UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES

EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME D’INGENIORAT EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

ETUDES DE LA CONSTRUCTION DEFINITIVE DU PONT D’AMBOHIMANAMBOLA

AU PK 5+900 DE LA RN 58B

Présenté et soutenu par : RASOLONDRAIBE Iata Peterson Rapporteur : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo Date de soutenance : 27 Janvier 2010 BTP PROMOTION 2009

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME D’INGENIORAT EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

ETUDES DE LA CONSTRUCTION DEFINITIVE DU PONT D’AMBOHIMANAMBOLA

AU PK 5+900 DE LA RN 58B

Présenté et soutenu par : RASOLONDRAIBE Iata Peterson Président : Monsieur RABENATOANDRO Martin Rapporteur : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo Examinateurs : Monsieur RAKOTOARIVELO Rivonirina Monsieur RANDRIATSIMBAZAFY Andrianirina Monsieur RALAIARISON Moïse

Date de la soutenance : 27 janvier 2010

SOMMAIRE

PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET ………………………………… CHAPITRE I : GENERALITES ...... CHAPITRE II : LOCALISATION DU SITE DE PROJET ET DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE ...... CHAPITRE III : POTENTIALITE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE ...... PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES ...... CHAPITRE I : DONNEES GENERALES DU PROJET ...... CHAPITRE II : RAPPORT HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE ...... CHAPITRE III : JUSTIFICATION DE LA VARIANTE PROPOSEE ...... PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ...... CHAPITRE I : NOTION DE PRECONTRAINTE ...... CHAPITRE II : HYPOTHESES DE CALCUL ...... CHAPITRE II : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ...... CHAPITRE III : PREDALLE ...... CHAPITRE IV : ETUDE DES ENTRETOISES ...... CHAPIRE V : ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES ...... CHAPITRE VI : ETUDE DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE ...... PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE ET ETUDE D’IMPACT DU PROJET …… CHAPITRE II. ETUDES D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ...... CONCLUSION GENERALE ...... BIBLIOGRAPHIE ...... ANNEXES

REMERCIEMENTS Ce mémoire a pu être mené à terme grâce à tous ceux qui de loin ou de près nous ont aidés par leur sollicitude, leurs conseils, leurs enseignements, et leur soutien financier et moraux. Ainsi il nous est particulièrement agréable d’adresser nos vifs remerciements aux instructions et aux personnes suivantes :
Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal , Directeur de l’Ecole Supérieur Polytechnique d’ANTANANARIVO pour ses initiatives dans le bon déroulement de la formation au sein de cette Ecole ;
Monsieur RABENATOANDRO Martin , chef du département de Bâtiment et Travaux Publics au sein de l’E.S.P.A, qui a ménagé tant d’efforts pour l’amélioration de nos formations au sein de ce Département ;
Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo , Enseignant de l’ESPA et rapporteur du présent mémoire, qui, malgré ses lourdes taches, a bien voulu nous diriger dans l’élaboration du présent mémoire de fin d’études ;
Tous les membres de Jury, qui ont bien voulu examiner ce travail malgré leurs lourdes occupations ;
Tous les enseignants du département de Bâtiment et Travaux Publics de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’ANTANANARIVO pour la formation qu’ils ont dispensée et qui m’a permis de me plonger dans le monde de ce mémoire ;
Tous les étudiants de notre promotion ;
Notre famille pour les encouragements qu’elle m’a prodigués sans relâche, leur intarissable soutien et leur compréhension ; Enfin, nous remercions tous ceux qui ont contribué à la réalisation de ce mémoire de fin d’études même s’ils ne sont pas cités ici.

Liste des abréviations BA : Béton Armé c.d.g : centre de gravité

CMD : Coefficient de Majoration Dynamique

CRT : Coefficient de Répartition Transversale

E.L.S : Etat Limite de Service

E.L.U : Etat Limite Ultime

ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’ANTANANARIVO

HT : Hors Taxe

INSTAT : Institut National de Statistique

LI : Ligne d’Influence

TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée

TTC : Tout Taxe Comprise

LISTE DES NOTATIONS Hydraulique C : coefficient de débit g : accélération de pesanteur hf : perte de charge par frottement I : pente K : coefficient de compacité de GRAVELIUS (ou coefficient de rugosité) L : longueur m : coefficient de transfert P : Périmètre mouillé Q : débit S : Section mouillée So : débouché linéaire α : coefficient sans dimension Béton As : section des armatures

B : Section de béton

Eij : Module de déformation longitudinale du béton à long terme

Evj : Module de déformation longitudinale instantanée du béton f: Coefficient de frottement

fbu : Contrainte admissible à la flexion simple relative à l’ELU σ bc : Contrainte admissible à la flexion simple relative à l’ELS

fc28 : Résistance à la compression à 28 jours

ft28 : Résistance à la traction à 28 jours n : Coefficient d’équivalence η : Coefficient de fissuration

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1: Superficie de chaque Fokontany et leurs distances (en Km) par rapport au chef lieu de la commune...... 6 Tableau 2 : Répartition de la population par Fokontany ...... 10 Tableau 3 : Evolution de la population dans la CR d’Ambohimanambola...... 11 Tableau 4 : Infrastructures sanitaires dans la Commune d’Ambohimanambola ...... 11 Tableau 5 : Nombre d’Ecoles dans la commune d’Ambohimanambola ; ...... 12 Tableau 6 : Rendement de la superficie par production ...... 13 Tableau 7: Situation de l’élevage dans la Commune d’Ambohimanambola ...... 13 Tableau 8: Produits miniers d’Ambohimanambola ...... 14 Tableau 9: Liste des Industries, leurs activités et leurs localisations ...... 14 Tableau 10 : Liste des Associations d’artisanat, leurs activités et localisations ...... 15 Tableau 11: Sites touristiques d’Ambohimanambola ...... 16 Tableau 12: Evaluation de la TMJ de la RN 58 B pour l’année 2009 ...... 17 Tableau 13: Trafic moyen journalier prévisionnel de la RN 58 B ...... 18 Tableau 14: Résultats de la reconnaissance géotechnique ...... 22 σ Tableau 15: Calcul de QT en fonction de et Q selon la loi de GUMBEL ...... 28 Tableau 16 : Classe pour le calcul de χ2 ...... 30

Tableau 17 : Calcul de v i pour la loi de GOODRICH ...... 31

Tableau 18: Calcul de vi pour la loi de GUMBEL ...... 32

Tableau 19: Calcul de v i pour la loi de PEARSON III ...... 33 Tableau 20 : Récapitulation des résultats ...... 33 Tableau 21: Caractéristiques géomorphologique du bassin versant...... 34

Tableau 22: Cote de l’eau naturelle correspondant à Q 50 ...... 36 Tableau 23: Avantages et inconvénients de la première variante...... 45 Tableau 24 : Avantages et inconvénients de la deuxième variante...... 46 Tableau 25: Avantages et inconvénients de la troisième variante...... 46 Tableau 26: Avantages et inconvénients de la quatrième variante...... 47 Tableau 27 : Epaisseur de la dalle (variante n°03)...... 60 Tableau 28 : Largeur de la membrure en fonction de la portée...... 63 Tableau 29: Prédimensionnement des poutres principales ...... 64 Tableau 30: Prédimensionnement des entretoises ...... 64 Tableau 31: Elancement des ponts en fonction du type de l’ouvrage...... 69

Tableau 32 : Moment fléchissant de calcul du système B...... 87 Tableau 33 : Moment fléchissant réel à mi-travée et aux appuis en [T.m ]...... 89

Tableau 34 : Effort tranchants V(I) à l’abscisse x 0 = 0 m en [T]...... 94

Tableau 35 : Effort tranchants V(II) à l’abscisse x 0 = 0,17 m en [T]...... 94 Tableau 36: Sollicitation pour l’hourdis console...... 98 Tableau 37 : Sollicitations de calcul...... 99 Tableau 38 : Caractéristiques géométriques des entretoises...... 108 Tableau 39 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique pour les moments M. .. 113 Tableau 40 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique pour les efforts V...... 113 Tableau 41 Sollicitation des moments fléchissants [T.m] ...... 115 Tableau 42 : Sollicitation des efforts tranchants [T] ...... 115 Tableau 43: Caractéristique géométrique de la section...... 124 Tableau 44 : Résultat des coefficients de répartition transversale...... 128 Tableau 45 : Valeurs des moments fléchissants sous charge permanente en 1ère phase ...... 131 Tableau 46: Valeur des moments fléchissants sous charge permanente en 2 ème phase. 131 Tableau 47 : Moments fléchissants dus aux surcharges d’exploitation en Tm...... 133 Tableau 48 : Valeurs des efforts sous charges permanente en 1 ère phase en [T]...... 133 Tableau 49 : Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation pour les poutres intermédiaires ...... 135 Tableau 50 : Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation pour les poutres de rive...... 135 Tableau 51 : Moments fléchissants en 1 ère phase en de poutre en Tm...... 136 Tableau 52 : Moments fléchissants en deuxième phase sur la poutre de rive...... 137 Tableau 53 : Moments fléchissants en 2 ème phase sur la poutre intermédiaire...... 137 Tableau 54 : Efforts tranchants en 1 ère phase...... 137 Tableau 55 : Efforts tranchants en 2 ème phase sur la poutre de rive...... 138 Tableau 56 : Efforts tranchants en 2 ème phase sur la poutre intermédiaire...... 138 Tableau 57 : Calcul de la force de précontrainte sur la section médiane...... 141 Tableau 58 : Calcul de la contrainte initiale et de la précontrainte de calcul...... 143 Tableau 59 : Nombre de câble de précontrainte...... 143 Tableau 60 : Contrainte sous charge permanente...... 144 Tableau 61: Contrainte sous charge d’exploitation...... 145 Tableau 62 : Contrainte sous précontrainte...... 145

Tableau 63 : Contrainte résultante...... 146 Tableau 64 : Paramètres de tracé des câbles...... 151 Tableau 65 : Coordonnées des câbles [m] ...... 152 Tableau 66 : Positon du câble équivalent ...... 153 Tableau 67 : Premier et deuxième fuseau limite...... 155 Tableau 68 : Vérification du tracé de câble...... 155 Tableau 69 : Tensions obtenus avec un câble précontraint après chutes et pertes de

tension dues au frottement σ po ( x) en [ MPa] ...... 157

Tableau 70 : Pertes de tension par frottement ∆σ ϕ ( x) [ MPa ] ...... 158

Tableau 71 : Perte de tension par recul d’ancrage en [MPa] ...... 159

Tableau 72 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°1 ...... 160 Tableau 73 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°2 ...... 161 Tableau 74 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°3 ...... 161 Tableau 75 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°4 ...... 162 Tableau 76 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°5 ...... 163 Tableau 77 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°6 ...... 164

Tableau 78 : Perte instantanée totale ∆σ i ( x) en [ MPa] ...... 165

Tableau 79 : Tension initiale probable dans un câble, après pertes de tension

instantanées σ pi ( x) en [ MPa] ...... 166

Tableau 80 : Pertes dues à la relaxation des aciers ∆σ p ( x) [ MPa] ...... 169

Tableau 81 : Perte de tension due au fluage du béton ∆σ fl ( x) en [ MPa] ...... 171

Tableau 82 : Perte de tension totale différée ...... 172

Tableau 83 : Tension finale probable σ p∞ ( x)...... 173

Tableau 84 : Caractéristique de la section nette de la poutre seule...... 177 Tableau 85 : Caractéristique de la section nette de la poutre + dalle...... 177

Tableau 86 : Caractéristique de la section homogène de la poutre + dalle...... 178 Tableau 87 : Vérification des contraintes normales durant la phase I...... 181 Tableau 88 : Vérification des contraintes normales durant la phase II...... 182 Tableau 89 : Vérification des contraintes normales durant la phase III...... 183 Tableau 90 : Vérification des contraintes normales durant la phase IV...... 184 Tableau 91: Vérification des contraintes normales durant la phase V ...... 185 Tableau 92 : Force de précontrainte dans la section d’about en [T]...... 188 Tableau 93 : Caractéristique géométrique de la section d’about...... 188 Tableau 94 : Force de précontrainte dans la section d’arrêt de câble n°05 en [T]. .... 189 Tableau 95 : Caractéristique géométrique de la section d’arrêt de câble n° :05 en [T]...... 189 Tableau 96 : Force de précontrainte dans la section d’arrêt de câble n°06 en [T]. .... 190 Tableau 97 : Caractéristique géométrique de la section d’arrêt de câble n° :06 en [T]...... 190

Tableau 98 : Valeur de τ red,u en [ MPa] ...... 193

Tableau 99 : Dimension des appareils d’appui...... 203 Tableau 100 : Calcul du coefficient de souplesse des colonnes...... 204 Tableau 101 : Calcul du coefficient de souplesse du chevêtre...... 204 Tableau 102 : Calcul du coefficient de souplesse des appareils d’appui...... 205 Tableau 103 : Coefficient de souplesse de la pile...... 205 Tableau 104 : Coefficient de souplesse des culées...... 205 Tableau 105 : Répartition des efforts de freinage entre appuis dus à la surcharge Bc...... 206 Tableau 106 : Répartition des efforts de freinage entre appuis dus à la surcharge A(l)...... 207 Tableau 107 : Distribution des efforts horizontaux dus au retrait et fluage...... 208 Tableau 108 : Distribution des efforts horizontaux dus à la variation de la température à long terme...... 208 Tableau 109 : Distribution des efforts horizontaux dus à la variation de la température à court terme...... 208 Tableau 110 : Effort sollicitant un appareil d’appui de la culée...... 212 Tableau 111 : Effort sollicitant un appareil d’appui de la pile...... 213

Tableau 112 : Vérification d’un appareil d’appui des culées vis-à-vis des contraintes de cisaillement...... 213 Tableau 113 : Vérification d’un appareil d’appui d’une pile vis-à-vis des contraintes de cisaillement...... 213 Tableau 114 : Caractéristiques géométriques de la section du mur...... 219 Tableau 115 : Sollicitations dues aux charges verticales...... 220 Tableau 116 : Sollicitations dues aux charges horizontales...... 220 Tableau 117 : Poids propres sur le mur de front...... 224 Tableau 118 : Valeur du moment stabilisant...... 226 Tableau 119 : Valeur du moment renversant...... 226 Tableau 120 : Moment de flexion dû aux forces horizontales...... 227 Tableau 121 : Effort agissant sur le mur de front...... 227 Tableau 122: Effort agissant sur le mur de front...... 228 Tableau 123 : Valeurs de la pression limite nette...... 234 Tableau 124 : Les effets du vent ...... 245 Tableau 125 : Stabilité au renversement dans le sens transversal ...... 246 Tableau 126 : Stabilité au renversement dans le sens longitudinal ...... 246 Tableau 127 : Valeur des coefficients de rigidité...... 250 Tableau 128 : Valeurs des moments d’encastrement partiel à l’ELU : ...... 250 Tableau 129 : Valeurs des moments d’encastrement partiel à l’ELS : ...... 250 Tableau 130 : Valeurs des moments d’encastrement définitif à l’ELU...... 252 Tableau 131 : Valeurs des moments d’encastrement définitif à l’ELS...... 252 Tableau 132 : Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU ...... 253 Tableau 133 : Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS ...... 253 Tableau 134 : Paramètre pour le calcul du coefficient de déboursés...... 265 Tableau 135 : Récapitulation des quantités dans l'avant métré ...... 266 Tableau 136 : Bordereau détail estimatif ...... 267 Tableau 137 : Tableau récapitulatif ...... 268

LISTE DES FIGURES Figure 1 : Localisation du site d’intervention ...... 7 Figure 2 : Schéma de calcul pour la détermination de h...... 35 Figure 3: Courbe de tarage...... 36 Figure 4 : Variante en béton armée...... 45 Figure 5 : Variante mixte ...... 46 Figure 6 : Variante en béton précontraint...... 47 Figure 7 : Variante métallique ...... 47 Figure 8 : schéma d’une poutre en BP...... 49 Figure 9 : Caractéristique des sections médianes et d’about...... 52 Figure 10 : Coupe transversale de la variante en BP...... 52 Figure 11 : Schéma de la poutre métallique ...... 61 Figure 12 : Disposition longitudinale pour la surcharge ...... 81 Figure 13 : Disposition transversale pour la surcharge...... 81 Figure 14 : Surface d’impact...... 81 Figure 15: Dispositions pour la surcharge ...... 82 Figure 16 : Disposition pour la surcharge ...... 82 Figure 17 : Schéma de calcul du moment fléchissant ...... 84 Figure 18: Largeur influencée par le système B...... 86

Figure 19 : Schéma de calcul pour la détermination de I t...... 88 Figure 20 : Ligne d’influence pour la détermination des efforts tranchants ...... 89 Figure 21:Schéma de calcul pour l’hourdis console ...... 95 Figure 22 : Répartition de la surcharge B dans le hourdis console ...... 96 Figure 23 : Disposition de la roue de 3T sur le trottoir ...... 97 Figure 24 : Schéma de calcul pour l’armature du hourdis ...... 99 Figure 25 : Schéma de calcul de la prédalle ...... 105 Figure 26 : Schéma de calcul pour les entretoises D’About et intermédiaires ...... 111 Figure 27 : Ligne d’influence de compression infléchie ...... 111 Figure 28 : Ligne d’influence des efforts tranchants aux appuis et au milieu de la travée ...... 112 Figure 29 : Chargement de la ligne d’influence de la réaction Ri des poutres intermédiaires ...... 127 Figure 30 : Chargement de la ligne d’influence de la réaction Ri des poutres de rive . 128

Figure 31 : Ligne d’influence des réactions et des moments sous charge unitaire ...... 129 Figure 32: Diagramme de contrainte résultante à vide...... 146 Figure 33 : Diagramme de contrainte résultante en charge...... 147 Figure 34 : Caractéristiques de tracé de câble ...... 151 Figure 35 : Etat de contrainte dans la section d’abscisse x=5,88m durant la première phase ...... 194 Figure 36 : Schéma de l’appareil d’appui ...... 201 Figure 37: Schéma de distribution de la poussée des surcharges du remblai ...... 216 Figure 38 : Schéma de calcul du mur garde grève ...... 217 Figure 39 : Schéma de calcul du mur en retour ...... 219 Figure 40 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour dus aux charges verticales ...... 221 Figure 41 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour dus aux charges horizontales ...... 222 Figure 42 : Schéma de calcul pour le mur de front ...... 225 Figure 43 : Schéma de calcul des armatures du mur de front ...... 229 Figure 44 : Schéma du ferraillage de la dalle de transition ...... 241 Figure 45 : Schéma ligne d’influence de la pile ...... 242 Figure 46 : Schéma ligne d’influence de la pile due à la surcharge Bc ...... 244 Figure 47 : Schémas de calcul des efforts ...... 249 Figure 48 : Schéma de calcul des armatures du chevêtre ...... 253

LISTE DES ANNEXES Annexe 1 : Données hydrologiques de la CR Ambohimanambola ...... ii Annexe 2 : Calcul des intégrales d’Euler ...... iii Annexe 3 : Valeur de φ(n) ...... iii Annexe 4 : Valeurs de φ(γ) ...... iii Annexe 5 : Table de PEARSON III ...... iv Annexe 6 : Table de distribution χ 2 de PEARSON ...... v Annexe 7 : Surélévation de l’eau ∆Z ...... vi Annexe 8 : Caractéristiques du cours d’eau en amont...... vi Annexe 9 : Caractéristiques du cours d’eau au droit du pont avec θ = 0°...... vi Annexe 10 : Coefficients relatifs aux ouvrages à culées verticales sans mur en aile et remblais talutés à 1/1...... vii

Annexe 11 : Coefficient C p ...... viii

Annexe 12 : Coefficient Cy de profondeur relatif d’eau ...... viii Annexe 13 : Prix unitaire de référence pour la construction de chaque variante ...... ix Annexe 14 : Ratio d’armatures ...... ix Annexe 15 : Poids volumique des matériaux ...... ix Annexe 16 : Devis sommaire de la variante en BP ...... x Annexe 17 : Devis sommaire de la variante mixte (variante n° :02) ...... xi Annexe 18 : Valeur des coefficients de réduction ...... xi Annexe 19 : Organigrammes de ferraillage ...... xii Annexe 20 : Schéma du traçage des 6 câbles ...... xiii Annexe 21 : Abaque de la section partiellement comprimé ...... xiv Annexe 22 : Avant métré ...... xv Annexe 25: Sous détails des prix pour béton dosé 250 ...... xxii Annexe 26 : Sous détails des prix des coffrages en bois ...... xxiii Annexe 27 : Sous détails des prix des coffrages métalliques ...... xxiv Annexe 28 : Sous détails des prix des Aciers HA ...... xxv Annexe 29 : Sous détails des prix de couche de revêtement en EDC ...... xxvi

INTRODUCTION INTRODUCTION Les ponts sont des ouvrages qui font parties des artères sur lesquels dépend le développement socio-économique d’une région ou même d’un pays donné. En effet, l’absence ou la mauvaise qualité de ces infrastructures surtout en milieu urbain et suburbain se conjugue le plus souvent par des difficultés à produire et à se développer tant sur le plan économique que social. A Madagascar, la situation vis-à-vis de l’existence, de la suffisance et surtout de la qualité de ces infrastructures est encore très déplorable. Bon nombre de ces infrastructures sont soit très vieux car ils datent de la période coloniale et donc pas pratiques pour certains poids lourds au-delà d’un certains tonnages, soit trop étroits et ne correspondent plus aux besoins de plus en plus croissants de la population actuelle. Le cas du pont d’Ambohimanambola reflète en partie ce problème car trop étroit, il ne permet pas la circulation dans les deux sens des véhicules de plus en plus croissant et de plus en plus lourds empruntant la RN 58 B, mais également parce qu’elle ne présente pas suffisamment de sécurité pour les piétons qui y passent. Les zones situées à proximité et dépendant du pont d’Ambohimanambola comme la Commune d’Ambohimanambola et ses zones environnantes sont des zones producteurs surtout dans le domaine de l’élevage, de l’agriculture et de l’industrie et qui alimentent la Capitale et de multitude d’autres régions ; cette amélioration de condition économique, synonyme d’utilisation croissante du pont d’Ambohimanambola, va avoir répercussions négatives à moyen et long terme sur ce pont. De l’amélioration devrait donc être apportée sur ce pont pour d’une part, éviter que de l’accident par effondrement ne se produise, et d’autre part pour améliorer la fluidité de la circulation dans les deux sens, d’où l’intérêt du présent mémoire qui s’intitule « Etudes de la construction définitive du pont d’Ambohimanambola PK 5+900 de la RN 58 B». Ainsi à travers ce mémoire nous essayerons de trouver le type de pont à construire qui pourra répondre au problème de fluidité de circulation pour tous les utilisateurs (véhicules, piétons) et au problème de solidité à long terme du pont. Pour ce faire, nous allons d’abord apporter des données sur les caractéristiques du milieu, pour ensuite proposer, sur base de calculs, le type de pont à mettre en place afin d’évaluer le devis que cela représente.

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

CHAPITRE I : GENERALITES I. Quelques repères sur Madagascar : Madagascar est une île située au Sud-Ouest de l’Océan indien, à proximité de l’Afrique Orientale, dont elle n’est séparée que par un bras de mer de 400 km de large environ, le canal de Mozambique. Suivant une orientation générale N.N.E-S.S.W elle s’étend sur une longueur 1 600 km, du Cap d’Ambre au Cap Sainte-Marie, entre 11°57’ et 25°39’ de latitude Sud. Le méridien 47° Est de Greenwich partage l’île en deux parties à peu près égale. Sa superficie est voisine de 590 000 km 2, soit la surface de la France, la Belgique et les Pays-Bas réunis. ANTANANARIVO, la capitale, se trouve à environ à 2000 km de l’équateur et à 8 000 km du pôle Sud. Les petites îles « limitrophes » du continent antarctique (îles Crozet, Kerguelen, etc.) se trouvent à 4 000 km plus au Sud. L’île est traversée par le tropique de Capricorne, un peu au-dessous de la latitude de Toliara, c'est-à-dire que sa partie méridionale se trouve à la hauteur des déserts africains de l’hémisphère Sud. Ceci entraîne dans cette région une certaine aridité du climat modérée, cependant, par le voisinage de la mer. Madagascar est donc presque entièrement située dans la zone tropicale. Mais l’influence du relief, de la latitude, de l’exposition crée une très grande diversité du climat entraînant une complexité extrême des régimes hydrologiques. II. Objectif du projet Le projet a pour objectif de remplacer le pont Bailey qui se trouve au niveau du PK 5+900 séparant les deux Fokontany d’Antanjonandriana et d’Ambohimanambola de la RN 58 B en un pont définitif. III. Historique du projet Le pont caisson métallique construit vers les années 70, à titre de « pont pilote » a été détruit en juin 2004. Le MTPT a mis en place au droit du même site un pont Bailey de 57 mètres, pour maintenir la circulation des personnes et véhicules de tonnages inférieur ou égal à 15 tonnes. De par sa longueur importante, en étant à travée unique, le pont présente une flèche excessive, et est menacé par le phénomène de fatigue prématurée d’une part, et d’autre part, la limitation des charges appliquées ne peut, à la longue, que léser les

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET passagers et le secteur transport de la zone, l’Administration ministérielle des Travaux Publics décide alors de conférer à l’ouvrage les caractéristiques d’un ouvrage définitif, capable de supporter les surcharges contractuelles prescrites par le fascicule 61 A du CPC appliqué à Madagascar en matière de construction de pont. Le projet retenu par l’Administration consiste à maintenir en place le pont Bailey existant, toutefois, un appui intermédiaire est prévu en milieu de travée pour réduire la flèche et donner à l’ouvrage un caractère définitif.

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

CHAPITRE II : LOCALISATION DU SITE DE PROJET ET

DELIMITATION DE LA ZONE D’INFLUENCE I. Localisation du projet Le projet se situe dans la Commune d’AMBOHIMANAMBOLA FIRAISANA, à 12 km à l’Est d’ANTANANARIVO ville. La Commune est comprise dans le District d’Antananarivo Avaradrano. La zone d’intervention se trouve au Point Kilométrique 5+900 de la Route Nationale 58B entre TANJONANDRIANA et AMBOHIMANAMBOLA. I.1.Situation géographique La zone d’intervention du projet appartient à la région dite « de la Haut Terre Centrale ». Elle est limitée à l’Est par le grand escarpement de l’ANGAVO et le paysage des collines de l’Imerina. A l’Ouest, il y a les plaines d’ANTANANARIVO. La Commune se trouve entre les latitudes 18°54’30’’ S et 18°57’30’’ S et les longitudes 47°35’00’’ E et 47°39’00’’ E. Elle est délimitée par :  la rivière d’IVOVOKA d’Est en Ouest ;  le fleuve d’IKOPA et la route dite « BY PASS » à l’Ouest ;  le lac d’AMBATOLAMPY au Nord - Ouest ;  une piste charretière dans sa partie Nord. Les Communes riveraines sont :  AMBOHIMANGAKELY et AMBOHIMALAZA au Nord-Ouest ;  ANJEVA Gare à l’Est ;  MASINDRAY et ANKADINANDRIANA au Sud ;  ALASORA au Sud - Est. AMBOHIMANAMBOLA est classée Commune Rurale de 2ème catégorie. Sa superficie est de 21 Km 2 environ. Elle est composée de dix Fokontany. Ci-après la superficie respective de chaque Fokontany ainsi que leurs distances par rapport au chef lieu Communal.

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

Tableau 1: Superficie de chaque Fokontany et leurs distances (en Km) par rapport au chef lieu de la commune . Distance par rapport au Fokontany Superficie (km 2) chef lieu Communal (km) Andramanonga 3,5 7 Ambohibato 1 1 Amboimahatsinjo 3,5 5 Ambohimanambola Firaisana 3 4 Ambohimanambola Gare 1 0,5 Ambohipeno 3 2,5 Ampahimanga 1 0 Antanetibe 2 4 Iharamy 2 6 Tanjonandriana 1 0,5 (Source : Données Commune rurale d’Ambohimanambola,). I.2. Situation Topographique Le site est repéré sur une carte FTM N° P47 ; nous donnons un extrait ci-dessous, où figurent les localités concernées par le projet et entourée d’un cercle le site de l’ouvrage.

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

Figure 1 : Localisation du site d’intervention

(Source : carte FTM N° P47, 2004, échelle : 1/100 000ème)

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PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET

I.3 Catégories des Routes : La Commune Rurale d’AMBOHIMANAMBOLA est desservie par la RN 58 B en passant par BY PASS reliant la Commune avec d’autres Régions (Toamasina, Antsirabe, Fianarantsoa), ainsi que par la Route Interprovinciale reliant la Commune vers les autres Communes (ANJEVA, AMBATOMANGA, MANJAKANDRIANA…) dont le rôle économique est important. Le Chef de la Commune est relié à la plupart de ses Fokontany et ses Communes voisines par des pistes en terre battue. I.4. Importance du pont d’Ambohimanambola : La Commune d’AMBOHIMANAMBOLA est l’une des Communes productrices de légumes et d’autres produits agricoles comme le riz, le maïs, le haricot, etc.…ainsi que des produits industriels comme le ciment, le fer, etc.…et qui doivent transiter par le pont d’Ambohimanambola. En plus, il y a les transporteurs, les opérateurs économiques, les commerçants qui attachent aussi beaucoup d’importance au bon fonctionnement de ce pont. II. Délimitation de la zone d’influence La zone d’influence d’un projet comprend les différentes Régions qui pourraient bénéficier des avantages de l’aboutissement de la réalisation de ce projet. Ces avantages concernent surtout sur le développement économique et socio-culturel de la Région. On peut distinguer : une zone d’influence directe et une zone d’influence indirecte. Dans le cadre de la décentralisation, le découpage géographique de l’île a donné naissance aux 22 régions dont celle d’ANALAMANGA où se trouve la Commune d’AMBOHIMANAMBOLA. Cette région s’étend sur une superficie de 17.464 Km 2, soit environ 3% de la superficie de l’île. La Région d’ANALAMANGA se situe au centre de MADAGASCAR et compte :  134 Communes ;  7 Districts périphériques ;  6 Districts urbains. La zone d’influence de notre projet est délimitée par les régions où leurs développements Socio-économiques sont touchés par le projet.

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II.1 Les zones d’influence directes La Commune Rurale d’AMBOHIMANAMBOLA est la porte d’entrée pour plusieurs Communes du District d’ANTANANARIVO AVARADRANO. Elle se trouve au centre par rapport aux autres Communes Voisines. Il existe plusieurs organismes de développement pouvant intervenir dans divers domaines. Les zones bénéficiaires directes ou immédiates de ce projet de reconstruction concernent les régions suivantes :  ANJEVA GARE sise à l’est, dont ANDRANOMANGA et IHARAMY sont les Fokontany limitrophes;  MASINDRAY au Sud, dont AMBOHIBATO et AMBOHIMANAMBOLA GARE sont les Fokontany limitrophes ;  ALASORA sise au Sud-Ouest, dont TANJONANDRIANA est le Fokontany limitrophe ;  AMBOHIMANGAKELYY au Nord-Ouest, dont AMBIMAHATSINJO et AMBOHIPENO sont les Fokontany limitrophes ;  ANTANANARIVO CENTRALE. II.2 Les Zones bénéficiaires indirectes Ces zones sont composées en grande partie des provinces qui dépendent de certains produits venant de la commune d’Ambohimanambola à savoir :  TOAMASINA ;  ANTSIRABE ;  FIANARANTSOA.

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CHAPITRE III : POTENTIALITE SOCIO-ECONOMIQUE DE

LA ZONE I. Environnement social :

I.1 Démographie : Cette étude consiste à savoir le nombre d’habitants lequel permet d’envisager le flux de voyageurs sur l’axe où se trouve l’ouvrage. I.1.1 Effectif L’effectif de la population de la ville d’AMBOHIMANAMBOLA en 2009 est présenté par le tableau qui suit. Tableau 2 : Répartition de la population par Fokontany .

Fokontany sexe masculin Sexe féminin Total

Andramanonga 591 583 1174 Ambohibato 635 684 1319 Amboimahatsinjo 780 746 1526 Ambohimanambola Firaisana 709 765 1474 Ambohimanambola Gare 657 607 1264 Ambohipeno 953 768 1721 Ampahimanga 1271 1205 2476 Antanetibe 243 328 571 Iharamy 287 250 537 Tanjonandriana 466 503 969 Total 6592 6439 13 031 Source : Données Bureau Communal d’AMBOHIMANAMBOLA (recensement Mars 2009) I.1.2 Evolution de la population En adoptant la loi démographique, l’évolution de la population est définie par :

P= P0.( 1 + α.t ) Où, P : Population à l’instant t ;

P0 : Population à l’instant t0 (temps de référence) ;

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α: Accroissement annuel de la population Malgache avec α = 3,40% (Selon la Commune Rurale d’Ambohimanambola) ;

t : intervalle de temps entre t0 et t. Le tableau ci-dessous nous donne les résultats de la prévision en 2013 et 2029. Tableau 3 : Evolution de la population dans la CR d’Ambohimanambola.

Année 2009 2013 2029

Nombre de la population 13 031 14 803 21 892

Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009, projection 2013 et 2029 Ce tableau nous montre que le nombre de la population en 2029 sera presque deux fois nombreuses que ceux d’aujourd’hui. Or pour un tel ouvrage, la durée de vie escomptée est de l’ordre d’un siècle, donc il faut projeter l’ouvrage pour prévoir l’évolution du trafic dans un proche avenir. I.2 Santé publique Quatre maladies dont l’infection respiratoire, la grippe, la diarrhée et le H.T.A sont les plus fréquentes et affectent la population. Le taux de vaccination des enfants de 0-11 mois enregistré entre Janvier et Juillet 2009 est de :  56 % pour le BCG ;  70 % DTC3HepB ;  56 % VAR. Le taux de mortalité infantile est de 0,3 % enregistré en 2005, actuellement on enregistre une diminution de ce taux. Dans la Commune Rurale d’Ambohimanambola, on peut trouver des Centres de Santé de Base niveau II (CSB II), des Cabinets médicaux et de Top réseaux. Tableau 4 : Infrastructures sanitaires dans la Commune d’Ambohimanambola Secteur Type Effectif Localisation

Public CSB II 01 AMPAHIMANGA

Cabinet Médical 02 AMPAHIMANGA Privé Top réseau 02 TANJONANDRIANA

Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009 .

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L’accès en eaux potables reste un problème car 10 % seulement des ménages sont desservis en eau potable. Le nombre de bornes fontaines recensées est au nombre de 20 dont seulement 13 fonctionnelles. I.3 Enseignement Dans le domaine scolaire, la Commune Rurale d’AMBOHIMANAMBOLA est dotée de : six (06) EPP ; huit (08) Ecole Privée niveau I ; un (01) CEG ; un (01) Collège Privé niveau II ; un (01) Lycée ; un (01) Collège Privé niveau I, II, III ; quatre (04) Collèges Privé niveau I, II. Le taux de scolarisation dans la Commune est d’environ 74 %. Tableau 5 : Nombre d’Ecoles dans la commune d’Ambohimanambola ; Privées Nature Publiques Confessionnelles Libres Préscolaires 0 6 5 Niveau I 6 8 5 Niveau II 1 0 6 Niveau III 1 0 1 Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009. I.4 Organisation Culturelle Les principaux églises telles que : F.J.K.M ; EKAR ; F.L.M ; E.E.M ; ADVENTISTE, cohabitent avec les autres institutions : Fiangonana Ara-pilazantsara ; RHEMA ; Témoins de Jehovah ; Apokalipsy ; Jesosy Mamonjy ; F.P.V.M. Elles recensent des fidèles parmi la population. II. Activités Economiques II.1 Agricultures Comme AMBOHIMANAMBOLA est une Commune Rurale, l’agriculture domine la plupart des activités des habitants. Elle est surtout caractérisée par la production abondante de légumes d’environ 1388.5 T/an.  Tomates: 810 T/an ;  Choux-fleurs : 324 T/an ;  Choux : 117 T/an ;  Poireaux : 65 T/an ;  Carottes: 28 T/an ;

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 Poivrons : 2,5 T/an ;  Brèdes : 42 T/an. Néanmoins, les paysans pratiquent aussi d’autres cultures dont le rendement et la superficie de production sont représentés par le tableau ci-après : Tableau 6 : Rendement de la superficie par production Production (T) Superficie (Ha) Rendement (T/Ha) Riz 1560,00 2 Maïs 26,50 1 Haricot 18,06 2.75 Petit pois 3,00 0,4 Pomme de terre 1,00 2,5 Manioc 66,89 0,5 Patate douce 1,00 3 Igname 0,50 2,5 Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009. La culture du riz constitue la principale activité des paysans et la production annuelle de la Commune est de 1487,18 tonnes de paddy destinée surtout à la consommation locale. II.2 Elevage La Commune d’AMBOHIMANAMBOLA n’est pas aussi négligeable en ce qui concerne l’élevage, on peut dire qu’elle en est aussi riche. Les éleveurs et l’association d’éleveurs bénéficient l’appui technique d’un vétérinaire privé, qui est basé dans le Fokontany d’AMBOHIMANAMBOLA GARE. Le tableau ci-dessous nous montre les types d’élevage qui y existent : Tableau 7: Situation de l’élevage dans la Commune d’Ambohimanambola Cheptel Nombre Nombre d’éleveur Bovin 930 170 Porcin 340 75 Ovin et Caprin 50 08 Akoho gasy et volailles d’eau 5700 300 Autres 351 08 Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009.

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II.3 Produits miniers La Commune d’AMBOHIMANAMBOLA est un lieu riche en quartzite (non exploité), en sable (exploité), en granite (exploité) et en argile avec des quantités très importantes. Du sable est localisé dans deux sites : AMPAHIMANGA et TANJONANDRIANA. On trouve également du quartzite et du granite à AMBOHIBATO. La Commune a donc un Emprunt pas trop loin pour les travaux de remblayage. Le tableau suivant récapitule les quantités et les localisations de certains produits miniers d’AMBOHIMANAMBOLA. Tableau 8: Produits miniers d’Ambohimanambola Nature Quantité (m 3/an) Localisation Quartzite +++ (non exploité) AMBOHIBATO Sable 7300 AMPAHIMANGA/TANJONANDRIANA Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009. II.4 Industrie Plusieurs usines, entreprises privées et semi privées de production sont implantées dans la Commune Rurale d’AMBOHIMANAMBOLA. Parmi les usines de production, on peut citer dans le tableau ci-dessous leur nom d’établissement, activité et localisation. Tableau 9: Liste des Industries, leurs activités et leurs localisations Etablissement Activité Localisation ARCC Adduction d’eau AMPAHIMANGA FOCUS Madagascar Fabrication de cigarette AMPAHIMANGA HYEDELEC Production d’énergie électrique AMBOHIPENO JIRAMA Production d’énergie électrique AMBOHIPENO HENRI FRAISE Production d’énergie électrique AMBOHIPENO MANDRESY Fabrication de savon AMBOHIPENO MALOCI Production de ciment AMBOHIMANAMBOLA PAPMAD Fabrication de papier AMPAHIMANGA Fabrication de matériaux de SPCM AMBOHIPENO construction à base d’argile THREE DRAGONS Fabrication de fer rond AMBOHIMANAMBOLA METALLURGICAL TOTAL Madagascar Mise en bouteille de gaz AMPAHIMANGA Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009.

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II.5 Artisanat et petits métiers II.5.1 Artisanat Une partie de la population active sont des artisans. Ils apportent leurs contributions pour aider la population dans plusieurs domaines. De plus, Ils font aussi certaines transformations de produits pouvant être utilisées dans l’immédiat. Le nom de l’association ainsi que leur activité et localisation sont données par le tableau n° :10 ci- dessous. Tableau 10 : Liste des Associations d’artisanat, leurs activités et localisations Association Activité Localisation FANEVA Broderie IHARAMY FIADANANA Fabrication de papier Antemoro AMBOHIPENO et tableau en paille MEVA Fabrication d’objets d’art AMBOHIMANAMBOLA Gare MEVA Vannerie ANDRAMANONGA VONONA I Confection de sacoche TANJONANDRIANA Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009. II.5.2 Petit métiers Comme petits métiers de la Commune, on peut citer : La couture, le charbonnage, la zinguerie, la ferblanterie, le dépannage d’appareil électronique, l’extraction de sable, le cassage de pierre, la menuiserie, le maçon et charpentier, la coiffure, l’atelier de charge batterie, le tisserand, le cordonnier, la décortiquerie, la briqueterie. II.6 Tourisme Outre ses plages le long de l’IKOPA, qui attirent les promeneurs, le tourisme est une activité importante dans la région d’AMBOHIMANAMBOLA. L’existence de divers sites dont chacun a sa particularité historique, attire les touristes et incite les curieux à visiter cette région.

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Tableau 11 : Sites touristiques d’Ambohimanambola Localisation Particularité AMBOHIMANAMBOLA Lieu où Rakalabe détenait le fétiche FIRAISANA « Kelimalaza » au temps du royaume AMBOHIPENO Lieu d’origine du premier Evêque de Madagascar Le « Doany » où se repose Andrianakotry, celui AMBOHIMARINA qui a introduit la culture de riz dans l’Imerina Le tombeau « Rangita », une des épouses du roi IHARAMY Andrianampoinimerina AMBOHIBATO Les « tamboho » et « hadivory » AMBIMAHATSINJO Source : Données Commune Rurale d’Ambohimanambola, Août 2009. III. Transport et trafic routier III.1 Le transport : En général, le transport est divisé en 03 grandes catégories :  le transport terrestre ;  le transport aérien ;  le transport maritime. Le trafic routier est le principal moyen de transport dans la Commune Rurale d’Ambohimanambola. Ambohimanambola est également marquée par le passage de la ligne ferroviaire reliant Antananarivo vers la partie Est de Madagascar. Les autres catégories de transport ne sont pas visibles à l’intérieur de la zone d’études. Le transport routier de la région ne rencontre pas de grands problèmes autres que les embouteillages. Tous les réseaux routiers sont praticables en saison pluvieuse. III.1.1 Le trafic routier L’étude du trafic tient un rôle important dans le contexte économique de la région et donc de la conception du pont, c'est-à-dire que le gabarit du pont à adopter en dépend. L’épanouissement de la production et la croissance démographique influent sur le trafic car ce sont ses passagers et ses productions qui passent à travers ce pont. Ainsi, la connaissance des caractéristiques de ce trafic est primordiale. En effet, l’étude du trafic permet d’évaluer son importance, son évolution dans le temps et dans l’espace et de déterminer sa composition.

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III.1.2 Données du trafic Les données statistiques du trafic sur l’année 2009 sont représentées sur le tableau suivant. Nous utiliserons ces données pour estimer le taux de croissance annuelle. L’intérêt d’un tel taux est de permettre des projections de trafic sommaire à cours et moyens termes pour l’extrapolation des tendances. Tableau 12 : Evaluation de la TMJ de la RN 58 B pour l’année 2009

VP + taxi Transport Camionnettes Camions Articulés Autres Total véh/j % véh/j % véh/j % véh/j % véh/j % véh/j % véh/j %

822 34,41 804 33,65 331 13,85 96 4,02 12 0,5 324 13,56 2389 100 Source : Comptage effectué au PK5+900, Août 2009. III.1.3 Projection du trafic Vu l’essor des produits agricoles ainsi que les produits industriels qui passent sur cet ouvrage, on peut envisager une augmentation du trafic. Pour cette étude, nous avons adopté la méthode de « prolongement de tendance simple ou corrigé ». Cette méthode consiste à extrapoler au cours des années à venir, l’évolution des trafics observés dans le passé. Dans ce cas on adopte un modèle de n croissance de type exponentiel : Tn= T 0 (1+a)

Où, Tn : Trafic à l’année n ;

T0 : Trafic à l’année prise comme origine ; a: Taux de croissance déterminé par ajustement sur les séries passées. Il convient de mentionner que c’est une méthode qui intègre l’ensemble des variables et du contexte économique de la région, mais ne peut en aucun cas être prolongée au-delà d’une vingtaine d’années. Le taux de croissance pris pour l’évolution du trafic observée dans le passé est de 7%. Par suite : a = 0,07

T0 = 2389, trafic de l’année 2009 prise comme origine.

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Tableau 13 : Trafic moyen journalier prévisionnel de la RN 58 B Année Trafic escomptes 2009 2389 2013 3131 2023 6160 2029 9245 Source : Projection à partir du c omptage effectué au PK5+900, Août 2009.

IV. Conclusion : D’après les résultats obtenus à partir des tableaux de l’évolution de la population et de l’évolution du trafic et même que le pont existant actuel est provisoire, on peut conclure qu’il est nécessaire de construire un nouveau pont définitif à deux voies.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

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CHAPITRE I : DONNEES GENERALES DU PROJET I. Les données fonctionnelles : Les données fonctionnelles font donc partie intégrante de la base de conception du pont. Elles concernent essentiellement les caractéristiques géométriques de l’ouvrage, et plus particulièrement les problèmes de biais et de courbure en plan. Ces données sont :  Le tracé en plan ;  Le profil en long ;  Le profil en travers. I.1 Le tracé en plan : C’est la projection de l’axe de l’ouvrage et ses bords sur un plan horizontal. Le tracé en plan d’une infrastructure routière au voisinage du franchissement conditionne le biais et la courbure de l’ouvrage, sa longueur et l’implantation des appuis dans la brèche. Les grands ouvrages doivent dans la mesure du possible, être projetés droits surtout pour le cas de grands ouvrages construits par phase. Les valeurs de biais extrêmes doivent être à éviter pour des raisons d’ordre économique : le prix de l’ouvrage augmente considérablement avec le biais. Rappelons que le biais d’un pont est défini par l’angle entre l’axe de la voie portée et la direction des lignes d’appui du pont. En général, il faut que ce biais soit supérieur à 40 grades. Pour les ponts droits, ce biais est égal à 100 grades. Pour notre nouvel ouvrage, nous gardons le tracé existant qui est un pont droit, perpendiculaire au sens de l’écoulement du cours d’eau. Ce tracé garantit aux usagers une meilleure visibilité diminuant largement les risques d’accident. I.2. Le profil en long : Le profil en long est l’intersection d’un plan vertical passant par l’axe du tracé en plan avec le terrain naturel ou bien encore avec la surface de la route du projet. Il est nécessaire d’évaluer la ou les pentes du profil en long par rapport à sa compatibilité avec l’assainissement de l’ouvrage.il faut adopter longitudinalement un profil convexe ou en pente unique s’il est bien adapté à la topographie du site et au tracé routier et éviter autan que possible le profil rigoureusement horizontal et concave. En deçà de 0,5 %, la pente d’un ouvrage ne suffit pas à assurer un bon écoulement des eaux pluviales. Pour le nouveau pont, nous optons pour un profil convexe à pente longitudinale égale à 5 %.

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I.3. Le profil en travers : C’est l’intersection de la surface de l’ouvrage avec un plan vertical perpendiculaire à son axe. C’est donc l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Ces caractéristiques sont les suivantes :  Le gabarit du pont : G7+ 2 × 1,00 [ m] ;

 La pente de la chaussée : ce sera une pente de 2,5 % prenant départ au centre de la largeur roulable suivant un profil à deux versants. II. Les données naturelles : 2.1 Données hydrologiques D’après la station APIPA d’Anosizato et la station météorologique d’Ampandrianomby, les plus forts débits maximum annuels classés enregistrés pour la CR Ambohimanambola étant de l’ordre de 386 à 340 m 3/s. Ils ont été enregistrés respectivement au cours de la saison 1993-1994 et 2007 et 2008. (Cf. Annexe 1) 2.3 Les données géotechniques. On n’utilise qu’un seul essai, à savoir l’essai pressiométrique. Le tableau suivant résume les résultats de la reconnaissance qui a été faite.

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Tableau 14 : Résultats de la reconnaissance géotechnique Nature du sol Profondeur [m] Pl [MPa ] 0 à 1 0,00 - 0,60 Sable limoneux 1 à 2 0,60 - 0,79 2 à 3 0,79 - 0,91 3 à 4 0,91 - 1,10 4 à 5 1,10 - 1,12 5 à 6 1,12 - 1,13 Sable argileux 6 à 7 1,13 - 1,18 7 à 8 1,18 - 1,20 8 à 9 1,20 - 1,22 9 à 10 1,20 - 1,20 10 à 11 1,20 - 1,35 Sable grave 11 à 12 1,35 - 1,45 12 à 13 1,45 - 1,60 13 à 14 1,60 - 2,60 14 à 15 2,60 - 2,65 15 à 16 2,65 - 2,70 Roche altérée 16 à 17 2,70 - 2,75 17 à 18 2,75 - 2,80 18 à 19 2,80 - 2,73 19 à 20 2,73 - 2,81 Source : Enseignant de l’ESPA, Août 2009.

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CHAPITRE II : ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE I. Etudes hydrologiques : Outre la pluviométrie, le régime hydrologique d’un cours d’eau est influencé par les dimensions, la forme, le relief, les caractéristiques et la végétation des son bassin versant. Autant de facteurs qui varient d’une région à une autre. Les études hydrologiques sont nécessaires pour le calage du nouvel ouvrage. Elles consistent à évaluer les débits de crues maxima pour une certaine période de retour P. Les caractéristiques du bassin versant et les débits journaliers maxima annuels de la zone d’étude sont les paramètres fondamentaux pour mener à bien les calculs. I.1. Caractéristique du bassin versant : I.1.1. Topographie du Bassin Versant : L’IKOPA est formée par la réunion de VARAHINA-sud et- VARAHINA-nord. Sur ces deux rivières, ont été aménagés les barrages de TSIAZOMPANIRY en 1956 et de MANTASOA en 1938, destinés à la régularisation des débits d’étiage. Le barrage de MANTASOA, depuis 1956, alimente, par la digue d’AMPASIMPOTSY, la centrale hydro-électrique de la MANDRAKA. Les eaux de ce bassin sont ainsi utilisées sous 250 m de chute au lieu de 36 m aux usines d’ANTELOMITA sur l’IKOPA. Le confluent des deux VARAHINA se situe à 6 km en amont de la chute d’ANTELOMITA qui est équipée depuis 1909 et 1918 de deux centrales hydro- électriques alimentant ANTANANARIVO en énergie électrique. A partir du confluent, la rivière devient l’IKOPA. Elle coule en direction est-ouest, dans un lit relativement encaissé, avec une pente moyenne de 2 m/km jusqu’à AMBOHIMANAMBOLA. L’IKOPA entre alors dans la plaine d’ANTANANARIVO. Son cours est endigué jusqu’à BEVOMANGA sur une distance de 45 km. La pente moyenne est très faible, de l’ordre de 25 cm/km, pouvant atteindre 13 cm/km en amont du confluent d’ANDROMBA. Dans la plaine d’ANTANANARIVO, l’IKOPA reçoit la SISAONY et l’ANDROMBA grossie de la KATSAOKA en rive gauche et la MAMBA en rive droite.

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I.1.2 Surface du bassin versant : Un bassin versant est défini en premier lieu par sa surface S. Plus la surface du bassin sera grande, toutes choses étant égales par ailleurs, plus le volume de la crue écoulée sera importante. On évaluera simplement la superficie par planimétrage sur une carte topographique d’échelle convenable: 1/100 000ème ou 1/500 000 ème pour les bassins de grande ou moyenne importance, et à l’échelle des photos aériennes pour les petits bassins versants. = 2 sbv 1407 km 1.1.3. Périmètre : Egalement lu sur la carte précédente, il est mesuré à l’aide d’un curvimètre et nous donne le résultat suivant : = Pbv 240 km I.1.4 Forme du bassin versant : Pour une même surface, l’allure de l’hydrogramme résultant d’une pluie donnée sera très différente suivant la forme du bassin versant. Un bassin sera très différente suivant la forme du bassin versant. Un bassin très allongé, ne réagira pas, de la même manière qu’un bassin de forme ramassée. L’indice généralement admis pour représenter cette caractéristique est le « coefficient de compacité de GRAVELIUS » K. Périmètre du bassin P K = Périmètre du cercle de surface équivalen te P P K = que l'on présente sous la forme K = 0,28 × 2π . S S Dans laquelle : S: la surface du bassin versant, S = 1407 km2 ; P: périmètre du bassin versant, P = 240 km ; Soit : P 240 K = 0,28 × =× 0,28 = 1,79 S 1407 I.1.5. Rectangle équivalent : C’est un rectangle fictif possédant approximativement la même superficie, le même coefficient K et les mêmes répartitions hypsométriques que les bassins versants ;

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La longueur et la largeur du ce rectangle, notées respectivement L et l, sont exprimée par les formules suivantes :

2  K S bv 1,12  L =1 + 1 −    []Km   1,12 K   1 l=() P − 2 L [] Km 2 bv D’où les résultats suivants : L= 106,8 km et l = 13,2 km

I.1.6. Pente du bassin versant : Elle se traduit par la formule suivante : ∆H 0,95 I= =() Z − Z [] m/km L L max min Considéré comme un peu rudimentaire en général, cette pente moyenne est cependant en corrélation étroite avec l’indice de pente jusqu’à 1000 km 2. Au delà de cette valeur la dispersion est variable. Le calcul de I et I P , établi à partir de 39 bassins versant de Madagascar d’une superficie variant de 200 à 50 000 Km 2 nous montre que malgré tout, le rapport ∆H/ L reste représentatif de la pente moyenne définie par l’indice de ROCHE. Avec :

Zmax, Z max étant respectivement les altitude max imum et minimum : = Zmax 1613,66 m = Zmin 1254, 25 m On trouve : I = 3,2 m/km I.2. Analyse statistique des crues I.2.1. Estimation des débits de crues : a) Loi de GOODRICH La loi de GOODRICH fait partie du groupe de lois exponentielles généralisées. Elle est définie par la fonction de répartition :

1 −() − n F() Q =1 − e A. Q Q0

Cette loi fait intervenir trois paramètres A, Q 0 et n.

