BULLETINDELA S. M. F.
SMF Vie de la société Bulletin de la S. M. F., tome 59 (1931), p. 1-46 (supplément spé- cial)
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COMPTES RENDUS DES SÉANCES
DE L'ANNÉE 1931
PARIS s SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FKANCE
ETAT DE LA SOCIETE MATHÉMATIQUE DE FRANCE AU 15 JANVIER 1939 (').
MM. BOREL. BKILLOI li\. i CARTA'S (E.). 1 DEMOlîLlIS. \ DE1UJYTS. 1 DRACH. } ESCLANGON. COURSAT. Membres honoraires du Bureau..... < HADAIMARD. JOLGLET. I.EBESGUE. LECOH.MJ. OCAGiNE (u'). I*A1NLEVÉ. I^ICAKI). VALLÉE POUSSIF (i»K LA). VOI/1EKKA.
Présideul...... MM. .IL'LIA. i TRESSE. VILI-AT. Vicp-l*résidet»ls. 1-1ÉNARD. CHAZV. MICHEL. Secrctmres . VALIR01N. CHAPELON. V ice-Sccrélaires...... ^ GOT Archiviste...... BAKKE. l'résorier...... 1 URMEI.. AUR1C, 193;L BEGUIN, 1935. BIOCHE, 1933. DENJOY, 1935. FRÉCHET, 1933. Meinbrcs du Conseil (3) ...... / JOUGUET, 1934. LÉVY (PAUL), 1935. MAROTTE, 1933. MONTEL, 1935. POMEY (J.-B.). 1933. 1 TRIPIER, 1933.
[') MM. les Membres de la Sociéle sont instamment priés d'adresser au Secrétariat les rectifications qu'il y aurait lieu de faire à cette liste. (3) La date qui suit le nom d'un membre du Conseil indique l'année au com- mencement de laquelle expire le mandat de ce membre. Dale de l'admirion
1922. ABRÀNESCO (N.), professeur à l'Université de Cluj (Roumanie). 1900. ADHEMAR (vicomte Robert D'), rue de Lille, 87, à Lambersart (Nord). S. P. (1 ). 1929. AHLFORS (Lars), docteur es sciences, professeur à l'Université d'Àb» (Finlande). 1919. ALMERAS, professeur au lycée de Casablanca (Maroc). 1931. AIM1RA (B.), lecteur à l'Université de Jérusalem. 1894. ANDRADE, professeur honoraire a la Faculté des Sciences, Villas Bisontines, 3, à Besançon. 1918. AÎVCELESCO, professeur à l'Université de Bucarest (Roumanie). 1925. ANGHELUTZA (Th.), docteur è» sciences, professeur à l'Université de Cluj (Roumanie). 1919. ANTOINE, professeur a la Faculté des Sciences, 10, quai Richemond, Rennes (llle-et- Vilaine). 1920. ANZEMBER6ER, professeur au lycc-e Janson-de-Sailly, à Paris (16*). 1931. AHONSZAJN (N.), rue Campagne-Première, 8 bis, à Paris (i4*). 1920. ARVENGAS (Gérard), ingénieur en chef des poudres, poudrerie de Sorgues, à Sorgues (Vaucluse). 1900. A11RIC, ingénieur en chef des ponts et chaussées, rue d»i Val-de-Gràce, 2, à Paris (5»). S. P. 1919. BACHELIER, professeur à la Faculté des Sciences, à Besançon (Doubs). 1929. BADESCIJ (Hadu), professeur à l'Université, 5, rue Minerva, à Cluj (Roumanie). 1900. BAIRE, professeur honoraire à la Faculté des Sciences de Dijon, hôtel Bellerive, à Thonon (Haute-Savoie). 1928. BAKER (H. F.), professeur à Saint-John Collège, Walcott, 3 Storey's Way, Cambridge (Angleterre). 1917. BARRAI] (J.-A.), professeur à l'Université, à Groningen (Hollande). 1905. BARRE, colonel du génie, docteur es sciences mathématiques, 8 bis, rue Amyot, à Paris (5«). 1918. BARKIOL (A.), professeur à l'Institut de statistique de l'Université de Paris, rue des Martyrs, 4oi à Paris (9'). S. P. 1927. BARY (M11" Nina), Pokrovka ulitza 29, app. 22, à Moscou, U.R.S.S. 1920. BAYS, professeur agrégé à l'Université, Bethléem, Fribourg (Suisse). 1919. BE6HIN, professeur à la Faculté des Sciences, rue de Courcelles, 191, à Pari» (17e). 1919. BENEZE, professeur au lycée Racine, rue du Rocher, 20, à Paris (8*). 1929. BERGEOT, licencié es sciences, ingénieur des Arts et Manufactures, rue de Turin, 22, à Paris ( 8*). 1929. BERRIAT (Jean), ingénieur en chef des Manufactures de l'État, avenue Maurice- Berteaux, 97, au Vésinet (Seîne-et-Oise) 1923. BERNSTEIN (S.), professeur à l'Université, rue Technologique, n,à Kharkow (Russie). 1931. BERNSTEIN (Wladimir). docteur es sciences, via Cosimo del Fante, 8, à Milan (Italie). 1891. BERTRAND DE FONTVIOLANT, professeur à l'Ecole Centrale des Arts et Manufactures, Le» Acacias, à Vaucreison (Seine-et-Oise). S. P. 1927. BESSONOFF, professeur à l'École technique, 2e Neopalimovskg ulitza ij, app. i, à Moscou, U.R. S. S. 1888. BIOCHE, professeur honoraire au lycée Louis-le-Grand, rue Notre-Dame-des-Champ», 56, à Paris (6*). S. P. 1926. BIRKHOFT, professeur à l'Université de Harvard, à Cambridge, Massachusetts, U. S. A. 1922. BLOCH, Grande-Rue, 67, à Saint-Maurice (Seine).
(l) Les initiales S. P. indiquent le» Sociétahwai perpétuels. Date de l'admission. 1891. BLUTEL, inspecteur général de l'Irisiruction publique, me Denfert-Kochereau, 110, à Paris ( i4*). 1926. BOHR (H.), professeur à l'Université, à Copenhague ( Danemark). 1895. BOREL (Emile), membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Sciences, rue du Ïîac, 3a, à Paris (7e). S. P. 1913. BORTOLUTTI (E.). professeur à l'l:niversilé, via Manière, 72.6°, a Bologne (114) (Italie). 1927. BOTEZ ( Gustave), professeur au lycée de Czernovitch ( Tchécoslovaquie ). 1909. BOULAD (F.), chef du bureau technique des ponts des chemins de fer de l'Etat égyptien, au Caire ( Egypte). 1913. BOILIGANI), professeur à la Faculté des Sciences, rue Theopliraste-Ren.-indot, 5o, à Poitiers ( Vienne). 1903. BOlîTIN, rue Lavieuville, 26, à Paris (i8*). 1920. BRAXTUT, ingénieur général d'artillerie navale, rue de Poissy, i3, Paris (5*). 1911. BKATU, professeur à l'Université de Cluj (Roumanie). 1930. BRAY (H. E.), professeur, Ricc Institute, a Houston (Texas). 1924. BREGIJET (Louis), ingénieur-constructeur, président de la Chambre syndicale des industries aéronautiques, rue de la Pompe, ii5, Paris (16®). 1897. BRICARD, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers et à l'École Centrale, rue Denfert-Kochereau, ioS, à Paris (14e)- 1919. BR1LLOLI\ (Vt.), membre de l'Institut, professeur au Collège de France, boulevard du Port-Royal, 3i, a Paris (i3«). 1920. BRILLOUIN (Léon), professeur à la Faculté des Sciences, quai du Louvre, 3o, à Paris. 1920. BROGLIE (Maurice DE), membre de l'Institut, rue de Chateaubriand, 29, à Paris (8*). 1920. BRUNSCHWICG, membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Lettres, rue Schœner, 53, à Paris (16*). 1901. BUHL, professeur à la Faculté des Sciences, rue des Coffres, 11, à Toulouse (Haute- Garonne ). 1929. BUREAU (Florent), docteur es sciences de l'Université de Liège, à Jemeppe-sur- Sambre ( Belgique ). 1894. CAHEX (E.), rue de Passy, i, à Paris (i6»). 1928. CAIRXS (W. 1).), Peters Hall. Oberlin Collège, Oberlin, Ohio, U.S.A. 1927. dILLANDRKil], ingénieur des Arts et Manufactures, maître de conférences à l'École Centrale, boulevard Edgar-Qninel, i, Paris (14*). 1928. CALIGAREANIJ, professeur à l'Université, Calea Motilor, 4o, à Cluj (Roumanie). 1931. CAPOILADE, professeur a l'École primaire supérieure, à La Souterraine (Creuse). 1892. CARO^NET, docteur es sciences, professeur au collège Chaptal, avenue Niel, i5, à Paris (17'). 1919. CARRUS, professeur à la Faculté des Sciences, rue Bab-Azoum, 11, à Alger. 1896. CAPTAI (E.), membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Sciences de Paris, avenue de Montespan, 27, au Chesnay (Seine-et-Oise). 1930. CARTAN (Henri), professeur à la Faculté des Sciences, à Strasbourg (Bas-Rhin). 1887. CARVALLO, directeur honoraire des études à FÉcole Polytechnique, rue des Bour- donnais, 27, a Versailles (Seine-et-Oise). S. P. 1920. CAUSSE, prote.-.seur au lycée, villa Kose, avenue Armand-Leygues, à Toulouse (Haute- Garonne). 1919. CERF, professeur à !a Faculté des Sciences, à Strasbourg (Bas-Rhin). de 1 admission
19-?'.). CRSARKC (Kodolphe), professeur ;< 1 Université, Vlaska ul, 16, ;i /agreb (Yougo- slavie). 1911. CHUORY, professeur honoraire, rue de Vaugirard, 38, à Paris (6*). W). CliniRUD (K.), ingénieur K. G. P., rue Félix-Fa lire, î, a Paris (i5*). 1910. CUA^iDO'V (M""), astronome-adjoint a lObservatoire, avenue de l'Observatoire, 3,s, à Paris (i^). 1919. CjHPELO!\'. professeur a la Faculté des Sciences de Lille, examinateur à Fr.cole Poly- technique,, boulevard Morland, •>, a Paris (/»'). S. P. l'.U^. CIIAItBOVMI.lî. ingénieur général d'artillerie navale, boulevard Éinile-Augier, •j, Paris (7e). i9:n. CHARDOT (Jacques), ancien élève de l'Kcole polytechnique, villa des Iris, à Mont- Sainl-Martin ( Meurthe-et-Moselle). i9:u). CHARPEM'IËK (M11*), docteur es sciences, rue Gairibetia, 53, ;» Poitiers (Menue). 18%. CH4RVE, doyen lionoraire de la Faculté des Sciences, villa Gnmbie. •î'^ rue Va-à-la- Mer, à Marseille ( Bouches-du-Khône). 1911. CIlATEIiKT, recleur de l'Université, a Lille (ÎNord). 1907. ^W* cllarîî(> ^<> ^"rs a la Faculté des Sciences, rue Villebois-iVIareuil, ^, a Paris ( i;"). S. P. C.IIIÎWim, (>rofesseiir au Ivée Saint-Louis, rue Claude-Bernard, 71, a Paris ('» ••). 192.S. CIIEYBïMl (Sade{îh), ingénieur d'artillerie, 6, rue Cheybami, à Téhéran (Perse), et avenue La Bourdonnais, 4<). î» Paris (7^. 19.'8. CIORA\ES(;0 ( Nicolas ), maitre de conférences à l'Kcole polytechnique, Str;id;» Pomul- Verde. i(, a Bucarest (Houmanie). 19-M. CIjAPIF.R, docteur es sciences, professeur au lycée, à Alais (»ard). 19-21. CLAIDON, ingénieur (MI chef des ponts et chaussées, î, rue des Clefs, à Colmar (Haul- Khinl. 191:^. COBLYN, c;4)ilaine du génie, rue des Vignes, 3^» à Paris («6e). 19-20. COISSAIll), professeur au lycée Janson de Sailly, avenue Gambetta, 17, a Paris (x»6). 19') I. LOH1)()\\IKH (Gérard), ingénieur du génie maritime, rue ÎSélaton, 4, a Paris O9). 19°,S. œiU'IJT (J.-G. van der), professeur à l'Université, Parkiaan, '.S, à Groningen (Pavs-Bas). 1900. CftrTON (Kniile), profcssour à la Faculté des Sciences, place Saint-Laurent, u Grc noble ( Isère). S. P. 1919. COISIN, professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux (Gironde). 192G. CRAWLEY (A.-G.), Fsq., directeur du Britisli Muséum, à Londres. 191 î. CKEL1ER, professeur à l'Université de Berne, rue Schiaedi, 2. à Berne (Suisse). 1',)()'». CURTISS, professeur a l'Université Northweslern, Sierm.-inn Avenue, 20-î3, à Kvanston (Illinois, Ftats-Unis). 1919. DANJOY, ingénieur des constructions civiles, rue de Villersexel, <), à Paris (7*). 1919. DARiMOIS, professeur à la Faculté des Sciences de Nancy (Meurthe-et-Moselle). 1885. DAUTHEVILLE, doyen honoraire de la Faculté des Sciences, cours Gambelta, 27 bis^ à Montpellier (Hérault). 19-20. DEDKON, prolesseur au lycée Rollin, avenue de Suuren, 112 ter, à Paris (i5*). 1920. DEFOLR^EAIX, professeur au lycée Condorcet, rue I.emoinc-Kivière, 3(), à Argenteiiil (Seine-et-Oise). 19-20. DELENS, professeur au lycée, rue de Sainte-Adresse, 33, Le Havre ( Seine-Infér.). S. P. 1926. DELLOLE, professeur au lycée de Gaiatasaray. à Constantinople (Turquie). 1919. DKLTHEIL, professeur à la Faculté des Sciences, boulevard Carnot, j6. a Toulouse ( Haute-Garonne). Date de 1 admi^tiun.
