GRUNDLÆGGENDE VEJGEOMETRI /BASIC ROAD GEOMETRY

Forfatter: Marianne Rask 2020-01-03 Author: Marianne Rask 1. udgave, 3. digitale oplag 2019-2020 1. edition, 3. digital issue 2019-2020 3. digitale oplag indeholder mindre rettelser. 3. digital issue contains smaller corrections. 3. digitale oplag er ikke blevet trykt, men findes kun i 3. digital issue has not been printet but is only en digital version. released as a digital version. Til den trykte 1. udgave 1. oplag findes et For the printet 1. edition 1. issue there is a correction rettelsesblad dateret 2020-01-03. sheet dated 2020-01-03.

Layout: Annette Egmuth Bentzen Layout: Annette Egmuth Bentzen Tryk: Roskilde kopi og print Print: Roskilde kopi og print

ISNB: 978-87-971458-0-7 (1. udgave, 1. oplag) ISNB: 978-87-971458-0-7 (1. edition, 1. issue)

©Copyright VEX, Danmark 2019 ©Copyright VEX, Denmark 2019 Alle rettigheder forbeholdes. All rights reserved. Kopiering og distribution er tilladt med Copying and distribution is allowed angivelse af VEX, Danmark. when referring to VEX, Denmark.

www.vex-consult.dk www.vex-consult.dk

2 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020

OM FORFATTEREN /ABOUT THE AUTHOR

Marianne Rask er uddannet civilingeniør fra Marianne Rask holds a master’s degree from the Danmark Tekniske Højskole (DTH) i 1993 med Technical University of Denmark from 1993 specializing in speciale i vej- og jernbane-projektering. road and rail engineering. I perioden 2005-2019 var hun - ved siden af praktisk In the period 2005-2019 she was employed as an external arbejde som vejingeniør - ansat som ekstern lektor associate professor at the Technical University of på Danmark Tekniske Universitet (DTU), hvor hun Denmark (DTU) where she taught geometric road underviste i geometrisk vejprojektering. engineering in addition to practical work as a road engineer.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 3

TAK /THANKS

Forfatteren ønsker at takke sin tålmodige familie, The author wants to thank her patient family; as well samt holdet af fagpersoner, der i 2019 hjalp med at as the team of professionals who in 2019 helped give give det sidste skub mod udgivelsen. the final boost to the release.

FRA FORFATTERENS MAND FROM THE AUTHOR’S HUSBAND

Veje - hvordan kan de være interessante? Det er jo Roads – how can they be interesting? It’s just a way bare noget, man kører på for at komme fra A til B. of getting from A to B. Sådan er det ikke altid helt på forfatterens This is not always the case when the author’s family familieture. Her bliver vejenes kurver, belægninger, is on the road. Here road curves, pavements and afstribninger og noget, der hedder tracéring, ofte i something called routing are noted and commented relativt entusiastiske vendinger kommenteret af by the author and often in relatively enthusiastic forfatteren selv. Da familien var nystartet, var phrases. When our family was young, we not very medlemmerne meget lidt påvirkelige, og det hjalp susceptible to all this and our enthusiasm was not heller ikke på vores entusiasme, at vi ofte måtte very high to say the least when we had to take a køre omveje eller gøre holdt for at indsamle detour and stop several times to take photos of billedmateriale til undervisningsbrug og harbour areas during reconstruction in Aarhus, bogskrivning af f.eks. havneområder under roundabouts in Videbæk or 2+1 roads between ombygning i Århus, rundkørsler i Videbæk eller 2+1 Roskilde and Ringsted. veje mellem Roskilde og Ringsted. Efterhånden har vi dog lært at sætte pris på de lækre As time went by we learned to appreciate the hot kurver, og jeg kan da også røbe, at vores absolutte curves and admit that our absolute favourite place yndlingssted på det danske vejnet er i nordgående on the Danish road system is going north on E45 just retning på E45 lige før motorvejsdelen ender ved before the highway ends in Frederikshavn. Passing Frederikshavn. Her kører man under en bro under a bridge you suddenly have the most

(Gadholtvej) og får pludselig det smukkeste syn ud beautiful view of Kattegat. We experience this every En af Danmarks smukkeste motorvejsbroer over Kattegat. Dette oplever vi hvert år på ture til year going to the family’s summerhouse in northern ligger syd for Frederikshavn. svigerfamiliens sommerhus i det Nordjyske. På dette /One of the most beautiful motorway bridges Jutland. Exactly in this place, we agree that curves, sted er vi nu enige om, at kurve, belægning og vist in Denmark is found south of Frederikshavn. pavements and maybe even the routing form a nok også tracéring går op i en højere enhed. great synthesis.

4 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020

Det har taget noget tid for familien at komme til It took some time for the family to realize the denne erkendelse af vejenes potentielle skønhed, potential beauty of the roads and even though our og selv om vores viden om klotoider, bitumen, knowledge of clothoids, bitumen, drainage and not afvanding og ikke mindst sporkøring stadig er på et the least rutting is restricted we acknowledge that it begrænset niveau, så erkender vi, at det ER dejligt IS nice with an enthusiastic road nerd in the family med en entusiastisk nørd, der virkelig går op i sit who really take an interest in her work and sees it as arbejde og som ser det som sit mål at begejstre nye her goal to inspire the new generation of road generationer af vejingeniører. Så gør det mindre, at engineers. And then it´s okay that we have to drive vi kører flere hundrede kilometer mens forfatteren several hundred kilometres while the author is kigger på os gennem en kameralinse for at være looking at us through a camera lens to be ready to parat til at tage det næste interessante vej-billede. take the next interesting road picture. En anden interessant historie, der viser forfatterens Another interesting story showing the author’s dedikation til veje udspillede sig under vores seneste dedication to roads happened on our latest trip to tur til Rom. Her gik det op for forfatteren, at det Rome. Here the author found out that it´s actually faktisk var muligt at komme hen til Via Appia (den possible to get to the Appian Way (the first Roman første romerske hær- og handelsvej fra 300 f. Kr.). legionary and trade route from 300 bc going from Via Appia Antica Forfatteren valgte således at bruge en eftermiddag Rome to Brindisi). The author chose to use an på Via Appia, mens vi andre besøgte nogle lidt mere afternoon on the Appian Way while the rest of the traditionelle seværdigheder. family visited more traditional sights. Til læserne og brugerne af denne bog vil jeg sige, at For readers and users of this book I would like to say jeg håber meget, at I vil gøre, hvad der står i jeres that I really hope that you will do your utmost to

magt for at forfatterens families genvordigheder ikke make sure that the hardships of the author’s family skal være gennemlevet forgæves. Så på familiens have not been experienced in vain. On behalf of the vegne håber jeg, at I får designet og bygget nogle family, I hope that you will design and build some sikre, flotte og skønne veje, som kan gøre det til en safe, beautiful and great roads making it a joy to glæde at køre i det danske (og måske andre) drive through the Danish (and maybe also other) landskaber. landscapes. Til min kone og forfatteren vil jeg sige tak for mange I thank my wife and the author for many great trips gode ture på mange landes vejnet. Din dedikation og along the road systems in Denmark and abroad. dit engagement er smittende, og selv om emnet veje Your dedication and commitment are catching and for mange mennesker er inferiørt så håber jeg, at du even if the subject of roads is inferior for many med denne bog vil kunne bringe din glæde videre til people, I hope that with this book you will pass on de kommende vejingeniører. your enthusiasm to many future road engineers

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 5

FORORD /PREFACE

Vejgeometri er en væsentlig del af Road geometry is an important part of the road vejbygningsdisciplinen, idet vejens æstetik såvel construction discipline because the aesthetic

som kørselskomfort og trafiksikkerhed afhænger af qualities as well as the driving comfort and traffic vejens geometri. safety depend on the road’s geometry. Denne publikation er skrevet med det primære The main purpose of this publication is for teaching formål at skulle anvendes til undervisning på at universities and schools in Denmark, but it may universiteter og ingeniørskoler i Danmark, men kan also be used by people in the road industry who også anvendes af folk i vejbranchen som ønsker en wish to be updated or get an overview of the opdatering eller en overordnet tilgang til faget. subject. Sammenlignet med anden litteratur på markedet This publication differs from other literature in the adskiller denne publikation sig ved at være skrevet field by being written in both Danish and English. på både dansk og engelsk. Every effort has been made to ensure that copyright Det er med alle mulige midler forsøgt at sikre, at al is acknowledged and that the statements made and ophavsret er anerkendt, og at de fremsatte the opinions expressed in this publication provide a udtalelser og holdninger, giver en sikker og præcis safe and accurate guide, and so no liability or

vejledning, og derfor kan forfatteren ikke stilles til responsibility can be accepted in this respect by the ansvar for eventuelle problemer opstået som følge author. af brug af bogen. The publication is freely available in a digital version Publikationen er frit tilgængelig i en digital version, and may be reproduced with reference to VEX. og må gengives med henvisning til VEX. Trykte Printed copies can be obtained by writing to eksemplarer kan rekvireres ved at skrive til [email protected]. [email protected]. If errors should be discovered please contact the Hvis fejl opdages, bedes man venligst kontakte author. forfatteren.

Marianne Rask Marianne Rask

6 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020

INDHOLDSFORTEGNELSE / CONTENTS 2.4.2 Planlægningshastigheden og den dimensionerende hastighed /Planning speed and dimensioning speed ...... 50 2.4.3 Hastighedstillæg /Speed addition ...... 52 2.5 Vejklassifikation /Road classification ...... 53 2.5.1 Hastighedsklassifikation /Speed classification ...... 53 2.5.2 Funktionel vejklassifikation /Functional road classification ...... 54 2.5.3 Administrativ vejklassifikation /Administrative road classification ...... 56 1 INTRODUKTION /INTRODUCTION ...... 10 2.6 Kapacitet /Capacity ...... 57 1.1 Læsevejledning /Reading instructions ...... 10 2.6.1 Trafiktyper /Traffic types ...... 58 1.2 Relevant litteratur /Relevant bibliography ...... 11 2.7 Afrunding /Summary ...... 59 2.8 Øvelser /Exercises ...... 60 2 GRUNDLÆGGENDE FORUDSÆTNINGER /BASIC ASSUMPTIONS ...... 12

2.1 Indledning /Introduction ...... 12 3 VEJENS TVÆRPROFIL /ROAD CROSS SECTION ...... 67 2.1.1 Friktion /Friction ...... 13 2.1.2 Vejoverfladens fald /Road surface slope ...... 14 3.1 Vejtværprofil – i gamle dage /Road cross section – in former times ...... 68 2.1.3 Kræfter i en vejkurve /Forces in a road curve ...... 15 3.2 Tværprofilelementer /Cross section elements ...... 69 2.2 Sigt /Sight ...... 17 3.2.1 Elementer i vejens krone /Elements in the road crown ...... 70 2.2.1 Stopsigt /Stopping sight ...... 17 3.2.2 Sideelementer /Side elements ...... 85 2.2.2 Mødesigt /Meeting sight ...... 20 3.3 Basistværprofiler /Basic cross sections ...... 93 2.2.3 Overhalingssigt /Overtaking sight ...... 21 3.3.1 Definition /Definition ...... 93 2.2.4 Passagesigt /Passing sight ...... 24 3.3.2 Basistværprofiler i åbent land /Basic cross sections in rural areas ...... 94 2.2.5 Sigtkrav på langs ad vejen /Sight demands along the road ...... 26 3.3.3 Basistværprofiler i by /Basic cross sections in urban areas ...... 101 2.2.6 Sigtkrav på tværs af vejen /Sight demands across the road ...... 27 2.2.7 Oversigt i kryds /Overview in intersections ...... 29 3.4 Overhøjde /Super elevation (cant) ...... 102 2.2.8 Sigt og oversigt /Sight and overview ...... 31 3.4.1 Kørebanens sidehældning, lige vej /Cross slope of the carriageway, straight road ...... 102 2.3 Fritrum og pladsbehov /Clearance and area demands ...... 32 3.4.2 Kørebanens sidehældning, horisontalkurve /Cross slope of the carriageway, 2.3.1 Bevægelsesprofil /Movement profile ...... 33 horizontal curve ...... 103 2.3.1 Fritrumsprofil /Structure gauge ...... 34 3.4.3 Beregning af overhøjde /Calculating super elevation (cant) ...... 104 2.3.2 Yderzoner /Outer zones ...... 38 3.4.4 Tilvejebringelse af overhøjde /Establishing super elevation ...... 106 2.3.3 Terrænklasser /Terrain classes ...... 41 2.3.4 Påkørselsfarlige genstande /Collision-dangerous objects ...... 42 3.5 Normaltværsnit og vejtværsnit /Normal cross section and road 2.3.5 Autoværn og andet vejudstyr /Guardrails and other road equipment ...... 43 sections ...... 115 2.3.6 Arealbehov for køretøjer /Area demands for vehicles ...... 44 3.6 Afrunding /Summary ...... 118 2.4 Hastighed /Speed ...... 48 3.7 Øvelser /Exercises ...... 119 2.4.1 Hastighedsbegreber /Speed terms ...... 48

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 7

4 LINJEFØRING /HORIZONTAL ALIGNMENT ...... 121 5.3.9 Byområder /Urban areas ...... 171 4.1 Definition /Definition ...... 122 5.4 Afrunding /Summary ...... 172 4.1.1 Linjeføringskorridor /Alignment corridor ...... 123 5.5 Øvelser /Exercises ...... 173 4.2 Linjeføringselementer /Horizontal alignment elements ...... 126 4.2.1 Ret linje (tangent) /Tangent (straight line) ...... 127 6 TRACÉRING /ROUTING (3D ALIGNMENT) ...... 174 4.2.2 Cirkelbue (horisontalkurve) /Circular arc (horizontal curve) ...... 129 4.2.3 Overgangskurve /Transition curve ...... 134 6.1 Definition /Definition ...... 175 4.3 Horisontale hensyn og bindinger /Horizontal considerations and 6.2 Retningslinjer for linjeføringen /Guidelines for the horizontal constraints ...... 142 alignment ...... 176 4.3.1 Skærende veje m.m. /Crossing roads etc...... 142 6.2.1 Rette linjer i linjeføringen /Horizontal tangents ...... 176 4.3.2 Bygværker /Constructions ...... 142 6.2.2 Cirkelbuer i linjeføringen /Horizontal arcs ...... 177 4.3.3 Overgang til eksisterende vej /Transition to existing road ...... 143 6.2.3 Overgangskurver i linjeføringen /Transition curves in the horizontal 4.3.4 Jordbundsforhold og geoteknik /Soil and geotechnical issues ...... 143 alignment ...... 185 4.3.5 Støj /Noise ...... 144 6.2.4 Gennemskæring af skov / Going through a forest ...... 185 4.3.6 Fredede områder /Preservation areas ...... 144 6.2.5 Måltracéring /Destination layout ...... 186 4.3.7 By- og landområder /Urban and rural areas ...... 144 6.3 Retningslinjer for længdeprofilet /Guidelines for the vertical 4.3.8 Terrænet /The terrain ...... 145 alignment ...... 187 4.4 Afrunding /Summary ...... 146 6.3.1 Rette linjer i længdeprofilet /Horizontal tangents ...... 187 6.3.1 Cirkelbuer i længdeprofilet /Vertical arcs ...... 188

4.5 Øvelser /Exercises ...... 147 6.3.2 Fordeling af længdeprofilelementer /Distribution of vertical elements ..... 189 6.3.3 Placering i forhold til terrænniveau /Placement related to terrain level .... 191 5 LÆNGDEPROFIL /VERTICAL ALIGNMENT ...... 149 6.4 Retningslinjer for kombination af linjeføring og længdeprofil. 5.1 Definition /Definition ...... 150 /Guidelines for combining horizontal and vertical alignment ...... 192 5.1.1 Længdeprofildiagram /Longitudinal profile ...... 151 6.4.1 Gennemgang af kombinationer /Desciption of combinations ...... 193 5.2 Længdeprofilelementer /Vertical alignment elements ...... 153 6.5 Retningslinjer for kryds /Guidelines for intersections ...... 217 5.2.1 Ret linje /Tangent ...... 153 6.5.1 Vejkryds i niveau /Level intersections ...... 217 5.2.2 Vertikalkurve /Vertical curve ...... 155 6.5.2 Niveaufri vejkryds /Grade-separated intersections ...... 219 5.3 Vertikale hensyn og bindinger /Vertical considerations and 6.6 Vurdering og kvalitetssikring af tracé /Evaluation and quality constraints ...... 166 assesment of routing ...... 225 5.3.1 Massebalance /Mass balance ...... 166 6.6.1 Vurdering af den indre harmoni /Evaluation of the inner harmony ...... 226 5.3.2 Afvandingsrecipienter /Drainage recipients...... 167 6.6.2 Vurdering af den ydre harmoni /Evaluation of the outer harmony ...... 227 5.3.3 Skærende veje m.m. /Crossing roads etc...... 168 6.6.3 Vurdering af samspil med det omgivende terræn /Evaluation of coherence 5.3.4 Bygværker /Constructions ...... 168 with the surrounding terrain ...... 227 5.3.5 Overgang til eksisterende vej /Transition to existing road ...... 169 6.7 Afrunding /Summary ...... 228 5.3.6 Jordbundsforhold og geoteknik / Soil and geotechnical issues ...... 170 5.3.7 Støj /Noise ...... 170 6.8 Øvelser /Exercises ...... 229 5.3.8 Fredede områder /Preservation areas ...... 170

8 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020

7 PROJEKTERING I PRAKSIS /DESIGN PUT INTO PRACTICE ...... 232 9 DATA /DATA ...... 272 7.1 Projekteringsprocedure /Design procedure ...... 233 9.1 Symboler og enheder anvendt til vejgeometri /Symbols and units used for road geometry ...... 272 7.2 CAD og BIM /CAD and BIM ...... 237 7.2.1 Software og dataudveksling /Software and data exchange ...... 238 9.2 Parameterværdier fastsat i Vejreglerne /Parameter values set by the 7.2.2 BIM for infrastruktur /BIM for infrastructure ...... 240 Danish Road Standards ...... 274 7.3 Vejens øvrige udstyr /Additional equipment of the road ...... 243 7.3.1 Udstyr /Equipment ...... 243 10 LITTERATURLISTE / BIBLIOGRAPHY ...... 275 7.3.2 Ledningstværsnit /Utility cross section ...... 244 7.3.3 Beplantning /Planting ...... 245 7.4 Tilgængelighed, trafiksikkerhed og driftshensyn /Accessibility, road safety and maintenance ...... 246 7.4.1 Tilgængelighed /Accessibility ...... 247 7.4.2 Trafiksikkerhed /Road safety ...... 248 7.4.3 Drift /Maintenance ...... 249 7.4.4 Vejarbejde /Road works ...... 250 7.5 Særlige forhold i byer /Special conditions in urban areas ...... 250 7.5.1 Eksisterende forhold /Existing conditions ...... 252 7.5.2 Analyse /Analysis ...... 252 7.5.3 Projektering /Design ...... 253 7.5.4 Drift / Maintenance ...... 253 7.6 Eksempler /Examples ...... 254 7.7 Afrunding / Summary ...... 254

8 SVAR TIL ØVELSER /ANSWERS TO EXERCISES ...... 255 8.1 Indledning / Introduction ...... 255 8.2 For kapitel 2: Grundlæggende forudsætninger For chapter 2: Basic assumptions ...... 256 8.3 For kapitel 3: Vejens tværprofil /For chapter 3: Road cross section ...... 261 8.4 For kapitel 4: Linjeføring /For chapter 4: Horizontal alignment ...... 265 8.5 For kapitel 5: Længdeprofil /For chapter 5 Vertical alignment ...... 268 8.6 For kapitel 6: Tracéring /For chapter 6: Routing (3D alignment) ...... 270

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 9 1/Introduktion Introduction

1 INTRODUKTION /INTRODUCTION

1.1 Læsevejledning /Reading instructions

Denne publikation er struktureret i 3 kolonner: Den This publication is structured in 3 columns: The midterste indeholder tabeller og billeder, den venstre middle one contains tables and pictures; the left

indeholder tekst på dansk og den højre tekst på column contains text in Danish and the right column engelsk. På denne måde kan publikationen anvendes contains text in English. In this way the publication til kurser, der undervises på både dansk og engelsk. may be used for classes that are taught in both Danish and English. Nogle billeder vil fylde en hel side. Some pictures may cover a whole page. Overskrifter og figurtekster vil være skrevet på både dansk og engelsk, adskilt af “/”. Se Fig. 1-1. Headings and figure captions are written in both Danish and English, divided by “/”. See Fig. 1-1. I Danmark er decimalseparatorsymbolet normalt et komma (,) og tusinddelsseparatoren normalt et In Denmark the decimal separator symbol is usually punktum (.) I engelsktalende lande er decimal- 37037/3 = 12345.67 a comma (,), and the digit grouping symbol is usually separatorsymbolet normalt et punktum og a period (.). In English-speaking countries, the tusinddelsseparatoren normalt et komma. Dette 37 037/3 = 12 345.67 decimal separator symbol is a period, and the digit giver en udfordring med tal i tabeller. Fig. 1-1: Eksempel på nummerformat / grouping symbol is a comma. This gives a challenge Example of number formatting with numbers in tables. For at undgå misforståelser og at skulle gentage hele indholdet af tabeller og fælles figurer, er det i den To avoid misunderstandings and to avoid repeating midterste kolonne valgt at anvende punktum som the whole content of the tables and common decimalseparator og at undgå at bruge komma som pictures, it is chosen to use period as the decimal tusinddelsseparator. separator, and to avoid using comma as the digit grouping symbol. Det betyder at tallet tolvtusind trehundrede og femogfyrre komma seks syv (normalt skrevet This means that the number twelve thousand three “12.345,67” på dansk eller “12,345.67” på engelsk) hundred and forty five point six seven, (usually vil blive skrevet som “12 345.67” eller “12345.67”. written “12.345,67” in Danish or “12,345.67” in English) is written as “12 345.67” or “12345.67”. I den danske tekst i denne kolonne anvendes dog komma som decimalseparator. Kantede parenteser [ ] Sharp edged brackets [ ] are used for references to anvendes dels til angivelse af henvisninger til littera- the bibliography list as well as for specifying the unit turlisten og dels til angivelse af en parameters enhed. of a parameter.

10 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Introduktion Introduction/1

1.2 Relevant litteratur /Relevant bibliography

Udover forfatterens personlige erfaringer som Other than the author’s personal experience as a vejingeniør findes referencer til denne publikation i road designer you will find references for this litteraturlisten i kapitel 10. publication in the bibliography list in chapter 10. This publication mainly refers to the Danish Road Denne publikation refererer især til Vejregel- Standards for Urban traffic areas and for Design of håndbøgerne for byområder og åbent land. Dér vil roads and paths in open land. These handbooks man kunne finde yderligere information om de contain additional information on subjects that are emner, som her behandles mere overordnet. treated more generally. Vejdirektoratet opdaterede vejreglerne væsentligt i The Danish Road Standards were revised thoroughly perioden omkring 2012 og efterfølgende, og visse af from 2012, and some of them have been translated dem er efterfølgende oversat til engelsk. into English. Vejreglerne på både dansk og engelsk kan findes via The Road Standards in both Danish and English are vejregler.lovportaler.dk. found via vejregler.lovportaler.dk. Det skal understreges, at de danske vejregler ikke er It must be stressed that the Danish Road Standards eksakt videnskab, men hovedsagelig anbefalinger are not exact science, but mainly recommendations baseret på almen praksis og kompromiser. Kun få based on common practise and compromises. Only emner er lovmæssigt fastlagt i færdselsloven, a few subjects are statutory according to Danish law. bekendtgørelser eller cirkulærer. Fig. 1-2: Vejreglerne er udgivet som et sæt af håndbøger If you are interested in the historical background or Hvis man er interesseret i den historiske baggrund /The Danish Road Standards are published as a set of further theoretical details behind the formulas of eller yderligere teoretiske detaljer bag de handbooks road geometry the publications by Lars Bolet at AAU vejgeometriske formler anbefales det at læse [29] are recommend. publikationerne af Lars Bolet fra Aalborg Universitet

[29].

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 11 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2 GRUNDLÆGGENDE FORUDSÆTNINGER /BASIC ASSUMPTIONS

Det følgende kapitel omhandler de grundlæggende This chapter describes the basic assumptions that forudsætninger, der er nødvendige for resten af are needed for the remaining content of the publikationens indhold. Dette muliggør en opdeling publication. This makes it possible to separate the i de anvendelsesorienterede formler/tabeller og formulas and tables meant for design from the teorien, der ligger bag. theory behind them. Således kan man studere dette kapitel for at få In this way the student can achieve basic theoretic baggrundsviden eller springe direkte til kapitel 3 og knowledge from this chapter or skip directly to de følgende kapitler, hvis man blot er interesseret i chapter 3 and the following chapters, if you are only at anvende resultaterne. interested in using the results. Jernbane- og vejtracéring er meget ens i visse Railway alignments and road alignments are quite sammenhænge og meget forskellig i andre. I denne similar in some respects and quite different in publikation vil jernbaner blive nævnt, når det er others. In this publication railways are mentioned relevant at understrege ligheder eller forskelle. Fig. 2-1: Ny bane langs motorvej whenever it is relevant to stress similarities or / New railway along motorway differences.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Forstå de mekaniske love som designgrundlag Understand the mechanical laws as a design Vælge relevant størrelse af sigtlængde, fritrum basis og sikkerhedszone Choose the relevant size of sight length, Forstå hastighedsbegreber structure gauge and safety zone Kende til klassifikation af infrastrukturanlæg Understand speed terms Forstå de forskellige trafikanttypers Know classification of infrastructure systems forskellige behov Understand the different needs for various road users.

2.1 Indledning /Introduction

Hastigheden er den vigtigste parameter, når en vejs The speed is the main factor when determining the geometri skal fastlægges, men som man vil erfare, er geometry of a road, but as you will learn, there are der andre afgørende parametre. other important factors.

12 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.1.1 Friktion /Friction

2 2 2 En betydende parameter, når vejgrebet mellem μres = μr + μbr An important parameter when determining the grip

vejen og et køretøj skal bestemmes – fx ved -0,0096V between the road and a vehicle - e.g. when μr = 0.28 e bestemmelse af bremselængde - er friktionen determining the braking length - is the friction mellem de to. Fig. 2-2: Sammenhæng mellem friktionskoefficienter between the two. /Correlation of friction coefficients Bremsekraften afhænger af modstanden (eller The power of braking depends on the resistance (or friktionen) mellem køretøjets dæk og vejens Dimen- Resulte- Side- Bremse- friction) between the vehicle’s tires and the road sionerende rende friktions- friktions- overflade. Denne friktion defineres ved en hastighed friktions- koefficient koefficient surface. This friction is defined by the friction friktionskoefficient μ, som afhænger af koefficient coefficient μ, which depends on the road pavement

vejbelægningens art og tilstand, bilens dæk og - Lige vej - Kurve type and condition, the tires and the velocity of the bilens hastighed. Dimen- Resulting Side Braking vehicle. Der opereres med tre forskellige friktions- sioning friction friction friction Three different friction coefficients are used: speed coefficient coefficient coefficient • koefficienter: - Straight rd - Curve μres = The resulting friction coefficient [-] • μres = Resulterende friktionskoefficient [-] • μr = The side friction coefficient [-] Vd µres µr µbr • μr = Sidefriktionskoefficient [-] • μbr = The braking friction coefficient in a [km/h] [-] [-] [-] • μbr = Bremsefriktionskoefficient i kurve [-] curve [-] 130 0.377 0.080 0.368 Ifølge [11] er den resulterende friktionskoefficient 120 0.377 0.088 0.367 According to [11] the resulting friction coefficient is μres = 0,377, svarende til en deceleration på 3,7 m/s². μres = 0.377, corresponding to a deceleration of 3.7 110 0.377 0.097 0.364 Værdien er baseret på målinger på en våd, men ren m/s². The value is based on measurements on a wet, 100 0.377 0.107 0.361 vejoverflade. Denne decelerationsværdi er baseret but clean road surface. This deceleration value is 95 0.377 0.112 0.360 på tyske bremseforsøg med professionelle based on results from German braking tests with 90 0.377 0.118 0.358 chauffører. Værdien blev senere reproduceret med professional drivers. The value was later reproduced 80 0.377 0.130 0.354 bremseforsøg i Danmark med ikke-professionelle, with tests in Denmark with non-professionals as 70 0.377 0.143 0.349 som beskrevet i [6]. described in [6]. 60 0.377 0.157 0.343 Ifølge formlerne i Fig. 2-2 afhænger 55 0.377 0.165 0.339 According to the formulas in Fig. 2-2 the side friction sidefriktionskoefficienten (μr ) af hastigheden 50 0.377 0.173 0.335 coefficient (μr) depends on the speed (V [km/h]), og derfor kan bremsefriktionen (μbr) også 40 0.377 0.191 0.325 (V [km/h]), and thus the braking friction coefficient findes som funktion af hastigheden. 30 0.377 0.210 0.313 (μbr) is also found according to the speed. Værdierne for de tre forskellige friktionskoefficienter Fig. 2-3: Friktionskoefficienter afhængig af hastighed The values of the three kinds of friction coefficients /Friction coefficients dependent on speed afhængig af den dimensionerende hastighed Vd (se depend on the dimensioning speed Vd (see section afsnit 2.4.2) fremgår af tabellen Fig. 2-3. 2.4.2) as seen in Fig. 2-3.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 13 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.1.2 Vejoverfladens fald /Road surface slope

En vejoverflade bør aldrig være fuldstændig A road surface should never be absolutely vandret. En grund er at sikre, at regnvand løber af horizontal. One reason is to make sure that rain vejen, og en anden er at holde køretøjer på vejen i water runs off and another is to help keeping kurver. vehicles on the road in curves.

Det resulterende fald ires på en vejoverflade The resulting slope ires of a road surface is bestemmes af den resulterende vektor af determined by the resulting vector of the radial

radialfaldsvektoren (tværfald) med størrelsen ir og (cross) slope vector with a size of ir and the

tangentielfaldsvektoren (længdefald) med tangential (longitudinal) slope vector with a size of it

størrelsen it som vist på Fig. 2-4. Vejoverfladens as shown in Fig. 2-4. The resulting slope of the road resulterende fald er derfor givet i Fig. 2-5. surface is thus given as shown in Fig. 2-5. For at sikre ordentlig afvanding bør det resulterende To ensure proper drainage the resulting slope fald ikke være mindre end 10 ‰. should not be less than 10 ‰. Det radiale fald (tværfaldet/sidehældningen) sættes Fig. 2-4: Vejoverfladens fald (hvor der er taghældning) The radial slope (cross slope/side slope) is usually vist som vektorer normalt til 25 ‰ på veje med fast belægning (asfalt /The slope of the road surface (with roof-top-slope) set to 25 ‰ on roads with a tight surface (asphalt or eller beton). På veje med løs overflade (grus), som shown as vectors. concrete). On roads with a loose surface (gravel) lettere eroderes, kan et tværfald på op til 40 ‰ that may easily be eroded, a cross slope of up to anvendes for at sikre afvanding selv efter slid. 40 ‰ may be used to ensure drainage even after wear. Ifølge [13] bør det resulterende fald ikke overstige = + 2 2 2 70 ‰, hvilket er grænsen for at biler kan manøvrere Fig. 2-5: Det resulterende fald afhænger af det radiale According to [13] the resulting slope should not 𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑡𝑡 på veje med meget lille friktion – fx når der er is på og det tangentielle fald på vejoverfladen. exceed 70 ‰, which is the limit for vehicles being vejen. 70 ‰ kan tillades på korte strækninger, men /The resulting slope depends on the radial able to manoeuvre on roads with very low friction – and tangential slope of the road. ved projektering af nye veje, bør det resulterende e.g. icy roads. 70 ‰ may be permitted on short fald ikke overstige 60 ‰. stretches, but when designing new roads the resulting slope should not exceed 60 ‰. Den øvre grænse for det tangentielle fald (længdefald/gradient) aftager med stigende The top limit for the tangential slope (longitudinal hastighedsklasse (se afsnit 2.5.1), men det bør ikke slope/gradient) decreases with higher speed class overstige 60 ‰. (see section 2.5.1), but it should not exceed 60 ‰.

For eksempel i tilfældet hvor tværfaldet er ir =25 ‰, For example, in a case of the cross slope being

og gradienten er it =60 ‰, vil det resulterende fald ir =25 ‰, and the gradient being it =60 ‰, the

blive ires =65 ‰, hvilket er højt men under den resulting slope will become ires =65 ‰ which is high, maksimale værdi på 70 ‰. but below the absolute maximum value of 70 ‰.

14 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.1.3 Kræfter i en vejkurve /Forces in a road curve

Når et køretøj kører gennem en vejkurve med radius When a vehicle drives through a road curve with

Rh, og vejen hælder til siden med vinklen α i forhold radius Rh, and the road is sloping to the side at an til et vandret plan, vil det blive påvirket af kræfter angle α from the horizontal plane it will be affected som vist i Fig. 2-6. by forces as shown in Fig. 2-6. De kræfter, der føles inde i køretøjet, vil være The forces experienced from inside the vehicle are henholdsvis centrifugalkraften C, som trækker the centrifugal force C, pulling horizontally away vandret væk fra kurvens centrum, og tyngdekraften from the curve centre and the force of gravity G, G, som trækker lodret nedad fra tyngdepunktet. pulling the vehicle vertically downwards from the centre of gravity. Disse kræfter modvirkes af reaktionen fra vejoverfladen på hjulene. Reaktionen kan deles op i These forces are counteracted by the reaction from normalkraften N og en tangentialkraft T, hvor T er Fig. 2-6: Kraftpåvirkning på et køretøj i kurve the road surface working on the wheels. The friktionskraften mellem dæk og vejoverflade. /Forces on a vehicle in a curve reaction may be split into the normal force N and a tangential force T, where T is the friction force Hvis køretøjet kører hurtigt, vil friktionskraften T between the tires and the road surface. være rettet mod kurvens centrum for at forhindre køretøjet i at skride ud af kurven. Hvis køretøjet = If the vehicle is driving fast, the friction force T is holder stille, vil friktionskraften være rettet mod Fig. 2-7: Friktionskraft / directed to the centre of the curve to keep the 𝑇𝑇 𝜇𝜇𝑟𝑟 ∙ 𝑁𝑁 kurvens yderside for at hindre køretøjet i at glide ind Friction force vehicle from skidding out of the curve. If the vehicle mod kurvens centrum. is standing still the friction force T is directed to the

T kan udtrykkes som i Fig. 2-7, hvor μr er side- outside of the curve to prevent the vehicle from friktionskoefficienten. sliding towards the centre. = 2 T may be expressed as in Fig. 2-7, where μr is the side

𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 friction coefficient. 𝐶𝐶 = ℎ 𝑅𝑅 Fig. 2-8: Centrifugalkraft og Tyngdekraft The centrifugal force C depends on the vehicle’s 𝐺𝐺 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 Centrifugalkraften C afhænger af køretøjets masse /Centrifugal force and Force of gravity mass m and speed v as well as the radius Rh of the m og hastighed v såvel som af horisontalkurvens horizontal curve. The force of gravity G depends on

radius Rh. Tyngdekraften G afhænger af massen m the mass m and the gravity acceleration g. This is = cos sin og tyngdeaccelerationen g. Dette er udtrykt i Fig. expressed in Fig. 2-8. 2-8. = sin + cos 𝑇𝑇 𝐶𝐶 ∙ 𝛼𝛼 − 𝐺𝐺 ∙ 𝛼𝛼 When projecting the forces onto the sloping road Når kræfterne projiceres på den hældende Fig. 2-9: Tangentialkraft og Normalkraft 𝑁𝑁 𝐶𝐶 ∙ 𝛼𝛼 𝐺𝐺 ∙ 𝛼𝛼 surface, the forces may be expressed as in Fig. 2-9. vejoverflade, kan de udtrykkes som i Fig. 2-9. /Tangential force and Normal force

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 15 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Formlerne i Fig. 2-7, Fig. 2-8 og Fig. 2-9 kan cos sin The expressions in Fig. 2-7, Fig. 2-8 and Fig. 2-9 may = = = omregnes som i Fig. 2-10, når vejens sidehældning sin + cos sin 𝛼𝛼 be reformulated as in Fig. 2-10 when the side slope cos+ 𝛼𝛼 ir = tan(α). 𝑇𝑇 𝐶𝐶 ∙ 𝛼𝛼 − 𝐺𝐺 ∙ 𝛼𝛼 𝐶𝐶 − 𝐺𝐺 ∙ of the road ir = tan(α). 𝜇𝜇𝑟𝑟 sin 𝛼𝛼 𝑁𝑁 𝐶𝐶 ∙ 𝛼𝛼 𝐺𝐺 ∙ 𝛼𝛼 cos 𝛼𝛼 Idet ( 2/( ∙ ))∙ 1 kan dette udtryk sættes lig 0, tan 𝐶𝐶 ∙ 𝐺𝐺 Since ( 2/( ∙ ))∙ 1, this can be set to 0 and = 2 = 2 og dermed kanℎ formlen𝑟𝑟 simplificeres. 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 thus, the equationℎ 𝑟𝑟may be simplified. − 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 ∙ 𝛼𝛼 − 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 ∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑣𝑣 𝑔𝑔 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ≪ 𝑅𝑅ℎ tan + 𝑅𝑅ℎ + 𝑣𝑣 𝑔𝑔 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ≪ Samtidig kan der konverteres fra v [m/s] til V [km/h], 2 2 At the same time the speed may be converted from 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 hvorved formlen kan omskrives som i Fig. 2-11. ∙ 𝛼𝛼 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 ∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 v [m/s] to V [km/h] and so the equation may be 𝑅𝑅ℎ 𝑅𝑅ℎ reformulated as in Fig. 2-11. = 2 𝑣𝑣 𝑟𝑟 ℎ −+𝑖𝑖 1 𝑔𝑔2∙ 𝑅𝑅 𝑣𝑣 Fig. 2-10: Omregning∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅ℎ /Reformulation

1 2 𝑣𝑣 𝑟𝑟 ⇩ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑟𝑟 ℎ ∙ 𝑖𝑖 ≪ 𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅 2 𝑣𝑣 𝜇𝜇𝑟𝑟 ≈ − 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅ℎ 3.6 = 2 Thus, the correlation between the side slope, speed Dermed kan sammenhængen mellem sidehældning, 𝑉𝑉 127 2 � � 𝑉𝑉 and curve radius may be found using the formula in hastighed og kurveradius findes ved hjælp af 𝑟𝑟 𝑟𝑟 Fig.ℎ −2-11𝑖𝑖 : Omregning≈ ℎ − 𝑖𝑖 Fig. 2-12, where formlen i Fig. 2-12, hvor 𝑔𝑔 ∙ 𝑅𝑅 /Reformulation ∙ 𝑅𝑅 • ir = side slope [-] • ir = sidehældning [-] • V = speed [km/h] • V = hastighed [km/h] • Rh = horizontal radius [m] • Rh = horisontalradius [m] + = • • 127 2 μr = side friction coefficient [-] μr = sidefriktionskoefficient [-] 2 𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝑉𝑉 • g = gravity acceleration [m/s ] • g = tyngdeaccelerationen [m/s2] Fig. 2-12: Sammenhæng𝑖𝑖 𝜇𝜇 mellem sidehældning, ∙ 𝑅𝑅ℎ hastighed og kurveradius The factor 127 appears when rounding off Faktoren 127 fremkommer som en afrunding af /Correlation between side slope, speed and curve radius (3.6 (km/h)/(m/s))2∙9.81 m/s2, and its unit is (3,6 (km/h)/(m/s))2∙9,81 m/s2, og har i virkeligheden km2/(h2∙m). enheden km2/(h2∙m).

16 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.2 Sigt /Sight

Kun i et miljø, hvor der ikke er andre køretøjer, og Only in an environment with no other vehicles and man ikke er i stand til at afvige fra sporet (fx på et no deviation from the track (e.g. on a railway track) jernbanespor), er tracéets design uafhængigt af, the alignment design may be unaffected by what the hvad chaufføren er i stand til at se. driver is able to see. Men på en vej eller sti, har dét, som en trafikant er i But on a road or a path, seeing and interacting with stand til at se (eller ikke se), en stor betydning for other road users is of great importance for the traffic trafiksikkerheden. Derfor vil dét, som en trafikant safety. Consequently; what a road user is able to see kan se, spille en væsentlig rolle i projektering af plays a very important role in the road design. vejen. How far a road user is able to see defines the sight Hvor langt en trafikant er i stand til at se, definerer length. The necessary sight length is defined as the

sigtlængden. Den nødvendige sigtlængde defineres length along the road that the driver should be able som den vejstrækning, en trafikant i en given Fig. 2-13: Kan man se langt nok frem ad vejen? to see in a given situation. /Do you see far enough along the road? situation bør kunne se foran sig. Four different necessary sight lengths have influence Der findes fire forskellige nødvendige sigtlængder, on the road design. som har betydning for vejens design.

2.2.1 Stopsigt /Stopping sight

Stopsigtlængden er defineret som den vejstrækning The stopping sight length is defined as the distance som et køretøj - der kører med vejens along the road that a vehicle - travelling at the dimensionerende hastighed - gennemkører fra det dimensioning speed – moves forward from the øjeblik, hvor en hindring er observeret, til køretøjet moment an obstacle is observed until the vehicle er bragt til standsning efter en normal, kraftig stops completely after a normal strong braking. opbremsning. The stopping sight length is also called the stopping Stopsigtlængden kaldes også standselængden. distance. Når trafikanten er i stand til at se stopsigtlængden When the road user is able to see the stopping sight eller længere frem ad vejen, siges der at være length or further along the road, it is said that there stopsigt. is stopping sight. Stopsigt skal forekomme overalt på enhver vej. Stopping sight is required everywhere on any road.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 17 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.2.1.1 Beregning af stopsigtlængde (standselængde) /Calculating the stopping sight length (distance)

Fig. 2-14: Stoppende køretøj /Stopping vehicle

Som vist i Fig. 2-14 og Fig. 2-15 består As shown in Fig. 2-14 and Fig. 2-15 the stopping sight stopsigtlængden af reaktionslængden og length consists of the reaction distance and the = + bremselængden. Stopsigtlængden vil dermed braking distance. Thus, the stopping sight length afhænge af hastigheden, reaktionstiden og Fig. 2-15𝐿𝐿: Beregning𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐿𝐿 𝑟𝑟𝑟𝑟af stopsig𝐿𝐿𝑏𝑏𝑏𝑏tlængde will depend on the speed, reaction time and braking /Calculation of stopping sight length bremsekraften. power. Reaktionslængden er den afstand som et køretøj vil The reaction distance is the distance that the vehicle tilbagelægge fra det øjeblik, hvor det er muligt at se will drive from the moment when an obstacle is en genstand og chaufføren opfatter og tolker visible and the driver perceives and interprets the situationen og beslutter at bremse, til køretøjet situation and decides to brake until the vehicle begynder at bremse. Jo mere uventet eller kompleks starts braking. The more unexpected or complex the situationen er, jo længere vil reaktionstiden være situation, the longer the reaction time will be [5]. [5]. Ifølge [11] sættes reaktionstiden normalt til 2 s = According to [11] the reaction time is normally set to 3.6 for den dimensionsgivende trafikant. Denne værdi 𝑑𝑑 2 s for the dimensioning road user. This value is also 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑉𝑉 anvendes også i de øvrige nordiske lande og Fig. 2𝐿𝐿-16: Reaktionslængde𝑡𝑡 ∙ used in the other Nordic countries and Germany [5]. /Reaction distance Tyskland [5]. Thus, the reaction distance may be found as shown Dermed kan reaktionslængden findes som vist i Fig. in Fig. 2-16, where 2-16, hvor • tre = Reaction time [s] • tre = Reaktionstid [s] • Vd = Dimensioning speed [km/h]

• Vd = Dimensionerende hastighed [km/h] • Lre = Reaction distance [m] • Lre = reaktionslængde [m] The factor 3.6 comes from changing from m/s to Faktoren 3,6 stammer fra omregning fra m/s til km/h. km/h.

18 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Bremselængden er den længde køretøjet vil The braking distance is the distance that the vehicle tilbagelægge, fra det starter med at bremse, til det will drive from it starts braking until it has stopped

er stoppet helt. completely.

Når et køretøj med massen m ændrer sin hastighed When a vehicle with a mass of m changes its speed

fra Vd til 0, overfører det energi til vejens overflade. from Vd to 0 it transfers energy to the road surface. Denne energi afhænger af bremsekraften – givet ved This energy depends on the braking power – friktionen mellem dæk og vejoverflade – udtrykt ved meaning the friction between the tires and the road friktionskoefficienten μ. surface – expressed by the friction coefficient μ. Hvorvidt vejen er vandret eller hælder op eller ned, Whether the road is horizontal or sloping up or down spiller også en rolle. Længdefaldet (også kaldet 1 0 also plays a role. The longitudinal slope (also called = + gradienten) it er en positiv værdi, når vejen stiger, og 2 3.6 2 the gradient) it is a positive value when the road is negativ, når vejen falder. Går vejen således ned ad − 𝑉𝑉𝑑𝑑 going uphill and negative when going downhill. So, 𝑚𝑚 ∙ � � 𝐿𝐿𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝜇𝜇 ∙(𝑚𝑚 ∙)𝑔𝑔 𝑖𝑖𝑡𝑡 ∙ 𝐿𝐿𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔 bakke med gradienten 50 ‰, indsættes værdien = if the road is going downhill with a gradient of 50 ‰ 3.6 2 2( + ) it = -0,050. 𝑉𝑉𝑑𝑑 the value it = -0.050 should be used. 𝑏𝑏𝑏𝑏 2 ⇒ 𝐿𝐿 Fig. 2-17: Bremselængde 𝑡𝑡 Alt dette kan udtrykkes i formlen i Fig. 2-17, hvor /Braking∙ distance∙ 𝑔𝑔 ∙ 𝜇𝜇 𝑖𝑖 This is all expressed in the formula in Fig. 2-17 where • Vd = Dimensionerende hastighed [km/h] • Vd = Dimensioning speed [km/h] • g = Tyngdeaccelerationen [m/s2] • g = Gravity acceleration [m/s2] • m = Køretøjets masse [kg] • m = Mass of the vehicle [kg] • μ = Friktionskoefficienten [-] • μ = Friction coefficient [-] • it = Vejens gradient [-] • it = Road gradient [-] • Lbr = Bremselængde [m] • Lbr = Braking distance [m] I en kurve vil noget af energien blive brugt til at In a curve some of the energy will be used to keep holde køretøjet i kurven, og derfor bliver the vehicle in the curve, and therefore the braking bremselængden en smule længere i en kurve end på distance is a little longer in a curve than on a straight lige strækning. Der tages højde for dette, når man road. This is taken into account when choosing the

vælger den resulterende friktionskoefficient μres for resulting friction coefficient μres for a straight road or

en lige vej eller bremsefriktionskoefficienten μbr i en the braking friction coefficient μbr for a curve. The kurve. Friktionskoefficienterne afhænger af friction coefficients depend on the speed and may hastigheden og kan findes i afsnit 2.1.1. be found in section 2.1.1. Endelig kan stopsigtlængden beregnes med formlen Finally, the stopping sight length may be calculated i Fig. 2-15. with the formula in Fig. 2-15.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 19 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.2.2 Mødesigt /Meeting sight

Der siges at være mødesigt, når to bilister, der kører Meeting sight is defined to be present on a road imod hinanden i samme kørespor, kan nå at se when two vehicles driving toward each other in the hinanden og begge nå at standse, inden de når same traffic lane are able to see each other and both hinanden. brake to a full stop before they reach each other. At der er mødesigt vil altså også sige, at en trafikants This means that meeting sight is present when a uhindrede sigtlinje ad vejen mindst har en længde road user’s unhindered sight line along the road is der er lig med mødesigtlængden. Sigtlinjen kan for no less than the meeting sight length. The sight line eksempel være hindret af genstande i indersiden af may e.g. be hindered by obstacles in the inside of a en kurve eller af undersiden af en bro, som vist på curve or of the underneath of a bridge, as shown in Fig. 2-18. Fig. 2-18. Hvis der på en flersporet vej med en bredde over 5,6 If meeting sight according to the legal speed limit is m ikke er mødesigt svarende til den gældende not present on a road wider than 5.6 m with multiple hastighed, skal vejen afstribes med spærrelinje lanes, the road must be marked with unbroken mellem de to kørselsretninger. Således kan stripes between the opposite directions. This way trafikanter regne med at det er både uklogt og the road user can rest assured that it is unwise as

ulovligt at overhale, når der er spærrelinje. well as illegal to overtake on a road with an Fig. 2-18: Er der fri bane? unbroken road marking centre line. /Is the road clear?

Mødesigtlængden kunne tidligere beregnes som 2 Hastighed Længde for begrænset oversigt The meeting sight length was previously calculated gange stopsigtlængden. Men er nu givet ved en fast Speed Length of limited sight as 2 times the stopping sight length but today it is værdi i Afmærknings-bekendtgørelsen [7], afhængig given by a fixed value according to [7], dependent on af hastigheden men uafhængig af vejens gradient. V [km/h] [m] the speed, but independent on the road’s gradient. Når den uhindrede oversigt mellem 2 punkter, 90 270 When the unhindered sight between 2 points 1 m beliggende 1 m over vejens overflade er mindre end 80 230 above the road surface is less than the lengths given længderne angivet i in Fig. 2-19, anses oversigten for begrænset. Denne 70 180 Fig. 2-19, the sight is defined as limited. This length længde svarer til mødesigtlængden. Således er 60 150 corresponds to the meeting sight length. For mødesigtlængden (siden 2017) for eksempel fastsat 50 110 example, the meeting sight length is (since 2017) 230 til 230 m for en vej med planlægningshastighed 80 m for a road with planning speed 80 km/h. km/h. 40 80

Fig. 2-19: Mødesigtlængde /Meeting sight length

20 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

På nye 2-sporede veje, hvor det er muligt at komme On new 2-lane roads where drivers accidentally may til at køre over i det modgående kørespor, skal der enter the lane for the opposite direction, meeting helst være mødesigt på det meste af vejen. Altså skal sight should be present along most of the road. In det helst være muligt at se længere end other words, it shall be possible to see longer than mødesigtlængden frem ad vejen. the meeting sight length ahead.

2.2.3 Overhalingssigt /Overtaking sight

Fig. 2-20: Det røde køretøj skal nå at overhale det sorte, inden det grønne kommer for tæt på /The red vehicle should overtake the black vehicle in time before the green vehicle gets too close

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 21 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Der siges at være overhalingssigt, når en bilist kan se Overtaking sight is defined to be present on a road den vejstrækning, der skal til, før en forsvarlig when a driver is able to see far enough along the overhaling kan påbegyndes og gennemføres (eller road to be able to start and complete (or abort) a afbrydes). safe overtaking manoeuvre. Overhalingssigtlængden stiger med hastigheden. The overtaking sight length increases with the Værdierne, der er baseret på tyske adfærdsstudier speed. The values are based on German behavioural [1], er blevet indarbejdet i de danske vejregler [11]. studies [1] and have been adopted by the Danish

Road Standards [11]. Den tyske model antager, at overhalingssigtlængden Fig. 2-21: Er det sikkert at overhale her? kan findes af 3 længder som vist på Fig. 2-20. /Would it be safe to overtake here? The German model assumes that the overtaking sight length may be found by adding 3 distances as shown in Fig. 2-20.

L1 er den afstand, som det overhalende(røde) = 0.85 1.577 + 114 L1 is the distance that the overtaking (red) car will køretøj vil tilbagelægge under overhalings- travel during the overtaking manoeuvre. The model 1Fig. 2-22: Overhalingslængde𝑑𝑑 manøvren. Modellen går ud fra 85% fraktilen af de 𝐿𝐿 /Overtaking∙ distance∙ 𝑉𝑉 uses the 85th percentile of the drivers, and thus the observerede trafikanter, og dermed er den empirical formula is given in Fig. 2-22, where

empiriske formel givet som i Fig. 2-22, hvor • Vd= Dimensioning speed [km/h] • Vd = Dimensionerende hastighed [km/h] • L1 = Overtaking distance [m] = • L1 = Overhalingsafstand [m] 3.6 𝑉𝑉𝑑𝑑 L2 is the distance that the oncoming (green) car will Fig. 2-23: Modkørende2 𝑜𝑜𝑜𝑜 køretøjs𝑜𝑜𝑜𝑜 rejselængde th L2 er den afstand, som det modkørende (grønne) 𝐿𝐿 𝑡𝑡 ∙ travel during the manoeuvre. The 85 percentile of køretøj vil tilbagelægge under manøvren. 85% /Travel distance of oncoming vehicle the overtaking time was found to be 9 s independent fraktilen af overhalingstiden var 9 s uanset on the speed. Thus, L2 may be found as shown in Fig. hastigheden. Dermed kan L2 findes med formlen i 2-23, where = 125 Fig. 2-23, hvor • tover = Overtaking time [s] • tover = Overhalingstid [s] Fig. 2-24: Sikkerhedsafstand3 • Vd = Dimensioning speed [km/h] /Safety𝐿𝐿 distance • Vd = Dimensionerende hastighed [km/h] • L2 = Travel distance [m]

• L2 = Rejselængde [m] th L3 is the 85 percentile of the distance that most = + + L3 er 85% fraktilen af den afstand de fleste drivers prefer to be present when the manoeuvre is trafikanter foretrak var til stede, når overhalingen Fig. 2-25: Beregning af overhalingssigtlængde over. The study found that this distance was 125 m 𝐿𝐿𝑂𝑂 𝐿𝐿1 𝐿𝐿2 𝐿𝐿3 var overstået. Undersøgelsen fandt at denne afstand /Calculation of overtaking sight length independent of the speed. var 125 m uanset hastigheden.

Thus, the overtaking sight length could be found by Således kunne overhalingssigtlængden bestemmes adding the three distances as in Fig. 2-25. ved at addere de tre afstande som vist i Fig. 2-25.

22 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

I 2012-revisionen af Vejreglerne blev muligheden for Hastighed Overhalingssigtlængde In the 2012 revision of the Danish Road Standards at beregne overhalingssigtlængden fjernet og Speed Overtaking sight length the possibility of calculating the overtaking sight erstattet med en tabel. Tabelværdierne er rundet length was taken out and replaced by a table. The både op og ned, og svarer dermed ikke helt til de Vp [km/h] [m] table values are rounded up and down and thus do værdier, man vil få ved beregning som ovenfor. 90 700 not correspond completely to the values achieved from calculating as above. Når overhalingssigtlængden skal vælges, skal 80 625 værdierne i Fig. 2-26 anvendes. 70 575 When choosing the overtaking sight length the values in Fig. 2-26 must be used. 60 525

50 500

Fig. 2-26: Overhalingssigt /Overtaking sight lenght

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 23 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.2.4 Passagesigt /Passing sight

Veje i byer dimensioneres sjældent for overhaling af Roads in urban areas are rarely dimensioned to biler. I stedet er der typisk behov for at passere allow overtaking of cars. Instead there is a typical langsomme køretøjer såsom knallerter, cykler, need for passing slower vehicles such as mopeds, fejemaskiner eller busser ved busstoppesteder eller bicycles, road sweepers or busses at bus stops or parkerede biler. Denne situation er illustreret på Fig. parked cars. This situation is illustrated in Fig. 2-27. 2-27. Passagesigtlængden inkluderer udover de 3 The passing sight length includes the 3 distances viste afstande i Fig. 2-27, også de afstande, de to shown in Fig. 2-27 as well as the distances that the kørende køretøjer tilbagelægger under manøvren. two moving vehicles will travel during the Dermed afhænger passagesigtlængden af manoeuvre. Thus, the passing sight length depends planlægningshastigheden. on the planning speed. Vejens kapacitet vil blive forringet, hvis passage ikke The capacity of the road will be reduced if passing kan finde sted. Derfor bør veje i byer projekteres, så cannot take place. Therefore, roads in urban areas passagesigt er til stede. should be designed with passing sight. Ifølge [15] findes der fire typer passagesigt afhængig According to [15] there are four types of passing af længden og hastigheden af de køretøjer der sight, dependent on the length and the speed of the passerer og passeres. vehicles passing and being passed.

Fig. 2-27: Det røde køretøj fra venstre passerer et standset eller langsomt køretøj inden det grønne køretøj fra højre når frem. /The red vehicle from left is passing a stopped or slow vehicle before the green vehicle from the right reaches it

24 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Passagesigt 1 Passing sight 1 Et køretøj, der kører med planlægningshastigheden, A vehicle driving with the planning speed is passing

passerer et køretøj, der kører 20 km/h langsommere. a vehicle driving 20 km/h slower. The oncoming Det modkørende køretøj kører med vehicle is driving with the planning speed. The planlægningshastigheden. Det passerede køretøj er passed vehicle is 10 m long, and the distance before 10 m langt, og afstanden før og efter det er 15 m. and after the vehicle is 15 m.

Passagesigt 2 Passing sight 2 Et køretøj, der kører med planlægningshastigheden, Hastighed Passage- Passage- Passage- Passage- A vehicle driving with the planning speed is passing sigt 1 sigt 2 sigt 3 sigt 4 passerer et standset køretøj. Det modkørende a stopped vehicle. The oncoming vehicle is driving køretøj kører med planlægningshastigheden. Det Speed Passing Passing Passing Passing with the planning speed. The passed vehicle is 10 m sight 1 sight 2 sight 3 sight 4 passerede køretøj er 10 m langt, og afstanden før og long, and the distance before and after the vehicle is efter det er 15 m. Vp [km/h] [m] [m] [m] [m] 15 m. Passagesigt 3 70 280 80 158 371 Passing sight 3 En personbil, der holder bag et standset køretøj, 60 240 80 141 325 A passenger car, waiting behind a stopped vehicle accelererer og passerer det standsede køretøj. Det 50 200 80 124 279 accelerates and passes the stopped vehicle. The modkørende køretøj kører med planlægnings- oncoming vehicle is driving with the planning speed. 40 160 80 108 233 hastigheden. Det passerede køretøj er 10 m langt, og The passed vehicle is 10 m long, and the distance afstanden før og efter det er 15 m. 30 120 80 96 188 before and after the vehicle is 15 m. Passagesigt 4 Fig. 2-28: Passagesigtlængde for Passing sight 4 forskellige passagesituationer En lastvogn eller bus, der holder bag et standset /Passing sight lenghts for A lorry or bus behind a stopped vehicle accelerates køretøj, accelererer og passerer det standsede different passing situations and passes the stopped vehicle. The oncoming køretøj. Det modkørende køretøj kører med vehicle is driving with the planning speed. The planlægningshastigheden. Det passerede køretøj er passed vehicle is 10 m long, and the distance before 10 m langt, og afstanden før det er 15 m, og 25 m the vehicle 15 m, and 25 m after the vehicle. efter det. The passing sight lenghts according to [15] are Passagesigtafstandene ifølge [15] er vist i Fig. 2-28. shown in Fig. 2-28.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 25 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.2.5 Sigtkrav på langs ad vejen /Sight demands along the road

Alle nye veje skal projekteres med stopsigt svarende All new roads must be designed with stopping sight til den dimensionerende hastighed. Selvom der er according to the dimensioning speed. Even though

stopsigt, bør det dog undgås at have længere the design includes stopping sight, longer stretches strækninger uden mødesigt. without meeting sight should be avoided. Hvis den frie sigt på en 2-sporet vej kun lige giver If the free sight on a 2-lane road is barely sufficient mødesigt, er det muligt - og lovligt - at køre uden om for giving the driver a proper meeting sight, it is langsomme køretøjer (fx traktorer). Men i dette possible - and legal - to pass slow vehicles (such as tilfælde kan det være svært at overhale køretøjer, tractors), but in this case it will be difficult to der kører omkring planlægningshastigheden. Derfor overtake vehicles driving at the approximate bør strækninger med mødesigt, men langt fra planning speed. Therefore, stretches with meeting overhalingssigt, ikke være for lange. sight and far from overtaking sight should not be too long. Med passende intervaller bør der være strækninger med overhalingssigt, hvilket gør det muligt at Stretches with overtaking sight should be designed overhale køretøjer, der kører med planlægnings- at suitable intervals making it possible to overtake hastigheden. Fig. 2-29: 2 minus 1 vej med mødesigt vehicles driving with the planning speed. /2 minus 1 road with meeting sight Hvis det ikke er muligt at projektere vejen med If it is not possible to design the road with stretches strækninger med overhalingssigt, kan vejen of overtaking sight, the road may be designed as a udlægges som en 2+1 vej eller større, hvilket 2+1 road or larger, which will allow overtaking on muliggør overhaling på strækninger med stretches with insufficient meeting and overtaking utilstrækkelig møde- og overhalingssigt. sight. Sigtkravet for forskellige vejtyper beskrives i afsnit The sight demands for various road types are 3.3.2. described in section 3.3.2. Sigtvurdering for en vej skal baseres på både Evaluation of the sight of a road must be based on linjeføring og længdeprofil samt tilstedeværelsen af both the horizontal and vertical alignment as well as kryds. the presence of road intersections.