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Calcul des paramètres d’ajustement µ Le calcul de l’expression ϕ ()n = 3 , où µ moment centré d’ordre 3 et σ écart type σ 3 3 sont déterminés à partir des données étudiées, nous permet de déterminer le paramètre n . On utilise pour cela la table sommaire de la fonction φ(n) établie à partir de l’expression :

−1 3 2 Γ− Γ ϕ ()n =(Γ−Γ 2 ) 3 1 − 3. Γ 2 1 − 2 1 Γ2 Γ 1 636739 ϕ ()n = = 1,084 587646, 2 Avec les intégrales eulériennes de seconde espèce:

Γ1= Г (n+1), Γ2= Г (2n+1) et Γ3 = Г (3n+1). La fonction φ(n) est donnée par le tableau en Annexe 3 , à partir duquel on peut tirer des valeurs de n exactes jusqu’à la 3 e décimale par interpolation linéaire. Ce qui permet de déterminer n = 0,671. On calcul alors les intégrales d’Euler (voir annexe 2) : ( + ) ( ) Γ1 = Γ 0,671 1 = Γ 1,671 = 0,90347

Γ2 = Γ (2× ,0 671 +1) = Γ(2,342 ) = 1,19708

Γ3 = Γ (3× ,0 671 +1) = Γ(3,013 ) = 2,0241 Afin de déterminer les autres paramètres de la loi : σ Γ1. Q0 = Q - = 44,21 − 2 Γ1 Γ1

-1 2 n σ 2  et Α =   = 0,00066319742 − 2 Γ2 Γ 1  La fonction de répartition (fonction de non dépassement) s’écrit donc :

1,490 F() Q =1 − e− 0,00066319742.()Q − 44,21

La loi étant ajustée à la distribution expérimentale, on peut déterminer le débit correspondant à un temps de retour donné par calcul à partir de l’expression de la loi ajustée. Nous obtenons :

1,490 − 0,00066319742.()Q − 44,21 T = 10 ans ; F10 =0,90 = 1 − e

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

3 Soit : Q10 = 282 m /s 3 T = 20 ans F = 0,95 Q20 = 328 m /s 3 T = 50 ans F = 0,98 Q50 = 384 m /s 3 T =100 ans F = 0,99 Q100 = 423 m /s Débits de pointe des crues pour divers temps de retour. b) Loi de GUMBEL Appelée loi doublement exponentielle ou loi de valeur extrême, elle se présente sous la forme : − F( Q ) = e − e u

Où F(Q) est la fonction de non-dépassement avec :

u = α (Q –Q0) α Ce loi fait apparaître deux paramètres et Q0 .  Détermination des paramètres d’ajustement : Les paramètres d’ajustement se déduisent des paramètres statistiques suivants :

∑Q Q = i =166,8 m3 s N

2 ∑ ()Q− Q σ = = 83,8 m3 s N −1 1 α = = 65,3330986 ,0 780 σ

= Q − 45,0 σ = 129,15 Q0 Calcul des débits de diverses fréquences : Ils se calculent directement par l’intermédiaire de la variable tirée de la loi de répartition qui donne : μ = - Log (- Log F)

Qu’on égale à α.( − ) afin d’obtenir la valeur correspondante Q ou Q avec : QF Q 0 F T

1 T = 1− F

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

On donne, dans le tableau ci-après, pour diverses valeurs du temps de retour T, les relations qui lient le débit recherché QT à l’écart-type et à la moyenne de l’échantillon étudié ainsi ses valeurs. σ Tableau 15 : Calcul de QT en fonction de et Q selon la loi de GUMBEL 1 T( ans ) F =1 − µ Q Valeurs Q T T T σ + 10 0,90 2,250 1,305. QT 276 σ + 20 0,95 2,970 1,866. QT 323 σ + 50 0,98 3,902 2,594. QT 384 σ + 100 0,99 4,600 3,138. QT 430

Débits de pointe des crues pour divers temps de retour. c) Loi de PEARSON III La fonction de répartition s’écrit :

γ Q a − γ − F() Q= eaQ . Q1 . dQ Γ() γ ∫ 0 Dans laquelle : Γ(γ) fonction d’Euler, γ et a étant deux paramètres.  Calcul des paramètres d’ajustement γ On démontre par la méthode de vraisemblance que est relié à l’échantillon Qi par la relation suivante : ∑log Q ϕ() γ =−logQi =− log Q log Q N Les paramètres caractéristiques de l’échantillon sont :

log Q = 2,222 avec Q = 166,8 m 3/s

et log = 63,068 ∑ Qi ϕ γ = D’où : ( ) 0,04754 ϕ(γ ) étant une fonction complexe dont les valeurs sont données par le tableau en Annexe 4.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Ce qui permet d’obtenir par interpolation : γ γ = 4,77 et a = = 0,02859 Q La fonction de répartition se présente alors sous la forme :

4,77 Q 0,02859 − − F() Q= e0,02859. Q. Q4,77 1 dQ Γ() ∫ 4,77 0 Pour déterminer les débits de fréquence donnée, on utilisera la table de PEARSON III qui donne F(u) , fonction de non-dépassement, en fonction de la variable réduite µ =a. Q = 0,02859. Q , et du paramètre γ (voir annexe n° 5). De la valeur de la fonction correspondant à un temps de retour donné, on tirera la variable réduite , de laquelle on déduira les débits cherchés qui sont : T = 10 ans, F(u) = 0,90, u = 7,691 soit = 269 Q10

T = 20 ans, F(u) = 0,95, u = 8,838 soit = 309 Q20

T = 50 ans, F(u) = 0,98, u = 10,254 soit = 359 Q50

T = 100 ans, F(u) = 0,96, u = 11,255 soit = 394 Q100

I.2.2. Test de validité d’un ajustement : La loi choisi pour ajuster la distribution statistique d’un échantillon, ne représente qu’approximativement la population étudiée : l’erreur commise en adoptant une loi donnée est une erreur d’adéquation. Par ailleurs, comme nous venons de le voir, sur un échantillon donné plusieurs lois de distributions peuvent être appliquées, donnant des résultats qui peuvent diverger notablement d’une loi à l’autre. Il convient par conséquent de comparer l’adéquation de ces lois afin d’adopter le moins mauvais des ajustements. L’un des tests les plus usités est le test du χ2. Soit un échantillon de N valeurs classées et pour lequel une loi de répartition F(X) a été déterminée.

On divise cet échantillon en un certain nombre K de classes contenant chacune ni valeurs expérimentales. Le nombre vi est le nombre théorique de valeurs (sur un

échantillon de N valeurs) affectées à la classe i par la loi de répartition. Ce nombre vi est donné par la relation :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

xi ν =() =()() −  i N.∫ fxdx . NFx . i Fx i+1  x i+1 f(x) étant la densité de probabilité correspondant à la loi théorique. Le nombre de χ2 est défini par la relation :

2 k (n− v ) χ 2 = ∑ i i i vi variable aléatoire dont la répartition a été étudiée par PEARSON. Cette répartition dépend du nombre de degrés de liberté K – 1 – p, K étant le nombre de classe de l’échantillon et p le nombre de paramètres dont dépend la loi de répartition F. Ainsi, nous avons pour la loi de GOODRICH p = 3 ( Q ,  et ), la loi de GUMBEL p = 2 ( Q et ) et la loi de PEARSON p = 2 ( Q et log Q). Le procédé pratique de calcul est le suivant : • L’échantillon des N valeurs classées par ordre décroissant ou croissant est divisé en K classes arbitraires, telles que chaque classe i contienne au minimum un nombre

ni ≥ 5 de valeurs expérimentales ; Tableau 16 : Classe pour le calcul de χ2

N° de classe Bornes Nombre expérimental ni 1 > 240 6 2 240 – 160 5 3 160 – 120 7 4 120 – 90 6 5 < 90 5

• On détermine vi le nombre théorique de valeurs contenues dans la classe i ; • On calcul alors la valeur de χ2 ; • On recherche sur les tables de PEARSON, la probabilité de dépassement Correspondant au nombre de degrés de liberté K – 1 – p = λ (voir annexe n°6). Si cette probabilité est supérieure à 0,05, l’ajustement est satisfaisant. Si elle est inférieure à 0,05, il y de fortes chances pour que l’ajustement soit mauvais. Il est préférable de le rejeter.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

a) Loi de GOODRICH Pour l’échantillon étudié, cette loi s’écrit :

−() − 1,490 F() Q=1 − e 0,00066319742.Q 44,21

En effectuant les calculs avec les mêmes classes précédentes nous aurons les résultats suivants :

Tableau 17 : Calcul de v i pour la loi de GOODRICH

classe Q F (Q i) - F (Q i-1) vi +∞ 1 0,178 5,17 240 2 0,276 8,01 160 3 0,203 5,88 120 4 0,163 4,72 90 5 0,179 5,20 0

Les calculs donnent alors :

2 k (n− v ) χ 2 =∑ i i = 1,829 i vi Le nombre de degrés de liberté est : λ =K −−1 p =−−= 5 1 3 1, Les tables du χ2 de PEARSON (I) donne pour ces valeurs une probabilité de P (χ2) = 0,18, la loi de GOODRICH est donc acceptable pour représenter la distribution fréquentielle des débits maxima annuels de la rivière IKOPA à AMBOHIMANAMBOLA. b) Loi de GUMBEL : La fonction de répartition s’écrit :

− 65,3330986 . (Q − 129,15 ) F() Q= e −e

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Pour les 5 classes étudiées, nous aurons les résultats suivants :

Tableau 18 : Calcul de v i pour la loi de GUMBEL

classe Q F(Q i) - F (Qi-1) vi +∞

1 0,167 4,86

240

2 0,297 8,60

160

3 0,219 6,36

120

4 0,155 4,48

90

5 0,161 4,67

0

Ces résultats donnent ainsi :

2 k (n− v ) χ 2 =∑ i i = 2,37 i vi Le nombre de degrés de liberté étant λ = K – 1 – p = 5 – 1 – 2 = 2, la probabilité P(χ2) donnée par la table des χ2 de PEARSON (voir tableau de distribution du χ2 de PEARSON en annexe n° 6) est égale à 0,31, montrant que la loi de GUMBEL est également acceptable pour l’échantillon étudié. c) Loi de PEARSON III Elle s’écrit, pour l’échantillon étudié :

4,77 Q 0,02859 − − F() Q= e 0,02859.Q. Q 4,77 1 dQ Γ () ∫ 4,77 0

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Les tables de PEARSON (voir tableau donnant F(X) de la loi de PEARSON III en annexe n° 5) donnent les valeurs de F(Q) en fonction de γ = 4,77 et X = 0,02859 Q. Nous avons résultats suivants :

Tableau 19 : Calcul de v i pour la loi de PEARSON III

classe Q X= a Q F F (Q i) - F (Q i-1) vi +∞ +∞ 1,000 1 0,167 4,84 240 6,86 0,833 2 0,311 9,02 160 4,57 0,522 3 0,223 6,47 120 3,43 0,299 4 0,152 4,41 90 2,57 0,147 5 0,147 4,26 0 0,00 0,000 Ce qui donnera :

2 k (n− v ) χ 2 =∑ i i = 2,814 i vi Avec λ = K – 1 – p = 5 – 1 – 2 = 2 degrés de liberté, la probabilité correspondante est : P (χ2) = 0,25 Ce qui montre que la loi de PEARSON III est également valable pour représenter la distribution des débits des crues de la rivière d’IKOPA à AMBOHIMANAMBOLA. Conclusions En résumé, nous avons les résultats suivants : Tableau 20 : Récapitulation des résultats 3  3  3  3  χ 2 Loi Q10  m /s  Q20  m /s  Q50  m /s  Q100  m /s  P ( ) GOODRICH 282 328 384 423 0,18 GUMBEL 276 327 384 430 0,31 PEARSON III 269 309 359 394 0,25

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Les trois lois sont parfaitement acceptables pour représenter la distribution statique des débits d’IKOPA à AMBOHIMANAMBOLA. Les résultats qu’elles fournissent sont relativement bien groupés : très homogènes pour les débits de grande fréquence

(Q10 , Q20 ) ainsi pour les débits de fréquence 50 ( Q50), le résultat diverge quelque peu pour les crues plus rares (5 % pour les Q100 ). En conclusion, on peut dire que le débit de crue estimé par la loi de GUMBEL est le plus intéressant parce qu’il présente plus de probabilité. Ainsi, le débit de crue maxima qui pourra se produire dans une période de 50 ans avec une degré de confiance de 95 % est estimé à 384 m 3/s. Dressons le tableau récapitulatif des caractéristiques géomorphologiques du bassin versant : Tableau 21 : Caractéristiques géomorphologique du bassin versant. Caractéristique Notations Unité Valeurs

2 Surface Sbv Km 1407

Périmètre Pbv Km 240 Coefficient de GRAVELIUS K - 1,79 Longueur L Km 106,8 Largeur l Km 13,2 Pente moyenne I m/Km 3,2 Débit de crue Q m3 /s 384

II. Etudes hydrauliques et calages de l’ouvrage La présence d’un ouvrage tel qu’un pont à travers une rivière apporte dans la plupart des cas une surélévation de la côte naturelle de l’eau, surélévation plus ou moins négligeable selon l’importance des perturbations que cet ouvrage apporte à l’écoulement de la crue. Pour connaître la côte PHE à prendre en compte dans le projet, il faut déterminer la hauteur naturelle de l’eau, au droit du franchissement, sans l’ouvrage et pour la crue de projet. II.1. Détermination de la côte naturelle de l’eau La hauteur naturelle d’eau est la hauteur d’eau qui correspond à la crue du projet. Elle est fonction de trois paramètres : • débit de crue de projet ( Q) ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

• caractéristiques du cours d’eau ( S, R, I) ; • coefficient de rugosité ( K). La formule la plus usitée est celle de MANNING-STRICKLER : 1 V = K R 2/3 I 1/2 et Q = V S =K S R 2/3 I1/2 = S R 2/3 I1/3 . n Dans laquelle : V : vitesse moyenne [ m/s] ;

1 K: coefficien de rugosité = = 22 s-1 .m -1/3 , pour un état des berges et du fond assez n bon, cours d'eau naturel propre , avec méandres, quelques étangs et avec quelques herbes et pierres, ; 2 S : section mouillé  m  ; S R: rayon hydraulique, R = [] m ; P I : pente (en m/m) = 0,002 m/m (d’après le livre fleuve et rivière de Madagascar). Au point de vue hydraulique, on recommande le dimensionnement de canal en déterminant une certaine forme géométrique et en choisissant une section qui peut transporter un débit maximal. Par la formule ci-dessus, on détermine la hauteur de la cours d’eau que l’on assimile en forme de trapèze de base b en fixant approximativement la pente des berges égale à 1/1,2 c'est-à-dire que le fruit m = 1,2 Figure 2 : Schéma de calcul pour la détermination de h.

Ses caractéristiques sont les suivantes : • section mouillée S = ( b + m. h ) h ;

• périmètre mouillée P = b + 2.h 1+ m2 ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

S • rayon hydraulique R = . P b = 30 m : largeur à la base au droit de l’ouvrage équivalente à la largeur de l’ouverture de la rivière pendant la période de plus basse eau c'est-à-dire au niveau d’étiage. Procédés de la détermination de la valeur de h On fait varier h jusqu’à ce qu’on trouve la valeur qui corresponde au mieux au débit de fréquence cinquantennale Q = 384 m 3/s suivant la formule : Q = V S =K S R 2/3 I1/2

Tableau 22 : Cote de l’eau naturelle correspondant à Q 50 . h S P R Q 6 223,20 48,74 4,58 606 5,5 201,30 47,18 4,27 512 5 180,00 45,62 3,95 442 4,5 159,30 44,06 3,62 369 4 139,20 42,50 3,28 302

En se référent à ce tableau, pour un débit Q = 384 m 3/s, la hauteur de l’eau correspondante par interpolation est h = 4,6 m. Figure 3: Courbe de tarage.

Courbe de tarage 650

600

550

500

450

Valeur de Q en [ m3/s] en Q de Valeur 400 384

350

300 3 3.5 4 4.5 4.6 5 5.5 6 6.5 7 Valeur de h en [m]

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

II.2. Tirant d’air Un cours d’eau charrie très souvent détritus, corps flottants, branchages, souches, etc. qui peuvent, au passage sous un pont, s’accrocher et boucher peu à peu les sections d’écoulement, mettant ainsi l’ouvrage en danger d’être en charge. C’est pourquoi il est obligatoire de prévoir un tirant d’air pour diminuer ce risque d’obstruction partielle ou totale du pont. Ce tirant d’air dépend évidemment d’une part des risques de charriages de surface et d’autre part de l’importance de l’ouvrage concerné. Dans ce cas, le tirant d’air à adopter est de 2,00 m correspondant à une zone de savane et pour un pont de longueur supérieur à 50 m. II.3. Surélévation du niveau de l’eau Un ouvrage d’art et ses remblais d’accès provoquent en général un étranglement de la section d’écoulement d’un cours d’eau. Les pertes de charge qui en résultent entraînent, pour un débit donné, une surélévation du niveau de l’eau, surélévation qu’il faut calculer pour déterminer les caractéristiques de l’ouvrage et des remblais d’accès, et fixer les dispositifs de protection destinés à assurer leur pérennité. La figure en Annexe 7, schématise cette surélévation ∆Z du plan d’eau au passage du pont. Le débit Q résulte du théorème de BERNOUILLI.

α.V 2  = ∆−∆+ AM QCS.0 . 2. g .  Z h f  2. g 

Dans le quel, g étant l’accélération de la pesanteur en m/s2 :

 C = coefficient de débit (sans dimension) ; 2  S0 = débouché du pont correspondant au débit Q en m ;  − ∆z = surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval, ZAM Z AV en m ;  ∆ = perte de charge par frottement en m ;  α = coefficient sans dimension représentant la distribution des vitesses dans la section considéré ;  VAM : vitesse moyenne à l’amont. L’indice 0 se réfère au pont, l’indice AM à l’amont et l’indice AV à l’aval. La surélévation ∆Z du niveau de l’eau provoquée par un ouvrage de franchissement est donc donnée par :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Q2 V 2 ∆= −α AM +∆ [] Z2 2 h f m 2...gCS0 2. g Ce terme Q2/2g.C 2 représente la perte de charge due aux caractéristiques α 2 hydrauliques du pont ; le second terme .VAM 2. g est la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amont ; le troisième terme donne la perte de charge résultant du frottement. II.3.1. Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont

Q2/ 2g C 2

Dans le coefficient de débits C, interviennent :

a) le coefficient de contraction Cc, qui dépend de b/ B0 et de la contraction Soit : T m =1 − 0 TAM Dans ces paramètres, b est la largeur moyenne des culées ou des remblais d’accès à l’endroit des culées, B0 le débouché linéaire efficace du pont, T = KSR2/3 (coefficient de transfert) soit :

2/3 T0= SR 0. 00 . K 2/3 TAM SAM. R AM . K AM Les tableaux en Annexe 8 et Annexe 9 permettent de montrer les caractéristiques déterminées à partir des profils en travers.

Nous avons donc comme coefficient de transfert :

• TAM en amont : =++=2/3 + 2/3 + 2/3 = 3 TAM TTTd g m KSRd. d . d KSRmm . . m KSR gg . . g 16 767 m / s

• T0 au droit du pont : =++=2/3 + 2/3 + 2/3 = 3 TTTT0 d g m KSRd.. d d KSRmm .. m KSR gg .. g 15 900 m/s Le coefficient m de transfert relatif est: T m =1 −0 = 0,052 TAM La largeur b des remblais d’accès, talutés à 1/1, est de 10,0 m

Le débouché linéaire B0 du pont est de B0 = 57m

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

D’où :

b/B0 = 10,0/57 = 0,175. La figure, en Annexe 10, donne les coefficients relatifs aux ouvrages à culées verticales sans mur en aile et remblais talutés à 1/1.

Pour m = 0,052 et b/B 0 = 0,175, le graphique 47.a donne CC = 0,97.

b) Coefficient de biais Cθ : = Avec θ = 0° et m = 0,052 le graphique 47.b donne Cθ 1.

c) Coefficient Cp dépendant des piles : Le pont a 2 travées et comporte n = 3 piles cylindriques de diamètre P = 1 m. = Le graphique en Annexe 11 donne pour b/B 0 = 0.175 ; m = 0,052 et n. p / B 0 0,053 , un coefficient Cp = 0,98.

d) Coefficient CF dépendant du nombre de FROUDE :

= Q Nous avons pour le nombre de FROUDE F g. y AV SAV =++=+ += 2 SAV SSd m S g 0 160,8 1,9 162,7 m et la profondeur moyenne : S 162,7 y =AV = = 3,70 m AV ()+ + BAV 5 37 2 D’où : 384 F =9,8 × 3,7 = 0,392 162,7

Ce qui donne CF = 0,98 (voir graphique 54.a).

e) Coefficient Cy de profondeur relatif d’eau : = = Pour le pont projeté nous yA 0, 26 m et yB 0,9 m d’où : y+ y 0,26+ 0,9 A B = = 0,010 × 2.B0 258 y+ y La graphique en Annexe 12 donne alors pour m = 0,052 et A B = 0,010 ; Ce qui 2. B0 = donne Cy 0,99 .

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

f) Coefficient C x d’excentrement

Les culées du pont ne coupent pas totalement les deux rives donc Cx = 1.

g) Coefficient C s de submersion

Dans notre cas, le coefficient Cs n’intervient pas. 2 2 2 h) Perte de charge Q /2 gC S0 Le coefficient de débit C est en définitive égal à :

C = Cc. Cθ. Cp. CY. CF = 0, 97 × 1 × 0, 98 × 0, 99 × 0, 98 C = 0,922 La perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques est alors : 2 ()2 Q =384 = 2 2 2 0,33 m . 2 × × ()()+ 2.g . C S 0 2 9,8 0,922 . 160,8 1,9

α 2 II.3.2. Pression dynamique : .VAM /2. g Le coefficient α qui traduit l’homogénéité de la distribution de la vitesse est donné par : S2T 3 S 2 α =AM iAM = AM ()32 ++ 32 32 3.∑ 2 3 ...KRSd d d KRSm .. mm KRS g .. gg TAM Si AM T AM Nous avons vu que : = + + = 3 TAM TTd m T g 16767 m / s

= 2 SAM 174,2 m Il vient : α = 1,06 La pression dynamique est alors :

2 α.V 2 1,06×() 384 AM = = 0,26 2. g 2× 9,8 × () 174,2 2

= Q Avec : VAM SAM II.3.2. Perte de charge par frottement Nous avons :

  2   2 ∆=Q + Q () = hBf 0   b.  avec LBAM 0 TAM   T 0 

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2 2 384   384  ∆=h 57  + 10   = 0,04 f 16767   15900 

Pour le pont de 60 m projeté, on a en définitive :

2 2 ∆=Q −α V AM +∆ Z2 2 h f = 0,33 + 0,26 + 0,04= 0,63 m 2...gCS0 2. g Soit: z = 0,63 m = 0, 63 m.

C’est la surélévation de l’eau consécutive à la crue cinquantennale.

II.4. Côte PHEC :

Elle s’obtient par : PHEC= h + ∆hf , par rapport à la côte la plus basse du lit.

Où h est la côte naturelle de l’eau et ∆hf , la surélévation. Soit : PHEC =4,60 + 0,63 = 5,23 m II.5. Côte sous poutre La cote minimum sous-poutre est donnée par : Cote minimum de sous-poutre = Cote de la crue de projet sous le pont + Surélévation de l’eau due au pont + tirant d’air. Soit :

CSP min =5,23 + 2,00 = 7,23 m On prend : CSP = 8,00 m

III. Affouillement :

III.1. Calcul de la profondeur d’affouillement : III.1.1. Profondeur normale d’affouillement :

Le lit de la rivière est à sédiments fins ( d90 < 6 mm). La profondeur normale d’affouillement est donnée par :

= − A1 HN D 0 Bm = 0,36 Tel que : D0 0, 48. Q 0

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=0,36 − A 1 Soit : HN 0, 48. Q 0 Bm Dans laquelle :

HN = profondeur normale d’affouillement au dessous du niveau d’équilibre du lit 2 ( ) = 2 A 1 : section mouillée ( m) correspondant aux PH E crue de projet ,A 1 162,7 m ;

Bm : largeur au mirroir du lit mineur de la rivière correspondant à la crue du proj et tel que: = Bm 37 m.

3 3 Q0 = débit du projet (m /s) tel que Q0 = 384 m /s. D’où :

0,36 162,7 H =0,48.384() − =−< 0,308 0 N 37

Ce résultat montre qu’il n’y a pas d’affouillement normal donc on prend HN = 0 .

III.1.2. Profondeur de la profondeur d’affouillement due à la réduction de Section du cours d’eau Puisque qu’il n’y a pas rétrécissement de la section d’écoulement due à la réduction de section du cours d’eau alors la profondeur d’affouillement due à celle-ci est nulle c'est-à-dire HR = 0 . III.1.3. Profondeur d’affouillement local

Pour un pile cylindrique : HL = 1,4 P dans laquelle :

HL = profondeur locale d’affouillement autour d’une pile (m) ; P = largeur de la pile projetée sur un plan perpendiculaire à l’écoulement tel que P = 1,00 m.

Soit : HL = 1,4 m Finalement, la profondeur totale d’affouillement est :

H = HN + HR + HL Soit : H = 0 + 0 + 1,4 = 1,4 m III.1.4. Protection contre l’affouillement : La protection par tapis d’enrochement est la méthode la plus couramment utilisée. Il s’agit de déverser des blocs de pierres dans la fosse d’affouillement. La détermination du diamètre des enrochements se fait généralement à l’aide de la formule d’IZBASH.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

ρ− ρ2,77. ρ . V 2 V= 0,6. 2. gD .s . ⇒ D = max max ρ() ρ− ρ 2. g. s Avec : 3 Vmax : vitesse de l’écoulement en crue (2,36 m /s) ; g : accélération de pesanteur (9,80 m 3/s) ; ρ 3 s : Masse volumique de l’enrochement (2600 kg/m ) ; ρ = masse volumique de l’eau (1000 kg/m 3) ; D = diamètre de l’enrochement (m). D’où :

2 2,77 × 1000 () 2,36 D == 0,49m 2× 9,8 ×() 2600 − 1000

Soit : D > 49 cm Les dimensions du tapis en plan sont :  5 m de largeur ;  Epaisseur = max( 1 m ; 3 × 0,5) =1,5 m.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

CHAPITRE III : JUSTIFICATION DE LA VARIANTE PROPOSEE Les facteurs qui influent ce choix dépendent des conditions concrètes, techniques et économiques. Il est nécessaire de tenir compte des nombreux paramètres d’études telles que la faisabilité du projet, la technique utilisée, la durée d’exécution et le coût pour chaque variante. Par la suite, nous dresserons le tableau d’analyse multicritère. I. Objectif : L’objectif c’est de déterminer le type d’ouvrage le plus avantageux, adapté au site et capable de satisfaire au mieux toutes les exigences et conditions imposées. Pour aboutir à cet objectif, il faut connaître à la fois l’ensemble des contraintes à respecter et l’ensemble des types d’ouvrages qui peuvent être envisagées. II. Définition des critères : La phase multicritères consiste à récapituler les avantages et les inconvénients à chaque solution techniquement possible, ce qui amène à définir des critères d’analyses multicritères. Les critères suivants sont à retenir :  Coût de la construction;  Différence entre les coûts d’exploitation ;  Rentabilité ;  Dépense en main d’œuvre, c'est-à-dire le nombre général des hommes jours indispensable pour la construction du pont ;  La durée d’exécution des travaux ;  Volume des matériaux utilisés : béton, acier d’armature ;  Poids du métal utilisé pour des travaux du second ordre ;  La simplicité ou la difficulté des travaux d’exécution ;  L’architecture de l’ouvrage. III. Types d’ouvrages envisageables Pour la construction du pont à AMBOHIMANAMBOLA, on va comparer quelques types de structure les plus courants à MADAGASCAR, pour un projet de pont, dont :  La première variante : pont en béton armé en trois travées indépendantes de 20 mètres chacune ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 La deuxième variante : pont mixte à poutres métalliques continus et à dalles participantes ;  La troisième variante : pont en béton précontraint en deux travées indépendants de 30 mètres chacune ;  La quatrième variante : pont métallique à poutres latérales triangulées en une travée de 60 mètres. IV. Propositions des variantes : a) 1ère variante : Le tableau 26 nous donne un aperçu des avantages et des inconvénients qui peuvent se manifester si on adopte la première variante Tableau 23 : Avantages et inconvénients de la première variante. Avantages : Inconvénients : • Gain de temps du côté • Demande une grande quantité de réalisation ; matériaux ; • Facilité d’exécution ; • Peut être écroulé sous son propre • Résistant est n’exige pas poids ; beaucoup d’entretien ; • C’est l’acier seul qui résiste à la • On peut avoir beaucoup de traction ; forme architecturale. • Débouché hydraulique faible causé par les piles intermédiaires.

Figure 4 : Variante en béton armée.

b) 2ème variante : Le tableau 27 résume les avantages et inconvénients possibles liés à l’adoption de la 2 ème variante.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Tableau 24 : Avantages et inconvénients de la deuxième variante . Avantages : Inconvénients : • Facilité d’exécution ; • La nécessité des matériaux • Structure moderne ; d’importation très coûteux ; • Délais d’exécution courte ; • Difficulté d’Entretien ; • Ne demande pas de piles • Peu de forme architecturale. intermédiaires pour une portée de 30 à 100 m ; • Débouché bon.

Figure 5 : Variante mixte

c) 3ème variante : Tableau 25 : Avantages et inconvénients de la troisième variante. Avantages : Inconvénients :

• Augmentation des portés • Exécution réservé au grandes économiques ; Entreprises. • Compensation partielle ou totale des • Nécessité de matériaux actions des charges ; spécifique ; • Economie appréciable des • Nécessité de main d’œuvre matériaux ; qualifié ; • N’exige que des Entretiens mineurs ; • Nécessité d’équipements • Réduction des risques de particuliers. corrosions ; • Offre une grande durée de service ; • Forme architecturale convenable.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Figure 6 : Variante en béton précontraint.

d) 4ème variante : Le tableau ci-dessous résume les avantages et les inconvénients du choix de la quatrième variante. Tableau 26 : Avantages et inconvénients de la quatrième variante. Avantages : Inconvénients : • Rapidité d’exécution ; • Structure coûteuse ; • Ne demande pas de pile intermédiaire ; • Entretien difficile ; • Ossature constituée d’éléments normalisés. • Corrosion de l’acier ; • Durée de vie peu courte ; • Phénomène de fatigue.

Figure 7 : Variante métallique

V. Comparaison des variantes : Il s’avère que la variante en béton précontraint (3ème variante) et la variante mixte (deuxième variante) présentent aux mieux les conditions techniques nécessaires à la réalisation de l’ouvrage. Pour le choix définitif nous allons comparer ces deux variantes suivant leur coût.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

V.1. Hypothèse et données de base Le prix unitaire de référence pour la construction de chaque variante, les Ratios des armatures ainsi que le poids volumiques des matériaux sont représentés, respectivement, dans les Annexe 13- 14 et 15 . V.2. Variante en béton précontraint : V.2.1. Prédimensionnement de la variante : a) Les caractéristiques géométriques du pont : Calculons la longueur de la travée de calcul : La valeur approximative de la travée de calcul l de structure type peut être calculée à l’aide de la formule suivante :

L = 1,05. L0 + 0,60 [m], avec L0 : portée libre ou ouverture de la travée qui est égal à L0 = (L1 – 0,65)/1,07 ; où : L1 : longueur totale de la poutre ou portée de la travée de structure type qui est égale à 30 m. Soit :

L0 = (30 - 0,65)/1,07 = 27,43 m L = ( 1,05 × 27,43) + 0,60 = 29,40 m Les caractéristiques géométriques du pont sont donc :

 Longueur totale ou portée de chaque poutre L1 = 30 m ;

 Portée libre ou Ouverture de la travée L0 = 27,43 m ;  Longueur de la travée de calcul ou portée de la travée L = 29,40 m.

 Largeur de la chaussée lc = 7,00 m.

V.2.2 Prédimensionnement de la superstructure a) Dalle :

 Largeur roulable : lc = 7,00 m ;  Epaisseur :

Pour le pont VIPP ayant un entraxe de poutre 2,75≤e ≤ 3,5, on a hd =18 cm b) Revêtement : Le revêtement est en couche béton bitumineux d’épaisseur 5 cm.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

c) Trottoir :

La largeur d’un trottoir l tr doit être supérieure ou égal à 0,50 m et son épaisseur = = etr doit être aussi supérieur ou égal à 0,08 m. on prend ltr1,00 m et e tr 0,15 m.

d) Poutre principale : Figure 8 : schéma d’une poutre en BP.

Comme l’ouverture de la travée L0 = 27,43 m est comprise entre 15 m et 40 m alors

L0 L 0 la hauteur (hpp )de la poutre doit être comprise entre et . 20 15 Soit : 1,37 < h < 1,82

On prend hpp = 1,60 m .  Table de compression :

 Epaisseur : supposons que nous avons un pont à hourdis supérieur général monolithique coulé sur pré dalles participantes non engagés dans la table des

poutres. On a h0 ≥ 10 cm, on prend h0 =12 cm. ;

 Largeur : la largeur de table de compression ( b) doit être comprise entre

0,65. hpp et 0,75. hpp . Soit : 1,04 ≤ b ≤ 1,20 ; Prenons b = 1,20 m .

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Gousset supérieur : On prend un gousset de 17 cm de base et de 19 cm de hauteur.  Ame : L’effort tranchant et faible en zone médiane conduit à dimensionner au minimum constructif les âmes afin d’alléger le plus possible les poutres. Ce minimum doit respecter les conditions d’enrobage minimale des armatures passives de 3 cm ainsi que des armatures de précontrainte c'est-à-dire le diamètre de conduit en gaine de torons dans la zone où les câbles remontent dans l’âme. Au niveau des appuis, elles sont dimensionnées pour résister à l’effort tranchant et à la puissance des unités de précontrainte utilisées, ce qui conduit à réaliser un épaissîmes. Ces valeurs sont minorées suivant le type de coffrage utilisé suivant:

• coffrage en bois : b0min = 30 cm = 0,30 m ;

• coffrage métallique : b0min = 22 cm =0,22 m.

Soit : 0,08. d ≤ b0 ≤ 0,20. d [m]

Avec : d =0,95.hpp =×= 0,95 1,60 1,52 m.

⇒ 0,12 ≤ b0 ≤ 0,30 On prend :

• Pour la section médiane b0 = 23 cm = 0,23 m ;

• Pour la section d’about b0 = 30 cm = 0,30 m.

 Talon :

• Largeur du renflement (br ) :

Soit : 0,5. b0 ≤ br ≤ 4,5. b0 [m], avec b0 = 0,23 m.

0,11 ≤ br ≤ 1,03

Prenons br = 0,61 m.

• Hauteur du renflement (hr ) :

Soit : b0 ≤ hr ≤ 2,5. b0 [m].

0,23 ≤ hr ≤ 0,57

Prenons hr = 0,40 m .  Gousset de la membrane inférieure :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

L’angle β du gousset est compris entre 45° et 60° par rapport à l’horizontale. Prenons β = 45°,

br− b 0 gi = tg ()β [] cm , avec : largeur du talon = 61 cm 2

Pour la section médiane : gim = 19 cm ;

Pour la section d’about : gia = 15,5 cm.

 Nombre et entraxe de la poutre : Le nombre des poutres dépend de la largeur du tablier et de la position des poutres de rives. Les conditions suivantes sont à respecter pour la mise en place de ces poutres, dont : • La position de poutres de rives doit être le plus proche possible des bords du tablier pour faciliter le coulage de la partie en console ; • Il faut veiller à ce que la distance entre le bord du tablier et l’axe de la poutre soit supérieure ou égale à la moitié de celle de la table ; • L’entraxe de poutres doit être compris entre 2,50 m et 3,50 m. Dans ce cas, nous opterons des poutres de nombre de trois (3) espacés de 3,00 m entre elles. Entretoise :

 Epaisseur :

Pour une structure en béton précontraint, l’épaisseur (ee) d’une entretoise varie de 25 cm à 35 cm. Prenons ee = 30 cm.  Espacement des entretoises : L 29,40 Pour quatre (4) entretoises dans une travée, l’entraxe est égal à = = 9,80 m . 3 3  Hauteur :

Soit he cette hauteur, on a : he= hpp −( h r − gi) [ m] ; Avec:

hpp : hauteur de la poutre principale, h pp = 1,60 m ;

hr: hauteur de renflement, h r = 40 cm ;

gi : gousset de la membrane inférieure :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

• Pour la section médiane : gim = 19 cm ;

• Pour la section d’about : gia = 15,5 cm. On obtient les valeurs :

• zone médiane, he =1,01 m ;

• zone en about, he =1,04 m.

Figure 9 : Caractéristique des sections médianes et d’about.

Figure 10 : Coupe transversale de la variante en BP.

V.2.3 Quantité des matériaux en superstructure : a) Volume en béton de la superstructure :  Dalle : 0,18 × (7,00 + 2 × 1,00) × 30,00 = 48,60 m 3 ;  Poutre principale :  Table de compression : 0,12 × 1,20 × 30,00 = 4,32 m 3 ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Ame : 1,08 × 0,30 × 30,00 = 9,72 m 3 ;  Talon : 0,40 × 0,61 × 30,00 = 7,32 m 3  Gousset supérieur : 2 × [(0.06 ×0.08)/2] × 30 = 0,14 m 3 ;  Gousset inférieur : 2 × [(0,155 × 0,155)/2] × 30 = 0,72 m 3 Le volume pour une travée à 3 poutres est de : 66,66 m 3.  Entretoise : 4 × (0,30 ×1,04 × 4,80) = 5,99 m 3 ;  Trottoir : 2 × (1,00 × 0,15 × 30) = 9,00 m 3. Total : • 130,25 m3 pour une travée ; • 260,5 m3 pour deux travées.

b) Poids de l’armature de la superstructure :  Armatures actifs ou de précontraint :

P A, ac =V pp .70 =× 2( 66,66 ×= 70) 9332,4 kg ;  Armatures passifs :

PA,pas =V.95 = 260,5 × 95=24747,5 kg

V.2.4 Prédimensionnement de l’infrastructure : L’infrastructure est constituée par les éléments de structures destinés à transmettre les charges appliquées aux terrains auxquels elle se repose. Elle est formée par :  La fondation : qui est la partie en contact directe avec le sol ; c'est-à-dire les pieux et la semelle ;  L’appui en élévation : qui est la partie en contact avec le courant pour le cas d’une pile ou servant de soutènement des remblais d’accès pour le cas de la culée ; Pour compléter donc l’ouvrage, l’infrastructure est reliée à la superstructure par des appareils d’appuis. a) Culée : La culée est un appui extrême du pont, son rôle principal est de soutenir les remblais d’accès. Elle est composée par :  Un mur de garde grève ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Deux murs en retour ;  Un sommier ;  Un mur de front ;  Une semelle.  Mur garde grève : C’est une voile mince en béton armé qui est destinée à isoler le tablier au contact du remblai. Il est caractérisé par :

• Sa hauteur (hgg ):

Elle est obtenue par la relation suivante : hgg= h pp +eap ++ e b e gg . Avec :

 hpp : hauteur de la poutre principal = 1,60 m ;

 eap : épaisseur de l'appareil = 0,039 m ;

 eap : épaisseur de bossage en béton = 0,07 m ;

 er : épaisseur du revêtement = 0,05 m.

Soit : hgg =1,76 m. .

• Son épaisseur (egg ) :

Elle est donnée par : 0,20 m ≤ egg ≤ 0,30 m

On prend egg = 0,30 m.

• Sa longueur (Lgg ) :

Elle est égale au gabarit du pont : Lgg = 9,00 m.  Mur en retour : C’est une voile mince en béton armé qui est parallèle à l’axe du pont. Il a pour rôle de buter une partie des remblais d’accès. Il est caractérisé par :

• Sa longueur (Lmr ) : Prenons une longueur de 3,00 m.

• Sa hauteur (hmr ):

Elle respecte la condition suivante : hmr≥ h gg + h so

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Avec : hso : Hauteur du sommier qui est supérieur à 0,60 m ; on prend hso = 0,70 m ;

D’où hmr ≥ 1,76 + 0,80 = 2,56 m.

Prenons hmr = 3,00 m.

• Son épaisseur (emr ) :

Elle respecte la relation suivante :

Lmr +2 3,00 + 2,00 emr ≥ = = 0,25 m 20 20

Prenons : emr = 0,30 m.  Sommier : C’est une pièce horizontale de forme rectangulaire, destiné à recevoir les charges concentrées venant de la superstructure et les repartir vers le mur de front. Il est caractérisé par :

• Sa longueur (Lso ) :

Elle est proportionnelle à la longueur du pont, on prend alors Lso = 9,00 m. .

• Sa hauteur (hso ) : L’épaisseur du sommier doit être supérieure ou égal à 60 cm. On prend :

hso = 0,70 m.

• Sa largeur (lso ) :

Elle se détermine par la relation : lso ≥++ d c 0,5. E + egg Avec : d : épaisseur du joint de dilatation, d = 0,02 5 m ; c: épaisseur de la poutre d'about, c = 0,30 m .

D’où : 0,4.hp≤E ≤ 0,5. h p 0,64≤E ≤ 0,8

On prend E = 0,70 m

D’où : lso = 1,40 m. Semelle : C’est une dalle en BA en forme rectangulaire qui repose sur les pieux forés. Elle est caractérisé par :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

• Sa longueur (Lsem ) :

Elle est donnée par la relation : Lsem ≥ ∅ + 2. d Avec : ∅: diamètre des pieux, ∅ = 1,00 m et d = 3.∅ = 3,00 m.

Soit : Lsem ≥1,00+2 × 3,00 = 7,00 m

Prenons : Lsem =10,00 m

• Sa largeur (lsem ) :

Prenons lsem = 3,00 m.

• Son épaisseur (esem ) :

Elle doit respecter la condition suivante : esem ≥ 1,00 m

Prenons : esem =1,00 m  Mur de front : C’est une voile en béton armé qui relie le sommier à la semelle. Son rôle est de soutenir les remblais d’accès. En général, son épaisseur varie de 0,80 m à 1,20 m.

Prenons : emf = 1,00 m.

• Sa Hauteur (H mf ) : Selon l’étude hydraulique effectuée précédemment, la côte sous poutre est de 8,00 m et au niveau de la culée, la côte du terrain naturel est de 1,50 m, la semelle se fonde sur cette côte. La hauteur du mur de front est donnée par la relation suivante : = −− − H mf CSP hs esem côte du TN.

Soit : H mf =8,00 − 0,70 − 1,00 − 1,50 = 4,80 m.

H mf = 4,80 m.

• Sa longueur (Lmf ):

La longueur du mur de front est prise égale au gabarit du pont : Lmf = 9,00 m.

a) Les piles : La pile est un appui intermédiaire du pont. Elle est destinée à transmettre les charges et surcharges appliqués à l’ouvrage vers les terrains auxquels ils se reposent. Nous prendrons pour notre cas, des piles à deux colonnes reposant chacune sur une semelle

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES sous pile. Les éléments constituant d’une pile sont les suivantes :  Un chevêtre ;  Une colonne ;  Une semelle.  Chevêtre : Prenons :

Lch: longueur du chevêtre: L ch = 8,00 m ;

lch: largeur du chevêtre: l ch = 1,60 m ;

ech: épaisseur du chevêtre: e ch = 0,80 m.  Colonne : C’est une voile en BA qui relie le chevêtre et la semelle. Il a la même caractéristique que celle du mur de front :

• Sa hauteur (hc) : La hauteur du fût est obtenue par la relation suivante :

hc =CSP −ech + 0,5

Soit : hc =8,00 − 0,80 + 0,5 = 7,70 m

• Sa diamètre (Dc) :

hc 8,00 Elle doit respecter la condition : Dc ≥ = = 0,67 m 12 12

Prenons : Dc = 1,00 m  Semelle : Prenons :

Lsem: longueur de la semelle: L sem = 10,00 m ;

lsem: largeur de la semelle: l sem = 3 m ;

esem: épaisseur de la semelle: e sem = 1,00 m ;

V.2.5 Quantité des matériaux en infrastructure : Voici les estimations approximatives des quantités des différentes parties formant l’infrastructure. a) Pour les culées :  Mur garde grève : (9,00 ×1,76× 0,30) = 4,752 m 3 ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Mur en retour :[(( 3,00 + 0,75)/2) × 3,00 × 0,30) ×2] = 3,375 m 3 ;  Mur de front : (9,00 × 1,00 × 4,8) = 43,2 m 3 ;  Sommier : 9,00 ×1,40 × 0,70 = 8,82 m 3 ;  Semelle sous culée : 10,00 × 3,00 × 1,00 = 30,00 m 3. Total : • 90,147 m 3 pour une seule culée ; • 180,294 m 3 pour les deux culées.

b) pour les piles :  Chevêtre : 8,00 × 1,60 × 0,80 = 10,24 m 3 ; 1   Colonnes : ×3,14 ×1,00 2 × 7,7  ×= 3 18,133 m3 4   Semelle : 9,00 × 4,00 × 1,00 = 36 m 3. Total : 57,76 m 3. Le volume total du béton de l’infrastructure est de 218,16 m3. V.2.6 Calcul du nombre des pieux : a) Pile :  Descente de charge : Poids total semelle + chevêtre + colonne : 218,16× 2,5 = 545,4 T Charge permanente transmis par la superstructure = 130,25× 2,5 = 325,625 T D’où la charge permanente totale G =545,4 + 325,625 = 871,025 T Surcharge d’exploitation Q =120 T Soit : P=+= G Q 871,025 + 120 = 991,025 T  Nombre des pieux :

P γ N p = pp Qs Dans laquelle : = Qs : charge limite de pieu à l'ELS, Q s 379,08 T ; γ γ pp: coefficient de sécurité, pp = 1,4 Soit :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

× P γ 991,025 1,4 N p =pp = = 3,66 pieux Qs 379,08

Prenons N p = 4 pieux. b) Culée :  Descente de charge : Poids totale de la culée + semelle : 90,147× 2,5 = 225,367 T

Charge permanente transmis par la superstructure : (325,625/ 2) = 162,81 T

D’où la charge permanente totale G =225,367 + 162,81 = 388,177 T Surcharge d’exploitation Q = 60 T Soit : P=+= G Q 388,177 += 60 448,177 T  Nombre des pieux :

P γ N p = pp Qs Dans laquelle : = Qs : charge limite de pieu à l'ELS, Q s 379,08 T ; γ γ pp: coefficient de sécurité, pp = 1,6 Soit : × P γ 448,177 1,6 N p =pp = = 1,89 pieux Qs 379,08

Prenons N p = 2 pieux. V.2.7 Devis sommaire de la variante Le montant du devis sommaire de la variante BP est arrêté à la somme de Cinq cent quatre-vingt-treize millions neuf cent cinquante-six mille cinq cent vingt-deux Ariary zéro sept (Ar 593 956 522,07). (Détail de calcul : voir Annexe 16)

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

V.3 Variante mixte acier béton avec poutre métallique V.3.1. Prédimensionnement de la variante :  Caractéristiques géométriques du pont : Calculons la longueur de la travée de calcul :

La longueur nominale du pont est de 60,00 m. Soit L1 la longueur totale chaque poutre:

L1=1,07. L 0 + 0,065 [ m ] Dans laquelle :

L0 : portée des poutres principales.

Pour L1 = 60 m, on trouve L0 = 56,01 m. L étant la longueur de travée de calcul, soit :

L =1,05.L0 + 0,60 [ m ] L = 59, 41 m Les caractéristiques géométriques du pont sont donc :

 Longueur totale de chaque poutre L1 = 60 m ;

 Portée libre des poutres principales, L0 = 56,01 m ;  Longueur de la travée de calcul, L = 59, 41 m ;

 Largeur de la chaussée lc = 7,00 m. V.3.2. Prédimensionnement de la superstructure :  Tablier en BA : Pour les ouvrages à entretoise, l’épaisseur de la dalle est donnée par le tableau ci- dessous : Tableau 27 : Epaisseur de la dalle (variante n°03).

B em ep ecst 5 24 28 25 6 25 30 30

Dans laquelle :

em : épaisseur de la dalle à l'intermédiair e de la poutre ;

ep : épaisseur de la dalle au niveau des po utres. Au stade de prédimensionnement, on va prendre une épaisseur constante égale à 25 cm à l’intermédiaire de la poutre et de 30 cm au niveau des appuis.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Trottoir : = = Pour un pont à double voie, on prend lt1,00 m et e t 0,18 m.  Revêtement : Le revêtement sera une couche de 4 cm d’enrobée.  Poutre principale : - Hauteur : hauteur de la poutre e = élancement = portée 1 hauteur de la poutre L’élancement économique des PRS à âme pleine est de = . 25 portée Soit : 1 h = 25 59,41 On trouve : h = 2,38 m. - Entraxe : Pour les ponts mixtes, l’entraxe varie de 4 à 13 m. On doit tenir compte que l’écartement des poutres se situe entre 0,50 et de 0,55 fois la largeur du tablier. D’où l’écartement des poutres principales égal à 0,55× 9 = 4,95 m. On prendra donc l’entraxe des poutres égal à 5,50 m. Figure 11 : Schéma de la poutre métallique

Dans laquelle :

hw : hauteur de l'âme ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

h : hauteur totale de la poutre ;

tw : épaisseur de l'âme ;

bs : largeur de la membrure supérieure ;

ts : épaisseur de la membrure supérieure ;

bi : largeur de la membrure inférieure ;

ti : épaisseur de la membrure inférieure.

- Epaisseur de l’âme : Elle dépend :  De l’ouvrage (difficulté e mise en œuvre si l’âme est trop mince) ;  Du phénomène de voilement (nombre de raideur) ;  De l’esthétique (déformation des âmes au niveau des raidisseurs visible de l’extérieur) ; D’après le titre 18-3 du titre IV du fascicule 61, on a les conditions suivantes :

 tw > 0,005.hw ;

 tw > 12 mm pour les âmes raidies longitudinal ement des poutres principales ;  En ELS, V ≤ 100 [] N/ mm 2 tw.hw

Prenons tw =16,5 mm.

- Largeur de la membrure : Les conditions d’usinage et de voilement local conduisent généralement à limiter les largeurs suivantes : 400 mm < b < 1300 mm b ≤ 30 tw Le tableau suivant montre la largeur des membrures en fonction de la portée :

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Tableau 28 : Largeur de la membrure en fonction de la portée. Largeur de la semelle Largeur de la semelle Portée supérieure (mm) inférieure (mm) <30 400 500 30 à 50 500-600 500-700 50 à 70 600 800 70 à 85 700 900 85 à 100 800 1000

Donc, on prendra bs = 600 mm pour la semelle supérieure et bi = 800 mm pour la semelle inférieure. - Epaisseur des membrures : L’élancement de la semelle, autrement dit rapport épaisseur –largeur, doit être suffisant afin d’empêcher tout risque de voilement local. t Soit : ≥ 30 b

On prendra, dans le cadre d’une prédimensionnement, ts=25 mm et t i = 30 mm.

