ISSN 1870-9095

LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION www.journal.lapen.org.mx

Volume 3 Number 1 January 2009

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A publication sponsored by Research Center on Applied Science and Advanced Technology of National Polytechnic Institute and the Latin American Physics Education Network

LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION Volume 3, Number 1, January 2009

CONTENTS/CONTENIDO

Papers/Artículos

A research on undergraduate students’ conceptualizations of physics notions related to non-sliding rotational motion, Consuelo Escudero, Marco Antonio Moreira, Concesa Caballero 1-8

History of Science for Science Courses: “Spin” Example from Physics, Nilüfer Didiş and Şakir Erkoç 9-12

Totalizing of the didactic teaching – learning process of physics: an alternative for the development of student, Juan Carlos Ruíz Mendoza 13-18

Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation, Peter Enders 19-32

Illuminating physics with gas-filled lamps: Exponent-rules, D. C. Agrawal, V. J. Menon 33-37

Chaotic motion of a bimetallic circular plate, Yong-Gang Wang, Dan Li, Jing Wang 38-44

Fourier heat transfer and the piston speed, V. J. Menon, D. C. Agrawal 45-47

Holes in Hall Effect, Lianxi Ma, Qingli Zhao, Chi Chen 48-51

Experiment showing the motion of a falling object and the influence of air drag, Elmar Bergeler 52-54

Estrategia que favorece la comprensión de problemas y la planificación de su resolución, durante la enseñanza de la Física, Manuel Guillermo Pino Batista, Ignacio Ramírez Ramírez 55-61

La enseñanza de conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias didácticas que incorporan diversos tipos de actividades, R. García Salcedo, Daniel Sánchez 62-67

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado, Silvia Calderón, Pablo Núñez, Salvador Gil 68-71

continued/continuación

continued/continuación

contents/contenido

Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza, César Mora, Diana Herrera 72-86

La cámara digital como instrumento de laboratorio: estudio del tiro oblicuo, Silvia Calderón, Pablo Núñez, Salvador Gil 87-92

Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT, Mario H. Ramírez Díaz, Guadalupe Ángel González Chávez, Isaías Miranda Viramontes 93-101

La formación inicial docente para profesores de Física de enseñanza media: una reflexión sobre una nueva propuesta de formación, Ossandon, B, Contreras, S., Peters, V., Reyes, M. 102-112

Midiendo velocidades supersónicas utilizando Youtube, Pablo Núñez, Silvia Calderón, Salvador Gil 113-116

La contracción de Lorentz en relatividad especial, C. Zagoya, M. Fernández Guasti 117-120

Una aproximación geométrica a la equivalencia masa-energía en relatividad, Rafael Andrés Alemañ Berenguer 121-126

Capturando la física de los resonadores Helmholtz con la ecuación de ondas acústica, Maricel Matar, Reinaldo Welti 127-134

La compuerta mágica: Descripción de un flujo discrepante en dos globos elásticos interconectados, Luis H. Barbosa, Paco H. Talero 135-139

Segundo Coeficiente Virial para el Helio ... ¿La teoría es diferente de la práctica? Erik Albarrán-Zavala 140-152

La Construcción del Conocimiento como Proceso Activo en la Enseñanza A. Quintana-Nedelcos, J. J. Llovera-González 153-157

Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México e implicaciones del nuevo plan de estudios en la materia de Ciencias II Alfonso Cuervo, César Mora, R. García Salcedo 158-166

continued/continuación

continued/continuación

contents/contenido

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa. I Caracterización de las membranas, A.B. Lozano Aviles, R.P. Valerdi Pérez, J.A. García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual 167-176

Conference Report: 4th Congress of the WFPhC Zdenek Kluiber 177-178

Reporte de Conferencia: Primer Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Física Eduardo Montero, César Mora 179-180

Reporte de Conferencia: Reunión Anual de la AAPT-MX 2008 Genaro Zavala, Teresita Marín 181-183

Book Reviews Rafael Andrés Alemañ Berenguer 184-187

Announcements 188-192

LATIN AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS EDUCATION

Electronic version of this journal can be downloaded free of charge from the web- resource: http://www.journal.lapen.org.mx

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Lillian C. McDermott, University of Washington (USA) EDITORIAL POLICY Marisa Michelini, University of Udine (Italy) Latin American Journal of Physics Marco Antonio Moreira, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Brazil) Education (LAJPE) is a peer-reviewed, Minella Alarcón, UNESCO (France) electronic international journal for the publication of papers of instructional and Pratibha Jolly, University of Delhi (India) cultural aspects of physics. Articles are Priscilla Laws, Dickinson College (USA) chosen to support those involved with Ton Ellermeijer, AMSTEL Institute University of Amsterdam (Netherlands) physics courses from introductory up to Verónica Tricio, University of Burgos (Spain) postgraduate levels. Papers may be comprehensive reviews or Vivien Talisayon, University of the Philippines (Philippines) reports of original investigations that make Zdenek Kluiber, Technical University (Czech Republic) a definitive contribution to existing knowledge. The content must not have been published or accepted for publication elsewhere, and papers must not be under consideration by another journal. EDITORIAL BOARD This journal is published three times Amadeo Sosa, Ministerio de Educación y Cultura Montevideo (Uruguay) yearly (January, May and September), one Zulma Gangoso, Universidad Nacional de Córdoba (Argentina) volume per year by Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Deise Miranda, Universidade Federal do Rio de Janeiro (Brasil) Avanzada del Instituto Politécnico Nacional Eduardo Moltó, Instituto Superior Pedagógico José Varona (Cuba) and The Latin American Physics Education Eduardo Montero, Escuela Superior Politécnica del Litoral (Ecuador) Network (LAPEN). Manuscripts should be Josefina Barrera, Universidade do Estado do Amazonas (Brasil) submitted to [email protected] or [email protected] .Further information is Josip Slisko, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (México) provided in the “Instructions to Authors” on Juan Evertsz, Universidad Pontificia Católica Maestra y Maestra, (Rep. www.journal.lapen.org.mx Dominicana) Direct inquiries on editorial policy and Julio Benegas, Universidad Nacional de San Luis (Argentina) the review process to: Cesar Mora, Editor in Chief, CICATA-IPN Av. Legaria 694, Col Leda Roldán, Universidad de Costa Rica (Costa Rica) Irrigación, Del. Miguel Hidalgo, CP 11500 Manuel Reyes, Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Venezuela) México D. F. Mauricio Pietrocola Universidad de Sao Paulo (Brasil) Nelson Arias Ávila, Universidad Distrital, Bogotá (Colombia) Copyright © 2007 César Eduardo Mora Ley, Latin American Physics Education Octavio Calzadilla, Universidad de la Habana (Cuba) Network. (www.lapen.org.mx) Ricardo Buzzo Garrao, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile)

ISSN 1870-9095

EDITORIAL

Dear readers,

In this issue we present a collection of papers from Argentina, Brazil, Chile, China, Cuba, Ecuador, India, Mexico, Czech Republic, Turkey and North America, where are studied important topics on students’ conceptualizations on classical mechanics, especially those related to rotational motion, free fall, parabolic shot, and inclined plane. Also, there are different teaching strategies such as teaching physics history, teaching sequences, problem solving, analysis of video, laboratory practices, use of digital cameras and discrepant experiments. It is included an analysis of the educational reform of high school in Mexico and its effect on the teaching of physics. Also we include interesting works about subjects of optics, quantum mechanics, general relativity, thermodynamics, heat transfer, characterization of membranes and mathematical physics.

It is gratifying to report that we achieved our goal of becoming an indexed journal. Now LAJPE is registered in the prestigious databases DOAJ, Latindex and DIALNET. Also, currently we are preparing some additional issues on reports of Physical Education meetings.

On behalf of the editorial board of LAJPE, we want to thank all the authors who made possible this issue and wish you a New Year full of success and happiness.

César Mora Editor in Chief

EDITORIAL

Estimados lectores,

En este nuevo número presentamos una colección de artículos provenientes de Alemania, Argentina, Brasil, Chile, China, Cuba, Ecuador, España, India, México, República Checa, Turquía y Norte América, en donde se estudian temas importantes sobre conceptualizaciones en los alumnos sobre nociones de mecánica clásica, en especial las relacionadas con movimiento rotacional, caída libre, tiro parabólico, plano inclinado y fuerza. Asimismo, se presentan diferentes estrategias de enseñanza tales como el uso de la historia, secuencias didácticas, solución de problemas, análisis de video, prácticas de laboratorio, uso de cámaras digitales, experimentos discrepantes. Se incluye un análisis de la reforma educativa de la escuela secundaria en México y su efecto en la enseñanza de la física. También se incluyen interesantes trabajos sobre temas de óptica, mecánica cuántica, teoría de la relatividad general, termodinámica, transferencia de calor, caracterización de membranas y física-matemática.

Es grato informar que alcanzamos nuestra meta de llegar a ser una revista indexada. Ahora LAJPE está registrada en las prestigiosas bases de datos de DOAJ, Latindex y DIALNET. También, actualmente estamos preparando algunos números suplementarios de memorias de congresos de Enseñanza de la Física.

A nombre del comité editorial de LAJPE queremos agradecer a todos los autores que hicieron posible este número y les deseamos un nuevo año pleno de éxitos y felicidad.

César Mora Editor en Jefe

A research on undergraduate students’ conceptualizations of physics notions related to non-sliding rotational motion

Consuelo Escudero1,2, Marco Antonio Moreira3 y Concesa Caballero 4 1Departamento de Física. Facultad de Ingeniería. UNSJ Avda. Libertador 1109 (O). CP 5400. San Juan. Argentina. 2Departamento de Biología. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. UNSJ Avda. Ignacio de la Roza y Meglioli. Rivadavia. San Juan. Argentina. 3Instituto de Física da UFRGS, Caixa Postal 15051. 91501-970 Porto Alegre, RS, Brasil. 4Depto. Didácticas Específicas, Universidad de Burgos, C/. Villadiego, n/n, 09001 Burgos, España.

E-mail: [email protected]

(Received 14 October 2008; accepted 18 December 2008)

Abstract This paper presents research findings of a study on specific conceptions held by college students in an introductory physics course when they explain a non-sliding rotational motion from the kinematical standpoint, as a uniformly accelerated rectilinear motion, and from the rotational dynamics framework, as well as the role of rotational inertia in this situation. Students’ written answers to a paper and pencil problem are analysed in the light of Vergnaud’s conceptual fields theory. The research was carried out under the qualitative paradigm in which data are grouped in categories which are not previously defined by the theoretical framework. The analysis of the results allowed the identification of some elements of the schemes students would use to handle the task. The findings show the potentiality of such a framework to interpret the construction processes of students’ representations, as well as to design instructional strategies to facilitate critical meaningful learning.

Keywords: students’ representations, operational invariants, reasonings, non-sliding rotational motion.

Resumen En el trabajo se presentan los resultados de una investigación sobre concepciones y competencias específicas en estudiantes universitarios de primer curso acerca de los distintos modos de explicar el “mecanismo” de un movimiento de rodadura sin deslizamiento desde la dinámica rotacional y desde un punto de vista cinemático como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el rol de la inercia rotacional en el mismo. Las respuestas principalmente a un trabajo escrito sobre rotaciones se analizan a la luz de la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud. Es una investigación de tipo cualitativa, donde los datos se agrupan en categorías que no son provistas a priori por el marco teórico. El análisis de resultados permite identificar algunos elementos de los esquemas que usarían los estudiantes para resolver la tarea. Las conclusiones muestran la potencialidad de este marco teórico para interpretar los procesos de construcción de las representaciones de los alumnos, y para la elaboración de propuestas instruccionales tendientes a un aprendizaje significativo crítico.

Palabras claves: representaciones internas, invariantes operatorios, razonamientos, rodadura.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.gb, 01.40.Ha ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION problem must have so that certain levels of comprehension are accessible. In a detailed analysis of a problem This study is part of a broader project which aims at situation, one can infer the presence of some implicit searching for tokens that indicate the presence of knowledge, traditionally difficult to be detected, whose operational invariants during the physics problem solving quality and organization influence notably in the process and their relation to mental representations. procedures people undertake trying to solve such problem As the research in problem solving advances, the bonds situation. with the learning of concepts and with the implicit A critical review of the processes and results in relations to meaning in its broadest sense start to line up. problem solving research and the configuration of That is to say, which are the general and particular Vergnaud´s theory of conceptual fields as an alternative conditions one has to rely on in order for learning to exist, theoretical framework for research in problem solving in considering from the context and the environment up to sciences [1, 2] as well as a plausible referent for the minimum requirements which the statement of the integrating the mental models of Johnson-Laird to the Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 1 http://www.journal.lapen.org.mx

Consuelo Escudero, Marco Antonio Moreira y Concesa Caballero action schemes of Vergnaud [3, 4] have provided some Among the individuals, what is developed are ways of light to interpret research findings of this study. organizing the activity. To develop such notion, Vergnaud Precisely, what makes possible the characterization of used and redefined Piaget’s concept of scheme2. He calls some operational invariants – theorems and concepts in scheme an invariant organization of behavior to a given action – is their use in problem solving. The need emerges, class of situations [5, 6, 9, 10]. It is not the behavior which then, for identification and, therefore, for investigation and is invariant, but its organization. Therefore, a scheme is a documentation of them. Specifically, the problem solving universal which is efficient to a range of situations that in non-sliding rotational motion requires the use of many may generate different sequences of actions, of concepts and their relationship, the comprehension of recollection of information and of control, depending on which presents different levels of difficulty, especially in the characteristics of each particular situation [10]. solving problem-situations that interrelate them. According to Vergnaud [5, 6, 11], the components of the schemes are: -Anticipations of the objective to be achieved, of the II. THEORETICAL FRAMEWORK effects to be expected and of the occasional intermediate stages; Vergnaud’s theory of conceptual fields1 is a -Rules of action such as “if… then” which allow the psychological theory of concepts [5], a cognitive theory of generation of the subject’s sequence of action; that is, rules the process of conceptualization of reality. It is a pragmatic of information search and of control of the results of the theory inasmuch as it presupposes that knowledge actions; acquisition is shaped by situations, problems and actions -Operational invariants (…) which guide the of the subject. It is, therefore, through the situations that a recognition of the elements belonging to the situation and concept acquires meaning to a student. It is, furthermore, the information taking on the situation to be dealt with. a theory of the cognitive complexity, which contemplates These are the knowledge contained in the schemes; the development of progressively dominated situations, of -Possibility of inferences (or reasoning) which allow the concepts and theorems needed to successfully operate “to calculate” – here and now – the rules and anticipations in these situations and of the words and symbols that can from the information and operational invariants which the effectively represent these concepts and operations to the subject has available. individual, according to his/her level of cognition. To Franchi [7] the absence of an appropriate Gérard Vergnaud, Piaget´s disciple, in his theory, conceptualization is at the origin of the systematic enlarges and redirections Piaget’s focus on the general mistakes made by students. However, the operational logic operations, on the general structures of thought, to invariants are the ones that articulate practice to theory, the study of the cognitive functioning of the “subject-in- that is, the ones to make the articulation essential, once the action”. Besides that, differently from Piaget, he assumes perception, the search and the selection of the information as frame of reference the content of knowledge itself and would be based completely on the concepts-in-action the conceptual analysis of the domain of such knowledge system available to the student (objects, attributes, [6, 7]. To Vergnaud, Piaget did not realize how the relations, conditions, circumstances) and on the theorems- cognitive development depends on situations and on in-action subjacent to his/her behavior. specific conceptualizations necessary to deal with them The operational invariants refer to objects, properties [6]. and relations which are kept through a series of situations. Vergnaud considers that a concept is a triplet of sets [8, They determine what belongs, or not, to a specific concept. 5, 7]: C=(S, I, L) where This knowledge, obviously, does not appear as in its S: set of situations which give sense to a concept (the disciplinary formulation – physics, mathematics, etc.- but referent); is used in the action and in the resolution of tasks, I: set of operational invariants associated to the situations, problems. Vergnaud denotes them to show concept (the meaning); their similarity to the corresponding categories of thought L: set of linguistic and non linguistic representations as defined in the light of logic, stressing here its implicit which allow for the symbolic representation of a concept, character: “The operational invariant implies the its attributes, the situation to which it applies and the construction of stable objects of thought which allow the procedures which it nourishes (the significant). construction the subject’s rules of actions” [12]. Vergnaud assigns to the term situation a limited, A theorem-in-action is a proposition considered true though sometimes ample and varied, meaning, the one of upon reality; a concept-in-action is a category of thought task or problem to be solved. To him, the situations are the considered pertinent [9, 10]. ones that give meaning to a concept and the meaning is not On the other side, to Vergnaud, “problem is everything in the situation itself. A concept becomes meaningful to a that, in one way or another, implies, from the student, the subject through a variety of situations and of different construction of an answer or an action which produces a aspects of the same concept which involve such situations. certain effect” [8]. The most important criteria – as for this

1 A comprehensive description of Vergnaud’s theory of conceptual fields 2 This is not a simple concept, for the same word has been used with and its implications to the research and teaching of science can be found many different meanings in cognitive psychology. To this aspect one in [3] and in [2]. may consider its differentiation in [1]. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 2 http://www.journal.lapen.org.mx

A research on undergraduate students’ conceptualizations of physics notions related to non-sliding rotational motion expert – is the activity and action in situation, or what In classic cognitive psychology, language is conceived, psychologists denote as "problem solving" with a much above all, as a vehicle for expressing thought, the broader meaning than it has for physicists and representations that an individual has built in his/her mathematicians. The notion of problem contains, relation to the physical world. It is shown here that the therefore, the idea of novelty, of something never done, of language – mathematical, graphical, etc. – of the solver is something still not understood (of a challenge). This does used as a vehicle of meanings (as done in other studies) not mean, however, that the cognitive system through and of inferences made when elaborating a solution. which the subject approaches the new problem is also new, One of the teachers' tasks is seeing that the errors come quite the contrary, it is usually an old system, solidly to light so that they can analyze them and, thus, to detect acquired [8]. This conception of problem opens way, on which are the obstacles to overcome [14]. This means that one side, to an inclusive teaching of physics, and, on the the understanding of the problems of teaching and learning other, to a physics that searches for more meaning [2]. rely at the same time in the analysis of the predicative3 The research on science education, traditionally, has forms and of the operative forms of knowledge. identified problem solving and concept formation as With such studies we intend to value the use of disassociate and differentiated; seeing problem solving, problem-situations. Here, we analyze one, which has the many times, as a new combination of actions and rules objective of characterizing the motion of bodies along a which rely on the knowledge already formed, and the slope, by means of two approaches: from the kinematics elaboration of concepts, as the emerging of new categories, point of view, as a uniformly accelerated rectilinear of new ways of conceptualizing the world, of new objects motion, and from the rotational dynamics standpoint. and of new properties of these objects. Records were taken of the interaction with students in According to Vergnaud, and to our understanding, consulting appointments as well as in moments of group or considering problem solving and concept formation this individual problem solving, as, for example, during and way is a mistake, for it underestimates two aspects: the after course evaluations. This set of techniques: informal symbolic representation and the concepts present in the interview in appointments, field observation and the resolution of problems on one side; and the problem productions of the students, allowed us to obtain a good solving which appear, in concept formation on the other. amount of material, which supplied the data in context. These two elements form the same thing: the The research was carried out in real classroom situation, conceptualization. during the second semester of 2004, in the subject Physics The study of conceptual fields, undertaken in I of the School of Engineering and in Physics I of the mathematics by Vergnaud, may be easily extended to other Licenciatura course in Geology of the Exact, Physics and areas. In physics there are many conceptual fields which Natural Sciences College of the National University of San can not be immediately taught, neither as system of Juan, Argentina. The credit course time – in the first case – concepts nor as isolated concepts. An evolutionary was 10 (ten) hours a week, in a quadrimestral schedule and perspective of learning in these fields is necessary. We with a previous course on calculus, algebra and believe that the topic non-sliding rotational motion may mathematical analysis; while In the Licenciatura course in offer important advances in this direction. Geological Sciences, Physics I is a subject with six hours a In synthesis, the key concepts of the conceptual fields’ week, annual schedule and parallel course in Mathematics theory are, besides the concept of conceptual field itself, I. We analyzed the written resolutions of 41 students of the the concepts of scheme, situation, operational invariant first year of Engineering (during the third evaluation (theorem-in-action and concept-in-action) and the undertaken by the students) and of 16 students of the first conception of concept. year of Geology (during their fourth partial evaluation), As stated before, this theory stresses that the respectively; to the following problem situation: acquisition of knowledge is shaped by the situations and A hollow sphere and a cylinder, both having the same problems previously dominated and that this knowledge mass and radius, set out from rest and roll along the same has, consequently, many contextual characteristics. slope. Which one of them reaches the bottom first? Why? The solution can be expressed by making considerations on energy, or even, on force and torque. III. RESEARCH METHODOLOGY The resolution that sets out from considerations on energy, valuing its conservation, bases the election of the first This is a qualitative, exploratory, kind of research, where body to reach the bottom according to the higher velocity the data is grouped according to categories which are not of the mass center associated to it: foreseen by the theoretical framework. The categories WFNC = ΔEM = 0 ⇒ ΔEPG + ΔEC = 0 emerge from the analysis of the data [13] grouping the ΔEPG = - ΔEC ones that have similar characteristics. This implies an immersion in them which allows to get to know their 3 That is, be able to explicit the objects, concepts and their properties [9]. similarities and differences in such a way as to be able to For instance, the same concept changes the conceptual level when is find a quality that describes them the most accurate appears in a statement as a noun (in this case, it is object of thinking and possible. We have analyzed more the processes than the theme of assertion), or as an adjective, a verb or as a relation (in this case, results, although it is also our interest to know if the it is a predicate) [15]. Expliciting leads to learning to use systems of external representations and its use modifies the structure, according to a students are able to reach a correct result. Vygotskian perspective. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 3 http://www.journal.lapen.org.mx

Consuelo Escudero, Marco Antonio Moreira y Concesa Caballero

ΔEPG = -WP = mgh value for basic research and for its implications for a new 2 mgh = ½ IEIR ω = cte ; vCM = wr didactics of physics. t = f (I, ω) Categories have been designed in terms of explicit concepts and operational invariants, that is, in terms of Whereas the resolution that sets out from force and torque which knowledges-in-action are being used. The valuing justifies its election from the identification of the higher of these aspects allowed for the differentiation, in first acceleration taken during the full time. Their answers instance, of five groups of difficulty, which were indicate that the acceleration will relate to the different conceived according to limitations of the physical motion magnitudes through the fundamental equation of the that students perceived and their interpretation from the rotational dynamics explaining that the only force that assumed theoretical framework. produces torque is the weight which acts upon the mass a. Students who considered that the body to reach the center of the body, for the reactions (N and fre) apply upon bottom first is related to that of greater value of inertia. the same rotational axis (contact generatrix). Using the b. Students who identify the dependence of this arrival properties of the instantaneous rotational axis a solution is: exclusively with a greater kinetic energy. a c. Students who operate inferring that at the end the ∑ τEIR = m g senθ r = IEIRα ==I. EIR const speed “v” to the bottom depends only on a numerical r factor obtained from considerations on energy. → t = f (I, a ) CM d. Students who deduct from the fundamental equation

of rotations that the acceleration depends only on the

numerical coefficient. IV. ANALYSIS AND DISCUSSION OF THE e. Students who assume properties and principles RESULTS which, applied to the body, allow for the determination of a winner. In order to be able to solve this problem situation, a As for the first group (a), the kind of difficulties found student needs to understand that both bodies set out appear more distributed and associated to quite elementary together from rest, from the same height of the slope and schemes. Reference to the magnitude “rotational inertia”, roll without sliding. In this case, the rotational axis is though with a meaning reduced to mass as translational predetermined, but it isn’t fixed in space: in each instant inertia and centered in a very deep rooted perceptual there is a different rotational axis, given by the contact aspect: the visual image of a massive body ( in a sense of generatrix; or better, by an axis that passes through the greater volume) at fall. The students seem to present a mass center. The forces that act upon each body are their partial form of explanation centered in the “moment of weight P, the vinculum reaction N and the static friction inertia” as the only variable. 4 force fre, which prevents the point of contact from sliding. Rotational inertia or moment of inertia is a simple To establish the equation of motion we can consider predicate. The students in this group deal with this notion the non-sliding rotational motion as the rotational motion in a very elementary way. The “execution” of this around an axis that passes through the mass center, to movement would be a strong invariant in the construction which the motion of translation of the axis of velocity Vcm of the concept of non-sliding rotational motion, which, is superposed. That is, every point of the body will have a together with new concepts acquired during instruction velocity v = vcm + w x r. The vector w isn't arbitrary: it is (particle, inertia), would supply elements to focus the fixed by the condition through which the points of the attention on the descending movement of a large size generatrix of contact with the slope have null velocity body5. (rolling without sliding) vp = vcm + w x rp. Since rp⊥w, the Despite that, the absence of concepts such as rigid modulus of w ends up as w = vcm/rp. body, rotational inertia, “shape” of the body, rotational This motion can also be considered as pure axis, principle of superposition, instantaneous rotation, instantaneous rotation around the contact generatrix, with among others, prevents from focusing the attention in the same angular velocity w. Notice that in this case, in a critical aspects of the problem situation. In the following posterior dt instant, the rotational axis is other (determined box we have synthetized the knowledge-in-action the by the new contact generatrix), called, therefore, students seem to sustain. instantaneous axis. The velocity of any point is now v = w x r’, where r’ is the position regarding a point of the Concepts-in-action: mass, inertia, speed, particle, external force, rotational axis. To establish the equation of motion it will acceleration. be enough to use again the fundamental equation of the Theorems-in-action: “the faster, the lesser time”, “the body with rotations and its projection upon the contact generatrix is more inertia arrives first”, “the rotational inertia is bigger when the mass of the body moves away from the rotational axis”. enough.

This problem links founding concepts of mechanics and their relations. The use of the error as mark or trace of 4 a genuine intellectual activity, together with its analysis The body (sphere, cylinder, etc.) is the one having moment of inertia. 5 Many people confound mass and volume and/or mass and weight. They allowed us to observe that , besides the elements described think that an object with large mass must have a large volume and/or that in the literature, [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22], some students something that has a large amount of matter is very heavy as well. Weight showed certain problems of conceptualization of great is a measure of the force exerted on a body due to gravity. Mass and weight are proportional but not equal. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 4 http://www.journal.lapen.org.mx

A research on undergraduate students’ conceptualizations of physics notions related to non-sliding rotational motion The coherence of these mistakes allowed us to information, making it difficult for a scientifically formulate the main theorem-in-action put at play: The acceptable resolution to appear. body with greater inertia6 arrives first. In their Kinetic energy (of rotation) is also a simple predicate. resolution, they used implicit rules of action, theorems and The students characterized in this group employ it in an concepts-in-action which had a local range of validity. elementary way and joined to a perceptual aspect: the These ideas are logical and consistent with everyday visual image of a body of great rotational inertia and, observations. The answers revealed the stability of such therefore, of greater energy converted in kinetic energy of conceptions: rotation. This execution would be another strong invariant in the construction of the concept of non-sliding rotational - “ motion. In a body which rolls along a slope from rest until r Ie diminishing its height in “h”, the variation of potential Ic r energy divides itself between the variation of the rotational and translational kinetic energy. The equality of total m (=) mass, “the greater the rotational inertia, the greater will be r (=) the fraction of energy converted into rotational kinetic energy”. We synthetized the main knowledge-in-action the - The sphere has a greater moment (of inertia), students seem to manifest: therefore it will arrive first at the bottom”. Student 26. Concepts-in-action: speed, lineal velocity, kinetic energy of - “The one to arrive first is the sphere because of rotation, body, incipient rotational inertia, incipient superposition the greater I”. Student 30. principle, sliding. - “The sphere will arrive first because it has Theorems-in-action: “The greater the rotational inertia, the greater will be the energy converted into kinetic energy of greater moment of inertia than the cylinder”. rotation”. “The greater the kinetic energy of rotation, the faster”. Student 10. “The faster, the sooner the arrival”. - “The one with the greater moment of inertia arrives first.” Student 39. The key theorem-in-action seems to be: The greater - “The sphere arrives first because the cylinder rotational inertia, the greater energy converted into takes longer to reach velocity due to lower kinetic energy of rotation, therefore, sooner arrival, moment of inertia”. Student 18. remaining implicit “the greater kinetic energy of rotation, - “The sphere has greater acceleration than the the faster” and “the faster, the sooner”. The absence of cylinder because the sphere has greater I than the concepts such as conservation of the mechanical energy, cylinder. The sphere arrives first”. Student Geo work of a force, static friction force, rotational inertia, 04. rolling condition, would prevent from focusing the attention on the non-sliding rotational motion, resulting in Besides the method of resolution employed, none of the difficulties to explain. That is, in explaining objects, students made a free body diagram. Some made just a concepts and properties: scheme of the physical situation. Most just solved it using considerations on energy. In this case, they prefer to - “The one to arrive first is the sphere since it has conceive the non-sliding rotational motion as a greater kinetic energy at the arrival: Ec e > Ec combination of the center of mass rotational motion and c”. Student 41. the rotation around itself. In exchange, if they employ - “The cylinder arrives first. The cylinder has torque and forces, fundamentally they solve it as pure greater rotational inertia, therefore has greater instantaneous rotation. kinetic energy”. Student 36 (compares inertia). With respect to the second group (b), we distinguish those aspects which allude to the kinetic energy magnitude Student 41 limited himself to comparing kinetic energy at associated mainly to speed and/or velocity (and, in turn, to the bottom of the slope, without relating neither work nor rotational inertia). That is, they show a quite more global gravitational potential energy. form of explanation. As we know, kinetic rotational energy A difference that seemed important to us in relation to is a function of two physics magnitudes: rotational inertia the first group is that we noticed the presence of an and angular velocity, but the students seem to “synthesize incipient notion of “body” different from the notion of “the it” as the only way to explain, without realizing that the particle model” (model which had been being worked with variation of the kinetic energy is the same in both bodies up to here). The frequency of appearance of the second along the considered section. This dependency of the category is quite smaller, though they continue sharing a information related to the conservation of the mechanical scarce work with the operational forms of knowledge. energy was not considered. The absence of such The need for a third group (c) is based in the reference operational invariants allowed the selection of relevant to both magnitudes: rotational inertia and kinetic energy as cause of the type of motion. This mental representation has resulted as more 6 Galileu established that every body presented resistance to change its difficult to characterize, it has depended on the amount of state of motion. The concept of inertia, proposed by him, discredited the aristotelic theory. available operational invariants and on which aspects of Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 5 http://www.journal.lapen.org.mx

Consuelo Escudero, Marco Antonio Moreira y Concesa Caballero the situation are more significant. Rotational inertia is different rotational inertia around the axis x, y, and z7. The present in a more complete way, although still reduced. knowledge-in-action was summarized as follows: The quality of the invariants was more elaborate. They are centered in the use of considerations on energy (WR = Concepts-in-action: rotational inertia, torque, rigid body, vector, ΔEC or Wfr = ΔEM = 0) to the rolling motion. The vectorial product, acceleration (angular and lineal), instantaneous operational forms are more developed. They could axis of rotation, pure rotation, external forces. conclude, although always linked to the calculated kinetic Theorems-in-action: “The body with greater acceleration arrives first”. “To change the state of rotational motion of a body, the variable v. As it seems, to this group of students, prevails application of a torque is necessary”. “The greater the torque, the an operational action more important which, at not greater the acceleration”. interlacing with the predicate, limits the conceptualization of reality, reaching meaning through simple comparison of The characterization of this category was difficult. It speeds. That is, to each of the rolling objects, they depended strongly on the quantity and quality of varied established the conservation of mechanical energy, the knowledge-in-action put at play and on the aspects of the theorem of work and energy, and they concluded that the situation which were more relevant to them. All of them speed v at the bottom depends, therefore, on a numerical inferred from the external representation systems used8. factor (not expliciting its dependence on more conceptual They were able to conclude, though always recognizing aspects such as the rotational inertia (I) which alludes to that the kinetic variable calculated a is greater to the how the mass is distributed). cylinder than to the sphere depending on the numerical factor, not expliciting the dependency on the rotational - “Wfre = ΔEM = 0 ; -ΔEp = ΔEc ; ..... inertia. That is, from the particular axis over the one which 6 4 it rotates and from the way in which the mass is distributed veh = gh vc = gh 5 ; 3 around the axis of rotation: The cylinder arrives first since it reaches greater final velocity than the sphere”. Student 04 - “∑τ ext EIR = I α ; (.....) aCM e = 3/5g senθ < aCM c = 2/3g senθ - “ WR = ΔEc ; ..... The cylinder arrives first because it has greater vc = √4/3 gh > veh = √ 6/5 gh acceleration”. Student 16 - “∑τ = I α ; (.....) (distinguishes different I to both The final velocity of the CM is greater to the cylinder bodies and compares acceleration) than to the sphere. If both bodies went over the same So the cylinder arrives first because it has greater distance, it implies that the cylinder accelerated more acceleration”. Student 01 than the sphere, that’s why it arrived before the - “As we can see, the acceleration of the mass center of sphere”. Student 17 the cylinder at the bottom of the slope is greater than that of the sphere, therefore, the cylinder will arrive first at the The kinetic approach as uniformly varied rectilinear bottom”. Student 32 motion was revealed by few students. The relation between the acceleration (or the velocity) and the arrival of The consideration of the motion as pure rotation a body to the bottom seems to be implicit. In this last around the instantaneous axis of rotation (IAR) does not answer, other schemes appear in relation to algorithms have to put at play concepts and relations such as: rolling such as: l = ½ aCM t²; vCM = aCM t; l = ½ vCM t. condition, static friction force, work of a force, mechanical A rigorous and systematic interpretation of the energy conservation. To our understanding, their only solutions allowed for the elaboration of a grouping based requirement as a method of solution would impoverish the on the identification of several concepts and theorems-in- gain of the so anxiously expected conceptualization. action in a moderately articulated way: Despite a greater development of the operatory forms of knowledge in the last group, they continue entailing the Concepts-in-action: rotational inertia (incipient), rigid body, rotational inertia weakly. speed, lineal velocity, angular velocity, kinetic energy, In a fifth group (e), the students establish the mechanical energy, potential energy or work, static friction force, fundamental equation of the rotational dynamics and rotational motion, translational motion, superposition principle, obtain an expression for the acceleration (lineal and rolling condition, mechanical energy conservation. Theorems-in-action: “The loss of potential energy is equal to the angular) based on the involved physical magnitudes. They increase in kinetic energy”. “The body with greater velocity all make a free fall diagram. These students assume arrives first”. (complete or incompletely) relevant mechanical properties and principles which, applied to a body, allow to In the fourth group (d), another system of concepts determine a winner. emerges, such as: torque, mass distribution, instantaneous rotational axis, etc. These students presented a more 7 This means that the rotational inertia is a magnitude still more complex developed notion of rotational inertia. In fact, although not than the simple scalar form we have been using in the course and which is mentioning the dependency of the rotational inertia (I), the part of a longer term psychogenetic process. 8 None of the students of this group considered, even in an implicit way, idea that the rotational inertia of a body isn’t necessarily a the concepts of superposition principle and, therefore, of its equivalence fixed quantity appears, despite not having worked with to the explanation of rolling with as pure instantaneous rotation. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 6 http://www.journal.lapen.org.mx

A research on undergraduate students’ conceptualizations of physics notions related to non-sliding rotational motion Some answers establish the fundamental equation of difficulties in learning about non-sliding rotational motion the rotational dynamics and obtain an expression for the related to the structure of reasoning which would be used acceleration (angular or lineal), declaring: to solve the task; and, in particular, of the difficulties - “ associated to the understanding of the role of rotational Cylinder sphere inertia and of acceleration of the mass center (or yet, of the

∑ τ = I α 2 velocity of the mass center when they opt for Ie = ⅔ mr considerations on energy) in determining what bodies of Ic = ½ mr2 Στ different forms arrive first at the bottom of the same slope. α = θ θ We are facing knowledge in construction. Neither I rotational inertia nor kinetic energy are alternative The cylinder falls faster9 because it has less moment of conceptions. Nevertheless, we are dealing with inertia, reaching, that way, greater angular acceleration”. methodologies of work based on alternative conceptual Student 28 systems with different knowledge-in-action at its base. The - “Having different moments of inertia, the angular properties and relations of the concepts (rotational inertia, acceleration will be affected. The one of the cylinder will kinetic energy, torque, etc.) come to play from the be greater due to its lower rotational inertia (its particles situations in which the students are involved and will, are more distant from the rotational axis). If the probably, be involved in. Their learning relies in common acceleration of the cylinder is higher, it will take less time sense and is built from it. As meaningful learning occurs, for it to run along the slope”. Student Geo 04 the individual’s mind organizes itself. Generally, we have a simple sequential mental representation in close relation In the light of the records and of the theoretical to the intuition and to the step by step. framework, the following knowledge-in-action may be The most interesting aspect of the conceptual richness identified: of the analysis and of the students’ reasoning was the identification and signification of the dependency and Concepts-in-action: rotational inertia, torque, rigid body, vector, independence of the information. vectorial product, acceleration (angular and linear), shape of a We could notice that in some “organization forms” the body, Vp= 0, Vcm=w r, instantaneous axis of rotation, pure students offered their conclusions relating numbers and not instantaneous rotation, external forces. physics magnitudes. They were not reasoning, despite the Theorems-in-action: “To the same applied torque, the body with important unfolding of operational forms, which are not in less rotational inertia reaches higher acceleration and arrives themselves enough for reaching conceptualization once it first”. “To change the state of rotational motion of a body, the is necessary that they evolve joined to the predicate forms. application of a torque is needed”. It’s fundamental to learn and to teach to reason based on

properties and principles. We notice, thus, how the thinking operations are We verified through this study that the students used analyzed in close relation to the content worked. These different types of significant to specify, precise, represent operations are the main axis of conceptualization. The and communicate invariants. According to Vergnaud, the operational form of the distinct students evolved, as we operational invariants “support” the representation in the have seen – although, sometimes, not articulated with the level of the signifier, while the language and other symbols predicate form. We agree with Vergnaud [6] in that “support” it in the level of the significant. At last, the explanation and symbolization are important ways through meaning of the concepts is in the operational invariants. which we gain or reach cognitive complexity. All of this has important implications to the classroom,

to the formal or non-formal education. Often we, teachers

and researchers, and even education authorities, lose track VI. CONCLUSIONS of the long way it takes to the construction of knowledge, and of the most basic intervention necessary to be done in The resolution of new and partially new problem- a systematic and intentional form, with specific strategies situations requires meanings. To learn is to acquire useful derived from the associated difficulties. information as conceptual tool to facilitate the resolution The resolution of problems has, many times, reduced of such problems. In this study, above all, the concept of its function to a simple instrument of information theorem-in-action was fundamental for the understanding transposition: a straightly technocratic perspective, which of how the resolution of problems has its base in a has left aside all the weight that the scientific culture and conceptual or nearly conceptual representation of reality history have exerted upon the resolutions. Nevertheless, and how it habilitates the analysis of intuition in physics when we study the history of the resolution and of the terms. solved problem, we are impressed by the importance these The analysis of the students’ answers from the factors have had. theoretical framework allowed the interpretation of some This kind of study aims at acting, on one side, as a starting point of reflections and strategies which specially 9 “Falling” faster seem to be like “arriving” first, in the sense of dropping guide the attention to the formal teaching of the content, faster. Although our objective is not to catalog alternative conceptions, increasing the theoretical support for the mediation in the relation between intuitive knowledge and construction of scientific physics education. On the other side, from a greater knowledge is narrow. The latter may find support in the first. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 7 http://www.journal.lapen.org.mx

Consuelo Escudero, Marco Antonio Moreira y Concesa Caballero deepening which would allow the identification of some en torno a la didáctica, Perspectivas 26, 195-207 (1996b). medullar difficulties that, in its turn, with the integration of [10] Vergnaud, G., A comprehensive theory of other data, could be object of hypothesis in additional representation for mathematics education, Journal of studies with an important degree of specificity. Mathematical Behavior 17, 167-181 (1998). [11] Vergnaud, G., A trama dos campos conceptuais na construção dos conhecimentos, Revista de GEMPA, Porto ACKNOWLEDGEMENTS Alegre 4, 9-19 (1996a). [12] Ricco, G., Teorías psicológicas del aprendizaje, This work was supported partially by Research Project Temas de Psicopedagogía 6, Buenos Aires: Fundación 21/I529 CICITCA (UNSJ, Argentina). EPPEC 6, 35-58 (1994) [13] Glaser, B. y Strauss, A. L. The discovery of grounded theory: strategies for qualitative research. (Aldine, Chicago, 1967) REFERENCES [14] Moreira, M. A., Reporte final de la VII Conferencia [1] Escudero, C. y Moreira, M. A., La investigación en Interamericana sobre Educación en Física. Canela, Porto resolución de problemas: una visión contemporánea, Alegre, Brasil. (2000) Actas del Programa Internacional de Doctorado en [15] Vergnaud, G., Education: the best part of Piaget's Enseñanza de Ciencias (PIDEC), Vol. 6, Texto de Apoyo heritage, Swiss Journal of Psychology 55, 112-118 Nº 23. Universidad de Burgos (España)/ Universidad (1996c). Federal Rio Grande del Sur (UFRGS, Brasil). (2004) [16] Cudmani, C., Traslación y rotación simultáneas, [2] Escudero, C., Inferencias y modelos mentales: un Revista de Enseñanza de la Física 8, 31-34 (1995) estudio de resolución de problemas acerca de los primeros [17] Cotignola, Mª I.; Rébora, G. y Punte, G., Situaciones contenidos de Física abordados en el aula por estudiantes animadas de rodadura sin deslizamiento, un camino para de nivel medio, Tesis doctoral. Universidad de Burgos integrar conceptos de mecánica, Proceedings VI Inter.- (España) – UFRGS (Brasil). (2005) American Conference on Physics Education, La Falda [3] Moreira, M. A., A teoría dos campos conceituais de (Córdoba, Argentina), 211-216 (1997) Vergnaud, Investigações em Ensino de Ciências 7, (2002) [18] Dhillon, A. S., Individual differences within problem- Site: http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/revista.htm. solving strategies used in Physics, Science Education 82, [4] Greca, I. M. y Moreira, M. A., Além da detecção de 379-405 (1998) modelos mentais dos estudantes. Uma proposta [19] Arriasseq, I.; Lester, M. y Stipcich, S., Cuerpo rígido: representacional integradora. Investigações em Ensino de experiencia de laboratorio con material de bajo costo, Ciências 7, (2002). Caderno Catarinense de Ensino de Física 16, 92 (1999) Site: http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/revista.htm [20] Costa, S. S. C. y Moreira, M. A., A resolução de [5] Vergnaud. G., La théorie des champs conceptuels, problemas como um tipo especial de aprendizagem Recherches en Didactique des Mathématiques 10, 133-170 significativa, Caderno Catarinense de Ensino de Física 18, (1990). 263-277 (2001). [6] Vergnaud, G., Multiplicative conceptual field: what [21] Escudero, C. y Jaime, E., Elementos para una and why? En: Guershon, H. and Confrey, J. (Eds.), The conceptualización de la noción de cuerpo rígido en la development of multiplicative reasoning in the learning of resolución de un problema integrativo, Memorias XIII mathematics, 41-59. (State University of New York Press, Reunión Nacional de Educación en Física (REF XIII), Río Albany, N. Y, 1994). Cuarto (Córdoba, Argentina), (2003). [7] Franchi, A., Considerações sobre a teoria dos campos [22] Guisasola, J.; Ceberio, M. y Zubimendi, J. L., El conceituais, Em: Alcântara Machado, S. D. et al. papel científico de las hipótesis y los razonamientos de los Educação Matemática: uma introdução, 155-195 (1999). estudiantes universitarios en resolución de problemas en [8] Vergnaud, G., Actividad y conocimiento operatorio. Física, Investigações em Ensino de Ciências 8, (2003). En: Coll, C., Psicología genética y aprendizajes escolares, Site: http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/revista.htm. 91-104. (Siglo XXI, Madrid, 1983). [9] Vergnaud, G., Algunas ideas fundamentales de Piaget

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History of Science for Science Courses: “Spin” Example from Physics

Nilüfer Didiş1 and Şakir Erkoç2 1Department of Secondary Science and Mathematics Education, Zonguldak Karaelmas University, 67300, Zonguldak- Turkey. 2Department of Physics, Middle East Technical University, 06531, Ankara- Turkey.

E-mail: [email protected]

(Received 17 December 2008; accepted 16 January 2009)

Abstract In this study, we aim to provide the story of spin concept in historical manner to help students’ construction the idea of spin. Historical discussion of physics provides students both information about content and its nature and methods. For this aim, “Stern- Gerlach Experiment”, and its earlier and later ideas about spin were mentioned. Stern- Gerlach Experiment is the one of the most important experiments which indicates “spin” and “measurement” concepts in quantum mechanics. The controversial ideas about determination of “spin of bounded electrons” and “spin of unbounded electrons” by introducing the analysis of scientific debates in history of physics could provide Physics Educators integrating history of physics into physics lectures.

Keywords: History of Physics, Spin, Stern- Gerlach Experiment.

Resumen En este estudio, tenemos como objetivo proporcionar la historia del concepto de espín de una forma histórica para ayudar a los estudiantes en la construcción de la idea de espín. El debate histórico de la física proporciona a los estudiantes información sobre su contenido, naturaleza y métodos. Para este propósito, se mencionan el "Stern-Gerlach Experimento" y sus ideas más tempranas sobre el espín. El experimento de Stern-Gerlach, es uno de los experimentos más importantes que indica los conceptos de "espín" y "medición" en mecánica cuántica. Las ideas polémicas sobre la determinación de la "rotación de los electrones confinados" y del "espín de los electrones no confinados" al introducir el análisis de debates científicos en la historia de la física se podría proporcionar a los maestros la integración de la historia de la física con la enseñanza de Física en las clases de física.

Palabras clave: Historia de la Física, Espín, Experimento de Stern- Gerlach.

PACS: 01.65.+g, 01.40.E-, 01.40.Ha. ISSN 1870-9095

I. HISTORY OF SCIENCE IN SCIENCE masters students’ interim conceptions, and shows being CLASSES overthrown of ideas by another [2], in other words it provides a “psychological validation” [2]. Science develops gradually with its all domains. During this In last three decades, a group of European physicists development, many concepts and theories may inspire the pointed out that physics has a history, and this history might construction of different concepts and theories at different be useful in physics education as a new perspective [3]. In times. The teaching of concepts with their historical context addition, history and philosophy of science courses have may prevent students’ thinking of science courses as a set of taken part in science teacher education [4]. Heilbron (1983) concepts. It provides students connecting the concepts with explained that the historical discussion of physics could previous concepts, scientists and their lives, social, religious provide information both the content of physics and its and economical factors which affect the development of nature and methods [as cited in 3]. concepts. More specifically, history of science is important In this study, it is aimed to use history of spin concept in for science education because it “motivates students”, physics courses with the debates in its history. Spin is a “allows connections between topics and disciplines of concept of quantum theory. It is one of the fundamental science”, “connects the development of individual thinking concepts of quantum mechanics course at departments of and the development of scientific ideas”, “humanizes the physics, in the universities’ physics curricula. The subject matter”, “promotes comprehension of scientific explanations about spin include mathematical calculations, concepts by tracing their development and refinement”, because mathematics is the only way to express the physical “demonstrates that the science is changeable and mutable”, ideas of quantum theory [5]. For this reason, both nature and “allows to students a richer understanding of scientific expression of spin cause it becomes an abstract and counter- method” [1, 2]. In addition, sequencing approach to a intuitive concept for many students. This abstractness may scientific concept provides students’ progress viewpoints, be dismissed partially with analogy of spin as a turning ball Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 9 http://www.journal.lapen.org.mx

Nilüfer DİDİŞ & Şakir ERKOÇ in its axis. Although this analogy is a good explanation in I. (HI)STORY OF THE SPIN CONCEPT many ways, quantum theory says that spin of some particles (i.e. electrons) not result of this type of motion [6]. Also, A. Gaining Attention and Motivation analogy is type of model and models do not show all characteristics of the physical reality. For this reason, some Eddington (1928) stated about his electron concept in his missing explanations about abstract concepts on the mind with these words: “When I think of an electron there mathematical expressions may result students’ understanding rises to my mind a hard, red, tiny ball” [as cited in 9]. This of the analogy as total physical reality and concluding “spin statement actually says something about abstract and counter is motion of electron in its axis”. The explanations of two intuitive nature of quantum mechanics. In addition, some teacher candidates about spin as follows: students think that quantum mechanical concepts are strange, One of the (male) 4th grade pre-service physics teachers and it is difficult to imagine them [10]. Although, we have who completed quantum mechanics course defines “spin” is no chance to see the structure of an electron in our daily life, “motion of particles around the atom, moving ahead by successful experiments and mathematical calculations turning, repeating this motion in a continuous way”. Another explain its nature in detail. One of the most important (female) 4th grade pre-service physics teacher says “when I experiments in quantum mechanics about the nature of think of spin, electron is the first thing comes to my mind, it electron was performed in 1922, by Otto Stern and Walter is turning of electron in its axis”. The explanations of the Gerlach. physics teacher candidates show us students need more The “spin” concept for an electron which has great conceptual explanations about this concept. importance in the explanation of atomic spectra [11] was Spin caused debates among scientists both its nature and developed mostly by Pauli, Dirac and Heisenberg between due to this its possibility for unbounded electrons. In the the years 1925-1928 [12]. It is firstly proposed by Uhlenbeck years 1920s, in the period of old quantum mechanics, spin and Goudsmit [13]. Pauli explained that spin was a quantum was studied by many scientists. In addition to mathematical mechanical property and it could not be described classically and analogical explanations of spin concept, it should be [as cited in 14]. mentioned about its contextual development, the ideas of Many particles which have spin produce a magnetic other scientists, experiment results in order to provide field in space due to their spin direction. These particles may meaningful learning of the concept. This also may provide be thought as small magnets. When these particles are passed different point of views to students about the concept. in a magnetic field, they scatter in the magnetic field due to There are some methods, which were defined by the their spin direction [6]. The SGE is a successful experiment different researchers, for teachers to introduce history into which shows the scattering of electrons only in two science classrooms such as reproduction of historical directions, and it is a proof for quantum theory by indication experiments, role plays of historical debates and episodes, of electrons had only two possible spin states. In SGE, silver writing pen portraits of major characters, essays, individual atoms were used. The silver atoms were vaporized and they and group projects, reading and interpretation of original were sent from the pinhole of the oven. The un-polarized papers [1]. beam of silver atoms was collimated before entering the Many writers and science educators recommended inhomogeneous magnetic field produced by the magnets “story line” approach to teach science. Story line approach shown in Figure 1. While the beam of silver atoms passing was developed by Lühl, a science teacher, to teach “atomic through the magnetic field, it undergoes splitting, in other theory” at middle schools, Kieran Egan also developed story words two polarized beam of silver atoms appeared [15]. from approach, and Wandersee’s historical vignettes are Stern and Gerlach received the two lines on the plate. Silver some examples for use of history of science [7]. Also, in atom (Z=47) has single electron in its outer shell and this order to help teaching of a narrow topic, a historical electron is in an “s” orbital. Its intrinsic spin angular experiment can be chosen [8]. In this study, the essay about momentum makes the dominant contribution to the atomic history of spin concept was presented by considering the magnetic moment, by this way orbital and spin magnetic historical experiment which is “Stern-Gerlach Experiment” moments of all the other electrons cancel [16]. (SGE) in the story form. Stinner and Williams [7] mentioned some features of story line approach. These are mainly: mapping out the unifying central ideas, providing students with experiment N The beam of silver related to their everyday world, inventing a story line for atoms highlighting the main idea, ensuring the major ideas, concepts and problems, showing that the concepts are diversely. By considering the aforementioned reasons, the historical essay below in a story form may be used in physics S lectures for students. This is a case for the spin concept including debates in its history.

FIGURE 1. Stern-Gerlach Experiment setup.

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History of Science for Science Courses: “Spin” Example from Physics B. A Debate in the Historical Development of the III. CONCLUSION Concept The SGE established the quantization of intrinsic spin [16, Bohr, Pauli and Mott say, in principle, it is impossible to 21] of electron. In historical context, SGE is a subject of measure the spin components of free electron [11]. This was many analyses and discussions, and it exists in physics because of “the spin degree of freedom characterized the curricula, in the atomic physics, modern physics, and electron only when it is bound in an atom” [17]. Mott and quantum physics courses [22]. This study presented a debate Bohr showed that the magnet used in SGE did not work with about measurability of free electron spin in the early years of electron beams because of “the combined effect of Lorentz quantum theory. Explanation of controversial ideas in history Force and Heisenberg uncertainty principle” [as cited in 18]. of physics may provide students different point of views Pauli had also same idea with Bohr and Mott and he also about concept. This essay may be used in the physics courses thought there were not any device based on the classical (at college/ university level) with different aims such as to particle trajectories, and also no magnetic fields in the motivate students before teaching spin concept, to construct separation of an electron beam by spin, in other words, there conceptual understanding of spin concept on mathematical was nothing which measures the electron’s magnetic expressions or asking the possibility of spin for free moment [as cited in 18]. In conclusion of these three electrons to create discussion environment for inquiry in physicists (Mott, Bohr and Pauli) agreed “the charge of an physics lectures. electron relates to its magnetic moment in such a manner that the separation of the spin components by the magnetic interaction is counteracted by the effect of the Lorentz force REFERENCES on the moving particle” [11]. 1928 is the crucial period for Bohr, because the ideas [1] Matthews, M. R., Science Teaching: The Role of History about measurability of free electron spin appeared in minds and Philosophy of Science (Routledge, New York, 1994). [17]. An alternative experiment to SGE was put forward by Brillouin in these years. He suggested that electrons could be [2] Carson, R. N., Science and ideals of liberal education. In separated by spin “using magnetic gradient forces acting B. J. Fraser & K. G. Tobin (Eds.), International Handbook of along the direction of motion, instead of transversely to it” Science Education (Kluwer Academic Publishers, Great [as cited in 19]. However, Pauli, by the support of Bohr, Britain, 2003), pp.1001-1014. rejected Brillouin’s proposal in the sixth Solvay Conference [3] Bavilacqua, F., & Giannetto, E., The history of physics [as cited in 19]. and European physics education. In B. J. Fraser & K. G. Gallup, Batelaan, and Gay [18], in their study which is Tobin (Eds.), International Handbook of Science Education originated the idea of Brillouin, they showed possibility of (Kluwer Academic Publishers, Great Britain, 2003), observing spin splitting of the electron beams by “using pp.1015-1026. longitudinal magnetic field configuration”. Batelaan [15] [4] Matthews, M. R., The nature of science and science explained the longitudinal configuration as: “magnetic field teaching. In B. J. Fraser & K. G. Tobin (Eds.), International gradient is aligned with the electron beam and spin ‘forward’ Handbook of Science Education (Kluwer Academic and ‘backward’ electrons passing through the magnet are Publishers, Great Britain, 2003), pp. 981-999. separated along the direction of propagation”. In Batelaan’s [5] (Taylor [15] study, quantization axis was selected along the Erkoç, Ş., Fundamentals of Quantum Mechanics & Francis, New York, 2006). symmetry axis of the magnet. [6] Turgut, S., & İpekoğlu, Y., Kuantum fiziğinin garip söylemler,. Bilim ve Teknik, 395(10), 46-49 (2000). C. Discussion [7] Stinner, A., & Williams, H., History and philosophy of science in the science curriculum. In B. J. Fraser & K. G. The possibility or impossibility of using electron beam Tobin (Eds.), International Handbook of Science Education instead of atomic beam in SGE is a debate in history of (Kluwer Academic Publishers, Great Britain, 2003), pp. quantum theory. After the SGE in 1922 with beam of silver 1027-1045. atoms, experiment was tried by different beams of atoms. [8] Kipnis, N., A history of science approach to the nature of Later, SGE was conducted by many physicists using the science: Learning science by rediscovering it. In W. F. atoms which have single electron in outer shell potassium, McComas (Ed.) The Nature of Science in Science Education sodium [20]. In 1927, Phipps and Taylor conducted the SGE (Kluwer Academic Publishers, New York 2002), pp.177- by using “hydrogen” atomic beam instead of silver atomic 196. beam. They also observed the splitting of beam. [9] Mashhadi, A., & Woolnough, B., Insights into students’ understanding of quantum physics: visualizing quantum entities, European Journal of Physics, 20, 511-516 (1999). D. Connection of the Concept with Daily Life [10] Fanaro, M. A. F., & Otero, M. 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Nilüfer DİDİŞ & Şakir ERKOÇ [11] Garraway, B. M., & Stenholm, S. Observing the spin of [18] Gallup, G. A., Batelaan, H., & Gay, T. J., Quantum a free electron, Physical Review A, 60(1), 63-79, (1999). mechanical analysis of a longitudinal Stern-Gerlach effect, [12] Siegmann, C. H., Spin polarized electrons and Physical Review Letters 86, 4508-4511 (2001). magnetism:Revival of an old topic through technical [19] Batelaan, H., Gay, T. J., & Schwendiman, J. J., Stern- innovations, 2006, available at: http://www- Gerlach effect for electron beams, Physical Review Letters ssrl.slac.stanford.edu/siegmann/ 79, 4517-4521 (1997). [13] Tomonaga, S., The Story of Spin (Chicago Press, [20] Taylor, J. B., Magnetic moments of the alkali metal Chicago, 1997). atoms, Physical Review 20, 576-583 (1926). [14] Ohanian, H. C., What is spin?, American Journal of [21] Platt, D. E., A modern analysis of the Stern-Gerlach Physics 54, 500-505 (1986). experiment, American Journal of Physics 60, 306-308 [15] Batelaan, H., Electrons, Stern-Gerlach magnets and (1992). quantum mechanical propagation, American Journal of [22] Van Huele, J. F., & Stenson, J., Stern-Gerlach Physics 70, 325-331 (2002). experiments: Past, present, and future, Journal of the Utah [16] Erkoç, Ş., & Uzer, T., Atomic and Molecular Physics, Academy of Sciences, Arts and Letters 81, 206-212 (2004). (World Scientific Publishing, Singapore, 1996). [17] Garraway, B. M., & Stenholm, S., Does a flying electron spin? Contemporary Physics 43, 147-160 (2002).

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Totalizing of the didactic teaching – learning process of physics: an alternative for the development of student

Juan Carlos Ruíz Mendoza Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo León, Cd. Universitaria San Nicolás de los Garza Nuevo León CP 66451, México.

E-mail: [email protected]

(Received 19 November 2008, accepted 31 December 2008)

Abstract At present, it is often stated that the development of science and technology opens new perspectives for better understanding and application of knowledge, and to achieve these goals it is necessary a great preparation of human material, however, seen it this way we realize that the formation of modern man has been a consequence of technological progress. From a deep humanistic position, it should be somewhat different; it is required to put men in the first place so that such development is a means for growth. It is the sense of this article to contribute in some way to a better training of young generations.

Keywords: Totalizing conception, education- learning.

Resumen En la actualidad, con frecuencia se expone que el desarrollo de la ciencia y la técnica abre nuevas perspectivas para una mejor comprensión y aplicación de los conocimientos, y para lograr estos objetivos es imprescindible una alta preparación del material humano, sin embargo, visto de esta forma la formación del hombre contemporáneo viene siendo una consecuencia del progreso tecnológico. Desde una profunda posición humanista, debía ser un tanto diferente, se requiere de poner en primer lugar –el hombre. De modo tal que dicho desarrollo sea un medio para su crecimiento. Es el sentido del presente artículo contribuir en alguna medida a una mejor formación de las jóvenes generaciones.

Keywords: Concepción totalizante, educación- aprendizaje.

PACS: 01.40.-d, 01.40gb, 01.40.Ha. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION diagnostic study at the Autonomous University of Nuevo Leon were found results that match those exposed by The difficulties in teaching and learning of physics are a Castellanos and Grueiro [2], some of the coincident results global problem which has been found by several are listed below: investigations, as well. Lillian C. McDermott (1998) states • The design of teaching and learning is confined to the area that "The results of research on the understanding of physics of the school. by students show that certain misconceptions about the • The teaching privileges the cognitive, intellectual at the world of physics are common to students of different expense of the affective-emotional, so experiential, ethical nationalities, from different socio-cultural and media levels and knowledge and being together. of education and of different ages. There are important • Learning is usually done on an individual missing the evidence about the fact that college students have often the potential of the group. same difficulties and conceptual reasoning that the widely • Learning is identified with the acquisition of knowledge, shared by younger pupils "[1]. habits, skills and attitudes for adaptation to the environment The same situation is observed in the Mexican context, not to transform it. where despite the fact that in recent years have been making • We do not associate the teaching-learning in the context of many efforts to improve this situation, there are still a subject teacher with the development of learning to grow traditional models and rote, despite emerging new proposals ability. which demonstrate the importance that basic science possess For the reasons outlined it is essential to operate changes not in the development of the student. only instrumental in the aspects related to the learning of this In a research conducted by the authors, it was found that science, but also argue new concepts in order to improve its there are difficulties in learning and teaching of physics that teaching. are common to other contexts, for example, conducting a

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Juan Carlos Ruíz Mendoza II. ARGUMENTATION OF THE TOTALIZING of knowledge, which allows the person to pass from the real CONCEPTION DIDACTIC knowledge he possesses, to a more abstract knowledge and to other levels. Transcendence is achieved through a thought In surveys to teachers who teach Physics, the following and a transforming action of reality [5]. results were obtained [3], according to responses from the respondents: The lessons of Physics are developed through the explanation of the content (90%), using active methods B. The link between theory and practice as a pathway for (5%) the develop of the classes is based on spontaneity, the integral study of the physical phenomenon experience, and the memory of how they learned and how their teachers acted (89%), the teaching and learning of The author in his experience for more than 20 years as a physics does not link theory with practice (65%) use of professor has acknowledged that in a lecture, still when it is experimentation in class (5%) use of ICT for teaching a matter of following the logic of scientific investigation, the physics (3%) the process of teaching -learning allows: only physical phenomena are studied frequently in an incomplete educate students (80%), only educate the student (0%) way, since the same alone are only described and explained educate and instruct students (5%). In addition there is a on part of the professor and the students reproduce what is great heterogeneity in the teachers who teach physics: listened or read. engineers of various specialties, doctors, and graduates from On the other hand, it is common to study the theory, then other professions. problems are solved and in the final laboratory practice and It was found through a survey of students, that from a experimentation are developed. The time between one sample of 345 students from the Autonomous University of activity and the other could cause a breakdown in Nuevo Leon of engineering and physics, only 24.5% said understanding the external manifestation of the phenomenon that there is a relationship of physics to life, the rest and its essence. In this research the benefits that own the identified it with the reproduction of what has been learned study of the phenomenon in all its physical integrity were and 75.2% said a narrow conception of learning expressing taken into account, in every teaching activity of 3 hours. that the development of feelings, attitudes and values are To achieve the before mentioned is taken into account the accomplished outside school and in lessons of Physics, one physical phenomena integral way of expressing, that total only learns the art. These results correspond to those set out way states that in its study is very important to take into above, showing the difficulties outlined. account the logic. In that way in the education ambient or in The Didactic totalizing conception presented in this a system of activities its possible to comply with three article is directed to a more transcendent understanding of essential moments that correspond with the stated: the the teaching-learning process of physics. It is based on the observation, to understand how the phenomena manifests, paradigm of systemic structural investigation [4]. This the penetration in its regularities by modeling the phenomena approach considers the whole constitutes a dialectical unity and the verification through the experimental activity. of its components and that the properties of the system are What is expressed before can be summarized in the next qualitatively different from the properties of these scheme. components separately are synthesis of the relations between the components or subsystems of all, characterizing the SCHEME 1. Interrelation of the ways and moments of system and its development. learning the physical phenomena. The features of the structural systemic method helped identifying all the group of elements which are components Manifestation of the Observation of reality of the design, and the relationship of significance within the physical phenomenon (external manifestation) different subsystems that integrate it. These relationships of significance in the case of this study are not of hierarchy and subordination, but rather of interaction, provide coherence to Virtual modeling of the the system components. phenomenon (An approach to The essential budgets of the theoretical and Software uses the internal demonstration ) methodological concept hold are as follows:

Verification of the result (A comprehensive A. The transcendent character which the teaching and Experimental research learning process must possess understanding of the phenomenon)

At present, in light of new transformations that take place in the learning process for students, it is important the enhancement of the teaching act. The author of this C. The unity of education and instruction for the investigation starts in the transcendent character that the development of the student teaching process must possess, understanding transcendent as the essential quality required to hold the teaching-learning If the study of a particular area is not developed from a process, which goes beyond the study of a particular branch training approach, nowadays it makes little sense. In

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Totalizing of the didactic teaching – learning process of physics: an alternative for the development of student conjunction with the acquisition of knowledge, skills and education. Is due to reveal in a explicit way to students the habits of each subject it is necessary to develop an active and meanings of values, its systemic nature, guide them in the transforming position and of students toward life, for this it identification of values, since they must know how to is require to direct attention to those areas of the personality respond and not to everything that comes from abroad in that found its realization in all spheres of human activity. terms of fashion, prejudice and views. Discuss with the If we combine the consideration of the physics students about to assume responsibility is not fulfilling characteristics as the science of nature with all the potential certain duties, is to capture the values it embodies, its offered by its teaching and learning process (that is not any meaning and relevance. process) we can determine some guidelines for the training It is about taking advantage of all the possibilities of Physics desired: as a science, as well to the didactic process as a relational A good education is one that exceeds the limits of a and communicative process to be able to influence in a more subject of a science, a field of knowledge [6]. The principle significant formation that is not limited to work for the of unity of instructional and educational based on the assimilation of meaning through the Physics conceptual cognitive-affective aspects, is the key to the appropriation of system. The process of study of Physics, its extensive the modes of action that students acquire their relations applications, the relationship with life, the possibility for the under the aegis of the teacher. Proper linkage of the content development of interpretation, explanation and argument of education with the interests, emotions, feelings that for the (that has a application in all human spheres of student’s cognoscente have meaning, promotes and enhances the development), allows that this discipline can take a positive development of the integrated personality. meaning, that is motivational and educational for the By promoting a proper self-esteem and confidence in students. himself in students, among countless ways, this is possible The results of the diagnostic study, the analysis of the through the structuring of the teaching-learning process not theoretical sources and the author experience, permitted to only focused on the task, but with emphasis on students, support a conception based on a systematic focus where the because not all have the same possibilities. On many integral formation as a system of greater order integrates occasions, there are classes of Physics Students with low other systems, at the same time these are composed by academic performance, which may be a cause of low self- components that are interrelated among itself. Next the esteem. interrelationship between each one are explained (Fig. 1). It is also important to consider for achieving the unity of instructional and educational impact that has values

FIGURA 1. Subsystems and components for the design didactic all-round education for students through the process of teaching and learning of Physics.

The system design that classifies the teaching totalizing methodology, the cultural education and training as a (Annex 1) consists of the subsystems conceptual training synthesis of the two previous ones, are dynamic by the

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Juan Carlos Ruíz Mendoza fundamental contradiction that directs the current methods and means of each item that integrate the different investigation, which is established between the construction programs, which despite possessing specific characteristics of meanings and manifested between the epistemological have a sense of belonging to the conceptual general physical sense of physics and its connotation in the personal and the system. social [7]. The appropriation of knowledge must take place in a dialectical unity with the domain of procedures and strategies for learning, in a way that is conducive to the III. III. ANALYSIS OF COMPONENTS AND development of levels of consciousness, where the SUBSYSTEMS conceptual system acquires a personal sense for the student, in addition to understand its significance for social The training methodology is conceptually related to the development. In the educational practice has not been able to acquisition of knowledge, habits, skills and abilities that the overcome the so-called "transfer of knowledge" based on a student will acquire through the study of the various courses formal explanatory logic, which prevents the teaching- of physics at the middle level, in conjunction with the learning process to postule an epistemology that allows for dominance of the conceptual apparatus the student must be the seizure and in for reality. appropriating the methods, means and procedures of this In this subsystem is very important to encourage an science and that in turn can be transferred to the study of investigative process which the unity between the other branches of knowledge [8]. theoretical, the conceptual is developed, the ways to achieve Cultural formation is one that relates to the acquisition this and checking if it is useful in practice. The research of the experience accumulated by humanity in different tasks that are available to students develop the flexibility of orders that allows the student to interpret and transform thinking, their creative abilities, prepares them to transform reality through the study of physics and its relationship to reality. life [9]. On many occasions troubleshooting is so mechanical that The integral training constitutes the synthesis of the a student can solve a problem correctly from the quantitative, methodological and conceptual training cultural formation but does not know to explain the essence of physical that has its manifestation in a student's preparation in phenomenon, the laws or categories that sustain it [12]. To correspondence with the individual and social needs [10]. achieve a proper relationship between meanings and senses, It argued previously has an enormous value for the didactic it is essential the unity of theory with practice. To do this, it process, indicates the importance to create the spaces for the is not sufficient to substantiate an experiment by the construction of the meanings and senses in narrow relation phenomenon and physical laws, nor the conduct of scientific because before specific conditions, the not coincidence work; it is needed in every moment of teaching, from its own among them can give them a truly alien character and even dynamic to take this fact into account so this will achieve the of mutual comparison, for example when he is capable of necessary flexibility in the student. If this flexibility is not resolving well a problem but not the importance of an achieved, then students can not shed the preconceptions they adequate comprehension can be explained And resolution. have. The matching between the meaning and senses that is In the manifestation of physical phenomenon in nature oriented and linked to the humanization of the learning- and the potential of the teaching-learning process, there is a teaching process when takes into account the student as the contradiction, because when students observed a physical most important element helps in its integral formation, phenomenon can have a distorted perception or incomplete, together with his cognitive development. even though the observation is properly planned, however , One of the contradictions that are manifested in the In the teaching-learning process there are all possibilities to teaching-learning process, is between the social requirements study the phenomenon in its external manifestation, but also that requires people active, creative, transformative people to know the why of this event, its causes, often this potential and reproductive learning of physics, this learning is in is not taken in advantage. contradiction with the reproductive characteristics of an The second subsystem related to the cultural education is apprenticeship training [11]. integrated by the components: gnoseologic logic of physics The subsystems are composed of components also in and the integrated interpretative logic, dinamised by the interrelation with each other. Here are the interrelationships relationship of physics with life. between each one. The first subsystem, related to the The first component: the gnoseologic logic of physics is conceptual methodology training is composed of conceptual needed as a theoretical construct related to the specific components: the physical conceptual system and the specific characteristics of this science that indicate how the physical physics content, which energizes the whole-part relationship. phenomenon should be studied and systematized from The first component: the physical conceptual system is general principles and laws. determined by the system of knowledge, skills, work The second component: the integrated interpretative logic strategies of the subject, methods and means for learning, is related to that theoretical construct that indicates the fact including in the different programs of higher average level that the significant observations did not appear without that identify themselves as a whole. generalized knowledge. The interpretive process as part of The second component related to the specific physical that logic studies the movement from all to the parts and content is identified with the system of knowledge, skills, from the parts to all. For the study of physics from this

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Totalizing of the didactic teaching – learning process of physics: an alternative for the development of student interpretative logic, the unity of the process of observation If there is a proper linking between theory and practice and interpretation could be understood. we get flexibility to understand the reality that goes beyond The logic gnoseologic of physics states that for the the verification of facts and events, such flexibility is what understanding of its conceptual apparatus, it is imperative to allows transcendence axiological, social processes for take into consideration a range of activities, processes and example, require a flexible and open minded. The didactic methods, such as monitoring, modeling, testing, among flexibility has to be manifested on the possibility that the others. For example, teaching to observe is equal to student is free at some point, to propose alternatives, so this conscience awake to the multiple meanings of the way students and teachers harmonize so the teacher stops environment. It involves fixing the attention, applying an being the absolute protagonist. interpretative logic that integrates the discrimination of The third subsystem, related training, which is the elements, their interrelationships and their interpretation synthesis of the previous two components has the potential from them, from this perspective can be seen by the student of Physics and the potential of teaching and learning process as a literary text, a mathematical problem, a physical and stimulate the relationship Science and Physical Science- phenomenon, a social situation or a work of art. The Didactics. interpretative logic allows the student to interpret the world The significance ranging from the unity of meanings and around him as a whole from different forms and methods of senses favors axiological addition to the cognitive aspect, is knowledge that are unique of the gnoseologic characteristics characterized by what look different as established by the of Physics. flexibility of thinking. "The significance is achieved through The demonstration between theory and practice thinking and action of transforming reality, including the constitutes the dynamic element of this subsystem because it subject" [14]. When the student not only plays, but requires a certain flexibility in order to understand the reality understands and questioned, analyzed, certainly appreciates which causes a significant axiological. is shaped in the same axiological aspect. In this case, if the The gneseologic characteristics of physics constitute an teaching-learning process of physics is concentrated only in inexhaustible potential for development of the student, but the student learns his conceptual apparatus, without finding they gain a true sense when applied not only in the field of their way, then it is a training partial, incomplete, not physics but also to the understanding, explanation and transcendent. reasoning of other phenomenon of nature and society. The The publications of Álvarez, et al., [15] about the integral very nature of this science enables the development of the formation of the student help to understand that the didactic argument and interpretation on the students, relying on facts, science, since its own object can favor the necessary spaces concepts and theories, using the right information, assessing for the construction of the meanings unit and the senses in the advantages and disadvantages, contrasting views on the students. If this relation doesn’t become aware on part of improvements and problems that occur in the applications of the professors or its disciples, you can not achieve a Physics. For example, the use of different energy sources for formation that transcends the borders of any of the school obtaining electricity, the use of radioactive isotopes, the use subjects among them of course the Physics. of nuclear energy in this manner he is capable of linking The problem of the scientific content has been scientific, technological, economic and social issues. This sufficiently taken in the didactic and pedagogical literature, explains why when we interpret the physical phenomenon; [16] its reaching and place in the formative process of the this ability can be transferred to other phenomenon and other students. When the learning of a discipline is privileged areas of performance and knowledge. without the student having clarity of the why and what for When studying physics and it is understood by students, this studies are, an incomplete fragmented knowledge is it propagates in them a transforming thought of reality, obtained, if then one agree that "knowledge is action" and to therefore, not only is it possible to develop logical thinking this we should add an action but of ethical content, also skills, build a conceptual change in students, but also their oriented to the social and individual improvement. When it culture can be extended. Moreover, the history of physics, its refers to the need of promoting the formative aspect we want development expressed in different paradigms, broadens the to say that the process of study of any educational discipline student's cultural knowledge, familiarity with the lives of should be a way to prepare the student for life and this great physicists, their attitudes copies, allowing help to objective surpasses way beyond the limits of any particular enrich the look axiological. These potentials of Physics, in knowledge. practice are minimized, because teachers in many cases are Very often we talk about axiological, but separate from permeated by the idea that their role is to make students what the student learns in one subject, in its characteristic “learn physics” therefore it is not seen as a source for the epistemological, if we do not found meaning in something acquisition of culture. that is studied, then the meaning is lost. On the other hand, if Many years ago a very clear Erwin Schrödinger pointed there is meaning and lacks direction, then there is no human out the relationship of science and culture, in this connection growth. That's why these two aspects from the didactic form, expressed "the tendency to forget that science is linked to as has been stated, one unit. human culture in general, and that the scientific findings, From the arguments put forward the concept is defined as like those that in a moment appear to be the most advanced, being didactic totalizing allows encourage the development esoteric and difficult to grasp, lose their meaning outside any of the student through the process of teaching and learning of cultural context "(quoted by Roger Stuewer) [13]. physics from the interplay between the conceptual and

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Juan Carlos Ruíz Mendoza methodological training cultural training with the use of [5] Ruiz, J. C., Formación integral del estudiante mediante methodologies that enable the creation of spaces for the la dinámica totalizadora del proceso de enseñanza construction of meaning and direction so as to achieve a aprendizaje de la Física. Revista cubana de Educación unity between the epistemology of physics and its Superior XXVII, mayo-ago. (2007). connotation in the personal and the social. [6] Torres, A., Un modelo pedagógico para la autotrasformación integral del estudiante universitario Tendencias pedagógicas, Nº 11, (Ejemplar dedicado a: 1V. CONCLUSIONS Teorías, enfoques y políticas de la educación), pp. 155-168, España, (2006). Different studies show that the students present shortages in [7] Ruiz, J. C., Alternative methodology for the training of their formation, the ones that particularly manifest in the students from the teaching-learning process of physics. learning-teaching process of Physics. These shortages are Report doctoral thesis in Education, p. 66, (Universidad de shown in different orders: in the conceptual formation of Camagüey, Cuba, 2005). Physics, scarce development for the explanation, observation [8] Ruiz, J. C., Alternative methodology for the training of and interpretation of the physical phenomena, the little students from the teaching-learning process of physics. preparation for the collaborative work, the inability to relate Report doctoral thesis in Education, p. 53, (Universidad de Physics with life and therefore to understand the importance Camagüey, Cuba, 2005). that possesses for the development of the human being in the [9] Ruiz, J. C., Formación integral del estudiante mediante physical World that we live in. la dinámica totalizadora del proceso de enseñanza In spite of the research related with the learning-teaching aprendizaje. Revista Cubana de Educación Superior XXVII, of Physics it is a challenge for the improvement of teaching pp. 33-43, mayo- ago. (2007). Physics to promote the study of potentialities that this [10] Torres, A., Un modelo pedagógico para la science possess, since its conceptual system and the methods autotrasformación integral del estudiante universitario for its study, that at the same time can be teach and Tendencias pedagógicas Nº 11, (Ejemplar dedicado a: assimilated not only in function of its learning, but with a Teorías, enfoques y políticas de la educación), 155-168 reach that transcends to other spheres of the student, in this (2006). way the gnoseologic takes sense by means of the axiological [11] Ruiz, J. C., Formación integral del estudiante mediante and vice versa. la dinámica totalizadora del proceso de enseñanza aprendizaje d e la Física. Revista Cubana de Educación Superior XXVII, pp. 33-43 mayo- ago. (2007). REFERENCES [12] Fuentes, G., Pérez, L., Mestre, U., Organización del Proceso Docente Educativo en la Disciplina Física General [1] McDermott, L C., Community of learners and problem a través del sistema de Unidades de Estudio, (Ed. solving in mechanics, in: Results of Research in Teaching of Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, 1991). Physics in Teacher Training. (ICPE, 1997). [13] Stuewer, R., History and Physical Outcomes Research [2] Castellanos, D. and Grueiro, I., Can the teacher a in Teaching of Physics at the Teacher Training Outcomes facilitator? A reflection on the intelligence and its Research in Teaching of Physics in Teacher Training, (ICPE, development, (IPLAC-CeSofte, Cuba, 1996). p. 8, 1997). [3] Ruiz, J. C., Alternative methodology for the training of [14] Torres, A., Self-education strategy for the integrated students from the teaching-learning process of physics. college student based on a model of transcendence Report doctoral thesis in Education, p. 34. (Universidad de axiological. Thesis Ph.D. in Education p. 35, (Universidad Camagüey, Cuba, 2005). de Camagüey Cuba, 2006). [4] Bertalanffy, L., Teoría General de Sistemas, (Editorial [15] Álvarez, A., Cardoso, R., Moreno, T., Hacia la Herder. Barcelona, España, 1987). Fuentes, G., Matos, H., formación integral del estudiante universitario. Revista Cruz, B., El proceso de investigación científica desde un cubana de Educación Superior 21, 81-90 (2001). pensamiento dialéctico hermenéutico. Homero. Universidad [16] Álvarez, A., Hacia una Pedagogía de los valores de la de Oriente. Centro de Estudio de educación superior Educación Superior Tendencias pedagógicas Nº 6, “Manuel F. Gran”, (en proceso de edición), Santiago de (Ejemplar dedicado a: Didáctica Universitaria), pp. 39-54 Cuba, (2004). (2001).

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Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation

Peter Enders Ahornallee 11, D-15754 Senzig, Germany.

E-mail: [email protected]

(Received 2 December 2008; accepted 12 January 2009)

Abstract Huygens’ Principle (HP) contains both the principle of action-at-proximity and the superposition principle. Although the propagation of sharp, non-spreading wave fronts is included in Huygens’ (1690) original formulation, it can be left out without touching those principles. The formulation of HP by means of the Chapman-Kolmogorov equation (following Feynman 1948) comprises both versions and overcomes misunderstandings like ”Huygens’ principle is not exactly obeyed in Optics” (Feynman 1948) and ”HP is incompatible with Green’s functions” (Johns 1974). This way, HP applies not only to the propagation of light, but also to heat and matter diffusion, Schroedinger matter waves, ie, to virtually all propagation phenomena, which can be described through explicit linear differential and difference equations, respectively. HP for Maxwell’s equations is discussed in terms of the Helmholtz-decomposed fields and currents. The appearances of HP in mechanics and in fractional Fourier transformation being exploited in optics are also mentioned.

Keyword: Optics, Huygens Principle, light propagation.

Resumen El Principio de Huygens (PH) contiene tanto al principio de acción a proximidad como al principio de superposición, Aunque la propagación del pico no esparcido de los frentes de onda está incluído en el trabajo de Huygens (1690) acerca de la ecuación de Chapman-Kolmogorov (que sigue al trabajo de Feymann de 1948), incluye a ambas versiones y sobrepasa a los malentendidos como los de que “El principio de Huygens no es exactamente obedecido en óptica” (Feymann 1948) y “PH es incompatible con las funciones de Green” (Johns 1974). De esta forma, el PH se aplica no solamente en la propagación de la luz, pero también en la difusión del calor y la materia, en las ondas de Schrodinger de materia, es decir, a virtualmente toda la fenomenología de la propagación, la cual puede ser descrita a través de ecuaciones diferenciales lineales explícitas, respectivamente. El PH para las ecuaciones de Maxwell es discutido en términos de la descomposición de los campos y corrientes. En este trabajo mencionamos como es que la aparición del PH en mecánica y en las transformadas fraccionales de Fourier está siendo explotada en el campo de la óptica.

Palabras clave: Óptica principio de Huygens’ propagación de la luz.

PACS: 11.10.-z, 41.85.-p, 42.15.-i, 42.15.Dp ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION approximately for optics, and Scharf (1994) stated, that HP is a principle of geometrical optics, not of wave optics. On No one doubts that physics is an exact science. the contrary, the unifying power of HP will be Nevertheless, the notion ’exact science’ “should not be demonstrated here. interchanged with ’like mathematics’. As stressed by Some of that confusion is related to Kirchhoff’s Huygens (1990, p. IIIf.), within physics, “one will find formula and reaches up to doubts on the validity of HP at proofs of a kind, which do not grant the same great all (Miller 1991), or on the possibility of the representation certainness of that of geometry and which even are rather of HP by means of Green’s functions (GF) (Johns 1974). different from those, because here, the principles are Both doubts contradict any mind believing in the unity of verified by the conclusions drawn from them, while the physics. Indeed, Kirchhoff’s solution to the wave equation, geometricians proof their theorems out of sure and while being mathematically exact, suffers from the unquestionable principles; the nature of the subjects dealt drawback of requiring the knowledge of both the field with conditions this”. amplitude and its gradient on the boundaries. I will trace Huygens’ ideas on how light propagates have become the origin of these mathematical and physical difficulties to basic ingredients of our physical picture of the world. The the notions of degrees of freedom of motion and of notion Huygens’ principle (HP), however, is not uniquely independent dynamical variables. used. This paper aims, on the one hand, at the clarification For the sake of the unity of physics, a further goal of of some confusion existing in the literature, in particular, this paper is to generalize Huygens’ basic ideas. This about the role of sharp, non-spreading wave fronts and the means, that I will keep essentially the imagination, that range of applicability. For instance, Feynman (1948) each locus of a wave excites the local matter which wrote, that HP holds exactly for wave mechanics, but only reradiates a secondary wavelets, and all wavelets Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 19 http://www.journal.lapen.org.mx

Peter Enders superpose to a new, resulting wave (the envelope of those Christopoulos 1995, de Cogan 1998, de Cogan et al 2005). wavelets), and so on. Huygens’ ad-hoc omission of Because here – in contrast to other cellular automata backward radiation as well as Fresnel’s and other auxiliary algorithms (Chopard & Droz 1998) –, an (idealized) assumptions (cf. physical system is mapped, it is not too surprizing that HP Longhurst 1973, §10-2) is requested to be included in a applies to the TLM equations, too (Hoefer 1991, Enders natural manner. In particular, attention will be paid to a 2001, Enders & Vanneste 2003). Therefore, some simple, but general and exact description of wave and implications of our approach to HP for practical, in other propagation processes, which obey the principle of particular, wave-optical computations will also be action-by-proximity and can be described by explicit discussed. transport equations. For historical and methodological reasons, I start in Shortly, consider a complete set of independent Section 2 with HP in mechanics and continue, in Section 3, dynamical variables of a given problem, , with Kirchhoff’s formula and certain problems of its physical interpretation. Then, Hadamard’s rigorous , ,…, , , eg, , , ,, / definition of HP is discussed. In section 5, the ,, being the amplitude of a scalar wave. I seek to superposition of secondary wave (let)s is represented and represent its propagation in the most simple form illustrated by means of general field propagators in the space-time domain. This leads to a description of wave , , ; , · , ; (1) motion, that overcomes the difficulties in the interpretation and application of Kirchhoff’s formula mentioned above. The “Huygens propagator”, , obviously, obeys the Section 6 stresses the role of time-derivatives of dynamical CHAPMAN-KOLMOGOROV equation variables as independent dynamical variables. When (KOLMOGOROV 1931, 1933, CHAMPMAN & equations of 2nd order in time, such as the wave eqation, COWLING 1939) known from (but not restricted to) are rewritten as systems of equations of 1st order in time, MARKOV processes and related problems of probability HP applies exactly to those and, consequently, to wave theory. optics as well. Section 7 discusses Maxwell’s equations in the light of these results, where the fields and currents are Helmholtz-decomposed, in order to work with independent , ; , , ; , · , ; , ; field variables only. Section 8 applies these thoughts to (2) difference equations and discusses implications for practical computations. A relationship to the fractional Thus, following Feynman (1948), I will express HP Fourier transformation is sketched in section 9. Section 10 through this equation. The rigorous treatment requires condenses these results into thesis for the general measure theory (Dynkin 1965), but this is much more than formulation of the physics of propagation. Sections 11, necessary for the understanding of ’common’ physical finally, summarizes and concludes the results. propagation processes. It may proven useful, however, for the fractal description of wave propagation in disordered media (West 1992) and the like. II. HUYGEN’S PRINCIPLE IN MECHANICS If , obeys a set of partial differential equation of first order in time, , ; , turns out to be the GF of A.Principle for the free fall that equation, and Eq.(1) is the solution to the initial- boundary value problem. If, however, , obeys a set As a matter of fact, the principle of superposition has first of partial differential equation of second (or higher) order been formulated by Huygens for mechanical motions. in time, no such simple equation exists. Often, the much Shortly, during free fall, the momentually achieved more involved Kirchhoff’s formula (11) is used. This has increments of speed add to the speed assumed just before misled some authors to deny a relationship between GF, (Horologium oscillatorium, 1673; after Simonyi, 1990, HP and wave propagation at all. p.241f.). This implies the differentiability of the velocity: The use of GF within such considerations is not new, , therefore, the smoothness of the of course (Courant et al 1928, Spitzer 1964, Keilson 1965). trajectories. However, our goal is the representation of HP through GF rather than a discussion of the probabilistic questions behind such approaches. These are interesting enough, but B.Huygens’ construction for the classical harmonic need (and deserve!) a separate treatment. We will oscilator encounter discrete Markov processes when discussing computational algorithms realizing HP in discrete form. The trajectory, , of an 1D harmonic oscillator can be Such forms are required for numerical calculations on described as function of the initial values of location, 0, digital computers. The natural formulation is in terms of and momentum, 0, and of its mass, , and angular Markov chains. On the basis of transmission-line velocity, . networks, powerful algorithms have been developed not only for electromagnetic problems, but also for diffusion 0 (3) and even for mechanical problems (Hoefer & So 1991,

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Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation Here, the internal , und external parameters The factorization of that equation is obvious, as 0, 0 occur in mixed form. Since, generally . speaking, separations highlight the actual physical It is noteworthy that this result was possible only by interrelations, it is desirable to separate internal und external parameters, , in the case, the constants (laws of means of the imaginary unit, √1.. This provides motion, system parameters) from the variable influences with a physical (and not only mathematical-calculational) (initial conditions), (WIGNER 1963). justification already within classical mechanics The separation makes it immediately, if one writes (SCHROEDINGER 1926 hesitated to exploit for the down the coupled solutions for both dynamical variables, formulation of the first-order time-dependent and : SCHROEDINGER equation).

cos sin 0 0 C. Huygens’ principle in quantum mechanics 0 0 sin cos

This form emerges, when one solves Hamilton’s equations Being a probabilistic theory, quantum mechanics describes of motion as a system of equation. The (matrix-valued) motion in terms of transition probabilities, |, Rather than trajectories from state to state . Usually, propagator contains solely the internal parameters these states form a complete set such, that they provide a and the time. It describes rotations in phase space , and exhibits the group property decomposition of the unit operator, 1 ∑| |. This enables us to write

· ; 0 (4) |∑ | |∑ . (7)

This is an example for HUYGENS’ construction and Eq. Referring to this equation, FEYNMAN (1948) (4) a discrete form of the CHAPMAN-KOLMOGOROV emphasized, that HP applies to SCROEDINGER Wave equation. Mechanics. Therefore, FEYNMAN considered the Finally, one should separate angular frequency and mass; CHAPMAN-KOLMOGOROV equation (here, in state for the oscillation is determined by theformer only. This is space) to be the mathematical expression of HP. possible through the diagonalization of (t) (what else?):

. (5) III. KIRCHHOFF’S FORMULA AND ITS DIFFICULTIES OF INTERPRETATION AND The transformed variables are APPLICATION

Within classical wave theory, the mathematical problem of . (6) √ √ wave propagation is usually reduced to the solution of the wave equation, in the simplest 3D case, They exhibit the most simple time dependences , u, ∆, , . (8) 0; 0.

From them, two first integrals of motion can be read off Where , is the scalar field amplitude and , the immediately, source density. The GF, , |,, to Eq. (8) is its solution for the unit source density, (0); 0. , |, . (9) Since there are no further independent first integrals, the A special solution to Eq. (9) is the expanding (retarded= total energy can be represented as a function of and . Indeed, . As a consequence, the variables (6) impulsive spherical wave, factorize the Hamilton function (??). , |, ; ||; . (10) 1 , , 2 2 (DESANTO 1992, p. 47) Using this GF, the retarded 00 . solutions to Eq. (8) read

Finally, the variables (6) obey equations motion no t of second order, as and , but of first order in time. , , |, , ; .

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Peter Enders 1 replace it by a proper system of disturbances taking place , , |, , at t = t´ and being distributed over the surface of the sphere with centre t0 and radius c(t´- t0). The Major premise (A) is the principle of action-by- , |0,00ur0,t0 proximity and, philosophically speaking, a "law of ur,t g , |, · . (11) 0 0 0 r 0 0 thought". The Minor premise (B) postulates the propagation of none-spreading wave fronts. The The first term describes the propagation of that part of the conclusion (C) is essentially HUYGENS' construction. field amplitude that stems from the external sources, while As a matter of fact, in the Conclusion (C), the isotropy the second and third terms account for the initial and of re-irradiation can be replaced with the re-irradiation boundary conditions, respectively. according to the actual local propagation conditions. This In particular, the third term, KIRCHHOFF’S formula, means, that the secondary sources represent the local describes the scattering at screens. Its physical propagation properties of the material under consideration interpretation is subject to various discussions. MACKE (or that of free space). For instance, in anisotropic media, (1958) designates this term as a “direct and quantitative the reaction of the secondary sources is anisotropic, while formulation of HUYGENS’ principle” (cf. also NAAS & in nonlinear media, their excitation and re-irradiation is not SCHMID 1974). On the other hand, KIRCHHOFF’S proportional to the amplitude of the exciting field formula has been criticized as not only the field amplitude (GUENTHER 1988). itself (which may be complex-valued) is called in, but also Now, when compared with Major premise, the Minor its spatial derivative, and that derivations has “to be premise is rather special. It is necessary for geometrically performed by nature” (JOHNS 1974, MILLER 1991). constructing the wave front, but not for the basic principle Thus, “two types of sources of varying strength occur, so of action-by-proximity and not for the cycle of excitation that the simplicity of HUYGENS’ approach is lost” and re-irradiation. One of the main points of this paper is (MILLER 1991). to examine what happens, when it is removed. It seems to us, however, that these problems originates not from HP, but from, (i) the use of the free-space GF (10), which does not account for the actual boundary B. 'Special' Huygens' principle: Minor Premise conditions, such as screens, and, (ii), from the use of a GF included which does not represent HP by itself. Indeed, they disappear when rewriting the wave equation (8) as Often, the existence of sharp, non-spreading wave fronts is

already referred to as HP (COURANT & HILBERT 1968, ∂urt(,) = wrt(,), (12) NAAS & SCHMIDT 1974, ∂t http://www.mathpages.com/home/kmath242/kmath242.ht m). This phenomena is widely known for D'ALEMBERT'S wave equation. Another classical ∂wrt(,) 22 (13) =Δc urt(,) + cqrt (,), example is the distortion-free pulse propagation along ∂t special 1D transmission lines (HEAVISIDE, PUPIN). and using the HUYGENS propagator for this system of HADAMARD'S conjecture states that the wave front is equations (for more details, see below). not spreading in odd space dimensions (HADAMARD 1953, NAAS & SCHMIDT 1974). It should be clear, however, that, despite of its practical consequencies for IV. HADAMARD'S NOTION OF HUYGENS' signal transmission, the Minor premise (B) is a secondary PRINCIPLE attribute of propagation processes, while the Major premise (A) and the Conclusion (C) are primary ones.

Thus, analogously to the solution of total-hyperbolic Basing on his investigations on the CAUCHY problem for differential equations (NAAS & SCHMIDT 1974), one partial differential equations, HADAMARD (1952, § 33) may define also within optics and for general propagation has given the most exact formulation of HP I am aware of. phenomena, respectively, a 'Special' HUYGENS'

Principle, where proposition (B) is an essential ingredient.