26 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.2.6 Sigtkrav på tværs af vejen /Sight demands across the road

Med mindre vejen er lige og uden bakker, kan den Unless the road is straight and without crests the afstand, som en chauffør kan se langs vejen, hindres distance that a driver is able to see along the road af genstande i indersiden af vejkurven, fx træer eller may be limited by obstacles in the inside of the road bygninger. curve e.g. trees or buildings. Af den grund er den vandrette afstand fra For that reason, the horizontal distance from the chaufførens øjepunkt til en sådan genstand driver’s eye point to such an obstacle is also a design ligeledes en dimensioneringsparameter. parameter.

Den vandrette afstand til sigthindring dsh afhænger The horizontal distance to sight obstruction dsh dels af antallet og bredden af vejens tværprofils- depends on the number and widths of cross section

elementer og dels af hvilke sigtkrav vejen skal elements of the road as well as on what sight projekteres for. Fig. 2-30: Genstande langs en vejkurve på Møn demands the road should be designed for. begrænser sigten Det kritiske punkt for sigthindring vil normalt findes /Obstacles limiting the sight along a road curve in Møn The critical point for sight obstruction is usually i indersiden af en højredrejende kurve, men hvis found in the inside of a right turning road curve, but vejen har midterrabat med et autoværn i en if the road has a median with a crash barrier in a left venstredrejende kurve, kan dette være mere kritisk. turning curve, this may be more critical. En lang kø af langsomtkørende køretøjer i en A long queue of slow driving vehicles in a right højredrejende kurve på en motorvej (fx frem mod turning curve on a motorway (e.g. approaching an frakørselsramper) kan ligeledes være kritisk. exit ramp) may also be critical.

2.2.6.1 Afstand til sigthindring (stopsigt) /Distance to sight obstruction (stopping sight)

Når der projekteres for stopsigt, antages det, at When designing for stopping sight it is assumed that køretøjet kører i vejens højre side i det kørespor, der the vehicle is driving in the right side of the road in er tættest på vejkanten i indersiden af en the traffic lane closest to the road edge in the inside højredrejende kurve, da dette giver det værste of a right turning curve. tilfælde mht. sigt. The vehicle will usually be placed so that the eye Køretøjet vil normalt være placeret således, at point of the driver is situated in the centre of this chaufførens øjepunkt er placeret midt i køresporet. traffic lane. At a traffic lane width of 3.0 m, the eye

Ved en køresporsbredde på 3,0 m, vil øjepunktet point will thus be 1.5 m from the edge of pavement. Fig. 2-31: Vandret afstand til sigthindring ved stopsigt dermed ligge 1,5 m fra kanten af køresporet. /Horizontal distance to sight obstruction at stopping sight

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 27 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Bredden af køresporet afhænger af vejtypen, og vil The width of the traffic lane depends on the road ofte være større end 3,0 m, men det antages ofte, at type, and will often be larger than 3.0 m, but it is afstanden fra øjepunktet til kanten af køresporet er usually assumed that the distance from the eye 1,5 m for både højredrejende og venstredrejende point to the edge of the traffic lane is 1.5 m for both kurver, da det giver kurveradier på den ”sikre” side. right turning and left turning curves as this ensures curve radius values on the “safe side”. dsh for stopsigt er summen af bredderne af følgende

elementer (hvis de er til stede): dsh for stopping sight is the sum of the widths of the • Halvdelen af køresporet (eller 1,5 m) following elements (if present): • Kantbanen • Half the traffic lane (or 1.5 m) • Nødsporet • Edge lane • Skillerabatten • Emergency lane • Cykelstien • Dividing strip • Fortovet • Bicycle path • Yderrabatten • Footpath • Shoulder 2.2.6.2 Afstand til sigthindring (møde- og overhaling) /Distance to sight obstruction (meeting, overtaking)

Når der projekteres for mødesigt eller overhalings- When designing for meeting or overtaking sight it is sigt, antages det, at køretøjet passerer noget i det assumed that the vehicle is passing an object in the kørespor, der er tættest på vejens yderside. Køre- traffic lane closest to the outer edge of the road. The tøjet vil normalt være placeret således, at chauf- vehicle will usually be placed in such a way that the førens øjepunkt er placeret i kanten af køresporet. eye point of the driver is situated at the edge of this

dsh for mødesigt eller overhalingssigt er summen af traffic lane. dsh for meeting or overtaking sight is the bredderne af disse elementer (hvis de er til stede): sum of the widths of these elements (if present): • Køresporet • Traffic lane • Kantbanen Fig. 2-32: Vandret afstand til sigthindring ved • Edge lane • Nødsporet mødesigt eller overhalingssigt • Emergency lane • Skillerabatten /Horizontal distance to sight obstruction • Dividing strip • Cykelstien at meeting or overtaking sight • Bicycle path • • Fortovet Footpath • Yderrabatten • Shoulder

Dermed vil dsh være større for møde- og Thus dsh will be larger for meeting and overtaking overhalingssigt end for stopsigt. sight than for stopping sight.

28 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.2.7 Oversigt i kryds /Overview in intersections

I kryds er det meget vigtigt, at trafikanter kan se Oversigtlængde ad In intersections it is very important that road users hinanden. sekundærvej lsek = 3,0 m are able to see each other. Oversight length for secondary Det nødvendige oversigtsområde afhænger af road The necessary overview area depends on the speed hastigheden og krydsets udformning. Dimensionerende hastighed Oversigtslængde and on the geometry of the intersection. Fra sekundærvejen skal oversigten være den samme Dimensioning speed Overview length From the secondary road the overview should be the til begge sider, ellers har trafikanterne en tendens til same to both sides, otherwise road users tend to Vd [km/h] lpri [m] kun at fokusere på den ene side, og der vil være focus on one side only and accidents are likely to risiko for ulykker. 100 206 happen. 95 193 I åbent land sættes trafikantens øjepunkt på In rural areas the eye point of the road user on the sekundærvejen 3,0 m bag vigelinjen, og 90 180 secondary road is 3.0 m behind the yield line, and oversigtslængden langs primærvejen afhænger af 85 168 the overview length along the primary road depends den dimensionerende hastighed. Se Fig. 2-33. 80 156 on the dimensioning speed. See Fig. 2-33. 75 144 70 133 65 122 60 112 55 102 50 92 45 83 40 74 Fig. 2-33: Oversigtslængde i vejkryds i åbent land /Overview length in intersections in rural areas

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 29 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Fig. 2-34: Oversigtareal i kryds med midterhelle /Overview area in an intersection with primary island

Fig. 2-35: Oversigtareal i kryds med cykelsti /Overview area in an intersection with bike path

I byområder sættes trafikantens øjepunkt på Oversigtlængde ad sekundærvej In urban areas the eye point of the road user on the sekundærvejen 2,5 m bag vigelinjen, og Oversight length for secondary road lsek = 2,5 m secondary road is 2.5 m behind the yield line, and oversigtslængden langs primærvejen afhænger af Planlægningshastighed Oversigtslængde the overview length along the primary road depends planlægningshastigheden. Se Fig. 2-36. Planning speed Overview length on the planning speed. See Fig. 2-36.

Oversigtslængden lpri,c langs en cykelsti på Vp [km/h] lpri [m] The overview length lpri,c along a bike path on the primærvejen er 55 m, når knallerter bruger stien, primary road is 55 m when mopeds are using the 70 145 eller 43 m, når kun cykler bruger stien. path, or 43 m when only bicycles are using the path. 60 120

50 95 40 75 30 55 Fig. 2-36: Oversigtslængde i vejkryds i byer /Overview length in intersections in urban areas

30 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.2.8 Sigt og oversigt /Sight and overview

Forkerte betegnelser ses og høres desværre mange Wrong terms are unfortunately often seen and steder, så derfor præciseres hermed jf. Vej- og heard, so therefore this clarification: trafikteknisk ordbog: Sight, sight length or sight distance defines how far I vejdesign (og ifølge Vej- og trafikteknisk ordbog) er a road user is able to see. sigte et redskab, der bruges til sigteanalyser af Overview is defined as the unobstructed view of a kornstørrelser, hvorimod eller sigt sigtlængde road user to other road users, to road sign/marking handler om hvor langt man kan se; fx er der or to objects on the carriageway or path. mødesigt, når mødesigtlængden er til stede. Ordet sigtbarhed benyttes for at fortælle om vejrets indvirkning på hvor langt man kan se. Oversigt defineres som en trafikants uhindrede udsyn til andre trafikanter, til afmærkning, eller til genstande på kørebane eller sti.

På en vejstrækning anvendes følgende betegnelser On a road, the following terms are used for sight: for oversigt: - meeting sight, which is fulfilled when the sight - mødesigt, som er opfyldt, når oversigts- length is greater than or equal to the meeting længden er større end eller lig med sight length mødesigtlængden - passing sight, which is fulfilled when the sight - overhalingssigt, som er opfyldt, når length is greater than or equal to the passing oversigtslængden er større end eller lig med sight length overhalingssigtlængden - stopping sight, which is fulfilled when the sight - stopsigt, som er opfyldt, når oversigtslængden length is greater than or equal to the stopping er større end eller lig med stopsigtlængden. sight length. I vejkryds anvendes en række betingelser for In intersections, a number of conditions are used for oversigt til andre trafikanter, fx: Fig. 2-37: Oversigten fra sidevejen er begrænset af beplantning sight to other road users, e.g.: - oversigt for venstresvingende /The overview from the secondary road is limited by plants - overview for left-turning traffic - oversigt fra sekundærvej til primærvej - overview from a secondary road - oversigt bagud til cykelsti to a primary road - overview backwards to the bicycle path

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 31 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.3 Fritrum og pladsbehov /Clearance and area demands

Af hensyn til vejens funktion skal der være fri To ensure road operation, there must be free passage for den relevante trafikart. Der er derfor passage for the relevant traffic type. Therefore, forskellige krav til frihøjde over kørebane og sti. there are different clearance requirements over the road and over the path. Et typisk krav fra vejmyndigheden er, at træer og buske skal være beskåret, så der altid er en frihøjde A typical requirement from the road authority is that over fortove på 3,5 meter og en frihøjde over trees and shrubs must be trimmed to ensure 3.5 mm kørebaner på 4,5 meter. free height over sidewalks and 4.5 m free height over roads. For afstand til faste genstande som fx tunneller, gangbroer og vejskilte gælder vejreglerne som Fig. 2-38: Fritrumsprofil bestemt af beplantningsbeskæring As for the distance to fixed objects such as tunnels, gengivet nedenfor. /Clearance profile detemined by cutting back plants walkways and road signs, the Danish Road Standards apply as shown below. Også til siderne er der krav om friholdelse af en vis ekstra bredde, der sikrer, at ulykkesrisikoen Also, on the sides there is a requirement for a certain formindskes, hvis et køretøj utilsigtet forlader vejen. extra width, which ensures a reduced accident risk if a vehicle accidentally leaves the road. Pladsbehovet omkring en vej bestemmes dermed af bevægelsesprofil, fritrumsprofil og yderzone. The space requirement around a road is thus determined by the motion profile, the structure

gauge and the outer zone.

32 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.3.1 Bevægelsesprofil /Movement profile

Bevægelsesprofilet er defineret som den The movement profile is defined as the necessary nødvendige fysiske plads til det dimensionsgivende physical space for the dimensioning vehicle plus the køretøj plus bevægelsesspillerummet, der er den manoeuvre clearance, which is the necessary extra nødvendige ekstra plads til de horisontale og space for the horizontal and vertical movements vertikale bevægelser under kørslen. during travel. Under kørsel optræder der svingninger i lodret plan During driving, variations occur in the vertical plane på grund af ujævnheder i kørebanen og køretøjets due to unevenness in the carriageway and vehicle affjedring. Disse udsving udgør det lodrette suspension. These fluctuations constitute the bevægelsesspillerum og er i Vejreglerne fastsat til vertical movement clearance and are set at 0.25 m in 0,25 m. the Danish Road Standards. Et køretøj i bevægelse vil afvige fra den rette linje A moving vehicle will deviate from the straight line dels som følge af tolerancer i styretøjet og Fig. 2-39: Fysisk størrelse og bevægelsesprofil for partly due to tolerances in the steering and forstyrrende påvirkninger som sidevind og luftstød lastbiler og personbiler disturbing influences such as side winds and air fra andre køretøjer og dels som følge af førerens /Physical size and movement profile for strikes from other vehicles and partly due to the greb på rattet. trucks and passenger cars driver's grip on the steering wheel.

Østrigske undersøgelser har ifølge [17] vist, at According to [17], Austrian studies have shown that førerens korrektion af køretøjets placering i Køretøj the driver's correction of the vehicle's position in the køresporet afhænger af hvor stor forskel, der er Vehicle traffic lane depends on the difference between the mellem køretøjets bredde og køresporsbredden. Planlægningshastighed Lastbil Personbil width of the vehicle and the traffic lane width. If Hvis der er lidt plads (restbredde), vil det medføre there is little space (overwidth), it will lead to forced Planning speed Truck Passenger car krampagtige styrebevægelser, der medfører stor steering movements that cause great deviation from afvigelse fra den rette linje. Omvendt vil megen Vp bbsp,lv bbsp,pv the straight line. On the other hand, much space will plads medføre uopmærksomhed, der ligeledes [km/h] [m] [m] cause inattention, which also leads to great medfører stor afvigelse fra den rette linje. 90-130 - 3.00 deviation from the straight line. Bevægelsesprofilets mindstemål afhænger af det 60-80 3.20 2.70 The minimum size of the movement profile depends dimensionsgivende køretøj (se afsnit 2.3.6) og den 30-50 3.20 2.40 on the dimensioning vehicle (see section 2.3.6) and planlagte hastighed. the planning speed. Fig. 2-40: Bevægelsesprofilets bredde afhængig af hastighed For lastbiler er bevægelsesprofilets størrelse 3,2 m i For trucks, the size of the movement profile is 3.2 m /Movement profile width dependent on speed bredden og 4,25 m i højden. For personbiler vil in width and 4.25 m in height. For passenger cars, højden altid være lavere, mens bredden afhænger af the height will always be less while the width hastigheden som vist i Fig. 2-40. depends on the speed as shown in Fig. 2-40.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 33 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.3.1 Fritrumsprofil /Structure gauge

Fritrumsprofilet for et vej- eller stitværsnit defineres The structure gauge for a road or path cross section som det tværsnitsareal omkring færdselsarealer, is defined as the cross-sectional area around traffic

nødspor og rabatter, som trafikken skal kunne areas, emergency lanes and shoulders inside which bevæge sig inden for. the traffic must be able to move. Fritrumsprofilets størrelse bestemmes dels af The size of the structure gauge is determined partly bevægelsesprofilet og dels af en vejledende by the movement profile and partly by an indicative objektafstand. object distance.

Objektafstanden dfg er den afstand, som bilførere The object distance dfg is the distance that car holder til genstande langs køresporet af frygt for at Genstandstype drivers keep to objects along the traffic lane for fear påkøre dem. Objektafstanden afhænger dels af Object type of colliding with them. The object distance depends hastighed, kørselserfaring og risikoaccept samt af Planlægningshastighed Kontinuerlig Enkeltstående on speed, driving experience and risk acceptance, typen, mængden og udstrækningen af de aktuelle as well as on the type, quantity and extent of the Planning speed Continuous Isolated genstande langs køresporet. current objects along the traffic lane. Vp dfg,h dfg,h En bilfører vil normalt vælge en større vandret [km/h] [m] [m] A driver will usually choose a larger horizontal objektafstand dfg,h til en genstand langs køresporet object distance dfg,h to an object along the traffic 1.00 1.50 hvis 90-130 lane if (min. 0.60) (min. 1.00) - hastigheden er høj - the speed is high 1.00 1.50 - genstanden er i bevægelse 60-80 - the object is moving (min. 0.60) (min. 1.00) - genstanden ser massiv ud (fx betonbrosøjle i - the object looks massive (e.g. a concrete pillar 1.00 1.50 modsætning til færdselstavle) 30-50 in contrast to a road sign) - genstanden er enkeltstående (fx tavleportal i (min 0.50) (min. 1.00) - the object is single (for example, a sign portal modsætning til autoværn) Fig. 2-41: Vandret objektafstand afhængig af in contrast to a guardrail) hastighed og genstandstype - /Horizontal object distance dependent on speed The Danish Road Standards have therefore set the Vejreglerne har derfor fastsat den vandrette and object type horizontal object distance dfg,h from traffic lanes objektafstand dfg,h fra kørespor med en vejledende with a guideline value and a minimum value in værdi samt en minimumsværdi i parentes som det parentheses as seen in Fig. 2-41. ses af Fig. 2-41.

34 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Den lodrette objektafstand dfg,v er uafhængig af Genstandstype The vertical object distance dfg,v is independent of hastigheden og fremgår af Fig. 2-42. Object type the speed and is seen in Fig. 2-42.

En bro kan i denne sammenhæng opfattes som en Planlægningshastighed Kontinuerlig Enkeltstående A bridge will in this connection be seen as a kontinuerlig genstand. continuous object. Planning speed Continuous Isolated

Vp dfg,v dfg,v [km/h] [m] [m]

- 0.25 0.75

Fig. 2-42: Lodret objektafstand afhængig af hastighed og genstandstype /Vertical object distance dependent on speed and object type

Den frie højde over vejen under en bro udgøres af The free height above the road under a bridge is summen af made up by the sum of - den maksimalt tilladte køretøjshøjde på 4,00 m - the maximum permissible vehicle height of - det lodrette bevægelsesspillerum på 0,25 m 4,00 m - den lodrette objektafstand dfg,v på 0,25 m - the vertical manoeuvre clearance of 0.25 m - et tillæg på 0,13 m, der tager højde for - the vertical object distance dfg,v of 0.25 m udførelsestolerance, sne og fremtidig - a 0.13 m addition taking into account the belægningsforøgelse. execution tolerance, snow and future

pavement increase.

Den samlede frie højde under broer på - Fig. 2-43: Fri højde under hele broen gennemfarts- og fordelingsveje i åbent land bliver /Free height under the entire bridge The total free height under bridges on arterial and dermed i alt 4,63 m. distribution roads in rural areas will thus be a total of 4.63 m. Det skal sikres, at frihøjden er til stede overalt på langs og på tværs af vejen, som vist på Fig. 2-43. It must be ensured that the free height is present everywhere along the length and across the road, as Under stibroer, strømførende dele, signaler og shown in Fig. 2-43. tavleportaler anbefales en fri højde på 5,00 m. A free height of 5.00 m is recommended under path bridges, electrical cables, signals and sign portals.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 35 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Fig. 2-44: Fritrumsprofiler for lastbil, personbil og lette trafikanter /Clearance profiles for truck, passenger car and pedestrians

Fritrumsprofilets størrelse kan herefter bestemmes. The size of the structure gauge may now be determined. Fx er fritrumsprofilets størrelse for en personbil, der skal kunne køre med 80 km/h igennem en tunnel: E.g. the structure gauge for at passenger car, driving at 80 km/h through a tunnel, is: - Vandret: 1,00 + 1,85 + 1,00 = 3,85 m - Lodret: 4,00 + 0,25 + 0,25 = 4,50 m - Horizontal: 1,00 + 1,85 + 1,00 = 3,85 m - Vertical: 4,00 + 0,25 + 0,25 = 4,50 m Vær opmærksom på, at der foruden den nødvendige plads til fritrumsprofilet under en bro også skal Be aware that in addition to the necessary space for sikres plads til afvandingskonstruktion (typisk trug) the structure gauge under a bridge the design samt autoværn. should also include sufficient space for the drainage construction (typically a trough) as well as guardrail.

36 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Fritrumsprofilet for jernbaner er bl.a. bestemt af The structure gauge for railways is among other strækningstypen, togtypen, hvorvidt banen er things determined by the type of track, the train elektrificeret og om der ses på en horisontalkurve type, whether the track is electrified and whether it med overhøjde. is a curve with cant. Et eksempel på fritrumsprofil for den nye bane An example of a structure gauge for the new track mellem København og Ringsted ses på Fig. 2-45. between Copenhagen and Ringsted is shown in Fig. 2-45. Bemærk, at visse dele af fritrumsprofilet gerne må overlappe mellem de 2 spor, men ikke til siderne. Note that certain parts of the structure gauge are

allowed to overlap between the two tracks, but not Fig. 2-45: Fritrumsprofil for en dobbeltsporet bane at the sides. /Structure gauge for a double track railway

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 37 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.3.2 Yderzoner /Outer zones

Uden for selve kørebanen findes yderzoner, der også Outer zones outside the actual carriageway are also er en del af hele vejudlægget. Yderzonerne beskriver part of the entire road. The outer zones describe the pladsbehovet til vejens øvrige funktioner ud over space requirement for the other functions of the trafikanterne. road in addition to the road users. Yderzonerne omfatter nødzonen, oversigtszonen, The outer zones include the emergency zone, the sikkerhedszonen og eventuelt en zone til placering overview zone, the safety zone and, optionally, a af autoværn eller påkørselsdæmpere. zone for positioning the barriers or collision dampers. På Fig. 2-46 ses • A = nødzone Fig. 2-46 shows • B = oversigtszone (zone uden sigthindrende • A = emergency zone genstande) • B = overview zone (zone without sight • C = sikkerhedszone (zone uden faste obstructing objects) genstande) • C = safety zone (zone without fixed objects) • D = samlet yderzone • D = total outer zone

• E = oversigtszone i venstre side ved • E = overview zone on the left side at median midterrabat Fig. 2-46: Yderzoner i terræn og nær bygværker • F = zone for the guardrail’s working width /Outer zones in terrain and near structures • F = zone til autoværnets arbejdsbredde

Nødzonen skal give tilstrækkelig plads til at et The emergency zone must provide sufficient space nedbrudt køretøj kan anbringes uden for for a damaged vehicle to be placed outside the trafikstrømmen, og køretøjets passagerer kan vente. traffic flow and where the vehicle's passengers can Der må godt stå enkelte genstande, hvis de er wait. Some objects are allowed if they are flexible eftergivelige og afstanden imellem dem er stor. and the distance between them is long. Nødzonens bredde, målt fra køresporskant, skal The emergency zone width, measured from traffic være 2,55 m for at give plads til en personbil eller lane edge, must be 2.55 m to accommodate a 3,35 m for en lastbil. passenger car or 3.35 m for a truck. Rabatten udgør normalt hele nødzonen, hvilket The shoulder usually constitutes the entire medfører, at den skal være tilstrækkelig bæredygtig, emergency zone which means that it must be og samtidig se sådan ud, så lastbilchauffører tør Fig. 2-47: Grusrabat (med kantpæle) udgør nødzonen sufficiently firm and at the same time look firm so bruge den. /Gravel shoulder (with marker posts) that truck drivers are comfortable using it. representing emergency zone

38 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

En oversigtszone uden sigthindrende genstande er An overview zone with no sight obstructing objects påkrævet, hvor sigtlinjen fremad ligger uden for is required, where the forward sight line lies outside selve kørebanen. Nødzonen er normalt en del af the carriageway itself. The emergency zone is oversigtszonen. usually part of the overview zone.

Sikkerhedszone Safety zone Af hensyn til trafiksikkerheden skal der uden for For the sake of road safety, outside the traffic lane, køresporet være et areal, sikkerhedszonen, som er there must be an area, the safety zone, which is free fri for påkørselsfarlige faste genstande (se afsnit of collision-dangerous solid objects (see section 2.3.4), og som er udformet sådan, at et køretøj, der 2.3.4) and which is designed in such a way that a utilsigtet forlader køresporet heller ikke vælter. vehicle which inadvertently leaves the traffic lane does not tip over. Det bør tilstræbes, at sikkerhedszonen er fri for genstande – også selvom de er eftergivelige. Efforts should be made to ensure that the safety Samtidig bør hele sikkerhedszonen være en del af Fig. 2-48: Sikkerhedszonens bredde C zone is free of objects - even if they are flexible. At vejudlægget, så vejmyndigheden selv kan stå for /Width of the safety zone C the same time, the entire safety zone should be part vedligeholdelsen. of the road area so that the road authority itself can handle the maintenance. Fig. 2-48 viser, at sikkerhedszonens bredde kan Sikkerhedsafstand i byer findes som summen af de bredder, der hver især Fig. 2-48 shows that the width of the safety zone can lever op til kravene for en sikkerhedszone, herunder Safety distance in urban areas be found as the sum of the widths, each meeting the skråningens hældning, der beskrives i afsnit 2.3.3. Planlægningshastighed Afstand requirements for a safety zone, including the slope of the embankment as described in section 2.3.3. Undersøgelser har ikke overraskende vist, at Planning speed Distance vildfarne køretøjer der kører af kørebanen, kommer Not surprisingly, tests have shown that straying Vp d længere væk fra vejen, jo højere hastighed de har. [km/h] [m] vehicles driving off the carriageway go further away Ligeledes vil køretøjet komme længere væk fra from the road, the higher the speed. Likewise, the 60-70 3.00 vejen, hvis afkørslen sker i en horisontalkurve med vehicle will go further away from the road if it exits lille radius. Ved kurveradius 1000 m er afstanden, 50 1.00 in a horizontal curve with a small radius. At a radius bilen kommer væk fra vejen, nærmest som ved 30-40 0.50 of 1000 m, the distance that the car will go away afkørsel fra en lige vej. from the road is almost the same as at a straight 10-20 0.25 road. Fig. 2-49: Sikkerhedsafstand i byer To take this into account, the width of the safety For at tage højde for dette, øges sikkerhedszonens /Safety distance in urban areas zone increases with increasing planning speed and bredde med øget planlægningshastighed og reduced curve radius. The requirements are shown mindsket kurveradius. Kravene fremgår af Fig. 2-50. in Fig. 2-50.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 39 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

I byområder er det ofte vanskeligt at overholde In urban areas it is often difficult to comply with the kravene til sikkerhedszonens bredde, så når det ikke requirements for the safety zone width, so when this kan lade sig gøre, anbefales det i det mindste at is not possible, it is recommended that the distances afstandene i Fig. 2-49 overholdes. in Fig. 2-49 are at least observed.

Vp 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 [km/h]

Rh bs [m] [m] ≥1000 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 900 2.2 3.6 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 - - 800 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 11.6 - - 700 2.4 3.6 4.8 6.5 7.8 9.1 10.4 13.0 - - 600 2.4 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 11.2 - - - 500 2.6 3.9 5.2 7.0 8.4 10.3 12.0 - - - 400 2.8 4.2 5.6 7.0 9.0 11.0 - - - - 300 3.0 4.5 6.4 8.0 9.5 - - - - - 200 3.4 5.1 7.2 ------100 4.8 7.5 ------Fig. 2-50: Bredden af sikkerhedszonen som funktion af planlægningshastighed og horisontalkurveradius /The width of the safety zone as a function of planning speed and horizontal curve radius

40 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.3.3 Terrænklasser /Terrain classes

Hvis skråningen ved siden af vejen er så tilpas flad, If the embankment next to the road is sufficiently at vildfarne køretøjer ikke vælter, kan bredden af flat so that straying vehicles do not tip over, the a = b/h den indgå som en del af sikkerhedszonen. width of the embankment may be added to the safety zone. Skråningens hældning angives ved skråningsanlægget a, der defineres som forholdet The slope of the embankment is indicated by the mellem ændringen i bredde og højde jf. Fig. 2-51. slope value a, which is defined as the ratio between the change in width and height, cf. Fig. 2-51. Skråninger inddeles i 3 terrænklasser, afhængigt af om de stiger eller falder, og hvor meget. Fig. 2-51: Bestemmelse af skråningsanlægget, a Embankments are divided into 3 terrain classes, /Determination of the slope value, a depending on whether they rise or fall and how Terrænklasse 1: much. Skråningen stiger med et skråningsanlæg a ≥ 2, eller falder med et svagt fald (a ≥ 5). Dette tillader Terrain Class 1: køretøjer at bremse og manøvrere. The embankment rises with a slope value a ≥ 2, or falls slightly (a ≥ 5). This allows vehicles to brake and Skråninger i terrænklasse 1 kan indgå i manoeuvre. sikkerhedszonen og medregnes til bredden af sikkerhedszonen. Embankments in terrain class 1 may be included in the safety zone and added to the width of the safety Terrænklasse 2: zone. Skråningen falder med et skråningsanlæg 3 ≤ a < 5. Dette tillader køretøjer at fortsætte uden at vælte. Terrain Class 2: The embankment declines with a slope value 3 ≤ a < Skråninger i terrænklasse 2 kan indgå i 5. This allows vehicles to continue without tipping sikkerhedszonen, men ikke medregnes til bredden over. af sikkerhedszonen. Embankments in terrain class 2 may be included in Terrænklasse 3: the safety zone, but may not be added to the width Skråningen stiger (a < 2) eller falder kraftigt (a < 3). of the safety zone. Dette medfører krav om autoværn. Skråninger i terrænklasse 3 kan ikke indgå i Terrain Class 3: The embankment has a steep rise (a <2) or fall sikkerhedszonen. (a <3). This requires guardrails. Embankments in terrain class 3 cannot be included in the safety zone.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 41 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.3.4 Påkørselsfarlige genstande /Collision-dangerous objects

Let buskads, almindelige skiltestandere, kantpæle Light shrubbery, ordinary sign posts, marker posts og andet let vejudstyr er ubehagelige at påkøre, men and other lightweight road equipment are da de kan laves eftergivelige, bliver skaden på uncomfortable to collide with, but since they can be køretøj og billist ikke så stor. Derimod må såkaldt made flexible, the damage to the vehicle and driver påkørselsfarlige genstande ikke findes i is not that great. On the other hand, so-called sikkerhedszonen. collision-dangerous objects must not be found in the safety zone. Som eksempler på påkørselsfarlige faste genstande kan bl.a. nævnes: Examples of collision-dangerous fixed objects are: • Støjskærme og støttemure • Noise barriers and support walls • Brosøjler og brovederlag • Columns and bridge abutments • Stålrør med udvendig diameter større end • Steel pipes with outside diameter greater than eller lig 76 mm or equal to 76 mm • Træer og træmaster med diameter over 100 • Trees and wooden masts with diameter over mm målt 0,4 m over terræn 100 mm measured 0.4 m above ground • Fundamenter, brønde og sten højere end 0,2 • Foundations, wells and stones higher than 0.2 m over terræn Fig. 2-52: Broen er en påkørselsfarlig genstand m above ground • Kantsten og opadgående lodrette spring større /The bridge is a collision-dangerous object • Curbs and vertical elevation differences end 0,2 m greater than 0.2 m • Betonmaster, uanset dimension. • Concrete masts, regardless of dimension.

42 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.3.5 Autoværn og andet vejudstyr /Guardrails and other road equipment

Hvor der er påkørselsfarlige genstande eller store With collision-dangerous objects or large vertical niveauspring inden for sikkerhedszonen, skal der elevation differences within the safety zone, etableres autoværn. guardrails (safety barriers) must be established. Når autoværn påkøres, vil der ske en udbøjning When the guardrail is hit, a deflection will occur (the (autoværnets arbejdsbredde), og derfor skal den working width of the guardrail). Therefore, a certain genstand, autoværnet skærmer imod, stå i en vis free distance must be present between the object afstand fra autoværnet. and the guardrail. Der findes mange forskellige typer autoværn med There are many different types of guardrails with forskellig arbejdsbredde. To forskellige typer er vist i different working widths. Two different types are Fig. 2-53, hvor autoværnet i vejens højre side shown in Fig. 2-53, where the guardrail on the right beskytter vejens trafikanter mod at påkøre side of the road protects road users from crashing rækværket på broen eller at køre ud over broen og Fig. 2-53: Autoværn i højre side og i midten into the rail on the bridge or diving off the bridge, /Guardrail in the right side and in the middle autoværnet i midten beskytter mod modkørende and the guardrail in the middle protects against on- trafik. coming traffic.

Færdselstavler skal opstilles så så tavlekanten er Road signs must be set up so that the edge of the mindst 0,5 m fra køresporskant og mindst 0,3 m fra sign is at least 0.5 m from the traffic lane edge and at cykel- eller gangstikant. least 0.3 m from the edge of bicycle path or pedestrian path. Står de inden for sikkerhedszonen, skal masten være eftergivelig. Dette kan fx være tilfældet, hvis If the road sign is within the safety zone, the mast den monteres på et brudled, der let knækker ved must be flexible. This may be the case, for example, påkørsel. SeFig. 2-54. if it is mounted on a fracture joint that easily breaks when impacted. See Fig. 2-54.

Fig. 2-54: Tavle med brudled i helle /Traffic sign with fracture joint in traffic island

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 43 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.3.6 Arealbehov for køretøjer /Area demands for vehicles

Vejreglerne definerer følgende køretøjsbegreber: The Danish Road Standards define the following vehicle concepts: Det dimensionsgivende køretøj er det køretøj, der i projekteringen benyttes til at fastlægge tværsnittet The dimensioning vehicle is the vehicle used in the ved kørsel og til at fastlægge arealbehovet ved design to determine the road cross section when svingning og ved udformning af parkeringsarealer. driving and to determine the area demands for Det dimensionsgivende køretøj skal kunne afvikles turning and when designing parking areas. The uden brug af overkørselsarealer. dimensioning vehicle must be able to drive without using crossable areas. Bussen vælges typisk som det dimensionsgivende

køretøj på større veje. På boligveje kan et The bus is typically chosen as the dimensioning renovationskøretøj være tilstrækkeligt. vehicle on major roads. On local roads a refuse collection vehicle may be sufficient. Det tilgængelighedskrævende køretøj er det køretøj, som skal kunne manøvrere og passere The accessibility-demanding vehicle is the vehicle mellem alle vejgrene i et kryds eller på en given rute that must be able to manoeuvre and pass through gennem et kryds eventuelt ved brug af all roads in an intersection or on a given route overkørselsarealer. Et kryds indrettes, så størrelsen through an intersection, possibly using crossable af overkørselsarealer er bestemt af det areas. An intersection is designed so that the size of tilgængelighedskrævende køretøj. the crossable areas is determined by the accessibility-demanding vehicle. Sættevogntoget vælges typisk som det tilgængelighedskrævende køretøj. The semi-trailer is typically chosen as the accessibility-demanding vehicle. Det hastighedsmaksimerede køretøj er det køretøj, der ud fra et komfortkriterium med maksimal The speed-maximized vehicle is the vehicle which, hastighed er muligt at køre med i en given manøvre on the basis of a comfort criterion with maximum inden for krydsets begrænsningslinjer. speed, is able to drive in a given manoeuvre within the boundary lines of the intersection. Personbilen vælges typisk som det hastighedsmaksimerede køretøj. The passenger car is typically chosen as the speed- Fig. 2-55: En tankvogn benytter lejlighedsvist maximized vehicle. buslommen over for tankstationen /A tanker occasionally uses some of the bus bay opposite to the service station

44 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Ved projektering af især vejkryds skal man When designing intersections in particular, it must bestemme hvilke typekøretøjer, der skal være hhv. be determined which vehicles types should be dimensionsgivende og tilgængelighedskrævende. dimensioning and accessibility-demanding. Often Ofte vil arealet mellem arealbehovet for hhv. the area in between the area requirement for the dimensionsgivende og tilgængelighedskrævende dimensioning and the accessibility-demanding køretøj blive udlagt som overkørselsareal. Se Fig. vehicle will be laid out as a crossable area. See Fig. 2-56, hvor et område op til ca. 1 m i bredden 2-56, where an area up to approximately 1 m wide is etableres som overkørselsareal. established as a crossing area. Det skal sikres, at det hastighedsmaksimerede It must be ensured that the speed-maximized køretøj kan gennemkøre krydset med den ønskede vehicle can drive through the intersection at the hastighed. desired speed.

Fig. 2-56: Overkørselsareal (rødt) bestemt af forskellen mellem 2 køretøjers arealbehov /Crossable area (red) determined by the difference between 2 vehicles’ area demands

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 45 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Ethvert køretøjs pladsbehov øges, når det skal dreje. Every vehicle's area demands increases when the Store køretøjer som fx sættevogntog vil fylde mere vehicle is turning. Large vehicles such as semi- end fx personbiler. Ved design af kryds og sideveje er trailers will take up more space than, for example, det derfor en balancegang at afveje den nødvendige passenger cars. When designing intersections and plads for store køretøjer mod at krydset bliver så side roads, it is therefore a balancing act to weigh stort, at små køretøjer kører for stærkt i svingene, og the necessary space for large vehicles against the dermed bliver årsag til ulykker. intersection becoming so large that small vehicles are driving too fast when turning and thus causing Vejreglerne har fastsat dimensioner for en lang accidents. række typekøretøjer og udarbejdet kørekurver for de mest almindelige drejningsvinkler. Se Fig. 2-57. The Danish Road Standards have set dimensions for a wide range of type vehicles and prepared area Der findes også CAD-værktøjer, der kan simulere demand curves for the most common turning arealbehovet for forskellige køretøjstyper. angles. See Fig. 2-57. Vejreglerne har også defineret to forskellige Some CAD tools can simulate the area demands for køremåder, idet det dermed bliver muligt at lade én different vehicle types. type køretøj have fri fremkommelighed, mens en anden, der ikke forventes så ofte, kan komme The Danish Road Standards have also defined two igennem med lavere hastighed og ved overskridelse different driving patterns, thus allowing one type of af de normalt reserverede arealer. Vejreglernes vehicle to have free accessibility, while another type, definition fremgår nedenfor, og på Fig. 2-58 er vist which is not expected very frequently, can go forskellen mellem køremåde A og B. through at a lower speed, exceeding the reserved areas. The Danish Road Standards’ definition of the Modulvogntog er en meget pladskrævende driving patterns is shown below, and Fig. 2-58 shows køretøjstype, som kun tillades på visse dele af the difference between driving pattern A and B. vejnettet. Vejdirektoratet godkender og Fig. 2-57: Eksempel på arealbehovskurver for et sættevogntog vedligeholder et kort over vejstrækninger, der må /Example of area demand curves for an articulated truck An EMS road train is a very area-demanding type of befærdes af modulvogntog. vehicle, which is only allowed on certain parts of the road network. The Road Directorate approves and Politiet kan desuden give midlertidig tilladelse til maintains a map of road sections that may be used særtransporter af usædvanligt pladskrævende laster by EMS road trains. (fx vindmøllevinger) ad særlige ruter. The police can also grant temporary permission for special transports of unusually space-consuming loads (e.g. wind turbine blades) on special routes.

46 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Køremåde A (fri fremkommelighed): Driving pattern A (full accessibility): På fri strækning fremføres det dimensionsgivende On free road sections, the design vehicle is driven at køretøj med den tilladte hastighed for det the permitted speed for the vehicle in question and pågældende køretøj, og sådan at arealbehovet in such a way that the swept path lies inside the ligger inden for køretøjets eget kørespor. vehicle's own lane. I kryds fremføres det dimensionsgivende køretøj In intersections, the design vehicle drives at reduced med formindsket hastighed, dvs. med 20 km/h for speed, i.e. at 20 km/h for passenger cars and 15 personbiler og 15 km/h for store køretøjer, og sådan km/h for large vehicles, so that the swept path lies at arealbehovet ligger inden for køretøjets eget inside the vehicle's own lane. kørespor. For svingspor eller sekundærvejen kan der Driving pattern B (limited accessibility): vælges en hastighed på 5 km/h. On a free road section the design vehicle drives at a Køremåde B (begrænset fremkommelighed): speed lower than the permitted speed for the På fri strækning fremføres det dimensionsgivende vehicle concerned. In a curve with a small radius, the

køretøj med en hastighed lavere end den tilladte swept path may take up space in lane areas hastighed for det pågældende køretøj. I en kurve intended for traffic driving in the same direction or med lille radius kan arealbehovet lægge beslag på the opposite direction, but not if this means that it is køresporsarealer beregnet for trafik i samme eller necessary to cross a continuous road marking line. modsat retning, dog ikke hvis det herved er In intersections, the design vehicle drives at a speed nødvendigt at overskride en spærrelinje. of 5 km/h. The swept path may take up space in I kryds fremføres det dimensionsgivende køretøj lanes for traffic in the opposite direction, but not if med en hastighed på 5 km/h. Arealbehovet kan this means that it is necessary to cross a continuous herunder lægge beslag på køresporsarealer for road marking line. The swept path of wheels may modsat rettet trafik, dog ikke hvis det herved er take up space on edge lanes, and the vehicle body nødvendigt at overskride en spærrelinje. space may lie outside the traffic lane, but not Sporarealet kan lægge beslag på kantbaner (dog outside the structure gauge. ikke kantbaner forbeholdt særlige køretøjer og In turning areas, the design vehicle drives at very cyklister), og friarealet kan ligge uden for low speed and in some cases reversing. The vehicle køresporet, men ikke uden for fritrumsprofilet. body space may lie outside the traffic lane, but not Fig. 2-58: Illustration af køremåde A og B På vendepladser fremføres det dimensionsgivende /Illustration of driving pattern A and B outside the structure gauge. køretøj med meget lav hastighed og i visse tilfælde ved bakkemanøvrer. Friarealet kan herved ligge uden for køresporet, men ikke uden for fritrumsprofilet.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 47 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.4 Hastighed /Speed

Hastigheden af et køretøj, som bevæger sig langs en The speed of a vehicle moving along a road is vej, er vigtig af mange årsager. important for several reasons. Chaufføren kan tænke, at den tid det vil tage at køre The driver may think that the time it takes to travel fra punkt A til punkt B vil formindskes ved øget from point A to point B will decrease with increasing hastighed. Dette er teoretisk korrekt, men øget speed. This may be correct in theory, but increasing hastighed kan have andre konsekvenser, såsom the speed may have other consequences such as dårligere vejgreb, øget brændstofforbrug, forringet decreased grip of the road surface, increased fuel mulighed for at opfatte vigtig information langs consumption, not being able to perceive important vejen, fartbøde og øget ulykkesrisiko. De nævnte information along the way, getting a speeding ticket konsekvenser relaterer sig til flere forskellige and increased risk of accidents. These different hastighedsbegreber, som anvendes inden for consequences relate to several different speed vejgeometri. terms that are used within road geometry. Disse hastighedsbegreber vil blive beskrevet i det These speed terms will be described further in the følgende. following.

2.4.1 Hastighedsbegreber /Speed terms

Her beskrives 9 forskellige hastighedsbegreber, der Here 9 different speed terms are described. They can kan inddeles i 3 hovedkategorier; lovmæssige, be divided in 3 major categories; speed terms beregningsmæssige og anvendelige til according to law, calculated/measured speed terms planlægning/projektering. and speed terms used for planning/designing. I færdselsloven [2] og afmærkningsbekendtgørelsen In the Danish Road Traffic Act [2] and Executive [7, 8] opereres med hastighedsbegreberne: Order on Road Markings, Signs and Signals [7, 8] the

• Den generelle hastighedsbegrænsning (Vg) following speed terms are used: • Den skiltede hastighed (Vsk) • General speed limit (Vg) • Hastighed efter forholdene (Vfor) Fig. 2-59: C55 tavlen angiver den skiltede hastighed i km/h • Signed speed (Vsk) • Den tilladte hastighed (Vtill) /The C55 sign indicates the signed speed in km/h • Speed according to given conditions (Vfor) • Permitted speed (Vtill)

48 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Den generelle hastighedsbegrænsning (Vg) i The general speed limit (Vg) in Denmark is set to Danmark er fastlagt til forskellige faste værdier i different fixed values in urban (50 km/h) and rural

tættere bebyggede områder (50 km/h), uden for (80 km/h) areas and on motorways (130 km/h). The byområder (80 km/h) og på motorveje (130 km/h). general speed limit may be overruled by a signed

Den generelle hastighedsbegrænsning kan limit (Vsk) – either lowered or enlarged – via e.g. the . Vg underkendes af en skiltet hastighed (Vsk) – enten sign shown on Fig. 2-59, resulting in the permitted . Vsk sænkes eller forøges – via fx færdselstavlen vist på speed (Vtill). . Vfor Fig. 2-59, hvilket resulterer i den tilladte hastighed . Vtill But it is important to remember that the law (Vtill). • primarily states that the speed must be adjusted to Men det er vigtigt at huske, at færdselsloven først og . V85% the given conditions. This means that the driver fremmest siger, at hastigheden skal være afpasset . Vgen must adjust the speed according to the actual efter forholdene. Det betyder, at chaufføren skal . Vrejs weather, the sight conditions, the load and tilpasse hastigheden til vejret, sigtforhold, • condition of the vehicle, the other road users and køretøjets last og tilstand, de øvrige trafikanter og . Vp the condition of the road itself. selve vejens tilstand. . Vd Consequently, in some cases Vfor may very well be Fig. 2-60: Betegnelser for hastighedsbegreber Derfor kan Vfor i visse tilfælde sagtens være mindre less than Vtill, Vg and Vsk. /Symbols for speed terms end Vtill, Vg og Vsk.

Within traffic modelling and speed measurements a Inden for trafikmodellering og hastighedsmålinger few other speed terms are used:

bruges et par andre hastighedsbegreber: • 85%-fractile speed (V85%) • 85%-fraktilhastigheden (V85%) • Average speed (Vgen) • Gennemsnitshastigheden (Vgen) • Travel speed (Vrejs) • Rejsehastigheden (Vrejs) The 85%-fractile speed (V85%) is the speed that 85%

85%-fraktilhastigheden (V85%) er den hastighed, som of the measured vehicles in a given period are 85% af de målte køretøjer i en given periode kører driving below. mindre end. The average speed (Vgen) is the calculated average of

Gennemsnitshastigheden (Vgen) er det beregnede the vehicles measured in a given period. gennemsnit af hastigheder i en given periode. The travel speed (Vrejs) of a given distance between

Rejsehastigheden (Vrejs) for en given strækning two points is the calculated speed when the time mellem to punkter er den beregnede hastighed når needed for stops at intersections etc. is included as tidsforbruget til passage af kryds m.m. medregnes well as the driving speed. sammen med kørehastigheden.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 49 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Endelig findes der to hastighedsbegreber, der Finally there are two speed terms used for planning bruges til planlægning og projektering af veje: and designing roads:

• Planlægningshastigheden (Vp) • Planning speed (Vp) • Dimensionerende hastighed (Vd) • Dimensioning speed (Vd) Disse to begreber vil blive beskrevet og anvendt i de These two terms are further described and used in følgende afsnit. the following sections.

2.4.2 Planlægningshastigheden og den dimensionerende hastighed /Planning speed and dimensioning speed

Planlægningshastigheden er defineret i Vejreglerne: The planning speed is defined in the Danish Road Standards: Planlægningshastigheden (Vp) er den

hastighed, som vejmyndigheden af hensyn The planning speed (Vp) is the speed that til fremkommelighed, trafiksikkerhed og motorists should keep according to the miljø ønsker, at trafikanterne skal køre road authority, considering accessibility, med. [11] road safety and the environment. [11]

Vp danner grundlag for den detaljerede planlægning Vp is the basis for detailed planning and design. og projektering. The dimensioning speed (Vd) is the speed at

Den dimensionerende hastighed (Vd) er den which road authorities choose to hastighed, som vejmyndigheden vælger at dimension the road in situations where a dimensionere vejen efter i situationer, hvor driver, exceeding the speed limit, may hurt en trafikant, der kører for hurtigt, kan Fig. 2-61: Storebæltsforbindelsen er dimensioneret for en others. [11] komme til at skade andre. [11] højere hastighed end den skiltede hastighed /The Great Belt Link is dimensioned for a Vd must be determined based on dynamic driving Vd fastsættes ud fra kørselsdynamiske higher speed than the permitted speed conditions and safety concerns for driver speed forudsætninger og sikkerhedsmæssige overvejelser behaviour. om trafikanternes hastighedsadfærd.

Den dimensionerende hastighed vil som The dimensioning speed will generally be higher udgangspunkt være højere end than the planning speed, but may be equal to it.

planlægningshastigheden, men kan være lig den. The planning speed must be at least as high as the

Planlægningshastigheden skal være mindst lige så permitted speed. stor som den tilladte hastighed.

50 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

Målinger viser ifølge [17], at mange trafikanter på Measurements show according to [17], that many veje i åbent land i Danmark generelt kører hurtigere drivers on rural roads in Denmark generally drive end planlægningshastigheden, uanset om den er faster than the planning speed, no matter if the skiltet eller ej. speed is shown on street signs or not. Vejmyndigheden kan derfor, ved fastlæggelse af den Road authorities may therefore, in determining the dimensionerende hastighed for et vejanlægs dimensioning speed for the road geometry, assess geometriske elementer vurdere, om der skal tages whether to take account of the actual speed hensyn til trafikanternes faktiske hastighedsadfærd. behaviour of the drivers. Dette gøres ved at tilføje et hastighedstillæg til This is done by adding a speed addition to the planlægningshastigheden i visse tilfælde, så den Fig. 2-62: For høj hastighed kan medføre ulykker planning speed under certain circumstances, dimensionerende hastighed bliver større, og vejen /Too high speed may cause accidents making the dimensioning speed higher, and thus dermed projekteres til en højere standard. designing the road to a higher standard.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 51 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.4.3 Hastighedstillæg /Speed addition

I de tilfælde, hvor andre trafikanter end chaufføren Vd = Vp + ∆V In situations where other road users than the driver (og passagerer) vil blive skadet i uheld, der skyldes Fig. 2-63: Den dimensionerende hastighed kan være (and passengers) are hurt in accidents caused by overskridelse af hastighedsgrænsen, bruges et større end planlægningshastigheden exceeding the speed limit, a speed addition is used. hastighedstillæg. /The dimensioning speed may be larger than the planning speed Road user's speeding will in particular inflict a risk Trafikantens hastighedsoverskridelse vil især påføre on other road users at intersections and on routes andre trafikanter en risiko i vejkryds og på Dimensionerende hastighed / with oncoming traffic. Therefore, a speed addition is strækninger med modkørende (mødende) trafik. Dimensioning speed used when calculating the radius of road curves on Motorvej Vej uden Vej med mødende, Derfor benyttes hastighedstillæg ved beregning af mødende krydsende eller roads with oncoming traffic. radius i vejkurver på veje med mødende trafik. trafik lette trafikanter When calculating radii of curves that only fulfil the Ved beregning af kurver, der blot skal opfylde Motorway Road Road with oncoming demands of comfort, dynamic minimum, meeting kravene til komfort, dynamisk minimum, mødesigt without traffic, intersections sight and overtaking sight a speed addition is not oncoming or og overhalingssigt benyttes ikke hastighedstillæg. traffic pedestrians/bicyclists used. Hastighedstillægget (∆V) sættes typisk til: Vp Vd Vd Vd The speed addition (∆V) is typically set to: • ∆V = 0 km/h [km/h] [km/h] [km/h] [km/h] • ∆V = 0 km/h 130 130 på motorveje, veje uden mødende trafik og i on motorways, roads with no oncoming 120 120 byområder. traffic and in urban areas. 110 110 • ∆V = 10 km/h, 15 km/h eller 20 km/h • ∆V = 10 km/h, 15 km/h or 20 km/h 100 100 100 på veje i åbent land med mødende trafik, on rural roads with oncoming traffic, 90 90 90 100 vejkryds i niveau eller lette trafikanter. intersections or pedestrians/bicyclists. 80 80 95 Se de anbefalede dimensionerende hastigheder for 70 70 90 See the recommended dimensioning speeds for veje i åbent land (Vd = Vp+∆V ) i Fig. 2-64. 60 60 80 rural roads (Vd = Vp+∆V ) in Fig. 2-64. I særlige situationer kan vejmyndigheden vælge en 50 50 70 In special situations the road authority may choose anden værdi. 40 40 55 another value. 30 30 40 For veje i byområder er den dimensionerende For urban roads the dimensioning speed is equal to Fig. 2-64: Anbefalede dimensionerende hastighed enten den generelle hastigheder [17] i åbent land either the general speed limit, the signed speed or hastighedsbegrænsning, den skiltede hastighed /Recommended dimensioning speeds [17] in rural areas the speed, that the road has been calmed to fit. eller den hastighed, som vejen er hastighedsdæmpet til.

52 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.5 Vejklassifikation /Road classification

Når man skal planlægge eller administrere et When planning or administrating a road system it is vejsystem er det en fordel at klassificere vejene. beneficial to classify the roads.

2.5.1 Hastighedsklassifikation /Speed classification

En måde er klassificering i henhold til den planlagte Hastighedsklasse Planlægningshastighed Land By One way is classification according to the planned hastighed. (Se også afsnit 2.5.2 vedr. funktionel Speed class Planning speed Rural Urban speed. (See also chapter 2.5.2 about functional klassificering.) Hastighedsklassen vil have classification.) The speed class will also influence indflydelse på størrelsen af visse Vp the size of some design parameters. [km/h] projekteringsparametre. Meget høj+ The choice of speed class depends on the desired 120-130 X Valget af hastighedsklasse afhænger af det ønskede Very High+ service level, traffic safety, the surroundings and serviceniveau, trafiksikkerhed, omgivelserne og other given conditions such as existing roads, curve Meget høj 90-110 X andre givne omstændigheder som fx eksisterende Very High radii and sight. The choice may also be influenced veje, kurveradier og oversigt. Valget kan også by economic considerations. Høj+ afhænge af økonomiske overvejelser. 80 X High+ The table in Fig. 2-65 shows the speed classes Tabellen i Fig. 2-65 viser hastighedsklasserne, som Høj defined in the Road Standards [12]. de er defineret i Vejreglerne [12]. 60-70 X X High The Danish Road Standards includes guide lines for I Vejreglerne kan man finde vejledning til den Middel determining a reasonable speed classification. 50 X X komplicerede opgave, det er at få fastlagt en Medium fornuftig hastighedsklassifikation. Lav 30-40 X X Low

Meget lav 10-20 X Very low

Fig. 2-65: Hastighedsklasser anvendt i åbent land og i byområder /Speed classes used in rural and urban areas

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 53 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.5.2 Funktionel vejklassifikation /Functional road classification

En anden måde at klassificere veje er ved deres Another way of classifying roads is by their function. funktion. The functional road class will among other things Den funktionelle vejklasse har bl.a. betydning for influence the number of intersections, the width of antallet af vejkryds, vejbredden, hvorvidt der må the road, possible paths along the road and the type være stier langs vejen og hvilke typer of possible speed modification measures. hastighedsdæmpende foranstaltninger (om nogen) A motorway must have very high passability. To der må være. ensure this it has multiple lanes, few intersections En motorvej skal have meget høj fremkommelighed. and may only be used by motorized vehicles driving For at sikre dette, har den flere kørespor, få at a minimum speed. On the other hand, a local road tilslutninger og må kun anvendes af motorkøretøjer, Fig. 2-66: Eksempel på et område med gennemfartsvej (G), that serves a residential area has many intersections der kører med en mindstehastighed. På den anden fordelingsvej (F), lokalvej (L) og stier (S) to houses and other local roads, and is used by side har en lokalvej, som betjener et boligområde, /Example of an area with arterial road (G), distributor motorized vehicles as well as pedestrians and road (F), local road (L) and path (S) mange tilslutninger til huse og til andre lokalveje, og cyclists. Often the speed is kept low by speed benyttes af både motorkøretøjer såvel som bumps, road narrowing etc. thus creating very low fodgængere og cyklister. Ofte holdes hastigheden passability, but high accessibility. lav ved hjælp af bump, vejindsnævringer osv., The motorway correlates to the top of Fig. 2-67, and hvorved fremkommeligheden bliver meget lav, men the local road to the bottom. tilgængeligheden høj. Motorvejen svarer til toppen af Fig. 2-67, og lokalvejen til bunden.

Fig. 2-67: Høj tilgængelighed medfører lav fremkommelighed /High accessibility causes low passability

54 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

I åbent land inddeles vej- og stinettet typisk i In rural areas, the road and path network is typically følgende typer: divided into the following types: • Gennemfartsveje • Arterial Roads • Fordelingsveje • Distributor Roads • Lokalveje • Local Roads • Stier • Paths

Gennemfartsveje og fordelingsveje betegnes i Arterial roads and distributor roads are collectively fællesskab trafikveje, og forudsætter stor referred to as traffic roads, and require high traffic fremkommelighed (højt hastighedsniveau) og flow (high speed) and limited access. The local begrænset adgang. Lokalvejene, der sikrer roads, which ensure accessibility to adjacent tilgængelighed til tilgrænsende ejendomme eller properties or other roads, are assumed to have low andre veje, forudsættes trafikeret ved lavt speed levels and include all traffic types. hastighedsniveau, og her kan alle trafikarter forekomme. Fig. 2-68: Vejklassificering i Roskilde /Road classification in Roskilde

I byer inddeles vej- og stinettet typisk i følgende In urban areas, the road and path network is typer: typically divided into the following types: • Trafikveje • Traffic Roads - betjener den gennemkørende trafik i byen, - serving the through-going traffic in the city, trafik til/fra byen og mellem enkelte traffic to/from the city and in between byområder individual urban areas • Lokalveje • Local Roads - betjener trafikken det sidste stykke frem til - serving the traffic to the final destination målet • Bus Roads • Busveje - serving only buses on route - betjener udelukkende busser i rute • Traffic Paths • Trafikstier - serving vulnerable road users with few - betjener lette trafikanter og har få obstacles hindringer • Local Paths Fig. 2-69: Stiklassificering i Roskilde • Lokalstier /Path classification in Roskilde - serving vulnerable road users - betjener lette trafikanter

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 55 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.5.3 Administrativ vejklassifikation /Administrative road classification

En tredje måde at klassificere veje er i henhold til A third way to classify roads is by law. lovgivningen. The division is important for e.g. maintenance Inddelingen har betydning for bl.a. obligation and the authority in question. vedligeholdelsespligten og hvem der er myndighed. • Public roads • Offentlige veje • Private common roads • Private fællesveje • Private roads • Private veje Further information can be found in the Danish Yderligere information kan findes i landets love. laws. I eksemplet i Fig. 2-70 har kommunen In the example in Fig. 2-70 the municipality is snerydningspligt på de offentlige veje vist med rød, obliged to clear away snow on the public roads mørkeblå og grøn (prioriteret i den rækkefølge), shown red, dark blue and green (prioritized in that mens de lyseblå og grå er private. order) while the light blue and grey are private. Fig. 2-70: Driftsklassificering i Roskilde /Maintenance classification in Roskilde

56 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.6 Kapacitet /Capacity

Idet kapacitet er udmærket beskrevet i andre As capacity is well described in other publications publikationer (bl.a. [21]), behandles det kun (including [21]) it is only superficially dealt with in overordnet her. this publication. Vejens ønskede kapacitet er en væsentlig The desired capacity of the road is an essential forudsætning for bestemmelse af vejtype. prerequisite for determining the type of road. Kapacitet for veje defineres i Vej- og trafikteknisk Road capacity is defined in the Road and Traffic ordbog som den største trafikintensitet, der kan Technical Dictionary as the largest traffic intensity forventes afviklet på en given strækning under which can be expected on a given road section aktuelle vej- og trafikmæssige vilkår. Fig. 2-71: Eksempel på at kapaciteten er overskredet under current road and traffic conditions Trafikintensiteten er en sideordnet betegnelse for på en motorvej såvel som den skærende vej The traffic intensity is a side-by-side definition of the /Example of how the capacity is exceeded trafikbelastningen, og defineres som det antal on a motorway and a crossing road traffic load, and is defined as the number of traffic trafikenheder, der passerer et tværprofil per units passing a cross-section per unit of time. tidsenhed.