IXÎI. DEI.TOIJK (P.), professeur à l'Kcole polytechnique de l'Université de Montréal (Canada). 189'2. DE110UL1X (Alph.), professeur a l'Université, rue Van-Hulthem, 30, à (.and (Belgique). DEMTCHENK», docteur es sciences, rue Pasteur. 4 bis, ;» Virollay (Seine-el-Oise). DENJOY (Arnaud), professeur a la Faculté des Sciences, rue Denfert-Rochereau, 18 his a Paris (5«). 1883. IÏERUYTS, professeur à l'Université, rue Louvrex, 3;, a Liège (Belgique). 189Î. DESAI\T, docteur es sciences, rue du Marché, i5, INeuilly-sur-Seine (Seine). 1<);il . DESFOR6E (P.), professeur au lycée Saint-Louis, a Paris, (()•). 1930. DEVISME (Jacques), professeur au lycée, au Havre (Seine-Inférieure). S. P. 1924. DEY (L. M.), 2:)/> Mahan Ba^an Kow, Shyambazar, Calcutta (India). S. P. 1900. DICKSTEIN, Marszatkowska, 117, à Varsovie (Pologne). D31. DIVE (P.), chargé de cours à la Faculté des Sciences, .'» Clermont-r'errand (Puy- de-Dôme). 192(i. DOLLON, professeur au lycée, à Kouen (Seine-Inférieure). 101 \. DONOEK (J. DE), membre de l'Académie royale de Belgique, professeur a l'dniver- sité, rue de l'Aurore, 5, Bruxelles (Belgique). 1899. • DRACH, membre de l'Institut, professeur a la r'acultc des Sciences, rue Geotfroy- Saint-Hilaire, 53, a Paris (5-). 1930. l»KESDE?i (A.), professeur a Swarthmore Collège, à Swarthmore, Pensylvauie (l . S. A.). 1930. IHBOURDIEl, docteur es sciences, rue d'Antin, S, à Paris. 19^. DliCHA\CE, ingénieur en clief des mines, C'e de Bethune,à Bully-les-Miues (Pas- de-Calais), et rue de Lille, 97, à Paris (7"). 19'20. DllfOllR (G.), professeur au lycée Louis-le-Grand, rue Monge, 21, à Paris (5*). 1907. IH1LAC ( Henri), professeur à la Faculté des Sciences, avenue Jules-Favre, i. ;» Lyon (Rhône). 1896. DISMAS (G.), docteur de l'Université de Paris, professeur a l'Université, Cabrières, avenue Mont-Gliarmant, à Béthusy-Lausanne (Suisse). 1917. IllJ PASQUIER ( L.-Gustave), docteur es sciences, professeur à l'Université, Sablons 33, Neuchâtel (Suisse). S. P. 1930. DIRA\D (Georges), docteur es sciences, rue Pasteur, 3, à Bourges (Cher). 19-2-2. DUVERtER (M""), 3i, rue Arderant, à Angoulèmc (Charente). 1921. E6NELL (Axel), docteur es sciences, 8, rue des Marronniers, Paris (i6'). 1912. EISENHARDT (L.-P.), professeur à l'Université de Princeton, Alexauder Street, 21 a Princeton (New-Jersey, États-Unis). 1916. ELCIJS, banquier, rue du Colisée, 36. à Paris (8-). S. P. 1920. ERRERA, professeur a ^Université de Brun Ile», chaussée de Waterloo. io3<), Uccle (Belgique). 1915. ESCLAXfiO^I, mciubre de l'Institut, directeur de l'Observatoire de Paris. 1927. ESTIEN^E (Général), place Saint-Thomas-d'Aquin, i, à Paris (7'). 1896. EUVERTE, ancien élève de l'École Polytechnique, ancien capitaine d'artillerie, rue du Pré-aux-Clercs, 18, à Paris (7*). 1929. EVANS, professeur au Rice Institute, à Houston, Texas (U. S. A). 1888. yABRY, profcMeur à la Faculté des Sciences, traverse Magnan, i, à Malargue» ( Rouches-du-Rhone ). 1924. rANTArPIÉ (Luîgi), docteur es sciences, via Maziini, 4. à Viterbo (Italie). 1926. ?AVARtt (J.), maître de conférencea à la Faculté des Sciences, h Grenoble (Isère). . — 8 l'aie de admission.
1S92 . FEHR (Henri), professeur à l'Université, route de Florissant, no, à Genève (Suisse). 1928 . FÉRAll) (L.), docteur es sciences, professeur au lycée de Beau vais (Oise). 1929 . FERR1ER (R.), ingénieur en chef des ponts et chaussées, rue Jasmin, 6, à Paris (i6«). 1885 . FIELDS (J.), professeur à l'Université, Toronto (Ontario, Canada). S. P. 1926 FINIKOFF (Serge), professeur à l'Université, Sobatchia Plochadka n0 3, app. 10, Moscou (Russie). 1919 FLAMANT, professeur à la Faculté des Sciences, rue Schweighàuser, 35, à Strasbourg 1920 FLAVIEN, professeur au lycée Louis-le-Grand, avenue du Pelit-Chambord, 26, à Bour[. lit-Reine (Seine). . 1903, FOHD (Walter B.), professeur de mathématiques à l'Université de Michigan, h Ami Arbor (Michigan, États-Unis). 1919. FORGERON, agrégé de mathématiques, sons-directeur de la Caisse syndicale de retraites des Forge», rue de Rome, 46, à Paris (8*). 192Î). FOIJARCE (L.), professeur à l'Université, à Liège (Belgique). 1905. FOUET, professeur à l'Institut catholique, rue Le Verrier, 17, à Paris (6"). 1903. FRAISSÉ, proviseur du lycée de Nancy (Meurthe-et-Moselle). 1920. FRA\CKSCIIIM, avenue du Petil-Chambord, 4o, à Bourg-la-Reine (Seine). 1011. FRECHET, professeur à laSorbonne, square Desnoucttes, 12, Paris (i3*). 1929. FRODA (Alexandre), ingénieur, str. Burghelea, 10, à Bucarest, IV (Roumanie). 1911. CALBRUN, docteur es sciences, avenue Bosquet, 4o bis, à Paris (7*). 1919. 6ANBIER, professeur à la Faculté des Sciences de Lille. 28, rue du Laos, à Paris (i)'). 1908. CARRIER (René), prolesseurà la Faculté des Sciences, rue Decamps, ai, à Paris (16»). 1920. GAY, professeur au lycée, à Montpellier (Hérault). 1906. 6ÉRABDIM, quai Claudc-Ie-Lorrain, 32, à Nancy (Meurthe-et-Moselle). S. P. 1929. GERMAV (R- H.), professeur à l'Université de. Liège, à Wandr», Cahorday, 7^ (Bel- gique). 1920. CEVREY, professeur à la Faculté des Sciences, à Dijon (Côle-d'Or). 1931. «UERMANESCO, calla Rahovei, 38, à Bucarest (Roumanie). 1913. CIRAIID (Georges^, route de Villeneuve, à Bonny-sur-Loire (Loiret). 1929. CIROS (Alexandre), ingénieur, ancien élevé de l'École Polytechnique, rue du Regard, 7, à Paris (6e). 1913. GODEAUX, prolesseur à l'École Militaire de Belgique, 73, rue Frédéric Nyst, à Liège (Belgique). 1903. GODET, ancien élève de l'Ecole Polytechnique, rue de Prony, .')Q, à Paris (17*) et Villa Lygie, Roquebrunc, Cap Martin (Alpes-Maritimes). 1923. COSSE, doyen de la Faculté des Sciences, à Grenoble (Isère). 1924. COSSOr, général de division en retraite, directeur honoraire des études à l'École Polytechnique, 7, rue Michelet, Paris (6e). 1907. GOT (Th.), chargé de cours à la Faculté des Sciences de Poitiers ( Vienne). 1881. COURSÂT, membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Sciences, rue de Navarre, n bis, à Paris (5*). S. P. 1928. GONSETH, professeur à l'Université, Scheuchersstrasse, 7, à Zurich (6), (Suisse). D26. , fiONTCHAROFF (Basile), assistant au Séminaire mathématique, Youriewsky percoulok 11 à Kharkoff( Russie). 1920. 6RANOXT (duc DE), membre de l'Institut, avenue Henri-Martin, 42 bis, à Paris (i6*>. 1927. CRYNAEDS, à l'Université de Budapest (Hongrie). 1899. CUADET, ancien élève de l'École Polytechnique, rue de PUniversité, 69, à Paris (7.). 1930. 6UÉRARD DES LAURIERS, agrégé de mathématiques, rue Brûle-Maison, 96, à Lille (Nord). Date de l'admission.
