2021

A Norvég Tudományos Akadémia (Norwegian Academy of Science and Letters) úgy döntött, hogy 2021-ben az Ábel-díjat Lovász Lászlónak Avi Wigdersonnak Eötvös Loránd Tudományegyetem, Institute for Advanced Study, Budapest, Magyarország és Princeton, USA ítéli,

„az elméleti számítástudomány és a diszkrét matematika területén nyújtott alapvető hozzájárulásukért, és az arra irányuló vezető szerepükért, hogy a modern matematika központi területeivé alakítsák őket.”

Az elméleti számítástudomány (Theoretical adja a kriptográfia alapjait, és jelenleg egyre nagyobb Computer Science, TCS) a számítástechnika befolyással van számos más tudományágra, amelyek teljesítőképességét és korlátait tanulmányozza. terén a „számítógépes lencse (computational lens) Gyökerei Kurt Gödel, Alonzo Church, Alan Turing és alkalmazásával” új felismerésekhez vezet. A diszkrét Neumann János alapvető munkásságához nyúlnak struktúrák, mint például a gráfok, húrok, permutációk vissza, amely a fizikailag valós számítógépek központi szerepet játszanak a TCS területén, a kifejlesztéséhez vezetett. A TCS két egymást diszkrét matematika és a TCS pedig egymással kiegészítő altudományágat foglal magában: az szoros szövetségben álló területek. Bár mindkét algoritmustervezést, amely hatékony módszereket szóban forgó terület rendkívüli előnyt merített a fejleszt ki számos számítástechnikai problémára; matematika hagyományosabb területeiről, ez és a számítástechnikai komplexitást, amely az fordított arányban is igaz. A TCS-ből származó algoritmusok hatékonyságának eredendő korlátait alkalmazások, fogalmak és technikák új kihívások mutatja meg. Az 1960-as években Alan Cobham, megjelenését segítették elő, új kutatási irányokat Jack Edmonds és mások által felvetett polinomiális nyitottak meg, valamint fontos, még nyitva álló idejű algoritmusok fogalma, valamint Stephen Cook, problémákat oldottak meg a tiszta és alkalmazott Leonid Levin és Richard Karp híres P≠NP-sejtése matematika terén. nagy hatással volt a szóban forgó szakterületre, valamint Lovász és Wigderson munkájára. Lovász László és Avi Wigderson az elmúlt évtizedekben vezető szerepet töltött be a fenti A szélesebb értelemben vett számítástudományra területek fejlődésében. Munkájuk számos és gyakorlatra kifejtett óriási hatása mellett a TCS szempontból egymásba fonódik, konkrétan pedig mindketten alapvetően hozzájárultak a gráfelmélet, a valószínűségelmélet és a statisztikus véletlenszerűség megértéséhez a számítások, fizika elemeit köti össze. valamint a hatékony számítások határainak meghatározása terén. Avi Wigderson minden szempontból széles körűen és mélyrehatóan hozzájárult a számítástechnikai Arjen Lenstraval és Hendrik Lenstraval, Lovász komplexitás elmélet minden aspektusához, László kifejlesztette az LLL rácsredukciós különös tekintettel a véletlenszerűségnek a algoritmust. Ha adott egy sokdimenziós egész rács, számítástechnikában betöltött szerepére. ez az algoritmus szép, majdnem ortogonális bázist A randomizált algoritmus lényege, hogy az talál hozzá. Számos alkalmazás mellett, mint például érmefeldobás módszerével olyan megoldást számít a racionális polinomok faktorizálására szolgáló ki, amely nagy valószínűséggel helyes. Az évtizedek algoritmus, az LLL algoritmus a kriptoanalitikusok során a kutatók számos olyan problémára fedeztek kedvenc eszköze, amely számos, javasolt fel determinisztikus algoritmusokat, amelyekről kriptorendszert sikeresen feltör. Meglepő módon korábban csak randomizált algoritmus volt ismert. az LLL algoritmus elemzését az újabb, rácsalapú Agrawal, Kayal és Saxena determinisztikus kriptorendszerek biztonságának tervezésére algoritmusa, amelynek célja a prímtesztelés, és garantálására is használják, amelyek, úgy az ilyen derandomizált algoritmus szembetűnő tűnik, ellenállnak akár a kvantumszámítógépek példája. Ezek a derandomizációs eredmények támadásainak is. Néhány egzotikus kriptográfiai felvetik a kérdést, hogy a véletlenszerűség valóban primitív, mint például a homomorf titkosítás lényeges-e. Babai Lászlóval, Lance