Begrebet døgntrafik opdeles normalt i: The concept of daily traffic is usually divided into: • Årsdøgntrafik (ÅDT) beregnes som 1/365 af • Average annual daily traffic (AADT) is årets samlede trafik, der passerer et calculated as 1/365 of the total annual traffic vejtværprofil. passing a road cross section. • Månedsdøgntrafik beregnes som den • Average monthly daily traffic is calculated gennemsnitlige døgntrafik i en given as the average daily traffic during a given kalendermåned. calendar month. • Hverdagsdøgntrafik beregnes som den • Average weekday daily traffic is calculated gennemsnitlige døgntrafik på hverdage as the average daily traffic on weekdays uden for sommermånederne juni, juli og outside the summer months of June, July august. and August. • Julidøgntrafik beregnes som den • Average daily traffic in July is calculated as gennemsnitlige døgntrafik i juli måned. the average daily traffic in the month of July. Døgntrafikken beregnes for motorkøretøjer og The daily traffic is calculated for motor vehicles and cykler hver for sig, og hvis ikke andet er angivet, bicycles separately, and unless otherwise stated, it omfatter det alene motorkøretøjer. only includes motor vehicles.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 57 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Den forventede årsdøgntrafik ÅDT vil bl.a. være The expected year-round traffic AADT will be afgørende for valg af vejtype, og dermed tværprofil decisive for the choice of road type, and thus cross og kurveradier. section and curve radii. Spidstimetrafik er ligeledes en interessant værdi, Peak hour traffic is also an interesting value, for fx når det skal vurderes, om det er muligt at example when you need to assess whether it is indsnævre en 2-sporet byvej til 1 spor som possible to narrow down a 2-lane urban road to a hastighedsdæmpende foranstaltning, og ved single lane as a speed-reducing measure, and vurdering af kapacitet i kryds. when assessing capacity in intersections.

2.6.1 Trafiktyper /Traffic types

De trafiktyper, der færdes på en given vej, kan The traffic types that travel on a given road can be inddeles i følgende typer: divided into the following types: • 1. Bolig-arbejdsstedstrafik • 1. Home-workplace traffic • 2. Lokaltrafik • 2. Local traffic • 3. Regionaltrafik • 3. Regional traffic • 4. Fjerntrafik • 4. Long-distance traffic • 5. Moderat ferietrafik • 5. Moderate holiday traffic • 6. Udpræget ferietrafik • 6. Distinct holiday traffic • 7. Sommertrafik • 7. Summer traffic

Trafikkens årsvariation i form af ugedøgntrafik i The annual traffic variation in the form of average forhold til årsdøgntrafik er jf. [21] for hver af weekly traffic compared to average annual daily trafiktyperne illustreret i Fig. 2-72. traffic is illustrated in Fig. 2-72 for each of the traffic types.

Fig. 2-72: De 7 trafiktypers variation over året /The 7 traffic types’ variation over the year

58 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.7 Afrunding /Summary

I dette kapitel behandles de grundlæggende This chapter addresses the basic prerequisites for forudsætninger for dimensionering af veje, dimensioning roads, railways and paths. jernbaner og stier.

Kapitelopsummering /Chapter summary

Forskellige trafikanttyper har forskellige Different types of road users have different behov. needs. Vejoverfladens sidehældning har betydning The cross slope of the road surface is for både afvanding og kørselsdynamik. important for both drainage and driving Forskellige sigttyper har betydning for dynamics. dimensionering af veje og stier. Different types of sight are important for the Planlægningshastigheden og den dimensioning of roads and paths. dimensionerende hastighed har betydning The planning speed and the dimensioning for dimensionering af veje og stier. speed are important for the dimensioning of Arealbehovet på og omkring veje, jernbaner roads and paths. og stier bestemmes af køretøjstypen og The area requirement on and around roads, hastigheden. railways and paths is determined by the vehicle type and speed.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 59 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.8 Øvelser /Exercises

Kommentarer og løsningsforslag til øvelserne kan Comments and solutions for the exercises are found findes i kapitel 8. in chapter 8.

2.8.1.1 Øvelse: Stopsigtlængde /Exercise: Stopping sight length

Beregn stopsigtlængden for en 2-sporet landevej på Calculate the stopping sight length for a straight 2- en lige strækning, når gradienten er 50 ‰ (ned ad lane rural road, when the gradient is 50 ‰

bakke) og planlægningshastigheden er Vp= 80 km/h. (downhill) and the planning speed is Vp = 80 km/h. Hvad betyder det for stopsigtlængden, hvis What is the impact on the stopping sight length if vejstrækningen har en horisontalkurve? the road is in a horizontal curve?

2.8.1.2 Øvelse: Afstand til sigthindring /Exercise: Distance to sight obstruction

Billedet på Fig. 2-73 viser en almindelig 2-sporet The picture in Fig. 2-73 shows an ordinary 2 lane landevej. rural road. Før, efter og henover horisontalkurven falder vejen Before, after and along the horizontal curve the road med 50 ‰. Hastighedsgrænsen er 80 km/h. is sloping downwards with 50 ‰. The speed limit is 80 km/h. Kørebanen er 7,0 m bred, og består af 3,2 m brede kørespor og 0,3 m brede kantbaner. Yderrabatten i The carriageway is 7.0 m wide and consists of 3.2 m højre side er 3,0 m bred indtil det høje buskads på wide traffic lanes and 0.3 m wide edge lanes. The afgravningsskråningen med anlæg 3. I venstre side shoulder on the right side is 3.0 m wide until er yderrabatten 1,0 m bred indtil autoværnet foran reaching the tall bushes on the cut embankment påfyldningsskråningen med anlæg 2. with slope value 3. On the left side, the shoulder is Fig. 2-73: En almindelig landevej på Mols 1.0 m wide until reaching the guardrail in front of the /A common rural road in Mols fill embankment with slope value 2. Chaufføren i et køretøj i vejens højre side på vej mod The driver of a vehicle on the right side of the road kurven antages at befinde sig med øjepunkt 1,5 m til approaching the curve is assumed to have the eye venstre for kantbanen og 1,0 m over kørebanen. point situated 1.5 m to the left of the edge lane and 1.0 m above the road surface. Hvad er afstanden til sigthindring, dsh i alle tilfælde? What is the distance to the sight obstruction, dsh in all cases?

60 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.8.1.3 Øvelse: Sikkerhedszone /Exercise: Safety zone

Hvad skal gælde for arealet inden for What applies to the area within the security zone? sikkerhedszonen?

2.8.1.4 Øvelse: Kuppelrist i sikkerhedszone /Exercise: Domed drain grate in safety zone

Må der placeres kuppelriste inden for Is it allowed to place a domed drain grate in the sikkerhedszonen? safety zone?

Fig. 2-74: Kuppelrist placeret 0,5 m fra kørebanekant /Domed drain grate placed 0.5 m from the edge of pavement

2.8.1.5 Øvelse: Cykelsti i sikkerhedszone /Exercise: Bike path in safety zone

Hvorfor må cykelsti og fortov være indenfor Why may the bicycle path and foot path be in the sikkerhedszonen? safety zone?

Fig. 2-75: Vej med skillerabat og delt sti /Road with divding strip and split path

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 61 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.8.1.6 Øvelse: Terrænklasser /Exercise: Terrain classes

En landevej på en lige strækning ses på Fig. 2-76. See the straight rural road in Fig. 2-76. The planning Planlægningshastigheden er 80 km/h. speed is 80 km/h. På venstre side ligger et afvandingstrug, og The left side contains a drainage trough and the skråningen stiger og afsluttes af en rabat. embankment rises and ends with a verge. I højre side er der en skillerabat, en sti, en rabat og The right side contains a dividing strip, a path, a en faldende skråning med et knæk før der afsluttes shoulder and a declining embankment with a kink med en grøft og en rabat. and ends with a ditch and a verge. Bredderne på hver af sideelementerne er angivet. The widths of each of the side elements are given. Markér for hver af sideelementerne, hvilken Mark each side element to the according terrain terrænklasse det tilhører. class. Regn dernæst sikkerhedszonens bredde ud for hver Then calculate the width of the safety zone in each side. side. Skal der sættes autoværn op i hhv. venstre og højre Is a guardrail necessary on the left or the right side? side?

Fig. 2-76: Vejtværsnit med afgravning i venstre side og påfyldning i højre (ubenævnte mål i m) /Road cross section with cut embankment in the left side and fill embankment in the right side (dimensions in m)

62 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.8.1.7 Øvelse: Vejklassificering /Exercise: Classification of road type

Find og markér så mange forskellige vejklasser Find and mark as many road classes as possible (både åbent land og by) som muligt på kortudsnittet (both rural and urban) on the map section in Fig. i Fig. 2-78. 2-78. Fig. 2-77: Byzonetavle Tip: Brug en kortviser fra internettet for at se /City limit sign Tip: Use a map display tool from the internet to see placering af byzonetavler. the placement of city limit signs.

Fig. 2-78: Kortudsnit over Horsens vest. Nord er opad ©SDFE ©VD /Map section of Horsens West. North is up. ©SDFE ©VD

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 63 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

2.8.1.8 Øvelse: Stiklassificering /Exercise: Classification of path type

Beskriv hvilke stityper den blå cykelrute mellem Describe which path types the light blue bicycle Munksbakke og Horsens Byskole på Fig. 2-79 route in Fig. 2-79 between Munksbakke and Horsens indeholder. Cityschool contains. Tip: Brug en kortviser fra internettet. Tip: Use a map display tool from the internet.

Fig. 2-79: Kortudsnit over Horsens vest. Nord er opad ©SDFE ©VD /Map section of Horsens West. North is up. ©SDFE ©VD

64 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions/2

2.8.1.9 Øvelse: Trafiktype /Exercise: Traffic type

Se på kortudsnittene på Fig. 2-80 (Nørre Nebel) og Look at the map sections in Fig. 2-80 (Nørre Nebel) Fig. 2-81 (Nordborg). and Fig. 2-81 (Nordborg). Bestem den dominerende trafiktype, der kan Find the dominant traffic type to be expected on the forventes på de to skitserede linjeføringer. two sketched alignments. Hint: Brug internettet til at finde Hint: Use the internet to find information about the områdeinformationer eller søge på bynavne. areas or search for town names.

Fig. 2-80: Kortudsnit 1 nær Nørre Nebel. Vesterhavet ligger til venstre, og nord er opad ©SDFE ©VD /Map section 1 near Nørre Nebel. The North Sea is at the left and North is up. ©SDFE ©VD

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 65 2/Grundlæggende forudsætninger Basic assumptions

Fig. 2-81: Kortudsnit 2 nær Nordborg. Nord er opad. ©SDFE ©VD /Map section 2 near Nordborg. North is up. ©SDFE ©VD

66 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3 VEJENS TVÆRPROFIL /ROAD CROSS SECTION

En vej er mere end blot en kørebane for den skal ofte The road is more than just a carriageway and it must kunne betjene meget forskelligartede trafikanttyper often serve very different road users and purposes. og kan have forskellige formål. This chapter discusses the traffic elements found in Dette kapitel behandler de færdselselementer der and along the road as well as a number of Basic findes på og langs en vej såvel som et antal cross sections and the Normal cross section. Basistværprofiler og Normaltværsnittet.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Kende betegnelser for og formål med de Know the names and purposes of enkelte dele af en vejs tværprofil individual parts of a road cross section Kunne vælge et passende basistværprofil Be able to select an appropriate basic og eventuelle afvigelser herfra cross section and any deviations from this Kunne beregne overhøjde i kurver Be able to calculate cant (super elevation) Kende til vejbelægning in curves Know what road pavement is

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 67 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.1 Vejtværprofil – i gamle dage /Road cross section – in former times

I 1793 underskrev kong Christian VII ”Forordning om In 1793 king Christian the 7th signed “Regulation vejvæsenet i Danmark” [3]. concerning the road department in Denmark” [3]. Denne lov fastlagde at alle veje skulle inddeles i 3 This law established that all roads in Denmark klasser: should be divided into 3 classes: • Hovedlandeveje, som forbandt landsdele • Main roads connecting provinces • Mindre landeveje, som forbandt købstæder Fig. 3-1: Hovedlandevej jf. Vejforordningen af 1793 • Minor roads connecting towns or harbours eller havne /Main road cf. Road Regulation of 1793 • Secondary roads • Biveje The regulation also standardized the size and Forordningen standardiserede også størrelsen og construction of these road types. konstruktionen af disse vejtyper. Fig. 3-1 shows a cross section for a main road. It Fig. 3-1 viser et tværprofil for en hovedlandevej. Den reveals that the width of each of side of the road viser, at bredden af hver side af selve vejen skal være itself must be 9 Danish feet equivalent to 2.826 m. 9 fod svarende til 2,826 m. I dag kan man i Today, 2.8 m is the minimum width of a traffic lane afmærkningsbekendtgørelsen [7] finde 2,8 m som according to the Executive Order on Road Markings, minimumsbredden af en vognbane (kørespor). Signs and Signals [7]. Mange af de standardmål, der bruges i Many of the standard dimensions used for road vejprojektering i dag, er nedarvet fra disse gamle design today dates back to these old regulations as love og mangeårig praksis, men er tilpasset det well as many years of common practises, however Fig. 3-2: Maleri af Peter Christian Skovgaard, 1847: metriske system. “Landevej ved herregården Vognserup” they have been adapted to metric units. /Painting by P.C. Skovgaard, 1847: “Main road near the manor of Vognserup”

68 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2 Tværprofilelementer /Cross section elements

Fig. 3-3: Elementer i en vejs tværprofil /Elements in a road cross section

Den centrale del af en vej kaldes vejens krone, og The central part of a road is called the road crown kronens bredde er defineret som bredden mellem and the crown width is defined as the width kronekanterne vist i Fig. 3-3. Kronen omfatter de between the edges of crown as shown in Fig. 3-3. asfalterede arealer samt yderrabatter (hvis nogen). The crown includes the paved area(s) as well as the Disse er opdelt i elementer, defineret af hver deres shoulders (if any). These areas are divided into formål. elements defining their purpose. Afhængigt af omgivelserne findes også Depending on the surroundings, a number of side sideelementer på begge sider af kronen. Deres elements are found on both sides of the crown. formål er at forbinde vejen til det omkringliggende Their purpose is to connect the road to the terrænniveau og normalt også at dræne vand fra surrounding terrain level and usually to drain vejkronen. water from the road crown.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 69 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1 Elementer i vejens krone /Elements in the road crown

Vejkronens elementer kan inddeles således: The elements of the road crown may be divided as: • Kørebane: kørespor, kantbane • Carriageway: traffic lane, edge lane • Nødspor • Emergency lane • Sti: cykelsti, fortov, fællessti • Path: bicycle path, pedestrian path, • Kørselsfrie områder: yderrabat, common path skillerabat, midterrabat, helle • No-traffic areas: shoulder (verge), dividing strip, median, traffic island Hvert af disse elementer gennemgås nedenfor med Each of these elements are described below along angivelse af deres formål og typiske dimensioner. with their purpose and typical dimensions.

3.2.1.1 Sidehældning på kørebanen /Side slope of the carriageway

Sidehældningen på kørebanen er normalt den The side slope of the carriageway is usually the samme fra vejmidten ud mod kørebanekanten for at same all the way from the road centre to the edge of sikre tilstrækkelig afvanding af vejen; normalt 25‰ pavement to ensure sufficient drainage away from på veje med fast belægning eller 40‰ på grusveje. the road; normally 25‰ on paved roads or 40‰ on Det medfører at alle elementer på kørebanen unpaved roads. This means that all elements on the (kørespor, kantbane, cykelbane m.m.) har samme carriageway (traffic lane, edge lane, bike lane etc.) sidehældning. have the same side slope. Fig. 3-4: Vej på Sjællands Odde med sidehældning I byområder gøres der forsøg med at vende fra midten ud mod begge sider In urban areas attempts are being made to reverse sidehældningen mod midten og gøre selve vejen til / Road near Sjællands Odde with side slope the side slope and make the road itself a container forsinkelsesbassin for regnvand for at undgå from the road centre towards both sides of rain water to avoid overflowing the drainage

overbelastning af kloaksystemerne ved skybrud. I det systems at cloudbursts. When doing so, the side tilfælde gøres sidehældningen mindre – typisk 15‰ – slope is lower – typically 15‰ – because a more flat da et fladere profil medfører mindre vanddybde. profile results in less water depth. Fig. 3-4 viser et eksempel på en landevej med ”tag- Fig. 3-4 shows an example of a rural road with “roof- hældning” hvor regnvandet vil flyde til siderne. top-slope” where rain water will flow to the sides. Fig. 3-5 viser et eksempel på en ”klima-vej” i byen, Fig. 3-5 shows an example of an urban “climate hvor regnvandet vil flyde til vejmidten og derfra langs road” where the rain water will flow to the middle of vejen til havnen. the road and from there along the road to the Fig. 3-5: Gade i Middelfart med hældning mod midten /Road in Middelfart with slope towards the road centre harbour.

70 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.1.2 Måleprincip /Measuring principle

Måling af bredder for elementer, der er adskilt af Measuring width of elements separated by road kørebaneafmærkningslinjer marking lines Elementer på kørebanen er typisk adskilt af Elements of the carriageway are typically separated kørebaneafmærkningslinjer. Afhængig af hvilken by road marking lines. Depending on the element elementtype, der er tale om, er afmærkningslinjen type, the road marking line is sometimes included in nogle gange inkluderet i elementbredden og nogen the element width and sometimes ignored. This gange ikke. Princippet, der er vedtaget i Vejreglerne principle decided by Danish Road Standards [18] is [18], forklares her. explained here. Bredden på afmærkningslinjer er normalt enten The width of lines along the road are normally either 10 cm (smal) eller 30 cm (bred). En dobbeltlinje er 10 cm (narrow) or 30 cm (wide). A double line is normalt 30 cm bred, fordi mellemrummet mellem normally 30 cm wide, because the space between de smalle linjer er 10 cm. the narrow lines is 10 cm. Som vist i Fig. 3-6 indeholder bredden af svingsporet As shown in Fig. 3-6 the width of the turning lane også den brede linje, der adskiller svingsporet fra includes the wide line separating it from the through ligeudsporet, hvorimod bredden af køresporet lane, whereas the width of the traffic lane is måles fra kanten af linjen mod svingspor eller measured from the edge of the line included in a kantbane til midten af den (eller de) smalle linje(r), turning lane or edge lane to the centre of the narrow der adskiller kørespor. line(s) separating traffic lanes. Fx udgøres den totale bredde af kørebanen i Fig. 3-6, For example the total width of the road in Fig. 3-6 set nedefra og op, af: seen from below to the top consists of: • 0,5 m kantbane (inkl. 0,1 m linje) • 0.5 m edge lane (including 0.1 m line) • 3,5 m kørespor (mellem linjer) • 3.5 m traffic lane (between lines) • 3,1 m svingspor (inkl. 0,3 m bred linje) • 3.1 m turn lane (including 0.3 m wide line) • 3,5 m kørespor (smalle linjer ignoreres) • 3.5 m traffic lane (ignoring narrow lines) • 3,5 m kørespor (en linje ignoreres og en • 3.5 m traffic lane (ignoring one and anden ekskluderes) excluding another line) • 1,5 m cykelbane (inkl. 0,3 m bred linje) • 1.5 m bike lane (including 0.3 m wide line) Fig. 3-6: Angivelse af hvordan elementbredden males, når elementerne adskilles af afmærkningslinjer /Specification of how to measure the width of elements separated by road marking lines

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 71 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.3 Kørespor (vognbane) /Traffic lane

Trafikanter som kører i en række ad en vej vil køre i Road users driving along a road will drive in a row in et kørespor, der er afgrænset til siderne af enten en a traffic lane limited by either a road marking line or afmærkningslinje eller en fysisk afgrænsning i form a physical limit such as the edge of pavement or a af fx kørebanekanten eller en kantsten. curb. Køresporet (der i færdselsloven kaldes vognbanen) The traffic lane leads the road users in one direction. leder trafikanter i én retning. Det benyttes af It is used by motorized vehicles and – if they do not motorkøretøjer og - såfremt der ikke er separate have separate elements – also vulnerable road elementer til dem - også lette trafikanter. users. The traffic lane may be dedicated to a certain Køresporet kan være dedikeret til en bestemt traffic type. E.g. a traffic lane dedicated to busses is trafikart. Fx kaldes et kørespor, dedikeret til busser, called a bus lane. for en busbane. The chosen width of the traffic lane depends on the Den valgte køresporsbredde afhænger af planning speed. When driving, a driver will usual planlægningshastigheden og trafikantarterne. deviate some from the ideal path. This deviation will Under kørsel vil en chauffør ofte afvige fra den be larger, the faster the vehicle moves. Increased ideelle placering. Denne afvigelse vil være større, jo width at higher speeds takes this larger manoeuvre hurtigere man kører. En øget bredde ved højere clearance into account. hastighed tager højde for dette forstørrede The Danish Road Traffic Act has set the minimum bevægelsesspillerum. distance between longitudinal road marking lines to Færdselsloven har fastsat den nedre grænse af 2.75 m to avoid accidents caused by crowding. If the afstanden mellem længdeafmærkningslinjer til 2,75 traffic lane gets wider than 4.25-4.50 m two m for at modvirke trængningsulykker. Hvis passenger cars may drive next to each other. This køresporsbredden kommer over 4,25-4,50 m, kan to should usually be avoided. personbiler køre ved siden af hinanden. Dette bør Fig. 3-7: Køresporsbredden bør vælges aht. den ønskede The traffic lane width has a psychological effect as normalt undgås. hastighed for vejtypen road users have a tendency to choose a higher Køresporsbredden har en psykologisk effekt, idet /The traffic lane width should be chosen according to the speed if there seems to be room enough. The traffic desired speed for the road type trafikanter har tendens til at vælge en højere lane width can therefore be used to underline the hastighed, hvis der ser ud til at være god plads. desired speed. Køresporsbredden kan dermed bruges til at

understrege den ønskede hastighed.

72 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

I Fig. 3-8 angiver understregningen den normalt Planlægningshastighed Køresporsbredde In Fig. 3-8 the underlined values are the normally anbefalede værdi, men det er muligt at vælge en Planning speed Width of traffic lane recommended values, but it is possible to choose anden værdi i intervallet. another value in the given interval. Vp bk Ved de høje hastigheder vil der ofte være mere end At high speeds, more than one traffic lane will often [km/h] [m] et kørespor i samme retning, og så kan man vælge be available in each direction, and it is possible to forskellige bredder for hvert kørespor for fx at lade 120-130 3.25, 3.50, 3.75 choose different widths for each lane to e.g. allow tunge, brede køretøjer bruge det brede kørespor og 90-110 3.25, 3.50, 3.75 heavy wide vehicles to use the wide lane and lade mindre køretøjer overhale i det smallere spor. smaller vehicles to overtake in the narrower lane. 80 3.50

Ved de lave hastigheder kan man vælge den lave 60-70 3.25 –> 3.50 At low speeds, the lower value may be chosen if værdi, hvis cyklister har separate spor, og den høje bicyclist have a separate path and the higher value if værdi, hvis der skal køre busser. 50 3.00 –> 3.25 room for busses is required. 30-40 2.75 –> 3.00

Fig. 3-8: Køresporsbredde afhængig af hastighed /Traffic lane width depending on speed

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 73 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.4 Kantbane og cykelbane /Edge lane and bicycle lane

Kantbanen er den del af kørebanen, der ligger The edge lane is the part of the carriageway that is længst til højre, adskilt fra køresporet af en furthest to the right, separated from the traffic lane kantlinje. Kantlinjen skal udføres enten smal eller by an edge line. The edge line must be either narrow bred afhængig af bredden af kantbanen. or wide depending on the width of the edge lane. Kantlinjen, der begrænser den del af kørebanen, der When the distance from the edge of pavement to the skal benyttes af motorkørende, skal udføres bred edge of the line closest to the road centre is greater

(30 cm), når afstanden fra kørebanekanten til linjens than or equal to 0.9 m, the edge line must be wide Fig. 3-9: Vej med smalle kantbaner (x) kant mod kørebanens midte er større end eller lig (30 cm). In that case the edge lane is named a wide /Road with narrow edge lanes (x) med 0,9 m. Der er i så fald tale om en bred edge lane. If the distance is smaller, the line must be kantbane. Hvis afstanden er mindre, skal linjen narrow (10 cm) and in that case it is named a narrow være smal (10 cm), og der er i så fald tale om en edge lane.

smal kantbane. The edge lane is usually 0.5 m wide, including a Kantbanen anlægges normalt 0,5 m bred inklusive narrow line. en smal kantlinje. If the edge lane is at least 1.2 m wide (incl. the edge Hvis kantbanen er mindst 1,2 m bred (inkl. den line), it may be marked as a bicycle lane by placing brede linje) kan man afmærke den som cykelbane bicycle symbols for at least each 100 m. However, Fig. 3-10: Vej med bred kantbane, afmærket ved at lægge cykelsymboler for hver mindst 100 m. som cykelbane (CB) bicycle lanes should be at least 1.5 m wide. Cykelbaner bør dog være mindst 1,5 m brede. /Road with a wide edge lane, marked as a bicycle lane (CB)

Fig. 3-11: Eksempel på en utraditionel cykelbane i Roskilde, der tillader kørsel mod ensretningen /Example of an unusual bicycle lane allowing cycling opposite the one-way traffic

74 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.1.5 Krybespor eller overhalingsspor / Additional climbing lane or overtaking lane

Et krybespor er et særligt kørespor til højre for de(t) An additional climbing lane is a special traffic lane to normale kørespor. Krybesporet er beregnet til the right of the normal traffic line(s). The climbing langsomtkørende trafikanter. Det anlægges typisk lane is intended for slow-moving road users. It is på lange stigninger, så tunge køretøjer, hvis typically built on long ascents so that heavy vehicles hastighed vil sænkes, kan trække ind og lade with lowered speed, can retract and allow smaller, mindre, hurtigere køretøjer passere. faster vehicles to pass. Et overhalingsspor er et særligt kørespor af An overtaking lane track is a special traffic lane of begrænset længde til venstre for de(t) normale limited length to the left of the normal traffic lane(s). kørespor. Overhalingssporet er beregnet til The overtaking lane is intended for overtaking road overhalende trafikanter, men fungerer ellers som et Fig. 3-12: Vej med krybespor (Kr) og normalt kørespor (K) users, but has the same function as a normal traffic normalt kørespor. /Road with climbing lane (Kr) and normal traffic lane (K) lane. Både krybespor og overhalingsspor anlægges Both climbing lanes and overtaking lanes are thus dermed for at sikre mulighed for at langsomme constructed to ensure that slow vehicles can be køretøjer kan passeres, uden at man skal overhale i passed without having to overtake in the traffic lane det modsatrettede kørespor. in the opposite direction. Krybespor bør etableres på større veje, hvor vejens Climbing lanes should be established on larger længdestigning er over 20 ‰ og længden af roads where the longitudinal slope of the road stigningen er over 500 m. exceeds 20 ‰ and the length of the slope is over 500 m. Det sker at tunge køretøjer i afslutningen af krybespor har svært ved at få lov at flette ind i det It happens that heavy vehicles at the end of the almindelige kørespor. Derfor anbefales anlæg af Fig. 3-13: Vej med overhalingsspor (OH) climbing lane find it difficult to merge into the overhalingsspor frem for krybespor, så og normalt kørespor (K) ordinary traffic lane. Therefore, the construction of vognbaneskiftet pålægges de hurtige trafikanter. /Road with overtaking lane (OH) an overtaking lane is recommended instead of a and normal traffic lane (K) climbing lane, so that the changing of lane is Bredden af krybespor og overhalingsspor er normalt imposed on the fast road users. 3,5 m. The width of the climbing lane and overtaking lane is usually 3.5 m.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 75 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.6 Svingspor (svingbane) /Turning lane

Svingspor er beregnet til køretøjer, der skal dreje til Turning lanes are dedicated to vehicles turning right højre eller venstre i et kryds. Anlæg af svingspor or left in an intersection. Construction of turning sikrer, at den ligeudkørende trafik i det lanes ensure that traffic going straight ahead in the ligeudgående kørespor ikke forstyrres eller forsinkes straight-ahead traffic lane is not disturbed or slowed af køretøjer, der venter på at dreje. down by vehicles waiting to turn.

Bredden af venstresvingssporet bv eller The width of the left turning lane bv or right turning

højresvingssporet bh inkluderer kantlinjen mod lane bh includes the line separating the turning lane ligeudsporet (køresporet). from the through lane (traffic lane). Svingsporets bredde skal være mindst 3,05 m The turning lane width must be at least 3.05 m (2,75 m + 0,30 m linje). Hvis muligt bør det være Fig. 3-14: Vej med svingspor (Sv) og kørespor (K) (2.75 m + 0.30 m wide line). If possible, it should be /Road with turning lane (Sv) and traffic lane (K) bredere for at give plads til arealbehovet for wider to accommodate the area demand for the udhænget af svingende store køjetøjer. body of large turning vehicles.

3.2.1.7 Nødspor /Emergency lane

Et nødspor placeres til højre for køresporene på An emergency lane is placed to the right of the motorveje og bruges bl.a. til nedbrudte traffic lanes on motorways and is used for broken- motorkøretøjer og udrykningskøretøjer. Nødspor down vehicles and emergency vehicles among other bør kun placeres langs motorveje, da de giver things. Emergency lanes should only be placed indtryk af en vej til høj hastighed. Nødsporets along motorways as they give the impression of a bredde er normalt 3,0 m. high-speed road. The width of the emergency lane is normally 3.0 m. I trafikbelastede byområder køres forsøg med at Fig. 3-15: Vej med indre kantbane (Ix), anvende nødsporet som et ekstra kørespor i kørespor (K) og nødspor (N) In congested urban areas attempts are being made myldretiden. /Road with an inner edge lane (Ix), traffic lanes (K) for using the emergency lane as an extra traffic lane and emergency lane (N) during rush hours.

76 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.1.8 Indre kantbane /Inner edge lane

På motorveje kan en indre kantbane placeres On motorways an inner edge lane may be placed mellem midterrabatten og køresporene. between the median and the traffic lanes. Bredden af den indre kantbane kan være fra 0,5 m til The width of the inner edge lane can be from 0.5 m 1,5 m eller 2,0 m. Normalt vælges 1,5 m. Dette giver to 1.5 m or 2.0 m. Normally the value is 1.5 m. This plads nok til at placere en nedbrudt personbil. allows room for a broken-down passenger car. Som vist i Fig. 3-16, hvor der er sket en ulykke, As shown in Fig. 3-16, where an accident has blokeres det ene kørespor, hvis den indre kantbane Fig. 3-16: Smal indre kantbane occurred, one of the traffic lanes are blocked if the er for small. /Narrow inner edge lane inner edge lane is too narrow.

3.2.1.9 P-spor eller P-lomme /Parking lane or parking bay

Et parkeringsspor (P-spor/P-bane) placeres i højre A parking lane (P-lane) is placed on the right side of side af kørebanen og bruges til parkering af en the carriageway and is used for parking a single row enkelt række køretøjer. of vehicles. P-spor kan i byområder også bruges som P-lanes can also be used in urban areas as a speed- hastighedsdæmpende foranstaltning, hvis de reducing measure if they are placed alternately in placeres skiftevis i vejsiderne, så den the roadsides so that the through traffic must zig- gennemkørende trafik skal ’zig-zagge’. zag. P-sporets bredde er normalt 2,0 m, hvis det kun skal The width of the P-lane is normally 2.0 m, if it is to betjene personbiler. Dog anbefales 2,2 m. Hvis Fig. 3-17: P-spor i by be used for passenger cars only. However, 2.2 m is sporet skal betjene større køretøjer eller fungere /P-lane in urban area recommended. If the P-lane must accommodate som læssezone anbefales 2,7-3,0 m. larger vehicles or work as a loading zone, 3.0 m is recommended. Langs landeveje kan man med jævne mellemrum anlægge P-lommer. Along rural roads parking bays may be built at regular intervals.

Fig. 3-18: P-lomme ved landevej /P-lane in rural area

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 77 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.10 Busspor /Bus lane

Et busspor (busbane) placeres som en del af A bus lane is placed as part of the carriageway and is kørebanen og reserveres til busser i rute, for at reserved for buses on route to facilitate the fremme fremkommeligheden for busser i accessibility of buses during rush hours. The bus myldretiden. Bussporets bredde er normalt 3,5 m, lane width is usually 3.5 m, but if there are no men hvis der ikke er lette trafikanter kan det vulnerable road users it may be reduced to 3.0 m reduceres til 3,0 m over korte strækninger. over short distances.

Fig. 3-19: Busspor (B) mellem kørespor og cykelsti /Buslane (B) between traffic lane and bicycle path

3.2.1.11 Buslomme og bushelle /Bus bay and bus platform

En buslomme placeres til højre for resten af A bus bay is placed to the right of the rest of the kørebanen og anvendes af busser i rute som carriageway and is used by buses on route as a stoppested. busstop. Buslommens bredde er normalt 2,7 m i byer, eller The bus bay width is usually 2.7 m in urban areas, or

3,0 m hvor planlægningshastigheden Vp ≥ 70 km/h. 3.0 m where the planning speed Vp ≥ 70 km/h. The Buslommens længde og kilestrækningerne før og length of the bus bay and the wedge stretches efter afhænger af, hvor mange og hvilke bustyper, before and after depend on how many and what der skal holde. type of bus should be accommodated. Fig. 3-20: Buslomme med busperron I byer anbefales det at etablere en busperron /Bus bay with bus platform In urban areas, it is recommended to establish a bus (bushelle) mellem busstoppested og cykelsti. Når platform between the bus stop and the bicycle path. der er busperron, har buspassagererne vigepligt for The bus passengers are obliged to yield to cyclists cyklister på cykelstien, men bushellen skal have en on the bike path at a bus platform, but the platform vis bredde, før det fungerer i praksis. must have a certain width before it works in practice.

The bus platform should be at least 1.5-2.0 m wide Bushellen bør være mindst 1,5-2,0 m bred og gerne and preferably wider if many bus passengers are bredere, hvis der forventes mange buspassagerer, expected, otherwise bus passengers and cyclist will ellers vil buspassagerer og cyklister karambolere. Se conflict. See Fig. 3-21. Fig. 3-21. Fig. 3-21: Samme sted i morgenmyldretiden /Same place in the morning rush hour

78 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.1.12 Cykelsti og skillerabat /Bicycle path and dividing strip

En cykelsti er enten enkeltrettet eller dobbeltrettet. A bicycle path is either designated to one-way or Hvis gående også tillades på stien, kaldes det en two-way traffic. If walking is also allowed on the fællessti. path, it is called a common path. Enkeltrettede cykelstier i byer placeres normalt One-way bicycle paths in urban areas are usually umiddelbart til højre for kørebanen, og er i så fald placed just to the right of the carriageway in which typisk adskilt fra denne af en kantsten case they are typically separated from this by curb (kantstensbredden indgår så i stibredden), eller en stones (the curb stones are then included in the skillerabat (som ikke indgår i stibredden). Den Fig. 3-22: Enkeltrettet cykelsti i Roskilde path width), or a dividing strip (which is not enkeltrettede cykelstis bredde er normalt 2,25 m, /One-way bicycle path in Roskilde included in the path width). The width of the one- men kan tillades ned til 1,8 m. På gader med særligt way bicycle path is usually 2.25 m, but is allowed as mange cyklister, kan bredden være større, så længe far down as 1.8 m. On streets with many cyclists, the stien ikke forveksles med et kørespor til width can be larger, as long as the path is not motorkøretøjer. mistaken for a traffic lane for motor vehicles. Enkeltrettede fællesstiers bredde er normalt 2,25 m, The width of the one-way common path is usually men kan tillades ned til 1,8 m. 2.25 m, but is allowed as far down as 1.8 m.

Fig. 3-23: Enkeltrettede cykelstier ved en byport på Midtsjælland /One-way bicycle paths at a town entrance

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 79 3/Vejens tværprofil Road cross section

En dobbeltrettet cykelsti skal være 2,5 m bred, dog A two-way bicycle path must be 2.5 m wide, kan 2,0 m tillades, hvis der er få trafikanter. however, 2.0 m is allowed in case of few road users. En dobbeltrettet fællessti skal være 3,0 m bred, dog A two-way common path must be 3.0 m wide, kan 2,5 m tillades, hvis der er få trafikanter. however, 2.5 m is allowed in case of few road users. Dobbeltrettede stier frarådes i byer og langs veje Two-way paths are discouraged in urban areas and med mange sideveje, da der er øget risiko for along roads with many side roads as there is an trafikuheld. Det skyldes, at trafikanter fra sidevejen increased risk of traffic accidents. This is because ikke forventer, at der kommer cyklister fra højre side road users from the side road do not anticipate på stien. Langs veje med få sideveje kan cyclists coming from the right side on the path. dobbeltrettede stier accepteres, især hvis stiens Along roads with few side roads two-way bicycle krydsning med sideveje trækkes tilbage, og paths can be accepted, especially if the crossing vigepligten pålægges cyklisterne. Så skal point between the path and the side road is sidevejstrafikanterne nemlig ikke forholde sig til withdrawn, and the cyclists must yield. Then the både cyklister og motorkøretøjer samtidig, og road users from the side road do not have to deal cyklisternes liv ligger i deres egne hænder, når de with both cyclists and motor vehicles at the same skal vige for tværgående trafik. Et eksempel ses i Fig. time, and the life of the cyclists lies in their own 3-24. hands when giving way to crossing traffic. See Fig. 3-24. Mellem vej og dobbeltrettet cykelsti skal der være Fig. 3-24: En dobbeltrettet cykelsti krydser en skillerabat. Skillerabattens bredde skal være en sidevej på Midtsjælland Between the road and the two-way bicycle path /A two-way bicycle path crosses a side road mindst 1,0 m i byer eller 1,5 m i åbent land, there must be a dividing strip. The width of the medmindre der er etableret særlige foranstaltninger dividing strip must be at least 1.0 m in urban areas til beskyttelse af stitrafikanterne, fx hegn, autoværn, or 1.5 m in rural areas, unless special measures have ekstra kantpæle eller heller. Langs større veje been established to protect the path users, e.g. anbefales en skillerabatbredde på 3,0 m. fences, guardrails, extra marker posts or islands. Along larger roads a dividing strip width of 3.0 m is recommended.

Stier har som regel ensidigt fald mod nærmeste Paths usually have one-sided cross fall towards the afvandingsmulighed. Stier med fast belægning nearest drainage opportunity. Paths with fixed (asfalt/beton/fliser) har normalt en sidehældning på pavement (asphalt/concrete/tiles) usually have a 25 ‰, mens stier med grusbelægning har 30-40 ‰. side slope of 25 ‰, while gravel paved paths have 30-40 ‰.

80 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.1.13 Fortov (gangsti) og delt sti /Sidewalk (foot path) and split path

Et fortov eller gangsti anvendes af fodgængere. Den A sidewalk or footpath is used by pedestrians. The anbefalede bredde er 2,5 m, men hvis der er få recommended width is 2.5 m, but if there are few fodgængere, kan den være ned til 1,5 m. Forbi pedestrians, it may be as low as 1.5 m. Passing enkelthindringer (fx trapper) kan en bredde på 1,0 m single obstacles (e.g. stairs) a width of 1.0 m may be tillades. allowed. En delt sti er en sti, som er synligt opdelt i et A split path is a path that is visibly divided into a fodgængerområde og et cyklistområde, og hvor der pedestrian area and a cyclist area with no significant ikke er væsentlig niveauforskel mellem gangsti og level difference between footpath and bicycle path. cykelsti. The width of the split path is usually 3.0 m (1.7 m Bredden af delt sti er normalt 3,0 m (1,7 m cykelsti + Fig. 3-25: Såkaldt "københavnerfortov" bicycle path + 1.3 m footpath), but in case of few 1,3 m gangsti), men hvis der er få lette trafikanter, med fliser og chaussésten light road users, the width can be as low as 2.5 m /So-called "Copenhagen footpath" kan bredden tillades ned til 2,5 m (1,5 m cykelsti + (1.5 m bicycle path + 1.0 m footpath). 1,0 m gangsti).

Fig. 3-26: En billigere udgave af et fortov med fliser og asfalt /A cheaper version of a footpath

Fig. 3-27: Delt sti med stenbelagt fodgængerområde /Split path with stone paved foot path

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 81 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.14 Overkørbare områder /Crossable areas

Nogle områder på kørebanen er kun beregnet til Some areas on the carriageway are only meant for lejlighedsvis brug i visse situationer. De skal occasional use in certain situations. They should be markeres, så det er tydeligt, at det ikke er et marked so it is clear that they are not just another kørespor. traffic lane. To eksempler på en overkørbar midteradskillelse Two examples of a crossable median are shown in er vist i Fig. 3-28 og Fig. 3-29. Begge er etableret for Fig. 3-28 and Fig. 3-29. Both are meant to narrow the at indsnævre køresporene og øge trafiksikkerheden traffic lanes and increase road safety by lowering ved at nedsætte risikoen for mødeulykker, men den the risk of meeting accidents, but one forbids ene forbyder overhaling, mens den anden giver overtaking while the other one gives overtaking overhalende køretøjer lidt mere plads. Fig. 3-28: Vej med overkørbar midteradskillelse (O) vehicles a little more space. mellem kørespor (K) Den overkørbare midteradskillelse kan være /Road with a crossable median The crossable median may be equipped with a forsynet med et autoværn, men det bør kun vælges, between traffic lanes (K) guardrail, but this should only be the case if there is hvis der er plads nok til at passere en eventuel room enough to pass a potential accident. ulykke.

Fig. 3-29: Forsøg på vej med overkørbar midteradskillelse (O) mellem kørespor (K) /Test of a road with a crossable median between traffic lanes (K)

82 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Fig. 3-30 viser et eksempel på et overkørbart areal i Fig. 3-30 shows an example of a crossable area in a en rundkørsel. Det overkørbare areal er brolagt med roundabout. The crossable area is paved with granitsten, der er ubehageligt at køre på. Dette granite stones that are uncomfortable to drive on. bevirker at personbiler vil holde sig på den This makes passenger cars stay on the asphalt asfaltbelagte del af rundkørslen, hvor den større paved part of the roundabout where the larger forsætning vil medføre lavere hastighed. Samtidig staggering will cause lower speed. At the same time giver det overkørbare areal dels busser mulighed for the crossable area allows busses to turn without the at dreje, uden at køretøjets karosseri rammer vehicle body hitting the street signs, and allows vejskiltene, og dels sættevogntog med lange trailere articulated vehicles with long trailers to drive on the mulighed for at køre på det overkørbare areal. Fig. 3-30: Rundkørsel med overkørbart areal (OA) crossable area. Så selv om overkørbare områder kan virke som et tættest på midterøen So even though crossable areas may seem like a /Roundabout with a crossable area (OA) spild af asfalt, gavner de trafiksikkerheden og closest to the central island waste of asphalt, they benefit the traffic safety and tilgængeligheden. accessibility. Bredden af en overkørbar midteradskillelse The width of a crossable median includes the lines indbefatter linjerne på begge sider og varierer fra on both sides and varies from 0.30 m (a double line) 0,30 m (en dobbeltlinje) over 1,0 m til 1,25 m. over 1.0 m to 1.25 m. The latter will allow room for a Sidstnævnte vil tillade plads til et autoværn. guardrail.

3.2.1.15 Yderrabat /Shoulder (verge)

På veje uden for byområder placeres en yderrabat On roads outside urban areas a shoulder (verge) is uden for de yderste færdselsarealer placed outside the outer-most traffic areas (belægningskanter). (pavement edges). Yderrabatten kan indgå i sikkerhedszonen og kan The shoulder can be included in the safety zone and anvendes til placering af nedbrudte køretøjer. Her can be used for the location of broken vehicles. Here kan placeres (eftergivelige) tavlestandere, kantpæle you can place (flexible) traffic sign masts, marker eller autoværn, og den kan bruges til placering af posts or guardrails and it can be used for placing sne. Yderrabattens bredde er normalt 1,5 m. snow. The shoulder width is usually 1.5 m. Yderrabatten skal have tværfald mod grøft eller Fig. 3-31: Yderrabat The shoulder must have a side slope towards a ditch trug, og sidehældningen må ikke være mindre end /Shoulder or trough, and the side slope must not be less than kørebanens. Yderrabattens sidehældning er normalt the side slope on the carriageway. The shoulder’s 50-100 ‰. side slope is usually 50-100 ‰.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 83 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.1.16 Midterrabat og midterhelle /Median and Central island

På motorveje anlægges en midterrabat som On motorways a median is placed as a separation adskillelse mellem de to kørselsretninger. between the two driving directions. The median Midterrabatten mindsker risikoen for reduces the risk of frontal collisions either by being frontalkollisioner, ved enten at være så bred, så wide enough to let vehicles that have inadvertently køretøjer, der utilsigtet har forladt kørebanen, kan left the carriageway regain control, or by having nå at genvinde kontrollen, eller ved at der er opsat guardrails in the median. The median's width is autoværn i midterrabatten. Midterrabattens bredde usually 0.8-2.0 m if there is also an inner edge lane, er normalt 0,8-2,0 m, hvis der også er indre but it can be up to 12 m. The wider the median is, the kantbane, men den kan være op til 12 m. Jo easier it is for the maintenance staff to maintain it. Fig. 3-32: Midterrabat på motorvej bredere midterrabatten er, jo lettere er det for /Median on motorway Medians in open land are often covered with grass driftspersonalet at vedligeholde den. and designed with a trough with a side slope of 50-150 Midterrabatter i åbent land er ofte belagt med græs ‰ towards the centre. og udformet som trug med sidehældning på 50-150 On motor traffic roads with a planning speed of 100 ‰ mod midten. km/h, a paved median with a guardrail is established. På motortrafikveje med planlægningshastighed 100 On roads with lower speeds, a paved, crossable km/h etableres en belagt midteradskillelse med median can be established without guardrails, but autoværn. På veje med lavere hastighed, kan der this poses a risk of serious meeting accidents. etableres en overkørbar midteradskillelse uden Fig. 3-33: Midteradskillelse med autoværn på motortrafikvej autoværn, men det medfører risiko for alvorlige /Paved median with guardrail on motor traffic road mødeulykker.

På store veje i byområder anlægges ofte en On large roads in urban areas a central island is midterhelle, der i modsætning til often constructed which, unlike the crossable midteradskillelsen har et niveauspring i forhold til median, has an elevation difference to the kørebanen. Midterhellens bredde er normalt 2,0– carriageway. The central island width is usually 2,5 m, hvilket gør, at den kan bruges som 2.0–2.5 m which means that it can be used as a støttepunkt for krydsende fodgængere med support point for crossing pedestrians with a barnevogn eller cykel. Bredden kan dog være ned pram or bicycle. However, the width can be as til 1,5 m eller 1,0 m, men hvis der placeres tavler low as 1.5 m or 1.0 m, but if road signs or other eller andet vejudstyr i midterhellen, skal afstanden Fig. 3-34: Midterhelle road equipment are placed in the central island, fra kanten af udstyret til køresporkant være mindst /Central island the distance from the edge of the equipment to 0,3-0,5 m. the traffic lane edge must be at least 0.3-0.5 m.

84 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.2 Sideelementer /Side elements

Tværprofilelementer uden for kronekant kan Cross section elements outside of the crown may be inddeles således: divided like this: • Skråning • Embankment • Skelrabat • Border strip • Afvandingselement • Drainage element - grøft, trug - ditch, trough Hvert af disse elementer gennemgås nedenfor med Each of these elements are described below along angivelse af deres formål og typiske dimensioner. with their purpose and typical dimensions.

Fig. 3-35: Sideelementer med påfyldningsskråning til venstre og afgravningskråning til højre /Side elements with fill embankment to the left and cut embankment to the right

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 85 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.2.1 Skråning /Embankment

En skråning anlægges mellem vej og terræn til An embankment is laid between the road and the optagelse af højdeforskellen. terrain to accommodate for the height difference. Når vejen ligger højere end terrænet (på en When the road is higher than the terrain (on a dam), dæmning), siger man at vejen ligger i påfyldning, og it is said that the road is in fill and the embankment skråningen kaldes en påfyldningsskråning. is called a fill embankment or fill slope. Når vejen ligger lavere end terrænet, siger man at When the road is lower than the terrain, the road is vejen ligger i afgravning, og skråningen kaldes en in cut and the embankment is called a cut afgravningsskråning. embankment or cut slope. Fig. 3-36: Vej med afgravningsskråning i højre side The slope of the embankment is given as the slope /Road with cut slope in the right side value a, and is defined as the ratio between the Skråningens hældning angives ved change in width and height, cf. Fig. 3-37. skråningsanlægget a, og defineres som forholdet mellem ændringen i bredde og højde jf. Fig. 3-37. a = b/h If the slope value a is small, the slope is steep and if a is large, the slope is flat. Road slopes are normally Hvis skråningsanlægget a er lille, er skråningen stejl constructed with one of the following slope values: og hvis a er stor, er skråningen flad. Vejskråninger a=2, a=3, a=5 or a=10. anlægges normalt med et af følgende skråningsanlæg: Rail embankments can be constructed with a = 1.5, a=2, a=3, a=5 eller a=10. which shortens the width compared to flatter

slopes. Jernbaneskråninger kan anlægges med a=1,5, Fig. 3-37: Bestemmelse af skråningsanlægget, a hvilket sparer plads i bredden i forhold til fladere /Determination of the slope value, a Embankments with slope value 10 are also called skråninger. cultivation embankments, as they are so flat that

they can be driven upon with agricultural vehicles, Skråninger med anlæg 10 kaldes også and thus you can grow crops on them. This allows dyrkningsskråninger, da de er så tilpas flade, at man the area to be utilized and at the same time adapt kan køre på dem med landbrugskøretøjer, og the road to the surrounding landscape. dermed dyrke afgrøder på dem. Dermed kan arealet udnyttes, samtidig med at det lader vejen passe Depending on the slope value, some embankments bedre ind i det omgivende landskab must be shielded by guardrails (see section 2.3.3). In that case the shoulder is often widened by a safety Afhængig af skråningsanlægget, skal visse addition. skråninger beskyttes af autoværn (se afsnit 2.3.3), og i så fald udvides yderrabattens bredde ofte med et autoværnstillæg.

86 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.2.2 Mur eller væg /Wall

Hvis der ikke er plads til en jordskråning, eller hvis If there is no room for a soil embankment, or if the vejen føres igennem klipper, kan der i stedet road is led through rocks, a steeper wall can be etableres en stejlere mur eller væg. established instead. En støttemur kan støbes i beton eller opbygges af A retaining wall can be cast in concrete or built up of elementer, der lægges oven på hinanden. elements laid on top of each other. The building Byggeklodserne kan bestå af fx betonelementer eller blocks can consist of e.g. concrete elements or of af gabioner, som er metalbure, der fyldes op med gabions which are metal cages that are filled up with sten. På Fig. 3-38 er vist en støttemur af gabioner, rocks. Fig. 3-38 shows a retaining wall of gabions som er fyldt med sten fra området. which is filled with rocks from the area. (Ordet gabion stammer fra italiensk, og betyder (The word gabion comes from Italian and means ”stort bur”, og Leonardo da Vinci designede en "big cage" and Leonardo da Vinci designed a type of gabion-type, der blev brugt til fundering.) gabion that was used for foundation.)

Fig. 3-38: Gabion-væg i Rocky Mountains /Gabion wall in the Rocky Mountains

En spunsvæg er normalt lavet af stålplader, der A sheet pile retaining wall is normally made of steel hamres ned i jorden. Når der spunses, låses hver sheets driven into the ground. When constructing plade fast i den næste, hvilket skaber en tæt væg, sheet piling, each sheet locks to the next creating a der endda kan holde vand. tight wall, which may even hold water. I Fig. 3-39 ses en "nøgen" spunsvæg langs en In Fig. 3-39 you see a “naked” sheet pile retaining jernbane. Langs veje dækker man ofte wall along a railway. Along roads the sheet piling spunsvæggens metaloverflade med beton. retaining wall is often coved in concrete.

Fig. 3-39: Spunsvægge langs Ringstedbanen /Sheet pile retaining walls along the Ringsted-railway

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 87 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.2.3 Skelrabat /Border strip

En skelrabat er det element, der ligger yderst mod A border strip is the element, located furthest from vejskellet. I gamle dage kaldtes den en vejalen, fordi the road. den oprindelig var en alen bred. Other than marking the road limit to the adjoining Udover at markere vejens afgrænsning til lots, it can support and give access to adjacent side naboejendommene, kan den støtte og give adgang elements, and possibly give room for cables, fences til nærtliggende sideelementer, og evt. give plads til or noise shields. kabler, hegn eller støjskærme. The width of the border strip is normally 0.5-1.0 m,

Skelrabattens bredde er normalt 0,5-1,0 m, og dens and the slope is typically 40 ‰ or following the sidehældning er typisk 40 ‰ eller følger det Fig. 3-40: Skelrabat surrounding terrain. /Border strip tilstødende terræn.

88 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.2.4 Afvandingselementer /Drainage elements

Det er vigtigt at ledes vand væk fra vejen af flere It is important to lead water away from the road for årsager. several reasons. Vand på vejoverfladen, kan medføre nedsat friktion Water in the road surface may cause reduced friction (akvaplaning). (aquaplaning). Køretøjer, der kører gennem vandpytter, kan sprøjte Driving through puddles of water may splash water vand på andre trafikanter. at other road users. Hvis befæstelsen ikke er fuldstændig tæt (og det er Fig. 3-41: Regnvand kan ikke komme væk fra vejoverfladen, If the pavement is not completely tight (and it rarely fordi græsset i rabatten er vokset op den sjældent) kan vand sive ned i befæstelsen og /Rain water is trapped on the road because is) water may seep into the pavement and weaken svække bæreevnen eller nedbryde befæstelsen, når the grass on the shoulder has grown its bearing capacity or deteriorate the pavement as vandet fryser og tør. the water freezes and thaws.

For at vand kan komme væk fra vejoverfladen skal To get water away from the road, the road surface vejen for det første have et fald, som leder vandet must primarily have sufficient slope to make the (se afsnit 3.2.1.1). For det andet skal der være water run (see section 3.2.1.1). Secondly there must afvandingselementer til at aftage vandet. be drainage elements to receive the water. Det mest anvendte afvandingselement i byområder The most commonly used drainage element in er en nedløbsbrønd, hvortil vandet ledes langs en urban areas is a gully, and the water is led to it along kantsten. Fra brønden ledes regnvandet typisk a curb. From the gully the rain water is led through a gennem en ledning til kloaksystemet. I de senere år pipe to the drainage system. In recent years various har forskelle typer af regnbede og types of water beds and basins have appeared to opsamlingsbassiner dog vundet indpas for at skåne Fig. 3-42: Gade i Middelfart med ensidig hældning relieve the sewer system at powerful rain events. og afvandingskanal kloaksystemerne ved kraftige regnfald. /Road in Middelfart with one-sided slope On some small rural roads, it may be sufficient to På nogle mindre landeveje kan det være and drainage channel lead the water to a shoulder and from there on via tilstrækkeligt at lede vandet til en rabat og ned ad an embankment to the terrain. On larger roads (and

en skråning til terrænet. På større veje (og railways) the water is normally led to either a ditch jernbaner) ledes vandet normalt til enten en grøft or a trough and from there on to a basin and a water eller et trug, og derfra videre til et forsinkelsesbassin recipient (e.g. a river). og en recipient (fx et vandløb).

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 89 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.2.4.1 Vand langs kantsten /Water along curb

I byområder ledes vandet på vejen langs kantsten til In urban areas the water on the road is led along a en nedløbsbrønd. curb stone to a gully. På motorveje ledes vandet normalt langs en On motorways the water is usually led along an asfaltvulst. asphalt bulb. Der findes flere typer af kantsten og nedløbsbrønde. There are several types of curbs and gullies. I Danmark udgøres kantstenen normalt af In Denmark the curb stone is normally created by præfabrikerede betonelementer eller elementer prefabricated concrete elements or elements cut in hugget i granit. Begge typer element er som regel 1 Fig. 3-43: Lys betonkantsten granite. The elements of both types are usually 1 m m lange og kan fås lige eller buede. Særligt i USA er /Bright concrete curb stone long and can be straight or curved. Especially in the det almindeligt at støbe kantsten og USA it is common to cast curb and gutter in concrete afvandingsrende i beton direkte på stedet. directly in situ. Farven kan variere, men når man bruger lyse farver, The colour may vary, but when using bright colours er kantstenen bedre synlig om natten. the curb has an improved visibility at night. Asfaltvulsten etableres på stedet. The asphalt bulb is created in situ. Nogle eksempler på kantsten og nedløbsbrønde er Some examples of curbs and gullies are shown in vist i Fig. 3-43, Fig. 3-44 og Fig. 3-45. Fig. 3-43, Fig. 3-44 and Fig. 3-45.

Fig. 3-44: Lys granitkantsten med indløbsrist i kantstensforløbet For at få vand til at løbe langs kantstenen, er det (sideindløbsbrønd/huskasse) A minimum slope is necessary to make water flow /Bright granite curb with gully in the curb (side-inlet-gully) nødvendigt med et vist minimumsfald. (Se afsnit along the curb. (See section 5.2.1). Therefore, on 5.2.1) Derfor kan man på veje med ringe længdefald, roads with small longitudinal slope, you may create etablere et kunstigt rendestensfald på den del af an artificial slope on the road surface closest to the kørebanen, der er tættest på kantstenen. curb.

Fig. 3-45: Asfaltvulst med flad nedløbsrist /Asphalt bulb with flat gully

90 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.2.2.4.2 Grøft /Ditch

Grøft anlægges ved siden af vejen, og anvendes som A ditch is placed next to the road and is usually used regel når vejen ligger i påfyldning. when the road is in fill. Grøften har traditionelt et trapezformet tværsnit, da Traditionally the ditch has a trapezoidal profile, as denne form rent hydraulisk kan lede de største this shape can hydraulically lead the largest vandmængder. volumes of water. Hældningen på grøftens inderside er som regel den The slope on the inside of the ditch is usually the samme som den skråning, den tilsluttes. same as the embankment it connects to. Grøftens bund skal ligge mindst 0,5 m under The bottom of the ditch must be at least 0.5 m terrænniveau ved skråningshældning a=2, og below terrain level at slope value a=2, and at least

mindst 0,75 m og max. 1,00 m under terrænniveau 0.75 m and max. 1.00 m below terrain level at a=3. Fig. 3-46: Grøft langs landevej ved a=3. /Ditch along rural road At the same time, the bottom of the ditch must be at Grøftens bund skal samtidig ligge mindst 0,30 m least 0.30 m below the formation level (lowest part under planum (nederste del af vejbefæstelsen). of the road pavement). Grøftebundens bredde er normalt 0,35 m ved a=2 og The width of the ditch bottom is usually 0.35 m at 1,0 m ved a=3. a=2 and 1.0 m at a=3. På større veje kan man øge trafiksikkerheden, ved at On larger roads road safety may be increased by afrunde grøfteprofilet, idet trafikanter, der utilsigtet rounding the ditch profile, as road users who forlader kørebanen, lettere kan genvinde kontrollen accidentally leave the carriageway can more easily over køretøjet. regain control of the vehicle.

Fig. 3-47: 3 grøftetyper /3 ditch types

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 91 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.2.2.4.3 Trug /Trough

Et trug er i vejmæssig forstand en fordybning A trough is, in a road perspective, a groove that can (vandrende), der kan samle og lede vand. Truget er collect and guide water. The trough is covered with belagt med græs eller fast belægning. grass or pavement. Da truget ikke kan indeholde så meget vand som en As the trough cannot contain as much water as a grøft, samles vandet via brønde placeret med jævne ditch, the water is collected via periodically placed mellemrum eller ved nedsivning til en gullies or by seepage into an underlying drainage underliggende drænledning. pipe. Trug følger vejens tracé og ligger normalt Troughs follow the path of the road and are usually umiddelbart uden for yderrabatten og inden en placed immediately outside the shoulder and before afgravningsskråning. Midterrabatten afvandes a cut embankment. The median is usually also normalt også med trug. drained via a trough.

Truget er mindre trafikfarligt end grøften og kan The trough is less dangerous to traffic than the ditch Fig. 3-48: Trug med nedløbsbrønd på en gade i Rønne derfor indgå i sikkerhedszonen. /Trough with gully on a street in Rønne and can therefore be included in the safety zone. I yderrabatten har trugkonstruktionen typisk en On the shoulder, the trough construction typically bredde på 2-3 m afhængig af vejtype, og bunden has a width of 2-3 m depending on the road type, ligger normalt 0,15 m lavere end trugets kanter. and the bottom is usually 0.15 m lower than the Midterrabatten udformes ofte som trug med trough edges. The median is often designed as a sidehældning på 100-150‰ mod midten. trough with a cross slope of 100-150 ‰ towards the centre.

