$erninar Nasional *ff MA

voL. 4 TH. 2009 lssN 1907-3909

,,i

UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGYAND SCIENCE Jalan Ciumbulauil 94, Bandung 40141, Indon€sia :: repository.unisba.ac.id :: rsmf;nfi,r Nasional G= I\{AMTKA

voL. 4TH.2009 tssN 1907-3909

REVIEWERS

Prof. S.M. Nababan, PhD lwan Sugiarto, MSi

Prof. Benny Suprapto 8., PhD Agus Sukmana, MSc

Gandhi Pawitan, PhD Erwinna Chendra, MSi

Wono Setya Budhi, PhD Liem Chin, MSi

Olga Pattipawaej, PhD Benny Yong, MSi

Dr. Ferry Jaya Permana Farah Kristiani, MSi

Dr.A. Rusli Y.E. Hariman Sanoe, MSi

Dr. J. Dharma Lesmono

EDITORIAL

lwan Sugiarto, MSi.

Taufik Limansyah, SSi.

Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141 :: repository.unisba.ac.id :: DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR DAFTAR ISI

PEMBICANAUTAMA

MEMAKNAI BILANGAN HIPERKOMPLEKS QUATERNION Benny Suprapto Brotosiswojo - Universitas Katolik Parahyangan ...PU 1-8

AIJABAn' I'AN ANALTSIS

PENGEMBANGAN DERIVATIF DAN ISOMORT'ISMA PADA GELANGGANG FAKTOR DAI,AM GELANGGANG POLINOMMIRING Amir Kqmal Amir - Universitas Hasanudin, Makossar ...AA 1-6

THE MATRIX INVERSION AND SCHUR CON,{PLEMENT Banrbang Susanlo - Universilas Kristen Satya Wacana, Salatiga ...AA7-12

MENGATASI OYERSHOOTFENOMENA GIBBS PADA DERET FOURIER Gani Gunctwan - Universitas Islam Banduns ...AA 13-23

RUANG VEKTOR I/SEBAGAI MODUL ATAS zuNG PEMBAGI Alun Ismaruati - Universitas Terbuka, Tangerang ...AA24-29

IDEAL UTAMA FUZZY SEMIGRUP DAN SIFAT-SIFATNYA Karyati - Universilas Negeri Yogtakarta Sri Wahyani, Budi Surodjo, Setiddji - Universitas Gadjah Mada ...AA 30-33

PERSPEKTIVITAS ANTARA SEGITIGA.SEGITIGA PADA GEOMETRI PROJEKTIF Sangadji - FST WINUS dan PPIN BATAN ...AA3441

PEMETAAN KONFORMAL DAN MODIFIKASINYA UNTUK SUATU BIDANG PERSEGI H. A. Parhusip dan Sulistyono - (Jniversitas Kisten Satya Wacand ...AA 42-51

POLINOMIAL PERMUTASI AT AS FINITE FIELD Aini Suri Talita, Ernastuti, Edi Sukrman - tJniversitas Gunad

:: repository.unisba.ac.id :: GENERAIISASI KETAKSAMAAN MAYORISASI HARDY.LITTLEWOOD POLYA Ajat Adriansych, Nora Hariadi, Suarsih (Itama - flniyersitas Indonesia ...AA 59-65

SIFAT EKSAK FUNGTORHomp(M,_) DAN Hompl,M) Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung ...AA66-73

PENDII'IKAN

MODEL HITLING AKAR BASIS TIGA DAN EMpAr (Ji ;!,I DARI SUATU BILANGAN Riyanlo - Universitas Bengkulu ...Mp l-10

PERANAN ABSTRAKSI REFLEKTIF DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA MAHASISWA Yerizon - Universitas Negeri Padang ...Mp 11-17

KOMU.JIKASI MATEMATIS DAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH Armiati - Universitas Negeri Padang ...Mp 1g_24

KINERIA GT]RU DI DKI JAKARTA (Suatu Tinjauan Terhadap Kompetensi dan Kompensasi yang Diterima Oleh Guru di DKI Jakarta) Leoncrrd - Universitas Indraprasta PGN, Jakarta .__Mp 25_35

HASIL BELAJAR MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR DENGAN MODEL PEMBELAJARAN APOS DAN MODEL M-APOS Elah Nurlaelah, Utari Sumamo, Jozua Sabandor - Llnil)ersitas Pendidikan Indonesia irawati - iksiitut Teimologi Bandung ...Mp 3646

PEMODELAN NILAI UNAS IPA DENGAN PENDEKATAN REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE LINIVARIABEL Sufri Asmin dan I Nyoman Budiantara - Instilut Teknologi Septluh November ...Mp 47 -54

PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS INKUIRI LINTUK MENEMUKAN KEDALAMAN PELAMPIING BOLA KAY[.] MENGAPUNGDALAM AIR Sri llarmini - Universitas Negeri Molang ...Mp 55_67

INTUISI DALAM PEMBELAJARAN TEORI PROBABILITAS Agus Sulvnana - Universi/ds Katolik Parahyangan ...Mp 6g-?3

llt

:: repository.unisba.ac.id :: STATISTIKA

ANALISA KEANDALAN DAN PENENTUAN INTERVAL WAKTU PERAWATAN PENCEGAHAN OPTIN4AL SUKU CADANG KRITIS BERDASARKAN KRITERIA MINIMASI ONGKOS (Studi Kasus CV.Armico Bandung) Puti Renosoi dan Selamat - (Jniversitas Islam Bandung .. ST i-9

KONVOLUSI DUA PEUBAH BINOMIAL NEGATIF SALING BEBAS Aceng K. Mutoqin - (Jniversitos Islam Bandung Dumaria R. Tampubolon dan Suttn'anir Dorwis - Inslilul Teknologi Bandung "ST 10-16

PENGUJIAN KESAMAAN DISTzuBUSI BINOMIAL NEGATIF SAIING BEBAS Aceng K. Mulaqin - Universitas Islam Bandung Drmatia R. Tampubolon dan Sutawanir Darwis - Inslitut Teknotogi Bandung '-'ST 17-21

C RE D IBLE I NTERZIZ BAYESIAN OBYEKTIF Adi Seliawan - [Jniwrsitas Kisten Satya Wacona, Salatiga ..'ST 22'25

STUDI SIMULASI DALAM EST]MASI BAYESIAN OBYEKTIF Atli Setiau'an - flniversilas Kristen Satyo Il/acana, Sakttiga . .ST 26-32

PERAN{ALAN CUR.AH I{UJAN DI KOTA BANDUNG DENGAN MENGGUNAKAN MODEL ARIMA MUSIMAN Cnrntgtnn Dannawan - Llniversilas Padiadlaran, Bandung -ST 33-37

PENGGUNAAN ANALISIS STRUCruML EQUATION MODELLING DAN REGRESI LOGISTIK LINTUK MENC.dRI PROBABILITAS TU\WOVER It trEnrION BESERTA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA Dwi Endah Kusrini, Deslri Susilaningrum, Juli Maya Sari, dan Bucliati Istiqomah - Instilut Teknologi Sepuluh Notetnber, Surabaya . .ST 3846

APLIKASI ANALISIS REGRESI LOGISTIK T]NTUK KEJADIAN BADAI GEOMAGNET Sity Rachyany - LAPAN, Bandung " 'ST 47'52

SIFAT KOMPONEN TERBESAR SEBUAH R/ffDOM FUNCTION Septiadi Padmaclisastra - Universitas Padjadjaran, Bondung ...ST 53-57

lv

:: repository.unisba.ac.id :: ANAIISIS VARIANS UNTUK SUATU DESAIN EKSPERIMEN DENGAN PERMASALAHAN KOMPLEKS Enny Supartini - Univelsitas Padjadjarun, Bandung ...ST 58-61

PENENTUAN UKURAN SAMPEL SURVEI PILKADA JAWA BARAT MELAUI HIGHEST POSTEMOR DENSITY DENGAN PENDEKATAN BA\TS Neneng Sunengsih, Achmad Zanbar, dan Resa S. Pontoh - Universitas Padjadjaran, Bandung ...5T 62-69

KESESUAIAN PENILAIAN DARI BEBERAPA ORANGJURI TERHADAP PESERTA LOMBA MENGGTINAKAN KOEFISIEN KONKORDANS KENDALL Lisnur l|tachidah, Universitas Islam''l BandunR ...ST 70-?6

COMP UTATIONAL PROBABILITY FOR KNOWLEDGE GROWING SYSTEM: A REVIEW Arwin Dalumaya Wahyudi Sumai - Akademi Angkatan (Jdara, Yogtakarta Adang Suv,andi Ahmad, Aciek Ida Wuryandan, Joka Sembiring - Institxd Teknologi Bandung ...ST 77-83

MATEMATIKA TERAPAN

REDUKSI ORDE N4ODEL SISTEMI,ffEIR PAR4METER VARY]NG MELALUT LINEAR MATNX INEQUALITIES Muhammad l{/akhid Musthofa - Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta ...MT 1-10

OPTIMALISAS I REDUNDANS I S ISTEM fr-oaf o/n DENGAN C OMMO N-CAUSE FAI LU RE S (CCF s) Indwiarti dan Erni Dwi Sumaryatie - Inslitut Teknologi Telkom Bandung ...MT 1l-15

PENERAPAN METODE TRANSPORTASI FUZZY PADA PENDISTRIBUSIAN PUPUK Lilik Linawati dan Erlina Prihatnani - [Jniversitas Kisten Satya Wacana, Salatiga ...MT 16-25

