A: Báo Cáo M I Toàn Th

A: Báo cáo mời toàn thể

A1VMC741: Tannakian duality and applications

Phung Ho Hai Institute of Mathematics, Hanoi

Tannakian duality aims to answer the question: how much can the representations of a group tell us about the group itself. The starting point was the celebrated duality for locally compact abelian groups due to Pontryagin (1930s). For compact groups, an affirmative answer was given by the works of Tannaka and Krein (1930s): a compact group is uniquely determined by its finite dimensional complex representations. The case of affine algebraic groups was studied by Grothendieck and his students Saavedra and Deligne (1970-1980). There are many applications of Tannakian duality ranging from representations theory, number theory, algebraic geometry to mathematical physics, most notably the invention of quantum groups due to Drinfeld. The aim of this talk is to review recent results on Tannakian duality and explain some applications to the study of the fundamental group of algebraic schemes.

A2VMC402: Bài toán ngược trong các quá trình truyền nhiệt và khuyếch tán

Đinh Nho Hào Viện Toán học, Hà Nội

Nhiều hiện tượng của tự nhiên, khoa học, kỹ thuật, y học, địa vật lý . . . được mô tả bằng các mô hình toán học, nhưng một số tham số, điều kiện trong các mô hình này không đo đạc được trực tiếp mà phải xác định qua các đo đạc gián tiếp. Đó chính là các bài toán ngược. Các bài toán ngược thường đặt không chỉnh, nghĩa là không phải với dữ kiện đo đạc nào bài toán cũng có nghiệm và nếu như nghiệm tồn tại, thì chúng chưa hẳn là duy nhất; ngoài ra nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện của bài toán. Vì nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện của bài toán, nên một sai số nhỏ trong dữ kiện cũng có thể dẫn đến những sai số lớn tùy ý trong lời giải, do đó việc giải số các bài toán đặt không chỉnh là không đơn giản. Trong báo cáo này, chúng tôi đề cập đến một số bài toán ngược trong quá trình truyền nhiệt và khuếch tán được mô tả bằng phương trình đạo hàm riêng parabolic và elliptic. Chúng tôi trình bày kết quả về tính giải được, đánh giá ổn định, phương pháp chỉnh hóa và phương pháp số hữu hiệu để giải các bài này.

A3VMC346: Variational convergence of unifunctions and bifunctions with applications in optimization

1 Phan Quoc Khanh International University, VNU-HCMC

One calls a convergence notion a variational convergence if it preserves extremal properties in nature, i.e., if elements of a convergent sequence possess such properties then so does the limit. In this talk we present first epi convergence of univariate functions and its variational properties. Then, we focus on the two extensions to bivariate functions: lopsided convergence and epi/hypo convergence. These three notions are the main kinds of variational convergence. We discuss also conditions additional to the convergence to ensure higher-level and almost complete preserva- tions of variational properties. Among these conditions tightness assumptions are the most important. We provide also various characterizations of the mentioned notions of convergence. Applications in both deterministic and stochastic optimization problems are included in our presentation as well.

A4VMC723: Some recent results on pseudoconvex domains of infinite type

Tran Vu Khanh Tan Tao University, Long An

Pseudoconvexity is one of the most central concepts in modern complex analysis. There are two kinds of pseudoconvexity: finite type and infinite type. A lots of work has been done about pseudoconvexity of finite type. We are interested in the infinite type case. In this report we present some recent results on pseudoconvex domains of infinite type. The content of the report consists of: 1. Lp-estimates for the Henkin solution to the ∂¯-problem; 2. Regularity of the ∂¯-Neumann problem; 3. Lower bounds of the Bergman metric and Kobayashi metric; 4. Estimates for the “type" of the boundary.

A5VMC753: Representations of finite groups and applications

Pham Huu Tiep University of Arizona, USA

In the first part of the talk we will survey recent results in the representation theory of finite groups. In the second part we will describe some applications of these results in group theory, number theory, and algebraic geometry

2 D: Đại số - Hình học - Tôpô

D1VMC742: Subgroups of the multiplicative group of a division ring

Bui Xuan Hai (joint work with Nguyen Anh Tu and Nguyen Kim Ngoc) University of Science, VNU-HCMC

Let D be a division ring and D∗ be the multiplicative group of D. There is a closed relation between subgroup structure of D∗ and algebraic properties of D. The first result reflecting this relation is the famous theorem of Wedderburn in 1905 asserting that every finite division ring is commutative. This remarkable result have stimulated many further investigations of mathematicians (among them we recall Jacobson, Faith, Kaplansky, Herstein,...) to generalise it. At the present, this problem of research remains still one of subjects which attracts the attention of many authors around the world. A particular interest is that to study maximal subgroups of D∗. On the other hand, it is well-known from old results that subnormal subgroups in D∗ behave as D∗ in several manners. For instance, from the ealier result of Scott in 1957, we see that it does not exist any abelian non-central normal subgroup in a non-commutative division ring. This is a particular case of the most important result concerning subnormal subgroup structure obtained later in 1964 by Stuth asserting that every soluble subnormal subgroup of D∗ is central. We notice also Herstein’s result in 1956 asserting that xD∗ is infinite for every non-central element x of D∗. This result was extended by Scott in 1957, when he proved that |xD∗ | = |D|. Moreover, Scott also proved that if G is a non-central subnormal subgroup then for every non-central element x of D, the division subring generated by xG is D. There are also other results of several authors showing that subnormal subgroups of D∗ are, roughly speaking, “ big". Our purpose in this report is to present subgroup structure of an arbitrary subnormal subgroup G in a division ring D and its ifluence to the structure of D . In particular, we study maximal subgroups of G. For the last time, several authors study maximal subgroups of D∗ and many nice properties of such subgroups were obtained. Studying maximal subgroups of G, we get in many cases the similar results for these subgroups as the results obtained previously for maximal subgroups of D∗. Another problem we study is the question of the existence of non-cyclic free subgroups in subnormal subgroups and maximal subgroups of a division ring. This problem plays an important role for the understanding of the structure of division rings.

D2VMC754: Homological realization of a combinatorial identity of G. Andrews

3 Nguyen Dang Ho Hai College of Science, Hue University

In studying the generating function of Minc’s partitions, G. Andrews established a combinatorial identity which suggests the existence of a minimal injective resolution of an interesting object in the category of unstable modules over the modulo two Steenrod algebra. This talk gives a report on the joint work with Lionel Schwartz and Trần. N. Nam, where we construct this injective resolution and derive some of its homotopical consequences.

D3VMC327: On the k-Buchsbaum property of powers of Stanley-Reisner ideals

Nguyên Công Minh Hanoi National University of Education

This is a joint work with Yukio Nakamura. Let S = K[x1, x2, ..., xn] be a polynomial ring over a field K. Let ∆ be a simplicial complex whose vertex set is contained in {1, 2, ..., n}. For an integer k ≥ 0, we investigate the k-Buchsbaum property (t) t of residue class rings S/I and S/I for the Stanley-Reisner ideal I = I∆. We characterize the k-Buchsbaumness of such rings in terms of the simplicial complex ∆ and the power t.

D4VMC396: Some results on local cohomology modules

Le Thanh Nhan Thai Nguyen College of Sciences

Let (R, m) be a Noetherian local ring, I an ideal of R and M a finitely generated d i R-module with dim M = d. It is well known that HI (M) and Hm(M) are Artinian d i R-modules for all i. When A = HI (M) or A = Hm(M), in general A does not satisfy the following property

AnnR(0 :A p) = p for all p ∈ Var(AnnRA). (∗)

The first aim of this talk is to characterize the property (*) for these Artinian local cohomology modules in the relations with the catenarity, the universal catenarity, the Cohen-Macaulayness of the formal fibers of the base ring R as well as the closedness of pseudo supports of M. Then we describe the attached primes, the co-supports d i and the associativity formular for multiplicity of HI (M) and Hm(M), cf. [2,5,6]. Secondly, consider the case where R is a quotient of a Gorenstein local ring. Denote by K(M) the canonical module of M. Then K(M) is a finitely generated R-module d ∼ and Hm(M) = HomR(K(M),E(R/m)) by local duality. The second aim of this

4 talk is to present some necessary and sufficient conditions for K(M) being Cohen- Macaulay and generalized Cohen-Macaulay, cf. [1,3,4].

References

[1] M. Brodmann and L. T. Nhan. On canonical Cohen-Macaulay modules, J. Alge- bra, 371 (2012), 480-491. [2] N. T. Cuong, N. T. Dung, L. T. Nhan, Top local cohomology and the catenaricity of the unmixed support of a finitely generated module, Comm. Algebra, (5)35 (2007), 1691-1701. [3] N. T. H. Loan and L. T. Nhan, On generalized Cohen-Macaulay canonical modules, Comm. Algebra, 41 (2013). [4] L. T. Nhan, A remark on the monomial conjecture and Cohen-Macaulay canonical modules, Proc. AMS., 134 (2006), 2785-2794. [5] L. T. Nhan and T. N. An, On the unmixedness and the universal catenaricity of local rings and local cohomology modules, J. Algebra, 321 (2009), 303-311. [6] L. T. Nhan and T. D. M. Chau, On the top local cohomology modules, J. Algebra, 349 (2012), 342-352.

D5VMC388: Newton non-degenerate polynomial maps at infinity

Pham Tien Son University of Dalat

In this talk, we establish some topological and geometrical properties for a class of polynomial maps, which are defined by combinatorial data and are called Newton non-degenerate at infinity. Our major applications concern polynomial optimization problems.

D6VMC755: On some arithmetic aspects of algebraic groups over arithmetical fields

Nguyễn Quốc Thắng Institute of Mathematics, Hanoi

Let G be a smooth affine algebraic group and X a homogeneous G-space, all are defined over an arithmetical field k. The aim of this talk is to discuss some recent results in the arithmetic of algebraic groups pertaining to some relations between the sets of local and global points of G and X.

D7VMC214: Equivariant crossed modules and cohomology of groups with operators

5 Pham Thi Cuc (joint work with Nguyen Tien Quang) Hongduc University, Thanhhoa

A crossed module [5] is essentially the same as a categorical group and they have been used widely in various contexts. Crossed modules and categorical groups have closely relate to the problem of group extensions. Brown and Mucuk classified group extensions of the type of a crossed module in [2]. The problem of equivariant group extensions was dealt with by Cegarra et al (see [3]). In this paper we show a generalization of both theories by means of Γ-crossed modules and strict graded categorical groups thanks toby means of group cohomology with operators [4]. Firstly, we prove that any Γ-equivariant crossed module is defined by a strict Γ- graded categorical group and the category ΓGrstr of strict Γ-graded categorical groups is equivalent to the category ΓCross of Γ-equivariant crossed modules. This result contains a classical one, Theorem 1 [1]. Secondly, we state Schreier theory for equivariant group extensions of the type of a Γ-crossed module by means of Γ-graded monoidal functors, then the classification theorem of group extensions of the type of a crossed module of Brown and Mucuk (Theorem 5.2 [2]) and that of Γ-group extensions of Cegarra et al (Theorem 4.1 [3]) are obtained as particular cases.

References

[1] R. Brown, C. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet., 79, 296 - 302, 1976. [2] R. Brown, O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994) 97-110. [3] A. M. Cegarra, J. M. García - Calcines and J. A. Ortega, On graded categorical groups and equivariant group extensions, Canad. J. Math. 54 (5) (2002), 970–997. [4] A. M. Cegarra, J. M. García - Calcines and J. A. Ortega, Cohomology of groups with operators, Homology Homotopy Appl. 1 4 (2002) 1-23. [5] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy II, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 453-496.

D8VMC015: On subgroups in linear groups over weakly locally finite division rings

Trinh Thanh Deo (joint work with Bui Xuan Hai and Mai Hoang Bien) Faculty of Mathematics and Computer Science University of Science, VNU-HCMC

In this talk, we give the definition of weakly locally finite division rings and we show that the class of these rings strictly contains the class of locally finite division

6 rings ([2]). Further, we study multiplicative subgroups in these rings ([3], [2]). Some skew linear groups are also considered ([1], [2]). Our new obtained results generalize precedent results for centrally finite case.

References

[1] Trinh Thanh Deo, Mai Hoang Bien, and Bui Xuan Hai, “On radicality of maximal subgroups in GLn(D)", Journal of Algebra 365 (2012), 42-49. [2] Bui Xuan Hai, Mai Hoang Bien, and Trinh Thanh Deo, “On linear groups over weakly locally finite division rings", Algebra Colloquium (In press). [3] Bui Xuan Hai, Trinh Thanh Deo, and Mai Hoang Bien, “On subgroups in division rings of type 2", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica 49(4), 549-557 (2012).

D9VMC219: On relative automorphism-invariant modules

Truong Cong Quynh Da Nang University of Education

Let M and N be two modules. M is called automorphism N-invariant if for any essential submodule A of N, any essential monomorphism f : A → M can be extended to some g ∈ Hom(N,M). M is called automorphism-invariant if M is automorphism M-invariant. This notion is motivated by auto-invariant modules analog discussed in a recent paper by Lee and Zhou [1]. Basic properties of mutually automorphism-invariant modules and automorphism-invariant modules are proved and their connections with pseudo-injective modules are addressed.

References

[1] Lee, T. K., Zhou, Y. (2012). Modules which are invariant under automorphisms of their injective hulls. preprint.

D11VMC066: Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules in dimension one

Le Xuan Dung Hong Duc University, Thanhhoa

An upper bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of the associated graded module of an one-dimension module is given in term of its Hilbert coefficients. It is also investigated when the bound is attained.

7 D12VMC073: Some properties of generalized local cohomology modules with respect to a pair of ideals

Nguyen Minh Tri (joint work with Tran Tuan Nam) Dong Nai University

We introduce a notion of generalized local cohomology modules with respect to a pair of ideals (I,J) which is a generalization of the concept of local cohomology modules with respect to (I,J). We show that generalized local cohomology modules i ˇ HI,J (M,N) can be computed by the Cech cohomology modules. We also study the i artinianness of generalized local cohomology modules HI,J (M,N).

D13VMC292: On the attached primes and shifted localization principle for local cohomology modules

Tran Nguyen An Thai Nguyen University of Education

Let (R, m) be a Noetherian local ring and let M be a finitely generated R-module. i For an integer i ≥ 0, the Artinian i-th local cohomology module Hm(M) is said to satisfy the Shifted Localization Principle if

Att (Hi−dim R/p(M )) = {qR midq ∈ Att (Hi (M)), q ⊆ p} for all p ∈ Spec(R). Rp pRp p p R m

i In this paper we study the attached primes of Hm(M) and give some conditions for i Hm(M) to satisfy the Shifted Localization Principle.

D14VMC103: Etale cohomology and L-functions of algebraic curves over finite fields

Ha Van Hieu University of Bordeaux 1, France

Let X be a scheme, a morphism of schemes f : Y → X is called an etale morphism if it is flat and unramified (hence, also locally of finite type). Let Xet be the category of all etale morphisms over X (the arrow of this morphism is the morphism of schemes). Denote Sh(Xet) to be the category of sheaves of abelian groups on X. Then Sh(Xet) is an abelian category and has enough injectives. Let Γ(X, −): Sh(Xet) → Ab be the global functor (i.e. for all sheaf F on X, then Γ(X, F) = F(X)). By the properties of sheaves, we have that this functor is left exact. So, we can define the (etale) cohomology to be the derived functor of this functor. On the other hand, the L- functions and zeta-functions play an important role in Mathematics, they give a map

8 of number of solutions of an equation. The fact that, the language of cohomology of Zariski topology on X is not enough to describe the L-functions or zeta functions. But via the Lefschetz trace formula, the etale cohomology is very suited to them. Moreover, in the special case, the etale cohomology is the Galois cohomology. So, in this talk, I will give the basic definition of etale cohomology and associate to the L-functions and zeta-functions.

D15VMC309: Castelnuovo-Mumford regularity, postulation numbers and relation types

Cao Huy Linh (joint work with M. Brodmann) College of Education, Hue University

We establish a bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of the associated graded ring of an m-primary ideal I of a local Noetherian Ring (A, m) in terms of the dimension of A, the relation type and the number of generators of I. As a consequence, we obtain that the existence of uniform bounds for the regularity of the associated graded ring, the relation relation type and the postulation number of parameter ideals in A are equivalent conditions.

4 D16VMC312: Về mặt Helicoidal trong không gian R

Nguyễn Ngọc Thắng (kết quả n/c chung với Đoàn Thế Hiếu) Đại học Sư phạm, Đại học Huế

3 Trong không gian R , khi cho một đường cong phẳng chuyển động quanh một trục cố định d, ta thu được một mặt tròn xoay nhận d làm trục đối xứng. Nếu cho đường cong ở trên đồng thời chuyển động tịnh tiến theo một hướng nhất định của trục d với vận tốc quay và vận tốc tịnh tiến tỉ lệ với nhau thì ta thu được mặt Helicoidal trong 3 không gian R . Như vậy mặt Helicoidal là mở rộng của mặt tròn xoay trong không 3 gian R . Mặt Helicoidal đã dược nhiều nhà toán học quan tâm như do Carmo (1982), Seaman (1984), Roussos (1988), Sasai (1996), Baikoussis, Koufogiorgos (1997, 1998), Ikawa (2000), Choi, D.Kim, H.Kim (2009), G¨uler,Yayli, Hacisalihoglu (2010) . . . Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày các vấn đề liên quan đến mặt Helicoidal như sau: 4 – Mở rộng khái niệm mặt Helicoidal cho không gian R . 4 – Xác định mặt Helicoidal trong không gian R với tham số hóa trực giao theo vector độ cong trung bình cho trước. 4 – Xác định mặt Helicoidal trong không gian R với tham số hóa trực giao theo theo độ cong Gauss cho trước. 4 – Các mặt Helicoidal cực tiểu trong không gian R . 4 – Họ mặt tròn xoay trong không gian R đẳng cự với mặt Helicoidal trong không

9 4 gian R cho trước. 4 – Họ mặt Helicoidal trong không gian R đẳng cự với mặt tròn xoay cực tiểu trong 4 không gian R .

D17VMC314: Singularities of attainable sets on the onrientable surface with boundary

Hy Đức Mạnh Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội

We classify generic singularities of attainable sets of smooth control systems on a compact connected smooth orientable surface M with boundary under the assumption that the range U of the control parameter is a compact smooth manifold or the disjoint union of such manifolds and the starting set lies in the interior of the attainable set. A point z on the boundary of the positive orbit of the starting set is called a singular point of type i = 0 ÷ 3 if the germ of the closure of this orbit at z coincides with the germ of the set y ≥ g(x) at 0, where the function g is the same as in the corresponding column of the second row of Table 1 after an appropriate choice of a smooth system local coordinates with the origin at z.

i 0 1 2 3 ( −x, x ≤ 0, g(x) 0 |x| x|x| x3/2, x ≥ 0

Bảng 1 – Singularities of the boundary of the attainable set on the boundary of the surface.

Theorem. If for a generic control system on a compact orientable surface with boundary the positive orbit of a set contains the closure of this set in its interior, then, at each its point, on the boundary of this orbit there is one of the singularities of types i = 0 ÷ 3.

D18VMC320: Characterizations of generalized Cohen-Macaulay canonical modules in term of certain systems of parameters

Nguyen Thi Hong Loan (joint work with Le Thanh Nhan) Vinh University

Let (R, m) be a Noetherian local ring which is a quotient of a n-dimensional Goren- stein local ring (R0, m0). Let M be a finitely generated R-module with dim M = d. i n−i 0 i Denote by K (M) the R-module ExtR0 (M,R ). Then K (M) is a finitely generated

10 R-module. Following P. Schenzel [Sc], Ki(M) is called the ith deficiency module of M for i = 0, . . . , d − 1, and K(M) = Kd(M) is called the canonical module of M. P. Schenzel [Sc] introduced the notion of Cohen-Macaulay canonical modules: M is called Cohen Macaulay canonical if the canonical module K(M) of M is Cohen Macaulay. The Cohen-Macaulay canonical property is related to some important questions. The following characterization of Cohen-Macaulay canonical modules in term of systems of parameters was given by Nhan [Nh, Theorem 4.1]: M is Cohen-Macaulay ca- d−3 P d−k−1 nonical if and only if Rl Hm (M/(x1, . . . , xk)M) = 0 for all s.o.p. (x1, . . . , xd) k=0 of M which are strict f-sequences in sense of Cuong-Morales-Nhan [CMN]. Here, Rl(−) denotes for the residual length defined by Sharp-Hamieh [SH]. By an obvious way, we say that M is generalized Cohen-Macaulay canonical if the canonical module K(M) of M is generalized Cohen-Macaulay. It is clear that if d 6 3 then M is generalized Cohen-Macaulay canonical. In this talk, we give characterizations of generalized Cohen-Macaulay canonical modules in term of systems of parameters for the case where d ≥ 4.

References

[CMN] N. T. Cuong, M. Morales and L. T. Nhan, The finiteness of certain sets of attached prime ideals and the length of generalized fractions, J. Pure Appl. Algebra, (1-3) 189, (2004), 109-121. [Nh] L. T. Nhan, A remark on the monomial conjecture and Cohen-Macaulay canonical modules, Proc. Amer. Math. Soc., 134 (2006), 2785-2794. [Sc] P. Schenzel, On birational Macaulayfications and Cohen-Macaulay canonical modules, J. Algebra, 275 (2004), 751-770. [SH] R. Y. Sharp and M. A. Hamieh, Lengths of certain generalized fractions, J. Pure Appl. Algebra, 38 (1985), 323-336.

D19VMC339: L ojasiewicz inequalities in o-minimal structures

Ta Le Loi Dalat University

L ojasiewicz inequalities were introduced by H¨ormanderand L ojasiewicz in 1958- 1962. From that time it has been recognized that they have many interesting relations to various branches of mathematics: Differential Analysis, Dynamical Sys- tems, Algebraic Geometry, Optimization, ... . This talk is devoted to the generalization of the inequalities for functions definable in o-minimal structures, which is, roughly speaking, a generalization for semialgebraic or global subanalytic functions. To compare two functions f and g on some set X we find a inequality of the form:

11 |g(x)| ≥ ϕ(|f(x)|), for x ∈ X, and ϕ being a reasonable function (e.g. a positive monotone function). The main idea is to consider the infimum of |g| or the supremum of |f| on the fibers of the other function, then investigate the behaviour of that optimal one-variable function. In general, one can not get any desired inequality, e.g. 1 ∞ − |x| 1 consider the C functions given by f(x) = e sin x , when x 6= 0, f(0) = 0, and g(x) = f 0(x) in a neighborhood of 0. However, if the objects involved are definable in a o-minimal structure, then one can use tame properties of them to estimate the optimal function (from below or from above) to get some useful inequalities. The talk is prepared in tree parts. In Part 1 we give some versions of L ojasiewicz inequalities to compare two definable functions in some neighborhoods of the zero- sets of the functions. Part 2 is devoted to o-minimal versions of gradient inequalities (Kurdyka-L ojasiewicz inequality and Bochnak-L ojasiewicz inequality), we also mention some incorrect results of D. D’Acunto and V. Granjean in ‘A Gradient Inequality at infinity for Tame Functions’, Rev. Mat. Complut. 18, No. 2 (2005). In Part 3 we give some applications of the inequalities.

D20VMC354: Algebraic actions, entropies, Fuglede-Kadison determinants and torsions

Chung Nhan Phu Max Planck Institute, Germany

Actions of countable groups Γ on compact abelian groups by automorphisms are a rich class of dynamical systems. During the last few decades much is known for such d actions when Γ = Z by seminal works of Klaus Schmidt. The fact that the integral d group ring of Z is a commutative factorial Noetherian ring plays a vital role for such study, as it makes the machinery of commutative algebra available. Recently, much progress has been made to understand these actions of general countable groups Γ. It is somehow surprisingly that operator algebras, especially the group C∗-algebras and group von Neumann algebras of Γ are important factors to study these general cases. In this talk, we will discuss relations between entropy of algebraic actions, Fuglede- Kadison determinants and torsions of modules over group rings. Applying our results to the field of von Neumann algebras, we get a positive answer to a question of Deninger about the Fuglede-Kadison determinant to the case the group is amenable. At the same time, for an amenable group, we prove that an element in the integral group ring is a non-zero divisor if and only if the entropy of the corresponding principal algebraic action is finite. And using entropy, a new proof of a Cheeger- Gromov’s result about vanishing of Euler characteristic of nontrivial amenable group of type FL was established. These are joint works with Hanfeng Li and Andreas Thom.

D21VMC676: Vanishing line theorem for Modular Invariant Theory

12 Nguyen Huu Viet Hung University of Science, VNU-Hanoi

We discuss two conjectures, which would be regarded as versions of the Vanishing Line Theorem for Modular Invariant Theory. We have established one among the two conjectures. Furthermore, in case if the other conjecture is false, then we get a negative answer to Singer’s conjecture on the injectivity of the algebraic transfer that maps from the coinvariants of certain GLs-representation to the cohomology of the Steenrod algebra.

D22VMC365: On the (1 − C2) condition

Le Van An Hatinh University

In this paper, we give some results on (1−C2)−modules and 1−continuous modules. We use the (1 − C2) condition to characterize some of the class rings.

D23VMC369: Abelian crossed modules and strict Picard categories

Che Thi Kim Phung (joint work with Nguyen Tien Quang and Ngo Sy Tung) Saigon University

Crossed modules were originally introduced by Whitehead [4] and they are essentially the same as strict categorical groups [2]. A crossed module (B, D, d) is termed abelian if B,D are abelian groups and D acts trivially on B [3]. The content of the paper consists of two main results. Firstly, we show that abelian crossed modules are defined by strict Picard categories, and the category Picstr of strict Picard categories is equivalent to the category AbCross of abelian crossed modules (every morphism in the category AbCross consists of a homomorphism 0 (f1, f0): M → M of abelian crossed modules and an element of the group of 2 0 symmetric 2-cocycles Zs (π0M, π1M )). Secondly, we establish the Schreier theory for abelian group extensions of the type of an abelian crossed module by means of symmetric monoidal functors, and show the cohomology classification of such extensions. This result is a version of the classification theorem for group extensions of the type of a crossed module [1].

13 References

[1] R. Brown and O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 115 (1994) 97–110. [2] R. Brown and C. B. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet. 79 (1976) 296– 302. [3] P. Carrasco, A. M. Cegarra and A. R.-Grandjean, (Co)homology of crossed modules, Category theory 1999 (Coimbra). J. Pure Appl. Algebra 168 (2002), no. 2-3, 147–176. [4] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy II, Bull. Amer. Math. Soc 55 (1949) 453–496.

D24VMC376: Vành trên nhóm Abel có rank không xoắn bằng 1

Phạm Thị Thu Thủy Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Vành trên nhóm Abel G là vành bất kỳ có nhóm cộng đẳng cấu với G. Một nhóm con A của nhóm Abel G được gọi là iđêan tuyệt đối của G nếu A là iđêan trong mọi vành trên G. Trong [1] L.Fuchs đặt vấn đề (vấn đề 93): "trên nhóm Abel nào có thể xây dựng được một vành mà mọi iđêan của nó là tuyệt đối?". Ta gọi các nhóm Abel như vậy là nhóm RAI. Ký hiệu L là lớp các nhóm Abel G có nhóm thương G/T là p-chia được với mọi số nguyên tố p mà Tp 6= 0 (T,Tp là nhóm con xoắn và nhóm con p-nguyên sơ của G) [3]. Định lý 1. Cho G là nhóm Abel đơn giản thuộc lớp L, G có rank không xoắn bằng 1 và mọi nhóm con p-nguyên sơ Tp khác 0 của G đều vô hạn. Với mỗi số nguyên tố ∼ L L k p, cho nhóm con cơ bản của Tp là Bp = Z(p ). Khi đó các điều kiện sau là k∈N (p) mk tương đương: 1) G là nhóm RAI; 2) T là nhóm RAI; ∞ P (p) 3) fin r(Tp) ≤ mk với mọi số tự nhiên n và số nguyên tố p (fin r(Tp) là final k=n rank của nhóm Tp). Mọi nhóm con hoàn toàn đặc trưng của nhóm Abel G đều là iđêan tuyệt đối [1]. Không khó để đưa ra phản ví dụ cho thấy khẳng định ngược lại là không đúng trong trường hợp tổng quát. Trong [4] E. Fried đề cập tới bài toán xác định các nhóm Abel mà mọi iđêan tuyệt đối đều là nhóm con hoàn toàn đặc trưng. Những nhóm như vậy được gọi là nhóm afi. Như đã biết, mỗi nhóm Abel hỗn hợp G có rank không xoắn bằng 1 tương ứng với một lớp tương đương ma trận độ cao duy nhất được ký hiệu là H(G) [2]. Ta nói H(G) thỏa điều kiện (i) nếu nó chứa một ma trận

14 M = [σpn]p∈P, n∈N (P là tập hợp các số nguyên tố) sao cho với mọi số nguyên tố p và số tự nhiên n ta có σpn = n hoặc σpn = ∞. Định lý 2. Cho G là nhóm Abel đơn giản thuộc lớp L, G có rank không xoắn bằng 1 và T là nhóm tách được. Khi đó, G là nhóm afi nếu và chỉ nếu thỏa mãn ít nhất một trong những điều kiện sau: 1) H(G) không chứa ∞; 2) H(G) thỏa mãn điều kiện (i).

Tài liệu tham khảo

[1] L. Fuchs, Infinite Abelian groups. Academic Press New York and London — 1973. [2] Megibben C., On mixed groups of torsion-free rank one // Ill. J. Math. — 1967 — V.11 — P.134-144. [3] Moskalenko, A. I., Splitting length of an Abelian group // Mathematical notes — 1978 — Vol. 24:6 — P.899-906. [4] Fried E., On the subgroups of abelian groups that are ideals in every ring // Proc. Colloq. Abelian Groups, Budapest — 1964 — P.51-55.

D25VMC382: Stability of depths of powers of edge ideals

Tran Nam Trung Institute of Mathematics, Hanoi

Let R = k[x1, . . . , xr] be a polynomial ring over a field k and I a homogeneous ideal in R. M. Brodmann in (1979) showed that depth R/In is a constant for sufficiently large n. Moreover lim depth R/In dim R − `(I), n→∞ 6 where `(I) is the analytic spread of I. We define the index of depth stability of I to be the number

n k dstab(I) = min{k | depth S/I = depth S/I for all n > k}. Several questions arise from the theorem of Brodmann: n 1. How about the behavior of the sequence {depth R/I }n>1. depth R/In 2. limn→∞ n =?. 3. Find a reasonable bound of dstab(I). These questions now are studying for monomial ideals. In this talk, we answers two last questions for edge ideals. Let G be a simple graph on the vertex set

15 V (G) = {1, . . . , r} and the edge set E(G). We associate to G the quadratic squarefree monomial ideal I(G) = (xixj | {i, j} ∈ E(G)) ⊆ R which is called the edge ideal of G. We will show that the ultimate value of the n sequence {depth R/I(G) }n>1 is the number of bipartite components of G and set up an effective bound of dstab(I(G)).

D26VMC384: Vành các tự đồng cấu của môđun Baer và môđun Baer đối ngẫu

Nguyễn Đình Nam (kết quả n/c chung với Lê Văn An) Đại học Hà Tĩnh

Môđun Baer và môđun Baer đối ngẫu là những lớp môđun mới được đưa ra trong thời gian gần đây bởi các tác giả S.R.Rizvi, C.S.Roman, D.K. Tutuncu, R.Tribak (xem [1], [2], [3]). Các khái niệm này được phát triển từ các khái niệm vành Baer và vành tựa Baer được đưa ra trong những năm 50, 60 của thế kỷ XX. Một điều thú vị là vành các tự đồng cấu của môđun Baer và môđun Baer đối ngẫu đều là vành Baer. Trong báo cáo này, chúng tôi giới thiệu một số kết quả về tâm và góc của vành các tự đồng cấu của môđun Baer và môđun Baer đối ngẫu.

References

[1] S.T.Rizvi and C.S.Roman (2004), Baer and quasi-Baer modules, Com. Algebra, Vol 32, No. 1, 103-123. [2] S.T.Rizvi and C.S.Roman (2009), On direct sums of Baer modules, J. Algebra, Vol 321, 682-696. [3] S.T.Rizvi and C.S.Roman (2004), Baer and quasi-Baer modules, Glasgow Math. J., Vol 52, No. 2, 261-269.

D28VMC394: Hilbert coefficients of parameter ideals

Van Duc Trung College of Education, Hue University

Let A be a local Noetherian ring of dimension d. In this talk, we show that the Hilbert coefficients ei of a parameter ideal q are always non-positive if the depth of the ring A at least d − 1 and the depth of the associated graded ring with respect to q at least d − 2.

D30VMC407: Some loci related to Cohen-Macaulayness

16 Nguyen Thi Kieu Nga Hanoi Pedagogical University No.2, Xuan Hoa

Let (R, m) be a Noetherian local ring and M a finitely generated R-module. The pseudo Cohen-Macaulayness and pseudo generalized Cohen-Macaulayness were introduced by Cuong-Nhan [CN] as extensions of the Cohen-Macaulayness and generalized Cohen-Macaulayness respectively. In this paper, we describe the pseudo Cohen-Macaulay locus and pseudo generalized Cohen-Macaulay locus of M. We also study the non Cohen-Macaulay locus and the non generalized Cohen-Macaulay locus of the canonical module K(M) of M in case where R is a quotient of a Gorenstein local ring

References

[CN] N. T. Cuong and L. T. Nhan, Pseudo Cohen-Macaulay and pseudo generalized Cohen-Macaulay modules, J. Algebra 267, (2003), 156-177.

D31VMC410: Matrix-based implicit representations of rational algebraic curves and applications

Luu Ba Thang Hanoi National University of Education

Given a parameterization of an algebraic rational curve in a projective space of arbitrary dimension, we introduce and study a new implicit representation of this curve which consists in the locus where the rank of a single matrix drops. Then, we illustrate the advantages of this representation by addressing several important problems of Computer Aided Geometric Design: The point-on-curve and inversion problems, the computation of singularities and the intersection problem between two rational curves.

D32VMC163: Some results on curve in plane with log-linear density

Tran Le Nam Dong Thap University

The talk shows relations betwen mean curvature curve flow and constant weighted curvature curves, giving another proof for the fact: "the plane with density ex contains no isoperimetric region". In this plane, we proved Fenchel’s theorem with density for the class of simple, closed and convex curves. We also proved that among

17 all curves joining two given points, a curve minimizes density arc-length if only if its curvature with density is equal 0.

D33VMC170: Some properties of generalized local homology and cohomology modules

Tran Tuan Nam Ho Chi Minh University of Pedagogy

We study some properties of generalized local homology modules such as: the representation, the artinianness and the I-stable property. By duality, we get some properties of generalized local cohomology modules.

D34VMC176: Weakly C2 modules and rings

Phan The Hai (joint work with Le Van Thuyet, Truong Cong Quynh and M. Tamer Kos¸an) Baria-Vungtau Teacher Training College

It is an open question whether or not strongly right Johns rings are quasi-Frobenius. In this paper, we provide an affirmative answer to this question. We prove R is a right CEP ring if and only if R is a right Johns right GC2 ring. In this article, we also investigate the weakly C2 modules and their endomorphism rings. Here a module M is said to satisfy the weakly C2, if for every 0 6= s ∈ S, there exists n ∈ N such that sn 6= 0 and if Ker(sn) = Ker(e) with e2 = e ∈ S, then e ∈ Ssn. We show that if S = End(M) is a right weakly C2 ring, then M is a weakly C2 module. We also investigate the right weakly C2 rings and their connection with von Neumann regular and right Rickart rings, which asserts that R is von Neumann regular if and only if R is right Rickart right weakly C2.

D36VMC351: Uniqueness problem for p-adic meromorphic functions and their difference polynomials

Pham Ngoc Hoa (joint work with Ha huy Khoai and Vu Hoai An) HaiDuong College

In this paper we prove a version of the Hayman Conjecture for p-adic meromorphic n n ns (k) functions (f (f(q1z+c1)) 1 .....(f(qsz+cs)) ) and discuss the uniqueness problem n n ns (k) n for p-adic meromorphic functions (f (f(q1z+c1)) 1 .....(f(qsz+cs)) ) , (g (g(q1z+ n ns (k) c1)) 1 .....(g(qsz + cs)) ) sharing the same value.

18 D37VMC442: On radical class of semirings

Le Hoang Mai Dongthap University

In this report we use the concept of accessible subsemiring to build a radical class of semirings. And prove it is a the lower radical class of a homomorphically closed class of semirings. D. M. Olson and T. L. Jenkins [4] discussed general radical theory of Semirings. The theory was further enriched by many authors (see [2], [3]). Here we are interesting to generalize a several results of [1] in the frame work of semirings. Theorem. If A is a homomorphically closed class of semirings in U, then the class

Y A = {S ∈ U | every nonzero homomorphic image of S has a nonzero accessible subsemirings in A}

is a radical class contains A in U. Corollary. If R is a radical class in U, then Y R = R. Corollary. If A is a homomorphically closed class of semirings in U, then Y A is a the lower radical class determined by A in U, ie Y A = LA.

References

[1] B. J. Gardner and R. Wiegandt, Radical theory of rings, Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, 2004. [2] U. Hebisch and H. J. Weinert, On the interrelation between radical theories for semirings and rings, Comm. Algebra, 29(2001), 109-129. [3] B. Morak, On the Radical theory for semiring, Beitr¨agezur Algebra und Geo- metrie, 40(1999), 533-549. [4] D. M. Olson and T. L. Jenkins, Radical theory for hemirings, J. Nat. Sci. Math., 23(1983), 23-32.

D38VMC448: Về môđun tựa nội xạ linh

Lương Thị Minh Thuỷ Đại học Sư phạm, Đại học Huế

Trong bài báo này, vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 6= 0 và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Chúng tôi đã định nghĩa tích hai môđun con và từ đó định nghĩa về môđun tựa nội xạ linh cùng một số tính chất của nó như sau:

19 Định nghĩa 1. Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu cho mỗi m ∈ Nil(M) và mỗi đồng cấu f : mR → M thì tồn tại một đồng cấu f : M → M sao cho f(x) = f(x) với mọi x ∈ mR. Vành R được gọi là tự nội xạ linh phải nếu RR là tựa nội xạ linh Ví dụ 2. Đặt R = Z vành các số nguyên. Khi đó R là tựa nội xạ linh, nhưng không là tựa nội xạ chính. Định lý 3. Các điều kiện sau là tương đương với môđun M và S = End(M): 1. M là tựa nội xạ linh

2. `M (r(m)) = Sm với mọi m ∈ Nil(M) 3. Nếu r(m) ≤ r(m0) với mỗi m ∈ Nil(M), m0 ∈ M thì Sm0 ≤ Sm Tiếp theo chúng ta có một tính chất khác của môđun tựa nội xạ linh:

Mệnh đề 4. Nếu M là tựa nội xạ linh, thì `S(ker(α) ∩ mR) = Sα + `S(m) với mọi m ∈ M và α(m) ∈ Nil(M). Hệ quả 5. Các điều kiện sau là tương đương với vành R đã cho: 1. R là vành tự nội xạ linh phải 2. `(r(a)) = Ra với mọi a ∈ Nil(R) 3. Nếu r(a) ≤ r(b) với mỗi a ∈ Nil(R), b ∈ M thì Rb ≤ Ra 4. `(r(a) ∩ bR) = Ra + `(b) với mọi a, b ∈ R với ab ∈ Nil(R)

Mệnh đề 6. Mọi hạng tử trực tiếp của một môđun tựa nội xạ linh là tựa nội xạ linh. Với một số chứng minh chúng tôi kết luận: tựa nội xạ chính ⇒ tựa nội xạ linh ⇒ tựa nội xạ đơn Tuy nhiên các chiều ngược lại nói chung không đúng trong trường hợp tổng quát. Vành R ở Ví dụ 2 là môđun tựa nội xạ linh nhưng không tựa nội xạ chính. Ngoài ra, ví dụ sau chứng tỏ tồn tại một môđun tựa nội xạ đơn nhưng không tựa nội xạ linh Ví dụ 7. Xét V là một không gian vectơ 2-chiều trên một trường K. Ký hiệu k v 0 v R = { : k ∈ K, v ∈ V } (vành mở rộng tầm thường). Xét x = . 0 k 0 0 Suy ra (xR)2 = 0 và lr(x) 6= Rx. Khi đó R là vành giao hoán không nội xạ linh. Hơn nữa, vành các đa thức R[x] cũng là một môđun tựa nội xạ đơn nhưng không là tựa nội xạ linh (xem như R[x]-môđun).

D39VMC629: Characteristic polynomials, associated to the energy graph of the nonlinear Schr¨odingerequation

Nguyen Bich Van Institute of Mathematics, Hanoi

20 We study the irreducibility and the separation of characteristic polynomials, associated to the energy graph of the non-linear Schr¨odingerequation on an n–dimensional torus: 2q 2 −iut + 4u = κ|u| u, +∂¯uG(|u| ), q ≥ 1 ∈ N n where κ ∈ R, u = u(t, ϕ), ϕ ∈ T , G(a) is a real analytic function whose Taylor series start from the degree q + 2. This fact will be useful in the study of stability of a class of normal forms of above equation. The problem can be also considered as an independent interesting algebraic combinatorial problem.

D40VMC480: On f-minimal surfaces and mean curvature flow

Doan The Hieu College of Education, Hue University

The study of the geometry of manifolds with density has increased in the last seven years after the appearance of Morgan’s paper “Manifolds with density" published in the Notices Amer. Math. Soc. journal in 2005. A manifold with density is a Riemannian manifold with a positive function, called the density, used to weight both volume and hypersurface area. On a manifold with density f = eϕ, the weighted mean curvature of a hypersurface with unit normal N is defined as follows 1 dϕ H := H − , f n dN where H is the (Riemannian) mean curvature of the hypersurface. A typical example of manifolds with density is Gauss space Gn, the Euclidean 2 n − n − r space R with Gaussian probability density f = (2π) 2 e 2 , that is very interesting to probabilists. Weighted minimal hypersurfaces which is also called f- minimal hypersurfaces, i. e. Hf = 0, in Gauss spaces are known as self-similar shrinkers of mean curvature flow (MCF). This is one of three types of self-similar solutions of MCF (self-similar shrinkers, self-similar translators and self-similar ex- panders) that are most studied recently. Self-similar translators are just weighted n+1 ϕ minimal hypersurfaces in R with a log-linear density f, that is f = e , where Pn+1 ϕ(x1, x2, . . . , xn+1) = i=1 aixi + a0. Self-similar shrinkers as well as self-similar translators of MCF play a crucial role in the study singularities of the flow. Only few specific examples of self-similar solutions of MCF are known. In this talk we discuss some connections between MCF and the study of f-minimal surfaces.

D41VMC657: Semirings all of whose cyclic semimodules are injective

Tran Giang Nam (joint work with J. Y. Abuhlail, S. N. Il’in and Y. Katsov)

21 Institute of Mathematics, Hanoi

In this talk, we give a complete description of bounded distributive lattices and anti-bounded semirings all of whose cyclic semimodules are injective.

D42VMC494: A non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete K¨ahlermanifolds into a projective variety intersecting hypersurfaces

Vu Van Truong (joint work with Tran Van Tan) Hoa Lu University, Ninh Binh

In 1985, Fujimoto established a non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete K¨ahlermanifolds into the complex projective space intersecting hyperplanes in general position. In this talk, we generalize the result of Fujimoto to the case of meromorphic maps into a complex projective variety intersecting hypersurfaces in subgeneral position.

D43VMC663: Một số kết quả định lượng trong lý thuyết kỳ dị

Phan Phiến Cao đẳng Sư phạm Nha Trang

Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày dạng định lượng của một số kết quả trong lý thuyết kỳ dị, bao gồm: bổ đề chéo hóa ma trận hàm đối xứng, bổ đề tách, bổ đề Morse và định lý Whitney (1955) về tương đương khả vi của các mầm khả vi với các dạng regular, fold, cusp ... Các kết quả được chứng minh dựa trên dạng định lượng của định lý hàm ngược, định lý hàm ẩn cho ánh xạ Lipschitz, các phương pháp tính toán trong Giải tích vi phân, Giải tích số và Đại số tuyến tính.

n D44VMC664: On the regularity index of n + 3 almost equimultiple fat points in P

Nguyen Chanh Tu (joint work with Tran Manh Hung) Danang University of Technology

In 1961, B. Segre gave an upper bound for regularity index of fat points in general 2 n position in P which was extended to fat points in general position in P by Cata- lisano, Trung, and Valla in 1993. The bound is called the Segre bound. In 1996, N. V. Trung conjectured an extended form of Segre bound for any set of fat points in projective space. The conjecture has been proved for several special cases. A set of fat points is called almost equimultiple if the multiplicities of the points are equal to

22 k or k − 1 for a given integer k ≥ 2. In the talk, we prove the conjecture for any set n of n + 3 almost equimultiple, non-degenerate fat points in P .

D45VMC665: Đồng cấu chuyển giữa các đại số Dickson

Lưu Xuân Trường (kết quả n/c chung với Võ Thị Như Quỳnh) ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội

Xác định công thức tường minh cho đồng cấu chuyển giữa các đại số Dickson bắt đầu từ GS.TSKH Nguyễn Hữu Việt Hưng. Trong [1], Phạm Hải Đăng đã xác định tường minh đồng cấu chuyển từ D1 vào Dn và ảnh của đồng cấu chuyển từ D2 vào D3 trên một đơn thức Dickson cụ thể. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra công thức tường minh cho ảnh của đồng cấu chuyển trong một số trường hợp khác.

References

[1] Phạm H. Đăng, Đồng cấu chuyển giữa các đại số Dickson, Khóa luận tốt nghiệp, 2011.

D46VMC495: Value sharing problem and uniqueness for p-adic meromorphic functions

Nguyen Xuan Lai (joint work with Ha Huy Khoai and Vu Hoai An) Hai Duong College

In this paper we prove a version of the Hayman Conjecture for p-adic meromorphic functions (f n)(k) and discuss the uniqueness problem for p-adic meromorphic functions (f n)(k), (gn)(k) sharing the same value.

D47VMC497: Uniqueness polynomials for linearly non-degenerate holomorphic curves

Le Quang Ninh Thai Nguyen University of Education

In this paper, we give a class of homogeneous polynomials with the uniqueness property for linearly non-degenerate holomorphic curves and shown that if X is a hypersurface defined by a polynomial in this class, then X is a unique range set for linearly non-degenerate holomorphic curves.

D48VMC521: Pseudo-planar surfaces in 4-dimensional space

23 Dang Van Cuong Duy Tan University, Danang

Given a normal field ν on a regular surface M and denoted by Sν the shape operator associated with ν. The ν-Gauss curvature Kν of M is defined by Kν = det Sν. The ν ν ν eigenvalues k1 and k2 of the shape operator S are called ν-principal curvatures. ν ν A point p ∈ M is called ν-umbilic if k1 (p) = k2 (p) = k and is called ν-flat if ν ν k1 (p) = k2 (p) = 0. If there exists a normal field ν on M such that M is ν-umbilic (ν-flat) then M is called pseudo-umbilical (pseudo-flat) surface. M is called umbilic if it is ν-umbilic for all normal fields ν. The normal direction ν(p) is called bi-normal ν(p) ν ν direction of M at p if det S = 0 i.e. either k1 (p) = 0 or k2 (p) = 0. Such a point is called ν-planar and a direction belonged to the kernel of Sν(p) is said to be asymptotic. The normal field ν of M is called bi-normal field if for each p ∈ M, ν(p) is bi-normal direction of M at p. If there exists a bi-normal field on M then M is called pseudo-planar surface, in the case each normal field is bi-normal then M is called planar surface. In this talk we give a necessary and sufficient condition in order to a normal filed be came to bi-normal field, show that there exist pseudo-planar surfaces are not pseudo- umbilic, defines the number of bi-normal field on the pseudo-umbilical surfaces and gives some interesting corollaries. We also show that ruled surfaces and surfaces of revolution in 4-dimensional space are pseudo-planar surfaces.

D49VMC522: A version on sufficient conditions for a real polynomial to be a sum of squares

Nguyễn Thị Thảo (joint work with Đặng Văn Đoạt) ĐH Sư Phạm Hà Nội

We present some sufficient conditions in terms of the Newton polyhedron for a n polynomial f : R → R to be a sum of squares. As an application, we give a lower bound of f which can be computed using geometric programming. Our results improve some recent ones due to Lasserre [4], Fidalgo and Kovacec [1], Ghasemi and Marshall [2], [3].

References

[1] C. Fidalgo, A. Kovacec, Positive semidefinite diagonal minus tail forms are sum of squares, Math. Z., 269 (2011), pp. 629-645. [2] M. Ghasemi, M. Marshall, Lower bounds for polynomials in terms of its ceffi- cients, Arch. Math., 95 (2010), pp. 343-354.

24 [3] M. Ghasemi, M. Marshall, Lower bounds for polynomials using geometry programming, SIAM J. Optim., 22(2) (2012), pp. 460-473. [4] J. B. Lasserre, Sufficient conditions for a real polynomial to be a sum of squares, Arch. Math. (Basel). 89 (2007), pp. 390-398.

