11–12 Use La Adición Gráfica Para Bosquejar La Gráfica De F G. 11. 12
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220 CAPÍTULO 2 Funciones 11–12 ■ Use la adición gráfica para bosquejar la gráfica de 23.f1g1222 24. g1f1022 f ϩ g. 25.1g ؠ f2 1 42 26. 1f ؠ g2 1 02 11. y 27.1g ؠ g2 1 Ϫ22 28. 1f ؠ f2 1 42 g Encuentre las funciones, f ؠ g, g ؠ f, f ؠ f y g ؠ g y sus ■ 40–29 dominios. f 0 x 29. f1x2 ϭ 2x ϩ 3, g1x2 ϭ 4x Ϫ 1 x 30. f1x2 ϭ 6x Ϫ 5, g1x2 ϭ 12. y 2 31. f 1x2 ϭ x 2, g1x2 ϭ x ϩ 1 f 3 32. f1x2 ϭ x 3 ϩ 2, g1x2 ϭ 1x 0 g x 1 33. f1x2 ϭ , g1x2 ϭ 2x ϩ 4 x 34. f1x2 ϭ x 2, g1x2 ϭ 1x Ϫ 3 13–16 ■ Dibuje las gráficas de f, g y f ϩ g en una pantalla común para ilustrar la suma gráfica. 35. f1x2 ϭ 0 x 0 , g1x2 ϭ 2x ϩ 3 13. f1x2 ϭ 11 ϩ x, g1x2 ϭ 11 Ϫ x 36. f1x2 ϭ x Ϫ 4, g1x2 ϭ 0 x ϩ 4 0 14. f1x2 ϭ x 2, g1x2 ϭ 1x 15. f1x2 ϭ x 2, g1x2 ϭ 1 x 3 x 3 37. f1x2 ϭ , g1x2 ϭ 2x Ϫ 1 2 x ϩ 1 4 x 16. f1x2 ϭ 11 Ϫ x, g1x2 ϭ 1 Ϫ B 9 1 38. f1x2 ϭ , g1x2 ϭ x 2 Ϫ 4x 17–22 ■ Use f1x2 ϭ 3x Ϫ 5 y g1x2 ϭ 2 Ϫ x2 para evaluar la 1x expresión. 3 4 39. f1x2 ϭ 1x, g1x2 ϭ 1x 17. a)f1g1022 b) g1f1022 18. a)f f 4 b) g g 3 2 x 1 1 22 1 1 22 40. f1x2 ϭ , g1x2 ϭ x x ϩ 2 a)1f ؠ g2 1 Ϫ22 b) 1g ؠ f2 1 Ϫ22 .19 a)1f ؠ f2 1 Ϫ12 b) 1g ؠ g2 1 22 .20 .Encuentre f ؠ g ؠ h ■ 44–41 a)1f ؠ g2 1 x2 b) 1g ؠ f2 1 x2 .21 41. f1x2 ϭ x Ϫ 1,g1x2 ϭ 1x , h1x2 ϭ x Ϫ 1 a)1f ؠ f 2 1 x2 b) 1g ؠ g2 1 x2 .22 23–28 ■ Use las gráficas de f y g para evaluar la expresión. 1 42. f1x2 ϭ ,g1x2 ϭ x 3 , h1x2 ϭ x 2 ϩ 2 x y 43. f1x2 ϭ x 4 ϩ 1,g1x2 ϭ x Ϫ 5 , h1x2 ϭ 1x x 3 f 44. f1x2 ϭ 1x,g1x2 ϭ , h1x2 ϭ 1x g x Ϫ 1 2 .Exprese la función en la forma f ؠ g ■ 50–45 0 2 x 45. F1x2 ϭ 1x Ϫ 92 5 46. F1x2 ϭ 1x ϩ 1 SECCIÓN 2.7 Composición de funciones 221 x 2 b) Encuentre una función f que modele el área del círculo 47. G1x2 ϭ x 2 ϩ 4 como una función del radio. ?c) Encuentre f ؠ g. ¿Qué representa esta función 1 48. G1x2 ϭ x ϩ 3 49. H1x2 ϭ 0 1 Ϫ x 3 0 50. H1x2 ϭ 31 ϩ 1x .Exprese la función en la forma f ؠ g ؠ h ■ 54–51 1 51. F1x2 ϭ x 2 ϩ 1 58. Inflado de un globo Un globo esférico está siendo in- flado. El radio del globo crece a la velocidad de 1 cm/s. 3 52. F1x2 ϭ 31x Ϫ 1 a) Encuentre una función f que modele el radio como una función del tiempo. 3 53. G1x2 ϭ 14 ϩ 1x2 9 b) Encuentre una función g que modele el volumen como una función del radio. 2 54. G x ϭ ?c) Encuentre ؠ . ¿Qué representa esta función 2 2 1 13 ϩ 1x2 g f 59. Área de un globo Se está inflando un globo meteo- rológico esférico. El radio del globo se incrementa a la Aplicaciones velocidad de 2 cm/s. Exprese el área superficial del globo como una función del tiempo t (en segundos). 55–56 ■ Ingreso, costo y ganancia Una imprenta elabora calcomanías para las campañas electorales. Si se piden x calco- manías (donde x Ͻ 10 000), entonces el precio por calcomanía r es 0.15 Ϫ 0.000002x dólares, y el costo total de producir la orden es 0.095x Ϫ 0.0000005x 2 dólares. 55. Use el hecho de que ingreso ϭprecio por artículo ϫ número de artículos vendidos para expresar R1x2, el ingreso de una orden de x calco- manías, como un producto de dos funciones de x. 56. Use el hecho de que 60. Descuentos múltiples Se tiene un cupón de $50 de un fabricante bueno por la compra de un teléfono celular. La ϭ Ϫ ganancia ingreso costo tienda donde compra su teléfono celular ofrece un des- cuento de 20% en todos los teléfonos celulares. Sea x el para expresar P1x2, la ganancia en un pedido de x calco- precio normal del teléfono celular. x manías, como una diferencia de dos funciones de . a) Suponga que sólo se aplica el 20% de descuento. Encuentre una función f que modele el precio de com- 57. Área de una onda Se deja caer una piedra en un lago, pra del teléfono celular como una función del precio que crea una onda