Úvod Do Fyziky Hvézd a Hvézdných Soustav

PĜírodovČdecká fakulta Masarykovy univerzity v BrnČ Katedra teoretické fyziky a astrofyziky

ZdenČk Mikulášek

Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Skripta kurzu

Brno 2000 2 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Katedra teoretické fyziky a astrofyziky PĜírodovČdecké fakulty Masarykovy univerzity v BrnČ

ZdenČk Mikulášek: Úvod do fyziky hvČzd

Další, zcela pĜepracovaná elektronická verze skript pro kursy „Úvod do fyziky hvČzd“ a „Úvod do fyziky hvČzdných systémĤ“, jež jsou urþeny posluchaþĤm studia fyziky na PĜírodovČdecké fakulty Masarykovy univerzity v BrnČ (zejména se zamČĜením na astrofyziku), budoucím uþi- telĤm fyziky, ale i jiným zájemcĤm o astronomii a astrofyziku Oba kurzy jsou zvládnutelné se sumou znalostí, kterou studenti získávají na stĜední škole a v 1. roþníku studia na vysoké škole. Za optimální považujeme, když si studenti zaĜadí uvedené kurzy do 2. nebo 3. roþníku svého studia. Kurzy: „Úvod do fyziky hvČzd“ a „Úvod do fyziky hvČzdných systémĤ“ se vzájemnČ doplĖují s dalšími dvČma pĜedmČty základní povahy: „Obecnou astronomií“ a „Astronomickým pozorováním“, a je proto žádoucí, aby si tyto pĜedmČ- ty studenti zapsali rovnČž. Doporuþujeme, aby studenti, kteĜí se zamýšlejí v budoucnu zamČĜit na astronomii, v 1. roþníku studia absolvovali též kursy „Základy astronomie I a II“, není to však podmínkou.

Brno, þerven 2000 Obsah skript:

1 Úvod. Fyzika a hvČzdy ...... 10 1.1 První pĜedstavy o povaze Slunce a hvČzd. Zrod astrofyziky ...... 10 StarovČk a stĜedovČk ...... 10 Poþátek novovČku...... 11 RozmČry a povaha Slunce ...... 13 Spektrální rozklad svČtla Slunce a hvČzd. Objev spektrálních þar...... 14 1.2 Fyzikální konstanty a jednotky...... 15 1.3 Z þeho je vesmír vystavČn?...... 17 1.4 Elektromagnetické záĜení. Základy astronomické fotometrie...... 19 Elektromagnetické záĜení. Fotony...... 19 Mechanismy vzniku záĜení...... 20 Tepelné záĜení. ZáĜení absolutnČþerného tČlesa...... 22 ZáĜivý výkon hvČzd. HvČzdné velikosti ...... 24 Efektivní teploty hvČzd ...... 27 1.5 Charakteristiky Slunce...... 29 PomČrné zastoupení prvkĤ na Slunci ...... 30 1.6 Základní charakteristiky hvČzd a jejich vztahy ...... 31 RozpČtí základních charakteristik ...... 31 Typické hvČzdy. VýbČrový efekt...... 32 H-R diagram. Diagram polomČr-teplota. Vztah hmotnost-záĜivý výkon ...... 33 1.7 Literatura, úlohy ...... 39 Úlohy a problémy ...... 39 Použitá a doporuþená literatura ...... 45 2 Stavba hvČzd ...... 46 2.1 Co jsou to hvČzdy?...... 46 Definice hvČzdy...... 46 Modely hvČzd ...... 46 2.2 Mechanická rovnováha ve hvČzdČ...... 47 Rovnice hydrostatické rovnováhy ...... 47 DĤsledky rovnice hydrostatické rovnováhy ...... 49 Narušení hydrostatické rovnováhy...... 50 Rotující hvČzdy...... 52 2.3 Stav látky ve hvČzdném nitru ...... 53 Termodynamická rovnováha...... 54 Vlastnosti ideálního plynu ...... 54 Ideální plyn ve Slunci. Odhad centrální teploty ve hvČzdČ...... 58 ElektronovČ degenerovaný plyn. Teplota degenerace...... 58 Fotonový plyn...... 60 2.4 Zdroje hvČzdné energie a nukleosyntéza...... 61 Proþ hvČzdy záĜí? ...... 61 SmršĢování a expanze hvČzd ...... 62 Termonukleární reakce ...... 64 4 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Vodíkové reakce ...... 65 Heliové reakce ...... 67 Nukleosyntéza...... 68 2.5 Energetická rovnováha. PĜenos energie ve hvČzdách...... 69 Energetická rovnováha ...... 69 Význam pĜenosu energie ve hvČzdách ...... 70 ZáĜivá difúze. Opacita. Rovnice záĜivé rovnováhy ...... 71 ZdĤvodnČní závislosti záĜivého výkonu na hmotnosti ...... 73 EddingtonĤv mezní záĜivý výkon...... 73 Konvekce ve hvČzdách ...... 74 Charakteristiky a životní doby hvČzd rĤzných hmotností ...... 78 2.6 Rovnice stavby hvČzd. PĜíþiny hvČzdného vývoje ...... 79 PĜehled základních rovnic vnitĜní stavby hvČzd ...... 79 PĜíþiny hvČzdného vývoje ...... 80 Výpoþet hvČzdného vývoje ...... 80 2.7 Struþné dČjiny poznávání hvČzdné stavby...... 81 Mechanická a energetická rovnováha ve hvČzdách ...... 81 Chemické složení hvČzdného nitra. Vztah L-M. Stav látky v nitru hvČzd...... 82 Zdroje hvČzdné energie ...... 82 Moderní modely hvČzdných niter. Nový koncept hvČzdného vývoje...... 83 2.8 Literatura, úlohy ...... 84 Použitá a doporuþená literatura ...... 84 Úlohy a problémy ...... 85 3 HvČzdné atmosféry ...... 89 3.1 První pokusy o interpretaci hvČzdného spektra...... 89 Obracení sodíkové þáry a Kirchhoffovy zákony ...... 89 Poþátky studia hvČzdných spekter...... 90 Fyzika a astrofyzika na poþátku 20. století ...... 90 Modely hvČzdných atmosfér ...... 91 3.2 Co je to hvČzdná atmosféra?...... 93 Definice atmosféry ...... 93 DĤkazy existence hvČzdných atmosfér...... 94 3.3 Základy atomové fyziky ...... 95 Stavba atomu ...... 95 Atom vodíku. Energetické hladiny...... 97 Excitace, deexcitace. Role fotonĤ ...... 98 ýárové spektrum záĜení atomu vodíku ...... 98 Stavba a þárové spektrum složitČjších atomĤ...... 100 ZáĜení atomĤ v kontinuu. PĜehled interakcí atomĤ s fotony...... 101 ZáĜení Ĝídkého a hustého horkého plynu ...... 103 3.4 Výklad hvČzdného spektra ...... 104 Vznik spektra ve hvČzdné fotosféĜe ...... 104 Profily spektrálních þar. Mechanismy rozšíĜení spektrálních þar ...... 105 Stavba hvČzdných atmosfér...... 106 Excitace a ionizace ...... 107 Harvardská klasifikace ...... 109 Luminozitní tĜídy – Morganova-Keenanova klasifikace...... 111 Obsah 5

3.5 Atmosféra Slunce...... 112 Fotosféra Slunce ...... 112 Chromosféra ...... 113 Koróna...... 113 Sluneþní vítr ...... 114 3.6 Úlohy, literatura...... 115 Úlohy, problémy ...... 115 Použitá a doporuþená literatura ...... 117 4 Vznik a vývoj hvČzd ...... 118 4.1 Vznik, stavba a vývoj Slunce...... 118 Obecná charakteristika sluneþního vývoje...... 118 Vznik a raný vývoj Slunce ...... 119 Vývoj pĜed vstupem na hlavní posloupnost...... 120 Od hlavní posloupnosti nulového stáĜí až do dneška...... 122 Dnešní Slunce...... 122 Od dneška do konce hoĜení vodíku v centru...... 124 HoĜení vodíku ve slupce kolem heliového jádra. Slunce þerveným obrem...... 125 Zapálení helia v centru hvČzdy. Slunce normálním obrem ...... 126 Zapálení helia ve slupce kolem uhlíko-kyslíkového jádra. Slunce þerveným obrem asymptotické vČtve...... 126 Dožívání Slunce. Slunce bílým, posléze þerným trpaslíkem...... 127 4.2 Vznik hvČzd ...... 128 ObĜí molekulové oblaky...... 128 Jeansovo kritérium ...... 128 Rychlá fáze hvČzdné kontrakce ...... 130 Pomalá fáze hvČzdné kontrakce ...... 131 4.3 Jaderný vývoj hvČzd ...... 135 Zapálení termonukleárních reakcí...... 135 HvČzdy hlavní posloupnosti – hoĜení vodíku v centru...... 137 K vČtvi obrĤ – hoĜení vodíku ve slupce ...... 139 Zapálení heliových reakcí ...... 140 Zapálení a hoĜení dalších prvkĤ...... 140 4.4 Elektronová degenerace a její role ve vývoji hvČzd ...... 141 HnČdí trpaslíci ...... 142 Helioví trpaslíci...... 142 Degenerace v jádrech þervených obrĤ ...... 142 Degenerovaná jádra ve hvČzdách asymptotické vČtve obrĤ...... 143 Degenerace v závČreþných fázích hvČzdného vývoje ...... 144 4.5 Role úniku látky z hvČzdy ...... 145 HvČzdný vítr. Pulzace ...... 145

Vývoj hvČzd s hmotnostmi 0,5 až 11 M~...... 146

Vývoj hvČzd s hmotnostmi nad 11 M~...... 146 4.6 Historie poznávání vývoje hvČzd. Interpretace H-R diagramu ...... 147 Nevyhnutelnost hvČzdného vývoje...... 147 Spektrální posloupnost a hvČzdný vývoj ...... 147 Co s obry a trpaslíky? Zdroje hvČzdné energie...... 148 H-R diagram hvČzd pole ...... 149 6 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

HvČzdné populace ...... 150 H-R diagramy hvČzdokup...... 151 4.7 Úlohy, literatura...... 154 Úlohy, problémy ...... 154 Použitá a doporuþená literatura ...... 156 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd...... 157 5.1 Úvod...... 157 Nerovnovážná závČreþná stadia vývoje...... 157 ZávČreþná stadia hvČzd v hydrostatické rovnováze ...... 158 5.2 Vlastnosti degenerovaného plynu ...... 158 Fermiony a Pauliho vyluþovací princip. Fermiho energie...... 159 Stavová rovnice degenerovaného plynu ...... 160 Stavová rovnice chladné katalyzované látky...... 162 Model degenerované hvČzdy ...... 164 5.3 Bílí trpaslíci...... 165 Stavba ...... 165 Vývoj ...... 166 Spektra...... 167 5.4 Neutronové hvČzdy ...... 168 Hraniþní hmotnost. PĤvod...... 168 Modely a stavba ...... 169 Radiové pulzary ...... 171 5.5 ýerné díry...... 173 Schwarzschildovo Ĝešení. Obzor událostí ...... 173 Obecné þerné díry...... 174 Detekce þerných dČr ...... 174 5.6 Úlohy, literatura...... 176 Úlohy, problémy ...... 176 Použitá a doporuþená literatura ...... 177 6 Fyzika dvojhvČzd...... 178 6.1 Úvod...... 178 6.2 Vizuální dvojhvČzdy ...... 178 Historie objevu ...... 178 Hledání dalších vizuálních dvojhvČzd ...... 180 Trajektorie dvojhvČzd – problém dvou tČles...... 181 Vzdálenost a hmotnost dvojhvČzdy. Dynamická paralaxa. Vzdálenosti složek .....183 6.3 Astrometrické dvojhvČzdy...... 184 Objev neviditelných prĤvodcĤ ...... 184 Hledání neviditelných složek dvojhvČzd...... 184 6.4 Spektroskopické dvojhvČzdy ...... 185 Objev spektroskopických dvojhvČzd ...... 185 Spektra tČsných dvojhvČzd. KĜivka radiálních rychlostí ...... 185 Spektroskopické dvojhvČzdy s kruhovými trajektoriemi ...... 186 Spektroskopické dvojhvČzdy s eliptickými trajektoriemi...... 187 Obsah 7

6.5 Zákrytové dvojhvČzdy ...... 187 Objev zákrytových dvojhvČzd...... 187 Podmínky zákrytĤ. Astrofyzikální využití zákrytových dvojhvČzd...... 188 Výklad svČtelné kĜivky...... 189 6.6 Vývoj tČsných dvojhvČzd...... 191 Vznik a raný vývoj dvojhvČzd ...... 191 Paradox Algolu...... 192 Rocheovy plocha a klasifikace tČsných dvojhvČzd ...... 193 Vývojový scénáĜ. Konzervativní pĜetok látky...... 195 Neutronové hvČzdy a þerné díry v interagujících dvojhvČzdách ...... 198 6.7 Literatura, úlohy ...... 199 Použitá a doporuþená literatura ...... 199 Úlohy, problémy ...... 200 7 Fyzika promČnných hvČzd...... 202 Definice ...... 202 Význam studia promČnných hvČzd ...... 202 7.1 Historie výzkumu promČnných hvČzd ...... 202 Prehistorie sledování promČnných hvČzd ...... 202 První vČdecká pozorování...... 203 Zaþátky systematického studia ...... 203 PĜíþiny promČnnosti. Výzkum promČnných hvČzd ve 20. století...... 204 7.2 Metodika výzkumu promČnných hvČzd...... 205 SvČtelná kĜivka...... 205 ýas pozorování ...... 206 Perioda svČtelných zmČn ...... 207 SvČtelné elementy. Skládání pozorování...... 208 Graf (O – C) ...... 208 Fiktivní periody ...... 209 Hledání period...... 210 7.3 Mechanismy promČnnosti hvČzd ...... 211 Typy promČnných hvČzd ...... 211 Základní þlenČní mechanismĤ promČnnosti...... 211 GEOMETRICKÉ PROMċNNÉ HVċZDY...... 212 7.4 Rotující promČnné hvČzdy...... 212 Magnetické hvČzdy ...... 212 HvČzdná aktivita...... 212 7.5 DvojhvČzdy...... 213 Zákrytové dvojhvČzdy ...... 213 Interagující dvojhvČzdy ...... 213 FYZICKÉ PROMċNNÉ HVċZDY...... 214 7.6 Nestacionární dČje v okolí hvČzdy ...... 214 Látka ve dvojhvČzdách...... 214 7.7 Nestacionární dČje na povrchu hvČzdy ...... 215 VnČjší pĜíþiny...... 215 7.8 Sluneþní þinnost a její projevy ...... 216 Aktivní oblast a její vývoj ...... 216 8 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Projevy sluneþní þinnosti...... 216 Periodicita sluneþní þinnosti...... 218 Sluneþní fyzika a oþekávaná aktivita ostatních hvČzd ...... 219 7.9 Aktivita hvČzd a její projevy...... 221 Optická pozorování aktivity hvČzd...... 221 Radiová a družicová pozorování hvČzdné aktivity ...... 222 PĜíþiny a modely hvČzdné a sluneþní aktivity...... 223 7.10 Pulzující promČnné hvČzdy ...... 224 Radiální pulzace...... 225 Mechanismus pulzací...... 227 Pás nestability a jeho vysvČtlení ...... 228 Závislost perioda–záĜivý výkon a její vysvČtlení...... 228 HvČzdy typu β Cephei ...... 230 Sluneþní oscilace ...... 230 Pulzace radiální i neradiální. Mody pulzací...... 230 Helioseismologie a astroseismologie ...... 232 Dlouhoperiodické promČnné hvČzdy...... 233 7.11 Supernovy ...... 234 Odezva dČjĤ probíhajících v jádru hvČzdy ...... 234 Supernovy typu II ...... 235 Supernovy typu Ib a Ic ...... 235 Supernovy typu Ia ...... 236 Role supernov ve vesmíru ...... 237 7.12 Záblesky záĜení gama ...... 237 7.13 Malý abecední zvČĜinec opticky promČnných hvČzd ...... 237 7.14 Literatura, úlohy ...... 245 Použitá a doporuþená literatura ...... 245 Úlohy, problémy ...... 246 8 Fyzika mezihvČzdné látky...... 249 8.1 Úvod...... 249 Objev mezihvČzdné látky ...... 249 Vztah mezihvČzdné látky a hvČzd, rozložení v prostoru ...... 250 8.2 MezihvČzdný prach...... 250 MezihvČzdná extinkce...... 251 MezihvČzdný prach ...... 254 Oblaky prachu ...... 254 8.3 MezihvČzdný plyn ...... 255 ZáĜení mezihvČzdných molekul...... 256 Molekulové oblaky...... 256 Interstelární þáry ...... 258 Oblasti H I. ZáĜení vodíku na 0,21 m ...... 258 ZáĜení ionizovaného vodíku ...... 260 Oblasti H II ...... 261 Planetární mlhoviny...... 263 Koronální plyn ...... 263 Zbytky po supernovách ...... 264 Koexistence rĤzných forem mezihvČzdné látky ...... 265 Obsah 9

8.4 Literatura, úlohy ...... 266 Použitá a doporuþená literatura ...... 266 Úlohy a problémy ...... 267 9 HvČzdy v Galaxii...... 270 9.1 Vývoj názorĤ na Galaxii ...... 270 Mléþná dráha ...... 270 Povaha Mléþné dráhy ...... 271 HerschelĤv a KapteynĤv model Galaxie ...... 272 ShapleyĤv model Galaxie. Velká debata ...... 274 9.2 Morfologie Galaxie...... 277 Velikost a hmotnost...... 277 Statistika hvČzd v Galaxii ...... 277 HvČzdné populace ...... 278 Galaktické halo...... 281 Galaktická výduĢ ...... 283 Jádro Galaxie ...... 283 HvČzdný disk...... 283 Spirální ramena, extrémní populace I ...... 284 9.3 Dynamika Galaxie...... 285 Pohyby hvČzd...... 286 Rotace Galaxie...... 287 Spirální struktura Galaxie...... 292 9.4 Vývoj hvČzd a mezihvČzdné látky v Galaxii ...... 295 Etapy vývoje...... 296 Vývoj centrálních oblastí Galaxie ...... 297 Povaha vývoje galaxií, galaktický kanibalismus...... 298 9.5 Literatura, úlohy ...... 298 Úlohy a problémy ...... 299 Uþebnice, významné pĜíruþky, pĜehledové práce se širším zábČrem ...... 300 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy

HvČzdy jsou nejtypiþtČjší útvary ve vesmíru, soustĜećují v sobČ významnou þást jeho baryonové hmoty. Pochopení stavby, projevĤ, vzniku a vývoje hvČzd je nezbytným pĜedpokladem pro pochopení stavby a vývoje vyšších celkĤ (dvojhvČzdy, hvČzdokupy, galaxie...) DĤležitost hvČzd v astronomii je koneþnČ patrna i ze samotného názvu této pĜírodní vČdy: v staroĜeþtinČ „astro“ znamená hvČzdu a „nomos“ je zákon. Astrono- mie je tedy nČco jako „zákoník hvČzd“. Aþkoli moderní astronomie a astrofyzika v sobČ zahrnuje též studium planetárních systémĤ a jejich souþástí, mezihvČzdné látky, galaxií a vesmíru jako celku, zĤstávají hvČzdy nejdĤležitČjším objektem zájmu astronomĤ. Je to pochopitelnČ dáno i skuteþností, že nejbližší hvČzdou je Slunce, objekt, na nČmž jsme pĜímo životnČ závislí. Fyzika hvČzd je disciplínou astrofyziky, jež se zabývá fyzikální povahou, stavbou hvČzd a fyzi- kálními dČji, které v nich probíhají. Pokrok ve fyzice hvČzd urþuje nejen stupeĖ našich znalostí o hvČzdách samých, ale zejména pokrok v teoretické i experimentální fyzice. Fyzika hvČzd je vý- znamnou aplikací fyziky, jejímž cílem je na základČ existujících fyzikálních zákonĤ pochopit, vy- svČtlit a pĜedpovČdČt chování hvČzd a hvČzdných systémĤ. Astrofyzikální výzkum navíc velmi blahodárnČ ovlivĖuje rozvoj fyziky mj. i tím, že neustále pĜichází s novými fyzikálními problémy a napomáhá k ovČĜování fyzikálních zákonĤ v extrémních podmínkách, které hned tak nebude možné v pozemských laboratoĜích napodobit. V tomto oddílu skript se nejprve ve struþnosti seznámíme s vývojem poznání hvČzd, který vyústil ve vznik astrofyziky, fyzikálními jednotkami, které bČžnČ ve fyzice hvČzd používáme, dále je tu uveden soupis základních fyzikálních konstant, které budeme v dalším výkladu používat. Následuje nezbytné seznámení se základním zdrojem informací o kosmických objektech: elektromagnetickým záĜením a specific- kou astronomickou fotometrií, s charakteristikami Slunce a ostatních hvČzd.

1.1 První pĜedstavy o povaze Slunce a hvČzd. Zrod astrofyziky

StarovČk a stĜedovČk ZdánlivČ triviální tvrzení, které patĜí do základní vČdomostní výbavy školákĤ: HvČzdy jsou rĤznČ vzdálená slunce pĜedstavovalo takovou míru abstrakce, že se jí starovČcí a stĜedovČcí astronomové nedobrali. Chápání povahy hvČzd tak bylo dosti odlišné od souþasného. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 11

HvČzdy byly všeobecnČ byly považovány za stálice – objekty nepromČnné co do jasnosti a polohy na hvČzdné obloze. PĜedstavovaly tak jen jakousi kulisu, na jejímž pozadí probíhaly astronomicky zajímavé a dĤležité dČje – pohyby planet, Slunce a MČsíce. PromČĜovaní kulisy není nikdy aktuální, vzhledem k nemČnnosti je lze odložit na neurþito. Tento statický náhled na hvČzdy ještČ prohloubil THALÉS Z MILÉTU (?624-?548 pĜ. n. l.), jenž všechny hvČzdy odsunul na jednu z nebeských sfér, která se kolem ZemČ otoþí jednou za jeden hvČzdný den. S ohledem na to, že stĜed této sféry souhlasil se stĜedem ZemČ, byly všechny tyto hvČzdy od nás stejnČ daleko. PYTHAGOROVCI (3. stol. pĜ. n. l.) navíc soudili, že hvČzdná sféra sférou desátou, poslední. IntuitivnČ se tak pĜedpokládalo, že hvČzdy jsou dál než ostatní nebeská tČlesa. ANAXIMANDROS (?610-546 pĜ. n. l.) ve hvČzdách vidČl prĤhledy do trubic obsahujících oheĖ, jež plápolá za poslední ze sfér. DÉMOKRITOS Z ABDÉR (?340-283 pĜ. n. l.), jenž proslul výjimeþnČ správným náhledem na svČt, již spekuloval o nekoneþném prostoru s nesþíslnými svČty podobnými tomu našemu. SprávnČ rozpoznal povahu Mléþné dráhy, o níž tvrdil, že je tvoĜena hvČzdami, které jsou natolik slabé, že je jednotlivČ nevidíme, ale v kolektivu ano. NemČl však následovníky, takže další vývoj pĜedstav o hvČzdách pĜíliš neovlivnil. StarovČkou fyziku dovršil ARISTOTELÉS ZE STAGIERY (384-322 pĜ. n. l.), nejvČtší sys- tematik starovČku. HvČzdám, jež jsou podle nČj, útvary na sféĜe, je vlastní kruhový, rovnomČrný pohyb. Jsou složeny z jiné substance než pozemské substance (éter – vČþnČ pohyblivý), pro niž neplatí pozemská, ale nebeská fyzika. Aristotelova autorita umrtvila další studium hvČzd až do novovČku. NemČĜitelnost roþní paralaxy1) hvČzd byla dlouho jedním z nejpádnČjších argumentĤ proti he- liocentrickému náhledu na uspoĜádání sluneþní soustavy. Nikdo totiž neoþekával, že by hvČz- dy mohly natolik daleko, že by jejich paralaxa byla proto nemČĜitelná. NejvČtším astronomem, pozorovatelem, matematikem a konstruktérem astronomických pĜí- strojĤ starovČku byl HIPPARCHOS Z NICEJI (190–125 pĜ. n. l.), byl to „Tycho Brahe starovČku.“ MimoĜádnČ se zasloužil i o hvČzdnou astronomii tím, že jako první sestavil v roce 129 pĜ. n. l. katalog poloh a jasností 1080 hvČzd, zavedl soustavu hvČzdných velikostí, která se v zásadČ používá dodnes. VČtšinu pozorování provedl 161-127 pĜ. n. l. na Rhodu a v Alexandrii. Kata- log sám se nezachoval, nicménČ jeho pĜepoþtená podoba byla souþástí PTOLEMAIOVA (?85 - ?165) Almagestu. Na poþest Hipparcha byla pojmenována první astrometrická družice HIPPARCOS (HIgh Precission PArallax Collecting Satellite).2)

Poþátek novovČku Na sféru stálic vČĜili i novovČcí zastánci heliocentrického systému: MIKULÁŠ KOPERNIK (1473-1543) a JOHANNES KEPLER (1518-79). Ti ovšem pĜedpokládali, že stálice jsou

1) V dĤsledku roþního obČžného pohybu ZemČ kolem Slunce opisují bližší hvČzdy na pozadí velmi vzdálených hvČzd bČhem roku tzv. paralaktickou elipsu, jejíž velká poloosa je tzv. paralaxa hvČzdy. 2) Družice Hipparcos, která pracovala v letech 1989-93, je zĜejmČ nejzasloužilejší astronomickou družicí všech dob. Pro fyziku hvČzd je dĤležité, že velmi pĜesnČ zmČĜila vzdálenosti 118 000 hvČzd, což umožĖuje urþit jejich polomČry. Navíc získala kvalitní mČĜení jasnosti hvČzd, která v kombinaci s pozemskými daty umožĖují studovat mnoho promČnných hvČzd, 3000 jich též sama objevila. 12 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

od nás velmi daleko: Kopernik soudil, že polomČr hvČzdné sféry je minimálnČ 40 mi- lionĤ prĤmČrĤ ZemČ (3400 astronomických jednotek - AU). NejvČtší pozorovatel éry pĜed vynálezem dalekohledu – TYCHO BRAHE (1546-1601), soudil, že jasné hvČzdy mají úhlové prĤmČry 2’, takže mu pĜi kopernikovské vzdálenosti 3400 AU vy- cházely nepĜijatelnČ obĜí rozmČry hvČzd kolem 2 AU. HvČzdy podle nČj byly nutnČ blíž. Kdyby platil heliocentrický model, pak by mČly hvČzdy vykazovat mČĜitelný paralaktický pohyb, což ovšem Brahe nezjistil. I z toho dĤvodu popíral heliocentrismus a sestrojil speciální model, kde kolem nehybné ZemČ obíhalo Slunce, stĜed sluneþní soustavy. Jeho argumenty zpochybnil až Galileo GALILEI (1564-1642), který ukázal, že pĜi pozorování dalekohledem i pĜi vČtších zvČtšeních zĤstávají úhlové rozmČry kotouþkĤ hvČzd stejné. ROBERT HOOKE (1635-1703) pak roku 1674 dokázal, že úhlový prĤmČr hvČzd musí být menší menší než 1“. 3 RĤzné vzdálenosti hvČzd zĜejmČ poprvé uvažoval až THOMAS DIGGES (1546-95) roku 1576. ) Myšlenku od nČj pĜevzal i GIORDANO BRUNO (1548-1600), volnomyšlenkáĜský dominikánský mnich, jenž rovnČž hlásal, že hvČzdy jsou podobné Slunci a že všechny planety jsou obydle- ny. Tím vlastnČ zrovnoprávnil všechny hvČzdy a z filozofického hlediska to byl první dĤsledný odklon od …centrismĤ všeho druhu. Brahe se hvČzdám kromČ mČĜení jejich paralaxy vČnoval i z toho dĤvodu, že se snažil sestavit spolu s VILÉMEM HESSENSKÝM co nejpĜesnČjší katalog stálic se zmČĜenými souĜadnicemi a hvČzdnou velikostí. K této aktivitČ ho pĜimČla nová hvČzda, která se roku 1572 objevila v Kasijopeji. Katalog mČl i propĜíštČ zabránit tomu, aby nové hvČzdy neunikly pozornosti a mohly být bezpeþnČ odlišeny od hvČzd již známých. Práci nedokonþil. Tím zaþíná historie novodobé hvČzdné astronomie, která vzápČtí dostala nové impulsy po za- vedení dalekohledu. Zaþaly objevy promČnných hvČzd – 1596 DAVID FABRICIUS (1564-1617) objevil Miru. Nálezy to ale byly náhodné, na systematické vyhledávání a studium doba ještČ nedozrála. Galilei mČl lví podíl na experimentálním popĜení aristotelovské fyziky, které bylo nezbytným pĜedstupnČm k dnešnímu nazírání svČta, kde všude platí tytéž fyzikální zákony. Astronomii však prospČl také tím, že zĜejmČ jako první (na pĜelomu let 1609/10) použil k astronomickým pozorováním dalekohled. Jím objevil mj. skvrny na Slunci a jeho rotaci. Zjistil, že hvČzd je mnohem více, než kolik jich vidíme okem. Potvrdil Démokritovu4) hypotézu o hvČzdné podsta- tČ Mléþné dráhy. V Plejádách napoþítal pĜes þtyĜicet hvČzd, rozpoznal první hvČzdokupy. Spo- lu se svým kolegou, profesorem matematiky v Pise, benediktýnem BENEDETTEM CASTELLIM (1577-1643) objevili též dvojhvČzdy (1617). VČtšinu svých nálezĤ popsal ve spisku Nuncius sidereus. „Nové“ hvČzdy nabouraly aristotelovský pohled na svČt s dvojí fyzikou pro Zemi a nebesa. MČnily se a byly pĜitom prokazatelnČ dál než MČsíc, neboĢ jejich paralaxa byla (na rozdíl od MČsíce) nemČĜitelná. Revoluci ve fyzice ukonþil ISAAC NEWTON (1642-1727) formulací pohybových zákonĤ a zejména zákona gravitaþního, který v plném rozsahu platí jak v pozemské laboratoĜi, tak kdekoli ve vesmíru. Ukazuje se, že právČ gravitace a setrvaþnost jsou tČmi hlavními momenty, které urþují povahu dČní v celém vesmíru.

3) Viz C. J. Corbally (1999) 4 ) DÉMOKRITOS (470-360 pĜ. n. l.), první všestrannČ vzdČlaný a pĜírodovČdnČ orientovaný staro- vČký filozof. Zabýval se též atomismem. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 13

První významný objev ve hvČzdné astronomii uþinil královský astronom EDMOND HALLEY (1656-1742), jenž nalezl vlastní pohyb hvČzd (1717). Porovnáním vlastních pozorování ze svaté Heleny (1676) s katalogy Flamsteedovými5), Tychonovými a Ptolemaiovou verzí Hipparchova katalogu zjistil, že Aldebaran, Sirius, Arktur a Betel- geuze jeví znatelný posuv. Tento vlastní pohyb Halley správnČ pĜipsal prostorovému pohybu hvČzd vĤþi pozorovateli (Slunci). Vše bylo potvrzeno již v roce 1760, kdy TOBIAS MAYER (1723-62) odvodil vlastní pohyby 57 hvČzd. PĜedstava kĜišĢálových sfér nebyla již nadále udržitelná.

RozmČry a povaha Slunce Už od starovČku uþenci soudili, že Slunce, podobnČ jako ZemČ a MČsíc, má podobu koule. Ze ZemČ Slunce vidíme jako kotouþek o prĤmČru 32’, což v zásadČ umožĖuje stanovit i jeho polomČr v délkových jednotkách. Musíme však znát lineární vzdále- nost ZemČ-Slunce, neboli délku astronomické jednotky (AU). Skuteþnosti blízkou pĜedstavu o vzdálenosti Slunce, ale i dalších tČles sluneþní soustavy, si lidé uþinili teprve v roce 1672. Tehdy na základČ výsledkĤ soubČžného pozorování polohy Mar- su6) ze dvou odlehlých míst na zemského povrchu byla velikost astronomické jednotky stanovena na 140 milionĤ kilometrĤ.7) Slunce se tak se svým prĤmČrem pĜes milion kilometrĤ definitivnČ stalo bezkonku- renþnČ nejvČtším tČlesem ve sluneþní soustavČ. Jeho rozmČr ovšem spíše pĤsobil rozpaky, protože tehdejší vČda si s tak gigantickým tČlesem nevČdČla rady. První dochovaný odhad velikosti Slunce pochází od iónského filozofa ANAXAGORA Z KLAZOMEN (asi 500 – 428 pĜ.n.l.), který pĜišel v polovinČ 5. stol. pĜ. n. l. do Athén pĜednášet svou pĜírodní filozofii. Ten tvrdil, že Slunce je žhavý kámen velký jako Peloponnésos. Vyneslo mu to obža- lobu z bezbožnosti, neboĢ Slunce mČli AthéĖané za boha, o jehož „rozmČrech“ se prostČ neu- važuje, takže musel Athény kvapem opustit. Z dnešního hlediska je zĜejmé, že velikost i vzdá- lenost Slunce podcenil zhruba o 4 Ĝády, nicménČ v jeho dobČ znamenal ten odhad revoluþní zvrat v pĜedstavách o rozlehlosti vesmíru a velikosti nebeských tČles. Astronom ARISTARCHOS ZE SAMU (310-230 pĜ. n. l) dvČ století po Anaxagorovi na základČ pozo- rování úhlové vzdálenosti Slunce a MČsíce v okamžiku první þtvrti odhadl vzdálenost Slunce na 19násobek vzdálenosti ZemČ-MČsíc. Vzhledem k tomu, že z mČsíþních zatmČní znal pomČr prĤmČrĤ ZemČ a MČsíce, byl schopen vypoþítat, že Slunce nutnČ musí být nejménČ sedmkrát vČtší ZemČ! Zhruba stejnou pĜedstavu o vzdálenosti Slunce mČli i astronomové z Keplerovy doby, kteĜí délku astronomické jednotky oceĖovali na 7 milionĤ kilometrĤ, což je 1/21 její skuteþné velikosti. Pozornost astronomĤ se na poþátku novovČku soustĜećovala pĜedevším na promČ- Ĝování poloh a pohybĤ kosmických objektĤ, studiem fyzikální povahy Slunce a hvČzd se žádný z astronomĤ cílenČ nezabýval. Jejich názory na vČc se tak dovídáme jen

5 ) Reverend JOHN FLAMSTEED (1646-1719), anglický astronom. 6) PodrobnČji v populární knize Rudolfa Kippenhahna (1999): „Odhalená tajemství Slunce“. 11 7) Astronomická jednotka patĜí mezi vedlejší jednotky SI: 1 AU = 1,495 979 ·10 m, je tedy o 7% vČtší než její tehdejší urþení. 14 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

zprostĜedkovanČ z kusých poznámek þi dobových „popularizaþních výkladĤ“ zamČ- Ĝených zejména na objasnČní fenoménu sluneþních skvrn. Objev8) sluneþních skvrn do jisté míry narušil tehdy vládnoucí koncept Slunce jako koule þis- tého svČtla (odtud název pro viditelný povrch Slunce – fotosféra = koule svČtla). První výklady sluneþních skvrn proto vidČly ve sluneþních skvrnách temná tČlesa promítající se na sluneþní kotouþ. Po zdokonalení pozorovací techniky však toto vysvČtlení již neobstálo (nepravidelný tvar skvrn, jejich vývoj, penumbra). V polovinČ 18. století se soudilo, že skvrny jsou vrcholky hor vyþnívajících ze svČtelného oceánu, pĜípadnČ sopky chrlící saze a škváru. V roce 1769 však skotský astronom ALEXANDER WILSON (1714-1786) ukázal, že perspektivní zkracování okrajĤ skvrny okraji rotujícího Slunce spíš nasvČdþuje tomu, že jde o deprese, jakési díry do záĜivého sluneþního povrchu (1774). Tuto pĜedstavu podporoval i WILLIAM HERSCHEL (1738-1822). Ten ve Slunci vidČl tmavou hor- natou kouli, nejspíše obydlenou SluneþĖany, obklopenou hustou vrstvou mrakĤ chránících zrak obyvatel pĜed nesnesitelným jasem a žárem z vnČjšku. Sluneþní skvrny jsou pak prĤrvy v mracích, jimiž vidíme až na dno. Díky HerschelovČ autoritČ byl tento, z dnešního hlediska kuriózní názor akceptován vČtšinou astronomĤ. Slunce tedy nebylo nic víc než velká planeta podobná Zemi. NepĜíjemný rozdíl mezi hvČzdou a planetou se tak smazal. To bylo v poĜádku, protože existence planet byla zdĤvodnitelná tím, že tato tČlesa jsou stvoĜena k tomu, aby nes- la život. Vyplývalo to ze všeobecného pĜesvČdþení, že vše je ve svČtČ zaĜízeno zcela úþelnČ – ve shodČ s úradkem Božím. JOHN HERSCHEL (1792-1871) otcovu pĜedstavu zdokonalil v tom smyslu, že sluneþní skvrny jsou obrovské víry ve sluneþní atmosféĜe. Jeho pohled podpoĜil i objev RICHARDA CHRISTO- PHERA CARRINGTONA (1826-1875), jenž na základČ svých pozorování pohybĤ sluneþních skvrn na sluneþním disku dokázal, že sluneþní fotosféra nerotuje jako tuhé tČleso. Zaþalo se tak spekulovat o tom, že povrchové vrstvy Slunce asi budou složeny ze žhavých plynĤ.

Spektrální rozklad svČtla Slunce a hvČzd. Objev spektrálních þar Zcela nové informace v sobČ obsahuje sluneþní a hvČzdné spektrum. Vážné pokusy s rozkladem sluneþního svČtla hranolem zapoþal již v roce 1666 sám Isaac Newton.9) Ukázal, že duhový pás spektrálnČþistých (dále nerozložitelných) barev, þili tzv. spektrum lze opČt složit v bílé svČtlo. Na jeho experimenty navázal 1802 anglický fyzik WILLIAM HYDE WOLLASTON (1766-1828), jenž vstupní dírku nahradil úzkou štČrbinou. Barvy se tak ještČ vyþistily, nicménČ se tu neþekanČ objevily temné þáry. Wollaston je kvalifikoval jako hranice mezi osmi „pĜirozenými“ barvami spektra. V roce 1814 experimentoval výteþný nČmecký optik JOSEPH VON FRAUNHOFFER (1787- 1826) s hranoly z rĤzných druhĤ skel. Pomocí nich ve sluneþním spektru objevil tisíce

8 ) Sluneþní skvrny objevili takĜka souþasnČ kolem roku 1610 anglický matematik a filozof THOMAS HARRIOT (1560-1621), bavorský jezuita CHRISTOPH SCHEINER (1575-1650), italský fyzik a astronom Galileo Galilei a friský astronom JOHANNES FABRICIUS (1587-1616), který celý jev též popsal v knize. TČmto pozorováním vedeným vesmČs dalekohledy pĜedcházela þetná Ĝada pozorování skvrn buć pouhýma oþima nebo promítnutím sluneþního kotouþe (1607 pozorování Keplerovo). 9 ) Je doloženo, že už pĜed Newtonem se podobnými problémy zabýval þeský uþenec JAN MAREK MARCI z Kronlandu (1595-1667). 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 15

temných þar rĤzné šíĜky a intenzity. Aniž vČdČl, co znamenají, poĜídil 1817 jejich katalog s 324 položkami. ýarám ve spektru se pak též Ĝíkalo Fraunhofferovy þáry. Fraunhoffer svým primitivním spektroskopem pozoroval též MČsíc a zjistil, že dle oþekávání jeví sluneþní spektrum, a hvČzdy, u nichž zjistil, že se jejich spektra od sluneþního obþas liší (Sirius, Castor). Nejvíce ho zaujala dvojitá temná þára (D) ve žluté oblasti, s níž se setkal nejen ve sluneþním spektru, ale i ve spektrech hvČzd Slunci podobných (Pollux, Capella). Povšiml si rovnČž, že v témž místČ spektra plamene plynového hoĜáku se vyskytuje týž þárový dublet, jenže v emisní podobČ. PozdČji bylo zjištČno, že jde o þáry sodíku, který se do plamene dostává ve stopách kuchyĖské soli v lidském potu. Zcela zásadní pĜínos ovšem znamenají práce dvou nČmeckých fyzikĤ: ROBERTA WILHELMA BUNSENA (1811-99) a GUSTAVA-ROBERTA KIRCHHOFFA (1824-87). Tito vČdci pĜi rozboru spektra Slunce a jasných hvČzd našli nezvratné dĤkazy, že atmosféry tČchto objektĤ jsou tvoĜeny týmiž chemickými prvky s nimiž se setkáváme v pozem- ských materiálech. Tím byl položen základ pro dnes všeobecnČ pĜijímaný koncept materiální jednoty svČta, jenž nám ve svých dĤsledcích umožĖuje zkoumat a vy- kládat vlastnosti kosmických objektĤ pomocí fyzikálních metod a zákonĤ. Zrodila se nová vČdní disciplína – astrofyzika.

1.2 Fyzikální konstanty a jednotky Veškerý astrofyzikální výzkum je založen na pĜedpokladu, že všude ve vesmíru platí tytéž fyzikální zákony, jako u nás na Zemi. Tyto fyzikální zákony, urþují vlastnosti a chování všech objektĤ po kvalitativní i kvantitativní stránce. Je to právČ systém fyzi- kálních zákonĤ, který sjednocuje a urþuje vzhled svČta. Stavba, vývoj a vĤbec všechny vlastnosti hvČzd jsou výslednicí nejrĤznČjších in- terakcí souþástí hvČzdy a jejího okolí na makroskopické i mikroskopické úrovni. K jejich popisu a pochopení jsou nezbytné poznatky z oblasti teoretické mechaniky, teorie záĜení, kvantové mechaniky, fyziky elementárních þástic, atomové a molekulo- vé fyziky a statistiky. V dalším výkladu budeme dĤslednČ držet mezinárodní soustavy jednotek SI, s jejími základními jednotkami, pĜípadnČ povolenými vedlejšími. Jen výjimeþnČ budeme užívat nČkteré speciální astrofyzikální jednotky, které v soustavČ jednotek SI nejsou zastoupeny. Vzhledem k tomu, že se v odborné literatuĜe (zejména zahraniþní) setkáváme též s jinými jednotkami (pĜevážnČ v soustavČ CGS), uvedeme si vzájemné pĜevody: Délka ångström 1 Å = 10–10 m = 0,1 nm astronomická jednotka (vedlejší jednotka SI) 1 AU = 1,495 979 ·1011 m 15 svČtelný rok (vedlejší jednotka SI) 1 ly = 9,460 528 ·10 m parsek (vedlejší jednotka SI) 1 pc = 3,085 678 ·1016 m = 206 264,81 AU ýas den 1 d = 86 400 s tropický rok 1 r = 365,2421 99 d = 3,155 6926 ·107 s 16 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Síla dyn 1 dyn = 10-5 N Tlak fyzikální atmosféra 1 atm = 760 torr = 101 325 Pa torr 1 torr = 133,322 Pa Energie erg 1 erg = 1 g cm2 s–2 = 10–7 J mezinárodní kalorie 1 cal = 4,1868 J eV (vedlejší jednotka SI) 1 eV = 1,602 176 462(63) ·10–19 J Výkon, záĜivý tok nominální Slunce10) 1 L= 3,846 ·1026 W (pĜesnČ) ~ Magnetická indukce gauss 1 Gs = 10-4 T

Fyzikální konstanty bČžnČ používané v astrofyzice11): atomová hmotnostní jednotka u = 1,660 538 73(13) ·10–27 kg Avogadrova konstanta A = 6,022 141 99(47) ·1023 mol–1 –11 BohrĤv polomČr a0 = 5,291 772 083(19) ·10 m Boltzmannova konstanta k = 1,380 6503(24) ·10–23 J K–1 = 8,617 342 ·10-5 eV K–1 –12 Comptonova vlnová délka elektronu λC = 2,426 310 215(18) ·10 m elementární náboj e = 1,602 176 462(63) ·10–19 C –11 3 –1 –2 gravitaþní konstanta G = 6,672 59(85) ·10 m kg s –31 klidová hmotnost elektronu me = 9,109 381 88(72) ·10 kg –27 klidová hmotnost neutronu mn = 1,674 927 16(13) ·10 kg –27 klidová hmotnost protonu mp = 1,672 621 58(13) ·10 kg –24 2 magnetický moment elektronu µe = 9,284 763 62(37) ·10 A m –26 2 magnetický moment protonu µp = 1,410 606 633(58) ·10 A m 11 –1 mČrný náboj elektronu e/me = 1,758 820 174(71) ·10 C kg –2 normální tíhové zrychlení gn = 9,806 65 m s (pĜesnČ) µ π –7 –1 permeabilita vakua 0 = 4 ·10 H m (pĜesnČ) ε –12 –1 permitivita vakua 0 = 8,854 187 817 ·10 F m pomČr hmotností protonu a elektronu mp/me = 1 836,152 6675(71) 8 –1 rychlost svČtla ve vakuu c = 2,997 924 58 ·10 m s (pĜesnČ) Planckova konstanta h = 6,626 068 76(52) ·10–34 J s plynová konstanta R = 8,314 472(15) J mol–1 K–1 7 –1 Rydbergova konstanta R∞ = 1,097 373 1568549(83) ·10 m Stefanova-Boltzmannova konstanta σ = 5,670 400(40) ·10–8 W m–2 K–4

10) Tato vedlejší jednotka výkonu, resp. záĜivého toku byla zavedena v roce 1997 rozhodnutím Mezinárodní astronomické unie. Viz: Transactions of the IAU, vol. XXIIIB, Proceedings of the 23rd General Assembly, ed. Andersen J., p. 141 and 181. Kluwer Accademic Press, 1999 11) Hodnoty konstant vþetnČ jejich chyb byly pĜevzaty z údajĤ uveĜejnČných Fyzikální laboratoĜí Ná- rodního ústavu standardĤ a technologií (NIST) – konstanty z roku 1998. V závorce za þíselnou hodnotou konstanty je uvedena nejistota vztahující se k posledním uvedeným platným cifrám: u = 1,660 538 73(13) ·10–27 kg ≡ (1,660 538 73±0,000 000 13) ·10–27 kg. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 17

1.3 Z þeho je vesmír vystavČn? Nejmenšími stavebními kameny vesmíru jsou tzv. elementární þástice, jež nČkdy dČlíme na lát- kové – zejména protony, neutrony, elektrony, a na þástice pole, které zprostĜedkovávají vzájem- nou interakci mezi nimi – fotony, mezony, gravitony aj. Všechny þástice na sebe pĤsobí gravitaþ- ními silami, pĜípadnČ jinými typy interakcí (slabá, jaderná, elektromagnetická). ýástice vytváĜejí hierarchické struktury, které lze seĜadit buć podle hmotnosti nebo podle jejich „charakteristické- ho“ rozmČru.

Obr. 1 Hmotnosti a rozmČry objektĤ ve vesmíru

• „Nejmenšími“ elementár- ními þásticemi, jejichž existence je prokázána, jsou neutrální leptony (þástice, které se neúþastní jaderné interakce) zvané neutrina. Ta interagují jen gravitaþnČ a slabČ. Jejich úþinný prĤĜez roste s energií, typický úþinný –50 prĤĜez þiní ĜádovČ 10 2 m . I relativnČ vysoce energetická neutrina hladce procházejí celými hvČzdami. Neutrina bČžnČ vznikají pĜi jaderných reakcích, probíhajících v centrech hvČzd. Ve vesmíru též zĜejmČ existuje obrovské množství tzv. reliktních neutrin, která však mají natolik nízkou energii, že jejich detekce není v dohledu. Pokud mají nenulovou klidovou hmotnost, mohou v sobČ obsahovat významnou þást hmoty celého vesmí- ru, neboĢ jejich poþet o mnoho ĜádĤ pĜevyšuje poþet baryonĤ. • V prostoru mezi hvČzdami i v nitrech hvČzd se setkáváme s jednotlivými protony, neutrony, i –15 s jejich systémy – tzv. jádry prvkĤ. Charakteristickým rozmČrem tohoto typu þástic je 10 m. • ýasto nacházíme i celé atomy, obþas ionizované, a volné elektrony – rozmČry atomĤ jsou dá- –10 ny rozmČrem jejich elektronových obálek: 10 m (rozmČrem elektronu). MezihvČzdný plyn je tvoĜen zejména atomárním vodíkem. • Atomy se vážou i do molekul, nČkdy i velmi komplikovaných. Charakteristická velikost molekul –9 je 10 m. NejfrekventovanČjší molekulou mezihvČzdného plynu je dle oþekávání molekula vo-

díku – H2. 18 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

• KomplikovanČjšími kosmickými strukturami s vrstevnatou strukturou a specifickým vývojovým cyklem jsou pevná zrna tvoĜící prachovou složku mezihvČzdné látky. BČžnČ se setkáváme –7 –5 s prachovými þásticemi o charakteristické velikosti od 10 do 10 m. MezihvČzdný prach roz- hodující mČrou pĜispívá k celkové extinkci procházejícího záĜení. • K mezihvČzdné látce je možné též zapoþítat i fotony nejrĤznČjších vlnových délek a pĤvodu. PoþetnČ mezi nimi pĜevažují fotony reliktní pocházející z období raného vesmíru. Vlnová délka –3 typického reliktního fotonu je 10 m, délka optického záĜení pocházejícího z horkých fotosfér –7 hvČzd je pĜibližnČ 2000krát menší: 5 ·10 m. Velmi vzácné jsou fotony ultrafialového, rentge- nového nebo gama záĜení. • V prostoru planetárních soustav se hojnČ vyskytují mikrometeoroidy a meteoroidy, které jsou nejþastČji výsledkem vzájemných srážek planetek a rozpadu kometárních jader. DrobnČjší þástice najdeme též v prstencích kolem velkých planet. PohromadČ jsou drženy negravitaþní- mi silami. Velikost: 10–3 až 10 m. • VČtšími a strukturovanČjšími tČlesy v meziplanetární látce jsou jádra komet a planetky (astero- 3 5 idy) – charakteristický rozmČr 10 – 10 m. VČtší z planetek jsou již vázány gravitaþnČ. 6 8 • Okolo hvČzd krouží též planety o charakteristickém rozmČru 10 až 10 m obklopené suitou vlastních družic o velikosti od planetky až po menší planetu. Planety a jejich mČsíce drží po- hromadČ vlastní gravitace. • PĜechodem mezi planetami a klasickými hvČzdami jsou hnČdí trpaslíci o rozmČrech planet,

s hmotnostmi 0,01 až 0,075 M~. • NejtypiþtČjšími souvislými gravitaþnČ vázanými útvary ve vesmíru, v nichž je soustĜedČna vý- znamná þást baryonové látky ve vesmíru, jsou hvČzdy. • DvojhvČzdy a vícenásobné hvČzdné soustavy – v tČchto gravitaþnČ vázaných soustavách se vyskytuje kolem 75 % hvČzd. Vzdálenosti složek jsou velice rozmanité – od polomČrĤ Slunce 9 14 (10 m) po tisíce AU (10 m). Násobné hvČzdy existují pospolu zpravidla už od svého zrození, vznik dvojhvČzdy je snazší než vznik hvČzdy osamČlé. • VČtšina mezihvČzdné látky je vázána v tzv. obĜích molekulových oblacích, shlucích mezi- 5 6 hvČzdné látky o hmotnosti 10 až 10 Sluncí a charakteristickým rozmČrem nČkolika desítek parsekĤ. Tyto oblaky mají komplikovanou vnitĜní strukturu, mají i svĤj vlastní vývojový cyklus. Za pĜíznivých okolností v nich vznikají nové hvČzdy i jejich soustavy. • HvČzdokupy – hvČzdné soustavy držené pohromadČ vlastní gravitací, jež obsahují desítky (chudé otevĜené hvČzdokupy) až miliony hvČzd (bohaté kulové hvČzdokupy), s lineární rozmČ- ry od jednotek až po stovky parsekĤ. 21 6 13 • Galaxie – gravitaþnČ vázané soustavy o rozmČru ĜádovČ 10 m sestávající se z 10 až 10 21 11 hvČzd, naše Galaxie, o prĤmČru 10 m (30 kpc), obsahuje 2 ·10 hvČzd. Galaxie vznikly v raných fázích vývoje vesmíru gravitaþním zhroucením zárodeþného plynu. UtvoĜily se proto- galaxie a v nich pak vznikla první generace hvČzd, z nichž þást je vázána v kulových hvČzdo- kupách. K celkové hmotnosti galaxií kromČ hvČzd a mezihvČzdné látky zĜejmČ asi z 90 % pĜi- spívá tzv. skrytá látka dosud neznámé povahy. • Kupy galaxií – galaxie obþas tvoĜí vyšší gravitaþnČ vázané celky – s mnoha tisíci þleny a cha- 24 rakteristickým rozmČrem ĜádovČ 10 m. 24 25 • Jednotlivé galaxie a jejich kupy vytváĜejí bunČþnou strukturu, rozmČry bunČk jsou 10 až 10 m. • PolomČr pozorovatelného vesmíru (ve svČtelných letech je þíselnČ roven stáĜí vesmíru) – asi 1,4 ·1010 ly – 1,3 ·1026 m – 4300 Mpc. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 19

1.4 Elektromagnetické záĜení. Základy astronomické fotometrie

Elektromagnetické záĜení. Fotony DĤležitou souþástí materiálu hvČzdy je elektromagnetické záĜení. Ve vČtšinČ hvČzd zprostĜedkovává pĜenos energie z centrálních oblastí na povrch, ve hmotnČjších hvČzdách se významnČ podílí na tlaku hvČzdného materiálu. Zcela nezastupitelnou roli má pĜi pĜenosu energie z povrchu hvČzd do prostoru, jelikož se dokáže šíĜit i vakuem. PodtrhnČme, že právČ tato vlastnost elektromagnetického záĜení je pro nás ži- votnČ dĤležitá. Elektromagnetické záĜení navíc pĜenáší dĤležité informace o hvČz- dách, bez nichž bychom nemohli tyto objekty studovat. Elektromagnetické záĜení nebo též jen záĜení, je podle Maxwellovy12) teorie elek- tromagnetického pole pĜíþným vlnČním, kde promČnné vektory magnetické indukce a elektrické intenzity jsou vzájemnČ kolmé a souþasnČ kolmé ke smČru šíĜení (Poyn- tingĤv vektor). Základními charakteristikami elektromagnetického záĜení jsou frekvence (kmitoþet) ν udávaná v hertzích (Hz) nebo vlnová délka λ udávaná v metrech nebo jeho zlomcích. Ve vakuu se elektromagnetické záĜení šíĜí rychlostí c, která patĜí k základním fyzi- kálním konstantám. Je to souþasnČ maximální a nepĜekroþitelná rychlost, jíž se mĤ- že jakýkoli objekt v inerciální soustavČ pohybovat. Frekvence a vlnová délka elek- tromagnetického záĜení ve vakuu jsou spolu vázány relací: c = ν λ. V optickém prostĜedí, þili obecnČ mimo vakuum, se toto záĜení šíĜí rychlostí v, v = c/n, kde n je tzv. index lomu (n ≥1). PĜi pĜestupu záĜení z jednoho optického prostĜedí do druhého se nemČní frekvence13), vlnová délka je funkcí indexu lomu: v c λ = = . ν n ν

Pokud má záĜení pouze jedinou vlnovou délku (kmitoþet), hovoĜíme o tzv. mono- chromatickém záĜení. Reálné zdroje však nikdy zcela monochromatické záĜení nevy- sílají, vždy je to smČs záĜení o rĤzných vlnových délkách. Funkce zastoupení záĜení podle vlnové délky se nazývá spektrum záĜení. Jestliže se ve spektru vyskytují všechny vlnové délky a intenzita v nich je dosta- teþnČ hladkou spojitou funkcí, pak hovoĜíme o tzv. spojitém spektru. VČtšinou lze v takovém spektru v urþitém rozmezí kmitoþtĤ vyjádĜit závislost intenzity elektromag- −β β netického záĜení na kmitoþtu v podobČ mocninné závislosti: I ∼ ν nebo I ∼ ν , kde β je tzv. spektrální index spojitého spektra.

12 ) JAMES CLERK MAXWELL (1831-1879), skotský fyzik. 13) Poznamenejme, že v astronomii se bČžnČ udává vlnová délka zkoumaného záĜení, správnČjší by ale bylo hovoĜit o frekvenci, neboĢ ta je primární charakteristikou elektromagnetického záĜení, nezávislou na prostĜedí, jímž se toto záĜení šíĜí. Pokud v dalším textu nebude zmínČno jinak, pak budeme automaticky pĜedpokládat, že vše se týká elektromagnetického záĜení šíĜícího se vakuem. 20 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

DĤležitou charakteristikou elektromagnetického záĜení je jeho polarizace. U nepolarizovaného záĜení je rovina kmitĤ elektrické složky (všechny v astrofyzice používané detektory elektromagne- tického záĜení jsou citlivé jen na tuto složku) náhodná. V záĜení lineárnČ polarizovaném se setká- váme pouze s jedinou rovinou kmitĤ elektrické složky, u kruhovČ polarizovaného elektromagne- tického záĜení se rovina kmitĤ stáþí kolem smČru šíĜení vlnČní, pĜiþemž amplituda záĜení se za- chovává. PĜi eliptické polarizaci rovina kmitĤ rovnČž rotuje, koncový bod vektoru amplitudy pĜitom opisuje elipsu. Kruhová a eliptická polarizace podle smyslu své rotace mĤže pak být pravá (z pohledu ve smČru ke zdroji jde o smČr matematicky záporný) nebo levá. Rovina kolmá ke smČru šíĜení vlny, vĤþi níž je intenzita elektromagnetického záĜení maximální se nazývá rovinou polarizace. Kos- mické zdroje elektromagnetického záĜení generují vlnČní s rozliþnou polarizací. Vzhledem k tomu, že nejþastČji jde o tzv. tepelné záĜení, je jejich záĜení pĜevážnČ nepolarizované. PĜi prĤchodu mezihvČzdným prostĜedím s þásticemi orientovanými elektrickými þi magnetickými silami se pĤ- vodnČ nepolarizované svČtlo hvČzd mĤže zmČnit na polarizované. To však více vypovídá o vlastnostech tohoto prostĜedí, než o zdrojích záĜení. NČkdy se však tento údaj mĤže hodit jako doda- teþná informace o vzdálenosti dotyþného objektu. Elektromagnetické záĜení je podle kvantové teorie tvoĜeno tzv. fotony. Fotony se poþítají mezi ostatní elementární þástice, jako jsou elektrony nebo protony, tzn. že je lze charakterizovat stejnými fyzikálními charakteristikami. Fotony v souþasném pojetí jsou þástice pole, které zajišĢují elektromagnetickou interakci. Pojem fotonu byl zaveden poþátkem 20. století, aby se tak popsala pozorovaná skuteþnost, že energie pĜechází mezi záĜením a látkou vždy nespojitČ – po kvantech. Na odhalení vlastností fotonu se podíleli fyzikové MAX K. E. L. PLANCK (1858-1974), ALBERT EINSTEIN (1879-1955) a Ĝada dalších. Foton se v rĤzných situacích projevuje jako vlna nebo þástice, což je koneþnČ vlastností všech elementárních þástic. Pro foton je specifické, že má nulový náboj, jednotkový spin (je to tedy tzv. bozon) a nulovou klidovou hmotnost. Fotony se tak mohou pohybovat ve vakuu jedinČ rychlostí ν svČtla. Každému z fotonĤ lze pĜisoudit jak energii Ef. Pro foton o kmitoþtu a vlnové délce ve vakuu λ platí: hc E = hν = . f λ

Ve vztahu se kromČ rychlosti svČtla vyskytuje i další ze základních fyzikálních konstant – Planckova konstanta h, h = 6,626 08 ·10–34 J s. Vzhledem k tomu, že se v astrofyzice z praktických dĤvodĤ pro vyjadĜování malých energií využívá jednotky 1 eV, je vhodné uvést Planckovu konstantu i s touto jednotkou: h = 4,135 67. 10–15 eV s.

Mechanismy vzniku záĜení Ekvivalentní hmotnosti fotonĤ, vypoþtené podle Einsteinovy relace E = mc2, jsou 14 zpravidla velmi malé, napĜíklad pro foton viditelného svČtla o kmitoþtu ν = 5 ·10 Hz, –36 je tato hmotnost jen 3,7 ·10 kg. Nejlehþí z tzv. látkových þástic – elektron je 250 000krát hmotnČjší. Z toho vyplývá, že se fotony mohou relativnČ snadno tvoĜit a stejnČ lehce mohou i zanikat. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 21

K vyzáĜení fotonu dochází nejþastČji v tom pĜípadČ, kdy se mČní hybnost elektricky nabité þástice. ýím je taková nabitá þástice lehþí, tím snadnČji se její hybnost mČní a snadnČji též vyzaĜuje fotony. V astrofyzice se tak prakticky výhradnČ setkáváme se záĜením, které souvisí se zmČnami pohybového stavu elektronĤ. ZáĜení elektronĤ ve vázaných soustavách (atomech, molekulách) budeme podrobnČji probírat až v oddílu 3, pojednávajícím o hvČzdných spektrech, nyní se omezíme jen na záĜení generova- né volnými elektrony. Pohybový stav volných elektronĤ v plazmatu ovlivĖuje jak elektrické tak magnetic- ké pole. Elektrická interakce se projevuje zejména pĜi tČsných pĜiblíženích k jiným iontĤm, þili pĜi tzv. srážkách (ty tedy nemusí být fyzické). PĜi srážce se trajektorie „srážejících se“ iontĤ navzájem zakĜiví natolik, že z místa blízkého setkání odlétávají jiným smČrem. Lorentzova14) síla, kterou vyvolává makroskopické magnetické pole, pĤsobí stále, tj. i mimo srážky. PĜi prĤletu volného elektronu elektrickým polem kladnČ nabitého iontu, jímž mĤže být buć holé jádro nebo ionizovaný atom prvku, se dráha elektronu zakĜiví a zmČna hybnosti mĤže být vyrovnána vyzáĜením fotonu. Tím se ovšem sníží kinetická energie elektronu, elektron se zabrzdí. Mluvíme proto o tzv. brzdném záĜení. Takto vzni- kají fotony v nitrech hvČzd, v ionizovaném mezihvČzdném plazmatu nebo ve sluneþní korónČ. Protože volný elektron mĤže nabývat libovolné energie, je spektrum brzdné- ho záĜení obecnČ spojité. Rozložení energie ve spektru je dáno rozložením energií volných elektronĤ. V rovnovážném stavu je stejnČ pravdČpodobný i opaþný proces, kdy elektron pro- létávající kolem kladnČ nabitého iontu pohltí foton a jeho energie se tak pĜíslušnČ zvýší. UpozorĖuji, že z hlediska zákonĤ zachování energie a hybnosti není možný dČj, kdy by samostatný volný elektron vyzáĜil nebo pohltil foton. K tomu je zapotĜebí ještČ další þástice. V Ĝidším plazmatu, kde existuje makroskopické magnetické pole se uplatĖuje i magnetické brzdné záĜení. Zde zakĜivuje dráhu elektronu Lorentzova síla, která nutí volný elektron opisovat šroubovici s osou rovnobČžnou s magnetickou indukcí. Tím se mČní hybnost elektronu, který pak vyzaĜuje buć cyklotronové nebo synchrotronové záĜení. ZáĜení cyklotronové, vysílané pomalej- šími, tzv. nerelativistickými elektrony, je monochromatické o kmitoþtu odpovídajícímu cyklotrono- vé frekvenci; ve spektru synchrotronového záĜení buzeného relativistickými elektrony se objevují i násobky této frekvence. Pro synchrotronové záĜení je charakteristická jeho silná polarizace a spektrální index kolem 0,7 – vČtšina energie je vyzáĜena v oboru radiového nebo mikrovlnného záĜení. SynchrotronovČ záĜí nestacionární objekty, aktivní jádra galaxií apod. Ve hvČzdách tento mechanismus lze zanedbat, nikoli však v jejich horkých a Ĝídkých korónách. Fotony za obvyklých energií (tj. menších než 0,5 MeV) spolu fotony vzájemnČ neinteragují. PĜi energiích vyšších mohou pĜi srážce dvou dostateþnČ energetických fotonĤ γ vzniknout páry þásti- ce-antiþástice, nejþastČji dvojice elektron-pozitron. Možný je i opaþný proces, zvaný anihilace þástice a antiþástice, pĜi níž vzniká dvojice fotonĤ odpovídající energie: γ + γ ↔ e+ + e–.

14 ) ANTOON HENDRIK LORENTZ (1853-1928), nizozemský fyzik. 22 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

K tvorbČþástic z fotonĤ dochází jen ve výjimeþných situacích – pĜi kolapsu hvČzdy nebo na poþátku vývoje vesmíru, kdy všude panovala nepĜedstavitelnČ vysoká teplota. Opaþný proces – anihilace – probíhá naopak kdykoli, její tempo na teplotČ nezávisí.

Tepelné záĜení. ZáĜení absolutnČþerného tČlesa Už dávno bylo známo, že teplá tČlesa záĜí, a to tím víc, þím více jsou zahĜátá. Vysíla- jí pĜitom spojité záĜení, jehož spektrální složení se s teplotou rovnČž mČní. To nám pĜináší zásadní informaci o teplotČ vyzaĜujícího tČlesa. Jistou idealizací je tzv. záĜení absolutnČþerného tČlesa. Laboratorním zdrojem zá- Ĝení absolutnČþerného tČlesa je dobĜe vodivý kovový blok udržovaný rovnomČrnČ na téže termodynamické teplotČ T. UvnitĜ bloku je dutina s vyþernČnými stČnami, které velmi dobĜe pohlcují záĜení. V dutinČ existuje záĜení, které vyzaĜují samotné stČny dutiny.15) Po krátké dobČ se v dutinČ ustaví rovnováha popsaná termodynamickou teplotou stČn dutiny. V dutinČ je pak tzv. rovnovážné tepelné záĜení nebo též rovno- vážný fotonový plyn o teplotČ T. Sledovat jej mĤžeme velice tenkým kanálkem spoju- jícím povrch bloku a zmínČnou dutinu. Kirchhoff již v roce 1859 ukázal, že charakteristiky záĜení absolutnČþerného tČle- sa závisejí pouze na této teplotČ, nikoliv na vlastnostech stČn, což svými precizními mČĜeními potvrdili v roce 1895 i fyzikové OTTO LUMMER (1860-1925) a WILHELM C. W. WIEN (1864-1928). Fyzikové však dlouho tápali pĜi sestavení vzorce pro popis spektra záĜení absolut- nČþerného tČlesa. Dílþím úspČchem bylo nalezení Stefanova16) vztahu pro celkový záĜivý výkon: výkon je pĜímo úmČrný 4. mocninČ absolutní (termodynamické) teploty. Pro rozdČlení energie ve spektru poskytl správný vztah až v roce 1900 Max Planck. Ten k nČmu došel za odvážného pĜedpokladu, že záĜivá energie není vysílána spoji- tČ, ale po kvantech, jejichž energie je dána frekvencí záĜení (vlnovou délkou): E= hν = hc/λ, kde h je tzv. Planckova konstanta. PlanckĤv zákon pro záĜení absolutnČþerného tČlesa vysvČtlil již dĜíve známý StefanĤv zákon, objasnil též jak a proþ a se s rostoucí teplotou mČní rozložení energie ve spojitém spektru hvČzd. • Vlastnosti rovnovážného tepelného záĜení: a) je izotropní (ve všech smČrech má tytéž vlastnosti), b) je homogenní (ve všech místech dutiny má stejné vlastnosti), c) koncentrace fotonĤ a jejich rozdČlení podle energií (podle kmitoþtu) závisí pouze na teplotČ záĜení – nezávisí tedy ani na mechanismu vzniku záĜení, ani na absorpþních vlastnostech stČn, d) spektrum popisuje tzv. PlanckĤv zákon záĜení absolutnČþerného tČlesa. • Vlastnosti spektra vyzaĜovaného absolutnČþerným tČlesem (AýT): e) absolutnČþerné tČleso je tzv. kosinový záĜiþ, tzn. napĜíklad, že koule záĜící jako AýT nejeví okrajové ztemnČní

15) Jde o brzdné záĜení, ale na mechanismu vzniku nezáleží. 16 ) JOSEF STEFAN (1853-1893) rakouský fyzik a astronom 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 23

f) zvýšíme-li teplotu, vzroste tzv. monochromatický jas Bν ve všech vlnových

délkách. Závislosti Bν na kmitoþtu ν pro rĤzné teploty se neprotínají! λ g) zvyšujeme-li teplotu, vlnová délka maxima max vyzaĜované energie klesá. KvantitativnČ závislost popisuje tzv. WienĤv zákon posuvu (též WienĤv posu- novací zákon), který byl znám už pĜed formulací Planckova zákona: λ –3 max T = 2,898 ·10 K m. DĤsledek – zabarvení absolutnČþerného tČlesa se mČní v závislosti na teplotČ. h) plocha absolutnČþerného tČlesa o výmČĜe S a teplotČ T vysílá do poloprostoru Φ záĜivý výkon e : Φ σ 4 e = T S, –8 –2 –4 i) kde σ je Stefanova konstanta, σ = 5,670 ·10 W m K . Tento tzv. StefanĤv zákon je nejdĤležitČjším astrofyzikálním vztahem, neboĢ dává do souvislosti cel- kové množství vyzáĜené energie a povrchovou teplotu vyzaĜujícího tČlesa. UmožĖuje tak „na dálku“ mČĜit teplotu kosmických objektĤ, což se v pĜípadČ hvČzd velice hodí. j) PlanckĤv zákon vyjadĜuje závislost monochromatického jasu absolutnČþerné- ho tČlesa Bν (T) na teplotČ a frekvenci:

ν 2 hν Bν (T ) = 2 c 2 exp(hν /kT ) −1 k) v dlouhovlnné oblasti spektra, kde již platí, že hν << kT, je argument exponen- ciály blízký nule, takže lze využít rozvoje: exp(hν/kT) ≅ 1 + hν/kT. Za tČchto okolností pĜechází PlanckĤv zákon v RayleighĤv-JeansĤv17) zákon, objevený 1900 a dobĜe známý zejména v radioastronomii: ν 2 Bν (T) = 2 kT. c 2 PĜíznaþné je, že se zde nevyskytuje Planckova konstanta h, což souvisí s faktem, že v dlouhovlnné oblasti se elektromagnetické záĜení chová jen jako vlnČní. l) V krátkovlnné oblasti (hν >> kT), kde je hν/kT mnohem vČtší než 1, takže lze 1 ve jmenovateli v PlanckovČ zákonu zanedbat, pĜechází tento v tzv. WienĤv zákon, objevený 1896:

ν 2 Bν (T) = 2 hν exp(–hν/kT). c 2 Tam se ovšem Planckova konstanta již objevuje. Astronomové, kteĜí se na samém poþátku 20. století zabývali mČĜením rozložení energie ve spektrech Slunce i dalších hvČzd, došli k významnému závČru, že napros-

17 ) Baron JOHN WILLIAM RAYLEIGH (þti rejli) (1842-1919), britský fyzik. JAMES HOPWOOD JEANS (1877-1946), britský fyzik a astronom. 24 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tá vČtšina hvČzd záĜí v prvním pĜiblížení jako absolutnČþerná tČlesa. Tento fakt jim umožnil urþovat efektivní teplotu hvČzdných atmosfér z prĤbČhu jejich spojitého spektra, respektive z jejich barevných indexĤ.

ZáĜivý výkon hvČzd. HvČzdné velikosti HvČzdy lze v prvním pĜiblížení považovat za zdroje elektromagnetického záĜení, kte- ré do prostoru záĜí izotropnČ – rovnomČrnČ ve všech smČrech. Celkový záĜivý výkon L (=záĜivý tok18)) zdroje, odpovídající celkové energii vyzáĜené ve všech vlnových délkách za jednotku þasu, se vyjadĜuje ve wattech nebo záĜivých tocích tzv. nominál- ního Slunce L~. Rozhodnutím Valného shromáždČní IAU z roku 1997 byl výkon no- 26 minálního Slunce definován takto: L~ = 3,846 ·10 W. ZáĜivý výkon skuteþného Slunce se v prĤbČhu þasu mírnČ mČní, a navíc ani stĜední hodnota tohoto výkonu v zásadČ nemusí odpovídat výkonu nominálního Slunce. Podle posledních mČĜení ± 26 ± . þiní výkon Slunce L= (3,8419 0,0017) ·10 W = (0,9989 0,0005) L~ V souvislosti se záĜivým tokem þi záĜivým výkonem se též mĤžete setkat s veliþinou nazýva- nou záĜivost I, což je záĜivý tok vysílaný do prostorového úhlu o velikosti 1 steradiánu – jednotka: -2 -1 W m sr . V pĜípadČ izotropnČ záĜícího zdroje platí mezi záĜivým výkonem a záĜivostí jednodu- chá relace: L= 4 π I.19) ZáĜivý výkon L lze vypoþítat známe-li bolometrickou jasnost F = hustotu záĜivého 2 toku F, (tok záĜení, který za 1 sekundu projde 1 m plochy kolmo nastavené ke smČru pĜicházejících paprskĤ) a vzdálenost zdroje r. Hustotu záĜivého toku (bolometrickou 2 jasnost) F vyjadĜujeme ve W/m , vzdálenost v metrech. Snadno lze nahlédnout, že pak platí: L L= 4π r2 F → I= =r2 F. 4π Praktické mČĜení vzdálenosti hvČzd r je svízelné, a to z toho dĤvodu, že hvČzdy s výjimkou Slun- ce jsou od nás velice daleko. Základní metodou mČĜení je zjišĢování tzv. roþní trigonometrické paralaxy, což je úhlovČ vyjádĜená velká poloosa elipsy, kterou v dĤsledku orbitálního pohybu ZemČ kolem Slunce hvČzdy opisují. Astrometrická mČĜení polohy zvolené hvČzdy se vedou rela- tivnČ – vzhledem k poli okolních slabých, a tudíž zĜejmČ hodnČ vzdálených hvČzd. ýasem byla vypracována Ĝada dalších dĤmyslných metod, které nám umožĖují odhadovat i vzdálenosti velice vzdálených objektĤ, pro trigonometrickou paralaxu nedostupných. MČĜení hustoty záĜivého toku pĜicházejícího od hvČzd patĜí k neobtížnČjším astrofyzikálním úlohám, neboĢ tu jde zpravidla o nesmírnČ nízké toky, které je navíc nutno registrovat v celém rozsahu elektromagnetického spektra. Pomineme-li instrumentální komplikace týkající se nestej- né spektrální citlivosti detektorĤ záĜení, pak hlavní pĜekážku pĜedstavuje zemská atmosféra, která je pro Ĝadu oborĤ elektromagnetického spektra prakticky nepropustná. Výsledky mČĜení je pak

18) Pojem „záĜivý tok“ u vČtšiny studentĤ budí dojem, že se tu jedná o tok energie jednotkovou plochou, proto se mu radČji vyhýbám. 19) Veliþina „záĜivost“ má své opodstatnČní tehdy, když není záĜení zdroje izotropní (napĜ. u zá- krytové dvojhvČzdy), v opaþném pĜípadČ jde o veliþinu nadbyteþnou. PodrobnČji v pojednání Ja- na Hollana (1999). 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 25

nutno o vliv propustnosti atmosféry opravit nebo pĜímo vést pozorování z kosmického prostoru.20) Praktická mČĜení se provádČjí pomocí tzv. bolometrĤ, hovoĜíme zde o tzv. bolometrických mČĜe- ních a veliþinách. I z tohoto dĤvodu se v ĜadČ astrofyzikálních aplikací místo bolometrických veliþin, zahrnujících v sobČ celý rozsah elektromagnetického spektra, používají veliþiny vztahující se jen na jistý obor elek- tromagnetického záĜení vymezený zpravidla nČjakým filtrem s pĜesnČ definovanou propustností. Mezi množstvím používaných oborĤ (tzv. fotometrických „barev“) zaujímá zvláštní postavení vizuální obor, definovaný filtrem V s propustností, jež odpovídá spektrální citlivosti lidského oka v denním (fotopickém) režimu vidČní: maximum propustnosti filtru leží u 550 nm, efektivní šíĜka filtru þiní 89 nm. Hustota záĜivého toku v barvČ V se tak pĜímo ztotožĖuje hustotou svČtelného to- 2 ku, nebo-li jasností j. Jednotkou jasnosti je v principu W/m , jasnost lze ovšem též vyjadĜovat ve 2 speciálních jednotkách zavedených pro svČtlo: [j] = 1 lumen/m . ObdobnČ lze zavést i další „nevi- zuální“ jasnosti js definované vždy jako hustoty záĜivého toku po prĤchodu urþitým definovaným filtrem. Nejvíce fotometrických mČĜení bylo vykonáno v tzv. širokopásmovém standardním (Johnso- novČ21) nebo mezinárodním) fotometrickém systému a jeho dlouhovlnném rozšíĜení. Speciální filtry zde udávají jasnosti v barvČ U (365 nm), B (440 nm), V (550 nm), R (700 nm), I (900 nm), J (1250 nm) atd. MČĜením jasnosti hvČzd v ĜadČ fotometrických barev si lze uþinit uspokojivou pĜedstavu o celkové hustotČ záĜivého výkonu F i o rozložení energie ve spektru hvČzd, které je funkcí jejich povrchové teploty. Astronomové z tradiþních i praktických dĤvodĤ vyjadĜují jasnost zdroje záĜení pomocí tzv. hvČzdné velikosti vyjadĜované v jednotkách zvaných magnitudy. HvČzdná velikost m je logaritmická veliþina svázaná s pĜíslušnou jasností j tzv. Pogsonovou22) rovnicí: ≈ j ÷ m= –2,5 log∆ ◊ mag, « j0 ÿ kde j0 je tzv. referenþní jasnost, kterou má zdroj s hvČzdnou velikostí m= 0 mag. Podle typu jasnosti rozeznáváme napĜ. vizuální hvČzdnou velikost mV, bolometrickou hvČzdnou velikost mbol, aj. PĜevodní vztahy mezi bolometrickou jasností F a bolometrickou hvČzdnou velikostí mbol vycházejí z definice, podle níž hvČzda s bolometrickou hvČzdnou velikostí mbol = –8 –2 0 mag pĤsobí mimo zemskou atmosféru hustotu záĜivého toku F0 = 2,553 ·10 W m . Lze tedy psát:

≈ m ÷ −0,4 ∆ bol ◊ − − ∆ ◊ ≈ m ÷ ≈ F ÷ F = 2,553 ⋅10 8 W m 2 10 « 1mag ÿ , ∆ bol ◊ = −18,9824 − 2,5 log ∆ ◊ . ∆ ◊ ∆ −2 ◊ «1mag ÿ «1 W m ÿ -6 -2 V pĜípadČ vizuální hvČzdné velikosti mV je stanovena referenþní jasnost j0 = 2,54 ·10 lm m = -6 -9 -2 2,54 ·10 luxĤ, což odpovídá propuštČné energii cca 3,2 ·10 W m . Mezi bolometrickou hvČzdnou velikostí a vizuální hvČzdnou velikostí platí vztah: mbol =mV + BC,

20) Dalším, tentokrát neodstranitelným vlivem zkreslujícím naše mČĜení je zeslabení svČtla hvČz- dy pĤsobením mezihvČzdné látky nacházející se mezi hvČzdou a námi. 21 ) HAROLD L. JOHNSON (1921-80), americký astronom, prĤkopník hvČzdné fotometrie. 22 ) NORMAN ROBERT POGSON (1829-91), anglický astronom. Pogsonovu rovnici formuloval 1857. 26 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde BC je tzv. bolometrická korekce, která vyjadĜuje rozložení energie ve spektru zdroje, jež je v pĜípadČ hvČzd urþeno v prvé ĜadČ teplotou. Bolometrická korekce byla definována tak, aby byla nulová u hvČzd o povrchové teplotČ kolem 7000 K, jejichž záĜení má nejvČtší svČtelnou úþinnost (hvČzdy spektrálního typu F). SmČrem k vyšším i nižším teplotám bolometrická korekce klesá, v extrémních pĜípadech dosahuje až nČkolika magnitud! Tento fakt je vyjádĜením skuteþnosti, že u hvČzd vysoké þi nízké teploty se maximum vyzaĜované energie pĜesouvá do ultrafialové, respektive infraþervené oblasti spektra, kde již není lidské oko citlivé. V astrofyzice hvČzd se v ĜadČ aplikací zamČĖují bolometrické veliþiny snáze mČĜitelnými veli- þinami vizuálními. Je tĜeba mít neustále na pamČti, že taková zámČna nČkdy mĤže zcela závaž- ným zpĤsobem zkreslit reálné vztahy mezi jednotlivými charakteristikami hvČzd. Všude tam, kde nám pĤjde napĜ. o celkové množství energie, které hvČzda vydává prostĜednictvím záĜení, je žá- doucí použít správné, tedy bolometrické veliþiny. Bolometrická jasnost F (hustota záĜivého toku) urþitého izotropnČ vyzaĜujícího zdroje o výkonu L je nepĜímo úmČrná kvadrátu vzdálenosti r, v níž jasnost mČĜíme: L F = . 4π r 2

Porovnáme-li nyní jasnosti F1 a F2 téhož zdroje, zmČĜené v rĤzných vzdálenostech r1 23 a r2, dostaneme pro jejich pomČr ):

2 F L 4π r 2 ≈ r ÷ 2 = 1 = ∆ 1 ◊ . π 2 ∆ ◊ F1 4 r2 L « r2 ÿ VyjádĜíme-li bolometrické jasnosti pomocí výše uvedené Pogsonovy rovnice hvČzd- nými velikostmi m1 a m2, dostaneme dĤležitý vztah pro jejich rozdíl ve tvaru: − ≈ m2 m1 ÷ ≈ F2 ÷ ≈ r2 ÷ ∆ ◊ = –2,5 log∆ ◊ = 5 log∆ ◊ . « 1mag ÿ « F1 ÿ « r1 ÿ Tento vztah ovšem neplatí jen pro bolometrické hvČzdné velikosti, ale zcela obecnČ pro jakékoli hvČzdné velikosti. Ze vztahu jasnČ plyne, že hvČzdná velikost závisí na vzdálenosti. K tomu, abychom mohli mezi sebou porovnávat záĜivé výkony þi svítivosti objektĤ tedy nutnČ musíme znát jejich vzdálenosti. Pak je vhodné zavést pojem absolutní hvČzdná velikost M, což je hvČzdná velikost zdroje pozorovaného z jisté dohodnuté vzdálenosti r0. U tČles slu- neþní soustavy (nejþastČji planetek nebo komet) je touto vzdáleností 1 astronomická jednotka, ve hvČzdné astronomii byl tento „základní metr“ ztotožnČn se vzdálenosti r0 = 17 10 parsekĤ (= 3,08568 ·10 m). Dosadíme-li do výše uvedené rovnice pozorovanou hvČzdnou velikost m hvČzdy vzdálené r (s roþní paralaxou π) dostaneme pro rozdíl po- zorované a absolutní hvČzdné velikosti, þili pro tzv. modul vzdálenosti (m – M) vztah: ≈ m − M ÷ ≈ r ÷ ≈ π ÷ ∆ ◊ = 5 log∆ ◊ − 5 = −5 log − 5 ,(m – M) = –31,5721 mag. ∆ ◊ ∆ ◊ ∆ ◊ ~ « 1mag ÿ «1pc ÿ «1" ÿ Modul vzdálenosti, jak koneþnČ plyne z jeho názvu, závisí pouze na vzdálenosti.

23) MezihvČzdnou extinkci pro jednoduchost zanedbáme. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 27

Pozorujeme-li hvČzdy soustĜedČné v nČjaké fyzické skupinČ, jejíž þlenové jsou od nás více- ménČ stejnČ daleko (hvČzdy ve hvČzdokupách, galaxiích), jak je jejich modul vzdálenosti zhruba týž. PĜi sledování rĤzných závislostí pozorovaných charakteristik hvČzd zde mĤžeme pĜedpoklá- dat, že absolutní hvČzdné velikosti od velikostí pozorovaných liší jen o konstantu. S absolutní hvČzdnou velikostí, þi absolutní jasností bezprostĜednČ souvisí i záĜivý výkon (tok) þi svČtelný výkon zdroje. Absolutní jasností zdroje J se obecnČ rozumí jasnost, jakou by tento zdroj mČl, kdyby se od nás nacházel ve standardní vzdále- nosti 10 pc. Absolutní jasnost zdroje tak pĜímo souvisí s pĜíslušnou záĜivostí (svíti- vostí) I: I= 9,521406 ·1034 m2 sr-1 J.

Níže uvedené pĜevodní vztahy mezi absolutní bolometrickou hvČzdnou velikostí Mbol v magnitudách a záĜivým výkonem izotropnČ vyzaĜujícího zdroje L ve wattech, pĜípad- nČ ve výkonech nominálního Slunce L~ vycházejí z definice IAU z roku 1997, podle níž izotropní zdroj záĜení s absolutní bolometrickou hvČzdnou velikostí Mbol = 0 mag emi- 28 tuje referenþní záĜivý tok (záĜivý výkon) L0 = 3,055 ·10 W = 79,43 L~. Lze tedy psát:

− ≈ Mbol ÷ − ≈ Mbol ÷ 0,4 ∆ ◊ 0,4 ∆ ◊ = ⋅ 28 « 1mag ÿ = « 1mag ÿ L 3,055 10 W 10 79,43 L ¤ 10 ,

M ≈ bol ÷ = − ≈ L ÷ = − ≈ L ÷ ∆ ◊ 71,2125 2,5 log∆ ◊ 4,750 2,5 log∆ ◊ . «1mag ÿ «1 W ÿ « L~ ÿ

Referenþní záĜivost izotropnČ záĜícího zdroje o nulové absolutní bolometrické hvČzdné velikosti I0 27 1 je s L0 vázáno relaci: 4 π sr I = L, tedy I0 = 2,431·10 W sr .

Izotropní svČtelný zdroj s vizuální absolutní hvČzdnou velikostí MV = 0 mag má svítivost I0, kde 29 29 1 30 I0 = 2,42·10 cd = 2,42·10 lm sr . Tento zdroj vysílá svČtelný tok Φ0 = 4 π sr I0 = 3,04·10 lm.

Efektivní teploty hvČzd Už v roce 1837 se podaĜilo francouzskému fyziku CLAUDU POUILLETOVI (1790-1868) pomocí primitivního bolometru zmČĜit bolometrickou jasnost Slunce, þili tzv. sluneþní konstantu. Téhož roku tato mČĜení zopakoval John Herschel v jihoafrickém Kapském MČstČ a došel k témuž výsledku. TĜebaže šlo spíše jen o hrubé odhady, dostali se –2 docela blízko k dnešní hodnotČ: K = (1367,5±1,0) W m .PĜi známém úhlovém po- lomČru sluneþního kotouþe lze ze sluneþní konstanty urþit i záĜivý výkon vystupující z jednotky plochy Slunce. VšeobecnČ se tehdy soudilo, že tato veliþina úzce souvisí s teplotou. Bohužel, nevČdČlo se jak. Názory se v tomto smČru dosti rĤznily: Isaac Newton mČl za to, že obČ veliþiny jsou pĜímo úmČrné. Odtud WATERSON nalezl sluneþní povrchovou teplotu 7 milionĤ stupĖĤ, ANTONIO SECCHI (1818-78) 10 milionĤ. Naproti tomu PIERRE-LOUIS DULONG (1785-1838) a ALEXIS THÉRÈSE PETIT (1791-1820) soudili, že výkon závisí na teplotČ expo- nenciálnČ. Ti obdrželi teploty Slunce mnohem nižší: 1500 °C, což ovšem bylo v rozporu s tím, že železo, které je na Slunci prokazatelnČ v plynné podobČ, taje pĜi 2500 °C! Teprve v roce 1879, kdy nalezl rakouský fyzik Josef Stefan správný vztah mezi hustotou záĜi- vého výkonu vystupujícího z povrchu absolutnČþerného tČlesa zahĜátého na absolutní teplotu 28 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

T, bylo možné odvodit tzv. efektivní teplotu sluneþní fotosféry, jež þiní 5700 K. Byl to souþasnČ první pĜípad, kdy se podaĜilo zmČĜit povrchovou teplotu hvČzdy.

Efektivní teplota hvČzdy Tef je definována jako teplota, kterou by mČla koule o polomČru hvČzdy R záĜící jako absolutnČþerné tČleso, jež do prostoru vysílá záĜivý výkon L, odpo- vídající záĜivému výkonu hvČzdy. Podle Stefanova zákona platí: = σ 4 π 2 L Tef 4 R , kde σ je Stefanova-Boltzmannova24) konstanta, σ = 5,67051 ·10–8 W m–2 K–4. Zave- deme-li bolometrické hvČzdné velikosti Mbol a mbol, lze též psát:

M T T ≈ bol ÷ = − ≈ R ÷ − ≈ ef ÷ = − ≈ R ÷ − ≈ ef ÷ ∆ ◊ 86,580 5 log∆ ◊ 10 log∆ ◊ 42,368 5 log∆ ◊ 10 log∆ ◊ «1mag ÿ «1m ÿ «1K ÿ « R~ ÿ «1K ÿ m α T ≈ bol ÷ = − ≈ ÷ − ≈ ef ÷ α = R = ≈ R ÷ π ∆ ◊ 25,706 5 log∆ ◊ 10 log∆ ◊ , 206 265" 0,004651 ∆ ◊ , «1mag ÿ «1" ÿ « 1K ÿ r « R~ ÿ kde α je pozorovaný úhlový polomČr kulového tČlesa vyjádĜený v úhlových vteĜinách. PĜedpokládáme pĜitom, že polomČr Slunce, urþený na základČ dlouhodobého pozoro- vání úhlového pr m ru slune ního disku: (959,41±0,01)“, iní 1 R = 6,95830 ·108 m. Ĥ Č þ þ ~ Všechny výše uvedené vztahy patĜí mezi základní a žádný astrofyzik zabývající se fyzikou hvČzd se bez nich neobejde. Vyskytují se samozĜejmČ i v jiných modifikacích, obþas se setkáte i s jinými konstantami, což je zpravidla dĤsledkem toho, že autoĜi vycházejí z jiných (þasto již za- staralých) definic výše uvedených veliþin, i z jiných hodnot polomČru a záĜivého výkonu Slunce. Výše naznaþený postup stanovení efektivní teploty hvČzdných fotosfér zdaleka nelze použít u vČtšiny hvČzd. PĜímé (interferometrické) mČĜení úhlového prĤmČru hvČzd lze provést jen u tČch nejvČtších a nejbližších hvČzd, s výjimkou zákrytových dvoj- hvČzd neznáme u vČtšiny hvČzd jejich polomČry. NaštČstí se ukazuje, že efektivní teplotu mĤžeme alespoĖ odhadnout na základČ rozložení energie ve spektru hvČzd reprezentovaného napĜ. barevnými indexy, polohou maxima vyzaĜování ve spektru nebo vzhledem nČkterých detailĤ samotného spektra, jimiž mohou být tĜeba výskyt a intenzita spektrálních þar citlivých na teplotu. Barevný index hvČzdy CI je rozdílem hvČzdných velikostí téže hvČzdy urþených ve dvou roz- dílných barvách c1ac2, pro jejichž efektivní vlnové délky λc1 a λc2 platí: λc1 < λc2:

CI = mc1 – mc2 . VšeobecnČ pak platí, že þím vyšší je teplota hvČzdy, tím menší je její barevný index. Vztah je to monotónní, takže barevný index mĤže teplotu nahradit. Barevný index ovšem není jenom funkcí efektivní povrchové teploty (jak by tomu bylo v pĜípadČ, kdyby povrch hvČzd záĜil pĜesnČ jako ab- solutnČþerné tČleso), takže tato náhrada není stoprocentní. Až donedávna se pro urþení tzv. barevné teploty nejvíce používal barevný index (B – V), od- povídající pomČru hustot tokĤ záĜení v modré a žluté barvČ.25) Tento barevný index ovšem dosti

24 ) LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906), rakouský fyzik, zakladatel kinetické teorie plynĤ a statistické fyziky. 25) Kdyby hvČzdy záĜily pĜesnČ jako absolutnČþerné tČleso, pak by mezi odpovídající – tj. barevnou teplotou Tb a barevným indexem (B – V) mČla platit relace: 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 29

trpí vlivem mezihvČzdné extinkce, která jej obecnČ zvyšuje (mezihvČzdné zþervenání) a vytváĜí dojem, že pozorovaná hvČzda má nižší teplotu než ve skuteþnosti. Proto se v poslední dobČ jako spolehlivČjší indikátory efektivní teploty hvČzd prosazují barevné indexy využívající mČĜení v dlouhovlnné oblasti spektra, napĜ. (V – R) nebo ještČ lépe (R – I), které jsou úþinky extinkce zkreslovány jen v malé míĜe. Spolehlivým mČĜítkem efektivní teploty konkrétní hvČzdy je i její spektrální typ. Soudobá spektrál- ní klasifikace se opírá o systém vybudovaný na sklonku 19. století na HarvardovČ observatoĜi EDWARDEM CHARLESEM PICKERINGEM (1846-1919) a WILLAMINOU PATON STEVENS FLEMINGOVOU 26 (1857-1911), pozdČji do znaþné dokonalosti dovedený ANTONIÍ C. MAURYOVOU (1866-1952). ) ZmínČní astronomové vytvoĜili jednoparametrickou posloupnost spektrálních tĜíd O-B-A-F-G-K-M s vnitĜním desetinným dČlením, která se pak ukázala jako posloupnost teplotní. Nejvyšší teplotu mají namodralé hvČzdy tĜídy O (až 50 000 K), nejnižší pak naþervenalé hvČzdy pozdních podtypĤ spektrální tĜídy M (2 500 K). Výhodou teploty odvozené ze vzhledu spektru je fakt, že spektrální klasifikace prakticky nezávisí na mezihvČzdné extinkci, nevýhodou (zejména zpoþátku) tu byly pomČrnČ velké nároky hvČzdné spektroskopie na dostatek svČtla. Proto se spektrální klasifikace zprvu omezovala jen na dostateþnČ jasné hvČzdy.

1.5 Charakteristiky Slunce ŽivotnČ nejdĤležitČjší a souþasnČ nejlépe prozkoumanou hvČzdou ve vesmíru je Slunce. VĤþi ní pomČĜujeme i ostatní hvČzdy. Základní charakteristiky Slunce: 27 30 hmotnost ) M~ = 1,98892(25) ·10 kg 8 stĜední polomČr R~ = 6,95830(7) ·10 m 26 stĜední záĜivý výkon L~ = 3,8419(17) ·10 W Slunce pozorované ze ZemČ: (G M ) 1,327 124 400 18(8) 20 3 -2 ~ ·10 m s . 11 stĜední vzdálenost od ZemČ 1 AU = 1,495 979 ·10 m (pĜesnČ) 1 AU (stĜed) 0,98326 až 1,01674 AU 499,004782 sv. s 490,653 až 507,358 sv. s rovníková hor. paralaxa 8,794148“ (stĜed) 8,66“ až 8,95“ 2 úhlový polomČr Slunce 9,5941(1) ·10 “ (stĜed)28) 944” až 976”

7200 K (B −V ) = − 0,51. Tb Ve skuteþnosti se reálné hodnoty barevné teploty od teploty efektivní urþené z celkového záĜivé- ho toku hvČzdy ponČkud odlišují, nicménČ jako prvotní odhad tato rovnost sloužit mĤže. 26) PodrobnČji v kapitole 3. 5 Spektrální klasifikace hvČzd a modely atmosfér 27) Nejistota údaje je dána výhradnČ nejistotou znalosti gravitaþní konstanty. (viz hodnota GM) Gravitaþní konstantu poprvé zmČĜil v roce 1798 anglický fyzik HENRY CAVENDISH (1731-1810). 28) StĜední hodnota úhlového polomČru Slunce pozorovaného z 1 AU: (959,41±0,01)“ byla nalezena základČ mČĜení provádČných v prĤbČhu 1978-98 na Observatoire de la Côte d’Azur. Odpovída- 30 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

1’ ∼ 43 516 km, 1“ ∼ 725,30 km –5 plocha kotouþe Slunce 6,7968(1) ·10 sr 3 –2 sluneþní konstanta29) 1,3661(6) ·10 W m bolometrická hvČzdná velikost –26,821(1) mag Vedlejší charakteristiky povrch 6,084 38(13) ·1018 m2 objem 1,411 23(4) ·1027 m3 3 –3 stĜední hustota 1,409 35(19)·10 m –2 tíhové zrychlení na rovníku 274,12 m s = 27,95 gn –3 –2 –5 odstĜedivé zrychlení na rovníku –5,87 ·10 m s = –2,14 ·10 g~ log g/(1 cm s-2) 4,438 zploštČní 1 : 20 000 úniková rychlost z povrchu 6,177 ·105 m s–1 –6 –1 stĜední rotaþní úhlová rychlost 2,865 ·10 rad s stĜední perioda rotace 25,380 d moment hybnosti 1,63 ·1041 kg m2 s–1 absolutní bolometrická hvČzdná velikost 4,751(1) mag

efektivní teplota Tef 5777(1) K spektrální typ G2 V výkon z jednotky plochy 6,314(3) ·107 W m–2 35 rotaþní energie 2,4 ·10 J 41 gravitaþní potenciální energie –6,6 ·10 J 40 vnitĜní energie v záĜení 2,8 ·10 J 41 vnitĜní energie tepelného pohybu 2,7 ·10 J 6 stĜední vnitĜní teplota 7,2 ·10 K

PomČrné zastoupení prvkĤ na Slunci Chemické složení látky – u Slunce dobĜe prostudováno, protože s ním máme pĜímý kontakt díky sluneþního vČtru, což je expandující svrchní þásti sluneþní atmosféry. PomČrné zastoupení urþitých chemických prvkĤ v kosmických objektech, nazýva- né též abundance, se v astrofyzice nejþastČji vyjadĜuje v logaritmech poþtu atomĤ 12 vztažených vĤþi takovému množství látky, v nČmž je obsaženo právČ 10 atomĤ vo- 12 díku (zastoupení poþtu), pĜípadnČ 10 kg vodíku (hmotnostní zastoupení). V následující tabulce30) je uvedeno standardní chemické složení povrchových vrstev Slunce, které mĤžeme ze ZemČ bezprostĜednČ analyzovat. Z údajĤ vyplývá, že

11 jící polomČr Slunce 1 R~ = (959,41±0,01) 1,495 979 ·10 m/206 265. V þasové závislosti úhlového polomČru jsou patrny variace v antifázi s indexem sluneþní þinností s rozkmitem ±0,1“ (70 km). 29) Sluneþní konstanta je hustota záĜivého toku Slunce F neboli jeho bolometrická jasnost mČĜená ve vzdálenosti 1 AU. Za pĜedpokladu, že je Slunce izotropní záĜiþ, lze vypoþítat i hodnotu záĜivé- π ( -2 11 m)2 = 26 ho výkonu hvČzdy: 1 L~ = 4 1366,1±0,6) W m · (1,495 979 ·10 3,842(2) ·10 W. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 31

na 1000 atomĤ vodíku v povrchových vrstvách Slunce pĜipadá 85 atomĤ helia a 1,2 atomu lehþích prvkĤ, tj. kyslíku, uhlíku, dusíku nebo neonu, a 0,14 atomu tČžších prvkĤ. 1000 kg sluneþní látky je tvoĜeno 733 kg vodíku, 249 kg helia a 17 kg jiných prvkĤ: 8 kg kyslíku, 3 kg uhlíku, 1,6 kg železa, 1,2 kg neonu, 0,9 kg dusíku, 0,7 kg kĜemíku, 0,5 kg síry a dalšími prvky. StĜední atomová hmotnost sluneþní smČsi je 1,36 u, stĜední atomová hmotnost zcela ionizovaného materiálu je 0,60 u.

Prvek atomy hmotnosti Prvek atomy hmotnosti H 12,00 12,00 Ar 6,80 8,40 He 10,93 11,53 Ni 6,30 8,07 O 8,82 10,02 Ca 6,30 7,90 C 8,52 9,60 Al 6,39 7,78 Fe 7,60 9,35 Na 6,25 7,61 Ne 7,92 9,22 Cr 5,85 7,57 N 7,96 9,11 Cl 5,60 7,20 Si 7,52 8,97 Mn 5,40 7,14 Mg 7,42 8,81 P 5,52 7,01 S 7,20 8,71 Co 5,10 6,90 VnitĜní chemické složení sluneþního materiálu se od složení materiálu na povrchu ponČkud liší. SmČrem do centra (jak to dokládají i helioseismometrická mČĜení) roste abundance helia. To je zcela ve shodČ s naší pĜedstavou, že právČ v centrálních þás- tech naší hvČzdy se vodík postupnČ termonukleárnČ spaluje na helium.

1.6 Základní charakteristiky hvČzd a jejich vztahy

RozpČtí základních charakteristik JeštČ v polovinČ 19. století astronomové soudili, že není dĤvod, proþ by si nemČly být všechny hvČzdy velice podobné. Skuteþnost je však zcela jiná – hvČzdy se svými vnČjšími i vnitĜními charakteristikami odlišují pĜímo závratnČ, a právČ tato pestrost je urþujícím znakem hvČzdné populace.

RozpČtí hmotností: od 0,075 M~ (þervení trpaslíci – Gliese 623 B) do 60 M~ (hmotní „modĜí“ veleobĜi – Plaskettova hvČzda) –5 RozpČtí polomČrĤ: od 12 km = 1,7 ·10 R~ (neutronové hvČzdy) až po 2000 R~ (þervení veleobĜi – VV Cephei, µ Cephei) –5 7 RozpČtí záĜivých výkonĤ: od 1,5 ·10 L~ (þervení trpaslíci – Gliese 623 B) až 10 L~ (velmi hmotné nestacionární hvČzdy typu Pistole, η Carinae)

30 ) Tabulka pĜevzata z knihy CLABONA WALTERA ALLENA (1904-87): Astrophysical Quantities (1976). 32 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

RozpČtí efektivních teplot: od 2500 K u þervených trpaslíkĤ a obrĤ až po stovky tisíc kelvinĤ v pĜípadČ jader planetárních mlhovin. Z historických dĤvodĤ se hvČz- dám teplejším než 7500 K Ĝíká rané hvČzdy, chladnČjším pozdní hvČzdy. Chemické složení: pozorování jsou bezprostĜednČ pĜístupny jen svrchní vrstvy hvČzd, jejichž složení zpravidla odpovídá složení zárodeþné mlhoviny, z níž hvČzdy vznikly. Vodík a helium zde mají zhruba stejné relativní zastoupení jako na Slunci, markantní rozdíly jsou v obsahu tČžších prvkĤ: od témČĜ 0 % u nejstarších hvČzd v kulových hvČzdokupách až po 5 % u pĜíslušníkĤ tzv. ex- trémní ploché složky Galaxie. PĜipomeĖme, že Slunce obsahuje zhruba 2 % tČžších prvkĤ. Jak patrno, Slunce není v žádném ze zmínČných ohledĤ hvČzdou s extrémními charakteristikami. Toto tvrzení ovšem jen málo vypovídá o skuteþném postavení Slunce mezi ostatními hvČzdami. Chceme-li však Slunce porovnávat s ostatními hvČzdami, musíme vždy velice dobĜe množinu onČch „ostatních hvČzd“ definovat.

Typické hvČzdy. VýbČrový efekt Porovnáním Slunce se vzorkem stovky jemu nejbližších hvČzd docházíme ke konsta- tování, že „Slunce je dosti nadprĤmČrná hvČzda“: pouze sedm hvČzd ze sta tu Slun- ce pĜedþí, co do hmotnosti, polomČru a záĜivého výkonu. Porovnáním Slunce se stovkou nejjasnČjších hvČzd na obloze však dospČjeme k diametrálnČ odlišnému zá- vČru: „Slunce je silnČ podprĤmČrná hvČzda“: jen jediná hvČzda (α Centauri B) ve sle- dovaném vzorku má záĜivý výkon, hmotnost a polomČr menší než naše Slunce. • Za typickou hvČzdu sluneþního okolí (nalezena jako medián záĜivého výkonu) lze oznaþit okem neviditelnou hvČzdu HD 155 876 v souhvČzdí Herkula, vzdálenou 21 ly. ZáĜivý výkon hvČzdy þiní 1/50 sluneþního výkonu, polomČr je 2/5 sluneþního polomČru, efektivní teplota

3500 K a hmotnost 1/3 M~. Jedná se o þerveného trpaslíka spektrálního typu M3 V. Typický je i tím, že je složkou fyzické dvojhvČzdy s obČžnou dobou 13 let. • Typiþtí zástupci hvČzd hvČzdné oblohy a souþasnČ nejjasnČjší hvČzdy severní hvČzdné oblohy jsou Vega a Arcturus: hvČzda Vega (α Lyrae) – je hvČzdou hlavní posloupnosti spektrálního

typu A0. Má záĜivý výkon 45 Sluncí, polomČr 2,6 R~, efektivní teplotu 9400 K. Hmotnost α hvČzdy lze odhadnout na 2,3 M~. Arcturus, ( Bootis) je naproti tomu normálním obrem spekt- rálního typu K2 III s efektivní teplotou 4200 K, s polomČrem dvacetkrát vČtším než je ten slu-

neþní, s výkonem 110 Sluncí a hmotností kolem 2 M~. Jde o hvČzdu, která je již v pokroþilém stadiu vývoje. HvČzdná obloha nám zjevnČ poskytuje velice zkreslené informace o skuteþných po- mČrech ve hvČzdném svČtČ. Na obloze povČtšinou vidíme výjimeþné a atypické hvČzdy, jejichž spoleþnou vlastností je, že svítí mnohokrát více než Slunce. „HvČzdný plankton“ v podobČþetných þervených trpaslíkĤ zcela uniká naší pozornosti. Vše je dĤsledkem tzv. výbČrového efektu, který se ve hvČzdné astronomii þasto uplatĖuje. Souvisí s tím, že hvČzdy s vČtší svítivostí pozorujeme i na vČtší vzdálenost . Pokud zanedbáme extinkci a budeme pĜedpokládat, že hvČzdy jsou v sluneþním oko- lí rozloženy rovnomČrnČ, pak bude objem oblasti, odkud lze hvČzdy o absolutní jas- 3/2 ∼ nosti S pozorovat, úmČrný S . Pro typické hvČzdy hvČzdné oblohy (S 55 S~) je 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 33

tento objem 400krát vČtší než pro hvČzdy sluneþního typu a pro typické hvČzdy slu- ∼ neþního okolí (S 0,004 S~) je naopak 4000krát menší než objem hvČzd Slunci po- dobných. Je zĜejmé, že veškeré statistiky, které výbČrový efekt neuvažují, musejí být znaþnČ zavádČjící. Mezi hvČzdami ve sluneþním okolí se nachází ménČ než 1 % obrĤ, 7 % tvoĜí bílí trpaslíci a 92 % tzv. hvČzdy hlavní posloupnosti, mezi nimiž pĜevládají þervení trpas- líci tĜídy M – ti pĜedstavují celkem 73 % hvČzdné populace.