NETW'ORK TOPOLOGY

Meifry Manuhutu - Ma Chung University, Malang . ..MT 26-29

PENGHITUNGAN SENSITTVITAS HARGA OPSI DALAM MODEL BINOMIAL DAN TRINOMIAL Didit Budi Nugroho - Universitas Kristen Satyo Wacqna, Salatiga ...MT 30-37

:: repository.unisba.ac.id :: OPTIMISASI SOLUSI KOMPROMI DENGAN MENGGUNAKAN METODE VIKOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN Didi Suhaedi - (Jniversitas Islam Bandung MT 38-46

MODEL MATEMATIK UNTUK PENENTUAN LOKASI FASILITAS DAN ARMADA TRANSPORTASI Monika Hidayanti - Universitas Padiadjaran Suprayogi - institut Teknologi Bandung "MT 47'56

APLIKASI JARINGAN SYARAF TIRUAN PADA PENGENALAN WAJAH Asep Sholahuddin, Rustam E. Siregar, Iping Supiana, dan Setiwan Hadi - (Jniversitas Padiadjaran, Bandtmg .'.MT 57-63

GRAFIK PENGENDALI VARIABEL UNTI,'K KAPABILITAS PROSES 6-PARAMETER KUALITAS PRODUK SEMEN (KASUS PT. S) Zahedi - Binus (Jniversily "'MT 64-69

ANUITAS VARIABEL DAN APLIKASINYA DALAM KEUANGAN Budi Frensidy - (Jniversilas Inclonesia "MT 70-77

EXPLORING HIERARCHICAL DATA FORMAT OF ACE SPACECRAFT Bachtiar Anwar - I",LPAN MT 78-85

PERAN MATEM ATLKAFUZZY SEBAGAI KELENGKAPAN PREDIKSI GANGGUAN AKTIVITAS GEOMAGNET John Maspupu - I'APAN MT 86-90

APLIKASI ANALISA KOMPONEN UTAMA UNTUK EKSTRAKSI INDEKS GEOMAGNET GLOBAL John Maspupu - LAP4N MT 9l-97

ASIMILASI DATA SATELIT LTNTUK MENINGKATKAN KINEzuA MODEL ATMOSFER Dadang Subama - Lembaga Penerbangan dan Antatiksa Nasional MT 98-108

HUBT]}IGAN MATEMATIS ANTARA REFLEKTIVITAS RADAR DAN LAJU CURAH HUJAN DI KOTO TABANG STII\4ATERA BARAT Dadang Subarna - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional "MT 109-1 17

:: repository.unisba.ac.id :: CORONAL MAGNETIC ARCADE DIS.EQUILIBzuUM AS THE CAUSE OF SOLAR CORONAL MASS EJECTION Bambang Setiahadi - LAPAN ...MT 118-122

MAGNETIC TOPOLOGY DYNAM]CS DURING S OLAR FLARES AS OBSERVED AT LAPAN WATUKOSEK Bambang Setiahadi - LAPAN ...MT 123-127

KONSTRUKSI FI,'].]GSI BOOLEAN YANG BAIK UNTUK MEMBANGTIN ALGORITMA KRIPTOGRAFI FLIN GSl HASH (HASH FUNCTTOAD Zaenal 5., Kholif FaizM., Mora Hertanto R. - Lembaga Sandi Negara ...MT l2g-134

ANALISIS DATA PENGAMATAN FREKUENSI KRITIS LAPISAN F2(f0F2) IONOSFER UNTUK VALIDASI MODEL IONOSFER NE,4R REAL TIME INDONESIA Dyah RM dan Buldan Muslim - Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional ...MT 135-138

ANALYSIS OF FREQUENCY DISTRIBUTION OF Pc3 MAGNETIC PULSATIONS OBSERVED BY GROLIND-BASE MAGNETOMETER AT BIAK L. Mnhammad Musafar K. - L4PAN ...MT 139-142

DESAIN STRIP-BLOK UNTUK MEREDUKSI BIAYA EKSPERIMEN PADAPROSES PRODUKSI Budhi Handoko - Universitas Padjadjaran, Bondung ...MT 143-14g

PERANCANGAN PROGRAM SIMULASI OPTIMASI PENYUSLTNAN BAILT{G DALAI4 KONTAINER MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Wkaria Gazali, Ngarap hn Manik, Malem Sendcth Sembiring - Binus Llniversity ...MT 149-l5g

MODEL VALUASI PROGRAM DANA PENSIUN PADA LEMBAGA PENGELOLA SWASTA Onoy Rohaeni - Universitas Islam Bandung ...MT 159-167