It corresponds to a distortion-free signal transmission; the A. Hadamard's syllogism speed of propagation of the waves does not depend on the

oscillation frequency of the source and the waves suffer (A) syllogism is a form of logical conclusion, which has not any deformation through smearing or wake building (cf been developed already by ARISTOTLE also IWANENKO & SOKOLOV 1953). In this case, for (LUKASIEWICZ, 1957, WIENER 1995). The conclusion the validity of HP it is necessary and sufficient that Green's is derived from two premises, a major and a minor ones. function of D'ALEMBERT'S wave equation is (B) Minor premise. The propagation of light pulses proportional to the delta-function δ(R - cτ) or to its proceeds without deformation (spreading, tail building) of derivatives (NAAS & SCHMIDT 1974). the pulse; The construction of equations the solutions to which (C) Conclusion. In order to calculate the effect of our are non-spreading sharp wave fronts has been developed to initial luminous phenomenon produced at t = t0, one may Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 22 http://www.journal.lapen.org.mx

Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation a special topic of its own (see, eg, GUENTHER 1988). ∂ Hrtrt(,; , )= These results may proven to be useful for the design of ∂t 00 (16) dispersionless signal transmission systems. Is there a =−L()rHrtrt (,; , )δδ ( r−− r )( t t ). relationship to reflectionless potentials for the 00 0 0 SCHRODINGER equation? Thus, H is the Green's function of the differential equation (15). If urt(,) fulfills a partial differential equation of C. 'General' Huygens' principle: Minor Premise not higher order in time, there is no simple relationship (14). included ii) urt(,) fulfills the initial condition On the other hand, action-at-proximity and superposition are not bounded to sharp wave fronts neither is urt(,== 0) u (). r (17) HUYGENS' construction, as we will show below. Thus, 0 Major premise (A) together with Conclusion (C) has also be termed HP, eg, by JOHNS (1974), BICKEL & If H obeys the initial condition

HANDER (1988), MILLER (1991). We will call HP the combination of action-at-proximity ("elastic waves in limHrtrt ( , ; , )=−δ ( r r ), (18) tt→+0 0000 aether" in HUYGENS' pictural imagination) and superposition of secondary wavelets (HUYGENS' and construction, suitably generalized). The shape of the wave front may vary from case to case, without influence on urt(,)= H ( rtr,; ',0)(') u r dr3 ', these basic ingredients of propagation, but the essentials of ∫∫∫ 0 (19) HUYGENS' (and Faraday's) imagination of propagation t > 0, are conserved. The advance of this notion of HP consists in that its applicability becomes extremely wide; in fact, in iii) urt(,) fulfills the boundary condition this form, HP qualifies to a clue for unifying the physical and mathematical description of a huge variety of transport and propagation processes. B()(,)rurt= 0; r∈ S , (20)

on the inner surface, S, of the domain considered, if H does V. GREEN'S FUNCTIONS FOR so, REPRESENTING HUYGENS' PRINCIPLE B()rHrtrt′ (,;,)= 0; r∈∉ Sr ,' S . (20) 00 From the theoretician's point of view, GF represent one of the most powerful and, at once, most beautiful and clear This can be achieved by means of an eigenfunction (propagator!) tools of mathematical physics at all expansion (DeSanto 1992). (DYSON 1993). Therefore, it is naturally expected that Thus, a Huygens propagator, H, is a GF (16) of a there are GF which do provide a representation of HP. differential equation of first order in time (15) which, additionally, obeys the initial condition (18) and the A. Huygens propagators boundary conditions (21) of the problem under consideration. In other words, it contains both the Without loss in generality, let us study the equation propagation conditions in the volume and on the spatio-

temporal boundaries. Due to this, the difficulties with the urt(,)= Hrtr (,;′′ ,)( tur ′′ ,) t dr3 ′ ; t>t´, (14) boundary terms in Kirchhoff's formula are overcome. ∫∫∫

describing the propagation of the scalar field urt(,) from B. The Chapman-Kolmogorov equation as the space-time point (,)rt′′ to the space-time point (,)rt. generalization of Huygens' construction Which are the general properties of the integral kernel, H? Nesting the integral equation (1) into itself yields i. If urt(,) fulfills the partial differential equation urt(,)=× H ( rtr,; , t ) ∂u ∫∫∫ 00 =−Lrurt()(,) qrt (,), (15) ∂t 33 Hr( 0, t 011 ; rt , ) urt ( 11 , ) drdr 1 0 ; (22) where L()r is a partial differential expression in r and ∫∫∫ qrt(,)the source density, then tt>>01 t

Rearranging the indices and comparing this with the original equation (1) gives

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Peter Enders The GF for the system of equations (24) is the 44× Hrtrt( , ; , )=× Hrtrt ( , ; , ) matrix-valued function 00 ∫∫∫ V1 11 3 ˆˆJJ JT Hrt( 11, ; rt 0 , 0 ) dr 1 ; (23) ⎛⎞GG Gˆ = ⎜⎟ , (25) tt>> t. ⎜⎟GGˆˆTJ TT 01 ⎝⎠

This is the Chapman-Kolmogorov equation in the space- being defined as the solution to the matrix-valued equation time domain. It generalizes Huygens' construction to spreading wave fronts; the domain of sources of secondary ⎛⎞1 λ ∇ wavelets is not necessarily a surface, but, in general, a ∂Gˆ ⎜⎟ττ certain volume, V . Non-spreading wave fronts correspond = ⎜⎟iGˆ 1 ∂t ⎜⎟1 (26) to δ-functions in the GF reducing the volume integral to a ∇i 0 ⎜⎟ρC surface integral. In such cases, diffraction at screens is ⎝⎠p treated in a manner resembling Kirchhoff's formula, but ⎛⎞10ˆ without its difficulties mentioned above. +−−⎜⎟ δδ(')(').rr tt ⎜⎟01ˆ Since the time interval tt− can be infinitesimally ⎝⎠ 0 small, the Chapman-Kolmogorov equation is a ˆ mathematical formulation not only of the superposition of When Grtr(,; ',') t also accounts for the actual initial secondary wavelets, but also of the action-at-proximity. Jr()= Jrt (,= 0), Tr()== Trt (, 0)and boundary The validity of a relation like (23) is sometimes called 0 0 conditions, it becomes the Huygens propagator, a Markov property; it plays an important role for the path- ˆ integral representation of dynamical processes (Feynman H(,;rtr00 , t ), of the considered problem, and the & Hibbs 1965). ˆ Now, as a matter of fact, the GF (10) of the wave solution (,)JT is given by a single integral, again. equation (8) does not obey the Chapman-Kolmogorov equation (23). Indeed, the latter is obeyed by functions ⎛⎞ˆˆJJ JT ⎛⎞Jrt(,) HH⎛⎞Jrt0 (,) 3 being the solution to partial differential equations of first ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ dr; ∫∫∫ ⎜⎟ˆˆTJ TT (24) order in time (this may be easily proven by means of the ⎝⎠Trt(,) ⎝⎠HH⎝⎠Trt0 (,) Fourier transformation w.r.t. the time variable). This was, t > 0 perhaps, the reason for Feynman (1948) to state that, in optics, HP holds true only approximately. VI. THE TIME DERIVATIVE OF THEWAVE

C. Treatment of differential equations of higher-order AMPLITUDE AS INDEPENDENT in time DYNAMICAL VARIABLE

The way out consists in that, for wave and other Huygens propagators of the wave equation in the form propagation processes of higher order in time, one has to (12) describe the common propagation of the field (wave) 'return' to systems of first-order equations. Remarkably amplitude, urt(,), and of its time-derivative, enough, these are often the fundamental relations, viz, ∂ urt(,)= wrt (,), as independent dynamical variables, constitutive equation(s) and conservation law(s). ∂t For instance, the Maxwell equations supplemented which are created simultaneously and propagates together with appropriate constitutive equations connecting the and in mutual interaction. When considering the pair field strengths with the inductions represent such a system. Another example is the following system of equations of (,)JT of Eq. (24) or counter-propagating waves hyperbolic heat conduction theory (Mueller 1967), (d'Alembert's solution), the physical content of the derivative is even more obvious. This is the fundamental ⎛⎞1 λ difference between our interpretation of HP and previous ⎜⎟∇ ones, but Hadamard (1952). ∂ ⎛⎞J (,)rt ττ⎛⎞Jrt(,) (24) =−⎜⎟, Nowadays mechanical theories often concentrate on ⎜⎟ 1 ⎜⎟ ∂t ⎝⎠Trt(,) ⎜⎟∇i 0 ⎝⎠Trt(,) equations of motion, such as Eq.(8), or Lagrange's ⎜⎟ ⎝⎠ρCp equation of motion, while the role of velocity, /, and Cartesian momentum, /, respectively, as (J heat current density, T temperature, τ heat flux dynamical variables on its own is explicitly considered only in Hamilton's equations of motion (and in statistical relaxation time, heat conductivity, heat capacity λ ρCp mechanics). However, the independence of the initial per unit volume at constant pressure). The physics behind values of location, 0, and of velocity, the necessity to work with first-order equations will be 0, implies the independence of the values of discussed in the next section. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 24 http://www.journal.lapen.org.mx

Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation and for all later times. And this qualifies and , (29b) as independent dynamical variables. Obviously, the same holds true for (possibly complex- valued) wave amplitudes, , and their time-derivates accounting for finite relaxation times (,). The source /, as recognized within Lagrangean and Hamiltonian equations (28a, 28b) make the vectors not to field theories. Within optics, this matter of fact is represent three independent dynamical variables each. commonly hidden by the use of time-harmonicwaves. The This deficiency of 2 independent dynamical variables is Schroedinger equation is one common parabolic equation usually ascribed to charge and energy conservation for the two independent dynamical variables, and , or implicitly imposed. Why, then, the conservation of and . mometum and angular momentum do not diminuish the We generalize these results in the following number of independent dynamical variables? – As a consequence, the Huygens propagator is degenerated, and Conjecture 1 The number of independent dynamical so-called spurious modes may appear in numerical variables is equal to the number of time-derivatives in the calculations. equation(s) of motion. Now, in terms of the Helmholtz decomposition In general, there are various complete sets of (Helmholtz 1858, Keller 2005), , is purely independent dynamical variables for a given problem. His number can be reduced by symmetry. For instance, transverse: , 0, and only the transverse in a travelling electromagnetic wave in free space, all 12 components of enter the Maxwell equations. In field components in Maxwell's macroscopic equations are turn, rhe charge conservation is related to solely the proportional to only two field components (eg, Ex and Ey) longitudinal components of . determining intensity and polarization. Scalar propagators obeying the Chapman-Kolmogorov · 0; · . (30) equation are positive definite. Hence, the Huygens propagators for processes exhibiting interference are matrices (classical waves) or complex-valued (matter For this, we can rewrite Eqs. (31) as waves). The Hamilton-Jacobi equation (wave picture) converts · , (31a) the Hamiltonian equations of motion (particle picture) into a non-linear 'wave' equation (cf also Einstein 1917). It · 0, (31b) would thus be interesting to explore the applicability of HP to the former. , (31c)

VII. MAXWELL'S EQUATIONS AND . (31d) HUYGENS' PRINCIPLE

It is seen that the Helmholtz decomposition genuinely From the point of view of initial-boundary value problems, relates the propagation of electromagnetic waves with the the Maxwell equations represent an incomplete set of transverse field components only. Its drawback – and, partial differential equations of 1st order in time for the 12 perhaps, reason of low acceptance – consists in the fact field variables , , and . that it is not Lorentz covariant, so that it has to be separately performed in each system of reference. The · , (28a) criterion of being compatible with special relativity is, however, not the Lorentz covariance, but the compatibility · 0, (28b) with the Poincare group (Dirac 1949). Eqs. (29) reveal that it depends on the properties of the matter in which the electromagnetic field under , (28c) consideration exists, how many independent dynamical variable are represented by . Without loss of . (28d) generality, I confine myself to the simplest case, viz, that of vacuum, /, /. Note, that in contrast to We complement them through the simplified material the common use to work with the pair ,, here, I keep equations the pair , in view of its position in the Maxwell equations, and not to contradict Mie (1941) and Sommerfeld (2001). , (29a) Let us further assume that

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Peter Enders

In one-step Markov chains, each two subsequent states, ; ; . (32) ,,,,… and , where the second index 0 0 0 may label spatial cells, are connected through a transition

matrix, , as Then, the four independent dynamical variables · ; 0,1,… (39) , obey the complete set of equations , , For k-independent , one obtains · (40) . (33) · ·· (41) From this, the fundamental formula follows, which The corresponding GF, describes the evolution of such chains, viz, the Chapman- Kolmogorov equation(s) , (34) · ·;0 (42) obeys the same equation, where the vector 0 0 is Obviously, Eq. (42) is a discrete analogue to Eq.(23) in replaced with 1′ ′, 1 denoting the 44- describing the superposition of secondary 'wavelets'; and matrix GF is reducible as it is the direct product of the this holds independently of the fact, that one-step Markov 22-matrix GF of the two equations, into which Eq.(33) chains with real-valued state variables describe diffusion- separates. like processes (overdamped waves). In discrete spaces, the principle of action-at-proximity means, that, during one time interval, only the next- , (35) neighbouring cells can be reached. A most important example of this class of Markov chains is constituted by the random walks (RW) (Spitzer 1964). Consider the symmetric simple RW in 1D. An imaginary particle in an infinite chain of cells is supposed . (36) to hop at each step to one of the two neighboring cells, where the probability of hopping forward and backward equals one-half. The probability, , to find the particle at The Fourier components of the corresponding , time step k in cell i is given by the recursion formula. 22-matrix GF obey the equations

1 , , ,, . (37) 2 0, 1, 2 … ; ∞ ∞ . (43)

These are irreducible, but can be diagonalized like This is the well-known Euler forward scheme for the Eq.(35), diffusion equation, / /.

The f undamental solution to Eq. (43) reads (the . (38) particle starts at k = 0 in cell i = 0). As in the 3D case, it is straightforward to show that the GF 2 || , ; . (44) of the 1D wave equation (38) does not obey the Chapman- 0 Kolmogorov equation, while the 22-matrix GF of Eq. (35) does. This 'discrete Gaussian' is the analogue to the fundamental solution of the di®usion equation. The corresponding GF ("Green probability" in Keilson (1965), p. 80), VIII. DISCRETE MODELS OF PROPAGATION ,; , , (45) Let us illustrate these thoughts by means of simple discrete propagation models. possesses the Markov property (42).

A. One-step Markov chins-discrete Huygens ,;′′ ∑′′ ,;′′′′′′,′′;′′ ;′′ ′ . (46) propagators

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Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation

In other words, the conditional or transition probabilities, Within a probabilistic treatment, ,, is the which connect the different states of an one-step Markov probability to arrive from the right (left) at node at step . chain, are at once the matrix elements of the GF of the Within a network approach, the probabilities are replaced corresponding difference equation of first order in the time with traveling voltage pulses. This leads to the following parameter. system of two coupled partial difference equations of first Pascal's triangle is a simple, but instructive example of order (Goldstein 1951, Johns 1977, Zauderer 1989), Markovean 'number diffusion' obeying Huygens' recipe of construction (de Cogan & Enders 1991). , , , , (49) Accounting – analogously to the continuous case – for the actual boundary conditions, one may term discrete , , , . (50) Huygens propagators such GF, or – more generally – evolution operators, which, per one time step, connects Here, in dependence of the choice of how , and , solely next-neighboring states and posses the Markov vary from cell to cell, one obtains in the continuum limit property (46). the forward or backward Kolmogorov equation (Zauderer 1989) or Fick's second law (Johns 1977, Enders & de Cogan 1992). B. A two-step Markov chain (random walk with In matrix form, eqs. (49) read , correlation)

For first-order processes, such as the simple random walk, . (51) the Huygens propagator proves to be identical with the GF of the difference equation. This perfectly parallels the continuum case, where the Chapman-Kolmogorov This is the two-step analogue to Eq. (39). ;;´;´ equation (23) is fulfilled by the GF of equations of first- , is the GF of eqs. (49). order in the time variable. Correspondingly, the GF of a multi-step equation of motion is, in general, not a (discrete) Huygens propagator. To get such one, one has C. Proper Huygens propagators 'to return' to a system of one-step equations of motion for a complete set of independent dynamical variables. For and , the As an example, consider the partial difference equation system (51) is formally equivalent to Eq. (47). In this case of 2nd order – in agreement with the Caley-Hamilton theorem – the eigenvalue equation of the transition matrix reads , , , , , (47) 1 . (52) being a discrete analogue to the telegraph equation; the parameters τ and ρ are determined by material parameters This corresponds to the diagonalization of the system (51) and mesh sizes. As such it has been proposed by Goldstein into the form of Eq. (47) for both y . (1951) to model diffusion without the artefact of infinite It is proposed to term the corresponding Huygens speed of propagation. Du Fort & Frankel (1953) have propagators, such as ,, proper or irreducible, shown that it realizes an explicit, but unconditionally since the elements of them obey the multi-step equation of stable finite difference routine for numerically solving the motion, too. This is an important property, because in this 1D diffusion equation. For ρ = 0, one gets Lax' scheme case, the eigenvalue equation of the transition matrix , (1954) for hyperbolic equations of first order, cf eqs.(49) diagonalizes the ¯first-order equations of motion to a below. It also describes travelling voltage pulses on a physically relevant equation. network of lossless transmission lines and resistors, and A counter-example are the difference equations relating the passivity of this network explains the stability of this scheme (Johns 1977, de Cogan 1998). The corresponding , to ,. GF (Enders & de Cogan 1993) is not a Huygens propagator, because it does not obey the Chapman- Conjeture 2 The eigenspectrum of the proper Huygens Kolmogorov equation (46). propagator approximates the eigenspectrum of the object In the case of spatially variable material parameters, under investigation. the determination of τ and ρ in Eq.(47) is not unique (Du This would foster the fact, that the discrete formulation Fort & Frankel 1953, Zauderer 1989). This determination of HP yields construction principles for numerical can be made unique, when working with a system of ¯rst- algorithms for a wide variety of problems (cf Hoefer order equations. Thus, following D’ALEMBERT, the field 1991). In particular, it would largely simplify the may be decomposed into a left-running part, , and a computation of eigenmodes by means of the Caley- right-running part, . Hamilton theorem.

Conjeture 3 In d dimensions, the discrete modelling of . (48) , , , scalar wave propagation is related to a 2d-step Markov

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Peter Enders chain. In turn, in a n-step Markov chain, each step of Eq. (55) to matrix functions as kernels of integral corresponds to 1 degree of freedom of motion, and vice transformations? versa: A motion with n degrees of freedom (n independent From a computational point of view, it may be dynamical variables) can be mapped onto a n-step Markov favourable to have got a discrete formulation of this chain. theory. According to the foregoing section, this should be The validity of this hypothesis would have important possible in terms of Markov chains or (transmission-line) consequencies for the understanding of complex systems networks. This could open a novel approach to wave- (Ebeling 1992). optical computations.

IX. FRACTIONAL FOURER TRANSFORMA- X. GENERAL THESIS FOR DESCRIBING TION AND HUYGENS’ PRINCIPLE PROPAGATION PROCESSES

The fractional Fourier transformation (FracFT) has been The following thesis are proposed to built a starting point introduced as generalization of the all-present ordinary for an extension of the definition and application of HP to Fourier transformation (FT) with interesting applications all propagation phenomena, which can be described in quantum mechanics (Namias 1980), optics (Lohmann through linear explicit differential and difference 1993), and other ¯elds. Its advantages for the description equations, respectively. of optical propagation has been stressed by Alieva et al 1. Propagation via action-at-proximity proceeds such, that (1994). One may wonder, why its relationship to HP as a the field excites secondary sources, which re-irradiate the basic principle of optical propagation has not yet field accordingly to the actual boundary and continuity established. This connection multiplies the advantages conditions. Topologically, this principle applies on noted by Alieva et al (1994) and adds new ones. structures with next-neighbour interaction (local theories; The FracFT of a function f(x) is the function cellular automata; certain coupled maps). 2. The propagating field is represented by a set of f independent (but interacting, of course) dynamical , , (53) variables, where f equals the number of time-derivatives in with the kernel (n = 1; 2; ..:) the governing equations. In general, there are several such sets. A complete set obeys a system of f differential and difference equations of first order, respectively. Examples ; are the right-and left-running waves in Eq.(48), the wave (54) ; 2 amplitude and its ”inner” speed of change, or field and flux ; 2 1 density [eqs. (24) to (27)]. The flux density may play the role of the time-derivative of the field as independent This kernel is continuous in the generalized function sense, dynamical variable, while its vector components are not is the identity, and / is the ordinary FT. independent of each other dynamical variables. A set of f Almeida (1993, 1994) has derived the group property one-step Markov chains provides the appropriate form for ,ie, a discrete model of the propagation of f independent variables. 3. The (matrix-valued) GF of such a system contains the , , , . (55) propagation of that complete set. It represents HP in the sense of action-at-proximity and superposition of The isomorphism with the Chapman-Kolmogorov secondary wavelets by means of the Chapman- equation (23) is obvious. In fact, up to a phase factor, Kolmogorov equation. In order to avoid perturbing , is equivalent to the GF of the time-dependent boundary terms and to completely represent the Schroedinger equation for the harmonic oscillator propagation problem under consideration, the GF should (Agarwal & Simon 1994). fulfill the boundary conditions for the field variables in Generally speaking, the kernel of any transformation appropriate form. For such GF the term Huygens satisfying a relation like (55) is equivalent to the GF of a propagator is proposed. parabolic differential equation (such as the paraxial wave 4. The elimination of backward motion and the equation) in appropriate coordinates and, consequently, conservation of sharp, non-spreading fronts during describes the propagation of some field. Therefore, the propagation are special cases, that emerge naturally from question arises, whether there are useful generalizations of the governing equations and do not need additional the FracFT through choosing for the kernel other assumptions. propagators, than that for the harmonic oscillator or for the parabolic index profile. In other words, are there further potential functions or index proles which yield integral transformations with similarly useful properties as those of XI. CONCLUSIONS the Fourier and fractional Fourier transformations? Furthermore, are there applications for the generalization For Feynman (1948), HP was – in geometrical-optical formulation – valid for matter waves, since the Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 28 http://www.journal.lapen.org.mx

Huygens’ Principle as Universal Model of Propagation Schroedinger equation is of first order in time; the principle.” (http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens’ Chapman-Kolmogorov equation holds true for the principle, Feb. 12, 2008). amplitudes of the quantum-mechanical transition Difference equations representing a discrete HP are probabilities. Schroedinger (1926b) has extensively quoted directly suited for computing all propagation processes HP ”in its old, naive form, not in the rigorous Kirchhoff that can be modelled through explicit differential form”, ie, in the same meaning that was understood by equations. This should enable the simultaneous and self- Feynman. As its expression he has seen the Hamilton- consistent computation of interacting fields of different Jacobi equation – an equation of first order in time. The type, eg, heat diff usion and electromagnetic waves in representation of HP proposed in this paper unifies the lasers (Enders 1992), in microwave ovens or in lenses and description of propagation processes modelled by mirrors for high-power beams. Within explicit schemes, parabolic and hyperbolic differential equations. It is the self-consistency can be achieved at every (time) step, same one for geometrical and for wave optics; the former whereby convergency is considerably accelerated. being a limit case, but without ad-hoc assumptions. One of such numerical algorithms is the Transmission- The mathematical formulation of HP in form of the line Matrix Modeling Method (TLM), an explicit finite- Chapman-Kolmogorov equation (23) implies the following difference scheme describing travelling voltage pulses on a important conclusions. mesh of lossless transmission lines and lumped resistors (i) Huygens’ construction can be applied to spreading (Christopoulos 1995, de Cogan 1998, de Cogan et al wave fronts as well. 2005). These difference equations trace a practically (ii) Wave propagation is a Markov process (speech realizable physical process obeying HP, too. Due to that, a recognition bases on this fact). TLM routine exhibits excellent stability properties, which (iii) HP in that sense holds true for Dirac and similar – among others – are exploited in commercial programm quantum fields as well as for diffusion processes. packages. The GF of the coupled one-step TLM equations The thesis of section 10 are deliberately formulated in is a proper Huygens propagator exhibiting the such a general manner, that they apply, among others, also computational advantages described above (cf Enders & to the cases of spatial anisotropy (birefringence, Huygens Wlodarczyk 1993). Johns’ (1987) symmetric condensed 1690), isotropy in the sense of the (local) line element node for solving Maxwell’s equations in 3D obeys even (Schroedinger 1926a,b), nonlinear and fluctuating Hadamard’s Minor Premise (Johns & Enders 1992). propagation conditions (Vanneste et al. 1992, Enders Delsanto and coworkers (1992) have stressed that a 1993), audio-holography (Illenyi & Jessel 1991), and the local interaction approach to simulation is favorized by states in electrical power systems (Vasin 1990). HP needs three practical advantages: no correction as proposed by Miller (1991), and the (i) extremalous speed due to immediate parallelizability; difficulties discussed by Johns (1974) are lifted as well. (ii) complex problems can be treated in a simple manner, The mathematical representation of HP by means of since the local internodal connections are arbitrarily propagators and the Chapman-Kolmogorov equation variable; throws also new light upon the relation between the (iii) the same code can be used for quite different fractional Fourier transformation and wave propagation problems, since the iterations (difference equations) are and suggests further generalizations and applications in principally, ie, up the the values of the coefficients, this field. identical. Such algorithms belong to the class of cellular Schwartz (1987) wrote, Physically this [HP] makes no automata (Wolfram 1986), where there is no limitation for sense at all. Light does not emit light; only accelerating the state set of the nodes. charges emit light.” Indeed, not the wavefront itself Thus, when ”the purpose of computing is insight, not irradiates the secondary wavelets, but the matter it excites numbers” (Hamming 1973), then an approach basing on a (including the so-called vacuum exhibiting finite values ε0 discrete HP is an ideal starting point for the development and µ0) does so. Since HP is not concerned with the of codes, not at least due to its philosophy of modeling mechanisms of excitation and re-irradiation, the GF and, (Johns 1979, Toffioli 1984, Vichniac processes by means thus, the Chapman-Kolmogorov equation cope with this of clear division into elementary steps, which in turn physical point. display a large variety of behavior, may contribute to the The following text resembles Feynman’s (1948) unity of the treatment of propagation phenomena in original statement and fosters the view on HP presented in different environmental conditions. this contribution. ”Huygens principle follows formally from the fundamental postulate of quantum electrodynamics – that wavefunctions of every object ACKNOWLEDGMENTS propagate over any and all allowed (unobstructed) paths from the source to the given point. It is then the result of These investigations revise and largely extend the earlier interference (addition) of all path integrals that defines the review (Enders 1996), the work on which had been started amplitude and phase of the wavefunction of the object at in 1991 at the University of East Anglia, Norwich, UK, this given point, and thus defines the probability of finding with Dr. de Cogan and which had been inspired from the object (say, a photon) at this point. Not only light various discussions with Prof. W. Brunner, Prof. W. quanta (photons), but electrons, neutrons, protons, atoms, Ebeling (1992), Prof. T. Elsaesser, Dr. H. Engel, Dr. R. molecules, and all other objects obey this simple Guether, D. P. Johns (Johns & Enders 1992), Msc, Dr. R.

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Peter Enders Mueller, Prof. H. Paul, Dr. A. J. Wlodarczyk (Enders & [14] DeSanto, J.A. 1992 Scalar Wave Theory. Green’s Wlodarczyk 1993) and Dr. M. Woerner. Then I have Functions and Applications. Springer, New York etc. learned from Dr. C. Vanneste how to account correctly for [15] Delsanto, P.P., Chaskelis, H.H., Mignognia, R.B., the incoming waves, so that HP for TLM could be Whitcombe, T.V. & Schechter, R.S. 1992 Connection established in general form, both locally (Enders & Machine Simulation of Ultrasonic Wave Propagation: Two Vanneste 2003) and globally (Enders 2001). Section 2 Dimensional Case. Rev. Progr. Quant. Nondestr. Eval. 11 emerged from my collaboration with Dr. Dr. D. Suisky on (D.O. Thompson & D.E. Chimenti, Eds.), Plenum Press, Euler’s representation of classical mechanics and its New York, pp.113-120. axiomatic generalization to quantum mechanics (Enders [16] Dirac, P.A.M. 1949 Forms of Relativistic Dynamics, 2006). Most about the Helmholtz decomposition I have Rev. Mod. Phys. 21, 392-399. learned from papers by Prof. O. Keller (for a review, see [17] Du Fort, E.C. & Frankel, S.P. 1953 Stability Keller 2005) and from various personal explanation by Conditions in the Numerical Treatment of Parabolic him. Last but not least I’m indebted to Dr. C. Francis and Differential Equations. Math. Tables and other Aids to other posters in the moderated Usenet group Computing 7, 135-152. sci.physics.foundations for their clarifying remarks. This [18] Dynkin, E.B. 1965 Markov Processes. Springer, work was partially supported by the Deutsche Akademie Berlin/G¨ottingen/Heidelberg (2 Vols.). der Naturforscher Leopoldina (Enders 1996a). [19] Dyson, F. J. 1993 George Green and physics. Physics World, Aug., 33-38. [20] Ebeling, W. 1992, Talk at the Landsberg-Symposium, REFERENCES Berlin, Aug. 8 (unpubl.), and private communication. 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Illuminating physics with gas-filled lamps: Exponent-rules

D. C. Agrawal1, V. J. Menon2 1Department of Farm Engineering, Banaras Hindu University, Varanasi 221005, India. 2Department of Physics, Banaras Hindu University, Varanasi 221005, India.

E-mail: [email protected]

(Received 3 November 2008; accepted 30 December 2008)

Abstract For gas-filled incandescent lamps we exploit the fact that their operation is significantly affected by coiling of the filament, convective-conductive loss in the Langmuir sheath and backscattering of tungsten atoms by the gas. These features are incorporated as correction factors in the temperature indices which parameterize the intrinsic properties of tungsten such as emissivity, resistivity, evaporation rate, etc together with the bulb observables e.g., life, lumen, power, etc. A chi squares procedure is adopted to the said index corrections leading to excellent reproduction of 14 exponent-rules. The resulting temperature parameterizations can be profitably employed in any application related to gas-filled lamps.

Keywords: Tungsten filament lamps, gas-filled, Langmuir sheath, Richardson evaporation, temperature parameterizations, index corrections, exponent-rules.

Resumen Para lámparas incandescentes llenas de gas aprovechamos el hecho de que su funcionamiento es afectado significativamente por el bobinado del filamento, la pérdida convectiva-conductiva en la vaina de Langmuir y por la retrodispersión de los átomos de tungsteno por el gas. Estas características son incorporadas como factores de corrección en los índices de temperatura que parametrizan las propiedades intrínsecas del tungsteno tales como emisividad, resistencia, velocidad de evaporación, etc., junto con las observables de la bombilla, por ejemplo, la vida, intensidad, electricidad, etc. Se adopta un procedimiento de chi cuadrada para dichas correcciones índices llevando a una reproducción excelente de 14 reglas de exponentes. Las parametrizaciones de temperatura resultantes pueden ser rentables en cualquier aplicación relacionada con lámparas llenas de gas.

Palabras clave: Lámparas de filamento de Tungsteno, llenadas de gas, vaina de Langmuir, evaporación de Richardson, parametrizaciones de temperatura, correcciones de índice, reglas de exponentes.

PACS: 07.50.-e, 42.72.Bj, 85.60.Jb, 89.20.-a ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION For vacuum lamps we have earlier derived [2] the functional form of such relations together with the Exponent-rules [1] for filament lamps are a beautiful set of algebraic/numerical value of the corresponding exponents experimentally determined empirical relations among with good accuracy using fundamental principles e.g., various observables viz. life, lumen, lumen per watt, temperature dependence of tungsten properties, Joule voltage, current, power and resistance. They serve to heating of the filament, Planck’s radiation law, spectral specify how the concerned observable changes when the response of the eye, and Richardson evaporation of bulb is operated at other than the rated voltage. For tungsten atoms. Our strategies adopted in ref. 2 was to example, one of the rules telling about the way in which select a pair of observables written as functions of the life alters is temperature T and eliminate T between them to arrive at the desired 14 exponent rules. In a way that work d amounted to an extension of van Horn [3] approach which life ⎛ volts ⎞ = ⎜ ⎟ had employed somewhat poor data on tungsten properties LIFE VOLTS ⎝ ⎠ along with a rather tedious algebraic treatment of a limited

number of lamp exponents. where the upper case letters refer to the rated voltage, The aim of the present work is to extend the exponent- lower case letters to general values and d=13.5 or 13.1 rules with the following objectives in mind: (i) the analysis depending on whether the lamp is of vacuum or gas-filled becomes applicable to the gas-filled lamps, (ii) the type. There are fourteen relations of this kind well correction in the emissivity due to coiling effect is tabulated in the General Electric catalogue (Table I). incorporated, (iii) the effect of the presence of the gas on some basic parameterization is accounted for by Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 33 http://www.journal.lapen.org.mx

D. C. Agrawal and V. J. Menon introducing correction factors and (iv) the accuracy of the emission at incandescence occurs in accordance with resulting 14 exponents becomes ‘excellent’ vis-a-vis Planck’s radiation formula for a grey body. However, published catalogue. Section 2 below gives our when this radiation is detected by the human eye the visual formulation, Section 3 reports the numerical work and response is maximum at the wavelength λm = 555 nm. It is Section 4 summarizes the conclusions. known that the corresponding Planck’s energy density will depend on the factor

II. FORMULATION −1 +δββ [exp( λ kThc ) ] exp1 ()−≈− λ kThc = α T 55 ; m gas m gas 5 (5) A. Notations & Parameterizations β 5 = .600.9

We shall consider a gas-filled incandescent filament lamp Here the suffix ‘gas’ emphasizes that the written Planck’s in a state of full brilliance operating at the steady state function pertains to gas-filled lamps where the effect of temperature T in the range 2100

relevant index due to convection loss and δβ = δβ16 arises = TR β3 ; = ββα . (3) 3 23 because of the effect of coiling on the emissivity as mentioned in (1). Note that from the definition of At high temperatures, thermionic emission of tungsten δβ onwards all subsequentδβ ’s can be expressed in terms atoms happens and the corresponding Richardson 6 of δβδβδβ .,, The other electrical observables of evaporation rate J per unit area is approximated by 541 interest are voltage V and current I which vary according = TJ +δββ 44 βα = 191.34; . (4) to 4 4

βδβ77+ VT==+−=αβββ7726;0().282 A nonzero correction term δβ4 is a must owing to two (7) reasons. First, due to coiling the net evaporation rate ()β12++−βδ40.2822.716; =β 7 = 0.5δβ 1 , perceives a shadow factor. Second, because of the presence of the gas, some tungsten atoms originally ejected from the filament return back. Finally, light Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 34 http://www.journal.lapen.org.mx

Illuminating physics with gas-filled lamps: Exponent-rules

+δββ 88 = TI ; ()ββα β 228.0 =−−= 1 + δββ 99 191.34 + δβ 4 8 68 2 , (8) τ ;a =∝ = . (12) Q a + δββ 109.10 ++ δβδβ ()ββ 21 =−+− 8 = 5.0;513.1228.04 δβδβ 1 10 10 51 where use has been made of the parameterizations Considering this proportionality at the rated value (1,2,3,6). Next, the question of the life τ of the bulb will be designated by capital letters, and at general value taken up for a filament which, at room temperature T0 had distinguished by small letters and taking the ratio yields length L0, radius r0 and density d0. Remembering that an evaporation rate J is happening per unit area over the a life ⎛ LUMENS ⎞ (13) surface area A , the time taken for mass M to evaporate = ⎜ ⎟ , 0 LIFE ⎝ lumens ⎠ would be

as desired. Similarly all the remaining exponents-rules can τ 2 === α TJdrJAM +δββ 99 ;β = 000 9 9 (9) be derived via suitable eliminations of temperature between observable-pairs as specified in Table II. It may β 4 = ;191.34 = δβδβ 49 be remarked that out of the14 exponents tabulated only four viz. are independent. with the help of (4). Next, the calculation of the total (β + δβ β β δβ ,,, β ++ δβ5544211 ) visible light output Q lumens becomes relevant. The numerical work on the exponents will be taken up Employing the standard Planck’s distribution one can now. write

2 III. NUMERICAL WORK λ f ()( ) (2,683 )dhcATS λπλελ Q = 0 , (10a) ∫λ 5 0 []exp()λλ kThc −1 gas As is evident from 5th column of Table II there are three

fundamental unknown correction terms δβ ,δβ41 and δβ5 where S(λ) is the spectral luminous efficacy of the eye, since the remaining δβ ’s can be expressed in terms of λ = 380 to λ = 760 nm gives the visible wavelength 0 f these via Eqs. (6-11). To determine these fundamental region, and ε ()λ,T is the emissivity function depending δβ ’s a least square fit procedure was adopted by setting simultaneously on the wavelength and temperature. up

Remembering that S()λ is sharply peaked at λm = 555 nm the slowly varying functions can be taken outside the 14 2 χ2 =−⎡ Theoretical Exponent Experimental Exponent ⎤ , (14) ∑⎣()mm()⎦ integral getting m=1

2 λ 0 ()()λεπ m ,2683 ThcA f (10b) where, for example, the starting term for m =1 has Q ≈ 5 ()dS λλ . ∫λ0 m[exp()λλ mkThc ]gas (Theoretical Exponent ) =a 1 (15a)

As the integral over S()λ is a constant parameterization of =+()34.191δβ41() 10.109 ++ δβ δβ 5 , Q can be written as Experimental Exponent ==a 3.86 . (15b) ( )1 +δββ 1010 = α10TQ ; βββ 5110 =+= ;109.10 δβ10 = (10c) Employing the package Nonlinear Least Squares + δβδβ 51 , Regression (Curve Fitter) [15] we found in view of (1) and (5). Finally, the efficacy e (lumen per δβ = − δβ = δβ = − 047.1;146.0;178.0 , (16) watt) of the bulb reads 1 4 5

whose substitution back in 5th column of Table II leads to eQP==αβββ Tβδβ11+ 11 ;0 =−+=.28 11 11 10 6 (11) the desired theoretical exponents displayed in Column 7. We now turn to discuss our results βββ156+−+0.28 = 5.88 ; δβδβ115 = .

IV. DISCUSSIONS C. Derivation of Exponent-Rules

The rule which links the life to lumens will be considered • It is clear from Table II that the agreement between the first for illustration. Eliminating T between (9) and (10c) experimental and predicted lamp exponents is excellent gives giving credence to our whole approach. • Our basic strategies adopted for gas-filled lamps was to incorporate the effect of coiling as well as the presence

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D. C. Agrawal and V. J. Menon of gas by introducing three correction indices [3] van Horn, D. D., Mathematical and physical bases of incandescent lamp exponents, Illuminating Engineering δβ ,δβ41 andδβ5 . These correspond to emissivity, evaporation rate and Planck’s function, respectively. 60, 196-202 (1965). The conductive-convective power loss was taken care [4] Raczkevi, B. and Molnarka, G., The calculation of the shadow factor of single coil filament, Industry Application of by a correction index -0.28 in β which was 6 Society Annual Meeting 1988, Conference Record of the borrowed from the work of Covington [14]. 1988 IEEE (2-7 October 1988), Pittsburgh, Pa, USA, • The determination ofδβ ,δβ 41 andδβ5 from first volume 2, pp 1842-1847. principles is rather impractical because many physical [5] Brett, J., Fontana, R., Walsh, P. J., Thouret, W. E., processes are competing [9, 10] simultaneously. For Gerber, M., Kaufman, R. and Thorington, L., Filament for example, due to coiling the effective area of the incandescent lamps with energy conserving envelopes, filament decreases, part of the Stefan’s radiation as IEEE Trans Indust. Applic. IA-17, 210-216 (1981). well as evaporated atoms get trapped, affecting thereby [6] Howe, S. H., A predictive theory of power balance in the emissivity, Planck’s function and evaporation rate. incandescent lamps, Paper presented at the 1982 Annual Similarly the presence of gas causes convection, IES conference held at Atlanta, Georgia (August 2-7, conducts heat through Langmuir sheath, returns back a 1982). fraction of evaporated atoms [9] influencing thereby [7] Weast, R. C., CRC Handbook of Physics and power-balance expression and evaporation rate [16]. Chemistry, (CRC Press, Boca Raton, FL, pp. E-364, 1978). There is no simple/neat mathematical theory dealing [8] Murdoch, J. B., Illuminating Engineering from with these mechanisms implying that the magnitudes as Edison’s Lamp to the LED (Vision Communication, New well as signs of the said δβ ’s cannot be fixed a priori. York, p. 203, 2003). That is why these were determined through a chi [9] Bergman, R., Bigio, L. and Ranish, R., Filament square procedure based on Eq. (14). Lamps, (Technical Information Series, GE Research & • The utility of Eqs. (1-11) is that having fixed the Development Centre, 98CRD027, February 1998). [10] Leff, H. S., Illuminating physics with light bulbs, indices β + δβ from our analysis, one can employ these Phys. Teach. 28, 30-35 (1990). to parameterize tungsten properties along with bulb [11] Langmuir, I., Convection and conduction of heat in observables in any application. gases, Phys. Rev. 34, 402-422 (1912). [12] Elenbass, W., Light Sources, (Philips Technical Library, Macmillan, p. 31, 1932). ACKNOWLEDGEMENT [13] Page, T. D., Bergman, R. S. and Vuckevich, M. R., A computational first principles approach to incandescent VJM thanks the CSIR, New Delhi for financial support. lamp design, J. Illum. Eng. Soc. 18, 109-117 (1989). [14] Covington, E. J., Effect of variations in coil pitch on burnout, J.Illum.Eng.Soc. July, 280-285 (1975). REFERENCES [15] http://statpages.org/nonlin.html visited on Nov. 2, 2008. [1] General Electric Company, Incandescent Lamps, (Nela [16] Agrawal, D. C. and Menon, V. J., Water Park, Ohio, Pamphlet TP-110R2, 1984). evaporation:Apparent anomaly and its resolution, Lat. [2] Agrawal, D. C. and Menon, V. J., Light bulb exponent- Am. J. Phys. Educ. 2, 203-204 (2008). rules for the classroom, IEEE Trans. Educ. 43, 262-265 (2000).

TABLE I. Chart of exponent-rules reproduced from General Electric Catalogue. The observables in CAPITAL (small) letters refer to operation at the rated (general) voltage.

d u a b ⎛⎞VOLTS⎛⎞ AMPERES life ⎛ LUMENS ⎞ ⎛ LUMENS WATT ⎞ == , = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜⎟⎜⎟ LIFE ⎝ lumens ⎠ ⎝ lumens watt ⎠ ⎝⎠volts⎝⎠ amperes k h s yz lumens⎛⎞ volts⎛⎞ lumens watt ⎛⎞⎛⎞⎛⎞watts amperes ohms ==⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟ =, L UMENS⎝⎠ VOLTS⎝⎠ LUMENS WATT ⎝⎠⎝⎠⎝⎠WATTS AMPERES OHMS fg j LUMENS WATT⎛⎞⎛⎞ LUMENS VOLTS⎛⎞ AMPERES ===⎜⎟⎜⎟⎜⎟, lum ens w att⎝⎠⎝⎠ lum ens volts ⎝⎠am peres t n amperes⎛⎞ volts w atts⎛⎞ volts = ⎜⎟; = ⎜⎟. A MPERES⎝⎠ VOLTS WATTS⎝⎠ VOLTS

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Illuminating physics with gas-filled lamps: Exponent-rules TABLE II. Summary of the exponents for gas-filled lamps. Column one gives serial numbers m=1 to 14. Column two gives their nomenclature. Column three depicts their theoretical expression. Column four exhibits the pair of equations in the text used to derive the exponents in question. Column five gives their theoretical expressions in terms of known indices for vacuum bulbs and the three unknown correction terms. Columns six and seven show the numerical values of the exponents reported experimentally and predicted theoretically, respectively.

S. Symbol Expression Derived from Expression in terms of three δβ ’s Experimental Predicted No. of the equations value value m lamp exponent

1 a ()()9 + 9 10 + δββδββ 10 (9) & (10c) ( 191.34 + δβ 4 ) ( 109.10 + δβ 1 + δβ 5 ) 3.86 3.86 2 b (9) & (11) 7.1 7.1 ()()9 + 119 + δββδββ 11 ( 191.34 + δβ 4 ) ( 88.5 + δβ 5 ) 3 d (9) & (7) 13.1 13.1 ()()β 9 + δβ β 79 + δβ 7 ( 191.34 + δβ 4 ) ( + 5.0716.2 δβ 1 ) 4 u (9) & (8) 24.1 24.1 ()()β 9 + δβ 9 β 8 + δβ 8 ( 191.34 + δβ 4 ) ( + 5.0513.1 δβ 1 )

5 k ()()β 10 + δβ 10 β 7 + δβ 7 (10c) & (7) ( 109.10 + δβ + δβ 51 ) ( + 5.0716.2 δβ 1 ) 3.38 3.38 6 h (10c) & (11) 1.84 1.84 ()()10 + 10 11 + δββδββ 11 ( 109.10 1 ++ δβδβ 5 ) ( 88.5 + δβ 5 )

7 s (β 10 + δβ 10 ) (β 6 + δβ 6 ) (10c) & (6b) ( 109.10 + δβ 1 + δβ 5 ) ( 229.4 + δβ 1 ) 2.19 2.19 8 y (10c) & (8) 6.25 6.24 ()()β10 + δβ β + δβ 8810 ( 109.10 +δβ +δβ51 ) ( + 5.0513.1 δβ1 ) 9 z (10c) & (2) 7.36 7.38 ()β10 + δβ β 210 ( 109.10 + δβ 1 + δβ 5 ) 203.1 10 f (11) & (10c) 0.544 0.544 ()()β11 + δβ 11 β10 + δβ 10 ( 88.5 + δβ 5 ) ( 109.10 + δβ 1 + δβ 5 ) 11 g (11) & (7) 1.84 1.84 (β 11 + δβ 11 ) (β 7 + δβ 7 ) ( 88.5 + δβ 5 ) ( + 5.0716.2 δβ 1 ) 12 j (11) & (8) 3.40 3.39 ()()β11 + δβ β + δβ 8811 ( 88.5 + δβ 5 ) ( + 5.0513.1 δβ 1 ) 13 t (8) & (7) 0.541 0.542 ()()β 8 + δβ β 78 + δβ 7 ( + δβ 1 ) ( + 5.0716.25.0513.1 δβ 1 ) 14 n (6) & (7) 1.54 1.54 ()()β 6 + δβ β 76 + δβ 7 ( 229.4 + δβ 1 ) ( + 5.0716.2 δβ 1 )

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Chaotic motion of a bimetallic circular plate

Yong-Gang Wang1, Dan Li1, Jing Wang2 1POB 74, East Campus, Department of Applied Mechanics, China Agricultural University, Beijing 100083, PR China. 2Survey & Design Research Institute, Henan Petroleum Exploration Bureau, Nanyang 473132, PR China.

E-mail: [email protected]

(Received 17 September; accepted 21 November 2008)

Abstract Considering the effect of geometric nonlinearity and uniformly distributed time-varying temperature, the bifurcation behaviors and chaotic phenomena of a bimetallic thin circular plate are investigated. First of all, the nonlinear dynamic equation for bimetallic plate is established and further reduced to Duffing equation of harmonic parametric excitation, from which the pitchfork bifurcation problem is discussed. Secondly, the critical conditions for occurrence of homoclinic and subharmonic bifurcations as well as chaos are studied theoretically by means of Melnikov function method. Finally, the chaotic motions are searched and simulated numerically with the application of Computer Algebra Systems Maple, and the Poincaré map and phase portrait are used to evaluate if a chaotic motion appears. The results indicate that there exist some chaotic motions in a heated bimetallic plate.

Keywords: Bimetallic thin plate, Time-varying temperature, Melnikov function, Subharmonic bifurcation, Chaotic motion.

Resumen Teniendo en cuenta el efecto de la no linealidad geométrica y la temperatura variando en el tiempo distribuida de manera uniforme, se investigan los comportamientos de bifurcación y el fenómeno caótico de una placa bimetálica delgada. En primer lugar, la ecuación dinámica no lineal para una placa bimetálica está establecida y se reduce a la ecuación de excitación paramétrica armónica de Duffing, a partir de la cual se discute el problema de bifurcación de horca. En segundo lugar, en teoría se estudian las condiciones críticas para la aparición de bifurcaciones homoclínicas y subarmónicas, así como el caos por medio del método de la función de Melnikov. Por último, se buscan movimientos caóticos que son simulados numéricamente con la aplicación de sistemas de álgebra computacional de Maple, y el mapa de Poincaré y la fase retrato se utilizan para evaluar si aparece un movimiento caótico. Los resultados indican que existen algunos movimientos caóticos en una placa bimetálica calentada.

Palabras clave: Placa bimetálica delgada, temperatura dependiente del tiempo, función de Melnikov, bifurcación subarmónica, movimiento caótico.

PACS: 02.30.Jr, 02.30.Gp, 02.30.Mv ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION method to study further the global bifurcations and chaotic dynamics of thin plates under parametric excitation, and The study of vibration for a thin plate is a very old issue. obtained the conditions in which Silnikov-type homoclinic With the increasing development of nonlinear dynamics orbits and chaos can occur. Pai and Nayfeh [4] presented a and the practical use of such plates in the last few decades, general nonlinear theory for the studies on dynamics of extensive analytical investigations, analogue and elastic composite plates. Hadian and Nayfeh [5] used the numerical simulations, as well as experimental method of multiple scales to analyze asymmetric observations have been dedicated to reveal the nonlinear responses of nonlinear clamped circular plates subjected to bifurcational phenomena and chaotic characteristics of harmonic excitations. Shu et al. [6] employed a double- plates at large amplitude in previous publications. Yang mode approach to predict the chaotic motion of a large and Sethna [1] used the averaging method to study the deflection plate by using a method of Melnikov[7]. Yeh et local and global bifurcations in parametrically excited al. [8] characterized the conditions that can possibly lead nearly square plates, the results indicated the existence of to chaotic motion and bifurcation behavior for a simply heteroclinic loops and the occurrence of Smale horse and supported large deflection thermo-elastic circular plate chaotic motion. Yang and Sethna [2] studied non-linear with variable thickness by utilizing the criteria of fractal flexural dynamic behaviors of a nearly squared plate when dimensions, maximum Lyapunov exponents and the excitation frequency is close to one of the anti- bifurcation diagrams. Zhang [9] analyzed the global symmetric modes. Based on the studies in reference [1], bifurcation and chaotic dynamics of a parametrically Feng and Sethna [3] made use of a global perturbation Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 38 http://www.journal.lapen.org.mx

Chaotic motion of a bimetallic circular plate excited rectangular thin plate and found the chaotic II. DYNAMIC BASIC EQUATIONS motion from numerical simulation. In the past decades, the researchers have conducted a Consider a bimetallic circular plate with its total thickness number of studies on the nonlinear oscillations, h small in comparison with radius a is composed of two bifurcations and chaos of thin plates undergoing periodic thin homogeneous isotropic metallic plates bonded at the lateral or in-plane loading. However, the dynamics of common surface, such that no slippage can occur. The nonlinear plates subjected to thermal loads has not clamped immovable edge condition for plate under time received the same attention from investigators. Nowacki varying temperature T(t) is considered and the material [10] derived and simplified the basic equations of thermoelastically coupled linear vibration in plates and properties of the plate are assumed to be independent of solved the problem of transverse vibrations when the temperature. temperature field is the time harmonic function. Chang Let hi , ρi , Ei and α i be the thickness, mass density, and Wan [11], Shu and his co-workers [12] extended the Young’s modulus and thermal expansion coefficient of work of Nowacki toward nonlinear case for a rectangular each layer. Here, i =1,2 represent the upper and lower plate and circular one respectively. Argyris and Tenek layer respectively. Assuming Poisson’s ratio ν =ν [16], [13] simulated the nonlinear dynamic oscillations of i laminated composite plates and shells under the action of a then the distance of reference surface from the lower periodic heat load using the finite element method. Han et surface is obtained as [17] al. [14] studied the chaotic motion of a clamped elliptic plate under lateral harmonic excitation and steady-state Eh22++2 Ehh Eh h = 11 112 2 2. (1) uncoupled temperature field, the critical condition for 0 2()Eh+ Eh chaotic motion was given by Melnikov function method 11 2 2 and the path to chaotic motion was discussed by sub- Based on Von Kármán’s theory, the dimensionless harmonic theory. governing equations of axisymmetrically large amplitude It becomes obvious from the view of past literature vibration under a uniform spatial distribution temperature that the motion of a large deflection plate may sometimes lead to bifurcation and chaos. As specific combinations of change T(t) can be derived from Hamilton’s principle as parameters are varied, a plate displays a wealth of follows nonlinear phenomena. If a system falls into chaos, its behavior is difficult to predict and control. So identifying ∂∂2WW ∇4WLW++μ =(),, Φ (2) chaotic motion and avoiding its occurrence are of great ∂∂ττ2 importance. The present discussed bimetallic plates are widely used 1 in precision instruments and micromachines. Much ∇Φ=−4 L()WW,, (3) attention has received for the thermal stability problem of 2 this kind of plates and shells [15, 16]. However, ther are ∂∂ΦW 1 few archival publications related to their chaotic motion at R = 0 ，W < ∞=,0,, <∞ (4) and bifurcation behavior to the best of authors’ ∂∂RRR knowledge. Recently, the authors adopted the selection method of reference surface of coordinates suggested by ∂∂Φ∂ΦW 2 ν at R = 1，W = 0,=−+= 0,λ 0. (5) Radkowski [17] to the nonlinear vibration problem of ∂∂∂RRRR2 heated thin bimetallic plates and shells to obtained the compact control equations and further their periodic By the redetermination of reference surface of coordinate, solutions from the perturbation-variational method [18, the above governing equations for double-layered plates 19], but still with no concern of their chaotic motion. are simplified into a form similar to those of classical The objective of this paper is to study the nonlinear single-layered plates theory. dynamic behaviors and chaotic motion of a thin circular The dimensionless quantities are related to the bimetallic plate which has suffered a finite axisymmetric corresponding physical ones through the following deformation under time varying temperature. The relations. governing equations are set up in forms similar to those of 1 classical Von Kármán’s single-layered plates theory, these 1 − R = r a ， W = C()1−ν 2 2 D 2 w ， Φ =ϕ D ， λ = (1−ν )α a 2T D equations are further changed into dynamic version by [] m Galerkin’s method. The qualitative behaviors of the ， unperturbed system are analysed for static temperature 1 1 1 parameter. The critical conditions for subharmonic 4 − − τ = D 2 ρha 2 t ， 2 2 bifurcation and chaotic motion are established by () μ = ahD()ρδ. Melnikov method. Numerical simulations are executed with the aid of Maple program, the results show that in which, r is the radial coordinate, t the time variable, chaotic motion can occur in a heated bimetallic plate. δ the damping coefficient, w the deflection of reference

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Yong-Gang Wang, Dan Li and Jing Wang surface, ϕ the stress function, ∇ 4 and J are two partial Let α = 0 , one obtains the critical dimensionless differential operators defined as temperature at which the plate is in buckled state

11∂∂∂∂f λcr =−16() 1ν . ∇=4 fR R, RR∂∂∂∂ RRR R For the convenience of analysis, the new transformations 22 of variables and parameters are introduced as 1 ⎛⎞∂∂f gfg ∂ ∂ Lfg(),,=+⎜⎟22 RRR∂∂ ∂ RR ∂ 1 1 1 1 ⎝⎠ - - 2 2 ， 2 ， 2 ， A = xα γ τ =τ α ϖ = Ωα and 1 μ = εηα 2 ，Qf=ε α .

2 3 3 1 , 1 2 ⎡⎛ i−1 ⎞ ⎛ i ⎞ ⎤ , C = Ei hi D = E ⎢⎜h − h ⎟ − ⎜h − h ⎟ ⎥ 2 ∑ 2 ∑∑i ⎜ ∑ k ⎟ ⎜ k ⎟ With this new notation, equation (9) be rewritten to the 1 −ν i=1 3(1−ν ) i==1 ⎣⎢⎝ k =0 ⎠ ⎝ k 0 ⎠ ⎦⎥ following equivalent system of first order equations

2 2 1 hi α = E α h , ρ = ρ , ⎪⎧xy= , m ∑ i i i ∑ i (10) 1 −ν h ⎨ −1 3 i=1 i=1 ⎪yxxfxy =−+Ω−αα ε()cos τ η , ⎩ signify the effective extensional rigidity, flexural rigidity, first order thermal expansion coefficient and mass density, where dots define differentiation with respect to τ , ε is a respectively(see references [18, 19] for detailed derivation small parameter. of dimensionless governing equations). The following single mode expression for W , in the usual way, is assumed. III. QUALITATIVE ANALYSIS FOR UNPERTURBED SYSTEM 2 WR(,)ττ=− A ()1 R2 , (6) ( ) Apart from the ε -term, equations (10) becomes a unperturbed system, with Hamiltonian which has already satisfied the boundary conditions of W in equations (4-5). 11−1 1 H ()xy,.= y224−+=αα x x h (11) Taking the time varying temperature to be of the form. 22 4

(7) λ =+λλ0 t cos ϖτ . Such an equation describes a pitchfork bifurcation, and for different values of h , it indicates different dynamic Substituting equations (6-7) into compatibility equation behavior. Here three cases for the changes of static (3) and noting the boundary condition of ϕ , the solution temperature parameter λ0 are discussed as follows. for stress function may be arrived as

1. For λ < λ or α < 0 , only one fixed point (0,0) , ⎡⎤ 0 cr ∂Φλν53 − 3572 2 1 (8) =−RRRRRA +⎢⎥ − + − ()τ . which is a center, exists in unperturbed system. The ∂−R 16136νν⎣⎦⎢⎥() − typical orbit is a closed periodic one that indicates the nonlinear oscillation in the neighborhood of the stable Substitution of equations (6-8) into equation (2), and equilibrium position. application of Galerkin’s method yield a nonlinear Following references [20, 21], the closed orbit differential equation for A as involving the fixed point is

dd2 AA ⎧ ⎛⎞ 3 (9) 2k τ 2 +−+=μ αγAAQAcos ϖτ , ⎪xkk ()τ = cn⎜⎟ , , ddττ ⎪⎝⎠1-2kk22 1-2 (12) ⎨ ⎪ 2k ⎛⎞⎛⎞ττ where ykk()τ =− sn , dn , . ⎪ k 2 ⎜⎟⎜⎟22 ⎩ 1-2k ⎝⎠⎝⎠1-2kk 1-2

320 20λ0 10()23 − 9ν 20λ α = − ，γ = ，Q = t . With its period 3 3 1 −ν () 63()1−ν 31()−ν TkKk=−41 22 () . k

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Chaotic motion of a bimetallic circular plate

Here K()k is the complete elliptic integral of the first 3. For λ0 = λcr or α = 0 , only one nonhyperbolic fixed kind and , satisfies k ∈(0,1 2) point (0,0) exists in unperturbed system, so λ0 = λcr or 2 h()k = 2 ()()1 − k 2 k 2 1 − 2k 2 , is its modulus. sn , cn and α = 0 is a pitchfork bifrcation point. dn are the Jacobi elliptic functions. As lim Tk = 0 , k→1 2 IV. MELNIKOV FUNCTION METHOD FOR limTk = 2π , dTk dk < 0 , so Tk ∈()0,2π decreases PERTURBED SYSTEM k→0 monotonically with k , and the increase in energy of the For a pair of given prime integers m and n , as in periodic orbit yeilds the decrease in its period. reference [21], the Melnikov function of subharmonic

orbits satisfies the resonance condition T = 2mπ nΩ in 2. For λ > λ or α > 0 , ()0,0 becomes a hyperbolic k 0 cr perturbed system (10) is expressed by saddle, connected by two homoclinic orbits, each m surrounding the two new centers ()±1,0 , Small oscillation nT n k Myfxy(τ 00 )=−⎡⎤ητkk () + () τcos Ω+ ( ττ ) k () ττ d , around ()±1,0 when h < 0 and large oscillation when ∫0 ⎣⎦ h > 0 are observed. For h = 0 , one obtains the two =−ητJmn12(),,sin, + fJmn () Ω 0 homoclinic orbits (here and henceforth, only the orbits in (16) right half of phase space are discussed). m n where τ 0 is the reference time. When M ()τ 0 has ⎧ simple zero, the parameters η and f satisfies ⎪xo ()ττ= 2sech , ⎨ (13) y τ = - 2 tanhττ sech . ⎩⎪ o () Jmn, f 1 ( ) (16) >=ΩRm (), η Jmn2 (), 2 2 2 When k ∈()0，1 satisfies h(k) = ()()k -1 2 − k , one gets a one-parameter family of periodic orbits within each which gives the necessary condition for occurring of homoclinic orbit. subharmonic bifurcation in system. Here Rm (Ω) defines the threshold value for subharmonic periodic solution of ⎧ 2 ⎛⎞τ order m . In the following, the bifurcation thresholds for ⎪xkk ()τ = dn⎜⎟ , , 22 three type of periodic orbits described by equations (12), ⎪⎝⎠2-kk 2- (14) ⎨ (14) and (15) are given and discussed based on the results ⎪ 2k 2 ⎛⎞⎛⎞ττ obtained in references [20, 21]. ykk()τ = -sn,cn,, ⎪ k 2 ⎜⎟⎜⎟22 ⎩ 2-k ⎝⎠⎝⎠2-kk 2- For the Melnikov function of periodic orbits (12), J1

and J 2 in equation (16) are computed and expresses by 2 the period of these orbits is Tk = 2 2 − k K(k ) , and 81nk⎡⎤− 2 dTk dk > 0 , that is to say, Tk increases monotonically (17) J1 ()mn,,=−⎢⎥2 K() k E () k 31− 2k 2 ⎣⎦12− k with k , when k →1 , K()k → ∞ , Tk will approach infinity as a limit. ⎧0,nm≠ 1or is odd, When k ∈ 1 2，1 satisfies ⎪ ( ) Jmn, = 2 ()⎨ 22⎡⎤ 2 2 2 2 2csch12πΩΩ−kK′() k , n = 1andiseven. m h(k) = k ()()1- k 2k −1 , one gets another one- ⎩⎪ ⎣⎦ parameter family of periodic orbits outside the homoclinic (18) orbit. Here E(k) is the complete elliptic integral of the second ⎧ 2k ⎛⎞τ kind, K ′(k) = K(k′) the associated complete elliptic ⎪xk()τ = cn , , k 22⎜⎟ ⎪⎝⎠2-1kk 2-1 (15) ingrals of the first kind, where k′ is termed the ⎨ complementary modulus and is related to k by ⎪ 2k ⎛⎞⎛⎞ττ ykkk ()τ = -sn,dn,,⎜⎟⎜⎟ 2 ⎪ 2 22 k′ = 1− k . ⎩ 2-1k ⎝⎠⎝⎠2-1kk 2-1 From the above two equations and the related theorem

of Melnikov method, one can concludes that when 2 n =1 now the orbits period becomes Tk = 4 2k −1K(k), and (1) and f η > J 1 (m,1)()J 2 m,1 = Rm ()Ω , the subharmonic still dTk dk > 0 . periodic solution with even order exists in the system. It has already been verified by Li [21] that for a given external exciting frequency Ω , the number of

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Yong-Gang Wang, Dan Li and Jing Wang subharmonic bifurcation of even order that the perturbed (namely k →1), h → 0 , the following relation exists for system experiences is less than []Ω 2 , here [Ω] is each fixed Ω . integer part of Ω . (2) ()3 With an analogous analysis for periodic orbits (14), in lim Rm (Ω) = lim Rm ()Ω = R∞ (Ω) (24) m→∞ m→∞ the present case,

which means that in this case, the thresholds of 4nk ⎡k 2 − k 4 ~⎛ 1 ⎞ ~⎛ 1 ⎞⎤ J m, n = F arcsink, + E arcsink, subharmonic bifurcation will tend to the thresholds of 1 () ⎢ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ 3 2 − k 2 ⎣ 2 − k ⎝ k ⎠ ⎝ k ⎠⎦ chaotic motion, the nonlinear dynamic system enters (19) chaotic motion in the horseshoe sense through subharmonic bifurcation of infinite times with f η ⎧0,n ≠ 1, increasing gradually. ⎪ (20) Jmn2 (), = ⎨ 22 πΩΩ−csch⎡⎤ 2kK′() k , n = 1, ⎩⎪ ⎣⎦ V. NUMERICAL RESULTS AND DISCUSSIONS ~ ~ in which, F and E are the elliptic integrals of the first and second kind respectively. Thus when n=1 and Numerical analyses are carried out only for the case of α > 0 , that is, the case for parameters of static f η > J ()m,1 J ()m,1 = R ()2 ()Ω , the subharmonic 1 2 m temperature components are greater than their critical periodic solution of order m exists in the system. The values. It is instructive to examine the behavior of the same analysis for periodic orbits (15) concludes that when chaotic threshold R as functions of the static n=1 and ∞ temperatures parameters λ0 and excitation frequencies f J ()m,1 8K()k ⎡ 1− k 2 ⎤ ⎡mπK′(k)⎤ 1 ＋ ()3 parameters Ω or ϖ . A typical plot of R∞ vs. ϖ for > = 2 ⎢ 2 K()k E ()k ⎥sinh⎢ ⎥ = Rm ()Ω η J 2 ()m,1 3mπ Ω ⎣2k －1 ⎦ ⎣ 2K()k ⎦ some fixed values of λ0 is shown in Figure 1, from which (21) one sees that R∞ (ϖ ) graph exhibits a similar shape of the subharmonic periodic solution with even order exists parabola. Furthermore, R∞ has a single minimum at ϖ min in the system. , the most chaotic frequency. This value can be computed In a similar manner, the Melnikov function for exactly by solving the transcendental equation homoclinic orbits (13) is easily given and explicity dR dΩ = 0 for Ω , which gives the value of computed by ∞ Ω =1.219132 or ϖ =1.219132 α as the root of this +∞ M (τ 0 )= []fx0 ()τ cosΩ (τ +τ 0 )−ηy0 ()τ y0 ()τ dτ = −ηI1 + fI 2 sin Ωτ 0 transcendental equation, and further the minimum of R ∫−∞ ∞

(22) be found as R∞ (Ω) = 0.9479879. Figure 1 also permits

understanding how the parameter λ0 influences the 2 π Ω where, I1 = 4 3 , I =Ωπ csch . So if and only if chaotic parameter region, for low values of excitation 2 2 frequency, λ does not affect R appreciably; for high 0 ∞ values of excitation frequency, the probability of chaotic f I1 4 π Ω (23) >=2 sinh =R∞ () Ω , motion is increase with λ0 . ηπI2 32Ω the Melnikov function has a simple zero and consequently 5 the stable and unstable manifolds of the saddle intersect, λ =1.4λ 0 cr this implies that there exists a horseshoe in Poincaré map, 4 λ =1.6λ and the system may converts periodic motion into chaotic 0 cr motion. Here R ()Ω is defined as the threshold value for 3 ∞ λ =1.8λ chaotic motion. 0 cr

R ∞ 2 λ =2.0λ In the space of parameters ()Ω, f η or (ϖ , f η) , 0 cr the function R is the limit curve separating the choatic ∞ 1 zones from the non-chaotic zones. This will be discussed numerically in the next section. 0 So far, four thresholds, R (1) , R ()2 , R()3 and R , 0 5 10 15 20 m m m ∞ ϖ have obtained for the perturbed system from the above FIGURE 1. R ∼ϖ graph. ∞ theortical analysis, and only subharmonic bifurcation of n =1 will appear. In case of α > 0 , when m → ∞

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Chaotic motion of a bimetallic circular plate Further investigations for equation (10) are developed by Melnikov is satisfied in this case. The corresponding means of computer simulation with the application of system features are numerically simulated with 6000 Computer Algebra Systems Maple to find the possible computation points and depicted in Figure 2. It is found chaotic solution [22]. The Poincaré map and phase portrait from Figure 2 that the chaotic characteristic appears, the as well as time-displacement history technique are time-displacement histroy shown in Figure 2(a) is examined and the chaotic response is distinguished in this irregular, the phase portrait in Figure 2(b) is intertwisted, way from a regular one. A special group of dimensionless neither repeatable nor regular, the Poincaré map in Figure parameters include 2(c) reflects a complex chaotic attractor, thus we say that this is chaotic motion. ν = 0.3 ， λ0 =1.2λcr ， ϖ = 4.62 ， λt = 3.15 ， μ = 0.2 are taken as an example, and the criterion of

3 3 3 (a) (b) (c) 2 2 2

1 1 1

y y x 0 0 0 -1 -1 -1

-2 -2 -2 -3 -3 -3 0 30 60 90 120 150 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 τ x x

FIGURE 2. Chaotic motion: (a) time-displacement history; (b) phase portrait; (c) Poincaré map.

The results of numerical simulation illustrate that a large [4] Pai, P. F.， Nayfeh, A. H., A nonlinear composite deflection motion of the heated bimetallic plate possess plate theory, Nonlinear Dynamics 2, 445-477 (1991). complex aperiodic behavior under various values of μ 、 [5] Hadian, J., Nayfeh, A. H., Modal interaction in λ 、 ϖ , more detailed numerical results will not be circular plates, Journal of Sound and Vibration 142, 279- exhibited here. 292 (1990). [6] Shu, X., Han, Q., Yang, G., The double mode model of the chaotic motion for a large deflection plate, Applied VI. CONCLUSIONS Mathematics and Mechanics 20, 360-364 (1999). [7] Melnikov, V. K., On the stability of the center for time The basic equations governing the nonlinear vibration of periodic motion, Transactions of the Moscow bimetallic circular plates under uniformly distributed time- Mathematical Society 12, 1-57 (1963). varying temperature are developed. These equations are [8] Yeh, Y. L., Chen, C. K., Lai, H., Y., Chaotic and similar to those of classical single-layered plates theory by bifurcation dynamics of a simply supported thermo-elastic redetermination of reference surface of coordinate. The circular plate with variable thickness in large deflection. critical conditions for occurrence of homoclinic and Chaos, Solitons and Fractals 15, 811-829 (2003). subharmonic bifurcations as well as chaos are studied [9] Zhang, W., Global and chaotic dynamics for a theoretically by means of Melnikov function method. The parameterically excited thin plate, Journal of Sound and chaotic motions are simulated numerically with the Maple Vibration 239, 1013-1036 (2001). program which shows the complex aperiodic behavior of [10] Nowacki, W., Dynamic Problems of Thermoelasticity, bimetallic circular plates under various physical (Noordhoff, Leyden, 1975). parameters. [11] Chang, W. P., Wan, S. M., Thermomechanically coupled nonlinear vibration of plates, International Journal of Nonlinear Mechanics 21, 375-389 (1986). [12] Shu, X., Zhang, X., Zhang, J., Thermoelastic free REFERENCES vibration of clamped circular plate, Applied Mathematics

and Mechanics 21, 647-654 (2000). [1] Yang, X.L., Sethna, P.R., Local and global [13] Argyris, J. H., Tenek, L., Nonlinear and chaotic bifurcations in parametrically excited vibrations of nearly oscillations of composite plates and shells under periodic square plates, International Journal of Non-linear heat load, Computer Methods in Applied Mechanics and Mechanics, 26:199-220 (1991). Engineering 122, 351-377 (1995). [2] Yang, X. L., Sethna, P. R., Non-linear phenomena in [14] Han, Q., Zhang, N., Yang, G., Chaotic motion of a forced vibrations of a nearly square plate: Antisymmetric nonlinear thermo-elastic elliptic plate, Applied case, Journal of Sound and Vibration 155, 413-441 (1992). Mathematics and Mechanics 20, 960-966 (1999). [3] Feng, Z. C., Sethna, P. R., Global bifurcations in the [15] Wittrick, W. H., Myers, D. M., Blunden, W. R., motion of parametrically excited thin plate, Nonlinear Stability of a bimetallic disk, Quarterly Journal of Dynamics 4, 389-408 (1993). Mechanics and Applied Mathematics 6, 15-31 (1953). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 43 http://www.journal.lapen.org.mx

Yong-Gang Wang, Dan Li and Jing Wang

[16] Liu, R. H., Nonlinear thermal stability of bimetallic loads. In: Chien WZ editor. Proceedings of the 4th shallow shells of revolution, International Journal of International Conference on Nonlinear Mechanics. Nonlinear Mechanics 18, 409-429 (1983). Shanghai: Shanghai University Press, pp. 499-503 (2002). [17] Radkowski, P. P., Buckling of thin single- and multi- [20] Hu, N. Q., Wen, X. S., Chen, M., Application of the layer conical and cylindrical shells with rotationally Duffing chaotic oscillator model for early fault diagnosis- symmetric stresses. In: Haythornthwaite, R. M. editor. basic theory, International Journal of Plant Engineering Proceedings of the 3rd US Congress of Applied and Management 7, 67-75 (2002). Mechanics. New York: ASME, pp. 443-449, (1958). [21] Li, J. B., Chaos and Melnikov Method, (Chongqing [18] Wang, Y. G., Dai, S. L., Nonlinear vibration of University Press, Chongqing, 1989) (in Chinese). heated bimetallic thin circular plates, Journal of Tsinghua [22] Lynch, S., Dynamical Systems with Applications University 43, 218-221 (2003) (in Chinese). Using Maple, (Birkhäuser, Boston, 2001). [19] Wang, Y. G., Dai, S. L., Nonlinear vibration of bimetallic circular thin plates under stationary thermal

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Fourier heat transfer and the piston speed

V. J. Menon1, D. C. Agrawal2 1Department of Farm Engineering, Banaras Hindu University, Varanasi 221005, India. 2 Department of Physics, Banaras Hindu University, Varanasi 221005, India.

E-mail: [email protected]

(Received 15 November 2008; Accepted 30 December 2008)

Abstract We point out that, for an ideal gas contained in a cylinder and interacting with a reservoir isothermally, the concepts of heat transfer rate q(t) and piston’s velocity u(t) are strongly inter-related. If the heat exchangers enforce Fourier’s law q=constant the resulting u(t) increases with the time t exponentially leading to possible turbulence in the gas. Furthermore, if coupling to a crank shaft enforces u=constant then the resulting q(t) violates Fourier’s law at large times.

Keywords: Heat transfer, Thermodynamics.

Resumen Señalamos que, para un gas ideal contenido en un cilindro e interactuando isotérmicamente con un depósito, los conceptos de tasa de transferencia de calor q(t) y la velocidad de pistón u(t) están fuertemente interrelacionados. Si los intercambiadores de calor hacer cumplir la ley de Fourier q = constante, la resultante u(t) aumenta con el tiempo t exponencialmente para posibles turbulencias en el gas. Además, si el acoplamiento a un cigüeñal aplica u = constante entonces el resultado q(t) viola la ley de Fourier en tiempos grandes.

Palabras clave: Transferencia de calor, Termodinámica.

PACS: 07.20.Pe; 05.70.Ce; 05.90. + m ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN of unit cross section. During a quasi-static thermodynamic process a differential amount of heat dQ is absorbed from For the last three decades we have been teaching the a reservoir in time dt but no assumption at this stage is pioneering work of Curzon and Ahlborn [1] on the made about the rate of heat transfer q(t) or its integral Q(t) efficiency of an endoreversible Carnot engine at maximum defined by power output in our undergraduate thermodynamics class. t Although the students were very impressed by the ≡ ≡ tqtdtQdtdQtq ′′ )()(;)( (1) elegance of CA’s derivation yet some inquisitive ones ∫ti asked as to what the piston’s speed would be on the isothermal branches of the cycle assuming Fourier’s law of where the suffix i labels the initial state. Also, the heat transfer. Of course, no such question was raised about instantaneous velocity u(t) of the piston and the the adiabatic branches because those were supposed to be corresponding volume V(t) of the gas are defined by instantaneous any way in the CA approach. The purpose of this note is to illuminate the answer to the above question t (2) ≡ )(;)( i +≡ tutdVtVdtdVtu ′′ )( for the benefit of students, teachers and researchers ∫ti associated with the development of finite time thermodynamics (FTT) [2, 3, 4, 5, 6, 7].. without making any assumption as to how the piston is coupled to an external load.

II. FORMULATION B. Use of the First Law A. General Considerations The precise link among the symbols appearing in Eqs. (1) The system to be considered is one mole of an ideal gas and (2) is provided by the widely known first law [8] of having mass Mg contained in a cylinder fitted with a piston thermodynamics.

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V. J. Menon and D. C. Agrawal For constant αx the piston’s velocity u is easily computed += PdVdUdQ (3) from our Eq. (7) to be

Where dU is the differential change of internal energy and = i []− ttutu i )(exp)( τ 0 (8) P denotes the pressure of the gas. For simplicity let us consider an isothermal expansion occurring at constant where the characteristic time scale τ0 and piston’s initial temperature T so that the ideal gas equation of state tells velocity ui are read-off from

2 21 (4) (9) ;0 === ; ssg ≡ ()MRTcVcMVRTPdU g τ 0 = α ; = ii α = VRTxVuxRT i τ 0

With cs being the speed of sound in the isothermal Eq. (8) is the precise answer to the student’s question medium. Combining Eqs. (1) and (4) we find asked in the introduction. It tells that, even if ui is quasi-

= VRTdVdQ whose integral yields the usual expression static (i.e., << cu si ) initially, the ensuing speed u grows for the net heat Q(t) absorbed during the isothermal exponentially with the time span ()− tt i leading to process turbulence in the gas at ()tt >>− τ . Therefore, the i 0 = ln)( ()VVRTtQ (5) assumption of a pure Fourier’s law (made frequently in i FTT) leads to bad physics at long time span or for large

expansion ratio )( VtV i C. Main Results of the Paper B. Piston having constant Velocity Of greater interest, however, is its time derivative Next, we consider a simple pre-specified model for the t piston’s movement namely = = + − )()(, uttVtVuu at ⎡ ⎤ i i ii )( =≡ () i += tutdVRTudtdVVRTdtdQtq ′′ )( (6) ⎣⎢ ∫ti ⎦⎥ all times of interest. The corresponding heat transfer rate q which is the first main result of our paper. It shows that “if is readily evaluated from our Eq. (6) as the piston’s velocity profile u(t’) is pre-specified (e. g., by coupling to a suitable crank shaft) then the corresponding )( = [ ii + ii ] α []+=− −ttxuttVRTutq i )(1)( τ0 (10) heat transfer rate q(t) gets automatically determined from Eq. (6), e. g., it need not necessarily obey Fourier’s law.” This relation also shows that q must deviate from Fourier’s An example corroborating this statement will be supplied prescription after a long time span tt i )( >>− τ 0 . later in Eq. (10)

Next, we can invert Eq. (5) to write the volume as

= exp)( RTQVtV . Its time derivative reads i () IV. CONCLUDING REMARKS

⎡ t ⎤ (7) • It is hoped that students will find interesting our main )( =≡ () =()i RTqVdtdQRTVdtdVtu () tqtdRT ′′ )(1exp ∫0 ⎣⎢ ⎦⎥ results in Eqs. (5) and (7). These results have not been given explicitly in the existing FTT literature. which is the second main result of our paper. It shows that • The basic message to be learnt from our examples in “if the heat transfer rate q(t’) is pre-specified (e. g., by Eqs. (8) and (10) is that the concepts of heat transfer choosing suitable heat exchangers) then the corresponding rate and piston’s speed are strongly interlinked so that piston’s velocity u(t) gets determined automatically from the strict Fourier’s law for q should not be pre- Eq. (7), i. e., it need not be necessarily quasi-static.” An assumed on the isothermal branch of the example corroborating this statement will be supplied endoreversible Carnot cycle. below in Eq. (8). • Dynamically the piston’s velocity u can be obtained by solving the relevant Newton’s law of motion for

unit cross section namely = − PPdtduM where M III. ILLUSTRATIVE EXAMPLES ext is piston’s mass and P the back force from the load ext A. Fourier’s Law of Heat Transfer (including friction with the wall of the cylinder).The solution of this equation, however, is a nontrivial task It is commonly believed [1] that if a working substance at deferred for a future communication. temperature T is in contact with a reservoir at higher temperature TH =T + x then the heat transfer rate is governed by the famous Fourier’s prescription q = αx, ACKNOWLEDGMENY Q(t)= (t-ti)αx where α is the relevant thermal conductance. VJM thanks the CSIR, New Delhi for financial support. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 46 http://www.journal.lapen.org.mx

Fourier heat transfer and the piston speed REFERENCES [5] Mozurkewich, M. and Berry, R. S., Finite time thermodynamics: Engine performance improved by [1] Curzon, F. L. and Ahlborn, B., Efficiency of a Carnot optimized piston motion, Proc. Natl. Acad. Sci. (USA) 78, engine at maximum power output, Am. J. Phys. 43, 22-24 1986-1988 (1981). (1975). [6] Lavenda, B. H., The thermodynamics of endoreversible [2] Mirinda, E. N., On the maximum efficiency of realistic engines, Am. J. Phys. 75, 169-175 (2007). heat engines, Int. J. Mech. Eng. Educ. (Jan 2007). [7] Moukalled, F., Nuwayhid, R. Y. and Noueihed, N., The [3] Ladino-Luna, D., Efficiency of a Curzon and Ahlborn efficiency of endoreversible heat engines with heat leak, engine with Dulong-Petit heat transfer law, Revista Mex. Int. J. Energy Research 19, 377-389 (2007). de Fisica 48, 86-90 (2002). [8] Halliday, D. and Resnick, R., Fundamentals of Physics, [4] Hoffmann, K. H., Burzler, J., Fischer, A., Schaller, M. (Wiley, New York, p. 469, 1988). and Schubert, S., Optimal process paths for endoreversible systems, J. Non-Equil. Thermodyn. 28, 233-268 (2003).

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 47 http://www.journal.lapen.org.mx

Holes in Hall Effect

Lianxi Ma,1,* Qingli Zhao2, Chi Chen1 1Department of Physics, Texas A&M University, College Station, TX 77843, USA. *Present address: Department of Physics, Blinn College, Bryan, TX 77805, USA. 2Department of Automation, Tangshan University, Hebei, 063000, P.R. China.

E-mail: [email protected]

(Received 12 December; accepted 5 January 2009)

Abstract Hall Effect can be used to determine the signs of current carriers in metals and semiconductors. It is well known that when electrons are current carriers, the Hall coefficient is negative, i.e. RH<0; when holes are current carriers, the Hall coefficient is positive, i.e. RH>0. However, puzzling arises regarding that in both scenarios; the essential moving particles are electrons. Therefore, there should not have any different effect in theory. We discuss the details about two situations and point out that both quantum and classical mechanics give same current direction under external electric field. However, under the influence of external magnetic field, because the mass of electrons is negative at valence band, electrons move to the opposite direction of its Lorentz force, which behave like a positive charge and give positive RH.

Keywords: Hall effect, Hall coefficient, Holes, Effective mass.

Resumen El Efecto Hall se puede utilizar para determinar los signos de los portadores de corriente en metales y semiconductores. Es bien sabido que cuando los electrones son portadores de corriente, el coeficiente de Hall es negativo, es decir, RH <0, cuando los agujeros son portadores de corriente, el coeficiente de Hall es positivo, es decir, RH > 0. Sin embargo, el desconcierto surge al considerar que en ambos escenarios; las partículas que esencialmente se mueven son electrones. Por lo tanto, no debería tener ningún efecto diferente en la teoría. Se discuten los detalles de las dos situaciones y se señala que tanto la mecánica clásica y la cuántica dan la misma dirección de la corriente bajo el campo eléctrico externo. Sin embargo, bajo la influencia del campo magnético externo, ya que la masa de los electrones es negativa en la banda de valencia, los electrones se mueven hacia la dirección opuesta de su fuerza de Lorentz, que se comporta como una carga positiva y da RH positivo.

Palabras clave: Efecto Hall, coeficiente de Hall, Agujeros, masa efectiva.

PACS: 07.79.Pk, 07.79.Lh, 03.50.De ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION

Hall Effect can be used to determine the signs of current carriers in metals and semiconductors. Hall coefficient is defined as:

RH=Ey/(jxH), (1) where Ey, jx, and H are electric field, electric current density, and magnetic field strength (shown in Fig. 1). If RH<0, then it indicates that the Ey is along –y direction, and electric current carriers are negative particles (essentially FIGURE 1. Schematic of Hall effect experiment. Usually the they are electrons); if RH>0, however, it indicates that Ey is electric carriers are believed to be electrons. The electrons move along y direction, and electric current carriers are positive against the external electric field and therefore, Lorentz force particles, which are called holes make them move toward downside. The resultant electric field is along –y direction resulting in negative Hall coefficient. By applying Drude model [1], we can write RH as

where n, e, c are electric charge density, electron charge 1 (2) RH =− , (positive here, as negative sign has been taken care of), nec and speed of light (the cgs system is used for convenience). The other version of Eq. (2) is RHnec=-1.

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Holes in Hall Effect Suppose that those values are measured in the experiment, explanation for such a phenomenon is that the electric their multiplication can be compared with -1. In Table I we carriers are holes rather than electrons, and the holes can show some experimental values. be regarded as positive particles. The second thought, however, will raise a question: hole itself doesn’t move; TABLE I. Experimental values of -1/( RHnec) of some elements. under the influence of the external electromagnetic field, it is electrons that move instead of holes. Therefore, Hall Metal Number of valence -1/( RHnec) coefficient should always be negative. How do we explain electrons this paradox? It is impossible to reconcile this problem in the frame Li 1 0.8 of classical physics because of the wave-particle dual Na 1 1.2 properties of the electrons. This is just like the solar Be 2 -0.2 system model of an atom proposed by Ernest Rutherford couldn’t explain why the electrons don’t radiate energy Mg 2 -0.4 while moving around a nucleus. For the electrons in a In 3 -0.3 crystal, we need to apply quantum mechanics to the electrons and consider the influence of the ions. Due to the Al 3 -0.3 huge number of ions, it is hard to get an analytical solution about electrons. Therefore, several approximation methods Table I shows that RHnec is not -1. This is not a big are proposed. The approach that “Nearly free electrons” is surprise since in Drude Model we regard electrons in the one of them. In this approach, mean field is used to crystal as free electrons. This is not true due to the represent the real field and the period electric field induced interactions between electrons and atoms. However, the by ions is regarded as perturbation. Under these most surprising fact is that some metals such as Be, Mg, assumptions, Schrödinger equation yields approximations In, and Al have positive RHnec values. Positive RHnec of electron energies and positions, and thereafter, the values indicate that electric field Ey is along the y concept of energy band is proposed [2]. direction, and electric carriers are positive. General

FIGURE 2. Considering the electrons are moving in 2D k – space. Fig. 2(a), (b) represent energy of conduction band and valence band. In the (c) and (d), the condition that ky=0 is considered. If there is no magnetic field and the electrons are moving only under the effect of electric field, Eq. (5) leads to the conclusion that wave vector k decreases, i. e. the average of k moves to the left. Fig. 2(c) shows that under the influence of electric field, there are more electrons in the region of kx<0, which results in negative average value of k. Red line stands for the positions occupied by electrons. Fig. 2(d)) shows that under the influence of electric field, there are more electrons in the region of kx>0, which results in positive average value of k. Red line stands for the positions occupied by electrons.

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Lianxi Ma, Qingli Zhao and Chi Chen One important conclusion of “nearly free electron electric field, electron’s velocity is not zero and actually, approximation” is that the electron’s energy can be oscillation is formed. After the electric field E is expressed as introduced, Eq. (5) shows that k decreases (dk/dt is negative). In the case that energy band is like Fig. 2(a), εε=±A(),kk − 2 (3) which means that it is not filled full and called conduction 0 0 band, then there are more electrons in the –k region. In where ε is potential energy which is a constant; A(k-k ) is another word, there are more electrons with negative 0 0 （ kinetic energy, and we have A>0; k is wave vector which velocity velocity direction is opposite to the electric field can be an arbitrary value and it determines electron’s E), and hence electric current with the same direction of kinetic energy. Therefore the electron’s energy can still be external electric field is produced. This can be said that regarded as being composed of potential and kinetic electric carriers are electrons, which is displayed in Fig. energies. We usually defines a quantity with mass 2(c). In the case that energy band is like Fig. 2(b), which means that it is filled full and called valence band, then k =2 dimension, m*, with the relation A = . Here cannot be changed anymore. Or strictly speaking, electrons 2|m *| going out of -k border come back from +k border [3], and h = ==1.05 × 10−27 erg ⋅ s , is Planck constant. (The so electron distribution does not change. Resultant current 2π is zero. reason that we use m*, instead of m, to stand for mass will In the case that there are vacant places in the valence band, be mentioned later). Hence, electron’s energy has two we call those vacant places holes. Since the electron’s possibilities: one is parabolic surface convex to the bottom velocity is still symmetric to the k, the overall electric (take “+” in Eq. (3), shown in Fig. 2(a)), and the other is current is zero. When electric field E is introduced, Eq. (5) parabolic surface concave to the bottom (take “-” in Eq. shows that k decreases (dk/dt is negative). But electrons (3), shown in Fig. 2(b)). going out of -k border come back from +k border [3], and Another conclusion of energy band theory is that so there are more electrons with +k, which means that electron’s velocity, v, can be expressed as there are more electrons with negative velocity (opposite to the electric field E). Electric current in the direction of 1 dε electric field is formed as shown in Fig. 2(d). This can be v = . (4) hdk said that the electric carriers are holes. Yes, under the influence of the external electric field, it is the electrons,

rather than holes, that move to form current. Both produce And in the electro-magnetic field, the electron’s equation the electric current with the same direction as the external is electric field. This conclusion agrees with that of classical

physics. dkvH× = =−()(eeE + )(). =− Π (5) Readers may wonder why we used quantum dt c mechanics rather than classical mechanics to get the essentially the same result. This is because under the frame × Hv Here Π E += , is the sum of electric and magnetic of the classical mechanics, the electric current should c appear as long as the electrons in the solid have collective field. The left hand side of the Eq. (5) is momentum motion under the influence of external electric field. But change rate, and the right hand side is the sum of the this is in contradiction to the experiment. Experimentally electric and magnetic forces. Therefore, it is still in the we have found some solids that are insulators but there are form of Newton’s second law of motion: F = dp/dt. a lot of electrons in them. Quantum theory gives the result However, readers may have noticed that the momentum is that electrons may go opposite direction and the current =k instead of classical form of mv. Equation (5) shows may cancel out. (In fact this is because of the interaction that the sum of electric and magnetic forces, −e)( Π , between electrons and crystal lattice.) Explaining this induces the change of wave vector k, rather than the phenomenon is one of the great successes of energy band change of velocity v. This is the essential difference from theory. the Newton’s second law = maF . The fact that Eqs (3), In the following we discuss the result derived from (4), and (5) all include Planck constant indicates that under quantum theory, that is different from the one derived from the frame of classical physics, it is impossible to get those classical mechanics. equations derived. Now we consider a magnetic field H that is Armed with these 3 equations, we are able to consider perpendicular to the electric field and along the z direction Hall effect now. Equation (3) shows that energy ε is is introduced. We still assume that electrons’ motion can symmetric to wave vector k, and therefore Eq. (4) shows be described by Newton’s law = maF . For the electrons that electron’s velocity can be either positive or negative. in conduction band – or non-strictly speaking, free Because the number distribution of electrons with k is electrons – Lorentz force and acceleration directions are symmetric, the numbers of electrons with positive and straightforward: along the –y direction. Electrons move negative velocity are equal – no electric current is toward the –y direction and thereafter produce the electric produced. Interestingly, in the case that there is no external field -Ey that pointing toward –y, and Hall coefficient

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Holes in Hall Effect

RH=Ey/(jxH) is negative. This can be predicted by classical the concave surface, and so the mass of the electrons is mechanics too. However, what is the Lorentz force for the negative and the electrons accelerate opposite to the electrons in valence band – or non-strictly speaking, magnetic force. bounded electrons? Yes, the right hand rule is still right: The negative mass means that when electrons are Lorentz force is toward the –y direction. But electrons moving, the momentum obtained from electric field is less don’t accelerate along the direction of the Lorentz force. than that transferred to the lattice. Their resultant Rather, they accelerate toward the direction opposite to the momentum decreases. In fact, Eq. (6) includes the effect of Lorentz force! This induces the electric field -Ey along the interaction between electrons and crystal lattice. y direction and the Hall coefficient RH=Ey/(jxH) is positive. In summary, we can see that quantum mechanics and Why? Because the electron’s mass is negative now! classical mechanics give the same direction of the electric Considering the motion of electrons in a crystal current, but give the different acceleration direction in the lattice and if we still treat the electrons as classical magnetic field in for the valence band. particles, the following equation can be used: Therefore, the Hall Effect with the holes as electric carriers is explained.

Fa= m*, (6) Actually, it has been rigorously proved [4] that the collective motion of the electrons in the valence band which is very similar to Newton’s second law of motion. when there are holes is equivalent to the motion of positive Here the mass m* is called effective mass which is not a change e of the holes. And the mathematical description constant. Rather it is the function of wave vector k. Strictly for the latter is much easier and the physical picture is speaking it is a tensor. Therefore generally speaking the clearer. Therefore, we usually say that hole has positive directions of external force F and the acceleration a are charge e. different. The definition of effective mass m* is

2 REFERENCES 11∂ ε (7) = 2 . mk* = ∂ [1] Marder, M. P., Condensed Matter Physics, (Corrected Pinting, pp. 413, John Wiley & Sons, Inc., USA, 2000). For the Eq. (3), electron’s mass has two possibilities: one [2] Kun, H., Solid state physics, (pp. 124, People’s = is positive, m* = , which corresponds to convex publishing bureau. Jan., China, 1979). In Chinese. 2A [3] Kun, H., Solid state physics, (pp. 165, People’s parabolic surface (Fig. 2(a)) and the acceleration direction publishing bureau. Jan., China, 1979). In Chinese. of the electrons in the conduction band is the same as the [4] Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, (7th = edition, John Willey & Sons, Inc., USA, p. 206, 1995). external force; the other is negative, m* =− , which 2A corresponds to concave parabolic surface (Fig. 2(b)) and the acceleration direction of the electrons in the valence band is opposite to the external force. Holes are formed in

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Experiment showing the motion of a falling object and the influence of air drag

Elmar Bergeler University of Technology Dresden, Physics Education, 01062 Dresden, Germany.

E-mail: [email protected]

(Received 23 September 2008; accepted 27 November 2009)

Abstract An experimental setup with computer based measurements is introduced. It is possible to observe the object’s motion during the fall and see how the limiting speed is reached. Due to the air drag, the motion changes from a constant accelerated motion to a motion with constant velocity. Measurements of the motion of a falling object are done with a graphing calculator and an attached data analyzer. Time-position and time-velocity diagrams of the falling motion are produced to determine the air drag’s influence.

Keywords: Computer based measurements, graphing calculator, air drag.