D51VMC687: Study of a singular set associated to a polynomial map

Nguyen Thi Bich Thuy Université d’Aix en Provence, Marseille

In their paper (preprint) "Geometry of polynomial mappings at infinity via intersection homology", Anna and Guillaume Valette constructed a pseudomanifold NF 2 2 associated to a polynomial map F : C −→ C with nowhere vanishing Jacobian. They showed that if the intersection homology of the set NF is not trivial, then the polynomial map F is not isomorphic. This talk provides a method to stratify the set NF and compute its intersection homology.

D52VMC706: A characterization of triangle-free Gorenstein graphs

Do Trong Hoang (joint work with Tran Nam Trung) Institute of Mathematics, Hanoi

Let G be a simple graph with the vertex set V (G) = {x1, ..., xn} and with the edge set E(G). We associate to G the quadratic squarefree monomial ideal I(G) ⊂ S = k[x1, ..., xn], with k a field, where I(G) = (xixj : {xi, xj} ∈ E(G)). The ideal I(G) is called the edge ideal of G. We say that a graph G is Gorenstein (over k) if S/I(G) is Gorenstein (over k), and is triangle-free if it has no subgraph which forms a triangle. In this talk, we focus on characterizing triangle-free Gorenstein graphs. As until now, we know few classifications of some special triangle-free Gorenstein graphs. Notice that characterizing Gorenstein graphs in general is impossible as well since the Gorensteinness of graphs is character sensitive. However, in the case of triangle- free graphs the answer is amazing: a triangle-free graph G is Gorenstein if and only if every non-trivial connected component of G is in W2 which was first introduced by Staples. Moreover, such graphs G are also characterized by I(G)2 being Cohen- Macaulay. The main result of this talk is stated as follows: Theorem. Let G be a simple graph without isolated vertices. Then, the following conditions are equivalent: (1) G is a triangle-free Gorenstein graph;

(2) G is a triangle-free member of W2; (3) I(G)2 is Cohen-Macaulay.

25 D53VMC730: Higher topological complexity

Nguyen Van Ninh (joint work with Nguyen Viet Dung) Thai Nguyen University of Education

Yu. Rudyak extended Farber’s notion of topological complexity by defining, for th n ≥ 2, the n - topological complexity TCn(X) of a path-connected space X - Farber’s original notion is recovered for n = 2. In this talk, we compute the numerical values of TCn for some spaces which their TC are calculated.

D54VMC777: On the M-cc-injective modules and their endomorphism rings

Hoang Dinh Hai (joint work with Do Van Thuat, Le Ngoc Hoa and Le Thi Quynh Nga) Hong Duc University, Thanhhoa

In this paper, the concepts of M-cc-injective modules and quasi-cp-injective rings are introduced. In support of these concepts we have also provided the examples. The characterization and some properties of quasi-cc-injective modules are given in terms of their endomorphism rings. The characterization of self-cc-injective rings is given in terms of annihilator ideals. Apart from this, the characterization of semi-simple artinian rings is given in terms of quasi-cc-injective module. Sufficient conditions are given for quasi-cc-injective module to become co-Hopfian and weakly co-Hopfian. In the begining of this paper we have introduced M-cc-injective modules for a right R-module M and have studied their properties. The examples of M-cc-injective modules are given.

D55VMC562: The Betti numbers for a family of solvable Lie algebras

Duong Minh Thanh University of Pedagogy, HCMC

Let g be a complex Lie algebra endowed with a non-degenegrate invariant symmetric bilinear form B, {X1, ..., Xn} be a basis of g and {ω1, ..., ωn} be its dual basis. Denote by {Y1, ..., Yn} the basis of g such that B(Yi,.) = ωi, 1 ≤ i ≤ n. In [2], G. Pinczon and R. Ushirobira discovered that the differential ∂ on V(g∗), the space of forms on g, is given by ∂ := −{I,.} where the 3-form I is defined by: I(X,Y,Z) = B([X,Y ],Z), ∀ X,Y,Z ∈ g and { , } is the super Poisson bracket on V(g∗) defined by

0 k+1 X 0 ^ k ∗ 0 ^ ∗ {Ω, Ω } = (−1) B(Yi,Yj) ιXi (Ω) ∧ ιXj (Ω ), ∀ Ω ∈ (g ), Ω ∈ (g ). i,j

26 In our talk, by using this, we give the Betti numbers for a family of solvable Lie algebras defined as follows. For each n ∈ N, let g2n+2 denote the Lie algebra with basis {X0, ..., Xn,Y0, ..., Yn} and non-zero Lie brackets [Y0,Xi] = Xi, [Y0,Yi] = −Yi, [Xi,Yi] = X0, 1 ≤ i ≤ n. This result is obtained from describing the action of the differential ∂ combining with an ideal in [1].

References

[1] G. F. Armstrong, G. Cairns, and B. Jessup, Explicit Betti numbers for a family of nilpotent Lie algebras, Proc. Amer. Math. Soc. 125 (1997), no. 2, 381 - 385. [2] G. Pinczon and R. Ushirobira, New Applications of Graded Lie Algebras to Lie Algebras, Generalized Lie Algebras, and Cohomology, J. Lie Theory 17 (2007), no. 3, 633 -668.

D56VMC573: The width in dimension > s and Co-Cohen-Macaulay modules in dimension > s

Nguyen Thi Dung (joint work with Le Thanh Nhan) Thai Nguyen University

Let (R, m) be a Noetherian local ring, I an ideal of R and A an Artinian R-module.

Let s ≥ −1 be an integer. Following Nhan-Hoang, a sequence (x1, . . . , xk) of elements in m is called an A-cosequence in dimension > s if xi ∈/ p, for all attached primes p ∈ AttR(0 :A (x1, . . . , xi−1)R) satisfying dim(R/p) > s, for all i = 1, . . . , k.

Denote by dimR A the Krull dimension of the ring R/ AnnR A, we will show that if dimR(0 :A I) 6 s then there exists an A-cosequence in dimension > s in I of length n for any integer n > 0, and if dimR(0 :A I) > s then each A-cosequence in dimension > s in I can be extended to a maximal one and all maximal A-cosequences in dimension > s in I have the same length. This common length is called the width in dimension > s in I with respect to A and denoted by Width>s(I,A). In case dimR(0 :A I) 6 s we set Width>s(I,A) = ∞.

Note that an A-cosequence in dimension > −1 and Width>−1(I,A) are exactly an A-cosequence and Width(I,A) defined by A. Ooishi, respectively. Our talk has two main results:

The first one is by using the notion of Width>s(I,A) for Artinian modules, we will give a finiteness property for attached primes of certain Tor-modules;

In the second result, also by using the notion of Width>s(I,A), we introduce the class of modules called co-Cohen-Macaulay in dimension > s satisfying every system of parameters is A-cosequence in dimension > s. Some properties and characterizations of co-Cohen-Macaulay modules in dimension > s in terms of the dimension of the

27 m local homology modules Hi (A), the polynomial type ld(A) of A and the multiplicity e(x; A) of A with respect to a system of parameter x are given.

D57VMC587: On mixed multiplicities of fiber cones of multigraded algebras

Nguyen Tien Manh Hung Vuong University, Phu Tho

Let (A, m) be a Noetherian local ring with maximal ideal m,I1,...,Is ideals, J an m-primary ideal of A, S = L S a finitely generated standard n1,...,ns≥0 (n1,...,ns) multigraded algebra over A,

M n1 ns n1 ns A[I1t1,...,Ists] = I1 ··· Is t1 ··· ts n1,...,ns≥0

the multigraded Rees algebra of I1,...,Is. This paper investigates the positivity of mixed multiplicities of the multigraded fiber cone

M S(n1,...,ns) FJ (S) = JS(n1,...,ns) n1,...,ns≥0

and characterizes these mixed multiplicities in terms of lengths of A-modules. As an application, we obtain some results on mixed multiplicities of the multigraded fiber cone n1 ns M I1 ··· Is FJ (A[I1t1,...,Ists]) = n1 ns . JI1 ··· Is n1,...,ns≥0

D58VMC589: The attached primes of the top local cohomology modules

Tran Do Minh Chau Thai Nguyen College of Sciences

This is a joint work with Le Thanh Nhan. Let (R, m) be a Noetherian local ring, I an ideal of R and M a finitely generated R-module with dim M = d. If R is d complete then the attached primes of the top local cohomology module HI (M) can be described as follows

d p AttR HI (M) = p ∈ AssR M | dim(R/p) = d, I + p = m ,

cf. Divaani-Aazar and Schenzel [DSc]. Note that if I = m then this formula is valid even when R is not necessarily complete, this was proved by I. G. Macdonald and R. Y. Sharp in 1972 (see [BS, 7.3.2]). Also, if R is compete then this formular

28 dim R of attached primes of HI (R) was known as a consequence of Litchtenbaum- Hartshorne Theorem (see [BS, 8.2.6]). In this talk, we give some equivalent conditions for the above formula of the attached d primes of HI (M) being true.

References

[BS] M. Brodmann and R. Y. Sharp, “Local cohomology: an algebraic introduction with geometric applications", Cambridge University Press, 1998. [DSc] K. Divaani-Aazar and P. Schenzel, Ideal topology, local cohomology and connectedness, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 131 (2001), 211-226.

D60VMC143: On the asymptotic stability of certain sets of prime ideals

Pham Huu Khanh Tay Nguyen University

Let (R, m) be a Noetherian local ring, I,J two ideals of R, and M a finitely generated d−1 R−module. It is shown that the set AssR(HI (Nn)) ∪ {m} is stable for large n, n n+1 n where we use Nn to denote R−module J M/J M or R−module M/J M and d is the eventual value of dim Nn. We also give a counter-example for stability of certain sets of associated prime ideals of Ext −modules and of attached prime ideals of local cohomology modules with respect to m.

D61VMC266: On the cohomology operations and the modular invariants

Nguyen Sum Quy Nhon University

In this talk, we present the problem of computing the action of the Steenrod- Milnor operations on generators of the algebra of invariants of general linear group GL(n, Fp) in the cohomology algebra of elementary abelian p-group of rank n with p an odd prime number and Fp the prime field of p elements.

D62VMC804: On C-pure ADS modules

Phan Hong Tin (joint work with Truong Cong Quynh ) Hue Industrial College

29 We study the class of C-pure ADS modules, the extension of the class ADS modules. Some their properties and some relations between this concept and other concepts are showed, for example, pure C-injective and quasi continuity. The direct sum of a family C-pure ADS modules are also studied.

D63VMC395: On the Noetherian dimension of generalized local cohomology modules

Nguyen Van Hoang (joint work with Nguyen Tu Cuong) Thai Nguyen University of Education

Let (R, m) be a commutative Noetherian local ring of dimension d, I an proper ideal of R, M and N finitely generated R-modules. The jth generalized local cohomology j module HI (M,N) of two modules M and N with respect to I introduced by J. Herzog, which is defined as Hj(M,N) = lim Extj (M/InM,N). I −→ R n In this talk, we show some results on Noetherian dimension of generalized local cohomology modules when these modules are Artinian, as follows. j Theorem 1. Let r be a positive integer. If HI (M,N) is Artinian for all j < r then j N − dimR(HI (M,N)) ≤ j for all j < r.

Theorem 2. Let d = dim(R). If pdR(M) < ∞ or injdR(N) < ∞ then N − d dimR(HI (M,N)) ≤ d − depth(AnnR(M),N). d Theorem 3. Set d = dim(R). Assume that HI (M,N) 6= 0 and injdR(N) < +∞. Let D0 ⊂ D1 ⊂ ... ⊂ Dn−1 ⊂ Dn = Mc be the dimension filtration of Mc, where 0 d D0 = Hm(Mc). Set t = max{i | H (Di/Di−1, Nb) 6= 0, 0 ≤ i ≤ n}. Then Ib N − dim (Hd(M,N)) = dim (D ). R I Rb t

D64VMC090: The representation theory of q-Brauer algebras

Nguyen Tien Dung Vinh University

In this talk I will introduce the q-Brauer algebra due to Wenzl (Journal of Algebra 358 (2012) 102 - 127) and study its representation theory. The q-Brauer algebras over a commutative noetherian domain are shown to be cellular algebras in the sense of Graham and Lehrer. In particular, they are iterated inflations of Hecke algebras of the symmetric groups. Then, using the general theory of cellular algebras I parametrizes all irreducible representations of q-Brauer algebras.

30 D65VMC708: Asymptopic of the number of lattice points and the volumes of sublevel sets of non-degenerate semi-algebraic sets

Tran Gia Loc (joint work with Ha Huy Vui) Teacher Training College of Dalat

n m n Let f = (f1, . . . , fm): R −→ R be a polynomial map; G(r) = {x ∈ R : |fi(x)| ≤ r, i = 1, . . . , m}. We show that if f satisfies the Mikhailov - Gindikin condition then (i) Volume G(r) rθ(ln r)k o n θ0 k0 (ii) Card G(r) ∩ Z r (ln r) , as r → ∞, where the exponents θ, k, θ0, k0 are determined explicitly in terms of the Newton polyhedron of f. Moreover, the polynomial maps satisfy the Mikhailov - Gindikin condition form an open subset of the set of polynomial maps having the same Newton polyhedron.

D66VMC894: From Classical Poisson Summation Formula to the Arthur-Selberg Trace Formula

Do Ngoc Diep (joint work with Do Thi Phuong Quynh) Institute of Mathematics, Hanoi

The classical Poisson Summation Formula (in the sense of distribution)

+∞ +∞ X X δ(x + n) = eimx n=−∞ m=−∞ plays an important role in many branches of mathematics, physics, information technology etc. Recently it plays a crucial role in the Langlands Program. The abstract Arthur-Selberg Trace Formula T raceR(f) = X X m(π)T race(fπ) = a(γ)fγ π γ is reduced to some modified Poisson Formula on endoscopy groups, by efforts of , namely Waldspurger, Jacquet, Langlands, Labesse, Arthur, etc...... from one side and Harish-Chandra, Langlands Shelstad, Kottwitz, Ngô Bảo Châu, Laumon, Chau- douard, Frenkel, etc.... from other side. The quantization procedure is a very forceful tool to realize irreducible unitaray representations or (g,K) modules through the induction or cohomological induction. In the paper we review some recent results on the subject for reductive Lie groups of low ranks: 0, 1, 2 and at the end we report some new results of our effort to understand this theory for some real Lie group of rank 2 through the quantization procedure.

31 G: Giải tích toán học

G1VMC544: A comparison principle for the log canonical threshold

Pham Hoang Hiep Hanoi National University of Education

We will introduce about the complex Monge-Ampère operator and applications in complex geometry. As an application, we prove a comparison principle for the log canonical threshold of plurisubharmonic functions.

n Let Ω be a domain in C and ϕ ∈ PSH(Ω). Following Demailly and Kollar [DK00], we introduce the log canonical threshold of ϕ at 0:

−2cϕ 1 cϕ(0) = sup c > 0 : e is L on a neighborhood of 0 .

It is an invariant of the singularity of ϕ at 0. We refer to [Dem93], [dFEM03], [DH12], [DK00], [Ki94], [Sko72] for further information about this number. The main result is the following theorem: n Theorem. Let Ω be a domain in C and {Ωj}{j≥1} be sequence of smooth domains ∞ T such that Ω c Ω1 c Ω2 c ... and Ωj = {0}. Assume that u, v ∈ PSH(Ω). If u ≥ v j=1 on ∂Ωj for all j ≥ 1 then cu(0) ≥ cv(0).

References

[Dem93] J-P. Demailly, Monge-Ampère operators, Lelong numbers and intersection theory, Complex Analysis and Geometry, Univ. Series in Math., edited by V. Ancona and A. Silva, Plenum Press, New-York, 1993. [dFEM03] T. de Fernex, T, L. Ein and Mustat¸ˇa,Bounds for log canonical thresholds with applications to birational rigidity, Math. Res. Lett. 10 (2003) 219-236. [DH12] J-P. Demailly and Pham Hoang Hiep, A sharp lower bound for the log canonical threshold, arXiv: 1201.4086v1, to appear in Acta Mathematica. [DK00] J-P. Demailly and J. Kollár, Semi-continuity of complex singularity exponents and K¨ahler-Einsteinmetrics on Fano orbifolds, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 34 (2001), 525-556. [Ki94] C.O. Kiselman, Attenuating the singularities of plurisubharmonic functions, Ann. Polon. Math. 60 (1994) 173-197. n [Sko72] H. Skoda, Sous-ensembles analytiques d’ordre fini ou infini dans C , Bull. Soc. Math. France 100 (1972) 353-408.

32 G2VMC173: Second main theorems for meromorphic mappings and moving targets with truncated counting functions

Si Duc Quang Hanoi National University of Education

In this talk, we will show some new second main theorems for meromorphic mappings n N from C into P (C) and moving targets with truncated counting functions. These results are improvements of all previous second main theorems for moving targets with the truncated (to level n) counting functions.

G3VMC597: Coderivatives of the normal cone mapping to polyhedral convex sets with linear perturbations

Nguyen Quang Huy Hanoi Pedagogical University No.2, Xuan Hoa

In this talk, we establishes generalizations for computing the Fréchet coderivative and the Mordukhovich coderivative of the normal cone mapping to polyhedral convex sets with perturbations by a linear mapping which has the form

n Θ(w) := {x ∈ R | Cx ≤ Dw}

m×n m×p where C = (cij)m×n ∈ R , D = (dij)m×p ∈ R are given matric and w = p (w1, . . . , wp) ∈ R a parameter vector. Results obtained continuously develop and complement to the existing results on the topic. Examples are given to illustrate the formulae for calculating and analyzing the previous related results.

G4VMC799: Convolution inequalities and their applications to reproducing kernel Hil- bert spaces

Dinh Thanh Duc (joint work with Nguyen Du Vi Nhan) Quy Nhon University

In this talk, in view of inequalities for convolutions of sequences in the spaces of square summable series, we obtain inequalities for products and nonlinear transforms of holomorphic functions and their applications to derive various well-known inequalities in reproducing kernel Hilbert spaces.

G5VMC452: The truncated method for regularizing an inverse problem for parabolic equation with perturbed time-dependent coefficient

33 Pham Hoang Quan (joint work with Le Minh Triet) Saigon University

In this paper, we investigate an inverse problem for parabolic equation with perturbed time-dependent coefficient. This problem is severely ill-posed. Thus, we construct an appropriate regularization for this problem by using the truncated method. Finally, we give a numerical experiment for illustrating the effect of our method.

G6VMC854: Some inverse problems in Fractional order differential equations

Nguyen Huy Tuan University of Natural Sciences, VNU-HCMC

We introduce the concept of derivatives and integrals of fractions. To illustrate this concept, we discuss two types of inverse problems of fractional differential equation. The first type of inverse problem is the study of the existence and uniqueness for the solution of fractional order integro differential equations using some fixed point theorems. The second type of inverse problems is ill-posed in the sense of Hadamard and we construct some regularizing solutions using some different methods. Numeri- cal examples are presented to show the effectiveness of this scheme. Finally, we also discuss the results of this study and introduce some future research directions.

G7VMC001: Local property of a class of m-subharmonic functions and applications

Vu Viet Hung (joint work with Le Mau Hai and Nguyen Xuan Hong) Tay Bac University

In the paper we introduce a new class of m-subharmonic functions with finite weighted complex m-Hessian. We prove that this class has local property. As an application, we give a lower estimate for the log canonical threshold of plurisubharmonic functions in the class Em(Ø).

G8VMC006: The Monge-Ampère type equation in the weighted pluricomplex energy class

Nguyen Van Phu (joint work with Le Mau Hai, Pham Hoang Hiep and Nguyen Xuan Hong) Electric Power University, Hanoi

34 In the paper we prove the existence of solutions of the complex Monge-Ampère c n type equation −χ(u)(dd u) = µ in the class Eχ(Ø) if there exist subsolutions in this class. As an application, we prove that the complex Monge-Ampère equation (ddcu)n = µ is solvable in the class E(Ø) if there exist subsolutions locally. Moreover, by an example we show that the conditions in our above result are sharp.

G9VMC234: Means of positive operators

Ho Minh Toan Mathematical Institute, Hanoi

The hamornic mean and geometric mean of positive operators are used in a study of electrical network connections. In an attempt to generalize those notions, Fumio Kubo and Tsuyoshi Ando ([3]) introduced the notions of connection and mean by taking axiomatic approach. A connection is a binary operation for positive operators, which is monotone and continuous from above in each variable and satisfies the transformer inequality. Furthermore, the authors also show that the class of connections are order-isomorphism to the class of positive operator-monotone functions on (0;1). Follow this idea, we can describe an one to one corresponding from the class of matrix connections of order n to the class of positive n-monotone functions on (0;1) and the range of this corresponding covers the class of interpolation functions of order 2n (see [2]).

References

[1] D. T. Hoa, H. Osaka and H. M. Toan, Interpolation classes and matrix means, Preprint. [2] F. Kubo and T. Ando, Means of positive linear operators, Math. Ann. 246, 2005 - 224 (1980).

G10VMC048: Further results on fixed points and lines in 2-metric spaces

Nguyen Van Dung Dong Thap University

The notion of a 2-metric space has been introduced by G¨ahlerin [6]. Many results on the fixed point problem of 2-metric spaces and other spaces have been obtained in [1], [3], [4], [5], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14]. Recently, Aliouche and Simpson have considered bounded 2-metric spaces satisfying an additional axiom and showed that a contractive map has either a fixed point or a fixed line in [2].

35 In this paper, we show that the main results in [2] can be generalized for a larger class of maps. Also, examples are given to illustrate the results.

References

[1] M. Abbas and G. Jungck, Common fixed point results for noncommuting mappings without continuity in cone metric spaces, J. Math. Anal. Appl. 341 (2008), 416-420. [2] A. Aliouche and C. Simpson, Fixed points and lines in 2-metric spaces, Adv. Math. 229 (2012), no. 1, 668-690. [3] B. Deshpande and S. Chouhan, Common fixed point theorems for hybrid pairs of mappings with some weaker conditions in 2-metric spaces, Fasc. Math. 46 (2011), 37-55. [4] W. S. Du and S. X. Zheng, Nonlinear conditions for coincidence point and fixed point theorems, Taiwanese J. Math. 16 (2012), no. 3, 857-868. [5] R. W. Freese, Y. J. Cho, and S. S. Kim, Strictly 2-convex linear 2-normed spaces, J. Korean Math. Soc. 29 (1992), no. 2, 391-400. [6] V. S. Ga¨hler, 2-metrische raüme und ihre topologische struktur, Math. Nachr. 26 (1963/64), 115-118. [7] ——,Lineare 2-normierte raüme, Math. Nachr. 28 (1965), 1-43. [8] ——,u¨ber die uniformisierbarkeit 2-metrischer raüme, Math. Nachr. 28 (1965), 235-244. [9] L. G. Huang and X. Zhang, Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings, J. Math. Anal. Appl. 332 (2007), 1468-1476. [10] K. Iseki, Fixed point theorems in 2-metric spaces, Math. Seminar Notes, Kobe Univ. 3 (1975), 133-136. [11] ——, Mathematics on 2-normed spaces, Bull. Korean Math. Soc. 13 (1976), no. 2, 127-135. [12] B. K. Lahiri, P. Das, and L. K. Dey, Cantor’s theorem in 2-metric spaces and its applications to fixed point problems, Taiwanese J. Math. 15 (2011), no. 1, 337-352. [13] S. N. Lai and A. K. Singh, An analogue of Banach’s contraction principle of 2-metric spaces, Bull. Austral. Math. Soc. 18 (1978), 137-143. [14] S. Rezapour and R. Hamlbarani, Some notes on the paper Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings, J. Math. Anal. Appl. 345 (2008), 719-724.

G12VMC071: On the associativity and non-associativity of the generalized convolutions

Nguyen Thi Thu Huyen (joint work with Nguyen Minh Tuan)

36 Phuong Dong University, Hanoi

This talk presents several convolutions and generalized convolutions for the integral transforms of Fourier type, and shows the associativity and non-associativity of those generalized convolutions. Namely, using the generalized convolutions we 1 d contruct associative normed rings and Banach algebras based on the space L (R ), and show that problems about spectral radius of the integral operators may be reduced to corresponding problems about maximum of absolute of a bounded continuous d function on R .

G13VMC270: On Hartogs extension theorems for separately (·,W )-holomorphic functions

Thai Thuan Quang (joint work with Nguyen Van Dai) Quy Nhon University

In this paper we study the holomorphic extension of separately (·,W )-holomorphic functions from a product of a Le-regular compact subset in a Stein space with a Stein space to some its neighbourhood. At the same time, we generatize the Siciak’s result to separately (·,W )-holomorphic functions with pluripolar singularities on the crosses.

G14VMC099: A novel of Fourier - Kontorovich-Lebedev generalized convolution transforms

Nguyen Thanh Hong High School for Gifted Students, Hanoi National University of Education, Hanoi

We deal with several classes of integral transformations related to a Fourier - Kontorovich- Lebedev generalized convolution which is introduced by S.B. Yakubovich and L.E. Britvina in 2010. Namely, the transforms of the form Z f(x) 7→ D (e−v cosh(x−u) ± e−v cosh(x+u))f(u)h(v)dudv, 2 R+ where D is some operator We obtain several operator properties on Lp(R+) with weights for a generalized operator related to the Fourier and the Kontorovich- Lebedev integral transforms. We obtain the unitary property on L2(R+) of these operators. In application, we apply these transformations to solve a class of integro- differential problems of generalized convolution type.

G15VMC100: Equations and systems of polyconvolution type for the Fourier, Fourier cosine, Fourier cosine type

37 Nguyen Minh Khoa Electric Power University, Hanoi

We study equations and systems of polyconvolution convolution type equations basing on some new Polyconvolution.

G16VMC101: Generalized convolution and integral transform of generalized convolution type related to the Kontorovich-Lebedev transform

Trinh Tuan (joint work with Nguyen Thanh Hong) Electric Power University

γ In this paper, we introduce a new generalized convolution (f ∗ g) 1 with a weight { 2 } function γ(y) = y sin y for the Fourier cosine, Fourier sine and the Kontorovich- α −βx Lebedev integral transforms in the space Lp(R+, x e ). Namely, this generalized convolution satisfy the following factorization identity

γ F c (f ∗ g) 1 (y) = γ(y)(F c )(y)(Kiyg), y > 0. { s } { 2 } { s } We also study some classes of the convolution transforms of the form f(x) 7−→ g(x) ≡ γ D[f ∗ h](x) related to this new generalized convolution, here D is some operator and h is given as a kernel. The Watson’s type theorem that proves the unitary property of this transforms as well as the Plancherel theorem are consider. In application, we obtain the closed solution of several classes of convolution equations, system of convolution equations and also a class of integro-differential equations.

G17VMC102: Equations and systems of equations with Toeplitz plus Hankel kernel

Nguyen Xuan Thao Hanoi University of Sciences and Technology

The integral equation with Toeplitz plus Hankel kernel has studied for 30 years and has inspired many mathematicians attention. This equation is of the form

∞ Z f(x) + f(y)[k1(x − y) + k2(x + y)]dy = g(x), x > 0, 0

here, f(x) is unknown function, and g(x), k1(x), k2(x) are given. However, up to now, except several special cases of Hankel kernel k1 and Toeplitz kernel k2, the

38 solution in closed form of this equation in general case is still open. By using several generalized convolutions, in this paper, we obtain the explicite solution of the Toeplitz plus Hankel integral equation in L1(R+). We also consider systems of two integral equations with the Toeplitz plus Hankel kernel, which is nature generalized of the above equation, namely, the following systems ∞ Z f(x) + g(y)[k1(x − y) + k2(x + y)]dy = p(x), x > 0, 0 ∞ Z g(x) + f(y)[k3(x − y) + k4(x + y)]dy = q(x) 0 here f(x), g(x) are unknown functions. For the above system, we obtain the explicite solution in closed in (L1(R+); L1(R+)) with the help of new generalized convolutions and known convolutions.

G19VMC293: Olvability of systems of dual integral equations involving Fourier transforms

Nguyen Thi Ngan Thai Nguyen University of Education

The aim of the present paper is to consider the solvability and solutions of systems of dual integral equations involving Fourier transforms. The uniqueness and existence theorems are proved in appropriate Sobolev spaces. We shall consider the cases: the ~α ~α case A(ξ) ∈ Σ+(R) and the case A(ξ) ∈ Σo (R).

G20VMC296: On the Lavrentiev regularization method solving nonlinear ill-posed problems

Nguyen Van Kinh HCMC University of Food Industry

In this paper we shall concerned with Lavrentiev regularization method to reconstruct solutions x0 of nonlinear ill-posed problems F (x) = y0, where instead of y0 noisy data yδ ∈ X with ||yδ − y0|| < δ → 0 are given and F : X → X is an accretive nonlinear operator from a real reflexive Banach space X into itself. δ In this regularization method solutions xα are obtained by solving the singularly perturbed nonlinear operator equation

? F (x) + α(x − x ) = yδ, with some initial guess x?.

39 Assuming certain conditions concerning the operator F and the smoothness of th ? element x − x0, we derive stabbility estimates which show that the accuracy of the regularized solutions is order optimal provided that the regularization parameter αhas been chosen properly.

G21VMC118: Integral transforms of Hartley-Fourier cosine polyconvoltion type

Phi Thi Van Anh (joint work with Nguyen Xuan Thao, and Nguyen Minh Khoa) University of Transport and Communications, Hanoi

The aim of this paper is to introduce a new polyconvolution ∗(f, g, h)(x) for the Hartley, Fourier cosine integral transforms. Using this polyconvolution, we are interested in the integral transforms f(x) 7→ g(x) = D [∗(f, k1, k2)] (x), where D is some differential operators. We show the necessary and sufficient conditions to obtain the unita property of these integral operators in L2(R) and construct the inverse formula. We also define a consequence of functions that converge to the original function in L2(R) norm. In applications, we consider to solve several class ordinary differential equations, the integro-differential equations, and the system of two integro-differential equations.

G22VMC119: Generalized convolution inequality for the Hartley, Fourier cosine and Fourier sine integral transforms

Hoang Thi Van Anh (joint work with Nguyen Xuan Thao) Food Industry College, Phutho

In this paper we construct and study generalized convolutions (f ∗g)(x) of functions 1 f, g for the Hartley (H1,H2), Fourier cosine (Fc) integral transform: ∞ 1 Z (f ∗ g)(x) = [g(x + u) + g(x − u)] f(u) du, x ∈ R, 1 2π 0 whose factorization equalities are of the form:

Hn 1 o(f ∗ g)(y) = (Fcf)(y)(Hn 1 og)(y), ∀y ∈ R. 2 1 2 We obtain the existence of new generalized convolutions on different function spaces, α,β,γ such as L1(R),Lp (R)(p > 1). Besides, we obtain the theorems of Young’s type and Inequality of Saitoh’s type for this generalized convolutions as follows. ∞ √ Z p 2 (f ∗ g)(x)h(x)dx (x) ≤ √ kfkL ( )kgkL ( )khkL ( ). 1 2π p R+ q R r R 0

40 r 1 2 p −1 k((F1ρ1) ∗ (F2ρ2))(ρ1 ∗ ρ2) kLp( ) 6 kF1kLp( +,ρ1)kF2kLp( ,ρ2). 1 1 R π R R In particular, we prove the Inequality reverse Young and Inequality reverse Saitoh. The applications in solving integral equations, integral equations and estimate the solution of some equations are presented.

G23VMC308: Hybrid methods for solving simultaneously an equilibrium problem and countably many fixed point problems in a Hilbert space

Nguyen Thi Thu Van (joint work with J. J. Strodiot and Nguyen Van Hien) ICST-HCMC and University of Science, VNU-HCMC

In this talk a unified framework of iterative methods is presented for finding a common solution to an equilibrium problem and a countable number of fixed point problems defined on a subset C of a Hilbert space. Let {Tn} be a sequence of nonexpansive mappings from C into C, and f be a bifunction of C × C into R satisfying the two properties: f(x, x) = 0 and f(x, ·) is convex for every x ∈ C. The equilibrium problem associated with f and C is to find x? ∈ C such that

f(x?, y) ≥ 0 ∀ y ∈ C. (EP)

The solution set of (EP) and the fixed point set of each Tn are denoted EP (f, C) and F ix(Tn), respectively.

The aim of the talk is to present a class of iterative methods for finding an element of the set \ EP (f, C) ∩ F ix(Tn) . n≥0 A general strong convergence theorem is given under the assumption that f is pseudomonotone and the sequence of operators {Tn} satisfies a so-called “NST condition” introduced in [1] for finding common fixed points of families of nonexpansive mappings. The strategy is to obtain the strong convergence from the weak convergence of the iterates without additional assumptions on the problem data. To achieve this aim, the solution set of the problem is outer approximated by a sequence of polyhedral subsets, and this approximation allows us to prove the strong convergence of the sequence of iterates to the orthogonal projection of a given point onto the solution set [2]. Finally to avoid the assumption of Lipschitz continuity in the extragradient method, an inexact linesearch procedure is introduced into the algorithm. This gives rise to tractable optimization subproblems to be solved at each iteration while ensuring the strong convergence under mild conditions.

41 References

[1] K. Nakajo, K. Shimoji, and W. Takahashi: Strong convergence to common fixed points of families of nonexpansive mappings in Banach spaces, J. Nonlinear Convex Anal. 8 (2007) 11–34. [2] T.T.V. Nguyen, J.J. Strodiot, and V.H. Nguyen: Hybrid methods for solving simultaneously an equilibrium problem and countably many fixed point problems in a Hilbert space, Preprint (ICST 2013).

G24VMC120: On the generalized convolution for the Kontorovich-Lebedev, Fourier sine, Fourier cosine transforms on Lp(R+) spaces

Pham Van Hoang (joint work with Nguyen Xuan Thao) Trường THPT Kim Liên- Hà Nội

We introduce a new generalized convolution f ∗ g with a weight functions γ(w) = 1 for the Kontorovich-Lebedev, Fourier sine, Fourier cosine integral trans- sinh πw forms, where f, g in Lp spaces (p > 1). Namely, 1 Z (f∗g)(x) = [sinh(u+v)e−x cosh(u+v)+sinh(u−v)e−x cosh(u−v)]f(u)g(v)dudv, x > 0, π2 2 R+ This generalized convolution satisfy the factorization equality 1 K [f ∗ g] = (F f)(w)(F g)(w). iw sinh πw s c The existence of the generalized convolution in Lp(R+) and its applications to solving some classes of integral equations, system of two integral equations are considered.

G25VMC121: On the Fourier-Lapplace generalized convolution transformations

Le Xuan Huy (joint work with Trinh Tuan, Nguyen Thanh Hong and Nguyen Xuan Thao) University of Economic and Technical Industries, Namdinh

In this paper, we introduce a class of generalized convolution transformations which related to a generalized convolution for the Fourier cosine, Laplace and the Fourier

sine integral transforms, namely, the transforms of the form f(x) 7−→ (Tk1,k2 f)(x) = g(x), and d2 n Z ∞ Z ∞ g(x) = 1 − θ 1 (x, u, v)f(u)k (v)dudv 2 { } 1 dx 0 0 2 Z ∞ o + f(u) k2(|x − u|) ± k2(x + u) du , x > 0, 0

42 here v + µ v + µ θ 1 (x, u, v) = ± . { 2 } (v + µ)2 + (x − u)2 (v + µ)2 + (x + u)2 We obtain Watson’s type theorem for necessary and sufficient convolutions on the functions k1 and k2 to ensure that the transformations is unitary on L2(R+). The Plancherel’s type theorem is also obtained. The last, we obtain application of these integral transformation to solving a class of integro-differential equations.

G26VMC313: New iterative methods for variational inequalities over the common fixed points of nonexpansive semigroups in Banach spaces

Pham Thanh Hieu (joint work with Nguyen Buong and Nguyen Thi Thu Thuy) University of Agriculture and Forestry, Thai Nguyen University

Let E be a uniformly convex Banach space with a uniformly Gâteaux differentiable norm. Denote by E∗ and hx, x∗i, respectively, the dual space of E and the value of x∗ ∈ E∗ at x ∈ E. In this report, we introduce some new iterative methods which are implicit and explicit iterative schemes, for solving the following class of variational inequalities: p∗ ∈ F : hF (p∗),J(p∗ − p)i ≤ 0 ∀p ∈ F, where F is the set of common fixed points of a nonexpansive semigroup {T (s): s > 0} on E and F : E → E is a nonlinear mapping and J is a normalized duality mapping of E. Strong convergence theorems are proved, based on the condition that F is a strongly accretive and strictly pseudocontractive mapping.

G27VMC127: Existence, blow-up and decay estimates for a system of nonlinear wave equations associated with the helical flows of Maxwell fluid

Cao Huu Hoa Tra Vinh University

The report is devoted to the study of a system of nonlinear wave equations associated with the helical flows of Maxwell fluid. First, based on Faedo-Galerkin method and standard arguments of density corresponding to the regularity of initial conditions, we establish two local existence theorems of weak solutions. Next, we prove that any weak solutions with negative initial energy will blow up in finite time. Finally, we give a sufficient condition to guarantee the global existence and exponential decay of weak solutions via the construction of a suitable Lyapunov functional. This result is a relative generalization of [1].

43 References

[1] L. X. Truong, L. T. P. Ngoc, C. H. Hoa, N. T. Long, On a system of nonlinear wave equations associated with the helical flows of Maxwell fluid, Nonlinear Anal. RWA. 12 (6) (2011) 3356 - 3372.

G28VMC318: Stabilization for differential inclusions in Banach spaces

Tran Dinh Ke Hanoi National University of Education

We study the behavior of solutions to the control system governed by functional differential inclusions in Banach spaces. By using the framework of global attractors and the control theory, it is shown that there exists a feedback control such that the m-semiflow generated by our system admits a compact global attractor.

G29VMC154: An improvement of the Nevanlinna-Gundersen theorem

Nguyen Thi Thu Hang (joint work with Nguyen Huu Kien and Tran Van Tan) Hai Phong University

In 1926, Nevanlinna proved the following theorem. Theorem 1. Let f and g be two distinct nonconstant meromorphic functions on C and let a1, a2, a3, a4 ∈ C ∪ {∞}. If

υf−aj = υg−aj , with j = 1, 2, 3, 4, then g is a linear transformation of f. In 1983 and 1987, Gundersen obtained the following improvement of Nevanlinna’s theorem. Theorem 2. Let f and g be two distinct nonconstant meromorphic functions on C

and let a1, a2, a3, a4 ∈ C ∪ {∞}. If min{υf−aj , 1} = min{υg−aj , 1} with j = 1, 2 và

υf−aj = υg−aj with j = 3, 4 then υf−aj = υg−aj for all j = 1, 2, 3, 4. These results also proved for the case where {aj} are small (with respect to f ) meromorphic functions. We strongly generalize the above results to the case where

min{υf−aj , 1} = min{υg−aj , 1} with j = 1, 2, and

min{υf−aj , 2} = min{υg−aj , 2} with j = 3, 4,

and {aj}are small (with respect to f ) meromorphic functions. Theorem 3. Let f and g be two distinct nonconstant meromorphic functions on C with reduced presentations f = (f0 : f1), g = (g0 : g1). Let aj ∈ Rf (1 ≤ j ≤ 4) with

44 reduced presentations aj = (aj0 : aj1). Assume that min{υf−aj , 1} = min{υg−aj , 1}

for j = 1, 2 and min{υf−aj , 2} = min{υg−aj , 2} for j = 3, 4. Then the following assertions hold: i) For any ε > 0,

kN(r, D(f, g, ai)) ≤ ε (Tf (r) + Tg(r)) , j = 1,..., 4, where ( 0 on υf−aj (z) = υg−aj (z), D(f, g, aj)(z) = 1 on υf−aj (z) 6= υg−aj (z). ii) the cross ratio (a1, a2, a3, a4) is identically equal to -1. iii) g ≡ S(f),S(a1) = a1,S(a2) = a2,S(a3) = a4,S(a4) = a3 where

−a a −1 a −a S := 11 10 ◦ 11 10 . a21 −a20 a21 −a20

G30VMC347: On fundamental theorems for holomorphic curves on annuli

Nguyen Van Thin (joint work with Ha Tran Phuong) Thai Nguyen University

Recently, the problem which studies characteristics of holomorphic maps is attracted by many authors, for example: H. Cartan, P. Vojta, M. Ru, E.I.Nochka, G. Dethloff, H.H. Khoai,.... In 2003, M. Ru and T.Y. Wang ([4]) proved an inequality of the second main theorem type, with ramification for a holomorphic curve intersecting a finite set of moving or fixed hyperplanes. In 2009, T. T. H. An and H. T. Phuong ([1]) gave the result on the second main theorem for holomorphic curves from C to n P (C), and may authors. For meromorphic functions on Annuli in complex plane C, in 2005, A.Y. Khrystiyanyn and A.A. Kondratyuk ([2], [3]) shows some problems for the second main theorem and defect relation. In this paper, we will prove some n fundamental theorems for holomorphic mappings from annuli ∆ ⊂ C to P (C) intersecting a finite set of hyperplanes.

References

[1] T.T.H. An, H.T. Phuong, An explicit estimate on multiplicity truncation in the second main theorem for holomorphic curves encountering hypersurfaces in ge- nenral position in projective space, Houston Journal of Mathematics, Volume 35, N. 3, p.774-786, 2009. [2] A.Y. Khrystiyanyn and A.A. Kondratyuk, On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on Annuli I, Matematychni Studii, 23 (2005), 19-30.

45 [3] A.Y. Khrystiyanyn and A.A. Kondratyuk, On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on Annuli II, Matematychni Studii, 23 (2005), 57-68. [4] M. Ru and J.T-Y. Wang, Trucated second main theorem with moving targets, American Mathematical society, 356, No 2, 557-571, 2003.

G31VMC361: On generalized powers-Stømer inequality

Dinh Trung Hoa Duy Tan University, Danang

The following is the non-logarithmic variety of the quantum Chernoff bound in + quantum hypothesis testing theory: For A, B ∈ Mn ,

1−s s 1−s s 1−s Q(A, B) = min T r(A B ) = min T r(A 2 B A 2 ). 0≤s≤1 0≤s≤1

The following is a key inequality to prove the upper bound of Chernodd bound

T r(A + B − |A − B|) ≤ 2T r(AsB1−s).

1 Note that when s = 2 , the above inequality was proved by Powers and Størmer. Mention that the function t 7→ ts (s ∈ [0, 1]) is an operator monotone. In this talk, we will present some generalized versions of above inequality in relation to the theory of matrix monotone functions.

G32VMC368: Differential polynomials in two variables and shared values

Phan Duc Tuan (joint work with Nguyen Thanh Quang) Sai Gon University

We say that non-constant meromorphic functions f and g share a CM (counting multiplicity) if f − a and g − a have same zeros with the same multiplicities. In 1997, Yang and Hua consider differential polynomial P (u) = unu0 and prove the following result.

Theorem A. Let f and g be two non-constant meromorphic functions, n > 11 an n 0 n 0 integer and a ∈ C − {0}. If f f and g g share the value a CM, then either f = dg cz −cz for some (n + 1)th root of unity d or g(z) = c1e and f(z) = c2e where c, c1 and n+1 2 2 c2 are constants and satisfy (c1c2) c = −a . Here we consider differential polynomials in two variables P (u, v) = unvkv0 and n k 0 ∗ Q(u, v) = u v u with n ∈ N and k ∈ N. Our main results are following. Theorem 1. Let f and g be two non-constant meromorphic functions, n, k ∈ N n k 0 n k 0 such that n > 30 + k and a ∈ C − {0}. If f g g and g f f share the value a

46 cz CM, then either f = dg for some (n − k − 1)th root of unity d or g(z) = c1e and −cz n+k+1 2 2 f(z) = c2e where c, c1 and c2 are constants and satisfy (c1c2) c = −a . Theorem 2. Let f and g be two non-constant meromorphic functions, n, k ∈ N n k 0 n k 0 such that n > 30 + k and a ∈ C − {0}. If f g f and g f g share the value a cz CM, then either f = dg for some (n − k + 1)th root of unity d or g(z) = c1e and −cz n+k+1 2 2 f(z) = c2e where c, c1 and c2 are constants and satisfy (c1c2) c = −a .

G33VMC371: Nonlinear Ill-Posed equations involving m-Accretive mappings in Banach spaces

Nguyen Thi Hong Phuong (joint work with Nguyen Buong) Institute of Information Technology, Vietnam

In this report, a strong convergence theorem and an order optimal error estimate for regularized solution of nonlinear ill-posed operator equations involving m-accretive mappings in Banach spaces without weak sequential continuous normalized duality mapping are, respectively, proved and established by a prior choice of regularization parameter.

G34VMC380: Chặn dưới đơn điệu cho phương trình với ánh xạ đa trị

Võ Viết Trí (kết quả n/c với Nguyễn Bích Huy and Trần Thanh Bình) Đại Học Thủ Dầu Một

Phương pháp chặn dưới đơn điệu (monotone minorant) của Krasnoselskii được sử dụng để chứng minh tính liên tục của tập nghiệm của phương trình chứa tham số trong không gian có thứ tự. Chúng tôi mở rộng phương pháp này cho phương trình với ánh xạ đa trị với định nghĩa phù hợp về thứ tự giữa hai tập hợp. Định nghĩa. Cho X là không gian Banach với thứ tự "≤" sinh bởi nón K. 1. Với A,B ⊂ X, ta viết A ≤ B nếu ∀b ∈ B, ∃a ∈ A : a ≤ b. X 2. Ánh xạ G : M ⊂ X −→ 2 \{∅} gọi là tăng nếu x, y ∈ M, x ≤ y thì G (x) ≤ G (y). 3. Tập S ⊂ X gọi là nhánh liên tục không bị chặn, xuất phát từ θ nếu với mọi tập mở Ω, bị chặn, chứa θ thì S ∩ ∂Ω 6= ∅. Định lý. Cho X là không gian Banach với thứ tự sinh bởi nón K, F,G : K −→ K 2 \{∅} là các ánh xạ thoả mãn F (x) ≥ G (x) và (i) F có giá trị lồi, đóng và là ánh xạ nửa liên tục trên, compact, (ii) G là ánh xạ tăng và tồn tại u ∈ K\{θ}, α,β > 0 sao cho G (tu) ≥ αtu ∀t ∈ [0, β] . Khi đó, tập nghiệm của bài toán x ∈ λF (x) là nhánh liên tục không bị chặn xuất phát từ θ.

47 Định lý được chứng minh nhờ sử dụng bậc tôpô của ánh xạ đa trị và được ứng dụng để chứng minh sự tồn tại giá trị riêng, vectơ riêng dương của ánh xạ đa trị tăng, thuần nhất dương bậc 1 hoặc của quá trình lồi. Ứng dụng của định lý vào bài toán giá trị riêng, vectơ riêng của ánh xạ đa trị. K Mệnh đề 1. Giả sử G : K −→ 2 \{∅} là ánh xạ tăng, nửa liên tục trên, compact, thuần nhất dương bậc 1 và có giá trị lồi, đóng và ∃u0 ∈ K\{θ} , ∃α > 0 : G (tu0) ≥ αtu0 Khi đó, ∃ (λ0, x0) ∈ [0, ∞) × K\{θ} sao cho x0 ∈ λ0G (x0) . X Mệnh đề 2. Giả sử G : X −→ 2 \{∅} là ánh nửa liên tục trên, compact thoả mãn 1. G (x) + G (y) ⊂ G (x + y) ∀x, y ∈ X; G (λx) = λG (x) ∀λ > 0 (G gọi là quá trình lồi); 2. ∀x ≤ θ ∃u ∈ G (x): u ≤ θ; 3. ∃u0 > θ : G (u0) ≥ αu0. Khi đó, ∃ (λ0, x0) ∈ [0, ∞) × K\{θ} sao cho x0 ∈ λ0G (x0) .

G35VMC412: On the existence of solutions to mixed pareto quasi-otimization problems

Nguyen Thi Quynh Anh (joint work with Nguyen Buong) University of Infomation and Communication Technology, Thai Nguyen

In this talk, we introduce new iteration methods, based on the Krasnoselskii-Mann’s, Halpern’s methods and Moudafi’s viscosity approximations, for finding a common fixed point of an infinite family of nonexpansive mappings on a closed and convex subset in real, reflexive and strictly convex Bannach spaces with uniformly Gâteaux diferentiable norm.

G36VMC418: A quasi-residual principle in regularization for a common solution of a finite system of ill-posed equations involving Lipschitz continuous and accretive mappings

Nguyen Buong (joint work with Nguyen Dinh Dung) Institute of Information Technology, Hanoi

In this paper, we present a regularization method of Browder-Tikhonov type, for finding a common solution of a system of ill-posed operator equations involving Lipschitz continuous and accretive mappings in a real reflexive and strictly convex Banach space with a uniformly Gateaux differentiable norm. We also show a new principle, named quasi-residual principle, for selecting a value of regularization parameter, and estimate convergence rates for regularized solution.