circular que viaja hacia fuera a una ve- regular x. locidad de 60 cm/s. b) Suponga que sólo se aplica el cupón de $50. Encuentre a) Encuentre una función g que modele el radio como una una función g que modele el precio de compra del telé- función del tiempo. fono celular como una función del precio de etiqueta x. 232 CAPÍTULO 2 Funciones 72. Ley de Torricelli Un recipiente contiene 100 galones de Para ingresos de más de 20 000 euros, el impuesto es 2000 agua, que salen de una fuga en el fondo, lo que causa que el euros más 20% de la cantidad sobre 20 000 euros. recipiente se vacíe en 40 minutos. La ley de Torricelli pro- a) Encuentre una función f que proporciona el Impuesto porciona el volumen de agua que permanece en el recipiente Sobre la Renta por un ingreso x. Exprese f como una después de t minutos como función definida por partes. b) Ϫ1 Ϫ1 t 2 Encuentre f . ¿Qué representa f ? V1t2 ϭ 100 1 Ϫ c) a 40 b ¿Cuánto ingreso requeriría pagar un impuesto de 10 000 euros? a) Encuentre V Ϫ1. ¿Qué representa V Ϫ1? 78. Descuentos múltiples Un vendedor de automóviles b) Ϫ1 Determine V 115 2. ¿Qué representa su respuesta? anuncia un descuento de 15% en todos sus autos nuevos. Además, el fabricante ofrece una rebaja de $1000 en la 73. Flujo de sangre Cuando la sangre se mueve por una vena compra de un automóvil nuevo. Sea x el precio de venta del o arteria, su velocidad √ es mayor a lo largo del eje central y automóvil. disminuye a medida que se incrementa la distancia r desde a) Suponga que sólo se aplica el 15% de descuento. En- el eje central (véase la figura). Para una arteria con radio 0.5 cuentre una función f que modele el precio de compra del cm, √ está dada como una función de r por automóvil como una función del precio de etiqueta x. √1r2 ϭ 18,50010.25 Ϫ r 2 2 b) Suponga que sólo se aplica una rebaja de $1000. En- cuentre una función g que modele el precio de compra del Ϫ1 Ϫ1 a) Encuentre √ . ¿Qué representa √ ? automóvil como una función del precio de etiqueta x. Ϫ1 .b) Determine √ 130 2. ¿Qué representa su respuesta? c) Encuentre una fórmula para H ϭ f ؠ g d) Encuentre H Ϫ1. ¿Qué representa H Ϫ1? e) Determine H Ϫ1 13,000 . ¿Qué representa su respuesta? r 1 2 79. Costo de una pizza Marcello’s Pizza fijó como precio base de la pizza grande $7 más $2 por cada ingrediente. Por tanto, si usted ordena una pizza grande con x ingredientes, 74. Función de demanda La cantidad vendida de un artículo el precio lo dará la función f x ϭ 7 ϩ 2x. Encuentre Ϫ 1 2 Ϫ se llama demanda del artículo. La demanda D para cierto f 1. ¿Qué representa la función f 1? artículo es una función del precio dada por D1 p2 ϭ Ϫ 3p ϩ 150 Descubrimiento • Debate Ϫ Ϫ a) Encuentre D 1. ¿Qué representa D 1? 80. Determinar cuándo una función lineal tiene una in- b) Determine DϪ1 30 . ¿Qué representa su respuesta? versa Para la función lineal f x ϭ mx ϩ b sea uno a 1 2 1 2 uno, ¿qué debe ser cierto acerca de su pendiente? Si es uno 75. Escalas de temperatura La relación entre las escalas a uno, encuentre su inversa. ¿La inversa es lineal? En caso Fahrenheit ( F) y Celsius ( C) esta dada por afirmativo, ¿cuál es su pendiente? ϭ 9 ϩ 81. Hallar una inversa “en su cabeza” En las notas del F1C2 5 C 32 margen de esta sección se señaló que la inversa de una fun- Ϫ Ϫ a) Encuentre F 1. ¿Qué representa F 1? ción se puede encontrar revirtiendo las operaciones que b) Determine F Ϫ1186 2. ¿Qué representa su respuesta? constituyen la función. Por ejemplo, en el ejemplo 6 se vio que la inversa de 76. Tasas de intercambio El valor relativo de las monedas Ϫ x ϩ 2 circulantes fluctúa día con día. Cuando se escribió este f x ϭ 3x Ϫ 2 esis f 1 x ϭ 1 2 1 2 3 problema, un dólar canadiense valía 0.8159 de dólar esta- dounidense.