1906. CUERBY, prol'esseur an collège Stanislas, rue d'Assas, 5o, à Paris (<)•). S. P. 1907. CUICHARD (L.), professeur de mathématiques au collège de Barbezieux ( Charente). 1920. CUITTO^, professeur honoraire au lycée Henri IV, rue de Bagneux, 4», a Sceaux (Seiue). 1919. HAAG, professeur à la Faculté des Sciences, i3, chemin du Polygone, à Besançon (Doubs). 1896. HADAMARD, membre de l'Institut, professeur au Collège de France <-l à l'École Polytechnique, rue Jean-Dolent, -25, a Paris (i-^)- S. P. 1894. 11ALSTEI) (G.-B.), Colorado State Teacher Collège, à Grceley, Colorado (États- Unis). S. P. 1901. IIAXCOCK, professeur a l'Université de Cincinnati, Auburn H<»(cl, Ohio, H. S. A. 1905. HEORICK, professeur à l'Université de Californie, à Los Angeles, Californie, L.S.A. S. P. 1919. 11ELBRO\NEK, docteur es sciences, membre de l'Institut, avenue Kléber, 46» à Paris (i6«). S. P. 192'L HERSENT (Georges), ingénieur, rue de Londres, ()Q, à Paris («S®». S. P. 1929. HERSENT (Jean), ingénieur, rue de Londres, (10, « Pa»is (8e). S. P. 1911. HIERUOLn, professeur, avenue de Belmont, 28, à Montreux (Suisse). 1928. HLAVATY(V.), privat-docent à l'Université, Charvatské, 5, à Prague (Tchécoslo- vaquie ), 1911. IIOLM6REN, professeur à l'Université d'Upsal, à l'Observatoire, à Upsal (Suède). 1921. HOSTINSKY, professeur à l'Université Masaryk, Kounicovo, 63, à Brno (Tchéco- slovaquie). 1927. HULUIEI (Dan), maître de conférences à l'Université de Cernauli (Koumanie). 1918. HUMBERT (P.), professeur à la Faculté des Sc'ences, rue Lunaret, 82, à Montpellier (Hérault). 1920. HUSSOl^ professeur à la Faculté des Sciences de Nancy (Meurthe-et-Moselle). S. P. 1919. ILIOVICI, professeur au lycée Buiïbn, rue de Vaugirard, 2a5, à Paris (i5"). 1921. JACQUES, maître de conférences à la Faculté des Sciences, n, rue Chamayou, Mont- pellier (Hérault). 1896. JACQUET (E.), professeur au lycée Henri IV, rue Notre-Dame-des-Champs, 76, à Paris (6e). 1919. JANET (Maurice), professeur;» la Faculté des Sciences, ru<1 de la Délivrande, 7, a Caen (Calvados). 1920. JANSSON (Tim), docteur de l'Université d'Upsal, inspection royale des assurances. Stockholm, 16 (Suède). 1931. JARDETSkY (V.), professeur à l'Université de Belgrade (Yougoslavie). 1926. JEKHOWSKY (Benjamin ), astronome à l'Observatoire de Bordeaux, à Floirac (Gironde). 1929. JKSSE (Douglas), Ph. D. University Columbia, Eastern Parkway, 284, Brooklyn (États-Unis). 1927. JONESCO (D. V.), professeur à la Faculté des Sciences, à Cluj (Koumanie). 1914. JORDAN, professeur à l'Université, 23, Szerb utea, à Budapest (Hongrie). S. P. 1919. JOUfiDET, membre de l'Institut, inspecteur général des mines, professeur à l'École Polytechnique, rue Pierre-Curie, 12, à Paris (5*). S. P. 1919. JUL1A (Gaston), professeur à la Faculté des Sciences de Paris, rue Traversière, 4 A"» à Versailles (Seine-et-Oise). S. P. 1919. Jl)VBT(G.), professeur à la Faculté des Sciences et à l'École d'ingénieurs, avenue Verdeil, 3, à Lausanne (Suisse). 1916. KANPÉ IE PÉR1KT, professeur à la Faculté des Sciences de Lille (Nord). — 10 —
1> Ke de l'ad mi'•s ion.
r.^7. KANIÎAM (J.), professeur an Collège Kijojun <»( l'-n^enivir-/., a Port-Arthur ( Mandchourie ). 1Q-2.S. KMUMU'A ( Vovan », assistant a l'Université, à Belgrade ( \ ougoslavie ». ')1:L kAS\EK (K.), professeur a l'I niversité Columbia. a ;Ne\v-Vork ( Klaîs l nis ). '.^î. KUCKY (Jos), kounico»o. (i3. a lîrno (Tchécoslovaquie). •»:îl . kEHKKJARTO ( B. DE), professeur a l'Université de Sxeget (Hongrie). '.^.S. KIIAIHD/K (A.>. professeur adjoint à l'Université, a Tiuis (Knssie). î^t. kOdBETI.lAXTX. prolesseur a l'Université d'Frivan, boulevard hrune,
Date de l'adnmsion.
1921. LEROY, professeur de mathématiques spéciales au lycée de Renne;», l»o»ilevard de Metz, 90, a Rennes ( llle-et-Vilaine\ 1900. LEVI-CIV1TA (T.), professeur à l'Université, via Sardegna. '»o. a Konie (Italie). 1907. LÉVY(Panl), ingénieur des mines, professeur d'analyse a PLcole Polytechnique, rue Théophile-Gautier, 38, Paris (it)"). S. P. 1927. LEWICKY ( Valdemar), rue Teatynska. 3, à Lwôw (Pologne ). 1920. LHERMITTE, prolesseur au lycée Janson-de-Sailly, rue de Lubeck, :'>', a Paris Cih). 1920. LHOSTE, chef d'escadron, rue .lucob, Sa, à Paris (6e). 1929. L1ÉXARD. directeur de l'École Nationale supérieure des Mines, boulevard Saint- Michel, 60, à Paris (6®). 1929. LmOUSIX. ingénieur-constructeur, rue de Miromesnil, 67, à Paris (S<). S. P. 1898. LINIïELÔy (Krnst). professeur à l'Université, Sandvikskajen, if), à Helsiii};fors (Fin- lande). 1924. LINFIELU (Bon Zin), professeur a HJniversite de Virginia (U. S. A). 1886. LIOUVILLE, ingénieur en chet' des poudres, examinateur des élèves à l'F.cole Poly- technique, a Maure / IlIe-et-Vilaine ). 1925. LOÏCIAXSkY (I,.), prolesseur à PKcole polyleclini<|ue et à l'Institut de Marine, Lenin- grad ( Russie). 1923. LOIVET, chef d'escadron eu retraite, rue Saint-Martin. 3i, Kndoume-Corniche, a Marseille (Bouches-du-Rhône). S. P. 1912. LOVETT (E.-O.), professeur au Rice Institute, à Houston, Texas, U.S.A. S. P. 1902. LlJCAS-filRARDVILLE, Room 1120, Lexington Building, Plaza 353j, Baltimore, Mary- land, U. S. A. S. P. 1925. LUSIi^ (N.), membre de l'Académie de Léningrade, Arbat ulitza 25, app. S, à Moscou (Russie). 1926. LVCHE (Tamhes), professeur à l'École polytechnique de Trondhjem (Norvège). 1923. MACA1GNE, bibliothécaire de l'Université de Lille (Nord). 1895. MAILLET, ingénieur en chef des ponts et chaussées, examinateur des élèves à l'École Polytechnique, avenue de Contades, 19, à Angers (Maine-et-Loire). S. P. 1924. MALET, rue de Passy, 27, à Paris (i6<). 1922. MANDELBROJT, professeur à la Faculté des Sciences, a5, rue Raynaud, à Clermonl- Ferrand ( Puy-de-Dôme). 1919. MARCHAI]!), professeur à la Faculté des Sciences de Marseille (Boucbes-du-Rhône). 1<)30. MABDEN (Morris) , Forrest street, 3.S, Winthrop, Massuchusetts (États-Unis). 1919. NAIUJON, inspecteur génénil de l'Instruction publique, avenue 1-élix-Faure, 37, à Paria (i5*). 1920. WAKMIOX, général du génie, 3g, rue de Bellechasse, à Paris (7"). 1904. MAROTTE, professeur au lycée Charlemagne, rue de Reuilly, 35 bis, à Paris (iî*). 1920. MAYER, secrétaire général du Bureau d'Organisation économique, rue Georges- Berger, 10, à Paris (9*). 1922. MAYOR, professeur à l'Université, avenue Église-Anglaise, i4, à Lausanne (Suisse). 1889. MENDIZABAL TANB9REL (DE), membre de la Société de Géographie de Mexico, calle de Jésus, i3,à Mexico (Mexique). S. P. 1927. ME^CHOFF, professeur à l'Université, Dievitschie Polie, Bojeninovskiper 5, log. i4, à Moscou (Russie). 1930. MENTKÉ (Paul), professeur à ta Faculté des sciences, rue de la Foucotte, 21, à Nancy ( Meurthe-et-Moselle ). 1902. ME11L1N (Emile), professeur à l'Université, avenue Astrid, 29, à Gand (Belgique). 12
NESXAtiER, membre de l'Institut, professeur à l'Ecole des ponts et chaussées, rue de Rivoli, 182, à Paris (^). S. P. MESSONIER (M"*), bibliothécaire ;» l'Université, quai Claude-Bernard, 18, Lyon (Rhône). MÉTRAL (P.). prof. au lycé^, rue Edmond-Rostand, i36, Marseille ( B.-dû-Rhône ). METZLER, Dean, :S.Y. State Collège of Teachers Albany, New-York (Étals-lnis). MEYER (F.), professeur au lycée Charlemagne, rue Saint-Antoine, 101, à Paris (4*)- MICHEL (Charles), professeur au lycée Saint-Louis, rue Sarrc'tle, i4, à Paris (i4*)- MICHEL (François), ingénieur en chef des services électriques de la Compagnie du chemin de fer du Nord, faubourg Saint-Denis, 210, à Paris (10*). MILIIAin, professeur au collège Chaptal, boulevard des Batignolles, .(5, à Paris (S*). MILLET, professeur au lycée Pasteur, boulevard de la Saussayc, 23 bis, à Neuilly-sur- Seine (Seine). MILLOliX, professeur a la Faculté des Sciences, boulevard d'Anvers, 69, à Strasbourg (Bas-Rhin). MINEliR ( Henri), astronome adjoint à l'Observatoire, avenue Trudaine, 16, à Paris (()*). MIRIMVXOrr, professeur à l'Université, rue Tôppfer, 11 bis, à Genève (Suisse). NOCII, rue de Chartres, j(), à INeuilly-sur-Scine. S. P. MOISIL (G. C. ), docteur es sciences, strada Archivelor, à Bucarest (Roumanie). NONFRAIX, ingénieur principal d'artillerie navale, rue du Cher, 7, à Paris (20e). MOVI'EL, professeur à la Faculté des Sciences, répétiteur d'analyse à l'École Poly- technique, boulevard de Vaugirard, 5';, à Paris (i5'). MOVFESSIJS UE RALLORE (vicomte Robert DE), D' es sciences, 4<», rui1 Jacob, Paris (6*). MOORE (Cli.-N.), professeur à l'Université de Cincinnati (États-Unis). MOIUL, professeur au Prylanée militaire, à La Flèche (Sarthe). M011THO\', professeur au lycée Lakanal, rue Alphonse-Daudet, i5, à Paris (i4')- MUIR (Thomas), FImosie Sandown Road, Rondebasch (Sud-Africain). MIÎSSEL, général à l'Inspection générale'le l'artillerie, place Saint-Thomas-d'Aquin, i, à Paris (7-). MVARU (Francis), chel 1912. PVI6K (DE), ancien élève de l'École Polytechnique, rue François I", 3a, à Paris (8"). S. P. 1919. PAKODI (H.), ingénieur en chef à la Compagnie des chemins de fer d'Orléans, quai d'Orsay, i4i, à Paris (i5*). 1921. PASQU1ER, licencié es sciences, professeur à l'Institut catholique d'Angers (Maine- et-Loire). S. P. 1881. PRLLRT, professeur honoraire a la Faculté des Sciences, boulevard Gcrgovia, 77, à Clermont-Ferrand (Puy-de-Dôme). 1914. PERES, professeur à la Faculté des Sciences, Marseille ( Bouches-du -Rhône). 1924. FERMER, membre de l'Institut, boulevard Exelmans, 89 bis, à Paris (16'). 1896. PETROVITCH, professeur à l'Université, Kossancicev Venac, 26, Belgrade (Yougoslavie). 