 Entretoise : Le tablier n’est pas très large, alors on peut appuyer la dalle sur les 2 poutres seulement, reliées entre elles par des entretoises dont leurs caractéristiques sont les suivantes : - Hauteur : 1 1 La hauteur de l’entretoise est d l’ordre de à de la portée, soit une hauteur de 15 10 500 mm. - Epaisseur de l’âme : L’âme de l’entretoise a une épaisseur de 10 à 12 mm. Prenons une épaisseur de 12 mm.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

- Espacement : L’espacement des entretoises varie généralement de 6 à 10 m selon le risque de flambement latéral des membrures comprimées. On peut donc prendre un espacement des entretoises de 6,60 m. - Semelles : On va prendre une largeur de 260 mm avec une épaisseur de 20 mm. Les tableaux suivants récapitulent les valeurs des prédimensionnement de la poutre principale et de l’entretoise de la variante : Tableau 29 : Prédimensionnement des poutres principales Poutres principales Désignation Unités Valeurs Hauteur de la poutre principale h mm 2380

Hauteur de l'âme h w mm 2325 épaisseur de l'âme mm 16,5 Largeur de la membrure supérieure mm 600 Epaisseur de la membrure supérieure mm 25 Largeur de la membrure inférieure mm 800 Epaisseur de la membrure inférieure mm 30 Entraxe des poutres m 5,5

Tableau 30 : Prédimensionnement des entretoises Entretoises Désignation Unités Valeurs Hauteur mm 500 Epaisseur de l'âme mm 12 Largeur de la membrure supérieure mm 260 Epaisseur de la membrure supérieure mm 20 Largeur de la membrure inférieure mm 260 Epaisseur de la membrure inférieure mm 20 Entraxe des entretoises m 8 V.3.3. Quantité des matériaux en superstructure :  Volume en béton : Voici les estimations approximatives des quantités des différentes parties formant la superstructure :

3  Dalle : V d = 162 m ;

3  Trottoir : V t = 21,60 m ;

 TOTAL : V =183,6 m3 ;

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

 Poids des aciers profilés :  Poutre :

−6 Pp =((600 ×+ 25) ( 16,5 × 2328) +××( 800 30)) 59,41 ××= 7,8510 36,10 T ;  Entretoise :

−6 Pp =×((260 20) +( 12 × 460) +( 260 ×××× 20)) 5,50 7,8510 = 0,69 T.

V.3.3. Prédimensionnement de l’infrastructure : Nous garderons les dimensions de la culée pour la variante pour en BP pour l’infrastructure de variante. V.3.4. Calcul du nombre des pieux : c) Culée :  Descente de charge : Poids totale de la culée + semelle : 90,147× 2,5 = 225,367 T Charge permanente transmis par la superstructure : ((183,6×+ 2.5) ( 36,10 ×+× 2) ( 9 0,69 × 9)) / 2 = 293,14 T

D’où la charge permanente totale G =225,367 + 162,81 = 518,507 T Surcharge d’exploitation Q =120 T Soit : P=+= G Q 518,507 + 120 = 638,507 T  Nombre des pieux :

P γ N p = pp Qs Dans laquelle : = Qs : charge limite de pieu à l'ELS, Q s 379,08 T ; γ γ pp: coefficient de sécurité, pp = 1,4 Soit : × P γ 638,507 1,6 N p =pp = = 2,69 pieux Qs 379,08

Prenons N p = 3 pieux.

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PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

V.3.5. Devis sommaire de la variante Le devis sommaire de la variante mixte N°2 est arrêté à un milliard quatre millions six cent quatre-vingt-douze mille sept cent trente-sept Ariary (Ar 1 004 692 737,00). (Détail de calcul : voir Annexe 17)

5.4.8. Choix de la description de la variante principale

D’après les résultats ci-dessus, la variante n° : 03 est moins chère par rapport à la variante n° : 02, alors c’est elle qui est retenue.

Conclusion partielle :

D’après l’étude socio-économique, l’étude du trafic et l’état défectueux du pont la construction s’impose comme solution dans tous les domaines. En l’ouvrage actuel ne pourra plus donc répondre à l’exigence du trafic futur et nous proposons un pont à deux voies de circulation qui est la variante principale de notre étude.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE I : NOTION DE PRECONTRAINTE Rappelons que la variante principale est un pont en Béton Précontraint à poutre sous chaussée caractérisée par une structure isostatique à deux travées de 30 m chacune, s’appuyant sur deux culées et une pile intermédiaire.

I. Définition Le mot « précontraint », de son créateur Eugène Freyssinet, signifie contrainte avant. Autrement dit, le béton précontraint est soumis, préalablement à toute charge extérieure, à un effort de compression qui permettra de supprimer les contraintes de traction apparaissant dans un élément en Béton Armé. Cela nous permet d’éviter les inconvénients du Béton Armé tels que fissurations, corrosions des aciers et béton tendu inutile. On peut donc dire qu’en Béton Précontraint, le béton reste toujours comprimé et/ou ne subit que de faibles contraintes de traction jugée admissible.

II. Choix du procédé de mise en tension La mise en œuvre de la précontrainte nécessite l’utilisation de matériel spécifique de mise en tension et de blocages des armatures de précontrainte. Pour simplifier, nous classons ces procédés en deux principales catégories :

 La précontrainte par pré-tension ;  La précontrainte par post-tension. II.1. La précontrainte par pré-tension On entend par précontraint par pré-tension, la mise en tension des câbles de précontrainte entre deux massifs solidement ancrés avant le coulage du béton. Les étapes générales de réalisation sont :

• Mise en tension des câbles ; • Coulage du béton ; • La libération des câbles après durcissement du béton ; Par adhérence, la précontrainte de compression est transmise au béton, car les armatures de précontrainte ne sont plus libres de revenir à leur longueur initiale. Cette technique est surtout employée sur les bancs de préfabrication pour réaliser des éléments répétitifs.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Ce type de précontraint, essentiellement conçu en usine, est particulièrement adapté pour des séries de pièces identiques de 20 à 30 mètres de portée. II.2. La précontrainte par post-tension A l’opposée, la précontrainte par post-tension consiste à tendre les câbles de précontraint, après coulage et durcissement du béton, en prenant appui sur la pièce à comprimer. Cette technique est utilisée pour les ouvrages importants, et généralement, mise en œuvre sur chantier. La précontrainte par post-tension se présente sous deux formes :  Une précontrainte par post-tension interne ;  Une précontrainte par post-tension externe. Les étapes générales de réalisation sont : • Placement des gaines dans le coffrage ; • Coulage du béton à une température ambiante ou légèrement chauffées par calorifugeage; • Après le durcissement du béton, la mise en tension des câbles qui peut être faite en tendant l’acier aux deux extrémités de la pièce (actif-actif) ou en tendant une seule extrémité uniquement (actif-passif) ; • Le blocage se fait par différents systèmes de cales sur une zone de béton fretté ; • L’injection d’un coulis de ciment qui a pour rôle de protéger les armatures de précontrainte contre la corrosion et d’améliorer l’adhérence entre les armatures et les gaines. II.3. Choix du procédé de mise en tension En général, ce choix repose sur l’élancement qui est déduit de la longueur de la travée du pont. Le tableau suivant nous donne le cas d’un type de pont pour chaque procédé. Tableau 31: Elancement des ponts en fonction du type de l’ouvrage. Gamme de portée m Elancement Type d'ouvrage Distribution des travées Min Privilégié Max

1/18 à 1/23 Travées isostatiques PRAD (pré tension) 10 15 à 25 30 1/23 à 1/25 Travées continues

VIPP (post tension) 30 35 à 45 50 1/16 à 1/18 (portées égales si possible)

PRAD : les ponts à poutres préfabriquées précontraintes par adhérence ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VIPP : Viaduc à travée Indépendantes à poutres Préfabriquées précontraintes par Post-tension. Vu que nous avons un pont à deux travées isostatiques et de portées égales de 30 m chacune, nous optons pour un pont de type V.I.P.P d’autant plus que le procédé de précontrainte par pré-tension est irréalisable dans notre pays, faute d’existence d’usine de préfabrication. II.4 Avantage des V.I.P.P :  Ne demande aucune installation fixe puisque ; c’est sur la pièce elle-même que s’appuie le vérin de précontrainte ;  Elle permet le choix des différentes formes ;  La possibilité de régler l’effort de précontrainte, ce qui permet d’adapter le procédé à l’évolution de la masse de l’ouvrage ;  La facilité de réalisation des tracés courbes d’armatures de précontrainte. La pratique de la préfabrication apporte un gain de temps considérable au niveau du délai d’exécution. Le fonctionnement isostatique rend la structure pratiquement insensible aux déformations imposées, particulièrement au tassement différentiel des appuis.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE II : HYPOTHESES DE CALCUL I. Règles de calcul utilisées : Les règles de calcul appliquées sont les suivantes :  Le Béton Armé à l’état limite : BAEL 91 révisées 99 ;  Le Béton Précontrainte à l’état limite : BPEL 91 ;  Fascicule 61, titre I du Cahier des Prescriptions Communes : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art. II. Caractéristiques des matériaux utilisés en BP : Pour les deux procédés de construction, BA ou BP, on adopte les hypothèses suivantes :  Les bétons tendus sont négligés ;  L’hypothèse de Navier-Bernoulli : tous les points d’une poutre qui se trouvent, avant déformation, dans une section plane, reste dans une section plane après déformation ;  Le béton et l’acier sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques : la contrainte et la déformation sont proportionnelles.

II.1. Caractéristiques des matériaux primaires : Nous allons parler des gravillons, de sable, des eaux et du ciment. Ce sont alors les matériaux constituants le béton qui est l’un des principaux constituants du corps de l’ouvrage. II.1.2. Les gravillons pour béton : Ce sont les matériaux naturels produits du concassage des roches mères respectant aux caractéristiques mécaniques et géométriques des normes de construction. Les principales roches utilisées sont le basalte et le granite. Ils sont cribles de façon à obtenir les différentes classes exprimées en diamètre de passoire. Pour le béton de qualité (poutre du pont), les dimensions extrêmes des granulats resterons de l’étude de composition du béton. Toutefois, les dimensions maximales ne dépasseront pas 25mm (passoire). Les granulats sont stockés par lots nettement séparés, sur des aires parfaitement nettoyées et drainées (éventuellement cimentées). II.1.3. Sable : Ils sont destinés à couvrir les vides (interstitiels) entre les gravillons dans la composition du béton .Ils proviennent des sables de concassage ou de sable de rivière

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES mais leur caractéristiques (physique et chimique) et dimensions sont préconisées pour garantir la résistance du béton. Il a pour rôle principal d’éviter les fissures par suite d retrait pendant le séchage. II.1.4. Ciment : C’est le liant hydraulique le plus employé pou la fabrication du béton. Il est classé par leur résistance mécanique notamment suivant la résistance à la compression à 28 jours Rc28. On définit la classe de résistance du ciment par la valeur de la résistance à la compression simple à 28 jours du mortier normal confectionné avec ce liant (une partie de ciment, 3 parties de sable normal, eau pour une consistance normale). Il y a des classes à considérer :

 Pour R c28 < 35MPa, la classe de résistance est donnée par la valeur de R c28 en bar ;

 Pour R c28 ≥ 35MPa, la valeur de R c28 exprimée en MPa exprime sa classe de résistance. On distingue :  le ciment aérien : qui ne fait prise qu’à l’air libre ;  le ciment prompt qui fait prise aussi bien à l’air libre que sous l’eau, il est caractérisé par sa prise rapide. Pour le béton armé, la classe 45 est au minimum retenue. II.1.5. Eau de gâchage : L’eau doit être très propre, potable si possible. Le dosage en eau est en général compris entre 140 et 240 litres/m3 de béton. Il convient de tenir compte de l’humidité des granulats dans le dosage en eau. La composition chimique de l’eau doit être étudiée en laboratoire : la présence de sel dissout ne peut excéder plus de 2g/l. II.2. Caractéristiques des matériaux du béton armé : Le béton est un matériau hétérogène composé d’un mélange de liants, granulats, eau et éventuellement d’adjuvants. Sa résistance mécanique est influencée par plusieurs facteurs : • Qualité du ciment ; • Dosage en ciment ; • Teneur en eau ; • L’âge du béton ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES • La température ; • L’humidité ; • La durée de chargement. La composition du béton (proportion du ciment, sable, gravillon et eau de gâchage) est donnée pour les différentes catégories et nature d’ouvrage avec la granulométrie des agrégats respective. Le choix du dosage de ciment dépend de plusieurs critères : type de béton, destination de l’ouvrage, la résistance requise, les granulats utilisés… Le béton est fabriqué dans un central à béton ou avec une bétonnière. Des qualités aussi sont requises pour le béton : • Une résistance élevée en compression ; • L’étanchéité et la non-agressivité chimique ; • Une faible sensibilité aux effets des déformations différées ; • Une bonne maniabilité. Il existe une multitude de formules et on désigne communément un type de béton par sa résistance nominale à la compression à 28 jours, dite « résistance caractéristique requise ou spécifiée ». Ainsi, les normes ont adopté une classification qui est la suivante : B16 ; B20 ; B25 ; B30 ; B35 ; B40 ; B50 ; B60 ; B120 ; B200. « B » pour Béton, « 16 » pour 16 MPa (résistance statistique moyenne à la compression à 28 jours). La commande d’un béton se définit principalement suivant les paramètres suivants :  La dimension maximale des granulats ;  La classe de résistance du béton (ferme, plastique ou fluide) ;  La résistance à la compression à 28 jours ;  La nature du ciment ;  Le dosage en ciment suivant le rapport ciment-eau (C/E) généralement compris entre 1,2 à 1,6 ;  Le dosage en eau défini par le rapport eau-ciment (E/C) compris entre 0,45 et 0,55 ;  Le dosage en granulat caractérisé par le rapport gravier-sable (G/S) compris entre 1,2 et 1,7.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.2.1. Caractères communs : • Poids volumique : 2,5 T/m 3 ; • Grosseur maximale des granulats : D = 25 mm ; • Enrobage : 3 cm, (Fissuration préjudiciable). II.2.2. Caractères spécifiques : a) Pour les structures en Béton Précontraint :  Dosage du béton : 400 kg/m 3 de CEM I classe 45 ; En remarque, le ciment choisi possède les caractéristiques suivantes :  Utilisation : pour les bétons armés et précontraintes nécessitant des résistances élevées avec court délai de décoffrage, préfabrication ;  Résistance aux eaux agressives ;  Faible sensibilité au froid ;  Dégagement de chaleur assez fort ;  Contre-indication : béton ordinaire et faiblement armé, eaux agressives.  Résistance à la compression : Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite « résistance caractéristique spécifiée », notée fc28. Pour les sollicitations qui s’exercent sur un béton âgé de moins de 28 jours, on se réfère à la résistance caractéristique fcj. Les règles BAEL et BPEL donnent, pour un âge j ≤28 jours et pour un béton non traité thermiquement : j f≤ 40 MPa ⇒ f = f []MPa ; cj cj4,76+ 0,83 .j c28 j f > 40 MPa ⇒ f = f [] MPa ; cj cj 1,40+ 0,95 .j c28 = Au-delà de j = 28 jours, on admet pour les calculs que fcj f c28 .. = f c28 40 MPa , dans le but d’avoir une bonne résistance du béton dès son jeune âge (source BPEL 91).  Les contraintes de calcul : • La résistance limite à la compression relative à l’ELS : σ = =  En phase de construction : bc 0,50.f c28 20 MPa ; σ = =  En phase de service : bc 0,60.f c28 24 MPa.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES • La résistance limite à la compression relative à L’ELU : 0,85. f = c28 [] f bu γ MPa θ . b θ : Coefficient dépendant de la durée d’application de l’action égal à  1 pour t > 24 heures ;  0,9 pour 1 h ≤ t ≤ 24 h ;  0,85 pour t < 1 h. γ γ b : fonction de la nature des combinaison s d'action, b =1,5. • Résistance limite à la traction : Même si le béton résiste mal à la traction, son résistance caractéristique à la traction f notée tj est conventionnellement définie par la formule : = + ftj0,6 0,06. f cj . = 28 jours d’âge, f t28 3 MPa.

 Déformations longitudinales instantanées : On entend par déformation instantanée, la déformation suite à l’application d’un effort statique s’exerçant pendant une durée inférieure à 24 h en ordre de grandeur. Cette déformation instantanée du béton n’est proportionnelle à la charge appliquée que dans un domaine limité. A défaut de résultats expérimentaux probants, on adopte pour le module de déformation longitudinale instantanée du béton notée Eij une valeur conventionnelle égale à :

= 3 Eij 11000.f cj [ MPa] .  Déformation différées : Les déformations différées du béton résultent du retrait et du fluage, qui sont considérés dans les calculs comme deux phénomènes indépendants mais dont les effets s’additionnent.

Le module de déformation longitudinale différée Eν j est donné par :

= 3 Eν j 3700.f cj [ MPa] .

• Retrait : Le retrait est le raccourcissement du béton non chargé, au cours de son durcissement.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Son importance dépend d’un certain nombre de paramètre : • L’humidité de l’air ambiant ; • Les dimensions de la pièce ; • La quantité d’armature ; • La quantité d’eau ; • Le dosage en ciment ; • Le temps. • Fluage : Le fluage correspond à une déformation croissante dans le temps sous contrainte constante. Il dépend d’un certains nombres de paramètres : • L’épaisseur moyenne de la pièce ; • La contrainte appliquée ; • Le dosage en ciment ; • La teneur en eau ; • L’humidité ; • La température ; • L’âge de mise en œuvre.  Coefficient de Poisson : Le coefficient de Poisson ν représente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale. Pour les calculs de BP on a les valeurs de ν suivantes :  ν = 0 pour un calcul de sollicitation à l’ELU (en zones fissurées) ;  ν = 0.2 pour un calcul de déformation à l’ELS (en zones non fissurées). On prend ν = 0.2, cette valeur est également admissible dans les phases de déformation plastique.  Coefficient de dilatation thermique : A défaut de résultats expérimentaux, le coefficient de dilatation thermique est pris égal 10-5 par degré C, celui de béton varie de 0,8 à 1,2 10-5. On retiendra dans les calculs un coefficient de dilatation thermique égal à 10-5.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Les adjuvants : Pour améliorer la mise en place du béton, ses caractéristiques ou sa durabilité, on peut être amené à ajouter des adjuvants en faible quantité lors de la confection du béton. On utilise plus spécialement :  Les accélérateurs de prise pour les bétonnages à temps froid ;  Les retardateurs de prise : pour les bétonnages de longue durée et les bétonnages par temps chaud ;  Les accélérateurs de durcissement pour obtenir de fortes résistances dans les premiers jours et ainsi accélérer la rotation des coffrages ;  Les entraîneurs d’air ;  Les plastifiants améliorant la fluidité du béton pour sa mise en œuvre ;  Les hydrofuges de masse pour limiter la perméabilité du béton. b) Pour les structures en Béton Armé :  Dosage du béton : 350 kg/m 3 de CEM I classe 45 ; =  Résistance à la compression : f c28 25 MPa. =  Résistance caractéristique à la traction : f t28 2,1 MPa. ;  Les contraintes de calcul :  la contrainte limite à la compression relative à l’ELS : σ = = bc 0,6.fc28 15 MPa ;  la contrainte limite à l’ELU : 0,85. f 0,85× 25 = c28 [] f bc γ = =16,67 MPa θ . b 0,85× 1,5 II.3. Caractéristiques mécaniques des armatures : Les aciers utilisés en précontrainte sont de deux natures différentes :  Les aciers actifs qui créent et maintiennent la précontrainte ;  Les aciers passifs, nécessaires pour le montage, pour reprendre les efforts tranchants en l’absence d’étrier de précontrainte et pour limiter la fissuration, il existe aussi les aciers de montage pour constituer une cage d’armature pour les autres aciers. II.3.1 Armatures actives : Les aciers actifs sont les aciers de la précontrainte, ils sont mis en tensions.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES A l’inverse des armatures de BA qui se contentent d’un acier de qualité courante, les armatures de précontrainte exige un acier satisfaisant un certains de conditions. Elles ont été classés par :  Catégories : fils, barres, torons ;  Classe de résistance.  Qualités requises : • Une résistance mécanique élevée ; • Une ductilité suffisante ; • Une bonne résistance à la corrosion ; • Une faible relaxation ; • Un coût aussi bas que possible.  Caractères géométriques :  Les fils : Les fils sont des armatures dont la plus grande dimension transversale est inférieure à 12,5 mm ; ils sont livrés en couronnes.  Les barres : Les barres sont définies comme des armatures rondes et lisses de diamètre supérieur à 12,5 mm, ou non rondes ou non lisses ne pouvant être livrées en couronnes.  Torons : Un toron est ensemble de 3 ou 7 fils enroulés en hélices et répartis en une couche, éventuellement autour d’un fil central. Les torons sont caractérisés par le nombre de leur fils, par leur diamètre, et par leur section. II.3.2. Les armatures passives : Ce sont des armatures identiques à celle utilisées dans le béton armé, ils ne sont mis en tension que par la déformation de l’élément. On distingue quatre types d’acier pour armature : les aciers doux, les aciers laminés à chaud (HA type I), les aciers laminés à chaud et écrouis avec faible réduction de section (HA type II) et les aciers laminés à chaud par tréfilage. Dans notre étude, on va utiliser les aciers laminés à chaud, naturellement durs dits aciers à haute adhérence de type I (FeE40) dont : =  Limite d’élasticité garantie f e 400 MPa. ;  Allongement à la rupture= 14% ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES A l’ELU, pour le calcul, on utilise la contraint fed de l’acier déduite de la limite 1 d’élasticité garantie par affectation d’un coefficient γ s

Pour notre cas, γs=1.15 (combinaison fondamentale). A l’ELS, on suppose que les aciers travaillent dans le domaine élastique. On utilise donc la loi de Hooke de l’élasticité. On adopte une valeur du module d’Young forfaitaire Es =200 000MPa. III. Les surcharges de calcul III.1. Les surcharges de la chaussée Les systèmes de surcharges A et B sont deux grandes catégories de surcharges de chaussée distinctes et indépendantes. Le système B est pleinement considéré dans la justification des tabliers et, pour celle des autres éléments, on va prendre en compte les deux systèmes de surcharges. Nous retiendrons celui dont les effets sont les plus défavorables. III.1.1. Système de surcharge A : La chaussée supporte une surcharge uniforme dont l’intensité A est donnée en fonction de la longueur surchargée l par la formule suivante : 320 ×10 6 A()l= 350 + []kg/ m2 l3+60. l 2 + 225000 La surcharge A est uniforme et statique ; La largeur et les longueurs des zones surchargées seront choisies de manières à produire les effets maximum. C’est un système de surcharge à ne plus affecté du coefficient de majoration dynamique (CMD) du fait que ce coefficient tient compte du CMD dans l’établissement de sa formule. III.1.2 Système de surcharge B Ce sont des systèmes de surcharges roulantes dynamiques et ponctuelles. Il comprend trois systèmes distincts dont il y aura lieu d’examiner in dépendamment les effets pour chaque ouvrage :

 Le système Bc se composant de camion type ;

 Le système Be se composant d’un essieu isolé ;

 Le système Br se composant d’une roue.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Le système Bc :

Un camion type du système comporte trois essieux, tous trois à roues à roues simples munies de pneumatiques, et répond aux caractéristiques suivantes :

- Masse totale : 30 T ; - Masse portée par chacun des essieux arrière 12 T ; - Masse portée par l’essieu avant : 6 T ; - Longueur d’encombrement : 10,50 m - Largeur d’encombrement : 2,50 m ; - Distances des essieux arrière : 1,50 m ;

- Distance de l’essieu avant au premier essieu arrière : 4,50 m ; - Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu : 2 m; - Surface d’impact d’une roue arrière : (0,25 ×0.25) m 2 ; - Surface d’impact d’une roue avant : (0,20 × 0,20) m2 ;

Pour le calcul des poutres maitresses, l’axe de la file de roues la plus excentrée doit rester à une distance minimale du bord de la largeur roulable, égale à 0,75 m s’il s’agit d’un dispositif de sécurité, et égale à 0,25 m dans le cas d’une bordure.

Pour le calcul des éléments du tablier, les camions peuvent circuler sur toute la largeur roulable, en gardant au moins à 0,25 m de la largeur roulable la file de roue la plus excentrée.

On peut disposer autant de files ou convois de camions sur la chaussée qu’elle comporte de voie de circulation et l’on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré.

Dans le sens longitudinal, le nombre de camions par convoi sera limité à deux. La distance des deux camions d’une même file est calculée afin de produire l’effet le plus défavorable. Les camions homologues des diverses files sont disposés de front, tous ces derniers étant orientés dans le même sens.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 12 : Disposition longitudinale pour la surcharge

Figure 13 : Disposition transversale pour la surcharge.

Figure 14 : Surface d’impact.

Le système Be : L’essieu isolé composant ce système est assimilé à un rouleau qui possède les caractéristiques suivantes : - Poids total : 20 T - Largeur : 2,5 m - Surface d’impact : 0,08 × 2,50 m 2 ; En respectant de ne pas empiéter les bords, le rectangle d’impact de l’essieu, disposé normalement à l’axe longitudinale de la chaussée, pourra être placé n’importe où sur la surface de chaussée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 15 : Dispositions pour la surcharge

250 8

250

En plan 20[T] 20[T]

Longitudinalement Transversalement

Le système Br :

La roue isolée correspondant au système Br possède les caractéristiques suivantes : - Masse portée par la roue isolée : 10 T ; - Surface d’impact : (0,30 × 0,30) m 2. Le rectangle d’impact de la roue, qui est un rectangle uniformément chargé et disposée normalement à l’axe longitudinale de la chaussée, peut être positionné n’importe où sur la largeur roulable. Figure 16 : Disposition pour la surcharge

10[T] 30

30 En plan

10[T] 10[T]

Longitudinalement Transversalement IV. Le coefficient de majoration dynamique : Ce coefficient, applicable au système B, se traduit par la formule suivante : 0,4 0,6 δ = 1 + α + β = 1 + + P 1+0,2. L 1+ 4. S L : Longueur de la travée de calcul dans la mesure où la largeur utile de l’ouvrage est inférieure à celle-ci ; P : Poids total de l’ouvrage dans la travée ; S : Surcharge maximale B, valeur à introduire par l’utilisateur en fonction du nombre de camion pouvant se trouver sur la longueur du tablier.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE II : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE

I. Hourdis central :

I.1 Définitions des charges : Les charges permanentes à prendre en compte sont :  Revêtement du tablier : 2,30 × 0,05 = 0,115 T/m 2 ;  Hourdis : 2,50 × 0,18 = 0,450 T/m 2 ;

2 Soit : gh = 0,565 T/m . Les systèmes de surcharge à considérer sont ceux du système de surcharge B à savoir :

 Le système Bc correspondant à un convoi de 30 T ;

 Le système Be correspondant à un essieu de 20 T ;

 Le système Br correspondant à une roue isolée de 10 T. I.2 Coefficient de majoration dynamique (CMD) : Les charges du système B sont affectées de majoration dynamique causées par l’apparition rapide de ces surcharges. Noté δ ce coefficient, il est déterminé par la formule suivante : 0,4 0,6 δ = 1 + α + β = 1 + + P 1+0,2. L 1+ 4. S Avec :

• L = lb : portée libre de la dalle ou portée entre les nus des 2 poutres principales suivant la coupe transversale du pont, L = 2,77 m ;

• P : charge permanente, P = g h.lb . l a avec: la : distance entre nus des entretoises

d’about, la = 29,1 m Soit : P = 0,565 × 2,77 × 29,1= 45,54 T ; • S : surcharge maximale du système B, S = 2 × 30 T = 60 T. On trouve δ = 1,40. I.3. Détermination des moments fléchissant : I.3.1. Choix de la méthode :

Pour ce faire, déterminons le rapport ρ entre la et lb de la dalle :

la 29,1 Soit : ρ = = = 10,50 lb 2,77

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES l On obtient a > 2, ce qui veut dire que la dalle est encastré sur deux cotés suivant la lb longueur du pont, les efforts seront déterminés par mètre linéaire suivant la largeur de la dalle du pont. Les charges permanentes à prendre en compte deviennent :  Revêtement du tablier : 2,30 × 0,05 × 1 = 0,115 T/m ;  Hourdis : 2,50 × 0,18 × 1 = 0,450 T/m ; Soit : = 0,565 T/m. g h On procèdera comme suit : • On calcule le moment au centre de la travée comme les poutres discontinues (isostatiques) ; On multiplie ces moments par un coefficient pour déterminer les moments fléchissant appliqués au centre de la travée et sur les appuis comme pour les poutres continues (hyperstatiques). I.3.2. Détermination de la largeur influencée par l’application du système

de surcharge B : Figure 17 : Schéma de calcul du moment fléchissant

Notons :

 a2 et b2 : respectivement la largeur et la longueur de la surface d’impact d’un pneu ;

 a1 et b1 : respectivement la largeur et la longueur de la surface surchargée suivant

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  la travée de la dalle ;

 er : épaisseur du revêtement du tablier ; On a:

a1= a 2 + 2.λ .hr [ m] ;

= + λ b1 b 2 2. . h r [] m. Avec :  λ : coefficient tel que : λ = 1 pour les revêtements en béton ; λ = 0,75 pour les revêtements moins résistants.  a : largeur de répartition influencée par l’application de la charge concentrée.

lb lb a =a1 + à condition que a ≥ 2. [] m 3 3 Par contre, pour une valeur de a trouvée supérieur à 1,5 (distance minimales entre les 2 essieux successifs), on prendra a′ au lieu de a avec :

∗ 1 l  ∗ l = +b + ≥b + [] a a 1 1,5  à condition que a 0,80 m . 2 3  3

 Système B c30 : Pour ce système :

a2 = b2 = 0,25 m, avec λ = 1, On a :

a1 = b1 = 0,25 + 2 × 1 × 0,05 = 0,35 m Ce qui donne : 2,77 a =0,35 + = 1,27 m ; 3

l 2.b = 1,85 m. 3 = En prenant a1,85 m ; on a a > 1,5 m , donc on calcul la valeur de a à l’aide de la 2ème formule, ce qui donne :

∗ 1 2,77  a =0,35 + += 1,5  1,39 m ; 2 3 

l b +0,8 = 1,72 m. 3 Finalement, on prend a = 1,72 m .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

 Système B e : Pour ce système :

a2 = 0,08 m et b2 = 2,50 m avec λ = 1,

On a : a1 = 0,08 + 2 × 1 × 0,05 = 0,18 m ;

b1 = 2,50 + 2 × 1 × 0,05 = 2,60 m. En procédant de la même manière que pour le système Bc30, on trouve : a = 1,72 m .

 Système B r :

On a : a2 = b2 = 0,30 m avec λ = 1,

⇒ a1 = b1 = 0,30 + 2 × 1 × 0,05 = 0,40 m En suivant les mêmes étapes de calcul précédentes, on obtient la même valeur de a = 1,72 m. Récapitulons ces résultats dans le tableau n° 36: Figure 18 : Largeur influencée par le système B .

Système B Bc30 Be Br

a2 [m] 0,25 0,08 0,30

b2 [m] 0,25 2,50 0,30

a1 [m] 0,35 0,18 0,40

b1 [m] 0,35 2,60 0,40 a [m] 1,72 1,72 1,72

I.3.3. Détermination du moment fléchissant de calcul M0 :

Le moment fléchissant de calcul M0 au centre de la dalle, considérée comme une structure isostatique sur appuis simples est obtenu en surchargeant cette dalle par une 2 charge uniformément répartie P1 sur 1 m de surface. P 2 p1 = [] T/ m b1.a Avec : P :charge venant du système de surcharges étudié :

12 2  Pour le système Bc:P = = 6 T ⇒ p 1 = 9,97 [] T/m ; 2

2  Pour le système Be:P = 20 T ⇒ p 1 = 4,47 [ T/m ] ;

2  Pour le système Br:P = 10 T ⇒ p 1 = 14,53 [ T/m ] .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Nous déduisons des valeurs ci-dessus les moments fléchissant de calcul M0, on a : • A l’ELU :

()g 2 .    h.lb p1b1 b 1 M 0 =1,35 + 1,5 1,07.δ .lb −   [] T.m ; 8 4 4   • A l’ELS :

()g 2 .    h.lb p1b1 b 1 M 0 = +1,2.δ .lb −   [] T.m . 8 4 4   On trouve dans le tableau suivant les résultats de calcul pour les différentes surcharges du système B : Tableau 32 : Moment fléchissant de calcul du système B.

Surcharges Bc Be Br ELU 5,99 14,57 9,45 Moment fléchissant M 0 ELS 4,47 10,89 7,06

I.3.4. Moment fléchissant réel à mi-travée et aux appuis : Les moments fléchissant à la section médiane et aux appuis s’obtiennent par la multiplication des moments de calcul aux coefficients α et β qui prennent en considération l’encastrement. On :

M0,5 = α. M 0 [ T.m] ,à la section médiane ;

Mapp = β. M 0 [ T.m] ,aux appuis ; Avec : α β et : Coefficients de réduction dépendant du schéma statique de la dalle et du coefficient qui est égal au rapport de la rigidité volumique (cylindrique) de la dalle à la rigidité en torsion des poutres qui la supportent. D.l3 η′ = 0,001.b []cm 2 G.I t

3 Eb.h D = h 12.() 1 −ν 2 Avec : : Rigidité cylindrique de la dalle en [kgf.cm] = G 0, 435. Eb [kgf.cm = bars]

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Eb : Module de déformation de béton homogénéisé; ν : Coefficient de Poisson pour les bétons supposés non fissurés, ν = 0,2 ;

ai  1 4 2 I t = − 0,63 .t []cm 3 ∑  i ti 

I t : Moment d’inertie de torsion de la poutre avec ai et ti : longueur et largeur des rectangles composant de la section de la poutre. Nous proposons le schéma de calcul suivant :

Figure 19 : Schéma de calcul pour la détermination de I t.

    =1 120 −4 +− 954 +− 61 4 I t 0,6315,5 0,63  23  0,63 49,5  3 15,5 23   49,5 

4 On trouve I t =1668749,87 [cm ] Et :

3 Eb.hh D = = 506,25. Eb [kgf.cm] 12.() 1 −ν 2

3 ∗ 506,25.E b . 277 η === 0,001. = 14,82 [cm] ; 0,435.E b .1668749,87 η∗ < 30, nous donne α = 0,50 et β = - 0,80 ( voir tableau en annexe 18 ). Le tableau suivant résume les valeurs des moments fléchissant à mi-travée de la dalle et aux appuis.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 33 : Moment fléchissant réel à mi-travée et aux appuis en [T.m ].

système de surcharge Bc Be Br ELU 2,99 7,28 4,72 A mi-travée ELS 2,23 5,44 3,53 ELU -4,79 -11,66 -7,56 Aux appuis ELS -3,58 -8,71 -5,65

1.3.5. Effort Tranchant : Pour le calcul de l’effort tranchant, on considère deux sections I et II qui limitent la position du gousset aux abscisses respectives : x0 = 0 m et x0 = 0,17 m selon le schéma de calcul suivant : Figure 20 : Ligne d’influence pour la détermination des efforts tranchants

( I ) ( I I )

4 5 ° 4 5 °

a 0 a'x a''x

P c P

L I d e V I y " x y ' x p a r B c P x " P x ' c

L I d e V I I x y ' x y " p a r B c

P

L I d e V I r y ' x p a r B

P

L I d e V I I

y ' x p a r B e e t B r

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Nous obtenons les formules des efforts tranchant suivants : A l’ELU :   lb  y x V = 1,35.gh .−−− x0  +1,5. 1,07.δ . P. ∑∑∑  [[[][ T]]] 2  ax    A l’ELS :   lb  y x V = g h .−−− x0  + 1,2.δ . P. ∑∑∑  [[[][ T]]] 2  ax    Où : x0 : distance de la section considérée au nu de l’appui considérée ; a x : Largeur influencée par l’application de la charge P1 du système étudié ; y x : Ordonnée de la LI de V sous la charge de calcul P. a) Effort tranchant à la section (I) d’abscisse (x0 = 0 m). Pour le calcul de l’effort tranchant, on a 3 systèmes à considérer :

 Le système Bc 30 ;  Le système Be ;  Le système Br. Pour les trois (3) systèmes, on effectuera les opérations suivantes l  a= a mais a ≥ b 0 1 0 3

∗ b  x= x + 1 0 2

 système Bc 30 : aa,∗ , y ∗, a ∗∗ , y ∗∗ , On calcule les valeurs de 0 x x x x dans ce système :

lb a0 = a1 = 0,35 m mais a0 ≥ = 0,92 m ; 3 = Prenons : a0 1,00 m . a∗ Nous calculerons ensuite x telle que :

∗ l  a∗= a + 2. x ∗ si x < b ; x 0 6

∗ l l∗∗∗ 5. l  a= a + b si b

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 5. l  a∗= a +2. bx − ∗ si b ≤x* ≤ l . x 0 0 6 b

∗ b 0,35 l Où : x= x +1 = 0+ = 0,175 et b = 0,460 m ; 0 2 2 6

∗ l ∗ Comme x <<< b alors a sera de la forme : 6 x ∗=+ ∗ = +× = ax a0 2. x 1,00 2 0,175 1,35 m, ∗ = Soit : a x 1,35 m

∗∗ l ∗∗ 2. l Puis, a= a +b = 1,27 m , mais a ≥b = 1,85 m ; x 0 3 x 3 ∗∗ = Prenons : a x 2,00 m

∗∗ ∗∗ b1 0,35 Pour la valeur de x , on a : x=x0 + + c = 0+ +0,50=0,675m 2 2 ∗ ∗∗ Les valeurs de x et y sont obtenues par le diagramme de la LI de V I représenté par le schéma suivant ∗ ∗ l b -x 2,77-0,175 = ==== 0,940 ; y x l b 2,77 ∗∗ ∗∗ l b -x 2,77-0,675 = ==== 0,756 y x l b 2,77 ∗ ∗∗ Soient : === 0,940 m et === 0,756 m y x y x  Système Be :

En vertu de la démarche au système Bc 30 , on trouve : = a0 1,00 m ;

∗ b 2,60 x= x + 1 =0 + = 1,300 m 0 2 2 ∗ l− x − ∗ =b =+2,77 1,300 = y x 0 0,531 m lb 2,77 ∗ = Soit : y x 0,531 m

l∗ 5. l Comme b=0,46 m ≤≤x b = 2,30 m , nous avons : 6 6

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

∗ l 2,77 a=+= a b 1,00 + = 1,92 m x 0 3 3 ∗ = Soit : a x 1,92 m  Système Br : De la même façon de calcul que précédemment, on trouve : = a0 1,00 m b 0,40 x* =+=+ x 1 0 = 0, 20 m ; 0 2 2 ∗ l− x − ∗ =b =2,77 0,20 = y x 0,928 m ; lb 2,77 Soit : y∗ = 0,928 m

∗ l Comme x

 Système Bc 30 : ∗ ∗ ∗∗ ∗∗ Calcul de aa0 ,x , y x, a x , y x ,

l b a0 = a1 = 0,35 m mais a0 ≥ = 0,92 m, 3 = On prend a0 1,00 m

∗ b 0,35 Calculons : x= x + 1 = 0,15+ = 0,325m ; 0 2 2

∗ l ∗ ∗ Comme x

∗∗ l Puis, a= a +b = 1,27 m , x 0 3 ∗∗ = Soit : a x 1,27 m Pour la valeur de x∗∗ , on a :

∗∗ b1 0,35 x=x0 + + c = 0,15+ +0,50=0,825m 2 2

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Et on trouve : −−− * ∗ 0,95. (((lb x ))) 0,95.((()( 2,77− 0,325 ))) y = ==== 0,886m x l − 2,77− 0,15 b x0 −−− * ∗∗ 0,95. (((lb x ))) 0,95.((()( 2,77− 0,825 ))) y = ==== 0,705m x l − 2,77− 0,15 b x0

∗ ∗∗ Soient : === 0,886 m et === 0,705 m y x y x  Système Be : En faisant la même démarche de calcul que précédemment, on trouve : = a0 1,00 m ;

* b1 2,60 x =x0 + = 0,15 + = 1,45 m ; 2 2 −−− * ∗ 0,95. (((lb x ))) 0,95.((()( 2,77− 1,45 ))) y = ==== 0,479m x l − 2,77− 0,15 b x0

∗ Soit : === 0, 479 m y x

l∗ l ∗ Comme b=0,46 m ≤≤x 5 b = 0,23 m , a sera de la forme : 6 6 x

∗ l 2,77 a=+= a b 1,00 + = 1,92 m ; x 0 3 3 ∗ = Soit : a x 1,92 m

 Système Br : De la même façon de calcul que précédemment, on trouve : = a0 1,00 m ; b 0, 40 x* =+= x 1 0,15 + = 0,35 m ; 0 2 2 −−− * ∗ 0,95. (((lb x ))) 0,95.((()( 2,77− 0,35 ))) y = ==== 0,877m x l − 2,77− 0,15 b x0

∗ Soit : = 0,877 m y x

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

∗ l Comme x

Tableau 34 : Effort tranchants V(I) à l’abscisse x 0 = 0 m en [T].

Surcharges Bc 30 Be Br * a x [ m ] 1,35 1,92 1,40

∗∗ a x [ m ] 2,00 - -

* y x [ m ] 0,940 0,531 0,928

∗∗ y x [ m ] 0,756 - -

P [ T ] 6 20 10

ELU 15,54 13,49 15,95 V(I) en [T] ELS 11,61 10,08 11,92

Tableau 35 : Effort tranchants V(II) à l’abscisse x 0 = 0,17 m en [T]. Surcharges ²Bc30 Be Br

a* [ m ] 1,65 1,92 1,70 x ∗∗ a [ m ] 1,27 - - x y* [ m ] 0,886 0,479 0,877 x ∗∗ y [ m ] 0,705 - - x P [ T ] 6 20 10

ELU 15,67 12,15 12,53 V(II) en [T] ELS 11,71 9,08 9,36

II. Hourdis console :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 21 :Schéma de calcul pour l’hourdis console

II.1 Définition des charges : II.1.1. Charges permanentes : Par mètre linéaire du hourdis en console on a :

 gh: poids propre du hourdis, gh = 2,5 × 0,18 ×1,00 = 0,450 T/ml ;

 gt : poids propre du trottoir, gt = 2,5 × 0,15 ×1,00 = 0,375 T/ml ;

 gp : poids propre du parapet, gp = 0,06 × 1,00 = 0,060 T/ml. II.1.2 Surcharge d’exploitation : Puisque le pont appartenant à une Route Nationale, on considère seulement l’effet le système Bc30 pour la partie en console du hourdis ; On considère deux surcharges pour le trottoir :  Une surcharge uniforme de 0,45 T/m 2 disposée autant en longueur qu’en largeur pour produire l’effet maximale envisagée. Cet effet de surcharge est calculée 2 avec celui du système Bc 30 , soit P0 = 0,45 T/m ;  Une roue isolée de 3 T avec une surface d’impact de 0,20 m × 0,20 m et disposée dans la position la plus défavorable. Les effets ne seront pas calculés avec les autres charges de chaussée ou de trottoir ;

II.2 Sollicitation due aux charges permanentes : II.2.1 Moment fléchissant : Soit :

2 ∗ b ∗ ∗∗ b  =h + ++ [] Mgg h . gbbt ..  gb p .h T.m 2 2  Où :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES b∗ =1,00 m ;

b∗∗ = 0,385 m ;

bh = 1,385 m.

On trouve: Mg = 0,847 T.m. II.2.2 Effort tranchant : Pour l’effort tranchant, on a : = +∗ += Vg gbh. h gb t . g p 0,450 × 1,385 + 0,375 × 1,00 + 0,06 = 1,06

Soit : Vg = 1,06 T.

II.3 Sollicitation due aux surcharges d’exploitation : Figure 22 : Répartition de la surcharge B dans le hourdis console

II.3.1 Surcharge Pour le trottoir :  Surcharge uniforme P = 0,45 T/m 2.  Moment fléchissant : ∗  =∗b +=××+ ∗ 1  = Mp0 pb0. . b 0,45 1,00  0,385  0,385 m 2   2   Effort tranchant

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES =∗ = × = Vp0 p 0 . b 0,45 1,00 0,45 T ;  Surcharge d’une roue isolée P = 3 T. ′ = On a : a2 0, 20 m Figure 23 : Disposition de la roue de 3T sur le trottoir

b' b"

° 5 4

a a1

b1

X0

 Moment fléchissant :

=P − ∗ Mp ∗ () b a ; + h 2 2. bh a 2 on trouve : === 1,20 T.m. M p  Effort tranchant : P V p =∗∗∗ ; 2.bh + a 2 === On trouve : V p 1,01 T.

II.3.2 Surcharge Bc30 :

Les largeurs influencées par l’application de la surcharge Bc 30 sont :  Longitudinalement :

a =a1 + 2. x 0 ; ∗∗ Avec : x0 = b - 0, 25 = 0,385 – 0,25 = 0,135 m ;

a1 === 0,35 m ; Soit : a = 0,35 + 2 × 0,135 = 0,62 m < 1,5 m, condition vérifié, ⇒ a = 0,62 m.

 Transversalement :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

b1 = a1 = 0,35 m.  Moment fléchissant : Elle est obtenue par la formule suivante :

2 P .a1 . x M = δ. 0 0 [T.m] B 2. a

P1 12 2 Avec : P0 = = = 48,98 T.m , 2.a1 . b1 2×0,35×0,35 Après calcul, on trouve :

MB = 0,35 T.m.

 Effort tranchant :

P 0.a1 . x 0 V B =δ . a

D’où : V B = 5,22 T.

II.3 Combinaison d’action : Dans tous les cas, nous ne considérons que la combinaison qui donne l’effet le plus défavorable. A l’ELU : =1,35. +1,605. max((( ;))) +  [T.m] M app,c Mg MMM Bpp0  ( ) Vapp,c=1,35. V g +1,605. max(( VVV Bp ;)) + p0  [T] A l’ELS : = +1,2.max((( ;))) +  [T.m] M app,c Mg MMM Bp p0  ( ) VVapp,c= g +1,2.max(( VVV Bp ;)) + p0  [T] D’où le tableau suivant : Tableau 36 : Sollicitation pour l’hourdis console. ELU 3,71 Mapp,c [T.m] ELS 2,77 ELU 10,53 Vapp,c [T] ELS 7,86

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 98

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III. Sollicitation de calcul En comparant les valeurs de Mapp et Mapp,c et celles de Vapp et Vapp,c ; les valeurs des sollicitations de calcul pour la dalle sont rassemblées dans le tableau ci- dessous. Les moments fléchissant et les efforts tranchants aux appuis sont tels que :

M = sup [ Mapp ; Mapp,c ] [T.m];

V = sup [ Vapp ; Vapp,c ] [T]. Tableau 37 : Sollicitations de calcul. Moment fléchissant M effort tranchant T Sollicitation ELU ELS ELU ELS aux appuis -11,66 -8,71 15,95 11,92 à mi-travée 7,28 5,44 - -

IV. Sections des armatures Les armatures sont calculées par 1 mètre linéaire de la largeur de la dalle pour le calcul des armatures, on suivra dans la suite les règles BAEL 91 modifiées 99. Puisque les éléments sont exposés aux intempéries, la fissuration est préjudiciable (la contrainte de l’acier se trouve dans la zone élastique), le calcul sera effectué à l’ELS. Figure 24 : Schéma de calcul pour l’armature du hourdis d h

bo

IV.1. Méthode de détermination des armatures : Notons :

Mser ;0,5 : moment de calcul à l’ELS à mi-travée ;

Mser ;app : moment de calcul à l’ELS aux appuis ;

Aser ;0,5 : section correspondant à Mser ;0,5 ;

Aser ;app : section correspondant à Mser ;app.

Le moment résistant Mrb du béton sera donné par la formule :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES   α 1 1 y1  Mrb= F bc .d - d  = b0..y1 σ bc .d -  [N.m] ; 3  2 3  Avec :

α 15.σ bc 15×15 y1 = 1 . d = d = ×0,162=0,085 4 m = 8,54 cm ; 15.σbc + σ s 15×15+201,63

 Si Mser ;0,5 ≤ Mrb ⇒ A’ = 0, les armatures comprimées seront inutiles.

M ser;0,5 2 Aser ;0,5 = [cm ] . Z b σ s Avec :

ααα  =d 1 − 1 [cm] Z b   3 

 Si Mser ;0,5 > Mrb ⇒ A’ ≠ 0, les armatures comprimées seront nécessaires. - Mser;0,5 M rb A = [cm 2] (d - d′′′ ). σsc Avec : ′′′ α1 - δ σsc=n . σ bc . [MPa] α 1 Les aciers tendus seront calculés par :

M rb 2 Aser = [cm ] . Z b σ s D’où :

σ sc 2 A = A+ A′′′ . s [cm ] ser ;0,5 σ

IV.1.1. Les armatures longitudinales A : Elles sont déterminées en tenant compte des deux paramètres ci-dessous : h  Le diamètre des armatures doit vérifier, Ø ≤ et dans le sens de lb, Ø ≥ 6 mm. 10  L’espacement maximal des armatures, pour le cas des dalles en BA. Pour une fissuration préjudiciable, on aura :

s ≤ min (2. h0 ; 25 cm).

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IV.1.2. Les armatures de répartition : A === [cm 2] Arep 3 IV.1.3. Le pourcentage minimal des armatures :

 Pour les armatures de répartition, suivant lb : === 8. si FeE40 Alb,min hd

 Pour les armatures longitudinales, suivant la : 3 −−− α 2,77 === . où ααα =l b = = 0, 094 Ala,min A lb,min 2 l a 29,40

, sont exprimées en cm 2/m, h est exprimé en m. Alb,min A la,min d

V. Application : Les paramètres communs de calcul sont :

 hd = 0,18 m ;

 b0 = 1,00 m ;  d = 0,162 m ;

 α1 = 0,527 ;  Z b = 13,35 cm. V.1. Armatures en travée : On a :

Mser ;0,5 = 54400 N.m ; V.1.1.Les armatures longitudinales :

= 8,54 cm ; y 1

Mrb = 85528,1 N.m ′ Mser ;0,5 < Mrb ⇒ les armatures comprimées ne sont pas nécessaires, A′′ = 0. 2 Aser ;0,5 = 20, 21 cm , Le diamètre maximal des armatures est Ø = 20 mm.

L’espacement maximal des armatures est Smax = 25 cm.

Ø ≥ 6 mm : dans le sens de lb. 2 D’où : Aser ;0,5 = 22,12 cm correspondant à 11HA16 .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES V.1.2. Les armatures de répartition :

Aser ; 0,5 22, 12 2 Arep = = = 7, 37 cm ; 3 3 2 On prend Arep === 7, 85 cm correspondant à 10HA10 . V.2. Armatures aux appuis.

M ser;app === 87100 N.m ; V.2.1 Les armatures longitudinales A :

= 8,54 cm ; y 1

Mrb = 85528,1 N.m. ′′′ Mser;app>>> M rb ⇒ A ≠≠≠ 0 , les armatures comprimées seront nécessaires −−− ′′′ Mser ;0,5 M rb 2 A = ′ [cm ] ((()(d - d ′′))).σ sc ′ − ααα1 −−−δδδ ′′ (((8, 54−− 4 ))) σsc=n. σ bc . =××15 15 = 119,61 MPa ααα1 8, 54 A′′′ = 1,08 cm 2 85528,1 A = === 53, 56 cm 2 13,35××× 119,61

  =+ ×119, 61 = 2 Aser;app =+108, 5356 , ×  = 3285 , cm 201, 63 

2 Aser;app === 32, 85 cm Le diamètre maximal des armatures est Ø = 20 mm.

L’espacement maximal des armatures est Smax = 25 cm.

Ø ≥ 6 mm : dans le sens de lb. 2 D’où : Aser;app === 34, 18 cm correspondant à 17HA16.

V.2.2.Les armatures de répartition

Aser ; app 34, 18 2 Arep = = = 11, 39 cm ; 3 3 2 2 On prend Arep === 11, 39 cm correspondant à 15 HA10 ou Arep === 12, 44 cm ⇒11HA12 .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VI. Vérification de non poinçonnement de la dalle : La vérification s’effectue au centre de la dalle. Pour chaque surcharge du système B, on écrit :

f c28 A l’ELU : Q ≤Q = 0, 045 ...uc h d [T u u γγγ b === Qu :Charge de calcul à l’ELU, Qu 30 T ; uc :Périmètre du rectangle d’impact à considérer au niveau du feuillet moyen de la dalle ;

hd : Épaisseur de la dalle.

