Cine y Matemáticas
Como en casi todos los aspectos de la vida, también en el cine aparecen las matemáticas. Existen muchas películas en las que el protagonista es un matemático y se sirve de sus conocimientos científicos para el desarrollo del argumento de la misma, recordáreis la serie de TV Numb3rs que recientemente hemos visto en televisión. Otras veces se trata sobre la vida personal y el trabajo desarrollado por un matemático, la más renombrada quizás sea Una Mente Maravillosa en la que Russell Crowe daba vida a John Forbes Nash.
Pero en muchas otras ocasiones las matemáticas aparecen en las películas como parte del argumento: en la Jungla de Cristal 3 el agente John McClane con la ayuda de Zeus, un electricista del Harlem, viven una escena en una fuente pública en la que han de resolver un problema con números enteros que más adelante analizaremos. En otras ocasiones el argumento principal lo constituye un ente matemático, así ocurre en la película argentina Moebius, basada en la banda del mismo nombre que tiene importantes propiedades matemáticas, especialmente en el campo de la Topología.
Nos detendremos a analizar algunas películas: veremos su ficha técnica, el argumento y los contenidos matemáticos, abordados desde un punto de vista divulgativo para intentar que todos lo comprendamos fácilmente. Pulsa encima de la película para verlo.
Si quieres ver un trozo de la película, pulsa encima de la carátula que está al lado de la ficha técnica.
MATEMÁTICAS Y CINE
Donald en el El indomable La jungla de Una mente Cube país de las Enigma Moebius Will Hunting cristal 3 maravillosa Matemáticas
Cube Cine y Matemáticas
Título:Cube Reparto: Nicole De Boer, Nicky Guadagni, David Hewlett, Andrew Miller, Wayne Robson, Maurice Dean Wint . Director de fotografía: Derek Sanders Diseño de producción: Jasna Stefanovich Editor: John Sanders Música: Mark Korven Efectos digitales y animación: C.O.R.E Digital Pictures Efectos visuales y maquillaje: Caligari Studios Escrita por: Andre Bijelic, Vicenzo Natali y Graeme Manson Producida por: Mehra Meh y Betty Orr Dirigida por: Vicenzo Natali
Comentario-resumen: Seis personas, desconocidas entre sí, se despiertan una mañana en un espacio cerrado en forma de cubo. Entre esas personas están un escapista, un policía, una persona discapacitada, una médico, una brillante estudiante de matemáticas y una persona nihilista (persona escéptica que no cree en nada, de gran importancia en la trama).
El cubo está formado por compartimentos cúbicos que forman a su vez un cubo madre de dimensiones gigantescas. Estos habitáculos pueden ser de dos tipos: libres o con trampas, dependiendo del numero de serie que posea. Esas series de números tienen una relación lógica que tratan de resolver los ocupantes del cubo.
Qué matemáticas se tratan: En Cube la ciencia juega un papel muy importante, en especial las matemáticas, conformando la trama de una forma exacta y sin rodeos.
Las matemáticas que aparecen en la película son unas matemáticas accesibles a cualquier estudiante de instituto,utilizando las permutaciones, los números primos, la descomposición en factores y las coordenadas tridimensionales (X,Y,Z). A su vez y aunque parezca gracioso, las muertes en cube son muy científicas. Por poner un ejemplo: en la película, cuando uno de sus ocupantes es descuartizado no es tipo película de terror para adolescentes sino con una geometría perfecta de cubos, también ocurre lo mismo con los ácidos corrosivos.
¿Cómo funciona el cubo?. El recinto es un espacio cúbico compuesto por otros cubos más pequeños, todos ellos de igual tamaño (14 pies de lado). David Worth averigua que está contenido en una carcasa exterior de dimensión 1432 pies cuadrados, planteando la hipótesis de que entre la carcasa y el cubo gigante hay un espacio igual al lado de un cubo pequeño. Así en cada arista hay 26 cubos, luego en total 26·26·26=17576
Cada cubo tiene en una de sus caras una puerta que conduce a otro cubo, y en cada puerta un número de nueve cifras, agrupadas de tres en tres, que identifican al cubo. Leaven descubre que si suma las cifras, obtiene las coordenadas de ese cubo en eun sistema de ejes cartesianos. Pero se encuentran con un cubo que tiene coordenada 27, ¡imposible! pues el máximo es 26, a no ser que ese cubo indique la salida, ya que estarían en contacto con la carcasa exterior. Si eso ocurre los cubos están cambiando continuamente de posición dado que el cubo con coordenadas 27 se encuentra en contacto con otros cubos y no con el exterior.
¿Cómo se mueven los cubos? Si la suma de cada tres cifras indica las coordenadas iniciales, la resta debería dar los cambios de posición.