H-R diagram. Diagram polomČr-teplota. Vztah hmotnost-záĜivý výkon Vyneseme-li si do grafu závislost základních charakteristik hvČzd, jimiž jsou hmot- 31 nost M, záĜivý výkon L, efektivní teplota Te a polomČr hvČzdy ) R, zjistíme, že obrazy jednotlivých hvČzd v tČchto diagramech nepokrývají jejich plochu rovnomČrnČ. I pĜi uvážení všech možných vlivĤ výbČrového efektu konstatujeme, že nČkteré kombinace charakteristik jsou velice frekventované, jiné se vyskytují vzácnČ, nČkteré nejsou pozorovány vĤbec. Historicky nejdĜíve byl sestrojen diagramem zachycující závislost záĜivého výkonu na efektivní teplotČ (log L – log Te), všeobecnČ oznaþovaný jako HertzsprungĤv- RussellĤv diagram, zkrácenČ též H-R diagram. Stalo se tak na poþátku 20. století, pĤlstoletí poté, kdy se podaĜilo hodnovČrnČ zmČĜit vzdálenosti nČkolika nejbližších hvČzd pomocí trigonometrické paralaxy. Informace o vzdálenosti konkrétních hvČzd je v tomto ohledu zcela klíþová, neboĢ bez ní nelze pĜevést pozorované veliþiny (hvČzdnou velikost, jasnost) na veliþiny absolutní (absolutní hvČzdná velikost, abso- lutní jasnost, svČtelný þi záĜivý výkon). Po pČti desítkách let peþlivé astrometrické práce však už byly k dispozici paralaxy nČkolika desítek hvČzd, což umožnilo zaþít pĜemýšlet o vztazích absolutních veliþin s jinými, pĜímo mČĜitelnými charakteristikami vesmČs souvisejícími s efektivní teplotou. VČtšina astrofyzikĤ 19. století vČĜila, že spektrální posloupnost O-B-A-F-G-K-M je i posloup- ností vývojovou. HvČzda postupnČ kontrahuje, zmenšuje se a slábne. ýili þervené hvČzdy mu- sí být málo svítivé a malé. NicménČ už v roce 1905 dánský inženýr chemie, pozdČji profesio- nální astronom, EJNAR HERTZSPRUNG (1873-1965) zjistil, že nČkteré „þervené“ hvČzdy jsou hodnČ vzdáleny, tudíž musí mít vysokou svítivost. Upozornil, že v pĜípadČ chladných hvČzd je co do svítivosti nutno rozlišovat mezi „rybami a velrybami“. První H-R diagram v podobČ, v níž je nyní nejþastČji uvádČn, publikoval göttingenský astronom HANS ROSENBERG (1879-1940), a to již v roce 1910! Práci, jež nese výmluvný název: „K závislosti mezi jasností a spektrálním typem hvČzd v Plejádách“32), vykonal na podnČt re- nomovaného astronoma KARLA SCHWARZSCHILDA (1873-1916), který obdobný úkol uložil i Hertzsprungovi. Rosenberg za tímto úþelem exponoval Plejády komorou s objektivovým hranolem a získal tak kratiþká spektra Ĝady hvČzd, v nichž však mohl rozeznat alespoĖ nČkolik nejvýznaþnČjších spektrálních þar. Pro tento úþel vypracoval si vypracoval vlastní hrubou

31) Poslední tĜi charakteristiky jsou vzájemnČ svázány, nezávislé jsou pouze dvČ libovolné dvojice z uvedených charakteristik 32 ) PĜeklad práce vþetnČ zasvČceného komentáĜe LEOŠE ONDRY najdete na adrese http://www.physics.muni.cz~ondra/an/an.html 34 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

spektrální klasifikaci, kterou je ovšem možné vcelku dobĜe navázat na standardní. Na svislou osu místo absolutní hvČzdné velikosti vynášel pozorovanou vizuální hvČzdnou velikost ovšem s vČdomím, že vzhledem k stejné vzdálenosti všech þlenĤ hvČzdokupy Plejády se musí vyná- šené hvČzdné velikosti od absolutních lišit jen o konstantní modul vzdálenosti. Na RosebergovČ diagramu je jasnČ patrno, že se zde hvČzdy kupí podél hlavní úhlopĜíþné linie nazývané hlavní posloupnost a mimo to jsou zde pĜítomny i rozmČrné, relativnČ chladné hvČzdy – ony hvČzdné velryby. Podobný diagram pak publikoval i Hertzsprung v roce 1911. HertzsprungĤv-RussellĤv diagram zachycující vztah mezi absolutní hvČzdnou velikostí a spektrálním typem pro jednotlivé hvČzdy jako první pĜedložil v roce 1913 uznávaný HENRY NORRIS RUSSELL (1877-1939). Ten potvrdil Hertzsprungovy a Rosenbergovy zá- vČry a zavedl též názvosloví: obr-trpaslík, kterého se v zásadČ držíme dodnes. HARLOW SHAPLEY (1885-1972) v roce 1913 zveĜejnil mČĜení lineárních prĤmČrĤ desítek složek zákrytových dvojhvČzd. Navíc se vyjasnila souvislost mezi záĜivými výkony, polomČry a efek- tivními teplotami hvČzd. Ze všeho pak vyplynulo zjištČní, že tzv. „obĜi“ jsou skuteþnČ nČkolika- násobnČ vČtší než Slunce, které se propadlo mezi „trpaslíky“. RĤzné polomČry obrĤ a trpaslíkĤ podpoĜila i pĜímá interferometrická mČĜení úhlových rozmČrĤ hvČzd zahájená na Mt. Wilsonu v roce 1920. SouþasnČ ovšem vyvstala zásadní otázka: Lze ze spektra zjistit, k jaké kategorii do- tyþná hvČzda patĜí? Rozdíly ve spektrech obĜích a trpasliþích hvČzd velmi dĤkladnČ studovali Walter S. Adams33) a Arnold Kohlschütter (1914), kteĜí doložili, že jsou nejen signifikantní, ale i dostateþnČ nápadné. VysvČtlení rozdílnosti spekter souvisí s rĤznou hustotou a tlakem ve fotosférách obĜích a tr- pasliþích hvČzd. ýáry ionizovaných kovĤ jsou ve spektrech obrĤ zesíleny protože v tamním Ĝídkém prostĜedí je vyšší poþet ionizovaných atomu, než v hustých atmosférách, kde v dĤsledky vČtší koncentrace volných elektronĤþastČji dochází k rekombinaci. Dále vlivem vČtší frekvence srážek jsou spektrální þáry trpaslíkĤ oproti obrĤm rozšíĜeny. Astronomové tak ze spektra hvČzd byli schopni vyþíst, do které kategorie je zaĜadit a kam ji umístit na ploše H-R diagramu. Odtud bylo možné odvodit absolutní hvČzdnou velikost a z pozorovaní hvČzdné velikosti vypoþítat vzdálenost. Jde tu o použití metody tzv. spektroskopických paralax. Výhodou metody je její dosah, nevýhodou jistá hrubost pĜi odhadu absolutní jasnosti. Spektroskopické paralaxy umožnily zmapovat nejen okolí Slunce, ale i celou pozorování do- stupnou þást Galaxie. Tuto metodu poprvé použil Walter Adams (1916) u 21 hvČzd, v roce 1948 ji pak aplikoval na 20 000 hvČzd. H-R diagram se stal nejslavnČjším astronomickým diagramem s mnohostranným vy- užitím.34) V dalším výkladu se budeme držet idealizovaného H-R diagramu, kde bu-

33 ) WALTER SYDNEY ADAMS (1876-1956) americký astronom, Ĝeditel observatoĜe na Mt. Wilsonu (1923-46), zabýval se spektry hvČzd, 1915 dokázal, že SirĤv prĤvodce je horká hvČzda. 34) Není proto divu, že Ĝada uþitelĤ zaþíná svĤj výklad o fyzice hvČzd právČ jím. Z didaktického hlediska však tento postup není zrovna nejšĢastnČjší, protože pochopit obsah a sdČlení tohoto diagramu není nijak jednoduché, zejména tehdy ne, pokud na jeho osy vynášíme veliþiny, které dosti neprĤhledným zpĤsobem souvisejí se záĜivým výkonem a efektivní teplotou. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 35

35 deme na svislé ose vynášet log L, resp. Mbol a vodorovné ose log Te ). V tomto zob- razení je geometrickým místem obrazĤ hvČzd se stejným polomČrem pĜímka se smČrnicí 4. ≈ L ÷ ≈ R ÷ log∆ ◊ = −15,047 + 4 logT + 2 log ∆ ◊ . ∆ ◊ e ∆ R ◊ « L~ ÿ « ~ ÿ

Obr. 2 HertzsprungĤv–RussellĤv diagram pro nejjasnČjší hvČzdy na obloze a nejbližší hvČzdy v okolí Slunce. Na osách jsou v logaritmické škále uvedeny záĜivý výkon L a efektivní teplota Te. TĜi rovnobČžné šikmé þáry jsou geometrickým místem bodĤ hvČzd o stejném polomČru. Diagram byl pĜevzat z pĜehledové práce Icko Ibena (1990).

V uvedeném H-R diagramu na mĤžeme vysledovat dvČ posloupnosti – hlavní posloupnost, jež se táhne napĜíþ digramem z levého horního rohu, k níž patĜí i naše Slunce, a posloupnost velice malých, relativnČ teplých hvČzd nazývaných bílí trpaslíci, kterou najdeme v pravém dolní rohu diagramu. RozmČrným obrĤm þi veleobrĤm je vyhrazena polorovina napravo od hlavní posloupnosti. Chceme-li si vytvoĜit vskutku názornou pĜedstavu o velikostech a teplotách jednotlivých typĤ hvČzd, je výhodnČjší soustĜedit se na diagram polomČr-efektivní teplota, pĜesnČji Ĝeþeno log R - log Te (viz PovšimnČte si napĜíklad, že polomČr hvČzd hlavní posloupnosti s klesající teplotou mírnČ kle- sá, zatímco rozmČry hvČzd obĜích a veleobĜích smČrem k nižším teplotám strmČ narĤstají. Již zmiĖovaná posloupnost bílých trpaslíkĤ je pak víceménČ vodorovná – stĜední polomČr bílých tr- paslíkĤ na teplotČ takĜka nezávisí.

35) Z úcty k astronomické tradici i zde budeme logaritmus efektivní teploty vynášet v opaþném smyslu, než je zvykem. Je to daĖ za skuteþnost, že v tom nejklasiþtČjším – RussellovČ H-R diagramu byl na místo teploty vynášen spektrální typ. Posloupnost spektrálních tĜíd OBAFGKM Ĝadí hvČzdy od nejteplejších k tČm nejchladnČjším. 36 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Obr. 3 Závislost polomČru hvČzd R na jejich efektivní teplotČ Te pro nejbližší a nejjasnČjší hvČzdy na obloze. ObČ veliþiny jsou vyneseny v logaritmické míĜe.

Astronomové, kteĜí se zabývali stavbou a vývojem hvČzd brzy pochopili, že nejdĤležitČjší charakteristikou hvČzdy je její hmotnost. Ta urþuje její vzhled, kvalitu i rychlost vývoje. Už v roce 1924 ARTHUR STANLEY EDDINGTON (1882-1944) upozornil na skuteþnost, že by z teoretických dĤvodĤ mČl existovat výrazný vztah mezi záĜivým výkonem a hmotnosti hvČzdy. Bohužel dat o hvČzdných hmotnostech bylo v té dobČ poskrovnu. Na rozdíl od teploty þi záĜivého výkonu totiž hmotnost hvČzdy nelze mČĜit pĜímo, ale jen z jejich gravitaþních úþinkĤ na jiná tČlesa. NaštČstí Ĝada hvČzd je vázána ve dvojhvČzdách, z nichž nČkteré jsou i zákry- tovými dvojhvČzdami. Peþlivým rozborem jejich svČtelných kĜivek a kĜivek radiální rychlosti odvozených ze spektra bylo možné najít hmotnosti množství hvČzd nejrĤz- nČjších teplot i záĜivých výkonĤ. Eddingtonova pĜedpovČć z roku 1924 byla potvrzena, pĜiþemž se ovšem ukázalo, že zcela pĜesnČ platí pro hvČzdy hlavní posloupnosti, které z hlediska stavby vytváĜe- jí víceménČ kompaktní celek. HvČzdy obĜí a veleobĜí mají vnitĜní strukturu velmi komplikovanou, takže tam závislost hmotnost-záĜivý výkon platí jen rámcovČ. Na de- generované bílé trpaslíky ovšem nelze uvedenou závislost vĤbec aplikovat. PETR HARMANEC (1988) shrnul výsledky moderních pozorování nČkolika desítek zákrytových systémĤ obsahujících hvČzdy hlavní posloupnosti a metodou nejmenších þtvercĤ v prostoru ýeby- ševových polynomĤ proložil pozorované závislosti charakteristik v tomto tvaru:

log(M/M~) = (((-1,744951 X + 30,31681) X – 196,2387) X + 562.6774) X – 604,0760;

log(R/R~) = (((-0,8656627 X + 16,22018) X – 112,2303) X + 341,6602) X – 387,0969;

Mbol = [(((4,328314 X – 81,10091) X + 561,1516) X –1718,301) X + 1977,795] mag, kde X= log Te. Výše uvedené vztahy dobĜe platí v rozmezí: 4,62 ≥ log Te ≥ 3,425. Pomocí výše uvedených vztahĤ pak byla sestavena následující tabulka, která pĜehlednČ uvádí nejrĤznČjší charakteristiky hvČzd hlavní posloupnosti rĤzných spektrálních typĤ. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 37

StĜední hodnoty charakteristik hvČzd hlavní posloupnosti -2 ρ –3 Sp Tef /K M/M~ R/R~ log(L/L~) log(100g/ms ) s /kg m O6 42 000 32 9,9 5,4 3,95 47 O8 35 600 22 7,5 4,9 4,00 73 B0 29 900 14,5 5,8 4,4 4,05 100 B2 23 100 8,6 4,3 3,7 4,10 150 B5 15 500 4,40 3,0 2,7 4,10 230 A0 9 400 2,25 2,1 1,5 4,15 350 A5 8 100 1,85 1,85 1,2 4,20 420 F0 7 200 1,50 1,55 0,75 4,25 560 F5 6 450 1,35 1,40 0,50 4,25 660 G0 5 900 1,15 1,25 0,25 4,30 830 G5 5 600 1,05 1,15 0,10 4,35 960 K0 5 200 0,90 1,00 –0,15 4,40 1 300 K5 4 300 0,60 0,70 –0,85 4,55 2 700 M0 3 900 0,45 0,50 –1,25 4,65 4 500 M5 3 250 0,25 0,30 –2,0 4,90 13 000 M8 2 600 0,10 0,15 –3,2 5,25 75 000

Pro hvČzdy hlavní posloupnosti zjevnČ platí, že se vzrĤstající hmotností monotónnČ roste jejich povrchová teplota a polomČr, zatímco gravitaþní zrychlení na povrchu, stejnČ jako prĤmČrná hustota hvČzdy, s rostoucí hmotností ponČkud klesá. Jedním z úkolĤ teorie stavby a vývoje hvČzd je vysvČtlit, proþ tak velké procento hvČzdo na- cházíme právČ v oblasti hlavní posloupnosti, a zdĤvodnit pozorované závislosti, vþetnČ závislosti mezi záĜivým výkonem a hmotností. 38 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

1.7 Literatura, úlohy

Úlohy a problémy Na konci všech oddílĤ skript je uvedena Ĝada úloh a problémĤ vztahujících se k probíranému uþivu, které je možné vyĜešit pomocí vztahĤ a úvah obsažených v pĜedcházejícm textu skript. Výsledky uvedené v hranatých závorkách za zadáním úloh mají posloužit jen k orientaci a kontrole. DĤležitý je postup, který k výsledkĤm vede. PĜevážná vČtšina pĜíkladĤ, úloh a problémĤ k zamyšlení je pĤvodních, i když obþas jsem pro inspiraci sáhl i k úlohám uvedeným v uþebnicích: M. Šolc a kol., Fyzika hvČzd a vesmíru, SPN, Praha 1983, nebo J. Široký, M. Široká: Základy astronomie v pĜíkladech, SPN, Praha 1970, 1977. Nároþnost úloh je velice rozdílná, nČkteré úlohy jsou triviální, jiné naopak obtížné a þaso- vČ nároþné. VýbČr úloh a zpĤsob jejich Ĝešení stanoví uþitel podle þasových možností a úrovnČ studia.

1. VypoþtČte délku svČtelného roku a parseku podle jejich definice. 1 AU = 1,495 979 ·1011 m, c = 2,997 9246 ·108 m s-1. [1 sv. rok = 9,460528 · 1015 m, 1 pc = 3,085678 ·1016 m]

2. Mikuláš Koperník soudil, že všechny hvČzdy jsou od nás vzdáleny asi 40 milionĤ prĤmČrĤ ZemČ. VypoþtČte: a) vzdálenost hvČzd v AU a pc. b) jakou by mČly tyto hvČzdy paralaxu. By- la by mČĜitelná bez dalekohledu? [a) 5,1 ·1014 m = 3400 AU = 0,016 pc, b) 1´, což by bylo na hranici mČĜitelnosti.]

3. Tycho Brahe pak mČl zato, že jasné hvČzdy mají úhlové prĤmČry 2´. VypoþtČte pro koperní- kovské vzdálenosti polomČr jasné hvČzdy v polomČrech Slunce. Existují tak veliké hvČzdy?

[210 RS, Brahe se tak velkých hvČzd zalekl, my však dnes víme že tak velké hvČzdy jsou mezi obry a veleobry zcela bČžné. ]

4. Vlastní pohyb hvČzdy µ se zpravidla udává v úhlových vteĜinách za rok. Znáte-li paralaxu hvČzdy π vypoþítejte vzdálenost hvČzdy ve svČtelných rocích r a teþnou složku rychlosti

vt v km/s. µ µ 3,262 ly −1≈ ÷≈ r ÷ −1≈ ÷≈1" ÷ [r= , v = 4,74 km s ∆ ◊ = 4,74 km s .] ()π t ∆ ◊∆ ◊ ∆ ◊∆ π ◊ /1" «1" /rok ÿ«1pc ÿ «1" /rok ÿ« ÿ

5. Barnardova hvČzda je známa jako hvČzda s nejvČtším známým vlastním pohybem, který þiní 10,29“/rok. Objevil ji E. Barnard v roce 1916, když porovnával fotografické desky za- chycující hvČzdné pole v Hadonoši z let 1894 a 1916. Ze spektra hvČzdy s vizuální hvČzdnou velikostí V = 9,56 mag vyplývá mj., že jde o þerveného trpaslíka typu M3 V,

který se k nám blíží rychlostí VR = -108 km/s. HvČzda je v souþasnosti druhou nejbližším hvČzdným objektem, hned po trojhvČzdČ zvané Toliman. BČžnČ je udávaná její paralaxa: π = 0,552“. 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 39

VypoþtČte: a) její vzdálenost ve svČtelných letech, b) vypoþtČte hodnotu teþné složky její prostorové rychlosti vztažené k Zemi, c) velikost vektoru prostorové rychlosti, d) absolutní hvČzdnou velikost hvČzdy, e) zkontrolujte, zda má pravdu jistý Burnham, když tvrdí, že se tato hvČzda pĜiblíží ke Slunci na pouhé 4 sv. roky, a to už za 8000 let, a pak se bude od nČj opČt vzdalovat. V dobČ nejvČtšího pĜiblížení prý vzroste vlastní pohyb hvČzdy na 25“/rok a hvČzdná velikost hvČzdy dosáhne 8,6 mag. [(a) 5,91 sv. roku, (b) 88,4 km/s, (c) 140 km/s, (d) 13,36 mag, (e) jo]

6. Vypoþítejte vlnovou délku fotonu, jehož hmotnost odpovídá klidové hmotnosti elektronu. Hmotnost vyjádĜete v kg a eV. -12 -31 [Vlnová délka: 2,43 ·10 m, me = 9,11 ·10 kg = 0,512 MeV]

7. O kolik kg své hmotnosti pĜichází dennČ Slunce vyzaĜováním fotonĤ? Kolik jich dennČ vyzáĜí? 14 49 [3,7 ·10 kg, cca 8,5 ·10 fotonĤ.]

8. Kolikrát vyšší záĜivý výkon má hvČzda o teplotČ 20 000 K, než stejnČ rozmČrná hvČzda o efektivní povrchové teplotČ 5000 K? Za pĜedpokladu, že obČ záĜí jako absolutnČþerná tČlesa, zjistČte, kde leží maximum vyzaĜované energie v jejich spektru? [256krát, 145 nm (UV) a 580 nm (oranžová).]

9. Sluneþní záĜení o vlnových délkách mezi λ a (λ + 1 nm) nese maximální energii pro λ = 480 nm. Pomocí Wienova posunovací zákona odhadnČte teplotu Slunce. Srovnejte s efektivní teplotou a rozdíl diskutujte.

[6038 K, Tef = 5777 K.]

10. ObĜí hvČzda o výkonu L= 1000 L~ je obklopena neprĤhledným mrakem okolohvČzdné látky o polomČru cca 10 a. j. Za pĜedpokladu, že tento stav trvá již pomČrnČ dlouho a oblak záĜí jako absolutnČþerné tČleso, vypoþtČte efektivní teplotu zámotku. Diskutujte, zda byste tuto hvČzdu mohli spatĜit pouhýma oþima, jak byste ji pozorovali nejlépe? [T= 700 K, v infraþerveném oboru]

≅ 11. Ukažte, že pokud je teplota absolutnČþerného tČlesa podstatnČ vČtší než Tmin 30 000 kelvinĤ, pak je zbarvení svČtla tohoto objektu na teplotČ nezávislé. a) odvoćte λ Tmin, b) Jaké to bude zabarvení? StĜední vlnová délku viditelného svČtla: s = 500 nm. h c [(a) T = : PlanckĤv zákon pĜechází v RayleighĤv-JeansĤv, (b) stejné jako min λ k s zabarvení tČch nejteplejších pozorovaných hvČzd, þili bledČ modré.] 40 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

12. PĜedstavte si, že v dutinČ se ustavilo dokonale rovnovážné záĜení odpovídající teplotČ T1. a) Jak by se zmČnila povaha tohoto záĜení, kdybychom stČny dutiny naráz nahradili do-

konalými zrcadly, jejichž povrch odráží záĜení beze ztrát. Teplota zrcadel nechĢ je T2. b) Co by se stalo, kdyby tato zrcadla nebyla tak úplnČ dokonalá, tj. že by jistou þást záĜení pĜece jen pohlcovala? [(a) nijak, (b) po chvíli by se v zrcadlové krabiþce ustavilo rovnovážné záĜení

o teplotČ T2.]

13. Prostor souþasného vesmíru je vyplnČn reliktním záĜením, které má povahu záĜení abso- lutnČþerného tČlesa o teplotČ 2,7 K. Tyto dlouhovlnné fotony jsou pozĤstatkem z rané éry vesmíru, kdy ještČ byly látka a záĜení v rovnováze. V prĤbČhu rozpínání vesmíru klesala koncentrace fotonĤ a prodlužovala se jejich vlnová délka. Ukažte a) si tepelnČ rovnovážné reliktní záĜení bČhem rozpínaní podržuje povahu zá- Ĝení absolutnČþerného tČlesa, b) že teplota tohoto záĜení je nepĜímo úmČrná faktoru ro- zepnutí vesmíru, c) zjistČte, kolikrát byl vesmír menší, když došlo k oddČlení záĜení od látky (stalo se tak zhruba pĜi teplotČ 6000 K) [(c) z= 2200]

14. Kulová hvČzdokupa o 250 000 þlenech se jeví jako objekt 4. velikosti. Jaká je prĤmČrná hvČzdná velikost þlena hvČzdokupy. PĜedpokládejte zde na okamžik, že hvČzdná velikost všech hvČzd hvČzdokupy je stejná. Diskutujte, co se zmČní, není-li stejná. [m= 17,5 mag]

15. DvojhvČzda Castor sestává ze dvou složek s hvČzdnými velikostmi 2,0 a 2,9 mag. Jaká je pak hvČzdná velikost Castoru pĜi pozorování pouhým okem, jímž jednotlivé složky dvojhvČzdy nerozlišíme. [m= 1,6 mag]

16. Jaká je jasnost (v luxech) Síria o vizuální hvČzdné velikosti mv = -1,46 mag a nejslabších, okem viditelných hvČzd. Kolik takových hvČzd šesté velikosti by se muselo spojit, aby se co do jasnosti Síriovi vyrovnalo? -5 -8 [1,02 ·10 luxĤ, 1,06 ·10 luxĤ, celkem 960 hvČzd]

8 30 17. Z charakteristik Slunce: 1 R~= 6,958 30(7) ·10 m, 1 M~= 1,988 92(25) ·10 kg, 26 GM = 1,327 124 400 18(8) 20 3 -2 1 L~= 3,8419(17) ·10 W, ~ ·10 m s a stĜední vzdálenosti 11 ZemČ-Slunce 1 AU = 1,495 979 ·10 m, vypoþtČte (vþetnČ chyby): a) stĜední hustotu hvČzdy, b) její stĜední úhlový polomČr pozorovaný ze ZemČ, c) plochu sluneþního ko- 2 touþe se sr, d) velikost sluneþní konstanty, e) záĜivý výkon vystupující z 1 m sluneþní fotosféry, f) gravitaþní zrychlení na povrchu, g) únikovou rychlost z povrchu Slunce. [(a) 1409,35(19) kg m-3, (b) 959,41(1)”, (c) 6,7968(1) ·10-5 sr, (d) 1366,1(6) W/m2, (e) 6,314(3) ·107 W m–2, (f) 274,0977(55) m/s2, (g) 617,6170(31) km/s.]

35 18. Rotaþní energie souþasného Slunce þiní 2,4 ·10 J. a) Na kolik let by tato energie dokázala krýt jeho záĜivý výkon? b) Za pĜedpokladu zachování momentu hybnosti vypoþítejte jak by 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 41

se zmČnila perioda rotace a rotaþní energie, kdyby se Slunce naráz zhroutilo na bílého tr- paslíka s rozmČry stokrát menšími než má dnes? c) Odkud se vzala energie rotace? 39 [(a) 20 let, (b) 3,7 min, 2,4 ·10 J, (c) z potenciální energie uvolnČné kolapsem.]

19. ZjistČte vztah mezi vzdáleností hvČzdy r, paralaxou π, polomČrem hvČzdy R a polomČ- rem kotouþku hvČzdy α v úhlových vteĜinách. VyjdČte z toho, že stĜední úhlový polomČr sluneþního kotouþku þiní: α = 959,41“.

α = ≈ R ÷ = ≈ R ÷≈1pc ÷ = ≈ R ÷ π [ 206 265" ∆ ◊ 0,004654" ∆ ◊∆ ◊ 0,004654 ∆ ◊ .] « r ÿ « R~ ÿ« r ÿ « R~ ÿ

20. NajdČte vzájemné vztahy mezi absolutní bolometrickou hvČzdnou velikostí Mbol, záĜivým výkonem L v jednotkách Slunce, jejím lineárním polomČrem R v jednotkách sluneþních,

pozorovanou bolometrickou hvČzdnou velikostí hvČzdy mbol, její efektivní teplotou Tef, 2 vzdáleností r v pc, záĜivým tokem F ve W/m a úhlovým polomČrem hvČzdy α. VyjdČte α pĜitom ze skuteþnosti, že pro Slunce platí mbol = -26,821 mag, Tef = 5777 K, = 959,41“, F= 1366,1 W/m2.

M T m ≈ bol ÷ = − ≈ R ÷ − ≈ ef ÷ = ≈ bol ÷ + − ≈ r ÷ ∆ ◊ 42,368 5 log∆ ◊ 10 log∆ ◊ ∆ ◊ 5 5 log∆ ◊ = «1mag ÿ « R~ ÿ «1K ÿ «1mag ÿ «1 pc ÿ m = − ≈ L ÷ = ≈ bol ÷ + − ≈ r ÷ 4,751 2,5 log∆ ◊ ∆ ◊ 5 5 log∆ ◊ , « L~ ÿ «1mag ÿ «1 pc ÿ m α T M ≈ bol ÷ = − ≈ ÷ − ≈ ef ÷ = ≈ bol ÷ − + ≈ r ÷ ∆ ◊ 25,706 5 log∆ ◊ 10 log∆ ◊ ∆ ◊ 5 5 log∆ ◊ .] «1mag ÿ «1" ÿ «1K ÿ «1mag ÿ «1 pc ÿ

21. Pomocí výše uvedených vztahĤ vypoþtČte (a) úhlový a (b) lineární polomČr Vegy, víte-li,

že mbol = -0,4 mag, paralaxa podle Hipparca 0,1289“ a efektivní teplota ze spektra 9500 K.

[(a) 0,0018“, (b) R = 3,00 R~]

2 22. VypoþtČte sluneþní efektivní teplotu, þiní-li sluneþní konstanta F = 1366,1 W/m a úhlový prĤmČr je 959,41´.

[Tef = 5777 K.]

23. Je-li dosah dalekohledu 23 magnitudy, do jaké vzdálenosti jím lze zaznamenat: a) nej- jasnČjší cefeidy s absolutní hvČzdnou velikostí M= -5 mag, b) novy, dosahující v maximu svého lesku M= -8 mag, c) supernovy typu Ia M= -19,5 mag? [4, 16 a 3000 Mpc]

24. Na generálním shromáždČní Mezinárodní astronomické unie v Koytu v roce 1998 byl pro- jednáván návrh pracovní skupiny vedené astronomem Cayrelem na uzákonČní definice

absolutní bolometrické hvČzdné velikosti Mbol, podle níž izotropnČ vyzaĜující hvČzda s Mbol 28 = 0 mag má mít záĜivý výkon právČ L = 3,055 ·10 W . VypoþtČte jaký je potom vztah mezi záĜivým výkonem a absolutní bolometrickou hvČzdnou, dále vztah mezi hustotou zá- 42 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Ĝivého toku F a pozorovanou bolometrickou hvČzdnou velikostí mbol, a koneþnČ vztah mezi vzdáleností r v pc, pozorovanou a absolutní hvČzdnou velikostí m a M.

− ≈ Mbol ÷ M L 0,4 ∆ ◊ ≈ bol ÷ = − ≈ ÷ = ⋅ 28 « 1mag ÿ [ ∆ ◊ 71,2125 2,5 log∆ ◊ , L 3,,055 10 W 10 «1mag ÿ «1 W ÿ

≈ m ÷ −0,4 ∆ bol ◊ ≈ m ÷ ≈ F ÷ − − ∆ ◊ ∆ bol ◊ = −18,9824 − 2,5 log ∆ ◊ , F = 2,553 ⋅10 8 W m 2 10 « 1 mag ÿ , ∆ ◊ ∆ −2 ◊ «1mag ÿ «1 W m ÿ

≈ M ÷ = ≈ m ÷ + − ≈ r ÷ ∆ ◊ ∆ ◊ 5 5 log∆ ◊ .] «1mag ÿ «1mag ÿ «1 pc ÿ

25. Dokažte, že pro rozdíl absolutní a pozorované hvČzdné velikosti (libovolného typu) Slun- ce platí m – M = 33,572 mag,

26. Moderní mČĜení hustoty záĜivého toku pĜicházejícího od Slunce, vedou k závČru, že hod- -2 nota sluneþní konstanty K (hustota toku ve vzdálenosti 1 AU) þiní 1366,1 W m . Za pĜedpokladu, že Slunce izotropnČ vyzaĜuje, vypoþtČte a) hodnotu záĜivého výkonu Slun- ce 1 L ve W, b) hodnotu slune ní bolometrické hv zdné velikosti a c) slune ní absolutní ~ þ Č þ bolometrické hv zdné velikosti M . Najd te dále d) p evodní vztahy mezi zá ivým vý- Č bol~ Č Ĝ Ĝ konem a absolutní bolometrickou hvČzdnou velikostí. [(a) 1 L = 3,8419 ·1026 W, (b) m = -26,821 mag, (c) M = 4,751 mag, ~ bol~ bol~ − ≈ Mbol ÷ ≈ M ÷ ≈ L ÷ 0,4 ∆ ◊ (d) ∆ bol ◊ = 4,751− 2,5 log∆ ◊ , L = 79,52 L 10 « 1 mag ÿ .] ∆ ◊ ∆ ◊ ~ «1mag ÿ « L~ ÿ

27. Jistá dvojhvČzda, která nechce býti jmenována, sestává ze dvou složek o absolutní hvČzdné velikosti 1,267 mag a 1,875 mag. VypoþtČte a) jejich záĜivé výkony v jednotkách sluneþních, b) celkový záĜivý výkon soustavy a d) její celkovou absolutní bolometrickou hvČzdnou velikost. [(a) 24,76 L a 14,14 L , (b) 38,90 L , (d) 0,776 mag.] ~ ~ ~

28. PĜedstavte si, že by nám nČkdo zamČnil Slunce za a) Vegu, b) Arkturus, c) typickou hvČzdu sluneþního okolí. VypoþtČte jejich vizuální hvČzdnou velikost a úhlový prĤmČr.

29. VypoþtČte jakou hvČzdnou velikost mv by sama o sobČ mČla sluneþní skvrna o teplotČ 4200 K pokrývající asi 0,1 % plochy sluneþního disku. Úhlový prĤmČr Arkturu s toutéž teplotou je 0,022“, vizuální hvČzdná velikost je 0,0 mag. Srovnejte s hvČzdnou velikostí MČsíce v úplĖku.

[mv = -17,2 mag, o 4,5 magnitudy jasnČjší.] 1 Úvod. Fyzika a hvČzdy 43

30. HvČzda Pollux je zĜejmČ nejbližším obrem. HvČzdná velikost Polluxu þiní 1,14 mag, paralaxa podle Hipparca 0,0967“, teplota 4100 K a bolometrická korekce se odhaduje na +0,37 mag. VypoþtČte: a) vzdálenost Polluxu, b) jeho absolutní hvČzdnou velikost, c) bolometrickou hvČzdnou velikost, d) absolutní bolometrickou hvČzdnou velikost hvČz- dy, e) záĜivý výkon v jednotkách sluneþních, f) polomČr hvČzdy v polomČrech Slunce.

!![(a) 10,0 pc, (b) 1,00 mag, (c) 0,75 mag, (d) 0,65 mag, (e) 44 L~, (f) 13 R~.]

31. Efektivní teplota Siria A je 9400 K, polomČr 1,8 R~ a hmotnost 2,2 M~. Urþete: a) záĜivý výkon hvČzdy v jednotkách sluneþních, b) její absolutní bolometrickou hvČzdnou velikost, c) stĜední hustotu hvČzdy a d) odhadnČte její centrální teplotu. 3 ρ 7 [(a) 22,7 L~, (b) 1,35 mag, (c) 530 kg/m = 0,38 ~, (d) 1,7 ·10 K]

32. Jistý þervený trpaslík spektrální tĜídy M5 V má hmotnost 0,2 M~ a polomČr 0,31 R~, absolutní bolometrická velikost hvČzd þiní 9,8 mag. VypoþtČte: a) záĜivý výkon v jednot- kách sluneþních, b) efektivní povrchovou teplotu, c) stĜední hustotu hvČzdy, d) odhadnČte centrální teplotu hvČzdy. Diskutujte. 3 ρ 6 [(a) 0,0095 L~, (b) 3240 K, (c) 9500 kg/m = 6,7 ~, (d) 9 ·10 K]

33. Diskutujte, jak se na ploše HR diagramu projeví, že zakreslený objekt je vlastnČ nerozli- šenou dvojhvČzdou sestávající ze dvou hvČzd hlavní posloupnosti.

34. Studujte nyní hvČzdy, které mají absolutní hvČzdnou jasnost J a jsou a) rozloženy v prostoru zcela rovnomČrnČ, b) jsou zcela rovnomČrnČ rozloženy v tenké vrstvČ, v níž je i pozorovatel (galaktická rovina). VypoþtČte jak bude záviset poþet tČchto objektĤ jasnČj-

ších než je jistá mezní jasnost jm na této jasnosti a absolutní jasnosti J pro oba tyto idea- lizované pĜípady. Extinkci zanedbejte. Co tyto výsledky naznaþují? 3/2 [(a) N ~ (J/jm) , (b) N ~ J/jm]

35. PĜedpokládejte, že hvČzdy jsou v prostoru rozloženy zcela rovnomČrnČ. Je-li poþet hvČzd

jasnČjších než m magnitud a Nm+1 je poþet hvČzd jasnČjších než (m+1) magnitud, dokažte,

že pomČr Nm+1/Nm = 3,98. Na naší obloze je však tento pomČr ponČkud menší. Proþ? 44 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Použitá a doporuþená literatura V soupisech použité a doporuþené literatury, které jsou zaĜazeny vždy na konci jednotlivých oddílu skript, jsou uvedeny odkazy na dĤležité uþebnice fyziky hvČzdy a dvojhvČzdy, pĜehle- dové þlánky a stČžejní práce, které znamenaly výrazný pokrok v chápání vlastností hvČzd a hvČzdných soustav. Naprostá vČtšina z nich je snadno pĜístupna na internetové síti, konkrét- nČ na: http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html, (NASA Astrophysics Data Systém) kde je soustĜedČno pĜes pĤl milionu abstrakt i celých þlánkĤ. Formát odkazu je oproti bČžným zvyklostem rozšíĜen ještČ o plný název pĜíslušného þlán- ku, tak aby bylo možno uþinit si pĜedstavu, o þem citovaná práce pojednává. V textu skript je u autorĤ prací uvedeno i jejich kĜestní jméno (pokud se ovšem podaĜilo zjistit) a v kulatých závorkách letopoþet vydání práce.

Böhm-Vitense, E.: Introduction to Stellar Astrophysics I – Basic Stellar Observations and Data, Cambridge University Press, Cambridge 1989 Corbally, C. J.: Thomas Digges and Giordano Bruno: 400 years of plurality of worlds, Amer. Astron. Soc. 194 (1999), 25.01 Harmanec, P.: Stellar masses and radii based on modern binary data, Bull. Astron. Inst. Czechosl. 39 (1988), 329 Hertzsprung, E: Publ. Astrophys. Observ. Potsdam 22 (1911), 1 Hollan, J.: Veliþiny a jednotky v astronomii, zvláštČ v astronomické fotometrii, HvČzdárna a planetárium M. Koperníka v BrnČ, Brno 1999 Rosenberg, H.: On the relation between brightness and spectral type in the Pleiades, Astron. Nachr. 176 (1910), 71 Ondra, L.: Rosenberg diagram, http://www.physics.muni.cz~ondra/an/an.html 1998 Sterken, C., Manfroid, J.: Astronomical photometry, A Guide. Kluwer Academic Publisher, 1992 ŠindeláĜ, V., Smrž, L.: Nová soustava jednotek. SPN, Praha 1968, 4. upravené vydání 1989 Taylor, B. N.: Guide for the Use of the International Systém of Units (SI), NIST Special Publication 811, USA 1995 2 Stavba hvČzd

2.1 Co jsou to hvČzdy?

Definice hvČzdy Charakteristiky hvČzd jsou velmi rozmanité, a proto je užiteþné si již pĜedem pĜesnČji vymezit, co si budeme z hlediska hvČzdné stavby pod pojmem „hvČzda“ pĜedstavovat. Za hvČzdy obvykle pokládáme horká (tudíž svítící) relativnČ stabilní gravitaþnČ vá- zaná tČlesa. V nitrech hvČzd dostupuje teplota natolik vysoko, že zde mohou probí- hat termonukleární reakce, jež alespoĖ po þást jejich aktivního života hradí ztráty energie pĤsobené vyzaĜováním z povrchu. Lze ukázat, že pro vzhled hvČzdy, její vnitĜní stavbu a vývoj má rozhodující vý- znam její hmotnost; ostatní charakteristiky (rotace, poþáteþní chemické složení) dČní ve hvČzdČ ovlivĖují jen okrajovČ. PrávČ z tohoto pohledu pak vyplývá následující definice hvČzdy, které se i nadále budeme držet:

HvČzdy jsou samostatná souvislá gravitaþnČ vázaná tČlesa o hmotnostech od

0,075 M~ do 100 M~. Spodní hranice hmotnosti souvisí s faktem, že v ménČ hmotných útvarech bČhem jejich celého vývoje nedojde k zažehnutí dostateþnČ energeticky vydatných (vodíko- vých) termonukleárních reakcí. ObjektĤm tohoto typu se Ĝíká hnČdí trpaslíci, pĜípadnČ planety. Horní hranice naproti tomu souvisí se skuteþností, že útvary o hmotnosti nad

100 M~ nemohou být z dĤvodu enormnČ vysokého záĜivého výkonu dlouhodobČ sta- bilní a velmi brzy se opČt rozpadají. HnČdí trpaslíci jsou nyní mezi hvČzdy též zapoþítáváni. Ukazuje se totiž, že tato tČlesa o hmotnostech od asi 0,03 do 0,075 M~ mohou vznikat i samostatnČ stejnČ jako hvČzdy – gravitaþním zhrouce- ním þásti oblaku mezihvČzdné látky. Tím se ovšem liší od planet, které vznikají zhroucením þásti pro- tohvČzdného disku, který obklopuje centrální hvČzdu. Proto planety, na rozdíl od hnČdých trpaslíkĤ, krouží kolem svých hmotnČjších partnerĤ po víceménČ kruhových trajektoriích.

Modely hvČzd Stavbu ani vývoj hvČzd nemĤžeme studovat pĜímo. HvČzdy se proti tomu pojistily 10 vnitĜními teplotami, jež se poþítají na miliony kelvinĤ, a drtivými tlaky 10 atmosfér. TČmto podmínkám stČží kdy odolá jakákoli výzkumná sonda. Navíc hvČzdný vývoj 46 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

standardnČ probíhá v þasových mČĜítkách o 5 až 8 ĜádĤ delších, než je délka lid- ského života. I z tČchto dĤvodĤ se proto uchylujeme ke studiu stavby a vývoje hvČzdy prostĜed- nictvím matematických modelĤ jejich hvČzdného nitra, které (nejþastČji formou soustavy diferenciálních rovnic) odrážejí všechny podstatné fyzikální skuteþnosti a dČje probíhající v jejich fyzických pĜedlohách. Model je ovšem vždy zjednodušením skuteþnosti. NaštČstí se však hvČzdy, jakož- to soustavy s velkým množstvím prvkĤ, chovají tak, že i jejich pomČrnČ jednoduché modely vystihují jejich vlastnosti neþekanČ vČrnČ. Nejjednodušší modely odpovídají idealizovaným hvČzdám, které nerotují (jeví tedy sférickou symetrii) a nemají makro- skopické magnetické pole. Konstrukci hvČzdných modelĤ znaþnČ usnadĖuje skuteþnost, že naprostá vČtšina hvČzd je stabilních: jejich základní charakteristiky, tj. polomČr a záĜivý výkon, se v þasové škále stovek tisíc i milionĤ let prakticky nemČní. SvČdþí to o tom, že se vnitĜní þásti hvČzd nacházejí ve stavu stabilní mechanické (hydrostatické) a energetické rov- nováhy. HvČzdu tak mĤže velice dobĜe reprezentovat její statický model. Vývojové efekty lze pak dobĜe reprezentovat sledem postupnČ se mČnících statických modelĤ.

2.2 Mechanická rovnováha ve hvČzdČ Mechanická rovnováha (též hydrostatická rovnováha) je stav, v nČmž se nachází všechna stabilní (þi alespoĖ pĜibližnČ stabilní) tČlesa v gravitaþním poli. Ve stavu pĜi- bližné hydrostatické rovnováhy jsou tak všechna tČlesa na Zemi (pokud právČ nepa- dají), v mechanické rovnováze je þlovČk, živé i neživé bytosti i samotná ZemČ. Pro tČleso ve stavu hydrostatické rovnováhy platí, že výslednice gravitaþních a všech ostatních mechanických sil pĤsobících na libovolný elementární objem uvnitĜ tČlesa, je nulová. Pokud by tomu tak nebylo, pak by tato výslednice sil zpĤsobila zrychlení dotyþ- ného objemu, což by vedlo k tomu, že by se v rámci tČlesa zaþal pohybovat. HvČzda je gravitaþnČ vázaný útvar, kde jednotlivé þásti na sebe pĤsobí gravitaþní silou. Pokud by ve hvČzdČ pĤsobila jen gravitace, pak by se musela zhroutit do jediného hmotného bodu bČhem nČkolika desítek minut. Jelikož se tak zjevnČ nedČje, je zĜejmé, že uvnitĜ hvČzdy musí proti dostĜedivé gravitaci musí pĤsobit opaþnČ namíĜená odstĜedivá síla.1)

Rovnice hydrostatické rovnováhy Pokud hvČzda nerotuje, ani není složkou tČsné dvojhvČzdy, má tvar koule, jeví sfé- rickou symetrii. Zvolme si nyní v takové idealizované sféricky symetrické hvČzdČ

1) Nejen v populárních výkladech, ale i v uþebnicích astrofyziky se zhusta setkáváme s nespráv- ným nebo nepĜesným vysvČtlením povahy této síly. HovoĜí se o tom, že proti gravitaci ve hvČz- dách pĤsobí tlak plynu þi záĜení. Tlak je však veliþina skalární þi tenzorová, zatímco síla (gravi- taþní) má povahu vektoru. Už z tohoto pohledu je zĜejmé, že tlak nemĤže gravitaþní sílu vyrovná- vat. NicménČ je pravdou, že ona hledaná odstĜedivá síla s tlakem souvisí. 3 HvČzdné atmosféry 47

elementární objem ve tvaru kvádru o velikosti základny S a výšce ∆r. (viz obr. 4) TČžištČ elementárního objemu nechĢ se nachází ve vzdálenosti r od stĜedu hvČz- dy. Hustota hvČzdného materiálu v této vzdálenosti je ρ(r) a pĤsobící gravitaþní zrychlení g(r) (vektor gravitaþní síly je namíĜen do centra hvČzdy). Gravitace hvČzdy pĤsobí na látku o hmotnosti m obsaženou ve vybraném elementárním

objemu tíhovou silou Fg, kterou lze pro ∆r/r → 0 aproximovat vztahem: ρ( ∆ Fg =mg(r) = r) S r g(r). Na tento objem dále pĤsobí tlakové síly. Ty, které tlaþí na svislé stČny pláštČ ele- Obr. 4 Hydrostatická rovnováha mentárního kvádru jsou vzájemnČ v rovnováze a jejich výslednice je tak rovna 0. Neplatí to však o silách pĤsobí- cích na podstavy. Tlak ve hvČzdČ P se totiž mČní, je funkcí vzdálenosti od stĜedu hvČzdy P = P(r). Na spodní podstavu vybraného objemu pĤsobí síla F1 namíĜená ∆ smČrem od stĜedu. Její absolutní velikost je dána vztahem: F1 = S P(r– r/2), kde P(r– ∆r/2) je velikost tlaku ve vzdálenosti (r–∆r/2) od centra. OpaþnČ je namíĜená tlaková síla F2 shora pĤsobící na horní podstavu kvádru. Absolutní hodnota této síly je dána: ∆ ∆ ∆ F2 = S P(r+ r/2), kde P(r+ r/2) je velikost tlaku ve vzdálenosti (r+ r/2) od centra. Ve- likost výslednice tlakových sil pĤsobících na elementární objem Ft je pak dána vztahem: dP dP F =F – F =S∆P=S [P(r+∆r/2) – P(r–∆r/2)] ≅ S [(P(r)+ ∆r/2) – (P(r) – ∆r/2)] = t 2 1 dr dr dP = S ∆r, dr nebo vektorovČ:

Ft =SgradP ∆r . Aby byl zvolený element v klidu, tj. aby ve hvČzdČ ani neklesal nebo nestoupal, musí být celková výslednice tíhové síly a tlakových sil na nČj pĤsobící rovna 0.

Ft + Fg = 0 Vzhledem k tomu, že ve hvČzdách tíhová síla míĜí do stĜedu tČlesa, musí tlak mono- tónnČ klesat smČrem od centra k povrchu. Dosadíme-li do rovnice, pak dostáváme: 48 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

dP dP S ∆r + m g(r) =S ∆r + ρ(r) S ∆rg(r) = 0 → dr dr

dP = –ρ(r) g(r) dr nebo vektorovČ: grad P = ρ(r) g(r). Proti vektoru gravitaþního zrychlení na pravé stranČ vynásobenému hustotou, což odpovídá tíze jednotkového objemu látky v dotyþném místČ, stojí vektorová veliþina – místní gradient tlaku grad P. Poznamenejme, že výše uvedená rovnice hydrostatické rovnováhy platí zcela obecnČ, tj. pro libovolná tČlesa umístČna v obecném gravitaþním poli.

DĤsledky rovnice hydrostatické rovnováhy Vzhledem k tomu, že v celé hvČzdČ platí, že –ρ g < 0, musí být tlak ve hvČzdČ mono- tónnČ klesající funkcí s maximem v centru (r = 0) a minimem na povrchu2) (r=R), kde se pĜedpokládá, že tlak klesá k nule. Lze si uþinit pĜedstavu o velikosti tlaku v centru hvČzd, þi jiných gravitaþnČ váza- ných tČles v hydrostatické rovnováze: dP ∆P P − 0 P 3M M ≈ ≈ c = − c , ρ ≈ , g ≈ G 3) → dr ∆r 0 − R R 4π R 3 (R / 2)2

P 2 2 −→c ≈ − M ≈ M . G Pc G R R 5 R 4 Dosadíme-li do tohoto pĜibližného vztahu hodnoty platné pro Slunce, obdržíme od- ≈ –11 2 -2 30 2 8 –4 15 10 had: Pc 6,67 ·10 Nm kg (2 ·10 kg) (7 ·10 m) = 10 Pa = 10 atm. RealistiþtČjší modely stavby Slunce ovšem ukazují, že v centru panuje tlak zhruba 25násobný. Tento Ĝádový rozdíl souvisí s Ĝadou okolností, které náš velice hrubý odhad neuvážil, mj. i vysokou koncentrací látky v okolí centra hvČzdy, danou jak vysokým tlakem, tak i odlišným chemic- kým složením (zvýšená abundance helia). VyšetĜujeme-li velikost tlaku v centru hvČzd hlavní posloupnosti, zjistíme, že s ros- toucí hmotností mírnČ klesá. Logicky to souvisí se skuteþností, že jak prĤmČrná hustota hvČzd, tak i jejich povrchové tíhové zrychlení s rostoucí hmotností klesají. Hmot- nČjší hvČzdy jsou „naþechranČjší“. V centru hmotných hvČzd B0 V je tak desetkrát

2) StriktnČ vzato hvČzdy žádný povrch nemají, jakožto plynné objekty držené pohromadČ vlastní gravitací sahají do nekoneþna. „Povrchem“ hvČzdy zpravidla míníme fotosféry, þili oblast, z níž k nám pĜichází valná vČtšina jejího záĜení. NicménČ právČ zde tlak ve hvČzdČ klesá na hodnotu relativnČ velmi nízkou (defacto k 0) ve srovnání s tlakem v nitru. 3) Zde odhadujeme gravitaþní zrychlení g na pĤl cesty mezi stĜedem a povrchem hvČzdy, pĜiþemž pĜedpokládáme, že naprostá vČtšina hmotnosti hvČzdy M se nachází uvnitĜ koule o polomČru r = R/2. 3 HvČzdné atmosféry 49

menší tlak než v centru Slunce, zatímco v þerveném trpaslíku typu M5 V je zhruba þtyĜikrát vyšší. UvnitĜ sféricky symetrické hvČzdy platí, že gravitaþní zrychlení v místČ vzdáleném r od centra je totéž, jako by v dotyþném místČ pĤsobila pouze gravitace hmotného bodu umístČného v centru hvČzdy o hmotnosti Mr, což je hmotnost té þásti hvČzdy, která je obsažena v kouli o polomČru r a stĜedem ve stĜedu hvČzdy. Výše uvedené tvrzení lze s výhodou dokázat využitím gravitaþní obdoby Gaussova zákona, známého z teorie elektromagnetického pole. Tato možnost pramení ze skuteþnosti, že intenzita gravitaþní i elektrostatické interakce mezi dvČma body je nepĜímo úmČrná þtverci jejich vzdále- nosti. GaussĤv zákon pro intenzitu elektrického pole E lze zapsat ve tvaru: ε , ““ E dA = Qin/ 0 kde zmínČný integrál se poþítá po povrchu plochy uzavírající objem, v nČmž je obsažen elektrický ε náboj o velikosti Qin, 0 je konstanta oznaþovaná jako permitivita vakua. Gravitaþní obdoba Gaussova zákona vyhlíží podobnČ: ““ g dA = –4π GMιν, kde opČt poþítáme plošný integrál po uzavĜené ploše obsahující materiál o celkové hmotnosti Min. Pro pĜípad sféricky symetrického objektu a kulové plochy o polomČru r se stĜedem v centru hvČz- dy, pak pro absolutní hodnotu gravitaþního zrychlení ve vzdálenosti r dostaneme: M g = – G r . r 2 Základní rovnici hydrostatické rovnováhy tak lze pĜepsat do tvaru: dP M = − G ρ(r) r . dr r 2

Veliþiny Mr musí ve sféricky symetrickém modelu vyhovovat podmínce: dM r = 4π r2ρ(r), dr což je další ze základních diferenciální rovnic hvČzdné stavby. Je vyjádĜením zákona zachování hmoty.

Narušení hydrostatické rovnováhy Dojde-li ve sféricky symetrické hvČzdČ k porušení hydrostatické rovnováhy, pak na elementární objem zaþne pĤsobit síla vyvolávající jisté zrychlení elementu a. HvČzda nebo alespoĖ její þást se zaþne rozpínat (pĜevládá-li gradient tlaku) nebo naopak smršĢovat (pĜevažuje-li tíhová složka). ≠ → Ft + Fg 0 m a = Ft + Fg dP S ∆r ρ(r) a = – S ∆r – S ∆r ρ(r) g(r) → dr 50 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

dP dP M ρ(r) a = – – ρ(r) g(r) = – − G ρ(r) r . dr dr r 2 PĜi expanzi látka Ĝídne a souþasnČ vzrĤstá její potenciální energie, a to na úkor vnitĜ- ní energie – hvČzda (nebo její þást) chladne. Tlak ve hvČzdČ klesne a totéž platí i pro gradient tlaku. Expanze se zabrzdí. PĜi kontrakci naopak látka houstne a klesá její potenciální energie, která se zþásti (z jedné poloviny) mČní v energii vnitĜní – látka se zahĜívá. To vede k nárĤstu tlaku a tím i k nárĤstu gradientu tlaku. Kontrakce se zabrzdí. Vše trvá tak dlouho, dokud se ve hvČzdČ po nČkolika zákmitech opČt neustaví mechanická rovnováha. Takto se ovšem chovají jen ty hvČzdy, které jsou v tzv. stabilní rovnováze. BČhem vývoje se však mĤže hvČzda dostat též do stavu labilní rovnováhy, kdy i malá výchylka zpĤsobí, že tento objekt pokraþuje v expanzi nebo v kontrakci a do výchozího stavu se již nevrátí. Vše záleží na mechanických vlastnostech látky, z níž se tento objekt skládá. Celou situaci si lze pĜiblížit následujícím myšlenkovým experimentem: PĜedstavme si, že má- me hvČzdu kulovou hvČzdu v mechanické rovnováze. Nyní ji celou nepatrnČ stlaþíme tak, že se její polomČr R0 zmČní na R=R0 (1–x), kde x je velmi malé kladné þíslo. Budeme-li nyní pro jednoduchost pĜedpokládat, že hvČzda je stlaþena ve všech svých þástech stejnomČrnČ, pak všude ρ ρ ve hvČzdČ vzroste hustota z 0 na a gravitaþní zrychlení z g0 na g: ρ ρ 3 ρ –3 ≅ ρ 2 –2 ≅ → = 0(R0/R) = 0(1–x) 0(1+3x) g=g0(R0/R) =g0(1–x) g0 (1 + 2x) ρ ρ g = 0 g0 (1+ 5x).

Vybereme si nyní testovací objem, v nČmž byla látka z tlaku P0 pĜevedena do stavu s tlakem P. γ 4 Tento tlak nechĢ závisí na hustotČ látky ρ takto: P=Kρ ) takže: ργ ρ ρ )γ γ dr = − → P=K =P0 ( / 0 =P0(1 + 3 x); (1 x) dr0 dP d[]P ()1+ 3γ x dr dP = 0 0 = 0 []1+ (3γ + 1) x . dr dr0 dr dr0 dP Dosazením do vztahu: ρ a = – –ρ g dostaneme pro sílu f pĤsobící na jednotkový objem: dr

ρ dP0 [ + γ + ] ρ f = a = – 1 ( 3 1) x – 0 g0(1+ 5x). dr0 dP 0 = −ρ Je-li výchozí stav hvČzdy stavem hydrostatické rovnováhy, pak platí: 0 g0 . Pro zrychlení dr0 a lze pak psát: γ a=g0 (3 – 4) x. Je-li γ > 4/3, pak je síla vzniklá narušením hydrostatické rovnováhy namíĜena ven z hvČzdy a pĤ- sobí tak v opaþném smČru než výchylka polomČru. Navíc je její absolutní velikost výchylce úmČrná. ěešením pohybových rovnic s tímto chováním síly jsou harmonické kmity kolem klidové rovnováž- né polohy. S ohledem na to, že v reálné hvČzdČ nutnČ dochází ke tĜení, musí se tento kmitavý pohyb vbrzku utlumit a hvČzda se vrátí do svého pĤvodního rovnovážného stavu.

4) BČžnČ tímto exponentem γ rozumíme Poissonovu konstantu (exponent adiabaty), u jednoato- mového ideálního plynu je γ = 5/3. 3 HvČzdné atmosféry 51

Jinak je tomu ovšem v pĜípadČ, že γ < 4/3. Zde pĜi infinitesimálním zmáþknutí hvČzdy zaþne pĤ- sobit síla urychlující testovaný objem smČrem do stĜedu hvČzdy. HvČzda se zaþíná hroutit se zrych- lením úmČrným výchylce. Kolaps se zaþne brzdit až ve chvíli, kdy hvČzdný materiál „ztvrdne“ natolik, že se zaþne dĤraznČji bránit dalšímu stlaþování: jinými slovy, kdy γ > 4/3. K následující situaci vskutku dochází tĜeba pĜi kolapsu v raných fázích vývoje hvČzdy, kdy pĜi hroucení dochází k disociaci molekul, þi k ionizaci vodíku. Tehdy se smršĢování hvČzdy znaþnČ urychlí. Naznaþeným mechanismem lze vysvČtlit i zhroucení jádra hvČzdy pĜed tím, než vybuchne jako supernova typu II.

Rotující hvČzdy Až doposud jsme uvažovali jen idealizované, nerotující, tedy pĜísnČ sféricky symet- rické hvČzdy. Skuteþností však je, že všechny hvČzdy více þi ménČ rychle rotují. Rotace ovlivĖuje nejen vnČjší vzhled hvČzdy, ale i její vnitĜní stavbu. DĤležitou roli zde hraji tzv. ekvipotenciální plochy, þili plochy, jež jsou množinou všech bodĤ o zvo- leném potenciálu. Pohybuje-li se bod po ekvipotenciální ploše, nekoná práci, neboĢ se pohyb dČje kolmo k pĤsobící síle (síla je gradient potenciálu). Jsou-li objekty, udr- žované pohromadČ vlastní gravitací složeny z plastického materiálu (mĤže se pohybovat), pak v nich plochy se stejnou hustotou musí v rovnovážném stavu zaujímat tvar ekvipotenciálních ploch. Idealizovaným pĜípadem je osamČlá, nerotující plynná koule o hmotnosti M (hvČz- da). Lze ukázat, že gravitaþní pole takového útvaru ve vzdálenosti r je stejné jako pole buzené hmotným bodem umístČným v centru hvČzdy o hmotnosti M(r), té þásti tČ- lesa, která je obsažena uvnitĜ koule o polomČru r. Pokud se zajímáme o vzhled vnČj- ších, velmi Ĝídkých vrstev hvČzdy, pak lze s dostateþnou pĜesností brát, že naprostá vČtšina hmoty je uvnitĜ koule, þili že platí M(r) = M. Gravitaþní potenciál Φ pak bude dán vztahem: M(r ) M Φ = − G = −G . r r Je zĜejmé, že ekvipotenciální plochy zde mají tvar koulí. To je také pĜíþina toho, proþ mají všechna dostateþnČ hmotná plastická tČlesa v hydrostatické rovnováze (vČtší družice, planety, hvČzdy) kulový vzhled. Na vnitĜním uspoĜádání i vzhledu rotujících tČles se kromČ vlastní gravitace pode- pisuje i odstĜedivá síla, která tato tČlesa zplošĢuje. Pokud opČt pĜedpokládáme, že nejvýznamnČjší þást hmotnosti hvČzdy, rotující úhlovou rychlostí ω, je soustĜedČna v bezprostĜední blízkosti centra, pak je potenciál vnČjších vrstev Φ dán výrazem: M ρ 2ω 2 Φ = − G.− r 2 Plocha Φ = const. je plochou vyššího Ĝádu, kterou lze uspokojivČ nahradit rotaþním elipsoidem, jehož rovníkový polomČr re se má k polomČru polárnímu rp jako: r r 3ω 2 1 a e = 1+ e = 1+ od , rp 2G M 2 g gr 52 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde aod je odstĜedivé zrychlení na rovníku a ggr je hodnota gravitaþního zrychlení tamtéž.5) Relativní velikost odchylky od pĜísnČ kulového tvaru je pĜímo úmČrná kvad- rátu úhlové rychlosti a tĜetí mocninČ polomČru. Je zjevné, že pro menší hodnoty je ta- to korekce zanedbatelná – uvnitĜ hvČzdy, i dosti zvenþí zploštČlé, jsou ekvipotenciální plochy velice podobné kouli. Znamená to, že napĜ. v oblastech, kde se ve hvČzdách uvolĖuje jaderná energie, vystaþíme se sférickým modelem hvČzdy. Rotace zpĤsobuje polární zploštČní hvČzdy, která pak nabývá zhruba tvar rotaþní- ho elipsoidu. Totéž platí i pro plochy stejné hustoty uvnitĜ hvČzdy, které jsou v též zá- sadČ ekvipotenciálními plochami. Jak plyne z výše uvedeného vztahu, zploštČní os- kulaþních elipsoidĤ se s klesajícím polomČrem rychle zmenšuje. V centrálních oblastech, které jsou pro energetiku hvČzdy rozhodující, jsou tyto ekvipotenciály plochy takĜka pĜesnČ kulové. Ve vyšších vrstvách hvČzdy zpĤsobuje rotace kolobČh hmoty. Mezi rovníkem a póly vznikají poledníkové proudy pĜepravující jak materiál, tak teplo. Rychlost tohoto meridionálního proudČní je pomČrnČ nízká, takže svĤj význam pro pĜenos energie má jen v tČch hvČzdách, u nichž nedo- chází ke konvektivnímu proudČní, neboĢ toto je nesrovnatelnČ rychlejší a úþinnČjší. ZploštČní hvČzdy má též vliv na rozložení teploty (tudíž i jasu) na povrchu hvČzdy, na pólech rychle rotující hvČzdy je teplota vČtší, a to z toho dĤvodu, že je zde vČtší teplotní gradient (za jis- 6 tých zjednodušujících pĜedpokladĤ ) zde platí tzv. von ZeipelĤv teorém: jas B ∼ g , kde g je efek- tivní gravitaþní zrychlení na povrchu hvČzdy).7

2.3 Stav látky ve hvČzdném nitru K Ĝešení rovnic hvČzdné stavby je zapotĜebí znát leccos o mechanických vlastnostech hvČzdné látky. KonkrétnČ je nezbytné znát stavovou rovnici popisující vztah mezi tlakem a dalšími stavovými veliþinami hvČzdného materiálu: teplotou, hustotou a dalšími charakteristikami (chemickým složením atp.) Tlak, to je makroskopický projev dČjĤ na úrovni mikroþástic. Základní informace o tom podává molekulová fyzika, statistická fyzika a termodynamika. Látka, s níž se ve hvČzdném nitru nejþastČji setkáváme, je ve stavu tzv. vysoko- teplotního plazmatu, jež je složeno z látkových þástic (povČtšinou kladnČ nabitých iontĤ a zápornČ nabitých volných elektronĤ) a záĜení (fotonĤ). ýástice a záĜení spolu navzájem interagují, nejsilnČji pak v okamžiku pĜímého kontaktu – srážky.

5) Uvedený vztah platí pĜesnČ jen tehdy, je-li splnČna podmínka, že valná vČtšina hmoty tČlesa je soustĜedČna v oblasti centra. V opaþném pĜípadČ má gravitaþní potenciál složitČjší tvar, neboĢ se v nČm objeví þleny související s nesfériþností rozložení hmoty uvnitĜ tČlesa zpĤsobenou jeho ro- tací. V koneþném dĤsledku budou pak ekvipotenciální plochy zploštČlejší, než v diskutovaném zjednodušeném pĜípadČ. Vztah tak udává dolní mez zploštČní rotujícího objektu, nicménČ pro vČtšinu hvČzd je docela dobrou aproximací. 6 ) viz ROBERT C. SMITH, RICHARD WORLEY (1974) 7 ) EDVARD HUGO VON ZEIPEL (1873-1959), švédský astronom 3 HvČzdné atmosféry 53

Termodynamická rovnováha PomČry ve hvČzdných nitrech se velice blíží pomČrĤm v soustavách v termodyna- mické rovnováze (TE: Thermodynamic Equilibrium). Stav TE se zákonitČ ustaví v tzv. izolovaných soustavách – tj. v dokonale uzavĜe- ných þástech prostoru s þásticemi a záĜením, kde nedochází k výmČnČ ani þástic ani energie s okolím. V takových soustavách, pro nČž je charakteristická nepromČnnost nČkterých fyzikálních veliþin (celková energie, hybnost, náboj, hmotnost látky a záĜe- ní, poþet elektronĤ a baryonĤ), situace záhy dospČje k rovnovážnému stavu, do stavu termodynamické rovnováhy. Stav soustavy popisujeme souborem tzv. stavových veliþin jako je tlak P, hustota ρ, objem V, poþet þástic N, vnitĜní energie U. Jednou z nejdĤležitČjších stavových ve- liþin je i tzv. termodynamická teplota, která se udává v kelvinech (K). Tato teplota je v rámci celé izolované soustavy tatáž, charakterizuje tedy soustavu jako celek (po- dobnČ jako V þi U). O termodynamické teplotČ lze mluvit pouze v pĜípadČ soustav ve stavu termodynamické rovnováhy. Vzhledem k tomu, že absolutnČ izolované soustavy nikde ve vesmíru neexistují, nee- xistují ani soustavy v dokonalé termodynamické rovnováze. V reálných pĜípadech jsme vždy svČdky nerovnovážných dČjĤ (jimiž jsou napĜíklad toky þástic a energie), které zpĤ- sobují, že stav látky se více þi ménČ liší od idealizovaného stavu soustavy v TE. DĤsledkem tČchto odchylek kupĜíkladu je, že teploty namČĜené rĤznými metodami se od sebe obecnČ liší – podle typu použité metody pak mluvíme tĜeba o efektivní, jasové, barevné, kinetické teplotČ. Je dobré však mít stále na pamČti, že to nejsou skuteþné termodynamické teploty, ale jen jisté parametry s povahou teploty, jimiž vy- jadĜujeme výsledky provedených mČĜení. V rámci malého objemu se podmínky ve hvČzdách mohou termodynamické rovno- váze velice silnČ blížit. Mluvíme pak o tzv. místní termodynamické rovnováze (LTE – local thermodynamic equilibrium). Lze tak Ĝíci, že nitra hvČzd jsou ve stavu LTE, za- tímco hvČzdné atmosféry, z nichž uniká záĜení do prostoru, nejsou obecnČ ve stavu LTE (jsou ve stavu tzv. non-LTE).

Vlastnosti ideálního plynu VšeobecnČ se tvrdí, že se látka v nitru hvČzd chová velmi podobnČ jako tzv. ideální plyn. Je to dost neobvyklé, uvČdomíme-li si, že hvČzdný materiál bývá leckdy hustČjší než pozemské kapaliny a navíc sestává z elektricky interagujících þástic. Je tedy na hony vzdálen od ideálu plynu složeného z dokonale pružných koulí, které spolu inte- ragují jen v okamžiku jejich bezprostĜední vzájemné srážky. NicménČ je tomu sku- teþnČ tak. DĤvodem tu jsou: a) malé úþinné prĤĜezy iontĤ (atomová jádra a silnČ ioni- zované atomy tČžších prvkĤ jsou o mnoho menší než neutrální atomy), b) velké rela- tivní rychlosti iontĤ, které efektivnČ vedou k tomu, že hvČzdné plazma se chová jako ideální plyn. Teoreticky i experimentálnČ bylo zjištČno, že pokud je plyn v rovnovážném stavu a je pĜitom dostateþnČ horký a Ĝídký, pak se jeho stavová rovnice velice blíží stavové 54 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

rovnici ideálního plynu. Ta Ĝíká, že tlak P takového víceménČ ideálního plynu je pĜímo úmČrný koncentraci þástic n a absolutní (termodynamické) teplotČ T: P = n k T, kde k je tzv. Boltzmannova konstanta (k= 1,381 ·10–23 J K–1). ýástice ideálního plynu nesou jen kinetickou energii. Tu si spolu pĜi vzájemných srážkách neustále vymČĖují. Ve stavu termodynamické rovnováhy se ustálí urþité rozdČlení þástic podle jejich energií, popsané tzv. Maxwellovou-Boltzmannovou roz- dČlovací funkcí. Pro þástice ideálního plynu platí, že stĜední kinetická energie pĜipadající na jednu 8 þástici Esk je v rovnovážném stavu pĜímo úmČrná teplotČ termodynamické teplotČ ) T: 3 Esk = k T . 2

Odtud lze snadno vypoþítat i odpovídající stĜední kvadratickou rychlost vsk: 1 3 m v 2 = E = kT → 2 sk sk 2

3kT v = . sk m Ze vztahu tedy vyplývá, že rychlosti þástic plynu jsou úmČrné odmocninČ teploty a nepĜímo úmČrné odmocninČ z hmotnosti þástice. Ve hvČzdném nitru se tak volné elektrony (me = 1/1836 mp) pohybují v prĤmČru 43krát rychleji než jádra vodíku, jádra helia se pak pohybují dvakrát pomaleji než protony. VnitĜní energie ideálního plynu pĜipadající na jednotku objemu w je dána prostým souþtem kinetických energií Ek všech jednotlivých þástic.: 3 2 w = Σ E =n E = n k T → P = w. k sk 2 3 Je tedy zjevné, že tlak a specifická vnitĜní energie ideálního plynu jsou až na multipli- kativní faktor tytéž veliþiny, což koneþnČ vyplývá i z rozmČrové analýzy : 1 Pa = 1 N/m2 = 1 (N m)/m3 = 1 J m–3. Vše lze podpoĜit a kvantitativnČ zdĤvodnit následující úvahou: Z mikroskopického hlediska je tlak, jímž ideální plyn pĤsobí na stČny vybraného objemu v podobČ krychle o hranČ a, dán pĜedá- váním hybnosti þástic stČnČ, od níž se tyto þástice pružnČ odrážejí. Pro jednoduchost pĜedpoklá- dejme, že ve zvoleném objemu se nachází plyn s þásticemi o hmotnosti m, v nČmž se vždy jedna šestina z celkového poþtu þástic N pohybuje kolmo k jedné z vybraných šesti stČn, a to stĜední kvadratickou rychlostí vsk. PĜi dopadu na stČnu a pružném odrazu od ní pĜedá taková typická þás- tice stČnČ hybnost m (vsk – (–vsk)) = 2 m vsk. Za jednotku þasu takto svou hybnost stČnČ pĜedá (1/6 Nvsk/a) þástic. Uvážíme-li, síla F je þasová zmČna hybnosti a tlak je roven této síle pĜepo- þtené na jednotku plochy, pak platí:

8) PovšimnČte si, že tato energie nezávisí ani na typu ani na hmotnosti þástice m. 3 HvČzdné atmosféry 55

F (2 m v )( 1 N v /a) 2 N 2 2 p = = sk 6 sk = 3 ( 1 mv 2 ) = n E = w . a2 a2 a3 2 sk 3 sk 3 Jakkoli jsme se pĜi odvození dopustili Ĝady zjednodušení, celkový výsledek je správný a platí zcela obecnČ, þili i pro smČs þástic s rĤznou hmotností. To je dĤsledek skuteþnosti, že výsledný tlak v soustavČ je dán prostým souþtem tlakĤ jednotlivých komponent smČsi. Rychlosti atomĤ rĤzných prvkĤ lze v principu mČĜit spektroskopicky z tzv. dopple- rovského 9) rozšíĜení spektrálních þar. Z pološíĜky spektrálních þar rozšíĜených ze- jména tepelným pohybem lze odvodit tzv. kinetickou teplotu plazmatu. Tato teplota nemusí souhlasit s teplotami zjištČnými jinak (efektivní, barevnou, jasovou atp.), ne- boĢ hvČzdné atmosféry, odkud pozorované záĜení pochází, nejsou ve stavu termody- namické rovnováhy. PĜi popisu stavu hvČzdného nitra je tĜeba ve stavové rovnici pro hvČzdný materiál koncentraci þástic v objemové jednotce n vyjádĜit pomocí jiných, makroskopických veliþin, jako je hustota materiálu ρ a jeho chemické složení. Hustota látky, þili hmotnost její objemové jednotky je dána souþtem hustot jejich jednotlivých souþástí: ρ ρ = m n = m n = µ m n → n = , ƒ i i s ƒ i s H µ i i s mH kde mH je hmotnost atomu vodíku, mi je hmotnost þástic i-tého druhu a ni je jejich µ poþet, ms je stĜední hmotnost þástice a s je tzv. stĜední molekulová hmotnost þástic.

Je-li Xi hmotnostní zastoupení þástic i-tého druhu a jejich atomová hmotnost

mi Ai = , pak platí: mH X 1 = i µ ƒ . s i Ai U neutrálního plynu sluneþního složení je tĜeba vzít v úvahu vodík s hmotnostním za- stoupením X = 0,70; helium, Y = 0,28 A = 4 a ostatní tČžší prvky s hmotnostním za- stoupením Z = 0,02; (1/ A=i ) 1 /15,5. Odtud pak vyplyne, že stĜední molekulová hmot- µ nost neionizované sluneþní látky je s =1,30. Jinými slovy vlastnosti neionizované slu- neþní látky odpovídají situaci, jako by v ní existovaly pouze fiktivní þástice s atomovou hmotností 1,30 u, s koncentrací odpovídající koncentraci reálné smČsi plynĤ. Jinak je tomu v pĜípadČ ionizovaného plynu, kde se navíc objevují volné elektrony.

Limitním pĜípadem je plyn zcela ionizovaný. Je-li Zi atomové þíslo i-tého druhu atomu, pak platí:

1 X i = (1+ Z ) . µ ƒ i s i Ai

9 ) Pojmenováno po rakouském fyzikovi CHRISTIANU DOPPLEROVI (1803-1853), který na svĤj po- vČstný DopplerĤv jev pĜipadl v roce 1842, v dobČ svého pĤsobení na pražské technice. 56 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

≅ Vzhledem k tomu, že pro prvky tČžší než helium platí: (1+Zi)/Ai 1/2, lze výše uve- dený vztah pĜepsat do tvaru: 1 ≅ 2 X + 3 Y + 1 Z , µ 4 2 s kde X je hmotnostní zastoupení vodíku, Y je hmotnostní zastoupení helia a Z je za- stoupení tČžších prvkĤ. StĜední molekulová hmotnost zcela ionizované látky se stan- µ ≅ dardním sluneþním složením je pak s 0,62. Stavovou rovnici plynové složky hvČzdného materiálu, pokud se tento chová jako ideální plyn, lze pomocí stĜední molekulové hmotnosti zapsat ve tvaru: ρ kT Pg = n kT = . µ s mH

Dosadíme-li za konstanty jejich numerické hodnoty v SI, dostaneme:

Ã ρT ‹ P = 8250 Pa . g Õ µ › Œ s ﬁ Tlak je zjevnČ úmČrný souþinu hustoty a teploty a nepĜímo úmČrný stĜední molekulo- vé hmotnosti.10) Ideální plyn sestávající z dokonale pružných þástic interagujících jen v okamžiku srážky je idealizací, která ukazuje nČkteré rysy chování hvČzdné látky v podmínkách velmi vysoké teploty, s níž se setkáváme v centrálních þástech hvČzdy. PĜi nižších teplotách je nutno mít vždy na mysli skuteþnou povahu složek hvČzdného materiálu, který je složen ze zápornČ nabitých elektronĤ, iontĤ rĤzného stupnČ ionizace a excitace, nČkdy i z molekul. PĜi zmČnČ stavu složek látky, jíž mĤ- že být tĜeba disociace molekul nebo ionizace þi rekombinace iontĤ dochází k významné zmČnČ vnitĜní energie látky. Máme-li kupĜ. 1 kg molekulárního vodíku H2 pĜemČnit na vodík atomární H, musíme dodat 8 energii 2,1 ·10 J. Pokud bychom 1 kg atomárního vodíku chtČli zcela ionizovat, je tĜeba vynaložit 9 ionizaþní energii 1,3 ·10 J, která odpovídá energii neuspoĜádaného tepelného pohybu v 1 kg zcela ionizovaného vodíku o teplotČ 50 000 K. Lze ukázat, že disociaþní a zejména ionizaþní energie tvoĜí nezanedbatelnou þást celkové vnitĜní energie a pĜi podrobných výpoþtech modelĤ hvČzdné stavby musí být brána v potaz.

Ideální plyn ve Slunci. Odhad centrální teploty ve hvČzdČ Za pĜedpokladu, že hvČzda je tvoĜena materiálem, který se chová jako ideální plyn a tento plyn je hlavním zdrojem tlaku ve hvČzdČ, lze odhadnout i její centrální teplotu.

10) BČhem vývoje hvČzdy dochází k postupné zmČnČ chemického složení v dĤsledku termonukle- árních reakcí: zmenšuje se zde zastoupení vodíku ve prospČch helia, pĜípadnČ tČžších prvkĤ. Vede to k snižovaní poþtu þástic v 1 kg látky, þili ke zvyšování stĜední molekulové hmotnosti µs, a tím i ke snižování tlaku pĜi téže hodnotČ souþinu ρ T. Výsledkem je postupné narušování hydrostatické rovnováhy ve prospČch gravitace, þili k ustaviþnému hroucení a zahušĢování vnitĜku hvČzd. Tento proces je rozhodující pĜíþinou hvČzdného vývoje v poklidném období nukleárního hoĜení. 3 HvČzdné atmosféry 57

ρ k T M 2 M P = P ∼ G ρ ∼ → g µ c 4 3 s mH R R µ G m M 7 ≈ M ÷ ≈ R ÷ T ≈ s H = 1,4 ⋅10 K ∆ ◊ ~ c ∆ ◊ ∆ ◊ . k R « M ~ ÿ « R ÿ

Dosadíme-li hodnoty platné pro Slunce, dojdeme k výteþné shodČ s pĜedpovČćmi 7 získanými dokonalejšími modely Slunce: Tc = 1,4 ·10 K. Tak vysoká teplota ve slu- neþním centru je spolehlivou zárukou, že i zde se hvČzdný materiál bude chovat jako ideální plyn. Pro demonstraci pĜedchozích úvah si nyní vybereme v nitru Slunce, pĜesnČ na polovinČ vzdá- lenosti mezi centrem a povrchem (r = 3,48 ·108 m), testovací objem o tvaru krychle s hranou 1 m. 6 Podle standardních modelĤ vládne v této vzdálenosti teplota T = 3,4 ·10 K. HvČzdný materiál je –3 tu takĜka perfektnČ ionizován, a to i pĜesto, že dosahuje hustoty vody: ρ = 1000 kg m . StĜední 3 29 molekulová hmotnost tak bude: µs = 0,62. Poþet þástic v 1 m je pak 9,6 ·10 , jejich stĜední kvad- ratická rychlost je 370 km s–1.

Pod polomČrem r = 0,5 R~ je obsaženo celých 94 % hmoty celého Slunce, zrychlení v daném mís- 2 3 –2 tČ je tedy 0,94/(0,5) = 3,76krát vČtší než na povrchu Slunce, tedy 1,03 ·10 m s (105 gZ). Celý ob- 6 6 jem tak na spodní þásti Slunce tlaþí silou 10 N, tlakem 10 Pa. Za to, že se celý objem nepropadá smČrem do centra, mohou srážky þástic ze sousedství objemu. Lze odhadnout, že každou sekundu 34 13 8 dopadá na každou ze stČn zhruba 5,9 ·10 þástic. Vyvozuje to tlak 4,5 ·10 Pa (4,5 ·10 atm). Vzhledem k tomu, že hustota i teplota klesají smČrem od centra, bude poþet srážek þástic s horní a dolní podstavou rĤzný. Gradient teploty zde není nijak vysoký: absolutnČ to je – –1 –9 –1 0,019 K m , relativnČ –5,6 ·10 m . Tak malý gradient se i v laboratorních podmínkách obtížnČ realizuje. V nitru je tedy velmi dobĜe splnČna podmínka pro LTE. V hustotČ je relativní gradient –8 –1 1,6 ·10 m . CelkovČ je rozdíl v tlacích mezi horní a dolní stČnou þíselnČ roven tíze elementu, tj. 6 –8 10 Pa, relativnČ to je 2,2 ·10 . Hydrostatická rovnováha zde spoþívá hlavnČ ve zvyšování hustoty. 27 Na spodní základnu dopadne bČhem jedné sekundy o 1,1 ·10 þástic více, než na horní. Na- 8 víc, stĜední rychlost srážek je tu zhruba o 3,6 ·10 -tinu vČtší, než pĜi dopadech na horní stČnu. Tento rozdíl právČ postaþí na to, aby dotyþný objem byl dlouhodobČ stabilizován na místČ.

ElektronovČ degenerovaný plyn. Teplota degenerace V prĤbČhu hvČzdného vývoje se v centrálních oblastech hvČzdy postupnČ zvyšuje hustota. Atomy se tak k sobČ pĜiblíží natolik, že se jejich elektronové obaly zaþnou drtit. ýástice spolu zaþnou významnČ interagovat i v dobČ mezi vzájemnými srážka- mi. NejvýznamnČjší interakcí pĜitom jsou kvantovČ mechanické efekty pĤsobící mezi nejlehþími z fermionĤ – volnými elektrony. Velmi markantnČ se tu zaþne uplatĖovat tzv. Pauliho11) vyluþovací princip, který zakazuje dvČma rĤzným fermionĤm v soustavČ zaujmout tentýž kvantový stav. Látka, jejíž stav urþuje tato kvantovČ mechanická interakce mezi volnými elektrony, se nazývá elektronovČ degenerovaný plyn. S elektronovČ degenerovaným plynem se

11 ) WOLFGANG PAULI (1900-58), švýcarský fyzik rakouského pĤvodu, zabýval se pĜedevším kvantovou mechanikou. Za formulaci vyluþovacího principu obdržel v roce 1945 Nobelovu cenu. 58 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

bČžnČ setkáváme v centrálních þástech hvČzd v pokroþilejším stupni vývoje, pĜípadnČ v nitrech bílých trpaslíkĤ a ve svrchních vrstvách neutronových hvČzd. Tlak degenerovaného plynu velmi silnČ závisí na koncentraci volných elektronĤ, tedy na hustotČ, jen zcela okrajovČ pak závisí na teplotČ. PĜi nižších hustotách, kdy je kinetic- ká energie elektronĤ menší než energetický ekvivalent jejich hmotnosti (0,5 MeV, rychlosti menší než polovina rychlosti svČtla), pak platí: ∼ ρ5/3 Pedg . Degenerovaná látka je velmi obtížnČ stlaþitelná. Svými mechanickými, tepelnými a elektrickými vlastnostmi (výborný vodiþ tepla a elektĜiny) pĜipomíná pozemské kovy. 9 Je zde jen „drobný“ rozdíl: bod tání elektronovČ degenerované látky je ĜádovČ 10 K. PĜi zvlášĢ vysokých hustotách, kdy se v látce zaþnou vyskytovat i elektrony s rychlostmi blížícími se rychlosti svČtla, elektronovČ degenerovaná látka „ponČkud zmČkne“, stane se lépe stlaþitelnou, pĜechází do stavu tzv. ultrarelativistického elektronovČ dege- nerovaného plynu. Stavová rovnice pro tento degenerovaný plyn pĜejde do tvaru: ∼ ρ4/3 Puedg . Elektronová degenerace se projeví vždy tam, kde je látka silnČ stlaþena a je pĜitom relativnČ chladná. Stav elektronové degenerace lze „sejmout“ pokud látku zahĜejeme 12 alespoĖ na tzv. teplotu degenerace ) Tdeg, která je funkcí koncentrace volných elektronĤ Ne: ≈ –15 2 2/3 Tdeg 10 K m Ne .

Více se o stavu elektronovČ i neutronovČ degenerovaného plynu dovíme v kapitole 5.2.

Fotonový plyn DĤležitou složkou hvČzdného materiálu je i elektromagnetické záĜení. Ve vČtšinČ hvČzd zprostĜedkovává pĜenos energie z centrálních oblastí na povrch, v celkovČ teplejších hmotnČjších hvČzdách se významnČ podílí na tlaku hvČzdného materiálu. Elektromagnetické záĜení je podle kvantové teorie tvoĜeno speciálními elementár- ními þásticemi – fotony. PĜipomeĖme, že tyto þástice mají nulový náboj, jednotkový spin (jsou to tedy tzv. bozony) a nulovou klidovou hmotnost. Jednotlivé fotony se od ν λ sebe liší energií Ef, jež je dána jejich frekvencí (vlnovou délkou ), hybností pf a ko-

12) Ve vysokoteplotním plazmatu hvČzdného materiálu, tvoĜeném pĜedevším zcela ionizovanými atomy a volnými elektrony, závisí koncentrace volných elektronĤ Ne na zastoupení vodíku X a hustotČ materiálu ρ:

(1+ X ) ρ 2/3 Ne =→Tdeg ≅ 450 K (1+X) {ρ }. 2 mH 5 –3 6 Ve sluneþním centru s hustotou materiálu ρc = 1,5 ·10 kg m je teplota degenerace 2,2 ·10 kel- 7 vinĤ nČkolikrát menší, než skuteþná teplota: 1,5 ·10 K. Aby pĜi této teplotČ materiál degeneroval, bylo by zapotĜebí zvýšit jeho hustotu osmnáctinásobnČ. 3 HvČzdné atmosféry 59

2 neþnČ i hmotností mf, kterou jim podle relace teorie relativity: E = mc , lze též pĜisou- dit. Pro foton o kmitoþtu ν a vlnové délce ve vakuu λ platí: hc ν E hν h = ν = = Ef = h = h = f = = Ef h , pf , mf . λ c c λ c 2 c 2 c λ

Je-li soustava ve stavu termodynamické rovnováhy, pak se v ní neustále tvoĜí a zani- kají fotony, pĜiþemž jejich koncentrace a zastoupení podle energií (spektrum) závisí pouze na termodynamické teplotČ soustavy. ěíkáme, že v soustavČ nacházíme rov- novážné tepelné záĜení nebo též rovnovážný fotonový plyn o teplotČ T. • Vlastnosti rovnovážného fotonového plynu: a) hustota energie uvnitĜ dutiny w: 4σ w = T4 . c 3 b) koncentrace fotonĤ (poþet v 1 m ) nf: 7 -3 -3 3 nf = 2,029 ·10 m K T . PromČnným poþtem þástic se fotonový plyn nejvýznamnČji liší od ideálního plynu nebo plynu složeného z látkových þástic, kde se koncentrace s teplotou nemČní. c) stĜední energie pĜipadající na jeden foton: ε –23 -1 s = 2,70 k T = 3,726 ·10 J K T ν λ d) odpovídající frekvence s a vlnová délka s „stĜedního fotonu“ v metrech: ε ν = s = 5,623 ·1010 Hz K-1 T, s h

c 5,33 ⋅10 −3 mK λ = = = 1,84 λ (!). s ν m s T

e) Stavová rovnice – závislost záĜivého tlaku Pr a teploty: 1 4σ P = w = T4. r 3 3c VšimnČte si, že u klasického ideálního plynu je odpovídající tlak dvojnásobný: 2/3 w – þástice dopadne na stČnu a pak se od ní ještČ odrazí, v pĜípadČ fotonu je tu jen dopad, po pohlcení foton zaniká. Další výrazný rozdíl mezi ideálním plynem a fotonovým plynem spoþívá v tom, že tlak ideálního plynu je úmČrný 1. mocninČ teploty, zatímco tlak fotonového plynu je úmČrný 4. (!) moc- ninČ. Z toho plyne, že fotonový plyn je dĤležitý tam, kde je buć látka velmi Ĝídká nebo kde panuje velmi vysoká teplota. V nitru hvČzd je fotonový plyn i látka zhruba ve stavu termodynamické rovnováhy, tj. jejich vlastnosti jsou popisovány touž teplotou. Neustálé vyrovnávání teplot je dĤ- sledkem velmi þasté vzájemné interakce mezi fotony a látkou. Ty jsou pohlcovány, rozptylovány a znovu vyzaĜovány jak volnými elektrony, tak ionty. Fotonový plyn 60 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

uvnitĜ hvČzd je tak velice blízký stavu rovnovážného. Tlak fotonového plynu pĜispívá k celkovému tlaku ve hvČzdČ. PomČr mezi tlakem záĜení a tlakem ideálního plynu je oznaþován veliþinou β, P µ T 3 β = r = 3,06 ·10–20 { s }. ρ Pg

U hvČzd se stavbou a chemickým složením podobným Slunci platí, že jejich teplota v nitru je 3 úmČrná M/R a hustota M/R . Na pĤl cesty mezi centrem a povrchem pak platí:

2 β Pr ∼ ≈ M ÷ = 0,0007 ∆ ◊ . Pg « M~ ÿ

Z výše uvedeného vztahu ovšem plyne, že tlak záĜení zaþne být dĤležitý až teprve u mimoĜádnČ hmotných hvČzd, u hvČzd s hmotností vČtší než 30 Sluncí (spektrální tĜída O). Pro ilustraci pomČrĤ v nitru hvČzd se vrátíme k našemu testovacímu objemu na polovinČ cesty 6 6 mezi stĜedem a povrchem Slunce. PĜipomeĖme, že teplota zde je 3,4 ·10 K, tlak 10 Pa, gradient –1 3 29 teploty –0,019 K m , v 1 m je 9,64 ·10 látkových þástic všeho druhu. Vlnová délka fotonĤ je tam v prĤmČru 600krát kratší než vlnová délka záĜení Slunce pĜicházejícího k nám ze Slunce – jde tedy o mČkké rentgenové záĜení 1,6 nm. Srovnáme-li charakteristiky tohoto plynu s charakteristikami rovnovážného fotonového plynu téže teploty, musíme dojít k závČru, že fotony jsou ve sluneþním nitru dosti „vzácnými zvíĜaty“. 26 3 Jejich koncentrace je 8 ·10 fotonĤ na m , tzn. že na 1150 þástic všeho druhu pĜipadá v prĤmČru jeden foton. Hustota energie fotonového plynu je 1011 J m–3, je tedy 650krát menší než hustota kinetické energie plynu. Z toho okamžitČ plyne, že pĜíspČvek fotonového plynu na celkovém tlaku je zanedbatelný – þiní 1/1300 tlaku ideálního plynu. Fotony jsou však dĤležité z jiného dĤvodu – díky svým velkým cestovním rychlostem jsou i pĜes svĤj nepatrný poþet schopny pĜenést znaþné množství energie.

2.4 Zdroje hvČzdné energie a nukleosyntéza

Proþ hvČzdy záĜí? NejþastČjší odpovČć: „No pĜece proto, že v nich probíhají termonukleární reakce!“ je nesprávná, což lze doložit tĜeba na pĜíkladu bílých trpaslíkĤ, v nichž již dávno žádné jaderné reakce nehoĜí, a hvČzdy pĜesto svítí. Nebo jsou tu hvČzdy typu T Tauri, které se teprve smršĢují a termojaderné reakce se v nich dosud nevznítily. Správná odpovČć by mohla znČt: „HvČzdy záĜí, protože je jejich povrch zahĜát na vysokou teplotu nČkolika tisíc stupĖĤ Celsia.“ Jiná otázka ovšem je, jakpak je to ve hvČzdách zaĜízeno, že dokážou takto záĜit po miliony i miliardy let? Tenká a Ĝídká slupka hvČzdné fotosféry, oddČlující vnitĜek hvČzdy od chladného me- zihvČzdného prostoru, by jistČ brzy vychladla, kdyby nebyla nepĜetržitČ dotována pĜí- sunem tepla zevnitĜ. K tomu, aby teplo samoþinnČ postupovalo z nitra smČrem k povrchu, je nezbytné, aby uvnitĜ byla hvČzda teplejší než na povrchu, aby v ní existoval jistý teplotní spád. A koneþnČ: aby se tento potĜebný teplotní spád uchoval po dlouhou dobu, musí být udržován þinností nČjakého tepelného zdroje uvnitĜ hvČzdy. Tím zdrojem pak mohou (ale nemusí) být termonukleární reakce. 3 HvČzdné atmosféry 61

Pokud je hvČzda v rovnováze, pak platí, že v jejím nitru se uvolní právČ tolik energie, kolik ji hvČzda odevzdá do prostoru (povČtšinou vyzáĜí).

SmršĢování a expanze hvČzd V pĜechodných, dynamických fázích vývoje se hvČzda, kdy se hvČzda pĜestavuje, do- chází, ke zmČnám potenciální (gravitaþní) energie hvČzdy EP. PĜi smršĢování, kontrakci hvČzdy nebo její þásti se potenciální energie snižuje, pĜi expanzi, nafukování tato energie naopak roste. Chování hvČzdy po stránce kvalitativní i kvantitativní dobĜe vystihuje tzv. vČta o viriálu (též teorém viriálu). Odvodil ji již v roce 1870 vynikající fyzik 19. století RUDOLPH CLAUSIUS (1822-88) pro systémy sestávající ze vzájemnČ se pĜitahujících þás- tic vázaných pospolu po delší dobu, þili pro soustavy, pro nČž platí, že jejich vnitĜní energie U, daná souþtem kinetické a potenciální energie systému, je záporná:

U=Ek + Ep < 0.

Jde-li o gravitaþní pĜitažlivost, kde vzájemnČ pĤsobící síla mezi jednotlivými þásticemi je –2 nepĜímo úmČrná þtverci jejích vzdálenosti F ∼ −r , pak mezi stĜední hodnotou celkové kinetické < Ek > a stĜední hodnotou potenciální energie < Ep > platí pozoruhodný vztah:

2 < Ek > + < Ep > = 0, þili: 1 U= < Ep > = – < Ek >. 2

Celková energie gravitaþnČ vázaného systému ze stavu rovnováhy je tedy vždy rovna právČ polovinČ stĜední hodnoty potenciální energie systému nebo zápornČ vzaté celkové stĜední kinetické energii. Vzhledem k tomu, že vČta o viriálu má v astrofyzice, a zejména pak v teorii stavby a vývoje hvČzd zcela zásadní význam, je jistČ užiteþné uvést si na tomto místČ i její struþné odvození. PĜedpokládejme, že studujeme vázaný stabilní systém složený z diskrétních þástic, které spolu vzájemnČ interagují. Pro takový systém platí vČta o viriálu, kterou lze odvodit tak, že nejprve za- vedeme urþitou veliþinu Q, kde: Q ≡ p ⋅ r , ƒ i i i kdep i ari jsou hybnost a polohový vektor i-té þástice v nČjaké inerciální vztažné soustavČ, pĜi- þemž Q je suma skalárního souþinu obou veliþin pro každou þástici soustavy. Uvažujme nyní derivaci této veliþiny podle þasu: dQ d dr d 1 d 1 d2I = m i ⋅r = (m r 2 ) = , ƒ i i ƒ i i 2 dt dt i dt dt i 2 dt 2 dt kde I není nic jiného než moment setrvaþnosti soustavy vzhledem ke zvolenému poþátku. Derivaci veliþiny Q lze vyjádĜit i jinak: dQ dr dp 1 = p ⋅ i + i ⋅r = 2 m v 2 + F ⋅r = 2 E + F ⋅r , ƒ i ƒ i ƒ i i ƒ i i K ƒ i i dt i dt i dt i 2 i i 62 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde první þlen je tzv. živá síla, což není nic jiného než dvojnásobek celkové kinetické energie soustavy þástic, a druhý þlen je tzv. ClausiĤv viriál13), pojmenovaný po vynikajícím fyzikovi, který tento vztah obsahující þleny s povahou energie (þi práce) vlastnČ objevil. Rozeberme si nyní právČ tento viriál. Je to suma skalárního souþinu výslednice vzájemných sil Fi pĤsobících na každý z bodĤ a jejich polohového vektoru ri. Platí tedy: ≈ ÷ F ⋅ r = ∆ F ◊ ⋅ r . ƒ i i ƒƒ∆ ij ◊ i i ii« j, j ≠ ÿ

Dokažte, že použijeme-li nyní tĜetího Newtonova zákona o akci a reakci: Fij = –Fji, lze po jistých manipulacích dojít k tomuto vyjádĜení viriálu ve tvaru: 1 ≈ ÷ 1 F ⋅ r = ∆ ()F − F ◊ ⋅r = F ⋅ ()r − r . ƒ i i 2 ƒƒ∆ ij ji ◊ i 2 ƒƒ ij i j i ii« j, j ≠ ÿ iij, j ≠ Budeme-li pĜedpokládat, že rozhodujícím silovým pĤsobením mezi jednotlivými þásticemi je gravi- taþní pĜitažlivost daná Newtonovým gravitaþním zákonem, pak: m m = − i j ()− Fij G 3 ri rj , rij = − kde rij je prostorová vzdálenost i-tého a j-tého bodu: rij ri r j . Dosadíme-li do viriálu, pak zjis- tíme, že: 1 m m 1 m m F ⋅ r = − G i j ()r − r 2 = − G i j = E . ƒ i i ƒƒ 3 i j ƒƒ P i 2 iij, j ≠ rij 2 iij, j ≠ rij Viriál je tak pĜímo roven celkové potenciální energii soustavy. Jestliže nyní podle þasu vystĜe- dujeme základní vztahy pro þasovou derivaci Q, dojdeme ke vztahu: 1 d2 I = 2 E + E . 2 dt 2 K P Pokud je systém periodický nebo pokud se nevyvíjí pĜíliš bouĜlivČ, pak se þlen na levé stranČ li- mitnČ blíží nule a lze jej proto zanedbat. Tím se dostáváme ke standardnímu tvaru vČty o viriálu, který je jedním z nejdĤležitČjších vztahĤ popisujících stavbu stabilních gravitaþnČ vázaných sys- témĤ: = + . 0 2 EK EP V pĜípadČ, že dochází k pozvolnému toku energie ze soustavy do prostoru, dČje se tak na úþet vnitĜní energie. Poklesne-li tato o hodnotu ∆U, vzroste o tutéž hodnotu celková kinetická energie Ek a o dvojnásobek této hodnoty poklesne potenciální energie soustavy Ep. Z vČty o viriálu pak vyplývá, že pĜitom polovina energie hvČzdu, složenou pĜevážnČ z ideálního plynu vázaného pohromadČ vlastní gravitací, opouští formou záĜení o vý- konu L a druhá v ní zĤstává v podobČ vnitĜní energie U – nejþastČji poslouží k zvýšení kinetické energie neuspoĜádaného pohybu þástic, þili ke zvýšení teploty.

13) Viriál je slovo latinského pĤvodu odvozené od základu vir – muž. Je vyjádĜením aktivního, mužského principu, který bývá spojován s mužskou potencí, plodivou silou a aktivitou. Viriál bychom tak mohli nazvat „mužnou silou“ na rozdíl od živé síly. 3 HvČzdné atmosféry 63

d(−E −U) 1 dE dU L = p = − p = . dt 2 dt dt V této situaci zastihujeme tĜeba již zmínČné hvČzdy typu T Tauri. Jejich postupné smršĢování se zastaví v okamžiku, kdy se v jejich centru zažehnou termonukleární reakce. Tento vydatný tepelný zdroj pak na sebe na dlouhou dobu vezme nevdČþný úkol hradit veškeré tepelné ztráty hvČzdy. Z teorému viriálu dále vyplývá, že pokud ve hvČzdČ dojde k tomu, že do nČkteré její vrstvy pĜichází více záĜivé energie, než kolik se z ní odebírá, pak dochází k opaþnému pochodu: na úkor zadržené energie, procházející vrstvou z centra na povrch, se potenciální energie dotyþné vrstvy zvyšuje – tato vrstva se postupnČ vzdaluje od centra – expanduje a souþasnČ chladne. To je tĜeba dĤvodem toho, proþ se z hvČzdy hlavní posloupnosti v prĤbČhu þasu stává rozmČrný obr.

Termonukleární reakce NejdĤležitČjším zdrojem energie hvČzd jsou po valnou þást jejich aktivního života termonukleární reakce, pĜi nichž se v dĤsledku vysokých teplot a tlakĤ jádra lehþích prvkĤ postupnČ spojují v pevnČji vázaná jádra tČžších prvkĤ (konfiguraþní energie na jeden nukleon klesá). Energie takto uvolnČná pak z vČtší þásti pĜechází v energii ne- uspoĜádaného tepelného pohybu þástic okolního plazmatu. Díky tomu je oblast ja- derného hoĜení dlouhodobČ schopna podržet si svou vysokou teplotu. Volnému spojování lehþích jader v tČžší, pevnČji vázaná jádra brání zejména elek- trostatické síly pĤsobící mezi souhlasnČ nabitými atomovými jádry, které mezi nimi vytváĜejí nesnadno prostupnou potenciálovou bariéru. PĜi vzájemných srážkách se reagující jádra mohou k sobČ pĜiblížit i na malou vzdálenost. Pokud se jádra pĜi sráž- ce dostanou k sobČ na vzdálenost menší, než je jistá kritická vzdálenost, pak pĜi srážce pĜevládnou pĜitažlivé krátkodosahové jaderné síly, jež reagující jádra svážou v pevnČji vázaný nuklid. Vzhledem k tomu, že vzdálenost, na niž se jádra k sobČ pĜi- blíží, je nepĜímo úmČrná energii srážky, lze stanovit i jistou kritickou energii srážky, které je zapotĜebí k tomu, aby byla potenciálová bariéra pĜekonána a jaderná syntéza se uskuteþnila. Podrobné výpoþty však ukáží, že v reálných podmínkách, které panují i ve hvČzd- ných centrech, je takovýchto dostateþnČ prudkých a tudíž úspČšných nepružných srážek pĜíliš málo na to, aby hrály v energetice hvČzdy jakoukoli význaþnČjší roli. Na- štČstí však uskuteþnČní termojaderné syntézy významnČ napomáhá tzv. kvantový tunelový jev, který s malou, nikoli však zanedbatelnou pravdČpodobností umožĖuje proniknout (protunelovat) potenciálovou bariérou i v tom pĜípadČ, že vzájemná energie srážky je menší, než je klasickou mechanikou vypoþtená kritická energie. Nicmé- nČ i zde pravdČpodobnost úspČšného splynutí dvou jader velmi silnČ záleží jak na frekvenci, tak zejména na razanci vzájemných srážek atomových jader, þili na teplo- tČ. To je také dĤvod, proþ termonukleární reakce probíhají nejrychleji v oblastech s nejvyšší teplotou, tedy v centru. 64 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Množství energie uvolnČné v 1 kg hvČzdného materiálu v dĤsledku termonukleár- ních reakcí za jednotku þasu vyjadĜuje tzv. energetická výtČžnost oznaþovaná nej- þastČji symbolem ε. Pro výkon uvolĖovaný v objemové jednotce pak platí: ρ ε ∆ 2 = nr m c , kde ∆m je úbytek hmotnosti (též hmotnostní deficit) koneþného produktu jediné ja- 2 derné reakce a ∆m c pak odpovídající energie reakcí uvolnČná. Tyto veliþiny jsou dány vazebnými energiemi vstupujících a vystupujících jader a na teplotČ ani hustotČ nezávisejí. Naproti tomu nr, což je množství tČchto reakcí, které probČhnou v jednotce objemu za jednotku þasu, závisí (þasto komplikovaným zpĤsobem) ze- jména na místní teplotČ, dále pak i na hustotČ a chemickém složení.

Vodíkové reakce Energeticky nejvydatnČjší, a tudíž nejdĤležitČjší, jsou termonukleární reakce, pĜi nichž se þtyĜi jádra nejbČžnČjšího z prvkĤ – vodíku, þtyĜi protony, postupnČ spojí v jádro helia, þili v tzv. þástici α. Ostatní termonukleární reakce mají pro energetiku hvČzdy jen epizodní þi okrajový význam, dĤležité však mohou být z toho dĤvodu, že mohou ponČkud ovlivnit vnitĜní stavbu a tím i rychlost vývoje hvČzdy dané jinak ze- jména tempem vodíkových reakcí. Do vodíkových reakcí vstupují þtyĜi protony o celkové hmotnosti 4 x 1,0073 u a vystupuje z nČj jádro helia o hmotnosti 4,0004 u. K úbytku hmotnosti, o velikosti 0,0287 u dochází proto, že nukleony v jádru helia jsou silnČ vázány. Vazebná energie jád- ra14) je: 0,0287 x 1,6606 ·10–27 kg x (2,9979 ·108 m s–1)2 = 4,29 ·10–12 J = 26,8 MeV. Na jeden nukleon tak pĜipadá 6,7 MeV. PĜemČnou 1 kg vodíku na helium „ubude“ 0,0071 kg (0,71 %) hmoty a uvolní se 8 –1 2 14 pĜitom odpovídající energie: 0,0071 x (2,9979 ·10 m s ) = 6,4 ·10 J. K zajištČní záĜi- 26 vého výkonu 1 L~ (3,846 ·10 W) je zapotĜebí, aby se každou sekundu pĜemČnilo 11 6,0 ·10 kg vodíku na helium. Pro uklidnČní poznamenejme, že ve Slunci je k dispozici asi 1,35 ·1030 kg vodíku. PĜi spojení þtyĜ protonĤ nevzniká jen jádro helia, ale i další þástice odnášející sebou þást hmotnosti, kladný náboj, spin, hybnost a energii tak, aby pĜi reakcích byly splnČny všechny patĜiþné zákony zachování. SouhrnnČ lze psát: 1 → 4 + ν γ, 4 H He + 2 e + 2 e + 2 1 – → 4 + ν γ . respektive: 4 H + e He + e + 2 e + 2

14) Vazebnou energii, tak jak ji zde chápeme, lze definovat jako práci nezbytnou k tomu, aby se všechny nukleony vázané v jádĜe osamostatnily a vzdálily do nekoneþna. Vazebná energie je tak rovna zápornČ vzaté konfiguraþní energii, pĜípadnČ potenciální energii systému nukleonĤ. 3 HvČzdné atmosféry 65

Z energetického hlediska dochází ke ztrátám jen v pĜípadČ neutrin, která vČtšinou hvČzdy opouštČjí, aniž by svou energii hvČzdČ pĜedaly.15) Ostatní þástice dílem anihi- lují nebo jsou pohlceny a jejich energie slouží k pĜírĤstku vnitĜní energie materiálu. Ve hvČzdných nitrech se termonukleární syntéza vodíku na helium uskuteþĖuje Ĝadou ĜetČzcĤ jaderných reakcí, þi jaderných cyklĤ, jejichž energetická úþinnost silnČ závisí na teplotČ. Ve hvČzdách s centrální teplotou od 7 do 18 milionĤ kelvinĤ se nej- více energie uvolní prostĜednictvím tzv. protonovČ-protonového (p-p) ĜetČzce. Rozhodující reakce, která urþuje tempo p-p ĜetČzce, je ta první, pĜi níž se dva protony spojí v jádro deuteria: 1 1 → 2 + ν H + H D + e + e. TĜebaže dochází neustále k vzájemným srážkám protonĤ, na dostateþnČ prudkou 10 srážku, mající za následek nepružné splynutí obou þástic, þeká proton ĜádovČ 10 let. Další reakce jsou již mnohem rychlejší. Existuje Ĝada variant prĤbČhu p-p ĜetČzce, z nichž uvećme dvČ nejfrekventovanČjší: 1 1 → 2 + ν H + H D + e + e

2D + 1H → 3He + γ 3He + 3He → 4He + 2 1H. Ve Slunci, þili ve hvČzdČ s bČžnou centrální teplotou, takto probČhne 69% reakcí; zbylých 31% se realizuje komplikovanČji: 11 → 2 + ν H + H D + e + e 2D + 1H → 3He + γ 3He + 4He → 7Be + γ 7 – → 7 ν Be + e Li + e 7Li + 1H → 2 4He.