 Pour la surcharge Bc 30 : === a2 b2 = 0,25 m ;

uc =2.((( a m + bm ))) [m] ;

Avec : am=++ a 2 hd2 .h r = 0, 53 m ;

bm=++ b 2d h2 .h r = 0, 53 m.

On trouve uc === 2, 12 m. = × = Qu 15, 6 9 T ((()( ××× ))) f c28 25 100 Q=0045,...uc h d =××× 0045212018 ,,, = 2862 , T u γγγ 1, 5 b

=== Qu 28, 62 T <<< ⇒ Qu Qu La résistance poinçonnement de la dalle est assurée pour le système

Bc 30 .

 Pour la surcharge Be :

a2 === 0, 08 m et b2 === 2, 50 m ;

uc =2.((( a m + bm ))) [m]

Avec : am=++ a 2 hd2 .h r = 0, 36 m ;

bm=++ b 2d h2 .h r = 2, 78 m.

On trouve uc === 6, 28 m. = × Qu 1, 5 20 = 30 T ((()( ××× ))) f c28 25 100 Q=0045,...uc h d =××× 0045628018 ,,, = 8478 , T u γγγ 1, 5 b <<< ⇒ Qu Qu La résistance poinçonnement de la dalle est assurée pour le système Be.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Pour la surcharge Br :

On a :

a2= a 2 = 0, 30 m ;

uc =2.((( a m + bm ))) [m] Avec :

am=++ a 2 hd2 .h r = 0, 58 m ;

bm=++ b 2d h2 .h r = 0, 58 m.

On trouve uc === 2, 32 m. = × Qu 1, 5 10 = 15 T ((()( ××× ))) f c28 25 100 Q=0045,...u c h d =××× 0045232018 ,,, = 3132 , T u γγγ 1, 5 b <<< ⇒ Qu Qu La résistance poinçonnement de la dalle est assurée pour le système Br. Conclusion : Pour les 3 systèmes, la résistance au poinçonnement de la est vérifiée.

VII. Vérification de cisaillement du béton : Avant d’utiliser des armatures transversales, il faut d’abord vérifier s’il y a cisaillement du béton ou non. On fait la vérification à l’aide de la contrainte de cisaillement τ u qui doit vérifier la relation suivante pour une fissuration préjudiciable :   f c28  τ u ≤τ u = min015 , ; 4MPa[[[][ ]]]  [MPa]   γ b 

τ u === 2, 5 MPa

V u 15, 95 τ u = = = 0, 98 MPa b0.d 1 , 00××× 0 , 162

τ u === 0, 98 MPa.

τ u <<< τ u : ⇒ La condition est vérifiée. Conclusion : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires pour ce béton.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE III : PREDALLE Ayant pour rôle principal de servir de coffrage perdu du fond de l’hourdis, les prédalles sont des plaques préfabriquées en BA dont la surface intérieure est parfaitement lisse et celle extérieure rugueuse pour recevoir l’hourdis ; de plus, elle supporte les armatures inférieures de l’hourdis. I. Caractéristiques géométriques des prédalles :

 Longueur suivant la coupe longitudinale du pont : = 2,50 m ; Lpd

Largeur suivant la coupe transversale : = 1,90 m ; l pd

 Largeur de calcul : = 1,85 m ; l 0pd

 Epaisseur de la prédalle : = 0,06 m. e pd Figure 25 : Schéma de calcul de la prédalle

II. Détermination des efforts : Les charges à prendre en compte (par m) sont :  Poids propre de la prédalle ;  Poids propre du hourdis. Soit en total : g = 2,5 × 1,00 ×0,18 = 0,45 T/ml II.1. Calcul des moments fléchissant : Comme la prédalle s’appuie sur les tables des poutres et se comporte comme une structure isostatique, on a comme moment :

2 g. 2 l 0pd 0, 45 ×××1,85 = = = 0, 19 T.m M opd 8 8

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES A l’ELU : = = 0 , 256 T.m ; M u 1,35 .M 0 A l’ELS :

Mser =1. M 0 =0,19 T.m. II.2. Calcul des efforts tranchants : On a: g. ××× l 0 0, 45 1 , 85 V 0 = = = 0, 42 T 2 2 A l’ELU : = = 0, 58 T ; V u 1,35 .V 0 A l’ELS :

Vser=1. V 0 = 042 , T. III. Calcul des armatures : Le calcul se fait à l’ELS. III.1. Armature longitudinale :

M ser === 1900 N.m === y1 0, 0284 m = 2,84 cm ;

M rb === 9485, 6 T.m

Mser;app<<< M rb ⇒ les armatures comprimées ne sont pas nécessaires ;

Z b === 4,45 cm. 2 Aser= A 1 = 2,12 cm . 2 On prend Aser === 2, 51 cm correspondant à 5HA8.

III.2. Armature de répartition :

A1 2 At = = 0, 84 cm 3 On prend : 0, 85 cm 2 qui correspond à 3HA6 ;

III.3. Vérification du cisaillement du béton : On procède de la même manière que la dalle.

τ u <<< τ u

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

V u 0, 58 τ u = = = 0, 11 MPa b0.d 1 , 00××× 0 , 054   f c28  τ u =min015 , ; 4MPa[[[][ ]]]  = 25 , MPa   γ b  τ <<< τ On trouve que u u ⇒ les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

IV. Conclusion : Dans tous les cas, ces prédalles doivent être considérées comme des coffrages perdus et à ce titre ne participe pas à la résistance de la structure. Il s’agit donc d’un poids mort et c’est là leur principal inconvénient.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE IV : ETUDE DES ENTRETOISES Les entretoises ou diaphragmes sont des éléments en béton armé disposés suivant la coupe transversale du pont que ce soit en béton armé ou en béton précontraint. Il existe deux types d’entretoises :

 Entretoise intermédiaire ;  Entretoise d’about. Elles assurent la rigidité de la poutre sous l’effet du vent et le tablier aux surcharges routières … en outre, les entretoises d’about aident au levage des poutres lors des maintenances ou même pour le changement des appareils d’appuis.

Leurs caractéristiques géométriques sont explicitées suivants le tableau suivant :

Tableau 38 : Caractéristiques géométriques des entretoises. Caractéristiques Entretoises d'about Entretoise intermédiaire

Epaisseur [m] 0,30 0,30

Hauteur [m] 1,04 1,01

Distance entre nus des poutres le [m] 2,70 2,77

4.1. Hypothèse :

Les entretoises sont parfaitement encastrées aux deux poutres et jouent le rôle de poutre transversale ; Les sollicitations maximales appliquées sur les entretoises sont :

 Les moments fléchissant au milieu de travée et aussi près de l’appui pour pouvoir quantifier les sections des armatures utilisées ;

 Les efforts tranchants maximales au voisinage des appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes principales de cisaillement, de traction et de compression. Les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 4.2. Détermination des sollicitations dans l’entretoise

4.2.1. Détermination de la charge permanente

a. Entretoise d’about

Les charges permanentes à prendre en compte sont :  Poids propre de l’entretoise : ge = 0,30×1,04×2,5 = 0,78 T/ml ;  Poids propre de la dalle et du revêtement sont reparties de façon triangulaire et

ses charges équivalentes g r sont données par la relation suivante : . g h l e 0,565× 2,70 gr = = = 0,381 T/ml, pour le calcul des efforts tranchants ; 4 4 . g h l e 0,565× 2,70 gr = = = 0,508 T/ml, pour le calcul des moments 3 3 fléchissant. Nous obtenons par la suite les valeurs des charges permanentes à prendre en compte pour le calcul des sollicitations :

gV = 1,161 T/ml, pour le calcul des efforts tranchants ;

gM = 1,288 T/ml, pour le calcul des Moments fléchissant ; b. Entretoise intermédiaire

Les charges permanentes à prendre en compte sont :

 Poids propre de l’entretoise : ge = 0,30×1,01×2,5 = 0,757 T/ml ;  Poids propre de la dalle et du revêtement sont reparties de façon triangulaire et

ses charges équivalentes g r sont données par la relation suivante : . g h l e 0,565× 2,77 gr =2. = 2. = 0,782 T/ml, pour le calcul des efforts tranchants ; 4 4 . g h l e 0,565× 2,77 gr =2. = 2. = 1,043 T/ml, pour le calcul des moments fléchissant. 3 3 Nous obtenons par la suite les valeurs des charges permanentes à prendre en compte pour le calcul des sollicitations :

gV = 1,539 T/ml, pour le calcul des efforts tranchants ;

gM = 1,800 T/ml, pour le calcul des moments fléchissant.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Le calcul des sollicitations est basé par la méthode des lignes d’influence et on considère que les entretoises sont parfaitement encastrées dans les deux poutres consécutives. Pour les deux entretoises, les calculs seront les mêmes, on a donc considéré dans cet étude l’entretoise intermédiaire qui est la plus sollicitée.

4.2.2. Coefficient de majoration dynamique de l’entretoise :

Le coefficient de majoration dynamique de l’entretoise intermédiaire est obtenu par : 0,4 0,6 δ = 1 + α + β = 1 + + 1 P 1+0,2. L 1+ 4. S Avec : L : distance entre axe des poutres de rives qui est de 3,00 × 2 = 6,00 m ;

P : intensité de la charge permanente, P = gM . L = 1,800 × 6,00 = 10,8 T ; S : surcharge B maximale : S = 30 T × 2 = 60 T.

On a alors: δ1 = 1,53 4.2.3 Sollicitations dus aux charges permanentes et aux surcharges d’exploitation

Pour calculer les efforts développés dans l’entretoise, on détermine les efforts dus aux surcharges locales des essieux ou roues rapprochées des camions du système Bc en considérant les entretoises comme des poutres hyperstatiques sur appuis rigide. La LI de la compression sur la poutre transversale peut être déterminé avec un certain coefficient de sécurité pour une section au milieu de la travée en considérant la répartition des charges suivant les directions l1 et l2. Pour simplifier les calculs, on peut utiliser la LI de compression infléchie (figure 27) à la place d’une courbe (LI de la pression sur la poutre longitudinale LI R p.1.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Figure 26 : Schéma de calcul pour les entretoises D’About et intermédiaires

Figure 27 : Ligne d’influence de compression infléchie

La valeur de l’ordonnée au milieu de la travée l1 c'est-à-dire au ¼ de la longueur de la LI peut être calculée par la formule suivante :

3 3 l2 3,00 ξ =0,5 =× 0,5 = 0,014 3+ 3 3 3 l2 l 1 3,00+ 9,80

l1 : Entraxe entre deux entretoises successives : 9,80 m ;

l2 : Entraxe des poutres principales : 3,00 m ; ξ : Ordonnée de la LI de compression au quart de sa longueur.

3 3 l2 3,00 ξ =0,5 =× 0,5 = 0,014 3+ 3 3 3 l2 l 1 3,00+ 9,80 La compression sur le diaphragme provenant d’une rangée de roue est :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES = P0,Bc30 0,5∑ P i . y i i

Pi : Surcharge provenant d’un essieu du système Bc (6 ou 12 T), disposée de façon la plus défavorable ;

yi : Ordonnée de la LI de la compression sur le diaphragme. Après chargement de la ligne d’influence, nous obtenons :  Entretoise d’about : =× + + = P0,Bc30 0,5 6( 0,0109) 12( 0,6982 1,0000 )  10, 22 T  Entretoise intermédiaire : =× ++ ++ = P0,Bc30 0,5 6( 0,0109 0,0945) 12( 0,6982 0,0023 1,0000 ) 10,52 T On détermine les moments dus aux surcharges locales en chargeant par la compression P0,Bc30 la LI des moments dans le diagramme supposé isostatique et en multipliant les résultats par des coefficients considérants la continuité de la structure, il en est de même pour les efforts tranchants. Figure 28 : Ligne d’influence des efforts tranchants aux appuis et au milieu de la travée

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Moment dû aux surcharges d’exploitation au centre de la travée de poutre considérée isostatique: On a : = ′ [ ] M0d δ M.∑ P 0,Bc30 . y i T.m ; i ′ y i : Ordonnée de la LI située sous chaque rangée de roue disposée de façon la plus défavorable ;

: δ M Coefficient de majoration dynamique des moments.

Tableau 39 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique pour les moments M.

[ ] Désignation δδδ Μ P0,Bc30 T Entretoise d'about 1,58 10,22 Entretoise intermédiaire 1,53 10,52 On trouve pour : Entretoise d’about : =′ =××+= M0d δ M.∑ P 0,Bc30 .y i 1,58 10,22 (0,625 0,375) 16,15 T.m ; i Entretoise intermédiaire : =′ =××+= M0d δ M.∑ P 0,Bc30 .y i 1,53 10,52 (0,625 0,375) 16,10 T.m . i  Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation :  Au centre de la poutre considérée isostatique : = ′′ V 0d δ V.∑ P0,Bc30 . y i i  Aux appuis en considérant la poutre comme isostatique : = ′′′ V apd δ V.∑ P0,Bc30 . y i i ′′ ′′′ y i et y i : Ordonnées des 2 LI de V 0d et V apd situées sous charges de roues disposées de façon la plus défavorable.

Tableau 40 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique pour les efforts V.

[ ] Désignation δδδ V P0,Bc30 T

Entretoise d'about 1,59 10,22

Entretoise intermédiaire 1,55 10,52

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On trouve pour : Entretoise d’about : =′′ =×( +=) V 0d δ V.∑ P0,Bc30 .y i 1,59 10,220,417 0,250 10,84 [T] i =′′′ =×( ++=) V apd δ V.∑ P0,Bc30 .y i 1,59 10,221,000 0,333 0,167 24, 37 [T] i Entretoise intermédiaire : =′′ =×( +=) V 0d δ V.∑ P0,Bc30 .y i 1,55 10,520,417 0,250 10,88 [T] i =′′′ =×( ++=) V apd δ V.∑ P0,Bc30 .y i 1,55 10,521,000 0,333 0,167 24,46 [T] i 4.2.4 Moment fléchissant de calcul: En utilisant le diagramme des charges permanentes de la figure 26, les moments de calcul sont exprimés par les formules suivantes : Au centre de la travée : Max =.g 2 + M0,5le 0,05M .le 0,7. M 0d ;

Min =g1 2 − M0,5le 0,05M .le 0,25. M 0d . A l’appui intermédiaire : Max = −.g 2 + M ap,i 0,08M .le 0 ;

Min= −.g 1 2 − M ap,i 0,08M .le 0,9 .M 0d .

.g 1 i a le même valeur que gi mais sans tenir compte des coefficients de surcharges pour les calculs suivants les ELU et affecté du coefficient 0,9 pour les ELS.

Aux appuis de rive : Max= Max Map,r 0,5. M ap,i ;

Min= Min Map,r 0,5. M ap,i . 4.2.5 Effort tranchant de calcul:

On détermine les efforts tranchant suivant les formules approximatives ci-après (en considérant la continuité) : Appui de rive :

Vap,r=0,45.gv .le + 0,95. V ap,d .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES A gauche du premier appui intermédiaire :

Vg,ap1= −0,55.gv .le − 1,15. V ap,d . A droite du premier appui intermédiaire :

Vd,ap1=0,5.gv .le + 1,15. V ap,d . Au milieu de la 1 ère travée :  Tronçon positif :

= −1 + Vt1p0,1.g V .le 0,9. V 0d  Tronçon négative :

= −1 − Vt1p0,1.g V .le 1,4. V 0d Au milieu de la 2 ème travée :

 Tronçon positif : Vt2p=0,03.gv .le + 1,6. V 0d

 Tronçon négative : Vt2p= −0,03.gv .le − 1,6. V 0d .

Tableau 41 Sollicitation des moments fléchissants [T.m ]

Entretoise About Intermédiaire Moment fléchissant ELU ELS ELU ELS Max 17,591 11,774 17,837 11,961 Au centre de la travée Min -5,587 -3,615 -5,347 -3,403 Max -1,014 -0,751 -1,492 -1,105 A l'appui intermédiaire Min -22,554 -15,211 -22,840 -15,484 Max -0,507 -0,376 -0,746 -0,552 Aux appuis de rive Min -11,277 -7,606 -11,420 -7,742 Tableau 42 : Sollicitation des efforts tranchants [T] Entretoise About Intermédiaire Effort tranchant ELU ELS ELU ELS Tronçon positif 14,321 9,474 14,262 9,408 Au milieu de la 1ère travée Tronçon négative -23,077 -15,458 -23,274 -15,616 Tronçon positif 26,143 17,438 26,285 17,536 Au milieu de la 2 ème travée Tronçon négative -26,143 -17,438 -26,285 -17,536 A gauche du premier appui intermédiaire -44,366 -29,750 -45,359 -30,474 A droite du premier appui intermédiaire 44,154 29,593 45,071 30,261 Aux appuis de rive 36,632 24,562 37,445 25,155

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 4.3 Calcul des armatures : 4.3.1. Calcul des armatures longitudinales : Pour les calculs des armatures, on suivra dans la suite les règles BAEL 91 modifiées 99. La détermination des armatures longitudinales sera faite à l’état limite de service car la fissuration est préjudiciable (en cas de fissuration, l’ELS est déterminant). a. Pour les entretoises d’about : On a : h = 1,01 m ; d=0,9 h = 90,9 cm ;

b0 = 30 cm. b. Section des armatures : Le calcul se fera à l’ELU et l’ELS, en utilisant les organigrammes de ferraillage (Annexe 18 ) on aura :  A mi-travée :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ]

1,351 0,031 0,299 0,886 5,71 Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ;

µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ;

µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.

 Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm

0,48387 75,449 11,774 0,002 0,762 6,43 3,29

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =6,43 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 6,43 cm .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Soit : 6HA12 = 6,72 cm 2. Aux appuis intermédiaires (armatures supérieures) :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ]

1,482 0,055 0,272 0,879 7,37 Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm 0,48387 75,449 15,211 0,002 0,762 8,31 3,29 Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser = 8,31 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 8,31 cm .

Soit : 6HA14 = 9,24 cm 2.  Aux appuis de rive (armatures supérieures) :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] Amin [cm ]

1,484 0,027 0,273 0,894 3,63 3,29 Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu < 0,03⇒ vérification d'armature minimal.

D’après le tableau on a, Au > A min donc c’est vérifier.  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm 0,48387 75,449 7,600 0,0013 0,762 4,15 3,29

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s < 0,0018⇒ pas de vérification de Amin .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser = 4,15 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 4,15 cm .

Soit : 6HA10 = 4,71 cm 2. c. Entretoise intermédiaire : On a : h = 1,04 m ; d=0,9 h = 93,6 cm ;

b0 = 30 cm A mi-travée :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ]

1,492 0,041 0,275 0,913 5,62

Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm

0,48387 79,997 11,960 0,0019 0,785 6,35 3,39

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =6,35 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 6,35 cm .

Soit : 6HA12 = 6,79 cm 2.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Aux appuis intermédiaires (armatures supérieures) :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ]

1,148 0,026 0,270 0,907 7,24 Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.  Calcul à l’ELS :

2 2 M rb [ T.m ] M ser [ T.m ] µ Z b1 [ m ] Aser [cm ] Amin [cm ] α s 1 0,4838 0,00 79,997 15,484 0,785 8,22 3,39 7 2 Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser = 8,22 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 8,31 cm . Soit : 6HA14 = 9,24 cm 2.  Aux appuis de rive (armatures supérieures) :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] Amin [cm ]

1,475 0,026 0,270 0,921 3,56 3,29 Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ;

µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ;

µ bu < 0,03⇒ vérification d'armature minimal.

D’après le tableau on a, Au > A min donc c’est vérifier.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm

0,48387 79,997 7,742 0,0012 0,785 4,11 3,29

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s < 0,0018⇒ pas de vérification de Amin .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 4,11 cm .

Soit : 6HA10 = 4,71 cm 2. d. Pourcentage minimale d’armature :

f t28 2 Amin = 0, 23b . d [cm ] f e On a : = f t28 2,1 MPa ; = f e 400 MPa ;

b0 = 30 cm ; d= 0,9 h , prend la valeur 90,9 cm pour l’entretoise d’about et 93,6 cm pour l’entretoise intermédiaire.  Entretoise d’about :

2,1 2 Amin =0,23 × ×× 30 90,9 = 3,29 cm 400

Comme Amin < Aser , alors la section des armatures minimales est respectée.  Entretoise intermédiaire :

2,1 2 Amin =0,23 × ×× 30 93,6 = 3,39 cm 400

Comme Amin < Aser , alors la section des armatures minimales est respectée.

e. Les armatures de peau :

Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm 2 par mètre de longueur de paroi perpendiculairement à leur direction.

2 Soit : Ap = 4HA10 corre spondant à 3,14 cm .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 4 .3.2.Dimensionnement des armatures transversales :

a. Vérification des contraintes tangentielles :

L’effort tranchant à considérer sera celui qui est maximale entre les entretoises d’about et intermédiaire dans toutes les sections de la structure.

Soit : V =V u = 45,359 T .

Vérifions l’inégalité suivante :

  f c28  τ u ≤τ u = min 0,15. ;4[[[][ MPa ]]]  γ = 2,5 MPa b 

Avec :

V 45,359 τ =u = = 1,66 MPa , pour l’entretoise d’about ; u × b0. d 0,30 0,909

V 45,359 τ ==u ×=0,01 1,61 MPa , pour l’entretoise intermédiaire. u × b0. d 0,30 0,936

Le résultat montre que l’inégalité étant vérifiée, la résistance du béton vis-à-vis de la contrainte tangentielle est largement assurée.

b. Dimensionnement des armatures d’âmes :

 Diamètre des armatures d’âme : Il doit respecter la relation :   ∅ l max h b0  =≤≤5,33mm∅t min ∅ l max ; ;  = min{} 16;29,7;30 = 16mm ; 3 3510 

2 Prenons ∅∅∅ t = 8 mm et ΑΑΑt = 1,01 cm correspondant à 2HA8 pour coudre deux fils d’armatures.  Espacement des armatures d’âmes : Elle est donnée par la relation suivante :

f τ − 0.3k . f At. e ≥ u tj ; . γ 0,9() sinα+ cos α b0 S t s

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES D’où : 0,9( sinα+ cos α ) S t ≤ At. f γ τ − e b0.s ()u 0,3.k . f tj

Avec : α: angle d'inclinaison d'armature d'âme ( α = 90° car elles sont droites) ; ={ } = ftj min f t28 ;3,3 MPa 2,1 MPa ; k =1 , pour une fissuration préjudiciable ; Ce qui donne : 0,9× 1 × 1,01 × 400 S t ≤ = 10,54 cm ; 30× 1,15() 1,63 −×× 0.3 1 2,1

Or S t ≤min{ 0,9d ;40 cm} = min{ 93,6;40 cm} = 40 cm ;

S t ≤ 40 m ;

Soit St = 10 cm .  Pourcentage minimal d’armature d’âme : Il est déjà vérifié que ≤min{ 0,9d ;40 cm} = min{ 93,6;40 cm} = 40 cm S t Il nous reste à vérifier :

At ≥ .f et 0,4 MPa ; b0. S t 1,01 ×400 = 1,35 MPa > 0,4 MPa, donc la condition est vérifiée. 30× 10

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPIRE V : ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES

I. Caractéristiques géométriques des poutres : Les caractéristiques géométriques des poutres seront prises comme celles obtenues dans le prédimensionnement de la variante principale. L’outil AUTOCAD 2010 nous a permis d’obtenir les valeurs des caractéristiques des sections qui sont les suivantes :  Aire de la section A ;  Périmètre P ;  La distance du centre de gravité à la fibre supérieure, notée ν ;  La distance du centre de gravité à la fibre inférieure, notée ν′ ;  Le moment d’inertie par rapport à l’axe passant par le centre de gravité, noté

I n ;  La distance entre le sommet supérieur du noyau central et le centre de gravité du béton, notée c ;  La distance entre le sommet inférieur du noyau central et le centre de gravité du béton, notée c′ ;  Le rendement géométrique de la section ρ tel que : ρ > 0,5, nous avons une section élancée; ρ < 0,5, nous avons une section massive.  Le rayon de giration i . On recueillera les formules et les résultats, pour les deux sections, dans le tableau suivant :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 43 : Caractéristique géométrique de la section. Section Notation Formule Unité médiane about A m2 0,7048 0,7683

P M 5,9273 8,2283

ν M 0,7962 0,7778

ν′ M 0,8038 0,8222

In m4 0,2156 0,2229

In c M 0,3806 0,3529 ν ′.A In c' M 0,3842 0,3730 ν.A In Ρ 0,4781 0,4536 ν. ν ′ . A

I In M 0,5531 0,5386 A

Puisque 0, 45<ρ < 0,55, on a une section normale. II. Calcul des sollicitations II.1 Les charges permanentes : II.1.1 Les charges uniformément réparties  Poutre : (0,7365 ×2,5) × 3 = 5,52 T/ml ;  Dalle : 0,18 × 9,00 × 2,5 = 4,05 T/ml ;  Revêtement : 0,05 × 7,00 × 2,3 = 0,805 T/ml ;  Trottoir : (0,15 × 1,00 × 2,5) × 2 = 0,75 T/ml ;  Parapet : 0,06 × 2 = 0,12 T/ml. En total : 11,245 T/ml . II.1.2 Les charges concentrées :  Entretoise intermédiaire : (0,30 × 1,01 × 2,77 × 2,5) × 6 = 12,59 T ;  Entretoise d’about : (0,30 ×1,04 × 2,70 × 2.5) × 2 = 4,21 T. En total : 16,8 T

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.2 Les surcharges d’exploitation : II.2.1 Surcharge A(l) : La chaussée supporte une surcharge uniforme égale à : 320 ×10 6 A()l= 350 + []kg/ m2 ; l3+60. l 2 + 225000 Avec : l: Longueur surchargée, l = 30,00 m ;

A(l) = 1396 kg/m2 = 1,396 T/ m 2

II.2.2 Surcharge B : On prend uniquement le système de surcharge Bc. On dispose sur la chaussée autant de convois de camions que la chaussée comporte deux voies de circulation et l’on placera toujours les convois dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. II.2.3 Surcharge de trottoir A(T): Il est appliqué sur le trottoir une charge uniforme de 0,15 T/m 2 sur toute la largeur. A(T) = 0,15× 2 = 0,30 T/ m2 .

II.3 Les coefficients de répartition transversale : II.3.1 Détermination de la méthode de calcul : Comme on a des poutres principales rassemblées par des diaphragmes, il nous donc reste à déterminer la relation suivante :

b ≤ 0,5 l Avec : b : largeur entre les parements extrêmes des poutres de rive (b = 3,00 × 2 + 0,23 = 6 ,23 m);

l: longueur de la travée du pont ( l = 29,4 0 m) . 6,23 Puisque b = = 0,21 < 0,5 l 29, 4 Donc, on peut appliquer la Méthode de la Compression Excentrée pour déterminer le Coefficient de Répartition Transversale (CRT).

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.3.2 Hypothèse de calcul : Les sections transversales ne se déforment pas c'est-à-dire elles sont de haute rigidité. Par conséquent, toutes les charges reparties de façon symétrique par rapport à l’axe longitudinal du pont divisent entre les poutres principales en parties égales car leur moments d’inerties sont égaux. On va utiliser la LI de la réaction Ri de la poutre i (la charge unitaire P = 1 se déplace transversalement). Les ordonnées de cette ligne d’influence est donnée par :  Poutres de rive : 2 2 1a1 1 a 1 y = + et y′ = - ; 1 21 2 n2.∑ai n 2. ∑ a i i i On trouve :

2 2 16,00 51′ 6,00 1 y1 =+ = et y = - =- 3 2.6,00() 61 32.6,00() 6

 Poutre intermédiaire : 1. 1 . y = + aa12′ aa 12 1 et y 1 = - ; n2.2 n 2. 2 ∑ai ∑ a i i i

′ 1 Où a2 =0, donc y1 = y = ; 1 n On trouve :

′ 1 y1 =y = 1 3 Pour les formules précédentes, on a :

a1 : entre axes des deux poutres extrêmes ;

ai : entre axe i par symétrie deux à deux ;

a2 : entre axe de la poutre intermédiaire co nsidérée avec sa symétriee ;

n : nombre de poutre suivant la coupe trans versale. II.3.3 Le coefficient de répartition transversale :

 Pour la surcharge Bc : η Le CRT est noté Bc : η = Bc0,5 ∑ y k ; k Dans laquelle :

yk : Ordonnée de la ligne d’influence de Ri sous la charge concentrée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Pour les piétons : Pour les piétons situés sur le trottoir (surcharge = 0,15 T/m 2), le CRT est déterminé par la formule suivante : η = ; Dans laquelle : : Aire de la partie de la LI de la réaction Ri située sous le trottoir chargé.

 Pour la surcharge A (l) : Vu que c’est une charge répartie de façon égale entre les poutres, on obtient tout 1 simplement son CRT par division par le nombre de poutres : ηA(l) = 3 Schéma de calcul : Figure 29 : Chargement de la ligne d’influence de la réaction Ri des poutres intermédiaires

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 30 : Chargement de la ligne d’influence de la réaction Ri des poutres de rive

Tableau 44 : Résultat des coefficients de répartition transversale .

CRT η η η A() l Bc p Désignation Poutres de rive 2,518 0,999 0,999

Poutre intermédiaire 2,331 0,666 0,666

II.4 Répartition des charges permanentes : Comme les moments d’inertie des poutres sont égaux, la charge permanente uniforme se répartit de façon égale entre les trois poutres :

∑ gcur 11, 245 gr1 = = = 3,748 T/ml ; 3 3 Et pour la charge permanente concentrée, les poutres de rive ne supportent que la moitié de ces charges tandis que la poutre intermédiaire en reçoit la totalité. Nous avons la répartition suivante :

∑ Pcc 16,8  Poutre intermédiaire : gr2 = = = 8,4 T = 0, 286 T/m 2 2

Pcc : charge concentré totale de l'entretois e.

∑ Pcc 16,8  Poutre de rive : gr2 = = = 4, 2 T = 0,143 T/ml 4 4

Pcc : charge concentré totale de l'entretois e.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Coefficient de majoration dynamique : 0,4 0,6 δ = 1 + α + β = 1 + + 1 P 1+ 0,2. L 1+ 4. S Avec : L : Longueur de la travée de calcul L = 29,40 m ; P : poids total dû aux charges permanentes correspondant à L, P = 347,40 T ; S : surcharge B maximale : S = 30 T × 2 = 60 T. 0,4 0,6 On a alors: δδδ = 1+ + =1,08 1 347,40 1+ 0,2×29,40 1 + 4× 60

II.5 Moments fléchissant :

II.5.1Tracé de la ligne d’influence du moment fléchissant : Figure 31 : Ligne d’influence des réactions et des moments sous charge unitaire

L’équation de la LI des moments fléchissant dans une section (Σ) d’abscisse x

(0 ≤ x ≤ l) de l’appui est : x  si α≤x : M() x , α = α .1 −  ; l  α  si α≥xMx : () , α = x .1 −  ; l   Phase de construction ;  Phase d’exploitation. On rappelle que les moments d’inertie des trois poutres sont égaux.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.5.2 Moment fléchissant dû aux charges permanentes : En utilisant les LI de M, le moment fléchissant dans une section d’abscisse x est donné par les formules suivantes :  Pour les charges concentrées : = = ω Mgc .∑yci . P ci g r . ∑

yci : ordonnée de la ligne d'influence au dro it de l'entretoise ;

Pci : charge concentrée de chaque entretoise ;

g r : charge repartie de l'entretoise ; ∑ω : Aire totale de la partie délimitée par la ligne d’influence du moment fléchissant correspondant à la section considéré.

 Pour les charges uniformément réparties : g = ω ut M guug.∑ avec g u = 3 ∑ω : Aire totale de la partie délimitée par la ligne d’influence du moment fléchissant correspondant à la section considéré.

gu : Répartition des charges uniformément réparties sur chaque poutre. Les moments résultant dus aux charges permanentes sont :

Mg= M gu + M gc  1ère Phase : Phase de construction. On a comme formule : ρ M pp=g.∑ω avec g pp = .A= 2,5 × 0,7365 = 1,841 T/m ; Où :

g p : Poids propre de la poutre par mètre linéaire ; ρ b : poids volumiques du béton armé ; A :section de la poutre.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 45 : Valeurs des moments fléchissants sous charge permanente en 1ère phase Section Abscisse [m] Ordonnée [m] Aire Moment [Tm]

1 2,94 2,65 38,896 71,608

2 5,88 4,70 69,149 127,303

3 8,82 6,17 90,758 167,085

4 11,76 7,06 103,723 190,954

5 14,70 7,35 108,045 198,911

 2 ème phase : Phase d’exploitation. Pour les charges reparties (tablier sans entretoise) : On a comme formule : = = g . ω Mgu M g u ∑ 11,245 g u = = 3,748 T/ml ; 3 Pour les charges concentrées (entretoise) :

Mgc= M e = g r .∑ω  Poutre intermédiaire :

g ri = 0,286 T/m  Poutre de rive :

g rr = 0,143 T/ml

Tableau 46 : Valeur des moments fléchissants sous charge permanente en 2 ème phase . Poutre de rive Poutre intermédiaire Section Abscisse Mg [Tm ] M e [ Tm ] M G [ Tm ] M g [ Tm ] M e [ Tm ] M G [ Tm ]

1 2,94 145,783 5,562 151,345 145,783 11,124 156,907 2 5,88 259,17 9,888 269,058 259,17 19,777 278,946 3 8,82 340,16 12,978 353,139 340,16 25,957 366,117 4 11,76 388,755 14,832 403,587 388,755 29,665 418,419 5 14,7 404,953 15,45 420,403 404,953 30,901 435,854

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.5.3 Moments fléchissants dus aux surcharges d’exploitation :  Surcharge A(l) : La charge uniforme A(l) a pour intensité : A(l) = 1,396 T/m 2 (cf. II.2.1 Surcharge A(l)) Le moment dû à A(l) est donné par la formule suivante : η M A(l)= A(l) .A( l ) .∑ω ; ∑ω : Aire totale de la partie délimitée par la ligne d’influence du moment fléchissant correspondant à la section considéré.

 Surcharge Bc30 : La formule de moment est donnée par la formule suivante : =η β δ δ = MBc Bc.0 . .∑ P i .y i , avec 1,08 et P i = 6 ou 12 T

Où : yi : Ordonnée de la ligne d'influence sous Pi ; η Bc : coefficient de repartition transversale pour la surcharge Bc ;

∑ Pi.y i : effet de la surcharge B c ; β 0 : coefficient dépendant du nombre de voie s de circulation défini dans le tableau suivant : Nombre de voies de circulation 1 2 3 ≥ 4 β 0 1 0,9 0,8 0,7

 Surcharge de trottoir : Le moment est donné par la formule suivante : = η ω M p 0,15. p.∑ η Où : p : Coefficient de repartition transversale pour la surcharge de trottoir ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 47 : Moments fléchissants dus aux surcharges d’exploitation en Tm.

Poutre de rive Poutre intermédiaire Section Abscisse Pi. Yi M Bc [ Tm ] M A(l) [ Tm ] M p [ Tm ] M Bc [ Tm ] M A(l) [ Tm ] M p [ Tm ]

1 2,94 116,460 113,086 136,725 5,829 75,391 126,571 3,886

2 5,88 197,604 191,879 243,067 10,362 127,919 225,015 6,908

3 8,82 252,540 245,223 319,025 13,600 163,482 295,333 9,067

4 11,76 272,160 264,275 364,600 15,543 176,183 337,523 10,362

5 14,70 283,500 275,286 379,792 16,191 183,524 351,587 10,794

Les moments fléchissants M Q pour les surcharges d’exploitation sont déduit à partir de ces valeurs, donnés par :

MQ=Max ( MM Bc; A(l)) + M p −

II.6 Les efforts tranchants : II.6.1 Les efforts tranchants dus aux charges permanentes : Par les mêmes sections de calcul et par les mêmes chargements que pour les moments fléchissants, on calcul les efforts tranchants à l’aide des lignes d’influence.  1ère Phase : Phase de construction. L’effort tranchant est donné par la formule suivante : = ω V G g.∑ avec g = 1,841 T/ml

Tableau 48 : Valeurs des efforts sous charges permanente en 1 ère phase en [T].

ω V G Section Abscisse [m] − + + ω ω V G

0 0,00 0,000 14,700 27,063

1 2,94 0,147 11,907 21,921

2 5,88 0,588 9,408 16,237

3 8,82 1,323 7,203 10,825

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  2ème phase : Phase d’exploitation. La formule est donnée par la relation suivante :

  VG= V g + V ge  T  Tableau n° : Valeur des efforts tranchants sous charges permanente en 2 ème phase [T]

Poutre de rive Poutre intermédiaire Section Abscisse [m] V gu V ge V G V gu V ge V G 0 0,00 55,096 2,102 57,198 55,096 4,204 59,300 1 2,94 44,076 1,682 45,758 44,076 3,363 47,440 2 5,88 33,057 1,261 34,319 33,057 2,523 35,580 3 8,82 22,038 0,841 22,879 22,038 1,682 23,720 4 11,76 11,019 0,421 11,367 11,019 0,841 11,860 5 14,70 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,000

II.6.2 Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation :  Surcharges A(l) : Les efforts tranchants sont donnés par les formules suivantes :

− η −  V A(l) = A( l ).A(l) .ω [ T] ;

+ = η ω +  V A(l) A( l ).A(l) . [ T] .

 Surcharge Bc30 : L’effort tranchant est donné par la formule suivante : = β η δ  V Bc30 0.Bc . .∑ P i . y i [ T] .  Surcharge de trottoir : Les efforts tranchants sont donnés par les formules suivantes : − η −  V p = 0,15.p .ω [ T] ;

+ η +  V p = 0,15.p .ω [ T] .

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Tableau 49 : Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation pour les poutres intermédiaires

ω Pi* yi V Bc V A(l) V p Section X(m) ω − ω + - + - + - + - + 0 0,00 0,000 14,700 0,000 45,613 0,000 29,527 0,000 47,835 0,000 1,469 1 2,94 -0,147 11,907 -1,200 39,613 -0,777 25,643 -0,478 38,746 -0,015 1,190 2 5,88 -0,588 9,408 -2,400 33,613 -1,554 21,759 -1,913 30,614 -0,059 0,940 3 8,82 -1,323 7,203 -3,600 27,613 -2,330 17,875 -4,305 23,439 -0,132 0,720 4 11,76 -2,352 5,292 -4,800 21,613 -3,107 13,991 -7,654 17,221 -0,235 0,529 5 14,70 -3,675 3,675 -6,000 15,980 -3,884 10,345 -11,959 11,959 -0,367 0,367

Tableau 50 : Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation pour les poutres de rive.

Pi* yi V Bc V A(l) V p Section X(m) w- w+ - + - + - + - + 0 0,00 0,000 14,700 0,000 45,613 0,000 44,291 0,000 51,672 0,000 2,203 1 2,94 -0,147 11,907 -1,200 39,613 -1,165 38,465 -0,517 41,855 -0,022 1,784 2 5,88 -0,588 9,408 -2,400 33,613 -2,330 32,639 -2,067 33,070 -0,088 1,410 3 8,82 -1,323 7,203 -3,600 27,613 -3,496 26,813 -4,651 25,319 -0,198 1,079 4 11,76 -2,352 5,292 -4,800 21,613 -4,661 20,986 -8,268 18,602 -0,352 0,793 5 14,70 -3,675 3,675 -6,000 15,980 -5,826 15,517 -12,918 12,918 -0,551 0,551

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Ainsi, les efforts tranchants V Q pour les surcharges d’exploitation sont donnés par :

VQ=Max ( VV Bc ; A(l) ) + V p

II.7 Combinaisons d’action : On détermine les sollicitations M et V suivant l’ELU et l’ELS. I1.7.1 1ère phase : Phase de construction . Moment fléchissant :

A l’ELU : Mu=1,1 × 1,35. M G ;

A l’ELS : Mser= M G ; Effort tranchant :

A l’ELU : Vu=1,1 × 1,35. V G ;

A l’ELS : Vser= V G ;

II.7.2 2ème phase : Phase d’exploitation . Moment fléchissant :

A l’ELU : Mu=1,35. M G + 1,5 × 1,07. M Q ;

A l’ELS : Mser= M G + 1,2. M Q ; Effort tranchant :

A l’ELU : Vu=1,35. V G + 1,5 × 1,07. V Q ;

A l’ELS : Vser= V G + 1,2. V Q .

II.8 Sollicitation à l’ELU et à l’ELS : II.8.1 Moments fléchissant :  1ère phase : Tableau 51 : Moments fléchissants en 1 ère phase en de poutre en Tm.

Section Abscisse [m] M ELU [ Tm ] M ELS [ Tm ]

0 0,00 0,000 0,000 1 2,94 106,338 71,608 2 5,88 189,045 127,303 3 8,82 248,121 167,085 4 11,76 283,567 190,954 5 14,70 295,383 198,911

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  2ème phase : Poutre de rive : Tableau 52 : Moments fléchissants en deuxième phase sur la poutre de rive.

Section Abscisse [m] M ELU [ Tm ] M ELS [ Tm ]

0 0,00 0,000 0,000

1 2,94 433,115 322,410

2 5,88 769,982 573,173

3 8,82 1010,601 752,289

4 11,76 1154,972 859,759

5 14,70 1203,097 895,583

Poutre intermédiaire : Tableau 53 : Moments fléchissants en 2 ème phase sur la poutre intermédiaire.

Section Abscisse [m] M ELU [ Tm ] M ELS [ Tm ]

0 0,00 0,000 0,000

1 2,94 421,208 313,455

2 5,88 748,814 557,254

3 8,82 982,820 731,397

4 11,76 1123,221 835,881

5 14,70 1170,024 870,711

II.8.2 Efforts tranchants :  1ère phase : Tableau 54 : Efforts tranchants en 1 ère phase.

Section Abscisse [m] V ELU [ T ] V ELS [ T ]

0 0,00 40,188 27,063

1 2,94 32,150 21,650

2 5,88 24,112 16,237

3 8,82 16,075 10,825

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Section Abscisse [m] V ELU [ T ] V ELS [ T ]

4 11,76 8,038 5,413

5 14,70 0,000 0,000

 2ème phase : Poutre de rive : Tableau 55 : Efforts tranchants en 2 ème phase sur la poutre de rive .

V ELU [ T ] V ELS [ T ] section Abscisse [m] + + 0 0,00 163,687 121,848 1 2,94 131,814 98,125 2 5,88 101,671 75,695

V ELU [ T ] V ELS [ T ] section Abscisse [m] + + 3 8,82 75,653 56,349 4 11,76 50,301 37,502 5 14,70 25,789 19,282

Poutre intermédiaire : Tableau 56 : Efforts tranchants en 2 ème phase sur la poutre intermédiaire.

V ELU [ T ] V ELS [ T ] section Abscisse [m] + +

0 0,00 159,188 118,465

1 2,94 128,141 95,363

2 5,88 98,677 73,445

3 8,82 70,797 52,711

4 11,76 44,500 33,160

5 14,70 19,783 14,791

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III. La précontrainte :

III.1. Définition : III.1.1 Noyau central : C’est la région à l’intérieur de laquelle doit se trouver le centre de pression pour que l’on n’ait aucune contrainte de traction. III.1.2. Noyau limite : C’est la région à l’intérieur de la quelle doit se trouver le centre de pression pour que σ 1 = b 0 σ 1 = les contraintes dans les fibres extrêmes restent comprises entre et b 0,6. f c28 . III.1.3. Fuseaux limites :  1ère fuseau limite : C’est le fuseau à l’intérieur du quel doit se trouver le tracé du câble équivalent pour qu’il n’y ait pas de traction sur l’une ou l’autre des fibres extrêmes quel que soit le cas de charge envisagé.  2ème fuseau limite : C’est le fuseau à l’intérieur du quel doit se trouver le câble équivalent pour que la σ 1 = contrainte maximale reste inférieur à b 0,6. f c28 . III.1.4. Fuseau de passage : On appelle fuseau de passage de câble moyen l’intersection entre les deux fuseaux limites. On note que le câble moyen doit se trouver dans le fuseau de passage.

III.2. Vérification de la section du béton : Le calcul de la précontrainte nécessite la vérification de la section du béton des poutres. En effet, il faut déterminer si les sections prédimensionnées vérifient la condition nécessaire pour pouvoir poursuivre l’étude. La condition à vérifier est :

I I  Mmax− M min sup ;≥ []m3 ′  σ ν ν  σ ′1 − 1

Mmax= M G + M Q [ T.m] ;

Mmax= M G [ T.m] ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ′ = = En phase d’exploitation : σ 1 0,6.f c28 24 MPa ; σ =− =− 1 f t28 3 MPa. I I  On trouve : sup  ;  = sup ( 0,271 ; 0,268) = 0,271 m 3 ν ν ′ 

Mmax− M min 816,386 − 420,403 = = 0,147 m3 . −σ σ ′1 1 2700 La condition étant bien vérifiée, les dimensions données aux poutres peuvent être retenues pour la suite de l’étude et on peut donc déterminer la force de précontrainte.

III.3. Détermination de la force de précontrainte : III.3.1. Section sous critique : On dit qu’une section est sous critique si : • la charge permanente est entièrement compensée par la force de précontrainte. Il n’y a donc pas de force de traction dans section de la poutre. • Le fuseau de passage est strictement situé hors de la zone d’enrobage. La force de précontrainte est donnée par la formule :

Mmax− M min P1 = [] T ; c+ c ′ c et c ′ sont respectivement les limites supérieures et inférieures du noyau centrale , avec : ′= ρν ′ [ ] c . m ; c = ρν. [ m] .

III.3.2. Section sur critique : Une section est dite sur critique si : • La charge permanente n’est pas entièrement compensée (à 80%) ; • Le fuseau de passage à une de ses limites coupe la zone d’enrobage. La force de précontrainte est donnée par la formule :

M max P2 = [] T c +ν ′ − cp

Où : cp : enrobage du câble de précontrainte, c p = 0,0 5.h [ m] ;

ep= −(v′ − c p ) [ m] . Il y aura lieu d’excentrer au maximum le câble, et on aura :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.3.3. Valeur de la force de précontrainte :

Pratiquement, on prend : P = sup(P1 ; P 2 ) [ T] ; Application : Le résultat suivant nous donne les résultats provenant des formules précédentes pour

Mmax et M min connus : Tableau 57 : Calcul de la force de précontrainte sur la section médiane. Désignation unité valeur

M max T.m 816,386

M min T.m 420,403

∆M =Mmax − M min T.m 395,983

ν′ m 0,8038

ν m 0,7962

ρ - 0,4781

c′ m 0,3842

c m 0,3806

cp m 0,08

P1 T 517,76

P2 T 739,21

P T 739,21

On a alors : P =P 2 =739,21 T.

La section est dite sur critique avec une excentricité ep = -0,724 m .

III.4. Vérification de la force de précontrainte : Cette vérification est nécessaire pour la détermination du nombre de câbles. En effet, la force de précontrainte n’est valable que si et seulement si elle vérifie la condition ∆M suivante : P≤ A .σ lmax − []T ρ.h Avec : ρ : rendement géométrique de la poutre.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On a : ∆M 395,983 P =739,21 T ≤ A.σ lmax − =0,7048 × 2400- =1173,868 T; ρ.h 0,47811,60× La condition est vérifiée, donc nous retenons la force de précontrainte

P = 739, 21 T avec une excentricité en section sur critique ep = -0,724 m.

III.5. La contrainte initiale et la précontrainte de calcul : III.5.1.Contrainte initiale : C’est la contrainte prévue dans le projet à la sortie des organes de mise en tension, côté béton. On note σ po : σ = po min( 0,80fprg ;0,90 f peg ) [MPa ]

III.5.2.Somme totale de chute et perte de tension A court et à long terme, on estimera que la valeur des pertes et chutes de tension à l’origine est de 25 %. Soit :

∑∆σpi( x) = 0,25. σ po [ MPa ]

III.5.3. Valeur de la précontrainte de calcul : Après chute et perte de tension totale, on a :

σσpi( x) = po −∆∑ σ pi( x ) = 0,75. σ po [ MPa ].

III.5.4. Application : On a choisi d’utiliser des câbles Torons 12T13 dont les caractéristiques sont les suivantes (source : Béton précontraint, Robert CHAUSSIN, HENRY THONIER) :

2  Aire de la section du toron Acp =1116 mm ;  Masse par mètre linéaire = 9,12 kg ;  Diamètre d’encombrement de la gaine = 71 mm ; =  Contrainte de rupture garantie f prg 1867 MPa ; =  Contrainte élastique garantie f peg 1590 MPa. Le tableau suivant nous donne les valeurs des différentes contraintes utilisées pour définir la précontrainte de calcul.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Calcul de la contrainte initiale et de la précontrainte de calcul. Tableau 58 : Calcul de la contrainte initiale et de la précontrainte de calcul. Désignation unité notation valeurs σ Contrainte de vérinage initiale MPa po 1431

Somme totale des chutes et pertes de tension à court et long terme ∆σ pi ( x) 357,75 MPa ∑

σ pi ( x) 1073,25 Précontrainte de calcul de câble, après chute et perte de tension MPa

III.6. Force de précontrainte nominale d’un acier et nombre totale des câbles : III.6.1. Force de précontrainte nominale d’un acier : Elle est donnée par :

Padm = σ pi ( x).Acp Où :

Acp : Section nominale d’un câble.

III.6.2. Nombre totale des câbles nécessaires : Elle est déterminée par la formule suivante : P N = ; Padm Application : On donne les résultats sous le tableau suivant : Tableau 59 : Nombre de câble de précontrainte . Désignation Unité Valeurs

Acp mm 2 1116

Padm T 119,77

N U 6

T 2 Pour N = 6 câbles de 12 T13 , Acp = 6696 mm .

III.7. Détermination des contraintes de calcul :

III.7.1. Contrainte sous charge permanente σσσg (cas n° :01) :

La contrainte sous charge permanente est donnée par la formule suivante :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Sur la fibre supérieure :

M G.ν σ g = + [] MPa ; I n  Sur la fibre inférieure : ′ M G.ν σ ′g = − [] MPa . I n Avec :

M G : moment dû aux charges permanentes ;

I n : moment d'inertie de la poutre . Le résultat du calcul de la contrainte sous charge permanente est mentionné dans le tableau suivant : Tableau 60 : Contrainte sous charge permanente. n° de la section 0 1 2 3 4 5 [m] Abscisse 0,00 2,94 5,88 8,82 11,76 14,70 [T.m ] Moment 0,000 151,345 269,058 353,139 403,587 420,403

σ g [ MPa ] 0,000 5,379 9,562 12,550 14,343 14,940

σ ′g [ MPa ] 0,000 -5,642 -10,031 -13,166 -15,047 -15,673

III.7.2. Contrainte sous charges d’exploitation σσσq :

La contrainte sous charge d’exploitation est donnée par :  Sur la fibre supérieure :

M Q.ν σ q = + [] MPa ; In  Sur la fibre inférieure : ′ M Q.ν σ ′q = − [] MPa . In

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Le tableau suivant montre le résultat de ces contraintes : Tableau 61 : Contrainte sous charge d’exploitation. N° de la section 0 1 2 3 4 5 [m] Abscisse 0,00 2,94 5,88 8,82 11,76 14,70 [T.m ] Moment 0,000 142,554 253,429 332,625 380,143 395,983

σ q [ MPa ] 0,000 5,066 9,006 11,821 13,510 14,072

σ ′ [ MPa ] 0,000 -5,315 -9,448 -12,401 -14,172 -14,763 q

σσσ III.7.3. Contrainte sous précontrainte p (cas n° : 02) : La contrainte sous précontrainte est donnée par :  Sur la fibre Supérieure : P e .ν  σ p =1 +  []MPa. B i2   Sur la fibre inférieure : ν ′ =P − e .  σ ′p 1  []MPa. B i2  Avec : P : force de précontrainte ;

e = ep : excentricité des câbles ;

B = A : section de la poutre. Les résultats des calculs sont les suivants : Tableau 62 : Contrainte sous précontrainte. N° de la section 0 1 2 3 4 5 [m] Abscisse 0,00 2,94 5,88 8,82 11,76 14,70

σ p [ MPa ] 0,000 -8,521 -8,521 -8,521 -8,521 -8,521

σ ′ [ MPa ] 0,000 30,451 30,451 30,451 30,451 30,451 p

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.7.4. Contrainte résultante : Il est à noter que la tension en phase de construction est surélevée de 25 % par rapport à celle de phase finale en service. Donc les contraintes résultantes sont obtenues par la relation suivante : Contrainte à vide :

σv= σ g + 1,25. σ p . Contrainte en charge :

σσch= g +1,25. σσ p + q . Le résultat de calcul se trouve dans le tableau suivant : Tableau 63 : Contrainte résultante . N° de la section 0 1 2 3 4 5 Abscisse [m] 0,00 2,94 5,88 8,82 11,76 14,70 Fibre supérieure 0,000 -5,273 -1,090 1,898 3,691 4,289 A vide Fibre inférieure 0,000 32,421 28,033 24,898 23,017 22,390 Fibre supérieure 0,000 -0,207 7,917 13,719 17,201 18,361 en charge Fibre inférieure 0,000 27,107 18,585 12,497 8,845 7,627

III.7.5. Diagramme de contrainte résultante : Dans la suite de calcul, nous avons retenus la contrainte de la section 5 car celle-ci est la plus défavorable. Les diagrammes de contrainte résultante [en MPa] sont les suivantes : Figure 32: Diagramme de contrainte résultante à vide.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 33 : Diagramme de contrainte résultante en charge.