Fig. 3-49: Tværsnit af trug med et drænrør under /Cross section of trough with a drain pipe below

92 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.3 Basistværprofiler /Basic cross sections

I 2012 indførte Vejreglerne for åbent land begrebet In 2012 the Danish Road Standards for rural areas ”basistværprofil”. introduced the term “basic cross section”. En del af figurerne nedenfor stammer fra [25], hvor Some of the figures below originates from [25] tilpasningsmuligheder for hver af where adaptation options for each of the basic cross basistværprofilerne er beskrevet. sections are described.

3.3.1 Definition /Definition

Når en ny vej skal projekteres, kan vejmyndigheden When designing a new road the road authority may vælge fra en liste af basistværprofiler. choose from a list of basic cross sections. Hvert basistværprofil består af et antal Each basic cross section consists of a number of tværprofilselementer med en given bredde. cross section elements with a certain width. Idéen er, at basistværprofilet foreslår en god løsning The idea is that the basic cross section suggests a for valg af tværprofil, men at de foreslåede good solution for choice of cross section, but that elementbredder enten kan anvendes som foreslået the suggested cross section elements’ widths can eller kan ændres for at forbedre sikkerhed eller either be used as suggested or can be changed in fremkommelighed eller for at reducere order to improve safety or accessibility or to anlægsomkostningerne. I håndbogen ”Tværprofiler i decrease building cost. In the handbook “Cross åbent land” [14] beskrives konsekvenserne ved at sections in rural areas” [14] the consequences of fravige basistværprofilet yderligere. changing the widths are described further. Der findes basistværprofiler for de følgende vej- og There are basic cross sections for the following road stityper: and path types: • 6‐ sporede motorveje • 6-lane motorways • 4‐sporede motorveje • 4-lane motorways • 4‐sporede veje • 4-lane roads • 2+1 veje • 2+1 roads • 2‐sporede veje • 2-lane roads • ‐sporede veje • 2÷1 veje og 1 Fig. 3-50: Eksempler på vejtyper, sigtkrav og hastigheder 2÷1 roads and 1-lane roads • Ramper /Examples of road types, sight demands and speeds • Ramps • Stier • Paths

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 93 3/Vejens tværprofil Road cross section

Før valg af et basistværprofil, skal vejmyndigheden Before choosing a basic cross section the road afklare vejens funktion (se afsnit 2.5.2) samt hvilken authority must clarify the function of the road (see type trafikanter, der vil færdes på vejen. Fx har tunge chapter 2.5.2) and what kind of road users will travel køretøjer og cyklister meget forskellige behov. on the road. E.g. heavy vehicles and bicycles have very different needs.

3.3.2 Basistværprofiler i åbent land /Basic cross sections in rural areas

3.3.2.1 2-sporet vej / /2-lane road

Den mest almindelige vejtype er den 2-sporede vej. The most common road type is the 2-lane road. Basistværprofilet for den 2-sporede vej består af: The basic cross section for the 2-lane road has: • 2 kørespor • 2 traffic lanes • En kantbane i begge sider • An edge lane on each side • En yderrabat i begge sider • A shoulder/verge on each side 2-sporede veje kan anvendes som gennemfartsveje, 2-lane roads may be used as arterial roads, fordelingsveje eller lokalveje. distributor roads or local roads.

2-sporede veje kan have planlægningshastigheder 2-lane roads may have planning speeds between 30 Fig. 3-51: Basistværprofil: 2-sporet vej med Vp = 80 km/h på mellem 30 og 100 km/h. Da den generelle /Basic cross section: 2-lane road with Vp = 80 km/h and 100 km/h. Since the general speed limit in hastighedsgrænse i Danmark er 80 km/h på landet Denmark is 80 km/h on rural roads and 50 km/h on og 50 km/h i byområder, vil en af disse hastigheder urban roads, one of these speed limits will be the være det normale valg. usual choice. Sigtkravet for 2-sporede veje er mindst stopsigt, The sight demand for 2 lane roads is at least helst mødesigt og overhalingssigt på strækninger stopping sight, preferably meeting sight and uden kryds. I byer kan overhalingssigt erstattes af overtaking sight on road lengths without passagesigt. Hvis vejen har en fysisk adskillelse (fx intersections. In urban areas overtaking sight may autoværn) mellem de to spor, er stopsigt be replaced by passing sight. If the road has a tilstrækkeligt. divider (e.g. a crash barrier) between the two traffic lanes, stopping sight is sufficient. Fig. 3-52: 2-sporet vej syd for Vig /2-lane road South of Vig

94 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Tværprofilet i Fig. 3-51 kan suppleres med stier – The cross section in Fig. 3-51 may be supplemented enten enkeltrettede på hver side af vejen eller by paths – either one-way paths on either side of the dobbelt-rettet på den ene side. Bemærk, at når road or a two-way path on one side. Bear in mind planlægningshastigheden er høj eller that when the planning speed is high or the traffic trafikmængden stor, bør der være en skillerabat number is large, there should also be a dividing strip mellem vejen og stien. Hvis stien er dobbeltrettet, between the road and the path. If the path is a two- skal der være skillerabat. way path there must be a dividing strip. En anden løsning for lette trafikanter er at udvide Another solution for vulnerable road users is to kantbanen fra 0,5 m til enten 0,9 m eller mindst 1,2 expand the edge lane width from 0.5 m to either 0.9 m. 1,5 m (inkl. bred kantlinje) vil være nok til at m or at least 1.2 m. 1.5 m (incl. wide edge line) will definere kantbanen som en cykelbane. Dette bør be enough to define the edge lane as a bicycle lane. dog kun ske hvor hastigheden og/eller This should only be done in places with low speed trafikmængden er lav. and/or low traffic amount. Fig. 3-53: Basistværprofil: 2-sporet vej med Vp = 100 km/h Tværprofilet i Fig. 3-53 må ikke suppleres med stier, /Basic cross section: 2-lane road with Vp = 100 km/h The cross-section in Fig. 3-53 may not be da lette trafikanter frarådes på veje med høj supplemented with paths as vulnerable road users planlægningshastighed. are discouraged on roads with high planning speed.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 95 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.3.2.2 2+1 vej /2+1 road

Basistværprofilet for 2+1 vejen består af: The basic cross section for the 2+1 road consists of: • 3 kørespor • 3 traffic lanes • En overkørbar eller ikke-overkørbar • A crossable area midteradskillelse • An edge lane on each side • En kantbane i begge sider • A shoulder on each side • En yderrabat i begge sider 2+1 roads may be used as arterial roads or 2+1 veje kan anvendes som gennemfartsveje eller distributor roads. fordelingsveje. Fig. 3-54: Basistværprofil: 2+1 vej med Vp ≤ 90 km/h /Basic cross section: 2+1 road with Vp ≤ 90 km/h 2+1 roads may have planning speeds between 60 2+1 veje kan have planlægningshastigheder på and 100 km/h. mellem 60 og 100 km/h. The sight demand for 2+1 roads is at least stopping Sigtkravet for 2+1 veje er mindst stopsigt. sight. Tværprofilet i Fig. 3-54 og Fig. 3-55 må ikke The cross-section in Fig. 3-54 and Fig. 3-55 may not suppleres med stier, da lette trafikanter frarådes på be supplemented with paths as vulnerable road veje med høj planlægningshastighed. users are discouraged on roads with high planning speed.

Fig. 3-55: Basistværprofil: 2+1 vej med Vp = 100 km/h /Basic cross section: 2+1 road with Vp = 100 km/h

Fig. 3-56: 2+1 vej syd for Roskilde /2+1 road South of Roskilde

96 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.3.2.3 4-sporet vej /4 lane road

Basistværprofilet for den 4-sporede vej består af: The basic cross section for the 4-lane road consists • 4 kørespor of: • En overkørbar eller ikke-overkørbar • 4 traffic lanes midteradskillelse • A crossable or non-crossable median • En kantbane i begge sider • An edge lane on each side • En yderrabat i begge sider • A shoulder on each side 4-sporede veje kan anvendes som gennemfartsveje 4-lane roads may be used as arterial roads or eller fordelingsveje. distributor roads. 4-sporede veje kan have planlægningshastigheder 4-lane roads may have planning speeds between 60 på mellem 60 og 100 km/h. Fig. 3-57: Basistværprofil: 4-sporet vej med Vp ≤ 90 km/h and 100 km/h. /Basic cross section: 4-lane road with Vp ≤ 90 km/h Sigtkravet for 4-sporede veje er mindst stopsigt. The sight demand for 4-lane roads is at least stopping sight. Tidligere blev nogle 4-sporede veje anlagt med nødspor, men det viste sig, at trafikanterne troede Previously, 4-lane roads were built with emergency det var motorveje, og derfor kørte hurtigere end den lanes, but it turned out that drivers mistook them for fastsatte hastighed. motorways and thus drove faster than the speed limit.

Fig. 3-58: Basistværprofil: 4-sporet vej med Vp = 100 km/h /Basic cross section: 4-lane road with Vp = 100 km/h

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 97 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.3.2.4 4-sporet eller 6-sporet motorvej /4-lane or 6-lane motorway

Basistværprofilet for motorvejen består af: The basic cross section for the motorway consists of: • 4, 6 eller flere kørespor • 4, 6 or more traffic lanes • En midterrabat • A non-crossable median • Indre kantbaner • Inner edge lanes • nødspor i begge sider • An emergency lane on each side • En yderrabat i begge sider • A shoulder on each side Motorveje kan anvendes som gennemfartsveje. Motorways may be used as arterial roads. Motorveje kan have planlægningshastigheder på Motorways may have planning speeds between 90

mellem 90 og 130 km/h. and 130 km/h. Fig. 3-59: Basistværprofil: 4-sporet motorvej (højre halvdel) Sigtkravet for motorveje er mindst stopsigt, og i /Basic cross section: 4-lane motorway (right half) The sight demand for motorways is at least stopping visse tilfælde også stopsigt langs kø. I sight and in certain cases also stopping sight along a venstredrejende kurver (set i kørselsretningen) kan queue. In left-turning curves (seen in the driving sigten begrænses af autoværnet i midterrabatten. direction) the sight may be limited by the guardrail in the median.

Fig. 3-60: 4-sporet motorvej øst for Holbæk /4-lane motorway East of Holbæk

98 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.3.2.5 2 minus 1 vej /2minus 1 road

Basistværprofilet for 2 minus 1 vejen består af: The basic cross section for the 2 minus 1 road • 1 dobbeltrettet kørespor consists of: • En bred kantbane i begge sider • 1 two-way traffic lane • En yderrabat i begge sider • A wide edge lane on each side • A shoulder on each side 2 minus 1 veje kan anvendes som lokalveje. 2 minus 1 roads may be used as local roads. 2 minus 1 veje kan have planlægningshastigheder på mellem 30 og 60 km/h. 2 minus 1 roads may have planning speeds between 30 and 60 km/h. Sigtkravet for 2 minus 1 veje er mindst mødesigt. The sight demand for 2 minus 1 roads is at least Hvis vejen på en strækning er for smal til 2 køretøjer Fig. 3-61: Basistværprofil: 2 minus 1 vej /Basic cross section: 2 minus 1 road meeting sight. skal der desuden være sigt til næste vigeplads, hvor to køretøjer kan passere hinanden. If the road on a section is too narrow for 2 vehicles then there must be sight to the next place where two vehicles can pass each other.

Fig. 3-62: 2 minus 1 vej nordøst for Roskilde /2 minus 1 road North of Roskilde

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 99 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.3.2.6 Rampe /Ramp

Basistværprofilet for rampen består af: The basic cross section for the ramp consists of: • 1 eller 2 kørespor • 1 or 2 one-way traffic lanes • Et nødspor i højre side • An emergency lane on the right side • En kantbane i venstre side • An edge lane on the left side • En yderrabat i begge sider • A shoulder on each side Ramper kan anvendes som en delelement i Ramps may be used as part of arterial roads. gennemfartsveje. Ramps may have planning speeds between 30 and Ramper kan have planlægningshastigheder på Fig. 3-63: Basistværprofil: rampe 90 km/h. mellem 30 og 90 km/h. /Basic cross section: ramp The sight demand for ramps is stopping sight. Sigtkravet for ramper er stopsigt.

Fig. 3-64: Motorvejsrampe /Motorway ramp

3.3.2.7 Sti /Path

Basistværprofilet for stien består af: The basic cross section for the path consists of: • Enkelt- eller dobbeltrettet sti for cykler • One- or two-way path for bicycles and/or og/eller fodgængere pedestrians • En yderrabat i begge sider • A shoulder on each side Stier har normalt en planlægningshastighed på 50 Paths usually have a planning speed of 50 km/h km/h, selvom hastighedsgrænsen for små knallerter even though the speed limit for small mopeds is 30 er 30 km/h. Dette forbereder stien til at kunne blive km/h. This prepares the path for becoming a “super- en ”super-cykelsti”. bicycle-path”. Sigtkravet for enkeltrettede stier er stopsigt. For Fig. 3-65: Basistværprofil: Dobbeltrettet cykelsti Sight demand for one-way paths is at least stopping dobbeltrettede stier er det mødesigt. /Basic cross section: Two-way bicycle path sight. For two-way paths it is meeting sight.

100 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.3.3 Basistværprofiler i by /Basic cross sections in urban areas

Vejreglerne for byområder opererer med 17 The Danish Road Standards for urban areas operate hovedtyper af veje og stier. with 17 main types of roads and paths. Hovedtyperne er baseret på strækningens funktion The types are based on the function for the various for den enkelte trafikantgruppe. De fremgår af Fig. road users. They are seen in Fig. 3-66. 3-66.

Hovedtypenr. Funktion Busbane Cykelareal P-bane Antal kørespor Main type no. Function Bus lane Bicycle area P-lane No. of traffic lanes 1 Trafikvej / Traffic road % % % 2 2 % % % 4 3 % % Ѵ 2 4 % % Ѵ 4 5 % Ѵ % 2 6 % Ѵ Ѵ 2 7 % Ѵ Ѵ 4 8 Ѵ % 9 Ѵ % 10 Lokalvej / Local road % 1 / 2 11 Ѵ 1 / 2 12 Busvej / Bus road Ѵ 1 / 2 13 Delt sti / Split path - Ѵ - 14 Fællessti / Common path - Ѵ - 15 Gangsti / Pedestrian path - % - 16 Gågade / Pedestrian area - % - 17 Cykelgade / Bicycle street - Ѵ -

Fig. 3-66: Basistværprofiler i by /Basic cross sections in urban areas

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 101 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.4 Overhøjde /Super elevation (cant)

3.4.1 Kørebanens sidehældning, lige vej /Cross slope of the carriageway, straight road

Normalt vil man på retlinede vejstrækninger give Normally, on straight road sections, the carriageway kørebanen et tagformet profil af hensyn til will have a roof-top-shaped profile to ensure afvandingen. drainage. I boligområder, hvor kørebanen er forholdsvis smal, However, in residential areas where the carriageway kan ensidigt fald dog tillades. Fig. 3-67: Sidehældning på vej uden og med midterrabat is relatively narrow, one-sided cross slope may be /Side slope on road without and with medain allowed. Veje med midterrabat vil normalt have ensidigt fald bort fra midterrabatten, hvilket i praksis giver 2 Roads with medians will usually have one-sided separate kørebaner. De separate kørebaner cross slope away from the median which in practice muliggør ”stabling”, hvor der er en højdeforskel gives 2 separate carriageways. The separate mellem de to vejhalvdeles inderste kørebanekanter carriageways enable "stacking" with a difference in (højdeforskudt tværsnit). Dette kan spare height between the inner carriageway edges of the jordarbejde, når der anlægges brede veje (fx two road halves (vertically displaced cross section). motorveje med en bred midterrabat). This can save earthworks when wide roads are built (such as motorways with a wide median). Ved fast belægning er den normale sidehældning 25 ‰. In case of solid pavement, the normal cross slope is 25 ‰.

102 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.4.2 Kørebanens sidehældning, horisontalkurve /Cross slope of the carriageway, horizontal curve

På større byveje og i åbent land etableres som regel In larger urban roads and in rural areas one-sided ensidig sidehældning i horisontalkurver for at cross slope is usually established in horizontal kompensere for centrifugalkraften. curves to compensate for the centrifugal force. Ved en kørebanes overhøjde i en kurve forstås den The super elevation in a curve is defined as the højdeforskel mellem de to kørebanekanter, der giver height difference between the two edges of pave- en ensidig sidehældning i kurven. ment which gives a 1-sided cross slope in the curve. På stier etableres overhøjde kun, hvis kurveradius er On paths super elevation is only established if the mindre end 50 m og kurven ligger på en strækning, curve radius is less than 50 m and if the curve is on a hvor cyklister eller knallertkørere skal køre med en Fig. 3-68: Overhøjden er med til at sikre at køretøjet stretch with cyclists or moped riders driving at high høj hastighed. Dvs. ikke i kurver nær kryds. forbliver på kørebanen, når det kører i en kurve speed. I.e. not in curves near intersections. /The super elevation helps to ensure that the vehicle Overhøjden tilvejebringes ved at den yderste stays on the road when driving in a curve The super elevation is established by lifting the kørebanekant i kurven løftes, så der opstår ensidigt outermost edge of pavement in the curve so that fald (overhøjde) ind mod centrum af kurveradius. one-sided cross slope (super elevation) occurs towards the centre of the curve radius. I visse tilfælde kan det være hensigtsmæssigt at Planlægnings-hastighed Horisontalradius bevare et tagformet profil gennem kurven. Fx hvis Planning speed Horizontal radius In some cases it may be appropriate to maintain a der skal tilsluttes sideveje (hvor tilstrækkelig roof-top-shaped cross section through a curve. For oversigt i øvrigt er til stede). Men det kræver at Vp Rh example at side roads (with sufficient overview), but kurveradius er meget stor. Overhøjde skal etableres [km/h] [m] it requires a very large curve radius. Super elevation når kurveradius er mindre end angivet i Fig. 3-69. 130 5 500 must be established when the curve radius is less than as indicated in Fig. 3-69. Når vejen har ensidig hældning, vil kantbanernes 120 4 000 sidehældning normalt være den samme som When the road has one-sided cross slope, the cross 110 4 000 køresporenes sidehældning, da det er lettere at slope of the edge lanes will usually be the same as udlægge asfalt på tværs af hele arealet og man 100 4 000 that of the traffic lanes, as it is easier to lay asphalt derved undgår revnedannelse. 90 4 000 across the entire area and thereby avoid cracks in the pavement. Nødspor og krybespor udføres normalt med samme 80 4 000 sidehældning og hældningsretning som kørebanen. 70 3 000 Emergency lanes and additional climbing lanes Men af hensyn til afvanding på brede veje må de normally have the same cross slope and direction as også godt bevare deres hældning væk fra vejmidten, 60 2 500 the rest of the carriageway. However, to ensure hvis knækket ikke overstiger 50 ‰. Fig. 3-69: Mindste kurveradius, drainage on wide roads they may also maintain their der tillader tagformet tværprofil cross slope away from the road centre if the kink /Smallest curveradius, allowing roof-top slope does not exceed 50 ‰.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 103 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.4.3 Beregning af overhøjde /Calculating super elevation (cant)

Som beskrevet i afsnit 2.1.3 er der en dynamisk As described in section 2.1.3, there is a dynamic sammenhæng mellem sidehældning, hastighed og relationship between side slope, speed and horisontalkurveradius. horizontal curve radius. Overhøjden angives i meter og benævnes Ovh eller The super elevation is given in meters and is called e. Den kan findes som funktion af kørebanebredden Ovh or e. It can be found as a function of the og sidehældningen på tværs af hele kørebanen. carriageway width and the side slope across the entire carriageway. Minimumssidehældningen ir kan findes ved en

omskrivning af formlen i Fig. 2-12. The minimum cross slope ir can be found by reformulating the formula in Fig. 2-12. Dog bør sidehældningen ikke være mindre end 25 ‰ af hensyn til afvanding. Sidehældningen bør However, the cross slope should not be less than samtidig ikke være større end at det maksimalt 25 ‰ to ensure proper drainage. At the same time, resulterende fald højst bliver 70 ‰. the cross slope should not be greater than the maximum resulting slope exceeding 70 ‰. Sidefriktionskoefficienten kan aflæses i tabellen Fig. 2-3, hvor indgangsværdien er den dimensionerende The side friction coefficient can be found in the table

hastighed, Vd. Vd vil i dette tilfælde, hvor kun in Fig. 2-3 where the input value is the dimensioning

førerens komfort er på spil, være uden speed, Vd. In this case Vd with only the driver's hastighedstillæg og dermed lig med comfort at stake, is without speed addition and thus

planlægningshastigheden Vp. equal to the planning speed Vp. Fig. 3-70: Vejkurve i Rocky Mountains med ensidigt fald Dermed kan sidehældningen ved fuld overhøjde ir,e /Road curve in the Rocky Mointains with one-sided slope Thus, the side slope at full height ir,e can be found by findes af de 3 formler i Fig. 3-71, hvor the 3 formulas in Fig. 3-71, where

• ir = sidehældning [-] ir ≥ 0.025 • ir = cross slope [-] • ires = resulterende fald [-] ∧ • ires = resulting slope [-] • it = gradient/længdefald [-] • it = gradient/longitudinal slope [-] i ≤ i 2 − i 2 = (0.070)2 − i 2 • μr = sidefriktionskoefficient [-] r res t t • μr = side friction coefficient [-] • Rh = horisontalradius [m] ∧ • Rh = horizontal radius [m] • 2 • Vp = planlægningshastighed [km/h] V Vp = planning speed [km/h] = p − µ ir r 127⋅ Rh

Fig. 3-71: Minimumssidehældning /Minimum side slope

104 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Ved kurveradier, der er bestemt af sigtkrav, vil At curve radii, determined by sight demands, the udregningen af minimumssidehældningen vha. calculation of the minimum side slope using the den sidste formel i Fig. 3-71 ofte give en negativ last formula in Fig. 3-71 often results in a negative værdi. Dette er udtryk for at kurveradius er value. This tells us, that the curve radius is so large, tilstrækkelig stor til at det af rent dynamiske that dynamics alone does not demand establishing hensyn ikke er nødvendigt at etablere overhøjde. one-sided cross slope. Hvis kurveradius er mindre end angivet i Fig. 3-69, Though, if the curve radius is smaller than given in vil man ofte etablere overhøjde alligevel, fordi Fig. 3-69, super elevation will often be established trafikanter forventer det i en kurve. after all because the road users will expect it in a curve.

I tilfælde af beregning af en negativ ir sættes In case of a negative ir , the cross slope at full super

sidehældningen ved fuld overhøjde ir,e derfor til elevation ir,e is thus set to 25 ‰. 25 ‰. The super elevation (vertical difference between Overhøjden e (højdeforskellen mellem venstre og the left and right edge of pavement) may then be højre kørebanekant) kan derefter findes af formlen found by the formula in Fig. 3-72, where

i Fig. 3-72, hvor • ir,e = cross slope at full super elevation [-] • ir,e = sidehældning ved fuld overhøjde [-] • btotal = total carriageway width [m] • btotal = total kørebanebredde [m]

= , Fig.𝑒𝑒 3-72𝑖𝑖𝑟𝑟: 𝑒𝑒Overhøjde∙ 𝑏𝑏𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 /Super elevation

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 105 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.4.4 Tilvejebringelse af overhøjde /Establishing super elevation

Vending af sidehældningen, og dermed Turning the side slope, and thus establishing the tilvejebringelse af overhøjden, kan ske ved et af tre super elevation, may happen by one of three forskellige principper; fuld vipning, vandrende different principles; full pivoting, wandering crest or højderyg eller forskudt vipning. shifted pivoting.

3.4.4.1 Fuld vipning /Full pivoting

Normalt tilvejebringes overhøjden på en vej med Normally, the super elevation of a road with roof- tagformet tværprofil ved at vejens tværprofil vippes top-shaped cross section is established by pivoting omkring vejens centerlinje. the cross section of the road around the centre line of the road. Først vippes den halvdel af kørebanen, der skal ligge yderst i kurven, indtil den har samme sidehældning First, the half of the carriageway that is going to be

ir,a (normalt 25 ‰) som den anden halvdel havde placed on the outside of the curve is pivoted until it

oprindelig. Hvis sidehældningen ved fuld overhøjde has the same cross slope ir,a (usually 25 ‰) as the

ir,e skal være større end ir,a , vippes både højre og other half of the carriageway originally had. If the

venstre halvdel yderligere, indtil sidehældningen er cross slope at full height ir,e is greater than ir,a, then

ir,e . Fig. 3-73: Vipning i flere tempi, når sidehældningen ved fuld both the right and left half are pivoted further until overhøjde er større end sidehældningen på ret strækning the cross slope is ir,e . /Pivoting in several steps when the side slope at full super elevation is larger then the side slope at a tangent Fig. 3-73 og Fig. 3-74 viser vipning i flere tempi for et eksempel, hvor vejkurven drejer mod venstre, og Fig. 3-73 and Fig. 3-74 show pivoting in several steps man derfor vipper højre halvdel af vejen op. for an example where the road curve turns to the left and therefore the right road half is lifted up. Det mørkeblå profil viser vejen med den oprindelige taghældning, mens det lyseblå profil viser vejen The dark blue profile shows the road with the med ensidig hældning ved fuld overhøjde. original roof-top-slope while the light blue profile shows the road with one-sided slope at full super

elevation

106 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Det øverste billede på Fig. 3-74 viser vejen med The top image in Fig. 3-74 shows the road with normal taghældning på den rette strækning udenfor normal roof-top slope on the straight stretch kurven. outside the curve. Det midterste billede viser at højre side vippes op The middle image shows that the right side is indtil begge halvdele af vejen har samme hældning pivoted up until both halves of the road have the ind mod kurvens centrum (mod venstre). I de fleste same slope towards the centre of the curve (to the tilfælde er dette nok. left). In most cases this is enough. Det nederste billede viser at venstre halvdel vippes The bottom image shows that the left half is pivoted ned, mens højre halvdel vippes yderligere op. Dette down while the right half is pivoted further up. This vil kun være tilfældet hvis sidehældningen ved fuld will only be the case if the cross slope at full super overhøjde i kurven skal være større end elevation in the curve is to be greater than the cross sidehældningen på ret strækning. slope of the straight section.

Fig. 3-74: Vipningens tempi /Pivoting steps

Under vipningen fastholdes vejens længdeprofil i During pivoting, the longitudinal profile of the road kørebanens centerlinje. is maintained in the centre line of the carriageway. Hvis længeprofilet har ringe længdefald, kan If the longitudinal profile has a very small vipningen resultere i vandrette områder på longitudinal slope, the pivoting may result in flat vejoverfladen, hvilket medfører areas on the road surface which cause drainage afvandingsproblemer og risiko for akvaplaning. problems and risk of aquaplaning. På veje med stort længdefald vil der desuden være On roads with large longitudinal slope there will also risiko for store vandhindetykkelser, der også kan be risk of large water film thickness which may also resultere i akvaplaning. result in aquaplaning. Det er specielt problematisk på brede veje som fx This is especially problematic on wide roads such as motorveje. Derfor kan overhøjden i stedet motorways. Therefore, the super elevation can be tilvejebringes ved hjælp af en vandrende højderyg. established by a wandering crest instead.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 107 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.4.4.2 Vandrende højderyg /Wandering crest

Tilvejebringelse af overhøjde ved hjælp af Establishing super elevation by means of wandering vandrende højderyg giver ingen vandrette områder crest provides no flat areas on the road. på vejen. The principle is that the crest, which usually lies in Princippet består i, at højderyggen, der som the centre line of the road, wanders towards the udgangspunkt ligger i vejens centerlinje, vandrer ud carriageway edge as illustrated in Fig. 3-75 and Fig. mod kørebanekanten som illustreret i Fig. 3-75 og 3-76. Thus, a cross slope always exists on the entire Fig. 3-76. Dermed er der hele tiden tværfald på hele carriageway. kørebanen. Fig. 3-75 shows how the wandering crest is Fig. 3-75 viser hvordan den vandrende højderyg established when going from a tangent to a curve, etableres, når man går fra ret linje til kurve, og Fig. and Fig. 3-76 when going from curve to curve. 3-76, når man går fra kurve til kurve. The wandering crest is usually only established on Vandrende højderyg udføres normalt kun på større Fig. 3-75: Vandrende højderyg fra ret linje til kurve major roads – e.g. motorways. On other roads that veje – bl.a. motorveje. På andre veje, der normalt er /Wandering crest from tangent to curve are normally 2-lane roads, the super elevation is 2-sporede, etableres overhøjden normalt ved normally established by pivoting. vipning.

Fig. 3-76: Vandrende højderyg fra kurve til kurve /Wandering crest from curve to curve

108 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.4.4.3 Forskudt vipning /Shifted pivoting

Den vandrende højderyg er god i teorien, men da The wandering crest is good in theory, but since asfaltudlæggere ikke kan lægge asfalten ud på den asphalt pavers cannot lay the asphalt in this way, måde, tilvejebringes overhøjden i praksis ved at the super elevation is in practice created by pivoting vippe flere smalle baner efter tur. several narrow lanes in turn. Dette giver en acceptabel afvanding af kørebanen, This gives an acceptable drainage of the men samtidig også 3 svagheder i belægningen for carriageway, but at the same time it also results in 3 hver sektion, hvilket kan medføre revner og risiko for weaknesses in the pavement for each section which nedbrydning af belægningen. can cause cracks and risk of deterioration of the pavement. Opdelingen og antallet af baner afhænger af vejtypen og risikoen for akvaplaning. Det er vigtigt, The division and number of lanes depend on the at opdelingen i baner er naturlig, så type of road and the risk of aquaplaning. It is vendestrækningens egenskaber bliver bevaret important that the division into lanes is natural so under en senere udlægning af nyt slidlag. Banernes Fig. 3-77: Praktisk udførelse af vandrende højderyg that the properties of the pivoting section is bredde er normalt omkring 1,5-2,0 m. ved forskudt vipning preserved during a later laying of new pacement. /Practical implementation of the wandering The width of the lanes is usually about 1.5-2.0 m. crest by shifted pivoting

Fig. 3-78: 3 mulige svagheder i belægningen /3 possible weaknesses in the pavement

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 109 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.4.4.4 Mindste overhøjderampelængde /Minimum super elevation ramp length

Højdeforskellen mellem kørebanekanterne kan vises The vertical difference between the edges of i et diagram som Fig. 3-79 og Fig. 3-80, hvor pavement can be shown in a diagram like in Fig. 3-79 kørebanekanterne er vist med hver sin farve. and Fig. 3-80 where the edges of pavement are shown in separate colours. it,a er kørebanekantens relative stigning fra vejprofil

med taghældning til vejprofil med ensidigt tværfald it,a is the relative slope of the edge of pavement

ir,a. going from a road profile with roof-top-slope to a

road profile with one-sided cross slope ir,a. it,e er kørebanekantens relative stigning fra vejprofil

med ensidigt tværfald ir,a til vejprofil med fuld it,e is the relative slope of the edge of pavement

overhøjde og ensidigt tværfald ir,e. going from a road profile with one-sided cross slope

ir,a to a road profile with full super elevation and one-

sided cross slope ir,e.

Fig. 3-79: Relative længdeprofiler for kørebanekanterne ved overgang fra ret linje til kurve /Relative longitudinal profiles when going from tangent to curve

Fig. 3-80: Relative længdeprofiler for kørebanekanterne ved overgang fra kurve til kurve /Relative longitudinal profiles when going from curve to curve

110 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Fig. 3-81: Illustration af overhøjde /Illustration of super elevation

Af hensyn til god kørselsdynamik og æstetik, skal For the sake of good driving dynamics and sidehældningen ændres over en passende lang aesthetics, the cross slope must be changed over an strækning, hvor den relative stigning af appropriately long stretch where the relative slope kørebanekanterne ikke bliver for stor: of the edges of pavement does not become too large: Stigningen it,a bør ikke overstige 6 ‰, og stigningen

it,e bør være halvt så stor som it,a. The relative slope it,a should not exceed 6 ‰, and

the relative slope it,e should be half the size of it,a. Den mindst tilladelige overhøjderampelængde kan

findes ved at sætte it,a = 6 ‰ og it,e = 3 ‰. The minimum super elevation ramp length can be

found by setting it,a = 6 ‰ and it,e = 3 ‰. Et bedre resultat vil opnås, hvis it,a ≈ 3 ‰ og

it,e ≈ 1,5 ‰. A better result will be achieved by setting it,a ≈ 3 ‰

and it,e ≈ 1.5 ‰.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 111 3/Vejens tværprofil Road cross section

Overhøjderampelængden kaldes også The super elevation ramp length is also called vendestrækning, når sidehældningen vendes fra turning distance when the cross slope is turned from kurve til kurve, eller vippestrækning, når curve to curve or pivoting distance when the side sidehældningen vendes mellem kurve og ret linje. slope is turned between curve and tangent.

Hvis det antages at kørebanens totale bredde er Assuming the total width of the carriageway is btotal

btotal, og b er bredden af den halvdel af vejen, som and b is the width of the half of the road that will be vippes mest, kan den mindste pivoted the most, then the minimum super

overhøjderampelængde Ltr,e findes af formlen i Fig. elevation ramp length Ltr,e may be found by the 3-82, hvor formula in Fig. 3-82, where

• La = længden med ændring fra vejprofil med • La = length of changing from roof-top slope taghældning til vejprofil med ensidig to one-sided slope ir,a [m]

hældning ir,a [m] • Le = length of changing from one-sided slope • Le = længden med ændring fra vejprofil ir,a to full super elevation and one-sided ensidig hældning ir,a til vejprofil med fuld slope ir,e [m] ( ,0 , ) ( , ,0) overhøjde og ensidig hældning ir,e [m] , = + = + • b = width of the half of the road that will be • 𝑟𝑟 , 𝑟𝑟 𝑎𝑎 𝑟𝑟 𝑒𝑒, 𝑟𝑟 b = bredden af den halvdel af vejen, som 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑎𝑎 𝑒𝑒 𝑏𝑏 ∙ 𝑖𝑖 − 𝑖𝑖 𝑏𝑏 ∙ 𝑖𝑖 − 𝑖𝑖 pivoted the most [m] 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝑡𝑡 𝑎𝑎 𝑡𝑡 𝑒𝑒 vippes mest [m] ( , , ) ( , , ) • ir,0 = cross slope, normal roof-top slope [-] = 𝑖𝑖 + 𝑖𝑖 • ir,0 = sidehældning, normal taghældning [-] , , • ir,a = cross slope, slope opposite to normal 𝑏𝑏 ∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 0 − �−𝑖𝑖𝑟𝑟 0� 𝑏𝑏 ∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑒𝑒 − 𝑖𝑖𝑟𝑟 0 • ir,a = sidehældning, hældning modsat normal roof-top slope [-] 𝑖𝑖𝑡𝑡2𝑎𝑎 , , 𝑖𝑖, 𝑡𝑡 𝑒𝑒 taghældning [-] = + • ir,e = cross slope, full super elevation [-] , , • ir,e = sidehældning, fuld overhøjde [-] ∙ 𝑖𝑖𝑟𝑟 0 �𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑒𝑒 − 𝑖𝑖𝑟𝑟 0� • it,a = relative slope of the edge of pavement 𝑏𝑏 ∙ � � • it,a = kørebanekantens stigning fra vejprofil Fig. 3-82: Mindste𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑎𝑎 overhøjderampelængde𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑒𝑒 going from roof-top slope to one-sided cross /Minimum super elevation ramp length med taghældning til vejprofil med ensidig slope ir,a [-]

hældning ir,a [-] • it,e = relative slope of the edge of pavement

• it,e er kørebanekantens stigning fra vejprofil going from one-sided cross slope ir,a to full med ensidig hældning ir,a til vejprofil med super elevation and one-sided cross slope

fuld overhøjde og ensidig hældning ir,e [-] ir,e. [-] • Den numeriske værdi af i skal indsættes • The numeric value of i must be entered

112 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Hvis sidehældningen ved fuld overhøjde ir,e har If the cross slope at full super elevation ir,e is the samme størrelse som sidehældningen ved normal same size as the cross slope at normal roof-top

taghældning udenfor kurven, ir,0 , vil det andet led – slope outside the curve, ir,0, the second term – and og dermed længden af den strækning, hvor der hence the length of changing from one-sided slope

vippes yderligere fra vejprofil med ensidig hældning ir,a to full super elevation – becomes 0.

ir,a til vejprofil med fuld overhøjde og ensidig

hældning ir,e – blive 0.

I kapitel 4 beskrives overgangskurver, hvoraf Chapter 4 describes transition curves among which klotoiden er den type, der normalt bruges i the clothoid is the usual choise for road design. vejdesign. If the calculated minimum length of the turning

Hvis den beregnede mindste længde af distance (super elevation ramp length) Ltr,e is shorter

vendestrækningen (overhøjderampelængden) Ltr,e er than the length of the chosen clothoid LA, the super

kortere end den valgte klotoides længde LA, elevation is usually established throughout the total tilvejebringes overhøjden normalt over hele length of the clothoid or over a larger portion of the klotoidens længde eller over en større del af length of the clothoid. It will make the super klotoidens længde. Dette vil gøre overhøjderampen elevation ramp length longer than minimum and længere end minimum og blot forbedre only improve driving dynamics and aesthetics. kørselsdynamikken og æstetikken. If the calculated minimum super elevation ramp

Hvis den beregnede mindste length Ltr,e is longer than the clothoid length LA, or if

overhøjderampelængde Ltr,e er længere end there is no clothoid at all, then the super elevation

klotoidelængden LA, eller hvis der slet ingen klotoide ramp length should extend onto the tangent so that er, skal overhøjdekurverampen strække sig ud på Fig. 3-83: Klotoidelængde og mindste overhøjderampelængde / there is full super elevation in the entire curve. det rette stykke, så der er fuld overhøjde i hele Clothoid length and minimum super elevation ramp length Therefore, in the example of Fig. 3-83 you will kurven. choose to establish the super elevation over the

På eksemplet i Fig. 3-83 vil man derfor i st. 5+500 green length LA in St. 5+500 and choose to establish

vælge at tilvejebringe overhøjden på den grønne the super elevation over the red length Ltr,e in St.

strækning LA, og i st. 9+500 vælge at tilvejebringe 9+500.

overhøjden på den røde strækning Ltr,e. However, in the latter case, if possible, the length of I sidstnævnte tilfælde bør man dog om muligt the clothoid should be extended by increasing the forlænge klotoidens længde ved at øge parameteren parameter A or, if no clothoid is present, one should A, eller, hvis der ikke er nogen klotoide, indsætte en. be added.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 113 3/Vejens tværprofil Road cross section

I Fig. 3-84 er vist et eksempel på en vejmodel, hvor Fig. 3-84 shows an example of a road model where sidehældningen er illustreret med forskellige farver. the cross slope is illustrated with different colours. Vejens linjeføring består set ovenfra af en ret linje, The road's horizontal alignment consists of a en klotoide, en cirkelbue og en ret linje. tangent, a clothoid, a circular arc and a tangent. I den øverste del af billedet er vejens taghældning In the upper part of the picture, the roof-top slope of illustreret ved en grøn farve på den ene halvdel af the road is illustrated by a green colour on one half kørebanen og en orange farve på den anden, hvilket of the carriageway and an orange colour on the viser, at vejens to halvdele hælder i modsat retning other, indicating that the two halves of the road ud mod kørebanekanterne. slope in opposite directions towards the carriageway edges. I selve cirkelbuen er der ensidig hældning, illustreret ved den rødlige farve på tværs af hele vejen. Farven, In the circular arc itself there is one-sided slope, der ikke er orange, fortæller også, at hældningen er illustrated by the reddish colour across the entire større end den normale sidehældning. carriageway. The colour, which is not orange, also indicates that the slope is greater than the normal På den del af klotoiden, der ligger nærmest side slope. cirkelbuen ændrer hældningen sig, og det hvide område viser det sted, hvor hældningen på grund af On the part of the clothoid closest to the circular arc, vipningen bliver 0, og kørebanen derfor er vandret. the cross slope changes and the white area shows the location where the slope due to the pivoting becomes 0, and the carriageway is therefore flat.

Fig. 3-84: Vejmodel, hvor den varierende sidehældning er vist med farver /Road model where the variating side slope is shown in colour

114 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.5 Normaltværsnit og vejtværsnit /Normal cross section and road sections

Vejbefæstelsen (også kaldet vejens overbygning) The road pavement (also known as the består af de samlede lag af bundne og ubundne superstructure of the road) consists of bound and materialer udlagt på vejens planum. De bundne lag unbound materials laid out on the road’s subgrade (også kaldet vejbelægningen) ligger øverst, og er (formation level). The bound layers (also known as bundet sammen af et bindemiddel fx bitumen, the road surfacing) lie on top and are bound cement eller kalk. together with a binder e.g. bitumen, cement or lime.

Fig. 3-85: Normaltværsnit for en 2-sporet landevej /Normal cross section of a 2 lane rural road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 115 3/Vejens tværprofil Road cross section

Et normaltværsnit er en teknisk tegning, der A normal cross section is a technical drawing that definerer tværprofilerne af færdigvejs- og planums- defines the cross sections of the final road level and overfladen, samt afslutningen til det omgivende the sub grade level as well as the connection to the terræn. De enkelte lag i vejbefæstelsen kan også surrounding terrain. The road pavement layers may være vist, samt bredder, tykkelser, hældninger og also be shown, along with widths, thicknesses, relative afstande og relative koter. slopes and relative distances and relative elevations. De relative afstande og koter angives ud fra The relative distances and elevations are set out normaltværsnittets referencepunkt (typisk vejens from the reference point of the normal cross section centerlinje), der gives koordinatsættet (0,00;10,00). (typically the centreline of the road). The reference Punkter i færdigvejsoverfladen og evt. også point has the coordinates (0.00;10.00). Points in the planumoverfladen refereres til dette punkt. final road level and sometimes also in the sub grade are relative to this point. Et par eksempler ses i Fig. 3-85 og Fig. 3-86. A couple of examples are shown in Fig. 3-85 and Fig. 3-86.

Fig. 3-86: Normaltværsnit for en 4-sporet motorvej med nødspor /Normal cross section of a 4 lane motorway with emergency lanes

116 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

Normaltværsnittet beskriver de generelle principper The normal cross section describes the general for vejens konstruktion. principles for the road construction. I modsætning hertil er vejtværsnittene, der skæres i Unlike the normal cross section, the road sections bestemte angivne stationeringer langs vejen – typisk which are cut in specific stations along the road – for hver 10, 20 eller 50 m. Vejtværsnittene beskriver are typically cut for every 10, 20 or 50 m. The road hvordan vejen konstrueres netop dét sted. sections describe how the road is built in that exact place. Et eksempel på et vejtværsnit er vist i Fig. 3-87. An example of a road section is shown in Fig. 3-87.

Fig. 3-87: Eksempel på vejtværsnit i station 6+250, der viser en vej, der ligger med ensidigt fald (overhøjde). I venstre side er der grøft, mens der i højre er trug og en støjvold. Under tværsnittet er angivet bredder og hældninger for de enkelte tværsnitselementer. /Example of road section in station 6+250 showing a road with super elevation. In the left side there is a ditch and in the right side there is a trough and a noise barrier. Below the section are widths and slopes of the cross section elements.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 117 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.6 Afrunding /Summary

I dette kapitel behandles bestanddelene i vejens This chapter addresses the constituents of the road tværprofil. cross section.

Kapitelopsummering /Chapter summary

Vejens tværprofil består af delementer med The cross section of the road consists of forskellige karakteristika. elements with different characteristics. Vejreglerne har defineret en række The Danish Road Standards have defined a basistværprofiler og hovedtyper, som den number of basic cross sections and main projekterende kan tage udgangspunkt i. types that the designer can use as a starting I kurver modsvares kræfterne på et køretøj point. af overhøjden. In curves, the forces on a vehicle is equalized by the super elevation (cant).

118 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Vejens tværprofil Road cross section/3

3.7 Øvelser /Exercises

Kommentarer og løsningsforslag til øvelserne kan Comments and solutions for the exercises may be findes i kapitel 8. found in chapter 8.

3.7.1.1 Øvelse: Yderrabat /Exercise: Shoulder

Hvad er yderrabattens funktion? What is the function of the shoulder?

3.7.1.2 Øvelse: Krybespor /Exercise: Climbing lane

Hvornår bør man vælge at etablere en strækning When should you choose to establish a length of med krybespor/overhalingsspor på større veje? road with an additional climbing lane/overtaking lane on larger roads?

3.7.1.3 Øvelse: Afvandingskonstruktion /Exercise: Drainage construction

Hvad er forskellen på en grøft og et trug? What is the difference between a ditch and a trough?

3.7.1.4 Øvelse: Sigtkrav /Exercise: Sight demand

Hvilken type sigt skal som minimum være til stede What type of sight is necessary as a minimum on a på en ny 2+1 motortrafikvej? new 2+1 rural motor traffic road?

3.7.1.5 Øvelse: Tværfald /Exercise: Cross slope

Hvorfor er tværfald nødvendigt på en lige vej? Why is cross slope necessary on a straight road?

3.7.1.6 Øvelse: Ensidig sidehældning /Exercise: One-sided cross slope

Hvilke styrker er der ved brug af ensidig What are the strengths of using one-sided cross sidehældning? slope?

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 119 3/Vejens tværprofil Road cross section

3.7.1.7 Øvelse: Overhøjde /Exercise: Super elevation

Billedet på Fig. 3-88 viser en almindelig 2-sporet The picture in Fig. 3-88 shows an ordinary 2 lane landevej. rural road. Før, efter og henover horisontalkurven falder vejen Before, after and along the horizontal curve the road med 50 ‰. Hastighedsgrænsen er 80 km/h. is sloping downwards with 50 ‰. The speed limit is 80 km/h. Kørebanen er 7,0 m bred, og består af 3,2 m brede kørespor og 0,3 m brede kantbaner. Yderrabatten i The carriageway is 7.0 m wide and consists of 3.2 m højre side er 3,0 m bred indtil det høje buskads på wide traffic lanes and 0.3 m wide edge lanes. The afgravningsskråningen med anlæg 3. I venstre side shoulder in the right side is 3.0 m wide until reaching er yderrabatten 1,0 m bred indtil autoværnet foran the tall bushes on the cut embankment with slope

påfyldningsskråningen med anlæg 2. value 3. On the left side, the shoulder is 1.0 m wide Fig. 3-88: En almindelig landevej på Mols until reaching the guardrail in front of the fill /A common rural road in Mols embankment with slope value 2. Planlægningshastigheden sættes til 80 km/h. Det The planning speed is set to 80 km/h. It is assumed antages at horisontalkurvens radius er 500 m. that the radius of the horizontal curve is 500 m. Find den ensidige sidehældning i horisontalkurven, Find the one-sided slope for the horizontal curve og beregn overhøjden. and calculate the super elevation.

3.7.1.8 Øvelse: Overhøjderampelængde /Exercise: Super elevation ramp length

Givet en 2-sporet med bredden 7,0 m. Given a 2-lane road with a width of 7.0 m. Find mindste overhøjderampelængde for en Find the minimum super elevation ramp length for a horisontalkurve, hvor den ensidige sidehældning i horizontal curve, where the one-sided cross slope in kurven skal være 25 ‰. Før kurven har vejen normal the curve must be 25 ‰. Before the curve, the road taghældning med 25 ‰ sidehældning. has normal roof-top slope with a cross slope of 25 ‰.

120 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4 LINJEFØRING /HORIZONTAL ALIGNMENT

En vejs tracéring kan defineres som rygraden i The routing of a road may be defined as the vejgeometrien. Udarbejdelse af linjeføringen udgør backbone of the road geometry. Laying out the som regel den indledende del af horizontal alignment is usually the primary step in tracéringsproceduren. the routing procedure. Dette kapitel behandler de indledende overvejelser This chapter deals with the initial considerations man skal gøre sig inden udarbejdelse af vejens that must be made before laying out the horizontal linjeføring. alignment of the road. Bemærk, at mange af overvejelserne vil være de Please note, that many of the considerations are samme ved projektering af nye jernbaner. similar for designing railways. I kapitel 6 behandles de særlige forhold, der gælder, Chapter 6 deals with the special considerations for når en vejs linjeføring skal kombineres med et combining the horizontal alignment of a road with a længdeprofil. vertical alignment.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Kende værdien af en linjeføringskorridor Know the value of an alignment corridor Vide hvilke elementer, der indgår i en Explain which elements to use in a linjeføring horizontal alignment Kunne bestemme designparametre for en Determine design parameters for the linjeføring horizontal alignment Kende til hensyn og bindinger for Know the considerations and constraints linjeføringen for the horizontal alignment

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 121 4/Linieføring Horizontal alignment

4.1 Definition /Definition

En vejs linjeføring defineres som projektionen på XY- The horizontal alignment of a road is defined as the planen af (normalt) vejens centerlinje. Et eksempel projection on the XY-plane of (usually) the road på et udsnit af en linjeføringsplan er vist på Fig. 4-1, centre. An example of a section of a horizontal hvor den røde linje repræsenterer en ny vejs alignment plan is shown in Fig. 4-1, where the red centerlinje. Linjeføringsplanen viser også line represents the centreline of a new road. The linjeføringens parametre og dens stationering. alignment plan also shows the horizontal alignment parameters and its stationing. Station (St.) er defineret som et længdeangivet punkt i linjeføringen, hvor længden er målt i denne Station (St.) (or chainage (Ch.)) is defined as a fra et givet nulpunkt. Stationering er defineret som specific point indicated by length in the alignment en angivelse af station. where the length is measured in this point from a given zero point. Stationing is defined as a Kilometrering er defineret som en længdeangivelse specification of station. langs en vej, normalt målt ad vejens stationeringslinje. Kilometreringen kan angives på Kilometerage is defined as a length indication along Fig. 4-1: Udsnit af en linjeføringsplan kantpælene. Kilometrering adskiller sig ofte fra /Section of a horizontal alignment plan a road, usually measured along the road stationing stationering og kan endda have en anden retning. line. The kilometering can be stated on the marker Kilometrering anvendes til drift, og stationering til posts. The kilometerage often differs from the projektering. stationing and may even have a different direction. Kilometerage is used for maintenance and Man kunne tro, at den bedste måde at tracere en vej stationing for design. mellem punkt A og B var ved at tegne en ret linje. Men der er flere grunde til at det er en dårlig idé. For One should think that the best way to align a road det første kan der være bakker, søer, bygninger eller between point A and point B would be by drawing a andre forhindringer i vejen. For det andet kan lange straight line. But there are several reasons why this lige vejstrækninger medføre for høj hastighed og is a bad idea. Firstly there may be hills, lakes, endelig er lange lige vejstrækninger sjældent særligt buildings or other obstacles in the way. Secondly pæne. long straight stretches of road may induce increased speed and finally long straight roads are rarely I de følgende afsnit vil linjeføringens elementer blive visually pleasing. beskrevet såvel som hvilke overvejelser, der bør gøres, når vejens linjeføring fastlægges. In the following sections the elements of a horizontal alignment is described as well as some considerations to make when laying out the road alignment.

122 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.1.1 Linjeføringskorridor /Alignment corridor

Før det endelige tracé for en ny større vej kan Before determining the final routing of a new major fastlægges, skal området undersøges for at finde en road the area must be examined to find a possible mulig linjeføringskorridor. alignment corridor. Linjeføringskorridoren skal i første omgang tage The alignment corridor must firstly consider obvious hensyn til åbenlyse forhindringer og beskyttede obstructions and protected areas. The Danish områder. Her er Danmarks Miljøportal Environment Portal www.arealinfo.dk is helpful as www.arealinfo.dk en hjælp jf. Fig. 4-2. shown in Fig. 4-2. Linjeføringskorridoren er nyttig, når projektet skal The alignment corridor is used when the project is offentliggøres i en tidlig projektfase. presented to the public at an early stage. Der kan være flere mulige linjeføringer inden for There may be several possible horizontal korridoren, og når projekteringen detaljeres, vil alignments within the corridor and detailing the antallet af alternativer formindskes. design will narrow down the number of alternatives. Et eksempel på linjeføringskorridoren for An example of an alignment corridor for the Femernbælt-forbindelsen fra 2011 er vist på Fig. 4-3. Fehmarn Belt link from 2011 is shown on Fig. 4-3.

Fig. 4-2: Der er mange hensyn at tage /Many considerations to be taken

Fig. 4-3: Linjeføringskorridor for Femernforbindelsen på Lolland /Alignment corridor for the Fehmarn link in Lolland

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 123 4/Linieføring Horizontal alignment

Når vejkorridoren skitseres, bør man overveje en When sketching the road corridor, one should række faktorer. Den indbyrdes prioritering af disse consider a number of factors. The priority of these faktorer vil variere afhængig af vejklassen, idet factors will vary according to the road class as the kravene til en motorvej og en mindre boligvej er demands for a motorway and a small urban road are meget forskellige. very different. Kun få faktorer nævnes her, da mange flere vil blive Only a few factors are mentioned here, since and a beskrevet i afsnit 6.2. lot more will be described in section 6.2. Vejen bør føres tæt (men ikke for tæt) på områder, The road should be led close (but not too close) to som den skal servicere, såsom bymidte, areas that it is supposed to service such as town

jernbanestation eller havn. centre, railway station or harbour. Fig. 4-4: Kort med højdekurver Når man betragter området og beslutter hvor vejens /Map with contour lines When looking at the area and deciding where to korridor skal skitseres, bør man se på terræn- sketch the road corridor, the terrain contours forholdene, symboliseret ved højdekurver på symbolized by the contour lines on a basis map grundkortet. Se Fig. 4-4, hvor højdekurverne viser en should be reviewed. See Fig. 4-4 where the contour stejl skråning ned mod nederste venstre hjørne af lines show a steep embankment down towards the kortudsnittet. Vejen der kommer fra oven, går lower left corner of the map. The road coming from nogenlunde på langs ad højdekurverne. above is more or less aligned with the contour lines. Hvis den nye vej skærer højdekurverne, vil man få en If the road crosses the contour lines, the appearance vej, der ser ud som den på Fig. 4-5. Hvis vejen går på of the road will be as the one in Fig. 4-5. If the road is

langs ad højdekurverne, vil man få en vej, der ser ud aligned along the contour lines the road will appear som i Fig. 4-6. Sidstnævnte passer bedre ind i Fig. 4-5: Vejen skærer gennem terrænet as the one in Fig. 4-6. The latter fits better into the uden hensyn til landskabet terrænet, men den kan kun lade sig gøre, hvis der /The road cuts through the terrain terrain, but this is only possible if small curve radii benyttes små kurveradier, hvilket kan medføre without considering the landscape are used which may, however, result in other andre udfordringer. challenges. Områdekortet bør vise vandløb, søer og områder The area map should show rivers, lakes and areas med blødbund. Hvis muligt bør disse undgås. Hvis with soft soil. If possible, these should be avoided. If krydsning af et vandløb er uundgåeligt, bør vejen a river crossing is inescapable, the road should be lægges vinkelret på vandløbet. På den anden side laid out perpendicular to the river. On the other kan vandløb og søer (efter rensning) tjene som hand, rivers and lakes may serve as points of vandafledningspunkter for vejen, så den nye vej bør drainage (after treatment), so the new road should lægges i nærheden af nogle af disse get close to some of these drainage points. afvandingspunkter. Fig. 4-6: Vejen snor sig gennem terrænet med små kurver /The road winds through the terrain with small curves

124 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

Et andet vigtigt emne, når linjeføringskorridoren Another important issue when sketching the skitseres, er at overveje, hvad der skal ske med de corridor is to consider what to do with the existing eksisterende veje i området. Skal de være en del af roads in the area. Should they be part of the new det nye trafiksystem eller ej? traffic system or not? Når den nye vej skærer en eksisterende, er der flere When the new road crosses an existing one there are løsningsmuligheder. Den eksisterende vej kan several solutions. The existing road may be • afskæres på begge sider af den nye vej • closed on both sides of the new road • fjernes fuldstændig • removed completely • ledes en anden vej Fig. 4-7: Den eksisterende vej føres over den nye på en bro • led another way • ledes under eller over den nye vej /The existing road is led over the new road on a bridge • led under or over the new road • forbindes med et kryds. • connected at an intersection. Hvilken løsning der vælges afhænger af både den Which solution to choose depends on the class and nye og den eksisterende vejs klasse og type. type of both the new and the existing road.

I en linjeføringskorridor kan der være plads til flere In an alignment corridor there may be room for mulige linjeføringsalternativer, eller flere korridorer several possible road alignment alternatives, or kan undersøges. several corridors may be examined.

Fig. 4-8: Alternativer for vejforbindelse mellem Slagelse og Næstved, VD 2013 /Alternatives for road connection between Slagelse and Næstved, VD 2013

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 125 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2 Linjeføringselementer /Horizontal alignment elements

En vejs (eller jernbanes) linjeføring konstrueres af The horizontal alignment of a road (or railway) is (op til) tre forskellige geometriske elementtyper: created by (up to) three different geometric element Den rette linje, cirkelbuen og overgangskurven. types: The tangent (straight line), the circular arc and the transition curve. Disse vil blive beskrevet senere i dette afsnit. These will be described later in this chapter.

Fig. 4-10 shows an example of a horizontal Fig. 4-10 viser et eksempel på en linjeføring, påført alignment with curve data annotation. linjeføringsdata. To the right of the centreline the stationing is shown Til højre for centerlinjen er stationeringen vist som Fig. 4-9: Linjeføring, bestående af rette linjer (grønne), as e.g. “12+000” meaning this point is found 12 km fx ”12+000”, hvilket betyder, at dette punkt befinder cirkelbuer (røde) og overgangskurver (blå) /Horizontal alignment consisting of tangents (green), and 0 m from the starting point of the alignment. sig 12 km og 0 m fra linjeføringens udgangspunkt. curves (red) and transition curves (blue) “TS” shows the cardinal point where the alignment ”TS” angiver overgangspunktet hvor linjeføringen changes from a tangent to a transition curve (spiral), skifter fra en ret linje (tangent) til en overgangskurve “SC” shows the cardinal point from a transition (spiral), ”SC” angiver overgangspunktet fra en curve to a circular arc (curve), “CS” from circular arc overgangskurve til en cirkelbue, ”CS” fra cirkelbue til to transition curve and “ST” from transition curve to overgangskurve og ”ST” fra overgangskurve til ret tangent. linje. The element parameter is shown at both the start Elementets parameterværdi vises både i starten og i and the end of each element. slutningen af hvert element. E.g. “R = 2200” shows a right turning curve (seen in Fx viser ”R = 2200” en højredrejende (set i the direction of the stationing) with a radius of 2200 stationeringsretningen) cirkelbue med radius 2200 m, and “R = -1600” shows a left turning curve with a m, og ”R = -1600” viser en venstredrejende cirkelbue radius of 1600 m. med radius 1600 m. “∞“ shows a tangent (with an infinite radius). “∞“ viser en ret linje (med uendelig radius). “A = 670” shows a transition curve with a clothoid ”A = 670” viser en overgangskurve med en parameter of 670. klotoideparameter på 670. For each of the cardinal points, the stationing is For hvert overgangpunkt er stationeringen vist. Fx shown. E.g. it may be seen that at 11+948 the ses det, at i stationering 11+948 skifter linjeføringen alignment changes from a circular arc to a transition fra en cirkelbue til en overgangskurve. Fig. 4-10: Linjeføring med kurvedata og stationering /Horizontal alignment with curve data and stationing curve.

126 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.2.1 Ret linje (tangent) /Tangent (straight line)

Den rette linje i linjeføringen benævnes også The straight line of a horizontal alignment is called a retlinjestrækning eller lejlighedsvist tangent. tangent. Fig. 4-11 viser en linjeføring, der udelukkende består Fig. 4-11 shows a horizontal alignment that consists af rette linjer. Hvis man kørte på en vej som den, ville solely of tangents. When driving on a road like that, man blive nødt til at stoppe helt op for at ændre you would be forced to stop your vehicle completely retning, hver gang man skulle fortsætte på en to change the direction and enter the following efterfølgende retlinjestrækning. Dette er kun tangent. This full stop is only desirable in ønskværdigt i kryds (især rundkørsler). intersections (especially roundabouts). Derfor skal de rette linjer suppleres af kurver, som Therefore, the tangents must be supplemented by beskrevet i næste afsnit. curves as described in the following section. Fig. 4-11: Linjeføring, som udelukkende består af rette linjer Den rette linje som geometrisk element bestemmes /Horizontal alignment that only consists of tangents The tangent as a geometric element is determined af dens længde og retning. by its length and direction.