Existe una segunda parte de esta película con el título Cube 2: Hypercube, en la que ocho personas de diferente clase social son metidas dentro de un cubo sin saber cómo ni por qué. Varias son las hipótesis pero pocas son las respuestas. El cubo parece infinito formado por varias dimensiones y siempre los mismos habitáculos; el avance parece no existir, pero sí el tiempo, que acelera y decelera a su antojo según una frecuencia perfecta. Hay salas libres, pero también con trampas. En esta parte interviene también la teoría de la relatividad y la cuarta dimensión. Cine y Matemáticas
Donald en el país de las Matemáticas
Título: Donald en el País de las Matemáticas.
Autor: Walt Disney Nivel recomendado: E.S.O., aunque es interesante también para mayores.
Comentario-resumen: "Donald en el País de las matemáticas" es un magnífico corto de Walt Disney. En él, Donald se aventura en un mundo de fantasía, cuyo destino es un lugar increíble relacionado con las Matemáticas, donde los árboles tienen raíces cuadradas y los ríos rebosan números.
También pasea por un mundo de "Inventos modernos" y encuentra mucho más de lo que nunca imaginó... El simpático Donald no pasará de meterse en líos gracias a, entre otros inventos, la empaquetadora automática o la silla para peluqueros.
Qué matemáticas se tratan: En el país de las Matemáticas encontrará sorprendido árboles con las raíces cuadradas, un río de números, un extraño animal con cuerpo de lápiz que lo reta a una partida de tres en raya, tres figuras geométricas (círculo, rectángulo y triángulo) que se juntan para formar un rostro, y ese rostro empieza a recitar los dígitos del número p...
El pato Donald viaja a la antigua Grecia para conocer a los matemáticos de la escuela Pitagórica, creadores de la escala musical, descubre la proporción aurea en el Partenón de Atenas y aprende las proporciones que se esconden en la estrella de cinco puntas, símbolo pitagórico, proporciones que conducen al número áureo y al rectángulo perfecto. Después se nos muestra cómo tanto el pentagrama o estrella de cinco puntas como la proporción áurea se encuentra en muchos lugares de la naturaleza y ha sido empleado por los artistas, arquitectos, escultores, pintores, en sus obras más famosas.
El pato Donald también descubre el empleo de la lógica matemática en el ajedrez, y la presencia de las matemáticas y de la geometría en los juegos y deportes. Así descubre el billar, en su modalidad de carambola a tres bandas, y el narrador le enseña cómo calcular el modo de obtener carambolas sencillas usando las marcas que aparecen en los bordes de la mesa de billar y sumando y restando números y fracciones simples.
El indomable Will Hunting Cine y Matemáticas
Título: El indomable Will Hunting Año: 1997 Nacionalidad USA Estreno: 13-03-98 Género: Drama Duración: 126 m Título original: Good Will Hunting Dirección: Gus Van Sant Intérpretes: Matt Damon (Will Hunting), Robin Williams (Sean McGuire), Minnie Driver (Skylar), Ben Affleck (Chuckie), Stellan Skarsgard (Lambeau) Guión: Ben Affleck, Matt Damon Fotografía: Jean-Yves Escoffier Música: Danny Elfman
Comentario-resumen: Will Hunting es un joven rebelde y carismático con una capacidad intelectual fuera de lo normal. Al igual que sus amigos, Will realiza trabajos mal pagados y pasa su tiempo libre en el bar, donde en ocasiones tiene problemas con la ley. Tras una pelea en la calle, Will se ve obligado a ir a la cárcel. Suúnica esperanza es Sean McGuire, un profesor y terapeuta que queda asombrado de sus capacidades y problemas emocionales. Entre ellos empieza una conflictiva y extraña relación.
Will Hunting (Matt Damon) es un joven-prodigio autodidacta que trabaja en los servicios de limpieza de un Instituto y que resuelve espontáneamente un problema de Teoría de Grafos propuesto por un profesor a sus estudiantes como reto, en una pizarra de un pasillo de la facultad. El profesor, premiado con la Medalla Fields de matemáticas, descubrirá sus portentosas facultades e intentará que reconduzca su vida. Después de pagar una fianza para que salga de la cárcel, donde se encuentra como consecuencia de un alboroto provocado en compañía de sus inseparables amigos, el profesor consigue que acepte el tratamiento de un psicólogo (Robin Williams) con el que entablará una profunda relación. Al mismo tiempo se enamorará de una joven (Minnie Driver) y la relación con sus amigos, especialmente con uno de ellos, sufrirá una ligera transformación.