Conclusion : Les contraintes de compression limite du béton : =  Sous l’effet de la combinaison quasi- permanente : σ bc 0,5.f c28 =20 MPa ; =  Sous l’effet de la combinaison fréquente : σ bc 0,6.f c28 = 24 MPa ; =  En cours d’exécution : σ bc 0,6.f c28 = 24 MPa ; Les contraintes de traction limites du béton : = +  Sous l’effet de la combinaison rare : σ t 0,6 0,06.f c28 = 3 MPa, pour la section résistante ;

 Sous l’effet de la combinaison fréquente : σ t = 0 MPa ; = +  En cours d’exécution : σ t 0,6 0,06.f c28 = 3 MPa, pour la section résis tante. On constate que les valeurs des contraintes résultantes à vide sont excessives, c’est –à dire supérieures à la contrainte admissible du béton, si on tend tous les câbles en même temps. Il est donc nécessaire de les tendre en différentes phases depuis la construction jusqu’à la mise en œuvre.

III.8. Détermination du nombre de câble de précontrainte : III.8.1. Principe de câblage : Le câblage longitudinal des poutres comporte deux familles de câbles associé aux deux phases de bétonnage :  Une première phase caractérisée par une première famille de câble qui est mise en tension sur les poutres seules, assez rapidement après le bétonnage des poutres. Elle se fait lorsque le béton atteint les septièmes jours d’âge ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Une deuxième phase correspondant à une deuxième famille de câble qui est une mise en tension lorsque le béton a acquis une résistance suffisante, soit aux 28 jours d’âge du béton. Dans ce cas, on reprend les actions supplémentaires.

III.8.2. Nombre de câble à tendre à la première phase : Il est obtenu par la relation suivante :

n1 .1,25.σ′P+ σ ′ g ≤ 0,6. f N c7 Avec :

n1 : nombre de câble de la première famille; N : nombre total de câble;

σ ′g : contrainte maximale sous poids propre d e la poutre;

σ ′p : contrainte maximale due à la précontrai nte en service. Soit : j f= . f ; cj4,76+ 0,83. j c28 7 0,6.f =× 0,6 ×= 40 15,89 MPa ; c7 4,76+ 0,83 × 7

6,34.n1 − 7,42 ≤ 15,89 ;

n1 ≤ 3,68.

Prenons n1 = 3 câbles.  Force de précontrainte créée par les 3 câbles : On a :

P(nc ==3) 119,77 ×= 3 359,31 T

Alors les contraintes sont : ν 0,724×0,7962  σ =P + e .  359,31 × − − p 1  = 12  =4,51 MPa B i2  0,7048 0,5531 

P e .ν ′  359,31 0,724× 0,8038  σ ' =−= ×+ = p 1   12  14,80 MPa B i2  0,7048 0,5531  D’où la résultante :

σv=+ σ g 1,25. σ p . = 14,940 +×−= 1,25( 4,51) 9,30 MPa < 0,6.f = 15,95 MPa c7 ′=+ ′ ′ =−+× = = σv σ g 1,25. σ p . 15,673 1,25() 14,80 2,83 MPa < 0,6.f c7 15,8 9 MPa Le résultat montre que la contrainte est vérifiée, qu’on peut tendre les 3 câbles en première phase.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.8.3. Nombre de câble à tendre à la deuxième phase : On a :

n =n1 + n 2 = 6 câbles ;

Alors, on déduit n2 = 3 câbles à tendre pour la deuxième famille .

III.9. Disposition constructive des câbles : Type de câble à considérer : 12T13. III.9.1. Zone de relevage des câbles : En travée, la zone de relevage de câble est donnée par :

l0≤ ≤ l 0 = lrelevage , avec l 0 29,40 m 4 3

Soit : 7,35 m≤ lrelevage ≤ 9,80 m.

III.9.2. Angle de relevage des câbles : Il doit respecter la condition suivante : 20°≤α ≤ 30 ° ; Dans les cas courants, on prend α = 24°15 ′ pour les câbles arrêtés en travée pour assurer le dégagement du vérin de mise en tension.

III.9.3. Le nombre n rel des câbles relevés arrêtés en travée : Le nombre total de câbles arrêtés en travée est de l’ordre de 30 % à 40 % du nombre

total de câbles, soit nrel = 3 câbles . La première famille de câbles à relever sert à diminuer l’effort tranchant.

III.9.4. L’espacement vertical entre les bouts des câbles : Cet espacement doit être compris entre 10 cm et 30 cm, mais pour les câbles 12T13, il doit être au moins égale à 27 cm. III.9.5. Rayon de courbure des câbles de précontrainte :

Pour le câble i −1:Ri-1 = R i + 1,20 m Elle doit vérifier la relation suivante : R ≥ sup( 800∅ ; 4 m) ; ∅ : diamètre d'un fil constituant le câble 12T13, ∅ = 12,5 mm=1,25 cm ; Soit : R ≥sup( 10 m ; 4 m) = 10 m Prenons, R = 10 m.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Les conduites comportent une partie rectiligne au voisinage des ancrages d’une longueur 0,5 m≤l′ ≤ 1 m. Prenons l′ =1 m .

III.9.6. Espacement vertical des câbles : L’espacement dépend du nombre de colonne de la conduite :

 Avec une colonne de conduite : ev ≥ max(∅ g ; 4 cm) ;

 Avec deux colonnes de conduite : ev ≥ max( 1,2∅ g ; 4 cm) . Avec :

∅ g : diamètre d'encombrement de la gaîne = 71 mm.

On ne considère qu’une seule colonne de conduite, d’où : ev ≥ max( 7,1 cm ; 4 cm) .

Soit : ev ≥ 7,1 cm. = Prenons : ev 11,75 cm. III.9.7. Espacement horizontal : On a les conditions suivantes :

 Pour le nombre de ligne de conduite est inférieur à 2 : eh = ∅ ;

 Pour 2 colonnes de conduites : eh = 1,5.∅ ;

 Pour 3 lignes de conduites : eh = 1,5 ∅.

Avec une ligne de conduite, on a eh = 7,1 cm. III.9.8. Distance des armatures de précontrainte aux parements . Notée c , elle est la mesure minimale entre une conduite ou un paquet de conduits et un 3. a  parement. Elle doit satisfaire : c≥max ; ∅ ; d  4  Avec : d: enrobage, d = 3 cm; a : dimension horizontale du rectangle cir conscrit à la conduite ou un paquet de

conduite ;

On trouve : c ≥ 7,1 cm .

Prenons c = 12 cm. III.9.9. Ancrage des câbles : Pour l’ancrage des câbles 12T13, on exige :

 Une plaque d’ancrage de diamètre minimale : Da = 22,5 cm ;

 Un entraxe minimal des 2 côtés : d a = 12 cm ; RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 150

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

 Une distance minimum de l’axe d’un cône à la paroi inférieure : d a = 18 cm.

Prenons, Da =23 cm et d a = 40 cm.

III.10. Tracé des câbles : Figure 34 : Caractéristiques de tracé de câble

III.10.1. Paramètres de tracé des câbles : On a 30 % à 40 % des câbles qui sont relevés, soit 2 câbles relevés et 4 câbles filants.

En donnant la valeur de ai et de Ri , on peut déterminer l’angle de déviation α i des câbles et les valeurs de bi , ci et di à l’aide des formules suivantes :

ai cosα i = 1 − ; Ri ci = l.cosα i ;

d i = Ri.sinα i ; = bici + d i . Tableau 64 : Paramètres de tracé des câbles.

N° câble ai [ m ] Ri [ m ] α i [ rad ] ci [ m ] d i [ m ] bi [ m ] lrel [ m ]

1 0,40 15,0 0,231 0,973 3,441 4,414 0,00

2 0,70 14,8 0,309 0,953 4,498 5,450 0,00

3 1,00 13,6 0,386 0,926 5,119 6,045 0,00

4 1,30 12,4 0,462 0,895 5,527 6,422 0,00

5 1,60 11,2 0,422 0,912 4,584 5,496 3,70

6 1,60 10,0 0,422 0,912 4,093 5,005 7,35

Pour le schéma de traçage des 6 câbles (voir annexe 19).

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 151

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

III.10.2. Calcul des ordonnées des câbles : Les coordonnées de chaque câble sont obtenues à partir des équations suivantes :

 Si X

 Si lrel,i−0,2 ≤

= 12 cm pour les câbles inférieurs ; avec e : enrobage à mi - travée :  = 31 cm pour les câbles supérieurs.

 Si lrel,i −0,2 +≤

x =lrel,i − 0.2 +−ci d i − X .

 Si lrel,i −0,2 + b i ≤ X⇒ Y= e .

Tableau 65 : Coordonnées des câbles [m] Abscisse 1 2 3 4 5 6

-0,20 0,520 0,820 1,120 1,550 - -

0,00 0,473 0,756 1,039 1,450 - -

1,00 0,468 0,743 1,012 1,403 - -

2,00 0,284 0,481 0,675 0,991 - -

2,94 0,174 0,301 0,434 0,692 - -

3,00 0,169 0,292 0,421 0,676 - -

3,70 0,129 0,201 0,290 0,509 1,760 -

4,00 0,122 0,173 0,246 0,451 1,626 -

5,00 0,120 0,122 0,146 0,310 0,987 -

5,88 0,120 0,120 0,120 0,255 0,692 -

6,00 0,120 0,120 0,120 0,252 0,658 -

7,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,429 -

Abscisse 1 2 3 4 5 6

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 152

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 7,35 0,120 0,120 0,120 0,250 0,372 1,760

8,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,294 1,469

8,82 0,120 0,120 0,120 0,250 0,251 0,823

9,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,761

10,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,485

11,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,317

11,76 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,258

12,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,251

13,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,250

14,00 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,250

14,70 0,120 0,120 0,120 0,250 0,250 0,250

III.10.3. Tracé du câble équivalent : Le câble équivalent est un câble fictif passant par le centre de gravité des groupes de câbles de chaque section de la poutre et que l’on peut déterminer la position par rapport à l’arête inférieur tel que :

n ∑ Acpi .yi y = i =1 [] m ; eq T Acp Dans le cas où l’on utilise qu’un seul type de câble de même section, la formule se réduit à :

n ∑ yi i =1 yeq = [] m n Les résultats sont écrits dans le tableau suivant : Tableau 66 : Positon du câble équivalent

x [ m ] -0,2 0 1 2 2,94 3 3,7 4 5 5,88 6 7

4,01 3,72 3,63 2,43 1,60 1,56 2,89 2,61 1,68 1,30 1,27 1,03 Somme 0 0 0 8 8 4 4 9 6 7 0 9 yeq [ m ] 1,00 0,93 0,90 0,60 0,40 0,39 0,57 0,52 0,33 0,26 0,25 0,20

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 153

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 3 0 7 9 2 1 9 4 7 1 4 8

x [ m ] 7,35 8 8,82 9 10 11 11,76 12 13 14 14,7

Somme 2,742 2,373 1,684 1,621 1,345 1,177 1,118 1,111 1,110 1,110 1,110 yeq [ m ] 0,457 0,396 0,281 0,270 0,224 0,196 0,186 0,185 0,185 0,185 0,185

III.11. Tracé des fuseaux :  Les fuseaux limites Premier fuseau limite : C’est le fuseau à l’intérieur du quel doit se trouver le tracé du câble équivalent pour qu’il n’y ait pas de traction sur l’une ou l’autre des fibres extrêmes quel que soit le cas de charge envisagé.  Bord inférieur du noyau limite :

M min ei = −c′ − [] m . P  Bord supérieur du fuseau limite :

M max es =c − [] m . P Deuxième fuseau limite C’est le fuseau à l’intérieur du quel doit se trouver le câble équivalent pour que la σ 1 = contrainte maximale reste inférieur à b 0,6. f c28 .  Bord inférieur du noyau limite :

B  M min ei =1 −σ .  .c − []m. P  P  Bord supérieur du fuseau limite :

B  M max es =σ . − 1.  c′ − []m. P  P Avec :

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 154

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

2 Mmax [ T/m ] : Moment maximum ( MQ + M G ) ;

2 M min [] T/m : Moment dû au charge permanente (M G ) ; B = A []m2 : Aire section de la poutre ; P []T : Force de la précontrainte ; c et c ′ [] m : Respectivement noyau limite supérie ur et noyau limite inférieur.

Les résultats des calculs sont donnés dans les tableaux suivants : Tableau 67 : Premier et deuxième fuseau limite. 1ère fuseau 2ème fuseau Section d'abscisse x [m] Inférieur Supérieur Inférieur Supérieur 0,00 -0,490 0,381 -0,384 0,495 2,94 -0,695 -0,017 -0,589 0,097 5,88 -0,854 -0,326 -0,748 -0,212 8,82 -0,968 -0,454 -0,862 -0,433 11,76 -1,036 -0,570 -0,930 -0,565 14,70 -1,059 -0,612 -0,953 -0,609

 Vérification du passage du câble équivalent. Tableau 68 : Vérification du tracé de câble. CDG du câble excentricité du câble équivalent Bord de passage Section [m] équivalent [m] % au CDG de la section Inférieur Supérieur 0,00 0,930 0,126 -0,384 0,381

2,94 0,402 -0,402 -0,589 -0,017

5,88 0,261 -0,542 -0,748 -0,326

8,82 0,281 -0,523 -0,862 -0,454

11,76 0,186 -0,617 -0,930 -0,570

14,70 0,185 -0,619 -0,953 -0,612

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 155

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 35 : Traçage du câble équivalent

Traçage du câble équivalent 0.6 1ère fuseau sup

0.4

2ème fuseau sup

0.2 câble équivalent

0

-0.2 1ère fuseau inf

-0.4 2ème fuseau inf

-0.6

-0.8

-1

-1.2 0 2.94 5.88 8.82 11.76 14.7 15

Conclusion : Nous voyons dans le tableau ci-dessus que le câble équivalent passe entre les fuseaux de passage ou zone commune aux deux fuseaux

IV. Calcul des chutes et pertes de tension :

IV.1. Pertes de tension instantanée : Dans le cas de la post-tension, les armatures de précontrainte subissent des pertes de tension instantanées qui sont :  Les pertes de tension par frottement ;  Les pertes de tension par recul de l’ancrage ;  Les pertes de tension par déformations instantanées du béton. Les pertes instantanées se produisent lors de la mise en tension des câbles et aussi lors du transfert de précontrainte (c'est-à-dire injection de coulis et libération des vérins, après durcissement du coulis), se rencontrent également au cours d’une variation de contrainte dans le béton. IV.1.1. Pertes de tension par frottement de l’armature : Les pertes de tension par frottement sont provoquées par le frottement de l’acier des câbles sur la gaine métallique ou plastique servant de conduit au câble. σ p ( x) La tension 0 d’une armature de précontrainte, dans une section donnée lors de σ p la mise en tension, s’obtient à partir de la section 0 à l’ancrage actif le plus proche, par la formule suivante : ()−α − ϕ σpo( x) = σ po .e f. . x [ MPa ] ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Dans laquelle : x : distance de la section considérée à celle des sorties des organes mise en tens ion ; α : déviation angulaire totale du câble sur la distance x ; e : la base des logarithmes népériens ; f : coefficient de frottement en courbe, f= 0,18 rad −1 ; ϕ : coefficient de perte de tension par unité de longueur, ϕ = 0,002 m−1 . Remarque: valeurs de ϕ et f ( source : Robert CHAUSSIN, Béton précontrainte p.23, BPEL 91) La perte de frottement, dans la section considérée, est égale à :

∆=−σσσϕ ( x) popo( x ) [ MPa] , avec σ po = 1431 [ MPa] .

Tableau 69 : Tensions obtenus avec un câble précontraint après chutes et pertes de tension dues au frottement σ po ( x) en [ MPa] . N° câble 1 2 3 4 5 6 x [ m ]

0,00 1372,606 1353,633 1334,980 1316,811 - - 2,94 1364,559 1345,696 1327,154 1309,091 - - 3,70 1362,487 1343,653 1325,138 1307,103 1316,548 - 5,88 1356,559 1337,807 1319,373 1301,416 1310,821 - 7,35 1352,577 1333,880 1315,500 1297,595 1306,973 1306,973 8,82 1348,606 1329,964 1311,638 1293,786 1303,136 1303,136 11,76 1340,699 1322,167 1303,948 1286,201 1295,496 1295,496 14,7 1332,8391 1314,415 1296,3032 1278,6603 1287,9007 1287,9007

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 157

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Tableau 70 : Pertes de tension par frottement ∆σ ϕ ( x) [ MPa ] .

N° câble 1 2 3 4 5 6 x [ m ]

0,00 58,394 77,367 96,020 114,189 - - 2,94 66,441 85,304 103,846 121,909 - - 3,70 68,513 87,347 105,862 123,897 114,452 - 5,88 74,441 93,193 111,627 129,584 120,179 - 7,35 78,423 97,120 115,500 133,405 124,027 124,027 8,82 82,394 101,036 119,362 137,214 127,864 127,864 11,76 90,301 108,833 127,052 144,799 135,504 135,504 14,70 98,161 116,585 134,697 152,340 143,099 143,099

IV.1.2. Perte de tension à l’ancrage : Elle est due à l’enfoncement de l’organe ou au glissement de l’armature par rapport à son ancrage. Elle est donnée par :

∆l1 + ∆ l 1 ∆σ anc = .Ep [] MPa . l1 Dans la quelle :

∆l1 : déplacement de la rondelle située entre l'ancrage et l'élément de précontrainte

(béton), ∆l1 = 1 mm ;

∆l2 : déformation propre de l'ancre, ∆ l 2 = 1 mm ;

Ep : module d'élasticité longitudinale de l 'armature de précontrainte, 200 000 MPa pour les fils et les barres ; Ep =  190 000 MPa pour les torons.

li : longueur de l'armature de précontraint e en [ mm] . On donne les résultats sous tableau suivant :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Tableau 71 : Perte de tension par recul d’ancrage en [MPa] .

N° câble li [ mm ] ∆σ anc [ MPa ]

1 29 515 12,875

2 29 639 12,821

3 29 806 12,749

4 30 013 12,661

5 22 453 16,925

6 15 123 25,127

IV.1.3. Perte de tension par déformations instantanées du béton :  Principe général : Toute action permanente i appliquée postérieurement à la réalisation de l’ancrage d’un câble de précontrainte provoque dans le béton adjacent une variation de contrainte

∆σ bi ( x) ∆σ bi ()x donc de raccourcissement ∆ε bi = . Eij Le câble considéré subit la même variation de déformation d’où une perte (ou gain si

∆σ bi ( x) < 0 ) de tension.

 Variation de contrainte au niveau d’un câble de précontrainte : Dans le cas où cette variation provient d’une action extérieure, appliquée après la mise en tension du câble considéré, on a : M. y ∆σ bi ()x = [] MPa I Avec : M : Moment fléchissant dû à cette action e xtérieure ; y : excentricité du câble considéré par ra pport au centre de gravité de la section

résistante au momentde l'application de l'action extérieur en [] m ;

I : Moment d'inertie de la section résista nte considérée par rapport. Dans le cas où cette variation provient de la mise en tension des câbles de la deuxième famille, elle est donnée par : 1e . y  ∆σbi()x =∑ σ pi2 .. S  +  []MPa A2 I 2 

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Dans laquelle :

∑σ pi2 : tension obtenue avec les câbles de la deuxième famille après perte de tension due au frottement et à l'ancrage en [] MPa ; S: section d'un câble en []m2 ;

2 A2: aire de la section brute (po utre + hourdis) en []m ;

4 I 2 : moment d'inertie de la section brute (poutre + hourdis) en []m ; e: excentricité du câble fictif équivalent aux câbles de la deuxième famille. La perte de précontrainte par déformation instantanée du béton :

∆σ b ( x) ∆σ pi ()x = Ep. Ebj Avec

E bj [ MPa] : Module d'élasticité longitudinale d u béton au moment de la variation

3 = de contrainte,Ebj =11000.f cj = E b28 37619,47 MPa.

Tableau 72 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°1 Excentricité du câble Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse % au CDG [m] dû dû dû à la 2ème dû à Dû à la 2 ème Poutre + hourdis dû à Ms à M h à Ms famille M h famille 0,00 -0,537 0,000 0,000 0,589 0,000 0,000 3,414 2,94 -0,831 -1,518 -0,549 2,681 -8,795 -3,183 15,535 3,70 -0,879 -1,999 -0,710 2,239 -11,580 -4,116 12,972 5,88 -0,892 -2,960 -1,048 7,127 -17,153 -6,071 41,298 7,35 -0,892 -3,469 -1,228 7,089 -20,102 -7,114 41,077 8,82 -0,892 -3,886 -1,375 10,968 -22,514 -7,968 63,551 11,76 -0,892 -4,441 -1,572 12,977 -25,730 -9,106 75,193 14,70 -0,892 -4,626 -1,637 12,928 -26,802 -9,486 74,911

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 160

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 73 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°2 Excentricité du câble % au Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse CDG [m] Poutre + dû à la 2ème dû à la 2ème dû à M h dû à Ms dû à M h dû à Ms hourdis famille famille 0,00 -0,256 0,000 0,000 1,109 0,000 0,000 6,427 2,94 -0,710 -1,223 -0,469 2,520 -7,088 -2,720 14,600 3,70 -0,810 -1,793 -0,655 2,310 -10,390 -3,793 13,384 5,88 -0,892 -2,960 -1,048 7,127 -17,153 -6,071 41,298 7,35 -0,892 -3,469 -1,228 7,089 -20,102 -7,114 41,077 8,82 -0,892 -3,886 -1,375 10,968 -22,514 -7,968 63,551 11,76 -0,892 -4,441 -1,572 12,977 -25,730 -9,106 75,193 14,70 -0,892 -4,626 -1,637 12,928 -26,802 -9,486 74,911

Tableau 74 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°3 Excentricité du Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse câble % au CDG

[m] dû dû dû au 2ème dû à dû à la 2ème Poutre + hourdis dû à M h à M h à Ms câble Ms famille 0,00 -0,256 0,000 0,000 1,109 0,000 0,000 6,427 2,94 -0,710 -1,223 -0,469 2,520 -7,088 -2,720 14,600 3,70 -0,810 -1,793 -0,655 2,310 -10,390 -3,793 13,384 5,88 -0,892 -2,960 -1,048 7,127 -17,153 -6,071 41,298 7,35 -0,892 -3,469 -1,228 7,089 -20,102 -7,114 41,077 8,82 -0,892 -3,886 -1,375 10,968 -22,514 -7,968 63,551 11,76 -0,892 -4,441 -1,572 12,977 -25,730 -9,106 75,193 14,70 -0,892 -4,626 -1,637 12,928 -26,802 -9,486 74,911

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 75 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°4 Excentricité du câble % au CDG Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse Poutre seule Poutre + hourdis dû à Ms dû à Ms

-0,20 0,746 0,538 -0,027 -0,137

0,00 0,647 0,439 0,000 0,000

1,00 0,600 0,392 0,094 0,477

2,00 0,187 -0,021 -0,010 -0,049

2,94 -0,112 -0,319 -0,211 -1,066

3,00 -0,128 -0,336 -0,226 -1,141

3,70 -0,295 -0,502 -0,406 -2,050

4,00 -0,353 -0,561 -0,484 -2,445

5,00 -0,493 -0,701 -0,727 -3,671

5,88 -0,549 -0,757 -0,889 -4,492

6,00 -0,552 -0,760 -0,906 -4,577

7,00 -0,554 -0,762 -1,015 -5,125

7,35 -0,554 -0,762 -1,049 -5,297

8,00 -0,554 -0,762 -1,108 -5,596

8,82 -0,554 -0,762 -1,175 -5,933

9,00 -0,554 -0,762 -1,188 -6,001

10,00 -0,554 -0,762 -1,255 -6,341

11,00 -0,554 -0,762 -1,310 -6,615

11,76 -0,554 -0,762 -1,342 -6,780

12,00 -0,554 -0,762 -1,351 -6,824

13,00 -0,554 -0,762 -1,380 -6,968

14,00 -0,554 -0,762 -1,395 -7,047

14,70 -0,554 -0,762 -1,398 -7,063

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 76 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°5 Excentricité du câble % au CDG Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse Poutre seule Poutre + hourdis dû à Ms dû à Ms

0,00 - - - -

1,00 - - - -

2,00 - - - -

2,94 - - - -

3,00 - - - -

3,70 0,956 0,749 0,605 3,054

4,00 0,822 0,614 0,530 2,677

5,00 0,183 -0,024 -0,025 -0,128

5,88 -0,112 -0,319 -0,375 -1,895

6,00 -0,146 -0,353 -0,422 -2,129

7,00 -0,374 -0,582 -0,776 -3,918

7,35 -0,432 -0,640 -0,881 -4,451

8,00 -0,509 -0,717 -1,043 -5,269

8,82 -0,552 -0,760 -1,173 -5,922

9,00 -0,554 -0,762 -1,188 -6,001

10,00 -0,554 -0,762 -1,255 -6,341

11,00 -0,554 -0,762 -1,310 -6,615

11,76 -0,554 -0,762 -1,342 -6,780

12,00 -0,554 -0,762 -1,351 -6,824

13,00 -0,554 -0,762 -1,380 -6,968

14,00 -0,554 -0,762 -1,395 -7,047

14,70 -0,554 -0,762 -1,398 -7,063

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 77 : Perte de tension par déformation instantanée du béton dans le câble n°6 Excentricité du câble % au CDG Variation de contrainte Perte de précontrainte Abscisse Poutre seule Poutre + hourdis dû à Ms dû à Ms

0,00 - - - -

1,00 - - - -

2,00 - - - -

2,94 - - - -

3,00 - - - -

3,70 - - - -

4,00 - - - -

5,00 - - - -

5,88 - - - -

6,00 - - - -

7,00 - - - -

7,35 0,956 0,749 1,031 5,206

8,00 0,665 0,457 0,665 3,357

8,82 0,019 -0,189 -0,292 -1,473

9,00 -0,043 -0,251 -0,391 -1,977

10,00 -0,319 -0,527 -0,868 -4,384

11,00 -0,487 -0,695 -1,195 -6,034

11,76 -0,546 -0,754 -1,329 -6,711

12,00 -0,553 -0,761 -1,349 -6,814

13,00 -0,554 -0,762 -1,380 -6,968

14,00 -0,554 -0,762 -1,395 -7,047

14,70 -0,554 -0,762 -1,398 -7,063

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IV.1.4. Perte instantanée totale de tension du câble : Les pertes instantanées par frottement, par renforcement du cône et par déformation du béton se produisent les unes après les autres. Désignée comme la perte de mise en œuvre dans le BPEL, la perte instantanée totale

∆σi( x) =∆ σϕ ( x) +∆ σ anc( x) +∆ σ pi ( x ) [ MPa] . est définie comme suit :

Tableau 78 : Perte instantanée totale ∆σ i ( x) en [ MPa] .

N° 1 2 3 4 5 6 abscisse

0,00 61,285 90,317 118,982 126,850 - - 1,00 62,030 92,193 121,761 129,958 - - 2,00 61,166 87,285 112,937 132,058 - - 2,94 62,235 85,481 108,571 133,504 - - 3,00 62,341 85,423 108,374 133,587 - - 3,70 34,920 59,333 84,662 134,509 134,430 - 4,00 38,310 60,897 84,739 134,897 134,843 - 5,00 54,525 73,383 93,224 136,281 134,667 - 5,88 61,826 80,524 98,887 137,753 135,208 - 6,00 62,599 81,293 99,651 137,981 135,289 - 7,00 67,571 86,228 104,549 140,032 136,119 - 7,35 39,802 58,445 76,754 140,769 136,501 154,361 8,00 48,060 66,679 84,963 142,156 137,381 154,210 8,82 63,496 82,084 100,339 143,942 138,867 151,519 9,00 65,000 83,581 101,829 144,340 139,257 151,484 10,00 71,907 90,451 108,662 146,584 141,520 151,679 11,00 76,797 95,304 113,479 148,888 143,843 152,627 11,76 79,248 97,727 115,874 150,680 145,649 153,921 12,00 79,801 98,271 116,409 151,253 146,226 154,440 13,00 81,743 100,176 118,278 153,678 148,669 156,872 14,00 83,990 102,386 120,452 156,163 151,173 159,376 14,70 85,760 104,130 122,170 157,938 152,961 161,164

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IV.1.5. La tension au point d’abscisse x après pertes de tension

instantanées C’est la section initiale probable dans un câble après les pertes instantanées. Elle est obtenue grâce à la formule suivante :

σpi( x) = σ po − ∆ σ pi ( x ) [ MPa] .

Dans laquelle :

∆σ pi ( x) : Valeur totale des pertes de tension in stantanées, dans une section x de l'arma - ture en [] MPa ;

σ po : Contrainte de vérinage initiale. D’où le tableau suivant : Tableau 79 : Tension initiale probable dans un câble, après pertes de tension instantanées

σ pi ( x) en [ MPa] .

N° 1 2 3 4 5 6 Abscisse 0,00 1369,715 1340,683 1312,018 1304,150 - - 1,00 1368,970 1338,807 1309,239 1301,042 - - 2,00 1369,834 1343,715 1318,063 1298,942 - - 2,94 1368,765 1345,519 1322,429 1297,496 - - 3,00 1368,659 1345,577 1322,626 1297,413 - - 3,70 1396,080 1371,667 1346,338 1296,491 1296,5696 - 4,00 1392,690 1370,103 1346,261 1296,103 1296,1574 - 5,00 1376,475 1357,617 1337,776 1294,719 1296,3334 - 5,88 1369,174 1350,476 1332,113 1293,247 1295,7917 - 6,00 1368,401 1349,707 1331,349 1293,019 1295,7111 - 7,00 1363,429 1344,772 1326,451 1290,968 1294,8814 - 7,35 1391,198 1372,555 1354,246 1290,231 1294,499 1276,6394 8,00 1382,940 1364,321 1346,037 1288,844 1293,6194 1276,79 8,82 1367,504 1348,916 1330,661 1287,058 1292,1331 1279,4814 9,00 1366,000 1347,419 1329,171 1286,660 1291,743 1279,5158 10,00 1359,093 1340,549 1322,338 1284,416 1289,4802 1279,3209 11,00 1354,203 1335,696 1317,521 1282,112 1287,1572 1278,3728

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES N° 1 2 3 4 5 6 Abscisse 11,76 1351,752 1333,273 1315,126 1280,320 1285,3515 1277,079 12,00 1351,199 1332,729 1314,591 1279,747 1284,774 1276,5603 13,00 1349,257 1330,824 1312,722 1277,322 1282,3307 1274,1277 14,00 1347,010 1328,614 1310,548 1274,837 1279,8271 1271,6242 14,70 1345,240 1326,870 1308,830 1273,062 1278,0388 1269,8359

IV.2. Les pertes différées de précontrainte (chute de tension différée de précontrainte). Ces pertes se produisent non seulement simultanément mais aussi pendant un certain temps de la vie de l’ouvrage. On peut citer :  Les pertes différées par retrait du béton ;  Les pertes de tension dues à la relaxation des armatures ;  Les chutes de tension dues au fluage du béton. IV.2.1. Les pertes différées par retrait : Les câbles sont liés au béton à leurs extrémités par les ancrages, et tout au long de leur tracé par le coulis d’injection, sont astreints à subir les mêmes variations de déformations que le béton adjacent.

Si t 0 est l’âge du béton au moment de la mise en tension d’un câble, la partie non encore effectuée du retrait vaut : ε − r. 1 r (t0)  Avec : −4 ε r : retrait final, pour un climat tempéré sec, ε r =3.10 ; r() t : loi d'évolution du retrait en fonctio n du temps variant de 0 à 1 quand le tem ps variant de 0 à ∞ à partir du bétonnage.

Le retrait étant dû à l’évaporation progressive de l’eau non fixée dans la réaction d’hydratation du ciment, on conçoit que ε r dépend:  De la composition du béton (fonction croissante du rapport eau/ciment) ; ρ  De l’hygrométrie r du milieu ambiant ;  Des dimensions transversales de la pièce, représentées par son rayon moyen : B rm = P

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES B étant l'aire de la section droite de la pièce et P son périmètre en contact ave c le milieu ambiant.

La perte finale de tension par retrait est donc, pour le câble considéré : ∆σ =ε − r Ep..1r r (t0)  . La règle BPEL, propose, pour la loi d’évolution du retrait : t r() t = t+ 9. rm Application :  Le rayon moyen de la poutre est: B 7048 rm = = = 11,89 cm P 592,73

 Valeur de r( t ) :

Pour t0 = 07 jours , on a : 7 r() t = = 0,061 ; 7+ 9 × 11,89

Pour t 0 = 28 jours , on a : 28 r() t = = 0, 207. 28+ 9 × 11,89 Ainsi, nous en déduisons les valeurs de pertes finales de tension par retrait :  Du câble de la première famille :

∆=σ ε −= ×−4 − = r7 Ep..1r r (t0)  1900003.10 [ 10,061] 53,523 MPa .  Du câble de la deuxième famille :

∆=σ ε −= ×−4 − = r7 Ep..1r r (t 0)  1900003.10 [ 10,207] 45,201 MPa .

IV.2.2. Les pertes de tension due à la relaxation des armatures : La relaxation de l’acier est un relâchement de tension à longueur constante. Elle n’apparaît pour les aciers à haute limite élastique utilisée en précontraint que pour les contraintes supérieures à 30 % ou 40 % de leur contrainte de rupture garantie. Elle dépend de la nature de l’acier, de son traitement et l’on distingue des aciers :  A relaxation normale, RN ;  A très basse relaxation, TBR ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Compte tenu de la faible différence de coût existant entre ces aciers, l’économie réalisée sur les aciers par une perte par relaxation plus faible, fait choisir en général les aciers TBR, (Source Béton précontrainte, HENRY THONIER). La perte de tension finale due à la relaxation peut être estimée par la formule :

σ pi ()x  ∆σ() =6 ρ − µ σ () [] p x.1000 .0  .pi x MPa 100 f prg  Avec : = f prg : Résistance minimum garantie à la rupt ure, f prg 1867 MPa (12T13) ;

0,43 pour les armatures à très basse rel axation ( TBR) ; µ  0 : coefficient valant 0,30 pour armatures à relaxation normale () RN ;  0,35 pour les autres armatures.

ρ 1000 (%) : relaxation garantie à 1000 heures en pourcentage d'une tension initiale

égale à 2,5 % pour le TBR .

σ pi ( x) : Tension initiale probable dans un câb le, après perte instantanée.

D’où, le tableau suivant :

Tableau 80 : Pertes dues à la relaxation des aciers ∆σ p ( x) [ MPa] .

N° de câble 1 2 3 4 5 6 Abscisse [m] 0,00 62,386 57,937 53,676 52,530 - - 1,00 62,270 57,654 53,270 52,080 - - 2,00 62,405 58,395 54,564 51,777 - - 2,94 62,238 58,668 55,208 51,568 - - 3,00 62,222 58,677 55,237 51,556 - - 3,70 66,544 62,690 58,793 51,424 51,435 - 4,00 66,003 62,446 58,781 51,368 51,376 - 5,00 63,442 60,515 57,498 51,169 51,401 - 5,88 62,302 59,422 56,649 50,958 51,323 - 6,00 62,182 59,305 56,535 50,925 51,312 - 7,00 61,411 58,555 55,805 50,632 51,192 -

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 169

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES N° de câble 1 2 3 4 5 6 Abscisse [m] 7,35 65,766 62,829 59,998 50,526 51,137 48,600 8,00 64,458 61,549 58,747 50,328 51,011 48,621 8,82 62,042 59,185 56,432 50,074 50,798 49,000 9,00 61,809 58,957 56,210 50,017 50,743 49,005 10,00 60,742 57,916 55,195 49,699 50,419 48,978 11,00 59,992 57,186 54,484 49,372 50,088 48,844 11,76 59,617 56,823 54,132 49,119 49,831 48,662 12,00 59,533 56,741 54,053 49,038 49,749 48,589 13,00 59,236 56,456 53,779 48,696 49,403 48,247 14,00 58,895 56,127 53,461 48,347 49,049 47,897 14,70 58,626 55,867 53,211 48,098 48,797 47,647 IV.2.3. Les chutes de tension dues au fluage du béton : Le fluage est caractérisé par une augmentation de la déformation du béton dans le temps. La perte finale par fluage vaut d’après la formule donnée par le BPEL :

E p ∆σfl =() σ M + σ b . [] MPa E ij Dans laquelle :

Ep : Module d'élasticité longitudinale de l 'armature de précontrainte,

Ep =190000 MPa ;

Eij : Module d'élasticité longitudinale instantanée du béton :

Ei7 = 32791 MPa ;  Ei28 = 37619 MPa.

σ M : Contrainte maximale dans le bé ton au niveau du câble moyen. Ce tte

contrainte est obtenue à la mise en tension des câbles de la deuxième famille : 2  ()+ + .ep σ=Mpp M h M en + σ 1 + ep  M ()x ∑ pi () x ..Acp []MPa   I2 A2 I 2 

σ b : Contrainte finale dans le béton au niv eau du câble moyen lorsque toute les pertes différées se sont produites :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 2  σ=+− σ M s.ep  1 + ep  b ()()xM x∑ ∆σ d () x .Acp . []MPa   I2 A2 I 2  Avec :

= + + 5 ∑∆σd()()()x ∑ ∆ σ r x ∑ ∆ σ f x ∑ ∆ σ p () x [] MPa 6 Dans laquelle :

∑ ∆σ r ( x) : la somme des pertres de tension due au retrait du béton ;

∑ ∆σ f ()x : la somme des pertes de tension due au fluage ;

∑ ∆σ p ()x : la somme des pertes de tension due à la relaxation des aciers. Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :

Tableau 81 : Perte de tension due au fluage du béton ∆σ fl ( x) en [ MPa] .

N° σ M ( x)) ∑∆σ r ( x) ∑∆σ fl ( x) ∆σ fl ( x) Abscisse -0,20 21,340 205,770 179,635 44,909 0,00 21,090 205,770 177,529 44,382 1,00 19,794 205,770 166,616 41,654 2,00 18,669 205,770 157,151 39,288 2,94 17,662 205,770 148,668 37,167 3,00 17,599 205,770 148,143 37,036 3,70 22,328 250,971 187,952 37,590 4,00 22,016 250,971 185,322 37,064 5,00 20,957 250,971 176,407 35,281 5,88 20,145 250,971 169,570 33,914 6,00 20,041 250,971 168,696 33,739 7,00 19,242 250,971 161,968 32,394 7,35 24,388 296,172 205,286 34,214 8,00 23,875 296,172 200,975 33,496 8,82 23,232 296,172 195,554 32,592 9,00 23,118 296,172 194,599 32,433 10,00 22,555 296,172 189,863 31,644

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

N° σ M ( x)) ∑∆σ r ( x) ∑∆σ fl ( x) ∆σ fl ( x)

11,00 22,102 296,172 186,048 31,008 11,76 21,830 296,172 183,754 30,626 12,00 21,756 296,172 183,138 30,523 13,00 21,509 296,172 181,057 30,176 14,00 21,347 296,172 179,688 29,948 14,70 21,283 296,172 179,152 29,859

IV.2.4. Chute différée totale de tension : Les pertes différées par retrait, par fluage, par relaxation des armatures sont calculées en considérant les phénomènes comme indépendant, malgré le fait qu’ils se produisent simultanément et agissent les uns sur les autres.

= + + 5 ∑∆σd()()()x ∑ ∆ σ r x ∑ ∆ σ f x ∑ ∆ σ p () x [] MPa 6 Tableau 82 : Perte de tension totale différée N° câble 1 2 3 4 5 6 Abscisse 0 148,010 145,238 142,571 133,200 - - 2,94 139,475 136,961 134,528 124,906 - - 3,7 140,141 137,533 134,957 124,917 124,926 - 5,88 132,965 130,675 128,471 120,709 121,013 - 7,35 132,814 130,530 128,332 120,169 120,678 118,564 8,82 128,630 126,410 124,275 118,441 119,045 117,546 11,76 124,854 122,685 120,599 115,688 116,282 115,307 14,7 123,369 121,227 119,168 114,076 114,659 113,701

Comme la valeur maximale de la perte différée totale de tension obtenue à partir du tableau 82 est égale à 148,680 et celle de la perte instantanée totale de tension obtenue à partir du tableau 78 est égale à 186,069, alors on a comme pourcentage de perte + ∆ σ (max∑ ∆σ d ( x) max i ( x )) 148,68+ 186,069 ∆=p ×=100 ×= 100 21,65 % σ po 1431

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On peut conclure que vis à vis de l’estimation de perte pris en avance, le résultat obtenu acceptable. V. La tension finale probable : La tension finale probable est donnée par :

σp∞ ( x) = σ pi ( x) − ∆σ d ( x ) [ MPa ]

D’où le tableau suivant :

Tableau 83 : Tension finale probable σ p∞ ( x).

N° 1 2 3 4 5 6 abscisse 0,00 1208,305 1189,146 1170,212 1170,949 - - 2,94 1208,650 1191,123 1173,734 1172,590 - - 3,70 1212,193 1194,097 1175,754 1171,574 1171,643 - 5,88 1192,643 1176,237 1160,079 1172,538 1174,779 - 7,35 1193,024 1176,668 1160,557 1170,062 1173,821 1158,076 8,82 1174,030 1157,664 1141,544 1168,616 1173,088 1161,935 11,76 1162,611 1146,304 1130,243 1164,632 1169,070 1161,772 14,70 1157,970 1141,743 1125,763 1158,985 1163,380 1156,135

VI. Justification des contraintes normales : Le but de cette justification, c’est de vérifier l’état de la section du béton pour qu’il ne soit ni trop comprimée ni tendue. Par suite, on doit déterminer les contraintes au niveau des fibres inférieurs et supérieures de la section résistante au cours des diverses phases de la précontrainte. La justification des contraintes normales est faite à l’ELS et elle sera effectuée dans les différentes sections de la poutre.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VI.1. Les différentes phases de justification : Les phases de vérification sont relatives aux étapes de construction de l’ouvrage. A l’état limite de service, nous avons cinq (5) phases de vérifications de contraintes à savoir :  Phase I : Mise en tension des câbles de la première famille après 7 jours de durcissement de la poutre. Dans ce cas, nous avons les paramètres suivants :  Section résistante : section nette de la poutre seule ;  Action à prendre en compte : poids propres de la poutre, sollicitations dues aux câbles de la première famille, après pertes instantanées (rentrée d’ancrage et frottement).

 Phase II : Juste après coulage du hourdis et des entretoises après 28 jours d’âges du béton des poutres. Nous avons les paramètres suivants :  Section résistante : section nette de la poutre seule ;  Actions à prendre en compte : poids propres de la poutre et du hourdis, forces de précontrainte dues aux câbles de la première famille après pertes instantanées (rentrée d’ancrage, frottement et déformation instantanée du béton due au hourdis).  Phase III : Après mise en tension des câbles de la deuxième famille (après 28 jours de durcissement de la poutre). Nous avons les paramètres suivants :  Section résistante : section nette de la poutre seule et hourdis ;  A prendre en compte : poids propres de la poutre et du hourdis, la précontrainte due aux câbles de la première famille après les pertes citées ci-après : • Pertes instantanées : - Frottement : première et deuxième famille des câbles ; - Rentrée d’ancrage : première et deuxième famille des câbles ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES - Déformation instantanée du béton : ici, seule les câbles de la première famille subissent la perte de tension par déformation instantanée du béton provenant de la mise en œuvre du hourdis et de la mise en tension des câbles de la deuxième famille. • Pertes différées : - Retrait à 28 jours pour les câbles de la première famille ; - Relaxation des aciers et fluage du béton : on suppose que les câbles de la première famille ont effectués 25 % de ces pertes de tension (pour les câbles de la deuxième famille, les pertes de tension différées ne sont pas encore manifestées).  Phase IV : Juste après la mise en place de la superstructure (la mise en place de la superstructure sera faite dès que les câbles de la deuxième famille seront mis en tension). Nous avons les paramètres suivants :  Section résistante : section nette de la poutre + dalle ;  Actions à prendre en compte : ils sont les mêmes que dans la phase III en considérant la déformation instantanée du béton, due à la superstructure, qui provoque des pertes de tension dans les câbles des deux familles.  Phase V : C’est la phase d’exploitation de l’ouvrage. Les paramètres à prendre en compte sont :  Section résistante : section de la poutre + hourdis, pour les charges permanentes et section homogène de la poutre + hourdis pour les charges d’exploitation ;  Action à prendre en compte : action des câbles de précontrainte après pertes instantanées et différées totales, poids propre de l’ouvrage et surcharge d’exploitation.

VI.2. Sections de référence pour le calcul des contraintes normales : On considère deux sortes de section : la section nette et la section homogénéisée. VI.2.1. Section nette : La section nette est la section propre (brute) du béton en enlevant l’aire de trou de gaine de précontrainte.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Aire de la section nette : π∅ 2 = − nc []m2 An A b 4 Avec :

2 An : Aire de la section nette en [m ] ;

2 Ab : Aire de la section brute en []m ;

nc : nombre de câble de précontrainte au ni veau de la section considérée ; ∅ : diamètre d'une gaine , ∅ = 71 mm.

 Centre de gravité de la section nette par rapport à la fibre inférieure de la poutre : +( − ) Ab.V′bAn A b . V ′ c V ′n = [] m An Avec : V ′b : position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre infér ieure de la poutre ;

V ′c : position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la pout re.

VI.2.2. Moment d’inertie de la section nette par rapport à son centre de gravité. Il est donné par la formule suivante :

2 2 2 π.∅ = +()()′′−. − ′′ − .nc . []m4 In I b VVbnAb VV nc 4

VI.3. Section homogénéisée : La section homogénéisée est obtenue en ajoutant à la section nette, la section des armatures longitudinales de précontrainte affectée d’un coefficient d’équivalence K.  Aire de la section homogène :

= + 2 Ah A n k.nc .Acp [ m ] Avec :

= 2 Acp : section d'un câble 12T13, A cp 1116 mm ;

k : coefficient d'équivalence entre le bét on et l'acier de précontrainte, K = 5.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Centre de gravité de la section homogène par rapport à la fibre inférieure de la poutre :

V′n.An+ k ...nc A cp V ′ c V ′h = [] m Ah  Moment d’inertie de la section homogène par rapport à son centre de gravité :

−2 − 2 4 Ih= I n +()VV′′hn ...A n − k nc () VV ′′ hc . A cp [ m ] Les résultats sont montrés dans les tableaux suivants : Tableau 84 : Caractéristique de la section nette de la poutre seule.

2 4 Abscisse [m] An [m ] V′n [ m ] V n [ m ] I n [m ]

0,00 0,689 0,801 0,799 0,215 2,94 0,689 0,813 0,787 0,213 3,70 0,685 0,810 0,790 0,215 5,88 0,685 0,819 0,781 0,210 7,35 0,681 0,816 0,784 0,213 8,82 0,681 0,822 0,778 0,209 11,76 0,681 0,825 0,775 0,206 14,70 0,681 0,825 0,775 0,206

Tableau 85 : Caractéristique de la section nette de la poutre + dalle.

2 4 Abscisse [m] An [m ] V′n [ m ] V n [ m ] I n [m ]

0,00 0,905 1,013 0,767 0,346 2,94 0,905 1,022 0,758 0,340 3,70 0,901 1,021 0,759 0,342 5,88 0,901 1,028 0,752 0,335 7,35 0,897 1,026 0,754 0,339 8,82 0,897 1,031 0,749 0,333 11,76 0,897 1,034 0,746 0,329 14,70 0,897 1,034 0,746 0,329

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 86 : Caractéristique de la section homogène de la poutre + dalle.

2 4 Abscisse [m] h [m ] V h [ m ] ′ [ m ] h [m ] A V h I

0,00 0,927 0,769 1,011 0,346 2,94 0,927 0,773 1,007 0,348 3,70 0,929 0,772 1,008 0,348 5,88 0,929 0,775 1,005 0,351 7,35 0,931 0,774 1,006 0,349 8,82 0,931 0,776 1,004 0,351 11,76 0,931 0,777 1,003 0,353 14,70 0,931 0,777 1,003 0,353

VI.4. Calcul des contraintes normales limites (admissibles). VI.4.1. Phase I et II Dans ces deux premières phases, Les résistances caractéristiques du béton à la compression et à la traction sont les suivantes :  La résistance caractéristique du béton à la compression à l’âge de 28 jours : = f c28 40 MPa ;  La résistance caractéristique du béton à la compression à l’âge de 7 jours, 7 f = ×40 = 26,49 MPa ; c7 4,76+ 0,83 × 7  La résistance caractéristique du béton à la traction à 7 jours : =+ × = f t7 0,6 0,06 26,49 2,19 MPa. Et les contraintes admissibles sont :  Contraintes admissibles en compression : σ = =× = bc 0,6.f c7 0,6 26,49 15,89 MPa ;  Contrainte admissible en traction :

σ bt =−0,7.f =− 0,7 × 2,19 =− 1,53 MPa, dans la section d'en robage ; t7 σ =− =− × =− bt 1,5.f t7 1,5 2,19 3,29 MPa, ailleurs. La fibre inférieure est assimilée à la frontière de la section.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VI.4.2. Phase III, IV et V : Pour ces 3 dernières phases, Les résistances caractéristiques du béton à la compression et à la traction sont les suivantes :  Résistance caractéristique du béton à la compression à 28 jours d’âge : = f c28 40 MPa ;  Résistance caractéristique du béton à la traction à 28 jours d’âge : = + ×= f t28 0,6 0,06 40 3 MPa. Et les contraintes admissibles sont :  Contraintes admissibles en compression : En phase de construction : σ = =×= bc 0,5.f c28 0,5 40 20 MPa ; En phase de service : σ = =×= bc 0,6.f c28 0,6 40 24 MPa.  Contrainte admissible en traction : Combinaison rares :

σbt =−0,7.f =− 0,7 ×=− 3 2,1 MPa, dans la section d'enroba ge ; t28 σ =− =− ×=− bt 1,5.f t28 1,5 3 4,5 MPa, ailleurs. Combinaisons fréquentes :

σ bt = 0 MPa, dans la section d'enrobage. VI.5. Calcul des contraintes normales de compression dans le béton : VI.5.1. Contraintes normales dans le béton dues aux forces de

précontraintes : Dans la fibre supérieure de la section résistante :

P P .epn σ ()x,Vn= + . V n []MPa An I n Dans la fibre inférieure de la section résistante :

′ P P .epn σ ()x,−V′n = − . V ′ n []MPa An I n Dans laquelle : P : force de précontrainte obtenue avec les câbles ;

epn : excentricité du câble moyen par rappor t au centre de gravité de la section net te.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VI.5.2. Contraintes normales dans le béton dues aux effets des actions extérieures : Dans la fibre supérieure de la section résistante : M M σ()x,VVnn= . []MPa et σ () x , VV hh = . []MPa In I h Dans la fibre inférieure de la section résistante :

′M ′ M σ()x,−=−VV′′nn . []MPa et σ () x , −=− VV ′′ hh . []MPa In I h

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Tableau 87 : Vérification des contraintes normales durant la phase I. Contraintes dues à Précontrainte Contrainte dû à la mise en tension des Contraintes résultantes en Excentricité du câble Abscisse M en [MPa ] obtenue avec les câbles de la 1ère famille en [MPa ] [MPa ] pp équivalent à la 1ère [m] câbles de la 1ère fibre fibre famille [m] fibre famille en [MPa ] fibre supérieure fibre inférieure fibre supérieure supérieure inférieure inférieure 0,00 0,000 0,000 4022,772 -0,044 5,775 7,259 5,775 7,259 2,94 2,645 -2,703 3998,962 -0,508 -1,894 15,127 0,751 12,424 3,70 3,165 -3,236 3992,830 -0,602 -3,371 16,639 -0,206 13,403 5,88 4,739 -4,844 3975,292 -0,699 -5,077 18,607 -0,338 13,763 7,35 5,758 -5,917 3963,509 -0,696 -4,854 18,304 0,905 12,387 8,82 6,222 -6,377 3951,760 -0,702 -5,054 18,659 1,168 12,282 11,76 7,171 -7,318 3928,367 -0,705 -5,176 18,811 1,995 11,493 14,70 7,471 -7,623 3905,110 -0,705 -5,148 18,703 2,323 11,080

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 88 : Vérification des contraintes normales durant la phase II . Contrainte dû à la mise en Contraintes dues à M pp en Contraintes résultantes en Précontrainte obtenue Excentricité du tension des câbles de la 1ère Abscisse [MPa ] [MPa ] avec les câbles de la câble équivalent à famille en [MPa ] [m]

fibre fibre 1ère famille en [MPa ] la 1ère famille [m] fibre fibre fibre fibre supérieure inférieure supérieure inférieure supérieure inférieure 0,00 0,000 0,000 4003,483 -0,044 5,748 7,224 5,748 7,224 2,94 4,535 -4,737 3984,470 -0,508 -1,887 15,072 2,648 10,335 3,70 5,507 -5,671 3994,675 -0,602 -3,372 16,647 2,134 10,976 5,88 7,996 -8,625 3921,071 -0,699 -5,008 18,353 2,988 9,728 7,35 9,669 -10,189 3921,924 -0,696 -4,803 18,112 4,866 7,923 8,82 10,460 -11,396 3852,551 -0,702 -4,927 18,191 5,533 6,795 11,76 11,904 -13,244 3807,295 -0,705 -5,017 18,231 6,887 4,987 14,70 12,400 -13,799 3789,240 -0,705 -4,995 18,148 7,404 4,349

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 89 : Vérification des contraintes normales durant la phase III.