Når man projekterer veje, er det vigtigt at sørge for, When designing roads, it is important to ensure that at den rette linje hverken bliver for kort eller for the tangent is neither too short nor too long. lang. Very long tangents on a road may result in the driver Meget lange retlinjestrækninger på en vej kan getting bored, inattentive or drowsy and if there are medføre, at chaufføren keder sig, bliver no significant features along the road, the driver uopmærksom eller sløv, og hvis der ikke er noget may lose the sense of speed, resulting in increased særlig markant langs vejen, kan han/hun miste speed. fornemmelsen for sin egen hastighed, og let komme

til at sætte farten mere og mere op. On the other hand, the tangents should not be too På den anden side må retlinjestrækningerne heller short either. Frequent changes of direction may ikke være for korte. Hyppige retningsskift vil måske keep the driver alert but will seem very disturbing on holde chaufføren opmærksom, men vil forekomme long distances. meget forstyrrende over lange strækninger.

Lange lige veje er sjældent smukke set i forhold til Long straight roads are rarely beautiful seen in det omgivende terræn – især hvis terrænet er connection with the surrounding terrain – especially bakket. if the surrounding terrain is hilly.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 127 4/Linieføring Horizontal alignment

En tommelfingerregel for veje i åbent land siger, at A rule of thumb for roads in rural areas suggests a længden bør være mellem ½ og 2 km. Den største tangent length of 0.5 km to 2 km. The longest length værdi gælder for store veje som fx motorveje. applies to larger roads such as motorways.

På 2-sporede veje, hvor overhaling ønskes, er rette On 2 lane roads, where overtaking is desired, linjer af en vis længde en fordel. tangents of a certain length are beneficial. Flere af Danmarks motorveje er anlagt helt uden Some of the motorways in Denmark are built with rette linjer. Fx Vestmotorvejen mellem Slagelse og no tangents at all. E.g. the Western motorway Ringsted. between Slagelse and Ringsted. Når man projekterer jernbaner, bør de rette linjer When designing railways tangents should be as long være så lange som muligt. Dels fordi tog har as possible. This is because trains have systems to systemer, der forhindrer ulykker forårsaget af at prevent accidents caused by the train driver falling togføreren falder i søvn, og dels fordi der heller ikke asleep, and no aesthetical considerations are made tages hensyn til æstetikken for denne ene mands for the train driver alone. On top of this, tangents on skyld. Desuden kræver rette linjer i sporet mindre tracks demand less track maintenance and the sporvedligeholdelse og lokomotivet bruger mindre locomotive will use less energy than in curves.

energi end i kurver. Fig. 4-12: På denne motorvej i Sønderjylland har vejen et lige forløb langs en række luftledninger /This motorway in Southern Jutland is straight along air cables

128 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.2.2 Cirkelbue (horisontalkurve) /Circular arc (horizontal curve)

En cirkelbue anvendes som kurve i linjeføringen. A circular arc is used for the horizontal alignment curve. Cirkelbuen som geometrisk element bestemmes normalt af dens radius. Af og til opgives radius med The circular arc as a geometric element is usually en negativ værdi, hvilket betyder, at kurven drejer determined by its radius. Sometimes the radius has mod venstre, set i stationeringsretningen. a negative value which means that the curve is turning left seen in the direction of the stationing. Minimumsradius baseres på: • Kørselsdynamik The minimum radius of this arc is based on: • Sigtlængde • Driving dynamics • Dimensionerende hastighed (Vd) • Sight length • Vejbredde • Dimensioning speed (Vd) • Road width Beregning af minimumsradius beskrives senere. Fig. 4-13: Linjeføring bestående af rette linjer (grøn) og cirkelbuer (rød) How to calculate the minimum radius is described /Horizontal alignment consisting later. of tangents (green)and arcs (red)

4.2.2.1 Minimumshorisontalkurveradius baseret på sigtlængde /Min. horizontal curve radius based on sight length

Fig. 4-14: Simplificeret vejkurve hvor en billist observerer et objekt længere fremme på vejen /Simplified road curve where a car driver observes an object further away on the road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 129 4/Linieføring Horizontal alignment

Den mindste radius i en vejkurve i linjeføringen, The minimum radius of a horizontal road curve baseret på oversigtskrav kan beregnes, når der based on sight demands can be calculated when antages en simplificeret situation, som illustreret i assuming a simplified situation as shown in Fig. Fig. 4-14. Det antages, at vejen udelukkende ændrer 4-14. It is assumed that the road only changes sig i det horisontale plan. Sigtlængden L følger den horizontally. The sight length L follows the dotted prikkede streg langs vejen fra den røde bil til den line along the road from the red car to the fallen væltede knallert. moped.

Radius i horisontalkurven er Rh. The radius of the horizontal road curve is Rh. Chaufføren i den røde bil er placeret omtrent midt i The driver of the red car is placed approximately in køresporet. the middle of the right traffic lane. Hvis der fx er en kantbane, et nødspor en sti eller en If there is e.g. an edge lane, an emergency lane, a velklippet rabat ved siden af køresporet, vil path or a well-trimmed shoulder next to the traffic chaufføren kunne se hen over disse og længere frem lane, the driver will be able to see across these and ad vejen. further along the road. Derfor afhænger sigtlængden L langs vejen af Fig. 4-15: Retvinklede trekanter i horisontalkurven Therefore, the sight length along the road L depends

afstanden dsh fra øjepunktet til en sigthindring i /Right triangles in the horizontal curve on the distance dsh from the eye point to the sight indersiden af vejkurven. Sigthindringen er vist som obstruction inside the road curve. The sight

den grønne streg i Fig. 4-14. Det ses, at chaufføren obstruction is symbolized by the green line in Fig. lige præcis kan se den væltede knallert på vejen. = 4-14. It shows that the driver is just able to see the

1 ℎ fallen moped on the road. Fig. 4-15 viser, at der kan lægges to retvinklede 𝑐𝑐= 𝑅𝑅 trekanter med en fælles side a. Når det antages, at 2 Fig. 4-15 shows that two right triangles with one 𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 kurvens radius er meget større end afstanden til 𝑐𝑐=2 ( � � ) common side a are found. When assuming that the sigthindringen, kan det antages, at c2 er lig med curve radius is much larger than the distance to the 1 =ℎ 𝑠𝑠ℎ Lsigt/2. 𝑏𝑏 𝑅𝑅 − 𝑑𝑑 sight obstruction, it is assumed that c2 equals Lsigt/2. Fig. 4-16: Trekanternes2 𝑠𝑠ℎ sidelængder Sidelængderne på de to retvinklede trekanter /Side length𝑏𝑏 s of𝑑𝑑 the triangles The side lengths of the right triangles are thus fremgår dermed af Fig. 4-16. shown in Fig. 4-16.

Pythagoras’ læresætning for en retvinklet trekant The Pythagorean theorem for a right triangle states siger at a2 + b2 = c2, hvilket giver Fig. 4-17. = + & + = a2 + b2 = c2 giving Fig. 4-17. 2 2 2 2 2 2 Fig. 4-171: Pythagoras1 for de to retvinklede2 trekanter2 /Pythagoras𝑐𝑐 𝑏𝑏 for𝑎𝑎 the two𝑎𝑎 right𝑏𝑏 triangles𝑐𝑐

130 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

Formlerne kan omskrives som i Fig. 4-18. The formulas may be transformed as in Fig. 4-18. = + 2 = + ( ) Endelig kan sammenhængen mellem den 2 2 2 2 2 2 2 Finally the relation between the horizontal radius, 1 1 2 2 1 2 2 horisontale radius, sigtlængden og afstanden til 𝑐𝑐 𝑏𝑏 ��𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 � 𝑏𝑏 𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 the sight length and the distance to sight sigthindring findes som i Fig. 4-19, hvor obstruction are as in Fig. 4-19, where • • Rh = radius [m] ⇕ = ( ) + ( ( ) ) Rh = radius [m] • 2 2 • dsh = afstand til sigthindring [m] 2 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 dsh = distance to sight obstruction [m] ℎ ℎ 𝑠𝑠ℎ 𝐿𝐿 𝑠𝑠ℎ • Lsigt = afstand langs vejen til genstand [m] 𝑅𝑅 𝑅𝑅 − 𝑑𝑑 � � − 𝑑𝑑 • Lsigt = distance along the road to object [m]

⇕ = + 2 + 1 Da den minimale sigtlængde er bestemt som 2 2 2 2 2 Because the minimum sight length is determined as 𝑅𝑅ℎ 𝑅𝑅ℎ 𝑑𝑑𝑠𝑠ℎ − 𝑅𝑅ℎ𝑑𝑑𝑠𝑠ℎ 4𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑑𝑑𝑠𝑠ℎ funktion af hastigheden, kan formlen i Fig. 4-19 a function of the speed, the formula in Fig. 4-19 may anvendes til at bestemme: ⇕ = 8 be used to determine: 2 • den mindste radius, når afstanden til Fig.𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4𝑠𝑠-18: Omregning𝑅𝑅ℎ𝑑𝑑𝑠𝑠ℎ • the minimum radius, when the distance to Reformulation sigthindring og hastigheden er kendte. sight obstruction and speed is known. • den mindste afstand til sigthindring, når • the minimum distance to sight obstruction, radius og hastigheden er kendte. when the radius and speed are known. • den højest tilladte hastighed, når radius og • the maximum allowed speed, when the = 2 afstand til sigthindring er kendte. 8𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 radius and distance to sight obstruction are ℎ 𝐿𝐿 Fig. 4-19: Horisontalradius𝑅𝑅 som funktion af known. Hvordan formlen anvendes til at beregne 𝑠𝑠ℎ sigtlængde og afstand𝑑𝑑 til sigthindring minimumsradius beskrives i det følgende. /Horizontal radius as a function of sight length How to use the formula to calculate minimum radius and distance to sight obstruction is described below.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 131 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2.2.2 Radius for stopsigt, mødesigt eller overhalingssigt /Radius for stopping sight, meeting sight or overtaking sight

Når nye veje projekteres, er det meget vigtigt at When designing a new road it is crucial to choose vælge kurveradier, der tillader trafikanterne at køre curve radii that allow the road users to travel safely sikkert med planlægningshastigheden. according to the planning speed. Vejtypen spiller en væsentlig rolle af to grunde: The road type plays an important role for two reasons: For det første vil bredden af tværprofilselementer ved siden af køresporet bestemme afstanden til Firstly, the widths of cross section elements next to nærmest mulige sigthindring. the traffic lane will determine the distance to the nearest possible sight obstruction. For det andet er kravet til sigtlængde forskellig på veje med og uden mødende trafik. Fx kan motorveje Secondly the demand of sight length is different on nøjes med stopsigt, mens 2-sporede veje gerne skal roads with and without oncoming traffic. For have mødesigt og strækninger med overhalingssigt. example motorways can do with stopping sight, while 2 lane roads should have meeting sight and Som beskrevet i afsnit 2.2.6 er afstanden til portions with overtaking sight. sigthindring dsh større ved behov for møde og overhaling end for stop. Det er fordi afstanden fra As described in chapter 2.2.6 the distance to sight

køresporskanten til øjepunktet normalt sættes til obstruction dsh is longer for meeting and overtaking halvdelen af køresporsbredden for stopsigt, mens than for stopping. This is because the distance from den for møde- og overhalingssigt sættes til the edge of the traffic lane to the eye point is køresporsbredden, svarende til en bil i normally assumed to be half of the traffic lane width overhalingsposition. Dette er vist på de to figurer i for stopping sight. For meeting or overtaking sight it Fig. 4-20. equals the width of the traffic lane according to the placement of an overtaking vehicle. This is shown on Sigtlængden Lsigt afhænger af den dimensionerende the two pictures in Fig. 4-20. hastighed såvel som af sigttypen som beskrevet i Fig. 4-20: dsh er forskellig for stopsigt (øverst) hhv. møde/overhalingssigt (nederst) afsnit 2.2. The sight length Lsigt depends on the dimensioning /dsh is different for stopping sight (above) speed as well as on the type of sight as described in and meeting/overtaking sight (below) chapter 2.2.

132 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

Ved beregning af minimal kurveradius anvendes When calculating the minimum radius the formula in

formlen i Fig. 4-19, og den relevante sigtlængde Lstop, Fig. 4-19 must be used, and the relevant sight length

Lmøde eller Lover indsættes sammen med dsh for enten Lstop, Lmeet or Lover must be entered along with dsh for stop eller møde/overhalingssigt. either stopping or meeting/overtaking sight. På denne måde kan tre forskellige minimums- This way three different minimum horizontal curve

horisontalkurveradier findes; Rh,stop, Rh,møde og Rh,over. radii are found; Rh,stop, Rh,meet and Rh,over. The value is Værdien rundes gerne op til et ”pænt” tal i forhold til usually rounded up to a “nice” number relative to its værdiens størrelse. size.

4.2.2.3 Minimumshorisontalkurve baseret på dynamik /Min. horizontal curve radius based on dynamics

Når man udelukkende betragter den fysiske lov om When only the physical law of keeping the vehicle on at fastholde et køretøj på vejen, kan en minimal the road is considered a horizontal minimum curve

horisontalkurveradius for dynamik findes. radius for dynamics is found. Ifølge afsnit 2.1.3 kan sammenhængen mellem = According to chapter 2.1.3 the relation between the , 127( 2+ ) horisontalkurveradius, sidehældning og hastighed 𝑝𝑝 horizontal curve radius, side slope of the road and ℎ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉 udtrykkes som vist i Fig. 4-21, hvor Fig. 4𝑅𝑅-21: Radius baseret𝑟𝑟 på dynamik𝑟𝑟 the speed is expressed as shown in Fig. 4-21, where /Radius based on 𝜇𝜇dynamics𝑖𝑖 • Rh,dyn = horisontalradius [m] • Rh,dyn = horizontal radius [m] • Vp = planlægningshastighed [km/h] • Vp = planning speed [km/h] • μr = sidefriktionskoefficient [-] • μr = side friction coefficient [-] • ir = sidehældning [-] • ir = side slope [-]

Værdien rundes gerne op til nærmeste 1 m. The value is usually rounded up to the nearest 1 m. Radier baseret på dynamik vil typisk være meget Radii based on dynamics will usually be much mindre end radier baseret på sigtkrav. smaller than radii based on sight demands. En så lille radius anvendes normalt kun på A radius this small will usually only be used for motorvejsramper, hvor den nødvendige sigt kan motorway ramps, where the needed sight can be sikres i indersiden af kurven. ensured over the inside of the curve.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 133 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2.3 Overgangskurve /Transition curve

En overgangskurve kan anvendes i linjeføringen for A transition curve is used in the horizontal alignment at skabe en jævn overgang mellem den rette linje og to ensure a smooth transition between the tangent cirkelbuen, mellem ensvendte cirkelbuer med and the circular arc, between arcs turning the same forskellige radier og mellem modsatvendte way with different radii and between arcs turning in cirkelbuer. opposite directions. Overgangskurven medfører en gradvis ændring i The transition curve causes a gradual change of the sideaccelerationen, hvilket er en fordel for side acceleration which is beneficial for the driving kørselskomforten såvel som for trafiksikkerheden. comfort as well as traffic safety. Also, it will improve Desuden vil den forbedre linjeføringen set fra et the alignment seen from an aesthetical viewpoint. æstetisk synspunkt. Finally, the length of the transition curve is used for Endelig bruges overgangskurvestrækningen til at Fig. 4-22: Linjeføring, bestående af rette linjer(grøn), cirkelbuer changing the side slope before and after the ændre sidehældningen før og efter (rød) og overgangskurver (blå) horizontal circular arc. /Horizontal alignment consisting of tangents (green), arcs (red) horisontalkurven. and transition curves (blue)

Mange forskellige overgangskurvetyper anvendes Several different types of transition curves are used over hele verden. De mest almindelige er disse: across the world. The most common ones are these: • Klotoide ( R · L = A² ) • Clothoid ( R · L = A² ) • Lemiskat ( (X²+Y²)² = a² · (X² - Y²) ) • Lemiscat ( (X²+Y²)² = a² · (X² - Y²) ) • 3. grads parabel ( y = a · X³ ) • Cubic parabola ( y = a · X³ ) • 4. grads parabel ( y = a · X4 ) • Quartic parabola ( y = a · X4 ) • Bloß kurve • Bloß curve • Cosinus kurve • Cosine curve • Schramm kurve • Schramm curve • Klein (sinus) kurve • Klein (sine) curve • Ruch kurve • Ruch curve

• Helmert kurve • Helmert curve Fig. 4-23: Klotho (gr. 'spindersken') er i græsk mytologi navnet på den af de tre skæbnegudinder, der spinder livstråden /Clotho is the name of the one of the three Greek goddesses of fate who spins the thread of life

134 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

I vejprojektering foretrækkes klotoiden. I In road design the clothoid is preferred. In railway jernbaneprojektering anvendes klotoiden eller design the clothoid or some of the other transition nogle af de andre overgangskurvetyper. curve types are used.

Overgangskurver anbefales på veje med Transition curves are recommended on roads with planlægningshastighed på 80 km/h eller højere. På planning speed 80 km/h or more. On roads with veje med lavere hastigheder og stier bør det lower speed and paths the use of transition curves overvejes at bruge overgangskurver. should be considered. På jernbaner skal der bruges overgangskurver i alle On railways transition curves must always be used hovedspor. on main tracks.

Fig. 4-24: Jernbane med overgangskurve /Railway with transition curve

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 135 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2.3.1 Klotoiden /The clothoid

Klotoiden er et udsnit af en spiral, hvis radius = The clothoid is a section of a spiral with a radius formindskes fra uendelig til mindre og mindre 2 decreasing from infinity to smaller and smaller Fig. 4-25: Klotoidensℎ parameterfremstilling værdier. /Parametric𝑅𝑅 equation∙ 𝐿𝐿 of𝐴𝐴 the clothoid values.

Fig. 4-26: Klotoide (blå) alene, og som overgangskurve mellem en ret linje (grøn) og en cirkelbue (rød) /Clothoid (blue) alone and as a transition curve between a straight line (green) and a circular arc (red)

Fig. 4-27 viser to cirkelbuer (rød) med samme radius. Fig. 4-27 shows two circular arcs (red) with the same Den ene har ingen overgangskurve, mens den anden radius. One has no transition curve and the other har en klotoide (blå) i hver ende. Begge cirkelbuer er has a clothoid (blue) in both ends. Both arcs are placeret mellem to vinkelrette rette linjer (grøn). placed between 2 perpendicular tangents (green). Heraf ses det, at cirkelbuens centrum rykkes, hvis This shows that the centre of the circular arc is der bruges en overgangskurve. moved if a transition curve is used.

Fig. 4-27: Klotoiden rykker cirkelbuens centrum /The clothoid moves the centre of the circular arc.

136 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.2.3.2 Klotoidetyper /Clothoid types

Der findes 3 slags klotoider: There are three different kinds of clothoid: Enkeltklotoiden (Fig. 4-28) forbinder en ret linje The single clothoid (Fig. 4-28) connects a tangent med en cirkelbue. and a circular arc. Det punkt, hvor klotoiden tangerer den rette linje, The tangent point between the clothoid and the kaldes uendelighedspunktet, da radius er uendelig. tangent is called the infinity point because the radius is infinite. Fig. 4-28: Enkeltklotoide /Single clothoid

Ægklotoiden (Fig. 4-29) forbinder to ensvendte The egg clothoid (Fig. 4-29) connects two circular cirkelbuer med forskellig radius. arcs with different radii turning in the same direction. Ægklotoiden er et udsnit af klotoiden uden uendelighedspunkt. The egg clothoid is a section of the clothoid without the infinity point. Ægklotoiden anvendes, hvis forholdet mellem radierne er mindre end ca. 0,7. The egg clothoid is used if the relation between the Fig. 4-29: Ægklotoide radii is less than approximately 0.7. /Egg clothoid

Vendeklotoiden (Fig. 4-30) forbinder to The turning clothoid (Fig. 4-30) connects two modsatvendte kurver. circular arcs turning in opposite directions. Vendeklotoiden er i virkeligheden to forbundne The turning clothoid is really two connected single enkeltklotoider med fælles uendelighedspunkt. clothoids with a common infinity point.

Fig. 4-30: Vendeklotoide /Turning clothoid

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 137 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2.3.3 Klotoidens egenskaber /Properties of the clothoid

Klotoiden skal være visuelt tydelig. Dette sikres ved, The clothoid must be visually clear. This is ensured at klotoideparameteren A er relativt større, jo by making the clothoid parameter A relatively larger,

mindre cirkelbuens radius Rh er. the smaller the radius of the circular arc Rh. Til grund for valg af klotoideparameter ligger især The choice of clothoid parameter is mainly based on hensyn til sidehældning, ryk og vinkeldrejning. cross slope, surge and angular rotation.

4.2.3.3.1 Klotoideparameter afledt af sidehældning /Clotoid parameter derived from side slope

Overhøjde bør kunne tilvejebringes gennem The super elevation should be established through = overgangskurven med en stigningsforskel mellem 2 the transition curve with a relative slope between 2 𝑝𝑝 de to kørebanekanter på højst 6 ‰. 𝑟𝑟 𝑣𝑣 the two edges of pavement of 6 ‰ at most. Fig. 4-31: Vejens𝑖𝑖 sidehældning i cirkelbuen ∙ 𝑅𝑅ℎ ∙ 𝑔𝑔 Det antages, at en tagformet kørebane har bredden /Road cross slope in the arc It is assumed that a roof-top shaped carriageway b på den retlinjede linjeføringsstrækning, og en has the width b on the horizontal tangent, and a side

sidehældning ir i linjeføringens cirkelbue. slope ir on the horizontal circular arc. 0.006 Hvis sidehældningen kompenserer for halvdelen af If the cross slope compensates for half of the side sideaccelerationen, fås sidehældningen jf. Fig. 4-31. Fig. 4-32: Sidehældning𝑟𝑟 en påført over klotoidelængden acceleration, the cross slope is obtained, cf. Fig. /Cross slope𝑏𝑏 applied∙ 𝑖𝑖 ≤ over𝐿𝐿 ∙ the clothoid length 4-31. Tilvejebringes stigningsforskellen på 6 ‰ over klotoidelængden L, fås udtrykket i Fig. 4-32. If the relative slope of 6 ‰ is provided along the clothoid length L, the expression in Fig. 4-32 is Sammenstilles de 2 formler med klotoidens 0.006 achieved. parameterfremstilling (Fig. 4-25) fås udtrykket i Fig. 2 2 2 𝑣𝑣𝑝𝑝 𝐴𝐴 4-33, hvor 𝑏𝑏 ∙ ≤ ∙ When comparing the 2 formulas with the parametric ∙ 𝑅𝑅ℎ ∙ 𝑔𝑔 𝑅𝑅ℎ • vp = hastighed [m/s] equation of the clotoid (Fig. 4-25), the expression in • b = kørebanebredde [m] ⇳ = Fig. 4-33 is achieved, where 2 9.81 / 2 0.006 0.11772 2 / 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝 • vp = speed [m / s] Formlen gælder kun, hvis sidehældningen er ir og 𝑏𝑏 ∙ 𝑣𝑣 𝑏𝑏 ∙ 𝑣𝑣 𝐴𝐴 ≥ 2 2 • b = carriageway width [m] kørebanen uden for cirkelbuen er tagformet. ∙ 𝑚𝑚 𝑠𝑠 ∙ 𝑚𝑚 𝑠𝑠 The formula only applies if the cross slope is ir and ⇩ 8.5 the carriageway outside the arc is roof-top shaped. Fig. 4-33: Klotoideparameter𝐴𝐴 ≥ 𝑣𝑣𝑝𝑝 ∙ √ afledt∙ 𝑏𝑏 af sidehældning /Clothoid parameter derived from cross slope

138 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.2.3.3.2 Klotoideparameter afledt af ryk /Clotoid parameter derived from surge

Rykket defineres som den hastighed, hvormed The surge (or jerk) is defined as the rate at which the = sideaccelerationen stiger. Rykket bør ikke overstige 2 side acceleration increases. The surge should not 𝑝𝑝 3 3 0,5 m/s af hensyn til komfort i en bil. 𝑟𝑟 𝑣𝑣 𝑟𝑟 exceed 0.5 m/s considerating comfort in a car. Fig.𝑎𝑎 4-34: Sideacceleration− 𝑖𝑖 ∙ 𝑔𝑔 𝑅𝑅ℎ Ved kørsel gennem en overgangskurve vil den /Side acceleration When traveling through a transition curve, the

uafbalancerede sideacceleration ar afhænge af unbalanced side acceleration ar depends on speed,

hastighed, kurveradius og sidehældning (regnet curve radius and cross slope (positive value when positiv ved fald mod cirkelbuens centrum) som sloping toward the center of the circular arc) as ( ) ( ) angivet i Fig. 4-34. 𝟐𝟐 𝟐𝟐 indicated in Fig. 4-34. = = 𝒗𝒗𝒑𝒑 = 𝒗𝒗𝒑𝒑 ∙ 𝑳𝑳 𝒓𝒓 𝒅𝒅 𝟐𝟐 Hvis sidehældningen ikke ændres gennem 𝒅𝒅𝒂𝒂 𝑹𝑹𝒉𝒉 𝒅𝒅 If the cross slope does not change through the 𝒄𝒄 𝑨𝑨 overgangskurven, bliver rykket ved kørsel med 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒕𝒕 𝒅𝒅𝒅𝒅 transition curve, and the speed through the clothoid = = konstant hastighed gennem en klotoide som angivet 𝟐𝟐 𝟑𝟑 is constant, the surge wil be as indicated in Fig. 4-35. 𝒑𝒑 𝒑𝒑 i Fig. 4-35. 𝒗𝒗 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒗𝒗 𝟐𝟐 ∙ 𝟐𝟐 If the surge is not allowed to exceed 0.5 m/s3, the 𝑨𝑨Fig. 4-𝒅𝒅𝒅𝒅35: ryk𝑨𝑨 Hvis rykket ikke må overstige 0,5 m/s3, fås udtrykket /Surge expression in Fig. 4-36 is achieved, where

i Fig. 4-36, hvor • vp = speed [m / s]

• vp = hastighed [m/s]

1/2 3 Usually, the traffic lane will change its cross slope Som regel vil køresporet ændre sidehældning 𝑣𝑣𝑝𝑝 through the clothoid. The change is largest through 2 ≤ gennem klotoiden. Ændringen er størst gennem en 𝐴𝐴 a left-turning curve, where the cross slope must be venstredrejende kurve, hvor sidehældningen skal reversed, and it is smaller through a right-turning ⇳ 2 vendes og mindst gennem en højredrejende kurve, curve, where the change may be 0. However, a 3 hvor ændringen kan være 0. En ændring i Fig. 4-36: Klotoideparameter𝐴𝐴 ≥ � 𝑣𝑣𝑝𝑝 afledt af ryk change in the cross slope will always reduce the sidehældningen vil dog altid mindske den /Clothoid parameter derived from surge unbalanced side acceleration, and thus also reduce uafbalancerede sideacceleration, og dermed også the surge. The calculated value is thus always on the mindske rykket. Den beregnede værdi er således safe side. altid på den sikre side. In railway design there are other limits to the surge Ved jernbanedesign er der andre grænser for rykket depending on whether passengers on the train are afhængig af om der forventes siddende, stående expected to be seated, standing or walking. eller gående passagerer i toget.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 139 4/Linieføring Horizontal alignment

4.2.3.3.3 Klotoideparameter afledt af vinkeldrejning /Clotoid parameter derived from angular rotation

Klotoiden bør have en vinkeldrejning på mindst 3°, 3° The clothoid should have an angular rotation of at = 3° = hvilket kan opstilles som i Fig. 4-37. 2 180° least 3° which can be stated as in Fig. 4-37. 𝐿𝐿 𝜋𝜋 Det kan omskrives til Fig. 4-38, hvor 𝜏𝜏Fig. 4-37ℎ: Vinkeldrejning≥ This may be reformulated to Fig. 4-38, where /Angular𝑅𝑅 rotation • Rh = radius [m] • Rh = radius [m]

30 𝜋𝜋 𝐿𝐿 ≥ ∙ 𝑅𝑅ℎ

⇳ 2 30 𝐴𝐴 𝜋𝜋 ≥ ∙ 𝑅𝑅ℎ 𝑅𝑅ℎ 1 ⇩ 3 Fig. 4-38: Klotoideparameter𝐴𝐴 ≥ 𝑅𝑅 afledtℎ af vinkeldrejning /Clothoid parameter derived from angular rotation

140 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.2.3.4 Klotoidestørrelse /Clothoid size

Med baggrund i ovenstående beregninger, vælges Rh < 300-400 m : 1/2 Rh ≤ A ≤ 2/3 Rh Based on the previous calculations the clothoid ved vejprojektering klotoideparameteren A som et parameter A in road design is chosen as a whole 4-5000 m > Rh > 3-400 m : 1/3 Rh ≤ A ≤ 1/2 Rh helt tal i et interval ud fra den tilstødende kurves number from an interval according to the radius Rh

radius Rh jf. Fig. 4-39. Rh > 4-5000 m : 1/5 Rh ≤ A ≤ 1/3 Rh of the adjacent circular arc cf. Fig. 4-39. Ægklotoiden anvendes, hvis forholdet mellem Fig. 4-39: Klotoideparameter-interval The egg clothoid is used if the relation between the /Interval of clothoid parameter radierne er mindre end ca. 0,7, og klotoide- radii is less than approximately 0.7. If so the clothoid parameteren vælges så i intervallet parameter is chosen in the interval ½ Rh < A < Rh, hvor Rh er den mindste cirkelbues ½ Rh < A < Rh, where Rh is the radius of the smallest radius. = arc. 2 Når klotoideparameteren A er valgt, kan 𝐴𝐴 When the clothoid parameter is chosen, the length 𝐿𝐿 klotoidelængden L beregnes jf. Fig. 4-40. Fig. 4-40: Klotoidelængdeℎ of the clothoid is calculated according to Fig. 4-40. /Clothoid𝑅𝑅 length I jernbanedesign er det mere almindeligt at vælge In railway design it is more common to choose the klotoidens længde L, og derefter beregne clothoid length L and then calculate the clothoid klotoideparameteren A. parameter A.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 141 4/Linieføring Horizontal alignment

4.3 Horisontale hensyn og bindinger /Horizontal considerations and constraints

Ovenfor er angivet de teoretiske grænser for Above, the theoretical limits are found for the linjeføringens rette linjer, kurveradier og klotoider. tangents, curve radii and clothoids of the horizontal Det er dog ikke nok blot at overholde disse alignment. However, adherence to these limit values grænseværdier. is not enough. I afsnittet her gennemgås nogle overordnede In this section, some general considerations and hensyn og bindinger, og i kapitel 6 gennemgås bindings are discussed, and chapter 6 will examine hvorledes sammenhængen mellem linjeføring og how the connection between horizontal and vertical længdeprofil spiller en stor rolle. alignment plays a major role.

4.3.1 Skærende veje m.m. /Crossing roads etc.

Ved fastlæggelse af linjeføringen bør de skærende When determining the horizontal alignment, the veje indtænkes - skal de tilsluttes, overføres eller crossing roads should be considered - are they to be underføres hovedstrækningen. connected or led over or under the main alignment. Jernbaner skal kunne skæres ude af niveau og gerne Railways must be crossed grade-separated and vinkelret, da det minimerer længden af broen (og preferably perpendicular, as it minimizes the length dermed prisen). of the bridge (and thus the price). Skæring af vandløb skal om muligt undgås, og ellers Crossing streams should be avoided if possible, or helst skæres vinkelret. otherwise preferably crossed perpendicularly.

4.3.2 Bygværker /Constructions

Bygværker er nemmere (og dermed billigere) at Constructions are easier (and therefore cheaper) to konstruere, hvis de er lige, og derfor bør broer og construct if they are straight, and therefore bridges tunneller helst ligge på en ret linje i linjeføringen. and tunnels should preferably lie on a tangent in the horizontal alignment. Se i øvrigt afsnit 6.5 om samspillet mellem den overførte vejs linjeføring og længdeprofil (dvs. See also section 6.5 on the interaction between the

hældningen på bygværket) og den underførte vejs horizontal alignment and longitudinal profile of the tracé. Fig. 4-41: Odins Bro over Odense Fjord crossing road (i.e. the slope of the bridge) and the /Odin’s Bridge across Odense Fiord 3D alignment of the road beneath it.

142 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.3.3 Overgang til eksisterende vej /Transition to existing road

Når man forlægger en eksisterende vej, skal man When displacing the alignment of an existing road, sikre, at linjeføringen for den nye del af vejen one should make sure that the alignment of the new tangerer den eksisterende, blivende del af vejen. road is tangential to the remaining part of the existing road. Dette kan gøres ved at starte og slutte linjeføringscenterlinjen for den nye vejdel oven på This is ensured by starting and ending the centreline den eksisterende vejs centerlinje. alignment of the new road part on top of the centreline of the existing road.

Fig. 4-42: Den nye linjeføring ligger oveni den eksisterende vej inden den drejer fra /The new alignment is placed on top of the existing road before deviating

4.3.4 Jordbundsforhold og geoteknik /Soil and geotechnical issues

Man skal være opmærksom på de geotekniske Be aware of the geotechnical conditions in the forhold i det specifikke projektområde. specific project area. Nogle jordtyper kan give problemer og være Some soil types can cause problems and be costly fordyrende både i anlægsfasen og driftsfasen. Det er both during the construction phase and the vigtigt på et tidligt tidspunkt at tænke geoteknik ind. operating phase. It is important at an early stage to Eksempelvis kan man føre linjeføringen udenom think about geotechnics. For example, the problematiske områder nær vådområder, hvor der alignment may be led away from problematic areas formodes at være områder med blødbund. near wetlands where areas with soft soil may be expected.

Fig. 4-43: Danmarks jordbund ©GEUS /The soiltypes in Denmark ©GEUS

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 143 4/Linieføring Horizontal alignment

4.3.5 Støj /Noise

Ved fastlæggelse af linjeføringen kan støj fra vejen til When determining the alignment, noise from the en vis grad begrænses ved fx at lægge vejen i en vis road can to some extent be limited by, for example, afstand fra støjfølsomme områder. placing the road at a certain distance from noise- sensitive areas.

4.3.6 Fredede områder /Preservation areas

Linjeføringen bør ikke lægges for tæt på fredede The alignment should not be too close to protected områder og fortidsminder. Men hvis mindesmærker areas and memorial sites, but if memorial sites or eller markante bygninger kan indtænkes ved significant buildings can be visually included via måltracéring er det en fordel. destination layout it will be an advantage.

Skove bør ikke gennemskæres af rette linjer. Fig. 4-44: Skov i Vestsjælland /Forest in Western Sealand Forests should not be cut through by tangents.

4.3.7 By- og landområder /Urban and rural areas

Veje nær og i byområder skal tage hensyn til de Roads near and in urban areas must take into nærliggende bygninger og undgå at skabe account the nearby buildings and avoid creating barriereeffekt ved at adskille byområder med vejen. barrier effects by separating urban areas by the road. I åbent land bør man undgå at gennemskære større landbrugsarealer, der har samme ejer. At opdele In rural areas it should be avoided to cut through større marker vil besværliggøre dyrkningen af larger agricultural areas with the same owner. jorden. Dividing a large field will make it more difficult for the farmer to cultivate the land. I stedet bør vejingeniøren om muligt lade vejens linjeføring følge eksisterende markskel. Instead, the road designer should make the road alignment follow existing farming boundaries, if possible.

Fig. 4-45: Et GIS kort over det indre København afslører områdernes anvendelse /A GIS map of central Copenhagen reveals the area use

144 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.3.8 Terrænet /The terrain

Linjeføringen bør så vidt muligt følge terrænets The alignment should as far as possible follow the højdekurver. Det vil få vejen til at passe bedre ind i terrain's contours. This will make the road fit better landskabet og gøre længdeprofilprojekteringen into the landscape and make vertical alignment lettere. design easier.

Fig. 4-46: To landeveje: Den første følger ikke terrænets højdekurver /Two rural roads: The first one does not follow the terrain’s contours

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 145 4/Linieføring Horizontal alignment

4.4 Afrunding /Summary

I dette kapitel behandles bestanddelene i vejes og This chapter addresses the constituents of railways’ jernbaners linjeføring. and roads’ horizontal alignment.

Kapitelopsummering /Chapter summary

Linjeføringens elementer er rette linjer, The horizontal alignment elements are cirkelbuer og overgangskurver. tangents, circular arcs and transition Der er mange hensyn at tage ved curves. fastlæggelse af linjeføringen. There are many considerations to be En linjeføring er ikke færdig, før et taken into account when determining passende længdeprofil er fundet. the horizontal alignment. A horizontal alignment is not complete until an appropriate vertical alignment is found.

146 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Linieføring Horizontal alighnment/4

4.5 Øvelser /Exercises

Kommentarer og løsningsforslag til øvelserne kan Comments and solutions for the exercises are found findes i kapitel 8. in chapter 8.

4.5.1.1 Øvelse: Horisontalkurveradier baseret på sigt /Exercise: Horizontal curve radii based on sight

Billedet på Fig. 4-47 viser en almindelig 2-sporet The picture in Fig. 4-47 shows an ordinary 2 lane landevej. rural road. Før, efter og henover horisontalkurven falder vejen Before, after and along the horizontal curve the road med 50 ‰. Hastighedsgrænsen er 80 km/h. is sloping downwards with 50 ‰. The speed limit is 80 km/h. Kørebanen er 7,0 m bred, og består af 3,2 m brede kørespor og 0,3 m brede kantbaner. Yderrabatten i The carriageway is 7.0 m wide and consists of 3.2 m højre side er 3,0 m bred indtil det høje buskads på wide traffic lanes and 0.3 m wide edge lanes. The afgravningsskråningen med anlæg 3. I venstre side shoulder on the right side is 3.0 m wide until er yderrabatten 1,0 m bred indtil autoværnet foran reaching the tall bushes on the cut embankment

påfyldningsskråningen med anlæg 2. with slope value 3. On the left side the shoulder is Fig. 4-47: En almindelig landevej på Mols 1.0 m wide until reaching the guardrail in front of the /A common rural road in Mols fill embankment with slope value 2. Planlægningshastigheden sættes til 80 km/h. The planning speed is set to 80 km/h. Stopsigtlængden er 167 m. Mødesigtlængden er 230 The stopping sight length is 167 m. The meeting m. Overhalingssigtlængden er 625 m. sight length is 230 m. The overtaking sight length is 625 m. Bestem mindste horisontalkurveradius der giver hhv. stopsigt, mødesigt og overhalingssigt! Find the minimum horizontal radii giving stopping sight, meeting sight and overtaking sight, respectively!

4.5.1.2 Øvelse: Minimumsradius baseret på dynamik /Exercise: Minimum radius based on dynamics

Beregn minimumsradius for dynamik i en vandret Calculate the minimum radius for dynamics in a horisontalkurve, ved en planlægningshastighed på horizontal curve with no longitudinal slope when 80 km/h. the planning speed is 70 km/h.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 147 4/Linieføring Horizontal alignment

4.5.1.3 Øvelse: Klotoideparameter /Exercise: Clothoid parameter

I hvilket interval skal klotoideparameteren vælges In which interval should you choose the clothoid for en horisontalkurve med radius 500 m? parameter for a curve with radius 500 m?

4.5.1.4 Øvelse: Klotoidelængde /Exercise: Clothoid length

Givet en linjeføring med en ret linje, der forbindes til Given is a horizontal alignment with a tangent

en horisontalkurve med radius Rh = 500 m, hvortil connecting to a curve with radius Rh = 500 m and a man har valgt en klotoideparameter på A = 200. chosen clothoid parameter of A = 200. Beregn klotoidelængden! Calculate the clothoid length! Man har beregnet en mindste A minimum superelevation ramp length of 60 m has overhøjderampelængde på 60 m. been calculated Sammenlign den mindste overhøjderampelængde Compare the minimum superelevation ramp length med klotoidelængden og afgør, hvor lang with the clothoid length and determine how long vippestrækningen bør være? the pivoting distance should be?

4.5.1.5 Øvelse Linjeføringselement /Exercise Horizontal alignment element

På kirken La chiesa del Gesù fra 1575 i Rom har man On the church La chiesa del Gesù from 1575 in Rome udsmykket facaden smukt. the façade is nicely decorated. Hvilken type linjeføringselement kan sige, at den What type of horizontal alignment element does the indrammede del af udsmykningen ligner? framed part of the decoration look like?

Fig. 4-48: Bygningsornament i Rom /Building ornament in Rome

148 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5 LÆNGDEPROFIL /VERTICAL ALIGNMENT

Vejprojektering foregår typisk ved at linjeføringen Road design is typically done by designing the projekteres først i det horisontale plan, efterfulgt af horizontal alignment first and then designing the projektering af vejens længdeprofil i det vertikale vertical alignment. However, very often it will turn plan. Men ofte vil det vise sig, at de vertikale out that the vertical challenges necessitate a udfordringer nødvendiggør en omprojektering af horizontal redesign in order to create a good 3D linjeføringen for at skabe et ordentligt tracé. alignment. Derfor bør man ikke se projektering af linjeføring og Therefore, the horizontal and vertical design should længdeprofil som separate discipliner. Kun erfaring not be seen as separate disciplines. Only experience

giver vejingeniøren de nødvendige færdigheder til at will give the road designer the skills to draft a Fig. 5-1: Vejen gennem byen Twentynine Palms, CA kunne skitsere en linjeføring der samtidig medfører går lige frem, men følger terrænniveauet horizontal alignment that will lead to a suitable et ordentligt længdeprofil. Alle andre skal være /The road through the town Twentynine Palms, CA vertical alignment. Everyone else should be indstillet på at skulle gennemgå en iterativ proces goes straight ahead but follows the terrain level prepared for the iterative process of redesigning the med at omprojektere vejtracéet flere gange før et 3D alignment several times before an acceptable acceptabelt resultat er opnået. result is reached. Vejens længdeprofil vil blive behandlet i dette The vertical alignment will be discussed in this kapitel, mens de specielle udfordringer i at chapter, whereas the specific challenges of kombinere linjeføring og længdeprofil behandles i combining the horizontal and vertical alignment will kapitel 6. be dealt with in chapter 6.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Tolke et længdeprofil Interpret a longitudinal profile Vide hvilke elementer, der indgår i et Explain which elements to use in a vertical længdeprofil alignment Kunne bestemme designparametre for et Be able to determine design parameters for længdeprofil the vertical alignment Kende til hensyn og bindinger for Know the considerations and constraints for længdeprofilet the vertical alignment

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 149 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.1 Definition /Definition

Længdeprofilet er defineret som tracéets (3D- The longitudinal profile is defined as the forløbets) afbildning på længdesnitsplanet. representation of the 3D alignment on the longitudinal section plane. Længdesnitsplanet er defineret som den plane udfoldning af den cylinderflade, hvis frembringere The longitudinal section plane is defined as the er lodrette, og hvis ledekurve er tracéet. Dets plane unfolding of the cylinder surface whose projektion på horisontalplanet giver linjeføringen. generatrix is vertical, and whose guiding curve is the 3D alignment. Its horizontal projection gives the Vejens tracé udgøres af linjeføringen i det horizontal alignment. horisontale plan kombineret med længdeprofilet i det vertikale plan. Længdeprofilet fremkommer ved The 3D alignment of the road is formed by the at udfolde længdesnitsplanet som vist i Fig. 5-2. horizontal alignment in the horizontal plane combined with the vertical alignment in the vertical Længdeprofilreferencen er defineret som det punkt plane. The longitudinal profile is shown when i færdigvejsoverfladen, hvortil vejens længdeprofil folding out the longitudinal section plane as shown refererer. in Fig. 5-2. Et længdeprofilelement er defineret som et The is defined as the geometrisk element, der indgår i længdeprofilet (ret longitudinal profile reference specific point in the final road level to which the linje eller vertikalkurve). road longitudinal section refers.

A longitudinal profile element is defined as a geometrical element forming part of the longitudinal profile (straight line or vertical curve).

Fig. 5-2: Vejens tracé er vist med pink farve øverst. Nederst er længdesnitsplanet foldet ud og viser vejens længdeprofil. /The 3D alignment of the road is shown with pink colour above. Below the longitudinal section plane is unfolded to show the longitudinal profile of the road.

150 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.1.1 Længdeprofildiagram /Longitudinal profile

Fig. 5-3: Længdeprofil /Longitudinal profile

Et længdeprofil for en vej eller jernbane vil normalt The longitudinal profile of a road or railway will vise vejens vertikale forløb langs linjeføringen usually show the vertical alignment along the sammen med det eksisterende terrænniveau og horizontal alignment as well as the existing terrain væsentlige dele langs vejen. Eksemplet i Fig. 5-3 level and important features along the way. The viser et profilvindue, hvor det eksisterende example in Fig. 5-3 shows a profile window where terrænniveau er vist med en punkteret streg og the existing terrain level is shown as a dotted line niveauet af den nye vejoverflade er vist som en tyk and the level of the new road surface is shown as a sort streg. thick black line. For bedre at vise vejens hældning, er det normalt at To visualize the slopes of the road better it is normal bruge forskellig skala på X- og Y-aksen. Forskellen to use a different scale for the X and Y axes. The kaldes højdeoverdrivelsen eller målestoksforskellen. difference is called the vertical exaggeration. (Nogle gange kaldes den ”overhøjden”, men da The vertical exaggeration is usually 10 meaning that dette udtryk betyder noget ganske andet i vejdesign, the length of 1 meter displayed on the Y axis equals benyttes det ikke her.) the length of 10 meters displayed on the X axis. Højdeoverdrivelsen er normalt 10, hvilket betyder, at længden af 1 meter vist på Y-aksen svarer til længden af 10 meter vist på X-aksen.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 151 5/Længdeprofil Vertical alignment

Fig. 5-4: Udsnit af kurvebånd /Extract of curvature diagram

Under profilvinduet findes kurvebåndet. Det er en Below the profile window the curvature diagram is skematisk fremstilling af linjeføringen. Båndet viser found. It is a schematic picture of the horizontal

krumningen, dvs. den reciprokke værdi af radius. alignment. The curve shows the curvature meaning the reciprocal value of radius. I Fig. 5-4, der viser et udsnit af et kurvebånd, ses fra venstre en venstredrejende horisontalkurve Fig. 5-4 shows an extract of a curvature diagram. It (diagramlinjen ligger under referencelinjen i midten shows a left-turning horizontal curve (the diagram af boksen) med radius 1600 m og længden 582,25 m line is below the reference line in the middle of the og en højredrejende horisontalkurve med radius box) with a radius of 1600 m and length of 582.25 m 2100 m og længden 440,88 m. Imellem dem findes and a right-turning horizontal curve with a radius of en vendeklotoide med klotoideparameter 755. På 2100 m and length of 440.88 m. They are separated grund af de forskellige radier er klotoidelængden by a turning clothoid with a clothoid parameter of forskellig før og efter uendelighedspunktet (hvor 755. Because of the different curve radii the clothoid

diagramlinjen rammer referencelinjen). Efter den length is different before and after the infinity point højredrejende horisontalkurve findes en klotoide Fig. 5-5: Udsnit af længdeprofil visende vertikalkurve og (where the diagram line intersects the reference del af ret linje samt to interessepunkter med klotoideparameteren 700 og endelig en ret linje /Extract of longitudinal profile showing a vertical curve line). After the right-turning curve is a clothoid with med længden 739,19 m. and part of a tangent as well as two event points a clothoid parameter of 700 and a tangent with a length of 739.19 m. I Fig. 5-5 viser udsnittet af profilvinduet at terrænet ligger højere end vejoverfladen i st. 4+300, mens det In Fig. 5-5 the extract of the profile window shows ligger lavere i st. 4+700. Vejen har en konkav that the terrain level is higher than the road surface vertikalkurve med radius 7000 m og længden 279,90 at St. 4+300 while it is lower at St. 4+700. The road m, som starter ca. i st. 4+200 og slutter i st. 4+480. has a concave vertical curve with a radius of 7000 m Koten (højden over havniveau) er 22,68 m i and a length of 279.90 m starting at approximately begyndelsen og 19,88 m i slutningen. Fig. 5-5 viser St. 4+200 and ending at app. St. 4+480. The elevation også at den eksisterende vej “Slæggerupvej”, som (level above sea level) is 22.68 m at the start and skærer i st. 4+422, vil blive lukket, og at der kommer 19.88 m at the end. Fig. 5-5 also shows that the en ny rundkørsel i st. 4+596. existing road “Slæggerupvej” crossing at St. 4+422 will be closed and there will be a new roundabout at St. 4+596.

152 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.2 Længdeprofilelementer /Vertical alignment elements

En vejs (eller jernbanes) længdeprofil konstrueres af The vertical alignment of a road (or railway) is to forskellige geometriske elementtyper: Den rette created by two different geometric element types: linje og vertikalkurven. The tangent and the vertical curve. I længdeprofilet er der ikke behov for overgangs- There is no need for transition curves in the vertical kurver, fordi vertikalkurvernes radius normalt er så alignment because the radii of the curves are so store, at overgangskurver alligevel ikke ville være large that transitions would not be shown at all. Fig. 5-6: Udsnit af vejlængdeprofil bestående af rette synlige. linjer (grønne) og vertikalkurver (røde) The vertical alignment elements are described Længdeprofilelementerne beskrives nærmere i det /Part of vertical road alignment consisting of further below. tangents (green) and vertical curves (red) følgende.

5.2.1 Ret linje /Tangent

Den rette linje i længdeprofilet benævnes The straight line of a vertical alignment is called a lejlighedsvist tangenten. tangent.

Den rette linje som geometrisk element bestemmes The tangent as a geometric element is determined

af dens længde og hældning. by its length and slope.

Hældningen defineres af gradienten it, som ofte The slope is defined by the gradient it which often angives med positiv værdi for stigning eller negativ has a positive value for an uphill slope or negative for fald, set i stationeringsretningen. for a downhill slope seen in the direction of the stationing. Vejreglerne har fastsat det maksimalt resulterende fald til 70 ‰ (se afsnit 2.1.2). Det betyder, at hvis The Danish Road Standards have set the maximum vejens sidehældning er meget lille, kan gradienten resulting slope on any new road to 70 ‰ (see accepteres op til 60 ‰. Men så store gradienter kan section 2.1.2). This means that if the side slope of medføre problemer. For eksempel vil gradienter the road is very small, the gradient may be as large større end 30 ‰ medføre erosion af rabatter og as 60 ‰. But gradients as large as that may cause

grøfter fordi regnvandet kommer til at løbe hurtigt. problems. For example, gradients of more than 30 Fig. 5-7: Nogle gader er for stejle for visse køretøjer ‰ may cause erosion of shoulders and ditches /Some streets are too steep for certain vehicles because of rain water running fast.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 153 5/Længdeprofil Vertical alignment

Når man projekterer motorveje eller større When designing motorways or larger arterial roads gennemfartsveje bør gradienten aldrig overstige the gradient should never exceed 35 ‰. Heavy 35 ‰. Tunge køretøjer vil tabe fart ved gradienter vehicles will be slowed down at gradients larger større end 20 ‰. than 20 ‰.

Om vinteren, hvor der kan være is eller sne på vejen, During winter with ice or snow on the road, vehicles kan køretøjer miste vejgrebet og blive ude af stand may lose the road grip and become unable to brake til at standse eller sætte i gang. Dette er specielt or start. This is especially problematic where problematisk hvor køretøjerne skal kunne holde vehicles must stop – e.g. at intersections. Therefore, stille – fx ved kryds. Derfor bør gradienten på en the gradient at a distance before intersections strækning frem mod vejkryds ikke overstige should never exceed 25 ‰. 25 ‰. On rural roads with drainage to the sides, a gradient På veje i åbent land med afvanding til siderne kan of 0 ‰ is theoretically allowed. However, it is man i teorien tillade en gradient på 0 ‰. Men det recommended to ensure a longitudinal slope of at anbefales at sikre et længdefald på mindst 3 ‰ af least 3 ‰ to ensure acceptable drainage. Poor hensyn til en acceptabel afvanding. Dårlig afvanding drainage will result in expensive maintenance. fordyrer i særdeleshed driften. On roads where the rain water is collected on the På veje, hvor regnvand samles på kørebanen og road surface and led to gullies further along the ledes på langs ad vejen til nedløbsbrønde, anbefales road, a minimum gradient of 5-7 ‰ is en mindste gradient på 5-7 ‰. recommended. Udover ovennævnte bør gradienten følge det Furthermore, the gradient should follow the slope of eksisterende terræns hældning. the existing terrain. Ifølge Wikipedia, er Baldwin Street i Dunedin, New According to Wikipedia, Baldwin Street in Dunedin, Zealand, verdens stejleste boligvej med en gradient New Zealand may be the steepest residential street på 350 ‰. Den stejleste vej i Danmark (Christian in the world with a gradient of 350 ‰. The steepest Winthersvej i Vejle) har en gradient på 255 ‰. road in Denmark (Christian Winthersvej in Vejle) has a gradient of 255 ‰. Gradients as large as this are Så store gradienter har sjældent været planlagt, rarely intentional but are usually the result of laying men er sædvanligvis resultatet af at linjeføringen er Fig. 5-8: Filbert Street i San Francisco out the horizontal alignment as a straight line on a lagt som en ret linje på et kort, hvor man ikke har har en gradient på 315 ‰ map, without considering the terrain of the area. See taget højde for terrænet i området. Se fx Fig. 5-8. /Filbert Street in San Francisco has a gradient of 315 ‰ the example in Fig. 5-8.

154 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

På jernbaner er den maksimale gradient generelt On railways the maximum gradient is generally lavere end for veje og afhængig af bl.a. togtype og lower than for roads and it depends on the train hvilke bestemmelser, der skal følges. type, and what set of norms is followed.

5.2.2 Vertikalkurve /Vertical curve

Vertikalkurven kaldes også afrundingskurven. Som For the vertical alignment curve either a circular arc vertikalkurve anvendes enten en cirkelbue eller en or a parabolic curve is used. parabelbue. The circular arc as a geometric element is Cirkelbuen som geometrisk element bestemmes af determined by its radius. The parabolic curve is dens radius. Parabelbuen bestemmes af dens determined by its K-value. K-værdi. The practical difference between the circular arc and Forskellen i praksis mellem cirkelbuen og the parabolic curve is so small that it is hardly parabelbuen er så lille at den dårligt kan detectable compared to the uncertainty when laying bestemmes, sammenlignet med usikkerheden ved out asphalt. udlægning af asfalt. In former times the parabolic curve was preferred, I gamle dage blev parablen foretrukket, da denne because it was easier to calculate by hand. Today var lettere at bestemme ved håndregning. I dag the circular arc is usually preferred because the foretrækkes ofte cirkelbuen, da dens radius er en let radius is an easily comprehensible parameter for the forståelig parameter for vertikalkurvens størrelse. Fig. 5-9: Konkav vertikalkurve på motorvej nær Toulouse size of the vertical curve. /Concave vertical curve on motorway near Toulouse Minimumsradius for vertikalkurven baseres på: The minimum radius of this arc is based on: • Kørselskomfort • Driving comfort • Sigtlængde • Sight length • Hastighed • Speed • Om den er konveks eller konkav • Whether it is convex (crest) or concave (sag) Afhængig af projekteringsværktøj opgives radius af Depending on the design tool the vertical radius is og til med en negativ værdi, for at angive at kurven sometimes given as a negative value which means er konkav eller konveks. that the curve is concave or convex. Når vertikalkurvens længde er længere end When the length of the vertical curve is longer than sigtlængden, siges kurven at være ”lang”. the sight length, the curve is said to be “long”. Beregning af minimumsradius beskrives nedenfor. Calculation of minimum radius is described below.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 155 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.2.2.1 Konveks kurve /Convex vertical curve

Som det ses i Fig. 5-10 er det selve vejen, der As seen in Fig. 5-10 the road itself will limit how far a begrænser hvor langt man kan se i en konveks driver can see along the road in a convex (crest) kurve. Et øjeblik før billedet blev taget, ville man curve. A moment before the picture was taken it was ikke være klar over at der var biler på vej imod en. not possible to see that cars were approaching. Denne situation kan illustreres som i Fig. 5-11, hvor L This situation is illustrated as in Fig. 5-11, where L is er sigtlængden. the sight length. Hvis man kørte i en lastbil i stedet for i en lav If driving a truck instead of a low sports car the sportsvogn, ville ens øjne være placeret højere over driver’s eyes would be placed higher above the road vejoverfladen, hvilket ville medføre at man kunne se surface thus enabling the driver to see further along længere frem. Denne højde kaldes øjepunktshøjden, the road. This height is called the eye point height,

høje. Når man skal bestemme mindste radius for den høje. When finding the minimum radius for the konvekse kurve, skal den værste normalsituation convex curve the worst case of a normal situation betragtes. Dette vil være tilfældet, når chaufføren should be considered. This is the case when the kører en almindelig personbil. driver is driving a passenger car.

Højden af den genstand man skal kunne se på den The height of the object which should be visible on Fig. 5-10: Sigt i en konveks vertikalkurve anden side af bakken er også en betydende faktor. begrænses af selve vejen the other side of the road crest is also an important Man vil være længere om at få øje på en lille /The sight in a convex vertical curve factor. It will take longer to be able to see a small genstand (fx en væltet cyklist eller tabt skovl) is limited by the road itself object (e.g. a fallen bicycle or a dropped shovel) sammenlignet med en større genstand (en bil). En compared to a large one (a car). Typically, the driver typisk person skal kunne se en vis del af genstanden must see a certain part of the object to be able to for at erkende, at der er en genstand og hvad man realize that there is something, and to decide what skal foretage sig i den anledning. Det antages, at de action to take. It is assumed that the top 5 cm of a øverste 5 cm af en genstand nærved og de øverste close object and the top 20 cm of an object further 20 cm af en genstand længere væk skal være synlig. away should be visible. This results in an object

Dette resulterer i en objektpunktshøjde hobj, som er point height hobj that is smaller than the object itself. mindre end selve objektet. The Danish Road Standards have set a standard Vejreglerne har fastsat en standardværdi for value for the eye point height in a normal car and øjepunktshøjden i en personbil og tre forskellige three different object point heights for convex objektpunktshøjder for konvekse kurver i bestemte curves in certain situations. These may be found in situationer. Disse kan findes i afsnit 9.2. chapter 9.2.