Qué matemáticas se tratan: Aunque no hay una profunda discusión matemática en la película, los problemas en los que trabajan los profesores del Instituto y que resuelve con facilidad Will Hunting abordan conceptos de la Teoría de Grafos. En matemáticas y ciencias de la computación, la Teoría de Grafos estudia las propiedades de los grafos, que son colecciones de objetos llamados vértices (o nudos) conectados por líneas llamadas aristas (o arcos) que pueden tener orientación (dirección asignada). Típicamente, un grafo está diseñado por una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Leonhard Euler fue un matemático de gran talento del siglo XVIII que enriqueció las matemáticas en casi cada una de sus ramas y cuya energía fue al menos tan notable como su genio. Uno de sus resultados más famosos, su solución al problema de los puentes de Königsberg (ciudad de la Rusia occidental, actualmente llamada Kaliningrado), es un ejercicio clásico de la rama de matemáticas llamada Topología, o geometría de la posición.
El problema es el siguiente: Dos islas en el río Pregel que cruza Königsberg se unen entre ellas y con la tierra firme mediante siete puentes. ¿Es posible dar un paseo empezando por una cualquiera de las cuatro partes de tierra firme, cruzando cada puente una sola vez y volviendo al punto de partida? Cine y Matemáticas
La solución al problema de los puentes, está relacionada con el ejercicio de trazar una figura dada sobre el papel, de un solo trazo, sin trazar una línea dos veces. Si te fijas con atención el problema es equivalente a trazar sobre el siguiente grafo una linea continua pasando por cada nudo y por cada arista una sola vez.
Puedes intentarlo, claro está, pero no lo conseguirás. Euler dio una demostración matemática de la imposibilidad de recorrer los siete puentes con un paseo continuo sin volver a recorrer dos veces el mismo puente, y hoy en día, esa solución se considera como el primer escrito de una teoría matemática fecunda y prolija, la teoría de grafos, encuadrada dentro de la llamada Matemática discreta. Sin embargo, ¿te atreves con este otro problema? : ¿Puedes recorrer el grafo siguiente pasando por todos los nudos y recorriendo todas las aristas una sóla vez sin levantar el lápiz del papel?
Aunque seguro que ya has obtenido la solución, si lo deseas pulsa aquí para comprobarlo.
Enigma
Título: Enigma Año: 2001 Director: Michael Apted Guión: Tom Stoppard (Novela: Robert Harris) Cine y Matemáticas
Música: John Barry Fotografía: Seamus Mcgarvey Reparto: Dougray Scott, Kate Winslet, Saffron Burrows, Jeremy Northam, Corin Redgrave, Tom Hollander, Nikolaj Coster-Waldau, Donald Sumpter, Matthew Macfadyen Productora: coproducción GB-USA; Intermedia Film Género: Intriga.
Comentario-resumen: Segunda Guerra Mundial. Inglaterra, 1943. Los descifradores de códigos de Betchley Park, la estación X, sede de los servicios secretos británicos, se enfrentan a su peor pesadilla: inesperadamente, los submarinos nazis han cambiado el código que utilizan para comunicarse entre sí y con el alto mando alemán. Un convoy de barcos de mercancías aliado que está cruzando el atlántico con diez mil pasajeros e importantes suministros está en peligro de ataque. Las autoridades recurren a Tom Jericho -Dougray Scott-, un brillante matemático y experto descifrador de códigos de la inteligencia británica, el hombre que había conseguido descifrar el anterior código nazi, denominado Enigma, empleado para la flota submarina alemana. Lo que sus colegas no saben es que Jericho tiene un engima personal que resolver: Claire -Saffron Burrows-, la mujer de la que se ha enamorado desaparece cuando las autoridades empiezan a sospechar que puede haber un espía en Bletchley Park. Para llegar a fondo de ambos misterios, Jericho solicitará la ayuda de Hester -Kate Winslet-, la mejor amiga de Claire.
Qué matemáticas se tratan: Tal como hemos comentado en el comentario resumen, el trasfondo matemático de la película es la criptografía. La criptografía es la técnica, ciencia o arte de la escritura secreta. El principio básico de la criptografía es mantener la privacidad de la comunicación entre dos personas alterando el mensaje original de modo que sea incomprensible a toda persona distinta del destinatario; a esto debemos la autenticación, esto es, la firma del mensaje de modo que un tercero no pueda hacerse pasar por el emisor. La palabra criptografía proviene de las palabras griegas "criptos" (oculto) y "grafos" (escritura). A la transformación del mensaje original en el mensaje cifrado (criptograma) le llamamos cifrado, y a la operación inversa, le llamamos descifrado; estos pasos se realizan mediante un conjunto de reglas preestablecidas entre los comunicantes a la que llamamos clave. El criptoanálisis es el conjunto de técnicas que intenta encontrar la clave utilizada entre dos comunicantes, desvelando así el secreto de su correspondencia.