BČhem reakcí vznikají jeden až dva pozitrony, které okamžitČ po vzniku anihilují s nČkterým z volných elektronĤ. UvolnČná energie v daném místČ nahĜívá materiál hvČzdy, podobnČ jako energie absorbovaných nebo rozptýlených fotonĤ. Celková energetická bilance jednoho sledu reakcí p-p ĜetČzce je 26,2 MeV. Rychlost reakcí p-p ĜetČzce, urþená tempem první z reakcí, závisí pĜi teplotách 10 až 18 milionĤ K na 4. až 6. mocninČ teploty. V centrech hmotnČjší hvČzd, kde vládne teplota vyšší než 18 milionĤ K, je energeticky významnČjší uhlíko-dusíko-kyslíkový (CNO) cyklus, v nČmž jádra uhlíku, dusíku a kyslíku slouží jako katalyzátory. Vyšší teplota je tu zapotĜebí z toho dĤvodu, že zde

15) Neutrina sebou do prostoru odnášejí vcelku zanedbatelnou þást uvolĖované energie – 2 až 7 % - v závislosti na typu vodíkových reakcí. 66 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

do reakcí vstupují atomová jádra s vyšším nábojem; jádra pĜi srážkách musejí pĜe- konávat vyšší potenciálovou bariéru. Jedna z variant cyklu je naznaþena zde: 12C+ 1H → 13N + γ 13 → 13 + ν N C + e + e 13C + 1H → 14N + γ 14 1 → 15 + ν N + H O + e + e 15O → 15N + 12C+ 4He

Energetická výtČžnost jednoho uskuteþnČného CNO cyklu je mírnČ menší než v pĜí- padČ p-p ĜetČzce – jen 25,0 MeV. Závislost energetické vydatnosti cyklu je ještČ strmČjší, než v pĜípadČ protonovČ- protonového ĜetČzce, udává se 16. – 18. mocnina teploty. DĤsledkem takovéto skuteþnosti je fakt, že oblast hoĜení vodíku CNO cyklem je daleko více koncentro- vaná než v pĜípadČ spalování vodíku p-p ĜetČzcem. Díky mimoĜádné koncentraci zdroje energie dochází v centrálních oblastech hmotných hvČzd k promíchávání ma- teriálu (konvekci), která do titČrné oblasti jaderného hoĜení neustále dopravuje þerstvý, na vodík bohatý hvČzdný materiál. Ve hvČzdách, i v místech kde dochází k hoĜení vodíku na helium, vždy poþet vodíkových jader mnohonásobnČ pĜevyšuje poþet atomĤ skupiny CNO. Je zĜejmé, že pak všechny zde pĜítomné CNO atomy v prĤbČhu jaderného hoĜení musí vstoupit do CNO reakcí a to zpravidla nČkolikrát. Jejich zastoupení se pak upraví v pomČru jejich životních dob v rámci CNO cyklu. 14 Vzhledem k tomu, že u CNO cyklu nejpomaleji probíhá pĜedposlední reakce, þili ta s N, musí v oblastech vodíkového hoĜení velmi rychle narĤst zastoupení tohoto izotopu na úkor zastoupení jiných izotopĤ skupiny CNO. Pokud se v prĤbČhu vývoje hvČzdy dostane na povrch látka s takto pozmČnČným chemickým složením, mĤže to sloužit jako závažný nepĜímý dĤkaz toho, že ve hvČzdČ probíhaly vodíkové reakce CNO cyklem.

Heliové reakce Velmi významnou reakcí, s níž se setkáváme až v pokroþilém stupni hvČzdného vývoje, kdy se v centrálních oblastech v dĤsledku vodíkových reakcí vytvoĜí témČĜ þistČ heliové jádro, je tzv. Salpeterova reakce16) jinak též reakce 3α (þástic): 4He + 4He ← → 8Be 8Be + 4He → 12C + γ.

8 DvČþástice α se tu spojí na nestabilní jádro berylia Be, které se ovšem okamžitČ rozpadá, pokud ovšem toto jádro nezachytí další jádro helia, jímž se pĜevede na 12 stabilní jádro uhlíku C. Energetický výtČžek sledu reakcí je jen 7,4 MeV. Na jeden nukleon pĜipadá 0,62 MeV, což o Ĝád ménČ než v pĜípadČ vodíkových reakcí. „Zápal- 8 ná teplota“ Salpeterovy reakce je relativnČ velmi vysoká – kolem 10 K. V místech, kde se taková teplota vytvoĜí, hoĜí helium na uhlík a kyslík pomČrnČ svižnČ (tempo 3 HvČzdné atmosféry 67

reakcí je úmČrné 30. mocninČ teploty a kvadrátu hustoty), což vede k tomu, že ener- getická vydatnost ε ĜetČzce pĜepoþítaná na 1 kg jaderného paliva je srovnatelná s vydatností dejme tomu CNO cyklu. Zásoby ménČ výhĜevného heliového paliva se pak ovšem spotĜebují o Ĝád rychleji než zásoby vodíku. PĜi dostateþnČ vysokých teplotách se mohou jádra uhlíku a dalších prvkĤ spojovat s jádry helia (v rámci tzv. α−procesu) podle schématu: 12C + 4He → 16O + γ (7,2 Mev) 16O + 4He → 20Ne + γ (4,8 MeV) 20Ne + 4He → 24Mg + γ ... (9,3 MeV) VšeobecnČ platí, že þím složitČjší jádra se reakcí úþastní, tím vyšší musí být pracovní teplota, pĜi nichž tyto reakce úþinnČ probíhají. SouþasnČ se snižuje energetický výtČžek termonukleárních reakcí pĜepoþtený na jeden nukleon. Je to dĤsledek skuteþnosti, že s rostoucím atomovým þíslem stabilních nuklidĤ stále klesá vazebná energie pĜepoþtená na jeden nukleon v jádru. Absolutního minima (–8,8 MeV/nukleon) dosahuje tato závis- lost pro jádra prvkĤ skupiny železa, u nichž klidný termojaderný vývoj v nitrech hvČzd konþí (pokud se k nČmu hvČzda vĤbec dostane). Chceme-li vytvoĜit tČžší prvky, musíme naopak energii dodávat. To je možné ovšem jen pĜi velmi krátkodobých bouĜlivých ob- dobích hvČzdného vývoje, napĜíklad krátce pĜed vzplanutím supernovy.

Nukleosyntéza neboli vznik prvkĤ s vyššími hmotnostmi je jedním z dĤsledkĤ jaderných reakcí, které ve hvČzdách probíhají. SouhrnnČ: 4 1 a) BČžný izotop helia – He vzniká pĜi spalování vodíku lehkého vodíku H, lehký 3 izotop helia – He vzniká v prĤbČhu p-p ĜetČzce. b) Deuterium, lithium, berylium a bór vznikly už na poþátku vývoje vesmíru, ve hvČzdách se velmi rychle spalují vesmČs na helium. Jejich „zápalná teplota“ je relativnČ velmi nízká – tímto faktem se vysvČtluje jejich zanedbatelné zastou- pení ve hvČzdách. 12 16 18 22 4 14 c) Izotopy C, O, O, Ne vznikají pĜi spalování helia He, kdežto izotopy N, 13C, 15N, 17O jsou produkty CNO-cyklu. 20 24 26 28 30 32 d) Izotopy Ne, Mg, Al, Si, P a S vznikají spalováním uhlíku, pĜípadnČ kyslíku. V prĤbČhu hvČzdného života dochází ke vzniku tČžších prvkĤ postupnČ, a to tak, že pokud už je spotĜebováno kritické množství prvku ménČ hmotného, nastoupí v plné intenzi- tČ proces spalování prvku s vyšší hmotností, který je produktem dČje pĜedešlého. Na vzniku prvkĤ tČžších než A = 23 se podílejí následující dČje: • p-proces: Produkuje vzácnČjší lehké prvky v prostĜedí, v nČmž ještČ zbylo nČco jader vo- 9 díku. UplatĖuje se pĜi teplotách kolem 2,5 ·10 K.

16 ) viz EDWIN ERNEST SALPETER (1952) 68 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

9 • α-proces: Syntéza prvkĤ pĜi teplotách kolem 10 K postupným napojováním þástic α. Takto 40 vznikají prvky postupnČ až po Ca. UplatĖuje se tam, kde ještČ helium zcela nevyhoĜelo 9 • e-proces: PĜi vyšších teplotách, kolem 4 ·10 K vznikají prvky nejtČsnČji vázané, prvky skupiny železa. • s-proces: Zachycením neutronĤ jádry lehkých prvkĤ nebo prvkĤ skupiny železa vznikají jádra Sr, Zr a Ba. Jde o proces relativnČ pomalý (s – slow) ve srovnání se soubČžnČ pro- bíhajícím β rozpadem. • r-proces: Je to v podstatČ s-proces, probíhající ovšem ve srovnání se soubČžným β rozpadem rychleji. UmožĖuje vznik transuranĤ na úkor jader skupiny železa. Neutrony nezbytné pro s- a r-proces se mohou generovat pĜi rĤzných jaderných reak- 13 4 16 cích, napĜíklad: C+ He → O + n. Dostatek potĜebných neutronĤ vzniká jen v místech s mimoĜádnČ vysokou teplotou a hustotou, tĜeba v centru hvČzdy tČsnČ pĜed tím, než od- hodí zbytky svého obalu v podobČ planetární mlhoviny nebo vybuchne jako supernova. Nukleosyntézou probČhnuvší na poþátku vývoje vesmíru a nukleosyntézou probíhají- cí v nitrech hvČzd lze kvalitativnČ i kvantitativnČ vysvČtlit pozorované zastoupení prv- kĤ ve vesmíru. Nezbytný je však ještČ jeden krok – objasnČní mechanismu, jímž se novČ vyrobené prvky dostávají z centrálních oblastí hvČzd do prostoru. Tím mĤže být tĜeba výbuch supernovy nebo hvČzdný vítr vanoucí z povrchu hvČzd ve velmi pokro- þilém stadiu vývoje.

2.5 Energetická rovnováha. PĜenos energie ve hvČzdách V reálných hvČzdách dochází k pĜenosu energie, jehož výsledkem je, že hvČzdy ustálenČ svítí po Ĝadu stovek milionĤ let. Takové objekty musejí být ve stavu energe- tické rovnováhy.

Energetická rovnováha Pomocí energetické vydatnosti ε(r) lze ve sféricky postavené hvČzdČ zformulovat rovnici energetické rovnováhy: dL r = 4π r 2 ρ ε , dr kde dLr je záĜivý výkon uvolnČný v kulové slupce o polomČru r, tloušĢce dr a hustotČ ρ. ε Ve vnČjších oblastech, kde reakce neprobíhají, je = 0 je tento pĜírĤstek dLr nulový. V pĜípadČ, že dotyþná slupka ještČ expanduje nebo se smršĢuje, je tĜeba do rovnice zapoþítat další, tzv. dynamické þleny: dL dU dE r = 4π r 2 ρ (ε + + p ), dr dt dt 17 kde U je vnitĜní energie ) (dU = cv dT) a Ep je potenciální (gravitaþní) energie.

17) PĜipomeĖme, že významnou þást vnitĜní energie hvČzdného materiálu pĜedstavuje i ionizaþní a excitaþní energie. Procesy ionizace a rekombinace hrají významnou roli zejména ve vnČjších vrst- vách hvČzdy, kde vedou k enormnímu zvýšení neprĤhlednosti hvČzdného materiálĤ a k rozvoji mo- 3 HvČzdné atmosféry 69

Vzhledem k tomu, že tempo termonukleárních reakcí závisí na vysoké mocninČ teploty, probíhá rozhodující þást tČchto reakcí v bezprostĜední blízkosti centra, kde je nejvyšší teplota. Ve Slunci napĜíklad 94 % záĜivého výkonu vzniká v oblasti o polo- mČru 0,2 R~ – tj. v 8 % objemu, v nČmž je ovšem soustĜedČno 35 % hmoty hvČzdy. Centrální hustá a horká oblast hvČzdy, v níž probíhají jaderné reakce (v prĤbČhu vý- voje se jimi postupnČ mČní i chemické složení), se nazývá jádro hvČzdy. VnČjší, chladnČjší, Ĝidší a energeticky neaktivní vrstvy hvČzdy pak tvoĜí její obal. Krátce po zformování hvČzdy je pĜechod mezi jádrem a obalem povlovný, v prĤbČhu vývoje se však rozdíl mezi nimi prohlubuje. V závČru vývoje se již jádro vĤþi obalu chová autonomnČ: je to jakási horká a hustá hvČzda a obal je její rozsáhlou, neprĤhlednou a re- lativnČĜídkou atmosférou.

Význam pĜenosu energie ve hvČzdách 7 Energetická centrála hvČzdy s pracovní teplotou 10 K a vyšší, umístČná v jádru hvČzdy, je od okolního prostoru výteþnČ izolována obalem, který pĜedstavuje vrstvu 5 8 víceménČ ideálního plynu o mocnosti 10 až 10 km!! Ani tato tepelná izolace horkého jádra není dokonalá, teplo obalem prosakuje a prostupuje do povrchových vrstev, odkud mizí do kosmického prostoru. V dĤsledku nenulové tepelné vodivosti obalu dochází k tepelným ztrátám. Pokud je hvČzda v rovnováze, pak je termonukleární reaktor v centru regulován tak, aby produkoval právČ tolik tepla, aby dokázal tyto tepelné ztráty uhradit. ZáĜivý výkon hvČzdy tedy není (alespoĖ na poþátku vývoje) urþen rychlostí, s níž v centru probíhají jaderné reakce, ale úþinností odvodu tepla z centra. V podstatČ ani nezáleží na povaze zdroje tepla, hvČzda by vypadala v zásadČ stejnČ, i kdyby se uvnitĜ topilo tĜeba elektrickým proudem nebo mazutem. Regulace tempa termonukleárních reakcí se uskuteþĖuje zmČnami teploty centrál- ních oblastí hvČzdy. Pokud by se zde vyrábČlo více energie, než kolik se jí dokáže odvést, znamenalo by to v daném místČ narušení hydrostatické rovnováhy, jež by vedlo k expanzi dotyþné oblasti, doprovázené poklesem teploty. Takto by ovšem do- šlo k zmírnČní tempa reakcí a k snížení uvolĖovaného výkonu. ObdobnČ to ovšem platí i v opaþném smČru. Takto pĜímoþaré a jednoduché to ovšem je tehdy, pokud máme ve hvČzdČ jen jeden zdroj termonukleární energie. V pokroþilejších fázích vývoje, kdy v jádru pĜibývá sluþovacích reakcí, se dostavuje protichĤdný proces, který neþekaným zpĤsobem ovlivĖuje výkon oblasti, v níž vodík hoĜí na helium. Když kupĜíkladu roste výkon sluþování helia na uhlík, k nČmuž dochází v centrálních oblastech hvČzdného jádra, jádro se ponČkud nafoukne a odsune slupku, v níž hoĜí vodíkové reakce do oblasti horších podmínek pro sluþování vodíku a výkon vodíkové slupky poklesne. Vzhledem k tomu, že výkon vodíkové slupky je pro celou energetiku hvČzdy rozhodující, tok záĜení z centra poklesne a povrch hvČzdy se smrští!

hutné konvekce, která pak urþuje vnČjší vzhled a aktivitu hlavnČ chladnČjších hvČzd. Mají na svČ- domí i rozvoj a udržení hvČzdných pulzací. 70 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Velikost tepelného toku závisí na velikosti teplotního spádu, pĜesnČji Ĝeþeno na gradientu teploty a na schopnosti sdílet teplo, þili na tepelné vodivosti. Ta závisí na místních podmínkách a mechanismu pĜenosu tepla. Existují dva typy pĜenosu – mikroskopický (na úrovni þástic), nazývaný obvykle di- fúze, a makroskopický – tzv. konvekce. PĜi difúzi þástice s vyšší energií pronikají do oblastí s nižší teplotou a soubČžnČ do oblastí s vyšší teplotou difundují þástice s menší energií. Podle typu nosiþĤ energie rozlišujeme þásticovou difúzi (tĜeba vol- nými elektrony) a fotony, þili záĜivou difúzi. PĜi konvekci putují hvČzdou celé objemy plynu o teplotČ, jež je rozdílná od teploty okolí.

ZáĜivá difúze. Opacita. Rovnice záĜivé rovnováhy Úþinnost þásticové difúze závisí na koncentraci nosiþĤ a jejich stĜední volné dráze, þili dráze, kterou þástice v prĤmČru urazí mezi dvČma po sobČ následujícími srážkami. ýím kratší je tato dráha, tím je difúze pomalejší. Ve hvČzdném materiálu je stĜední volná dráha látkových þástic mimoĜádnČ nízká: –8 ĜádovČ 10 m. Brownovým pohybem by se þástice z nitra na povrch dostala až za 13 10 let. PĜenos energie z nitra na povrch þásticovou difúzí (pĜenos tepla vedením) je tedy krajnČ neúþinný. Výjimkou z pravidla je pĜenos tepla þásticovou difúzí (vedením) volných elektronĤ v elektro- novČ degenerovaném plynu. Ty se pohybují rychlostmi þasto blízkými rychlosti svČtla a prakticky beze srážek putují po celém objemu vyplnČném degenerovaným plynem. Tepelná vodivost je zde takĜka absolutní, oblasti s degenerovaným plynem proto bývají takĜka izotermické. V nitru bČžných hvČzd se velmi výraznČ uplatĖuje pĜenos tepla prostĜednictvím zá- Ĝivé difúze. TĜebaže je fotonĤ ve hvČzdČ podstatnČ ménČ než látkových þástic, vyna- hrazují tento poþetní handicap podstatnČ delší volnou dráhou, která þiní ĜádovČ mm, cm. Se stĜední volnou dráhou fotonu lfs souvisí tzv. opacita neboli neprĤhlednost –1 2 hvČzdného materiálu κ, vyjadĜovaná zpravidla v kg m : 1 κ = . ρ l fs Opacita tedy odpovídá úþinnému prĤĜezu všech absorbujících nebo rozptylujících center v 1 kg látky. Úbytek toku záĜení dΨ na dráze dr prostĜedím o hustotČ ρ a opa- citČ κ je pak dán vztahem: dΨ = – κ ρ Ψ dr. Ve hvČzdČ má záĜení povahu záĜení absolutnČþerného tČlesa, takže tok záĜení vy- stupující z jednotkové plochy Ψ je dán: 4σ Ψ(r) = T 4(r ). 3 Vzhledem k tomu, že se ve hvČzdČ teplota se vzdáleností od stĜedu hvČzdy mČní (existuje zde teplotní spád), bude nenulový i gradient záĜivého toku Ψ(r): 3 HvČzdné atmosféry 71

dΨ 4σ d()T 4 16σ dT dT 3 κρ = = T 3 = κ ρΨ → = − Ψ . dr 3 dr 3 dr dr 16σ T 3

Toto je další z diferenciálních rovnic hvČzdné stavby, je to tzv. rovnice záĜivé rovno- váhy. Urþuje, jaký teplotní gradient musí ve hvČzdČ v daném ustavit, aby bylo možné pĜenést tok záĜení. Z výše uvedeného vztahu pro teplotní gradient té þásti hvČzdy, která je v tzv. záĜi- vé rovnováze, plyne, že: a) þím vyšší je teplota, tím vČtší tok lze pĜi daném teplotním gradientu pĜenést. Vzhledem k tomu, že ve hvČzdách vyšší hmotnosti je všeobecnČ vyšší teplota, znamená to, že tyto hvČzdy mají horší tepelnou ochranu, vČtší ztráty a tudíž i vČtší záĜivý výkon. b) v místech, kde je zvýšená opacita nebo velmi vysoký tok energie, enormnČ na- rĤstá i teplotní gradient (nČkdy natolik, že se v dotyþném místČ se rozvine konvekce). ýím je dána opacita, neprĤhlednost hvČzdné látky: a) srážkami fotonĤ s volnými elektrony – tzv. Thompsonovým18) rozptylem. Úþin- σ ný prĤĜez elektronu e je pro všechny vlnové délky týž:

2 8π ≈ e 2 ÷ σ = ∆ ◊ = 6,65 ·10–29 m2. e ∆ 2 ◊ 3 « mec ÿ 1+X Je-li plyn zcela ionizován, pak je poþet elektronĤ v 1 kg látky roven (do- 2mH kažte). Opacita daná rozptylem na volných elektronech se pak rovná celko- vému úþinnému prĤĜezu volných elektronĤ v 1 kg: + κ σ 1 X 2 –1 = e = 0,02 (1+X) m kg , 2mH -7/2 b) fotoionizací zbylých iontĤ tČžších prvkĤ, zde κ ∼ ρ T – nejdĤležitČjší zdroj opacity ve Slunci c) zcela neprĤhledné jsou ve hvČzdách oblasti s rovnocenným zastoupením ne- utrálního a ionizovaného vodíku. Zde místo záĜivé difúze nastupuje konvekce. V kulovČ symetrických hvČzdách lze pro záĜivý tok Ψ psát: L Ψ = r , 4π r 2

18 ) Sir GEORG PAGET THOMPSON (1892-19xx), britský fyzik, nositel Nobelovy ceny za ohyb elektronĤ v krystalech (1937) 72 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde Lr je záĜivý výkon oblastí v kouli o polomČru r. Rovnice záĜivé rovnováhy pak pĜe- jde do tvaru: κ ρ L dT = − 3 r . dr 16σ T 3 4π r 2

ZdĤvodnČní závislosti záĜivého výkonu na hmotnosti Využitím rovnice záĜivé rovnováhy a za pĜedpokladu, že opacita nezávisí na teplotČ (pĜípad rozptylu na volných elektronech), lze vypoþítat jaký je vztah mezi záĜivým vý- konem a hmotností hvČzdy. NepotĜebujeme k tomu vĤbec znát povahu zdrojĤ hvČzd- né energie, staþí jen dĤvČĜovat hvČzdČ, že si nČkde ve svém nitru dokáže potĜebnou energii obstarat.

dT 3 κ ρ L T T 3R 2 = − r → L ∼ dr 16σ T 3 4π r 2 R κ ρ

Rovnice mechanické rovnováhy a definice hustoty udávají další potĜebné odhady:

4 4 3 M M T R ≈ M ÷ R 3 T ∼ ; ρ ∼ → L ∼ ∼ ∆ ◊ R = M . R R 3 ρ « R ÿ M 3 Jakkoli je vztah mezi záĜivým výkonem a hmotností: L ∼ M jen pĜibližný, odpovídá po- zorování a naznaþuje tak, že naše pĜedstavy o stavbČ hvČzd jsou v zásadČ správné. Pokud bychom ale chtČli podobnou úvahu uþinit o Slunci a vĤbec o hvČzdách, v opacitČ jejichž –7/2 materiálu hraje hlavní roli fotoionizace (κ ∼ ρ T ), nedostaneme již tak jednoznaþný výsledek – ve vztahu pro záĜivý výkon se tentokrát kromČ hmotnosti objeví i polomČr hvČzdy: L ∼ M5,5 R-0,5 Zde nám chybí jako dodateþná informace týkající se teplotní závislosti vydatnosti energetických zdrojĤ v nitru – hvČzda se pĜi svém smršĢování pĜed hlavní posloupností zastaví na takovém po- lomČru, kdy již termonukleární reakce staþí zásobit hvČzdu potĜebnou energií. NicménČ i zde mĤ- žeme být spokojeni – záĜivý výkon silnČ závisí na hmotnosti hvČzdy a pomČrnČ volnČ na polomČ- ru hvČzdy. Všechny naše úvahy mlþky vycházely z pĜedpokladu, že hvČzda je chemicky homo- genní. NČco takového platí snad jen na samotném poþátku hvČzdného vývoje, pozdČji následkem termonukleárních reakcí dochází ke zmČnám, které pak ve svých dĤsled- cích velmi výraznČ mČní vnitĜní stavbu hvČzdy i její vnČjší vzhled (vznik obrĤ apod.).

EddingtonĤv mezní záĜivý výkon V relativnČ horkých a Ĝídkých vnČjších vrstvách hmotných hvČzd pĜevládá tlak záĜení. Tyto oblasti se stanou mechanicky nestabilní v pĜípadČ, že záĜivý výkon objektu pĜesáhne tzv. EddingtonĤv mezní záĜivý výkon: 4 π κ c L = M . Ed G 3 HvČzdné atmosféry 73

Vzhledem k tomu, že ve vnČjších vrstvách objektĤ s výkonem blízkým meznímu hraje v opacitČ zcela ionizovaného hvČzdného materiálu hlavní roli rozptyl fotonĤ na volných elektronech, který ne- κ závisí na niþem jiném než na zastoupení vodíku X: el = 0,02 (1+X), lze psát:

4 π κ c 38 1 ≈ M ÷ 4 1 ≈ M ÷ L = M = 2,5 ·10 W ∆ ◊ = 6,3 ·10 L ∆ ◊ . Ed + ∆ ◊ ~ + ∆ ◊ G 1 X « M~ ÿ 1 X « M~ ÿ Protože vČtšinou mají svrchní vrstvy hvČzd stejné zastoupení vodíku jako vnČjší þásti Slunce (X = 0,7), lze pro Eddingtonovu mez psát:

38 ≈ M ÷ 4 ≈ M ÷ L = 1,5 ·10 W ∆ ◊ = 3,7 ·10 L ∆ ◊ . Ed ∆ ◊ ~ ∆ ◊ « M~ ÿ « M~ ÿ 4 Z toho napĜíklad vyplývá, hvČzda o hmotnosti Slunce nemĤže dlouhodobČ záĜit více než 3,7 ·10 souþasných Sluncí. Pro odvození velikosti Eddingtonova mezního záĜivého výkonu je vhodné pĜepsat rovnici záĜi- vé rovnováhy do jiného tvaru využívajícího gradient tlaku záĜení. Uvážíme-li, že tlak záĜení: σ 4 4 Pr = T , pak platí: 3c dP 4σ d(T 4 ) 16σ dT r = = T 3 . dr 3c dr 3c dr Vynásobíme-li pak obČ strany rovnice záĜivé rovnováhy: κρ dT = − 3c Lr dr 16σ T 3 4π r 2 16σ výrazem T 3 , dostaneme: 3c dP κρ L r = − r , dr c 4π r 2 kterýžto vztah je formálnČ shodný se vztahem pro hydrostatickou (mechanickou) rovnováhu: dP M = − G ρ(r) r . dr r 2 S ohledem na to, že tlak ve hvČzdČ je dán souþtem tlaku záĜení a tlaku plynu, musí platit, že P > Pr. Funkce P(r) i Pr(r) jsou vždy funkce monotónnČ klesající. Ve stabilní hvČzdČ musí tedy platit: dP dP r > . dr dr

VyšetĜujeme-li stabilitu svrchních vrstev hvČzdy (Mr = M, Lr = L), pak po dosazení musí platit, že: κρ L M 4 π κ c − > −→Gρ L < LEd = M . c 4π r 2 r 2 G

Konvekce ve hvČzdách Studujme teć sféricky symetrickou hvČzdu v hydrostatické rovnováze. Gradient tlaku je zde v každém místČþíselnČ roven tíze objemové jednotky materiálu: dP/dr = – gρ. V takové stabilní hvČzdČ se též ustaví jistý gradient teploty dT/dr, který musí být právČ tak veliký, aby zabezpeþil pĜenos energie z nitra hvČzdy na povrch. Pokud je tento 74 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

transport uskuteþĖován pĜedevším záĜivou difúzí, pak platí, že tento teplotní gradient je 2 pĜímo úmČrný jak pĜenášenému toku Φ = Lr/4π r , tak opacitČ materiálu v daném místČ. V reálných hvČzdách ovšem existují oblasti, kde mĤže nČkterá ze zmínČných veli- þin nabýt extrémních hodnot. PravidelnČ se to stává v jádrech hvČzd, kde se hoĜí termonukleární reakce, jejichž tempo závisí na vysoké mocninČ teploty (CNO-cyklus, 3α-proces). Energie se zde uvolĖuje jen v relativnČ velmi malém objemu hvČzdy, v bezprostĜedním okolí jejího centra, kde je teplota nejvyšší. Hustota toku energie –2 vystupujícího z oblasti jaderného hoĜení je proto mimoĜádnČ vysoká (úmČrná r ) a vĤbec není jednoduché ji pĜenést do vyšších vrstev. Dalším „problematickým“ místem jsou rozsáhlé podpovrchové vrstvy chladnČjších hvČzd, kde se vodík nachází jak v ionizovaném, tak neutrálním stavu. Takovýto hvČzdný materiál silnČ interaguje s fotony - jejich stĜední volná dráha je zde proto vý- raznČ zkrácena, opacita tudíž narĤstá do velmi vysokých hodnot. Pokud bychom se pĜi pĜenosu energie museli spolehnout jen na záĜivou difúzi, musel by se v takových místech ustavit nesmírnČ vysoký teplotní gradient. VšeobecnČ platí, že pokud má kapalina þi plyn nacházející se v gravitaþním poli pĜíliš vysoký svislý teplotní gradient, pak nemĤže setrvat v klidu. Libovolná fluktuace ve vertikálním smČru zpĤsobí, že se celé rozsáhlé objemy materiálu dají do pohybu, dochází zde k rozvoji tzv. konvekce. Teplejší plyn vzlíná vzhĤru a je nahrazován se- stupujícím chladnČjším materiálem z vnČjších vrstev. Tímto makroskopickým pohybem se efektivnČ realizuje pĜenos energie z nitra na povrch. Podmínky vzniku konvekce aneb kdy ke konvektivnímu proudČní nedojde? PĜed- stavme si, co by se dČlo, kdybychom nČjaký vybraný objem plynu ve hvČzdČ ponČ- kud vychýlili z jeho rovnovážné polohy smČrem nahoru. To vychýlení nechĢ se dČje klidnČ (rychlostí menší než je rychlost zvuku). Tlak v takovém putujícím objemu se velice rychle vyrovná s tlakem okolního, nehybného materiálu. TĜebaže bublina ma- teriálu cestuje podzvukovou rychlostí, je tento proces natolik rychlý, že pĜi nČm lze zanedbat výmČnu energie s okolím napĜ. prostĜednictvím záĜivé difúze. FyzikálnČ tu tedy jde o víceménČ adiabatický dČj. Nyní porovnejme hustoty a teplotu v prĤbČhu výstupu oné bubliny s hustotou a teplotou materiálu v okolí. Pro jednoduchost budeme pĜedpokládat, že se pĜi výstupu nemČní chemické složení, dále že se okolní i vystupující plyn se chová jako plyn ide- ální. Za tČchto okolností platí, že souþin hustoty a teploty v bublinČ a v jejím okolí musí být tentýž, stejnČ jako musí být týž gradient tlaku v bublinČ a v jejím okolí. Zjis- tíme-li, že stĜední hustota vystupujícího objemu je vyšší než hustota okolí, pak zde pĜevládne gravitace a zvolený objem se pozvolna zaþne navracet do své pĤvodní, rovnovážné polohy. Taková þást hvČzdy je pak vĤþi konvekci stabilní, konvekce se v ní podusí hned v zárodku. Jinak je tomu ovšem v tom pĜípadČ, kdy v hustota mate- riálu v bublinČ bude nižší než hustota látky v okolí. V bublinČ dojde k narušení místní hydrostatické rovnováhy – gradient tlaku zde bude þíselnČ vČtší než tíha objemové jednotky látky. Na bublinu bude tak pĤsobit jistá síla, která ji bude i nadále vytlaþovat smČrem k povrchu. Konvekce dostane zelenou a mĤže se plnČ rozvinout. 3 HvČzdné atmosféry 75

To, který z uvedených pĜípadu reálnČ nastane, lze rozhodnout pomocí následující nerovnosti. Platí-li v urþité þásti hvČzdy relace, nazývaná též jako Schwarzschildova podmínka19): d(lnP) γ > , d(lnT ) γ −1 kde γ je exponent adiabaty (Poissonova konstanta), pak je tato þást hvČzdy vĤþi konvekci stabilní. Poissonova konstanta pro jednoþásticový plyn je rovna 5/3, takže zlomek napravo je 2,5.20)

Obr. 5 K odvození Schwarzschildovy podmínky konvektivní stability.

Pokusme se teć výše uvedenou Schwarzschildovu podmínku konvektivní stability odvodit. NechĢ naše testovací bublina startuje z úrovnČ, kde jsou sledované stavové veliþiny, tj. hustota, teplota a tlak rovny: ρ, T a P. (viz obr. 5) Poté, co bublina urazí ve svislém smČru vzdálenost dr, zmČní

se v bublinČ tyto veliþiny na ρb, Tb a Pb, zatímco okolní materiál ve hvČzdČ bude mít

ρh, Th a Ph. Tlak v bublinČ i v okolí bude týž: Pb = Ph = P + dP. ZmČnu hustoty pĜi vzestupu o dr lze vyjádĜit rozvojem: dρ dρ ρh = ρ +dr, ρb = ρ + dr. dr h dr b Podmínka pro oblast hvČzdy, jež je stabilní

vĤþi konvekci, zní: ρh < ρb, takže: dρ dρ < . dr h dr b Jsou-li okolí bubliny i bublina sama tvoĜeny chemicky homogenním ideální plynem, pak platí, že hustota plynu je úmČrná podílu tlaku a teploty: ρh/ρ = (Ph /P)/(T/Th ). Odtud lze vypoþítat po chvil- ce úprav vypoþítat hodnotu gradientu hustoty. PodobnČ lze postupovat v pĜípadČ bubliny, kde je

19 ) Pojmenována po americkém astrofyzikovi MARTINU SCHWARZSCHILDOVI (1912-1997). 20) Ve Slunci, které je typickým pĜedstavitelem chladnČjších hvČzd hlavní posloupnosti má hodnota výrazu vlevo lokální minimum v centru Slunce, kde klesá až k 3,0, ale i tam je vyšší než 2,5. Se vzrĤstající vzdáleností od centra výraz pozvolna roste, maximální je v polovinČ Slunce, kde dosáhne až 5,2. Pak následuje velice svižný pokles daný vzrĤstem opacity materiálu, a to až ke kritické hodnotČ 2,5 ve vzdálenosti 0,7 R. Odtud až tČsnČ pod povrch platí, že d(lnP)/d(lnT) je roven 2,5. Znamená to, že uvedená vnČjší þást obalu hvČzdy je v konvektivní rovnováze, pĜi níž její teplotní gradient je tu roven právČ adiabatickému teplotnímu gradientu. 76 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ovšem situace jednodušší o to, že se nám zde adiabaticky rozepnul týž objem plynu, þili Pb = γ P (ρb/ρ) . dρ ρ »dP P dT Ÿ dρ 1 ρ dP = … − ⁄ < = . dr P dr T dr dr γ P dr h À… h €⁄ b Nyní je možné nerovnost upravit tak, aby na pravé stranČ stál pouze výraz pro teplotní gradient ve stabilní hvČzdČ: ≈ 1 ÷ T dP dT dT ∆1− ◊ = < . ∆ γ ◊ « ÿ P dr dr ad dr h Výraz nalevo má rovnČž povahu teplotního gradientu: je to tzv. superadiabatický teplotní gradient. VydČlíme-li pravou (zápornou) stranou obČ strany nerovnosti a obsahem závorky z levého výrazu lze koneþnČ dojít k hledané relaci: −1 T ≈ dT ÷ dP γ T ≈ dP ÷ γ d(lnP) γ ∆ ◊ > → ∆ ◊ > → > . P « dr ÿ dr γ − 1 P « dT ÿ γ − 1 d(lnT ) γ − 1 V pĜípadČ, že výše uvedená podmínka stability není splnČna, dojde v pĜíslušné þásti hvČzdy k rozvoji konvekce. Konvekce se stává rozhodujícím mechanismem pĜenosu energie a urþuje tak vnitĜní stavbu hvČzdy v daném místČ. V celém objemu, kde konvekce probíhá, se nastolí teplotní gradient, který se jen nepatrnČ liší od superadiabatického teplotního gradientu, jehož velikost jsme odvodili výše. Platí tedy zhruba:

dT ≈ − 1 ÷ T dP = ∆1 ◊ . dr « γ ÿ P dr Tam, kde se ve hvČzdČ objeví konvekce, pĜebírá na sebe i úlohu rozhodujícího mechanismu pĜi pĜenosu energie z vnitĜních þástí hvČzdy na povrch. V konvektivní oblasti hvČzdy se v každém okamžiku setkáváme s mírnČ teplejšími (a tedy Ĝidšími) objemy plynu, jež stoupají vzhĤru, stejnČ jako s bublinami mírnČ chladnČjšího (hustČjší- ho) plazmatu, které sestupují dolĤ. Jde o jistou makroskopickou obdobu difúze, kde „þásticemi“ jsou jednotlivé bubliny. Bublina pĜi svém vertikálním pohybu hvČzdou urazí urþitou stĜední volnou dráhu, nazývanou zde délka promíchávání21), bČhem níž se teplota objemu vyrovná s teplotou okolí. Jakmile se teploty vyrovnají, svislý pohyb se zastaví. Tento proces, pĜi nČmž teplejší materiál putuje vzhĤru a chladnČjší klesá dolĤ, vede k tomu, že konvektivní zónou postupuje ustálený tok energie smČĜující ven z hvČzdy. Ve hvČzdách se v dĤsledku konvekce neustále pĜemísĢuje z místa na místo znaþné množství látky, materiál se zde velmi dĤkladnČ promíchává. Oblasti, v nichž probíhá konvekce, jsou tudíž chemicky takĜka homogenní. Tato okolnost nabývá znaþného významu v pĜípadČ, kdy je konvek-

21) PĜi výpoþtech modelĤ hvČzdného nitra se bČžnČ využívá semiempirické „mixing length theory“, v níž se mj. pĜedpokládá, že délka konvektivního promíchávání je srovnatelná s výškou tlakové škály Hp rozdílem vzdáleností od centra hvČzdy, pĜi nČmž klesne hodnota tlaku na 1/e. Tedy: 1 1 dP ρ g P ≡ − = → H = , P ρ HP P dr P g kde g je hodnota gravitaþního zrychlení v daném místČ, P tlak a ρ místní hustota materiálu. V místech, kde ve Slunci probíhá konvekce, þiní tato veliþina cca desetiny sluneþního polomČru. 3 HvČzdné atmosféry 77

ce vyvolána vysokou koncentrací zdrojĤ jaderné energie ke stĜedu hvČzdy. Konvektivní pohyby zde zajišĢují spolehlivý pĜísun þerstvého jaderného paliva pocházejícího z celého objemu konvek- tivního jádra. Konvekce ve vnČjších vrstvách chladnČjších hvČzd je zase odpovČdná za generaci mohutných lokálních magnetických polí, a tím i za nejrĤznČjší projevy hvČzdné aktivity.

Charakteristiky a životní doby hvČzd rĤzných hmotností Horký plyn je vcelku slušný izolátor, nároky na výkon termonukleárního reaktoru jsou tudíž relativnČ skromné. U bČžných hvČzd se proto bČžnČ setkáváme s pĜekvapivČ malým specifickým výkonem: 10–5 až 10–3 W/kg! Zásoby jaderné energie jsou spo- tĜebovávány pomČrnČ pomalu, což umožĖuje hvČzdám strávit v aktivní fázi svého ži- vota i Ĝadu miliard let. Izolaþní vlastnosti obalu hvČzdy, který brání úniku tepla z horkých centrálních ob- lastí hvČzdy ovšem silnČ závisejí na hmotnosti hvČzdy. Porovnáme-li hvČzdy rĤzné hmotnosti ve srovnatelné fázi jejich vývoje, konstatujeme, že hvČzdy s vyšší hmot- ností jsou vždy teplejší a Ĝidší. Pro pĜenos energie to znamená, že materiál ve hvČz- dách hmotnČjších má všeobecnČ menší opacitu, a nadto vČtší koncentraci nosiþĤ energie - fotonĤ. Takový obal hĤĜe izoluje horké vnitĜní þásti a to je též hlavní pĜíþi- nou toho, proþ z hmotných hvČzd vystupuje vČtší záĜivý tok než z hvČzd málo hmot- ných. Vzhledem k tomu, že po naprostou vČtšinu dobu své aktivní kariéry jsou hvČz- dy v energetické rovnováze, znamenají vyšší záĜivé výkony i vyšší tempo uvolĖování nukleární energie v centrálních oblastech. PotĜebný výkon je zde zajištČn pĜedevším vyšší centrální teplotou. Vše názornČ dokládá následující tabulka, v níž podle sítČ hvČzdných modelĤ Gerarda Schallera et al. (1993) srovnáváme centrálních teplot a hustot hvČzd rĤzné hmotnosti ve chvíli, kdy se v centru plnČ rozhoĜí vodíkové reakce (ZAMS). Pro informaci uvádíme i dobu, kterou hvČzda stráví na hlavní posloupnosti, þili v období, kdy spaluje v jádru vodík na helium. Tato doba pĜedstavuje zhruba 85 % celkové doby aktivního života hvČzdy. HvČzdy s vČtší hmotnosti þerpají své zásoby energie rychleji, a také je dĜíve vy- þerpají. DĜíve pak pĜejdou do nČkterého z neaktivních stavĤ, v nČmž mĤže pak hvČz- da setrvat prakticky vČþnČ (bílý trpaslík, neutronová hvČzda, þerná díra). hmotnost ≈ L ÷ centrální centrální hustota doba na HP log∆ ◊ 3 6 v M ∆ ◊ teplota v kg/m v 10 letech ~ « L~ ÿ 85 6,0 42 ·106 K 1 700 2,8 40 5,4 39 ·106 K 2 700 4,3 20 4,7 35 ·106 K 4 500 8,1 9 3,6 31 ·106 K 9 700 26 4 2,4 26 ·106 K 26 000 160 2 1,2 21 ·106 K 60 000 1 100 1 -0,2 14 ·106 K 78 000 10 000 0,8 -0,6 12 ·106 K 78 000 25 000 78 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

2.6 Rovnice stavby hvČzd. PĜíþiny hvČzdného vývoje

PĜehled základních rovnic vnitĜní stavby hvČzd Model hvČzdy, stejnČ jako všechny modely reálných objektĤ, je jistým zjednodušením, karikaturou své pĜedlohy, která však musí obsahovat všechny hlavní rysy objektu, který znázorĖuje. V modelu idealizované nerotující, kulovČ symetrické statické hvČzdy zachy- cují všechny základní dČje þi skuteþnosti þtyĜi nelineární diferenciální rovnice 1. Ĝádu, které vzájemnČ vážou þtyĜi neznámé funkce stavových veliþin P(r), T(r), M(r) a L(r): dP(r ) M(r ) = −G ρ , dr r 2 dM(r ) = 4π r 2 ρ , dr dL(r ) = 4π r 2 ρ ε , dr

d(lnP) γ dT(r ) 3κ ρ L(r ) V pĜípadČ, že: > : = − , jinak: d(lnT ) γ −1 dr 64π σ T 3r 2

dT(r ) ≈ − 1 ÷ T dP(r ) = ∆1 ◊ . dr « γ ÿ P dr První rovnice znamená jistou formu zápisu zákona o zachování hybnosti, druhá je rovnicí zachování hmotnosti, tĜetí je rovnicí zachování energie a poslední rovnicí za- chování toku energie. V rovnicích se dále vyskytují stavové veliþiny: hustota hvČzdného materiálu ρ, energetická úþinnost termonukleárních reakcí ε a opacita κ, které jsou funkcemi teploty, tlaku a chemického složení, þili parametrĤ (P, T, X, Y, Z). PrĤbČh tČchto funkcí známe bućto z laboratorních mČĜení nebo z teorie. Dále tu platí Ĝada více þi ménČ triviálních okrajových podmínek, které musí Ĝešení soustavy diferenciálních rovnic splĖovat: pro r = 0 platí M(r) = 0, L(r) = 0, pro povrch hvČzdy (r = R) dále platí: 22 π 2σ 4 P = 0, T = Tef (efektivní teplota hvČzdy) ) kde L(R) = 4 R Tef a M(R) = M. Celková hmotnost hvČzdy a její záĜivý výkon jsou pĜímo pozorovatelné veliþiny. Modelování hvČzdy pak spoþívá v tom, že mČníme vnitĜní parametry hvČzdy (tĜeba chemické slo- žení) tak dlouho, až dostaneme shodu v pozorovaných veliþinách. Soustavu diferenciálních rovnic modelu stavby hvČzdného nitra obecnČ nelze Ĝešit analyticky. Proto je nutné diferenciální rovnice pozmČnit na diferenþní a Ĝešit numerickými metodami. Již z tohoto dĤvodu vznikly prvé realistické modely niter až po roce 1960, kdy se do bČžné výbavy hvČzdných modeláĜĤ dostaly elektronické poþítaþe.

22) Toto je vĤbec nejhrubší možná aproximace vnČjších okrajových podmínek zachycujících na- vázání tČlesa hvČzdy s okolním kosmickým prostorem. V souþasnosti se modely hvČzdného nitra doplĖují jednoduchým modelem hvČzdné atmosféry. 3 HvČzdné atmosféry 79

PĜíþiny hvČzdného vývoje HvČzdným vývojem rozumíme þasovou zmČnu charakteristik hvČzdy a její vnitĜní stavby. Zcela obecnČ lze Ĝíci, že primární pĜíþinou hvČzdného vývoje je fakt, že hvČzdy nejsou se svým okolím v termodynamické rovnováze. PĜinejmenším proto, že záĜí do prostoru, zatímco z vnČjšku dostávají energie nesrovnatelnČ ménČ. Bezpro- stĜední dĤvody hvČzdného vývoje tak souvisejí s povahou mechanismu, jímž se ve hvČzdČ uvolĖuje energie. Pokud je jím smršĢování, pak je dĤvod vývoje nasnadČ: hvČzda se zmenšuje, mČní se její polomČr i výkon. V pĜípadČ, že jsou tepelné ztráty zpĤsobené vyzaĜováním hrazeny z úþtu jaderné energie, je situace ménČ názorná, neboĢ termonukleární reakce samy o sobČ stavbu hvČzdy nemČní. NicménČ zpĤsobují to, že se v místech, kde probíhají, postupnČ zmenšuje poþet þástic obsažených v 1 kg hvČzdné látky. To vede k tomu, že tato lát- ka hĤĜe odolává tíze horních vrstev hvČzdy - takĜka nepĜetržitČ zahušĢuje a souþasnČ ohĜívá. Tyto zmČny jsou pak pĜíþinou dalšího jaderného vývoje, bČhem nČjž se po- stupnČ zažehují reakce se stále vyšší „zápalnou“ teplotou. Jaderné reakce probíhají- cí v nitru hvČzdy jsou tak nejen rozhodujícím zdrojem hvČzdné energie, ale i motorem jejího nerovnomČrného vývoje. Další významnou pĜíþinou hvČzdného vývoje je výmČna látky s okolím. HvČzda mĤže látku pĜijímat, což se dČje nejþastČji v prĤbČhu vývoje tČsných podvojných hvČzdných soustav, nebo i ztrácet, a to jak spojitČ, tak i diskrétnČ, naráz. HvČzdy vracejí svou látku do prostoru prostĜednictvím hvČzdného vČtru, pĜi pulzacích (miridy), pĜi rychlých i poma- lých pĜetocích látky v tČsných dvojhvČzdách a koneþnČ i bČhem rozliþných více þi ménČ bouĜlivých epizod jejich vývoje jako jsou oddČlení obalu hvČzdy vedoucí ke vzniku plane- tární mlhoviny, exploze nov a supernov všech druhĤ. TČmito procesy se mĤže do mezi- hvČzdného prostoru vrátit i 100% hmoty hvČzdy (supernovy typu Ia). VČtšinou se do prostoru dostává látka z vnČjších, jaderným vývojem nedotþených vrstev hvČzdy. PĜi bouĜlivČjších dČjích se ale mĤže mimo hvČzdu dostat i látka, jejíž chemické složení bylo významnČ pozmČnČno jadernými procesy probíhajícími hluboko ve hvČzd- ném nitru. Tato jadernČ pĜemČnČná látka, vČtšinou významnČ obohacená o tČžší prvky, se po opuštČní hvČzdy mísí s mezihvČzdnou hmotou, z níž pak mohou vznikat další generace hvČzd. Takto dochází k postupnému vývoji poþáteþního chemického složení hvČzd, což má samozĜejmČ vliv i na stavbu a prĤbČh vývoje novČ zformovaných hvČzd.

Výpoþet hvČzdného vývoje Koncept výpoþtu hvČzdného vývoje vychází ze skuteþnosti, že procesy, které ve svých dĤsledcích vedou ke zmČnám stavby hvČzd, jimiž jsou napĜíklad zmČny che- mického složení nebo hmotnosti hvČzdy, probíhají pozvolna, takže se jim hvČzda do- káže pomČrnČ rychle pĜizpĤsobit. Jinými slovy – hvČzdu lze docela dobĜe ve vČtšinČ fází jejího vývoje popsat jejím statickým modelem.23) HvČzdný vývoj pak mĤžeme re-

23) V pĜípadČ napĜ. prudké expanze nebo jiných pomČrnČ rychlých epizod ve vývoji hvČzdy lze sta- tický model nahradit „kvazidynamickým“ modelem, v nČmž jsou základní rovnice hvČzdné stavby doplnČny i o dynamické þleny. To se týká zejména rovnic mechanické a energetické rovnováhy . 80 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

prezentovat seriálem vzájemnČ navazujících statických nebo kvazidynamických mo- delĤ hvČzdy zachycujících promČnu nitra hvČzdy v þase. V klidných obdobích vývoje hvČzdných modelĤ je hlavní pĜíþinou zmČn pozvolná zmČna che- mického složení látky v rĤzných þástech hvČzdy, k níž dochází v dĤsledku probíhajících jader- ných reakcí a promíchávání látky v konventivních zónách. Postupovat lze tak, že si pro statický model vypoþítáme mj. i tempo, jímž je jaderné palivo v nitru stravováno a roznášeno konvekcí po hvČzdČ. Odtud odhadneme, jak se zmČní chemické složení hvČzdného nitra za nČjaký vhodnČ zvolený þasový interval, dejme tomu za milion let. Pro toto nové chemické složení pak vypoþítá- me nový statický model hvČzdy, který se bude od toho pĜedchozího ponČkud lišit. Tento nový model bude pak východiskem pro další model atd. Z matematického hlediska je modelování vývoje hvČzdného nitra Ĝešením soustavy diferenci- álních rovnic se speciálními okrajovými i poþáteþními podmínkami, zpravidla s pĜedpokladem sfé- rické symetrie. Zde se setkáváme se specifickými problémy v poþátku, neboli v centru modelu, kde mají rovnice hvČzdné stavby singularitu. Tuto „nepĜíjemnost“ je tĜeba mít na pamČti a rovnice stavby v okolí centra nahradit jejich rozvojem s vhodným zanedbáním þlenĤ vyššího Ĝádu. Tento základní koncept modelování hvČzdného vývoje, který byl navržen a poprvé vyzkoušen v šedesátých letech 20. století, je díky našim souþasným znalostem o chování látky za extrémních podmínek a možnostem poþítaþové techniky doveden do pĜekvapující dokonalosti, která nám umožĖuje pojednat hvČzdný vývoj do tČch nejmenších podrobností.

2.7 Struþné dČjiny poznávání hvČzdné stavby

Mechanická a energetická rovnováha ve hvČzdách První práce o nitru hvČzd, sepsané JONATHANEM HOMEREM LANEM (1819-80), A. RIT- TEREM aROBERTEM JACOBEM EMDENEM (1862-1940) se objevily již v 19. století; jejich úroveĖ byla zrcadlem úrovnČ tehdejší teoretické fyziky. Hned od poþátku si správnČ uvČdomili, že hvČzda musí být v mechanické rovnováze, tj., že tíhu horních vrstev musí nadlehþovat vztlaková síla daná vzrĤstem tlaku ve hvČzdČ smČrem jejímu centru. Vzhledem k tomu, že v ideálním plynu je tlak urþen souþinem hustoty a teploty, pĜedpokládalo se, že smČrem do stĜedu roste obé. Dále musí být hvČzda v rovnováze energetické: musí vyrobit právČ tolik energie, kolik jí každým okamžikem vydá svým záĜením. Vzhledem k tomu, že teplota smČrem dovnitĜ roste, musí tu existovat ustálený tok energie z centra na povrch. PĜenosem 24 energie se kolem roku 1862 zabýval lord KELVIN ), který za rozhodující mechanismus pĜenosu tepla byla považována konvekci. Arthur S. Eddington, nejvČtší postava mezi zakladateli oboru, však neomylnČ rozpoznal, že pĜenos záĜivou difuzí bude u vČtšiny hvČzd úþinnČjší než pĜenos promí- cháváním. ZároveĖ do svých úvah kromČ tlaku plynu zahrnul též tlak záĜení, jehož

24) anglický fyzik, žijící v letech 1824-1907, zabývající se pĜedevším termodynamikou, vlastním jménem WILLIAM THOMSON. 3 HvČzdné atmosféry 81

existence plynula z Maxwellovy teorie elektromagnetického pole. Jeho modely pak 25 ve tĜicátých letech 20. století zdokonalil EDWARD ARTHUR MILNE (1930). )

Chemické složení hvČzdného nitra. Vztah L-M. Stav látky v nitru hvČzd Arthur Eddington zaþal své práce v roce 1916, kdy se ještČ soudilo, že ve hvČzdách po chemické stránce pĜevládá železo. Vyšlo mu, že by v takových hvČzdách mČl do- minovat tlak záĜení, nicménČ teoretické pĜedpovČdi vztahĤ mezi polomČrem, hmot- ností a záĜivým výkonem pozorování odporovaly. V roce 1920 ale už bylo jasné, že v nitru hvČzd musí být všechny prvky mimoĜád- nČ silnČ ionizované, takže látka se za tČchto podmínek chová stejnČ, bez ohledu na chemické složení. Jediné, co je tu skuteþnČ dĤležité, je relativní zastoupení ostatních prvkĤ vĤþi vodíku. Nové výpoþty ukázaly, že tlak záĜení je podstatný jen v mimo- ĜádnČ hmotných (tj. teplých) hvČzdách a že dokonce znemožĖuje postavit stabilní hvČzdu o hmotnosti vČtší než 100 sluncí. Z Eddingtonových modelĤ plynných hvČzd (1918) vyplynul vztah mezi jejich hmot- ností a záĜivým výkonem (zveĜejnČn 1924). Vše ovšem bylo odvozováno za pĜedpokladu, že hvČzdy jsou tvoĜeny ideálním plynem, což se ovšem nesrovnávalo s pĜíliš vysokou prĤmČrnou hustotou Slunce (1,4 násobek hustoty kapal- né vody). Proto Eddington své výpoþty aplikoval na hvČzdné obry, kteĜí mČli hustotu patĜiþnČ nízkou. Nejprve jeho teorie pĜedpovídala výkony asi desetkrát vČtší, než se pozorovalo. PĜi- pustil-li, že alespoĖ tĜetinu látky tvoĜí vodík, pak došel k vynikající shodČ pozorování a teorie, ovšem nikoli pro obry, ale pro trpaslíky – pĜíslušníky hlavní posloupnosti. V roce 1924 Eddington sám našel vysvČtlení: i velmi hustý plyn v nitru trpaslíkĤ je natolik žha- vý, že se chová jako ideální. Je to dáno jak velkými postupnými rychlostmi þástic, tak faktem, že ionizací se rozmČry atomĤ výraznČ zmenšují.26)

Zdroje hvČzdné energie V 19. století se ještČ vážnČ uvažovalo, že zdrojem sluneþní a hvČzdné energie mĤže být chemická reakce (spalování uhlí) nebo dopady meteoritĤ na povrch hvČzd. Lord Kelvin a HERMANN VON HELMHOLTZ (1821-94) pĜišli s úspČšnČjší hypotézou postupného gravitaþního smršĢování, nicménČ ani oni nebyli schopni vysvČtlit, jak je možné, že Slunce dokáže záĜit tak dlouho. Eddington již tušil, že ve hvČzdách se energie uvolĖuje procesy na subatomární úrovni, pĜed- stavy to však nebyly nijak konkrétní. To již ROBERT D’ESCOURT ATKINSON (1931) šel dál, když spekuloval o jaderné pĜemČnČ chemických prvkĤ v nitrech hvČzd a o postupném zachycování protonĤ atomovými jádry. Avšak teprve kolem roku 1937 dospČl vývoj fyzikální teorie natolik daleko, aby bylo možné tempo jednotlivých jaderných procesĤ vyjádĜit i kvantitativnČ.

25) anglický astronom žijící v létech 1896-1950. 26) Poznamenejme, že vztah mezi hmotností a záĜivým výkonem Eddington našel, aniž by cokoliv pĜedpokládal o povaze energetických zdrojĤ hvČzd! Je to tím, že záĜivý výkon hvČzdy je dán prĤ- bČhem její vnitĜní stavby, jež na vlastnostech zdrojĤ energie témČĜ nezáleží. Dnešní modely jsou pochopitelnČ složitČjší, uvažují i uvolĖování hvČzdné energie a rĤzné typy pĜenosu tepla vþetnČ vedení a Eddingtonem zavržené konvekce, základy hvČzdnému modeláĜství však dal právČ on. 82 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

27 V roce 1939 )HANS ALBRECHT BETH E (*1906) prokázal, že pĜi teplotách hvČzdné- ho nitra 10 až 20 milionĤ kelvinĤ je jediným skuteþnČ úþinným zdrojem energie uvol- Ėovaná pĜi postupné syntéze jádra helia ze þtyĜ jader vodíku. Reakce podle nČj pro- bíhají v tzv. CNO cyklu (bicyklu), kde jádra uhlíku, dusíku a kyslíku vystupují coby ka- talyzátor. Tento proces hraje dominantní roli u hmotnČjších hvČzd, kde je v centru postaþující teplota. U hvČzd s nižší vnitĜní teplotou se uplatĖuje jiný sled reakcí 4 H → He, a to tzv. protonovČ-protonový ĜetČzec, který odhalili ISADORE EPSTEIN (1950) a JOHN B. OKE (1950).

Moderní modely hvČzdných niter. Nový koncept hvČzdného vývoje S tČmito zdroji hvČzdné energie se životní doby hvČzd odhadují na miliardy let. Moto- rem hvČzdného vývoje je zmČna chemického složení centrálních þástí hvČzd, kde probíhají termonukleární reakce. Skuteþné výpoþty realistických hvČzdných modelĤ byly zapoþaty již bČhem 2. svČtové války a bezprostĜednČ po ní, stav teorie je výteþnČ zachycen v monografii jednoho ze zakladatelĤ oboru Martina Schwarzschilda z roku 1958. O rok pozdČji publikuje LOUIS G. HENYEY s kolek- tivem (1959) první moderní výpoþetní metodu Ĝešení rovnic hvČzdné stavby vhodnou pro teh- dejší elektronické poþítaþe. V šedesátých letech právČ na základČ použití moderních výpoþet- ních metod došlo k obrovskému rozšíĜení našich znalostí o hvČzdném nitru i o hvČzdném vý- voji. Vznikly klasické práce skupin teoretikĤ soustĜedČných kolem nČmeckého astrofyzika RUDOLPHA KIPPENHAHNA a jeho amerického kolegy ICKO IBENA. Do výzkumu se úspČšnČ zapo- jují i ondĜejovští stelární astronomové pod vedení MIROSLAVA PLAVCE a jejich kolegové z Polska JOZEF SMAK, BOHDAN PACZYēSKI, J. ZIOLKOWSKI a další. V souþasnosti se výpoþtem modelĤ hvČzdných niter zabývá Ĝada astronomických pracovišĢ i jednotlivých astronomĤ, za zmínku pak stojí zejména hvČzdné modely pocházející z dílny že- nevské skupiny, které zohledĖují jak ztrátu látky z hvČzd napĜ. v dĤsledku hvČzdného vČtru, tak i moderní údaje o chování materiálu za podmínek, jež panují uvnitĜ hvČzd. Na základČ práce tČchto teoretikĤ vznikl i nový náhled na povahu hvČzdného vývoje. HvČzda vzniká zhroucení oblaku mezihvČzdné látky. ZahušĢuje se a zahĜívá, dokud v se v centru nezažehnou vydatné vodíkové reakce. Tehdy se parametry hvČzdy, která je hvČzdou hlavní posloupnosti, mČní jen velmi pozvolna. Rychlejší vývoj nastává až když se v centru hvČzdy vodík vyþerpá a vodíkové reakce se zapálí v obálce vyhoĜelé- ho heliového jádra. Nitro hvČzdy kontrahuje, obal se rozpíná, hvČzda se stává hvČzd- ným obrem. Pokud v jádru vystoupí teplota nad 100 milionĤ K, zapálí se v centru hvČzdy i helium hoĜící Salpeterovou reakcí na uhlík a kyslík. Další vývoj závisí na hmotnosti hvČzdy. MĤže skonþit stadiem bílého trpaslíka, neutronové hvČzdy, þernou dírou nebo se po výbuchu supernovy mĤže hvČzda zcela rozplynout v prostoru.

27) viz Hans A. Bethe (1939) 3 HvČzdné atmosféry 83

2.8 Literatura, úlohy

Použitá a doporuþená literatura Adams, W. S.; Kohlschuetter, A.: Some spectral criteria for the determination of absolute stellar magnitudes, Astrophys. J. 40 (1914), 385 Adams, W. S.: Some Recent Spectral Parallax Determinations, Publ. Astron. Soc. Pacif. 28 (1916), 279 Atkinson, I. R. D’e: Atomic synthesis and stellar energy, Astrophys. J. 73 (1931), 250 Balek, V.: Preþo svietia hviezdy?, Alfa, Bratislava 1986 Bethe, H. A.: Phys. Rev. 55 (1939), 434 Hansen, C. J.; Kawaler, S. D.: Stellar Interiors, Springer, Heidelberg 1994 Henyey, L. G.; Wilets, L.; Böhm, K. H.; Lelevier, R.; Levee, R. D.: A method for automatic computation of stellar evolution, Astrophys. J., 129 (1959), 628 Kleczek, J.: Plasma ve vesmíru a v laboratoĜi, Nakl. ýSAV, Praha 1968 Kippenhahn, R.; Weigert, A: Stellar Structure and Evolution, Springer-Verlag, Berlin, 1994 Novotny, E.: Introduction to Stellar Atmospheres and Interiors, Oxford Univ. Press, New York 1973 Salpeter, E. E.: Nuclear Reactions in Stars Without Hydrogen, Astrophys. J. 115 (1952), 323 Schwarzschild, M.: Structure and Evolution of the Stars, Dover, New York 1965 Smith, R. C.; Worley, R.: Gravity-darkening in star for general rotation laws, Mon. Not. R. Astron. Soc. 167 (1974), 199 Tayler, R. J.: The Stars: their structure and evolution, Cambridge University Press 1994 84 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Úlohy a problémy

1. Byli jsme úspČšní a podaĜilo se nám v pozemské laboratoĜi vyrobit supertČžkou velmi slabČ interagující þástici. Ve chvíli svého zrodu byla vĤþi laboratoĜi v klidu. Jaký byl její další osud. Kde ji hledat? Hýbe-li se, pak jak? Pro jednoduchost pĜedpokládejte, že Ze- mČ je uvnitĜ homogenní. [bude vykonávat harmonický pohyb se stĜedem v centru ZemČ]

2. PĜedstavte si, že máte hvČzdu složenou z ideálního plynu, který je ovšem zcela dokonale tepelnČ vodivý. a) Jak by v nitru takové hvČzdy závisel tlak na hustotČ? b) Mohla by být taková hvČzda stabilní? [(a) P ~ρ, (b) nikoli, γ = 1 < 4/3.]

3. Vypoþítejte hodnotu gradientu tlaku a) nad zemskou moĜskou hladinou a b) pod ní. Hus- 3 totu vzduchu uvažujete 1,205 kg/m , stlaþitelnost vody zanedbejte. [(a) 11,8 Pa/m, (b) 9,81 ·103 Pa/m.]

4. PĜi klinických zkouška bylo zjištČno, že jeden z vašich žabích mužĤ nesnese vČtší pĜetlak než 2,4 atm. Jak hluboko byste ho beze svČdkĤ poslal, abyste se ho koneþnČ zbavil? [do 25 metrĤ.]

5. Jaký je rozdíl tlakĤ v hlavČ a chodidlech pĜi vzpĜímeném postoji 1,80 m vysokého þlovČk. Co se zmČní, postaví-li se týž na hlavu? [17 000 Pa = 0,17 atm]

6. Pomocí tabulky s charakteristikami hvČzd hlavní posloupnosti ukažte, že hodnota cent- rálního tlaku roste zhruba nepĜímo úmČrnČ hmotnosti hvČzdy.

7. Typického þerveného obra si lze pĜedstavit jako velice rozmČrnou hvČzdu o polomČru

nČkolika desítek R~ a hmotnosti cca 1 M~ a zhroucené, elektronovČ degenerované

hvČzdy o velikosti srovnatelné se Zemí a hmotností rovnČž cca 1 M~. Ukažte, tlak v centru obra (a tím i jeho stav) na charakteristikách obalu prakticky nezávisí.

8. Jaká je stĜední kinetická energie atomĤ vodíku, atomĤ helia a volných elektronĤ ve slu- neþní atmosféĜe o teplotČ 5780 K. Jaké jsou jejich stĜední kvadratické rychlosti? Staþí k úniku ze sluneþní atmosféry? Diskutujte.

[0,75 eV, 12,0 km/s, 6,0 km/s, 513 km/s, vu = 618 km/s.]

3 9. OdhadnČte poþet þástic v 1 m látky ve sluneþní fotosféĜe, víte-li, že její teplota je 5780 K a tlak 0,1 atmosféry. Porovnejte s koncentrací molekul v zemské atmosféĜe. 23 3 [1,3 ·10 þástic/m . Koncentrace ve fotosféĜe je 200krát menší než zemské at- mosféĜe.] 3 HvČzdné atmosféry 85

10. Za zjednodušujícího pĜedpokladu, že Slunce je složeno ze 30 % z He a 70 % z H a jde o plnČ ionizovaný plyn, vypoþtČte celkový poþet a) volných elektronĤ, b) protonĤ, c) α þástic ve hvČzdČ. [(a) 1,20 ·1057, (b) 8,36 ·1056, (c) 9,03 ·1055.]

11. Diskutujte, jak by se mČnila stĜední atomová hmotnost sluneþního materiálu µ, pokud by byl tento složen pouze z vodíku a hélia: X= 0,70, Y= 0,30 pĜi cestČ od povrchu hvČzdy k centru. Rozlište postupnČ tyto pĜípady: a) oba plyny jsou neutrální, b) vodík je zcela ionizo- ván, hélium je však takĜka neutrální, c) vodík i hélium jsou právČ jedenkrát ionizovány a d) oba plyny jsou úplnČ ionizovány. Diskutujte. [(a) 1,29, (b) 0,678, (c) 0,645, (d) 0,615 – ze všeho nejdĤležitČjší je stav vodíku, ostatní je pouze korekce]

12. PĜedpokládejte, že v urþitém objemu vodíku o hustotČ a teplotČ T probČhly jaderné reakce, pĜi nichž se všechna jádra vodíku spojila v jádra hélia. Jak se musí zmČnit souþin teploty T’ a hustoty ρ’, aby v témže objemu ionizovaného helia panoval týž tlak jako pĜed zapoþetím jaderných reakcí. VysvČtlete tím, proþ bČhem stadia hvČzdy hlavní posloupnosti teplota a hustota v centru monotónnČ rostou. ρ′ ′ = 8 ρ [ T 3 T ]

13. Porovnejte tlak pĤsobící v nitru bílého trpaslíka o hmotnosti 1 M~, polomČru 6000 km s tlakem ve sluneþním nitru. Diskutujte s ohledem na chování látky, z níž jsou obČ hvČz- dy tvoĜeny. 8 [tlak je zde 2 ·10 krát vČtší, látka je ve stavu elektronovČ degenerovaného plynu]

∼ -15 2/3 14. Pro teplotu degenerace platí: Tdeg 10 Ne . Dokažte, že ve vysokoteplotním plazmatu hvČzdného materiálu, tvoĜeném pĜedevším zcela ionizovanými atomy a volnými elektro-

ny, závisí koncentrace volných elektronĤ Ne na zastoupení vodíku X a hustotČ materiálu ρ takto: + ρ = (1 X ) ∼ ρ 2/3 Ne Æ Tdeg 450 K (1+X) { } . 2 mH ρ 5 -3 Pro materiál ve sluneþním centru s hustotou c = 1,5 ·10 kg m spoþtČte teplotu degenerace a porovnejte se skuteþnou. 6 7 [2,2 ·10 K, je tedy 18krát menší, než skuteþná teplota: 1,5 ·10 K.]

6 6 15. Na pĤl cesty mezi stĜedem a povrchem Slunce vládne teplota 3,4 ·10 K, tlak 10 Pa, 3 hustota látky 1000 kg/m . VypoþtČte a) kolik látkových þástic (volných elektronĤ, protonĤ, 3 alfa þástic, jader tČžších prvkĤ) obsahuje 1 m látky látkových þástic všeho druhu (pĜed- pokládejte standardní chemické složení a úplnou ionizaci všech atomĤ). b) NajdČte stĜední vlnovou délku fotonĤ a stanovte o jaký typ záĜení tu jde, c) porovnejte se záĜením vycházejícím z fotosféry. d) Jaká je koncentrace fotonĤ, porovnejte s poþtem „látkových“ þástic. Srovnáme-li charakteristiky tohoto plynu s charakteristikami rovnovážného foto- 86 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

nového plynu téže teploty, musíme dojít k závČru, že fotony jsou ve sluneþním nitru dosti „vzácnými zvíĜaty“. e) VypoþtČte hustotu energie fotonového plynu a porovnejte s hustotou kinetické energie plynu. f) Porovnejte tlak záĜení s tlakem ideálního plynu. Z toho okamžitČ plyne, že pĜíspČvek fotonového plynu na celkovém tlaku je zanedbatelný – þiní 1/1300 tlaku ideálního plynu. g) VysvČtlete, jak je potom možné, že se zde energie pĜe- náší právČ záĜením? 29 [(a) 9,64 ·10 þástic, (b) 1,6 nm, mČkké rentgenové záĜení, (c) 600krát delší, 26 3 11 -3 (d) 8 ·10 fotonĤ/m : na 1150 þástic pĜipadá jeden foton, (e) 10 J m , 650krát menší, (f) 1/(2x650) = 1/1300, (g) fotony se pohybují rychlosti svČtla a mají o nČ- kolik ĜádĤ delší stĜední volnou dráhu než ostatní þástice]

16. PĜedpokládejte, že se ve hvČzdČ o polomČru R a hmotnosti M hustota látky 1) vĤbec nemČní, 2) mČní se nepĜímo úmČrnČ kvadrátu vzdálenosti od centra r. Vypoþítejte pro ρ ρ oba pĜípady: a) závislost této hustoty (r) vyjádĜené pomocí stĜední hustoty hvČzdy s, b)

závislost té þásti hmotnosti hvČzdy, která je pod polomČrem r Mr, c) prĤbČh závislosti gravitaþního zrychlení g(r) vyjádĜeného v povrchovém gravitaþním zrychlení g(R) a d) velikost potenciální (konfiguraþní) energie této hvČzdy a rozdíly diskutujte. ρ ρ ρ ρ 2 3 [(a) 1(r) = s, 2(r) = 1/3 s (R/r) , (b) Mr1 =M(r/R) , Mr2 =M(r/R), (c) g1(r) =g1(R)(r/R), 3 M 2 M 2 g (r) =g(R) (R/r), (d) E = − G , E = −G ]. 2 2 pot1 5 R pot 2 R

17. Podle standardního sluneþního modelu sluneþního nitra má látka v centru hustotu 1,5 ·105 kg/m3 a teplotu 1,5 ·107 K, hmotnostní zastoupení vodíku X = 0,4 a obsah hélia Y = 0,6, pĜíspČvek tČžších prvkĤ je možno v prvním pĜiblížení zanedbat. VypoþtČte tlak, který zde pĤsobí, za pĜedpokladu, že vodík a hélium jsou zde plnČ ionizovány a chovají se jako ideální plyn. VypoþtČte též tlak záĜení a oba tlaky porovnejte. 16 13 -4 [Pg = 2,3 ·10 Pa, Pr = 1,3 ·10 Pa, Pr/Pg = 6 ·10 ]

7 18. PĜedpokládejte, že v centru Slunce vládne teplota Tc = 1,4 ·10 kelvinĤ a smČrem k povrchu hvČzdy klesá lineárnČ. VypoþtČte závislosti na vzdálenosti od centra Slunce tČchto veliþin: a) teploty a teplotního gradientu, b) hustoty energie rovnovážného záĜení, c) gradientu hustoty energie, d) koncentrace fotonĤ, e) gradientu koncentrace fotonĤ. Dále odhadnČte f) celkový poþet fotonĤ ve hvČzdČ a porovnejte jej s poþtem nukleonĤ, g) jaký je relativní polomČr a objem koule, v níž je obsažena polovina sluneþních fotonĤ T dT = − c = ε 4 13 [ x=r/R~; (a) T(r) =Tc (1-x), -0,020 K/m, (b) =aT = 2,90 ·10 dr R S

3 4 dε 5 4 3 28 3 3 J/m (1-x) , (c) = 1,67 ·10 J/m (1-x) , (d) n = 5,57 ·10 (1-x) fotonĤ/m , (e) dr f

dn 20 2 4 54 f = 2,40 ·10 (1–x) fotonĤ/m , (f) N= 1,97 ·10 fotonĤ (pĜesnČjší výpoþet dá dr 54 57 3 4 1,1 ·10 fotonĤ), þástic ve Slunci je 2 ·10 , (g) Ĝešením rovnice: 40 x – 90 x + 72 x5 – 20 x6 – 1 = 0, x = 0,421; 3,1 %] 3 HvČzdné atmosféry 87

19. U hvČzd hlavní posloupnosti je nejdĤležitČjší charakteristikou celková hmotnost hvČzdy 3/4 M. V intervalu spektrálních typĤ M5 až B0 platí, že polomČr R ~ M , a záĜivý výkon L ~ 7/2 M . NajdČte, jak potom na hmotnosti závisí: a) efektivní teplota hvČzdy Tef, b) stĜední ρ hustota hvČzdy s , c) gravitaþní zrychlení na povrchu hvČzdy g a d) centrální teplota

hvČzdy Tc, e) centrální tlak Pc 1/2 ρ -5/4 -1/2 1/4 -1 [(a) Tef ~ M , (b) s ~ M , (c) g ~ M , (d) Tc ~ M , (e) Pc ~ M ]

20. Za pĜedpokladu, že záĜivý výkon hvČzdy L závisí na hmotnosti hvČzdy M tímto zpĤso- bem: (L/L ) = (M/M )7/2 vypoþtČte, jak na hmotnosti hvČzdy závisí polomČr dráhy r a pe- ~ ~ rioda P hypotetické obyvatelné planety, na níž bychom namČĜili touž hustotu záĜivého toku, jakou nás oblažuje Slunce. ObČ veliþiny spoþtČte pro pĜípad hvČzdy o hmotnosti a) 1,5 Slunce a b) 0,8 Slunce a c) 0,3 Slunce. Diskutujte. [r = 1 AU (M/M )7/4, P = 1 rok (M/M )17/8, (a) 2,0 AU a 2,4 roku, (b) 0,67 AU a ~ ~ 0,62 roku, (c) 0,12 AU a 0,077 roku.]

21. Na jak dlouho by Slunci vydržela zásoba vodíkového paliva, kdyby bylo možné ve Slunci spálit veškerý vodík na hélium beze zbytku a záĜivý výkon Slunce by celou dobu odpovídal výkonu dnešního Slunce. (PĜedpokládejte, že Slunce obsahuje 70% H a 30% He). [70 miliard let]

22. Pokuste se všeobecnČ pĜístupnou formou vysvČtlit fakt, proþ je ke spojování jader helia zapotĜebí vyšší teplota, než pĜi vodíkových termonukleárních reakcích?

23. Urþete o kolik kg se zmenšuje roþnČ hmotnost Slunce vyzaĜováním fotonĤ a jak dlouho by mohlo Slunce záĜit svým souþasným výkonem, než by vyzáĜilo energii ekvivalentní své hmotnosti. [1,34 ·1017 kg; 1.5 ·1013 let]

24. Urþete maximální hmotnost stabilní hvČzdy, kterou pĜipouští Eddingtonova mez, za pĜedpokladu, že pro vysoké hmotnosti platí mezi záĜivým výkonem L a hmotností hvČzdy vztah: L=M3,3 .

[maximální hmotnost 97 M~] 3 HvČzdné atmosféry

Naprostou vČtšinu informací o hvČzdách získáváme rozborem hvČzdného záĜení. To k nám pĜichází z relativnČ velmi tenké vrstviþky obalující hvČzdné nitro, nazývané hvČzdná atmosféra. K tomu, aby bylo možné pomocí analýzy svČtla produkované touto þástí hvČzdy usuzovat na její stav a vlastnosti, bylo nutné mnohé vykonat v oblasti získávání spekter i v oblasti teoretického výkladu procesĤ, které ve hvČzd- ných atmosférách probíhají. Pochopení proþ a jak hvČzdy záĜí, bylo nesnadné a ani v souþasnosti nedokáže- me na Ĝadu speciálních otázek dát uspokojující odpovČć.

3.1 První pokusy o interpretaci hvČzdného spektra

Obracení sodíkové þáry a Kirchhoffovy zákony Základy hvČzdné spektroskopie a teorie hvČzdných atmosfér položili Robert W. Bun- sen a Gustav-Robert Kirchhoff. Tito fyzikové jako první systematicky studovali spektra pozemských látek a zjistili, že kapaliny a pevné látky vysílají spojité spektrum, za- tímco plyny emisní þárové. Prokázali rovnČž, že každý prvek má charakteristický soubor vlnových délek, na nichž záĜí, což umožĖuje jeho bezespornou kvalitativní identifikaci. Brzy pĜešli k prĤzkumu spekter kosmických objektĤ. Ve sluneþním spektru je zaujal zejména výrazný þárový dublet, nacházející se v stejné oblasti jako žlutá sodíková dvojþára. Pro potvrzení pĜedpokladu, že vlnové délky obou dubletĤ jsou identické, vlo- žili pĜed spektroskop namíĜený ke slunci plamen hoĜáku do žluta obarvený kuchyĖskou solí. Oþekávali, že sluneþní þára bude potlaþena, ke svému pĜekvapení však shledali, že se ještČ prohloubila. Záhadný jev byl nazván: obrácení sodíkové þáry. Po sérii laboratorních pokusĤ 1859 Kirchhoff pĜedložil berlínské Akademii správné Ĝešení, které je i východiskem pro vysvČtlení vzhledu spektra sluneþního i spektra vČtšiny hvČzd: na pozadí hustého žhavČjšího, pravdČpodobnČ kapalného nebo pev- ného prostĜedí vnitĜních þástí Slunce se promítá Ĝidší a chladnČjší plyn, který absorbuje procházející záĜení pĜednostnČ v tČch vlnových délkách, na nichž sám záĜí. Fraunhofferovy þáry jsou tmavé pouze relativnČ. 4 Vznik a vývoj hvČzd 89

Poþátky studia hvČzdných spekter Kirchhoffovo vysvČtlení umožnilo jak kvalitativní, tak i kvantitativní diagnostiku plazmatu vþetnČ kvantitativní chemické analýzy, a to na vcelku libovolnou vzdálenost. Už od roku 1862 zaþala soustavná prohlídka hvČzdných spekter. Výzkumy brzy zaþaly pĜinášet kvalitativnČ nové informace. PrĤkopníkem detailní spektrální analýzy byl WILLIAM HUGGINS (1824-1910), pracující v LondýnČ. Porovnáváním laboratorních spekter rĤzných prvkĤ se spektry hvČzdnými identifi- koval u Siria vodík, sodík, železo a hoĜþík, u Aldebaranu a Betelgeuze prokázal pĜítomnost že- leza, sodíku, vápníku, vizmutu a vodíku. Usoudil též, že atmosféry hvČzd musejí být velmi tep- lé: vždyĢ i železo se tu vyskytuje v podobČ par. Velmi brzy se zjistilo, že spodní þásti hvČzdných atmosfér nemusejí nutnČ být tvoĜeny jen kapalinou nebo pevnou látkou, jak zpoþátku soudil Kirchhoff. Je-li vlastní tČleso hvČzd tvoĜeno dostateþnČ hustým (opticky tlustým) plynem, pak musí též vysílat spo- jité záĜení, podobnČ jako rozžhavená pevná þi kapalná tČlesa. Další korekci Kirchhoffových zákonĤ znamenaly výsledky experimentĤ astronoma JOSEPHA NORMANA LOCKYERA (1836-1920) a chemika EDWARDA FRANKLANDA (1825-99), kteĜí už roku 1869 prokázali, že vzhled spektra závisí nejen na jeho chemickém slo- žení, ale i na hustotČ a teplotČ záĜícího materiálu. Podle nich pak má každý prvek charakteristické þárové spektrum, pĜiþemž pĜítomnost þar a jejich intenzita závisí na fyzikálních podmínkách, v nichž plyn záĜí. Roku 1873 vedl Lockyer Ĝadu dalších experimentĤ se spektry rĤzných plynĤ v plameni, elek- trickém oblouku a elektrické jiskĜe. Spektra tČchže par se vzhledem k rĤzné teplotČ od sebe li- šila. V chladnČjším plynu se vyskytovaly pásy molekul, pak se spektrum zjednodušilo jen na þárová a i ta se mČnila. Lockyer našel pro toto chování i své vysvČtlení: molekuly se nejprve štČpí na atomy, ty pak opČt na ještČ jednodušší – protoatomy (þáry H a K ve spektru náležejí onomu „protovápníku“). Znepokojující ovšem byl fakt, že napĜíklad u železa by takových jed- nodušších „protoželez“ muselo být nejménČ 12! Navíc to bylo v rozporu s jinak bezchybnou periodickou soustavou prvkĤ, kterou 1869 publikoval DMITRIJ IVANOVIý MENDċLEJEV (1834- 1904). Lockyerova práce mČla svou cenu v tom, že v sobČ obsahovala zárodek teorie ionizace prvkĤ. PostupnČ se zlepšovala pĜístrojová technika hvČzdné spektroskopie. První stabilní spektroskopy se objevily na ĜadČ tehdejších observatoĜí (Potsdam, Lick, Pulkovo, PaĜíž…) už v roce 1890, k zaznamenávání spekter se zaþaly používat fotografické desky schopné uchovat získané informace prakticky neomezenČ dlouho. Tehdejší spektrografy ještČ neumožĖovaly kalibraci v intenzitČ, takže se prvá astrofyzikální spektroskopická pozorování soustĜećovala zejména pro- mČĜování vlnových délek spektrálních þar. Ze zmČn radiálních rychlostí tak byla objevena i Ĝada spektroskopických dvojhvČzd.

Fyzika a astrofyzika na poþátku 20. století Ke konci 19. století mČli astrofyzikové Ĝadu výkonných pĜístrojĤ, jimiž získali spektra desetitisícĤ hvČzd, mČli k dispozici i množství fotometrických údajĤ. Za touto pozoro- vací praxí však silnČ pokulhávala teorie, která vČtšinČ z pozorovaných skuteþností neposkytovala uspokojivé vysvČtlení. 90 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Astrofyzika, stejnČ jako experimentální fyzika, mČla vĤþi teoretické fyzice náskok tĜeba v tom, že: a) Kirchhoff zjistil, že každý plyn vysílá své charakteristické spektrum, nevČdČlo se však proþ. Nic nebylo známo o stavbČ atomu. b) Už Lockyer zjistil, že se intenzity þar prvkĤ s teplotou mČní. Nikdo však netušil proþ. Chy- bČla teorie excitace a ionizace prvkĤ. c) Nebylo vysvČtleno ani spojité záĜení hvČzd, i když bylo jasné, že nese informaci o teplotČ fotosfér. K tomu, abychom ji mohli rozšifrovat, bylo nutno poþkat na rozvoj termodynamiky a teorie záĜení. Revoluce ve fyzice zaþala už v polovinČ 19. století, kdy se zaþala rozvíjet kinetická teorie plynu, kde se (zprvu pod nátlakem chemie) uplatnil pojem atomĤ a molekul. Na pĜelomu 19. a 20. století uþinila teoretická fyzika nevídaný pokrok. Fyzika hvČzd tak mohla od experimentu a empirie pĜejít k teoretickému výkladu a zobecnČ- ní. SepČtí fyziky a astrofyziky té doby bylo velice tvĤrþí, oboustrannČ prospČšné a in- spirující. V pomoci a pĜispČní teoretické fyzice, zejména termodynamice a atomistice, zĜejmČ tkví nejvČtší „praktický“ pĜínos astronomie 20. století. Pro fyziku hvČzd byl mimoĜádnČ dĤležitý poznatek, že teplota plynu je mírou kine- tické energie jeho molekul, stejnČ jako Boltzmannovy úvahy o rozdČlení energie mezi atomy pĜi dané teplotČ. Již v roce 1859 Kirchhoff zjistil, že v dutinČ se stČnami o téže teplotČ vzniká záĜení, jehož charakteristiky závisejí pouze na této teplotČ, nikoliv na vlastnostech stČn. Fyzi- kové Otto Lummer a Wilhelm Wien v roce 1895 toto záĜení absolutnČþerného tČlesa realizovali dutinou s vyþernČnými stČnami s nepatrným otvĤrkem, z nČhož zkoumané záĜení vystupovalo. Povaha tohoto tzv. tepelného záĜení byla pochopena do detailĤ až v roce 1900 Maxem Planckem. PlanckĤv zákon pro záĜení absolutnČþerného tČlesa vysvČtlil již dĜíve známý StefanĤv zákon, objasnil též proþ a jak se spolu s rostoucí teplotou po- sunuje maximum vyzaĜované energie do ultrafialové oblasti spektra. To koneþnČ umožnilo astronomĤm porozumČt spojitému spektru hvČzd. BohrĤv1) model a zejména pak dokonalejší modely atomĤ sestrojené Ĝešením rovnic kvantové mechaniky koneþnČ (po 50 letech) objasnily fakt, proþ mají urþité prvky svoje charakteristické þárové spektrum. BohrĤv model atomu byl uveĜejnČn 1913 a pak byl postupnČ zdokonalován napĜíklad ARNOLDEM J. W. SOMMERFELDEM (1868-1951). ZápornČ nabitý elektron, elektrostaticky vázaný k opaþnČ nabitému jádru, tu mĤže zaujmout jen urþité dráhy (stavy) a urþité energie. Atom mĤže pohlcovat nebo vysílat energetická kvanta – fotony, jejichž energie je rovna energetickému rozdí- lu poþáteþní a koneþné dráhy. To je ovšem zcela neklasická pĜedstava, jež si brzy vynutila vznik nové disciplíny teoretické fyziky – tzv. kvantové mechaniky. Ta opustila pĜedstavu prostorové dráhy a pĜestala být prvoplánovČ názornou.

Modely hvČzdných atmosfér S myšlenkou, že Slunce, jakož i další hvČzdy jsou obaleny atmosférou, pĜišel už v roce 1832 DAVID BREWSTER (1781-1868). Ten si povšiml, že pĜi západu zesílí ve spektru Slunce nČkteré

1 ) NIELS HENDRIK DAVID BOHR (1885-1962), dánský fyzik, jeden z nejvýznaþnČjších fyzikĤ všech dob, nositel Nobelovy ceny (1922). 4 Vznik a vývoj hvČzd 91

þáry, o nichž usoudil, že jde o þáry vznikající v zemské atmosféĜe. Objevil tedy tzv. telurické þáry. Analogicky usuzoval, že ostatní þáry by snad mohly vznikat v atmosféĜe Slunce. 1861 se Kirchhoff pĜímo vyslovil, že vlastní tČleso Slunce je tvoĜeno rozžhavenou pevnou nebo kapalnou látkou (spojité sluneþní spektru), pĜiþemž toto tČleso je obaleno chladnČjší atmosférou (þárové spektrum). V rozporu s tím ovšem byla zjevná „vel- ká vnitĜní pohyblivost“ fotosféry, pozorovaná zejména v oblasti skvrn, která se neslu- þovala s pĜedstavou tuhé þi kapalné sluneþní materie. Brzy se však pĜišlo na to, že je-li žhavý plyn dostateþnČ hustý, pak mĤže i on záĜit ve všech vlnových délkách. VšeobecnČ se pak soudilo, že Slunce je složeno ze žhavých plynĤ. Ostrý okraj Slunce pak vysvČtlil 1865 HERVÉ FAYE (1814-1902) tím, že jde o svítící oblaky kondenzovaných par sodíku, vápníku a uhlíku. Ty vystupují tak vysoko, že zaþnou kapalnČt a prší pak dolĤ jako déšĢ, jenž se pak znovu vypaĜuje. Jakkoli je toto vysvČtlení mylné, ukazuje na celkový obrat v NAZÍRÁNÍ na Slunce, které (na roz- díl od Herschelova mínČní) musí být žhavé celé! Obrat je dĤsledkem toho, že se zaþal i pro dČní ve vesmíru aplikovat zákon zachování energie, který ve 40. letech 18. století formulovali JULIUS ROBERT MAYER (1814-87) a JAMES PRESCOTT JOULE (1818-89). Na jeho základČ pak Faye již tvrdil, že teplo vzniká v nitru Slunce a k jeho povrchu je pĜenášeno výstupnými proudy (konvekcí), které létČ dávají vznik kupovitým mrakĤm - kumulĤm. Další pokrok v teoretické fyzice a astrofyzice vedl i k výrazné zmČnČ i v náhledu na povahu hvČzdných atmosfér. NicménČ ještČ poþátkem 20. století mezi astronomy pĜevládala pĜedstava, kterou koncem minulého století formuloval CHARLES AUGUSTUS YOUNG (1834-1908): teplejší fotosféru tvoĜí horní hranice neprĤhledných oblakĤ ze zkondenzovaných par uhlíku a kovĤ, nad ní je chladnČjší atmosféra, v níž vzniká þá- rové spektrum. Astrofyzikové ARTHUR SCHUSTER a Karl Schwarzschild tuto domnČnku podrobili matematickému rozboru: jako první Ĝešili rovnici pĜenosu záĜení. Výsledky modelu testovali na pozorovaném okrajovém ztemnČní Slunce. Už v roce 1902 Schuster shledal, že pozorovanému okrajovému ztemnČní Slunce nelze vyhovČt jinak, než pĜedpokladem, že i tzv. „obracející vrstva“ sama záĜí ve spojitém spektru. ýím se tedy liší od fotosféry? 1906 Karl Schwarzschild prokázal, že není dĤvod dČlit atmosféru na fotosféru a obracející vrstvu, vše je totiž fotosféra. Spojité i þárové spektrum vzniká ve všech vrstvách souþasnČ. Rozdíl je jen v tom, že spojité záĜení k nám pĜichází povČtšinou z teplejších nižších vrstev a záĜení v þarách výše položených vrstev.2) Veškerý tento vývoj umožnil vybudovat teorii hvČzdných atmosfér, pomocí níž bylo možné analýzou hvČzdného svČtla získat velké množství cenných informací nejen o stavu povrchových vrstev hvČzd, ale i diagnostikovat hvČzdné nitro. Teorie hvČzd- ných atmosfér je spojena se jmény jako Edward A. Milne, ALBRECHT UNSÖLD (1905- 95) a RICHARD N. THOMAS.

2) VČtšina spojitého záĜení k nám pĜichází z vrstvy tlusté pouze 100 km – proto se nám zdá slu- neþní okraj tak ostrý. 92 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Poþítat realistické modely hvČzdných atmosfér a na nich založená teoretická spektra bylo možné až poté, kdy se podaĜilo nashromáždit obrovské kvantum spolehli- vých údajĤ napĜ. o energetických pĜechodech v atomech všech možných prvkĤ i jejich iontĤ.3) Všechny tyto výpoþty jsou mimoĜádnČ komplikované a zdlouhavé, takže je možné je zvládnout jen na tČch nejvýkonnČjších poþítaþích. Známé a všestrannČ používané jsou modely hvČzdných atmosfér zkonstruované DIMITRI MIHALASEM, ROBERTEM KURUCZEM, ze souþasnosti pak též IVANEM HUBENÝM a skupinou kolem R. P. KUDRITZKÉHO. U nás se modelováním hvČzdných atmosfér zabývá pracovní tým vedený JIěÍM KUBÁTEM z Astronomického ústavu AV ýR v OndĜejovČ. Lze konstatovat, že se již podaĜilo dosáhnout pozoruhodné shody teorie s pozoro- váním pro spektra stacionárních nepĜíliš rychle rotujících hvČzd s bČžným chemic- kým složením. Znaþného pokroku bylo dosaženo i pĜi interpretaci spekter hvČzd s dynamickou atmosférou, silným hvČzdným vČtrem (JOHN I. CASTOR, DAVID C. AB- BOTT, RICHARD I. KLEIN (1975)) a rozsáhlou sférickou atmosférou. V každém pĜípadČ je možné náš dnešní pohled na stavbu hvČzdných atmosfér a dČjĤ, které ji urþují, považovat za jeden z nejvČtších triumfĤ astrofyziky druhé poloviny 20. století.

3.2 Co je to hvČzdná atmosféra?

Definice atmosféry HvČzdy, jakožto plynné útvary držené pohromadČ vlastní gravitací, nemohou mít a také ani nemají ostrý okraj. VolnČ pĜecházejí do okolního kosmického prostĜedí. VnitĜní þásti hvČzd jsou pĜímému pozorování nepĜístupny. Jsou skryty za opticky hus- tými, neprĤhlednými vrstvami hvČzdy. Tyto vnitĜní vrstvy se nacházejí ve stavu tzv. lokální termodynamické rovnováhy, která se od dokonalé termodynamické rov- nováhy liší jen v detailech. SmČrem k povrchu však hustota a teplota hvČzdného materiálu klesají, klesá tak i jeho schopnost beze zbytku pohlcovat þi rozptylovat procházející záĜení. ýást pro- cházejících fotonĤ tak navždy uniká do kosmického prostoru a odnáší s sebou energii. Dochází zde tedy k jednosmČrnému toku energie, což je ovšem známkou závažného narušení izolace systému, která je základní podmínkou termodynamické rovnováhy. HvČzdná atmosféra je oblast hvČzdy, z níž k nám pĜichází její záĜení. Je to oblast, kde je z tohoto dĤvodu více þi ménČ narušen stav termodynamické rovnováhy. Nej- vČtší þást záĜení (99 %), zejména v optické oblasti spektra, pochází z tzv. fotosféry. U vČtšiny hvČzd pozorujeme existenci ještČ dalších, svrchních, opticky Ĝídkých vrstev atmosféry – chromosféry a Ĝídké a horké koróny.

3) V moderních modelech hvČzdných atmosfér se bČžnČ poþítá s nČkolika desítkami milionĤ pĜe- chodĤ a jim odpovídajících spektrálních þar. 4 Vznik a vývoj hvČzd 93

DĤkazy existence hvČzdných atmosfér a) Kdyby hvČzda o polomČru R a o záĜivém výkonu L nemČla atmosféru, pak by záĜila jako absolutnČþerné tČleso s povrchovou termodynamickou teplotou T: L = 4 π R2σ T4. Spektrum takovéto hvČzdy by bylo nutnČ spojité s prĤbČhem, který odpovídá PlanckovČ kĜivce pro pĜíslušnou teplotu. Ve spektru by neexistovaly žádné spekt- rální þáry. Jedinou informaci, kterou bychom z takového spektra mohli získat, by byl údaj o povrchové teplotČ. Skuteþností však je, že rozložení energie ve spektru hvČzdy se od rozložení energie absolutnČþerného tČlesa liší celkovČ i v jednotlivých detailech – ve spektru hvČzd pozorujeme absorpþní, obþas i emisní þáry rĤzných prvkĤ, ani prĤbČh spoji- tého pozadí pĜesnČ nesouhlasí s Planckovou kĜivkou. Teploty odvozené z prĤbČhu rĤzných þástí kĜivky rozložení energie se od sebe obecnČ liší. b) Pokud by napĜíklad Slunce záĜilo jako absolutnČþerné tČleso, pak by mČlo též vlastnosti tzv. kosinového záĜiþe, tj. takového záĜiþe, jehož každá ploška do pro- Φ α α storu vysílá záĜivý tok e úmČrný cos , kde je úhel mezi smČrem k pozorovateli a normálou k plošce. Vzhledem k tomu, že pod stejným úhlem pozorujeme i do- tyþnou záĜící plošku, bude prostorový úhel, pod nímž se nám tato ploška jeví, rovnČž úmČrný cosα. Jas plošky, úmČrný podílu obou veliþin, pak tedy na sklonu pozorované plošky nezávisí. Sluneþní kotouþ by mČl mít všude stejný jas. Že tomu tak tomu není, se mĤ- žeme snadno pĜesvČdþit, prohlédneme-li si obraz Slunce promítnutého dalekohledem na stínítko. Sluneþní disk viditelnČ jeví okrajové ztemnČní – jeho jas se smČrem k okrajĤm zmenšuje. VysvČtlením je skuteþnost, že naprostá vČtšina záĜivého výkonu hvČzdy k nám pĜi- chází z oblastí hvČzdy, jejichž stav je více þi ménČ vzdálen od stavu termodynamické rovnováhy. Znaþnou roli tu pak hrají nejrĤznČjší nerovnovážné dČje, které o povaze prostĜedí prozrazují mnohem více, než v pĜípadČ dokonalé termodynamické rovno- váhy. De facto všechny znalosti o hvČzdách, které jsou založeny na pozorování, vy- cházejí z rozboru jejich svČtla, které k nám pĜichází z jejich atmosféry. Vždy je však dobré nezapomínat, že tato atmosféra pĜedstavuje hmotnostnČ jen nepatrnou þást hvČzdy4) a vyvozovat z jejích vlastností nČjaké dalekosáhlé závČry týkající se hvČzdy jako celku bývá obþas docela odvážné. Okrajové ztemnČní Slunce je dáno tím, že záĜení z centra kotouþe a z jeho okrajĤ k nám pĜichází z rĤzné hloubky sluneþní fotosféry. Sluneþní fotosféra je vrstva v hydrostatické rovnováze, což znamená, že v ní tlak i hustota výraznČ klesají s rostoucí výškou. SouþasnČ je fotosféra úþinnČ ochlazová- na vlastním vyzaĜováním, což je pĜíþinou skuteþnosti, že v ní teplota s rostoucí výš- kou klesá – ve fotosféĜe pozorujeme výrazný teplotní gradient. VČtšina záĜení k nám

4) Hmotnost sluneþní atmosféry þiní jednu desetimiliardtinu hmotnosti celého Slunce! 94 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

pĜichází z pomČrnČ tenké vrstviþky hvČzdy, kde fotosféra zaþíná být opticky hustá. Hlubší vrstvy tak už nevidíme, neboĢ je stíní vrstvy výše položené. RovnČž tak ze svrchnČjších vrstev k nám zase pĜichází málo svČtla, tentokrát hned ze dvou dĤvodĤ – tyto vrstvy jsou Ĝídké a navíc mají obvykle nižší teplotu. NejvČtší díl záĜení do prostoru vysílá ta þást hvČzdy, kde je její optická hloubka τ ~ 0,7 až 1,0. Jas pĜíslušné plošky je pak urþen teplotou této vrstvy. Vzhledem k tomu, že v centru disku dohléd- neme hloubČji dovnitĜ hvČzdy, vidíme zde teplejší vrstvy, než na okraji kotouþe. Rozborem okrajového ztemnČní lze získat pĜedstavu o stavbČ hvČzdné fotosféry, konkrétnČ o gradientu teploty v ní. Bohužel tuto diagnostickou metodu lze použít jen v omezeném poþtu pĜípadĤ, ne- boĢ kromČ Slunce jsou od nás hvČzdy pĜíliš daleko, takže je pozorujeme jen jako pouhé bezrozmČrné body. Z tohoto dĤvodu se astronomové již dávno soustĜedili spí- še na rozbor hvČzdného spektra a spektrální analýza se stala základní astrofyzikální metodou výzkumu hvČzd. PĜi výkladu hvČzdných spekter se neobejdeme bez ze- vrubného pochopení interakce záĜení s atomy a molekulami, zaþneme proto se struþným pĜehledem atomové fyziky.

3.3 Základy atomové fyziky

Stavba atomu O atomech (Ĝecky „atomos“ odpovídá þeskému „nedČlitelný“), jako o nejmenších þás- teþkách hmoty, hovoĜili již Ĝeþtí filozofové, nicménČ správná pĜedstava o vlastnostech tČchto diskrétních souþástek hmoty vznikla až ve 20. letech tohoto století, poté, co se konstituovala kvantová mechanika. PĜednČ, atom není nedČlitelný, ale sestává ze dvou souþástí – rozmČrovČ malého kladnČ nabitého jádra, v nČmž je uložena pĜe- vážná þást hmotnosti atomu, a z elektronového obalu. Jádro je tvoĜeno kladnČ nabitými protony a neutrálními neutrony s hmotnostmi: –27 –27 mp = 1,6726 ·10 kg a mn = 1,6749 ·10 kg. Tyto hmotnostnČ nepatrnČ odlišné –15 þástice, zvané též nukleony, v jádru o velikosti asi 10 m pospolu poutají pĜitažlivé krátkodosahové jaderné síly (silná interakce), které mezi protony a neutrony neþiní rozdílu. Poþet nukleonĤ v jádru atomu udává tzv. atomové þíslo A, poþet protonĤ je –19 dán tzv. protonovým þíslem Z, jež urþuje jak celkový náboj jádra (1,602 ·10 C · Z), tak i chemické vlastnosti prvku. Název prvku je rovnČž dán protonovým þíslem (Z = 1

– vodík, Z = 2 – helium, atp.). Hmotnost jádra mj je dána souþtem hmotnosti nukleo- nĤ a hmotnosti odpovídající konfiguraþní energii Ekon: E m = Z m + (A–Z) m + kon . j p n c 2 Konfiguraþní energie, neboli energie jaderné vazby je vždy nekladná a obvykle ne- zanedbatelná. Hraje závažnou roli pĜi jaderných procesech, pĜi nichž se mČní struktura jádra. Množina všech atomĤ se stejným protonovým þíslem Z jsou izotopy urþitého 4 Vznik a vývoj hvČzd 95

A 3 prvku s atomovým þíslem A. Oznaþují se zpravidla takto:Z Prvek. NapĜíklad 2 He je izotop helia, tj. v jeho jádru se vyskytují 2 protony a celkem 3 nukleony, þili jeden neutron a dva protony. Pokud je vazební energie (zápornČ vzatá konfiguraþní energie) pĜepoþtená na jeden nukleon pĜíliš malá, jádro se samovolnČ rozpadá (pĜirozená radioaktivita) nebo pĜemČĖuje na pevnČji vázané souþásti. Charakteristikou rozpadu je tzv. poloþas rozpadu. Pokud je tento poloþas nČkolikanásobnČ vyšší než stáĜí vesmíru, pak hovoĜí- me o tzv. stabilních izotopech. NejstabilnČjší jsou takové jaderné konfigurace, kde v jádru neutrony mírnČ pĜevažují nad protony. Jaderná interakce je zprostĜedkována výmČnou mezonĤ. Nukleony spolu s rodinou podobných tČžších þástic nazývaných baryony i þástice stĜední hmotnostní kategorie – mezony jsou tvoĜeny ještČ elementárnČjšími þásticemi – kvarky. Známe tĜi rodiny kvarkĤ. První rodina kvarkĤ u a d vytvá- Ĝí bČžné nukleony. Druhá rodina kvarkĤ s a c a tĜetí rodina kvarkĤ b a t vytváĜejí þástice, které na Zemi mĤžeme generovat jen pomocí urychlovaþĤ. Ke každému kvarku existuje i jeho antiþástice – antikvark. Baryony jsou pak tvoĜeny tĜemi kvarky a mezony dvojicí kvark-antikvark. DĤležitou fyzi- kální veliþinou, která odlišuje baryony od nebaryonĤ je tzv. baryonové þíslo. Kvarky mají baryonové þíslo 1/3, antikvarky –1/3, baryony charakterizuje baryonové þíslo 1, mezony pak 0. Kvarky spojuje do elementárních þástic silná interakce, zprostĜedkovaná osmicí þástic zvaných gluony. Silná interakce stojí též v pozadí jaderné síly držící pohromadČ nukleony v atomovém jádru. ZápornČ nabité elektrony5) ke kladnému jádru váže elektrostatická6), Coulombova –10 síla. RozmČry elektronového obalu jsou ĜádovČ 10 m. Pokud je poþet protonĤ a elektronĤ v atomu týž, je jeho celkový elektrický náboj pĜesnČ nulový, jde tudíž o tzv. neutrální atom. Dodáme-li atomu dostateþnou (ionizaþní) energii, mĤže se elektron z vázaného systému atomu uvolnit, dojde k ionizaci atomu. Atom se stává elektricky nabitým, iontem. V iontech povČtšinou elektrony v elektronovém obalu chybČjí, jde tedy o tzv. pozitivní ionty, výjimeþnČ se však setkáme i se stabilními ionty, kde elektron pĜebývá – nejznámČjší je negativní iont vodíku s protonem a dvČma elektrony. Ionty jsou oznaþovány podle svého celkového elektrického náboje atomu: neutrální vodík – H, + ionizovaný vodík, þili samostatný proton – H , vodík se dvČma elektrony, þili negativní iont vodíku – – H . Více chybČjících elektronĤ v obalu se oznaþuje pĜíslušným poþtem znamének + v exponentu. Ve spektrální analýze se zavedl jiný, alternativní zpĤsob oznaþování iontĤ – spekt- rální þáry neutrálních prvkĤ se oznaþují symbolem I – Ca I je neutrální vápník. Pokud je prvek jednou ionizovaný, oznaþuje se Ĝímskou þíslicí II: He II, n-krát ionizovaný prvek: Prvek (n+1) v Ĝímských þíslicích: Fe XV – þtrnáctkrát ionizovaný atom železa.

Atom vodíku. Energetické hladiny Nejjednodušším neutrálním atomem je atom vodíku sestávající pouze ze dvou þástic: kladného a hmotného protonu a lehkého elektronu.

5) Elektrony patĜí mezi tzv. leptony, což jsou þástice, na nČž silná interakce nepĤsobí. Leptony – dČlíme do tĜí rodin: k první patĜí známý zápornČ nabitý elektron e a jeho neutrální partner elek- + tronové neutrino νe a jejich antiþástice – pozitron e a elektronové antineutrino, druhou tvoĜí mion µ a mionové neutrino νµ a tĜetí tauon τ a tauonové neutrino ντ. 6) Elektromagnetickou interakci zprostĜedkovávají fotony. 96 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

V pĜípadČ, že takovou soustavu dvou opaþnČ nabitých þástic, jež drží pohromadČ elektrostatickou silou, Ĝešili klasicky, dospČjeme k trajektoriím obdobným trajektoriím planet ve sluneþní soustavČ. NepĜekvapí nás to, pokud si uvČdomíme, že síla gravi- taþní i elektrostatická je nepĜímo úmČrná kvadrátu vzdálenosti. Trajektorie elektronu v „klasickém“ atomu vodíku jsou kuželoseþky, v jejichž jednom ohnisku se nachází kladné jádro, tedy proton. Velká poloosa kuželoseþky je a, pĜiþemž energie (souþet kinetické a potenciální energie) E ~ –1/a. TvoĜí-li elektron s protonem vázanou soustavu, pak E < 0 a trajektorií je elipsa. Limitní pĜípad je E = 0, kdy se elektron pohybuje po parabole a → ∞. Elektron je volný, jestliže E > 0, tehdy se pohybuje kolem protonu po hyperbole – i v nekoneþnu má nenulovou rychlost. Pokud jde o velikost energie, kterou by vázaný systém sestávající z protonu a elektronu mohl nabýt, neklade klasická teorie žádná omezení. Energie atomu mĤže být libovolná. Tomu však pozorování nenasvČdþují. Elektron v atomu se nechová jako klasická, bezrozmČrná zápornČ nabitá þástice, ale spíše jako stojatá vlna. Kvanto- vá mechanika, kterou je nutno v pĜípadČ popisu chování elektronĤ v atomu použít, povoluje jen nČkteré energie atomu, nČkteré stavy. Ukazuje se, že soubor „povolených“ energií je pro každý iont zcela charakteristic- ký. Vždy je zde možné najít tzv. základní energetickou hladinu – minimální energii, kterou mĤže atom dosáhnout. Nad touto hladinou existuje nekoneþný poþet diskrét- ních energetických hladin, a to až do stavu, kdy se energie soustavy elektron+zbytek atomu blíží nule. Nad touto hranicí se již elektron od zbytku atomu odpoutává – jde tedy o volný elektron. Ten mĤže nabývat libovolnČ velké energie, což odpovídá sku- teþnosti, že elektron pĜibližující se k protonu z nekoneþna mĤže nabývat libovolné 1 2 rychlosti v, E = 2 m v . Zabývejme se nyní vázanými stavy samotného atomu vodíku. V prvním pĜiblížení platí, že atom vodíku mĤže nabývat pouze tyto energie: E E(n) = 1 , n 2 –19 kde E1 je energie základní hladiny, E1 = –13,595 eV (1 eV = 1,602 ·10 J), n je pĜi- rozené þíslo nazývané též hlavní kvantové þíslo. E1 odpovídá minimální energii, kterou je nutno dodat atomu v základním stavu, aby jeden z jeho elektronĤ atom opustil. Oznaþuje se bČžnČ jako ionizaþní potenciál. Dosazením do výše uvedeného stavu dostáváme následující sled povolených energií → ∞, → vodíku: E2 = –3,4 eV, E3 = –1,5 eV, E4 = –0,85 eV, E5 = –0,54 eV… pro n E 0. Kvaziklasický polomČr elektronové dráhy, þili efektivní vzdálenost elektronu od jádra, a(n) pro kvantové þíslo n: 2 a(n) = a1 n , –11 kde a1 je tzv. BohrĤv polomČr, a1 = 5,29 ·10 m. RozmČry „elektronových drah“ pro nízká kvan- tová þísla jsou pomČrnČ malé, s vyšším kvantovým þíslem však dramaticky rostou. PĜi n = 200 je však rozmČr excitovaného atomu makroskopický a takový atom v tomto excitovaném stavu mĤže setrvat jen zanedbatelnČ krátkou dobu. 4 Vznik a vývoj hvČzd 97

KvalitativnČ podobnou strukturu povolených energetických hladin mají i atomy s vČtším poþtem elektronĤ. Stav elektronu v atomu je dán uspoĜádanou þtveĜicí kvantových þísel . V atomu vodí- ku je energie pĜíslušného stavu funkcí pouze hlavního kvantového þísla n. VýbČrová pravidla da- 2 ná zákony kvantové mechaniky pĜipouštČjí pro pevnČ zvolené hlavní kvantové þíslo celkem 2 n 2 kombinací ostatních, vedlejších kvantových þísel. ěíkáme, že každá energetická hladina je 2 n – násobnČ degenerována. K rozlišení energií odpovídajících jednotlivým stavĤm mĤže dojít vlože- ním vnČjšího elektrického nebo magnetického pole. Jejich pĤsobením dojde k tzv. sejmutí degenerace.