Resumen Presentamos un equipo experimental basado en mediciones por computadora. Es posible observar el movimiento del objeto durante la caída y ver cómo se alcanza la velocidad límite. Debido a la resistencia del aire, el movimiento cambia de un movimiento acelerado a un movimiento con velocidad constante. Las mediciones del movimiento de un objeto cayendo se realizaron con una calculadora gráfica y un analizador de datos adjunto. Se obtuvieron diagramas de tiempo-posición y tiempo-velocidad del movimiento de caída para determinar la influencia de la resistencia del aire.

Palabras clave: Mediciones basadas en computadora, la calculadora gráfica, resistencia del aire.

PACS: 01.40.gb, 01.50.My, 01.50.Lc ISSN 1870-9095

I. INTRODUCTION * gm ⎛ * gkm ⎞ In school it is often taught that the acceleration due to tv )( = tanh⎜ t ⎟ , (2) tur k ⎜ m ⎟ gravity is independent of the mass of the falling body. This ⎝ ⎠ is only true when the buoyancy force and the air drag can be ignored, which is only the case when the gravitational where m* is the object’s mass reduced by the mass of the force is much bigger then the other forces. In real life displaced fluid, m is the object’s mass, g is the acceleration situations, the students experience the important role of air of gravity and t the time. drag (e.g. falling raindrops or other falling objects, driving After some time, a falling object reaches its limiting a car, etc.). Therefore the air drag should be considered speed as it is often observed in real life. Then the while teaching Newtonain mechanics. Using computer acceleration is zero, and due to Newton’s first law, the based measurements it possible to conduct experiments object experiences the total force zero. The reason is the showing it’s influence on the motion during the fall. increasing drag with increasing velocity. During the motion with constant velocity, the amount of the gravitational force is equal to the drag (when we disregard II. THEORY OF THE FREE FALL the buoyancy force).

Many streams around moving objects are turbulent (e.g. air streams from driving cars, skydivers, flat plate). Then the III. THE MEASUREMENT SYSTEM drag D is dependant on the velocity v quadratically. The measurement system consists of an ultrasonic distance −= kvD 2 , (1) ranger and a data analyzer which is connected to a graphing calculator1 as they are provided from common with k as a constant factor [1]. In this case the velocity of a falling object with the boundary condition tv == 0)0( is given through 1 For this experiment, the ranger EA-2, the data analyzer EA-200 and the calculator ClassPad 300 Plus from Casio are used. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 52 http://www.journal.lapen.org.mx

Experiment showing the motion of a falling object and the influence of air drag companies for classroom technology. To optimize the B. Use in classroom experiment a special program should be used to do the measurements and to plot the diagrams [2, 3]. This experiment can be done as a demonstration or as a hands-on experiment. To use it as a demonstration a camera should be used to project the calculator’s display IV. THE EXPERIMENT on a big screen. After observing and discussing the motion of the plane board one can make a couple of measurements To investigate the motion of a falling object, I measured for different weights. The students can make or discuss the distance from the starting point to the object during the diagrams of the motion or discuss the physics by means of fall with the described measurement system. A board with the diagrams. the dimensions 60 cm x 32 cm and with a mass of 150 g worked well as the object. It must fall flat with the area perpendicular to the air stream. V. INTERPRETATION OF THE RESULTS The measurements of the distance should be done with a sample rate of 0.02 s. After the data collection, one can Screenshots of time-position and the corresponding time- immediately plot the time-position and time-velocity velocity diagrams of the falling board are shown in figure diagrams for the falling motion (see Fig. 2). One can 2. Depending on the object’s mass, different limiting compare the motions of the plane board and the board with velocities are observed. The graph of position versus time extra weights attached. To determine the dependency of changes from a parabolic ascent in the beginning to a the air drag on the velocity, the data of mass of the falling linear ascent at the end of the motion. This is connected to object and the corresponding limiting speed must be the velocity graph. It asymptotically approaches a constant collected. This should be done for about 5 different masses value (the limiting speed) when the position graph ascends (150g, 200g,…,350g). From this data, a velocity-mass linearly. diagram can be made. The point 0,0 can be added to improve the results for the regression.

A. Setup

The setup is shown in figure 1. The height of the Ranger is about 1.80 m. When one starts the measurement, the distance from the board to the ranger should be about 0.20 m. FIGURE 2. Screenshots of the calculator running the measurement program. a) position diagram (thin points) and the corresponding velocity diagram (thick points) of the falling board without attached weights. b) position diagram (thin points) and the corresponding velocity diagram (thick points) of the falling board with attached weights (+150 g).

Knowing the object’s mass, it is possible to determine the dependency of the drag on the velocity. The drag is equal to the gravitational force during the motion with constant limiting speed. The gravitational force of the falling object corresponds to the mass, which can be measured with a letter scale. Figure 3 illustrates the dependency of the drag on the velocity. The calculated quadratic regression for this experiment is y=0.22x²+0.03x.

FIGURE 3. The diagram shows the drag (y-axis) versus the velocity (x-axis) and the calculated quadratic regression as a screenshot.

FIGURE 1. Setup of the measurement system One can see that the drag depends quadratically on the object’s velocity, according to equation 1. This plays an important role with moving cars or trains due to the rising Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 53 http://www.journal.lapen.org.mx

Elmar Bergeler energy consummation at higher velocities. [2] User’s Guides of the data analyzers from Casio or Texas Instruments (they include program codes) [3] Bergeler E, Program code for the measurement REFERENCES program “motion” for Casio ClassPad 300, (2008) http://www.physik.tu- [1] Munson B, Young D and Okiishi T, Fundamentals of dresden.de/didaktik/Program_motion.pdf Fluid Mechanics Vol. 5, (John Wiley & Sons, USA, 2006)

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Estrategia que favorece la comprensión de problemas y la planificación de su resolución, durante la enseñanza de la Física

Manuel Guillermo Pino Batista1, Ignacio Ramírez Ramírez2 1Facultad de Ciencias Técnicas, Universidad Pedagógica de Matanzas, Carretera de Cidra km 2½ Matanzas CP 40100. Cuba. 2 Departamento de Física, Universidad Pedagógica de Matanzas, Carretera de Cidra km 2½ Matanzas CP 40100. Cuba.

E-mail: [email protected]; [email protected]

(Recibido el 14 de Octubre de 2008; aceptado el 10 de Diciembre de 2008)

Resumen La resolución de problemas es una de las actividades fundamentales que se desarrolla durante la enseñanza de la Física, sin embargo el profesor dedica más tiempo al tratamiento de los conocimientos teóricos que a los procedimentales, en el artículo se presenta una estrategia para la enseñanza – aprendizaje de procedimientos metodológicos que facilitan comprender los problemas físico – docentes y planificar su resolución

Palabras clave: Comprensión de los problemas físico-docentes, planificación de su resolución y estrategia didáctica.

Abstract The resolution of problems is one of the fundamental activities that is developed during the teaching of the Physics, nevertheless the professor dedicates more time work on the theoretical knowledges than with the processing knowledges, in the article, a teaching-learning strategy is presented of methodological procedures that facilitate to understand the physical–educational problems and to plan its resolution.

Keywords: Understanding of teaching physics problems, planning of solution and didactic strategy.

PACS: 01.40.–d, 01.4.Fk, 01.40.Ha. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN del mismo, por lo que no pueden organizar su actividad y elaborar un plan para resolverlo, “...inclinándose La educación en Cuba desempeña un papel primordial en exageradamente a operar directo sobre la situación sin que la formación de hombres activos y creativos, capaces de en la conducta tenga cabida la reflexión previa, a lo cual se transformar con su actividad la realidad objetiva en que ha denominado tendencia a la ejecución.” [2]. Los autores viven y su propia personalidad. De ahí que la misión sostienen el criterio de que es necesario que en la escuela principal de la escuela sea preparar al hombre para la vida, se realice la enseñanza – aprendizaje de los procedimientos y en esa tarea uno de los elementos fundamentales es metodológicos que facilitan resolver los problemas físico – enseñar al hombre la resolución de los posibles problemas docentes. que enfrentará en el futuro. En este sentido la resolución Lo expuesto anteriormente refleja que si bien es de los problemas físico - docentes es fundamentalmente reconocida la importancia de la resolución de problemas, una tarea de aprendizaje de los conocimientos y métodos esta actividad se encuentra implícita dentro de la propia de esta ciencia. enseñanza de la asignatura, subordinada a otros fines, sin Al analizar las causas que motivan las dificultades de que enseñar y aprender procedimientos para resolver los alumnos al resolver problemas, algunos autores problemas constituya un propósito que puede admitirse por plantean que están dadas porque no saben cómo actuar algunos docentes. ante cada problema, unido a una falta de reflexión para Un problema físico – docente es una situación en la enfrentarlo. Una importante argumentación que reafirma lo que existe una contradicción a la que el alumno no le planteado al respecto considera que “...por lo general los encuentra una solución inmediata, pero al tomar procedimientos metodológicos que se dan están dirigidos a conciencia de ella vislumbra la posibilidad de resolverla, acciones que debe realizar el maestro, es decir, es una aplicando los conocimientos físicos (teóricos y metodología de enseñanza y no está dirigida a la búsqueda procesales), los métodos de la física y las habilidades de procedimientos de actuación por el alumno [1]. necesarias para ello, existiendo el interés y la voluntad La falta de conocimiento en los alumnos de para acometer su resolución [3]. procedimientos para resolver un problema, provoca que Lo importante en esta definición es que no enfatiza en dediquen poco tiempo a realizar la comprensión del texto la obtención de la solución, sino en los procedimientos

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Manuel Guillermo Pino Batista y Ignacio Ramírez Ramírez metodológicos que se utilizan para llegar a ella; de manera Los autores sostienen que de acuerdo a la lógica del que se logre un cambio en el actuar y en el pensar del proceso de enseñanza – aprendizaje, las estrategias alumno. didácticas deben tener en su estructura un objetivo general, La enseñanza – aprendizaje de la resolución de los fundamentos generales en los cuales se sustentan las etapas problemas físico – docentes requiere que los alumnos y el sistema de acciones de esta, a partir de la realidad que sepan comprenderlos y planificar su resolución, como tiene en su dimensión áulica, al tener en cuenta las etapas a partir de las cuales se desencadena la resolución características psicopedagógicas de los alumnos y la de estos. relación del sujeto con el objeto de estudio, en las Al leer el texto de un problema físico – docente, el condiciones específicas de que dispone, lo que equivale a alumno llega a comprenderlo cuando logra efectuar la la contextualización de la propia estrategia, cualidad que decodificación, dirige su atención hacia el procesamiento indica su funcionalidad. semántico del mismo e integra la información del material En virtud de la unidad que existe entre enseñar y leído con los conocimientos que él posee. aprender, la estrategia se relaciona con el cómo se Comprender un problema físico - docente es darse aprende, es por ello, que se debe trabajar con estrategias cuenta de la esencia física que está reflejada en él, del que desarrollen el dominio de procedimientos sistema de relaciones específicas que están presentes en el metodológicos, que le permitan al alumno reflexionar ante mismo, es ser capaz de concebirlo como un todo y de cada situación y no formar esquemas rígidos prácticamente establecer las relaciones de las partes con dicho todo, automatizados que propicien la tendencia a la ejecución. precisando las dificultades que presenta el problema, todo ello relacionado con la voluntad de intentar resolverlo.

Después de comprender un problema físico - docente el alumno toma decisiones sobre el camino a seguir con más II. ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA probabilidades de tener éxito, desarrollando así un proceso ENSEÑANZA–APRENDIZAJE DE PROCE- de reflexión interna en él. Al concluir este proceso el DIMIENTOS METODOLÓGICOS PARA LA alumno lo que ha hecho es planificar cómo va a resolver el COMPRENSIÓN DE LOS PROBLEMAS problema. FÍSICO – DOCENTES Y LA PLANIFICACIÓN La planificación “…tiene como objetivo general DE SU RESOLUCIÓN EN LA ESCUELA orientar la acción de todos los elementos que intervienen SECUNDARIA BÁSICA en la consecución de una actividad determinada.” [4] Se es del criterio que la segunda etapa del método general El siguiente esquema representa la estructura de la de resolución de los problemas físico – docentes debe ser estrategia. la planificación de su resolución, entendiendo como tal la toma de decisiones sobre el camino a seguir y las vías a utilizar para salvar los escollos que presenta el mismo, es Título Objetivo general elaborar un plan para llegar a través de él a la solución.

Le corresponde al profesor dirigir la enseñanza – Fundamentos generales de la estrategia aprendizaje de la resolución de los problemas físico – docentes y para ello debe elaborar un conjunto de acciones que sirvan para dirigir el proceso desde un punto de vista reflexivo y alcanzar la meta, o sea, el profesor debe Diagnóstico sobre el conocimiento elaborar una estrategia didáctica. 1r del método y procedimientos para Es importante analizar cómo la escuela, al concebir la la resolución de los problemas enseñanza de las ciencias como un proceso, sitúa al alumno como sujeto activo, organizando y dirigiendo las acciones para desarrollar el pensamiento y lograr un La enseñanza - aprendizaje de los aprendizaje de los contenidos de las asignaturas. Esto procedimientos metodológicos exige determinada proyección en el trabajo del profesor, 2da para la comprensión y la tanto en relación con los objetivos que se pretenden lograr, planificación de la resolución de como en lo relativo a la instrumentación de determinadas los problemas físico - docentes. vías para alcanzarlos en el proceso de enseñanza – aprendizaje: en este sentido es en el que se emplea el término estrategia didáctica. Para la mejor comprensión de Evaluación de la este aspecto es necesario precisar la definición de ese 3ra aplicación de la estrategia concepto. Se considera una estrategia didáctica como el sistema de acciones y procedimientos metodológicos derivados de El objetivo general de la estrategia es propiciar la las etapas de esta que, atendiendo a los componentes del enseñanza – aprendizaje de los procedimientos proceso de enseñanza – aprendizaje, permite lograr la metodológicos para la comprensión de los problemas transformación del estado real al deseado del objeto a físico - docentes y la planificación de su resolución en la modificar y alcanzar los objetivos a un alto nivel. Idem [3]. escuela secundaria básica.

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Estrategia que favorece la comprensión de problemas y la planificación de su resolución, durante la enseñanza de la Física Fundamentos sobre los que se sustenta esta problemas físico - docentes y la planificación de la estrategia. Desde el punto de vista filosófico, la estrategia resolución. asume la filosofía marxista - leninista que considera al Acciones: hombre como sujeto del conocimiento, el cual tiene la • El empleo por profesores y alumnos de un método capacidad de pensar y conocer dialécticamente al resolver general de resolución de problemas que facilite el los problemas físico - docentes. aprendizaje de los procedimientos metodológicos Se asume además la unidad de lo afectivo y lo para las etapas de la comprensión de los problemas cognitivo en el proceso de formación y desarrollo de la físico - docentes y la planificación de la resolución. personalidad. Esta se manifiesta cuando el alumno al • La utilización de la tarjeta de trabajo como medio que valorar el contenido del enunciado del problema físico – propicia la enseñanza - aprendizaje de los docente ve la importancia de resolver la contradicción procedimientos metodológicos. existente en él, para explicar un hecho, un fenómeno de la • La demostración por parte del profesor de los vida cotidiana o su aplicación en la técnica, y necesita para procedimientos metodológicos contenidos en la tarjeta ello dominar el sistema de conocimientos que le permite de trabajo para la comprensión y la planificación, al darle solución a la contradicción existente. En este caso lo resolver un problema. social y lo individual convergen y el alumno se motiva por • La organización del proceso de enseñanza – la tarea, sintiendo la necesidad de aprender. aprendizaje de la comprensión y la planificación de la Desde el punto de vista didáctico, se considera que la resolución de los problemas físico - docentes en la enseñanza de los procedimientos metodológicos se debe escuela secundaria básica, teniendo en cuenta el efectuar a través del proceso de enseñanza – aprendizaje carácter científico e ideológico, la vinculación de los de la asignatura de Física y no como una actividad paralela problemas con la vida y la técnica y el desarrollo de a ella. Esta no debe verse como un agregado de esta actividad en condiciones de socialización. conocimientos en dicho proceso, ella es parte de un Tercera etapa. Evaluación de la aplicación de la método general de resolución de los problemas físico – estrategia. docentes, por ello, de lo que se trata es de dotar al alumno Objetivo: Evaluar sistemáticamente la aplicación de la de procedimientos metodológicos generalizados válidos estrategia para comprobar el estado real del aprendizaje de para comprender estos problemas y planificar su los procedimientos metodológicos para la comprensión y resolución. Esto permite la formación y desarrollo de la planificación de la resolución de los problemas físico - modos de actuación en los alumnos. docentes. Se asume en esta concepción, la necesidad de la Acciones: sistematicidad en la enseñanza de los procedimientos metodológicos para la comprensión de los problemas • La realización de talleres durante las clases de físico - docentes y la planificación de su resolución. consolidación para conocer cómo aplican los alumnos los procedimientos metodológicos para comprender y planificar la resolución de los III. OBJETIVOS Y ACCIONES DE LAS problemas físico - docentes. ETAPAS DE LA ESTRATEGIA • La autoevaluación de los alumnos para conocer el criterio de estos sobre su propio desempeño y el de Primera etapa. Diagnóstico sobre el conocimiento del sus compañeros, en la aplicación de los método y de los procedimientos metodológicos para la procedimientos metodológicos al resolver los resolución de los problemas. problemas físico - docentes. Objetivo: Determinar el estado actual de los • La realización de mediciones o cortes para conocimientos que tienen los alumnos sobre las etapas y comprobar el estado real del aprendizaje de los los procedimientos metodológicos del método general de procedimientos metodológicos al resolver los resolución de los problemas. problemas físico - docentes. Acciones. • El empleo de entrevistas individuales o grupales, que − Análisis a partir de la entrega pedagógica, de las permitan conocer el criterio de los alumnos sobre la dificultades que presentaron los alumnos en la aplicación de la estrategia didáctica. resolución de los problemas en el 7mo grado. − Aplicación de la técnica de “pensado en voz alta” para revelar procesos mentales al resolver problemas. IV. DESCRIPCIÓN DE CADA UNA DE LAS − Aplicación de una comprobación escrita sobre la ETAPAS DE LA ESTRATEGIA resolución de un problema. Segunda etapa: La enseñanza - aprendizaje de los Primera etapa de la estrategia: se dedica al diagnóstico, procedimientos metodológicos para la comprensión y la esta debe estar dirigida a conocer cómo los alumnos planificación de la resolución de los problemas físico - resuelven los problemas físico – docentes (el método) y los docentes. procedimientos metodológicos que utilizan. Objetivo: Desarrollar la enseñanza – aprendizaje de los El diagnóstico de los procedimientos metodológicos procedimientos metodológicos para la comprensión de los que utilizan los alumnos al resolver los problemas físico - docentes, se puede realizar a través del sistema de acciones

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Manuel Guillermo Pino Batista y Ignacio Ramírez Ramírez que subyacen en ellos. En el análisis de los resultados se Para facilitar la enseñanza - aprendizaje de los debe enfatizar en cómo comprenden los problemas de este procedimientos metodológicos se propone utilizar un tipo y planifican su resolución. medio de enseñanza, que consiste en una tarjeta de trabajo Si el profesor transita con ellos, debe tener un diagnóstico (Anexo 2), la cual contiene los procedimientos personalizado de los problemas de aprendizaje que metodológicos generalizados. Estos orientadores le presentaron los alumnos, relacionado con el objetivo que permiten al alumno elaborar su propia base orientadora de se refiere a la solución de los problemas; pero si el la acción (BOA) ante cada tipo de problema y forman un profesor es nuevo, debe recurrir a la entrega pedagógica estilo de pensamiento, ampliando así las posibilidades de con el jefe del grado para obtener las principales su aplicación lo cual no conduce a un pensamiento dificultades detectadas en cada alumno. homogéneo durante la resolución de estos problemas. Otra opción puede ser que al resolver los problemas La tarjeta de trabajo permite individualizar el proceso físico - docentes en el grupo, se emplee la técnica de enseñanza – aprendizaje de los procedimientos pensado en voz alta, para revelar procesos mentales al metodológicos ya que cada estudiante puede contar con resolver estos problemas, para ello, el alumno después de este medio, que constituye un apoyo externo para realizar resolverlo expone a sus compañeros en alta voz qué fue la acción. La tarjeta al contener los procedimientos haciendo, de forma que evidencie los pasos seguidos y las generalizados válidos para cualquier tipo de problema acciones para comprender, elaborar el plan de solución, físico – docente, facilita que el estudiante aplique los ejecutarlo y comprobar la solución. El empleo de esta conocimientos procedimentales que se requieren asimilar técnica tomaría varias clases para poder tener un para resolver problemas, sin haberlos aprendidos de diagnóstico del grupo en general. memoria. Esto posibilita poner a disposición del alumno Una vía más rápida que permite diagnosticar las un mayor volumen de procedimientos metodológicos de dificultades de los alumnos relacionadas con el método carácter general que utiliza al elaborar su propia base general de resolución de problemas y los procedimientos orientadora de la acción al resolver cada problema, metodológicos vinculados con cada etapa, es la aplicación logrando su comprensión y fijación a través de su propia de una comprobación escrita sobre la resolución de los utilización. problemas físico – docentes. En el instrumento que se En el empleo de la tarjeta de trabajo se manifiestan las confeccione deben quedar reflejadas preguntas sobre qué siguientes características: etapas o pasos realizó el alumno para resolver el problema • Al ser un medio de materialización del objeto de y para determinar qué acciones desarrolló para comprender asimilación constituye una vía que ha resultado el problema y planificar su resolución. muy eficiente para trabajar la forma inicial, Segunda etapa de la estrategia: esta se relaciona con materializada. el proceso de enseñanza – aprendizaje de los • Permite asegurar la fase de trabajo compartida procedimientos metodológicos para comprender los (con ayuda del profesor) sin que el proceso que problemas físico – docentes y planificar su resolución. sigue cada estudiante pierda su individualidad; ya La resolución de problemas físico – docentes forma parte que el alumno selecciona los procedimientos que del tercer objetivo general del programa de Física de para él son necesarios emplear al elaborar su octavo y noveno grados [5]. Esta actividad constituye un propia base orientadora de la acción al resolver el conocimiento procedimental o procesal, por lo cual es problema. necesaria su enseñanza – aprendizaje a través de la • Permite que se manifieste en el alumno un asignatura Física en la escuela secundaria básica. Dicha diálogo interior (reflexión – autoreflexión) enseñanza debe contribuir de forma explícita a que los durante la resolución de los problemas físico – alumnos se apropien de los procedimientos metodológicos docentes, logrando que se apropie de los para comprender y planificar la resolución de los mismos, procedimientos metodológicos, esto permite un lo cual permitirá enfrentar esta actividad con eficacia. mayor nivel de independencia por parte del Entonces será necesario enseñar un método general de alumno. resolución de problemas. • La reflexión que realiza el alumno ante el El método general de resolución de los problemas que problema que tiene que resolver contribuye a se sugiere emplear en esta estrategia es el reelaborado por eliminar la excesiva ejecución de la actividad. Pino [3] (Anexo1). El mismo tiene su base en el “método La demostración por parte del profesor al resolver un de los cuatro pasos” propuesto por Sifredo [6], para ser problema en el pizarrón, es otra vía, no menos importante utilizado por la escuela cubana y que se cumple al resolver para la enseñanza de los procedimientos metodológicos. El todo problema físico – docente. En los procedimientos profesor en una de las primeras clases de consolidación al metodológicos subyacen las acciones que pueden ejecutar comenzar la unidad 1 de octavo grado, debe explicar a sus los alumnos para llegar a comprender los problemas y alumnos el método general de resolución de problemas, planificar su resolución y esto lo va adaptando a pensar y a entregar la tarjeta de trabajo y enseñarlos a identificar el razonar antes de actuar, convirtiéndose en un sujeto activo tipo de problema, para lo cual puede auxiliarse de los que durante el proceso de enseñanza – aprendizaje al resolver aparecen en el libro de texto. En esa clase se debe resolver estos problemas. Lo que facilita activar el potencial un problema por elaboración conjunta donde él haga desarrollado por los alumnos y crear modos de actuación explícitos los procedimientos que aparecen en la tarjeta. en estos para enfrentar esta actividad, de forma que se conviertan en formas personales de trabajo. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, January 2009 58 http://www.journal.lapen.org.mx

Estrategia que favorece la comprensión de problemas y la planificación de su resolución, durante la enseñanza de la Física La enseñanza – aprendizaje de los procedimientos planificación de su resolución, que aparecen en la tarjeta metodológicos para la comprensión de los problemas de trabajo. Se requiere que el profesor los emplee en cada físico – docentes y la planificación de su resolución, la uno de los problemas que seleccione para resolverlos en dirige el profesor. El alumno al inicio realiza la acción elaboración conjunta, haciendo explícitos los pasos del externa con el objeto (el problema) y para ejecutar la método y los procedimientos metodológicos. Debe exigir comprensión y la planificación de su resolución, se apoya además, que los alumnos los utilicen en los problemas que en la tarjeta de trabajo (BOA), donde aparecen los les sean indicados resolver durante la video – clase, en las procedimientos metodológicos generalizados que le clases de consolidación y los destinados para la tarea facilitan la acción, después el alumno expresa en forma extraclase. verbal externa los procedimientos que utiliza logrando la Tercera etapa: esta se relaciona con la evaluación asimilación de los mismo, esto transcurre en un tiempo sistemática de la aplicación de la estrategia. relativamente amplio. En este proceso al ejecutar la acción Utilizando algún turno de consolidación para la asignatura habla en voz baja para él acerca de los procedimientos que Física se pueden realizar talleres donde se resuelvan los puede utilizar durante la resolución del problema problemas entre ellos y el profesor; donde se les pedirá a integrando algunos de ellos, se observa una mayor los alumnos que expresen en voz alta cómo llegaron a la independencia de los alumnos por el grado de dominio de solución. los procedimientos metodológicos, ya no utilizan tanto la La realización de una autoevaluación de los integrantes tarjeta de trabajo, hasta que llega el momento en que el del equipo al concluir un taller o una clase de desarrollo de lenguaje externo se a transformado poco a poco en habilidades sobre resolución de problemas, incentiva a los lenguaje interno, se ha apropiado de los procedimientos alumnos a emitir juicios sobre su propio desempeño y el de (aprendizaje) y dejan de utilizar la tarjeta de trabajo. El sus compañeros. alumno es capaz de extrapolar lo aprendido a otro Los cortes mensuales que debe rendir el profesor le problema físico – docente. pueden permitir retroalimentarse sobre el estado real del El profesor, si es necesario, o los alumnos, deben aprendizaje de los procedimientos metodológicos y de la realizar la valoración del enunciado del texto del problema marcha de la estrategia. físico – docente para lograr motivarlos con respecto a la actividad, teniendo en cuenta cómo los conocimientos teóricos de la física se aplican a la vida cotidiana o a la V. CONSTATACIÓN DE LA APLICACIÓN DE técnica, la posibilidad de conocer el mundo en que vive y LA ESTRATEGIA EN LA PRÁCTICA se desarrolla el ser humano; destacar logros de la ESCOLAR Revolución Cubana, la utilización de la energía y la necesidad de su ahorro. Se realizó de febrero a mayo del 2004, para la selección Para desarrollar el trabajo en condiciones de del grupo, en la Escuela Secundaria Básica Urbana “José socialización el profesor debe: Luis Dubrocq” del municipio de Matanzas, se tuvo en 1. Organizar los equipos y seleccionar un responsable cuenta que hubiera presentado dificultades en el que va a actuar como facilitador. rendimiento académico durante el séptimo grado. Con 2. Respetar al criterio expresado por los miembros del estas condiciones fue seleccionado el grupo 12 de octavo equipo (escuchar). grado, con una matrícula de 30 alumnos. Las profesoras 3. Al resolver el problema se debe: que atendían a los alumnos eran estudiantes de 4to y 5to • Valorar de conjunto los miembros del equipo el años del curso regular diurno del Instituto Superior texto del problema, su importancia. Pedagógico “Juan Marinello.” • Realizar una reflexión individual del problema Para diagnosticar cómo los alumnos comprenden los físico – docente a resolver y analizar los problemas físico – docentes y planifican su resolución, así procedimientos metodológicos a utilizar a partir como los procedimientos metodológicos que utilizan para de la tarjeta de trabajo. ello, se realizaron la valoración de la entrega pedagógica y • Valorar en el equipo en conjunto la mejor vía. se aplicó, además, una prueba escrita, donde se obtuvo (dialéctica de lo individual y lo colectivo) bajos resultados. • Si algún miembro del equipo no entiende se le Se organizó la enseñanza aprendizaje de los ofrecen niveles de ayuda por sus compañeros. procedimientos metodológicos para la comprensión de los 4. Se resuelve el problema. problemas físico- docentes y la planificación de su 5. Se valora en el equipo la solución obtenida y si es resolución. Se resolvieron problemas empleando el método posible se comprueba. de elaboración conjunta, donde el profesor mediante la 6. Cuando se resuelve el problema en la pizarra y el demostración fue enseñando a utilizar los procedimientos alumno verbaliza los procedimientos metodológicos metodológicos que aparecen en la tarjeta de trabajo. utilizados, se comparan con los empleados por el Se realizaron dos talleres con el objetivo de resolver equipo y con el resto de los equipos. problemas por los alumnos en colectivo, en ellos se utilizó El profesor debe velar por lograr sistematicidad en la la técnica de pensar en voz alta para conocer cómo ellos enseñanza del método general de resolución de problemas, iban incorporando los procedimientos metodológicos que así como de los procedimientos metodológicos para la están en la tarjeta, al elaborar su propia base orientadora de comprensión de los problemas físico - docentes y la la acción en la resolución de los problemas. Con el

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Manuel Guillermo Pino Batista y Ignacio Ramírez Ramírez propósito de incentivar a los alumnos para que emitieran observar que van incorporando un mayor número de juicios sobre su propio desempeño y el de sus compañeros procedimientos a la resolución de los problemas físico – al resolver los problemas, se realizó una auto evaluación, docentes en la medida en que transcurren las semanas, sobre como valoran el aprendizaje de los procedimientos demostrando cómo ellos los van aprendiendo y los metodológicos. incorporan. Se realizaron también dos mediciones, una intermedia En una entrevista grupal los alumnos plantearon que la (primera medición) y la final (segunda medición), como tarjeta de trabajo les facilita aprender los procedimientos medio de comparación con los resultados de la etapa de metodológicos, que les resulta útil el empleo de los diagnóstico (diagnóstico inicial); en esta se tuvo en cuenta mismos para llegar a comprender los problemas físico - el aumento del nivel de dificultad en comparación con la docentes y planificar su resolución, consideran que han anterior. avanzado en la resolución de dichos problemas y algunos Las variables a medir fueron comprensión del alumnos ven estos procedimientos metodológicos como problema (CP), la planificación de la resolución del una tarea más a realizar al resolverlos. Al entrevistar a los problema (PRP) y la resolución correcta del problema profesores ellos valoran de positivo la estrategia didáctica (RCP). Para cada una se elaboraron indicadores y una para la enseñanza - aprendizaje de los procedimientos escala para medirlos. metodológicos.

Resultados de las variables en el ejercicio Aprendizaje de los procedimientos de constatación 30 90 25 80 20 Diag. 70 Diagnóstico 60 15 1ra M.

50 1ra Medición 10 2da M Frecuencia 40 2da Medición 5 30 0 Porcientos 20 1 3 5 7 9 1 3 5 7 10 1 1 1 1 0 Procedimientos metodológicos

CP PRP RCP

Variables FIGURA 2. Muestra los resultados obtenidos en el aprendizaje FIGURA 1 de los procedimientos durante la primera y segunda medición en relación con el diagnóstico inicial. FIGURA 1. Muestra los resultados obtenidos por las variables en el primero y segundo ejercicio de constatación en relación con Se pudo comprobar durante el desarrollo del ejercicio de el diagnóstico inicial. constatación que el 16.6% (cinco alumnos) dejaron de utilizar la tarjeta al concluir la cuarta semana, mientras que En la Figura 1 se observa que los resultados del otro grupo (diecinueve alumnos) la incorporó hasta la diagnóstico son bajos, lo que demuestra que los alumnos novena semana, para un 63.3%. Sin embargo, se observó tienen dificultades en la resolución de los problemas físico que tres alumnos la empleaban indistintamente, y tres – docentes, en la primera y segunda medición se obtienen tuvieron una dependencia total de ella durante las 15 resultados superiores en las tres variables a medir. Esto semanas. demuestra la efectividad de la estrategia didáctica y la tarjeta de trabajo en la enseñanza – aprendizaje de los procedimientos metodológicos, que permitieron a los alumnos realizar un conjunto de acciones para comprender VI. CONCLUSIONES el problema físico – docente, planificar su resolución y llegar a la solución. El desarrollo del proceso de investigación llevado a cabo Los alumnos en la autoevaluación, al valorar su propio permite señalar, de modo conclusivo, los siguientes desempeño, consideran que han mejorado en la resolución aspectos: de los problemas y que han aprendido procedimientos − Los resultados obtenidos demuestran la efectividad de la metodológicos desconocidos hasta entonces. Llama la estrategia diseñada para la enseñanza – aprendizaje de atención el hecho de que los alumnos al evaluarse plantean los procedimientos metodológicos que facilitan la resultados en un orden similar al obtenido en la segunda comprensión de los problemas físico – docentes y la medición. planificación de su resolución en la escuela secundaria En la figura 2 se realiza una comparación entre los básica. La misma contribuye a que los alumnos, al procedimientos metodológicos que utilizan los alumnos en enfrentarse a la resolución de un problema físico - la medición intermedia (primera) y en la final (segunda docente, piensen antes de actuar y puedan elaborar una medición) comparados con el diagnóstico. Se puede Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, January 2009 60 http://www.journal.lapen.org.mx

Estrategia que favorece la comprensión de problemas y la planificación de su resolución, durante la enseñanza de la Física base orientadora de la acción más completa lo que [2] Labarrere, A. F. et al., Tendencia a la ejecución: ¿Qué permite que realicen la actividad con un mayor éxito. es, por qué surge y cómo se elimina? pp. 32-37. En: Temas − La tarjeta de trabajo como medio de enseñanza le de psicología para maestros IV, (Ed. Pueblo y Educación, posibilita al alumno manipular y explorar el objeto de La Habana, 1995). estudio, orientando y organizando el proceso de [3] Pino, M., Procedimientos metodológicos para la resolución de problemas en la asignatura Física, al poder comprensión de los problemas físico-docentes y la implementar su sistema de acciones en correspondencia planificación de su resolución en la escuela secundaria con los procedimientos metodológicos e involucrarse básica, Tesis (en opción al grado científico de Doctor en activamente en dicho proceso. Ciencias Pedagógicas). Matanzas, 2001, p.105. [4] Borrego, O., La ciencia de dirección: algunos antecedentes y enfoques actuales, (Ed. Supscer, La AGRADECIMIENTOS Habana, 1989). [5] Cuba. Ministerio de Educación, Programa de Física Se agradece a la escuela José Lius Dubrocq por el apoyo octavo grado. pp. 135-141. En: Programas octavo grado. prestado durante el ejercicio de constatación. Secundaria básica, (Ed. Pueblo y Educación, La Habana, Este trabajo fue realizado con el apoyo del 2004). departamento de Física de la Universidad Pedagógica [6] Sifredo, C. E., et al., La resolución de problemas en el “Juan Marinello” de Matazas. proceso de enseñanza-aprendizaje de la Física. pp.55-79. En: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Física en las condiciones contemporáneas, (Ed. Pueblo y Educación, REFERENCIAS La Habana, 1999).

[1] Campistrous, L. A. et al., Aprender a resolver problemas aritméticos. (Ed. Pueblo y Educación, La Habana, 1996).

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La enseñanza de conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias didácticas que incorporan diversos tipos de actividades

R. García Salcedo1 y Daniel Sánchez1 1Departamento de Física Educativa, CICATA-Legaria, IPN, Av. Legaria #694 Col. Irrigación. Del. Miguel Hidalgo, CP 11500, México, D.F.

E-mail: [email protected], [email protected]

(Recibido el 3 de Noviembre de 2008; aceptado el 30 de Diciembre de 2008)

Resumen Los tiempos de una enseñanza basada en cátedras dictadas por el profesor están quedando rezagados. Ahora, se tienen que implementar nuevas estrategias en donde el profesor deje de tener una participación principal dentro del proceso de enseñanza aprendizaje y el alumno debe ser quien ahora vaya tomando una mayor participación dentro de este proceso. Este artículo se tiene como finalidad describir el diseño de secuencias didácticas para explicar diferentes conceptos de Física mediante la introducción de diversos tipos de actividades que se llevan a cabo dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Con esta introducción de actividades se pretende que el alumno vaya tomando un papel más activo dentro del salón de clases de tal forma que estas secuencias didácticas quedan enmarcadas dentro del llamado aprendizaje activo de la Física. Este diseño está basado en la nueva reforma educativa de la Educación Secundaria en México, aunque puede ser útil para diseñar secuencias en otros niveles educativos.

Palabras clave: Educación, escuela secundaria, diseño de cursos y evaluación, métodos de enseñanza y estrategias.

Abstract Times where education was based on classes dictated by a teacher are being obsoletes. Nowadays, they must implement new strategies where the teacher encourage students to participate in the teaching-learning process, thus student must be who take the primary participation within this process. This article has the objective of describes the design of teaching learning sequences (TLS), to apply in explaining different concepts of Physics by the introduction of a diverse type of activities that are carried out within the teaching-learning process. With the introduction of these activities we pretend that the student will take an active participation inside the classroom, as a result these TLS will be a framework inside the active learning in Physics Education. The design of these sequences is based in the new education reform at secondary level in Mexico, in the same way they could be useful to be applied in other education levels.

Keywords: Education, secondary school, course design and evaluation, teaching methods and strategies.

PACS: 01.40.-d, 01.40.ek, 01.40.Di, 01.40.gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN contexto, resulta impostergable la necesidad de diversificar los escasos materiales educativos con los que Innovar y mejorar las prácticas educativas en cualquier los maestros cuentan para apoyar el desarrollo de área requiere de una constante reflexión sobre los conceptos científicos. Las secuencias didácticas que se elementos involucrados en los procesos de enseñanza y diseñan pretenden tomar en cuenta las necesidades de los aprendizaje. Los materiales y recursos educativos maestros e incorporar prácticas eficaces de enseñanza constituyen uno de tales elementos; sin embargo, su informadas por el ejercicio docente y las aportaciones de desarrollo y evaluación sistemática aún requiere de una la investigación en Educación en Ciencias. mayor atención en la investigación educativa en nuestro De acuerdo con los planteamientos de la más reciente país. reforma educativa en Educación Secundaria en México En el contexto de la actual reforma de los planes de [1], los nuevos planes de estudio pretenden promover la estudio de Educación Secundaria en México, los convivencia y el aprendizaje en ambientes más programas oficiales para la Enseñanza de las Ciencias colaborativos; posibilitar una transformación de la relación pasan por una fase de renovación que apunta hacia el entre maestros y alumnos, y facilitar la integración de los mejoramiento de las prácticas educativas. En este conocimientos que los estudiantes adquieren en las

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La enseñanza de conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias didácticas… distintas asignaturas, estos aspectos son considerados Generalmente, la enseñanza de la Física se concibe dentro de los tipos de actividades que se tomen en cuenta como un conjunto de conocimientos que ya están dentro del diseño de las secuencias didácticas. Aunque en establecidos, los cuales deben de enseñarse el discurso de las políticas educativas nacionales, todo enciclopédicamente y, por tanto, los pocos trabajos esto es loable, aún hacen falta materiales y recursos que prácticos que se suelen implementar toman la forma de apoyen a los docentes a concretar las intenciones demostraciones o de manipulaciones que siguen ciertas educativas que propone la reforma. “recetas” [6], lo cual es algo que aun se sigue asumiendo Los documentos oficiales señalan que el estudio de las dentro de la Educación Secundaria; sin embargo, en estas Ciencias en la Educación Secundaria debe estar secuencias didácticas se intenta hacer evidente que la encaminado a que los estudiantes consoliden una elaboración del conocimiento científico está en continuo formación científica básica que les permita comprender; cambio, es una actividad dinámica [7]. reflexionar; tener curiosidad, crítica y escepticismo; En este sentido, se ha discutido ampliamente el investigar; opinar; decidir y actuar. De la misma forma, importante papel que juegan las actividades que reconozcan que el conocimiento científico siempre experimentales en el área de Física (trabajo práctico) [8]- está en constante cambio, el cual es producto de muchas [10] y las analogías [11]-[12] en las clases de Ciencias, mujeres y hombres de diferentes culturas [1]. para motivar a los estudiantes, interesarlos en el tema, El Plan de Estudios 2006 [1] de la Educación confrontar ideas, etc. Pero las actividades experimentales Secundaria, tiene entre sus orientaciones didácticas para presentan varios retos para los profesores: requieren de el mejor aprovechamiento de los nuevos programas de materiales y tiempo considerable, vencer el temor de que estudio los siguientes: el experimento “no salga”, confianza en el conocimiento 1. Incorporar los conocimientos previos de los propio, planeación, etc. Dentro del diseño de estas alumnos. secuencias didácticas se pretenden proponer varios 2. Promover el trabajo grupal y construcción trabajos prácticos que, según nuestra concepción, no colectiva del conocimiento. presentan este tipo de problemas para los profesores, lo 3. Optimizar el uso del tiempo y del espacio. cual será verificado en una fase posterior de evaluación. 4. Seleccionar materiales adecuados. Es importante señalar que ya existen materiales 5. Impulsar la autonomía de los estudiantes. impresos y en Internet (por ejemplo, colecciones de 6. Evaluación experimentos caseros, proyectos de ciencias, cuadernos de Algunos comentarios sobre los nuevos experimentos, manuales de laboratorio, libros de texto, programas de Ciencias en la Reforma de la Educación etc.) que proponen una serie o colección de actividades Secundaria (RES) nos dicen que a pesar de que es muy experimentales para diversos temas de Física. Sin pertinente dicha Reforma, la manera en la que se está embargo, con frecuencia se asume que la realización de la llevando a cabo no es la más adecuada posible [2]. actividad por sí misma promueve el aprendizaje de En la literatura de la investigación educativa se conceptos, sin hacer explícita la relevancia de las encuentran contribuciones respecto de la importancia del interacciones que promueve la actividad entre el profesor proceso de planificación en el ámbito de la enseñanza de y los alumnos o entre alumnos mismos. Así, las las Ciencias [3], así como de trabajos donde se ha actividades experimentales en la clase de Ciencias, analizado como los profesores planean unidades idealmente, requieren de objetivos específicos dentro de didácticas en Educación Secundaria, por ejemplo, en una secuencia de actividades, por ejemplo algunos España [4]. experimentos pueden servir para despertar la curiosidad de En este trabajo se analizan varios modelos de los alumnos, como es el caso de los “demostrativos”; otros planificación didáctica con el objetivo de generar pueden ayudarnos a reflexionar sobre lo que sucede a secuencias didácticas para temas de Física en Educación nuestro alrededor y otros nos permiten introducir Secundaria. Además, se han considerado las orientaciones conceptos. mencionadas en el Plan de Estudios 2006 para el diseño Por otro lado, el diseño de estas secuencias va de dichas secuencias didácticas, que incorporan diferentes encaminado más hacia el estudiante, así como a los tipos de actividades, entre las que se encuentran aquellas procesos de adquisición y construcción de sus conocidas como trabajo práctico. conocimientos. Existen diferentes formas de aprendizaje, Millar y colaboradores en 1999, definieron el trabajo entre otros, el aprendizaje autoregulado [13], aprendizaje práctico como “todas aquellas clases de actividades de independiente [14], que podrían ser utilizados en este aprendizaje en Ciencias que involucra a los estudiantes diseño; sin embargo, aquí nos basaremos un poco más en en algún momento en el manejo u observación de objetos el conocido como aprendizaje activo [15]. o materiales (o representaciones directas de estos, en una La premisa más importante del aprendizaje activo es simulación o videograbación)” [5]. Dentro de las que el estudiante es el responsable de su propia actividades que se proponen para las secuencias adquisición del conocimiento, por supuesto que no sólo, didácticas se encuentran varias correspondientes al trabajo sino con el respaldo de su profesor. Por lo que incluir práctico, de acuerdo a la clasificación descrita por Millar diversos tipos de actividades a realizar por parte de los y colaboradores. alumnos queda enmarcado dentro de este tipo de aprendizaje.

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R. García Salcedo y Daniel Sánchez II. DISEÑO DE LAS SECUENCIAS DIDÁCTICAS algunos instrumentos de laboratorio, lo demuestre y reflexione sobre él ante todo el grupo, se dice que hace Dentro de los modelos didácticos que se revisaron para el una exposición de cátedra. En muchas ocasiones, el diseño de las secuencias didácticas están, en primer lugar, material o equipo es de uso peligroso, así como la agilidad el reportado por Richard Needham [16], así como el con la que debe ser realizado el trabajo práctico, por lo que propuesto por Sanmartí [17]. este tipo de actividad también se incluye en algunas secuencias didácticas. El trabajo en grupo pequeño es aquella actividad en la que se forman grupos de 3 o 4 alumnos. Se les plantea, ya sea una pregunta, problema o trabajo práctico y debe de haber una discusión entre ellos con el fin de llegar a una respuesta común sobre una pregunta o problema o sobre las observaciones de un trabajo práctico, la cual debe ser anotada en una hoja de trabajo que será recolectada por el profesor para su posterior utilización dentro de la actividad o como instrumento de evaluación. El trabajo de grupo completo, es cuando el profesor inicie una discusión o reflexión en donde esté involucrado todo el grupo cuyo fin es obtener ideas previas por parte de los alumnos o puesta en común en todo el grupo sobre

FIGURA 1. Adaptación del esquema del modelo didáctico de algún concepto o modelo físico. Esta actividad Sanmarti (2002). generalmente esta seguida de la de TGP. Aquí, se puede leer, por parte de un representante de los equipos de TGP, Needham propone cinco fases para la planificación de las respuestas u observaciones que hayan discutido secuencias que lleven al aprendizaje de un tema en previamente y con ello poner una puesta a punto a todo el particular: orientación, dilucidación de ideas, grupo. reestructuración de ideas, aplicación de ideas y revisión. Muchas veces el profesor interacciona con todo el Por su parte Sanmartí, propone estructurar las grupo a través organización de lluvias de ideas o intervenciones pedagógicas avanzando de lo simple a lo simplemente, preguntas directas al grupo. Esta actividad es complejo y de lo concreto a lo abstracto en cuatro etapas: la que denominamos exposición del profesor con el grupo exploración de las ideas de los alumnos, introducción de completo. nuevos puntos de vista, síntesis y aplicación. Los alumnos pueden participar en grupos de trabajo En cada una de las etapas de las secuencias, se llevan pequeño en trabajos prácticos, en los que requieran de la a cabo distintos tipos de actividades que favorecen el manipulación de cierto material casero o equipo básico de modelo de trabajo en el aula denominado ciclo reflexivo- laboratorio para hacer evidente algún fenómeno físico y cooperativo [18]. Se eligieron 8 distintos tipos de con el objetivo de intentar explicarlo con diferentes actividades cuya utilización ya ha sido reportada en finalidades, de acuerdo al lugar que ocupe dentro de la trabajos anteriores [4]. Su utilización nos parece la secuencia de actividades. Los trabajos prácticos se adecuada para el tipo de secuencias que estamos encuentran dentro de la clasificación de Millar y diseñando. Estas actividades son las siguientes: colaboradores [5]. Exposición del profesor (EXP); Exposición de cátedra El trabajo de papel y lápiz se refiere a aquel trabajo en (EXPCAT); Trabajo con el grupo completo (TGC); el que el alumno, de forma individual, resuelva, responda Exposición del profesor interaccionando con el grupo o redacte una observación, un problema o un ejercicio (TGCEXP); Trabajo en grupo pequeño (TGP); Utilización sobre el concepto o modelo en estudio. El alumno deberá de laboratorio en grupo pequeño (LABTGP); Trabajo de escribir la respuesta, solución u observación en una hoja papel y lápiz (TPyL); y Tarea para casa (TAR). de trabajo que recolectará el profesor con el fin de La exposición del profesor es una actividad donde el evaluación del alumno. profesor generalmente logra la reestructuración del Finalmente, las tareas a casa son muy importantes con conocimiento previo de los alumnos o introduce el objeto de que el alumno reflexiones, posterior a la clase conocimiento nuevo. Las estrategias que se pueden para sobre las ideas reestructuradas o nuevas adquiridas a lo ello pueden ser muy variadas, aunque usualmente se largo de la secuencia didáctica. utiliza la confrontación de las diversas ideas que el grupo Las secuencias didácticas pueden llevarse a cabo en tiene sobre el concepto tratado. La exposición podrá una sesión de clase de educación secundaria, la cual va incluir alguna aplicación del concepto a problemas u desde los 45 hasta los 50 minutos, aunque dependiendo de observaciones de la vida cotidiana, así algunos pasajes los diferentes niveles que pueden presentar los alumnos o históricos que permitan hacer más clara la evolución de de otro tipo de contratiempos que suelen presentarse en el los modelos físicos que se estén tratando en la secuencia. momento de la implementación, quizá se requiera de un Cuando el profesor realice una actividad que involucre par de sesiones. un trabajo práctico que haga uso de material casero o

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La enseñanza de conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias didácticas… Estas secuencias contienen, en general, 10 secciones y como la computadora, video o audio, también pueden ser en cada una de estas secciones puede haber una o más consideradas dentro de esta sección. actividades que hemos descrito. Describiremos cada una de estas secciones a continuación: F. Presentando ideas nuevas

A. Título En esta sección debe ser guiada por el profesor. Mediante una exposición, reestructurará las ideas previas de los El título es importante debido a que puede motivar tanto a alumnos con ayuda de las observaciones y respuestas que los alumnos como al propio profesor en la ellos mismos hayan dado en secciones anteriores. Puede implementación de esta planificación didáctica. Por lo que presentarse el caso en el que el profesor deba tenga la se debe buscar que este sea atractivo, o que plantee una necesidad de introducir ideas nuevas a los alumnos. En pregunta concreta y simple. algunas ocasiones se pueden presentar expresiones matemáticas o explicaciones históricas para que resulte más claro el modelo o concepto. B. Finalidad y estructura

Se muestran, en forma de un diagrama de flujo, las G. Aplicando las ideas nuevas secciones de la secuencia, así como una breve descripción de cada una. Esto sirve de guía para que el profesor vaya Esta sección nos permite aplicar las concepciones tomando las previsiones necesarias tanto de actividades reestructuradas de los alumnos o aquellas ideas nuevas que como de tiempos en su implementación. el profesor ha introducido de la sección anterior. Existen diferentes tipos de actividades a utilizar en esta sección, entre ellas se utiliza TGGEXP, TGP o TAR. Se plantean C. Algunas ideas previas situaciones de la vida cotidiana concretas y otras con algún grado mayor de abstracción para intentar explicarlas El conocer las ideas previas que suelen tener los alumnos mediante los nuevos conocimientos. De la misma forma, es importante ya que permiten al profesor anticipar se promueve el trabajo individual de papel y lápiz, así algunos de los argumentos que pueden ser útiles en las como actividades donde se involucren el uso de nuevas secciones de intercambio de ideas con los alumnos. Se tecnologías como la computadora. retoman de la literatura algunas de estas ideas previas que ya han sido estudiadas [19]. En caso de que no se conozcan, se podrán escribir algunas de las ideas que H. Para sintetizar previamente el profesor haya observado mediante exámenes a grupos anteriores. Dos actividades fundamentales de esta sección son, por un lado una exposición por parte del profesor y por el otro, una reflexión del propio alumno, mediante un trabajo en D. Para iniciar grupo pequeño con el objetivo de compartir los conocimientos adquiridos en una reflexión grupal. En cada En esta sección se pide a los alumnos que respondan una de ellas, se pretende que el alumno tome conciencia de algunas preguntas, generalmente relacionada con la del lo que han aprendido. En ciertas secuencias también se título de la secuencia. El producto de esta actividad es una incluyen tareas que pueden realizarse individualmente o en hoja de trabajo con la respuesta del TGP que se lleva a grupo pequeño. cabo. Esta hoja servirá al profesor para que, de acuerdo a las respuestas de los alumnos, vaya guiando el resto de la secuencia. Otra actividad, que sigue es la de TGC para I. Para evaluar llegar a una puesta en común las ideas que aparecieron en la actividad anterior. La actividad que se utilizada en esta sección es TGP con el objetivo de explicar un fenómeno cotidiano o resolver algún problema abstracto en base a lo aprendido a lo largo E. Para observar y reflexionar de la secuencia didáctica. El producto de esta actividad es una hoja de trabajo escrita que servirá para que el maestro Las observaciones de fenómenos cotidianos o la ejecución evalúe la comprensión del modelo o concepto físico. de ciertos trabajos prácticos son importantes en esta sección cuyo objetivo es hacer evidente las variables relevantes que permitan la comprensión de un concepto J. Bibliografía físico. Las actividades principales que se utilizan en esta sección son LABTPG y TGCEXP, aunque también puede Aquí se hace la recopilación de material bibliográfico que haber una exposición de cátedra. El uso de herramientas se consultó para la realización de las secuencias didácticas.

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R. García Salcedo y Daniel Sánchez De la misma forma, sirve para tener algún material de fotos y vídeos, pudiendo así enriquecer las experiencias de apoyo para los maestros que lean las secuencias. un experimento, por ejemplo. El resultado que esto genera es la curiosidad por parte de los estudiantes, así como incrementar la interacción entre los TGP y TGC. III. EMPLEO DE TIC’S PARA LA IMPLE- Otra alternativa es el uso de herramientas completas MENTACIÓN DE SECUENCIAS DIDACTICAS para implementar ambientes virtuales de educación y gestión de curso, entre las más conocidas está Moodle y Como parte de algunas de las actividades descritas ATutor, ambas herramientas son de libre distribución y no anteriormente para el diseño de secuencias didácticas, se requieren la contratación de licencias. tiene el empleo de las Tecnologías de Información y Lo que sí es importante tomar en cuenta son los Comunicaciones (TIC’s). La aplicación de estás nos recursos para poder implementar estas soluciones ya que ofrece la ventaja de poder extender el compromiso y la se debe de contar con servidores dedicados en los que se participación de los estudiantes dentro de cada una de las implementarán las actividades de las secuencias y actividades y requiriendo un mínimo de infraestructura comunicación a internet de manera permanente para que para poder ser llevadas a cabo [20]. El diseño concreto de los estudiantes se puedan comunicar en cualquier cada una de las actividades en las que usen las TIC’s se momento de la mañana o de la tarde. Así como un reportará posteriormente. conocimiento más profundo de la arquitectura de internet La forma en la que se podrían implementar las para poder realizar toda la interconexión de los programas, secuencias didácticas es a través de un entorno que utilice siendo el profesor un poco administrador de red y un poco las TIC’s se puede llevar a cabo mediante varias coordinador de las secuencias a implementar, la ventaja de tecnologías disponibles y de fácil acceso, la primera de esto es que el profesor incrementa el conocimiento ellas es mediante la creación de sitios Web, para esto se respecto a cómo implementar la tecnología en su debe de tener un conocimiento breve de lo que es la institución, dándole una visión más amplia para aplicar las tecnología HTML, esto con el fin de crear las páginas TIC’s en ambientes educativos. Web necesarias para la secuencias a implementar, en la actualidad se tiene software gratuito que permite crear estas páginas como si se estuviera editando un documento IV. CONCLUSIONES en un procesador de texto o en una presentación de diapositivas, evitando al profesor el problema de Lo que se ha mostrado a lo largo de este artículo es la programar las etiquetas y tener que enfrentar código que forma en la que se pueden diseñar algunas secuencias es desconocido para él, ofreciéndonos un ambiente didácticas para alumnos de secundaria y que pretenden amigable y de fácil manipulación. Como ejemplo de este que haya un aprendizaje activo a través de distintos tipos tipo de herramientas se encuentra el editor Web de Open de actividades. En un siguiente trabajo, se reportará la Office® creado por la empresa SUN Microsystems®, implementación de una de estas secuencias que ya se Macromedia Dreamweaver MX 2004 o HotDog Page Wiz encuentra en esa etapa. Esta implementación se está 2.0, entre otros. realizando con dos finalidades: evaluar a los alumnos Ya que se tienen creadas las diferentes páginas con la sobre su comprensión de los conceptos tratados en las información correspondiente a las secuencias, se procede secuencias y, evaluar las secuencias mismas con el fin de con el alojamiento de la información en un servidor Web, que se vayan mejorando constantemente al tiempo que se en esta etapa se tienen diferentes servicios que ofrecen lo diseñen más. que se conoce como almacenamiento o “hosting” de Por el momento se está implementando en un ambiente páginas Web de manera gratuita para ser visualizadas a presencial; sin embargo, se pretende que en una segunda través de cualquier navegador tanto por el profesor como etapa de la implementación se lleve a cabo a través de un por los alumnos en cualquier computadora que este entorno virtual utilizando las TIC’s que nos ayude a conectada a Internet. Como ejemplos de este tipo de alcanzar un grado aceptable de eficiencia en el proceso servicio se tienen: Lycos-Tripod enseñanza-aprendizaje ya que los alumnos se involucran (http://www.tripod.lycos.es/) o 260MB Servicios de de una mejor manera tanto en TGP como TGP al utilizar Hosting (http://www.260mb.com/). herramientas como mensajería instantánea, páginas Web, La mayoría de los servidores de hospedaje gratuitos foros de discusión, entre otros. También se observa que en ofrecen herramientas adicionales. Éstas permiten a los la actualidad las herramientas están disponibles a un bajo diferentes usuarios que las visitan poder interactuar entre costo y con facilidad de implementación, esto potencializa ellas de una mejor manera y, para las personas que las la aplicación de las TIC’s en países en vías de desarrollo, administran, ofrecen una manera fácil y amigable de permitiendo reducir en parte la brecha tecnológica. activar estas utilidades. Así se tienen servicios de mensajería instantánea, foros de discusión, listas de distribución, entre otros. Aunado a esto se puede aplicar AGRADECIMIENTOS lo que se conoce como redes sociales virtuales, en las cuales los alumnos pueden escribir sus ideas y compartir Agradecemos a SNI-CONACyT por su apoyo. RG-S información con sus compañeros de clase incluyendo agradece las becas COFAA y EDI del IPN. Este trabajo

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 66 http://www.journal.lapen.org.mx

La enseñanza de conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias didácticas… fue parcialmente financiado por el proyecto IPN SIP- Review Special Topics –Physics Education Research 2, 20080759. 020101 (2006). [12] Del Re, G. Models and analogies in science. International Journal for Philosophy of Chemistry 6, 5-15 V. REFERENCIAS (2000). [13] Cropley, A. J., Lifelong education: A psychological [1] SEP. Plan de Estudios 2006. Educación Básica. analysis. (Pergamon Press, Oxford, 1977). Secundaria. (SEP, México, 2006). Knowles, M. S. Self-directed learning:A guide for [2] Candela, A. Comentarios a los programas de ciencias learners and teachers.(Teachers Association Press, New I, II y II en el marco de la RES. Revista Mexicana de York, 1975). Investigación Educativa 11, 1451-1462 (2006). [14] Treffinger, D. J. and Barton, E., Encouraging self- [3] Duschl, R. y Wright, E. A case study of High School directed learning. (Creative Learning Press, Mansfield teacher´s decisión making models for planning and Center CA, 1981). teaching science. Journal of Research in Science [15] Huber, G.L., Self-regulated learning by individual Teaching 26, 467-501 (1989). students. En D. Stern and G. L. Huber [4] De Pro Bueno, A. Planificación de unidades (comps.), Active learning for students and teachers (137- didácticas por los profesores: análisis de tipos de 158). (Lang, Frankfurt, 1997). actividades de enseñanza. Enseñanza de las Ciencias 17, [16] Needham, R. Teaching strategies for developing 411-429 (1999). understanding in science. Serie Chlidren´s learning in [5] Millar, R., LeMarechal, J. F. and Tiberghien, A. Science. (University of Leeds, Inglaterra, 1987). “Mapping the domain” – varieties of practical work. in J. [17] Sanmartí, N. Didáctica de las ciencias en la Leach and A.C. Paulsen (eds) Practical Work in Science educación secundaria obligatoria. (Síntesis Educación, Education – Recent Research Studies (Roskilde Madrid, 2002). University Press/Kluwer Academic, Netherlands, 1999). [18] Gómez, J. A. Un modelo Didáctico para la [6] Tamir, P. How are the laboratories used? Journal of Enseñanza de la Física en la E.S.O. Tesis Doctoral. Research in Science Teaching 14, 311-316 (1977). Universidad de Valladolid (2003). [7] Pozo, J.I. y Gómez Crespo, M.A. Aprender y enseñar [19] IDEAS (2006). Las cueles pueden consultarse en: ciencia. (Madrid, Morata, 2004). http://ideasprevias.cinstrum.unam.mx:2048/presentacion.h [8] Talisayon, V.M. Trabajo experimental en física: tm. Fecha de consulta: 19 de noviembre de 2007. algunos temas y orientaciones para educación [20] Pontes P., A., Aplicaciones de las tecnologías de la secundaria. En SEP, La enseñanza de la Física en la información y de la comunicación en la educación escuela secundaria. Lecturas, (México, SEP, 1996). científica. Primera parte: Funciones y recursos. Revista [9] Lopes, B.J. Desarrollar conceptos de física a través Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias 2, del trabajo experimental: evaluación de auxiliares 2-18 (2005). didácticos, Enseñanza de las Ciencias 20, 115 (2002). Pontes P., A., Aplicaciones de las tecnologías de la [10] Tenreiro-Vieira, C. y Marques Vieira, R. Diseño y información y de la comunicación en la educación validación de actividades de laboratorio para promover científica. Segunda parte: Aspectos metodológicos. el pensamiento crítico de los alumnos. Rev. Eureka. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Enseñ. Divul. Cien. 3, 452-466 (2006). Ciencias 2, 330-343 (2005). [11] Podolefsy, N. and Finkelstein N. Use of analogy in learning physics: The role of representations, Physical

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 67 http://www.journal.lapen.org.mx

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado

Silvia Calderón1, Pablo Núñez2, y Salvador Gil3 1Instituto Superior del Profesorado J.V. González. Rivadavia 3570 –Buenos Aires. 2Instituto de Industria de la Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, Buenos Aires; Instituto San José de Morón, Buenos Aires. 3Universidad Nacional de San Martín, Campus Miguelete, M. de Irigoyen 3100, San Martín (1650), San Martín Buenos Aires.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 28 de Noviembre de 2008; aceptado el 9 de Enero de 2009)

Resumen En este trabajo estudiamos experimentalmente la cinemática de cuerpos rígidos que ruedan sin resbalar por un plano inclinado. Nuestro objetivo es estudiar cómo, para un dado ángulo de inclinación del plano, la distribución de masa de los cuerpos afecta su aceleración. Para este estudio utilizamos una cámara digital en modo video. El experimento es de muy bajo costo y susceptible de reproducirse en el aula, sin necesidad de contar con un laboratorio especial. Los resultados pueden explicarse adecuadamente con modelos simples.

Palabras clave: Experimentos de bajo costo, nuevas tecnologías, rotación de cuerpos rígidos.

Abstract Here we study the kinematics of rigid bodies that roll down an inclined plane without slipping. This work is divided in two parts. Our objective is to study how, for a given angle of inclination of the plane, the mass distribution of the body affects its acceleration. To carry out this study we make use of a digital camera in video mode. The experiment is very low cost, and can be carried out in a classroom, without the need of a special laboratory and equipment. The result can be explained very well with simple models.

Keywords: Low cost experiments, new technology, rigid body rotation.

PACS: 01.50.Lc, 01.50.My, 07.05.Hd, 45.20.Dd, 45.40.Cc ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN Debido a la conservación de la energía mecánica y considerando que cada cuerpo parte del reposo, la El movimiento de un cuerpo rígido que rueda sin deslizar conservación de la energía conduce a: puede estudiarse descomponiendo su movimiento en: traslación de su centro de masa (c.m.) y en rotación del 1122 cuerpo alrededor de un eje que pasa por dicho centro. Mgh=+ Mv Iω , (1) 22 Una característica de un cuerpo que rueda sin deslizar por un plano inclinado es que los puntos en contacto con el plano, definen una línea que se encuentra instantáneamente donde M es masa del cuerpo, v es velocidad del centro de en reposo (eje instantáneo). Dado que la fuerza de roce masa, h la altura del plano inclinado y ω la velocidad entre el plano y el cuerpo, actúa en dichos puntos de angular del cuerpo respecto del centro de masa. Aquí I es contacto, el rozamiento no realiza trabajo. Por lo tanto, el momento de inercia respecto del eje de rotación que cuando los cuerpos ruedan sin deslizar sobre la superficie pasa por el c.m. se conserva la energía mecánica [1]. La condición de rodar sin resbalar conduce a:

v = ωR, (2)

h donde R el radio del cuerpo. La altura desde donde cae el cuerpo puede expresarse en función del ángulo de inclinación del plano inclinado,α, como:

FIGURA 1. Si caen simultáneamente diferentes cuerpos por un hlsen= α , (3) plano inclinado no llegan a la base todos en el mismo instante. donde l representa la longitud del plano. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 68 http://www.journal.lapen.org.mx

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado El momento de inercia puede expresarse como: estándares [2, 3]. Se dejan caer diferentes cuerpos de a dos, para visualizar cuál llega primero a la base. Los I = kMR2 (4) cuerpos usados son: esfera de metal, esfera de madera, cilindro macizo, cilindro hueco de metal y cilindro hueco donde k es un número comprendido entre 0 y 1, que de PVC. depende de la distribución de masa del cuerpo respecto al eje que pasa por su c.m.

Reemplazando en (1) las expresiones (2), (3) y (4) tenemos:

11 glsenα =+ v22 kv (5) 22

de donde: gsenα vl2 = 2 (6) 1+ k

Por tratarse de un movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado, v2 = 2al y la aceleración es: FIGURA 2. Fotograma que muestra el movimiento de un gsenα cilindro hueco (izquierda) y una esfera (derecha). Los cuerpos se a = (7) sueltan simultáneamente desde la misma posición. Se visualiza 1+ k que la esfera desciende más rápido que el cilindro.

Como k depende de la geometría del cuerpo, la expresión Es posible asimismo utilizar cuerpos que en principio no (7) muestra que diferentes cuerpos que ruedan sin resbalar rotan, como por ejemplo un prisma rectangular, colocando por el plano inclinado caen con diferente aceleración. Esto dos círculos de igual tamaño pegados a cada una de sus significa que si se sueltan simultáneamente diferentes bases, por ejemplo dos discos de CD’s. De este modo cuerpos desde la misma posición, llegará primero el de podemos ampliar aun más la variedad de cuerpos a utilizar mayor aceleración, o sea el de menor k [1]. con distintas distribuciones de masa. Claramente en este La expresión (7) también indica que la aceleración no caso, el radio R que aparece en la Ec. (2), es el radio de los depende de la masa del cuerpo. Por lo tanto, si se dejan discos pegados en las bases del cuerpo. caer en el mismo instante dos esferas de diferentes Se colocan los cuerpos sobre el plano cuidando que los materiales y tamaño, llegarán simultáneamente a la base centros de masa estén sobre la misma línea de largada o del plano. sea, estén a igual distancia del extremo inferior del plano. La relación entre las aceleraciones de dos cuerpos con Se filma el movimiento de los cuerpos al soltarlos. Se diferente distribución de masa es independiente de la utilizó una cámara digital Sony Ciber-shot DSC - S500 inclinación del plano inclinado: que filma 30 cuadros por segundo. Los datos se analizaron con los programas Data Point a 1+ k 1 = 2 . (8) [4] y Physics ToolKit [5]. Éste último disponible a2 1+ k1 libremente en http://www.physicstoolkit.com. En las Refs. [2, 3] se discute en más detalle el uso de una cámara Algunos valores de k para cuerpos de geometría sencilla digital para determinar la posición de los móviles en son: función del tiempo. esfera : k = 2/5, Para el cálculo de la incerteza experimental de la cilindro hueco de paredes delgadas: k = 1, aceleración se utilizaron los métodos estándares de cilindro macizo k =1/2. cuadrados mínimos para el caso de ajustes polinómicos [6,7] presentes en diversos programas comerciales como Origin (®OriginLab) o Matlab (® The MathWorks). II. MÉTODO EXPERIMENTAL

Como plano inclinado se utiliza una tabla de madera de 20 III. RESULTADOS OBTENIDOS mm de espesor con un recubrimiento laminado de fórmica que se apoya en el piso elevada por uno de los lados. Sobre Usando la técnica experimental descrita más arriba, se la superficie se traza una cuadrícula de dimensiones realizaron una serie de mediciones soltando dos cuerpos a conocidas para fijar una referencia y utilizarla como escala la vez. En las Fig. 3 se observa un fotograma del video en la determinación de las posiciones. Esta escala nos obtenido para el caso de dos cilindros diferentes cayendo permite convertir las coordenadas en píxeles de los por el plano inclinado. En la Fig. 4 se muestra la posición fotogramas obtenidos con una cámara digital en longitudes de ambos cuerpos como función del tiempo. En esta Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 69 http://www.journal.lapen.org.mx

Silvia Calderón, Pablo Núñez y Salvador Gil misma figura se observa la predicción obtenida usando la aceleración descrita por la Ec. (7). 0.8 Cilindro_Hueco 0.6 Esfera_Maciza

0.4 x(t) [m]

0.2

0.0 0.00.20.40.60.81.01.2 t [s]

FIGURA 6. Posición en función del tiempo obtenida experimentalmente para un cilindro hueco (triángulos rojos) y una esfera (rombos azules) por un plano inclinado con α=9º. Las líneas continuas son ajustes teóricos a los datos experimentales.

FIGURA 3. Fotograma correspondiente al movimiento de los En la Fig. 6 se muestra la posición de un cilindro hueco y dos cilindros macizos donde se visualiza que ambos tienen igual una esfera en función del tiempo, junto con las posición en cierto instante. expectativas teóricas, usando la aceleración descripta por la Ec. (7). En la Fig. 7 y en la tabla I, se compararon los valores de aceleraciones obtenidas experimentalmente con las predicciones teóricas.

0.4 TABLA I. Aceleraciones de caída (teóricas y experimentales) de los diferentes cuerpos con sus correspondientes incertezas.

x(t) [m] 0.2 Cuerpo Valor teórico Valor Cil. Macizo Bronce experimental Cil. Macizo Al 2 2 0.0 a (m/s ) a (m/s ) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Esfera 1.077± 0.009 1.12 ± 0.02 t [s] Cilindro macizo 1.005± 0.008 0.932 ± 0.010 FIGURA 4. Los círculos rojos representan la posición del cilindro macizo de bronce. Las cruces verdes, el cilindro macizo Cilindro hueco 0.754± 0.006 0.815 ± 0.009 de aluminio. Dentro de los errores de medición, la posición en función del tiempo es la misma para ambos cuerpos. La línea continua de puntos es la predicción teórica

a (m/s2) En la Fig. 5 se muestra un fotograma de un video obtenido Teórico para el caso de un cilindro hueco (izquierda) y uno macizo 1.2 Exp. (derecha). 1.0 0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 Esfera_Maciza Cilindo_hueco Cilindro_Macizo

FIGURA 7. Representación gráfica de las aceleraciones de caída. Las columnas representan los valores teóricos y los puntos, los obtenidos experimentalmente con sus correspondientes errores de medición.

FIGURA 5. Fotograma que muestra el movimiento de un cilindro hueco (izquierda) y otro macizo (derecha). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 70 http://www.journal.lapen.org.mx

Estudio cinemático del movimiento de cuerpos que ruedan por un plano inclinado Como puede observarse el acuerdo entre las expectativas AGRADECIMIENTOS teóricas y los datos experimentales es muy bueno. Agradecemos a la Asociación Física Argentina por la ayuda económica otorgada a través del Proyecto INVOFI, IV. CONCLUSIONES que sirvió para desarrollar este proyecto.

Esta actividad ilustra un modo de estudiar REFERENCIAS cuantitativamente la caída de cuerpos que ruedan por un plano inclinado. Es de muy bajo costo y fácil de reproducir [1] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física en el aula. Los resultados obtenidos ilustran claramente Universitaria, (9ª Edición, Addison Wesley Longman varios aspectos importantes de la roto-traslación y la México, 1998). importancia de la distribución de masa en la rotación. En [2] Calderón, S. y Núñez, P. y Gil, S. Cámara digital como particular, dado que el movimiento es uniformemente instrumento de laboratorio - estudio del tiro oblicuo, Lat. acelerado, pero con un valor mucho menor que la Am. J. Phys. Educ. Vol. 3 (1) Jan. 2009 aceleración de la gravedad (g), permite obtener el valor de [3] Gil, S.; Reisin, H. D. y Rodríguez, E., Using a digital esta aceleración con una precisión del orden del 1%. Los camera as a measuring device, Am. J. Phys. 74, 768, valores de posición en función del tiempo pueden (2006). compararse muy bien con los cálculos de los modelos [4] Data Point, disponible como shareware en teóricos. Además, comparando la caída de cuerpos de http://www.stchas.edu/faculty/gcarlson/physics/datapoint.h geometrías diferentes en un mismo plano inclinado, es tm, consultado en mayo/07 y en posible comparar cuantitativamente los resultados http://www.fisicarecreativa.com/ajp/soft_sg.htm, experimentales con las respectivas teorías. Se observa consultado el 20/09/08 claramente como la distribución de masa determina las [5] Disponible en www.physicstoolkit.com. Consultado el aceleraciones de caída. Los cuerpos con distribución de 20/09/08 masa concentrada cerca de su eje de giro (cilindro macizo) [6]Gil, S. y Rodríguez, E., Física re-Creativa, (Prentice caen más rápido que aquellos cuya masa está más alejada Hall, Buenos Aires, 2001). del dicho eje (cilindro hueco). Esto se debe a que los [7] Bevington, P. and Robinson, D. K., Data reduction and cuerpos con distribución de masa alejada de su eje de giro, error analysis for the physical sciences, (2nd ed. McGraw tienen una proporción mayor de su energía cinética Hill, New York, 1993). comprometida en energía de rotación y por tanto la energía cinética de traslación es menor y demora más su caída.

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Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza

César Mora1, Diana Herrera1,2 1Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, Av. Legaria 694, Col. Irrigación, C. P. 11500, México D. F. 2Centro Interdisciplinario de Ciencias de la Salud, Unidad Sto. Tomás, Av. De los Maestros s/n, Col. Sto. Tomás, C. P. 11340, México D. F.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 1 de Noviembre de 2008; aceptado el 30 de Diciembre de 2008)

Resumen A través de la historia se han utilizado algunos términos para referirse a las ideas previas, en este trabajo se discute pertinencia de algunos términos y por qué se eligió el de ideas previas. Posteriormente se definen las ideas previas, y se mencionan qué teorías hay para explicar cómo se pueden formar. Además, se presentan diferentes técnicas y herramientas (La Prueba Base de Mecánica, el Inventario del Concepto de Fuerza y la Evaluación de Fuerza y Concepto de Movimiento) a fin de conocer las ideas previas sobre el concepto de fuerza. Basándose en los resultados de un gran número de investigaciones se da una lista de ideas previas sobre la noción más común de fuerza. Por último, se analizan las diferentes teorías y propuestas para lograr que las ideas previas sobre el concepto de fuerza en los estudiantes, no sea un obstáculo en su aprendizaje.

Palabras clave: Concepto de fuerza, ideas previas.

Abstract Throughout history some terms have been used to refer about previous ideas, in this work it is discussed the relevance of some terms and why they chose the previous ideas. Subsequently prior ideas are defined, and it is said what theories exists to explain how they can be form. Further it is presented different techniques and tools (Mechanics Baseline Test, Force Concept Inventory and Evaluation Force and Motion Concept) in order to know prior ideas on the concept of strength. Based on the results of a large number of investigations there is a list of previous ideas about the most common concept of force. Finally, it discusses the different theories and proposals to make students pre ideas on the concept of force, not an obstacle in their learning.

Keywords: Concept of force, misconceptions.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.gf, 01.40.Ha ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN La investigación en física educativa puede mostrar que las principales dificultades en la enseñanza de esta ciencia Es común considerar a la Física como una materia difícil son: [1]. Varios estudios indican que los alumnos salen de los a) Lo abstracto del material empleado en la enseñanza [1, cursos de Física en condiciones muy similares a las que 2, 5, 6, 7, 8], tenían cuando llegaron [1, 2]. Por ejemplo, es frecuente b) El grado de precisión lógica y tipos de razonamiento que al finalizar los cursos cometan errores de que necesitan los estudiantes para resolver los problemas interpretación en el estudio de algunos fenómenos físicos y [1, 9, 10, 11, 12], que se basen únicamente en el uso de fórmulas para c) La falta de habilidades matemáticas en los alumnos [1, resolver los problemas [1, 2, 3]. Lo relevante de estos 7], “errores” es que no se deben a simples olvidos o a d) Que los estudiantes poseen ideas previas que interfieren equivocaciones momentáneas, sino que se expresan como con el aprendizaje de los conceptos científicos y los ideas muy seguras y persistentes. Además, dichas ideas principios básicos de la física [1, 7, 12, 13, 14, 15, 16, 17]. afectan de manera similar a alumnos de distintos países y Se ha encontrado que desarrollar estrategias niveles educativos [4]. Por lo anterior, se puede decir que instruccionales como el uso de tutoriales [2, 5], de técnicas un problema importante por resolver es ¿cómo reducir la didácticas para promover la comprensión de los procesos brecha entre lo que se enseña y lo que los alumnos físicos [1, 5, 7] y entrenar habilidades [5], incrementan la realmente aprenden en un curso de Física? [2, 5]. cantidad de problemas resueltos de manera correcta al finalizar un curso de física en relación a alumnos con Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol.3, No. 1, Jan. 2009 72 http://www.journal.lapen.org.mx

César Mora y Diana Herrera instrucción tradicional. Sin embargo, al analizar Entre los términos más comunes para referirse a las detalladamente las respuestas correctas de los alumnos concepciones que tienen las personas en torno a los (e.g., usando entrevistas) se muestra que un porcentaje de conceptos científicos están: “errores conceptuales”, ellos siguen teniendo conceptos erróneos o inconsistentes “preconceptos”, “concepciones espontáneas”, “teorías [2]. Incluso existe evidencia de una grave y general implícitas”, “teorías en acción”, “ideas alternativas”, incomprensión de los conceptos más fundamentales y que “ideas previas” y “concepciones alternativas”. Se han se enseñan de manera reiterada. Por ejemplo, ante la realizado diversos análisis y propuestas para intentar pregunta: “una piedra cae desde cierta altura en un acordar un sólo término. Por ejemplo, Wandersee, Novak segundo ¿cuánto tiempo tardará en caer desde la misma y Mintzes (citado en [29, 30]) se adhieren al término altura otra piedra de doble masa?”, se ha encontrado un “concepciones alternativas”, considerándolo el más porcentaje muy alto de alumnos que al final de su adecuado debido a que toma en cuenta las ideas de los educación secundaria (e incluso universitaria) consideran alumnos como concepciones personales que tienen que una masa doble se traduce en la mitad del tiempo de significado y utilidad para interpretar cierta fenomenología caída. Estos resultados son consistentes aún después de y, porque no implica una denominación en sentido que los alumnos han resuelto decenas de ejercicios negativo, esto es, considerarlas como un error de numéricos sobre caída libre e incluso después de haber comprensión o un conocimiento incompleto, denotación hecho algún estudio experimental [4]. que está implícita en el término “error conceptual” El hecho de haber aprobado cursos de Física o el de (misconception). haber obtenido un título universitario en el área no son una Por otra parte, el término “ideas previas” se refiere garantía de que se tiene una apropiada compresión y principalmente a una concepción que no ha sido manejo de los principios y conceptos fundamentales de la transformada por la acción escolar, además de que Física [1, 18]. Algunos estudios han mostrado que las comparte con el término “concepciones alternativas” la ideas previas no son exclusivas de los estudiantes, sino que idea de que se tienen concepciones que sirven para también las pueden tener los docentes [19, 20]. Este hecho interpretar los fenómenos y que no implica una es realmente preocupante debido a que son los docentes denominación peyorativa. Sin embargo, en el presente los encargados de encaminar a los alumnos hacia la trabajo se prefiere el término “ideas previas” debido a que comprensión de los principios y conceptos fundamentales evita las siguientes ambigüedades que ocurren con el de la Física. término de “concepciones alternativas” [29, 30]: La evidencia anterior, nos muestra que las ideas previas a) “Concepciones alternativas” implica la existencia de son muy difíciles de cambiar, que en ocasiones sobreviven una idea que le permite a un sujeto, interpretar un proceso largos años de instrucción científica [12, 13, 14] y que son o fenómeno y que cuenta, al menos, con otra idea alterna independientes del nivel de enseñanza, de lo brillante que entre las que elige la que considera la mejor explicación. resulte el alumno y de su procedencia [21]. Por lo tanto, es Esto no es lo que usualmente ocurre por lo que, un término importante profundizar en los fundamentos del proceso de que no denote esta dualidad, resulta más adecuado. enseñanza–aprendizaje de la Física. Es necesario b) El término no precisa porqué las concepciones de los desarrollar estrategias de aprendizaje que tomen en cuenta estudiantes pueden considerarse alternativas en un las ideas previas y las concepciones erróneas que se contexto restringido, esto es, aplicables sólo a ciertos presentan en los diferentes temas de los cursos [20] con la fenómenos, mientras que, las concepciones científicas intención de modificarlos [1, 22, 23, 24]. correspondientes son más generales, es decir, abarcan Varios estudios muestran que los profesores que clases de fenómenos. conocen las ideas previas de sus alumnos mejoran el Por lo anterior, en el presente trabajo se usará el aprendizaje de ellos [25]. término de “ideas previas”.

II. SELECCIÓN DEL TÉRMINO III. ¿QUÉ SON LAS IDEAS PREVIAS?

Existe una diversidad de términos con los que actualmente Las ideas previas son construcciones que las personas se le denomina a las concepciones que tienen las personas elaboran para responder a su necesidad de interpretar en torno a los conceptos científicos [26, 27], por lo que es fenómenos naturales, ya sea porque dicha interpretación es importante aclarar el término que se utilizará para necesaria para la vida cotidiana, para solucionar un denominarlas en el presente trabajo. Los diferentes problema práctico o porque es requerida para mostrar términos usados dependen de las posiciones que los cierta capacidad de comprensión que es solicitada a un investigadores tienen en torno a la construcción del sujeto por otro (e.g., por un profesor). De esta manera, la conocimiento y a su valoración del conocimiento científico construcción de las ideas previas se encuentra relacionada y del aprendizaje. De Posada [28] hace una recopilación de con la interpretación de fenómenos naturales y conceptos las denominaciones que se han empleado a lo largo de la científicos, para brindar explicaciones, descripciones y historia y señala que el cambio terminológico que se predicciones [29, 30]. La mayoría de los autores coinciden aprecia no es trivial, además de que refleja el cambio de en considerar a las ideas previas como el fruto de las mentalidad que se ha producido sobre la naturaleza de las experiencias cotidianas, tanto físicas como sociales [4]. ideas alternativas y su papel en el aprendizaje. Por otro lado, la construcción de las ideas previas está

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Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza asociada a explicaciones causales [31] y a la construcción correspondencia de interpretación con sus pares y a la de esquemas relacionales. Sin embargo, ninguno de los enseñanza que se ha recibido en la escuela. argumentos mencionados da cuenta de la manera en la que • Interfieren con la instrucción científica. las personas construyen las ideas previas, explicación que • Parecen dotadas de cierta coherencia interna. está ligada a poder explicar, a su vez, cómo se genera el Diversos autores han clasificado a las ideas previas en conocimiento en los sujetos [29]. diferentes tipos. Por ejemplo Flores y Gallegos [37] Según Pesa y Cudmani [32], las ideas previas se proponen que las ideas previas pueden clasificarse en construyen sobre la base de criterios, modos de razonar, constrictores (los que regulan la interpretación de los reglas heurísticas, propósitos y valoraciones, que, si bien fenómenos) y fenomenológicos (los que establecen las suelen ser muy efectivas para enfrentar las exigencias de la condiciones iniciales y las reglas de relación entre los vida cotidiana, difieren sustancialmente de la precisión, conceptos). Aunque no existe una clasificación aceptada coherencia, objetividad y sistematicidad del conocimiento universalmente, se puede concluir que los no todas las científico [12] y actúan como verdaderos obstáculos ideas previas cumplen con la misma función en relación a epistemológicos para la comprensión de ciertos contenidos la representación e interpretación de los fenómenos de las ciencias [33]. naturales y los conceptos científicos [29, 30]. Las ideas previas no son algo accidental o coyuntural sino que tienen una naturaleza estructural sistemática que A. Diferencias entre las ideas previas y los conceptos es el resultado de un sistema cognitivo que pretende dar un científicos sentido al mundo definido no sólo por las relaciones entre Las ideas previas y el conocimiento científico no se objetos físicos, sino también por las relaciones sociales y distinguen necesariamente por su contenido, sino por su culturales que se establecen en torno a esos objetos [24]. epistemología constructiva, por el tipo de escenario En ocasiones, las ideas previas se refieren a conceptos sociocultural en el que se construyen y por sus procesos de incompletos o incompatibles con las teorías científicas construcción [40]. Pozo y Gómez [24] mencionan que una (“conceptos erróneos”) [1, 7, 23]. Es importante mencionar diferencia fundamental entre las ideas previas y los que estas ideas previas no son errores arbitrarios o conceptos científicos es su estructura, la cual se puede triviales. Los conceptos erróneos más comunes que tienen analizar en relación a varios aspectos: las personas son muy similares a los que tenían los a) Causalidad lineal vs. la interacción de sistemas: en intelectuales en los tiempos pre-Aristotelianos [9] o pre- las ideas previas la relación causa-efecto es lineal, Galileanos [13], aunque con una lógica menos elaborada y mientras que en los conceptos científicos se encuentra una consistente. También hay ideas previas que se deben a causalidad compleja en la que se hace evidente la malas interpretaciones del lenguaje [34], a diversos interacción entre sistemas. factores culturales [35, 36] o que son dependientes del b) Cambio y transformación vs. conservación y contexto [37, 38]. El problema con las ideas previas es que equilibrio: las ideas previas tienden a centrarse en el suelen interferir con la comprensión de principios básicos cambio más que en los estados, es decir, las personas de la Física que requieren de un razonamiento que suelen poner más atención en lo que se transforma, cuestione la lógica natural derivada de la percepción [15, ignorando lo que se conserva. Sin embargo, la mayor parte 24]. de los conceptos científicos implican una conservación. Algunas de las principales características de las ideas Uno de los logros más sustantivos del conocimiento previas son [29, 30, 39]: científico es el de comprender la naturaleza como un • Se encuentran presentes de manera semejante en sistema en equilibrio. diversas edades, género y culturas. c) Relaciones cualitativas vs. esquemas de • Son de carácter implícito, esto es, en la mayoría de los cuantificación: en la vida cotidiana, tendemos a establecer casos las personas no son conscientes de sus ideas y relaciones cualitativas entre los hechos que escasamente explicaciones. somos capaces de cuantificar, sin embargo, la ciencia se • Por lo general, se encuentran indiferenciadas de otros caracteriza por el uso de operaciones cuantitativas precisas conceptos por lo que presentan confusiones cuando son que determinan no sólo si existe una relación entre los aplicadas a situaciones específicas. hechos sino también en qué cantidad existe. Los conceptos • La mayoría son elaboradas a partir de un razonamiento científicos implican proporción ya que suponen relaciones causal directo (el cambio en un efecto es directamente entre conceptos y probabilidad debido a que numerosas proporcional al cambio en su causa). concepciones científicas llevan implícita la noción de • Las ideas previas en una misma persona pueden ser “azar” y la correlación supone el análisis de datos contradictorias cuando se aplican a contextos estadísticos que permiten leer el comportamiento de las diferentes. variables bajo análisis. • Son persistentes, es decir, no se modifican fácilmente Una parte considerable de la investigación que se por medio de la enseñanza tradicional de la ciencia, realiza en el área de Física Educativa se ha dedicado a incluso cuanto la instrucción es reiterada. estudiar cuáles son las ideas previas que tienen los • Guardan cierta semejanza con ideas que se han estudiantes acerca de diversos temas como: mecánica presentado en la historia de la ciencia. clásica, propiedades de la materia, mecánica de fluidos, • Se originan a partir de las experiencias de las personas calor, temperatura, termodinámica, óptica, con relación a fenómenos cotidianos, a la electromagnetismo, ondas, sonido, etc. [1, 6, 11, 12, 13, Lat. 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César Mora y Diana Herrera 16, 23, 41]. Estas investigaciones han arrojado resultados diferentes caminos de desarrollo desde sus comienzos interesantes como el hecho de que los alumnos creen que hasta su forma definitiva. el movimiento implica una fuerza y que dicha fuerza se A cualquier edad, un concepto formulado en una consume [1, 2, 8, 23], o que los objetos más pesados caen palabra (e.g., velocidad, fuerza, altura, etc.) representa un más rápido que los ligeros [24] etc. Si se hace un análisis acto de generalización del tipo más primitivo y a medida de dichas ideas previas se puede encontrar que casi que se desarrolla la inteligencia del niño, al concepto se le siempre son el resultado de inferencias causales (como reemplaza por generalizaciones de un tipo más avanzado: semejanza entre causa-efecto y contigüidad espacial y un proceso que conduce finalmente a la formación de temporal, etc.). verdaderos conceptos. El desarrollo de los conceptos Aunque el interés por el estudio de las ideas previas es presupone a su vez la evolución de muchas funciones reciente, existen precedentes de que desde hace casi más intelectuales como la atención deliberada, la memoria de 70 años ya se le ponía atención a este fenómeno. Por lógica, la abstracción y la habilidad para comparar y ejemplo, Bachelard (citado en [4]) mencionaba que diferenciar. Estos procesos psicológicos no pueden ser siempre que se conoce se hace contra un “conocimiento denominados a través del aprendizaje aislado [42]. anterior”. Piaget en 1971 (citado en [4]) plantea el rastreo El niño que se encuentra en edad de ingresar a la del origen psicológico de las nociones hasta sus estadios escuela posee, de una forma más o menos madura, las precientífios. Por otra parte, Vigotsky (citado en [4]) habla funciones que deberá aprender a controlar de que existe una prehistoria del aprendizaje. Y, por conscientemente. Pero las ideas previas apenas comienzan ejemplo, Ausubel (citado en [4]) llega a afirmar: a desarrollarse y el niño no puede tomar conciencia1 de "si yo tuviera que reducir toda la psicología educativa dichos conceptos y hacer uso adecuado de ellos al mismo a un sólo principio, enunciaría este: averigüese lo que el tiempo [42]. Para que esto sea posible, la conciencia no alumno ya sabe y enséñese consecuentemente". sólo tiene que tomar posesión de sus funciones aisladas (atención, memoria, abstracción, etc.), sino también debe crearlas. La etapa de las funciones indiferenciadas en la III. ¿CÓMO SE FORMAN LAS IDEAS infancia es conducida por la diferenciación y el desarrollo PREVIAS? de la percepción en la primera infancia y el desarrollo de la memoria en el preescolar. Para que ocurra este desarrollo, Existen principalmente 2 posturas acerca de la formación también participa la atención, la cual es un correlato de la de los conceptos. La primera, que es en la que se basa la estructuración de lo que es percibido y recordado. enseñanza tradicional, sugiere que los conceptos no tienen Los estudios de Piaget demostraron que la un desarrollo interno, sino que son absorbidos a través de introspección comienza a desarrollarse sólo durante los un proceso de entendimiento y asimilación. Sin embargo, años escolares. La percepción en términos de significado, varias investigaciones han mostrado que esto no puede ser implica siempre un grado de generalización. En cierto pues la formación de un concepto es más que la consecuencia, la transición hacia la propia observación suma de determinados enlaces asociativos formados en la verbalizada denota el comienzo de un proceso de memoria [42]. La segunda postura sugiere que tanto los generalización de las formas internas de actividad. El conceptos científicos como los espontáneos (así llama cambio hacia un nuevo tipo de percepción interna significa Piaget a las ideas previas) sí tienen un desarrollo, ya que también un cambio hacia un tipo superior de actividad no se adquieren simplemente por medio de la memoria, interior, puesto que un modo nuevo de ver las cosas abre sino que evolucionan en la mente de la persona. Vygotsky nuevas posibilidades para manejarlas. Al hacernos [42] menciona que el desarrollo de los conceptos conscientes de nuestras propias operaciones y considerar a espontáneos y no espontáneos se influyen constantemente, cada una como un proceso de un determinado tipo (tal siendo parte de un proceso único: el de la evolución de la como el recuerdo o la imaginación) nos conduce a poder formación del concepto. Dicha evolución se ve afectada dominarlas [42]. por variaciones externas y condiciones internas. Vygotsky [42] menciona que la instrucción escolar Vygotsky [42] menciona que los conceptos científicos induce el tipo generalizador de la percepción y juega así un y los espontáneos (ideas previas) se forman y se papel decisivo al hacer que el niño tenga conciencia de su desarrollan bajo condiciones internas y externas totalmente propio proceso mental. Los conceptos científicos, con su diferentes. El desarrollo de los conceptos depende de si se jerarquía sistemática de interrelaciones, son el medio originan en la instrucción escolar o en la experiencia dentro del cual se desarrollan las destrezas, para ser personal del niño, además de que los motivos que transferidas más tarde a otros conceptos y a otras áreas del predisponen al niño a formar los dos tipos de conceptos no pensamiento. Vygotsky dice que la conciencia reflexiva son los mismos. Cuando se le enseña a un niño el llega al niño a través de los portales de los conceptos conocimiento sistemático, generalmente se le enseñan científicos. muchas cosas que no puede ver o experimentar directamente. Los conceptos científicos y espontáneos 1 Vygotsky [42] usa el término conciencia para referirse a “tener difieren en su relación con la experiencia del niño y en la conocimiento de la actividad de la mente”. Por ejemplo, si ante la actitud del niño hacia sus objetos; por esta razón Vygotsky pregunta “¿conoces tú nombre?” un niño responde con su nombre, (1964) sugiere que los dos tipos de conceptos siguen entonces carece de conocimiento reflexivo pues conoce su nombre pero no es consciente de conocerlo.