IDENTIFIKASI MODEL VARIASI GEOMAGNET MENGGUNAKAN MODEL ARN4.A (2,2) Habirun dan Anwdl Santoso - L4.PAN ...MT 168-176

vll

:: repository.unisba.ac.id :: ANALISIS MODEL VARIASI KOMPONEN H GEOMAGNET MENGGUNAKAN ANAIISiS HARMONIK HabinLn - L4PAN ...MT 177-184

PEMBANGLTNAN SOFTWARE DETEKSI MIKROPULSA GEOMAGNET Fitri Nuraeni - L4PAN ...MT 185-189

APLIKASI FRICTAL GEOMETRY LINTUK PENGEMBANGAN MOTIF BATIK Ngarap Im Manik dan Hendra Pt'osetyo - Binus University ...MT 190-201

BEES ALGOzuTHM FOR CALCULATION IMPL]ED VOLAT]LITY Artf Herlambang - Surabaya University ...MT 202-205

MENAKSIR MATRIKS TEKNOLOGI KABUPATEN BANDLTNG BARAT BERDASARKAN TABEL INPUT PROVINSI JAWA BARAT MENGGTINAKAN NIETODE LOCATION SUONN ENT Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bondung ...MT 206-274

MENENTUKAN KARAKTEzuSTIK KONSUMEN BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI DAN PERILAKU KONSUMEN Anneke Iswani Achmad - Universitas Islam Banduns ...MT 215-223

KARAKTERISTIK TEC IONOSFER DIATAS WILAYAH INDONESIA DARI MODEL NeQuick Mmnen Tarigan-dnn Buldan Mttslim - I-APAN ...MT 224-233

ANALISIS SPEKTRAL PADA GANGGUAN PENEzuMAAN KUAT SIGNAL GELOMBANG RADIO UNTLIK FREKUENSI TINGGI Mumen Taigan - LAPAN ...MT 234441

PEMANFAATAN DATA IONOSONDE DAN MF RADARUNTUK PEDOMAN OPERASIONAL KOMUNIKASI,V'I R VERTICAL I NC I D E NC E S KYWA ZE (NVIS) fuah Rahayw Martiningrum - Lembaga Penerbangan don Antariksa Nasional ...\,[T 242-249

PNNCIPAL COMPONENT ANALYSB /PCA) UNTUK ANALISIS PERLAKUAN PEMBERIAN PAKAN. VITAMIN. DAN MINERAL TERHADAP PRODUKSI SUSU SAPI H. A. Parhusip dcn Siska Ayunani - Universitas Kristen Salya ,yacana, Salatisa ...MT 250-259

vlll

:: repository.unisba.ac.id :: KETERKAITAN ANTARA GANGGUAN GEOMAGNET DENGAN IONOSFER Sity l?dchyany - L4PAN, Bandung ...MT 260-265

ANALISIS PROFIL KEPUASAN KERIA KARYWAN DARI DIVISI PRODUKSI DI PT "X" SURABAYA Destri Susilaningntm dan Dvi Endah Kusrini - Instilut Teknologi Septluh November, Surabayo ...MT 266'270

AUTOMATIC DETECTION OF 'HALO' T\?E OF CORONAL MASS EJECTION Bacthiar Anwar - LAPAN, Bcmdung ...MT 271-278

PREDIKS I PARAI4ETER fOF2 IONOSFER DENGAN JARINGAN SYARAF Slamet Syamntdin - LAPAN, Bandung ...MT 279-290

KAJ]AN MATEMATIS PENGARUH IMIGRAN TEzuNFEKSI DAN VAKSINASI DALAM MODEL EPIDEMIK S/S Marsudi - (Jniversitas Brawijaya, Malang ...MT 291-298

HUBLTNGAN PEMANASAN GLOBAL DENGAN KONDISI SUHU UDARA DAN CURAH HUJAN DI INDONESIA Nur Febrianti - LAPAN, Bandung ...MT 299-305

ANALISIS STRUKTUR PROGRAM MENGGUNAKAN DECISION- TO-DECISION GRAPH Rosa de Lima Endang Padmowati - Universitas Kololik Parahyangan, Bandung ...MT 306-312

ANALISIS CERMIN LENGKUNG STATIK DAN RELATIVISTIK DENGAN PRINS]P FERMAT Sytvia H. Sutanto dan Paulus C. Tiiang - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...N'IT 313-322

SESIMATIASISWA

PENDESAINAN LKS MATEMATIKA INTERAKTIF MODEL E-LEARNING BERBASIS WEB Fitra Mayasari - UNSN ...MS l-7

lx

:: repository.unisba.ac.id :: PELABELAN I-{ARMON]US PADA GRAF GABUNGAN GRAF HARMONIUS R. Arkan Gilang, Denny R. Silaban, dan Kiki A. Sugeng - Untuersitas Indonesia . .. MS 8-13