Contraintes dues à M pp Excentricité du câble Contrainte due aux câbles de Contrainte résultante en Précontrainte obtenue Abscisse et M en [MPa ] équivalent % au CDG de la 1ère famille en [MPa ] [MPa ] h avec les deux familles [m] fibre fibre la section nette fibre fibre fibre de câbles en fibre inférieure supérieure inférieure (poutre + hourdis) en [m] supérieure inférieure supérieure 0,00 0,000 0,000 5208,602 -0,181 4,091 9,504 4,091 9,504 2,94 2,765 -3,731 5176,341 -0,545 -0,631 15,849 2,134 12,118 3,70 3,330 -4,481 6480,595 -0,328 2,767 15,106 6,096 10,625 5,88 4,957 -6,779 6392,323 -0,602 -1,725 21,104 3,232 14,325 7,35 5,912 -8,052 7664,237 -0,359 2,701 18,842 8,613 10,790 8,82 6,513 -8,966 7583,650 -0,541 -0,870 23,621 5,643 14,655 11,76 7,499 -10,384 7514,195 -0,639 -2,794 26,161 4,705 15,777 14,70 7,813 -10,818 7473,088 -0,640 -2,806 26,056 5,007 15,238

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 90 : Vérification des contraintes normales durant la phase IV.

Contraintes dues à M pp Excentricité du câble Contrainte due aux câbles des Contrainte résultante en Précontrainte obtenue Abscisse , M et M en [MPa ] équivalent % au CDG de deux familles [MPa ] [MPa ] h s avec les deux familles [m] la section nette de câble [MPa ] fibre fibre (poutre +hourdis) en [m] fibre fibre fibre fibre supérieure inférieure supérieure inférieure supérieure inférieure 0,00 0,000 0,000 4738,613 -0,181 3,722 8,646 3,722 8,646 2,94 3,27 -4,419 4746,096 -0,545 -0,579 14,532 2,696 10,113 3,70 3,949 -5,315 5925,261 -0,328 2,530 13,812 6,479 8,496 5,88 5,870 -8,028 5876,275 -0,602 -1,585 19,400 4,285 11,372 7,35 6,973 -9,497 7032,208 -0,359 2,478 17,288 9,451 7,792 8,82 7,713 -10,619 6976,877 -0,541 -0,801 21,731 6,913 11,113 11,76 8,881 -12,297 6934,631 -0,639 -2,579 24,143 6,302 11,846 14,70 9,252 -12,812 6903,976 -0,640 -2,592 24,072 6,660 11,260

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 91 : Vérification des contraintes normales durant la phase V

[ ] [ ] [ ] Contraintes dues à M pp , M h et Ms en MPa Contraintes due à M pp en MPa Contrainte résultante en MPa Abscisse

Fibre supérieure fibre inférieure fibre supérieure fibre inférieure fibre supérieure fibre inférieure 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 1,258 11,902 2,94 3,275 -4,313 3,161 -4,122 3,563 9,193 3,70 3,949 -5,234 3,803 -4,965 7,386 7,511 5,88 5,870 -7,664 5,601 -7,266 7,151 8,211 7,35 6,973 -9,212 6,480 -8,421 12,612 4,176 8,82 7,713 -10,069 7,349 -9,510 11,075 6,540 11,76 8,881 -11,489 8,376 -10,814 11,562 6,155 14,70 9,252 -11,967 8,724 -11,264 12,283 5,136

En comparant les valeurs de contraintes normales dans le béton montrées par le tableau ci-dessus avec celles des valeurs admissibles calculées dans le paragraphe §6.4, on peut conclure que les contraintes normales sont toutes respectées, c'est-à-dire ne dépassent pas les valeurs limites.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VII. Vérification des contraintes tangentielles à l’ELS : Les relations suivantes doivent être vérifiées pour la sécurité de l’ouvrage :

τ 2 ≤τ 2 1 2 2 τ ≤τ 2 Avec : 2  2 = + σ τ 1 0,4. f f x  tj tj 3 

f 2  τ 2 =tj −σ + σ 2 0,4.() 0,6. fcjx f tj x  f cj 3  Dans laquelle :

s x : Contrainte normale due aux actions ext érieures et à la précontrainte longituna le, calculée à partir de la section nette de la précontrainte ; τ : Contrainte tangentielle ou cisaillement.

Il est spécifié selon la règle du BPEL, que les contraintes normales transversales s t dues aux armatures actives transversales ne seront pas prises en compte car on ne prévoie pas d’armatures transversales actives. La justification des contraintes tangentielles se fera :  Dans la section d’about et la section d’arrêt des câbles ;  Au niveau du centre de gravité de la section nette de la poutre ;  Durant la phase d’exploitation de l’ouvrage.

VII.1. La contrainte tangentielle τ red : Elle est donnée par la formule classique de la RDM :

V red .S A τ red = I n∆.bn

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Dans laquelle : = − α Vred : effort tranchant réduit: V red V ∑ Pi sini , en [ T] ;

Pi : force de précontrainte obtenue avec un câble en [] T ; S ∆ : moment statique par rapport à l'axe horizontale passant par le centre de gravi té G, []3 de la partie de la section située au-dessus de G en m ; I n∆: moment d'inertie de la section nette par rapport à l'axe horizontale passant p ar son centre de gravité en[]m4 ;

bn : largeur nette de la section au niveau de G en [] m ; V: effort tranchant au niveau de la section en [] T ;

α i : angle de relevage des câbles.

VII.2. La contrainte normale longitudinale σσσ x : Elle est due aux actions extérieures et à la précontrainte longitudinale. C’est la contrainte au niveau du centre de la section nette de la poutre seule.

∑ Pi σ x = An Dans laquelle :

2 Bn = An : aire de la section nette de la poutre seule en [m ] ;

Pi : force de précontrainte d'un câble en [] T .

VII.3. Application : f = 3 MPa ; Soient : t28 = f c28 40 MPa. La force de précontrainte obtenue avec un câble est donnée par la relation suivante :

σpmax=1,02. σ p0 − 0,8(∆σpi + ∆ σ pd ) ;

P = σ pmax .Acp

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES VII.3.1. Vérification de la section d’about (x = 0 m) : Tableau 92 : Force de précontrainte dans la section d’about en [T]. N° câble 1 2 3 4 5 6 Total

σ pmax [ MPa ] 1281,477 1266,137 1250,990 1251,579 - -

Pi [ T ] 143,013 141,301 139,610 139,676 - - 563,599

α i [rad ] 0,231 0,309 0,386 0,462 - -

Pi.sin (α i) 32,806 42,942 52,545 62,260 - - 189,524

Les caractéristiques géométriques de la section d’about sont représentées par le tableau suivant : Tableau 93 : Caractéristique géométrique de la section d’about .

Aire de la section nette en [m2] 0,752

Moment statique % à l'axe horizontal passant par G en [m3] 0,587

CDG de la section % à la fibre supérieure de la poutre en [m] 0,780

CDG de la section % à la fibre inférieure de la poutre [m] 0,820

4 Moment d'inertie I n∆ de la section % à l'axe horizontal passant par G [m ] 0,681

Largeur nette de la section bn au niveau de G en [m] 0,300

L’effort maximal à l’ELS, pour la section d’about est V = 121,848 T. On a donc comme Effort tranchant réduit : =−α = − = V red V ∑ Pi .sini 121,848 189,524 67,676 T Contrainte tangentielle : × 67,676 0,587 2 τ red = ×0,01 = 1,94 MPa ⇒ τ red 2 = 3,78 MPa 0,681× 0,30

563,599 σ x = = 7,495 MPa 0,752

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES D’où, on a : 2  τ 2 = ××+× = 2 1 0,4 3 3 7,495  7,996 MPa 3 

3 2  τ 2 =×××− +× = 2 2 2() 0,6 40 7,495 3 7,495  19,80 MPa 40 3 

τ2 τ 2 τ 2 ⇒ On a donc : red p1 p 2 les deux conditions sont donc vérifiées.

VII.3.2. Vérification de la section d’arrêt du câble n° :05 ( x = 3,70 m) :

Tableau 94 : Force de précontrainte dans la section d’arrêt de câble n°05 en [T]. N° câble 1 2 3 4 5 6 Somme

σ pmax [ MPa ] 1284,574 1270,098 1255,423 1252,079 1252,134 -

i [ T ] 143,358 141,743 140,105 139,732 139,738 - 704,677 P

α i [rad ] 0,039 0,105 0,158 0,205 0,493 -

i.sin (α i) 5,647 14,849 22,098 28,424 66,081 - 137,099 P

Les caractéristiques géométriques de la section d’arrêt de câble n° :05 sont représentées par le tableau suivant : Tableau 95 : Caractéristique géométrique de la section d’arrêt de câble n° :05 en [T].

Aire de la section nette en [m2] 0,685

Moment statique % à l'axe horizontal passant par G en [m3] 0,541

CDG de la section % à la fibre supérieure de la poutre en [m] 0,790

CDG de la section % à la fibre inférieure de la poutre en [m] 0,810

4 Moment d'inertie I n∆ de la section % à l'axe horizontal passant par G en [m ] 0,642

Largeur nette de la section bn au niveau de G en [m] 0,240

= L’effort maximal à l’ELS, pour la section d’arrêt de câble n° :05 est V 92,33 T. On a donc comme : Effort tranchant réduit : =−α =− = V red V ∑ Pi .sini 92,33 137,099 44,679 T

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Contrainte tangentielle : × 44,679 0,541 2 τ red = ×0,01 = 1,57 MPa ⇒ τ red 2 = 2,46 MPa 0,642× 0,24

704,677 σ x = = 10,29 MPa 0,685 D’où, on a : 2  τ 2 = ××+× = 2 1 0,4 3 3 10,29  11,83 MPa 3 

3 2  τ 2 =×××− +× = 2 2 2() 0,6 40 10,29 3 10,29  20,28 MPa 40 3  τ2< τ 2 < τ 2 On a donc : red 1 2 ⇒ les deux conditions sont vérifiées.

VII.3.3. Vérification de la section d’arrêt du câble n° :06 ( x = 7,35 m) : Tableau 96 : Force de précontrainte dans la section d’arrêt de câble n°06 en [T]. N° câble 1 2 3 4 5 6 Somme

σ pmax [ MPa ] 1269,239 1256,154 1243,266 1250,870 1253,877 1241,280

Pi [ T ] 141,647 140,187 138,748 139,597 139,933 138,527 838,639

α i [rad ] - - - - 0,148 0,501

Pi.sin (α i) - - - - 20,570 66,565 87,135

Les caractéristiques géométriques de la section d’arrêt de câble n° :06 sont représentées par le tableau suivant :

Tableau 97 : Caractéristique géométrique de la section d’arrêt de câble n° :06 en [T].

Aire de la section nette en [m2] 0,681

Moment statique % à l'axe horizontal passant par G en [m3] 0,534

CDG de la section % à la fibre supérieure de la poutre en [m] 0,784

CDG de la section % à la fibre inférieure de la poutre en [m] 0,816

4 Moment d'inertie I n∆ de la section % à l'axe horizontal passant par G en [m ] 0,631 [ ] Largeur nette de la section bn au niveau de G en m 0,240

L’effort maximal à l’ELS, pour la section d’arrêt de câble n° :05 est V = 66,02 T. On a donc comme :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Effort tranchant réduit : =−α =− = V red V ∑ Pi .sini 66,02 87,135 21,115 T Contrainte tangentielle : × 21,115 0,534 2 τ red = ×0,01 = 0,74 MPa ⇒ τ red 2 = 0,55 MPa 0,631× 0,24

838,639 σ x = = 12,31 MPa 0,681 D’où, on a : 2  τ 2 = ××+× = 2 1 0,4 3 3 12,31  13,45 MPa 3 

3 2  τ 2 =×××− +× = 2 2 2() 0,6 40 12,31 3 12,31  19,65 MPa 40 3 

τ2< τ 2 < τ 2 Comme red 1 2 alors les deux conditions sont vérifiée s. VIII. Justification de la résistance vis-à-vis des sollicitations tangentielles : La justification se fera à l’ELU. Les armatures passives transversales sont caractérisées pour un cadre d’armatures par leur section At et leur espacement S t . VIII.1. Minimum d’armatures transversales : Le minimum d’armature transversale se déduit par :

At f .e > 0,4 MPa bn.S t 1,15 Dans laquelle :

f e : limite d'élasticité des armatures pass ives ;

At : section des armatures passives transversales ;

S t : espacement des armatures passives tra nsversales , définie par: ≤ S t min{} 1m ; 0, 8.h ;3.b0 . Ce minimum est à respecter dans la zone centrale où l’effort tranchant est faible.

VIII.1.1 Dans la zone centrale :

2 Prenons At = 2HA10=1,57 cm , d’où :

At f e 1,57 400 st <. = ×= 59,36 cm bn.0,4 1,15 23× 0,4 1,15 Et

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ≤ = = st min{ 1 ; 0,8.h ; 3.b0} min{ 1 ; 1,28 ; 0,69} 0,69 m= 69 cm. . Prenons alors st = 50 cm

VIII.1.2. Dans la zone d’about et arrêt de câble : En tenant compte de la disposition des câbles de précontrainte dans cette zone, nous prendrons le ferraillage suivant :

2 At = 4HA10=3,14 cm D’où :

At f e 3,14 400 st <. = ×= 91,01 cm bn.0,4 1,15 30× 0,4 1,15 Et ≤ = = st min{ 1 ; 0,8.h ; 3.b0} min{ 1 ; 1,28 ; 0,90} 0,90 m= 90 cm. . On prendra aussi : st = 70 cm

VIII.2. Justification des armatures transversales : Pour s’assurer de la résistance des parties tendues, on doit vérifier :

τ red,u ≤τ u

V red,u .S Avec : τ red,u = I.bn   f =At f e β + tj Et τ u .  cot bn.S t 1,15  3 Dans laquelle : S : moment statique, par rapport à l'axe h orizontal passant par le centre de gravi té G, de la partie de la section située au dessus de ce centre en []m3 ;

I : moment d'inertie de la section nette p ar rapport à l'axe horizontal passant pa r son centre de gravité en[]m4 ;

β: angle d'inclinaison des bielles de bét on, avec:

2.τ red,u tan2β = σ x On va considérer les sections critiques, donc les sections d’about, dont : =−α = − = Vred,u V u ∑ Pi .sini 163,687 189,524 25,837 T

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

τred,u=0,74 MPa et σ x = 7,495 MPa 2× 0,74 tan2β == 0,197 7, 495 cotgβ =10,25 Et on a :   =3,14 × 400 × += 3 τ u   10,35 8,536 MPa 30501,15×  3

τ red,u < τu ⇒ les armatures transversales sont donc s uffisantes pour assurer la résistance des parties tendues du trellis constitué par les bielles de béton et ces armatures.

VIII.3. Justification des bielles de béton : Cette condition est traduite, pour éviter tout calcul complémentaire, en une vérification de la contrainte de cisaillement sur les sections droites de l’ouvrage. On doit vérifier : 0,85. f τ ≤ cj β [] red,u γ sin 2 MPa 3. b La valeur minimale du deuxième membre est obtenue pour β =30 ° ; D’où la vérification réglementaire à effectuer est :

f cj τ red,u ≤ = 6,67 MPa 6

Tableau 98 : Valeur de τ red,u en [ MPa] .

Abscisse [m] 0,00 3,70 7,35

V u 163,687 124,97 88,66

τ red,u 0,742 0,426 0,053

Avec la valeur de τ red,u obtenue dans ce tableau, on résume que la condition est donc respectée dans les différentes sections critiques de la poutre. IX. Armatures longitudinales : Dans les ouvrages précontraints, nous devrons prévoir deux types d’armatures passives longitudinales qui sont les armatures de peau et les armatures dans les zones tendues.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IX.1. Les armatures longitudinales de peau : Ce sont surtout des armatures de répartition de l’effet des retraits différentiels et de la variation de température. Pour cela, on doit disposer un certain nombre d’armatures par mètre de parement obtenu de la façon suivante : A ≥ sup{ 3 [cm2] ; 0,10%.B} [ cm 2 ] Dans laquelle : B: la section du béton de la poutre, B = 0,76 83 m2 . On a : A ≥ sup{ 3 ; 7,68} = 7,68 cm 2

2 Prenons : 5HA14 = 7,70 cm .

IX.2. Les armatures longitudinales dans les zones tendues : La section conventionnelle minimale d’armatures longitudinales requises dans les zones tendues des structures en béton précontraint est :

Bt N Bt . f tj ≥ + []cm 2 As σ 1000f e . Bt Dans laquelle :

N Bt : résultante des contraintes de traction correspondantes, N Bt = 0,77 T ; 2 Bt : aire de la partie tendue du béton, B t = 0,046 m ;

f e : limite élastique de l'armature passive ; σ Bt : valeur absolue de la co ntrainte maximale de traction dans la se ction. Figure 36 : Etat de contrainte dans la section d’abscisse x=5,88m durant la première phase

Pour notre cas, la contrainte maximale de traction est due à la mise en tension des câbles de la première famille à la section d’abscisse x = 5,88 m et soit σ Bt = 0,338 MPa. 460 770× 21,9 2 As ≥ + = 1,70 cm 1000 4000× 3,38

On prend alors : 6HA6 = 1,70 cm 2.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

X. Vérification de la résistance à la rupture de la section médiane :

X.1. Contraintes de calcul :  Béton : 0,85. f × σ =c28 =0,85 40 = b γ 26,67 MPa θ . b 0,85× 1,5  Acier de précontrainte : f σ =peg =1590 = sp,u γ 1382,61 MPa s 1,15  Acier ordinaire : f σ =e =400 = s,u γ 347,83 MPa s 1,15

X.2. Vérification de la section :

Pour les calculs à l’ELU, la section de calcul en BP doit vérifier la relation α < α1 pour qu’elle soit rationnelle. X.2.1. Hauteur relative de la zone du béton comprimé :

Cette hauteur correspond à l’état de rupture du béton comprimé et à l’obtention de la limite élastique des armatures dans les zones tendues. Elle est donnée par la formule suivante : 1 α1 = [] m σ 1 ω  1+ . 1 −  σ 2 1,1  Avec :

σ1 =sup{σs,u ; σ sp,u + 400 − σ sp } =sup{ 347,83 ; 709,36} = 709,36 MP a ;

ω =0,85 − 0,008.σ b = 0,64 MPa. Dans la quelle :

σ 2 : contrainte limite des armatures dans l a zone du béton comprimé,σ 2 = 400 MPa.

Soit : 1 α1 = = 0,57 m 709,36 0,64  1+ . 1 −  400 1,1 

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

X.2.2. Hauteur de la zone comprimée α:

T Acp .σ sp α = [] m 0,8.b . d . σ b

T 2 2 Avec : Acp =×=6 1116 6696 mm = 66,96 cm Dans laquelle :

b : largeur de la table de compression de la poutre principale, b = 120 cm ; d : distance entre la fibre supérieure de la poutre principale et le câble équivale nt en section, médiane, d = 141,5 cm ;

On a : 66,96× .1073,25 α = = 0,198 m × × × 0,8. 120 141,50 26,67

D’où : α =0,20 m <α1 = 0,57 m ⇒ la rélation est vérifiée. X.3. Position de l’axe neutre : L’axe neutre tombe dans la table si : T + ≤ +T + ′ σsp,u.Acp σ s,u ...A σ b b h 0 σ′sp .A′cp σ ′ s . A Où : A= 0 ; ′ A = As ;

T A′cp = 0 ;

σ ′s = σ s,u ; b =120 cm ;

= h0 12 cm. L’équation devient : T ≤ + ′ σsp,u.Acp σ b ..b h 0 σ s,u . A On a :

T σ sp,u .Acp = 1382,61 × 0,006696 = 9,25 MN +′ ××+× = σb..bh0 σ s,u . A = 26,67 1,20 0,12 347,83 0,00017 3,90 MN

T > + ′ On a vu que : σsp,u.Acp σ b ..b h 0 σ s,u . A D’après ce résultat, nous en déduisons que l’axe neutre tombe dans la nervure.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES La hauteur de la zone du béton comprimé est donnée par l’équilibre statique : ∑ F = 0 Ce qui donne : T −′− − σsp,u.Acp σ s,u ..A σ b ( b b0) . h 0 y = = 1,24 m 0,8.σ b . b0 X.4. Capacité portante de la section : Les contraintes de traction dans les câbles de précontraintes sont déterminées en fonction de la hauteur de la zone comprimée du béton. La résistance à la flexion est assurée si :

Mu< M cp [MPa ] Avec : ′ M cp =0,8..σby. b .(dy −+− 0,4.) σ b .( bb0) .. h 0( d −+ 0,5. h 0 ) σ ′s .. Adc( − ) 0

Dans laquelle :

M u : moment ultime dû aux actions extérieur es, M u = 1170,024 T.m ;

M cp : moment de capacité portante de la pièc e par rapport aux précontrainte tendus.

Après calcul, on trouve : M cp =1217,58 T.m Comme < , alors la résistance à la flexion à l'E LU est assurée. Mu M cp XI. Etat limite de service vis-à-vis des déformations : XI.1. Les flèches et les contres flèches . En principe, les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut (contre flèche). XI.1.1. La flèche due aux charges permanentes . Cette flèche est appelée aussi flèche durable et donné par :

4 = 5.g . l [] f g cm 384.0,85.Eνj . I red Dans laquelle : g : charge permanente, g = 4,034 T/ml ; l: longueur de travée: l = 29,4 m ;

E νj : module de déformation différée du béto n en [ MPa] telque:

Eij E νj = = 12539,82 MPa 3 = 4 = I red 0,2221 m On trouve : f g 16,58 cm.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES XI.1.2. Flèche due à la force de précontrainte ou contre-flèche de

précontrainte Avec la force de précontrainte P, obtenue avec les câbles dans la section médiane, après toutes les pertes, on a :

2 = − P.e0 . l [] f p cm 8.0,80.Eνj . I red Dans laquelle : P : force de précontrainte obtenue avec les 6 câbles dans la section médiane après toutes les pertes, P = 838,639 T

e0 : distance du centre de gravité des câbles par rapport à celui du béton, e 0 = 0,635 8 m.

On trouve : = f p 25,86 cm

XI.1.3. Flèche due aux surcharges d’exploitation : Elle est aussi appelée flèche instantanée. On cherche à déterminer la flèche la plus défavorable, donc, on considère aussi la surcharge qui produit le moment fléchissant le plus défavorable.

4 = 5.q . l f i 384.0,85.Eij . I red Dans laquelle : η ( ) +η = q : surcharge la plus prépondérante, q = A( l ) . A l 0,15.p 3,66 T/ml ;

Eij : déformation instantanée longitudinale du béton, E ij = 37620 MPa. On trouve : = f i 5,01 cm XI.1.4. Flèche de construction : Dans la plupart des cas, comme ici, la contre-flèche de précontrainte est nettement supérieure à la flèche due aux charges permanentes. La poutre prend donc une allure cambrée. Pour éviter cet inconvénient, on peut être amené à donner au fond du coffrage une f : flèche de construction c

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 3 f= f − f [] cm c4 p g = f c 6,76 cm XI.1.5. Flèche définitive : Finalement, la flèche définitive de la structure est comme suit :  Flèche en service à vide : =++=− + + =− FSV fp f g f c 25,86 16,58 6,76 2,52 cm  Flèche en service en charge : = + + + =− FSC fp f g f c f i 2,52 + 5,01= 2,49 cm Pour garantir le confort des usagers, la condition suivante doit être vérifiée :

L 29, 4 F≤ F = = = 7,35 cm. sc lim 400 400 Ainsi le confort des usagers est garanti. XI.2. Rotations : 11.2.1. Rotation due aux charges permanentes : Elle est donnée par :

3 β = g.l g [] rad 24.0,85.Eν j . I red β = g 0,018 rad XI.2.1. Rotation due à la force de précontrainte : Elle est donnée par :

β = − P.e0 . l p [] rad 2.0,8.Eνj . I red β = − p 0,035 rad

XI.2.2. Rotation due aux surcharges : Elle est donnée par :

3 β = q.l q [] rad 24.0,85.Eij . I red β = q 0,0055 rad

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES XI.2.3. Rotation résultante : β=+= β β − − En service à vide : SV g p 0,018 0,035 = 0,017 rad β= β +=− β + =− En service à charge : SC SV q 0,017 0,0055 0,011 rad β< β = max lim 0,025 rad : La condition est aussi vérifiée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES CHAPITRE IV : ETUDE DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE I. Généralités : L’infrastructure est l’ensemble des éléments de support formés par les fondations et les appuis en élévation. On distingue :  Les piles ;  Les culées ;  Les fondations. Ces appuis sont reliés à la superstructure par des appareils d’appuis. La conception des piles et des culées est fonction du type et du mode de construction du tablier, des fondations et de certaines contraintes naturelles fonctionnelles liées au site. Comme nous avons déjà vu les caractéristiques du sol de fondation dans l’étude géotechnique, notre fondation est profonde et on a choisi des pieux forés.

II. Dimensionnement des appareils d’appui : Les appareils d’appuis ont pour rôle d’assurer la transmission normale des charges et surcharges venant de la superstructure et aussi la bonne liaison entre la superstructure et les appuis. Les appareils d’appuis utilisés sont des appareils d’appui STUP en élastomère frettés qui sont constitués de plaque élastomère associées à des plaques intermédiaires en acier inoxydable. Le principe de calcul est le suivant :  On impose d’abord les dimensions des appareils d’appuis suivant la norme NFT 47.815 ;  On calcule la répartition des efforts horizontaux connaissant les coefficients de souplesse des appuis (culée, pile et appareil d’appui) ;  On vérifie si les contraintes et la stabilité des appareils sont respectées. Figure 37 : Schéma de l’appareil d’appui

t t

ts a

b RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 201

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.1 Caractéristiques géométriques des appareils d’appui : a : dimension en plan de l'appareil d'appui, coté parallèle à l'axe longitudin ale du pont en [] mm ; b : dimension en plan de l'appareil d'appui, coté perpendiculaire à l'axe longitu dinale du pon t en [] mm ; t : épaisseur nominale d'un feuillet élémentaire d'élastomère en [] mm ; ts : épaisseur d'une frette intermédiaire en [] mm ; T : hauteur nominale totale de l'appareil d'appui en [] mm ; N : nombre d es appareils d'appui pour l'appui considéré ; n : nombre de feuillet élémentaire d'élastomère.

On désigne : Pour les culées par: 350× 450 × 3( 10 + 3) , l'appareil d'appui, qui comp rend :

 Les dimensions efficaces en plan de 350 mm par 450 mm ;  2 couches extérieures d’élastomère de 5 mm ;  2 couches intermédiaires d’élastomère de 10 mm ;  3 tôles intermédiaires de 3 mm en acier. Pour la pile par : 350× 450 × 3( 12 + 3) , l'appareil d'appui, qui comp rend:

 Les dimensions efficaces en plan de 350 mm par 450 mm ;  2 couches extérieures d’élastomère de 6 mm ;  2 couches intermédiaires d’élastomère de 12 mm ;  3 tôles intermédiaires de 3 mm en acier.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 99 : Dimension des appareils d’appui. Dimension culée Pile [ ] a mm 350 350 [ ] b mm 450 450 [ ] t mm 10 12

ts [ mm ] 3 3

T [ mm ] 39 45

n 3 3 β 9,840 8,203 a. b Les coefficients de forme des appareils d’appui sont donnés par : β = 2.t . () a+ b

On a : 350× 450 β = = 8, 203, pour la pile ; 2× 12 ×() 350 + 450

350× 450 β = = 9,840, pour les culées. 2× 10 ×() 350 + 450

Les frettes sont en acier inoxydables tel que σ e = 245 MPa.

II.2. Distribution des efforts horizontaux aux appuis : Nous considérons dans les calculs de l’infrastructure les réactions suivantes :  Les réactions du tablier provenant des charges permanentes et des surcharges d’exploitation ;  Les réactions provenant de mouvement des surcharges (efforts de freinage) ;  Les variations linéaires dues à la température, au retrait et au fluage.

II.2. 1. Calcul des coefficients de souplesse de chaque appui : Nous supposons que :  pour les culées qui sont infiniment rigides, seuls les appareils d’appui en élastomère se déforment ;  Pour les piles, les déformations à considérer sont ceux des colonnes, du chevêtre et des appareils d’appui.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Pour les colonnes :

3 4 1hc π . ∅ = avec I c = Kcol3...n E I c 64 = Et on a f c28 25 MPa.

Tableau 100 : Calcul du coefficient de souplesse des colonnes . Colonne Valeurs

Hauteur de la colonne hc [ m ] 7,70

Diamètre de la colonne ∅ [ m ] 1,00

4 Moment d'inertie d'une colonne de la pile I c [m ] 0,0491

Nombre de colonne de la pile n 3

Module d'élasticité instantané du béton à 28 jours Eij [ MPa ] 32164,20

Module d'élasticité différée du béton à 28 jours E νj [ MPa ] 10818,87

instantanée 0,321 Coefficient de souplesse [mm/T] différée 0,955

 Pour les chevêtres :

3 + − 3  ( Kch hc ) hc  3 1   bch .hch = [] mm/T , avec I ch = Kch3...n E I ch 12

Tableau 101 : Calcul du coefficient de souplesse du chevêtre. Chevêtre Valeurs

Epaisseur du chevêtre ech [ m ] 0,80

Longueur du chevêtre Lch [ m ] 8,50

Largeur du chevêtre lch [ m ] 1,60

4 Moment d'inertie du chevêtre I c [m ] 0,06827

Module d'élasticité instantané du béton à 28 jours Eij [ MPa ] 32164,20

Module d'élasticité différée du béton à 28 jours E νj [ MPa ] 10818,87

Instantanée 0,93152 coefficient de souplesse 1 [ mm/T ] K col Différée 2,76938

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Pour les appareils d’appui :

Le coefficient de souplesse des appareils d’appui est donné par la formule : 1 T = K app n. G . ab Dans laquelle : G : module d'élasticité transversale de l 'appui:

2 Gij =160 T/m , pour le module d'élasticité inst antanée ;  = 2 Gν j 80 T/m , pour le module d'élasticité differée.

Tableau 102 : Calcul du coefficient de souplesse des appareils d’appui. Appareils d'appui Culée Pile

a [ mm ] 350 350

b [ mm ] 450 450

T [ mm ] 39 45

N 3 3 instantanée 0,813 0,595 Coefficient de souplesse 1 [ mm/T ] K col Différée 1,625 1,190

 Coefficient de souplesse de la pile : Le coefficient de souplesse de la pile est obtenu en additionnant ceux des colonnes, du chevêtre et des appareils d’appui. Tableau 103 : Coefficient de souplesse de la pile. Instantanée 1,848 Coefficient de Souplesse 1 [ mm/T ] K col Différée 4,915

 Coefficient de souplesse des culées : Le coefficient de souplesse des culées est égal au coefficient de souplesse des appareils d’appui. Tableau 104 : Coefficient de souplesse des culées. Instantanée 0,741 Coefficient de Souplesse 1 [ mm/T ] K col Différée 1,481

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES II.3. Distribution des efforts de freinage : Les surcharges susceptibles de développer des efforts de freinage sont les systèmes de surcharges A et B. II.3.1. Freinage dû à la surcharge A(l) : L’effort de freinage correspondant à la surcharge A(l) est égal à : A( L ) H f = 20+ 0,0035. S Dans laquelle : S : la surface chargée, S = 210 m2 ;

A(L) : la surcharge, A (L) = 1,396 T/m2 . 1,396 2 Soit : H f = = 0,067 T/ m 20+ 0,0035 × 210

La charge totale est donc : H f =0,067 × 210 = 14,07 T

II.3.2. Freinage dû à la surcharge Bc :

Chaque essieu Bc 30 peut développer un effort de freinage égal à son poids. Parmi les camions Bc 30 que l’on peut mettre sur le pont, un seul est supposé freiner et l’effort de freinage vaut donc :

H f = 30 T. La force horizontale de freinage agissant l’appui est donnée par :

K i Hi = . H f []T ∑ K i Pour le calcul de la répartition des efforts de freinage, on utilise les coefficients de souplesse instantanée des appuis. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après : Tableau 105 : Répartition des efforts de freinage entre appuis dus à la surcharge Bc.

Répartition de B c Désignation Culée 0 Pile 1 Culée 2

Coefficient de souplesse 1 [ mm/T ] 0,813 1,848 0,813 K i

Coefficient de rigidité K i [ T/mm ] 1,231 0,541 1,231

Effort de freinage H i [ T ] 10,632 4,675 10,632

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 106 : Répartition des efforts de freinage entre appuis dus à la surcharge A(l). Répartition de A(l) Désignation Culée 0 Pile 1 Culée 2

Coefficient de souplesse 1 [ mm/T ] 0,813 1,848 0,813 K i

Coefficient de rigidité K i [ T/mm ] 1,231 0,541 1,231

Effort de freinage H i [ T ] 4,986 2,192 4,986

II.4. Distribution des efforts horizontaux de longue durée dus au raccourcissement du tablier : Le calcul des efforts horizontaux dus au retrait, au fluage et à la variation de température se résume comme suit :

 Raccourcissement du tablier au niveau de l’appui : d i = ε.xi ; Dans laquelle :

xi : la distance entre l'appui considéré et le point du tablier où le raccourcissem ent est nul () abscisse de l'appui considéré ; ε : déformation relative du tablier, qui p rend la valeur:

ε = 0,0003  mm  : raccourcissement du tablier dû au retrait et au fluage du béton ;

ε = 0,0003  mm  : raccourcissement du tablier dû à la variation de la température à long terme ;

ε = 0,0002  mm  : raccourcissement du tablier dû au retrait et au fluage du béton.

 Calcul des déplacements de chaque appui par les formules :

∑ K i.d i U 0 = − : pour la culée en [] mm ; ∑ K i

U1= U 0 + d i : pour la pile en [] mm .

 Calcul de la distribution des efforts par la formule : Fi= K i .U i

Dans ces formules, K i est la rigidité instantanée de l’appui i, s’il s’agit de calculer la distribution des efforts dus à la variation des températures à court terme.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 107 : Distribution des efforts horizontaux dus au retrait et fluage. Désignation Culée Pile

Coefficient de souplesse [1/ Ki] 1,625 4,915

Coefficient de rigidité différé de l'appui K i 0,615 0,203 Abscisse par rapport au premier appui 0 ,000 29,400

Raccourcissement du tablier d i [mm ] 0,000 8,820

Déplacement de l'appui i ( U i ) -2,192 6,628

Effet horizontal encaissé par l'appui i ( F i ) -1,349 1,349

Tableau 108 : Distribution des efforts horizontaux dus à la variation de la température à long terme. Désignation Culée Pile

Coefficient de souplesse [1/ Ki] 1,625 4,915

Coefficient de rigidité différé de l'appui K i 0,615 0,203 Abscisse par rapport au premier appui 0,000 29,400

Raccourcissement du tablier d i [mm ] 0,000 8,820

Déplacement de l'appui i ( U i ) -2,192 6,628

Effet horizontal encaissé par l'appui i ( F i ) -1,349 1,349

Tableau 109 : Distribution des efforts horizontaux dus à la variation de la température à court terme. Désignation Culée Pile

Coefficient de souplesse [1/ Ki] 0,813 1,848

Coefficient de rigidité différé de l'appui K i 1,231 0,541 Désignation Culée Pile Abscisse par rapport au premier appui 0 29,4

Raccourcissement du tablier d i [mm ] 0 5,88

Déplacement de l'appui i ( U i ) -1,796 4,084

Effet horizontal encaissé par l'appui i ( F i ) -2,210 2,210

II.5. Vérification des appareils d’appui : II.5.1. Calcul des réactions d’appui : L’appareil d’appui est soumis aux :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

 Réaction du tablier provenant des charges et des surcharges A( l ) , Bc et des surcharges de trottoirs A(T) .  Réaction provenant de l’effort de freinage ;  Variations linéaires dues à la température, fluage et retrait.

II.5.2. Descente des charges : Les charges agissant sur les appareils d’appui des poutres latérales sur les culées et la pile sont : =  Poids propres de la superstructure : Rg 347,421 T ;

 Surcharges R A( l )  = 293,16 T ;

 ( ) = Surcharges R B c  171,77 T ; =  Surcharges des trottoirs : R[ q t ] 8,82 T.  Résultante de la réaction : = +()()   + [ ] [ ] RRg max{ RAl  ; RABc  } Rq t T

R =+347,421 max{ 293,16 ; 171,77} += 8,82 649,401 T. = = On a : Nmax R 649, 401 T = = Nmin R g 347, 421 T II.5.4. Vérification des appareils d’appui :  Vérification de la contrainte de compression du béton : On doit vérifier les relations suivantes : • σ < max 15 MPa Où : N σ = max max n. a . b Dans laquelle : n : nombre de feuillets élémentaires d'éla stomère. 649,401× 10 4 σ = = 13,74 MPa max 3× 350 × 450 La condition est vérifiée pour la pile et la culée. • σ > ( ) min 2 MPa condition de non cheminement

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES 347,421× 10 4 σ = = 7,35 MPa min 3× 350 × 450 La condition est vérifiée. Les deux conditions sont vérifiées ; les contraintes normales admissibles de compression sont vérifiées.

 Vérifications de non glissement : Il faut que : H< f. N Dans laquelle : H : effort horizontal maximal appliqué à l 'appareil d'appui, H = 10,632 T ; 0,6 f: coefficient de frottement, tel que: f = 0,10 + σ max Comme, on a : • σ = max 13,74 MPa ⇒ f = 0,144 H 10,632 = =0,016 <=f 0,144 Nmax 649, 401 • σ = min 7,35 MPa ⇒ f = 0,182 H 10,632 = =0,031 <=f 0,182 Nmin 347,421 D’où les conditions de non glissement sont vérifiées.  Vérification de non flambement : Il faut que : a a

a = 350 ; T : hauteur nominale totale de l'appareil d'appui : T = 45, pour la pile ; T = 39, pour les culées ; L’inéquation devient : 35

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Vérification des frettes métalliques : Il faut vérifier que : a σ  t ≥ max .max ; 2 mm s β σ  e  Dans laquelle : = ts : épaisseur d'une frette intermédiaire, t s 3 mm ; σ σ e : limite d'élasticité en fraction de l'a cier constitutif de la frette,e =245 MPa Pour la pile : β = 8,203 a σ 350 13,74 .max = × = 2,39 mm β σ e 8,203 245 = ≥ = On obtient :ts 3 mm max{ 2,39 mm ; 2 mm} 2,39 mm. Pour la culée : β = 7,692 a σ 350 13,74 .max = × = 1,99 mm β σ e 9,84 245 On obtient : = ≥ = ts 3 mm max{ 1,99 mm ; 2 mm} 2 mm. La condition est vérifiée dans le deux cas (pile, culée), alors la valeur de

ts choisie est donc adéquate. II.5.5. Vérification de contraintes de cisaillement :  Contrainte de cisaillement due à l’effort vertical : 14. N τ = N β.a . b  Contrainte de cisaillement due au retrait, fluage et à la variation de température : G. u τ =1 <0,5.G = 0,4 MPa ( G = 0,4 MPa) H1 T Dans laquelle :

u1 : déformation de l'appareil d'appui due à ces trois termes ; T : épaisseur totale de l'appareil d'appui ; G : Module d'élasticité transversale diffé ré.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Contrainte de cisaillement due à l’effort de freinage : H τ = 1 H2 a. b Ainsi : τ=+ τ τ <0,7.G = 0,56 MPa H H1 H 2  Contrainte de cisaillement due à la rotation de l’appareil d’appui : G a  2 α τ=.  . T < τ α 2 t  n N Dans laquelle : n : nombre de feuillets d'élastomère, n = 3; t : épaisseur nominale d'un feuillet éléme ntaire : t =10 mm, pour les culées ;

t=12 mm, pour la pile. α [ ] T : angle de rotation d'un feuillet élémen taire d'élastomère en rad . Compte tenu des calculs dans l’étude de la poutre principale, les rotations aux appuis sont :  Due à l’imperfection de la pose des poutres : 0,002 rad ;  Due aux charges permanentes : - 0,018 rad ;  Due aux charges d’exploitation maximale : 0,035 rad ;  Due aux charges d’exploitation minimales : 0. La contrainte de cisaillement finale doit vérifier la condition suivante : τ+ τ + τ < = N H α 5.G 4 MPa Pour les vérifications des appareils d’appuis, nous allons considérer trois cas :  Cas 1 : Charge permanente + retrait et fluage + température de courte durée ;  Cas 2 : Charge permanente + charge d’exploitation maximale + retrait et fluage + température de longue durée.  Cas 3 : Charge permanente + charge d’exploitation minimale + retrait et fluage + température de longue durée. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Tableau 110 : Effort sollicitant un appareil d’appui de la culée. Effort verticaux Effort horizontaux déplacement mm Effort T Désignation Valeur T Désignation Charge permanente maxi 57,9033 Retrait et fluage 2,192 1,349 Charge permanente mini 57,9033 Température LT 2,192 1,349 Charge d'exploitation maxi 50,33 Température CT 1,796 2,210 Charge d'exploitation mini 0,00 Freinage - 10,632

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Tableau 111 : Effort sollicitant un appareil d’appui de la pile. Effort verticaux Effort horizontaux déplacement [mm ] Effort [T] Désignation Valeur [T] Désignation

Charge permanente maxi 115,807 Retrait et fluage 6,628 1,349 Charge permanente mini 115,807 Température LT 6,628 1,349 Charge d'exploitation maxi 100,660 Température CT 4,084 2,210 Charge d'exploitation mini 0,000 Freinage - 4,675

Tableau 112 : Vérification d’un appareil d’appui des culées vis-à-vis des contraintes de cisaillement.

Cisaillement [MPa ] Désignation Compression N/ab [MPa ] τ τ τ H H τ τα τ N 1 2 H Cas1 (max) 3,902 0,761 0,082 0 0,082 0,026 0,869 Cas1 (min) 3,902 0,761 0,082 0 0,082 0,026 0,869 Cas 2 7,043 1,373 0,090 0,006 0,095 0,031 1,500 Cas 3 3,848 0,750 0,090 0,006 0,095 0,026 0,872

Tableau 113 : Vérification d’un appareil d’appui d’une pile vis-à-vis des contraintes de cisaillement. Cisaillement [MPa ] Désignation Compression N/ab [MPa ] τ τ τ H H τ τα τ N 1 2 H Cas1 (max) 7,579 1,062 0,190 0 0,190 0,018 1,271 Cas1 (min) 7,579 1,062 0,190 0 0,190 0,018 1,271 Cas 2 13,915 1,951 0,236 0,099 0,335 0,022 2,307 Cas 3 7,524 1,055 0,236 0,099 0,335 0,018 1,408

Conclusion : Le tableau montre que toutes les valeurs respectent les conditions.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III. Dimensionnement des éléments de la culée :

III.1. Le mur garde grève : Il a pour fonction de séparer les remblais de l’ouvrage et de servir un appui pour la dalle de transition par l’intermédiaire du corbeau. C’est une voile en béton dont les caractéristiques sont les suivantes :

 son épaisseur egg = 30 cm ;

 sa hauteur hgg =1,76 m ;

 sa longueur Lgg = 9,00 m.

III.1.1. Calcul des sollicitations : Les forces agissant sur le mur garde grève sont :  La poussée des terres ;  La poussée due aux surcharges des remblais ;  La force de freinage.

 La poussée des terres : Cette poussée de terre est créée par le remblai qui se trouve derrière la culée. La distribution de la poussée des terres est linéaire et la résultante se situe à 2/3 au- dessous du sommet du mur garde grève. Pour exécuter correctement tout travail de remblayage, on doit choisir convenablement les types de matériaux à adopter, surtout pour notre cas, car l’ouvrage se trouve à proximité de l’eau. Le sol d’emprunt ne doit être ni trop pulvérulent, ni cohérent. La partie du site de projet est riche en sol ferralitique, notamment des latérites ferralitiques, aussi, choisissons ce type de sol. Pour le calcul, on va admettre les caractéristiques suivantes :  Angle de frottement ϕ =22 ° ;

 Cohésion c =13,3 KPa=1,33 T/m2 ;

 Poids volumiques γ =1,8 T/ m3

 Charge d’exploitation du remblai q =1 T/m2 .

La poussée des terres suit une distribution linéaire d’intensité :

qz( ) =kaγ..γ zq + . kaq − c . k ac

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Dans laquelle :

kaγ : le coefficient de poussée du remblai, d'où la formule: 1− sin ϕ kaγ = =0,455 = k aq 1+ sin ϕ

1− kaq 1− 0, 455 kac = = = 1,35 tg ϕ 0, 404 Soit : q( z) =0,788. z − 1,415 La poussée totale sera donc obtenue par :

hgg h gg =() =()γ +− Qi ∫qzdz. ∫ Kaγ ... zq Kaq c .. K c dz 0 0 1,76 =∫ () 0,788.z − 1,415. dz =− 1,270 T/ml. 0 Comme la résultante des forces est négative, donc on ne le considère pas dans le calcul. Cette force est appliquée à 1/3 du point d’encastrement, d’où le moment : 2.h h 1,76 1,76 M poussée =Q. + Q . =− 1,2212 ×× − 0,049 × =− 1,453 T.m/ml. 1 32 2 3 2 L’effort tranchant dû à cette poussée de terre est : dM V poussée = = − 1,270 T dz  Les surcharges des remblais : La sollicitation la plus défavorable est l’effet des 2 roues arrière de 12 T des 2 camions types Bc30 placées de telle manière à ce que les rectangles d’impact soient au contact de la face arrière du mur garde grève. La charge réelle équivalente aux 2 roues de 12 T est une charge uniforme qui se répartit sous un angle de 45° sur un rectangle de 0,25 m× 0,75 m.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 38: Schéma de distribution de la poussée des surcharges du remblai

Le moment dû à cette surcharge est :

h gg 12. K hgg − x = dx M remblai +∫ + 0,75 2.hgg 0 0,25 x

K= kaγ. q .δ . k Avec : k =1,2, coefficient de pondération ; δ =1: coefficient de majoration dynamique pour le cas de charge sur le remblai ; q =1,1: pour deux voies chargées.

On a alors : K =0,438 ××× 1,1 1 1,2 = 0,578

Ainsi, on trouve : M remblai = 3,947 T.m/ml.

hgg = + L’effort tranchant est : V remblai 12.K∫ () 0,25 xdx . 0

Soit : V remblai = 13,796 T

La valeur de l’effort tranchant par mètre linéaire vaut : V remblai =1,533 T/ml.  Efforts de freinage : Considérons le camion de système, le moment crée par ce camion sur le mur garde grève est :

6. hgg M f = q 0,25+ 2. hgg Avec : q: charge sur remblai, q = 1 T/m2 .

Ainsi : M f = 2,801 T.m/ml.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

L’effort tranchant est : V f = 6 T. La valeur de l’effort tranchant par mètre linéaire vaut :

V f = 0,667 T/ml. III.1.2. Sections des armatures : On peut donc assimiler le mur garde grève comme un tablier soumis à la flexion simple. Pour les calculs des armatures, on suit le règle du BAEL 91 modifié 99 avec les mêmes hypothèses de calcul que pour la détermination des armatures du hourdis. L’enrobage des aciers est de 3 cm.

Figure 39 : Schéma de calcul du mur garde grève

 Combinaison d’action : A l’ELU :

Mu=1,35. M poussée + 1,5.( MM remblai + Bc ) [T.m ]

Vu= 1,35. V poussée + 1,5.() VV remblai + Bc []T A L’ELS :

MMser= poussée +( M remblai + M Bc ) [ T.m ]

VVser= poussée +() V remblai + V Bc []T On résume dans le tableau suivant les valeurs de ces combinaisons d’actions. Efforts ELU ELS M [T.m ] 10,121 6,747

V [T] 3,300 2,200

 Armatures longitudinales : Le calcul se fera à l’ELU et l’ELS, on aura :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] 1,500 0,083 0,278 0,257 11,34

Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm 0,48387 22,189 6,747 0,003 0,226 12,41 3,26

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =12,41 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser =12,41 cm . Soit : 7HA16 = 14,07 cm 2.  Armature de répartition :

A 14,07 2 2 Ap = = = 4,69 cm soit 6HA10 = 4,71 cm . 3 3 On doit vérifier aussi la section minimale d’armature pour les armatures de répartition :

Ap> A pmin

= = 2 Apmin 8. h 0 2,40 cm .  Armature transversales : Calculons d’abord :

V u 1,586 τ u = = = 0,058 MPa ; × bo.d 1 0,27 f τ =c28 = u 0,07γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.2. Mur en retour : Les murs en retour sont des voiles en BA d’épaisseur constante. Ils sont encastrés avec le mur garde grève, le sommier et le mur de front formant ainsi un système unique et rigide. III.2.1. Les sollicitations : Les murs en retour ont pour but de soutenir les remblais d’accès dans le sens transversal du pont. Il est sollicité par :  Son poids propre ;  La poussée du remblai ;  Des charges appliquées à l’extrémité théorique du mur : • Une charge verticale de 4 T ; • Une charge horizontale de 2 T ; Ces deux valeurs des charges sont conventionnelles et permettent de présenter :  Les actions appliquées au cours de la construction ;  Les poussées sur le mur dues aux charges locales sur remblai ;  Les surcharges accidentelles appliquées au mur en retour. Figure 40 : Schéma de calcul du mur en retour

Tableau 114 : Caractéristiques géométriques de la section du mur.

2 3 3 Si [m ] xi [ m ] yi [ m ] Si.x i [m ] Si.y i [m ] section 1 2,250 1,5 0,375 3,375 0,844 section 2 3,375 1,0 1,500 3,375 5,063 Section entière 5,625 2,5 1,875 6,75 5,906

Les coordonnées du centre de gravité de la section du mur en retour sont données par :

∑Si.xi ∑ S i . yi xG = et yG = ∑Si ∑ S i

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On a :

xG =1,2 m et yG = 1,05 m.

 Sollicitations dues aux charges verticales : On va considérer ici les moments fléchissants par rapport à l’encastrement du mur en retour. Le moment fléchissant dû aux charges verticales est :

M=2,5. S . e .xG + 4.Lthéorique =×××+× 2,5 5,625 0,30 1,20 4 4,00 Soit : M = 21,063 T.m L’effort tranchant dû aux charges verticales est : V=2,5. S . e +=× 4 2,5 5,625 × 0,30 + 4 Soit : V = 8,219 T Tableau 115 : Sollicitations dues aux charges verticales. Sollicitations ELU ELS M [T.m ] 30,834 21,063

V [T] 9,695 8,219

 Sollicitations dues aux charges horizontales : Les charges horizontales sont constituées par la force concentrée de 2 T et la poussée répartie sur toute la surface du mur. L’intensité de la poussée sous l’effet du poids de terre répartie sur toute la surface du mur est égale à q =1 T/m 2 qui s’exerce au centre de gravité du mur. Le moment fléchissant dû aux charges horizontales est :

M= q. S .xG + 2.Lthéorique =× 1 5,625 ×+× 1,2 2 4 Soit : M =14,75 T.m. L’effort tranchant dû aux charges horizontales est : V=1. S +=× 2 1 5,625 + 2 Soit : V = 7,625 T.