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Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza Cuando un niño opera con conceptos espontáneos La ausencia de un sistema es la diferencia psicológica (ideas previas) no tiene conciencia de ellos, puesto que su fundamental que distingue a los conceptos científicos de atención está siempre centrada en el objeto al cual se los espontáneos (ideas previas). Por ejemplo, cuando el refiere el concepto, nunca en el acto de pensamiento niño se ve perturbado por una contradicción puede mismo [42]. Un concepto sólo puede estar ligado a un considerar las afirmaciones contradictorias a la luz de control consciente y deliberado cuando es parte de un algún principio general, dentro de un sistema. Pero cuando sistema. Si consciencia significa generalización, la un niño dice, por ejemplo, que un objeto se ha disuelto en generalización a su vez significa la formación de un el agua porque era muy pequeño y de otro que se ha concepto dado como un caso particular. Un concepto deshecho porque era grande, entonces solamente está sobreordenado implica la existencia de una serie de sujeto a afirmaciones empíricas de los hechos que siguen conceptos subordinados, y presupone también una la lógica de las percepciones, por lo que podemos decir jerarquía de conceptos de niveles de generalidad. De este que en su mente no se ha producido ninguna modo, el concepto dado se ubica dentro de un sistema de generalización de este tipo [42]. relaciones de generalidad. Un ejemplo de la función de los grados variables de generalidad en el surgimiento de un sistema es cuando un niño aprende la palabra flor y poco IV. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA tiempo después aprende la palabra rosa; durante un lapso CONOCER LAS IDEAS PREVIAS SOBRE EL prolongado, para el niño el concepto flor y el de rosa son CONCEPTO DE FUERZA intercambiables y se yuxtaponen (para el niño el concepto flor no incluye ni subordina al concepto rosa). Cuando la Las investigaciones sobre la influencia de las ideas previas expresión flor se vuelve generalizada, la relación de flor y en el aprendizaje de conceptos científicos también han rosa, así como la de flor con otros conceptos subordinados demostrado que las técnicas de enseñanza son más eficaces también cambia en la mente infantil, y comienza a cuando se enfocan en cambiar o eliminar los conceptos formarse un sistema [42]. erróneos [1, 23, 43]. Por esta razón, es importante Vygotsky [42] propone que los conceptos científicos y desarrollar técnicas e instrumentos para conocer y analizar los espontáneos (ideas previas) se desarrollan en dirección las ideas previas que tienen los estudiantes [23, 43]. inversa: comienzan apartados y avanzan hasta encontrarse. Algunas de las técnicas más empleadas en la investigación El niño toma conciencia de sus conceptos espontáneos de las Ideas Previas están: relativamente tarde, la aptitud para definirlos con palabras, • Entrevistas para operar con ellos según su deseo, surge mucho tiempo • Cuestionarios después de haber adquirido los conceptos. Posee el • Evaluación de Reglas concepto (conoce el objeto al cual se refiere), pero no es • Grabación de Audio conciente de su propio acto de pensamiento. El desarrollo de un concepto científico, por otra parte, comienza • Tests generalmente con su definición verbal y el uso de operaciones no espontáneas, trabajando con el concepto A. Entrevistas mismo, que comienza su vida en la mente infantil en un Esta es una de las técnicas más empleadas. Las entrevistas nivel que sus conceptos espontáneos alcanzan solamente casi siempre se usan como complemento de otras técnicas más tarde. como los Cuestionarios y los Tests. Las entrevistas se El estudio de los conceptos infantiles en cada nivel de realizan de forma individual y generalmente las preguntas edad muestra que el grado de generalidad es la variable se basan en las respuestas que previamente dio el alumno psicológica básica de acuerdo a la cual deben ser ante un Cuestionario o Test, por lo tanto, el propósito de significativamente ordenados. Si cada concepto es una las entrevistas es el de explorar a fondo las ideas previas generalización, entonces la relación entre conceptos es una de los alumnos. La ventaja de las entrevistas es que relación de generalidad. En un determinado nivel de permiten indagar un mismo concepto en diferentes desarrollo, el niño es incapaz de trasladarse contextos, pedirle al alumno que explique y justifique sus “verticalmente” del significado de una palabra al de otra, o respuestas, etc. La desventaja es que llevan mucho tiempo sea, de entender la relación de generalidad. Todos sus y que el entrevistador puede perderse entre las preguntas u conceptos se encuentran en un nivel, referidos omitir u olvidar algunos datos importantes. directamente a objetos, y se delimitan unos a los otros del mismo modo en que se delimitan a sí mismos [42]. B. Cuestionarios Los conceptos nuevos y superiores transforman a su Un cuestionario es una manera estructurada de obtener vez el significado de los inferiores. Por ejemplo, mientras información acerca de las ideas previas, a través las el niño opera con el sistema decimal sin tener conciencia respuestas que dan los alumnos a una serie de preguntas. de él como tal, no ha dominado el sistema sino que se Los cuestionarios pueden contener preguntas abiertas o encuentra, por el contrario, sujeto a él. Pero cuando puede cerradas. Las preguntas cerradas pueden ser de varios tipos considerarlo como una instancia particular de un concepto como: de opción múltiple, verdadero y falso, sí o no, etc. más amplio de una escala de numeración, puede operar Después de aplicar un cuestionario, el profesor debe deliberadamente con este o cualquier otro sistema recoger la muestra de respuestas y puede llevar a cabo numérico [42]. varias actividades como pedir al grupo que explique sus respuestas, entrevistar personalmente a los alumnos para Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 76 http://www.journal.lapen.org.mx

César Mora y Diana Herrera profundiar en sus respuestas (e.g., [23]), analizar las integrado) y de Movimiento Curvilíneo (aceleración respuestas, basarse en ellas para preparar sus clases, etc. tangencial y normal y a=v2/r). Por ejemplo, para conocer el concepto de “reposo”, 2. Principios Generales.- contiene preguntas sobre la Minstrell [44] usó un cuestionario de opción múltiple que Primera, Segunda y Tercera Ley de Newton, el Principio contenía respuestas relacionadas con diversas opiniones de Superposición, Trabajo y Energía, Conservación de la corrientes (sentido común o ideas previas) acerca del Energía, Impulso y Momentum y Conservación del fenómeno estudiado. Momentum. 3. Fuerzas Específicas.- explora los temas de caída libre y C. Evaluación de Reglas el de fricción. Este método fue desarrollado por Siegler a finales de los Esta Prueba asemeja una prueba cuantitativa convencional años 70’s [41] para investigar el conocimiento estratégico de solución de problemas, sin embargo su principal de las personas al determinar cómo enfrentan determinadas intención es evaluar la comprensión cualitativa de los tareas. El término regla es una etiqueta general para un conceptos. Las preguntas son de opción múltiple; entre los patrón o estrategia de razonamiento definitivo. El método distractores se encuentran errores típicos de los estudiantes de evaluación de reglas (rule assessment) requiere que se (no alternativas de sentido común) que se ha encontrado haga análisis de tareas para: (1) identificar los tipos de llevan a una comprensión deficiente de los conceptos. problemas y (2) determinar las estragtegias –correctas o Ninguna pregunta puede ser resuelta con la simple incorrectas- que pueden aplicarse a las tareas (problemas) aplicación de una fórmula. en los que trabajan los alumnos. Hestenes y Wells [45] pusieron a prueba la efectividad Maloney [41] usó este método para investigar las de este instrumento al compararlo con el FCI y concepciones que tienen los alumnos sobre la Tercera Ley encontraron una correlación de 0.68 entre estas dos de Newton. pruebas, lo que sugiere que un puntaje alto en el FCI es una condición necesaria pero no suficiente para obtener D. Grabación de Audio una puntuación alta en el MBT, ya que el MBT tiene que Las grabaciones de audio pueden hacerse de las ver un poco más con la habilidad para resolver problemas Entrevistas o de las discusiones en clase cuando se (más que sólo la comprensión de los conceptos como en el enseñan los conceptos. Por ejemplo, Minstrell [44] grabó FCI). También encontraron que sólo los alumnos que en un cassette las discusiones en clase que tuvieron los obtienen una puntuación por arriba del 80% en el FCI alumnos acerca del estado de reposo de los cuerpos para podrán tener una puntuación superior al 80% en el MBT. analizarlas posteriormente. G. Force Concept Inventory E. Tests Este Inventario fue diseñado con la intención de explorar Entre los Test más usados para conocer el concepto de el concepto que tienen los alumnos sobre la Fuerza fuerza están [24, 43]: Newtoniana. El antecedente de esta prueba es el MBT y • “Mechanics Baseline Test” (MBT), elaborado por Hestenes y Halloun [47] sugieren que más que una prueba Hestenes y Wells en 1992 [45], nueva, el FCI es una versión mejorada del MBT. Hestenes, • “Force Concept Inventory” (FCI) diseñado por Wells y Swackhamer elaboraron este instrumento en 1992 Hestenes, Wells y Swackhamer en 1992 [46], y para ello descompusieron el concepto de fuerza en 6 • “Force and Motion Conceptual Evaluation” dimensiones conceptuales: Cinemática, Primera Ley, elaborado por Thornton y Sokoloff en 1998. Segunda Ley, Tercera Ley, Principio de Superposición y Estos Tests han sido de gran utilidad para determinar Tipos de Fuerza. cuáles son las ideas previas de los estudiantes que hay que El inventario contiene preguntas de opción múltiple cambiar, además de servir como una medida de la para cada dimensión; entre las opciones se encuentra una comprensión de los conceptos científicos si se aplican respuesta correcta (Newtoniana) y 4 alternativas que antes y después de un curso de Física. A continuación, se corresponden al sentido común (no-Newtonianas). Halloun describen brevemente los intrumentos mencionandos: y Hestenes [47] dicen que para un Físico, las respuestas a las preguntas son muy obvias y elementales, por lo que F. Mechanics Baseline Test una respuesta incorrecta se vuelve muy significativa. Esta Prueba fue diseñada con la intención de conocer la Cuando se aplica el FCI, principalmente a nivel de Física manera en la que los estudiantes comprenden los Introductoria, se ha encontrado que la puntuación en la conceptos más básicos sobre mecánica. La utilidad de la Prueba invariablemente es mucho más baja a la que espera Prueba reside en servir como una “Línea Base” (de ahí su el profesor. Muchos investigadores han realizado nombre) para evaluar y comparar la efectividad de la entrevistas a los estudiantes y han encontrado que siempre instrucción en mecánica en todos los niveles [46]. una respuesta incorrecta es un indicador confiable de la Las 26 preguntas de la Prueba fueron diseñadas para ser deficiencia en la comprensión de los conceptos significativas para estudiantes que no han recibido Newtonianos [47]. A continuación se explica lo que se instrucción formal en mecánica. La Prueba contiene explora en cada una de las 6 dimensiones que se manejan preguntas acerca de tres dimensiones: en el Inventario: 1. Cinemática.- involucra los temas de Movimiento 1. Cinemática.- explora si los alumnos tienen claro el Lineal (aceleración constante, promedio y desplazamiento concepto de movimiento y si lo tienen diferenciado de otros conceptos como: posición, velocidad y aceleración. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 77 http://www.journal.lapen.org.mx

Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza 2. Primera Ley.- busca identificar si los estudiantes fuerza económica, estoy fuerte, etc., generalmente usando comprenden la Primera Ley de Newton; esto significa que asociaciones vagas y ambiguas [23]. Por lo tanto, es de no deben usar la noción pre-Galileana de “ímpetus” para esperarse que los alumnos tiendan a usar el término fuerza explicar el movimiento de los cuerpos. libremente para referirse a una gran variedad de conceptos. 3. Segunda Ley.- distingue si los alumnos comprenden la Por ejemplo, Halloun y Hestenes [23] encontraron que los Segunda Ley de Newton o si poseen la idea previa sobre la alumnos usan indiscriminadamente los siguientes necesidad de la acción de una fuerza para provocar el términos: potencia, fuerza, aceleración, velocidad, movimiento. momentum, inercia y energía. 4. Tercera Ley.- identifica si los estudiantes A continuación se presentan algunas de las Ideas malinterpretan el término “interacción” como una lucha Previas relacionadas con el concepto de fuerza que se han entre fuerzas opuestas. Explora si los alumnos comprenden encontrado en diversos artículos: la Tercera Ley de Newton o si se rigen por el principio de dominancia: “el más fuerte ejerce la mayor fuerza”; en la A. Todo movimiento tiene una causa (la fuerza o la que el más fuerte puede ser el más grande, el de mayor gravedad) masa o el más activo. Halloun y Hestenes [23] trabajaron con un grupo de 478 5. Principio de Superposición.- explora si los estudiantes estudiantes de nivel Universitario a los que se les aplicó el comprenden el principio de superposición o si aplican el “Mechanics Diagnostic Test” antes (pre) y después de su prinicipio de dominancia para decir que es el conjunto de curso (post) de Física Introductoria. Halloun y Hestenes fuerzas que actúan sobre un mismo objeto y que una fuerza encontraron que el 65% de los alumnos en el pretest y el le gana a la otra. También busca si se confunde el término 44% en el postest, sostuvieron la idea de que “todo superposición con la acción de fuerzas opuestas dirigidas a movimiento tiene una causa”. Un mes después del estudio, un mismo objeto. los autores entrevistaron a 22 estudiantes para explorar 6. Tipos de Fuerza.- identifica si los alumnos tienen un más a fondo sus “conceptos de sentido común” (ideas concepto unitario de fuerza. Explora si los estudiantes previas) sobre el concepto fuerza y de movimiento basados consideran que los “obstáculos” no ejercen fuerza (sólo en sus respuestas en el Test. Los alumnos entrevistados son obstáculos en el camino) y si la masa es un tipo de mencionaron que el movimiento puede: resistencia. - Iniciar ya sea por una fuerza aplicada al objeto o por la gravedad (que es una tendencia intrínseca a caer). H. Force and Motion Conceptual Evaluation - Mantenerse por la acción continua de una fuerza o de El FMCE se diseñó para explorar los conceptos de fuerza, la gravedad, o por una fuerza interna del objeto (impetus). velocidad y aceleración. Esta prueba consta de 47 - Oponerse por la resistencia intrínseca del objeto (peso preguntas de opción múltiple (cada una con 5-9 opciones). o masa), por la resistencia del medio que rodea al objeto o Algunas de las preguntas emplean representaciones por los obstáculos que se encuentra en el camino. gráficas y cada problema está redactado a manera de una Algunos de los alumnos entrevistados mencionaron que pequeña historia usando lenguaje coloquial. La redacción una fuerza es: “la que inicia el movimiento”, “la que de los problemas no involucra sistemas de coordenadas ni cambia la dirección del movimiento” o la que “no tiene describen de manera explícita la forma en la que las nada que ver con el cambio en la velocidad, sino que sólo fuerzas actúan. mantiene el movimiento”. Ramlo [43] hizo la evaluación de este instrumento Clement [1] también encontró esta idea previa en un calculando su confiabilidad y validez estructural y grupo de estudiantes del Laboratorio de Mecánica encontró que el FMCE es una prueba válida y confiable Introductoria. para medir los conceptos de fuerza y movimiento. B. En ausencia de fuerza, todo objeto permanece en reposo (con respecto a la Tierra). V. IDEAS PREVIAS SOBRE EL CONCEPTO Esta idea previa también fue encontrada por Halloun y DE FUERZA Hestenes en 1985 en el estudio mencionado arriba. Los autores mencionan que la adopción tácita de la Tierra Como se mencionó en la sección anterior, existe una gran como el marco de referencia preferido es especialmente diversidad de ideas previas sobre los conceptos de la significativo y que puede estar basado, indudablemente, en Física. Por ejemplo, que la corriente se “gasta” en una la experiencia perceptual directa. Halloun y Hestenes bombilla [48], que el calor está contenido en los cuerpos y mencionan que una de las maravillas del sistema se puede “almacenar” como un fluido [49], que todo perceputal humano es el hecho de que para las diversas movimiento implica una fuerza [50], etc. En el presente entradas de los estímulos, crea una representación de un trabajo se analizan las ideas previas acerca del concepto de ambiente en reposo mientras el sujeto que observa se fuerza debido a que los cursos Introductorios de Física mueve, en lugar de que el observador siempre esté en inician con el tema de Mecánica y si un alumno no ha reposo y su ambiente en movimiento [23]. comprendido el principio de fuerza, toda la mecánica carece de sentido. C. El aire y/o la presión del aire son los responsables de En la vida cotidiana, el término “fuerza” se usa en una que un objeto se mantenga en reposo. gran variedad de contextos, por ejemplo: fuerza pública, Minstrell [44] trabajó con dos grupos de estudiantes de Nivel Secundaria para investigar sus ideas previas acerca Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 78 http://www.journal.lapen.org.mx

César Mora y Diana Herrera del estado de reposo de los cuerpos. Minstrell colocó un F. Los objetos para caer no requieren fuerza, ya que ellos libro sobre una mesa y pidió a los alumnos que hicieran un siempre quieren ir hacia abajo. diagrama en el que dibujaran con flechas las fuerzas que El mismo estudiante entrevistado sobre la idea previa de actuaban sobre el libro para mantenerlo sobre la mesa. La que los objetos inanimados sólo sostienen a los objetos mayoría de los estudiantes dibujaron flechas alrededor del dijo que no se necesita una fuerza para que los objetos bloque, en dirección al mismo, e indicaron que las flechas caigan, ya que ellos “siempre quieren ir hacia abajo”. El eran la presión del aire. Otros alumnos sólo dibujaron estudiante explicó: “no hay fuerza en una pelota [que está flechas sobre el bloque en dirección hacia abajo y dijeron cayendo]… hay una fuerza mientras la sostienes, pero en que las flechas representaban la presión del aire y que ésta cuanto la sueltas, ya no hay fuerza en la pelota, por lo que ayudaba a la gravedad a mantener el libro sobre la mesa, es libre de caer… la pelota quiere ir hacia abajo… por ejemplo, ante la pregunta ¿cuáles son las fuerzas que entonces cuando uno la deja ir, regresa al piso en donde actúan sobre el libro?, un alumno dijo: “la gravedad, no está la gravedad” (pág. 1059, [23]). hay fuerza en la mesa y la presión del aire que empuja A partir de esta idea previa, se encuentra que los igual por todos lados, excepto que no creo que empuje alumnos creen que la gravedad es la tendencia a caer de igual por abajo” (pág. 12, [44]). Un grupo más pequeño de los objetos. Por lo que no consideran que la gravedad sea estudiantes (aproximadamente el 15%), dibujaron y una fuerza. Esta concepción acerca de por qué las cosas mencionaron que sólo era la presión del aire la responsable van hacia abajo es tan antigua como Aristóteles, cuyas de que el libro se mantuviera sobre la mesa; por ejemplo, explicaciones involucraban la tendencia de los objetos, un alumno mencionó: “Si se quitara el aire, el libro se iría hechos de materiales terrestres, para ir hacia abajo a su a la deriva” (pág. 10, [44]). La minoría de los estudiantes lugar de reposo natural sobre la superficie de la Tierra respondieron que lo que mantendría al libro en su lugar era [44]. Al igual que Halloun y Hestenes [23], Minstrell el viento o las corrientes de viento que actuaban a los lados encontró que los alumnos de Secundaria creen que los del mismo. objetos, como una mesa, sólo evitan que los objetos caigan. Cuando Minstrell puso la situación de que un libro D. Cuando un objeto se encuentra sobre una superficie, ya se encontraba sobre el suelo, un alumno dijo que la ésta lo único que hace es sostener el objeto, evitando así situación era muy diferente de si se encontrara sobre una que éste se mueva. mesa: “… sobre el suelo, la gravedad no estaría en el libro, Halloun y Hestenes [23], mediante las entrevistas que debido a que [el libro] ya se encuentra al final de su realizaron a los estudiantes encontraron que muchos de camino hacia el piso” (pág. 11, [44]). Otro estudiante dijo: ellos creen que los objetos inanimados pueden servir como “[…] la gravedad lleva al objeto hacia la tierra, por lo barreras para detener o redirigir el movimiento, pero no tanto, si ya se encuentra en contracto con la tierra; como agentes de una fuerza. Por ejemplo, un alumno entonces ya no puede estar más cerca” (pág. 11, [44]). explicó: “Había un fuerza mientras la detenías [la pelota] en tu mano… [pero cuando la pelota se encuentra sobre la G. En el instante en que se suelta una pelota, sobre ella mesa] no hay una fuerza en la pelota… esto es distinto. La no actúa fuerza alguna. pelota quiere ir hacia abajo, pero la mesa sólo la está Halloun y Hestenes [23] encontraron que muchos sosteniendo… evitando que se mueva.” (pág. 1059, [23]). estudiantes creen que el efecto de una fuerza no aparece en Minstrell ([44] investigando el concepto de “reposo” el instante en que se aplica. Por ejemplo, uno de los pidió a estudiantes de Secundaria que dijeran las fuerzas estudiantes entrevistados dijo: “la fuerza no actúa hasta que actúan sobre un libro para que se mantenga sobre una que… el objeto alcanza su velocidad inicial” (pag. 1059, mesa. La mitad de los estudiantes dijeron que la gravedad [23]). ejerce una fuerza vertical y que la mesa “sólo se encuentra en su camino”. Algunos alumnos mencionaron que no es H. Una fuerza constante produce una velocidad necesario que la mesa empuje hacia arriba y otros que la constante, expresada como F = mv mesa no es capaz de empujar hacia arriba. Por ejemplo, un Después de la primera aplicación del Mechanics alumno dijo: “[…] la mesa está ahí, evitando que [el libro] Diagnostic Test a los 478 estudiantes Universitarios del sea aspirado [por la gravedad], pero eso no es una fuerza. curso de Física Introductoria, Halloun y Hestenes [23] Debido a que la mesa es un objeto sólido. Ahora… las encontraron que el 14% de los alumnos creían que una moléculas de la mesa no van a abrirse y dejar que el objeto partícula a la que se le aplica fuerza constante se mueve las atraviese… Oh!! Eso significa que no hay una fuerza con una velocidad constante. que actúa entre la mesa y el objeto pero sí hay una fuerza que mantiene juntas a las moléculas de la mesa para evitar I. El intervalo de tiempo necesario para recorrer una que el objeto la atraviese…” (pág. 12, [44]). distancia específica bajo una fuerza constante es inversamente proporcional a la magnitud de la fuerza E. Los obstáculos pueden redireccionar o detener el A partir de la muestra de estudiantes que creen que una movimiento, pero ellos no pueden ser agentes que fuerza constante produce una velocidad constante, el 47% apliquen fuerzas. de los alumnos creen que el intervalo de tiempo necesario Siguiendo con la idea previa mencionada arriba, Halloun y para recorrer una distancia específica bajo una fuerza Hestenes [23] encontraron que muchos alumnos constante es inversamente proporcional a la magnitud de la argumentan que la acción o resistencia del un medio no es fuerza [23]. una fuerza, ya que no inicia ni sostiene un movimiento. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 79 http://www.journal.lapen.org.mx

Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza J. Una fuerza no puede mantener un objeto acelerado científicos. A partir de trabajos que muestran la indefinidamente. persistencia de las ideas previas a pesar de la instrucción Muchos estudiantes creen que el efecto de una fuerza se formal [1, 7, 12, 13, 14, 15, 16], es importante tener en auto-consume o se disipa por resistencias externas. cuenta que la transformación de las ideas previas no es un Gustone y Watts [51] cuestionaron a un grupo de alumnos proceso abrupto, sino por el contrario, es un proceso lento acerca de lo que pasa cuando se empuja una pelota sobre y gradual. También es necesario reconocer que las posibles una superficie y ellos mencionaron que la pelota llegaría transformaciones de las ideas previas no ocurren de tan lejos como fuera la fuerza de empuje y luego se iría manera aislada, esto es, la transformación de una idea con parando a medida que la pelota usara dicha fuerza. independencia de otras. El proceso es complejo e Igualmente, al entrevistar a sus alumnos, Halloun y intervienen en él diversos factores entre los que se pueden Hestenes (1985) se encontraron con este tipo de mencionar el contexto, el nivel de comprensión de los comentarios: “esta fuerza no puede permanecer para conceptos, si se trata de relaciones causales o funcionales, siempre… Nada dura por siempre”, “el cañón sólo tiene etc. [22, 30]. fuerza suficiente para para llevarla [a la pelota] hasta esa La idea de lograr un cambio conceptual, se basa en la distancia” (pág. 1059, [23]). comprensión de cómo los alumnos aprenden, para que Halloun y Hestenes [23] encontraron que de los haya un proceso de enseñanza efectivo. Por lo que el estudiantes que creen que una fuerza constante produce problema del cambio conceptual está asociado a dos una velocidad constante, el 27% creen que una fuerza no cuestiones que en la actualidad no se han podido resolver puede mantener acelerado a un objeto indefinidamente y por completo: a) la manera en la que se construye el que el objeto alcanza una velocidad limite crítica conocimiento y b) en qué consiste el proceso de determinada por la magnitud de la fuerza y por la masa del aprendizaje [52]. objeto. Algunos de los argumentos que dieron los En torno al problema del cambio conceptual existen estudiantes fueron: “Una fuerza constante acelera un diversas aproximaciones que han surgido a partir cuerpo… pero sólo hasta que el cuerpo alcanza la diferentes enfoques teóricos, como el epistemológico, el velocidad a la que haya usado toda la potencia de la que tiene su origen en la visión de Piaget o basados en la fuerza”, “el bloque X primero se acelera hasta que su psicología cognitiva [29, 30]. El hecho de adoptar un velocidad es igual al empuje de Y… después continúa a modelo de cambio conceptual, no significa que tenga que esta velocidad… la velocidad máxima siempre es igual a la existir una única manera de establecer secuencias y fuerza que se aplica”, “la gravedad jala hacia abajo [en un estrategias de enseñanza. La ventaja de tener un modelo, cuerpo en caída libre], pero hay algo que la apaga. No sé es que proporcionaría lineamientos que pueden ser que es. No es razonable que la velocidad siga utilizados para el diseño de diferentes maneras de llevar a incrementando de manera indefinida”, “¿Qué no hay un cabo la enseñanza [29]. Sin embargo, el problema radica límite para todo?... ¿cómo podría una objeto ir cada vez en ¿qué modelo elegir? En la actualidad no se cuenta con más rápido?... debe haber un límite” (pág. 1061, [23]). un modelo o teoría que explique por completo el cambio conceptual [52]. K. Cuando dos o más fuerzas están en competencia, el Flores [52] hace una útil clasificación de las teorías movimiento está determinado por la fuerza más grande. sobre el cambio conceptual. Su clasificación distingue Maloney [41] y Halloun y Hestenes [23] encontraron que entre las teorías que tienen una base Epistemológica y las muchos estudiantes caracterizan la interacción entre dos que se basan en las teorías Cognitivas. Dentro de esta objetos por un principio de dominancia que puede clasificación, Flores divide a las teorías en las que explican expresarse de dos maneras: a) la masa mayor ejerce la el proceso de cambio conceptual como el reemplazo de mayor fuerza, y más comúnmente se expresa como b) el conceptos y las que lo explican como un sistema complejo. objeto que causa movimiento sobre el otro es el que ejerce De esta manera, el autor nos habla de que existen 4 tipos la mayor fuerza, debido a que supera la oposición del otro. de teorías: las de base epistemológica y las de base cognitiva, cada una de ellas considerando el cambio L. Una fuerza no puede mover un objeto, a menos que conceptual como un reempazo de conceptos y como un ésta sea mayor que el peso o la masa del objeto sistema complejo. Estos 4 tipos de Teorías se explican a Esta idea va unida a la anterior. Halloun y Hestenes [23] continuación: explican que el principio de dominancia tiene un origen natural en la experiencia, ya que, para mover un objeto A. Teorías Epistemológicas-Reemplazo de Conceptos pesado, uno necesita empujar más y más fuerte hasta que Definen un “concepto” como una entidad unitaria cuyo el empujón “supera” la resistencia, después se necesita de significado depende de la teoría a la que pertenece. Este menos fuerza para mantener el movimiento. tipo de teorías consideran que las personas elaboran los conceptos en función de sus estructuras y de sus procesos cognitivos. El cambio conceptual consiste en un proceso VI. ¿CÓMO CAMBIAR LAS IDEAS PREVIAS? complejo y progresivo mediante el cual se reemplazan los conceptos. Ejemplos de teorías de este tipo son las de Uno de los principales objetivos del estudio de las ideas Strike y Posner (citado en [52]) y la de Carey (1991, citado previas es enfocarse en su transformación para lograr un en [52]). mejor aprendizaje y comprensión de los conceptos

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César Mora y Diana Herrera B. Teorías Epistemológicas–Sistema Complejo se asemejan a ideas pre-Aristotelianas [9] o pre-Galileanas Definen un concepto como una entidad dinámica que [13]. evoluciona en función del contexto y del establecimiento Debido a la semejanza de las ideas previas con la de nuevas relaciones. Consideran que las personas evolución de los conceptos científicos, Harres [19] elaboran los conceptos en función de sus estructuras y considera que no es suficiente catalogar las ideas previas procesos cognitivos. Describen el cambio conceptual como de las personas como “ciertas” o “falsas” comparándolas un proceso complejo y a largo plazo mediante el cual se con el conocimiento científico vigente. Harres le da una construyen nuevos conceptos. Ejemplos de teorías de este especial importancia a la tarea de clasificar y analizar las tipo son las de Tiberghien (citado en [52]) y la de diSessa ideas previas de los alumnos con relación al proceso (citado en [52]). histórico de los conceptos científicos, por lo que propone que el cambio conceptual debe estar basado en una C. Teorías Cognitivas- Reemplazo de Conceptos perspectiva epistemológica evolutiva del conocimiento Definen un concepto como una entidad unitaria definida científico y en una concepción constructivista del externamente. Este tipo de teorías consideran que los aprendizaje; de manera que se contraste el desarrollo conceptos se le dan a las personas, ya sea por su entorno o histórico de los conceptos con una posible evolución de las por otros sujetos. El cambio conceptual para ellos es un ideas previas de los alumnos. proceso simple y rápido que consiste en el reemplazo de Harres (citado en [16]) propone una escala de 5 conceptos. Ejemplos de teorías de este tipo son las de Chi niveles históricos para evaluar las ideas previas de los et al. (citado en [52]) y la de Nersessian (citado en [52]). alumnos sobre el concepto de fuerza y el movimiento de D. Teorías Cognitivas- Sistema Complejo los cuerpos: Definen un concepto como una entidad compleja cuyo 1. Aristotélico.- los alumnos consideran que el reposo es significado depende de un esquema cognitivo básico. el estado natural de los cuerpos. También piensan que la Consideran que la formación de conceptos está fuerza del aire (“antiperístasis”) mantiene el movimiento determinada de manera externa y por las condiciones por algún tiempo después del lanzamiento y que la cognitivas innatas de la persona en su aspecto más básico. gravedad y el rozamiento hacen que los cuerpos finalmente Describen el cambio conceptual como un proceso se paren. complejo y progresivo mediante el cual ocurre la síntesis e 2. Medieval Inicial.- los estudiantes creen que la fuerza integración de los conceptos. Ejemplos de teorías de este impresa es la que mantiene el movimiento y que dicha tipo son las de Vosniadou (citado en [52]) y la de Pozo fuerza disminuye naturalmente. (citado en [52]). 3. Medieval Mixta.- los alumnos consideran que la fuerza A pesar de las diferentes teorías sobre el cambio impresa disminuye por la acción del rozamiento. conceptual, se ha encontrado que para que ocurra el 4. Medieval Pre-Inercial.- los estudiantes creen que en el cambio (ya sea por reemplazo o construcción), la nueva movimiento de los cuerpos actúan tanto la fuerza impresa información debe cumplir con cuatro características [15]: como el rozamiento. a) Ser entendible para el alumno (para que la relacione con 5. Inercial.- los alumnos consideran que los cuerpos no la información que ya posee). necesitan de fuerza para mantenerse en movimiento. Dicen b) Ser plausible (consistente con otras teorías, con su que los cuerpos se detienen porque actúa una fuerza experiencia, con sus creencias y que resuelva problemas contraria. que la idea previa no puede). Harres [19] encontró que esta escala ha sido efectiva para c) Debe generar un fuerte conflicto con las predicciones caracterizar el conocimiento de los estudiantes sobre basadas en la idea previa que posee. fuerza y movimiento, además de que cuando se emplean d) Debe ser útil para resolver problemas cotidianos (las técnicas para lograr el cambio conceptual se ha encontrado personas juzgan los nuevos conceptos por su utilidad y no que las transiciones de los conceptos ocurren hacia niveles con base en si hace mejores predicciones de los más avanzados (por ejemplo, de Aristotélico a Medieval fenómenos). Inicial o de Medieval Pre-inercial a Inercial). Como soporte a la idea de que los conceptos E. Cambio conceptual basado en la evolución de las evolucionan, en el Mechanics Diagnostic Test, las ideas previas opciones de respuesta se categorizan en respuestas de tipo A pesar de que existen diferentes teorías sobre el cambio Aristotelianas, de Ímpetus o Newtonianas. En 1985, conceptual, existe mayor evidencia para las teorías que Halloun y Hestenes aplicaron el MDT a 478 estudiantes sugieren que el cambio conceptual no ocurre de manera Universitarios y encontraron que el 18% tenía respuestas instantánea, sino que parece ser un cambio gradual [29, predominantemente Aristotelianas, el 65% del tipo de 30]. Se ha encontrado que este proceso de cambio no es Impetus y el 17% restante, las tenía del tipo Newtoniano. aleatorio, sino que parece semejar la evolución histórica de Sin embargo, al analizar los datos encontraron que todos los conceptos científicos. Al respecto, Harres (pág. 1, [19]) los estudiantes suelen usar una mezcla de conceptos de las menciona que “[…] el “salto” de la física aristotélica a la 3 categorías y que suelen aplicar un mismo concepto de física newtoniana no es “cuántico” ”. Como se mencionó forma inconsistente cuando se plantean diferentes anteriormente, una de las características de las ideas situaciones. previas es que guardan cierta semejanza con ideas que se han presentado en la historia de la ciencia, de manera que

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Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza F. Problemas para el cambio conceptual que a pesar de ser un problema viejo, aún no se sabe Varias investigaciones han mostrado que aún cuando se mucho acerca de su mecanismos de adquisición, por lo que usan técnicas de enseñanza enfocadas en facilitar el cada investigador asigna un término dependiendo de su cambio de ideas previas a conceptos científicos, se ha postura en torno a la construcción del conocimiento y del encontrado que en algunas ocasiones reaparecen las ideas aprendizaje. El presente trabajo no tiene como objetivo previas que se creían superadas [53]. Según Posada [53], demostrar cuál es el mejor término, sin embargo para fines este hecho puede interpretarse como un fracaso debido a prácticos y para evitar confusiones se decidió elegir un que el modelo de cambio conceptual empleado no único término para hacer referencia al fenómeno a lo largo considera una o varias de las siguientes dificultades: de todo el trabajo. La selección se hizo con base en a) La continuidad existente entre la memoria semántica investigaciones acerca de este problema realizadas por rutinaria y la significativa. Se debe considerar que el Pozo [50], concluyendo que un término adecuado es el de aprendizaje significativo se produce gradualmente a “ideas previas”. Sin embargo, la autora está consciente de medida que se realizan nuevas relaciones sustantivas con que este nombre puede representar otros problemas pues el conceptos, experiencias, hechos y objetos conocidos por el término “ideas” también es un término ambiguo en la individuo. Aunque resulta casi imposible erradicar todas literatura. las ideas previas de las personas, estas concepciones El problema acerca de si todos los autores se refieren al constituyen rémoras que compiten, desde posiciones mismo fenómeno es más sencillo ya que las definiciones ventajosas, con las ideas científicas. coinciden en las siguientes características: las ideas previas b) Los alumnos deben superar los métodos de análisis (errores conceptuales, preconceptos, ideas alternativas, simplistas (accesibilidad, contigüidad espacial y temporal, etc.) se encuentran presentes de manera semejante en semejanza y covariación), emplear métodos más diversas edades, género y culturas; son muy persistentes sofisticados y conocer los límites de aplicación de dichos pues no se modifican fácilmente por medio de la métodos. enseñanza tradicional; son de carácter implícito; se c) Tomar en consideración los aspectos emotivos, debido a originan a partir de las experiencias de las personas con que los alumnos deben contar con suficiente motivación y relación a fenómenos cotidianos, a la correspondencia de actitud positiva para que ocurra el aprendizaje interpretación con sus pares y a la enseñanza que se ha significativo. También es necesario que los alumnos recibido en la escuela; se encuentran indiferenciadas de tengan cierto grado de autoestima, de empatía con el otros conceptos; guardan cierta semejanza con ideas que se profesor y de afinidades personales entre los alumnos de la han presentado en la historia de la ciencia; parecen dotadas clase. de cierta coherencia interna e interfieren con la instrucción científica [29, 30, 39]. Las características que definen a las ideas previas son a VII. DISCUSIÓN las que se debe prestar particular atención en la enseñanza de las ciencias pues nos dicen que las ideas previas las El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Física tiene un poseen todos los seres humanos y lo más importante es que grave problema: los alumnos terminan sus cursos sin no son ideas pasajeras o algo accidental, sino que son una lograr una apropiada compresión y manejo de los interpretación de fenómenos naturales y conceptos principios y conceptos fundamentales de la Física; esto científicos, que usan las personas para brindar ocurre sin importar su nivel educativo, sus hábitos de explicaciones, descripciones y predicciones de los estudio, sus capacidades, habilidades, su país de origen, fenómenos. Esto es de particular importancia pues gran etc. [1, 2, 3, 4, 18, 21]. Varias investigaciones han cantidad de investigaciones demuestran que a pesar de la mostrado que una de las causas de este problema es que instrucción formal, los estudiantes prefieren seguir usando los alumnos llegan al salón de clases con ideas previas de sus propias ideas previas para explicar, describir y predecir los fenómenos físicos que interfieren con la adquisición de los fenómenos. Esto no representaría un problema grave si los conceptos científicos y los principios básicos de la las ideas previas fueran muy semejantes a los conceptos Física [1, 7, 12, 13, 14, 15, 17]. científicos o, como mencionan algunos autores, sólo La enseñanza de la Física se puede mejorar de muchas fueran conceptos incompletos a los que se les puede añadir maneras, sin embargo, gran cantidad de investigaciones la información faltante. Sin embargo, se ha encontrado que han mostrado que si se quieren tener resultados favorables las ideas previas no sólo son distintas a los conceptos es imposible ignorar el papel que juegan las ideas previas científicos sino que difieren en características que hacen en el aprendizaje de las ciencias. que las personas analicen, interpreten y predigan los Definir las ideas previas ha sido una tarea complicada a fenómenos basados en un razonamiento distinto a lo que lo largo de la historia. El problema empieza con el término ocurre en la realidad. Por ejemplo, Pozo y Gómez [24] con el que se les denomina. Durante la presente mencionan que las ideas previas generalmente sólo investigación particularmente me llamó la atención el muestran una relación causa-efecto de tipo lineal (cuando hecho de que cada autor usa un término distinto. Entre los en la naturaleza las relaciones son complejas), las ideas más usados están el de “errores conceptuales” previas se enfocan más en los cambios de un fenómeno (misconceptions), “preconceptos” y el de “ideas (mientras que los conceptos científicos se centran en la alternativas”. Esto representa un problema pues en primer conservación y en el equilibrio) y las ideas previas se lugar debemos asegurarnos que todos los autores hacen enfocan en los aspectos cualitativos de los fenómenos referencia al mismo fenómeno y en segundo lugar muestra (mientras que los conceptos científicos se basan en los Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 82 http://www.journal.lapen.org.mx

César Mora y Diana Herrera aspectos cuantitativos). falta un largo trayecto por recorrer. El Físico Educativo Las diferencias entre ideas previas y conceptos debe resolver el problema de la comprensión adecuada de científicos que mencionan Pozo y Gómez [24] nos parecen los conceptos aún en ausencia de dicho modelo. Por esta interesantes pues sugieren que las personas usamos tipos razón aunque se hace una invitación para trabajar en el de pensamiento distintos para formarlas. Por ejemplo, para diseño de modelos, se buscan soluciones prácticas al formar las ideas previas pareciera que empleamos problema de la enseñanza de la Física, por lo que se pensamientos de tipo prelógico, concreto y autista, discute al final del presente trabajo la importancia de mientras que para formar los conceptos científicos lograr un aprendizaje activo en los estudiantes y el por qué tendemos a usar pensamientos de tipo realista, lógico y este tipo de estrategia ayuda a cambiar/sustituir las ideas abstracto (ver [56]). Esto es importante pues sugiere que previas de los estudiantes logrando una comprensión unos tipos de pensamiento resultan más “naturales” para el adecuada de los conceptos de la Física. ser humano mientras que otros deben desarrollarse. A partir de lo anterior, se puede concluir que el estudio Vygotsky [42] menciona al respecto que los niños antes de de las ideas previas que tienen los alumnos sobre entrar al escuela no poseen todas las funciones mentales en conceptos de Física es útil en el sentido que ayudará a un nivel de desarrollo que le permitan usar de manera diseñar estrategias de enseñanza-aprendizaje con las que adecuada los conceptos que ya poseen. Si lo anterior es los estudiantes realmente comprendan los conceptos de la cierto, en la enseñanza de las ciencias es importante Física y que los usen de manera adecuada. El diseño de las considerar dos aspectos: a) para comprender un concepto estrategias de enseñanza-aprendizaje debe ser una labor científico la persona debe tener un nivel de desarrollo cuidadosa y apegada a la metodología científica, debido a adecuado, y b) a pesar del nivel de desarrollo parece existir que existen infinidad de estrategias para enseñar Física una tendencia a usar unos tipos de pensamiento pero muy pocas de ellas se diseñan con base en un marco (generalmente más simples) sobre otros. Por lo que teórico y contextual que justifique cada una de sus durante la instrucción se debe favorecer el uso y desarrollo características. Por ejemplo, muchas de ellas sólo buscan de tipos de pensamiento que ayuden a la comprensión de motivar a los alumnos, tratar de relacionar el concepto los conceptos científicos (por ejemplo, desarrollar los enseñado con la vida cotidiana, diseñar tutoriales, entrenar pensamientos de tipo lógico y abstracto). habilidades, etc. [1, 5, 7] y obtienen buenos resultados si se Un dato que también llama la atención es el hallazgo comparan con el método de la enseñanza tradicional, sin de que muchas ideas previas tienen semejanza con la ideas embargo, si se hace un análisis más profundo de la que tenían los intelectuales en los tiempos pre- comprensión de los conceptos por parte de los alumnos, se Aristotelianos [9] o pre-Galileanos [13], pues esto sugiere encuentra que un alto porcentaje de ellos no han que el desarrollo de los tipos de pensamiento y de los abandonado sus ideas previas acerca del fenómeno [2]. Por conceptos ocurre tanto a nivel ontogenético como esta razón, en el presente trabajo se sugiere que se debe filogenético. Por lo que no se puede esperar que con la tomar en cuenta el marco teórico sobre las ideas previas instrucción formal de los conceptos se de un salto para diseñar estrategias de enseñanza-aprendizaje automático de una idea previa a la adquisición de un adecuadas. concepto científico [19]. El área de las ideas previas hace varias propuestas En el área de las ideas previas existe un gran hueco acerca de las características que debe tener una estrategia pues en la actualidad no hay una teoría ni un modelo, de enseñanza-aprendizaje efectiva, por ejemplo, que la aceptado universalmente, que explique la manera en la que explicación sobre el concepto a enseñar debe ser: se forman las ideas previas ni los conceptos científicos entendible para el alumno, consistente con la experiencia [52]. Es más, no contamos con un modelo que explique la de los alumnos, generar un fuerte conflicto con sus ideas manera en la que aprendemos respuestas simples [54], previas, etc. Además, es muy importante que los mucho menos de la forma en la que adquirimos profesores sepan que todos sus alumnos tienen ideas conocimientos. Proponer un modelo no es una tarea previas acerca del concepto que se les va a enseñar, así que sencilla, es un trabajo de tipo interdisciplinario que lo más recomendable es que conozcan dichas ideas previas requiere de la inversión de mucho tiempo, esfuerzo y para que la estrategia de enseñanza sea focalizada. Hay recursos. Además de que tendría que solucionar el debate muchas formas de conocer las ideas previas de los actual acerca de si existe un cambio conceptual o un alumnos, para el concepto de fuerza se sugieren el uso de reemplazo de los conceptos. A pesar de que la mayoría de instrumentos como el Mechanics Baseline Test, Force las investigaciones parecen apuntar hacia un cambio Concept Inventory y el Force and Motion Conceptual gradual de los conceptos [19, 29, 30], no se tienen Evaluation, los cuales fueron diseñados para dicho fin; evidencias contundentes que rechacen de manera definitiva también se pueden usar otras técnicas como las entrevistas las teorías que proponen un reemplazo de los conceptos. o los cuestionarios. Sin embargo, averiguar las ideas Para la enseñanza de las ciencias, tener un modelo de la previas que tiene los estudiantes requiere de la inversión adquisición de conceptos sería de gran utilidad pues de mucho tiempo, factor que casi siempre falta en la proporcionaría los lineamientos que deben ser utilizados enseñanza de los cursos pues casi siempre se tienen las para el diseño de diferentes técnicas de enseñanza [29]. horas justas para cubrir el Temario. Por esta razón, y El diseño de un Modelo de la forma en la que se debido a que las ideas previas tienen la característica de ser adquieren los conceptos, como se mencionó arriba, no es muy semejantes en diferentes edades, culturas y niveles un trabajo que deba resolver el especialista en Educación educativos, se sugiere que los profesores basen sus en Física, sino que es un trabajo interdisciplinario al que le estrategias de enseñanza en las ideas previas que ya se han Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 83 http://www.journal.lapen.org.mx

Una revisión sobre ideas previas del concepto de fuerza encontrado en otras investigaciones. Por ejemplo, para el una fuerza actúe sobre ellos, los objetos inanimados no caso del concepto de fuerza, en la sección V del presente ejercen fuerza, cuando un objeto cae no requiere de fuerza, trabajo se enlistan las ideas previas más comunes como una fuerza constante produce una velocidad constante, que los objetos permanecen en reposo a menos que una cuando varias fuerzas están en competencia el movimiento fuerza actúe sobre ellos, los objetos inanimados no ejercen está determinado por la fuerza más grande, la magnitud de fuerza, cuando un objeto cae no requiere de fuerza, cuando una fuerza determina el tiempo en el que se recorre una varias fuerzas están en competencia el movimiento está distancia, una fuerza no puede mantener a un objeto determinado por la fuerza más grande, etc. acelerado indefinidamente y una fuerza sólo puede mover Finalmente no se debe olvidar que la Física Educativa un objeto si es mayor a la masa del objeto. debe apegarse a la metodología científica, de manera que A partir de los puntos anteriores y de la revisión cualquier estrategia de enseñanza-aprendizaje que sea realizada acerca de las teorías sobre el cambio conceptual, propuesta para enseñar Física debe ser medida para se concluye que el diseño de una estrategia adecuada para evaluar su efectividad. Por ejemplo, hacer una evaluación enseñar el concepto de fuerza debe cumplir con las (cualitativa y/o cuantitativa) antes y después del curso, siguientes características: comparar con un grupo control, etc. de manera que • La explicación que se proporcione sobre lo que es la tengamos datos que nos ayuden a determinar si la nueva fuerza debe ser entendible para el alumno, de manera que estrategia no sólo parece ser “mejor” que la enseñanza pueda relacionar esta información con la que él ya posee. tradicional sino que estemos seguros de ello (o de que no • El concepto de fuerza se debe enseñar de manera que hizo diferencia). De otra manera sólo seguiremos sea consistente con la experiencia de los alumnos, con sus acumulando estrategias de enseñanza-aprendizaje de la creencias y de forma que resuelva problemas que Física. cualquiera de las ideas previas sobre este concepto no pueden. • La explicación acerca de lo que es la fuerza debe VIII. CONCLUSIONES generar un fuerte conflicto con las predicciones basadas en cualquiera de las ideas previas sobre fuerza. Existe gran cantidad de evidencia que demuestra que las • Al enseñar el concepto de fuerza se debe hacer ideas previas son un obstáculo importante para la hincapié en su utilidad para resolver problemas cotidianos. adquisición de los conceptos científicos. Descubrir el • Se debe proporcionar la mayor cantidad posible de mecanismo mediante el cual las personas formamos las experiencias con el concepto de fuerza, de manera que los ideas previas sería de gran utilidad para la enseñanza de las alumnos puedan establecer nuevas relaciones sustantivas ciencias, sin embargo a la fecha no existe un modelo con otros conceptos y hechos conocidos por ellos. De esta aceptado universalmente que explique su adquisición y por manera lograrán un aprendizaje significativo y no lo tanto, la manera en la que se pueden cambiar o sustituir olvidarán fácilmente la nueva información. las ideas previas por conceptos científicos. Diseñar un • La técnica de enseñanza empleada debe lograr que los modelo es un trabajo interdisciplinario que requiere de alumnos superen los métodos de análisis simplistas (por inversión de mucho tiempo y recursos, sin embargo, el ejemplo, accesibilidad, contigüidad espacial y temporal, aprendizaje de las ciencias no puede esperar. Por lo que es semejanza, etc.) y que en su lugar empleen métodos más necesario diseñar estrategias de enseñanza que logren que sofisticados (conociendo los límites de aplicación de los alumnos realmente comprendan los conceptos dichos métodos). científicos aunque su objetivo principal no sea el de • Para lograr un aprendizaje significativo, se debe lograr cambiar o sustituir las ideas previas que tienen los que los estudiantes estén motivados a aprender y que estudiantes. tengan una actitud positiva para la adquisición del En el presente trabajo se realizó una revisión de las concepto. ideas previas sobre el concepto de “fuerza” y a partir de lo • Puede ser útil basarse en una perspectiva estudiado se sugiere que el diseño de estrategias de epistemológica evolutiva del conocimiento científico para enseñanza-aprendizaje para enseñar dicho concepto diseñar una estrategia de enseñanza en la que se vayan considere los siguientes aspectos: descartando (mediante demostraciones, experimentos y a. Todos los estudiantes llegan al aula con ideas previas predicciones) de manera gradual las ideas previas sobre acerca de lo que es la “fuerza”. fuerza de acuerdo a la clasificación propuesta por Harres b. Las ideas previas no son casualidad, ideas pasajeras, [19], es decir, primero descartar las ideas de tipo errores momentáneos o triviales sino que se distinguen Aristotélico, luego las de tipo Medieval Inicial, Medieval por: ser muy persistentes, ser de carácter implícito, guardar Mixta y por último las de Medieval Pre-Inercial. semejanza con ideas que se ha presentado en la historia de • Si se cuenta con el tiempo y los recursos necesarios, se la ciencia, por tener cierta coherencia interna, pueden ser sugiere que se utilice alguna técnica o instrumento para contradictorias cuando se aplican a contextos diferentes y conocer las ideas previas sobre fuerza que tienen los casi siempre se encuentran indiferenciadas de otros alumnos con los que se va a trabajar. De esta manera se conceptos por lo que presentan confusiones cuando son podrá diseñar una estrategia de enseñanza más específica aplicadas a situaciones específicas. para el grupo de alumnos, además de que se tendrá un c. Las ideas previas más comunes sobre el concepto de parámetro para evaluar la efectividad de la estrategia fuerza son: los objetos permanecen en reposo a menos que

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César Mora y Diana Herrera empleada al evaluar las ideas previas sobre el concepto de [11] McDermott, L. C., Rosenquist, M. L. y Van Zee, E. fuerza antes y después de la instrucción. H., Student difficulties in connecting graphs and physics: Existen infinidad de estrategias de enseñanza de la Examples from kinematics, American Journal of Physics Física, entre ellas las que se basan en un aprendizaje activo 55, 503-513 (1987). son las que cumplen con las características enlistadas. Las [12] Reif. F. y Larkin, J. H., Cognition in scientific and Clases Demostrativas e Interactivas (Interactive Lecture everyday domains: Comparison and learning implications, Demostrations) son una técnica desarrollada por Sokoloff Journal of Research in Science Education 28, 733-760 y Thornton, en 1991 con la que logran crear ambientes de (1991). aprendizaje activo que son exitosos tanto para grupos [13] Camarazza, A., McCloskey, M. y Green, B., Naive pequeños como para grandes. En 2004, Sokoloff y beliefs in ‘sophisticated’ subjects: Misconceptions about Thornton elaboraron un manual titulado “Interactive trajectories of objects, Cognition 9, 117-123 (1981). Lecture Demonstrations. Active Learning in [14] Greca, I. M. y Moreira, M. A., The kinds of mental Introductory Physics” en el que proponen una serie de representations -models, propositions and images- used by Clases Demostrativas e Interactivas para diversos temas de college physics students regarding the concept of field, Física. Por las características de esta técnica, se International Journal of Science Education 6, 711-724 recomienda ampliamente utilizar la sección de Mecánica (1997). para enseñar el concepto de Fuerza. Sin embargo, existe el [15] Posner, G. J., Strike, K. A., Hewson, P. W. y Gertzog, desafío de mejorar y ampliar dicho Manual para ser W. 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Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 86 http://www.journal.lapen.org.mx

La cámara digital como instrumento de laboratorio: estudio del tiro oblicuo

Silvia Calderón1, Pablo Núñez2 y Salvador Gil3 1 Instituto Superior del Profesorado J. V. González. Rivadavia 3570 –Buenos Aires. 2Instituto de Industrias de la Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, Buenos Aires; Instituto San José de Morón, Buenos Aires. 3Universidad Nacional de San Martín, Campus Miguelete, M. de Irigoyen 3100, San Martín (1650), San Martín Buenos Aires.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 6 de Octubre de 2008; aceptado el 22 de Diciembre de 2008)

Resumen En este trabajo presentamos un ejemplo de cómo una cámara digital o WebCam puede usarse como un instrumento de medición en el laboratorio para estudiar el movimiento de cuerpos en dos dimensiones. En particular discutimos el caso del tiro oblicuo cuando los efectos de roce del aire pueden despreciarse y también cuando éstos son significativos. En el primer caso, la descripción teórica es la que comúnmente se discute en los textos básicos de física. Cuando el roce con el aire es importante, se requiere de la resolución numérica de las ecuaciones de movimiento. Los resultados experimentales obtenidos en ambas situaciones concuerdan adecuadamente con los modelos teóricos propuestos. Este experimento muestra cómo una cámara digital puede convertirse en un instrumento de laboratorio útil y de bajo costo para estudiar diversos sistemas físicos, fácil de incorporar en laboratorios de física básica de universidades o en aulas y laboratorios de escuelas medias.

Palabras clave: Nuevas tecnologías (TICS), Cámara digital, tiro oblicuo, proyecto experimental, aprendizaje de la física.

Abstract We present a simple and inexpensive experiment that illustrates how a digital camera or WebCam can be used in the laboratory to carry out quantitative studies on the motion of a body in two dimensions. In particular, here we studied the case of projectile motion in two dimensions, when the effect of friction with the air is negligible and when it is not. In the first case, the results can be explained by the standard theory described in most basic texts of introductory physics. When the effect of friction with air is important, it is necessary to solve the equation of motion numerically. The experimental results in both cases can be successfully interpreted in terms of the corresponding theoretical models. These experiments show how a simple digital camera can be converted into a useful and inexpensive laboratory instrument to study several physical systems. This device can be used either in the context of a basic physics laboratory at university level or to carry out experiments in high school classrooms.

Keywords: New technologies (TICS) – Digital camera, projectile motion, experimental project, physics learning project.

PACS: 07.05.Hd, 07.05.Kf, 45.40.Gj ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN para comprender que un movimiento real como el que realiza una pelota en tiro oblicuo, puede estudiarse como la El objetivo principal del artículo es mostrar, mediante el superposición de dos movimientos imaginarios: uno hacia ejemplo del estudio de un tiro oblicuo, cómo una cámara abajo con caída libre y otro en dirección horizontal. Esta digital puede usarse como un instrumento de medición en el dificultad se manifiesta cuando los alumnos responden laboratorio. erróneamente a cuestiones relacionadas con la comparación El estudio de cinemática en una y dos dimensiones es un entre el tiempo de caída de dos cuerpos lanzados tema de tratamiento muy frecuente en muchos cursos de horizontalmente desde la misma altura o entre un cuerpo física básica. Pese al esfuerzo que dedicamos los lanzado horizontalmente y otro que se deja caer profesores, diversos estudios han mostrado que muchos verticalmente desde la misma altura [1]. Según las alumnos no comprenden claramente el significado físico de investigaciones la causa directa de los errores cometidos las ecuaciones, aun cuando las utilizan satisfactoriamente por los estudiantes está en considerar únicamente la en la resolución de problemas [1]. distancia recorrida como factor a tener en cuenta para En particular, respecto del movimiento en dos calcular el tiempo que tarda un cuerpo en llegar al suelo, dimensiones, los estudiantes suelen presentar dificultades olvidando el efecto de la velocidad. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, January 2009 87 http://www.journal.lapen.org.mx

Silvia Calderón, Pablo Núñez y Salvador Gil Otro aspecto que presenta dificultades para los alumnos propuesta consiste en integrar numéricamente las novatos es la comprensión y diferenciación de los gráficos ecuaciones de movimiento para pequeños intervalos de de la trayectoria y = f(x) y de las ecuaciones horarias, tiempo. x=x(t) e y = y (t). Sobre la base de las consideraciones presentadas, nuestra propuesta consiste en utilizar una cámara digital en A. Movimiento de un proyectil sin roce con el aire modo video para estudiar el movimiento de tiro oblicuo. El experimento consiste en filmar el movimiento en dos En este caso el problema tiene una solución simple que se dimensiones de una pelota (tiro oblicuo) con la cámara discute en la mayoría de los textos de física básica [10, 11, digital. El video así adquirido tiene una serie de imágenes 12]. Las ecuaciones horarias se pueden escribir como: digitales tomadas en una secuencia conocida de tiempo, por ejemplo 30 cuadros por segundo (30 fps). En cada una de x(t) = x0 + v0 cosθ0t las imágenes digitales que forma el video, es simple 1 (1) y(t) = y + v senθ t − g t2 determinar la posición de cualquier objeto relativa a un 0 0 0 2 sistema de referencia [2,3]. Si se visualiza una imagen digital en una computadora utilizando programas como donde (x0, y0) son las coordenadas del móvil a t=0, v0 es la Photoedit (®Microsoft) o Corel Draw (®Corel) se pueden velocidad inicial de proyectil disparado con un ángulo θ0 obtener las coordenadas en píxel de la posición del puntero con la horizontal (eje x). del “mouse” [4]. Por lo tanto si en la imagen se introduce Eliminando el tiempo t de las Ecs. (1) obtenemos la un objeto de dimensión conocida, es posible transformar las expresión de la trayectoria: coordenadas en píxel a coordenadas convencionales. De este modo, observando el video cuadro a cuadro, podemos g y(x) = y + tanθ (x − x ) − (x − x )2 (2) conocer la posición del objeto en cada instante de tiempo. 0 0 0 2 2 0 Esto permite reconstruir la cinemática del cuerpo. Existen 2v0 cos θ0 varios programas comerciales y sharewares que permiten reconstruir la cinemática de un objeto a partir de un video B. Movimiento de un proyectil considerando la fuerza de tal como Videopoint Capture II [5] comercializado por la roce firma Pasco y Logger Pro 3 de la empresa Vernier [6]. Entre los de uso libre se encuentran Data Point [7], Physics Cuando un objeto se mueve en el seno de un fluido, en ToolKit [8] y Tracker [9] general está sometido a una fuerza de roce o arrastre que El trabajo consta de dos partes: la primera, cuando los tiene una dirección opuesta a la velocidad. La característica efectos de roce con el aire son despreciables y la segunda, de esta fuerza de arrastre depende de la forma de objeto y cuando dicho efecto es relevante. En el primer caso el del régimen en el que se mueve a través del medio. A bajas planteo del problema es simple y se implementó con éxito velocidades, el régimen del movimiento del fluido es en dos cursos de física destinado a estudiantes del laminar y la fuerza de arrastre está dominada por los efectos profesorado de química y física y también con alumnos de viscosos que es proporcional a la velocidad del objeto. A escuelas de nivel medio. El segundo caso, cuando los mayores velocidades, el régimen de movimiento del fluido efectos de roce son importantes, excede el nivel pretendido es turbulento y la fuerza de arrastre está dominada por para un curso inicial de Física y se desarrolló en un taller efectos inerciales. En este caso la dependencia de esta para profesores de escuelas medias y en cursos de los fuerza es cuadrática en la velocidad. El número de primeros años de ingeniería. Reynolds (Re) caracteriza el tipo de régimen de un fluido. En el primer caso se utiliza una esfera de un Re es un número adimensional y representa el cociente entre desodorante “roll-on” y en el segundo, una pelotita de ping las fuerzas inerciales y las viscosas en el fluido [13, 14, 15]. pong. La diferencia fundamental entre estos dos proyectiles Re se define como: está en las energías cinéticas iniciales que, con un lanzador v d δ simple, adquieren ambos objetos y como se comparan las R = (3) mismas con las pérdidas de energía por roce con el aire. En e η el caso de la bolilla del “roll-on”, las pérdidas de energía por roce con el aire son despreciables frente a la energía donde v es velocidad del objeto con relación al fluido, d es cinética inicial. En el caso de la pelotita de ping pong una dimensión lineal característica del objeto, δ la densidad ocurre lo contrario. Experimentalmente encontramos que del fluido y η el coeficiente de viscosidad dinámica del lanzando la bolilla de “roll-on” con un alcance aproximado fluido. Si R es menor que 2000 el flujo alrededor del objeto de 1,50 m su movimiento puede estudiarse considerando e es esencialmente laminar. Cuando el flujo es laminar y R ≤ despreciable el rozamiento con el aire y al lanzar una e 1 la fuerza de rozamiento o arrastre es proporcional a la pelotita de ping-pong con un alcance aproximado de 4 m es velocidad, esto es: necesario incluir el efecto del roce. Ambos experimentos son de bajo costo y de fácil implementación. Cuando la fuerza de roce con el aire es importante y no Fr = k v (4) puede despreciarse, la descripción teórica del movimiento se encuentra a través de la resolución numérica de La magnitud k depende del tamaño y forma del objeto y de integrales que no tienen solución analítica sencilla. La la viscosidad del fluido. En particular si el objeto es Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, January 2009 88 http://www.journal.lapen.org.mx

Cámara digital como instrumento de laboratorio: estudio del tiro oblicuo esférico y R ≤ 1 la fuerza de roce está dada por la fórmula v e F = −F cosθ = −F x (9) de Stokes: x r r v Fr = 6π rη v (5) vy F = −F senθ − mg = −F − mg (10) y r r v A números de Reynolds altos, Re > 3000, el régimen de fluido es turbulento, en estos casos una aproximación razonable de la fuerza de rozamiento o arrastre viene dada Por lo tanto: por [14, 16, 17, 18]: k 2 2 ax = − vx + vy vx (11) 1 m F = C δ Av2 (6) r 2 D k 2 2 a y = − vx + vy vy − g (12) donde CD es un coeficiente numérico cuyo valor depende m de Re y de la forma del objeto, A es el área transversal del cuerpo (π r2 para una esfera), δ la densidad del fluido y v la La aproximación utilizada consiste en suponer que en un velocidad del objeto. Es interesante notar que la mayoría los pequeño Δt, el cuerpo se desplaza: textos de física básica, cuando discuten problemas de movimientos de péndulos, pelotas de ping pong o fútbol, Δx = vx Δt y Δy= vy Δt (13) describen el roce con el aire como si el régimen fuese laminar [18]. Esto es, consideran que la fuerza de roce con Usando la aproximación de Euler, se puede obtener una el aire viene descripta por una expresión proporcional a la aproximación aceptable de los datos con un Δ t≈ 0.01s, velocidad, Fr=k v. Sin embargo, en la mayoría de los casos aunque utilizando el método de Runge-Kutta se obtiene una corrientes o normales de laboratorio, este tipo de mejor aproximación para el mismo Δt. A partir de las movimiento ocurre en régimen turbulento, donde la fuerza expresiones (11) y (12) se obtienen los valores de v y v de roce viene descripta por la expresión (6). y x para cada Δt: Las ecuaciones de movimiento de un cuerpo que incluyen una fuerza de roce proporcional a v2 no tienen en v (t + Δt) = v (t) + a (t)Δt (14) general resolución analítica sencilla. Pero sí es posible x x x encontrar una solución numérica de la ecuación de movimiento. vy (t + Δt) = vy (t) + a y (t)Δt (15) En el caso del tiro oblicuo, si el proyectil se mueve con velocidad v, sobre el mismo actúa la fuerza gravitatoria y la Iterando este procedimiento es posible encontrar vx(t), vy(t), de roce. Eligiendo la dirección de eje y vertical, tenemos: x(t) y y(t). El proceso descrito por las Ecs.(11-15) puede ser implementado fácilmente en cualquier hoja de cálculo. [19] dv F = m x = −k v v = − k v v2 + v2 (7) x dt x x x y II. MÉTODO EXPERIMENTAL

dvy 2 2 F = m = −mg − k v v = −mg − k v v + v (8) El método experimental hace uso de una cámara digital en y dt y y x y modo video y un lanzador de proyectil de fabricación “casera” como se muestra en la figura 2. El dispositivo está Aquí mg es el peso del cuerpo y hemos supuesto que la 2 formado por dos tubos, uno dentro de otro. El de mayor fuerza de roce viene dada por Fr = k v . diámetro tiene un pequeño tajo transversal por donde pasa una banda elástica a fin de sostener la pelota antes del disparo. Otra banda elástica, hace que el segundo tubo, que

y funciona como émbolo, golpee la pelota al soltarlo. v

θ abrazadera

Fr mg Pelotita de ping pong x Banda elástica FIGURA 1. Objeto que se mueve con velocidad v. Su peso es mg y la fuerza de roce Fr tiene sentido contrario al de la velocidad v. FIGURA 2. Esquema del disparador. El tubo usado es un trozo de caño de desagüe de 2”. Si θ es el ángulo que forma la velocidad v con la dirección horizontal, tenemos: Se filmó el evento con una cámara digital en modo video (Sony Cyber-shot DCS-S500) que filma a 30 cuadros por Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, January 2009 89 http://www.journal.lapen.org.mx

Silvia Calderón, Pablo Núñez y Salvador Gil segundos. El análisis de los videos se realizó con el velocidad en función del tiempo. Los símbolos son los resultados programa Data Point [7], que permite en forma muy simple experimentales, la línea continua es un ajuste lineal a los datos. determinar la posición (x, y) de la pelota en cada cuadro del video. La posición real del objeto se obtuvo calibrando la 5 escala en píxel con un objeto cuya dimensión real era Pendiente = (-10.1±0.2) m/s2 conocida. Esto se logra introduciendo algún objeto de 3 dimensiones conocidas en el fotograma. Se utilizaron dos proyectiles de diámetros similares y 1 distinta masa, una pelotita de “roll-on” y una de ping pong. (m/s) y -1 v -3 III. RESULTADOS Y DISCUSIÓN -5 En las figuras 3 y 4 se muestran los resultados obtenidos 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 para el caso de la pelota de “roll-on”. Estas figuras sugieren t(s) que el movimiento de este objeto puede ser descrito adecuadamente por un modelo que ignora por completo el FIGURA 4. Variación de la componente vertical de la velocidad roce con el aire. En particular la Fig. 3, indica que la en función del tiempo para la pelota de roll-on. Los símbolos son componente horizontal de la velocidad es prácticamente los resultados experimentales, la línea continua es un ajuste lineal constante en todo el movimiento. La Fig. 4 muestra la a los datos. variación de la componente vertical de la velocidad en función de tiempo. La pendiente de la recta que ajusta los datos experimentales nos dan una aceleración consistente 4.0 con el valor de g. Por su parte, las figuras 5 y 6, muestran los resultados obtenidos con la pelotita de ping pong. En este caso el modelo sin roce es inadecuado ya que la componente 2.0 horizontal de la velocidad disminuye monótonamente. Se x(m) puede observar asimismo que el modelo que incorpora el roce con el aire brinda una descripción excelente de los resultados experimentales. Estas figuras convalidan el 0.0 modelo descrito por las Ecs. (11) a (15). 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t(s) 1.2 9 0.8 6 x(s) 0.4 (m/s) x v 3 0.0 0.00.20.40.60.8 0 t(s) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 5 t(s) 4 FIGURA 5. En el panel superior presentamos la posición 3 horizontal x, como función del tiempo para la pelotita de ping

(m/s) pong. Los símbolos son los resultados experimentales y la línea

x 2

v continua es un ajuste lineal a los datos. En el panel inferior 1 presentamos la componente horizontal de la velocidad en función del tiempo. 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t(s) En la Fig. 6 se muestra en líneas de punto la trayectoria esperada si los efectos de roce son despreciados. FIGURA 3. En el panel superior presentamos la posición horizontal x, como función del tiempo para la bolita de “roll-on”. En el panel inferior presentamos la componente horizontal de la

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Cámara digital como instrumento de laboratorio: estudio del tiro oblicuo procedimiento se puede considerar como un método 1.2 experimental para conocer y medir: vx(0), vy(0) y θ0.

0.8 y(m) 0.4

0 024 x(m) -0.4

FIGURA 6. Trayectoria de la pelotita de ping pong. Los símbolos triangulares corresponden a los valores experimentales. La línea de puntos azul, representa el movimiento sin rozamiento. La línea de color verde muestra la trayectoria del movimiento con FIGURA 7. Muestra de cómo se observa el resultado del análisis rozamiento según el modelo propuesto. del video utilizando el programa Physics ToolKit.

IV. APROXIMACIÓN PARA UN CURSO DE V. CONCLUSIONES FÍSICA BÁSICA En este trabajo se ilustra el uso de una cámara digital para Con una pelotita de “roll-on” y alcance menor a 2 m, su estudiar el movimiento de objetos en dos dimensiones. En movimiento puede estudiarse despreciando el rozamiento particular estudiamos el caso de un tiro oblicuo cuando el con el aire, como ilustra la Fig. 3. En este caso la roce con el aire es despreciable y cuando no lo es. En trayectoria es una parábola, la componente de la velocidad ambos casos se comparan las predicciones teóricas con los según la dirección horizontal es constante y la componente resultados experimentales. Al usar una pelotita de ping de la velocidad en la dirección vertical varía linealmente en pong como proyectil, los efectos de roce son importantes. el tiempo con una aceleración de valor igual a g. Dadas Para comparar los resultados del modelo teórico con los estas características del movimiento, la experimentación datos, es necesario integrar numéricamente las ecuaciones con la pelotita de “roll-on” puede ser usada adecuadamente de movimiento. El acuerdo entre el modelo y los resultados en un curso de física básica. es excelente. La actividad que fue ensayada en contextos educativos Los resultados obtenidos son sencillos de analizar y el reales, consintió en filmar el movimiento de una bolilla de proyecto experimental se puede adaptar a cursos de “roll-on” en el aula. Utilizando un software para analizar distintos niveles de dificultad. La técnica usada permite los videos, se obtuvieron los valores (t, x, y). Se propuso a estudiar el movimiento de cualquier objeto en dos los estudiantes determinar: dimensiones utilizando una tecnología de bajo costo y ƒ la variación de la coordenada x en función del tiempo, accesibles a diversas instituciones educativas de bajos ƒ la variación de la coordenada y en función del tiempo. recursos.

A partir de los datos experimentales, se propuso que los estudiantes determinaran las componentes verticales y AGRADECIMIENTOS horizontales de la velocidad. Una vez obtenida esta información experimental, se propone que los alumnos Se agradece a la Asociación Física Argentina por la ajusten sus resultados experimentales con los modelos financiación del presente trabajo a través del Proyecto teóricos pertinentes según las ecuaciones (1) y (2). En estas INVOFI. También agradecemos a Jorge A. Rubinstein por ecuaciones, los únicos parámetros no conocidos son la la atenta lectura del manuscrito y valiosos comentarios. velocidad inicial v0 del proyectil y el ángulo que forma con la horizontal θ0. Estos parámetros se pueden variar hasta obtener un ajuste adecuado con los datos experimentales. VI. REFERENCIAS Este procedimiento es muy simple de implementar en una hoja de cálculo [19]. El objetivo es lograr un ajuste [1] Hierrezuelo, J. y Montero, A., La ciencia de los adecuado de las velocidades vx(t), vy(t) e y(x). alumnos. Su utilización en la didáctica de la Física y Alternativamente, una vez logrado un ajuste adecuado química, (Elzevir, Granada- España, 1991). de los datos experimentales con el modelo teórico, este

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Silvia Calderón, Pablo Núñez y Salvador Gil [2] Laws, P. y Pfister, H., Using Digital Video Analysis in [12] Tipler, P., Física para la ciencia y la tecnología, Vol Introductory Mechanics Projects, Phys. Teach. 36, 282 1. 4ta edición, (Ed. Reverté, España, 1999). (1998) [13] Frish, S. Timoreva, A. Curso de Física General, (Mir, [3] Gil, S.; Reisin, H. D., Rodríguez, E. (2006) Using a URSS, 1973). digital camera as a measuring device, Am. J. Phys. 74, 768, [14] Munson, B. R., Young, D. F. and Okiishi, T. H., 2006 Fundamentals of Fluid Mechanics, (Wiley, New York, [4] xyExtract Graph Digitizer http://www.gold- 1994). software.com/download5149.html [15] Calderón, S. E., López, S. y Gil, S., Determinación de [5]Videopoint Capture II www.Pasco.com . Consultado el la fuerza de roce con el aire usando nuevas tecnologías, 27/09/08 Revista de Enseñanza de la Física de la Asociación de Prof. [6]Logger Pro 3 from Vernier software www.vernier.com. de Física de Argentina 20, 55-64 (2007). Consultado el 27/09/08 [16] Gil, S. y Rodríguez, E. Física re-Creativa, (Prentice [7] Data Point, disponible como shareware en Hall, Buenos Aires, 2001). http://www.stchas.edu/faculty/gcarlson/physics/datapoint.ht [17] Parker, G., Proyectile motion with air resistance m. Consultado en mayo/07 y en quadratic in the speed, Am. J. Phys. 45, 606 -610 (1977). http://www.fisicarecreativa.com/ajp/soft_sg.htm . [18] Takahashi, K. and Thompsom, D., Measuring air Consultado el 20/09/08 resistance in a computerized laboratory, Am. J. Phys. 67, [8] Physics ToolKit . Disponible en 709-711 (1999). www.physicstoolkit.com. Consultado el 20/09/08 [19] Ejemplos de archivos Excel que ilustran este tipo de [9] Tracker, Disponible en cálculo pueden ser bajados de www.fisicarecreativa.com. http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/.Consultado el En este sitio de Internet se publican proyectos 25/09/08 experimentales desarrollados por estudiantes de diversas [10]Giancoli, D. Física (Prentice-Hall Hispanoamericana, universidades de Argentina. Sitio consultado el 27/09/08 México, 1994. Original en inglés de 1980). [11] Sears, Zemansky, Young, Freedman, Física Universitaria, 9ª Edición, (Addison Wesley Longman, México, 1998. Original en inglés de 1996).

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Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT

Mario H. Ramírez Díaz1, Guadalupe Ángel González Chávez2, Isaías Miranda Viramontes3 1Centro de Formación e Innovación Educativa, Instituto Politécnico Nacional, Av. Wilfrido Massieu s/n esq. Luis Enrique Erro, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Zacatenco, CP 07738., México, D. F. 2Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniaría y Tecnologías Avanzadas, Instituto Politécnico Nacional, Av. Instituto Politécnico Nacional No. 2580, Col.Barrio La Laguna Ticomán, CP 07340, México D. F. 3Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV, México D. F.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 23 de Septiembre de 2008; aceptado el 8 de Enero de 2009)

Resumen En este trabajo se reporta cómo al utilizar el sistema 4MAT se pueden detectar y analizar los errores conceptuales (misconceptions) relacionadas con el concepto de fuerza en estudiantes de nivel universitario. Los errores fueron analizados a partir de los estilos de aprendizaje de los estudiantes propuestos por el sistema 4MAT. La actividad seleccionada para desarrollar este trabajo fue una discusión grupal. El estudio muestra que el sistema 4MAT permite la detección de errores conceptuales por medio de las estrategias diseñadas dentro de un ciclo de aprendizaje.

Palabras clave: Estilos de aprendizaje, Sistema 4MAT, Errores conceptuales sobre fuerza.

Abstract By using 4MAT system, this article reports how undergraduate students’ misconceptions related to the concept of force can be analyzed and detected. The misconceptions were analyzed by using the students’ learning styles proposed by 4MAT. The selected activity in this research was a discussion group. This study shows that 4MAT system allows the detection of the misconceptions by using strategies within a cycle of learning.

Keywords: Learning styles, 4MAT System, misconception.

PACS: 01.40.Fk, 01.40.gb, 01.50.Zv. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN reportaron que la fuerza de atracción gravitacional ejercida hacia todos los objetos localizados en la superficie de la El modo en que el concepto de fuerza es comprendido por Tierra es identificada por los estudiantes como el peso del los individuos tiene su antecedente en las investigaciones objeto. En un estudio similar, Reiner, Slotta, Chi y Resnick de Piaget [1], quien aseguró que niños de 6 años explican [6] reportan que los estudiantes relacionan la gravedad con que todo movimiento tiene una causa que lo produce. una propiedad innata de todas las sustancias. Otros investigadores (Champagne, Klopher, y Por otro lado, la forma común de averiguar los errores Anderson [2]; Clement [3]; McCloskey [4]), han conceptuales por parte de los investigadores mencionados observado lo mismo que Piaget pero con sujetos de edades anteriormente es por medio de la aplicación de más grandes que las de los entrevistados por éste. Clement, cuestionarios. Sin embargo, una de las desventajas de esta por ejemplo, mostró que estudiantes de un curso metodología es la de no tomar en cuenta aspectos introductorio de mecánica no lograron identificar las individuales como el aprendizaje; es decir, no consideran fuerzas que actúan en una moneda lanzada al aire. Según que cada estudiante aprende de acuerdo con su propias ellos, durante el movimiento ascendente de la moneda, formas de percibir e interpretar la información. actúa sobre ella una fuerza mayor que la fuerza de A este respecto, varios investigadores (Dunn, Dunn [7]; gravedad. Es esta diferencia de fuerzas la que permite, de Kolb [8]; McCarthy y McCarthy [9]) han reconocido que acuerdo con la explicación de los estudiantes, que la no todos los estudiantes aprenden de igual manera. Según moneda suba (es decir, “el movimiento implica una Samples, Hammond y McCarthy [10], esta diferencia se fuerza”). Clement llama a este error conceptual debe a que la unión cerebro-mente “elige diferentes formas (misconception). Galili y Kaplan [5] por su parte de procesar la experiencia sensorial”.

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Mario H. Ramírez, Guadalupe A. González, Isaías Miranda Las distintas maneras de percibir y procesar la “esta combinación de preferencias da como resultado un información por parte de los estudiantes han sido par de tendencias que describe cuatro cuadrantes. En el analizadas por teorías de aprendizaje en cuyos supuestos se Sistema 4MAT, cada uno de estos cuadrantes se convierte argumenta que el estilo de aprendizaje es la suma de las en un estilo de aprendizaje. Cada cuadrante, junto con su formas que tiene el cerebro de percibir la experiencia y las par descriptor, delinea un conjunto de tendencias y formas favoritas de un individuo para actuar sobre ésta preferencias que diferentes personas exhibirían en sus [10]. En este trabajo, presentamos los resultados de aplicar intentos de aprender y enseñar.” una teoría de estilos de aprendizaje, el Sistema 4MAT, Tanto los cuadrantes como los pares descriptores, para la enseñanza de la física a nivel universitario, en mencionados en la cita anterior, son mostrados en la particular para la detección y eliminación de los errores Figura 2. conceptuales. Se utilizo para la implementación del Sistema 4MAT, la discusión como estrategia didáctica, y se presentan fragmentos de la conversación realizada con los Sintiendo F A estudiantes donde se observan sus errores conceptuales. R A O C O Prueba y error Discusiones interpersonales I Finalmente se presentan las conclusiones sobre la utilidad T IL Enseñar a otros Lateralización L U II de usar los estilos de aprendizaje en la detección de los T Aplicar conocimientos Conexiones con experiencias T AD errores conceptuales. de una nueva forma 4. Aprendizaje 1. Aprendizaje O Dinámico Imaginativo R Buscar posibilidades Buscar un significado ocultas personal II. SISTEMA 4MAT Haciendo Observando 3. Aprendizaje 2. Aprendizaje Una de las teorías mencionadas anteriormente es el sistema Sentido común Analítico Buscar la solución a Buscar la comprensión 4MAT, el cual es el resultado de la superposición de las los problemas intelectual EEN descripciones de estilos de aprendizaje del modelo de Kolb N Experiencias Lecturas bien organizadas R T O [8]. Este modelo está basado en la suposición de la R Ejercicios de tipo aplicación Opiniones de expertos T EN Pruebas teoricas Detalles y teoría C existencia de factores responsables de la generación de A E D L estilos de aprendizaje. De acuerdo con Kolb [8], los O R Pensando estudiantes aprenden según la manera en que prefieren recibir la información por parte del profesor (preferencias FIGURA 2. Sistema 4MAT. de instrucción): por medio de la experiencia concreta, de la observación reflexiva, de la conceptualización abstracta y Cada estilo de aprendizaje o cuadrante, en el Sistema de la experimentación activa. Kolb organiza los estilos en 4MAT, está definido por la forma en que los estudiantes pares dialécticamente opuestos. De esta forma, el estilo aprenden. A continuación se mencionan las características relacionado con la experiencia concreta es opuesto al de la más importantes de cada estilo que sirvieron como base conceptualización abstracta; el de la observación reflexiva para diseñar la investigación que aquí se reporta. es opuesto a la experimentación activa (véase Figura 1). • Estilo 1. Obtienen de la enseñanza un valor personal. Disfrutan las discusiones en pequeños grupos que nutren Experiencia la conversación. Concreta • Estilo 2. Guardan la verdad. Requieren exactitud y orden. Se sienten cómodos con las reglas y construyen la realidad a partir de éstas. Son exigentes en la forma de expresión; metódicos y precisos. • Estilo 3. Se lanzan a la acción; pretenden que lo

Experimentación Observación aprendido les sea útil y aplicable. No aceptan que les Activa Reflexiva proporcionen las respuestas antes de explorar todas las posibles soluciones. • Estilo 4. Descubren las cosas por sí mismos. Tienen una fuerte necesidad de experimentar libertad en su aprendizaje, y tienden a transformar cualquier cosa.

Conceptos Según el Sistema 4MAT, los estilos de aprendizaje Abstractos precedentes describen comportamientos generales. Esto significa que un estudiante no puede ser identificado con un único estilo. Las características mencionadas en cada FIGURA 1. Arreglo de dos Ejes o dimensiones de Kolb para los factores de los estilos de aprendizaje. estilo son las que pueden ser observables con mayor frecuencia en cada individuo. Así, la forma en que En el Sistema se combinan las preferencias de los aprenden los estudiantes un concepto determinado depende estudiantes para aprender. Ahora bien, para Samples, del estilo de su preferencia; es precisamente esta Hammond y McCarthy [10] Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 94 http://www.journal.lapen.org.mx

Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT subjetividad en el aprendizaje la que restringe la manera de sondear el grado de satisfacción en las diversas observar los errores conceptuales de los estudiantes. actividades, este cuestionario consiste en preguntas donde En este trabajo se propone conocer, por medio de una se da a elegir a los estudiantes entre cuatro opciones su discusión grupal (actividad dirigida a estudiantes con las grado de satisfacción en cada actividad (La discusión, la características de aprendizaje detalladas en el Estilo 1), los clase teórica, la practica y la exposición), alto, medio, bajo errores conceptuales de estudiantes de nivel universitario y nulo, resultados que se reportan más adelante en el sobre el concepto de fuerza. Los errores son analizados a análisis. partir de los estilos de aprendizaje de los estudiantes A partir de la transcripción de la discusión grabada se propuestos por el sistema 4MAT. registro el número de intervenciones de cada estudiante en la charla y que también se reporta más adelante.