MODEL PENI'EBARAN PENYAKIT MELALUI HUBUNGAN SEKSUAL (PHS): GONORRHEA DAN HIV/AIDS Adif lttksana - Universitas Godjah Mada, Yogtakarta ...MS 14-24

PENAKSIRAN PAILAMETER PADA MODEL REGRESI SPATIAL LAG PANEL DATA SATU ARAH RiJki Kosasih, Siti Nuftohmah, dan Dian Lestari - Universilas Indonesla,.. I\4S 25-30

PENGUJIAN HIPOTESIS MELALUI VARIANSI VEKTOR UNTUK SATU SAMPEL PADA DATA NILAI UJIAN NASIONAL SMA2 MAROS SULAWESI SELATAN Radiah AI Adawiah, Erna Tri Herdiani, dan A. Kresna Jaya ' {Jniversitas Hasanztddin ...MS 31-38

APROKSIMASI MODEL HULL.WHITE SATU FAKTORTERHADAP TINGKAT BUNGA DI PASAR Irwanto, Bevina D. Handari, dan Mila Novila - Universitas Indonesia ...MS 39-45

ANALISIS REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA FAKTOR- FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP PARTISIPASI PEREMPUAN DALAM KEGIATAN EKONOMI BERDASARKAN STATUS USAHA DI JAWA TIMUR Sulaslri Siagian, Mutiah Salamah, dan Ismaini Zain - Inslilltt Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MS 46-55

ANALISIS REGRES] LOGISTIK MULTINOMIAL PADA FAKTOR- FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP PARTISIPASI EKONOMI PEREMPUAN BERDASARKAN I,APANGAN PEKERJAAN UTAMADI JAWATIMUR Marina L. Siburian dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya ...MS 56-65

PERANGKAT AJAR MATEMATIKA DENGAN TOPIK LINGKARAN UNTUK TINGKAT SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Nia I4liraniza Siburian, Cecilia Esti N., dan Farah Klistiant Universitas Katolik Paralryangan, Bandung ...MS 66-71

:: repository.unisba.ac.id :: PELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF KORONA Anggie J. Asih, Denny R. Silaban, dan Kih A. Sugeng - Univetsitas Indonesia ..MS 72-76

MENGHITLJNG NILAI EKSAK DERET TAK BERHINGGA DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE Nik Hael dan Taufk Limansyah - Universitas Katolik Porahyangan, Bandung ..MS 77-80

PENGELOMPOKAN DAN PEMODELAN PARTISIPASI ANGKATAN KERIA JAWA TIMURDENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK Nuri Ahyani dan Lsmaini Zain ' Instiut Teknologi Sepuluh Noventber, Surabaya ...MS 8l -91

APROKSIMASI MODEL HULL-WHITE DUA FAKTOR TERHADAP TINGKAT BLTNGA DI PASAR Reza H. Ayodya, Bevina D. Handari, dan Mila Novita' (Jniversilas Indonesia "'MS 92-98

PENENTUAN HARGA OPSI BASKET MENGGUNAKAN METODE IN\'ERS GAMMA Rd. Natalina Rosmawanli dan Ferry Jaya Pennana - Universitas Kalolik Parahyangan, Bandang ...MS 99-108

FAKTOR PENENTU STATUS PENERIMAAN BANTUAN LANGSUNG TUNAI (BLT) MENGGUNAKAN ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINERDI JAWA TIMUR Maria Arthaloca dan Ismaini Zain - Institut Teknologi Sepuluh November, Sutabaya ..-MS 109-118

MODEL PERSEDIAAN UNTUK KEBIJAKAN PEMESANAN YANG OPTIMAL DENGAN SKEMA PENI.JNDAAN PEMBAYARAN Debby Agustine dan Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ...MS 119-126

PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL TIDAK LENGKAP KOMPONEN'RROR DUA ARAI{ ffiul Mardhiyah, Ida Fithriani dan Mila Novita ' Universitas Indonesia "'MS 127-132

XI

:: repository.unisba.ac.id :: Pengujian I(esamaan Distribusi Binomial Negatif Saling Bebas

Aceng K. Mutaqinl'2), Dumaria R. Tampubolon2), dan Sutawanir Danvis2)

') Prograln Studr Statistika, Fakultas MIPA Universitas Islam Bandung, Jl. Pumawarrnan 63 Banduns 401l6 2) Kelonpok Keahlian Stafistika, Frhrltas MIpA,Lsdtut Teknologi Bandmg, Jl. Ganesha l0 Banduns 40132 e-mail: s3 [email protected]. [email protected]. ac.icl, dan [email protected]. ac.id