1925. PEYOVITCH (Tadya), professeur à l'Université, 35, Stojana Novakovica, à Belgrade (Yougoslavie . 1887. PEZZO (nEL), processeur à l'Université, piazza San Domenico Maggiore, 9, à Naples (Italie). 1927. PFEIFFER (Georges), membre de l'Académie des Sciences de l'Ukraine, rue Koro- lensko, à Kieff (Russie). 1879. PICARD (Emile), secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, membre du Bureau des Longitudes, professeur honoraire à la Faculté des Sciences et professeur à l'École Centrale des Arts et Manufactures, quai Conti, a5, à Pari* (6e). S. P. 1919. P1CART (L.), directeur de l'Observatoire de Bordeaux, à Floirac (Gironde). 1925. PINCE (l'abbé), professeur à la Faculté libre des Sciences, 73, rue des Stations, à Lille (Nord). 1931. PLUTOK (V.), professeur à la Faculté des Sciences, à Athènes (Grèce). 1924. POLYA, Bûchnerstrass, i, Zurich (Suisse). 1920. POMEY (Etienne), professeur à l'École de Physique et de Chimie, boulevard Saint- Marcel, 70, à Paris (5e). 1920, POMEY (J.-B.), répétiteur à l'École Polytechnique, 120, boul. Raspail. Paris (6*). 1920. POMKY (Léon), examinateur d'admission à FÉcole Polytechnique, ingénieur en chef des Manufactures de l'État, i4o, rue de Paris, à Pantin (Seine). 1894. POTROU (M.), docteur es sciences, rue de la Vieille-Église, a, à Versailles ( Seine- et-Oise). 1920. PORTALIER, professeur au lycée Henri IV, à Paris (5*). 1928. POULIOT (Adrien), professeur à l'Université Lavai, rue Garnier, i4o, à Québec (Canada). 1919. PRADEL, professeur au lycée Saint-Louis, boulevard Saint-Michel, 44» à Paris (6e). 1931. PRASAD (B. N.), lecteur à l'Université d'Allahabad, India. 1919. PRÉVOST (J.), ingénieur civil des naines, rue Huysmans, i, à Paris (6*). 1896. QUIQIÎET, actuaire de la Compagnie la Nationale^ bout. Saint-Germain, 93, à Paris ( 5e). 1930. RACINE (Ch.), licencié es sciences, rue Raynouard, 9, à Paris (16"). 1930. RADOITCHITCH (Miloch) assistant de mathématiqnes à l'Université, à Belgrade ( Yougoslavie). 1930. RAUCH, professeur au lycée, rue Geoffroy-de-Montbray, 81, à Coutances (Manche). 1926. RIAROUCHINSKY, maître de conférences à l'Université, rue Edmond-Roger, 10, Paris (i5*). 1919. RICHARD (E.), professeur au lycée Michelet, boulevard Lefebvre, 4^ a Paris (i5*). 1908. RISSER, professeur au Conservatoire des Arts et Métiers, 10, rue Oswaldo-Cruz, à Paris (16*). 1928. RHAM (Georges DE), 7, avenue Berbères, à Lausanne (Suisse). 1919. ROBERT, professeur au lycée Saint-Louis, à Paris (6*). 14 Date de l'admission. 192.'). KOBKHT ^Pierre), 10. quai •le» Célestins, à Paris (4'). 1916. ROBINSO^ (L.-B.), i3iK. :\orth Av. à Baltimore (Maryland, États-Unis). 1903. KOCHE, agrégé de l'Unhersîté, D"^ es sciences, in, rue Jeanne-Hachette, Paris (lo*). 1'»31. KOMANOSKY (V.), Kuilukskaia, 27.. i, Taschent, U. R, S. S. 1919. KOQUES (IVI01®), docteur es sciences, actuary of thé Rio 1922. YICTOK, ingénieur, rue Poussin, 16, à Paris (i6*). 1920. VIEILLEFOND, professeur au lycée Saint-Louis, boulevard Garil)aldi, 4.5, à Paris (i5*). 1911. VILLAT, professeur à la Sorbonne, boulevard Blanqui, 47, à Paris (i3°). 1919. VIMK11X, professeur au lycée, a Nice (Alpes-Maritimes). 1928. VIXCB?iSINl (Paul), professeur au lycée, boulevard Paoli, 26, à Bastia (Corse). 1920. VliVTÉJOUX, professeur au lycée Carnot, rue Cernuschi, l'a, à Paris (17'). 1888. VOIiTEKRA (Vito), sénateur, professeur à l'Université, via in Luciiia, 17, à Kome (Italie). 1926 VKAKCEANI, professeur à la Faculté des Sciences, à Cernauti (Koumanie). 1900. VUIBEIIT, éditeur, boulevard Saint-Germain, 63, à Paris (5*). 1928. WACHS (Sylvain), chaussée de l'Étang, 96, à Saint-Mandé (Seine). 1919. WAVRE, professeur à l'Université, rue Lefort, aS, à Genève (Suisse). 1880. WALCKENAER, inspecteur général des mines, boulevard Saint-Germain, 2iS, à Paris (7-). 1930. WAZEWSKI (Thadée), professeur à l'Université, rue Sw. Jana. 20, à Crucovie ( Pologne ). 1920. WEBER, professeur au lycée Hoche, rue des Prés-aux-Bois, .'», à Viroflay (Seinc- et-Oise). 1879. WKILL, directeur honoraire du collège Chaplal, boulevard Delesserl, a3, a Pari» (16*). 1919. WEILL, professeur au lycée Saint-Louis, boulevard Saint-Michel, à Paris (6*). 1929. WKYL (lîrnest), ingénieur en chef des Manufactures de l'État, avenue Elisée-Reclus, 5, à Paris (7»). 1926. WILKOSZ (Witold), professeur à l'Université, rue Zyblikiewiera, donn. P. K. 0., à Cracovie (Pologne). 1911. WINTER, avenue d'iéna, 68, à Paris (16-). 1924. WOLFy (Jtilius), professeur d'analyse à l'Université, Stadhoudersiaan, 5i, à Utrecht (Pays-Bas). 1878. WORMS DK KOMILLY, inspecteur général des mines, en retraite, rue du Général- Langlois, 5, à Paris (i6"). ^920. XAVIER-LEO\, directeur de la Revue de Métaphysique et de ^loyale, rue des Mathu- rins, 39, à Paris (8e). 1928. YOITI-YOSIDA, professeur à la Faculté des Sciences, à Hokkaïdo, Sapporo (Japon). 1925. YOlJNfi (J.-VV.), professeur à Dartmouth Collège, Hannover, New Hampshire (États- Unis). 1912. YOU^fi (W.-lt.), membre de la Société Royale de Londres, professeur à PUniversité de Liverpool, villa Collonge, La Conversion, à Vaud (Suisse). 1920. ZAREMBA, professeur à l'Université de Cracovie, Worszavokaie, rue Xytnia, 6, à Cracovie (Pologne). 1903. ZKHVOS, professeur à la Faculté des Sciences, rue Tenedou, 88, à Athènes (Grèce). 1898. ZlWET, professeur de mathématiques à l'Université Packart, 53a, à Ann Arbor (Michigan, Etats-Unis). 1929. ZY6MUNI (Antoine), professeur à l'Université, Séminaire mathématique, à Wilno (Pologne). Membres décèdes : MM. E. COSSERAT. KCN16S. NIKOLADZÉ. PERR1N. 17 SOCIETAIRES PERPÉTUELS DÉCÉDÉS. BENOIST. — niENAYME. — B1SCHOPPSHEIM. — BOBERIL (CONTE ROGER DE). — BORCHARDT. — BOURLET. — BOUTROUI. — BROCARD. — C4NET. — CHÂSLES. — CLAUDE- LAPONTA1NE. — FOURKT. — fiAUTHIER-YILLARS. — HALPHEN. — HATON DE LA 601- PILLIÈRE. — HERMITE. — HIRST. — JORDAN. — KŒNIdS. — LAPON DE LADÉBAT. — LÉAUTÉ. — MANNHEIN. — PERR1N (R.). — P01NCARÉ. — DE POLIGNAC. -=- RAm. — SYLOW. — TANNERY (PAUL). — TCHEB1CHEF. — VIELLABD. LISTE DES PKÉSIDENTS DE LÀ SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE DEPUIS SA FONDATION. MN. 1873 CHÂSLES. 1903 PA1NLEVÉ. 1874 LAPON DE LADÉBAT. 1904 CARVALLO. 1875 BIENAYMÉ. 1905 BOREL. 1876 DE LA «OURNERIE. 1906 HADAMARD. 1877 MANNHEIN. 1907 BLUTEL. 1878 DARBOUX. 1908 PERRIN(R.). 1879 0. BONNET. 1909 B10CHE. 1880 JORDAN. 1910 BRICARD. 1881 LAdUERRE. 1911 LÉVY (L.). 1882 HALPHEN. 1912 ANDOÏER. 1883 BOUCHÉ. .1913 C08SERAT (F.). 1884 PICARD. 1914 VESSIOT. . 1885 APPELL. 1915 CARTAN. 1886 P01NCARÉ. 1916 FOUCHÉ. 1887 FOURET. 1917 6UICHARD. 1888 LAISANT. 1918 MAILLET. 1889 ANDRE (D.). 1919 LEBESCUE. 1890 IIATON DE LA fiOlJPILLIERE. 1920 DRACH. 1891 COLLIfiNON. 1921 BOULANCEB. 1892 VICAIRE. 1922 CAHEN(E.). 1893 HUNBERT. 1923 APPELL. 1894 PICQUET. 1924 LÉVY (P.). 1895 COURSAT 1925 MONTEL(P.). 1896 KŒNIfiS 1926 FATOIL 1897 PICARD. 1927 BERTRAND DE FONTVIOLANT. 1898 LECORNU. 1928 THYBAUT. 1899 CUYOU. 1929 ACRIC 1900 P01NCARÉ. 1930 J00611IT. 1901 D'OCACNE. 1931 DENJOY. 1902 RAm. LIX. ^ 18 Liste des Sociétés scientifiques et des Recueils périodiques avec lesquels la Société mathématique de France échange son Bulletin. Amsterdam...... Académie Boyale des Sciences d'Amsterdam. Pays-Bas. Amsterdam...... Société mathématique d'Amsterdam. Pays-Bas. Amsterdam...... Revue sem. des publications mathématiques. Pays-Bas. Baie...... Naturforschende Geselischaft. Suisse. Haïti more (M.iryland) American Journal of Mat hématies. États-Unis. Bologne...... Académie des Sciences «le Bologne. Italie. Bologne...... Bolletino délia Unione mathematica. Italie. Borde:) ux...... Société des Sciences physiques et naturelles. France. Bruxelles...... Académie Royale des Sciences, de» Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. Belgique. Bruxelles.. . Mathesis. Belgique. Bucarest.... École polytechnique. Roumanie. Bucarest.... Société roumaine de Mathématiques. Roumanie. Calcutta.... Calcutta mathematical Society. Inde anglaise. Cambridge . Cambridge philosophical Society. Grande-Bretagne. Christiania. Archiv for Mathematik o^ ^aturvidenskab. Norvège. Cluj...... Matematica. Roumanie. Coïmhre. .. Annales scientîjîcos il a Academia Polytech- nica do Porto. Portugal. Copenhague. .. Nyt Tidsskrift for Matemauh. Danemark. Copenh.tgue. .. Det Kongelige danshe 'vide fis ka bernes sels- habs Skrifter. Danemark. Cracovie...... Académie polonaise défi Sciences et Lettres. Pologne. Cracovio...... Société polonaise de Mathématiques. Pologne. Deift...... Académie technique. Pays-Bas. Dublin ...... Royal Irilh Academy. Irlande. Edimbourg...... Société Royale d'Edimbourg. Grande-Bretagne. Edimbourg...... Société mathématique d'Edimbourg. Grande-Bretagne. Gottingen...... Nachrich ten. Allemagne. Halifax...... Nova Scotian Institute ol' Science. W'-Écosse (Canada) Hambourg...... Séminaire mathématique. Allemagne. Hambourg...... Société mathématique de Hambourg. Allemagne. Harlem...... Société hollandaise des Sciences. Hollande. Helsingfors»...... Société des Sciences de Finlande. Finlande. Kazan ...... Société physico-mathématique de Kazan. II. R. S. S. Kbarkow...... Société mathématique de l'Université. U. R. S. S. Lawrence (Kansas) Université de Kansas. États-Unis. Léeds(Yorkshire) University Library. Grande-Bretagne. Leopol...... Société mathématique. Pologne. Société Royale des Sciences. Belgique. Livourne.... Perfodico di Matematica. Italie. Londres..... Société astronomique de Londres. Grande-Bretagne. Londres.. .. .' Société mathématique de Londres. Grande-Bretagne. Londres..... Société Royale de Londres. Grande-Bretagne. Louvain..... Société scientifique de Bruxelles. Belgique. Luxembourg. Institut grand-ducal de Luxembourg. Luxembourg. 