III METODOLOGÍA IV. ANÁLISIS Este estudio se realizó durante el período agosto-diciembre del 2007 con un grupo de siete estudiantes de séptimo Los resultados que arroja el cuestionario de estilos de semestre (Entre 20-27 años de edad) que cursaban la aprendizaje contestado por cada estudiante se muestran a asignatura de Física Computacional, de la carrera de continuación en la Tabla I. Ingeniería en Sistemas Computacionales, de la Escuela Superior de Cómputo (ESCOM), del Instituto Politécnico TABLA I. Combinación de estilos de aprendizaje y estilo de Nacional (IPN) de México. aprendizaje predominante de cada estudiante. El estilo de aprendizaje de cada estudiante se obtuvo por medio de la aplicación de un cuestionario, el cual se Estudiante Combinación de Estilos de Aprendizaje puede consultar en la siguiente dirección electrónica: Lizbeth Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo http://148.204.46.137/4mat (anexo 1). El cuestionario que 1 2 3 4 Predominante proporciona la tendencia preponderante de estilo de 45 34 32 39 1 aprendizaje consta de 15 reactivos, cada uno de los cuales Francisco tiene cuatro opciones. Cada opción tiene una característica Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo de cada uno de los estilos de aprendizaje. Por ejemplo, uno 1 2 3 4 Predominante de los reactivos es: Al aprender disfruto …, el cual 28 52 43 27 2 contiene las siguientes opciones: explorar posibilidades Ludwig ocultas, relacionada con el Estilo 4; organizar ideas, Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo 1 2 3 4 Predominante relacionada con el Estilo 1; crear relaciones propias, relacionada con el Estilo 2 y producir resultados, 36 47 33 34 2 relacionada con el Estilo 3. Estos cuestionarios ya han sido Jorge Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo utilizados en otros estudios similares dentro del mismo 1 2 3 4 Predominante IPN [11]. Dentro de la gran variedad de estrategias de enseñanza 32 30 41 47 4 existentes para estimular el estilo de aprendizaje Anais Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo predominante en cada alumno, se eligió la discusión, para 1 2 3 4 Predominante el Estilo 1; una clase teórica tradicional, para el Estilo 2; 39 30 44 37 3 una clase de laboratorio, para el Estilo 3 y una exposición por equipos, para el Estilo 4. En este trabajo se eligió Mari Carmen Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo utilizar la discusión con el fin de detectar los errores 1 2 3 4 Predominante conceptúales de los estudiantes. 43 39 35 33 1 La discusión se llevó a cabo en un aula de clases Lourdes ordinaria, donde a los estudiantes se les pidió que se Estilo Estilo Estilo Estilo Estilo sentaran formando un semicírculo. El profesor creó un 1 2 3 4 Predominante ambiente agradable y de confianza. Durante el tiempo que 41 39 35 35 1 duró la discusión, el profesor, en ningún momento, enjuició las respuestas de los estudiantes; es decir, él sólo De la tabla anterior, es posible caracterizar al grupo de la fue un moderador de la discusión. siguiente manera: Tres estudiantes con estilo predominante La discusión fue grabada en audio y video, para lo 1 (Lizbeth, Mari Carmen y Lourdes), Dos con estilo 2 cuál se utilizaron dos video cámaras. Una permaneció fija, (Ludwing y Francisco), un estudiante con estilo 3 (Anaís) frente al grupo; la otra, móvil. Con esta última se filmó la y un estudiante con estilo 4 (Jorge). No se debe perder de participación de cada estudiante. vista que a pesar de tener un estilo predominante los El profesor inició con una breve presentación sobre la estudiantes presentan una combinación de estilos importancia de la fuerza, sin mencionar el concepto de particular, se puede observar de la tabla anterior que en fuerza al grupo. algunos casos es muy clara la “predominancia” de un Al final de las actividades mencionadas al inicio de estilo como es el caso de Francisco en el estilo 2, pero en esta sección, se aplicó otro cuestionario (que se encuentra otros se encuentran mucho más cercanos varios estilos con en la misma dirección electrónica ya mencionada) para Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 95 http://www.journal.lapen.org.mx

Mario H. Ramírez, Guadalupe A. González, Isaías Miranda el predominante como es el caso de Lourdes. Esta hemos dicho aquí brevemente, si por lo menos es el más situación es importante de señalar porque a pesar de que se básico que podemos comprobar, es palpable y según tenga un estilo predominante existen estudiantes que se recuerdo yo, la fuerza centrífuga es la fuerza que ejerce a sienten cómodos con más de un estilo, no únicamente con cierta masa por ejemplo hablando a nivel de tierra es la el predominante. fuerza que la tierra ejerce sobre nosotros al momento que Ya con esta caracterización hecha se procedió a está girando sobre su eje de rotación, no recuerdo si es la implementar la estrategia diseñada, como se señaló fuerza que nos mantiene obviamente aquí en la tierra para anteriormente esta fue una discusión a partir de una que no salgamos volando, entonces esa es la gravedad. pregunta generadora, en nuestro caso la instrucción inicial por parte del maestro fue la siguiente: El maestro en este momento trata de guiar la charla hacia el origen de las fuerzas por medio de un ejemplo que Profesor: Uno de los conceptos mas importantes o recuerde a los estudiantes lo que significa el origen de la fundamentales de la física como tal es el concepto de fuerza: fuerza, lo abordamos desde los primeros conceptos en Prof.: OK pongamos un ejemplo, si tengo dos cargas física que se ven en la secundaria, en el nivel medio eléctricas se van a mover, se pueden repeler o se superior, en el nivel superior por el cual ustedes ya pueden atraer, ¿tiene que ver con que tengan cierta cursaron, entonces a partir de lo que ustedes entienden masa esas cargas? O ¿Por qué se atraen y se por fuerza, quiero que me digan ¿que entienden por repelen? fuerza?, todo lo que sepan alrededor de la fuerza, su Jorge: Es por la carga. aplicación, todo lo que sepan sobre el concepto de fuerza. Ludwing: Pues es la masa que tiene la carga, partiendo del concepto que dijimos que era una Es interesante observar que el profesor solo introduce el energía aplicada a una masa, la energía como tal es término fuerza sin proporcionar alguna definición u su carga que posee al momento, por ejemplo cuando opinión personal en esta primera intervención. En una positiva y una negativa, al momento que se juntan respuesta a la pregunta generadora se tuvieron las si uno no las empujó para que se juntaran entonces siguientes respuestas: pues estamos viendo una fuerza ahí ¿qué fue lo que hizo que se juntaran?, pues esa energía que hizo que Francisco: ¿No es como la cantidad de masa se juntaran por ser negativas o positivas. desplazándose? Anaís: Como energía ejercida sobre una superficie de un En este punto nuevamente podemos detectar el concepto cuerpo. erróneo que tienen sobre los tipos de fuerza y su origen Ludwing: Bueno iba a decir algo parecido, es como una al confundir la definición de la fuerza con su origen. El energía o energía aplicada a cualquier cuerpo físico ¿no? concepto errado de igualar fuerza con energía en el caso que se pueda si no tocar si visible. de Ludwing se refuerza conforme avanza la charla, es Lizbeth: Es similar a lo mismo, es la cantidad de energía decir va “arrastrando” otros conceptos con éste. Por otro aplicada a una masa. lado, también se empieza a destacar Ludwing como el estudiante más participativo, lo cual no implica que sea En estas primeras intervenciones empezamos a ver ya un él que tiene el concepto correcto, en este caso Jorge es el concepto errado muy claro, el de vincular directamente el que tiene la respuesta más cercana a la correcta, aunque concepto de fuerza con el de energía. Es interesante ver en su caso no argumenta su respuesta. también que después de la primera intervención por parte Otro punto interesante es no sólo la participación, de Anaís los demás estudiantes siguen su concepto errado sino la forma en que se da. Es notorio que Ludwing al de fuerza como energía ejercida por un cuerpo. tener un estilo 2 intenta ser más conceptual, mientras que De las cuatro primeras participaciones solo una Jorge al ser estilo 4 tiene respuestas menos argumentadas corresponde a un estudiante cuyo estilo de aprendizaje y más directas. empata con el estilo bajo el cual se diseñó la discusión Un aspecto interesante es el que los estudiantes que (Estilo 1). En este sentido es interesante recordar que los participan menos comienzan a repetir en sus escasas estudiantes estilo 1 tienden a ser “conciliadores” lo cual se intervenciones los conceptos errados de los estudiantes refleja en la respuesta de Lizbeth que concilia las que argumentan más, en este caso siguen la idea de respuestas anteriores de sus compañeros al englobar los Ludwing. términos energía y masa en su respuesta. Con respecto a los tipos de fuerza que conocen y cuál Mari Carmen: Yo entiendo por fuerza que es una es el origen de ésta, las siguientes son algunas de sus energía, algo intangible y que hace, bueno ciertos respuestas: tipos de fuerza hacen que las cosas se muevan o caminen, que un cuerpo no esté siempre en una sola Jorge: Fuerza centrífuga. posición. Ludwing: Depende yo creo, tiene, creo recordar que está Jorge: ¿Por lo que pesan los cuerpos no? En la relacionada con la fuerza de gravedad que también es otro gravedad nosotros por ejemplo que tenemos más tipo de fuerza según yo, bueno para empezar pienso que es masa que una hoja de papel somos para la fuerza de de las más básicas donde podemos platicar sino gravedad más livianos, bueno la hoja de papel es más ampliamente el concepto de fuerza, que por lo menos Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 96 http://www.journal.lapen.org.mx

Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT liviana que nosotros entonces si depende del peso o la recuerdo por la masa ¿no? y eso es lo que nos daba masa del objeto. La energía sería la misma masa. nuestro peso. Mari Carmen: La fuerza es un vector y era un escalar una En estas intervenciones es claro que a pesar de que ambos masa punto una aceleración estudiantes tienen conceptos cercanos a la realidad (Fuerza Lizbeth: Si yo recuerdo que tenía que ver con la masa y la provocando un cambio de posición o la masa como origen aceleración. de la fuerza de gravedad) ya incluyen el término “energía” Lourdes: Fuerza igual a masa por aceleración dentro de su argumento, influenciados por el concepto Ludwing: Si básicamente era así porque a fin de cuentas erróneo que Ludwing introdujo en la charla, reforzado por la que yo siempre me acuerdo es la de la fuerza de el número de participaciones que él tiene en la discusión. gravedad porque esa aceleración, bueno la masa es un En este caso Mari Carmen tiene Estilo 1 y Jorge, Estilo escalar normal, porque como dijo la compañera la fuerza 4. Ambos estilos son poco conceptuales en su forma de es una cantidad vectorial, entonces lo que nos faltaría argumentar por lo que es notorio que al ser Estilo 1 Mari para hacer esa multiplicación y que se convirtiera en Carmen “concilia” con lo dicho por Ludwing, mientras vector es esa aceleración que utilizaríamos para que ese que Jorge busca argumentar en términos de ejemplos cuerpo se pueda mover, en el caso de la fuerza concretos. gravitacional utilizamos la constante de nueve punto y En otro momento de la charla se trata por parte del cacho por que también es una aceleración por que es en maestro de introducir un lenguaje más formal con la unidades cuadradas o algo así. intención de ver la reacción del grupo, en este caso se habla de las leyes de Newton: En esta sección se tiene un mayor número de participaciones y los estudiantes mencionan un mayor Prof.: Estamos todos de acuerdo, ahora quiero voltearme número de conceptos correctos como vectores ó a algo más teórico y que ustedes ya han visto, no nada aceleración que intentan recordar de memoria. Sin más en su curso universitario, sino además en diversos embargo, es claro que Ludwing es quien sigue teniendo cursos de física que han llevado antes y que llamamos una mayor participación con una mayor cantidad de leyes de Newton, ¿alguien recuerda a grandes rasgos lo conceptos desviados o errados. Se puede observar que al que eran las leyes de Newton? o ¿Qué son las leyes de ser Lizbeth, Lourdes y Mari Carmen Estilo 1, tienen un Newton? tipo de respuesta similar, tratan de contestar sin introducir Mari Carmen: Mmmm, son tres enunciados, pero sólo me conflicto, con base en su experiencia de lo que ellas acuerdo de uno, el que dice que un cuerpo permanece en sienten que es cierto, mientras que Ludwing al ser Estilo 2 movimiento o estable hasta que una fuerza externa no lo trata de argumentar más formalmente que el resto del cambia, o sea que un cuerpo puede permanecer en grupo para construir su concepto en lugar de repetir lo movimiento hasta que una fuerza no lo cambie o halla otra memorizado. fuerza que lo mueva, más o menos. Después de haber conducido la charla alrededor de Francisco: ¿No habla de equilibrio? términos como fuerza, origen y tipos de fuerza, leyes de Ludwing: Según yo recuerdo, la primera que es la uno, Newton etc. Se les pide a los estudiantes nuevamente su después no se si estoy bien pero de ahí se derivan el que es concepto de fuerza: proporcional la fuerza a un objeto o a la masa de un objeto o algo así, ya no recuerdo más, pero creo que era Francisco: Mmm, la fuerza también era una cantidad de algo así, un cuerpo se mantiene ya sea en movimiento o movimiento en un tiempo. estático o quieto hasta que una fuerza (si en equilibrio) Anaís: ¿Es algo que está relacionado con la potencia? hasta que una fuerza se aplica, y la tercera que también Jorge: Es lo que inicia el movimiento. Bueno yo pienso recuerdo, es que a toda reacción hay una reacción igual que por ejemplo al momento que golpeamos una bola, este de la misma magnitud pero sentido inverso, pero falta la golpe trae cierta intensidad y desplaza cierto cacho, segunda. entonces llega hasta cierto punto lo que fue la fuerza del movimiento y entonces la energía que le resta es la que se En este caso es notorio que al tener la instrucción de mueve cuando pasa el efecto del golpe. recordar el término “Leyes de Newton” los estudiantes Ludwing: Exactamente tiene que ver con algo de lo que él tienen conceptos más cercanos al correcto que cuando se (Jorge) decía, la energía a la que hacíamos referencia les pidió dar su propio concepto de fuerza, sin embargo, antes de la definición de fuerza, cuando nosotros Ludwing y Francisco al ser Estilo 2 argumentan utilizando aplicamos fuerza a un objeto y este objeto se mueve conceptos abstractos como equilibrio, reacción o masa, ¿Dónde está la energía? Esta energía utiliza el cuerpo mientras que en el caso de Mari Carmen, ella claramente para moverse, bueno y si ¿qué o por qué? Porque aparte concilia con lo que recuerda de memoria. recuerdo que teníamos otra fuerza que era la que se opone Al pedirles ahora a los estudiantes que digan cómo se a todo movimiento que es la de fricción sino mal recuerdo calcula la fuerza, se tuvieron los siguientes comentarios: que era la que tiene que vencer ese cuerpo para poderse mover, y entonces como él comentaba (Jorge) nosotros le Ludwing: Yo recuerdo la de la fuerza de gravedad, que aplicamos a una bola cierta fuerza y si esa fuerza no es para determinar lo que es el peso, que es donde tenemos suficiente para llegar a su destino o simplemente va a una constante gravitacional que es de 9 punto y cacho no moverse cierta distancia, es por que la energía que ese cuerpo utiliza para moverse esa distancia la va Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 97 http://www.journal.lapen.org.mx

Mario H. Ramírez, Guadalupe A. González, Isaías Miranda consumiendo pues en el momento tal que ya no tiene Francisco: Cantidad de movimiento en un tiempo. energía para vencer las otras fuerzas , de fricción y otras Jorge: Cantidad de movimiento en un tiempo dado con fuerzas, se queda quieta por que ya no le alcanzo la una velocidad. energía que le suministramos. Mari Carmen: Capacidad de mover un objeto a una cierta En este segmento es claro que mientras Jorge tiene una cantidad de velocidad, bueno en un tiempo dado. La idea más clara en sus conceptos, Ludwing utiliza fuerza es una cantidad que implica un dominio de tres conceptos erróneos o desviados en su argumento donde parámetros, por ejemplo si decimos masa es una cantidad usa lo dicho por Jorge en su ejemplo. Nuevamente la por ejemplo una bola, pero cuando decimos fuerza diferencia de estilos de aprendizaje de cada estudiante se estamos involucrando, masa, velocidad y tiempo, las tres refleja en su forma de argumentar su respuesta. En los cosas. casos de Francisco y Ludwing al ser Estilo 2 utilizan conceptos más “abstractos”, mientras que Jorge al ser Después de la discusión se realizó un cuestionario para Estilo 4 utiliza un ejemplo concreto, Anaís por otro lado, conocer cómo se habían sentido en la actividad y poder es Estilo 3, sin embargo es ella quien introduce un nuevo sondear su grado de satisfacción con la charla (y con otras concepto errado, el termino potencia. actividades de aprendizaje diseñadas en la investigación y En este punto al ser reforzada la idea errónea de que se reportarán en trabajos posteriores). En dicho Ludwing acerca de la fuerza como una especie de energía cuestionario se incluyeron preguntas relacionadas con su se le pide al grupo reflexionar sobre la posible existencia grado de satisfacción en la charla o la actividad de de la relación entre energía y fuerza: aprendizaje favorita de los estudiantes para entender el concepto de fuerza. Mari Carmen: Es que lo que pasa es que me acuerdo de una formula que creo fue la que planteó Einstein que era TABLA II. Comodidad de los estudiantes en la actividad. que la energía era igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado. Estudiante Comodidad Actividad de Combinación Francisco: Es la cantidad de movimiento. Es masa por en la aprendizaje de Estilos de velocidad. Mmm, la fuerza también era una cantidad de Discusión favorita aprendizaje Lizbeth Medio Practica de 1-4-2-3 movimiento en un tiempo. Laboratorio Jorge: Es la cantidad que tarda en trasladarse un cuerpo Francisco Nulo Clase Teórica 2-3-1-4 de un lugar a otro dependiendo de la fuerza que se le Ludwig Medio Clase Teórica 2-1-4-3 haya…metido Jorge Medio Practica de 4-3-1-2 Lourdes: ¿Es la velocidad? Laboratorio Francisco: Es como el trabajo, bueno no es pero Anais Medio Clase Teórica 3-1-4-2 parecido, por ejemplo es el trabajo de un cuerpo lo que Mari Alto Discusión 1-2-4-3 pesa moviéndose, digamos la intensidad con que va a Carmen moverse Lourdes Medio Clase Teórica 2-1-3-4

En esta sección se puede observar que en función de su La última columna de la Tabla II, combinación de estilos estilo de aprendizaje los estudiantes tratan de expresar la de aprendizaje, muestra el estilo de preferencia de mayor a relación entre energía y fuerza, en el caso de Francisco al menor grado. Mari Carmen manifiesta un grado alto de ser Estilo 2 utiliza conceptos “teóricos”, Jorge continua satisfacción con la discusión (ver Tabla II), situación que intentando expresarse en función de ejemplos concretos, se esperaría de su combinación de estilos de aprendizaje al Mari Carmen nuevamente al ser Estilo 1 utiliza los ser su estilo preponderante el Estilo 1 y se refuerza con lo conocimientos que cree correctos sin entrar en conflicto analizado en los párrafos anteriores; mientras que Lizbeth con lo dicho hasta ese momento, de hecho introduce el a pesar que también tiene como estilo preponderante el concepto errado de la teoría de la relatividad dado que su Estilo 1, manifiesta un grado de comodidad medio en la experiencia le marca que la energía habla del término discusión, esta situación puede verse influida por su velocidad, lo cual provoca a su vez que Lourdes le de la combinación particular de estilos de aprendizaje donde el razón en ese término (ambas Estilo 1). segundo estilo de su preferencia fue el Estilo 4, estilo que Al tratar de cerrar la discusión se pide a los estudiantes no se siente “cómodo” con actividades grupales situación una ronda final de definiciones sobre fuerza, estas son que se refleja en la poca participación en la discusión. En algunas de sus respuestas: el caso de Mari Carmen, su segundo estilo preponderante es el Estilo 2, estilo que tiene preferencias por escuchar las Ludwing: Es toda energía aplicada a una masa y a su opiniones de expertos, situación que se esperaría de cambio de posición con respecto al tiempo. escuchar al maestro y algunos de los otros estudiantes en la Lizbeth: Sería energía que se aplica en un movimiento en charla. un tiempo dado. En el otro extremo se encuentra Francisco, quien Lourdes: Lo mismo, están todos los conceptos juntos, o manifiesta que su grado de comodidad en la charla fue sea ya interviene lo que nos había dicho concepto de nulo (ver Tabla II). En este caso su combinación de estilos energía, fuerza, movimiento, la masa, todo tiene que ver, de aprendizaje muestra que su estilo preponderante es el no nada más lo que habían dicho. Estilo 2, es decir prefiere actividades teóricas, además de Anaís: Energía aplicada a una masa con un cierto tiempo. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 98 http://www.journal.lapen.org.mx

Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT tener como segundo estilo preponderante el Estilo 3, que • La fuerza tiene diferentes propiedades de acuerdo es contrario al Estilo 1 en el sistema 4MAT. con el cuerpo que se este aplicando. El resto de los estudiantes manifiesta tener un grado de • Las leyes de Newton se refieren a mover cuerpos y satisfacción medio con la discusión grupal (ver Tabla II), a la reacción. situación que podría esperarse del hecho que el estilo de • Fuerza es igual a masa por aceleración. aprendizaje preponderante de los estudiantes no • La cantidad de movimiento tiene que ver con la corresponde con el Estilo 1. Sin embargo, esta situación no potencia o el trabajo. fue obstáculo para su participación en la charla ni para la • La fuerza de fricción es otro tipo de fuerza que se detección de conceptos errados y desviados. opone al movimiento. Es importante conocer el grado de satisfacción de los • Existe la “fuerza de los planetas”. estudiantes y compararlo con el estilo de aprendizaje de los estudiantes para establecer la utilidad de la estrategia de aprendizaje. En este trabajo nos interesa conocer la CONCLUSIONES utilidad de la estrategia para detectar los conceptos desviados o errados. En la Tabla III se muestra el número El sistema 4MAT en este trabajo permitió observar cómo de intervenciones que tuvo cada estudiante en la discusión manifiestan los estudiantes sus errores conceptuales (los

llamados misconception) en función de su estilo de TABLA III. Participaciones por estudiante en la discusión. aprendizaje, al implementar una estrategia basada en este Estudiante Intervenciones sistema. No todos los estudiantes se sienten cómodos en Lizbeth 5 todos los cuadrantes y esperábamos que su estilo de Francisco 21 aprendizaje se reflejara en su participación dentro de la Jorge 11 discusión, de manera que al paso de sus intervenciones Ludwing 23 fuera notoria la forma en la cual se manifiestan los errores Anais 7 conceptuales de acuerdo con el propio estilo de los Mari Carmen 10 estudiantes. Lourdes 4 En el caso de los estudiantes de Estilo 1, estos no necesariamente son los más participativos en la discusión, De la tabla anterior es claro que Francisco y Ludwing esto a pesar de que se podría suponer que la discusión es tienen un mayor número de participaciones, mientras que una estrategia diseñada específicamente a atender este en el extremo contrario, Lizbeth y Lourdes tienen muy estilo. Sin embargo, no se debe de perder de vista que las bajo nivel de participación, casi una quinta parte de lo que estrategias dentro del sistema 4MAT están dirigidas para tuvieron los estudiantes más participativos. No se debe que los estudiantes de todos los estilos desarrollen el perder de vista que el número de participaciones no es máximo potencial en todos los estilos. En el curso de la equivalente a que se tenga un grado de comodidad alto en investigación se pudo constatar que los estudiantes del la actividad. Esto es claro en el caso de Francisco que a Estilo 1 manifiestan sus errores conceptuales tratando de pesar de tener un grado nulo de comodidad en la discusión, “mediar” con las respuestas dadas por los demás es quien tiene el segundo número de participaciones. Por estudiantes en la discusión. Sin embargo, se encontró que otro lado, Mari Carmen tiene un grado alto de comodidad esta mediación se llevó a cabo sin importar si las en la discusión y su número de participaciones se puede respuestas son correctas o erróneas. Estos estudiantes considerar medio. Además, algunas de las participaciones participaron cuando sintieron que su argumento no de los estudiantes eran con el fin de “completar” un provocaba conflictos. argumento ó una idea de una intervención anterior, esto Para los estudiantes de Estilo 2, participar en la sucedió varias ocasiones en los casos de Francisco y discusión es incomodo, dado que para este estilo prefieren Ludwing. Otro aspecto a considerar es que el número de la opinión de los expertos y no consideran así a sus participaciones no necesariamente presentaba un nivel de compañeros en la discusión. Sin embargo, al desarrollarse argumentación alto, en los casos de Jorge y Francisco la charla los estudiantes Estilo 2 buscan participar (como se mostró en algunos de los segmentos anteriores) introduciendo conceptos teóricos al sentir la falta de sus intervenciones fueron muy directas, poco formalidad en los términos vertidos por el resto de los argumentadas, mientras que en el caso de Ludwing sus compañeros. En este esfuerzo por introducir conceptos intervenciones fueron más largas y con argumentos formales y abstractos en la discusión (con los que se amplios, sin implicar en ninguno de los dos casos sienten cómodos los estudiantes Estilo 2) suelen incurrir en (argumentos largos o cortos) que estos fuesen correctos o imprecisiones las cuales son detectadas como errores errados. conceptuales por parte del profesor, pero para el resto del Finalmente, se trataron de englobar los principales grupo es más difícil discutir dado el nivel abstracto del conceptos errados o desviados en relación con la fuerza concepto y el lenguaje formal utilizado, provocando con encontrados en la discusión, estos se enlistan a ello que algunos estudiantes (en particular los Estilo 1 con continuación: tal de no entrar en conflicto) procuren seguirlos • La fuerza es un tipo de energía. otorgándoles el nivel de experto y conductor de la charla, • La fuerza centrifuga, fuerza centrípeta y la fuerza situación en la que los estudiantes Estilo 2 se desenvuelven de gravedad son tipos de fuerza. mejor.

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Mario H. Ramírez, Guadalupe A. González, Isaías Miranda Para los estudiantes de Estilo 3, resulta más incómodo [7] R. Dunn, K. Dunn y G. Price., Learning Style Inventory participar en una discusión que para los Estilo 2, dado que (LSI) for Students in Grades 3-12. (Price Systems, ésta no presenta ejemplos concretos del concepto en EE.UU., 1979). discusión. Los estudiantes Estilo 3 manifiestan su opinión [8] Kolb, D., Experiential Learning: Experience as the o duda relacionando el concepto con ejemplos prácticos. source of Learning and Development (Prentice Hall, New Como se mencionó en la introducción, los estudiantes de Jersey, 1983) Estilo 3 aprenden de mejor manera cuando se procede, en [9] McCarthy, B. y McCarthy, D., Teaching around the primer lugar, a enseñar el concepto de manera abstracta y, 4MAT Cycle: Designing instruction for diverse learners en segundo lugar lo prueban experimentalmente por sí whit diverse learning styles, (Corwin Press, EE.UU., mismos. En este trabajo encontramos que al no seguir el 2006). proceso mencionado, los estudiantes de Estilo 3 [10] Samples, B., McCarthy, B. y Hammond, B. “4MAT manifiestan errores conceptuales, al no establecer una and Science toward wholeness in science education” relación correcta entre el ejemplo práctico y el concepto (EXCEL, EE.UU., 1985). teórico. [11] Ramírez, M. “Estilos de Aprendizaje y Desempeño Para los estudiantes de Estilo 4, la discusión, a pesar de Académico” Innovación Educativa 4, 31-39 (2004). no ser su forma favorita de aprender, les resulta cómoda, dado que una de sus características es pretender influir en ANEXO las opiniones de sus compañeros. En ese afán de influir suelen introducir términos no relacionados directamente Cuestionario de Estilos de Aprendizaje con el concepto en discusión. Lo anterior puede tener dos efectos, en primer lugar desarrollan conceptos errados para Instrucciones: Las siguientes preguntas están diseñadas para si mismos y en segundo lugar crean confusión en el grupo. detectar preferencias referentes a su estilo de aprendizaje. Al A partir de nuestra investigación, se pudo observar que aprender ¿cual opción lo describiría mejor?. Usando 4, 3, 2 y 1. la discusión grupal permite la detección de errores Coloque 4 en la opción que mejor lo describa y 1 en la que conceptuales en los estudiantes. Por otro lado, al menos lo describa. Entonces coloque las opciones 2 y 3 en los espacios restantes. Debe colocar los cuatro números. No repita ó implementar la metodología sugerida por el sistema iguale opciones. 4MAT, los errores conceptuales expresados se pueden analizar en función del estilo de aprendizaje de cada 1.- Soy excelente cuando... estudiante. Finalmente, se puede concluir que el sistema 4MAT Tomo decisiones realistas ___ Llego a conclusiones precisas____ permite la detección de errores conceptuales por medio de las estrategias diseñadas dentro de un ciclo de aprendizaje Descubro relaciones ocultas____ Entiendo los sentimientos de [10] que involucre a los 4 estilos de aprendizaje. En las personas___ particular, en la enseñanza de la física a nivel universitario, este sistema permite analizar los errores conceptuales de 2.- Es más importante que un ambiente de aprendizaje... los estudiantes en función del estilo de aprendizaje que manifiestan y por otro lado, abordarlos en las etapas Sea dinámico___ Te haga pensar___ posteriores del ciclo del sistema 4MAT de una manera eficiente. Sea colaborativo___Este orientado hacia la tarea___

3.- Aprendo mejor al... REFERENCIAS Experimentar y manipular___Escuchar y compartir___ [1] Piaget, J., Introducción a la epistemología genética: el pensamiento físico (Paidos, 2da. Edición, Argentina, Intuir y explorar___Reflexionar y pensar___ 1979). [2] Champagne, A., Klopher, L y Anderson, J. Factors 4.- La gente me identifica como una persona... influencing the learning of classical mechanics, American

Journal of Physics 48, 1074-1078 (1980). Productiva___ Creativa___ [3] Clement, J., Students’ preconceptions in introductory mechanics, American Journal of Physics 50, 66-71 (1982). Sensible___ Lógica___ [4] McCloskey, M. Intuitive physics, Scientific American 248, 122-130 (1983). [5] Galili, I. y Kaplan, A., Student’s operations with the 5.- Una de mis fortalezas es... weight concept, Science Educaction 80, 457-487 (1996). [6] Reiner, M., Slotta, J., Chi, M., y Resnick, L. Naive Mi experiencia al planear___ Mi entusiasmo ___ phisics reasoning: A commitment to substance based Mi practicidad___ Mi capacidad de escuchar ___ conceptions, Cognition and Instruction 18, 1-34. 6.- Al aprender disfruto...

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Detección y análisis de errores conceptuales en estudiantes de física de nivel universitario utilizando el sistema 4MAT Explorar posibilidades ocultas___Organizar ideas ___ El compromiso con los valores personales__La adaptación al cambio___ Crear relaciones propias___ Producir resultados___ 12.- Estoy más cómodo con gente que es... 7.- Me esfuerzo al lograr... Solidaria___ Innovadora___ Consenso ___ Precisión ___ Eficiencia___ Aventura ___ Productiva___ Racional___

8.- Generalmente soy... 13.- Particularmente tengo fricciones con personas que son... Creativo ___ Preciso___ Rígidas___ Desorganizadas____ Decisivo___ Intuitivo ___ Indecisas___ Agresivas____ 9.- Tiendo a ser... 14.- Generalmente... Impulsivo___Muy sensible___ Soy estudioso___ Estoy orientado hacia la gente___ Muy ansioso por concluir___ Muy critico ___ Tengo los pies en la tierra___ Innovador ___ 10.- Generalmente soy... Cooperativo___ Ordenado___ 15.- Preferiría...

Directo___ Libre ___ Hacer del mundo un lugar más feliz___Adquirir conocimientos___ 11.- Los ambientes de aprendizaje deben enfatizar... Resolver problemas prácticos___Crear nuevas maneras de hacer El sentido común___La claridad del razonamiento___ las cosas___

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La formación inicial docente para profesores de Física de enseñanza media: una reflexión sobre una nueva propuesta de formación

Ossandon, B.1, Contreras, S.2, Peters, V.1, Reyes, M.1 1Departamento de Física, Facultad de Ciencia, Universidad de Santiago de Chile, Calle Ecuador 3493, Santiago, Chile. 2Departamento de Educación, Facultad de Humanidades, Universidad de Santiago de Chile, Av. Bernardo O´Higgins No. 3701, Santiago, Chile.

E-mail: [email protected]; [email protected]; [email protected]; magali.reyes@usach

(Recibido el 14 de Diciembre de 2008; aceptado el 16 de Enero de 2009)

Resumen Este trabajo recoge tres dimensiones de la naturaleza de la cognición a la luz de Putnam y Borko [1], quienes señalan que ella es social, contextualizada y distribuida. Para luego preguntarnos cómo estas tres dimensiones se consideraron en la formación inicial docente en una propuesta concreta que - se ha desarrollado desde el año 2005 - en la carrera de Licenciatura en Educación de Física y Matemática del Departamento de Física, Facultad de Ciencia de la Universidad de Santiago de Chile.

Palabras clave: formación inicial docente, profesores de física, metodología indagatoria.

Abstract Following Putnam y Borko [1], who sustain the view that cognition is socially distributed conditional on a context, this work includes three dimensions of the cognition phenomena and ask how they were properly considered for the teaching training in a proposal developed since 2005 in the career of Physics and Mathematic education given by the Department of Physics (Faculty of Science) at University of Santiago de Chile.

Keywords: initial teacher training, physics teachers, inquiry methodology.

PACS: 01.40.J, 01.40.gb, 01.30.la ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN futuros/as profesores deben poseer para un desarrollo profesional adecuado. Es necesario señalar que esta Los esfuerzos por mejorar la calidad de la educación propuesta se basa principalmente en el trabajo de universitaria pueden involucrar modificaciones del Plan de sistematización realizado por una de las autoras1 y la Estudios, tanto en su estructura como en sus contenidos. experiencia adquirida por miembros de la Comunidad Esto para responder a los cambios del perfil egreso, el cual Práctica de Aprendizaje (CPA) en la puesta en marcha de estará en funciones de las exigencias del mundo laboral. Lo dicha propuesta. anterior, implica necesariamente, que si las características de los y las estudiantes evolucionan a medida que cambian las cohortes de ingreso, entonces la propuesta curricular II. NATURALEZA DE LA COGNICIÓN deberá contemplar tanto estas condiciones de entrada como la naturaleza de la cognición, para optimizar el proceso Putnam y Borko [1] señalan tres características de la teoría educativo con el fin de cumplir con los objetivos cognitiva que encuentran sus raíces en el pensamiento de educativos que una carrera se propone, más aún cuando se los educadores y psicólogos de principio de siglo. Primero, trata de una carrera relativa a la formación de profesores la naturaleza distribuida de la cognición, segundo la para la educación secundaria. naturaleza social de la cognición y tercero, la naturaleza En este contexto, es que se han promovido diversas contextualizada de la cognición. Esta idea apunta a que la iniciativas para mejorar los planes de estudio. Lo que cognición, en lugar de ser una propiedad únicamente de los presentamos a continuación, ha sido fruto de un proceso individuos, está distribuida a través de las personas y los continuo de reflexión sobre las modificaciones que diversos recursos como las herramientas físicas y los necesariamente se han debido llevar a cabo en el Plan de sistemas de información, entre otros [2, 3]. Así, Estudios para profesores en formación de física y matemática de la Universidad de Santiago de Chile 1 (USACH). Es una propuesta innovadora que se basa en una Tesis para optar al grado de Magíster en Educación de Ossandón teoría que integra y contextualiza el conocimiento que los B. el año 2007. Universidad Academia Humanismo Cristiano. Santiago de Chile. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 102 http://www.journal.lapen.org.mx

La formación inicial docente para profesores de Física…. centrándonos en diversos recursos para la enseñanza de la o cambio de las mismas. Tal concepción es válida para la física en la formación inicial docente (FID) y su FID. vinculación con la teoría y la práctica, analizaremos una A. Naturaleza Distribuida de la Cognición forma de materializar esta idea. En este sentido, lo que proponemos es un modelo que El nuevo modelo, parte de las creencias del docente, contempla - entre otros - las prácticas profesionales a lo generalmente coherentes con visiones tradicionales largo de toda la carrera. Al respecto, Wenger [4, p. 326] próximas al modelo de transmisión, y del análisis de las señala que: mismas, prerrequisito indispensable para que el estudiante “Es casi un teorema de amor que podamos abrir perciba y cuestione sus conocimientos previos y para que nuestras prácticas y comunidades a otras se produzca el cambio conceptual y didáctico [8, 9, 10, 11]. personas, ajenas o principiantes, invitarlas a Este cuestionamiento inicial debe ser continuado con el relacionarse con nuestras propias identidades de análisis y valoración crítica de otras alternativas y con la participación, dejarles ser lo que no son y así dar experimentación y evaluación de las mismas en el aula [12, inicio a lo que no se puede empezar”. 13, 14, 15]. En esta línea, Putnam y Borko [1, p. 59] Las prácticas profesionales tempranas no sólo vinculan la señalan: teoría con la práctica acercándonos a un aprendizaje “Al pensar en la cognición distribuida dejamos de significativo, sino que también constituyen una forma centrarnos en el conocimiento del profesor temprana de enfrentarse a la labor docente y a la vocación individual y pasamos a centrarnos en el de cada futuro/a docente. Esto, además, contribuye a crear conocimiento y los recursos del profesor en una identidad y una cultura de colaboración. conjunción con las diversas herramientas Esta interrelación con distintas comunidades de práctica disponibles. Entre estas herramientas se podrían de aprendizaje (CPA) ha llevado a elaborar diversas incluir los vastos recursos de información estrategias. En particular, en ciencia han comenzado a disponibles a través de Internet y otras personas, aplicarse didácticas con resultados alentadores como son como los científicos vinculados a la universidad, por ejemplo, Enseñanza de la Ciencia basada en Problemas que podrían relacionarse con las aulas a través del 2 (ECP) , Enseñanza de la Ciencia basada en la Investigación correo electrónico”. (ECI) y Enseñanza de la Ciencia basada en la Indagación Así, lo que se propone es una apertura de múltiples (ECBI). Esta última ha sido aplicada en Chile desde el alternativas didácticas que será necesario aplicar e 2003, principalmente en enseñanza básica. Es una iniciativa investigar. de la Academia Chilena de Ciencias, el Ministerio de Por su parte, Astolfi y Develay [16] reconocen tres Educación y la Facultad de Medicina de la Universidad de líneas de investigación en didáctica de las ciencias: una Chile. Proviene del programa francés de “La main a la epistemológica, que hace una lectura didáctica de los paste” [5], creado aproximadamente hace 10 años y ha sido contenidos científicos, una psicológica, que describe las aplicado en países de varios continentes. El modelo permite concepciones que tienen los estudiantes sobre los que los y las estudiantes exploren, observen el mundo fenómenos de la realidad y una línea pedagógica que natural y material, se planteen preguntas, formulen plantea la estructura y la dinámica de la comunicación en al hipótesis, experimenten y contrasten sus resultados y, aula. Esta reconceptualización, va acompañada de una además, aprender a comunicar lo aprendido. Consta de nueva definición de los objetivos de la enseñanza de la cuatro fases que son: Focalización, Exploración, ciencia, se abre camino la idea de una enseñanza de las 3 Comparación y Aplicación a temas relacionados . Para lo ciencias para todos los ciudadanos como medio para cual nos parece importante considerar múltiples ambientes democratizar el uso social y político de las ciencias, es una de aprendizajes y, distintos contextos laborales a través de contribución a la formación general de todos los las prácticas profesionales tempranas en la FID [6, 7]. ciudadanos. Por lo tanto, el proceso de formación debe Ahora bien, lo anterior es válido si se considera que favorecer la discusión en el seno de comunidades prácticas estas estrategias didácticas pueden estar presentes en de aprendizaje (CPA), esto nos lleva a considerar la distintos modelos de enseñanza con distintos objetivos. La naturaleza social de la cognición. En este sentido introducción de trabajos investigativos que permitan Hargreaves [17, p. 268] señala: acercar al estudiante al trabajo científico, facilitando el “Uno de los meta paradigmas nuevos y más aprendizaje, requiere una formación docente en este prometedores de la era postmoderna es el de la sentido. El constructivismo ha promovido y fundamentado colaboración, como principio articulador e una concepción de enseñanza de las ciencias que, tomando integrador de la acción, la planificación, la en cuenta las ideas del que aprende, promueve la evolución cultura, el desarrollo, la organización y la investigación”.

2 Mayor información se encuentra en Linda Torp y S. Sage. (1998). El aprendizaje basado en problemas. Desde el jardín B. Naturaleza Social de la Cognición hasta el final de la escuela secundaria. Colección Nueva enseñanza, nuevas prácticas, Amorrortu editores. 3 El trabajo colaborativo es imprescindible para la Mayor detalle se puede encontrar en E Arenas ECBI. profesionalización docente, de hecho “Cada vez más, los www.profisica.cl Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 103 http://www.journal.lapen.org.mx

B. Ossandón, S. Contreras V. Peters y M. Reyes psicólogos y los educadores reconocen que el papel de los desarrollo científico-tecnológico, no es, por tanto, un demás en el proceso de aprendizaje va más allá de proceso lineal de acumulación de riqueza y bienestar social, estimular y animar la construcción individual del sino un proceso multidireccional y complejo [23]. conocimiento. Empiezan a ver que lo social y lo cultural Por el lado pedagógico, este enfoque contribuye a que son centrales en el proceso de aprendizaje y, es más, los/las estudiantes se den cuenta de la complejidad de los también son centrales en lo que constituye el conocimiento riesgos y beneficios de la tecnología, de la importancia en (Resnick, Levine y Teasly, 1991)” [1, p. 19]. la toma de decisiones relacionadas con el desarrolllo y de la Lo anterior, devela meridianamente el valor del trabajo felicidad del ser humano. De lo que se trata, entonces, es colaborativo, que no se limita sólo al trabajo en equipo abrir la ciencia a la luz pública y a la ética, promoviendo la entre pares, sino también entre los/as profesores/as y entre participación ciudadana educada científica y las CPA. Al considerar las opiniones y creencias de otros, tecnológicamente. estamos involucrando a la tríada formativa estudiante- Los estudios y programas CTSA se han elaborado desde futuro/a-profesor/a, mentor, profesor/a universitario/a. sus inicios en tres grandes direcciones: Así, la comunidad educativa crea CPA y redes de apoyo, en • En el campo de la investigación, promoviendo la base a objetivos comunes, con otras instituciones u actividad científica como proceso social. organizaciones, por ejemplo, en temas relacionados con el • En el campo de las políticas públicas, promoviendo la medio ambiente, la ciencia y la tecnología u otros. Ello creación de mecanismos democráticos que faciliten la genera sinergia en esta tarea educativa de desarrollo toma de decisiones en temas relativos a políticas humano con valores. científico-tecnológicas. Las CPA lleva en su esencia la autoevaluación • En el campo de la educación, se ha aplicado en permanente del aprendizaje, la validación de sus pares, enseñanza secundaria y universitaria a través de las aprendizaje a la defensa de sus puntos de vista, la controversias científicas. aceptación con humildad la opinión de otros y el desarrollo En la enseñanza secundaria existen dos asociaciones de valores democráticos como la tolerancia a la diversidad, importantes de profesores que han impulsado este enfoque, entre otros. Al respecto Putnam y Borko [1, p. 22] señalan: ellas son la norteamericana National Science Teachers “si se espera que los profesores tengan éxito en la Association y la británica Association for Science transformación de su pensamiento y su práctica, hay Education. A nivel universitario, se ha ofrecido como que darles las oportunidades para construir nuevas especialización de postgrado (cursos, diplomados, master), comunidades de discurso profesional que incluyan o como complemento curricular de pre-grado para un aprendizaje, una indagación y un razonamiento estudiantes de diversas procedencias: ingenierías y ciencias activos”. naturales, o de humanidades y ciencias sociales. En los Por su parte, Giroux [18] agrega un elemento adicional que años noventa, más de cincuenta universidades de EEUU conlleva el trabajo colaborativo, que es proteger al impartían cursos CTSA en pre y postgrado, la UNESCO estudiante de los aspectos negativos del papel tradicional de crea la Red internacional INISTE (Internacional Network instructor que han tenido los profesores. En esta línea, for Information in Science and Technology Education), Stenhouse [19] señala, además, que aquello que identifica nace la OEI (Organización de los Estados al verdadero profesional es justamente su capacidad para Iberoamericanos), el proyecto SAE (Science Acroos trabajar en equipo y, aún más, permitir que otros profesores Europe) y SAW (Science Acroos World observen su práctica docente. (www.scienceacross.org), entre otros, como el programa En esta dirección el Ministerio de Educación en Chile SESE (Search for Excellence in Science Education). [20] el año 2005 reconoció la naturaleza social de la En el ámbito educacional se propone construir cognición al crear la red Maestros de Maestros. Asimismo, colectivamente la clase y además, lograr que los/as la metodología denominada investigación protagónica [21] estudiantes posean información pertinente, para que sean del Programa Interdisciplinario de Investigación en capaces de articular conocimientos, argumentos y contra- Educación (PIIE). Esto último, consiste básicamente en argumentos, sobre la base de problemas significativos para formar grupos de profesores, es decir, CPA, los cuales ellos/as, relacionados con las implicancias del desarrollo reflexionan sobre la acción. Como diría Shön [22] se debe científico-tecnológico. Se propone trabajar en base al buscar otras “soluciones” a episodios narrados por los diálogo ínter subjetivo para que mediante la negociación de propios docentes. significados provenientes de la diversidad de participantes se llegue a consensos. El rol del profesor/a es proporcionar materiales conceptuales y empíricos a las/os alumnas/os C. Naturaleza Contextual de la Cognición para la construcción de puentes argumentativos. CTSA ha desarrollado su propuesta didáctica a través El enfoque ciencia, tecnología, sociedad y medio ambiente de simulación de debates, y controversias científicas, con la (CTSA) de la Organización de los Estados Iberoamericanos participación de actores sociales involucrados (afectados, para la Educación y la Cultura (OEI) busca comprender la interesados, gobierno, expertos, organizaciones no dimensión social de la ciencia y la tecnología, tanto desde gubernamentales, entre otros), en condiciones éticas, de el punto de vista de sus antecedentes históricos como de sus igualdad y representatividad en todo el proceso. Así, por un consecuencias sociales, ambientales, y repercusiones éticas. lado, el profesor abandona el rol de metaexperto o Es un enfoque interdisciplinario. En esta concepción, el mediador autorizado y privilegiado del conocimiento y, por Lat. Am. J. Phys. Educ. 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La formación inicial docente para profesores de Física…. otro lado, estimula la participación crítica y creativa de los de una discusión del problema científico tecnológico de estudiantes en la organización y desarrollo de la docencia relevancia social. En nuestro caso, podría ser un debate [24]. sobre energías sustentables o energía nuclear y su En la educación secundaria este enfoque se ha aplicado implicancia en la sociedad. Otros ejemplos de unidades de tres formas. Ellas son: PLON 13-17 años, son: Agua para Tanzania; La energía en Una primera modalidad que se denomina Injertos nuestros hogares; Máquinas y energía; Armas nucleares y CTSA. Son añadidos temáticos presentados como seguridad; Radiaciones ionizantes; etc. problemas en las asignaturas de ciencias. Esta modalidad se Estudios demuestran que las características de los/as hace en función de casos reales o simulados, sobre profesores que ponen en práctica este enfoque son las problemas que lleven a los/as estudiantes a ser más siguientes: conscientes de las implicancias de la ciencia y la tecnología “Dedican tiempo suficiente a planificar los en el mundo social. En algunos casos, se desarrollan procesos de enseñanza-aprendizaje y la paralelamente talleres, que conducen a la formación de un programación de aula, así como a la evaluación proyecto, donde se plantean las relaciones entre la de la enseñanza practicada para mejorarla. Son sociedad, la naturaleza y el conocimiento científico y flexibles con el currículo y la propia tecnológico, con un fuerte énfasis en la educación en programación. Proporcionan un “clima” valores y el compromiso social. En esta modalidad tienden afectivamente acogedor e intelectualmente a predominar los contenidos técnicos y, por tanto, la estimulante, destinado a promover la interacción docencia se verá restringida a profesores de ciencias. Una y la comunicación comprensiva en el aula. Tienen ventaja es que hace más interesantes los temas puramente altas expectativas sobre sí mismos (autoestima) y científicos y, por ello, proporciona un estímulo importante de sus alumnos, siendo capaces de animar, para el estudio de la ciencia y la formación de vocaciones. apoyar y potenciar las iniciativas de éstos. Una experiencia en esta modalidad es el proyecto SATIS Indagan activamente, mostrándose deseosos de (Science and Technology in Society) de Inglaterra. Algunos aprender nuevas ideas, habilidades y acciones, ejemplos de unidades SATIS 14-16 son: El uso de la incluyendo tanto las que provienen de la radiactividad; Gafas y lentes de contacto; El reciclaje del psicopedagogía como de la actualidad científica- aluminio; La lluvia ácida, 220V pueden matar, entre otros tecnológica y del ámbito social. También son [24]. capaces de aprender junto a sus compañeros y Una segunda modalidad es CTSA pura o como añadido con sus alumnos. Provocan que surjan preguntas curricular. Consiste en completar el currículum tradicional y temas de interés en el aula. Piden siempre con una materia de CTSA pura, bajo la forma de asignatura argumentos que sostengan las ideas que se optativa u obligatoria. Aquí el contenido científico juega un proponen. Potencian la aplicación de los papel subordinado a las humanidades. Por ejemplo, se conocimientos al mundo real. Dan tiempo para puede proponer buscar la evolución de las ideas, analizar el discutir y evaluar estas aplicaciones. Hacen que fenómeno científico-tecnológico a la luz de diversas los alumnos vean la utilidad de la ciencia y la interpretaciones. Otra forma, es examinar y evaluar las tecnología, y les dan confianza en su propia consecuencias potenciales negativas y positivas del desarrollo habilidad para utilizarla y tener éxito con ella. No científico tecnológico junto con las acciones alternativas. Esta ocultan, sin embargo, las limitaciones de la modalidad es de fácil aplicación si existe una adecuada ciencia y la tecnología para resolver los capacitación de los profesores, pero existe un riesgo: que la complejos problemas sociales. No contemplan las concepción general y los contenidos de ciencia y tecnología paredes del aula como una frontera (aula transmitidos con este enfoque sean muy diferentes de los abierta), porque creen que el aprendizaje debe transmitidos por asignaturas de ciencias tradicionales trascenderla. Llevan a clase personas y recursos impartidos por profesores con puntos de vista tradicionales. diversos. Educan para la vida y para vivir”. [24, Una tercera modalidad en educación es la que se p. 33]. denomina: Ciencia y Tecnología vista a través de CTSA. Otros estudios realizados por NSTA (Asociación Nacional Son disciplinas aisladas o líneas de proyectos pedagógicos de Profesores de Ciencias) a estudiantes de enseñanza interdisciplinares, por ejemplo, se trata de un conjunto de media, que habían recibido una educación en ciencias con unidades, donde se toman problemas relacionados con el orientación CTSA, señalan algunas características rol futuro del estudiante en la sociedad como consumidor, importantes comunes a las tres modalidades de aplicación como ciudadano, como profesional. Luego, se selecciona y en la educación de esta concepción CTSA. Ellas son: la estructura el conocimiento científico-tecnológico necesario motivación del estudiante y el estímulo de vocaciones en para que el estudiante pueda entender el funcionamiento de ciencias, una mejora en la creatividad y en la comprensión un artefacto, tomar una decisión o comprender un problema de conceptos científicos, así como una mayor inclinación social relacionado con la ciencia, la tecnología, la sociedad hacia el aprendizaje de la ciencia. Estos resultados son de la y el medio ambiente. Un ejemplo es el programa neerlandés mayor importancia y, en parte, han sido respaldados por PLON (Project Leerpakket Ontwikkeling Natuurkunde - investigaciones independientes realizadas en España. “La Proyecto de Desarrollo Curricular en Física), coordinado crítica social no produce menosprecio, sino más bien desde la Universidad Pública de Utrecht. Este programa interés y compromiso” [24, p. 52]. presenta contenidos tradicionales de la física acompañados Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 105 http://www.journal.lapen.org.mx

B. Ossandón, S. Contreras V. Peters y M. Reyes La idea es tratar de evitar hacer análisis de contenidos publicaciones, algunas de alta calidad académica, lo que ha de ciencia desvinculados de la vida cotidiana, para ello este contribuido a la democratización en el acceso a la enfoque propone articular la discusión en base a ejemplos información y comunicación. Por ello es importante el uso concretos. de las Tecnologías de Información y Comunicación en Así, la naturaleza construida, social y contextual de la Educación (TICE) entendiéndolas desde su impacto en las cognición, los ambientes múltiples de aprendizajes junto instituciones de educación, en la acción colectiva y en la con las comunidades prácticas de aprendizaje (CPA) construcción de identidad. Sin olvidar el tema del control y permiten que el conocimiento se construya evaluación del uso de las TICE, donde la educación tiene socializadamente (cursos con más de un profesores/as mucho qué decir, proponer y transformar. Al respecto, el trabajando simultáneamente, estudiantes o grupos de PNUD [25, p. 74] señala “hoy el debate se centra menos en estudiantes como ayudantes de cursos superiores, trabajo en discutir el impacto general de las tecnologías sobre la base a proyectos, debates, creación de prototipos, sociedad y más en determinar las condiciones que hacen simulaciones generadas en el computador, entre otros). En posible su apropiación eficaz”. particular, tanto las CPA, los/as formadores de formadores, La propuesta curricular encierra ideas orientadoras la tríada formativa (estudiante-futura/o-profesor/a, hacia el logro de competencias para los estudiantes- mentor/a, y formador/a de formadores/as) y el programa de futuros/as-profesores/as, de tal manera que los/as formación promueven y orientan el trabajo de los docentes formadores de formadores eduquen para el desarrollo del a través de la interdisciplina que exige también al docente estudiante en una determinada sociedad, y los prepare para trabajar colaborativamente. enfrentar los desafíos de la profesión: enseñar o como diría Perrenoud [26, 27] “hacer que aprendan” estudiantes provenientes de distintos contextos socioculturales, con una III. LA PROPUESTA CURRICULAR diversidad de intereses, para su participación en la sociedad como ciudadanos/as democráticos/as, solidarios/as y Dados estos antecedentes y nuestras propias reflexiones, en responsables. nuestra propuesta de formación inicial docente se emplearon estas tres modalidades de la siguiente forma: • CTSA como añadido curricular o CTSA pura, en la A. Nuestra Propuesta Curricular asignatura: Formación General III: Enfoque CTSA correspondiente al módulo: La Física, la Matemática Respetando lo anterior, lo que se pretende en nuestra y la Educación vinculadas a la Tierra y el Universo, propuesta curricular es desarrollar, a parte de lo pedagógico que se encuentra en el segundo semestre del segundo y de lo didáctico, competencias genéricas y específicas año de la carrera. El énfasis es más humanista que relacionadas con habilidades y destrezas en el ámbito científico. cognitivo, procedimental, actitudinal y ético del futuro o • Ciencia y Tecnología vista a través de CTSA, se futura docente. Así, y en congruencia con lo anterior, aplica a asignaturas cercanas al enfoque CTSA, tales nuestra propuesta de formación es de estructura modular como: Bases Físicas de los seres vivos y su medio integrada de la ciencia, basada en el modelo de macro- ambiente donde se analizan temas relacionados con la micro objetivos, como se explicará a continuación. contaminación acústica, atmosférica, lumínica, energías renovables y no renovables. Se invita a los/las estudiantes que analicen los límites ecológicos B. Modelo Macro y Micro Objetivos del desarrollo de la ciencia y tecnología y su impacto en la sociedad, el bienestar social y las generaciones Cuando hablamos del modelo macro-micro objetivo lo presentes y futuras. Su énfasis es más científico que hacemos en el sentido de Giroux donde los macroobjetivos humanista. garantizan el análisis, permiten que los estudiantes se • Injerto CTSA o CTSA como añadido de materia o planteen preguntas acerca del valor y la finalidad de los Issues. La idea es que esta mirada crítica se incorpore microobjetivos. Estos últimos representan generalmente los transversalmente a lo largo de toda la carrera, lo que objetivos tradicionales del curso. Giroux [18, pp. 93-98] significa el perfeccionamiento de los formadores de señala que “Un macroobjetivo procura sobre todo ayudar a formadores, por lo que es un objetivo a largo plazo. los estudiantes a distinguir entre pensamiento directivo y pensamiento productivo (…). El conocimiento productivo Para estos fines, se considera importante estimular en los/as se ocupa principalmente de los medios (…). El estudiantes que desarrollen sus obligaciones mediante conocimiento directivo en cambio (…) es una modalidad grupos de estudio. Una muestra de la eficiencia del trabajo filosófica de investigación en la cual los estudiantes se colaborativo son los ambientes de Internet, como wikipedia preguntan por la finalidad de lo que están aprendiendo construido, corregido y optimizado continua y (…). Al distinguir entre directivo y productivo, los colectivamente a partir de aportes de usuarios sancionados estudiantes estarán en condiciones de reconocer que el por un comité editorial, o los denominados blogs que conocimiento tiene una función social que va más allá del permiten la interacción entre personas. Considerando que la objetivo de dominar una determinada materia académica”. comunicación es función eminente del profesor, estos En nuestro caso, se trata de una mirada sistémica, escenarios han producido reflexiones, revistas y integradora, interdisciplinaria y contextualizada de la

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 106 http://www.journal.lapen.org.mx

La formación inicial docente para profesores de Física…. ciencia. La propuesta se parece más a un mapa que orienta, • Utiliza el método de las aproximaciones sucesivas, un esquema que sintetiza. tanto para profundizar el conocimiento, como para La estructura modular integrada de la ciencia está atraer a personas a integrarse a participar en la CPA, compuesta por unidades con sentido que organiza el aportando sus talentos en cualquiera de sus etapas. Se proceso de enseñanza aprendizaje a partir de objetivos desarrolla aproximándose con pasos pequeños pero formativos. La idea es que a través de macroobjetivos se continuos para dar respuestas cada vez más eficientes desarrollen competencias que sean consistentes con el en torno a la tarea y requerimientos educacionales. perfil de egreso para que puedan ser evaluadas y sometidas • Actúa en espiral, en el sentido que es un programa que a la crítica pública, a través de evidencias que permitan continuamente va recogiendo e interrelacionando el certificarlas o habilitarlas profesionalmente. Así, los conocimiento y, por otra parte, se va ampliando tanto macroobjetivos se definieron por año y son los siguientes: desde la CPA como en cursos y/o programas que se agregan ya sea como electivos de la carrera, u otros Macroobjetivo 1: La Física, la Matemática y la Educación programas de educación continua que eventualmente y su vinculación con el entorno cercano. puedan crearse, a la luz de las necesidades de los Macroobjetivo 2: La Física, la Matemática y la Educación egresados/as y de los empleadores. vinculadas con la Tierra y el Universo. • Es de estructura fractal, en el sentido que repite la Macroobjetivo 3: La Física, la Matemática y la Educación forma básica modular e integrada, los principios que la vinculadas con el mundo microscópico. rigen y el modelo macro-micro objetivos que se Macroobjetivo 4: La Física, la Matemática y la Educación presenta en la propuesta curricular como al interior de y su relación con el desarrollo de la cada microobjetivo. Humanidad. • Acepta la comunicación tipo Hypertext respecto de la A su vez cada macro objetivo se logra mediante un forma como los/as docentes se acercan a la Universidad conjunto de micro objetivos que serían lo que una vez egresados o viceversa. Pueden elegir libremente tradicionalmente llamamos asignaturas, pero difieren de microobjetivos, sin prerrequisitos. ellas, porque consideran la integración de los • Es contextualizada ya que, entre otros, considera la conocimientos, movilidad de recursos para su aplicación y relación ciencia, tecnología, sociedad y medio vinculación teoría-práctica (Figura 1). ambiente. • Es dinámica, adecuándose a nuevos conocimientos y requerimientos. Debe estar continuamente Vinculación teoría práctica. actualizándose, ejemplos de ello, son las asignaturas: Física de Frontera, TICE, ¿Cómo funcionan las cosas? I y II, Bases físicas de los seres vivos y su medio ambiente, entre otras.

• Aplica el principio de la saturación respecto de la

vinculación teórico - práctica. El primer año es el Al interior de insumo para la aplicación y movilización del

cada Entre un macro micro conocimiento de segundo año, lo mismo ocurre con el objetivo y otro. objetivo tercer y cuarto año. Uno, enfatiza competencias

cognitivas relacionadas con el macro objetivo del módulo y el segundo, moviliza recursos cognitivos,

procedimentales y éticos a través de la interdisciplina.

La vinculación teoría-práctica se da al interior de cada FIGURA 1. La vinculación entre la teoría y la práctica, desde un nivel micro a otro macro objetivo. asignatura como se indica en la Fig. 1. • Todas las áreas del primer año, es decir, Física, Además, pueden tener una duración menor que la de las Matemática, Educación, TICE e Inglés, deben lograr asignaturas tradicionales, ya que éstas, en general, abarcan que el estudiante comprenda su entorno cercano. Así una gran cantidad de contenidos. En nuestro caso, éstos por ejemplo, en inglés - en primer año- se trabaja con están acotados, por ejemplo, contaminación, energías, etc. artículos y lecturas relacionadas con la comprensión de Por otro lado, las líneas de acción transversales al programa la física desde el entorno cercano. Asimismo, en corresponden a Física, Matemática, Educación, TICE e particular, las prácticas profesionales -tercer año- se Inglés. Son áreas de competencia que se cursan en el desarrollan diseños didácticos tanto de la física como programa regular. matemática. Y lo mismo se espera con los otros microobjetivos: su vinculación con el macroobjetivo del año y su interrelación con otros microobjetivos. Tarea C. Características de la Propuesta que aspiramos se logre a mediano y largo plazo. • La propuesta también tiene la particularidad de tener salidas intermedias (Robótica educacional, CTSA, • Es recursiva porque se transforma a sí misma, por Inglés y en estudio se encuentra una salida para ejemplo, las asignaturas: Física de Frontera, Matemática contaminación acústica), en el entendido que, en cada de Frontera, ¿Cómo funcionan las cosas?, entre otras. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 107 http://www.journal.lapen.org.mx

B. Ossandón, S. Contreras V. Peters y M. Reyes una de ellas, se han logrado las competencias Por último, consideramos necesario referirnos también a la correspondientes al perfil de egreso de esa etapa. Las línea de acción en educación. En este sentido, la nueva salidas intermedias representan - a nuestro juicio - un propuesta ha sabido incorporar diversas asignaturas a la importante avance en la adecuación a este cambio de formación profesional de los y las futuros/as profesores/as época que vivimos. de física y matemática. Más concretamente, se han incorporado asignaturas de formación profesional por área (gestión de conflictos, CTSA, microsociología del aula, D. La Línea de Acción de Física didácticas específicas, metodología de investigación cuantitativa y cualitativa, evaluación, orientación y rol del La asignatura Física de lo cotidiano I, vincula teoría- profesor jefe, talleres integrados y práctica profesional práctica en la primera asignatura de la disciplina científica: entre otras). Así, lo pedagógico se integra a lo disciplinar a través de clases, laboratorios, visitas a museos, trabajo en siguiendo una estructura modular. Por lo tanto, el saber que grupo y en la asignatura de segundo año que se llama los profesores adquieren en el transcurso de la carrera ¿Cómo funcionan las cosas? I (Tabla I). debiera ser un conocimiento pertinente y permanente.

TABLA I. Asignaturas del plan de estudios para el primer y segundo año: niveles macro y micro objetivos. IV. REFLEXIONES FINALES Primer Año Segundo Año Macro objetivo 1 Macro objetivo 2 En relación a resultados de aprendizaje efectivos y a la enseñanza integrada de la ciencia, estamos convencidos que La Física, la Matemática, la La Física, la Matemática, la el aprendizaje se logra de una forma más eficiente y con Educación nos ayudan a Educación nos ayudan a una participación comprometida de los/as estudiantes comprender el entorno comprender la Tierra y el cuando se consideran las características de la cognición que cercano. Universo. -como se dijo- ella es distribuida, social y contextualizada. Micro objetivos: Micro objetivos: En particular cuando: Física de lo cotidiano: Física de la Tierra • Se generan ambientes múltiples de aprendizaje. Como Mecánica Física del Universo pueden ser: visitas a museos, radioteatro científico Ondas ¿Cómo funcionan las cosas I? difundido por la radioemisora, diseño y construcción de Óptica Bases físicas de los seres vivos guiones científicos con la colaboración de Fluidos y Calorimetría y su medio ambiente: Energía, Universidades, charlas de física, competencias Electricidad y Magnetismo Contaminación Acústica, relacionadas con trabajo en equipo colaborativo, Atmosférica y Lumínica liderazgo y otros. • Se integra teoría-práctica y se evalúa el proceso de aprendizaje de los estudiantes (evaluación formativa) junto con la evaluación sumativa. Las relaciones entre primer y segundo año son dinámicas • Se contextualiza la enseñanza. El enfoque CTSA en el sentido que pueden cambiar dependiendo de las orienta en esta dirección. aplicaciones que se diseñen en segundo año. Asimismo, las • El control de resultados de aprendizaje se centra en asignaturas de cuarto año se interrelacionan con el resto de los/as estudiantes. Es un desafío a la creatividad y al ellos. En algunos casos, esta relación es inclusiva, por trabajo colaborativo. ejemplo Física de Frontera. ¿Cómo funcionan las cosas I y II? que incluyen a varias asignaturas de distintos años de la • Se fomenta la participación de profesores de distintas carrera (Tabla II). disciplinas en las CPA. En resumen, lo que promovemos es una concepción de la TABLA II. Asignaturas del plan de estudios para el tercer y año: ciencia contextualizada e integradora. Sin embargo, un niveles macro y micro objetivos. aspecto muy importante son los formadores ya que coincidimos con Gimeno [30, p. 160] cuando señala: Tercer Año Cuarto Año “Para ser respetado hay que ser respetable (…) Macro objetivo 3 Macro objetivo 4 para atraer a la cultura hay que ser atractivo comunicándola, para ser apreciado como alguien La Física, la Matemática, la La Física, la Matemática, la Educación nos ayudan a Educación nos ayudan a valioso hay que mostrar la valía del servicio que se comprender el mundo comprender el desarrollo de la presta (…) Todo eso exige un profesorado microscópico. humanidad. motivado por su oficio, buen conocedor del mundo Micro objetivos Micro objetivos en el que nos toca vivir, de los jóvenes, seguro de si mismo, que sepa convertir en cultura viva los Electromagnetismo Mecánica Clásica contenidos y en procedimientos racionales los Termodinámica y Fluidos Física de Frontera métodos de enseñanza y las exigencias a los ¿Cómo funcionan las cosas estudiantes. Es decir, necesitamos un profesorado II?: Electrónica Analógica culto, bien formado, con vocación y equilibrado”. Física Moderna y Mecánica Cuántica. A nuestro juicio, el papel de los formadores de formadores es crucial, sin desconocer que la educación compromete - Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 108 http://www.journal.lapen.org.mx

La formación inicial docente para profesores de Física…. como se dijo- a toda la sociedad y no sólo a la FID [31]. En particular, se sugiere que los formadores de Esto es clave, porque si las concepciones del docente se formadores adquieran el compromiso que resumiremos a centran en el aprendizaje del estudiante a través de una continuación, a través de nuestro propio vademécum metodología reflexiva, crítica, contextualizada e pedagógico, referido a la forma de trabajo que cada integradora, postulamos que su enseñanza no estará formador de formadores realice con sus estudiantes, sin exclusivamente centrada en contenidos como que ello signifique que se agoten en esta lista. tradicionalmente se ha concebido, lo que redundará en una Se trata de vincular teoría y práctica contextualizada, educación de calidad. Ello significará que el/la profesor/a reflexiva y críticamente. En este sentido, algunas reflexionará en-sobre la acción y sobre la reflexión de la estrategias didácticas pueden ser muy apropiadas como acción [22] siempre que la institución y las políticas son: ECBI (Enseñanza de la ciencia basada en la públicas estén en esta línea. indagación), EBP (Enseñanza de la ciencia basada en Ahora bien, nuestra propuesta curricular será integral en problemas). En este caso, por ejemplo, en cada micro la medida que se entienda tanto a nivel del profesorado objetivo se puede trabajar con los/as estudiantes para que como de las instituciones educativas que el currículum es comprendan un determinado grupo de contenidos a través un plan de aprendizaje donde las competencias y el de determinadas situaciones físicas (problemas, resultados contenido son sólo algunos de sus elementos, ya que de aprendizajes) del entorno cercano, de la Tierra, el concebimos el currículum igual como lo hace el proyecto Universo, el mundo microscópico y/o el aporte de la Tuning [32, 33], como un “plan de aprendizaje”, es decir, ciencia al desarrollo de la humanidad, para lo cual, el/la un conjunto coherente e integrado de situaciones de profesor/a puede proponer a sus estudiantes lo siguiente: aprendizaje compuesto de: “metas y objetivos de • Un aprendizaje significativo de la ciencia por los/as aprendizaje explícitos; contenidos; estrategias de jóvenes se puede promover, con el trabajo en grupo enseñanza-aprendizaje y culturas de aprendizaje; colaborativo a través de la tríada formativa: estudiante- materiales de enseñanza-aprendizaje; procedimientos para mentor/a-profesor/a que, en este caso, serían evaluar la enseñanza y el aprendizaje; además, estructura profesores/as de enseñanza media que trabajan con sus de las situaciones de aprendizaje (lugar, tiempo, estudiantes y profesores/as universitarios/as. Este secuencia) y, adaptación tanto a las necesidades de los concepto se acuñó en los Programas FFID 1997-2001 y alumnos como a los prerrequisitos del aprendizaje”. La lo interesante de él es que considera el carácter situado propuesta así concebida es a lo que - ambiciosamente - de la cognición [28, 29]. aspiramos, pero que entendemos es un desafío a mediano y • Trabajar en equipo: en base a estudiantes que largo plazo. voluntariamente se elijan para dar origen a la Por otra parte, será necesario también investigar acerca conformación de CPA (también se roten para fomentar de las creencias y concepciones de los profesores respecto el respeto a la diversidad y la tolerancia), en relación a de la enseñanza y el aprendizaje, evaluar sistémicamente y un tema científico y tecnológico que haya contribuido en forma permanente competencias y resultados de de alguna forma al bienestar de los seres humanos y el aprendizajes para lograr el perfil profesional adecuado a las respeto al medio ambiente y otro que no haya sido así. necesidades del campo laboral. Es decir, propiciar grupos de estudio, debates y Concluimos que el problema no es sólo crear las simulacros de controversias científicas y tecnológicas. condiciones que permitan al profesorado cuestionar sus (Enfoque CTSA, Pedagogía Crítica y CPA). preconcepciones, sino que participen en la construcción de • Realizar alguna actividad fuera del aula, más allá de los los conocimientos didácticos, generando una reflexión que laboratorios, por ejemplo visitas a museos, planetario, ponga en cuestión las “evidencias” y sus creencias y, observatorio astronómico, central hidroeléctrica, centros contribuya a superar las preconcepciones, aproximándose registrados de contaminación atmosférica, bibliotecas, al conocimiento de la investigación en didáctica de las entre otros. ciencias. Más allá del cuestionamiento de las prácticas • Presentar trabajos a sus pares (estudiantes) y a los/as habituales debe realizarse un trabajo continuo de formadores de formadores a través de TICE y/o empleo seguimiento y apoyo. de redes educativas telemáticas, software educativo, Asimismo, es necesario integrar aún más la simulación de fenómenos interactivos con control de participación y colaboración con profesores del área de variables, en lenguaje formal y técnico. educación. Es preciso continuar estudiando cómo se • Elaborar un texto científico en inglés y su presentación vincula la preparación científica básica con la formación pública a sus pares ya sea en forma oral y/o a través de psicopedagógica general. El desarrollo de la didáctica de paneles y/o a algún congreso científico como artículo, las ciencias integra los aportes de las ciencias de la etc. educación y amplía su fundamentación, considerando los • Registrar sus reflexiones y observaciones en su aportes de la historia y la filosofía de las ciencias en la “cuaderno de campo” y/o solicitar portafolios para que enseñanza de las ciencias, entre otros. Es importante acumulen evidencias de sus competencias y sea posible superar la dicotomía entre preparación pedagógica y evaluar procesos de aprendizaje de los/las estudiantes. científica y reconocer la imbricación entre reflexión • Construir algún prototipo, artículo, simulación, guión didáctica y reflexión sobre contenidos disciplinares. Aquí científico, etc., que permita explicar situaciones físicas se abren otras líneas de investigación tanto en la formación contextualizada e integradamente. del profesorado como en las concepciones de aprendizaje. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 109 http://www.journal.lapen.org.mx

B. Ossandón, S. Contreras V. Peters y M. Reyes En este sentido, en la cohorte 2005 los estudiantes de la identidad profesional, su formación disciplinaria para asignatura: ¿Cómo funcionan las cosas? I, fueron capaces abordar situaciones multidisciplinarias y otras resistencias de construir prototipos (zampoña, aspersor, ala de avión, al cambio [34, 35, 36, 37, 38, 39]. sistema sanitario de flujo del agua, cafetera, entre otros). En En definitiva, será necesario seguir estudiando y abrir la cohorte 2006, varios profesores de física propusieron a nuevas líneas de investigación relacionadas con la puesta sus estudiantes que desarrollaran en grupo un proyecto de en práctica de esta propuesta curricular relacionada con su interés. En el micro objetivo de Fluidos y resultados de aprendizajes, evaluación de competencias, Termodinámica desarrollaron los siguientes proyectos: metodologías empleadas para comprobar la enseñanza funcionamiento de una central hidroeléctrica, helicóptero, integradora y contextualizada de la ciencia, su coherencia submarino, ferrocarril a vapor, frenos de aire, huracán, con las creencias del profesorado y las concepciones tornados, etc. En Ondas y Óptica: construyeron una lira, previas de los estudiantes, entre otros. A la luz de lo una máquina fotográfica, diseñaron un modelo de la forma anterior, la propuesta curricular deberá ser validada y de iluminación de los egipcios, representaron la reflexión actualizada permanentemente. Al respecto el proyecto total. En la cohorte del 2008 un grupo de estudiantes de Tuning [33, p. 49] señala: “se ha visto que es evidente que primer año de la carrera construyeron un prototipo de un no puede haber pausa. Lo que se diseña hoy puede ser carburador, que fue bien valorado por sus profesores y obsoleto mañana (…) es esencial la actualización pares. Lo anterior, exigió integración de conocimientos constante”. provenientes de la física, pero también de la matemática, Asimismo, adquiere sentido la reflexión de Gimeno computación y también pedagógicas porque debía Sacristán [40, p. 149] en el sentido que “Simplemente, presentárselo a sus pares y asimismo, debió movilizar “hagamos las cosas cada vez mejor” (…) Dejemos las recursos tales como destrezas manuales, desarrollar medidas legales para cuando sean estrictamente procedimientos indagatorios, utilizar el idioma inglés, las necesarias. Optemos por disponer de marcos flexibles que TICE, expresarse en lenguaje formal, técnico y en forma toleren adaptaciones constantes, correcciones de rumbo e escrita, para demostrar competencias verificables genéricas introduzcamos mejoras sin alharacas!”. Lo anterior es y específicas. necesario para que nuestra propuesta curricular se Lo notable de esta experiencia fue ver cómo estudiantes transforme en una herramienta para el desarrollo humano. de primer año de la carrera fueron capaces de integrar Entendiendo que éste aumenta las capacidades del ser teoría y práctica, incluso más allá del conocimiento puesto humano, la cohesión social, la seguridad, etc. a disposición en el micro objetivo. Así, quienes trabajaron Dado que el fin último es la dignidad de la persona en la central hidroeléctrica integraron electromagnetismo humana y su desarrollo pensamos que a través de una que aún no había sido enseñado, por tanto surgió del pedagogía de la confianza [41] y una política de la trabajo autónomo del estudiante; el grupo que explicó el esperanza podremos avanzar de mejor forma que sólo con funcionamiento de los denominados “frenos de aire” no la crítica que paraliza. Así, se construyó esta propuesta sólo desarrolló el prototipo y explicó su funcionamiento a curricular, que es al mismo tiempo un comienzo. “La través de él, sino también creó una simulación en una reestructuración no es el fin de nuestros problemas, sino un página WEB, utilizando un lenguaje de computación que comienzo; una oportunidad para establecer nuevas reglas no estaba contemplado en las TICE del plan de estudios; el para nuevos fines y nuevos aprendizajes en un mundo grupo que decidió investigar cómo se iluminaban los construido de nuevo (…) casi todo está por hacer” [17, p. egipcios antiguamente creó un prototipo que incluyó el uso 287, 42]. de un láser e incienso para visualizar la trayectoria de la luz, tuvo que integrar la historia y las relaciones sociales de la época con la física que, tampoco estaba considerado; el V. REFERENCIAS grupo que diseñó una máquina fotográfica mostró además el proceso que les llevó a su creación, incluyeron las fotos [1] Putnam R. y H. Borko, El aprendizaje del profesor: mal reveladas y las razones de ello, comprendiendo así que implicaciones de las nuevas perspectivas de la cognición. el desarrollo de la ciencia y la tecnología es fruto de un En Biddle, Bruce J., Good, Thomas L., y Goodson, Ivor F. proceso que contempla crisis, avances y retrocesos, etc., La enseñanza y los profesores I. La profesión de enseñar, donde todos los momentos son instancias de aprendizaje. (Paidós, México, 2000). Esta experiencia que se transformó en una feria [2] Dewey, J., Naturaleza humana y conducta, (Fondo de científica de estudiantes agrupados en equipos Cultura Económica, México, 1985). colaborativos y que convocó a profesores de la carrera, fue [3] Vygotsky, L., Pensamiento y lenguaje, (Pléyade: muy bien evaluada tanto por quienes formaron parte del Buenos Aires, 1972). jurado, como por los/as propios/as estudiantes que [4] Wenger, E., Comunidades de Práctica. Aprendizaje. manifestaron su entusiasmo y orgullo por sus Significado e Identidad, (Paidós, Barcelona, 2001). presentaciones en lenguaje formal y técnico. [5] Léna, P., Charpak, G. y Y. Quéré, Los niños y la Lo anterior plantea, entre otros desafíos, la necesidad de ciencia. La mano en la masa, (Siglo Veintiuno, Argentina, capacitación y perfeccionamiento continuo de los docentes 2006). formadores de formadores, en el sentido que la educación a [6] Ossandón B., M. Arrieta, E. Cerda, V. Peters, M. Reyes, lo largo de toda la vida, ya que por ejemplo, se ha detectado y C. Toledo., Experiencia de trabajo al elaborar proyecto que profesores que enseñan según el enfoque CTSA con curricular de la Licenciatura en Educación en Física y escasa familiaridad en él, les provoca temor a perder su Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 110 http://www.journal.lapen.org.mx

La formación inicial docente para profesores de Física….

Matemática, al alero de una Facultad de Ciencia, (2º [22] Shön, D., La formación de profesionales reflexivos, Congreso Internacional de Educación. Formación Docente: (Paidós, Barcelona, 1992). Evaluaciones y Nuevas Prácticas en el debate Educativo [23] Acevedo, P. y Acevedo, J., Proyectos y materiales Contemporáneo, Universidad Nacional del Litoral, curriculares para la educación CTS: enfoques, estudios, Argentina, 2004). contenidos y ejemplos, (Sala de Lectura CTS+I de la OEI. [7] Ossandón B. y M. Reyes., Principios pedagógicos de www.oei.es, 2002). una propuesta de formación para Profesores y Profesoras [24] López, J., Ciencia, Tecnología y Sociedad: el estado de Física, (II Congreso Iberoamericano sobre el Enfoque de la cuestión en Europa y Estados Unidos, Revista Basado en Competencias, Colombia, 2006). Iberoamericana de Educación 18 (1998). 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Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 112 http://www.journal.lapen.org.mx

Midiendo velocidades supersónicas utilizando Youtube

Pablo Núñez1, Silvia Calderón2 y Salvador Gil3 1Instituto de Industrias de la Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, Buenos Aires; Instituto San José de Morón, Buenos Aires. 2Instituto Superior del Profesorado J.V. González. Rivadavia 3570 –Buenos Aires. 3Universidad Nacional de San Martín, Campus Miguelete, M. de Irigoyen 3100, San Martín (1650), San Martín, Buenos Aires.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 6 de Noviembre de 2008; aceptado el 29 de Diciembre de 2008)

Resumen En el presente trabajo se estudia el fenómeno de ondas de choque usando una cámara digital y una aplicación de este concepto para determinar velocidades de aviones supersónicos empleando videos de Youtube. Obtenemos la velocidad del avión midiendo la apertura del cono de la onda de choque. Esto es posible debido a la formación de una nube de vapor en forma de cono sobre el fuselaje del avión. Esta nube es consecuencia de la condensación que se produce por la descompresión adiabática al formarse la onda de choque. Asimismo, se recrea un experimento para ilustrar la física de la formación de ondas de choque para estudiantes principiantes. Las características geométricas de la onda de choque para un objeto que se desplaza sobre el agua a velocidades superiores a las de las ondas en ese medio, permite estudiar el modelo físico en toda su extensión.

Palabras clave: nuevas tecnologías, onda de choque, velocidad supersónica, videos de Youtube.

Abstract The present study analyzes the shock wave phenomena using a digital camera and an application of this concept to measure the speed of a supersonic jet using videos from Youtube. We determined the speed of the plane by measuring the aperture of the cone of the shock wave. When the plane exceeds the speed of sound, a conical cloud is clearly visible on its fuselage. This cloud is produced by the condensation of vapor produced by the adiabatic decompression that occurs on the trail of the shock wave. We also used a simple experiment to study the basic physics associated with the shock wave phenomenon accessible to beginners. The basic characteristics of the shock wave produced by an object moving on the water at a speed that is higher than the speed of the waves in this system are studied. The basic physics of the shock waves can be explored with this set up.

Keywords: New technology, shock wave, supersonic speed, Youtube Videos.

PACS: 01.50.Lc, 01.50.My, 01.50.Pa, 05.70.-a, 07.05.Hd, 47.40.Nm. ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN frentes esféricos de las ondas sonoras generados por la fuente que se desplaza. Cuando un bote se desplaza a altas velocidades puede observarse tras de sí una estela en forma de delta. Este perfil se conoce como onda de choque o cono de Mach R (ver figura 1). Geométricamente este cono corresponde a la envolvente de los frentes de ondas circulares Q individuales generados en el medio (agua) por la fuente en θ F movimiento (bote). En la línea que delimita el cono todas c. las ondas se superponen en fase, por lo tanto sobre esta línea la amplitud es considerablemente mayor que en otros B D vA puntos alcanzados por las ondas. Este es el origen de la estela característica que se observa cuando un bote se mueve a gran velocidad en el agua [1]. vA. En particular este fenómeno ocurre cuando la fuente se desplaza a una velocidad mayor que la onda en ese medio. En el caso de ondas sonoras, la onda de choque se FIGURA 1. Se esquematiza el frente de onda de choque conforma como la superficie del cono que envuelve a los generado por una fuente F (bote).

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Pablo Núñez, Silvia Calderón y Salvador Gil También en este caso, la amplitud de la onda de las características del agua y su profundidad, procedemos a presión es notablemente amplificada sobre el cono de generar ondas de choque. Para generar dichas ondas en la Mach. Este fenómeno da origen a la explosión sonora o bandeja se usa una pequeña tapa plástica arrastrada por un “boom” sónico que se produce cuando un avión sobrepasa hilo, que se mueve manualmente sobre el agua. Resulta la velocidad del sonido. También se produce un estruendo muy sencillo lograr una velocidad tal que visualicen las característico en explosiones, truenos o más comúnmente ondas de choque en forma de delta, como se ve en la figura cuando se produce el latigazo al moverse la punta del 4. Cuando esta condición se logra, se procede a filmar el látigo a velocidades superiores al sonido. En la figura 1, en proceso. La velocidad vA de la tapita se obtiene a partir de el intervalo de tiempo t la fuente se mueve de B a D con las coordenadas (x,y) en cada instante t [2, 4, 5]. En la una velocidad constante vA, mientras que la onda se Figura 5 se muestra los resultados típicos para una corrida desplaza de B a Q y con velocidad c. De acuerdo con esto del experimento. Asimismo en cada fotograma se observan y considerando el triángulo rectángulo BQD (recto en Q), las ondas de choque, en forma de delta, como se ilustra en se verifica la relación: la figura 4. La imagen permite medir el ángulo θ. Al conocer c, vA y θ, es posible comprobar que la relación (1) c 1 senθ == (1) se verifica en este caso. A Mav

Como senθ ≤≤ 10 la validez de (1) está restringida para

≤ vc o bien cuando Ma = v /c >1, o sea que esta A A relación es sólo válida cuando la velocidad de la fuente (vA) es mayor que la de la onda en ese medio (c). En otras c.t palabras, las ondas de choque se producen cuando la velocidad del móvil (vA) supera la velocidad de las ondas c en ese medio. De allí la denominación de velocidad supersónica para el caso de fuentes que se desplazan a velocidades mayores que el sonido [1].

II. EXPERIMENTO: ONDAS DE CHOQUE EN EL AGUA

Para este estudio utilizamos una bandeja transparente de 30 cm x 40cm x 4cm aproximadamente que contiene agua. El agua tiene una profundidad de un par de centímetros. Se FIGURA 2. Fotograma correspondiente al video que permite coloca dicha bandeja sobre un papel donde se marcó una determinar la velocidad de propagación c de las ondas en el agua. escala de dimensiones conocidas. Una cámara digital, en Las marcas negras se usaron para definir la escala en el modo video colocada verticalmente sobre la bandeja, fotograma. permite filmar los procesos que ocurren en la bandeja. Es útil disponer de un trípode para sostener la cámara a una distancia fija durante la filmación. La escala nos permite convertir las coordenadas en píxeles de los fotogramas Velocidad de la onda obtenidos con una cámara digital en longitudes estándares 16 [2, 3]. x = 27,45cm/s . t + 0,3635cm Con un peso atado a un hilo es simple generar ondas 2 R = 0,9957 esféricas que se desplazan por el agua. En la figura 2 se 12 muestra un fotograma donde se ven las ondas así producidas. En el mismo fotograma se observan las marcas 8 negras usadas como referencia, colocadas a 10 cm entre sí. Si se filma este proceso es posible, observando el video Posición(cm) 4 cuadro a cuadro, seguir la evolución de un dado frente de ondas desplazándose sobre el agua [4, 5]. En cada 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 fotograma podemos medir la posición (x,y) de cualquier Tiempo(s) punto de mismo y al conocer el número de cuadros por segundo que filma la cámara (fps) podemos determinar la FIGURA 3. Posición de un dado frente de onda en función del velocidad c de las ondas [3, 4, 5]. La Figura 3 muestra la tiempo, para una onda esférica en el agua (Fig. 2). Del ajuste posición en un dado frente de onda en función del tiempo lineal se obtuvo la velocidad c ±= /)6,04,27( scm de las ondas. utilizando los fotogramas filmados. Una vez determinada la velocidad de las ondas en el agua, sin modificar las condiciones del sistema tales como Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 114 http://www.journal.lapen.org.mx

Midiendo velocidades supersónicas utilizando Youtube aviones supera la velocidad del sonido, se produce una nube de vapor que tiene la forma de un cono característico de las ondas de choque. En el frente de la onda de choque (sobre el cono) se desarrolla una sobrepresión. Al pasar θ este cono por un punto, el aire sufre una rápida descompresión adiabática. En toda descompresión adiabática la temperatura disminuye. Este efecto es fácilmente observable cuando nos aplicamos desodorante. El tubo de desodorante está a temperatura ambiente, y al oprimir la válvula del aerosol, los gases contenidos en el tubo sufren una descompresión adiabática que lo enfría y es fácilmente percibida por nuestras axilas. En el caso del

avión supersónico, al descomprimirse el aire húmedo y

enfriarse, el vapor contenido en el mismo se condensa y se observa una nube que tiene la forma de la onda de choque y que acompaña al avión. Este fenómeno también se conoce como singularidad de Prandtl-Glauert [9]. En el FIGURA 4. Fotograma de una tapita moviéndose a una apéndice se sugiere un experimento que permite observar velocidad vA>c. Se observa la estela en forma de delta que deja la formación de nube en una descompresión adiabática. onda de choque generada por la tapita al desplazarse sobre el A partir de una imagen como la que se ilustra en la agua. De esta imagen es posible medir el ángulo θ de la onda de figura 6, obtenida de Youtube, se procedió a medir el choque. Esta imagen es un fotograma del video tomado por la ángulo θ para el caso de un avión jet F-18. Se midió el cámara digital. Sobre el fondo se observan también las sombras de los experimentadores. ángulo en la parte superior e inferior del avión. Con el promedio de estos valores se estimó la velocidad del avión.

Velocidad de la tapita 60

40

x = 84,559cm/s . t + 20,019cm 20 2 (cm) Posición R = 0,9997 θ1

0 0,00,10,20,30,4 Tiempo (s) θ2 FIGURA 5. Gráfico de la posición en función del tiempo del bote. De la relación lineal se obtuvo la velocidad vA ()±= 6,06,84 / scm .

El valor del ángulo hallado es, para este caso, θ = ° ±118 ° y como la velocidad de la onda c ±= )6,04,27( / scm , la FIGURA 6. Aquí se observa a un avión F-18 con la formación de una nube de vapor de agua con forma geométrica de cono velocidad del bote calculada según la relación (1) es envolvente correspondiente a la onda de choque. vA ()±= 1290 / scm . Por su parte del estudio del video cuadro por cuadro, mostrado en la Figura 5, la velocidad del bote resultó . Considerando las vA ()±= 6,06,84 / scm El valor medio resultó θ = 256 °±° . Tomando la velocidad incertezas en las mediciones, se observa que las del sonido c= ± /)10340( sm , adecuado para un avión en velocidades del bote obtenidas por ambos métodos vuelo rasante como el estudiado en la imagen, se obtuvo la coinciden. velocidad v del avión: Luego de verificar la expresión (1) y familiarizarnos A con la física del proceso de formación de ondas de choque, procedemos a aplicarlo al caso de un avión que se mueve a vA = ( ± )×100115 hkm ±= )1.02.1(/ Ma velocidades supersónicas, es decir vA > 340 m/s (1224 km/h). En este caso, observamos videos de aviones jets Este resultado se halla dentro de los valores de supersónicos en pruebas de demostraciones a bajas alturas especificación de este tipo de aeronave F-18 [9, 10]. que se muestran en Youtube [6]. Cuando este tipo de

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Pablo Núñez, Silvia Calderón y Salvador Gil III. CONCLUSIONES [11] Resnick, R., Halliday, D. Krane, K., Física Vol. 1(.Ed. CECSA, Cuarta edición, México, 1997). El presente trabajo muestra una aproximación constructivista para introducir el fenómeno de ondas de choque y una aplicación práctica de uso de estos conceptos APÉNDICE para determinar velocidades de aviones supersónicos empleando videos de Youtube. Los experimentos utilizan El fenómeno de la aparición de la nube atrás del cono de la nuevas tecnologías de fácil acceso y bajo costo, como son onda de choque producido por un avión supersónico se videos obtenidos en Internet, una cámara digital hogareña debe a la descompresión rápida y adiabática del aire y programas de acceso libre para el estudio de imágenes húmedo [1]. La descompresión adiabática de un gas hace cuadro por cuadro. Además, ilustran la física de las ondas descender la temperatura del mismo, ya que para de choque de manera accesible aun para estudiantes expandirse el gas, debe realizar trabajo contra el medio principiantes. Las características geométricas de la onda de circundante. El proceso es rápido y no hay intercambio de choque para un objeto que se desplaza sobre el agua a calor con el medio (adiabático) y el trabajo se hace a velocidades superiores a las de las ondas en ese medio, expensas de la energía interna del gas. Como la energía permite estudiar el modelo físico en toda su extensión. interna de un gas depende de su temperatura, al disminuir la energía interna baja la temperatura [11]. En el caso del aire húmedo, el descenso de temperatura provoca que se AGRADECIMIENTOS condense el vapor de agua. Puede recrearse este fenómeno con una botella de Agradecemos a la Asociación Física Argentina por la plástico transparente, como los envases de agua con gas o ayuda económica otorgada a través del Programa INVOFI, soda de 1 ½ l, conteniendo un poco de agua en su interior. que sirvió para desarrollar la actividad presentada. Tapamos la botella con un tapón de goma en el que se También agradecemos a la Dra. A. Schwint por la atenta penetró un pico para inflar pelotas de fútbol. Se aumenta la lectura del texto. presión en la botella, bombeando aire con un inflador de pelotas de fútbol. En este proceso es necesario tomar precauciones para evitar que el tapón de goma pueda REFERENCIAS golpear, cuando salte, a alguna persona incluyendo al experimentador. Si se filma el proceso, se observa [1] Tipler, P., Física para la ciencia y la tecnología .Vol 1, claramente que cuando la tapa de la botella salta, (Ed. Reverté, cuarta edición, España 1999) expulsada por la sobrepresión en el interior en el interior [2] Calderón, S. y Núñez, P. y Gil, S. Cámara digital como de la misma, se genera una nube de vapor debido al instrumento de laboratorio - estudio del tiro oblicuo, Lat. enfriamiento provocado en la descompresión súbita y Am. J. Phys. Educ. Vol.3,(1) Enero 2009. adiabática del aire contenido en la botella. Este efecto [3] Gil, S., Reisin, H. D. y Rodríguez, E., Using a digital puede observarse en los fotogramas del video, que se camera as a measuring device, Am. J. Phys. 74, 768, muestran en la Figura 7. A la izquierda vemos la botella (2006). antes de que salte el tapón, y a la derecha la misma botella [4] Data Point, disponible como shareware en inmediatamente después de haber saltado el tapón de http://www.stchas.edu/faculty/gcarlson/physics/datapoint.h goma. La nube de vapor es claramente visible en este tm . Consultado en junio de 2007, y en último fotograma (el de la derecha). http://www.fisicarecreativa.com/ajp/soft_sg.htm , consultado en octubre de 2008. [5] Physics ToolKit disponible en forma libre en http://www.physicstoolkit.com. Consultado en junio de 2008. [6] www.youtube.com Sitio de Internet que permite subir y ver videos por la web. Consultado en Junio de 2008. [7]Wikipedia,http://en.wikipedia.org/wiki/Prandtl- Glauert_singularity. Consultado en septiembre de 2008. [8] Gil, S y Rodríguez, E., Física re-Creativa. Experimentos de física usando nuevas tecnologías, FIGURA 7. Botella de plástico con aire húmedo. A la izquierda vemos la botella presurizada antes de que salte el tapón de goma. (Prentice Hall, Primera edición, Buenos Aires, 2001). A la derecha, la misma botella inmediatamente después que salta [9]www.highironillustrations.com/aviation_specification/s el tapón. La nube formada en la descompresión adiabática es pec_f18.html. Consultado en agosto de 2008. claramente visible en el fotograma de la derecha. [10] www.standford.edu/~jrdx/shock.html. Consultado en agosto de 2008. 1

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La contracción de Lorentz en relatividad especial

C. Zagoya, M. Fernández Guasti Lab. de Óptica Cuántica, Depto. De Física, Universidad A. Metropolitana Iztapalapa, 09340 México, D.F., Ap. postal 55-534, México.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 17 de Octubre de 2008; aceptado el 18 de Diciembre de 2008)

Resumen Se obtiene la contracción de Lorentz por medio de la medición de la longitud de una barra tomando en cuenta la distancia recorrida mientras se realizan las mediciones. Las derivaciones usuales encontradas en los textos corresponden a un caso especial de esta derivación, en el cual se miden los extremos de la barra al mismo tiempo. Se muestra que la condición de simultaneidad, contrario a lo que se piensa, no es necesaria para exhibir el fenómeno de contracción espacial. Así también, se analizan otros ejemplos que ilustran el uso de esta derivación.

Palabras clave: Relatividad especial, contracción espacial, simultaneidad.

Abstract The Lorentz length contraction for a rod in uniform motion is derived performing two measurements at arbitrary times. This alternative derivation, in contrast with the one found in most textbooks, does not invoke the simultaneous measurement of two events. It thus avoids uncomfortable superluminal relationships. An example of a space contraction measurement from the same rest position in the observer frame illustrates the procedure.

Keywords: Special relativity, space contraction, simultaneity.

PACS: 03.30.+p 01.40.-d 01.55.+b ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN evidente que la condición de simultaneidad es innecesaria. La correspondencia con el cálculo Galileano permite La contracción de Lorentz junto con la dilatación del establecer claramente las similitudes y diferencias entre el tiempo son los dos fenómenos fundamentales que dan caso clásico y el relativista. origen a varios efectos en relatividad espacial. La adición relativista de velocidades, el corrimiento al rojo de objetos recedientes o la contracción relativista de objetos II. LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ acelerados [1, 2] son algunos ejemplos que pueden ser entendidos en términos de contracción espacial y Consideremos el marco de referencia de un laboratorio y el dilatación temporal. Sin embargo, la contracción de de un objeto, a los cuales denotaremos como lab y obj, Lorentz ha sido cuestionada debido a la existencia de respectivamente. Supongamos que se mueven con algunas paradojas [3], así como a la dificultad de percibirla velocidad relativa constante ,, en dirección directamente [4]. Existen muchas discusiones arbitraria. Los cuadrivectores en estos marcos de concernientes a la realidad de la contracción de Lorentz [5, referencia son ,,, 6. 7. 8]. Por un lado, la contracción es considerada ,,,. Las transformaciones de Lorentz únicamente como una consecuencia de un cambio de [11, ch. V-5. p. 127] [15, p. 517], entre ambos sistemas, en coordenadas. Por otro lado, se piensa que la contracción de términos de las componentes paralelas y perpendiculares al Lorentz es un cambio real en la forma del objeto, debido a movimiento relativo son las fuerzas electromagnéticas que varían con el movimiento del objeto. · , La contracción espacial usualmente se obtiene de las transformaciones de Lorentz imponiendo como necesaria la condición de simultaneidad [9, 10, 11, 12, 13, 14]. En la , (1) derivación que aquí se presenta se considera la medición de los extremos de un objeto a tiempos arbitrarios. Para y , donde ||, 1/1/ y obtener la deformación espacial se utilizan las los subíndices se usan para distinguir las transformaciones de Lorentz tomando en cuenta el tiempo componentes paralelas y perpendiculares. Puesto que las transcurrido entre las medidas. Este acercamiento es transformaciones no alteran las coordenadas transversales, mucha más claro desde un punto de vista didáctico y hace es suficiente considerar únicamente la dimensión espacial Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 117 http://www.journal.lapen.org.mx

C. Zagoya y M. Fernández Guasti en la dirección de la velocidad relativa entre ambos sistemas. ∆ ∆ ∆ . (5)

III. PROCEDIMIENTO GALILEANO

Supongamos una barra o varilla moviéndose con velocidad constante en dirección positiva con respecto al marco del laboratorio. Al sistema que se mueve junto con la varilla lo nombraremos . La transformación de coordenadas entre el sistema de referencia del laboratorio y del objeto es

. (2)

En este caso clásico, el tiempo no cambia bajo esta transformación y por lo tanto no necesita ser distinguido en los distintos marcos de referencia; esto es, un FIGURA 1. Una barra moviéndose a lo largo de la dirección observador en reposo mide el mismo intervalo de tiempo con velocidad constante relativa al laboratorio. El subíndice 1 que un observador moviéndose junto con la varilla. corresponde al marco de referencia del laboratorio y el subíndice Evaluemos los intervalos espaciales 2 corresponde al sistema de referencia del objeto. Las mediciones de las coordenadas de los extremos de la varilla fueron realizadas , y un intervalo a tiempos diferentes . temporal , donde , son las coordenadas de los extremos, de la varilla El intervalo espacial ∆ es la medidos en el sistema del laboratorio en tiempos diferencia de las coordenadas de los extremos y , como se muestra en la figura 1. El intervalo medidos en el sistema del laboratorio en tiempos ∆ espacial en el sistema del laboratorio puede ser escrito ; mientras que la longitud ∆ como en el marco de referencia del objeto es ∆ ∆ ∆. (3) obtenido en un intervalo de tiempo ∆ . Es claro que ∆ no es la longitud de la varilla, ya que los extremos de la varilla , han sido medidos a Debido a que las mediciones fueron realizadas a diferentes tiempos1. Para obtener la longitud, es necesario distintos tiempos y , la longitud de la varilla sustraer la distancia que la varilla se desplazó durante el es igual al intervalo espacial ∆ menos la distancia tiempo entre las mediciones recorrida por la varilla durante el tiempo entre las mediciones2 ∆ ∆ ∆. Si se sustituye este resultado en (3) se encuentra la ∆ ∆ ∆. (6) longitud de la varilla medida en el marco del laboratorio La longitud de la barra en el marco de referencia del ∆ ∆, laboratorio en términos de las variables medidas en el sistema del objeto es obtenida sustituyendo ∆ ∆ esto es, en el caso Galileano, la varilla en el sistema del de las transformaciones de Lorentz (4) y (5) laboratorio mide la misma longitud que el observador en el marco de referencia del objeto. ∆ ∆ ∆∆ ∆ . IV. CONTRACCIÓN DE LORENTZ Esta expresión se simplifica a la forma usual de la Consideremos una varilla en reposo a lo largo del eje x de contracción de Lorentz un marco de referencia, como se muestra en la figura 1. Supongamos que este sistema se mueve con velocidad ∆ ∆ 1 ∆ . (7) constante en la dirección positiva con respecto al marco de referencia del laboratorio. Las transformaciones Esta transformación espacial involucra al factor . de Lorentz para los intervalos espaciales y temporales son Debido a que la velocidad relativa entre los sistemas es siempre menor que la velocidad de la luz en el vacío , esto implica 1. Así, por ejemplo, tenemos ∆ ∆ ∆, (4) que un metro en el sistema del objeto ∆ 1m es

1 Solamente si las coordenadas se detectarán simultáneamente 2 De manera análoga al procedimiento clásico aunque en este ∆ ∆ . caso el tiempo en ambos marcos de referencia es distinto.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 118 http://www.journal.lapen.org.mx

La contracción de Lorentz en relatividad especial

visto en el laboratorio como una distancia más corta Lorentz (4) se obtiene ∆ ∆ ∆ 1m. El intervalo temporal puede ser escogido ∆, pero también de (9) tenemos que arbitrariamente pues no aparece explícitamente en la ∆ ∆ ∆ ∆ , de ecuación de la contracción (7). manera que se obtiene la contracción de Lorentz. Éste procedimiento, en la cual se asumen mediciones A. Mediciones realizadas en el mismo punto espacial simultáneas, es encontrado en la gran mayoría de los textos sobre relatividad [9, 10, 11, 12, 13, 14]. Un inconveniente ∆ Supongamos que frente a un observador en el laboratorio severo de la derivación es que el cociente es pasa un avión o un meteorito con cierta velocidad ∆ constante. Justo en el momento en que la parte frontal pasa superlumínico y para evitar una contradicción con el enfrente, el observador registra este tiempo y espera en su postulado relativista es necesario explicar que las mismo lugar hasta que el objeto pase por completo; mediciones no deben estar relacionadas causalmente. cuando la parte trasera pasa frente a él, registra nuevamente otro tiempo. Puesto que las mediciones son realizadas en la misma posición del laboratorio, ahora el IV. CONCLUSIONES intervalo espacial en este sistema es cero ∆ 0 y así, de las transformaciones de Lorentz (4) La contracción espacial de Lorentz ha sido obtenida usando las transformaciones espaciales y temporales de ∆ ∆. (8) Lorentz como punto de partida. El procedimiento involucra la observación de las coordenadas de los La longitud del objeto está dada por la longitud medida extremos de un objeto en movimiento a tiempos menos la distancia recorrida en el intervalo temporal de arbitrarios. Para obtener la longitud del objeto es necesario sustraer la distancia que el objeto recorrió durante el medición (6). Por lo tanto, en este caso, ∆ intervalo de tiempo entre las dos mediciones. Dicho ∆. Empleando la transformación temporal de Lorentz (5), se obtiene intervalo entre mediciones puede ser seleccionado arbitrariamente. El intervalo temporal entre mediciones ∆ ∆ ∆ y de la relación ∆ se puede escoger de manera que todos los eventos entre los intervalos espacial y temporal en el marco del sean causales ∆ ∆/ y por lo tanto no se objeto (8) resulta obtengan relaciones superlumínicas en la derivación.