Abstrak. Makalah ini membangun suatu pengujian kesannan beberapa disrribusi binonial negatif saling bebas. Pargujiarmya ililakukan dengan menggulakan uji rasio likelihood. Pengujian ini samgat berrnanfaat dalam dunia asuransi terutama u'tuk manguji kesamaan karakteristik kelompok pemegang polis (misalnya kelonpok berdasarkan jenis kelamin, atau berdasarkan donrisili, atau berdasarkan usia, atau berdasarkan karakteristik mengemuili). Stuili simulasi digunakan untuk mengetahui kemampuan dari pengujian t€rsebut, dilihat dari ul,Tran L:uasa qli empirik clan kesalahan tipe I empirik. Data riil dalam bidang asuransi rliguaakan untuk msngilustrasikan prosedur pengujian,

Kata Kunci: dis{ribusi binamidl negatif, trji rasio likelihood, simulasi, kuasa tgi, kesalahan I tipe

1. Pendahuluan Distribusi binonrial negatif merupakan salah satu distribusi yang seringkali cocok diguaakan untuk menodelkan banyalcrya klaim pemegang polis dalam suatu kurun wallu tertenlu, tnsahya selama salu tahur periode asrnansi (Klugman e t at., ZOO4). Dalanr satu portofolio asuransi, biasanya teralapat beberapa kelonpok pemegang polis yang mrngkin merniliki karakteristik berbeda. Misalnya kelonpok berdasarkan jenis tetimin llati- laki dan perempuan). Pemegang polis lakiJaki cenderurg memiliki fiekuensi mengajukan klaim yang lebih banyak dibandingkan dengan pemegang polis perempuan. Selain berdasarkan jenis kolamin, kelonpok pemegang polis juga bisa dibedakan berdasatkan domisili. usia. atau karakteristik mengemudi. Tujuan dari makalah ini adalah membangun suatu pengujian kesamaan beberapa populasi yang berfistribusi binomial negatif saling bebas. Pengujiannya dilakukan dengan menggunakan uji rasio likelihood (casella dan Berger, 1990). Pengujian ini sangat bsnranfaat dalam dunia asuransr terutarra ultuk menguji kesamaan karakteristik kelonqrok pemegang polis (misalnya kelonpok berdasarkan juris kelamin, atau kelorpok berilasarkan domisili, atau kelonpok berdasarkan usia, atau kelonpok bErdasarkan karakteristik mengemuili). studi simulasi digunakan untuk mengetahui kemarrpuan dari pengujian tersebut, rlilihat dari ukuran kuasa uji enpirik dan kesalahan tipe i empirik Data riil dalam bidang asuransi digunakan untuk msngilustasikan prosedur pengujian. Sisa dmi makalah ini disusun sebagai berikut. Bagpat Z berisilan uraian singkat mengenai distribusi binomial negatif Uji rasio likelihood dibahas dalam Bagian 3. Bagian 4 memuat pengujian kesamaan

2. Distribusi Binomial Negatif Misalkan X menyatalan peubah acak yang mengikuti distribusi binomial negatif Salah satu bentuk fimgsi rnassa peluang untuk peubah acakX adalah f(:=:) rx*): P(x = ') = G?*)'(#,^)-'

ST-17

:: repository.unisba.ac.id :: dal brasanl,a ditulis X-BIV(m, c). Bentuk distribusi di atas diantaranya dipertiurbangkan oleh Piegorsch (1990), dan De Jong dan Heller (2008). Ekspektasi dan variansi dari peubah acak X-BN(n, c) nr,rsing-masing adalah E(X) = m darl V ar(X) : ni(1 * cm). nr disebut sebagai parameter rata-rata, sedangkan c disebut sebagai parameter dispersi atau parameter bentuk (De Jong dan Hella, 2008). Taksiran parameter ,? dan c dapat dililrat di Piegorsch (1990).

3. Uji Rasio Likelihood Definisi (lihat Casella dan Berger (1990), halaman 347): statistik uji rasio likelihood untuk murguji H6: 9e@6 melawan Hr: 0e@fi adalah sup l(0lx) oo ,t(x) = (z) sup t(9lx) Uji rasio likelihood adalah suatu uji yang menrpunyai daerah penolakan dalam bentuk (xli(x) < cl, dimaaa c memenu.hi 0 5 c 5 1. Misalkan 0, adalah suatu penaksir likelihood nrakimrm bagi d, dimana 6 diperoleh dengan memaksimumkan l(olx) tanpa kendala. Misalkan juga Fq merupakan suatu penaksir likelihood maksimum bagi 0, dimana 0o diperoleh dengan memaksimumkan l(9lx) dengan kendala bahwa @6 adalah ruang parameter. Dengan demikian statistik uji rasio likelihood ailalah L(0" lx]r = (3) ^Q) LG-w'

Teorema (lihat Casella dan Berger (1990), halam.rn 381): Misalkan Xr,.-,X,, adalah suatu sanpel acat beruku,ran n dari su,:rtu iurgsi densitas peluang alau flurgsi massa peluang /(xl0), maka distribusi dari statislik -ZI (X) konvergen ke distribusi chi,kuadrat sebagaimana ukuran sanpel n + oo. Derajat bebas dari dislribusi linit tersebut adalah perbedaan antara banyaknya pararneter yangbebas di bawah hipotesis H6 dan banyakrya parameter yang bebas di bav'ah hipotesis H1.