La escitala: El método mecánico de encriptado más antiguo que se conoce es el llamado escitala, de uso militar y que fue empleado durante la guerra entre Esparta y Atenas en el siglo V a.C. Para ello se necesitaban dos rodillos que tuvieran exactamente el mismo diámetro: uno lo tenía el emisor (el que escribe el mensaje) y otro el receptor (el que ha de leerlo). Una larga tira de papel se enrrollaba en el rodillo, luego se escribía el mensaje. Al desenrollar la tira el mensaje quedaba ilegible y sólo se podía volver a leer cuando se enrollaba en el otro rodillo. Para complicarlo aún más se solían añadir otras letras en los huecos vacíos. Puedes construir una escitala con la ayuda de un boligrafo o rotulador grueso, es importante indicar donde comienza a enrollarse la tira que contendrá el mensaje.
En cualquier caso existen muchos métodos de encriptación, más o menos complejos. Te proponemos ahora que descifres este código : PEXIPEXMGEW. Una pista, está basado en el número 4. Si deseas conocer la solución pulsa aquí. Cine y Matemáticas
La jungla de cristal 3
Título: Jungla de Cristal 3 Título Original: Die Hard with a Vengeance Año: 1995 Duración: 130 min. Director: John McTiernan Guión: Jonathan Hensleigh Música: Michael Kamen Fotografía: Peter Menzies Jr. Reparto: Bruce Willis, Samuel L. Jackson, Jeremy Irons, Graham Greene, Colleen Camp,Larry Bryggman, Anthony Peck Productora: 20th Century Fox. Productor: Joel Silver
Comentario-resumen: Bruce Willis es el detective John McClane dispuesto a enfrentarse a su peor día, en esta película de acción. En la ciudad de Nueva York, un astuto terrorista (Jeremy Irons) explota una bomba en un concurrido centro comercial y entonces revela la existencia de más explosivos que amenazan a la ciudad. Atrapado en un retorcido juego, McClane y un singular héroe, Zeus (Samuel L. Jackson), un electricista de Harlem, buscan frenéticamente las bombas antes de que Nueva York estalle en pedazos. Para ello han de superar varias pruebas a las que son sometidos por los terroristas, alguna de ellas de carácter matemático. Esquivando la muerte y destrucción, Bruce Willis escapa en el último momento en La Jungla de Cristal, La venganza.
Qué matemáticas se tratan: Aunque no hay un tratamiento matemático de fondo en la película, hemos incluido este film para observar cómo aparecen las matemáticas en las situaciones más diversas. El detective John McClane y su extraño compañero Zeus tienen que desactivar varias bombas por toda la ciudad.
Fíjate por ejemplo en alguna de estas escenas: muchos ejercicios de esta índole puedes encontrarlos en cualquier libro de divertimentos o acertijos matemáticos.
Yo a Sant Ebbes iba y conocí a un hombre con 7 mujeres, cada mujer tenía 7 sacos, cada saco 7 gatos y cada gato 7 gatitos. Gatitos, gatos, mujeres y sacos, ¿cuántos a Sant Ebbes iban? Mi teléfono es 555... y la respuesta. Llámeme en 30 segundos o morirá.
Después de realizar cálculos numéricos, llegan a la conclusión de que el número buscado es 2401. Sin embargo antes de marcarlo se dan cuenta del error, la solución correcta es....
En otro momento de la película encuentran una bomba en una fuente pública. Para desctivarla Simon le propone el siguiente enigma:
Debería haber 2 garrafas en la fuente, una de 5 y otra de 3 galones. Llene una de ellas con 4 galones y póngala sobre la báscula. El contador (de la bomba) se parará. Sea exacto, una onza de más o de menos provocará la detonación. Si sigue vivo dentro de 5 minutos, volveremos a hablar.
Observa que en definitiva se trata de expresar el número 4 utilizando para ello los números 3 y 5. ¿Cómo conseguirlo? Cine y Matemáticas
Moebius
Título: Moebius Año: 1996 Duración: 88 minutos Director: Gustavo Mosquera R. Guión: Gustavo Mosquera R., Pedro Cristiani, Gabriel Lifschitz y Natalia Urruty Música: Mariano Nuñez West Fotografía: Abel Peñalba Reparto: Annabella Levy, Guillermo Angelelli, Jorge Petraglia y Roberto Carnaghi Productor: Gustavo Mosquera R. Género: Ciencia Ficción
Comentario-resumen: Un tren del Metro de Buenos Aires desaparece inexplicablemente con más de 30 pasajeros. Los conductores de otras líneas creen oírlo, y de hecho los sistemas de seguridad detectan su presencia en diferentes ocasiones; sin embargo nadie consigue verlo, ni saber dónde está. Los responsables del subte (abreviatura de subterráneo, que es como llaman en Argentina al Metro) y las autoridades tratarán de resolver el enigma antes de que la opinión pública se entere del asunto. Ante el desinterés de los ingenieros constructores de los túneles, y sin muchas opciones más, aceptan sin mucha convicción que un joven matemático (topólogo, para más señas) estudie el problema y trate de encontrarle una solución. Sin embargo, sus explicaciones no serán muy bien recibidas.