Fortnow-val, esetében, az egyetlen ismert konstrukciók e Noam Nisannal és Russell Impagliazzóval végzett rácsalapú kriptorendszereken keresztül munkáiban Wigderson bebizonyította, hogy a valósulnak meg. válasz valószínűleg nemleges lesz. Formálisan megfogalmazva megmutatták, hogy a P≠NP-sejtés Az LLL algoritmus Lovász látnoki hozzájárulásainak szellemiségéhez hasonló számítástechnikai sejtés csak egyike. Emellett bebizonyította a lokális lemmát, arra utal, hogy P=BPP. Ez azt jelenti, hogy minden egy olyan egyedülálló eszközt, amely megmutatja a randomizált algoritmus derandomizálható, és hasonló ritkán létező kombinatorikai objektumok létezését, hatékonysággal determinisztikussá alakítható; szemben a normál valószínűségi módszerrel, ráadásul a derandomizáció általános és univerzális, a amelyek a bőségesen létező objektumok esetén randomizált algoritmus belső részleteitől függetlenül. használatosak. Martin Grötschellel és Lex Schrijverrel együtt megmutatta, hogyan lehet A fenti eredmények megítélésének másik módja hatékonyan megoldani a szemidefinit programokat, az, hogy azokat a nehézség és véletlenszerűség ezzel forradalmasította az algoritmustervezést. közötti kompromisszumként fogjuk fel: ha létezik Hozzájárult a véletlenszerű bolyongások elméletéhez elég nehéz probléma, akkor a véletlenszerűség az euklideszi izoperimetrikus problémákra való hatékony determinisztikus algoritmusokkal alkalmazásokkal és a magas dimenziós testek szimulálható. Wigderson későbbi, Impagliazzóval hozzávetőleges térfogatszámításaival. Uriel és Valentine Kabanets-szel együtt végzett munkája Feigével, Shafi Goldwasserrel, Shmuel Safrával a fordítottját igazolja: a hatékony determinisztikus és Mario Szegedyvel együtt a probabilisztikusan algoritmusok létezése még az ismert, randomizált ellenőrizhető bizonyításra vonatkozóan publikált algoritmusokkal rendelkező specifikus problémák tanulmánya a PCP-tétel korai változatát nyújtotta, esetén is azt jelentenék, hogy léteznie kell ilyen és ez a rendkívül nagy hatást gyakorló eredmény nehéz problémának. megmutatta, hogy a matematikai bizonyítékok helyessége probabilisztikusan, magas konfidencia Ez a munka szorosan kötődik a pszeudorandom mellett ellenőrizhető, pusztán kisszámú szimbólum (véletlenszerű megjelenésű) objektumok olvasásával! Emellett olyan régóta fennálló konstruálásához. Wigderson művei olyan problémákat is megoldott, mint például a perfekt pszeudorandom generátorokat hoztak létre, gráf sejtés, a Kneser-sejtés, az ötszöggráf Shannon- amelyek néhány igazán véletlenszerű bitet sok kapacitásának meghatározása, az utóbbi években pszeudorandom bitté alakítanak, valamint olyan pedig kidolgozta a gráfhatárértékek elméletét extraktorokat, amelyek szinte tökéletes véletlenszerű (Christian Borgs, Jennifer Chayes, Lex Schrijver, biteket vonnak ki a véletlenszerűség tökéletlen Sós Vera, Szegedy Balázs és Vesztergombi Katalin forrásából, a Ramsey-gráfokból és az expander együttműködésével). Ez a munka az extremális gráfokból, amelyek ritkák, de összefüggőségi szintjük még mindig magas. Omer Reingolddal bizonyítást adnak a megfelelő állításokra anélkül, és Salil Vadhannal együtt bevezette a cikkcakk hogy az állítások érvényessége, a kommunikációs gráfszorzatot, amellyel elemi módszert biztosított protokollok, áramkörök és formális bizonyítási az expander gráfok konstruálására, továbbá rendszerek alsó korlátai mellett további információkat inspirációként szolgált Irit Dinur PCP-tételének fednének fel. kombinatorikus igazolásához, valamint Reingold gráfösszefüggőségét eldöntő memóriahatékony Lovász és Wigderson vezető szerepének algoritmusához. Ez utóbbi megfelelő módszert köszönhetően a diszkrét matematika és a viszonylag ad egy nagy labirintusban történő navigáláshoz, fiatal elméleti számítástudomány területe ma már miközben a labirintusban csak az állandó számú a modern matematika központi diszciplínáivá kereszteződési pontok azonosságára emlékezik! lépett elő.

Wigderson egyéb hozzájárulásai közé tartoznak az olyan nulla ismeretű bizonyítások, amelyek