4. Pengujian Kesamaan Distribusi Binomial NegatifSaling Bebas Misalkan \r...,Xiry merupakan sanpel acak bsrukuran ni dari popr.rlasi yang berdistribusi negatifbinomial, X1i- B N (mi, ci), wrt;k i : 7,2,... , k, dan i = 7,2, -.- ,ni. Diasumsikan bahwa populasi 1,2, ..., .t saling bebas. Misalkan 9=Qr,...,cy), 1:(m1,...,mp),

1 t n n c; I ( c0 c c, = zl 1 + n 1 + r ) - ; \n 1r + r, 1] ["r' " { P, ; -,III,"[H#3Jk tlj xji g) dimana d6 dan i;, untuky = 1, ..., k, merupakan penalcsir likelihood rrnksimunr dari cs dan c;, untukl = l, . .., k, ye,ng diperoleh dengan menyelesaikan posamaan-persamaan berikut: k nj xji .' nrn * c6r) s, (5) LLL./Ytt{ (1 +c^(l-1jj - 1r = j=1 i=1 l=1

ST- 18

:: repository.unisba.ac.id :: cltl s_r_ | r, ) ) ) 1;- *f 'n;lnf i rrjxjt=o' '|b' 22\t+'"' ')t Di barvah lripotesis He, sebagaiurana n-t :n, LR secara asimtotik mengikuti drstribusi chi- kuadrat dengan derajat bebas 2(t 1).

5. Studi Sinrulasi Untul mengetahui kemampuan dari pengujian yang dibahas dalam Bagian 4, akan digruiakan simulasr Nlonte Carlo. Ukuran yang akan dilihat dalam stuili simulasi tersebut adalah kuasa uji empirik dan kesalahan tipe I empirik. Tabel 1. Kesalahan Tipe I dan Kuasa Uji Empirik (%) lmt'rkk=7dana=50 (mt,mt) Ukuran (ct,cz) Sampel (0.1,0.1) (0.1.0.2) (0.1,0.3) (0.6.0.o (0.6.0.8) (0.6,1.0)

5 8 5,02 76.61 72.90 10 61,78 48,49 44.49 15 43,8 6 30,88 3 0.08 20 26,88 17.29 20.5 0 40 4_60 9.93 30,42 60 2.65 16.73 .19.8 I 100 1,8 9 29,12 76.18 500 4.19 94.87 100.00 1000 5,5 7 99,95 100.00 5 000 5,19 100,00 100.00 10000 4.99 100.00 100.00

Tabel 2. Kesalahan Tipe I dan Kuasa Uji Enpirik (%) untuk&:3 darLd:5Yo (mt,mz,mz) Ukuran (c1,c), c1') Sampel (0.1.0.1.0.1) (0.1.0.2.0.3) (0.1.0.3.0.4)

(0.6,0.6,0.6) (0.6.0.8.1.0) (0.6.1,0.1.2 ) 5 94,1'7 83,22 79.43 10 76.00 54.44 5 0.02 t) 58.5 6 37.41 34,92 20 3?.51 19.32 22,81 40 6,59 21,50 44,82 60 )aa 36,24 69.42 100 1,82 64,86 92,69 500 3,87 oa oo 100.00 1000 5tq 100.00 100.00 5000 4.74 100.00 100,00 10000 5,23 100,00 100,00

Simulasi menpertirnbangkan t = 2, dan 3 populasi, tingkat signifikansi a = 5% dlrn lYo, serta kesamaan ukua:r sanpel setiap populasi, Untuk menghitung kesalahan tipe I empirik,

ST-19

:: repository.unisba.ac.id :: drbangkitkan sanpel dari populasi yang berdistribusi BN(nr,c) dengan kesarraan m dan c. Ketidaksauraan rr dan c digunakan untuk menghitung kuasa uji enpirik. Nilai-nilai m dan c yang dipertimbangkan dalam simulasi bersama-sama dengan hasil simulasinya diberikan dalam Tabel I sampai Tabel 4. Nilai n dan c tetsebut didasarkan pada dala riil klaim asuransi (Lemaire, 1995). Setiap eslqerimen simulasi didasarkan pada 10.000 sanpel. Tabel 3. Kesalahan Tipe I (%) dan Kuasa Uji Empirik (%) :2dutd:lYo (mt,mr) Ukuran (cr, cr\ Sampel (0.1.0.1) (0.1.0.2) (0.1.0.3) (0.6,0.6) (0.6.0.8) (0.6.1.0) 5 84.96 76.85 72.71 l0 6t,12 48,10 44.46 i5 43,8 8 3 1,65 28.42 20 26.02 ts.77 15.60 40 3,96 a \-l 12,22 60 t,37 6,06 24.64 100 0,40 I1.40 52,50 500 0,61 85,3 6 99,98 1000 0,91 99,60 100,00 5000 i,0l 100.00 100,00 10000 1.1 I 100.00 100.00