48 G37VMC178: Projected viscosity subgradient methods for variational inequalities with equilibrium problem constraints in Hilbert spaces

Phan Tự Vượng (joint work with J. J. Strodiot and Nguyen Van Hien) Institute for Computational Science and Technology, HCMC

In this talk, a general subgradient method is combined with a viscosity approach for finding the solution of a variational inequality problem whose constraint set Ω is the set of solutions of an equilibrium problem defined on a subset C of a Hilbert space H. More precisely, let C be a nonempty closed convex subset of H, let F be a continuous mapping from H to H, and let f be a bifunction from H × H into R satisfying the two properties: f(x, x) = 0 and f(x, ·) is convex for every x ∈ H. The problem is to find x∗ ∈ Ω such that hF (x∗), x − x∗i ≥ 0 for all x ∈ Ω (VIP(F, Ω)) where Ω = {x ∈ C | f(x, y) ≥ 0 ∀ y ∈ C}. Here it is assumed that the mapping F is strongly monotone and Lipschitz continuous and that the set Ω is nonempty, closed and convex. Under these conditions, it is well known that the problem VIP(F, Ω) has a unique solution.

For solving this problem we propose to combine projected subgradient methods using the equilibrium function f and the set C with viscosity-type approximations based on the function F . This way of working allows us to obtain strongly convergent algorithms, which is of fundamental importance in infinite dimensional spaces. In that purpose, first a general scheme is proposed, and afterwards two practical rea- lizations of this scheme are studied depending on the characteristics of the set C. When this set is described by convex inequalities, the projections onto C are approximated by projections onto half-spaces with the consequence that most iterates are outside the set C. On the other hand, when the projections onto the set C can be easily computed, the method generates feasible points and can be considered as a generalization of Maingé’s method [1] to equilibrium problem constraints. In both cases, the projected subgradients are combined with a viscosity term giving rise to the strong convergence of the sequences generated by the proposed algorithms [2]. In the special case when F (x) = x − u with u a fixed element in H, the problem VIP(F, Ω) becomes the problem of finding the projection of u onto the set Ω. In particular, when u = 0, the sequence {xn} generated by the algorithm converges strongly to the minimum-norm element in Ω.

References

[1] P.E. Maingé: Projected subgradient techniques and viscosity methods for optimization with variational inequality constraints, Eur. J. Oper. Res. 205, 501-506 (2010).

49 [2] P.T. Vuong, J.J. Strodiot, and V.H. Nguyen: Projected viscosity subgradient methods for variational inequalities with equilibrium problem constraints in Hilbert spaces, Preprint (ICST 2013).

G38VMC186: Wiener-type algebras and their isomorphisms

Nguyen Minh Tuan College of Education, VNU-Hanoi

By using the Hartley transforms and convolutions this work provides several structures of Weiner-type algebras, and proves isomorphism theorems between those algebras. Moreover, we construct a new unital Banach algebra which is a remarkable generalization of the well known Wiener algebra in which the latter is embeded continuously in the former.

G39VMC187: Generalized convolutions of the integral transforms of Fourier type and the integral equations of convolution type

Bui Thi Giang (joint work with Nguyen Minh Tuan) Academy of cryptography Techniques, Hanoi

This report gives six new generalized convolutions of the integral transforms of Fourier type, and investigates into a class of integral equations of the convolution 1 d type by using the constructed convolutions. Namely, the explicit solutions in L (R ) of a class of integral equations of the convolution type are obtained.

G40VMC191: On Topology of sublevel sets

Huynh Tan Liem Faculty of Fundamental Science, Ho Chi Minh University of Technical

In this article we study the topology of the sublevel sets of Liapunov functions. Then we apply it to solve the problem of Brockett’s necessary condition for the existence of stable solutions of differential equations. By Brouwer’s Fixed Point Theorem we prove this Brockett’s necessary condition. An example of control model of motion of a satellite or spacecraft is given.

G41VMC430: Local property of the class Eχ,loc

Hoang Nhat Quy (joint work with Le Mau Hai and Pham Hoang Hiep)

50 Fundamentals Faculty, Vietnam-Korea Friendship IT College, Danang

In this paper we introduce a new weighted energy class of plurisubharmonic functions and show the local property of this class under some extra assumptions on weights.

G42VMC439: New formulas for estimating the structured distance to non-surjectivity

Do Cong Khanh (joint work with Duong Dang Xuan Thanh and Nguyen Cao Tri) University of Technology, HCMC

We provide two new characterizations of the distance to non-surjectivity of a linear operator T in finite dimentional spaces endowed with inner products and the associated norms. Here we assume that the operator T is surjective and subjected to the structured perturbations of the form T + D∆E, where D and E are given operators defining the structure of perturbations and ∆ is perturbation operator.

kE∗+T ∗yk 1 inf{k∆k : A − D∆E is nonsurjective} = inf ∗ = + ∆ y∈Y 0 kD yk kPZ0 ET Dk

where Y 0 = {y ∈ Y : T ∗y ∈ R(E∗)} and Z0 = {z ∈ Z : E∗z ∈ R(T ∗)}. These formulas can be applied to calculate the controllability radius of linear (even descriptor) higher order systems. It should be remarked that the known formulas of Eising, Mengi, Son and Thuan can be deduced immediately from our results.

G43VMC440: Coupled fixed point in uniform spaces and applications

Le Khanh Hung (joitnt work with Tran Van An and Kieu Phuong Chi) High school for Gifted students, Vinh University

In this paper, we prove some coupled fixed point theorems for generalized contractive mappings in uniform spaces and their applications to the existences-uniqueness problem for a class of nonlinear integral equations of with unbounded deviations. Fixed point theory plays crucial role not only in the existence theory of differential equations, integral equations, functional equations, partial differential equations, random differential equations and but also in computer science and economics. The modern fixed point theory is attached usually to the nonlinear analysis. The main purpose of the present work is to present some result concerning the coupled fixed point theorems in uniform spaces as natural extension of metric coupled fixed point theorems have recently exposed by many authors (see [1], [2] and the references given therein). Our goal is to explore not only the results themselves but their applications to nonlinear integral equations. We note that the known results in metric spaces are

51 not applicable to the problems in the section IV (see [2], [3] and and the references given therein).

References

[1] V. Berinde, Generalized coupled fixed point theorems for mixed monotone mappings in partially ordered metric spaces, Nonlinear Anal. 74 (2011), no. 18, 7347-7355. [2] V. Berinde, Coupled fixed point theorems for ϕ-contractive mixed monotone mappings in partially ordered metric spaces, Nonlinear Anal. 75 (2012), no. 6, 3218-3228. [3] N. V. Luong and N. X. Thuan,Coupled fixed points in partially ordered metric spaces and application Nonlinear Anal. 74 (2011), no. 3, 983-992.

G44VMC615: A generalization of Borwein-Preiss variational principle for set-valued mappings

Dinh Ngoc Quy (joint work with Nguyen Duy Cuong and Do Hong Diem) Cantho University

Concerning the conventional line in developing variational principles, observe that the minimization condition in Ekeland’s variational principle 1974 can be interpreted as follows: for every l.s.c. function f : X → R ∪ {+∞} with inf f > −∞ there exists a function f˜ : X → R ∪ {+∞} that supports f from below at some point x¯ ∈ domf, i.e., f˜(¯x) = f(¯x) and f˜(¯x) ≤ f(¯x), ∀x ∈ X. Then Ekeland’s principle ensures, in the framework of arbitrary Banach spaces, that the support f˜(.) can be chosen as a small perturbation by functions of the norm type. A clear disadvantage of this results is the intrinsic nonsmoothness of such perturbations, and so a natural question arises about conditions ensuring smooth perturbations, i.e., about smooth variational principles. We give a generalization of Borwein-Preiss variational principle for set-valued mappings, replacing the distance and the norm by a "gauge-type" lower semi-continuous function. For set-valued mappings we consider a kind of minimizers different from the Pareto one.

G45VMC649: Remarks on sequence-covering maps

Luong Quoc Tuyen Da Nang University of Education

52 In 2000, P. Yan, S. Lin and S. L. Jiang proved that each closed sequence-covering map on metric spaces is 1-sequence-covering ([6]). Furthermore, in 2001, S. Lin and P. Yan proved that each sequence-covering and compact map on metric spaces is 1-sequence-covering ([4]). After that, T. V. An and L. Q. Tuyen proved that each sequence-covering π and s-map on metric spaces is 1-sequence-covering ([1]). Recently, F. C. Lin and S. Lin proved that each sequence-covering and boundary- compact map on metric spaces is 1-sequence-covering ([2]). Also, the authors posed the following question in [3]. Question 1([3], Question 4.6). Let f : X −→ Y be a sequence-covering and boundary-compact map. If X is g-metrizable, then is f an 1-sequence-covering map? In this paper, we prove that each sequence-covering and boundary-compact map on g-metrizable spaces is 1-sequence-covering. Then, we give some relationships between sequence-covering maps and 1-sequence-covering maps or weak-open maps, and give an affirmative answer to Question 1. Our main results are the following. Theorem. Each sequence-covering and boundary-compact map on g-metrizable spaces is 1-sequence-covering. Corrollary ([2], Theorem 2.1). Each sequence-covering and boundary-compact map on metric spaces is 1-sequence-covering.

Corrollary ([3], Theorem 4.5). Each closed sequence-covering map on g-metrizable spaces is 1-sequence-covering.

Corrollary ([5], Theorem 3.4.6). Each closed sequence-covering map on metric spaces is 1-sequence-covering.

References

[1] T. V. An and L. Q. Tuyen, Further properties of 1-sequence-covering maps, Comment. Math. Univ. Carolin., 49 (2008), 477-484. [2] F. C. Lin and S. Lin, On sequence-covering boundary compact maps of metric spaces, Adv. Math. (China), 39 (2010), 71-78. [3] F. C. Lin and S. Lin, Sequence-coveringmaps on generalized metric spaces, in: arXiv: 1106.3806. [4] S. Lin and P. Yan, Sequence-covering maps of metric spaces, Topology and its Applications, 109 (2001) 301-314. [5] S. Lin, Point-Countable Covers and Sequence-Covering Mappings, Chinese Science Press, Beijing, 2002. [6] P. F. Yan, S. Lin and S. L. Jiang , Metrizability is preserved by closed sequence- covering maps, Acta Math. Sinica, 47 (2004), 87-90.

53 G46VMC487: On a nonlinear and non-homogeneous problem without (A-R) type condition in Orlicz-Sobolev spaces

Nguyen Thanh Chung (joint work with Hoang Quoc Toan) Quang Binh University

Using variational methods, we prove some existence and multiplicity results for a class of nonlinear and non-homogeneous problems without (A-R) type condition in Orlicz-Sobolev spaces.

G47VMC493: Two new convolutions for the fractional Fourier transform and applications

Pham Thi Thao Hanoi Architectural University

In this talk, we propose new convolutions which have powerful properties when associated with the fractional Fourier transform here considered. Namely, we will prove the convolution theorems associated with the FRFT, together with their natural algebraic properties such as commutativity, associativity and distributivity. This is here illustrated by considering corresponding classes of convolution equations to which we obtain necessary and sufficient conditions for their solvability, and give their corresponding solutions in explicit form (when the relevant conditions are in force).

G48VMC500: On the local approximation of complex continuous functions

Kieu Phuong Chi (joint work with Nguyen Quang Dieu) Vinh University

In this report, we state some results about the local approximation of complex continuous function by polynomials or rational functions. More precisely, we find the sufficient conditions for function algebras generated by finite smooth functions n on small closed neighborhood of the origin in C (n = 1, 2) to coincide with the space of continuous functions. The proofs of the results relies heavily on the theory of polynomial convexity and rational convexity.

G49VMC669: Remarks on metric-type spaces and applications

Vo Thi Le Hang

54 Dong Thap University

In this paper, we prove some properties of metric-type spaces [2]. As applications, we show that fixed point theorems on bounded 2-metric spaces [1] and S-metric spaces [3] may be obtained from certain fixed point theorems on metric-type spaces.

References

[1] V. S. G¨ahler, 2-metrische R¨aumeund ihre topologische struktur, Math. Nachr. 26 (1963/64), 115 – 118. [2] M. A. Khamsi, Remarks on cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings, Fixed Point Theory Appl. 2010 (2010), 1 – 7. [3] S. Sedghi, N. Shobe, and A. Aliouche, A generalization of fixed point theorem in S-metric spaces, Mat. Vesnik 64 (2012), no. 3, 258 – 266.

G50VMC683: Remarks on metric-like spaces and fixed point theorems

Nguyen Trung Hieu Dong Thap University

In this paper, we present some metrics on a metric-like space and show that the fixed point theorems on metric-like spaces can be deduced immediately from fixed point theorems on these metric spaces.

G51VMC684: Weighted (LB)-spaces of holomorphic functions

Pham Trong Tien (joint work with Alexander V. Abanin) Hanoi University of Science, VNU-Hanoi

The weighted inductive limits of spaces of continuous and holomorphic functions and the projective description of such inductive limits were intensively studied in many papers since the 80s and have important applications in functional analysis, complex analysis, partial differential and convolution equations. For spaces of continuous functions almost all problems have been solved (see, [1]), while in the case of holomorphic functions several important questions have remained open untill now. In this work we are interested in some unproved problems for spaces of holomorphic functions. N Let G be an open subset of C and v be a strictly continuous function on G, here called a weight. Define the following weighted Banach spaces of holomorphic

55 functions on G: |f(z)| Hv(G) := f ∈ H(G): kfkv := sup < ∞ , z∈G v(z)

f(z) H (G) := f ∈ H(G): vanishes at infinity on G , v0 v(z) endowed with the norm k · kv. As usual, we say that a function g vanishes at infinity on G if for every ε > 0 there exists a compact subset K of G such that |g(z)| < ε for all z ∈ G \ K.

For an increasing sequence V = (vn)n∈N of weights vn on G, consider the spaces

VH(G) := indnHvn (G) and V0H(G) := indnH(vn)0(G), endowed with the natural inductive limit topologies. 1. In [2, Theorem 4(a)] Bierstedt and Bonet obtained that if for each n every discrete sequence in G contains an interpolating subsequence for Hvn (G), then the algebraic equality VH(G) = V0H(G) implies that VH(G) is a (DFS)-space. For the notion of interpolating sequence see [2, Definition 2]. The assumption on interpolating subse- quences for steps in [2] is rather restrictive. Developing a new approach, we prove that the result is valid without any additional conditions. Theorem 1. The algebraic equality VH(G) = V0H(G) always implies that VH(G) and V0H(G) are (DFS)-spaces.

2. In [2, Section 3] it was proved that the completeness of V0H(D) (D is the unit N ball of C ) is equivalent to V0H(D) is boundedly retractive in the case that the weighted sequence V = (vn)n∈N satisfies some strict conditions (see, [2, Theorem 20, Remark 21, Corollary 22]). We obtain a stronger result without any additional conditions on weights. Theorem 2. Suppose that G is either a domain in C whose complement has no N one-point component or an absolutely convex open and bounded subset of C .

V0H(G) is regular ⇔ V0H(G) is complete ⇔ V0H(G) is boundedly retractive. A similar result for spaces of continuous functions has been established for a long time ago (see [1, Theorem 2.6]).

References

[1] K. D. Bierstedt, R. Meise, W. H. Summers, A projective description of weighted inductive limits, Trans. Amer. Math. Soc. 272 (1982), 107–160. [2] K. D. Bierstedt and J. Bonet, Weighted (LB)-spaces of holomorphic functions: VH(G) = V0H(G) and completeness of V0H(G), J. Math. Anal. Appl. 323 (2006), 747–767.

56 G52VMC686: Energy space approaches for Cauchy problems

Phan Xuan Thanh (joint work with Steinbach Olaf) Hanoi University of Science and Technology

In this talk we focus on the use of the variational method for the Cauchy problem for Laplace equation. We employ the Tikhonov regularization to solve the problem in a stable way. The Cauchy data are considered in the related Sobolev spaces. We realize the Sobolev norm by using the Laplace hypersingular boundary integral operator. We derive the optimality condition and the boundary integral equations. Then we prove the error estimates of the related Galerkin boundary element methods. Some numerical examples are given to show the efficiency of our approach. The comparisons with the L2 setting are also given.

G53VMC710: The 3D Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer equations in some unbounded domains

Pham Thi Trang Haiduong College

Considered here is the first initial boundary value problem for the Kelvin-Voigt- Brinkman-Forchheimer equations in three-dimensional domains satisfying the Poin- caré inequality. The existence of a weak solution to the problem is proved by using the Faedo-Galerkin method. Then we show the existence of a unique minimal pullback Dσ-attractor for the process associated to the problem with respect to a large class of non-autonomous forcing terms. Finally, the existence, uniqueness and stability of a stationary solution is studied when the external force is time-independent and "small". This is a joint work with C.T. Anh (HNUE) on Nonlinear Analysis: TMA 89 (2013).

G54VMC722: Tensor representation of spaces of holomorphic functions and applications

Duong Quoc Huy (joint work with Thai Thuan Quang and Duong Thanh Vy) Tay Nguyen University

In this paper we study the tensor representation of spaces of Fréchet-valued holomorphic functions [H(U, F ), τ] in the form [(H(U), τ)]⊗b πF where U is an open subset of a Fréchet and τ ∈ {τ0, τω, τδ}. Using this result we consider the following problems: Exponential laws for the topologies τ0, τω on the space H(U × V ) where U and V are two open subsets of locally convex spaces E and F respectively; The coincidence of the topologies τ0, τω, τδ on spaces of locally convex valued holomorphic functions

57 (resp. germs) H(U, F ) (resp. H(K,F )); the properties (QNo), (QNo)0 of the spaces of holomorphic functions and of holomorphic germs.

G55VMC749: Phương pháp thác triển theo tham số giải phương trình Toán tử

Khuất Văn Ninh Trường Đại học Sư phạm Hà nội 2

Phương pháp thác triển theo tham số giải phương trình toán tử được nghiên cứu trong các công trình của V.A. Trenogin, J.L. Gaponenko và nhiều tác giả khác. Trong báo cáo này tác giả trình bày các kết quả nghiên cứu về ứng dụng của phương pháp thác triển theo tham số trong việc giải phương trình toán tử dạng A(x) + B(x) = f trong đó A, B là các toán tử tác động từ không gian metric X vào không gian Banach Y, f cho trước. Dựa vào phương pháp thác triển theo tham số ta chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình, xây dựng được thuật toán giải xấp xỉ phương trình và đánh giá được tốc độ hội tụ của dãy nghiệm xấp xỉ.

G57VMC551: On non-linear approximation of periodic functions of Besov classes using Greedy algorithms

Mai Xuan Thao (joint work with Nguyen Manh Cuong) Hong Duc University, Thanhhoa

In this report, we extend the results of "Dinh Dung, On non-linear n-widths and n-term approximation, Vietnam J. Math. 26 (1998), 165-176" on non-linear n-term ω Lq-approximation and non-linear widths to the Besov classes SBp,θ where 1 6 p, q 6 ∞, 0 < θ 6 ∞ and ω is a given function of modulus of smoothness type.

G58VMC570: The AR-Property of some bounded convex sets in a class of non locally convex space containing Lp(0 < p < 1)

Nguyen Hoang Thanh Da Nang University of Education

Let {pn} ⊂ (0, 1) is a sequence and {an} ⊂ [0, 1] is a strictly increasing sequence with lim an = 1. Denote A1 = [a0, a1] (where a0 = 0) and An = (an, an+1] for every n→∞ ∞ T S n ∈ N, n > 2. So An Am = ∅ for every m, n ∈ N, n 6= m and An = [0, 1]. We n=1

58 have µ(An) = an+1 − an > 0. (Where µ is Lebesgue measure). Denote X = {f : ∞ an P R pn [0, 1] −→ R| |f(t)| dµ < ∞} (f ∈ X is equal to g ∈ X if f 6= g in the n=1an−1 ∞ an set which has the measure zero ) and η(f, g) = P R |f(t) − g(t)|pn dµ for each n=1an−1 f, g ∈ X. It is easy to verify X is a linear space and η is a metric in X. Observe that X is a linear metric space. In fact, let p1 = p2 = ... = pn = ... = p ∈ (0, 1) then X = {f : [0, 1] −→ ∞ an 1 P R pn R p R| |f(t)| dµ < ∞} = {f : [0, 1] −→ R| |f(t)| dµ < ∞} = Lp(0 < p < 1) is n=1an−1 0 a non locally linear metric space. ( 1 if t ∈ A Denote the function χA(t) = and E = span{χA , χA , ..., χA , ...} 0 if t 6∈ A 1 2 n

(where span{χA1 , χA2 , ..., χAn , ...} be denoted by the linear subspace generated by

{χA1 , χA2 , ..., χAn , ...}). Consider X as a non locally linear metric space, we have the following theorem Theorem. Every bounded convex subset of X contained in E is an AR.

G59VMC576: Về một số mở rộng của nguyên lý ánh xạ co và ánh xạ co yếu trong các không gian metric riêng

Trần Đức Thành Đại học Vinh

Trong báo cáo này chúng tôi trình bày một số mở rộng của nguyên lý ánh xạ co và ánh xạ co yếu trong các không gian metric riêng. Đồng thời chứng tỏ rằng, các kết quả của chúng tôi là mở rộng thực sự các kết quả đã có trong các bài báo [1] và [2].

References

[1] D Ilić,V. Pavlovićand V. Rakocecić, Some new extensions of Banach’s contraction principle to partial metric space, Appl. Math. Lett., 24 (2011) 1326-1330. [2] T. Abdeljawad, E. Karapinar and K. Tas, Existence and uniqueness of common fixed point on partial metric spaces, Appl. Math. Lett., 24 (2011) 1894-1899.

G60VMC608: Stability for trust-region methods via generalized differentiation

Nguyen Thanh Qui Can Tho University

59 We obtain necessary and sufficient conditions for local Lipschitz-like property and sufficient conditions for local metric regularity in Robinson’s sense of KKT point set maps of trust-region subproblems in trust-region methods. The main tools being used in our investigation are dual criteria for fundamental properties of implicit multifunctions which are established on the basis of generalized differentiation of normal cone mappings.

G61VMC724: From Farkas to Hahn-Banach theorem: Asymptotic and non-asymptotic forms

Nguyen Dinh International University, VNU-HCMC

In this report, we introduce new versions of Farkas lemma and their stable forms characterizing those inequalities of the form f(x) ≥ 0 which are consequences of a composite convex inequality (S◦g)(x) ≤ 0 on a closed convex subset of a given locally convex topological vector space X, where f is a proper lower semicontinuous convex function defined on X,S is an extended sublinear function, and g is a vector-valued S-convex function. These results are established under the weakest constraint qualifications (called closedness condition) and it is shown that they are equivalent to an extended version of “Hahn-Banach-Lagrange" theorem and its stable version, which give rise to extended version of analytic Hahn-Banach and Mazur-Orlicz theorems. On the other hand, in the last part of the report, some asymptotic versions of generalized Farkas lemma (without any qualification condition) in the absence of convexity will be introduced. In turn, these versions are shown to be equivalent to some new approximate versions of Hahn-Banach theorem. The materials in this talk are mainly quoted from the papers:

References

[1] N. Dinh, M.A. Goberna, M.A. Lopez, and T.H. Mo, From Farkas lemma to Hahn-Banach theorem (submitted). [2] N. Dinh, E. Ernst, M.A. Lopez, M. Volle, An approximate Hahn-Banach theorem for positively homogenous functions (submitted). [3] N. Dinh, M.A. Lopez, M. Volle, Functional inequalities in the absence of convexity and lower semi-continuity with applications to optimization. SIAM J. Optimization, Vol. 20 (5), 2010, 2540-2559.

G62VMC517: On the stability of the solutions of the Voltera integral equations and the asymptotic behavior of the model of age-dependent population

60 Dang Dinh Chau (joint work with Nguyen Canh Duy) University of Science, VNU-Hanoi

Consider the differential equations:

u0(t) = A(t)u(t), (1)

where A(t) is closed, generally unbounded linear operators on a Banach space X. Let Eq.(1) be well-posed, that is, it generates an evolutionary operator U(t, s)t≥s consisting of bounded linear operators from X to itself with the following properties: 1. U(t, t) = I, ∀t; ||U(t, s)|| ≤ Neω(t−s), ∀t ≥ s, 2. U(t, r)U(r, s) = U(t, s)(t ≥ r ≥ s), 3. U(t, s)x is continuous in (t, s) for every fixed x (t ≥ s). We consider integral equations of the form

Z t x(t) = U(t, s)x(s) + U(t, τ)B(τ)x(τ)dτ ∀t ≥ s, (2) s where B(·) : [0, ∞) → L(X) is strongly continuous and satisfies Z ∞ ||B(τ)||dτ < +∞ 0 In this report we study the stability of the solutions of Eq. (2). The obtained results will be used to study the asymptotic behavior of the age-dependent population with spatial diffusion.

G63VMC357: Subextension of plurisubharmonic functions without changing the Monge- Ampère measures and applications

Nguyen Xuan Hong (joint work with Le Mau Hai) Hanoi National University of Education

The aim of the paper is to investigate subextension with boundary values of certain plurisubharmonic functions without changing the Monge-Ampère measures. From the obtained results we show that if given sequence is convergent in Cn−1- capacity then sequence of the Monge-Ampère measures of subextension is weakly*- convergent. As an application we investigate the Dirichlet problem for a non-negative measure µ in the class F(Ω, g) without the assumption that µ vanishes on all pluripolar sets.

G65VMC610: Convergence of dynamic equations on time scale and its application to numerical solutions of differential equations

61 Ngo Thi Thanh Nga Thang Long University, Hanoi

In this talk, we deal with the convergence of solutions of dynamic equations on time scales. Let (Tn)n∈N be a sequence of time scales converging to the time scale T in Hausdorff topology and f(t, x) be a continuous function. Suppose that the initial value problem

∆ 0 xn (τ) = f(τ, xn(τ)), τ ∈ Tn, xn(t0) = x , n = 1, 2,... and respectively IVP

∆ 0 x (t) = f(t, x(t)), t ∈ T, x(t0) = x , has a unique solution xn(t) defined on Tn (respectively solution x(t) defined on T). Then, we have kx(t) − x¯n(t)k → 0 for all t ∈ T as n → ∞, where x¯n(t) is an extension of xn(t) to T. This result can be considered as a generalization of Euler method for solving differential equations.

62 P: Phương trình vi phân và Phương trình đạo hàm riêng

P1VMC543: Existence and long-time behavior of solutions to some equations in fluid mechanics

Cung The Anh Hanoi National University of Education

The aim of this talk is threefold. Firstly, we will briefly introduce the theory of pullback attractors that has been developed recently and has shown to be very useful in the understanding of the dynamics of non-autonomous dynamical systems. Secondly, we will present some recent results on the existence of solutions, existence and fractal dimension estimates of pullback attractors for some non-autonomous nonlinear partial differential equations arising in fluid mechanics, namely – Some generalizations of the Navier-Stokes equations: Navier-Stokes-Voigt equations, convective Brinkman-Forchheimer equations, second grade fluid equations, ... – Some coupled systems: Boussinesq equations, MHD equations, Cahn-Hilliard- Navier-Stokes equations, . . . Finally, the existence and stability of stationary solutions to these equations will be also investigated. This is based on a series of joint works with D.T. Son and P.T. Trang.

P2VMC080: Invariant and inertial manifolds for differential equations

Nguyen Thieu Huy School of Applied Mathematics and Informatics, HUST

Consider the semi-linear evolution equation of the form dx = A(t)x(t) + f(t, x(t)), t ∈ , (1) dt J

where J is a subinterval of the real line R; each A(t) is a (possibly unbounded) linear operator acting in a Banach space X , x(t) ∈ X, and f(·, ·): J × X → X is a nonlinear operator. When the linear part (i.e., the equation dx/dt = A(t)x(t)) of the above equation has an exponential dichotomy (or trichotomy), one shall try to find conditions imposed on the nonlinear forcing term f such that the equation (1) has an invariant manifold (e.g., a stable, unstable, or center manifold).

63 Such early results can be traced back to Hadamard, Perron (1932), Bogoliubov and Mitropolsky (1960) for the case of matrix coefficients A(t), to Daleckii and Krein (1974) for the case of bounded coefficients acting on Banach spaces, and to Henry (1983) for the case of unbounded coefficients. At this point, we would like to quote the sentence by Anosov (1967): "Every five years or so, if not more often, some one "discovers" the theorem of Hadamard and Perron, proving it by Hadamard’s method of proof or by Perron’s." The Hadamard’s method is generalized to the so-called graph-transform method which has been used to prove the existence of invariant manifolds. This method is far-reaching and related to complicated choices of the transforms between graphs representing the involved manifolds (see the works by Hirsch, Temam, Sigmund, Nguyen Van Minh,..). Meanwhile, the Perron’s method is now extended to the well-known Lyapunov-Perron method aimed at the construction of the so-called Lyapunov-Perron equations (or operators) involving the differential equations under consideration to show the existence of the invariant manifolds (see the works by Hale, Chow, Sell, Lu, Schnaubelt, Nguyen Thieu Huy,..). It seems to be more natural to use the Lyapunov-Perron method to handle with the flows or semiflows which are generated by semi-linear evolution equations since in this case it is relatively convenient to construct such Lyapunov-Perron equations or operators. The methods and results on invariant manifolds have been used to derive the notion of inertial manifolds and to obtain their existence and properties (see the works by Foias, Temam, Chueshov, ...). The importance of the discovery of inertial manifolds is that such manifolds are of finite dimensions and exponentially attract all solutions of the evolution equation under consideration. This allows to apply the reduction principles to consider the asymptotic behavior of the partial differential equation by determining the structures of its induced solutions belonging to these inertial manifolds, which turn out to be solutions to some induced ordinary differential equations. In this talk, I will take a survey on the historical development and recent results on the existence and regularity of invariant and inertial manifolds for differential equations as well as the contribution of myself and my students to the development of this field.

P3VMC140: On nonlinear wave equations with nonlocal boundary conditions

Nguyen Thanh Long University of Natural Science, VNU-HCMC

In recent years, we have studied some nonlinear wave equations with nonlocal boundary conditions and subjects concerned. This report presents our contributions for the above problems.

64 P4VMC548: A new approach to problems of global stability of dynamical systems

Pham Huu Anh Ngoc International University, VNU-HCMC

In this talk, we will present a new principle in the theory of stability of dynamical systems. This leads to a new approach to problems of global stability of dynamical systems. Consequently, many new criteria for global stability of numerous classes of dynamical systems are given. Several examples are given to illustrate obtained results.

P5VMC399: Stability and Control of Functional Differential Equations

Vu Ngoc Phat Institute of Mathematics, Hanoi

One of the important directions in stability analysis of dynamical systems is the development of Lyapunov stability and control of functional differential equations. Many interesting results and applications have been reported using Lyapunov Kra- sovskii functionnal techniques.

In this lecture, we review some recent advances in Lyapunov stability theory of functional differential equations (time-delay systems) using the Lyapunov-Krasovskii functional method. We will also discuss a novel approach towards applications in solving some control problems. Finally, some open problems for further investigation are presented.

P6VMC317: On traveling waves corresponding to any Lax shock of conservation laws

Mai Duc Thanh (joint work with Nguyen Huu Hiep) International University, VNU-HCMC

We are interested in the existence of traveling waves associated with any given shock wave of a conservation law where the flux function may not be convex. Using the technique of estimating attraction domain, we establish a stable-to-saddle connection for the resulting system of differential equations. We show that if the shock satisfies the Oleinik’s criterion and the Lax shock inequalities, then we can find suitable diffusion and dispersion coefficients, which represent the viscosity and capillarity effects, respectively, such that the supplemented model always admits traveling waves approximating the given shock.

65 P7VMC197: Fixed point theorems of Krasnosel’skii type in a Fréchet space and application to integral equations

Le Thi Phuong Ngoc Nhatrang Educational College

This report presents notes on a Fréchet space and a fixed point theorem of Kras- nosel’skii type in this space. It is useful to prove existence of solutions for some nonlinear functional integral equations in the space of all continuous functions on R+ with values in a general Banach space. On the other hand, some known results of theorems of Krasnosel’skii type and some ideas are also introduced.

P8VMC213: The second initial boundary value problem for Schr¨odingersystems in domains with conical points

Nguyen Thi Kim Son (joint work with Nguyen Manh Hung) Hanoi National University of Education

In this talk, for the second initial boundary value problem for Schr¨odingersystems, we represent a performance of generalized solutions in a neighborhood of conical points on the boundary of the base of infinite cylinders. Main result gives asymptotic formulas for generalized solutions in case the associated spectrum problem has more than one eigenvalue in the considered strip.

P9VMC008: Sharp Moser-Trudinger inequality on the Heisenberg group at the critical case and applications

Nguyen Lam Wayne State University, USA

n Let H = C ×R be the n−dimensional Heisenberg group, Q = 2n+2 be the homoge- Q 1 0 4 2 4 neous dimension of H, Q = Q−1 , and ρ(ξ) = (|z| + t ) be the homogeneous norm of ξ = (z, t) ∈ H. Then we prove the following sharp Moser-Trudinger inequality on Q0−1 n 1 Q−1 Q −1 −1 H: There exists a positive constant αQ = Q 2π Γ( 2 )Γ( 2 )Γ( 2 ) Γ(n) β such that for any pair β, α satisfying 0 ≤ β < Q, 0 < α ≤ αQ(1 − Q ) there holds

( Q−2 ) Z 1 X αk sup exp α |u|Q/(Q−1) − |u|kQ/(Q−1) ≤ C(Q, β, τ) < ∞ β k! kuk1,τ ≤1 H ρ (ξ) k=0

β The constant αQ(1 − Q ) is best possible in the sense that the supremum is infinite if

66 h i1/Q α > α (1− β ). Here τ is any positive number, and kuk = R |∇ u|Q + τ R |u|Q . Q Q 1,τ H H H As applications, we establish the existence and multiplicity of nontrivial nonnegative solutions to certain nonuniformly subelliptic equations of Q−Laplacian type on the Heisenberg group:

f(ξ, u) − div |∇ u|Q−2 ∇ u + V (ξ) |u|Q−2 u = + εh(ξ) H H H ρ(ξ)β

Q with nonlinear terms f of maximal exponential growth exp(α|u| Q−1 ) as |u| → ∞. In particular, when ε = 0, the existence of a nontrivial solution is also given. This talk is based on joint work with Guozhen Lu.

P10VMC029: On a fractional differential inclusion with integral boundary conditions in Banach space

Phan Dinh Phung (joint work with Le Xuan Truong) Nguyen Tat Thanh University, HCMC

We consider a class of boundary value problem in a separable Banach space E, involving a nonlinear differential inclusion of fractional order with integral bounday conditions, of the form

 Dαu(t) ∈ F (t, u(t),Dα−1u (t)), a.e., t ∈ [0, 1],  1 β R (1)  I u(t) |t=0 = 0, u(1) = u (t) dt, 0 where Dα is the standard Riemann-Liouville fractional derivative, F is a closed valued mapping. Under the suitable conditions we prove that the solutions set of α,1 (1) is nonempty and is a retract in WE (I). An application in control theory is also provided by using Young measures.

P11VMC222: Some new results on stability of nonlinear time-varying discrete-time systems with delays

Le Trung Hieu (joint work with Pham Huu Anh Ngoc) Dong Thap University

Recently, problems of stability of difference equations with delays have attracted much attention from researchers. However, most of existing works focus on stability of (scalar) difference equations with constant delays. In this talk, we give some new explicit criteria for exponential stability of general nonlinear time-varying difference

67 systems with time-varying delays of the form x(k + 1) = F k, x(k), x k − τ1(k) , x k − τ2(k) , ..., x k − τm(k) , k ≥ k0,

n m+1 n where F : Z+ × (R ) → R is given and τi : Z+ → Z+, j = 1, m, are bounded functions. In contrast to the traditional approaches to stability of time-varying difference systems (method of Lyapunov functions and method of Halanay inequality), we propose here a new approach to this problem. Our approach is based on the celebrated Perron-Frobenius theorem and the comparison principle. The obtained results of the talk include many existing results (Agarwal et al. (2008), Buslowicz (2008), Liz (2011), Liz and Ferreiro (2002), Udpin and Niamsup (2009)) as particular cases. We also give two examples to illustrate the obtained results.

P12VMC223: Some new results on stability of linear time-varying systems with infinite delay

Cao Thanh Tinh (joint work with Pham Huu Anh Ngoc) University of Information Technology, VNU-HCMC

Recently, problems of differential equations with infinite delay have attracted much attention from researchers. In particular, problems of stability of differential equations with infinite delay have been studied intensively, see e.g. [1], [4], [7]-[8]. In contrast to the traditional approaches to stability analysis of time-varying differential systems with delay (Lyapunov’s method and its variants such as Lyapunov- Razumikhin type theorems, Lyapunov-Krasovskii functional techniques, see e.g. [2]- [3], [5]-[6], [9]), we propose here a novel approach to problems of stability of linear time-varying differential systems with infinite delay. Our approach is based on the celebrated Perron-Frobenius theorem (and its equivalent forms) and the idea of comparison principle. In this talk, we first offer some new explicit criteria for exponential stability of the linear time-varying differential system with infinite delay of the form ∞ X Z 0 x˙(t) = A0(t)x(t) + Ak(t)x(t − hk(t)) + B(t, s)x(t + s)ds, t ≥ σ ≥ 0. k=1 −∞ Then we give an explicit robust stability bound for the above system subjected to time-varying structured perturbations. We also give two examples to illustrate the obtained results.

References

[1] J.A.D. Appleby, E. Buckwar, A constructive comparison technique for determining the asymptotic behaviour of linear functional differential equations with

68 unbounded delay, Differential Equations and Dynamical Systems 18 (2010), 271-301. [2] C. Corduneanu, V. Lakshmikantham, Equations with unbounded delay: a survey, Nonlinear Anal. 4 (1980), 831-877. [3] J. Kato, Asymptotic behavior in functional differential equations with infinite delay, Lecture Notes in Mathematics 1017 (1983), 300-312. [4] P.H.A. Ngoc, On a class of positive linear differential equations with infinite delays, Systems and Control Letters Vol. 60, 1038-1044, 2011. [5] S.V. Pavlikov, On the stability problem for functional differential equations with infinite delay, Russian Mathematics 52 (2008), 24-32. [6] N.O. Sedova, Development of the direct Lyapunov method for functional- differential equations with infinite delay, Mathematical notes 84 (2008), 826- 841. [7] M.C. Tan, Asymptotic stability of nonlinear systems with unbounded delays, Journal of Mathematical Analysis and Applications 337 (2008), 1010-1021. [8] F. Wu, S. Hu, C. Huanga, Robustness of general decay stability of nonlinear neutral stochastic functional differential equations with infinite delay, Systems & Control Letters 59 (2010), 195-202. [9] Z. Yang, E. Zhu, Y. Xu and Y. Tan, Razumikhin-type theorems on exponential stability of stochastic functional differential equations with infinite delay, Acta Applicandae Mathematicae 111 (2010), 219-231.

P13VMC033: The backward problem for Finzburg-Landau-Type equation

Bui Thanh Duy University of Architecture, HCMC

n Let Ω be a bounded domain of R . In this paper, we consider a final value problem for the nonlinear parabolic equation 3 ut = ∆u + au − bu , x ∈ Ω, t ∈ (0,T ) , u = 0, x ∈ ∂Ω, t ∈ (0,T ) , u(T ) = g, x ∈ Ω. where a, b ∈ R and b > 0, g is a given function. The problem is ill-posed, i.e., solutions do not always exist, and in case of existence, these do not depend continuously on the given data. In fact, from small noise contaminated physical measurements, the corresponding solutions have large errors. This is difficulty in calculating. Hence, a regularization is in order. In this problem, the function f(u) = au − bu3 is not globally Lipschitz. So, we can not apply directly recent methods that have been used in [1], [2], [3]. We have to approximate the function f and use the quasi-boundary value method to find the regularization solution of the problem. Error estimations between the exact solution of the problem and the approximate solution are given.

69 References

[1] D. D. Trong, P. H. Quan, N. H. Tuan, T. Vu. Khanh, A nonlinear case of the 1-D backward heat problem: Regularization and error estimate, Zeitschrift Analysis und ihre Anwendungen, Volume 26, Issue 2, pp. 231-245, 2007. [2] D. D. Trong, P. H. Quan, N. H. Tuan, A Quasi-Boundary value method for regularizing nonlinear ill-posed problems, Electronic Journal of Differential Equa- tions, Vol. 2009, No. 109, pp. 1-16, 2009. [3] D. D. Trong, N. H. Tuan, Remarks on A 2-D nonlinear backward heat problem using a truncated Fourier series method, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2009, No. 77, pp. 1-13, 2009.

P14VMC035: Regularization for the inverse problem of finding the purely time-dependent volatility

Dang Duc Trong (joint work with Dinh Ngoc Thanh and Nguyen Nhu Lan) University of Science, VNU-HCMC

We consider the inverse problem of finding the volatility σ ∈ Lβ(0,T )(β ≥ 2) such R t 2 that UBS X, K, r, t, 0 σ (τ)dτ = u(t), 0 ≤ t ≤ T, where UBS is the Black-Scholes formula and u ∈ W 1,p(0,T ) is the observable fair price of an European call option. The problem is ill-posed. Using truncated data, we shall regularize the problem. An explicit error estimate is given

P15VMC256: The relationship between interval-valued differential equations and the others

Nguyen Dinh Phu University of Science, VNU-HCMC

In this paper, we present some new concepts as distance function of moved intervals, difference distance and difference of quadrantic distances between intervals in KC (R) and have the new qualitative estimations the interval-valued solutions. We have too presented the relationship between interval-valued differential equations (IDEs) and the others, for example, the stochastic interval-valued differential equations (SIDEs), the level fuzzy differential equations (LFDEs), the level fuzzy integro- differential equations (LFIDEs), that may be solved by the same methods for IDEs.

P16VMC252: Strong-stability-preserving, Hermite–Birkhoff time-discretization methods based on k step methods and explicit, s-stage Runge–Kutta methods of order 5

70 Nguyen Thu Huong (joint work with Truong Nguyen-Ba and Rémi Vaillancourt) Cantho University

New optimal strong-stability-preserving (SSP) Hermite–Birkhoff (HB) methods, HB(k, s, p), of order p = 5,..., 12 with nonnegative coefficients, are constructed by combining k-step methods of order (p − 4) and s-stage explicit Runge–Kutta methods of order 5 (RK5), where s = 4, 5,..., 10. These new methods preserve the monotonicity property of the solution, so they are suitable for solving ODEs coming from spatial discretizations of hyperbolic PDEs. The Shu–Osher form and the canonical Shu– Osher form of the vector formulation of SSP RK methods are extended to SSP HB methods. The HB(k, s, p) methods with largest effective SSP coefficient, ceff, have been numerically found among the HB methods of order p on hand. These effective SSP coefficients are really good when compared to other well-known SSP methods such as Huang’s hybrid methods (HM) and 2-step s-stage Runge–Kutta methods (TSRK). Moreover, HB(k, s, p) based on RK5 are better than HB(k, s, p) based on RK2, RK3 and RK4 for s = 9, 10. Their main features are summarized.

P17VMC258: Asymptotic behavior of solutions of linear and quasilinear differential- algebraic equations

Nguyen Ngoc Tuan (joint work with Vu Hoang Linh) Hung Yen University of Technology and Educations

In this talk some results of asymptotic integration which are well known for ordinary differential equations (ODEs) are extended to differential-algebraic equation (DAEs). First, we consider linear differential-algebraic equation of the form

Ex0(t) = [A + V (t) + R(t)]x(t), t ≥ 0, (1)

n×n n×n where E,A ∈ C ,V,R ∈ C(R+; C ), and constant matrix E is assumed to be singular, but pencil {E,A} is regular of index-1. The main question is that if perturbations V,R are supposed to be sufficiently small in some sense, how certain solutions of (1) are related to those of the unperturbed DAE as t tends to infinity. Second, we investigate asymptotic behavior of solutions of quasilinear DAEs of the form Ex0(t) = Ax(t) + f(t, x(t), x0(t)), t ≥ 0, (2) where the matrix pencil {E,A} is as above and the nonlinear term f is sufficiently smooth and small in some sense. In order to characterize the asymptotic behavior of solutions of (1) and (2), we use the projector-based approach. Conditions for perturbations V,R and f are given so that the asymptotic formulas for solutions of (1) and (2) are obtained. Examples are also given for illustration.

71 P18VMC079: Existence of solutions for a nonlinear functional equation with values in a general Banach space

Huynh Thi Hoang Dung University of Architecture, HCMC

We consider the following perturbed a nonlinear functional equation Z x Z 1 f(x) = εΨ x, f(R(x)), V (x, s, f(s))ds, G(x, s, f(s))ds + bf(S(x)) + g(x) 0 0 for all x ∈ Ω = [0, 1], where E is a Banach space with norm |.|,R,S :Ω → Ω, g : Ω → E, Ψ:Ω × E3 → E,,V : ∆ × E → E,G :Ω × E → E,G :Ω × Ω × E → E are the given continuous functions and f :Ω → E is unknown function, ∆ = {(x, s) ∈ Ω × Ω: s ≤ x}, b is a given constant, ε is a small parameter. By using the Banach fixed point theorem, we prove the above equation has a unique solution. Finally, we present an algorithm to establish the approximate solution by the Lagrange polynomial interpolation.

P19VMC124: Existence and stability of a nonlinear Wave equation associated with boundary conditions involving convolution

Le Khanh Luan University of Economics, HCMC

In this report, a nonlinear wave equation associated with nonhomogeneous boundary conditions involving convolution is investigated. Using the Faedo - Galerkin method and the compact imbedding theorems, we prove the existence and uniqueness of a weak solution of the above problem. On the other hand, the stability of solution is also discussed.

P20VMC311: On the solution of interval-valued integro-differential equations under generalized Hukuhara derivative

Le Duc Thang Industry and Trade College, HCMC

The interval-valued analysis and interval differential equations (IDEs) are the particular cases of the set-valued analysis and set-valued differential equations, respectively. In many case, when modeling real-world phenomena, information about the behavior of a dynamic system is uncertain and we have to consider these uncertainties to gain more model. Interval-valued differential equation is a natural way to

72 model dynamic systems subject to uncertainties. Recently, many works have been done by several authors in the theory of interval-valued differential equations ( see e.g [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10]). The aim of this paper is to develop a theory of interval-valued differential equations. This approach is motivated since this topic has not yet been addressed, and by the fact that in recent years the interval differential equations began to be intensively studied ( Stefanini [1], Bede and Stefanini [2], Malinowski [5, 6], V. Lupulescu [7], N.V. Hoa et. al. [8, 9, 10]). In this paper the interval-valued integro-differential equation (IIDE) under the Gene- ralized Hukuhara differentiability is introduced. Also the existence and uniqueness of the solution for a class of IIDE with initial value is studied and an analytical solution of ICFDE is obtained. Several examples are also shown.

References

[1] L. Stefanini, B. Bede, Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations, J. Nonlinear Analysis (TMA) 71 (2009), 1311–1328, doi:10.1016/j.na.2008.12.005. [2] B. Bede, L. Stefanini, Generalized dierentiability of fuzzy-valued functions, Fuzzy Sets and Systems, http://dx.doi.org/10.1016/j.fss.2012.10.003. [3] S. Markov, Existence and uniqueness of solutions of the interval differential equation X = f(t; X), Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci. 31, 12 (1978), 1519– 1522. [4] Y. Chalco-Cano,A. Rufián-Lizana , H. Román-Flores, M.D. Jiménez- Gamero, Calculus for interval-valued functions using generalized Hu- kuhara derivative and applications, Fuzzy Sets and Systems (2012), http://dx.doi.org/10.1016/j.fss.2012.12.004. [5] Marek T. Malinowski, Interval differential equations with a second type Huku- hara derivative, Applied Mathematics Letters, 24(12), (2011), 2118–2123. [6] Marek T. Malinowski, Interval Cauchy problem with a second type Hukuhara derivative, Information Sciences, 213 ( 2012), 94-105. [7] V. Lupulescu, Fractional calculus for interval-valued functions, (submitted to Fuzzy set and systems), 2013. [8] T.V.An, N.V.Hoa, N.D.Phu, A note on solutions of interval-valued Volterra integral equations, Journal of Integral Equations and Applications (Accepted- 4/2013). [9] T.V.An, N.D.Phu, N.V.Hoa, Global existence of solutions for interval-valued integro-differential equations under generalized H-differentiability, Journal of Advances in Difference Equations (Accepted-5/2013). [10] N.V.Hoa, N.P.Phu Fuzzy functional integro-differential equations under generalized H-differentiability, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems (Accepted- 5/2013).

73 P21VMC125: On a mixed problem for a nonlinear Wave equation of Kirchhoff type: Li- near approximation and asymptotic expansion of solutions in many small parameters

Nguyen Anh Triet University of Architecture, HCMC

In this report, we consider a mixed problem for a nonlinear wave equation of Kir- chhoff type. Combining the linearization method, the Faedo - Galerkin method and the weak compact method, we prove existence of a unique weak solution. Further- more, an asymptotic expansion of solutions of high order in many small parameters is established.