Qué matemáticas se tratan: En un momento el guión transcurre de la siguiente forma: Daniel Pratt dice: "Este tren, en algún punto de su recorrido, se esfumó. Dio con un nodo, que en el campo de la topología, es una particularidad, un polo de orden superior. El sistema perimetral es una red de asombrosa complejidad topológica, llevando a la conectividad de todo el sistema a un orden tal alto que no sé cómo calcularlo, supongo que ha llegado a ser infinito. De ser así podríamos decir que el sistema se comporta como una cinta de Moebius"
La banda o cinta de Moebius (Möebius) es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing en 1858.
Para construirla se parte de una cinta que se gira 180° por uno de los extremos y se unen ambos. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo desde un punto y notando que se alcanza el punto de partida sin haber atravesado la superficie. Así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
En la práctica tiene muchas utilidades:
En una cinta de audio, de las que se usan en los grabadores comunes, entran en una especie de loop Cine y Matemáticas
o lazo, el tape está enrollado como una cinta de Moebius. En ellos, se puede grabar de los dos “lados”, y el aprovechamiento de su capacidad obviamente es mayor. Ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir, solían tener enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Moebius. Las cintas transportadoras suelen ser cintas de Moebius con el objeto de repartir el desgaste que sufren a consecuencia del rozamiento entre las dos caras.
El interés en las bandas de Moebius no pasa sólo por sus aplicaciones, reales o potenciales. Pasa por la imaginación y el descubrimiento de algo que ahora parece sencillo y obvio. Hace un poquito más de un siglo y medio, no lo era y es producto de hacer matemática. Una prueba de las fascinación por este objeto la tienes en este poema sobre la Cinta de Moebius.
Una mente maravillosa
Título: Una mente maravillosa Título original: A beautiful mind Año: 2001 Director: Ron Howard Duración: 134 minutos Guión: Akiva Goldsman; basado en el libro de Sylvia Nasar Música: James Horner Fotografía: Roger Deakins Reparto: Russell Crowe, Ed Harris, Jennifer Connelly, Christopher Plummer, Paul Bettany, Adam Goldberg, Josh Lucas, Vivien Cardone, Anthony Rapp, Jason Gray-Stanford, Judd Hirsch, Austin Pendleton Producción: Ron Howard y Brian Grazer Género: Drama
Comentario-resumen: Una mente maravillosa es un drama intensamente humano sobre un auténtico genio, inspirado en la vida del matemático John Forbes Nash Jr. El atractivo y altamente excéntrico Nash hizo un descubrimiento asombroso al comienzo de su carrera y se hizo famoso en todo el mundo. Pero su fulgurante ascenso a la estratosfera intelectual sufrió un drástico cambio de curso cuando la brillante mente de Nash se vio atacada por la esquizofrenia. Enfrentándose a un reto que hubiera destruido a cualquier otro, Nash luchó por recuperarse con la ayuda de su devota esposa Alicia. Tras varias décadas de penalidades logró superar su tragedia y recibió el premio Nobel (de Economía, recuerda que no existe el de Matemáticas) en el año 1994. Hoy en día Nash es un leyenda viviente que sigue entregado a su trabajo.
Qué matemáticas se tratan: El departamento de matemáticas de la universidad de Princeton, en la que Nash desarrolla su trabajo es muy competitivo. Una noche está con ellos en un bar y observa sus reacciones cuando aparece una rubia muy atractiva. Nash observa la rivalidad que se crea entre ellos y entonces encuentra el germen de la idea que andaba buscando. Su estudio sobre la teoría del juego, la matemática de la competitividad, contradice las ideas de Adam Smith, el padre de la economía moderna.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras similares a las que se producen el cualquier juego inteligente. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas (las que obtienen mayor beneficio) así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Cine y Matemáticas
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de situaciones planteadas como las del dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos se ha usado en ciencia política, ética y filosofía. Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética. Cine y Matemáticas
Fórmula del Terror
Un grupo de expertos universitarios del King's College de Londres estudío el secreto para hacer una obra maestra del género del horror. Durante dos semanas estuvieron analizando películas del género de terror y los factores que favorecen la sensación de miedo entre los espectadores.
El trabajo les llevó al planteamiento de una fórmula matemática que recoge los aspectos más relevantes de este tipo de películas y que revela por qué algunas de ellas tienen tanto éxito cuando se trata de aterrar al público.