19 Marseille. Annales de la Faculté des Sciences. France. Mexico... Sociedad cienlitica Antonio Alzate. Mexique. Milan.... Institut Koyal lombard Sciences et Lettres. llalie. Moscou... Société mathématique de Moscou. U. \\. S. S. Munich .. Académie des Sciences. Allemagne. Naples. . . Académie Roy:ile des Sciences physiques et mathématiques de Naples. llalie. New-Haven...... Académie des Arts etSciencesduConnecticul. Élats-Unis. New-York ...... American malhematical Society. États-Unis. Païenne ...... Circolo mutematico di Palermo. Italie. Paris ...... Académie des Sciences. I*'raii ce. Paris ...... Annales de l'Institut Henri Poincaré. France. Paris...... Association franc, pour l'avanc1 des Sciences. France. Paris...... Société philomathiqne de Paris. France. Paris ...... Bulletin des Sciences mathématiques. France. Paris...... Journal de l'École Polytechnique. France Paris...... Institut des Actuaires français. France. Paris...... Intermédiaire des Mathématiciens. France. Pisé...... Ecole l'tOyale Normale supérieure de Pisé. llalie. Pisé...... Université Royale de Pisé. llalie. Pisé...... // Nuovo Cimento. Italie. La Plata...... Faculté des Sciences physico-mathématiques. Républ. Argentine. Prague...... Académie des Sciences de Bohème. Tchécoslovaquie. Prague...... Jednota ceskoslovenskych mathematicu a fysik\ Tchécoslovaquie. Prague...... Société mathématique de Bohème. Tchécoslovaquie. Princeton, Nen-Jerwy Annals of Mathematics. États-Unis. Rennes...... Travaux de l^ Université. France. Kome...... R. Accademia Nationale dei l/incei. Italie Rome...... Accadenna Pontincia délie Scienze (Nuovi Lincei). Italie. Rome...... Società italiana délie Scienze. Italie. Rome...... Società Italiana per il Progresso délie Scienxe. Italie Stockholm...... Acta mathematfca. Suède. Stockholm...... Arkw for Uatematik. Suède. Stockholm...... Bihiiotheca mathematica. Suède. Tokyo ...... Mathematico-physical Society. Japon. Toulouse...... Annales de la Faculté des Sciences. France. Turin...... Académie Royale des Sciences de Turin. Italie. Upsal ...... Société Koyale des Sciences d'Upsal. Suède. Varsovie...... Mathesis Polska. Pologne. Varsovie ...... Prace Matematyczno Fixyczne. Pologne. Venise...... Institut Royal des Sciences, Lettres et Arts. llalie. Vienne...... Académie des Sciences. Autriche. Vienne...... Monatshefte fiir Mathematik un d Physik. Autriche. Washington..... National Academy of Sciences. États-Unis. Zagreb (Agram ). Académie Yougoslave des Sciences et Beaux- Yougoslavie. Arts. Zurich . Commentarii Mathematici Helvetici. Suisse. Zurich. Naturforschende Geselischaft. Suisse. — 20 — COMPTES RENDUS DES SÉANCES SÉANCE DU 14 JANVIER 1931. PRÉSIDENCE DE M. 30UGUET. La Société, réunie en Assemblée générale, procède au renouvelle- ment d'une partie du Conseil. Le rapport de la Commission des Comptes est adopté à runanimité. élections : Sont élus a 1 unanimité membres de la Société : M. G. C. Moisil, docteur es sciences, présenté par MM. Montel et Chazy; M. Nicolas Théodoresco, licencié es sciences, présenté par MM. Villat et Chazy; M. Christos Caratzénis, licencié es sciences, présenté par MM. Montel et Chazy; M. Gérard Cordonnier, ingénieur du génie maritime, pré- senté par MM. d'Ocagne et Jouguet. SÉANCE DU 28 JANVIER 1931. PRÉSIDENCE DE M. DENJOY. Elections : Sont élus à l'unanimité membres de la Société : M. Aronszajn, pré- senté par MM. Iladamard et Chazy; M. J. Chardot, ancien élève de l'École Polytechnique, présenté par MM. Paul Lévy et Jean Chazy. Communication : M. Denjoy : Sur Inexistence de fonctions de variable complexe — 2i — holomorphes de part et (F autre d'un contour et continues en tout point de ce contour sans y être holomorphes. SÉANCE DU 11 FÉVR1EK 1931. PRÉSIDENCE DE M. DENJOY. Election : Ksi élu à l'unanimité membre de la Société : M. B. Amirà, lecteur a l'Université de Jérusalem, présenté par MM. Hadamard et Denjoy. Communications : M. Théodoresco : Sur les tourbillons. M. Denjoy : Sur une application de /^expression de —— en pro- ^\S) duit infini à la démonstration de la propriété d'une fonction con- tinue d'être développable en série de polynômes. M. Hadamard fait connaître les deux constructions approchées suivantes, dues à M. J. Cordilha (Rio de Janeiro) : 1° Diviser, approximativement. la surface d^ un cercle en quatre parties équivalentes au moyen de deux parallèles. Traçons ( fl^. i) la droite Cx perpendiculaire au rayon AO. D étant le milieu de ce rayon, prenons EE'==BD. Divisons la droite CE' en huit parties égales. Soit DF = DG = -^ CE7. Menons par F et G les parallèles 111 et JK au diamètre AB. Ce sont les droites cherchées. 9,° Diviser, approximativement^ la surface d''un cercle en trois par- ties équivalentes au moyen de deux parallèles. Menons (fig. 2) les deux diamètres rectangulaires AB et CD. Divi-- sons le rayon OB en cinq parties égales. Soit Op= ÏOB, Cp'= ÎOB. ^) ^) - 22 Des points G et D comme centres, avec un rayon é^al à pp\ menons deux arcs de cercle coupant le diamètre CD aux points /// et n. Par Fig. i. les points m et /i, menons ies cordes EF et Gll parallèles au dia- mètre AH. Ce sont les droites cherchées. SÉANCE DU 2o FÉVRIER 1931. PRESIDENCE DE M. MABMION. Élections : Sont élus à l'unanimité membres de la Société : M. Bortolotti, pro- fesseur à l'Université de Cagliari, présenté par MM Elle Cartan et Jean Chazy; M. Capoulade, licencié es sciences, présenté par MM. Rouligand et Chazy; M. Dresden, présenté par MM. lladamard (^l Denjov. - 23 - SÉANCE DU U MARS 1931. PRÉSIDENCE DE M. DKNJOV. Communications : M. Sloïlow : Sur les ensembles de première catégorie, M. Denjoy : Sur la fonction Ç(^). M. Moisi 1 : Sur le principe de d^Alemhert relatif aux liquides incompressib les. SÉANCE DU Î3 MAKS 1931. PRESIDENCE DE M. DKNJOY. Elections : Sont élus a runanimité : M. Jardetsky, professeur à l'Université de Belgrade, présenté par MM. SaltykoflT et Riabouchinsky ; M. de Kérékjàrtô, professeur à l'Université de Sxeged, présenté par MM. Fréchet et Julia. Communication : M. Théodoresco : La dérivée aréo/aire et ses applications phy- siques. SÉANCE DU 22 AVRIL 1931. PRESIDENCE DR N. MARN10N. Elections : Sont élus à l'unanimité : M. V. Romanosky, présenté par MM. Borel et Chazy; M. W. Berniteen, docteur es sciences, présenté par MM. Hadamard et Chaxy; M. P. Deltour, docteur de l'Université de Louvain. professeur à ITniversité de Montréal, présenté par MM. Chapelon et Pouliot. Commun/rations : M. Pompeiu : Sur /es équations aux dérivées partielles du type hyperboliq ue. M. G. Durand : Sur quelques critères de dénombrabilité. — 2i — SÉANCE DU 27 MAI 1931. PRÉSIDENCE DE M. AUBIC. Communications : M. Hiabouchinsky : Quelques remarques sur le problème des sur- faces de glissement en présence de tourbillons. Lorsqu'un liquide, ou un gaz, en s'écoulant le long d'une paroi lisse S,,, rencontre un obstacle C, place sur cette dernière, il peut se tonner un ou plusieurs tubes tourbillonnaires à cheval sur l'obstacle (//^. 3). Les bouts libres de ces tourbillons se perdent dans la lurbu- Fig. 3. .-3 lence ;< l'aval du corps perturbateur. Supposons que la paroi S., est plane et l'obstacle C un plan rectan- Fîg. 4. 3 K M A gulaire, orthogonal à la vitesse Ço à l'infini et a la surface S.,. Suppo- Fig. 5. 3 K M A sons aussi que la largeur ^l du corps C est grande comparativement à son élévation h au-dessus de la surface So. Dans ces conditions, le — 25 — mouvement du Iluide dans le plan de symétrie peut être traité, en première approximation, comme problème bidimensionnel d'un tour- billon {fig. 4), ou d'une source-tourbillon (fig. 5), en présence d'un obstacle avec surfaces de glissement. Ce problème pourrait être résolu par des procédés dinérents; nous Fig. 6. appliquerons, en la généralisant, la formule de Schwarz-ChrisloneL Fig. 7. .. ® ô-o e-n e^j^j^-o M 0 A 5 P B 3 Les plans de la variable î2 = log ^o ^) == log ?°-4-fô et de la variable auxiliaire t sont indiqués sur les figures 6 et 7. — -26 — Pour eHéctiier I;» représentation-conforme du domaine 12, porté par une surface de Hiernann a deux feuillets, sur le demi-plan ^ il faut poser ^/L> ,, TI -*-- /T., étant Paflixe du point de ramitication et B une constante. Le» généralisation de la formule de Schwarz-Christoiïél, que j'ai en vue, consiste dans l'introduction dans le dénominateur de l'équation (i) du terme «'-'-hn'2), in et —/// étant les affixes du tourbillon et de son imai;e. Cette méthode, basée sur un raisonnement analogue a celui de Schiadi dans le cas des points de ramification, peut être appliquée à un nombre quelconque de tourbillons, sources et sources- tourbillons. En décomposant la partie rationnelle de la fraction (i) en fractions simples, on peut écrire ^(IQ ~^ __i __// \N., ^ :\^., ^ JVV; _ ^ V^. ^ N5N, \ Th(/f "" » {f __ /,/ , Vy — — kÀ - t / —— a a t f—p —p tt — — inin t f-+ -+- - inin ^ / les coefucients i\/(/--r=i, 'i, 3, \^ 5) pouvant être déterminés par les résidus aux points correspondants. On trouve ainsi \ i =i — ^ïT—'h. \î ==: — -ï y a—h. N;. — — \/p—6, \ r, == ^ /^ — h. N5 = \ — m — //. Il est évident qu'on peut aussi écrire directement l'équation (2) sans avoir besoin de tracer le domaine Û, ni d'écrire l'équation (ï). Cette méthode, qui généralise un procédé utilisé par M. E. Poole (Pror. of Ihe Lomion Mnth, Sor., ^ série, vol. 2.