P22VMC128: Stability for a class of impulsive fractional differential equations in Ba- nach spaces

Do Lan Hanoi Water Resources University

The aim of this paper is to show the existence and stability of solutions to a class of retarded fractional differential equations involving impulsive effects. The results are obtained by using the fixed point approach and fractional calculus in Banach spaces. Applications to both ordinary and partial differential equations will be presented. This is based on a joint work with T.D.Ke (HNUE).

P23VMC129: On a nonlinear heat equation associated with a mixed inhomogeneous condition

Nguyen Van Y University of Food Industry, HCMC

This report is devoted to the study of a nonlinear heat equation associated with Dirichlet-Robin conditions. At first, we use the Faedo - Galerkin and the compactness method to prove existence and uniqueness results. Next, we consider the properties of solutions. We obtain that if the initial condition is bounded then so is the solution and we also get asymptotic behavior of solutions as t → +∞. This result is a relative generalization of [1].

74 References

[1] L. T. P. Ngoc, N. V. Y, Alain P. N. Dinh, N. T. Long, On a nonlinear heat equation associated with Dirichlet - Robin conditions, Numerical Functional Analysis and Optimization, 33 (2) (2012) 166 - 189

P24VMC316: On fractional Lyapunov exponent for solutions of linear fractional differential equations

Hoang The Tuan (joint work with Nguyen Dinh Cong and Doan Thai Son) Institute of Mathematics, Hanoi

Our aim in this paper is to investigate the asymptotic behavior of solutions of linear fractional differential equations. Firstly, we show that the classical Lyapunov exponent of an arbitrary nontrivial solution of a bounded linear fractional differential equation is always nonnegative. Next, using the Mittag-Leffler function, we introduce an adequate notion of fractional Lyapunov exponent for an arbitrary function. We show that for a linear fractional differential equation, the fractional Lyapunov spectrum which consists of all possible fractional Lyapunov exponents of its solutions provides a good description of asymptotic behavior of this equation. Consequently, stability of a linear fractional differential equation can be characterized by its fractional Lyapunov spectrum. Finally, to illustrate the theoretical results we compute explicitly the fractional Lyapunov exponent of an arbitrary solution of a planar time-invariant linear fractional differential equation.

P25VMC131: Periodic solutions of a nonlinear heat equation in the spherical domain associated with a mixed condition

Nguyen Vu Dzung University of Finance and Marketing, HCMC

In this report, a standard compactness argument is used to prove the existence of periodic solution of a nonlinear heat equation in the spherical domain associated with a mixed condition.

P27VMC132: Linear approximations and an asymptotic expansion of solutions for a nonlinear carrier Wave equation in the annular with Dirichlet conditions

Le Huu Ky Son (joint work with Nguyen Vu Dzung, Nguyen Tuan Duy and Nguyen Anh Triet) University of Food Industry, HCMC

75 This report is devoted to the study of a nonlinear Carrier wave equation in the annular associated with Dirichlet conditions. Existence and uniqueness of weak solutions are proved by using the Faedo - Galerkin method and the linearization method for nonlinear terms. Furthermore, an asymptotic expansion of solutions of high order in a small parameter is established.

P28VMC133: Global existence and decay estimates for a nonlinear wave equation with boundary dissipation

Do Huy Hoang (joint work with Le Duy Hien) Thu Dau Mot University

In this paper, we consider the following nonlinear wave equation with boundary dissipation

p−2 q−2 utt − uxx + |u| u = K|u| u + f(x, t), 0 < x < 1, t > 0

ux(0, t) = u(0, t) + ut(0, t) + g0(t)

−ux(1, t) = u(1, t) + ut(1, t) + g1(t) u(x, 0) = ue(x), ut(x, 0) = ue1(x)

where p > q ≥ 2, K > 0 are given constants and f, g0, g1, ue0, ue1 are given functions. First, based on Faedo-Galerkin method and standard arguments of density corresponding to the regularity of initial conditions, we establish two global existence theorems of weak solutions. Next, with p ≥ q = 2 the exponential decay property of the global solution via the construction of a suitable Lyapunov functional is presented.

P29VMC135: Linear approximation and asymptotic expansion associated to the nonlinear wave equation with boundary conditions involving an integral

Truong Thi Nhan (joint work with Tran Minh Thuyet) Naval Academy, Nhatrang

The report is devoted to the study a nonlinear wave equation associated with boundary conditions involving a linear intergral. Combining the linearization method, the Faedo - Galerkin method and the weak compact method, we prove existence of a unique weak solution. We obtain an asymptotic expansion of weak solutions of the problem up to order N + 1 in a small parameter.

P30VMC136: On a nonlinear wave equation with the boundary conditions involving

76 convolution: Asymptotic expansion of solutions in four small parameters

Pham Thanh Son (joint work with Ho Quang Duc and Tran Minh Thuyet) University of Economics of HoChiMinh City

Consider the initial-boundary value problem for the nonlinear wave equation  u − µ(t)u + K|u|p−2u + λ|u |q−2u = F (x, t), 0 < x < 1, 0 < t < T  tt xx t t  R t µ(t)ux(0, t) = K0u(0, t) + 0 k(t − s)u(0, s)ds + g(t) −µ(t)u (1, t) = K u(1, t) + λ |u (1, t)|α−2u (1, t)  x 1 1 1 t  u(x, 0) = ue0(x), ut(x, 0) = ue1(x)

where p, q, α ≥ 2,K0,K1,K ≥ 0, λ, λ1 > 0 are given constants and µ, F, g, k, ue0, ue1 are given functions. First, the existence and uniqueness of a weak solution are proved by using the Galerkin method. Next, with p = q = α = 2, u0 = we obtain an asymptotic expansion of the solution u of problem up to order N in four small p 2 2 2 2 N+1/2 parameters K,K0, λ, λ1 with error ( K + K0 + λ + λ1) . This result is a relative generalization of [1].

References

[1] Le Thi Phuong Ngoc, Tran Minh Thuyet, Pham Thanh Son, Nguyen Thanh Long, On a nonlinear wave equation with a nonlocal boundary condition, Acta Mathematica Vietnamica, 36 (2) (2011) 345 - 374.

P31VMC138: High-order iterative schemes for a nonlinear wave equation associated with mixed homogeneous conditions

Nguyen Thi Thao Truc (joint work with Nguyen Cong Tam) Can Tho University

We consider the following nonlinear wave equation  u − µ(t)u + λu = f(u), 0 < x < 1, 0 < t < T  tt xx t ux(0, t) − hu(0, t) = u(1, t) = 0  u(x, 0) = ue0(x), u1(x, 0) = ue1(x)

where µ, f, ue0, ue1 are given functions and h ≥ 0 is a given constant. In this report, we associate with equation (1)1 a recurrent sequence {um} defined by

2 2 N−1 ∂ um ∂ um ∂um X 1 − µ(t) + λ = f (k)(u )(u − u )k ∂t2 ∂x2 ∂t k! m−1 m m−1 k=0

77 0 < x < 1, 0 < t < T with um satisfying (1)2,3. The first term u0 is chosen as 1 N u0 ≡ ue0. If µ ∈ C (R+) and f ∈ C (R), we prove that the sequence {um} converges at a rate of order N to a unique weak solution of the problem (1).

P32VMC321: Spectral asymptotics for two-dimensional Schr¨odingeroperators with strong magnetic fields

Duong Anh Tuan Hanoi National University of Education

In this talk we study the perturbed√ quadratic Hamiltonian in two dimensional case, 2 2 2 2 2 2 P (b, ω) = (Dx −by) +Dy +ω x − b + ω +V (x, y). Here, b is the strong constant magnetic field, ω 6= 0 is a fixed constant, and the potential V vanishes at infinity. ∞ For f ∈ C0 ((−∞, 0); R) and b large enough, we give a full asymptotic expansion in powers of b−1 of the trace of f(P (b, ω)). Moreover, we also obtain a Weyl formula with optimal remainder estimate of the counting function of eigenvalues of P (b, ω) as b → ∞. To prove the main results, we use the effective hamiltonian method and the stationary tecnique developed by M. Dimassi and J.Sj¨ostrand.

P33VMC322: On a system of nonlinear Kirchhoff wave equations associated with the mixed homogeneous conditions

Tran Ngoc Diem (joint work with Bui Tien Dung) HoChiMinh City of Technology

This report is devoted to the study a system of nonlinear Kirchhoff wave equations associated with the mixed homogeneous conditions. Existence and uniqueness of weak solutions are proved by using the Faedo - Galerkin method and the linearization method for nonlinear terms

P34VMC152: Uniform attractors for non-autonomous nonclassical diffusion equations N on R

Nguyen Duong Toan Haiphong University

We prove the existence of uniform attractors Aε for the following non-autonomous N nonclassical diffusion equation on R ,

ut − ε∆ut − ∆u + f(x, u) + λu = g(x, t), ε ∈ [0, 1].

78 The upper semicontinuity of the uniform attractors {Aε}ε∈[0,1] at ε = 0 is also studied. This is based on joint work with Cung The Anh (HNUE).

P35VMC345: Độ trơn, tính giải tích, tính chính quy Gevrey của nghiệm của phương trình nửa tuyến tính

Võ Thị Thu Hiền Trường sĩ quan Tăng Thiết Giáp, Binh chủng Tăng Thiết Giáp

Trong bài báo cáo này, tôi muốn trình bày các kết quả về độ trơn, tính giải tích, tính chính quy Gevrey của nghiệm của phương trình nửa tuyến tính elliptic suy biến ∂f ∂f Ga,bf + ψ x, y, f, , xk = 0. k,c ∂x ∂y

a,b ∂ k ∂ ∂ k ∂ k−1 ∂ ở đây Gk,c = ( ∂x − iax ∂y )( ∂x − ibx ∂y ) + icx ∂y ; a, b, c là các số phức tùy ý với 2 Re(a) < 0, Re(b) > 0; k là số nguyên dương; (x, y) ∈ Ω là một miền trong R .

P36VMC364: Some results on generalized interval differential equation

Tran Thanh Tung (joint work with Nguyen Do Phu Vinh) Taynguyen University

In this report, a generalized interval differential equation (GIDE) is studied. Second type Hukuhara derivative, integral of box valued functions and an existence result of solutions of GIDE are investigated. An example is given to illustrate the existence of solutions of GIDE.

P37VMC374: Halanay inequality, some extensions and applications in stability investigations

Nguyen Sinh Bay Vietnam University of Commerce, Hanoi

This talk presents original Halanay inequality, then the result is extended in some different variants. The performance results for continuous time variable is then trans- formed into the discrete versions. Finally, the talk presents some results on the use of the above inequalities in the study of the properties of the differential and difference equations.

79 P38VMC391: Pullback attractors for non-autonomous 2D Bénard problem in some unbounded domains

Dang Thanh Son Telecommunication University, Khanh Hoa

We study the 2D Bénard problem, a system with the Navier-Stokes equations for the velocity field coupled with a convection-diffusion equation for the temperature, in an arbitrary domain (bounded or unbounded) satisfying the Poincaré inequality with non-homogeneous boundary conditions and non-autonomous external force and heat source. The existence of a weak solution to the problem is proved by using the Galerkin method. We then show the existence of a unique minimal finite-dimensional pullback Dσ-attractor for the process associated to the problem. This is a joint work with C.T. Anh (HNUE) on Mathematical Methods in the Applied Sciences (2013).

P41VMC182: Some topological properties of solution sets in a second order differential inclusion with m point boundary conditions

Le Xuan Truong (joint work with Charles Castaing) University of Economics, HCMC

We consider a class of m-points (m > 3) second order boundary value problem (PF ) in a separable Banach space E of form

u¨ (t) + γu˙ (t) ∈ F (t, u (t) , u˙ (t)) , t ∈ [0, 1] , Pm−2 (PF ) u (0) = 0, u (1) = i=1 αiu (ηi) , where F is a closed valued mapping. Under suitable compactness conditions on F 2,1 we prove that the WE ([0, 1])-solutions set of (PF ) is compact and is a retract in 1 2,1 CE([0, 1]). A new existence result of WE ([0, 1])-solutions and a related relaxation problem are also provided, here F is no longer bounded.

P42VMC184: Regularization for a Common Solution of a System of Nonlinear Mono- tone Ill-Posed Equations in Banach Spaces

Nguyen Thi Thu Thuy (joint work with Nguyen Buong and Tran Thi Huong) Thai Nguyen University

Let E be a real reflexive Banach space and E∗ be its dual space. Let U be a normalized duality mapping of E, and let Ai be potential and hemicontinuous mappings

80 ∗ from E to E such that A0 be monotone and the other Ai be λi-inverse strongly monotone. In this report, for the system of ill-posed operator equations

∗ Ai(x) = fi, fi ∈ E , i = 0, 1, ···,N, (1)

where N is a fixed positive integer, we propose a new regularization method, defined by the equation

N µ X δ + δ A0(x) + α (Ai(x) − fi ) + αU(x − x ) = f0 , (2) i=1 where µ ∈ (0, 1) is a fixed number and the initial x+ is a fixed point in E such that x+ ∈/ S-the set of common solutions of (1), and α > 0 is the regularization parameter. We show that: δ δ 1) for each α > 0, equation (2) has a unique solution xα and if α, δ/α → 0, then, xα converges to a solution of the system (1). 2) A value of α = α(δ) can be chosen by using the principle ρ(α) = Kδp, where δ + ρ(α) = αkxα − x k and K > 3; and δ 3) establish convergence rate for xα(δ) as δ → 0.

P44VMC614: Đa tạp tích phân của phương trình vi phân hàm trong không gian hàm chấp nhận được trên nửa đường thẳng

Trịnh Viết Dược Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội

Xét phương trình vi phân hàm du = A(t)u(t) + f(t, u ), t ∈ [0, +∞). (1) dt t trong đó A(t) là toán tử tuyến tính (có thể không bị chặn) trên không gian Banach X với mỗi t; f : R+ × C → X là toán tử phi tuyến liên tục với C := C([−r, 0],X), và ut là hàm trễ, ut(θ) := u(t + θ) với θ ∈ [−r, 0]. Khi họ toán tử (A(t))t≥0 sinh họ tiến hoá có nhị phân mũ (hoặc tam phân mũ), chúng ta tìm điều kiện của f để Eq (1) có đa tạp tích phân (e.g., đa tạp ổn định, đa tạp không ổn định, đa tạp tâm). Điều kiện phổ biến nhất là tính Lipschitz đều của f, i.e., kf(t, φ) − f(t, ψ)k ≤ qkφ − ψkC với q đủ nhỏ. Tuy nhiên các phương trình phát sinh trong quá trình reaction-diffusion phức tạp, tính Lipschitz đều của f chưa chắc được đảm bảo. Chúng ta nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp ổn định và đa tạp tâm ổn định cho các nghiệm của Eq (1) với f thoả mãn điều kiện ϕ-Lipschitz, i.e., kf(t, φ) − f(t, ψ)k ≤ ϕ(t)kφ − ψkC với φ, ψ ∈ C, ϕ(t) là hàm không âm và thuộc một không gian hàm chấp nhận được. Trong không gian hàm chấp nhận được, q đủ nhỏ được thay bởi R t+1 supt≥0 t ϕ(τ) dτ đủ nhỏ.

81 P45VMC462: The existence and uniqueness of solutions to a class of integro-differential equations

Nguyen Thi Thanh Lan Saigon University

In this talk we establish the existence and uniqueness of solutions to a class of integro-differential equations with self-reference and heredity.

P46VMC464: Existence of stablility solutions for a neutral fractional differential equation

Nguyen Thanh Anh (joint work with Tran Dinh Ke) University of Pedadogy, Hanoi

In this talk we present some new results on fractional differential equations of neutral type with infinite delay in Banach spaces. Specifically, we prove the existence of global mild solutions for the Cauchy for the equations, moreover, these solutions are polynomially stable. Our approach is based on a fixed-point theorem for condensing maps for some measure of non-compactness.

P47VMC466: Representation of viscosity solution of Hamilton-Jacobi equations for nonconvex Hamiltonian and some regularity properties

Nguyen Hoang College of Education, Hue University

In this report we first present some explicit representation formulas of viscosity solutions u(t, x) of the Cauchy problem for the Hamilton-Jacobi equation (H, σ) n on a given domain Ω = (0,T ) × R . The notion of layered viscosity solution is introduced to deal the case where the Hamiltonian H = H(t, x, p) is not necessarily convex in p. Next, some properties of characteristic curves in connection with the viscosity solution u(t, x) defined by the representation formulas are studied. Under some assumptions, we investigate the points where the Hopf-type formula u(t, x) n is differentiable, and the strip of the form (0, t0) × R in the domain Ω where the viscosity solution u(t, x) is continuously differentiable. Moreover, we present the propagation of singularity in forward of u(t, x).

P48VMC474: Interval-valued fractional differential equations under generalized interval- valued Caputo derivative

82 Ngo Van Hoa (joint work with Truong Vinh An) Ton Duc Thang University, HCMC

The theory of fractional calculus, which deals with the investigation and applications of derivatives and integrals of arbitrary order has a long history. The theory of fractional calculus developed mainly as a pure theoretical field of mathematics, in the last decades it has been used in various fields as rheology, viscoelasticity, elec- trochemistry, diffusion processes, etc. Fractional calculus and fractional differential equations have undergone expanded study in recent years as a considerable interest both in mathematics and in applications. They were applied in modeling of many physical and chemical processes and in engineering [2]-[5]. One of the recently in- uential works on the subject of fractional calculus is the monograph of Podlubny [1] and the other is the monograph of Kilbas et al. [9]. Consequently, several research papers were done to investigate the theory and solutions of fractional differential equation. See [6, 7, 8] and references therein. Recently, Agarwal et al. [10] proposed the concept of solutions for fractional differential equations with uncertainty. They considered Riemann-Liouville differentiability to solve fuzzy fractional differential equations. The interval-valued analysis and interval differential equations (IDEs) are the particular cases of the set-valued analysis and set-valued differential equations, respectively. In many case, when modeling real-world phenomena, information about the behavior of a dynamic system is uncertain and we have to consider these uncertainties to gain more model. Interval-valued differential equation is a natural way to model dynamic systems subject to uncertainties. Recently, many works have been done by several authors in the theory of interval-valued differential equations (see e.g [11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21]). The aim of this paper is to develop a theory of the fractional calculus for interval- valued functions. This approach is motivated since this topic has not yet been addressed, and by the fact that in recent years the interval differential equations began to be intensively studied (Poltnikova [17], Stefanini [11], Bede and Stefanini [12], Ma- linowski [15, 16], V. Lupulescu [18], N.V. Hoa et. al. [19, 20, 21]). In this paper the interval-valued Caputo fractional differential equation (ICFDE) under the Generalized Hukuhara differentiability is introduced. Also the existence and uniqueness of the solution for a class of interval-valued Caputo fractional differential equation with initial value is studied and an analytical solution of ICFDE is obtained. The related theorems and properties are proved in detail and the method is illustrated by solving some examples.

References

[1] Podlubny I, Fractional differential equation, San Diego: Academic Press, 1999.

83 [2] Arara A, Benchohra M, Hamidi N, Nieto JJ, Fractional order differential equations on an unbounded domain,Nonlinear Analysis (TMA), Vol. 72,(2), 2010,580-586. [3] Bagley RL, On the fractional order initial value problem and its engineering applications, In: Nishimoto K, editor, Fractional calculus and its applications, Tokyo: College of Engineering, Nihon University, 1990, 12-20. [4] Beyer H, Kempe S, Definition of physically consistent damping laws with fractional derivatives, ZAMM 75, 1995,623-635. [5] Diethelm K, Ford NJ, Analysis of fractional differential equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 265(2),2002, 229-248. [6] Abbasbandy S, Shirzadi A, Homotopy analysis method for multiple solutions of the fractional SturmLiouville problems, Numerical Algorithms, 54 (4), 2010,521- 532. [7] Lakshmikantham V, Leela S, Vasundhara Devi J, Theory of fractional dynamic systems, Cambridge, UK: Cambridge Scientic Pub, 2009. [8] Lakshmikantham V, Vatsala AS, Basic theory of fractional differential equations, Nonlinear Analysis (TMA), 69,2008, 2677-2682. [9] Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ, Theory and applications of fractional differential equations, Amesterdam: Elsevier Science B.V, 2006. [10] Agarwal RP, Lakshmikantham V, Nieto JJ, On the concept of solution for fractional differential equations with uncertainty, Nonlinear Analysis: (TMA),72 (6),2010,2859-2862. [11] L. Stefanini, B. Bede, Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations, J. Nonlinear Analysis (TMA) 71 (2009), 1311-1328, doi:10.1016/j.na.2008.12.005. [12] B. Bede, L. Stefanini, Generalized dierentiability of fuzzy-valued functions, Fuzzy Sets and Systems, http://dx.doi.org/10.1016/j.fss.2012.10.003. [13] S. Markov, Existence and uniqueness of solutions of the interval differential equation X = f(t; X), Compt. Rend. Acad. Bulg. Sci. 31, 12 (1978), 1519-1522. [14] Y. Chalco-Cano,A. Rufián-Lizana , H. Román-Flores, M.D. Jiménez- Gamero, Calculus for interval-valued functions using generalized Hu- kuhara derivative and applications, Fuzzy Sets and Systems (2012), http://dx.doi.org/10.1016/j.fss.2012.12.004. [15] Marek T. Malinowski, Interval differential equations with a second type Huku- hara derivative, Applied Mathematics Letters, 24(12), (2011), 2118-2123. [16] Marek T. Malinowski, Interval Cauchy problem with a second type Hukuhara derivative, Information Sciences, 213 ( 2012), 94-105. [17] N.V. Plotnikova, Systems of linear differential equations with p-derivative and linear differential inclusions, Sbornik: Mathematics, 196 (2005), 1677-1691. [18] V. Lupulescu, Fractional calculus for interval-valued functions, (submitted to Fuzzy set and systems), 2013.

84 [19] T.V.An, N.V.Hoa, N.D.Phu, A note on solutions of interval-valued Volterra integral equations, Journal of Integral Equations and Applications (Accepted- 4/2013). [20] T.V.An, N.D.Phu, N.V.Hoa, Global existence of solutions for interval-valued integro-differential equations under generalized H-differentiability, Journal of Advances in Difference Equations (Accepted-5/2013). [21] N.V.Hoa, N.P.Phu Fuzzy functional integro-differential equations under generalized H-differentiability, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems (Accepted- 5/2013).

P49VMC662: On O(k)-invariant solutions of semilinear elliptic equations

Le Phuong Banking University, HCMC

Let u be a classical solution of Dirichlet boundary value problem −∆u = f(x, u) in Ω, where Ω is O(k)-invariant (1 ≤ k ≤ N) and the nonlinearity f is O(k)-invariant in the first variable and convex in the second variable. In this talk, we introduce sufficient conditions on u to ensure that u is also O(k)-invariant.

P50VMC533: Phương pháp Krylov hiệu quả cho bài toán Stokes

Lê Văn Chánh (kết quả n/c chung với Trịnh Anh Ngọc) Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp. Hồ Chí Minh

Trong bài báo cáo này, chúng tôi giới thiệu những phương pháp Krylov hiệu quả cho việc giải hệ phương trình tuyến tính và áp dụng chúng vào bài toán Stoke. Kết quả số bằng nhiều phương pháp được so sánh, từ đó chỉ ra phương pháp Krylov hiệu quả nhất. Một số kỹ thuật tính toán hiệu năng cho ma trận thưa cũng được thảo luận.

P51VMC776: Asymptotic behavior for a class of non-autonomous KdV-type equations

Duong Duc Lam (joint work with Cung The Anh) Hanoi National University of Education

In this report, we study the long-time behavior of solutions to the following non- autonomous damped, forced generalized Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono (KdV- BO) equation 2 3 ∂tu + αH∂xu + β∂xu + µ∂xu + λu + u∂xu = g(x, t),

85 where H denotes the Hilbert transform, α, β, µ, λ are real constant and αβ 6= 0. 2 The existence of a pullback attractor A for this equation in the phase space L (R) is proved. Then, we prove an optimal asymptotic smoothing effect of solutions, namely, 3 the pullback attractor is compact in H (R). The results are proved by using the energy equation method in conjunction with a suitable splitting of the solutions, and, the dispersive regularization properties of the equation in the context of Bourgain spaces are extensively exploited.

P52VMC783: The initial-boundary value problem in dihedral domains

Pham Trieu Duong Hanoi National University of Education

The aim of this talk is to present some results concerning the solvability and the smoothness of solution for initial boundary value problems (IBVP) (for parabolic system of PDEs) in the domain of a dihedral type. A close dependence of the solution’s regularity on the respective eigenvalues problem will be shown. It will be clear in which way the smoothness of the force function and the behavior of a part of boundary with the dihedral type may influence to the smoothness of solution. The obtained results is useful for understanding the asymptotic behavior of the weak solution near the edge of the dihedral domain.

P54VMC534: Về bài toán ngược Boussinesq

Trịnh Anh Ngọc ĐH KHTN, ĐHQG-HCM

Trong bài này, chúng tôi áp dụng phương pháp chỉnh hóa Tykhonov cho bài toán ngược Boussinesq, xác định tải trọng phân bố trên bề mặt bán không gian theo dữ kiện về độ lún. Tính không chỉnh của bài toán ban đầu, sự tồn tại nghiệm ổn định của bài toán chỉnh hóa, và sự hội tụ của nó đến nghiệm chính xác (khi tham số chỉnh hóa dần về không) được chứng minh. Các ước lượng sai số giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác được cho trong trường hợp dữ kiện cho trước bị nhiễu. Cuối cùng, một thuật toán xấp xỉ bài toán chỉnh hóa được cho, và được áp dụng cho một thí dụ số với mục đích minh họa.

P55VMC537: On Lax-Oleinik type formula for multi-time conservation laws

Nguyen Huu Tho Hanoi Water Resources University

86 This note concerns the findings of solutions of the Cauchy problem for Multi-time Conservation laws. Relying on the result on Multi-time Hamilton-Jacobi equations we introduce the Lax-Oleinik type formula for weak solution to Multi-time Conser- vation Laws

P56VMC547: Existence and uniqueness of solutions for degenerate elliptic equations with variable exponents

Ho Ngoc Ky University of Ulsan, Korea

In this talk we study the existence and uniqueness of solutions for the degenerate elliptic equation with variable exponent: ( − div w(x)|∇u|p(x)−2∇u = f(x, u) in Ω, (1) u = 0 on ∂Ω,

N where Ω is a bounded domain in R with Lipschitz boundary ∂Ω, p : Ω → (1, ∞) is a continuous function, w is a weighted function in Ω and f is a Carathéodory function. We consider (1) in two cases: with the Ambrosetti-Rabinowitz condition and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition. For the first case we use the Mountain Pass Theorem to give the existence of the solutions. For the second case we use Browder theorem for monotone operators to give the unique existence of solution when f is decreasing with respect to the second variable. This is based on a joint work with Inbo Sim (Department of Mathematics, University of Ulsan, Korea).

P57VMC556: On conditions of solvability of the Neumann-Dirichlet problem for hyperbolic equations in a cusp domain

Vu Trong Luong (joint work with Nguyen Thanh Tung, Nguyen Van Trung and Do Van Loi) Taybac University

The aim of this paper is to establish conditions of solvability of the Neumann- Dirichlet problem for hyperbolic equations in a cusp domain. In particular, explicit necessary and sufficient condition for q such that the Neumann-Dirichlet problem is solvable if boundary function is in Lq over boundary of a cusp domain is given.

P58VMC572: Identification of the diffusion coefficient matrix in an elliptic boundary value problem

87 Tran Nhan Tam Quyen Da Nang University of Education

We study the convergence rates for Tikhonov regularization of the problem of identifying the diffusion matrix Q in the Neumann problem for elliptic equations −div(Q∇u) + au = f in Ω,Q∇u · ν = g on the boundary ∂Ω, when u is impreci- d sely given in the domain Ω ⊂ R , d ≥ 1. The convex functional method with the Tikhonov regularization developed in [1-4] is used to solve this problem. Namely, we minimize the strictly convex functional of Q

Z Z Q∇U(Q) − zδ · U(Q) − zδdx + aU(Q) − zδ2dx + ρkQ − Q∗k2 L2(Ω)d×d Ω Ω over the admissible set Qad. Here, U(Q) means the unique solution of the forward problem which nonlinearly depends on Q, zδ is the observation data, ρ > 0 is the regularization parameter and Q∗ is an a priori estimate of the true matrix Q which is identified, and consider the unique solution of this minimization problem as the regularized√ one to that of the inverse problem. We obtain the convergence rate O δ for the regularized solutions under very simple and weak source condition ∗ there is a function w∗ ∈ V∗ such that U 0(Q†) w∗ = Q† − Q∗ with Q† being the Q∗-minimum norm solution of the coefficient identification problem, U 0 the Fréchet derivative of U and V the Sobolev space on which the boundary value problem is considered. Our source condition is without the smallness requirement on the source functions which is popularized in the theory of regularization of nonlinear ill-posed problems. Furthermore, some concrete cases of our source conditions are proved to be simply the requirement that the sought coefficients belong to certain smooth function spaces.

References

[1] D. N. Hào and T. N. T. Quyen, Convergence rates for Tikhonov regularization of coefficient identification problems in Laplace-type equations, Inverse Problems 26(2010), 125014 (23pp). [2] D. N. Hào and T. N. T. Quyen, Convergence rates for total variation regularization of coefficient identification problems in elliptic equations I, Inverse Problems 27(2011), 075008 (28pp). [3] D. N. Hào and T. N. T. Quyen, Convergence rates for total variation regularization of coefficient identification problems in elliptic equations II, J. Math. Anal. Appl. 388(2012), 593–616. [4] D. N. Hào and T. N. T. Quyen, Convergence rates for Tikhonov regularization of a two-coefficient identification problem in an elliptic boundary value problem, Numer. Math. 120(2012), 45–77.

88 P59VMC596: New second-order optimality conditions for differentiable optimization problems

Nguyen Van Tuyen Hanoi Pedagogical Institute No. 2, Xuan Hoa

The aim of this talk is to present new second-order necessary and sufficient optimality conditions for differentiable optimization problems. The basic tools of our analysis involve the second-order symmetric subdifferential and second-order tangent sets. Examples are given to illustrate the results obtained.

P60VMC601: Determination of an unknown nonlinear boundary condition in a parabolic equation

Bui Viet Huong (joint work with Dinh Nho Hào and D. Lesnic) Thai Nguyen University

n Let Ω be a bounded domain with Lipschitz boundary in R . In this paper we suggest a variational method for solving the inverse problem of determining the unknown boundary condition p in the initial boundary value problem ∂u = ∆u + f(x, t), in Ω × (0,T ], ∂t ∂u + p(u) = g, on ∂Ω × (0,T ], ∂n u(x, 0) = u0, in Ω,

from the additional observation u(ξ0, t) = h(t), ξ0 ∈ ∂Ω, t ∈ (0,T ]. We prove the existence of a solution of the variational problem and deliver a formula for its gradient. Approximation schemes for solving the variational problem based on gradient methods are discussed.

P61VMC604: Robust stability of linear differential-algebraic equations

Vu Hoang Linh University of Science, VNU-Hanoi

In this talk, we present a survey of recent results on the robust stability analysis and the distance to instability for linear time-invariant and time-varying differential- algebraic equations. Some open problems are also discussed. The talk is based on joint works with Nguyen Huu Du (VNU–Hanoi) and Volker Mehrmann (TU-Berlin, Germany).

89 P62VMC126: High-order iterative methods for a nonlinear Love equation

Nguyen Tuan Duy University of Finance and Marketing, HCMC

In this paper, a high-order iterative scheme is established in order to get a convergent sequence at a rate of order N(N ≥ 1) to a local unique weak solution of a nonlinear Love equation associated with mixed homogeneous conditions.

P63VMC541: Explicit pseudo three-step Runge-Kutta methods for nonstiff IVPs

Nguyen Thu Thuy (joint work with Nguyen Huu Cong) Hanoi National University of Education

This report investigates a class of explicit pseudo three-step Runge-Kutta methods (RK methods) of arbitrarily high order for nonstiff initial value problems (IVPs) for systems of first-order differential equations. By using collocation techniques and by suitably choosing collocation points we can obtain a stable s-stage explicit pseudo three-step Runge-Kutta method (EPThRK method) of order p = 2s requiring only one effective sequential f- evaluation per step on s-processor parallel computers. By a few widely-used test problems, we show the superiority of the new EPThRK methods considered in this paper over well known parallel PIRK codes and efficient sequential ODEX, DOPRI5 and DOP853 codes available in the literature.

90 T: Toán rời rạc và Cơ sở toán học trong tin học

T1VMC756: The singularity problem

Vu Ha Van Yale University, USA

Let Mn be a random matrix whose entries are 1 or -1 with probability 1/2. What is the probability that Mn is singular (i.e. having zero determinant)? This is the famous singularity problem in random matrix theory, still unsolved despite attacks from notable researchers in 50 years. In this talk, we discuss the history and state of art of this problem through a series of results and ideas from the works of Komlos, Halasz, Littlewood-Offord-Erdos, Kahn-Komlos-Szemeredi, Freiman, Tao-Vu, and Bourgain-Vu-Wood. The talk is elementary and accessible to advanced undergraduate students.

T2VMC757: Some types of AZ-style identities in posets

Tran Dan Thu University of Science, VNU-HCMC

The LYM inequality, Lubell - Yamamoto (1954) and Meschalkin (1963), is an important inequality in combinatorial extremal theory. Ahlswede and Zhang (1990) found an elegant identity called AZ identity which characterized non-trivial deficiency terms of the LYM inequality. In this talk, we present a method to establish AZ-style identities for certain posets. These identities are towards a generic type of AZ-style identities in abstract posets.

T3VMC758: Counting incidences in vector spaces over finite fields

Le Anh Vinh University of Education, VNU

Given a set of geometric objects (points, lines, ...), what is the maximum number of incidences that can exist between elements of different sets? We will discuss several results of this type and theirs applications in combinatorics and computer science.

T4VMC744: Multipartite graph series and complex network modelisation

91 Phan Thi Ha Duong (joint work with Christophe Crespelle, Matthieu Latapy) Institute of Mathematics, Hanoi

An intense activity is nowadays devoted to the definition of models capturing the properties of complex networks. Among the most promising approaches, it has been proposed to model these graphs via their clique incidence bipartite graphs. Howe- ver, this approach has, until now, severe limitations resulting from its incapacity to reproduce a key property of this object: the overlapping nature of cliques in complex networks. In order to get rid of these limitations we propose to encode the structure of clique overlaps in a network thanks to a process consisting in iteratively factorizing the maximal bicliques between the upper level and the other levels of a multipartite graph. We show that the most natural definition of this factorization process leads to infinite series for some instances. Our main result is to design a restriction of this process that terminates for any arbitrary graph. Moreover, we show that the resulting multipartite graph has remarkable combinatorial properties and is closely related to another fundamental combinatorial object. Finally, we show that, in practice, this multipartite graph is computationally tractable and has a size that makes it suitable for complex networks modelisation.

T5VMC734: Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu

Bùi Thu Lâm Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự

Một bài toán với k mục tiêu thường được xác định như sau (cực tiểu hóa):

min fi(x)|x∈D

Với i = 1, 2, . . . , k và D ∈ Rn, gọi là vùng tìm kiếm khả thi (the feasible search region). Các giải pháp thuộc D được gọi là các giải pháp khả thi. Như vậy với T mỗi một vector x = {x1, x2, . . . , xn} sẽ tương ứng với một vector hàm mục tiêu T f(x) = {f1(x), f2(x), . . . , fk(x)} . Có tương đối nhiều phương pháp được đề xuất để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu như phương pháp sử dụng trọng số, Tchebycheff, epsilon, và gần đây là giải thuật tiến hóa. Có thể nói giải thuật tiến hóa là một trong những phát triển quan trọng của những nhà nghiên cứu về tính toán ứng dụng cuối thế kỷ trước trong việc giải xấp xỉ các bài toán tối ưu toàn cục. Việc khai thác nguyên lý tiến hóa như là một định hướng heuristics đã giúp cho giải thuật di truyền giải quyết hiệu quả các bài toán tối ưu (với các lời giải chấp nhận được) mà không cần sử dụng các điều kiện truyền thống (i.e. liên tục, hay khả vi) như là điều kiện tiên quyết [Back 1996]. Với đặc tính làm việc theo quần thể các giải pháp, giải thuật tiến hóa cho thấy sự thích hợp đặc biệt với việc xấp xỉ các lời của bài toán tối ưu đa mục tiêu nơi mà

92 tồn tại nhiều giải pháp cân bằng (tradeoff). Thông thường với các giải thuật xấp xỉ (như giải thuật tiến hóa), ta thu được tập các giải pháp không trội gần với tập Pareto. Trong phạm vi thiết kế giải thuật tiến hóa cho bài toán tối ưu đa mục tiêu, công việc quan trọng nhất là xấp xỉ tập Pareto (thu được tập không trội), đồng thời cách thức sử dụng các tập xấp xỉ này để để định hướng về phía tập Pareto trong không gian tìm kiếm [Bui and Alam 2008]. Đây chính là nội dung nghiên cứu mà chúng tôi quan tâm. Báo cáo tập trung vào các điểm chính sau: - Giới thiệu chung về giải thuật tiến hóa đa mục tiêu: cung cấp cho người nghe kiến thức nền về bài toán đa mục tiêu, giải thuật tiến hóa và giải thuật tiến hóa đa mục tiêu - Khai thác các vector chỉ hướng để tăng cường quá trình tìm kiếm của giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (MOEAs): Việc sử dụng vector chỉ hướng đã được sử dụng khá phổ biến trong các thuật toán đơn mục tiêu như giải thuật trượt nhanh nhất (steepest descend) hay tiến hóa vi phân (differential evolution). Tuy nhiên, đối với MOEAs, việc nay chưa được nghiên cứu thấu đáo. Báo cáo sẽ trình bày phương pháp mới nhất do chúng tôi đề xuất gần đây - Ứng dụng MOEAs trong thiết kế: Báo cáo sẽ mô tả ứng dụng MOEAs trong việc xác định tham số của bài toán lọc thư rác (spam filter)

Tài liệu tham khảo

[Back1996] Back, T. (1996). Evolutionary Algorithms in Theory and Practice. New York: Oxford University Press, 1996. [Bui and Alam 2008] L.T. Bui and S. Alam. Multi-Objective Optimization in Com- putational Intelligence: Theory and Practice. Information Science Publishing, 2008.

T6VMC505: Designing some effective algorithms based on advanced automata

Phan Trung Huy Hanoi Unisversity of Science and Technology

In this report we introduce application of advanced finite automata in designing effective algorithms for some problems: 1. To find a longest common subsequence (LCS) of two strings is the well-known LCS problem. In many applications, we have to solve the non-balanced LCS problem : given a pattern string P and a very large set of objective strings {S1, .., SN }, N is a large integer, find some (or all) Si so that LCS of Si and P is longest for i = 1, .., N. Using an automaton defined on a dynamic approach "knapsack sacking" and information of the pattern P , we establish effective algorithms to solve the non-balanced LCS problem in serial or parallel ways. Without taking account of the preparation for data structures, in the matching phase of P with all objective strings

93 Si, i = 1, .., N, P and Si about 1000 letters in length, the runtime in experiments by our algorithm is faster than the one obtained from dynamic programming approach (with optimized data structure) about 20 times or more. In case of the parallel algorithm, the runtime is reduced to O(n) where n is the size of the set of objective strings which is calculated as the sum of lengths of all strings Si in the set. 2. Problems of finding effective algorithms to determine whether a language L is a code or a special code or not, based on the finite automaton recognized L. Here we consider some kind of codes or new codes, ω-code and z-code for infinite words, ♦- code as a new code of ♦- words. Based on automata technique in combining with colouring technique on finite graphs, the algorithms obtained have low- degree polynomial time complexities.

T7VMC002: Properties and applications of R-sets for connected graphs

Muhammad Imran National University of Sciences and Technology, Pakistan

The R-set relative to a pair of distinct vertices of a connected graph G is the set of vertices whose distances to these vertices are distinct. In this talk, we discuss the properties of R-sets for connected graphs and show that how R-sets can be used to find the metric dimension of different families of graphs.

T8VMC913: Thuật toán song song tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng

Trần Quốc Chiến (kết quả n/c chung với Lê Mạnh Thạnh, Nguyễn Đình Lầu, Nguyễn Mậu Tuệ và Trần Ngọc Việt) Đại học Sư Phạm Đà Nẵng

Đồ thị là công cụ toán học hữu ích ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như giao thông, kinh tế, . . . Cho đến nay trong đồ thị chỉ xét đến trọng số của các cạnh, các đỉnh một cách độc lập, trong đó độ dài đường đi chỉ đơn thuần là tổng trọng số các cạnh và các đỉnh trên đường đi đó. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán thực tế, trọng số tại một đỉnh không giống nhau với mọi đường đi qua đỉnh đó mà còn phụ thuộc vào cạnh đi đến và cạnh đi khỏi đỉnh đó [1]. Ví dụ thời gian đi qua ngã tư trên mạng giao thông phụ thuộc vào hướng di chuyển của phương tiện giao thông: rẽ phải, đi thẳng hay rẻ trái. Do đó cần xây dựng một mô hình đồ thị mở rộng để có thể áp dụng mô hình hóa các bài toán thực tế chính xác và hiệu quả hơn. Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất là thuật toán cơ sở được sử dụng trong nhiều bài toán tối ưu trên đồ thị và mạng. Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng cũng đã được đề cập trong bài báo [1] nhưng chưa đầy đủ. Hơn nữa, khi nghiên cứu ứng dụng thuật toán tuần tự này để xây dựng bài toán tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn trên mạng giao thông mở rộng thì tồn tại một vấn đề là trong mạng

94 giao thông mở rộng các đoạn tuyến đường rất lớn, đồng thời ngày càng có các đoạn tuyến đường mới được xây dựng dẫn đến các biến của bài toán rất lớn (lên đến hàng chục ngàn biến). Vì vậy để cho bài toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng xử lý nhanh về thời gian cũng như tận dụng được cấu trúc đa lõi, xử lý dữ liệu với quy mô lớn thì đòi hỏi phải xây dựng thuật toán này theo hướng song song [2,3,4]. Trong bài báo này chúng tôi trình bày chi tiết và chứng minh thuật toán tuần tự tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng và xây dựng thuật toán này theo hướng song song.

Tài liệu tham khảo

[1] Trần Quốc Chiến, Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị tổng quát, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà nẵng, số 12 (61), quyển 2, 2012, 16-20. [2] Nguyễn Đình Lầu, Trần Ngọc Việt, Song song hóa thuật toán dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến tất cả các đỉnh, Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, Tập 74B, Số 5, (2012), 81-92. [3] Nguyễn Đình Lầu, Trần Ngọc Việt, Thuật toán song song tìm đường đi ngắn nhất của nhiều cặp đỉnh nguồn đích trên đồ thị, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà nẵng, số 9 (58), quyển 1, 2012, 30-34. [4] Nguyễn Mậu Tuệ, Trần Quốc Chiến, Thuật toán song song tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị, Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 8 Đại học Đà Nẵng năm 2012.

T9VMC041: On 3-Regular Bipartite Digraphs

Ngo Dac Tan Institute of Mathematics, Hanoi

Henning and Yeo [SIAM J. Discrete Math. 26 (2012) 687–694] conjectured that every 3-regular bipartite digraph contains two vertex disjoint directed cycles of different lengths. In this paper, we give support for this conjecture by proving that every 3-regular bipartite digraph, which possesses a cycle factor with at least two directed cycles, does indeed have two vertex disjoint directed cycles of different lengths.

T10VMC243: Set decipherable codes

Tran Vinh Duc Hanoi Univeristy of Science anh Technology

A set of codewords C is called uniquely decipherable (UD) if every message on C has a unique factorization into C. This property ensures that the deciphering process

95 recovers the original message in its entirety. Guzmán introduced the notation of set decipherable (SD) to handle some special problems in the transmission where the information of interest may be the presence or absence of possible events. A set of codewords D is SD if any two factorizations of the same message on D yeild the same set of codewords. This talk discusses the UD and SD properties. Particularly I will show that the UD and SD properties coincide for three-codeword sets.

T11VMC259: Gói lệnh cài dấu Tiếng Việt trên các bảng mã thông dụng của LaTeX

Nguyễn Hữu Điển Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà nội

D. Knuth tạo ra TEX dùng với bảng mã OT1, 7bit sau đó các nước Tây, Đông âu mở rộng bảng mã ra 8bit với 256 ký tự để đáp ứng các ký tự còn thiếu, bảng mã này ký hiệu là T1. Tiếp theo là một số bảng ký tự khác được phát triển trong TEX như T2 cho tiếng Nga, T4 cho tiếng Balan, T5 cho tiếng Việt. Hiện tại chúng ta dùng TEX tiếng việt với bảng mã T5 của Hàn Thế Thành và một số người khác phát triển. Do tiếng Việt có nhiều ký tự có dấu hơn các bảng mã khác, bảng mã T5 cung cấp đầy đủ các ký tự tiếng Việt. Như vậy muốn dùng chữ tiếng Việt với các phông khác nhau mà không có bảng mã T5 thì không dùng được. Để làm một phông theo bảng mã T5 mất rất nhiều công và không phải ai cũng làm được. Mặt khác phông của các bảng mã gốc OT1, T1 không dùng cho tiếng Việt được. Báo cáo này trình bày một cách làm khác với cách làm các bảng mã trong LaTeX để cài dấu tiếng Việt trên rất nhiều các bảng mã sẵn có như OT1, T1, LY1, QX, IL2, B1, T5, TCVN,... Bằng cách lập trình LaTeX để cài dấu các ký tự dựa trên các ký tự có sẵn của các bảng đã có. Tôi đã tạo ra gói lệnh vntext.sty tự động cài dấu tiếng Việt với tùy chọn bảng mã. Người dùng LaTeX chỉ cần đưa vào phần đầu lệnh usepackage[T1]{vntext} là trong văn bản được cài dấu theo mã T1, mà ngày nay các loại phông TEX đều phát triển trên bảng mã cơ bản OT1, T1. Nghĩa là với gói lệnh này việc dùng các phông và bảng mã cho tiếng Anh cũng giống như dùng cho tiếng Việt. Ngoài ra gói lệnh còn dùng cho các bảng mã chính tiếng Việt như T5, TCVN, VNI, BKHCM, .... các phông của các bảng mã này cũng dùng được, tôi đã chuyển các phông cơ bản tiếng Việt trên Window để chạy trong TEX. Đặc biệt việc sử dụng các phông thư pháp tiếng Việt không khó khăn. Rất nhiều gói lệnh ứng dụng trong LATEX chỉ dùng với mã OT1 và T1, như vậy khi dùng gói lệnh cài dấu vntext.sty vẫn giữ được các tác dụng của gói lệnh gốc. Tôi đã thử nghiệm với rất nhiều gói lệnh phông không có mã T5 vẫn cho kết quả tốt như luctime.sty, jamtime.sty, fouriernc.sty,... đều cho kết quả rất tốt. Tất cả tệp liên quan tới gói lệnh tôi có để trên: https://nhdien.wordpress.com

96 T12VMC161: Ứng dụng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất trong k cặp nguồn đích

Trần Ngọc Việt (kết quả n/c chung với Nguyễn Đình Lầu) Cao Đẳng Giao Thông Vận Tải II, Đà Nẵng

Lý thuyết đồ thị là ngành khoa học được phát triển từ lâu nhưng lại có nhiều ứng dụng hiện đại. Với đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh đó; trong đó thuật toán nổi tiếng về đường đi là thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất cho một cặp đỉnh nguồn đích; và thuật toán Floyd-Warshall là giải bài toán đường đi ngắn nhất cho mọi cặp đỉnh nguồn đích. Ý tưởng của thuật toán ở đây là tìm đường đi ngắn nhất cho k cặp đỉnh nguồn đích bằng cách cho k cặp đỉnh nguồn và đỉnh đích (si, ti), i = 1, ..., k. Bài toán đặt ra là tìm đường đi ngắn nhất trong các đường đi từ si đến ti, i = 1, ..., k. Kí hiệu d(s, t) khoảng cách ngắn nhất từ s đến t. Ý tưởng của thuật toán là sử dụng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ s1 đến t1 với khoảng cách là min L. Sau đó, với mỗi cặp (si, ti), i = 2, ..., k, được áp dụng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ si đến ti. Nếu ở bước (2) nhãn nhỏ nhất lớn hơn min L, thì ngưng cặp (si, ti) và chuyển sang cặp tiếp theo. Ngược lại, nếu d(si, ti) < min L thì đặt min L = d(si, ti). Để giải quyết các vấn đề đó, bài báo sẽ được trình bày chi tiết cùng với việc phân tích và hướng dẫn cài đặt chương trình trên máy tính.

T13VMC423: Về hiệu suất thực sự của thuật toán xấp xỉ đối với các bài toán tối ưu tổ hợp

Nguyễn Vân Anh (kết quả n/c chung với Lê Công Thành) Cao Đẳng Nông Nghiệp và Phát triển Nông thôn Bắc Bộ

Như đã biết, các bài toán tối ưu NP-khó không thể giải được trong thời gian đa thức trừ phi NP=P. Bởi vậy, việc tìm kiếm thuật toán xấp xỉ thời gian đa thức cho các bài toán ấy là một giải pháp đúng đắn, có ý nghĩa thực tiễn đáng kể.