La fórmula combina aspectos de suspense, realismo y capacidad de impresión, aunque tiene en cuenta también otros elementos, la utilización de la música, el realismo y la fantasía, la cantidad de sangre derramada, ...
2 La expresión que recoge los aspectos anteriores viene dada por: (im+d+ep+sa) +s+(fr+f)/2+(sp+eo+a)/n+ sen x - e donde cada una de las variables representa lo siguiente: im intensidad musical d lo desconocido ep escenas de persecución sa sensación de ser atrapado s sobresaltos, sustos fr fiel a la realidad f fantasía sp soledad de los personajes eo escenas en la oscuridad a ambientación n número de personajes x sangre y armas e estereotipos
Para una película de miedo, el suspense desempeña un papel de vital importancia en su éxito, así, elementos como la intensidad músical, lo desconocido, las escenas de persecuciones y la sensación de estar atrapado fueron agrupados y elevados al cuadrado con el fin de intensificar su valor en el contexto general de la fórmula.
Otros elementos importante son los sustos y sobresaltos que provoca una película, así será mejor aquella que consiga provocar un número mayor de ellos. Adicionalmente, los expertos señalaron que una película necesita combinar realismo y fantasía para provocar verdadero miedo, pero entendiendo que estas variables influyen en menor medida que el susto. Por eso están divididas por 2, de esta forma su peso será menor.
También estudiaron el número de personajes en las películas, y concluyeron que los espectadores muestran más empatía con grupos pequeños de personas, por lo que el número de personajes es inversamente proporcional al miedo que provoca, lo que se traduce en que la variable n aparece dividiendo a una suma de variables.
El equipo de investigadores tomó en cuenta además la oscuridad de la escenografía. La fórmula también considera la cantidad de sangre, medida que contrapone al número de estereotipos presentes en la película.
Según la fórmula matemática que hemos analizado, la película de Stanley Kubrick El Resplandor es la película de terror perfecta. En la imagen observamos un fotograma de la misma, protagonizada por Jack Nicholson. El escenario aislado de El Resplandor, película ambientada en un enorme hotel que está cerrado durante el invierno, y la escena de la ducha del film Psicosis, de Alfred Hitchcok, fueron considerados como ejemplos perfectos del género de horror.
La película Tiburón de Steven Spielberg alcanzó el nivel óptimo perfecto al permitir al espectador ver suficiente sangre para sentirse atemorizado por el gran tiburón blanco, pero no tanta para sentir repulsión Películas de Terror Cine y Matemáticas
El hijo del Muñeco El La matanza El Exorcista El Grito 2 Escalofríos Tiburón mal diabólico resplandor de Texas
Te invitamos a valorar la fórmula con las películas expuestas anteriormente o con aquellas que tu desees. Para ello basta con ver alguna de ellas o recordar una película de terror que ya hayas visto. Debes elegir la puntuación adecuada a cada uno de los aspectos que se consideran, hemos tabulado los valores de cero a diez, salvo para el número de personajes que por supuesto ha de ser mayor.
Calculadora del Miedo
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Estructuras matemáticas en el cine
Además de las películas con contenidos matémáticos, los directores de cine utilizan en muchas ocasiones estructuras matemáticas que guían el argumento de las mismas, fundamentalmente en el campo de la geometría, y lo hacen en la composición de escenas y en la estructura de la trama argumental. Veamos con mayor detenimiento alguna de ellas.
Simetría
Título: Simetría
Título original: Symetria 2003 (Polonia) Actores: Arkadiusz Detmer, Mariusz Jakus, Janusz Bukowski, Marcin Jedrzejewski, Andrzej Chyra, Borys Szyc, Kinga Preis, Janusz Chabior Director: Konrad Niewolski Duración aprox.: 99 min. Distribuidor: Divisa Home Video Clasificación: Mayores de 18 años
Argumento
Lukasz, un veinteañero acusado de un asesinato que no ha cometido, ingresa en prisión. Poco después, se entera de que la única persona que podía testificar a su favor ha muerto antes del juicio. Lukasz comparte celda con seis reclusos que se rigen por su propio código ético, que ellos denominan Grypsera. Un día, un pederasta es encarcelado junto a ellos.
El código de honor entre reclusos es el tema central de este curioso thriller carcelario filmado en Polonia, y que recoge la realidad del sistema penitenciario de ese país.
La simetría es utilizada en ocasiones como canon estético y recurso narrativo; en la película anterior se utiliza como recurso para el cartel anunciador, simetría horizontal para el título y vertical para fondo. Grandes directores como Akira Kurosawa o Alfred Hitchcock cuidan con esmero la composición simétrica de muchas escenas.
La simetría aparece también en la estructuración de la propia historia, con escenas o situaciones que se repiten en orden contrario, o con partes cláramente diferenciadas unas de otras en las que hay unos elementos que favorecen que todo obedezca a una especie de orden armónico.