*), i9'i5, p. aoS), simplilie < onsidérableiiient. dans certains cas; 'l'application de la formule de Schwar/.-ChristoHel. Pour représenter d'une façon conforme le domaine de la variable /' --: Q 4- /^ sur le demi-plan /, on peut écrire / .. r// . .{f-^-P) (>> r// A r-4 n--—— ou, en intégrant, w2 /_-,. A. [<+——'r ^^pt- log(^+ /.» ^)-»x - J-^-^p— lo » g ^^<-f-ifi"Ji B. L'interprétation géométrique de l'équation (3), dans son rapport — 27 — avec la formule de Schwarz-CliristolleI, mérite d'être examinée atten- tivement. Si l'intensité de la source est nulle, on a / +/^==o, et l'équation (3) peut cire mise sous la forme ^ df t^-k^ w ^-^ii—^' En intégrant l'équation ( •î) et en tenant compte de l'équation (4), on peut écrire j ______dz / ^b^~i -h ^b~^a\2 (y^"^ — y/^i"^)2 (yb — t 4- \/'b—k)1 dt ~ \ ^-b——t — ^lb~='a) ^b~=~t + \/'b^7ny2 (^ — t -+- ^b + in Y * Le problème considéré est ainsi ramené à une quadrature. Il reste- rail ensuite a discuter les conditions de (ixité et de stabilité du tour- billon en appliquant les méthodes usuelles. M. Théodoresco : Rectification d'un résultat antérieur. Dans le Mémoire sur La dérivée aréolaire et ses applications à la Physique mathématique^ que nous avons présenté comme thèse, on peut trouver à la page 45 le théorème suivant : Si une série de fonctions holomorphes (a) est uniformément convergente dans une région du plan, /a série des dérivées aréo- laires est aussi uniformément convergente et la somme de la série est une fonction holomorphe (a) dont la dérivée aréolaire est la somme de la série des dérivées. Ce théorème est fau\ ( ' ). 11 doit être remplacé par le suivant : Si une série de fonctions holomorphes (a) est uniformément con- vergente et si la série des dérivées aréotaires l'est aussi, la somme de la série est une fonction holomorphe (a) donï la dérivée aréo- laire est la somme de la série des dérivées. Pour la démonstration de cette proposition, on n'a qu'à reprendre le raisonnement que nous faisons à la page 46 du même travail. Notons par F(z) et ^(^) les sommes des deux séries. Ce sont des fonctions continues. (') Nous devons cette remarque à la bienveillance de M. Paul Montel. - 28 — Calculons À=——fF(^)rf3—^- Ç C^(v)dw. •îi^J^ / ^JJ^ ( )ii aura en vertu de la convergence uniforme clés deux séries x A-2[^^"^) Gr. C. Moisil : Sur les transversales de l'arc projectif. M. E. Cartan a démontré (1) que Farc projectif des courbes planes a pour variation /•II T /' ^ / /73 TS /7R \ (,) oj d'.=W)-W)-^f (^-8R^)co,(5)A, on !<(?) est la courbure projective, u les déplacements du repère et (2) ®(o)= to,(6)^ ^ ^ ^(S)-4- J K ^ ^(6) -(î-j^^^-d^-^')^8)- ( l«) E. CARTAN, Sur un problème du calcul des variations en géométrie pro- jective plane (Recueil mathématique de la Société mathématique de Moscou^ t. XXXIV, 1927, p. 349). Soient E et T deux familles simplement infinies de courbes planes, dr l'arc projeclif des courbes E, d, à la diuerentialion sur E, T. On dit que les courbes T sont transversales aux courbes E si (3) îî(S)==o. La formule (i) montre que : Toute famille de transversales découpe sur une famille d'ea'tré- males des arcs projectifs é^aux. Réciproquement, si les courbes T sont des transversales des courbes E, la relation (3) définit ^,(ô) en fonction de w^(ô). Cette valeur introduite dans (i) donne ^^^-ir^-.sH^^^o)^ JA ^JA v 6/T dk) Si les transversales T découpent sur les courbes E des arcs projectifs égaux, le deuxième membre de l'égalité ci-dessus doit être nul quels que soient A, B; donc Si une famille de transversales découpe sur les courbes E des arcs projectifs égaux, les courbes E sont des extrémales de l'arc projectif. Cette propriété réciproque peut être rapprochée des propriétés analogues que nous avons démontrées pour d'autres problèmes du calcul des variations (1). II serait intéressant de donner une interprétation géométrique de la condition de transversalité. (') Voir GK. C. MOISIL, Sur les variétés totalement géodésiqués d'un espace de Riemann (Mathematica, t. V, 1931). — GB. G. MOISIL, Sur l'arc affin {Bulletin de Math. et de Physique de l'École polytechnique de Bucarest, t. I, igSo, p. i54). — 30 — SÉANCE DU 3 JUIN 1931. PRÉSTUENCK DE M. DENJOY. Communication annoncée de M. George I). Birkhon', proïesseur à l'Université de Harvard : Sur quelques courbes fermées remar- quables. La Communication est suivie d'une discussion a laquelle prennent pari MM. lïadamard et Lebesgue. SÉANCE DU 24 JUIN 1931. PRÉSIDENCE DE M. AURIC. Eleclions : M. Myard, chef des travaux à racole Centrale, présenté par MM. d'Ocagne et Bricard; M. Obrechkoll, professeur a ITniver- sité de Sofia, présenté par MM. PopolF et Montel. Communications : M. Myard : Contribution a la géométrie des systèmes articulés. M. Bioche : Sur le lieu des points d'où l'on peut mener trois fan- yen f es rectangulaires a une quadrique. \. Le lieu des sommets des angles droits dont les côtés sont tan- gents a une conique et le lieu des sommets des triédres trireclangles T dont les faces sont tangentes à une quadrique sont classiques. Je voudrais signaler quelques faits montrant que, lorsqu'on veut trouver, dans l'espace, des propriétés analogues à celles du lieu des sommets des angles droits circonscrits à une conique, il y a intérêt à considérer le lieu des sommets des trièdres trireclangles dont les (frètes sont tangentes a une quadrique. '1. Soient M un point d'une conique et P le conjugué de M, sur la normnie a la conkiue, par rapport au lieu des sommets des angles droits circonscrits. Si l'on désigne par C le centre de courbure corres- — 31 — pondant a M, on a la relation, signalée par Steiner, (!) MC -+- MlP = <>. Soient M un point (Tune quadrique et P le conjugué de M. sur la nor- male à la quadrique, par rapport au lieu des sommets des trièdres trirectangles à faces tangentes. Si l'on désigne par Ci et C;> les centres^ de courbure principaux, correspondant' à M, on a la relation trouvée par M. Turriére (II) MC,-+- \ÏC, -h MP =-o. Si })f est le conjugué de M, sur la normale à la quadrique, par rapport au lieu des sommets des trièdres trirectangles à arêtes tangentes, j'ai obtenu la relation (III) ————— -+- ——1—— -4- ———— = 0. MC, MG.2 MP7 La relation (1) peut se déduire, comme cas limite, soit de la relation (II) quand la quadrique s'aplatit (l'un des rayons de courbure devenant alors nul), soit de la relation (III) quand la quadrique devient un cylindre (l'un des rayons de courbure devenant alors infini). 3. Le cercle de Mon^e relatif à une conique G .r2 y2 ^-^-I=o a pour polaire réciproque, par rapport à G, celle des coniques homo- focales n^ -(- A b"1 -h A qui correspond au cas où a^-b2 ^~ a^h2 La sphère de Mon^e correspondant à une quadrique Q x^ y2 ^ — -+- —— -h - —— I == 0 d2 h2 c2 n'est pas polaire réciproque d'une quadrique homofocale à Q ; d'ail- leurs aucune autre sphère non plus. Mais le lieu des sommets des trièdres trireclangles dont les arêtes sont tangentes à Q a pour équation .c2(6>2-+- c2) -h^-^c2-^ ^2)-+- ^(a2-^ À2)—(62c2-+- ^a2-!-^2^) == o — 32 — et sa polaire réciproque par rapport à Q est celle des surfaces ——^-•^ -+- y'_—^. -+- -—^^ — i ::_: <» (F1 -t- A 0- -+- A C^ -4- A qui correspond an cas où ' - a2^^ h'1 c1 -+- c2 a2 -{-a'1 h'1 (Test donc au lieu des sommets des trièdres à arêtes tangentes qu'ap- partient la propriété analogue à celle que j'ai citée pour le cercle de Moitié. \. Dans le cas ou la quadrique est un paraboloïde .r'1 y'1 —- -4- -' - — •>. :• '—•• <», P c/ le lieu des sommets des trîèdres trirectan^les dont les arêtes sont tîui^entes est un paraboloïde de révolution ^'-^y2— ^(/^-+- 7)3—/^/ =-0» pourvu que [) -\- q ~^- o, et un cylindre imaginaire si p -\- •r'2 y^ >. z pq -_ 4- •- - — ———— -^ —LJ.—— ^ o. P1 q1 P^-q (P-^(JÏ1 Comnie 1 équation d'un système de paraboloïdes homoiocaux. est x'1 y'1 _ , _ p -^ A A-.--^-, p-^q et l'on retrouve un résultat analogue a celui signalé dans le para- graphe 3. M. Jacques Devis me : Sur un théorème de M. D. V. Jofœsco. 1. M. D. V. Jonesco a énoncé et démontré récemment (') le théo- rème suivant : ————————,—____—.————,—__—_—_————'——- (1) D. V. JONKSCO, Sur une équation aux dérivées partielles du troisième ordre {Bull. de la Soc. math. de France, iQSo, p. 2j4). - 33 - •S/ V (./',j, z) est une intégrale de l'équation aux dérivées partielles : AU- (în] -^;3ÏI -^3LT ^ (}:tv 0) A3LÎ - <7^ ^T -^ ^TTJ^ =oî c/ // le polynôme p -:: .r^ - r3 -+- ^— 3.yyj, l<ï fonction u.(., r, .) ^ u (^z^, Z!riif, i!r^:\ V ^ ^ p ) est encore intégrale de V équation (i). Nous allons donner une démonstration beaucoup plus rapide de ce théorème, démonstration qui aura de plus Pavanl^e de se généraliser très simplement à toute une série d'équations aux dérivées partielles dont nous comptons étudier les propriétés dans un prochain Mémoire. Parlons, ainsi que le fait M. P. Humbert (1), de l'équation aux dérivées partielles ^3[J _ au àv àw = 0) sur laquelle on eirecluera la substitution linéaire H =.r-4-y -4- ,;, (0 v —^•^jy -^jîz (y3=I) w^x^j^y^-jz, qui la transforme en l'équation (i) et qui fournit d'autre part l'égalité uvw = {x -t-y -+- z) (x ^jy -+-yî.<;) (.r -t-y3^ ^ j z) == a-'-1 -4- r3 -h z3 — 'ï xyz = p. On voit facilement que l'on a les deux groupes de relations 3 a* =?/-»- p -h w, ^0 • ! 3 y == // -i- y'2 c -h- y'w, 3z — u -h /p -4- ya »• ; ^ = ^ ,4. ^ ^. 