Đối với thuật toán xấp xỉ AΠ giải bài toán cực tiểu hoá (hoặc tương ứng, cực đại hoá) Π với tập dữ kiện DΠ, ngoài đòi hỏi "thời gian đa thức", thuật toán cần phải tìm được nghiệm gần đúng càng gần nghiệm tối ưu càng tốt. Điều này được thể hiện

bởi tỉ suất hiệu quả tuyệt đối (absolute performance ratio) RAΠ , được định nghĩa như sau:

RAΠ = inf {r ≥ 1 : RAΠ (d) ≤ r đối với mọi dử kiện d ∈ DΠ}

AΠ(d) OPTΠ(d) trong đó RA (d) = tương ứng, , được gọi là tỉ suất hiệu quả của Π OPTΠ(d) AΠ(d) AΠ trên d, với AΠ(d) là giá trị nghiệm gần đúng mà AΠ tìm được khi tiến hành trên d và OPTΠ(d) là giá trị của nghiệm tối ưu của bài toán Π đối với d.

97 Như vậy tỉ suất hiệu quả tuyệt đối được xác định "trong trường hợp xấu nhất", nên thường khác xa tỉ suất hiệu quả của thuật toán trên phần lớn những hợp khác. Vì thế, để khảo sát hiệu suất thực sự của thuật xấp xỉ AΠ, chúng tôi đề xuất khái niệm tỉ suất hiệu quả của thuật toán trên hầu hết mọi dữ kiện bài toán. Tỉ suất Ra.s này AΠ được định nghĩa bởi Ra.s = inf {r ≥ 1 : R (d) ≤ r đối với hầu hết mỗi dử kiện d ∈ D }. AΠ AΠ Π Báo cáo này nhằm đánh giá hiệu suất thực sự của thuật toán tham lam, một kiểu thuật toán đơn giản, đối với một số bài toán tối ưu tổ hợp trên đồ thị; chẳng hạn bài toán tập khống chế liên thông nhỏ nhất và bài toán tập khống chế độc lập nhỏ nhất. Đối với các bài toán này, mọi thuật toán xấp xỉ đều có tỉ suất hiệu quả tuyệt đối bằng ∞. Tuy vậy, kết quả thu được chứng tỏ rằng thuật toán tham lam giải các bài toán này có tỉ suất hiệu quả hầu chắc chắn bằng 1, nghĩa là trên hầu hết mỗi dữ kiện bài toán, thuật toán cho ta nghiệm rất gần nghiệm tối ưu.

T14VMC445: Linguistic many-valued intuitionistic fuzzy proposition logic

Le Anh Phuong (joint work with Tran Dinh Khang ) College of Education, Hue University

Truth degree and falsity degree of intuitionistic fuzzy proposition are two truth values with linguistic hedge. In this paper, using the frameworks of linguistic many-valued proposition logic based on monotonous hedge algebra, a kind of linguistic many- valued intuitionistic fuzzy proposition logic is constructed. Some logic properties of linguistic many-valued intuitionistic fuzzy proposition logic are mentioned and research.

T15VMC643: Building a 1D-MID computer tool for initializing data by correcting graph objects

Lu Quang Thuan (joint work with Huynh The Dan) Institute of Applied Mechanics and Informatics, VAST

The 1D-MID PC tool is a modulle initializing 1D data by correcting graph objects. Moving points around a vertical axis make the value of these points correlating the vertical value axis is updated. This operation is called initializing 1D data by correcting graph objects. This article will show how to build such a program module, providing some calculation to do some requirement above. Besides that, this tool will let us interpolate neighbouring points. The depth of a river cross sections data are used as a input data into the 1D-MID PC tool to demo this program.

T16VMC489: Lattices generated by Chip Firing Game models: criteria and recognition

98 algorithm

Pham Van Trung (joint work with Phan Thi Ha Duong) Institute of Mathematics, Hanoi

It is well-known that the class of lattices generated by Chip Firing games (CFGs) is strictly included in the class of upper locally distributive lattices (ULD). However a necessary and sufficient criterion for this class is still an open question. In this paper we settle this problem by giving such a criterion. This criterion provides a polynomial-time algorithm for constructing a CFG which generates a given lattice if such a CFG exists. Going further we solve the same problem on two other classes of lattices which are generated by CFGs on the classes of undirected graphs and directed acyclic graphs.

T17VMC515: Some enumerations on permutations weakly avoiding barred patterns

Tran Thi Thu Huong (joint work with Do Phan Thuan) Institute of Mathematics, Hanoi

In this talk, we explore the concept of weak avoidance of a barred pattern which has been introduced recently by Baril. We characterize all barred patterns in which the weakly avoidance coincides the avoidance. We show that the growth rate of permutations weakly avoiding a barred pattern is factorial. Last, we give some enumerations on permutations weakly avoiding barred patterns relevant to the classical sequences like Catalan, Fibonacci, Pisot...

T18VMC666: Tập khoảng cách, tập tích và tập thể tích khối trên trường và vành hữu hạn

Đỗ Duy Hiếu (kết quả n/c chung với Lê Anh Vinh) Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội

Covert, Iosevich, và Pakianathan (2011) đã sử dụng giải tích Fourier đưa ra kết quả cho tập khoảng cách và tập tích trên vành hữu hạn. Trong trường hợp E = A×...×A 2/l 1+ 1 − 1 (l lần), nếu |A| & r q 2rl 2r thì

l l × ∆(A ), Π(A ) ⊂ Zq .

Chúng tôi đã chứng minh được rằng chỉ cần với A ⊂ Zq có lực lượng 1 1 l−1 1+ − l l |A| & r 2l−1 q 2r(2l−1) 2r thì |∆(A )|, |Π(A )| & q. Bằng kĩ thuật đó, chúng tôi cũng cải thiện được kết quả của tập thể tích khối trên trường hữu hạn, đồng thời đưa ra kết quả trên vành hữu hạn.

99 T19VMC679: In developing some security protocols for elliptic curves cryptosystem based on Weil pairing

Dang Tuan Thuong Industrial Univeristy, HCMC

In this paper, we will introduce to Weil pairing and modified Weil pairing. Besides, we will build a cryptosystem which is similar to ElGamal cryptosystem and a digital signature based on Weil pairing.

T20VMC689: Bài toán đơn định và tối tiểu hoá otomat khoảng

Bùi Vũ Anh ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội

Trong các công trình trước đây chúng tôi đã đề xuất mô hình otomat khoảng và sử dụng mô hình này trong một số bài toán tối ưu, lập lịch cũng như các bài toán trong lĩnh vực bảo mật. Trong báo cáo này, chúng tôi nghiên cứu otomat khoảng ở khía cạnh ngôn ngữ thông qua hai bài toán đơn định và tối tiểu hoá. Một số vấn đề được giải quyết là phương pháp tách/ghép các khoảng không làm thay đổi ngôn ngữ được đoán nhận, các thuật toán đơn định hoá và tối tiểu hoá otomat khoảng, chứng minh tính đúng của các thuật toán.

T22VMC564: Every 3-colorable graph is an induced subgraph of the odd-distance graph

Le Tien Nam University of Science, VNU-Hanoi

We prove that every 3−colorable graph has an odd-distance faithful representation in the plane. In other words, we can draw it in the plane so that any two vertices have an odd integer distance if and only if they are adjacent.

T23VMC613: Tính chất tổ hợp của sắp xếp tự do

Trần Quốc Công Viện Toán Học, Hà nội

Tính chất tự do của một sắp xếp các siêu phẳng được xác định thông qua tính tự do của môđun các đạo hàm của nó. Trong báo cáo này, chúng tôi đưa ra khái niệm

100 đạo hàm phụ thuộc tổ hợp và xây dựng một hệ sinh gồm các đạo hàm phụ thuộc tổ hợp cho môđun này.

T24VMC779: Delsarte’s Linear Programming Bound for Constant-Weight Codes

Phan Thanh Toàn POSTECH, Korea

We give an alternative proof of Delsarte’s linear programming bound for binary codes and its improvements. Applying the technique which is used in the proof to binary constant-weight codes, we obtain new upper bounds on sizes of binary constant-weight codes. This is a joint work with Byung Gyun Kang and Hyun Kwang Kim.

T26VMC360: A hierarchy of some classes of -codes

Ngo Thi Hien (joint work with Kieu Van Hung and Phan Trung Huy) Hanoi University of Science and Technology

Codes of bounded words ( -codes), which can be considered as extended forms of traditional codes, have been introduced and considered by P. T. Huy et al. in earlier papers. Some basic results for -codes, and the relationship between traditional codes, alternative codes and -codes are established. In this paper we introduce some new classes of -codes, namely those of -prefix codes, -suffix codes, -bifix codes, -p/s-infix codes, -infix codes, -p/s-subinfix codes, -subinfix codes, -p/s-sucyperinfix codes, -sucyperinfix codes, -p/s-superinfix codes, -superinfix codes, -p/s-hypercodes, -hypercodes, -sucypercodes and -supercodes. Relative positions of these classes of -codes are proposed.

T27VMC911: On the heuristic guess of 2-dimension lattice attack on low private exponent RSA

Tran Dinh Long (joint work with Thu T. D. and Thuc N. D.) University of Science, Hue University

Besides constructing new variants of RSA, cryptanalysing on RSA has been concerned by many authors. Lattice reduced basis algorithms such as LLL or Gaussian algorithm are effective tools in attacking on low exponent RSA. We consider the 2-dimension lattice attack on low private exponent RSA, using Gaussian algorithm. Consider RSA cryptosystem where the modulus n = pq is the product of two distinct

101 primes p and q, e and d are private and public keys. The equality ed = 1 + kϕ(n) 1 holds where k ∈ Z and ϕ(n) = (p − 1)(q − 1). In the case d < n 4 , the heuristic guess of 2-dimension attack on the cryptosystem is as follows. Consider the 2-dimension √ lattice L ⊂ R spanned by two vectors v1 = (e, n) and v2 = (n, 0), then L contains vector t = dv1 − kv2, t could be a shortest vector of L and therefore could be found by Gaussian algorithm, the private d then could be recovered. We have programmed to check above heuristic guess and see that it does not hold 1 when d ≈ n 4 . This leads to the problem: find out the constant α such that the 1 condition d < αn 4 ensures the above guess. Based on the balanced condition of p 2 1 and q, we have proved that the heuristic guess is determined in the case α = √ n 4 . 29 By programming, we also statistics the percentage of the cases where the heuristic guess holds. This leads us to the problem: find some extra conditions which ensure 1 the heuristic guess in the case d < n 4 .

T28VMC743: Giải thuật tiến hoá và ứng dụng trong việc xấp xỉ lời giải của bài toán tối ưu đa trị

Vũ Chí Cường (kết quả n/c chung với Bùi Thu Lâm) Đại học Vinh

Trong thực tế tồn tại lớp các bài toán tối ưu đa trị (multimodal optimization problems), đó là các bài toán có nhiều giải pháp tối ưu cùng thỏa mãn (cục bộ hoặc toàn cục). Vấn đề đặt ra là cần phải xác định các giải pháp tối ưu này để người quyết định có thể lựa chọn một giải pháp phù hợp nhất với phạm vi của bài toán. Lời giải tối ưu cho bài toán này là rất khó khăn, vì vậy đã có nhiều nghiên cứu về việc xấp xỉ lời giải trong đó có những nghiên cứu ứng dụng trí tuệ nhân tạo. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một thuật toán tiến hóa (evolutionary algorithm) và ứng dụng nó trong việc xấp xỉ lời giải của các bài toán tối ưu nói trên. Kết quả thực nghiệm với 20 bài toán chuẩn trong “Benchmark Functions for CEC’2013 Special Sesion and Competition on Niching Method for Multimodal Function Optimization” năm 2013 của nhóm nghiên cứu Xiaodong Li, Andries Engelbrecht, Michael G. Epitropakis cho thấy những khả quan của hướng nghiên cứu này.

102 O: Tối ưu và Tính toán khoa học

O1VMC633: On solution methods for convex and nonconvex equilibrium problems

Le Dung Muu Institute of Mathematics, Hanoi

Equilibria is a recent research direction in applied mathematics. Equilibria can be considered as a further development from optimization and variational inequality. Equilibrium problems defined by the Ky Fan inequality can take the form

find x∗ ∈ C : f(x∗, y) ≥ 0 ∀y ∈ C, (EP )

where C is a subset in a topological vector space and f is a real valued bifunction defined on a set Ω containing C. Problem (EP) is said to be convex if C is convex and f(x, .) is convex on C for every x ∈ C. Otherwise, (EP) is said to be nonconvex. This talk presents some solution approaches for convex and nonconvex equilibrium problem (EP) in real Hilbert spaces. Applications to Nash-Cournot equilibrium models with convex and concave cost functions are discussed.

O2VMC532: A topological characterization of the existence of fixed-component points and applications

Nguyen Hong Quan University of Science, VNU-HCMC

A necessary and sufficient condition for the existence of fixed-points of a family of set-valued mappings is established in pure topological settings, without using linear or convexity structures. This result improves many recent results in the field. As applications, we derive from this result the existence of coincidence points of a family of set-valued mappings and the solution existence of economic and optimization- related problems. We do the later in two steps. First, we deduce the existence result for a system of variational relations. Then we obtain, as consequences, the existence of solutions to other problems: abstract economies, mathematical program with a system of variational relation constraints, and minimax inequalities.

O3VMC739: Về sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương không lồi với ràng buộc toàn phương

Nguyễn Năng Tâm Đại học Sư phạm Hà Nội 2

103 Báo cáo trình bày một điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương với tập ràng buộc xác định bởi hữu hạn bất đẳng thức toàn phương.

O4VMC310: Direct and indirect optimization methods for computing Geometric shortest paths

Phan Thanh An (joint work with Nguyen Ngoc Hai and Tran Van Hoai) Institute of Mathematics, Hanoi

The problem of determining the geometric shortest path between two points in a domain in 2D or 3D (polygon or the surface of a polytope), is a classic of computational geometry. Computing such shortest paths is already presented by Lee and Preparata in 1984, Guibas, Hershberger, Leven, Sharir, and Tarjan in 1987, Agar- wal, Sharir, and Varadarajan in 1998, Schreiber in 2007, etc. Most of them use a so-called sequential approach, i.e., at each step, the length of the present path is determined based on the the length of the previous path. In 2D their algorithms are based on triangulation of the polygon and in 3D usually based on the use of graphs on entire domain. Relying on the idea of the method of orienting curves, introduced by Phu in 1987, an indirect method for solving some optimization problems, we introduce new algorithms for solving variants of geometric shortest paths (convex hull, convex rope, Delaunay triangulation problems in 2D or 3D) without replying on triangulation. In addition, we use the multiple shooting approach, a direct method for solving some optimization problems, to introduce new algorithms for solving Euclidean shortest path problems in 2D or 3D without constructing graphs on entire domain. In particular, “restricted area" technique originated from the method of orienting curves and “collinear condition", a matching condition type of multiple shooting approach, are used. Our algorithms are implemented in C. Comparisons with previous algorithms on the running time, the accurate construction of shortest paths, and the use of memory are presented.

O5VMC746: Some results on error bounds for set-valued maps

Truong Xuan Duc Ha Institute of Mathematics, Hanoi

We extend some concepts and results related to error bounds for a lower semicontinuous function to the case of a set-valued map F with values in a Banach space partially ordered by a closed convex cone. In particular, we obtain some estimates of error bounds of F in terms of its various coderivatives and apply them to the study

104 of error bounds of the distance functions associated with some sets appeared in set optimization.

O6VMC760: Necessary optimality conditions for a class of semilinear elliptic optimal control problems

Bui Trong Kien (joint work with Vu Huu Nhu and Arnd Rosch) Institute of Mathematics, Hanoi

In this talk we present some new results on first- and second-order necessary optimality conditions for a class of optimal control problems governed by semilinear elliptic partial differential equations with mixed pointwise state-control constraints.

O7VMC224: Some Generalizations of the Bolzano-Weierstrass Theorem and the Bla- schke Convergence Theorem

Nguyen Ngoc Hai (joint work with Hoang Xuan Phu and Phan Thanh An) International University, VNU-HCMC

We present generalizations of the Bolzano-Weierstrass theorem for convex sets in normed spaces. Some properties of convergence of convex sets are investigated. We then introduce a generalized convexity in metric spaces. Let (X, d) be a metric space and let G : X × X → X be a set-valued mapping with nonempty values (i.e., G(x, y) 6= ∅ for all x, y ∈ X). A subset A of X is called G-type convex if G(x, y) ⊂ A whenever x, y ∈ A. The usual convexity in normed spaces and geodesic convexity in uniquely geodesic spaces are G-type convexity for suitable G. We prove the following generalization of the Blaschke convergence theorem: Suppose for any sequences xn → x and yn → y in X, dH G(xn, yn),G(x, y) → 0 as n → ∞, where dH is the Hausdorff distance. If X is a proper metric space, then every uniformly bounded sequence of nonempty G-type convex subsets of X contains a subsequence which converges to some nonempty compact G-type convex subset in X.

O8VMC043: Solving supply and demand network equilibrium problems with multiple products and multiple criteria

Truong Thi Thanh Phuong (joint work with Dinh The Luc) Quy Nhon University

The purpose of this paper is to study a multi-product multi-criteria supply-demand network with capacity constraints in which all products and all criteria are simul-

105 taneously considered. We develop a result relating a strong vector equilibrium with Pareto-efficiency of the value set of the criteria function. The main attention is paid to converting a vector variational inequality problem to a scalar one. Applying the new functions called "augmented signed distance functions" and "augmented smal- lest increasing function", we obtain a criterion for the existence of strong vector equilibrium and deduce a numerical method to solve our problem.

O9VMC244: A representation of the solution set of a class of linear complementarity problems

Huynh The Phung College of Science, Hue University

Most of algorithms solving linear complementarity problems will terminate when a solution, or a proximate solution, is found or the problem is shown to have no solution. It is well known that if the underlying matrix belongs to the class P then the problem has a unique solution which could be found by various highly effective algorithms. However, when the underlying matrix is not a P −matrix the problem can have more than one solution, but these algorithms in general only find one of them. This article will produce a representation formula of the solution set of the linear complementarity problem with the underlying matrix belonging to a class much larger than P. Based on the formula we may develop an algorithm for completely solving the problem of this type.

O10VMC057: Optimality conditions for a class of relaxed-quasiconvex minimax problems in normed spaces

Huynh Thi Hong Diem College of Cantho

A class of minimax problems is considered. We approach to it by techniques of quasiconvex optimization, which includes most important nonsmooth and relaxed convex problems and has been intensively developed. Observing that there have been many contributions to various themes of minimax problems, but surprisingly very few on optimality conditions, the most traditional and developed topic in optimization, we establish both necessary and sufficient conditions for solutions and unique solutions. A main feature of this work is that the involved functions are relaxed quasiconvex in the sense that the sublevel sets need to be convex only at the considered point. We use star subdifferentials, which are slightly bigger than other subdifferentials applied in many existing results for minimization problems but may be empty or too small in various situations. Hence, when applied to the special case of minimization pro-

106 blems, our results may be more suitable. Many examples are provided to illustrate applications of the results as well as to discuss the imposed assumptions.

O13VMC319: ε-Mixed Type Duality for a Nonconvex Multiobjective Program with an Infinite Number of Constraints

Ta Quang Son (joint work with Do Sang Kim) Saigon University

In this talk we deal with approximate duality theorems for a multiobjective nonconvex optimization problem which has an infinite number of constraints:

(P) Minimize f(x) := (f1(x), f2(x), . . . , fm(x)) subject to gt(x) 5 0, t ∈ T, x ∈ C,

where gt, t ∈ T, fi, i = 1, 2, . . . , m are locally Lipschitz functions on a Banach space X, T is an arbitrary (possibly infinite) index set, and C is a closed convex subset of X. Using a scalarization method, approximate optimality conditions of the problem are established. The dual problem of (P) in a mixed type is proposed. Then approximate duality theorems for mixed duality are given. Results on approximate duality in Wolfe type and Mond-Weir type are also derived. Approximate saddle point theorems of an approximate vector Lagrangian function are investigated.

O14VMC162: Làm mịn thích nghi không lưới cho phương pháp RBF-FD giải phương trình Poisson

Đặng Thị Oanh (kết quả n/c chung với Hoàng Xuân Phú và Oleg Davydov) Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông, Đại học Thái nguyên

Trong báo cáo này chúng tôi trình bày thuật toán làm mịn thích nghi cho phương pháp RBF-FD (Radial Basis Function - Finite Difference Method) để giải phương trình Poisson. Kết quả thử nghiệm cho thấy độ chính xác của phương pháp RBF-FD trên các bộ tâm được chọn bằng thuật toán mới tốt hơn hẳn thuật toán làm mịn cũ mà chúng tôi đã công bố. Đồng thời độ chính xác thu được cũng tốt hơn hẳn so với độ chính xác của phương pháp FEM trên một số ví dụ mẫu đã khảo sát.

O15VMC350: DC Optimization methods for generalized equilibrium problems

Pham Ngoc Anh (joint work with Le Thi Hoai An and Pham Dinh Tao) Posts and Telecommunications Institute of Technology, Hanoi

107 Let C be a nonempty closed convex subset of Rn, ϕ : Rn → R, and f be a bifunction from C × C to R. We consider equilibrium problems shortly KF (f, C):

Find x∗ ∈ C such that f(x∗, y) + ϕ(y) − ϕ(x∗) ≥ 0 for all y ∈ C.

In this paper, we propose new schemes for finding a critical point of the generalized equilibrium problems. The schemes are based on the idea of the DC (Difference of Convex functions) decomposition method. We show that the iterative sequences generated by the schemes converge to a critical point under mild assumptions on parameters. Application to the Cournot-Nash oligopolistic market model with piecewise concave cost functions.

O16VMC353: Fixed point solution methods for solving equilibrium problems

Nguyen Duc Hien (joint work with Pham Ngoc Anh) Duy Tan University, Danang

In this paper, we propose new iteration methods for finding a common point of the solution set of a pseudomonotone equilibrium problem and the solution set of a monotone equilibrium problem. The methods are based on both the extragradient- type method and the viscosity approximation method. We obtain weak convergence theorems for the sequences generated by these methods in a real Hilbert space.

O17VMC413: Linesearch methods for equilibrium problems and an infinite family of nonexpansive mappings

Do Duy Thanh (joint work with Pham Ngoc Anh) Haiphong University

In this paper, we propose new projection methods for finding a common element of the set of fixed points of an infinite family of nonexpansive mappings and the solution set of a pseudomonotone equilibrium problem. The iterative schemes are based on the extended extragradient methods, fixed point methods and Armijo-type linesearch techniques. We show that all of the iterative sequences generated by the scheme converge to the common element under mild assumptions on parameters.

O18VMC424: Linear convergence of cyclic projection methods under uniform regularity

Nguyen Hieu Thao University of Ballarat, Australia

108 A wide range of problems in optimization can be cast in the framework of feasibi- lity problems, which in many circumstances can be solved efficiently by projection algorithms. Normally, to guarantee the convergence of such methods as well as to estimate their convergence rate, the sets involved in the problems are required to be satisfied some constraint qualification; a certain kind of regularity property. In this talk, we aim at establishing convergence results of the cyclic projection method and its convergence rate under the assumption of uniform regularity of the collection of sets under consideration. As consequences, we derive corresponding results for the alternating and averaged projection algorithms

O19VMC338: Some results on the minimum time function for linear control systems

Nguyen Van Luong University of Padova, Italy

N Consider the linear control system x˙ = Ax + bu, where x ∈ R , u ∈ [−1, 1], A ∈ N N MN×N (R ), b ∈ R satisfy the Kalman rank condition

rank[b, Ab, . . . , AN−1b] = N

N We study the minimum time function T to reach the origin from x ∈ R which is defined by T (x) = inf{t ≥ 0 : x ∈ R(t)}, where R(t) is the reachable set at time t ≥ 0,

Z t R(t) = x = e−Asbu(s)dt | u : [0, ∞) → [−1, 1] is measurable . 0 S Denote by R = t≥0 R(t) the reachable set. It is known that in this case the minimum time function T is continuous but it is nonsmooth and even non-Lipschitz in R. However, T satisfies several regularity properties such as T is an a.e. twice differentiable and locally BV function (Function of Bounded Variation). In this talk, we present some results on the set of points where the minimum time function T is not Lipschitz. The results follow that T is a locally SBV function (Special functions of Bounded Variation). Moreover, we give some results on the differentiability of T .

O20VMC181: Necessary nondomination conditions in multiobjective optimization with variable ordering structures

Truong Quang Bao Northern Michigan University

109 In this talk we study the concept of nondomination in problems of multiobjective optimization with variable ordering structures, which reduces to Pareto efficiency when the ordering structure is constant/nonvariable. Based on advanced tools of variational analysis and generalized differentiation, we develop verifiable necessary conditions for nondominated solutions to multiobjectve optimization problems with general geometric constraints that are new in both finite and infinite dimensions. Many examples are provided to illustrate and highlight the major features of the obtained results.

O21VMC363: The structured distance to non-surjectivity and its application to calculating the controllability radius of descriptor systems

Do Duc Thuan (joint work with Nguyen Khoa Son) Hanoi University of Science and Technology

In this talk, we shall deal with the problem of robust controllability for descriptor systems. Firstly, we characterize the distance to non-surjectivity of a linear operator W ∈ L(X,Y ) in finite-dimensional normed spaces X,Y , under the assumption that the operator W is surjective (i.e. WX = Y ) and subjected to structured perturbations of the form W + M∆N. Secondly, as an application of these results, we shall derive formulas of the controllability radius for a descriptor controllable system [E, A, B]: Ex˙ = Ax + Bu, t ≥ 0, under the assumption that systems matrices E, A, B are subjected to structured perturbations. Some examples are provided to illustrate the obtained results.

O22VMC193: On the existence of solutions to mixed Pareto quasivariational inclusion and quasi-equilibrium problems

Nguyen Xuan Tan Institute of Mathematics, Hanoi

In this paper, we introduce mixed Pareto quasi-variational inclusion problems and show some sufficient conditions on the existence of their solutions. As special cases, we obtain several results for different mixed Pareto quasi-equilibrium problems, mixed Pareto quasioptimization problems and also mixed weak quasi-variational inclusion problems etc. Further, we study different mixed Pareto quasi-equilibrium problems of the Blum -Oettli types.

O23VMC449: Null controllability of a parabolic equation involving the Grushin operator in some multi-dimensional domains

110 Vu Manh Toi Faculty of Computer Science and Engineering, Hanoi Water Resources University

We study the null controllability of the linear parabolic involving the Grushin ope- 2s N N rator Gs = ∆x + |x| ∆y (s > 0), in the domain Ω = (−1, 1) 1 × (0, 1) 2 ⊂ N N R 1 × R 2 ,N1,N2 ≥ 1, under an additive control suported in an open subset ω of Ω. We prove that the equation is null controllable in any positive time for s < 1 and that it is not null controllable for s > 1. When s = 1, a positive minimal time is required for null controllability. This is based on joint work with Cung The Anh.

O24VMC457: A fixed point scheme for a nonexpansive mapping, variational inequalities and equilibrium problems

Le Quang Thuy (joint work with P.N. Anh) School of Applied Mathematics and Informatics Hanoi University of Science and Tech- nology

The purpose of this paper is to introduce a new iteration scheme and prove a strong convergence theorem for finding a common element of the set of fixed points of a nonexpansive mapping, the solution set of the variational inequalities and the solution set of equilibrium problems. Under certain conditions on parameters, we show that the iterative sequences generated by the scheme strongly converge to the common element in a real Hilbert space.

O25VMC398: Moveable - cone methodfor general linear programming problem and its application aviation and military

Nguyen Anh Tuan (joint work with Nguyen Vu Nhan, Nguyen Van Tuan, Tran Van Yen, Le Anh Tuan and Nguyen Van Quy) Hung Yen University of technology and Education

This paper includes two parts: Part 1: Proposing a new method (outer constraction method), namely: moveable- cone method for directly solving general linear programming problem in which there are no additional and auxiliary variables needed to transfer the original problem to canonical form and solve it by simplex method. Problems and examples of this paper taken from domestic and foreign books and documents (including the Klee- Minty example) indicated both of the number of repeating steps and the number of operations in each step of moveable-cone method are clearly less than that of simplex method. This is confirmed by demonstrating a comparison theorem between

111 moveable-cone set of the original problem and "assumed variable" set of the respective canonical linear programming problem. The solving general linear programming problems using moveable-cone method indicated the effect of the method applied to practical problems. Part 2: This part presents several practical problems of aviation, military in general, and air force in particular, and then transfers them to models of general standard linear programming problems. Finally, the application of moveable-cone method was programmed in computer to solve particular fleet assignment problem for saving fuel consumption and protecting the environment in aviation sector, and problem on identifying optimized mixed strategy for fighter squadrons in air force.

O26VMC459: On the approximation of equilibrium problems

Tran Trinh Minh Son (joint work with Phan Quoc Khanh) Thang Long High School for Gifted Students, Dalat

In this paper, we consider the scalar equilibrium problem given by Kassay (2010) and employ variational convergences of bifunctions to study the outer semicontinuous of approximate solution maps and the Hadamard well-posedness of this problem by means of approximation.

O27VMC460: First and second-order optimality conditions for nonsmooth vector optimization using set-valued directional derivatives

Nguyen Dinh Tuan University of Economics, HCMC

We investigate a nonsmooth vector optimization problem with a feasible set defined by a generalized inequality constraint, an equality constraint and a set constraint. Both necessary and sufficient optimality conditions of first and second-order for weak solutions and firm solutions are established in terms of Fritz-John-Lagrange multiplier rules using set-valued directional derivatives and tangent cones and second- order tangent sets. We impose steadiness and strict differentiability for first and second-order necessary conditions, respectively; stability and l-stability for first and second-order sufficient conditions, respectively. The obtained results improve or include some recent known ones. Several illustrative examples are also provided.

O29VMC635: Duality gap function in infinite dimensional linear programming: basic properties and examples

Nguyen Thi Vinh

112 Institute of Mathematics, Hanoi

The concept of duality gap function in infinite dimensional linear programming was suggested by D. S. Kim, N. N. Tam, and N. D. Yen in an unpublished manuscript (2010). Basic properties and examples of the duality gap function are given in this paper.

O30VMC483: Numerical solution of the problems for plates on partial internal supports of complicated configurations

Dang Quang A (joint work with Truong Ha Hai and Vu Vinh Quang) Institute of Information Technology, Hanoi

Very recently in the work Simple Iterative Method for Solving Problems for Plates with Partial Internal Supports, Journal of Engineering Mathematics, DOI: 10.1007/s10665- 013-9652-7 (in press), we proposed a numerical method for solving some problems of plates on one and two line partial internal supports (LPIS). In the essence they are problems with strongly mixed boundary conditions for biharmonic equation. Using this method we reduced the problems to a sequence of boundary value problems for the Poisson equation with weakly mixed boundary conditions, which are easily solved numerically. The advantages of the method over other ones were shown.

In this paper we apply the method to plates on internal supports of more complicated configurations. Namely, we consider the case of three LPIS, the case of the cross support and the case of rectangular support. The convergence of the method is established theoretically and its efficiency is confirmed on many numerical experiments.

The method can be applied to complex problems of systems of cracks and systems of stick-slips.

O31VMC491: Well-posedness for optimization-related problems: From parametric quasiequilibrium problems to optimization problems with equilibrium constraints

Lam Quoc Anh (joint work with Dang Thi My Van) Cantho University

We consider optimization-related problems, from parametric quasiequilibrium and quasioptimization problems to parametric optimization problems with equilibrium constraints. Sufficient conditions for well-posedness of the problems are established. For topological settings we use sensitivity analysis while for problems on metric spaces we argue on diameters and Kuratowski’s and Hausdorff’s measures of non-

113 compactness of approximate solution sets. Besides some new results we also improve or generalize several recent ones in the literature.

O32VMC501: Optimality and Duality in Nonsmooth Vector Optimization Problems with Conic Constraints

Thai Doan Chuong Saigon University

This talk is concerned with a nonsmooth vector optimization problem involving conic constraints (P for short). We employ some advanced tools of variational analysis and generalized differentiation to establish necessary conditions for (weakly) efficient solutions of (P). Sufficient conditions for (weakly) efficient solutions of (P) are also provided by means of introducing the concepts of (strictly) generalized convex vector functions with respect to a cone. In addition, we propose a dual problem to (P) and explore weak, strong, and converse duality relations between these two problems.

O33VMC503: Farkas-type results for vector functions with applications

Tran Hong Mo (joint work with Nguyen Dinh) Tien Giang University

Several Farkas-type results for systems involving vector functions of both asymptotic and non-asymptotic forms are established. In special cases, these results cover well- known results in the literature concerning systems with real-valued functions. The results are then applied to get optimality conditions and duality results for vector optimization problems.

O34VMC510: First and second-order optimality conditions for multiobjective fractional programming

Le Thanh Tung (joint work with Phan Quoc Khanh) Cantho University

We consider nonsmooth multiobjective fractional programming on normed spaces. Using first and second-order approximations as generalized derivatives, first and second-order optimality conditions are established. Unlike the existing results, we avoid completely convexity assumptions. Our results can be applied even in infinite dimensional cases, involving non-Lipschitz maps.

114 O35VMC711: Tính điều khiển được xấp xỉ của hệ tuyến tính tổng quát mô tả bởi toán tử khả nghịch phải

Hoàng Văn Thi Đại học Hồng Đức, Thanh hóa

Với sự ra đời của lý thuyết toán tử khả nghịch phải, các bài toán giá trị ban đầu, giá trị biên, giá trị biên hỗ hợp và tính điều khiển được của các hệ mô tả bởi toán tử khả nghịch phải đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học. Báo cáo này trình bày tính điều khiển được xấp xỉ của hệ tuyến tính tổng quát mô tả bởi toán tử khả nghịch phải trong không gian Banach vô hạn chiều (GLS)0 dạng: ( Q[D]x = Bu, u ∈ U j j FD x = xj, xj ∈ ker D (j = 0, ··· ,M + N − 1)

PM PN m n trong đó Q[D] = m=0 n=0 D AmnD , với D là toán tử khả nghịch phải có dim(ker D) = +∞; F là toán tử ban đầu của D tương ứng với nghịch đảo phải R; Amn và B là các toán tử tuyến tính liên tục. Các điều kiện cần và đủ để hệ (GLS)0 đạt được xấp xỉ, điều khiển được chính xác đã được chứng minh

O39VMC860: On topological existence theorems and applications to optimization- related problems

Vo Si Trong Long Cao Thang Technology College

We propose a general KKM mapping, called g-T -KKM mapping, and use it to establish KKM-type, maximal-element and coincidence theorems. Then, we apply to investigate for various optimization-related problems. The results contain and improve a number of existing ones in the recent literature.

O40VMC535: Normal direction algorithms for solving convex multi-objective and convex multiplicative programming

Tran Ngoc Thang (joint work with Nguyen Thi Bach Kim, Dinh The Luc and Do Xuan Hung) School of Applied Mathematics and Informatics, HUST

Using normal directions of the outcome set we propose an outer approximation algorithm for solving the convex multi-objective and convex multiplicative programming

115 problems. The finiteness of the method is proven and computational experiments are reported to show the efficience of the algorithm.

O41VMC538: Decentralized stability for switched nonlinear large-scale systems with interval time-varying delays in interconnections

Nguyen Truong Thanh (joint work with Vu Ngoc Phat) Hanoi University of Mining and Geology

In this paper, the problem of decentralized stability of switched nonlinear large-scale systems with time-varying delays in interconnections is studied. The time delays are assumed to be any continuous functions belonging to a given interval. By constructing a set of new Lyapunov-Krasovskii functionals, which are mainly based on the information of the lower and upper delay bounds, a new delay-dependent sufficient condition for designing switching law of exponential stability is established in terms of linear matrix inequalities (LMIs). The developed method using new inequalities for lower bounding cross terms eliminate the need for overbounding and provide larger values of the admissible delay bound. Numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the new theory.

O42VMC540: A projection algorithm for solving pseudomonotone equilibrium problems and it’s application to a class of bilevel equilibria

Bui Van Dinh (joint work with Le Dung Muu) Military Technical Academy

We propose a projection algorithm for solving an equilibrium problem where the bifunction is pseudomonotone with respect to its solution set. The algorithm is further combined with a cutting technique for minimizing the norm over the solution set of an equilibrium problem whose bifunction is pseudomonotone with respect to the solution set. An application of the proposed algorithm for Nash-cournot equilibrium models of electricity markets and its implementation is also presented.

O44VMC542: Multiplier rules for stochastic optimization problems

Nguyễn Xuân Hải Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông, TPHCM

In this paper, by using Fréchet derivative and Michel-Penot subdiffirential, we establish a new multiplier rule for the stochastic optimization problems.

116 O45VMC546: Optimal control of the 2D g-Navier-Stokes equations

Dao Trong Quyet Le Quy Don Technical University

Considered here is the optimal control problem for the 2D g-Navier-Stokes equations, a variation of the standard Navier-Stokes equations that arise in a natural way when we study the 3D standard Navier-Stokes equations in the thin domain Ωg = Ω×(0, g). We prove the existence of solutions to the problem. We also give necessary optimality conditions and second-order sufficient optimality conditions to the problem. This is based on joint work with C.T.Anh (HNUE).

O46VMC581: Continuity of approximate solutions maps of parametric equilibrium problems

Tran Ngoc Tam (joint work with Lam Quoc Anh and Phan Quoc Khanh) Cantho University

In this article, we consider a parametric equilibrium problem. Sufficient conditions for approximate solution maps to be Hausdorff continuous are established. As applications, we derive this continuity for constrained minimization, variational inequalities and fixed point problems.

O47VMC582: Well-posedness for lexicographic vector equilibrium problems

Tran Quoc Duy (joint work with L.Q. Anh, A. Y. Kruger and N.H. Thao) Cantho Technical and Economic College

We consider lexicographic vector equilibrium problems in metric spaces. Sufficient conditions for a family of such problems to be (uniquely) well-posed at the reference point are established. As an application, we derive several results on well-posedness for a class of variational inequalities.

O50VMC285: Newton’s method for solving generalized equations using set-valued approximations

Huynh Van Ngai Quy Nhon University

117 First, a result on stability of metric regularity under set-valued perturbations is presented. This statement is applied in the study of (super-)linear convergence of the Newton-type iterative process for solving generalized equations. The possibility to choose a set-valued approximation allows us to describe several iterative schemes in a unified way (such as inexact Newton method, non-smooth Newton method for semi-smooth functions, inexact proximal point algorithm, etc.). Moreover, it also covers a forward-backward splitting algorithm for finding a common zero of the sum of two multivalued (not necessarily maximal monotone) operators. Finally, a globalization of the method is discussed.

O51VMC784: Some novel parallel methods for regularing systems of ill-posed equations

Pham Ky Anh (joint work with Cao Van Chung and Vu Tien Dung) University of Science, VNU-Hanoi

In this report we introduce some novel Cimmino-like methods for regularizing systems of ill-posed equations. The proposed methods can be divided into three main groups, namely, Cimmino iterative regularization methods, Cimmino hybrid methods, and Regularizing Cimmino-Newton-like methods. Based on parallel computation we can reduce the overall computational effort without imposing extra conditions on operators. Numerical experiments with large-scale ill-conditioned systems of linear equations and systems of linear/nonlinear first kind integral equations show that the proposed methods give satisfactory results in both free-noise and noisy data cases.

O52VMC571: Regularization for equilibrium problems

Pham Gia Hung Nhatrang University

We extend the Tikhonov and proximal point regularization methods widely used in optimization and variational inequality to equilibrium problems. For pseudomonotone equilibrium problems, the regularized subproblems might not be strongly monotone, even not pseudomonotone. However, any iterative sequence of the regularized subproblems tends to the same solution which is the projection of the starting point onto the solution set of the original problem. These convergence results have suggested an approach to solve the pseudomonotone equilibrium problems through a bilevel optimization problem. Application to multivalued pseudomonotone variational inequalities is discussed.

O54VMC583: Linear convergence of a type of DCA sequences in nonconvex quadratic programming

118 Hoang Ngoc Tuan Hanoi Pedagogical Institute No. 2, Xuan Hoa

By using some error bounds for affine variational inequalities we prove that any iterative sequence generated by the Projection DC (Difference-of-Convex functions) decomposition algorithm in quadratic programming is R-linearly convergent, provided that the original problem has solutions. Our result solves in the affirmative the first half of the Conjecture raised by Le Thi, Pham Dinh and Yen in their recent paper: Properties of two DC algorithms in quadratic programming. J. Global Optim. 49, 481-495 (2011).

O55VMC473: Ekeland’s Variational Principle and Multiplier Rules with Mordukhovich subdifferential

Nguyen Thi Van Hang Institute of Mathematics, Hanoi

We show that finite-dimensional multiplier rules, which based on the limiting subdifferential, can be proved by Ekeland’s variational principle and some basic calculus tools of the generalized differentiation theory introduced by B. S. Mordukhovich. Consequences of a limiting constraint qualification, which yields the normal form of the multiplier rules, stability and calmness of the optimization problem in question are investigated in detail.

O56VMC771: Conjugate duality for nonconvex optimization problems and optimization over weakly efficient set

Tran Van Thang Electric Power University, Hanoi

In this article we present a conjugate duality for nonconvex optimization problems. Using this duality the obtained conjugate duality scheme is symmetric and we obtain a zero-gap duality for a vector-maximization problem. As a result, an optimization problem over the weakly efficient set reduces to a bilevel optimization problem solvable by monotonic optimization methods.

O57VMC805: New H∞ controller design for neural networks with interval time-varying delays in state and observation

119 Le Anh Tuan (joint work with Phan Thanh Nam and Vu Ngoc Phat) College of Science, Hue University

In this paper, we address the H∞ control problem of delayed neural networks, where the state input and observation output contain interval non-differentiable time-varying delays. Based on constructing a new set of Lyapunov-Krasovskii functionals, new delay-dependent sufficient criteria for H∞ control problem of delayed neural networks are established in terms of linear matrix inequalities. The Lyapunov- Krasovskii functionals are mainly based on the information of the lower and upper delay bounds, which allows us to avoid using additional free-weighting matrices and any assumption on the differentiability of the delay function. The obtained condition is less conservative because of the technique of designing state feedback controller. The H1 controller to be designed must satisfy some exponential stability constraints on the closedloop poles. Finally, a numerical example is constructed to illustrate the effectiveness of our theoretical result.

O58VMC642: A first-derivative sufficient condition for constrained optimization

Tran Thai Duong International Universiy, VNU-HCMC

A common fact that is usually applied in determining if a critical point is a max or min is that a continuous function on a compact set must have a maximum and a minimum. However, the set of feasible solutions may not be compact or bounded. Also, when there are many critical points, some of them are not the global max or min and this topological fact can not be applied for these points. The Hessian matrix uses second derivatives and in the constrained optimization problem, a similar method is to use the bordered Hessian matrix which is a lot more complicated. In this talk, we propose a method to determine if a critical point for the constrained optimization problem is a max or min. This sufficient condition uses only the first derivatives of the goal function and the constraints. The method may also find that the extremum is global and is also applicable when the goal function is not differentiable at the critical point.

O59VMC898: On the existence of solutions of quasi-equilibrium problems with constraints

Nguyen Ba Minh (joint work with Nguyen Xuan Tan) University of commerce, Hanoi

120 The quasi-equilibrium problems with constraints are formulated and some sufficient conditions on the exixtence of their solutions are shown. As special cases, we obtain several results on the existence of solutions of some vector quasi-variational inequality and vector optimization problems. An application of the obtained results is given to show the existence of solutions of quasi-optimization problems with constraints.

121 X: Xác suất và Thống kê toán học

X2VMC566: Một số kết quả hợp tác nghiên cứu giữa thống kê toán học và y học ở Việt Nam

Hồ Đăng Phúc Viện Toán học, Hà nội

Thống kê Toán là một công cụ ứng dụng Toán học được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu của hầu hết các khoa học thực nghiệm, của cả các chuyên ngành tự nhiên và các chuyên ngành xã hội. Báo cáo này trình bày tổng quan một số kết quả của tác giả, đại diện cho cán bộ nghiên cứu Xác suất - Thống kê, hợp tác với các cán bộ nghiên cứu y học trong những đề tài liên quan trực tiếp đến sức khoẻ cộng đồng tại nông thôn Việt Nam. Các kết quả này đề cập đến 6 chủ đề chính: Chủ đề 1: Bệnh lây truyền qua đường tình dục tại nông thôn Việt Nam. Chủ đề 2: Sức khoẻ sinh sản và tình hình chăm sóc sức khoe bà mẹ và trẻ sơ sinh tại nông thôn Việt Nam. Chủ đề 3: Kinh tế hộ gia đình tại nông thôn và tính công bằng trong sử dụng dịch vụ y tế. Chủ đề 4: Tình hình kháng kháng sinh tại Việt Nam-Hiện trạng, hiểu biết của cán bộ y tế và nhận thức của người dân. Chủ đề 5: Chăm sóc sức khoẻ người cao tuổi tại nông thôn Việt Nam. Chủ đề 6: Chăm sóc ngoại trú tại cộng đồng cho người nhiễm HIV. Kết quả của các nghiên cứu trên đây cung cấp một số bằng chứng mang ý nghĩa thống kê cao để các nhà hoạch định chính sách y tế xác định các biện pháp can thiệp thích hợp nhằm nâng cao hiệu quả của các hoạt động chăm sóc sức khoẻ toàn dân. Đồng thời đó cũng là những minh chứng thuyết phục mạnh mẽ cho vai trò quan trọng của Thống kê toán học đối với các nghiên cứu thực nghiệm cũng như đối với đời sống xã hội.

X3VMC761: Some recent results in differential equations perturbed by noise

Nguyen Huu Du (joint work with N.H. Dang and N. T. Hieu) University of Science Hanoi, VNU-Hanoi

In this talk, we deal with the dynamic behavior of Kolmogorov systems

122 1) perturbed by telegraph noise: ( x˙ = xa(t, ξ(t), x, y) y˙ = yb(t, ξ(t), x, y),

where, (ξ(t)) is a telegraph noise with valued on a set of two elements, say E = {−, +}, a, b two functions. 2) Or, systems perturbed by white noise with delay

dX(t) = fX(t),X(t − τ), ξ(t)dt + gX(t),X(t − τ), r(t)dB(t),

here n n n n n n f : R × R × S → R , g : R × R × S → R and B(t) is Brownian motion. We are interested in the description of the ω− limit set of each solution, the attractor and also the stability in distribution of these systems.

X4VMC569: On the convergence of the product of independent of random operators

Dang Hung Thang (joint work with Ta Cong Son) University of Science Hanoi, VNU-Hanoi

Let X be a real separable Banach space. By a random operator A on X we mean X a linear continuous mapping A : X → L0 (Ω). In this report, we investigate the convergence of two following sequences of random operators {Un} and {Vn} of the form

Un = (I + An)(I + An−1)...(I + A2)(I + A1)

Vn = (I + A1)(I + A2)...(I + An−1)(I + An

where {An, n ≥ 1} is a sequence of independent random operators on X. To this end, the first thing we have to do is to define what the product of n independent random operators is. Next we establish sufficient conditions for the convergence a.s. and the convergence in mean of order p of the sequences {Un} and {Vn}. For the case where {An, n ≥ 1} is a sequence of independent bounded random operators on X, we also obtain sufficient conditions for the uniform convergence a.s. as well as the uniform convergence in mean of order p of the sequences {Un} and {Vn}.

X5VMC084: Various convergence results in strong law of large numbers for array of random sets

Nguyen Van Quang Vinh University

123 In this talk, we give some strong laws of large numbers (SLLN ) for double array of random sets in Banach space with or without geometric property. Depending on the types of random sets, we consider different types of convergence such as Mosco convergence, Wijsman convergence and convergence in the Hausdorff distance. For closed random sets, we consider the Mosco convergence and Wijsman convergence. We obtained the SLLN for double array of pairwise independent identically distributed random sets in a real separable Banach space and the SLLN for double array of independent, non identically distributed random sets in Rademacher type p Banach spaces with Mosco convergence. We also established liminf part of Mosco convergence for Marcinkiewicz-Zygmund law of large numbers for double array of random sets in Rademacher type p Banach spaces and gave a counter-example showing that the limsup part of Mosco convergence is not valid for this class of random sets. Similar results have been established for the case of Wijsman convergence For convex, compact or weakly compact random sets, we consider the convergence in the Hausdorff distance. We establish the SLLN for double array of independent, compactly uniformly integrable random sets. We also propose the concept array of type p and establish the SLLN for arrays of this type.

X6VMC028: Moderate deviation for Jack measure

Le Van Thanh Vinh University

The main result of this work is a proof for Cramér type moderate deviation for Jack measures. This is proved by combining Stein’s method and zero bias coupling. Extension of the main result in Fulman [Trans. Amer. Math. Soc. 357 (2005), 555– 570] is also given.