1 56 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.2.2.1.1 Minimumsradius for sigt i lang konveks kurve /Min. radius for sight in a long convex vertical curve

Fig. 5-11: Sigtlinje over en lang konveks vertikalkurve /Sight line over a long convex vertical curve

Når kurvens længde er større end sigtlængden, siger = ∧ = ∧ = ( + ø ) When the length of the curve is larger than the sight man at kurven er lang. Minimumsradius af hensyn til length, the curve is defined as a long curve. The 1 = 1 ∧ 1 = 𝑣𝑣 ∧ 1 = ( 𝑣𝑣 + 𝑗𝑗𝑗𝑗 ) sigtkrav for en lang konveks vertikalkurve kan 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑏𝑏 𝑅𝑅 𝑐𝑐 𝑅𝑅 ℎ minimum radius of a long vertical convex road curve beregnes under antagelse af en situation som vist i 𝑎𝑎2 𝐿𝐿Fig.2 5-12𝑏𝑏:2 Trekanternes𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑐𝑐 2sidelængder𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 based on sight demands can be calculated when Fig. 5-11. Det antages, at vejen kun ændrer sig /Side lengths of the triangles assuming a situation as shown in Fig. 5-11. It is vertikalt. assumed that the road only changes vertically. + = ( + ) Sigtlængden Lsigt er afstanden fra den røde bil, i et ø The sight length Lsigt is the distance from the red car 2 2 2 punkt placeret høje over vejoverfladen til genstanden at a point placed høje above the road surface to the 𝐿𝐿1 𝑅𝑅𝑣𝑣 ∧𝑅𝑅 𝑣𝑣 ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 (den hvide bil) i et punkt placeret hobj over + = ( + ) object (the white car) at a point placed hobj above the vejoverfladen. 2 2 2 road surface. 𝐿𝐿2 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 Radius af den vertikale kurve er Rv. The radius of the vertical road curve is Rv. = ( + ø ) = 2 ø + ø To retvinklede trekanter kan findes. Sidelængderne ⇳ Two right triangles may be found. The side lengths 2 2 2 2 på disse er vist i Fig. 5-12. 𝐿𝐿1 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 −∧𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑅𝑅𝑣𝑣ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 of the right triangles are shown in Fig. 5-12. Pythagoras’ læresætning for en retvinklet trekant = ( + ) = 2 + The Pythagorean theorem for a right triangle states siger at a2 + b2 = c2, hvilket giver formlerne i Fig. 5-13. 2 2 2 2 a2 + b2 = c2 thus giving the formulas in Fig. 5-13. 𝐿𝐿2 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 − 𝑅𝑅 𝑣𝑣 𝑅𝑅 𝑣𝑣ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 Fordi vertikalkurveradius er væsentligt større end Because the vertical radius is much larger than the 2 ∧ 𝑣𝑣 2 højderne, kan det antages at leddet h2 er ⇩ ø 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ℎ ≪ 𝑅𝑅 heights, the term h2 is assumed to be insignificant. 2 2 ubetydeligt. 𝐿𝐿1 ≈ 𝑅𝑅Fig.𝑣𝑣ℎ 5-𝑗𝑗13𝑗𝑗 : Omregning𝐿𝐿2 ≈ 𝑅𝑅𝑣𝑣ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 /Reformulation

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 157 5/Længdeprofil Vertical alignment

Endelig kan sammenhængen mellem den vertikale Finally, the relation between the vertical curve = + = 2 + 2 kurveradius, sigtlængden og objektpunktshøjden og ø radius, the sight length and the object point height 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 2 𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑣𝑣 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 øjepunktshøjden findes som i Fig. 5-14 og Fig. 5-15, 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐿𝐿 � 𝑅𝑅 ℎ � 𝑅𝑅 ℎ and eye point height is found as in Fig. 5-14 and Fig. hvor 5-15, where • • Rv,konv,min = Mindste konvekse radius [m] = 2 (⇳ ø + ) Rv,konv,min = Minimum convex radius [m] • Lsigt = Sigtlængde [m] • Lsigt = Sight length [m] 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 • høje = Øjepunktshøjde [m] 𝐿𝐿Fig. 5-14�: Sigtlængde𝑅𝑅 ∙ �ℎ i konveks� kℎurve • høje = Eye point height [m] /Sight length in convex curve • hobj = Objektpunktshøjde [m] • hobj = Object point height [m]

The sight length Lsigt depends on the dimensioning Sigtlængden Lsigt afhænger af den dimensionerende ( ) speed as well as on the type of sight as described in hastighed såvel som af sigttypen som beskrevet i , , = chapter 2.2. 2 ( + 2 ) afsnit 2.2. ø𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 When calculating the minimum radius for a long Når minimumsradius for en lang konveks kurve skal Fig. 5-15: Minimal konveks∙ �ℎ 𝑗𝑗 𝑗𝑗vertikalradius�ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 convex curve the formula in Fig. 5-15 must be used, /Minimum convex vertical curve radius beregnes, skal formlen i Fig. 5-15 anvendes, og de and the relevant sight length Lstop, Lmeet or Lover must

relevante sigtlængder Lstop, Lmøde eller Lover skal be entered along with høje and hobj.

anvendes sammen med høje og hobj. For høje the value for the eye point height in a

For høje anvendes værdien for øjepunktshøjden i en passenger car must be used. personbil. The value of hobj must reflect an object on the road

Værdien af hobj skal afspejle en liggende genstand på when calculating for stopping sight, while hobj must

vejen, når der beregnes for stopsigt, mens hobj skal reflect an oncoming car when calculating for both afspejle en modkørende bil når der beregnes for meeting sight and overtaking sight. både mødesigt og overhalingssigt. This way three different minimum vertical convex

På denne måde kan tre forskellige minimumsradier curve radii are found; Rv,konv,stop, R v,konv,meet and

for konvekse vertikalkurver findes; Rv,konv,stop, Rv,konv,over. The value is usually rounded up to the

Rv,konv,møde og Rv,konv,over. Værdien rundes gerne op til et nearest “nice” number relative to its size. ”pænt” tal i forhold til værdiens størrelse.

158 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.2.2.2 Minimumsradius for sigt i kort konveks kurve /Min. radius for sight in a short convex vertical curve

Fig. 5-16: Sigtlinje over en kort konveks vertikalkurve /Sight line over a short convex vertical curve

Når kurvens længde er mindre end sigtlængden, ø 1 When the length of the curve is smaller than the = + + siger man at kurven er kort. Beregning af sin 2 sin( ) sight length, the curve is defined as a short curve. ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 kurveradius for en lang kurve vil give en værdi på 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣 𝑡𝑡 Calculating the curve radius for a long curve will give 𝐿𝐿 ∙ 𝑅𝑅 ∙ ∆𝑖𝑖 & 𝑡𝑡 den sikre side. Men den korrekte minimumsradius af ∝ ∆𝑖𝑖 −∝ a result on the safe side. However, the correct ø 𝑡𝑡 hensyn til sigtkrav for en kort konveks vertikalkurve ⇩ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣+𝑣𝑣 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∆+𝑖𝑖 ∝ minimum radius of a long vertical convex road curve kan beregnes under antagelse af en situation som 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑣𝑣 2 𝑡𝑡 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 based on sight demands can be calculated when 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ 𝑅𝑅 ∙ ∆𝑖𝑖 ℎ vist i Fig. 5-16. Det antages, at vejen kun ændrer sig Fig.𝐿𝐿 5-17≈: Sigtlængde i kort konveks kurve assuming a situation as shown in Fig. 5-16. It is ∝ ∆𝑖𝑖𝑡𝑡−∝ vertikalt. /Sight length in short convex curve assumed that the road only changes vertically.

Sigtlængden Lsigt er afstanden fra den røde bil, i et The sight length Lsigt is the distance from the red car punkt placeret høje over vejoverfladen til genstanden at a point placed høje above the road surface to the ø (den hvide bil) i et punkt placeret hobj over = + = 0 object (the white car) at a point placed hobj above the ( ) vejoverfladen. Fordi kurven er kort, befinder begge ∆𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 road surface. Because the curve is short, both points 2 2 punkter sig uden for buen. Fig. 5-18: Punkt med kortest𝑡𝑡 sigtlinje are situated outside the circular arc. ∆∝/Point with∝ shortest∆𝑖𝑖 sight−∝ line

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 159 5/Længdeprofil Vertical alignment

Radius af den vertikale kurve er Rv. ø The radius of the vertical road curve is Rv. = ∆it er vinkelændringen, som vertikalkurven ø + 𝑗𝑗𝑗𝑗 ∆it is the change of angle that the vertical curve �ℎ spænder over. Altså forskellen mellem de to ∝ ∙ ∆𝑖𝑖𝑡𝑡 spans. That is the difference between the two Fig.� 5ℎ-19𝑗𝑗:𝑗𝑗 Isolering�ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 af α tangernters gradient. /Isolating α tangents’ gradients.

α er vinklen mellem sigtlinjen og den ene tangent. α is the angle between the sight line and one of the tangents. En formel for sigtlængden kan opstilles - og fordi = vinklerne er meget små - omformuleres til formlen A formula for the sight length can be set up – and 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 i Fig. 5-17. ø ø 𝐿𝐿+ because the angles are very small – be + 2 reformulated to the formula in Fig. 5-17. Den korteste sigtlinje vil findes i det punkt, hvor ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ��ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ø �ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜� 𝑅𝑅𝑣𝑣 ∙ ∆𝑖𝑖𝑡𝑡 formlen i Fig. 5-18 gælder. Isoleres α, fås formlen i 𝑡𝑡 ∙ ø + The shortest sight line is found in the point where +∆𝑖𝑖 �ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 = Fig. 5-19. the formula in Fig. 5-18 is valid. If α is isolated, you 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 ℎ ��ℎ �ℎ � get the formula in Fig. 5-19. Derefter kan formlen for sigtlængden i Fig. 5-17 𝑡𝑡 ∙ 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 ∆𝑖𝑖 ø + �ℎ omformuleres til formlen i Fig. 5-20. 2 + Then the formula for the sight length in Fig. 5-17 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑣𝑣 2 𝑡𝑡 can be reformulated to the formula in Fig. 5-20. Endelig kan sammenhængen mellem den vertikale ��ℎ �ℎ � 𝑅𝑅 ∙ ∆𝑖𝑖 Fig. 5-20: Omformulering kurveradius, sigtlængden, vinkelændringen og 𝑡𝑡 Finally the relation between the vertical curve ∆/Reformulation𝑖𝑖 objektpunktshøjden og øjepunktshøjden findes radius, the sight length, the change of angles and som i Fig. 5-21 , hvor the object point height and eye point height is • Rv,konv,kort,min = Mindste konvekse radius [m] found as in Fig. 5-21, where , , , = • ∆it = Vinkelændring ved kurvestart [-] 2 • Rv,konv,min = Minimum convex radius [m] 𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 • Lsigt = Sigtlængde [m] 𝑅𝑅 ( ( ø + ) ) • ∆it = Change of angle at curve start [-] • høje = Øjepunktshøjde [m] 2 • Lsigt = Sight length [m] 2 𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 Fig. 5-21: ∙Minimal∆𝑖𝑖 ∙ 𝐿𝐿konveks− vertikalradius�ℎ � forℎ kort kurve • hobj = Objektpunktshøjde [m] 𝑡𝑡 • høje = Eye point height [m] /Minimum∆𝑖𝑖 convex vertical curve radius for short curve • hobj = Object point height [m] Når minimumsradius for en kort konveks kurve When the minimum radius for a short convex skal beregnes, kan formlen i Fig. 5-21 benyttes. Det vertical curve must be calculated, the formula in er dog simplere, og vil give en kurveradius på den Fig. 5-21 is used, but it is simpler and gives a radius sikre side, hvis formlen i Fig. 5-15 benyttes i stedet. on the safe side, if the formula in Fig. 5-15 is used instead.

160 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.2.2.3 Minimumsradius for sigt i lang konkav kurve /Min. radius for sight in long concave vertical curve

I en konkav kurve på en lige vej, vil det kun være In a concave (sag) curve on a straight road only konstruktioner på tværs af vejen, der begrænser constructions across the road will limit how far a hvor langt man kan se. Dette er vist i Fig. 5-22: Et driver can see. This is shown in Fig. 5-22: A moment øjeblik før billedet blev taget, ville man ikke være before the picture was taken it was impossible to klar over at der var en bus på vej imod en. Og endnu see that a bus was approaching and more vigtigere; buschaufføren har måske endnu ikke fået importantly; the bus driver may not even be aware øje på dig. of the car approaching from this side yet. Denne situation kan illustreres som i Fig. 5-23, hvor L This situation is illustrated in Fig. 5-23 where L is the er sigtlængden. sight length. Når man skal bestemme mindste radius for den When finding the minimum radius for the concave konkave kurve, skal den værste normalsituation curve the worst-case scenario of a normal situation betragtes. Dette vil være tilfældet, når chaufføren should be considered. This is the case when driving kører en bus eller lastbil. a bus or truck. Højden af den genstand man skal kunne se på den The height of the object that needs to be seen on the anden side af dalen er også en betydende faktor. Det other side of the road sag is also an important er nok at kunne se den nederste del af en genstand factor. It is enough to see the lower part of an object for at blive klar over at den er der. Fig. 5-22: Sigt i en konkav vertikalkurve begrænses to realize it is there. af eventuelle konstruktioner på tværs af vejen Vejreglerne har fastsat en standardværdi for /The sight in a concave vertical curve is limited The Danish Road Standards have set one standard øjepunktshøjden i en lastbil, en for frihøjden under by possible constructions across the road value for the eye point height in a truck, one for the en bro og tre forskellige objektpunktshøjder for free height under a bridge and three different object

konkave kurver i bestemte situationer. Disse kan point heights for concave curves in certain findes i afsnit 9.2. situations. These are found in section 9.2.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 161 5/Længdeprofil Vertical alignment

Fig. 5-23: Sigtlinje over en lang konkav vertikalkurve /Sight line over a long concave vertical curve

Minimumsradius af hensyn til sigtkrav for en lang = ∧ = ( ) ∧ = ( ø ) The minimum radius of a long vertical concave road konkav vertikalkurve kan beregnes under antagelse curve based on sight demands can be calculated 1 = 1 ∧ 1 = ( 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓) ∧ 1 = ( 𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗 ) af en situation som vist i Fig. 5-23. Det antages, at 𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑏𝑏 𝑅𝑅 − ℎ 𝑐𝑐 𝑅𝑅 − ℎ when assuming a situation as shown in Fig. 5-23. It is vejen kun ændrer sig vertikalt. 𝑎𝑎2 𝐿𝐿2 Fig.𝑏𝑏2 5-24: Trekanternes𝑅𝑅𝑣𝑣 − ℎ𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟 sidelængder𝑐𝑐2 𝑅𝑅 𝑣𝑣 − ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 assumed that the road only changes vertically. /Side lengths of the triangles Sigtlængden Lsigt er afstanden fra lastbilen, i et punkt The sight length Lsigt is the distance from the truck at

placeret høje over vejoverfladen til genstanden a point placed høje above the road surface to the

(bilens forende) i et punkt placeret hobj over object (the front of the car) at a point placed hobj + ( ) = ( ø ) vejoverfladen. Frihøjden under broen er hfri. 2 2 2 above the road surface. The free height under the 1 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓∧ 𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝐿𝐿 𝑅𝑅 − ℎ 𝑅𝑅 − ℎ bridge is hfri. Radius af den vertikale kurve er Rv. + ( ) = ( )

2 2 2 The radius of the vertical road curve is Rv. To retvinklede trekanter kan findes. Sidelængderne 𝐿𝐿2 𝑅𝑅𝑣𝑣 − ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑣𝑣 − ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 på disse er vist i Fig. 5-24. Two right triangles may be found. The side lengths = ( ) ( ) ⇳ ø of the right triangles are shown in Fig. 5-24. 2 2 2 Pythagoras’ læresætning for en retvinklet trekant = ø + 2 ( ø ) 2 2 2 1 𝑣𝑣 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 siger at a + b = c , hvilket giver formlerne i Fig. 5-25. 𝐿𝐿 𝑅𝑅 − ℎ − 2𝑅𝑅 − ℎ 2 The Pythagorean theorem for a right triangle states ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 −∧ℎ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 a2 + b2 = c2 thus giving the formulas in Fig. 5-25. = ( ) ( ) 2 2 2 2 𝑣𝑣 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜= 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓+ 2 ( ) 𝐿𝐿 𝑅𝑅 − ℎ − 2𝑅𝑅 − ℎ2 Fig.ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 5-25:− Omregningℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 Reformulation

162 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

Fordi vertikalkurveradius er væsentligt større end : Because the vertical radius is very much larger than højderne, kan det antages at leddene med h2 er the heights, it is assumed that the terms with h2 are 2 ( 𝑓𝑓𝑓𝑓ø 𝑓𝑓) ℎ∧≪ 𝑅𝑅𝑣𝑣 2 ( ) ubetydelige, og formlerne kan udtrykkes som i Fig. 2 2 insignificant, and the formulas is expressed as in Fig. 5-26. 𝐿𝐿1 ≈ 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 −Fig.ℎ 5𝑗𝑗𝑗𝑗-26: Omregning𝐿𝐿2 ≈ 𝑅𝑅𝑣𝑣 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 5-26. /Reformulation Endelig kan sammenhængen mellem den vertikale Finally, the relation between the vertical curve kurveradius, sigtlængden, objektpunktshøjden, radius, the sight length, the object point height, eye øjepunktshøjden og frihøjden findes som i Fig. 5-27 = + point height and free height is found in Fig. 5-27 and og Fig. 5-28, hvor Fig. 5-28, where =𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 (1 2 ) + 2 ( ) • Rv,konk,min = Mindste konkave radius [m] 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐿𝐿 ø • Rv,konk,min = Minimum concave radius [m] • Lsigt = Sigtlængde [m] 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 • Lsigt = Sight length [m] � 𝑅𝑅 ℎ − ℎ � 𝑅𝑅 ℎ − ℎ • høje = Øjepunktshøjde [m] • høje = Eye point height [m] • hobj = Objektpunktshøjde [m] • hobj = Object point height [m] ⇳ = 2 ( ( ø ) + ( ) ) • hobj = Frihøjde under bro [m] • hfri = Free height under bridge [m] 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐿𝐿 � Fig.𝑅𝑅 5∙-27: Sigtlængdeℎ − ℎ i konkav kurveℎ − ℎ Sigtlængden Lsigt afhænger af den dimensionerende � � The sight length Lsigt depends on the dimensioning hastighed såvel som af sigttypen som beskrevet i /Sight length in concave curve speed as well as on the type of sight as described in afsnit 2.2. chapter 2.2. Når minimumsradius for en lang konkav kurve skal When calculating the minimum radius for a long , , = beregnes, skal formlen i Fig. 5-28 anvendes, og de ( ) concave curve the formula in Fig. 5-28 must be used, 𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 relevante sigtlængder Lstop, Lmøde eller Lover skal 𝑅𝑅 2 and the relevant sight length Lstop, Lmeet or Lover must 2 ( ( ø )𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝑠𝑠 ( ) ) anvendes sammen med høje, hobj og hfri. 𝐿𝐿 be entered along with høje , hobj and hfri. 2 ∙ Fig.� 5ℎ-𝑓𝑓28𝑓𝑓𝑓𝑓: Minimal− ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 konkav� ℎvertikalradius𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 For høje anvendes værdien for øjepunktshøjden i en /Minimum concave vertical curve radius For høje the value for the eye point height in a truck lastbil. must be used.

Værdien af hobj skal afspejle en liggende genstand på The value of hobj must reflect an object on the road

vejen, når der beregnes for stopsigt, mens hobj skal when calculating for stopping sight, while hobj must afspejle en modkørende bil, når der beregnes for reflect an oncoming car when calculating for both både mødesigt og overhalingssigt. meeting sight and overtaking sight.

For at være på den sikre side sættes værdien af hfri til To be on the safe side, the value of hfri is set to a free en lavere værdi end den, der kræves på nye height lower than that required for new E-roads. All Europaveje. Alle højder kan findes i afsnit 9.2. heights are found in chapter 9.2.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 163 5/Længdeprofil Vertical alignment

På denne måde kan tre forskellige minimumsradier This way three different minimum vertical convex

for konkave vertikalkurver findes; Rv,konk,stop, Rv,konk,møde curve radii are found; Rv,konk,stop, R v,konk,meet and

og Rv,konk,over. Værdien rundes gerne op til et ”pænt” Rv,konk,over. The value is usually rounded up to the tal i forhold til værdiens størrelse. nearest “nice” number relative to its size.

5.2.2.4 Minimumsradius for oplysning af kørebanen /Minimum radius for lighting of the road

Når en trafikant kører i mørke, skal køretøjets When a road user travels in the dark, the vehicle's forlygter oplyse en tilstrækkelig stor del af headlights must illuminate a sufficiently large part of kørebanen, til at der er den nødvendige sigt til stede. the carriageway so that the necessary sight is present.

I en konkav vertikalkurve med lille radius vil lyset fra In a concave vertical curve with small radius, the light lygterne ikke nå så langt på grund af vejens from the headlights will not reach far because of the Fig. 5-29: Princip for oplysning af kørebanen i krumning. Princippet er vist overdrevet i Fig. 5-29. konkav vertikalkurve curvature of the road. The principle is shown exaggerated in Fig. 5-29. Det antages, at et køretøj har forlygten placeret i /Principle for illuminating the carriageway in vertical concave curve højden hlys over kørebanen, og at lyskeglen hælder It is assumed that the headlights of a vehicle are med vinklen β i forhold til køretøjets grundplan. Hvis placed in the height of hlys above the carriageway and køretøjet befinder sig i en konkav vertikalkurve med that the light cone is inclined with the angle β relative

radius Rv vil lyskeglen oplyse vejoverfladen i to the vehicle's plan. If the vehicle is in a concave

afstanden Llys. Dette kan udtrykkes ved formlen i Fig. ( ) vertical curve with radius Rv, the light cone will = + tan + 5-30. 2 illuminate the road surface in the distance Llys. This 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐿𝐿 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 can be expressed by the formula in Fig. 5-30. Ved omskrivning af formlen kan den mindste Fig.ℎ 5-30: Længde𝐿𝐿 ∙ af oplyst𝛽𝛽 ≈ kørebaneℎ 𝐿𝐿 ∙ 𝛽𝛽 ∙ 𝑅𝑅𝑣𝑣 kurveradius som funktion af den nødvendige /Length of illuminated carriageway By reformulating the formula, the smallest curve sigtlængde findes som angivet i formlen i Fig. 5-31, radius as a function of the required sight length can

hvor be found as indicated in the formula in Fig. 5-31,

• Rv,lys,min = Minimumsradius for oplysning [m] where • Lsigt = Sigtlængde [m] ( ) • Rv,lys,min = Min. radius for illumination [m] = • hlys = Forlygtehøjde [m] , , 2 • Lsigt = Sight length [m] 2 ( 𝑠𝑠+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) • β = Oplysningsvinkel [-] 𝐿𝐿 • Hlys = Headlight height [m] 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Fig. 5-31: Minimal ∙konkavℎ𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 vertikalradius𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝛽𝛽 • β = Illumination angle [-] afhængig af oplysning af kørebanen Forlygtehøjden hlys vil typisk være 0,7 m for en /Minimum concave vertical curve radius personbil, og oplysningsvinklen β kan sættes til based on carriageway illumination The headlamp height is typically 0.7 m for a 1° = 0.0175. passenger car, and the illumination angle β is set to 1° = 0.0175.

164 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.2.2.5 Minimumsradius for komfort /Minimum radius for comfort

Vejprojektering skal bl.a. sikre, at det ikke føles Road design should among other things make sure ubehageligt at køre ad vejen. that driving along the road is not uncomfortable. Hvis centrifugalaccelerationen overstiger 0,5 m/s², If the centrifugal acceleration exceeds 0.5 m/s², vil det kilde i maven at køre hen over en bakketop. passing over a convex curve will feel like a tickling in Dette er måske sjovt i en rutsjebane, men ikke the stomach. This may be fun in a roller coaster, but nødvendigvis på en vej, hvor strækninger med not necessarily on a road where road stretches with mange små vertikalkurver kan medføre køresyge. many small vertical curves may cause travel sickness. Derfor er minimumsradius for god komfort i vertikalkurver som givet i Fig. 5-33, hvor Therefore the minimum vertical radius for good

• Rv,komf,min = Minimumsradius for komfort [m] comfort is as given in Fig. 5-33, where • V = Hastighed [km/h] Fig. 5-32: En køretur på en vej skal helst ikke føles som en • Rv,komf,min = Minimum radius for comfort [m] rutsjebanetur • V = Speed [km/h] Da denne radius ikke har betydning for /Driving along a road should not feel like trafiksikkerheden, anvendes planlægnings- riding a roller coaster Since this radius does not influence the traffic hastigheden uden hastighedstillæg her. safety, the planning speed without speed addition = 2 ( ) should be used here. , , 3.6 𝑉𝑉 2 Fig. 5-33: Minimumsradius𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 baseret∙ på komfortkrav /Minimum radius based on comfort demands

5.2.2.6 Radius baseret på vertikalkurvelængde /Radius based on vertical curve length

En vertikalkurve kan syne som et knæk, hvis den er A vertical curve may seem as a kink if it is too short. for kort. Even if the curve’s radius exceeds the minimum Selv hvis kurvens radius overholder values found above, the curve may still seem too

minimumsværdierne ovenfor, kan den stadig syne short if the difference in the gradients of the for kort, hvis den numeriske forskel i de tilstødende tangents on both sides of the curve is very small. , = rette linjers gradienter er meget lille. 𝑝𝑝 𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉 This may be expressed as in Fig. 5-34, where Fig. 5-34: Minimal𝑅𝑅 kurveradius baseret på forskel Dette kan udtrykkes som i Fig. 5-34, hvor 𝑡𝑡 • Rv = Radius [m] i de tilstødende rette linjers∆𝑖𝑖 gradienter • Rv = Radius [m] /Minimum vertical curve radius based on difference • Vp = Planning speed [km/h] • Vp = Planlægningshastighed [km/h] in the adjacent tangent gradients • ∆it = Numeric difference in gradient [-] • ∆it = Numerisk gradientforskel [-]

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 165 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.3 Vertikale hensyn og bindinger /Vertical considerations and constraints

Ovenfor er angivet de teoretiske grænser for Above, the theoretical limits are found for the længdeprofilets hældninger og kurveradier. Det er tangents and curve radii of the vertical alignment. dog ikke nok blot at overholde disse grænseværdier. However, adherence to these limit values is not enough. I afsnittet her gennemgås nogle overordnede hensyn og bindinger, og i kapitel 6 gennemgås In this section, some general considerations and hvorledes sammenhængen mellem linjeføring og bindings are discussed, and chapter 6 will examine længdeprofil spiller en stor rolle. how the connection between horizontal and vertical alignment plays a major role.

5.3.1 Massebalance /Mass balance

Massebalance opnås, hvis der i et projekt er lige Mass balance is achieved if, in a project, equal store mængder afgravning og påfyldning af amounts of cutting and filling of soil materials are

jordmaterialer. involved.

Hvis der tilstræbes massebalance i et fladt terræn, Trying to achieve mass balance in a flat terrain can, kan det i teorien opnås ved at lægge vejens in theory, be achieved by placing the centreline of centerlinje lidt højere end terrænniveau: the road slightly above terrain level: Hvis man antager at belægningstykkelsen typisk er Assuming that the pavement thickness is typically 0,7 m, og muldtykkelse typisk 0,3 m, vil man opnå 0.7 m, and top soil thickness typically 0.3 m, teoretisk massebalance, hvis vejens theoretical mass balance will be achieved if the længdeprofilreference lægges 0,4 m over vertical profile of the road is laid 0.4 m above the terrænniveauet, idet 0,7 m - 0,3 m = 0,4 m. terrain level, with 0.7 m - 0.3 m = 0.4 m. Dette er dog en simplificeret retningslinje, da der Fig. 5-35: Massediagram /Mass haul diagram However, this is a simplified guideline since the ved mængdeopgørelsen også skal tages hensyn til quantity calculation must also take into account hvor meget af jorden der er egnet til indbygning og how much of the soil is suitable for building and how hvor meget der kan udsættes (dvs. deponeres på fx much can be spoiled (i.e. deposited on e.g. fields in marker i nærheden). the vicinity). I byområder er det vigtigere at lægge vejen i In urban areas it is more important to place the road terrænniveau, så folk får gode indkørselsforhold, at terrain level so that people get good entry end at tage hensyn til jordbalance. conditions rather than ensuring mass balance.

166 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.3.2 Afvandingsrecipienter /Drainage recipients

Ved fastlæggelse af længdeprofilet skal man When determining the vertical alignment, one overveje hvordan og hvortil regnvand fra should consider how and whereto rainwater from vejoverfladen skal afledes. Dernæst lægges vejens the road surface must be drained. Subsequently, the dybdepunkter i nærheden af disse recipienter. low points of the road are placed near these recipients. På eksemplet i Fig. 5-36 er et vandløb markeret med rødt, og vejens længdeprofil har dybdepunkt ikke så In the example of Fig. 5-36 a small river is marked langt fra det vådområde som vandløbet fører til. red, and the vertical alignment of the road has a low point not far from the wet area the river leads to. Man skal naturligvis også undersøge, hvilke krav der er til rensning af vandet, inden det udledes til Of course, the requirements for cleaning the water recipient. Ofte vil der skulle anlægges et before discharging it into the recipient should be forsinkelsesbassin, hvori vandet kan stå, og investigated. Often a delay basin will have to be urenheder kan bundfældes, inden det ledes videre built in which the water is kept and impurities can til recipienten. settle before the water is led to the recipient. Man skal undgå at lægge et dybdepunkt i It should be avoided to place a low point where the afgravning. Dybdepunktet bør ligge over road is in cut. The low point should be above terrain terrænniveau for at sikre, at vejkassen tørholdes og level to ensure that the road superstructure is dry at vand, der samles i dybdepunktet, kan ledes væk. and that water collected at the low point can be led Afklaring bør ske i samspil med away. This must be decided in conjunction with afvandingsprojektering. Erfaringsmæssigt vil drainage planning. Experience shows that placing placering af vejens dybdepunkt ca. 2,5 m over the road low point approximately 2.5 m above terræn være passende. Fig. 5-36: Planudsnit og længdeprofil med terrain will be appropriate. dybdepunkt nær et vandløb Af hensyn til klimasikring, kan man med fordel /Plan section and longitudinal profile In waterfilled areas it is advantiguous to place the lægge vejen højt i vandfyldte områder. with low point near a river road high when taking climate protection into account.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 167 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.3.3 Skærende veje m.m. /Crossing roads etc.

Ved fastlæggelse af længdeprofilet bør de skærende When determining the vertical alignment, the veje indtænkes - skal de tilsluttes, overføres eller crossing roads should be considered - are they to be

underføres. connected or led over or under the main alignment.

Frihøjde og respektafstande skal indbygges ved Free height and respect distances must be included bane, faunapassager, vandløb og ved store at railways, fauna passages, streams and at large højspændings- og gasledninger. high voltage and gas lines. Som rettesnor ved skitseprojektering af The following free heights may be used as a guide længdeprofilet kan anvendes følgende vejledende line for drafting the vertical alignment. The bridge frihøjder, hvortil der skal lægges brotykkelsen på thickness of 1-2 m must be added: 1-2 m: • Road (see section 2.3.1) approx. 5 m • Vej (jf. afsnit 2.3.1): ca. 5 m • Railway: approx. 7 m • Jernbane: ca. 7 m • Streams: approx. 0.5-2 m • Vandløb: ca. 0,5-2 m • High voltage line: approx. 10 m

• Højspændingsledning: ca. 10 m • Fiord (ship): approx. 25 m Fig. 5-37: Bro over Silkeborgmotorvejen. Broen er udformet som • Fjord (skib): ca. 25 m en pil, pegende mod Silkeborg by. • Fauna passages approx. 1-6 m • Faunapassager ca. 1-6 m /Bridge over the Silkeborg motorway. The bridge is shaped like In detailed design the bridge thickness and final an arrow pointing towards Silkeborg city. Ved detailprojektering vil man kende brotykkelsen clearance is known and the vertical alignment can og den endelige frihøjde, og derved kan man be optimized. optimere længdeprofilet.

5.3.4 Bygværker /Constructions

Det bør tilstræbes at lægge vejen med mindst 10 ‰ The road should be laid out with at least 10 ‰ længdefald henover ethvert bygværk (bro) for at longitudinal slope across any construction (bridge)

sikre afvandingen, så driften af bygværket lettes, to ensure drainage so that the maintenance of the hvilket i sidste ende har betydning for både construction is eased which ultimately affects both økonomien og levetiden for bygværket. Manglende the economy and the life of the construction. Very længdefald kan nemlig resultere i et dyrere small longitudinal slope may result in a more anlægsprojekt samt fordyrende expensive construction project and more expensive afvandingsforanstaltninger. drainage measures.

168 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

Husk at afstanden mellem vej og over/underføring Remember that the distance between the road and skal indeholde både bygværkets the over/underpass must contain both the konstruktionstykkelse såvel som frihøjden. construction thickness as well as the free height. Broer kan med fordel ligge på en ret linje i Bridges should preferably lie on a tangent in the linjeføringen. horizontal alignment. Se i øvrigt afsnit 6.5 om samspillet mellem den See also section 6.5 on the interaction between the

overførte vejs længdeprofil (dvs. hældningen på horizontal alignment and longitudinal profile of the bygværket) og linjeføring og den underførte vejs Fig. 5-38: Odins Bro åben for skibe på Odense Fjord crossing road (i.e. the slope of the bridge) and the /Odin’s Bridge open for ships on Odense Fiord tracé. 3D alignment of the road beneath it.

5.3.5 Overgang til eksisterende vej /Transition to existing road

Ved overgang til eksisterende vej bør man sikre sig, When displacing the alignment of an existing road, at længdeprofilet for den forlagte del af vejen er make sure that the vertical alignment of the new tænkt ind i en sammenhæng med den eksisterende road is tangential to the remaining existing road. blivende del af vejen. This may be ensured by starting the centreline Dette kan gøres ved at starte centerlinjen et stykke alignment of the new road part on top of the inde på den eksisterende vej. Så vil man i centreline of the existing road. This will show the længdeprofildiagrammet kunne se terrænniveauet terrain level before and after the transition point før og efter overgangspunktet mellem nyt og between the new and existing part in the profile eksisterende, og dermed kan man sikre, at den nye diagram, making it possible to ensure that the new del tangerer det eksisterende længdeprofil. part is tangential to the existing vertical alignment. Fig. 5-39: Længdeprofilet følger terrænmodellen i starten /The vertical alignment follows the terrain model in the beginning

Husk, at hvor der skal være vejkryds, skal der være Remember that at intersections, there must be a en hvilestrækning mindst 20 m op mod krydset med “resting distance” of at least 20 m close to the en gradient på maksimalt 25 ‰. Dette gælder for intersection with a gradient of maximum 25 ‰. This alle vejgrenene i krydset. applies to all road legs in the intersection.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 169 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.3.6 Jordbundsforhold og geoteknik / Soil and geotechnical issues

Man skal være opmærksom på de geotekniske Be aware of the geotechnical conditions in the forhold i det specifikke projektområde. specific project area. Særligt højt grundvandsspejl kan give problemer Particularly high groundwater levels can cause hvis ikke længdeprofilet lægges over det højeste problems if the vertical alignment is not placed grundvandsspejl. Husk at lægge længdeprofilet så above the highest groundwater level. Remember to højt, at vejkassen kan tørholdes. Undersøg desuden place the vertical alignment high enough to keep risiko for grundvandsstigning. the super structure dry. Also, check the risk of groundwater rise. Nogle jordtyper kan give problemer og være fordyrende både i anlægsfasen og driftsfasen. Det er Some soil types can cause problems and be costly vigtigt på et tidligt tidspunkt at tænke geoteknik both during the construction phase and the ind. operating phase. It is important at an early stage to consider geotechnics. Eksempelvis kan man ved at lægge længdeprofilet Fig. 5-40: Topografisk kort over Danmark ©GEUS ©SDFE lavt sikre, at jordlag, der ikke er egnede til at bære /Topographic map of Denmark ©GEUS ©SDFE For example, lay the vertical alignment low to en dæmning, afgraves. ensure, that soil types unsuitable to support an embankment are excavated.

5.3.7 Støj /Noise

Ved fastlæggelse af længdeprofilet kan støj fra vejen When determining the vertical alignment, noise til en vis grad begrænses ved fx at lægge vejen lavt (i from the road can to some extent be limited by, for afgravning) gennem støjfølsomme områder. Dette er example, laying the road low (in cut) through noise- fx praktiseret på motorvejen over Amager. sensitive areas. This is, for example, practiced on the motorway across Amager.

5.3.8 Fredede områder /Preservation areas

Længdeprofilet bør tilpasses nær fredede områder, The vertical alignment should be adjusted near så naturværdier ikke skæmmes af biltrafik, og så protected areas so that nature values are not man ved passage af fx kirker ikke skaber indsigt i affected by car traffic and if passing e.g. churches kirken eller kirkegården. insight into the church or the cemetery is not created.

170 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.3.9 Byområder /Urban areas

Veje nær og i byområder skal tage hensyn til de Roads near and in urban areas must take into nærliggende bygninger og undgå at skabe account the nearby buildings and avoid creating barriereeffekt ved at adskille byområder med vejen. barrier effects by separating urban areas by the road. Fx er motorvejen gennem Silkeborg lagt lavt, og har flere krydsninger og overdækninger, der dels sikrer For example, the motorway through Silkeborg is laid at støjen og udsynet til trafikken begrænses og dels, low and has several crossings and covers which at der er mange krydsningsmuligheder. ensures that the noise and the view of the traffic is reduced while having many possible crossings. Fig. 5-41: Motorvej gennem Silkeborg /Motorway through Silkeborg

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 171 5/Længdeprofil Vertical alignment

5.4 Afrunding /Summary

I dette kapitel behandles bestanddelene i vejes og This chapter addresses the constituents of railways’ jernbaners længdeprofil. and roads’ vertical alignment.

Kapitelopsummering /Chapter summary

Længdeprofilets elementer er rette linjer og The vertical alignment elements are afrundingskurver. tangents and curves. Der er mange hensyn at tage ved There are many considerations to be fastlæggelse af længdeprofilet. taken into account when determining the Et længdeprofil er ikke færdigt, før vertical alignment. sammenhængen med linjeføringen samt A vertical alignment is not finished before tilslutninger eller broer/tunneller er fastlagt. the connection with the horizontal Geometrisk vejprojektering er en iterativ alignment and intersections or proces. bridges/tunnels is determined. Geometric road design is an iterative process.

172 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Længdeprofil Vertical alignment/5

5.5 Øvelser /Exercises

Kommentarer og løsningsforslag til øvelserne kan Comments and solutions for the exercises are found findes i kapitel 8. in chapter 8.

5.5.1.1 Øvelse: Gradient /Exercise: Gradient

Hvad er den maksimalt tilladelige gradient på en What is the maximum gradient for new rural 2-lane nyanlagt 2-sporet landevej? roads? Hvorfor er det vigtigt at undgå store gradienter? Why is it important to avoid large gradients?

5.5.1.2 Øvelse: Konveks vertikalkurveradius /Exercise: Convex vertical curve radius

Billedet på Fig. 5-42 viser en almindelig 2-sporet The picture in Fig. 5-42 shows an ordinary 2 lane landevej. rural road. Der er en konkav vertikalkurve i forgrunden og en There is a concave vertical curve in the foreground konveks vertikalkurve længere væk. and a convex curve further away. Hastighedsgrænsen er 80 km/h. The carriageway is 8.0 m wide and consists of 3.5 m Kørebanen er 8,0 m bred, og består af 3,5 m brede wide traffic lanes and 0.5 m wide edge lanes. The kørespor og 0,5 m brede kantbaner. Yderrabatten i shoulder in both sides is 3.0 m wide. begge sider er 3,0 m bred.

Fig. 5-42: En almindelig landevej på Mols /A common rural road in Mols

Planlægningshastigheden sættes til 80 km/h. The planning speed is set to 80 km/h. Stopsigtlængden er 161 m. Mødesigtlængden er 230 The stopping sight length is 161 m. The meeting m. Overhalingssigtlængden er 625 m. sight length is 230 m. The overtaking sight length is 625 m. Bestem for en lang kurve, de mindste konvekse vertikalkurveradier, der giver stopsigt, mødesigt og Find the minimum convex vertical radii giving overhalingssigt! stopping sight, meeting sight and overtaking sight for a long curve!

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 173 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6 TRACÉRING /ROUTING (3D ALIGNMENT)

En vejs tracéring kan defineres som rygraden i The routing of a road may be defined as the vejgeometrien. Tracering består i samspillet mellem backbone of the road geometry. The routing linjeføring, længdeprofil og det omgivende terræn. consists of the coherence between the horizontal and vertical alignment and the surrounding terrain. Når det første bud på en linjeføring og et tilhørende længdeprofil er udarbejdet, er vurdering af When the first suggestion for a horizontal and samspillet mellem dem det næste væsentlige skridt i vertical alignment is laid out, the important next tracéringsproceduren. Ofte vil vurderingen nemlig step of the routing procedure will be evaluating the medføre omprojektering af både linjeføring og coherence of the two. Often this evaluation will lead længdeprofil. Fig. 6-1: En vej på Mols to redesign of both horizontal and vertical /A road in Mols alignment. I kapitel 4 og 5 blev beregning af minimumsværdier for traceringselementer gennemgået. Chapters 4 and 5 defined how to find minimum values for the alignment elements. Dette kapitel behandler de tracéringsmæssige overvejelser man skal gøre sig inden fastlæggelse af This chapter deals with considerations about the vejens endelige linjeføring og længdeprofil. routing before deciding on the final horizontal and vertical alignment of the road. Afsnit 6.6 indeholder en oversigt over retningslinjer. Section 6.6 provides an overview of guidelines.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Forstå betydningen af at kombinere Understand the impact when combining linjeføring og længdeprofil horizontal and vertical alignment Kende til retningslinjer for linjeføring, Know guidelines for horizontal alignment, længdeprofil og kombinationen heraf vertical alignment and the combination Kende til vejkryds’ betydning for thereof tracéringen Know the intersection's significance for Vurdere kvaliteten af et vejforløb the routing Vælge kombinationer, der undgår at skabe Assess the quality of a road course farlige eller uskønne veje Choose combinations that will avoid creating dangerous or unpleasant roads

174 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.1 Definition /Definition

Kombinationen af (horisontal) linjeføring og The combination of the horizontal alignment and (vertikalt) længdeprofil benævnes vejens tracé. the vertical alignment is called the routing or 3D- alignment. Den danner en 3-dimensionel rumkurve som vist med pink på Fig. 6-2. Linjeføringen er projiceret på It forms a 3-dimensional alignment of the road as XY-planen, og længdeprofilet på den lodrette flade. shown as a pink line in Fig. 6-2. The horizontal alignment is projected on the XY-plane, and the Ved vurdering af en vejs tracé er det ikke vertical alignment is projected on the vertical tilstrækkeligt at vurdere kvaliteten af linjeføring og surface. længdeprofil hver for sig, da kombinationen af en ellers udmærket linjeføring og længdeprofil sagtens When evaluating the routing of a road it is not kan resultere i et dårligt tracé. sufficient to evaluate the quality of the horizontal and the vertical alignment separately. Combining a I vejens tracé indgår udover linjeføring og fine horizontal alignment with a fine vertical længdeprofil også tværprofilet og vejens samspil alignment may still result in a bad routing. med det omgivende terræn. Fig. 6-2: Vejens 3-dimensionelle forløb (tracé) er vist med pink farve. In addition to the alignment and longitudinal profile, /The 3D alignment (the routing) of the road the routing also includes the cross section and the is shown with pink colour. interaction between the road and the surrounding terrain.

Man må aldrig frigive en linjeføring, før det er One should never release a horizontal alignment dokumenteret, at der kan udføres et længdeprofil, before it is documented that a longitudinal profile, som sikrer tilstrækkelige sigtlængder, og et which ensures sufficient sight lengths, and a harmonisk, optisk godt og trafiksikkert vejforløb. harmonious, optically good and traffic-safe road course, can be designed. Det er også værd at huske på, at tracéet skal analyseres i begge kørselsretninger. It is also worth remembering that the route must be analysed in both driving directions. Geometrisk vejprojektering er en iterativ proces, som i langt de fleste tilfælde medfører, at linjeføring Geometric road design is an iterative process which, og længdeprofil ændres flere gange, inden en in the vast majority of cases, causes the horizontal acceptabel kombination er fundet. alignment and the vertical to be changed several times before an acceptable combination is found.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 175 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.2 Retningslinjer for linjeføringen /Guidelines for the horizontal alignment

Udformningen af en vejs linjeføring er aldrig færdig, The design of the horizontal alignment of a road is før det kan godtgøres, at der findes et passende never finished before it is proven that it is possible længdeprofil til den. to design an appropriate vertical alignment for it. Når man projekterer en vejs linjeføring, bør man Design of the road alignment should be based on the tage udgangspunkt i følgende retningslinjer. following guidelines.

6.2.1 Rette linjer i linjeføringen /Horizontal tangents

Rette linjer er normalt vanskelige at tilpasse Horizontal straight lines (tangents) are usually landskabsformerne. difficult to adapt to the contours of the terrain. Brug af rette linjer kan anbefales i fladt terræn eller The use of tangents is recommended when the langs skovbryn, kanaler, højspændingsledninger og terrain is flat or along forest edges, canals, air cables andre rette elementer i landskabet. and other straight elements in the landscape. Desuden kan de anbefales, hvor der er behov for Moreover, tangents are recommended when overhalingsmulighed, eller hvor der er behov for overtaking or sight to an intersection is required. tilstrækkelig oversigt til vejkryds. Horizontal tangents should not be too long because Rette linjer i linjeføringen bør ikke være for lange, long straight roads will seem monotonous and will fordi lange lige veje vil virke ensformige og gøre make the driver inattentive and drowsy which may chaufføren uopmærksom og sløv, hvilket kan cause accidents. Moreover, there is an increased risk medføre ulykker. Desuden er der større risiko for of blinding oncoming traffic. blænding af modkørende. Fig. 6-3: Meget lang lige vej i Australien /A very long straight road in Australia On the other hand, horizontal tangents should not På den anden side må de rette linjer heller ikke blive be very short, because it will cause a disturbing and for korte, da det vil medføre et uroligt og uskønt unpleasant road alignment. tracé. Horizontal tangents should be between 0.5 km and De rette linjer i linjeføringen bør være mellem 0,5 km 2.0 km long – the smaller road, the shorter tangent. og 2,0 km lange – jo mindre vej, desto kortere ret Ideally, a horizontal alignment for a motorway linjestrækning. should be designed without any tangents at all. Ideelt set kan en linjeføring for en motorvej

udarbejdes helt uden brug af rette linjer.

176 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.2.2 Cirkelbuer i linjeføringen /Horizontal arcs

Cirkelbuens radius bestemmes dels ud fra The arc radius is determined partly by safety and sikkerheds- og komfortkrav og dels under comfort requirements and partly by taking the hensyntagen til indpasning i landskabet. landscape into account.

6.2.2.1 Valg af kurveradius /Choosing curve radius

Anbefalet valg af kurveradius. Recommended choice of curve radius. Når en kurveradius vælges, anbefales det at vælge When a curve radius is selected, it is recommended en større radius end den, der netop giver den to choose a larger radius than the one that just gives nødvendige sigt. Jo større radier der vælges, desto the required sight. The larger the radii chosen, the jævnere vil linjeføringen synes, men samtidig bør smoother the alignment will seem, but at the same kurverne passe ind i det omgivende terræn. time the curves should fit into the surrounding terrain.

6.2.2.2 Lille horisontal kurveradius /Small horizontal curve radius

I særlige tilfælde kan man vælge at anvende en In special occasions a rather small horizontal curve meget lille horisontal kurveradius. radius can be chosen. Dette bør kun tillades, hvis man sikrer, at vejens This should only be allowed if the side slope of the sidehældning hænger sammen med radius og road is correlated to the radius and the planning planlægningshastigheden, og at den nødvendige speed, and if the necessary sight length is present. sigtlængde er til stede. An example is shown in Fig. 6-4 where the necessary Et eksempel er vist i Fig. 6-4, hvor den nødvendige sight length is ensured because of the hatched area sigtlængde er sikret på grund af spærrefladen i Fig. 6-4: Kurven i motorvejsfrakørslen til DTU ved on the inside of the curve. The small curve radius in indersiden af kurven. Den lille kurveradius på dette Klampenborgvej har et reserveret oversigtareal this place works as a so-called braking curve, sted fungerer som en såkaldt bremsekurve, fordi det /The curve at the highway exit at DTU at because it makes the drivers slow down before får trafikanterne til at sætte farten ned, inden de Klampenborgvej has a reserved sight area leaving the highway. forlader motorvejen.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 177 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.2.2.3 Stor kurveradius /Large curveradius

Undgå at bruge for stor kurveradius. Avoid using too large curve radius. Den maksimalt anbefalede radius er ca. 20 km. Den The maximum recommended radius is about 20 km. synlige del af kurven skal samtidig have en The visible part of the curve must also have an vinkeldrejning på mindst ca. 5°, ellers vil kurven angular rotation of at least 5°, otherwise the curve virke som en dårligt afsat ret linje. will seem like a badly set out tangent. En radius så stor som maksimum er anvendt på den A radius as large as the maximum is used on the low lave vestbro over Storebælt. Dette er ikke et Western bridge across Storebælt. This is not a problem, da længdeprofilet er vandret og problem because the vertical alignment is flat and vinkeldrejningen er ca. 20°, så hele kurven er synlig. the turn of angle is about 20° so that the entire curve is visible.

Fig. 6-5: Vestbroen over Storebælt /The Western bridge across Storebælt

6.2.2.4 Brug af forskellige radier /Using different radii

Undgå at bruge for forskellige kurveradier. Avoid using too different curve radii. Den samme radius i alle kurver på en vej vil lære The same radius for all curves on a road will teach chaufføren at køre med en bestemt hastighed og the driver a certain speed and behaviour when adfærd, hver gang han drejer. Hvis en enkelt radius turning. If one radius is suddenly smaller (even pludselig er mindre (selvom den stadig overholder though it is still above minimum) or larger, the driver minimum) eller større, kan chaufføren blive may be surprised and thereby cause accidents. overrasket og derved forårsage uheld.

6.2.2.5 Forhold mellem horisontalkurveradier /Relation between horizontal curve radii

Når kurver ligger tæt, bør radierne også have samme When curves are close the radius size should also be > 0.7 størrelse. Når to tætliggende kurver drejer samme close. When two adjacent curves are turning in the 𝑅𝑅1 vej, bør forholdet mellem deres radier overholde same direction the relationship between their radii Fig. 6-6: Anbefalet forhold2 mellem tætliggende formlen i Fig. 6-6. ensvendte𝑅𝑅 horisontalkurver must observe the formula in Fig. 6-6. /Recommended relation between close horizontal curves turning in the same direction

178 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

Radius i sammensatte kurver skal af hensyn til Radii in connected arcs must be chosen according to trafiksikkerheden vælges svarende til Fig. 6-7. Det Fig. 6-7 for safety reasons. The green area indicates a grønne område angiver god sammensætning af good combination of curve radius 1 and 2 and the kurveradius i kurve 1 og 2, mens det orange område orange area indicates an acceptable combination. angiver en brugbar sammensætning.

Fig. 6-7: Krav til radius i sammensatte horisontalkurver /Requirements for radius in connected horizontal curves

6.2.2.6 Ensvendte tætliggende cirkelbuer /Close circular arcs turning same way

Undgå tætliggende cirkelbuer med næsten samme Avoid close arcs with almost similar radii, turning radius, der drejer samme vej. in the same direction. Udover at skabe et uskønt vejtracé, kan dette On top of creating an unpleasant alignment, this overraske chaufføren og dermed medføre uheld. may surprise the driver and thereby cause accidents.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 179 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.2.2.7 Korte cirkelbuer /Short circular arcs

Undgå for korte cirkelbuer. Avoid too short arcs. Selvom radius overholder minimum, vil en lille Even though the radius respects the minimum vinkelændring medføre en kort cirkelbue. Udover at radius, a small change of direction will result in a vejen får et visuelt knæk, kan den korte kurve very short arc. On top of creating a visual kink, this overraske chaufføren og medføre uheld. may surprise the driver and thereby cause accidents.

Fig. 6-8: Linjeføringer med korte kurver (øverst) og lange kurver (nederst) /Horizontal alignments with short curves (above) and long curves (below)

En horisontalkurve bør ikke være for kort, da den så A horizontal curve should not be too short, because kan se ud som et knæk i tracéet (Fig. 6-9). it may seem like a kink in the alignment (Fig. 6-9). Kurvelængden afhænger af såvel radius som vinklen The length of a horizontal curve depends on the mellem de rette linjer. radius as well as the angle between the tangents. Når vinklen mellem de rette linjer er lille (<5°), kan When the angle between two tangents is small (<5°), det være nødvendigt at øge kurveradius for at sikre the curve radius may have to be increased to ensure tilstrækkelig kurvelængde. En tommelfingerregel a sufficient curve length. A rule of thumb is that the Fig. 6-9: En kort kurve (øverst) ligner et knæk i linjeføringen siger, at kurvelængden bør være mindst 30 gange /A short curve (above) looks like a kink in the horizontal curve length should be at least 30 times the crown kronebredden. alignment width.

180 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

Et eksempel er vist i Fig. 6-10: Vinklen mellem de to An example is shown in Fig. 6-10: The angle between (grønne) rette linjer er 5°, og kronebredden er 14,5 the two (green) tangents is 5°, and the crown width m. Den anbefalede minimale kurvelængde bliver is 14.5 m. The recommended minimum curve length dermed 30x14,5 m = 435 m. Radius af den (røde) is then 30x14.5 m = 435 m. The radius of the (red) kurve var oprindelig valgt til 500 m, men det curve was initially chosen to be 500 m, but that only resulterer i en kurvelængde på kun 44 m, så radius result in a curve length of 44 m, so the radius must må øges til 5000 m for at gøre kurvelængden be increased to 5000 m to make the curve length tilstrækkelig stor. sufficient.

For kurver mellem rette linjer bør vinkelændringer Fig. 6-10: Eksempel hvor radius øges, for at For curves between tangents, angle changes below under 15° normalt undgås, hvis de rette linjer kan kurven bliver tilstrækkelig lang. 15° should normally be avoided, if the tangents are ses sammen. /Example where the radius is increased to make visible together. the curve length sufficient.

6.2.2.8 Cirkelbuer ved vejkryds /Circular arcs near intersections

Undgå cirkelbuer ved vejkryds. Avoid arc at intersection. Hvis den tilstødende, sekundære vej ligger i If the adjoining, secondary road is on the inside of an indersiden af en kurve på den gennemgående arc on the main (primary) road, it will be difficult for (primære) vej, vil det være vanskeligt for trafikanter the drivers on both the primary and secondary road på både den primære og sekundære vej at se to see each other in time for a correct action. hinanden i tide til at agere korrekt. If the intersecting road is on the outside of the arc, Hvis den skærende vej ligger i ydersiden af kurven, the driver on the secondary road may have a good vil trafikanten på den sekundære vej nok have god overview, but the drivers on the primary road will oversigt, men trafikanterne på primærvejen vil have have focus on the curve rather than on the fokus på vejens kurve snarere end på krydset. intersection. Desuden vil der være nogle praktiske udfordringer i There will also be some practical issues of forbindelse med at tilslutte en vej til en vej med connecting to a road with super elevation. overhøjde. Only if the curve radius is very large (larger than Kun hvis kurveradius er meget stor (større end Fig. 6-11: Uheldig sidevejstilslutning i shown in Fig. 3-69) it is acceptable to connect a road angivet i Fig. 3-69) kan det accepteres at tilslutte en inderside af horisontalkurve if it is placed in the middle of the outside of the vej, hvis den placeres midt på kurvens yderside, hvor /Unfortunate side road connection curve where the overview is equally good on both oversigten er lige god til begge sider. on the inside of an arc sides.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 181 6/Tracéring Routing (3D alignment)

Cirkelbuer og vigepligtsregulerede vejkryds bør helst Circular arcs and non-signalized intersections heller ikke placeres tæt på hinanden. Oversigten fra should not be placed close to each other. The sekundærvejen vil nemlig blive forskellig til højre og overview from the secondary road will thus be venstre, hvilket erfaringsmæssigt kan medføre different to the left and right and this may cause uheld, fordi trafikanterne ikke orienterer sig lige accidents, because the road users do not focus their godt til begge sider. attention equally to both sides.

6.2.2.9 Brug af minimumsradius /Using minimum radius

Undgå at bruge minimumsradius. Avoid using minimum radius. Ved projektering bør vælges en radius, der er større The design radius should be chosen above the end minimum, fordi større radier kan forbedre minimum value because larger radii may improve trafiksikkerheden, kørselskomforten og vejens the traffic safety, the driving comfort and the æstetik. aesthetics of the road.

Fig. 6-12: Eksempel på projekt hvor både vejens og stiens kurveradius er for lille /Example of project where the radius is too small for both road and path

6.2.2.10 Brug af radius under overhalingssigt /Using radius below overtaking sight

Undgå at bruge radius lidt mindre end den, der giver Avoid using a radius just below the one giving overhalingssigt. overtaking sight. Mødesigt tillader overhaling af langsomme køretøjer Meeting sight allows overtaking of slow vehicles and og overhalingssigt tillader overhaling af køretøjer med overtaking sight allows overtaking vehicles with hastigheder omkring planlægningshastigheden. approximately the planning speed. Chaufføren bør ikke være i tvivl om, hvorvidt der er The driver should have no doubt that there is room plads nok til at overhale. Men hvis radius er baseret på enough to overtake. But if the radius is based on a

sigtlængder mellem ½Lover og Lover, kan chaufføren sight length between ½Lover and Lover the driver may blive fristet til at risikere en overhaling. take a risk and start overtaking.

182 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.2.2.11 Korte rette linjer mellem ensvendte cirkelbuer /Short tangents between curves turning same way

Undgå korte rette linjer mellem ensvendte Avoid short tangents between arcs turning in the cirkelbuer. same direction. Skaber uskønt tracé. Creates an unpleasant alignment. En lang cirkelbue til erstatning af cirkelbue-ret linje- One long arc replacing the arc-tangent-arc wiil give a cirkelbue vil give et bedre resultat. better result.

6.2.2.12 Lange rette linjer og korte horisontalkurver /Long straight lines and short horizontal curves

”Tommestoktracéring” er en betegnelse for lange “Ruler alignment” is a term used for long horizontal horisontale rette linjer kombineret med korte straight lines combined with short horizontal curves. horisontalkurver. Det var en meget anvendt metode It was a widely used method before designers got før man blev klogere, fordi det var nemt at lade wiser because it was easy to let the road go the vejen gå den korteste vej; nemlig lige ud og så kun shortest way; namely straight out and then only lægge kurver ind, når man skulle ændre retning. place curves when the direction had to be changed. I vejkurven vist på billedet Fig. 6-13 har man forsøgt In the road curve shown in the picture in Fig. 6-13 at gøre opmærksom på svinget ved at opsætte attempts have been made to draw attention to the tavler med retningspile. turn of the road by setting up boards with directional arrows.

Fig. 6-13: Uheldsbelastet vejsving i Vestjylland @SDFE Road curve with many accidents in Western Jutland @SDFE

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 183 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.2.2.13 Kurveradius efter ret linje /Curve radius after tangent

Undgå at bruge lille kurveradius. Længde af ret linje Mindste radius Avoid using small radius. Ved hastigheder større end 70 km/h, vil kurver med Length of tangent Smallest radius At speeds larger than 70 km/h, curves with radius radius under 400 m ofte have en ret stor below 400 m will have a rather large accident rate – uheldsfrekvens, specielt hvis de følger efter en L Rh especially if they follow a rather long tangent. længere ret linje. [22] [m] [m] Therefore, such small radii should be avoided in Derfor bør så små radier undgås i åbent land, og < 300 Rh > L rural areas and otherwise the guidelines in Fig. 6-14 ellers bør retningslinjerne i Fig. 6-14 være overholdt. 300 400 should be met.

> 300 -

Fig. 6-14: Mindste horisontalkurveradius efter ret linje /Smallest horizontal curve radius after tangent.

184 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.2.3 Overgangskurver i linjeføringen /Transition curves in the horizontal alignment

Brugen af overgangskurver (klotoider) opbløder Using transition curves (clothoids) will soften the linjeføringen. horizontal alignment. Af mere end æstetiske grunde anbefales brug af For more than aesthetical reasons it is klotoider på veje med Vp ≥ 80 km/h, men de kan recommended to use clothoids on roads with også gøre gavn på veje med lavere planning speed Vp ≥ 80 km/h, but they may also be planlægningshastighed. used on roads with lower planning speeds.

Fig. 6-15: Øverst er vist en vejkurve uden overgangskurve, og nederst den samme kurve med overgangskurve. /A road curve without a transition curve is shown above and the same curve with a transition curve is shown below.

6.2.4 Gennemskæring af skov / Going through a forest

Hvis muligt bør man undgå at gennemskære skove. If possible, cutting through forests should be Træer, der er vokset op omgivet af andre træer, og avoided. Trees that have grown up surrounded by som pludselig udsættes for vind og lys kan tage other trees and are suddenly exposed to wind and skade. Også dyrelivet kan blive skadet af trafikken light may suffer. Also the animal life may be eller afskåret fra artsfæller. harmed by traffic or cut off from each other. Hvis vejen ledes gennem en lille skov med en ret If the road is led through a small forest with a linje, vil det dele skoven i to. tangent, it will cut the forest in two. Bruger man i stedet horisontalkurver, når der When using a horizontal curve to cut through the skæres gennem skoven, vil der hele tiden være forest instead, trees will be visible all the time, and synlige træer langs vejen, og dette vil bibeholde this will maintain the nice impression of driving det behagelige indtryk af at køre igennem skoven. through the forest.