Excitace, deexcitace. Role fotonĤ PĜejde-li atom ze základního stavu s minimální možnou energií do jiného, energeticky bohatšího stavu, Ĝíkáme, že atom je nabuzen neboli excitován. Proces vybuzení je oznaþován jako tzv. excitace, procesem opaþným je pak deexcitace. Ve vybuzeném, –9 excitovaném stavu setrvává atom jen krátce: ĜádovČ 10 s. Pak dojde k úplné deexcitaci nebo k pĜechodu do nižší energetické hladiny tím, že: a) atom samovolnČ pĜejde do nižší energetické hladiny, tím že emituje foton o energii odpovídající rozdílu energií pĤvodního a následujícího stavu b) v materiálu s vyšší frekvencí srážek mĤže být excitovaný atom „setĜesen“ do nižší hladiny pĜi „superpružné“ srážce dvou atomĤþi iontĤ. Rozdíl energií si odnášejí obČþástice zvýšením své kinetické energie. Do excitovaného stavu se atom mĤže dostat: a) pohlcením fotonu o energii odpovídající rozdílu mezi energetickými hladinami atomu ∆E. Frekvence fotonu ν musí odpovídat relaci: hν = ∆E b) nepružnou srážkou s jiným atomem, pĜiþemž energie nezbytná pro excitaci se odþerpá z kinetické energie obou srazivších se þástic.

ýárové spektrum záĜení atomu vodíku ýárové spektrum záĜení vodíku vzniká v dĤsledku povolených pĜechodĤ mezi váza- nými stavy s rĤznými energiemi. Jde tedy o tzv. vázanČ-vázané pĜechody (bound- bound transition) spojené s vyzáĜením nebo pohlcením fotonu o energii odpovídající energetickému rozdílu tČchto hladin. V þárovém emisním spektru vodíku byly již dávno vysledovány jisté spektrální sé- rie: Lymanova série v ultrafialové oblasti spektra, Balmerova série ve viditelné oblasti, Paschenova7), Brackettova a Pfundova série v infraþerveném oboru. Tyto série jsou množinou þar vznikajících pĜi pĜeskoku z libovolné vyšší hladiny do nČkteré pev- nČ zvolené hladiny. (viz obr. 6) Lymanova série tak odpovídá pĜechodĤm do první, þi- li základní energetické hladiny, Balmerova série do druhé, Paschenova série do tĜetí, Brackettova do þtvrté, Pfundova do páté atd.

7 ) THEODORE LYMAN (1874-1954) anglický fyzik, JOHANN JACOBUS BALMER (1885-98), švýcarský fyzik a matematik, FRIEDRICH PASCHEN (1865-1940) 98 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ýáry ve spektrálních sériích se oznaþují písmeny Ĝecké abecedy, pĜiþemž se zaþí- ná vždy od zpravidla nejintenzivnČjší þáry s maximální vlnovou délkou, která vzniká pĜi záĜivém pĜechodu z nejblíže vyšší hladiny do hladiny zvolené. KupĜíkladu pĜecho- dem z 2. do 1. hladiny vzniká vĤbec nejsilnČjší þára vodíkového spektra – þára Ly- man α (Lα), pĜechodem z 3. do 1. Lβ atd. PĜechodem z 3. do 2. hladiny vzniká þára Balmer α, která se ovšem oznaþuje Hα (nikoli Bα), pĜechodem ze 4. do 3. hladiny se generuje þára Paschen α (Pα) atd.

Obr. 6 Schéma vázanČ-vázaných pĜechodĤ v atomu vodíku

Vlnové délky þar jednotlivých sérií je možno snadno vypoþítat, známe-li hodnoty energie dovolených energetických hladin:

E E 1 E ≈ 1 1 ÷ ≈ 1 1 ÷ hν = ∆E = 1 − 1 → = − 1 ∆ − ◊ = R ∆ − ◊ , 2 2 λ ∆ 2 2 ◊ ∆ 2 2 ◊ n1 n2 hc « n1 n2 ÿ « n1 n2 ÿ kde R je tzv. Rydbergova konstanta, R = 1,097 ·107 m–1. Pomocí tohoto vztahu lze vypoþítat vlnové délky všech spektrálních þar neutrálního vodíku. NapĜíklad vlnová 2 2 délka þáry Lα: 1/λ = R (1/1 – 1/2 ) → λ = 121,5 nm. Rozestupy mezi þarami se u vyšších þlenĤ sérií stále zmenšují, nulové jsou pro → ∞ λ pĜípad, kdy n2 . Odpovídající vlnová délka h je minimální vlnovou délkou þáry série a nazývá se hrana série: n 2 λ = 1 . h R Lymanova série Lα 2 Ω 1 121,5 nm Lδ 5 Ω 1 95,0 nm Lβ 3 Ω 1 102,6 nm … … … Lγ 4 Ω 1 97,2 nm hrana ∞ Ω 1 91,2 nm 4 Vznik a vývoj hvČzd 99

Balmerova série Hα 3 Ω 2 656,3 nm Hδ 6 Ω 2 410,2 nm Hβ 4 Ω 2 486,2 nm … … … Hγ 5 Ω 2 434,1 nm hrana ∞ Ω 2 364,4 nm

Stavba a þárové spektrum složitČjších atomĤ Velmi podobnou stavbu i spektrum mají jednoelektronové ionty jakým je tĜeba D I – neutrální deuterium þi He II – jednou ionizované helium. U deuteria je stavba elektronového obalu a þárového spektra prakticky identická jako u bČžného vodíku. Neutron v jádru navíc však zvyšuje hmotnost jádra a frekvence fotonĤ vznik- lých pĜi pĜechodech mezi hladinami je tak ponČkud vyšší. Ve viditelné oblasti jsou vlnové délky spektrálních þar zhruba o 0,15 nm kratší. To v principu umožĖuje stanovit pomČr mezi deuteriem a vodíkem ve hvČzdných atmosférách. U jednoelektronových atomĤ prvkĤ s vČtším protonovým þíslem pozorujeme rov- nČž obdobu vodíkových spektrálních sérií, vše je však posunuto smČrem ke kratším vlnovým délkám. To je dáno faktem, že elektron je zde k jádru poután mnohem silnČ- ji. Platí, že ionizaþní potenciál jednoelektronového atomu s jádrem o protonovém þís- 2 le Z je Z krát vČtší, vlnové délky þar jsou dány vztahem:

1 ≈ 1 1 ÷ = Z 2R ∆ − ◊ . λ ∆ 2 2 ◊ « n1 n2 ÿ NejdĤležitČjším jednoelektronovým iontem je ionizované helium He II, jehož þáry pozorujeme u velmi horkých hvČzd spektrálního typu O. Ionizaþní potenciál He II je 13,6 ·22 = 54,4 eV. Spektrální série odpovídající sérii BrackettovČ (pĜechod na 4. hladinu) se objevuje ve vizuální oblasti a nazývá se po svém objeviteli série Pickeringova. Pro vlnovou délku jejich þar platí: 1 ≈ 1 1 ÷ = R ∆ − ◊ , λ ∆ 2 2 ◊ « 2 (n2 / 2) ÿ Vlnové délky pĜechodu ze sudých hladin odpovídají vlnovým délkách þar Balmerovy série vodíku, þáry vznikající pĜechodem z lichých hladin jsou mezi nimi. Struktura elektronového obalu u atomĤ s více elektrony je mnohem složitČjší, neboĢ se zde navíc kromČ interakce elektronu s jádrem uplatĖuje i interakce elektronu s ostatními elektrony v obalu. NicménČ i zde nutnČ existuje jistá základní energetická hladina s minimální energií a celé rodiny diskrétních energetických hladin jednotlivých stavĤ popsaných þtveĜicí kvantových þísel napĜíklad nebo obdobných parame- trĤ. V tČchto atomech platí, že každé této þtveĜici odpovídá jiná energie. Nesetkáváme se tu tedy s existencí nerozlišených (degenerovaných) energetických hladin. Kvantová þísla nemohou nabývat libovolných hodnot, pro zvolené hlavní kvantové 2 þíslo n (n ≥ 0) je možných kombinací právČ 2n . Další omezení platí pro konkrétní pĜe- chody mezi jednotlivými hladinami. Ukazuje se, že pravdČpodobnosti pĜechodĤ mezi nimi se velmi liší. RelativnČ vysoké jsou pro tzv. povolené pĜechody, o nČkolik ĜádĤ menší 100 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

pak pro tzv. zakázané pĜechody. To zda jde o povolený þi zakázaný pĜechod nám sta- novují tzv. výbČrová pravidla, pĜi nichž se sleduje zmČna kvantových þísel toho þi onoho pĜechodu. NČkteré zmČny jsou povolené (tĜeba ∆l = ±1), jiné naopak zakázané. K zajímavým situacím dochází zejména tehdy, kdy atom pĜejde do takového excitovaného stavu, z nČhož nemĤže povoleným pĜechodem pĜejít do základního stavu. Takovýmto hladinám se Ĝíká metastabilní. Pokud atom excitovaný do metastabilní hladiny má dostatek þasu (tj. nachá- zí se v prostĜedí, kde nedochází k þastým srážkám) pĜejde do základní hladiny zakázaným pĜe- chodem a vyšle pĜi tom foton pĜíslušné vlnové délky. BČžnČ se ale pĜechod do základní hladiny realizuje bez vyzáĜení fotonu, prostĜednictvím tzv. „superpružné“ srážky, po níž si energetický rozdíl odnášejí ve své kinetické energii oba srazivší se atomy. Se zakázanými þarami se obvykle setkáváme ve spektrech Ĝićounkých planetárních mlhovin nebo jiných forem mezihvČzdné látky. Ve spektrech relativnČ hustých hvČzdných atmosfér se prakticky nevyskytují.

ZáĜení atomĤ v kontinuu. PĜehled interakcí atomĤ s fotony Jak jsme si ukázali, atomy dokáží úþinnČ záĜit a pohlcovat svČtlo urþitých vlnových délek, které jsou pro pĜíslušný typ atomu charakteristické. Tato interakce atomu se záĜením souvisí s pĜechody mezi vázanými stavy, jejichž energie jsou diskrétní. Ato- my však navíc mohou záĜit a pohlcovat svČtlo i mimo tyto vlnové délky, þili v tzv. kontinuu. DČje se tak vázanČ-volnými pĜechody, pĜi nichž elektrony vázané v atomu opouštČjí atom libovolnou rychlostí, þili ionizací. Opaþným procesem je pak rekombinace, kdy elektron srazivší se s iontem libovolnou rychlostí je tímto atomem zachycen v nČkterém z jeho vázaných stavĤ. Další možností jsou tzv. volnČ-volné pĜechody, pĜi nichž elektron pĜi tČsném prĤle- tu kolem iontu vyšle foton a ztratí pĜitom þást své kinetické energie, která však i potom postaþí k tomu, aby elektron od iontu unikl do nekoneþna. Komplementárním procesem je pohlcení fotonu elektronem prolétávajícím kolem iontu. Energie fotonu pĜispČje ke kinetické energii elektronu, který pak odlétává vČtší rychlostí. Tento proces bez iontu není možný, neboĢ iont pĜebírá þást energie a hybnosti pohlceného fotonu tak, aby bylo uþinČno zadost zákonĤm zachování energie i hybnosti. Schématicky si teć mĤžeme znázornit veškeré dĤležité situace, které v interakci atomĤ s fotonem pĜicházejí v úvahu:

Zvýšení energie: elektron: pĜechod: název dČje: popis procesu: zĤstává v atomu vázanČ-vázaný excitace a) nepružná srážka atomu s jinou þásticí ν En Ω Em b) absorpce fotonu o energii h = Em– En opustí atom vázanČ-volný ionizace srážková nepružná srážka ν fotoionizace absorpce fotonu o energii h > – En, kinetic- ν ká energie elektronu: Ekin = En + h 4 Vznik a vývoj hvČzd 101

Snížení energie: zĤstává v atomu vázanČ-vázaný deexcitace srážková „superpružná“ srážka s jinou þásticí ν En Ω Em deexcitace záĜivá emise fotonu o energii h = Em– En zachycen iontem volnČ-vázaný tĜíþásticová re- srážka iontu, elektronu a další þástice, která kombinace odebere þást energie elektronu ν rekombinace záĜivá emise fotonu o energii h = Ekin – En zĤstává volný volnČ-volný brzdné záĜení emise fotonu

Samostatný atom, je-li excitován, vytrvá ve vybuzeném stavu jen krátkou dobu a pak samovolnČ pĜechází do základního stavu. Tomuto procesu se Ĝíká spontánní pĜe- chod. MĤže tak uþinit pĜímo nebo postupnČ, kaskádovitým procesem, tzv. fluores- cencí. KromČ stabilní základní hladiny v nČkterých atomech existují i hladiny meta- –9 stabilní, kde mĤže elektron setrvat mnohem déle než onČch 10 s, než dojde k sa- movolnému pĜechodu do hladiny základní. Takovémuto pĜechodu, který je málo pravdČpodobný, se Ĝíká „zakázaný“ pĜechod. Zde mĤže k hromadnému pĜechodu do- jít též prostĜednictvím fotonu o energii odpovídající energetickému rozdílu mezi me- tastabilní a základní hladinou. V tomto pĜípadČ jde o vynucený (stimulovaný) pĜe- chod, dochází tu k vynucené (stimulované) emisi. Tento mechanismus se uplatĖuje v záĜení laserĤ a maserĤ. Existují i pĜírodní masery, podmínkou zde je, že vše probí- há ve velmi zĜedČném prostĜedí, kde je velmi málo úþinná srážková deexcitace. AstrofyzikálnČ nejdĤležitČjším prvkem je vodík. Ten, kromČ svého þárového spektra, záĜí a pohlcuje i v kontinuu. NejvýznamnČjší jsou zde vázanČ volné pĜechody, pĜi nichž dochází k pĜechodu elektronu z nČkteré z nižších energetických hladin do prostoru nebo naopak k zachycení kolem letícího elektronu vodíkovým iontem na nČkterou z nižších hladin. Nejvyšší pravdČpodobnost mají ty pĜechody, kdy kinetická energie uniknuvšího nebo polapeného elektronu je co nejmenší. Znamená to, že nejvíce vyzá- Ĝených a pohlcených fotonĤ v kontinuu je tČsnČ za hranami spektrálních sérií. VĤbec nejsilnČji vodík interaguje se spojitým záĜením za hranou Lymanovy série (λ < 91,2 nm), þili v tzv. LymanovČ kontinuu, ve vzdálené ultrafialové oblasti spektra. MénČ výraznČ se projevuje za hranou Balmerovy série (λ < 364,6 nm, tzv. Balmerovo kontinuum) v blízké ultrafialové oblasti. V optické þásti spektra je rozhodující tzv. Paschenovo kontinuum s hranou v blízké infraþervené oblasti – 820,4 nm. Vodík zde spojitČ záĜí nebo absorbuje v dĤsledku rekombinace elektronu seskakujícího do 3. hladiny, respektive ionizace atomu nabuzeného do 3. hladiny. PĜi teplotách bČžných pro atmosféry hvČzd podobných Slunci je vodíkových atomĤ vybuzených do 3. hladiny mizivČ málo a proto není tento mechanismus tvorby kontinua pĜíliš produktivní. Daleko úþinnČjší je pĜíspČvek daný fotoionizací negativního iontu vodíku s velmi nízkým ionizaþním potenciálem. PrávČ tento neobvyklý iont hraje v atmosférách hvČzd pozdního typu zcela rozhodující roli. 102 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ZáĜení Ĝídkého a hustého horkého plynu UþiĖme si nyní malý myšlenkový experiment. PĜedstavme si, že máme k dispozici la- boratorní zaĜízení, kde máme možnost sledovat záĜivé projevy urþitého objemu vodí- ku mČnitelné hustoty. ZaĜízení je navíc schopno v rámci sledovaného objemu udržo- vat stálou teplotu. NejdĜíve zaþneme s velice Ĝídkým plynem, jehož teplotu zvyšujeme. S tím jak roste teplota, zvyšuje se frekvence i energie vzájemných srážek. Ve chvíli, kdy jsou tyto srážky natolik prudké, že jsou schopny atomy excitovat do vyšších energetických hladin a zaþne docházet k prvním ionizacím, zaþne plyn záĜit. Atomy vodíku vysílají fotony v dĤsledku záĜivé deexcitace a záĜivé rekombinace. Pokud jsou k dispozici volné elektrony vzniklé ionizací, pak se mĤže záĜivou „rekombinací“ vytváĜet i negativní iont vodíku. Vzhledem k tomu, že plyn je dle pĜedpokladu mimoĜádnČĜídký, naprostá vČtši- na takto vzniklých fotonĤ z plynu unikne. Odnášejí však sebou jistou energii a tím plyn ochlazují. K udržení jeho stálé teploty je nutno jej neustále pĜihĜívat. Spektrum záĜícího vodíku je emisní a dominují v nČm þáry Lymanovy, Balmerovy, Paschenovy a dalších spektrálních sérií. SmČrem k hranám sérií se intenzita þar po- nČkud zeslabuje, roste však jejich þetnost, poblíž hran se jednotlivé þáry zaþnou slé- vat a spojitČ pĜejdou do kontinua pĜíslušných sérií. Tato kontinua jsou patrna jen v bezprostĜední blízkosti hrany série, smČrem ke kratším vlnovým délkám intenzita kontinua rychle slábne. PĜes celé spektrum se pĜekládá emisní kontinuum s fotony vzniklými zachycením volného elektronu neutrálním iontem vodíku, kterýmžto procesem vzniká již zmiĖovaný negativní iont vodíku. Relativní intenzita spektrálních þar a kontinua závisí na teplotČ. Zpoþátku rychle roste, nabude jistého maxima, pĜi vyšší teplotČ však zaþne intenzita záĜení vodíku klesat. To souvisí se skuteþností, že se zvyšující se teplotou zaþne rapidnČ klesat zastoupení slabČ vázaného negativního iontu vodíku a naopak zaþne narĤstat podíl ionizovaných atomĤ, protonĤ a volných elektronĤ, které samy nezáĜí. MČní se i po- mČry intenzity záĜení v jednotlivých þarách. Nyní si pĜedstavme, že pĜi téže teplotČ zaþneme zvČtšovat hustotu plynu. Spektrum plynu se zpoþátku nebude mČnit, jen se bude zvyšovat intenzita záĜení, a to zhruba úmČrnČ zvyšující se koncentraci atomĤ. Teprve pĜi dalším nárĤstu hustoty zaþneme pozorovat jisté odlišnosti. Co se zmČnilo? Veškeré procesy probíhají tak jako pĜedtím, ovšem s tím rozdílem, že zkoumaný plyn zaþne pro unikající fotony pĜedstavovat jistou pĜekážku. Ne všechny emitované fotony staþí uniknout. Atomy vodíku zaþnou tyto fotony rozptylovat a též absorbovat. Celá situace se tím patĜiþnČ zkomplikuje. NejvýraznČji se to projeví právČ ve spektrálních þarách, kde je plyn opticky nejhus- tČjší. VČtšina vzniklých fotonĤ je pak vzápČtí znovu pohlcena. UpozorĖuji, že už ne- musí být znovu vyzáĜena, neboĢ v hustČjším plynu þasto dochází k srážkové deexcitaci, jež vede k nahĜívání plynu. RĤst intenzity spektrálních þar se znaþnČ zpomalí, pozdČji takĜka zastaví. Tento proces se z poþátku nijak nedotkne kontinua, kde je fotonĤ jen poskrovnu. S rostoucí hustotou však zaþne kontinuum, co do intenzity spektrální þáry dohánČt. 4 Vznik a vývoj hvČzd 103

V limitČ se prostor mezi nimi kontinuem zcela vyplní a emisní þáry ze spektra vymizí. Rozložení energie ve spektru bude pĜesnČ odpovídat záĜení absolutnČþerného tČle- sa pĜíslušné teploty. Bude tedy zcela lhostejné, že záĜící, opticky hustý plyn je právČ vodík. Mohl by to být zcela jiný plyn nebo též kapalné þi pevné tČleso zahĜáté na pĜí- slušnou teplotu. K stejnému výsledku, jako zvýšením koncentrace þástic, lze ovšem dospČt i jinak – dostateþným zvČtšením zkoumaného objemu tak, aby rozmČry nádrže s plynem byly o dost vČtší než stĜední volná dráha fotonu libovolné vlnové délky. I takto rozsáhlý objem plynu bude pouze spojité záĜení odpovídající záĜení absolutnČþerného tČlesa. V astrofyzikální praxi se s touto situací bČžnČ setkáváme v nitrech hvČzd, kde je stĜední volná dráha fotonu nesrovnatelnČ menší, než jsou rozmČry hvČzdy. Naproti tomu ve hvČzdných fotosférách je stĜední volná dráha fotonu srovnatelná s tloušĢkou fotosféry, tj. z atmosféry mohou již fotony volnČ unikat.

3.4 Výklad hvČzdného spektra

Vznik spektra ve hvČzdné fotosféĜe Ve hvČzdných fotosférách se standardnČ setkáváme se situací, že zde ve smČru od centra klesá nejen hustota, ale i teplota. Tento teplotní gradient je výsledkem velmi silného ochlazování atmosféry vyzaĜováním fotonĤ. Fotony vystupující z fotosféry nám podávají informaci o stavu prostĜedí v místČ, odkud bylo toto záĜení vysláno. Vzhledem k tomu, že valná vČtšina fotonĤ urþité vlnové délky k nám pĜichází z pomČrnČ úzké oblasti, kde je optická hloubka 0,7 až 1,0, vypovídá produkce fotonĤ nČco o teplotČ v této vrstvČ. NejvČtší „dohlednost“ je v tČch vlnových délkách, kde se nesetkáváme s žádnou spektrální þárou, þili v tzv. kontinuu. ZáĜení kontinua k nám tak pĜichází z nejvČtší hloubky, tj. z oblastí s vyšší teplotou. Ale ani v kontinuu není dohlednost ve všech vl- nových délkách stejná. V nČkteré oblasti spektra vidíme do hvČzdy hloubČji (tam je tepleji), v jiných zase ménČ hluboko (tam je zase relativnČ chladnČji). Rozdíly mohou dosahovat až nČkolika stovek kelvinĤ. Výsledkem pak je, že se rozložení energie ve spektru více þi ménČ liší od rozložení energie ve spektru absolutnČþerného tČlesa o odpovídající efektivní teplotČ.8) Teplota, odvozená z pozorovaného jasu v urþité vlnové délce, se nazývá jasová teplota. Ta je pro rĤzné þásti spektra rĤzná. U Slunce je v optické oblasti vyšší než v infraþervené nebo ultrafia- lové: napĜíklad v 550 nm je jasová teplota kontinua 5940 K, zatímco efektivní teplota je jen 5777 K. Navíc se zde liší teplota odvozená z jasu kontinua záĜení vycházejícího ze stĜedu kotouþe a z okrajĤ – v centru v 550 nm je jasová teplota kontinua dokonce 6200 K. Ve vlnových délkách, odpovídajících vlnovým délkám fotonĤ vznikajících pĜi váza- nČ-vázaných pĜechodech, þili ve spektrálních þarách iontĤ obsažených ve fotosféĜe,

8) NejvČtší rozdíly prĤbČhu kontinua od spektra absolutnČþerného tČlesa nacházíme v tČch hvČzdách, kde pozorujeme velmi výrazné spektrální þáry a hrany spektrálních sérií atomĤ nebo molekul – napĜíklad u hvČzd spektrální tĜídy A, þi naopak hvČzd velmi chladných C, R, N, S a M. 104 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

je dohlednost obecnČ menší. VČtšina fotonĤ zde pĜichází z geometricky vyšších vrstev fotosféry, kde je nižší teplota. ýím silnČji v dotyþné vlnové délce atomy záĜení pohlcují a vyzaĜují, tím výše leží oblast, z níž k nám záĜení hvČzdy pĜichází. Oproti kontinuu zde tedy pozorujeme pokles lokální jasové teploty, þili relativní pokles jasu. Tyto oblasti se ve spektru jeví jako relativnČ tmavČjší, pozorujeme zde tedy absorpþ- ní þáry nebo v pĜípadČ molekul absorpþní pásy. Vzhledem k tomu, že vždy je teplota vrstvy, kam ve hvČzdČ dohlédneme, nenulová, nemohou být žádné absorpþní þáry absolutnČ temné. Absorpþní þáry nejsou rovnČž absolutnČ ostré, ale jsou z nejrĤznČjších dĤvodu rozmyté. V centru absorpþní þáry vidíme ty nejsvrchnČjší þásti hvČz- dy smČrem k okrajĤm þáry vidíme stále hloubČji, až se dostaneme k vrstvám, kde vzniká záĜení kontinua. Ve spektrech hvČzd obþas pozorujeme i emisní þáry. Ty se objevují tehdy, jsou-li vrstvy, v nichž vzniká þárová absorpce nebo emise teplejší, než vrstvy, odkud k nám pĜichází záĜení v okolí þáry. Existencí takovýchto emisí se v centrech velmi hlubo- kých absorpþních þar, napĜíklad ionizovaného vápníku, prozrazují hvČzdné chromo- sféry, kde pozorujeme opaþný gradient teploty (teplotní inverze), než je bČžné. Emisní þáry ovšem též vznikají v rozsáhlých Ĝídkých hvČzdných atmosférách, kde þást hvČzdné atmosféry se na disk hvČzdy nepromítá.

Profily spektrálních þar. Mechanismy rozšíĜení spektrálních þar PĜi vázanČ-vázaných pĜechodech mezi dvČma diskrétními hladinami energie by mČly vznikat fotony o pĜesnČ definované frekvenci, þi vlnové délce dané rozdílem energií obou hladin. Tak tomu však není. PĜi urþitých pĜechodech vznikají fotony s více þi mé- nČ odlišnými vlnovými délkami. V dĤsledku toho není spektrální þára dokonale ostrá (monochromatická), vždy lze mluvit o jejím profilu.

Obr. 7 Profil a ekvivalentní šíĜka spektrální þáry

U spektrální þáry rozeznáváme její vnitĜní, centrální þást, tzv. jádro þáry, na nČž na obČ strany navazují tzv. kĜídla þáry. Profil þáry vztahujeme k jednotkové hladinČ odpovídající úrovni spojitého spektra, þili kontinua, které pĜisu- zujeme relativní intenzitu rovnu 1. Plocha reálné spektrální þáry, vyjádĜená v jednotkách vlnové délky, se nazývá ekvivalentní šíĜka þáry. (viz obr. 7) Jak tato ekvivalentní šíĜka þáry, tak i prĤbČh jejího profilu pĜinášejí neocenitelné informace o vlastnostech prostĜedí, kde tyto þáry vznikají. K rozšíĜení spektrálních þar dochází mj. proto, že samy hladiny, mezi nimiž elektrony pĜecházejí nejsou zcela ostré, diskrétní. Toto rozmazání hladin souvisí s faktem, že 4 Vznik a vývoj hvČzd 105

doba, po niž pĜechod probíhá, je pomČrnČ krátká. Platí zde Heisenbergova relace9), mezi „rozmytostí“ energetické hladiny ∆E a dobou setrvání τ: ∆E·τ = h. Hodnotu τ ve hvČzdných atmosférách velmi silnČ omezují nepružné srážky, které jsou tím þastČjší a úþinnČjší, þím vyšší je tlak. Toto kvantovČ mechanické rozšíĜení þar se proto nazývá rozšíĜení tlakem. U bílých trpaslíkĤ pak zpĤsobuje to, že zde jsou všechny þáry natolik rozšíĜené a tudíž mČlké, že ve spojitém spektru prakticky zmizí. PodobnČ pĤsobí rozší- Ĝení spektrálních þar rozmytím hladin v dĤsledku srážky atomĤ s elektricky nabitými ionty. Projevuje se napĜíklad rozšíĜením spektrálních þar vodíku. Pokud je ve hvČzdné fotosféĜe pĜítomno silné magnetické pole, pak se úmČrnČ magnetické indukci nČkteré þáry rozšiĜují nebo pĜímo štČpí na tĜi, pĜípadnČ na jiný poþet složek. Tento Zeema- nĤv jev10) je typický jen pro nČkteré, tzv. magnetické hvČzdy, þi tzv. chemicky pekuliární hvČzdy a v principu umožĖuje mČĜit jejich povrchové magnetické pole. ýastou pĜíþinou rozšíĜení spektrálních þar je DopplerĤv jev vznikající v dĤsledku ∆λ/λ radiálních pohybĤ v záĜícím zdroji: = Vr /c. Pohyby to mohou být makroskopické i mikroskopické, chaotické. NejþastČji se setkáváme s rotací hvČzd, která velmi pod- statnČ rozmývá þáry rychle rotujících hvČzd, mohou zde však existovat i pohyby vČt- ších objemĤ plynu, tzv. makroturbulence, þi expanze obálky hvČzdy pĜi explozi apod. Z profilu spektrálních þar lze odvodit hodnotu projekce ekvatoreální rotaþní rychlosti: Vr sini. Pro rotaþní rozšíĜení je charakteristické, že postihuje stejnou mČrou spektrální þáry všech iontĤ. Významné je rozšíĜení v dĤsledku neuspoĜádaného tepelného pohybu þástic. Velikost rozšíĜení je úmČrná odmocninČ podílu teploty ku atomové hmotnosti iontu – u tČžších iontĤ je tak tento efekt bezvýznamný. Z profilĤ, pĜípadnČ ekvivalentních šíĜek spektrálních þar iontĤ rĤzných prvkĤ lze pomocí modelĤ atmosféry odhadnout teplotu, gravitaþní zrychlení (gradient tlaku) a chemické složení fotosfér pozorovaných hvČzd.

Stavba hvČzdných atmosfér V moderním pojetí se hvČzdné atmosféry chápou jako pokraþování hvČzdného nitra, jako jeho propojení s prázdným kosmickým prostorem. Obvykle se pĜedpokládá, že hvČzdná atmosféra je statická, její vlastnosti se dlouho- dobČ nemČní. Veškeré procesy jsou zde v detailní rovnováze, nemusí to ovšem být pĜímo termodynamická rovnováha (atmosféry v principu ani nemohou být v dokonalé termodynamické rovnováze). BČžnČ se též pĜedpokládá, že v atmosféĜe, podobnČ jako v celé hvČzdČ, vládne hydrostatická rovnováha. U naprosté vČtšiny hvČzd v dĤsledku nepatrné tloušĢky jejich fotosféry je možné hodnotu povrchového gravitaþního zrychle- ní g mít za konstantu. Rovnice hydrostatické rovnováhy pĜejde do tvaru: dP M = −ρ g = −ρ G , dh R 2

9 ) Pojmenována po nositeli Nobelovy ceny, nČmeckém fyzikovi WERNERU KARLU HEISENBERGOVI (1901-1976). Objev relace neurþitosti pochází z roku 1927. 10 ) Pojmenován po svém objeviteli (1894), holandském fyzikovi PIETRU ZEEMANOVI (1865-1943). 106 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde h je vertikální vzdálenost od nČjakého vhodnČ zvoleného polomČru (napĜ. r=R). V pĜípadČ tenké (planparalelní), izotermické atmosféry s teplotou T složené z ideál- ního plynu lze hydrostatickou rovnici vyĜešit metodou separace promČnných a odvodit i prĤbČh zmČny tlaku a hustoty v závislosti na výšce h:

ρ k T d ρ G Mµ m dh ρ P − h P =→= −dh H = − → = = e H , µ ρ 2 ρ mH R kT H (0) P(0) kde H je tzv. standardní tloušĢka atmosféry: kT R 2 H = . µ mH G M Standardní tloušĢka atmosféry odpovídá rozdílu výšek h, kdy v této izotermické atmo- sféĜe klesne tlak, þi hustota na 1/e. Uvedená tloušĢka atmosféry nám umožĖuje se ale- spoĖ zhruba zorientovat v rozmČrech této povrchové vrstvy hvČzdy.

Standardní tloušĢka sluneþní atmosféry þiní 135 km, veleobra 7 R~ a typického bílého trpaslí- ka – 75 m. Jak je patrno, s aproximací planparalelní atmosféry u veleobrĤ nevystaþíme, tam je nutno situaci popsat složitČjším, sférickým modelem atmosféry. Spektrální klasifikace hvČzd

Excitace a ionizace Ukazuje se, že spektra hvČzd rĤzných teplot se od sebe výraznČ liší, tĜebaže che- mické složení atmosfér vČtšiny hvČzd je prakticky totožné. ZvlášĢ názornČ je to patrno u þar vodíku, který je ve hvČzdách nejbČžnČjším prvkem. ýáry vo- díku dominují ve hvČzdných spektrech hvČzd o teplotČ kolem 10 000 K. Prakticky je nenajdete ve spektrech hvČzd relativnČ chladných s teplotou pod 4000 K, ani ve spektrech žhavých hvČzd s teplotou nad 25 000 K nejsou pĜíliš nápadné. Intenzita konkrétní þary urþitého prvku ve spektru, odpovídající pĜechodu z jednoho vázaného stavu, dejme tomu do jiného stavu bude silnČ záviset na poþtu iontĤ pĜíslušného prvku vybuzeného právČ do onoho stavu . Tento poþet závisí nejen na koncentraci atomĤ dotyþného prvku, ale též na stavu jeho ionizace a excitace. Tento stav úzce souvisí s teplotou. Sledujeme-li ve hvČzdném plazmatu jednotlivé atomy þi ionty, musíme konstatovat, že zde dochází neustálým zmČnám. Stav iontĤ a atomĤ se neustále mČní, v rychlém sledu tu probíhají procesy excitace, deexcitace, ionizace, rekombinace. Pokud však budeme studovat celou situaci z makroskopickém hlediska, zjistíme, že se napĜ. relativní obsazení jednotlivých kvantových stavĤ s þasem nemČní. HovoĜíme zde o detailní nebo statistické rovnováze. Všechny procesy jsou se svými opaþnými procesy v dokonalé rovnováze. Nejjednodušším pĜípadem fyzikálního systému, v nČmž se realizuje statistická rovnováha, je systém nacházející v termodynamické rovnováze (TE). My však víme, stav systému látky a záĜe- ní ve hvČzdných atmosférách se od stavu dokonalé termodynamické rovnováhy v ĜadČ ohledĤ odchyluje. NejvČtší odlišnosti pozorujeme v poli záĜení: zde existuje pĜevládající smČr toku záĜení (odchylka od izotropie), rozložení energie tohoto záĜení se více þi ménČ výraznČ liší od rovnováž- ného záĜení absolutnČþerného tČlesa. Naproti pohybový stav atomĤ, elektronĤ a iontĤ je praktic- 4 Vznik a vývoj hvČzd 107

ky týž jako v pĜípadČ termodynamické rovnováhy. To je dĤsledek þastých vzájemných srážek þástic, které látku navracejí do stavu blízkého TE. V pĜípadČ obsazení jednotlivých stavĤ atomĤ a iontĤ je situace složitČjší, neboĢ zde hrají roli jak vzájemné srážky iontĤ, tak interakce iontĤ s procházejícím záĜením, které má daleko do stavu záĜení rovnovážného. Pro to, abychom však získali urþitou pĜedstavu o zákonitostech obsazovaní jednotlivých kvantových stavĤ atomech a iontech budeme pĜedpokládat, že je dáno statistickými zákony platnými v TE. Ani na okamžik však nesmíme zapomenout, že je to jen pĜiblížení ke sku- teþnosti, která je mnohem komplikovanČjší. Všem, kteĜí se o celé problematice chtČjí dozvČdČt více, doporuþuji pĜeþíst si pĜíslušné pasáže ve skvČlé a zatím nepĜekonané uþebnici Dimitri Miha- lase „Stellar Atmospheres“.

PomČry poþtĤ atomĤ ve stavu m a n, Nm a Nn popsaných svými statistickými va- 11 hami ) gm a gn (stupeĖ degenerace pĜíslušné energetické hladiny) a odpovídajícími energiemi Em a En ve stavu termodynamické rovnováhy popisuje tzv. Boltzmannova rovnice:

E − E N g – m n m = m e.k T Nn g n

Pokud máme možnost pĜi známých vlastnostech toho kterého iontu zjistit pomČr Nm/Nn, lze odtud odvodit rovnovážnou teplotu, kterou mĤžeme nazvat teplotou excitaþní. Ve stavu termodynamické rovnováhy lze rovnČž stanovit pomČr poþtu (i+1)krát io- 12 nizovaných atomĤ Ni+1 k poþtu i-krát ionizovaných atomĤ Ni pomocí tzv. Sahovy ) rovnice:

N (kT )3/2 − Ei i +1 = const. e kT , 13) Ni Ne kde Ei je energie pĜíslušné ionizace a Ne koncentrace volných elektronĤ. Tento po- mČr lze odvodit porovnáním intenzit spektrálních þar téhož prvku s rĤzným stupnČm ionizace. Nalezená teplota je pak nazývána teplotou ionizaþní.

11 2 ) Pro atom vodíku platí, že gn = 2 n , kde n je hlavní kvantové þíslo. U složitČjších atomĤ platí, že g = 2 j + 1, kde j je jedno z kvantových þísel (související s celkovým momentem hybnosti atomu: j = l + s) 12 ) MEGHNAD SAHA (1894-1956), indický fyzik zabývající se termodynamikou a statistickou fyzikou. 13) Sahova rovnice zní pĜesnČ: 3/2 N Z 2π m k T − i +1 = i +1 ≈ e ÷ Ei /kT Ne 2 ∆ 2 ◊ e , Ni Zi « h ÿ kde Zi je tzv. partiþní funkce pro pĜíslušný stupeĖ ionizace. Pro vodík v astrofyzikálnČ zajímavém oboru teplot platí: ZII/ZI = 1/2, takže po dosazení dostaneme:

N − 150 000 K II = ⋅ 22 3 {}3/2 ≈ ÷ Ne 2,42 10 m T exp ∆ ◊ . NI « T ÿ V þistČ vodíkové plazmČ je koncentrace elektronĤ totožná s koncentrací jednou ionizovaného vodíkĤ (protonĤ): NII =Ne 108 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Intenzita spektrální þáry urþitého prvku vznikající vázanČ-vázaným pĜechodem ze stavu m do n nepochybnČ závisí na jejich obsazení (Nm, Nn) a na celkovém poþtu atomĤ pĜíslušného prvku N. NapĜíklad u Balmerovy série je jejich výraznost úmČrná pomČru obsazení druhé hladiny k poþtu atomĤ v základním stavu vodíku N2/N1 ≅ (N1 N). Podle Boltzmannovy rovnice se obsazení druhé hladiny vzhledem k první s rostoucí teplotou zvyšuje. Podle Sahovy rovnice ovšem souþasnČ klesá poþet neio- nizovaných atomĤ. Proto je výraznost þar Balmerovy série nejvyšší asi pĜi teplotČ kolem 9 900 K, pĜi vyšších teplotách klesá v dĤsledku úbytku neutrálních atomĤ. Podobné chování mají i systémy þar jiných prvkĤ, respektive iontĤ. Vyneseme-li si závislost intenzity zvolené spektrální þáry pĜi stálém chemickém složení na teplotČ, pak zjistíme, že intenzita þáry zprvu s teplotou narĤstá, pak dosáhne maxima a opČt pozvolna klesá takĜka do nuly. Ukazuje se, že nejintenzivnČjší bývají þáry urþitého iontu tehdy, když asi polovina pĜíslušného iontu je ionizována. V hodnotČ teploty, pĜi níž je ta která spektrální þára nejsilnČjší, i v detailech prĤbČhu závislosti se od sebe jednotlivé þáry té- hož iontu liší. NicménČ už jen z výskytu a porovnání intenzit þar rĤzných iontĤ, lze s po- mČrnČ velkou spolehlivostí usoudit na efektivní teplotu konkrétní hvČzdy. Na porovnání intenzit vybraných spektrálních þar je pak založena detailní spektrální klasifikace. Již Kirchhoff vČdČl, že pokud tu kterou þáru jistého prvku ve hvČzdném spektru najdeme, že tam odpovídající prvek skuteþnČ je. Neplatí však opaþné tvrzení, protože ona þára se ve spektru nemusí projevit jen proto, že excitaþní a ionizaþní pomČry v daném pĜípadČ jsou pro daný typ pĜechodu zcela nevhodné.

Harvardská klasifikace VĤbec prvním rozsáhlejším pokusem o spektrální klasifikaci hvČzd je práce Angela Secchiho, který v roce 1868 publikoval katalog se þtyĜmi tisíci hvČzdnými spektry. Všechna spektra byla poĜízena na Ĝímské observatoĜi, a to malým pĜístrojem s níz- kou disperzí. HvČzdná spektra rozdČlil do þtyĜ skupin. Secchiho spektrální tĜídy: I – bílé hvČzdy pouze s þarami H (Sirius, Vega, Altair, Regulus) II – nažloutlé hvČzdy sluneþního typu (Arcturus, Capella) se spoustou þar tzv. kovĤ III – oranžové hvČzdy s absorpþními pásy (Betelgeuze, Mira), zpravidla promČnné IV – þervené hvČzdy s absorpþními pásy, které jsou ostré u þerveného okraje, rozmyté u mod- rého – dnes víme že se jedná o projev uhlíku a jeho molekul. Pro svou hrubost se Secchiho klasifikace neujala, nicménČ alespoĖ naznaþila cestu pro další, propracovanČjší klasifikaþní systém. Ten vznikl o pár let pozdČji na Harvar- dovČ observatoĜi. Roku 1890 a zjemnili dosavadní tĜídČní hvČzdných spekter na Edward C. Pickering a sleþna Williamina P. S. Flemingová rozšíĜili posloupnost spektrálních tĜíd od bílých A s nejsilnČjšími þarami vodíku až po nejchladnČjší þervené …Q. PozdČji Anthonia C. Mauryová seznala, že nČkteré tĜídy jsou nadbyteþné a jiné je nutno v klasifikaci pĜesunout jinam. Vznikla tak proslulá harvardská spektrální posloupnost: O B A F G K M. 4 Vznik a vývoj hvČzd 109

Pozorovaná hvČzdná spektra lze sestavit v plynulou Ĝadu podle klesající teploty – kri- tériem pro zaĜazení jednotlivé hvČzdy jsou relativní intenzity nČkterých vybraných spektrálních þar, které jsou silnČ závislé právČ na teplotČ. O rozvoj Harvardské spektrální klasifikace se zasloužili zejména astronomové Harvardovy observatoĜe v USA, kteĜí v letech 1890-1924 provedli rozbor fotografic- kých spekter desítek tisíc hvČzd. Na základČ jejich práce byl sestaven fundamentální katalog hvČzdných spekter Henryho Drapera – tzv. HD katalog. Zde je v harvardské klasifikaci spektrálnČ zaĜazeno kolem 500 000 hvČzd – spektrální tĜída + podrobnČjší, desetinné tĜídČní. Oznaþení hvČzd podle HD katalogu se používá dodnes – HD+šestimístné þíslo. Harvardská klasifikace je jednoparametrická, jako rozhodující jsou brány ty rysy spektra, které závisí pĜedevším na efektivní teplotČ hvČzdy. Ostatní vlastnosti (che- mické složení, gravitaþní zrychlení, rychlost rotace, magnetické pole apod.), jakožto efekty druhého Ĝády nejsou brány v potaz. Nejvýše se o nich dozvíme v podobČ do- plĖujících písmenných pĜedpon: d A2 – trpaslík, g K2 – obr Charakteristiky jednotlivých spektrálních tĜíd: O þáry He II, He I, H I, O III, N III, C III, Si IV B þáry He I, H I, C II, O II, N II, Fe III, Mg III A þáry H I (Balmerova série), ionizované kovy F þáry H I, Ca II, Ti II, Fe II G þáry Ca II, neutrální kovy, jednoduché molekuly K þáry Ca I, neutrální kovy, molekuly M pásy molekul TiO, þáry Ca I V roce 1998 byla standardní spektrální posloupnost rozšíĜena do oblasti nižších teplot, za spektrál- ním typem M8 následuje typ L0 až L8. Pro spektrum je charakteristický výskyt molekulárních pásĤ oxidĤ (TiO, VO) a hydridĤ (FeH, CrH) tČžších prvkĤ a vody. U nejchladnČjších hvČzd typu L, zpravidla hnČdých trpaslíkĤ, nacházíme, podobnČ jako ve spektru obĜích planet, pásy metanu CH4. HvČzdám typĤ O až F se Ĝíká hvČzdy raného spektrálního typu, hvČzdám chlad- nČjším, hvČzdy pozdního spektrálního typu. Pro toto oznaþení nejsou jiné než histo- rické dĤvody. Jednotlivé spektrální typy v Galaxii jsou zastoupeny velmi nerovnomČrnČ, navíc se zde uplatĖuje silný výbČrový efekt zvýhodĖující hvČzdy s vyšší svítivostí:

O B A F G K M skuteþná þetnost 0 % 2 % 3 % 5 % 9 % 15 % 66 % pozorovaná þetnost 0,4 % 13 % 20 % 16 % 14 % 32 % 4 %

V roce 1925 dokázala CECILIA PAYNE-GAPOSHKINOVÁ (1900-79), že chemické složení fotosfér naprosté vČtšiny hvČzd je velice podobné. V hmotnostním zastoupení: 70 % H, 28 % He a zbytek ostatní prvky. Na každých 10 000 atomĤ H pĜipadá zhruba 1000 atomĤ He, 8 atomĤ C, 15 O, 12 N, 0,2 Si a ostatních ještČ ménČ. To, že zejména ve 110 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

spektrech chladnČjších hvČzd pĜevládají právČ ony, je dáno tím, že jejich atomy lze mnohem snáze vybudit k záĜení, než atomy tČch nejþetnČjších prvkĤ.

Luminozitní tĜídy – Morganova-Keenanova klasifikace Spektrum hvČzdy spolehlivČ informuje nejen o efektivní teplotČ bČžných hvČzd, ale i o další charakteristice, která urþuje povahu stavby atmosféry hvČzdy a tou je povr- chové gravitaþní zrychlení g, M g = G . R 2 Vzhledem k tomu, že hmotnosti hvČzd se mČní v relativnČ malém rozmezí, dává nám odvozená hodnota gravitaþního zrychlení dobrou informaci o polomČru hvČzdy. NapĜíklad pro hvČzdu spektrálního typu K0 se mĤžeme setkat s tím, že jde buć: a) o hvČzdu hlavní posloupnosti (M = 0,8 M~, R = 0,85 R~), kde g =1,1 g~ , b) o bČžného obra (M = 3,5 M~, –2 R = 16 R~), u nČjž je g = 1,4 ·10 g~, c) o hmotného veleobra (M = 13 M~, R = 200 R~) –4 s g = 3,3 ·10 g~. Jak patrno, rozdíly v hodnotČ povrchového gravitaþního zrychlení jsou Ĝádové, což znamená, že podmínky pro vznik spektra v atmosférách tČchto typĤ hvČzd musejí být znaþnČ rozdílné. Pokud je gravitaþní zrychlení g vysoké, pak je atmosféra hvČzdy tenká a relativnČ hustá. Dochází zde k þastým srážkám a spektrální þáry hvČzdy jsou rozšíĜené tlakem. Naproti tomu spektrální þáry hvČzd s malým povrchovým zrychlením, zejména veleob- rĤ jsou ostré a hluboké. Ze spektra tedy lze zjistit hodnotu gravitaþního zrychlení a tím i zhruba polomČr hvČzdy. Známe-li pĜitom teplotu, mĤžeme odhadnout i záĜivý výkon hvČzdy, þili polohu hvČzdy v H-R diagramu. Dostaneme tak i informaci o absolutní hvČzdné velikosti hvČzdy a tedy o její vzdálenosti. PĜi téže teplotČ a rĤzném gravitaþním zrychlení se setkáváme i s rozdíly v intenzitČ spektrálních þar, což mj. souvisí se skuteþností, že atomy jsou zde v rĤzném stupni ionizace. Je to dáno podle Sahovy rovnice rĤznou koncentrací elektronĤ v atmosféĜe (roste-li hustota plynu, zmenšuje se relativní zastoupení iontĤ vyššího stupnČ). Od druhé poloviny 20. stol. se ponejvíce používá zdokonalené, dvouparametrické Morganovy-Keenanovy14) klasifikace, v níž se spektrální typ harvardské spektrální klasifikace na základČ rozboru vzhledu spektra hvČzdy doplĖuje o tzv. luminozitní tĜí- du (I – VII), která zhruba lokalizuje polohu obrazu hvČzdy v H-R diagramu. Ia – jasní veleobĜi IV – podobĜi Ib – veleobĜi V – hvČzdy hlavní posloupnosti II – nadobĜi VI – podtrpaslíci III – obĜi VII – bílí trpaslíci Známe-li spektrální klasifikaci hvČzdy v MK-klasifikaci, pak mĤžeme podle dostup- ných tabulek zhruba stanovit efektivní teplotu hvČzdy, její absolutní hvČzdnou velikost, þili i vzdálenost, a koneþnČ i polomČr hvČzdy a její vývojové stadium.

14 ) HERBERT ROLLO MORGAN (1875-1957), PHILLIP CHILDS KEENAN. 4 Vznik a vývoj hvČzd 111

3.5 Atmosféra Slunce

Fotosféra Slunce Fotosféra je nejhustČjší þást sluneþní atmosféry, vrstva odkud k nám pĜichází 99,9% veškerého záĜení Slunce. V souvislosti se sluneþní fotosférou se þasto mluví o „povrchu hvČzdy“, i když tloušĢka této vrstvy þiní 200 km. Ze ZemČ je tato slupka viditelná pod úhlem pouhých 0,3“, a proto je okraj Slunce relativnČ velice ostrý. Ve fotosféĜe vzniká i sluneþní spektrum, pĜiþemž záĜení sluneþního kontinua pochází z nižších vrstev, þárové absorpþní spektrum vzniká ve vyšších, Ĝidších a chladnČjších vrstvách. Ve spektru Slunce v optické oblasti nacházíme asi 100 000 þar nejþastČji kovĤ, vĤbec nejintenzivnČjšími jsou þáry oznaþované H a K, rezonanþní þáry ionizovaného vápníku Ca II. Spektrální typ Slunce je G2 V, efektivní teplota fotosféry je 5770 K. Naprostá vČtšina záĜivého výkonu Slunce je vyzáĜena v oboru vlnových délek 350– 700 nm, maximum leží poblíž maxima citlivosti lidského oka, þili u 550 nm. TČsnČ pod fotosférou leží mocná, neklidná vrstva, v níž se teplo pĜenáší konvekcí. Tato, tzv. konvektivní vrstva se ve fotosféĜe pĜipomíná granulací – konvektivními zrny o velikosti 700 až 1000 km. Jde zĜejmČ o vrcholky výstupných konvektivních proudĤ o nČkolik set kelvinĤ teplejších než okolí. Výstup teplejšího materiálu se dČje rychlos- –1 tí 5 až 10 km s . Granulace pĜetrvává ĜádovČ minuty. Ve fotosféĜe s rostoucí geometrickou výškou klesá: • tlak – fotosféra je v hydrostatické rovnováze • teplota – pĜenos tepla z nitra se zde dČje záĜivou difuzí, pĜiþemž þást fotonĤ uniká do kosmického prostoru. Na dnČ fotosféry panuje teplota kolem 7000 K, na vrcholku už jen 4200 K! O existenci teplotního gradientu ve fotosféĜe svČdþí pozorované okrajo- vé ztemnČní sluneþního disku a samozĜejmČ i existence absorpþního spektra hvČz- dy. 23 • hustota – fotosféra sama je pomČrnČĜídká, stĜední koncentrace zde je 10 þástic 3 v m (1000krát Ĝidší než vzduch pĜi hladinČ moĜe) – hmotnost celé sluneþní foto- sféry je srovnatelná s hmotností vzdušného obalu ZemČ. Sluneþní fotosféra rotuje ve stejném smyslu, v jakém kolem Slunce obíhají planety. Rotuje relativnČ pomalu, stĜední siderická otoþka trvá 25,4 dne (synodická otoþka 27,3 dne). Nerotuje však jako tuhé tČleso, jeví tzv. diferenciální rotaci, partie na rov- níku rotují vČtší úhlovou rychlostí než partie na pólech – siderická otoþka na rovníku trvá 25 dní, na pólech 36 dní. Diferenciální rotace je pozorována i u jiných plynných tČlesech, napĜíklad i u vel- kých planet. BČžnČ se soudí, že jde o projev ustáleného proudČní spojeného s existencí rozsáhlé podpovrchové konvektivní zóny. Sluneþními magnetografy je možné sledovat i rozložení a smČr indukce magnetic- kého pole na Slunci. Ve fotosféĜe bČžnČ pozorujeme: • kvazidipólové magnetické pole s osou dipólu rovnobČžnou s osou rotace o indukci –4 10 teslĤ. Polarita tohoto pole se mČní každých 11 let. 112 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

• o tĜi Ĝády silnČjší lokální magnetická pole (na disku zaujímají zhruba 4´). Jde o vy- hĜezlé magnetické trubice, v nichž je magnetické pole zesilováno v dĤsledku dife- renciální rotace a konvekce. Magnetické pole vynoĜující se na povrch zcela mČní strukturu nejen fotosféry, ale i vrstev, jež leží nad ní. VytváĜí se zde tzv. aktivní oblast, v níž se rozvíjejí nejrĤznČjší projevy sluneþní aktivity. (viz kap. 6.2).

Chromosféra Chromosféra je vnČjší vrstva sluneþní atmosféry, která bezprostĜednČ navazuje na fotosféru. TloušĢka chromosféry je asi 1000 km. Její základní charakteristikou je in- verzní chod teploty – teplota s rostoucí výškou roste od 4200 K do 10 000 K. Chro- mosféra, podobnČ jako fotosféra s rostoucí výškou Ĝídne, charakteristická koncentra- 19 3 ce je 10 þástic/m . Horní hranice chromosféry je neostrá a promČnlivá, þasto v ní pozorujeme výtrysky (Koberci výtryskĤ se též pĜezdívá hoĜící prérie) – spikule – za- sahující až do výšky 6000 km. K celkovému záĜení Slunce pĜispívá 0,1%. Zlom v chodu teploty v chromosféĜe je neoþekávaný – ukazuje na to, že tato at- mosférická vrstva musí být zevnitĜ nČjak vyhĜívána. PĜitom ovšem tento mechanismus pĜenosu energie do chromosféry musí fungovat tak, že ve vnitĜnČjších, hustších þástech sluneþní atmosféry se prakticky neuplatní a úþinný zaþne být až v pod- mínkách znaþného zĜedČní. Takto ovšem odpadají všechny standardní mechanismy pĜenosu napĜíklad záĜivou difuzí (chromosféra je pro postupující záĜení takĜka prĤ- hledná), vedením i konvekcí. Jako nadČjný se však jeví pĜenos energie prostĜednic- tvím zvukových nebo magnetohydrodynamických vln, které v Ĝídkém prostĜedí disipu- jí (rozpadají se) a pĜedávají mu svou energii. • Chromosféru lze pozorovat: a) pĜi úplných zatmČních Slunce b) v tzv. koronografech15) c) ve spektrohelioskopu16) Obraz Slunce v chromosféĜe je jiný než ve fotosféĜe. Objevují se zde zesílené emise – fakulová pole (objevena HAROLDEM A HORACEM BABCOCKOVÝMI (1955)), a to vždy v oblastech se zvlášĢ silným magnetickým polem. Chromosféra je tedy zĜejmČ exis- tencí magnetické aktivity Slunce do jisté míry podmínČna.

Koróna Sluneþní koróna byla objevena teprve v polovinČ 19. století. Koróny si povšimla v roce 1842 Ĝada astronomĤ z jižní Evropy pĜi sledování úplného zatmČní Slunce. Ta byla doposud pova- žována za optický klam (proti svČdþily spousty fotografií) nebo za zezadu Sluncem nasvČtle- nou mČsíþní atmosféru. Roku 1851 se pĜi zatmČní ve Skandinávii podaĜilo prokázat, že se jedná o svrchní þást sluneþní atmosféry.

15) Koronograf je speciální optický pĜístroj, který usiluje o co možná nejlepší napodobení úplného zatmČní Slunce. Kotouþek Slunce, þili jeho fotosféra je zde odstínČn. 16) Spektrohelioskopem sledujeme Slunce ve vybraných vlnových délkách, ve spektrálních þa- rách, v nichž je chromosféra opticky hustá. Pozorování se provádČjí zpravidla v þarách Hα, H a K þarách Ca II. 4 Vznik a vývoj hvČzd 113

Pozorování ze 70. a 80. let dokázala, že existuje spojitost mezi tvarem sluneþní koróny a roz- ložením sluneþních skvrn. Tento fakt tedy upozornil na skuteþnost, že na utváĜení koróny se neuplatĖuje jen gravitace (ta je nemČnná). Spektroskopie koróny poskytovala nesrozumitelné výsledky, nalezeny byly výrazné emisní þá- ry neznámého pĤvodu. NejintenzivnČjší, zelená byla pĜipsána novému prvku „koróniu“, teprve pozdČji byla ztotožnČna se zakázanou þárou vysoce ionizovaného železa. Koróna je nejsvrchnČjší a nejĜidší vrstva sluneþní atmosféry, její charakteristická hus- 14 3 7 tota je 3 ·10 þástic na m , teplota zde narĤstá až na 10 K. Struktura koróny je mimoĜádnČ složitá, nacházíme zde smyþky, oblouky, koronální díry. Na první pohled je zĜejmé, že vzhled i vlastnosti koróny jako celku i jejích sou- þástí jsou urþovány magnetickým polem. Látka koróny je díky své vysoké teplotČ vysoce ionizována, je tedy dokonale elektricky vodivá. Magnetické pole zde „zamrzá“ do plazmatu, stává se jeho neoddČlitelnou souþástí. • Korónu lze sledovat: –6 a) pĜi úplných zatmČních Slunce. Optické záĜení koróny je velice sporé, þiní 10 výkonu Slunce. Jde jednak o svČtlo fotosféry rozptýlené na volných elektronech, jednak o záĜení v zakázaných þarách silnČ ionizovaných tČžších prvkĤ. b) koronografem se speciálním filtrem v zelené þáĜe, v níž vnitĜní koróna nejintenzivnČji záĜí. Pozorování se vedou na horských observatoĜích, nejblíže na observatoĜi na Lomnickém štítu. c) v rentgenovém oboru – v oblasti mČkkého rentgenového záĜení koróna zcela dominuje, což je dáno její vysokou teplotou. RelativnČ chladná fotosféra v této spektrální oblasti ne- záĜí vĤbec. Koróna není v hydrostatické rovnováze. Rychlosti neuspoĜádaného tepelného pohybu jsou mnohonásobnČ vČtší než je úniková rychlost. Koróna tak v principu ani ne- mĤže být stabilní, rozpíná se, expanduje a proniká do vnitĜních a vnČjších oblastí sluneþní soustavy. Proud þástic formovaný vlastním i meziplanetárním magnetickým polem se nazývá sluneþní vítr.

Sluneþní vítr –1 V okolí Slunce dosahuje sluneþní vítr rychlosti 300 až 1200 km s , stĜední koncent- 3 race þástic sluneþního vČtru pĜedstavuje asi 10 þástic na m . RoþnČ prostĜednictvím –14 –13 sluneþního vČtru ztrácí Slunce asi 10 až 10 M~. Hlavním zdrojem sluneþního vČ- tru je rozpínající se koróna, dále pak þástice do prostoru vyvržené pĜímo ze spodních vrstev atmosféry, napĜíklad pĜi erupcích a dalších bouĜlivých dČjích. Chemické složení sluneþního vČtru, jež lze experimentálnČ studovat pĜístroji umís- tČnými na umČlých družicích ZemČ a na kosmických sondách, odpovídá povrchové- mu složení Slunce. Atomy sluneþního vČtru jsou takĜka zcela ionizovány, nesou sebou do prostoru i magnetické pole. 114 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

3.6 Úlohy, literatura

Úlohy, problémy

1. Vypoþítejte: a) Jakou minimální kinetickou energii a rychlost mít elektron (hmotnost elektronu vĤþi hmotnosti protonu zanedbejte), aby pĜi nepružné srážce s atomem vodíku v základním stavu dokázal tento atom ionizovat. Porovnejte potĜebnou energii se stĜed- ní energií þástic ideálního plynu teplého b) 6000 K, c) 9000 K a d) 12 000 K. Diskutujte. [(a) 13,5 eV, 2180 km/s, (b) 522 km/s, (c) 639 km/s, (d) 738 km/s. K ionizaci jsou disponovány jen výjimeþnČ rychlé elektrony]

2. Je možné, aby se sousední spektrální série vodíku vzájemnČ pĜekrývaly? [Ano, platí-li n > 1 + √2, þili již Paschenova série s Brackettovou se pĜekrývají.]

3. Jak mnoho energie se uvolní pĜi rekombinaci 1 kg ionizovaného vodíku na vodík neutrál- 5 ní? Porovnejte s energií zkapalnČní 1 kg vodní páry na vodu téže teploty pĜi tlaku 10 Pa. 9 [1,3 ·10 J, tato energie je 580krát vČtší než v pĜípadČ zkapalnČní vodní páry.]

4. Atom vodíku s elektronem v základním energiovém stavu pohltil foton o vlnové délce 88 nm, což vedlo k jeho ionizaci. VypoþtČte rychlost elektronu, s níž opustí atom za zjed- nodušujícího pĜedpokladu, že se kinetická energie jádra pĜitom nezmČní. [420 km/s.]

5. PĜi velmi pomalé, avšak nepružné srážce dvou neutrálních atomĤ vodíku, z nichž jeden je v základním stavu a druhý je excitován do druhé energiové hladiny, dojde k deexcitaci druhého atomu bez emise fotonu. VypoþtČte rychlost, s níž se po srážce zaþnou atomy vzájemnČ vzdalovat. (ěešte v soustavČ spojené s tČžištČm). [62,5 km/s.]

6. Ukažte, a) že Boltzmannovu konstantu k, jež vystupuje ve vČtšinČ vztahĤ statistické fyzi- -5 -1 ky, lze vyjádĜit v podobČ: k= 8,6174 ·10 eV K . b) Jaký význam má souþin kT? Jak vel- ký je pro pokojovou teplotu? PĜi jaké teplotČ je kT rovno c) 1 eV , d) 13,6 eV? [(a) Náboj elektronu je e= 1,6022 ·10-19 C, (b) 1/40 eV, (c) 11 600 K, (d) 157 800 K.]

7. Dokažte, že pro atom vodíku je stupeĖ degenerace gn energetické hladiny, popsané 2 hlavním kvantovým þíslem n, dán vztahem: gn =n. Vypoþítejte stupeĖ degenerace i pro pĜípad složitČjšího atomu, kde je energie atomu funkcí jak hlavního kvantového þísla n, tak i vedlejšího kvantového þísla j.

8. ZjistČte pomČrné zastoupení atomĤ vodíku excitovaných do 2. a 3. energetické hladinČ pĜi teplotČ a) 6000 K, b) 12 000 K, c) 24 000 K, vztažené vĤþi koncentraci atomĤ vodíku 23 3 v základním stavu. Koncentrace volných elektronĤ nechĢþiní 3,14159265 ·10 /m . [(a) 1,1 ·10-8 a 6,3 ·10-10, (b) 2,1 ·10-4 a 7,5 ·10-5, (c) 2,9 ·10-2 a 2,6 ·10-2.] 4 Vznik a vývoj hvČzd 115

9. MĤže nastat taková situace, že a) ve hvČzdné atmosféĜe poþetnČ pĜevládnou atomy na- buzené do druhé energetické hladiny nad atomy v základním stavu? b) Jestliže ano, jaké budou mít relativní zastoupení atomy excitované do 3. hladiny? c) Poroste-li teplota nade všechny meze, jaké bude obsazení i-té hladiny v pomČru k obsazení základní hladiny? MĤže takové obsazení hladin reálnČ nastat? [(a) teplota by zde musela být vyšší než 85 000 K, tj. vyšší než teplota bČžných hvČzdných atmosfér, (b) atomĤ ve 3. hladinČ by muselo být 1,73krát více než 2 atomĤ v základním stavu, (c) Ni/N1 =i, ovšem v té situaci už nebude žádný ne- utrální atom k dispozici.]

10. VysvČtlete, proþ je v SahovČ rovnici koncentrace atomĤ ve vyšším stupni ionizace ne- pĜímo úmČrná koncentraci volných elektronĤ?

11. Logaritmováním Boltzmannovy a Sahovy rovnice uvećte tyto vztahy do tvaru, v nČmž je astrofyzikové vidí nejradČji:

N ⋅ -1 B = − 5040 K eV []− + log E A EB const. N A T

N 5040 K ⋅ eV -1 log i = 1,5 logT − E − logN + const. N T i e Veškeré energie jsou zde udávejte v eV.

12. HvČzda CQ UMa je chemicky pekuliární hvČzdou typu SrCrEu, spektrální tĜídy A2 V, na jejímž povrchu se nacházejí rozsáhlé skvrny s odlišným rozložením energie ve spektru. HvČzda v dĤsledku rotace vykazuje fotometrické zmČny, které v barvČ v dosahují až 0,096 mag. Perioda svČtelných zmČn þiní 2,45 dne, není ovšem vylouþena ani perioda dvojnásobná. K rozhodnutí mezi nimi nám mĤže pomoci spektroskopie. Z pološíĜky

spektrální þáry Mg II totiž lze odhadnout projekci ekvatoreální rotaþní rychlosti: Ve sini=

33 km/s. HvČzdy hlavní posloupnosti téže spektrální tĜídy mají polomČr R= 2,0 R~. a) Odvoćte obecný vztah mezi velikost ekvatoreální rotaþní rychlosti Ve v km/s, polo-

mČrem hvČzdy v R~ a periodou rotace P ve dnech. b) Co nyní soudíte o obou navrže- ných periodách? R [a) V = 50,6 , b) pro P= 2,45 d je sini = 0,8, pro P= 4,9 d ale vychází sini = e P 1,6, což je dokonce více než za Velké vlastenecké války.]

13. Sestavte vztah pro tloušĢku izotermické atmosféry H, v níž by vystupovaly základní charakteristiky hvČzdy, tj. její hmotnost M, polomČr R a záĜivý výkon L, vše v jednotkách slu-

neþních, pĜípadnČ efektivní teplota Tef. PĜedpokládejte, že i stĜední atomová hmotnost þás- tic v atmosféĜe je stejná jako u Slunce. Aplikujte na nČkteré známé pĜípady hvČzd.

2 R T − [ H= 135 km = 135 km L1/ 4R 3 / 2M 1 ] M 5780 116 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Použitá a doporuþená literatura Babcock, H. W.; Babcock, H. D.: The Sun's magnetic field, 1952-1954, Astrophys. J. 121 (1955), 349 Böhm-Vitense, E.: Introduction to Stellar Astrophysics II – Stellar Atmospheres, Cambridge University Press, Cambridge 1989 Castor, J. I.; Abbott, D. C.; Klein, R. I.: Radiation-driven winds in Of stars, Astrophys. J. 157 (1975), 157 Gray, D. F.: The Observation and Analysis of Stellar Photospheres, A Wiley-intrescience publication, USA 1976 Foukal, P. V.: Solar astrophysics, John Wiley and Sons, New York, 1990 Kaler, J. B.: Stars and their spectra, Cambridge University press, Cambridge 1984 Kippenhahn, R.: Odhalená tajemství Slunce, pĜeklad z nČm. originálu M. Šolc, nakl. Mladá fronta, Praha 1999 Kudritzki, R. P.; Pauldrach, A.; Puls, J., Abbott, D. C.: Radiation-driven winds of hot stars. VI - Analytical solutions for wind models including the finite cone angle effect, Astron. Astrophys. 219 (1989), 205 Kurucz, R. L.: Stellar Atmospheres, NATO ASI Series C, 341 (1991) Mihalas, D.: Stellar Atmospheres, Sec. Edition, Freeman and Company, San Francisco, 1978 Milne, E. A.: Thermodynamics of the stars, J. Springer, Berlin 1930 Novotny, E.: Introduction to Stellar Atmospheres and Interiors, Oxford Univ. Press, New York 1973 Pišút, J., Zajac, R.: O atómoch a kvantování, Alfa, Bratislava1988 Rybicki, G. B.; Lightman, A. P.: Radiative Processes in Astrophysics, John Wiley & Sons 1979 Unsöld, A.: Physik der Sternatmosphären, Springer Verlag, Heidelberg, sec. ed. 1968 Wolff, S. C.: The A-stars: Problems and perspectives, NASA SP-463 1983 4 Vznik a vývoj hvČzd

HvČzdy nejsou statické útvary, vznikají, vyvíjejí se a zanikají. PĜíþinou jejich vývoje je jejich interakce s okolím. HvČzda není dokonale uzavĜený systém, záĜí do okolního prostoru, vymČĖuje si s ním hmotu. Rychlost vývoje hvČzdy je dána mírou „otevĜenosti“ systému, prakticky tím, jak mnoho hvČzda záĜí. ýím vČtší je záĜivý výkon, tím rychlejší je tempo jejího vývoje. Vzhledem k tomu, že záĜivý výkon hvČzdy je funkcí zejména její hmotností, platí, že kvalitativní i kvantitativní stránky vývoje hvČzd jsou urþeny pĜedevším jejich hmotností. Z fyzikálního hlediska je hvČzdný vývoj dČj nevratný, není tedy možný uzavĜený kolobČh neustálého vzniku, vývoje a zániku hvČzd. Následující kapitola je vČnována popisu vzniku a vývoje zcela konkrétní osamČlé hvČzdy, a totiž našeho Slunce. PĜipomeĖme, že kvalitativnČ stejnČ se vyvíjí i dalších 85% hvČzd ve vesmíru. PĜípadné odchylky v povaze hvČzdného vývoje osamČlých hvČzd rĤzné hmotnosti, jakož i kvantitativní stránka procesu jsou pak zevrubnČ pojed- nány v kapitolách 4.2 až 4.5.

4.1 Vznik, stavba a vývoj Slunce

Obecná charakteristika sluneþního vývoje 9 Slunce je starší hvČzdou populace I. Vzniklo asi pĜed 4,55 ·10 lety a do závČreþné etapy svého vývoje se dostane asi za 7,8 miliardy let. Na vzhled Slunce na poþátku a na konci jeho vývoje soudíme na základČ souþasné teorie vývoje hvČzd konfrontova- né pozorováním hvČzd sluneþního typu v rozliþných etapách jejich vývoje, pĜiþemž vycházíme z jeho souþasné podoby. • Poþáteþní stav: Na samém poþátku vývoje Slunce byl rozmČrný, chladný a Ĝídký zá- 30 rodek hvČzdy s hmotností odpovídající hmotnosti souþasného Slunce (2 ·10 kg – 57 15 2 ·10 þástic), o polomČru 1/4 svČtelného roku (15 000 AU, 2 ·10 m). Poþáteþní chemické složení Slunce bylo zĜejmČ hodnČ blízké chemickému složení povrcho- vých vrstev souþasného Slunce, o nichž vČĜíme, že nebyly dotþeny následným ja-

derným vývojem. V hvČzdném materiálu pĜevládaly molekuly vodíku H2 a atomy helia, ostatní prvky byly zastoupeny asi 2 %. Hustota látky byla asi 5 ·10–17 kg m–3 (tj. 10 000 molekul vodíku v 1 cm3). 118 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

• Koneþný stav: Slunce skonþí jako chladnoucí bílý trpaslík – hvČzda tvoĜená pĜe-

vážnČ elektronovČ degenerovaným plynem o hmotnosti asi 0,54 M~ 30 6 (1,1 ½ 10 kg), s polomČrem 1/80 R~ (4/3 RZ = 8,5 ·10 m), složená z uhlíku, kys- 8 líku a asi 2 % tČžších prvkĤ. StĜední hustota tohoto hvČzdného reliktu je 4 ·10 kg –3 m . Zbytek, o hmotnosti poloviny Slunce je prostĜednictvím hvČzdného vČtru a pulzací vrácen do prostoru. Chemické složení je oproti poþáteþnímu jen mírnČ po- zmČnČno – pĜibylo zde trochu prvkĤ skupiny C, N, O. Okolo centrální hvČzdy krou- ží planety se zanedbatelnou hmotností, které však na sebe vážou kolem 98 % momentu hybnosti celé sluneþní soustavy. 63 Prostorem putuje dále zhruba 1,25 ·10 vyzáĜených fotonĤ (650 000 fotonĤ na þástici) vČtšinou viditelného svČtla, jež sebou nesou naprostou vČtšinu uvolnČné 57 energie.1) Dále je tĜeba se zmínit o asi 10 neutrin nesoucích nČkolik procent této energie. • Vývoj Slunce je þasová posloupnost dČjĤ, které je z poþáteþního stavu dovedou do jeho koneþného stavu. Vývoj v sobČ tedy musí zahrnovat: a) obrovské smrštČní ve velikosti tČlesa v pomČru 240 000 000 :1 (8 ĜádĤ) a z nČj 24 vyplývající zahuštČní v pomČru 1 : 8 ·10 (25 ĜádĤ)!, b) únik až 50 % látky s víceménČ poþáteþním chemickým složením zpČt do prostoru, c) zmČna chemického složení podstatné þásti hvČzdy (pĤvodní vodík a helium se zmČnily na uhlík a kyslík), d) vznik sluneþní soustavy, kam se odklidila podstatná þást poþáteþního momentu hybnosti, e) uvolnČní znaþného množství energie, pĜevážnČ ve formČ fotonĤ. Z toho se získalo: 2 M 43 smrštČním 1,7 G BT = 1,4 ·10 J R BT spálením H na C, O 7,3 ·1029 kg · 0,00785 · c2 = 5,2 ·1044 J spálením He na C, O 2,5 ·1029 kg · 0,00075 · c2 = 1,7 ·1043 J celkem 5,6 ·1044 J Z energetického hlediska je vĤbec nejdĤležitČjší termojaderné spalování vodíku na helium, kterým se uvolní pĜes 85 % celkové energie; na druhém místČ je spalování helia na tČžší prvky s 12 %.

Vznik a raný vývoj Slunce VšeobecnČ se soudí, že Slunce vzniklo pĜed 4,55 miliardy let zhroucením þásti, dnes již neexistujícího, obĜího molekulového oblaku obíhajícího v rovinČ Galaxie. Slunce si podrželo jeho kinematiku a po celou dobu své existence se vyskytovalo

1) Na hvČzdy tak lze nahlížet jako na velice úþinná osvČtlovací tČlesa, která dokáží znaþnou þást své vnitĜní energie využít na výrobu a emisi fotonĤ. 4 Vznik a vývoj hvČzd 119

v bezprostĜední blízkosti této roviny obývané pĜednostnČ hvČzdami populace I a me- zihvČzdnou látkou. Kolem centra Galaxie obíhá po takĜka kruhové trajektorii; vĤþi vzdáleným galaxiím kolem nČj obČhlo již více než dvacetkrát. Z míst svého vzniku se vzdálilo natolik, že v souþasnosti již není možné místo sluneþního rodištČ identifiko- vat. StáĜí Slunce odhadujeme metodami radioaktivního datování tČles sluneþní soustavy, zejména pak meteoritĤ2), o níž soudíme, že se zformovaly spoleþnČ se s ním. BezprostĜední popud ke vzniku Slunce byl zĜejmČ výbuch blízké supernovy nebo supernov. Tyto supernovy zanechaly svĤj charakteristický otisk v chemickém složení zárodeþné mlhoviny, z níž Slunce vzniklo. Modely raného vývoje hvČzd o sluneþní hmotnosti a sluneþním složení ukazují, že na samém poþátku vývoje je zárodek hvČzdy opticky tenký, þili dosti prĤhledný. Sou- þásti budoucí hvČzdy se hroutí volným pádem, pĜiþemž kolaps je zprvu takĜka izo- termický. Protože doba pádu þástic v oblasti centrálního je kratší než u þástic z periferie, zaþíná objekt v centru houstnout. Když materiálu v centru zhoustne na asi –10 –3 10 kg m , stane se neprĤhledným vĤþi vlastnímu záĜení. Hlavním zdrojem opacity je prach. VzrĤstající gradient tlaku ve hvČzdČ zaþne rychlou kontrakci brzdit. Zpoþátku v centrálních oblastech, pozdČji v celém objektu se ustaví hydrostatická rovnováha. VnČjší rozmČry poklesnou pod 5 AU, útvar se stává tzv. protohvČzdou. V opticky tlus- tém oblaku se uvolnČná potenciální energie mČní v teplo, které nahĜívá tČlo proto- hvČzdy. Ta pak þást své energie odevzdává do prostoru prostĜednictvím pĜevážnČ in- fraþerveného záĜení. V poþáteþních fázích se záĜivý výkon Protoslunce rychle zvČtšil, a to až na nČkolikanásobek souþasného výkonu. Pokles vyzaĜovací plochy hroutící se hvČzdy je více než bohatČ kompenzován nárĤstem efektivní teploty. Poznamenejme, že v okrajových oblastech materiál ještČ volnČ padá. Když se dostává do oblasti s hydrostatickou rovnováhou, vzniká v místČ dopadu rázová vlna, neboĢ rychlost dopadu je vČtší než rychlost zvuku. ProstĜednictvím rázové vlny odevzdává dopadající materiál vČtšinu své kinetické energie a je pĜíþinou zvýšeného výkonu zárodku hvČzdy. Jakmile teplota v protohvČzdČ vzroste nad 1000 K, zaþne se prach vypaĜovat a opacita poklesne. „PolomČr“ hvČzdy náhle poklesne a pĜiblíží se až k hydrostatickému jádru. To se dále rozehĜívá s tím, jak na nČ dále padají vnČjší vrstvy. Dosáhne-li teplota v jádru 2000 kelvinĤ, zaþnou molekuly rozpadat na jednotlivé atomy. Tento proces pohlcuje energii, která by jinak umožnila v nitru vytvoĜit dostateþný gradient tlaku k udr- žení hydrostatické rovnováhy. HvČzda je tak dynamicky nestabilní, dochází k další rychlé fázi smršĢování, která trvá do okamžiku, než se znovu ustaví rovnováha.

Vývoj pĜed vstupem na hlavní posloupnost K tomu, aby se v nitru Slunce rozhoĜely vodíkové reakce natolik, aby jejich výkon do- kázal hradit veškeré ztráty pĤsobené vyzaĜováním, je zapotĜebí, aby v jeho centru vystoupila teplota nad 12 milionĤ kelvinĤ. Této podmínce dostojí v prĤbČhu smršĢo- vání, pokud polomČr chemicky homogenní hvČzdy poklesne pod 90 % souþasného polomČru Slunce. SmrštČním tČlesa z pĤvodnČ velmi velkých rozmČrĤ se uvolní po-

2) viz napĜ. G. J. Wasserburg et al (1977) 120 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

1,7 G M 2 ≅ ~ 41 tenciální energie: E=pot 7,2 ·10 joulĤ. Polovina energie se využije na 0,90 R~ zvýšení vnitĜní energie, tedy zejména na žádoucí zahĜátí hvČzdného nitra, druhá polo- 41 vina energie je vyzáĜena (3,6 ·10 J). Doba, za niž Protoslunce dosáhne hlavní posloupnosti, je urþena tempem, jímž je energie urþená k vyzáĜení odvádČna do prostoru. ZáĜivý výkon hvČzdy je dán izolaþ- ními vlastnostmi obalu hvČzdy a po vČtšinu fáze pĜed vstupem na hlavní posloupnost zhruba odpovídá souþasnému výkonu Slunce 1 L~. PodČlením celkového objemu vy- záĜené energie a pĜedpokládaným výkonem obdržíme tzv. Kelvinovu-Helmholtzovu 7 þasovou škálu tKH (tepelnou škálu) o délce asi 3 ·10 let, která je souþasnČ kvalifikova- ným odhadem délky té fáze vývoje3), jež pĜedchází zažehnutí vodíkových reakcí v centru. Co se bČhem této fáze, která odpovídá zhruba 0,5 % celkové délky aktivní života hvČzdy, stalo? S rostoucí teplotou v nitru hvČzdy dochází k postupné ionizaci materi- álu. Obal hvČzdy se stává pro postupující záĜení prakticky neprĤhledný a ve hvČzdČ se teplo pĜenáší pĜedevším konvekcí. Podle již klasického zjednodušeného modelu Icko Ibena (1965) se Slunce stalo plnČ konvektivním zhruba milion let po zaþátku kolapsu. V prĤbČhu této etapy vývoje došlo i k zažehnutí prvních termonukleárních reakcí, zejména k zapálení deuteria, avšak energetická produkce tČchto reakcí byla natolik nevýznamná, že smršĢování hvČzdy prakticky neovlivnila. S tím jak rostla teplota hvČzdného nitra, stoupal i stu- peĖ ionizace a neprĤhlednost materiálu klesala. V plnČ konvektivní hvČzdČ se pĜenos energie záĜivou difuzí prosadil nejprve v centru, v prĤbČhu þasu se pak oblast v záĜivé rovnováze rozšiĜovala i k vyšším partiím hvČzdy. Tím se pochopitelnČ mČnily izolaþní vlastnosti hvČzdy – nastal i jistý nárĤst záĜivého výkonu. MírnČ se tak urychlil vstup na hlavní posloupnost nulového stáĜí4), který byl ukonþen zhruba po 50 milionech let od zrodu hvČzdy. Mezi tím se již utvoĜila též sluneþní soustava, jejíž existence byla dĤležitá zejména v poþátcích vývoje, neboĢ budoucí hvČzdu zbavila nadbytku momentu hybnosti a umožnila jí její další vývoj. Jakmile se Slunce dostateþnČ smrštilo, zaþalo protoplanetární oblak nahĜívat svým vlastním záĜe- ním a výrazným zpĤsobem ovlivnilo jeho chemické složení a rozložení hmoty v nČm. PozdČji, když se Slunce zformovalo jako kvazistabilní hvČzda, vstoupilo do etapy hvČzdy typu T Tauri, rychle rotu- jících, vysoce aktivních hvČzd vyznaþujících se mimoĜádnČ silným hvČzdným vČtrem. Ten ze Slun- ce odnesl další díl nadbyteþného momentu hybnosti a navíc vymetl zbytky protoplanetární mlhoviny, která se nestaþila zkoncentrovat v kompaktní tČlesa – tj. planety a jejich družice.

Od hlavní posloupnosti nulového stáĜí až do dneška Slunce ve stavu hvČzdy hlavní posloupnosti stráví kolem 11 miliard let, þili 88 % své- ho aktivního života.

3) Podle I.-J. Sackmannové et al. (1993) je tato doba ponČkud delší – cca 50 milionĤ let. 4) Chemicky homogenní hvČzdy hlavní posloupnosti, v nichž se právČ rozhoĜely vodíkové reakce. 4 Vznik a vývoj hvČzd 121

DĤkladnČ promíchané a tudíž chemicky homogenní Slunce vstoupilo do stadia hvČzdy hlavní posloupnosti nulového stáĜí pĜed asi 4,55 miliardy let. Podle I. JULIANY 5 SACKMANNOVÉ et al. (1993) ) jeho efektivní teplota þinila 5586 K, což je o 3 % ménČ než dnes, jeho polomČr však byl výraznČ menší než v souþasnosti: 0,90 R~. ZáĜivý vý- kon tehdejšího Slunce tak þinil pouhých 70 % dnešní hodnoty. Slunce se skládalo ze 70,6% z vodíku, z 27,4% z helia a zbytek – tj. 2% pĜipadaly na tČžší prvky. Slunce zpoþátku rotovalo rychleji než dnes, jeho aktivita byla o dost bouĜlivČjší. Díky silnému hvČzdnému vČtru se však hvČzda postupnČ zbavuje svého momentu hybnosti, rotace se zvolĖuje a aktivita v dĤsledku toho postupnČ klesá až na souþasnou, relativnČ velmi nízkou úroveĖ. Energie se v okolí centra Slunce, coby hvČzdy hlavní posloupnosti, uvolĖuje takĜka výhradnČ termonukleárním hoĜením vodíku v protonovČ-protonovém ĜetČzci. Moto- rem hvČzdného vývoje je úbytek poþtu þástic (ze 4 jader vodíku vznikne 1 jádro helia) obsažených v 1 kilogramu hmotnosti látky v oblastech, kde probíhají termonuk- leární reakce. Látka se v prĤbČhu þasu stává „mČkþí“, hĤĜe vzdoruje tíze svrchních vrstev. PostupnČ se hroutí, þímž se zahušĢuje a též zahĜívá. Od vstupu Slunce na hlavní posloupnost do souþasnosti vzrostla centrální teplota z poþáteþních 12 milionĤ K na dnešních 15,4 milionĤ K, centrální hustota z pĤvod- ních 8 ·104 kg m–3 vzrostla o 100 %, tj. na 1,6 ·105 kg m–3. Stále houstnoucí jádro se postupnČ osamostatĖuje a jeho stav pĜestává záviset na stavu obalu hvČzdy. Navzdory klesajícímu zastoupení vodíku v centru se výkon hvČzdy stále zvyšuje, což je dáno faktem, že pĜi vzrĤstající teplotČ a hustotČ probíhají reakce p-p ĜetČzce rychleji. Výkon Slunce od poþátku do souþasnosti vzrostl o 41 % (!). Obal hvČzdy se postupnČ pĜestavuje tak, aby mohl vyrábČný výkon pĜenést. Zadržením malé þásti procházejícího záĜivého toku pozvolna expanduje, polomČr hvČzdy roste z poþáteþ- ních 0,90 R~ na dnešní 1,00 R~. Jakkoli v minulosti Slunce ménČ záĜilo, nemusela být teplota na Zemi nutnČ menší, neboĢ at- mosféra naší planety byla zpoþátku hustČjší a pĜevládaly v ní plyny s víceatomovými molekulami (oxid uhliþitý, metan, þpavek aj.), které zpĤsobují silný skleníkový jev. V prĤbČhu þasu se zemská atmosféra ztenþovala a její chemické složení se mČnilo v neprospČch právČ víceato- mových molekul. Nyní je skleníkový efekt na Zemi podstatnČ ménČ úþinný, než tomu bylo v minulosti. SoubČžným vývojem Slunce a zemské atmosféry tak na zemském povrchu byla „termostatována“ prakticky nemČnná teplota, což jistČ napomohlo rozvoji bohatého a struktu- rovaného organického života.

Dnešní Slunce Sestavit model souþasného Slunce, hodnovČrnČ popisující a zdĤvodĖující prĤbČh základních stavových veliþin v nitru Slunce, není vĤbec jednoduché. K jeho sestrojení bychom totiž museli znát, jak jsou ve Slunci rozložen chemické prvky. To však bohužel nevíme, protože bezprostĜední analýze chemického složení jsou pĜístupny jen povrchové vrstvy hvČzdy. Proto je tĜeba postupovat jistou oklikou. Vycházíme pĜitom zpravidla z tČchto pĜedpokladĤ: a) hmotnost Slunce se od poþátku vývoje až do dneška prakticky nezmČnila,

5) Naprostá vČtšina údajĤ, které jsou v této podkapitole uvedeny, byla pĜevzata z této práce, jež je založena na nejmodernČjších datech o chování hvČzdného materiálu za extrémních podmínek. 122 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

b) chemické složení chemicky homogenního Slunce na poþátku jeho vývoje odpovídá che- mickému složení povrchových vrstev dnešního Slunce. Nejprve sestrojíme matematický model Slunce na poþátku jeho vývoje a sledujeme vývoj vnČjších charakteristik tohoto modelu (zejména jeho záĜivého výkonu a polomČru) v závislosti na þasu, 9 s tím, že k dnešním hodnotám tČchto veliþin bychom mČli dospČt v þase 4,55 ·10 let od zrodu. MČníme pak volitelné parametry poþáteþního modelu (napĜ. poþáteþní chemické složení, parametry konvekce apod.) tak dlouho, dokud nedospČjeme k uspokojivé shodČ s pozorovanou skuteþností.6) Takto nalezenému modelu sluneþního nitra se pak Ĝíká standardní model Slunce. ρ 5 –3 Standardní model Slunce V centru modelu je nejvyšší hustota c = 1,46 ·10 kg m , 7 16 nejvyšší teplota Tc = 1,54 ·10 K, i tlak Pc = 2,3 ·10 Pa (230 miliard atmosfér). PrĤ- 6 3 –3 mČrná teplota ve sluneþním nitru je 7 ·10 K, stĜední hustota 1,4 ·10 kg m . Látka je ve hvČzdČ silnČ soustĜedČna ke stĜedu, polovina sluneþní hmoty leží uvnitĜ koule o objemu 70krát menším, než je objem Slunce. • Stav látky v nitru Slunce. Prakticky v celém objemu Slunce vládne teplota vyšší 5 než 10 K, což znamená, že atomy H a He jsou zde ionizovány zcela, tČžší atomy jsou pak ionizovány z vČtší þásti. KromČ látkových þástic se tu setkáváme i s fotony mČkkého rentgenového záĜení, jejichž koncentrace a rozložení podle energií odpovídá záĜení absolutnČþerného tČlesa s lokální teplotou. NepatrnČ jsou zastoupena též neutrina vesmČs vzniklá pĜi termonukleárních reakcích. • Poþet elementárních þástic v nitru Slunce. celkem 1,91 ·1057 100,0 % 57 – volných elektronĤ 1,01 ·10 52,8 % + 56 – protonĤ (H ) 8,20 ·10 42,9 % – jader He 8,67 ·1055 4,5 % – ostatních jader 1,39 ·1054 0,07 % 54 – fotonĤ 1,1 ·10 0,06 % – neutrin 3,8 ·1038 2 ·10–20 % ZáĜení se na celkovém tlaku podílí jen nepatrnČ. Sluneþní materiál lze velice dobĜe aproximovat ideálním plynem, k elektronové degeneraci má sluneþní materiál hodnČ daleko (hustota by musela být o Ĝád vČtší). • Zdrojem sluneþní energie jsou takĜka výhradnČ termonukleární reakce. EfektivnČ probíhají jen velmi blízko stĜedu: 90 % energie se uvolní v oblasti obsahující 29 % –4 –1 hmoty. I zde je ovšem výkon velice malý – v prĤmČru jen 7 ·10 W kg , nicménČ vzhledem k tomu, že hmotnost energeticky aktivní þásti Slunce je obrovská – 29 26 5 ·10 kg, je celkový výkon onČch pozorovaných 4 ·10 W. V oblasti sluneþního jádra probíhá Ĝada termonukleárních reakcí, energeticky vý- znamné jsou jen ty, pĜi nichž se þtyĜi jádra vodíku postupnČ spojují v jádro helia. Ve

6) Pro sestrojení modelu nitra souþasného Slunce lze onu nezbytnou informaci o rozložení che- mického složení uvnitĜ hvČzdy v principu získat i metodami helioseismologie (sledování oscilací povrchových vrstev hvČzdy, jež jsou dĤsledkem stojatého vlnČní uvnitĜ tČlesa). Bohužel, interpretace helioseismologických mČĜení je stále ponČkud nejistá, ponČvadž je založena na ĜadČ pĜed- pokladĤ, jež mohou, ale také nemusejí být striktnČ splnČny. 4 Vznik a vývoj hvČzd 123

11 Slunci se každou sekundu zmČní na helium 5,9 ·10 kg vodíku. Do reakcí vstupuje 38 37 v prĤbČhu jedné sekundy 3,5 ·10 jader vodíku a vystupuje 8,8 ·10 jader helia a 38 1,8 ·10 neutrin, která bČhem nČkolika sekund bez odporu Slunce opouštČjí. Spalo- vání vodíku na helium probíhá prostĜednictvím p-p ĜetČzce. Za celou dobu své existence Slunce vyþerpalo asi 5 % svých zásob vodíku, pĜevážnČ v centrálních par- tiích. V centru je vodík zastoupen nejménČ: cca 51 % pĤvodního zastoupení. • Model Slunce lze nezávisle potvrdit pozorováním sluneþních neutrin. Bohužel, až doposud se veškeré experimenty se svými výsledky s teorií rozcházejí – pozorovaný tok neutrin je asi tĜikrát menší, než se oþekává.7) ěešení tohoto neutrinového skandálu mĤže být i fyzikální: v pĜípadČ, že má neutrino jistou nenulovou hmotnost, pak jeho stav mĤže oscilovat mezi tĜemi možnými stavy neutrina (elektronové, mionové a tauonové). Vzhledem k tomu, že naše detektory zatím reagují jen na elektronová neutrina, je možné pozorovaný menší poþet neutrin takto vysvČtlit. Sporný zĤstává základní pĜedpo- klad, že alespoĖ jedno z neutrin má nenulovou klidovou hmotnost. • PĜenos tepla z centra na povrch zajišĢuje ve vnitĜních þástech hvČzdy záĜivá difuze, hlavním zdrojem opacity je tzv. fotoionizace tČžších iontĤ. Dohlednost ve sluneþním nitru pĜedstavuje ĜádovČ milimetry. Od povrchu až do hloubky 210 000 km pod fotosférou se rozprostírá silnČ neprĤ- hledná, relativnČ chladná konvektivní oblast zþásti ionizovaného vodíku, kde se energie v radiálním smČru transportuje prostĜednictvím konvektivních proudĤ. TČsnČ pod povrchem opČt pĜevládá pĜenos energie záĜivou difuzí, pĜiþemž hlavním zdrojem opacity zde je fotoionizace negativního iontu vodíku.

Od dneška do konce hoĜení vodíku v centru Další vývoj Slunce bude podle shodného názoru vČtšiny astronomĤ pokraþovat v zapoþatém smČru – jeho záĜivý výkon poroste, a to tempem o 1 %/100 milionĤ let. , efektivní teplota Za 3 miliardy let tak ode dneška se tak výkon Slunce zvýší na 1,33 L~ Slunce dosáhne svého celoživotního maxima hodnotou 5840 K, polomČr hvČzdy bude o 13 % vČtší než ten souþasný. Na Zemi by se mČla v dĤsledku tohoto vývoje postupnČ zvedat teplota, a to zhruba o 1 K za 160 milionĤ let, což za 1,1 miliardy let povede k tzv. vlhkému skleníku, kdy se zaþnou velmi rychle odpaĜovat oceány. Za další 2,4 miardy let, kdy už nebude na Zemi voda v tekutém stavu existovat vĤbec, dojde k odstartování tzv. pĜekotného skleníkového efektu, který dokonalou sterilizací neodvratnČ vyhubí život na Zemi. Termonukleární spalování vodíku nejrychleji v samotném centru, kde se toto nukleární palivo nadobro vyþerpá po 4,8 miliardy let ode dneška. Jeho záĜivý výkon , polom r nabude na 1,275 R , teplota klesne na 5820 K. pĜedstavuje 1,67 L~ Č ~ Slunce definitivnČ opoustí poklidnou existenci hvČzdy hlavní posloupnosti po dosažení vČku 10,9 miliardy let (6,35 mld let od souþasnosti). V jeho centru se již nachází heliové jadérko o hmotnosti 0,03 M~, jehož stav zaþne již velmi brzy urþovat výkon i vzhled celé hvČzdy. PĜi odchodu z hlavní posloupnosti bude efektivní teplota

7) PodrobnČji napĜ. v John Bahcall (1996) 124 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

. Období dlouhodobé Slunce 5520 k, polomČr se oproti dnešní nafoukne na 1,58 R~ prosperity konþí.

HoĜení vodíku ve slupce kolem heliového jádra. Slunce þerveným obrem Následující vývojová etapa zaþíná svižným smršĢováním centrálních þástí, které je odpovČdí na pokles produkce energie jadernou syntézou v dĤsledku frapantního snížení obsahu vodíku. StĜed Slunce se pĜi tom zahustí a zahĜeje natolik, že se v okolí vyhoĜelého heliového jádra znovu mohutnČ rozhoĜí vodíkové reakce. Následný pĜebytek záĜivého výkonu podnítí rychlou expanzi obalu hvČzdy. Ten expanduje, chladne, celkový výkon hvČzdy však roste. HvČzda se postupnČ stává rozmČrným þerveným obrem. Výkon hvČzdy již není dán kvalitou tepelné izolace obalu (jeho schopností pĜenášet teplo), jak tomu bylo v dobČ, kdy Slunce bylo ještČ hvČzdou hlavní posloupnosti, ale stavem centrálního, stále houstoucího a zahĜívajícího se jádra. V jádru lze vysledovat neaktivní heliový vnitĜek obalený postupnČ se tenþící slupkou, v níž vysokým tempem probíhá vodíkové termonukleární reakce.8) Materiál ve slupce se rychle stravuje a popel jaderného hoĜení - helium se ukládá v centrálním heliovém jádru. Hmotnost jádra tak pozvolna roste. Jakmile naroste hmotnost heliového jádra na 0,13 M~, zvýší se v centru hvČzdy hustota látky natolik, že se zde objeví elektronová degenerace.9) Ta záhy zachvátí celé jádro. PrávČ tato okolnost pak významnČ urychlí další vývoj, který vbrzku nabude katastrofické rysy. Tempo vodíkových reakcí probíhajících ve slupce nyní závisí hlavnČ na její teplotČ, a ta je zase urþena teplotou elektronovČ degenerovaného víceménČ izotermického heliového jádra hvČzdy. S tím jak se v prĤbČhu þasu zvyšuje hmotnost jádra, zmenšují se jeho rozmČry, jádro se smršĢuje a zahĜívá. Výkon reakcí tak dramaticky narĤstá. ýást pĜenášené energie se spotĜebuje na expanzi obalu, který se rychle nadýmá a ochlazuje. Plošná výmČra povrchu hvČzdy se tak pružnČ upravuje podle velikosti záĜivého výkonu, který je nutno pĜenést, aby hvČzda stále zĤstala v energetické rovnováze. HvČzda pĜechází do vČtve þervených obrĤ. ZáĜivý výkon rychle vzrĤstá až na 2350 L~, polomČr pĜitom dosahne 165 R~ (0,77 AU) pĜi povrchové teplotČ 3100 K. Slunce se stává extrémním þerveným obrem spektrální tĜídy M. S výjimkou jádra a jeho blízkého okolí se v celé hvČzdČ teplo pĜenáší konvekcí. Spodní konvektivní víry zasahují až do oblastí nukleárního hoĜení a roznášení produkty jaderných reakcí po celé hvČzdČ. Svrchní vrstvy hvČzdy jsou v þilém pohybu, z povrchu hvČzdy vane mohutný hvČzdný vítr, jímž se Slunce úþinnČ zbavuje své látky, povČtšinou nedotþené pĜedchozím jaderným vývojem. Na konci této etapy, která trvá pouhých 600 milionĤ let, Slunce pĜijde o celých 28 % své poþáteþní hmotnosti. Merkur vezme za své, rozpínající se Slunce jej pohltí, což ovšem neplatí o Venuši, kterou za- chrání úbytek hmotnosti Slunce. Planety, držené menší gravitaþní silou, se pĜi zachování orbi- tálního momentu hybnosti odstČhují do vČtších vzdáleností (Venuše na 1,0 AU, ZemČ na 1,38

8) Vzhledem k vysoké teplotČ slupky zde pĜevládají reakce CNO-cyklu. 9) Centrální hustota se od chvíle zapálení termonukleárních reakcí zvýší o þtyĜi Ĝády, takže ani nárĤst centrální teploty o jeden Ĝád není s to elektronovou degeneraci prostĜedku hvČzdy odvrátit. 4 Vznik a vývoj hvČzd 125

AU). Slunce Venuši (natož pak Zemi) zatím nepohltí.10) V okamžiku nejvČtšího vzepČtí záĜivé- ho výkonu se povrch ZemČ rozpálí až na teplotu 2100 °C. Zemská atmosféra zmizí v nenávratnu, stejnČ jako všechny tČkavČjší látky z povrchu. Vlastní tČleso ZemČ by však mČlo tuto krátkodobou horkou kúru pĜeþkat bez vČtší úhony.

Zapálení helia v centru hvČzdy. Slunce normálním obrem Poté, co se Slunce rozepne na stopČtašedesátinásobek své nynČjší velikosti, naroste teplota v elektronovČ degenerovaném heliovém jádru na sto milionĤ kelvinĤ, což už staþí k tomu, aby se tu zažehly termonukleární reakce, pĜi nichž se jádra helia postup- nČ spojují v jádra uhlíku, pĜípadnČ kyslíku. Celý dČj zažehnutí heliových reakcí má explozivní charakter – hovoĜíme zde o tzv. heliovém 10 záblesku, pĜi nČmž na pár okamžikĤ vzroste výkon heliového jádra na 10 L~. Výbuch ponČkud zvýší teplotu jádra, ale zejména jej nafoukne na zhruba trojnásobek pĤvodního rozmČru. ěádový pokles hustoty jádra vede k sejmutí elektronové degenerace – materiál v centru hvČzdy se opČt zaþne chovat jako ideální plyn. Tato událost znamená zásadní zvrat v dosavadním vývoji. V nyní již nedegenero- vaném termonukleárním reaktoru se zaþne spalovat i helium. ParadoxnČ to vede k tomu, že se výkon Slunce okamžitČ znatelnČ sníží, neboĢ energeticky aktivní vrst- viþka hoĜícího vodíku je heliovým zábleskem odtransportována do oblastí s menší hustotou a teplotou. Na pokles výkonu jádra odpoví obal hvČzdy tím, že se rychle smrští a zahĜeje. Slunce se na dobu 100 milionĤ let (1 % doby strávené na hlavní posloupnosti) stane naoranžovČlým obrem (obrem horizontální vČtve) o teplotČ kolem 4700 K, asi tak desetkrát vČtším než naše dnešní Slunce, s výkonem cca 45 L~. K objektĤm v tomto stadiu vývoje Ĝadíme tĜeba obĜí Capellu11) nebo Arctura.

Zapálení helia ve slupce kolem uhlíko-kyslíkového jádra. Slunce þerveným obrem asymptotické vČtve Zásoby helia v centrálních þástech hvČzdy se rychle ztenþují. StĜed hvČzdy se znovu smršĢuje a zahĜívá. Energeticky aktivní vrstviþka hoĜícího vodíku se opČt zahĜívá, ja- derné reakce zde probíhají stále rychleji. Výkon hvČzdy opČt roste: ve chvíli, kdy se helium v jádru zcela vyþerpá, dosáhne 110 L~, hvČzda na povrchu chladne a zvolna expanduje. Na povrchu vyhoĜelého uhlíkokyslíkového jádra se zapaluje helium hoĜící ve stále se ztenþující vrstvČ. Hlavním zdrojem energie ovšem zĤstává slupkové hoĜení vodíku probíhající ve „vyšším patĜe“ hvČzdy. Obal hvČzdy se znovu rozpíná. HvČzda se vra- cí do stadia velmi rozmČrné relativnČ chladné hvČzdy – na H-R diagramu šplhá po asymptotické vČtvi obrĤ smČrem vzhĤru. Toto pĜedposlední dČjství hvČzdného vývoje je kratiþké – trvá pouhých 20 milionĤ let. V jejím závČru bude Slunce 180krát vČtší než v souþasnosti, záĜit pĜitom bude jako 3000 dnešních Sluncí.

10) ZmínČný závČr ovšem velmi silnČ závisí na tempu ztráty látky. V pĜípadČ, že bude poloviþní a menší, než pĜedpokládáme (η = 0,3), bude Venuše pohlcena již ve fázi þerveného obra. 11) Capella, nejjasnČjší hvČzda v souhvČzdí je ve skuteþnosti dvojhvČzdou složenou ze dvou ob- Ĝích hvČzd - Capelly A a Capelly B. 126 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Energie se ve hvČzdČ pĜenáší pĜevážnČ konvekcí. Konvektivní oblast nyní zasahuje i do dĜíve zapovČzených míst, do míst kde probíhají termonukleární reakce. Dochází k masivnímu úniku látky z obalu hvČzdy do prostoru. HvČzda se zahaluje do pracho- vých závojĤ odvržené látky, v níž lze najít i stopy pĜedchozího jaderného vývoje. Venuše se odklidí do vzdálenosti 1,3 astronomické jednotky, ZemČ bude obíhat po dráze o polomČru 1,8 AU, jeden obČh jí bude trvat 3,3 roku. ObČ planety tak pĜeþkají i tuto bouĜlivou etapu sluneþního vývoje v bezpeþné vzdálenosti. Brzký konec pĜekotného vývoje pĜedznamenává nČkolik impulzĤ vzepČtí výkonu jdoucích v rychlém sledu za sebou. Ty odnesou ze Slunce poslední zbytky obalu. Poslední z impulzĤ, vedoucí k odhození planetární mlhoviny, obnažuje i hustý zbytek po vývoji hvČzdy – degenerované jádro o hmotnosti 0,54 M~zbavené jaderného paliva. Planetární mlhovina se bČhem nČkolika desítek tisíc let zcela rozptýlí a následuje poslední, nejdelší, závČreþné dČjství sluneþního vývoje.

Dožívání Slunce. Slunce bílým, posléze þerným trpaslíkem Ze Slunce na konci vývoje zbude jen degenerovaný bílý trpaslík o hmotnosti kolem 55 % dnešního Slunce a o velikosti jen o málo vČtší, než je velikost ZemČ. Ze ZemČ bude kotouþek chladnoucího bílého trpaslíka viditelný pod úhlem pouhých 10 úhlo- vých vteĜin. Na pozemské obloze se tak bude den co den objevovat bodový zdroj se svítivostí asi setiny dnešního Slunce. Jeho jasnost však bude slábnout a bČhem nČkolika miliard let by mČl z pozemské oblohy zmizet nadobro. Vzhledem k tomu, že disponibilní zásoby vnitĜní energie12) chladnoucího bílého trpaslíka, které jsou k dispozici jsou nemalé a naopak velmi malý je únik energie do prostoru, chladne takový bílý trpaslík Ĝadu miliard let. Teprve pak se z nČj stává neaktivní, vychladlá elektronovČ degenerovaná hvČzda.

4.2 Vznik hvČzd

ObĜí molekulové oblaky HvČzdy v souþasnosti vznikají nejþastČji ve skupinách z náhodného zhuštČní v oblaku relativnČ chladné a husté mezihvČzdné látky. DČje se tak nejþastČji uvnitĜ tzv. ob- Ĝích molekulových mraþen, což jsou složitČ vnitĜnČ strukturované, gravitaþnČ vázané 5 6 objekty složené z plynu a prachu o hmotnostech od 10 do 10 M~, o rozmČru cca 50 parsekĤ, udržované v rovnovážném stavu vnitĜním pohybem þástí oblaku. ObĜí mo- lekulové oblaky, které v sobČ obsahují pĜes 50 % mezihvČzdné látky v galaxiích, jsou 8 útvary s životní dobou ĜádovČ 10 let. Setkáváme se s nimi takĜka výhradnČ v rovinČ spirálních galaxií, zpravidla v blízkosti spirálních ramen.

