Ultrafast Spin Dynamics in Ferromagnetic Thin Films Jerome Hurst
Total Page：16
File Type：pdf, Size：1020Kb
Ultrafast spin dynamics in ferromagnetic thin films Jerome Hurst To cite this version: Jerome Hurst. Ultrafast spin dynamics in ferromagnetic thin films. Condensed Matter [cond-mat]. Université de Strasbourg, 2017. English. NNT : 2017STRAE004. tel-01611649 HAL Id: tel-01611649 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01611649 Submitted on 6 Oct 2017 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. ! " " #$%&$' " &$()&* # +,-. /0 1%&2 / + $ -+ )3& " 45!6&% " &$()&* 4&$7$ 8! "!$3 ! 7&&)$*!3 ! 74 /0 "&*% 8$& 9 #: /; $4 !)! !"# #: # < )6$!! !"# 9 #: & #: &!$&" $ % "&'!( ## 1= 9 #: # 1 /$" ! "&( '!)' #: /> 3$&") !"# iii R´esum´een Fran¸caisde la th`ese Dans cette th ese,` on s’int eresse´ a` la mod elisation´ th eorique´ et a` la simulation num erique´ de la dynamique de charges et de spins dans des nano-structures m etalliques.´ Ces dernieres` ann ees,´ la physique des nano-structures m etalliques´ a connu un int er´ etˆ scientifique croissant, aussi bien d’un point de la physique fondamentale que d’un point de vue des applications technologiques. Des nano-structures m etalliques´ sont utilisees´ aujourd’hui dans le domaine de la nano-photonique, de la chime et m emeˆ de la biologie et de la m edecine.´ Il est donc essentiel d’avoir des mod eles` th eoriques´ nous permettant de d ecrire´ correctement de tels objets. Cette th ese` comporte deux etudes´ distinctes. La premi ere,` constitu ee´ des chapitres 1 a` 4, porte sur la dynamique ultra-rapide de spins dans des films ferromagn etiques´ de Nickel. Ces derniers sont en interaction avec un champ laser intense sur des echelles´ de temps tr es` courtes de l’ordre de la dizaine - centaine de femtosecondes. De telles etudes´ ont d ej´ a` et´ e´ realis´ ees´ auparavant sur des films de Sodium, mais en consid erant´ uniquement les interactions electrostatiques.´ Dans ces travaux, on souhaiterait egalement´ inclure les aspects magnetiques´ en tenant compte du spin et des couplages qu’il induit sur la dynamique electronique.´ Un exemple bien connu d’un tel couplage est le couplage spin-orbite. La seconde partie, constitu ee´ du chapitre 5, porte sur sur la dynamique de charge (sans spin) d’ electrons´ confin es´ dans des nano-particules d’Or ou bien encore par des potentiels anisotropes. On s’int eresse´ particuli erement` a` la r eponse´ dipolaire induite par une excitation laser auto-r esonante.´ Chapitre 1 Le premier chapitre de ma th ese` est constitu e´ de cinq parties et constitue une intro- duction aux differents´ mod eles` physiques permettant d’ etudier´ la dynamique quan- tique non-lineaire´ d’un syst eme` d’ electrons´ en interaction. Ce chapitre ne concerne que la dynamique de charge, le spin est volontairement mis de cot e´ et sera trait e´ dans le second chapitre. Dans la premi ere` partie, je d ecris´ les diff erentes´ grandeurs physiques qui car- acterisent´ les electrons´ de conduction dans les m etaux.´ Ces derni eres` sont: La 2 fr equence´ plasma ωp = e n/mǫ 0 dont l’inverse correspond au temps typique de mouvement des electrons,´ p la densit e´ de charge n qui est directement reli e´ au rayon de Wigner-Seitz rs et la longueur d’onde de DeBroglie λDB = ~/p qui est reli e´ a` l’extension spatiale des fonctions d’ondes electroniques.´ Dans la table 1, on donne iv rs 0.16 nm 28 3 n 5.9 10 m− × T 300 K 1 ωp− 0.5 fs TF 64000 K v 1.4 10 6 m/s F × λF 0.11 nm γq 5.5 TABLE 1: Param etres` physiques pour les electrons´ de conduction de l’Or (T = 300 K ) une application numerique´ pour les electrons´ de conduction de l’Or. La conclusion principale de cette partie est que les electrons´ dans les m etaux´ doivent etreˆ trait e´ comme un plasma quantique confin e´ par le potentiel des ions. Les ions n’ont pas de dynamique orbitale car on travaille sur des echelles´ de temps de l’ordre de la fem- 15 toseconde (10 − s) alors que le temps typique de mouvement des ions est de l’ordre 12 de la picoseconde ( 10 − s). Dans la seconde partie du chapitre, je pr esente´ le formalisme de Schr odinger¨ de la m ecanique´ quantique et je discute de l’approximation du champ moyen. Cette derniere` etant´ utilisee´ dans la suite de la th ese.