X7VMC035a: Nonparametric regression in a statistical modified Helmholtz equation using Fourier spectral regularization

Dang Duc Trong (joint work with Nguyen Huy Tuan, To Duc Khanh and Nguyen Dang Minh) University of Science, VNU-HCMC

In this paper we deal with the Cauchy problem for the modified Helmholtz equation. We consider three models of data: the -noise level model, the bounded variance model and the i.i.d model. We apply the trigonometric series estimators of nonparametric regression to solve the problem. In each model of data we present the rate of convergence of the mean integrated square error. Especially, in the i.i.d model we construct the asymptotic confidence interval for the solution of problem. Finally, we

124 give some numerical experiments and discuss the obtained result.

X8VMC039: An implicit iteration process for nonexpansive semigroups

Duong Viet Thong National Economics University, Hanoi

Let C be a closed convex subset of a Banach space E. Let {T (t): t > 0} be a strongly continuous semigroup of nonexpansive mappings on C such that ∩t≥0F (T (t)) 6= ∅. Let {αn} and {tn} be sequences of real numbers satisfying appropriate conditions, then for arbitrary x0 ∈ C, the Mann type implicit iteration process {xn} given by xn = αnxn−1 + (1 − αn)T (tn)xn, n ≥ 0, weakly (strongly) converges to an element of ∩t≥0F (T (t)).

X9VMC051: Ridge-parameter regularization to Deconvolution problem with unknown error distribution

Cao Xuan Phuong (joint work with Dang Duc Trong) Faculty of Mathematics and Computer Science, VNU-HCMC

In this paper, our goal is to estimate a density function f of i.i.d. random variables

X1,...,Xn from the noise model Yj = Xj +εj. Here (εj)1≤j≤n is a finite sequence of i.i.d. noise random variables distributed with the unknown density function g and,

moreover, independent of (Xj)1≤j≤n. This problem is known as the deconvolution problem in nonparametric statistics. The general case in which the error density ft function g is unknown and its Fourier transform g can vanish on R has still not been considered much. In this paper, we shall consider this case. Based on the direct 0 0 i.i.d. data ε1, . . . , εm which are collected in a separate independent experiment, we shall propose an estimator gˆ to unknown density function g. After that, using a ridge-parameter regularization method and an estimation of Lebesgue measure of ft the low level sets of g , we give an approximation fn,gˆ to the target density function 2 f and evaluate the rate of convergence of the quantity sup E kfn,gˆ − fk2. f∈Fβ,C

X10VMC088: Some limit results for array of row-wise exchangeable random sets and fuzzy random sets

Duong Xuan Giap Vinh University

In this report, we provide some multivalued strong laws of large numbers for trian-

125 gular array of row-wise exchangeable random sets and fuzzy random sets in a separable Banach space in the Mosco sense. Our results are obtained without bounded expectation condition, with and without compactly uniformly integrable and reverse martingale hypotheses. Also, they are more general than some related results.

X11VMC113: On the strong laws of large number for sequence of random variables in convex combination spaces

Pham Tri Nguyen (Nguyen Van Quang and Nguyen Tran Thuan) Electric Power University, HaNoi

For random variables with values in a metric space, by constructing the various concepts of expectation and conditional expectation, many limit theorems were established. In 2006, Terán and Molchanov introduced the concept of convex combination space, that is a metric space endowed with a convex combination operation. The purpose of this paper is to establish the strong law of large numbers for pairwise independent random variables in convex combination space under various assumptions. Some related results in the literature are extended.

X12VMC381: L1−distance and classification problem by baysian method

Vo Van Tai (joint work with Nguyen Hong Dan ) Cantho University

1 The paper defines L −distance between more than two functions gi(x) = qifi(x), where {fi(x)} are probability density functions, 0 < qi < 1, q1 + q2 + ··· + qk = 1, k > 2. Some results on this distance as well as its relationship with the other distances and quantities involved in the classification problem by Bayesian method are established. Using Bayes classification method, some theoretical results above and the setup programs on the software Matlab, we evaluated the ability of the bank to repay part of the local business in Can Tho City, Viet Nam.

X13VMC411: L1 bounds for some martingale central limit theorems

Le Van Dung (joint work with Ta Cong Son and Nguyen Duy Tien) Da Nang University of Education

The classical central limit theorem allows the approximation of the distribution of sums of "comparable" independent real-valued random variables by the normal. As this theorem is an asymptotic, it provides no information as to whether the

126 resulting approximation is useful. For that purpose, one may turn to the Berry- Esseen theorem, the most classical version giving spermium norm bounds between the distribution function of the normalized sum and that of the standard normal. Various authors have also considered Berry-Esseen-type bounds using other metrics and, in particular, bounds in Lp. The case p = 1, where the value Z ∞ kF − Gk1 = |F (x) − G(x)|dx −∞ is used to measure the distance between distribution functions F and G, is of some particular interest and results using this metric are known as mean central limit theorems. Let {X1,X2, ..., Xn} be a sequence of real valued random variables defined on a probability space (Ω, F,P ), which are square integrable and satisfy E(Xj|Fj−1) = 0 for all j = 1, 2, ..., n where Fj is the σ-algebra generated by X1,X2, ..., Xj and 2 2 2 2 Pn 2 Pn 2 F0 = {∅;Ω}. We write σj = E(Xj |Fj−1), σ = E(Xj ), S = j=1 Xj, s = j=1 σ . p Theorem 1. Let 0 < α ≤ β < ∞ and 0 < γ < ∞. if max1≤j≤n kXjk ≤ γ for 1 ≤ p ≤ ∞ then there is a constant C = C(α, βγ) ∈ (0; ∞) such that

−1/4 kFS/s − Φk1 ≤ Cn .

Pn 2 Theorem 2. Let 0 < γ < ∞. If |Xj| ≤ γ for 1 ≤ j ≤ n a.s. and j=1 σj = 1 a.s. then there exist a constant 0 < C < ∞ one has

3 kFS − Φk1 ≤ Cγ n log n

holds.

X14VMC172: Some Approaching Methods to Poisson Approximations and Applications

Tran Loc Hung (joint work with Le Truong Giang) University of Finance and Marketing, HCMC

The main purpose of this note is to present some methods of approaching to Poisson Approximations. Some bounds in Poisson Approximations in term of classical Le Cam’s inequalities for various wise-row triangular arrays of a wide class of discrete independent random variables are established via method of characteristic functions, Chen-Stein method and Trotter-Renyi operator method. Some analogous results related to random sums in Poisson Approximations are considered, too.

X15VMC378: On random fuzzy integro-differential equations

Ho Vu (joint work with Le Si Dong)

127 Ton Duc Thang University, HCMC

Random fuzzy differential equations (RFDEs) deal with the real phenomena not only with randomness but also with fuzziness. Puri and Ralescu introduced fuzzy set-valued random variable in [5]. In the literature, one can find various definitions of fuzzy random variables. For the first time the concept of fuzzy random variable was proposed by Kwakernaak [10]. Further, it was used by Kruse and Meyer [11]. In [5], there appear two notions of measurability of fuzzy mappings. The relations between different concepts of measurability for fuzzy random variables are contained in the papers of Colubi et al. [13], Terán Agraz [12], López-Díaz and Ralescu [14]. Marek T. Malinowski considered the random fuzzy differential equations under suitable conditions the Peano type theorem on existence of solutions and show their application by an example [1]. In [1, 2, 3, 4], the authour consider the random fuzzy differential equation with initial value

 [a,b], .1  x0(t, ω) =P f (t, x(t, ω)), ω (3) P.1 d  x(t0, ω) = x0(ω) ∈ E , where f :[a, b] × Ω × Ed → Ed and the symbol 0 denotes the fuzzy derivative is understood in the sense of Puri and Ralescu [5]. The existence and uniqueness of a Cauchy problem is then obtained under an assumption that the coefficients satisfy a condition with the Lipschitz constant. Marek T. Malinowski showed that if f is continuous and fω(t, x) satisfies the Lipschitz condition with respect to x, then there exists a unique local solution for the random fuzzy initial value problem (3). In [15] the existence and uniqueness of the solution for RFDEs with non-Lipschitz coefficients is proven. Inspired and motivated by T. Allahviranloo et.al [6, 7, 8, 9] and Marek T. Ma- linowski [1, 2, 3, 4], we consider the existence and uniqueness results for random fuzzy integro- differential equations. For the existence and uniqueness, we use the method of successive approximations. Some kind of boundedness of solution is established. We provide examples to illustrate the results.

References

[1] Marek T. Malinowski, Peano type theorem for random fuzzy initial value problem, Differential Inclusions, Control and Optimization 31 (2011 ) 5–22, doi:10.7151/dmdico.1125. [2] Marek T. Malinowski, On random fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, Vol.160, 2009, pp. 3152-3165. [3] Marek T. Malinowski, Existence theorems for solutions to random fuzzy differential equations, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, Vol. 73,2010, pp.1515-1532.

128 [4] Marek T. Malinowski, Random fuzzy differential equations under generalized Lipschitz condition, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Vol.13, 2012, pp 860-881. [5] M.L. Puri, D.A. Ralescu, Fuzzy random variables,J. Math. Anal. Appl. 114 (1986) 409-422. [6] Hajighasemi S, Allahviranloo T, Khezerloo M, Khorasani M, Salahshour S (2010), Existence and uniqueness of solution of fuzzy voltra integro-differential equations. IPMU 2010, part II, CCIS 81, Springer, Berlin, pp 491–500. [7] T. Allahviranloo, O. Sedaghgatfar, S. Abbasbandy, P. Darabi, A new method for solving fuzzy integro-differential equation under generalized differentiability, J. Neural Comput & Applic (2011), doi 10.1007/s00521-011-0759-3. [8] Park, J.Y., Kwun, Y.C., Jeong, J.U, Existence of solutions of fuzzy integral equations in Banach spaces, Fuzzy Sets and Systems 72, 373-378 (1995). [9] Subrahmaniam, P.V., Sudarsanam, S.K.: On some fuzzy functional equations, Fuzzy Sets and Systems 64, 333–338 (1994). [10] H. Kwakernaak, Fuzzy random variables. Part I: definitions and theorems, In- form. Sci. 15 (1978) 1-29. [11] R. Kruse, K.D. Meyer, Statistics with Vague Data, Kluwer, Dordrecht, 1987. [12] P. Terán Agraz, On Borel measurability and large deviations for fuzzy random variables, Fuzzy Sets and Systems 157 (2006) 2558-2568.

[13] A. Colubi, J.S. Domínguez-Menchero, M. López-Díaz, D.A. Ralescu, A DE[0, 1] representation of random upper semicontinuous functions, Proc. Amer.Math. Soc. 130 (2002) 3237-3242. [14] M.L. Puri, D.A. Ralescu, The concept of normality for fuzzy random variables,Ann. Probab. 13 (1985) 1373–1379. [15] W. Fei, Existence and uniqueness of solution for fuzzy random differential equations with non-Lipschitz coefficients, Inform. Sci. 177 (2007).

X16VMC403: Approximation for stochastic differential equations: Irregular cases

Ngô Hoàng Long Hanoi National University of Education

This talk considers the rates of convergence of the Monte Carlo Euler-Maruyama approximation for stochastic differential equations where the payoff functions belong to a large class A of functions which contains not only smooth function but also some discontinuous one such as indicator function. We also study the case that the drift coefficient is either in A or H¨oldercontinuous. This is based on several joint works with A. Kohatsu-Higa, A. Makhlouf and D. Taguchi.

X17VMC441: Some results on random fixed points of completely random operators

129 Pham The Anh (joint work with Dang Hung Thang) Le Qui Don Technical University

Let (Ω, F, P) be a probability space, X,Y be separable metric spaces and f :Ω×X → Y be a random operator in the sense that for each fixed x in X, the mapping ω 7→ f(ω, x) is measurable. An X-valued random variable ξ is said to be a random fixed point of the random operator f :Ω×X → X if f(ω, ξ(ω)) = ξ(ω) a.s. Random fixed point theory is an important topic of the stochastic analysis. In recent year, many random fixed point theorems have been proved (see, e.g. [1], [2], [3],...). Some authors (see, e.g. [2], [4], [5], [6],...) have shown that under some assumptions the random operator f :Ω × X → X has a random fixed point if and only if for almost all ω the deterministic mapping fω : x 7→ f(ω, x) has a fixed point. Therefore, the existence of a random fixed point follows immediately from the existence of corresponding deterministic fixed point. A random operator f :Ω×X → Y may be considered as an action which transforms each deterministic input x in X into a random output f(ω, x) with values in Y . Taking into account many circumstances in which the inputs are also subject to influence of a random enviroment, an action which transforms each random input with values in X into random output with values in Y is called a completely random operator from X into Y . The purpose of this paper is to examine the notion of completely random operators and to prove some random fixed point theorems for such operators. In section 2, we give some definitions concerning to completely random operators and some properties of such operators. Section 3 involves some results about random fixed points of quasi-contractive completely random operators, asymptotically contractive completely random operators and generalized contractive completely random operators. It should be noted that the existence of random fixed point of a completely random operator does not follow from the existence of corresponding deterministic fixed point theorem as in the case of random operator.

References

[1] Beg I., Shahzad N., Random fixed point theorems for nonexpansive and contractive-type random operators on Banach spaces, J. Appl. Math. Stoc. Anal. 7(4) (1994), 569–580. [2] Benavides T. D., Acedo G. L., Xu H. K., Random fixed points of set-valued operators, Proc. Amer. Math. Soc. 124(3) (1996), 831–838. [3] Bharucha-Reid A. T., Fixed point theorems in probabilistic analysis, Bull. Amer. Math. Soc. 82 5 (1976) 641-657. [4] Shahzad N., Some general random coincidence point theorems, New Zealand J. Math. 33(1) (2004), 95–103.

130 [5] Shahzad N., Random fixed points of discontinuous random maps, Math. Com- put. Modelling 41 (2005), 1431–1436. [6] Thang D. H., Anh T. N., On random equations and applications to random fixed point theorems, Random Oper. Stoch. Equ., 18(3) (2010), 199-212.

X18VMC463: Stable and semistable probability measures on convex cones

Bui Quang Nam (joint work with Ho Dang Phuc) Academy of Antiaircraft and Air Forces, Ha Noi

The study concerns with semistability and stability of probability measures on convex cone, regarding to two main topics. The first topic is to characterize the semistability and stability, showing that the set S(µ) of all positive number t > 0 such that a given probability measure µ is t-semistable establishes a closed subgroup of the multiplicative group R+; the stability can be defined by several equivalent ways; semistability and stability exponents are positive numbers if and only if the neutral element of convex cone coincides with the origin. The second topic is related to domains of attraction and of semi - attraction of probability measures, informs that a probability measure is (semi -) stable if and only if its domain of (semi -) attraction is not empty. Moreover, the domain of attraction of a given stable probability measure coincides with its domain of semi - attraction. Results obtained here are extensions of known results for probability measures on linear spaces.

X19VMC476: Distributions of H-function and determinant of the central beta matrix variate powers

Nguyen Duy Nhat (joint work with Dinh Ngoc Thanh and Dang Duc Trong) University of Economics and Law, HCMC

We consider the random central beta matrix variates of both type I and II for U and V, respectively. We establish expressions of densities of determinant of U−m, Um, V−n, Vn, m ≥ 1 in term H-function or G-function. We also compute the densities m n m −n m n m −n m n m −n −m n of determinant of U1 U2 , U1 U2 , V1 V2 , V1 V2 , U1 V2 , U1 V2 , U1 V2 , where Ui and Vi, i = 1, 2, has same distribution with U and V, m, n ≥ 1.

X20VMC477: Distribution of the sum, product and ratio of two traces of non-central wishart matrix variates

Duong Thanh Phong (joint work with Chu Duc Khanh and Vo Van Tai)

131 Ton Duc Thang University, HCMC

We identify the distribution of the sum, product and ratio of two traces of Non- central Wishart matrix variates. When the sigma matrix is of the identity form, the explicit formulae of the density distributions are given and the computation can be done by computer algebra programs. Simulations are performed for the other cases.

X21VMC478: A conditionaly reduced the Fox H-function to the Meijer’s G-function

Dinh Ngoc Thanh (joint work with Duong Thanh Phong and Dang Duc Trong) University of Science, VNU-HCMC

We establish a condition that H-function is reduced to G-function and give a formula for transformation. With this result, numerical computation will be done by using some programs which can calculate the value of the G- function such as Maple, Mathematica. We also give applications in the problem of finding probability density function of some multivariate random variables.

X22VMC484: Adjoint equation and Lyapunov regularity for linear stochastic differential algebraic equations of index 1

Nguyen Thi The (joint work with Nguyen Dinh Cong and Stefan Siegmund) TU Dresden, Germany and Vinh University, Vietnam

We introduce a concept of adjoint equation and Lyapunov regularity of a stochastic differential algebraic equation (SDAE) of index 1. The notion of adjoint SDAE is introduced in a similar way as in the deterministic DAE case. We prove a multiplicative ergodic theorem (MET) for the adjoint SDAE and the adjoint Lyapunov spectrum. Employing the notion of adjoint equation and Lyapunov spectrum of an SDAE, we are able to define Lyapunov regularity of SDAEs. Some properties and an example of a Lyapunov regular SDAE are given.

X23VMC486: The truncation technique with applications to the strong law of large numbers

Nguyen Van Huan Saigon University

The truncation technique used to prove the law of large numbers. This technique means that one creates a new sequence of random variables which is asymptotically

132 equivalent to the sequence of interest. In the report, we use the technique of truncation in the usual way to obtain the rate of convergence in the Marcinkiewicz-Zygmund strong law of large numbers for random fields taking values in general Banach spaces for the nonidentically distributed case. Some applications for m-dependent random fields in Rademacher type p Banach spaces and negatively associated random field are given.

X24VMC514: Nabla dynamic equations on time scales

Nguyen Thanh Dieu (joint work with Nguyen Huu Du and Le Anh Tuan) Vinh University

This talk deals with ∇-stochastic dynamic equations on time scale. We consider the existence, uniqueness of solutions and the finiteness of moments for the solution. Later, we give the necessary and sufficient condition for exponential p-stability of ∇- stochastic dynamic equations via Lyapunov functions. This work can be considered as a unification and generalization of works dealing with the stability of random difference and stochastic differential equations.

X25VMC525: Một mở rộng của tổng ngẫu nhiên và định lý xấp xỉ Poisson

Lê Trường Giang (kết quả n/c chung với Trần Lộc Hùng) Trường Đại học An Giang

Cho Nn là biến ngẫu nhiên nhận giá trị nguyên, không âm và X1,X2,...Xn,... là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối và độc lập với Nn. Biến ngẫu nhiên: 0 nếu Nn = 0, SNn = X1 + X2 + ... + Xn nếu Nn = n.

được gọi là một tổng ngẫu nhiên. Trong trường hợp chỉ số ngẫu nhiên Nn suy biến tại n, tức P (Nn = n) = 1, ta được tổng tất định là tổng của n biến ngẫu nhiên.

Một suy rộng tự nhiên là nếu Nn không chỉ là một biến ngẫu nhiên đơn thuần, mà Nn là một tổng của các biến ngẫu nhiên với chỉ số ngẫu nhiên nào đó, chẳng hạn

Nn = Y1 + Y2 + ... + YMn . Khi đó các kết quả trước đây về tổng ngẫu nhiên sẽ thay đổi như thế nào cho mở rộng này.

Bài viết chia làm hai phần chính: – Xây dựng lại một số tính chất quan trọng của tổng ngẫu nhiên khi xét Nn có dạng trên. – Vận dụng công cụ khoảng cách xác suất Trotter-Rényi kết hợp với các kết quả của phần đầu để đánh giá tốc độ hội tụ của định lý xấp xỉ Poisson cho trường

133 hợp tổng quát.

X26VMC769: Approximation of the max function in a clustering problem

Nguyen Van Phong (joint work with Dinh Ngoc Thanh and Dang Duc Trong) University of Finance and Marketing, HCMC

Given n populations with known d-dimensional probability density functions, T. Pham Gia et al (2010) considered the problem of partitioning these populations into clusters by introducing the notion of cluster width of a family of probability density functions. This width is calculated by integrating the max function of a family of probability density functions on an appropriate domain of the d-dimensional space. As pointed out in the mentioned paper, integrating of the max function in higher dimensional spaces could be very complex due to the difficulty in determining ana- lytically the different components of the definition domain of max function, even for d = 2. In this paper, we approximate these cluster widths by using approximations of the known probability density functions. In particular, when these approximations are step functions, the approximated cluster width is given by a finite sum and it is easy to perform in any programming language.

X27VMC822: Adaptive Metropolis-Hastings Sampling using Reversible Dependent Mix- ture Proposals

Tran Minh Ngoc (joint work with Michael K. Pitt and Robert Kohn) University of New South Wales

This article develops a general-purpose adaptive sampler that approximates the target density by a mixture of multivariate t densities. The adaptive sampler is based on reversible proposal distributions each of which has the mixture of multivariate t densities as its invariant density. The reversible proposals consist of a combination of independent and correlated steps that allow the sampler to traverse the parameter space efficiently as well as allowing the sampler to keep moving and locally exploring the parameter space. We employ a two-chain approach, in which a trial chain is used to adapt the proposal densities used in the main chain. Convergence of the main chain and a strong law of large numbers are proved under reasonable conditions, and without imposing a Diminishing Adaptation condition. The mixtures of multivariate t densities are fitted by an efficient Variational Approximation algorithm in which the number of components is determined automatically. The performance of the sampler is evaluated using simulated and real examples. Our autocorrelated framework is quite general and can handle mixtures other than multivariate t.

X28VMC565: On the extension of the stochastic integrals and random operators

134 Nguyen Thinh (joint work with Dang Hung Thang) University of Science, VNU-Hanoi

There is a natural question of how to define stochastic integral for a larger class of integrand. For example, from Wiener stochastic integral - integral of deterministic functions w.r.t. a Wiener process, Ito developed a more general stochastic integral - integral of adapted stochastic functions w.r.t. a Wiener process and after that many others including Skorokhod, Ogawa, Nualart, ... attempted to extend the class of integrands to a larger class, for instant anticipating stochastic functions, non- adapted stochastic functions, ... Stochastic integrals are special cases of random operator. In this presentation we study the problem of extending the domain of a random operator without changing its structure. An interesting result is that if we start from Wiener integral, using an extending method, we will get Ito integral and it is impossible to continue to extend the domain of Ito integral to all stochastic functions.

X29VMC419: A maximum likelihood mixture approach for multivariate hypothesis testing in case of incomplete data

Loc Nguyen HUDUP CO,LTD

Multivariate hypothesis testing becomes more and more necessary when data is in the process of changing from scalar and univariate format to multivariate format, especially financial and biological data is often constituted of n-dimension vectors. Likelihood ratio test is the best method that applies the test on mean of multivariate sample with known or unknown covariance matrix but it is impossible to use likelihood ratio test in case of incomplete data when the data incompletion gets popular because of many reasons in reality. Therefore, this research proposes a new approach that gives an ability to apply likelihood ratio test into incomplete data. Instead of replacing missing values in incomplete sample by estimated values, this approach classifies incomplete sample into groups and each group is represented by a potential or partial distribution. All partial distributions are unified into a mixture model which is optimized via expectation maximization (EM) algorithm. Finally, likelihood ratio test is performed on mixture model instead of incomplete sample. This research provides a thorough description of proposed approach and mathematical proof that is necessary to such approach. The comparison of mixture model approach and filling missing values approach is also discussed in this research.

X30VMC605: Radial Lévy processes and G-Lévy processes

135 Nguyen Van Thu International University, VNU-HCMC

In this paper, we study the following two classes of Lévy type processes: 1. Radial Lévy process and 2. G-Lévy process. In particular, we consider analogues of Brow- nian motion, Poisson process, compound Poisson process, Sato process and their path properties in the radial theory as well as in the G-stochasdtic analysis. Espe- cially, some basic theorems such as Lévy-Ito decomposition for Lévy process and Ito-Nisio series representation for Brownian motion are obtained in the context of radial and G-stochastic analysis.

X31VMC612: Inequalities for sums of adapted random fields in Banach spaces and applications for strong laws of large numbers

Tran Manh Cuong (joint work with Dang Hung Thang and Ta Cong Son) University of Science, VNU-Hanoi

Limit theorems for sequences of random elements are sdudied by many authors in recent years. They showed that some properties of sequences of independent random variables can be applied to some kinds of sequences of random elements such as independent, blockwise M-independent blocks, blockwise martingale difference arrays,· and then they extended the strong law of large numbers for independent random variables to these kinds of sequences. In this paper, we introduce and establish some strong laws of large numbers for blockwise α-martingale difference field and for blockwise M-martingale difference field which generalize some privious rerults

X32VMC901: The state of general queueing network type G/G/J (J ∈ N+)

Nguyen Trung Dung (joint work with Nguyen Hong Hai and Nguyen Hai Nam) Information Technology Institute - Science and Technology Military Institute

In this paper, we studied the queueing network including J nodes (J ∈ N +), with each node having a service station. The external job flow is a random flow with a general distribution. The service time at each network node has a general probability distribution. It is a random variable with an arbitrary distribution independent from other nodes. Jobs from outside of the network are categorized into two types; the first is the job that can move to any nodes in the network; the second is the job that has to move to some certain nodes to be served before moving to other nodes. A job after being served at node i(i = 1,J) moves either to node j(j = 1,J) or outside the network in case it is fully served. The assumptions about the network are the external flows are independent of the network state and the internal flows

136 are independent of each other and of the state of the arrival nodes. Researching network queue (Queueing network) with the above conditions, we have achieved the following primary results: Set Xj(t) is the number of jobs in node j(j = 1,J) at the time τn and called the state of node j at the time t. We have given necessary and sufficient conditions for the process Xj(t) to be a Markov process. Set X(t) = (X1(t), ..., XJ (t)),X(t) is called the state of network at the time t, X(t) is a J-dimensional random process, we have demonstrated that X(t) is a J-dimensional Markov process. When we know the distribution of the network state at time t0, we will give the general formula for calculating the distribution of the network state at time t > t0 (That is if we know the distribution of the network state at current time then we completely determine the distribution of the network state at any future time). The calculations are based on the transition matrix of the Markov chain, and also rely on distribution (as we propose) which is called "Quasi-binomial distribution". With these findings, the report also provides the results of the characteristics of the network queue (as corollaryts): the nature and characteristics of the queueing network: Evaluating the throughput of each node and the throughput of the whole network, congestion probability assessment, and evaluation of mean queue length ... At the same time we also offer a method of dividing jobs most effectively.

X33VMC903: Matrix exponential distribution approximation and applications to Cramer- Lundberg process

Tran Dong Xuan (joint work with Florin AVRAM) Université de Pau et des Pays de l’Adour, France

We present some methods and algorithm to approximate matrix exponential distribution. The next, we give some example with numeral calculation in Maple and discuss some modifications to obtain admissible function. Finally, we introduce application of these methods to Cramer-Lundberg Process.

X34VMC694: Some probability properties of random sum of regularly varying random variables

Le Hong Son Vinh Technical Teachers Training University

We assume that {Xi} independent and identically distributed regularly varying random variables, K is integer-valued non-negative random variable, independent of {Xi}. Under some conditions on random variables {Xi} and random index K, we PK investigate the regularly varying of random sum SK = i=1 Xi

X35VMC366: The Brunk-Prokhorov strong law of large numbers for fields of martingale

137 differences taking values in a Banach space

Ta Cong Son (joint work with Dang Hung Thang) University of Science, VNU-Hanoi

Let q ≥ 1 and {Xn; n ≥ 1} be a sequence of independent random variables. The Brunk-Prokhorov strong law of large numbers ( Brunk-Prokhorov SLLN) ( see ∞ P 2q q+1 Brunk(1948), Prokhorov(1950)) stated that if EXn = 0, for all n ≥ 1 and E|Xn| /n < n=1 ∞, then n 1 X lim Xk = 0 a.s. n→∞ n k=1 Brunk-Prokhorov SLLN was extended to martingales differences e.g. in Fazekas et al.(2000) and Hu et al.(2008) . For the field of random variables with multidimensional index, Lagodowski (2009) established the Brunk-Prokhorov SLLN for fields of independent E -valued random variables and Noszaly et al (2000) proved the Brunk-Prokhorov SLLN for fields of real-valued martingale differences. In this report, we introduce a new type of fields of E-valued martingale differences and establish the Brunk-Prokhorov SLLN for such fields. In Section 1, a new type of fields of E-valued martingale differences is defined, illustrated by some non-trivial examples and compared with the usual definition . In Section 2 we prove some useful lemmas and inequalities. Section 3 contains the main results including the Brunk-Prokhorov SLLN for a such field of E-valued martingale differences.

138 U: Ứng dụng toán học

U1VMC429: N-Widths and ε-dimensions for high-dimensional hyperbolic cross approximations

Dinh Dung Information Technology Institute, VNU-Hanoi

In recent decades, there has been increasing interest in solving numerical problems that involve functions depending on a large number d of variables. These problems arise from many applications in mathematical finance, chemistry, physics, especially quantum mechanics, and meteorology. Classical methods suffer the “curse of dimensionality” coined by Bellmann. In fact, the computation time typically grows exponentially in d, and the problems become intractable already for mild dimensions d without further assumptions. A classical model, widely studied in literature, is to impose certain smoothness conditions on the function to be approximated; in particular, it is assumed that mixed derivatives are bounded. This is the typical situation for which “hyperbolic crosses" are made for. Trigonometric polynomials with frequencies in hyperbolic crosses have been widely used for approximating functions with a bounded mixed derivative or difference. These classical trigonometric hyperbolic crosses date back to Babenko. We suggest a new approach for study linear trigonometric hyperbolic cross approxi- γ γ mations, Kolmogorov n-widths dn(W, H ), and ε-dimensions nε(W, H ) in isotropic Sobolev spaces Hγ, of periodic d-variate function classes W with anisotropic smooth- γ ness, where d may be large. The quantity dn(W, H ) represents the error of the best approximation in the norm of Hγ, of W by linear subspaces of dimension at most n. γ Its inverse nε(W, H ) is the minimal number nε such that the approximation of W γ by a suitably chosen nε-dimensional subspace in H yields the approximation error γ γ ≤ ε. We stress on finding the accurate dependence of dn(W, H ) and nε(W, H ) as a function of two variables n, d and ε, d, respectively. The dimension n of the approximating subspace (the error accuracy ε) is the main parameter in the study of convergence rates with respect to n going to infinity (ε going to 0). However, the parameter d may seriously affect this rate when d is large. We construct linear approximations of functions from W by trigonometric polynomials with frequencies from hyperbolic crosses and prove upper bounds for the approximation error. Fur- thermore, in order to show the optimality of the proposed approximation, we prove γ upper and lower bounds of the corresponding n-widths dn(W, H ) and ε-dimensions γ nε(W, H ). Some of the received results imply that the curse of dimensionality can be broken in some relevant situations. In other cases we are able to state negative results as a consequence of the obtained lower bounds. This is a joint work with Tino Ullrich from the Hausdorff Center for Mathematics, Bonn, Germany. For details see: Dinh Dũng, T. Ullrich, N-Widths and ε-dimensions for high dimensional approxi-

139 mations, Foundations Comp. Math. (2013), DOI 10.1007/s10208-013-9149-9.

U2VMC762: Giám sát khoan theo thời gian thực trên quan điểm bền động học

Trần Xuân Đào Liên doanh Vietsovpetro

Việc tối ưu công nghệ khoan dầu khí không còn là một khái niệm hay công việc mới mẻ. Trong thực tế thi công xây dựng các giếng khoan dầu khí trên thế giới, các nhà khoa học thường sử dụng các phương pháp khác nhau nhằm tối ưu các quy trình như thiết bị, giải pháp công nghệ, chế độ công nghệ. . . một cách riêng lẻ hay kết hợp. Tuy nhiên, Hệ thống công nghệ khoan là một hệ động học hết sức phức tạp trong một môi trường hay trong một hệ tọa độ có mức độ phức tạp rất cao với lượng thông tin nhận được hết sức thiếu thốn. Việc nghiên cứu riêng lẻ hay có kết hợp giữa các phương pháp theo cách tiếp cận cổ điển không thể bao quát hết được nên chỉ mới giải quyết được một số hiện tượng cụ thể mà chưa thể đi sâu vào bản chất của đối tượng. Vậy để tối ưu công nghệ khoan đúng với bản chất của nó, thông qua bài báo này, tác giả trình bày ba công cụ toán học cho phép nghiên cứu và đánh giá một cách định tính và định lượng được bản chất của một hệ động học trên quan điểm đảo bảo ổn định và bền động học. Kết hợp các phương pháp mới này cho phép tính toán và đề xuất các chế độ công nghệ phù hợp đảm bảo hệ thống luôn làm việc trong trạng thái ổn định và bền động học.

U3VMC763: N-term Wiener Chaos Approximation rates for elliptic PDEs with lo- gnormal Gaussian random inputs

Hoang Viet Ha Nanyang Technological University

We consider diffusion in a random medium modeled as diffusion equation with lo- gnormal Gaussian diffusion coefficient. Sufficient conditions on the log permeabi- lity are provided in order for a weak solution to exist in certain Bochner-Lebesgue spaces with respect to a Gaussian measure. The stochastic problem is reformula- ted as an equivalent deterministic parametric problem on RN. It is shown that the weak solution can be represented as Wiener-Itô Polynomial Chaos series of Hermite Polynomials of a countable number of independent identically distributed standard Gaussian random variables taking values in R. We establish sufficient conditions on the random inputs for the sequence of norms of the Wiener-Itô decomposition coefficients of the random solution to be p-summable for some 0 < p < 1. For random inputs with additional spatial regularity, stronger norms of the coefficient sequence in the random solutions’ Wiener-Itô decomposition are shown to be p-summable for the same value of 0 < p < 1.

140 We infer rates of nonlinear, best N-term Wiener Polynomial Chaos approximations of the random field, as well as for Finite Element discretizations of these approximations from a dense, nested family V0 ⊂ V1 ⊂ V2 ⊂ ....V of finite element spaces of continuous, piecewise linear Finite Elements. This is a joint work with Christoph Schwab (ETH, Zurich)

U4VMC362: Constrained cost allocation games: theory and applications

Hoang Nam Dung Faculty of Mathematics, Mechanics, and Informatics, VNU

The talk deals with the cost allocation problem, which arises when several participants share the costs of building or using a common infrastructure. We attempt to answer the question: What is a fair cost allocation among participants? By combining cooperative game theory and state-of-the-art algorithms from linear and integer programming, we defines fair cost allocations and calculates them numerically for large real-world applications. First, in the theoretical part, we propose the notion of constrained cost allocation game, present and discuss several game-theoretical concepts. These concepts consider not only different aspects of fairness but also practical requirements, which, to the best of our knowledge, have not been considered in previous research. In addition, this part also investigates the computational complexity by calculating allocations based on the gametheoretical concepts. If the cost function is submodular, then one can find them in oracle-polynomial time. However, the problem is NP-hard in general. The biggest challenge is that there is exponential number of possible coalitions. To tackle this issue, we construct a constraint generation approach as well as primal and dual heuristics for its separation problem. In the second part, we consider the ticket pricing problem of the Dutch IC railway network. The current distance tariff results in a situation that some passengers in the central region of the country pay over 25% more than the costs they incur, and these excess payments subsidize operations elsewhere. In this case, it is obvious that the cost allocation is unfair. Using our method, we suggest new ticket prices which can reflect costs better and reduce the overpayments to less than 1.68%. With our approach, one can come up with price systems that constitute a good compromise between fairness and enforceability.

U5VMC335: Modeling and Simulation of microbial dynamics in soil

Nguyen Ngoc Doanh School of Applied Mathematics and Informatics, HUST

141 In this talk, we present some models describing microbial dynamics in soil environment. The dynamics is motivated by Coucheney (2010)’s experimental data of carbon decomposition by several microbial species [1]. We consider a soil simple system consisting of sand and fructose in which microorganisms are inoculated from one species. We use two modeling approaches [2], equation-based modeling (EBM) and individual-based modeling (IBM), in order to model and simulate the dynamics. Each of them brings us a view of the microbial dynamics: a global view with EBM and a local view with IBM. In EBM approach, we firstly use ordinary different equations (ODE) to model the homogeneous setup (fructose and microbial species are homogeneously added in soil) [3,4]. We then investigate some properties of the models. Thereafter, we validate our ODE model to the experimental data. We also use a partial different equation (PDE) to describe the heterogeneous setup (fructose and microbial species are heterogeneously added in soil) [5]. In this case, we use a 3D geometrical representation of the soil structure relating to a network of volume primitives. Using the network we creates a mesh of the soil structure [6,7]. PDE system is solved thanks to free finite elements solver Freefem3d in the particular mesh [8]. We validate our PDE model to the experimental data with 3D Computed Tomography (CT) images of soil samples. Regarding the current state of art on soil organic matter decay models, this kind of models allows to take into account precisely 3D spatialization of the decomposition process thanks to pore space geometry description. In IBM approach, we model the dynamics by using a computer program in which interaction between individuals, between individuals and environment, as well as the dynamics of environment are explicitly represented. We use GAMA platform [9] to simulate the model. Thank to the powerful of this platform we are able to simulate the model with a continuous environment (a good representation of soil structure). We also validate our IBM model to the experimental data.

References

[1] Coucheney Elsa. Effets combinés de facteurs climatiques et de la diversité sur le fonctionnement de communautés bactériennes: respiration et métabolomique. Thése de doctorat, Université Pierre et Marie Curie, France, 2010. [2] Doanh Nguyen-Ngoc, Coupling Equation-Based and Individual-Based Models in the Study of Complex Systems: A Case Study in Theoretical Population Ecology. PhD thesis, University of Pierre and Marie Curie Paris 6, France, 2010. [3] Doanh Nguyen-Ngoc, Patricia Garnier, Naoise Nunan, Xavier Raynaud, Olivier Monga, Modelling the effect of interactions between species on the microbial degradation in a simple soil environment, submitted to Ecological Modelling 2013. [4] Doanh Nguyen-Ngoc, Chung Bui-Van, Son Pham-Thanh, On the stability of the dynamics of single microbial species. Working paper 2013.

142 [5] Doanh Nguyen-Ngoc, Babacar Leye, Olivier Monga, Patricia Garnier, Naoise Nunan, Modeling Microbial Decomposition in real 3D Soil Structures using Partial Differential Equations, submitted to Ecological Modelling 2013. [6] Olivier Monga, Mamadou Bousso, Patricia Garnier, and Valerie Pot. 3D geometrical structures and biological activity: application to microbial soil organic matter decomposition in pore space. Ecological Modelling, 291-302, 2008 [7] Olivier Monga, Mamadou Bousso, Patricia Garnier, and Valerie Pot. Using pore space 3D geometrical modelling to simulate biological activity: Impact of soil structure. Computers and Geosciences, 1789-1801, 2009. [8] Olivier Pironneau, http://www.freefem.org/ff3d/, University of Pierre and Ma- rie Curie Paris 6, France. [9] Alexis Drogoul, http://code.google.com/p/gama-platform/, UMMISCO, IRD, France.

U6VMC013: A general solution of the Wright-Fisher model of random genetic drift

Tran Tat Dat (joint work with Julian Hofrichter, Jurgen¨ Jost) Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Germany

We develop a general solution for the Fokker-Planck (Kolomogorov) equation representing the diffusion limit of the Wright-Fisher model of random genetic drift for an arbitrary number of alleles at a single locus. From this solution, we can readily deduce information about the evolution of a Wright-Fisher population.

U7VMC026: Tính xác suất phá sản trong Bảo hiểm với mô hình rủi ro có tác động của lãi suất

Nguyễn Thị Thúy Hồng Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội

Trong bài này, chúng tôi tính gần đúng xác suất phá sản đối với mô hình rủi ro của các công ty bảo hiểm với thời gian rời rạc và với các giả thiết ban đầu về dãy các số tiền đòi trả bảo hiểm được giả thiết là dãy biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối. Trong thực tế các khoản tiền thu bảo hiểm hoặc đòi trả bảo hiểm còn chịu tác động của yếu tố lãi suất, do vậy để phù hợp hơn với thực tế, chúng tôi đã tổng quát hoá mô hình trên thành mô hình rủi ro bảo hiểm có động của lãi suất và là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, phụ thuộc Markov.

U8VMC221: A note on a model of Merton type for valuing default risk

143 Hoang Thi Phuong Thao University of Sciences, VNU-Hanoi

The standard theoretical paradigm for modeling default risk was pioneered by Black- Scholes. Much of literature follows Merton (1974) by explicitly linking the risk of a firms default to the firms asset value. In this context, the firms asset value is assumed to follow a Black-Scholes model. This paper investigates the problem of valuing default risk for a firm when its assets value is a jump process. The default probability is established for the case of one liability and it is estimated for the case of numerous liabilities.

U9VMC236: Sự hội tụ của dãy nghiệm tựa tối ưu mô phỏng trong một lớp bài toán điều khiển và ứng dụng để dự báo động đất

Trần Thị Ngân (kết quả n/c chung với Tống Đình Quỳ) Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông, Đại học Thái Nguyên

Trong báo cáo này phương pháp Monte Carlo được sử dụng để giải bài toán điều khiển tối ưu (ĐKTƯ) trong mô hình rời rạc, tương ứng với một lớp bài toán ĐKTƯ không lồi có ràng buộc trạng thái và hệ động lực gồm cả phương trình vi phân thường lẫn phương trình đạo hàm riêng. Một ứng dụng vào mô hình hợp lý cực đại để xác định tham số của mật độ chấn cấp động đất cũng được đưa ra trong báo cáo.

U10VMC058: Phương pháp phân tích nhân tố và vận dụng tính chỉ số xếp hạng năng lực cạnh tranh của một số Ngân hàng thương mại Việt Nam

Vương Thị Thảo Bình Đại học Ngoại Thương, Hà nội

Phân tích nhân tố là một thủ tục thống kê toán được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực kinh doanh. Ở Việt Nam, để đánh giá năng lực cạnh tranh của một doanh nghiệp, các Nhà kinh tế thường sử dụng mô hình năm lực lượng cạnh tranh của M.Porter [4], nguyên tắc Marketing 6M của P. Kotler [3]. Các phương pháp đánh giá này đưa ra các tiêu chí để phân tích được thế mạnh, thế yếu năng lực cạnh tranh của mỗi doanh nghiệp nhưng không tính toán một chỉ số so sánh năng lực cạnh tranh doanh nghiệp. Gần đây, có một số nghiên cứu đã sử dụng phương pháp phân tích nhân tố để xếp hạng năng lực cạnh tranh của Ngân hàng thương mại Trung Quốc (xem [1-2]). Bài viết trình bày cách vận dụng phương pháp phân tích nhân tố tính toán chỉ số năng lực cạnh tranh một số ngân hàng thương mại Việt Nam (cụ thể là dùng 4 bước: Kiểm tra sự phù hợp của phương pháp phân tích nhân tố, xác

144 định nhân tố, xoay nhân tố, quyết định các nhân tố chính và giải thích kết quả) để đưa ra chỉ số năng lực cạnh. Chỉ số hoàn toàn mang tính học thuật, độ tin cậy của chỉ số tính toán còn phụ thuộc cở mẫu và chất lượng nguồn số liệu báo cáo (lấy trên các website ngân hàng).

Tài liệu tham khảo

[1] X. Bin, P. Bin and X. Hui (2008), Appraisal on the Competitive- ness of Commercial Bank of China Based on Factor Analysis, DOI 10.1109/IITA.Workshops.2008.65. [2] Y. Cui (2012), Empirical Test on Building up Competitiveness Appraisal System of Joint Stock Commercial Banks in China, International Journal of Economics and Finance, Vol. 4, No. 9, p. 149. [3] P. Kotler (2006), Armstrong, Principle Of Marketing, Printice Hall, Eleventh edition. [4] M. E. Porter (2008), The Five Competitive Forces that Shape Strategy, Harvard Business Review, p.86-104.

U11VMC123: An integral equation related to the macroeconomic models

Tran Minh Thuyet University of Economics, HCMC

This report is devoted to the study of a Volterra integral equation of the second kind related to the macroeconomic models.

U12VMC130: On a mathematical model of high frequency electromagnetic waves in nonlinear dielectric media

Nguyen Huu Nhan Dong Nai University

Motivated by the well-posedness results in [Nonlinear Anal. Ser. B: RWA. 4 (3) (2003) 483 - 501; Nonlinear Anal. Ser. B: RWA. 11 (5) (2010) 3453 - 3462] for the models describing the propagation of high frequency electromagnetic waves in nonlinear dielectric media, we study a similar model and prove results about existence, uniqueness, the asymptotic behavior and an asymptotic expansion of the solution up to order N in a small parameter λ with error λN+1/2

U13VMC337: On fractional stochastic filtering and applications to finance

145 Tran Hung Thao (joint work with Hoang Thi Phuong Thao) Institute of Mathematics, Hanoi

In a problem of fractional stochastic filtering, the state process is some stochastic process that may be fractional, while the observation is given by a fractional process of the form: Z t H Yt = hsds + Wt 0 H where Wt is a fractional Brownian motion (fBm) with a Hurst index such that 0 < H < 1/2 and ht = h(Xt) is some process of finite energy, i.e.

Z t 2 E hsds < ∞ 0

In our contribution, we consider the problem with observation process Yt of the form Z t Yt = hsds + Bt 0

where Bt is a fBm of Liouville form and ht is some continuous process, ht = h(Xt). As an application, a study of stochastic volatility perturbed by Bt was made. That is the case of long memory volatility, for instance changes caused by very strong blue-chips in a financial market.

U14VMC359: Ước lượng xác suất thiệt hại, trong một số mô hình rủi ro bảo hiểm với dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc

Nguyễn Huy Hoàng (kết quả n/c chung với Bùi Khởi Đàm) Đại học Kinh tế quốc dân, Hà nội

Đối với các mô hình rủi ro (Risk models) cổ điển, bài toán ước lượng xác suất thiệt hại(Ruin probability) thường được nghiên cứu với các giả thiết liên quan tới dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Trong nghiên cứu này, các tác giả nghiên cứu bài toán ước lượng xác suất thiệt hại của các mô hình rủi ro (thời gian rời rạc và thời gian liên tục) trong bảo hiểm với giả thiết các dãy số tiền đòi trả bảo hiểm, dãy số tiền thu bảo hiểm và dãy thời gian giữa hai lần đòi trả bảo hiểm liên tiếp là các dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc (theo nghĩa m - phụ thuộc). Đối với các mô hình rủi ro thời gian rời rạc trong bảo hiểm, chúng tôi đưa ra được ước lượng xác suất thiệt hại vẫn có dạng hàm mũ trong khi các giả thiết về các số tiền thu và đòi trả bảo hiểm được giả thiết là các dãy biến ngẫu nhiên m – phụ thuộc. Sử dụng phương pháp Martingale, các tác giả cũng đã đánh giá được xác

146 suất thiệt hại cho cả hai mô hình rủi ro mở rộng, có tác động của lãi suất (trả lãi trước hoặc trả lãi sau) là dãy biến ngẫu nhiên không âm, mặc dù vẫn giả thiết các số tiền thu và đòi trả bảo hiểm là dãy biến ngẫu nhiên m – phụ thuộc Đối với các mô hình rủi ro thời gian liên tục trong bảo hiểm, chúng tôi đã đưa ra được bất đẳng thức ước lượng xác suất thiệt hại cho trường hợp dãy số tiền đòi trả bảo hiểm và dãy khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả liên tiếp đều là các dãy biến ngẫu nhiên m – phụ thuộc, không âm, cùng phân phối hoặc không cùng phân phối (theo nghĩa hẹp). Ngoài ra, các tác giả cũng đưa ra được ước lượng cận trên cho xác suất thiệt hại, trong trường hợp mô hình có tác động của lãi suất là hằng số, trong khi dãy số tiền đòi trả bảo hiểm vẫn được giả thiết là dãy biến ngẫu nhiên m – phụ thuộc, ví dụ số cho mô hình này cũng được giới thiệu.

U16VMC390: Some Basic Mathematical principles of Financial Markets

Nguyen Chi Long University of Education, HCMC

The derivatives industry worth totals in notional amount more than 700 trillion USD in 2011 and the portfolio management industry is probably even bigger. Therefore, the financial mathematics is a important branch of applied mathematics. The aim of this article is to summarize the most important mathematical principles in financial Market: principle of asset pricing, principle of complete market, Mutual Fund principle.

U17VMC183: Crosstalk dynamics of NLS solitons in many-body interaction

Nguyen Minh Quan (joint work with Avner Peleg, and Paul Glenn) International University, VNC-HCMC

We derive a general reduced model that describes the contribution of n-pulse interaction to the amplitude shift in fast collisions of N solitons of the nonlinear Schr¨odinger (NLS) equations in the presence of generic weak nonlinear loss. Our calculations, which are confirmed by numerical simulations, quantitatively demonstrate that n- pulse interaction with high n values plays a key role in fast collisions of NLS solitons in the presence of generic nonlinear loss. The scalings of n-pulse interaction effects with n and m and the strong dependence on initial soliton positions lead to complex collision dynamics, which is very different from the one observed in fast NLS soliton collisions in the presence of cubic loss [Peleg, Nguyen, and Chung, Phys. Rev. A 82 053830 (2010)].