12) Jedná se zejména o kinetickou energii jader chovajících se zpoþátku jako ideální plyn, pozdČji vytváĜející kmitající krystalovou mĜíž. Stavbu hvČzdy ovšem urþují degenerované elektrony, je- jichž stav na teplotČ témČĜ nezávisí. 4 Vznik a vývoj hvČzd 127

Molekulové oblaky jsou tvoĜeny pĜedevším molekulárním vodíkem, dále též neutrálním vodí- kem, heliem a dalšími prvky, spojenými obþas i do dosti složitých molekul. Nezbytnou složkou molekulových mraþen jsou zrníþka mezihvČzdného prachu, která hrají dĤležitou roli v energetice mraþen tím, že stíní vnitĜní þásti oblaku a pĜebyteþné teplo dokáží úþinnČ vyzáĜit do prostoru, þímž celý oblak dlouhodobČ udržují na velmi nízké teplotČ nČkolika kelvinĤ. Pro koncept vzniku hvČzd z rozptýlené mezihvČzdné látky, pocházející již od IMMANUELA KANTA (1724-1804) a PIERRA SIMONA LAPLACEHO (1749-1827), hovoĜí mj. i fakt, že mimoĜádnČ mladé hmotné hvČzdy tĜídy O a B, jakož i hvČzdy typu T Tauri, v jejichž nitru se doposud nezažehly vodíkové termonukleární reakce, nacházíme takĜka výhradnČ v blízkosti mlhovin, þili v blízkosti pĜedpokládaného místa jejich zrodu. Existují dĤkazy pro to, že hvČzdy vznikají v naší Galaxii i v pĜítomnosti, ve vzdálené minulosti bylo však tempo vznikání nových hvČzd citelnČ vyšší. Pozorováním jiných hvČzdných soustav docházíme k závČru, že tempo vznikání hvČzd je obecnČ velmi nerovnomČrné. V životČ galaxií se setkáváme s údobími, kdy vznik hvČzd na dlouho témČĜ ustává, naopak nejsou nijak výjimeþná období obrovského rozmachu tvorby nových hvČzd, kdy nám pĜímo pĜed oþima vznikají i celé ku- lové hvČzdokupy o statisících þlenĤ.

Jeansovo kritérium To, že se již veškerá mezihvČzdná látka dávno nerozdrobila a nesbalila na jednotlivé hvČzdy, je dáno Ĝadou skuteþností, které vznikání nových hvČzd brání. Pokud nČkde v molekulovém oblaku vznikne fluktuace hustoty, pak se tato þást oblaku zaþne v dĤsledku vlastní gravitace hroutit. Proti tomuto, zpoþátku jen velmi pomalému, pozdČji se stále zrychlujícímu pohybu pĤsobí neuspoĜádaný tepelný pohyb molekul, který má tendenci vzniklou fluktuaci opČt vyhladit. ýím prudší jsou tyto neuspoĜádané pohyby, tím snadnČji a rychleji se náhodnČ vytvoĜená fluktuace zase rozplyne. Rychlost þástic je urþena jejich teplotou: þím je teplota vyšší, tím rychlejší jsou pohyby þástic a tím snáze se zhustek opČt rozptýlí. Naopak, þím vyšší je hustota látky, tím silnČji se projeví gravitaþní pĜitažlivost, která fluktuaci váže.13) K tomu, aby se náhodnČ vzešlá fluktuace zaþala samovolnČ smršĢovat, musí být splnČno tzv. Jeansovo kritérium, požadující, aby hmotnost zhustku M byla vČtší než jistá kritická hmotnost MJ. Velikost této kritické hmotnosti lze elegantnČ odvodit použitím vČty o viriálu (podrobnČjší po- jednání, vþetnČ odvození najdete v podkapitole 2.5). Platí-li pro stĜední hodnoty potenciální energie takovéhoto zhustku látky EP a vnitĜní kinetické energie neuspoĜádaného pohybu þástic U relace:

2 U <EP, pak v dotyþném objektu pĜevládne gravitace nad nahodilými pohyby þástic v látce, jež mají tendenci fluktuaci setĜít. (V pĜípadČ rovnosti mezi obČma veliþinami je objekt v rovnováze). Pro jednoduchost vyšetĜujme stabilitu stejnorodého kulového oblaku o hmotnosti M, polomČru R, teplotČ T.

13) Tepelné pohyby þástic nemusejí být jediným dČjem, jímž látka vzdoruje své vlastní gravitaci. Lze napĜíklad ukázat, že v gravitujícím prostĜedí existují Ĝešení s vlnami hustoty, která jsou stabilní a nevedou ke gravitaþnímu kolapsu. 128 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

3 M 2 3 EP ∼ −G , U ∼ N k T, 5 R 2 kde N je poþet þástic v oblaku: M N = . µ mH Dosazením do výše uvedené podmínky pro gravitaþní nestabilitu dostáváme: 3 M kT 3 M 2 < G µ mH 5 R 4 π 3ρ, Uvážíme-li, že: M = 3 R pak lze uvedenou nerovnost zapsat:

M > MJ, kde MJ je ona Jeansova hmotnost:

3 3 ≈ 5kT ÷ M = ∆ ◊ . J π ρ ∆ µ ◊ 4 «G mH ÿ Oblak, má-li se gravitaþnČ zhroutit, musí mít hmotnost vČtší než je Jeansova kritická hmotnost, která, jak vidíme závisí pĜedevším na teplotČ (∼ T 3 ), ménČ pak i na hus- totČ (∼ ρ ). Z toho ovšem plyne, že hvČzdy mohou vznikat jen v tČch þástech molekulových mraþen, kde je co nejnižší teplota a co nejvyšší hustota látky. Tyto podmínky jsou splnČny v centrech mraþen, kde je dokonale odstínČn i svit blízkých hvČzd. Dále je zĜejmé, že na samém poþátku fragmentace molekulového oblaku hrají rozhodující roli jen velice hmotné fluktuace o hmotnostech 1000 M~až 10 000 M~. PrávČ tyto zá- rodky vedou ke vzniku kompaktních skupin hvČzd, pĜiþemž jednotlivé hvČzdy vznikají dalším štČpením pĤvodní víceménČ jednolité hustotní fluktuace. Na tvorbu nových hvČzd se nespotĜebovává všechen materiál zárodeþného oblaku, ale jen asi jeho 1/4. NovČ vzniklé hmotnČjší hvČzdy, jejichž povrchová teplota v prĤbČhu vývoje pĜekroþí 10 000 K, zaþnou svým krátkovlnným záĜením nahĜívat nespotĜebovaný mezihvČzdný materiál a vypuzují jej mimo systém. Tímto procesem se hmotnost takové mladé hvČzdokupy zredukuje natolik, že se hvČzdy uvolĖují z gravitaþního svazku s hvČzdokupou a vyletují do prostoru. Jakkoliv jsou pro vznik zárodkĤ budoucích hvČzd podmínky v molekulových obla- cích nejpĜíznivČjší, samy o sobČ ještČ nestaþí. K rozdrobení þásti oblaku na hvČzdy je však tĜeba látku ještČ více zahustit. K žádoucímu zahuštČní mĤže posloužit tĜeba: a) Setkání molekulového oblaku s expandující oblastí velmi horkého a Ĝídkého ionizovaného vodíku (oblasti H II). Na místČ kontaktu je oblak stlaþován a zahušĢován, a to tak dlouho, dokud se tlaky na obou stranách nevyrovnají. b) Vzplanutí blízké supernovy. Na hranČ bubliny relativnČ prázdného prostoru vyklizeného explozí se vytváĜí rázová vlna, která pĜed sebou hrne materiál. Nárazem takové rázové vlny na molekulový oblak mĤže dojít k žádoucímu zhuštČní látky v oblaku a k odstartování tvorby hvČzd. 4 Vznik a vývoj hvČzd 129

c) PrĤchod oblaku hustotní vlnou ve spirální galaxii – srážka oblaku se stacionární rázovou vlnou spojenou se spirální strukturou galaxie. Zde dochází k deformaci a následnému za- huštČní molekulových mraþen vedoucímu ke vzniku hvČzd. d) Nepružná srážka dvou galaxií, k nímž nezĜídka dochází zejména v galaktických kupách. Kolabující zhustek se v prĤbČhu kontrakce zaþne drobit na menší þásti, které pak dávají vznik zárodkĤm jednotlivých hvČzd, tzv. protohvČzdám. Jistou pĜekážku další- ho vývoje pĜedstavuje zákon zachování momentu hybnosti: osamostatní-li se nČjaký zárodek hvČzdy a zaþne se hroutit, zaþne se souþasnČ roztáþet. Pokud odstĜedivé zrychlení vyvolané rotací nČkde v zárodku hvČzdy pĜesáhne hodnotu gravitaþního zrychlení, kontrakce se zde zastaví. Lze dokázat, že pro reálné hodnoty poþáteþní úhlové rychlosti a polomČrĤ hroutí- cího se zárodku hvČzdy, by k zastavení kontrakce došlo mnohem dĜíve, než by se staþila hvČzda zformovat. Je tedy tĜeba vytipovat procesy, jimiž se zárodek hvČzdy pĜebyteþného momentu dostateþnČ úþinnČ zbavuje. Existují teoretické i pozorovací dĤvody pro to pĜedpokládat, že se tak dČje vytvoĜením rozsáhlého plochého, tzv. akreþního disku o polomČru stovek astronomických jednotek, který na sebe naváže nadbyteþnou þást momentu hybnosti. V centrálních þástech oblaku se pak již více- ménČ samostatnČ vyvíjí samotná protohvČzda. ProtohvČzda je relativnČ samostatné pĜedhvČzdné tČleso, v níž nejdĤležitČjší roli hraje vlastní gravitace nutící protohvČzdu ke kontrakci. V prĤbČhu etapy gravitaþního hroucení protohvČzdy lze vysledovat dvČ fáze: poþáteþní rychlou, po níž následuje pomalejší smršĢování.

Rychlá fáze hvČzdné kontrakce PĜi rychlé fázi kontrakce pozorujeme víceménČ volný pád þástic do centra tíže. Lze uká- 14 ρ zat ), že celková doba zhroucení kulového oblaku o hustotČ do bodu tff volným pá- dem, pokud by se síle gravitaþní nepostavila žádná síla odstĜedivá, je dána vztahem:

3π t = . ff 32Gρ

–3 NapĜíklad souþasné Slunce s hustotou ρ = 1400 kg m by se volným pádem zhroutilo do bodu asi za 30 minut. Pro oblak s typickou koncentrací 104 molekul vodíku v cm3 (3,3 ·10–17 kg m–3) dostáváme charakteristický þas 350 000 let. Jde o dobu nesmírnČ krátkou ve srovnání s celkovou 10 dobou aktivního života hvČzdy, která se poþítá na 10 let (1/30 000). Z uvedeného vztahu plyne, že pokud je kolabující oblak od poþátku dokonale ho- mogenní a izotermický, pak homogenním a izotermickým zĤstane i v prĤbČhu celého, tzv. homologického kolapsu. Mnohem reálnČjší však je oþekávat, že v centru hvČzd- ného zárodku bude vyšší hustota, což znamená, že vnitĜek hvČzdy zkolabuje rychleji.

14) Odvození využitím 3. Keplerova zákona je pĜedmČtem úlohy, problém lze ovšem vyĜešit i standardnČ – viz napĜ. pĜíslušná pasáž v uþebnici: Bradley W. Carroll; Dale A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics, 449-451 130 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

S tím, jak se v centrálních oblastech protohvČzdy zvyšuje hustota, roste i frekvence vzájemných srážek þástic. Potenciální energie uvolnČná rychlou kontrakcí se tak za- þne stále úþinnČji pĜevádČt na energii neuspoĜádaného tepelného pohybu þástic. Látka se tu zahĜívá, a to nejvíce v centrálních partiích rodící se hvČzdy. S tím, jak vzrĤstá teplota, dochází k disociaci molekul, zejména molekul vodíku. Potom následuje i ionizace atomĤ, látka ve hvČzdČ se postupnČ stává neprĤhledná pro vlastní záĜení.

Pomalá fáze hvČzdné kontrakce V centrální þástech hvČzdy v dĤsledku rychlého kolapsu rychle vzrĤstá hustota, teplota a tedy i tlak materiálu. Prudce roste i gradient tlaku a to do chvíle, dokud se zde neustaví mechanická, hydrostatická rovnováha. Rychlá kontrakce jádra v centru hvČzdy se za- staví, pád vnČjším þástí hvČzdného zárodku na toto jádro však ještČ nČjakou tu dobu pokraþuje. Oblast, v níž se nastolila hydrostatická rovnováha se postupnČ rozrĤstá a zachvacuje posléze celou hvČzdu. HvČzda pĜechází do druhé, pozvolnČjší etapy svého vý- voje. RozmČry hvČzdy v tomto momentu asi stonásobnČ pĜevyšují rozmČry Slunce, záĜi- vý výkon je až o nČkolik ĜádĤ vČtší. HvČzda na poþátku této pomalé fáze kontrakce (Kelvinovy-Helmholtzovy fáze) je objektem v rovnovážném stavu drženým pohromadČ vlastní gravitací. Vzhledem k tomu, že jde o vázaný systém tvoĜený þásticemi ovlivĖujících se navzájem pĜedevším gravitací, lze na nČj aplikovat vČtu o viriálu:

2 + = 0, kde je stĜední hodnota celkové vnitĜní energie tČlesa, pĜevážnČ pak kinetické energie neuspoĜádaného tepelného pohybu, a stĜední hodnota potenciální energie. Uvážíme-li že na poþátku vývoje byl zárodek hvČzdy velice rozlehlý a chlad- ný, lze položit, že jeho celková kinetická a potenciální energie se blížily nule. V prĤbČhu kolapsu pak nutnČ klesá potenciální energie a roste vnitĜní – kinetická energie. SouþasnČ se þást energie dostává do prostoru v podobČ záĜení; celková vy- záĜená energie nechĢ je Erad. Ze zákona zachování energie pak dále plyne:

+ + Erad = 0. Kombinací této rovnosti s vČtou o viriálu dostaneme další zajímavé vztahy:

Erad = = – /2, þili, že smršĢováním uvolnČná potenciální energie se rovným dílem rozdČluje na vy- záĜenou energii a celkovou vnitĜní energii. Hroutící se zárodek hvČzdy se tak nutnČ musí ohĜívat a záĜit. Tempo, jímž se bude protohvČzda smršĢovat, a tedy ohĜívat, bude diktováno rychlostí úniku energie, tedy záĜivým výkonem hvČzdy. Pro kulový oblak o hmotnosti M a polomČru R s jistou koncentrací hmoty k centru lze pro potenciální energii EP psát: M 2 E ∼ −α G , P R 4 Vznik a vývoj hvČzd 131

kde koeficient α vyjadĜuje rozložení hmoty uvnitĜ hvČzdy (bČžnČ lze brát α ≈1,7). PĜi kolapsu roste vnitĜní teplota hvČzdy. Budeme-li pĜedpokládat, že vnitĜní energie hvČzdy je dána souþtem kinetických energií þástic s tĜemi stupni volnosti o stĜední µ atomové hmotnosti s a stĜední teplotČ Ts, dostaneme: α 2 3 M 3 k Ts M M ≅ kT ⋅ = = – /2 = G Ω s µ µ P 2 s mH 2 s mH 2 R

α G µ m M M R ≅ s H ≅ 6 ≈ ÷ ≈ ~ ÷ Ts 8 ·10 K ∆ ◊ ∆ ◊ . 3 k R « M~ ÿ « R ÿ Ve skuteþnosti bude stĜední teplota hvČzdného nitra ponČkud menší, protože se þást vnitĜní energie ukrývá v disociaþní a ionizaþní energii.

Obr. 8 Poloha Hayashiho linie v H-R diagramu

Odtud lze tĜeba odvodit, že stĜední vnitĜní teplota hvČzdy pĜi nástupu do druhé, pomalejší etapy raných

fází vývoje hvČzdy (M = 1 M~,

R = 100 R~) je stokrát menší než souþasná stĜední teplota sluneþního nitra. Mj. to znamená, že valná vČtšina hvČzdného nitra bude pro procházející záĜení takĜka zcela neprĤhledná. Energie se v takové hvČzdČ musí nutnČ pĜenášet konvek- cí. To má za následek, že se celá hvČzda ještČ pĜed zapálením termonukleárních re- akcí dĤkladnČ promíchá, takže se stane chemicky homogenní. Geometrické místo bo- dĤ na H-R diagramu, od nichž napravo jsou hroutící se hvČzdy v kompletní konvektivní rovnováze, je tzv. Hayashiho linie.15) Vývoj hvČzdy je diktován skuteþností, že hvČzda záĜí do prostoru. Ztráta energie vyzaĜováním se z vČtší þásti hradí z potenciální energie – hvČzda se smršĢuje. PĜi smršĢování je ovšem k tomuto úþelu využita pouze polovina uvolnČné energie. Zby- tek se použije k „navýšení“ vnitĜní energie hvČzdy, k jejímu ohĜevu. HvČzda je tak únikem tepla z povrchu paradoxnČ zahĜívána.

Celková energie vyzáĜená do prostoru Erad pĜi smrštČní hvČzdy z „nekoneþna„ na polomČr R je dána vztahem:

2 α M 2 ≈ M ÷ R ≅ ≈ ⋅ 41 ≈ ~ ÷ Erad = – /2 G 3,2 10 J ∆ ◊ ∆ ◊ . 2 R « M~ ÿ « R ÿ

15) Viz Chushiro Hayashi (1961) 132 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

HvČzda o typickém záĜivém výkonu L = 1 L~ sluneþní hmotnosti má pĜed zapálením 41 vodíkových reakcí k dispozici 3,2 ·10 J. S touto energií vystaþí ĜádovČ 30 milionĤ let, což je typická délka této vývojové etapy. Je tedy dostateþnČ dlouhá, aby byla šance nČjakou hvČzdu v tomto stadiu zachytit. Celkovou dobu, kterou hvČzda stráví v prĤbČhu této pomalé kontrakce zhruba vyjadĜuje tzv.

Kelvinova-Helmhotzova škála τKH. Ta je definována jako podíl celkového objemu energie vyzáĜe- né bČhem kolapsu Eradp a stĜedního záĜivého výkonu hvČzdy L: 2 E α 2 L R τ radp = M ≈ 7 ≈ ~ ÷≈ ~ ÷≈ M ÷ KH = G 2,6.10 let ∆ ◊∆ ◊∆ ◊ . L 2 R L « L ÿ« R ÿ« M~ ÿ HvČzdami v pomalé fázi své kontrakce ještČ pĜed vstupem na hlavní posloupnost jsou tzv. hvČzdy typu T Tauri, mimoĜádnČ aktivní hvČzdy o teplotČ 3000–6000 K, þasto spo- jené se zbytky zárodeþných mlhovin. PĜíþinou abnormální aktivity promČnných hvČzd typu T Tauri je jejich pomČrnČ rychlá rotace a existence mohutné konvektivní zóny, v níž jsou zesilována lokální magnetická pole, jejichž rozpadem je hvČzdná aktivita energeticky dotována. Z povrchu hvČzd vane doslova hvČzdná vichĜi- –1 ce, hvČzdy ztrácejí množství látky. Obþas jsou pozorovány i bipolární výtrysky (asi 400 km s ) kolimované ve smČru rotaþní osy zbytky akreþního disku. DĤkazem aktivity jsou ještČ pozorovaná silná magnetická pole, chromosféry, erupce. S tím, jak se hvČzda uvnitĜ zahĜívá, pĜibývá v ní fotonĤ schopných transportu záĜivé energie z teplejšího centra na povrch a též klesá její opacita daná zejména fotoioniza- cí. VnitĜek hvČzdy zprĤhlední natolik, že se v nČm nejúþinnČjším zpĤsobem pĜenosu energie stane difúze záĜení. Oblast záĜivé rovnováhy se zaþne postupnČ rozšiĜovat i do vyšších vrstev, konvekci však z nitra hvČzd nikdy úplnČ nevytlaþí – vždy se v nich najde alespoĖ jedna vrstva, v níž není splnČna podmínka stability vĤþi konvekci. Stavba tČchto chemicky homogenních hvČzd se po kvalitativní stránce zaþíná blí- žit stavbČ bČžných hvČzd hlavní posloupnosti – s jediným, ale dosti zásadním rozdí- lem, dosud se v nich neuvolĖuje energie prostĜednictvím termonukleárních reakcí. ýistČ akademicky zkusme odhadnout, jak by se asi vyvíjela hvČzda v energetické a mecha- nické rovnováze, pokud by v ní neprobíhaly termonukleární reakce (hvČzda ze železa), pĜípadnČ, kdyby pĜínos energie uvolĖované jadernými procesy byl energetické bilanci hvČzdy zanedbatelný. RovnČž budeme pro jednoduchost pĜedpokládat, že naše hvČzda je složena z plynu, jehož vlastnosti se velice blíží vlastnostem plynu ideálního, dále že hmotnost hvČzdy i její chemické složení se bČhem kontrakce nemČní. Pokud bude její vnitĜní stavba v prĤbČhu þasu podobná, pak bude možné vývoj všech dĤležitých charakteristik funkcí vývoje pouze jediného parametru – nejlépe polomČru hvČzdy R(t).

Je-li R0 polomČr hvČzdy v þase t = 0, pak lze tyto veliþiny: stĜední vnitĜní teplotu TS, stĜední ρ hustotu S, stĜedního tlak ideálního plynu Pg, stĜední tlak záĜení Pr, tlak elektronovČ degenerova- ného plynu Pdeg a efektivní povrchovou teplotu Tef, pomČĜované s referenþními hodnotami týchž veliþin vztahujícími se k þasu t = 0 psát: 3 1/ 4 1/ 2 R0 ≈ R0 ÷ ≈ L(t) ÷ ≈ R0 ÷ T = T ; ρ = ρ ; T = T ∆ ◊ ; S0 S0 s s0 ∆ ◊ ef ef 0 ∆ ◊ ∆ ◊ R(t) « R(t) ÿ « L0 ÿ « R(t) ÿ 4 4 4 ≈ T ÷ ≈ ρ ÷ ≈ R ÷ ≈ T ÷ ≈ R ÷ P = P ∆ s ◊ ∆ s ◊ = P ∆ 0 ◊ ; P = P ∆ s ◊ = P ∆ 0 ◊ ; g g0 ∆ ◊ ∆ ρ ◊ g0 ∆ ◊ r r0 ∆ ◊ r 0 ∆ ◊ «Ts0 ÿ « s0 ÿ « R(t) ÿ «Ts0 ÿ « R(t) ÿ 4 Vznik a vývoj hvČzd 133

5 5 ρ 3 P P R ≈ s ÷ ≈ R0 ÷ β r β deg = 0 P = P ∆ ◊ = P ∆ ◊ ; = = 0; . deg deg0 ∆ ρ ◊ deg0 ∆ ◊ P P R(t) « s0 ÿ « R(t) ÿ g g Odtud vyplývá nČkolik dĤležitých závČrĤ: podíl tlaku záĜení na tlaku plynu se bČhem kontrakce hvČzdy nemČní, dále: podíl tlaku degenerovaných elektronĤ je nepĜímo úmČrný polomČru hvČzdy a bČhem kontrakce roste. Jediným zdrojem energie hvČzdy je energie potenciální. V rovnovážném stavu je podle teoré- mu viriálu záĜivý výkon takového tČlesa roven polovinČþasové zmČny celkové potenciální energie hvČzdy: dE d ≈ 1 α GM 2 ÷ 1 M 2 dR E dR L = – p = ∆ ◊ = − α G = − p . ∆ ◊ 2 dt dt « 2 R ÿ 2 R dt 2 Rdt Vztah lze pĜepsat do smysluplnČjšího tvaru: dR dt dt = − = − , τ R (E p /2)/ L d τ kde parametr d je tzv. dynamický þas kontrakce, jež odpovídá dobČ, za niž by se celkovou kon- trakcí uvolnČná energie vyzáĜila, pokud by byl záĜivý výkon stálý α M 2 ≈ R ÷≈ L ÷ τ = G = τ ∆ 0 ◊ 0 , D d 0 ∆ ◊∆ ◊ 2 R L « R ÿ« L ÿ α 2 τ M D0 = G . 2 R0L0 Dosadíme-li do vztahu hodnoty sluneþní, pak pro dnešní Slunce (α ∼1,7) vychází dynamický þas τ kontrakce D0 asi 23 milionĤ let. K tomu, aby Slunce hradilo þistČ jen kontrakcí ztráty pĤsobené vyzaĜováním z povrchu, muselo by se roþnČ smrštit o jednu 23miliontinu svého dosavadního rozmČru, þili o 30 metrĤ. Tato veliþina je i na škále stovek let obtížnČ zjistitelná. Hodnota dynamického þasu kontrakce se v prĤbČhu þasu mČní v dĤsledku zmČn polomČru R a záĜivého výkonu L. Ten je dán izolaþními vlastnostmi obalu, jež jsou funkcí teploty a hustoty ve hvČzdČ. Víme-li, jak se mČní záĜivý výkon v závislosti na polomČru hvČzdy, není obtížné vypoþítat pomocí výše uvedené diferenciální rovnice, jak závisí polomČr hvČzdy na þase R(t). S nejjednodušší situací se setkáváme u hmotných hvČzd, kde je pĜenos zajišĢován záĜivou di- fuzí, pĜiþemž opacita materiálu je dána zejména rozptylem na volných elektronech. Tam je výkon 3 hvČzdy závislý jen na hmotnosti hvČzdy: L ∼ M a vystupuje tu tedy jako þasovČ nepromČnná ve- τ ∼ liþina, þili konstanta; D0 1/R0M0. Dynamický þas kontrakce je tedy nepĜímo úmČrný polomČru hvČzdy. To umožĖuje metodou separace promČnných vyĜešit prostou diferenciální rovnici: dR dt = − . τ R d Po jistých úpravách lze dojít k jednoduchému tvaru závislosti polomČru hvČzdy na þase: R R = 0 , + τ 1 (t / d 0 ) kde t je þasový interval, který uplynul od libovolnČ, nicménČ pevnČ stanoveného zaþátku (t = 0) a τ D0 je dynamický þas kontrakce vztahující se k tomuto okamžiku. Kontrakce hvČzdy v této apro- τ ximaci zaþala v þase t = - d0. PolomČr hvČzdy se od té chvíle mČní nepĜímo úmČrnČþasu a hmotnosti hvČzdy. HmotnČjší hvČzdy se vyvíjejí relativnČ rychleji. 134 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Pro hvČzdy hmotnosti Slunce hraje v opacitČ hvČzdného materiálu rozhodující úlohu tzv. fotoionizace na tČžkých iontech. Jak jsme již výše ukázali, záĜivý výkon takového tČlesa L je úmČr- 5,5 -0,5 τ ∼ -0,5 -3,5 ný M R ; D0 R0 M0 . Dosazením do diferenciální rovnice: dR = − dt τ R d lze po jistých úpravách najít závislost polomČru hvČzdy na þase: R R = 0 , + τ 2 [1 (t / d 0 )] τ kde t je þasový interval, který uplynul od þasu t = 0 a D0 je dynamický þas kontrakce vztahující se τ k tomuto okamžiku. Kontrakce hvČzdy v této aproximaci zaþala v þase t = -2 D0. PolomČr hvČzdy se od toho okamžiku mČní nepĜímo úmČrnČ kvadrátu þasu a 3,5. mocninČ hmotnosti hvČzdy. HmotnČjší hvČzdy se vyvíjejí výraznČ rychleji. Dosazením þasových závislostí polomČru do vztahĤ pro charakteristiky hvČzdy je zĜejmé, že na ∼ -1/2 H-R diagramu hmotné hvČzdy postupují víceménČ vodorovnČ zprava doleva, pĜiþemž Tef R ∼ τ 1/2 ∼ -1/2 (1+t/ D0) . U ménČ hmotných hvČzd se záĜivý výkon v prĤbČhu þasu lineárnČ zvyšuje: L R ∼ τ ∼ -5/8 ∼ τ 5/4 (1+t/2 D0), povrchová teplota rovnČž roste s þasem Tef R (1+t/2 D0) . UvnitĜ hvČzdy roste vnitĜní teplota, hustota i tlak. Se snižujícím se polomČrem však také roste podíl tlaku degenerovaného plynu. Pokud pĜevládne v celé hvČzdČ, hvČzda „zamrzne“ na dosaženém polomČru. Její teplota se již nadále nebude zvyšo- vat, hvČzda skonþí jako degenerovaný bílý trpaslík, který bude stále chladnout. Takto skuteþnČ konþí nČkteré zvlášĢ málo hmotné hvČzdy, v nichž se nikdy nevytvoĜí teplota dostateþná pro zapálení jader- ných reakcí.

4.3 Jaderný vývoj hvČzd

Zapálení termonukleárních reakcí V reálných hvČzdách, složených pĜevážnČ z vodíku, v rané fázi vývoje vstupují do hry termonukleární reakce jako velmi vydatný alternativní zdroj energie. Termonukleární reakce probíhají nejúþinnČji v centru smršĢující se hvČzdy, v místech, kde je nejvČtší hustota a teplota. BČhem smršĢování se nejprve zapalují termonukleární reakce, pĜi nichž se mČní lehþí prvky, jako lithium, bór a deuterium, na helium. Vzhledem k malému obsahu zmínČných prvkĤ i nižší energetické vydatnosti reakcí, pĜedstavuje energetický výkon zmínČných reakcí vždy pomČrnČ malý pĜínos k celkové energetické bilanci hvČzdy a projeví se nejþastČji tím, že bČhem hoĜení lehþích prvkĤ tempo smršĢování ponČkud poleví. Po spotĜebování prvkĤ s relativnČ nízkou „zápalnou teplotou“ pokraþuje smrš- Ģování hvČzdy týmž tempem jako pĜedtím. Pokud se v centru vytvoĜí teplota alespoĖ 8 milionĤ K, zaþnou ve hvČzdČ dosta- teþnČ rychle probíhat vodíkové reakce, které naprosto zvrátí dosavadní smČr hvČzd- ného vývoje. ýást záĜivého výkonu hvČzdy se totiž hradí z výkonu uvolnČného vodí- kovými rekcemi. Proces postupného smršĢování se nyní postupnČ zvolĖuje, nicménČ teplota a hustota v centrálních oblastech hvČzdy stále rostou. VýraznČ se tak zvyšuje tempo vodíkových reakcí, a tím i jejich energetický pĜínos. V okamžiku, kdy je scho- 4 Vznik a vývoj hvČzd 135

pen výkon pocházející z termonukleárních reakcí plnČ hradit veškeré energetické ztráty hvČzdy zpĤsobené vyzaĜováním, se smršĢování hvČzdy zastaví. Od této chvíle jsou to právČ termonukleární reakce, které na sebe po velmi dlouhou dobu pĜebírají nevdČþnou úlohu hradit veškeré energetické ztráty zpĤsobené nedokonalou tepelnou izolací horkého hvČzdného nitra. UvolĖování energie jadernými procesy je velmi úþinné, hvČzda pĜechází do kva- zistabilního stavu, vývoj hvČzdy se nyní odehrává v tzv. nukleární þasové škále, která se poþítá na miliardy let. HvČzda vstupuje do nejdelší etapy svého života – stává se hvČzdou hlavní posloupnosti. Jakkoli se valná vČtšina hvČzd do fáze hvČzdy hlavní posloupnosti dĜíve nebo pozdČji dostane, neplatí to zcela obecnČ. Výjimkou jsou objekty o hmotnosti menší než 0,075 M~. Již v prĤbČhu pomalé fáze smršĢování v nich totiž naroste hustota natolik, že se v centrálních oblastech hvČzdy objeví elektronová degenerace. Ta po- stupnČ zcela zachvátí hvČzdu celou a celou kontrakci zmrazí. Centrální teplota onČch kýžených 8 milionĤ K nedosáhne, vodík se zde nezapálí. TČmto objektĤm, jež stojí na pomezí mezi velkými planetami a hvČzdami, Ĝíkáme hnČdí trpaslíci. Až do roku 1995 byli hnČdí trpaslíci jen hypotetickými objekty, v souþasnosti jich známe nČko- 8 lik desítek. Nejvíce jich bylo objeveno v mladé otevĜené hvČzdokupČ – Plejádách (10 let), jako málo záĜící objekty o nízkých efektivních teplotách. NejchladnČjším známým hnČdým trpas- líkem je Gliese 229 B s teplotou 900 K, starý nČkolik miliard let. HnČdí trpaslíci po svém neúspČšném pokusu o zapálení vodíkových reakcí konþí ak- tivní þást svého vývoje a mČní se v elektronovČ degenerované objekty složené pĜe- vážnČ z vodíku. Vzhledem k tomu, že tlak v elektronovČ degenerovaných objektech prakticky nezávisí na teplotČ, jejich polomČr se v prĤbČhu þasu mČní jen nepatrnČ. HnČdý trpaslík však má nenulovou povrchovou teplotu a nutnČ dále ztrácí svou energii vyzaĜováním. Tentokrát se tak dČje výhradnČ na úþet vnitĜní energie hvČzdy, po- tenciální energie se již nemČní. HvČzda chladne, její vnitĜní i povrchová teplota klesá. Tím ovšem klesá i záĜivý výkon hvČzdy, která se mČní stále pomaleji. HnČdý trpaslík se pozvolna stává nezáĜícím þerným trpaslíkem.

HvČzdy hlavní posloupnosti – hoĜení vodíku v centru HvČzdami hlavní posloupnosti (Main Sequence – MS) jsou ty hvČzdy, jejichž záĜivý výkon je takĜka plnČ hrazen z energie, která se v jejich centrálních þástech uvolĖuje termonukleární pĜemČnou vodíku na helium. Ve stadiu hvČzdy hlavní posloupnosti hvČzdy stráví 80–90% svého aktivního života. HvČzdy do etapy hvČzd hlavní posloupnosti vstupují jako dĤkladnČ promíchané, chemicky víceménČ stejnorodé objekty. To je dĤsledek jejich pĜedchozího vývoje, kdy prošly fází zcela konvektivní hvČzdy. Množina všech bodĤ na H-R diagramu, kte- ré obsadí chemicky homogenní hvČzdy standardního chemického složení (70% H, 28% He), je tzv. hlavní posloupnost nulového stáĜí (Zero Age Main Sequence – ZAMS). Poloha na ZAMS, þili start ve fázi hvČzdy hlavní posloupnosti, je jednoznaþ- nČ dána hmotností hvČzdy. 136 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

3,5 Závislost hmotnost–záĜivý výkon (zhruba L ∼ M ) je výsledkem vlastností vnitĜní stavby hvČzd, kdy teplejší hvČzdy s vČtší hmotností jsou od okolí hĤĜe izolovány než hvČzdy ménČ hmotné. PotĜebný výkon se ve hvČzdČ snadno zajistí vhodnou centrál- ní teplotou. HvČzdy hmotnČjší musejí proto mít v centru vyšší teplotu, než hvČzdy ménČ hmotné. MimoĜádná stabilita hvČzd na hlavní posloupnosti je dána faktem, že se zde jader- nČ mČní nejvýhĜevnČjší známé nukleární palivo – vodík, který je souþasnČ nejbČžnČj- ším prvkem ve hvČzdách. BČhem fáze, kdy je objekt hvČzdou hlavní posloupnosti, se jeho charakteristiky mČní jen málo. HvČzda si podržuje svĤj výkon, což je pĜirozený dĤsledek faktu, že tento výkon je dán izolaþními vlastnostmi obalu hvČzdy, který se v prĤbČhu jaderného hoĜení v centru prakticky nemČní. Díky tomu lze vcelku spoleh- livČ odhadnout celkovou dobu, kterou hvČzda na hlavní posloupnosti stráví. Celkové množství zásob jaderné energie E:

≈ M ÷ E = 0,0071 X q M c2 = 8,9 ·1044J q(M) ∆ ◊ , ∆ ◊ « M~ ÿ kde X je hmotnostní podíl vodíku (pĜedpokládáme, že X= 0,7), q(M) je pomČrná þást vodíku, která se ve stadiu hvČzdy hlavní posloupnosti pĜemČní na helium (ta je obec- nČ funkcí hmotnosti hvČzdy), 0,0071 je relativní hmotnostní deficit pĜi této termonuk- τ leární reakci, M je hmotnost hvČzdy (poþáteþní). Dobu HP, kterou hvČzda stráví na hlavní posloupnosti lze pak odhadnout:

−2,6 E ≈ M ÷ L ≈ M ÷ τ ≅ ≅ ⋅ 9 ≈ ~ ÷ ≈ 10 , HP 73 10 let∆ ◊ q(M) ∆ ◊ 10 let ∆ ◊ L « M~ ÿ « L ÿ « M~ ÿ kde L je stĜední hodnota záĜivého výkonu bČhem stadia hvČzdy na hlavní posloupnosti. V poslední þásti výrazu jsou stĜední záĜivý výkon a parametr q nahrazeny mocninou hmotnosti hvČzdy. Tato aproximace platí pro hvČzdy s poþáteþní hmotnos- tí menší než 15 M~. Vše lze porovnat s nČkterými ze sítČ modelĤ hvČzd od Gerarda Schallera et al. (1992).

τ 6 q τ 6 q M/M~ L/L~ HP/10 let M/M~ L/L~ HP/10 let 0,8 0,44 25 000 0,19 7 2 900 43 0,24 1,0 1,09 10 000 0,15 15 32 500 11,6 0,34 2,5 56 580 0,18 40 330 000 4,3 0,49

Ty nejhmotnČjší hvČzdy stráví na hlavní posloupnosti ĜádovČ miliony let, nejménČ hmotné pak stovky miliard let. Vzhledem k tomu, že vesmír zĜejmČ není starší než 15 miliard let, ani ty nej- starší hvČzdy ve vesmíru o hmotnosti menší než 0,85 M~ nestaþily opustit hlavní posloupnost. Jejich vývoj po opuštČní hlavní posloupnosti nelze tudíž ovČĜit pozorováním. NejvČtší þást svých zásob vodíku dokáží bČhem stadia hvČzdy na hlavní posloupnosti spoĜádat hmotné hvČzdy – q zde dosahuje až 1/2. 4 Vznik a vývoj hvČzd 137

Ve hvČzdách o hmotnosti menší než 2 M~ je energeticky nejvýznamnČjší tzv. pro- tonovČ-protonový ĜetČzec. Jaderné reakce hoĜí v blízkosti centra, pĜenos energie se dČje záĜivou difuzí, vyhoĜelý materiál se tu tudíž nepromíchává. Nejrychleji probíhají jaderné reakce v samotném centru, protože tam je nejvČtší teplota i hustota; smČrem od centra se tempo jaderných reakcí zvolĖuje. NejvČtší odchylku od standardního chemického složení proto lze oþekávat právČ v centru, smČrem k povrchu bude chemické složení monotónnČ pĜecházet ve složení standardní. PonČkud jiné pomČry jsou ve hvČzdách hmotnČjších, kde se energeticky nejúþin- nČjší jeví teplotnČ enormnČ citlivý CNO cyklus. Díky této pĜecitlivČlosti dochází ke spalování vodíku dostateþnČ rychle jen v nepatrném ohnisku v samotném centru. Zdroj energie je zde takĜka bodový a záĜivá difúze není schopna veškerou energii pĜenášet. Nastupuje tedy konvekce, která nejen že odvádí teplo z této pĜehĜáté oblasti, ale slouží též jako úþinný mechanismus dopravující do místa jaderného hoĜení stále þerstvý jaderný materiál.16) I bČhem vývoje hvČzd hlavní posloupnosti dochází k závažným zmČnám ve vnitĜní stavbČ hvČzdy, které se pak odrazí i v jistém pozvolném vývoji pozorovatelných charakteristik hvČzd. Rozhodující pĜíþinou vývoje je zmČna chemického složení hvČzdy v oblasti jaderného hoĜení (u hmotných hvČzd v oblasti konvektivního jádra). V cen- trálních oblastech hvČzd se postupnČ hromadí popel vodíkových jaderných reakcí – helium. Tato oblast je oddČlena od povrchových vrstev hvČzdy statickou zónou, kde se energie pĜenáší výhradnČ záĜivou difuzí, k místĤm jaderného hoĜení se nemĤže dostat þerstvý hvČzdný materiál bohatý na vodík, tĜebaže je ho ve hvČzdČ dostatek. V jádru se postupnČ zásoba vodíku vyþerpává. Dalo by se tak oþekávat, že s postupem þasu bude jaderný výkon centra klesat. Opak je však pravdou. Souvisí to se skuteþností, že pĜi vodíkových reakcích klesá poþet þástic na 1 kg látky. Pokud by se udržovala na stejné teplotČ a hustotČ, pak by v ní klesal tlak, což by ovšem nutnČ muselo vést k narušení stavu mechanické rovnováhy. Ve skuteþnosti je však tato rovnováha ve hvČzdČ neustále úzkostlivČ udržována, což znamená, že hvČzda uvnitĜ pĜestavuje – centrální þásti hvČzdy se pozvolna hroutí, zahušĢují, jejich konfiguraþní energie klesá. PĜi tomto pozvolném procesu se uvolĖuje energie, která z þásti od- chází z hvČzdy, zþásti v ní však zĤstává a zpĤsobuje, že se vnitĜek hvČzdy pomalu dále nahĜívá. Zvyšující se teplota je pak pĜíþinou toho, že v centru tempo jaderných reakcí i jejich energetická vydatnost rostou, výkon jádra roste. Na poþátku stadia hvČzdy hlavní posloupnosti bylo jen obtížné najít hranici mezi vnČjším obalem hvČzdy a jejím jádrem. S tím však, jak se jádro se zvyšujícím se podí- lem helia hroutí a zahušĢuje, je však tento rozdíl stále patrnČjší. Pozorujeme zde i jistý skok, a to nejen v chemickém složení, ale i v hustotČ. Jádro se v prĤbČhu vývoje pozvolna osamostatĖuje a zaþíná urþovat i to, jak vyhlíží zbytek hvČzdy.

16) V prĤbČhu vývoje v dĤsledku zmČn v opacitČ materiálu a jeho stĜední molekulové hmotnosti celková hmotnost konvektivního jádra plynule klesá, což znamená, že ustupující jádro za sebou zanechává plynulý pĜechod od pĤvodního chemického složení až po þistČ heliové jádro. 138 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

MonotónnČ rostoucí tok energie uvolĖované v jádru hvČzdy vede jak ke zvyšování jejího výkonu hvČzdy, tak slouží k nárĤstu potenciální energie obalu. VnČjší vrstvy hvČzdy expandují, hvČzda se rozpíná, její polomČr i povrch se zvČtšují. Dochází též k jisté pozvolné zmČnČ efektivní teploty hvČzdy – u hvČzd hmotnČjších než 2 M~ teplota v prĤbČhu þasu mírnČ klesá, u hvČzd s hmotností sluneþní a menší naopak po celou dobu stadia hvČzdy hlavní posloupnosti mírnČ roste.

K vČtvi obrĤ – hoĜení vodíku ve slupce Jakmile se v centrálních þástech hvČzd hlavní posloupnosti vyþerpá zhruba 95 % zá- sob vodíku, nebude již s to výkon termonukleárního reaktoru zajistit celý výkon vyza- Ĝovaný hvČzdou. V centru se okamžitČ nasazuje pĜídavný zdroj energie – hvČzda se zde zaþne rychle smršĢovat. Centrální þásti hvČzdy se rychle zahušĢují, teplota zde roste. RozmČry takĜka vyhoĜelého jádra se zmenšují, jádro za sebou strhává i ty oblasti hvČzdy, které dosud nebyly jadernČ aktivní, a vtahuje je do míst s výraznČ vyšší teplotou. V pĜilehlých oblastech s vysokým obsahem vodíku se vzápČtí zapalují vodí- kové reakce probíhající zde v pomČrnČ mocné vrstvČ, které se záhy stanou domi- nantním zdrojem jaderné energie ve hvČzdČ. V jádru i nadále dobíhají vodíkové reakce, které po sobČ záhy zĤstaví prakticky þistČ heliové jádro. Výkon uvolĖovaný prostĜednictvím termonukleárních reakcí probíhajících ve slupce vrstvČ brzy pĜekoná pĜedchozí výkon jádra. Obal hvČzdy tak dostává z nitra více tepla než pĜedtím, více než staþí pĜenést. ýást toku energie se v tak obalu zadrží a poslouží k jeho expanzi. PolomČr hvČzdy rychle roste, roste tím i plocha, jíž se do prostoru zvýšený výkon hvČzdy odvádí. Obal se tak podĜizuje diktátu nyní již takĜka zcela samostatného jádra, které vyrábí stále více energie. HvČzda zmnohonásobuje své rozmČry a chladne. Ve vnČjších vrstvách tČchto rozmČrných hvČzd se energie zaþne pĜenášet pĜedevším konvekcí. Tempo vodíkových reakcí neustále roste, hmotnost vyhoĜelého jádra se zvolna zvČtšuje. U ménČ hmotných hvČzd, jejichž nitro je relativnČ hustší a chladnČjší, za- krátko dochází k elektronové degeneraci heliového jádra. Vrstviþka hoĜícího vodíku se postupnČ ztenþuje, ale její teplota vzrĤstá. Energetická produkce jádra vĤþihlednČ roste. Na H-R diagramu se hvČzda svižnČ pĜesouvá do extrémní oblasti rozmČrných þervených obrĤ (Red Giant Branch – RGB). Zde stav hvČzdy už vĤbec nezávisí na poþáteþní hmotnosti hvČzdy, dĤležitý je vnitĜní stav hvČzdy daný zejména okamžitou hmotností jejího kompaktního jádra.

Zapálení heliových reakcí S tím, jak se zvyšuje hmotnost vyhoĜelého heliového jádra, roste i jeho teplota. Jakmile , hmotnost jádra pĜeroste 0,45 M~ pĜesáhne v nČm teplota hranici 100 milionĤ kelvinĤ. Tehdy dojde v nitru hvČzdy k významné události – k zažehnutí nového zdroje energie, jímž jsou heliové reakce, pĜi nichž vzniká uhlík, pĜípadnČ i kyslík. Jakkoli jsou to reakce energeticky chudé, znamenají ve vývoji hvČzdy dĤležitý obrat, daný skuteþností, že se znovu energeticky aktivní jádro ponČkud rozepne. Tím se ovšem ochladí vrstviþka ho- 4 Vznik a vývoj hvČzd 139

Ĝícího vodíku obalující heliové jádro a tempo jaderných reakcí zde výraznČ klesne. Celkový výkon uvolĖovaný termonukleárními reakcemi tak po zapálení dalšího jader- ného zdroje paradoxnČ poklesne. Snížený pĜíkon energie z centra vede k tomu, že se obal hvČzdy smrští a zahĜeje. HvČzda se stává bČžným hvČzdným obrem jen nČkoli- krát vČtším než Slunce, obrem typu Arctura þi Capelly. Heliové reakce probíhají rychle, celá tato pomČrnČ poklidná etapa trvá zhruba 10 let. V centru hoĜícího heliového jádra se brzy zaþíná hromadit popel reakcí – uhlík a kyslík. Jakmile se ve hvČzdČ vytvoĜí energeticky neaktivní jádro z vyhoĜelého jaderné- ho materiálu, zaþne se vnitĜek hvČzdy opČt hroutit. Na povrchu neaktivního uhlíko- kyslíkového jádra se zažehne vrstviþka hoĜícího helia. K ní zvnČjšku pĜiléhá slupka ne- aktivního helia a nad níž nacházíme skuteþnou energetickou centrálu hvČzdy, jíž je vrstviþka hoĜícího vodíku, která zajišĢuje takĜka celý výkon hvČzdy. HvČzda se znovu nadýmá, tentokrát ještČ více než kdykoli pĜedtím, stává se pĜíslušníkem tzv. asympto- tické vČtve obrĤ (Asymptotic Giant Branch - AGB). Její záĜivý tok až o 4 Ĝády pĜekoná- vá tok, který dotyþná hvČzda produkovala ve stadiu hvČzdy hlavní posloupnosti. V závČru této dramatické vývojové fáze, kdy hvČzda mohutnČ záĜí a navíc rychle ztrácí svou hmotu hvČzdným vČtrem a pulzacemi obalu, dojde v centru k nČkolika explozivním znovuzažeh- nutím heliových reakcí ve slupce obalující uhlíko-kyslíkové jádro. V dĤsledku tČchto, tzv. tepel- ných pulzĤ se v centru prostĜednictvím s-procesu (zachycování pomalých neutronĤ) syntetizují i pomČrnČ vzácné nuklidy. Vzhledem k tomu, že konvektivní vrstva zasahuje až do oblasti jader- ného hoĜení, jsou jeho zplodiny vynášeny do horních vrstev hvČzdy, odkud se hvČzdným vČtrem dostávají do prostoru. AGB hvČzdy tak velice úþinnČ ovlivĖují chemické složení mezihvČzdné lát- ky a jsou motorem chemického vývoje Galaxie.

Zapálení a hoĜení dalších prvkĤ V jádru hvČzdného obra, které se stává stále hustším a teplejším, se postupnČ vytvá- Ĝejí podmínky pro zapálení další série termonukleárních reakcí, pĜi nichž „termonuk- leárnČ hoĜí“ uhlík a kyslík na tČžší prvky. Tempo jaderného vývoje v centrálních þástech hvČzdy se neustále zvyšuje17), struktura jádra hvČzdy je komplikovaná, ve hvČzdČ existuje Ĝada aktivních i neaktiv- ních vrstev. Dochází k zapalování i zhášení rĤzných typĤ reakcí, jimiž se vytváĜejí stále tČžší prvky až po prvky skupiny železa. Jejich jádra jsou nejpevnČji vázána, jimi poklidný jaderný vývoj konþí. Jakmile se ve hvČzdČ vytvoĜí degenerované železné jádro dostateþné hmotnosti

(1,4 M~) dojde k zhroucení celého vnitĜku hvČzdy – výsledkem je neutronová hvČzda nebo þerná díra – hvČzda vzplane jako supernova typu II, respektive I b. NicménČ do takových koncĤ dojde jen nepatrné procento hvČzd. Na závČr je tĜeba pĜipomenout, že po celou dobu nukleárního vývoje hraje v energetické bilanci hvČzdy nejdĤležitČjší úlohu energie uvolĖovaná vodíkovými reakcemi. To tvrzení platí i ke konci vývoje, kdy v centru hvČzdy nacházíme hned nČkolik oblastí jaderného hoĜení a samotná

17) Pro ilustraci uvećme, že ve hvČzdČ o poþáteþní hmotnosti kolem 20 Sluncí trvá období spalo- vání vodíku v centru 107 let, helium zde hoĜí ĜádovČ 106 let, uhlí 300 let, kyslík 8 mČsícĤ a kĜemík 2 dny. 140 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

vrstviþka hoĜícího vodíku je až neuvČĜitelnČ tenká. Navzdory tomu její výkon v rozhodující míĜe urþuje výkon celé hvČzdy. Ve vývoji je nutno poþítat ještČ s dvČma dalšími okolnostmi, které mohou tempo i smČr vývoje hvČzdy zcela zvrátit – jsou jimi fenomény elektronové degenerace a úni- ku hmoty z hvČzdy.

4.4 Elektronová degenerace a její role ve vývoji hvČzd K tomu, aby nitro hvČzdy prošlo celým nukleárním vývoje od vodíku a helia až po prvky skupiny železa, je zapotĜebí, aby se mohlo bez pĜekážek smršĢovat a tím i zahĜívat. Zhruba platí, že þím tČžší prvky se jadernými reakcemi vytváĜejí, tím vyšší teploty je k uskuteþnČní tČchto reakcí zapotĜebí. Neomezenému smršĢovaní vnitĜku velké vČtšiny hvČzd brání závažná vnitĜní pĜíþina – elektronová degenerace.18) Pouze u zvlášĢ hmotných hvČzd, jejichž nitro je horké a Ĝídké natolik, aby nedegenerovalo, mĤže nuk- leární vývoj dospČt až do svého železného konce. Elektronová degenerace se v prĤbČhu vývoje zpravidla zaþne projevovat nejdĜíve v oblastech nejvyšší hustoty, þili v centru hvČzd. NicménČ v prĤbČhu dalšího vývoje 2/3 1/3 teplota degenerace roste (∼ρ ), a to rychleji, než teplota skuteþná (∼ρ ). Vzhledem k tomu, že hustota v centru hvČzdy monotónnČ roste, mČlo by dĜíve nebo pozdČji do- jít k tomu, že teplota degenerace pĜekoná reálnou teplotu a materiál zde degeneruje. VšeobecnČ platí, že ve hvČzdách nižší hmotnosti ve srovnatelných fázích vývoje vládne nižší teplota a vyšší hustota. Je tedy zĜejmé, že v ménČ hmotných hvČzdách nastupuje degenerace dĜíve, než ve hvČzdách vyšší hmotnostní kategorie. To je též dĤvod, proþ u hvČzd menší hmotnosti zĤstává jaderný vývoj nedokonþen.

HnČdí trpaslíci Elektronová degenerace je hlavní pĜíþinou toho, proþ se plynná tČlesa o hmotnosti menší než 0,075 M~ nikdy nestanou hvČzdami hlavní posloupnosti. Již v prĤbČhu celkového smršĢování pĜedcházejícího vstup do tohoto rozhodujícího stadia hvČzd- ného vývoje se v centrálních partiích takto málo hmotných hvČzdy zvýší hustota natolik, že jádro objektu elektronovČ zdegeneruje. Dále se již nesmršĢuje a teplota v nČm se tudíž nezvyšuje. Tempo vodíkových reakcí je pĜíliš malé na to, aby se díky jim uvolĖovala energie nezbytná k pokrytí energetických ztrát pĤsobených vyzaĜová- ním z povrchu. HvČzdám tohoto typu Ĝíkáme hnČdí trpaslíci. Další vývoj hnČdého trpaslíka spoþívá v tom, že vnČjší vrstvy tvoĜené nedegenero- vaným materiálem se dále hroutí, houstnou a postupnČ též degenerují. Ke konci této aktivní fáze svého vývoje bude vČtšina látky ve stavu elektronové degenerace. Polo- mČr hvČzdy se takĜka nemČní, hvČzda chladne a její záĜivý výkon úmČrnČ tomu klesá. HnČdý trpaslík konþí jako degenerovaný þerný trpaslík, složený pĜevážnČ z vodíku.

18) O vlastnostech degenerovaného plynu se podrobnČ pojednává v podkapitole 5.2. 4 Vznik a vývoj hvČzd 141

Helioví trpaslíci

U hvČzd s hmotností menší než 0,5 M~ zabrzdí elektronová degenerace další vývoj po absolvování stadia hvČzdy na hlavní posloupnosti. Ve hvČzdČ se nikdy nevytvoĜí teplota dostateþná k zapálení heliových reakcí. HvČzda konþí jako degenerovaný he- liový þerný trpaslík. Tyto úvahy jsou však dosti akademické, neboĢ vzhledem ke stáĜí vesmíru se dosud žádná z takto hmotných hvČzd nedostala vývojovČ tak daleko. Obdobná hmotnostní omezení bychom mohli najít i pro pĜípad zapálení uhlíku a dalších prvkĤ. Ukazuje se však, že ještČ dĤležitČjší je chování hvČzdného obalu a únik látky z hvČzdy.

Degenerace v jádrech þervených obrĤ Elektronová degenerace však nemusí znamenat jen zpomalení þi zabrzdČní hvČzd- ného vývoje, ale i jeho témČĜ katastrofické zrychlení. K tomu dochází tehdy, když se v centrálních þástech hvČzdy objeví elektronová degenerace v dostateþnČ hustém vyhoĜelém jádru, které je obaleno vrstvou jadernČ aktivní. Nejprve se hvČzda do této situace mĤže dostat dostává ve fázi þerveného obra, kdy vyhoĜelé heliové jádro oba- luje vrstviþka hoĜícího vodíku. K elektronové degeneraci jádra jsou obecnČ náchylnČjší hvČzdy s menší poþáteþ- ní hmotností, které jsou uvnitĜ chladnČjší a hustČjší než hmotné hvČzdy ve srovnatel- né fázi vývoje. Ve stadiu þerveného obra se tak elektronová degenerace objeví jen u hvČzd s hmotností menší než 2 M~, materiál v jádrech hmotnČjších hvČzd se chová jako ideální plyn, který se mĤže bez omezení smršĢovat a zahĜívat. S tím jak se zvČt- šuje hmotnost vyhoĜelého heliového jádra, roste i centrální teplota. Výkon hvČzdy, urþený výkonem reakcí probíhajících ve vodíkové slupce sice roste, nikoli však , zažehnou enormnČ. Dosáhne-li hmotnost heliového jádra magické hranice 0,45 M~ se v nitru heliové reakce a zá ivý výkon mírn poklesne. Ĝ Č Vývoj ménČ hmotných hvČzd je ovšem mnohem dramatiþtČjší. Vodíkové reakce v aktivní slupce obalující elektronovČ degenerované jádro probíhají pomČrnČ rychle a jejich popel se ukládá do vyhoĜelého jádra. Tím ovšem roste jeho hmotnost degene- ∼ –1/3 rovaného jádra Mj a klesá jeho polomČr Rj: Rj Mj . NárĤstem hmotnosti degene- rovaného jádra tak klesá potenciální energie, která se dílem odvádí mimo jádro, dí- 19 lem zde zvyšuje vnitĜní energii, tedy i teplotu. ) Teplota jádra Tj je rostoucí funkcí je- ∼ ∼ 4/3 ho hmotnosti: Tj Mj/Rj Mj . S tím, jak roste hmotnost degenerovaného jádra, roste i jeho teplota20), a tím i teplota pĜiléhající vrstviþky, v níž hoĜí jaderný materiál. Vzhledem k tomu, že vydatnost reakcí je

19) Protože degenerované jádro je dobĜe tepelnČ vodivé, jedná se o teplotu celého jádra. 20) Situaci komplikuje fakt, že pĜi vysokých hustotách i teplotách, s nimiž se degenerovaných já- drech hvČzd v pozdním stadiu vývoje bČžnČ setkáváme, vzniká velké množství párĤ neutrino- antineutrino. Neutrina pak místo svého zrodu opouštČjí a odnášejí sebou podstatnou þást vnitĜní energie, þímž degenerované jádro úþinnČ ochlazují. V bezprostĜedním okolí centra tak zpĤsobují i záporný teplotní gradient, který je pak pĜíþinou toho, že zažehnutí heliových resp. uhlíkových re- akcí nedochází ponČkud mimo stĜed hvČzdy. 142 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

silnČ závislá na teplotČ, velmi rychle roste výkon této vrstviþky a tím i výkon celé hvČzdy. Ke konci této vývojové etapy roste záĜivý tok hvČzdy takĜka exponenciálnČ až na

2500 L~. Na stále se zvyšující výkon jádra odpovídá obal hvČzdy prudkou expanzí. HvČzda se rychle nadýmá a stává se þerveným obrem þi veleobrem o polomČru až

200 R~. Teplota v centru, jakož i výkon hvČzdy jsou v této fázi vývoje urþeny momentální hmotností degenerovaného jádra, nikoli celkovou hmotností hvČzdy. Celý katastrofický vývoj se zastaví teprve tím, že se v centrálních þástech hvČzdy zapálí nový typ reakcí. V degenerovaném jádru k tomu však nedochází pokojnou cestou. NapĜíklad v pĜípadČ degene- rovaného heliového jádra k zažehnutí heliových reakcí dojde ve chvíli, kdy v nČm teplota dosáhne zápalné teploty, což nastane tehdy, kdy hmotnost heliového jádra pĜekroþí. Energie uvolnČná helio- vými reakcemi se okamžitČ rozvede po celém, dokonale vodivém degenerovaném jádru. Mimo já- dro se teplo z tČchto reakcí odvádí nesrovnatelnČ pomaleji, takže teplota jádra nadále roste. Takto se ovšem opČt zvýší tempo heliových reakcí a tím i pĜíkon tepla do jádra. Celý dČj katastroficky zvedá teplotu jádra a to tak dlouho, dokud tato teplota nepĜevýší teplotu degenerace. V té chvíli se degenerovaná látka zmČní v pĜehĜátý ideální plyn, který uvnitĜ hvČzd doslova exploduje. Dojde k tzv. heliovému záblesku. Jakkoli se jedná o dČj velice dramatický, na povrchu hvČzdy se prakticky neprojeví, protože je zadušen silnou vrstvou obalu hvČzdy. NicménČ po heliovém záblesku, kterým se zažehnou heliové reakce, následuje pomalejší vývoj bez degenerovaného jádra – hvČzda splaskne a stane se normální obrem.

Degenerovaná jádra ve hvČzdách asymptotické vČtve obrĤ Tento stav nemá dlouhého trvání a situace se opakuje: heliové hoĜení probíhá ze- jména v centru, kde se hromadí neaktivní uhlík a kyslík. Jádro opČt houstne a v jeho centru opČt nastupuje elektronová degenerace, ovšem s tím rozdílem, že tento- krát postihne i hvČzdy stĜední hmotnostní kategorie s poþáteþní hmotnosti od 2 M~ do 11 M~. Na povrchu vyhoĜelého uhlíko-kyslíkového jádra se zapálí vrstviþka hoĜí- cího helia. HoĜení je velice rychlé, ponČkud neklidné. Celou hvČzdou probíhají pulzace, hvČzda se stává miridou. V pozdních vývojových stadiích se k sobČ výraznČ pĜibližují tepelná a dynamická škála, což znamená že pĜi modelování stavby hvČzdy s jednoduchým statickým modelem nevystaþíme. Prakticky to znamená tĜeba, že místo hydrostatické rovnice musíme použít rovnici dynamickou, v energetické bilanci také hraje dĤležitou roli energie spotĜebovaná nebo uvolnČná pĜi rychlých vnitĜních pĜestavbách hvČzdy. Zplodiny hoĜení padají do degenerovaného jádra, které nabývá na hmotnosti a na teplotČ. Jeho hmotnost pak opČt urþuje tempo termonukleárních reakcí, výkon hvČz- dy a tím i tempo jejího vývoje. HvČzda je teć rozmČrná, patĜí mezi hvČzdy asympto- tické vČtve obrĤ (AGB). Další vývoj ukonþí buć uhlíkový záblesk, který by mČl pro hvČzdu zniþující následky (kompletní desintegrace hvČzdy – výbuch supernovy typu Ia). Ovšem daleko þastČji však dojde k postupnému odhození celého obalu v dĤsledku pulzací a silného hvČzdného vČtru. HvČzda pak svĤj vývoj konþí jako de- generovaný objekt složený hlavnČ z uhlíku a kyslíku. 4 Vznik a vývoj hvČzd 143

Degenerace v závČreþných fázích hvČzdného vývoje Elektronová degenerace je elegantním východiskem z nepĜíjemného fyzikálního paradoxu, podle nČhož by hvČzdy vlastnČ nikdy nemČly vychladnout. HvČzdy jsou slo- ženy z vysokoteplotního plazmatu, který se svými vlastnostmi velmi blíží ideálnímu plynu. Ztráty zpĤsobené vyzaĜováním se ve hvČzdČ složené z ideálního plynu hradí uvolĖováním potenciální energie. Podle teorému viriálu zĤstává polovina energie ve hvČzdČ a vede k jejímu zahĜátí. Takže ochlazováním se hvČzda zahĜívá. SpuštČní tepelného zdroje termonukleárních reakcí paradox neĜeší, jen celý problém odsouvá na pozdČjší dobu, kdy se zásoby jaderného paliva ve hvČzdČ vyþerpají a hvČzda bude dále pokraþovat ve svém smršĢování. Paradox zmizí, vezmeme-li v úvahu, že pĜi dostateþnČ vysokých hustotách se hvČzdný materiál degeneruje a jeho chování je popsáno stavovou rovnicí, kde teplota není urþujícím parametrem. Hlavním zdrojem tlaku tu jsou degenerované elektrony, je- jichž stav tak v zásadČ urþuje i stavbu pĜíslušného objektu nebo jeho þásti. V tepelné rovnováze s elektronovČ degenerovaným plynem jsou i další složky materiálu – kladnČ nabitá jádra, která se chovají jako ideální plyn, a pak jsou tu i samozĜejmČ i fotony, kte- ré mohou kinetickou energii tČchto þástic transportovat smČrem k povrchu degenero- vaného objektu. Ten pak v dĤsledku odvodu tepla vyzaĜováním mĤže postupnČ zcela vychladnout, aniž by se pĜitom významnČ mČnila jeho potenciální energie.

4.5 Role úniku látky z hvČzdy

HvČzdný vítr. Pulzace U osamocených hvČzd dochází k masivnímu úniky látky v pĜípadČ velice hmotných hvČzd s enormním záĜivým výkonem, kde je hvČzdný vítr Ĝízen tlakem záĜení. Pravi- delnČ zde dochází k mimoĜádnému úbytku hmotnosti, který je s to i nČkolikanásobnČ zmenšit poþáteþní hmotnost hvČzdy. S velmi silným hvČzdným vČtrem se ovšem se- tkáváme i v pĜípadČ, kdy se hvČzda pĜi svém vývoji stává rozmČrným þerveným obrem, veleobrem nebo hvČzdou tzv. asymptotické vČtve obrĤ s nízkým povrchovým gravitaþním zrychlením. Teplo se v obalech tČchto relativnČ chladných hvČzd pĜenáší konvekcí, jejich vrchní vrstvy jsou v neustálém pohybu. Z povrchu hvČzd vane silný –6 hvČzdný vítr, kterým hvČzdy v extrémních pĜípadech ztrácejí až 10 M~ roþnČ. Vy- puzený materiál v okolí hvČzd chladne, kondenzují se zde prachové þástice, které zmínČné hvČzdy zahalují do neproniknutelného prašného závoje. ZĜejmČ nejpopulárnČjším vyjádĜením odhadu tempa ztráty látky M z povrchu þervených obrĤ je semiempirický vztah DIETRA REIMERSE (1975):

− ≈ L ÷≈ M ÷≈ R ÷ − ≈ L ÷≈ g R ÷ M = η (−4 ⋅10 13 M /rok)∆ ◊ ~ ∆ ◊ = η (−4 ⋅10 13 M /rok)∆ ◊ ~ ~ , ~ ∆ ◊∆ ◊∆ ◊ ~ ∆ ◊∆ ◊ « L~ ÿ« M ÿ« R~ ÿ « L~ ÿ« g R ÿ 144 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kdeη je koeficient blízký jedniþce.21) Oškálování závislosti vychází ze zmČĜeného toku hvČzdné- ho vČtru vanoucího ze Slunce. Uvedený vztah si mĤžeme zdĤvodnit tĜeba takto: uniká-li z hvČzdy o hmotnosti M a polomČru R látka do nekoneþna, znamená to þasový pĜírĤstek potenciální energie Epot, na nČjž se vynaklá- dá urþitá þást energie záĜivého toku L. Takže: dE d ≈ M 2 ÷ M L ≈ pot ≈ ∆G ◊ ≈ M . ∆ ◊ dt dt « R ÿ R Dalším motorem úniku látky z chladných hvČzd jsou hvČzdné pulzace, které v jejich vnČjších vrstvách pĜecházejí v rázové vlny, jež z nich vymetají spousty látky. HvČzdy mohou tímto mechanismem ve fázi þerveného obra nebo veleobra ztratit rozhodující þást své hmoty. Poslední fázi desintegrace hvČzdného obalu, po nČmž dochází k naprostému ob- nažení horkého a hustého jádra hvČzdy, je závČreþné odvržení planetární mlhoviny. Budiž však poznamenáno, že jakmile se jádro v prĤbČhu vývoje osamostatní, zá- visí jeho stav a vývoj na momentálním stavu obalu jenom okrajovČ. Vlastnosti jádra a tempo jejich vývoje jsou tak stejné, jako by se s obalem nic nedČlo, jako by se hmotnost hvČzdy nemČnila. Stavu jádra se dotkne jen naprostá ztráta obalu. Obal jej totiž pĜestane chránit pĜed vychladnutím, ztrátou obalu mizí i spolehlivá a takĜka nevyþer- patelná zásobárna þerstvého jaderného materiálu. Vývoj jádra se od té chvíle zaþne ubírat zcela jiným smČrem.

Vývoj hvČzd s hmotnostmi 0,5 až 11 M~

ZávČreþné fáze vývoje hvČzd s hmotností mezi 0,5 M~ a 11 M~ jsou ve znamení zá- vodu mezi rychlostí ztráty hmoty z obalu a tempem jaderného vývoje. V jádru hvČzdy se postupnČ zapálí vodík, vodík ve slupce, helium a helium ve slupce. U hmotnČjších hvČzd se podaĜí i zažehnout uhlík a kyslík. V tempu vývoje ale nakonec „zvítČzí“ obal hvČzdy, který se pĤsobením hvČzdného vČtru a pulzací dokáže rozptýlit do prostoru rychleji, než staþí hvČzdné jádro projít kompletním jaderným vývojem.

Celé obnažené husté jádro o hmotnosti pod 1,4 M~ po odhození posledních zbyt- kĤ obalu degeneruje, mČní se na ultrafialového bílého trpaslíka – jádro planetární mlhoviny o teplotČ stovek tisíc kelvinĤ, jež v þasové škále Ĝady miliard let postupnČ chladne a vyhasíná. HvČzda konþí jako þerný degenerovaný trpaslík obsahující pĜe- vážnČ produkty pĜedchozího jaderného vývoje – uhlík a kyslík u hvČzd sluneþní hmotnosti, kĜemík, hoĜþík a jiné prvky v pĜípadČ hvČzd hmotnČjších.

Vývoj hvČzd s hmotnostmi nad 11 M~

U hvČzd s hmotností nad 11 M~ je nukleární vývoj v jádru hvČzdy rychlejší než tempo desintegrace obalu (hmotnost obalu je vČtší). Jakmile se v centru zaþne tvoĜit jadérko složené z termonukleárnČ neaktivních prvkĤ skupiny železa, spČje vývoj ke svému rychlému závČru. Jaderný vývoj se nyní již poþítá jen na dny. S tím, jak v dĤsledku

21) V práci Juliany Sackmannové et al. (1993), týkající se vývoje Slunce, autoĜi pĜedpokládali, že η = 0,6. 4 Vznik a vývoj hvČzd 145

termonukleárních reakcí pĜibývá hmoty v železném degenerovaném jádru, se jádro zmenšuje. Když však jeho hmotnost pĜekroþí tzv. Chandrasekharovu22) mez (tj. asi

1,45 M~) zaþne se jádro hroutit, neboĢ se ve hvČzdČ již nedokáže vytvoĜit takový gradient tlaku elektronovČ degenerované látky, který by dokázal tíze této látky odolat.

PĜi poþáteþní hmotnosti hvČzdy do 50 M~ se vnitĜek hvČzdy hroutí na neutronovou hvČzdu (tíha je kompenzována vztlakem neutronovČ degenerované látky). Potenciál- 46 ní energie uvolnČná kontrakcí (ĜádovČ 10 J) se z hvČzdy odnáší prostĜednictvím neutrin vzniklých pĜi kolapsu. ýást neutrin pĜitom pĜedá svou energii vnČjším vrstvám hvČzdy, což zcela postaþí k tomu, aby byl obal hvČzdy odhozen do prostoru rychlostí nČkolika tisíc km/s. SoubČžnČ s tím se do prostoru uvolní dostatek záĜivé energie dá- vající vznik jedineþnému jevu – vzplanutí supernovy typu II. PĜíkladem takové supernovy byla supernova z roku 1054, která po sobČ zanechala Krabí mlhovinu a v ní ro- tující silnČ zmagnetovanou hvČzdu – tzv. pulzar.

Pokud je hmotnost vČtší než 50 M~, silný hvČzdný vítr Ĝízený záĜením dĤkladnČ ohlodá celou hvČzdu, až se dostane do oblasti hvČzdy, která obsahuje helium a jiné pozĤstatky pĜedchozího hvČzdného vývoje. HvČzdy tohoto typu známe – jsou to tzv. Wolfovy-Rayetovy hvČzdy uhlíkové a kyslíkové (WC – pozĤstatky po hoĜení helia) a dusíkové (WN – pozĤstatek po dlouho probíhajícím CNO cyklu). HvČzdy tohoto typu vybuchují jako supernovy typu Ib, jejichž spektrum dokazuje, že jejími pĜedchĤdci byly hvČzdy s mimoĜádnČ malým zastoupením vodíku. HvČzdy kolabují velmi rychle a pĜi smršĢování se nezarazí ani na neutronové degeneraci (NH) a konþí jako exotické þerné díry. Vzhledem k malému procentu natolik hmot- ných hvČzd, jsou þerné díry zcela výjimeþným završením vývoje nČkterých velice hmotných hvČzd. Velmi pestré jsou vývojové scénáĜe hvČzd nacházejících se v tČsných podvojných soustavách, kde v prĤbČhu vývoje dochází k masivním výmČnám látky mezi složka- mi. S vývojovými specifiky tČsných dvojhvČzd se seznámíme v 6. oddíle skript.

4.6 Historie poznávání vývoje hvČzd. Interpretace H-R diagramu

Nevyhnutelnost hvČzdného vývoje O hvČzdném vývoji zaþali astronomové uvažovat až od druhé poloviny 19. století, kdy si všichni uþenci uvČdomili stČžejní význam zákona zachování energie pro veš- keré dČní ve vesmíru. HvČzdy jsou pĜíkladem tČles, která prostĜednictvím svého zá- Ĝení plynule odevzdávají energii do okolního prostoru. Tento nevratný proces nutnČ vede k postupnému vyþerpávání zdrojĤ vnitĜní energie. Aktivní život hvČzdy tak musí mít svĤj poþátek i konec. To, co je mezi tím, je postupný hvČzdný vývoj. Ten je však natolik pomalý, že jej nemĤžeme (až na výjimky) u žádné z hvČzd pĜímo prokázat. O jeho povaze je nutno rozvažovat hlavnČ z hlediska vnitĜní stavby hvČzdy a zejmé- na zdrojĤ její energie.

22 ) SUBRAHMANYAN CHANDRASEKHAR (1910-95), indický astrofyzik, nositel Nobelovy ceny za fyziku. 146 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

PomČrnČ dobĜe byla tehdy propracována teorie kontrakþní vyslovená fyzikem a fyzio- logem Hermannem von Helmholtzem, který pĜedpokládal, že hvČzdy jsou plynné koule složené víceménČ z ideálního plynu. Plynná koule záĜí, tudíž se musí smršĢovat. Polovi- na energie ve hvČzdČ zĤstává a zvyšuje její teplotu, druhá polovina se vyzáĜí. Souhlasilo to dobĜe s tehdy všeobecnČ pĜijímanou pĜedstavou Pierra Simona Laplaceho, který tvrdil, že Slunce i planety vznikly smrštČním zárodeþné mlhoviny. StáĜí Slunce pĜi dnešním výkonu vyjde asi na 35 milionĤ let, což kupodivu nebylo nijak v rozporu s tehdejšími pĜedstavami o stáĜí ZemČ – lord Kelvin udával asi 40 milionĤ let.

Spektrální posloupnost a hvČzdný vývoj NejvČtší výzvou pro tehdejší astrofyziky, byla existence spektrální posloupnosti na- znaþená už þtyĜmi Secchiho tĜídami s bílými, nažloutlými a naþervenalými hvČzdami, kde se pĜímo nabízel výklad v jistém vývoji hvČzd. Už JOHANN KARL FRIEDRICH ZÖLLNER (1834-82) v roce 1865 mČl za to, že hvČzdy žluté a þer- vené hvČzdy byly pĤvodnČ bílé, ale vychladly. PĜedpokládal tedy již jistý vývoj. HERMANN CARL VOGEL (1841-1907), který podle této hypotézy upravil i Secchiho spektrální klasifikaci, se vyslovil ještČ urþitČji: bílé hvČzdy jsou mladé, žluté již vydaly þást zásob své energie a þervené jsou hvČzdy dohasínající. Vážnou podporu takovéto interpretaci hvČzdných spekter pĜineslo harvardské zdoko- nalení spektrální klasifikace. Ukázalo se, že pĜevážnou þást hvČzdných spekter lze seĜadit do spojité posloupnosti, v níž bylo nutno vytvoĜit ještČ podtĜídy, neboĢ klasifikace byla vždy hrubá. NejpĜirozenČjším vysvČtlením je, že tu jde o projev plynulého vývoje hvČzd mezi spektrálními tĜídami. Ve shodČ s Laplaceovým paradigmatem si astronomové pĜedstavovali, že hvČzdy vznikají kondenzací mlhovin, jakou je tĜeba povČstná mlhovina v Oriónu. Ve spektru mlhoviny se bČž- nČ nacházejí jen þáry vodíku, helia a tajemného „nebulia“. Jakmile se z mlhoviny zformuje hvČzda, je bílá a obsahuje jen vodík a helium. Postupným ochlazováním se u ní objevují páry kovĤ. Zaþíná se vytváĜet mocná atmosféra, která hvČzdu stíní zejména ve fialové a modré þásti jejího spektra. „Odmodráním“ se hvČzda mČní ve žlutou a pozdČji v þervenou. Narudlou barvu hvČzd pozdních spektrálních tĜíd si tedy vykládali existencí rozsáhlé a relativnČ husté atmosféry, v níž se svČtlem hvČzdy dČje totéž, co se sluneþním svČtlem, je-li kotouþ Slunce tČsnČ nad obzorem.23) Proþ by mČly být hvČzdy na zaþátku své kondenzace hned nejteplejší? Nemohly by se kontrakcí nejprve zahĜát a pak pomalu chladnout? Podle Normana Lockyera tedy vývoj zaþíná rozsáhlými Ĝídkými a chladnými þervenými obry, kteĜí kondenzují a za- hĜívají se, až pĜejdou v bílé hvČzdy. Ty jsou jakýmsi vrcholem – jsou nejteplejší a

23) DomnČnka dostala podporu, jakmile bylo možné z pohybu hvČzd ve dvojhvČzdách soudit na jejich hmotnosti. NapĜíklad vyšlo najevo,že „vývojovČ mladší“ Sirius je o dost Ĝidší než Slunce. HvČzdy postupnČ houstnou, zmenšují se a chladnou. Vyskytly se však i potíže: oranžový Arcturus by mČl být starší než Slunce, pĜesto bylo zjevné, že je tato hvČzda Ĝidší než Slunce! VysvČtlení se našlo – Arcturus údajnČ vznikl v oblastech, kde chybČl vodík, vytvoĜila se tak u nČj hned kovová atmosféra, aþkoliv jde o hvČzdu ve skuteþnosti mladší. 4 Vznik a vývoj hvČzd 147

nejzáĜivČjší, pak následuje sestupná vČtev vývoje – hvČzdy chladnou a ztrácejí se jako malé chladné þervené hvČzdy. Zpoþátku narazila Lockyerova domnČnka na odpor, neboĢ spektra zárodeþných mlhovin a þer- vených obrĤ se od sebe výraznČ liší, þasem nabývala stále vČtší vážnosti, aby pak byla náhle zcela a nadobro opuštČna. V poznávání vývoje hvČzd však sehrála zcela klíþovou úlohu.

Co s obry a trpaslíky? Zdroje hvČzdné energie Po objevu obrĤ a trpaslíkĤ se zmČnila spektrální posloupnost na dvouparametrickou: vzhled spektra byl urþen teplotou a hustotou fotosféry (povrchovým gravitaþním zrychlením, rozmČrem hvČzdy). Tím padla pĜedstava, že O-B-A-F-G-K-M je prostou vývojovou posloupností. Na þas se oprášila pĜedstava Lockyerova, že vývoj zaþíná rozmČrnými þervenými obry, kteĜí se smršĢují v žhavé hvČzdy vrcholu hlavní posloupnosti a postupnČ dále chladnou a kontrahují, konþíce svĤj život jako stydnoucí þervení trpaslíci. DomnČnce poskytly teoretickou podporu práce Jonathana Homera Lanea. Ten již v roce 1870 ukázal, že pĜi smršĢování hvČzdy tvoĜené ideálním plynem stoupá její vnitĜní teplota. Jestliže se plyn pĜiblíží stavu zkapalnČní, pak se kontrakce a tím i vnitĜní oteplo- vání zastaví a hvČzda mĤže zaþít opČt chladnout. DomnČnka byla zatracena, neboĢ smršĢování dávalo hvČzdám pĜíliš krátké životní doby (u Slunce kolem 40 milionĤ let). Pozemské horniny, jak to vyplynulo z radioaktivního datování, jsou až o dva Ĝády starší. Kontrakce jako hlavní zdroj hvČzdné energie selhala; všichni se upnuli na zdroj neznámé povahy pĤsobící na tzv. „subatomární“ úrovni. Roku 1904 anglický astronom James H. Jeans navrhl jako zdroj anihilaci hmoty pĜi totální pĜemČnČ splynuvšího elektronu s protonem v þistou energii. Vycházel pĜitom ze vztahu mezi energií a hmotností, který odvodil publikoval tehdy ještČ mladiþký Albert Einstein. Pokud by ta- kový mechanismus fungoval, zajistil by Slunci 10 bilionĤ (!) let záĜivé existence. Jeansova domnČnka byla pĜijata s nedĤvČrou, protože žádný proces anihilace protonu s elektronem nebyl prokázán. V její prospČch mluvilo to, že byla schopna vysvČtlit vývojový pohyb hvČzd dolĤ po hlavní posloupnosti. Bohužel vyžadovala, aby þervení obĜi byli alespoĖ 25krát hmotnČjší než þervení trpaslíci, což ovšem splnČno není. V nepoĜádku jsou i pĜíliš dlouhé životní doby hvČzd. NicménČ hlavním nedostatkem Jeansovy domnČnky bylo, že byla založena na zcela hypotetickém, teoreticky nezdĤvodnČném mechanismu uvolĖování energie. Správná a nakonec i úspČšná cesta vysvČtlení vývoje hvČzd vedla pĜes dĤkladnČjší pochope- ní hvČzdné stavby. O to se nejvíce zasloužil JeansĤv krajan sir Arthur S. Eddington. Trvalo ještČĜadu let, než se v roce 1939 podaĜilo Hansu Bethemu najít CNO cyklus, jež je úþinným zdrojem energie pĜi teplotách 10–20 milionĤ K. O jedenáct let pozdČji našli Isadore Epstein (1950) a John Oke (1950) protonovČ-protonový ĜetČzec, uplatĖu- jící se pĜi nižších teplotách. 24) S tČmito zdroji hvČzdné energie se životní doby hvČzd odhadují na miliardy let. BezprostĜední pĜíþinou hvČzdného vývoje je postupná zmČna chemického složení centrálních þástí hvČzd, k níž dochází v dĤsledku termonukleárních reakcí, které zde probíhají.

24 ) ISADORE EPSTEIN (1919-95) – americký astronom estonského pĤvodu. 148 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

HertzsprungĤv-RussellĤv diagram, vyjadĜující závislost záĜivého výkonu (svítivosti, absolutní hvČzdné velikosti, pĜípadnČ hvČzdné velikosti skupiny stejnČ vzdálených hvČzd) hvČzdy na její efektivní teplotČ (spektrálním typu, barevném indexu), ukazuje, že obrazy reálných hvČzd zde nejsou rozloženy rovnomČrnČ, ale že jsou uspoĜádány do urþitých pásĤ, posloupností þi shlukĤ. Už od objevu H-R diagramu v roce 1911 as- tronomové tušili, že jeho vzhled úzce souvisí s vývojem hvČzd. K pochopení toho, co nám ale vzkazuje, bylo nutno vynaložit znaþné úsilí v oblasti teorie hvČzdné stavby a vývoje, bylo nutno se nauþit konstruovat realistické hvČzdné modely. Toto se zdaĜilo až v polovinČ 20. století; teprve tehdy jsme zaþali H-R diagramu rozumČt. Moderní teorie hvČzdného vývoje v souþasnosti už dokáže velice pĜesnČ a spoleh- livČ interpretovat H-R diagramy sestrojené jak pro nejjasnČjší hvČzdy þi hvČzdy ve sluneþním okolí, tak i pro nejrĤznČjší fyzicky a vývojovČ související skupiny hvČzd.

H-R diagram hvČzd pole PĜi interpretaci H-R diagramu sestrojeného pro osamČlé hvČzdy v sluneþním okolí, þi pro hvČzdy hvČzdné oblohy vycházíme ze skuteþnosti, že tyto hvČzdy mají velice rozmanité hmotnosti, poþáteþní chemické složení i stáĜí. V prĤbČhu vývoje konkrétní hvČzdy se její poloha v H-R diagramu v þase spojitČ mČní. Tento „pohyb“ ovšem není ani zdaleka rovnomČrný, v urþitých údobích se charakteristiky hvČzdy mČní jen velmi málo, jindy velmi dramaticky. ýím déle se hvČzda na urþitém místČ zdržuje, tím vČtší je šance, že ji na tomto místČ zastihneme. Oblasti H-R diagramu hustČ pokryté obrazy hvČzd jsou tedy geometrickým místem bodĤ, kde vývoj hvČzdy probíhá relativnČ nejpomaleji.

Obr. 9 H-R diagram poĜízený podle mČĜení družice Hipparcos.

Skuteþný vzhled H-R diagramu je navíc urþován zastoupením hvČzd s rĤznou hmot- ností ve zkoumaném vzorku hvČzd. Zkreslen ovšem mĤže být i výbČrovým efektem, který pozorovatelsky zvýhodĖuje hvČzdy s vyšší absolutní jasnosti. NicménČ i tak mĤžeme na H-R diagramu hvČzd pole s jistotou vysledovat hlavní posloupnost sdružující hvČzdy v nejdelším vývojovém údobí, kdy poklidnČ spalují vodík na helium v jádĜe. BČhem svého vývoje na hlavní posloupnosti hvČzdy setrvávají prakticky na místČ, pĜiþemž jejich poloha je vcelku jednoznaþnČ dána jejich hmotností. ýím vČtší je hmotnost hvČzdy, tím vČtší je její záĜivý tok, tedy tím „výše“ se na hlavní posloupnosti usadí a setrvá. 4 Vznik a vývoj hvČzd 149

DobĜe je tu definována i posloupnost bílých trpaslíkĤ pĜedstavující chladnoucí elek- tronovČ degenerované hvČzdy, jejichž polomČr se pĜi chladnutí už prakticky nemČní. Najdeme zde i dvČ dodateþné posloupnosti definované menším poþtem objektĤ – jsou to pĜedevším obĜi – hvČzdy, v nichž hoĜí v centru helium a vodík v tenké slunce a dále vČtev þervených obrĤ splývající s asymptotickou vČtví obrĤ, což jsou hvČzdy jednak ménČ hmotné hvČzdy se slupkovým zdrojem hoĜícího vodíku obalujícího elek- tronovČ degenerované heliové jádro a obĜi s elektronovČ degenerovaným uhlíko- kyslíkovým jádrem obaleným vrstviþkou hoĜícího helia, vrstviþkou neaktivního helia a koneþnČ energeticky aktivní vrstviþkou hoĜícího vodíku. Ostatní rychlé, þi pĜechodné fáze hvČzdného vývoje jsou na H-R diagramech obsazeny jen nČkolika vzácnými hvČzdnými exempláĜi.

HvČzdné populace První generace hvČzd, které vznikly krátce po velkém tĜesku tj. pĜed zhruba 11 - 13 miliardami let, se skládala prakticky výhradnČ z vodíku a helia, jež vzniklo v dobČ, kdy byl vesmír ještČ hustý a horký. Ve hvČzdách této generace, þili ve hvČzdách populace II. PomČrné zastoupení helia a vodíku se tehdy pĜíliš nelišilo od souþasného, takĜka zcela však chybČly tČžší prvky: Z → 0. V nitrech hvČzd prvních generací vznikaly tČžší prvky, z nichž menší þást se v bouĜlivČjších vývojových etapách dostala do mezihvČzdného prostoru, kde obohatila látku, z níž pak vznikaly další generace hvČzd, hvČzdy populace I.25) V jejich poþáteþním chemickém složení jsou prvky tČžší než helium zastoupeny nČkolika procenty, v extrémních pĜípadech až pČti. Ukazuje se, že þím pozdČji dotyþná hvČzda vznikla, tím vyšší má obsah tČžších prvkĤ. RĤzné poþáteþní zastoupení tČžších prvkĤ má napĜ. zásadní vliv na opacitu hvČzdného materiálu nebo na tempo jaderných reakcí, þili na stavbu hvČzdy. OvlivĖuje tak i hvČzdný vývoj, který se od vývoje hvČzd se sluneþním složením v ĜadČ ohledĤ odlišuje. Hlavní rysy vývoje však zĤstávají zachovány, rozdíly jsou vlastnČ jenom v kvantitativních ukazatelích. Velmi dobĜe však tyto nuance zachycují právČ H-R diagramy skupin hvČzd s rĤzným stáĜím, þi poþáteþním chemickým složením. H-R diagramy hvČzdokup HvČzdokupy jsou gravitaþnČ vázané skupiny desítek až milionĤ hvČzd, které patrnČ vznikly takĜka souþasnČ jako dĤsledek kolapsu jediného obĜího molekulového oblaku. Jejich startovní chemické složení tak musí být velice podobné. OsamČlé hvČzdy ve hvČzdokupách se tak od sebe liší v zásadČ jen svou hmotností.

25 ) Dvou odlišných typĤ hvČzdných uskupení v Galaxii si povšiml JAN HENDRIK OORT (1900-92), a to už v roce 1926. Samotný pojem hvČzdných populací I a II zavedl WALTER BAADE (1944), který pĜi svých pionýrských studiích vlastností hvČzdného osazenstva v nejbližších galaxiích narazil na zásadní odlišnost H-R digramĤ pro otevĜené a kulové hvČzdokupy. Odlišnost mezi obČma populacemi se ovšem projevuje i v jejich rozložení v galaxiích. Zatímco hvČzdy populace I se soustĜe- ćují k rovinČ galaxií, hvČzdy populace II zde vytváĜejí víceménČ sférické subsystémy. 150 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Rozložení hvČzd na H-R diagramech hvČzdokup se od H-R diagramĤ hvČzd pole na první pohled liší zejména tím, že zde jsou naznaþené posloupnosti daleko ostĜeji definované26), vČtšinou jimi mĤžeme proložit spojitou kĜivku, byĢ nČkdy pĜerušenou. Tento fakt nás asi nepĜekvapí, pokud si uvČdomíme, že stáĜí þlenĤ hvČzdokupy je zhruba totéž. Pokusme se nyní na základČ toho, co víme o zákonitostech hvČzdného vývoje, pĜedpovČdČt þasový vývoj vzhledu H-R diagramu hvČzdokupy s hvČzdami o rĤzné hmotnosti. Záhy poté, co se jednotlivé hvČzdy naší testovací hvČzdokupy osamostat- ní, smrští se a zahĜejí ve svém nitru natolik, že se v jejich jádrech vznítí vodíkové reakce, usadí se postupnČ na hlavní posloupnosti nulového stáĜí. Necháme hvČzdy naší hvČzdokupy dál vyvíjet. KĜivku spojující místa na H-R diagramu obsazená hvČz- dami rĤzné hmotnosti téhož stáĜí nazveme izochrona.

Obr. 10 Složený H-R diagram pro 11 otevĜených hvČzdokup. Podle klasické práce Allana San- dage (1957).

Zpoþátku se bude izochrona úzce pĜimykat k hlavní posloupnosti nulového stáĜí. Po nČkolika milionech let se však ty nejhmotnČjší hvČzdy zaþnou od hlavní posloupnosti ponČkud odchylovat, a to smČrem k nižším teplotám a vyšším výkonĤm. Je to pĜirozený dĤsledek, faktu, že þím hmotnČjší je hvČzda, tím rychleji se vyvíjí. Místo, kde k výraznému ohybu izochrony dochází, nazveme bod obratu. S tím, jak þas plyne sestupuje bod obratu stále níž, k hvČzdám s menší hmotností. Poloha bodu obratu tak jednoznaþnČ charakterizuje stáĜí hvČzdokupy, neboĢ to zhruba odpovídá dobČ, kterou hvČzda v bodu obratu má strávit ve stadiu hvČzdy hlavní posloupnosti. HvČzdy s vyšší

26) „Rozmazání“ zde mĤže být zpĤsobeno faktem, že zobrazená hvČzda je ve skuteþnosti neroz- lišenou tČsnou dvojhvČzdou. Ukažte, že maximální hodnota tohoto efektu þiní ve hvČzdných velikostech 0,75 magnitudy. 4 Vznik a vývoj hvČzd 151

hmotností již zcela opustily hlavní posloupnost a pĜesunuly se do oblasti obrĤ, hvČzd zvýšeného výkonu a nižší teploty. U hvČzdokup sluneþního stáĜí bychom už nemČli pozorovat žádné hvČzdy raných spektrálních tĜíd, ale pouze hvČzdy s teplotami slu- neþními a chladnČjší. PĜedložený scénáĜ velice dobĜe odpovídá tomu, co vidíme na H-R diagramech se- strojených pro hvČzdy otevĜených hvČzdokup, což jsou seskupení tvoĜená typicky desítkami až stovkami hvČzd populace I. Diagramy se od sebe velmi výraznČ liší (viz obr. 10), což je pĜirozený dĤsledek skuteþnosti, že i stáĜí pozorovaných otevĜených 6 9 hvČzdokup se rĤzní v rozmezí nČkolika ĜádĤ: od 10 do 7 ·10 let. Fakt, že se nám daĜí vzhled skuteþnČ pozorovaných H-R diagramĤ otevĜených hvČzdokup dobĜe vy- svČtlit je potvrzením správnosti našeho pohledu na hvČzdný vývoj.

Obr. 11 H-R diagram barevný index-hvČzdná velikost sestrojený pro známou kulovou hvČzdoku- pu v Honících psech M 3 Alviem Renzinim a Fussi Peccim (1988).

V Galaxii se ovšem setkáváme i s kulovými hvČzdokupami s vyšším poþtem hvČzd, které jsou typickými objekty populace II. Materiál, z nČhož vznikly mČl výraznČ nižší obsah tČžších prvkĤ, než mají hvČzdy vznikající v souþasnosti. I u kulových hvČzdokup je dobĜe definovaný spodní konec hlavní posloupnosti, ovšem bod obratu zde pozorujeme u hvČzd s hmotností nižší než je hmotnost Slunce. Znamená to tedy, že kulové hvČzdokupy musejí být nČkolikrát starší než naše Slunce. Na reálných diagramech kulových hvČzdokup (viz obr. 11) pozorujeme velmi dobĜe definovanou vČtev þervených obrĤ i asymptotickou vČtev obrĤ, která na svém vrcholku splývá s RGB. (odtud tedy název „asymptotická“). Specifickým prvkem, jímž se na první pohled prozradí hvČzdokupy složené z hvČzd populace II, je pĜítomnost hvČzd na horizontální vČtvi obrĤ, což jsou hvČzdy zhruba sluneþní a menší hmotnosti, jež v jádru spalují helium na uhlík. Z H-R diagramĤ hvČzdokup tedy mĤžeme odvodit nejen stáĜí hvČzdokup, ale i jejich modul vzdálenosti, þili jejich vzdálenost. Zde zpravidla vycházíme zejména z polohy spodní þásti hvČzd hlavní posloupnosti, o níž vČĜíme, že by mČla být u všech kulových hvČzdokup na témže místČ H-R diagramu. 152 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

4.7 Úlohy, literatura

Úlohy, problémy

3 1. V okolí Slunce pĜipadá jedna hvČzda na 8 pc . Je-li stĜední hmotnost hvČzd 0,35 M~, vy- poþtČte stĜední hustotu hmoty v okolí Slunce a porovnejte ji se stĜední hustotou mezi- 6 3 hvČzdné látky v rovinČ Galaxie (10 atomĤ/m ). Diskutujte. [3.10-21 kg/m3, jen dvakrát více (!)]

2. O kolik by se roþnČ zmČnil polomČr Slunce, pokud ve Slunci neprobíhaly termonukleární reakce a výkon Slunce byl hrazen pouze z energie uvolĖované pozvolným smršĢováním. Využijte vČty o viriálu. -8 [musel by se zmenšit roþnČ o 27 m = 3,8 ·10 R~.]

3. Jaká by byla na Zemi prĤmČrná teplota na poþátku vývoje sluneþní soustavy za pĜedpo- kladu, že by zemská atmosféra mČla tytéž vlastnosti, jako v souþasnosti. [-7° C oproti dnešním 18° C]

4. Za pĜedpokladu, že stĜední teplota ve Slunci je asi 7 milionĤ kelvinĤ, vypoþtČte poþet fo- tonĤ v objemu Slunce a porovnejte s poþtem nukleonĤ. 54 57 [1,1 ·10 fotonĤ, 1,2 ·10 nukleonĤ: 1:1000]

5. Jestliže by ve Slunci byl zdrojem opacity jen k rozptyl, pĜi nČmž se náhodnČ zmČní smČr fotonu, a stĜední volná dráha l byla 1 mm, vypoþtČte stĜední dobu τ, za níž by jeden takto trápený foton dokázal z centra doletČt na povrch Slunce. Návod – situaci mĤžete chápat jako BrownĤv pohyb, kde platí, že stĜední vzdále- nost od místa poþátku cesty takové þástice je rovna l √N, kde N je poþet jednotlivých skokĤ. R 2 [τ = S , 50 000 let, ve skuteþnosti je však doba „cesty jednoho kvanta“ ĜádovČ l c delší, neboĢ hlavním zdrojem opacity je fotoionizace, která je procesem mnohem zdlouhavČjším.]

6. PĜi rychlé fázi hvČzdné kontrakce na poþátku jejich vývoje pozorujeme víceménČ volný pád þástic do centra tíže. a) Ukažte, že doba zhroucení kulového oblaku o hustotČ ρ do

bodu tff volným pádem, pokud by se síle gravitaþní nepostavila žádná síla odstĜedivá, je dána vztahem: 3π t = . ff 32Gρ b) Za jakou dobu by se za tČchto podmínek zhroutilo do bodu naše Slunce s hustotou ρ = 1400 kg m-3 by se volným pádem zhroutilo do bodu asi za 30 minut. c) Za jak dlouho 4 Vznik a vývoj hvČzd 153

se zhroutí oblak s typickou koncentrací cca 104 molekul vodíku v cm3 350 000 let. 10 d) Porovnejte tento þas s celkovou dobou aktivního života hvČzdy (cca 10 let). [(b) za 30 minut, (c) za cca 350 000 let, (d) 1/30 000.]

7. V pomalé fázi hvČzdné kontrakce je výkon hvČzdy zhruba konstantní, zhruba takový, ja- 3,5 ký hvČzda má, „dosedne-li“ na hlavní posloupnost: L ~ M . Víte-li, že u hvČzd hlavní po- 3/4 sloupnosti závisí polomČr hvČzdy R na hmotnosti takto: R ~ M , vypoþtČte jak závisí délka trvání fáze τ na hmotnosti hvČzdy. VyjdČte pĜitom z pĜedpokladu, že τ se u hvČzd sluneþní hmotnosti odhaduje na 30 milionĤ let. [τ ~ 3 ·107 let M-9/4]

8. Jaká je minimální poþáteþní hmotnost hvČzdy, která prošla nebo právČ prochází stadiem obra. ZdĤvodnČte.

[0,82 M~]

9. Jak starý by musel být vesmír, aby se v nČm objevil první heliový þerný trpaslík? [alespoĖ 50 miliard let]

10. Kde na hlavní posloupnosti leží hranice mezi hvČzdami zpracovávajícími vodík prostĜed- nictvím pp-ĜetČzce a CNO-cyklu?

[2 M~, A5 V, Tef = 8200 K, L= 12,5 L~, R= 1,9 R~]

11. Za pĜedpokladu, že stavová rovnice elektronovČ degenerované látky, z níž je složena 5/3 hvČzda nebo její þást, váže tlak a hustotu takto: P ∼ ρ a pro stĜední hodnotu tlaku ve 2 -4 hvČzdČ lze též psát P ∼ M R , odvoćte závislost a) polomČru, b) stĜední hustoty degene-

rované hvČzdy c) vazebné energie EP a d) vnitĜní teploty T na hmotnosti M. ∼ -1/3 ρ ∼ 2 ∼ 7/3 ∼ 4/3 [(a) R M , (b) M , (c) EP M , (d) T M ]

12. VysvČtlete proþ se v heliovém elektronovČ degenerovaném jádru zapálí heliové reakce

pĜesáhne-li hmotnost jádra 0,4 M~? [NárĤstem hmotnosti elektronovČ degenerovaného jádro se souþasnČ zmenšuje jeho polomČr. NutnČ se v dĤsledku toho uvolĖuje potenciální energie, která ovšem zĤstává lapena v jádru a pĜispívá ke zvýšení kinetické teploty jader, které se chovají jako ideální plyn. Teplota jádra, která rozhoduje o tom, zda se ve

hvČzdČ heliové reakce rozhoĜí nebo ne, je tak funkcí hmotnosti jádra a 0,4 M~ je právČ ona kritická hmotnost, kdy se tak stane.] 154 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Použitá a doporuþená literatura Baade, W.: The resolution of Messier 32, NGC 205, and the central region of the Andromeda nebula, Astrophys. J. 100 (1944), 137 Bahcall, J. N.: Solar neutrinos: where we are, where we are going, Astrophys. J. 467 (1996), 475 Binney, J, Tremaine, S.: Galactic Dynamics, Princeton Series in Astrophysics, Princeton University Press 1987 Eddington, A. S.: The interior of a star, Astrophys. J. 48 (1918), 205 Epstein, I.: A note on energy generation, Astrophys. J. 112 (1950), 207 Hayashi, C.: Stellar evolution in early phases of gravitational contraction, Publ. Astron. Soc. Jap. 13 (1961), 450 Iben, I.: Stellar evolution. I. The approach to the main sequence, Astrophys. J. 141 (1965), 993 Iben, I.: Single and binary star evolution, Astrophys. J. Suppl. Ser. 76 (1991), 55 Kippenhahn, R.; Weigert, A: Stellar Structure and Evolution, Springer-Verlag, Berlin, 1994 Oke, J. B.; Williamson, R. E.: A theoretical Hertzsprung-Russell diagram for red dwarf stars, Astron. J., 55 (1950), 178 Reimers, D.: Circumstellar envelopes and mass loss of red giant stars, 229, in: Problems in Stellar Atmospheres and Envelopes, ed. B. Baschek, W. H. Kegel, G. Traving, New York, Springer 1975 Renzini, A.; Pecci F. F.: Tests of evolutionary sequences using color-magnitude diagrams of globular clusters, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 26 (1988), 199 Sackmann, I.-J.; Boothroyd, A. I.; Kraemer, K. E., Our Sun. III. Present and future, Astrophys. J., 418 (1993), 457 Sandage, A.: Observational approach to evolution. II. A computed luminosity function for K0- K2 stars from Mv = +5 to Mv = -4.5, Astrophys. J. 125 (1957), 435 Schaller, G.; Schaerer, D.; Meynet, G.; Maeder, A: New grids of stellar models from 0.8 to 120 M at Z = 0.020 and Z = 0.001 Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 96 (1992), 296 Schwarzschild, M.: Structure and Evolution of the Stars, Dover, New York 1965 Shu, F. H.; Adams, F. C.; Lizano, S.: Star formation in molecular clouds, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 25 (1987), 23 Šolc, M.; Mikulášek, Z.; Grygar, J.: Životni dráhy hvČzd, sborník OAV 1994, HvČzdárna a planetárium Ostrava Tayler, R. J.: The Stars: their structure and evolution, Cambridge University Press 1994 Wasserburg, G. J.; Tera, F.; Papanastassiou, D. A.; Huneke, J. C.: Earth Planet. Sci. Lett. 35 (1977), 294 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd

5.1 Úvod Po vyþerpání veškerých dosažitelných zásob své vnitĜní energie pĜechází hvČzda do koneþného neaktivního stavu, kdy pĜestane záĜit. MĤže skonþit jako degenerovaný, gravitaþnČ vázaný objekt, jako þerná díra, mĤže se též beze zbytku rozplynout do okolního prostoru. V zásadČ rozeznáváme dva typy završení hvČzdného vývoje: rovnovážný, kdy se hvČzda mČní v neaktivní gravitaþnČ vázaný objekt ve stavu hydrostatické rovnová- hy, nebo nerovnovážný, kdy se ve zbytku hvČzdy již nikdy hydrostatická rovnováha neustaví.

Nerovnovážná závČreþná stadia vývoje PĜíkladem nerovnovážného konce hvČzdného vývoje je výbuch supernovy typu Ia, který je výsledkem explozivního zapálení termonukleárních reakcí v elektronovČ de- generovaném uhlíko-kyslíkového trpaslíkovi. Vzhledem k tomu, že je zde objem na- ráz uvolnČné energie vČtší než zápornČ vzatá gravitaþní potenciální energie hvČzdy, dokáže jaderná detonace rozmetat celou hvČzdu do prostoru. PĜíþinou hroucení hvČzdy, jež je roznČtkou jaderné exploze, bývá zpravidla pĜetok látky mezi složkami tČsné dvojhvČzdy. Látka vybuchnuvší hvČzdy se smísí s okolní mezihvČzdnou látkou, hvČzda pĜestá- vá definitivnČ existovat.1) Protipólem je vznik objektu, který je pĜi dané hmotnosti vázán nejpevnČji – þerné díry. Pokud probíhá kolaps degenerovaného železného jádra na konci jaderného vý- voje ve hvČzdách s mimoĜádnČ vysokou hmotností, pak jej nezastaví ani gradient tlaku neutronovČ degenerovaného plynu. Hroucení pokraþuje a objekt se mČní v þernou díru, jejíž veškerá hmota se zhroutí do jediného bodu. ýernou díru mezi nerovnovážné konfigurace Ĝadíme z toho dĤvodu, že z našeho hlediska, tj. z hlediska vzdáleného pozorovatele kolaps hvČzdy nikdy nekonþí, maxi- málnČ tzv. „zamrzne“ na SchwarzschildovČ gravitaþním polomČru.

1) Poznamenejme, že tu nejde ani o náznak nČjakého kolobČhu hvČzdného vývoje. Rozmetaná látka má totiž výraznČ jiné chemické složení než na poþátku hvČzdného vývoje. Je totiž tvoĜena atomy, jejichž jádra jsou mnohem silnČji vázána než jádra vodíku nebo helia. 156 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ZávČreþná stadia hvČzd v hydrostatické rovnováze Sem Ĝadíme nezáĜící objekty, v nichž je mechanická rovnováha udržovaná gradien- tem tlaku v látce hvČzdy, jež je z vČtší þásti tvoĜena degenerovanou látkou. Pokud jde o útvary složené pĜevážnČ z elektronovČ degenerované látky, hovoĜíme o tzv. þerných trpaslících, jsou-li tyto objekty tvoĜeny hlavnČ neutronovČ degenerovanou látkou, mluvíme o tzv. neutronových hvČzdách. ElektronovČ degenerovaní trpaslíci jsou výsledkem vývoje:

a) hnČdých trpaslíkĤ, þili hvČzd s hmotností pod 0,075 M~, v nichž v prĤbČhu po- þáteþního smršĢování centrální teplota nikdy nepĜekroþila 8 MK, takže se v nich nezažehly termonukleární reakce transformující vodík na helium. V tomto pĜí- padČ jde o tzv. vodíkové þerné trpaslíky.

b) hvČzd o hmotnosti menší než 0,5 M~, v jejichž nitru se úspČšnČ zapálily vodíkové reakce, hvČzdy prošly fází hvČzdy hlavní posloupnosti. Poté se v nich zažehly vo- díkové reakce v slupce obalující vyhoĜelé heliové jádro, které brzy zdegenerovalo. Ke vznícení heliových reakcí v centru jádra u nich však nedojde, neboĢ hmotnost

degenerovaného jádra nepĜevýší nezbytnou hranici 0,4 M~. Hlavní složkou tohoto (zatím jen hypotetického) typu degenerovaných hvČzd je helium.

c) hvČzd o poþáteþní hmotnosti menší než 11 M~, u nichž se jejich obal v dĤsledku hvČzdného vČtru a pulzací rozplyne dĜíve, než v centru uhlíko-kyslíkového jádra vzroste teplota natolik, aby se v nČm zažehly reakce spalující uhlík a kyslík na tČžší prvky. Jde o elektronovČ degenerované objekty složené pĜedevším z uhlíku a kyslíku, výjimeþnČ i z tČžších prvkĤ, jako hoĜþíku þi kĜemíku. Z pĜehledu je zĜejmé, že tento konec je spoleþný pro valnou vČtšinu hvČzd, neboĢ hvČzdy s hmotnostmi nad 11 M~ se vyskytují jen zcela výjimeþnČ. Neutronové hvČzdy, jejichž vnitĜek je tvoĜen pĜedevším neutrony a kĤra je z elektronovČ degenerované látky, vznikají kolapsem železného elektronovČ degene- rovaného jádra hmotných hvČzd (M > 11 M~). V dĤsledku kolapsu dochází též ke vzplanutí supernov typu II a I b. Chceme-li pochopit chování degenerovaných objektĤ, musíme se blíže seznámit s chováním látky pĜi vysokých hustotách a relativnČ nízkých teplotách, menších, než je teplota degenerace.