` Je pr esente´ notamment les equations´ de Hatree et les equations´ de Hartre-Fock. Une discussion sur le traitement de l’ echange´ et des corr elations´ ainsi que sur des mod eles` plus sophistiqu es´ du type DFT/TDDFT figure egalement´ dans cette partie. La troisi eme` partie de la th ese` est une introduction a` la formulation de Wigner de la m ecanique´ quantique ou encore appel e´ formulation de la m ecanique´ quantique dans l’espace des phases. Dans cette partie j’introduis la transformation de Weyl qui permet d’associer a` chaque op erateur´ de la m ecanique´ quantique une fonction des variables r (position) et p (impulsion) d efinit´ dans l’espace des phase. Dans ce formalisme la fonction de Wigner, not ee´ f, est la transform ee´ de Weyl de l’op erateur´ densite.´ Elle s’exprime de la mani ere` suivante: 1 N ip λ λ λ f (r, p, t ) = p dλ exp · Ψ∗ r + , t Ψ r , t , (1) ~ 3 α ~ α 2 α − 2 (2 π ) α=1 X Z ou` les quantit es´ Ψα (r, t ) correspondent aux diff erentes´ fonctions d’ondes du syst eme` d’ electrons´ en interaction et trait es´ dans l’approximation du champ moyen. La fonc- tion de Wigner ob eit´ a` l’ equation´ d’ evolution´ suivante: ∂f i~ = , f , (2) ∂t {H }⋆ ou` est la fonction dans l’espace des phases associ ee´ a` l’op erateur´ Hamiltonien H v du syst eme.` L’ equation´ (2) est appel ee´ equation´ de Wigner. L’ equation´ de Wigner est l’analogue de l’ equation´ d’ evolution´ de la matrice densit e:´ i~∂ ρ = , ρ et t H egalement´ appelee´ equation´ de Von Neumann. Le terme de droite de l’ hequation´ i pr ec´ edente´ correspond au crochet de Moyal. Ce dernier a l’avantageb de pouvoirb b s’ ecrire´ en une s erie´ de termes en puissance de ~. En particulier, le terme d’ordre zero correspond au crochet de Poisson qui est utilis e´ en m ecanique´ classique. On montre dans cette partie que dans la limite classique ( ~ 0), l’ equation´ de Wigner → (2) se r eduit´ a` l’ equation´ de Vlasov: ∂f e + v ∇f + ∇V ∇pf = 0 , (3) ∂t · m H · ou` VH est le potentiel d’Hartree qui est solution de l’ equation´ de Poisson. Cette par- tie comporte egalement´ une discussion sur l’incorporation d’un champ magn etique´ dans l’ equation´ de Wigner et du probl eme` de l’invariance de jauge. En particulier, on montre qu’il faut red efinir´ le crochet de Moyal et la fonction de Wigner afin d’avoir une equation´ de Wigner qui soit ind ependante´ de la jauge electromagn´ etique.´ FIGURE 1: Sch ema´ des differents´ mod eles` physiques decrivant´ la dy- namique d’un gaz d’ electrons´ en interaction, ainsi que les limites de validite´ des diff erents´ mod eles.` Les parametres` gC et gQ repr esentent,´ respectivement, les param etres` de couplage classiques et quantiques d’un plasma. La quatri eme` partie du chapitre 1 porte sur la construction de mod eles` fluides vi classiques et quantiques a` partir des equations´ de Vlasov et de Wigner. Les equations´ fluides decrivent´ l’ evolution´ de variables hydrodynamiques tels que la densit e´ de charge: n = fd v, la vitesse moyenne des electrons:´ j = vfd v/n ou encore le tenseur de pression: p = w w fd v (w = v u). D’un point de vue th eorique,´ les R ij i j − R equations´ cinetiques´ de Wigner/VlasovR sont equivalentes´ a` une infinit e´ d’ equations´ fluides. Afin de construire un mod ele` fluide raisonnable, il nous faut donc trouver un moyen de fermer ces equations.´ Dans cette partie, on montre que sous certaines conditions sp ecifiques´ les equations´ fluides peuvent etreˆ ferm ees´ et s’ ecrivent´ de la maniere` suivante: ∂n + ∇ (nu) = 0 , ∂t · (4) 2 2 ∂u i ~ ∇ √n 1 1 + u (∂ u ) = ∂ ∂ (P ) + ∂ V . ∂t j j i 2m2 i √n − nm j C ij m i H Dans le mod ele` fluide ci-dessus, le terme PC correspond a` la pression classique des electrons.´ Cette derni ere` peut s’exprimer de la mani ere` suivante: (3 π2)2/3 ~2 (P ) = n5/3δ , (5) C ij 5m 0 ij dans le cas d’un syst eme` d’ electrons´ compl etement` d eg´ en´ er´ es.´ La derni ere` partie du premier chapitre est une analyse des conditions de validit e´ des modeles` fluides a` travers l’ etude´ des relations de dispersion. En particulier, on compare la relation de dispersion de l’ equation´ de Wigner a` celle provenant du modele` fluide (4). La conclusion principale de ce chapitre est que les mod eles` fluides sont valides dans la limite des grandes longueurs d’onde.