Fig. 6-16: Gennemskæring af en skov med hhv. en ret linje foroven og en kurve forneden /Cutting through a forest with a tangent shown above or a curve shown below

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 185 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.2.5 Måltracéring /Destination layout

Det kan være en god idé at rette vejen mod synlige It may be a good idea to aim the road toward a point landemærker (såsom et kirketårn eller særligt of interest (such as a church tower or special landskab) og så dreje vejen af et stykke før. Dette landscape) and then turn the road away from the kaldes optisk ledning eller måltracéring. point. This is called optical guiding or destination layout. Et kønt eksempel kan opleves på Sønderborgmotorvejen, lige vest for frakørslen mod A nice example is seen on the Sønderborg- Dybbøl, hvor Dybbøl Mølle kan ses lige over motorway, just west of the exit to Dybbøl where frakørselsrampen (Fig. 6-17). “The Mill of Dybbøl” is seen above the exit ramp (Fig.

6-17). Fig. 6-17: Måltracéring mod Dybbøl Mølle /Destination layout at the Mill of Dybbøl

Fig. 6-18: Skitse af måltracéring mod Ovsted Kirke nær Skanderborg (med tilladelse fra Ib Møller) /Sketch of destination layout at Ovsted Church near Skanderborg

Et andet kønt eksempel findes på Østjyske motorvej Another nice example may be seen on the Eastern syd for Ejer Baunehøj, hvor en lang vendeklotoide Jutland motorway, just south of Ejer Baunehøj, slynger sig forbi Ovsted Kirke (Fig. 6-18 og Fig. 6-19). where a long turning clothoid winds its way past Ovsted Church (Fig. 6-18 and Fig. 6-19).

Fig. 6-19: Måltracéring mod Ovsted Kirke /Destination layout at the Ovsted Church

186 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.3 Retningslinjer for længdeprofilet /Guidelines for the vertical alignment

Udformningen af en vejs længdeprofil skal altid ske i The design of the vertical alignment of a road must sammenhæng med den linjeføring, det skal always be created in conjunction with the horizontal kombineres med. alignment it must be combined with.

6.3.1 Rette linjer i længdeprofilet /Horizontal tangents

De rette linjer i længdeprofilet må hverken være for The tangent in the longitudinal profile must neither stejle eller for flade. Det første især af hensyn til be too steep nor too flat. The first one because of tunge køretøjer og det sidste af hensyn til afvanding. heavy vehicles and the latter because of water drainage.

Fig. 6-20: Lang, stejl vej i Frankrig /Long steep road in France

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 187 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.3.1 Cirkelbuer i længdeprofilet /Vertical arcs

6.3.1.1 Vertikalkurveradius /Radius of vertical curve

Vertikalkurvernes radius skal først og fremmest The radius of the vertical curves must first and være større end eller lig med minimumsværdien foremost be greater than or equal to the minimum beregnet ud fra sigtkravet. Husk, at det samme value calculated from the sight requirement. sigtkrav skal være opfyldt for både linjeføring og Remember that the same sight requirement must be længdeprofil samtidig. met for both the horizontal and the vertical alignment at the same time. Vær opmærksom på, at minimumsradius for konvekse kurver som regel er 2-5 gange så store Note that the minimum radius of convex curves is som minimumsradius for konkave kurver. usually 2-5 times the minimum radius of concave curves. Minimumsvertikalkurveradius som funktion af The minimum vertical radius as a function of the planlægningshastigheden og de tilstødende rette planning speed and the gradient of the adjacent

linjers gradienter findes af formlen i Fig. 6-21, tangents is found by the formula in Fig. 6-21, hvor where , = = • Rv,,min = Minimumsradius [m] 𝑝𝑝 , 𝑝𝑝 , • Rv,,min = Minimum radius [m] 𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑉𝑉 𝑉𝑉 • Vp = Planlægningshastighed [km/h] 𝑅𝑅 • Vp = Planning speed [km/h] Fig. 6-21: Minimumsradius∆𝑖𝑖𝑡𝑡 �𝑖𝑖𝑡𝑡 af2 vertikalkurve− 𝑖𝑖𝑡𝑡 1� • Δit = Numerisk forskel i gradienter [-] /Minimum vertical curve radius • Δit = Numerical difference in gradients [-] • it,1 = Gradient for ret linje 1 [-] • it,1 = Gradient of tangent 1 [-] • it,2 = Gradient for ret linje 2 [-]. • it,2 = Gradient of tangent 2 [-].

Så hvis radius Rv,min er større end radierne baseret på So if the Rv,min is larger than the radii based on sight

sigtkrav fundet i afsnit 5.2.2, bruges mindst Rv,min. demands found in section 5.2.2 at least Rv,min should be used.

188 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.3.1.2 Vertikalkurvelængde /Length of vertical curve

En kort konkav kurve vil give indtryk af et knæk i A short concave vertical curve will give the vejen, som vist i Fig. 6-22. impression of a kink in the road as shown in Fig. 6-22. Længden af vertikalkurven afhænger af radius og vinklen mellem de tilstødende rette linjer. The length of the vertical curve depends on the radius and the angle between the adjacent tangents. Ved at øge radius vil kurvelængden ligeledes øges. By increasing the radius the curve length will subsequently increase.

Fig. 6-22: Kort og længere konkav vertikalkurve /Short and longer concave vertical curve

Ifølge [9] afhænger minimumskurvelængden for Hastighed Minimumskurvelængde According to [9], the minimum recommended curve vertikalkurver i byområder af planlægnings- Speed Minimum curve length length of a vertical curve in urban areas depends on hastigheden, som det fremgår af Fig. 6-23. the planning speed as seen in the table in Fig. 6-23. V Som tommelfingerregel kan man sige, at As a rule of thumb, the curve length in m should not [km/]h [m] kurvelængden i m ikke må være mindre end be less than the planning speed in km/h. planlægningshastigheden i km/h. 70 70 60 60

50 50

40 40

Fig. 6-23: Minimumslængde af vertikalkurve i byer /Minimum vertical curve length in urban areas

6.3.2 Fordeling af længdeprofilelementer /Distribution of vertical elements

Vejens længdeprofil bør udgøres af lige store dele af The road profile should consist of an equal amount rette linjer og kurver. of tangents and curves.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 189 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.3.2.1 Ensvendte vertikalkurver /Vertical curves turning the same way

Hvor der er en vendeklotoide i linjeføringen, skal det When the horizontal alignment has a turning rette stykke i længdeprofilet strække sig over det clothoid, the vertical tangent must cover most of the meste af vendeklotoiden for at synliggøre turning clothoid to make the road visible. See vejforløbet. Se afsnit 6.4. section 6.4. Normalt vil det medføre et kønnere tracé, hvis to Normally, it will give a nicer alignment if two close tætliggende, ensvendte vertikalkurver med en kort vertical curves turning the same way with a short ret linje imellem erstattes af én lang kurve. Dette tangent between them are replaced by one longer gælder dog ikke nødvendigvis, hvis vertikalkurverne curve. This is not necessarily the case, though, if the er konvekse og linjeføringen samtidig har en Fig. 6-24: To ensvendte vertikalkurver forbundet af ret linje vertical curves are convex and the horizontal vendeklotoide. erstattes af en enkelt længere vertikalkurve alignment has a turning clothoid. /Two vertical curves turning the same way separated by a tangent are replaced by a single vertical curve

6.3.2.2 Modsat vendte vertikalkurver /Vertical curves turning opposite

Modsat vendte vertikalkurver bør ikke forbindes Vertical curves turning opposite should not be direkte med hinanden. I stedet lægges en ret linje connected to each other. Instead a tangent should ind imellem dem. be placed between them.

Fig. 6-25: To sammensatte vertikalkurver erstattes af mindre kurver adskilt af ret linje /Two connected vertical curves are replaced by smaller curves separated by a tangent

190 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.3.3 Placering i forhold til terrænniveau /Placement related to terrain level

Hvis muligt bør vertikalkurver centreres om If possible, vertical curves should be centred at the terrænets dybde- eller højdepunkt, så vejen kommer low point or high point of the terrain so the road will til at passe bedst ind på bakketoppen eller i fit better into the hill or valley. bakkedalen. Concave curves should be placed a little higher than Konkave kurver bør placeres lidt højere end terrain level and convex curves a little lower than terrænniveau, og konvekse kurver lidt lavere end terrain level, as shown in Fig. 6-26. terrænniveau som vist på Fig. 6-26. For the sake of removing drain water the road’s Af hensyn til bortledning af vand må vejens lowest point must never be placed lower than the dybdepunkt aldrig ligge i afgravning. terrain. Vejen bør altid placeres højere end vandløb og The road should always be placed higher than rivers vådområder. and wet areas. I fladt terræn placeres vejen ca. 1-1,5 m over det In flat terrain the road should be placed omgivende terræn. Dette vil give en fører, siddende i approximately 1-1.5 m above the surrounding en bil, indtryk af at være i niveau med det terrain. This will give the driver sitting in a car the omgivende terræn. impression that he is levelled with the surrounding Fig. 6-26: Vertikalkurver placeret over og under terrænniveau terrain. /Vertical curves placed above and below terrain level

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 191 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4 Retningslinjer for kombination af linjeføring og længdeprofil. /Guidelines for combining horizontal and vertical alignment

Tracéringens grundregel lyder: The basic rule of routing sounds: En horisontalkurve bør kombineres med en A horizontal curve should be combined with a vertikalkurve, og det bør tilstræbes, at vertical curve, and the horizontal curve should be horisontalkurven overlejrer vertikalkurven, dvs. overlaying the vertical curve, i.e. beginning before begynder før og slutter efter vertikalkurven. and ending after the vertical curve. Hvis vertikalkurven er konkav, må den dog ikke være If the vertical curve is concave, however, it must not for kort, da den så kan ligne en horisontal be too short, as it can then resemble a horizontal kontrakurve i vejforløbet. conter-curve in the road course. Kurver og kurveskift skal med andre ord være In other words, curves and curve shifts must be næsten sammenfaldende i linjeføring og Fig. 6-27: Fasesammenfald almost coincident in the horizontal and vertical længdeprofil; såkaldt fasesammenfald. /Phasing alignment; so-called phasing. Hvis ikke horisontalkurven og vertikalkurven kan If the horizontal curve and the vertical curve cannot blive lige lange, bør horisontalkurven være længst. be equal length, the horizontal curve should be the longest.

Hvis terrænet er kuperet og/eller der er mange If the terrain is hilly and/or there are many bindings, bindinger, kan man fristes til at lade længdeprofilet it can be tempting to let the vertical alignment indeholde mange korte elementer for at følge consist of many short elements in order to follow terrænprofilet. Men dette vil medføre et uskønt the terrain profile. However, this will lead to an vejforløb. Se nedenfor. unpleasant road course. See below. Flere horisontale elementer kombineret med få Several horizontal elements combined with few vertikale elementer er bedre end få horisontale vertical elements are better than few horizontal elementer kombineret med mange vertikale Fig. 6-28: Vej i Californien med mange vertikale elementer elements combined with many vertical elements. elementer. /Road in California with many vertical elements

192 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1 Gennemgang af kombinationer /Desciption of combinations Nedenfor gennemgås en lang række kombinationer,    In the following a number of combinations that der giver både godt og dårligt tracé. For provide both good and bad routing are described. overskuelighedens skyld er hvert afsnit forsynet Fig. 6-29: Symboler for hurtig evaluering For the sake of clarity, each section is provided with med et eller flere symboler, der antyder om /Symbols for quick evaluation one or more symbols that indicate whether the kombinationen er god, dårlig eller måske afhængig combination is good, bad or maybe dependent on af andre valg. other choices. Det skal understreges, at det skal forstås som It must be emphasized that the combinations are eksempler, og at der kan være variationer, der gør at meant as examples and that variations may occur. en kombination, der her stemples som god eller This publication may characterise a combination as dårlig, vil være mindre god eller mindre dårlig. good or bad but little design changes may be able to alter this characterization. Endvidere er ikke alle mulige kombinationer gennemgået. Furthermore, not all possible combinations have been reviewed.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 193 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.1 Horisontal ret linje & vertikal element /Horizontal tangent & vertical element En ret linje i linjeføringen bør kombineres med enten  A horizontal tangent should be combined with either en vertikal ret linje eller en lang konkav a vertical tangent or a long vertical concave curve. vertikalkurve.

6.4.1.2 Horisontal ret linje & vertikal konveks kurve /Horizontal tangent & vertical convex curve En ret linje i linjeføringen kombineret med en  A horizontal tangent combined with a vertical konveks vertikalkurve lader vejen forsvinde i himlen convex curve lets the road disappear into the sky no uanset om vertikalkurven er kort eller lang. matter if the vertical curve is short or long.

Fig. 6-30: Vejen forsvinder /The road disappears

6.4.1.3 Horisontal ret linje & kort vertikal konkav kurve /Horizontal tangent & short vertical concave curve En kort konkav vertikalkurve ”knækker” vejen, især  A short vertical concave curve “breaks” the road, hvis den kombineres med en horisontal ret linje. especially when combined with a horizontal tangent.

Fig. 6-31: Vejen knækker /The road breaks

194 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.4 Horisontal ret linje & mange vertikale elementer /Horizontal tangent & many vertical elements

En horisontal ret linje kombineret med mange A horizontal tangent combined with many vertical  vertikalkurver giver et uskønt vejforløb. curves creates an unpleasant road course.

Fig. 6-32: Uskønt vejforløb Unpleasant road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 195 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.5 Horisontal ret linje & flere vertikale kurver 1 / Horizontal tangent & many vertical curves 1

En horisontal ret linje kombineret med A horizontal tangent combined with the vertical  vertikalkurvaturen konveks-konkav-konveks lader curvature convex-concave-convex makes part of the en del af vejen forsvinde. road disappear.

Fig. 6-33: En del af vejen forsvinder /Part of the road disappears

196 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.6 Horisontal ret linje & flere vertikale kurver 2 /Horizontal tangent & many vertical curves 2 En horisontal ret linje kombineret med  A horizontal tangent combined with the vertical vertikalkurvaturen konkav-konveks-konkav lader en curvature concave-convex-concave makes part of del af vejen forsvinde. the road disappear.

Fig. 6-34: En del af vejen forsvinder /Part of the road disappears

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 197 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.7 Horisontal ret linje & flere vertikale konkav kurver /Horizontal tangent & several vertical concave curves En horisontal ret linje kombineret med  A horizontal tangent combined with the vertical vertikalkurvaturen konkav-ret linje-konkav giver et curvature concave-tangent-concave creates an uskønt vejforløb. unpleasant road course.

Fig. 6-35: Uskøn vej /Unpleasant road

6.4.1.8 Horisontal radius & vertikal radius /Horizontal radius & vertical radius En trafikant vil intuitivt opfatte en horisontal    A driver will intuitively perceive a horizontal road vejkurve bedre end en vertikal, fordi curve better than a vertical one, because the horisontalkurven tvinger trafikanten til at agere og horizontal one will force the driver to take action dreje på rattet. and turn the steering wheel. Derfor er det vigtigt, når man kombinerer horisontal- Therefore, it is important when combining a og vertikalkurver, at vertikalkurvens radius er meget horizontal and a vertical curve, that the vertical større end horisontalkurvens radius. Dette gør curve radius is much larger than the horizontal curve horisontalkurven mere tydelig. radius. This will emphasize the horizontal curve.

198 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

En tommelfingerregel for forholdet mellem den A rule of thumb for the relation between the vertical

vertikale radius Rv og den horisontale Rh siger, at radius Rv and the horizontal Rh says that a good

man får et godt resultat, når Rv ≥ 10 x Rh. result is achieved if Rv ≥ 10 x Rh.

Men ned til Rv = 6 x Rh er acceptabelt, da det viser But down to Rv = 6 x Rh is acceptable because the krumningen både vertikalt og horisontalt. curvature is visible both vertically and horizontally.

Fig. 6-36: Jo større konkav vertikalkurveradius desto tydeligere horisontalkurve /The larger concave vertical curve radius, the clearer the horizontal curve

Fig. 6-37: Jo større konveks vertikalkurveradius desto tydeligere horisontalkurve /The larger convex vertical curve radius, the clearer the horizontal curve

Brug hellere store kurveradier end beregnede Use large curve radii rather than the calculated minimumsradier. Men sørg samtidig for at minimum radii, but at the same time make sure that kurveradierne passer til terrænet. the curves fit into the terrain. En anvendt god praksis for større veje er: Applied good practice for major roads is:

• Rh ≥ 1 000 m • Rh ≥ 1 000 m • Rv ≥ 10 000 m • Rv ≥ 10 000 m

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 199 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.9 Venstredrejende horisontal kurve & stejl vertikal ret linje /Left-turning horizontal curve & steep vertical tangent Et kraftigt længdefald kombineret med en kort  A steep vertical tangent combined with a short left- venstredrejende horisontalkurve kan medføre, at turning horizontal curve may cause road users to trafikanter kører af vejen i svinget. drive off the road in the curve. Stedet vist på billedet Fig. 6-38 blev pga. uheld Due to accidents the location in Fig. 6-38 was bygget om, så der ligger en minirundkørsel i stedet converted from a curve to a mini-roundabout. for svinget.

Fig. 6-38: Uheldsbelastet vejsving I Roskilde /Road curve with many accidents in Roskilde

200 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.10 Horisontal kurve & forudgående vertikal konveks kurve /Horizontal curve & preceding vertical convex curve En horisontalkurve placeret lige efter toppen af en  A horizontal curve placed just after the crest of a konveks vertikalkurve lader vejen forsvinde på en vertical convex curve lets the road disappear in a farlig måde, idet trafikanten ikke kan se, at vejen dangerous way as the road user can not see that the drejer lige bag bakketoppen. road turns right behind the hilltop. Husk at vejen gennemkøres i begge retninger, så Remember that the road goes in both directions so problement gælder også for horisontalkurve før the same applies for a horizontal curve placed just toppen af en konveks vertikalkurve. before the crest of a vertical convex curve.

Fig. 6-39: Uforudsigeligt og farligt vejforløb /Unpredictable and dangerous road course

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 201 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.11 Lang horisontal kurve & kort vertikal konkav kurve /Long horizontal curve & short vertical concave curve En lang horisontalkurve kombineret med en meget  A long horizontal curve combined with a very short kort konkav vertikalkurve giver et uskønt vejforløb vertical concave curve creates an unpleasant road med modkrumning i vejens yderside. course with counter-curvature in the road edge.

Fig. 6-40: Uskønt vejforløb /Unpleasant road

202 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.12 Kort horisontal kurve & lang vertikal konkav kurve /Short horizontal curve & long vertical concave curve En kort horisontalkurve kombineret med en længere  A short horizontal curve combined with a longer konkav vertikalkurve giver et uskønt vejforløb. vertical concave curve creates an unpleasant road course.

Fig. 6-41: Uskøn vej /Unpleasant road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 203 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.13 Horisontal kurve & flere vertikale konvekse kurver /Horizontal curve & several vertical convex curves En lang horisontalkurve kombineret med  A long horizontal curve combined with the vertical vertikalkurvaturen konveks-ret linje-konveks giver curvature convex-tangent-convex creates an et uskønt vejforløb. unpleasant road course.

Fig. 6-42: Uskøn vej /Unpleasant road

204 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.14 Lang horisontal kurve & flere vertikale elementer /Long horizontal curve & several vertical elements En lang horisontalkurve kombineret med et forløb af  A long horizontal curve combined with a series of vertikalkurver med en konkavkurve i midten, lader vertical curves with a concave curve in the middle vejen forsvinde på en særlig uskøn måde. lets the road disappear in a particularly unpleasant way.

Fig. 6-43: En del af vejen forsvinder og forløbet er uskønt /Part of the road disappears and the road course is unpleasant

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 205 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.15 Lang horisontal kurve & mange vertikale elementer /Long horizontal curve & many vertical elements En lang horisontalkurve kombineret med mange  A long horizontal curve combined with many vertikale elementer giver et virkelig uskønt vertical elements creates a particularly unpleasant vejforløb. road course.

Fig. 6-44: Uskønt vejforløb /Unpleasant road

206 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.16 Horisontal kurve & flere vertikale elementer /Horizontal curve & several vertical elements Manglende fasesammenfald i den viste kombination  In the shown combination with no phasing the road lader vejen forsvinde så trafikanten kan blive i tvivl disappears in such a way that the driver gets om det er samme vej der dukker op igen. confused whether it is the same road reappearing.

Fig. 6-45: Svært forståeligt vejforløb /Road course hard to understand

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 207 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.17 Horisontal kurve & flere korte vertikale elementer /Horizontal curve & several short vertical elements Manglende fasesammenfald i den viste kombination  No phasing in the shown combination with short med korte vertikalkurver lader vejen forsvinde flere vertical curves makes the road disappear several gange. times.

Fig. 6-46: Uskøn vej /Unpleasant road

208 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.18 Horisontal klotoide & vertikal ret linje /Horizontal clothoid & vertical tangent En horisontal klotoide bør kombineres med en  A horizontal clothoid should be combined with a vertikal ret linje, så kurvens krumning ikke skjules. vertical tangent so that the curvature of the curve is not hidden. Dog må vertikalkurven godt række ind over den krummeste tredjedel af klotoidens længde. Her er But the vertical curve may exceed into the most

klotoidens radius nemlig 3/2 x Rh, hvilket ville svare curving third of the clothoid. Because in this place

til Rv ≥ 6,67 x Rh, der som nævnt i afsnit 6.4.1.8. er the radius of the clothoid is 3/2 x Rh, which equals Rv

acceptabelt. ≥ 6.67 x Rh, which is acceptable according to section 6.4.1.8.

Fig. 6-47: Linjeføringens klotoider kombineret med rette linjer i længdeprofilet giver et tydeligt vejforløb /The clothoids of the horizontal alignment combined with tangents in the longitudinal profile gives a clear road course

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 209 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.19 Horisontal vendeklotoide & lang vertikal ret linje /Horizontal turning clothoid & long vertical tangent En horisontal vendeklotoide kombineret med en  A horizontal turning clothoid combined with a long lang vertikal ret linje er god. vertical tangent is good.

Fig. 6-48: Tydeligt vejforløb /Clear road course

210 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.20 Horisontal vendeklotoide & vertikal konveks kurve /Horizontal turning clothoid & vertical convex curve En horisontal vendeklotoide kombineret med en  A horizontal turning clothoid combined with a long konveks vertikalkurve lader vejen forsvinde på en vertical convex curve makes the road disappear in a farlig måde, idet trafikanten forventer at vejen forsat dangerous way because the driver will expect the drejer i samme retning, men den drejer faktisk road to keep turning in the same direction while it is modsat bag bakketoppen. actually turning the other way behind the hill top.

Fig. 6-49: Uforudsigeligt og farligt vejforløb /Unpredictable and dangerous road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 211 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.21 Horisontal vendeklotoide & kort vertikal konkav kurve /Horizontal turning clothoid & short vertical concave curve En horisontal vendeklotoide kombineret med en  A horizontal turning clothoid combined with a kortere konkav vertikalkurve giver et uskønt shorter vertical concave curve creates an vejforløb. Til dels fordi vipningen af vejens unpleasant road course. This is partly because the tværprofil får vejkanterne til at forsvinde. pivoting of the road cross section makes the edges of pavement disappear.

Fig. 6-50: Uskøn vej /Unpleasant road

212 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.22 Horisontal vendeklotoide & vertikal konkav og konveks kurve /Horizontal turning clothoid & vertical concave and convex curve En horisontal vendeklotoide kombineret med en  A horizontal turning clothoid combined with sammensat konkav og konveks vertikalkurve lader combined vertical concave and convex curves vejen forsvinde på en uforudsigelig og farlig måde, makes the road disappear in an unpredictable and idet trafikanten ikke kan se, at vejen drejer lige bag dangerous way because the driver is unable to see bakketoppen. that the road is turning behind the hill top.

Fig. 6-51: Uforudsigeligt og farligt vejforløb /Unpredictable and dangerous road

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 213 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.23 Horisontal vendeklotoide & visse vertikale elementer /Horizontal turning clothoid & certain vertical elements En horisontal vendeklotoide kombineret med  A horizontal turning clothoid combined with the vertikalkurvaturen konveks-ret linje-konkav er OK, vertical curvature convex-tangent-concave is OK if hvis den rette linje er lang nok til at man kan se den the tangent is long enough for the driver to see the næste horisontalkurve. next horizontal curve.

Fig. 6-52: Nogenlunde tydeligt vejforløb /Fairly clear road course

214 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.4.1.24 Horisontal vendeklotoide & vertikal konveks kurver /Horizontal turning clothoid & vertical convex curves En horisontal vendeklotoide kombineret med  A horizontal turning clothoid combined with the vertikalkurvaturen konveks-ret linje-konveks kan vertical curvature convex-tangent-convex may be være OK. OK. Vertikalkurverne må godt række ind over den The vertical curves may exceed into the most krummeste tredjedel af klotoidens længde. Her er curving third of the clothoid. Because in this place

klotoidens radius nemlig 3/2 x Rh, hvilket ville svare the radius of the clothoid is 3/2 x Rh, which equals Rv

til Rv ≥ 6,67 x Rh, der som nævnt i afsnit 6.4.1.8. er ≥ 6.67 x Rh, which is acceptable according to section acceptabelt. 6.4.1.8.

Fig. 6-53: Tydeligt vejforløb /Clear road course

6.4.1.25 Mange horisontale elementer & vertikal ret linje /Many horizontal elements & vertical tangent Flere horisontale elementer kombineret med en  Several horizontal elements combined with a long lang ret vertikal linje giver et tydeligt vejforløb. vertical tangent create a visible road course.

Fig. 6-54: Tydeligt vejforløb /Clear road course

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 215 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.4.1.26 Kort overhøjderampelængde /Short super elevation ramp length Trafikanten vil oftest lade sig lede af kantlinjerne.  The driver will most often be guided by the edge Det er derfor vigtigt, at kantlinjer visuelt opfattes lines. It is therefore important that edge lines are ubrudte. visually perceived as unbroken. Udstrækningen af det stykke vej, hvorover The length of the road over which the cross slope is sidehældningen vendes mellem to modsatvendte pivoted between two opposite turning horizontal horisontale kurver benævnes jf. afsnit 3.4.4.4 curves is called the super elevation ramp length or overhøjderampelængden eller vendestrækningen. the turning distance. En for kort overhøjderampelængde kan få vejkanten A too short super elevation ramp length can make til at forsvinde visuelt. Dette ses der et eksempel på the road edge disappear visually. An example of this på billedet Fig. 6-55 fra motorvejen mellem Kliplev is shown in the picture in Fig. 6-55 from the og Sønderborg. Overhøjderampelængden er kortere motorway between Kliplev and Sønderborg. The end vendeklotoidens længde. (Efter sigende er den super elevation ramp length is shorter than the Fig. 6-55: For kort overhøjderampelængde relative stigning af kørebanekanten it,a ≥ 10 ‰ i mellem Kliplev og Sønderborg length of the turning clothoid. (Reportedly, the stedet for anbefalet maksimalt 6 ‰.) /Too short super elevation ramp length relative slope of the edge of pavement it,a ≥ 10 ‰ between Kliplev and Sønderborg instead of the recommended maximum of 6 ‰.)

216 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.5 Retningslinjer for kryds /Guidelines for intersections

Det er vigtigt at integrere placering og tracéring af It is important to integrate the location and skærende veje, stier eller baner med tracering af en alignment of crossing roads, paths or railways with ny vej. Både af hensyn til trafiksikkerhed og det the alignment of a new road for reasons of both road æstetiske udtryk. safety and the aesthetic expression.

6.5.1 Vejkryds i niveau /Level intersections

6.5.1.1 Vejkryds i horisontalkurve /Intersection in horizontal curve

Vejkryds skal være synlige. Crossing roads must be visible. Placér aldrig et vejkryds i åbent land i en Never place an intersection in open land in a

horisontalkurve med Rh < 1000 m og helst heller ikke horizontal curve with Rh < 1000 m and preferably not

med Rh mindre end at vejen må have taghældning. with Rh smaller than the minimum allowed for designing roads with roof-top-slope. Placér ikke vejkryds i indersiden af horisontalkurven. Do not place intersections on the inside of the horizontal curve. På billedet i Fig. 6-56 er sidevejen i indersiden af horisontalkurven kun synlig pga. vejnavnetavlen. In the picture in Fig. 6-56 the side road placed on the inside of the horizontal curve is only visible due to Oversigten til og fra sidevejen kan desuden let være Fig. 6-56: Sidevejen i inderside af horisontalkurve the road name sign. begrænset af skråninger eller beplantning langs Side road on the inside of the horizontal curve vejen. Trafikanter der skal ud fra sidevejen, vil skulle In addition, the overview to and from the side road dreje hovedet langt bagover for at se, hvad der may be limited by slopes or planting along the road. kommer på den gennemgående vej. Road users coming from the side road will have to turn their heads far backwards to see what is coming along the primary road.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 217 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.5.1.2 Vejkryds i vertikalkurve /Intersection in vertical curve

Placér ikke et vejkryds i en konveks vertikalkurve. Do not place an intersection in a convex vertical curve. Vejkrydset vil være svært at se på tilstrækkelig afstand. The intersection will be difficult to see from a proper distance away. På billedet i Fig. 6-57 aner man kun lige, at der er et vejkryds på bakketoppen på grund af In the picture in Fig. 6-57 the intersection is only højresvingsbanen og vejvisningstavlerne. I dette faintly seen on the hill top because of the right- tilfælde vil man kunne lappe på løsningen ved at turning lane and the signposts. In this case, the etablere midterheller, der strækker sig et stykke ned situation can be improved by establishing centre ad bakken på begge sider. Dette vil synliggøre, at Fig. 6-57: Vejkryds på toppen af en bakke islands extending down the hill on both sides. This man nærmer sig et kryds. /Intersection on top of a crest will make it clearer that an intersection is there. Vejkryds kan med fordel placeres i en konkav Intersections can advantageously be placed in a vertikalkurve i stedet. Her vil det være synligt på concave vertical curve instead. Here the intersection lang afstand. will be visible from a distance.

6.5.1.3 Vejstrækning nær kryds /Road section near intersection

Rundkørsler og vejstrækninger mindst 20 m før Roundabouts and road sections at least 20 m before kryds bør ikke have en gradient på over 25 ‰. intersections should never have a gradient higher than 25‰.

218 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.5.2 Niveaufri vejkryds /Grade-separated intersections

Ud over de hensyn, der er nævnt i tidligere afsnit, er In addition to the considerations mentioned in det vigtigt at tænke tracering for skærende vej (eller previous sections, it is important to consider the

bane) sammen med hovedstrækning. alignment of the crossing road (or railway) in combination with the alignment of the main road. Nedenfor er angivet få udvalgte eksempler på linjeføring og længdeprofil for en skærende vej i Below a few selected examples of horizontal and kombination med en horisontalkurve på en vertical alignment for a crossing road are shown in motorvej. combination with a horizontal curve on a motorway.

Eksemplerne stammer fra en rapport [28] baseret på The examples come from a report [28] based on ”the ”bromappen” udarbejdet af arkitekterne Møller og bridge folder” created by the architects Møller & Wichmann, der beskrev hvilke hensyn den Wichmann who described the considerations of the projekterende vejingeniør burde tage ved road designer when laying out crossing roads over

fastlæggelse af overførte vejes geometri. motorways. Eksemplerne omtaler følgende udtryk, baseret på en The examples use the following expressions, based trafikant på motorvejen, der i en motorvejskurve ser on a driver in a curve on the motorway who sees a en overført skærende vej: road crossing over. Venstrekurve: Motorvejen drejer mod venstre. Left-curve: The motorway turns to the left. Højrekurve: Motorvejen drejer mod højre. Right-curve: The motorway turns to the right. Venstrefald: Den skærende vej har længdefald mod Left-slope: The crossing road is sloping to the left. venstre. Right-slope: The crossing road is sloping to the Højrefald: Den skærende vej har længdefald mod right.Minus-turn: The crossing road is crossing the højre. motorway at an angle that makes the bridge cut the left side of the motorway before the right side, seen Minusdrejning: Den skærende vej skærer from the driver’s perspective. See the middle of Fig. motorvejen i en vinkel, der gør at broen skærer 6-58. motorvejens venstre side før den højre, set fra The crossing road is crossing the trafikantens synspunkt. Se Fig. 6-58 i midten. Plus-turn: Fig. 6-58: Illustration af Ingen drejning, motorway at an angle that makes the bridge cut the Plusdrejning: Den skærende vej skærer motorvejen i minusdrejning og plusdrejning right side of the motorway before the left side, seen en vinkel, der gør at broen skærer motorvejens højre /Illustration of no turn, minus-turn and plus-turn from the driver’s perspective. See the bottom of Fig. side før den venstre, set fra trafikantens synspunkt. [28] 6-58. Se Fig. 6-58 nederst.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 219 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.5.2.1 Eksempel 1 /Example 1

Motorvej: Motorway: • Højredrejende kurve med ensidigt tværfald • Right turning curve with one-sided cross mod højre slope to the right

• Længdefald it = -10 ‰ • Longitudinal slope it = -10 ‰ Skærende bro: Crossing bridge: • • Drejning α = 0 gon (nygrader) Turn α = 0 gradians • Længdefald it = 0 ‰ • Longitudinal slope it = 0 ‰

Fig. 6-59: Højrekurve nedad & ingen drejning af vandret bro / Right-curve downhill & no turn of level bridge [28]

Broen ser skæv ud, selvom den ikke er det. The bridge looks skewed even though it is not. For trafikanten i højre vejside vil der være størst For the driver on the right roadside the distance will afstand til venstre side af broen, der derfor vil syne be longer to the left side of the bridge which will mindre og det opfattes som om broen hælder mod then seem smaller and that will be perceived as if venstre. Når motorvejen samtidig har fald mod the bridge is sloping to the left. When the motorway højre, forværres indtrykket. at the same time is sloping to the right, the impression is worsened.

220 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.5.2.2 Eksempel 2 /Example 2

Motorvej: Motorway: • Højredrejende kurve med ensidigt tværfald • Right turning curve with one-sided cross mod højre slope to the right

• Længdefald it = -10 ‰ • Longitudinal slope it = -10 ‰ Skærende bro: Crossing bridge: • • Drejning α = -22 gon (nygrader) Turn α = -22 gradians • Længdefald it = 0 ‰ • Longitudinal slope it = 0 ‰

Fig. 6-60: Højrekurve nedad & minusdrejning af vandret bro /Right-curve downhill & minus-turn of level bridge [28]

Minusdrejningen uden længdefald får broen til at The minus-turn without a longitudinal slope causes syne højere i venstre side. the bridge to appear higher in the left side. Dette passer rimeligt sammen med højrekurvens This fits reasonably well with the right-turning tværfald mod højre. curve’s cross slope to the right.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 221 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.5.2.3 Eksempel 3 /Example 3

Motorvej: Motorway: • Højredrejende kurve med ensidigt tværfald • Right turning curve with one-sided cross mod højre slope to the right

• Længdefald it = -10 ‰ • Longitudinal slope it = -10 ‰ Skærende bro: Crossing bridge:

• Drejning α = -22 gon • Turn α = -22 gradians • Længdefald it = 20 ‰ mod højre • Longitudinal slope it = 20 ‰ to the right

Fig. 6-61: Højrekurve nedad & minus-drejning af bro med højrefald /Right-curve downhill & minus-turn of bridge with right-slope [28]

Minusdrejningen og højrefaldet får broen til at syne The minus-turn and the longitudinal slope to the højere i venstre side. right cause the bridge to appear higher in the left side. Dette passer godt sammen med højrekurvens tværfald mod højre. This fits reasonably well with the right-turning curve’s cross slope to the right.

222 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.5.2.4 Eksempel 4 /Example 4

Motorvej: Motorway: • Højredrejende kurve med ensidigt tværfald • Right turning curve with one-sided cross mod højre slope to the right

• Længdefald it = -10 ‰ • Longitudinal slope it = -10 ‰ Skærende bro: Crossing bridge: • • Drejning α = +30 gon Turn α = +30 gradians • Længdefald it = 20 ‰ mod højre • Longitudinal slope it = 20 ‰ to the right

Fig. 6-62: Højrekurve nedad & plus-drejning af bro med højrefald /Right-curve downhill & plus-turn of bridge with right-slope [28]

Den store plusdrejning får broen til at syne lavere i The large plus-turn causes the bridge to appear venstre side. Højrefaldet kan ikke ophæve effekten. lower in the left side. The longitudinal slope to the right cannot eliminate the effect. Den perspektiviske skævhed forværres af højrekurvens tværfald mod højre, da trafikanten vil The perspective crookedness is worsened by the opfatte broen ud fra den hældende kørebane, han right-turning curve’s cross slope to the right because befinder sig på. the driver will perceive the bridge from the sloping carriageway he is driving along.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 223 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.5.2.5 Sammenfatning om broskæringer /Summary about crossing bridges

Ifølge rapporten [28] og nogle af de udvalgte According to the report [28] and some of the eksempler konkluderes selected examples it may be concluded • til motorvejens højrekurver foretrækkes en • for the motorway’s right-curves a plus-turn plusdrejning og højrefald på broen, og and right-slope on the bridge are preferred, • til motorvejens venstrekurver foretrækkes and en minusdrejning og venstrefald på broen. • for the motorway’s left-curves a minus-turn and left-slope on the bridge are preferred. Dette strider mod hinanden, når motorvejen skal befærdes i begge retninger. This is conflicting since drivers are driving in both directions on the motorway. Fig. 6-63 illustrerer principielt de mest ideelle brosituationer, hvor venstre side viser venstrekurver Fig. 6-63 basically illustrates the most ideal bridge og højre side højrekurver på motorvejen. Den situations where the left side shows left-curves and tætteste skravering angiver det område, hvor den the right side shows right-curves on the motorway. mest ideelle situation findes for kombinationen af The densest hatch indicates the area where the broens fald og drejning med motorvejens kurve og most ideal situation exists for the combination of tværfald. Den lettere skravering angiver det område, the bridge's longitudinal slope and turn with the der giver tilfredsstillende løsninger. Når broen motorway's curve and cross slope. The less dense betragtes fra den modsatte retning svarer det til at hatch indicates the area providing satisfactory man i figuren går diagonalt over centrum, og solutions. When the bridge is viewed from the

dermed ses det, at der kan ikke findes en ideel opposite direction, it corresponds to going løsning for begge retninger samtidig. Fig. 6-63: Illustration af de mest ideelle brosituationer diagonally across the centre of the figure, and thus it /Illustration of the most ideal bridge situations [28] is seen that there is no ideal solution for both directions simultaneously.

Rapportens sammenfatning lyder bl.a.: The report's summary reads: • Minusdrejning foretrækkes normalt frem for • Minus-turn is usually preferred over plus-turn. plusdrejning. • Avoid too large angular rotations between • Man bør undgå for store vinkeldrejninger motorway and bridge. mellem motorvej og bro. • The bridge's longitudinal slope should follow • Broens fald bør følge motorvejens the resulting slope of the motorway. resulterende fald.

224 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.6 Vurdering og kvalitetssikring af tracé /Evaluation and quality assesment of routing

Retningslinjerne for elementer i linjeføringen og Guidelines for elements in the horizontal and længdeprofilet og en stor del af de mulige vertical alignment and a large part of possible kombinationer er beskrevet i afsnit 6.2, 6.3 og 6.4. combinations are described in section 6.2, 6.3 and 6.4.

VER. ? HOR. 6.2.2.8, 6.2.4, 6.2.5, 6.3.1, 6.3.1.1, 6.3.1.2 6.3.1.1, 6.3.1.2 6.3.2 ? 6.3.3, 6.5.1.3 6.4.1.1, 6.2.1, 6.4.1.1  6.4.1.2  6.4.1.3  6.4.1.4 , 6.4.1.5 , 6.4.1.1 6.4.1.6 , 6.4.1.7 

6.2.2.1, 6.2.2.2, 6.2.2.3, 6.4.1.9  6.4.1.8 , 6.4.1.10  6.4.1.8 , 6.4.1.11 , 6.4.1.13 , 6.4.1.14 , 6.2.2.7, 6.2.2.9, 6.2.2.10, 6.4.1.12  6.4.1.15 , 6.4.1.16 , 6.5.1.1, 6.5.2.5 6.4.1.17  6.2.3, 6.4.1.18 , 6.4.1.19  6.4.1.20 , 6.4.1.21 , 6.4.1.22 , 6.4.1.23 , 6.4.1.26  6.5.1.2  6.5.1.2  6.4.1.24 

6.2.2.4, 6.2.2.5, 6.2.2.6, 6.4.1.25  6.2.2.11, 6.2.2.12, 6.2.2.13

Fig. 6-64: Traceringselementer og deres kombinationer med henvisning til relevante afsnit. Den sidste række/kolonne angiver at der er flere elementer, men ikke hvilke. ”?” angiver “andre forhold” / Alignment elements and their combinations with reference to relevant sections. The last row/column indicates several elements, but not which ones. “?” means “other relations”.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 225 6/Tracéring Routing (3D alignment)

Skemaet i Fig. 6-64 er opstillet i et forsøg på at skabe The diagram in Fig. 6-64 is an attempt to create an overblik over eksemplerne beskrevet i afsnittene overview of the examples described in the sections ovenfor. Skemaet angiver i nogle tilfælde om above. The diagram indicates in some cases whether kombinationen, beskrevet i eksemplet, er god eller the combination described in the example is dårlig, men det må understreges, at der kan være labelled good or bad, but it must be stressed that lignende kombinationer som vil give det modsatte similar combinations with little variations may resultat, og at alle mulige kombinationer ikke er cause another label and that not all possible nævnt. combinations are mentioned.

Et tracé kan dermed ikke vurderes på basis af The routing should not be assessed based on the skemaet alene, da elementernes parameterværdier, diagram alone, as the elements' parameter values, rækkefølge og tæthed også spiller en rolle. order and density also play a role.

For at kunne lave en samlet vurdering af vejens tracé To be able to make an overall assessment of the kan man derfor med fordel se nærmere på en 3D road's routing, it is recommended to look at a 3D model af vejen ved hjælp af et CAD-baseret model of the road using a CAD-based design tool. projekteringsværktøj. If so, run a virtual drive-through of the road course, Der kan laves en virtuel gennemkørsel af vejtracéet setting relevant values for eye height, object height med indstilling af relevante værdier for øjenhøjde, and sight length, assessing the following points.

objekthøjde og sigtlængde, hvorunder følgende Fig. 6-65: Virtuel kørsel på en vej vurderinger gennemføres. / Virtuel drive along a road

6.6.1 Vurdering af den indre harmoni /Evaluation of the inner harmony

Forsvinder kantlinjerne, eller kan de ses Do the edge lines disappear or are they visible from tilstrækkeligt langt frem? sufficient distance? Er der visuelle knæk i kantlinjerne? Are there any visual kinks in the edge lines? Kantlinjerne viser vejens forløb for trafikanten og er The edge lines show the course of the road for the derfor et vigtigt vurderingsparameter i forhold til at road user and is therefore an important assessment vurdere den indre harmoni. parameter in relation to assessing the inner harmony.

226 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.6.2 Vurdering af den ydre harmoni /Evaluation of the outer harmony

Ved bygværker/broer; hælder den overførte vej til At constructions/bridges; does the crossing bridge samme side som sidehældningen på den underførte slope to the same side as the cross slope of the main vej? road? Se afsnit 6.5. See section 6.5.

6.6.3 Vurdering af samspil med det omgivende terræn /Evaluation of coherence with the surrounding terrain

Æstetik og vejens visuelle udtryk bør vurderes i Aesthetics and the visual expression of the road samspil med det omgivende terræn. should be assessed in conjunction with the surrounding terrain. Anlæg 10 skråninger falder bedre ind i omgivelserne og kan dyrkes med afgrøder i modsætning til stejlere Embankments with slope value 10 integrate better skråninger. into the surroundings and crops may be grown on the embankments as opposed to steeper slopes. Det kan også være en god ide at lave en blødere overgang til det omgivende terræn ved at lade en It may be a good idea to create a smoother afgravningsskråning med anlæg a=2 afslutte mod transition to the surrounding terrain by letting a cut det omgivende terræn med større og større anlæg. Fig. 6-66: Motorvej i Sønderjylland med dyrkningsskråning slope with slope value a = 2 finish at the surrounding terrain with increasing slope values. Hvis vejens længdeprofil lægges ca. 1 m over /Motorway in Southern Jutland with cultivation embankment terrænniveau giver det en oplevelse af, at vejen If the vertical alignment is placed approximately 1 m ligger i terræn, fordi øjenhøjden i en personbil vil above ground level it will give an impression of the være ca. 2 m over terrænniveau. road being at terrain level because the eye height in a passenger car will be approximately 2 m above ground level.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 227 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.7 Afrunding /Summary

I dette kapitel behandles sammenhængen mellem This chapter addresses the combination of a road’s vejens linjeføring og længdeprofil. horizontal and vertical alignment

Kaptitelopsummering /Chapter summary

Et vejtracé består af en sammenhængende A 3D alignment consists of a correlated linjeføring og længdeprofil. horizontal alignment and vertical Vejens omgivelser og vejkryds har også alignment. betydning for tracéet. The road's surroundings and En god linjeføring kombineret med et godt intersections also affect the routing. længdeprofil giver ikke altid et godt tracé. A good horizontal alignment combined Frigiv aldrig en vejs tracé, før det er påvist, with a good vertical alignment does not at samspillet mellem linjeføring og always provide a good 3D alignment. længdeprofil er problemfrit. Never release a road's alignment until it has been demonstrated that the interaction between the horizontal and vertical alignment is problem-free.

228 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.8 Øvelser /Exercises

Kommentarer og løsningsforslag til øvelserne kan Comments and solutions for the exercises may be findes i kapitel 8. found in chapter 8.

6.8.1.1 Øvelse: Tracévurdering /Exercise: Assesment of 3D alignment

En vejs tracé er skitseret i figuren (vertikalt foroven The figure shows a 3D alignment for a road og horisontalt forneden). (vertically above and horizontally below). Hvilke problemer giver dette tracé? What problems does this 3D alignment cause?

6.8.1.2 Øvelse: Tracévurdering /Exercise: Assesment of 3D alignment

En vejs tracé er skitseret i figuren (vertikalt foroven The figure shows a 3D alignment for a road og horisontalt forneden). (vertically above and horizontally below). Der forventes en del blandet trafik på vejen. A lot of mixed traffic is expected on the road. Radius i vertikalkurven er 7000 m. Radius in the vertical curve is 7000 m.

Hvilke problemer giver dette tracé? What problems does this 3D alignment cause?

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 229 6/Tracéring Routing (3D alignment)

6.8.1.3 Øvelse: Tracévurdering /Exercise: Assesment of 3D alignment

En vejs tracé er skitseret i figuren (vertikalt foroven The figure shows a 3D alignment for a road og horisontalt forneden). (vertically above and horizontally below). Radius i horisontalkurven er 700 m. Radius in the horizontal curve is 700 m. Radius i vertikalkurven er 7000 m. Radius in the vertical curve is 7000 m. What problems does this 3D alignment cause? Hvilke problemer giver dette tracé?

6.8.1.4 Øvelse: Tracévurdering /Exercise: Assesment of 3D alignment

En vejs tracé er skitseret i figuren (vertikalt foroven The figure shows a 3D alignment for a road og horisontalt forneden). (vertically above and horizontally below). Radius i vertikalkurven er 7000 m. Radius in the vertical curve is 7000 m.

Hvilke problemer giver dette tracé? What problems does this 3D alignment cause?

230 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Tracéring Routing (3D alignment)/6

6.8.1.5 Øvelse: Tracévurdering /Exercise: Assesment of 3D alignment

En vejs tracé er skitseret i figuren (vertikalt foroven The figure shows a 3D alignment for a road og horisontalt forneden). (vertically above and horizontally below). Hvilke problemer giver dette tracé? What problems does this 3D alignment cause?

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 231 7/Projektering I praksis Design put into practice

7 PROJEKTERING I PRAKSIS /DESIGN PUT INTO PRACTICE

De foregående kapitler gennemgik The previous chapters reviewed the requirements forudsætningerne for geometrisk vej- og for geometric road and rail design. jernbaneprojektering. This chapter deals with the practical design, tools Dette kapitel omhandler dels den praktiske and special points of attention, including the road's projektering, værktøjer og særlige equipment. opmærksomhedspunkter, herunder vejens aptering. Procedures for assessing road projects are Desuden beskrives procedurer for vurdering af described. vejprojekter. It must be emphasized that all projects are different Det skal understreges, at alle projekter er forskellige in terms of requirements and priorities, and hvad angår forudsætninger og prioriteringer, therefore the procedures will be as diverse. hvorfor procedurerne vil være lige så forskellige.

Kapitlets læringsmål /This chapter’s learning aims

Kende projekteringsprocedurer Know design procedures Kende til projekteringsværktøjer og digital Know about design tools and digital modellering modelling Kende nytten af vejudstyr Know the benefits of road equipment Kende betydningen af revision af et Know the importance of auditing a road vejprojekt project

232 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.1 Projekteringsprocedure /Design procedure

De praktiske trin i forbindelse med projektering af en The practical steps involved in designing a road, vej, sti eller bane er principielt de samme. path or railway are principally the same.

Grundlag Basis En forudsætning for at kunne komme i gang med at A condition for being able to start designing in a projektere i et givet område er, at der findes given area is the availability of basic maps and a grundkort og en terrænmodel samt at der er terrain model, as well as knowledge of most kendskab til de fleste bindinger såsom vandløb, restrictions, such as streams, fauna and which faunaer og hvilke tilsluttende veje der skal tages connections to be considered. højde for.

Fig. 7-1: Grundkort og terrænmodel /Basis map and terrain model

Vejtype Road type For at kunne fastlægge dimensioneringsparametre In order to be able to determine dimensioning (sigtlængder m.m.) for tracéringen, skal man kende parameters (sight lengths etc.) for the alignment, vejens (eller banens) type og den ønskede the type of the road (or railway) and the desired hastighed. (Se kapitel 2 og 3.) speed should be known. (See chapters 2 and 3.)

Fig. 7-2: Dimensioneringsparametre ud fra vejtype /Dimensioning parameters based on road type

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 233 7/Projektering I praksis Design put into practice

Skitsering af linjeføring Sketching the horizontal alignment Først udføres et kvalificeret gæt på forløbet af en First, give a qualified guess on the course of an linjeføring i forhold til start, slut og omtrentligt alignment in relation to start and end point and forløb undervejs under hensyntagen til approximate route along the way considering forhindringer, hvorefter linjeføringen skitseres obstacles. Then outline the alignment is with a CAD løseligt i et CAD-værktøj. tool. Herunder efterviser man at den skitserede This must show whether the outlined alignment is linjeføring er mulig ud fra krav til linjeføringens possible based on the alignment parameters (radius parametre (radius m.m.). (Se kapitel 4.) etc.). (See chapter 4.)

Fig. 7-3: Linjeføring /Horizontal alignment

Skitsering af længdeprofil Sketching the vertical alignment Så oprettes en vertikalt profil, der viser terrænets Then a vertical profile is created showing the course forløb langs linjeføringen. of the terrain along the horizontal alignment. Med basis i det, skitseres vejens længdeprofil Based on this, the longitudinal profile of the road is baseret på krav til længdeprofilets parametre outlined meeting the requirements for the vertical (gradient og radius). Frihøjder ved skærende vej alignment parameters (gradient and radius). Free m.m. sikres. (Se kapitel 5.) heights at crossing roads etc. are secured. (See

chapter 5.) Samtidig søges det at tilpasse de vertikale Fig. 7-4: Længdeprofil traceringselementers placering til de horisontale /Vertical alignment At the same time the placement of the vertical elementer. elements should be adapted to the horizontal elements. Tracéringsvurdering Evaluation of 3D alignment Vurdering af vejens tracé. Gav længdeprofilet Assessment of the 3D alignment of the road. Did the anledning til ændringer i det horisontale forløb, og vertical alignment cause changes in the horizontal hvordan ligger det i forhold til terrænet? alignment and how is it related to the terrain? Samspillet mellem linjeføring og længdeprofil i The correlation between the horizontal and vertical forhold til traceringsanbefalingerne evalueres. Dette Fig. 7-5: Sammenhold af linjeføring og længdeprofil alignment must be evaluated according to the 3D medfører som oftest en omprojektering af linjeføring /Relation between horizontal and vertical alignment alignment guidelines. This will often result in og længdeprofil. (Se kapitel 6.) redesign of horizontal and vertical alignment. (See chapter 6.)

234 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

Overbygning Super structure Vejens normaltværsnit optegnes. Herunder træffes The normal cross section is drawn. During the beslutning om skråningsanlæg og process, decisions are made concerning slope value afvandingskonstruktioner. (Se kapitel 3.) and drainage construction. (See chapter 3.) Et eller flere standardtværsnit med mulige One or more cross section templates with possible afslutninger til terræn oprettes i CAD-systemet. end conditions are created in the CAD-system.

Fig. 7-6: Standardtværsnit /Standard cross section

3D modellering og tracévurdering 3D modelling and alignment evaluation Sammensætning af terrænmodel, linjeføring, Combining the terrain model, horizontal alignment, længdeprofil, standardtværsnit og overhøjde kan vertical alignment, cross section templates and generere en 3D-model af projektet. 3D-modellen super elevation (cant) can generate a 3D model of bruges til vurdering tracé, sigtforhold og indvirkning the project. The 3D model is used for assessment of på omgivelserne. the route, visibility and impact on the surroundings.

Fig. 7-7: 3D vejmodel /3D road model

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 235 7/Projektering I praksis Design put into practice

Lokale tilpasninger Local adjustments Broer, kryds, udvidelser og lignende indbygges i Bridges, intersections, widenings and the like are modellen. Modeller fra andre fagdiscipliner (fx included in the model. Models from other disciplines ledningstracéer, bygninger o.l.) kan med fordel (e.g. utility alignments, buildings etc.) may be hentes ind i CAD-systemet til kollisionskontrol. referenced into the CAD system for clash control.

Fig. 7-8: Vejmodel ift. andre veje og vandløb /Road model related to other roads and rivers

Detailprojektering Detailed design Imens ovenstående trin gennemføres, bliver man While the above steps are carried out, you become klogere, og først når man har været hele proceduren wiser, and only when you have been through the igennem, er man i virkeligheden i stand til at entire procedure, you are in fact able to carry out a foretage en detailprojektering, der i langt de fleste detailed design which, in the vast majority of cases, tilfælde vil resultere i et andet projekt end først will result in another project than first assumed. antaget. Place road signs, road marking, guardrails and other Skiltning, kørebaneafmærkning, autoværn og andet road equipment. vejudstyr placeres.

Fig. 7-9: Projekttegninger /Project drawings

Afslutning Finishing Når detailprojekteringen afsluttes, genereres When the detailed design is completed, extract tegninger og mængdeudtræk ud fra 3Dmodellen. drawings and quantities from the 3D model. Med fordel genereres modeller, der kan bruges Generate models that can be used directly for direkte til maskinstyring og til kollisionstjek med machine control and for collision checks with other andre projekter. projects.

236 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.2 CAD og BIM /CAD and BIM

Forkortelsen CAD står for Computer Aided Design. CAD = The abbreviation CAD stands for Computer Aided omputer ided esign esign. Uheldigvis er det stadig en almindelig misforståelse C A D D at bruge ordet ‘CAD’ i betydningen AutoCAD. Unfortunately, it is still a common AutoCAD, såvel som MicroStation, samt en lang misunderstanding to use the word ‘CAD’ in the række andre computerbaserede applikationer, er meaning of AutoCAD. AutoCAD as well as værktøjer, som producerer designmodeller ved MicroStation, along with a large range of other hjælp af computere. computer based applications, are tools that produce computer aided design models.

Forkortelsen BIM står for Bygnings Informations BIM = BIM stands for Building Information Modelling. Modellering. Bygnings Informations Modellering According to DTU’s BIMlab (2013) BIM may be Ifølge DTUs BIMlab (2013) kan BIM defineres således: /Building Information Modelling defined this way: ”BIM er en integreret metode til at digitalisere “BIM is an integrated method for digitizing the byggeprocessen. Igennem hele byggeriets construction process. Throughout the life cycle of livscyklus, fra idé til nedrivning, vil digitale the building, from idea to demolition, digital bygningsmodeller være omdrejningspunkt for alle building models will be the focal point of all the byggeprojektets aktiviteter og samarbejdet mellem building project's activities and the cooperation de forskellige parter. BIM er både en model og en between the different parties. BIM is both a model arbejdsmetode.” and a working method.”

En BIM-model afviger fra en CAD-model ved at A BIM model differs from a CAD model by expanding udvide informationsniveauet med egenskab, fx: the information level with characteristics, e.g.: • Geometrisk (dimension, mængde) • Geometric (dimension, quantity) • Visuel (farve, overflade) • Visual (colour, surface) • Funktionsrelateret (materiale, styrke) • Functional (material, strength) • Produktionsrelateret (kontrolkrav) • Production related (control requirements) • Produktrelateret (klassifikation, leverandør, • Product-related (classification, supplier,

pris, driftsoplysning) price, operational information) Fig. 7-10: Ledning med attributter /A pipe with attributes

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 237 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.2.1 Software og dataudveksling /Software and data exchange

De fleste leverandører af CAD-software for The most suppliers of CAD software for the building byggebranchen har BIM løsninger, der dækker industry has BIM solutions covering different parts forskellige dele af byggeriet. of the building. Anlægsprojekterende benytter især enten Bentleys Infrastructure designers predominantly use either OpenRoads Designer, Autodesks Civil 3D eller Bentley's OpenRoads Designer, Autodesk's Civil 3D Trimbles Novapoint. (Mens dette skrives.) or Trimble’s Novapoint. (At the time of writing.) Fordelen ved alle disse programmer er, at de The advantage of all these programs is that they kombinerer 2D-tegninger, 3D-model, combine 2D drawings, 3D model, volume extraction mængdeudtræk og layout i samme arbejdsgang og and layout in the same workflow and automatically automatisk opdaterer databasen med alle update the database with all information every time informationer, hver gang man redigerer projektet. the project is edited.

238 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

Med BIM kan man udnytte den information der er i With BIM you may use the information in the model modellen til simulering af fx. trafik, kontrol af om to simulate e.g. traffic, checking if utilities and ledninger og konstruktioner kolliderer, beregne pris structures collide, calculate price based on ud fra mængder og planlægge udførelsen. quantities and plan the construction procedure. The Modellerne kan også danne grundlag for models may also become the basis for drift/vedligeholdelsessystemer. operation/maintenance systems. En forudsætning for at kunne udveksle modeller A condition for being able to exchange models inklusiv den fulde information, er åbne including the full information is open exchange udvekslingsformater. formats. Inden for byggeri er der udviklet et internationalt In the building industry, an international open file åbent filformat IFC (Industry Foundation Classes). format IFC (Industry Foundation Classes) has been Formatet er under udvikling for anlægsbranchen og developed. The format is being developed for the indtil nu er der frigivet format for ’Overall civil industry and so far, the format for ‘Overall architecture’, ’Alignment’ og broer. Program for architecture’, ‘Alignment’ and bridges has been frigivelse af de øvrige fag findes på released. The program for release of the remaining buildingSMART.org. fields can be found at buildingSMART.org. Indtil IFC for anlæg bliver klart, kan geometridata for Until the IFC for civil works gets released, the terrænmodeller og tracéringsdata udveksles via geometry data for terrain models and alignment LandXML-formatet. Geometri og en del data may be exchanged via the LandXML format. informationer i CAD filer kan udveksles ved brug af Geometry and some information in CAD files may be lagstrukturer udarbejdet af Det Digitale Anlæg Fig. 7-11: Kollosionskontrol mellem vej, exchanged using the layer structures prepared by (DDA). bro og banefritrumsprofil Det Digitale Anlæg (DDA). /Collision control between road, bridge and railway structure gauge

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 239 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.2.2 BIM for infrastruktur /BIM for infrastructure

I 2018 besluttede to af Danmarks største bygherrer In 2018, two of Denmark's largest infrastructure inden for infrastruktursektoren, Banedanmark og contractors, Rail Net Denmark and the Danish Road Vejdirektoratet, at indgå et samarbejde kaldet BIM Directorate, decided to form a collaboration forum Infra.dk. called BIM Infra.dk. Baggrunden var erfaringerne med The background was experience with the industry branchesamarbejdet Det Digitale Anlæg og et collaboration called ‘Det Digitale Anlæg’ and a udbredt ønske fra branchen om at definere en widespread desire from the industry to define a national BIM standard for anlægsbranchen. national BIM standard for the civil industry. Formålet er at implementere den digitale The purpose is to implement the digital transformation, som var startet i byggebranchen, i transformation, which had begun in the building anlægsbranchen. industry, into the civil industry. BIM Infra.dk (2018) udvidede definitionen af BIM BIM Infra.dk (2018) extended the definition of BIM således: like this: ”BIM omfatter udvikling af processer, metoder, data, “BIM includes the development of processes, IT og kompetencer, der gør det muligt for såvel methods, data, IT and competencies that enable offentlige som private aktører effektivt at udvikle, Fig. 7-12: Illustration af BIM processerne jf. BIM Infra.dk both public and private players to efficiently anvende, dele og genbruge digitale data og /Illustration of the BIM processes according to BIM Infra.dk develop, use, share and reuse digital data and modeller af anlæg i hele anlæggets livscyklus – fra models of infrastructure throughout the life cycle - planlægning og projektering til asset management from planning and design to asset management and og nedlukning af anlæg.” decommissioning.” Størstedelen af opgaverne i infrastruktursektoren Most of the tasks in the infrastructure sector udgøres af fornyelse, renovering og vedligeholdelse includes renewal, renovation and maintenance of af eksisterende anlæg. BIM kan understøtte en existing facilities. BIM may support efficient effektiv håndtering af disse opgaver, og dermed give handling of these tasks, and thus provide time (and en tidsmæssig (og dermed økonomisk) besparelse. financial) savings.