5.2 Vlastnosti degenerovaného plynu Stavová rovnice degenerované látky, vyjadĜující závislost tlaku na dalších stavových veliþinách, je zásadnČ odlišná od stavové rovnice Ĝídkého a horkého, víceménČ ide- álního plynu, jímž jsou tvoĜena nitra hvČzd v aktivní fázi jejich života. Hlavní rozdíl tkví v tom, že tlak v degenerované látce výraznČ závisí na hustotČ a jen okrajovČ na její teplotČ. Ta vystupuje pouze jako korekþní þlen, který je možné v prvním pĜiblížení zanedbat. Výpoþty se pak provádČjí pro pĜípad, kdy se teplota limitnČ blíží absolutní nule. RovnČž tak se pĜi tČchto zjednodušených výpoþtech zanedbají jaderné reakce. EfektivnČ se pak postupuje tak, jako by veškerá látka byla složena jen z atomĤ sku- 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 157

piny železa, které jsou nejpevnČji vázány. Této idealizované látce se Ĝíká chladná ka- talyzovaná látka.

Fermiony a Pauliho vyluþovací princip. Fermiho energie Elementární þástice se podle svého spinu dČlí na fermiony a bozony.2) Mezi fermiony se poþítají všechny þástice s poloþíselným spinem (elektrony, protony, neutrony, neutrina), popisované antisymetrickou vlnovou funkcí, bozony jsou pak þástice s celoþíselným spinem (napĜíklad fotony), popsané symetrickou vlnovou funkcí. Z kvantové mechaniky plyne, že þástice nacházející se v izolované soustavČ mohou nabývat jen urþitých, tzv. diskrétních stavĤ, urþených souborem zpravidla þtyĜ kvan- tových þísel. Urþitému stavu odpovídá i urþitá energie. Stav s nejmenší energií je tzv. základní stav. ZpĤsob, jímž jsou jednotlivé stavy obsazovány, je u fermionĤ a bozonĤ diametrál- nČ odlišný. Ve stavu absolutní nuly obsadí všechny bozony základní energetickou hladinu. Tutéž tendenci mají i fermiony, jenže tČm v tom brání tzv. Pauliho vyluþovací princip, který stanoví, že se v kvantovém systému nemohou vyskytnout souþasnČ dva fermiony v témže stavu. Ve stavu absolutní nuly je celková energie fermionĤ nej- nižší možná, tzn. že dovolené energetické hladiny jsou obsazovány popoĜádku od minimální energie, energie základního stavu. Stav systému je charakterizován Fermiho3) energií, což je, v pĜípadČ látky zchla- zené na absolutní nulu, energie nejvyšší obsazené energetické hladiny. Je to sou- þasnČ i energie, kterou musíme dodat pĜíslušnému fermionu, abychom jej do systé- mu vpravili. Z toho okamžitČ plyne, že tato energie bude záviset na poþtu þástic v systému, neboli na jejich koncentraci. ýím více je tu þástic, tím více hladin je obsa- zeno a tím vyšší je i Fermiho energie. Tím vČtší musí být energie vkládané þástice, což v podstatČ vyjadĜuje i jistý odpor systému k pĜijetí nových þástic, þili k zahušĢování. Vzhledem k tomu, že tlak je úmČrný energii þástic obsažených v objemové jednotce, je zĜejmé, že tlak fermionĤ bude funkcí hustoty. Velikost Fermiho energie v pĜípadČ nulové teploty lze jednoduše odvodit pĜímo z Pauliho principu, který praví, že na každou (2s+1)-tici fermionĤ s odlišnČ orientovaným spinem o velikosti 3 s pĜipadá ve fázovém prostoru „stavová komĤrka“ s objemem o velikosti h . Pokud jsou stavy fermionĤ obsazovány postupnČ od nejmenších možných energií, pak v prostoru hybností vyplĖují kouli o polomČru pF, kde pF je absolutní hodnota hybnosti fermionĤ s Fermiho energií. Pro jistou 4 π 3 zvolenou Fermiho hybnost pF zaujímá systém ve fázovém prostoru objem ( 3 pF )V, kde V je prostorový objem systému v bČžném slova smyslu. Podle Pauliho principu pak platí vztah: 4 π p3 V (2s + 1) 3 F = n = N V, h3

2) ýástice zprostĜedkující interakce (gluony, mezony, fotony, gravitony, W a Z-bozony, intermedi- ální bozony) mají celoþíselný spin a Ĝadí se tak mezi bozony, „solidní“ þástice jako leptony a kvarky mají poloþíselný spin a patĜí tedy k fermionĤm. 3 ) ENRICO FERMI (1901-1954), americký fyzik italského pĤvodu, zabýval se fyzikou vysokých energií. V roce 1938 se stal nositelem Nobelovy ceny za využití pomalých neutronĤ k pĜípravČ nových prvkĤ. 158 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kde n je poþet þástic v objemu V, N je jejich koncentrace. Vzhledem k tomu, že se v astrofyzikální praxi bČžnČ setkáváme jen s fermiony s poloviþním spinem, budeme i nadále pokládat automaticky, že s = 1/2. Pro hodnotu Fermiho impulzu lze pak psát: 1/3 ≈ 3 N ÷ p = h ∆ ◊ . F ∆ π ◊ « 8 ÿ V pĜípadČ, že se fermiony o hmotnosti m pohybují rychlostmi mnohem menšími než je rychlost svČtla, lze kinetickou energii fermionu s Fermiho impulzem, þili Fermiho energii EF, vyjádĜit: 2/3 p 2 h 2 ≈ 3 N ÷ E = F = ∆ ◊ . F ∆ π ◊ 2 m 2 m « 8 ÿ Ve fázovém prostoru se stavové komĤrky obsazují rovnomČrnČ a spoĜádanČ od stĜedu odpovída- ε jícího nulové kinetické energii. Dokažte, že stĜední energie nerelativistických fermionĤ s pak od- povídá právČ 3/5 Fermiho energie. Tedy: 2/3 3 3 h2 ≈ 3 N ÷ N 2/3 ε = E = ∆ ◊ → ε ∼ . s F ∆ π ◊ s 5 5 2 m « 8 ÿ m V degenerovaném nerelativistickém plynu je tedy stĜední kinetická energie pĜipadající na jeden fer- 2/3 mion urþitého druhu nepĜímo úmČrná hmotnosti fermionu a pĜímo úmČrná N . PĜipomeĖme, že v ideálním plynu, složeném z klasických þástic þi vzájemnČ neinteragujících fotonĤ, je stĜední energie pĜipadající na þástici úmČrná kT; na hmotnosti þástic ani na jejich koncentraci nijak nezávisí. 1 2 ε Definujeme-li stĜední kvadratickou rychlost vs vztahem: 2 mv s = s, dospíváme k relaci: N 1/ 3 v ∼ . s m

Ta je rovnČž odlišná od klasického ideálního plynu, kde stĜední kvadratická rychlost vs je úmČrná kT/m a na koncentraci zjevnČ nijak nezávisí. Pokud budeme prĤbČžnČ zvyšovat koncentraci þástic, pak by se mohla i rychlost þástic zvyšovat nad všechny meze. To se však nestane, protože pĜi vyšších rychlostech se zaþne uplatĖovat Ein- steinova speciální teorie relativity, projeví se rĤst hmotnosti þástice s její rychlostí. Pro pĜípad, kdy 2 vČtšina fermionĤ bude mít rychlosti velmi vysoké, blížící se rychlosti svČtla (EF>>mc ), lze s výhodou využít vztah pro tzv. ultrarelativistický degenerovaný plyn: EF =pF c: 1/3 ≈ 3N ÷ EF = c pF = c h ∆ ◊ . « 8π ÿ Fermiho energie stále zĤstává funkcí koncentrace, závislost je pĜece jen volnČjší. Ultrarelativistic- ký materiál je „mČkþí“.

Stavová rovnice degenerovaného plynu VyšetĜujme nyní vlastnosti tzv. ideálního degenerovaného nerelativistického plynu. PĜíspČvek k celkovému tlaku plynu vytváĜený urþitým typem þástic P je roven 2/3 jejich celkové kinetické energie v jednotce objemu. Ta je pak úmČrná souþinu stĜední kinetické energie þástice a jejich koncentrace. Pro tlak nerelativistického degenero- vaného plynu platí 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 159

2/3 2 2 ε 2 ≈ 3 ÷ h 5/3 P = N s = N EF = ∆ ◊ N . 3 5 « 8π ÿ 5 m Ze vztahu plyne, že pĜi tČchže koncentracích degenerovaných fermionĤ budou k cel- kovému tlaku nejvíce pĜispívat právČ ty nejlehþí fermiony, tedy elektrony.

2/3 2 2 ≈ 3 ÷ h 5/3 –38 5/3 P = N E = N = 2,3 ·10 Pa {N . e e Fe ∆ π ◊ e e} 5 « 8 ÿ 5 me

Koncentraci volných elektronĤ Ne v úplnČ ionizovaném materiálu, jakožto funkci hustoty a chemického složení, lze snadno vypoþítat pomocí vztahu:

≈ Z ÷ ρ N = poþet elektronĤ x koncentrace nukleon = . e nukleon Ĥ ∆ ◊ « A ÿ mH

5/3 2/3 2 » ρ Ÿ ≈ 3 ÷ h 5/3 ≈ Z ÷ → Pe = ∆ ◊ Ne …∆ ◊ ⁄ 8π 5 m A m « ÿ e À…« ÿ H €⁄ ∼ 6 ρ 5/3 Pe 3,2 ·10 Pa { }

Ve vČtšinČ astrofyzikálních aplikací totiž mĤžeme pĜedpokládat: (Z/A) ∼ 0,5. Pro pĜípad ultrarelativistického elektronovČ degenerovaného plynu lze sestavit stavovou rovnici obdobným zpĤsobem. Pro tlak bude pak ovšem platit jiná závislost: ∼ 9 ρ 4/3 4 Pe 4,7 ·10 Pa { } . ) V astrofyzikální praxi se ovšem nikdy nesetkáme s pĜípadem, kdy by teplota látky byla pĜesnČ rovna nule. Chování fermionĤ v systému pak pĜesnČ popisuje Fermiho- Diracova5) statistika, která mj. pĜedepisuje, jak jsou obsazovány jednotlivé stavy pĜi rĤzné teplotČ. Pokud je teplota nulová, pak jsou obsazeny všechny stavy, jejichž energie je menší nebo nanejvýš rovna Fermiho energii. Obraz obsazení tČchto stavĤ v prostoru hybností je kompaktní koule s ostrým okrajem. Se zvyšující se teplotou se hranice ponČkud rozmývá – jsou obsazovány i stavy s energií vyšší než je Fermiho, naopak nČkteré stavy s energií ponČkud menší zĤstá- vají neobsazeny. Stavy s Fermiho energií jsou obsazeny tak napĤl. Zpoþátku se na- rušení ideálního schodového rozložení týká jen tČch stavĤ, jejichž energie je velmi

4) PĜi skuteþných výpoþtech hvČzdných niter se ovšem používá daleko pĜesnČjších stavových rovnic, které jsou platné v širokém rozmezí od velmi Ĝídkého plynu s vlastnostmi ideálního plynu, pĜes degenerovaný plyn, až po degenerovaný ultrarelativistický plyn, i v širokém rozsahu teplot. Závislosti tlaku na 5/3 þi 4/3 mocninČ hustoty jsou jisté limitní pĜípady, které se ve skuteþnosti v þisté podobČ nikdy nerealizují. 5 )PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC [dyrak] (1902-84), britský fyzik; spolutvĤrce kvantové mechaniky a elektrodynamiky. Nezávisle na Fermim odvodil statistické zákony pro þástice s poloþíselným spinem (tzv. Fermiho-Diracova statistika). Nobelova cena za fyziku v roce 1933 (s E. Schrödingerem). 160 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

blízká energii Fermiho. Míru neostrosti, þili disperzi, pĜitom udává stĜední tepelná 3 energie þástic ideálního plynu ET, ET = 2 kT. Porovnáním této energie a Fermiho energie si lze uþinit pĜedstavu, zda je, þi není v daném pĜípadČ degenerace dĤležitá. Za degenerovaný plyn budeme považovat takový systém složený z fermionĤ nebo obsahující fermiony, pro nČjž platí, že jejich Fermiho energie je vČtší než jejich stĜed- ní tepelná energie ET: EF > ET. Dosadíme-li do nerovnosti za EF v nerelativistickém pĜípadČ:

2/3 h 2 ≈ 3N ÷ 3 EF = ∆ ◊ > ET = kT, 2m « 8π ÿ 2 pak

2/3 h 2 ≈ 3N ÷ T < ∆ ◊ = Td 3km « 8π ÿ Na pravé stranČ nerovnosti je výraz s rozmČrem teploty, je to tzv. teplota degenerace. Jak je patrno ze zápisu, teplota degenerace je nepĜímo úmČrná hmotnosti pĜíslušného druhu fermionĤ. Ve smČsi volných elektronĤ a protonĤ tak nastává degenerace elektronĤ za teploty mp/me = 1864krát vyšší než pĜípadná degenerace protonová nebo neutronová. ZamČĜíme se proto pĜímo na teplotu elektronové degenerace Tde:

2/3 2/3 h 2 ≈ 3N ÷ h 2 ≈ 3()Z/A ρ ÷ T ==∆ e ◊ ∆ ◊ → de ∆ π ◊ ∆ π ◊ 3kme « 8 ÿ 3kme « 8 mH ÿ 3 2 –2/3 ρ2/3 Tde = 1,3 ·10 K m kg · . 9 –3 Je-li tedy stĜední hustota bílých trpaslíkĤĜádovČ 10 kg m , pak teplota degenerace þiní miliardu kelvinĤ. Vzhledem k tomu, že v tČchto hvČzdách je všude teplota nej- ménČ o Ĝád nižší, lze vlastnosti reálného trpasliþího materiálu velmi dobĜe popsat ideálem chladné katalyzované látky. Poznamenejme ovšem, že teplota degenerace kladnČ nabitých zbytkĤ atomĤ v bílém trpaslíku je nejménČ 2000krát menší, takže reálná teplota niter bílých trpaslí- kĤ je vyšší. Atomová jádra v bílých trpaslících se tak chovají jako ideální plyn!

Stavová rovnice chladné katalyzované látky Sledujme nyní, jak bude chladná katalyzovaná látka reagovat na rostoucí tlak. Zvyšu- jící se tlak samozĜejmČ povede ke zvyšování hustoty kontrolního vzorku. –3 Pokud bude hustota v rozmezí 7 800 až 15 000 kg m , lze ovČĜovat prĤbČh sta- 4 7 –3 vové rovnice pĜímo v laboratoĜích. V rozsahu 1,5 ·10 až 10 kg m chování látky dobĜe vystihuje tzv. Fermiho-ThomasĤv model. S klasickým elektronovČ degenerovaným plynem se setkáváme v rozmezí hustot od 7 10 –3 10 do 10 kg m . Mohutným tlakem jsou zde rozdrceny nejprve vnČjší, pak i stále 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 161

hlubší elektronové obálky atomĤ železa. PostupnČ dojde ke kompletní ionizaci mate- riálu tlakem. Všechny elektrony se stanou volnými elektrony, které jsou spoleþné pro celý systém (vzorek). Tlak degenerovaných elektronĤ je hlavním zdrojem tlaku. 8 –3 PĜi hustotách Ĝádu 10 kg m se velmi dobĜe osvČdþuje stavová rovnice pro ideál- –38 5/3 ní nerelativistický elektronovČ degenerovaný plyn: Pe = 2,3 ·10 Pa {Ne} , pĜi hus- 10 –3 totách nad 10 kg m pak platí stavová rovnice pro ultrarelativistický elektronovČ –26 4/3 degenerovaný plyn: Pe = 2,4 ·10 Pa {Ne} . Pokud jde o kladnČ nabité ionty, ty jsou pĜi absolutní nule zakotveny v uzlech krychlové prostorovČ centrované krystalové mĜížky. PĜi teplotách, jež jsou bČžné v bílých trpaslících, je však tato mĜíž roztavena a ionty se chovají jako ideální plyn, který má velmi daleko do degenerace. 10 14 –3 V rozmezí hustot 10 až 10 kg m je materiál relativnČ snadno stlaþitelný, neboĢ zde dochází k tzv. neutronizaci látky, pĜi nČmž klesá poþet volných elektronĤ v 1 kg látky. PĜi neutronizaci dochází k tzv. inverznímu β-rozpadu, pĜi nČmž se elektrony spojují v neutrony a uvolĖuje se pĜi tom elektronové neutrino. BČžnČji však dochází k opaþnému procesu: n → p + e– + ν. Je to reakce exotermická, uvolĖuje se pĜi ní energie, neboĢ klidová hmotnost neutro- –27 –27 nu (mn = 1,6749 ·10 kg) je vČtší než hmotnost protonu (mp = 1,6726 ·10 kg) + –31 hmotnost elektronu (me = 9,109 ·10 kg) + klidová hmotnost neutrina (ta je buć zce- –30 la nulová nebo ji lze zanedbat). Hmotnostní defekt þiní 1,39 ·10 kg = 1,53 me. Za normálních okolností se neutron spontánnČ rozpadá, a to s poloþasem 1000 sekund. K tomu, aby probČhl inverzní β-rozpad: p + e– → n + ν, je zapotĜebí, aby elektron vstupující do reakce mČl dostateþnou rychlost – nejménČ 2 92 % rychlosti svČtla! Jestliže však je Fermiho energie vČtší než ∆mc , je energeticky výhodnČjší „uklidit“ nadbyteþné elektrony do protonĤ a uþinit z nich neutrony. PĜi zvy- šování tlaku se tak sice zvyšuje hustota látky, koncentrace elektronĤ se ale takĜka nemČní. Vzhledem k tomu, že v této látce je rozhodující tlak degenerovaných elektronĤ, je zĜejmé, že v oblasti tzv. neutronizace je látka vcelku dobĜe stlaþitelná. Se stabilními objekty tvoĜenými látkou o této hustotČ se ve vesmíru proto nesetká- váme. Zabývat se jí však musíme, neboĢ tímto stavem nutnČ musejí procházet tČlesa napĜíklad pĜi svém kolapsu na neutronovou hvČzdu nebo þernou díru. Nadbyteþné elektrony vysokých energií se spojují s protony v jádrech prvkĤ skupiny železa a mČní je v neutrony. Atomové þíslo, udávající poþet protonĤ v jádru, kle- sá, hmotnost jader se však pĜi tom mČní jen nepatrnČ. DĜíve nebo pozdČji se tato já- dra pĜíliš bohatá na neutrony, zaþnou rozpadat na menší þásti a volné neutrony. Koncentrace neutronĤ v látce vzrĤstá. Samovolný rozpad neutronĤ, který by pĜidal do systému další volný elektron o energii menší, než je Fermiho energie elektronĤ, je energeticky nevýhodný – neutronĤ v látce neubývá. 162 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

V rozmezí hustot od 1014 do 1015 kg m–3 se tak dopracováváme ke stavu, kdy v látce existuje omezené množství volných elektronĤ s rychlostmi menšími než 92 % rychlosti svČtla spolu se zbytky tČžších jader a samostatnými neutrony, jejichž relativní zastoupení stále roste. Jádra pĜetížená neutrony se rozpadají. Tlak degenerovaných neutronĤ zaþíná hrát rozhodující roli. 16 –3 Je-li látka stlaþena na hustotu vČtší než 10 kg m , pĜevládají v látce zcela jedno- znaþnČ degenerované neutrony. Jedná se tedy o neutronovČ degenerovanou látku. PĜi relativnČ nižších hustotách se, podobnČ jako u elektronĤ, setkáváme s nerelati- 5/3 vistickým pĜípadem, kdy tlak neutronového plynu je úmČrný ρ . Vzroste-li však hus- 2 tota natolik, že Fermiho energie zaþne být srovnatelná s energií neutronu mnc , pĜejde neutronový plyn do stavu ultrarelativistického neutronovČ degenerovaného plynu, kde 4/3 je tlak urþen relací: P ∼ ρ . Situaci zde ale komplikují jaderné síly, které mezi neutrony, coby nukleony, pĤsobí. Zprvu jsou pĜitažlivé, tlak zmenšují, pĜi vČtších hustotách se však projevují odpudivČ – tlak zvČtšují. Neurþitost v prĤbČhu stavové rovnice pro vyšší hustoty zpĤsobuje i neurþitost pĜi tvorbČ modelĤ neutronových hvČzd.

Model degenerované hvČzdy Sestavit matematický model sférické hvČzdy v hydrostatické rovnováze, složené z chladné katalyzované látky, je snadné. HvČzda je totiž v termodynamické rovnová- ze, nedochází v ní k žádným tokĤm energie ani þástic. Jediné, co je nutno znát, je prĤbČh stavové rovnice P(ρ) v širokém rozmezí tlakĤ a hustot. K zjištČní prĤbČhu funkþní závislosti hustoty a tlaku na vzdálenosti nám postaþí vyĜešit dvČ diferenciální rovnice – rovnici hydrostatické rovnováhy a rovnici zachování hmotnosti: dP M dM = −Gρ r , r = 4π r 2 ρ . dr r 2 dr Praktici doporuþují zaþít tím, že si nejprve stanovíme hodnotu hustoty v centru. Tím je dána i velikost tlaku. Postavíme další slupku a testujeme hodnotu tlaku. Je-li vČtší než nula, pak pokraþujeme ve stavbČ. V opaþném pĜípadČ jsme hotovi, neb jsme se právČ dostali na povrch hvČzdy. Pro velké hustoty je však tĜeba vzít v úvahu efekty vyplývající z obecné teorie relativity, coby teorie gravitace. Nejprve je nutno si uvČdomit, že sám tlak, þili množství energie v objemové jednotce, je zdrojem gravitace. Až doposud jsme tento efekt pĜi svých úvahách zanedbávali. Dále se tu projeví zakĜivení prostoroþasu dané silnou koncentrací hmoty v prostoru. Oba tyto efekty pĤ- sobí v jednom smČru – omezují rozsah hmotností, pro nČž existuje stabilní Ĝešení degenerované hvČzdy v hydrostatické rovnováze. V souþasnosti se zdá, že žádná hvČzda složená z chladné katalyzované látky o hmotnosti vČtší než 3 M~ se v rovnovážném stavu neudrží a hroutí se v þernou dí- ru. Ukazuje se tak, že pro stabilní hvČzdy složené z chladné katalyzované látky exis- tují jen dvČ možná Ĝešení – elektronovČ degenerovaná hvČzda, þili vychladlý bílý tr- paslík (tj. þerný trpaslík), pĜípadnČ neutronová hvČzda. Ostatní Ĝešení jsou nestabilní, hvČzda jimi bČhem procesu gravitaþního hroucení jen prochází. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 163

5.3 Bílí trpaslíci Bílí trpaslíci jsou kompaktní hvČzdy s hmotnostmi sluneþními a rozmČry planet zem- ského typu. Jejich stĜední hustoty jsou ĜádovČ milionkrát vČtší než stĜední hustota 9 –3 Slunce, tedy asi 10 kg m . Z vČtší þásti jsou tvoĜ eny elektronovČ degenerovaným plynem, který je s to vytvoĜit v nitru tČchto hvČzd potĜebný gradient tlaku, jímž hvČzda vzdoruje své vlastní gravitaci. Prvními objevenými pĜedstaviteli tohoto typu objektĤ v závČreþné fázi svého vývo- je byly bílí trpaslíci 40 Eridani B a Sírius B.6) Tyto hvČzdy raného spektrálního typu jsou Ĝazeny mezi bílé hvČzdy – odtud „bílí“ trpaslíci. PozdČji byly objeveny žhavČjší, ale i chladnČjší hvČzdy tohoto typu. S tím, jak budou tyto hvČzdy chladnout, stanou se postupnČ nezáĜivými „þernými trpaslíky“. Bílí trpaslíci jsou koneþnou vývojovou fázi hvČzd s poþáteþní hmotností menší než

11 M~. V naší Galaxii dospČlo do tohoto stadia vývoje asi 7 % hvČzdné populace.

Stavba Bílí trpaslíci jsou stabilní hvČzdy v mechanické rovnováze. Jádro hvČzdy, obsahující pĜevážnou þást její hmoty (95 %), je tvoĜeno elektronovČ degenerovanou látkou. Obal jádra je tvoĜen nedegenerovanou látkou, která, na rozdíl od vnitĜku hvČzdy, je jen velmi špatným vodiþem tepla. HvČzda má i svou tenouþkou a hustou atmosféru, odkud k nám pĜichází záĜení. VnitĜek bílých trpaslíkĤ je chemicky víceménČ homo- genní. Setkáváme se tu zejména s tČžšími prvky, jako jsou uhlík a kyslík; stavba hvČzdy však na tomto chemickém složení závisí jen minimálnČ. První modely bílých trpaslíkĤ sestavil již v roce 1926 RICHARD H. FOWLER, zakladatel teorie elektronové degenerace. Fowler též jako první odhadl, jakou povahu má závislost polomČru degenerované hvČzdy na hmotnosti. MĤžeme tak uþinit i my, po- užijeme-li rovnice hydrostatické rovnováhy, kde místo dr budeme uvažovat celý po- lomČr hvČzdy R:

2/3 dP M P M ρ 5/3 M ≈ M ÷ M = −Gρ r → ~ Gρ → ~ ρ → ∆ ◊ ~ → dr r 2 R R 2 R R 2 « R 3 ÿ R

R ∼ M–1/3.

6) Sirius B byl objeven 1862 jako vedlejší složka nejjasnČjší hvČzdy hvČzdné oblohy Siria optikem Alvanem Clarkem. Existence prĤvodce však byla pĜedpovČzena už v roce 1834 nČmeckým astronomem a matematikem Besselem na základČ rozboru vlastního pohybu Siria A. O Siriovi B dnes víme (viz Holberg, J. B., et al. (1998)), že efektivní teplota jeho prakticky þistČ vodíkové atmosféry (horní hranice He/H = 1.8 ·10-5) þiní podle mČĜení družice Extreme Ultraviolet Explorer a družice IUE (24 800±100) kelvinĤ, povrchové zrychlení g = (3,7±0,6) · 106 m s-2. Nová paralaxa Siria, zjištČná družicí Hipparcos je π = (0,37921±0.00158)“, spoleþnČ s novodo- bými astrometrickými daty vede k odhadu hmotnosti Siria B: M = (1,034±0,026) M a polom ru ~ Č hv zdy: R = (0,0084±0,00025) R . Č ~ 164 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Odhad byl ovšem proveden za pĜedpokladu, že ve hvČzdČ pĜevládá nerelativistický elektronovČ degenerovaný plyn. V letech 1928–30 ukázal SUBRAHMANYAN CHANDRASEKHAR (1910-95), že pĜi vyš- ších hmotnostech bílých trpaslíkĤ zaþne mít elektronovČ degenerovaný plyn v jejich nitru povahu ultrarelativistického plynu. Závislost polomČru na hmotnosti modelu de- –1/3 generované hvČzdy se zpoþátku Ĝídí relací R ∼ M , pak však klesá stále rychleji a pro kritickou tzv. Chandrasekharovu hmotnost je tento polomČr právČ nulový. Stabilní Ĝešení modelu degenerované hvČzdy s hmotností nad tuto hmotnost neexistují. HvČzda hmotnČjší se ve stavu elektronovČ degenerované hvČzdy nezastaví a pĜi svém hroucení pokraþuje dál až do stavu neutronové hvČzdy, þi dokonce i þerné díry. Maximální hmotnost bílého trpaslíka byla teoreticky odvozena 1931 S. Chandra- .7) sekharem (1931). Pro bČžné vnitĜní chemické složení tČchto hvČzd þiní 1,4 M~

Vývoj Bílí trpaslíci jsou výsledkem postupného vývoje hvČzd s poþáteþní hmotností menší než 11 M~, jenž konþí zformováním hutného zbytku hvČzdy o hmotnosti menší než je Chandrasekharova mez. Takto skonþí pĜes 85 % hvČzd. V bílých trpaslících jsou vesmČs uloženy produkty jaderného hoĜení – jeho nukle- ární popel, jsou to tedy jakési hvČzdné popelnice. Zde je tento popel uložen dosti bezpeþnČ. K tomu, abychom rozptýlili bílého trpaslíka Síria B do prostoru by bylo za- 43 potĜebí energie –Epot asi 8 ·10 J, což je zhruba tolik energie, kolik by jí Slunce doká- zalo vyzáĜit za 6,5 miliardy let. PomČr energie nutné k rozmetání hvČzdy do prostoru 2 ≅ –4 k její celkové energii: –Epot/Mc 4,4 ·10 není pĜespĜíliš vysoký. Existuje tedy jistá šance, že by bylo možné hvČzdu dezintegrovat: staþilo by v ní explozivnČ zapálit veškerý uhlík a kyslík – energie detonace je s to pĜekonat gravitaþní vazbu hvČzdy. K tomu skuteþnČ obþas dochází – pĜi vzplanutích supernov typu Ia. K samovznícení uhlíkových reakcí mĤže dojít v interagujících dvojhvČzdách, kde na uhlíko-kyslíkového bílého trpaslíka pĜetéká látka hmoty z druhé složky. Zvyšující se hmotnost degenerované složky vede k její mírné kontrakci, pĜiþemž uvolnČná energie se spotĜebuje na ohĜátí nitra hvČzdy. Teplota vnitĜku roste až do okamžiku, kdy pĜekoná zápalnou teplotu zapálení uhlíku. Dojde k tzv. uhlíkové detonaci, která zpĤsobí demolici celé hvČzdy. Takovýto vývoj je však spíše výjimeþný, mnohem þastČji prochází bílý trpaslík po- nČkud jinou evolucí: Po odhození posledních zbytkĤ obalu hvČzdy v podobČ plane- 5 tární mlhoviny se hustý žhavý degenerovaný zbytek hvČzd o teplotČ až 2 ·10 kelvi- nĤ stává tzv. jádrem planetární mlhoviny, které svým krátkovlnným záĜením budí k záĜení i vnitĜní þásti planetární mlhoviny. Nejteplejší známí osamocení bílí trpaslíci mají efektivní teploty kolem 70 000 K, nejchladnČjší 5 000 K. SvĤj výkon þerpají ze

7) NejhmotnČjším známým bílým trpaslíkem je zhroucená složka v soustavČ, která v roce 1992 - je to tedy výrazn mén , vybuchla jako Nova Cygni 1992. Jeho hmotnost se udává na 1,25 M~ Č Č než kolik þiní horní hmotnostní mez pro bílé trpaslíky. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 165

zásob vnitĜní energie. Ochlazování nitra se zpoþátku nejúþinnČji dČje prostĜednictvím neutrin, pozdČji hraje hlavní roli vyzaĜování z povrchu hvČzdy. BČhem ochlazování se polomČr stálice prakticky nemČní – je to dáno skuteþností, že teplota degenerace je mnohokrát vČtší než teplota reálná. Povrch hvČzd je vcelku malý, malý je tedy i záĜivý výkon. Chladnutí hvČzdy je natolik pomalé, že dosud žádný z bílých trpaslíkĤ nestaþil dospČt do závČreþné vývojo- vé etapy – do stadia degenerovaného þerného trpaslíka. V souþasnosti je standardní –3 . záĜivý výkon bílých trpaslíkĤ asi 10 L~ V bílých trpaslících, jejichž povrch vychladne na sluneþní teplotu a výkon tudíž do- –4 , sahuje ĜádovČ 10 L~ zaþne vnitĜek bílého trpaslíka krystalizovat. Až doposud vol- ná, kladnČ nabitá jádra se zaþínají uspoĜádávat do krychlové, prostorovČ centrované krystalové mĜížky. HvČzda postupnČ chladne a její výkon klesá. Nakonec se hvČzda ztratí jako nezáĜící degenerovaný þerný trpaslík. Zcela zvláštní povahu má vývoj bílých trpaslíkĤ v tČsných dvojhvČzdách s pĜeno- sem látky. Zde mohou nastávat nejrĤznČjší, þasto i velmi komplikované dČje jako jsou vzplanutí nov a trpasliþích nov všeho druhu aj. Bude probráno zvlášĢ v kapitole zabývající se vývojem tČsných dvojhvČzd.

Spektra Spektra bílých trpaslíkĤ se již na první pohled liší od spekter jiných hvČzd, byĢ stejného spektrálního typu. Charakteristické je silné rozšíĜení þar tlakem a mohutný gravitaþní –4 þervený posuv ∆λ/λ ∼10 . ýervený posuv je výsledkem ztráty energie fotonu nucené- ho pĜekonat silné gravitaþní pole, lze jej však též interpretovat jako „nadbyteþné vzda- lování bílých trpaslíkĤ“ od místa pozorovatele. Statisticky dochází ke stĜednímu excesu –1 o velikosti 54 km s . PĜi známé závislosti polomČru na hmotnosti, lze z této veliþiny odvodit jak stĜední hmotnost bílých trpaslíkĤ: 0,56 M~, tak i odpovídající stĜední polo- mČr tohoto typu hvČzd, který þiní 8 800 km. Chemické složení atmosfér bílých trpaslíkĤ je velmi nezvyklé. Z tohoto hlediska pozorujeme nČkolik spektrálních typĤ bílých trpaslíkĤ: DA – atmosféry bílých trpaslíkĤ tohoto spektrálního typu jsou složeny þistČ z vodíku. Pokud se zde setkáváme s tČžšími prvky, pak je jejich zastoupení desetkrát až stokrát menší než ve sluneþní atmosféĜe. Tento fakt se ovšem vztahuje jen na tenkou atmosféru, pokud by byl vodíkový celý bílý trpaslík, již dávno by termonukle- árnČ explodoval. ěidþeji se setkáváme s bílými trpaslíky, jejichž atmosféry jsou tvoĜeny þistČ heliem (typ DB) þi jinými prvky. Pozorované chemické rozdíly ve složení atmosfér jsou výsledkem pĜedchozího 5 vývoje a dlouhodobého pĤsobení silného gravitaþního pole (10 gZ) v relativnČ klidné a tenké atmosféĜe. Za tČchto podmínek dochází k chemické diferenciaci látky tak, že lehþí prvky vyplouvají na povrch a vytváĜejí pak falešnou informaci o chemickém slo- žení bílých trpaslíkĤ. Pokud u nČkterých bílých trpaslíkĤ v dĤsledku pĜedchozího vý- 166 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

voje byly odvrženy veškeré zbytky obalu obsahující vodík, pak se povrch dostane helium. Není-li zde pak ani to, dostávají pĜíležitost i další prvky skupiny uhlíku. U nČkolika desítek bílých trpaslíkĤ byla pozorována silná polarizace záĜení (u po- larĤ) pĤsobená silným magnetickým polem, podobnČ jako Zeemanovo rozštČpení 2 spektrálních þar. Indukce pozorovaných magnetických polí jsou nezvykle vysoké: 10 4 až 10 teslĤ. NČkteĜí bílí trpaslíci vykazují rychlé svČtelné oscilace téhož typu, jaké pozorujeme napĜíklad u cefeid. Hlavním rozdílem tu je þasová škála svČtelných zmČn – periody 2 4 tČchto promČnných bílých trpaslíkĤ se pohybují mezi 10 až 10 s.

5.4 Neutronové hvČzdy Neutronové hvČzdy jsou stabilní hvČzdy v hydrostatické rovnováze složené pĜevážnČ z neutronĤ. Jejich existence byla pĜedpovČzena ve tĜicátých letech LVEM DAVIDOVYýEM LANDAUEM (1908-1968), a to krátce po objevu neutronu JAMESEM CHADWICKEM (1891- 8 1974). ) WALTER BAADE (1893-1960) a FRITZ ZWICKY (1898-1974) v roce 1934 poprvé spekulovali o možné existenci suprahustých neutronových hvČzd. JACOB ROBERT OPPENHEIMER (1904-67) a G. M. VOLKOFF (1939) dokazovali teoreticky možnou existenci neutronových hvČzd již podrobnČ. V roce 1968 byly ztotožnČny s radiovými a optickými pulzary, v roce 1971 pak odhaleny v rentgenových pulzarech a vybuchujících zdrojích rentgenového záĜení, v roce 1975 byly nalezeny též v tzv. bursterech. Dosud bylo objeveno nČkolik stovek neutronových hvČzd. Hustota v neutronových hvČzdách, stejnČ jako ve všech hydrostaticky rovnováž- ných hvČzdách, roste smČrem k centru, kde dosahuje nebo i pĜekraþuje hustotu ato- 17 –3 mových jader (kolem 2 ·10 kg m ). Z tohoto hlediska bývají neutronové hvČzdy nČ- 57 kdy oznaþovány jako gigantická atomová jádra s 10 nukleony. Zásadní rozdíl oproti bČžným jádrĤm tkví v tom, že neutronové hvČzdy drží pohromadČ gravitace, nikoli jaderné síly.

Hraniþní hmotnost. PĤvod PĜi výpoþtech modelĤ neutronových hvČzd se stĜetáváme s Ĝadou teoretických pro- blémĤ: a) stále ještČ neznáme dobĜe prĤbČh stavové rovnice pĜi velmi vysokých hus- totách a tlacích – stanovení prĤbČhu je prubíĜským kamenem jaderné fyziky a fyziky elementárních þástic, b) výpoþty komplikují efekty obecné teorie relativity – tlak má nezanedbatelnou hmotnost a pĤsobí gravitaþnČ, v blízkosti neutronových hvČzd do- chází k znatelnému zakĜivení þasoprostoru. PrávČ tyto relativistické efekty omezují existenci libovolnČ hmotných neutronových hvČzd. Protože první teoretické zdĤvodnČní meze hmotnosti neutronových hvČzd podali v roce 1939 nezávisle Lev D. Landau a John Oppenheimer spoleþnČ s Volkoffem,

8) Anglický fyzik, v roce 1926 objevil neutron a urþil jeho hmotnost, za což obdržel 1935 Nobelovu cenu. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 167

nazývá se tato mez Landauovou-Oppenheimerovou-Volkoffovou mezí, zkrácenČ LOV- mezí. VČtšina odhadĤ limitní hmotnosti neutronových hvČzd leží v rozmezí od 1,4 M~ do 2,7 M~. Velká nejistota odráží nejistotu v naší znalosti chování elementárních þástic, které se v nitru neutronových hvČzd takĜka dotýkají. NapĜíklad u neutronĤ musíme brát ohled na vzájemné pĤsobení prostĜednictvím jaderné interakce – vlastnosti jaderných sil však nejsou ještČ dobĜe prostudovány, víme napĜíklad že pĜi menších hustotách jsou pĜitažlivé, pĜi jaderných hustotách pak i odpudivé. Vše komplikuje i vznik nových þástic (mezonĤ a hyperonĤ) z neutronĤ, které tak uprazdĖují fázový prostor. Neutronové hvČzdy bČžnČ vznikají zhroucením vnitĜku velmi hmotných hvČzd pĜi výbuchu supernovy. Pokud je hmotnost zbytku vČtší, než je ona kritická hmotnost, pak gradient tlaku vznikající ve hroutící se neutronové hvČzdČ nestaþí zastavit kolaps a hvČzda se zhroutí v þernou díru.

Existuje však i jistá minimální hmotnost neutronové hvČzdy – kolem 0,1 M~. V mé- nČ hmotných není tlak dostateþný k tomu, aby zde samostatné neutrony nerozpada- ly. Navíc se zatím nepodaĜilo najít vývojový scénáĜ, pĜi nČmž by mohly vzniknout ne- 9 utronové hvČzdy s hmotností o dost menší než 1 M~. ) Pokud se vyskytují neutronové hvČzdy ve dvojhvČzdČ, lze stanovit i jejich hmotnosti – nejspolehlivČji je známa u dvojitého („relativistického“) pulzaru PSR 1913+16 10): ± MNH = (1,42 0,12) M~. Pozorované hmotnosti neutronových hvČzd vcelku potvrzují správnost souþasné teorie stavby tČchto neutronovČ degenerovaných objektĤ.

Modely a stavba Z modelĤ stabilních neutronových hvČzd vyplývá, že podobnČ jako u bílých trpaslíkĤ polomČr neutronové hvČzdy s rostoucí hmotností klesá. U limitní hmotnosti klesá po- lomČr hvČzdy jen na 7–10 km.

Typickou neutronovou hvČzdou je zĜejmČ objekt o hmotnosti 1,3 M~. RĤzné modely vedou k odhadu polomČru takové hvČzdy na 18 až 10 km, pĜiþemž gravitaþní po- lomČr hvČzdy (SchwarzschildĤv) je 4 km. Centrální hustota pak vychází v rozmezí od 17 –3 18 –3 ∆ 2 2 3 ·10 kg m do 2 ·10 kg m . Vazebná energie: Mc = (0,10 až 0,14) M~c 46 = (1,8 až 2,5) ·10 joulĤ odpovídá objemu energie, kterou by dnešní Slunce s ne- zmČnČným výkonem vyzáĜilo za tĜi biliony let (!). Je tedy podstatnČ vČtší, než energie uvolnČná za celý pĜedchozí vývoj jadernými reakcemi (zde maximálnČ 1%). Neutronové hvČzdy zpravidla rychle rotují. Mez stability vzhledem k odstĜedivému –4 zrychlení vznikajícímu na rovníku hvČzdy odpovídá rotaþní periodČ (8 až 3) ·10 s. NČkolik pulzarĤ se této hraniþní hodnotČ docela blíží. Gravitaþní þervený posuv stan- dardní neutronové hvČzdy leží v rozmezí 0,13 až 0,30.

9) NejménČ hmotnou pozorovanou neutronovou hvČzdou je složka binárního pulzaru

J2019+2425, jejíž hmotnost se odhaduje na 1,2 M~. 10) Relativistický pulsar v roce 1974 objevili a popsali Russell A. Hulse a Joseph H. Taylor (1975). Za svĤj objev, jež znamenal velký pĜínos pro astronomii i fyziku, získali 1993 Nobelovu cenu za fyziku. 168 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Gravitaþní þervený posuv z hvČzdy o polomČru R lze vypoþítat ze vztahu: 1 z = − 1, r 1− g R kde rg je její gravitaþní polomČr. Ten je jednoznaþnČ urþen hmotností hvČzdy: GM r = 2 . g c 2 Jestliže se polomČr hvČzdy blíží gravitaþnímu polomČru, pak þervený posuv roste nade všechny meze. Je-li naopak rg/R malé þíslo (splĖují bílí trpaslíci a všechny ostatní bČžné hvČzdy), uvedený vztah pĜejde na jednodušší vztah, odvoditelný i ze zákonĤ klasické fyziky: G M z = . c 2R Z teoretických v ýpoþtĤ hvČzdné stavby vyplývá následují model standardní neutro- nové hvČzdy: • atmosféra o tloušĢce ĜádovČ 10 mm • vnČjší kĤra, v níž dominuje elektronová degenerace, o tloušĢce nČkolika set metrĤ • rozhraní, v nČmž jsou ukotveny supratekuté kvantové víry • vnitĜní kĤra, v níž hlavní roli hraje neutronová suprakapalina, o tloušĢce ĜádovČ 1 km • jádro, obsahující supratekuté neutrony, zbytky jader, protony a ultrarelativistické de- 17 –3 generované elektrony, o polomČru ĜádovČ 10 km a s hustotou kolem 10 kg m . 18 –3 • Ve hmotných neutronových hvČzdách, kde hustoty pĜekraþují 10 kg m , zaþnou vznikat, pĜípadnČ i pĜevládat i nové þástice: piony, mezony, hyperony, snad i kvark-gluonová plazma. Takto pĜetvoĜená neutronová látka zde pak tvoĜí hypote- tické jadérko o prĤmČru pár kilometrĤ. Vzhledem k tomu, že pĜi velmi rychlém kolapsu, jímž neutronová hvČzda vzniká, se nemĤže tČleso dostateþnČ úþinnČ zbavit momentu hybnosti, roztáþejí se mladé neut- ronové hvČzdy až k samotné mezi stability. Postupem þasu se však rotace brzdí, jak to pozorujeme u pulzarĤ. PodobnČ se zvyšuje indukce magnetického pole. Je to dĤsledek skuteþnosti, že magnetické pole je zamrzlé do ideálnČ elektricky vodivé látky hroutící se þásti hvČzdy. Magnetický tok Φ zĤstává zachován, magnetická indukce roste nepĜímo úmČrnČ prĤ- 2 Ĝezu hvČzdy, þili nepĜímo úmČrnČ kvadrátu polomČru hvČzdy (B ∼ Φ/R ). Z tohoto dĤ- 8 vodu u nich pozorujeme mimoĜádnČ vysoká magnetická pole Ĝádu 10 teslĤ.11)

Radiové pulzary Po neutronových hvČzdách se intenzívnČ pátralo už tĜicátých let. Nebylo však pĜíliš jasné, jak by se mČly projevovat. Pravda, neutronové hvČzdy, zejména krátce po

11) VĤbec nejsilnČjší magnetické pole u pulzarĤ, a ve vesmíru vĤbec, bylo nalezeno u zdroje SGR1806-20, který vykazuje obþasná vzplanutí záĜení gama. Indukce jejího, pozvolna se rozpa- dajícího magnetického pole se odhaduje na 1010 teslĤ. (Pro srovnání: horizontální složka magne- tické indukce v BrnČ je asi 22 µT!) ObjektĤm tohoto typĤ se Ĝíká magnetary. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 169

vzniku, by mČly být dosti horké – jejich efektivní povrchová teplota by v té chvíli mohla þinit i nČkolik milionĤ kelvinĤ. PĜestože polomČr hvČzdy þiní jen nČkolik kilometrĤ, záĜivý výkon hvČzdy by mČl být srovnatelný s výkonem sluneþním. NicménČ naprostá vČtšina výkonu takové neutronové hvČzdy je vyzáĜena v oboru mČkkého rentgenové- ho záĜení. V optické oblasti, kde se provádí rozhodující þást stelárního výzkumu, záĜí velmi slabČ – absolutní hvČzdná velikost odpovídá 19 mag! Mladé neutronové hvČzdy se však mohou prozradit i jinak – interakcí svého silné- ho magnetického pole sklonČného k rotaþní ose s okolím. Takovéto objekty vysílají do prostoru úzce smČrované pĜevážnČ radiové záĜení. Vysílání tČchto tzv. pulzarĤ je dotováno ze zásob rotaþní energie. Otáþky zprvu rychle rotující neutronové hvČzdy se postupnČ zvolĖují a výkon hvČzdy s þasem klesá. První þtyĜi radiové pulzary objevili JOCELLYN BELLOVÁ a ANTHONY HEWISH v roce 1968. JeštČ téhož roku vysvČtlil jejich podstatu THOMAS GOLD (1968), který v nich odhalil dlouho hledané neutronové hvČzdy se silným dipólovým magnetickým polem, jehož osa svírá s osou rotace nenulový úhel. Alternativní vysvČtlení pulzarĤ jako rychle rotujících bílých trpaslíkĤ selhává u pulsarĤ s periodou menší než 1 s, þili menší než je rotaþní mez stability tČchto hvČzd.12) V souþasnosti je známo pĜes tisíc radiových pulzarĤ.13) NejintenzivnČji tyto pulzary záĜí v pásmu metrových až centimetrových vln, proto se o tČchto objektech též mluví jako o tzv. radiových pulzarech. Pulzary se zpravidla oznaþují zkratkou PSR + souĜad- nice, tj. rektascenze a deklinace, ve tvaru hhmm±°°. Pulzar v Plachtách (Vela) PSR 0833–45 má rektascenzi 8h33m, deklinaci –45°. VČtšina pulzarĤ se nachází ve vzdálenosti do 1,5 kpc, jejich rozložení na obloze je víceménČ izotropní. Mnoho pulzarĤ (zejména tČch ve vysokých galaktických šíĜkách) se vyznaþuje vysokými prostorovými rychlostmi – zpravidla jde o bývalé þleny tČs- ných dvojhvČzd, které se výbuchem supernovy dynamicky rozpadly. Bylo již nalezeno pĜes 30 pulzarĤ v centrálních þástech galaktických kulových hvČzdokup. Periody pulzací jsou rozmanité: pozorujeme nČkolik desítek pulzarĤ s extrémnČ krátkými periodami – tzv. milisekundových pulzarĤ (nejkratší známá perioda 1,56 ms), þasto je nacházíme v kulových hvČzdokupách. Nejdelší pozorovaná perioda radiového pulzaru je 4,3 sekundy. Medián period þiní 0,66 s, 80 % pĜípadĤ leží v intervalu 0,25–2 s. Pulzní periody se s þasem zpravidla prodlužují. Je to dĤsledek pĜenosu momentu hybnosti rotující neutronové hvČzdy do okolí prostĜednictvím interakce její- ho magnetického pole s elektricky nabitými þásticemi v její blízkosti. Výkon „vysí- lání pulzaru“ zhruba odpovídá þasovému úbytku rotaþní energie brždČné hvČzdy. O milisekundových pulzarech se soudí, že se na vysoké obrátky roztoþily doda-

12 ) Budiž poznamenáno, že rok pĜedtím FRANCO PACINI (1967) publikoval práci, v níž dokazoval, že rotující neutronová hvČzda s magnetickým polem by se mČla prozradit silnČ promČnným záĜe- ním. K objevu pulsarĤ však došlo nezávisle na ní. 13) Tisící pulzar s oznaþením J1524-5709 objevil 13. 11. 1998 mezinárodní astronomický tým pro- stĜednictvím 64-m radioteleskopu v Parkesu (Austrálie) v jižním souhvČzdí Kružítka. 170 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

teþnČ v dĤsledku pĜenosu momentu hybnosti pĜi akreci látky z druhé složky dvoj- hvČzdy. Jde tedy vesmČs o pomČrnČ staré neutronové hvČzdy (více než miliardu let), jejichž magnetické pole silnČ zesláblo a proto je interakce s hvČzdným okolí slabá: otáþky hvČzd se brzdí velice pomalu. Jakkoli je prodlužování periody rotace víceménČ rovnomČrné, zaznamenali jsme u desítky vesmČs –10 –7 mladých pulzarĤ náhlá, skoková zkrácení periody rotace o 10 až 3 ·10 s. (U pulzaru Vela 0833– 45 bylo od roku1969 pozorováno již tucet takových skokĤ). Tyto události svČdþí o nenadálé pĜestavbČ uspoĜádání nitra neutronové hvČzdy, související nejspíš s utržením a novým ukotvením supratekutých vírových proudnic na rozhraní vnČjší a vnitĜní kĤry. NejúspČšnČjším modelem pulzaru je neutronová hvČzda se silným dipólovým mag- netickým polem, jehož osa je sklonČna k rotaþní ose. Volné elektrony zachycené v mag- netosféĜe hvČzdy jsou magnetickým polem a rotací hvČzdy urychlovány na rychlosti blízké rychlosti svČtla. Elektrony opisují spirály (šroubovice) kolem magnetických siloþar a vyzaĜují pĜitom synchrotronové záĜení, pĜevážnČ v oboru radiových vln.14) Elektrony vyzaĜují své záĜení pĜednostnČ v úzkém kuželu s osou odpovídající ose šroubovice – ve smČru magnetických siloþar. Podstatná þást jejich záĜivého výkonu je tak soustĜedČna v úzkém kuželu s osou v ose magnetického dipólu. S tím, jak se hvČzda otáþí, opisuje svazek synchrotronového záĜení kužel s periodou rotace hvČzdy. V þásti prostoru pak mĤže vzdálený pozorovatel sledovat pravi- delnČ se opakující záblesky, podobnČ jako je tomu u majáku – hovoĜíme proto o tzv. majákovém modelu pulzaru. PrĤbČh vysílání pulzaru není prostý – hlavní impulz o délce 1 až 10 % periody má komplikovanou strukturou skládající se z Ĝady zábleskĤ, ve fázi 0,5 þasto pozorujeme vedlejší impulz. Majákový model udává jen základní pĜedstavu, podrobnČjší modely se musí porvat i s Ĝadou detailĤ pozorovaného cho- vání pulzarĤ. Pozorovaný prĤbČh se cyklus od cyklu liší, což zĜejmČ není dáno zmČnou vlastností vyzaĜová- ní vlastního pulzaru, ale spíše zmČnami prostĜedí mezi pulzarem a námi. Zde dochází k jevu po- dobnému scintilaci hvČzd, radiová jasnost zdroje s konstantním výkonem silnČ kolísá s tím, jak se podél zorného paprsku mČní koncentrace volných elektronĤ. To umožĖuje studovat dynamické vlastnosti mezihvČzdné a meziplanetární látky. DĤležitou informaci zde pĜináší pozorovaná závis- lost okamžiku maxima na vlnové délce. Vzájemný posuv je dĤsledkem odlišné rychlosti šíĜení v prostĜedí s urþitou koncentrací volných elektronĤ v prostoru mezi námi a pulzarem. Z zachyceného vysílání pulzarĤ na rĤzných vlnových délkách pak mĤžeme získat dĤležitou informaci o rozložení mezihvČzdné látky v rĤzných smČrech. Pozorování radiových pulzarĤ nám poskytuje informace o vnitĜní stavbČ neutrono- vých hvČzd, pomáhá studovat vlastnosti a rozložení mezihvČzdné látky v prostoru a poskytuje nám unikátní možnosti testování teorie gravitace.

14) Optické synchrotronové záĜení je výjimkou, produkuje je pulzar v Krabí mlhovinČ a již zmínČný pulzar v Plachtách. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 171

5.5 ýerné díry

U hvČzd s velmi vysokou poþáteþní hmotností (50 M~ a více), pokraþuje v jejich cent- rálních oblastech jaderný vývoj velice rychle: probČhnou zde veškeré možné exo- genní jaderné reakce a vytvoĜí se hmotné železné jádro, v nČmž jaderné reakce již nehoĜí. Je-li hmotnost jádra vyšší než limitní hmotnost neutronové hvČzdy (asi 3 M~), pak již nic nemĤže pokraþující kolaps odvrátit ani zastavit. Stabilní Ĝešení neexistuje. Gravitaþní síly se zde stanou zcela dominantní, zaþne rychlý kolaps. VnČjší vrstvy hvČzdy explodují, hvČzda vybuchuje jako tzv. supernova typu I b. UvnitĜ však kolaps nezadržitelnČ pokraþuje. VnitĜek hvČzdy se mČní v tzv. þernou díru, objekt zahuštČný natolik, že jeho vlastní gravitace napĜíštČ zabrání þemukoli, aby z nČj uniklo do vnČj- šího prostoru. Prvním, kdo studoval otázku existence hvČzd s natolik vysokým gravitaþním zrychlením, že z jejich povrchu nemĤže uniknout ani svČtlo, byl britský reverend a fyzik JOHN MITCHEL (1784). Po nČm se o totéž pokoušel i Laplace, který si položil otázku, jaká musí být hmotnost tČlesa zadané hustoty, aby z nČj byla úniková rychlost vČtší než rychlost svČtla. Oba pĜirozenČ vy- cházeli z klasické Newtonovy teorie gravitace. Realistický výpoþet v rámci obecné teorie relativity uveĜejnil 1916 Karl Schwarzschild. Model ro- tující þerné díry vytvoĜil 1963 radiofyzik a astronom ROBERT KERR. Další významné práce o vlastnostech þerných dČr publikovali zejména Subrahmanyan Chandrasekhar, JOHN ARCHI– BALD WHEELER, JAKOV BORISOVIý ZELDOVIý, RICHARD PENROSE, a STEPHAN W. HAWKING, které- mu se podaĜilo propojit obecnou teorii relativity a kvantovou mechaniku (vypaĜování þerných dČr). Sám pojem þerná díra pochází od Wheelera (1968).

Schwarzschildovo Ĝešení. Obzor událostí Pokud vycházíme ze zjednodušeného modelu nerotující nenabité sféricky symetrické þerné díry, pak nám situaci popisuje tzv. Schwarzschildovo Ĝešení, kde rozhodujícím pojmem je tzv. limitní SchwarzschildĤv neboli gravitaþní polomČr tČlesa rg:

GM ≈ M ÷ r = 2 = 2,7 km∆ ◊ . g 2 ∆ ◊ c « M~ ÿ ýím je polomČr reálného tČlesa bližší svému gravitaþnímu polomČru, tím dĤležitČjší jsou efekty obecné teorie relativity. Pro tČlesa s polomČrem menším než je gravitaþní neexistuje stabilní Ĝešení, každé se nutnČ musí zhroutit v tzv. þernou díru. Gravitaþní pole idealizované nerotující þerné díry zakĜivuje prostoroþas, mČní jeho vlastnosti. ýím více se blížíme k tzv. obzoru událostí, tím pomaleji tam pro vzdálené- ho pozorovatele plyne þas. Testovací hodiny se zpožćují. Toto zpomalení lze mČĜit napĜíklad zmČnou frekvence monochromatického záĜení, vznikajícího pĜi pĜeskoku elektronu mezi dvČma energetickými hladinami v atomu. Je-li ν frekvence vyslaného záĜení a ν’ pozorovaná frekvence téhož záĜení daleko od hvČzdy, pak platí:

ν ' r = 1− g . ν r 172 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

→ ν’ Pro r rg jde k nule, þili tu nastává nekoneþnČ velký þervený posuv. Pozorujeme-li z velké dálky kolaps tČlesa, které se ve svém vlastním þase zhroutí v þernou dí- ru, zjistíme, že jak se povrch tČlesa blíží gravitaþnímu polomČru, kolaps se zpomaluje, až se nakonec zcela zastaví, zamrzne na tomto polomČru. SouþasnČþervený posuv vzroste nade všech- ny meze, tČleso velmi rychle pĜestane vyzaĜovat. TČleso se z polomČru R zhroutí na gravitaþní τ polomČr rg za vlastní koneþný þas : 3/2 2 r »≈ R ÷ Ÿ τ = g …∆ ◊ −1⁄ . 3 c …∆ r ◊ ⁄ À« g ÿ € –5 Vše se tedy dČje v þasové škále 10 s. Z hlediska pozorovatele spojeného s hroutícím se tČlesem je však za koneþný þas dosaženo nejen kritického polomČru rg, ale i nulového polomČru, reálné tČleso se zhroutí do bodu, do singularity s nulovým objemem.15) Projde-li testovací bod jednou gravitaþním polomČrem, již nemĤže vy- slat signál mimo tento prostor, rovnČž v této chvíli nelze žádným zpĤsobem kolaps odvrátit – dojde k zámČnČþasové souĜadnice a vzdálenosti od centra. Tak, jak nelze obrátit smČr chodu þasu, tak nelze odvrátit neustálé zmenšovaní souĜadnice polomČru. V krátkém okamžiku pádu od gravitaþní sféry do singularity je pozorovatel odmČnČn skuteþností, že v groteskní zkratce zhlédne veškerý budoucí vývoj vesmíru. Bohužel o tom již nevydá žádné svČdectví, neboĢ je od svČta oddČlen ne- prostupnou hranicí tzv. obzoru událostí, který je zde totožný se Schwarzschildovou sférou. Prostor pod ní je uzavĜený, nic se z nČj už zpČt nedostane.

Obecné þerné díry Popsaný pĜípad je ovšem jen akademický, ponČvadž v reálném pĜípadČ kolabující tČ- lesa vždy rotují, a takĜka vždy musejí být nČjak nabitá. PĜi kolapsu tČlesa do þerné díry se zachovává jen velmi málo vlastností tČlesa, v podstatČ jen makroskopické charakteristiky – celková hmotnost M, moment hybnosti L a celkový náboj Q. ěešení pro tyto nejobecnČjší þerné díry je známo – jedná se o tzv. Kerrovy-Newmanovy þerné díry. Rotující þerná díra, þili též Kerrova þerná díra má složitČjší strukturu než nerotující. Její obzor událostí je menší a není totožný s pozorovatelsky dĤležitou plochou neko- neþného þerveného posuvu. Prostor mezi nimi se nazývá ergosféra, která je dĤležitá z hlediska energetiky þerné díry. Odtud lze tzv. Penrosovým mechanismem þerpat energii odpovídající až 29 % pĤvodní hmotnosti rotující þerné díry. Rotující þerné díry tak mohou být tím nejefektivnČjším zdrojem energie, který známe.

Detekce þerných dČr V souþasnosti se do fáze þerných dČr dostávají buć hvČzdné objekty hmotnČjší než 2 6 8 až 3 M~ nebo podstatnČ hmotnČjší objekty (10 – 10 M~), vznikající sléváním hvČzd v centrech kulových hvČzdokup nebo galaxií þi kvasarĤ. Prokázat existenci þerné díry vzniklé kolapsem hvČzdy je svízelné, protože þerná díra do prostoru nevysílá prakticky žádné detektovatelné záĜení. Chová se v podstatČ jako hmotný bod a dá se objevit jen nepĜímo, prostĜednictvím svých gravitaþních úþinkĤ na okolní hmotu. Výpoþty pro-

15) Reálného pozorovatele koneþných rozmČrĤ by ovšem gravitaþní slapové síly ve vertikálním smČru mocnČ natáhly a v horizontálním smČru naopak stlaþily. 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 173

vedené pro osamocenou þernou díru, na niž dopadá mezihvČzdná látka, však ukazují, že její vý- kon bude mizivý ~ 1025 W. Mnohem snazší bude objevit þernou díru, pokud je složkou dvojhvČzdy. Jsou-li od sebe složky dostateþnČ vzdáleny, bylo by možné existenci þerné díry odvodit z obČžného pohybu druhé, viditelné složky. Pokud bychom našli dvojhvČzdu, kde by jedna ze složek byla neviditelná a mČla souþasnČ hmotnost vČtší než je mez stability degenerovaných hvČzd, tj. byla-li by hmotnČjší než 3 M~, mČlo by jít o þernou díru. JeštČ prĤkaznČjší je to ovšem v pĜípadČ, kdy je þerná díra složkou tČsného podvoj- ného systému, v nČmž látka normální složky pĜetéká na zhroucený objekt. K nejnadČjnČjším kandidátĤm hvČzdných þerných dČr patĜí rentgenová dvojhvČzda Cyg X-1 = V 1327 Cygni, s normální složkou v podobČ modrého hmotného veleobra spektrální tĜídy O 9,5 s obČžnou dobou složek 5,6 dní. Dále se hovoĜí o zdrojích ve Velkém MagellanovČ oblaku LMC X-3 B, A 0620–00 þi V 404 Cygni aj. ýetnost þerných dČr je však mizivá, ponČvadž k jejich vzniku je zapotĜebí, aby poþá- teþní hmotnost hvČzd byla mimoĜádnČ vysoká – vČtší než 50 M~, a takových hvČzd se rodí velice málo. ýerné díry hvČzdných hmotností jsou tak sice teoreticky vysoce zají- mavé a lákavé objekty, z hlediska fyziky bČžných hvČzd však mají jen okrajový význam. 174 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

5.6 Úlohy, literatura

Úlohy, problémy

1. Kolik energie by se uvolnilo pĜi jaderné pĜemČnČ uhlíku o hmotnosti 1,4 M~ na železo. Porovnejte tuto energii s potenciální energií bílého trpaslíka o téže hmotnosti a polomČru odpovídajícímu polomČru Marsu. Je pravda, že by touto termonukleární detonací bylo možné zmínČného bílého trpaslíka rozmetat do prostoru? 44 [Kompletní fúzí uhlíku na železo lze uvolnit 6,9 ·10 joulĤ, potenciální energii do- 44 tyþného bílého trpaslíka lze odhadnout na -2,5 ·10 joulĤ, „vyhození do povČtĜí“ je možné.]

2. Odvoćte vztah mezi únikovou rychlostí vu z povrchu bílého trpaslíka a pozorovanou hodnotou gravitaþního rudého posuvu vyjádĜeného a) v bezrozmČrných jednotkách z nebo -1 b) ve formČ „nadbyteþné rychlosti“ Vn. c) Pro stĜední hodnotu Vn = 54 km s vypoþtČte hodnotu únikové rychlosti. Je tento postup aplikovatelný i pro neutronové hvČzdy? √ √ [(a, b) vu =c z = (Vn c), (c) vu = 4000 km/s.]

3. Teoretickou závislost mezi polomČrem bílého trpaslíka R v km a jeho hmotností M v M~

v intervalu 0,5 až 1,2 M~ lze aproximovat pĜímkou: R= 12 900 – 7 350 M. Pozorovaný stĜední gravitaþní posuv pozorovaný u bílých trpaslíkĤ typu DA þiní 54 km/s. VypoþtČte z tČchto pĜedpokladĤ jaký je stĜední polomČr a stĜední hmotnost skupiny bílých trpaslíkĤ typu DA.

[0,54 M~, 8900 km]

4. Jakou maximální rychlost mĤže mít elektron po β-rozpadu neutronu. Jaká mĤže být ma- ximální energie uvolnČného neutrina? -30 -13 [nejvýše 92% c; 1,39 ·10 kg = 1,53 me = 1,25 ·10 J = 0,78 MeV.]

5. Železo je prvek, v jehož jádru jsou nukleony nejtČsnČji vázány. Efektivní polomČr jádra 56 -15 Fe je 5,6 ·10 m. Porovnejte hustotu tohoto jádra s hustotou typické neutronové hvČz-

dy o polomČru 14 km a s hmotností 1,3 M~. Diskutujte. 17 3 17 3 [hustota jádra 1,3 ·10 kg/m , stĜední hustota neutronové hvČzdy 2,2 ·10 kg/m

6. Neutronová hvČzda je výsledkem kolapsu elektronovČ degenerovaného jádra hmotné hvČzdy. PĜedpokládejte, že se pĜi zhroucení polomČr objektu zmenší 400krát. Víte-li že neutronová hvČzda se pĜi vzniku otoþí 100krát za sekundu a má magnetické pole o in- 8 dukci 10 teslĤ, odhadnČte minimální hodnoty tČchto veliþin v objektu, z nČhož neutrono- vá hvČzda vznikla. [6000 T, P= 27 min.] 5 ZávČreþná stadia vývoje hvČzd 175

7. OdhadnČte charakteristickou tloušĢku atmosféry neutronové hvČzdy tvoĜené ionizovaným 7 vodíkem o teplotČ 10 K. Hmotnost neutronové hvČzdy nechĢ je 1,2 M~, polomČr 12 km. [0,15 m.]

8. Odhalte co nejvíce astrofyzikálních chyb a bludĤ v následujícím textu pĜevzatém z þasopisu Kozmos 1998, 5, str 2. „Exotický pulzar“:

Ako neutrónové hviezdy vznikajú? Tieto objekty sú vlastne pozostatkami voĐakedajších veĐmi hmotných hviezd. Keć hviezda spáli svoje jadrové palivo, jej rovnováha sa naruší. Tlak žiarenia už nedokáže vyrovnávaĢ tlak vrstiev ležiacich nad jadrom. Nastane kataklizmatický gravitaþný kolaps, þo sa prejaví prudkým nárastom tlaku a teploty. Za takýchto podmienok sú jadrá v centrálnej oblasti natlaþené tesne vedĐa seba a zmršĢovanie už nemôže ćalej pokraþovaĢ. Dôsledkom tejto evolúcie je napokon explózia, ktorá vymrští vonkajšiu obálku do okolitého priestoru. Výbuchom nevyvrhnuté centrálne oblasti supernovy sa po explózii zaþnú opäĢ zmĚšĢovaĢ. Pri obrovskom tlaku sa zaþnú spájaĢ elektróny s protónmi na neutróny. Pretože neutróny nemajú elektrický náboj, v zmršĢujúcej sa hviezde sa nahromadia vedĐa seba. Superhustá látka zastaví gravitaþný kolaps a vznikne neutrónová hviezda.

Použitá a doporuþená literatura Chandrasekhar, S.: The maximum mass of ideal white dwarfs, Astrophys. J. 74 (1931), 81 Gold, T.: Rotating neutron stars as the origin of the rapidly pulsating radio source, Nature 218 (1968), 731 Hewish, A.; Bell, S.; Pilkington, J. D. H.; Scott; R. F.; Collins, R. A.: Nature 217 (1968), 709 Holberg, J. B.; Barstow, M. A.; Bruhweiler, F. C.; Cruise, A. M.; Penny, A. J.: Sirius B: A new, more accurate view, Astrophys. J. 497, 935 (1998) Hulse, R. A.; Taylor, J. H.: Discovery of a pulsar in a binary system, Astrophys. J. 195 (1975), L51 Oppenheimer, J. R.; Volkoff, G. M.: Phys. Rev. 55 (1939), 374 Pacini, F.: Energy emmission from a neutron star, Nature 216 (1967), 567 Ruffini, R.; Wheeler, J. A.: Introducing the black hole, Physics Today, January 1991 Shapiro, S. L.; Teukolsky, S. A.: Black holes, white dwarfs, and neutron stars, John Wiley and Sons, New York 1983 6 Fyzika dvojhvČzd

6.1 Úvod Valná vČtšina hvČzd ve sluneþním okolí je vázána ve dvojhvČzdách a vícenásobných hvČzdných systémech. Tato vazba je gravitaþní, hvČzdy ve dvojicích krouží po elip- sách, v jejichž spoleþném ohnisku je tČžištČ soustavy. Pokud jsou trojhvČzdy, þtyĜ- hvČzdy a vyšší hvČzdné soustavy dlouhodobČ stabilní, lze je z dynamického hlediska vždy chápat jako podvojné soustavy. NapĜíklad stabilní trojhvČzda sestává z tČsné dvojhvČzdy, která obíhá kolem spoleþného tČžištČ s tĜetí složkou, která je nČkolikrát dál. DvojhvČzda a tĜetí složka tak tvoĜí podvojný systém. U þtyĜhvČzd jsou možné dvČ stabilní varianty: (((1+1)+1)+1) nebo ((1+1)+(1+1)). Základem jsou tedy vždy dvoj- hvČzdy a proto se v dalším výkladu omezím jen na fyziku dvojhvČzd, z níž ovšem fyzika vícenásobných hvČzdných soustav vyplývá. DvojhvČzdy podle zpĤsobu objevu dČlíme do þtyĜ typĤ (ty se mohou v konkrétních pĜípadech prolínat): a) dvojhvČzdy vizuální – na dvČ složky byly rozloženy opticky, nejþastČji pomocí dalekohledu; b) dvojhvČzdy astrometrické – ty byly odhaleny na základČ nerovnomČrností ve vlastním pohybu jasnČjší ze složek; c) dvojhvČzdy spektroskopické – byly nalezeny podle periodických zmČn polohy spektrálních þar, k nimž dochází pĜi obČhu složek v dĤsledku Dopplerova efektu; d) dvojhvČzdy zákrytové – nalezeny podle svČtelných zmČn soustavy, jejíž složky se pĜi orbitálním pohybu vzájemnČ zakrývají.

6.2 Vizuální dvojhvČzdy

Historie objevu Zájem o tČsné hvČzdné dvojice projevil již Galileo Galilei, o nČmž je známo, že spolu se svým kolegou Benedettem Castellim rozložili svými dalekohledy Ĝadu hvČzd na vi- 1 zuální dvojhvČzdy nebo trojhvČzdy. Jmenujme alespoĖ Mizar (1616), ϑ Orionis – Trapez (1617) þi β Scorpii. 6 Fyzika dvojhvČzd 177

Zájem Galilea a Castelliho o podvojné hvČzdy byl diktován snahou o zmČĜení roþní paralaxy hvČzd, kterýžto objev by mohl znamenat rozhodující argument ve prospČch heliocentrické teorie, jíž byli zastánci. Galileovi bylo zĜejmé, že velikosti paralaktických elips pĜi oþekávaných vzdálenostech hvČzd jsou natolik malé, že je není možné standardními metodami zmČĜit. Sám proto pĜišel se vtipnou metodou, která slibovala výrazné zpĜesnČní tČchto mČĜení. Doporuþil mČĜit vzájemné posuvy rĤznČ jasných hvČzd, které se na oblohu promítají blízko sebe. Slabší, a tedy dle oþekávání mnohem vzdálenČjší složka, by se vĤþi hvČzdné obloze nemČla takĜka vĤbec pohybovat a mohla by tak posloužit jako ideální opČrný bod pro pĜesné mČĜení paralak- tického pohybu bližší z hvČzd. Bylo jen nutno najít vhodnou dvojici úhlovČ blízkých, ale jasností rozdílných hvČzd. Je možné, že takovou dvojici Galileo nalezl, bohužel, žádné známky vzájemného paralaktického pohybu nenašel. ÚspČch s touto metodou slavili až astronomové o více než dvČ století pozdČji. O tom, že by složky nalezených dvojic mohly tvoĜit fyzické dvojice, zĜejmČ vĤbec ne- uvažovali. Naopak, ve shodČ s ostatními soudili, že všechny hvČzdy jsou, podobnČ jako Slunce, osamocené.1) Pokud se na obloze vyskytla dvojice, jednalo se podle tehdejších pĜedstav nutnČ o dvojhvČzdu zdánlivou – optickou, kde složky dvojhvČzdy sice vidíme ve zhruba stejném smČru, tyto složky jsou však od nás rĤznČ daleko a jsou tedy od sebe prostorovČ znaþnČ vzdáleny. V roce 1767 však reverend John Mitchell dokázal, že takových pozorovaných dvojic je na hvČzdné obloze podstatnČ víc, než kolik by odpovídalo prosté náhodČ. DĤkaz to však byl pouze statistický, a proto jej tehdy nikdo nebral pĜíliš vážnČ. Statistika si svoje místo v procesu poznávání tehdy teprve vybojovávala. V roce 1782 William Herschel sestavil první Ĝádný katalog hvČzdných dvojic, obsa- hující 282 dvojhvČzd. O dva roky pozdČji tento soupis rozšíĜil o dalších 434 dvojic. Katalogy, kromČ oznaþení a souĜadnic dvojhvČzdy udávaly ještČ další dvČ veliþiny, které charakterizovaly dvojici: úhlovou vzdálenost složek a jejich vzájemné natoþení – þili tzv. poziþní úhel. Motivací pro tak rozsáhlou práci Herschelovi opČt nebyly dvojhvČzdy samotné, ale snaha zmČ- Ĝit paralaxu Galileiho metodou. Paralaktické posuvy chtČl mČĜit u více dvojic a zmínČné katalogy mu mČly pomoci vybrat si vhodné kandidáty. Lze ovšem namítnout, že to s poþtem ucha- zeþĤ ponČkud pĜehnal… Po ĜadČ let se peþlivý William Herschel ke svým katalogĤm vrátil a všechny katalogi- zované dvojice znovu peþlivČ promČĜil. U padesáti dvojic zjistil významné rozdíly, kte- ré nebylo možné svést na pozorovací chyby. Zejména u poziþních úhlĤ bylo zĜejmČ, že se hvČzdy ve dvojici vzájemnČ natáþejí – u Ĝady dvojhvČzd þinily tyto zmČny nČko- ° ° lik stupĖĤ (od 5 do 55 ). Už v roce 1802 nabyl Herschel jistotu, že naprostá vČtšina pozorovaných dvojic tvoĜí v prostoru skuteþné, tzv. fyzické dvojhvČzdy.2)

1) To se zdálo tehdy jako nezbytné, mají-li hvČzdy plnit svoji roli, pro niž byly stvoĜeny – být centrem svých vesmČs obydlených planetárních soustav, v nichž by fungovaly jako osvČtlovací a vy- hĜívací tČleso. Systém sestávající ze dvou sluncí by tento úkol neplnil a byl by tudíž nepotĜebný. Vládlo pevné pĜesvČdþení, že ve vesmíru je zaĜízeno vše úþelnČ, pĜepych „neužiteþných“ tČles se tak nepĜipouštČl. 2) Pro Herschela to ovšem bylo zklamání, protože tím defacto padla i Galileiho metoda mČĜení paralaxy ve dvojicích rĤznČ vzdálených hvČzd. 178 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Objev fyzických dvojhvČzd tehdy rozšíĜil platnost Newtonova zákona ze sluneþní soustavy na celý hvČzdný vesmír. Formální dĤkaz o tom brzy nato podal Francouz FRANCOIS SAVARY tím, že pomocí Newtonova gravitaþního zákona vypoþetl dráhu vi- zuální dvojhvČzdy ξ Ursae Majoris.

Hledání dalších vizuálních dvojhvČzd William Herschel mČl Ĝadu pokraþovatelĤ3), kteĜí zmnožili poþet známých vizuálních dvojic na nČkolik tisíc exempláĜĤ. Hledání nových dvojic pokraþuje i v souþasnosti. Zdálo by se, že hlavní pĜekážkou pĜi rozštípnutí obrazu hvČzdy na dvČ složky je omezená rozlišovací schopnost použitého pĜístroje. Teoretické omezení je dáno vl- novými vlastnostmi pozorovaného svČtla, u nČhož se pĜi prĤchodu dalekohledem musí projevit ohybové (difrakþní) jevy. Limitní rozlišovací schopnost dalekohledu η, jímž pozorujeme monochromatický (ve vlnové délce λ ) obraz bodového zdroje, je dán vztahem:

Ã λ ‹ η ≅ 1,22” Õ ›, ŒDﬁ kde η je rozlišovací schopnost, D je prĤmČr objektivu v mm a λ v nm. Za ideálních podmínek napĜíklad u ruského dalekohledu BTA o prĤmČru 6 metrĤ, by mohla rozlišovací schopnost poklesnout pod 0,02“. Ve skuteþnosti se této teore- tické hranice rozlišení nikdy nedosáhlo, a to z toho dĤvodu, že u všech pozemských observatoĜí hraje rozhodující roli tzv. seeing – mihotání bodových zdrojĤ zpĤsobené rychlými zmČnami indexu lomu rĤzných þásti zemské atmosféry v dĤsledku neklidu atmosféry. Úhlový prĤmČr kotouþku hvČzdy, daný seeingem na dnČ zemské atmosfé- ry, zĜídkakdy poklesne pod 1“. Za pĜíþinu seeingu se zpravidla udávají atmosférická víry ve výškách nČkolika km nad povrchem, negativní roli tu však mĤže sehrát i turbulence pohyb vzduchu v samém místČ pozorování. Na hvČzdárnČ v OndĜejovČ bývá seeing standardnČ kolem 3“. V nČkterých vysokohorských ob- servatoĜích s klidnou atmosférou bývá i o dost nižší: na Mauna Kea na Havaji ve výšce 4205 m nad moĜem bývá standardní seeing mezi 0,5“ a 0,6“, v tČch nejlepších nocích klesá pod 0,25“. Východiskem v této situaci je: a) užití aktivní optiky, která své optické vlastnosti (tvar optické plochy) pĜizpĤsobuje v prĤbČhu pozorování momentálnímu tvaru vlnoploch záĜení pĜicházejícího od vzdálené- ho zdroje. V ideálním pĜípadČ by mČlo jít o dokonale rovnobČžné roviny (zdroj je v ne- koneþnu). PĤsobením promČnné refrakce v atmosféĜe však jsou postupující vlnoplochy více þi ménČ zborcenými plochami, jejichž narušení se bČhem þasu rychle mČní. Zborce- ní plochy bývá nevelké – setiny milimetru, což lze technickými prostĜedky dobĜe kompen- zovat a v tomto rozsahu mČnit tvar optické plochy. Dalekohledy vybavené touto aktivní optikou se oznaþují jako NTI (pĜístroje nové technologie); b) použití interferometru – soustavy dvou dalekohledĤ se spoleþnou závČreþnou optickou cestou;

3 ) Zde lze jmenovat tĜeba i syna Williama Herschela, Johna. Ten spolu s JAMESEM SOUTHEM (1785- 1867) do roku 1833 objevil 3347 dvojhvČzd. Poté co si uvČdomil nutnost rozšíĜit prĤzkum i na jižní oblohu (pĤsobil na mysu Dobré nadČje), objevil zde ještČ dalších 2102 dvojhvČzdy (1847). 6 Fyzika dvojhvČzd 179

c) pozorování mimo zemskou atmosféru (napĜíklad HubblĤv kosmický dalekohled nebo již skonþená mise Hipparcos, jejímž výsledkem byl mj. i objev 3000 nových dvojhvČzd); d) matematické zpracování obrazu metodou skvrnkové interferometrie. Princip metody navrhl ANTOINE LABEYRIE (1970) a otevĜel tak cestu k moderní optické interfe- rometrii. Umožnilo a umožĖuje objevy a urþování drah nových a velmi tČsných dvojhvČzd, ale ta- ké rozlišení diskĤ blízkých obĜích hvČzd þi plynných obalĤ kolem hvČzd se závojem. Metoda skvrnkové interferometrie vychází ze skuteþnosti, že v krátkém þasovém intervalu dalekohled skuteþnČ zobrazí víceménČ bodovou hvČzdu jako kotouþek o velikosti dané difrakþním limitem. BČhem þasu ovšem tento obraz vlivem neklidu atmosféry „poskakuje“ a postupnČ vyplĖu- je plochu podstatnČ vČtšího kotouþku nazývaného seeingem. Pokud by se nám podaĜí „rozsekat“ celou dlouhou expozici na spoustu krátkých expozicí a pak tyto obrazy zcentrovat do jediného obrazu, mČli bychom se opČt dostat k difrakþnímu minimu. V souþasnosti, kdy máme k dispozici výkonné poþítaþe, lze celou proceduru provést matema- tickým rozborem nČkolik tisíc krátkých expozic pozorovaného objektu poĜízených na téže desce. Takto lze dojít až k limitní rozlišovací schopnosti pĜístroje snad až k 0,03“.

Trajektorie dvojhvČzd – problém dvou tČles

Pohyb dostateþnČ vzdálených hvČzd o hmotnostech M1 a M2 ve dvojhvČzdČ lze v prvním pĜiblížení Ĝešit jako pohyb soustavy dvou hmotných bodĤ – jde o tzv. pro- blém dvou tČles. Tento problém je Ĝešitelný a lze jej zredukovat na problém jednoho tČlesa. Pohyb obou tČles se vztahuje buć k tČžišti soustavy, které se prostorem vĤþi vzdá- leným objektĤm pohybuje rovnomČrnČ pĜímoþaĜe (bez zrychlení), nebo k jednomu z tČles, zpravidla k tomu hmotnČjšímu. Jsou-li r1 a r2 polohové vektory prvního a dru- hého tČlesa s poþátkem v hmotnostním stĜedu soustavy (tČžišti), pak platí:

M1 r1 + M2 r2 = 0. Lze dokázat, že trajektorie obou tČles vzhledem k tČžišti jsou podobné elipsy (se stejnou þíselnou výstĜedností e), v jejichž jednom spoleþném ohnisku leží tČžištČ sys- tému. Jak plyne z výše uvedeného vztahu leží obČ elipsy v téže rovinČ, pĜiþemž vel- ké poloosy tČchto elips jsou kolineární a opaþnČ orientované. Pro délku velkých poloos tČchto elips a1 a a2 platí: a M 1 = 2 . a2 M1 V praxi se pozorování dvojhvČzd provádí takĜka výhradnČ relativnČ – poloha slabší složky se vztahuje vĤþi složce jasnČjší, která bývá zpravidla i hmotnČjší z obou komponent. Relativní trajektorie druhé složky má rovnČž tvar elipsy o stejné þíselné vý- stĜednosti e jako trajektorie obou složek vztažené k tČžišti, pĜiþemž tentokrát bude jasnČjší složka (poþátek souĜadnic) v ohnisku této elipsy. Velká poloosa obČžné elipsy a je dána souþtem obou dílþích poloos:

a = a1 + a2 . ObČžná perioda soustava P vyhovuje 3. Keplerovu zákonu ve tvaru: 180 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

4π 2a 3 P 2 = . ()+ G M1 M 2 Pro periodu pak platí jednoduchý vztah:

3/2 1/2 ≈ a ÷ ≈ M ÷ P = ∆ ◊ ∆ ~ ◊ let. ∆ ◊ ∆ + ◊ «1 AU ÿ « M1 M 2 ÿ Tutéž periodu má tČleso zanedbatelné hmotnosti pohybující se po elipse o velké poloose a kolem tČlesa o hmotnosti M, kde M = M1 + M2. ZmČĜením obČžné doby P a velké poloosy relativní trajektorie jedné složky vĤþi druhé a tak lze vypoþítat souþet hmotností složek soustavy.4) Rovina trajektorie dvojhvČzdy mĤže být v prostoru vĤþi pozorovateli libovolnČ ori- entovaná. Tuto orientaci urþuje úhel sklonu trajektorie i, což je úhel, který svírá nor- mála k rovinČ trajektorie se smČrem k pozorovateli. Je-li i = 0° nebo 180°, díváme se kolmo na trajektorii, je-li i blízké 90°, prohlížíme si soustavu z boku. Tehdy mĤžeme þas od þasu spatĜit i zákryty složek soustavy. Další charakteristikou je orientace uzlové pĜímky, což je prĤseþnice roviny trajektorie s rovinou kolmou k smČru k pozorovateli, procházející poþátkem (jednou z hvČzd nebo tČžištČm). BČžnČ se udává tzv. poziþní úhel uzlové pĜímky, což je úhel, jenž svírá uzlová pĜímka s hlavní kružnicí procházející obČma póly a poþátkem. PrĤmČty trajektorií do roviny kolmé ke smČru k pozorovateli dále zĤstávají elipsa- mi, jejichž výstĜednost (excentricita) je obecnČ odlišná od vlastní excentricity trajektorie. V pĜípadČ relativní trajektorie obecnČ neplatí, že by mČla jasnČjší složka ležet v ohnisku elipsy. NicménČ z polohy výchozí složky vĤþi pozorované obČžné elipse lze vypoþítat jak úhel sklonu trajektorie dvojhvČzdy i, tak i polohu uzlové pĜímky a skuteþnou excentricitu trajektorie podvojného systému e. Dále lze urþit i ty body na obČžné dráze, v nichž se složky k sobČ maximálnČ pĜiblíží (periastrum) nebo se od sebe naopak nejvíce vzdálí (apastrum). Polovina pozorované úhlové vzdálenosti apastra a periastra α’ pak souvisí s úhlem α, pod nímž bychom vidČli kolmo k nám postavenou velkou poloosu relativní trajektorie a. Je-li i’ úhel který mezi sebou svírají pĜímka apsid a smČr k pozorovateli pak zĜejmČ platí: α´ α = . cosi ′ Poslední informací, která nám umožĖuje vypoþítat pĜedpovČć vzájemné polohy slo- žek je okamžik prĤchodu periastrem, v kterémžto okamžiku jsou obČ složku v prostoru k sobČ nejblíže.

4) K zjištČní hmotností jednotlivých složek je nutné navíc ještČ znát alespoĖ pomČr velkých poloos jejich drah a1/a2. 6 Fyzika dvojhvČzd 181

Vzdálenost a hmotnost dvojhvČzdy. Dynamická paralaxa. Vzdálenosti složek Pokud známe paralaxu dvojhvČzdy π, respektive její vzdálenost r, lze pro velkou poloosu trajektorie a psát:

≈ a ÷ ≈α ÷ ≈1" ÷ ≈α ÷ ≈ r ÷ ≈ α′ ÷ ≈ r ÷ = = = . ∆ ◊ ∆ ◊ ∆ ◊ ∆ ◊ ∆ ◊ ∆ ′ ◊ ∆ ◊ « AU ÿ «1" ÿ « π ÿ «1" ÿ « pc ÿ «1" cos i ÿ « pc ÿ Pomocí pozorované obČžné periody P v rocích a vypoþtené velikosti velké poloosy a v pc lze vypoþítat celkovou hmotnost soustavy M. BČžnČ však vzdálenost dvojhvČzdy neznáme, mĤžeme ji však odhadnout metodou stanovení tzv. dynamické paralaxy. Postup jejího stanovení je iterativní. Sestává z tČchto krokĤ:

a) V prvním kroku pĜedpokládáme, že pro celkovou hmotnost soustavy platí M1+ M2 = 2 M~. Z pozorované obČžné periody P a pĜedpokládané hmotnosti soustavy vypoþteme odpo-

vídající velkou poloosu soustavy a1. Pomocí pozorované úhlové velikosti velké poloosy α lze pak vypoþítat první odhad vzdálenosti soustavy r1.

b) Z pozorovanýchhvČzdných velikostí hi obou složek lze také odhadnout odpovídající ab-

solutní hvČzdné velikosti Hi podle vztahu:

≈ r ÷ Hi =hi – 5 log ∆ ◊ + 5. «1pc ÿ c) Nyní z tabelovaného vztahu mezi absolutní hvČzdnou velikostí a hmotností (dĤsledek vztahu hmotnost–záĜivý výkon) H(M) najdeme odpovídající hmotnosti pro každou ze složek

dvojhvČzdy a seþteme je. Dostaneme tak další odhad pro celkovou hmotnost soustavy M. d) Z pozorovanéobČžné periody P a novČ odhadnuté hmotnosti soustavy vypoþteme odpo- vídající velkou poloosu soustavy a. Pomocí pozorované úhlové velikosti velké poloosy α lze pak vypoþítat druhý odhad vzdálenosti soustavy r2. e) Nyní se opČt vrátíme na bod b) a pokraþujeme v dalším kole iterací. ýiníme tak dlouho, dokud výsledek nedospČje ke koneþné hodnotČ vzdálenosti. Zkušenost ukazuje, že obvykle vystaþíme s takovými tĜemi iteraþními koleþky. PĜevrácená hodnota takto nalezené vzdálenosti se nazývá dynamická paralaxa. Touto metodou byla odhadnuta vzdálenost velkého množství vizuálních dvojhvČzd, což umožnilo dobĜe zmapovat Ĝadu zajímavých hvČzdných systémĤ i jednotlivých dvojic. Metoda dynamické paralaxy je cenná hlavnČ tím, že její spolehlivost, na rozdíl od paralaxy trigonometrické, nezávisí na vzdálenosti. Omezení spoþívá v rĤzné míĜe použitelnosti vztahu mezi absolutní hvČzdnou velikostí a hmotností. NegativnČ se zde též projevuje vliv extinkce, jejíž velikost touto metodou nelze odhadnout. Obþas stojíme pĜed jiným úkolem. Známe obČžnou periodu P ve dnech a podle spektrálního typu mĤžeme odhadnout i hmotnost primární složky M1. Nás teć zajímá, jak jsou od sebe složky v prostoru vzdáleny, þili hledáme velkou poloosu dráhy a, vyjádĜenou nejlépe v polomČrech slu- neþních. 3. KeplerĤv zákon pak nabude tohoto vzhledu: 2 / 3 1/ 3 ≈ P ÷ ≈ M + M ÷ a = 4,21 R ∆ 1 2 ◊ . ~ ∆ ◊ ∆ ◊ «1 d ÿ « M~ ÿ Na závadu zde ovšem je, že zpravidla neznáme hmotnost sekundární složky. Uvážíme-li ovšem,

že pomČr hmotností složek M2/M1 by mČl ležet v intervalu 0 až 1, ukažte, že pak lze pro stĜední 182 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

vzdálenost složek a obdržíme velmi užiteþnou nerovnost: a0 ≤ a ≤ 1,26 a0, kde a0 odpovídá vzdá- lenosti složky se zanedbatelnou hmotností: 2 / 3 1/ 3 ≈ P ÷ ≈ M ÷ a = 4,21 R ∆ 1 ◊ . 0 ~ ∆ ◊ ∆ ◊ «1 d ÿ « M~ ÿ

6.3 Astrometrické dvojhvČzdy

Objev neviditelných prĤvodcĤ Obdobou objevu Neptunu ve svČtČ hvČzd bylo nalezení neviditelných prĤvodcĤ jas- ných hvČzd. Zásluhu na tom má skvČlý pozorovatel FRIEDRICH WILHELM BESSEL (1784-1846) – 1834 si všiml vlnitého vlastního pohybu Siria mezi hvČzdami, poté 1840 totéž u Prokyona. Sám 1844 vyslovil hypotézu, že jde o výsledek pohybu ve dvojhvČzdČ, kde druhá složka je temná. U Siria Bessel zjistil i obČžnou periodu soustavy (50 let). BesselĤv výsledek byl tehdy pĜijímán s nedĤvČrou, z dynamického hlediska byl však nena- padnutelný. RozĜešení bylo dramatické – 31. 1. 1862 pĜi zkoušce nového objektivu (0,45 m) objevil ALVAN GRAHAM CLARK (1832-97) slabého prĤvodce: Siria B. Historie se opakovala i u Prokyonu. Prokyon B je ještČ slabší, objeven byl až 1892 JOHNEM M. SCHAEBERLEM (1853-1924) refraktorem Lickovy observatoĜe o prĤmČru 0,9 m.

Hledání neviditelných složek dvojhvČzd Tzv. astrometrické dvojhvČzdy jsou vizuální dvojhvČzdy, u nichž vidíme jen jednu složku. Druhá složka, zpravidla ménČ hmotná, záĜí tak málo, že ji není možné v dané chvíli spatĜit. NicménČ se projevuje svým gravitaþním pĤsobením na partnerku, s níž obíhá kolem spoleþného tČžištČ. TČžištČ se pohybuje prostorem Galaxie v prvním pĜiblížení rovnomČrnČ a pĜímoþaĜe. Pohyb osamocených hvČzd po hvČzdné obloze – tzv. vlastní pohyb – je rovnČž rovnomČrný. V pĜípadČ pĜítomnosti vychylujícího tČlesa se projevuje jistá modulace, zvlnČní vlastního pohybu. V zásadČ se tak projevují i menší tČlesa – planety. I ty vychylují své hvČzdy z tČžištČ. Vzhledem k tomu, že jejich hmotnost je relativnČ malá, není jejich efekt dostateþnČ patrný. NapĜíklad v naší sluneþní soustavČ je spoleþným úsilím všech planet možné Slunce vychýlit až o dva jeho polomČry. Pozorováno z velké dálky je to však nesmírnČ málo. NadČjnČjším a také úspČšnČjším zpĤsobem detekce je pozorování variací radiální rychlosti. PĜesnost této, metody navíc nezávisí na vzdálenos- ti, takže je možné ji aplikovat na podstatnČ vČtší vzorek hvČzd. Astrometrické dvojhvČzdy nemají v souþasnosti vČtší astrofyzikální význam, po- psanou metodou lze odhalovat dvojice jen blízkých hvČzd, u nichž známe jejich vlastní pohyb s vysokou relativní pĜesností. 6 Fyzika dvojhvČzd 183

6.4 Spektroskopické dvojhvČzdy

Objev spektroskopických dvojhvČzd Spektroskopické dvojhvČzdy objevili Anthonia C. Mauryová a WILLIAM HENRY PICKE- RING (1858-1938). PĜi dĤkladné prohlídce fotografických desek, na nichž byly zachyce- ny výsledky jejich pĜehlídky hvČzdné oblohy objektivovým hranolem z let 1887-9 si všimli, že Mizar má obþas þáry rozdvojené. PodrobnČjší prĤzkum pak ukázal, že zmČ- ny ve spektru se dČjí s periodou 20 dní. Jde o dĤsledek Dopplerova posuvu pĜi orbitál- ním pohybu složek dvojhvČzdy. Do konce 19. století bylo takovýchto dvojhvČzd objeveno kolem 50. Spektroskopická metoda odhalování skrytých dvojhvČzd, které se pĜi pozorování ze ZemČ jeví jako jedna hvČzda, se ukázala jako nesmírnČ efektivní. Pomocí ní byla objevena vČtšina tČsných dvojhvČzd. Ty jsou nesmírnČ zajímavé z hlediska procesĤ souvisejících se vzájemným ovlivĖováním složek.

Spektra tČsných dvojhvČzd. KĜivka radiálních rychlostí TvoĜí-li složky dvojhvČzdy natolik tČsný systém, že je pĜi spektrální analýze úhlovČ nerozlišíme, je zkoumané svČtlo smČsí svČtel obou složek. Výsledné spektrum tak vzniká pĜekrytím spekter dvou obecnČ rĤznČ jasných hvČzd. NejþastČji ovšem je jedna ze složek v daném oboru spektra natolik záĜivČ domi- nantní, že ve spektru soustavy najdeme spektrum pouze této složky. Takovým spekt- roskopickým dvojhvČzdám Ĝíkáme dvojhvČzdy jednoþárové. Ve zbývajících pĜípa- dech je výsledné spektrum smČsí obou složek, nacházíme v nich dva systémy spekt- rálních þar, jde o tzv. dvojhvČzdy dvouþárové.5) DvojhvČzdnost objektu se projeví periodickými zmČnami poloh spektrálních þar v dĤsledku zmČn radiální rychlosti pĜi orbitálním pohybu složek dvojhvČzdy. Spektrální þáry oscilují kolem jisté klidové hodnoty radiální rychlosti, odpovídající radiální rychlosti tČžištČ soustavy vzhledem k pozorovateli. O tuto stacionární složku rychlosti je možné pozorované radiální rychlosti rĤzných systémĤ spektrálních þar opravit a uvažovat jen rozdíly. Pro vektory rychlostí obou složek v1, v2 vzhledem k tČžišti pak platí:

v1 M1 = – v2 M2 Pokud tedy sledujeme þasovou zmČnu polohy þar, þili kĜivku radiálních rychlostí, ve dvouþárových spektroskopických systémech, pak musí zmČny polohy spektrálních þar pĜíslušejících rĤzným složkám dvojhvČzdy být podobné, ale musí probíhat v anti- fázi. PomČr amplitudy zmČn radiálních rychlostí první a druhé složky je roven pĜe- vrácené hodnotČ pomČru jejich hmotností.

5) Tato klasifikace však vĤbec není absolutní, vztahuje se pouze k právČ zvolenému spektrální- mu oboru, k použité technice získání spektra a metodČ jeho zpracování. Vhodnou pozorovatel- skou strategií je nyní možné ve spektrech odhalit stopy slabší složky u vČtšiny spektroskopických dvojhvČzd. 184 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

V jednoþárových spektroskopických dvojhvČzdách chybČjí zpravidla þáry té ménČ hmotné složky, þili složky s vČtší amplitudou zmČn radiální rychlosti.

Spektroskopické dvojhvČzdy s kruhovými trajektoriemi Na rozdíl od vizuálních dvojhvČzd se u relativnČ tČsnČjších, spektroskopických dvoj- hvČzd mnohem þastČji setkáváme s tím, že jejich trajektorie jsou blízké kružnicím. To je výsledek jejich pĜedchozího vývoje, kdy se složky dvojhvČzdy nejrĤznČjším zpĤso- bem ovlivĖovaly. Výsledkem tČchto interakcí zpravidla bývá pokles výstĜednosti orbit. Jsou-li trajektorie složek dvojhvČzdy kruhové, hvČzdy se po drahách pohybují rov- nomČrnČ, konstantními rychlostmi V1 a V2, V = V1 + V2 2π a M 2π a 2π a M 2π a 2π a V = 1 = 2 ; V = 2 = 1 ; V = . 1 P M P 2 P M P P KĜivky radiálních rychlostí obou systémĤþar jsou sinusoidy o amplitudách po ĜadČ

V (M2/M) sini a V (M2/M) sini, amplituda rozdílu pozorovaných radiálních rychlostí je V sini. Velikost velké poloosy lze vyjádĜit: P a sini = V sini . 2π

Dosadíme-li tuto pozorovanou veliþinu do 3. Keplerova zákona dostaneme: (V sini)3 P M sin3 i = . 2π G

Je tedy zĜejmé, že pouhým pozorováním zmČn radiální rychlosti dostaþující informaci o hmotnosti soustavy nezískáme. Neznámou veliþinou stále zĤstává sklon trajektorie dvojhvČzdy. Vzhledem k tomu, že sini nemĤže být vČtší než jedna, udává výraz na pravé stranČ minimální možnou hmotnost soustavy. S ohledem na vysokou mocninu je však tato informace nedostateþ- ná, použitelná snad pro nČkteré sporné záležitosti, þi pro vČtší poþet systémĤ pĜi pĜípadných sta- tistických studiích. Situace však není úplnČ beznadČjná. Sklon obČžné dráhy lze urþit pomocí vý- sledkĤ polarimetrických mČĜení a odhadnout z projekce rotaþních rychlostí složek, u zákrytových systémĤ lze zase položit sini=1.

Je-li ve spektru dvojhvČzdy viditelná jen jedna složka, pak známe pouze V1 sini. Pak ovšem M (V sini) P a sini = 1 π M 2 2 a po dosazení do 3. Keplerova zákona dostaneme:

(M sini)3 (V sini)3 P 2 = 1 . + 2 π (M1 M 2 ) 2 G Výrazu nalevo se Ĝíká funkce hmotnosti a nČco vypovídá o vlastnostech systému. UmožĖuje provádČt jisté odhady týkající se minimální hmotnosti neviditelné složky, 6 Fyzika dvojhvČzd 185

což mĤže být obþas docela užiteþné, pokud uvažujeme o tom, proþ tato složka není ve spektru vidČt. Klíþovou informaci zde pĜedstavuje sklon obČžné trajektorie dvojhvČzdy, který je ovšem nutno zjistit jinak než rozborem kĜivky radiálních rychlostí. Ideální situace nastává tehdy, je-li zkoumaný systém souþasnČ zákrytovou dvojhvČzdou, protože pak lze hledaný parametr zjistit analýzou její svČtelné kĜivky.

Spektroskopické dvojhvČzdy s eliptickými trajektoriemi Vzhled kĜivky radiálních rychlostí dvojhvČzd s výraznČ eliptickými drahami je dosti komplikovaný, což je výsledek nejen neustálého smČru vektoru pohybu, ale i nerov- nomČrnosti pohybu složek dvojhvČzdy po dráze. Ve shodČ s 2. Keplerovým zákonem zĤstává moment hybnosti konstantní, což znamená, že pĜi prĤchodu periastrem se postupná rychlost hvČzd silnČ zvyšuje. Tvar kĜivky radiálních rychlostí navíc závisí na tom, jak je k pozorovateli natoþena trajektorie hvČzdy, konkrétnČ na tom, jaký úhel svírají uzlová pĜímka a pĜímka apsid (spojnice apastra a periastra). Rozborem tvaru kĜivky radiálních rychlosti lze zjistit, jaká je výstĜednost trajektorie i jak je k nám natoþena.

6.5 Zákrytové dvojhvČzdy

Objev zákrytových dvojhvČzd Na pĜelomu let 1782–3 JOHN GOODRICKE (1764-86) prokázal, že jedna z prvních ob- jevených promČnných hvČzd – Algol mČní svou jasnost pravidelnČ, a to s periodou necelých tĜí dní. Týž Goodricke správnČ vysvČtlil jeho svČtelné zmČny tím, že jde o dvojhvČzdu, jejíž složky se pĜi obČhu vzájemnČ zakrývají. NejvČtší autorita té doby – William Herschel naproti tomu soudil, že jde o projev temných skvrn na rotující hvČz- dČ. V té dobČ v existenci fyzických dvojhvČzd ještČ nevČĜil. V roce 1880 Edward C. Pickering oprášil již skoro sto let starou Goodrickovu do- mnČnku o dvojhvČzdné povaze promČnné hvČzdy a dokázal, že výbornČ odpovídá pozorování. Z tvaru svČtelné kĜivky odvodil i relativní rozmČry obou složek. Osm let nato zjistil Hermann Vogel, že Algol je jednosložkovou spektroskopickou dvojhvČz- dou, jejíž kĜivka radiální rychlosti pĜesnČ odpovídá dvojhvČzdnému modelu. Bezpeþ- nČ tak byl kombinací fotometrických a spektroskopických pozorování prokázán mechanismus promČnnost i tzv. zákrytových dvojhvČzd. O definitivní potvrzení domnČnky se zasloužil nedávný výzkum6), kdy spojením nČkolika radio- teleskopĤ rozmístČných po celé Severní Americe byl vytvoĜen jedineþný radiový interferometr s dlouhou základnou (VLBI). Výsledná rozlišovací schopnost tohoto instrumentu byla 0,0005“. Pozorování radiového zdroje v místČ zákrytové dvojhvČzdy ve shodČ s oþekáváním prokázala, že zdroj kmitá v severojižním smČru tam a zpČt v rámci úseþky o délce 4 tisícin úhlové vteĜiny. Tento pohyb opakovaný s periodou 2,87 dne odpovídá obČžnému pohybu Algolu B. Zcela no-

6) Podrobnosti viz J.-F. Lestrade et al. (1999) 186 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

vá tu ovšem je informace o orientaci obČžné trajektorie dvojhvČzdy v prostoru, kterou nebylo možné získat ani rozborem svČtelných zmČn zákrytové soustavy, ani ze spektroskopických výzkumĤ.

Podmínky zákrytĤ. Astrofyzikální využití zákrytových dvojhvČzd K zákrytĤm složek dochází v pĜípadČ, kdy rovina obČžné trajektorie dvojhvČzdy pro- chází nedaleko od pozorovatele: i ∼ 90°. Vše dále Ĝešíme pro zjednodušený pĜípad dvojhvČzdy, kde se složky ve tvaru koule o polomČrech R1 a R2 pohybují po kruho- vých drahách ve vzájemné vzdálenosti složek r. Zákryty budeme pozorovat v tom ϕ ϕ pĜípadČ, kdy bude sklon trajektorie i vČtší než 90°– 0. PĜitom 0 lze vypoþítat ze vztahu: R + R sinϕ = 1 2 . 0 r Je zĜejmé, že k zákrytĤm bude docházet s nemalou pravdČpodobností, a to zejména v pĜípadČ soustav, které jsou relativnČ tČsné. Za tČchto okolností ovšem nebude tak zcela splnČna podmínka kulového tvaru hvČzdy, nicménČ jako odhad vypoþtená relace dobĜe postaþí.

Obr. 12 Schéma zákrytové dvojhvČzdy.

Dojde-li k vzájemným zákrytĤm složek dvojhvČzdy, získáme dodateþnou informaci o geometrii soustavy z rozboru pozorované svČtelné kĜivky. Z ní lze pĜedevším urþit: a) sklon obČžné trajektorie k pozorovateli i;

b) relativní rozmČry složek R1/r, R2/r; c) pĜi vysoce kvalitních pozorováních lze odvodit i rozložení jasu na hvČzdných discích, þili stanovit tzv. okrajové ztemnČní7); d) relativní svítivosti (záĜivé výkony) obou složek. Zkombinujeme-li to s informacemi, které získáme z kĜivky radiálních rychlostí, lze na- víc odvodit: e) lineární vzdálenost složek, a tím i absolutní rozmČry složek dvojhvČzdy. Ze spektra nebo z fotometrie mĤže stanovit efektivní teploty složek dvojhvČzdy. Tím- to pak lze:

7) Jde o velmi cennou informaci umožĖující testovat adekvátnost rĤzných variant modelĤ hvČzd- ných atmosfér. 6 Fyzika dvojhvČzd 187

f) ze znalosti polomČrĤ hvČzd stanovit záĜivé výkony hvČzd, jejich absolutní bo- lometrické hvČzdné velikosti; g) ze známých absolutních hvČzdných velikostí a pozorovaných hvČzdných veli- kostí pak koneþnČ odvodit i vzdálenost soustavy; Zákrytových dvojhvČzd známe nyní nČkolik tisíc, periody tČchto soustav jsou hodiny až desítky dnĤ, výjimkou jsou zákrytové systémy s orbitální periodou nad jeden rok. Urþování elementĤ trajektorie známých systémĤ je ještČ svízelnČjší než v pĜípadČ spektroskopických dvojhvČzd, protože zde þasto bývá k dispozici jen svČtelná kĜivka.

Výklad svČtelné kĜivky Na vzhledu svČtelné kĜivky se spolupodílí Ĝada okolností, a to: • geometrie systému, þili sklon trajektorie a relativní velikosti složek; • rozložení jasu na kotouþích hvČzd, þili okrajové ztemnČní hvČzd, jehož parametry jsou dány stavbou hvČzdné atmosféry; • u tČsnČjších systémĤ zpĤsobuje komplikace asfériþnost složek, které jsou slapovČ deformovány, nČkde i existence spoleþných atmosfér (hvČzdy typu W Ursae Ma- joris) a existence svítící þi absorbující látky pocházející z pĜetoku hmoty mezi složkami; • u tČsných soustav bývá dĤležitý i rozptyl záĜení druhé složky v systému. Vše je velice komplikované, nicménČ v souþasnosti existuje Ĝada spolehlivých výpo- þetních programĤ8), které jsou s to tyto informace (v rĤzném stupni spolehlivosti) z analýzy svČtelné kĜivky vytČžit. Pro ilustraci si vyberme znaþnČ zjednodušený pĜípad, kdy zkoumaná zákrytová soustava sestává ze dvou kulových hvČzd o polomČrech R1 a R2, obíhajících kolem spoleþného tČžištČ po kruhové trajektorii ve vzdálenosti r. Úhel sklonu i nechĢ je pĜi- tom pĜesnČ 90°, þili v soustavČ bude docházet k tzv. centrálním zákrytĤm.