∆ ∆ ∆ ∆ . REFERENCIAS Nótese que la expresión (8) es la expresión de la velocidad [1] Nikolic, H., Relativistic contraction of an accelerated – con la que el marco inercial del objeto observa al laboratorio. El procedimiento de medición en este caso es rod, Am. J. Phys. 67, 1007-1012 (1999). sencillo pues involucra mediciones con un reloj al observar [2] Tartaglia, A. and Ruggiero, M. L., Lorentz contraction el principio y el final del objeto sin necesidad de que el and accelerated systems, Eur. J. Phys. 24, 215-220 (2003). observador se desplace. [3] Manoukian, E. B. and Sukkhasena, S., Projection of relativistically moving objects on a two-dimensional plane, the train paradox and the visibility of the Lorentz contraction, Eur. J. Phys. 23, 103-110 (2002). B. Mediciones simultáneas en el marco de referencia [4] Terrel, J., Invisibility of the Lorentz contraction, del laboratorio Physical Review 116, 1041-1045 (1959). Supongamos ahora que el observador en el laboratorio ve [5] Sorensen, R. A., Lorentz contraction: A real change of pasar al mismo objeto pero con un dispositivo adecuado shape, Am. J. Phys. 63, 413-415 (1995). que ciertamente se antoja sofisticado, que le permite [6] Lorentz, H. A., Simplified theory of electrical and detectar las posiciones de los extremos del objeto al mismo optical phenomena in moving systems, KNAW tiempo. Posteriormente mide la distancia entre estas dos proceedings 1, 427-442 (1989). posiciones. Puesto que los extremos del objeto fueron [7] Scott, G. D. and Viner M. R. The geometrical detectados simultáneamente, el intervalo temporal en el appearance of large objects moving at relativistic speeds, Am. J. Phys. 33, 534-536 (1965). laboratorio es cero ∆ 0 y así, de las [8] Field, J. H., Two novel special relativistic effects: transformaciones de Lorentz (5) Space dilation and time contraction, Am. J. Phys. 68, 367-

374 (2000). ∆ ∆ . (9) [9] Born, M., Einstein’s theory of relativity, (Dover Publ, USA, 1965). La longitud del objeto de acuerdo al razonamiento [10] Stephani, H., Relativity, An introduction to special presentado, está dado por (6), en este caso particular and general relativity, (Cambridge University Press, ∆ ∆ y de las transformaciones de Cambridge, 1982).

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C. Zagoya y M. Fernández Guasti [11] Synge, J. L., Relativity: The special theory, (Holland [14] Krane, K. S., Resnick, R. and Halliday, D., Physics, Publ. Co., Amsterdam, 1972). (John Wiley and Sons, Inc., USA, 2002). [12] Lorentz, H. A., Einstein, A., Minkowski, H. and [15] Jackson, J.D., Classical Electrodynamics, (Wiley, Weyl, H., The Principle of Relativity, (Dover Publ. Inc., USA, 1999). Canada, 1952). [13] Wheeler, J. A. and Taylor, E. F., Spacetime Physics, (W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1966).

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Una aproximación geométrica a la equivalencia masa- energía en relatividad

Rafael Andrés Alemañ Berenguer1,2 1Departamento de ciencia de materiales, óptica y tecnología electrónica. Universidad Miguel Hernández, Avda. Universidad, s/n. Edif. Torrevaillo - 03202l - Elche (Alicante – España) 2Sociedad Astronómica de Alicante (Grupo de gravitación y mecánica celeste), Apartado de Correos 616, 03080-Alicante (España)

E-mail: agrupació[email protected]

(Recibido el 8 de Octubre de 2008; aceptado el 18 de Diciembre de 2008)

Resumen La equivalencia relativista entre masa y energía ha sido objeto interpretaciones erróneas, aunque muy ampliamente difundidas, incluso en libros de texto. La mayoría de los malentendidos surgen de la incomprensión del carácter básicamente tetradimensional de la realidad física, y en la dificultad de transferir las nuevas ideas a los estudiantes para lograr una comprensión adecuada. En este trabajo se presenta una defensa del método geométrico espacio- .temporal, debido a Minkowski, como un camino simple y directo para alcanzar ese objetivo.

Palabras clave: Masa, energía, relatividad, espacio-tiempo, geometría, Einstein, Minkowski.

Abstract Very widespread misinterpretations of the relativistic mass-energy equivalence and its vague formulation in most text- books, may be some of the sources of very common misconceptions on explaining this outstanding piece of the 20th century science. Those mistakes emerged through misunderstanding of modern physics assumptions about the four- dimensional nature of reality, and difficulty in transferring those new ideas to operative thought in order to get an effective learning. In this paper, a space-time geometric formalism, originally due to Minkowski, is introduced in order to simply and straightly achieve that goal.

Keywords: Mass, energy, relativity, space-time, geometry, Einstein, Minkowski.

PACS: 04.20.-q, 04.20.Cv ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN En el clásico texto de Alonso y Finn [1], por ejemplo, ni siquiera se menciona el término Relatividad en el título del La gran mayoría de los textos educativos sobre física de capítulo 11, denominado simplemente “Dinámica de alta nivel preuniversitario, e incluso de primeros cursos energía”. En dicho capítulo, en la página 334 se dice: universitarios, contienen capítulos dedicados a la “…definimos el momentum de una partícula por p = Relatividad Especial, una de las grandes revoluciones mv….”, y más adelante en ese mismo parágrafo: intelectuales del siglo XX. En ellas ocupan un lugar “Recordemos que la fuerza aplicada sobre una partícula ha destacado dos ideas consideradas centrales en la distinción sido definida como F = dp/dt,…”. El empeño por de la teoría de Einstein frente a sus antecesoras: la masa mantener estas dos definiciones tal cual se establecieron en que supuestamente se incrementa con la velocidad, y la la mecánica clásica, conduce finalmente a nociones como equivalencia masa-energía, a la cual se vincula una nueva la de “masa variable con la velocidad” (la masa en reposo definición de energía cinética. dividida entre el factor de Lorentz): El principal problema de estos planteamientos es que se abordan como meras extensiones de la mecánica m rep , (1) clásica, refinamientos que ineludiblemente deben añadirse m = v2 cuando las velocidades se aproximan a la de la luz para 1− obtener un buen acuerdo entre las predicciones teóricas y c2 los datos experimentales. Con ello se pierde la ocasión de subrayar que la Relatividad Especial implica toda una y la “energía cinética relativista”: nueva perspectiva sobre la naturaleza del mundo físico, 2 sobrepasando con mucho el carácter de retoque ineludible Ec = (m – mrep.)c (2) en la mecánica de Newton-Euler.

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Rafael Andrés Alemañ Berenguer Aunque la deducción mas general de la equivalencia entre “… antes de la investigación de Minkowski era preciso masa y energía fue bastante posterior a los trabajos de aplicar una transformación de Lorentz a una ley para Einstein de 1905 [2], suele suponerse que dicha comprobar su invariancia frente a tales transformaciones, equivalencia sirve tan sólo para la conversión de las mientras que él consiguió introducir un formalismo que unidades de masa en las de energía o viceversa, hace que la propia forma matemática de la ley garantice su persistiendo en todo caso una separación profunda entre invariancia frente a las transformaciones de Lorentz. (…). ambos conceptos [3]. Esta es una confusión harto Y demostró también que la transformación de Lorentz frecuente que de hecho puede hallarse en una gran (prescindiendo de un signo algebraico diferente, debido al cantidad de textos educativos, no sólo preuniversitarios [4, carácter especial del tiempo) no es otra cosa que una 5, 6, 7, 8], sino también en los de nivel universitario [9, rotación del sistema de coordenadas en el espacio 10]. cuadridimensional.” Desafortunadamente, las exposiciones más profundas sobre la genuina interpretación de esta fórmula y otras cuestiones relacionadas [11, 12, 13, 14] no suelen encontrarse con facilidad, bien por la dificultad de localización, bien por la elevada especialización de la materia. En dichas exposiciones se evidencia la naturaleza esencialmente geométrica de la teoría einsteniana, fundada en la multiplicidad tetradimensional que conocemos como “espacio-tiempo”.

II. MINKOWSKI: GEOMETRÍA Y RELATIVIDAD

Fue el matemático germano-ruso Hermann Minkowski FIGURA 1. Hermann Minkowski. (1864 - 1909) quien reformuló la Relatividad Especial de Einstein en un formato geométrico espacio-temporal, Aunque acogido en un principio con cierta renuencia, a dando entrada a conceptos relativistas hoy tan familiares causa del intrincado aparato matemático que lo como la cantidad invariante ds, denominada “intervalo acompañaba, el planteamiento de Minkowski acabó espacio-temporal”. Podemos imaginar este intervalo, si imponiéndose gradualmente en la comunidad de físicos queremos, como la longitud del segmento 4-dimensional relativistas. Tanto así que pocos años más tarde la que une dos puntos –o “sucesos”– en el espacio-tiempo de geometría espacio-temporal proporcionaría a Einstein la Minkowski. En la notación moderna se escribe clave para avanzar hacia su teoría de la Relatividad sencillamente, General.

(ds)2 = (cdt)2 – (dx)2 – (dy)2 – (dz)2 (3) III. SIGNIFICADO GEOMÉTRICO ESPACIO- Si ds es mayor que cero (ds > 0) dicho segmento yace en el TEMPORAL DE LA EQUIVALENCIA MASA- interior de un cono de luz, lo que significa que el móvil no ENERGÍA se ha desplazado en momento alguno a mayor velocidad que la luz, y se llama “intervalo temporal”. Cuando ds es La famosa ecuación E = mc2, fue considerada una mera menor que cero (ds < 0), ello indica que el segmento une relación de proporcionalidad entre dos magnitudes un punto interior al cono de luz con otro exterior; la diferentes que o bien se conservan por separado, o bien trayectoria asociada con ese intervalo no es físicamente pueden convertirse una en otra [15, 16, 17]; y también se realizable porque exigiría velocidades superiores a c; se tomó como la afirmación de una identidad estricta –con trata de un “intervalo espacial”. Finalmente, el caso ds = 0 todas sus consecuencias– entre la masa y la energía [18, sólo se da con los propios rayos de luz, de modo que 19, 20, 21, 22, 23]. tenemos un “intervalo nulo”. Quienes se inclinan por mantener la distinción entre La contracción de las longitudes y la dilatación de los masa y energía como propiedades separadas, admiten que tiempos, típicos efectos relativistas, aparecen ahora como en ciertas ocasiones la masa se convierte en energía. La una consecuencia de la geometría minkowskiana. La desintegración de la partícula elemental llamada pión descomposición de un intervalo espacio-temporal en sus neutro en dos fotones, supone para estos autores un buen proyecciones espacial y temporal sobre los ejes de los ejemplo de esa conversión, como se esfuerza en diversos sistemas de referencia, es la responsable de que argumentar Francisco Flores [24], profesor asociado del las distancias y las duraciones de un mismo proceso departamento de filosofía de la Universidad Politécnica de resulten diferentes para distintos observadores. Muchos California, en su artículo “Interpretaciones de la Ecuación años después, Einstein se refirió a la introducción de esta de Einstein E = mc2”. manera de contemplar su teoría con estas palabras [15]: No obstante, Flores confunde el binomio “masa- energía” en discusión, con el par “materia-radiación” Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 122 http://www.journal.lapen.org.mx

Una aproximación geométrica a la equivalencia masa-energía en relatividad) cuando dice: “(…) en colisiones de aniquilación, donde la masa íntegra de las dos partículas entrantes se convierte en Eje de energía energía”. En realidad, en la desintegración piónica es la materia (el pión) la que se transforma en radiación (el par Vector de fotones), y no la masa en energía. Masa y energía son 4-ímpetu atributos, propiedades que asignamos por diversas razones a las sustancias físicas −materia y radiación, o campos en general− que forman el sustrato objetivo de la realidad. Al identificar las nociones de masa y energía, advertiremos que en la mecánica relativista esta nueva idea se representa por una función que asocia un número real positivo a cada Haz luminoso cuaterna 〈partícula, referencial, instante, escala de unidades〉. Puesto que la mecánica relativista presupone las transformaciones de Lorentz, bajo las cuales son covariantes las ecuaciones de Maxwell, resulta lícito aplicar la noción de masa equivalente a la energía del campo electromagnético, y por extensión a los demás cuantos de campo con velocidad c. La Relatividad de Einstein reveló también que las tres componentes del impulso p y la energía E dividida entre c, forman un vector en cuatro dimensiones que suele llamarse Eje de momento lineal “momento lineal relativista”, p, pero que aquí denominaremos en adelante tetra-ímpetu, o 4-ímpetu, en FIGURA 1. Arriba se ofrece una representación esquemática de un vector 4-ímpetu, en una gráfica bidimensional, donde el eje homenaje a la importancia del vocablo en la historia de la vertical es el de las energías y el horizontal el correspondiente al mecánica. momento lineal. Obviamente, cuando la velocidad relativa se En la geometría tetradimensional de Minkowski sólo anula, el vector coincidiría con el eje de ordenadas: la energía las cantidades adecuadamente covariantes en cuatro propia coincide con la energía relativa. dimensiones poseen significado físico. Ese es el caso del vector 4-ímpetu, (p0, p1, p2, p3), pero no el de la energía, A fin de incluir la luz en este razonamiento, conviene que pasa ahora a ser la componente 0 multiplicada por c, ahora prescindir de los hipotéticos observadores en E0 = cp0. A fin de representar el vector ímpetu imaginemos movimiento o en reposo relativo, ya que estos últimos no un sistema con cuatro ejes mutuamente perpendiculares, o existirían para un rayo luminoso. Nos quedamos tan solo sólo con tres −como se hace en los diagramas espacio- con el vector p y sus proyecciones p0 = E0/c = hν/c, p1 = 2 2 temporales de Minkowski− prescindiendo de uno de los px, p2 = py, p3 = pz. Con la luz sucede que (E0/c) – p = 0, tres ejes asociados con las tres últimas componentes de p. luego la masa y energía propias de un fotón son cero, La proyección del vector ímpetu sobre el primero de como consecuencia de la geometría no euclídea empleada esos ejes nos proporcionaría la componente p0 = E0/c, para construir las cantidades covariantes 4-dimensionales. mientras que de las otras obtendríamos los valores de p1, p2 Esto no debe preocuparnos por dos motivos: en primer y p3. Estos tres últimos valores serían los que atribuiría a lugar, esos valores no pueden ser físicamente medidos por las componentes del momento lineal tridimensional un observador alguno, ya que nadie puede situarse en reposo observador en movimiento relativo con respecto a la masa relativo con respecto a rayo de luz. La energía relativa a puntual cuyo vector ímpetu fuese p. Por su parte, la nosotros que posee un fotón se manifiesta en fenómenos primera componente es proporcional a la energía, o a la como el efecto fotoelécrico, mientras que su masa inercial masa, que mediría ese mismo observador, p0 = E0/c = m0c. puede relacionarse con la presión de radiación descrita por Por ello E0 y m0 se llaman respectivamente “energía Maxwell [25] y medida por Lebedev [26], o su masa relativa” y “masa relativa”, en el sentido de corresponder a gravitatoria inferirse de su desviación en un campo de las mediciones obtenidas por un observador en gravedad. En segundo lugar, aunque la masa-energía movimiento relativo inercial. propia de un fotón individual sea cero, no ocurre así con El cuadrado del módulo (o de la “longitud absoluta”, un haz luminoso real, en el que tenemos un conjunto de en el lenguaje Minkowskiano) del ímpetu sería: fotones no colineales. Sólo una onda plana infinita –una idealización irrealizable– poseería una masa-energía 2 2 2 2 (E0/c) – p = (mc) = (E/c) , (4) propia igual a cero. ¿Qué hay, pues, de las famosas transformaciones de donde ahora E y m son la energía y la masa “propias”; es masa en energía (o viceversa), típicas de las reacciones decir, las que mediría un observador que se moviese con la entre partículas subatómicas? Sencillamente que cuando se partícula, para el cual –obviamente– las componentes del habla de que una cantidad de masa se ha convertido en impulso tridimensional se anularían. Fijémonos en el energía –como en el ejemplo de la desintegración del hecho significativo de que el vector ímpetu puede pión– lo que en realidad ocurre es que la materia se ha considerarse proporcional a un vector “energía” o “masa”, convertido en radiación; y al contrario, una combinación 2 también tetradimensional, según cpμ = Eμ = mμc . oportuna de fotones puede generar a su vez partículas Lat. Am. J. Phys. Educ. 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Rafael Andrés Alemañ Berenguer materiales. La masa-energía total sigue siendo la misma al << c, o como sucedáneo de la teoría rigurosa con objeto de comienzo que al final –distribuyéndose de diferente reconciliar la formulación tetradimensional con los manera– sólo que ahora ha de calcularse mediante la suma conceptos tridimensionales del sentido común de la física de vectores tetradimensionales que obedecen reglas clásica convencional. En verdad, si se ignora la geométricas no euclídeas [27, 28, 29]. covariancia relativista y se construye la teoría para un La fórmula, ΔE = c2Δm, se interpreta comúnmente único sistema de referencia, los efectos relativistas pueden como la afirmación de que una cantidad de masa Δm se ha presentarse como correcciones que toman en cuenta el convertido en una cantidad de energía ΔE/c2, cuando de hecho de que la "masa inercial" m proveniente de las hecho suele ocurrir que una cantidad de materia, con masa ecuaciones usuales de la mecánica (…) depende de la 2 2 –½ Δm y energía ΔE = c2Δm, se ha transformado en radiación velocidad de acuerdo con la "ley" [m = M(1 – u /c ) ]. con exactamente la misma masa y energía totales, como se Entonces la definición de la energía como la componente 0 explica magistralmente en el capítulo 6 de Wheeler [31]. del momento tetradimensional multiplicada por c, puede Allí se habla del vector “momenenergía” para referirse a la presentarse como la "ley de la naturaleza inercial de la magnitud que aquí denominamos 4-ímpetu, un tetravector energía", etc.” formado por la energía y por las tres componentes Difícilmente puede explicarse el nudo de la cuestión espaciales del momento lineal), subrayando con ello la con mayor claridad que en la cita precedente. Es más, con necesidad de nombres nuevos para conceptos nuevos. toda nitidez su autor prosigue a través de unos párrafos demoledores [29]: “Muchos de los malentendidos y paradojas surgidos en IV. LA MASA QUE NO AUMENTA CON LA la interpretación de las fórmulas de la mecánica relativista VELOCIDAD se dan porque las así llamadas leyes que pueden justificarse sólo en una formulación tridimensional no La formulación geométrica espacio-temporal de la covariante, se interpretan desde una perspectiva relativista Relatividad conduce así a unas interesantísimas tetradimensional. conclusiones. Una de ellas concierne al uso de expresiones En la teoría tetradimensional no hay un concepto de formalmente incorrectas, como la de una “masa relativista” masa inercial como escalar que varíe con la velocidad, solamente el concepto de masa propia M indisolublemente variable con la velocidad, m (1 – v2/c2)−½. Sólo los rep. vinculado al momento y la energía. Por consiguiente, la escalares tetradimensionales (o “escalares de universo”, "ley de variación de la masa inercial con la velocidad" sólo invariantes ante cambios en el sistema de referencia) y los puede incluirse en la teoría tetradimensional si se introduce vectores –o, en general, tensores– tetradimensionales poseen un significado físico objetivo en el ámbito una generalización de la masa inercial de la forma mμ = relativista. Un escalar que varíe con la velocidad no tiene pμ/c. Sin embargo, semejante generalización es artificial, sentido en el marco de esta teoría. Ese es el motivo de que ya que el vector masa mμ (…), además de un factor tampoco pueda hablarse legítimamente de “energía constante 1/c, no difiere en absoluto del vector momento cinética” en Relatividad, si no es como un abuso de tetradimensional pμ.” lenguaje que fuerza los nuevos conceptos para encajarlos En efecto, la idea de una masa variable con la en la tradición newtoniana. En sentido relativista sólo cabe velocidad, nació y se extendió entre 1909 y 1912 entre los hablar de energías, o masas, propias y relativas [29]: físicos que deseaban aferrarse a toda costa a las prácticas “Sobre todo, no hay un significado físico covariante en de la mecánica clásica, explicando con ella la progresiva un concepto tal como la "energía cinética" definida por la disminución de la aceleración de una partícula cuando a expresión (m –M )c2 = Mc2{(1 – u2/c2)–½ – 1}, la cual, con ella se aplica una fuerza constante [30, 31, 32]. Desde ese u << c, coincide con la expresión clásica Mu2/2. El primer punto de vista, el efecto inercial de la masa creciente, término [de la expresión anterior] es la componente cero impide que la partícula exceda la velocidad de la luz. No de un vector tetradimensional, mientras que el segundo obstante, son las propiedades geométricas del espacio- término es un escalar tetradimensional. Es obvio que tal tiempo de Minkowski las auténticamente responsables de "híbrido" formado por una componente vectorial y un que resulte imposible alcanzar la velocidad c para un escalar no puede considerarse una cantidad física objeto acelerado por una fuerza constante. La contracción introducida de modo covariante cuando manejamos de las longitudes y la dilatación de las duraciones se velocidades comparables con la de la luz. Sólo para confabulan para que la velocidad del móvil permanezca velocidades u << c adquiere la energía cinética el siempre inferior a la de la luz [35]. significado de un escalar tridimensional. R. K. Wangsness [36], por ejemplo, ofrece a este Cantidades como la mencionada arriba acerca de la respecto un párrafo altamente ilustrativo: energía cinética, poseen un significado físico definido únicamente en el caso de transiciones desde las “Por otra parte, no es del todo necesario interpretar en esta representaciones tetradimensionales a las tridimensionales forma dichos resultados, y el hacerlo así obedece al deseo asociadas con un sistema de referencia especificado, es natural de escribir el momento lineal como siempre, o sea, decir, cuando el principio de relatividad y la naturaleza como el producto de la masa y de la velocidad ordinaria v, tetradimensional del espacio-tiempo se ignoran. Este y no como el producto de la masa en reposo m0 por una último procedimiento puede justificarse o bien en el caso u nueva función de la velocidad. De hecho, tal enfoque contradice la filosofía básica del planteamiento covariante Lat. Am. J. Phys. Educ. 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Una aproximación geométrica a la equivalencia masa-energía en relatividad) de la Relatividad, en razón de que (28-106) no está en distintas. Ese es el precio a pagar cuando nos apegamos a forma cuadrivectorial. Se tiene una mayor concordancia la vieja visión tridimensional al adentrarnos en una teoría con los conceptos relativistas al adjudicar una propiedad física enteramente basada en una perspectiva de cuatro escalar invariante –la masa en reposo m0– a la partícula y dimensiones. después definir el momento cuadrivectorial como el Todo ello reivindica la posición de quienes defienden producto de este invariante escalar con la velocidad la identificación de masa y energía como nombres cuadrivectorial, exactamente como se hizo en (28-99).” diferentes que nuestra perspectiva ordinaria en tres La diferencia no es baladí, pues al manejar la primera dimensiones confiere a lo que en realidad son distintas en vez de la segunda nos sentimos irresistiblemente manifestaciones de una misma propiedad. Desde un punto tentados a juzgar que hay una cantidad –la “masa”– que de vista tetradimensional contemplaríamos esa propiedad crece con la velocidad. Y dado que la masa es una medida (que a falta de una mejor denominación llamamos “masa- de la inercia, o resistencia a la aceleración, es lógico que energía”) como una característica de todos los sistemas atribuyamos a su aumento la inaccesibilidad de c. Sin físicos; característica que nuestra incapacidad de percibir embargo no es así, ya que un escalar dependiente de la directamente los intervalos espacio-temporales escinde en velocidad no tiene lugar en la estructura matemática masa y energía, tal como escindimos el espacio-tiempo en covariante de la Relatividad. Es nuestra tendencia a espacio y tiempo. Uno de los más tempranos defensores de considerar la teoría relativista como una corrección a la esta concepción, el británico Arthur Eddington, sugería física de Newton cuando entran en juego muy altas [37]: velocidades, la que nos hace olvidar el nudo de la cuestión. “(…), parece muy probable que masa y energía sean Y éste no es más que la necesidad de que las cantidades dos modos de medir lo que es esencialmente la misma relevantes en Relatividad sean, o bien escalares invariantes cosa, en el mismo sentido en que el paralaje y la distancia bajo cambio de referencial, o bien magnitudes de una estrella son dos maneras de expresar la misma tetradimensionales que obedezcan las transformaciones de propiedad de localización”. Lorentz. Cuando dos magnitudes son iguales salvo un factor Explicado muy sucintamente, imaginemos dos multiplicativo que resulta ser una constante universal, observadores, acelerado el uno e inercial el otro debemos sentirnos inclinados a sospechar que la distinción (fácilmente distinguibles, pues se curva la línea de entre esas dos magnitudes se origina en el sistema de universo del primero y no la del segundo). Supongamos unidades que arbitrariamente hemos elegido para medirlas también que el observador no inercial acelera tan por pura comodidad o convenio. Palabras muy semejante lentamente que podemos tratarlo formalmente sin gran en relación con otra igualdad, E = hν, en la que la energía error como si estuviese en una sucesión continua de aparece ligada ala frecuencia por la constante de Planck, sistemas inerciales instantáneos. Aceptando semejante han sido escritas por físicos de renombre, como Wichman aproximación, desde el referencial no acelerado se observa [38]: que el tiempo del observador acelerado se dilata de “(…), debido al papel fundamental que representan las acuerdo con una aplicación reiterada de las fórmulas de constantes c y = en la física cuántica relativista, bien se Lorentz, con lo cual la velocidad, entendida como el cociente del espacio recorrido entre el tiempo empleado en pudiera elegir un sistema de unidades en el cual = = c = 1. recorrerlo, tiende a cero ya que el denominador tiende a (…) ello significa que, por ejemplo, la masa, la energía y infinito cuando su velocidad se aproxima a c. En cambio, la frecuencia están siempre ligadas entre sí de la misma desde el punto de vista del referencial acelerado, es el manera y podemos considerar las palabras "masa", espacio que recorre en cada unidad de tiempo el que se "energía" y "frecuencia" como nombres diferentes de la contrae sin cesar tendiendo a cero a causa de dichas misma cosa”. fórmulas lorentzianas. De nuevo el cociente del espacio Es por esto que la ecuación de Einstein debería ser entre el tiempo tiende a cero cuando la velocidad tiende a entendida como la expresión de una identidad largamente c, sin que sea en modo alguno necesario mencionar la ignorada por los investigadores del pasado. La masa y la masa en esta discusión. energía serían así dos maneras distintas de nombrar el mismo concepto subyacente. Bien podríamos tener en mente lo que ocurre cuando medimos una misma distancia V. CONCLUSIONES en kilómetros o en millas: dos sistemas de unidades diferentes (los kilómetros y las millas) nos sirven para A partir de los razonamientos anteriores parece expresar un mismo concepto de base (la distancia). Ese es desprenderse la pertinencia del método geométrico de el verdadero sentido de la fórmula de equivalencia entre la Minkowski para explicar en toda su extensión el masa y la energía. significado físico de la Relatividad Especial. En rigor, no sería correcto acudir a nociones como la de “masa variable con la velocidad” o “energía cinética relativista”. AGRADECIMIENTOS Es la diferente descomposición que nosotros hacemos del tetravector 4-ímpetu en componentes según el sistema El autor quisiera agradecer el apoyo recibido de la de referencia en el que nos encontremos, la que nos hace Sociedad Astronómica de Alicante, donde estas cuestiones creer que energía y momento lineal son nociones físicas Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 125 http://www.journal.lapen.org.mx

Rafael Andrés Alemañ Berenguer fueron expuestas y muy sagazmente debatidas antes de su [19] Einstein, A., Infeld, L., La Evolución de la Física elaboración por escrito. (Salvat, Barcelona, 1986). También debo expresar mi gratitud por el intercambio [20] Terletskii, Y., Paradoxes in the Theory of Relativity de opiniones mantenido con el profesor Hans C. Ohanian, (Plenum Press, New York, 1968). quien, pese a nuestras discrepancias de matiz, siempre me [21] Zahar, E., Einstein’s Revolution: A Study in Heuristic ha dispensado su mejor disposición y su más gentil (Open Court, La Salle, Ill., 1989). amabilidad. [22] Torretti, R., Relativity and Geometry (Dover, New York, 1996). [23] Alemañ, R.A., Relatividad para todos (Equipo Sirius, REFERENCIAS Madrid, 2004). [24] Flores, F., Interpretations of Einstein’s Equation E= [1] Alonso, M. y Finn, E., Física, vol. I (Fondo Educativo mc2, International Studies in the Philosophy of Science 19, Interamericano, México, 1983). 245 (2005). [2] Ohanian, H.C., Einstein's Mistakes: The Human [25] Maxwell, J. C., A Treatise on Electricity and Failings of Genius (Norton & Co., Inc., New York, 2008). Magnetism, vol. II, 1ª edición (Clarendon Press Oxford, [3] Bondi, H. and Spurgin, C.B., Energy has mass, Phys. 1873). Bull. 38, 62 (1987). [26] Lebedev, P. N., Untersuchungen über die Druckkräfte [4] Aguelles, J., Física COU (Magisterio Español, Madrid, des Lichtes, Annalen der Physik 6, 433 (1901). 1978). [27] Dubrovski, V., Smorodinski, Ya. y Surkov, E., El [5] Alsina, J., Fisica COU (Teide, Madrid, 1979). Mundo Relativista (MIR, Moscú, 1987). [6] Guillem, M., Física COU (De Marfil, Madrid, 1978). [28] Kopilov, G. I., Simplemente Cinemática (Platón, [7] Lloris, A., Física COU (SM, Madrid, 1982). Madrid, 1995). [8] Olarte, M., Física COU (SM, Madrid, 1986). [29] Alemañ, R. A., Relatividad para todos (Equipo Sirius, [9] Gettys, W. E., Keller, F.J. and Skove, M.J., Física Madrid, 2004). Clásica y Moderna (McGraw-Hill, Madrid, 1992). [30] Wheeler, J. A., Un viaje por la gravedad y el espacio- [10] Tipler, F., Física , Vol. II (Reverté, Barcelona, 1992). tiempo (Alianza, Madrid, 1994). [11] Eddington, A., The Mathematical Theory of Relativity [31] Terletskii, Y., Paradoxes in the Theory of Relativity (Cambridge University Press, Cambridge, 1963). (Plenum Press, New York, 1968). [12] Terletskii, Y., Paradoxes in the Theory of Relativity [32] Lewis, G. N., Tolman, R. C., The Principle of (Plenum Press, New York, 1968). Relativity and Non-Newtonian Mechanics, Philosophical [13] Sazánov, A., El universo tetradimensional de Magazine 18, 510 (1909). Minkowski (MIR, Moscú, 1990). [33] Lewis, G. N., Tolman, R. C., Non-Newtonian [14] Misner, Ch., Thorne, K. and Wheeler, J.A., Mechanics: The Mass of a Moving Body, Philosophical Gravitation (Freeman, San Francisco, 1973). Magazine 23, 375 (1912). [15] Einstein, A., Notas Autobiográficas (Alianza, Madrid, [34] Epstein, P. S., Der ponderomotorischem 1986). Drehwdricungem einer Lamkhetwe zur die Impulssche der [15] Rindler, W., Essential Relativity (Springer-Verlag, Etektronentheorie, Annalen der Physik 35, 779 (1911). New York, 1977). [35] Alemañ, R.A., Relatividad para todos (Equipo Sirius, [16] Flores, F., Interpretations of Einstein’s Equation E= Madrid, 2004). mc2, International Studies in the Philosophy of Science 19, [36] Wangsness, R., Campos Electromagnéticos (Limusa, 245(2005). Méjico, 1992). [17] Flores, F., On the Interpretation of the Equation E= [37] Eddington, A., Space, Time and Gravitation mc2: Response to Krajewski, International Studies in the (Cambridge University Press, London, 1929). Philosophy of Science 20, 217 (2006). [38] Wichmann, E.H., Física Cuántica Berkeley Physics [18] Eddington, A., Space, Time and Gravitation Course, Vol IV, (Reverté, Barcelona, 1991). (Cambridge University Press, Cambridge, 1968)

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 126 http://www.journal.lapen.org.mx

Capturando la física de los resonadores Helmholtz con la ecuación de ondas acústica

Maricel Matar, Reinaldo Welti Laboratorio de Vibraciones y Ondas, Departamento de Física, FCEIA, Universidad Nacional de Rosario, Avenida Pellegrini 250, CP 2000, Rosario, Argentina.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 2 de Diciembre; aceptado el 10 de Enero de 2009)

Resumen En este trabajo se muestra cómo a partir de la solución analítica de la ecuación de ondas se puede recuperar el ingenioso modelo utilizado por Helmholtz para determinar la frecuencia de resonancia más baja de una cavidad acústica que tiene forma de botella.

Palabras clave: Resonador Helmholtz, ecuación de ondas, elasticidad del aire.

Abstract In this paper we show how from the analytic solution of the wave equation we can recover the ingenious model used by Helmholtz to determine the lowest resonance frequency of an acoustic cavity that is shaped like a bottle.

Keywords: Helmholtz resonador, waves equations, air elasticity

PACS: 43.10.Sv, 43.20. Ks, 43.20, Wd ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN resorte. El aire, como es compresible, tiene una constante elástica [3]. Los primeros resonadores Helmholtz [1] fueron construidos por H. von Helmholtz en 1860, quien los utilizó, entre otras cosas, para demostrar que cualquier sonido musical complejo puede ser considerado como una mezcla de la frecuencia fundamental y sus armónicos con diferentes amplitudes. Las teorías de Helmholtz sobre el sonido han tenido un impacto considerable en su época y han estimulado a muchos investigadores a realizar estudios sobre las relaciones entre la física, la psicología y la música. Rudolph Koenig, el fabricante del resonador que se muestra en la figura 1, hizo suya la profesión de “materializar las ideas de Helmholtz en aparatos” [2]. Un ejemplo de la resonancia Helmholtz es el sonido que se crea cuando uno sopla transversalmente sobre el cuello de una botella. Cuando se fuerza al aire a introducirse en una cavidad, la presión interior de la misma crece. Una vez que el agente externo que fuerza al aire hacia el interior de la cavidad desaparece, el aire comprimido del interior fluye hacia afuera. Este flujo de aire tiende a sobre-compensar la diferencia de presión. Debido a la inercia del aire en el cuello una pequeña porción de aire sale al exterior de modo que la presión de la cavidad disminuye, alcanzando un valor ligeramente FIGURA 1. Resonador Helmholtz construido por R. Koening en menor que la externa y esto hace que el aire de nuevo fluya el año 1865. hacia el interior. Este proceso tiende a repetirse de manera continua, sin embargo, los cambios de presión van Los cambios en las dimensiones de la cámara modifican decreciendo. las propiedades elásticas del “resorte”: una cámara grande Este comportamiento es similar a las oscilaciones tendrá una constante menor, y viceversa. El aire en el libres amortiguadas de una masa atada al extremo de un cuello es la masa del oscilador. El aire en el cuello tiene resorte. El aire atrapado en la cámara actúa como el una velocidad mayor que el aire en la cámara. Si el cuello Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 127 http://www.journal.lapen.org.mx

Maricel Matar y Reinaldo Welti es más largo su masa será más grande, y viceversa. Si el de llevar a esta masa de aire a su posición de equilibrio. cuello tiene una sección muy pequeña comparada con la Esta fuerza de restitución Fx se debe a la diferencia de sección de la cámara la velocidad en el cuello será muy presión δ p , entre la presión interna y la presión externa, y grande mientras que si su sección aumenta la velocidad se viene dada por: reducirá.

En la sección 2, vamos a mostrar cómo Helmholtz se F = δ pS , (1) valió de un modelo basado en los razonamientos de los x 1 párrafos anteriores para calcular la frecuencia de resonancia de una cavidad acústica que tiene la forma de donde S1 es la sección del cuello. una botella. Se puede también encontrar la frecuencia de resonancia de la botella resolviendo la ecuación de ondas en su interior, con las condiciones de borde adecuadas [4]. Este procedimiento se presenta en la sección 3. Con este método, sin embargo, se enmascara el elegante razonamiento físico realizado por Helmholtz [1] [5]. El k objetivo de este trabajo es mostrar como, a partir de la m solución analítica de la ecuación de ondas, se puede recuperar el modelo utilizado por Helmholtz y determinar las condiciones de su validez. En la sección 4 se muestra x que cuando la longitud del sistema es pequeña comparada con la longitud de onda y la sección del cuello pequeña comparada con la sección de la cámara, la energía potencial del sistema se concentra en la cámara y la energía cinética en el cuello. La energía total del sistema FIGURA 2. Modelo para encontrar la frecuencia más baja de se mantiene constante, alternándose de potencial a cinética oscilación de la botella. de la misma forma que en un resorte. Utilizando las expresiones analíticas de estas energías se calcula la La variación de presión δ p se relaciona con la variación constante elástica efectiva de la cámara. de volumen δV a través del módulo de compresibilidad La solución de la ecuación de ondas muestra que la B del gas [6]: botella, además del modo Helmholtz, tiene infinitas δV frecuencias de resonancias. El modo Helmholtz tiene lugar δ pB=− . (2) V solamente cuando la impedancia acústica de las dos partes 2 del sistema (cuello y cámara) son muy diferentes. Si el La variación de volumen viene dada por δVSx= 1 , radio del cuello aumenta, la frecuencia del modo entonces: Helmholtz aumenta y tiende a la frecuencia más baja del Sx2 tubo cerrado – abierto de sección constante que se obtiene F =−Bkx1 =− , (3) x V eq cuando la sección del cuello se hace igual a la sección de 2 la cámara. donde S 2 kB= 1 , (4) eq V II. LA FÓRMULA DE HELMHOLTZ 2 es la constante elástica equivalente del aire contenido en el

volumen principal. Consideremos una botella como la que se muestra en la La masa del aire en el cuello de la botella es figura 2 que tiene un gran volumen V2 y un cuello mSL= ρ011. Por lo tanto, la frecuencia angular ω viene estrecho de longitud L y sección S . El volumen del pico 1 1 dada por VSL111= es muy pequeño comparado con V2 . La botella k eq S1 ωH ==c , (5) está abierta a la atmósfera que tiene una densidad ρ0 y mVL21 presión p . 0 Helmholtz [1] [5] para encontrar la frecuencia de una donde cB= / ρ es la velocidad del sonido en el aire. de las oscilaciones libres que puede realizar este sistema, 0 supuso que el aire en el cuello se mueve como un pistón Para una botella abierta a la atmósfera, cms≈ 340 / , y sólido mientras que el aire en el volumen principal de la −33 −42 −2 de dimensiones,Vm2 = 10 , Sm1 = 10 , Lm1 =×510 , botella se comprime y expande de manera alternativa se tiene ω ≈ 477.15s−1 o sea f ≈ 75.98 Hz . Si se sopla como si fuera un resorte. H Si la masa de aire m en el interior del cuello se suave y sostenidamente la boca de la botella se obtiene un desplaza, en un cierto instante una distancia x hacia la sonido de esta frecuencia aproximadamente. derecha como se muestra en la figura 2, la presión interna desciende y como resultado se obtiene una fuerza que trata Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 128 http://www.journal.lapen.org.mx

Capturando la física del resonador Helmholtz con la ecuación de ondas acústica III SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDAS EN itω vxtxx(,)= vxe () . (11) EL INTERIOR DE UN TUBO DE SECCIÓN CONSTANTE Si reemplazamos (11) y (10) en la ecuación (6b) encontramos Suponemos que la sección transversal del tubo es circular 1 −ixββ ix y que sus dimensiones y/o el intervalo de frecuencias vAeBex =−(), (12) exploradas son tales que solamente se excita el modo Z0 longitudinal de más baja frecuencia. Esto se cumple si la donde Z00= ρ c es la impedancia característica del fluido. frecuencia de la onda f es menor que la frecuencia de corte fc del modo transversal superior más cercano que viene dado por fc ≈ 0.92ca /π donde c es la velocidad del IV SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDAS sonido y a el diámetro del tubo [7]. EN EL INTERIOR DE UNA BOTELLA Simbolizamos con p , ρ y v las pequeñas x Para simplificar el problema vamos a suponer que la variaciones de la presión, densidad y la componente x de botella tiene una sección circular que abruptamente cambia la velocidad de un fluido, que se encuentra en el interior de de radio, al pasar del cuello (región 1) a su volumen un tubo de sección constante, respecto a los valores principal (región 2) como se muestra en la Fig. 3. La constantes de la presión p0 , de la densidad ρ0 y de la sección y longitud del cuello son S1 y L1 , mientras que la velocidad v0x = 0 . Nota: p es ahora la variación de sección y longitud del volumen principal son S2 y L2 presión que en la sección anterior designamos con δ p . respectivamente. Como en el cuello y en el volumen Si retenemos solamente los términos de primer orden principal la sección es constante, en cada una de estas y si se supone que los movimientos del fluido son regiones la presión debe satisfacer la ecuación de ondas adiabáticos, la ecuación de conservación de la masa y la (7). ecuación de movimiento de Euler toman la forma [8]:

∂p ∂v =−Bax ,() ∂∂tx (6) ∂v 1 ∂p x =− ,()b ∂∂txρ0 donde B es el módulo de compresibilidad adiabático del fluido.

De estas ecuaciones se deduce que p (y vx ) satisface la ecuación de ondas:

FIGURA 3. Botella de sección circular. La sección S2 del ∂∂22pp1 volumen principal cambia abruptamente a S1 en el cuello. −=0 . (7) ∂∂xct222 En la región 1, la presión (si no se tiene en cuenta el efecto Para encontrar la solución armónica de esta ecuación de borde) debe ser nula en x = L1 . La solución armónica hacemos de la ecuación (7) que satisface esta condición de borde viene dada por pxt(,)= pxe ()itω . (8) px11()= A sin(β L 1− x ). (13) Remplazando (8) en (7) encontramos La onda de velocidad del fluido asociada es dp2 2 2 +=β p 0 , (9) A dx 1 vx11()= −− i cos(β L x ). (14) Z0 donde β = ω / c .

La solución de esta ecuación diferencial es inmediata En la región 2, la presión debe ser máxima en x = −L2 . La y viene dada por solución armónica de la onda de presión que satisface esta condición viene dada por pAeBe =+−ixβ ixβ . (10) px22()=+ A cos(β L 2 x ). (15) La velocidad del fluido asociada a esta onda de presión viene dada por La onda de velocidad asociada es Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 129 http://www.journal.lapen.org.mx

Maricel Matar y Reinaldo Welti A de parámetros concentrados [7] como supuso Helmholtz vx ()=− i2 sin(β L+ x ). (16) 22Z para construir su modelo. 0 Si SS/1= , el sistema resulta un tubo uniforme de 12 Para empalmar las soluciones en x = 0 debemos establecer longitud LL12+ . En esta situación, la ecuación (22) se las condiciones de contorno en esa sección. Como en una reduce a onda sonora pp 0 y ρ ρ0 , el aire se comprime muy poco, entonces podemos suponer que el volumen se tanβ LL12= cot β , conserva. Si despreciamos el flujo de aire en la dirección radial, que tiene lugar en las proximidades de x = 0 , la Como, 1− tanα tanβαβαβ=+ (tan tan )cot( + ) , esta condición de contorno viene dada por [7] ecuación implica que cot(kL+= kL ) 0 , lo que nos da 12

Sv11(0)= Sv 2 2 (0) . (17) β LL12+ βπππ= /2,3 /2,5 /2,… ,

La otra condición de contorno es la continuidad de la que corresponden a los modos de un tubo de longitud presión, LL+ cerrado en un extremo y abierto en el otro. 12 Si se mantiene S constante mientras S tiende a cero, pp12(0)= (0) , (18) 2 1

se obtiene una “cavidad” de longitud L2 cerrada en sus en efecto, si pp12(0)≠ (0) , la masa infinitesimal que se dos extremos. La ecuación (22) se transforma en encuentra en un pequeño entorno alrededor de tanβ L2 = 0 cuyas soluciones son β L2 = ππ,2 ,…. Estos x = 0 tendría una aceleración infinita. autovalores corresponden a los modos de un cilindro de

Las condiciones (17) y (18) nos proporcionan las longitud L2 cerrado en ambos extremos. ecuaciones En estos dos casos, SS/1→ y SS/0→ , la 12 12 longitud de onda del modo más bajo es comparable a la AA12 cosββLL12−= sin 0 , (19) dimensión del sistema (la cuarta parte y la mitad, ZZaa12 respectivamente). Estos modos, si bien son los que tienen la frecuencia más baja, no son modos Helmholtz, ya que

ALAL1122sinβ −= cosβ 0 , (20) sus longitudes de onda son comparables con las dimensiones del sistema. donde Z = ZS/ y Z = ZS/ son las impedancias a101 a202 acústicas de los medios 1 y 2, respectivamente. A. Cálculo de los autovalores Los autovalores del sistema se encuentran anulando el discriminante del sistema, lo que nos da En el caso general, para calcular los autovalores debemos encontrar, gráfica o numéricamente, las raíces de la Zaa11221sin kL sin kL−= Z cos kL cos kL 2 0 . (21) ecuación (22). Sin embargo, en lugar de encontrar los ceros de la ecuación Esta ecuación puede escribirse de la forma

S1 Z tanββLL12 tan−= 0 , a2 S1 S tanββLL12 tan ==. (22) 2 Za12S es más conveniente encontrar los máximos de la función

Si β L1 1 y β L2 1, la ecuación (22) se reduce a 1 U = , (25) 2 S1 tanββLLSS1212 tan−+ / ε β LL12= , (23) S2 donde ε es un número positivo muy pequeño. que nos lleva a la fórmula de Helmholtz: En la figura se muestra la gráfica de log10 (U ) en

función de f = ω /2π , para una botella que tiene las ω S β ==H 1 (24) dimensiones, Lm= 0.05 , Lm= 0.15 , Sm= 10−42 y cVL 1 2 1 21 Sm=×6.8 10−32. Se supuso que la velocidad del sonido c 2 3 es igual a 343.5 m/s (T = 20º C), ρ0 = 1.2Kgm / y que Como β L1 1 y β L2 1, la longitud de onda λ es ε = 10−6 . La frecuencia más baja, f = 75.98 Hz es la mucho mayor que L1 y L2 y el sistema puede considerarse H frecuencia del modo Helmholtz. La frecuencia que se

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Capturando la física del resonador Helmholtz con la ecuación de ondas acústica obtiene a partir de la fórmula de Helmholtz (ecuación (5)) 1 nos da f = 76.59 Hz . La diferencia, que es del orden del H 1% se debe a la aproximación de tan kL por kL. 0,5 6 a.) presión (u. 75.98 Hz 0 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 1148 Hz 4 x (m)

15

2 10 Log10 (U) 5 0 velocidad (u. a.) (u. velocidad 0 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 -2 0 500 1000 1500 x (m) Frecuencia (Hz) FIGURA 5. Ondas de presión (arriba) y velocidad (abajo), que se FIGURA 4. Log10(U) en función de las frecuencias. Los picos se calculan con las ecuaciones (28) y (29) para kfc= 2/π , encuentran en la frecuencia de los modos normales. En la figura H se observa el pico correspondiente al modo Helmholtz (75.98 Hz) donde fH = 75.98Hz . y el de un modo de frecuencia más alta (1148 Hz). En la Fig. 5 se grafican las ondas de presión y de velocidad El modo Helmholtz tiene una longitud de onda. (en unidades arbitrarias) en función de x, para una botella λ = cf/4.5 m que es mucho mayor que la longitud total que tiene las dimensiones dadas en el párrafo anterior, cuando está oscilando en su modo Helmholtz. La onda de del sistema, LLL=+=120.20 m. Sin embargo, la presión tiene una amplitud casi constante en el interior de longitud de onda del segundo modo (0.30 m) es comparable con las dimensiones del sistema. la cavidad principal y decrece casi linealmente, en el cuello, hasta tomar el valor cero en su extremo. La

velocidad del aire en el cuello es mucho más grande que la velocidad del aire en la cavidad principal .La razón entre B. Análisis de las ondas estacionarias de presión y estas velocidades es SS/ (del orden de 68 para este velocidad 21 ejemplo). De la ecuación (20) obtenemos 1

sin β L AA= 1 . (26) 21 cos β L2 0

Como en general A1 es complejo, hacemos (u.a.) presión -1 iα -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 A11= Ae . (27) x (m) Para encontrar las ondas estacionarias de presión y 1 velocidad se multiplican las ecuaciones (13) a (16) por itω e . Considerando (26) y (27) y tomando la parte real se 0 obtiene pxt(,)=++ p cos(β x L )cos(ωα t ), (28a) 22m -1 p velocidad (u.a.) vxt(,)=++m sin(β x L )sin(ωα t ), (28b) 22Z -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0 x (m)

cos β L2 pxt11(,)=−+ pm sin(β L x )cos(ωα t ), (29a) FIGURA 6. Ondas de presión (arriba) y velocidad (abajo), en el sin β L1 interior de la botella, para el segundo modo cuya autofrecuencia es f = 1148 Hz. pm cos β L2 vxt11(,) =−+cosβ (L x )sin(ωα t ) , (29b) ZLsin β 01 Este comportamiento de las ondas de presión y de donde pAm = 2 es la amplitud de la onda de presión en el velocidad es coherente con el modelo que elaboró medio 2. Helmholtz para encontrar la frecuencia propia de este modo pues de acuerdo a estas gráficas en la cavidad Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 131 http://www.journal.lapen.org.mx

Maricel Matar y Reinaldo Welti principal la energía va a resultar puramente potencial 2 de energía potencial u p2 ; esto es, uhucp222≤ . En el elástica y en el cuello puramente cinética. cuello, sin embargo, la energía potencial elástica es un En la Fig. 6 se muestran las amplitudes de las ondas de infinitésimo de segundo orden con respecto a la densidad presión y de velocidad, en el interior del tubo, para el de energía cinética; esto es, uhu≤ 2 . segundo modo, cuya autofrecuencia es 1148 Hz. La p111c curvatura que tiene este modo es una evidencia que su Por lo tanto, si despreciamos los términos de segundo longitud de onda es comparable con las dimensiones del orden en h1 y h2 , la densidad de energía es puramente sistema. Por el contrario, las gráficas sin curvatura de la potencial en el volumen principal y puramente cinética en Fig. 5 confirman que, para el modo Helmholtz, la longitud el cuello. En esta aproximación la energía potencial total de onda es muy grande comparada con las dimensiones del del sistema E se obtiene integrando la densidad de sistema. p energía potencial u sobre el volumen principal, lo que p2 da: V. CÁLCULO DE LAS ENERGÍAS CINÉTICA 2 Y POTENCIAL DEL MODO HELMHOLTZ EEppmH= cos (ω t+α ) , (34a)

Para el modo Helmholtz, β L 1 y β L 1, por lo 1 2 donde Epm es la energía potencial máxima que viene dada tanto, podemos hacer las siguientes simplificaciones: por 2 cosβ (xL+ 2 ) 1, para cualquier x en el intervalo pVm 2 Epm = . (34b) (,0)−L2 , sinβ (x ++LxL22 ) β ( ) , para cualquier x en el 2Z0c intervalo (,0)−L2 , cosβ (xL+ 1 ) 1 , para cualquier x en el intervalo (0,L1 ) , sinβ (x ++LxL11 ) β ( ) , para De la misma manera la energía cinética del sistema Ec se cualquier x en el intervalo (0,L1 ) y obtiene integrando la densidad de energía cinética uc1

cosβ LLL211 / sinββ 1/ y su frecuencia es la sobre el volumen del cuello, así se tiene: correspondiente al autovalor dado por la ecuación (24). 2 Utilizando estas aproximaciones, la presión y la EEccmH= sin (ω t+α ) , (35a) velocidad en el volumen principal y en el cuello vienen dadas por: donde Ecm es la energía cinética máxima que viene dada por pp2 ≈+mHcos(ω tα ) , ( 30a) 2 1 pSLm ()11 Ecm = ρ0 . (35b) 2 ()β LZ22 p 10 vhxLt≈+m (1 / ) sin(ω +α ) , ( 30b) 22Z 2H 0 Si en (35b) reemplazamos β por ω / c , ecuación (24), se H puede demostrar que Lx− pp≈+1 cos(ω tα ) , ( 31a) 1 mHL 1 EEcm= pm

p 1 vt≈+m sin(ω α ) . (31b) La energía total del sistema es entonces: 1 H Zh01 22 EE=+++==pmHcos (ωα t ) E cmH sin ( ωα t ) E pmc Em La densidad de energía total u , en cada una de las regiones, es la suma de la densidad de energía potencial Esto es, la energía total del resonador se mantiene elástica [7] constante. Entonces, hay una transformación permanente de energía cinética en energía potencial y viceversa, del p2 mismo modo que en un oscilador masa – resorte en u = , (32) p 2Z c ausencia de rozamiento. 0 y la densidad de energía cinética A. Cálculo de la constante elástica equivalente de la cavidad principal 1 uv= ρ 2 . (33) c 2 0 Para calcular la constante elástica equivalente de la cavidad principal tenemos que relacionar su energía De las ecuaciones (30a) y (30b) se deduce que la densidad potencial con la amplitud de desplazamiento de la masa, de energía cinética en el volumen principal uc2 es un que designaremos como Φ1m . infinitésimo de segundo orden con respecto a la densidad De la ecuación (31b) obtenemos Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 132 http://www.journal.lapen.org.mx

Capturando la física del resonador Helmholtz con la ecuación de ondas acústica p de una botella con los de un sistema masa – resorte, no se v = m , (36a) 1m Z h limita sólo a su modo más bajo, o modo Helmholtz, sino 01 también a sus modos de frecuencias superiores. La utilización de resonadores Helmholtz es cada vez donde v1m es la máxima amplitud de la velocidad en el más frecuente en los laboratorios del nivel medio [11] [12] cuello y como vt=∂Φ / ∂ , se tiene y universitario [13] [14], tanto como un prototipo de un oscilador o como un dispositivo para filtrar sonido en una dada gama de frecuencias, pues son muy fáciles de v11mHm=Φω . (36b) construir y las mediciones se realizan mediante A partir de (36a) y (36b) tenemos: micrófonos, parlantes y detectores de señales que se encuentran normalmente en los laboratorios de estos pZh=Φω . (37) establecimientos. Son también muy empleados [15] [16] mHm01 1 como amortiguadores de ruido en ductos, vehículos y máquinas o en nuevos dispositivos experimentales [17] Reemplazando (37) en (34b) nos queda: para simular el comportamiento de metamateriales. Es por lo tanto un tema relevante para incluirlo en los cursos de 1 Ek=Φ2 , (38) vibraciones y ondas o de ecuaciones diferenciales en las pmeqm2 1 carreras de ingeniería y de ciencias físicas.

donde keq , la constante elástica equivalente de la cavidad, es REFERENCIAS 2 S1 kBeq = , (39) [1] von Helmholtz, H., On the Sensations of Tone as a V2 Physiological basis of the Theory of Music, (Dover resultado que coincide con la expresión encontrada en la Publications, New York, 1954). sección II. [2] Boring, E. G., Sensation and Perception in the History of Experimental Psychology, (Appleton–Century, New York, 1942). VI. CONCLUSIONES [3] Boyle, R., New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of the Air and its Effects, (Oxford, Hemos mostrado que, partiendo de la solución analítica de 1660). la ecuación de ondas acústica, se puede recuperar la física [4] Crawford, F. S., Lowest modes of a bottle, Am. J. Phys. del modelo utilizado por Helmholtz para encontrar la 56, 702 (1988). frecuencia del modo que lleva su nombre. Calcular la [5] Rayleigh, J. W. S., The Theory of Sound, (Dover frecuencia del modo Helmholtz de esta manera es un poco Publications, New York, 1954). más laborioso. Sin embargo, la deducción que se obtiene [6] French, A. P., Vibration and Waves, (W.W. Norton, utilizando esta matemática más dura puede generalizarse a New York, 1971). otros sistemas físicos. En efecto, las analogías matemáticas [7] Kinsler, L. E. , Frey, A. R., Coppens, A. J. and basadas en las ecuaciones diferenciales, en muchos casos, Sanders, J. V., Fundamentals of Acoustics, (Wiley, New son más fructíferas que las analogías basadas en los York, 1982). mecanismos [9]. Existe una gran variedad de fenómenos [8] Granger, R. A., Fluids Mechanics, (Dover físicos que se describen por medio de una ecuación de Publications, New York, 1995). ondas lineal: ondas electromagnéticas, acústicas, ondas [9] Pask, C., Mathematics and the science of analogies, mecánicas en medios elásticos, etc. En todos estos casos se Am. J. Phys. 71, 526-534 (2003). puede introducir el concepto de impedancia [7], aún para [9] Khonder, A. N., Rezwan Khan, N., Abwar, A. F. M., las ondas cuánticas [10]. En cualquiera de estos fenómenos Transmission line analogy of resonance tunneling puede aparecer, por lo tanto, un modo tipo Helmholtz. La phenomena: The generalized impedance concept, J. Appl. condición que se debe cumplir es que se tenga un salto Phys. 63, 5191 - 5193 (1988). grande en la impedancia de los dos medios y que sus [11] Silverman, M. P. and Worthy, E. R. Musical mastery dimensiones sean pequeñas comparada con la longitud de of a Coke bottle: Physical modeling by analogy, Phys. onda asociada. Aunque habitualmente no se lo subraya, el Teach. 36, 70–74 (1998). modo de oscilación del sistema clásico masa – resorte es [12] Gluck, P., Ben-Sultan, S., Dinur, T., Resonance in en verdad un modo Helmholtz. Este sistema tiene infinitos Flasks and Pipes, Phys. Teach. 44, 10-15 (2006). modos de frecuencias superiores, que en la práctica se los [13] Guiguet, A., Welti, R., Supresión de modos de confunde con los modos normales de un resorte fijo en sus vibración acústicos con un resonador Helmholtz, Rev. dos extremos, pues el nodo de estos modos está muy Bras. Ens. Fis. 25, 287-293 (2003). próximo a la masa del oscilador. Sin embargo, si la masa [14] Moloney, M. J., Quality factors and conductances in es comparable con la masa del resorte, el nodo del segundo Helmholtz resonators, Am. J. Phys. 72, 1035–1039 (2004). modo está separado de la masa y se pueden observar [15] Pierce, A. D., Acoustics: An Introduction To Its oscilaciones de amplitud relativamente grandes en esta Physical Principles And Applications, (McGraw-Hill Book segunda resonancia. Por lo tanto, la analogía de los modos Co., New York, 1981). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 133 http://www.journal.lapen.org.mx

Maricel Matar y Reinaldo Welti [16] Cameron, T. y Russell, D., Laboratory Instruction in [17] Fang, N., Xi, D., Xu, J., Ambati, M., Srituravanich, Acoustics and Vibration, (Proceedings of the American W., Sun, C., Zhang, X., Ultrasonic metamaterials with Society for Engineering Education, ASSE, Washington D. negative modulus, Nature Materials 5, 452 – 456, (2006). C., 1996).

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 134 http://www.journal.lapen.org.mx

La compuerta mágica: Descripción de un flujo discrepante en dos globos elásticos interconectados

Luis H. Barbosa, Paco H. Talero Depto. de Ciencias Naturales, Universidad Central, Cra 5 No. 21-38, Bogotá, Colombia.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 5 de Diciembre de 2008; aceptado el 6 de Enero de 2009)

Resumen El propósito de este artículo es mostrar la fenomenología y descripción de un experimento discrepante que consiste de dos globos elásticos inflados con distinto volumen que se conectan por una válvula para controlar el flujo de aire. Mediante la hipótesis de que la energía potencial del globo es directamente proporcional a su área, se deduce una expresión general de Young-Laplace modificada para explicar el evento discrepante que corresponde al paso del aire desde el globo de menor volumen al de mayor volumen. Mediante un proceso adiabático proponemos una forma de medir la constante elástica del globo. Se encontró que para justo dos veces el radio inicial del globo se presenta la máxima fuerza de las paredes elásticas del globo. Este montaje ha sido utilizado como proyecto de investigación en el Aprendizaje Activo de la Física para estudiantes de ingeniería.

Palabras clave: Globos interconectados, experimentos discrepantes, enseñanza de la mecánica.

Abstract The purpose of this article is to show the description and phenomenology of a discrepant experiment consisting of two elastic inflated balloons with different volume that are connected by a valve to control the flow of air. By assuming that the potential energy of the globe is directly proportional to its area, it follows a general expression of Young- Laplace modified to explain the discrepant event that corresponds to the passage of air from the balloon to the lower volume of higher volume. Through an adiabatic process we propose a way to measure the elastic constant of the globe. We found that for two times the initial radius of the balloon is the maximum force of the elastic walls of the globe. This prototype has been used as a research project on active learning in physics for students of engineering.

Keywords: Balloons interconnected, discrepant experiment, science inquiry

PACS: 01.50.My, 01.40.-d, 01.40.Fk, 01.50.Pa, 01.50.Wg, 01.50-i, 01.40.gb ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN esperan que el aire pase del globo de mayor volumen V2 al globo de menor volumen V1; contrario a esto, el aire pasa Como antecedente hemos utilizado los experimentos del globo más pequeño al globo más grande. Esto es discrepantes como una herramienta pedagógica en la disonante [7, 8] para el estudiante, pues de hecho, él sabe, enseñanza de la física en Ingeniería [1]. Un Experimento que se ha esforzado más, en inyectar aire al globo grande Discrepante (ExD) es un montaje que al accionarlo que al globo pequeño. Sin embargo, cuando se abre la manifiesta un fenómeno impactante o contraintuitivo para compuerta, lo que se observa es que el globo pequeño se el estudiante [2]. El fenómeno puede corresponder a un desinfla y el globo grande se infla un poco más [9]. suceso que ocurre cuando el observador esta esperando otro. De otra manera se dice que un ExD exhibe una fenomenología sorpresiva, inesperada, paradójica y que ofende la intuición de quien lo observa. En esta ocasión se presenta el estudio de dos globos elásticos interconectados por una compuerta que controla el paso del flujo de aire (ver Fig. 1), desde un enfoque mecánico. Este montaje ya ha sido estudiado desde enfoques termodinámicos [3, 4, 5, 6, 11]. FIGURA 1. Dos globos elásticos la misma naturaleza inflados, El fenómeno que se presenta es discrepante ya que pero con distintos volúmenes. Una válvula central permite cuando se abre la válvula, los estudiantes normalmente controlar el flujo de aire de un globo al otro. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 135 http://www.journal.lapen.org.mx

Luis Hernando Barbosa

2 En la práctica, si el globo pequeño se infla varias veces con dA=r sinθdθdϕu r, luego integrando, la fuerza debida y en cada caso se conecta al tubo con la compuerta a la diferencia de presiones, cerrada, se puede inflar, más y más, de modo que el globo K K mayor finalmente explota [14]. En la explicación de F =−4πrppu2 () − . (2) porque se da el fenómeno, no es relevante considerar ar globos del mismo material. En lo que sigue se ilustra una manera de explicar el La hipótesis de partida es que la energía potencial fenómeno sin tener en cuenta la naturaleza del aire dentro implicada es directamente proporcional al área del globo, y del globo. En la sección II, se plantea el modelo teórico en consecuencia, la energía potencial es dependiente del obteniendo dos resultados importantes: una expresión que radio, explica el hecho físico y el rango de validez del radio del p ∝ ( )(); = pp rEErAE . (3) globo pequeño para el cual se da el fenómeno. En la sección III mostramos una experiencia de uso de la Bajo esta hipótesis se hace una expansión en serie de compuerta con estudiantes de tercer semestre de Taylor de la energía potencial alrededor de r0 [15], ingeniería. Finalmente en la sección IV se precisan nuestras conclusiones. ∞ k k p ()rEd 0 ()− rr 0 . p ()rE = ∑ (4) k =0 dr k! II. MODELO TEÓRICO =ror

Para los tres primeros términos de la expansión, se tiene, El fenómeno muestra que cuando dos globos de distinto radio se interconectan para permitir flujo de aire entre sí, la 2 2 p (rdE ) ()− rr p ()rEd ( − rr ) presión neta varía inversamente al radio de los globos. Por () (rErE )+= 0 + 0 +... (5) p p 0 dr !1 dr 2 !2 supuesto, el modelo debe estar en consonancia con este =ror =ror hecho; y para ello, encontraremos, primero una expresión que dé cuenta de la fuerza como dependiente de la Un análisis de esta expansión nos permite precisar que la diferencia de presión entre el valor externo e interno. energía potencial para r₀, en el primer término, es nula, ya Luego, encontraremos una expresión para la misma fuerza que el globo no está estirado. Del mismo modo, para el en términos del radio del globo, y entonces, podremos segundo término de la serie, la primera derivada o averiguar cómo es la dependencia de esa diferencia de variación de la energía potencial con respecto al radio, presión respecto al radio del globo. también es cero, ya que corresponde a la fuerza elástica de las paredes del globo en r₀, y como se expresó antes, en esa posición el globo no está estirado, por lo tanto, no hay fuerza elástica presente. En el tercer término de la expansión, la segunda derivada o variación de segundo orden de la energía potencial, es constante. Se concluye, entonces, que la energía potencial entre el radio inicial y el radio máximo, rmax, del globo que mantenga k invariante, está dada por, 1 () ()−= rrkrE 2 . (6) p 2 0

Por otro lado, como la fuerza corresponde al gradiente de esta función potencial [15], se tiene que, FIGURA 2. Modelo ideal de globo esférico.

( )(= −∇ ; )−= − rrkrFErF )( . (7) Inicialmente se considera un globo esférico de radio r₀ p 0 como en la Fig. 2. Si se infla con un poco de aire, la presión resultante del globo está dada por la diferencia de Esta fuerza corresponde a la fuerza elástica total que presiones entre la presión interna del gas y la presión ejercen las diferentes partes del globo sobre sus vecindades de forma tangente, por lo que se produce una fuerza atmosférica, Pa [13]. El radio, r₀, debe corresponder al radio mínimo donde la presión resultante del globo es nula, central resultante. donde el globo no está estirado; es justo el radio, que para Combinado la ecuación (7) con la ecuación (2) se crecer, necesita una presión mayor que la presión externa obtiene la expresión que da cuenta de la variación de del globo. Si el globo se infla un poco más que ese radio presión en función del radio para un solo globo, mínimo, la fuerza sobre un diferencial de área del globo, 1 − rr está dada por, ⎛ 0 ⎞ . a =− kpp ⎜ 2 ⎟ (8) K K 4π ⎝ r ⎠ dF=−( p pa ) dA( r) , (1) Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 136 http://www.journal.lapen.org.mx

La compuerta mágica: Descripción de un flujo discrepante en dos globos elásticos interconectados Esta corresponde a la ecuación de Young-Laplace [4]. Al la diferencia de presión del globo es creciente entre el asumir p-pa como la presión neta del globo y dando radio inicial y hasta el doble del radio. Adicionalmente, el valores de, k=1 N/m, y r₀=0,05 m, esta última expresión fenómeno de que fluya el aire del globo pequeño al globo tiene un máximo en 0,1 como se muestra en la gráfica de grande, siempre se cumple en este rango, sin importar que la Fig. 3, tan hinchado esté el globo grande. Este es un resultado contundente del modelo teórico relacionado con el hecho experimental. Si se aplica la expresión (8) para los dos globos idénticos y se interconectan como en la Fig.1, se puede calcular la diferencia de presiones entre globos,

k ⎛ − rr − rr ⎞ pp =− ⎜ 01 − 02 ⎟ . 21 ⎜ 2 2 ⎟ (11) 4π ⎝ r1 r2 ⎠

Efectivamente esta diferencia de presiones, p1-p2, es inversamente proporcional al radio de los globos, y positiva si r1

pequeño varía entre ro y rmax. Este valor corresponde al doble del radio inicial, r₀ como Otro enfoque expresa que el globo más pequeño tiene se demuestra al maximizar la ecuación (8). Si derivamos una curvatura mayor, y entonces, las fuerzas elásticas respecto a r queda, tangentes a la superficie, en cualquier diferencial de área, tienen una componente neta mayor que la del globo grande dPk ⎛⎞ r2 −−2( r r r ) hacia el centro del globo. Con una fuerza más grande, neta = ⎜⎟0 . (9) dr 4π r 4 dirigida hacia adentro, originará una presión interna ⎝⎠ mayor. En consecuencia el globo pequeño tendrá una presión interna mayor [13]. De hecho, es más difícil iniciar Igualando a cero para obtener el máximo y despejando r, a inflar un globo, y más fácil inflarlo, cuando este ya se ha se obtiene, hinchado. Las componentes de las fuerzas elásticas . rr= 2 0 (10) dirigidas hacia el centro van disminuyendo Este resultado está en consonancia con el hecho de que es progresivamente a medida que el globo va creciendo. más difícil inflar el globo al inicio que cuando ya está inflado. Lo que muestra la gráfica en este resultado es que

(a) (b)

FIGURA 4. (a) Globo elástico dentro de la campana sin hacer vacio. (b) Globo elástico dentro de la campana haciendo vacío.

Para validar la expresión (8) es necesario calcular la sonido, lo que garantiza tal proceso [12]. De acuerdo con constante de elasticidad, k, del globo. Para esto se esto se tiene, introduce el globo dentro de una campana al vacío γ γ colocando el globo apenas con el radio mínimo, ro (ver ' = VpVp . (12) Fig. 4). A medida que se saca el aire de la campana se 1int 2int observa un crecimiento paulatino del volumen del globo Donde, p´ y V son la presión y el volumen en el interior hasta un radio máximo, r , que ocurre aproximadamente int 1 max del globo, respectivamente, después de la expansión, y p cuando en la vecindad del globo no hay aire [10]. int y V son la presión y el volumen antes de la expansión. Consideramos este proceso termodinámico cuasiestático 2 Cuando el globo se haya expandido hasta su radio ya que el material del globo es de baja conductividad máximo, se puede suponer que la presión interna del globo térmica y se expande despacio respecto a la velocidad del es mucho mayor que la presión externa al globo pero Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 137 http://www.journal.lapen.org.mx

Luis Hernando Barbosa interna dentro de la campana. Si ésta presión se hace tender a cero, lo que realmente aporta a la expansión del la metodología tradicional. Con esta última se registran globo es la elasticidad del mismo; en tal caso tenemos que datos de muy bajo desempeño de los estudiantes. En un diferencial de fuerza sobre el globo corresponde al contraste, con experimentos discrepantes se registran datos producto de la presión interna por tal diferencial. De esto de alta motivación, interrogación, argumentación, atención se concluye que la fuerza neta del globo está dada por, de observación, búsqueda de información y trabajo colaborativo (ver Fig. 5). 2 = int (4πrpF ). (13)

De la expresión (8) se tiene que la constante, k, está dada por,

⎛ 4πr 2 ⎞ ⎜ max ⎟ . k = ⎜ ⎟ p'int (14) ⎝ − rr 0max ⎠

Al despejar p´int de la ecuación (12) y sustituir en la expresión (14), se obtiene,

γ ⎛ 4π 2 pr ⎞⎛V ⎞ max int 2 . k = ⎜ ⎟⎜ ⎟ (16) ⎝ − rr 0max ⎠⎝ V1 ⎠ Figura 5. Se muestran las capacidades intelectivas ejercitadas o el nivel de comprensión de la compuerta en cerca de 70 3 estudiantes de física mecánica durante 2007. Las barras del En este caso, pint=patm, su volumen es, V1=4/3πr , y gráfico indican el nivel de motivación, de capacidad de suponiendo que aproximadamente se tiene un gas ideal preguntas, de capacidad de modelar, de capacidad de argumentar, [12], por la ecuación de estado, pintV1=nRT1, entonces se etc., para el método tradicional y la metodología con ExD. obtiene una expresión para calcular la constante elástica del globo, en función del radio mínimo y máximo del Se observa, por mucho, que los estudiantes lograron mejor globo, así como de la presión atmosférica, desempeño mediante esta metodología alternativa. Sin embargo, se observa que es un poco difícil que el 3γ 2 estudiante llegue a la modelación del fenómeno y logre un ⎛ 4π pr ⎞⎛ r ⎞ max atm max . k = ⎜ ⎟⎜ ⎟ (17) experimento controlado que refute o verifique el modelo. ⎝ − rr 0max ⎠⎝ r0 ⎠ En realidad, llegar a esta etapa tan avanzada de abstracción, incluso es difícil para el profesor. Nótese que la constante elástica depende del radio máximo que pueda alcanzar el globo a medida que se hace el vacío en la campana. Es importante recordar que la constante IV. CONCLUSIONES elástica, k, cambia a medida que el globo se infla varias veces y quizás sólo sirva para las primeras infladas. Se ha explicado el evento discrepante del flujo de aire desde el globo pequeño al globo grande mediante un enfoque mecánico sin tener en cuenta la naturaleza del gas III. EXPERIENCIA CON LA COMPUERTA que está dentro del globo. Para ello se ha partido de la idea de que la energía potencial del globo es directamente Este montaje fue utilizado alternativamente a la clase proporcional al área, y específicamente, a su radio. Con tradicional con 68 estudiantes de dos grupos de Física esta hipótesis se ha obtenido una expresión para dar cuenta Mecánica. Se presentó el montaje con mucha emotividad de la presión del globo elástico en función de su radio. Se como recomienda Liem [9]. Se realizó una encuesta ha encontrando que éstas variables están en relación diagnóstica acerca de lo que debían esperar los estudiantes, inversa y que por tanto, cuando el globo es de radio y sin precisar el fenómeno que debía ocurrir, se accionó; pequeño, la presión es más grande que cuando el globo es muchos escépticos pedían repetirlo otra vez. Se procedió de mayor tamaño. Esto compagina con el mismo con la metodología dada en Barbosa [1] y se utilizó un fenómeno, para burbujas de jabón, descrito por la ecuación taller [14] para este prototipo. No se empleó grupo control. de Young-Laplace. El referente de comparación se hizo midiendo indicadores Como resultado importante se ha demostrado que la de motivación, cantidad de preguntas, argumentación, etc., diferencia de presión crece proporcionalmente desde el en cinco momentos durante los dos semestres de 2007. radio inicial hasta un valor máximo del duplo del mismo. Inicialmente se utilizó el método tradicional para Esto explica porque en observaciones sistemáticas del incorporar cinemática del plano y dinámica. evento, se vislumbra que el fenómeno no sucede para Posteriormente, en los mismos grupos, se incorporó el todos los valores de radio, sino únicamente para aquellos tema de fluidos con clases expositivas cortas y el uso de la que están en ese rango. Del mismo modo, se valida la compuerta, monitoreando con los mismos indicadores de Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 138 http://www.journal.lapen.org.mx

La compuerta mágica: Descripción de un flujo discrepante en dos globos elásticos interconectados explicación de porque el globo es más difícil de inflar cuando su diámetro es pequeño. Desde presupuestos teóricos termodinámicos se REFERENCIAS propone una manera de medir la constante elástica del globo obteniendo una expresión para lograrlo. Esto [1] Barbosa, Luis. H., Los Experimentos Discrepantes en requiere un trabajo experimental posterior, así como la el aprendizaje activo de la Física, Lat. Am. J. Phys. Educ. verificación de las expresiones (8) y (9) que dan cuenta del 2 (3), 246-252 (2008). evento discrepante. Para esto, hemos logrado un montaje, [2] Barbosa, L. H., Un movimiento discrepante en el con estudiantes de ingeniería, que permite controlar la estudio de una ley de la física de fluidos: La ecuación de presión del globo para distintos diámetros del mismo. El Bernoulli, Rev. Col. de Física 35, 95-98 (2003). montaje consiste de un tubo en U con mercurio, en cuyos [3] Weinhaus, F., Barker, On the equilibrium states of extremos colocamos un globo y un tubo con distintas interconnected bubbles or balloons. Am. J. Phys. 46 (10), válvulas para controlar la entrada de aire. Con ayuda de un 978-982 (1978). dispositivo de inflado se evita contaminar el globo elástico [4] Pellicer, J., García-Morales, y Otros, M. J., On the al no inflarse directamente con la boca. Mediante este demonstration of the of Young-Laplace equations in montaje se ha encontrado experimentalmente la forma de introductory physics courses. Phys. Educ. 35 (2), 126-129 la curva dada en la Fig.3, pero aún queda un trabajo (2000). experimental más cuidadoso para un reporte posterior. [5] Román, F. L., Faro, J., Velasco, S., A simple Este modelamiento ha surgido de la utilización de los experiment for measuring the surface tension of soap experimentos discrepantes como metodología alternativa solutions. Am. J. Phys. 69 (8), 920-921 (2001). para la enseñanza de la física en ingeniería con un [6] Ramme, G., Surface tension from deflating a soap resultado exitoso de alto desempeño en la postura activa bubble. Phys. Educ. 32 (3) 191-194 (1997). del estudiante. Ya en un trabajo anterior se había resaltado [7] Festinger, L., A theory of cognitive dissonance, el fértil escenario que origina este tipo de montajes para la Stanford, CA: Stanford University Press, (1957). enseñanza-aprendizaje de la física. En esta experiencia, de [8] Ovejero, A., La teoría de la disonancia cognoscitiva. nuevo, se muestra la gran movilización que hace el http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/727/72705116.pdf estudiante para explicar, buscar información, argumentar, Psicothema, 5, No 001, 201-206. Consultado el 4 de abstraer modelos, matematizar, trabajar en grupo, etc. noviembre de 2008. Aunque hemos estado en el borde del objeto de estudio [9] Liem, Tik L., Invitations to Science Inquiry. Second entre la Física y la enseñanza de la Física, es bastante Edition. California. (1982). notable el grado de abstracción que requiere un estudiante [10] http://www.jpimentel.com/ciencias_experimentales/ para la modelación del fenómeno. En efecto, esta pagwebciencias/pagweb/Los_talleres_de_ciencias/presion/ dimensión del aprendizaje debe corresponder a una etapa exp_presion_globos_vacio.htm, Consultado el 29 de cognitiva muy elevada que en un trabajo posterior debe noviembre de 2008. caracterizarse precisando el rol que debe jugar el profesor [11] Pellicer, J., Manzanares, J. A., Mafé, S., The physical para permitir un buen desempeño del estudiante. No description of elementary surface phenomena: obstante el mayor logro, es un escenario agradable con una Thermodynamics versus mechanics. Am. J. Phys. 63 (6), dinámica de asombro y fantasía en la que convergen el 542-546 (1995). maestro y el estudiante. [12] Greiner, W., Neise, L., Stocker, H., Thermodynamics and Statistical Mechanics. Springer Verlag. N. Y. 1995. [13] Franco, A., Física con ordenador: Presión producida AGRADECIMIENTOS por la curvatura de una superficie. http://www.sc. ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/laplace/laplace.htm, Agradecemos a la Universidad Central de Bogotá, a la Consultado el 3 de diciembre de 2008. Facultad de Ingeniería, a la Directora del Depto. de [14] Barbosa, L. H., http://lhbfisica.googlepages.com, Ciencias Naturales, Leonor Hernández y a todas las Consultado el 3 de diciembre de 2008. personas de nuestra institución por el apoyo brindado al [15] Arfken, G., Métodos matemáticos para físicos. Proyecto de Experimentos Discrepantes en la enseñanza Editorial Diana. México, (1981). de la Física en Ingeniería. Un especial agradecimiento al [16] Heisenberg, W., “La imagen de la naturaleza”, Edit. profesor Guillermo Avendaño por sus sabias sugerencias y Muy Interesante, Barcelona, (1975). al profesor J. O. Organista por su fecunda plática.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 139 http://www.journal.lapen.org.mx

Segundo Coeficiente Virial para el Helio ... ¿La teoría es diferente de la práctica?

Erik Albarrán-Zavala 1Departamento de Física, Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional, U.P. Adolfo López Mateos, C.P. 07738, México, D.F. 2Facultad de Ingeniería, Dirección Académica de Ingeniería Química, Universidad Tecnológica de México, Campus Atizapán, C.P. 52999, México, Edo. Mex.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 29 de Noviembre de 2008, aceptado el 6 de Enero de 2009)

Resumen En este artículo proponemos un ejercicio para alumnos de Termodinámica donde tienen que analizar los modelos matemáticos de Esferas Duras y de Van der Waals para el Segundo Coeficiente Virial del Helio y compararlos contra los datos experimentales, observando que dichos modelos son insuficientes. Debido a ello, se espera que el alumno pueda desarrollar un modelo alternativo para obtener una mejor descripción de los datos experimentales.

Palabras clave: Helio, Segundo Coeficiente Virial, Van der Waals, Esferas Duras, Jagla.

Abstract In this paper we propose an exercise for Thermodynamics’ students where they have to analyze the Hard Spheres and Van der Waals mathematical models for the Second Virial Coefficient of Helium and compare them with the experimental data, watching that those models are not good enough. Due to this, we hope that the student will be able to develop an alternative mathematical model to get a better description for experimental data.

Keywords: Helium, Second Virial Coefficient, Van der Waals, Hard Spheres, Jagla.

PACS: 0.570.-a, 51.30.+i, 67.30.ef, 67.25.bd ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN surgen las protestas por parte de los alumnos. Posteriormente, cuando el alumno asiste a los cursos Todo profesor de Física y en general, todo profesor de introductorios de Termodinámica se da cuenta que existen ciencias se ha tenido que enfrentar al cuestionamiento otras ecuaciones que pueden explicar el comportamiento planteado por los alumnos sobre la utilidad y la veracidad de los gases con mayor veracidad como son las ecuaciones de las teorías que se le están enseñando. Es muy común del Virial, Van der Waals, Redlich-Kwong, correlaciones escuchar los siguientes comentarios: “Profesor, ¿de que de Lee-Kesler, correlaciones de Pitzer, etc. sirve que usted nos enseñe estas ecuaciones si en la vida Desafortunadamente, el alumno se queda con cierta real no son aplicables?”, “La teoría es completamente incertidumbre, debido a que no entiende cuándo utilizar diferente de la práctica”, “Cuando uno tiene que una u otra ecuación. Una forma muy rápida de ejemplificar enfrentarse a problemas reales, la teoría que viene en los esto es resolviendo un problema de gases reales utilizando libros no es suficiente para poder resolverlos”. Si distintas fórmulas que implican diferentes grados de analizamos estos comentarios en forma detenida e aproximación. Este problema puede ser consultado en el imparcial observamos que el alumno tiene mucha razón. capítulo 3 de Smith, et. al. [1]. Por ejemplo, durante la secundaría y la preparatoria, el Problema: La presión del cloruro de metilo en su alumno conoce y utiliza la Ecuación del Gas Ideal para estado de equilibrio líquido-vapor a 60°C es de 13.76 bar. describir el comportamiento de los gases, donde P es la Calcule el volumen molar (V/n) del vapor saturado presión, V es el volumen, n es el número de moles, R es la utilizando: a) la ecuación del Gas Ideal, b) la ecuación de constante universal de los gases y T es la temperatura Van der Waals y c) la ecuación de Redlich-Kwong. Las absoluta [1]: propiedades críticas del cloruro de metilo son: temperatura crítica TC = 416.3 K, presión crítica PC = 66.8 bar. = nRTPV . | (1) a) Ecuación del Gas Ideal: Para este problema sólo Sin embargo, como su nombre lo dice, la ecuación del gas debemos despejar el volumen molar de la ecuación (1) y 3 ideal es para gases cuyas propiedades no existen en la vida sustituir datos, tomando R = 83.14472 (bar cm )/(mol K). real, es decir, la ecuación (1) no puede describir a un gas real en condiciones reales, y es en este momento cuando Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 140 http://www.journal.lapen.org.mx

Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? ~ 3 ~ RT V ≈ 6.635,1 cm . (10) V = , | (2) mol P Podemos observar que la ecuación de Redlich-Kwong es la donde el volumen molar se define como: que se aproxima más al valor experimental, en segundo lugar se encuentra la ecuación de Van der Waals, y en V último lugar queda la ecuación del Gas Ideal. Aunque la V~ ≡ . (3) n ecuación de Redlich-Kwong fue la más acertada para este caso, no podemos asegurar que siempre lo será. Es Realizando los cálculos se tiene: necesario hacer un análisis de las ecuaciones sobre un amplio rango de valores y compararlos contra los datos ~ ⋅cmbar 3 experimentales. V = ( 14472.83 ⋅Kmol )×()()15.333 ÷ 76.13K bar , (4) Lo que ocurre con este problema ocurre con infinidad

de problemas que aparecen en los libros de distintas ramas ~ cm3 V ≈ 013,2 mol . (5) de la Física, por lo tanto, el profesor de Física debe hacer énfasis en las limitaciones que tienen todas las fórmulas b) Ecuación de Van der Waals: Esta ecuación consta de que aparecen en los libros y decirle al alumno que dichas los parámetros a y b, los cuales son específicos para cada fórmulas son sólo aproximaciones de la realidad. gas y pueden ser obtenidos a partir de las propiedades En este trabajo proponemos estudiar el Segundo críticas [1] o bien por medio de ajuste de la ecuación a los Coeficiente Virial del Helio, planteándolo como un datos experimentales. Según [1, 2], la ecuación de Van der problema que los alumnos podrán resolver a lo largo de un Waals es: curso de Termodinámica, donde se observarán tres niveles de aproximación: el primero de ellos es el modelo de RT a Esferas Duras, el segundo es la ecuación de Van der Waals P = ~ − 2 . (6) − bV V~ y el tercero es un paso más allá, que consiste en hacer una modificación al potencial de Jagla. En el caso del cloruro de metilo, las constantes calculadas Se espera fomentar el aprendizaje significativo al según [1] son: a = 7,566,403.53713 bar cm6 / mol2 y b = plantear este ejercicio como una situación problema [3], 64.7701102844 cm3/mol. Resolviendo numéricamente la donde los alumnos tienen que responder las siguientes ecuación (6) para el volumen molar en el estado de vapor preguntas: ¿Cuál es el mejor modelo para el Segundo saturado, se tiene: Coeficiente Virial del Helio?, ¿El modelo teórico representa adecuadamente a los datos experimentales?, ~ 3 ¿En qué condiciones el modelo teórico es válido?, V ≈ 780,1 cm . (7) mol ¿Existe más de un modelo que se adapte apropiadamente a los datos experimentales? Este ejercicio ofrece la c) Ecuación de Redlich-Kwong: Esta ecuación también oportunidad de integrar conocimientos de distintas consta de los parámetros a y b, los cuales también se disciplinas tales como Termodinámica, Geometría, Cálculo pueden calcular a partir de las propiedades críticas. La Diferencial e Integral, Estadística, Programación, etc., y a ecuación de Redlich-Kwong es [1]: la vez permite que los distintos alumnos encuentren diferentes formas de resolverlo, generándose la posibilidad RT a de que surja discusión entre los distintos procedimientos P = ~ − . (8) − bV ()~~ +⋅ bVVT encontrados dentro del grupo de estudiantes [3]. Los estudiantes podrán tomar los datos experimentales Según [1], los parámetros de Redlich-Kwong calculados del segundo coeficiente virial y confrontarlos contra los son: a = 156,431,682.248 bar cm6 K0.5 / mol2 y b = modelos matemáticos antes mencionados mediante la 44.8934588403 cm3/mol. De la misma forma, si realización de gráficas y ajustes por mínimos cuadrados. resolvemos numéricamente la ecuación (8) para obtener el De esta forma, el alumno podrá juzgar por sí mismo cuál volumen molar en el estado de vapor saturado se obtiene: de los modelos es más apropiado [3]. El alumno también podrá identificar los rangos en los cuales un modelo es ~ 3 V ≈ 713,1 cm . (9) apegado a la realidad y los rangos donde el modelo carece mol de realismo. Este ejercicio también puede ser visto como un Bueno, ya hemos resuelto un problema utilizando tres proyecto o quizá como un micro-proyecto [3,4], aunque ecuaciones diferentes y hemos obtenido igual número de con ciertas limitaciones. Según [4], un proyecto debe tener resultados, los cuales son diferentes entre sí. Ahora surgen una fuerte intervención por parte de los alumnos en cuanto las siguientes preguntas por parte del alumno: “¿Cuál de a su planteamiento, diseño y desarrollo, combinando el estos resultados tiene mayor exactitud?”, “¿Cuál estudio empírico con la investigación bibliográfica. En el ecuación es más conveniente utilizar?”, “Si una de las caso de este trabajo, el planteamiento del tema (Segundo ecuaciones es mejor que las otras, ¿Por qué necesito Coeficiente Virial del Helio) y algunos resultados parciales aprender todas las ecuaciones?”. Para obtener un poco de serán explícitamente señalados por el profesor. Por lo luz sobre estas interrogantes se necesita analizar el dato tanto, el alumno deberá investigar y profundizar sobre el medido experimentalmente, que según [1] es: Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 141 http://www.journal.lapen.org.mx

E. Albarrán-Zavala tema para tratar de reproducir los resultados parciales antes Según [1, 2, 5], a partir de la Mecánica Estadística, el mencionados, pero simultáneamente tendrá la libertad de coeficiente B se puede calcular como: elegir el camino o el procedimiento que más le agrade. De hecho, es deseable que los distintos alumnos del grupo = π ∞ ()12 − ()/ kTru ⋅− 2drreNB . (15) encuentren distintos modos de abordar el tema en cuestión. A ∫0

Donde B es el segundo coeficiente virial, NA es el número II. ECUACIÓN VIRIAL de Avogadro, r es la distancia entre dos moléculas que están interaccionando, u = u(r) es la energía potencial de La Ecuación del Virial es una corrección a la Ecuación interacción molecular como función de la distancia r, T es del Gas Ideal y se comporta como una expansión en series la temperatura absoluta y k es la constante de Boltzmann. de potencias respecto al inverso del volumen molar, vea la ecuación (12). Donde el volumen molar se obtiene al tomar el volumen del gas y dividirlo entre el número de III. POTENCIAL DE LENNARD-JONES moles del mismo. Según [1, 2, 5], la Ecuación del Virial se puede expresar como sigue: Para poder calcular B es necesario contar con una función potencial que nos describa el comportamiento de las moléculas cuando éstas interaccionan. Un potencial muy ⎛ nB 2 Cn 3 Dn ⎞ nRTPV ⎜1 ++++= ⎟ , (11) utilizado es el potencial de Lennard-Jones [2]: ⎜ 2 3 ⎟ ⎝ V V V ⎠ 12 6 ⎡⎛ ⎞ ⎛ σσ ⎞ ⎤ ⎛ B C D ⎞ ()ru = 4ε ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ . | (16) ~ ⎝ ⎠ ⎝ rr ⎠ RTVP ⎜1 ~~~ 32 ++++= ⎟ . (12) ⎣⎢ ⎦⎥ ⎝ V V V ⎠

Donde u es la energía potencial de interacción que existe En la ecuación del virial, los coeficiente B, C, D, … miden entre dos moléculas, ε es la profundidad del pozo de la interacción entre las moléculas del gas. Los coeficientes potencial (máximo valor negativo), σ es la posición donde se ordenan a partir del número uno, el cual es el Primer el potencial corta el eje horizontal y r es la distancia de Coeficiente Virial; le sigue el coeficiente B, quien es el separación entre dos moléculas. La figura 1 nos muestra la Segundo Coeficiente Virial; por su parte el coeficiente C gráfica de un potencial de Lennard-Jones clásico. es el Tercer Coeficiente Virial, y así sucesivamente. Según la literatura [1, 2, 5], se dice que los coeficientes viriales son funciones exclusivas de la temperatura. Potencial de Lennard-Jones 6

5 = , = , = TDDTCCTBB , … | (13) ε () () ()

4 El segundo coeficiente virial B mide las interacciones entre pares de moléculas, el tercer coeficiente virial C 3 mide las interacciones entre tercias de moléculas, el cuarto 2 coeficiente virial D mide la interacción entre cuartetos de moléculas y así sucesivamente. Como se puede deducir de 1 las ecuaciones (11) y (12), cuando la densidad del gas es 0 pequeña, los términos de orden superior se anulan 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 rápidamente, por lo que el término que contiene a B es el de múltiplos en potencial Energía -1 más significativo y por lo tanto la ecuación (12) se puede -2 aproximar por: Distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ FIGURA 1. Gráfica del Potencial de Lennard-Jones realizada a ~ ⎛ B ⎞ partir de la ecuación (16). El eje horizontal corresponde a la RTVP ⎜1+≈ ~ ⎟ . (14) ⎝ V ⎠ distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ y el eje vertical corresponde a la energía potencial de interacción entre dos moléculas en múltiplos de ε. Si la densidad es lo suficientemente baja, entonces el término nB/V también es despreciable y se puede recuperar la ecuación del gas ideal. “Sin embargo, cuando la densidad aumenta, las moléculas se acercan a mayor IV. MODELO DE ESFERAS DURAS proximidad de sus vecinas y, por consiguiente, interaccionan mas frecuentemente. El significado físico del Una vez que se tiene una expresión matemática para la segundo coeficiente virial es que tiene en cuenta las función potencial, se procede a realizar la integral de la desviaciones del comportamiento ideal resultantes de las ecuación (15). Sin embargo, dicha integral es muy interacciones entre dos moléculas.”, Prausnitz et. al. [2]. complicada para resolverla en forma analítica, por lo tanto es necesario hacer algún tipo de aproximación. En el caso

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Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? del modelo de Esferas Duras, es necesario simplificar el V. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS potencial de Lennard-Jones de la siguiente forma [1,2]: Si se desea un modelo más complicado, es necesario hacer ⎧ ∞+ si 0 r ≤≤ σ ⎫ una aproximación diferente que nos permita obtener la ⎪ ⎪ ecuación de Van der Waals. Por ello, debemos aproximar ()ru = ⎨ ⎬ . (17) ⎪ ⎪ el potencial de Lennard-Jones siguiendo la forma de la ⎩0 si σ r +∞≤≤ ⎭ ecuación (20), la cual nos dice que las moléculas no pueden encontrarse a una distancia menor a σ, puesto que Este modelo considera que las moléculas de un gas se cuando r pertenece al intervalo entre 0 y σ, se tiene una comportan como bolas de billar o como esferas rígidas o zona de potencial infinito que actúa como barrera. Desde duras, las cuales carecen de atracción o repulsión entre el punto de vista físico, significa que las moléculas chocan ellas. Estas esferas duras sólo interaccionan cuando y rebotan cuando r = σ. En cambio, cuando r pertenece al chocan, considerando que los choques son elásticos. intervalo entre σ e +∞, las moléculas sufren la acción de Acorde con lo anterior, la ecuación (17) nos indica que el un potencial negativo. La figura 3 nos muestra la gráfica intervalo que corre entre 0 y σ corresponde a una zona del potencial descrito por la ecuación (20). donde el potencial de interacción es infinito, es decir, las moléculas no pueden encontrarse a una distancia menor ⎧ ⎫ que σ. Lo anterior nos dice que las moléculas chocan y ⎪ ⎪ rebotan cuando r = σ. Por otro lado, si la distancia entre ⎪ ∞+ si 0 r ≤≤ σ ⎪ dos moléculas es mayor que σ entonces no existe potencial ⎪ ⎪ ()ru = ⎨ ⎬ . (20) de interacción y se comportan como partículas libres. La ⎪ 12 6 ⎪ figura 2 nos muestra el potencial utilizado para describir el ⎪ ⎡⎛ ⎞ ⎛ σσ ⎞ ⎤ ⎪ ⎪4ε ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ si σ r +∞≤≤ ⎪ modelo de esferas duras, el cual está descrito por la ⎢⎝ ⎠ ⎝ rr ⎠ ⎥ ecuación (17). ⎩ ⎣ ⎦ ⎭

Potencial Aproximado para Esferas Duras 6 Potencial Aproximado para Van der Waals 6 5 ε 5 ε 4 4 3 3 2 2 1 1 0 00.511.522.53 0

Energía potencial en múltiplos de múltiplos en potencial Energía -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Energía potencial en múltiplos de múltiplos en potencial Energía -1 -2 Distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ -2 FIGURA 2. Potencial utilizado para el modelo de Esferas Duras. Distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ Se observa que existe una zona de potencial infinito para el FIGURA 3. Potencial de Lennard-Jones aproximado para un gas intervalo 0 < r < σ, que es una zona prohibida para las moléculas. de Van der Waals. Como se puede ver, la aproximación cuenta En el intervalo σ < r < +∞ las moléculas se comportan como con una zona de potencial infinito para 0 < r < σ, la cuál es una partículas libres. zona prohibida para las moléculas. Para valores de r superiores a σ, las moléculas sufren la acción de un potencial negativo. Si se desea resolver la ecuación (15) utilizando el potencial descrito por la ecuación (17) se tiene la siguiente integral: La aproximación anterior aún no simplifica los cálculos de manera adecuada, puesto que también es necesario −u/kT σ +∞ simplificar la expresión 1−e , por ello, supondremos = 2π 2 + π ()02 ⋅ 2drrNdrrNB , (18) A ∫0 A ∫σ que para valores altos de temperatura se puede aproximar este término con una serie de Taylor, siempre y cuando se 2 3 = 3 NB Aσπ . (19) cumpla con | −u/kT | << 1:

Para el modelo de Esferas Duras, el segundo coeficiente 1 e− / kTu =− 1 si 0 r ≤≤ σ , (21) virial B es una constante que sólo depende del valor de σ. u 1 e− / kTu ≈− si σ r +∞≤≤ . (22) El valor de σ se puede interpretar como el diámetro de una kT de las moléculas del gas. Si sustituimos las ecuaciones (21) y (22) en la ecuación (15) se tiene: Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 143 http://www.journal.lapen.org.mx

E. Albarrán-Zavala La existencia de dos comportamientos diferentes nos σ 2 ∞+ ⎛ u ⎞ 2 = 2π A ∫ + 2πNdrrNB A ∫ ⎜ ⎟ drr . (23) hace pensar que quizá sería necesario utilizar dos modelos 0 σ kT ⎝ ⎠ diferentes. Para los datos cuyas temperaturas superan los 100 K se puede utilizar el modelo de Esferas Duras. Por Sustituyendo la ecuación (20) en (23) y desarrollando el otro lado, para las temperaturas inferiores a 100 K álgebra hasta resolver la integral tenemos: posiblemente se podría utilizar el modelo de Van der Waals. Para averiguar esta posibilidad, haremos una 2 N 3 16 N σπεσπ 32 transformación de variables. Si reordenamos la ecuación B = A − A . (24) 3 9RT (27) tenemos:

a 1 Donde R es la constante universal de los gases y se calcula B ()()TR +−= b . (29) al multiplicar el número de Avogadro por la constante de Boltzman, R = NAk. Para conectar la ecuación (24) con la TABLA I. Datos experimentales de B para el Helio como ecuación de Van der Waals, es necesario definir las dos función de la temperatura T. Datos adquiridos por [6]. constantes auxiliares a y b con la finalidad de simplificar 3 el álgebra, por lo tanto tenemos: T (K) B (cm /mol) 20.58 −2.62 16 32 24.65 0.80 ≡ 9 Na Aσπε , | (25) 28.82 2.46 33.00 4.00 ≡ 2 Nb σπ 3 . (26) 35.10 5.18 3 A 40.09 6.57 45.10 7.48 Entonces, según [2], el segundo coeficiente virial para un 50.09 8.06 gas de Van der Waals queda como: 55.00 8.96 60.03 9.55 a 69.00 10.30 bB −= , (27) 75.01 10.70 RT 80.02 11.01 90.04 11.60 donde las constantes a y b son constantes específicas de 100.02 11.85 cada gas en particular. Por lo anterior, la ecuación del 125.03 12.18 virial para un gas de Van der Waals es: 150.04 12.15 175.02 12.24 200.11 12.23 ~ ⎡ 1 ⎛ a ⎞⎤ 249.99 12.15 RTVP ⎢1 ~ ⎜b −+= ⎟⎥ . (28) ⎣ V ⎝ RT ⎠⎦ 273.16 12.08 299.99 11.99 Según [2], si se realizan algunos pasos algebraicos a partir de la ecuación (28), se puede recuperar la ecuación de Van Datos experimentales de B como función de T der Waals, la cual corresponde a la ecuación (6). 14

12

VI. DATOS EXPERIMENTALES DEL HELIO 10 8

Varios investigadores han realizado experimentos para 6 medir el segundo coeficiente virial B de distintos gases. En particular, White, Rubin, Camky y Johnston [6] han 4 realizado mediciones experimentales para el Helio, las 2 cuales se presentan en la tabla 1 y en la figura 4. 0 encentímetros cúbicosmol /

Para poder analizar los datos experimentales de la tabla B 0 50 100 150 200 250 300 -2 1 y de la figura 4, es necesario encontrar alguna forma de conectarlos con alguna expresión teórica de las que se han -4 Temperatura en Kelvin desarrollado para el segundo coeficiente virial B. Los datos experimentales pueden ser expresados por el modelo FIGURA 4. La gráfica muestra los datos experimentales del segundo coeficiente virial del Helio en [cm3/mol] como función de Esferas Duras (ecuación 19) o por el modelo de Van der de la temperatura T en [K]. Datos adquiridos por [6]. Waals (ecuación 27). Primeramente debemos observar que los datos presentan dos comportamientos: a) los datos Vemos que se le puede dar la forma de una recta: correspondientes a temperaturas menores a los 100 K tienen el comportamiento de una curva, y b) los datos que += bmxy , | (30) corresponden a temperaturas superiores a los 100 K se comportan casi como una recta horizontal. por lo tanto, la regla de transformación es la siguiente: Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 144 http://www.journal.lapen.org.mx

Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? 1 a Si consideramos la constante universal de los gases con el x = , = , mBy −= , = bb . (31) 3 T R valor de R = 83.14472 (bar cm )/(mol K) y si obtenemos los valores de a y b a partir de las transformaciones Si se aplican las transformaciones de (31) a los datos propuestas por la ecuación (31) tenemos: experimentales de la tabla I se obtiene la figura 5. Como cmbar cmbar 6 puede verse en dicha figura, los 8 datos experimentales a = 468829.313,31 mol2 , | (37) que se encuentran en la parte superior izquierda se pueden aproximar mediante el ajuste de una recta horizontal, es b = 75655123.15 cm3 . (38) decir, el modelo de Esferas Duras es el más apropiado para mol ellos. En cambio, los 14 datos restantes se pueden ajustar a Teniendo los valores de a y b podemos calcular los valores una recta de pendiente negativa (ecuaciones 29 y 30), por lo tanto obedecen el modelo de Van der Waals. de σ y ε despejándolos de las ecuaciones (25) y (26):

3b Transformación de datos: B como función de 1/T σ = 3 , (39) 2πN 14 A 3a 12 ε = , (40) 8bN 10 A σ = .2 3203341513 ×106 −8 cm , (41) 8

6 ε = .1 2375145861 10−21 ⋅× cmbar 3 . | (42) 4 2 En unidades del sistema internacional se tiene:

0 en centímetros cúbicos / mol −10 B 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 σ = .2 3203341513 ×106 m , | (43) -2 -4 ε = .1 2375145861×10−22 J . (44) Inverso de la Temperatura en 1 / Kelvin

FIGURA 5. La gráfica muestra los datos experimentales de B en En la figura 6 se muestran los datos experimentales [cm3 / mol] como función de 1/T en [K−1]. Se puede observar claramente que los ocho datos del extremo superior izquierdo no transformados junto con el modelo ajustado de Van der tienen la misma tendencia lineal que los 14 datos restantes. Waals. Se puede observar que el modelo de las ecuaciones (27) y (29) se ajusta bastante bien si se está trabajando con Ajustando el modelo de Esferas Duras a los 8 datos que temperaturas menores a los 100 K. En la figura 7 se van desde los 100.02 K a los 299.99 K se obtiene: presentan los dos modelos ajustados al conjunto completo de los datos experimentales, observándose que para 3 temperaturas superiores a 100 K el modelo de Esferas 2 N Aσπ cm3 B == 10875.12 mol . (32) Duras es el más apropiado. 3

Para calcular el valor de σ tomaremos el valor del número Transformación de datos: B como función de 1/T 23 −1 de Avogadro como NA = 6.0221415×10 mol , por lo 14 B = −376.61403910(1/T ) + 15.75655123 tanto obtenemos: 12 R2 = 0.99833178 10 3B σ = 3 , (33) 8 2πN A 6 σ = .2 1253473333 ×107 −8 cm , (34) 4 σ = .2 1253473333 ×107 −10 m . (35) 2

0 en centímetros cúbicos/ mol

Ajustando el modelo de Van der Waals a los 14 datos que B 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 van desde los 20.58 K hasta los 90.04 K, obtenemos la -2 siguiente ecuación ajustada: -4 Inverso de la Temperatura en 1 / Kelvin FIGURA 6. La gráfica muestra los datos experimentales 3⋅Kcm ⎛ 1 ⎞ cm3 B −= ()61403910.376 mol ⎜ ⎟ + 75655123.15 mol . (36) transformados en color rojo. La línea recta continua en color azul T ⎝ ⎠ corresponde a la ecuación de la recta obtenida mediante el ajuste por mínimos cuadrados. Como se puede observar, el ajuste es muy bueno, ya que la correlación es casi la unidad R2 ≈ 1.