U18VMC417: Hybrid descent-like halpern Iteration methods for two nonexpansive map-

147 pings and semigroups on two sets

Nguyen Duc Lang (joint work with Nguyen Buong) Thai Nguyen University

In this paper, we introduce some new iteration methods based on the hybrid method in mathematical programming, the descent-like iterative method and the Halpern’s method for finding a common fixed point of two nonexpansive mappings and nonexpansive semigroups on two closed and convex subsets in Hilbert spaces.

U19VMC192: Some new results in computational intelligence

Bui Cong Cuong Institute of Mathematics, Hanoi

From 1980s, with the Fuzzy Logic Systems, Neural Networks and Evolutionary Com- putation, Computational Intelligence came out as a branch of Computer Science. Computational Intelligence is a set of Nature-inspired computational methodologies and approaches based on the achievements of mathematics, computer science, ar- tificial intelligence, to address complex problems of the real world applications to which traditional methodologies and approaches are ineffective or infeasible. In this paper some new research results of our group should be presented. They are following problems: – First one , some new fuzzy clustering algorithms were presented, including the two context fuzzy clustering algorithm and the intuitionistic fuzzy clustering algorithms with applications in GIS data mining; – Second one, we first consider the algebra of type-2 intuitionistic fuzzy sets and then, some inference procedures in type-2 intuitionistic fuzzy systems firstly are presented.

U20VMC426: Optimal designs for multinomial models

Nguyen Manh The National Economics University, Ben Torsney - University of Glasgow

The presentation will briefly describe results on optimal designs for binary regression designs when there is a single design or control variable and the design space is a finite or infinite interval. Results hinge on a parameter dependent transformation to a weighted linear design problem and can be illustrated pictorially. Applications in the social sciences will be cited, including contingent valuation studies, which

148 aim to assess a population’s willingness to pay for some service or amenity, and in educational testing. These lead naturally to consideration of multinomial regression models. Extensions to problems with more than one design variable will be indicated too. There are several methods will be used: ’Grid’ search, graphical method, using algorithm, bivariate approach.

U21VMC247: On Whitney inequality for local anisotropic polynomial Lp-approximation, 0 < p ≤ ∞

Nguyen Van Dũng (joint work with Dinh Dũng) University of Transport and Communications, Hanoi

Dinh Dũng and T. Ullrich [DU2011] have proven a multivariate Whitney type theorem for the local anisotropic polynomial approximation in Lp(Q) for 1 ≤ p ≤ ∞, d where Q is a d-parallelepiped in R with sides parallel to the coordinate axes. They considered the error of best approximation of a function f by algebraic polynomials of fixed degree at most ri − 1 in variable xi, i = 1, ..., d. The convergence rate of the approximation error when the size of Q going to 0 is characterized by a so-called total mixed modulus of smoothness. The method of proof used in [DU2011] is not suitable to the case 0 < p < 1. By a different method we proved this theorem for 0 < p ≤ ∞.

References

[DU2011] Dinh Dung and T. Ullrich, Whitney type inequalities for local anisotropic polynomial approximation, Journal of Approximation Theory 163(2011), 1590– 1605.

U22VMC195: Sheaf fuzzy problems under generalized Hukuhara derivative

Phan Van Tri Foundation science faculty, Telecommunication university

In this paper, we present the studies on two kinds of solutions to sheaf fuzzy differential equations (SFDEs). The different types of solutions to SFDEs are generated by the usage of two different concepts of fuzzy derivative in the formulation of a differential problem. Under generalized Lipschitz condition, the existence and uniqueness of both kinds of sheaf solutions to SFDEs are obtained. A continuous dependence of the sheaf solution on sheaf initial value and right-hand side of the equation is shown. Some examples are given to illustrate these results.

149 U23VMC446: Tính chính xác xác suất phá sản trong bảo hiểm với dãy biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối

Bùi Khởi Đàm (kết quả n/c chung với Nguyễn Thị Thúy Hồng ) Viện toán ứng dụng và tin học , Đại học Bách Khoa Hà Nội

Trong bài này, chúng tôi nghiên cứu và tìm được cách tính chính xác xác suất phá sản đối với mô hình rủi ro của các công ty bảo hiểm khi dãy số tiền thu bảo hiểm (Yi)i≥1 và dãy số tiền đòi trả bảo hiểm (Xi)i≥1 là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng phân phối, nhận các giá trị nguyên và dãy (Xi)i≥1 là độc lập với dãy (Yi)i≥1

U24VMC456: Bài toán so mẫu đơn chính xác - tình hình thời sự và kết quả mới

Nguyễn Huy Trường (kết quả n/c chung với Lê Quang Hoà và Phan Trung Huy) Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài toán so đa và đơn mẫu chính xác có vai trò quan trọng trong các ứng dụng tìm kiếm xử lý thông tin của nhiều lĩnh vực. Nội dung báo cáo này quan tâm đến dạng bài toán so đơn mẫu chính xác. Năm 2011 trên cơ sở thực hiện so sánh 85 giải thuật so đơn mẫu chính xác dựa trên nhiều tiêu chí như độ dài xâu mẫu và kích cỡ bảng chữ, các tác giả Simone Faro, Thierry Lecroq đã đưa ra danh sách 10 thuật toán hiệu quả nhất, cũng như những kết quả tốt nhất của 10 thuật toán này theo sự đánh giá của họ trong một bài báo tổng quan [1]. Dựa vào mô hình otomat mờ do nhóm nghiên cứu thực hiện [2,3,4], báo cáo sẽ trình bày một hình thức cải tiến mở rộng dạng otomat mờ trong [2,3] cho phép xây dựng một giải thuật mềm dẻo cho bài toán so mẫu đơn chính xác. Việc kiểm định thuật toán được lựa chọn áp dụng trên các bảng chữ kích cỡ 256 thông dụng trong tin học và 4 chữ thông dụng trong tìm kiếm mẫu gene sinh học, với độ dài mẫu khác nhau và trên dữ liệu xâu đích cực lớn có tính ngẫu nhiên để đảm bảo tính ổn định thống kê. Kết quả chạy chương trình kiểm định cho thấy sự vượt trội của thuật toán đề xuất so với các thuật toán trong [1]. Các trường hợp khác sẽ được nghiên cứu trong các công trình tiếp sau.

Tài liệu tham khảo

[1] Simone Faro, Thierry Lecroq, 2001–2010: Ten Years of Exact String Matching Algorithms, Proceedings of the Prague Stringology Conference 2011, pp. 1-2. [2] Nguyen Thi Thanh Huyen, Phan Trung Huy, Fuzzy Approach in Some Pattern Matching Algorithms, Vietnam J. of Computer Science and Cybernetics, Vol.18, No.3, 2002, pp. 201-210. [3] Nguyen Thi Thanh Huyen, Phan Trung Huy, Ho Thuan, Thuật toán so mẫu nhanh theo tiếp cận mờ trên dữ liệu Text nén và không nén, A fast exact pat-

150 tern matching algorithm basing on fuzzy approach for compressed and non- compressed text, The Proc. of the 6th Vietnam National Symposium “Some Selection Problems in IT and Communication”, 18-20/8/2004 Đà Nẵng, pp. 198- 209. [4] Vũ Thành Nam, Nguyễn Thị Thanh Huyền, Phan Trung Huy, Mã tích đàn hồi và tìm kiếm trên văn bản mã hoá sử dụng thuật toán so mẫu theo tiếp cận mờ, Tuyển tập các bài báo khoa học, Hội nghị khoa học lần thứ 20, Đại học Bách khoa Hà Nội, 2006, tr. 68-75.

U25VMC628: Measuring the exchange rate risk by using EVT method

Tran Trong Nguyen National Economics University, Hanoi

Measuring the exchange rate risk is an important step in the risk management of commercial banks and other financial institutions. The risk measurement methods now usually assume the distribution of the return rates are normally distribution (flat tail) that not give accurate estimates when market volatility anomaly. In fact, the distribution of the return rates are usually fat tail so the losses (if occurred) are usually much larger than the losses are calculated when using the assumed normal distribution. In this paper, we introduce a new approach from the extreme value theory (EVT) can help measure risk more precisely in the case the distribution of return rates have fat tail. This method can also be applied in risk measurement in many fields and other financial investments.

U26VMC630: Using multiple sensors for autonomous mobile robot navigation

Nguyen Quang Vinh (joint work with Phan Tuong Lai, Nguyen Duc Anh and Truong Duy Trung) Institute of rockets, Academy of Science and Technology

The work presents the use of multi-sensor measurement system to navigate and avoid obstacles for an in-door autonomous mobile robot. The system is capable to obtain the 3D image of environment included the high dimension of objects. From the data cloud of 3D image points, an algorithm of 3D-to-2D image pressure and barriers detection (IPaBD) was developed and applied to create a global map in the moving plane of robot. This map is the good data for trajectory design approach using the A* algorithm with a new law, according to Lyapunov stability criterion that control the robot tracking trajectory. The program avoid obstructions using Improved-VFH method was also developed in order to guide robot to destination safely.

151 U27VMC637: Linear and non-linear approach to assessing degree of Sterilized intervention in foreign exchange market

Bui Duy Phu (joint work with Pham Thi Hoang Anh) Banking Academy, Hanoi

Official invention in foreign exchange market (FOREX) occurs when the authorities (usually central banks) buy or sell foreign currency against their own currency in order to affect the exchange rate. The paper aims to assess degree of sterilized intervention in Vietnam’s foreign exchange market by employing linear and nonlinear models. The first part reviews theoretical framework of sterilized intervention in the foreign exchange market such as mechanics of sterilized and non-sterilized intervention, their objectives. It also reviews channels of influence of such intervention on exchange rate including portfolio balance approach and the expectation or signaling channel. In the second part, authors specifies linear and non-linear models to estimates degree of intervention in the foreign exchange market. In such models, changes in domestic credit is dependent variable while changes in net foreign assets (NFA), gross domestic product (GDP), consumer price index (CPI), and dummny variable-WTO are independent variables. Based on data collected from IMF’s International financial statistics, the State Bank of Vietnam (for period August 2000-Septeber 2012), we estimated linear and nonlinear models to obtain sterilized coefficients. The linear and non-linear models found some results as follows: First, sterilized coefficients for linear and non-linear models were found of (-0.415), and (-0.539), respectively. They indicates that the SBV partly sterilized the liquidity effect of foreign market interventions. Second, non-linear model found empirical evidence that if domestic credit growth was above the threshold, the SBV had to take more time to sterilize their intervention in the froeign exchange market.

U28VMC639: Application of principal component regression to analysis level data sets of tidal stations on South Vietnam

Le Thanh Nhuan (joint work with To Anh Dung) Tay Do University

The paper uses principal component analysis to classify the water level fluctuation of 27 stations in the southern provinces from 2010 to 2013 with about 35040 rows of data. We divided these stations into homogenous groups on quatitative charac-

152 teristics of water level fluctuation. Then, using principal component regression on the grouped stations to offer effective approaches predicting the tidal level for each observation station in the different areas. Studies show that water level forecasting results of the Southern regional station groups is quite good and promise practical application to forecast water levels for different regions.

U29VMC504: An application of the multidimensional copula to risk management

Nguyen Thu Thuy (joint work with Tran Trong Nguyen and Nguyen Vu Linh) Faculty of Fundamental Science, Academy of Finance, Hanoi

This work presents the theory of the multidimensional copula briefly and its application to risk management. We use measurements such as Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) to estimate the risk of portfolios composed by some stocks listed on Vietnam’s stock market and some international and Vietnamese financial indexes. In order to facilitate the calculation and to give intuitive illustration, we create MATLAB codes to supply necessary results. With the results obtained, we analyze and give interesting conclusions.

U30VMC511: Modification of algorithms in neural networks and theirs applications to flood forecasting

Le Hoang Tuan (joint work with To Anh Dung) University of Information Technology, VNU-HCMC

Nowadays, inundation, one of natural calamities, occurs frequently. We are sustai- ned severe losses in the floods every year. Therefore, the development of control methods to determine, model and predict the floods is indispensable and urgent. In this paper, we propose some modified algorithms in neural networks and theirs applications to flood water levels forecasting. They are essential inputs to operational flood management. This work is usually very complex owing to the uncertain and unpredictable nature of underlying phenomena. The technique of neural networks therefore was applied to model it. Flood-water-levels forecasting, with a lead time of one and more days, was made using a selected sequence of past water-level values observed at a specific location. Training of the network was done with the help of some modified methods neural network, via data sets, to minimize the mean squared error. They are altered back-propagation method and ameliorated cascade correlation algorithm. Besides, we also put forward a new idea to modify the conjugate gradient one. The results obtained indicate that, with many layer of perceptrons, the estimation power of the neural network is reliable and auspicious, especially to flood forecasting/modeling.

153 U31VMC518: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng

Nguyễn Công Điều Phòng Thống kê tính toán, Viện CNTT

Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo, nhất là trong các dự báo kinh tế. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Wu. Một cách tiếp cận khác để nâng cao hiệu quả dự báo cho chuỗi thời gian mờ là sử dụng những kỹ thuật trong khai phá dữ liệu như phân cụm, mạng nơ ron,. . . để xây dựng mô hình. Hầu hết những phương pháp trên đều dựa vào kỹ thuật tạo các nhóm quan hệ logic mờ của Chen [4] để làm giảm khối lượng tính toán khi chỉ cần thực hiện các phép tính số học thay vì các phép tính min-max như trong các mô hình của Song-Chissom. Tuy nhiên các nhóm quan hệ logic mờ này được sử dụng trong mọi quan hệ mờ mà không để ý đến thứ tự xuất hiện và sự lặp lại các thành phần trong vế phải của mối quan hệ logic mờ. Từ nhận xét trên, Yu [10] đã đưa ra mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng. Tuy vậy, thời gian xuất hiện của mỗi thành phần trong vế phải lại chưa được chú ý. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời gian. Nhờ có thêm khái niệm nhóm quan hệ mờ và sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng, chúng tôi đã áp dụng lại được thuật toán hữu hiệu đã được phát triển trước đây. Sử dụng mô hình này chỉ đối với mô hình chuỗi thời gian mờ bậc 1, chúng tôi thu được kết quả dự báo số lượng sinh viên nhập học, dự báo cho chỉ số chứng khoán Đài Loan tốt hơn theo chuẩn MSE so với kết quả của Chen và Yu.

U32VMC519: Traveling wave dispersal in partially sedentary age-structured populations

Le Manh Thuc University of Languages and International Studies, VNU-Hanoi

In this paper we present a thorough study on the existence of traveling waves in a mathematical model of dispersal in a partially sedentary age-structured population. This type of model was first proposed by Veit and Lewis in [Am. Nat. 148 (1996), 255- 274]. We choose the fecundity function to be the Beverton-Holt type function. We extend the theory of traveling waves in the population genetics model of Weinberger in [SIAM J. Math. Anal. 13 (1982), 353-396] to the case when migration depends on age groups and a fraction of the population does not migrate. The model is of the form: R ∞ Nn+1(x) = s(1 − pA)Nn(x) + (1 − pJ )F (Nn(x)) + −∞ KA(|x − y|)spANn(y)dy

154 R ∞ + −∞ KJ (|x − y|)pJ F (Nn(y))dy, n = 1, 2, ... where Nn = Jn + An is the sum of the juvenile anf adult bird densitiesin year n.

U33VMC529: Một loại phương pháp bắn ngẫu nhiên để giải bài toán điều khiển và ứng dụng

Nguyễn Duy Phương (kết quả n/c chung với Vũ Bá Toản and Trần Thị Ngân) Học viện ANND

Khi xây dựng cơ sở cho phần mềm tính toán VSAM-3 các tác giả Mai Văn Được, Nguyễn Quý Hỷ, Vũ Tiến Việt đã sử dụng phương pháp bắn Markov để giải một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên gắn với việc giảm thiểu lũ lụt cho CTTĐ Sơn La. Theo phương pháp này, "vùng bắn" (trên các siêu hộp) của các điểm ngẫu nhiên quá rộng nên hiệu quả của phương pháp bắn thấp. Nhằm tăng tốc độ tính toán và cải tiến mô hình nói trên, ở báo cáo này chúng tôi đã sử dụng phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để thu hẹp miền bắn (trên các siêu đơn hình); 4 Bổ đề đã được phát biểu nhằm chứng minh Định lý về sự hội tụ của thuật toán trong mô hình tính toán nói trên. Trên cơ sở này, phần mềm tính toán VSAM-6 đã được soạn thảo và chạy thử nghiệm bằng số liệu của CTTĐ Sơn La (3 bậc thang). Kết quả tính toán này đã chỉ ra tính ưu việt (tốc độ tính toán, phạm vi biến thiên chấp nhận được của biến trạng thái) so với VSAM-3.

U34VMC698: An algorithm for constructing D-efficient equivalent-estimation second- order split-plot designs

Pham Dinh Tung (joint work with Nguyen Ky Nam) University of Science, VNU-Hanoi

Several industrial experiments are set up in split-plot designs. These experiments have two types of factors: main-plot factors and sub-plot factors. Main-plot factors, also called hard-to-change (HTC) factors are factors whose levels are hard/expensive to change. Sub-plot factors, also called easy-to-change (ETC) factors are factors whose levels are easy/less expensive to change. In a split-plot experiment, the HTC factors which are often fixed are confounded with blocks. This paper describes an algorithm which change the levels of the ETC factors such that (i) all quadratic effects of the experiment are orthogonal to the main effects and interactions and (ii) all main effects and interactions are orthogonal to one another. Most designs constructed by the algorithm have the equivalent-estimation property (Vining et al., 2005, Parker et al., 2006, 2007). For designs with this property, ordinary least-squares estimates of the model are equivalent to the generalized least-squares estimates. The

155 constructed designs are compared with those of Macharia & Goos (2010) and Jones & Goos (2012).

U35VMC736: Kĩ thuật học máy dùng mạng Nơron nhân tạo và ứng dụng trong dự báo chuỗi dữ liệu thời gian

Đinh Thị Thu Hương (kết quả n/c chung với Bùi Thu Lâm, Cao Thị Phương Anh) Đại học Thủ Dầu Một

Dự báo chuỗi thời gian là lĩnh vực được quan tâm nhiều của cộng đồng nghiên cứu. Hiện nay, xu hướng dùng kĩ thuật học máy để huấn luyện bộ dữ liệu chuỗi thời gian được sử dụng nhiều, điển hình là mạng nơron. Trong bài báo, chúng tôi đề xuất kĩ thuật mạng nơron với giải thuật lai DE-BP để huấn luyện và dự báo chuỗi dữ liệu thời gian là chỉ số giá tiêu dùng (Consumer Price Index - CPI) ở Việt Nam. Với kĩ thuật đề xuất, giải thuật DE sẽ đưa vào mô hình mạng nơron để xác định và giữ lại k bộ trọng số tối ưu nhất, các bộ trọng số này sẽ được so sánh và chọn ra bộ trọng số tốt nhất ở mỗi lần lặp. Sau đó, k bộ trọng số sẽ được huấn luyện với giải thuật BP và cho kết quả đầu ra là số liệu dự báo. Kết quả thử nghiệm trên bộ dữ liệu CPI dùng giải thuật DE-BP được so sánh với 2 kĩ thuật: mạng nơron với giải thuật BP và mạng nơron với giải thuật DE.

U36VMC752: A necessary and sufficient condition for the stability of an adaptive noise canceler

Hoang Manh Ha (joint work with Pham Tran Nhu) Thu Dau Mot University

A vital signals is often carry the most important information which are particularly meaningful for diagnostic purpose. In pratice, the vital signal processing have been study not only in extract a feature of the disease but also in signal denoising. Until now, an adaptive noise canceler (ANC) is the main filtering tool for solving a random noise problem. The ANC is able to reconstruct a close approximation of the orginal signal, but the conditions for convergence of the weight vector is not given for finding a most powerful conditions. This is a major motivation for the study of a necessary and sufficient condition for the stability of an adaptive noise canceler. A numerical examples illustrate the mathematical result.

U37VMC770: Accuracy of areal interpolation methods

Do Van Huyen (joint work with C. Thomasagnan and A. Vanhems) Universite Toulouse 1 Capitole, France

156 The analysis of socio-economic data often implies the combination of data bases originating from different administrative sources so that data have been collected on several different partitions of the zone of interest into administrative units. It is therefore necessary to allocate the data from the source spatial units to the target spatial units. A particular case of that problem is when one uses a common regular grid and re-allocate everything to this single target partition. This option is currently under study in France at INSEE and in Europe with the EU directive ’INSPIRE’, or INfrastructure for SPatial InfoRmation. There are three main types of such techniques: proportional weighting schemes, smoothing techniques and regression based interpolation. We propose a model based on Poisson point patterns to consider the accuracy of these techniques for the regular grid targets. The error depends on the nature of variable of interest and its correlation with the auxiliary variable. We focus on proportional weighting schemes and regression based methods. There is no technique which always dominates.

U38VMC560: Effects of spatial heterogeneity and behavioral tactics on dynamics of two consumers and one common resource

Nguyen Phuong Thuy (joint work with Nguyen Ngoc Doanh ) Hanoi University of Science and Technology

In this paper, we consider a model consists in two consumers and one common resource in a patchy environment. We assume that two consumers compete with each other for a common resource in the common patch. Individuals of both consumers can use different strategies to compete. They can be very aggressive to the other consumer individuals. They can avoid the aggressive one and leave to a refuge. We suppose that there is no food in the refuge and thus individuals cannot survive and die. This leads to the fact that individuals in the refuge have to come back to the common patch to compete for resource. We assume that for both consumers the migration is faster than the growth and mortality in the refuge and competition in the common patch. We consider the asymmetric competition: we assume that consumer 1 is locally superior resource exploiter (LSE) and consumer 2 is locally inferior resource exploiter (LIE), i.e. without migration consumer 1 will out-compete consumer 2 in the common patch. We study two cases. The first case considers LSE density dependent migration of the LIE trying to escape competition and going to its refuge when the LSE density is large. The second case considers aggressiveness of LIE leading to LIE density dependent dispersal of the LSE. We show that under some conditions, tactic 2 can allow the LIE to survive and even provoke global extinction of the LSE.

U39VMC585: Phân tích sự phụ thuộc của các chuỗi lợi suất tài sản-tiếp cận bằng phương pháp Copula

157 Hoàng Đức Mạnh Đại học Kinh tế Quốc dân

Bài viết này ứng dụng các mô hình Garch-Copula để nghiên cứu sự phụ thuộc các tài sản, sự lan truyền giữa các thị trường tài chính. Hơn nữa, bài viết còn nghiên cứu một số hệ số đo sự phụ thuộc các tài sản: hệ số phụ thuộc đuôi, hệ số Kendall,. . . Bài viết đã thực hiện một số phân tích thực nghiệm cho các mô hình trên với các chuỗi lợi suất của thị trường chứng khoán Việt Nam.

U40VMC055: The steepest descent algorithm for solving the nonlinear equations system

Nguyen Phu Vinh (joint work with Pham Hong Danh) Industrial University, HCMC

In this report, we study the steepest - descent algorithm, this method is transformation of the solving nonlinear equations system into finding the minimum of a multivariabe function belonging to the form of sum of squares. This method is on decent of gradient of the function. This function value is approached by the minimum of the function which is the local solution of nonlinear equations system above. This process is programmed by Matlab in order to test the solution of this problem. It is used to compare the solution and the rate of convergence of this method and Newton method.

U41VMC150: Độ nháp của hàm mô hình với thiết kế cố định và thiết kế ngẫu nhiên

Nguyễn Thị Quyên (kết quả n/c chung với Tô Văn Ban) Đại học Hải Phòng

Để xấp xỉ hàm f(x) theo hệ hàm {z1(x), . . . , zp(x)} liên tục, độc lập tuyến tính cho trước tại các điểm xi ∈ [a, b] ta xét mô hình

f(xi) = α1z1(xi) + ... + αpzp(xi) + γi, i = 1, . . . , n

0 Gọi αˆ là ước lượng bình phương cực tiểu của α = (α1, . . . , αn) . n 1 X Định nghĩa 1. Giá trị S2 (f, z, (x )) = (f(x ) − z(x )ˆα)2 được gọi là độ nháp i n i i i=2 của hàm f(x) theo hệ hàm {z1(x), . . . , zp(x)} dựa vào thiết kế {x1, . . . , xn}. Định nghĩa 2. Một thiết kế F (x) trên I là một hàm phân bố có giá trị trên [a, b], giá đó chứa ít nhất p điểm phân biệt.

158 Giả sử F (x) là thiết kế cho trước, αˆ là ước lượng của α làm cực tiểu R (f(x) − z(x)α)2 dF (x). S2(f, x, F ) = R (f(x) − z(x)ˆα)2 dF (x) được gọi là độ nháp I I của hàm f(x) theo hệ hàm xu thế {z1(x), . . . , zp(x)} dựa vào thiết kế F (x). Định lý 1. Độ nháp của hàm f(x) theo hệ hàm 1, x, . . . , xk dựa vào thiết kế F (x) có giá trị nằm trong đoạn [a, b] bằng độ nháp của hàm f(a + (b − a)x) theo hệ hàm dựa vào thiết kế F (a + (b − a)x) có giá trị trong đoạn [0, 1]. Khi nghiên cứu điểm chuyển với mô hình tuyến tính người ta xét: ∗ + ∗ Hàm mô hình gãy: fα0,α1,h,x (x) = α0 + α1x + h(x − x ) , ∗ + ∗ Hàm mô hình gãy rời: fα0,α1,h,x (x) = α0 + α1x + kI(x∗,1](x) + h(x − x ) .

∗ Định lý 2. Cho hàm mô hình gãy fα0,α1,h,x (x), hệ xu thế z = (1, x) và thiết kế F (x) tùy ý khi đó

2 2 2 ∗ ∗ ∗ S (fα0,α1,h,x , z, F ) = S (f0,0,h,x , z, F ) , S (fh,x , z, F ) .

Hơn nữa đối với thiết kế F (x) = x thì

2 2 2 h max S (fh,x∗ , z, x) = S fh,1/2, z, x = . x∗∈(0,1) 192

Định lý 3. Giả sử dãy các thiết kế Fn(x) hội tụ yếu đến thiết kế F (x) với độ đo Lebesgue-Stieltjes (dF ), f(x) là hàm đo được bị chặn trên [0, 1]. Nếu tập điểm gián đoạn Df của f(x) có độ đo (dF) bằng không thì

2 2 lim αˆn =α, ˆ lim S (f, z, Fn) = S (f, z, F ) n→∞ n→∞

Thiết kế ngẫu nhiên. Giả sử quan sát thực hiện tại những điểm ngẫu nhiên X1,X2,... sao cho X,X1,X2,... độc lập cùng phân phối F (x).

2 2 2 2 Định lý 4. Nếu E zi (X)zj (X) < ∞,E zi (X)f (X) < ∞, i, j = 1, . . . , p 0 0 và Rank (E(Z (X)Z(X))) = Rank(ZnZn) = p, n = 1, 2,... thì

2 2 lim S (f, z, (Xi)) = S (f, z, F (x)) . n→∞ n

U42VMC812: Using the Snapshot method to analyze data of turbulent flows

Nguyen Duc Hau Water Resources University

159 Proper Orthogonal Decomposition (POD) is based on a space and time decomposition and on the finding of eigenfunctions. It is a technique for recognizing or identifying key dominant features in data sets. The present paper shows the POD-analyses of results of such a simulation with and without current. Two spatio-temporal fields, the solid volume fraction and the solid phase velocity within the sediment release coherent structures are successfully captured by applying Proper Orthogonal De- composition on numerical simulation results.

U43VMC810: Bài toán rút gọn mô hình cho hệ động lực tuyến tính rời rạc

Hà Bình Minh (kết quả n/c chung với Chu Bình Minh) Viện Toán ứng dụng và Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội

Trong các thuật toán rút gọn mô hình cho hệ động lực tuyến tính rời rạc, lớp các phương pháp rút gọn cân bằng có nhiều ưu điểm nổi bật như: bảo toàn được các tính chất vật lý của hệ gốc, cũng như có được công thức đánh giá sai số. Trong báo cáo này, chúng tôi đánh giá lại sai số cho các phương pháp rút gọn cân bằng nhờ một kỹ thuật mới. Các đánh giá của chúng tôi thu được là tốt hơn so với các đánh giá đã biết.

U45VMC738: Ranking corporation by maximum function

Nguyen Hoang Thanh Kien Long Bank

The report is presented by poster. In commercial banks, a corporate credit rating is an important financial instrument to prevent credit risk. Most of commercial banks in Vietnam have internal corporate credit ratings. The credit rating method commonly used are base on scoring financial and (sensitive scoring) non-financial indicators. Each indicator of a corporation is scored using a default scale. Based on the total point achieved, the corporation is rated with their respective rankings. These methods are subjective in many situations. Applying results in the paper "Statistic Maximum Discrimination Function Analysis Using the Maximum Func- tion" (by Thu, Pham Gia, Noyan Turkkan and Tai, Vo Van) we build a new credit rating method using the max function derived from the density functions of group of financial indicators (considered as a multivariate random variable). This method is objective. As a result of the investigation, we write a credit rating software using FORTRAN 90. In the software, the input data is financial indicators and the outputs is the corporation’s ranking (from excellence to poor) in the scale of AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C.

160 L: Giảng dạy và Lịch sử toán học

L1VMC764: Về mục tiêu môn Toán trong Trường Phổ thông Việt Nam

Trần Kiều và cộng sự Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Trong tiến trình Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nói chung và môn toán nói riêng trong giai đoạn sau 2015, việc xác định mục tiêu là một khâu cơ bản, then chốt. Bài viết dưới đây đề cập các vấn đề chủ yếu sau: 1) Một số quan điểm định hướng cho việc xây dựng chương trình môn toán ở trường phổ thông Việt Nam, trong đó nhấn mạnh: Chương trình môn toán của trường phổ thông Việt Nam sau 2015 được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực người học; Bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, hành dụng; Phát triển năng lực người học qua dạy học môn toán không chỉ bằng việc xác định nội dung thích hợp mà phải qua việc chọn lựa và sử dụng phương pháp dạy học, qua cách thức đánh giá kết quả học tập; Kế thừa ưu điểm, khắc phục hạn chế của chương trình môn toán hiện hành, đồng thời chú ý xu thế của thế giới. 2) Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam: Năng lực tư duy; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực giao tiếp ; Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán ; Năng lực học tập độc lập và hợp tác . 3) Đề xuất mục tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học môn toán. Có thể xem đó cũng chính là những đóng góp ban đầu góp phần xây dựng cơ sở khoa học cho việc đổi mới chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015 ở Việt Nam.

L2VMC765: Đánh giá năng lực học sinh trong PISA

Nguyễn Hải Châu Bộ Giáo dục và Đào tạo

I. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1. Khái niệm về đánh giá kết quả học tập của học sinh 1.1. Kết quả học tập của học sinh 1.2. Đánh giá kết quả học tập 2. Phân loại đánh giá kết quả học tập của học sinh 2.1. Phân loại theo quá trình học tập

161 2.1.1. Đánh giá đầu vào 2.1.2. Đánh giá quá trình 2.1.3. Đánh giá đầu ra 2.2. Phân loại theo phạm vi, quy mô 2.2.1. Đánh giá trên lớp học 2.2.2. Đánh giá trên diện rộng II. ĐÁNH GIÁ TRÊN DIỆN RỘNG QUỐC GIA VÀ QUỐC TẾ 1. Một số Chương trình đánh giá quốc gia 2. Một số Chương trình đánh giá quốc tế III. PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 1. Tiếp cận nội dung và tiếp cận kết quả đầu ra 2. Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực IV. CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ - PISA 1. Giới thiệu chung 2. Đánh giá năng lực các lĩnh vực Đọc hiểu, Khoa học và Toán học 3. Đề thi, chấm thi và tổ chức thi V. ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH QUA NHỮNG BÀI TOÁN PISA 1. Khái quát về Toán PISA 2. Tính gần đúng và tương đối 3. Giải các bài toán "Thừa và thiếu thông tin" 3.1. Thừa thông tin 3.2. Thiếu thông tin 3.3. Vừa thừa vừa thiếu thông tin 4. Những bài toán với các câu hỏi mở 4.1. Kết quả và lập luận mở 4.2. Chương trình học mở

L3VMC793: Vấn đề đào tạo bồi dưỡng giáo viên

Trần Ngọc Giao (kết quả n/c chung với Đào Tam) Học Viện Quản lý Giáo Dục

I. Các câu hỏi cơ bản liên quan đến vấn đề đào tạo giáo viên hiện nay 1.1 Học sinh hiện nay cần gì ? 1.2 Học sinh hiện nay cần gì ở người giáo viên? 1.3 Giáo viên có thể làm gì? 1.4 Phương pháp nào là hiệu quả nhất ? 1.5 Sinh viên cần cái gì khi đến trường đại học? 1.6 Phương châm cải cách giáo dục của một số nước 1.7 Nghề dạy hoc. và đào tạo giáo viên 1.7.1 Những yêu cầu năng lực nghề nghiệp cơ bản là gì ? 1.7.2 Nghề dạy học và đào tạo giáo viên

162 II. Một số nội dung hoạt động đào tạo bồi dưỡng giáo viên toán 2.1. Định hướng mục tiêu: 2.2. Việc đào tạo bồi dưỡng giáo viên toán phải xuất từ nhu cầu thực tiễn của hoạt động học tập và hoạt động dạy 2.2.1. Hoạt động học tập của học sinh 2.2.2. Hoạt động dạy học trong bối cảnh đổi mới dạy học toán 2.2.3. Năng lực dạy học theo chuẩn nghề nghiệp của giáo viên phổ thông

L5VMC768: Về nội dung dạy học môn Toán trong trường phổ thông trung học Việt Nam

Đỗ Đức Thái Đại học Sư phạm Hà Nội

Bài nói của chúng tôi đề cập vấn đề xác định nội dung dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển CT GDPT sau 2015, bao gồm các nội dung cụ thể sau: 1. Bối cảnh dạy học môn toán trong trường phổ thông Việt Nam sau 2015. 2. Vị trí của môn toán trong chương trình GDPT. 3. Các mục tiêu chủ yếu của dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông. 4. Những nội dung cơ bản trong dạy học môn toán ở trường phổ thông giai đoạn giáo dục “cơ bản” từ lớp 1 đến lớp 9.

L6VMC632: Kinh nghiệm tổ chức phong trào Olympic Toán ở Liên bang Nga và hướng áp dụng ở Việt Nam

Trần Nam Dũng Trường Đại học KHTN, TpHCM

Phong trào Olympic Toán ở Liên bang Nga được đánh giá là phong trào có truyền thống, có chiều sâu và vẫn không ngừng phát triển với những sáng tạo mới. Nhiều quốc gia trên thế giới đã học tập kinh nghiệm tổ chức phong trào Olympic Toán ở Liên bang Nga và gặt hái được những thành công. Bài viết tập trung phân tích kinh nghiệm tổ chức phong trào Olympic Toán ở Liên bang Nga dưới các góc độ về tính truyền thống, tính phong trào, tính tổ chức, tính sáng tạo, tính liên tục. Qua kinh nghiệm tổ chức các nhóm toán (Mathematics Cirles), trường học toán qua thư, tiểu khoa Toán cơ, cũng như các cuộc thi Olympic Toán ở nhiều lứa tuổi, nhiều cấp độ và nhiều hình thức tổ chức, chúng tôi đề xuất những hướng áp dụng khả thi cho phong trào Olympic Toán ở Việt Nam. Hai khía cạnh chính của vấn đề sẽ được đề cập một cách chi tiết, đó là việc đảm bảo tính chuyên môn và tính định hướng của các hoạt động cùng với việc đảm bảo các nguồn

163 lực gồm nhân lực, vật lực, tài lực để thực hiện.

L7VMC061: Reasoning and justification method in the context of teaching mathematics

Mai The Duy (joint work with Nguyen Minh Giang and Stephan Norton) Haiphong University

School mathematics is increasing focusing on reasoning and justification as an important outcome of mathematical study. A definition of reasoning and justification that is suitable for teachers to use is derived from and exploration of the specific meanings and historical contexts of terms proof and reasoning. This definition is syn- thesized into the acronym Reasoning and Justification or RJ. We provide a number of examples of where RJ is developed in many contexts such as the context of solving the general cubic equation using linear transformation, the context of moving graph, the context of teaching derivative... These examples can be used in high school and help induct the students to the processes of reasoning, particularly those associated with algebra and analysis. These examples illustrate use of a variety of deductive and inductive approaches and the use of linking of algebra with graphical expressions that add a visual reasoning aspect to the process of reasoning and justification. Such and approach is considered to focus more on deep conceptual understanding and transferable problem solving. Usually there are also process strands and in the case of the recent Australian, Curriculum and Assessment and Reporting Authority (ACARA, 2012) there are four Understanding or being able to make the connections between related concepts including appreciating the how and why of connected ideas of concepts expressed in different ways. The second proficiency strand is fluency or being able to quickly and accurately carry out skills and procedures and recall facts. The third proficiency strand is problem solving, which refers to being able to make the right choices about which procedures to use to after interpreting data and to formulate a plan to arrive at meaningful solution and finally there is reasoning. ACARA (2012,p. 5) defines reasoning as: Capacity for logical thoughts and actions, proving, evaluating, inferring, justifying and generalising. Students are reasoning mathematically when they explain their thinking, when they deduce or justify strategies used and conclusions reached, when they adapt the known from the unknown, when they transfer learning from one context to another, when they prove that something is true or false and when they compare and contrast related ideas and explain their choices. We can see in this description that the authors are intent on encouraging students to think logically and from a basis of evidence in a very general sense rather than in a focused disciplined mathematical sense. This definition is has more in common with a scientist definition than a pure mathematicians definition. Such a definition is probably appropriate for the level of school mathematics. In this paper we use the term reasoning and justification or RJ to define this loose process of applying some aspects of the rigor

164 of mathematical proof and the process of reasoning to justify a conclusion.

L8VMC075: Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa Toán học ở Trường phổ thông

Nguyễn Thị Nga Đại học Sư phạm, TPHCM

Mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Mô hình toán học có thể được thể hiện thông qua đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ thống các phương trình,. . . Mô hình hóa cho phép làm rõ lợi ích của toán học, giúp phát triển ở học sinh khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn, chuẩn bị cho họ những kiến thức và kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp đa dạng sau này và nối liền toán học với các môn học khác. Ngày nay, mục đích lớn nhất của việc dạy học toán là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản để bước vào cuộc sống sau này. Ngoài ra, đa số học sinh phổ thông sau này không phải là người làm toán mà là người sử dụng toán cho nên việc dạy học toán cần phải chuẩn bị cho học sinh khả năng áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn cuộc sống, hình thành và nâng cao năng lực tự học của học sinh. Để đạt được mục đích này, việc chú trọng vấn đề mô hình hóa trong dạy học là thật sự cần thiết. Hiện nay, nhiều chương trình giáo dục mong muốn nâng cao năng lực hiểu biết toán học cho học sinh và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống. Từ năm 1997 chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) ra đời, chú trọng đánh giá khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống mà các học sinh có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường. Chương trình PISA làm nổi bật vai trò của mô hình hóa trong toán học cũng như trong các khoa học khác. Trong báo cáo này, chúng tôi sẽ làm rõ những khái niệm mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học cũng như những lợi ích và khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học. Trên thực tế, ở một số nước như Pháp, Mỹ, Úc,. . . vấn đề dạy học mô hình hóa được đề cập tường minh trong chương trình và việc dạy học mô hình hóa, dạy học bằng mô hình hóa được quan tâm ứng dụng vào dạy học toán. Đặc biệt, các tài liệu hỗ trợ dạy học mô hình hóa với các tình huống cụ thể đã được soạn thảo để cung cấp cho giáo viên sử dụng. Điều này là thực sự có ý nghĩa để tạo “vùng sống” cho dạy học mô hình hóa vì nó khắc phục được các trở ngại nêu ở phần trên. Ở Việt Nam, vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa được quan tâm ở mức độ nào? Nó có những đặc trưng gì? Báo cáo này sẽ trình bày câu trả lời cho các câu hỏi trên thông qua việc xem xét vấn đề dạy học mô hình hóa toán học một số chủ đề trong chương trình phổ thông trong các kết quả nghiên cứu của chính tác giả và của những người khác.

165 L9VMC116: Một số bài toán "gốc" trong chương trình Toán phổ thông

Trịnh Đào Chiến Cao đẳng Sư phạm Gia Lai

Báo cáo đề cập đến một số bài toán "gốc" ở phổ thông. Qua đó, giúp cho giáo viên có một cái nhìn khái quát về một số vấn đề đang giảng dạy, đồng thời trang bị cho giáo viên một số phương pháp sáng tác bài tập toán dùng trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi. Đó là các bài toán "gốc", cảm sinh từ các kết quả kinh điển sau: - Đa thức nội suy Lagrange; - Một số đồng nhất thức: Đồng nhất thức Lebnitz, Đồng nhất thức Newton, Đồng nhất thức Lagrange; - Một số phép biến đổi trên tam giác; - Phân hoạch tập hợp; - Bất đẳng thức hàm.

L10VMC174: Rèn luyện kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học thông qua dạy học các môn Toán sơ cấp và phương pháp dạy học Toán

Nguyễn Chiến Thắng Đại học Vinh

Báo cáo này làm rõ một số vấn đề sau đây: - Vai trò của việc đào tạo sinh viên ngành Sư phạm toán học trong giai đoạn hiện nay - Một số kết quả nghiên cứu liên quan của các công trình đã công bố - Những nội dung cần nghiên cứu bổ sung - Đưa ra một quan niệm về kĩ năng nghề nghiệp cần hình thành cho sinh viên ngành Sư phạm toán học - Tìm hiểu chương trình đào tạo giáo viên Toán ở một số nước trên thế giới (trong đó có Việt Nam) - Phân tích các môn Toán sơ cấp và Phương pháp dạy học Toán được giảng dạy ở bậc đại học và vai trò của chúng đối với việc rèn luyện kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên ngành Sư phạm toán học - Đề xuất các thành phần cơ bản của kĩ năng nghề nghiệp cần được rèn luyện cho sinh viên ngành sư phạm Toán học thông qua dạy học các môn Toán sơ cấp và Phương pháp dạy học Toán - Khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ năng nghề nghiệp cho sinh viên ngành sư phạm Toán học ở bậc đại học (liên quan đến nội dung nghiên cứu) - Đề xuất các biện pháp rèn luyện các thành phần cơ bản của kĩ năng nghề nghiệp thông qua dạy học các môn Toán sơ cấp và Phương pháp dạy học Toán ở bậc đại

166 học - Thực nghiệm một số biện pháp đã đề xuất.

L11VMC435: Vấn đề sinh viên tự đọc và định hướng thực tiễn trong giảng dạy toán ở trường kỹ thuật

Tô Văn Ban (joint work with Phan Thu Hà) Học viện Kỹ thuật Quân sự

Dữ liệu cho thấy năng lực đọc sách chuyên môn của SV các khối ngành, cả ở khu vực phía Bắc lẫn phía Nam đều thấp, chưa đạt yêu cầu. Phương pháp đọc chỉ có thể hình thành và phát triển trên cơ sở tìm tòi, nỗ lực, rút kinh nghiệm của bản thân. Tuy vậy, GV cần và có thể can thiệp vào quá trình này. Bài viết khẳng định vai trò của GV trong việc hướng dẫn SV đọc sách toán và khoa học; đưa ra nhiều chỉ dẫn chi tiết cho quá trình hướng dẫn đọc: xác định tư tưởng, tiến trình, cách chọn đoạn, bài, nội dung hướng dẫn đọc, nắm bắt thuật ngữ, ký hiệu, nghiên cứu khái niệm, việc đọc trước nội dung bài học tới. . . Quy trình hướng dẫn đọc sách gồm 6 bước được đề nghị: 1. tìm hiểu qua về cuốn sách, 2. xem qua chương, 3. giảng các bài trong chương như thường lệ, 4. hướng dẫn đọc một đoạn chủ chốt, 5. hướng dẫn đọc ở các lần tiếp theo, 6. đọc trước bài tới trước khi đến lớp. Vận dụng quy trình phải linh hoạt, không cứng nhắc về số lần, liều lượng. Ở các lớp có trình độ tiếp thu khá hơn GV có thể thường xuyên cùng đọc với các em. Với các lớp có trình độ tiếp thu thấp hơn, phải dùng tới 2 học kỳ mới mang đến kết quả bền vững. Kết quả thi học phần của 10 lớp thử nghiệm rất khả quan. Khả năng đọc có thể được đánh giá dựa trên các mặt sau đây: trình độ đọc sách chuyên môn nói chung, trình độ đọc sách ở một học phần cụ thể, một bài giảng cụ thể trong giáo trình, điểm đạt được ở kỳ thi kết thúc học phần, và cuối cùng là khả năng học tập, nghiên cứu sau này. Các tiêu chí cho bộ câu hỏi trắc nghiệm đã được nêu ra. Ba ví dụ trong bài viết liên hệ loại toán thuần túy lý thuyết với loại toán có gắn với ứng dụng. Dung lượng toán học của các bài tập tương ứng là như nhau. Ưu nhược điểm của hai hình thức bài tập này được phân tích khá rõ, tác động của chúng đến người học và cách xử lý. Một ví dụ khác thoạt đầu hoàn toàn có tính lý thuyết, với sự gia công thỏa đáng và tư duy định hướng ứng dụng, vẫn có thể xem nó có tính ứng dụng cao. Các tác giả chủ trương tăng đáng kể tỷ lệ các ví dụ, bài tập gắn với thực tiễn (không nên chỉ dùng thực tiễn tầm thường). Bài viết khuyến nghị những nội dung mang đậm tính lý thuyết, những phần nặng về kiến thức chuyên sâu của toán học, phù hợp cho SV toán mà ít phù hợp cho SV kỹ thuật dần được thay thế. Trái lại, những kiến thức căn bản hơn, cần cho SV để

167 tiếp thu những học phần khác thì nhất định phải học. Nguyên tắc chung là: Kiến thức nào có tần số sử dụng cao thì bài giảng phải có, có tần số sử dụng thấp thì bớt, hoặc bằng cách truyền đạt phù hợp.

L12VMC454: Vai trò của biểu diễn bội trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Nguyễn Danh Nam Trường Đại học Sư phạm, Thái Nguyên

Báo cáo trình bày một số vai trò của biểu diễn bội trong dạy học môn toán ở trường phổ thông. Với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học động, giáo viên có thể dễ dàng sử dụng các dạng biểu diễn bội trên lớp học truyền thống nhằm củng cố các khái niệm toán học, hình thành mối liên hệ hình học-đại số và góp phần phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh. Từ đó, giúp các em biết cách xác định và lựa chọn phương pháp biểu diễn tốt nhất được sử dụng trong giải toán. Thật vậy, với sự trợ giúp của máy tính điện tử, học sinh có thể tự mình đưa ra các phán đoán, mô hình hóa các tình huống thực tiễn và tiếp cận với các bài toán có mức độ tổng quát hoá và trừu tượng hoá cao. Biểu diễn bội chính là khái niệm đóng vai trò quan trọng trong các quá trình này. Trong toán học, biểu diễn bội bao gồm các dạng phổ biến sau đây: đồ thị (động và tĩnh), bảng, biểu đồ, sơ đồ, kí hiệu, công thức, thuật toán, ngôn ngữ, hình ảnh thực tế,. . . Dựa trên các kết quả nghiên cứu về lý thuyết đa trí tuệ, mỗi học sinh thường tiếp cận một vấn đề theo các cách khác nhau và mỗi dạng biểu diễn trong toán học đều có những ưu điểm riêng của nó. Do vậy, vận dụng biểu diễn bội trong dạy học một khái niệm hay tình huống toán học sẽ giúp học sinh rèn luyện năng lực tư duy linh hoạt cũng như thông hiểu bản chất khái niệm hay tình huống toán học đó.

L13VMC524: Triết lí giáo dục Toán học ở trường phổ thông

Lê Văn Tiến Cao đẳng Sư phạm Trung ương, Tp Hồ Chí Minh

Giáo dục nói chung và giáo dục toán học ở trường phổ thông Việt Nam nói riêng đang bộc lộ nhiều bất cập và khiếm khuyết cần giải quyết, khắc phục. Nhiều ý kiến cho rằng nguyên nhân cốt lõi xuất phát từ “triết lí giáo dục”. Các phản biện đã và đang diễn ra rất sôi nổi về chủ đề này. Có quan điểm cho rằng “cái hỏng” của Giáo dục Việt Nam hiện nay là do sự thiếu vắng một triết lí giáo dục. Nhưng không ít người lại nhận định : nguyên nhân không phải là thiếu triết lí giáo dục mà là triết lí giáo dục của chúng ta đã lạc hậu, không còn phù hợp nữa. Các nhận định trên còn đúng với giáo dục toán học ở trường phổ thông? Ở bậc đại học, GS.TSKH Đỗ Đức Thái (ĐHSP Hà Nội) và GS.TSKH Nguyễn Tiến

168 Dũng (ĐH Paul Sabatier Toulouse, Cộng hòa Pháp) có bài viết về “Triết lí giáo dục đại học ngành toán ở Việt Nam” đăng trên Website của Viện nghiên cứu Sư phạm – ĐHSP Hà Nội. Báo cáo này trình bày một cách tiếp cận về “Triết lí giáo dục toán học ở trường phổ thông” nói chung và các ý kiến trao đổi, đề xuất về “Triết lí giáo dục toán học ở trường phổ thông Việt Nam” nói riêng.