Pro naše úvahy zvolíme vČtší z hvČzd o polomČru R1 za centrální tČleso (na volbČ nezáleží) a druhá menší bude kolem ní stálou rychlostí obíhat tak, že její stĜed opíše kolem stĜedu centrální složky kružnici za dobu obČhu P. PĜechod (transit). Pozorujeme-li soustavu z velké vzdálenosti, vidíme, že k prvnímu kontaktu pĜecházejícího tČlesa s tČlesem v pozadí dojde ve chvíli, kdy spojnice ke α stĜedu druhé složky bude se smČrem k pozorovateli svírat úhel 1, pĜiþemž platí: R + R R + R sinα = 1 2 ; pro malé úhly: α ~ 1 2 . 1 r 1 r Pokud jde o pĜechod menšího tČlesa pĜes vČtší, pak budeme sledovat, jak se pĜed ko- touþ vČtší složky pĜesune menší kotouþ, který bude systematicky ukusovat stále vČtší þást disku hvČzdy v pozadí. BČhem této fáze þásteþného zákrytu jasnost soustavy tak- Ĝka lineárnČ klesá v dĤsledku skuteþnosti, že vyzaĜující plocha zakrývané hvČzdy se zmenšuje. Ve svČtelné kĜivce vidíme pokles, nazývaný sestupná vČtev minima jasnos-

8) PĜehled modelování svČtelných kĜivek dvojhvČzd podává napĜ. Ralph Elmer Wilson (1994). 188 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ti. Rychlý pokles se zastaví v momentu tzv. druhého kontaktu, kdy se na disku centrál- ní hvČzdy zobrazí celý kotouþ menší složky. V tom okamžiku bude spojnice ke stĜedu α druhé složky se smČrem k pozorovateli svírat úhel 2, pĜiþemž platí: R − R R − R sinα = 1 2 ; pro malé úhly: α ~ 1 2 . 2 r 2 r Nyní bude kotouþ menší složky putovat až do centra kotouþe vČtší složky. V té chvíli nastává stĜed zákrytu. Vzhledem k tomu, že naprostá vČtšina hvČzd jeví nezanedba- telné okrajové ztemnČní, bude v této fázi jasnost hvČzdy mírnČ klesat. Na svČtelné kĜivce pozorujeme mČlké dno – hvČzda je v tzv. „zastávce“. Po prĤchodu centrem ce- lý úkaz symetricky pokraþuje. Když se okraj druhé složky zevnitĜ dotkne okraje hvČz- dy v pozadí nastává tzv. tĜetí kontakt, po nČmž se zaþne zmenšovat podíl zakrývané plochy a to až do momentu þtvrtého kontaktu, který ukonþuje vzestupnou vČtev svČ- telné kĜivky a celý zákryt. V pĜípadČ, že lze pĜistoupit na aproximaci sinα ≅ α , délka doby mezi prvním a þtvrtým kontaktem, þili období snížené jasnosti soustavy (doby tzv. minima jasnosti), oznaþovaná zpravidla symbolem D, je dána vztahem: D 2α R + R = 1 = 1 2 . P 2π π r

Pro trvání zastávky d v minimu jasnosti dostáváme obdobnČ: d 2α R − R = 2 = 1 2 . P 2π π r

Pokud jsme schopni ze svČtelné kĜivky odhadnout trvání obou fází, dostaneme tak odhad relativních rozmČrĤ obou složek: R D + d R D − d 1 = 2 = . r P r P Máme-li to štČstí a známe též kĜivku radiálních rychlostí obou složek, pak ovšem známe i obČžnou rychlost a tím i absolutní polomČr trajektorie. Pomocí nČj vypoþítá- me absolutní rozmČry složek. UpozorĖuji, že toto lze provést, tĜebaže neznáme vzdá- lenost soustavy. Zákryt (okultace). PĜesnČ po pĤl periodČ dojde k opaþné situaci, v popĜedí bude cent- rální tČleso a za nČj se bude skrývat tČleso menší. Po prvním kontaktu se þást kotou- þe menší hvČzdy skryje za neprĤhledným kotouþem centrální hvČzdy. Jasnost soustavy bude postupnČ klesat, a to až do okamžiku druhého kontaktu, kdy kotouþ druhé hvČzdy zmizí nadobro. Od té chvíle zĤstává jasnost soustavy konstantní až do chvíle tĜetího kontaktu, kdy se na opaþné stranČ centrální hvČzdy objeví þást kotouþe za- krývané hvČzdy. Ta se postupnČ vynoĜí celá, obČ složky se od sebe oddČlí v okamžiku tzv. þtvrtého kontaktu. 6 Fyzika dvojhvČzd 189

V hlavních rysech je vzhled svČtelné kĜivky obdobný jako v pĜípadČ pĜechodu (transitu), jen s tím rozdílem, že v zastávce se jasnost systému nemČní. Pokud nejsou složky zákrytové dvojhvČzdy identické, pozorujeme rozdíly v hloubce obou minim (transit a okultace). Hlubšímu z nich Ĝíkáme primární minimum dru- hému pak minimum sekundární. Dokažte, že pokud je efektivní teplota menší složky nižší než teplota složky vČtší, pak pĜi transitu nastává hlubší minimum než pĜi okulta- ci. Pokud je tomu naopak, odpovídá primární minimum zákrytu menšího tČlesa. V astrofyzikální praxi se bČžnČ setkáváme s obČma pĜípady. Jsou-li složky dvojhvČzdy hvČzda- mi hlavní posloupnosti, pak platí, že hmotnČjší složka je vČtší a teplejší než složka ménČ hmotná.

VezmČme si hypotetický pĜíklad zákrytu dvou hvČzd: F0 V (R1 = 1,6 R~, Te = 7200 K) a F5 V

(R2 = 1,4 R~, Te = 6400 K). PĜi centrálním transitu pĜi zanedbání vlivu okrajového ztemnČní se zvýší bolometrická hvČzdná velikost o 0,78 mag, pĜi zákrytu vzroste jen o 0,43 mag. Jiné je to s tzv. klasickými algolidami, kdy se setkáváme s tím, že vČtší z hvČzd je podobr, jenž je zpravidla chladnČjší a ménČ hmotný než druhá složka, která bývá hvČzdou hlavní posloupnosti. Zvolme si modelový pĜíklad: centrální hvČzdou bude podobr o polomČru R1 = 5 R~,

Te = 4500 K a druhou složkou hvČzda hlavní posloupnosti A0 V (R2 = 2,7 R~, Te = 9250 K). Tran- sit se projeví nepatrným zeslabením o 0,05 mag; ale pĜi zákrytu, kdy zmizí primární složka zcela zmizí, vzroste bolometrická hvČzdná velikost o 1,99 mag! Je tedy zĜejmé, že tzv. algolidy jsou pozorovatelsky zvýhodnČny, neboĢ nabízejí vČtší pokles jasnosti než soustavy, kde jsou obČ složky hvČzdami hlavní posloupnosti. Pokud nejsou splnČny výše uvedené podmínky (kulové hvČzdy, kruhové trajektorie, i = 90°) setkáváme se s komplikovanČjšími svČtelnými kĜivkami, které se v nČkte- rých ohledech od našeho idealizovaného pĜípadu ponČkud liší. Pro poĜádek uvećme, že: • PĜi nenulové excentricitČ nebývá sekundární minimum umístČno pĜesnČ ve fázi 0,5. Výjim- ku tvoĜí situace, kdy je pĜímka apsid kolineární se smČrem k pozorovateli. Na svČtelné kĜivce se to ale stejnČ pozná tak, že pozorovaná zeslabení mají rĤzná trvání. • PĜi sklonu i ≠ 90° mĤže jít i v absolutním minimu o þásteþný zákryt. V tomto pĜípadČ nena- stává v minimu zastávka (d = 0). Z tvaru svČtelné kĜivky lze na velikost sklonu i usoudit. • Pokud jde o krátkoperiodickou soustavu, jsou složky výraznČ slapovČ deformovány. BČ- hem obČhu se mČní jejich natoþení vĤþi pozorovateli a tím i jejich prĤmČt. DĤsledkem je fakt, že se jasnost soustavy mČní i mezi zákryty. • HvČzdy se vzájemnČ osvČtlují – nepĜesnČ se tento efekt, který deformuje a komplikuje pozorované svČtelné kĜivky, nazývá efekt odrazu. NicménČ ty nejdĤležitČjší vlivy formující svČtelnou kĜivku zde byly zmínČny, ostatní jsou pouze efekty druhého a vyššího Ĝádu.

6.6 Vývoj tČsných dvojhvČzd

Vznik a raný vývoj dvojhvČzd ýlenové dvojhvČzd a vícenásobných hvČzdných soustav tvoĜí vázaný systém už od momentu svého vzniku. HvČzdy v násobných systémech vznikly spoleþnČ. PomČrnČ vysoké procento hvČzd vázaných ve dvojhvČzdách (až 70 %) naznaþuje, že vznik hvČzd ve dvojhvČzdách je výhodnČjší, než vznik samostatných hvČzd. Vy- 190 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

svČtlujeme si to tak, že dvojhvČzdy elegantnČ odstraĖují jednu z hlavních pĜekážek, které stojí v cestČ formování nových hvČzd – kam s pĜebyteþným momentem hybnosti. Ve dvojhvČzdách se tento moment, který by jinak zrodu hvČzdy bránil, uloží do orbitálního pohybu složek. ýlenové dvojhvČzdy jsou tak hvČzdná dvojþata, hvČzdy jež se zrodily souþasnČ, mají stejné stáĜí.9) Dál je nepochybné, že se zformovaly ve stejné þásti zárodeþného oblaku, mají tedy totéž poþáteþní chemické složení. Pozo- rováním systémĤ, zejména zákrytových dvojhvČzd, získáváme spolehlivé informace o hmotnostech, absolutních rozmČrech, efektivních teplotách a vzdálenostech jednot- livých hvČzd. To z nich þiní mimoĜádnČ vhodné kandidáty pro komplexní testování teorie hvČzdné stavby a hvČzdného vývoje. NicménČ, pĜi interpretaci vývojového sta- tutu nČkterých zákrytových dvojhvČzd narazili astronomové na výrazné obtíže. Týká se to i první z objevených zákrytových dvojhvČzd, hvČzdy β Persei, známČjší jako Al- gol.

Paradox Algolu Algol je zákrytovou dvojhvČzdou, sestávající ze dvou rĤzných hvČzd – ze žhavé hvČz- dy hlavní posloupnosti o hmotnosti pČti Sluncí a vývojovČ pokroþilejšího podobra s hmotností nČkolikanásobnČ menší. Zde je právČ onen paradox: pokud jde skuteþnČ o hvČzdy stejnČ staré, mČla by být vývojovČ pokroþilejší ta hmotnČjší hvČzda, která ve shodČ s teorií hvČzdné stavby rychleji spotĜebovává své zásoby jaderného paliva. Zajímavé vysvČtlení tohoto paradoxu pĜinesla hypotéza JOHNA CRAWFORDA (1955) a FREDA HOYLA, která je mezi astronomy známa pod názvem: "pes požírá psa". Pod- le jejího scénáĜe se zpoþátku obČ složky hvČzdného páru vyvíjejí tak, jak jim to pĜe- depisuje vývojová teorie vybudovaná pro osamocené hvČzdy. HmotnČjší složka žije rychleji a po þase, kdy v jádru vyþerpá své zásoby vodíkového paliva, se zaþne roz- pínat a mČnit se v rozmČrného obra. Zatímco osamČlá hvČzda se pĜitom mĤže nafukovat do libosti, složka v tČsné dvojhvČzdČ nemá pro takové nadýmání dostatek místa. Ve svém rozpínání je ome- zena jistým hraniþním objemem, zvaným RocheĤv10) lalok. HvČzda vyplĖující lalok je vlivem obČhu kolem hmotného stĜedu soustavy i vlivem pĜitažlivosti druhé složky de- formována do podoby zploštČlé kapky se špiþkou obrácenou k druhé složce. Motor hvČzdného vývoje umístČný v centru hvČzdy se na to neohlíží, pracuje dál a nutí hvČzdu kynout. Ze špiþky kapkovitČ protažené hvČzdy zaþne prýštit proud hvČzd- ného materiálu smČrem k druhé, vývojovČ opoždČné složce. Nadýmající se hvČzda je doslova vymaþkávána na druhou hvČzdu. Vývoj pokraþuje pĜekotným tempem.11) Na druhou složku pĜeteþe až 85 % její hmoty. PomČry hmotností v soustavČ se pĜevrátí –

9) VzácnČ mohou dvojhvČzdy vzniknout i zachycením, vždy však u toho musí asistovat tĜetí tČleso, které se v pĜi pĜiblížení prvých dvou hvČzd musí nacházet poblíž nich ve vhodném místČ, aby na sebe pĜevzala kinetickou energii a hybnost. V hustých hvČzdokupách to nemusí být tak výluþný jev. 10 ) ÉDOUARD ROCHE (1820-1883), francouzský astronom, jenž se zabýval slapovými jevy. 11) Odtok látky z hvČzdy vede k tepelné nestabilitČ vnČjších vrstev projevující se na KelvinovČ- HelmholtzovČþasové škále, což vlastní proces pĜenosu ještČ dále urychluje. 6 Fyzika dvojhvČzd 191

pĤvodnČ primární složka se stane málo hmotným obrem, pĜiþemž ta ménČ hmotná hvČzda pĜevezme její vedoucí postavení v systému. Tento stav se pak na nČjakou dobu udrží. A právČ to je ten obrázek, který nám soustava Algolu dnes skýtá. Pro vysvČtlení paradoxu Algolu má rozhodující roli Rocheova plocha, popisem je- jích vlastností se budeme zabývat v dalších odstavcích.

Rocheovy plocha a klasifikace tČsných dvojhvČzd Ekvipotenciální plochy, þili plochy, jež jsou množinou všech bodĤ o zvoleném poten- ciálu, mají ve stavbČ kosmických tČles velký význam. Pohybuje-li se bod po ekvipo- tenciální ploše, nekoná práci, neboĢ se pohyb dČje kolmo k pĤsobící síle. Jsou-li objekty, udržované pohromadČ vlastní gravitací složeny z plastického materiálu (mĤže se pohybovat), pak v nich plochy se stejnou hustotou musí v rovnovážném stavu zaujímat tvar ekvipotenciálních ploch.

Obr. 13 Rovníkový Ĝez systémem ekvipotenciálních ploch v koro- tující soustavČ dvou bodĤ o hmotnostech M = 0,85 M , M = 1 ~ 1 0,17 M , obíhajících kolem sebe ~ po kruhové trajektorii ve vzdálenosti a = 0,718 R . ~ Zakresleny jsou mj. i významné ekvipotenciální plochy procházející sedlovými body potenciálu – Lagrangeovými body

L1, L2 a L3. NejdĤležitČjší ekvipotenciálou je vnitĜní ekvipotenciála procházející

vnitĜním Lagrangeovým bodem L1, nazývaný též Rocheova plocha. Koleþkem jsou na obrázku vyzanþeny libraþní body L4 a L5 (lokální maxima potenciálu). Poloha tČžištČ soustavy je oznaþena kĜížkem.

Vzhled ekvipotenciálních plochy v pĜípadČ dvojhvČzdy je pomČrnČ komplikovaný, a to i pro ten nejjednodušší myslitelný pĜípad, kde obČ hvČzdy bereme za hmotné body, které kolem spoleþného tČžištČ krouží po kruhových drahách ve stálé vzdálenosti a úhlovou rychlostí ω, pĜi- þemž rotace obou hvČzd je vázaná (perioda rotace = obČžná doba). Potenciál tako- véto soustavy v korotující soustavČ (neinerciální) spojené s obČma hvČzdami v bodČ {x,y,z}: Φ(x,y,z) pak sestává ze souþtu gravitaþních potenciálĤ vzhledem k obČma hvČzdám o hmotnostech M1 a M2 a þlenu odpovídajícímu fiktivnímu potenciálu od- stĜedivé síly: 192 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

M M ρ 2ω 2 Φ(x,y,z) = − G 1 − G 2 − , r1 r2 2 kde ρ je vzdálenost vybraného bodu od normály k orbitální rovinČ procházející tČ-

žištČm, a je vzájemná vzdálenost složek, r1 a r2 jsou vzdálenosti zvoleného bodu od prvního a druhého tČlesa.

2π G(M + M ) ω = = 1 2 . P a 3

ěez ekvipotenciálními plochami v rovinČ obČhu systému je na obrázku. Zvláštní vý- znam zde má vnitĜní ekvipotenciála, nazývaná Rocheova plocha nebo též kritická plocha. Tato plocha v prostoru vymezuje dva Rocheovy laloky, které se vzájemnČ 12 dotýkají v tzv. bodČ L1, þili v prvním LagrangeovČ ) libraþním bodČ. Geometrie Rocheových ekvipotenciál dle oþekávání závisí pouze na pomČru hmotností obou složek. PonČkud neþekaný je ovšem výsledek, že úhel, pod nímž se dotýkají špiþky kritického Rocheova laloku v bodu L1 prakticky nezávisí ani na tom pomČru a þiní asi 115°, což je koneþnČ patrno i z tabulek v þasto citované práci Plavce a Kratochvíla (Harmance) z roku (1964). Z údajĤ zde uvedených byl odvozen i užiteþný aproximativní vztah pro vzdálenost Lagrangeova bodu L1 13 od stĜedu první složky l1 ): » Ÿ ≅ 1 + ≈ M1 ÷ l1 a … 0,227 log∆ ◊⁄ . À…2 « M2 ÿ€⁄

Aþkoli RocheĤv lalok nemá kulový tvar, lze definovat jistý polomČr Rocheova laloku RL, který od- povídá polomČru koule o jeho objemu. Aproximaþní vztah odvodili Icko Iben a Alexandr V. Tutu- kov (1984): ≅ 0,44 RiL 0,52 a [Mi/(M1+M2)] . ýástice, nacházející se uvnitĜ každého z laloku, podléhají pĜevážnČ gravitaci pouze jedné ze složek, þástice vnČ lalokĤ patĜí obČma složkám a vykonávají dosti komplikovaný pohyb.14) Složka dvojhvČzdy, na rozdíl od samostatné hvČzdy, nemá tedy k dispozici neo- mezený prostor. Zaþne-li se bČhem vývoje jedna ze složek rychleji rozpínat, pak postupnČ zaplĖuje stále vyšší ekvipotenciální plochy, dokud její povrch nenarazí na Rocheovu plochu. V té chvíli se povrchové vrstvy hvČzdy stávají spoleþným vlast- nictvím obou složek. Látka zaþne singulárním bodem pĜetékat do prostoru druhého z Rocheových lalokĤ a mĤže se þasem dostat až na druhou ze složek. Takto do- chází v tČsných dvojhvČzdách k pĜenosu látky mezi složkami. BČhem vývoje sou-

12 ) JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813), francouzský matematik a astronom. 13) Petr Harmanec (1990) v apendixu své práce o β Lyr uvádí jednoduché postupy, jak pomocí malé výpoþetní techniky najít veškeré dĤležité údaje vztahující se k Rocheovu modelu. 14) Pokud je trajektorie dvojhvČzdy výstĜedná, pak se situace ponČkud komplikuje, nicménČ právČ pĜi silné slapové interakci mezi složkami dochází k poklesu výstĜednosti a pĜechodu hvČzd na ví- ceménČ kruhové trajektorie. 6 Fyzika dvojhvČzd 193

stavy k takovémuto pĜenosu látky mĤže dojít i nČkolikrát a mĤže se pĜi nČm pĜenést podstatná þást hmoty soustavy. TČsné dvojhvČzdy jsou takové podvojné systémy, kde v prĤbČhu vývoje dojde k tomu, že alespoĖ jedna ze složek vyplní svĤj RocheĤv lalok a dojde tak k pĜenosu látky smČrem k druhé složce. PĜi bČžných hmotnostech složek mĤžeme mezi tČsné dvojhvČzdy Ĝadit všechny, jejichž perioda je kratší než nČkolik desítek dní. Vzhledem k tomu, že se toto týká vČtšiny dvojhvČzd, je zĜejmé, že ve vČtšinČ pozorovaných dvojhvČzd buć již došlo k pĜenosu látky nebo k nČmu dĜíve þi pozdČji dojde. V roce 1955 zavedl astronom þeského pĤvodu ZDENċK KOPAL (1914-95) pro tČsné dvojhvČzdy velmi dĤležitou a dodnes všeobecnČ používanou vývojovou klasifikaci dvojhvČzd podle jejich vztahu k RocheovČ ploše.15) • OddČlené soustavy (detached systems), jsou ty, v nichž jsou povrchy obou složek uvnitĜ Rocheovy plochy. • Polodotykové soustavy (semidetached systems), jsou takové, kde jedna ze složek

vyplĖuje svĤj RocheĤv lalok. V tČchto soustavách dochází pĜes bod L1 k pĜenosu látky smČrem od dotykové složky na složku oddČlenou. PĜíkladem mohou být tČs- né dvojhvČzdy typu Algolu. • Dotykové soustavy (contact systems) – zde své Rocheovy laloky vyplĖují obČ složky. Tyto složky mají pak tĜeba spoleþnou atmosféru (pĜípad zákrytových dvoj- hvČzd typu W Ursae Majoris).

Vývojový scénáĜ. Konzervativní pĜetok látky Pro vČtšinu tČsných dvojhvČzd v hrubých rysech platí tento základní vývojový scénáĜ: 1) ObČ hvČzdy, pokud se nacházejí na hlavní posloupnosti, leží uvnitĜ svých Roche- ových lalokĤ a tvoĜí tak oddČlené systémy. HvČzdy mají týž tvar jako hvČzdy osa- mocené a vyvíjejí stejnČ jako ony. 2) V soustavČ se rychleji vyvíjí hmotnČjší (primární) složka systému. Když v jejím centru poklesne obsah vodíku v jádru pod 5 %, dojde k pomČrnČ rychlé expanzi svrchních vrstev hvČzdy, pĜi níž se polomČr osamocené hvČzdy zvČtšuje mnoho- násobnČ. V tČsné dvojhvČzdČ však prostor není neomezený, v jistém okamžiku se stane, že hvČzda vyplní svĤj RocheĤv lalok. Vzniká tak polodotyková soustava.

3) Bodem L1 zaþne z primární složky prýštit na sekundární složku látka. Ta pĜijímá nejen tuto látku, ale i moment hybnosti, který se nutnČ též pĜenáší. ObČžná perioda klesá. Dochází k rychlému vývoji, na jehož závČru si obČ složky vymČní své role, primární složka se stane složkou sekundární a naopak. 4) Po výmČnČ rolí v systému se nyní již sekundární složka vyvíjí tak, jak tomu odpo- vídá stav jejího nitra. To je natolik husté a tudíž samostatné, že se jej dČje probí- hající ve svrchních vrstvách hvČzdy takĜka nijak nedotknou. To znamená, že i když je faktická hmotnost hvČzdy stále zkracována pĜenosem, hvČzda se vyvíjí zhruba

15) Dlužno podotknout, že dávno pĜed Kopalem (už v roce 1941) použil pojem „Rocheova mez“ GERARD PETER KUIPER (1905-1973) ve své známé studii o I Lyrae a po nČm také FRANK B. WOOD (1950). Klasifikace dvojhvČzd je ovšem dílem Kopalovým. 194 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tak, jako by neustále mČla svou poþáteþní hmotnost. Sekundární složka tak bude mít i nadále pĜed složkou primární ve vývoji náskok. Vzhledem k tomu, že vývoj hvČzdného nitra vede k neustálému rozpínání obalu hvČzdy, bude pĜenos látky pokraþovat, byĢ v pomalejším tempu, perioda soustavy by pĜitom mČla opČt pozvolna rĤst. Ve fázi tohoto pomalého pĜetoku látky nacházíme Ĝadu zákrytových dvojhvČzd, kde se bČžnČ setkáváme s tím, že hmotnČjší a jasnČjší složka je hvČz- dou hlavní posloupnosti pod Rocheovou plochou, zatímco sekundární složkou bý- vá vývojovČ pokroþilý podobr vyplĖující svĤj RocheĤv lalok. Hlavní rysy procesu pĜenosu látky mezi složkami si lze pĜiblížit pomocí tzv. konzervativního pĜe- toku látky, pĜi nČmž bČhem pĜenosu látky žádná hmota ze systému neunikne do prostoru. V soustavČ nechĢ je dále všechna látka vázána na jednu þi druhou složku, takže pak platí,

M1+M2 = M = const., totéž bude platit i momentech hybnosti: L1+L2 = L = const., složky nechĢ stá- le obíhají po kruhových trajektoriích. Vypoþítejme si nyní jak bude za tČchto okolností záviset vzdálenost složek a a jejich obČžná perioda P na okamžitých hmotnostech složek. a1 a a2 jsou vzdálenosti první a druhé složky od tČžištČ, x je parametr, který charakterizuje rozdČlení hmoty systému mezi složkami:

M1 = x M M2 = (1 – x) M → a1 + a2 = a M1 a1 = M2 a2 a1 = (1 – x) a a2 = x a ω ( 2 2 ω 2 L = L1 + L2 = M1 a1 + M2 a2 ) = x (1 – x) Ma = const. π ω = 2 = G M → P a 3 G M L = x(1− x)M a 2 = GM 3a x(1− x) → a3 L2 1 1 a a(x) = = min . G M 3 []x ()1− x 2 16 []x ()1− x 2 Závislost vzdálenosti složek a(x) na parametru x je reprezentována funkcí, která má tvar písmene U. Je symetrická vĤþi vertikále: x = 0,5, v bodech x = 0 a x = 1 roste nade všechny meze. To nám dává velmi dĤležitou informaci o chování systému pĜi pĜenosu látky. Jestliže primární ze složek naplní svĤj lalok a zaþne pĜetékat na druhou složku, pak se poþáteþní hodnota parametru x0

(0,5

Perioda soustavy se bČhem rychlé fáze pĜetoku snižuje do svého minima - Pmin, po výmČnČ rolí složek pak opČt roste. Pokud nejsou splnČny podmínky konzervativního pĜetoku, pak velmi silnČ záleží na tom, jaký díl momentu hybnosti si sebou látka unikající ze systému odnáší. Výpoþty jsou ovšem pĜíslušnČ složitČjší než ty, co byly naznaþeny výše. 5) BČhem rychlého a pozdČji pomalého pĜetoku látky mĤže pĤvodnČ hmotnČjší hvČz- da pĜedat druhé složce až 85 % své hmoty, vesmČs pĜitom jde o kvalitní, na vodík bohatý materiál, který nebyl dotþen pĜedchozím jaderným vývojem hvČzdy. PĜetok látky z jedné složky na druhou nemusí vždy probíhat bezprostĜednČ. Plynný proud látky si sebou nese svĤj moment hybnosti, což vede k tomu, že nesmČĜuje pĜímo na druhou složku, ale ponČkud stranou. Pokud není hmotu pĜijímající složka dostateþnČ rozmČrná, pak se kolem ní nejprve vytvoĜí pomČrnČ tenký disk ležící v orbitální rovinČ soustavy. Vlivem tĜení v disku (zejména turbulentního) se moment hybnosti vnitĜních þástí disku pĜenáší do vnČjších oblastí, což umožĖuje vnitĜním þásticím, aby se po spirále postupnČ snesly na povrch hmotu pĜijímající složky. Zvyšování hmotnosti hvČzdy na hlavní posloupnosti vede k nárĤstu vnitĜní teploty, tím k snížení opacity a zvýšení koncentrace nosiþĤ tepla (fotonĤ) a rychlosti pĜenosu energie, þili k nárĤstu výkonu hvČzdy. Vývoj hvČzdy se tak patĜiþnČ zrychlí, náskok hmotu darující složky však nedožene. 6) Sekundární složka pĜi pomalém pĜetoku postupnČ pĜichází o svĤj takĜka veškerý svĤj obal. Její další vývoj pak závisí na její poþáteþní hmotnosti: • Je-li poþáteþní hmotnost hvČzdy menší než 3 Slunce, pak vznikne heliová hvČz-

da o hmotnosti menší než 0,45 M~. Ta elektronovČ zdegeneruje dĜíve, než se v ní vytvoĜí teplota dostateþná k zapálení heliových reakcí. Z hvČzdy se pak þa- sem vyvine elektronovČ degenerovaný heliový bílý trpaslík. • Je-li poþáteþní hmotnost hvČzdy vČtší než 3 M~, pak se pĜi smrštČní hvČzdy he- 5 6 liové reakce pĜece jen vznítí a hvČzda se na 10 až 10 let stává horkou hvČzdou hlavní heliové posloupnosti. Pro nČ je charakteristický silný hvČzdný vítr. Brzy ve hvČzdČ pokroþí degenerace natolik, že se z ní stane uhlíkokyslíkový bílý trpaslík. Pokud na nČj bude pĜetékat látka z druhé složky, pak mĤže cyklicky vybuchovat jako nova, eventuálnČ se mĤže stát supernovou typu Ia. • Je-li hmotnost vČtší než 15 Sluncí, pak je vývoj podobný, jen s tím rozdílem, že v nitru hvČzdy, které je díky své vyšší teplotČ a nižší hustotČ více vzdáleno elektronové degeneraci, se postupnČ zapalují stále další a další jaderné reakce. Vše konþí u reakcí, které produkují jadernČ dále nehoĜlavé železo. Pakliže

hmotnost elektronovČ degenerovaného železného jádra pĜekroþí 1,4 M~, tento vnitĜek se zhroutí v neutronovou hvČzdu, pĜípadnČþernou díru. HvČzda vzplane jako supernova typu II nebo Ib, zĤstává po ní neutronová hvČzda þi þerná díra. Dvojice hvČzd, v nichž sekundární složku tvoĜí takovýto objekt, bČžnČ pozorujeme. Jde o tzv. rentgenové dvojhvČzdy, burstery apod., kde z primární složky pĜitéká látka ke zhroucenému objektu, což dává vznik mČkkému rentge- novému záĜení. 7) Další vývoj mĤže být velmi rozmanitý, protože nyní se do aktivní role dostává pri- 196 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

mární složka. Když ta vyplní svĤj lalok, zaþne látka z této hvČzdy pĜetékat smČrem k zhroucené sekundární složce (bílý trpaslík, neutronová hvČzda, þerná díra).16) V dĤsledku ztráty látky se mĤže podvojný systém i úplnČ rozpadnout nebo v nČm nakonec najdeme dva bílé trpaslíky, þi jiné kombinace objektĤ v závČreþném stadiu vývoje.

Neutronové hvČzdy a þerné díry v interagujících dvojhvČzdách Neutronové hvČzdy o sobČ dávají vČdČt, pokud jsou dostateþnČ mladé – tehdy záĜí jako radiové pulzary. Starší hvČzdy, které již tak rychle nerotují, lze odhalit jen obtíž- nČ. Výjimkou jsou ty neutronové hvČzdy, které jsou þlenkami tČsných dvojhvČzd, v nichž dochází k pĜenosu látky. Tato látka dopadá na povrch neutronové hvČzdy, þímž se uvolĖuje velké množství gravitaþní energie, jež se pak mČní v energii neu- spoĜádaného pohybu þástic. Akreovaný plyn se zahĜívá na teplotu milionĤ kelvinĤ a záĜí pĜevážnČ v rentgenovém oboru spektra. Takovým soustavám se Ĝíká rentge- nové dvojhvČzdy. Rozliþné konfigurace zhroucené složky a její prĤvodkynČ v podvojné soustavČ dá- vají bezpoþet variant neobvyklých projevĤ neutronových hvČzd v podobČ rentgeno- vých pulzarĤ, zábleskových zdrojĤ, pĜechodných rentgenových zdrojĤ, rentgenových nov, zdrojĤ zábleskĤ mČkkého i tvrdého záĜení gama. Dosti podobnČ se projevují i þerné díry nacházející se v interagující dvojhvČzdČ. Zde pĜetéká þást hmoty normální složky na zhroucený objekt, a to buć prostĜednic- tvím hvČzdného vČtru nebo pĜímým pĜetokem v pĜípadČ, kdy objem vyvíjející se hvČzdy vyplní tzv. RocheĤv lalok. ZvláštČ v tomto pĜípadČ nese s sebou pĜetékající látka znaþný moment hybnosti. Podle zákona o zachování momentu hybnosti nepa- dá látka pĜímo na þernou díru, ale vytváĜí kolem ní mohutný plochý rotující disk. Vli- vem tĜení se v akreþním disku pĜenáší moment hybnosti smČrem od hvČzdy, což umožĖuje vnitĜním þásticím disku sestupovat stále níže k þerné díĜe, dokud se nedostanou na nestabilní trajektorie, po nichž nezadržitelnČ padají do jícnu þerné díry. PĜi tČchto procesech se uvolĖuje obrovské množství energie, která nahĜívá vnitĜní þásti akreþního disku na teploty ĜádovČ milionĤ kelvinĤ. Látka má podobu vysoce ionizo- vaného plazmatu, kde dĤležitou roli hraje magnetické pole. VnitĜek akreþního disku záĜí jako rentgenový zdroj.

16) Vzhledem k tomu, že tyto hvČzdy jsou lineárnČ nesmírnČ malé, látka na nČ pĜímo nedopadá, vždy se kolem nich vytváĜí akreþní disk. Postupný pád látky na zhroucenou složku je doprovázen uvolĖováním znaþné energie, která vlastnČ reguluje pĜíliv nové hmoty na zhroucenou složku. 6 Fyzika dvojhvČzd 197

6.7 Literatura, úlohy

Použitá a doporuþená literatura Andrle, P.: Základy nebeské mechaniky, Academia, Praha 1971 Crawford, J. A.: On the subgiant components of eclipsing binary systems, Astrophys. J. 121 (1955), 71 Harmanec, P.: Evolution of close binaries. VI. Case B of mass exchange in systems 4+3.2 MS and 4+1.6 MS, Bull. Astron. Inst. Czechosl. 21 (1970), 113 Harmanec, P.: A consistent set of physical elements for the B6-8 II + B0 V:e binary Bata Lyrae (appendix), Astron. Astrophys. 237 (1990), 91 Harmanec, P.; KĜíž, S.: Vývoj dvojhvČzd, ýs. þasopis pro fyziku 24 (1974), 469 Kippenhahn, R.; Weigert, A: Entwicklung in eingen Doppelsternsystemen, Zeitschr. Astrophys. 65 (1967), 58 Kopal, Z.: The classification of close binary systems, Ann. Astrophys. 18 (1955), 379 Kuiper, G. P.: On the Interpretation of ȕ Lyrae and Other Close Binaries, Astrophys. J. 93 (1941), 133 Labeyrie, A.: Attainment of diffraction limited resolution in large telescopes by Fourier analysing speckle patterns in star images, Astron. Astrophys. 6 (1970), 85 Lestrade, J.-F.; Preston, R. A.; Jones, D. L.; Phillips, R. B.; Rogers, A. E. E.; Titus, M. A.; Rioja, M. J.; Gabuzda, D. C.: High-precision VLBI astrometry of radio-emitting stars, Astronomy and Astrophysics 344 (1999), 1014 Plavec, M.; Kratochvíl (Harmanec), P.: Tables for the Roche model of close binaries, Bull. Astron. Inst. Czechosl. 15 (1964), 165 Plavec, M.; KĜíž, S.; Harmanec, P.; Horn, J.: Evolution of close binaries. I. Two examples of mass exchange in Phase I, Bull. Astron. Inst. Czechosl. 19 (1968), 24 Shapley, H.: The orbits of eighty-seven eclipsing binaries -- a summary, Astrophys. J. 38 (1913), 158 Wilson, R. E.: Binary-star light curve models, Publ. Astron. Soc. Pacif. 106 (1994), 921 Wood, F. B.: On the change of period of eclipsing variable stars, Astrophys. J. 112 (1950), 196 Zejda, M. a kol.: Pozorování promČnných hvČzd I, HvČzdárna a planetárium M. Koperníka v BrnČ, Brno 1994 Zejda, M. a kol.: Pozorování promČnných hvČzd II, HvČzdárna a planetárium M. Koperníka v BrnČ, Brno 2000 198 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Úlohy, problémy

1. PĜítomnost planety Jupiter by se dala prokázat rozborem zmČn radiální rychlosti Slunce. VypoþtČte periodu a amplitudu zmČn radiální rychlosti, jež by tato planeta mohla vyvolat. Diskutujte, zda jsou tyto variace souþasnou astronomickou technikou mČĜitelné. ýím by byli hendikepovaní astronomové ze souhvČzdí Draka nebo Meþouna? [11,9 let, 25 m/s]

2. Galileovi se již v roce 1616 podaĜilo rozložit hvČzdu Mizar na dvČ složky. MČl s ním své úmysly – byla to dvojice, která byla (podle nČj) mimoĜádnČ vhodná pro zmČĜení paralaxy. Dle jeho zápiskĤ tam vidČl dvČ hvČzdy s polomČry 3“ a 1“, oddČlené vzdáleností 15“. Vzhledem k tomu, že Galileo pĜedpokládal, že všechny hvČzdy jsou zhruba stejnČ veliké (asi jako Slunce), mČla by ta menší být tĜikrát dál, její paralaktická elipsa mČla být tĜikrát menší. VypoþtČte a) jakou paralaxu by za tČchto okolností mČly ony hvČzdy a zda by byla mČĜitelná jejich vzájemná paralaxa (mČĜená vĤþi „vzdálenČjší“ složce). b) Proþ toto mČ- Ĝení selhalo? Kde byly chyby v pĜedchozí úvaze? [a) 11’, 3,5’ a 7’ – vše by bylo v té dobČ pohodlnČ mČĜitelné, snad i pouhým okem. b) nevČdČl o seeingu, o fyzických dvojhvČzdách]

3. Urþete dynamickou paralaxu a hmotnost složek vizuální dvojhvČzdy 70 Ophiuchi. Velká poloosa trajektorie dvojhvČzdy by byla viditelná pod úhlem 4,551“, obČžná doba soustavy je 87,85 roku. Pozorované bolometrické hvČzdné velikosti složek jsou 3,93 mag a 5,29 mag. Pro závislost mezi hmotností M a absolutní bolometrickou hvČzdnou velikostí

Mbol užijte vztah: M= 0,56 – 0,12 Mbol. (PĜevzato ze sbírky J. Široký, M. Široká: Základy astronomie v pĜíkladech, úloha 238). π 0, [Poslední aproximace: = 0,204“, 79 M~ a 0,55 M~]

4. TĜetí nejjasnČjší hvČzda severní oblohy je Capella (α Aurigae). Je to vlastnČ spektrosko- pická a vizuální dvojhvČzda sestávající ze dvou obĜích hvČzd spektrálního typu G8 III (složka 1) a G1 III (složka 2). Ve spektru dvojhvČzdy lze bez problému vysledovat dva systémy þar, které se vĤþi sobČ pohybují v antifázi s periodou P= 104,0233 dne. KĜivky radiálních rychlostí jsou perfektní sinusoidy. První složka vykazuje poloviþní amplitudu

zmČn radiální rychlosti, druhá složka má K2 = 27,4 km/s. Interferometricky lze spolehlivČ promČĜit vzájemný pohyb složek. Ztotožníme-li stĜed mČĜení s jednou ze složek, pak ta druhá opisuje dokonalou elipsu o velké poloose 0,05647“ a malé poloose 0,04142“. Ne- pĜekvapuje (a) proþ?), že „nepohyblivá“ složka leží ve stĜedu této elipsy.

VypoþtČte: b) pomČr hmotností složek M2/M1, c) úhel sklonu dráhy i, d) obČžné rych-

losti obou složek vztažené k tČžišti v1 , v2, e) polomČry jejich drah vĤþi tČžišti r1, r2, f) vel-

kou poloosu a v m a AU, g) celkovou hmotnost soustavy s M~, h) hmotnosti jednotlivých složek M1, M2, i) vzdálenost Capelly v pc a svČtelných letech. Inspirováno úlohou „Váže- ní hvČzd“, www.bm.cesnet.cz/~ondra/capella/lab.html, autor Leoš Ondra.

[(a) trajektorie jsou kružnice, (b) M2/M1 = 0,9507, (c) i= 137,18°, (d) v1 = 10 10 38,33 km/s, v2 = 40,31 km/s, (e) r1 = 5,4822 ·10 m, r2 = 5,7663 ·10 m, 6 Fyzika dvojhvČzd 199

11 (f) a = 1,1249 ·10 m = 0,7519 AU, (g) M1 + M2 = 5,24 M~, (h) M1 = 2,69 M~,

M2 = 2,55 M~, (i) 13,3 pc.]

5. U zákrytové dvojhvČzdy V 442 Cygni s periodou svČtelných zmČn P= 2,386 dne dochází k centrálním zákrytĤm, pĜiþemž þásteþné zatmČní trvá 2,64 h, úplné 0,29 h. Ve spektru soustavy jsou patrny þáry obou složek, kĜivky radiálních rychlosti jsou pĜesné sinusoidy.

Poloviþní amplituda zmČn radiální rychlosti primární složky je K1 = 109 km/s, poloviþní amplituda zmČn z radiální rychlosti sekundární složky je 120 km/s. Z tohoto zadání úlohy zjistČte: a) vzdálenost složek v AU a polomČrech Slunce, b)

hmotnosti soustavy a jednotlivých složek, c) polomČry R1 a R2 obou složek. Jedná se o oddČlenou soustavu?

[(a) a= 0,050 a. j. = 10,8 R~, (b) M1 = 1,56 M~, M2 = 1,41 M~, (c) R1 = 0,87 R~,

R2 = 0,70 R~]

6. Dokonale plastické tČleso udržované pohromadČ vlastní gravitací, které rotuje jako tuhé tČleso, se vlivem odstĜedivé síly formuje do tvaru velice podobného rotaþnímu elipsoidu. Ukažte, že v tom pĜípadČ, kdy je pĜevážná þást hmoty rotujícího tČlesa soustĜedČna

v centru, platí, že pomČr jeho rovníkového polomČru re ku polomČru polárnímu rp je dán r a = e − = od vztahem: q 1 , kde aod je odstĜedivé zrychlení na rovníku a ggr je hodnota rp 2ggr

gravitaþního zrychlení tamtéž. Zkontrolujte, nakolik pĜedpovČdi míry zploštČní qpred sou- hlasí s reálnČ pozorovanými hodnotami zploštČní a) u ZemČ, b) u Jupiteru, c) u fotosféry Slunce. d) VysvČtlete pozorované rozdíly

[(a) qpred = 0,00347/2, q= 0,00346, (b) qpred = 0,087/2, q= 0,065, (c) qpred = 2,14 ·10-5/2, q= 1/20000.]

7. Pro dvojhvČzdu sestávající ze složek o hmotnosti 5 M~ a 3 M~ vypoþtČte nejdelší obČž- nou periodu P, pĜi níž dojde k pĜetoku látky z primární složky na sekundární ještČ v dobČ,

kdy a) jsou obČ hvČzdy objekty hlavní posloupnosti (R1max = 5 R~), b) primární složka je

þerveným obrem a sekundární hvČzdou hlavní posloupnosti (R1max = 500 R~), c) primární složka je þerveným obrem asymptotické vČtve a sekundární hvČzdou hlavní posloupnosti

(R1max = 1000 R~). 7 Fyzika promČnných hvČzd

Definice PromČnné hvČzdy jsou takové hvČzdy, jejichž pozorovaná jasnost se s þasem mČní. VnitĜnČ jde o mimoĜádnČ pestrou skupinu osamocených hvČzd a dvojhvČzd, velice rozmanité jsou i pĜíþiny pozorovaných zmČn a jejich projevy. PromČnnost hvČzd je pomČrnČþastý jev, odhaduje se, že asi 10 % hvČzd jsou hvČzdy zjevnČ promČnné. ýím více se zjemĖují diagnostické metody, tím vyšší je procento promČnných hvČzd v náhodném vzorku hvČzd. RozpČtí pozorovaných svČtelných zmČn je velmi široké, od 1 milimagnitudy (0,001 mag ≅ 1 ‰) do desítek magnitud (10 mag = 1 : 104, 15 mag = 1 : 106). Roz- –4 liþné jsou þasové škály: od 10 s do þasových mČĜítek zmČn, k nimž dochází v dĤ- sledku hvČzdného vývoje. Vývojové zmČny mohou být velmi pomalé, pokud souvisejí s jaderným vývojem (podle hmot- 6 9 nosti 10 až 10 let), ĜádovČ rychlejší, souvisí-li s pĜestavbou hvČzdy v KelvinovČ-HelmholtzovČ škále, kdy je hvČzda ve stavu hydrostatické rovnováhy. Dojde-li v prĤbČhu vývoje k jejímu naru- šení mČní se hvČzda v tzv. dynamické þasové škály (podle typu hvČzdy až desítky minut). K rych- lým zmČnám tohoto druhu dochází buć na poþátku hvČzdného vývoje nebo v pozdních vývojo- vých stadiích.

Význam studia promČnných hvČzd PromČnné hvČzdy jsou zajímavé nejen tím, že se na nich, v nich nebo kolem nich nČco dČje, ale i tím, že se rozborem vlastností jejich svČtelné kĜivky mĤžeme nČco dovČdČt o objektech samotných. VšeobecnČ platí, že promČnné hvČzdy na sebe pro- zrazují více než hvČzdy s konstantní jasností. Výzkumem promČnných hvČzd získáváme þasto unikátní informace o výkonech, hmotnostech i o vnitĜní stavbČ hvČzd, které bychom jinak jen stČží dokázali získat (zákrytové dvojhvČzdy, pulzující hvČzdy aj.).

7.1 Historie výzkumu promČnných hvČzd

Prehistorie sledování promČnných hvČzd PĜestože by se mezi hvČzdami viditelnými pouhým okem našla Ĝádka hvČzd, které mČní svou jasnost nepĜehlédnutelným zpĤsobem, jejich pozorování byla v poþátcích 7 Fyzika promČnných hvČzd 201

astronomie velmi vzácná a nesystematická. Hlavní zábranou sledování promČnných hvČzd v zemích, ovlivnČných starovČkou Ĝeckou a Ĝímskou kulturou, byla pĜedpojatost uþencĤ, kteĜí ve shodČ s tehdy nejvČtší autoritou – Aristotelem – nepoþítali s tím, že se by jasnost hvČzd mČla a mohla nČjak mČnit. Vyplývalo to z aristotelského náhledu na svČt, kde se za sférou MČsíce žádné zmČny nepĜipouštČly. HvČzdný vesmír se zdál být statickou kulisou, definovanou jednou provždy v jednom jediném tvaru. Pokud se pĜece jenom nČjaké zmČny pozorovaly, pak muselo jít o promČnné hvČzdy s výji- meþnou amplitudou svČtelných zmČn – o vzplanutí nov þi supernov. Potíž je v tom, že tyto jevy byly ze zásady odmítány buć jako nedopatĜení nebo se soudilo, že tu jde o neobvyklé komety. O tČch astronomové záznamy nevedli, neboĢ komety, coby meteorologický jev spadaly do kompetence meteorologĤþi kronikáĜĤ. ýínští a japonští astronomové a astrologové touto pĜedpojatostí netrpČli a neobvyklé jevy na obloze, vþetnČ „návštČv hvČzdných hostĤ“, peþlivČ zaznamenávali. Máme tak od nich dĤležité informace napĜíklad o všech supernovách, jež v posledním tisíciletí vzplanuly. Bohužel, vzhledem k tomu, že vzplanutí supernov byla významná podle jejich astrologie, jsou jejich záznamy nepĜesné a subjektivnČ zabarvené.

První vČdecká pozorování Tycho Brahe objevil roku 1572 poblíž κ Cas „novou“ hvČzdu. PĜesnČ ji zakreslil do hvČzdné mapy a stanovil její souĜadnice. Její jasnost srovnával s jasností ostatních hvČzd a získal tak vĤbec první svČtelnou kĜivku promČnné hvČzdy a souþasnČ první svČtelnou kĜivku poklesu jasnosti supernovy. Z hlediska výzkumu promČnných hvČzd jde o prĤlom v pohledu na tento typ hvČzd. Ostatní uþenci Tychonova pozorování zhusta znevažovali, oznaþujíce novou hvČzdu za atmosférický jev: za kometu þi meteor. Tycho Brahe však peþlivým mČĜe- ním prokázal, že jeho nova je nejménČ šestkrát dál než MČsíc. V té dobČ to byla jedna z posledních ran aristotelskému svČtovému názoru. Periodicky promČnná hvČzda byla poprvé uvČdomČle pozorována v roce 1596, kdy David Fabricius sledoval omikron Ceti, jež stĜídavČ mizela a znovu se objevova- la. Znovu ji pozoroval v roce 1609 a nazval ji Mira – „Podivuhodná“. Znovu ji objevilo nČkolik dalších pozorovatelĤ, v 1638 i holandský astronom JOHN PHOCYLIDES HOL- WARDA, který hvČzdu studoval systematicky po celý rok – to je první pĜípad systema- tického sledování promČnné hvČzdy.1) V seznamu známých promČnných hvČzd pĜibývaly zejména nápadnČ se mČnící dlouhoperiodické promČnné typu Mira a novy.

Zaþátky systematického studia Iniciátory systematického výzkumu promČnných hvČzd se stali Angliþané EDWARD PIGOTT (?-1825) a John Goodricke. Ten v letech 1782–3 objevil svČtelné zmČny Algo-

1) Periodicitu svČtelných zmČn Miry jako první zjistil ISMAEL BOULLIAU (1605-94). Periodu stanovil na 333 dny, což je v až dojemné shodČ s dnešními urþeními (332 dny). 202 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

lu a hvČzdu sám též systematicky pozoroval. Prokázal, ze se mČní s periodou nece- lých tĜí dní a správnČ vysvČtlil pĜíþinu jejích svČtelných zmČn. Týž Goodricke objevil ještČ další dvČ periodické promČnné hvČzdy: β Lyrae a δ Cephei, shodou okolností tu jde o pĜedstavitelky dalších dvou typĤ promČnnosti hvČzd. Pigott roku 1784 objevil další cefeidu η Aquilae a v roce 1795 R Coronae Bo- realis a R Scuti. V roce 1786 Pigott publikoval první katalog promČnných hvČzd, který obsahoval tČchto 12 exempláĜĤ: B Cas (SN 1572) Algol R Leo Mira Ceti Nova Vul 1670 η Aquilae P Cygni χ Cygni β Lyrae Nova Oph (SN 1604) R Hya δ Cephei

Po roce 1844 se díky vystoupení FRIEDRICHA W. A. ARGELANDERA (1799-1875) zvýšil zájem o výzkum promČnných hvČzd, které slibovaly zjištČní povahy hvČzd samot- ných. Argelander pĜišel s jednoduchou metodou odhadování jejich jasnosti – relativ- ním srovnáváním s hvČzdami srovnatelné jasnosti, jež se nacházely v bezprostĜed- ním okolí studované hvČzdy. Tato všeobecnČ dostupná pozorovací metoda sloužila po Ĝadu desetiletí jak profesionálním astronomĤm, tak i astronomĤm amatérĤm, jimž koneþnČ slouží doposud.2) ArgelanderĤv soupis promČnných hvČzd má v roce 1844 44 položky, Argelander zaþal oznaþovat promČnné hvČzdy v jednotlivých souhvČzdích postupnČ písmeny R, S, …Z. 1880 byla známa už stovka promČnných, což umožnilo Edwardu C. Pickeringovi (1846-1919) provést jejich základní klasifikaci, jíž se pĜidržujeme doposud. BČhem 19. století vzrost poþet známých promČnných hvČzd ze 12 na nČkolik stovek. PĜíþinou a pĜedpokladem byly: a) zvýšený zájem o hvČzdy, b) spolehlivé hvČzd- né mapy, c) fotometrické pĜehlídky, d) na konci století i harvardské fotografické pĜe- hlídky a e) zapojení astronomĤ amatérĤ do výzkumu promČnných hvČzd, což jim v podstatČ umožnila Argelanderova stupĖová metoda odhadu jasnosti.

PĜíþiny promČnnosti. Výzkum promČnných hvČzd ve 20. století Poznání pĜíþin promČnnosti bylo zpoþátku obtížné zejména pro velké množství typĤ promČnnosti. NicménČ poþet promČnných hvČzd narĤstal a rýsovaly se již urþitČjší skupiny promČnných hvČzd s podobným chováním. Spektroskopie ukázala, že vČtšina ze známých promČnných hvČzd má sytČ oranžový nádech (miridy) se spektrem s molekulárními pásy. Soudilo se, že promČnnost je tu vlastností rozsáhlých chladných a hustých atmosfér. Protože se se zmČnou jasnosti mČnila i spektra, byla Herschelova domnČnka, že tyto hvČzdy jsou posety tmavými skvrnami a ke zmČnám dochází v dĤsledku rotace, opuštČna. Zachována zĤstala u nČkterých polopravidelných promČnných hvČzd, jejichž svČ- telná kĜivka pĜipomínala prĤbČh výskytu sluneþních skvrn.

2) Ale i zde, díky dostupnosti moderní detekþní techniky (hlavnČ CCD) se postupnČ pĜechází od subjektivních pozorovacích k metodám objektivním. 7 Fyzika promČnných hvČzd 203

Zcela jiným pĜípadem byl bílý Algol: V roce1880 Pickering oprášil již skoro sto let starou Good- rickovu domnČnku o dvojhvČzdné povaze promČnné hvČzdy a dokázal, že výbornČ odpovídá po- zorování. Z tvaru svČtelné kĜivky odvodil promČnnost i relativní rozmČry obou složek. O definitivní potvrzení domnČnky se postaral v roce 1888 Hermann Vogel, když zjistil, že Algol je jednosložková spektroskopická dvojhvČzda, jejíž kĜivka radiální rychlosti pĜesnČ odpovídá dvojhvČzdnému modelu. BezpeþnČ tak byl kombinací fotometrických a spektroskopických pozo- rování prokázán mechanismus promČnnost i tzv. zákrytových dvojhvČzd. Po úspČchu u Algolu zkoušeli astronomové štČstí u cefeid. δ Cephei sice objevil už Goodricke, ale ĜádnČ ji zkoumala až W. CERASKI roku 1880. I když se jedná o pĜísnČ periodickou hvČzdu, pokus o vysvČtlení zákryty ve dvojhvČzdČ selhal. HvČzdy jsou v minimu jasnosti þervenČjší než v maximu, svČtelná kĜivky je asymetrická, vždy má pomalý nárĤst, rychlý pokles (!) Radi- ální rychlost je promČnná, což dává možnost výpoþtu fiktivní trajektorie dvojhvČzdy. Bohužel, jak v roce 1914 ukázal Harlow Shapley, trajektorie neviditelné složky by v mnoha pĜípadech zasahovala do jasnČjší hvČzdy – jedna hvČzda by obíhala v druhé. K odhalování nových promČnných hvČzd se zaþaly využívat velmi úþinné fotografické metody – poĜizovaly se sklenČné archívy, v nichž se srovnávaly tytéž oblasti nebe. Poþet známých promČnných hvČzd bČhem 20. století vzrostl ze 700 na dnešních asi 50 000. Novou kvalitu v objevování promČnných hvČzd znamená þinnost astrometrické družice Hipparcos, která sama objevila 12 000 nových promČnných hvČzd a promČn- nost 8 200 hvČzd potvrdila. Základním katalogem promČnných hvČzd v souþasnosti je tzv. General Catalogue of Variable Stars od roku 1948 vydáván v MoskvČ (nyní již 5. vydání katalogu -1985) pod redakcí NIKOLAJE N. SAMUSE. Po ovČĜení promČnnosti je novČ nalezené pro- mČnné hvČzdČ pĜidČleno oznaþení pĜíslušné promČnné v souhvČzdí, v nČmž leží. PĜed latinským názvem souhvČzdí ve 2. pádu, respektive jeho tĜípísmenovou zkratkou, se uvádí písmenová, þi þíselná kombinace, a to v tomto poĜadí: R, S, T, …Z, RR, RS, RT, …RZ, SS, ST, …, SZ, TT,…ZZ, AA, AB, … 3) QQ, QZ, V 343, V 344 …napĜíklad V 3891 Sgr. Existují však i jiné typy promČnných hvČzd, které nebyly odhaleny pozorováním optickým – rentgenové nebo radiové zdroje.4) Tam se udávají jejich oznaþení z pĜí- slušného katalogu, pĜiþemž z oznaþení promČnné hvČzdy lze vyþíst i pĜibližnou polohu objektu na obloze, jelikož oznaþení obsahuje v zaokrouhlené podobČ rektascenzi a deklinaci hvČzdy.

7.2 Metodika výzkumu promČnných hvČzd

SvČtelná kĜivka SvČtelná kĜivka je závislost hvČzdné velikosti, þi jasnosti sledovaného objektu na þa-

3) V abecedČ se nepoužívá písmeno J. Mohlo by se totiž snadno poplést s písmenem I. 4) Vzhledem k tomu, že optické protČjšky promČnných rentgenových þi rádiových zdrojĤ zpravidla též jeví promČnnost, jsou zaĜazovány mezi bČžné promČnné hvČzdy a oznaþovány podle stan- dardních zvyklostí. 204 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

se udávaného zpravidla v juliánských dnech. HvČzdná velikost se udává v magnitudách, nČkdy též v jejích zlomcích (milimagnitudách – mmag). HvČzdnou velikost promČnné hvČzdy urþujeme zpravidla relativnČ5), a to pomocí pomČru jasnosti zkoumané hvČzdy jh a jasnosti jiné, vhodnČ zvolené srovnávací hvČzdy js, která by mČla být hvČzdou nepromČnnou. Pak vynášíme na vertikální osu veliþinu ∆m: j ∆m = –2,5 log h , j s bČžnČ však v opaþném smČru tak, aby pĜi vzrĤstu jasnosti šla svČtelná kĜivka vzhĤru. Pokud je známa hvČzdná velikost srovnávací hvČzdy (tu mĤžeme urþit i fotometric- kým mČĜením vĤþi tzv. standardním hvČzdám se známou hvČzdnou velikostí), pak mĤžeme vynášet pĜímo hvČzdnou velikost promČnné hvČzdy v závislosti na þase. Zpravidla bývá dĤležité uvést v jakém spektrálním oboru jsme jasnosti obou hvČzd porovnávali. MČĜení mĤžeme provádČt v instrumentálním fotometrickém systému, kde je spektrální citlivost urþena jen vlastnostmi zemské atmosféry, pĜístroje a detek- toru, mnohem lepší je však mČĜení jasnosti provádČt v nČkolika spektrálních oborech vymezených speciálními filtry definujícími nČkterý z používaných fotometrických sys- témĤ (UBV (R,I,J..), uvby aj.) Detektorem svČtla hvČzdy mĤže být i lidské oko, to však podléhá spoustČ obtížnČ redukovatelných subjektivních vlivĤ. ObjektivnČjší výsledky dává fotografická deska (film), která však nereaguje na svČtlo lineárnČ. Detektorem, jehož charakteristika je lineární v širokém rozsahu intenzit, je fotonásobiþ a ale CCD prvek6), který v sobČ spojuje výhody fotografie a fotonásobiþe.

ýas pozorování SvČtelné zmČny zpravidla vztahujeme k okamžiku pozorování vyjádĜeného v julián- ských dnech a jejich zlomcích. Juliánské datum je volnČ plynoucí þasový údaj odpovídající poþtu dnĤ, které uplynuly od jistého, þasovČ dostateþnČ vzdáleného poþátku. ýas7) pozorování vyjádĜený v pĜíslušném pásmovém (letním pásmovém) þase je nutno nejprve pĜevést na þas svČtový (UTC) a pak na tzv. geocentrické juliánské datum – JDgeoc. Pokud nás zajímá napĜíklad periodicita svČtelných zmČn toho kterého objektu, je praktické tento údaj vztáhnout na Slunce, které se v Galaxii v þasové škále stovek let pohybuje rovnomČrnČ a pĜímoþaĜe. Pomocí tzv.

5) Od pravidla se obþas upouští, pokud se soubČžnČ zpracovávají data o velkém poþtu hvČzd, která se získávají tĜeba celooblohovými snímky. Tuto metodiku používá napĜ. ženevská fotometrie, kde mČĜení mnoha hvČzd je redukováno na standardní systém a hvČzdné velikosti promČn- ných jsou urþovány zásadnČ statisticky jako chyby opakovaných mČĜení. 6) Principiálním nedostatkem pozorování provedených pomocí CCD prvkĤ je rĤzný pomČr sig- nál/šum u hvČzd s rĤznou jasností, což je dáno faktem, že všechny zachycené objekty jsou zde poĜízeny stejnČ dlouhou expozicí. 7) Problémy s urþováním a udáváním þasu jsou zevrubnČ zmiĖovány v uþivu pĜedmČtĤ Obecná astronomie a Astronomická pozorování. 7 Fyzika promČnných hvČzd 205

heliocentrické korekce8) se skuteþné juliánské datum, v nČmž bylo pozorování na pĜíslušné místČ ZemČ provedeno: JDgeoc, se pĜevede na tzv. heliocentrické juliánské datum – JDhel. Takto se pozorování provedené ze zrychlenČ se pohybující ZemČ vztáhne na Slunce, které prostorem putuje mnohem rovnomČrnČji.

Perioda svČtelných zmČn U nČkterých typĤ promČnných hvČzd se pozorované svČtelné i jiné zmČny opakují se znaþnou pravidelností. PromČnnost hvČzdy urþuje nČjaký periodický dČj, jehož perioda pak odpovídá periodČ svČtelných zmČn pĜíslušné promČnné hvČzdy. V nČkterých pĜípadech se mĤžeme setkat i s kombinací nČkolika periodických dČjĤ, pĜípadnČ pe- riodického dČje s nČjakými aperiodickými zmČnami, þi trendy. Vysledování periodicity promČnné hvČzdy a nalezení délky periody jejích zmČn mnohé vypovídá o fyzikální podstatČ pozorovaných zmČn i o promČnné hvČzdČ sa- motné. Navíc umožĖuje stanovit pĜedpovČć chování hvČzdy smČrem do budoucnosti i do minulosti. Pozor, ani po opravČ na heliocentrický þas obecnČ nemusí pozorovaná perioda (frekvence) dČjĤ souhlasit s periodou (frekvencí) tohoto dČje, kterou by udal pozorovatel spojený s pozorova- ným objektem, a to v dĤsledku Dopplerova jevu. V prvním pĜiblížení je tu rozhodující hodnota ra- diální rychlosti RV. Je-li P´ pozorovaná perioda, f´ pozorovaná frekvence a P vlastní perioda, f´ vlastní frekvence, pak platí jednoduchá relace: P f´ RV = = 1 − . P´ f c Jestliže se k nám objekt blíží, jeví se nám frekvence dČjĤ, které tam probíhají, vyšší, vzdaluje-li se, je tomu naopak. Tento vztah je dĤležitý i v situaci, kdy se radiální rychlost mČní – tĜeba v dĤsledku obČžného pohybu ZemČ nebo složek dvojhvČzdy. V katalozích jsou však výhradnČ uvádČny periody pozorované, a to z toho dĤvodu, že u Ĝady objektĤ velikost radiální rychlosti neznáme. Ta se standardnČ mČĜí z posunu spektrálních þar, je- jichž laboratorní frekvence (vlnové délky) známe. V pozorovatelské praxi se lze setkat s rozliþnými modifikacemi i stupni periodicity promČnnosti: a) ideální promČnnost – svČtelné kĜivky získané v rĤzných cyklech jsou v rámci pĜesnosti mČĜení zcela identické; b) sekulární (dlouhodobé) zmČny – tvar svČtelné kĜivky nebo délka periody se dlouhodobČ mČní; c) více period – svČtelná kĜivka je výsledkem superpozice nČkolika periodických zmČn, probíhajících nezávisle a s rĤznými, zpravidla nesoudČlnými periodami nebo frekvencemi; d) aperiodické (neperiodické) zmČny, trendy – pĜes periodické zmČny se pĜeklá- dají aperiodické zmČny a trendy, které periodické zmČny modulují a mČní je- jích úroveĖ.

8) Heliocentrická korekce mĤže dosáhnout maximálnČ 500 sekund. Pakliže se svČtelné zmČny dČjí ve škále dní, pak je možné heliocentrickou korekci zanedbat a obČ juliánská data ztotožnit. 206 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Reálná pozorování je zpravidla obtížné hned správnČ rozšifrovat, a to hned z nČko- lika dĤvodĤ: • pozorování jsou vždy zatížena chybami, aĢ už náhodnými, s nimiž se dokáže dosti dobĜe vyrovnat teorie chyb nebo tzv. vyrovnávací poþet, nebo systematickými, jež nelze redukovat bez znalosti pĜíþin toho, proþ vznikají; • zĜídkakdy se nám podaĜí pozorováním v jednom kuse získat celou svČtelnou kĜiv- ku dostateþnČ dobĜe pokrytou body. Z tČchto dĤvodĤ se jako výhodné jeví využít periodiþnosti dotyþné promČnné hvČzdy a pozorované úseky svČtelné kĜivky získané v rĤzných cyklech seskládat do jediné svČtel- né kĜivky obsahující všechna pozorování. K tomu je nutno znát tzv. svČtelné elementy.

SvČtelné elementy. Skládání pozorování SvČtelnými elementy promČnné hvČzdy s jednou periodou svČtelných zmČn jsou perioda a juliánské datum nČjakého významného okamžiku, od nČhož pak zaþínáme poþítat tzv. fázi svČtelné kĜivky. V tomto okamžiku jasnost hvČzdy zpravidla dosahuje jednoho z extrému – maxima (u cefeid) nebo minima (u zákrytových dvojhvČzd). Po- mocí okamžiku základního minima nebo základního maxima M0 v juliánském datová- ní a periody P vyjádĜené ve dnech, lze pak pĜedpovČdČt heliocentrické juliánské datum pĜíslušného extrému podle vztahu:

JDhel(Max., min.) = M0(Max., min.) + E · P, kde E je tzv. epocha, þíslo cyklu, matematicky jde vždy o celé þíslo. PĜedpovČć pro

Zemi JDgeoc zjistíte z JDhel odeþtením heliocentrické korekce. Pro konstrukci skládané svČtelné kĜivky využíváme pak tzv. (fotometrické) fáze promČnné hvČzdy ϕ: JD (t) − M ϕ( » hel 0 Ÿ t) = FRAC… ⁄ . À P € Fáze promČnné hvČzdy tak zastupuje þas, nabývá hodnot od 0 do 1. Rozptyl bodĤ zkonstruované skládané svČtelné kĜivky mĤže být výsledkem: a) rozptylu (náhodných chyb) mČĜení; b) aperiodiþností svČtelných zmČn, pĜípadnČ svČtelných zmČn probíhajících s jinou periodou; c) nepĜesností stanovení periody.

Graf (O – C) Sledujeme–li nČjaký významný okamžik svČtelné kĜivky (minimum, maximum) urþité promČnné hvČzdy po delší dobu, je vhodné zkonstruovat si tzv. graf (O – C), což je þasová závislost rozdílu okamžiku pozorovaného extrému (O – Observed) a vypoþ- teného okamžiku (C – Calculated). V grafu (O – C) se na vodorovnou osu však þas- tČji než þas udává epocha. 7 Fyzika promČnných hvČzd 207

Interpretace pozorovaného grafu (O – C) je jednou z nejúþinnČjších „diagnostických“ metod chování periodických promČnných hvČzd. V pĜípadČ, že grafem (O – C) je: a) pĜesnČ vodorovná pĜímka procházející (O – C) = 0, pak je to indikace skuteþnosti, že hvČzda má jen jednu periodu svČtelných zmČn a že použité svČtelné elementy jsou v poĜádku. Tyto „bezproblémové“ hvČzdy je možno bez obav na nČkolik let opustit a vČno- vat se jiným. b) vodorovná pĜímka neprocházející (O – C) = 0. To znamená, že perioda je jediná, urþena je správnČ, zato okamžik základního minima nebo maxima si opravu vyžaduje. c) šikmá pĜímka procházející bodem E = 0, (O – C) = 0, ukazuje, že okamžik základního extrému je urþen správnČ, periodu je nutno opravit o smČrnici pĜímky proložené závislos- tí (O – C);E: δP = d(O – C)/dE. d) parabola svČdþí o tom, že se perioda lineárnČ zkracuje nebo prodlužuje (parabola otevĜe- ná vzhĤru - napĜíklad pĜi tzv. pomalém pĜenosu látky mezi složkami algolidy.) e) polynom vyššího stupnČ. ZmČny periody jsou komplikovanČjší, do vzorce pro pĜedpovČć okamžiku extrému nutno zavést další þleny, jde v podstatČ o TaylorĤv rozvoj se stĜedem v epoše E = 0: dP JD = M + E P + E 2 + … , hel 0 dE f) sinusoida nebo podobná funkce. Zde je nepĜirozenČjším vysvČtlením fakt, že promČnná hvČzda obíhá kolem spoleþného tČžištČ v soustavČ s jinou hvČzdou, která se jinak spekt- rálnČ nebo i svČtelnČ nemusí projevovat. Jde o tzv. light-time effect.

Fiktivní periody Jen výjimeþnČ si mĤžeme být hned od poþátku jisti, že perioda svČtelných zmČn, kterou se nám podaĜilo stanovit, je skuteþnČ reálná. NejþastČji se dopustíme tČchto pĜehmatĤ: a) reálná perioda je ve skuteþnosti dvojnásobná, ve svČtelné kĜivce jsou dvČ na první pohled nerozeznatelné vlny. Zde je vhodné buć zpĜesnit pozorování (zvČtšit jejich poþet), nebo získat dodateþnou informaci o periodicitČ zmČn jinak než fotometricky; b) skuteþná perioda je s fiktivní periodou v pomČru malých pĜirozených þísel – to byl i pĜípad periody Merkuru, o nČmž se až donedávna soudilo, že jeho obČžná perioda se shoduje s rotaþní;

c) perioda konjugovaná Pc je fiktivní perioda, která se objevuje tehdy, když pozorujeme objekt vždy v nČjaký pĜesnČ definovaný okamžik, tĜeba když hvČzda právČ prochází meridiá- nem, þili ve stejný moment hvČzdného dne. Vztah mezi konjugovanou a reálnou periodou

Pr je dán tzv. Tannerovým vztahem: 1 1 1 = ± , Pc Pv Pr

kde je tzv. vzorkovací perioda, neboli perioda, z níž se provádí pozorování. NejþastČji to bý- 9 vá jeden hvČzdný den )(Pv = 0,99727 d), ale mĤže to být i tropický rok nebo jiná perioda.

Hledání period S problémem hledání periody se nejþastČji setkáváme u novČ objevených promČn- ných hvČzd. Víme o nich, že se mČní, z celistvých úsekĤ pozorování její svČtelné

9) Zde je nejspolehlivČjším lékem na odlišení obou period je pozorování z dalších míst o rĤzné zemČpisné délce 208 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

kĜivky mĤžeme usuzovat na délku periody. BČžnČ je to tak, že máme Ĝadu pozorová- ní hvČzdné velikosti hvČzdy v rĤzných þasových okamžicích: {m(ti)} z rĤzných nocí. Zkušení pozorovatelé doporuþují, abychom se dĜíve, než se pustíme do vyšetĜo- vání pozorování pomocí komplikovaných matematických metod, které vČtšinou vyža- dují solidní výpoþetní techniku, pokusili odhadnout periodu metodami vyžadujícími jen milimetrový papír, tužku a tu nejjednodušší kalkulaþku. V prvé ĜadČ byste si mČli vynést do grafu pozorované svČtelné zmČny v prostém þase: tím si rázem udČláte pĜedstavu o tom, jakou povahu tyto svČtelné zmČny mají a v jakém rozsahu máte pĜípadnou periodu hledat. Pokud budete v závislosti schopni vytipovat okamžiky maxim a minim, je možno periodu najít tak, že intervaly mezi nimi zkusmo dČlte malými celými þísly a pokoušíte se najít všeobecnou shodu. Teprve pak, aĢ už se to podaĜí nebo nepodaĜí, je rozumné zapojit do hry i „vznešenČjší“ metody hledání period. Metod, jak zjistit možnou periodu svČtelných zmČn je celá Ĝada. Na tomto místČ uvádíme jen jejich základní myšlenky: a) V zadaném intervalu postupnČ mČníme periodu. Pro libovolnČ zadaný okamžik poþítání fází

(napĜíklad pro úplnČ první mČĜení jasnosti v souboru: t1) a pro periodu mČnČnou po vhod- ných krocích, vypoþítáme vždy nové fáze pro jednotlivé okamžiky mČĜení. Pak všechny dvojice fáze–hvČzdná velikost setĜídíme podle fází a vypoþteme sumu absolutních velikostí roz- dílĤ hvČzdných velikostí po sobČ následujících fází. Tím dotyþné periodČ pĜisoudíme jisté þíslo, funkcionál S. Pak sledujeme prĤbČh funkce S(P) a hledáme v jejím prĤbČhu minima. Pakliže jsou odchylky náhodné, pak platí, že perioda dČje odpovídá minimální hodnotČ funk- cionálu S. Popsaná metoda má tu nevýhodu, že se v ní musí pĜi každém kroku tĜídit, což je þasovČ nároþné. VhodnČjší je proto hledat jiné algoritmy, které toto nevyžadují. b) Další metoda je založena na tom, že již pĜedem nČco o výsledné svČtelné kĜivce pĜedpo- kládáte, napĜíklad, že ji lze s postaþující pĜesností popsat harmonickým mnohoþlenem 2. stupnČ: f(ϕ) = A + B sin(2πϕ) + C cos(2πϕ) + D sin(4πϕ)+ E cos(4πϕ), a pro tuto funkci hledat metodou nejmenších þtvercĤ takovou kombinaci 6 parametrĤ (A .. E, P), pro níž by byl funkcionál metody nejmenších þtvercĤ S: Σ ϕ 2 S = [m(ti) – f( i)] minimální. Toto je standardní úloha, jíž se souþasnČ najde nejen základní perioda funkce, ale i prĤbČh svČtelné kĜivky. Postup selhává tehdy, když se vzhled svČtelné kĜivky hodnČ liší od pĜedpokladu. K tomu ovšem dochází jen zĜídka. c) ýasto se též využívá standardní procedury Fourierovy transformace, kde se pozorování pĜevádČjí z prostoru þasu do prostoru frekvencí. Zde je tĜeba být pĜi výbČru reálných period velmi obezĜetní, neboĢ vČtšinou se vám zde nabízejí falešné periody související spíše s vlastnostmi urþité periodicity poĜizování dat (vzorkování – sampling).

7.3 Mechanismy promČnnosti hvČzd

Typy promČnných hvČzd S tím, jak v historii rostl poþet známých promČnných hvČzd, vyvstávala i potĜeba roz- þlenit je do urþitých typĤ objektĤ se stejným chováním a také asi stejnou pĜíþinou svých zmČn. V souþasnosti je takových základních typĤ promČnnosti známo pĜes 7 Fyzika promČnných hvČzd 209

padesát. Obvykle se tato skupina oznaþuje podle první prozkoumané hvČzdy dané skupiny: tak napĜíklad hvČzdy typu W Ursae Majoris jsou zákrytové dvojhvČzdy s vlastnostmi podobnými jejich hlavní pĜedstavitelce W Ursae Majoris. Hlavním rozlišovacím znakem vždy byl a ještČ stále je vzhled svČtelné kĜivky. S rozvojem pozorovací techniky pĜes vizuální odhady, fotografii, fotonásobiþe až po CCD prvky, se neustále zlepšuje pĜesnost pozorování (v souþasnosti standardnČ nČ- –4 kolik tisícin magnitudy) i jeho þasové rozlišení (až 10 s). ýasem nabyly na dĤleži- tosti další rozlišovací znaky pĜíslušnosti k urþitému typu promČnnosti: vzhled spektra, spektrální zmČny (zmČny intenzity, ekvivalentní šíĜky a profilu spektrálních þar), zmČny radiální rychlosti. Spektrální výzkum, výzkum kinematiky promČnných hvČzd v Galaxii a mČĜení paralax novými astrometrickými metodami (Hipparcos) umožnily odhadnout vzdálenosti Ĝa- dy jednotlivých promČnných hvČzd a vypoþítat jejich absolutní hvČzdné velikosti. Tím bylo umožnČno znázornit jednotlivé typy promČnných hvČzd v ploše H-R diagramu. Tento zcela nový pohled na problematiku výzkumu promČnných hvČzd ukázal, že urþi- té typy promČnných hvČzd zde zaujímají své specifické místo. Poloha konkrétní hvČz- dy na H-R diagramu je dána její hmotností a vývojovým stadiem. Z tohoto pohledu se hvČzdná promČnnost zaþala vykládat jako jistá „nemoc“, kterou si hvČzda v prĤbČhu svého vývoje chtČ nechtČ musí prodČlat (obdoba tzv. dČtských nemoci). Ale ani tento vyšší stupeĖ poznání nepĜináší odpovČć na základní otázky: „Jak a proþ se jasnost promČnných hvČzd mČní?“ K tomu je zapotĜebí nejprve vytipovat nČ- kolik základních mechanismu hvČzdné promČnnosti a pomocí nich a teorie hvČzdné stavby zkonstruovat soubor základních modelĤ promČnnosti. Pak je možné rozebírat vlastnosti a chování reálných promČnných hvČzd, jejichž promČnnost lze zpravidla vyložit spolupĤsobením nČkolika mechanismĤ promČnnosti.

Základní þlenČní mechanismĤ promČnnosti Mechanismy promČnnosti promČnných hvČzd dČlíme do dvou základních typĤ, na mechanismy: A) geometrické, kde se svČtelný tok z hvČzdy nebo hvČzdné soustavy nemČ- ní, mČní se však její svítivost B) fyzické, neboli skuteþné promČnné hvČzdy, u nichž se reálnČ mČní jejich záĜivý výkon v daném spektrálním oboru. Podle tohoto základního þlenČní dČlíme promČnné hvČzdy na fyzické promČnné hvČzdy a geometrické promČnné hvČzdy.

GEOMETRICKÉ PROMċNNÉ HVċZDY

7.4 Rotující promČnné hvČzdy Ke zmČnám geometrie (úhlu pohledu) promČnné hvČzdy vĤþi pozorovateli dochází ze dvou základních dĤvodĤ: 210 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

a) sledovaná hvČzda rotuje, což je ovšem zcela standardní situace; b) hvČzda je þlenkou podvojné soustavy, což je rovnČž velmi þasté. Má-li se pĜi tČchto zmČnách hvČzda mČnit, musí být splnČna podmínka, že její záĜení musí vykazovat jisté odchylky od pĜísnČ osové symetrie. Fakt, že nČkteré rotující hvČzdy a dvojhvČzdy viditelné svČtelné variace nevykazují, je dán skuteþností, že zá- Ĝení tČchto hvČzd je nesmírnČ izotropní, jejich fotosféry jsou fotometricky znaþnČ ho- mogenní, jejich tvar je velmi pĜesnČ osovČ symetrický.

Magnetické hvČzdy U rotujících promČnných hvČzd bývá pĜíþinou osové asymetrie pĜítomnost silného magnetického pole. Je-li to magnetické pole zhruba dipólové, musí ještČ platit, že osa tohoto dipólu nesmí souhlasit osou rotaþní, což je však vČtšinou splnČno. Pozo- rované zmČny jsou pĜísnČ periodické, perioda odpovídá rotaþní periodČ objektu. Ta –4 bývá velmi rozmanitá: od 10 s u tČch nejrychlejších pulzarĤ10) až po nČkolik let u zvlášĢ pomalu rotujících chemicky pekuliárních hvČzd. Tyto promČnné hvČzd vykazují svČtelné zmČny s nevelkou amplitudou (do 0,1 mag). Jde o magnetické chemicky pekuliární hvČzdy11) (Ap hvČzdy) se silným globálním magnetickým polem s výraznou dipólovou strukturou. Povrchové chemické složení tČchto hvČzd je odlišné od chemic- kého složení vnitĜních þástí v dĤsledku velmi pomalých procesĤ, pĜi nichž jsou nČkteré ionty vy- puzovány do svrchnČjších þástí fotosféry, jiné klesají dovnitĜ hvČzdy. Makroskopické magnetické pole v rĤzné míĜe stabilizuje povrchové vrstvy hvČzdy, což se pak projeví rĤzných chemickým složením v horizontálním smČru. ZáĜení vystupující z rĤzných þástí fotosféry pak vykazuje rozdílné rozložení energie ve spektru, pĜiþemž ovšem efektivní teplota je tu ve všech bodech stejná. S tím, jak se vĤþi nám hvČzda otáþí, pĜedvádí nám rĤznČ „barevné“ partie svého povrchu. To vede ke zmČnám jasnosti v rĤzných spektrálních oborech, bČžnČ pozorujeme vzájemnČ opaþné orientované svČtelné kĜivky. Pozorované rotaþní periody se pohybují v rozmezí asi pĤl dne až nČ- kolik desítek þi stovek dní.

HvČzdná aktivita Osovou anizotropii záĜení rotující hvČzdy mohou vyvolat i mohutná lokální magnetická pole tzv. aktivních oblastí, na nČž se vážou další projevy hvČzdné aktivity, zejména dlouho žijící fotosférické skvrny podobné sluneþním skvrnám. Tyto skvrny jsou temnČjší z toho dĤvodu, že fotosféra v tČchto oblastech je chladnČjší než jinde. PĜíkladem pro- mČnných hvČzd, u nichž existence rozsáhlých oblastí pokrytých skvrnami hraje v jejich promČnnosti rozhodující roli, jsou hvČzdy typu RS Canum Venaticorum, pĜezdívané i jako „skvrnití psi“. U tČchto hvČzd mohou chladnČjší skvrny pokrývat až polovinu povrchu hvČzdy. SvČtelné zmČny mohou dosahovat až nČkolika desetin magnitudy.

10) Viz Radiové pulzary v kapitole 5.4 Neutronové hvČzdy. 11) Viz napĜ. Sidney C. Wolffová (1983) nebo ZdenČk Mikulášek (1980) 7 Fyzika promČnných hvČzd 211

7.5 DvojhvČzdy Perioda pozorovaných zmČn souhlasí s periodou obČhu. Anizotropie ve dvojhvČz- dách, zejména tČch tČsných, je dána jejich vzájemným zastiĖováním a vzájemným ovlivnČním (interakcí) jejich složek.

Zákrytové dvojhvČzdy Zde je anizotropie dána tím, že se složky dvojhvČzdy navzájem stíní – do prostoru vrhají stín a polostín, jejichž hranice mají podobu dvou souosých dvojkuželĤ o vrcho- α α lových úhlech 2 2 a 2 1, s osou na spojnici stĜedĤ obou hvČzd. S ohledem na to, že rozmČry soustavy lze vĤþi její vzdálenosti vždy zanedbat, mĤžeme pĜedpokládat, že vrcholy obou dvojkuželĤ splývají.12)

Interagující dvojhvČzdy Dalším jevem zpĤsobujícím osovou anizotropii záĜení vzhledem k ose orbitálního pohybu je slapová deformace složek v tČsných systémech. Komponenty nabývají kap- kovitý tvar. Jak se soustava otáþí, mČní se jejich prĤĜezy kolmé na smČr k pozorovateli a tím i pozorovaná jasnost. Dalším momentem je zde fakt, že jas sla- povČ deformovaných hvČzd není všude stejný, menší je v oblastech s menším gravi- taþním zrychlením. U tČsných zákrytových dvojhvČzd to pak znamená, že se v dĤsledku slapové deformace složek jasnost soustavy mČní i mezi zákryty. Jiným efektem, který u tČsných soustav hraje dĤležitou roli, je tzv. efekt odrazu, vyjadĜující fakt, že se hvČzdy navzájem osvČtlují. Toto záĜení se ve fotosférách jejich kolegyĖ dílem rozptýlí a vyzáĜí do prostoru, dílem se absorbuje a slouží k nahĜátí svrchních vrstev této hvČzdy. V každém pĜípadČ to vede ke skuteþnosti, že jas k sobČ pĜivrácených þástí hvČzd je vČtší, než jas þástí odvrácených. PĜi obČhu nám pak hvČzdy natáþejí rĤzné þásti svých fotosfér, což se projeví periodickým kolísáním jasnosti soustavy. ZvláštČ významný je efekt odrazu v takových soustavách, kde jednu složku tvoĜí normální hvČzda a druhou je zhroucená složka, která v dĤsledku akrece látky pocházející z normální slož- ky vyzaĜuje do prostoru mocné rentgenové záĜení. To se v povrchových vrstvách druhé komponenty zachytí a nahĜeje její fotosféru až o 1000 kelvinĤ. Vzhledem k tomu, že se rentgenová složka v optickém oboru neprojevuje a je velice malá, takže ani nic nezakryje, pozorujeme jen svČtelné projevy natáþení normální složky. Jde tedy vlastnČ o svéráznou rotující promČnnou hvČzdu s nestejnými polokoulemi. V tČsných dvojhvČzdách þasto dochází k výmČnČ látky mezi složkami, v soustavČ pozorujeme plynné proudy, akreþní disky, horké skvrny. Tato látka a útvary v ní se projevují i vlastním záĜení nebo absorpcí záĜení složek dvojhvČzdy. BČhem obČhu se konfigurace této látky mČní, mČní se i svČtelný pĜíspČvek látky mezi složkami. Inter- pretace tČchto svČtelných zmČn je nesnadná, protože je obtížné sestrojit dobĜe fyzi- kálnČ fungující modely zohledĖující všechny dĤležité procesy probíhající v sousta-

12) Viz kapitola 6.5 Zákrytové dvojhvČzdy. 212 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

vách s masivním pĜetokem látky.13)

FYZICKÉ PROMċNNÉ HVċZDY U tČchto promČnných hvČzd dochází k reálným zmČnám jejich charakteristik v þase, které se pĜitom mohou týkat rĤzných þástí hvČzdy nebo jejího okolí. Jde o zmČny: a) v okolí hvČzdy b) v povrchových vrstvách, vČtšinou projevy hvČzdné aktivity c) v podpovrchových vrstvách, nejþastČji pulzace d) v jádru – rychlé fáze hvČzdného vývoje, supernovy

7.6 Nestacionární dČje v okolí hvČzdy Kolem hvČzd se þasto nachází množství opticky aktivního materiálu. Jeho pĤvod je rĤzný. Mohou to být tĜeba zbytky zárodeþného materiálu, který nebyl spotĜebován na stavbu hvČzd. S takovým materiálem se þasto setkáváme u velmi mladých hvČzd typu T Tauri, FU Orionis. MĤže to být v prĤbČhu pokroþilejšího vývoje hvČzdy odvržená obálka hvČzdy (hlavnČ novy a supernovy). PĜi expanzi obálky dochází ke stĜetu s okolní mezihvČzdnou látkou, vznikají zde rázové vlny, materiál se pĜi stĜetu nahĜívá na teplotu milionĤ kelvinĤ, což vede ke vzniku mČkkého rentgenového záĜení. Z hvČzd se do prostoru mĤže dostat látka i ménČ násilným zpĤsobem – hvČzdným vČtrem a pulzacemi hmotných hvČzd a hvČzd v pozdním stadiu jejich vývoje.

Látka ve dvojhvČzdách U interagujících dvojhvČzd navíc pĜistupuje látka, kterou si složky bČhem svého vzá- jemného soužití navzájem vymČĖují. Zde bývá uloženo nejvíce látky v tzv. akreþním disku, prstenci kolem látku pĜijímající složky, který zde vzniká z toho dĤvodu, že pĜe- tékající látka si s sebou nese jistý moment hybnosti a ten jí nedovolí dopadnout pĜí- mo na hvČzdu-pĜíjemkyni. Akreþní disk mĤže absorbovat a rozptylovat svČtlo složek, mívá však i vlastní zdroj energie, který materiál disku zahĜívá na teplotu nČkolika tisíc kelvinĤ. Je to jeden z dĤsledku turbulentního tĜení, jímž se v rámci disku zajišĢuje tok momentu hybnosti z vnitĜních þástí disku do vnČjších. BČhem tohoto procesu klesá materiál z vnitĜních partii na hvČzdu, uvolĖuje se potenciální energie, která se z vČtší þásti mČní v energii neuspoĜádaného pohybu mikroþástic.14)

13) V pĜípadČ horkých interagujících dvojhvČzd, projevujících se jako hvČzdy se závojem, nalezli Svatopluk KĜíž s Petrem Harmancem (1975) dĤkazy o zákrytech hvČzd plynným proudem mezi složkami. 14) Je tĜeba dodat, že mince pĜerozdČlování momentu v rámci disku má i svou druhou stranu, jíž je únik látky do prostoru. Že k tomuto dČji vskutku dochází, potvrzují i nedávné tĜírozmČrné hyd- rodynamické výpoþty krymských astronomĤ D. V. Bisikala, O. A. KuznČcova, A. A. Bojarþuka a V. M. ýeþetkina. 7 Fyzika promČnných hvČzd 213

ZmínČný proces s ohledem na povahu tĜení (turbulentní) zpravidla není spojitý, v nČkterých pĜípadech se „zapne“ naráz a dojde k prudkému uvolnČní energie, která pak vyvolá pĜímo explozi, vzplanutí. Takto si vysvČtlujeme vzplanutí trpasliþích nov. Trpasliþí novy jsou tČsné dvojhvČzdy sestávajících ze zhroucené složky – bílého trpaslíka – a normální hvČzdy, jež vyplĖuje svĤj RocheĤv lalok. Tato složka neustále dodává látku do akreþní- ho disku, kde, pokud hustota pĜevýší jistou kritickou mez, se náhle rozvine turbulence, která je s to zpĤsobit, že þást disku spadne do gravitaþního jícnu bílého trpaslíka. Rychlým sestupem þásti látky dovnitĜ se uvolní znaþné množství energie, což se projeví i optickým zjasnČním o nČ- kolik magnitud. SvČtelná kĜivka je jistou miniaturou vzplanutí novy – pozorujeme zde náhlé zjasnČní, trvající desítky hodin, po nČmž následuje pomalejší, dny trvající pokles. Poté soustava pĜejde do klido- vého stavu a pĜenos látky z druhé složky pokraþuje. Vzplanutí trpasliþích nov se opakují s þasovou prodlevou nČkolika mČsícĤ. Dalším zdrojem nestability bývá i plynný proud pĜinášející hmotu do akreþního disku. PĜetok nebývá obecnČ stacionární, látka se ke druhé složce dostává po jistých dávkách. Na styku plynného proudu, vystupujícího z Lagrangeova bodu, s akreþním diskem vzniká tzv. horká skvrna, jež mĤže být i nejvydatnČjším zdrojem svČtla v soustavČ trpasliþích hvČzd. Její momentální teplota i rozsah pak v rozhodující míĜe ovlivĖuje pozorovanou jasnost soustavy. Nestacionárnost pĜenosu se projevuje i tzv. mihotáním (flickeringem) svČtla horké skvrny.

7.7 Nestacionární dČje na povrchu hvČzdy

VnČjší pĜíþiny NejþastČjší vnČjší pĜíþinou nestacionárních procesĤ ve fotosférických vrstvách hvČzd je dopad látky zvnČjšku. Zde je nejþastČjším zdrojem pĜenos látky v tČsných dvojhvČzdách. PĜíkladem mohou být tĜeba klasické novy, což jsou tČsné dvojhvČzdy sestávající z bílého trpaslíka a normální trpasliþí složky, jež vyplĖuje svĤj RocheĤv lalok. Látka bohatá na vodík, jež vytéká z této složky, se pĜes zásobník v akreþním disku kolem bílého trpaslíka postupnČ ukládá na jeho povrchu. Tíha pĜenesené látky stlaþuje degenerovanou hvČzdu, která postupnČ mírnČ kontrahuje. UvolnČná gravitaþní energie se z þásti transformuje na vnitĜní energii a vede k postupnému zvyšování teploty hvČzdného nitra. NeohĜívá se ovšem jen nitro, ale i vrstva s pĜeneseným materiálem bohatým na vo- dík. Vzroste-li v ní teplota nad urþitou tzv. zápalnou teplotu, dojde k zažehnutí pĜekot- ných termonukleárních reakcí (CNO cyklus), jejichž prostĜednictvím se ve velmi krátké dobČ uvolní znaþné množství energie. Ta zpĤsobí explozi vnČjšku hvČzdy, který se do prostoru rozletí rychlostí nČkolika tisíc km/s. Pozorujeme pak vzplanutí klasické novy, pĜi nČmž se soustava náhle zjasní o 7 až 19 magnitud. Pak následuje pomalejší, Ĝadu 5 mČsícĤ trvající pokles. Nastupuje znovu klidné mezidobí o délce ĜádovČ 10 let, pĜi nČmž se na bílém trpaslíku, jenž pĜedchozím vzplanutím nijak neutrpČl, znovu uloží kri- tické množství jaderné tĜaskaviny a k explozi dojde znovu. 214 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

7.8 Sluneþní þinnost a její projevy

Pokud bychom Slunce pozorovali ze vzdálenosti desítky parsekĤ, pak bychom nejspíše kon- statovali, že se jedná o mimoĜádnČ klidnou, stacionární hvČzdu s jistými náznaky þasovČ pro- mČnné úrovnČ hvČzdné aktivity. Do seznamu promČnných hvČzd by se kvĤli tomu zaruþenČ ne- dostalo. NicménČ, Slunce je blízko a projevy jeho aktivity lze sledovat v detailech, které jsou u vzdálenČjších hvČzd hudbou hodnČ vzdálené budoucnosti. A to je také dĤvod, proþ se „promČn- ností“ naší denní hvČzdy budeme zabývat.

Aktivní oblast a její vývoj Sluneþní þinnost nebo též sluneþní aktivita je souhrnný název pro komplex pĜechod- ných jevĤ, projevĤ aktivity, které jsou vesmČs spojeny se vznikem, existencí a rozpadem lokálních magnetických polí o indukci 0,12 až 0,45 teslĤ. Tyto oblasti, jež jsou centrem aktivity, jsou nazývány aktivní oblasti. Životní doby aktivních oblastí se poþítají na dny i mČsíce, nejmohutnČjší aktivní oblasti mohou pokrývat až desetinu celkové výmČry sluneþního kotouþe. Vývoj aktivní oblasti má svĤj odraz ve všech vrstvách sluneþní atmosféry. Vše za- þíná tak, že se v aktivní oblasti nejprve objevují flokulová pole sledovatelná dobĜe ve výrazných spektrálních þarách Ca II, H a K. V tČchže místech se pak objeví skupina fotosférických sluneþních skvrn, chromosférické erupce, jejichž ohniskem je (navzdory názvu) sluneþní koróna, aktivní protuberance zasahující až do koróny a vše konþí postupným rozpadem a vymizením chromosférického flokulového pole.

Projevy sluneþní þinnosti • Sluneþní skvrny jsou fotosférickými útvary a jsou tudíž nejnápadnČjšími projevy slu- neþní aktivity. Jsou to rozsáhlé plochy fotosféry, o rozmČrech 100 až 20 000 km, s efektivní teplotou nižší asi o 1 200 K než je teplota okolí. Jejich bolometrický jas –4 –3 (záĜ) je tak zhruba poloviþní oproti okolní fotosféĜe. MaximálnČ pokrývají 10 až 10 celkové plochy sluneþního kotouþe. Mají leckdy komplikovanou strukturu; zpravidla u nich mĤžeme vysledovat temné jádro (umbru) obklopené polostínem (penumbrou). Jejich sníženou teplotu zpravidla vysvČtlujeme jako dĤsledek potlaþení konvek- tivního pĜenosu energie silným magnetickým polem, které brání postupu horkého plazmatu z nitra na povrch napĜíþ magnetických siloþar. • Chromosférické erupce jsou mimoĜádnČ mohutné, krátkodobé jevy s množstvím prĤvodních efektĤ. Ohniska erupcí se zpravidla nacházejí na rozhraní chromosfé- ry a koróny. Zde dojde k náhlému uvolnČní energie, a to nejspíše v dĤsledku tzv. „magnetického zkratu“ – propojení komplikované magnetické struktury jednoduš- ším zpĤsobem – tedy nakrátko. Prudké zahĜátí Ĝídkého materiálu spodní þásti ko- róny vede k jeho expanzi. Ta se brzy mČní doslova k explozi, ke vzniku mohutné rázové vlny. Postupující rázová vlna stlaþuje a zahĜívá na vysokou teplotu materi- ál, s nímž se setkává. Viditelné projevy má pravidelnČ v chromosféĜe, nČkdy rázo- vá vlna dospČje až do fotosféry. Tehdy dojde k vnČjšímu zahĜátí této vrstvy, dojde k tzv. bílé erupci. 7 Fyzika promČnných hvČzd 215

23 PĜi zvlášĢ silných sluneþních erupcích se uvolĖuje výkon až 10 wattĤ, což pĜed- stavuje asi 1/4000 záĜivého výkonu hvČzdy. Celý dČj trvá nČkolik sekund. PĜi erupci dochází k emisi záĜení všech vlnových délek, zpravidla ji doprovází i výron nabitých þástic do prostoru. Zcela výjimeþnČ mĤže dojít k takovému urychlení nabitých þás- tic, že zde probČhnou i nČkteré jaderné reakce. Pozorování chromosférických erupcí je, s ohledem na jejich krátké trvání, sví- zelné. NejþastČji se tak dČje monitorováním sluneþního kotouþe v chromosférické þáĜe Hα. Jen velmi pilným pozorovatelĤm se podaĜí párkrát v životČ zahlédnout erupci jako oslnivý bod pĜi bČžném pozorování fotosféry – tyto tzv. bílé erupce jsou nesmírnČ vzácné. Mnohem nadČjnČjší je sledovat erupce v rentgenovém oboru nebo i v oboru radiových vln, kde je možné zaznamenat i relativnČ slabé jevy. • Protuberance jsou oblaky relativnČ hustého a chladného plazmatu vnoĜená do ko- róny, podpíraná v prostoru zamrzlým magnetickým polem. Teplota protuberancí þiní asi 4500 kelvinĤ, hustota je nejménČ o 2 až 3 Ĝády vyšší než hustota okolního koro- nálního materiálu. Protuberance v podobČ fantastických mostĤ, smyþek, pochodní 5 þi chocholĤ dosahují výšky ĜádovČ 10 km nad fotosférou. Vzhled protuberancí je urþen strukturou magnetického pole, které zpravidla vystupuje z nČkteré z aktivních oblastí. Trvají ĜádovČ dny. Podle chování dČlíme protuberance na aktivní protuberance a klidné protuberance, které jsou typické pro doznívání vývoje aktivní oblasti. K pozorování protuberancí se s výhodou používá tzv. protuberanþní koronograf, kde se po odstínČní kotouþku fotosféry sleduje okolí Slunce v þáĜe Hα. Tam jsou protuberance opticky husté. Projevují se též pĜi sledování Slunce v þáĜe H nebo K, kde se na disku jeví jako rĤznČ stoþené temné filamenty. Jde o prĤmČt protuberance na sluneþní kotouþ. Tmavší jsou s ohledem na svou nižší teplotu. • Koronální transienty jsou gigantické výbuchy v korónČ, k nimž dochází asi jeden- krát dennČ. Jde o procesy s energií srovnatelnou s tČmi nejmohutnČjšími erupce- 26 –1 mi (až 10 joulĤ), které jsou schopny rychlostí 100 až 500 km s vypudit takĜka veškerou látku koróny v sektoru až 40°. Jsou dĤsledkem kompletní pĜestavby struktury magnetického pole v okolí Slunce. • Koronální díry jsou ty oblasti koróny, kde jsou magnetické siloþáry otevĜeny smČ- rem do prostoru, odkud tedy mĤže ionizovaný materiál uniknout z okolí Slunce. Stabilní koronální dírou jsou oblasti v blízkosti magnetických pólĤ.

Periodicita sluneþní þinnosti Již dávno bylo zjištČno, že mohutnost projevĤ sluneþní aktivity kolísá v cyklech s délkou 8 až 13 let. BČhem cyklu se mČní jak stĜední poloha aktivních oblastí na sluneþním povrchu, tak i pravdČpodobnost jejich vzniku a výskytu. Tento pĜibližnČ jedenáctiletý cyklus sluneþní þinnosti je zĜejmČ neobyþejnČ persistentní, doklady o nČm nacházíme již ve druhohorních usazeninách. Na poþátku sluneþního cyklu se aktivní oblasti objevují pĜevážnČ ve vyšších helio- grafických šíĜkách (asi 30°), postupnČ zaþnou sestupovat k rovníku. Graf heliografic- ké šíĜky výskytu jednotlivých aktivních oblastí (respektive sluneþních skvrn) v závis- 216 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

losti na þase má charakteristický tvar motýlích kĜídel, proto se mu bČžnČĜíká motýl- kový diagram. Jednotlivé cykly se ponČkud pĜekrývají, ve sluneþní fotosféĜe pak mĤ- žete pozorovat nČkdy souþasnČ skvrny ze dvou po sobČ následujících cyklĤ. Jedním z hlavních problémĤ kvantifikace sluneþní þinnosti je nalezení vhodných parametrĤ, charakteristik, které by mohutnost sluneþní aktivity reálnČ vyjadĜovaly. Byla vytvoĜena Ĝada indexĤ aktivity, historicky nejstarší je relativní þíslo R, opírající se o poþty sluneþních skvrn a jejich skupin: R = 10 f + g, kde f je poþet skupin sluneþních skvrn, g je celkový poþet skvrn viditelných momen- tálnČ na sluneþním kotouþi.15) V minimu sluneþní þinnost se setkáváme i se situací, kdy R = 0, naopak v maximu relativní þíslo dosahuje hodnoty 200. Relativní þíslo coby realistický index sluneþní aktivity bývá þasto kritizováno, poukazuje se na umČlost jeho definice i na nereprodukovatelnost, nicménČ relativnímu þíslu nelze upĜít jeho základní výhodu – velice dlouhou a nepĜerušenou Ĝadu mČĜení. To umožĖuje v zásadČ hledat i dlouhodobČjší periodicitu sluneþní aktivity. Dokázána je existence cyklu, jež je pĜesným dvojnásobkem cyklu základního. BČ- hem nČho dojde k pĜepólovaní a k návratu k pĤvodní polaritČ u dipólového globálního magnetického pole, objevuje se zmČna v polaritČ magnetického pole u dvojic sluneþ- ních skvrn.16 ) Skuteþná délka cyklu sluneþní aktivity je tak v prĤmČru 22 let, 11 let je v podstatČ perioda falešná, tak jak jsme o ní hovoĜili v podkapitole 7. 2. V literatuĜe najdete zmínky o delších periodách, jejich prĤkaznost je však sporná, což platí i o periodČ osmdesátileté, o níž se hovoĜí nejþastČji. Naproti tomu jsou dobré dĤkazy pro sekulární kolísání sluneþní aktivity v þasové škále stovek let. V 17. století napĜíklad takĜka sluneþní þinnost takĜka zcela vysadila, po Ĝadu desítek let nebyla na Slunci pozorována jediná skvrna. Této prodlevČ se Ĝíká Maunderovo minimum.17) ýasto bývá diskutován vliv sluneþní þinnosti na biosféru, zejména pak na þlovČka. PĜímý vliv lze zanedbat: energie uvolĖovaná v souvislosti se sluneþní aktivitou þiní jen nepatrnou souþást celkového sluneþního výkonu, nicménČ kolísání sluneþní konstanty pĜi pozorování z paluby kos- mických tČles, nerušených zemskou atmosférou, jisté variace vykazuje. V dobČ maxima, kdy je ve sluneþní fotosféĜe nejvČtší poþet sluneþních skvrn, je sluneþní výkon o jedno až dvČ promile vČtší než v minimu. Zdánlivý paradox souvisí se skuteþnosti, že sluneþními skvrnami ztracený výkon je více než vynahrazen existencí rozsáhlých flokulových polí s vyšší jasovou teplotou, než má klidná fotosféra. Sluneþní þinnost se mĤže na Zemi nebo v jejím okolí spíše projevit v jiných oborech elektromagnetického spektra (zejména v radiovém a rentgenovém), dále pak

15) Vzhledem k tomu, že relativní þísla stanovená pomocí rĤznČ kvalitních pĜístrojĤ a v rĤzných ast- roklimatických podmínkách se obecnČ liší, zavádí se ještČ jistá kalibraþní konstanta k, která tuto skuteþnost zohledĖuje a individuální relativní þísla redukuje na absolutní relativní þísla vztahem: R = k (10 f + g). 16) Navíc se ukazuje, že prĤbČhy a amplitudy závislosti aktivity na þase se u sudých a lichých maxim od sebe liší. 17 ) Pojmenováno po jeho objeviteli, anglickém sluneþním fyziku EDWARDU WALTEROVI MAUNDEROVI (1851-1928). 7 Fyzika promČnných hvČzd 217

v modulaci tokĤ nabitých þástic ze Slunce a ve variaci indukce magnetického. V dobČ vyšší aktivity tak þastČji pozorujeme tzv. magnetické bouĜe (týkající se zemské mag- netosféry), polární záĜe a další projevy interakce nabitých þástic se zemskou atmo- sférou i magnetosférou. Vliv sluneþní þinnosti na þlovČka bychom však nemČli pĜeceĖovat: þlovČk si na ni, i na její variace, musel za celou dobu své existence zvyknout.18 ) Na druhou stranu je nutno pĜipustit, že dnešní þlovČk není již tvorem pĜírodním, ale bytostí znaþnČ zhýþkanou a tudíž pĜecitlivČlou, která þasto zcela neadekvátnČ reaguje na prahové podnČty.