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E. Albarrán-Zavala Para lograr lo anterior, proponemos analizar el Modelo Esferas Duras y Modelo Van der Waals potencial de Jagla [7] y modificarlo, tomando la parte 15 positiva del potencial de Jagla junto con la parte negativa del potencial de Lennard-Jones. Las figuras 8 y 9 nos muestran el proceso de aproximación. 10 Una Mejor Aproximación 15 5

ε

10 0 en centímetros cúbicos /mol 0 50 100 150 200 250 300 B

5 -5 Temperatura en Kelvin FIGURA 7. La gráfica muestra los datos experimentales en color 0 rojo. La línea horizontal en color verde corresponde al modelo de 00.511.52

Esferas Duras (ecuación 32). La curva en color azul representa el de múltiplos en potencial Energía modelo de Van der Waals (ecuación 36). -5 Distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ

FIGURA 8. La gráfica muestra en color azul el potencial de VII. UNA MEJOR APROXIMACIÓN Lennard-Jones, al cual se le agregan dos segmentos de recta. En color verde se observa un segmento de recta finito e inclinado, el En las secciones anteriores hemos visto que las cual representará la parte positiva, y en color rojo se observa un suposiciones hechas para un gas de Esferas Duras o para segmento de recta vertical e infinito que se considerará como una un gas de Van der Waals no son lo suficientemente barrera de potencial infinito. correctas, debido a que dichos modelos no tienen la capacidad de describir los datos experimentales para todo Potencial Modificado de Jagla el rango de temperaturas. Por lo tanto, es necesario hacer 15 un replanteamiento de las suposiciones y aproximaciones ε hechas en las secciones IV y V. Es aquí cuando surgen las protestas por parte de los 10 alumnos, “Profesor, ¿por qué nos enseña esa fórmula si no sirve?”, “La teoría no sirve, así que carece de sentido estudiarla”, etc. Por esta razón es muy importante que el 5 profesor y el alumno tengan plena conciencia de las suposiciones realizadas para obtener o deducir alguna fórmula, así como tener en mente en todo momento las 0 condiciones para las cuales la fórmula es una buena 00.511.52 aproximación de la realidad. de múltiplos en potencial Energía El modelo de Esferas Duras se construyó eliminando -5 tanto la parte positiva como la negativa del Potencial de Distancia entre dos moléculas en múltiplos de σ Lennard-Jones, sustituyéndolas por la barrera de potencial FIGURA 9. La gráfica muestra la forma final de la nueva infinito. Por otro lado, el modelo de Van der Waals aproximación del potencial de Lennard-Jones, la cual presenta también utiliza la barrera de potencial infinito pero rescata tres zonas: una zona de potencial infinito que corresponde al la parte negativa del potencial de Lennard-Jones. La intervalo 0 < r < λ , una zona positiva que se encuentra en el discrepancia entre los datos experimentales y los modelos intervalo λ < r < σ y una zona negativa que corresponde al teóricos radica en el hecho de haber simplificado el intervalo σ < r < +∞. álgebra durante la integración de la ecuación (15). Lo anterior ha provocado la pérdida de información valiosa. Es necesario contar con una expresión matemática que nos Si se desea desarrollar un modelo más veraz, es indique el comportamiento del potencial de Lennard-Jones necesario considerar tanto la parte positiva como la parte con la nueva aproximación, para lo cual debemos negativa del potencial de Lennard-Jones, por lo tanto considerar que dicha expresión será una función a trazos debemos cambiar la forma de aproximar dicho potencial. que tiene tres secciones. La primera sección es una zona de Evidentemente, el nuevo procedimiento tendrá un álgebra potencial infinito, la segunda sección es una zona de un tanto más complicada, la cual trataremos de simplificar potencial positivo representado por un segmento de recta lo mejor posible, pero sin perder la información física de pendiente negativa y finalmente, la sección tercera suministrada por las partes positiva y negativa del corresponde a la parte negativa sin aproximar del potencial potencial de Lennard-Jones. de Lennard-Jones. La ecuación (45) corresponde a la forma matemática de este potencial, donde se introduce la

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Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? constante λ, la cual nos indica que exactamente en r = λ se u 1 e − / kTu ≈− si σ r +∞≤≤ . (49) encuentra la barrera de potencial infinito. kT −u/kT Como se puede observar, la expresión 1−e no debe ser ⎧ ⎫ aproximada en el intervalo λ < r < σ , puesto que cualquier ⎪ ⎪ intento por hacerlo provocará pérdida de información ⎪ ∞+ si 0 r ≤≤ λ ⎪ ⎪ ⎪ valiosa. ⎪ ⎪ Si utilizamos las ecuaciones (47), (48) y (49) para ⎪ ⎪ ()ru = ⎨ (r −σα ) si r ≤≤ σλ ⎬ , (45) integrar la ecuación (15), entonces tenemos: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ++ IIIB , (50) 12 6 321 ⎪ ⎡⎛ ⎞ ⎛ σσ ⎞ ⎤ ⎪ ⎪4ε ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ si σ r +∞≤≤ ⎪ rr donde: ⎩⎪ ⎣⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎭⎪ = 2π λ 2drrNI , (51) 1 A ∫0 donde α es la pendiente del segmento de recta inclinado: σ − kTu 2/ = π ()12 ⋅− drreNI , | (52) 12 6 2 A ∫λ ⎛ 4ε ⎞⎡⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ ⎤ α = ⎜ ⎟⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ . (46) ⎝ −σλ ⎠ ⎝ λ ⎠ ⎝ λ ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ ∞+ ⎛ u ⎞ 2 3 = 2πNI A ∫ ⎜ ⎟ drr . (53) σ ⎝ kT ⎠ −u/kT Debemos aproximar la expresión 1−e en forma análoga como se hizo para un gas de Van der Waals, pero Si procedemos a desarrollar un poco el álgebra tenemos: de una manera más apropiada: 32 2 16 N σπε − / kTu 3 A 1 e =− 1 si 0 r ≤≤ λ , (47) 31 =+ NII Aλπ − , (54) 3 9RT

− / kTu − / kTu 2 33 σ 2 ()−− σα / kTr 1 e 1−=− e si r ≤≤ σλ , (48) 2 = NI A ()−− 2πλσπ A ∫ drerN . (55) 3 λ

______Si sumamos las tres integrales vemos que se obtiene el segundo coeficiente virial de Van der Waals pero con un término extra que aporta más información: 32 2 3 σ 2 ()−− σα / kTr 16 N Aσπε = NB A − 2πσπ A ∫ drerN − . (56) 3 λ 9RT

Ahora, nuestro objetivo será ocuparnos de la integral correspondiente a dicho término extra:

32 2 3 16 N Aσπε σ 2 ()−− σα / kTr = NB Aσπ − − 2π A ∫ drerN , (57) 3 9RT λ

32 2 3 16 N Aσπε ασ kT σ −α /2/ kTr = NB Aσπ − − 2π A ∫ drereN . (58) 3 9RT λ α Haciendo un par de cambios de variable ω = , x = ωr : kT

32 ωσ 2 3 16 N Aσπε e ωσ 2 −x = NB Aσπ − − 2πN A 3 ∫ dxex , (59) 3 9RT ω ωλ

32 ωσ 2 16 N σπε e ωσ = NB σπ 3 − A + 2πN []()2 22 ⋅++ exx −x , (60) 3 A 9RT A ω 3 ωλ

2 16 N 32 2πσπε eeN −ωσωσ 2π eeN −ωλωσ = NB σπ 3 − A + A ()22 ωσσω 22 −++ A ()22 ωλλω ++ 22 , (61) 3 A 9RT ω 3 ω 3

2 16 N σπε 32 ⎛ σ 2 σ 22 ⎞ ⎛ λ2 λ 22 ⎞ = NB σπ 3 − A + 2πN ⎜ ++ ⎟ − 2π eN ()−λσα / kT ⎜ ++ ⎟ , (62) A A ⎜ 32 ⎟ A ⎜ 32 ⎟ 3 9RT ⎝ ω ωω ⎠ ⎝ ω ωω ⎠ Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 147 http://www.journal.lapen.org.mx

E. Albarrán-Zavala 2 16 N σπε 32 ⎛ σ 2 σ 22 22 TkTkkT 33 ⎞ ⎛ λ2 λ 22 22 TkTkkT 33 ⎞ = NB σπ 3 − A + 2πN ⎜ ++ ⎟ − 2π eN ()−λσα / kT ⎜ ++ ⎟ . | (63) A A ⎜ 2 3 ⎟ A ⎜ 2 3 ⎟ 3 9RT ⎝ α αα ⎠ ⎝ α αα ⎠

Finalmente tenemos una expresión para el segundo coeficiente virial:

2 16 N 32 2πσπε kN 4π kN 2 4π kN 3 = NB σπ 3 − A + A ()− λσ 22 ()−λσα / kT Te +⋅ A ()− λσ ()−λσα kT Te 2/ +⋅ A ()1− ()−λσα kT ⋅Te 3/ . (64) 3 A 9RT α α 2 α 3

VIII. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS de cuadrados del error SE entre los datos experimentales y la función teórica ajustada: n Como se puede observar, el segundo coeficiente virial B es 2 = ∑ ESE k (70) una función de las variables ε, σ, λ y T, en otras palabras, k =1 B=B(σ, λ, ε, T). Pero experimentalmente sólo contamos con parejas de datos (Bk, Tk), por lo que será necesario Por lo cual es necesario definir el error entre el dato idear alguna forma para encontrar apropiadamente los experimental y el dato teórico de la siguiente forma: valores de ε, σ y λ, para que la ecuación (64) quede ajustada satisfactoriamente a los datos experimentales de Exp −= BBE Teor , (71) la tabla I y de la figura 4. kkk donde: Evidentemente la ecuación resultante para B(σ, λ, ε, T) Teor es muy complicada por lo que será necesario el desarrollo k = ()ελσ ,,, TBB k . (72) de un algoritmo para realizar el ajuste por mínimos cuadrados en forma numérica mediante la realización de algún programa en algún lenguaje de programación como IX. DIAGRAMA DE FLUJO pueden ser C++, BASIC, JAVA, etc. En lo particular, los resultados presentados en este trabajo fueron calculados Para realizar el ajuste numérico por mínimos cuadrados es realizando un programa en Visual BASIC.Net. necesario que entendamos a nivel general el proceso de Debido a la complejidad de la ecuación (64) será iteración necesario para resolver el problema en cuestión. necesario introducir funciones auxiliares que nos permitan Se desea que el programa utilice tres ciclos secundarios simplificar el álgebra y la notación durante la realización independientes entre sí, pero anidados dentro un ciclo del programa. Por lo tanto, definimos las siguientes principal. El ciclo principal correrá 30 veces utilizando la funciones: variable entera h como índice. Los tres ciclos secundarios 2 16 N σπε 32 correrán 100,000 veces, y su finalidad será optimizar los (),,, = NTf σπελσ 3 − A , (65) 1 3 A 9RT valores de λ, σ y ε, cuyos índices son las variables enteras i, j y m respectivamente. Todos los ciclos buscarán 2π kN minimizar la variable SEopt. Las variables σ y λ no pueden ()ελσ ,,, Tf = A ()− λσ 22 e ()−λσα / kT ⋅T , (66) asumir el mismo valor, puesto que provocará una división 2 α entre cero para el valor de α en la ecuación (46). La figura 10 nos describe el proceso de iteración del ciclo principal. 4π kN 2 ()ελσ ,,, Tf = A ()− λσ e ()−λσα kT ⋅T 2/ , (67) 3 α 2

h desde 1 Optimizar 4π kN 3 hasta 30 λ ()ελσ ,,, Tf = A ()1− e ()−λσα kT ⋅T 3/ . (68) 4 α 3

Recordando que α se calcula siguiendo la ecuación (46):

12 6 ⎛ 4ε ⎞⎡⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ ⎤ α = ⎜ ⎟⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ . | (46) Siguiente ⎝ −σλ ⎠⎣⎢⎝ λ ⎠ ⎝ λ ⎠ ⎦⎥ h Optimizar σ De lo anterior se puede ver que:

()σ λ ε,,, +++= ffffTB 4321 . (69) Optimizar ε Para continuar con el desarrollo, debemos recordar que FIGURA 10. El ciclo principal deberá correr 30 veces, utilizando nuestro objetivo es minimizar en forma numérica la suma el índice h. Dentro del ciclo se encuentran tres ciclos secundarios, cada uno de los cuales deberá correr cien mil veces. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 148 http://www.journal.lapen.org.mx

Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? X. ALGORITMO DE SOLUCIÓN Paso 17. Circuito Contador: Para n desde En esta sección proponemos un posible algoritmo para 1 hasta Ntotal, incremento 1. poder desarrollar un programa que nos permita ajustar por mínimos cuadrados la ecuación (64) a los datos Paso 18. Calcular: experimentales de la tabla I. Teor n = ( j ελσ ,,, TBB n )

Paso 1. Crear variables tipo Integer Paso 19. Calcular: h, i, j, m, n, N total Exp Teor 2 ( n −+= BBSESE n ) Paso 2. Crear variables tipo Double flot

σ, λ, ε, σopt, λopt, εopt, σj, λi, εm Paso 20. Volver al Paso 17: Siguiente n. Teor Teor Teor Exp Exp Exp B1 , B2 , … , BN , B1 , B2 , … , BN T, k, NA, α, f1, f2, f3, f4, SE, SEopt Paso 21. Comparar: Si SE < SEopt entonces guardar el valor de SE Paso 3. Asignar valores iniciales en SEopt : SEopt = SE −23 23 k = 1.380658×10 NA = 6.0221367×10 y también guardar el valor de σj −10 σ = 2.551×10 λ = 0.8σ ε = 10.22 k en σopt : σopt = σj

9 Paso 4. Asignar SEopt = 10 Paso 22. Regresar al Paso 15: Siguiente j.

Paso 5. Ciclo Principal: Paso 23. Guardar el valor de σopt en σ : σ = σopt. Para h desde 1 hasta 30, incremento 1. Paso 24. Tercer Ciclo Secundario (ε): Paso 6. Primer Ciclo Secundario (λ): m desde 0 hasta 100,000, incremento 1. i desde 0 hasta 99,999, incremento 1. Paso 25. Calcular εm, e inicializar SE.

Paso 7. Calcular λi, e inicializar SE. ε m ε += ( 4.000001.08.0 )⋅ε ⋅ m

λi λ += ()σ − 6.000001.06.0 λ ⋅i SE = 0 SE = 0 Paso 26. Circuito Contador: Para n desde Paso 8. Circuito Contador: Para n desde 1 hasta Ntotal, incremento 1. 1 hasta Ntotal, incremento 1. Paso 27. Calcular: Paso 9. Calcular: Teor n = ( ελσ ,,, TBB nm ) Teor n = ()ελσ ,,, TBB ni Paso 28. Calcular: Paso 10. Calcular: Exp Teor 2 ( n −+= BBSESE n ) Exp Teor 2 ( n −+= BBSESE n ) Paso 29. Volver al Paso 26: Siguiente n. Paso 11. Volver al Paso 8: Siguiente n. Paso 30. Comparar: Si SE < SEopt Paso 12. Comparar: Si SE < SEopt entonces guardar el valor de SE entonces guardar el valor de SE en SEopt : SEopt = SE en SEopt : SEopt = SE y también guardar el valor de εm y también guardar el valor de λi a εopt : εopt = ε en λopt : λopt = λi Paso 31. Regresar al Paso 24: Siguiente m. Paso 13. Regresar al Paso 6: Siguiente i. Paso 32. Asignar el valor de εopt a ε : ε = εopt. Paso 14. Guardar el valor de λopt en λ: λ = λopt.

Paso 15. Segundo Ciclo Secundario (σ): Paso 35. Volver al paso 5: Siguiente h. j desde 1 hasta 100,000, incremento 1. Paso 36. Imprimir valores de λopt , σopt , εopt . Paso 16. Calcular σj, e inicializar SE. σ λ += ()5.100001.0 σ − λ ⋅ j Paso 37. Terminar. j SE 0 = Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 149 http://www.journal.lapen.org.mx

E. Albarrán-Zavala XI. RESULTADOS DEL AJUSTE Modelo Modificado de Jagla con 22 datos

Como ya se dijo antes, se realizó el programa en Visual 15 Basic.Net, utilizando como datos iniciales los valores teóricos σ = 2.551×10−10 m y ε = 1.411×10−22 J, los cuales se encuentran reportados en la literatura [8]. 10 Después de correr el programa varias veces, se decidió seleccionar los datos que se adaptan mejor a la ecuación (64), los cuales están en la tabla 2. Los trece datos 5 seleccionados fueron ingresados al programa y se obtuvieron los siguientes resultados:

en centímetros / mol cúbicos 0

−10 B λ = .2 0554026179 ×107673 m , (73) 0 50 100 150 200 250 300 σ = .2 4981856487 ×105611 −10 m , (74) ε = .1 2476056996 ×100641 −22 J . (75) -5 Temperatura en Kelvin TABLA II. Datos seleccionados para ser ajustados utilizando el modelo modificado de Jagla descrito por la ecuación (64). FIGURA 12. La gráfica nos muestra el modelo modificado de Jagla ajustado a los 13 datos de la tabla II, dicho modelo T (K) B (cm3/mol) corresponde a la curva en color azul. En color rojo se muestran 33.00 4.00 los 22 datos experimentales de la tabla 1. 45.10 7.48 55.00 8.96 60.03 9.55 XII. CONCLUSIONES 69.00 10.30 75.01 10.70 Este ejercicio permite que el alumno alcance distintos 80.02 11.01 150.04 12.15 niveles de aproximación para profundizar dentro del 175.02 12.24 conocimiento de la Ecuación del Virial y del Segundo 200.11 12.23 Coeficiente Virial para el Helio. 249.99 12.15 Como lo afirma [3], cada alumno es único y por lo 273.16 12.08 tanto, cada alumno desarrollará su propio camino para 299.99 11.99 analizar y adaptar los distintos modelos teóricos a los datos experimentales. Por ejemplo, en este trabajo se utilizó el La figuras 11 y 12 nos muestran el modelo de la ecuación ajuste por mínimos cuadrados y los datos transformados (64) utilizando los parámetros de ajuste mostrados por las que aparecen en la figura 6 para encontrar las constantes a ecuaciones (73), (74) y (75). La figura 11 nos muestra el y b del modelo de Van der Waals, pero un estudiante modelo ajustado de B junto con los datos experimentales podría utilizar sólo las coordenadas de los dos puntos que de la tabla II. Por otro lado, la figura 12 nos muestra el se encuentran a los extremos de la figura 6 y utilizar modelo ajustado de B junto con todos los datos conocimientos de Geometría Analítica para encontrar la experimentales de la tabla I. ecuación de la recta que pasa por ellos. Un segundo estudiante podría utilizar la figura 6 y dibujar al tanteo una Modelo Modificado de Jagla con 13 datos línea recta que visualmente se adapte a los puntos experimentales, y posteriormente obtener su ecuación en 15 forma gráfica. Y quizá, un tercer estudiante podría utilizar la figura 4 para realizar distintas gráficas de la ecuación

10 (27), buscando los valores de a y b mediante el proceso de ensayo y error. También es importante señalar que no todos los

5 alumnos podrán resolver satisfactoriamente el ejercicio completo, debido a que naturalmente existen diferencias en el domino de las distintas ramas del conocimiento

en centímetros cúbicos / mol cúbicos centímetros en 0 necesarias para desarrollar este ejercicio. Por lo tanto, es B 0 50 100 150 200 250 300 necesario que el profesor observe este ejercicio como una escalera con una gran cantidad de escalones, donde -5 algunos alumnos llegarán al escalón 200, otros subirán Temperatura en Kelvin hasta el escalón 350, y sólo unos pocos alcanzarán el FIGURA 11. La curva color azul corresponde al modelo escalón 500, etc. modificado de Jagla ajustado a los trece datos seleccionados en la En el caso de alumnos de ingeniería, es deseable que tabla II. Dichos datos experimentales se muestran en color rojo. todo el grupo pueda reconstruir rápida y fácilmente los modelos de Esferas Duras y de Van der Waals. Inclusive, el Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 150 http://www.journal.lapen.org.mx

Segundo Coeficiente Virial para el Helio… ¿La teoría es diferente de la práctica? profesor puede solicitar al alumno la investigación de 3. Si se está trabajando con volúmenes molares muy potenciales alternativos que también puedan ser útiles para grandes tales que |B| << (V/n), entonces la ecuación del generar el modelo de Van der Waals. Ejemplos de estos gas ideal es una muy buena representación de la realidad, potenciales son los potenciales Pozo Cuadrado, Pozo ya que se puede hacer la siguiente aproximación: Triangular, Sutherland, etc. También es recomendable que VB ~ ~ ≈⇒<< RTVP . (76) los alumnos investiguen acerca de otras ecuaciones de estado como son la ecuación de Redlich-Kwong, las 4. Si el valor del volumen molar es comparable con el correlaciones de Lee-Kesler, las correlaciones de Pitzer, valor del segundo coeficiente virial o menor que éste, etc. entonces la ecuación del gas ideal ya no es realista. Por otro lado, el modelo modificado de Jagla seguramente provocará que salgan a relucir las ~ ~ deficiencias del grupo, ya que es necesario tener sólidos <≈ BV ⇒ ≠ RTVP . (77) conocimientos de álgebra y cálculo para poder hacer el análisis y el desarrollo matemático que surge desde la 5. Si se cumple la condición 4, entonces el segundo ecuación (45) hasta la ecuación (64). Por ello, es necesario coeficiente virial del Helio puede ser descrito por el que el profesor ofrezca algunos resultados parciales para modelo de Esferas Duras cuando se tienen valores de que el alumno tenga una idea de la dirección que debe temperatura que superan los 100 K. seguir. Por ejemplo, el profesor puede construir la figura 9 en el salón de clases y escribir explícitamente las 2 3 T > 100 K ≈⇒ 3 NB Aσπ , (78) ecuaciones que van de la (45) a la (49) para que el alumno inicie el desarrollo algebraico de integración. Hecho lo 3 anterior, el profesor puede dar la expresión explícita de la ~ ⎛ 2 N Aσπ ⎞ RTVP ⎜1+≈ ~ ⎟ . (79) ecuación (64) y alguna ecuación intermedia, que podría ser ⎝ 3V ⎠ la ecuación (59). De esta forma, el alumno tiene un marco de referencia que le permite trabajar en forma 6. El modelo de Van der Waals es válido para describir B independiente pero sin “trabajar a ciegas”, ya que conoce del Helio cuando se cumple con la condición 4 y cuando de antemano algunos de los resultados parciales a los que las temperaturas son menores a 100 K. deberá llegar. Esta forma de dirigir el ejercicio permite que el alumno tenga confianza y una mejor actitud hacia la 2 N 3 16πσπ εN σ 32 solución del problema. T < 100 K B ≈⇒ A − A , (80) Otro punto de conflicto es el desarrollo del algoritmo y 3 9RT del programa para poder realizar el ajuste numérico por mínimos cuadrados. En muchas ocasiones, los alumnos o RT 16πεN σ 32 VP ~ ≈ − A . (81) incluso los profesores no saben programar, por lo cual será ~ − 2 NV σπ 3 9V~ 2 necesario recurrir a herramientas alternativas como Excel. 3 A Como lo afirma [9], Excel es una herramienta que permite resolver problemas que requieren del uso de los métodos 7. Si se desea un modelo que describa el valor de B para el numéricos sin la necesidad de saber programar. Los Helio dentro un rango más amplio de temperaturas (0 a alumnos y los profesores pueden introducir los datos 300 K), entonces el modelo del potencial modificado de experimentales de la tabla I y la ecuación (64) en Excel, Jagla nos da una descripción muy buena a lo largo de todo haciendo las gráficas correspondientes. Hecho lo anterior, el intervalo. El valor de B está dado por la ecuaciones (64), (73), (74) y (75). es posible buscar los valores de λ, σ y ε mediante el proceso de ensayo y error, esperando encontrar una gráfica de la ecuación (64) que visualmente se adapte a los datos = ()λ σ ε,,, TBB , (82) experimentales de la tabla I. Para finalizar, el profesor debe vigilar que los alumnos ~ ⎡ ()εσλ ,,, TB ⎤ RTVP ⎢1+≈ ~ ⎥ . (83) sean capaces de alcanzar las siguientes conclusiones: ⎣ V ⎦

1. Para comparar los datos experimentales contra los datos 8. Resulta más fácil y práctico manejar simultáneamente teóricos provistos por un modelo matemático es muy útil y los modelos de Esferas Duras y Van der Waals que utilizar muy necesario construir las gráficas que contengan ambos el modelo del potencial modificado de Jagla. tipos de datos. Las gráficas nos permiten observar el comportamiento general tanto de los datos experimentales como de los datos teóricos. XIII. AGRADECIMIENTOS

2. Los modelos teóricos pueden describir apropiadamente Agradezco al profesor Dr. Fernando Angulo Brown sus la realidad dependiendo de las suposiciones hechas para comentarios y sugerencias para la realización y el desarrollarlos y dependiendo de los rangos de operación de mejoramiento de la calidad de este manuscrito. los mismos.

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E. Albarrán-Zavala XIV. REFERENCIAS

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La Construcción del Conocimiento como Proceso Activo en la Enseñanza

A. Quintana-Nedelcos1, J. J. Llovera-González1 1Departamento de Física, ISPJAE, calle 114 y final, CP 10400, La Habana, Cuba.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 1 de Noviembre de 2008; aceptado el 8 de Enero de 2009)

Resumen Este trabajo intenta realizar un recorrido en la historia de la pedagogía, básicamente resaltando aquellos intentos que con mayor o menor resultados planteaban la hipótesis de que una mejor educación es aquella en la que el conocimiento se construye por el estudiante, al tener este una posición activa en su propia educación, disminuyendo la pasividad de escuchar y memorizar las conferencias de los profesores. No es sino hasta finales del siglo XIX cuando la pedagogía se considera una rama independiente del saber, anteriormente, desde la antigüedad, encontramos ideas respecto al método de enseñanza como parte de la filosofía predominante en cada región y época, y ampliamente sujeta a los intereses de la religión y el estado.

Palabras clave: PBL, Educación activa.

Abstract This paper is related with the historical development of pedagogical sciences in active education. Basically is showed the hypothesis that a better education is this one where the knowledge is build by the student, having these an active position in his own education, decreasing the passivity or listening and memorizing professors conferences. It wasn’t until the ends of XIX century, when pedagogic was considered an independent science of knowledge, before, from ancient, we found ideas respect the teaching method as a part of the predominant philosophy in every region and epoch, and really closed to the interesting of religion and state.

Keywords: PBL, Active education.

PACS: 01.40.gb, 01.40.Fk, 01.40.Ha ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN graduados de la enseñanza pre-universitaria, las habilidades profesionales que demanda la industria de los egresados “El concepto 'educación' denota los métodos por los que una universitarios, son algunos de los factores que motivan y sociedad mantiene sus conocimientos, cultura y valores, y demandan un cambio en el sistema educacional. afecta a los aspectos físicos, mentales, emocionales, morales El Instituto Superior Politécnico “José Antonio y sociales de la persona.” [1]. Echeverría” (ISPJAE), se ha propuesto elevar el nivel de sus Las concepciones e ideas pedagógicas, conjuntamente con egresados, para lo cual una de las estrategias ha sido estudiar las cualidades que deben poseer tanto el alumno como el y evaluar resultados de los diferentes modelos propuestos. maestro, aparecen en manuscritos muy antiguos de China, la Este trabajo pretende mostrar como las bases fundamentales India y Egipto. de algunos de los “nuevos” y exitosos modelos El desarrollo del pensamiento pedagógico tiene lugar en educacionales, las podemos encontrar desde las primeras Grecia y Roma con figuras tan sobresalientes como ideas filosóficas desarrolladas por los grandes pensadores Demócrito, Quintiliano, Sócrates, Aristóteles y Platón. Este griegos, y mantenidas durante la posterior historia por último aparece en la historia como el pensador que llegó a grandes pensadores. poseer una verdadera filosofía de la educación [2]. Hoy día, se ha reportado en la bibliografía, diferentes experiencias desarrolladas en un gran número de países y II. EL LEGADO HELENICO universidades, que han intentado superar las deficiencias del sistema tradicional de enseñanza, a partir de introducir Sócrates pretendió fundamentar un conocimiento riguroso, nuevos modelos pedagógicos. Estos basan su excito en el hacer de la filosofía una ciencia. Para ello defendió el aprovechamiento de procesos cognitivos, inherentes del ser método inductivo y condenó el método deductivo de los humano, a favor del proceso de aprendizaje por parte del presocráticos: no hay que partir de afirmaciones sobre la estudiante. totalidad del mundo, como hacen los primeros filósofos, sino El significativo aumento de la matrícula en las observar empíricamente, experimentalmente, la realidad universidades, la heterogeneidad de los nuevos ingresos, la concreta y, en todo caso, inducir de aquí leyes o principios cada ves más deficiente preparación general de los generales [3]. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 153 http://www.journal.lapen.org.mx

A. Quintana-Nedelcos Sócrates desarrolla un método práctico basado en el • La dialéctica analiza las opiniones a partir de su diálogo, en la conversación: la "dialéctica", en el que a través plausibilidad (su grado de aceptación por la del razonamiento inductivo se podría esperar alcanzar la comunidad), derivando en el examen de su verdad o definición universal de los términos objeto de investigación. falsedad. Dicho método constaba de dos fases: la ironía y la • La analítica trabaja de forma deductiva a partir de mayéutica. En la primera fase el objetivo fundamental es, a principios que descansan sobre la experiencia y una través del análisis práctico de definiciones concretas, observación precisa. reconocer nuestra ignorancia, nuestro desconocimiento de la Fueron los árabes los que redescubrieron a Aristóteles y a definición que estamos buscando. Sólo reconocida nuestra través de ellos pasó a la filosofía escolástica. En el ignorancia estamos en condiciones de buscar la verdad. La Renacimiento su filosofía se ve opacada por un eclipse segunda fase consistiría propiamente en la búsqueda de esa histórico momentáneo. Los nuevos conceptos científicos lo verdad, de esa definición universal, ese modelo de referencia llevan a un segundo plano. Pero su influjo, aunque ya no en para todos nuestros juicios morales [4]. La dialéctica la física, seguirá vigente en el pensamiento filosófico en socrática irá progresando desde definiciones más sentido estricto en todos los grandes pensadores, en Leibniz, incompletas o menos adecuadas a definiciones más en Hegel, etc. completas o más adecuadas, hasta alcanzar la definición También tenemos otras escuelas, donde todas se universal [5]. Lo cierto es que en los diálogos socráticos de reconocen como precursoras de la escuela de Sócrates, entre Platón no se llega nunca a alcanzar esa definición universal, estas tenemos el caso de la escuela eleática (fundada por por lo que es posible que la dialéctica socrática hubiera Zenón de Elea), donde se dio más importancia a los podido ser vista por algunos como algo irritante, resultados de la argumentación abstracta que a los desconcertante o incluso humillante para aquellos cuya testimonios de los sentidos (racionalismo epistemológico). ignorancia quedaba de manifiesto, sin llegar realmente a Posteriormente en Roma la educación moral, civil y alcanzar esa presunta definición universal que se buscaba religiosa tiene una historia propia, mientras que la [5]. instrucción escolar en sentido técnico, en especial en lo que Si bien no escribió ninguna obra, su pensamiento ha se refiere a las letras, es casi totalmente griega. La didáctica ejercido una influencia que todavía perdura. Inmediatamente en la escuela era obsesiva y repetitiva, el maestro "domador" después de su muerte, sus discípulos fundaron diversas hablaba y los alumnos repetían: la mayor parte de la escuelas. Y si bien todas ellas reconocieron a Sócrates como enseñanza se basaba en una lógica memorística [3]. iniciador, cada una interpretó las enseñanzas del maestro de En Roma nos encontramos con el nacimiento de una un modo diferente, en ocasiones incluso dando lugar a ideas conciencia crítica sobre la escuela y la educación [3]. incompatibles. • Encolpio dice: " los muchachos en la escuela se Posteriormente Platón, lo que percibió justamente, es que hacen cretinos, porque no ven ninguna de las cosas el problema era mucho más amplio que la preparación de que practican en la vida". soldados u oradores e incluso que la preparación misma. Más • Séneca observa que: "no se aprenden las cosas allá de la preparación está la necesidad de saber qué es lo necesarias a fuerza de aprender las inútiles". que se quiere enseñar y para qué se quiere preparar a los hombres [6]. No puede suponerse que alguien tenga ya el conocimiento que debe enseñarse. Se necesita con toda III. LA ERA CRISTIANA urgencia más conocimiento. Lo que hay de distinto realmente en Platón es la unión de la enseñanza con la La religión cristiana se convirtió en menos de tres siglos investigación, o de los cánones de habilidad profesional con en la religión oficial del Imperio romano y se arraigó tan los cánones de conocimiento científico. En esto consiste la profundamente a los más esenciales aspectos de la cultura originalidad de su teoría de la “Educación Superior” occidental que logró sobrevivir a la caída del propio imperio expuesta en la República y así nos sentimos fuertemente y convertirse en el substrato básico de la civilización tentados a creer que fue el intento de realizar entonces algo occidental. por el estilo lo que debió moverle precisamente a emprender Los filósofos cristianos adoptaron muchas ideas del la fundación de la Academia. pensamiento griego pagano. De los escépticos epicúreos Sin duda alguna el principal discípulo de Platón fue adoptaron argumentos contra el politeísmo; Aristóteles les Aristóteles, quien plantea que la cualidad natural del prestó una serie de conceptos filosóficos (como los de intelecto no es el conocimiento en sí, sino meramente la sustancia, causa, materia) que eran imprescindibles para facultad de adquirir conocimiento. tratar los delicados y sutiles temas de la teología cristiana (la Para este, la ciencia es el resultado de construir sistemas creación del mundo a partir de la nada. la Santísima de razonamiento más complejos. Como se ha señalado, en su Trinidad, etc.); la moral estoica aportó algunos elementos a lógica Aristóteles distinguía entre la dialéctica y la analítica; la ética cristiana; el platonismo, con su desprecio del mundo para él, la dialéctica sólo comprueba las opiniones por su sensible, su creencia en la inmortalidad del alma humana y la consistencia lógica. La analítica, por su parte, trabaja de afirmación de la existencia de un mundo celestial fue una forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la prefiguración del cristianismo [7]. Ninguna de las diferentes experiencia y una observación precisa [6]. Esto supone una formas de búsqueda y enseñanza del conocimiento propuesta ruptura deliberada con la Academia de Platón, escuela donde por las diferentes escuelas, fue tomada como herencia de la la dialéctica era el único método lógico válido, y tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la filosofía. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 154 http://www.journal.lapen.org.mx

La Construcción del Conocimiento como Proceso Activo en la Enseñanza Grecia Clásica, ya que sería un peligro para las verdades que un completo desarrollo. La información la recibe el alumno profesaba la religión. en forma de discurso, mientras la carga de trabajo práctico es El Concilio de Nicea, celebrado el año 325, estableció las mínima sin control del desarrollo de los procesos que verdades de la religión cristiana en forma dogmática e subyacen en la adquisición del conocimiento, cualquiera que indiscutible. A partir de este momento, la especulación de sea la naturaleza de éste. Este sistema de enseñanza los Padres de la Iglesia fue limitada, no pudiendo enfrentarse determina que la medición del aprendizaje (la evaluación) a ninguno de los dogmas y verdades oficialmente decretadas, esté dirigida a poner en evidencia el resultado alcanzado salvo a riesgo de excomunión. mediante ejercicios evaluativos meramente reproductivos, Por escolástica se entiende aquella parte de la filosofía de mientras que no enfatizan, o lo hacen a menor escala, el la Edad Media europea que abarca desde la época del análisis y el razonamiento. Imperio de Carlomagno (siglo VIII) hasta el Renacimiento (siglo XV). El nombre de escolástica proviene del hecho de que esta filosofía se elaboró en las instituciones eclesiásticas, IV. LA EPOCA MODERNA de las que surgieron las primeras universidades. Las enseñanzas se impartían en dos formas: la lectio (la lección), Descartes (1596-1650) es el padre de la filosofía moderna. consistente en una clase magistral, y la disputado (la Su filosofía surge en el siguiente contexto: Se ha producido polémica), que era una controversia entre el maestro y los ya una cierta ruptura con la filosofía medieval, pero no se discípulos acerca de un tema filosófico. Las dos bases había planteado aún una nueva forma de entender la verdad. fundamentales del conocimiento escolástico eran la Esta filosofía se va a basar en la confianza en la razón y la autoridad o revelación y la razón. La revelación se fundaba consideración de esta como algo interno del individuo. Se en las Sagradas Escrituras, en las conclusiones de los encuentra con el pensamiento religioso medieval, aunque ya concilios, en el pensamiento de los Padres de la Iglesia y, en sumido en una gran crisis. definitiva, en la tradición. La razón operaba en discusiones Para Descartes la seguridad no proviene en principio de la que no pusieran en cuestión la premisa de la omnipotencia y seguridad que nos da el pensamiento divino, ni es algo omnipresencia divinas. externo como en el pensamiento griego, sino que deriva de la Entre 1548 y 1762 surge y se desarrolla la Pedagogía certeza de la mente humana. Eclesiástica, principalmente la de los Jesuitas, fundada por Una de las premisas del pensamiento de Descartes es la Ignacio de Loyola y que más tarde, en 1832, sus sumisión a un método cuidadosamente elegido, aunque esto esencialidades son retomadas para llegar a convertirse en el no es original, pues ya en Platón hay una gran preocupación antecedente de mayor influencia en la pedagogía tradicional por los asuntos de método. [2]. La pedagogía eclesiástica tiene como centro la Para Descartes las ideas constituyen los elementos básicos disciplina, de manera férrea e indiscutible, que persigue, en del conocimiento: no conocemos sino ideas. Y al última instancia, afianzar cada vez más el poder de El Papa, considerarlas como dotadas de realidad, puede plantearse la en un intento de fortalecer la Iglesia ya amenazada por la cuestión de la causa de tal realidad. Reforma Protestante. John Locke (1630-1704) cursó estudios de teología, Se puede decir que la pedagogía tradicional, como práctica química y medicina en Oxford. Allí entró en contacto con la pedagógica ya ampliamente extendida, alcanza su mayor doctrina escolástica y la teoría de Descartes. Es la grado de esplendor, convirtiéndose entonces en la primera formulación clásica del empirismo inglés. Parte del principio institución social del estado nacionalista que le concede a la de que todo conocimiento, incluso el abstracto es adquirido, escuela el valor insustituible de ser la primera institución y se basa en la experiencia, rechazando las ideas innatas. El social, responsabilizada con la educación de todas las capas objeto de conocimiento son las ideas, definidas como sociales. Es a partir de este momento en que surge la contenido del entendimiento y sin ningún carácter concepción de la escuela como la institución básica, primaria ontológico, ya que son el resultado directo de la sensación o e insustituible, que educa al hombre para la lucha consciente la reflexión (ideas simples), o el resultado de la actividad por alcanzar los objetivos que persigue el Estado, lo que asociativa de la inteligencia humana (ideas compuestas). determina que la Pedagogía Tradicional adquiera un Aunque estos pensadores, entre otros, se oponen al verdadero e importante carácter de Tendencia Pedagógica, sistema pedagógico tradicional, sus ideas no tienen cabida en cuyo modelo estructural los objetivos se presentan de dentro del sistema educacional. manera tan solo descriptiva y declarativa más dirigidos a la No es hasta el siglo XIX y XX, donde fuertes tarea que el profesor debe realizar que a las acciones que el movimientos logran crear una alternativa real al sistema alumno debe ejecutar sin establecimiento o especificación de pedagógico tradicional. Entre estos encontramos: las habilidades que se deben desarrollar en los educandos, La instrucción popular, de SARMIENTO(1811-1888) otorgándoles a éstos últimos el papel de entes pasivos en el La fundamentación evolucionista, de SPENCER (1820- proceso de enseñanza al cual se le exige la memorización de 1903) la información a él transmitida, llevándolo a reflejar la La educación popular y libertaria, de TOLSTOI (1828-1910) realidad objetiva como algo de quienes aprenden [2]. El sistematismo historicista y vitalista de DILT-HEY (1883- La Tendencia Pedagógica Tradicional no profundiza en el 1911) conocimiento de los mecanismos mediante los cuales se El reformismo liberal, de GINER DE LOS RIOS (1839- desarrolla el proceso de aprendizaje. Ella modela los 1915) conocimientos y habilidades que se habrán de alcanzar en el La pedagogía orgánica y didáctica de WILL-MANN (1839- estudiante, por lo que su pensamiento teórico nunca alcanza 1926) Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 155 http://www.journal.lapen.org.mx

A. Quintana-Nedelcos La pedagogía científica y ética, PAULSEN(1846-1908) también aprenden a compartir el conocimiento y a La pedagogía social, de NATORP (1854-1924) organizar el proceso del aprendizaje en La pedagogía sociológica, DURKHEIM(1858-1917) colaboración mutua. La pedagogía experimental, de MEUMANN (1865-1915), y Hasta ahora podemos afirmar que para el siglo XX se crea de LAY (1862-1926). una conciencia generalizada de que enseñar no es transferir El pragmatismo e instrumentalismo de DEWEY (1859-1952) conocimiento, sino crear las posibilidades de su producción ("Learning by doing" : Aprender haciendo) o de su construcción. En las condiciones del verdadero La escuela del trabajo de KERSCHENSTEINER (1854- aprendizaje los educandos se van transformando en sujetos 1932) reales de la construcción y de la reconstrucción del saber El método de proyectos, KILPATRICK (1871-1965) enseñado, al lado del educador, igualmente sujeto del El método individualista y autodidáctico, de MONTESSORI proceso [13]. Solo así podemos hablar realmente de saber (1870-1952) enseñado, en que el objeto enseñado es aprendido en su La escuela nueva, de FERRIERE (1879-1960) razón de ser. El idealismo actualista, de GENTILE (1875-1944) Como es conocido, en la formación de ingenieros, la Física La didáctica idealista, de LOMBARDO-RADICE (1879- como disciplina constituye el pilar fundamental de todas las 1938) ingenierías, incluso se reconoce por expertos que las La escuela-familia, de PETERSEN (1884-1952) ingenierías son en buena medida la aplicación de la Física, la El sistema WINNETKA,WASHBURNE (1889-1955) Matemática, la Química y la Informática en los procesos El trabajo por equipo, de COUSINET (1881-1973) tecnológicos, sin embargo por la forma en que actualmente La educación por el trabajo, FREINET (1896-1966) se desarrollan los procesos de enseñanza y aprendizaje de El conductismo de WATSON (1878-1958) esta ciencia, esta importancia no es siempre apreciada por los El neoconductismo, de HULL (1884-1952); TOLMAN estudiantes y en buena medida por muchos profesores, (1886-1959); SKINNER (1904) y otros. quienes si bien reconocen esta importancia, las más de las La epistemología genética y el constructivismo de PIAGET veces no son capaces de argumentarla con ejemplos (1896-1980) concretos. La psicología pedagógica, de WALON (1879-1962) Por otra parte, cada vez resulta mas evidente que la La pedagogía socialista, de KRÚPSKAIA (1869-1939); estructuración tradicional que tienen los cursos de física MAKARENKO (1888-1939) y otros. general no propicia que dicha disciplina sea apreciada en su La sociología educativa. conjunto con todas sus potencialidades como fundamento de Y en fin, las corrientes de la pedagogía tecno-lógica, las tecnologías, el hecho de que en los cursos se estudien de programada, psicoanalítica, personalista, de grupo, manera analíticamente desmembradas: la mecánica, la liberadora, ambiental, ecologista, cognoscitiva, termodinámica, el electromagnetismo, la óptica y la investigadora, etc. tradicionalmente llamada física moderna, no propicia al En este periodo surgen conceptos educacionales como estudiante apreciar que el fenómeno físico es único y que las “aprender descubriendo”, “aprender haciendo”, “aprender leyes de la física que lo regulan y determinan su desarrollo experimentando” y “aprendizaje centrado en el estudiante” no son patrimonio de una u otra de estas “partes” o [8, 9, 10], que claramente sugieren el aprovechamiento de asignaturas por separado sino de su conjunto y que sería características humanas como la curiosidad y la quizás mejor propiciar reestructuraciones en la presentación autodeterminación, entre otras. Entre los promotores de estas de los contenidos que contribuyan mejor a apreciar ideas destacamos a Dewey, con su teoría de “Aprender holísticamente la realidad del mundo físico. Haciendo”, y a Killpatrick, al que se le considera como el Otro aspecto del problema radica en que los docentes se padre de la pedagogía en base a proyectos (PBL, las siglas preocupan más por “enseñar” la componente específica del provienen del inglés Problem Based Learning) [11]. contenido y relegan a un segundo plano los aspectos que se En el modelo de aprendizaje PBL, se han identificado para corresponden con la componente no específica de este, es los principales principios del aprendizaje tres marcos decir la que tiene que ver con el desarrollo de los procesos referenciales fundamentales: aprendizaje-contenido-social lógicos del pensamiento, las capacidades y habilidades para [12]. realizar la actividad de estudio de la Física y los referentes a • El marco del aprendizaje: como aprendizaje basada la formación de valores que se deriva de aprender esta. en problema o proyecto, significando que el Investigaciones en al campo de la educación en ciencias aprendizaje está organizado alrededor de físicas han revelado algunos resultados en el contexto actual problemas, siendo este el argumento principal para dentro del sistema de educación superior. Por ejemplo, se ha el desarrollo de la motivación. El problema marca el llegado a la conclusión que muchos estudiantes no están punto de partida del proceso de aprendizaje. desarrollando la comprensión a nivel conceptual, necesaria • El marco del contenido: concerniente para la solucion de problemas, de forma que se tenga la específicamente al aprendizaje interdisciplinario, habilidad de conceptualizar y transferir lo comprendido y donde se pueden emplear métodos tradicionales. aprendido [14, 15]. Este tipo de estudios demuestran que los • El marco social: es el aprendizaje basado en equipo, estudiantes no pueden desarrollarses como “solucionadores- se entiende el proceso de aprendizaje como un acto de problemas” sin primero poseer la comprensión conceptual social, mientras el aprendizaje se desarrolla a través básica necesaria [16], y se ha reitarado a partir de del dialogo y la comunicación, donde los investigaciones basadas en la psicología cognitiva, que para estudiantes no solo aprenden unos de otros, sino que Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 156 http://www.journal.lapen.org.mx

La Construcción del Conocimiento como Proceso Activo en la Enseñanza lograr este correcto nivel de comprensión conceptual de la REFERENCIAS física, se debe comenzar desde los conceptos básicos. Muchos estudiantes que ingresan en la educación superior [1] msn Encarta 2001, Historia de la educación. poseen algunos errores de conceptos básicos acerca del Consultado el 03 de cambio, y trae consigo como consecuencia pequeños Agosto de 2008 cambios en la comprensión conceptual antes y despues de la [2] Santamaria, S.; Quintana, M.; Milazzo, L. y Martins, E.; instrucción formal [18]. Estos errores que presentan los y otros. Historia de la educación y de la pedagojía. estudiantes al momento de ingresar en la educación superior Consultado el 03 de Agosto de 2008 aumento del número de estudiantes en el nivel superior, [3] Gonzales Garcia, M. Historia de la Educación. maestría mayor la heterogeneidad de estos, la competitividad y la en educación, UNIVERSIDAD ABIERTA DE SAN LUIS variada información tecnológica. POTOSI: s.n., (2001). La conclusión es entonces que se debe proveer un [4] Mondolfo, R. Sócrates, (Eudeba, Buenos Aires, 1996). ambiente de aprendizaje donde se les motive a una [5] Hirschberger, J., Historia de la Filosofía, (Herder, construcción y reconstrucción del conocimeiento y la Barcelona, 1985). comprensión. [6] Alighiero Manacorda, M., historia de la educación 1, de En las universidades tradicionales la ciencia no siempre se la antigüedad al 1500. (SIGLO VEINTIUNO 2ª. EDICION, enseña de forma que ayude al estudiante a apropiarse de los México. 1992). conceptos físicos y a desarrollar las habilidades cognitivas. [7] Serrano, J., Pensamiento y concepto, (Trillas, México, El método clásico de conferencia, tal y como se practica en 1995). la mayoría de los cursos de fisica, asume que el estudiante [8] Kolb, D. A., Experimental learning. Experience as the debe aceptar claramente el conocimiento impartido por el source of learning and development, (Prentice Hall, New profesor [15]. La instrucción tradicional de la física ofrece Jersey, 1984). muy poco razonamiento inductivo y oportunidades que [9] Rogers, C., On becoming a person, (Houghton Mifflin, ayuden a activar los procesos de abstracción y generalización Boston, 1961). [17], el uso de sistemas de enseñansa como el PBL, se ha [10] Schmidt, H. G., Problem-Based Learning: Rationale considerado como una alternativa muy prometedora para el and Description. s.l., Medical Education 17, 11-16 (1983). desarrollo de esta competencias cognitivas. [11] Graff, E. de y Kolmos, A., History of Problem-Based Los resultados sugieren que aún para un periodo de and Proyect-Based Learning. Management of Change. tiempo pequeño de uso, las actividades realizadas según el (Sense Publisher, Rotterdam, 2007). modelo PBL con estudiantes, estimula en estos algunos [12] Graff, E. de y Kolmos, A., Characteristics of problem- indicadores como la intuición física [19]. based learning, International Journal of Engineering • La habilidad de anticipar sugerencias y alternativas. Education 5, 657-662 (2003). • La habilidad de identificar conscientemente lagunas [13] Freire, P., Pedagogia de la autonomía, (Siglo del conocimiento ó falta de información en el Veintiuno, México, 2004). [14] Jong, T. d.-H., Cognitive structures of good and poor problema novice problem solvers in physics, Journal of Educational • La habilidad de generar analogías. Psychologi 78, 279-288 (1986). Hemos visto como a finales del siglo XIX surgen teorías [15] Van Heuvelen, P., Learning to think like a physicist: A que potencian el proceso de aprendizaje, basándose en review of research-based instructional strategies, American procesos cognoscitivos del aprendizaje, aumentando la Journal of Physics 59, 891-897 (1991). participación del educando como sujeto activo en su propia [16] Hake, R. R., Interactive-engagement vs. traditional educación. También surge la idea de que al joven no solo se method: A six-thousand student survey of mechanics test le debe formar como un profesional competente, potenciando data for introductory physivs courses, American Journal of las habilidades según los requerimientos de la profesión. Physics 66, 64-74 (1998). También tenemos un deber social, al formarle una actitud [17] McDermott, L. C., What we teach and what is learned - crítica que le permita una visión global, se reconoce que en closing the gap, American Journal of Physics 59, 301-315 el proceso de educación, las relaciones entre educador- (1991). educando son de tipo política, por lo que estamos además [18] Halloun, I. A., The initial knowledge state of college formando su postura ante la vida. physics students, American Journal of Physics 53, 1043- Freire afirma que toda práctica educativa demanda la 1055, (1985). existencia de sujetos, uno que al enseñar, aprende, otro que [19] Saroyan, J. B., Solving Physics Problem in a PBL al aprender, enseña, de allí su cuño gnoseológico; la Enviroment for the First Time. En: E. d. Kolmos, existencia de objetos, contenidos para ser enseñados y Management of Change, (Sense Publishers, aprendidos, incluye el uso de métodos, de técnicas, de Rotterdam/Taipei, pp. 143-156, 2007). materiales; implica a causa de su carácter directivo, objetivo, sueños, utopías, ideales. De allí su politicidad, cualidad que tiene la práctica educativa de ser política, de no poder ser neutral [13].

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Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México e implicaciones del nuevo plan de estudios en la materia de Ciencias II

Alfonso Cuervo1,2, César Mora1 y R. García-Salcedo1 1Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada. Instituto Politécnico Nacional. Av. Legaria 694, Col. Irrigación, CP 11500, México D. F. 2Instituto de Humanidades y Ciencias. Puente de Piedra 29A. Col. Toriello Guerra, Tlalpan 01450, México D.F.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected],

(Recibido el 2 de Diciembre de 2008; aceptado el 16 de Enero de 2009)

Resumen En México, la Reforma Educativa que ha ido entrando en vigor gradualmente en la Educación Secundaria desde el año 2005, ha eliminado algunas materias y creado otras que concentran en un solo grado de estudios los temas de la educación básica, despertando una serie de cambios que representan un reto para los docentes, quienes además de adaptarse a nuevas cargas académicas enfrentan un enfoque diferente en el tratamiento de los temas. Más allá de los conflictos que toda reforma pueda generar, el presente artículo sin constituirse en un análisis político o social, aborda algunas de las diferencias entre autoridades de la Secretaría de Educación Pública (SEP) y el magisterio, concentrándose en las implicaciones del nuevo plan de estudios de la materia de Ciencias II (Física) y plantea la necesidad de diseñar una serie de secuencias didácticas para lograr la enseñanza de algunos conceptos físicos en la escuela secundaria.

Palabras clave: Educación, educación secundaria, currículo y evaluación.

Abstract In Mexico, the educative reform that has been taking effect gradually in the secondary education from 2005, has eliminated some matters and created other that they concentrate in a single degree of studies the subjects of the education basic, waking up changes that represent a challenge for teachers, who besides to adapt to new academic loads, they face an approach different in the treatment from the new subjects. Beyond the conflicts that all reform can generate, the present paper is not a political or social analysis, but it approaches some differences between authorities of Secretaría de Educación Pública (SEP) and teachers, studying the implications of new curriculum of Sciences II (Physics).

Keywords: Education, secondary school, curricula and evaluation

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I. INTRODUCCIÓN fisiológicos, cognitivos, emocionales y sociales. Así, para tener un gran impacto formativo en la vida de los En México, en 1993, se declaró como obligatoria a la estudiantes es necesario que las personas que están escuela secundaria como última parte de la denominada interesadas en su educación se ocupen en comprender y educación básica. Para conseguir este carácter de caracterizar al adolescente que recibe, y de definir con obligatorio, el Estado se compromete a proporcionar las precisión lo que la escuela le ofrece a sus estudiantes, para condiciones para que cualquier alumno egresado de la quienes las transformaciones y la necesidad de aprender escuela primaria pueda acceder y permanecer en la nuevas cosas son una constante. escuela secundaria hasta finalizarla y ofrecer a los Por lo anterior, la SEP consideró necesario llevar a alumnos oportunidades formales para adquirir y cabo una Reforma Educativa para que la participación de desarrollar conocimientos, habilidades, valores y los alumnos dentro del salón de clases fuera más activa, competencias básicas que se requieren para seguir hacia por lo que promueve la convivencia y aprendizajes en una educación superior o bien para incorporarse al ambientes más colaborativos y desafiantes; posibilita una mercado de trabajo. transformación de la relación entre maestros y alumnos, y La población de estudiantes de la Educación facilita la integración de los conocimientos que los Secundaria está entre los 12 y los 15 años, una etapa de la estudiantes adquieren en las distintas asignaturas y este vida en la que ocurren cambios muy importantes, proyecto de investigación toma en cuenta estos aspectos. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 158 http://www.journal.lapen.org.mx

Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México… Los documentos oficiales señalan que el estudio de las La RES comenzó a implementarse en algunas escuelas ciencias en la educación secundaria debe estar en el año 2005 como una primera etapa de prueba y entró encaminado a que los estudiantes consoliden una en vigor en el primer grado en todas las escuelas formación científica básica que les permita comprender; secundarias en 2006. reflexionar; tener curiosidad, crítica y escepticismo; Para el ciclo escolar 2007-2008 se incorporó el investigar; opinar; decidir y actuar. De la misma forma, segundo grado quedando únicamente el tercer grado de que reconozcan que el conocimiento científico siempre secundaria con el plan de estudios anterior y actualmente, está en constante cambio, el cual es producto de muchas en el ciclo escolar 2008 – 2009 que dio comienzo el día 18 mujeres y hombres de diferentes culturas. de agosto de 2008 está presente en la totalidad de la El Plan de Estudios 2006 de la educación secundaria Educación Secundaria. [1], tiene entre sus orientaciones didácticas para el mejor aprovechamiento de los nuevos programas de estudio los siguientes: II. REVISIÓN CRÍTICA DEL PLAN DE 1. Incorporar los conocimientos previos de los ESTUDIOS DESDE LA ACADÉMIA alumnos. 2. Promover el trabajo grupal y construcción colectiva Uno de los primeros conflictos entre docentes y del conocimiento. autoridades fue justamente el hecho de que a decir de los 3. Optimizar el uso del tiempo y del espacio. maestros inconformes, no fueron consultados en su 4. Seleccionar materiales adecuados. totalidad [3]3. 5. Impulsar la autonomía de los estudiantes. Desde sus inicios, la RES ha sido aplaudida por unos y 6. Evaluación. criticada por otros, especialmente por aquellos docentes Como parte fundamental del programa de educación que perdieron horas de clase, pues la RES contempla una nacional 2001- 2006 en noviembre de 2002, se dio a distribución de la carga académica diferente que ha dejado conocer el primer borrador del documento base de la fuera, en el primer grado de Secundaria a las materias de Reforma Integral de la Educación Secundaria (RIES) a Historia, Formación Cívica y Ética, e Introducción a la través de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal Física y a la Química. 1 (SEByN) . Por otro lado, existe la creación de nuevas materias Este primer documento expuso datos en los que se como son: Orientación y Tutoría4 y las asignaturas valoró la eficacia de la educación secundaria, estatales que persiguen el fortalecimiento de la identidad considerando las oportunidades para la permanencia de regional y el aprecio de la diversidad del país. los estudiantes en las escuelas, la deserción, el bajo Para el Distrito Federal, cuya identidad regional resulta aprovechamiento académico, los resultados en el sumamente difícil de definir dado que todos los Programa Internacional para la Evaluación del Estudiante ciudadanos venimos o tenemos familiares de otra región (PISA), las condiciones históricas, institucionales y del país, la materia estatal corresponde a la llamada escolares asociadas a estos resultados y, por último, Aprender a Aprender que brinda estrategias que fortalecen abordó los propósitos, características y premisas que, las habilidades para el estudio y el aprendizaje en los desde la perspectiva de la subsecretaría habrían de alumnos de primer grado. orientar el proceso de reforma. Cabe aquí señalar que la asignatura estatal del plan de Así comenzaría una serie de diálogos y debates entre estudios 2006 para la educación secundaria tiene su todos los actores involucrados (autoridades de la SEP, maestros y su sindicato), con la finalidad de exponer sus La difusión de las versiones elaboradas hasta junio del 2004 dio lugar a posturas y tratar el por qué, para qué y cómo de la una serie de intercambios con maestros, investigadores y otros transformación de la educación secundaria. Entre los interlocutores que con sus comentarios, críticas y aportaciones primeros cambios que tendría este documento sería el de contribuyeron a la elaboración de versiones renovadas, las cuales fueron concluidas entre febrero y mayo del 2005. Mención especial requiere el quitar la palabra Integral conociéndose sólo como trabajo realizado con dos instancias: Reforma de la Educación Secundaria (RES). El Comité Interinstitucional de Historia, que participó con la Secretaría El desarrollo del Plan de Estudios y documentos de Educación Pública en la elaboración de los programas de Historia. relacionados con esta RES, contó con la participación de http://www.ries.dgme.sep.gob.mx/doc/procesos/pchistoria.pdf . La Academia Mexicana de Ciencias, que contribuyó de manera destacada maestros y directivos de las escuelas secundarias de todo en el conjunto de asignaturas del currículo. el país, colaboraron también en su creación especialistas http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/doc/proc/proconstru.pdf . en los contenidos de las diversas asignaturas que conforman el plan de estudios2. 3 “…Tanto la opiniones de los docentes como el documento elaborado por la Academia Mexicana de Ciencias fueron tomados en cuenta de manera muy parcial y limitada ignorando los comentarios de fondo…”. 1 Cita de referencia [2]: “la Subsecretaría de Educación Básica y En: Comentarios a los programas de Ciencias I, II y III, sección: Normal (SEByN) ha elegido adoptar una estrategia para el diseño y Problemas de la puesta en marcha, p. 1460. planificación del cambio que, en principio, asegure que todos los actores involucrados en el proceso de reforma de la educación 4 Cita de la referencia [4]: “La tutoría es un espacio curricular de secundaria tengan una comprensión común de sus propósitos y se vean acompañamiento, gestión y orientación grupal, coordinado por una a sí mismos trabajando para su consecución.” maestra o un maestro, quien contribuye al desarrollo social, afectivo, cognitivo y académico de los alumnos, así como a su formación integral 2 Proceso de Construcción. Reformulación de las propuestas. y a la elaboración de un proyecto de vida.” Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 159 http://www.journal.lapen.org.mx

Alfonso Cuervo, César Mora y Ricardo García antecedente en la asignatura opcional del plan de estudios de sus directores y ubican la escuela donde deberán 1993 del mismo nivel. presentarse. Siguiendo el acuerdo secretarial 384 de la Ley de Desde luego, este movimiento masivo de docentes Educación, las autoridades educativas locales tienen la fuera de sus centros de trabajo y la ocupación de las facultad de proponer contenidos regionales para la escuelas para albergar a los convocados a junta de consideración y, en su caso, autorización de la Secretaría academia, provoca la suspensión de las labores de Educación Pública (SEP). académicas, rompe los planes y horarios de clase y La materia de Expresión y Apreciación Artística se ha provoca que no se cumplan los 200 días de clase fijados transformado en la materia de Artes. Las de Biología y por la misma SEP. Educación Ambiental se han concentrado en un solo curso Cabe señalar que la SEP, dentro de su campaña de titulado Ciencias I, estudiado en el primer grado. Los información ha elaborado una serie de materiales cursos de Física y Química que eran estudiados tanto en impresos, antologías y guías de trabajo, con la finalidad de segundo como en tercer grado de Secundaria, ahora son distribuirlos de manera gratuita a los docentes durante las transformados en las materias de Ciencias II (Física) y juntas académicas, pero el descontrol administrativo y la Ciencias III (Química). premura con que se organizan estos eventos, provoca que De esta manera, en lo referente a Ciencias, en primer no todos los docentes se enteren de la sede que les grado se estudia un enfoque en Biología, en segundo corresponde, o se presenten más docentes de los esperados grado el enfoque es en Física y en tercer grado se dará el en una sede, haciendo que los materiales sean escasos. estudio de la Química. Esta situación, desde luego ha Las situaciones arriba descritas provocan apatía, desatado la preocupación de los docentes, pues desinterés y hasta frustración en docentes que no alcanzan independientemente de que sean más las horas de estudio materiales impresos y que sienten que al presentarse a las a la semana en comparación con el plan de estudios juntas de academia, pierden un valioso día de trabajo anterior, (establecido en 1993), cuentan con un solo ciclo frente a sus grupos cotidianamente rezagados. escolar para impulsar en sus alumnos el interés por su Estos materiales, a los que se hace referencia, han sido materia y aunque los planes de estudio contemplan una creados por grupos de autores, revisores y lectores para interrelación, la incertidumbre y la desconfianza de los dar a conocer la reforma a los docentes, a través de talleres docentes son predominantes en la actualidad. dirigidos por inspectores y jefes de enseñanza quienes a su Cabe señalar que en las secundarias mexicanas, vez, primeramente han tenido reuniones de capacitación existen tanto escuelas de gobierno como particulares. Para con sus coordinadores estatales5. el caso de las primeras los docentes que llegan a trabajar La reforma ha llegado al aula mediante un proceso en ellas, son personas preparadas en las escuelas vertical de transmisión de información de autoridades a superiores o normales, por lo que cuentan con una maestros por la vía de la “capacitación”. especialización en la materia que impartirán. En el ramo Como medidas de control y de demostración de que el de las escuelas particulares, se contrata a profesionistas docente realiza una planeación de sus actividades, la SEP que tienen un perfil de preparación afín con la materia que ha venido solicitando a los docentes año con año una serie impartirán. Por lo que un ingeniero en electrónica, por de documentos cuyo formato puede tener variaciones entre ejemplo, puede impartir las materias de Matemáticas, zonas escolares y escuelas, pero que básicamente son los Informática y Ciencias II (Física). Esto significa en otras mismos y con el paso de los años desde la anterior reforma palabras, que no está garantizada la especialización de la de 1993 los docentes identifican plenamente. planta docente. Estos documentos fueron conocidos como el Plan de Trabajo Anual, (mostrado en la tabla I), formato donde el docente planteaba los propósitos, estrategias, recursos e III. DIFUSIÓN, CONTROL Y SEGUIMIENTO instrumentos de evaluación para cada tema y el Avance Programático, documento tipo cronograma que de manera La SEP ha elaborado una campaña fuerte para difundir su más detallada señalaba el tema por abordar en cada sesión proyecto de reforma a través de las tradicionales juntas de de clase. Academia; los inspectores de zona, los jefes de clase y los coordinadores respectivos han venido convocando a profesores provenientes tanto de escuelas públicas como privadas, a trabajar en una o dos sesiones en la modalidad 5 En el Boletín informativo de la Dirección de Ciencias Naturales, de taller. Divididos por áreas, los docentes han recibido DGDC/SEP. Número 5, Noviembre, 2007 (disponible en la página información de las autoridades de la SEP sobre los nuevos www.reforma.sep.gob.mx ) se dice que el objetivo de estas reuniones ha planes de estudio y las metodologías de trabajo que ahora sido: Brindar herramientas al personal responsable de la capacitación y se deben implementar. asesoría de los docentes que atienden 2º grado, a fin de que profundicen en el conocimiento de los programas de estudio, planteen y resuelvan A través de circulares y la vía telefónica, se da aviso a dudas surgidas durante las acciones de capacitación y proporcionar los directores de escuela sobre las fechas y horarios en los estrategias para fortalecer su función de asesoría; asimismo, aportar que la SEP convoca a las juntas de academia, se elementos a los supervisores responsables del seguimiento a las escuelas seleccionan diferentes planteles distribuidos por zonas en el marco de la Generalización de la Reforma de Educación Secundaria. escolares para que funcionen como sedes de las diferentes academias. Los docentes reciben el aviso de junta de parte Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 160 http://www.journal.lapen.org.mx

Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México… TABLA I. Campos principales del Formato para Plan de supervisar el que dichas planeaciones sean congruentes Trabajo Anual hasta antes de la RES. con los programas, verificando que exista una estrecha relación entre los aprendizajes esperados propuestos en los Escuela: Profesor: Asignatura: Grado: planes de estudio de la SEP y las estrategias de clase Propósitos Estrategias Recursos Procedimiento e propuestas por los docentes. Instrumentos de Dicha supervisión va más allá de la revisión de evaluación documentos y contempla el seguimiento de clases en el aula por parte de jefes de clase e inspectores.

La presencia de las autoridades de SEP en las escuelas no es nueva, pues ya se venía haciendo antes de la RES, pero tiene un enfoque diferente al observar la Firmas Vo Bo SEP Sellos Dirección del Plantel y implementación de las nuevas políticas institucionales. Docente responsable Los jefes de clase e inspectores se presentan en las escuelas sin aviso previo. Los docentes desconocen el día y la hora en que serán supervisados frente a sus alumnos. Los jóvenes estudiantes en ocasiones no saben si la Hoy, la Reforma Educativa ha traído consigo nuevos autoridad de la SEP está evaluando a su profesor o a ellos formatos. Los docentes ya acostumbrados a trabajar con mismos o ambos. documentos de cierto tipo se enfrentan a nuevos formatos. En algunas sesiones de supervisión, es sabido que el Pese a que la SEP ha instruido en el llenado de éstos en docente cambia su metodología y trato hacia los alumnos los talleres de actualización, para los docentes más ajenos cosa que ha llegado a ser evidenciada por los mismos a la documentación y el papeleo oficial, cambiar el alumnos ante las autoridades. Todo esto trae consigo concepto de propósitos por el de aprendizaje esperado o alteraciones en la vida escolar tanto de docentes como generar secuencias de clases se convierte en una alumnos. inconformidad más contra la reforma. Un par de comentarios extraídos del quinto informe Algunos docentes han comentado, en las reuniones de nacional6 citados a continuación, ilustran la situación trabajo, que la pobre supervisión que hacen las arriba señalada. autoridades de la SEP en estos formatos ha desencadenado el que cada año se repita prácticamente la En un par de ocasiones en que ingresé al aula donde misma planeación, haciendo cambios de fechas se impartía la clase, los alumnos hicieron escarnio únicamente. El papeleo para estos docentes pasa a ocupar del profesor en voz alta, preguntándole: — ¿También un lugar secundario dentro de la impartición de sus hoy haremos un resumen?, porque usted es lo único respectivas clases. que sabe ponernos para trabajar. El llamado a la conciencia de los docentes sobre la El profesor alza el tono de la voz, pasa lista y pega importancia de una buena planeación de clases es aún una lámina de papel bond en el despintado pizarrón. estéril en muchos casos Los alumnos le increpan: — ¿Por qué hoy no nos Algunos comentarios recabados, reflejo de lo anterior, dicta como siempre hace?... seguramente porque se muestran a continuación: tiene visita de los de la Reforma. “Cada ciclo escolar es lo mismo al principio de Registro de observación de un supervisor año, llenar el PTA (Plan Anual de Trabajo), entregarlo a la dirección y no volverlo a ver, hasta Todo lo que hicimos en las clases de Ciencias II fue el siguiente ciclo” simulación, el profesor nos había dicho la forma en Docente 1 que debíamos de comportarnos y de trabajar; “Entregué mi planeación y sé que la dirección la además pidió que al alumno que entrevistaran dijera hizo llegar a la SEP, pero los comentarios hechos que siempre trabajaban así. por el jefe de clase a mi planeación nunca me Comentario de un Alumno fueron entregados” Docente 2 La tabla II muestra el nuevo formato dado por la SEP en el “No tiene mucho caso planear si mi hora de clase marco del segundo taller de actualización sobre los es la que usan para todas las actividades” programas de estudio 2006 efectuado en varias sedes del Docente 3 Distrito Federal en el mes octubre de 2007. Con este Este último comentario hecho por un docente, es en relación a que en las escuelas se organizan durante las horas de clase, una serie de actividades extracurriculares como preparación de festejos, ceremonias, muestras de ciencia, ensayos de diferentes eventos, etc. 6 Con la finalidad de hacer de la Reforma Educativa una Quinto Informe Nacional. Seguimiento a las Escuelas. SEP acción cotidiana y no una simple verbalización de buenas 2007. Disponible en formato PDF en intenciones, las autoridades de la SEP han advertido en http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/pdf/seguimeintopei/q las juntas de academia que comenzarán con más ahínco a uinto_informe_nacional.pdf.

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Alfonso Cuervo, César Mora y Ricardo García formato se pretende que el docente elabore la planeación Ahora la planeación en la RES, sin más explicaciones, del curso de ciencias7. incluye además de los espacios para anotar los propósitos, los recursos didácticos y los instrumentos de evaluación, un espacio para considerar las actividades de inicio, de TABLA II. Campos principales del Formato para Planeación. desarrollo y de cierre para cada subtema. Se ha hecho especial énfasis por parte de las Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Desarrollo Curricular autoridades en centrar la planeación en los aprendizajes FORMATO PARA PLANEACIÓN esperados. Estos son el eje principal de toda actividad de DATOS GENERALES enseñanza aprendizaje dentro o fuera del aula. La RES persigue un trabajo por proyectos ESCUELA: ASIGNATURA: GRADO NOMBRE DEL interdisciplinario y el desarrollo de competencias, por lo Y PROFESOR(A) que los aprendizajes esperados son la columna vertebral de GRUPO: la planeación dado que son los indicadores de desempeño BLOQUE: PERÍODO que sustentan a las competencias8. Los aprendizajes esperados para cada asignatura son TEMA: SUBTEMA(S): dictaminados por la SEP. El docente podrá decidir sobre las estrategias y recursos a implementar, el cómo y el con PROPÓSITO DEL BLOQUE qué. APRENDIZAJES ESPERADOS Momentos de Orientaciones para Resulta trascendente destacar que muchos docentes no Recursos organización de la evaluación sólo están aprendiendo a implementar una planeación más didácticos actividades completa, sino una nueva forma de trabajo que, para Actividades de inicio algunos, representa un cambio radical en su tradicional (tiempo _____) práctica docente. Actividades de desarrollo Cabe señalar que en cada materia se han distribuido (tiempo _____) formatos diferentes acordes a las necesidades y requisiciones de cada inspector o jefe de clase. Estos Actividades de cierre (tiempo _____) formatos pueden encontrarse y compararse en la página de Internet del Instituto de Humanidades y Ciencias de la 9 Cuidad de México, en la sección de maestros . Al hacer la comparación de los campos a llenar en el Esta situación generó cierto descontrol y malestar entre formato de la tabla I correspondientes al plan 1993, con docentes de diferentes materias pues al intentar consultarse los de la tabla II (RES 2006), se puede observar un unos a otros sobre el llenado de formatos no encontraron incremento de la actividad de planeación. un patrón universal como anteriormente se tenía. Para ilustrar esta situación podemos citar el caso de la materia de Español para segundo grado cuyo formato contiene TABLA III. Formato de control para la materia de español de entre otras, las columnas que se muestran en la tabla III. segundo grado de educación secundaria. Y el caso de la materia de Historia de segundo grado cuyo formato se muestra en la tabla IV. ACTIVIDADES OBSERVA- TIEMPO Y TEMAS DE RECURSOS TABLA IV. Formato de control para la materia de historia de CIONES REFLEXIÓN segundo grado de educación secundaria. Aspectos a Evaluar Indicadores Aprendizaje(s) Proceso esperados(s) (según el Producto programa) Conocimiento histórico Habilidades Actitudes y Anteriormente, al hacer la planeación, las preguntas base (procedimientos) valores eran: Aspectos a evaluar • ¿Qué quiero lograr? Para la columna de propósitos. • ¿Cómo lo voy a lograr? Para la columna de estrategias. • ¿Con qué lo voy a lograr? Para la columna de

recursos didácticos y materiales. 8 • ¿Cómo lo voy a evaluar? Para la columna de Cita de la referencia [5]: “Una vez definida la competencia se definen los indicadores de desempeño. Un indicador de desempeño es un procedimiento e instrumento de evaluación. descriptor del proceso para llegar a adquirir la competencia... En secundaria se llaman aprendizajes esperados”

7 SEP (2007). Segundo taller de actualización sobre los programas de 9Instituto de Humanidades y Ciencias. Sitio web estudio 2006. Ciencias II. Guía de Trabajo. Anexo 6, secuencia didáctica http://www.inhumyc.edu.mx/profes.html, visitada el 18 de enero de 2008 p. 91. a las 14:15.

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Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México… Además de la planeación antes mencionada, la SEP ha 1) Se continúa haciendo seguimiento a las 127 solicitado que los docentes de Ciencias, elaboren escuelas participantes en la primera etapa de secuencias didácticas bajo el formato mostrado en la implementación figura 1a y figura 1b10. 2) Se inicia el seguimiento a por lo menos cinco La diversidad de formatos empleados para la escuelas secundarias más por entidad de las tres planeación, de acuerdo a los requerimientos y necesidades modalidades –general, técnica y telesecundaria–, de cada materia, hace ver que el diálogo entre todos los en el marco de la generalización de la reforma autores de la reforma es discordante por momentos y que [6]. estamos todavía en una etapa de implementación susceptible de ajustes. Todos estos formatos, lejos de haber sido diseñados desde estrategias probadas y documentadas o de haber sido el resultado de una implementación probada previamente, solo se han hecho llegar hasta las manos de los docentes para que los implementen sin siquiera algún instrumento para su evaluación. Cabe señalar que los docentes adaptados o no a los nuevos formatos de trabajo tampoco dan muestras de requerir comprobación alguna sobre la eficacia de los nuevos formatos. El resultado de esta conformación multidisciplinaria de distintos actores para crear e implementar la RES puede verse reflejado en el sitio de Internet de la reforma http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/ que muestra, para la mayoría de las materias, un sitio web con orientaciones y recursos didácticos variados, como el estudio de caso para Geografía, las sugerencias didácticas para Español y las secuencias didácticas para Ciencias, que por cierto no siguen el formato distribuido en las juntas de academia. Es notable que en materia de planeación, la Reforma implique un quehacer programado y estructurado al que algunos docentes consideran como trabajo burocrático y otros ven como un gran reto por la tradicional forma de FIGURA 1a. Formato de secuencia didáctica solicitado por la llevar a cabo su práctica docente. SEP. De esta multidisciplinaria forma de trabajar en cada materia se pretende lograr una interdisciplinaria forma de Estas cifras dejan claro que el cuarto informe nacional actuar en los alumnos y nos hemos detenido a tratar el toma una muestra representativa amplia pero no abarca el tema de los formatos de planeación de clase porque son la total de las escuelas del país. base con la que se desarrolla el trabajo dentro y fuera del El siguiente párrafo es un extracto del citado cuarto aula y porque son un elemento indispensable para dar el informe nacional [6]: seguimiento por parte de las autoridades de la SEP a la evolución y adaptación de la RES en las escuelas. “Los maestros declaran tener una preocupación Otras medidas de seguimiento están detalladas en los que atañe a su persona respecto a la Reforma: la informes nacionales. El cuarto informe nacional carencia de capacitación para el manejo de los correspondiente al ciclo 2006-2007, elaborado por la SEP enfoques y contenidos de los programas de estudio, [6], arroja resultados muy positivos en lo que a así como para atender la planeación del trabajo implementación de la Reforma Educativa se refiere, pero por proyectos; la posible resistencia al cambio de cabe destacar que el mismo informe cita que el algunos docentes, o bien la falta de compromiso seguimiento a las escuelas en el ciclo escolar 2006-2007 para cambiar su práctica docente y los retos que le incluye dos vertientes: representa la Reforma misma”.

El mismo informe reconoce que cerca de un 30% de los directores de escuela consideró poco adecuada o inadecuada la información tratada en Taller de Inducción 10 SEP (2007). Segundo taller de actualización sobre los programas de sobre la Reforma Educativa, donde se analizaron y estudio 2006. Ciencias II. Guía de Trabajo. Formato disponible en sitio web del Instituto de Humanidades y Ciencias discutieron aspectos de organización general de la escuela, http://www.inhumyc.edu.mx/maestros/FORMATOS%20DE%20PLAN del fortalecimiento de la práctica docente y elementos de EACION%20DIDACTICA/ciencias/formato%20plan%20ciencias%20II apoyo para la resolución de dudas de los maestros. .doc.

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Alfonso Cuervo, César Mora y Ricardo García secuencias didácticas para abordar un tema correspondiente a cada bloque. Para los docentes que asistieron a éste taller y atendieron la propuesta de trabajo a través de las secuencias sugeridas resulta un reto considerable alcanzar tanto en tan breve tiempo, y por esta razón en el quinto informe se da el resultado anteriormente citado en relación a la necesidad que expresan los docentes de contar con capacitación en planeación, diseño y diversificación de situaciones y actividades didácticas. La siguiente tabla (tabla V), muestra un ejemplo que resume la propuesta de trabajo abordada por la guía de trabajo de la SEP para el caso de los bloques 1 y 2 de la materia de Ciencias II, la cual evidencia la cantidad de aprendizajes esperados y las horas de clase en que éstos deben ser alcanzados. En los ejemplos de secuencia para los bloques 3 y 4, la guía de trabajo pretende alcanzar 7 y 6 aprendizajes esperados respectivamente en un tiempo de 6 horas. Para el bloque 5, la guía de trabajo no indica un tiempo total.

TABLA V. Relación de aprendizajes esperados en horas de clase.

Aprendizajes esperados en Horas Secuencia Didáctica para: esta secuencia totales FIGURA 1b. Formato de secuencia didáctica solicitado por la Bloque 1: El Movimiento. 9 Identifica a través de 6 horas SEP. Tema: El trabajo de experimentos y de gráficas las Galileo: Una aportación características del movimiento importante para la ciencia acelerado. Contrasta con la visión hasta aquí expuesta, el que en el Subtema: 2.2 ¿Cómo es el tercer reporte titulado “Comentarios de los docentes movimiento cuando la 9 Aplica las formas de sobre los programas de estudio de 2º grado”, así como en velocidad cambia? descripción y representación • La aceleración del movimiento analizadas el reporte titulado “Percepciones y valoraciones de los anteriormente para describir docentes y directivos sobre el Plan de Estudios 2006 con • Experiencias el movimiento acelerado. sus respectivos programas y el Modelo Renovado de alrededor de Telesecundarias”; ambos pertenecientes al quinto movimientos 9 Identifica la informe nacional sobre seguimiento a las escuelas en el en los que la proporcionalidad en la 11 velocidad relación velocidad-tiempo. ciclo 2006 – 2007 elaborado por la SEP, se vislumbra un cambia. panorama de adaptación y convencimiento por parte de 9 Establece la diferencia los docentes, destacando que sus preocupaciones oscilan • Aceleración entre velocidad y aceleración. como razón de más hacia el tema de la infraestructura y los recursos 9 Interpreta las diferencias materiales. 35% de los docentes que han brindado cambio de la velocidad en el en la información que información para la elaboración de este quinto informe tiempo proporcionan las gráficas de señalan que para mejorar la aplicación de los programas velocidad-tiempo y las de aceleración-tiempo • Aceleración en de estudio, se requiere de capacitación en materia de provenientes de la gráficas planeación, diseño y diversificación de situaciones y experimentación o del uso de velocidad- recursos informáticos y actividades didácticas. tiempo Es evidente entonces, que tanto el tiempo como los tecnológicos.

materiales abordados en el segundo taller de actualización Bloque 2.- Las Fuerzas 9 Relaciona el cambio en 5 horas sobre programas de estudio 2006, han sido insuficientes. Tema: 2. Una explicación el estado de movimiento de En el citado taller de actualización se ha analizado la guía del cambio: La idea de un objeto con la fuerza que de trabajo12 que propone en sus anexos cinco ejemplos de fuerza. actúa sobre él. Subtema: 2.1 La idea de fuerza: el resultado de las 9 Infiere la dirección del interacciones. movimiento con base en la 11 Seguimiento a las escuelas. Ciclo escolar 2006-2007. Quinto Informe • El concepto de dirección de la fuerza e Nacional. Secretaría de Educación Pública. Documento disponible fuerza como identifica que en algunos online en www.reformasecundaria.sep.gob.mx Consultado el 23 de descriptor de casos no tienen el mismo enero de 2008 a las 02:00 p. 66 y p. 121. las sentido. interacciones. 12 Ciencias II. Guía de Trabajo. Segundo Taller de Actualización sobre 9 Reconoce que la fuerza los Programas de estudio 2006 Anexos 6 a 10 pp. 91-176. • La dirección de es una idea que describe la la fuerza y la interacción entre objetos, pero Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 164 http://www.journal.lapen.org.mx

Análisis de la Reforma Educativa en la Educación Secundaria en México… Aprendizajes esperados en Horas Secuencia Didáctica para: sugieren una serie de proyectos que pongan en práctica lo esta secuencia totales aprendido y que desarrollen las habilidades dirección del no es una propiedad de los movimiento. mismos. (competencias) del alumno. La tabla VI muestra las temáticas de estos cinco bloques [1]. • Suma de 9 Analiza y explica De acuerdo a lo mencionado por jefes de clase e fuerzas situaciones cotidianas inspectores en los cursos y talleres brindados dentro de las utilizando correctamente la juntas de academia, en el nuevo plan de estudios se • Reposo. noción de fuerza. pretende dar un nuevo enfoque que pretende ir del estudio 9 Utiliza métodos gráficos del fenómeno a la ecuación que lo describe para la obtención de la fuerza matemáticamente de tal forma que fomenta el trabajo por resultante que actúa sobre un objeto. proyectos a partir de la elaboración de secuencias didácticas que contemplen los aprendizajes esperados. El 9 Identifica que el siguiente esquema [1] (Figura 2) muestra un cuadro movimiento o reposo de un comparativo entre lo estudiado en el plan de estudios del objeto es el efecto de la suma (resta) de todas las fuerzas 1993 contra lo que ahora conforma el nuevo plan de que actúan sobre él. estudios. Puede observarse en la figura 2, que el primer 9 Obtiene la fuerza encuentro con la Física anteriormente era a través del tema resultante que actúa sobre un cuerpo y describe el de las propiedades físicas y su medición. movimiento asociado a dicha fuerza. 9 Relaciona el estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes sobre él y lo representa en diagramas.