4° ' àx au àv àw^ (111) ^ ^ ^j ^^/^, ày au J àv J àw' . f^R _ àp ^ àp . àp \ Tz ~ Su+J~ ~àv ~^J àw' (l) P. HUMBKRT, Sur une généralisation de l'équation de Lapiace {Journal de Math. pures et appliquées, 1929, p. i45). L1X. 20 - 34 — Considérons maintenant une intégrale V(*y;. y, [ (L^,! ^ L^ \p f).r p ày pàz/ (*n /;{ ^ 3 < /'(«, c) — ,^(c. w) -+- /<(»', //), où y, ^, /< sont des fonctions arbilraires. La fonction « \ ( L c^. 1 ^ L ^^ \ p àx ? p àr ' p f)z) est donc bien intégrale de l'équation (i) en même temps que la fonc- tion V(a?. y, z). 2. 11 est clair que loua les monômes en *r, j ', z de degré inférieur a trois et ceux de degré trois manquant dans le polynôme p (à savoir xïy,xïz,yi^.}'ïx, ^.r, z^y) sont des intégrales de AaVrrr o. Les mêmes monômes exprimés en î ^p i àp i /j^ ^ àx p fh'9 p àz sont donc aussi des intégrales de cette équation, et l'on retrouve les intégrales élémentaires signalées par M. D. V. Jonesco. Il en est tout autrement des monômes constituant h- polynôme p^ et Fon montre très simplement que -[(? ©•]- ^ ^-[G S)']"—[? î ï î.] ^ f 6 "|, !62. ^« ^p âw ^ IAPW J s= p1 ' Nous rectifions ainsi une légère étourderie de M. D. V, Jonesco qui — 3î> — trouve un résultai <) fois trop faible, ayant négligé le coefficient 6 en remplaçant H par sa valeur (Mémoire cite, p. '^9). M. Racine : .S^//' le sous-ras B.^ des espaces statiques de J7. Levi- (Avita. SKANCK D[; 41 OCTOBRE 1931. PRKSIDKNCE iïK M. HKNJOV. Communications : M. Bioche : Sur les points d'au 1 on peut mener à une qundrique une tangente et un plan tancent rectangulaires. < )n se rend compte facilement que, étant donnée une figure F com- posée d^une droite D et d\in plan P rectangulaires, on peut la déplacer de façon que D et P soient tangents à une sphère 0 ), a). Le lieu du point M, intersection de D et P, est.alors la sphère (0, ay/^). Mais je me suis aperçu que si, au lieu d'une sphère, on considère un ellipsoïde, le point M n'est plus assujetti à rester sur une surface, mais dans une région. Alors la figure F admet un déplacement à trois degrés de liberté. Cela peut s^expliquer facilement et l'on peut déterminer In surface dont les nappes limitent les déplacements de M. Considérons une quadrique Q, non développable ('): les tangentes menées de M forment un cône C du second degré, et pour qu'une de ces tangentes soit perpendiculaire à un plan tangent, il faut et il suffit que celle-ci soit sur le cône C' supplémentaire de C. Ces deux cônes ont quatre génératrices communes réelles ou imaginaires, distinctes ou confondues. Si la quadrique est une sphère (0, a) les deux cônes sont de révolution autour de Om et ils n'ont pas de génératrices com- munes réelles, ou bien ils se confondent, ce qui a lieu pour OM == a\ îi. Si la quadrique est un ellipsoïde, les deux cônes C et C/ ont des génératrices communes réelles lorsque M est dans une région, limitée par le lieu des points pour lesquels les cônes C et C' sont tangents, et comme ces cônes ont leurs plans principaux communs, ce fait ne se produit que si les cônes sont bitangents le long de deux génératrices situées dans un même plan principal. Alors le cône C a deux genéra- (') Si la quadrique Q riait un cône, ou un cylindre, M aurait pour lieu le cône, ou 1<* cylindre, lieu des droites par lesquelles on pourrait mener à Q deux plans tangents rectangulaires. — 36 — trices principales rectangulaires, autrement dit l'équation en S cor- respondante a deux racines de rapport —i. On obtient donc le lieu cherché en écrivant que Inéquation en S du cône admet pour racine la somme de ses racines. 11 faut faire observer que l'équation de condition à laquelle on est ainsi conduit contient en facteur le premier membre Q de Féqualion de l'ellipsoïde ; car si M est sur l'ellipsoïde, le cône C s'aplatit et l'équation en S a deux racines nulles. Il est facile d'ailleurs de mettre en évidence le facteur Q dans tous les mineurs du discriminant de la forme quadratique qui, égalée à o, donne l'éqnniion de C rapporté à son sommet. On obtient, si l'on pose y2 y2 -2 Q._ ^-h^ -4-^-1, ~ (ï- h- c- Q'= (/^-h ^'î).r•>-+- (^-4- a2)}-'9-^- (a2-? h9-)^-—( ^2c2-+- r^-t- <72/?2), S ~ A-2+ r2-h s2— a1— f^—fi'2, l'équation du lieu cherchée, sous la forme (I) î;(y-4-<72^c2Q == o. (Y -=:o est l'équation du lieu des points d'où l'on peut mener a l'ellip- soïde trois tangentes rectangulaires, ^==0 celle du lieu des points d'où l'on peut mener trois plans tan^rnts rectangulaires, lieu dit sphère de Mon^e. L'équation (I) se réduit à (.r2-^- y2 -t- 32——9^2)2=. o, si 0 est la sphère de rayon a. La section de la surface que représente l'équation (1) par le plan s==o, par exemple, se décompose en deux coniques : 1° Le cercle d'équation •^-^-.r2— clî—bî= o. cercle de Monge de la section correspondante de l^ellipsoïde; '20 L'ellipse d'équation ^ y2 -I = 0, ^2-(- ^- f)ï-^^ conique homofocale à la section susdite. Il est facile de reconnaître, en considérant le cas où M est sur un axe, que la région où doit être ce point est entre les deux nappes de la surface (I). — 37 — On a des résultats analogues aux précédents si, au lieu d'un ellip- soïde, on considère un hyperboloïde. Je ferai remarquer seulement, que, si Fhyperboloïde est à deux nappes et si les sections principales hyperboliques sont dans les angles obtus des asymptotes, la surface (I) devient imaginaire. Kn résumé : les points M d où l'on peut mener à une quadrique à centre, non développable, une tangente et un plan tancent rectan- gulaires et réels sont dans une région limitée par une surface du quatrième degré, sauf bien entendu, les cas d'exception signalés pour la sphère et certains hyperboloïdes. Si, au lieu d'une quadrique à centre, on considère un paraboloïde ayant.pour équation "-^-•^o, P (! on trouve que la région des points M correspondants est limitée par une surface du troisième degré dont l'équation peut s'écrire (II) (•23-^-^-+-y)[.^ • -+-y —•>(/)-^ q)z—pq}—pq î- -^ - — -2 z == o. t 2 J y La forme de l'équation met en évidence, comme cela avait lieu pour l'équation ( ï ), les premiers membres des équations des lieux des points d'où l'on peut mener au paraboloïde soit trois plans tangents rec- tangulaires, soit trois tangentes rectangulaires. Il est facile de vérifier que les sections de la surface (II) par les plans principaux du paraboloïde se décomposent en : i° la directrice de la section principale du paraboloïde; 2° une parabole homofocale à cette conique. On retrouve ainsi des conclusions analogues à celles qui avaient été signalées pour le cas d'une quadrique à centre. M. Montel demande si la surface représentée par l'équation (I) n'est pas une surface des ondes. M. Bioche constate qu'en effet celte équation est celle de la surface des ondes obtenue en partant de l'ellipsoïde h'1-^- c2 c2-^- a2 De sorte que les surfaces en question qui correspondent à des qua- driques à centre sont celles que M. II. Darrande a étudiées dans les Nouvelles Annales de Mathématiques (i^ série, t. 20. p. 456, et 2e série, t. 2, p. 198 et 252) ainsi que dans sa thèse : Propriétés géométriques des surfaces analogues a la surface des ondes (i864). — 38 — M. Mon tel : ^ur une limite supérieure du module des zéros des polynômes. 1. Soit l'équation x" -•;- a\ .r'1-1 --...— an == o, dans laquelle les coefficients di vérifient l'inégalité i ai l/"-^- ; a., \m-}-. ..-»- | an l^iH"' (m > i). Le module des racines est inférieur à W—l m "1'm" [ 1 -4- Km-l J Si /n croit indélinimenL l'inégalité a pour limite \ai\ < H (t==i, '2, ..., /i), et Ion retrouve la limite connue : i-t-K. Si m tend vers fin, on obtient la limite supérieure |aj j -+- \a^\ -4-...-+-|a,,i, si cette somme est supérieure à un, et la limite un, si cette somme est inférieure ou égale à un, :?. Soient 0, Ao, Ai ,. . ., \n les points du plan ayant pour afdxes o, i, ^,, a.,, . . ., a,t et L la longueur de la ligne polygonale Aç A, A.;... A^ 0 : L est une limite supérieure des modules des zéros. Si les points A( sont rangés dans l'ordre naturel sur une courbe de longueur L joignant le point i au point o, L est une limite supérieure commune aux zéros de ions les polynômes correspondants. Lorsque L est égal à un, les points A< sont rangés sur le segment (o, i ). et l'on retrouve le théorème de M. Kakeya. 3. Le nombre i 4- H est la limite supérieure du module des zéros de tous les polynômes dont les coefficients sont les n premiers ternies de la suite a,, a.î. ..., a-i, ..., dans laquelle [ ai\ -< R. Plus généralement, étant donnée une suite infinie a, : la condition nécessaire et suffisante pour quil existe une limite supérieure commune aux zéros de tous les polynômes correspondants est que la série /(3) =-= | ai | z 4. | a, | ^--h...