240 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

Overgangen til BIM vil medføre en kæmpe The transition to BIM will lead to a huge change for forandring for hele anlægsbranchen. the entire infrastructure industry. Derfor har BIM Infra.dk defineret en trinvis Therefore, BIM Infra.dk has defined a step-by-step beskrivelse af BIM modenheden som vist på Fig. description of the BIM maturity level as shown in Fig. 7-13. 7-13.

Fig. 7-13: Modenhedsniveauer ifølge BIM Infra.dk. Øverst er vist den britiske modenhedsmodel, som er lidt anderledes. /Maturity levels according to BIM Infra.dk. The top shows the British maturity model, which is slightly different.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 241 7/Projektering I praksis Design put into practice

Denne oversigt giver mulighed for vurdering af og This overview allows assessment and determination fastlæggelse af en strategisk målsætning for BIM of a strategic goal for the BIM maturity in the modenheden hos den enkelte organisation. individual organization.

BIM Infra.dk vurderede i 2019 at In 2019, BIM Infra.dk estimated that the maturity modenhedsniveauet i den danske anlægsbranche lå level in the Danish infrastructure industry was at the fra den anden søjle i Niveau 0 til lidt ind i Niveau 2. second column in “Niveau 0” to slightly in “Niveau 2”. Målet med samarbejdet er, at ved udgangen af 2022 skal udvalgte projekter i Banedanmark og The aim of the collaboration is that by the end of vejdirektoratet have opnået den første del af niveau 2022 selected projects in Banedanmark and the 3 og bruge anlægsobjekter med unikt ID og Danish Road Directorate will have achieved the first nødvendig information for asset management. part of level 3 and use construction objects with unique ID and necessary information for asset management.

242 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.3 Vejens øvrige udstyr /Additional equipment of the road

7.3.1 Udstyr /Equipment

Færdselstavler opstilles og kørebaneafmærkning Place road signs and paint road marking to guide males for at vejlede trafikanterne. road users. Autoværn opstilles for at beskytte trafikanterne. Place guardrails to protect road users. Støjskærme opstilles for at begrænse vejens Set up noise barriers to limit the road's noise impact støjpåvirkning på omgivelserne. on the surroundings. Ledninger lægges under vejen, fordi veje også fører Lay utility pipes under the road because roads also fra forsyningsområder. Ledningsejere har ret til at lead to and from supply areas. Pipe owners have the lægge deres ledninger og kabler i vejen på visse right to put their pipes and cables in the road under betingelser (gæsteprincippet). certain conditions (guest principle). Vejbelysning opstilles for at forbedre trafikanternes Set up road lighting to improve road users' sight oversigtsforhold og synlighed i døgnets mørke conditions and visibility during the dark hours of the timer. day. Træer plantes for at vejlede trafikanterne og Plant trees to guide road users and beautify their forskønne deres oplevelse af vejen. experience of the road.

Fig. 7-14: Et utraditionelt skilt /An untraditional signpost

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 243 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.3.2 Ledningstværsnit /Utility cross section

Der bør for alle veje fastlægges et ledningstværsnit, For all roads, a utility cross section should be der fordeler beliggenheden af de forskellige defined that distributes the location of the various ledninger og kabler i vejens tværsnit. I nogle veje vil pipes and cables in the cross section of the road. In der kun være behov for vejafvandingsledninger og some roads only rain water pipes and road drainage vejdræn, mens der for veje i boligområder oftest er pipes are needed, while for roads in residential areas behov for fremføring af el, vand, varmeforsyning there is often a need for conveying electricity cables, (fjernvarme eller gas), fiber- og telefonkabler samt water pipes, heat supply (district heating or gas), kloak- og regnvandsledninger. fibre cables and telephone cables, as well as sewage

and rainwater pipes. Ved placering af ledningerne lægges kloakledningen Fig. 7-15: Ledningstværsnit oftest dybest midt i kørebanen, og dernæst kommer /Utility cross section When placing the pipes and cables, the sewer pipe is eventuelt afvanding, fjernvarme og vandforsyning, usually laid deepest in the middle of the og øverst ligger de ”lette ledninger”; elforsyning, carriageway, and above that drainage, district fiber- og telefonkabler. Se et eksempel på Fig. 7-15. heating and water supply pipes. At the top the "light cables"; power supply, fibre cables and telephone Ved placering af ledningerne skal behovet for cables are placed. See an example in Fig. 7-15. fremtidige tilkoblinger overvejes, således at kabler som man har behov for at komme til (oftest fiber- og When placing the pipes and cables, the need for telefonkabler) placeres i fortovet. future connections must be considered so that the cables you need to access the most (most often fibre Ved at lægge ledninger med mange tilkoblinger i and telephone cables) are placed in the foot path. fortovet, opnår man, at opgravninger er nemmere at retablere for ledningsejerne, og at trafikanter skal By laying cables with many connections in the foot leve med færre gener efter opgravninger. path excavations are easier to restore for the cable owners, and road users experience fewer disadvantages after excavations.

244 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.3.3 Beplantning /Planting

Behovet for beplantning på vejen skal overvejes i The need for planting on the road must be forbindelse med fastlæggelse af tværsnittet. considered when determining the cross section. Såfremt der ønskes træplantning, skal det sikres, at If tree planting is desired, it must be ensured that a der tilvejebringes et tilstrækkeligt volumen til sufficient volume is provided for the development of udvikling af træernes rodnet. Dette giver træerne en the tree roots. This gives the trees a long life and lang levetid, og er desuden med til at sikre, at also ensures that the trees do not become unstable træerne ikke bliver ustabile, og i værste fald kan and in the worst case fall over. This is especially vælte. Dette er specielt relevant i byområder, hvor relevant in urban areas where the road is vejen er omgivet af faste belægninger. surrounded by solid pavement. Et bed til træer skal være mindst 3 m bredt. A bed for trees must be at least 3 m wide. Depending Afhængig af træets størrelse og jordens on the size of the tree and the nature of the soil, it beskaffenhed, kan man anslå at hvert træ skal have can be estimated that each tree must have at least 3 3 mindst 12 m jordvolumen til rådighed. 12 m of soil volume available. Hvis der ikke er plads til et 3 m bredt bed, kan dette Fig. 7-16: Nyetableret beplantningsbed i NærHeden If there is no room for a 3 m wide bed, it can be erstattes af rodkassetter fyldt med muld under /New planting bed in NærHeden replaced by soil cassettes filled with top soil below overfladen. Ved fastlæggelse af ledningstværsnittet the surface. When determining the utility cross skal det sikres, at der i vejen findes et 3 m bredt section, it must be ensured that the road comprises bælte uden ledninger til (eventuel fremtidig) a 3 m wide zone without cables and pipes for træplantning. (possibly future) tree planting. Når det skal vurderes, om der er behov for When assessing whether tree planting is needed, it is træplantning, er det indlysende, at æstetiske obvious that aesthetic conditions play a role, but at forhold spiller ind. Men samtidig kan the same time, security issues can play a role. For sikkerhedsmæssige forhold spille ind. En række example, a number of trees along a road curve can træer langs en vejkurve kan eksempelvis gøre vejens make the alignment of the road easier to read for forløb lettere aflæselig for trafikanterne og dermed road users and thus increase safety (if the trees are øge sikkerheden (hvis træerne står uden for placed outside the safety zone). In the same way, sikkerhedszonen). På samme måde kan crossing roads can be marked with tree plantations krydsningspunkter markeres med træplantninger, that increase the attention of road users at the der øger trafikanternes opmærksomhed på det location in question. pågældende sted.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 245 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.4 Tilgængelighed, trafiksikkerhed og driftshensyn /Accessibility, road safety and maintenance

Overvejelser om tilgængelighed, trafiksikkerhed og Considerations on accessibility, road safety and driftshensyn bør inddrages tidligt i processen, altså maintenance should be integrated early in the før projektering, idet de ofte glemmes. Der bliver process, i.e. before planning, as they are often nemlig desværre ofte anlagt projekter, hvor det forgotten. Unfortunately, projects are often bliver nødvendigt efterfølgende at tilpasse constructed and subsequently it is necessary to vejprojektet til den ”virkelige verden”. adapt the road project to the "real world". Dette afsnit har fokus på de steder, hvor det This section focuses on the places where experience erfaringsmæssigt opleves, at der er tells us that conflicts/issues between maintenance konflikter/problemstillinger imellem driftshensyn, considerations, good accessibility and road safety god tilgængelighed og trafiksikre veje. roads often occur. Emnerne behandles kun overfladisk i nærværende The topics are only dealt with superficially in this publikation, idet der henvises til andre publication. Other publications go into more depth. publikationer, der går mere i dybden.

Nogle af problemerne kan undgås, hvis projektet Revisionstrin Some of the problems can be avoided if the project gennemgår en tilgængelighedsrevision (TGR) Audit step Projektfase Project phase undergoes an accessibility audit and/or a road og/eller trafiksikkerhedsrevision (TSR) inden det safety audit before it is constructed. It has gradually Forprojekt/ udføres. Det er efterhånden blevet god praksis at Pilot project/ become good practice that road authorities require 1 Idéoplæg/ Plan vejmyndigheder i forbindelse med ny- og Dispositionsforslag these audits when new or redesigned projects are ombygninger kræver dette. designed. Skitseprojekt Conceptual/preliminary 2 Revisionen kan udføres på et eller flere trin. De tre design project The audit can be performed in one or more steps. første trin vedrører projektet, mens det endnu er på 3 Detailprojekt Detailed project The first three steps concern the project while it is tegnebordet. De to næste trin vedrører projektet, still on the drawing board. The next two steps relate efter det er udført. Revision på de første trin kan 4 Ibrugtagning Commissioning to the project after completion. Revision of the first derfor fange eventuelle overordnede problemer, der 5 Overvågning Monitoring steps can therefore capture possible major kan være svære at ændre senere i forløbet. Fig. 7-17: De 5 revisionstrin problems that may be difficult to change later in the /The 5 audit steps process. Det er vigtigt, at revisionen foretages af en uvildig person. Dette betyder i praksis, at revisor ikke bør It is important that the audit is done by an impartial være ansat i samme firma som projekterende, eller person. This means in practice that the auditor have andre interesser i projektet. should not be employed by the same company as the designer or have other interests in the project.

246 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.4.1 Tilgængelighed /Accessibility

Tilgængelighedsrevision (TGR) er en systematisk og Accessibility audit (RAA) is a systematic and uafhængig metode til vurdering af, om et projekts independent method for assessing whether a færdselsarealer er udformet, så det også er project's traffic areas are designed to be accessible tilgængeligt for færdselshandicappede (bl.a. blinde to physically disabled road users (including blind og kørestolsbrugere). people and wheelchair users). Vejreglerne indeholder flere håndbøger om emnet The Danish Road Standards contain several (bl.a. [19]), samt en række tjeklister, som kan være handbooks on the subject (including [19]) as well as gode at gennemgå i forbindelse med de indledende a number of checklists that may be good to review in projektfaser. connection with the initial design phases. Særligt i forbindelse med anlæg af pladser og andre Particularly in connection with the construction of fodgængerområder er det vigtigt, at overveje squares and other pedestrian areas, it is important hvordan man sikrer tilgængelighed for alle. to consider how to ensure accessibility for everyone. Skilte og inventar i vejprofilet skal placeres uden for Signs and equipment in the road profile must be gangbaner, og man skal huske, at der skal være en placed outside walkways and remember to include form for ledelinje (naturlig eller anlagt). I byområder some sort of guide line (natural or constructed). In kan det ofte betyde, at der er brug for lidt mere urban areas it often means that pedestrians require plads til fodgængerne for at sikre tilgængeligheden. Fig. 7-18: Tilgængelighedsrevisionsrapport a little more space to ensure accessibility. Hensyn til vejafvanding kontra tilgængelighed kan /Accessibility audit report Considerations for road drainage versus accessibility konflikte, fx pga. af høje kantsten hvis vejen skal can be conflicting e.g. due to high curbs if the road is bruges til at lede regnvand til nedløbsbrønde eller to be used for leading rainwater to gullies or the like. lignende. Ligeledes kan regnvandsbede, bassiner, P- Also, rainwater beds, basins, parking spaces or other pladser eller andre områder, der anvendes til areas used for the storage of water can be difficult to opmagasinering af vand, være svære at passere for pass for physically disabled. dårligt gående.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 247 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.4.2 Trafiksikkerhed /Road safety

Trafiksikkerhedsrevision (TSR) er en systematisk og Road safety audit (RSA) is a systematic and uafhængig granskning af et vejprojekt, for at gøre independent review of a road project in order to nye og ombyggede veje så sikre som muligt. make new and reconstructed roads as safe as possible. Vejreglerne indeholder flere håndbøger om emnet (bl.a. [20]), samt en række tjeklister, som kan være The Danish Road Standards contain several gode at gennemgå i forbindelse med de indledende handbooks on the subject (including [20]) as well as projekteringsfaser. a number of checklists that are recommended to review in the initial design phases. Fodgængere og cyklister opfører sig populært sagt ligesom vand og tager den korteste og letteste vej. In popular terms, pedestrians and cyclists behave Det er derfor vigtigt at tænke over at skabe like water and take the shortest and easiest way. It is forbindelser, som ikke giver dem en omvej. Det er therefore important to consider creating også vigtigt at tænke over, at det skal være trygt for connections without detours. It is also important to de lette trafikanter at benytte sig af stier i eget tracé, keep in mind that it must feel safe for the vulnerable da man ellers kan risikere at de ikke benytter sig af road users to use paths; otherwise they may choose stisystemer. not to use the path systems. For at undgå uheld både mellem bilister og mellem Fig. 7-19: Trafiksikkerhedsrevisionsrapport In order to avoid accidents between drivers and lette og tunge trafikanter, er det vigtigt, at man /Road safety audit report between vulnerable and heavy road users, it is projekterer veje og stikrydsninger, hvor der er important to design roads and crossings with tilstrækkelige oversigtsforhold. sufficient overview. I forhold til brugerne af vejen og hvilke mål (fx skole) In relation to the users of the road and the goals (e.g. der er i området, skal det overvejes hvordan school) in the area design of road crossing must be krydsning af veje skal udformes. Herunder hvem, der considered. This includes who yields to whom. har vigepligt. On longer road sections it will often be necessary to På strækninger vil der ofte være behov for at establish safe crossings for vulnerable road users, etablere sikre krydsninger for lette trafikanter. Det such as tunnels, bridges or intersections with central kan fx være tunneller eller stibroer eller islands where crossing road users only have to deal krydsningspunkter med midterheller, hvor de with one traffic flow at a time. krydsende trafikanter kun skal forholde sig til en trafikstrøm ad gangen.

248 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

7.4.3 Drift /Maintenance

Der findes p.t. ingen håndbog omkring driftshensyn. No manual on maintenance considerations is currently available. Et vejprojekt vil blive bedre, når alle vejens faser/livscyklus tænkes igennem på forhånd. A good road project occurs when all the phases of the road/life cycle are considered in advance. Er der fx tænkt over mandskabets sikkerhed, når vejanlægget skal rengøres og vedligeholdes? E.g. has the crew's safety during cleaning and maintenance been considered? Vælges der unødigt fordyrende elementer i vejanlægget? Fx vil asfalt ofte være billigere at Are unnecessarily expensive items chosen for the vedligeholde end fx chaussestensbelægninger. road construction? For example, asphalt is usually cheaper to maintain than e.g. sett stone pavements. På den anden side kan valg af for billige løsninger Fig. 7-20: Når hækken klippes, spærrer vogn og mandskab for On the other hand choosing too cheap solutions medføre jævnlig udskiftning? cyklister og fodgængere / When cutting the hedges the men and machinery blocks the bicycle path and footpath may require regular replacement. Er der tænkt over, hvor regnvandet bliver af – også Has the escape of rainwater been considered – also ved skybrud? during cloudbursts? Er der tænkt over, hvor sne kan lægges ved større Has it been considered where to place snow during snefald? larger snowfalls? Er der plads til at fejebiler kan feje på begge sider af Is there room enough for sweeping cars to sweep on heller? Hvis der ikke er plads nok, vil der kun both sides of traffic islands? If there is insufficient sjældent blive fejet manuelt på indersiden, hvilket room on the road on the inside of the traffic island it vil medføre at snavs samler sig, hvilket igen will only rarely be swept manually. This will cause medfører, at cyklister vil undgå at placere sig på den dirt that will deter bicyclists from riding on the rigtige side af hellen, hvilket igen kan medføre correct side of the traffic island which may lead to ulykker. accidents.

Fig. 7-21: Sneen er lagt på kantstenen og indsnævrer dermed både cykelsti og kørebane /The snow is put on the curb and thus takes room from both bicycle path and carriageway

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 249 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.4.4 Vejarbejde /Road works

Da vejen kan være en farlig arbejdsplads, tilbydes i The road can be a dangerous workplace and you Danmark kurser i at bruge vejen som arbejdsplads. therefore find courses in Denmark (not only in På disse kurser gennemgås bl.a. Vejreglernes Danish) on how to use the road as a workplace. vejledninger for afmærkning af vejarbejder, idet Among other subjects these courses review the tydelig og korrekt afmærkning kan undgå ulykker. Danish Road Standards’ guidelines for marking road works because clear and correct road marking may Fig. 7-22: N42 tavler skal vende i samme retning avoid accidents. /N42 signs must turn the same way

7.5 Særlige forhold i byer /Special conditions in urban areas

I byområder er der som regel mange forhold In urban areas, many circumstances concerning omkring eksisterende anlæg og bygninger, der existing areas and buildings usually limit the

begrænser mulighederne for at tracere optimalt. possibilities for optimal alignment. Vejprojekter i byer handler oftere om at ombygge Road projects in cities often deals with rebuilding eksisterende vejanlæg end at projektere nyt fra existing roads rather than designing new ones from bunden. Anlæg af hastighedsdæmpende scratch. Construction of speed-reducing measures foranstaltninger eller omprofilering for at or re-profiling to support vulnerable road users on understøtte lette trafikanter på eksisterende byveje existing urban roads are typical tasks for municipal er en typisk opgave for kommunale vejforvaltninger. road administrations. However, this subject is Dette ligger dog uden for denne publikation. outside the scope of this publication. I nye byområder vil det ofte være placering af ny In new urban areas it will often be the location of bebyggelse, der definerer vejens linjeføring og new buildings that define the road’s alignment and tværsnit samt klassifikationen af veje og stier. Fig. 7-23: I Jelling har man kombineret markeringen af den cross section as well as the classification of roads gamle palisade omkring gravhøjene med et vejbump and paths. Derfor bør man inden projektering af veje i byer /In Jelling the marking of the ancient palisade around the burial overveje hierarkiet i de forskellige bindinger og mounds is combined with a speed bump Therefore, before designing roads in urban areas the mulige løsninger. hierarchy of the different restrictions and possible solutions should be considered.

250 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

Fx kan der opstå konflikter mellem tilgængelighed For example, conflicts can arise between og klimasikring. Ved skybrud (flere på hinanden accessibility and climate protection. In cloudbursts følgende store regnhændelser eller 100 års (several consecutive heavy rainfalls or 100 year- hændelse) benyttes vejen ofte til at aflede regnvand, incidents), the road is often used to divert rainwater, men når vandet skal væk fra vejen, er det vigtigt at but when the water runs off the road, it is important tænke over, hvor det ender. Eventuelt vil to consider where it ends up. Possibly, a climate klimasikrende anlæg medføre, at man som protective measure will mean that pedestrians have fodgænger må gå en omvej. to take a detour.

Blandt de overvejelser, man skal gøre sig, er Among the considerations are: følgende: • The purpose of the road or path, classification • Vejen eller stiens formål, klassificering • Road, bus lane, common path, sidewalk, bike • Vej, busbane, fællessti, fortov, cykelsti, delt sti, path, split path, super bike path etc. supercykelsti m.m. - results in different geometry - medfører forskellig geometri • Terrain Bindings • Terrænbindinger - e.g. transition from road to neighbouring lots - bl.a. overgang fra vej til naboskel og and accessibility tilgængelighed • Maintenance • Drift - e.g. collection of waste on private lots or at - bl.a. afhentning af affald på private grunde environmental stations eller ved miljøstationer • Overview in intersections and road curves • Sigtlinjer i kryds og sving - different for roads and paths - forskelligt for sti og vej • Climate-proofing. How to divert rainwater • Klimasikring. Hensynet til at få regnvand væk from valuable property etc. fra ”værdier” bl.a. bygninger - often the road is used to divert rainwater – ofte benyttes vejen til at aflede regnvand ved during cloudbursts skybrud

Nedenfor er angivet vejledende tjeklister for de Below indicative checklists for considerations in overvejelser man skal gøre sig i forhold til relation to existing conditions are stated both in eksisterende forhold, i analysen og under the analysis as well as during the design. projekteringen. It will be necessary to go back and forth in the process and often repeat parts of it as a more and more detailed overview of the project is achieved.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 251 7/Projektering I praksis Design put into practice

Det vil være nødvendigt at gå frem og tilbage i processen og ofte gentage dele af den, efterhånden som man får et mere og mere detaljeret overblik over projektet.

7.5.1 Eksisterende forhold /Existing conditions

Tjekliste for de indledende overvejelser: Checklist for initial considerations: • Plangrundlag • District planning basis • Ejerforhold • Ownership • Fredninger m.v. • Preservation etc. • Arkæologi • Archaeology • Eksisterende bebyggelse • Existing buildings • Eksisterende beplantning • Existing plantings • Eksisterende ledninger • Existing utilities • Terræn • Terrain • Geotekniske forhold • Geotechnical conditions • Miljø • Environment • Besigtigelse • Inspection

7.5.2 Analyse /Analysis

Tjekliste for analysen: Checklist for analysis: • Tidsplan • Time schedule • Anlægsbudget • Construction budget • Miljø-screening / VVM • Environmental screening • Trafikanalyse (ÅDT) • Traffic Analysis (AADT) • Vej- og sti klassifikation • Road and path classification • Tværprofil • Cross section • Adgangsforhold • Access • Forhold til eksisterende terræn • Relation to existing terrain • Linjeføring • Horizontal alignment • Oversigtsforhold ved kryds • Overview at intersections • Driftsforhold • Maintenance

252 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Projektering I praksis Design put into practice/7

• Trafikafvikling • Traffic distribution • Tilslutning til eksisterende vej • Connection to existing road • Ledningstværsnit • Utility cross section • Belysning • Lighting • Afvanding • Drainage • Vejbeplantning • Roadside planting • Trafiksikkerhed • Road safety • Tilgængelighed • Accessibility • Støj • Noise • Krydsudformning • Intersection design • 7.5.3 Projektering /Design

Tjekliste for projektering: Checklist for design: • Tværsnit • Cross section • Linjeføring • Horizontal alignment • Længdeprofil • Vertical alignment • Tracering • 3D alignment • Krydsudformning • Intersection design • Vejudstyr • Road Equipment • Trafiksikkerhedsrevision • Road safety audit • Tilgængelighedsrevision • Accessibility audit • 3D modellering • 3D modelling

7.5.4 Drift / Maintenance

Tjekliste for drift: Checklist for maintenance: • Rengøring (fejning, tømning, afvaskning) • Cleaning (sweeping, emptying, washing off) • Plantepleje • Plant care • Snerydning • Snow removal • Reparation • Repair

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 253 7/Projektering I praksis Design put into practice

7.6 Eksempler /Examples

En kommenteret samling af virkelige eksempler på An annotated collection of real-life examples of road vejgeometri kan findes på geometry is found at www.vex-consult.dk/bog. www.vex-consult.dk/bog.

7.7 Afrunding / Summary

I dette kapitel behandles den praktiske projektering. This chapter addresses the practical design process.

Kapitelopsummering /Chapter summary

Projekteringsproceduren indeholder flere trin The design process includes several steps fra indsamling af data til produktion af from collection of data to production of tegninger. drawings. Inden anlæg af et vejprojekt bør projektet Before construction of a road project, the revideres med henblik på trafiksikkerhed, project should be audited in regard to road tilgængelighed og fremtidig drift. safety, accessibility and future maintenance. I byområder er projektering mere kompliceret In urban areas, design is more complicated end i åbent land. than in rural areas.

254 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8 SVAR TIL ØVELSER /ANSWERS TO EXERCISES

8.1 Indledning / Introduction

I dette kapitel findes kommentarer og In this chapter comments and suggestions for løsningsforslag til udvalgte øvelser fra hvert kapitel. solutions for the exercises from each chapter are found.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 255 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.2 For kapitel 2: Grundlæggende forudsætninger For chapter 2: Basic assumptions

8.2.1.1 Øvelse 2.8.1.1 /Exercise 2.8.1.1

Jf. afsnit 2.4.3 Fig. 2-64 er den anbefalede = + According to 2.4.3 Fig. 2-64 the recommended dimensionerende hastighed for veje med mødende dimensioning speed for roads with meeting traffic 𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐿𝐿𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐿𝐿𝑏𝑏𝑏𝑏 trafik (2-sporede landeveje) Vd = 95 km/h, når Vp= 80 (2-lane rural roads) is Vd = 95 km/h when Vp= 80 km/h. = + km/h. 3.6 3.6 2 2 ( + ) 𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑉𝑉𝑑𝑑 Jf. afsnit 2.2.1.1 benyttes formlerne i Fig. 2-15, Fig. 𝑟𝑟𝑟𝑟 2 According to 2.2.1.1 the formulas in Fig. 2-15, Fig. 𝑡𝑡 ∙ 𝑡𝑡 2-16 og Fig. 2-17 til at beregne stopsigtlængden. ∙ ∙ 𝑔𝑔 ∙ 𝜇𝜇 𝑖𝑖 2-16 and Fig. 2-17 are used to calculate the stopping 95 sight length. Når vejen er lige, skal man bruge den resulterende = 2 + / 3.6 𝑘𝑘𝑘𝑘 friktionskoefficient. (Bremsefriktionskoefficienten / When the road is straight, use the resulting friction 𝑠𝑠 ∙ ℎ bruges i kurve.) 𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ coefficient. (Use the braking coefficient in a curve.) (95 𝑚𝑚) 𝑠𝑠 Reaktionstid tre = 2 s Reaction time tre = 2 s

/ 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 Tyngdeaccelerationen g = 9,81m/s2 (3.6 ) 2 9.81 0.377 + ( 0.050) Gravity acceleration g = 9.81 m/s2 / ℎ 𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ 2 𝑚𝑚 Den resulterende friktionskoefficient for Vd = 95 ∙ ∙ 2 ∙ � − � The resulting friction coefficient for Vd = 95 km/h is 𝑚𝑚 𝑠𝑠 𝑠𝑠 km/h aflæses i Fig. 2-3 til μres = 0,377. 161 found in Fig. 2-3; μres = 0.377.

Bremsefriktionskoefficienten for Vd = 95 km/h The braking friction coefficient for Vd = 95 km/h is μbr ≈ 𝑚𝑚 aflæses til μbr = 0,360. = 0.360.

Vejens gradient it = -50 ‰ = -0,050 Road gradient it = -50 ‰ = -0.050. Stopsigtlængden for lige vej bliver dermed The stopping sight lenght for the straight road will

Lstop,L = 161 m. thus be Lstop,L = 161 m. Var der i stedet tale om en kurve, ville In case of a curve, the stopping sight length will be a

stopsigtlængden blive lidt større, nemlig little larger; namely Lstop,C = 167 m.

Lstop,C = 167 m.

8.2.1.2 Øvelse 2.8.1.2 /Exercise 2.8.1.2

Afstanden til sigthindring for stopsigt findes jf. afsnit The distance to sight obstruction for stopping sight 2.2.6.1 som is found according to section 2.2.6.1 as

256 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

dsh,s = (1,5 + 0,3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3,0) m = 4,8 m dsh,s = (1.5 + 0.3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0) m = 4.8 m Da der hverken er nødspor, skillerabat, cykelsti eller Since there is no emergency lane, dividing strip, fortov, bidrager de med 0. bicycle path or footpath the contribution from them is 0. Afstanden til sigthindring for møde- eller overhalingssigt findes jf. afsnit 2.2.6.2 som The distance to sight obstruction for meeting or overtaking sight is found according to section 2.2.6.2 dsh,m-o = (3,2 + 0,3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3,0) m = 6,5 m as

dsh,m-o = (3.2 + 0.3 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0) m = 6.5 m

8.2.1.3 Øvelse 2.8.1.3 /Exercise 2.8.1.3

Jf. afsnit 2.3.2 skal sikkerhedszonen være fri for Cf. section 2.3.2, the safety zone must be free of påkørselsfarlige faste genstande, og være udformet collision-dangerous solid objects and designed in a så et køretøj, der utilsigtet forlader køresporet, ikke way that prevents a vehicle, inadvertently leaving vælter. the traffic lane, from tipping over.

8.2.1.4 Øvelse 2.8.1.4 /Exercise 2.8.1.4

Ja. Der må gerne placeres en kuppelrist inden for Yes. A domed drain grate may be placed in the safety sikkerhedszonen – forudsat at dens højde er under zone – provided that it is less than 20 cm high. 20 cm. Because the domed drain grate is rounded, it is less Da kuppelristen er afrundet, vil den i mindre grad likely to have an effect on the steering if hit by a påvirke styretøjet, hvis et køretøj rammer dem, i vehicle, contrary to fixed objects with abrupt modsætning til faste genstande med lodrette spring elevation differences or sharp edges. eller skarpe kanter. If possible, it is preferred to remove the domed drain Men det vil være at foretrække at få kuppelristen grate from the safety zone or replace it with a flat helt væk fra sikkerhedszonen eller erstatte den med drain grate. en flad rist.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 257 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.2.1.5 Øvelse 2.8.1.5 /Exercise 2.8.1.5

Cykelstien og fortovet må gerne være inden for The bicycle path and foot path are allowed in the sikkerhedszonen, da stiens overflade er jævn og safety zone because the surface of the path is even uden nævneværdig hældning, hvilket betyder at with a slope not worth mentioning which means arealet kan bruges til både manøvrering og that the area can be used by vehicles, nedbremsning. Desuden er cyklister og fodgængere unintentionally leaving the road, for both ikke faste genstande. manoeuvring and braking down. Furthermore, bicyclists and pedestrians are not collision- dangerous objects.

8.2.1.6 Øvelse 2.8.1.6 /Exercise 2.8.1.6

Jf. afsnit 2.3.3 findes terrænklasserne som angivet According to 2.3.3 the terrain classes are as med rødt. indicated with red text. = 1.0 Bredden af sikkerhedszonen i venstre side findes jf. The width of the safety zone in the left side is 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝑚𝑚 afsnit 2.3.2 CL = 1,0 m. (accoding to 2.3.2) CL = 1.0 m. = Bredden af sikkerhedszonen i højre side er The width of the safety zone in the right side is (2.0 + 2.5 + 1.5 + 3.0𝑅𝑅 + 0.35 + 0.5 + 2.5) CR = 12,35 m. 𝐶𝐶 CR = 12.35 m. Jf. Fig. 2-50 skal sikkerhedszonen være 6,0 m på en = 12.35 m 𝑚𝑚 According to Fig. 2-50 the safety zone width must be

lige vej ved Vp = 80 km/h. Der skal derfor sættes 6.0 m on a straight road with Vp = 80 km/h. Thus, a autoværn op i venstre side foran skråningen. guardrail should be placed on the left side in front of the embankment.

258 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.2.1.7 Øvelse 2.8.1.7 /Exercise 2.8.1.7

Vejklassificering jf. afsnit 2.5.2: Road classification accoding to section 2.5.2: • G: Gennemfartsvej • G: Arterial road • F: Fordelingsvej • F: Distributor road • L: Lokalvej • L: Local road • T:Trafikvej • T:Traffic road • S: Sti • S: Path •

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 259 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.2.1.8 Øvelse 2.8.1.8 /Exercise 2.8.1.8

Stiklassificering: Path classification: • G: Hovedstirute ad lokalvej • G: Main bicycle route on local road • L: Cykelsti langs en vej • L: Bicycle path along a road • R: Separat sti • R: Separate path

8.2.1.9 Øvelse 2.8.1.9 /Exercise 2.8.1.9

I afsnit 2.6.1 oplistes trafiktyperne. In section 2.6.1, the traffic types are listed. Kortudsnit 1 viser vejen mod sommerhusområderne Map section 1 shows the road towards the holiday ved Nymindegab, Holmsland Klit i Vestjylland. cottage areas at Nymindegab, Holmsland Klit in Der må derfor forventes ”Udpræget ferietrafik”. Western Jutland. Therefore “Distinct holiday traffic” is expected. Kortudsnit 2 viser vejen mod den store virksomhed Danfoss på Als. Map section 2 shows the road towards the large Der må derfor forventes Bolig-arbejdssted trafik. company Danfoss in Als. Therefore “Home-workplace traffic” is expected.

260 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.3 For kapitel 3: Vejens tværprofil /For chapter 3: Road cross section

8.3.1.1 Øvelse 3.7.1.1 /Exercise 3.7.1.1

Yderrabatten kan indgå i sikkerhedszonen og kan The shoulder can be included in the safety zone and anvendes til placering af nedbrudte køretøjer. Her can be used for the location of broken vehicles. Here kan placeres (eftergivelige) tavlestandere, kantpæle you can place (flexible) traffic sign masts, marker eller autoværn, og den kan bruges til placering af posts or guardrails and it can be used for placing sne. snow. Jf. afsnit 3.2.1.15. Cf. section 3.2.1.15.

8.3.1.2 Øvelse 3.7.1.2 /Exercise 3.7.1.2

Man bør vælge at etablere An additional climbing lane/overtaking lane should krybespor/overhalingsspor på større veje, på be placed on larger roads, on lengths with gradients strækninger med gradienter (op ad bakke) over over 20 ‰ (uphill) and lengths over 500 m. 20 ‰ og længde over 500 m. Cf. section 3.2.1.5. Jf. afsnit 3.2.1.5

8.3.1.3 Øvelse 3.7.1.3 /Exercise 3.7.1.3

Både grøft og trug er afvandingskonstruktioner, der Both ditch and trough are drainage constructions, leder vand langs og væk fra vejen. leading water along and away from the road. En grøft er trapezformet, og ligger lavere end A dich is trapez-shaped and placed lower than the befæstelsen og terrænet. Jf. afsnit 3.2.2.4.2. pavement and the terrain. Cf. section 3.2.2.4.2. Et trug er udformet som en fordybning. Truget er A trough is groove-shaped. The trough is less mindre trafikfarligt end grøften og kan derfor indgå i dangerous to traffic than the ditch and can therefore sikkerhedszonen. Jf. afsnit 3.2.2.4.3. be included in the safety zone. Cf. section 3.2.2.4.3.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 261 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.3.1.4 Øvelse 3.7.1.4 /Exercise 3.7.1.4

Stopsigt er tilstrækkeligt på en ny 2+1 landevej, da Stopping sight is sufficient on a new 2+1 road as overhaling kan foretages i overhalingssporet, hvor overtaking can take place in the overtaking lane der (under normale omstændigheder) ikke er where there (normally) is no oncoming traffic. modkørende. Cf. section 3.3.2.2. Jf. afsnit 3.3.2.2. 8.3.1.5 Øvelse 3.7.1.5 /Exercise 3.7.1.5

Tværfald (sidehældning) nødvendigt på en lige vej Cross slope is necessary on a straight road to ensure for at sikre afvanding af kørebanen. drainage of the carriageway. Jf. afsnit 3.4.1. Cf. section 3.4.1.

8.3.1.6 Øvelse 3.7.1.6 /Exercise 3.7.1.6

Ensidig sidehældning etableres for at kompensere Establish one-sided cross slope to compensate for for centrifugalkraften i horisontalkurver. Jf. afsnit the centrifugal force in horizontal curves. Cf. section 3.4.2. 3.4.2. På smalle veje og stier kan asfaltudlægningen lettes On narrow roads and paths, the laying of asphalt ved at etablere ensidigt fald i stedet for normal may be eased by establishing one-sided slope taghældning. instead of normal roof-top slope.

262 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.3.1.7 Øvelse 3.7.1.7 /Exercise 3.7.1.7

Den ensidige sidehældning i kurven findes jf. afsnit The one-sided slope of the curve is found according = 3.4.3 af formlerne i Fig. 3-71. 2 to section 3.4.3 by the formulas in Fig. 3-71. 127𝑝𝑝 𝑟𝑟 𝑉𝑉 𝑟𝑟 Vp = 80 km/h, Rh = 500 m. 𝑖𝑖 − 𝜇𝜇 Vp = 80 km/h, Rh = 500 m. (80 )∙ 𝑅𝑅ℎ = 0,130 Sidefriktionskoefficienten μr findes til 0,130 i Fig. 2-3 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 The side friction coefficient μr is found as 0,130 from for 80 km/h. 127 500 Fig. 2-3 for 80 km/h. 2ℎ − 𝑘𝑘2𝑘𝑘 Da formlen for ir giver et negativt resultat, sættes = 0∙ .0292𝑚𝑚 Since the formula for ir gives a negative result, the ℎ ∙ 𝑚𝑚 den ensidige sidehældning til minimumsværdien one-sided slope is set to the minimum value − ir,e = 25 ‰. ir,e = 25 ‰

Den totale bredde af kørebanen er 7,0 m, hvorefter = , The total width of the carriageway is 7.0 m, and the overhøjden bliver e = 0,175 m. super elevation therefore becomes e = 0.175 m. =𝑒𝑒 0.025𝑖𝑖𝑟𝑟 𝑒𝑒 ∙ 𝑏𝑏7𝑡𝑡.0𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0.175 ∙ 𝑚𝑚 𝑚𝑚

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 263 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.3.1.8 Øvelse 3.7.1.8 /Exercise 3.7.1.8

Den mindste overhøjderampelængde findes jf. afsnit The minimum super elevation ramp length is found 3.4.4.4 og formlen i Fig. 3-82. in section 3.4.4.4 and the formula in Fig. 3-82. 2 = , + , , Før kurven er sidehældningen nedad fra centerlinjen , Before the curve, the cross slope is sloping , 𝑟𝑟 0 𝑟𝑟 𝑒𝑒 , 𝑟𝑟 0 ir,0 = 25 ‰ = 0,025. 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑒𝑒 ∙ 𝑖𝑖 �𝑖𝑖 − 𝑖𝑖 � downwards from the centre line ir,0 = 25 ‰ = 0.025. 𝐿𝐿 𝑏𝑏2 ∙ �0.025𝑡𝑡 𝑎𝑎 (0.025𝑡𝑡 𝑒𝑒 0.025� ) = 7.0 𝑖𝑖 + 𝑖𝑖 I kurven ved fuld overhøjde er sidehældningen på 0.006 0.003 In the curve at full super elevation, the one-sided tværs af hele vejen ir,e = 25 ‰ = 0,025. ∙ − cross slope across the entire carriageway is 𝑚𝑚 ∙ � = 58,33 � ir,e = 25 ‰ = 0.025. Kørebanekantens stigning fra vejprofil med taghældning til vejprofil med ensidig hældning 𝑚𝑚 The relative slope of the edge of pavement from a sættes til makismalværdien it,a = 6 ‰ = 0,006. road profile with roof-top slope to a road profile with one-sided cross slope is set to the maximum Kørebanekantens stigning fra vejprofil med ensidig value it,a = 6 ‰ = 0.006. hældning til vejprofil med fuld overhøjde og ensidig hældning sættes til maksimalværdien The relative slope of the edge of pavement from a

it,e = ½·6 ‰ = 3 ‰ = 0,003. road profile with one-sided cross slope to a road profile with one-sided cross slope and full super Da sidehældningen i kurven har samme størrelse elevation is set to the maximum value (men med modsat fortegn) som før kurven, går det it,e = ½·6 ‰ = 3 ‰ = 0.003. andet led i formlen ud. As the cross slope at full super elevation is the same Den mindste overhøjderampelængde er dermed size (but sloping opposite) as the cross slope at Ltr,e = 58,33 m. normal roof-top slope outside the curve, the second term in the formula becomes 0. The minimum super elevation ramp length is thus

Ltr,e = 58.33 m.

264 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.4 For kapitel 4: Linjeføring /For chapter 4: Horizontal alignment

8.4.1.1 Øvelse 4.5.1.1 /Exercise 4.5.1.1

Jf. afsnit 4.2.2.1 og formlen i Fig. 4-19 kan mindste According to 4.2.2.1 and the formula i Fig. 4-19 the horisontalradius findes som funktion af sigtlængde minimum horizontal radius is found as a function of og afstand til sigthindrende genstand. sight length and distance to sight obstruction. = 2 8𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Sigtlængderne er 𝐿𝐿 The sight lengths are 𝑅𝑅ℎ 𝑑𝑑𝑠𝑠ℎ • Ls = 167 m • Ls = 167 m (167 ) • Lm = 230 m = = • Lm = 230 m , 2 2 8 , 8 4.8 • Lo = 625 m 𝐿𝐿𝑠𝑠 𝑚𝑚 • Lo = 625 m 𝑅𝑅ℎ 𝑠𝑠 Afstanden til sigthindring for stopsigt og for møde- = 726𝑑𝑑,𝑠𝑠3ℎ 𝑠𝑠 730∙ 𝑚𝑚 The distance to sight obstruction for stopping sight eller overhalingssigt findes jf. afsnit 2.2.6 som and for meeting or overtaking sight is found 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚 according to section 2.2.6 as • dsh,s = (1,5 + 0,3 + 3,0) m = 4,8 m (230 ) = = • dsh,m-o = (3,2 + 0,3 + 3,0) m = 6,5 m , 2 2 • dsh,s = (1,5 + 0,3 + 3,0) m = 4,8 m 8 𝑚𝑚, 8 6.5 𝐿𝐿 𝑚𝑚 • dsh,m-o = (3,2 + 0,3 + 3,0) m = 6,5 m De beregnede minimumsradier, der giver hhv. 𝑅𝑅ℎ 𝑚𝑚 = 1017𝑑𝑑𝑠𝑠,ℎ3 𝑚𝑚−𝑜𝑜 1020∙ 𝑚𝑚 stopsigt, mødesigt og overhalingssigt, rundes op til The calculated minimum radii, giving stopping, nærmeste ”pæne” tal, deleligt med 10. 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚 meeting and overtaking sight, are rounded up to the (625 ) nearest “nice” number dividable with 10. Rh,s = 730 m = = , 2 2 8 𝑜𝑜, 8 6.5 Rh,s = 730 m Rh,m = 1020 m ℎ 𝑜𝑜 𝐿𝐿 𝑚𝑚 𝑅𝑅 = 7512𝑠𝑠,ℎ0𝑚𝑚 −𝑜𝑜 7520 𝑑𝑑 ∙ 𝑚𝑚 Rh,m = 1020 m Rh,o = 7520 m 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚 Rh,o = 7520 m

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 265 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.4.1.2 Øvelse 4.5.1.2 /Exercise 4.5.1.2

Når vejen er vandret, er gradienten 0 ‰, og så kan When the road has no longitudinal slope, the sidehældningen blive op til det maksimalt gradient is 0 ‰ and then the cross slope may resulterende fald på 70 ‰ jf. afsnit 2.1.2. become up to the maximum resulting slope of 70 ‰, according to section 2.1.2.

Minimumsradius for dynamik findes jf. afsnit 4.2.2.3 The minimum radius for dynamics is found = og formlen i Fig. 4-21. , 2 according to section 4.2.2.3 and the formula in Fig. 127( 𝑝𝑝 + ) ℎ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑉𝑉 4-21. Sidefriktionskoefficienten for Vp = 80 km/h aflæses i 𝑅𝑅 (80 𝜇𝜇)𝑟𝑟 𝑖𝑖𝑟𝑟 Fig. 2-3 til μr = 0,130. = The side friction coefficient for Vp = 80 km/h is found 𝑘𝑘𝑘𝑘 2 ( ) in Fig. 2-3; μr = 0.130. Planlægningshastigheden Vp = 80 km/h. 127 0.130 + 0.070 2 ℎ 𝑘𝑘𝑘𝑘 Planning speed Vp = 80 km/h. Vejens maksimale sidehældning ir = 0,070. 2 252 ℎ ∙ 𝑚𝑚 The maximum side slope of the road ir = 0.070. Minimumsradius for dynamik i en vandret ≈ 𝑚𝑚 horisontalkurve ved planlægningshastighed 80 The minimum radius for dynamics in a horizontal km/h, bliver dermed curve with no longitudinal slope at a planning speed

Rh,dyn = 252 m. of 70 km/h is thus

Rh,dyn = 252 m.

8.4.1.3 Øvelse 4.5.1.3 /Exercise 4.5.1.3

Klotoideparameteren for en horisontalkurve med 1/3 Rh < A < 1/2 Rh Choose the clothoid parameter for a curve with radius 500 m skal vælges i intervallet 167 -> 250, jf. radius 500 m in the interval 167 -> 250, according to 500/3 < A < 500/2 afsnit 4.2.3.4. section 4.2.3.4.

266 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.4.1.4 Øvelse 4.5.1.4 /Exercise 4.5.1.4

Klotoidelængden findes jf afsnit 4.2.3.4 af formlen i (200 ) The clothoid length is found in section 4.2.3.4 of the = = = 80 Fig. 4-40 til LA = 80 m. 2 500 2 formula in Fig. 4-40 to LA = 80 m. 𝐴𝐴 𝑚𝑚 𝐿𝐿𝐴𝐴 𝑚𝑚 𝑅𝑅ℎ 𝑚𝑚 Klotoidens længde er 80 m, og dermed større end The length of the clothoid is 80 m, and thus greater den mindste overhøjderampelængde på 60 m. than the minimum superelevation ramp length of 60 m. Jf. afsnit 3.4.4.4 vil man få et behageligere og pænere resultat, hvis man øger According to section 3.4.4.4 a more pleasant and overhøjderampelængden i forhold til minimum. nicer result is achieved if increasing the superelevation ramp length in relation to the Samtidig er vejen nemmere at anlægge og minimum superelevation ramp length. vedligeholde, hvis overhøjden etableres i hele klotoidens længde. Also, it is technically easier to build and maintain the road if the super elevation is stretching the entire Derfor bør vippestrækningen strække sig over hele clothoid. klotoidens længde, og dermed bør den være 80 m. Therefore, the pivoting distance should extend over the entire clothoid length and thus it should be 80 m.

8.4.1.5 Øvelse 4.5.1.5 /Exercise 4.5.1.5

Den udvalgte del af facadeudsmykningen har form The selected part of the façade decoration has a som en vendeklotoide (vist med blåt). shape similar to a turning clothoid (shown blue). Denne smukke geometriske form blev således brugt This beautiful geometric shape was thus used for til udsmykning længe før den blev indført i jernbane- decoration long before it was introduced in rail and og vejdesign. road design.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 267 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.5 For kapitel 5: Længdeprofil /For chapter 5 Vertical alignment

8.5.1.1 Øvelse 5.5.1.1 /Exercise 5.5.1.1

Den maksimalt tilladelige gradient på en nyanlagt 2- The maximum gradient for new rural 2-lane roads is sporet landevej er 60 ‰. 60 ‰. Det er vigtigt at undgå store gradienter fordi tunge It is important to avoid large gradients because køretøjer mister fart, og materiale vil borteroderes i heavy vehicles loose speed and material will erode rabatter og grøfter. Jf. afsnit 5.2.1. from shoulders and ditches. Cf. section 5.2.1.

8.5.1.2 Øvelse 5.5.1.2 /Exercise 5.5.1.2

Jf. afsnit 5.2.2.1.1, Fig. 5-15 kan den minimale ( ) According to section 5.2.2.1.1, Fig. 5-15 the , , = konvekse vertikalradius findes som funktion af 2 ( + 2 ) minimum convex vertical radius is found as a ø𝐿𝐿𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 sigtlængde, øjepunktshøjde og objektpunktshøjde. 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 function of sight length, eye point height and object ∙ ℎ 𝑗𝑗𝑗𝑗 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 point height. Sigtlængderne er: � � The sight lengths are: • Ls = 161 m ( ) • • Lm = 230 m = Ls = 161 m , , , 2 • Lo = 625 m 2 ( ø 𝑠𝑠+ ) • Lm = 230 m 𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠 𝐿𝐿 𝑅𝑅 2 • Lo = 625 m Punkthøjder findes i afsnit 9.2. (161 )𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = ∙ �ℎ �ℎ 2 Point heights are found in section 9.2. Øjepunktshøjden afspejler føreren af en bil, og er 2 1.0 +𝑚𝑚 0.25 derfor 2 The eye point height reflects a driver in a car, and is = 5760.2 5800 høje = 1,0 m. ∙ �√ 𝑚𝑚 √ 𝑚𝑚 � thus

høje = 1.0 m. Når der beregnes for stopsigt, afspejler 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚 objektpunktshøjden et objekt på vejen, og er derfor ( ) When calculating for stopping sight, the object point = , , , 2 hobj,s = 0,25 m. 2 ( + ) height reflects an object on the road, and is thus ø 𝐿𝐿𝑚𝑚 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 2 hobj,s = 0.25 m. Når der beregnes for møde- og overhalingssigt, (230∙ ℎ) 𝑗𝑗𝑗𝑗 ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = � � afspejler objektpunktshøjden en modkørende bil, og 2 When calculating for meeting sight and overtaking 2 1.0 +𝑚𝑚 1.0 er derfor 2 sight, the object point height reflects an oncoming hobj,m-o = 1,0 m. = 6612∙ �√ .5 𝑚𝑚 √6650𝑚𝑚 � car, and is thus hobj,m-o = 1.0 m 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚

268 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

De beregnede minimumsradier, der giver hhv. ( ) The calculated minimum radii, giving stopping, , , , = stopsigt, mødesigt og overhalingssigt, rundes op til 2 ( +2 ) meeting and overtaking sight, are rounded up to the ø 𝐿𝐿𝑜𝑜 nærmeste ”pæne” tal, deleligt med 50. 𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑜𝑜 2 nearest “nice” number dividable with 50. (625 )𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = ∙ �ℎ �ℎ Rv,konv,s = 5800 m 2 Rv,konv,s = 5800 m 2 1.0 +𝑚𝑚 1.0 Rv,konv,m = 6650 m 2 Rv,konv,m = 6650 m = 48828∙ �√ .1 𝑚𝑚 √48850𝑚𝑚 � Rv,konv,o = 48850 m Rv,konv,o = 48850 m 𝑚𝑚 ≈ 𝑚𝑚

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 269 8/Svar til øvelser Answers to exercises

8.6 For kapitel 6: Tracéring /For chapter 6: Routing (3D alignment)

8.6.1.1 Øvelse 6.8.1.1 /Exercise 6.8.1.1

Den vertikale konvekskurve skjuler den horisontale The vertical convex curve is hiding the horizontal kurve (jf. afsnit 6.4.1.10), og der er ikke curve (cf. section 6.4.1.10) and there is no phasing fasesammenfald mellem horisontal- og between the horizontal and the vertical curve (cf. vertikalkurven (jf. afsnit 6.4). section 6.4).

8.6.1.2 Øvelse 6.8.1.2 /Exercise 6.8.1.2

Gradienten er så stor, at den vil sænke hastigheden The gradient is so large that it will lower the speed of for tunge køretøjer, hvilket vil sinke den øvrige heavy vehicles which will slow down other vehicles, trafik, hvis de ikke kan overhale på den 2-sporede if they cannot overtake on the 2-lane road (cf. vej (jf. afsnit 5.2.1 og 6.3.1). section 5.2.1 and 6.3.1).

270 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Svar til øvelser Answers to exercises/8

8.6.1.3 Øvelse 6.8.1.3 /Exercise 6.8.1.3

T-krydset er placeret i en horisontalkurve (jf. afsnit The T-intersection is placed in a horizontal curve (cf. 6.5.1.1), og der er ikke fasesammenfald mellem section 6.5.1.1) and there is no phasing between the horisontal- og vertikalkurven (jf. afsnit 6.4). horizontal and the vertical curve (cf. section 6.4).

8.6.1.4 Øvelse 6.8.1.4 /Exercise 6.8.1.4

Der er for stor gradient til vejkryds (jf. afsnit 6.5.1.3). The gradient is too large for a road intersection (cf. section 6.5.1.3).

8.6.1.5 Øvelse 6.8.1.5 /Exercise 6.8.1.5

Den korte vertikalkurve vil give et uskønt tracé (jf. The short vertical curve will cause an unpleasant 3D afsnit 6.4.1.11). alignment (cf. section 6.4.1.11).

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 271 9/Data Data

9 DATA /DATA

Dette kapitel indeholder data og lister, som der This chapter contains data and lists that are referred refereres til ovenfor. to above.

9.1 Symboler og enheder anvendt til vejgeometri /Symbols and units used for road geometry

Beskrivelse Symbol Unit Description hastighed v m/s speed hastighed V km/h speed

planlægningshastighed Vp km/h planning speed

dimensionerende hastighed Vd km/h dimensioning speed

skiltet hastighed Vsk km/h signalized speed

reaktionstid tre s reaction time

overhalingstid tov s overtaking time

sigtlængde Lsigt m sight length

reaktionslængde Lre m reaction distance

bremselængde Lbr m braking distance

stopsigtlængde = standselængde Lstop m stopping sight length

mødesigtlængde Lmøde m meeting sight length

overhalingssigtlængde Lover m overtaking sight length radius R m radius

afstand til sigthindring dsh m distance to sight obstruction tyngdeaccelerationen g m/s² gravity acceleration

deceleration gd m/s² deceleration

sideacceleration ar m/s² side acceleration

272 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Data Data/9

ryk c m/s3 surge

sidefriktionskoefficient μr decimal form coefficient of friction for side slope

bremsefriktionskoefficient μbr decimal form coefficient of friction for braking

resulterende friktionskoefficient μres decimal form resulting coefficient of friction

tværfald, sidehældning ir ‰ Radial slope / side slope / cross slope decimal form sidehældningvinkel α ° side slope angle oplysningsvinkel β decimal form Illumination angle vinkeldrejning τ ° Angular rotation

gradient, længdefald it ‰ gradient, longitudinal slope (positiv værdi ved stigning) (positive value uphill) decimal form klotoideparameter A m² clothoid parameter overhøjde e m super elevation stationering, kilometrering St. - stationing, chainage, kilometering

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 273 9/Data Data

9.2 Parameterværdier fastsat i Vejreglerne /Parameter values set by the Danish Road Standards

Beskrivelse Symbol Værdi / Description Value

Reaktionstid tre 2.0 s Reaction time

Reaktionstid for primærtrafikant i kryds tre 4.0 s Reaction time for primary road user in intersection Orientation time for secondary road user in Orienteringstid for sekundærtrafikant i kryds tori 2.5 s intersection Tyngdeaccelerationen g 9.81 m/s² Gravity acceleration Friktionskoefficient μ Chapter 2.1.1 Coefficient of friction

Øjepunktshøjde, Personbil høje 1.00 m Eye point height, Passenger car

Øjepunktshøjde, Cyklist og fodgænger høje 1.00 m Eye point height, Cyclist or pedestrian

Øjepunktshøjde, Lastbil høje 2.50 m Eye point height, Truck Objektpunktshøjde, Ikke motorveje Object point height, Not motorways

Stopsigt hobj 0.25 m Stopping sight Vertikal konveks eller konkav kurve Vertical convex or concave curve Objektpunktshøjde, Ikke motorveje Object point height, Not motorways

Mødesigt eller overhalingssigt hobj 1.00 m Meeting sight or overtaking sight Vertikal konveks eller konkav kurve Vertical convex or concave curve Objektpunktshøjde, Motorveje Object point height, Motorways

Stopsigt, mødesigt eller overhalingssigt hobj 0.50 m Stopping sight, meeting sight or overtaking sight Vertikal konveks eller konkav kurve Vertical convex or concave curve Objektpunktshøjde, Motorveje Object point height, Motorways

Stopsigt, mødesigt eller overhalingssigt hobj 1.00 m Stopping sight, meeting sight or overtaking sight Horisontalkurve Horizontal curve

Frihøjde under bro hfri 4.50 m Free height under bridge

274 VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 Litteraturliste Bibliography/10

10 LITTERATURLISTE / BIBLIOGRAPHY

VD = Vejdirektoratet / Danish Road Directorate. Vejregler / Danish Road Standards 1. Durth & Habermehl, Bundesminister für Verkehr, Abt. Strassenbau (1986): Überholvorgänge auf einbahnigen Strassen 2. Justitsministeriet (1976-06-10 and later revisions). Færdselsloven. Lov nr. 287 med efterfølgende ændringer. 3. Kjemtrup E. (2003). Vejmanden og hans virke gennem tiderne. 4. Thagesen (1998). Veje og stier. 5. Trafitec (2007). Dimensionsgivende Trafikant Reaktionstid. Bremsereaktionstid og Beslutningsreaktionstid. Litteraturstudium – Sammenfatning. 6. Trafitec (2007). Braking distance, friction and behaviour. Findings, analyses and recommendations based on braking trials. 7. Transportministeriet (2012-07-04). Bekendtgørelse nr. 801 om anvendelse af vejafmærkning. 8. Transportministeriet (2012-07-04). Bekendtgørelse nr. 802 om vejafmærkning. 9. VD (2000-10-01). Håndbog, Trafikarealer, By: Traceringselementer. 10. VD (2000-10-01). Håndbog, Trafikarealer, By: Tværprofiler. 11. VD (2012-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Grundlag for udformning af trafikarealer. 12. VD (2012-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Planlægning af veje og stier i åbent land. 13. VD (2012-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tracering i åbent land. 14. VD (2013-06-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tværprofiler i åbent land. 15. VD (2015-08-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tracering i byer. Høringsudgave. 16. VD (2015-08-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tværprofiler i byer. Høringsudgave. 17. VD (2018-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Grundlag for udformning af trafikarealer. 18. VD (2017-06-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Afmærkning på kørebanen, Længdeafmærkning. 19. VD (2017-12-31). Håndbog. Anlæg og planlægning: Færdselsarealer for alle - Universelt design og tilgængelighed. 20. VD (2015-03-31). Håndbog. Anlæg og planlægning: Trafiksikkerhedsrevision. 21. VD (2015-10-01). Håndbog. Anlæg og planlægning: Kapacitet og serviceniveau. 22. VD (2018-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tracering i åbent land. 23. VD (2018-07-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Fælles grundlag og planlægning for vejkryds i åbent land. 24. VD (2018-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Vejkryds i byer. 25. VD (2018-08-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Tværprofiler i åbent land. 26. VD (2018-10-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Anlæg for parkering og standsning i byer. 27. VD (2017-11-01). Håndbog, Anlæg og planlægning: Afvandingskonstruktioner - Trug og grøfter. 28. VD, Jysk Motorvejskontor (1979). Æstetisk vurdering af brooverføringers skæring med motorveje. 29. Bolet L. & Kjems E. (2015): Vejstrækningers geometri. 30. Banedanmark (2017-05-01). Sporregler 1987.

VEJGEOMETRI/ROAD GEOMETRY - 2020 275