En Barry Lindon (1975), Stanley Kubrick incluye sendos duelos al principio y al final de la película, ajenos a la novela de referencia, para darle una simetría muy adecuada en una obra ambientada en el Barroco. Para ambientar Barry Lyndon, Kubrick se inspiró fundamentalmente en la pintura neoclásica, trasladando sus cánones de simetría, orden y belleza al celuloide. Cine y Matemáticas
Título: Barry Lindon
Título Original: Barry Lyndon. 1975, Reino Unido. Dirección: Stanley Kubrick. Intérpretes: Ryan O'Neal, Marisa Berenson, Patrick Magee, Hardy Kruger, Steven Berkoff, Gay Hamilton, Marie Kean, Diana Körner, Murray Melvin, Frank Middlemass, André Morell. Duración: 2 horas 58 minutos.
Argumento
Ambientada en la Inglaterra de mediados del siglo XVIII, Redmond Barry es un joven pobre e irlandés que desea triunfar en la vida a toda costa. Sin embargo, tras dejar por muerto a un hombre al que se había enfrentado en duelo y para huir de la Justicia, se alista en el ejército, que combate en la guerra de los siete años. Pero la vida militar no está hecha para él y trata de desertar. Atrapado en el intento, es forzado a alistarse de nuevo, pero, en esta ocasión, en el bando prusiano.
Simétricas, que no paralelas, son las vidas de los dos personajes de El hombre del tren (L´homme du train. Patrice Leconte, 2002), el aventurero (Johnnie Halliday) y el profesor jubilado (Jean Rochefort), como queda de manifiesto en el propio cartel de la película.
Título: El Hombre del Tren
Título Original: L'Homme du Train Dirección: Patrice Leconte. País: Francia. Año: 2002. Duración: 90 min. Interpretación: Jean Rochefort, Johnny Hallyday, Jean-François Stevenin, Charlie Nelson, Pascal Parmentier, Isabelle Petit-Jacques, Édith Scob, Maurice Chevit, Véronique Kapoian, Jean-Jacques Cornillon. Guión: Claude Klotz. Producción: Philippe Carcassonne. Música: Pascal Estève. Fotografía: Jean-Marie Drejou.
Argumento
Una estación. Un tren se para: baja un hombre. Un tipo solo, que llega a la ciudad por primera vez. Se llama Milan (Johnny Hallyday), un hombretón con aire de desencanto y una bolsa de viaje al hombro. Una farmacia a punto de cerrar. Entra buscando aspirinas efervescentes y encuentra a Manesquier (Jean Rochefort), profesor de lengua jubilado, mayor que él. Aunque no pueden ser más opuestos o, al menos, más distintos, parece que simpatizan, muy poco a poco, y por una simple razón: curiosamente, a cada uno le hubiera gustado llevar la vida del otro. El profesor soñaba con ser un aventurero, el aventurero podía imaginarse como un hombre casero. Dentro de tres días, Milan tiene que atracar el banco local... Por eso está aquí. Dentro de tres días, Manesquier tiene que someterse a un triple by-pass. Por eso tiene miedo. Tres días para conocerse. Cine y Matemáticas
Curvas: espirales y hélices
Observa algunos fotogramas de la siguiente pélicula: corresponden a Vértigo, de Alfred Hitchcock. En varias escenas aparecen, y por supuesto no de forma casual, diferentes motivos de hélices y espirales. Esta recurrencia de las espirales parece deberse a su fuerte carga simbólica. En cada situación rubrican diferentes sugestiones e impulsos (desde el miedo hasta el erotismo) que rompen el equilibrio cotidiano de los protagonistas, arrastrándoles en un remolino vertiginoso hacia lo desconocido.
Incluso el cartel de la película representa una hélice que envuelve al protagonista, produciendo desde el inicio la sensación de suspense que se mantiene durante toda la trama.
Título: Vértigo
Título original: Vértigo Duración: 2:04:14 Reparto: James Stewart, Kim Novak, Henry Jones, Barbara Bel Geddes, Tom Helmore, Raymond Bailey, Henry Jones, Ellen Corby, Lee Patrick Director: Alfred Hitchcock Música: Bernard Herrmann Fotografía: Robert Burks Guión: Alec Coppel & Samuel Taylor Productora: Paramount Pictures País: Estados Unidos.