Tabel 4' Kesalahan Tipe I dan Kuasa Uji Enpirik (%) nntukk:3 d,nnd: loA (m1,m2,ml) Ukuran (c t, cz, cz) Sampel (0.1.0.1.0.1) (0.1.0.2.0.3) (0.1,0.3.0.4) (0.6,0.6,0.6) (0.6.0.8.1.0) (0.6.1.0.1.2) 5 94.51 84.1 I '78.78 t0 54,l0 50.04 l5 5 8,08 36,71 33,21 20 37.42 18,30 16.68 40 6.66 8.33 22,16 60 lld 16.81 43,63 100 o,37 3 8,55 78,28 500 0,65 100,00 100,00 1000 0.85 100.00 100.00 5000 1.01 100.00 100.00 10000 0.96 100.00 100,00

Hasil dalarn Tabel 1 sanpai Tabel 4 memrnjukkan bahwa pengujian kesamaan distribusi binomial negatif saling bebas menggunakaa uji rasio laikelilhod memiliki kernanpuan yang baik ketika ukwa sanpelnya besar (lebih dari atau sama dengan 500). Sedangkan ketika ukuran sanpelnya kecil ilan menengah (atau kurang dari 500) kemarrpuannya tidak begitu baik

6. Contoh Numerik Sebagai balan aplikasi dari pengujian lzng dibahas pada Bagian 4 ailalah data riil klaim asuransi rrnbil @e Jong dan Heller, 2008). Pemegang polisnya atla 67856, dimtaranya ada sekitar 4624 pemegang polis atau sekitar 6,8% yang mogajukan klaim paling sedikit sekali.

ST.20

:: repository.unisba.ac.id :: Kelornpok p ernegang polis yang akan dip ertimbangkan adalah berdasarkan kelorqrok usia (1. 2. 3, 4, 5, 6). Akan diuji apakah krraktaistik setiap kategori dalam kelonpok trsir perlegang polis di atas berbeda atau tidak dilihat dari lrekuelsi klaim Dengan menggu'akan perangkat hurak EasyFit versi 5.0, frekuensi klaim untuk sei.ua katesori dalam kelonrpok usia pemegang polis berasal dari populasi yang berdistribusi binonrirl negiti{ drnuna nilai-nilai taksiran parametemya disajikan dalant Tabel 5.

Tabel 5. Hasil Kecocokan Disn-ibusi Binornial Nesarif Berdasarkan Ukuran Sampel Taksiran Param€ter Kelompok Usia (7) (ni) iit j ei 57 42 0,0914 0,2551 2 1287 5 0,07'77 0,8791 3 157 67 0,o7 54 0,8314 4 I 6189 0,0732 0,9898 5 t0736 0,0604 0,8671 6 654'7 0,0596 I ,3137

Pengujian kesamaan distribusi binomial negatif menggurakan uji rasio likelihood menghasilkan statistik uji LR : 74,0629 (dargan nilai p-value :0). Dengan demikian dapat disinpulkan bahwa paling sedikit ada dua kelonpok usia pemegang polis yang menririki karakierisrik mangemudi bsbeda dilihat ilari fiekuensi klaim penulis pertar.a menyediakan progranl IvlATLAB untuk melakukan pengujian kesamaan distribusi binonrial nesatifdi atas.

Daltar Pustaka tll Casella, G., ilan Berger, R. L. (1990). Statistical Inference_ Brooks/Cole publishins Conpany, Calilornia. I2l De Jong, P., dan Heller, G. Z. (ZOO8). Generqlized Linear Models for Insurance Data. Cambridge University Press, Nerv york. t3l Klugman, S. A., Panjer, H. H., \Miltmot, G. E. (2004). Loss Models. From Dats to Decisions. John Wiley & Sons; New Jersey. t4] Lemaire, J. (1995). Bonus-Malus Systems in Automobile Insurance. Kluwer Academic Publishas, Boston. t5l Piegorscll w. w. (1990). Maximum Likelihood Estimation for the Nesative Binomial Dispersion Parameter Biometrics, 46, 863-867.

ST-2I

:: repository.unisba.ac.id :: Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 :: repository.unisba.ac.id :: Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141