Tableau 116 : Sollicitations dues aux charges horizontales. Sollicitations ELU ELS

M [T.m ] 21,113 14,750

V [T] 10,594 7,625

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.2.2. Sections des armatures : • Sections des armatures destinées à la reprise des moments dus aux charges verticales : Figure 41 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour dus aux charges verticales

 Armatures longitudinales : Le calcul se fera à l’ELU et l’ELS, on aura :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] 1,464 0,076 0,267 0,859 10,32

Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.

 Calcul à l’ELS :

2 2 µ Z b1 [ m ] Aser [cm ] Amin [cm ] α M rb [ T.m ] M ser [ T.m ] s 1 0,48387 73,962 21,063 0,00361 0,755 11,63 3,26 Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =11,63 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 11,63 cm . Soit : 6HA16 = 12,06 cm 2. RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 221

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Armature de peau : Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne du mur de front. Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm 2 par mètre de longueur de paroi perpendiculairement à leur direction.

2 Soit : Ap = 9 cm Prenons : 6HA8 = 3,02 cm 2/ml.  Armature transversales : Calculons d’abord :

V u 9,695 τ u = = = 0,36 MPa ; × bo.d 0,30 0,90 f τ =c28 = u 0,07γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires. • Sections des armatures destinées à la reprise des moments dus aux charges horizontales :

Figure 42 : Schéma de calcul des armatures du mur en retour dus aux charges horizontales

 Armatures longitudinales : Le calcul se fera à l’ELU et l’ELS, on aura :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] 1,431 0,058 0,258 0,261 23,29

Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm 0,48387 66,566 14,750 0,0028 0,226 27,14 3,26

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =27,14 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 27,14 cm . Soit : 9HA20 = 28,27 cm 2.  Armature de répartition :

A1 28,27 2 Ar = = = 9, 42 cm 3 3 Soit : 9HA12 = 10,18 cm 2 .  Armature transversales : Calculons d’abord :

V u 10,594 τ u = = = 0,131 MPa ; × bo.d 3 0, 27 f τ =c28 = u 0,07γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.3. Mur de front : Le mur de front est un voile épais en BA, dont les caractéristiques sont les suivantes :

 Epaisseur emf =1,00 m ;

 Hauteur H mf = 4,80 m ;

 Longueur Lmf = 9,00 m.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Les charges sollicitant le mur de front sont :  Poids propres : - Du mur en retour ; - Du mur de front ; - Du mur garde grève.  Réaction du tablier sous les charges permanentes et les surcharges d’exploitation ;  Réaction due au freinage et au raccourcissement (retrait et fluage du béton) ;  Poussée de terre ;  Poussée des surcharges de remblai q =1 T/m2 .

III.3.1. Calcul des poids propres : Le tableau suivant donne le poids propre de chaque élément de la culée : Tableau 117 : Poids propres sur le mur de front. Structure Poids volumique [T/m 3] Volume [m 3] Poids [T] Dalle de transition 2,5 7,056 17,640 Sommier 2,5 8,82 22,05 Mur en retour 2,5 3,375 8,438 Mur de front 2,5 43,200 108,000 Mur garde grève 2,5 4,750 11,875 Semelle de liaison 2,5 30,000 75,000 III.3.2. Calcul des poussées de terre :  Pour l’étude de stabilité de la culée : La distribution linéaire de la poussée de terre est représentée par l’équation suivante : q( z) =0,788. z − 1,415

Pour :

z= 0⇒ q1( z ) = − 1,415

z= 8,26⇒ q2 () z = 5,096

Avec : H =hgg + h so ++ hh s mf = 8,26 m : la hauteur totale de culée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 43 : Schéma de calcul pour le mur de front

On déduit à partir de ce schéma de distribution la valeur de la poussée : = − Q1 1,270 T/ml = Q2 16,473 T/ml  Pour l’étude l’effort agissant sur le mur de front : La distribution linéaire de la poussée de terre est : q( z) =0,788. z − 1,415

Pour :

z= 0⇒ q1( z ) = − 1,415

z= 7,26⇒ q2 () z = 4,308

Avec : H =hgg + h so + h mf = 7,26 m : la hauteur influencée par la pou ssée.

On déduit à partir de ce schéma de distribution la valeur de la poussée : = − Q1 1,270 T/ml = Q2 11,772 T/ml

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Dans les calculs qui suivent, on ne tient pas compte que les efforts positives. III.3.3. Stabilité de la culée La stabilité de la culée est étudiée comme l’indique la figure ci-dessus. Pour que la structure soit stable, la conciliation suivante doit être respectée :

M s ≥1,5 M r Dans laquelle :

M s : moment stabilisant ;

M r : moment renversant. Tableau 118 : Valeur du moment stabilisant . Bras de levier [ ] [ ] Désignation Efforts T [m] Moment T.m

Dalle de transition 17,640 3,900 68,796 Sommier 22,050 1,700 37,485 Mur en retour 8,438 3,600 30,375 Culée Mur de front 108,000 1,500 162,000 Mur garde grève 11,875 2,250 26,719 Semelle de liaison 75,000 1,500 112,500 Remblai 69,800 2,500 174,500 Superstructure Charge permanente 173,757 1,775 308,418 Valeur du moment stabilisant 920,793

Tableau 119 : Valeur du moment renversant. Bras de levier Désignation Efforts [T] Moment[T.m ] [m]

Infrastructure Poussée de terre Q2 148,262 2,32 343,967 Freinage 9,489 6,60 62,627 superstructure Raccourcissement du tablier 4,908 6,60 32,390 Valeur du moment renversant 438,984

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On trouve :

M s 920,793 = =2,097 ≥ 1,5 M r 438,984 Donc la stabilité au renversement de la culée est assurée. Remarque : Le calcul de vérification vis-à-vis du glissement n’est pas nécessaire car nous utilisons des pieux d’ancrage et la culée ne risque pas de glisser. III.3.4. Sollicitations de calcul : Le mur de front est soumis à une flexion composé car il est sollicité :  Au moment de flexion dû aux forces horizontales (par rapport au centre de gravité du mur de front) ;  A l’effort normal de compression dû aux forces verticales ;  A l’effort tranchant.  Moment de flexion dû aux forces horizontales : Le résultat est donné par le tableau suivant : Tableau 120 : Moment de flexion dû aux forces horizontales . Bras de levier Moment fléchissant Désignations Forces [T/ml ] [m] [T.m/ml ]

Qg2 11,771 1,822 21,443 Force de freinage 1,054 5,6 5,904 Raccourcissement du tablier 0,545 5,6 3,054

Tableau 121 : Effort agissant sur le mur de front. Moment fléchissant Effort tranchant Effort normal compression Cas de charge [T.m/ml ] [T/ml ] [T/ml ]

Permanentes 12,983 10,501 37,973 surcharges 8,958 1,600 21,090 ELU 30,964 16,576 82,899 ELS 21,941 12,101 59,063

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Effort normal de compression : Effort dû aux charges permanentes :

NG= N S + N C [ T ] Dans laquelle :

NS : charges venant de la superstructure ;

N C : poids de la culée sans semelle.

Soit : N G =19,306 + 18,667 = 37,973 T/ml Effort normal dû aux surcharges :

Soit : N Q = 21,090 T/ml  Effort tranchant :

Dû aux forces de freinage : V Q =1,054 T/ml

Dû au raccourcissement du tablier : V Q = 0,545 T/ml

Dû à la poussée des terres : V G =11,771 T/ml Combinaison d’action : ELU: 1,35.G + 1,5. Q

ELS : G + Q

Tableau 122 : Effort agissant sur le mur de front. Moment fléchissant effort tranchant Effort normal de compression Cas de charge [T.m/ml ] [T/ml ] [T/ml ]

Permanentes 12,983 10,501 37,973 surcharges 8,958 1,600 21,090 ELU 4,090 11,777 82,899 ELS 4,025 8,902 59,063

III.3.5. Sections des armatures : Le calcul des armatures est fait en considérant une bande de 1 m suivant le sens transversal de la culée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 44 : Schéma de calcul des armatures du mur de front

 Détermination de l’excentricité des efforts de compression :

M u e = [] m N u Soit :

M u 4,090 e = = = 0, 374 m N u 82,899  Vérification de la compression du béton : L’effort de compression maximal que le béton peut supporter est : = N bmax b. h .f bc [ T/ml ] Avec : b = 1 m ; h = 1 m ; = f bc 16,667 MPa.

On trouve : N bmax = 1666,70 T/ml.  Calcul du coefficient de remplissage pour la compression sur le mur de front :

ψ N u 1 = N bmax Soit :

ψ 82,899 1 = = 0,050 1666,70 ψ Comme 1 est inférieur aux deux valeurs 0,81 et 0,67, alors la formule d’excentricité relative est représentée sous la forme suivante :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

enc = ξ .h [ m ]

Avec :

1+ 9 − 12.ψ ξ =1 = 0,165 ψ 4.3()+ 9 − 12. 1

Soit : enc = 0,165 × 1= 0,165 m

Comme e > enc , la section est partiellement comprimée et l’état limite ultime peut ne pas être atteint (effort faibles). Pour le dimensionnement des sections partiellement comprimées, on calcul les armatures de la section étudiée soumise à une flexion simple de moment M ufictif . h  Soit M ufictif=N u.e +− d  = 64,16 T.m/ml. 2  L’armature trouvée avec ce moment fictif est :

2 Asfictif = 21,04 cm La section réelle d’aciers comprimés est la section trouvée ci-dessus et la section réelle d’aciers tendus vaut :

N u As= A sfictif − σ su σ = = Avec su f ed 348 MPa

Cette dernière quantité peut être négative, nous prenons alors comme section As la section minimale imposée par la règle du millième et par la règle de non-fragilité :   b. h f t28 As ≥ max ;0,23.b . d .  1000 f e 

2 Après calcul, nous avons : As = − 2,78 cm

2 On prend la valeur minimale Asmin = 10,87 cm .

Comme e > enc , On n’a pas besoin de vérifier la section d’armature As par rapport à la section à la section du béton car l’état limite peut ne pas être atteint. D’où :

2 As = 10HA12 = 11,31 cm .  Armature de répartition :

A1 11,31 2 Ar = = = 3,77 cm 3 3 Prenons 5HA10 correspondant à 3,93 cm2/ml.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

 Armature transversale : Calculons d’abord :

V u 16,576 τ u = = = 0,184 MPa ; × bo.d 1 0,9 f τ =c28 = u 0,07γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires. III.4. Sommier : On suppose que la charge venant de la partie supérieure du sommier soit directement transmises au mur de front et il ne supporte que son propre poids g. D’où : g =0,7 × 9,00 × 2,50 = 15,75 T/ml.

III.4.1. Calcul des sollicitations : A l’ELS :

2 2 ls 1,4 M ser =g. = 15,75 × = 15,435 T.m 2 2

V ser =g.ls = 15,75 ×= 1,4 22,05 T A l’ELU :

M u = 20,837 T.m

V u = 29,767 T III.4.2. Section des armatures : Le calcul se fera à l’ELU et l’ELS, on aura :  Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ]

1,571 0,043 0,234 0,618 9,67

Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Calcul à l’ELS :

[ ] [ ] µ [ ] [ 2] [ 2] α 1 M rb T.m M ser T.m s Z b1 m Aser cm Amin cm 0,48387 120,805 15,435 0,002 0,528 12,14 7,61

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =12,14 cm . = = 12,14 2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A A ser cm .

2 Soit : 8HA14 = 12,32 cm .  Armature de répartition :

A 12,32 2 2 Ar = = = 4,11 cm soit 4HA12 = 4,52 cm . 3 3 On doit vérifier aussi la section minimale d’armature pour les armatures de répartition : > Ap A pmin =8. = 2,40 cm 2 . Apmin h 0  Armature transversales : Calculons d’abord :

V u 29 τ u = = = 0, 46 MPa ; × bo.d 1 0,63 f τ =c28 = u 0,07γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires. III.5. Pieux sous culée : III.5.1. Caractéristiques des pieux sous semelle : Dans ce projet, on prévoit des pieux forés caractérisés par :

 Diamètre : Dp = 1,00 m ;  Section : A = 0,786 m3 ;  Périmètre : P = 3,143 m ;  Profondeur : D =16 m.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

III.5.2. Calcul de la charge limite de pieu Qu :

La charge limite de pieu Qu est obtenue en additionnant la charge limite de pointe

Qpu qui correspond au poinçonnement du sol sous la base du pieu et la charge limite

Qsu mobilisable par le frottement latéral entre le sol et le pieu. = + Qu Q pu Q su La charge limite de pointe est donnée par : = ρ q Qpu p.A . pu La charge limite de frottement est donnée par : = ρ q Qsu s.P .∑ si . ei Dans laquelle : ρ ρ p : coefficient réducteur de section de l'effort de pointe, p =1 ; ρ ρ s : coefficient réducteur de section de l 'effort de frottement latéral, s =1 ; A : aire de la section droite ; P: périmètre de la secti on du pieu ;

q pu : contrainte limite de pointe ;

qsi : frottement latéral unitaire limite dans couche i ;

ei : épaisseur de la couche i ; h : hauteur d'ancrage.  Dimensionnement des pieux Actuellement, la méthode pressiométrique donne de bons résultats quel que soit le type de sol. Elle est présentée ci-après :

 Détermination de la charge limite de pointe Qpu : La valeur de la pression limite nette équivalente est donnée par la formule : 1 D+3b *= * ()z. dz Ple+ ∫ P l b3 a D-b Dans laquelle : B  a = max ;0,5 m  = 0,5 m; 2  h : ancrage dans la couche où se situe la pointe du pieu, h = 3 m ;

b=min( a , h ) = min( 0,5, 3) = 0,5 m.

* * Pl ( z) : pression limite nette à la profondeur zzz, Pl( ) = P l ( ) − P 0 ;

P0 : contrainte totale horizontale au même niveau :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ρ ρ ρ P0 =ω...h + k h ( sat − ω )

ρ ρ 2 sat : masse volumique saturé du sol, sat =2 T/m ;

ρω : masse volumique de l'eau , ρ ω = 1 T/m2 .

La contrainte limite de pointe qpu est donnée par la formule :

* qpu= K p. P le Dans laquelle : k p : coefficient de portance qui traduit la proportionnalité entre la contrainte lim ite de pointe

et la pression limite nette équivalente mesurée au pressiomètre, k p = 1,2.

Les valeurs de la pression limite nette entre la profondeur z =16,5 m et z =18,5 m. Tableau 123 : Valeurs de la pression limite nette .

Profondeur Pl [MPa ] Pl* [MPa ]

15,50 2,675 2,668 16,00 2,700 2,693 16,50 2,725 2,718 17,00 2,750 2,743 17,50 2,775 2,768

* 2 Par la suite : Ple = 271,75 T/ m

2 qpu =1,2 × 46,899 = 326,10 T/ m La valeur de la charge limite de pointe est : =× × = Qpu 1 0,7857 326,10 256,22T

 Détermination de la charge limite de frottement de pieu Qsu :

Le frottement latéral unitaire limite qs est donné par les formules dépendant des

courbes Q1 à Q7 suivantes :

- Courbes Q1 à Q4 (n désignant le numéro de la courbe ) :

pl p l  p l q= q 2 −  pour : ≤ 1 s sm p p  p n n n p =l ≥ qs q sm pour : 1 pn =[ ] =( + ) [ ] Avec : qsm0,04.n MPa et p n 1 0,5. n MPa

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

- Courbes Q5 à Q 7 : − +  q =Pl0,2 P l 3,3 ≥ Q5 : s min ;  pour: Pl 0,2 MPa ; 9 32  + +  q = Pl0, 4 P l 4,0 ()≥ Q6 : s min ;  en général: Pl 1,0 MPa ; 10 30 

Pl + 0, 4 Q : qs= () en général: P l ≥ 2,5 MPa . 7 10

Pour ce projet, on utilise les courbes Q1, Q 3 et Q 6 . = Après tous calculs, on trouve : Qsu 358,55 T

 Charge limite de pieu : =+= + = A L’ELU : Qu Q pu Q su 256,22 358,55 614,77T 1 256, 2 A L’ELS : Q=. Q + 0,7. Q = +× 0,7358,55 = 379,08 T s2 pu su 2 III.6. Semelle : On a une semelle continue en BA (1,00× 10,00 × 3,00 ) sous le mur de front.

III.6.1. Descente des charges : Poids propres :  culée : 97,201× 2,5 = 243,003 T ;  remblai derrière la culée : 130,68 T. Charge transmise par la superstructure :  Charge permanente : 173,757 T ;  Charge d’exploitation : 189,81 T. Ainsi, la charge à prendre en compte :

N u =1023,759 T

N ser = 737,25 T

1 2 N pieu =×3,14 ×××1 16 2,5=31,4T 4 Le poids transmis aux sols de fondation est : N(ELS) = 737,25 + n .31,4

N(ELU) = 1023,759 + n .42,39

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES III.6.2. Disposition constructive :  Nombre de pieux sous semelle : Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante : ( ) N ELU γN( ELS ) γ nu=.pc et n s = . pc Qu Q s Dans laquelle : γ γ pc : coefficient de sécurité pour les pieux , pc =1,6 . Soit : 1023,759+ 42,39. n n ≥ ×1,6 = 2,99 pieux u 435,58 737,25+ 31,4. n n = ×1,6 = 3,59 pieux s 291,64

Soit n ≥max(ns , n u ) = 3,59

Prenons : n = 4 pieux D’où : N(ELS) = 737,25 + n .31,4 = 862,85 T

N(ELU) = 1023,759 + n .42,39 = 1193,32 T

Pour un bon fonctionnement correct d’une bielle, nous admettons que son angle d’inclinaison est défini par : 45 ° < θ < 55°. Prenons θ = 50°.  Distance entraxe des pieux : La distance entraxe des pieux est donnée par la formule suivante :

Dp 2. h b′ ≥ + [] m 2 tan θ Dans laquelle :

Dp : épaisseur du mur de front, D p = 1,00 m ;

h: hauteur de la semelle, h = 1,00 m. Soit : 1,00 2× 1,00 b′ ≥ + = 1,9 m 2 tan 50 Prenons, b′ = 2 m.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Hauteur utile des armatures tendues: La hauteur utile des armatures tendues sera obtenue à partir de la relation suivante :

Dp  D p 0,5b′−≤ d [] m ≤ 0,7.  b ′ − 2  2

Soit : 0,75≤d [ m] ≤ 1,05

Prenons d = 0,9 m.  Etat limite ultime de la compression de la bielle : Au niveau de la base de la culée : L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation suivante :

N uf ≤ 0,9. f 2 c28 S p.sin θ Dans laquelle :

2 Sp : section du mur de front sur la culée, S p = 9,00 m ;

N u : charges transmises à la semelle par la culée ayant pour valeur :

N uf =(1023,759 −×= 1,35 75) 922,509 T Après calcul, on trouve : ⇒ 1,75 MPa < 22,5 MPa la condition est donc vérifiée. Au niveau de la tête du pieu : La relation suivante doit être vérifiée :

1 Nuf  1,35.Gsemelle +  ≤ 0,9. f 2θ c28 3. Ap sin  Dans laquelle :

Gse : poids propre de la semelle : G se = 75 T ;

2 Ap : section droite d'un pieu, A p = 0,785 m . Soit : 7,10 MPa < 22,50 MPa⇒ la condition est bien vérifiée.

 Etat limite de cisaillement de béton :

Désignons par τ u0 la contrainte tangentielle conventionnelle qui doit vérifier la condition suivante : τ ≤ = u0 1,5.f t28 3,15 MPa

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Avec :

N u 1023,759 τ u0 = = = 1,89 MPa. 2.bs .d 2× 3 × 0,9 τ < Comme u0 1,5. f t28 alors la condition du règlement des fondations est vérifiée et le cisaillement du béton n’est à craindre.  Etat limite de résistance : Armatures principales : Pour notre cas, la fissuration est très préjudiciable. Les armatures principales inférieures équilibrant la composante horizontale de la bielle. La contrainte appliquée sera majorée de 50 % à fin de respecter l’état limite d'ouverture des fissures.

La section d’armature est donnée par la relation suivante :

1,5 N u A = []cm 2 f e θ 2.γ tan s

N u = 341,253 T/ml

Après majoration, nous trouvons A =92,61 cm 2 .

Prenons 8HA40 correspondant à 100,5 cm 2 / ml.

Armatures complémentaires :

Elles sont destinées en partie, de reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation :

• Armatures supérieure :

A′ ≥10 % A = 10,05 cm 2 /ml.

Prenons A′ =10,78 cm 2/ ml correspondant à 7HA14 .

• Armatures transversales :

Ces armatures sont constituées par des cadres où étriers intérieures répandant sur une longueur égale d. Elles ont un pourcentage de :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES τ  Av = u0 .A d.b4.f .. db  t28  et   A Av ≥ 0,20.  b. d

2 Av = 22,61 cm  Tout calcul fait, on a :  et  2 Av ≥ 2,09 cm

2 Prenons Av =25,13 cm correspondant à 8HA20.

• Armatures horizontales :

Les armatures horizontales sont constituées par des cadres répartis entre les armatures inférieures et supérieures. Leur section totale est égale à :

τ  u0 ′ Ah =  .A − A 4. f t28 

Avec une section minimale à respecter qui est égale à 10% A .

Après calcul, nous obtenons :

2 2 Ah =11,83 cm /ml et 10 % A= 6,43 cm /ml

La condition est respectée.

2 Prenons Ah = 8HA14 correspondant à 12, 32 cm / ml .

• Armatures de peau :

Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle. Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm 2 par mètre de longueur de paroi perpendiculairement à leur direction. Prenons : 6HA8 = 3,02 cm 2.

III.7. Sections des armatures des pieux sous culée : Le calcul se fait par la méthode du BAEL 91 modifié 99.  Hypothèse de calcul :  On suppose que la semelle de liaison est rigide ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  On néglige l’interaction sol-pieu ;  Les pieux sont soumis à la compression simple ;  Caractéristique géométriques des pieux :  Diamètre : D =1,00 m ;  Longueur : L =16 m ;

λ=4. l f ==L λ =<  avec l f 11,31 m, alors 45,24 50 D 2  Détermination des armatures à L’ELUSF (Etat Limite Ultime de Stabilité de Forme) : Pour les éléments comprimés, c’est L’ELUSF qui est déterminant. La condition de stabilité des formes se traduit par un minimum d’armatures longitudinales. L’effort de compression sollicitant les pieux est Ru = 298,329 T .

f bc k..βRu− θ .. B r 0,9 Au ≥ f e 0,85. γ s Dans laquelle :

Br : section réduite du pieu, obtenue par r éduction de 1 cm de la périphérie :

2 π.()1,00− 0,02 2 Br = = 0, 240 m 4 γ On a : K =1, θ =1, b = 1,5 Pour λ < 50 :

  2 β = +45,24  = 1 0,2  1,33 35 

1× 1,33 × 298,329 14,17 −1 × 0,240 100 0,9 Au ≥ = 6,40 400 0,85 × 1,15

Au ≥ Max{4.µ ; 0,2%. B } avec µ : périmètre de la section en mètre

≥ Max {12,56 ; 15,71} =15,71 cm 2

2 Donc, on prend : Au =15,71 cm c ≤min{ 40 cm ; a + 10} = 40 cm

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

2 Soit :Au = 18,10 cm correspondant à 9HA16 c = 0, 39 cm  Détermination des armatures transversales : - Diamètre : Le diamètre des armatures transversales est au-moins égal à la valeur normalisé la plus proche du tiers du diamètre des armatures longitudinales qu’elles maintiennent.

∅ l ∅ t ≥ = 5,33 cm 3

Prenons ∅∅∅ t = 6 mm - Espacement : Hors des zones de recouvrement l’espacement de deux cours d’armatures transversales doit être inférieur ou égal à la plus petite des trois valeurs suivantes :

15.∅ l = 15 × 1,6 = 24 cm  st ≤  35 cm  D +10 = 110 cm On prend un espacement de 24 cm. On dispose sur la longueur de recouvrement trois nappes d’armatures transversales. III.8. Dalle de transition : Elle a pour objectif de réduire l’affaissement du remblai au droit de l’entrée du pont. Elle fonctionne comme un radier général mais s’appuyant sur le corbeau. Figure 45 : Schéma du ferraillage de la dalle de transition

Treillis T12 20 ×20 cm

Dans le cas usuel, la dalle de transition est armée par des treillis avec une maille de 20× 20 cm avec des aciers de diamètre 12 mm. IV. Dimensionnement des éléments de la pile : La pile a pour but de transmettre les charges et surcharges venant de la superstructure vers la fondation. Elle se distingue des culées par le fait qu’elles sont à l’air libre sur la plus grande partie de leur hauteur.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Pour notre cas, on utilise une pile munie de :  Un chevêtre ;  Trois fût cylindriques ;  Une semelle.

IV.1. Les efforts appliqués sur la pile : Il existe 2 types d’effort appliqués sur la pile :  Les efforts verticaux ;  Les efforts horizontaux. VI.1.1. Les efforts verticaux : Ce sont les charges et surcharges venant de la superstructure et le poids propre de la pile. Pour le poids propre de la pile, on a :  Poids du chevêtre : 8,00× 1,60 × 0,80 × 2,5 = 25,6 T ;  Poids des colonnes : 7,4× 0,785 × 2,5 ×= 3 43,567 T ;  Poids de la semelle : 8,00× 2,00 × 1,00 × 2,5 = 40 T ; Poids total de la pile : 109,167 T Pour les charges venant de la superstructure, on a utilisé la méthode des lignes d’influence :

Figure 46 : Schéma ligne d’influence de la pile

 Charges permanentes : On a :

G1 = g1.ω [ T ] Dans laquelle :

g1 : poids propre de la superstructure, g 1 =11 ,820 T/ml ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ω : aire de la ligne d'influence pour la l ongueur totale du pont. Soit : = × = gG1 11,820 29,4 347,51 T  Surcharge d’exploitation : On a : = + + QRq[ ] max{ RAl()  R [Bc]} [ T ]

Dans laquelle : R[ q ]: réaction aux appuis due à la surcharge de trottoir ;

R A( l)  : réaction aux appuis due à la surcharge A( l ) ;

R[Bc]: réaction aux appuis due à la surcharge Bc . Ces réactions sont obtenues à l’aide de la méthode de la ligne d’influence. • Surcharge A( l ) :

= RAl( )  AlS( ). .Lc [ T ] Dans laquelle : Al( ) : surcharge, Al( ) = 1,396 T/ml ;

S : surface de la ligne d'infuence de la réaction, S = 15 m2 ;

Lc : largeur surchargeable de la chaussée, L c =7 m. Soit :

R A( l )  =1,396 ××= 15 7 146,58 [ T ]

• Surcharge Bc :

R[Bc]: n .δ . P i .y i [T ] Dans laquelle : n: nombre de rangées de camion, n = 2 ; δ : coefficient de majoration dynamique, δ = 1,08.

Pi : poids de l'essieu de 12 T ou 6 T.

yi : Ordonnée de la ligne d'influence corres pondant aux essieux numéro i.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Figure 47 : Schéma ligne d’influence de la pile due à la surcharge Bc

D’après le schéma : Σ=+( + + ) ( ) Pi.yi 12 1 0,9490 0,6429 0,5918 + 6 0,4388 + 0,7859 = 45 ,61 T Soit :

R[Bc]: 2× 1,08 × 45,61 = 98,51 T.

• Surcharge de trottoir : La surcharge de trottoir est q = 0,15 T/m2 . La réaction aux appuis est donnée par la formule suivante :

R[ q] = 2.qt . s

Dans laquelle :

qt : charge repartie par mètre linéaire, q t = 0,15 T/ml ; S : surface de la ligne d'influence ;

Soit : R[ q ] =×2 0,15 × 29,4 = 8,82 T

D’où : Q =8,82 + max( 146,58 + 98,51 )

On a alors : Q = 155,4 T

IV.1.2. Les efforts horizontaux : Les efforts horizontaux sont ceux causés par le vent, les forces de freinage et les effets du courant d’eau.  Effet du vent : Prenons la pression cyclonique du vent égale à 0,40 T/m 2

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 124 : Les effets du vent

Vent [T/ m2] Hauteur h[T] Longueur L[T] Efforts [T]

Parapet 0,10 1,00 29,40 5,88 trottoir 0,40 0,15 29,40 3,53 dalle 0,40 0,18 29,40 2,12 poutre 0,40 1,60 29,40 37,63 chevêtre 0,40 0,80 1,60 0,51 colonnes 0,40 1,97 1,00 1,58

 Effets du courant : Le courant exerce une pression hydrodynamique sur les parties immergées. Cette action hydrodynamique est représentée par la formule suivante : H= ρ. K . S .V 2 [ T ]

Dans laquelle : ρ : masse volumique de l'eau en Kg/m3 ;

K: coefficient dépendant de la forme, K = 0,4 ( pile circulaire) ;

V : vitesse de l'écoulement en crue, V = 2,36 m/s ;

S: section frappée par le courant, S = 5,73 × 3, 14 ×= 1 17,99 m2 . Soit : H =(1000 ×× 0,4 17,99 ×2,36 2 ) ×= 2 80157,684 N H = 8,016 T  Effet du freinage : La valeur de l’effet de freinage pour la pile est égale à 4,172 T.  Effet dû au retrait, fluage et variation de la température : La valeur de cet effet est de 1,349 T. IV.2. Vérification de la stabilité vis-à-vis du renversement de la pile : La stabilité de la pile doit être vérifiée tant dans le sens transversal que dans le sens longitudinal.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IV.2.1. Stabilité dans le sens transversal : La structure est stable si et seulement la condition suivante est vérifiée :

M s ≥1,5 M r Dans laquelle :

M s : somme des moments des forces qui t endent à stabiliser la pile par rapport au point de reférence () moment stabilisant ;

M s : somme des moments des forces qui te ndent à renverser la pile par rapport au point de référence () moment renversant .

D’où le tableau suivant : Tableau 125 : Stabilité au renversement dans le sens transversal

Moment stabilisant Efforts [T] Bras de levier [m] Moments [T.m ]

Poids propre de la superstructure 347,51 4,5 156,795 Poids propre 109,167 4,5 491,252 TOTAL 2055,047

Moment renversant Efforts [T] Bras de levier [m] Moments [T.m ]

Poutre, trottoir, dalle, chevêtre 49,16 7,60 373,592 colonnes 1,58 2,56 4,035 TOTAL 377,626

2055,047 Le rapport M s = = 5,44 > 1,5 M r 377,626 IV.2.2. Stabilité dans le sens longitudinal :

Tableau 126 : Stabilité au renversement dans le sens longitudinal Moment stabilisant dû Efforts T Bras de levier Moments Poids propre de la superstructure 347,51 1,5 521,271 Au poids propre 109,167 1,5 163,751 TOTAL 685 ,022

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Moment renversant dû Efforts T Bras de levier Moments

Au freinage Bc 4,17 7,6 31,707 Au retrait et fluage 1,35 2,56 3,453 TOTAL 35,161

685,022 Le rapport M s = = 19,48 > 1,5 M r 35,161 Comme les conditions sont respectées, le pilier est stable vis –à-vis du renversement longitudinal et transversal. IV.3. Dimensionnement du chevêtre et de la colonne : Etant données que les poutres transmissent directement les charges vers les colonnes, le chevêtre est calculé sous les surcharges transversales qui sont les effets du vent, effet du courant. Les caractéristiques géométriques du chevêtre sont les suivants :  Hauteur = 0,80 m ;  Largeur = 1,60 m ;  Longueur = 8 m. IV.3.1. Calcul des sollicitations :  Combinaisons d’actions : ELS : S={ GFQ + + + 0,77. W }

ELU : S={1,35.( GF ++) 1,5. Q + 1,2. W }

Dans laquelle : G :Actions permanentes défavorables ; Q : Actions des trafics ; F :Action de l’eau ; W :Action du vent. • Charges verticales : Permanente :  Poids propre du tablier : 472,463 T ;  Poids propre du chevêtre : 25,6 T ;  Poids propre des colonnes : 45,33 T ;  Poids propre de la semelle : 80 T.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Surcharge :  Surcharge de chaussée : 293,16 T ;  Surcharge de trottoir : 26,46 T. • Charges horizontales : Permanente :  Action de l’eau qui s’applique sur la surface immergé de la pile ayant comme résultante F horizontale appliqué au centre de gravité de ce surface : F= k...ρ SV 2 [T ]

Dans laquelle : ρ : Masse volumique de l’eau, ρ =1000 kg/m3 ; K :Coefficient de forme, K = 0, 4 pour la section circulaire ; S :surface du maître couple, S =17,992 m2 ; V :vitesse de l’écoulement en période de crue, V = 2,36 m/s . Soit : F= k.ρ . SV .2 =×× 0,4 1000 17,992 ××= 2,362 1000 40,08 T. = = = F1 F 2 F 3 F Surcharge :  Effet du vent : on parle du vent extrême ayan t comme pression 400 kg /m 3 = - Vent sur le tablier et chevêtre : W4 25,636 T ; = = = - Vent sur la colonne : W1 2, 474 T ,W2 1,237 T ,W3 1,237 T . Combinaisons à l’ELS : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] F1 T F2 T F3 T W1 T W2 T W3 T W4 T P1 T P2 T P3 T

40,08 40,08 40,08 1,90 0,95 0,95 19,74 272,56 272,56 272,56

Combinaisons à l’ELU : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] P1 T P2 T P3 T F1 T F2 T F3 T W1 T W2 T W3 T W4 T 54,11 54,11 54,11 2,97 1,48 1,48 30,76 272,56 272,56 272,56

 Hypothèses et calcul : On prend comme hypothèse que la pile (chevêtre, fûts, semelle) est structure élastique formant un portique et les charges de la superstructure sont directement

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES transmises aux fûts de la pile. Donc, on peut appliquer la méthode des calculs de structures occurrence la méthode de rotation. Figure 48 : Schémas de calcul des efforts

• Nombre de déplacements : d= N − c Dans laquelle : N = 3: Nombre des nœuds ; c = 2 : nombre de contours fermés. D’où : d =3 − 2 = 1, on a un seul déplacement indépendan t.

• Coefficient de transmission : Les poutres et les colonnes ont des inerties constantes donc λ = 0,5.

• Coefficient de rigidité : 4.E . I = = = = CH On trouve : RBC R CB R CF R FC LCH 4.E . I ======COL RAB R BA R CD R DC RR FE EF LCOL

ICOL et ICH sont respectivement les moments d’inertie de la colonne et du chevêtre. = 4 = 4 = = Avec : ICOL 0,04911 m , ICH 0,06827 m , LCOL 7,7 m et LCH 3 m D’où le résultat :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Tableau 127 : Valeur des coefficients de rigidité. = = = = = RAB R BA RCD R DC RFE R EF RBC R CB RCF R FC 0,02551.E 0,02551.E 0,02551.E 0,09102.E 0,09102.E • Moment d’encastrement :  Moment d’encastrement partiel : Tableau 128 : Valeurs des moments d’encastrement partiel à l’ELU : µ ( AB ) µ (BA ) µ (CD ) µ (DC ) µ (FE ) µ (EF )

52,787 - 52,650 52,787 - 52,650 53,899 -52,813

µ (BC ) µ (CB ) µ (CF ) µ (FC )

3,240 - 3,240 3,240 - 3,240

Tableau 129 : Valeurs des moments d’encastrement partiel à l’ELS : µ ( AB ) µ (BA ) µ (CD ) µ (DC ) µ (FE ) µ (EF )

38,991 -38,984 38,991 -38,984 39,705 -39,088

µ (BC ) µ (CB ) µ (CF ) µ (FC )

2,400 -2,400 2,400 - 2,400

 Moment d’encastrement définitif : M =+µλ R θ −+(1 λ ) R ϕ ; ABAB BA BAB AB AB AB =µ + −+ ϕ MBABA R BAθB (1 λ BA ) R BA BA ; = + + MBC MBC R BCθB λ CBRCB θ C ; =µ + + MCB CB R CB θ C λ BCR BC θB ; = + −+( ) ϕ MCD M CD R CDCθ1 λ CDR CDAB ; =+µ −+( ) ϕ M DC DCλ CDR CDθ C1 λ DCR DC AB ; =µ + + MCF CF R CFθ C λ FCR FC θF ;

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES =µ + + MFC FC R FCθF λ CFR CFθ C ;

M =+µλR θ −−(1 λ ) R ϕ ; EFEF FE FE F EF EF AB =µ + −+( ) ϕ MFE FE R FE θ F1 λ FER FE AB . Equilibre de chaque nœud : − − + = Nœud B : MBA M BC M BG 0 ; − − − = Nœud C : MCB M CD M CF 0 ; − − + = Nœud F : MFC MFE M FH 0. Après avoir écrit l’équilibre de chaque nœud et en faisant une projection horizontale des forces appliquées, on a les équations suivantes : A l’ELU : − − 0,117 0,046 0 0,038 θB  53,867       −0,046 − 0,208 − 0,046 0,038θ 52,787    C =  0− 0,046 − 0,117 0,038  θ 49,899   F  0,038 0,038 0,038− 0,230ϕ − 2166,985   AB 

A l’ELS : − − 0,117 0,046 0 0,038 θB  39,791       −0,046 − 0,208 − 0,046 0,038θ 38,991    C =  0− 0,046 − 0,117 0,038  θ 35,705   F  0,038 0,038 0,038− 0,230ϕ − 1576,972   AB  Après résolution des équations, on trouve : A l’ELU :

θB  2800,090      θ 434,541  C =  θF 2846,154  ϕ 10451,889  AB   

A l’ELS :

θB  2032,537      θ 315,067  C =  θF 2067,604  ϕ 7604,455  AB    RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 251

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Les valeurs des moments d’encastrement sont données dans les tableaux suivants : Tableau 130 : Valeurs des moments d’encastrement définitif à l’ELU. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M AB T.m M BA T.m M BC T.m M CB T.m M CF T.m M FC T.m - 234,567 - 82,119 84,279 45,746 54,323 81,992

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M CD T.m M DC T.m M FE T.m M EF T.m M BG T.m M GB T.m - 100,069 - 243,542 - 79,832 - 234,143 2,160 2,160

Tableau 131 : Valeurs des moments d’encastrement définitif à l’ELS. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M AB T.m M BA T.m M BC T.m M CB T.m M CF T.m M FC T.m - 171,180 - 58,448 60,048 32,451 38,764 58,274

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M CD T.m M DC T.m M FE T.m M EF T.m M BG T.m M GB T.m - 71,215 - 177,564 - 56,674 - 170,893 1,600 1,600

Vérification de l’équilibre des nœuds : A l’ELS :

Nœud B : −M − M + M =−−( 58,448) − 60,048 +( 1,6) = 0 BA BC BG

−−−=−M M M (32,451) −−( 71,215) −( 38,764) = 0 Nœud C : CB CD CF Nœud F : −−+=−M M M (58,274) −−( 56,674) +( 1,600) = 0 FC FE FH La condition est vérifiée à l’ELS. A l’ELU : Nœud B : −−M M + M =−−( 82,119) −( 84,279) += 2,16 0 BA BC BG −−−=−M M M (45,746) −−( 100,069) −( 54,323) = 0 Nœud C : CB CD CF Nœud F : −−+=−M M M (81,992) −−( 79,832) +( 2,160) = 0 FC FE FH La condition est vérifiée à l’ELU.

• Calcul des efforts tranchants L’effort tranchant pour la poutre BC est donné par l’expression :

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

= + MBC+ M CB VBCτ BC lCB

Avec : τBC est l’effort tranchant obtenu en supposant la poutre isostatique. On a les tableaux suivants : Tableau 132 : Efforts tranchants du chevêtre à l’ELU [ ] [ ] [ ] [ ] VBC T VCB T VCF T VFC T 49,821 36,861 51,918 38,958

Tableau 133 : Efforts tranchants du chevêtre à l’ELS [ ] [ ] [ ] [ ] VBC T VCB T VCF T VFC T 36,042 26,442 37,483 27,883

IV.3.2. Section des armatures du chevêtre :

Figure 49 : Schéma de calcul des armatures du chevêtre

Caractéristique des matériaux :

- Béton dosé à : 350 kg ; = = - fc2825 MPa, f t 28 2,1 MPa ; = - fbc 15 MPa ; = - σ s 240 MPa ; = - M u 84, 279 T.m ; = - Mser 60,048 T.m.  Armatures longitudinales :

La fissuration est préjudiciable, le calcul se fera à l’ELU et l’ELS en utilisant l’organigramme de ferraillage (Annexe 18 ), on aura :

 Calcul à l’ELU :

γ µ µ 2 bu lu Z b [ m ] Au [cm ] 1,404 0,192 0,249 0,828 29,27

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 253

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Remarque : µ µ bu< lu ⇒ l'armature comprimé n'est pas nécessaire ; µ bu < 0,275⇒ on suit la méthode simplifié pour Z b ; µ bu > 0,03⇒ pas de vérification d'armature minim al.  Calcul à l’ELS :

µ 2 2 α M rb [ T.m ] M ser [ T.m ] s Z b1 [ m ] Aser [cm ] Amin [cm ] 1 0,48387 79,997 60,048 0,095 0,785 31,87 3,39

Remarque :

Mser< M rb ⇒ Pas d'acier comprimé ; µ s > 0,0018⇒ il est nécessaire de vérifierAser > A min .

2 La condition est vérifier et on trouve Aser =31,87 cm .

2 Comme Aser > A u alors l’ELS est déterminante et on prend A = A ser = 31,87 cm .

Soit : 7HA25 = 34,36 cm 2.

 Armatures de répartition :

A1 34,36 2 Ar = = = 11,45 cm 3 3

Soit : 6HA16 = 12, 06cm 2 .

 Armatures transversales :

Calculons d’abord :

V u 51,918 τ u = = = 0, 41 MPa ; × bo.d 1,6 0,8 f τ =c28 = u 0,15γ 1,167 MPa. b

Comme τ u <τ u , alors les armatures transversales sont nécessaires.  Armatures de peau :

Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm 2 par mètre de longueur de paroi perpendiculairement à leur direction.

2 Soit : Ap = 3,02 cm = 6HA8.

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 254

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Armature d’âme :

Comme :    0,15.fc28 0,27. f c28 min ; 4 MPa ≤τ u ≤ min ; 7 MPa  = 4,5 MPa γ γ b b  Alors on a besoin d’armature d’âme incliné à 45°. = st 102 cm. Soit A=8 HA 8 = 4,02 cm2 .

IV.3.3. Sections des armatures de la colonne : Les paramètres de calcul sont : - Béton dosé à : 350 kg ; = = - fc2825 MPa, f t 28 2,1 MPa ; = - fbc 15 MPa ; = - σ s 240 MPa ; = = - M u 234,567 T.m , Nu 189, 489 T ; = = - Mser 171,180 T.m , Nser 140,362 T ; Soit :

Mser 171,180 e0 = = = 1,22 m = 122 cm Nser 140,362 D = 0,125 m 8 D e < ⇒ la section circulaire est partiellement comprimée. 0 8 c = 0,05 ; n = 15 2. r N. r N k=ser et k = ser ex s 2 σ Mser r . s = = On trouve : kex0,61 et k s 0,023  Armature longitudinale : ϖ π 2 = . . r 2  Aser  cm  100 On détermine la valeur de ϖ à partir de l’abaque de la section partiellement comprimé à l’ELS (Annexe 20). RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page 255

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES On a : ϖ = 0,849 , r = 0,5 m . Et on trouve : 0,849× 3,14 × 50 2 A = = 56,58 cm 2 ser 100 = 2 Aser 56,58 cm Soit : 8HA32 = 64,34 cm 2  Armatures transversales :

• Diamètre : Le diamètre des armatures transversales est au plus égal au tiers de ce de l’armature longitudinale. ∅ ∅ ≥l = 10,66 mm t 3 ∅ ∅∅∅ Comme t est limité à 12 mm, prenons t = 12 mm • Ecartement : ≤{ ∅ } = st min 15.l ; a + 10 cm ; 40 cm 40 cm Où a =1,00 m, diamètre de la colonne. = Prenons st 30 cm. IV.4. Sections des armatures de la semelle sous pile : On a une semelle continue en BA (1,00× 8,00 × 3,00 ) sous le mur de front.

IV.4.1. Descente des charges : Permanente :  Poids propre du tablier : 472,463 T ;  Poids propre du chevêtre : 25,6 T ;  Poids propre des colonnes : 45,33 T ;  Poids propre de la semelle : 60 T. Total : 603,393 T ; Surcharge :  Surcharge de chaussée : 293,16 T ;  Surcharge de trottoir : 26,46 T. Total : 319,62 T.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Ainsi, la charge à prendre en compte :

N u = 1134, 20 T

N ser = 923,01 T

1 2 N pieu =×3,14 ×××1 16 2,5=31,4T 4 Le poids transmis aux sols de fondation est : N(ELS) = 921,01 + n .31,4

N(ELU) = 1134,20 + n .42,39

IV.4.2. Disposition constructive :  Nombre de pieux sous semelle : Le nombre de pieux sous culée est donné par la formule suivante : ( ) N ELU γN( ELS ) γ nu=.pc et n s = . pc Qu Q s Dans laquelle : γ γ pc : coefficient de sécurité pour les pieux , pc =1,6 . Soit : 1134,20+ 42,39. n n ≥ ×1,4 = 4,22 pieux u 435,58 923,01+ 31,4. n n = ×1,4 = 5,22 pieux s 291,64

Soit n ≥max(ns , n u ) = 5,22 pieux.

Prenons : n = 6 pieux

D’où : N(ELS) = 923,01 + n .31,4 = 1111,41 T

N(ELU) = 1134,20 + n .42,39 = 1388,34 T

Pour un bon fonctionnement correct d’une bielle, nous admettons que son angle d’inclinaison est défini par : 45 ° < θ < 55°. Prenons θ = 50°.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES  Distance entraxe des pieux : La distance entraxe des pieux est donnée par la formule suivante :

Dp 2. h b′ ≥ + [] m 2 tan θ Dans laquelle :

Dp: diamètre de la pile , D p = 1,00 m ;

h : hauteur de la semelle, h = 1,00 m. Soit : 1,00 2× 1,00 b′ ≥ + = 1,9 m 2 tan 50 Prenons, b′ = 2 m.

 Hauteur utile des armatures tendues: La hauteur utile des armatures tendues sera obtenue à partir de la relation suivante :

Dp  D p 0,5b′−≤ d [] m ≤ 0,7.  b ′ − 2  2 Soit : 0,75≤d [ m] ≤ 1,05

Prenons d = 0,9 m.

 Etat limite ultime de la compression de la bielle : Au niveau de la base du fut : L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation suivante :

N uf ≤ 0,9. f 2 c28 S p.sin θ Dans laquelle :

2 Sp : section de la colonne du pile, S p = 0,785 m ;

N u : charges transmises à la semelle par la culée ayant pour valeur :

N uf =(1134,20 −×= 1,35 60) 1053,2 T Après calcul, on trouve : 7,62 MPa < 22,5 MPa ⇒ la condition est donc vérifiée.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Au niveau de la tête du pieu : La relation suivante doit être vérifiée : 1   1,35.+Nuf ≤ 0,9. f Gsemelle 2  c28 3. Ap sin θ  Dans laquelle :

Gse : poids propre de la semelle : G se = 60 T ;

2 Ap : section droite d'un pieu, A p = 0,785 m . Soit : 7,96 MPa < 22,50 MPa⇒ la condition est bien vérifiée.  Etat limite de cisaillement de béton :

Désignons par τ u0 la contrainte tangentielle conventionnelle qui doit vérifier la condition suivante : τ ≤ = u0 1,5.f t28 3,15 MPa Avec :

N u 1134,20 τ u0 = = = 2,1 MPa. 2.bs .d 2× 3 × 0,9 τ < Comme u0 1,5. f t28 alors la condition du règlement des fondations est vérifiée et le cisaillement du béton n’est à craindre.  Etat limite de résistance : Armatures principales : Pour notre cas, la fissuration est très préjudiciable. Les armatures principales inférieures équilibrant la composante horizontale de la bielle. La contrainte appliquée sera majorée de 50 % à fin de respecter l’état limite d'ouverture des fissures. La section d’armature est donnée par la relation suivante :

1,5 N u A = []cm 2 f e θ 2.γ tan s

N u = 378,07 T/ml (Semelle de largeur 3 m)

Après majoration, nous trouvons A = 102,61 cm 2 / ml.

Prenons 9HA40 correspondant à 113,1 cm 2 / ml.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES Armatures complémentaires : Elles sont destinées en partie, de reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts d’implantation : • Armatures supérieure : A′ ≥10 % A = 11,31 cm 2 / ml.

Prenons A′ =11,31 cm 2/ ml correspondant à 10HA12 . • Armatures transversales : Ces armatures sont constituées par des cadres où étriers intérieures répandant sur une longueur égale d. Elles ont un pourcentage de : τ  Av = u0 .A d.b4.f .. db  t28  et   A Av ≥ 0,20.  b. d

2 Av = 28,27 cm  Tout calcul fait, on a :  et  2 Av ≥ 25,13 cm

2 Soit Av =28,27 cm correspondant à 9HA20. • Armatures horizontales : Les armatures horizontales sont constituées par des cadres répartis entre les armatures inférieures et supérieures. Leur section totale est égale à : τ  u0 ′ Ah =  .A − A 4. f t28  Avec une section minimale à respecter qui est égale à 10% A . Après calcul, nous obtenons :

2 2 Ah =16,96 cm /ml et 10 % A= 11,31 cm /ml La condition est respectée. 2 Soit Ah = 15HA12 = 16,96 cm • Armatures de peau : Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de la semelle. Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm 2 par mètre de longueur de paroi perpendiculairement à leur direction. Prenons : 6HA8 = 3,02 cm 2.

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES IV.5. Sections des armatures des pieux sous pile : Le calcul se fait par la méthode du BAEL 91 modifié 99.  Hypothèse de calcul :  On suppose que la semelle de liaison est rigide ;  On néglige l’interaction sol-pieu ;  Les pieux sont soumis à la compression simple ;  Caractéristique géométriques des pieux :  Diamètre : D =1,00 m ;  Longueur : L =16 m ;

λ=4. l f ==L λ =<  avec l f 11,31 m, alors 45,24 50 D 2  Détermination des armatures à L’ELUSF (Etat Limite Ultime de Stabilité de Forme) : Pour les éléments comprimés, c’est L’ELUSF qui est déterminant. La condition de stabilité des formes se traduit par un minimum d’armatures longitudinales. L’effort de compression sollicitant les pieux est Ru = 231,39 T .

f bc k..βRu− θ .. B r 0,9 Au ≥ f e 0,85. γ s Dans laquelle :

Br : section réduite du pieu, obtenue par r éduction de 1 cm de la périphérie :

2 π.()1,00− 0,02 2 Br = = 0, 240 m 4 γ On a : K =1, θ =1, b = 1,5 Pour λ < 50 :

  2 β = +45,24  = 1 0,2  1,33 35  1× 1,33 × 231,39 14,17 −1 × 0,240 100 0,9 Au ≥ < 0 400 0,85 × 1,15

Au ≥ Max{4.µ ; 0,2%. B } avec µ : périmètre de la section en mètre ≥ Max {12,56 ; 15,71} =15,71 cm 2

2 Donc, on prend : Au =15,71 cm

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PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES c ≤min{ 40 cm ; a + 10} = 40 cm Soit :

2 Au = 18,10 cm correspondant à 9HA16 c = 39 cm  Détermination des armatures transversales : - Diamètre : Le diamètre des armatures transversales est au-moins égal à la valeur normalisé la plus proche du tiers du diamètre des armatures longitudinales qu’elles maintiennent.

∅ l ∅ t ≥ = 5,33 cm 3

Prenons ∅∅∅ t = 6 mm - Espacement :  Hors des zones de recouvrement l’espacement de deux cours d’armatures transversales doit être inférieur ou égal à la plus petite des trois valeurs suivantes :

15.∅ l = 15 × 1,6 = 24 cm  st ≤  35 cm  D +10 = 110 cm On prend un espacement de 24 cm. On dispose sur la longueur de recouvrement trois nappes d’armatures transversales.

Conclusion :

On peut dire dans ce chapitre que tous les conditions sont toutes vérifiées et que l’on n’a rien à craindre en ce qui concerne la stabilité de l’infrastructure.