IV. IMPLICACIONES DEL NUEVO PLAN DE ESTUDIOS EN LA MATERIA DE CIANCIAS II

La Física, que se abordaba a lo largo de los tres años de Secundaria en el antiguo Plan de Estudios de 1993, comenzado con Introducción a la Física y a la Química para continuar con Física I en segundo grado y Física II en tercer grado; en distribuciones de 3 horas semanales, se

ha concentrado en el segundo grado únicamente llevando FIGURA 2. Relación entre los contenidos de Física I y Física II el nombre de Ciencias II. La carga horaria es de 6 horas a del plan de estudios 1993 y el nuevo plan de Ciencias II 2006. la semana, distribuidas a razón de 5 horas de trabajo en aula (teoría), por 1 de laboratorio. Se hacía en aquel entonces la conciencia de la importancia de medir, se introducía al alumno en el manejo de los TABLA VI. Campos y temáticas para el nuevo plan de estudios patrones de medida, el concepto de magnitud, la diferencia de Ciencias II. entre una magnitud escalar y otra vectorial, el Sistema Internacional de Unidades, etc. Hoy los alumnos entran a la Física por medio del tema del movimiento y uno de los aprendizajes esperados primordiales es que el alumno sea capaz de describir los movimientos en base a la información sensorial. Sin embargo, ahora se tienen que integrar estos conocimientos en todos los bloques, revisando la forma de medir y las unidades útiles dependiendo de lo que se esté estudiando Al intervenir los sentidos se justifica porque la luz y el sonido que eran abordados hasta el tercer grado de secundaria, son ahora involucrados desde el inicio del curso, ver por ejemplo parte del nuevo programa de estudios que se muestra en la Tabla VII. El cambio es considerable, algunos docentes apuntan a El curso se divide en cinco bloques, cada bloque tiene que la reforma educativa ha desmatematizado el programa, definidos los aprendizajes esperados que deberán ser le ha restado contenidos indispensables. obtenidos como resultados. Al final de cada bloque se Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 165 http://www.journal.lapen.org.mx

Alfonso Cuervo, César Mora y Ricardo García Quienes defienden incondicionalmente a la reforma El aprendizaje activo de la física tiene hoy una gran apuntan a que ahora se debe ir del fenómeno a la fórmula oportunidad de desarrollo en México si logramos captar la y que los temas seguirán siendo cubiertos en su totalidad. atención de los docentes y mejorar sus estrategias de trabajo. Por lo que un trabajo que ya se está realizando como TABLA VII. Parte del programa de Ciencias II. continuación de esta crítica, es diseñar secuencias 1. La percepción del Aprendizajes esperados: didácticas a través de diversas estrategias, principalmente movimiento 9 Reconoce y compara el aprendizaje activo de la Física, por ejemplo [8]. distintos tipos de movimiento en el entorno en términos de sus características perceptibles. AGRADECIMIENTOS 9 Relaciona el sonido con una fuente vibratoria y la luz con una luminosa. Agradecemos a SNI-CONACyT por su apoyo. RG-S 9 Describe movimientos agradece las becas COFAA y EDI del IPN. Este trabajo rápidos y lentos a partir de fue parcialmente financiado por los proyectos CONACyT la información que percibe con los sentidos y valora 91335 y proyecto del IPN SIP-20080759. sus limitaciones. 9 Propone formas de V. REFERENCIAS descripción de movimientos rápidos o lentos a partir de lo que percibe. [1] SEP. Plan de Estudios 2006. Educación Básica. Secundaria. México: SEP. Disponible en formato PDF en http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/ciencia_tecnol El éxito de este nuevo plan de estudios dependerá de un ogia/doctos/programa.pdf (2006). Consultado el 24 de cambio de actitud por parte del docente, este cambio debe enero de 2008 02:47. considerar disposición y compromiso. Abolir la falta de [2] SEByN 2002, Documento Base. Reforma Integral de la preparación de los docentes, especialmente de aquellos Educación Secundaria. 2002. Documento en formato PDF, que han llegado al aula por buscar una alternativa laboral disponible online en: que complemente su actividad profesional más que por http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/doc/docbase.pd hacer de la docencia una forma de vida. f. Consultado el 30 de enero de 2008. Dependerá también de que las planeaciones de [3] Candela, A. Comentarios a los programas de ciencias secuencias didácticas sean congruentes, del uso desde I, II y II en el marco de la RES, Revista Mexicana de luego de las TIC (Tecnologías de la Información y la Investigación Educativa 11, 1451-1462 (2006). Comunicación, por sus siglas) pero sobre todo de estar [4] SEP (2006), La orientación y la tutoría en la escuela abierto a trabajar en colaboración con el resto del plantel secundaria. Lineamientos para la formación y la atención en un trabajo interdisciplinario. de los adolescentes. Disponible en Asignaturas currículo en línea http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/. Consultado el 24 de enero de 2008 02:47 IV. CONCLUSIONES [5] Frade, L., Desarrollo de competencias en educación básica: Desde preescolar hasta secundaria, (Editorial: Si bien es cierto que la reforma educativa ha sido más Calidad educativa consultores, México, 2007). impuesta que propuesta para los docentes en general, es [6] Seguimiento a las escuelas. Ciclo escolar 2006-2007. también cierto que los docentes están abiertos a trabajar Cuarto Informe Nacional. Secretaría de Educación en ella. Acuden a las juntas y escuchan el llamado que sus Pública. Documento disponible online en: jefes de enseñanza e inspectores hacen para trabajar en los www.reformasecundaria.sep.gob.mx. Consultado el 18 de nuevos planes de estudio. enero de 2008. Los docentes están abiertos al cambio y ávidos de [7] Página: http://www.inhumyc.edu.mx/profes.html. encontrar una forma que les permita lograr los Consultado el 18 de enero de 2008. aprendizajes esperados. [8] García-Salcedo, R. y Sánchez D., La enseñanza de Aprovechar estos tiempos de cambio y de adaptación, conceptos físicos en secundaria: diseño de secuencias es una oportunidad para sembrar en los docentes didácticas que incorporan diversos tipos de actividades, estrategias de trabajo que mediante secuencias didácticas Lat. Am. J. Phys. Educ. 3, (2008). diseñadas logren los objetivos que la reforma pretende.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 166 http://www.journal.lapen.org.mx

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa. I Caracterización de las membranas

A.B.Lozano Avilés1, R.P.Valerdi Pérez2, J.A.García Gamuz2 y J.A. Ibáñez Mengual1 1Dpto. Física, Universidad de Murcia, Facultad de Química, 30071 Murcia, España. 2Dpto. Dermatología, Estomatología, Radiología y Medicina Física, Universidad de Murcia, Facultad de Medicina, 30071 Murcia, España.

E-mail: [email protected]

Resumen Se partió de una planta piloto OI, con capacidad de 750 l/día, provista de dos módulos Hydronautics HR-350, buscando la renovación de la misma, mediante un funcionamiento semiautomatizado que permitiese la elección de la configuración modular serie/paralelo y la ampliación de su rango operativo. Se empleó un autómata programable con módulos de ampliación, necesario para desarrollar el proceso de control y captura de datos del mismo. Se diseñó un programa SCADA que lee, visualiza y archiva las medidas. El sistema se caracterizó con disoluciones de NaCl, cuyas concentraciones se situaron en rango 3-11 g/l mediante la determinación de las permeabilidades hidráulicas y coeficientes de reflexión de cada una de las membranas, así como el coeficiente de difusión de soluto por arrastre del disolvente y su coeficiente de difusión molecular.

Palabras clave: desalación, ósmosis inversa, automatización, caracterización

Abstract We worked with a pilot plant RO, with a capacity of 750 l/day, provided with two Hydronautic HR-350 modules, trying to obtain its renovation, through a semi-automatized work allowing the election of a serial/parallel modular configuration and the enlargement of its operative range. A programmable logic controller was necessary to develop the monitoring process and data collecting. A SCADA program was designed, which reads, visualizes and stores measurements. The system was characterized with NaCl solutions, with concentrations between 3-11 g/l by means of the determination of hydraulic permeabilities and reflection coefficient of each membrane, so as the diffusion coefficient due to convective effect of the solvent and its molecular diffusion coefficient.

Keywords: desalination, reverse osmosis, automatization, caracterization.

PACS: 81.20.Ym, 81.40.Jj, 87.15.rs ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN una planta, principalmente en forma paralela, aunque para algunas aplicaciones se requiere una agrupación mixta El presente artículo aborda el estudio de una planta piloto serie-paralelo [4, 5, 6]. de desalación por ósmosis inversa (OI), en cuanto a la La consideración de pequeñas plantas piloto a escala caracterización de sus membranas se refiere. Una de laboratorio, permite la evaluación preliminar de las membrana es una barrera selectiva entre dos fases, instalaciones, mediante el estudio del comportamiento de respectivamente denominadas fase de alimentación y fase las membranas para su caracterización individual e de permeado. La separación a través de una membrana es incluso, para estudiar alternativas que incrementen el consecuencia del carácter selectivo de la misma, con recobro y disminuyan el gasto energético [7]. El estado del relación a los componentes de la fase de alimentación, arte actual sobre el particular está compendiado en obras algunos de los cuales se transportan más fácilmente que de reciente publicación [8]. otros [1]. En particular en los procesos de desalación [2], El interés pedagógico del estudio y caracterización de el agua de alimentación se verá privada en gran medida de una planta piloto OI, como la aquí considerada radica en: su contenido salino [3], generando un agua desalada, cuyo 1) Que se conozca un proceso de desalación como la contenido en sales será el adecuado a una determinada OI, que es un proceso dirigido por presión y por finalidad. tanto de naturaleza física, a la vez que se com- Para poder tratar grandes cantidades de agua y generar prenda los fundamentos del mismo, cuya expli- por tanto, importantes cantidades de producto, las cación puede ser abordada desde la perspectiva de membranas se configuran en forma modular, lo que aporta la Termodinámica de los Procesos Irreversibles. gran superficie de ataque y ocupa poco volumen (gran 2) Introducir al estudiante en el empleo de la compacidad) y éstos módulos se agrupan en serie dentro terminología propia del proceso y en el análisis de de tubos de presión, que a su vez se agrupan para formar Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 167 http://www.journal.lapen.org.mx

A.B.Lozano Aviléz, R.P.Valerdi Pérez, J.A.García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual los parámetros que caracterizan el funcionamiento (OI) y generalmente emplea módulos de arrollamiento en de las membranas empleadas en el mismo. espiral, aplicándose principalmente para producir agua 3) Presentar la idea de planta OI, partiendo del purificada de disoluciones acuosas diluidas o para manejo sencillo de una planta piloto, que puede concentrar una disolución eliminando el agua. En éste caso adoptar diferentes configuraciones serie/paralelo la parte superior de las membranas esta constituida por un para los módulos de la misma. material hidrofílico (acetato de celulosa, compuestos de 4) Por último, introducir al estudiante en los poliamidas aromáticas, polisulfonas,…). En la OI, la procesos de control automatizado, mediante la membrana está en contacto con fases líquidas y en el caso automatización del gobierno de dicha planta de desalación de agua de mar, se aplican presiones en el piloto OI. rango de 80-100 bares mientras que en el de agua salobre, Consideraremos pues, procesos de flujo de fluidos y su en el rango de 15-40 bares. En ambos casos la presión de control automatizado para una planta desaladora OI, en la la corriente de permeado es próxima a la atmosférica que un gradiente de presión que se aplica en la misma debe ambiental. superar el correspondiente a la diferencia de presión Alimentación osmótica entre las disoluciones a uno y otro lado de las membranas. Todo ello con relación a la caracterización de las propiedades físicas de las membranas de la misma, plasmadas en su permeabilidad hidráulica y en sus coeficientes de reflexión y difusión. Membrana Diremos también que el contenido del artículo puede resultar de interés, tanto para estudiantes de ingeniería química e industrial como para los de física aplicada, en lo que respecta a experimentos básicos y operaciones de separación, así como al control e instrumentación de Permeado procesos. Además, en el caso concreto de estudiantes de a) FILTRACION física, con interés especial en lo que respecta a la funda- CONVENCIONAL mentación de los procesos de separación sobre la base de la Termodinámica de los Procesos Irreversibles [5, 6]. Alimentación Rechazo Membrana II. MATERIALES Y MÉTODOS

A Membranas y Procesos Permeado Existen dos tipos de procesos de filtración con membranas: filtración convencional (dead-end) y filtración tangencial b) FILTRACION TANGENCIAL (cross-flow). En la primera sólo se tienen dos corrientes, la de alimentación y la de permeado, con una concentración FIGURA 1. Tipos de procesos de filtración con membranas: constante de cada componente sobre la superficie de la filtración convencional (dead-end) y filtración tangencial (cross- membrana en cada una de ellas. La segunda (Figura 1), flow) corresponde al principio básico operativo de diferentes tipos de módulos (placa y bastidor, tubulares, B. Caracterización arrollamiento en espiral y de fibra hueca [4, 6, 9]) y estos módulos tienen en común que la corriente de alimentación Se trabaja con una pequeña planta piloto OI (750 l/día) se divide en dos corrientes: la de concentrado y la de reconfigurable manualmente, de acuerdo con diferentes permeado, siendo una u otra la de producto. disposiciones serie/paralelo. Consta de los elementos Cuando una membrana semipermeable separa dos básicos de cualquier planta [6, 10, 11]: 1) Equipo de disoluciones del mismo disolvente con diferentes pretratamiento para mantener limpias las superficies de las concentraciones de soluto, éste fluye desde la más diluida membranas. 2) Bomba de alta presión. 3) Dispositivo de a la más concentrada (osmosis), debido a la diferencia de membranas, con dos módulos de arrollamiento en espiral valores del potencial químico en ambas. De esta forma, albergados en sendos tubos de presión. El postratamiento aumenta la presión hidrostática del lado de la disolución consiste fundamentalmente en la estabilización del agua concentrada hasta alcanzar el equilibrio osmótico. Esta tratada y la preparación para su distribución. situación produce el correspondiente aumento de la Cuando el caudal de permeado necesario es superior al diferencia de presión osmótica de las disoluciones [4, 5, 6]. producido por un solo módulo, se aumenta la capacidad Si se aplica una presión mayor que la presión del sistema instalando varios módulos en paralelo (Figura osmótica a la disolución concentrada, el proceso de 2), tantos como sean necesarios para cubrir la capacidad osmosis se invierte y así se transporta el disolvente a través fijada, de forma que el caudal de alimentación se de la membrana desde la disolución concentrada a la distribuya entre las distintas membranas. diluida. Este proceso recibe el nombre de osmosis inversa

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 168 http://www.journal.lapen.org.mx

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa… 200 con CPU 224 y módulos de ampliación (E/S analógicos y digitales), consiguiéndose la reconfiguración automática de la planta, así como la medida y registro de los caudales de alimentación y producto y de sus correspondientes contenidos salinos, obtenidos a partir de la medida de conductividad en las corrientes citadas. De esta forma y mediante un programa SCADA [12] que visualiza toda la planta y sus accesorios en pantalla (Figura 5), se puede estudiar el funcionamiento automatizado de la misma en diferentes configuraciones serie/paralelo y para FIGURA 2. Asociación modular en paralelo diferentes tipos de agua de alimentación.

El diseño de plantas OI con varias etapas hidráulicas para la salmuera, se realiza con el fin de obtener la mayor III. RESULTADOS cantidad de agua producto a partir de una determinada cantidad de agua a tratar. Se utiliza también con el objetivo A. Caracterización de las membranas de reducir al mínimo el volumen de salmuera, es decir de operar con el máximo recobro posible, pero manteniendo Para la caracterización, tanto de cada módulo por un caudal de salmuera mínimo para evitar el fenómeno de separado, como para el conjunto de la planta en sus polarización por concentración y los riesgos de diferentes configuraciones, se empleó disoluciones acuosas precipitación y atascamiento. Este sistema conlleva que el de cloruro sódico, con concentraciones entre 3 y 11 g/litro. rechazo de la primera etapa hidráulica se convierta en la Para cada módulo, se procedió a ajustes numéricos de las alimentación de la segunda y así sucesivamente. El agua medidas con relación a las ecuaciones que dan el caudal de producto de todas las etapas hidráulicas se mezcla para de producto Qp, y el flujo salino Js en cada uno [6]: constituir el producto global de la planta (Figura 3). Cuando se necesita agua producto de calidad superior a QLAP= ⎡ Δ−ΔΠσ ⎤ , (1) la obtenida en una planta con una sola etapa hidráulica pp⎣()⎦ para el producto, se diseña plantas OI con varias etapas JC1ss= ( ) ( −+ΔΠσ ) J pω , (2) hidráulicas para el producto (Figura 4). Se introdujeron mejoras en nuestra planta para conseguir un funcionamiento semiautomatizado y la donde J pp= QA es el flujo de permeado y ampliación de su rango operativo, tanto en lo que se refiere J ssp= (CQ) A el flujo salino, siendo (Cs ) la a salinidad como a caudal de alimentación. Para ello se incorporó un sistema de electroválvulas que permite las concentración media de la membrana en el canal de necesarias conmutaciones del sistema. salmuera y A su área de ataque (información del También se efectuó el cambio de los sensores de fabricante), ΔP e ΔΠ representan la diferencia de presión conductividad y presión, incorporando nuevos equipos aplicada y la diferencia de presión osmótica entre las electrónicos que se albergaron en un armario de control y disoluciones a uno y otro lado de la membrana. Lp es la maniobra, a la vez que se dotó al equipo de un sensor de permeabilidad hidráulica de la membrana, σ el llamado pH para la salmuera, con alarma, para prevenir posibles coeficiente de reflexión, que indica el grado de problemas de ensuciamiento y contrarrestar el mismo semipermeabilidad de la misma y ω un coeficiente de mediante la oportuna adición dosificada de ácido y otros difusión, de modo que podemos reescribir la ecuación productos químicos necesarios. anterior en la forma Los nuevos elementos de medida y control se gobiernan desde un autómata programable [12] Siemens Serie S7-

FIGURA 3. Asociación modular en serie para la salmuera.

FIGURA 4. Asociación modular en serie para el producto.

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A.B.Lozano Aviléz, R.P.Valerdi Pérez, J.A.García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual

FIGURA 5. Cuadro SCADA del proceso.

alimentación Ωa y conductividad del agua producto Ωp por lectura directa de los rotámetros y conductivímetros ()CQss=−+ΔΠ() C s() 1σ QA p ω . (3) respectivamente. Para conocer el valor del incremento de presión osmótica, previamente se tienen que conocer los La ecuación (1) se puede poner en la forma valores de presión osmótica en todas las corrientes de

entrada y salida a la membrana (Π , Π y Π ), para ello se Q a p s p =Δ−ΔΠLP⎡⎤()σ , (4) utilizó la ecuación [6]: A p ⎣⎦

Πii=+RT Cs() 1 α , de la cual se obtendrá, L y σ mediante la representación del p (i = a: alimentación, p: producto, s: salmuera) (6) valor de (Q /A), frente al incremento de presión osmótica p ΔΠ, a la que se ajusta una función lineal, resultando el en la que α es el grado de disociación del soluto (α = 1) primero de la ordenada en el origen y el segundo de la Para obtener los valores de concentración de las pendiente, respectivamente. El parámetro ω se obtiene al corrientes del sistema a la temperatura de 25 ºC, se empleó sustituir los valores de L y σ, en la ecuación de flujo de p la ecuación [6] soluto, conocidos los valores del resto de parámetros.

En la ecuación (3) el producto (ωΔΠ), expresa la Cs=× TSD 10−3 / M (7) contribución al flujo salino, asociada al efecto difusivo del is, soluto, siendo ω un coeficiente de difusión, mientras que el término de su segundo miembro refleja el efecto de arrastre en la que Ms es el peso molecular de la especie en disolución (NaCl=58,5 g/mol) y TSD (total de sólidos convectivo del disolvente df : disueltos (mg/l))=0,64×Ωi , siendo Ωi: conductividad eléctrica en la alimentación, Ωa, en la corriente de d1fs=−()σ ()CQp. (5) producto, Ωp y en la corriente de salmuera, Ωs, expresadas en μЅ/cm. Durante el desarrollo experimental se mantuvo el valor de Para conocer el valor de la concentración de salmuera la presión de aporte ΔΡ constante, igual a 9,684 atm y una Cs se efectúa balance de volumen y de masa en la temperatura de 25º C, siendo el área de la membrana de 2 membrana, lo que conduce a las expresiones dadas en las 0,76 m [13]. Se obtuvieron los valores de caudal de ecuaciones siguientes producto Qp, caudal de salmuera Qs, conductividad del agua Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 170 http://www.journal.lapen.org.mx

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa… términos, de manera que un aumento del flujo de sales produce un aumento de las dos contribuciones al transporte QQQasp=+, (8) de soluto, flujo de soluto por difusión a través de la

membrana y flujo de sales por arrastre de disolvente. El QC=+ QC QC , (9) aa ss pp aumento en el valor de df es consecuencia del aumento que se produce en Qp al aumentar Qs y el aumento de ω sería donde Qa, Qs y Qp son los caudales de alimentación, por el propio aumento del flujo de soluto a través de la salmuera y producto (l/h) y Ca, Cs y Cp las concentraciones membrana (Figura 7). respectivas (g/l), siendo la única incógnita Cs. Con los valores de las presiones osmóticas de las Membrana1(Ca=5,27E-02mol/l) corrientes del sistema Πa, Πp y Πs , se obtiene el valor de Membrana2(Ca=5,27E-02mol/l) ΔΠ, como: ΔΠ = <Π> - Πp, siendo <Π> = [(Πa + Πs)/2] 1,40E-01 que es la media aritmética en el canal de salmuera. Estos valores sustituidos en las ecuaciones (3) y (5) 1,20E-01 proporcionan el valor de los términos referentes a la 1,00E-01 difusividad, ω y df respectivamente, que se recogen en las Tablas I y II para la membrana 1 y 2, respectivamente. 8,00E-02 Para el coeficiente de difusión de sales debido al 6,00E-02 arrastre por el disolvente, df , se tiene que, a medida que df w (m/h*atm) crece σ disminuye, pudiéndose alcanzar para valores 4,00E-02 suficientemente grandes de df, valores negativos de σ, lo que significaría que la difusividad del soluto a través de la 2,00E-02 membrana se hace muy grande y la semipermeabilidad de 0,00E+00 la membrana es mala, o lo que es lo mismo nada de soluto 0 50 100 150 200 250 300 es rechazado. Qs (l/h) El factor df también varía con la concentración de la alimentación, de forma que al aumentar ésta, la semipermeabilidad de la membrana σ aumenta hasta FIGURA 7. Variación del flujo de soluto asociado a la diferencia alcanzar un valor máximo, a concertaciones elevadas de la de presión osmótica, ω, a diferentes valores del caudal de misma, a partir del cual disminuye. salmuera, Qs, para cada membrana y Ca,= 5,27E-02 mol/l. La membrana 2 presenta difusión menor de soluto por arrastre del disolvente, ya que tiene mayor semiper- A medida que aumentamos Ca, la contribución al transporte meabilidad que la membrana 1 (Figura 6). de soluto por difusión disminuye para cada valor de Qs. Se comprueba que el transporte que predomina a altas Membrana 1 (Qs=250l/h) concentraciones es el debido al arrastre por el disolvente, ya que el aumento en la concentración media de sales y la Membrana 2 (Qs=250l/h) pérdida de semipermeabilidad por la membrana es 1,80E-03 considerable. El valor de ω, va disminuyendo a medida que 1,60E-03 el arrastre de soluto es mayor para un mismo valor de flujo 1,40E-03 salino (Figura 8). 1,20E-03 Membrana 1 (Qs=250l/h) 1,00E-03 Membrana 2 (Qs=250l/h) 8,00E-04 df (m/h) df 6,00E-04 1,40E-01 4,00E-04 1,20E-01 2,00E-04 1,00E-01 0,00E+00 8,00E-02 0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01 6,00E-02

Ca (mol/l) w (m/h*atm) 4,00E-02

FIGURA 6. Variación del coeficiente de difusión de sales, df, 2,00E-02 a diferentes valores de concentración de alimentación, C , para a 0,00E+00 cada membrana y un valor de Q =250 l/h. s 0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01

Respecto a la aportación al flujo de soluto debida a la Ca (mol/l) difusión molecular, ω, podemos decir que está influenciada principalmente por el valor de la presión osmótica. FIGURA 8. Variación del flujo de soluto asociado a la diferencia Conocido el flujo de soluto total y el aportado por arrastre de presión osmótica, ω, a diferentes valores de concentración de de disolvente (ωΔΠ), se obtendrá de la diferencia de ambos alimentación, Ca, para cada membrana y un valor de Qs=250 l/h. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 171 http://www.journal.lapen.org.mx

A.B.Lozano Aviléz, R.P.Valerdi Pérez, J.A.García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual

TABLA I. Medidas para la caracterización de la membrana 1. Ca: concentración en la corriente de alimentación, Qs: caudal en la corriente de salmuera, Qp: caudal en la corriente de producto, Cp: concentración en la corriente de producto y ΔΠ el incremento de presión osmótica. Valores de difusión de soluto por arrastre del disolvente, df y difusión molecular de soluto, ω.

Membrana 1 2 5 4 2 Ca ×10 (mol/l) Qs (l/h) Qp (l/h) Cp ×10 (mol/l) ΔΠ (atm) df ×10 (m/h) ω ×10 (m/h atm) 250 54 1,532 2,87 3,24 11,40 200 53,5 1,532 2,94 3,21 8,95 150 52 1,532 3,04 3,12 6,48 5,27 100 51 1,556 3,25 3,06 4,04 50 48 1,586 3,84 2,88 1,71 25 42 1,610 4,77 2,52 0,685 250 50 1,696 3,50 3,67 9,38 200 49 1,696 3,58 3,59 7,35 150 48,5 1,696 3,70 3,56 5,32 6,48 100 47 1,696 3,93 3,45 3,34 50 44 1,726 4,59 3,23 1,43 25 37 1,760 5,54 2,71 0,589 250 47 1,750 3,85 5,14 8,53 200 46 1,753 3,93 5,03 6,69 150 45 1,757 4,05 4,92 4,86 7,17 100 44 1,765 4,30 4,81 3,05 50 41 1,785 4,96 4,48 1,32 25 35 1,825 5,99 3,83 0,543 250 42 1,915 4,35 7,08 7,55 200 41 1,915 4,42 6,91 5,93 150 40,5 1,940 4,55 6,83 4,32 8,16 100 39 1,960 4,79 6,58 2,73 50 36,5 2,020 5,48 6,15 1,19 25 32 2,130 6,58 5,40 0,492 250 37,5 2,020 5,06 10,60 6,48 200 37 2,020 5,14 10,50 5,10 150 36,5 2,020 5,28 10,30 3,72 9,57 100 35,5 2,069 5,54 10,10 2,36 50 33,5 2,133 6,28 9,49 1,03 25 30 2,233 7,53 8,50 0,426 250 33 2,080 5,77 13,30 5,68 200 32,5 2,080 5,85 13,10 4,48 150 32,5 2,099 5,99 13,10 3,27 11,03 100 32 2,159 6,27 12,90 2,08 50 30 2,233 7,03 12,10 0,918 25 27,5 2,353 8,39 11,10 0,379 250 32 2,243 6,55 13,10 5,00 200 31,5 2,243 6,64 12,90 3,94 150 31 2,243 6,80 12,70 2,89 12,56 100 30 2,280 7,08 12,20 1,84 50 28,5 2,350 7,92 11,60 0,816 25 25 2,471 9,25 10,20 0,345 250 25 2,297 8,11 14,50 4,04 200 24,5 2,297 8,20 14,20 3,19 150 24 2,297 8,34 13,90 2,35 15,75 100 23,5 2,332 8,63 13,60 1,51 50 22,5 2,407 9,47 13,10 6,81 25 20 2,562 10,82 11,60 2,93 250 18 2,571 9,16 13,30 3,57 200 18 2,571 9,24 13,30 2,83 150 18 2,630 9,38 13,30 2,09 18,04 100 17,5 2,740 9,62 13,00 1,35 50 16,5 2,900 10,31 12,20 0,626 25 14,5 2,950 11,42 10,70 0,279

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 172 http://www.journal.lapen.org.mx

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa…

TABLA II. Medidas para la caracterización de la membrana 2. Ca: concentración en la corriente de alimentación, Qs: caudal en la corriente de salmuera, Qp: caudal en la corriente de producto, Cp: concentración en la corriente de producto y ΔΠ el incremento de presión osmótica. Valores de difusión de soluto por arrastre del disolvente, df y difusión molecular de soluto, ω.

Membrana 2 2 5 4 2 Ca ×10 (mol/l) Qs (l/h) Qp (l/h) Cp ×10 (mol/l) ΔΠ (atm) df ×10 (m/h) ω ×10 (m/h atm) 250 51 1,530 2,86 4,10 11,50 200 50,5 1,530 2,92 4,06 9,00 150 49,5 1,530 3,02 3,98 6,52 5,27 100 49 1,530 3,22 3,90 4,07 50 46 1,590 3,78 3,70 1,73 25 41 1,640 4,72 3,30 0,691 250 49 1,700 3,50 2,82 9,40 200 48 1,700 3,57 2,76 7,37 150 47 1,700 3,68 2,71 5,35 6,48 100 45,5 1,700 3,91 2,62 3,36 50 42 1,720 4,52 2,42 1,45 25 36 1,750 5,48 2,07 0,597 250 47 1,750 3,85 3,41 8,53 200 46 1,750 3,93 3,34 6,69 150 45 1,750 4,05 3,27 4,87 7,17 100 43 1,760 4,28 3,12 3,07 50 40 1,810 4,93 2,90 1,33 25 34 1,840 5,92 2,47 0,552 250 43 1,920 4,36 4,80 7,54 200 42 1,920 4,43 4,69 5,93 150 41 1,920 4,56 4,58 4,32 8,16 100 39,5 1,930 4,80 4,41 2,73 50 36 1,980 5,46 4,02 1,20 25 31 2,020 6,50 3,46 0,501 250 40 2,020 5,08 7,71 6,46 200 39 2,020 5,16 7,52 5,08 150 38,5 2,020 5,31 7,42 3,70 9,57 100 37 2,050 5,58 7,13 2,35 50 34 2,080 6,31 6,55 1,03 25 29 2,130 7,44 5,59 4,35 250 33,5 2,050 5,77 12,20 5,68 200 33 2,050 5,85 12,00 4,47 150 32,5 2,050 5,99 11,90 3,27 11,03 100 32 2,090 6,27 11,70 2,08 50 30 2,190 7,03 11,00 0,920 25 27 2,240 8,34 9,86 0,383 250 31,5 2,080 6,55 15,40 5,00 200 31 2,080 6,64 15,20 3,94 150 30,5 2,080 6,79 14,90 2,89 12,56 100 30 2,130 7,08 14,70 1,84 50 28,5 2,260 7,92 14,00 0,813 25 26 2,350 9,37 12,70 0,338 250 25 2,297 8,11 13,80 4,04 200 24,5 2,297 8,20 13,50 3,19 150 24 2,307 8,34 13,20 2,35 15,75 100 23,5 2,357 8,63 12,90 1,51 50 22 2,425 9,43 12,10 0,685 25 19,5 2,460 10,74 10,70 0,296 250 20 2,382 9,20 10,80 3,56 200 20 2,407 9,29 10,80 2,82 150 19,5 2,462 9,42 10,50 2,08 18,04 100 18,5 2,516 9,67 9,99 1,35 50 17 2,597 10,35 9,18 0,627 25 14,5 2,680 11,42 7,83 0,281

Para ambas membranas se obtienen valores semejantes de ω, concentración de la alimentación. Sendas membranas son de tanto en su variación con el caudal de salmuera como con la igual material y presentan las mismas características Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 173 http://www.journal.lapen.org.mx

A.B.Lozano Aviléz, R.P.Valerdi Pérez, J.A.García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual estructurales y constructivas, aspectos que ayudarían a agua muy salobre, la membrana 2 deja pasar menos sales que entender un poco el comportamiento ante el flujo de soluto. la membrana 1 (Figura 10). Observando las Figuras 6 y 7 se podría decir que las membranas presentarían similar selectividad para los iones Membrana 1 de la disolución, aunque no la misma resistencia al paso de Membrana 2 sales debido al arrastre por el disolvente, que aunque la 1,00E-02 diferencia no sea mucha, existe. Los valores de Lp y σ obtenidos, se recogen en la Tabla 9,00E-03 III. De la observación de los resultados se deduce que la 8,00E-03 permeabilidad hidráulica, Lp, para cada membrana disminuye, conforme aumenta la concentración de la 7,00E-03 atm) * alimentación, Ca, lo que provoca un aumento en el valor de la diferencia de presión osmótica a través de la membrana, 6,00E-03 Lp (l/h haciendo que la presión efectiva se haga menor y por tanto el 5,00E-03 caudal de producto obtenido. Por otra parte, se tiene que la variación de presión efectiva afecta al caudal de producto 4,00E-03 obtenido y no al flujo de sales, por lo que la membrana dejará 3,00E-03 pasar cierta cantidad de sales que al disolverse en un caudal 0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01 de producto menor presentará una peor calidad. Ca (mol/l)

TABLA III. Valores de Lp y σ para cada membrana. Ca es la concentración en la corriente de alimentación, ΔΡ=9,684 atm FIGURA 9. Variación de la permeabilidad hidráulica, Lp, a diferentes valores de concentración de alimentación, Ca, para cada Membrana 1 Membrana 2 membrana. 2 3 -3 Ca (10 Ca Lp (10 σ Lp (10 σ mol/l) (mg/l) l/h⋅atm) l/h⋅atm) 5,27 3083 9,67 0,827 8,99 0,768 Membrana 1 Membrana 2 6,48 3791 9,66 0,828 9,59 0,865 9,00E-01 7,17 4189 9,12 0,768 9,46 0,846 8,00E-01 )

8,16 4774 8,16 0,686 8,97 0,792 σ 7,00E-01 9,57 5598 7,09 0,550 8,50 0,694 11,03 6453 6,10 0,443 6,44 0,497 6,00E-01 12,56 7348 6,52 0,506 5,89 0,407 5,00E-01

15,75 9214 5,23 0,440 5,54 0,469 Coef.Reflexión ( 4,00E-01

18,04 10553 3,22 0,376 5,87 0,545 3,00E-01 0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01 A concentraciones elevadas de la alimentación, se observa Ca (mol/l) discrepancias más acusadas en el valor de la permeabilidad hidráulica de ambas membranas, lo que es síntoma de que en FIGURA 10. Variación del coeficiente de reflexión, σ, a tales condiciones las membranas empiezan a funcionar mal, y diferentes valores de concentración de alimentación, Ca, para cada nos salimos de su rango operativo, lo que ocurre en ambas membrana. membranas aunque es un poco más acusado en la membrana 2 (Figura 9). B. Optimización Los valores del coeficiente de reflexión, σ, obtenidos, siguen la misma evolución que la experimentada por la Entendemos por tal, la consecución de máximo caudal de permeabilidad hidráulica, ya que cuando mayor es la producto, compatible con el menor contenido salino posible. permeabilidad de la membrana dejará pasar más cantidad de Para visualizarlo se representa los valores de caudal de agua. A concentraciones bajas de la alimentación, la producto frente a los caudales de salmuera ensayados, para 9 semipermeabilidad de la membrana es mayor, siendo el valor concentraciones de alimentación diferentes. La Figura 11 de σ próximo a l, aunque la membrana no es totalmente muestra los resultados obtenidos para la membrana 1. semipermeable porque no todo el soluto es rechazado, pero la Se realizaron 9 ensayos, cada uno de ellos a Ca diferente, separación a través de la membrana a estos niveles de y se obtuvo que a medida que la concentración aumenta, el concentración de alimentación es mejor. Qp obtenido es menor, para un mismo valor de Qs ensayado. La membrana 2 presenta fluctuaciones en el valor de σ a Ello se debe a que a concentración elevada, la permeabilidad concentraciones mas elevadas de la alimentación que las de la membrana disminuye y el grado de semipermeabilidad correspondientes a la membrana 1. Los valores más elevados de la misma es menor, resultando por tanto un caudal de de éste factor los presenta la membrana 2, por lo que ante un producto más bajo por disminución del rechazo de sales. Además, a concentraciones elevadas la presión efectiva a Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 174 http://www.journal.lapen.org.mx

Automatización y caracterización de una planta piloto de desalación de aguas por ósmosis inversa… través de la membrana se hace menor, disminuyendo así el Altas salinidades en la alimentación requerirán altas caudal de producto. presiones de operación para producir un determinado caudal Membrana 1 de agua producto. Por tanto la salinidad del agua producto es proporcional a la salinidad medida en el canal alimentación- 60 rechazo en la superficie de las membranas, por lo que un

50 C1 incremento en la salinidad de la alimentación, producirá un C2 incremento proporcional en la salinidad del agua producto, 40 C3 disminuyendo su calidad. C4 30 C5 Qp (l/h)) C6 C7 IV. CONCLUSIONES 20 C8 C9 La utilización de las técnicas y equipos para el gobierno 10 automatizado de la instalación proporciona ventajas tales 0 50 100 150 200 250 300 como: aumento de la eficacia y facilitación de la operación Qs (l/h) de control, aumento de la seguridad al hacer los procesos sistemáticos, aumento de la calidad a través de la FIGURA 11. Valores para la membrana 1 del caudal de producto repetibilidad, reducen el coste de mano de obra directa, Q frente al caudal de salmuera Q , para cada una de las nueve p s ahorro de energía, incremento de la estabilidad del proceso, concentraciones de alimentación ensayadas. libera de la realización de trabajos complicados y repetitivos, Alternativamente se puede estudiar la concentración de sales aumento de la capacidad de producción, al tener menor nivel del producto obtenido frente al caudal de salmuera, en cada de incertidumbre en el control y menores tiempos de concentración de alimentación. Se muestra en la Figura 12, operación [11]. cuya gráfica corresponde a la membrana 1. En el intento de optimizar el proceso de desalación, en orden a la obtención de un mayor porcentaje de separación de sales, se obtiene una tendencia clara de los resultados, Membrana 1 concluyéndose que a bajas concentraciones en sales del agua 3,20E-05 alimentación se obtienen los mayores caudales de producto y 3,00E-05 mejor calidad del mismo, y a medida que aumentamos la C1 2,80E-05 C2 concentración de la alimentación el caudal obtenido es menor 2,60E-05 C3 y la calidad disminuye igualmente, se tiene que a valores C4 2,40E-05 mayores de caudal de salmuera le corresponde valores C5 2,20E-05 C6 mayores de caudal de producto y calidad, para cada Cp (mol/l) 2,00E-05 C7 concentración de alimentación. C8 1,80E-05 C9 1,60E-05 REFERENCIAS 1,40E-05 0 50 100 150 200 250 300 Qs (l/h) [1] American Water Works Association Research FIGURA 12. Valores para la membrana 1 de la concentración de Foundation, Tratamiento de aguas por procesos de membranas. Principios, procesos y aplicaciones, producto Cp frente al caudal de salmuera Qs, para cada una de las nueve concentraciones de alimentación ensayadas. (McGraw-Hill, Madrid, 1998). [2] Buros, O. K.., The ABCs of Desalting, (Inst. A medida que aumenta el caudal de salmuera mayor es el Desalination Ass., USA, 2000. caudal de alimentación que entra a planta y mayor es la [3] Nalco, Manual del Agua, (McGraw-Hill, México, cantidad de producto obtenido. La membrana por su parte, 1989). deja pasar una cierta cantidad de sales fija independiente de [4] Rautenbach, R., Albrecht, R., Membrane Processes, (J. la presión efectiva que se tenga, por lo que a mayores Wiley&Sons. New York, 1989). caudales de producto obtenido, la dilución que se tiene es [5] Mulder, M., Basic Principles of Membrane Technology, mayor y el valor de concentración de producto resultante es (Kluwer Acad. Pub., Dordrecht, 1981). menor. Por otra parte, a concentraciones mayores de la [6] Ibáñez, J. A., Berná, L. M. y Valerdi, R., Desalación alimentación los caudales de producto obtenidos disminuyen por Membranas, (DM Ed. Murcia, 1997). al aumentar los valores de presión osmótica y disminuir la [7] King, S. H., Lee, S. N., Young, J. S., Moon, S. Y., diferencia de presión efectiva resultante; a ello se une Young, C. H., Pilot Plant Demonstration of Energy además, que el agua alimentación tiene un mayor contenido Reduction for RO Seawater Desalination Through a salino, disminuyendo por tanto la permeabilidad hidráulica, Recovery Increase, Desalination 203, 153-159 (2007). el grado de semipermeabilidad de la membrana y [8] Wilf, M., The Guidebook to Membrane Desalination aumentando así, la difusividad del soluto a través de la Technology, (Balabam Desal. Pub. L’Aquila, 2007). misma. [9] Marquardt K., Reverse Osmosis for Treating Fresh Water and Waste Water, in Saline Water Processing, edited by H. G. Heitmann (VCH Pub., New York, 1990). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 175 http://www.journal.lapen.org.mx

A.B.Lozano Aviléz, R.P.Valerdi Pérez, J.A.García Gamuz y J.A. Ibáñez Mengual [10] Fariñas, M., Osmosis inversa. Fundamentos, [12] Gómez Medina, P., Automatización, implementación tecnología y aplicaciones, (Ed. McGraw Hill. Madrid, de funciones y autómatas programables, (DM Ed. Murcia, 1999). 2000). [11] Fariñas M., Crovetto J. M., Desalación de aguas por [13] Dow Chemical Co., Filmtec Technical Manual (USA, ósmosis inversa I, Ingeniería Química, Junio, 33-40 1985). (1983).

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 176 http://www.journal.lapen.org.mx

Conference Report: 4th Congress of the WFPhC

Zdenek Kluiber Pedagogical Faculty of University Hradec Kralove, Hradec Kralove & Faculty of Biomedical Engineering, Czech Technical University, Kladno, Czech Republic.

E-mail: [email protected]

(Received 13 October 2008; accepted 28 November 2008)

Abstract We present a brief report of the 4th Congress of the World Federation of Physics Competitions (WFPhC) held from July 30th to August 1st 2008 in Ha Long City, Vietnam.

Keywords: Physics tournaments’, competitions.

Resumen Se presenta un reporte breve del 4o Congreso de la Federación Mundial de Competiciones en Física (WFPhC) celebrado del 30 de julio al 1 de agosto en la ciudad de Ha Long, Vietnam.

Palabras clave: Torneos de Física, competiciones.

PACS: 01.10.Cr, 01.10.Fv, 01.50.Rt ISSN 1870-9095

The 4th Congress of the World Federation of Physics Problems of “Rotary chair, birds and other objects in Competitions (WFPhC) held from July 30th to August 1st teaching physics” were the subject of H. Mayer’s speech. 2008 in scenic Ha Long City in Vietnam. Delegates from Its sense was referring to some analogies in motion 18 countries participated in the congress (Armenia, description. Austria, Canada, the Czech Republic, Finland, Hungary, Z. Kluiber adduced contribution to “Interdisciplinarity Iceland, Italy, Latvia, Lithuania, Macedonia, the Between Physics and Economy.” Especially bindings Netherlands, Poland, Romania, Singapore, Thailand, between physics and economy intrigued the audience Turkey and Vietnam). There are more than 80 physics according to the field of utilisation in statistical physics, competitions or scientific activities, respectively, sports, transportation or health care. The European Union associated in the WFPhC; international, continental, subject for secondary school pupils called “Energy regional from particular countries. Each competition has Education” was also discussed as one of really concerning. got its prestige, some are more famous, older and others “Utilising the Scientific Literacy in the Process of are starting and fiercely entering the international Teaching Physics” was the subject of Z. Rajkovits’s and J. tiltyard—these competitions join up natural sciences: Illy’s speech. The physical properties of water were physics, chemistry and biology. But all of them have got mainly accented. the common goal: to cultivate secondary school pupils’ I. Haraldsdottir concluded the results of her two years interest in physics, to prepare pupils for university study of research in Iceland in her speech; the research proved that physics and technology branches, to allow occupy pupils’ members of national teams who represent their country in minds with physics in their spare time. the International Physics Olympiad will from a third study The congress was entered by the WFPhC president H. physics, about another third will study technical subjects Jordens who briefly put in remembrance the WFPhC’s and those remaining will then study mathematics and history. The deputy of Minister of Education of the another even social sciences. The following full-scale Vietnam Socialistic Republic Mr. L. Banh Tien saluted the discussion showed that there is a similar situation in most congress proceeding. In his speech he also mentioned an of countries. In this point of view the Physics Olympiad increasing level of Vietnamese pupils’ successes in natural prepares pupils well for studying technical branches; it sciences. N. Tran Van distinguished the work with physics offers a great possibility of retrieving the “language of gifted pupils at special secondary schools by the technology.” On the other hand the international survey University of Hanoi in detail in the following lecture. shows that members of Young Physicists’ Tournament (There is roughly 300 universities in Vietnam in common teams study at the universities the physics firstly. days or independent faculties, respectively; 11% university The congress proceedings climaxed in the Assemblage lecturers have the PhD. degree.) of the WFPhC members. H. Jordens informed about the The first day was dedicated to plenary lectures. Their WFPhC activities, exposed the financial accounting in motto was: “Interdisciplinar Relationships in Teaching place of the absenting treasurer. The chairman of the Physics.” Board for Prizes, Mr. M. Rajamakki, mentioned that in Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 177 http://www.journal.lapen.org.mx

Zdenek Kluiber 2008 the WFPhC awards Mr. W. Gorszowski, Poland, by Prizes chairman – M. Rajamakki, Finland, members: I. its prestigious prize; former chairman of the International Haraldsdottir, Iceland, Z. Kluiber, Czech Republic, A Committee of the Physics Olympiad, who died in 2007. Kotlicki, Canada, J. Mostowski, Poland, M. Suria, The prize will be given to Mrs. M. Gorszowski by J. Indonesia. Mostowski in personam. The chairman of the Editor’s The World Federation of Physics Competitions will Board, Mr. A. Kotlicki, informed about contents of the henceforward creating optimal conditions for the Physics Competitions journal. The texts of all the 4th development of all physics competitions and scientific WFPhC lectures will be published in it. activities of primary and secondary school pupils in For the period oncoming a new Executive Committee physics. has been elected: president – H. Jordens, the Netherlands, The participation on the congress was a part of solving vice-president – Z. Rajkovits, Hungary, secretary – H. the MŠMT ČR LA 270 project. Mayer, Austria, treasurer – G. Friege, Germany, Board for

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol.2, No. 2, May 2008 178 http://www.journal.lapen.org.mx

Reporte de Conferencia: Primer Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Física

Eduardo Montero1, César Mora2 1Instituto de Ciencias Físicas, Escuela Superior Politécnica del Litoral, Ecuador. 2Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada Unidad Legaria, Instituto Politécnico Nacional, Legaria 694. Col. Irrigación, C. P. 11500, México D. F.

E-mail: [email protected], [email protected]

(Recibido el 6 de Enero de 2009; aceptado el 17 de Enero de 2009)

Resumen Se presenta un reporte breve del Primer Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Física. Este Congreso es el primero de este tipo que se realiza en el Ecuador.

Palabras clave: Enseñanza de la Física, Formación continua de profesores, Formadores de formadores.

Abstract We present a brief report of the First International Congress on the Teaching of Physics. This Congress is the first of its kind to be held in Ecuador.

Keywords: Teaching of Physics, In service Teachers Training, Trainers for trainers.

PACS: 01.10.Cr, 01.10.Fv, 01.10.Hx ISSN 1870-9095

Del 19 al 21 de Noviembre se realizó el Primer Congreso • Dr. César Mora Ley, México Internacional sobre la Enseñanza de la Física que Subdirector Académico del CICATA-Legaria, Coordinador organizaba el ICF, el cual tenía como objetivos difundir los del Posgrado en Física Educativa. Miembro del Sistema resultados y avances para mejorar la enseñanza de la Física Nacional de Investigadores nivel I y Presidente de la Latin en los diferentes niveles de educación obtenidos en los American Physics Education Network (LAPEN). Participó países de la región y mejorar la preparación de los con la conferencia “La red LAPEN y la promoción de profesores de Física. Asistieron como expositores invitados: proyectos de Física Educativa”

• Dr. Eric Mazur, U.S.A. • M.Sc. Ricardo Buzzo Garrao, Chile Físico prominente y educador de la Universidad de Harvard, Jefe de Carrera de Pedagogía en Física y Coordinador del conocido por su trabajo en la óptica experimental Núcleo de Didáctica y Práctica Profesional de la Facultad de ultrarrápida y la física de materia condensada y el diseño de Ciencias Básicas y Matemáticas de la Pontificia Universidad una estrategia instruccional para enseñar llamada Católica de Valparaíso. Participó con la conferencia “La instrucción por pares. Participó con la conferencia Indagación como Generadora de Aprendizaje Significativo” “Understanding or Memorization?: Are we teaching the right thing?” • Dr. Celso Ladera González, Venezuela Profesor Principal del Departamento de Física de la • Dr. Eduardo Moltó Gil, Cuba Universidad Simón Bolívar de Caracas. Participó con la Profesor Principal de Óptica, Didáctica de las Ciencias e conferencia “Un Nuevo Modelo de Desarrollo Intelectual y Historia de la Física del Departamento de Ciencias Exactas Crecimiento Psicológico para Enseñar a Aprender Física” de la Universidad Pedagógica “Enrique José Varona” de La Habana. Participó con la conferencia “La Ciencia en la Este Congreso contó con la participación de 123 delegados, Actualidad y su Reflejo en la Educación en Física” de los cuales 37 fueron extranjeros que vinieron de Costa Rica, Colombia, Chile, Cuba, España, Estados Unidos, • M.Sc. Florencio Pinela Contreras, Ecuador México y Venezuela. A nivel nacional, los delegados Profesor Principal del Instituto de Ciencias Físicas y provenían de Guayaquil, Cuenca, Loja, Manta, Zumba, Director de la Oficina de Admisiones de la Escuela Superior Milagro, Babahoyo, Quevedo y Vinces. Politécnica del Litoral de Guayaquil. Participó con la Aparte de las Conferencias Magistrales, se presentaron conferencias “El Rol de la Investigación en el Mejoramiento 30 trabajos cortos por parte de los delegados asistentes. de la Educación en Física” y “Aprendizaje Activo Dichos trabajos están siendo evaluados para ser publicados Utilizando un Sistema de Respuesta Personalizada” en la Revista Latinoamericana de Enseñanza de la Física (LAJPE). Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 179 http://www.journal.lapen.org.mx

Eduardo Montero y César Mora Los objetivos del Congreso se cumplieron y se realizó la Conferencias Nacionales de Enseñanza de la Física y crear la propuesta de organizarlo de forma bianual. Además se tiene Sociedad Ecuatoriana de Profesores de Física. hecha la propuesta de organizar el próximo año las Primeras

FIGURA 1. Participantes del Primer Congreso Internacional sobre la Enseñanza de la Física, celebrado del 19 al 21 de noviembre de 2008, en la ciudad de Guayaquil, Ecuador.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 180 http://www.journal.lapen.org.mx

Reporte de Conferencia: Reunión Anual de la AAPT-MX 2008

Genaro Zavala, Teresita Marín Grupo de Investigación e Innovación en la Enseñanza de la Física. Departamento de Física. Tecnológico de Monterrey, Av. E. Garza Sada 2501, Monterrey, México.

E-mail: [email protected]

(Recibido el 13 de Enero de 2009; aceptado el 20 de Enero de 2009)

Resumen Se presenta un reporte de la Reunión Anual 2008 de la AAPT-MX, la American Association of Physics Teachers, sección México que se llevó a cabo los días 12 y 13 de diciembre de 2008 en las instalaciones del Campus Monterrey del Tecnológico de Monterrey en Monterrey, México. Esta reunión fue la primera que se realizó como primer evento de la organización que pretende ser una sección de la AAPT de Estados Unidos.

Palabras clave: Asociación de profesores de Física, AAPT, AAPT-MX, talleres de formación.

Abstract A report of the 2009 Annual Meeting of the AAPT-MX, the American Association of Physics Teachers, Mexico Section is presented. This was the first meeting of the AAPT-MX which pretends to be a section of the AAPT of the United States. The meeting was held on December 12 and 13, 2008 in the Tecnologico de Monterrey, Campus Monterrey in Monterrey, Mexico.

Keywords: Association of physics teachers, AAPT, AAPT-MX, training workshops.

PACS: 01.10.Cr, 01.10.Fv, 01.10.Hx ISSN 1870-9095

I. INTRODUCCIÓN II. REUNIÓN ANUAL DE LA AAPT-MX 2008

Desde hace algún tiempo un grupo de profesores de varias Con una duración de dos días, la Reunión Anual de la instituciones de México ha estado negociando la apertura de AAPT-MX, además de albergar la asamblea de la sección, la Sección México de la AAPT, American Association of también contó con talleres y plenarias de gran interés para Physics Teachers. AAPT-MX es el nombre con el que se los asistentes. Además, cumpliendo con el objetivo de le denominó a la Sección México de la AAPT. En el 2008 se difundir la investigación que se realiza en el país en el área completó el número mínimo de profesores participantes y los de educación en física se tuvo una exposición de pósters en requisitos restantes para que en la reunión anual de invierno el marco de este evento. de la AAPT, en febrero de 2009 en Chicago, se haga la La Reunión Anual de la AAPT-MX tuvo las siguientes petición oficial por parte de la AAPT-MX para su ingreso metas: como sección internacional. • Convocatoria extendida a todos los profesores de física Los días 12 y 13 de diciembre el Tecnológico de de niveles superior y medio superior del país para ser Monterrey, Campus Monterrey, fue sede de la Reunión miembros de la Sección México de la AAPT. Anual de la AAPT-MX 2008 en su primera edición. Evento • Consolidación de la Sección teniendo la primera que además hospedó la primera asamblea oficial de la Asamblea Oficial. misma. • Difusión de las actividades y beneficios de la AAPT y de La AAPT-MX tiene como objetivos mejorar la calidad de la sección México a los asistentes. la educación en la física en el país, incrementar la presencia del rol que cumplen las diversas actividades realizadas En esta ocasión el Campus Monterrey del Tecnológico de dentro de la física en nuestro entorno y mantener una Monterrey, a través del Grupo de Investigación e Innovación comunicación efectiva entre todos aquellos que se dediquen en la Enseñanza de la Física fue responsable de la a la educación en física, en todos los niveles académicos. Se organización. planea tener una reunión anual donde puedan compartirse Con un quórum de más de 90 personas entre asistentes, experiencias y capacitar e informar a los socios sobre lo que talleristas y plenaristas, las actividades de la reunión dieron ocurre en física en México y en el mundo. Este reporte comienzo el 12 de diciembre a las 13 horas con el registro de informa sobre su primera reunión anual. los participantes. El pre-registro al evento se realizó en su mayoría (86%) a través de la página de internet

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 181 http://www.journal.lapen.org.mx

Genaro Zavala y Teresita Marín http://per.mty.itesm.mx/reunión semanas antes de la fecha de A la reunión asistieron profesores de diferentes estados la reunión. El resto de profesores se inscribieron y del país, tales como Nuevo León, San Luis Potosí, Distrito registraron en el evento. Federal, Chihuahua, Zacatecas, Baja California, Guanajuato, Sonora y Puebla.

FIGURA 1. Participantes de la Reunión Anual de la AAPT-MX 2008 los días 12 y 13 de diciembre de 2008 en el Tecnológico de Monterrey en Monterrey, México.

En el evento se tuvieron tres conferencias plenarias, una en física y algunos desarrollos teóricos y experimentales la tarde del día 12 y dos el día 13 de diciembre, tres talleres innovadores en este campo. que se impartieron simultáneamente en dos ocasiones, el 12 • ¡Demostraciones en Clase Tienen Poco Valor! (o ¡Ve y 13 de diciembre, y una sesión de pósters el 12 de Cuántos Recursos Hay!) impartida por Sam Sampere diciembre por la tarde. de la Universidad de Syracuse, Syracuse, E.U.A. quien Las conferencias plenarias donde asistieron todos los discutió sobre el valor de las demostraciones en clase, participantes del evento fueron: habló sobre fuentes de fácil acceso para la obtención de • Física Moderna y el Universo Oscuro impartida por demostraciones ya probadas, describió los diferentes Tonatiuh Matos del Departamento de Física del roles que las demostraciones juegan en las clases de CINVESTAV, México quien ofreció una plática sobre física y guió a la audiencia en la elección de las los acontecimientos que dieron origen al demostraciones necesarias para construir su propia descubrimiento que más del 96% de la materia del colección, fortaleciendo y organizando su material para universo es de origen desconocido y que 73% de esta uso en el futuro. materia desconocida es la que obliga al universo a Los talleres de la reunión fueron tres que se impartieron expandirse aceleradamente y las enormes consecuencias simultáneamente en dos ocasiones. Los participantes que tiene estos descubrimientos en la física moderna, la pudieron escoger dos de ellos y cada uno tuvo una audiencia cosmología y el pensamiento. de 23 participantes en promedio en cada ocasión. Los talleres • Educando científicamente: Herramientas, Pláticas e fueron: Implicaciones de la Investigación en la Enseñanza de • Comprendiendo la Evolución del Universo: la Física impartida por Noah Finkelstein del Una Aproximación Didáctica impartido por Departamento de Física de la Universidad de Colorado, Ricardo García del CICATA, Unidad Legaria, México. Boulder, E.U.A. quien presentó una serie de prácticas • Introducción a la Metodología de Instrucción educacionales efectivas, basadas en los resultados de la Centrada en Modelación impartido por Hugo comunidad de investigadores en educación en la física y Alarcón del Tecnológico de Monterrey, Monterrey, discutió por qué éstas funcionan. Además, presentó un México. panorama de la investigación en la enseñanza de la Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 182 http://www.journal.lapen.org.mx

Reporte de Conferencia: Reunión Anual de la AAPT-MX 2008 • Construyamos Nuestro Inventario de • Vice-Presidente. César Mora del CICATA, Unidad Demostraciones impartido por Sam Sampere de la Legaria, México, D.F., México. Universidad de Syracuse, Syracuse, E.U.A. • Consejero. Ricardo García del CICATA, Unidad Legaria, México, D.F., México. Para la sesión de pósters los expositores registraron su • Consejero. Arturo Méndez del Tecnológico de trabajo al momento de la inscripción a través de la página del Monterrey, Campus Cumbres, Monterrey, México. evento. Se exhibieron en total 34 trabajos en la sesión de • Consejero. Sergio Flores, Universidad Autónoma de pósters, todos ellos de temas referentes a investigaciones en Ciudad Juárez, Ciudad Juárez, México. la enseñanza de la física y presentados por los participantes. En la asamblea se informó sobre los beneficios de la asociación, así como los planes del consejo para mantener en III. ASAMBLEA comunicación a los miembros de la sección. Además, se discutieron y se propusieron estrategias que el consejo y los Al final de la reunión se tuvo la primera asamblea de la miembros de la sección van a seguir para incrementar la AAPT-MX presidida por los miembros del Consejo: membresía. Por último, se recogió una encuesta donde los • Presidente. Genaro Zavala del Tecnológico de profesores opinaron sobre la fecha de la siguiente reunión Monterrey, Campus Monterrey, Monterrey, México. cuyo resultado es que se tendrá la Reunión Anual de la • Presidente Electo. Hugo Alarcón del Tecnológico de AAPT-MX 2009 en diciembre de este año en la Ciudad de Monterrey, Campus Monterrey, Monterrey, México. México.

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 183 http://www.journal.lapen.org.mx

BOOK REVIEWS

Rafael Andrés Alemañ Berenguer1,2 1Departamento de ciencia de materiales, óptica y tecnología electrónica. Universidad Miguel Hernández, Avda. Universidad, s/n. Edif. Torrevaillo - 03202l - Elche (Alicante – España) 2Sociedad Astronómica de Alicante (Grupo de gravitación y mecánica celeste), Apartado de Correos (Alicante – España)

E-mail: agrupació[email protected]

(Recibido el 8 de Octubre de 2008; aceptado el 27 de Noviembre de 2008)

Resumen En esta obra monumental de Jesper Lützen sobre la mecánica de Heinrich Hertz encontramos una magnífica exposición de la vida y obra de este insigne físico germano. Un interesante relato de las influencias intelectuales que modelaron su pensamiento científico, culmina con un exhaustivo análisis de la reformulación de la mecánica clásica que Hertz planteó poco antes de su prematuro fallecimiento.

Palabras clave: Hertz, Mecánica, Geometría, Historia de la Física

Abstract In this great book of Jesper Lützen on Heinrich Hertz’s mechanics we find a superb exposition of the life and works of this outstanding german physicist. A very interesting narration of the intellectual influences that modelled Hertz’s scientific mind, ends with a thoroughful explanation of the new formulation of classic mechanics elaborated by him short time before his premature death.

Keywords: Hertz, Mechanics, Geometry, History of Physics

PACS: 01.30.Ee, 01.30.-y ISSN 1870-9095

Mechanistic Images in Geometric Form. Heinrich Hertz’s Principles of Mechanics Jesper Lützen 333 pp., editado por Oxford University Press, Great Clarendon Street, Oxford OX2 6DP, 2005 ISBN 0–19–856737–5

I. INTRODUCCIÓN epistemológicos heredados de la mecánica de los siglos XVII y XVIII. Desde los tiempos de Newton y Euler En el libro cuya reseña se ofrece aquí el profesor Jesper persistía la duda sobre la naturaleza físicamente real del Lützen, del Departamento de Matemáticas de la espacio y el tiempo absolutos, o si se trataba meramente de Universidad de Copenhague, ha realizado una auténtica entelequias imaginarias introducidas en la mecánica para labor enciclopédica sobre uno de los físicos más el auxilio de los cálculos matemáticos. La necesidad de interesantes del siglo XIX. Heinrich Hertz, bien recordado materializar de algún modo la evanescente idea de un por su demostración experimental de la existencia de espacio absoluto, estuvo en el origen del no menos ondas electromagnéticas, y por su descubrimiento del extravagante concepto del “éter” que abarcó casi toda la efecto fotoeléctrico, no lo es tanto por sus contribuciones física del siglo XIX. teóricas a la fundamentación de la mecánica clásica. Y ese El dilema parecía tan intrincado que el científico es el tema principal de este magnífico libro: recuperar esa austriaco Ernst Mach (1838-1916) no vio más salida que porción hoy casi olvidada de la obra de Hertz poniéndola una reconstrucción profunda de la mecánica clásica. en perspectiva con el trasfondo de un siglo en el cual las Admiraba a Newton y apreciaba la importancia de sus imágenes mecánicas y geométricas de los procesos físicos descubrimientos, pero sostenía con la misma firmeza que bullían en el agitado caldero de las discusiones la forma usual de presentar sus teorías estaba gravemente epistemológicas sobre los fundamentos de la física. equivocada. A este respecto, Mach opinaba que el formato Los cuatro primeros capítulos del libro de Lützen nos de la mecánica clásica se debía a un mero accidente introducen magistralmente en la física decimonónica histórico –podía haber preponderado el formalismo de poniendo un especial acento en los problemas Huygens en lugar del euleriano– y reflejaba la honda Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 184 http://www.journal.lapen.org.mx

BOOK REVIEWS: Mechanistic Images in Geometric Form. Heinrich Hertz’s Principles of Mechanics influencia que en ella tuvieron las convicciones teológicas Hertz comienza por tomar una colección de partículas de sus creadores. en el espacio euclídeo tridimensional, donde la posición Entregado en cuerpo y alma a la refundación de la del sistema es el agregado de las posiciones de cada uno de ciencia de su tiempo, Mach buscaba unificar la física sus componentes. Como en la mecánica de Lagrange, un −reducible, en su opinión, a la mecánica– con la fisiología conjunto de n partículas se representa con 3n coordenadas de la percepción. Su propia lógica le condujo a extirpar de en total. La trayectoria de un sistema vendrá dada por la la mecánica todos los conceptos que no fuesen totalidad de sus posiciones a lo largo del tiempo. Entre dos cinemáticos, ya que sólo estos –ligados a datos espaciales posiciones sucesivas infinitamente próximas se dice que y temporales– son susceptibles de observación directa. hay un “elemento de trayectoria” o “camino elemental”. La magnitud de la trayectoria de un sistema entre dos posiciones dada, se define como el promedio ponderado II. LA MECÁNICA DE HERTZ con la masa de los correspondientes desplazamientos de las partículas individuales. En concreto, si la posición x se Tan profunda y justificada en algunos aspectos como compone de 3n coordenadas x = {x1, x2,…, xj, x3n}, las pudiera ser la crítica de Mach, su análisis de la mecánica masas se denotan como mk (no todas las mk son diferentes, clásica resultaba meramente negativo. Considerado en su ya que cada partícula posee tres coordenadas espaciales) y conjunto, no consistía más que en una desaprobación m es la suma de todas ellas, la trayectoria entre dos explícita de la fragilidad del armazón conceptual en el que posiciones x′ y x tendrá una magnitud s, dada por la se sustentaba la mecánica de Newton-Euler. Ciertamente, igualdad algunas de sus premisas se mostraban confusas, endebles y empíricamente discutibles; pero, ¿qué alternativa ofrecía 3n 2 ms2'=− m x x . (1) Mach? Ninguna en realidad, y ese fue uno de los acicates ∑ kk() k k =1 que impulsó a Heinrich Hertz (1857-1894) a elaborar su propia propuesta. Hertz considera que cada objeto físico se halla compuesto El capítulo 5 del libro de Lützen relata de modo muy por un número determinado de partículas infinitesimales, atractivo el perfil biográfico de este insigne físico alemán. todas ellas iguales, inmutables e indestructibles. La masa Por el contrario, del capítulo seis al diez se narran las de un cuerpo concreto, así pues, se define como el cociente influencias físicas y filosóficas que fueron dando forma al entre el número de partículas –“átomos” estaríamos pensamiento de Hertz y que finalmente le llevarían a su tentados a decir– en ese cuerpo entre el número nueva formulación de la mecánica clásica. La publicación correspondiente a un objeto patrón. El gran físico alemán de su obra monumental Los Principios de la Mecánica dio por sentado más adelante que este número podía (1894) constituyó una declaración pública sobre la obtenerse en la práctica mediante el uso de las balanzas. necesidad de refundar las bases conceptuales de la Si dos trayectorias parten de una misma posición x para mecánica en bien de su consistencia lógica. En la llegar respectivamente a x′ y a x′′, el ángulo se entre ellas introducción, Hertz reconoce su deuda intelectual con las queda establecido por la igualdad ideas críticas de Mach. Sus instrumentos teóricos

principales serán la distancia espacial, la duración 3n temporal y la partícula material; ni la fuerza, ni la masa, ni 1 '''. (2) cosθ =−−∑ mxkk()() x k x k x k la energía tienen cabida en la nueva lectura de la mecánica ms12 s k =1 que hace Hertz. Los capítulos que van del once al quince nos preparan Esta fórmula permite conocer la dirección de una con una introducción al repertorio de conceptos físicos y trayectoria a partir de otra dirección elegida como matemáticos de los cuales se servirá Hertz para madurar su referencia. Obviamente, las definiciones (1) y (2) son obra. D’Alembert había tratado de proporcionar una visión enteramente arbitrarias, pero también muy plausibles. unificada de la mecánica reduciendo la dinámica a la La trayectoria de un sistema se considera “recta” si estática; Hertz emprendió un camino similar cuando trató tiene la misma dirección en todas sus posiciones, por otra de reducir la dinámica a la cinemática. Con ello evitaba parte, se juzgará “curva” si varía su dirección con la recurrir a conceptos –como masa, fuerza o energía– que posición. La curvatura de la trayectoria se define como el juzgaba prescindibles a causa de la excesiva laxitud con la límite del cociente de la diferencia de direcciones en los que sus contemporáneos los interpretaban. Hertz se decidió dos extremos de un elemento de la trayectoria, entre la a conseguirlo invocando “movimientos ocultos” de magnitud de dicho elemento. Un elemento de trayectoria partículas, a los cuales atribuir la complejidad de los se dirá “más recto” que otro si su curvatura es menor. La movimientos visibles. Sin esos cuerpos ocultos, los objetos trayectoria de curvatura mínima es aquella cuyos perceptibles no describirían más que movimientos simples. elementos presentan una curvatura menor que la de La idea resulta poderosamente atractiva: cualquier sistema cualquier otro elemento de trayectoria con la misma mecánico (un agregado de partículas móviles con ciertas posición y la misma dirección. conexiones entre ellas) que se mueve de una manera más o menos complicada, puede considerarse incluido en un sistema mayor, algunas de cuyas partes no son III. EL PRINCIPIO DE MÍNIMA CURVATURA observables, el conjunto del cual se mueve de una forma mucho más simple. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 185 http://www.journal.lapen.org.mx

Rafael Andrés Alemañ Berenguer Con su nuevo planteamiento, Hertz buscaba reorganizar en la teoría de Hertz. Si se introduce, aparece como la axiomáticamente la mecánica de un modo que influencia mutua entre las partes no libres de un sistema prescindiese, muy especialmente, de las acciones a libre más amplio y abarcador; es decir, siempre podemos distancia. Y creyó conseguirlo mediante su “principio de imaginar que una parte de un sistema libre ejerce una mínima curvatura” (straigesth path, en inglés), como se “fuerza” sobre otra parte de ese mismo sistema. No es más nos explica en el capítulo 16 del liibro de Lützen, titulado que una cuestión de conveniencia. “The Fundamental Law”. Entre las partículas de un sistema mecánico existen vínculos especificados analíticamente mediante ciertas relaciones entre sus coordenadas. Si tales relaciones no dependen del tiempo, sino tan solo de las posiciones mutuas de las partículas, hablamos de un sistema “libre”; en caso contrario, se llamaría “ligado”. Sentadas estas premisas, el lema fundamental de la mecánica de Hertz dice así: Todo sistema libre permanece o bien en estado de reposo o bien en movimiento uniforme a lo largo de la trayectoria con curvatura mínima. El objetivo de la mecánica, según el físico alemán, consistiría en investigar todas las consecuencias lógicas que se desprenden del anterior enunciado, y compararlas con los datos experimentales. Cabría objetar que la mayoría de los sistemas realmente existentes no son libres en absoluto. El ejemplo más sencillo es el de una partícula abandonada a si misma en un campo gravitatorio. Aunque la redujésemos FIGURA 1. Heinrich Hertz inicialmente al reposo, una vez se deja en libertad no permanece quieta en absoluto. El capítulo 22 resulta de especial interés puesto que se A ello Hertz respondió suponiendo que los sistemas dedica a una materia raramente abordada, como es la ligados pueden considerarse pertenecientes a un sistema historia de la noción de ligaduras holónomas y no libre mayor, algunas de cuyas partes no percibimos holónomas, ideas que tanta importancia adquirieron en el directamente. Los movimientos de los sistemas libres, o de desarrollo de la mecánica analítica hasta su forma actual. aquellos que no lo son pero obedecen el principio de El capítulo 24 expone los diversos intentos de obtener una mínima curvatura, se llaman movimientos naturales. traducción geométrica del formalismo analítico de Deducimos la existencia de los cuerpos ocultos –que Hamilton, y en concreto de los principios variacionales reunidos con los visibles formarían el sistema libre total– que tan brillantemente parecían funcionar en precisamente porque los cuerpos observables no describen numerosísimas áreas de la física. A continuación se nos movimientos naturales. traslada en los capítulos 25 y 26 a un fascinante estudio Hertz sabía que el recurso a masas ocultas ponía en sobre el ámbito de aplicabilidad de la mecánica de Hertz, y entredicho la respetabilidad epistemológica de su teoría. el tratamiento que en ella se daba al concepto de fuerza, Por eso tuvo buen cuidado en destacar que (1) tales masas puesto en duda por Mach y por otros filósofos de la ciencia eran necesarias para la consistencia lógica de su sistema y decimonónica. (2) la fuerza y la energía de la mecánica clásica también La estrategia machiana, empero, no dejaba de tener sus eran entidades ocultas –de una clase especial, además– en propias debilidades, como se nos refiere en el capítulo 27, tanto sus masas son cuerpos ordinarios, solo que no dedicado a analizar la recepción encontrada por esta siempre visibles. En efecto, podemos admitir que hay algo novedosa formulación de la mecánica. Una de las razones oculto funcionando, y sin embargo negar que ese algo estriba en el hecho de que la mecánica clásica postula una pertenezca a una categoría especial. Somos libres de geometría espacial y una ley de fuerzas, de modo que su suponer que ese algo oculto sea de nuevo nada más que combinación permita deducir la trayectoria de las movimiento y masa –movimiento y masa que difieren de partículas como geodésicas del espacio escogido. Hertz los visibles no en sí mismos sino en relación a nosotros y a renuncia a las fuerzas, se limita a una cierta estructura nuestros medios usuales de percepción. espacial y postula que las trayectorias deben ser geodésicas Es importante subrayar que la consistencia lógica de la de un cierto tipo. Como, en general, esto no es suficiente mecánica hertziana exige invocar la existencia de cuerpos para obtener los mismos resultados que la mecánica y movimientos en el universo, muchos de los cuales no son clásica, el papel que allí desempeñaban las leyes de directamente discernibles por el observador. No era una fuerzas, lo cumplen aquí las masas ocultas y sus idea tan extraña; Urban LeVerrier había predicho movimientos. correctamente la existencia Neptuno en 1846 basándose en Al fin y al cabo que los movimientos de unos cuerpos las irregularidades del movimiento de Urano. ¿Por qué no influyan por su mera presencia sobre los movimientos de pensar que sucede igual con el resto de los cuerpos de la otros objetos, no deja de ser igualmente enigmático, ya naturaleza? recurramos al concepto de fuerza o ya prescindamos de él. Así, la mecánica acaba expurgada también de la noción Antes o después encontraremos que las derivadas segundas de fuerza, pues ésta queda privada de cualquier desempeño Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 186 http://www.journal.lapen.org.mx

BOOK REVIEWS: Mechanistic Images in Geometric Form. Heinrich Hertz’s Principles of Mechanics de la posición con respecto al tiempo de las partículas de que la de Hertz, aun cuando los dos se propusieron una un sistema, estarán relacionadas mediante ciertas reforma radical de la ciencia de su tiempo. Ninguno de funciones dependientes de las distancias –en ocasiones, de ellos logró incorporar de manera estricta las ideas de Mach las velocidades y del tiempo– así como de magnitudes en sus respectivas teorías, o bien porque eran lógicamente características (masas, cargas, etc.), que no resulta tan insostenibles (la eliminación completa de las nociones de sencillo suprimir. Y sobre todo, ¿tiene sentido afirmar la masa y fuerza) o bien porque resultaron físicamente existencia de objetos completamente iguales en todo, salvo erróneas (el origen relacional de la inercia). Parece seguro por el hecho de que uno es observable y otro no? que la noción de fuerza no puede ser expulsada de forma Significativamente Hertz no ofreció ejemplos concretos consistente de la mecánica; no lo es tanto que futuras del modo en el que las masas ocultas operaban para teorías acerca de la composición elemental de la materia producir los movimientos observables, por lo cual no es no puedan encontrar finalmente un origen relacional a la tan grande la ganancia obtenida si elegimos admitir su noción de masa, en línea –al menos aproximadamente– mecánica. con los pensamientos de Mach. La prematura muerte de Hertz, en todo caso, nos privó de su juicio sobre los desarrollos posteriores de la física en la primera mita del IV. CONCLUSIONES DEL LIBRO siglo XX. Sin duda sus opiniones hubiesen sido de un valor inestimable, tanto para sus contemporáneos como En síntesis, la mecánica de Hertz, a juicio de Lützen, para la posteridad. puede considerarse un vástago más de la tradición Cierran el volumen de Lützen un apéndice con la lista decimonónica de geometrización de la física, e influida de las obras manuscritas de Hertz todavía preservadas, una notablemente por la crítica de Mach contra la vacuidad extensa y cuidada bibliografía, y un índice temático que epistemológica de ciertos conceptos básicos en la facilitará la búsqueda alfabética de cualquier contenido mecánica clásica. El capítulo 28 nos ofrece una lista de deseado. Se trata en suma de un libro de extraordinaria conclusiones extremadamente útil, pues en cada apartado calidad sobre una parte de la historia de ciencia poco se señala el capítulo en el cual se desarrollan los conocida fuera del círculo de los expertos más argumentos que, en opinión de Lützen, conducen a las especializados. Las páginas de Lützen deleitarán sin duda conclusiones finalmente expuestas. En una de ellas, por al especialista por la erudición de sus detalles, y fascinarán ejemplo, se habla de las repercusiones intelectuales de al neófito por la riqueza de matices que sobre la física del Mach sobre Einstein, las cuales parecen ínfimas, si es que siglo XIX nos brinda este profesor de la Universidad de hubo alguna. Einstein dispuso de mejores herramientas Copenhague. matemáticas y de una visión física más amplia y poderosa

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 187 http://www.journal.lapen.org.mx

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3. Potencialidades de las TIC's en el Aprendizaje de la V Taller Iberoamericano de Física. 4. Experiencias en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje Enseñanza de la Física en las Carreras de Física. Universitaria 5. El Papel de la Enseñanza Experimental en el Aprendizaje de la Física. 26 al 30 de enero de 2009 6. La Enseñanza de la Física en la Formación de Profesionales de otras Especialidades. Ciudad de La Habana. Cuba 7. Vías No Formales de Enseñanza de la Física. http://www.fisica.uh.cu/tibero/fisedu/tibero%202009/inde Conferencistas Invitados x.htm Prof. Friedrich Herrmann. Universidad Karlsruhe, Alemania. Confirmado. La Universidad de La Habana y la Sociedad Cubana de Prof. César Mora. IPN, México. Confirmado. Física en colaboración con la Universidad Nacional de Prof. Oscar Álvarez Pomares. Academia de Ciencias de Educación a Distancia (UNED) y la Universidad de Cuba. Confirmado Burgos, ambas en España, la Fundación Job de Alemania Prof. Hans Fuchs. Zurich High School, Suiza. y el Instituto Politécnico Nacional (IPN) de México Confirmado convocan la quinta edición del Taller Iberoamericano de Prof. Cristóbal Fernández Pineda. Universidad Enseñanza de la Física Universitaria. Complutense de Madrid, España. Confirmado Profa. Carmen Carreras Béjar. Universidad Nacional El tema central de este evento será: de Educación a Distancia. España. Confirmada Experiencias Actuales en la Enseñanza de la Termodinámica. Mesas Redondas, se organizarán dos mesas con la Profesores de la Fundación Job para la Termodinámica y participación de especialistas, los temas propuestos la Dinámica Química realizarán una presentación de las son: teorías desarrolladas por ellos. Además tendrá lugar un Foro en el cual se debatirán los principales conceptos y - Futuro de la Profesión de Física y los Planes de aplicaciones de las teorías mencionadas. Estudio. El Espacio Europeo de Educación Superior y algunas experiencias latinoamericanas. Comité Científico Internacional - Laboratorios Virtuales. • A. Pérez Perdomo. Universidad de La Habana (Cuba) • C. Carreras Béjar. UNED (España) Sesionarán los siguientes grupos de trabajo • C. Mora Ley. IPN (México) - Foro: Nueva representación de la Termodinámica. • E. Moltó Gil. Universidad Pedagógica (Cuba) Coordinador: Prof. Nelson Arias Ávila. Universidad • F. Herrmann. Universidad Karlsruhe (Alemania) Distrital de Bogotá. Colombia. • J. Fuentes Betancourt. Universidad de La Habana Mayor información al respecto en: (Cuba) http://www.physikdidaktik.uni- • J. Granados Samaniego, UAM-A (México) karlsruhe.de/aktuell/tibero-foro09.html - Energía, Medio Ambiente y Sostenibilidad. • M. Michelini. Universidad de Udine (Italia) Coordinadora: Profa. Verónica Tricio Gómez. • M. Yuste Llandres. UNED (España) Universidad de Burgos, España. • N. Arias Ávila. Universidad Distrital de Bogotá - Uso de las TIC en la Enseñanza. Coordinador: Prof. (Colombia) Juan Fuentes Betancourt. Universidad de La Habana, • O. Calzadilla Amaya. Universidad de La Habana Cuba. (Cuba) • S. Aguilera Morales. Universidad Católica del Norte. Opiniones sobre el funcionamiento de los grupos a la Antofagasta (Chile) dirección: [email protected]. • V. Tricio Gómez. Universidad de Burgos (España) Para información sobre el evento puede contactar a: Temas a tratar en el Taller En Cuba 1. Experiencias Actuales en la Enseñanza de la Prof. Octavio Calzadilla Amaya Termodinámica. Facultad de Física, Universidad de La Habana 2. La Física de la Década para la Sostenibilidad y el 10400, Ciudad de La Habana, Cuba Desarrollo Sostenible. Energías y Fronteras de la Teléfono: 537- 878 8956 Física. E-mail: [email protected]

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 188 http://www.journal.lapen.org.mx

En España +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Prof. Manuel Yuste Llandres XVII Taller Internacional Facultad de Ciencias Nuevas Tendencias en la Enseñanza Universidad Nacional de Educación a Distancia Teléfono: 0034 91 398 7172 de la Física Fax: Mayo 28 - 31, 2009, Puebla, México, Dirección E-mail: [email protected] General de Innovación Educativa, Ciudad Universitaria, BUAP Profa. Verónica Tricio Gómez. Facultad de Ciencias Departamento de Física Conferencistas invitados: Universidad de Burgos Plaza Misael Bañuelos s/n 09001 Peer Instruction: Actively engaging students in the Burgos, España large lecture Teléfono: 0034 94 725 9527 -Eric Mazur (Harvard University, USA) Fax: 0034947258831 E-mail: [email protected] Student understanding of scientific measurement: towards sense-making Inscripciones -Saalih Allie, (University of Cape Town, South Africa) La cuota de inscripción será de 120.00 CUC que serán abonados el primer día del evento. La inscripción da Exploring learning potentials of simple experiments: derecho a las actividades del Taller y a las Actas del a multi-level approach with increasing cognitive mismo. demands -Gorazd Planinsic (University of Ljubljana) Hospedaje Departamento de Atención a Eventos de la Universidad de Assessment for Learning Content and Tools to La Habana: Support Teacher and Student Learning Isabel Milán: [email protected] -Stamatis Vokos (Seattle Pacific University, USA) [email protected] Teléfono: 537-870-4667 Using Investigative Science Learning Environment (ISLE) to help students learn physics and think like Presentación de trabajos. scientists Los participantes podrán presentar sus trabajos en -Eugenia Etkina (Rutgers University, Piscataway, New exposiciones orales y carteles. Las exposiciones orales Jersey, USA) deben ajustarse a 10 minutos de presentación y 5 de discusión. Para los carteles se dispone un área de 1,00 x Mathematical Modelling in the Physics Curriculum 2 1,00 m . -Vitor Duarte Teodoro (Nueva Universidad, Lisboa, Portugal)

Fechas importantes: Más información en www.fcfm.buap.mx/taller Envío de un resumen de una cuartilla antes del 15 de noviembre del 2008. +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Ficha de preinscripción, antes del 15 de diciembre del

2008. Envío de los extensos, antes del 15 de diciembre del 2008 X Conferencia Inter Americana Celebración del Evento del 26 al 30 de enero del 2009 de Educación en Física Los trabajos pueden ser enviados al buzón: 6-10 de julio de 2009, Medellín, Colombia [email protected] El Consejo Inter Americano de Educación en Física Las normas para la escritura de los resúmenes: (CIAEF), en coordinación y con el soporte del Instituto de http://www.uh.cu/eventos/TiberoV/resu.htm Fisica de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia, y Las normas para la escritura de los extensos se pueden la Sociedad Colombiana de Física, invitan a la 10ª ver en la página WEB de la Revista Cubana de Física: Conferencia Inter Americana de Educación en Física, a http://www.fisica.uh.cu/biblioteca/revcubfi/index.htm realizarse en Medellín, Colombia, del 6 al 10 de julio de 2009. La Conferencia se realizará en la Universidad de Más información en: Antioquia, en Medellín, Colombia. Todas las reuniones http://www.uh.cu/eventos/TiberoV/index.htm tendrán lugar en la Sede de Investigación Universitaria (SIU). Las Conferencias Inter Americanas en Física tienen lugar cada tres años, en el Sur, Centro y Norte de Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 189 http://www.journal.lapen.org.mx

América, y han sido altamente valoradas por educadores Victoria Moreno (Panamá) en física como una oportunidad para reunirse y compartir experiencias, contribuyendo a construir una comunidad Comité Organizador Local Interamericana de Educación en Física. Rodrigo Covaleda. Instituto de Fisica. Facultad de Tema General de la Conferencia: Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Antioquia. La Enseñanza de la Física Moderna en los diferentes Coordinador X CIAEF. niveles escolares. Ángel Romero. Departamento Ciencias y Artes. Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. Tópicos: Héctor Contreras V. Instituto de Física. Facultad de 1. La preparación de profesores de física para educación Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Antioquia. general y superior. Óscar Meneses. Departamento de Ciencias y Artes. 2. La enseñanza de la física para físicos y otros Facultad de Educación. U de Antioquia. profesionales. Luis Fernando Castro. Presidente de la Sociedad 3. Utilización de corrientes educacionales tecnológicas en Colombiana de Física. Universidad del Valle. la enseñanza de la física. 4. La enseñanza de la física y la relación entre física y Universidad de Antioquia (Medellín, Colombia) sociedad. Ciudad Universitaria (Calle 67 # 53-108) 5. Nuevas ideas para el mejoramiento de la enseñanza de Bloque 6 oficina 105-111 la física en la educación general. 6. Enseñanza de la Física Moderna y otros tópicos Correo electrónico: [email protected] contemporáneos de la física en diferentes niveles Teléfonos: (57+4) 219 56 55 escolares (57+4) 219 56 60

Comité Ejecutivo Más información en: http://fisica.udea.edu.co/10iacpe/ El Comité Ejecutivo de CIAEF para la organización de esta conferencia está compuesto por los siguientes profesionales: +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Deise Miranda, Presidente of CIAEF, UFRJ, Brasil.

Rodrigo Covaleda, Coordinador de X CIAEF, vice presidente de la CIAEF, Instituto de Física, Universidad MPTL 14 - Multimedia in Physics Teaching de Antioquia. Colombia. and Learning -14^th * Gordon Aubrecht, Secretario Ejecutivo de CIAEF, Universidad del Estado de Ohio, Estados Unidos. *23-25 September 2009 in Udine,Italy * Marco A. Moreira (Coordinador de VII CIAEF), Universidad de Rio Grande del Sur, Brasil. University of Udine, Italy* Maite Andre (ex Presidente de la CIAEF), Instituto

Pedagógico de Caracas, Venezuela. Organised by:

Consejo Inter Americano de Educación en Física */Multimedia Physics Teaching and Learnig Group/* Amadeo Sosa (Uruguay) */European Physical Society -- Physics Education Anna María Pessoa (Brasil) Division/* Celso Ladera (Venezuela) */MERLOT Physics/* Deise Miranda Vianna (Brasil) (Presidente de la CIAEF) */University of Udine, Italy/* Gordon Aubrecht (EEUU) (Secretario Ejecutivo) with the cooperation of the Héctor Riveros (México) */University of Cosenza /* John Fitzgibbons (EEUU) */University of Trento/* Julia Salinas (Argentina)

Leda Roldán (Costa Rica) Under the patronage of Leonor Colombo de Cudmani (Argentina)

Maite Andrés (Venezuela) */Group International of Research in Physics Education - Marco Antonio Moreira (Brasil) GIREP/* María Mercedes Ayala (Colombia) */MOSEM1 and MOSEM2 European Projects/* Marta Massa (Argentina) */SPEPS2 European Project/* Michael Ponnambalam (Jamaica)

Ricardo Bruzzo (Chile) *SCIENTIFIC PROGRAMME* Rodrigo Covaleda (Colombia) (Organizador de la X

CIAEF y Vicepresidente de la CIAEF) The MPTL Workshops are an opportunity of meeting of Teodoro Halperm (EEUU) different communities who are involved in giving their

Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 190 http://www.journal.lapen.org.mx contribute to the Multimedia (MM) in Physics Education. The different dimension of MPTL 14 contents are the Many activities are present: comparison, production, following. analysis and research for the Multimedia in Physics Education, as well described in the website www.mptl.eu v *TOPICS*. Multimedia contribution to . Teaching/Learning: - Modern physics topics The main goals are: - Classical physics topics, related with the analysis of the 1. *Designing Multi-Media for teaching/learning physics: Multimedia resources available on different topics, whom *web reports are available on MPTL website www.mptl.eu environments, Open Source Physics (OSP) project, : Electricity and magnetism, internet on-line Statistical and thermal physics, Mechanics, Optics, services, internet portals, learning objects, java applets, Quantum Mechanics tools - Optics: particular attention will be for the theme of and instruments, remote labs, teaching/learning Optics materials. - science in primary education. 2. *Multi-Media for the teaching and learning process: *integrating v *ASPECTS* will be: Multi-Media in the curriculum, Multi-Media supports - Integration of MM materials in Teaching/Learning to the Physics learning in different topics, worldwide software - E-learning and distance learning products, the - Computer with apparatuses: on-line computer contributions by the European working group measurement and remote labs "Multimedia in Physics - Modelling and simulations Teaching and Learning" and the MERLOT/Physics - Animation and symbolic representation Editorial Board. - Movie and video: role in education and support into Interactive computer-based curricular material. empirical research Multimedia in - Artificial intelligence distance learning and in the lab. Modelling activity and integrated tools to improve learning. v *THEMES FOR CONTRIBUTIONS* are: 3. *Research and physics education:* multimedia in T1: Integrating MM in Physics Teaching/Learning Paths applied sciences, and the role of MM and computer resources, as Java physics education research on multimedia to improve applets and Physlets, to promote teaching innovation. teaching and T2: Designing and employing of electronic material: learning physics.** textbooks, learning-objects, Java applets, MM tools and Udine 2009 MPTL14 Workshop suggest three new Physlets ... resources. additional focuses thinking Multimedia as one of the T3: Active learning strategies with MM for education and many powerful tools now available in physics education, teacher training: interactive learning, inquiry methods, as lab-work, web search, modeling, computational problem solving resource based, real time measurements activities, chalk and talk presentation, active and and modelling to overcome conceptual knots in physics. interactive home-work: T4: MM for learning the basic concepts of science in Primary and Middle School and teacher education. 1) Integration of Multimedia in class work and lab T5: Web-environments, Internet portals, Internet on-line activities. The contribute for learning in integrating services for teaching and learning physics. Multimedia in current physics education activities, in T6: Designing and using MM and ICT in physics lab and educational paths for different topics and students groups: remote lab. examples of experienced teaching or in physics education T7: MM materials and tools for learning evaluation. research.

2) The role and contribution of Multimedia in *ORGANIZATION* teaching/Learning specific physics topics and integrated MPTL14 is organized in two day activities in three days Multimedia activities as modeling and computer on-line of presence. measurements in school work, in home-work and in distance learning. The Workshop will host 4 Plenary Talks, Panel Sessions, Workshops, Interactive poster Session and poster Session. 3) Multimedia as a learning environment and resource for The four Plenary Talks (PT) will be on the main topics scientific education in primary and middle school. related to the MPTL14, like integration of multimedia in MPTL 14 hopes to bring together teacher trainers, teaching and learning, research based proposals to scientist from universities and industry, researchers in improve physics learning and teaching innovation: tools, education and school teachers united in a common aim to materials, strategies and methods for physics learning. improve the quality of physics education. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 191 http://www.journal.lapen.org.mx

In Panel Session (PS) will be presented the contributes International Conference on Physics of participants (in thematic parallel session, if necessary) Education 2009 Workshops will be organized on specific topics in parallel, depending from contributors proposals on 18-24 October, Thailand 2009 specific areas and topics as modeling for physics education, remote lab, ...). Through these workshops we This ICPE 2009 in Thailand is proposed as one in the hope to create a constructive discussion involving the world renowned series, International Conference on participants. The workshop's goal is the creation of one Physics Education, supported by the IUPAP. Given the situation in which the participants can work together on significant success that the previous conferences (Delhi, the topics proposed. So, for instance, in a workshop we Tokyo and Marrakech) of the ICPEs have drawn, we had to find out what is a good strategy for integration of a envisaged that this event will add another brick to what is multimedia product in the teaching/Learning process.Each starting to be a solid foundation towards a path to workshops consist of 4 parts: 1) a first and general view sustainable development in physics education. By the time of the problem involved in the subject, 2) a preliminary the ICPE 2009 is held in October 2009, almost 5 years discussion of the most important problem considered, 3) would have passed since physicists all over the world an insight into some specific aspects of the most started celebrating World Year of Physics in early 2005. important problem, 4) a general summary. The theme of the conference “Development and Interactive poster Session will be anticipate with a 2 Innovation in Physics Education” reflects one of our minute presentation of the poster in plenary and will be a major aims, which is to gather pertinent information on MM stand-labs area for hand-on and minds-on the MM the advancement in physics education as a result of higher proposals. level of awareness from the events in 2005. A specific session for young people where young The conference primarily focuses on offering the floor researchers can expose their works will be organized. for physics educators to present issues and examples which emphasize the aforementioned theme and the *Secretariat* following sub-themes: Claudia Longhetto, A. Bringing physics education into the 21st century Donatella Ceccolin, B. Engaging physics education to the real world Antonella Di Marzio, C. Developing new and effective learning approaches for Secretariat of the MPTL14 Workshop, physics education D. Preparing physics education to provide solutions to via delle Scienze 206, 33100 UDINE, Italy global challenges Tel. ++39 432 558211, 558810; The City of Bangkok, where the conference will be Fax ++39 432 558222 or ++39 432 558230 held, has been named “World’s Best City 2008” by the e-mail: [email protected] Travel + Leisure magazine. It also recently won the “2007 Best City in Asia” for the seventh year in a row in the Condé Nast Traveler Readers’ Choice Awards. This *IMPORTANT DATES* capital city of Thailand is beautifully located on the banks of Chao Phraya River of the Southeast Asian Peninsula. It *15^st April 2009 for: is well connected globally by all major international *(0) Proposal for Workshop (s) airlines through its new Suvarnabhumi International *15^st May 2009 for: Airport. Bangkok has everything to offer to different *(1) Registration [link a registration] types of visitors, from its modern infrastructure and (2) Request for room reservations in Student Dormitory worldrenowned hospitality and service, to rich culture and (Hotel reservation will be done directly by participant to todie-for cuisine. Bangkok is very well connected by road, the Hotels with reduced rate -- see list of Hotel in rail and airlines with the rest of Thailand. Bangkok would agreement) be an excellent base for visiting other world famous (3) Abstracts of the contributions destinations such as Pattaya beach, Phuket island - Pearl *1^st June 2009* for sending documentation of bank of the Andaman Sea, and Chiang Mai – the ancient city of transactions for: northern Thailand among others. (5) registration fee (100 Eur per person; 80 Eur for We look forward to welcoming you in Bangkok. For Individual Ordinary Members of EPS; 60 Eur for any questions regarding the conference, please contact the Students) conference secretary (6) reservations (50,00€ per person) in student dormitory. Dr. Boonchoat Paosawatyanyong *31 July 2009 *for: Department of Physics, Faculty of Sciences (7) full text of contributions, to be considered for Bangkok 10330 THAILAND workshop discussions and web publication of the [email protected] proceedings Fax: + 662 253-1150 (8) Cancellation with 100% refunding For registration, call for papers, accommodation and other details please visit the conference website +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ http://www.icpe2009.net Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 3, No. 1, Jan. 2009 192 http://www.journal.lapen.org.mx