L14VMC545: Recommendations to improve the probability and statistics contents in the upper-secondary mathematics textbooks of Vietnam

Nguyen Phuong Chi Hanoi National University of Education

Textbooks play an important role in the teaching and learning of mathematics. Pro- bability and statistics are appropriate topics in the school mathematics curriculum and textbooks. This study analyses the main contents of probability and statistics in the upper-secondary mathematics textbooks of Vietnam. Through the analysis, the study shows the advantages and disadvantages of the probability and statistics contents in the textbooks. Then the study provides the recommendations to over- come the disadvantages, including: improving the understanding of the probability concept; clarifying practical applications of the probability and statistics in realis- tic situations; providing students with opportunities for cooperative learning; using simulation to provide opportunities for practical experience and experimentation.

L15VMC553: Phương thức chuẩn bị cho sinh viên ngành sư phạm toán học ở trường đại học tiến hành hoạt động đánh giá kết quả học tập môn toán của học sinh trung học phổ thông

Phạm Xuân Chung (kết quả n/c chung với Nguyễn Ngọc Bích) Đại học Vinh

Đánh giá kết quả học tập là một khâu trong quá trình dạy học, và đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh góp phần quan trọng vào đổi mới chương trình giáo dục phổ thông. Thế nhưng qua tìm hiểu thực tế chương trình đào tạo giáo viên Toán ở các trường đại học, cho thấy việc chuẩn bị cho sinh viên ngành sư phạm Toán học về lĩnh vực đánh giá kết quả học tập của học sinh chưa thực sự tương xứng với vai trò, chức năng của đánh giá trong quá trình dạy học. Với mục đích trực tiếp của việc chuẩn bị cho sinh viên ngành sư phạm Toán học ở trường đại học là góp phần phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên, đáp ứng được chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học trong lĩnh vực đánh giá kết quả học tập. Chúng tôi xây dựng 4 nhiệm vụ của việc chuẩn bị, đó là: trang bị những tri thức cơ bản về đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh; rèn luyện những

169 kĩ năng cơ bản trong đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh; bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất của người thầy giáo; phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về đánh giá nói chung và đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh nói riêng. Trên cơ sở các nhiệm vụ đặt ra, chúng tôi đề xuất phương thức chuẩn bị cho sinh viên ngành sư phạm Toán học ở trường đại học tiến hành hoạt động đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh trung học phổ thông là sự kết hợp 4 hình thức sau: chuẩn bị theo hệ thống bài học về khoa học đánh giá trên cơ sở là một học phần riêng hoặc một bộ phận của một học phần; chuẩn bị thông qua dạy học các học phần của nghiệp vụ sư phạm; chuẩn bị thông qua các hoạt động đánh giá kết quả học tập của sinh viên trong quá trình học ở trường đại học; chuẩn bị trong quá trình thực tập sư phạm. Trong mỗi hình thức chuẩn bị, chúng tôi đề xuất nội dung chuẩn bị và biện pháp chuẩn bị các nội dung đó.

L16VMC375: Một số giải pháp nâng cao chất lượng đào tạo ngành Sư phạm Toán học

Nguyễn Thành Quang Đại học Vinh

Những thành tựu nổi bật của giáo dục toán học Việt Nam trong thời gian qua, theo chúng tôi được thể hiện rõ trên các phương diện sau đây: - Nhận thức và đầu tư của xã hội cho bộ môn toán trong các nhà trường ngày càng được chú trọng và được quan tâm hơn. Toán học giúp học sinh phát triển tư duy toàn diện, giúp các em trở nên thông minh, tự tin và năng động hơn, từ đó biết cách giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Toán học là cách tốt nhất để phát triển tư duy, mở mang tri thức cho con người lao động sáng tạo. Đơn cử, tất cả các khối thi đại học ở nước ta hiện nay đều có thi môn toán, trừ khối C; các ngành học ở các trường đại học hiện nay đều có học phần toán, với số lượng ít nhất là 2 tín chỉ, kể cả các ngành khoa học xã hội. - Nhiều vấn đề của khoa học công nghệ, kinh tế, xã hội và quốc phòng đã được giải quyết nhờ công cụ và phương pháp Toán học; Toán học đã và đang trở thành chìa khóa của khoa học, sản xuất và đời sống và đóng vai trò ngày càng quan trọng trong phát triển kinh tế của đất nước. - Nhiều giáo viên Toán được xã hội tôn vinh, học sinh và nhân dân tin yêu, kính trọng. Số lượng học sinh phổ thông yêu thích học tập môn Toán so với các môn học khác đạt tỉ lệ cao hơn và đã có nhiều học sinh đạt các giải cao trong các kỳ thi Olimpic Toán quốc tế và khu vực - Hợp tác quốc tế về giảng dạy, nghiên cứu và ứng dụng toán học ngày càng được phát triển; chương trình giảng dạy toán học phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung đã cập nhập được với chương trình giảng dạy toán học phổ thông của nhiều nước trong khu vực.

170 Đã có những tổng kết, đánh giá những thành tựu nghiên cứu lý luận, thực tiễn giảng dạy toán học phổ thông, đào tạo giáo viên toán trong những năm đầu của thế kỷ 21 và nhiều kiến nghị phương hướng phát triển giáo dục toán học phổ thông ở Việt Nam trong thời gian tới, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học phổ thông. Các vấn đề được tập trung thảo luận hiện nay chủ yếu là: Chương trình và sách giáo khoa môn toán; phương pháp và phương tiện dạy học; đánh giá kết quả học tập; nghiên cứu giáo dục toán học; đào tạo giáo viên toán. Cùng với giáo dục Toán học của cả nước, khoa Toán học - trường Đại học Vinh trong những năm qua đã thu được nhiều thành tựu. Đó chính là cơ sở thực tiễn cho phép Khoa xây dựng và triển khai phương thức đào tạo mới theo hệ thống tín chỉ trên cả ba ngành đào tạo, trong đó có ngành đào tạo truyền thống là sư phạm Toán học, từ năm học 2007-2008 đến nay. Trong báo cáo này, chúng tôi xin phép trao đổi với các nhà khoa học và các nhà giáo dục về việc biên soạn chương trình giáo dục đại học ngành sư phạm Toán học theo hệ thống tín chỉ và chỉ ra các kết quả bước đầu của việc thực hiện phương thức đào tạo mới này tại Khoa Toán học - Trường Đại học Vinh. Từ đó, hy vọng có thể đưa ra một số kiến nghị và giải pháp về đổi mới phương pháp dạy và học Toán học, nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao yêu cầu của xã hội.

L17VMC201: Lược sử toán học Á Đông

Nguyễn Thanh Vân Institut de Mathématiques de Toulouse

Lược sử toán học Á Đông qua các đời Chu-Thanh (Trung Quốc) và Tokungawa (Nhật Bản); Toán cận đại sau Âu hóa (Trung Quốc, Nhật Bản, Việt Nam)

L18VMC425: Khái niệm phân số - một nghiên cứu khoa học luận

Dương Hữu Tòng Đại học Cần Thơ

Trong những năm gần đây, những nghiên cứu về Didactic Toán đã được triển khai rộng rãi tại Việt Nam. Didactic Toán mang lại những công cụ lí thuyết cho phép nghiên cứu đối tượng tri thức một cách hữu ích. Trong số đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến nghiên cứu khoa học luận bởi các lí do sau: - Cho phép làm rõ nghĩa của tri thức. - Nghiên cứu được các quan niệm và chướng ngại gắn liền với tri thức. - Giúp ích cho việc thiết kế hay phân tích một tình huống dạy học.

171 Trên cơ sở trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu khoa học luận đối với khái niệm phân số. Các kết quả sẽ làm rõ: các giai đoạn nảy sinh và phát triển, các cách tiếp cận và nghĩa của phân số, bài toán, quan niệm, phạm vi hoạt động của khái niệm,. . .

L19VMC420: Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số tuyến tính ở trường Cao đẳng Sư phạm

Phan Văn Lý Cao Đẳng Sư Phạm Bình Phước

Toán học là khoa học thực tế và ứng dụng hữu ích. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số tình huống phát triển thành bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số tuyến tính cho sinh viên ngành Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm. Cụ thể, chúng tôi xây dựng một số tình huống phát triển thành bài toán có nội dung thực tiễn để dạy học trong giai đoạn xây dựng lý thuyết của bài học và củng cố bài học. Ngoài ra còn giới thiệu cho sinh viên bài toán thực tế được xây dựng theo quan điểm liên môn nhằm tạo hứng thú trong học tập và chuẩn bị tiềm năng dạy học vận dụng Toán học vào thực tiễn cho sinh viên ngành Toán.

L20VMC650: Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh thông qua việc tập luyện các hoạt động tương thích với tư duy thuận nghịch trong dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông

Thái Thị Hồng Lam Đại học Vinh

Trong môn Toán ở trường phổ thông ngoài những dạng toán giải được theo các thuật toán được trình bày một cách tường minh, còn có những bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán đó, giáo viên (GV) cần cố gắng hướng dẫn HS cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải, qua đó trang bị cho HS một số tri thức phương pháp về giải toán, đồng thời dần dần truyền cho HS cách thức, kinh nghiệm suy nghĩ tìm tòi lời giải bài toán, tư duy của các em cũng được phát triển. Bài viết này đề cập đến một số biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua tập luyện các hoạt động toán học tương thích với tư duy thuận nghịch trong dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông.

L21VMC404: Phân tích, tổng hợp, so sánh trong dạy học đại số và giải tích

Nguyễn Thị Mỹ Hằng Đại học Vinh

172 Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn. Từ khi chủ thể gặp “tình huống có vấn đề”, nhận thức được nhiệm vụ cần giải quyết đến khi giải quyết được vấn đề là một quá trình bao gồm nhiều giai đoạn. Tính giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá trình đó lại là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao tác tư duy. Trong tâm lí học, các thao tác tư duy cơ bản bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa. Trong báo cáo này, chúng tôi đề cập đến các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích, tổng hợp và so sánh.

L22VMC907: Áp dụng phần mềm R vào giảng dạy thống kê cho sinh viên

Nguyễn Lâm Tùng (kết quả n/c chung Đỗ Thị Thúy Hằng, Dương Thị Hương, Nguyễn Thị Nhung và Trần Minh Nguyệt) Đại học Thăng Long

Xác suất thống kê là một môn học có nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong nhiều năm trước đây, việc giảng dạy môn này ở các trường đại học vẫn thiên về dạy phần xác suất. Thời gian gần đây, với định hướng cải tiến chương trình để nội dung giảng dạy gắn liền với thực tiễn, nhiều trường đại học đã chú trọng phần thống kê và đưa vào giảng dạy môn thống kê ứng dụng cho sinh viên. Song song với việc dạy lí thuyết thì một nội dung không thể thiếu trong giảng dạy môn thống kê ứng dụng là hướng dẫn sinh viên cách sử dụng một phần mềm thống kê để phân tích số liệu. Trên thị trường có nhiều phần mềm thống kê như SAS, SPSS, STATA,. . . . Tuy nhiên các phần mềm này đều rất đắt, hầu hết các trường đại học ở Việt Nam không thể chi trả tiền mua những phần mềm này hàng năm để giảng dạy cho sinh viên. Trong những năm gần đây, nhiều nhà thống kê cũng như sinh viên của rất nhiều nước trên thế giới đã sử dụng phần mềm hoàn toàn miễn phí là R vào việc giảng dạy và nghiên cứu khoa học. Mặc dù miễn phí nhưng R không thua kém bất cứ một phần mềm thương mại phổ biến nào, R có khả năng làm tất cả (thậm trí hơn cả) những phân tích mà các phần mềm thương mại làm. R có thể được tải xuống máy tính cá nhân của bất kì người nào, vào bất kì thời điểm nào, ở bất kì nơi nào trên thế giới và chỉ mất vài chục giây là sử dụng được ngay. Chính vì những ưu điểm này mà đại đa số các đại học Phương Tây cũng như thế giới đã chuyển sang dùng R để giảng dạy và nghiên cứu khoa học. Ở Việt Nam chưa nhiều người sử dụng R và rất ít trường đại học dùng R trong giảng dạy thống kê cho sinh viên. Đại học Thăng Long đã dùng phần mềm R vào giảng dạy thống kê cho sinh viên từ năm 2007. Qua nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy, nhóm giáo viên toán của Đại học Thăng Long đã đưa ra được nội dung thực hành trên R hợp lí để giảng dạy một nội dung thống kê khá đầy đủ và cập nhật cho sinh viên. Trong báo cáo tại Đại hội Toán học Toàn quốc lần này, nhóm tác giả muốn trình bày với đại hội khung nội

173 dung thực hành trên R mà bất kì một trường đại học nào cũng có thể áp dụng vào để giảng dạy môn thống kê. Qua báo cáo nhóm tác giả mong muốn có nhiều trường đại học dùng phần mềm R trong giảng dạy và qua đó mở rộng cộng đồng sử dụng R ở Việt Nam.

174 DANH SÁCH ĐẠI BIỂU

175 Đặng Quang Á, O30VMC483, 113 1 Phạm Hiến Bằng Lê Văn An, D22VMC365, 13 Võ Xuân Bằng Lê Văn An Trương Quang Bảo, O20VMC181, 109 Phan Thành An, O4VMC310, 104 Nguyễn Sinh Bảy, P37VMC374, 79 Trần Nguyên An, D13VMC292, 8 Nguyễn Ngọc Bích Trương Vĩnh An Mai Hoàng Biển Vũ Hoài An Lê Thanh Bính Diệp Hoàng Ân Cao Tấn Bình Trần Văn Ân Hồng Ngọc Bình Võ Quốc Ấn Huỳnh Trí Bình Bùi Vũ Anh, T20VMC689, 100 Ngô Thanh Bình Cung Thế Anh, P1VMC543, 63 Nguyễn Đình Bình Đào Tuấn Anh Nguyễn Tấn Bình Hoàng Thị Vân Anh, G22VMC119, 40 Phạm Xuân Bình Lâm Quốc Anh, O31VMC491, 113 Trần Nguyên Bình Nghiêm Thị Vân Anh Trần Thanh Bình Nguyễn Thành Anh, P46VMC464, 82 Vương Thị Thảo Bình, U10VMC058, 144 Nguyễn Thị Quỳnh Anh, G35VMC412, Nguyễn Bường, G36VMC418, 48 48 La Thuận Bửu Nguyễn Thị Vân Anh Lê Văn Chánh, P50VMC533, 85 Nguyễn Tuấn Anh Đặng Đình Châu, G62VMC517, 60 Nguyễn Vân Anh, T13VMC423, 97 Lê Thị Hoài Châu Phạm Kỳ Anh, O51VMC784, 118 Ngô Bảo Châu Phạm Ngọc Anh, O15VMC350, 107 Ngô Lâm Xuân Châu Phạm Thế Anh, X17VMC441, 129 Nguyễn Hải Châu, L2VMC765, 161 Phạm Thị Vân Anh Nguyễn Hồng Châu Phí Thị Vân Anh, G21VMC118, 40 Nguyễn Văn Châu Tống Hoàng Anh Trần Đỗ Minh Châu, D58VMC589, 28 Trần Thế Anh Trương Bửu Châu Trần Thị Hoang Anh Vương Ngọc Châu Trần Tuấn Anh Kiều Phương Chi, G48VMC500, 54 Trịnh Quốc Anh Lê Nguyễn Diễm Chi Võ Thị Vân Anh Nguyễn Phương Chi, L14VMC545, 169 Tạ Ngọc Ánh Đỗ Đại Chí Dương Thị Bé Ba Bùi Văn Chiến Tô Văn Ban, L11VMC435, 167 Phạm Văn Chiến Nguyễn Đức Bằng Trần Ngọc Chiến

1. Thêm thông tin sau tên đại biểu , tức là mã của đại biểu và số trang của tóm tắt báo cáo của đại biểu

176 Trần Quốc Chiến, T8VMC913, 94 Trần Xuân Đào, U2VMC762, 140 Trịnh Đào Chiến, L9VMC116, 166 Mai Tấn Đạt Hoàng Đức Chính Nguyễn Duy Đạt Nguyễn Chính Nguyễn Thanh Đạt Đinh Công Chủ Tô Tất Đạt Bùi Văn Chung Trần Tất Đạt, U6VMC013, 143 Ngô Quốc Chung Trịnh Thanh Đèo, D8VMC015, 6 Nguyễn Mạnh Chung Huỳnh Thị Hồng Diễm, O10VMC057, Nguyễn Quang Chung 106 Nguyễn Thành Chung, G46VMC487, 54 Trần Ngọc Diễm, P33VMC322, 78 Nguyễn Thị Chung Nguyễn Hữu Điển, T11VMC259, 96 Phạm Xuân Chung, L15VMC553, 169 Phạm Huy Điển Thái Doãn Chương, O32VMC501, 114 Nguyễn Thị Ngọc Diệp Nguyễn Đình Công Đỗ Ngọc Diệp, D66VMC894, 31 Phạm Thành Công Nguyễn Thị Ngọc Diệp Trần Quốc Công, T23VMC613, 100 Nguyễn Điệp Phạm Thị Cúc, D7VMC214, 5 Nguyễn Quang Diệu Nguyễn Bùi Cương Nguyễn Thanh Diệu, X24VMC514, 133 Bùi Công Cường, U19VMC192, 148 Trịnh Công Diệu Đặng Văn Cường, D48VMC521, 23 Nguyễn Công Điều, U31VMC518, 154 Đoàn Trung Cường Huỳnh Hữu Dinh Lê Cường Bùi Văn Định, O42VMC540, 116 Lê Minh Cường Nguyễn Định, G61VMC724, 60 Lê Ngọc Cường Trần Thị Thanh Dịu Nguyễn Duy Cường Nguyễn Ngọc Doanh, U5VMC335, 141 Nguyễn Mạnh Cường Đặng Văn Đoạt Nguyễn Tự Cường Lê Thị Phương Đông Phạm Tuấn Cường Nguyễn Thị Phương Đông Phạm Văn Cường Nguyễn Văn Đông Trần Mạnh Cường, X31VMC612, 136 Lê Sĩ Đồng Vũ Chí Cường, T28VMC743, 102 Phạm Đình Đồng Nguyễn Văn Đắc Vũ Văn Đồng Nguyễn Văn Đại Nguyễn Hữu Dư Bùi Khởi Đàm, U23VMC446, 150 Phạm Văn Dự Huỳnh Thế Dân Đinh Thanh Đức, G4VMC799, 33 Dương Hải Đăng Dương Minh Đức Lê Quí Danh Hồ Quang Đức Phạm Hồng Danh Hoàng Văn Đức Dương Thị Đào Mai Anh Đức

177 Nguyễn Văn Đức Nguyễn Thị Thùy Dương Trần Vĩnh Đức, T10VMC243, 95 Phạm Triều Dương, P52VMC783, 86 Vũ Tiến Đức Phan Thị Hà Dương, T4VMC744, 91 Hoàng Đức Duệ Trần Thái Dương, O58VMC642, 120 Huỳnh Thị Hoàng Dung, P18VMC079, Trương Thị Thuỳ Dương 72 Vũ Văn Dương Nguyễn Thị Dung, D56VMC573, 27 Bùi Thanh Duy, P13VMC033, 69 Nguyễn Thị Hải Dung Lê Thái Duy Nguyễn Thị Phương Dung Mai Thế Duy, L7VMC061, 164 Phan Phương Dung Nguyễn Cảnh Duy Trần Phương Dung Nguyễn Tuấn Duy, P62VMC126, 90 Bùi Tiến Dũng Trần Quốc Duy, O47VMC582, 117 Đinh Dũng, U1VMC429, 139 Trương Tấn Duy Hoàng Nam Dũng, U4VMC362, 141 Vũ Anh Linh Duy Hoàng Phi Dũng Dương Thị Mỹ Duyên Huỳnh Đình Dũng Hoàng Thị Duyên Huỳnh Trí Dũng Bùi Thị Giang, G39VMC187, 50 Lâm Quốc Dũng Lê Trường Giang, X25VMC525, 133 Lê Văn Dũng, X13VMC411, 126 Lê Trường Giang Lê Xuân Dũng, D11VMC066, 7 Nguyễn An Giang Nguyễn Hữu Dũng Nguyễn Minh Giang Nguyễn Minh Dũng Nguyễn Văn Giang Nguyễn Tiến Dũng, D64VMC090, 30 Trần Thanh Giang Nguyễn Tiến Dũng Võ Thị Trúc Giang Nguyễn Trung Dũng, X32VMC901, 136 Hoàng Thị Lan Giao Nguyễn Văn Dũng, G10VMC048, 35 Trần Ngọc Giao, L3VMC793, 162 Nguyễn Văn Dũng, U21VMC247, 149 Dương Xuân Giáp, X10VMC088, 125 Nguyễn Việt Dũng Arjun Gupta Nguyễn Vũ Dũng, P25VMC131, 75 Bùi Mạnh Hà Tô Anh Dũng Đào Thị Thanh Hà Trần Đức Dũng Hoàng Mạnh Hà, U36VMC752, 156 Trần Nam Dũng, L6VMC632, 163 Hoàng Văn Hà Trần Phước Dũng Hoàng Việt Hà, U3VMC763, 140 Trần Thế Dũng Lê Mạnh Hà Trịnh Viết Dược, P44VMC614, 81 Lê Thị Hà Đào Văn Dương Lương Hà Đinh Văn Dương Ngô Thị Thanh Hà Lâm Thùy Dương Nguyễn Thị Hà Nguyễn Đình Dương Nguyễn Thị Hà

178 Nguyễn Thị Mỹ Hà Nguyễn Văn Hiền Nguyễn Thị Thanh Hà Phạm Minh Hiền Nguyễn Thị Thu Hà Võ Thị Thu Hiền, P35VMC345, 79 Phan Thu Hà Đinh Vinh Hiển Trương Xuân Đức Hà, O5VMC746, 104 Lê Duy Hiển Vũ Thị Ngọc Hà Nguyễn Vương Hiển Bùi Xuân Hải, D1VMC742, 3 Phạm Văn Hiển Hoàng Đình Hải, D54VMC777, 26 Đoàn Văn Hiệp Lê Mậu Hải Nguyễn Hiệp Lê Thị Thanh Hải Phạm Hoàng Hiệp, G1VMC544, 32 Nguyễn Đặng Hồ Hải, D2VMC754, 3 Đỗ Duy Hiếu, T18VMC666, 99 Nguyễn Hắc Hải Đoàn Thế Hiếu, D40VMC480, 21 Nguyễn Hồng Hải Hà Văn Hiếu, D14VMC103, 8 Nguyễn Ngọc Hải, O7VMC224, 105 Lê Trung Hiếu, P11VMC222, 67 Nguyễn Xuân Hải, O44VMC542, 116 Nguyễn Trung Hiếu, G50VMC683, 55 Phan Thế Hải, D34VMC176, 18 Phạm Thanh Hiếu, G26VMC313, 43 Phùng Hồ Hải, A1VMC741, 1 Phạm Xuân Hinh Trịnh Thanh Hải Lê Tuấn Hoa Trương Hà Hải Ngô Thị Bích Hoa Nguyễn Duy Hàm Nguyễn Thị Thuý Hoa Đỗ Thị Thúy Hằng Phạm Ngọc Hoa, D36VMC351, 18 Lưu Thị Thúy Hằng Đinh Trung Hoà, G31VMC361, 46 Nguyễn Thị Mỹ Hằng, L21VMC404, 172 Lê Ngọc Hoà Nguyễn Thị Thu Hằng, G29VMC154, 44 Vũ Thị Hoà Nguyễn Thị Vân Hằng, O55VMC473, Trần Quang Hóa 119 Cao Hữu Hòa, G27VMC127, 43 Võ Thị Lệ Hằng, G49VMC669, 54 Lê Ngọc Hòa Đặng Thị Hạnh Lê Quang Hòa Phạm Mỹ Hạnh Lê Vĩnh Hòa Đinh Nho Hào, A2VMC402, 1 Ngô Văn Hòa, P48VMC474, 82 Lê Văn Hạp Nguyễn Thái Hòa Nguyễn Đức Hậu, U42VMC812, 159 Nguyễn Thị Thư Hòa Nguyễn Thị Hiên Nguyễn Trọng Hòa Nguyễn Thị Hiên Nguyễn Trọng Hòa Trần Duy Hiến Trịnh Thị Thanh Hòa Bùi Huy Hiền Vũ Thị Hoạch Ngô Thị Hiền, T26VMC360, 101 Đỗ Thị Hoài Nguyễn Đức Hiền, O16VMC353, 108 Nguyễn Thị Hoài Nguyễn Trung Hiền Trần Văn Hoan

179 Đỗ Văn Hoàn Đặng Thị Hương Lưu Vũ Cẩm Hoàn Đinh Thị Thu Hương, U35VMC736, 156 Ngô Quốc Hoàn Đỗ Thị Viễn Hương Đinh Huy Hoàng Dương Thị Hương Đỗ Huy Hoàng, P28VMC133, 76 Nguyễn Thư Hương, P16VMC252, 70 Đỗ Trọng Hoàng, D52VMC706, 25 Phạm Thùy Hương Nguyễn Hoàng, P47VMC466, 82 Trần Thị Hương Nguyễn Huy Hoàng, U14VMC359, 146 Trần Thị Thu Hương, T17VMC515, 99 Nguyễn Văn Hoàng, D63VMC395, 30 Vũ Thị Việt Hương Nguyễn Văn Hoàng Bùi Thị Hường Võ Hoàng Nguyễn Văn Hữu Phạm Văn Hoằng, G24VMC120, 42 Đặng Phước Huy Trần Ngọc Hội Dương Quốc Huy, G54VMC722, 57 Nguyễn Thanh Hồng, G14VMC099, 37 Lê Xuân Huy, G25VMC121, 42 Nguyễn Thị Hồng Nguyễn Bích Huy Nguyễn Thị Thúy Hồng, U7VMC026, Nguyễn Quang Huy, G3VMC597, 33 143 Nguyễn Quang Huy Nguyễn Xuân Hồng, G63VMC357, 61 Nguyễn Thiệu Huy, P2VMC080, 63 Phạm Thị Thúy Hồng Phan Trung Huy, T6VMC505, 93 Thân Thị Hồng Trần Quang Huy Vũ Quân Huân Vũ Nhật Huy Nguyễn Văn Huấn, X23VMC486, 132 Trần Huyên Mai Thị Thanh Huệ Trần Nguyễn Tố Huyên Đặng Thanh Hùng Đỗ Vân Huyền, U37VMC770, 156 Lại Đức Hùng Nguyễn Thanh Huyền Lê Đình Hùng Nguyễn Thanh Huyền Nguyễn Cảnh Hùng Nguyễn Thị Thanh Huyền Trần Lộc Hùng, X14VMC172, 127 Nguyễn Thị Thanh Huyền Trần Mạnh Hùng Nguyễn Thị Thu Huyền, G12VMC071, Vũ Việt Hùng, G7VMC001, 34 36 Đỗ Xuân Hưng Nguyễn Thương Huyền Kiều Văn Hưng Muhammad Imran, T7VMC002, 94 Lê Khánh Hưng, G43VMC440, 51 Trần Đình Kế, G28VMC318, 44 Lương Thái Hưng Huỳnh Văn Kha Nguyễn Hữu Việt Hưng, D21VMC676, Đào Quang Khải 12 Lê Tuấn Khải Nguyễn Tiến Hưng Đỗ Công Khanh, G42VMC439, 51 Phạm Gia Hưng, O52VMC571, 118 Trần Vũ Khanh, A4VMC723, 2 Bùi Việt Hương, P60VMC601, 89 Chu Đức Khánh

180 Đinh Xuân Khánh Hoàng Văn Linh Huỳnh Việt Khánh Trịnh Thị Diệp Linh Lâm Duy Khánh Trịnh Thị Thùy Linh Phạm Hữu Khánh, D60VMC143, 29 Vũ Hoàng Linh, P61VMC604, 89 Phan Quốc Khánh, A3VMC346, 1 Khoa Thị Loan Tô Đức Khánh Nguyễn Thị Hồng Loan, D18VMC320, Nguyễn Minh Khoa, G15VMC100, 37 10 Hà Huy Khoái Nguyễn Thị Thanh Loan Vũ Thế Khôi Nguyễn Quang Lộc Nguyễn Thị Khuyên Phạm Anh Lộc Bùi Trọng Kiên, O6VMC760, 105 Trần Gia Lộc ,D65VMC708, 31 Lê Trung Kiên Đỗ Văn Lợi Nguyễn Hữu Kiên Tạ Lê Lợi, D19VMC339, 11 Dương Hoàng Kiệt Hoàng Việt Long Trần Kiều, L1VMC764, 140 Ngô Hoàng Long, X16VMC403, 129 Nguyễn Văn Kính , G20VMC296, 39 Nguyễn Chí Long, U16VMC390, 147 Hồ Ngọc Kỳ, P56VMC547, 87 Nguyễn Hoàng Long, P3VMC140, 64 Lương Đăng Kỳ Nguyễn Thành Long Dương Giao Kỵ Nguyễn Tuấn Long Bùi Như Lạc Phạm Đăng Long Nguyễn Xuân Lai, D46VMC495, 23 Phạm Thế Long Đào Thái Lai Phùng Văn Long Thái Thị Hồng Lam, L20VMC650, 172 Trần Đình Long, T27VMC911, 101 Bùi Thu Lâm, T5VMC734, 92 Võ Sĩ Trọng Long, O39VMC860, 115 Cao Văn Lâm Nguyễn Ngọc Luân Dương Đức Lâm, P51VMC776, 85 Nguyễn Thành Luân Liên Vương Lâm Lê Khánh Luận, P19VMC124, 72 Hoàng Thị Ngọc Lan Nguyễn Thiện Luận Nguyễn Thị Phương Lan Đậu Xuân Lương Nguyễn Thị Quỳnh Lan Nguyễn Văn Lương, O19VMC338, 109 Nguyễn Thị Thanh Lan, P45VMC462, Cao Văn Lưỡng 82 Nguyễn Lưỡng Đỗ Lân, P22VMC128, 74 Vũ Trọng Lưỡng, P57VMC556, 87 Nguyễn Như Lân Trần Thị Thảo Ly Trần Văn Lăng Trần Thị Yến Ly Nguyễn Đức Lạng, U18VMC417, 147 Hoàng Nguyên Lý Nguyễn Đình Lầu Nguyễn Năng Lý Huỳnh Tấn Liêm, G40VMC191, 50 Phan Văn Lý, L19VMC420, 172 Cao Huy Linh, D15VMC309, 9 Lê Hoàng Mai, D37VMC442, 19

181 Vũ Thị Tuyết Mai Nguyễn Thị Ngân, G19VMC293, 39 Hoàng Đức Mạnh, U39VMC585, 157 Trần Thị Ngân, U9VMC236, 144 Hy Đức Mạnh, D17VMC314, 10 Bùi Văn Nghị Nguyễn Tiến Mạnh, D57VMC587, 28 Lê Trung Nghĩa Nguyễn Văn Mậu Ngô Thị Nghĩa Nguyễn Hoàng Mi Trần Đắc Nghĩa Chu Bình Minh Ngô Thị Ngoan Hà Bình Minh, U43VMC810, 160 Trần Minh Ngọc, X27VMC822, 134 Lê Anh Minh Bùi Huy Ngọc Nguyễn Bá Minh, O59VMC898, 120 Lê Thị Phương Ngọc, P7VMC197, 66 Nguyễn Công Minh, D3VMC327, 4 Nguyễn Kim Ngọc Nguyễn Đăng Minh Nguyễn Minh Ngọc Nguyễn Đức Minh Phạm Hữu Anh Ngọc, P4VMC548, 65 Nguyễn Thúy Mơ Trịnh Anh Ngọc, P54VMC534, 86 Trần Hồng Mơ, O33VMC503, 114 Vũ Thị Bích Ngọc Nguyễn Huyền Mười Venus Le Nguyen Lê Dũng Mưu, O1VMC633, 103 Bùi Nguyễn Thảo Nguyên Bùi Đức Nam Lâm Hoàng Nguyên, P9VMC008, 66 Bùi Quảng Nam, X18VMC463, 131 Nguyễn Ái Nguyên Lại Đức Nam Trần Trọng Nguyên, U25VMC628, 151 Lê Đình Nam Lê Chí Nguyễn Lê Tiến Nam, T22VMC564, 100 Lộc Nguyễn, X29VMC419, 135 Nguyễn Cảnh Nam Phạm Trí Nguyễn, X11VMC113, 126 Nguyễn Danh Nam, L12VMC454, 168 Khổng Chí Nguyện Nguyễn Đình Nam, D26VMC384, 16 Trần Minh Nguyệt Nguyễn Hồng Nam Bùi Thị Thanh Nhàn Nguyễn Kỳ Nam Lê Công Nhàn Phạm Ngọc Nam Lê Thanh Nhàn, D4VMC396, 4 Trần Giang Nam, D41VMC657, 21 Đỗ Văn Nhân Trần Hữu Nam Lê Anh Nhân Trần Lê Nam, D32VMC163, 17 Nguyễn Dư Vi Nhân Trần Tuấn Nam, D33VMC170, 18 Nguyễn Hữu Nhân, U12VMC130, 145 Vũ Thành Nam Nguyễn Thị Việt Nhân Lê Thị Quỳnh Nga Nguyễn Vũ Nhân Ngô Thị Thanh Nga, G65VMC610, 61 Nguyễn Thị Nhạn Nguyễn Thị Nga, L8VMC075, 165 Trương Thị Nhạn, P29VMC135, 76 Nguyễn Thị Nga Nguyễn Duy Nhất, X19VMC476, 131 Nguyễn Thị Kiều Nga, D30VMC407, 16 Phan Duy Nhất Huỳnh Văn Ngãi, O50VMC285, 117 Trần Thị Nhất

182 Trần Thống Nhất Hà Trần Phương Lê Thanh Hoàng Nhật Hoàng Vũ Phương Nguyễn Hữu Trí Nhật Huỳnh Thái Duy Phương Lê Thanh Nhuận, U28VMC639, 152 Huỳnh Thị Mỹ Phương Nguyễn Thị Nhuệ Lê Phương, P49VMC662, 85 Nguyễn Hồng Nhung Lê Anh Phương, T14VMC445, 98 Trần Văn Nhung Ngô Xuân Phương Khuất Văn Ninh, G55VMC749, 58 Nguyễn Phương Lê Quang Ninh, D47VMC497, 23 Nguyễn Đức Phương Nguyễn Văn Ninh, D53VMC730, 26 Nguyễn Duy Phương, U33VMC529, 155 Trần Thị Thùy Nương Nguyễn Kiều Phương Đặng Thị Oanh, O14VMC162, 107 Nguyễn Thị Hồng Phương, G33VMC371, Nguyễn Thị Ngọc Oanh 47 Trần Thị Kim Oanh Phạm Thị Thu Phương Vũ Ngọc Phát, P5VMC399, 65 Tạ Duy Phượng Vương Vĩnh Phát Tạ Thị Thu Phượng Phan Phiến, D43VMC663, 22 Trương Thị Thanh Phượng, O8VMC043, Dương Thanh Phong, X20VMC477, 131 105 Nguyễn Văn Phong, X26VMC769, 134 Võ Thị Bích Phượng Nguyễn Xuân Phong Lai Văn Phút Trần Phong Nguyễn Hồng Quân, O2VMC532, 103 Trần Thanh Phong Nguyễn Minh Quân, U17VMC183, 147 Trần Thị Thanh Phong Phạm Hoàng Quân, G5VMC452, 33 Bùi Duy Phú, U27VMC637, 152 Bùi Xuân Quang Chung Nhân Phú, D20VMC354, 12 Lê Thanh Quang Hà Ngọc Phú Mỵ Vinh Quang Hoàng Xuân Phú Nguyễn Thành Quang, L16VMC375, 170 Nguyễn Văn Phú, G8VMC006, 34 Phùng Duy Quang Vũ Đức Phú Sĩ Đức Quang, G2VMC173, 33 Nguyễn Đình Phư, P15VMC256, 70 Thái Thuần Quang, G13VMC270, 37 Hồ Đăng Phúc, X2VMC566, 122 Vũ Chí Quang Trịnh Ngọc Phúc Vũ Vinh Quang Huỳnh Thế Phùng, O9VMC244, 106 Hoàng Xuân Quảng Phan Đình Phùng, P10VMC029, 67 Nguyễn Văn Quảng, X5VMC084, 123 Chế Thị Kim Phụng, D23VMC369, 13 Nguyễn Thị Quế Nguyễn Ngọc Phụng Nguyễn Thành Quí, G60VMC608, 59 Nguyễn Văn Phước Hoàng Nhật Quy, G41VMC430, 50 Nguyễn Văn Phước Đinh Ngọc Quý, G44VMC615, 52 Cao Xuân Phương, X9VMC051, 125 Nguyễn Văn Quý

183 Phạm Hùng Quý Phạm Thị Minh Tâm Trần Xuân Quý Trần Ngọc Tâm, O46VMC581, 117 Tống Đình Quỳ Võ Duy Tâm Nguyễn Thị Quyên, U41VMC150, 158 Ngô Đắc Tân, T9VMC041, 95 Thiều Lê Quyên Mai Thành Tấn Trần Nhân Tâm Quyền, P58VMC572, 87 Nguyễn Xuân Tấn, O22VMC193, 110 Đào Trọng Quyết, O45VMC546, 117 Nguyễn Minh Tuệ Nguyễn Lê Chí Quyết Trần Văn Thạch Đoàn Quỳnh Đỗ Đức Thái, L5VMC768, 163 Lê Ngọc Quỳnh Hà Huy Thái Nguyễn Thị Quỳnh Trần Ngọc Thăng, O40VMC535, 115 Phạm Bá Quỳnh Đặng Hùng Thắng, X4VMC569, 123 Trương Công Quỳnh, D9VMC219, 7 Hoàng Đức Thắng Nguyễn Văn Sanh Lê Đức Thắng, P20VMC311, 72 Nguyễn Trường Sinh Lưu Bá Thắng, D31VMC410, 17 Đặng Thanh Sơn, P38VMC391, 80 Nguyễn Chí Thắng Đỗ Nguyên Sơn Nguyễn Chiến Thắng, L10VMC174, 166 Lâm Văn Sơn Nguyễn Ngọc Thắng, D16VMC312, 9 Lê Hồng Sơn, X34VMC694, 137 Nguyễn Quốc Thắng, D6VMC755, 5 Lê Hữu Kỳ Sơn, P27VMC132, 75 Trần Mạnh Thắng Lê Tùng Sơn Trần Văn Thắng, O56VMC771, 119 Nguyễn Khoa Sơn Trương Quyết Thắng Nguyễn Phúc Sơn Võ Mạnh Thắng Nguyễn Thị Kim Sơn, P8VMC213, 66 Đặng Thị Phương Thanh Phạm Thanh Sơn, P30VMC136, 76 Đinh Ngọc Thanh, X21VMC478, 132 Phạm Tiến Sơn, D5VMC388, 5 Lê Chí Thanh Phan Hoành Sơn Lê Xuân Thanh Tạ Công Sơn, X35VMC366, 137 Nguyễn Hà Thanh Tạ Quang Sơn, O13VMC319, 107 Nguyễn Hoàng Thanh, U45VMC738, 160 Trần Trịnh Minh Sơn, O26VMC459, 112 Nguyễn Trường Thanh, O41VMC538, Nguyễn Sum, D61VMC266, 29 116 Nguyễn An Sum Trần Kim Thanh Đinh Đức Tài Trương Thị Hồng Thanh Trịnh Đức Tài Vũ Thị Hồng Thanh Võ Thành Tài Đỗ Duy Thành, O17VMC413, 108 Võ Văn Tài, X12VMC381, 126 Dương Minh Thành, D55VMC562, 26 Nguyễn Công Tâm Lê Công Thành Nguyễn Đức Tâm Lê Văn Thành, X6VMC028, 124 Nguyễn Năng Tâm, O3VMC739, 103 Lương Thuận Thành

184 Mai Đức Thành, P6VMC317, 65 Lê Vĩnh Thuận Nguyễn Hoàng Thành, G58VMC570, 58 Lư Quang Thuận, T15VMC643, 98 Nguyễn Văn Thành Mai Viết Thuận Phan Xuân Thành, G52VMC686, 57 Nguyễn Trần Thuận Trần Đức Thành, G59VMC576, 59 Trần Mai Thuận Trần Hùng Thao, U13VMC337, 145 Triệu Vĩ Thuận Hoàng Thị Minh Thảo Nguyễn Thế Thức Hoàng Thị Phương Thảo, U8VMC221, Lê Mạnh Thực, U32VMC519, 154 143 Đặng Tuấn Thương, T19VMC679, 100 Mai Xuân Thảo, G57VMC551, 58 Đặng Tuấn Thương Nguyễn Hiếu Thảo, O18VMC424, 108 Trương Văn Thương Nguyễn Phương Thảo Lê Quang Thuỷ, O24VMC457, 111 Nguyễn Xuân Thảo, G17VMC102, 38 Nguyễn Thu Thuỷ Phạm Thị Thảo, G47VMC493, 54 Đỗ Minh Thúy Võ Đăng Thảo Nguyễn Phương Thùy, U38VMC560, 157 Phạm Văn Thạo Phan Thị Thùy Nguyễn Thị Thảo, D49VMC522, 24 Hoàng Thu Thủy Nguyễn Mạnh Thế, U20VMC426, 148 Lương Thị Minh Thủy, D38VMC448, 19 Nguyễn Thị Thế, X22VMC484, 132 Nguyễn Thị Bích Thủy, D51VMC687, 25 Đào Trọng Thi Nguyễn Thị Thu Thủy, P42VMC184, 80 Hoàng Văn Thi, O35VMC711, 115 Nguyễn Thu Thủy, U29VMC504, 153 Nguyễn Năng Thiều Nguyễn Thu Thủy, P63VMC541, 90 Võ Ngọc Thiệu Phạm Thị Thủy Nguyễn Văn Thìn, G30VMC347, 45 Phạm Thị Thu Thủy, D24VMC376, 14 Nguyễn Thịnh, X28VMC565, 134 Lê Văn Thuyết Nguyễn Quốc Thịnh Trần Minh Thuyết, U11VMC123, 145 Nguyễn Hữu Thọ, P55VMC537, 86 Nguyễn Thị Thủy Tiên Trần Phi Thoàn Lê Văn Tiến, L13VMC524, 168 Lê Đức Thoang Lương Ngọc Tiến Dương Việt Thông, X8VMC039, 125 Nguyễn Anh Tiến Tạ Hoàng Thông Nguyễn Duy Tiến Nguyễn Phương Thu Nguyễn Quốc Tiến Nguyễn Văn Thu, X30VMC605, 135 Phạm Trọng Tiến, G51VMC684, 55 Trần Đan Thư, T2VMC757, 91 Võ Tiến Ngô Văn Thứ Lê Huy Tiễn Lê Như Thuân Trần Xuân Tiếp Đặng Văn Thuận Phạm Hữu Tiệp, A5VMC753, 2 Đỗ Đức Thuận, O21VMC363, 110 Nguyễn Khắc Tín Lê Quang Thuận Phan Hồng Tín, D62VMC804, 29

185 Trần Thiện Tín Văn Đức Trung, D28VMC394, 16 Cao Thanh Tình, P12VMC223, 68 Hoàng Đức Trường Phan Thị Tình Lê Trung Trường Hồ Minh Toàn, G9VMC234, 35 Lê Xuân Trường, P41VMC182, 80 Nguyễn Dương Toàn, P34VMC152, 78 Lưu Xuân Trường, D45VMC665, 23 Phan Thanh Toàn, T24VMC779, 101 Nguyễn Huy Trường, U24VMC456, 150 Trần Minh Toàn Vũ Văn Trường, D42VMC494, 22 Vũ Mạnh Tới, O23VMC449, 110 Vũ Xuân Trường Dương Hữu Tòng, L18VMC425, 171 Huỳnh Kim Truyện Nguyễn Quang Trà Nguyễn Chánh Tú, D44VMC664, 22 Đào Thị Trang Nguyễn Danh Tú Lê Thị Mai Trang Võ Đình Tú Lê Thị Thùy Trang Võ Đình Tú Phạm Thị Trang, G53VMC710, 57 Mai Văn Tư Trần Thị Nhã Trang Kông văn Tụ Nguyễn Văn Trào Hồ Phi Tứ Phạm Văn Trạo Nguyễn Ngọc Tứ Nguyễn Cao Trí Nguyễn Ngọc Tuân, P17VMC258, 71 Nguyễn Minh Trí, D12VMC073, 8 Nguyễn Viết Tuân Nguyễn Minh Trí Trịnh Tuân, G16VMC101, 38 Nguyễn Minh Trí Bùi Anh Tuấn Phạm Thành Trí Đặng Anh Tuấn Võ Viết Trí, G34VMC380, 47 Dương Anh Tuấn, P32VMC321, 78 Phan Văn Trị, U22VMC195, 149 Hoàng Ngọc Tuấn, O54VMC583, 118 Lê Minh Triết Hoàng Thế Tuấn, P24VMC316, 75 Nguyễn Anh Triết, P21VMC125, 74 Lê Anh Tuấn, O57VMC805, 119 Lê Thị Tuyết Trinh Lê Anh Tuấn Vũ Hồng Trinh Lê Anh Tuấn Nguyễn Hữu Trọn Lê Anh Tuấn Đặng Đức Trọng, P14VMC035, 70, Lê Hoàng Tuấn, U30VMC511, 153 X7VMC035a, 124 Nguyễn Anh Tuấn, O25VMC398, 111 Nguyễn Thị Thảo Trúc, P31VMC138, 77 Nguyễn Anh Tuấn Đinh Thành Trung Nguyễn Anh Tuấn Lê Thái Bảo Thiên Trung Nguyễn Đình Tuấn, O27VMC460, 112 Ngô Việt Trung Nguyễn Hoàng Tuấn Nguyễn Văn Trung Nguyễn Huy Tuấn, G6VMC854, 34 Phạm Văn Trung, T16VMC489, 98 Nguyễn Minh Tuấn, G38VMC186, 50 Trần Trung Nguyễn Minh Tuấn Trần Nam Trung, D25VMC382, 15 Nguyễn Văn Tuấn

186 Nguyễn Văn Tuấn Nguyễn Thị Minh Vân Nguyễn Văn Tuấn Nguyễn Thị Thanh Vân Phạm Ngọc Tuấn Nguyễn Thị Thu Vân, G23VMC308, 41 Phan Đức Tuấn, G32VMC368, 46 Vũ Hà Văn, T1VMC756, 91 Trần Văn Tuấn Nguyễn Thanh Vi Vũ Đình Tuấn Dương Quốc Việt Lê Thanh Tùng, O34VMC510, 114 Nguyễn Bảo Việt Ngô Sỹ Tùng Trần Ngọc Việt, T12VMC161, 97 Nguyễn Lâm Tùng, L22VMC907, 173 Vũ Tiến Việt Nguyễn Minh Tùng Lê Anh Vinh, T3VMC758, 91 Nguyễn Thanh Tùng Ngô Văn Vinh Nguyễn Thanh Tùng Nguyễn Đỗ Phú Vinh Nguyễn Thanh Tùng Nguyễn Phú Vinh, U40VMC055, 158 Phạm Đình Tùng, U34VMC698, 155 Nguyễn Thị Vinh, O29VMC635, 112 Trần Thanh Tùng, P36VMC364, 79 Nguyễn Văn Vinh Trịnh Tùng Phạm Duy Vinh Trần Minh Tước Trần Quang Vinh Trần Mạnh Tường Nguyễn Quang Vịnh, U26VMC630, 151 Trần Viết Tường Trần Đình Vợi Huỳnh Bảo Tuyên Hồ Vũ, X15VMC378, 127 Nguyễn Văn Tuyên, P59VMC596, 89 Phạm Thị Vui Nguyễn Hoàng Tuyến Trần Quang Vương Nguyễn Xuân Tuyến Phan Tự Vượng, G37VMC178, 49 Vũ Thị Bích Tuyến Dương Thanh Vỹ Lương Quốc Tuyển, G45VMC649, 52 Trần Đồng Xuân, X33VMC903, 137 Đào Văn Tuyết Vũ Mạnh Xuân Đặng Thị Mỹ Vân Nguyễn Văn Ý, P23VMC129, 74 Lê Thị Thùy Vân Trần Văn Yên Nguyễn Bích Vân, D39VMC629, 20 Hà Thị Ngọc Yến Nguyễn Thanh Vân, L17VMC201, 171

187