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET

PARTIE IV :EVALUATION FINANCIERE, ETUDE DE RENTABILITE ET ETUDE D’IMPACT DU PROJET

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET CHAPITRE I : EVALUATION FINANCIERE DU PROJET I. Calcul du coefficient de majoration des déboursés. Ce coefficient s’obtient par la relation : (1+A)( 1 + A ) K = 1 2 A T   1−3 . 1 +   100 100   Où : T : la taxe sur la valeur ajoutée qui est actuellement 20 %. Avec : = + + + Aa1 .1 a .2 a .3 a .4 Où : a.1: frais d'agence et de patente ; a.2 : frais de chantier ; a.3: frais d'étude et de laboratoire ; a.4 : assurance. = + + + A 2 a.5 a .6 a .7 a .8 Où : a.5: bénéfice et impôts sur les bénéfices ; a.6 : aléas techniques ; a.7 : aléas de révision de prix ; a.8: frais financiers par la direction. = A3 a .9 : frais de siège .

A3 est nul dans le cas d’une entreprise ayant son siège social à Madagascar. A  A  La formule devient dans ce cas : K =1 +1  . 1 + 2  100  100  Le tableau suivant récapitule toutes ces valeurs :

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET Tableau 134 : Paramètre pour le calcul du coefficient de déboursés.

Indice de composition de Décomposition à l'intérieur origine des frais catégorie Indice Valeur en % de chaque catégorie de frais Indice valeur en % Frais d'agence et de patente a.1 6

Frais généraux Frais de chantier a.2 10 frais d'études et de A1 24 proportionnels a.3 5 aux déboursés laboratoire Assurances a.4 3 Bénéfice et impôt sur le a.5 15 bénéfice Bénéfice brut frais Aléas techniques a.6 3 A2 27 financiers Aléas de révision a7 5 proportionnels prix de revient Frais financiers a.8 4 Frais proportionnel au Frais de siège a.9 0 A 00 prix de règlement

A3 est nul dans le cas d’une entreprise ayant son siège social à Madagascar. A  A  La formule devient dans ce cas : K =1 +1  . 1 + 2  100  100  Finalement, on obtient : K = 1,57

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET II. Avant métré : Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant : Tableau 135 : Récapitulation des quantités dans l'avant métré OUVRAGES EN SUPERSTRUCTURE Béton Q350 m3 142,4189 Béton Q400 m3 133,2 Acier HA kg 35441,02 Acier de précontrainte kg 12654 Coffrage métallique m2 868,8 Coffrage en bois m2 531,4272 Couche d'imprégnation T 0,504 Couche de revêtement T 62,1 OUVRAGES EN INFRASTRUCTURE Béton Q250 m3 19,32 Béton Q350 m3 242,7575 Béton Q400 m3 251,2 Acier HA kg 27600,67 Forage des fondations m3 705,28 Coffrage métallique m2 72,534 Coffrage en bois m2 547,64 EQUIPEMENT Garde corps ml 120 Appareil d'appui U 12 Panneau de signalisation U 2

Les détails de calcul sur l’avant métré figurent dans l’Annexe 29. III. Sous détails des prix Les sous-détails des prix figurent dans les annexes suivant : Sous détails des prix pour le béton dosé 350 (Voir Annexe 22) ; Sous détails des prix pour béton dosé 400 (Voir Annexe 23) ; Sous détails des prix pour béton dosé 250 (Voir Annexe 24) ; Sous détails des prix des coffrages en bois (Voir Annexe 25) ; Sous détails des prix des coffrages métalliques (Voir Annexe 26) ; Sous détails des prix des Aciers HA (Voir Annexe 27) ; Sous détails des prix de couche de revêtement en EDC (Voir Annexe 28) ; Sous détails des prix de Couche d'imprégnation en ECR 60 (Voir Annexe 29) ;

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET Bordereau détails estimatifs

Tableau 136 : Bordereau détail estimatif N° Désignation des travaux Unité Quantité Prix unitaire Montant 1 INSTALLATION DE CHANTIER 1.1 Installation de chantier fft 1 324 988 355,00 324 988 300 ,00 1.2 Repli de chantier fft 1 162 494 200 ,00 162 494 200 ,00 SOUS TOTAL 1 487 482 500 ,00 2 TERRASSEMENTS 2.1 Remblai d'accès m3 1020 9 000,00 9 180 000,00 2.2 Fouille diverse m3 532 9 000,00 4 788 000,00 SOUS TOTAL 2 13 968 000,00 3 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE 3.1 Béton Q350 m3 142,41888 656 385,60 93 481 702,00 3.2 Béton Q400 m3 133,2 705 055,60 93 913 405,92 3.3 Acier HA kg 35441,021 7 193,11 254 931 232,01 3.4 Acier de précontrainte kg 12654 41 415,00 524 065 410,00 3.5 Coffrage métallique m2 868,8 282 639,44 245 557 144,08 3.6 Coffrage en bois m2 531,4272 19 562,95 10 396 285,66 3.7 Couche d'imprégnation T 0,504 2 381 395,00 1 200 223,08 3.8 Couche de revêtement T 62,1 2 194 800,00 136 297 080,00 Mise en place des poutres 3.9 U 6 2 000 000,00 12 000 000,00 préfabriquées SOUS TOTAL 3 1371842482,75 4 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE 4.1 Béton de propriété Q250 m3 19,32 563 755,60 10 891 758,19 4.2 Béton Q350 m3 242,7575 656 385,60 159 342 527, 29 4.3 Béton Q400 m3 251,2 705 055,60 177 109 966,72 4.4 Acier HA kg 27600,665 7 193,11 198 534 674,62 4.5 Forage des fondations m3 705,28 460 000,00 324 428 800,00 4.6 Coffrage métallique m2 72,534 282 639,44 20 500 969,02 4.7 Coffrage en bois m2 547,64 19 562,95 10 713 455,91 SOUS TOTAL 4 901 522 151,76 5 EQUIPEMENTS 5.1 Garde corps ml 120 250 000,00 30 000 000,00 5.2 Appareil d'appui U 12 900 000,00 10 800 000,00 5.3 Panneau de signalisation U 2 150 000,00 300 000,00 SOUS TOTAL 5 41 100 000,00 TOTAL GENERAL HT 2 815 915 134 ,50

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET RECAPITULATION

Tableau 137 : Tableau récapitulatif N° Désignation Montant 1 INSTALLATION DE CHANTIER 487 482 533,00 2 TERRASSEMENTS 13 968 000,00 3 OUVRAGE EN SUPERSTRUCTURE 1 371 842 482,75 4 OUVRAGE EN INFRASTRUCTURE 901 522 151,76 5 EQUIPEMENTS 41 100 000,00 TOTAL GENERAL HT 2 815 915 167,50

TVA 20 % 563 183 033,50

TOTAL TTC 3 379 098 161,40

par ml 56 318 302,69

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET CHAPITRE II - ETUDE DE RENTABILITE DE L’INVESTISSEMENT

Un investissement est considéré rentable si et seulement si le flux de recette qu’elle rapporte est supérieur à la dépense qu’il représente.

Pour mesurer la rentabilité économique d’un investissement, la théorie micro- économique classique retient l’appréciation de la rentabilité économique :

 Valeur actuelle nette (VAN) ;  Taux Interne de Rentabilité (TIR) ;  Délai de Récupération du Capital des Investissements (DRCI) ;  Indice de Profitabilité (IP).

Un projet est rentable si :

 La VAN est positive ou nulle ;  Le TIR est supérieur ou égal aux taux d’actualisation ;  L’IP est supérieur à 1.

II.1 Détermination de la VAN

La Valeur actuelle nette est la somme des « Cash-flows » prévisionnels du projet actualisé au taux de rendement minimum exigé qui est le taux d’actualisation.

=() +−p − VAN∑ FP 1 r I

Dans laquelle :

FP :Flux net de trésorerie de la période p ;

I :Capital investi (où I est le coût du projet) ;

r : Taux d’actualisation, actuellement, r =12 %.

Détermination du flux net de trésorerie :

= + Fp Rn A

Dans laquelle :

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET

R n:Bénéfices net, (recette -dépense) ;

A:Amortissement. a) Recettes :

D’après les résultats, recueillis au près de la commune la plus concernée d’Ambohimanambola, les recettes totales annuels de la Commune sont actuellement de Ar 315 790 000,00.

On estime que le taux de croissance du revenu annuel de la Commune est de 5 %. b) Dépense :

A part le coût d’exécution du projet, pour pouvoir maintenir en bon état un ouvrage routier, il faut bien les entretenir.

Pour l’ouvrage de franchissement en Béton précontraint, on estime qu’il nécessite un entretien à partir de la dixième année. Le prix est égal à 4 % de la recette du projet. c) Amortissement :

On suppose que le projet soit amorti dans 20 ans. Le taux d’amortissement est égal à t = 5 %.

D’où pour n=20 ans, l’amortissement est de :

A=×= I t 3 379 098 161,00 ×= 0,05 168954913,10

Soit : A= Ar 168954913,10

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET Tableau 138 : Valeurs des paramètres pour la détermination de la VAN.

Année Recette [Ar] Dépense annuelle [Ar] coût d’Entretien [Ar] Recette nette [Ar] 1 331 579 500,00 90 000 000,00 241 579 500,00 2 348 158 475,00 94 500 000,00 253 658 475,00 3 365 566 398,75 99 225 000,00 266 341 398,75 4 383 844 718,69 90 000 001,00 293 844 717,69 5 403 036 954,62 94 500 001,05 308 536 953,57 6 423 188 802,35 99 225 001,10 323 963 801,25 7 444 348 242,47 90 000 002,00 354 348 240,47 8 466 565 654,59 94 500 002,10 372 065 652,49 9 489 893 937,32 99 225 002,21 390 668 935,12 10 514 388 634,19 90 000 003,00 131 925 055,42 292 463 575,77 11 540 108 065,90 94 500 003,15 445 608 062,75

12 567 113 469,19 99 225 003,31 467 888 465,89 13 595 469 142,65 90 000 004,00 505 469 138,65 14 625 242 599,79 94 500 004,20 530 742 595,59 15 656 504 729,78 99 225 004,41 557 279 725,37 16 689 329 966,27 90 000 005,00 599 329 961,27 17 723 796 464,58 94 500 005,25 629 296 459,33 18 759 986 287,81 99 225 005,51 660 761 282,29 19 797 985 602,20 90 000 006,00 707 985 596,20 20 837 884 882,31 94 500 006,30 138 521 308,19 604 863 567,82

Tableau 139 : Calcul du flux net ou cash-flow

valeurs actualisée des Année Recette nette [Ar] Amortissement Flux net [Ar] (1+r)-p revenus [Ar] 1 241579500,00 168954913,10 410534413,10 0,893 366548583,1 2 253658475,00 168954913,10 422613388,10 0,797 336904805,6 3 266341398,75 168954913,10 435296311,85 0,712 309835316,7 4 293844717,69 168954913,10 462799630,79 0,636 294117532 5 308536953,57 168954913,10 477491866,67 0,567 270941708,5 6 323963801,25 168954913,10 492918714,35 0,507 249727960,9 7 354348240,47 168954913,10 523303153,57 0,452 236715770,9 8 372065652,49 168954913,10 541020565,59 0,404 218509132,4 9 390668935,12 168954913,10 559623848,22 0,361 201805969,9 10 292463575,77 168954913,10 461418488,87 0,322 148564404,3 11 445608062,75 168954913,10 614562975,85 0,287 176672170 12 467888465,89 168954913,10 636843378,99 0,257 163461833,5 13 505469138,65 168954913,10 674424051,75 0,229 154560585,9 14 530742595,59 168954913,10 699697508,69 0,205 143171973,1 15 557279725,37 168954913,10 726234638,47 0,183 132680353,2

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET valeurs ac tualisée des Année Recette nette [Ar] Amortissement Flux net [Ar] (1+r)-p revenus [Ar] 16 599329961,27 168954913,10 768284874,37 0,163 125323905,50 17 629296459,33 168954913,10 798251372,43 0,146 116260795,00 18 660761282,29 168954913,10 829716195,39 0,130 107895954,00 19 707985596,20 168954913,10 876940509,30 0,116 101818736,10 20 604863567,82 168954913,10 773818480,92 0,104 80219258,68 TOTAL 3935736749,35

On calcul la VAN.

Soit :

VAN =3935736749,35 − 3 379 098 161,00 = 556 638 58 8,35 Ar

II. 2 Détermination du Taux Interne de Rentabilité

Le TIR est le taux d’actualisation qui annule la VAN ;

Soit x = TIR ;

La valeur du TIR correspond au taux d’actualisation qui rend nulle la valeur actuelle nette.

n ()+−p − = ∑ FP 1 x I 0 p=1

Le TIR est obtenu soit en résolvant l’équation précédent soit en faisant varier le taux d’actualisation jusqu’à ce qu’on aura VAN = 0.

Pour i=13%, VAN =366 885 406,99

Pour i=15%, VAN = − 92 464 287,98

Après interpolation, nous avons, TIR =14,60 %

II. 3 Délai de récupération du capital investi « DRCI »

Le DRCI du projet correspond au nombre de période au de quelle le capital investi peut être récupéré. Il convient de procéder au cumul les flux net actualisé successif. On constate que le montant de l’investissement est compris entre le

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET cumul de flux net de la 13 ème et 14 ème année. Après interpolation, on a : DRCI = 13,1 ans.

Soit DRCI = 13 ans1 mois.

 II. 4 Indice de profitabilité

L’IP permet de donner une indication de création de valeur. Il est donné par la formule suivante :

n ()+ −p ∑ Fp 1 r = IP = p 1 I

Soit IP =1,165 . L’investissement génère 1,165 Ar par Ariary investit et crée 0,165 Ar par Ariary investit.

Conclusion :

On a une valeur de VAN positif et une valeur de TIR supérieur au taux d’actualisation, ainsi l’IP est supérieur à 1 donc le projet est rentable.

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET CHAPITRE III. ETUDES D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX L’analyse d’impact d’un projet présente successivement :  Une analyse de l’état initial du site et de son environnement, portant notamment sur les richesses naturelles et les espaces naturelles agricoles, forestiers, maritimes ou de loisirs, ainsi que sur les biens matériels et le patrimoine culturel susceptible d’être affectés par le projet :  Une analyse des nuisances potentielles : ce sont les effets directs, indirects, temporaires et/ou permanent de l’installation sur l’environnement et en particulier sur le site et le paysage ;  Les raisons pour lesquelles, notamment du point de vue de la préoccupation de l’environnement, parmi les solutions envisagées, le projet présenté est retenu ;  Les mesures envisagées pour supprimer, limiter, atténuer et si possible compenser les inconvénients de l’installation ainsi que l’estimation des dépenses correspondantes. Pour notre projet, l’environnement présente surtout des espaces et verdures naturelles et aussi des rizières. L’objet du projet porte sur l’amélioration du réseau routier de la RNB58, spécialement par le biais de la construction d’un pont à deux voies de circulation. Néanmoins, quels que soient les intérêts qu’il apporte, sa réalisation est susceptible de générer des nuisances potentielles, les quelles doivent être maîtrisées, afin de limiter les impacts négatifs sur l’environnement. III.1.Les impacts négatifs III.1.1. Pollution de l’eau : L’analyse de ce sujet invite à déterminer les produits et les procédés susceptibles de polluer l’eau u site. Les huiles de vidange, lorsqu’ils ne sont pas stockés ou disposés dans des conditions correctes, présentent des effets polluants et peuvent contaminer l’eau. Durant les travaux, la circulation des camions de transport des matériaux ou d’autres engins est susceptible de générer toute sorte de pollution émanant des échappements, des lubrifiants et des carbures.

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET III.1.2. Pollution de l’air : La détérioration de l’air peut résulter de la présence en grande quantité de poussières générées par le déplacement des matériaux et des engins, occasionné par les travaux. De même, le rejet d’huiles de vidanges ou d’autres substances polluantes est susceptible d’émettre des odeurs désagréables, polluant ainsi l’air. III.1.3 Pollution des sols : La défertilisation des sols (rizières) est générée par l’échappement des lubrifiants et hydrocarbures par les engins du chantier qui peut même provoquer la destruction et la diminution de la couverture du sol en altérant sa qualité du point de vue fertilité III.1.4.Le Bruit : Ce type de pollution peut être dû au fonctionnement de certains engins du chantier comme les compacteurs et autres. Mais surtout, les avertissements sonores et les bruits des moteurs pourront avoir certains impacts sur l’environnement. III.1.5 Le Paysage : La mise en place des matériels et matériaux est de nature à altérer la vue panoramique, qui se traduit par une modification et une transformation du paysage en un grand site de construction. III.1.6 : Gênes engendrées par l’affectation des personnels du chantier : Les personnels du chantier peuvent modifier le cours de la vie des habitants environnants, si cela concerne par exemple le problème de prostitution ou d’adultère, mais aussi par le fait de faire leur besoin dans la nature, hors des WC adéquats.

III.2. Les impacts positifs En dépit des effets négatifs sus analysés, la réalisation de ce projet présents des effets bénéfiques aussi bien sur le plan économique que sur le plan social. III.2.1. Sur le plan économique : Nous avons déjà assez parlé de ce secteur dans plusieurs parties de ce travail de mémoire. Toutefois, esquissons un peu ici certain aspect utiles. Les secteurs de développement, tels l’agriculture le commerce et l’industrie vont bénéficier de la réalisation de ce projet car ceci favoriserait les échanges de produits agricoles et faciliterait leur accès au marché.

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PARTIE IV : EVALUATION FINANCIERE, RENTABILITE ET IMPACT DU PROJET La diminution de la durée, l’économie des carburants et lubrifiants des véhicules de transport des produits se traduisent par un rendement rapide au niveau des opérations économiques. La mise en œuvre de ces travaux contribuera également à l’amélioration du service de transport. Pour les producteurs, la modération des coûts de transport des marchandises augmenterait leur rentabilité. Au niveau des consommateurs, cela se traduirait par la baisse de prix. Un tel développement aboutirait à terme, à la hausse de la production, des rendements et du revenu par habitat. III.2.2. Sur le plan Social : Les effets positifs de ce projet sont considérables. Le développement du transport faciliterait l’accès des habitants aux soins, l’évacuation des malades en cas d’urgence. Il permettrait aux organismes privés ou services publiques de multiplier les séances de sensibilisation face aux problèmes de tous genres. III.3. Mesures d’atténuation III.3.1. Sur le milieu humain Une campagne d’information doit être mise en œuvre, afin de prévenir les riverains des éventuelles perturbations, voire des dangers, liés au fonctionnement des engins du chantier. Une cellule de vigilance devrait être constituée pour contrôler et surveiller les zones environnantes et pour assurer la sécurité des personnes aux alentours. III.3.2. Sur le milieu physique A ce sujet, il convient de sensibiliser les usagers, ainsi que la population, sur toute sorte de pollution. De telle sensibilisation devrait notamment permettre aux passants de prendre conscience des dangers que peut provoquer l’émission d’odeurs désagréables lors de travaux. L’humidification du sol pourra atténuer les effets des poussières. La maîtrise de tous les bruits gênants commence par le lancement des consignes aux chauffeurs de limiter au maximum l’avertisseur sonore. Ensuite, il convient d’établir l’emplacement des engins du chantier le plus possible des maisons à proximité du site.

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CONCLUSION

CONCLUSION GENERALE On peut dire que les objectifs qui ont été fixés au début de ce projet c'est-à-dire de trouver la technique la plus adéquate pour renforcer la solidité du pont et le devis correspondant ont été atteints. Ainsi la méthode de compression excentrée, correspondant à des ponts dont les poutres principales sont rassemblées par des diaphragmes ou entretoises se rapprochent entre elles et que le rapport de la largeur entre les parements extrêmes des poutres extérieures et la longueur de la travée est inférieur ou égale à 0,5, serait la méthode la plus adaptée pour répondre à cette situation. Le budget alloué à la réalisation de ce projet avoisine les Trois milliards trois cent soixante dix neuf millions quatre-vingt-dix huit mille cent soixante et un Ariary TTC (Ar 3 379 098 161,00).

Au cours de cette thèse de fin d’étude, nous avons pu apporter des données pertinentes sur la situation actuelle du pont d’Ambohimanambola qui est en dégradation continuelle. Comme ce pont s’avère très important du point de vue économique et que la surcharge au niveau des poids lourds commence à s’accroitre, les modifications suivantes seront à apporter : • la modification des culées situées aux deux extrémités qui sont superficielles en des fondations profondes posées sur des pieux. • Transformation de la pile intermédiaire à caractère semi-provisoire qui est en pieu métallique en une pile en béton armé cylindrique. • élargissement du pont pour le transformer en deux voies praticables pouvant soutenir au maximum 120 tonnes. • élargissement d’1 mètre de chacun des trottoirs destinés aux piétons qui sont contraints à emprunter ce pont. Certes, cette étude n’est pas exhaustive à 100% mais les données avancées pourront servir à l’amélioration de la solidité du pont d’Ambohimanambola.

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CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

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CONCLUSION a) Fascicule N°61 Titre II : Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’Art ; 78 pages.

b) Georges DREUX ; Pratique du béton précontraint ; Edition Eryolles, 1979, 206 pages.

c) Henri THONIER , Béton précontraint : BPEL. 279 pages.

d) Jean Pierre MOUGIN , Béton armé, BAEL 91modifié 99 ET DTU associés, Edition Eyrolles, 1993; 283 pages

e) Nguyen VAN TUU, Hydraulique routière ; Ministère de la Coopération- République française, 1981, 342 pages.

f) Pierre JARTOUX , Bernard FARGEOT , Christian TOURNEUR ; Béton précontraint : Technique de mise en œuvre, 34 pages.

g) Pierre CHAPERON, Joël DANLOUX, Luc FERRY ; Fleuves et rivières de Madagascar, Edition Orstom, Edition publique à Montpellier, France, 1993 ; 882 pages.

h) Règle BPEL 91, Edition Eyrolles, 1993, 311pages

i) Robert CHAUSSIN , Béton précontraint.77pages

j) SETRA ; Ponts dalles à nervures en Béton précontraint : Programme de calcul MCPEL, 1992, 73 pages.

k) SETRA ; Ponts-dalles : guide de conception, Bagneux, France, 2000, 142 pages.

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ANNEXES

ANNEXES

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ANNEXES

Annexe 1 : Données hydrologiques de la CR Ambohimanambola Saison Débits max annuels classés [m3/s ] Rang 1993-1994 386 1 2007-2008 340 2 1981-1982 287 3 1986-1987 283 4 2006-2007 267 5 1995-1996 251 6 2000-2001 238 7 1985-1986 228 8 1999-2000 189 9 1996-1997 171 10 1984-1985 162 11 1994-1995 159 12 1998-1999 157 13 2002-2003 149 14 1983-1984 145 15 1997-1998 133 16 2003-2004 125 17 2001-2002 123 18 1979-1980 112 19 1989-1990 108 20 2004-2005 108 21 2005-2006 105 22 1982-1983 98,5 23 1992-1993 96,4 24 1988-1989 87,1 25 1991-1992 86,7 26 1987-1988 85,9 27 1980-1981 84,7 28 1990-1991 73 29 Source: APIPA Anosizato, METEO Ampandrianomby, Août 2009

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ANNEXES Annexe 2 : Calcul des intégrales d’Euler

Annexe 3 : Valeur de φ(n) n 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 ϕ (n) 0,069 0,217 0,359 0,496 0,631 0,764 0,896 1,028 1,16 1,294 1,43

Annexe 4 : Valeurs de φ(γ)

ϕ( γ ) 0,25068 0,11741 0,07634 0,05654 0,04487 0,03719 0,03174

γ 1 2 3 4 5 6 7

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ANNEXES Annexe 5 : Table de PEARSON III

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ANNEXES

Annexe 6 : Table de distribution χ 2 de PEARSON

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ANNEXES Annexe 7 : Surélévation de l’eau ∆Z

Annexe 8 : Caractéristiques du cours d’eau en amont . Désignation Lit majeur rive droite Lit mineur Lit majeur rive gauche 2  = = = Surface mouillé m  Sd 4,5 Sm 166,1 Sg 3,6 [ ] = = = Périmètre mouillé m Pd 5,9 Pm 42,21 Pg 4,9 [ ] = = = Rayon hydraulique m Rd 0,76 Rm 3,94 Rg 0,73 [ ] = = = Largeur m Bd 5 Bm 39 Bg 4 = = = Coefficient de Manning Kd 29 Km 40 Kg 29 [ ] = = = Pente m/m Id 0,002 Im 0,002 I g 0,002

Annexe 9 : Caractéristiques du cours d’eau au droit du pont avec θ = 0°. Désignation Lit majeur rive droite Lit mineur Lit majeur rive gauche 2  = = = Surface mouillé m  Sd 0 Sm 160,8 Sg 1,9 [ ] = = = Périmètre mouillé m Pd 0 Pm 41,5 Pg 2,5 [ ] = = = Rayon hydraulique m Rd 0 Rm 3,87 Rg 0,76 [ ] = = = Largeur m Bd 0 Bm 39 Bg 4 = = = Coefficient de Manning Kd 29 Km 40 Kg 29 [ ] = = = Pente m/m Id 0,002 Im 0,002 I g 0,002

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ANNEXES

Annexe 10 : Coefficients relatifs aux ouvrages à culées verticales sans mur en aile et remblais talutés à 1/1 .

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ANNEXES

Annexe 11 : Coefficient C p

Annexe 12 : Coefficient Cy de profondeur relatif d’eau

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ANNEXES Annexe 13 : Prix unitaire de référence pour la construction de chaque variante Désignation Unité Prix unitaire (En Ariary) Acier d’armature passive HA : Kg 9 210,00 Acier profilés : Kg 8 970,00 Ancrage des armatures précontraintes : Unité 679 712,00 béton Q 350 : m3 402 500,00 béton Q 400 : m3 580 112,00 Câble d’armature précontrainte : Kg 41 415,00 Forage des pieux : Unité 460 000,00. 1 650 000,00 Mise en place des poutres préfabriquées : Unité

Annexe 14 : Ratio d’armatures Désignation Unité Ratio Acier de précontrainte : Kg/m 3 70 Acier passif pour la superstructure en BP Kg/m3 95 Culée : Kg/m3 60 Pieux : Kg/m3 80 Pile, chevêtre: Kg/m3 150 Semelle (culée et pile) : Kg/m3 50 Superstructure en BA : Kg/m3 160

Annexe 15 : Poids volumique des matériaux Désignation Unité Poids volumique BA ou BP : T/m 3 2,50 Béton ordinaire T/m 3 2,40 Parapet : T/m 3 0,06 Revêtement : T/m 3 2,30 Acier : T/m 3 7,85

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ANNEXES Annexe 16 : Devis sommaire de la variante en BP Prix Quantité par Nombre Total Désignation Unité unitaire Montant élément d'élément (Ar) Dalle, trottoir, entretoise Superstructure béton 63,59 m3 2 127,18 402 500,00 25 594 975,00 acier passif 10174,4 kg 2 20348,8 9 210,00 93 706 224,00 Poutre principale béton 66,66 m3 2 133,32 580 112,00 38 670 265,92 Acier passif 6332,7 kg 2 12665,4 9 210,00 58 324 167,00 Acier de précontrainte 4666,2 kg 2 9332,4 41 415,00 193 250 673,00 Culée Infrastructure Béton 60,147 m3 2 120,294 402 500,00 24 209 167,50 Acier HA 5713,965 kg 2 11427,93 9 210,00 52 625 617,65 semelle sous culée béton 30 m3 1 30 402 500,00 12 075 000,00 Acier passif 1500 kg 1 1500 9 210,00 13 815 000,00 Pile Infrastructure Béton 28,373 m3 1 28,373 402 500,00 11 420 132,50 Acier passif 4255,95 kg 1 4255,95 9 210,00 39 197 299,50 semelle sous pile béton 36 m3 1 36 402 500,00 14 490 000,00 Acier passif 1800 kg 1 1800 9 210,00 16 578 000,00 TOTAL 593 956 522,07

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ANNEXES Annexe 17 : Devis sommaire de la variante mixte (variante n° :02) Quantité Nombre Prix unitaire Désignation par Unité Total Montant d'élément (Ar) élément Dalle, trottoir Superstructure béton 183,6 m3 1 183,6 402 500,00 183,60 Acier passif 29376 kg 1 29376 9 210,00 29 376,00 Entretoise Acier IPE 690 kg 9 6210 9 360,00 58 125 600,00 Poutre Acier IPE 36100 kg 2 72200 9 360,00 675 792 000,00 Culée Infrastructure Béton 60,147 m3 2 120,294 402 500,00 48 418 335,00 Acier HA 5713,965 kg 2 11427,93 9 210,00 105 251 235,30 semelle sous culée Infrastructure béton 30 m3 1 30 580 112,00 17 403 360,00 Acier passif 1500 kg 1 1500 9 210,00 13 815 000 ,00 Pieux sous culée béton 25,12 m3 3 75,36 402 500,00 30 332 400,00 Acier passif 2009,6 kg 3 6028,8 9 210,00 55 525 248,00 TOTAL en Ariary 1 004 692 737,00

Annexe 18 : Valeur des coefficients de réduction η′ 2 cm  STRUCTURE SECTION DE DE LA < 30 30-100 >100 CALCUL DALLE Part du moment par rapport de M 0 Min Max Min Max Min Max Sur les appuis -0,80 - -0,65 - -0,50 - Hyperstatique Au centre de en une travée - 0,50 - 0,60 - 0,70 la travée Sur les appuis -0,80 0,25 -0,80 0,25 -0,80 0,25 intermédiaires Hyperstatique Sur les appuis de 2 travées et -0,80 - -0,65 - -0,50 - extrêmes plus Au centre de -0,80 0,50 -0,65 0,60 -0,50 0,70 chaque travée

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ANNEXES Annexe 19 : Organigrammes de ferraillage

ORGANIGRAMME : FERRAILLAGE A L’ELU

γ = M u A’ M ser

M u A µ = bu 2 b0. d . f bu

µ lu donnée par ( 1 )

≤ > µ µ >< µ bu >< 0,275 bu lu Méthode A′ = 0 exacte Méthode > A′ ≠ 0 ≤ simplifiée = µ 2 Mlu .b0 . d . f lu bu α = − −  1,25. 1 1 2. bu 

=[ − µ ] =[ − α ] σ sce =−9..γf 0,9. δ ′ .13.( f +≤ 415.) K 348 MPa Z b d. 1 0,6. bu Z b d. 1 0,4. c28 c28

Mu− M lu ′ = A u M u ()d− d ′ .σ sce Au = Z b. f ed

Pas de vérification α =   l 1,25. 1- 1- 2. lu  de Amin µ >< 0,03 bu >

= − α ≤ Vérifier Z bl d.[ 1 0,4. l] Amin A = Au

f lu σ > = t28 =M + ′ sce Verifier Au A min 0,23.b0 . d Au A u. f Z bl . fed f ed e

FIN

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ANNEXES

ORGANIGRAMME : FERRAILLAGE A L’ELS

σ = 15. bc α 1 15. σbc+ σ s

1 α  = − 1 2 Mrb α 11  b0 . d . σ bc 2 3 

> α −δ ′ Mser>< M rb 1 σ sc = 15.σ bc . α A′ ≠ 0 1

′ = ≤≤ A 0 − Mser− M rb A′ser = Mser M rb A′ser = − ′ ()d− d ′ .σ sc ()d d .σ sc M ser µ = s 2 b0. d . σ s α  = − 1  Z b1 d 1  Méthode exacte Méthode simplifiée 3 

µ + Abaque ou tableau 15 40.s 1 σ = d =M rb + sc Z b1 µ Aser A ′ ser 16 54.s + 1 σ σ = µ Z b1 . s s Z b1 f ( s)

M ser Aser = Z b1 .σ s

< µ s >< 0,0018

Pas de vérification de Amin ≥ Vérifier Amin

> = f t28 Vérifier Aser A min 0,23. .b0 . d f e

FIN Annexe 2020 : Schéma du traçage des 6 câbles

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ANNEXES Annexe 21 : Abaque de la section partiellement comprimé

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ANNEXES Annexe 22 : Avant métré Poids Dimension [m] spécifique volume Surface Désignation Unité Nombre Quantité T/m3 m3 m² L l Ep H Diamètre Ratio kg/m3 SUPERSTRUCTURE Revêtement du tablier Couche d'imprégnation T 1,2 210 30 7 2 0,504 Couche en EDC T 2,3 13,5 30 9 0,05 2 62,1

Equipement Garde corps ml 60 2 120 Appareil d'appui U 12 12 Panneau de signalisation U 2 2

Trottoir Béton Q350 m3 2,5 4,5 30 1 0,15 18 Acier HA kg 160 4 2880 Coffrage en bois m2 18,6 2 37,2 Dalle Béton Q 350 m3 2,5 48,6 30 9 0,18 2 97,2 Acier HA kg 160 2 15552 Coffrage en bois m2 190,08 2 380,16

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ANNEXES Poids Dimension [m] spécifique volume Surface Désignation Unité Nombre Quantité T/m3 m3 m² Ratio kg/m3 L l Ep H Diamètre Béton Q350 : m3 2,5

1,72848 5,54 0,3 1,04 6 10,37088 Intermédiaire About 1,6848 5,4 0,3 1,04 4 16,848 27,21888 Acier HA kg 160 4355,0208 Coffrage en bois m2 Intermédiaire 11,523 6 69,1392 About 11,232 4 44,928

Poutres principales • Béton Q400 m3 2,5 22,2 0,74 30 6 133,2 • Acier HA Kg 95 6 12654 • Armatures de précontraintes kg 70 6 9324 • Coffrage métallique m2 144,8 6 868,8 INFRASTRUCTURE Dalle de transition • Béton Q250 m3 2,4 1,26 8,4 3 0,05 2 2,52 • Béton Q350 m3 2,5 5,04 8,4 3 0,2 2 10,08 • Acier HA kg 60 2 120 • Coffrage en bois m2 5,7 2 11,4

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ANNEXES Poids Dimension [m] spécifique volume Surface Nombre Quantité Désignation Unité T/m 3 m3 m² Ratio kg/m 3 L l Ep H Diamètre

• Béton Q350 m3 2,5 4,752 9 1,76 0,3 2 9,504 • Acier HA kg 60 2 570,24 • Coffrage en bois m2 32,74 2 65,48 • Béton Q350 m3 2,5 8,82 9 1,4 0,7 2 17,64 • Acier HA kg 60 2 1058,4 • Coffrage en bois m2 32,74 2 65,48 • Béton Q350 m3 2,5 1,69 4 6,76 • Acier HA kg 60 4 405,6 • Coffrage en Bois m2 20,48 4 81,92

Mur de front • Béton Q350 m3 2,5 43,2 9 1 4,8 2 86,4 • Acier HA kg 60 2 5184 • Coffrage en bois m2 96 2 192

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ANNEXES Poids Dimension [m] spécifique volume Surface Désignation Unité Nombre Quantité T/m3 m3 m² L l Ep H Diamètre Ratio kg/m3 • Béton Q250 m3 2,4 3 10 3 0,1 2 14,4 • Béton Q350 m3 2,5 30 10 3 1 2 60 • Acier HA kg 50 2 3000 • Coffrage en bois m2 28,6 2 57,2

Pieux sous culées • Béton Q400 m3 2,5 12,56 0,78 16 1 8 100,48 • Acier HA kg 80 8 8038,4 • Forage des fondations m3 m3 16 1 8 100,48

Chevêtre • Béton Q350 m3 2,5 10,24 8 1,6 0,8 1 10,24 • Acier HA kg 150 1 1536 • Coffrage en bois m2 28,16 1 28,16

Colonne • Béton Q350 m3 2,5 6,0445 7,7 1 3 18,1335 • Acier HA kg 150 3 2720,025 • Coffrage métallique m2 24,178 3 72,534

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ANNEXES Poids Dimension [m] spécifique volume Surface Désignation Unité Nombre Quantité T/m3 m3 m² L l Ep H Diamètre Ratio kg/m3 • Q350 m3 2,5 8,4 0,3 0,25 • Acier HA kg 60 • Coffrage métallique m2

Semelle sous pile • Béton Q250 2,4 2,4 8 3 0,1 1 2,4 • Béton Q350 m3 2,5 24 8 3 1 1 24 • Acier HA kg 50 1 1200 • Coffrage en bois m2 46 1 46

Pieux sous piles • Béton Q400 m3 2,5 12,56 16 1 12 150,72 • Acier HA kg 25 12 3768 • Forage des fondations m3 50,4 12 604,8

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ANNEXES Annexe 23 : Sous détails des prix pour le béton dosé 350 Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Béton dosé à 350 m3 385,176 4 96,294095

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre chef de chantier HJ 1 h 1 704,00 704,00 chef d'équipe HJ 2 h 4 288,00 2 304,00 Ouvrier spécialisé HJ 5 h 8 192,00 7 680,00 Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4 352,00 Manœuvre HJ 30 h 8 112,00 26 880,00 Total partiel 41 920,00 Matériels Camion U 1 h 8 40 000,00 320 000,00 Bétonnière U 1 j 1 100 000,00 100 000,00 Pervibrateur U 2 j 1 70 000,00 140 000,00 outillage fft 1 fft 1 40 000,00 40 000,00 Total partiel 600 000,00 Matériaux Ciment kg 350 kg 1400 600,00 840 000,00 Gravillon m3 0,8 m3 3,2 40000,00 128 000,00 Sable m3 0,4 m3 1,6 20000,00 32 000,00 Adjuvent L 1 L 4 4000,00 16 000,00 Eau L 180 L 720 20,00 14 400,00 Total partiel 1 030 400,00 Total déboursé sec 1 672 320,00

Prix de vente à l'unité = 656 385,60 ("D"*K1)/"R" =

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ANNEXES

Annexe24 : Sous détails des prix pour béton dosé 400 Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Béton dosé à 400 m3 384,4 4 96,1

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre Chef de chantier HJ 1 h 1 704,00 704,00 Chef d'équipe HJ 2 h 4 288,00 2 304,00 Ouvrier spécialisé HJ 5 h 8 192,00 7 680,00 Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4 352,00 Manœuvre HJ 30 h 8 112,00 26 88 0,00 Total partiel 41 920,00 Matériels Camion U 1 h 8 40 000,00 320 000,00 Bétonnière U 1 j 1 100 000,00 100 000,00 Pervibrateur U 2 j 1 70 000,00 140 000,00 Outillage fft 1 fft 1 40 000,00 40 000,00 Total partiel 600 000,00 Matériaux Ciment kg 400 kg 1600 600,00 960 000,00 Gravillon m3 0,8 m3 3,2 40000,00 128 000,00 Sable m3 0,45 m3 1,8 20000,00 36 000,00 Adjuvent L 1 L 4 4000,00 16 000,00 Eau L 180 720 720 20,00 14 400,00 Total partiel 1 154 400,00 Total déboursé sec 1 796 320,00

Prix de vente à l'unité = 705 055,60 ("D"*K1)/"R" =

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ANNEXES Annexe 23: Sous détails des prix pour béton dosé 250 Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Béton dosé à 250 m3 19,32 4 4,83

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre Chef de chantier HJ 1 h 1 704,00 704,00 Chef d'équipe HJ 2 h 4 288,00 2 304,00 Ouvrier spécialisé HJ 5 h 8 192,00 7 680,00 Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4 352,00 Manœuvre HJ 30 h 8 112,00 26 880,00 Total partiel 41 920,00

Matériels Camion U 1 h 8 40 000,00 320 000,00 Bétonnière U 1 j 1 100 000,00 100 000,00 Pervibrateur U 2 j 1 70 000,00 140 000,00 Outillage fft 1 fft 1 40 000,00 40 000,00 Total partiel 600 000,00 Matériaux Ciment kg 250 kg 1000 600,00 600 000,00 Gravillon m3 0,8 m3 3,2 40000,00 128 000,00 Sable m3 0,45 m3 1,8 20000,00 36 000,00 Adjuvent L 1 L 4 4000,00 16 000,00 Eau L 180 L 720 20,00 14 400,00 Total partiel 794 400,00 Total déboursé sec 1 436 320,00

Prix de vente à l'unité = 563 755,60 ("D"*K1)/"R" =

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ANNEXES

Annexe 2624 : Sous détails des prix des coffrages en bois Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Coffrage en bois m2 1079,07 25 43,162688 dur du pays

Composante du Prix unitaire Unité Quantité Unité Quantité TOTAL prix sec Main d'œuvre Ouvrier HJ 5 h 8 192,00 7 680,00 spécialisé Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4 352,00 Manœuvre HJ 5 h 8 112,00 4 480,00 Total partiel 16 512,00 Matériels Outillages fft 1 fft 1 40 000,00 40 000,00 Total partiel 40 000,00 Matériaux Pointe Kg 0,1 kg 2,5 2000,00 5 000,00 Bois de coffrage m2 1 m2 25 10000,00 250 000,00 Total partiel 255 000,00 Total déboursé sec 311 512,00

Prix de vente à l'unité = 19 562,95 ("D"*K1)/"R" =

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page xxiii

ANNEXES Annexe 25 : Sous détails des prix des coffrages métalliques Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Coffrage métallique m2 941,334 75 12,55112

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre Chef d'équipe HJ 1 h 2 288,00 576,00 Ouvrier spécialisé HJ 8 h 8 192,00 12288,00 Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4352,00 Manœuvre HJ 8 h 8 112,00 7168,00 Total partiel 24384,00 Matériels Outillages fft 1 fft 1 75 000,00 75000,00 Total partiel 75000,00 Matériaux Panneaux m2 0,43 m2 31,95 200000,00 6390000,00 Etais 1 U 75 15000,00 1125000,00 Câle béton U 2 U 150 10000,00 1500000,00 Couronne 3 oreilles U 3 U 225 19500,00 4387500,00 15/17 Total partiel 13 402 500,00 Total déboursé sec 13 501 884,00

Prix de vente à l'unité = 282 639,44 ("D"*K1)/"R" =

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page xxiv

ANNEXES Annexe 26 : Sous détails des prix des Aciers HA Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Acier HA Kg 40254,7 500 80,50933

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre façonnage: Chef d'équipe HJ 1 h 3 288,00 864,00 Ouvrier spécialisé HJ 5 h 8 192,00 7680,00 Magasinier HJ 1 h 8 544,00 4352,00 Manœuvre HJ 10 h 8 112,00 8960,00 Montage: Chef d'équipe HJ 1 h 8 288,00 2304,00 Ferrailleur HJ 5 h 8 192,00 7680,00 Manœuvre HJ 10 h 8 112,00 8960,00 Total partiel 40800,00 Matériels Outillages fft 1 fft 1 100 000,00 100000,00 Total partiel 100000,00 Matériaux Acier kg 1 kg 500 3900,00 1950000,00 Fil de fer recuit kg 0,1 U 50 4000,00 200000,00 Total partiel 2 150 000,00 Total déboursé sec 2 290 800,00

Prix de vente à l'unité = 7 193,11 ("D"*K1)/"R" =

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ANNEXES Annexe 27 : Sous détails des prix de couche de revêtement en EDC Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à Journalier R de la tâche (jours) réaliser Couche de T 62,1 2,5 24,84 revêtement en EDC

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre Chef de chantier HJ 1 h 2 704,00 1 408,00 Chef d'équipe HJ 1 h 2 288,00 576,00 Manœuvre HJ 20 h 8 112,00 17 920,00 Conducteur d'engin HJ 5 h 8 288,00 11 520,00 Total partiel 31 424,00 Matériels Outillage fft 1 fft 1 150 000,00 150 000,00 Finisseur U 1 j 1 412 000,00 412 000,00 Compacteur à pneu U 1 j 1 412 000,00 412 000,00 Compacteur de 6 T U 1 j 1 412 000,00 412 000,00 Compacteur de 12 T U 1 j 1 412 000,00 412 000,00 Camion benne U 1 j 1 290 000,00 290 000,00 Total partiel 2 088 000,00

Matériaux EDC 0/12,5 T 1 T 2,5 180000,00 450 000,00 Total partiel 450 000,00 Total déboursé sec 2 569 424,00

Prix de vente à l'unité = 1 613 598,27 ("D"*K1)/"R" =

RASOLONDRAIBE Iata Peterson Page xxvi

ANNEXES Annexe30 : Sous détails des prix de Couche d'imprégnation en ECR 60 Quantité Rendement Durée

Désignation Unité à de la tâche Journalier R réaliser (jours) Couche d'imprégnation T 0,504 4 0,126 en ECR 60

Prix unitaire Composante du prix Unité Quantité Unité Quantité TOTAL sec Main d'œuvre Chef de chantier HJ 1 h 2 704,00 1 408,00 Chef d'équipe HJ 1 h 2 288,00 576,00 Manœuvre HJ 3 h 8 112,00 2 688,00 Conducteur d'engin HJ 2 h 8 288,00 4 608,00 Total partiel 9 280,00 Matériels Outillage fft 1 fft 1 150 000,00 150 000,00 Balayeur U 1 j 1 350 000,00 350 000,00 Répandeur U 1 j 1 612 000,00 612 000,00 Total partiel 1 112 000,00 Matériaux ECR T 1 T 4 1000000,00 4 000 000,00 Total partiel 4 000 000,00 Total déboursé sec 5 121 280,00

Prix de vente à l'unité = 2 010 102,40 ("D"*K1)/"R" =

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ANNEXES Annexe 31: Plan de Ferraillage

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ANNEXES

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TABLES DES MATIERES TABLES DE MATIERES

REMERCIEMENTS

LISTE DES ABREVIATIONS

LISTE DES NOTATIONS

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES FIGURES

LISTE DES ANNEXES

INTRODUCTION ...... 1

PARTIE I : ETUDE DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET ...... 2

CHAPITRE I : GENERALITES ...... 3 I. Quelques repères sur Madagascar : ...... 3 II. Objectif du projet ...... 3 III. Historique du projet ...... 3 CHAPITRE II : LOCALISATION DU SITE DE PROJET ET DELIMITATION

DE LA ZONE D’INFLUENCE ...... 5 I. Localisation du projet ...... 5 II. Délimitation de la zone d’influence ...... 8 CHAPITRE III : POTENTIALITE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE ... 10 I. Environnement social : ...... 10 II. Activités Economiques ...... 12 III. Transport et trafic routier ...... 16 IV. Conclusion : ...... 18 PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES ...... 19

CHAPITRE I : DONNEES GENERALES DU PROJET ...... 20 I. Les données fonctionnelles : ...... 20 II. Les données naturelles : ...... 21 CHAPITRE II : ETUDE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE ...... 23 I. Etudes hydrologiques : ...... 23 II. Etudes hydrauliques et calages de l’ouvrage ...... 34 III. Affouillement : ...... 41 CHAPITRE III : JUSTIFICATION DE LA VARIANTE PROPOSEE ...... 44 I. Objectif : ...... 44

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TABLES DES MATIERES II. Définition des critères : ...... 44 III. Types d’ouvrages envisageables ...... 44 IV. Propositions des variantes : ...... 45 V. Comparaison des variantes : ...... 47 PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES ...... 67

CHAPITRE I : NOTION DE PRECONTRAINTE ...... 68 I. Définition ...... 68 II. Choix du procédé de mise en tension ...... 68 CHAPITRE II : HYPOTHESES DE CALCUL ...... 71 I. Règles de calcul utilisées : ...... 71 II. Caractéristiques des matériaux utilisés en BP :...... 71 II.1.2. Les gravillons pour béton : ...... 71 II.1.3. Sable : ...... 71 II.1.4. Ciment : ...... 72 III. Les surcharges de calcul ...... 79 IV. Le coefficient de majoration dynamique: ...... 82 CHAPITRE II : DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ...... 83

I. Hourdis central : ...... 83 II. Hourdis console : ...... 94 III. Sollicitation de calcul ...... 99 IV. Sections des armatures ...... 99 V. Application : ...... 101 VI. Vérification de non poinçonnement de la dalle : ...... 103 VII. Vérification de cisaillement du béton : ...... 104 CHAPITRE III : PREDALLE ...... 105 I. Caractéristiques géométriques des prédalles : ...... 105 II. Détermination des efforts : ...... 105 III. Calcul des armatures : ...... 106 IV. Conclusion : ...... 107 CHAPITRE IV : ETUDE DES ENTRETOISES ...... 108

CHAPIRE V : ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES ...... 123 I. Caractéristiques géométriques des poutres : ...... 123 II. Calcul des sollicitations ...... 124 III. La précontrainte : ...... 139 IV. Calcul des chutes et pertes de tension : ...... 156

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TABLES DES MATIERES V. La tension finale probable :...... 173 VI. Justification des contraintes normales : ...... 173 VII. Vérification des contraintes tangentielles à l’ELS : ...... 186 VIII. Justification de la résistance vis-à-vis des sollicitations tangentielles : ...... 191 IX. Armatures longitudinales : ...... 193 X. Vérification de la résistance à la rupture de la section médiane : ...... 195 XI. Etat limite de service vis-à-vis des déformations : ...... 197 CHAPITRE IV : ETUDE DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE ...... 201 I. Généralités : ...... 201 II. Dimensionnement des appareils d’appui : ...... 201 III. Dimensionnement des éléments de la culée : ...... 214 IV. Dimensionnement des éléments de la pile : ...... 241 PARTIE IV :EVALUATION FINANCIERE, ETUDE DE RENTABILITE

ET ETUDE D’IMPACT DU PROJET ...... 263

CHAPITRE I : EVALUATION FINANCIERE DU PROJET ...... 264 I. Calcul du coefficient de majoration des déboursés...... 264 II. Avant métré : ...... 266 RECAPITULATION ...... 268

CHAPITRE III. ETUDES D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ...... 274

CONCLUSION GENERALE ...... 277

BIBLIOGRAPHIE ...... 278

ANNEXES I

TABLES DE MATIERES

RASOLONDRAIBE Iata Peterson

RASOLONDRAIBE Iata Peterson

Lot: 36KVIAN /3605 ANOSY ISADA Fianarantsoa 301

Tél : 0331232085 / 0341269847

Titre du mémoire : « Etude de la construction définitive du pont d’Ambohimanambola au PK 5+900 de la RN 58B ».

Résumé : L’objectif de ce mémoire est de proposer une technique adéquate pour la transformation du pont Bailey d’Ambohimanambola reliant la localité d’Ambohimanambola à la RN 58B, en un pont définitif. Des observations et collecte de données sur terrain, suivis du traitement des données obtenues, ont été effectués. La variante en Béton précontraint a été retenue après comparaison des variantes à partir des données obtenues sur le pont existant. Les calculs se sont basés suivant la méthode de compression excentrée, mais en pratique c’est la technique de Béton précontraint par post tension (ou VIPP) à deux travées qui résoudra mieux ce problème. La mise en place de ce pont définitif qui va sûrement améliorer les conditions socio-économiques de la Commune et ses zones environnantes coûtera environ 3 379 098 161,00 d’Ariary .

Mots clés : Béton précontraint, béton armé, fondation, travée, hydraulique.

Nombres : 279 pages

137 tableaux

48 figures

29 annexes

RASOLONDRAIBE Iata Peterson

Lot : 36KVIAN /3605 ANOSY ISADA Fianarantsoa 301

Tél : 0331232085 / 0341269847

Titre du mémoire : « Etude de la construction définitive du pont d’Ambohimanambola au PK 5+900 de la RN 58B ».

Résumé : L’objectif de ce mémoire est de proposer une technique adéquate pour la transformation du pont Bailey d’Ambohimanambola reliant la localité d’Ambohimanambola à la RN 58B, en un pont définitif. Des observations et collecte de données sur terrain, suivis du traitement des données obtenues, ont été effectués. La variante en Béton précontraint a été retenue après comparaison des variantes à partir des données obtenues sur le pont existant. Les calculs se sont basés suivant la méthode de compression excentrée, mais en pratique c’est la technique de Béton précontraint par post tension (ou VIPP) à deux travées qui résoudra mieux ce problème. La mise en place de ce pont définitif qui va sûrement améliorer les conditions socio-économiques de la Commune et ses zones environnantes coûtera environ 3 379 098 161,00 d’Ariary .

Mots clés : Béton précontraint, béton armé, fondation, travée, hydraulique.

Summary:

This study is focusing in transforming the so called “Ambohimanambola bridge”, an old and tiny bridge located along the NR 58B to a definitive bridge which would support great weight. Then, data collecting fields followed by data analysis have been undertaken. The prestressed concrete variant has been retained after comparing and analyzing data. Calculs were based by following the eccentric compression method, whereas in practice, using the prestressed concrete by post tension techniques with two bays of 30 meters would solve this problem. This project will cost the amount of 3 379 098 161, 00 MGA.

Key words: prestressed concrete, concrete, foundation, bays, hydraulic.