-+- | ai \ ^+... - 39 — ait un rayon de convergence fini. La limite est alors l'inverse de la racine positive de V équation A^) - •• M. Denjoy : Sur l'équivalence de la sommabilité de Lebesgue et de la propriété dite « intégrabilité (A) ». M. Kogbetliantz : Sur la sommabilité des développements suivant les polynômes d'1 H ermite. SÉANCE DU 25 NOVEMBRE 1931. PRÉSIDENCE DE M. DENJOV. Klec lions Sont élus à l'unanimité membres de la Société : M116 Sokolka, étu (liante à l'Université de Jérusalem, présentée par MM. Hadamard et (^hazy; M. Ghermanesco, présenté par MM. Montel etChazy;M. Kunz. présenté par MM. Denjoy et Chazy; M. Prasad, lecteur à l'Université d'Allahabad, présenté par MM. Denjoy et Chazv. Communications : M. Paul Lévy : Sur la relation entre un problème de calcul des probabilités et l'équation de la chaleur. Le problème dont il s'agit est l'élude des ^ois de probabilité dont dépendent les variables X = Y 4- a^ Y dépendant d'une loi donnée, \ de la loi de Gauss, Y et \ étant indépendants, et a étant un para- mètre variable. En posant 0^= 2^, et désignant par u (a?, t) la fonction des probabilités élémentaires de la variable X, on a du à'1 u (Jt " àî1 ' L'étude des variables X est donc liée au problème du refroidisse- ment d'une barre homogène indéfinie, dans le cas où Fon répartit sur cette barre une quantité de chaleur finie, la température étant positive en chaque point. Le problème de savoir si une variable donnée X peut se mettre sous la forme Y + ai se ramène à l'étude d'un prolongement analytique dans le passé. — 40 — Le développement de celle communication paraîtra dans un autre Kecueil. M. («hermanesco : Sur une cquntiou aux dérivées partielles du quatrième ordre. 1. Considérons Inéquation du quatrième ordre -. ^v ^\] ^\ /M; ^{i ^r A 1 (0 . ^ -^./:^^ + -^ffy^ + ^ô^- ^- -T7-<)f'^. -•-^T.^77-^^.r'^fh".1 ^ ^<).rf)y<)z<}( Le changement de variables 11 =z ./' -+- y -^- z -\- /, «• —. x —Y -h ; — /, l .s- =: ./.' — r — ;:-(-< ramène (i) a la forme simple 0) ^M àv ( \) l = ^(M, c, «•) -h (..(^. »', 5)-h H((Ï', 5, //)-+- K((/, (î, i^). ^. Lne solution particulière de (3) et par suite de (i) est Ui s lo^y? =• log?/pw5 — lug| ./l-|-^4 4- ^l-^- /4—'>. ^.r'2^'2-^ 8./\^*;/1. 11 en est de même de toute dérivée partielle de 11 et par conséquent de toute fonction Krt(.<, y. ;, / ), dédnie par le développement (0 I"^« =^^ l<^(•r• ..^ ^ n- /?i étant ce <(ue devienty^ si 1 On remplace .r par {x h}. Kn désignant par Aj, //^, //j, //^ les racines de l'équation ^,=:o, le développe- ment ( \ ) est convergent tant que le module de h est inférieur au module de la plus petite des racines ///. On a ensuite ,, / . (—\V^ i ï M7'<"'<»•" îî,,(.r, v, .-, () - '——— -r-,(log/?) -- - .——- /^! 'ôx^^' " n p 9 r> (/? -4- •>.) ^/3 (,« ^ ,)n,.^-(. - 3)^^R,^4-—————— R,^^ ^t-^ g^ K,.,, (/î -h l) f^p Y— —; Itn-n + "H>i =- "• - 11 - 3. Supposons que le point (A-, >', :?, /) se trouve sur la courbe F, de l'espace à quatre dimensions, définie par les relations /r(n\ ^^t' ^()?=t)) . ^-^'P 0; alors logyj i =, log ( i — .\ x îv1 -+- h '» », de sorte que la fonction H,,(^, r, ;?, /) se réduit, &ur F. à un polynôme I\.(. r), délini par le développement log(i - 1.r/^-+- A'-) =V//" l»,, (.z'), u dont la convergence se déduit de celle de (4), avec la dillerence que dans ce cas les hi sont les racines de l'équation A'-— l.r/^+i ^ o. On a encore (/( -h4)P,^— ,î(/l-t-l)./?l\-H-4-/lP,,= 0, P;^,—4.yP;,4i-i-P^=-o, P;,-+-(/i-h i) ?„+,=-- ^rP;^,. Des considérations analogues, moins la convergence, ont été déve- loppées par M. P. IIumbert pour une équation aux dérivées partielles du troisième ordre (J). r!-. THÉORÈME. — N/ U(J", r, 3. /) est une intégrale de l'équa- hon ( i), // en est de même de ïa fofif'fion TJ(/^r, pnvï puz^ pni}^ si n est impair^ avec f)n . ^^j^00^'- ••• car, si l'on fait le changement de variables (2), // se change en u~1^ v en v -/<, etc.. à un facteur constant près. et la fonction ainsi obtenue ,, .,/ i i i \ ,, / i ï i \ l. „ ^ F ( —, —, — )-+-(,(.-,—.,_) ' \t^n V1 W^j \vn w" s" ) H/-L _L JF-.^ K / I ] l \ \ w11 ' ï^ ï u'1 f \^ t 1 ÏZ^ ' ^ / est bien une intégrale de Inéquation (3). (*) P. HUMBERT, Sur une généralisation de l'éf/uation de Laplace (Journal de Mathématiques^ 1929). _ 42 — Dans le cas particulier n == i, on obtient an théorème analogue à celui obtenu par M. I). V. Jonesco (1) pour Inéquation considérée par M. P. liurnbert (/or. rit.). .'». On étend de la même manière ces considérations à toute équa- tion linéaire au\ dérivées partielles d'ordre n a n variables qui peut être ramenée.' par un changement linéaire de variables, à la forme simple ^ r __ IÏH\()U.^ . . .OH,, M. réraud : Sur les trajectoires réelles des équations diff'éren- tielles de la Mécanique céleste. La « stabilité complète » est envisagée coinme l'extension. lorsque le nombre de? degrés de liberté est au moins égal a deux. du cas du rentre (POINCARÉ. Journal de Liouville. i885). Dans celui-ci, la solution est toujours stable d'une manière absolue : pour une démonstralion directe, voir PICAID, Analyse^ t. ÏII, p. ^'21. Il n'en est plus de même pour 5>i; bien que n'admettant pas de lerme séculaire, le développement obtenu pour la solution n^est pas nécessairement analytique. Pour établir la stabilité permanente, il reste alors a résoudre un. problème de convergence. De même que l'on définit les « petites oscillations » classiques dans le cas de stabilité linéaire (conditions de Liapouno(f), on peut consi- dérer des petites oscillations d^ordre m dans le cas stable d^ordre ///. Lorsqu'il y a stabilité de Ions ordres, c'est-à-dire « complète ». on a lin oscillateur généralise. La propriété fondamentale des petites oscillations d ordre m de satisfaire à des équations aux variations d'ordre /// (<'/. BIRKHOFF, Ainerican Journal oj Matliematics^ 192^) montre que la question de convergence se trouve posée pour l'axe des t indéfini ( x -< / << ' 20). Le problème peut être pris de deux manières : i° /Vu point de vue géométrique, qui conduit à la notion de stabilité « relative » et à la définition d^un centre sur une variété. >." Au point de vue arithmétique. II s'agit alors du rôle des « petits diviseurs ». Le calcul de proche en proche des termes du dévelop- pement montre qu'ils interviennent d^ne manière très complexe. Toutefois, en faisant des hypothèses de convergence sur la « forme (l > D. V. JONESCO, Sur une équation aujc dérivées partielles du troisième ordre ( Hidl. de In .S'oc. math. de France, 1930, t. 58, III-IV). — 43 — normale », on arrive à des conclusions ne dépendant que de la nalure arithmétique de la constante ^ qui détermine la structure de chacun des petits diviseurs (en prenant le cas s ==2). D'une manière plus précise, ouest ramené à étudier l'approximation de v par des nombres rationnels Les énoncés des principaux résultats auxquels ont abouti des recherches poursuivies dans les deux directions indiquées ci-dessus ont été donnés dans deux Notes des Comptes rendus (t. 192, p. 1699, et t. 193, p. i36). Les démonstrations paraîtront dans un Mémoire en cours d^impression au Jour fiai de Mathématiques pures et appliquées. M. Denjoy : Sur terreur commise dans le calcul dune fonction continue donnée, remplacée par le polynôme d''approximation de Gauss. SÉANCE DU 10 DÉCEMBRE 1931. PRESIDENCE DE M. AUKIC. Election : Ksi élu à l'unanimité membre de la Société : M. Desforge, professeur au lycée Saint-Louis, présenté par MM. Turmel et Michel. Communication : M. G. Durand : Sur un exemple de fonction de points semi- continue en théorie des surfaces convexes. Il paraît intéressant de faire connaître un exemple très simple d^une fonction de point semi-continue rencontrée en étudiant les surfaces convexes : Sangle solide du demi-cône des tangentes en un point d'une surface convexe (comprenant la surface à son intérieur) est une fonc- tion semi-continue inférieure ment sur cette sur face. (Test-à-dire qu'en considérant un point M de la surface convexe où l'angle solide envisagé est Û(M), on peut, à tout angle solide arbitrairement petit £, associer une longueur r^ telle que Finéga- lité MM^n entraîne ^(M^^M) s. On a évidemment la même propriété pour l'angle formé par les demi-tangentes à une courbe plane convexe, qui contient cette courbe à son intérieur. s TABLE DES MATIÈRES. Pare?. Etat de la Société au i5 janvier iQ'î'1...... 3 Liste des périodiques reçus...... 18 < '.omples rendus des Séances...... :îo Communications MM. Ch. Bioche : Sur le lieu des points d'où l'on peut mener trois tangentes rectangulaire» à une quadrique...... 3o — Sur les points d'où l'on peut mener à une quadriquc une tangente et un plan tangent rectangulaires...... 35 Birkhojf : Sur quelques courbes fermées remarquables...... 3o Cordilha : 1° Diviser approximativement la surface d'un cercle en quatre parties équivalentes au moyen de deux paral- lèles; 2° Diviser approximativement la surface d'un cercle en trois parties équivalentes au moyen de deux parallèles...... 21 A, Denjoy : Sur l'existence de;» fonctions de variable complexe holo- — morplies de part et d'autre d'un contour et continues en tout point de ce contour sans y être holomorphcs... %o — Sur une application de l'expression de r— en produit infini à la démonstration de la propriété d'une fonction continue d'être développable en série de polynômes..... °i — Sur la fonction Ç (s)...... '*3 — Sur l'équivalence de la sommahililc de Lebesguc et de la propriété dite «intégrabilité (A)»...... 3y —i Sur l'erreur commise dans le calcul d'une fonction continue donnre, remplacée par 1<1 polynôme d'approximation de Gauss...... 43 Y. Devisme : Sui un ihcorciiie de M. D.V. Jonesco...... 3a G. Durand : Sur quelques critères de dénombrabilité ...... 33 — Sur un exemple de fonction de point semi-cuntinue en théorie des surfaces convexes:...... 43 Féraud : Sur les trajectoires réelles des équations diiïcrcnlicllcs de la Mécanique céleste...... 4^ Ghermanesco : Sur une équation aux dérivées partiellcà du quatrième ordre...... 4° — 46 — P»S<«». Ko^betiuint: : Sur la sommabilité de développements suivani les poly- nômes cTHermite...... ;l<) l^nil I.c^y : Sur la relation entre un proidrnn1 de Ciikiil des j)r(d)