Argumento
El inspector de San Francisco Scottie Ferguson sufre de vértigo y se ve compelido a retirarse del servicio cuando un compañero cae de una cornisa al vacío durante la persecución de un delincuente. Un día recibe una llamada de Gavin Elster, un antiguo compañero de clase, que es millonario, y le pide que vigile discretamente a su esposa Madeleine, que parece estar poseída por el espíritu de su bisabuela, Carlota Valdés, muerta cien años antes. Después de seguirla y observarla durante unos días, Ferguson se obsesiona con Madeleine. A partir de ese momento se ve envuelto en una trama de la que ya no puede salir. Cine y Matemáticas
Fractales
En los últimos años la industría viene utilizando los fractales en numerosos campos de la investigación y la simulación, así ocurre con la industria cinematográfica, Aunque pueda resultar sorprendente, en multitud de películas, especialmente del género de ciencia ficción, paisajes e incluso personajes son diseños realizados con fractales generados por ordenador.
Se usan fractales, por ejemplo, para generar entornos montañosos o arborescentes, para conseguir determinadas texturas en materiales o personajes; se aplican diversas propiedades hasta conseguir el grado de veracidad deseado.
Las siguientes imágenes usan de las tecnologías de generación de fractales para ser recreadas. Podemos observar imágenes de la trilogía de la Guerra de las Galaxias y de El Señor de los Anillos.
Título: El Señor de los Anillos: La Comunidad del Anillo
Título original: The Lord of the Rings: The Fellowship of the Ring Año: 2001 Duracción 180 min. País: Estados Unidos Director: Peter Jackson Guión: Frances Walsh, Philippa Boyens, Peter Jackson (Novela: J.R.R. Tolkien) Música: Howard Shore Fotografía: Andrew Lesnie Reparto: Elijah Wood, Ian McKellen, Liv Tyler, Viggo Mortensen, Sean Astin, Cate Blanchett, John Rhys-Davies, Billy Boyd, Dominic Monaghan, Orlando Bloom, Christopher Lee, Hugo Weaving, Sean Bean, Ian Holm, Andy Serkis Productora: New Line Cinema.
Argumento
En la Tierra Media, el Señor Oscuro Sauron creó los Grandes Anillos de Poder, forjados por los herreros Elfos. Tres para los reyes Elfos, siete para los Señores Enanos, y nueve para los Hombres Mortales. Secretamente, Sauron también forjó un anillo maestro, el Anillo Único, que contiene en sí el poder para esclavizar a toda la Tierra Media. Con la ayuda de un grupo de amigos y de valientes aliados, Frodo emprende un peligroso viaje con la misión de destruir el Anillo Único. Pero el Señor Oscuro Sauron, quien creara el Anillo, envía a sus servidores para perseguir al grupo. Si Sauron lograra recuperar el Anillo, sería el final de la Tierra Media.
Una de las razones por las que, la Trilogía Cinematográfica de El Señor de los Anillos obtuvo semejante éxito fue que los espectadores se sintiron seducidos por las sorprendentes imágenes fractales generadas por Cine y Matemáticas ordenador.
Los fractales se utilizan en el cine por dos razones fundamentales: aunque son imágenes muy complejas su generación es relativamente simple, además requieren pocos recursos informáticos comparados con el consumo que supone la utilización de imágenes finales, un fractal conlleva menos necesidades y ofrece una imitación bastante aceptable visualmente. Lo mismo sucede si se pretende introducir en la película ficticiamente lluvia, tormentas, nubes, fuego, etc. Actualmente la mayoría de las grandes películas taquilleras están basadas en los efectos visuales.
Podemos ir un poco más lejos en la utilización de fractales. En la película La Historía Interminable, adaptación del libro del mismo título de Michael Ende, el lector pasa a ser personaje leído por otro lector, condenado a su vez a ser personaje, en una sucesión en la que el autor logra implicar a cada nuevo participante, creando de esta forma una estructura argumental fractal.
Título: La Historia Interminable.
Título Original: Die unendliche Geschichte (The Neverending Story) Año: 1984 Duración: 94 min. País: Alemania Director: Wolfgang Petersen Guión: Wolfgang Petersen & Herman Weigel (Novela: Michael Ende) Música: Giorgio Moroder & Klaus Doldinger Fotografía: Jost Vacano Reparto: Barret Oliver, Noah Hathaway, Moses Gunn, Tami Stronach, Patricia Hayes, Sydney Bromley Productora: Neue Constantin Film / Bavaria Film / WDR. Distribuida por Warner Bros.
Argumento
Escondido en el desván de su colegio, Bastian devora durante las horas de clase un libro enigmático, ”La historia interminable”, que relata la paulatina destrucción del Reino de Fantasía. Una especie de ”Nada” misteriosa destruye todo el país y a todas las criaturas que lo habitan. A medida que avanza en su lectura, Bastian se da cuenta de que la salvación de Fantasía depende de él. De que consiga entrar dentro del libro...
La princesa de Fantasía, desesperada, asiste a la lectura del propio libro del que forma parte, para encontrarse de nuevo dentro del libro, leyéndose a sí misma interminablemente hasta que alguien pueda detenerlo.