Sluneþní fyzika a oþekávaná aktivita ostatních hvČzd Úkolem tzv. sluneþní fyziky je komplexní studium projevĤ sluneþní þinnosti, vzniku a doplĖování chromosféry a koróny. Cílem vČdní disciplíny je sestavení fyzikálnČ zdĤ- vodnČných modelĤ sluneþní þinnosti, jež by nejen kvalitativnČ, ale i kvantitativnČ do- kázaly vysvČtlit všechny pozorované jevy. Zdroj sluneþní þinnosti je obvykle spojován s existencí mohutné podpovrchové kon- vektivní vrstvy. Mechanická energie vzestupných a sestupných proudĤ generuje mo- hutná lokální magnetická pole, která, pokud se proderou k povrchu, dávají vznik aktiv- ním oblastem. Hustota energie magnetických polí je srovnatelná napĜíklad s hustotou energie termického pohybu atomĤ ve hvČzdné atmosféĜe. VšeobecnČ se pak soudí, že sluneþní þinnost þerpá svou energii povČtšinou z energie magnetického pole pĜi rozpadu komplikovanČ strukturovaného magnetického pole aktivních oblastí. V souvislosti s Ĝešením celé problematiky vyvstává i Ĝada obecnČjších otázek. Jak víme, Slunce dnes je jenom jistou momentkou ve vývoji osamČlé, relativnČ hmotné hvČzdy hlavní posloupnosti: Do jaké míry lze vypracované modely sluneþní þinnosti použít i pro jiné hvČzdy? Obstojí souþasné modely testování na širším vzorku hvČzd? Lze vĤbec nČjaké projevy hvČzdné aktivity, obdobné sluneþní aktivitČ, pozorovat i u jiných hvČzd? Co lze z hlediska sluneþní fyziky oþekávat u jiných hvČzd: Rozhodující tu je zĜejmČ existence þi neexistence mohutné podpovrchové konvektivní vrstvy, která je podle nás odpovČdná za generaci silných lokálních magnetických polí. Vše je závislé pĜedevším na teplotČ tČchto podpovrchových vrstev. Ukazuje se, že hvČzdy spektrálního typu F0 a ranČjší nemají dostateþnČ rozvinuty podpovrchové konvektivní vrstvy, teplo se v nich pĜenáší poklidnČ – záĜivou difúzí, pĜi þemž se žádná magnetická pole ani netvoĜí ani nezesilují. Existuje-li analogie mezi hvČzdnou a sluneþní þinností, pak bychom nemČli u tohoto typu hvČzd žádné výraznČjší projevy hvČzdné aktivity pozorovat. Naproti tomu u hvČzd chladných, spektrálního typu M, je v konvektivním pohybu takĜka celá hvČzda, konvekce zachvacuje podstatnou þást objemu hvČzdy. Zde by mČla tedy být aktivita velmi výrazná. U obrĤ a veleobrĤ, v jejichž atmosférách vládne

18) Faktem je, že na mikrovlnné a elektromagnetické záĜení delších vlnových délek, k nČmuž do- chází v dobČ maxima sluneþní þinnosti, þlovČk valnČ nereaguje. VyzaĜování pozemských zdrojĤ je i tak mnohonásobnČ intenzivnČjší. Jediným zajímavČjším aspektem je pozorovaný pokles úrovnČ ionizujícího záĜení pĜi zvýšené aktivitČ Slunce, vedoucí mj. i ke snížené produkci nestabil- 14 ního nuklidu uhlíku C s poloþasem rozpadu 5700 let. 218 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

jen malé gravitaþní zrychlení, lze oþekávat velmi silný odtok látky v dĤsledku hvČzd- né aktivity, velmi silný hvČzdný vítr. U výjimeþnČ horkých hvČzd, kde neexistuje pod- povrchová konvekce, se zase mĤže výraznČ projevit úþinek velmi silného záĜivého pole, tlaku záĜení. Lze tedy i u tČchto hvČzd oþekávat mohutný hvČzdný vítr. V zásadČ bychom však mČli u hvČzd stejného spektrálního MK typu pozorovat srovnatelnČ mohutnou hvČzdnou aktivitu, neboĢ ta je dána pĜedevším vlastnostmi podpovrchové konvektivní zóny. Máme však vĤbec šanci sledovat aktivitu vzdálených hvČzd, které z valné þásti mĤžeme pozorovat jen jako svČtelné body? MĤžeme si to nČjak ovČĜit? Slunce je výjimeþné zejména tím, že je k nám hodnČ blízko, takže u nČj mĤžeme vše zkoumat speciálními pĜístroji s vysokým prostorovým rozlišením. Díky nim mĤ- žeme po Ĝadu dní þi mČsícĤ sledovat vývoj aktivních oblastí, které jinak zaujímají jen zanedbatelnou þást sluneþního disku. Mohutnost projevĤ sluneþní þinnosti se þasem mČní, Slunce je z tohoto pohledu promČnnou hvČzdou. Dala by se takováto promČn- nost bČžnými astronomickými pĜístroji zjistit i ze vzdálenosti nČkolik desítek parsekĤ? a) ZmČny celkové hvČzdné velikosti Slunce ve vizuální oblasti se mČní v dĤsledku vzniku, rozvoje a zániku fotosférických sluneþních skvrn a flokulo- vých polí. Vše je modulováno 11-letým cyklem a rotací Slunce. Oþekávané svČtelné zmČny jsou ovšem zanedbatelné, jejich amplitudu lze ohodnotit na 0,0001 magnitudy. b) VČtší nadČji lze vložit do sledování chromosférických jevĤ, napĜíklad zmČn ve flokulových polích, která se u pozdních spektrálních typĤ projevují jako pĜídav- ná emise v centrech mohutných rezonanþních absorpþních þar Ca II H a K. c) HvČzdné koróny by se mČly projevit existencí mČkkého rentgenového záĜení, které v nich produkuje plyn zahĜátý na nČkolik milionĤ kelvinĤ. Vzhledem k tomu, že existence koróny je jedním z projevĤ hvČzdné aktivity, mČl by pozo- rovaný výkon v oboru rentgenového záĜení být jedním z jejich pĜíznakĤ. Jak je tomu ale ve skuteþnosti?

7.9 Aktivita hvČzd a její projevy

Optická pozorování aktivity hvČzd Už v roce 1913 objevili EBERHARDT a Karl Schwarzschild emisní jádra þar H a K u hvČzd sluneþního typu. Dokázali tak vlastnČ existenci jejich rozsáhlých chromosfér. Prvním pĜekvapením byla skuteþnost, že oproti oþekávání má Ĝada hvČzd nesrovna- telnČ vyšší aktivitu než Slunce. RovnČž byl popĜen základní pĜedpoklad, že mohutnost projevĤ hvČzdné aktivity je pouze funkcí jejich spektrálního typu. V druhé p olovinČ 20. stol. pak sledoval OLIN C. WISONL (1978) chování vápníko- vých þar u nČkolika desítek hvČzd sluneþního typu (tj. hvČzd hlavní posloupnosti spektrálního typu G a K). V intenzitách pozorovaných centrálních emisí zjistil variace dvou typĤ: 7 Fyzika promČnných hvČzd 219

a) krátkodobé, v þasové škále nČkolika dní, které nepochybnČ souvisejí s pohybem aktivních oblastí na disku rotující hvČzdy b) dlouhodobé, s periodou od 8 do 12 let, které jsou obdobou sluneþního základ- ního jedenáctiletého cyklu. Byly pozorovány hvČzdy, u nichž se neprojevoval ani náznak aktivity, což by mohlo být vysvČtleno tak, že tyto hvČzdy právČ procházejí stadiem jisté deprese hvČzdné aktivity, obdobné Maunderovu minimu sluneþní aktivity. Projevy hvČzdné aktivity byly objeveny i u dalších hvČzd, zejména u chladných hvČzd hlavní posloupnosti tĜídy M, þili u tzv. þervených trpaslíkĤ. Spektrální typ Ĝady z nich obsahuje pĜídomek e – napĜíklad M5V e, který znaþí, že ve spektru jsou pozo- rovány emisní þáry, nejþastČji vodíku a þáry H a K. Vzhledem k tomu, že teploty tČch- to þervených trpaslíkĤ jsou nižší než 3 500 K, nemČl by zde být k záĜení vybuzen ani ionizovaný vápník, natož pak vodík. Výskyt tČchto þar tak jasnČ dokazuje existenci relativnČ mohutné chromosféry. HvČzdy tohoto typu jsou nezĜídka fyzicky promČnnými hvČzdami, pĜiþemž nejþas- tČji se zde setkáváme z tzv. eruptivními trpaslíky – hvČzdami, které vykazují nČkolik minut trvající zjasnČní, pĜi nichž se ve výjimeþných pĜípadech mĤže výkon hvČzdy zvýšit až o dva Ĝády. Vše se vysvČtluje þastými bílými erupcemi, které jsou nejménČ o Ĝád mohutnČjší a mnohem þastČjší než sluneþní bílé erupce. Silnou hvČzdnou aktivitu jeví i hvČzdy typu T Tauri, hvČzdy, které jsou v poslední fázi svého gravitaþního smršĢování, které pĜedchází okamžiku, kdy se hvČzda stane hvČzdou hlavní posloupnosti. U hvČzd tohoto typu pozorujeme hned nČkolik projevĤ mimoĜádnČ mohutné hvČzdné aktivity: prudké zmČny jasnosti dané þastými erupcemi, promČnné emise v þarách vodíku a H a K, které dokazují existenci chromosféry. Z hvČzd vane hvČzdný vítr o nČkolik ĜádĤ mohutnČjší než sluneþní.19) U obrĤ a veleobrĤ byla rovnČž potvrzena existence mohutných chromosfér, jakož i oþekávaný výron látky pĤsobený hvČzdným vČtrem. Ten obþas bývá natolik mohut- ný, že ovlivĖuje i prĤbČh vývoje hvČzdy. Zvláštním pĜípadem jsou promČnné hvČzdy typu RS Canum Venaticorum, které nacházíme zpravidla v tČsných dvojhvČzdách. U nich lze vysledovat nČkolik projevĤ hvČzdné aktivity: • fotosférické skvrny, které mohou opanovat až 50% pozorovaného povrchu hvČzdy; • chromosférickou aktivitu; • mohutné erupce. Z optických pozorování hvČzd pozdního spektrálního typu vyplývá, že u tČchto hvČzd chromosféry bČžnČ existují. Aktivita mnohých hvČzd je výraznČ vyšší než aktivita slu- neþní. ZávČry potvrzují i pozorování mimo optickou oblast.

19 -13 ) Sluneþním vČtrem ztratí Slunce 4 ½ 10 M~. 220 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Radiová a družicová pozorování hvČzdné aktivity HvČzdné koróny, horké miliony kelvinĤ, záĜí zejména v rentgenové oblasti, fotosféry i chromosféry jsou pĜíliš chladné na to, aby se v tomto oboru vĤbec nČjak projevily. Chromosféry se pak projevují spíše v oboru ultrafialového záĜení. Vzhledem k tomu, že veškeré krátkovlnné záĜení pĜicházející z kosmu je pĜi svém prĤchodu hustČjšími þástmi zemské atmosféry spolehlivČ pohlceno, je nutno toto záĜení pozorovat nad nimi - z družic nebo stratosférických balonĤ. NejvČtší pokrok v tomto smČru pĜedstavovala þinnost družice Einstein, která se specializovala na prĤzkum mČkkého rentgenového záĜení jednotlivých hvČzd, a dále družice IUE, která zkoumala hvČzdy v ultrafialové oblasti. Pozorování z paluby tČchto i jiných družic jasnČ ukázala, že valná vČtšina hvČzd (i když ne všechny) spektrálních typĤ F až M jeví silné emise v ultrafialovém oboru spektra, což svČdþí o existenci atmosférických vrstev s teplotami kolem 200 000 K. Ty- to hvČzdy produkují rentgenové záĜení, které svČdþí o tom, že ve svrchních þástech 6 8 atmosféry tČchto hvČzd je pĜítomen Ĝídký plyn o teplotČ 10 až 10 K. Výkon hvČzd v rentgenové oblasti bývá zpravidla vČtší než rentgenový výkon Slunce, ve výjimeþ- ných pĜípadech se setkáváme až se 100 000násobkem tohoto sluneþního výkonu. Z toho ovšem plyne, že vČtšina hvČzd stĜední a dolní þásti hlavní posloupnosti má horké koróny. HvČzdám spektrálního typu ranČjšího než F, ve shodČ s naším oþekáváním, rozsáhlé horké koróny chybČjí. U tČchto hvČzd totiž není rozvinuta podpovrchová konvektivní vrstva. Horké hvČzdy spektrálního typu O a B naproti tomu rozmČrné chromosféry mají, což zĜejmČ souvisí se silným odtokem látky do prostoru, pĤsobeným mohutným, zá- ĜivČĜízeným hvČzdným vČtrem. U obrĤ a veleobrĤ spektrálního typu ranČjšího než K2 pozorujeme silné emise v ultrafialové oblasti, dokládající existenci chromosfér, i rentgenové záĜení, svČdþící o pĜítomnosti koróny. U chladnČjších hvČzd tohoto typu však pozorujeme už jen chro- mosféry spolu s masivním odtokem látky do prostoru. Podobné chování pozorujeme i u mladých hvČzd typu T Tauri. Zdá se, že všeobecnČ platí pravidlo: HvČzdy s pĜíliš silným hvČzdným vČtrem nemívají koróny.

PĜíþiny a modely hvČzdné a sluneþní aktivity Na základČ pozorování aktivity Slunce a dalších hvČzd lze nyní již naþrtnout všeo- becnČ platný model hvČzdné aktivity. V roce 1940 LUDWIG BIERMANN (1907-1986) a Martin Schwarzschild pĜedložili první model slu- neþní aktivity, jehož cílem bylo hlavnČ vysvČtlit existenci vnČjších vrstev sluneþní atmosféry – sluneþní chromosféry a koróny. Tyto vrstvy mČly být vytváĜeny a zahĜívány zvukovými vlnami, které jsou nepochybnČ generovány pĜi konvektivních pohybech. Zvukové vlny se bez odporu šíĜí fotosférou, pĜi pĜechodu do Ĝidších vrstev atmosféry se však postupnČ mČní ve vlny rázo- vé. Ty se stĜetávají s tímto materiálem, pĜedávají mu svou energii – disipují, rozpadají se. Akustické a pozdČji rázové vlny tak zajišĢují transport potĜebné energie z konvektivní vrstvy do chromosféry a koróny, aniž by tím byl nČjak dotþen stav standardní hvČzdné atmosféry, þili fo- tosféry. 7 Fyzika promČnných hvČzd 221

Naznaþený model však nevyhovoval, a to ani u Slunce samotného. NevysvČtloval totiž, proþ dochází k pozorované variaci mohutnosti sluneþní chromosféry a koróny, nevysvČtloval nijak existenci sluneþního cyklu. Už vĤbec jej není možné aplikovat na další hvČzdy, kde se (u 4 hvČzd téhož typu) bČžnČ setkáváme s pomČrem úrovnČ aktivity 1 : 10 . Pozorování sluneþní a hvČzdné aktivity jasnČ ukazují na to, že ve fungujícím modelu musejí hrát rozhodující roli lokální magnetická pole, která stojí v pozadí všech proje- vĤ hvČzdné aktivity. PĜi vysvČtlování aktivity hvČzd je tak nezbytné pĜedevším vysvČt- lit, jak taková magnetická pole ve hvČzdách vznikají. Základním mechanismem vzniku magnetických polí je tzv. dynamový mechanismus, pĜi nČmž dochází k zesilování slabých (náhodných) magnetických polí. Ve hvČzdách tento mechanismus funguje v souþinnosti již zmiĖovaných vertikálních konvektivních pohybĤ a rotace! Magnetické pole vzniklé v nitru zamrzává do plazmatu a vzestupnými proudy je vynášeno k povrchu hvČzdy. Zde se toto pole rozbíjí, di- sipuje. Vznikají pĜitom mohutné magnetohydrodynamické vlny, které se šíĜí vodivým prostĜedím fotosféry i vyšších vrstev hvČzdy. PodobnČ jako akustické vlny dokáže nezbytnou energii nad fotosféru transportovat i samotné magnetické pole. Rozpadem magnetohydrodynamických vln dochází k ohĜevu plazmatu, a tím i k neustálému vy- tváĜení dynamicky nestálé chromosféry a koróny. DĤkazem rámcové platnosti naznaþeného mechanismu je zajímavý fakt, který v roce 1967 objevil ROBERT KRAFT (1967). Ten zjistil, že všeobecnČ platí: þím rychleji zkoumaná hvČzda rotuje, tím silnČjší má ve spektru chromosférické emise v þarách H a K. Velmi podobná souvislost byla odhalena i v úrovni rentgenové emise vyjadĜu- jící velikost a mohutnost hvČzdné koróny. Tam se navíc ukázalo, že rentgenový vý- kon hvČzdy je úmČrný þtverci ekvatoreální rotaþní rychlosti hvČzdy. Ukazuje se tedy, že mohutnost hvČzdné aktivity silnČ závisí na rychlosti rotace. Je to ve shodČ s naší pĜedstavou, že lokální magnetická pole jsou generována dynamo- vým mechanismem, jehož úþinnost je pĜímo úmČrná þtverci rotaþní rychlosti. Rychle rotující hvČzdy tedy všeobecnČ vykazují vyšší aktivitu, než hvČzdy pomČrnČ línČ rotující (takovou je i naše Slunce). Jaké mohou být dĤvody rychlé rotace hvČzdy? a) Jde o mladou hvČzdu. Mladá hvČzda jak známo rotuje rychle, její otáþky se však pozvolna snižují v dĤsledku interakce hvČzdy s okolím. Mladé hvČzdy jsou tak þasto velmi aktivní. Tento fakt umožĖuje i urþit stáĜí hvČzdy nebo hvČzdné soustavy, jíž je hvČzda souþástí. b) Jde o složku tČsné dvojhvČzdy s vázanou rotací (rotaþní perioda je shodná s obČžnou). PĜíkladem jsou promČnné typu RS Canum Venaticorum. Slunce rotuje pomalu, proto je jeho aktivita relativnČ nízká. Naznaþeným mechanismem lze dobĜe vysvČtlit vlastnosti aktivity chladnČjších hvČzd. U horkých hvČzd, kde chybí rozsáhlá konvektivní zóna, je nutno hledat vy- svČtlení jinde. Zde pozorování zcela jasnČ naznaþují, že úroveĖ aktivity horkých hvČzd se zvedá s rostoucí teplotou. U hvČzd typu O a B jsou chromosféry, pĜípadnČ i koróny vytváĜeny rychlým odtokem látky do prostoru v dĤsledku tlaku UV záĜení. HvČzdný vítr neustále obrušuje vnČjší vrstvy hvČzdy, atmosféry tČchto hvČzd jsou znaþnČ nepokojné. Naproti tomu 222 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

atmosféry hvČzd tĜídy A jsou mimoĜádnČ klidné a stabilní. Nedevastují je ani úþinky konvektivní vrstev, ani hvČzdný vítr. U pomalu rotujících hvČzd tĜídy A se mohou prosadit i mimoĜádnČ pomalé procesy, jakými jsou napĜíklad záĜivá separace chemických prvkĤ, pĜi níž v záĜivém poli hvČzdy nČkteré ionty stoupají smČrem vzhĤru, jiné klesají. Povrchové chemické složení tČchto hvČzd bývá tak þasto diametrálnČ odlišné od chemického složení samotné hvČzdy. HvČzdám tohoto typu Ĝíkáme hvČz- dy chemicky pekuliární. U Ĝady z nich pozorujeme silná dipólová, zĜejmČ fosilní magnetická pole, která dále stabilizují hvČzdu a urþují dynamiku pomalých procesĤ. Na povrchu takových magne- tických hvČzd pak nacházíme oblasti s odlišným chemickým složením i jinou stavbou fotosféry. Vzhledem k tomu, že dipóly globálních magnetických polí svírají s osou rotace obecný úhel, pozorujeme periodické zmČny indukce magnetického pole, spektra i jasnosti hvČzdy. HvČzdy spektrálního typu A7 až F0 jsou jistým pĜechodem mezi chladnČjšími hvČz- dami s rozvinutými konvektivními oblastmi s þinností sluneþního typu a neaktivními hvČzdami tĜídy A, u nichž se pro zmČnu setkáváme s Ĝadou projevĤ chemické pekuli- árnosti.

7.10 Pulzující promČnné hvČzdy PĜíþinou svČtelných zmČn pulzujících hvČzd jsou zmČny povrchových charakteristik – polomČru (radiální pulzace), tvaru hvČzdy (neradiální pulzace) a tomu odpovídající zmČny povrchové efektivní teploty, k nimž v dĤsledku periodických pulzací dochází. NejvČtší amplitudu svČtelných zmČn jeví promČnné hvČzdy pulzující radiálnČ – hvČz- dy kulového tvaru, jejichž polomČr se cyklicky mČní. Ani u nich však nejsou zmČny rozmČrĤ hvČzdy nijak nápadné: nejznámČjší cefeida δ Cephei20) je veleobrem o stĜedním polomČru 53 R~, jehož polomČr se v dĤsledku pulzací mČní o ±2 R~, η stejnČ jako polomČr další známé cefeidy Aquilae, jejíž stĜední polomČr þiní 68 R~. U krátkoperi- odických cefeid typu RR Lyrae je tomu podobnČ: polomČr hlavní pĜedstavitelky tohoto typu pro- mČnných hvČzd se mČní v rozsahu (7,2±0,9) R~. V HertzsprungovČ-RussellovČ diagramu se setkáváme s pulzujícími promČnnými hvČzdami pĜedevším v tzv. pásu nestability, který se zde táhne z oblasti veleobrĤ tĜí- dy G, protíná hlavní posloupnost v oblasti pozdních typĤ A a raných F, zasahuje až do oblasti bílých trpaslíkĤ pozdního typu B a raného typu A. V pásu nestability na- cházíme klasické cefeidy typu δ Cephei, cefeidy typu W Virginis, krátkoperiodické cefeidy populace II – hvČzdy typu RR Lyrae, dále pulzující hvČzdy hlavní posloupnosti – hvČzdy typu δ Scuti a koneþnČ pulzující bílé trpaslíky typu ZZ Ceti. V oblasti þerve- ných veleobrĤ a nadobrĤ se setkáváme dlouhoperiodickými promČnnými hvČzdami, aĢ už pravidelnými nebo polopravidelnými, na horní þásti hlavní posloupnosti pak s pulzujícími hvČzdami typu β Cephei. HvČzdné pulzace jsou velmi þastou pĜíþinou hvČzdné promČnnosti. Na obloze mezi promČn- nými hvČzdami zcela pĜevažují, v katalogu promČnných hvČzd GCVS tvoĜí celých 70 % všech uvedených hvČzd (známé zákrytové dvojhvČzdy jsou až na druhém místČ). Je však dobré si uvČ- domit, že tuto statistiku silnČ zkresluje výbČrový efekt, který zvýhodĖuje hvČzdy s velkým záĜivým

20) V roce 1977 se podaĜilo skupinČ francouzských astronomĤ pomocí interferometru GI2T proká- zat, že polomČr K Cep se vskutku mČní s amplitudou, která odpovídá našemu oþekávání. 7 Fyzika promČnných hvČzd 223

výkonem. Pokud bych studovali zastoupení rĤzných typĤ promČnných hvČzd ve vzorku hvČzd okolí Slunce, musíme konstatovat, že nejþastČji se zde setkáme s eruptivními þervenými trpaslí- ky, hvČzdami pozorovatelsky znevýhodnČnými svou nízkou absolutní jasností.

Radiální pulzace HvČzda je gravitaþnČ vázaný útvar ve stavu hydrostatické rovnováhy: v každém bodČ hvČzdy jsou v pĜísné rovnováze síly dostĜedivé (gravitace) a síly odstĜedivé (gradient tlaku). Jde pĜitom o rovnováhu stabilní, což znamená, že pĜi jejím narušení dojde vždy k posílení té silové složky, která se snaží systém navrátit do rovnovážné polohy. HvČzda se ovšem v rovnovážné poloze nezastaví, ale setrvaþností bude pokraþovat ve svém pohybu na opaþnou stranu. Proti tomuto pohybu se postaví stále rostoucí rozdíl mezi silami odstĜedivými a dostĜedivými. Pohyb se zastaví a zmČní se v opaþ- ný. Pakliže takto pulzuje celá hvČzda, hovoĜíme o radiálních pulzacích. Lze ukázat, že u nevelkých rozkmitĤ perioda dČje nezávisí na jeho amplitudČ a odpovídá periodČ vlastních kmitĤ hvČzdy. Perioda vlastních kmitĤ hvČzdy, nebo též základní perioda pulzací, je funkcí její stĜední hustoty. V prvním pĜiblížení platí, že perioda pulzující hvČzdy P je nepĜímo úmČrná odmocninČ z její stĜední hustoty ρ : 1 P ~ . Gρ

Výše uvedenou závislost lze odvodit pomocí vČty o viriálu, podle níž je v gravitaþnČ vázaném útvaru absolutní hodnota potenciální (gravitaþní) energie rovna dvojnásobku její vnitĜní (kinetické) energie. Ve hvČzdČ je tato energie dána souþtem kinetických energií chaotického pohybu všech þástic. SouhrnnČ lze psát: 2 Ek = 1/2 M (vs) , kde vs je stĜední kvadratická rychlost þástic. Kvadrát této rychlosti lze vypoþítat podle vČty o viriálu: M 2 M E ∼ α G = 2E = M v 2 → v 2 = α G , p R k s s R kde α je koeficient související s rozložením hmoty ve hvČzdČ, zpravidla blízký jedné (standardnČ 1,6). StĜední rychlost þástic zhruba odpovídá i rychlosti zvuku. Základní periodu radiálních pulzací

Ppz lze pak zhruba ztotožnit s þasem, který je zapotĜebí k pĜenesení informace o zmČnČ tlaku z jednoho „konce“ hvČzdy na druhý. Tento þas je pak roven 2R/vs a tedy: 2R 4R 3 1 P ≈ = ≅ . pz α v s GM Gρ Teoretický závČr, jež má pro fyziku pulzujících hvČzd rozhodující význam, se vcelku dobĜe shoduje s naší zkušeností – rozmČrné a velmi Ĝídké dlouhoperiodické promČn- né typu ο Ceti, zvané miridy, pulzují s periodou nČkolika stovek dní, hustČjší cefeidy desítky dnĤ a extrémnČ hustí bílí trpaslíci mají periody pod hodinu. ZmínČná relace stojí v pozadí i povČstného vztahu záĜivý výkon – perioda u klasických cefeid. Amplituda kmitĤ v nitru radiálnČ pulzující hvČzdy silnČ závisí na vzdálenosti od centra. V centru hvČzdy je definitoricky nulová – zde leží uzel stojatého vlnČní, za- 224 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tímco na povrchu hvČzdy je kmitna. Pokud hvČzda osciluje v tzv. základním modu, pak pulzace v rámci celé hvČzdy probíhá ve stejném smČru – v témž okamžiku se celá hvČzda buć rozpíná nebo smršĢuje. HvČzda však mĤže kmitat i ve vyšších har- monických frekvencích, ve vyšších modech. NutnČ pĜitom musí být splnČna podmín- ka, že na povrchu hvČzdy je kmitna a ve stĜedu uzel, navíc ovšem uvnitĜ hvČzdy exis- tují další uzly (uzlové koule), tj. geometrická místa hvČzdy, která se bČhem radiálních pulzací nehýbou. Látka hvČzdy v sousedících mezikoulích se pohybuje v daném okamžiku v opaþném smČru. Radiální pulzace hvČzd lze pĜirovnat k základnímu rezonanþnímu tónu v polozavĜených line- árních rezonátorech – tzv. píšĢalách (klarinet, varhaní píšĢala). Základní tón (n = 0) má vlnovou λ λ délku 0 odpovídající þtyĜnásobku délky píšĢaly l, 0 = 4 l . Vyšší modus (n = 1) odpovídá stojaté- mu vlnČní, v nČmž kromČ povinného uzlu na uzavĜeném konci najdeme ještČ jeden uzel uvnitĜ vzduchového sloupce, pĜiþemž na otevĜeném konci trubice zĤstává kmitna. Uzel se nachází ve λ λ λ dvou tĜetinách délky trubice a vlnová délka tohoto vlnČní je tudíž 1 = 4/3 l, 0/ 1 = 3. Další modus (n = 2) obsahuje ve vzduchovém sloupci dva uzly nacházející se ve 2/5 a 4/5 jeho délky (poþítá- λ λ λ no od uzavĜeného konce píšĢaly). Vlnová délka vlnČní 2 = 4/5 l, 0/ 2 = 5. V akustickém spektru zvuku, který z polouzavĜeného rezonátoru vychází, najdeme kromČ základní frekvence, urþené délkou rezonátoru, ještČ tóny o frekvenci (2n + 1)krát vČtší, než je frekvence tónu základního. Situace ve hvČzdách je ovšem o to složitČjší, že: 1) hvČzda není lineárním, ale prostorovým (kulovČ symetrickým) rezonátorem, 2) rychlost zvuku není v rámci rezonátoru konstantní, ale klesá se vzdáleností od stĜedu koule. Výsledkem pak je, že: • uzly vyšších harmonických modĤ nacházíme obecnČ jinde – u 1. modu je polomČr uzlové koule 0,6 R (nikoli 2/3), u 2. modu 0,5 a 0,85 R (nikoli 2/5 a 4/5); • pomČr mezi periodou základního modu a periodou vyššího modu není 3:1, jak je to v pĜípadČ polozavĜeného lineárního rezonátoru, ale podstatnČ menší, asi 1,5:1; • na rozdíl od vlnČní v lineárním rezonátoru, jehož amplituda má sinusový prĤbČh, je prĤbČh závislosti amplitudy na vzdálenosti od centra hvČzdy mnohem komplikovanČjší. Pulzace se prakticky netýkají centrálních þástí hvČzdy – amplituda je s ohledem na amplitudu pul- zací povrchových þástí takĜka zanedbatelná. Radiální pulzace, tĜebaže postihují celou hvČzdu, jsou záležitostí jen vnČjšího, velmi Ĝídkého obalu hvČzdy, který obsahuje jen pro- centa její celkové hmotnosti. Pulzace tak nemohou ovlivnit stav hvČzdného nitra, zejména nemají žádný vliv na produkci hvČzdné energie. Naprostá vČtšina klasických cefeid a hvČzd typu W Virginis pulzuje v základním modu. Existují však i výjimky, jakou je tĜeba Polárka, která kmitá v 1. harmonické. Pro- mČnné typu RR Lyrae pulzují jak v základním modu, tak v 1. harmonické, nČkteré z nich v obou souþasnČ. Miridy pulzují rovnČž v základním modu, situace je u nich však komplikovanČjší než u pulzujících hvČzd pásu nestability, protože pulzace zde vedou ke vzniku rázové vlny, která pĜi svém prĤchodu atmosférou výraznČ mČní její prĤzraþnost.

Mechanismus pulzací V nitru každé reálné pulzující hvČzdy hraje dĤležitou roli tĜení, které pĜevádí uspoĜá- daný pohyb pulzací na neuspoĜádaný pohyb tepelný. Kdyby v pulzujících hvČzdách nepĤsobil mechanismus, který neustále tyto ztráty uhrazuje, pulzace hvČzd by se zá- 7 Fyzika promČnných hvČzd 225

hy zatlumily a hvČzda by pĜešla do stavu dokonalé hydrostatické rovnováhy. Pozoro- vání velkého poþtu pulzujících promČnných hvČzd však prokázala, že amplituda jejich pulzací se dlouhodobČ nemČní. V kterékoli þásti hvČzdy je stále k dispozici tok záĜivé energie prostupující hvČzdou z centra na povrch. PrávČ z tohoto energetického zdroje þerpají pulzace svou energii. K tomu, aby se ve hvČzdČ pulzace udržely, je nezbytné, aby zde existovaly dostateþ- nČ rozsáhlé oblasti hvČzdy, které by ve fázi nejvČtšího smrštČní dokázaly zadržet po- tĜebné množství procházející záĜivé energie a tuto naakumulovanou energii v okamžiku následující expanze opČt vyzáĜit. Už z toho, že valná vČtšina hvČzd viditelnČ nepulzuje, je zĜejmé, že uvedená pod- mínka bývá splnČna jen zĜídkakdy. HvČzdná látka se tak totiž nechová. Když ji adiabaticky stlaþíte, zvýší se nejen její hustota, ale i teplota, jež zpĤsobí, že opacita látky poklesne – látka zprĤhlední, pro procházejí záĜivý tok znamená menší pĜekážku. Ta- kovéto chování hvČzdné látky ovšem hvČzdné pulzace potlaþuje a stojí tak na téže stranČ barikády jako disipace mechanické energie v dĤsledku tĜení. NaštČstí ve hvČzdČ pĜece jen existují jisté výjimky, a to oblasti s þásteþnČ ionizo- vanou látkou, kde pĜi smrštČní se þást tepla vynaloží na ionizaci atomĤ. Po expanzi dochází k houfné rekombinaci a tomu odpovídajícímu uvolnČní ionizaþní (rekombi- naþní) energie. Z teoretických modelĤ pulzujících hvČzd vyplynulo, že nejvČtší vý- znam má ta oblast, kde se vedle sebe ve srovnatelném zastoupení nacházejí jeden- krát ionizované atomy helia (He II) a zcela ionizované atomy téhož prvku (He III). Aby byl zmínČný tepelný stroj patĜiþnČ úþinný, musí být aktivní vrstva He II/He III uložena v optimální hloubce pod hvČzdným povrchem. Ve hvČzdách s nižší efektivní teplotou je tato vrstva uložena pĜíliš hluboko ve hvČzdČ, þili v místech, kde je amplituda pulzací tak nicotná, že se jimi vlastnosti vrstviþky takĜka nemČní a zadržené teplo je jen nepatrné. Naopak pulzující hvČzdy nesmČjí být pĜíliš horké, protože v nich je aktivní vrstva uložena ve vyšších, relativnČ velmi Ĝídkých a málo hmotných podpovr- chových vrstvách hvČzdy. Malá hmotnost aktivní vrstvy znamená i nedostaþující množství zadržené energie, které není s to dotovat provoz pulzující hvČzdy.

Pás nestability a jeho vysvČtlení Výše stanovená podmínka týkající se efektivní teploty hvČzdy s výraznými radiálními pulzacemi se projevuje existencí takĜka vertikálního pásu nestability v H-R diagramu o šíĜce 600 až 1000 kelvinĤ. Platí, že pokud v této oblasti diagramu najdeme hvČzdu, pak je velmi pravdČpodobnČ pulzaþnČ nestabilní. V takové hvČzdČ se velmi snadno rozvinou a udrží radiální pulzace. Pokud v prĤbČhu svého vývoje hvČzda pásem nestability projde, pak se mĤže stát pulzující promČnnou hvČzdou typu, který záleží na hmotnosti a chemickému složení hvČzdy. NejhmotnČjším a nejzáĜivČjším osazenstvem pásu nestability jsou klasické cefeidy – veleobĜi pulzující s periodou dnĤ až desítek dnĤ. Tyto promČnné hvČzdy též jeví nej- vČtší amplitudy svČtelných zmČn, velmi výrazné jsou i pozorované zmČny radiálních rychlostí (rozkmit až 50 km/s) i zmČny efektivní povrchové teploty. Všechna pozorová- 226 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ní do sebe dobĜe zapadají a potvrzují naši základní pĜedstavu o cefeidách jako o radi- álnČ pulzujících hvČzdách, jejichž oscilace jsou dotovány zadržováním záĜivé energie ve vrstvČ, v níž je srovnatelnou mírou zastoupeno jednou a zcela ionizované helium. Kratší periody, nižší výkony a menší amplitudy svČtelných kĜivek mají po ĜadČ hvČzdy typu W Virginis, RR Lyrae, δ Scuti a koneþnČ bílí trpaslíci typu ZZ Ceti, kteĜí kmitají s periodou 100–1000 s (zpravidla v 1. harmonickém modu). HvČzdy typu RR Lyrae jsou obĜí hvČzdy sluneþní hmotnosti, které jsou ve velmi pokroþilém stadiu svého vývoje. BČžnČ se s nimi setkáváme v kulových hvČzdokupách, které sdružují ty nej- starší hvČzdy v galaxiích. Jde tedy o hvČzdy první generace, u nichž se z dĤvodu jejich nízké po- vrchové teploty dlouho nedaĜilo stanovit zastoupení helia v jejich vnČjších vrstvách, které svým chemickým složením odrážejí složení materiálu, z nČhož hvČzdy vznikly. NicménČ už sám fakt, že hvČzdy typu RR Lyrae existují a pulzují, ukazuje, že musejí od svého zrodu obsahovat helium, a to v zastoupení, které odpovídá bČžnému zastoupení. Toto zjištČní má mimoĜádnou dĤležitost pro teorie raného vývoje vesmíru, neboĢ jim ukládá za úkol vysvČtlit též, kde se ve vesmíru vzalo prvotní helium, a to ještČ pĜed érou vznikání prvních hvČzd. HvČzdy typu δ Scuti jsou vĤbec nejpoþetnČji zastoupenými pulzujícími hvČzdami pásu nestability. Jejich poþetnost je dána tím, že se jedná o pĜíslušnice hlavní posloupnosti, na níž hvČzdy bČhem svého vývoje stráví nejdelší dobu. Pozorované svČtelné kĜivky tČchto hvČzd jsou velmi komplikované a lze je vysvČtlit superpozicí Ĝady pulzací, z nichž nČkteré nejsou radiální. Navíc –2 –3 amplitudy svČtelných zmČn jsou nicotné, 10 i 10 mag, což odsouvá tyto hvČzdy z oblasti zá- jmu vČtšiny pozorovatelĤ promČnných hvČzd.

Závislost perioda–záĜivý výkon a její vysvČtlení Závislost mezi periodou a absolutní hvČzdnou velikostí klasických cefeid odhalila HENRIETTA SWAN LEAVITTOVÁ (þti levitová) (1868-1921), která sama odhalila asi 2400 hvČzd tohoto typu, pĜevážnČ na fotografických snímcích Malého Magellanova oblaku. Vynesla do grafu závislost pozorované stĜední hvČzdné velikosti cefeid z MMO na logaritmu jejich periody a shledala, že jde o prakticky pĜímkovou závislost, od níž se reálné hvČzdy odchylují o ±0,5 mag. Protože hvČzdy z MMO jsou od nás všechny zhruba stejnČ vzdáleny (asi 60 kpc), indikuje to, že i ab- solutní hvČzdné velikosti tČchto hvČzd jsou funkcí periody. Tento fakt umožnil s nebývalou spolehlivostí mČĜit vzdálenosti cefeid a tím i vzdálenosti soustav, v nichž se tyto cefeidy na- cházejí. Cefeidy jsou k tomu úþelu zvlášĢ vhodné, neboĢ jsou to jedny z nejsvítivČjších hvČzd, které ve vesmíru nacházíme – jsou tedy viditelné do veliké dálky.

Zatímco sklon závislosti absolutní hvČzdné vizuální velikosti cefeid MV na logaritmu jejich periody známe s vysokou pĜesností a spolehlivostí, se stanovením polohy tzv. nulového bodu – absolutní hvČzdné velikosti fiktivní cefeidy o periodČ 1 den21) – je to o dost svízelnČjší. Zde je totiž nezbytné znát spolehlivČ vzdálenost alespoĖ jediné z cefeid. Tu jsme však až donedávna neznali, i ta nejbližší z cefeid, Polárka, byla pĜí- liš daleko, než aby bylo možné stanovit její paralaxu. Situace se ponČkud zmČnila po misi astrometrické družice Hipparcos, z níž vyplynula následující relace:

21 ) V minulosti byla hodnota nulového bodu závislosti MV – log P klasických cefeid nČkolikrát kori- gována, a to vždy smČrem k vČtším absolutním jasnostem. Každá taková rekalibrace mČla zá- važné dĤsledky na náš náhled na vzdálenosti ve vesmíru, na jeho stáĜí a vývoj. 7 Fyzika promČnných hvČzd 227

≈ MV ÷ ≈ P ÷ ∆ ◊ = –2,80 log ∆ ◊ – 1,43. «1mag ÿ «1d ÿ NovČ urþená hodnota nulového bodu, jež je založena na vzdálenostech zjištČných družicí Hip- parcos, se opČt ponČkud liší od pĜedchozí hodnoty, která byla urþena nepĜímými metodami. Tou- to poslední rekalibrací nulového bodu se daĜí významnČ potlaþit rozpor mezi stáĜím vesmíru vy- poþteným z tempa jeho rozpínání a pomocí stáĜí nejstarších pozorovaných objektĤ v nČm. PĜi užívání uvedeného vztahu svítivost–perioda musíme mít na pamČti, že platí pouze pro ty cefeidy, které pulzují v základním modu. Cefeidy, oscilující v 1. harmonickém modu, mají pĜi tom- též výkonu kratší periodu. NaštČstí lze oba pĜípady snadno rozlišit již pouhým pohledem na svČ- telnou kĜivku – zatímco u cefeid kmitajících v základním modu je tato kĜivka zjevnČ asymetrická, cefeidy pulzující v 1. harmonickém modu mají svČtelné kĜivky docela symetrické. Teoretické objasnČní pozorované relace mezi periodou cefeid a jejich záĜivým vý- konem spoþívá ve faktu, že klasické cefeidy jsou hmotnými veleobry, kteĜí se pĜi svém vývoji dostali do oblasti pásu nestability. Vzhledem k tomu, že pás nestability je relativnČ úzký, závisí poloha cefeidy v tomto pásu pĜedevším na jejím záĜivém výko- nu, a ten opČt na hlavnČ na hmotnosti pĜíslušné hvČzdy. VšeobecnČ platí, že v rámci té þásti pásu nestability, kde se setkáváme s cefeidami, smČrem k vyšším záĜivým výkonĤm: a) roste absolutní jasnost hvČzd (tj. klesá jejich absolutní hvČzdná velikost); b) klesá povrchová teplota hvČzd; c) roste jejich hmotnost a polomČr; d) výraznČ klesá jejich stĜední hustota. S ohledem na to, že vnitĜní stavba cefeid rĤzné hmotnosti je dosti podobná, lze uplatnit základní relaci pro vlastní kmity hvČzdy, podle níž je perioda pulzací nepĜímo úmČrná odmocninČ její stĜední hustoty, a tedy musí platit: e) perioda hvČzdy roste. Spojením bodu a) a e) pak dospíváme k objasnČní pozorovaného vztahu mezi periodou pulzací a záĜivým výkonem, absolutní hvČzdnou velikostí hvČzdy.

HvČzdy typu β Cephei O tČchto radiálnČ i neradiálnČ pulzujících horkých hvČzdách, které se mČní v rozmezí nejvýše 0,3 magnitudy, víme, že mechanismus jejich pulzací je podobný jako u cefeid, s tím rozdílem, že zde k žádoucí akumulaci energie dochází v dĤsledku fotoionizace prvkĤ skupiny železa. Ty jsou v podpovrchových vrstvách tČchto horkých hvČzd hlavní pĜíþinou opacity hvČzdného materiálu. Jde o jeden ze závČrĤ, které vyplynuly z nedávné revize tabulek závislosti opacity hvČzdného materiálu na teplotČ.

Sluneþní oscilace Až do 60. let 20. století se všeobecnČ soudilo, že hvČzdné pulzace postihují jen urþi- té, víceménČ vzácné typy hvČzd, které jsou k pulzacím náchylné. Ty „normální“, tuc- tové hvČzdy, jakých je ve vesmíru vČtšina, se zdály být vĤþi pulzacím odolné. Pocit byl podporován i „teoretickým zdĤvodnČním“, že pulzace hvČzd se velmi rychle utlumí, pokud nejsou nároþným zpĤsobem energeticky dotovány zvláštním mechanismem, který je 228 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

stále udržuje. PĜípadné pulzace svrchních vrstev hvČzdy mČla zvlášĢ úþinnČ tlumit dynamicky rozháraná konvektivní vrstva se silnými vertikálními pohyby zajišĢujícími pĜenos tepla z nitra na povrch. To vše by ovšem vedlo k tomu, že by pulzovalo jen nepatrné procento hvČzd. Pochybnosti o tomto závČru vzrostly už v roce 1962, kdy ROBERT LEIGHTON, ROBERT NOYES aGEORGE SIMON (1962) zjistili neoþekávané oscilace Slunce, hvČzdy velice vzdálené od pásu nestability, která by mČla být zaruþenČ klidná. PĜi spektroskopic- kém prĤzkumu vertikálních pohybĤ zpĤsobených konvekcí, speciálnČ pĜi studiu dČjĤ spojených se vznikem a zánikem granulí zjistili urþité zákmity o amplitudČ desítky m/s s charakteristickou periodou 5 minut. Zpoþátku se myslelo, že tu jde o lokální zá- ležitost, že je to jakási odezva na narušení fotosféry vzestupnými konvektivními proudy. Celou záhadu se podaĜilo rozlousknout až po 8 letech. V roce 1970 JOHN W. LEIBACHER, ROBERT F. STEIN a ROGER K. ULRICH (1970) ko- neþnČ podali správné vysvČtlení záhadných pČtiminutových sluneþních oscilací. Uká- zali, že se jedná o zcela globální jev, který postihuje celý povrch, ale i vnitĜek Slunce. Jde o superpozici obrovského množství stojatých akustických vln, které putují Slun- cem. Slunce je tak rozmČrným akustickým rezonátorem, který osciluje, kmitá v nČkolika milionech akustických modĤ. Brzy nato se potvrdilo, že podobné oscilace jsou spoleþné všem hvČzdám. Klasické pulzující hvČzdy a hvČzdy bČžné, „nepromČn- né“ tak odlišuje jen amplituda pozorovaných oscilací.

Pulzace radiální i neradiální. Mody pulzací HvČzdné pulzace mají povahu podélného vlnČní, které se šíĜí i vzduchem a kapalinami (na rozdíl od vlnČní pĜíþného, které se šíĜí jen v tuhých tČlesech). Podélné vlnČní prostupuje tČlesem hvČzdy a interferuje samo se sebou – vzniká tzv. stojaté vlnČní. Nej- vČtší amplitudu má stojaté vlnČní odpovídající urþitým modĤm, popsaným uspoĜáda- nou trojicí vlnových þísel {n,l,m} (jde o vlnČnívtĜírozmČrném rezonátoru). V prostorových rezonátorech jsou pro vznik stojatého vlnČní, jež vzniká interferencí, nepostra- datelné odrazy na stČnách rezonátoru. Pokud je tímto rezonátorem tĜeba tČleso ZemČ, pak k nezbytným odrazĤm seizmických vln dochází na povrchu ZemČ. Kde však mĤže dojít k odrazĤm v tČlese Slunce, þi jiné hvČzdy, u nichž žádnou podobnou diskontinuitu nenajdeme? Vypadá to tak, že v plynných, neohraniþených hvČzdách se mohou ustavit jen radiální oscilace, kde pevným koncem (uzlovým bodem) je stĜed hvČzdy. Uvážíme-li však, že tu máme co do þinČní 4 5 s akustickými vlnami o délce 10 až 10 km, je zĜejmé, že touto diskontinuitou, þili povrchem mĤ- že být hvČzdná fotosféra, jejíž tloušĢka je proti vlnové délce zanedbatelná. Vlna pĜicházející z nitra se tak na povrchu hvČzdy odráží podle klasických zákonĤ pro odraz vlnČní. KromČ odrazu akustických vln od povrchu hraje pĜi šíĜení tČchto vln dĤležitou roli i lom tohoto vlnČní daný tím, že smČrem dovnitĜ hvČzdy roste teplota, a tím i rychlost zvuku, þili klesá index lomu. Vlna postupující šikmo do hvČzdy se tak láme smČrem od normály. Sledujeme-li pak smČr postupu takové vlny, která se právČ odrazila od povrchu, vidíme, že se trajektorie vlny neustále zakĜivuje smČrem k povrchu. Vlna tak pĜi svém postupu dosáhne jisté maximální hloubky, pak zaþne opČt symetricky vystupovat nahoru. Takováto vlna mĤže interferovat sama se sebou, ve hvČzdČ mĤže vzniknout stojaté vlnČní. Ve hvČzdČ se naprostá vČtšina vlnČní vlastní interferencí zruší, zbudou jen taková, která splĖují urþité podmínky. Pro jednoduchost pĜedpokládejme, že hvČzda pulzuje 7 Fyzika promČnných hvČzd 229

jen v jediném pulzaþním modu. Pak na jejím povrchu najdeme oblasti, které pulzují ve fázi i v antifázi. Tyto plochy od sebe oddČlují uzlové kružnice. V rotující hvČzdČ, kde základní symetrii pulzací urþuje osa rotace hvČzdy, jsou uzlové kružnice obdobou systému poledníkĤ a rovnobČžek na zemském globu. PĜíslušný pulzaþní modus je popsán dvojicí celých þísel l a m. Pokud l = m = 0, pak je to pĜípad þistČ radiálních pulzací, který jsme již diskutovali. Je-li m rĤzné od nuly, lze si pĜedstavit pĜíslušný modus jako postupnou vlnu, která bČží kolem hvČzdy rovnobČžnČ s rovinou rovníku buć ve smČru rotace (m > 0) nebo proti smČru rotace (m < 0). ýas, který tato vlna cestující kolem hvČzdy potĜebuje k celému obČhu je |m| násobek pĜíslušné pulzaþní periody. Vlna po hvČzdČ postupuje, aniž by se horizontálního pohybu úþastnily reálné þástice. (V tom se liší od radiál- ních pulzací, kde þástice pulzaþní pohyb skuteþnČ vykonávají.) Po povrchu hvČzdy putuje i |m| pomyslných azimutálních uzlových kružnic, procházejících rotaþními póly, které povrch hvČzdy dČlí na 2 |m| stejných dílĤ (jako dužina pomeranþe). Oscilace mají ještČ další stupeĖ volnosti – hvČzda kmitá vzhledem k ekvatoreální rovinČ, pĜiþemž l vyjadĜuje poþet uzlových rovnobČžek. Je-li l = 1, pak leží tato kruž- nice na rovníku, pĜi l = 2 jsou tu dvČ uzlové rovnobČžky uložené symetricky vzhledem k rovníku. VšeobecnČ platí, že þím vyšší je þíslo l, tím ménČ hluboko tyto mody do nitra hvČzdy zasahují. Dalším parametrem je poþet uzlových sfér uvnitĜ hvČzdy. V základním modu není žádný uzel, v 1. harmonické jeden, v 2. harmonické dva apod. StejnČ jako u radiálních pulzací je amplituda vyšších harmonických v nitru vý- raznČ menší než relativní amplituda základního modu.22) Pokud hvČzdy neradiálnČ pulzují, pak se tak vČtšinou dČje souþasnČ ve velkém poþtu modĤ, jejichž úþinky se navzájem pĜekládají. Výsledkem je neobyþejnČ kompli- kovaný pohyb, který bychom mohli popsat nespíše jako chvČní. NicménČ právČ toto chvČní nám pĜináší o vlastnostech hvČzd zcela neocenitelné informace.

Helioseismologie a astroseismologie Na první pohled chaotické chvČní sluneþního povrchu s typickou amplitudou 0,1 m/s 7 a menší bylo rozloženo do asi 10 rĤzných modĤ pulzací, pĜevážnČ neradiálních. Os- cilace lze rozdČlit do dvou kategorií: a) mody s periodami od 3 do 8 minut a relativnČ malými horizontálními vlnovými délkami (l se mČní od 0 do 1000, i více). Nejvíce energie mají mody pČtiminu- tové, proto se jim též Ĝíká pČtiminutové oscilace, které byly vesmČs identifiko- vány jako tlakové p-mody; b) mody s delšími periodami kolem 160 minut, jejich vysvČtlení je ponČkud kon- troverzní, nČkdy se pĜipisuje gravitaþním g-modĤm. Dlouhodobým pozorováním neustálých zmČn radiální rychlosti jednotlivých bodĤ na sluneþním povrchu je možné rozložit sluneþní oscilace do jednotlivých modĤ a získat

22) Síla, která se snaží vybuzený stav navrátit do rovnovážného stavu, souvisí s tlakem (pressu- re), proto se tČmto typĤm oscilací Ĝíká p-mody. Existují zĜejmČ ještČ tzv. gravitaþní, þili g-mody, nebyly však s jistotou u Slunce, ani u jiných hvČzd prokázány. 230 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tak spektrum sluneþních oscilací. Ze vztahu mezi pozorovanou vlnovou délkou jed- notlivých modĤ a jejich periodou je možné vypoþítat, jakou stĜední rychlostí se ta kte- rá vlna šíĜila sluneþním nitrem. Vzhledem k tomu, že každý z modĤ zasahuje do Slunce jinak hluboko, je možné stanovit funkci závislosti rychlosti zvuku na vzdále- nosti od centra. PĜesnČ stejným zpĤsobem postupuje seismologie, která vyšetĜuje vlastnosti zemského tČlesa. Protože rychlost zvuku bezprostĜednČ závisí na teplotČ hvČzdného nitra v dané hloubce, je možné též urþit, jak závisí teplota na vzdálenosti od stĜedu Slunce. Takto lze testovat souþasné modely sluneþního nitra a provádČt jejich opravy. To se již skuteþnČ stalo, napĜíklad v tom, že se ukázalo, že konvektivní zóna zasahuje hloubČji, než se dĜíve pĜedpokládalo – až 30% pod povrch. Z rozdílu v pozorovaných periodách modĤ s opaþnými azimutálním þíslem m zase bylo možné odhadnout, jak se mČní úhlová rychlost sluneþního nitra. Doposud se pĜedpokládalo, že Slunce rotuje jako tuhé tČleso, nyní však díky helioseismologii víme, že uvnitĜ rotuje rychleji. Toto zjištČní zĜejmČ sehraje dĤležitou roli pĜi vysvČtlování pĜíþin sluneþní a hvČzdné aktivity. Sluneþní oscilace prostupují celé Slunce, a jak se zdá, podpovrchová konvekce jim zĜejmČ pĜíliš nepĜekáží. Je docela možné, že právČ z energie uspoĜádaného kon- vektivního pohybu þerpají sluneþní oscilace svou energii DČje-li se nČco takového u Slunce, není jistČ dĤvod pĜedpokládat, že u jiných hvČzd je tomu jinak. Je však zĜejmé, že z velké vzdálenosti, kdy se nám kotouþek hvČzd smrští na jediný bod, není možné se souþasnou pozorovací technikou pozorovat vyšší mody oscilací, které jsou u Slunce zvlášĢ silné. Je nutno se omezit jen na ty nejjednodušší. Neradiální pulzace pozorujeme u A hvČzd typu δ Scuti23), které zpravidla pulzují s periodou nČkolika minut nebo desítek minut. Jde o hvČzdy, které jsou pĜíslušníky pásu nestability, tam jsou kmity posilovány zadržováním záĜivé energie postupující z nitra hvČzdy v zónČ He II/He III.

Dlouhoperiodické promČnné hvČzdy Kapitolou samou pro sebe jsou dlouhoperiodické promČnné hvČzdy, známé též jako hvČzdy typu Mira, respektive miridy. Jsou to chladné hvČzdy asymptotické vČtve obrĤ o hmotnostech Slunce. Tyto hvČzdy na sebe velice upozorĖují zejména amplitudou svých svČtelných zmČn (rekord drží χ Cygni s amplitudou 14 magnitud), ale i relativ- nČ vysokým záĜivým výkonem – jsou to jedny z nejzáĜivČjších hvČzd v Galaxii, vidi- telné i na velkou vzdálenost. Vysoké amplitudy svČtelných zmČn jsou charakteristické pouze pro krátkovlnné obory spektra, v þerveném a zejména infraþerveném oboru jsou amplitudy mnohem menší. Totéž pochopitelnČ platí i pro bolometrické zmČny. Zatímco rekordmanka χ Cygni se ve vizuálním oboru mČní v rozsahu 14 mag, bolometricky þiní amplituda zmČn pouze 3,3 mag. Je to dĤsledek skuteþnosti, že v prĤbČhu cyklu dochází k velmi drastickým zmČnám v rozložení energie ve spektru.

23) Ve stejném místČ H-R diagramu se nacházejí i magnetické hvČzdy typu Ap, z nichž u nČkte- rých byly pozorovány neradiální pulzace, jejichž spektrum i amplituda se mČní s periodou rotace. DAVID W. KURTZ (1982) v nich odhalil tzv. magnetické pulzátory, hvČzdy, u nichž je urþující osou symetrie osa jejich mohutného dipólového magnetického pole. 7 Fyzika promČnných hvČzd 231

SvČtelné kĜivky mirid jsou ponČkud asymetrické, pozorujeme zde rychlejší vzestup do maxima a pomalejší pokles. SvČtelné kĜivky jsou pomČrnČ stabilní, zmČny probíhají dosti periodicky. Pozorované periody v rozsahu 100 dní až 2 roky dobĜe souhlasí s velmi nízkou stĜední hustotou tČchto þervených obrĤ. S klasickými miridami jsou spĜíznČny tzv. polopravidelné promČnné hvČzdy s menší amplitudou svČtelných zmČn a s ménČ pĜísnou periodicitou. Pulzace tČchto rozmČrných chladných hvČzd jsou radiální, spory se však vedou o tom, zda kmitají v základním modu nebo v 1. harmonické. Pulzace mirid þerpají svou energii z stejného zdroje, jako ostatní typy pulzujících promČnných, tedy ze záĜivého toku vycházejícího z centrálních þástí hvČzdy. Rozdíl je v tom, že k akumulaci záĜivé energie a k jejímu pĜevodu na energii kinetickou dochází zĜejmČ ve vrstvČ ionizova- ného vodíku. Pulzace, jež se hvČzdou šíĜí, brzy nabude povahu rázové vlny, která se pak prodírá hvČzdou z nitra na povrch. Pozorované svČtelné zmČny jsou pak pĜede- vším výsledkem interakce horké rázové vlny, která prochází rozmČrnou atmosférou o nízké efektivní teplotČ. Látka zde, navzdory své Ĝídkosti, je opticky velmi málo prĤhled- ná, a to hlavnČ v dĤsledku absorpce vyvolané molekulami oxidu titanu TiO. PĜi stĜedu rázové vlny dochází k disociaci tČchto molekul, což vede k prudkému poklesu opacity. U mirid se tak silnČ mČní viditelné svČtlo zejména proto, že se v této oblasti stĜída- vČ objevují a mizí pásy TiO, dochází tu k velmi prudkým zmČnám ve vzhledu a cha- rakteru spektra. U polopravidelných promČnných hvČzd nejsou tyto efekty tak výraz- né, hlavnČ tu nemá prĤchod rázové vlny atmosférou tak devastující úþinek. Pásy TiO ve spektru pozorujeme stále, což se pak projeví pozorovanou menší amplitudou svČ- telných zmČn.

7.11 Supernovy

Odezva dČjĤ probíhajících v jádru hvČzdy Posledním typem mechanismĤ promČnnosti hvČzd jsou odezvy na rychlé dČje probí- hající v centrálních oblastech hvČzdy, k nimž dochází v dĤsledku hvČzdného vývoje. Vývoj hvČzdy je vČtšinou velmi povlovný a klidný, vše se dČje na þasových škálách milionĤ let. Je to dáno povahou pĜíþiny hvČzdného vývoje, a tou je povČtšinou po- zvolná zmČna chemického složení nitra v dĤsledku jaderných reakcí. Obal hvČzdy má vždy dostatek þasu pĜizpĤsobit se zmČnČným vlastnostem hvČzdného jádra a charakteristiky hvČzdy se mČní vČtšinou nepostĜehnutelnČ. NicménČ obþas ve vývoji vnitĜku hvČzdy dochází k bouĜlivým epizodám, pĜi nichž dochází k prudkým zlomĤm ve výkonu jádra. VČtšinou pĜi nich hraje rozhodující roli elektronová degenerace a zapálení nových zdrojĤ jaderného hoĜení. Ony události se však na zmČnČ vnČjších charakteristik hvČzdy takĜka neprojeví, ponČvadž jádro hvČzdy je obaleno mocnou vrstvou hvČzdného materiálu, v níž se dĤsledky centrál- ních revolucí náležitČ podusí, rozmČlní a þasovČ rozmažou. Zvláštní kategorií promČnných hvČzd, jejichž promČnnost je spojena s dČji probíhajícími uvnitĜ hvČzdy jsou tzv. supernovy. Jsou to promČnné hvČzdy výjimeþné tím, že jejich promČnnost je jednorázová. Jako supernova hvČzda mĤže vybuchnout 232 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

že jejich promČnnost je jednorázová. Jako supernova hvČzda mĤže vybuchnout jen jedenkrát ve svém životČ. Výbuch supernovy je natolik drastickou událostí, že se se po nČm hvČzda kvalitativnČ zcela zmČní – buć pĜestane jako gravitaþnČ vázaný útvar existovat – rozplyne se, nebo se zmČní v neutronovČ degenerovanou hvČzdu, pĜí- padnČ v þernou díru. Pro vzplanutí supernov napsala pĜíroda hned nČkolik scénáĜĤ24), setkáváme se s nČkolika typy supernov, jež mají rĤznou pĜíþinu destrukce a rĤzný další osud. Z logiky vČci budeme o nich pojednávat v opaþném poĜadí, než by se dalo podle jejich oznaþení oþekávat.

Supernovy typu II Supernovy typu II jsou výsledkem vývoje mimoĜádnČ hmotných hvČzd, v nichž se bČhem jaderné evoluce vytvoĜilo dostateþnČ hmotné jádro složené pĜedevším ze že- leza a dalších prvkĤ skupiny železa (nikl, chróm), jejichž jádra jsou velmi silnČ vázá- na a jsou tak jadernČ nehoĜlavá. DČní v centrálních oblastech hmotné hvČzdy tČsnČ pĜed explozí je ohromnČ dynamické, ve hvČzdČ existuje Ĝada vrstviþek, nČkteré z nich jsou aktivní – probíhají v nich termonukleární reakce, jiné jsou neaktivní, žád- né významné reakce v nich nehoĜí. V centru roste teplota i hustota, stále rychleji se zapalují nové a nové termonukleární zdroje, vše v þasové škále stovek let, pozdČji i dnĤ. Navenek se hvČzda jeví jako veleobr a nedává na sobČ nic znát.25) Po pĜekroþení kritické hmotnosti elektronovČ degenerovaného železného jádra dojde k prudkému kolapsu, kdy se zaþnou volné elektrony houfnČ spojovat s protony v jádrech. Vznikají tak neutrony a jádra se rozpadají. Zhroucení se až do okamžiku vzniku neutronové hvČzdy dČje prakticky volným pádem, látka padá dovnitĜ rychlostí desítek tisíc km/s. UvolĖuje se množství potenciální energie, která z jádra uniká pro- stĜednictvím neutrin. V okamžiku kolapsu pĜevýší výkon hvČzdy v oblasti neutrin její záĜivý výkon až o 7 ĜádĤ. Naprostá vČtšina vzniklých neutrin bez odporu projde tČle- sem hvČzdy, nicménČ nČkterá se v ní zachytí. Svou kinetickou energii pĜedají hvČzd- né látce, která se tím silnČ zahĜeje na velmi vysokou teplotu. V dĤsledku toho v nitru vznikne mohutná rázová vlna, která se nadzvukovou rychlostí šíĜí hvČzdou smČrem na povrch. Má dostatek energie k tomu, aby celou hvČzdu rozmetala do prostoru. Na vodík bohatý obal hvČzdy je pak v podobČ rychle se rozpínající mlhoviny navrácen do okolního prostoru. V maximu svého lesku dosahují supernovy typu II asi –18. absolutní bolometrické velikosti. Vrchol je následován postupným poklesem výkonu, a to zhruba o 6 až 8 magnitud za rok.

24) V poslední dobČ se hovoĜí ještČ o dalším typu supernov – o tzv. hypernovách, které by mČly být dĤsledkem pĜímého zhroucení velmi hmotné hvČzdy na þernou díru. PĜi tomto kolapsu by se mČla ve zlomku sekundy uvolnit ještČ mnohem vČtší energie než v pĜípadČ vzplanutí standardních supernov v podobČ niþivého záblesku záĜení gama. Takto se totiž tyto stále tajemné jevy též vysvČtlují. 25) Viz pĜípad supernovy 1987 A ve Velkém MagellanovČ oblaku. 7 Fyzika promČnných hvČzd 233

PĜi kolapsu a následném prĤchodu rázové vlny hvČzdou vzniká množství prvkĤ nejrĤznČjších atomových þísel, vznikají i radioaktivní izotopy, z nichž dĤležitý je izo- 56 57 22 top Ni s poloþasem rozpadu 6,1 dne, Co (270 dnĤ) a Na (2,6 roku). Pozvolný radioaktivní rozpad tČchto prvkĤ je totiž dodateþným zdrojem energie supernovy v dobČ poklesu její jasnosti. Po vzplanutí supernov typu II bychom na místČ hvČzdy mČli najít její zhroucený zbytek – rychle rotující neutronovou hvČzdu projevující se jako pulzar. Typickým pĜí- kladem je SN 1054, v jejímž pozĤstatku, Krabí mlhovinČ, takový pulzar pozorujeme. V mnoha jiných pĜípadech se to však nepovedlo a názory na to, proþ, se liší.

Supernovy typu Ib a Ic Vedle supernov typu II, které jsou teþkou za vývojem hmotných hvČzd s poþáteþní hmotností od 11 do 50 Sluncí, pozorujeme ještČ jasnČjší supernovy typu I. Pro supernovy tohoto typu je charakteristické, že se v jejich spektru nevyskytují þáry vodí- ku. Podle spektrálních pĜíznakĤ se tento typ dČlí na tĜi podtypy: Ia, u nČjž nacházíme velmi intenzívní þáru Si II na 615 nm, u typĤ Ib a Ic nikoli. Ve spektru supernov typu Ib nacházíme silné þáry He, které ovšem u podtypu Ic nenajdeme. Supernovy typu Ib a Ic jsou všeobecnČ o 1,5 až 2 magnitudy slabší než supernovy typu Ia, takže se podobají spíše supernovám typu II. Navíc se zdá, že i pĜíþiny jejich vzplanutí jsou v mnohém shodné s pĜíþinami explozí supernov typu II. PodobnČ jako tyto supernovy nacházíme supernovy typu Ib a Ic výhradnČ ve spirálních þi nepravi- delných galaxiích, pĜednostnČ poblíž míst, kde v souþasnosti vznikají nové hvČzdy. Jde tedy o hmotné hvČzdy, které ve svém jaderném vývoji dojdou až do železného konce, po nČmž následuje gravitaþní kolaps jádra. Soudí se, že vzplanutí supernovy typu Ib, a zĜejmČ i typu Ic, je výsledkem složité- ho vývoje tČsných dvojhvČzd s hmotnými složkami.

Supernovy typu Ia Tyto velice jasné supernovy se kromČ mohutnČjšího záĜivého výkonu (v maximu svého lesku dosahuje jejich absolutní hvČzdná velikost –19,6 mag) vyznaþují i tím, že jejich svČtelné kĜivky jsou prakticky identické. To je povyšuje do role tzv. standardních svíþek, objektĤ, pomocí nichž lze pomČĜovat vzdálenosti vzdálených hvČzdných soustav. Vzhledem k tomu, že je nacházíme ve všech typech galaxií (tj. i v takových, kde tvorba hmotnČjších hvČzd již dávno ustala), je zĜejmé, že pĜedchĤdci tohoto typu supernov musejí být ménČ hmotné hvČzdy. VšeobecnČ se proto soudí, že supernovy typu Ia vznikají v dĤsledku jaderné detonace vzniklé zapálením termonukleárních re- akcí v elektronovČ degenerovaném uhlíko-kyslíkovém bílém trpaslíku. BezprostĜední pĜíþinou vzplanutí je pozvolný nárĤst hmotnosti uhlíkokyslíkového bí- lého trpaslíka, k nČmuž dochází v dĤsledku pĜenosu látky z druhé složky tČsné dvoj- hvČzdy. Zvyšování hmotnosti vede k tomu, že se rozmČry trpaslíka neustále zmenšují, þímž se v jeho nitru uvolĖuje potenciální energie, která látku hvČzdy stále více nahĜívá.

PĜekroþí-li hmotnost degenerované hvČzdy jistou kritickou mez (asi 1,3 M~), zvýší se 234 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

centrální teplota hvČzdy natolik, že se zde zažehnou termonukleární reakce, které brzy rozhoĜí v celé hvČzdČ.26) V dĤsledku toho se v nitru hvČzdy zaþne dále prudce zvyšo- vat teplota, která nakonec pĜeroste i teplotu degenerace. SevĜení krunýĜe elektronové degenerace povolí, látka hvČzdy se zmČní v plyn, který divoce expanduje do prostoru. Následný výbuch jaderné reakce uhasí a rozhodí veškerý materiál hvČzdy do prostoru 4 rychlostí až 10 km/s. NicménČ ještČ dĜíve než se tak stane, se staþí více než polovina uhlíku a kyslíku z bílého trpaslíka zmČnit na železo. Tento pohled na vČc dobĜe souhlasí se spektrálními vlastnostmi supernov typu Ia, kde pĜevládají tČžší prvky. Odhaduje se, že jsou to právČ supernovy typu Ia, které více než supernovy jiných typĤ obohacují mezihvČzdný materiál o prvky skupiny železa i o uhlík a kyslík. PodobnČ jako u supernov jiných typĤ je svČtelný výkon supernov typu Ia po maximu lesku urþen tempem radioaktivního rozpadu nestabilních izotopĤ niklu, kobaltu a dalších radioaktivních prvkĤ.

Role supernov ve vesmíru V galaxiích typu naší Galaxie roþnČ odchází z hvČzdné scény asi jedna hvČzda. PĜi- tom nejménČ každá padesátá zakonþí svou kariéru efektním ohĖostrojem supernovy typu I nebo II. Supernovy mají velmi dĤležitou roli v dČní ve hvČzdných soustavách: • Obohacují mezihvČzdnou látku o prvky tČžší než helium. V dĤsledku tohoto procesu obsahují mladší objekty stále více a více tČžších prvkĤ. TČžší prvky zĜejmČ ma- jí dĤležitou roli pĜi vzniku planetárních systémĤ a planet zemského typu, jež mohou být nositelkami života. • ŠíĜící se rázové vlny vznikající na stĜetu rozpínajících se obálek supernov s oblaky chladného a relativnČ hustého plynu dokáží spustit nebo alespoĖ stimulovat proces tvorby nových hvČzd z materiálu obsaženého v molekulových oblacích. • Svým kosmickým záĜením mohly ovlivnit vznik a vývoj života na Zemi. • Supernova zvaná Geminga pĜed 340 000 let vyþistila zaprášený prostor v okolí Slunce a umožnila nám tak nahlédnout do vzdáleného vesmíru. • Supernovy mohou být i nebezpeþné, musely by se však nacházet do vzdálenosti 30 svČtelných let. Tam se však žádná hvČzda, která by se snad hotovila k takovému zániku, nenachází.

7.12 Záblesky záĜení gama Po Ĝadu let pozorované záblesky záĜení gama jsou zĜejmČ nejenergetiþtČjším jevem ve vesmíru souvisejícím s hvČzdami – bČhem nČkolika desítek sekund se tu uvolní energie nČkolikanásobnČ vČtší, než kolik jí Slunce má vyzáĜit v celé své aktivní kariéĜe – 45 tedy 10 J. Jedním z možných vysvČtlení je splynutí dvou neutronových hvČzd které se k sobČ postupnČ pĜiblížily v dĤsledku ztráty energie orbitálního pohybu gravitaþním

26) Tato skuteþnost je zĜejmČ pĜíþinou, proþ se svČtelné kĜivky supernov typu Ia tak podobají – vy- 7 Fyzika promČnných hvČzd 235

vyzaĜováním nebo vzplanutí hypotetické hypernovy, k nČmuž by mohlo dojít, zhroutí-li se hmotná hvČzda pĜímo na þernou díru. Záblesky k nám pĜicházejí z kosmologických vzdáleností, úþinek záblesku by do- kázal sterilizovat život v celé galaxii.

7.13 Malý abecední zvČĜinec opticky promČnných hvČzd algolidy zákrytové dvojhvČzdy typu Algol. Ve svČtelné kĜivce lze snadno vysledovat okamžik zaþátku a konce zákrytu, mimo nČj se jasnost soustavy mČní jen nepatrnČ v dĤsledku efektu odrazu nebo slapovČ deformovaného tvaru složek. Sekundární minimum bývá mČlþí nebo chybí. Periody jsou od 0,2 dne do 10 000 dnĤ, svČtelné zmČny þiní i nČkolik magnitud. Z vývojového hlediska mĤže jít o oddČlené systémy sestávající zpravidla ze dvou hvČzd hlavní posloupnosti – zde se jasnost soustavy mimo zákryty nemČní, protože hvČzdy jsou od sebe re- lativnČ daleko a jsou takĜka kulové. MĤže jít též o polodotykové soustavy, v nichž sekundární složku tvoĜí podobr vyplĖující RocheĤv lalok. Malé zmČny mimo zákryty jsou zde dány faktem, že podobr pĜispívá k celkovému svČtlu dvojhvČzdy jen malým dílem. cefeidy nebo též klasické cefeidy, pĜípadnČ hvČzdy typu δ Cephei jsou radiálnČ pulzující nadobĜi þi ve- leobĜi (luminozitní tĜídy Ib – II) spektrálního typu F–K. Periody pulzací jsou od 1 dne do 135 dní, amplitudy svČtelných zmČn až 2 mag. KĜivka radiálních rychlostí je ve fázi se svČtelnou kĜivkou: maximum rychlosti expanze odpovídá maximu jasnosti hvČzdy. Jde o hmotné hvČzdy v pokroþilém stadiu vývoje, v jejichž nitru se již zapálily heliové reakce. Jsou to typické þlenky plochého podsystému Galaxie, vyskytují se obþas v mladších otevĜených hvČzdokupách. Dob- Ĝe vyjádĜená závislost mezi periodou pulzací a záĜivým výkonem je dĤsledkem skuteþnosti, že cefeidy jsou rĤznČ hmotné a tudíž rĤznČ záĜivé hvČzdy, jež se pĜi svém vývoji právČ dostaly do pásu nestability. PĜíþinou udržení pulzací je akumulace tepla získaného pĜi prostupu záĜivé energie ve vrstvČ, v níž je srovnatelné množství jedenkrát a dvakrát ionizovaného helia. dlouhoperiodické promČnné hvČzdy viz miridy eruptivní trpaslíci nebo též hvČzdy typu UV Ceti. Chladné, málo hmotné hvČzdy hlavní posloupnosti s emisemi v þáĜe Hα (K3Ve–M6Ve). PĜíþinami zmČn jsou silné erupce, zpravidla mohutnČjší než ty slu- neþní. S ohledem na malý záĜivý výkon hvČzdy mohou erupcemi zapĜíþinČná zjasnČní dosáh- nout až 6 mag (výraznČjší jsou smČrem do krátkovlnné oblasti spektra) Nástup do maxima bý- vá rychlý, ĜádovČ sekundy, desítky sekund, pokles v minutách. Erupce se objevují zhruba po hodinČ. Jde o nejpoþetnČji zastoupený typ promČnných hvČzd. fuory viz promČnné typu FU Orionis

buchují nám tu objekty s navlas stejnou hmotností a vnitĜkem. 236 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

heliové promČnné rotující chemicky pekuliární hvČzdy spektrálních typĤ B0 – B9 s anomálním zastoupením helia (u teplejších heliových promČnných je helia oproti normálu nadbytek, u chladnČjší naopak nedostatek). Pozorovány jsou u nich zmČny intenzity spektrálních þar He I a Si III. Variace jsou dány ne- homogenním rozložením tČchto prvkĤ po povrchu hvČzdy. Nestejnorodost je dĤsledkem složi- tých a pomalých procesĤ probíhajících v klidné atmosféĜe vystavené pĤsobení silného magnetic- kého pole. Periody zmČn (desítky hodin až nČkolik dní) odpovídají dobČ otoþky. hvČzdy typu SR jsou obĜi a veleobĜi pozdních spektrálních tĜíd s jistou periodou pulzací. Periodicita dČjĤ je zde obþas narušována jistými nepravidelnostmi. Periody bývají od 20 do 2000 dní, amplitudy 1–2 mag, svČtelné chování této rozmanité skupiny hvČzd je velice rĤzné. Mechanismus promČn- nosti je zĜejmČ podobný jako u mirid. Podle GCVS 1985 se hvČzdy typu SR dále þlení do þtyĜ podtypĤ: SRa – jejich svČtelné zmČny jsou takĜka pĜesnČ periodické, periody v rozmezí 100 až 400 dnĤ, amplitudy až 2 mag. Jedná se o obry a veleobry pozdních spektrálních tĜíd s emisemi vodíku. Jsou zĜejmČ velice podobné miridám. SRb – svČtelné zmČny nejsou již tak pĜísnČ periodické, perioda vČtšinou 80 až 120 dní. U Ĝady z nich se objevuje i další, o Ĝád delší perioda. Amplitudy zmČn jsou vesmČs pod 1 mag. Jedná se o obry a veleobry spektrálních typĤ M, C a S. SRc – svČtelné zmČny urþuje více period jedna bývá ĜádovČ stovky, druhá tisíce dní dlouhá. Amplitudy kolem 1 mag. VesmČs jde o hmotné þervené veleobry tĜídy M se silnou koncentrací ke galaktické rovinČ. SRd – svČtelné zmČny jsou pomČrnČ pĜísnČ periodické, pĜiþemž pro každou hvČzdu lze vytipovat soubor period, v nichž se stĜídavČ mČní, v období zmČny periody se mĤže jasnost hvČzdy mČnit dosti chaoticky. Amplitudy jsou v rozmezí 0,1 až 4 mag. HvČzdy tohoto typu jsou teplejší obĜi a veleobĜi typu G, K a M, vČtšinou s emisemi ve spektru. hvČzdy typu Z Andromedae viz symbiotické hvČzdy hvČzdy typu RS Canum Venaticorum jsou tČsné dvojhvČzdy, jejichž složkami jsou hvČzdy pozdČjších spektrálních typĤ G–M s výraznou chromosférickou aktivitou, která se projevuje napĜíklad variacemi intenzity emise v þárách Ca II, dále v radiovém a rentgenovém oboru. PĜíþin pozorovaných zmČn jasnosti v optickém oboru je mnoho: mohou tu hrát roli vzájemné zákryty složek, rotace nehomogenní fotosféry pokryté temnými skvrnami sluneþního typu, dále erupce aj. Perioda rotace skupin skvrn na povrchu se mĤže ponČkud lišit od rotaþní periody (skvrny se po fotosféĜe pohybují), což vede k postupné zmČnČ tvaru svČtelné kĜivky mimo zákryty. Amplituda tČchto zmČn se po- þítá na desetiny magnitudy a mČní se v rámci dlouhodobého cyklu hvČzdné aktivity. HvČzdám se nČkdy posmČšnČ pĜezdívá skvrnití psi.

2 hvČzdy typu α Canum Venaticorum jsou rotující chemicky pekuliární hvČzdy spektrálního typu B8 – A7 V se silným dipólovým magnetickým polem. Ke svČtelným zmČnám, doprovázeným zmČnami intenzity nČkterých spektrálních þar a variacemi podélné složky indukce magnetického pole, dochází v dĤsledku nehomogenního rozložení chemických prvkĤ po povrchu hvČzdy. To je výsledkem pomalých procesĤ v klidné atmosféĜe navíc stabilizované mohutným globálním magnetickým polem. Ro- taþní periody þiní 0,5 až 160 dní, svČtelné amplitudy nepĜesahují 0,1 mag. 7 Fyzika promČnných hvČzd 237

hvČzdy typu β Cephei jsou pulzující horké hvČzdy horní þásti hlavní posloupnosti v úzkém rozmezí spektrálních typĤ B0–B2, které vykazují svČtelné zmČny o amplitudČ 0,01 až 0,3 mag a zmČny radiálních rych- lostí, vše s periodou 0,1 až 0,6 dne. KĜivky svČtelné a kĜivky radiálních rychlostí jsou proti sobČ posunuty o þtvrt periody: maximální jasnost odpovídá minimálnímu polomČru a maximální tep- lotČ. Vše je to dĤsledek pulzací, jež bývají jak radiální, tak neradiální. PĜíþina udržení pulzací se podaĜila najít teprve nedávno – podobnČ jako u cefeid i v tČchto hvČzdách dochází k akumulaci prostupující záĜivé energie, jenže zde je touto aktivní vrstvou vrstva neprĤhledná v dĤsledku fotoionizace prvkĤ skupiny železa. hvČzdy typu δ Cephei viz cefeidy hvČzdy typu ο Ceti viz miridy hvČzdy typu UV Ceti viz eruptivní trpaslíci hvČzdy typu ZZ Ceti jsou neradiálnČ pulzující bílí trpaslíci nacházející se na prodloužení pásu nestability. Periody pulzací þiní 30 s až 25 minut, svČtelné zmČny 0,001 až 0,2 mag. Obvykle pulzují souþasnČ v nČkolika blízkých periodách. Známo je zatím jen nČkolik kusĤ. hvČzdy typu R Coronae Borealis jsou staré veleobĜí hvČzdy spektrální tĜídy F až K s nízkým zastoupením vodíku v atmosféĜe, ale s hojností uhlíku. Pulzují s periodou 30 až 100 dní, amplituda pozorovaných zmČn 0,1 mag až 1 mag. PĜes pulzace se pĜekládají aperiodická zeslabení v rozmezí od 1 do 9 (!) magnitud. Tato minima jasnosti mohou trvat i celé roky. Enormní pokles jasnosti se vykládá silnou ab- sorpcí svČtla grafitovými zrníþky, která zde zkondenzovala z látky vyvržené hvČzdou. hvČzdy typu S Doradus jsou mimoĜádnČ žhavé a záĜivé hvČzdy hlavní posloupnosti, které jsou pro svou extrémní hmotnost (nad 50 M~) velice nestabilní. Neustále ztrácejí svou hmotu jak intenzivním hvČzd- ným vČtrem, tak dalšími bouĜlivými procesy. hvČzdy typu γ Doradus jde o nový typ pulsujících promČnných hvČzd zavedený v roce 1999. Jedná se o trpasliþí hvČzdy tĜídy F, které kmitají s jednou i pČti periodami o délce 0.4 až 3 dny, amplitudy svČtel- ných zmČn pĜesahují 0,1 mag. Pulsace jsou to neradiální, gravitaþní mód. hvČzdy typu BY Draconis jsou chladné hvČzdy hlavní posloupnosti (KVe–MVe) se silnou hvČzdnou aktivitou. Pozorovány u nich jsou více þi ménČ periodické zmČny o þasové škále 0,2 až 120 dní s amplitudou svČtel- ných zmČn 0,5 mag. ZmČny jejich jasnosti jsou diktovány tempem rotace, na hvČzdách jsou mohutné oblasti s promČnnou aktivitou, fotosférické skvrny a obþas erupce – v tom se tyto hvČzdy podobají eruptivním trpaslíkĤm. hvČzdy typu U Geminorum viz trpasliþí novy 238 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

hvČzdy typu AM Herculis viz polary hvČzdy typu RR Lyrae nazývané též krátkoperiodické cefeidy, jsou cefeidy populace II – radiálnČ pulzující obĜi slu- neþních hmotností spektrálního typu A až F, které se bČhem svého vývoje právČ dostaly do pásu nestability. Periody jsou v intervalu 0,2 až 1,2 dní, amplitudy 0,2 až 2 mag. PromČnné jsou tvary svČtelných kĜivek a obþas i periody. Maximum expanzní rychlosti odpovídá maximu jasnosti. HvČzdy typu RR Lyrae se mohou použít jako standardy pĜi stanovování vzdáleností hvČzdných soustav, neboĢ všechny mají zhruba tutéž stĜední absolutní hvČzdnou velikost (MV = 0,7 mag). S výhodou se tak þiní zejména u kulových hvČzdokup a eliptických galaxií. hvČzdy typu β Lyrae zvláštní typ zákrytových dvojhvČzd s deformovanými, zjevnČ interagujícími složkami – na svČ- telných kĜivkách nemĤžeme stanovit okamžik zaþátku a konce zákrytu, svČtelné zmČny jsou povlovné. Vždy pozorujeme sekundární minimum, periody bývají vČtší než 1 den, složkami jsou horké hvČzdy B, A, amplitudy svČtelných zmČn nepĜesahují 2 mag. PonČkud sporný, nic- ménČ historicky zasloužilý typ promČnných hvČzd. hvČzdy typu YY Orionis jedná se o právČ se formující hvČzdy, vesmČs ještČ spojené se zárodeþnou mlhovinou. Jejich stáĜí zĜejmČ nepĜesahuje milion let a mohli bychom je považovat za extrémnČ mladé hvČzdy typu T Tauri. Nepravidelné svČtelné zmČny jsou nejspíš zpĤsobeny dopadem okolohvČzdného materiálu na povrch hvČzdy. SvČdþí o tom i výrazné absorpce v dlouhovlnných kĜídlech spekt- rálních þar. hvČzdy typu FU Orionis nČkdy pĜezdívané jako fuory, jsou vĤbec nejmladší pozorované promČnné hvČzdy. Jsou ne- smírnČ vzácné – kromČ hlavní pĜedstavitelky známe dosud ménČ než tucet dalších podobných hvČzd. Charakteristickým projevem hvČzd typu FU Orionis je neoþekávaný nárĤst jasnosti hvČzdy až o 6 mag. Ve stavu zvýšené jasnosti mĤže hvČzda setrvat i nČkolik desetiletí a pak se opČt navrátit do pĤvodního stavu. Mechanismus promČnnosti není ještČ uspokojivČ nalezen, podle jedné z teorií je pozorované zjasnČní dĤsledkem pĜechodu hroutící se hvČzdy z fáze rychlého smršĢování, kdy hvČzda není v hydrostatické rovnováze do stadia pomalého smršĢo- vání, kdy nitro již v rovnováze je. Na H-R diagramu tato situace odpovídá momentu, kdy vývo- jová stopa hvČzdy právČ zprava protne Hayashiho þáru. hvČzdy typu δ Scuti jsou radiálnČ i neradiálnČ pulzující hvČzdy hlavní posloupnosti spektrálního typu A0 – F5. Po- zorované amplitudy jsou od 0,003 mag do 0,9 mag, periody 0,01–0,2 dne. Tvar svČtelné kĜivky i amplituda se s þasem obvykle silnČ mČní. Je to dĤsledek skuteþnosti, že se zde vedle sebe uplatĖuje hned nČkolik pulzaþních period, hvČzda pulzuje souþasnČ v nČkolika modech. Vzhle- dem k tomu, že tyto periody se od sebe zpravidla pĜíliš neliší, mĤžeme ve svČtelné kĜivce pozorovat rázy, období zvýšené amplitudy, nČkdy mohou svČtelné zmČny na þas vymizet. hvČzdy typu T Tauri jsou mladé, pomČrnČ rychle rotující, a tudíž aktivní hvČzdy ve stadiu pozvolného gravitaþního smršĢování, jež pĜedchází jejich vstupu na hlavní posloupnost. Obvykle proto v jejich soused- ství nacházíme zbytky zárodeþné mlhoviny. Vyskytují se pĜednostnČ v tzv. T-asociacích a 7 Fyzika promČnných hvČzd 239

v mladých otevĜených hvČzdokupách, jejich hmotnost je stĜední, leží v intervalu 0,3 M~ až

3 M~. Spektrální þáry (obþas i emisní) jasnČ svČdþí o rychlých pohybech v atmosféĜe, o silné chromosférické aktivitČ. V okolí hvČzd je plynoprachová látka vypuzená z formujících se hvČzd –7 v dĤsledku mohutné hvČzdné vichĜice (10 M~/rok). SvČtelné zmČny jsou nepravidelné, chao- tické, amplitudy þiní 1 – 4 mag. hvČzdy typu RV Tauri jsou radiálnČ pulzující veleobĜi, jejichž spektra se v cyklu promČnnosti výraznČ mČní – v maximu jde o hvČzdy spektrální tĜídy F–G, v minimu K–M. Periody þiní 30 – 150 dní, amplitudy 3 – 4 mag. Ve svČtelných kĜivkách vedle hlavních minim jasnosti pozorujeme i minima se- kundární, pĜiþemž pomČry jejich hloubek se s þasem mČní, mohou se pĜevrátit. HvČzdy silnČ záĜí v infraþerveném oboru, kde se projevuje záĜení prachové obálky vymetené z hvČzdy pulzacemi. Emisní þáry svČdþí o pĜítomnosti rozsáhlé atmosféry. hvČzdy typu W Ursae Majoris jsou zákrytové dvojhvČzdy, jejichž složky tvoĜí takĜka kontaktní systém hvČzd se spoleþnou fo- tosférou. PrĤbČh svČtelné kĜivky je dokonale hladký, primární a sekundární minima jsou zhruba stejnČ hluboká, a to i navzdory tomu, že hvČzdy mají rĤznou hmotnost. Periody jsou obvykle kratší než jeden den, amplitudy menší než 0,8 mag. Složkami dvojhvČzdy jsou trpasliþí hvČzdy typu F až G. hvČzdy typu W Virginis jsou radiálnČ pulzující obĜi staré diskové a sférické složky Galaxie (populace II). Perioda jejich pulzací je 1 až 50 dní, amplituda od 0,2 do 2 mag. Je u nich rovnČž pozorována obdoba závis- losti: perioda-záĜivý výkon, která platí u cefeid, jen s tím rozdílem, že pro tutéž periodu jsou hvČzdy W Virginis o 0,7 až 2 mag slabší. NaštČstí je možné promČnné typu W Virginis od kla- sických cefeid rozlišit podle tvaru svČtelné kĜivky. krátkoperiodické cefeidy þastČji hvČzdy typu RR Lyrae miridy nebo též dlouhoperiodické promČnné hvČzdy nebo též hvČzdy typu ο Ceti jsou chladné hvČzdy sluneþní hmotnosti asymptotické vČtve obrĤ s rozsáhlou atmosférou, v níž jsou hlavním zdrojem neprĤhlednosti zejména molekuly TiO. V maximu jasnosti spektrální pásy TiO mizí, objevují se emisní þáry vodíku a ionizovaného vápníku, zcela neodpovídající pozdnímu spektrálnímu typu. DĤvodem jsou drastické zmČny v atmosféĜe hvČzdy zpĤsobené prĤchodem mohutné rázové vlny, která povstala v nitru a právČ se prodrala až na povrch. Pulzace hvČzd jsou až sekundárním efektem a na zmČny jasnosti hvČzd mají jen okrajový vliv. Amplitudy svČtelných zmČn v optickém oboru jsou veliké: 2,5 až 11 mag, v modré a UV bývají ještČ vČtší, v infraþerveném oboru však nepĜevyšují 2,5 mag. Periodicita je dobĜe vyjádĜena – 80 až 1100 dní, kolem hvČzd se þasto po- zorují rĤznČ vyvinuté okolohvČzdné plynoprachové obálky. novám podobné hvČzdy jsou eruptivní promČnné hvČzdy, které se prĤbČhem zmČn jasnosti a spektra kvalitativnČ velmi podobají novám, ovšem amplitudy vzplanutí jsou až o 4 mag menší, þasová odlehlost jednotlivých vzplanutí je pak ĜádovČ kratší – jedná se mČsíce þi roky. Jde tu zĜejmČ o tČsné dvojice chladné obĜí hvČzdy typu M a horké hvČzdy typu B obklopené spoleþným obalem. Zvláštním podtypem novám podobných hvČzd jsou tzv. polary neboli hvČzdy typu AM Her- 240 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

culis. K novám podobným hvČzdám Ĝadíme též symbiotické hvČzdy, hvČzdy typu R Coronae Borealis a trpasliþí novy. novy jsou tČsné dvojhvČzdy s obČžnými periodami 0,05 až 230 dní, sestávající z bílého trpaslíka a chladné normální složky, kterou mĤže být hvČzda hlavní posloupnosti, podobr nebo i obr. V klidové fázi jsou svČtelné zmČny malé. Z normální složky pĜetéká látka na povrch bílého tr- paslíka. S tím jak se zvyšuje hmotnost degenerované hvČzdy, klesá její polomČr a na úþet uvolnČné potenciální energie vzrĤstá teplota. Na spodní þásti obálky nakonec naroste natolik, že se zde vznítí pĜekotná termonukleární rekce CNO cyklu. V dĤsledku naráz uvolnČné energie se oddČlí obálka, která expanduje do prostoru rychlostí nČkolika set km/s. Projeví se to prudkým nárĤstem jasnosti bČhem dne až nČkolika dní, amplituda svČtelné zmČny dosahuje 7 až 19 mag. Pak následuje pokles do pĤvodního stavu trvající mČsíce i roky. Vzplanutí se opakují, pĜiþemž interval mezi jednotlivými vzplanutími mnohonásobnČ pĜekraþuje délku lidského života. polary aneb hvČzdy typu AM Herculis patĜí mezi tzv. novám podobné hvČzdy, u nichž se pozoruje velice silná polarizace záĜení. Ta svČdþí o tom, že toto záĜení vzniká za pĜítomnosti velice silného magnetického pole. polopravidelné promČnné hvČzdy viz hvČzdy typu SR pulzary jsou rychle rotující neutronové hvČzdy, které záĜí v radiovém, nČkdy též i v optickém a krátko- vlnném oboru spektra. VyzaĜování z hvČzd je koncentrováno do úzkého kužele, jehož geometrie je úzce svázána s geometrií magnetického pole neutronové hvČzdy a mechanismem vzniku tohoto záĜení – vesmČs jde o netepelné synchrotronové záĜení. Perioda rotace je od 0,001 s do 4 s, svČtelné amplitudy 0,8 mag. roAp hvČzdy 2 jsou podtypem promČnných hvČzd typu α Canum Venaticorum. Jsou to neradiálnČ pulzující magnetické hvČzdy, u nichž osu pulzací neurþuje rotaþní osa, ale osa magnetického dipólu. Pulzace o periodČĜádovČ 0,01 dne a amplitudČĜádovČ 0,01 mag se pĜekládají pĜes rotaþní zmČny jasnosti. Tomuto typu promČnnosti, který je kombinací rotace a pulzace Ĝízené magne- tickým polem, se Ĝíká magnetický pulzátor. skvrnití psi viz hvČzdy typu RS Canum Venaticorum supernovy souhrnný název pro hvČzdy, které bČhem nČkolika desítek hodin o mnoho ĜádĤ zvýší svou jasnost a pak mČsíce pozvolna pohasínají. Všem supernovám je spoleþné to, že pĜíþina výbuchu supernovy souvisí s dČji probíhajícími v centrálních þástech hvČzdy. Výbuch má natolik de- struktivní povahu, že se další vzhled hvČzdy diametrálnČ mČní, hvČzda mĤže ve své hvČzdné kariéĜe zažít pouze jediný takový výbuch. V souþasnosti rozlišujeme nČkolik typĤ supernov, které se od sebe liší prĤbČhem vzplanutí, spektroskopickými charakteristikami, odlišné jsou i pĜíþiny jejich vzplanutí. 7 Fyzika promČnných hvČzd 241

supernovy typu Ia jsou supernovy, které dosahují absolutní hvČzdné velikosti až –19,6 mag. Navíc se vyznaþují tím, že jejich svČtelné kĜivky jsou prakticky identické, což je povyšuje do role tzv. standardních svíþek, objektĤ, pomocí nichž lze pomČĜovat vzdálenosti vzdálených hvČzdných soustav. VšeobecnČ se soudí, že supernovy typu Ia vznikají v dĤsledku jaderné detonace vzniklé zapá- lením termonukleárních reakcí v elektronovČ degenerovaném uhlíko–kyslíkovém bílém trpaslí- ku. BezprostĜední pĜíþinou vzplanutí je pĜekroþení hmotnosti bílého trpaslíka nad 1,3 M~, k nČmuž dochází pĜi pozvolném pĜenosu látky z druhé složky tČsné dvojhvČzdy. Po zažehnutí reakcí, ještČ dĜíve než dojde k sejmutí elektronové degenerace, se staþí více než polovina uh- líku a kyslíku z bílého trpaslíka zmČnit na železo. Následný výbuch uhasí reakce a veškerý ma- 4 teriál je rozhozen do prostoru rychlostí až 10 km/s. Tento pohled na vČc dobĜe souhlasí se vzhledem spektra v nČmž pĜevládají tČžší prvky. PodobnČ jako u supernov jiných typĤ je svČtelný výkon supernov typu Ia po maximu lesku ur- þen tempem radioaktivního rozpadu nestabilních izotopĤ tČžších prvkĤ. supernovy typu Ib a Ic jsou mezi jasnČjší supernovy typu I Ĝazeny z toho dĤvodu, že se v jejich spektru nenacházejí þáry vodíku. Na rozdíl od supernov typu Ia u nich není pozorovatelná þára Si II na 615 nm. Typ Ic je zvláštní tím, že se v jeho spektrech kromČ vodíku nenajdou též þáry helia. Supernovy typu Ib a Ic jsou všeobecnČ o 1,5 až 2 magnitudy slabší než supernovy typu Ia, takže se podobají spíše supernovám typu II. Navíc se zdá, že i pĜíþiny jejich vzplanutí jsou v mnohém shodné s pĜíþinami explozí supernov typu II. PodobnČ jako tyto supernovy nacházíme supernovy Ib a Ic výhradnČ ve spirálních þi nepravidelných galaxiích, pĜednostnČ poblíž míst, kde v souþasnosti vznikají nové hvČzdy. Jde tedy o hmotné hvČzdy, které ve svém jaderném vývoji dojdou až do železného konce, po nČmž následuje gravitaþní kolaps jádra. Soudí se, že vzplanutí supernovy typu Ib, a zĜejmČ i typu Ic, je výsledkem složitého vývoje tČs- ných dvojhvČzd s hmotnými složkami. supernovy typu II jsou výsledkem vývoje mimoĜádnČ hmotných hvČzd, v nichž se bČhem jaderné evoluce vytvoĜi- lo dostateþnČ hmotné elektronovČ degenerované jádro složené pĜedevším ze železa. Když hmotnost jádra pĜekroþí kritickou hmotnost zhroutí se v neutronovou hvČzdu. Potenciální energii takto uvolnČnou sebou odnášejí neutrina. ýást neutrin se zachytí v okolní látce a silnČ ji tak zahĜeje. Vznikne tak mohutná rázová vlna, která se velkou rychlostí šíĜí hvČzdou smČrem na povrch. Má sdostatek energie, aby celou hvČzdu rozmetala do prostoru. Na vodík bohatý obal hvČzdy je pak v podobČ rychle se rozpínající mlhoviny navrácen do okolního prostoru. V maximu svého lesku dosahují supernovy typu II asi –18. bolometrické velikosti. Vrchol je ná- sledován postupným poklesem, zhruba o 6 až 8 magnitud za rok. PĜi kolapsu a následném prĤchodu rázové vlny hvČzdou vzniká množství prvkĤ nejrĤznČjších atomových þísel, vznikají i radioaktivní izotopy, jejichž pozvolný radioaktivní rozpad je dodateþným zdrojem energie supernovy v dobČ poklesu její jasnosti. Po vzplanutí supernov typu II bychom na místČ hvČzdy mČli najít její zhroucený zbytek – rychle rotující neutronovou hvČzdu projevující se jako pulzar. symbiotické hvČzdy nazývané též hvČzdy typu Z Andromedae jsou tČsné dvojhvČzdy sestávající z horké složky a chladné hvČzdy, které jsou obklopeny spoleþnou obálkou buzenou k záĜení paprsky horké hvČzdy. MČní se nepravidelnČ až o 4 mag, þasové škály jsou stovky dní. 242 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

trpasliþí novy nebo též hvČzdy typu U Geminorum nebo hvČzdy typu SS Cygni jsou interagující tČsné dvoj- hvČzdy složené z bílého trpaslíka obklopeného akreþním diskem s horkou skvrnou, která vzni- ká v místČ stĜetu materiálu vytékajícího z podobra þi trpaslíka tĜídy K, M vyplĖujícího svĤj Ro- cheĤv lalok. ObČžné periody jsou 0,05 až 0,5 dne. V klidném stavu jsou pozorovány nevelké, ale rychlé fluktuace svČtla – tzv. mihotání (flickering) vznikající fluktuacemi teploty horké skvrny. Systému se obþas v prĤbČhu jednoho až dvou dnĤ zjasní o 2 až 6 mag, po nČkolika dnech až týdnech zeslábne na pĤvodní hodnotu. Tato vzplanutí se polopravidelnČ opakují v intervalech 10 až 1000 dní, pĜiþemž þím delší je mezera mezi vzplanutími, tím je amplituda zjasnČní vČtší. PĜíþinou nejspíše bude nestabilita v akreþním disku – turbulentní tĜení. Obþas lze pozorovat i klasické zákryty, þi zákryty horké skvrny, která bývá v klidných fázích hlavním zdrojem svČtla v soustavČ. 7 Fyzika promČnných hvČzd 243

7.14 Literatura, úlohy

Použitá a doporuþená literatura Iben, I.; Tutukov, A. V.: Supernovae of type I as end products of the evolution of binaries with components of moderate initial mass (M < 9 Ms), Astrophys. J. Suppl. 54 (1984), 335 Kippenhahn, R.: Odhalená tajemství Slunce, pĜeklad z nČm. originálu M. Šolc, nakl. Mladá fronta, Praha 1999 Klebesadel, R. W.; Strong, I. B.; Olson, R. A.: Observation of gamma-ray bursts of cosmic origin, Astrophys. J. 182, L85 Kraft, R. P.: Studies of stellar rotation. V. The dependence of rotation on age among solar- type stars, Astrophys. J. 150 (1967), 551 Kurtz, D. W.: Rapidly oscillating Ap stars, Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 200 (1982), 807 Leibacher, J. W.; Noyes, R. W.; Toomre, J.; Ulrich, R. K.: Helioseismology, Sci. Amer. 253 (1985), 48L Leighton, R. B.; Noyes, R. W.; Simon, G. W.: Velocity fields in the solar atmosphere. I. Preliminary report, Astrophys. J. 135 (1962), 474 Mikulášek, Z.: Studium pekuliární hvČzdy CQ UMa, disertaþní práce, Brno 1980 Ulrich, R. K.: The five-minute oscillations on the solar surface, Astrophys. J. 162 (1970), 993 Wilson, O. C.: Chromospheric variations in main-sequence stars, Astrophys. J. 226 (1978), 379 Wilson, R. E.; Devinney, E. J.: Realization of accurate close-binary light curves: Application to MR Cygni, Astrophys. J. 166 (1971), 605 Wolff, S. C.: The A-stars: Problems and perspectives, NASA SP-463 1983 Zejda, M. a kol.: Pozorování promČnných hvČzd I, HvČzdárna a planetárium M. Koperníka v BrnČ, Brno 1994 Zejda, M. a kol.: Pozorování promČnných hvČzd II, HvČzdárna a planetárium M. Koperníka v BrnČ, Brno 2000 244 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Úlohy, problémy

1. SeĜaćte podle promČnáĜské abecedy hvČzdy s tímto písmenným, þi þíselným oznaþe- ním: A, AA, AB, BA, QQ, QZ, R, RS, ZZ, V 249, V 378.

2. a) Dokažte, že jsou-li relativní zmČny jasnosti ∆j/j dostateþnČ malé, lze je a odpovídající zmČnu hvČzdné velikosti v magnitudách ∆m zapsat: -1,086 ∆j/j = ∆m. b) PĜi jakém rozdílu hvČzdných velikostí dostoupí chyba aproximace 1 %? [(a) loge/0,4 = 1,086, (b) 0,021 mag ]

3. Kolem Slunce prolétává prostorovou rychlostí 300 km/s rotující promČnná hvČzda, jejíž doba otoþky 2,45002 dne se dlouhodobČ nemČní. a) Popište, jak asi se bude mČnit délka pozorované periody. Vypoþítejte její hodnotu b) dlouhou dobu pĜed nejvČtším pĜiblíže- ním, c) v dobČ nejvČtšího pĜiblížení, d) dlouho po nejvČtším pĜiblížení. PĜedpokládejte, že pohyb promČnné hvČzdy vzhledem ke Slunci je rovnomČrný a pĜímoþarý. [(b) 2,45247 d, (c) 2,45002 d, (d) 2,44757 d]

4. U hvČzdy CQ UMa byla pĤvodnČ nalezena perioda svČtelných zmČn o délce 1,68186 dne. PozdČji se ukázalo, že správná je konjugovaná perioda. VypoþtČte pomocí Tanne- rova vztahu délku této periody. Jak byste vedli pozorování, abyste si ovČĜili, která z tČchto period je reálná a která fiktivní. [2,45003 d]

5. V O-C diagramu algolidy lze vysledovat víceménČ parabolický nárĤst (O-C) na epoše E. Jak byste tento chod interpretovali. Jak lze tento prĤbČh vysvČtlit? [Je to dĤsledek vzrĤstu fotometrické periody. Ta mĤže odrážet jak skuteþný ná- rĤst orbitální periody, tak i skuteþnost, že zmínČná algolida se od nás vzdaluje v dĤsledku gravitaþního pĤsobení tĜetí složky. Budeme-li pozorovat dostateþnČ dlouho, pak by zmČny O-C mČly mít cyklický charakter s periodou vzájemného obČhu soustavy algolidy kolem spoleþného tČžištČ s tĜetí složkou.]

6. Algolidy jsou zákrytové dvojhvČzdy, jejichž jasnost se mezi zákryty prakticky nemČní. VysvČtlete, jak je možné, že se mezi algolidy poþítají i takové soustavy, kde jedna ze složek vyplĖuje RocheĤv lalok a její tvar se tedy velmi výraznČ odchyluje od koule. Je-li celková jasnost soustavy mimo zákryty souþtem jasností obou složek, proþ nepozorujeme silné zmČny v dĤsledku její kapkovitosti? [Sekundární složky takovýchto systémĤ pĜispívají k celkové jasnosti soustavy jen nČkolika procenty a relativní zmČny jasnosti soustavy dané jejich zmČnami býva- jí zanedbatelné.] 7 Fyzika promČnných hvČzd 245

7. PĜedstavte si dvČ soustavy: oddČlenou, sestávající ze dvou hvČzd hlavní posloupnosti, a polodotykovou, sestávající z relativnČ chladnČjšího podobra vyplĖujícího svĤj RocheĤv lalok a primární složky, žhavé hvČzdy hlavní posloupnosti. Která ze zákrytových soustav bude vykazovat vČtší amplitudu svČtelných zmČn a proþ? Jak se vzájemnČ liší svČtelné kĜivky tČchto promČnných hvČzd? [V druhém pĜípadČ pozorujeme pomČrnČ hluboké primární minimum a nevýrazné sekundární, v prvním pĜípadČ jsou obČ minima srovnatelnČ mČlká, amplituda není vyšší než 1 mag.]

8. Jistý eruptivní trpaslík má v klidu 15. absolutní velikost. BČhem vzplanutí se zjasní o 4,3 magnitudy. O kolik magnitud by se zmČnila hvČzdná velikost Slunce, pokud by na nČm probČhla tatáž erupce? Jaká je šance, že bychom podobný nárĤst zachytili fotometricky? [0,0045 mag, velmi malá]

9. OdhadnČte a porovnejte mezi sebou stĜední hustoty a základní periody radiálních pulsací

a) typické neutronové hvČzdy M= 1,3 M~, R = 14 km, b) typického bílého trpaslíka M= δ 0,56 M~, R = 8 800 km, c) Slunce, d) promČnné typu Sct - M= 2,1 M~, R = 1,7 R~,e)

klasické cefeidy M= 6 M~, R = 70 R~, f) typické miridy M= 1,1 M~, R = 600 R~. ρ 17 3 -4 ρ 8 3 ρ [(a) = 2,3 ·10 kg/m , Pz = 2,6 ·10 s, (b) = 4,0 ·10 kg/m , Pz = 6,1 s, (c) = 3 ρ 3 ρ -2 3 1410 kg/m , Pz = 54 min, (d) = 600 kg/m , Pz = 1,4 hod, (e) = 2,5 ·10 kg/m , ρ -6 3 Pz = 9 dní, (f) = 7,2 ·10 kg/m , Pz = 530 d.]

10. Dokažte, že minimální perioda svČtelných zmČn hvČzdy souvisejících s její rotací Protmin

je vždy vČtší než maximální perioda radiálních pulsací Pz. a) Kolikrát?, b) vypoþtČte hodnoty minimální doby otoþky pro všechny pĜípady hvČzd uvedených v pĜedcházejícím pĜí- kladu. Diskutujte.

≈ 3 -4 [(a) Prot min , tedy asi tĜikrát, (b) Pz = 8 ·10 s, Pz = 20 s, Pz = 3 h, Pz = 4 h, Gρ

Pz = 1 mČsíc, 4,5 roku (!)]

11. Hubblovým kosmickým dalekohledem byla ve spirální galaxii M 100 objevena Ĝada cefeid. StĜední hvČzdná velikost jedné z nich, C2, je 25,4 mag, pĜiþemž perioda pulsací þiní

právČ 50 dní. Za použití relace mezi periodou a absolutní vizuální hvČzdnou velikosti MV:

MV = -2,80 log P – 1,43, odhadnČte, s jakým þasovým zpoždČním tuto cefeidu pozorujeme. Je nyní C2 ještČ cefeidou?

[MV = -6,2 mag, r= 20,8 Mpc = 68 milionĤ sv. let, nejspíš ne.] 246 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

12. NČkolik mČsícĤ po vzplanutí novy þi supernovy se v jejím okolí objevuje svČtelný prstenec, nazývaný svČtelné echo. PolomČr prstence se rovnomČrnČ zvČtšuje tempem r“/rok. a) Jaké je vysvČtlení tohoto jevu? b) Jaká je vzdálenost novy þi supernovy v pc? c) Lze k zmČĜení vzdálenosti využít i rychlosti rozpínání vlastní obálky novy þi supernovy? Co musíme navíc ještČ znát, a jak tuto veliþinu zjistíme?

13. Expandující obálka supernovy zaþne být ve svém postupu mezihvČzdným prostorem úþinnČ brždČna v okamžiku, kdy zaþne její hustota být srovnatelná s hustotou mezi- 6 3 hvČzdné látky v okolí, která þiní cca 10 atomĤ na m . Diskutujte expanzi obálky super-

novy typu I s hmotností 1,4 M~, pĜedpokládáte-li že expanduje soumČrnČ a je složena pĜevážnČ z atomĤ uhlíku C12. Kdy bude mít hustotu srovnatelnou s okolím, jak pĜitom bude velká a kdy této velikosti dosáhne. Expanzní rychlost nechĢ je 1000 km/s. [asi 1 pc, za 1000 let po výbuchu] 8 Fyzika mezihvČzdné látky

8.1 Úvod Prostor mezi hvČzdami není prázdný. Je vyplnČn velmi zĜedČnou mezihvČzdnou lát- kou v rĤzných podobách. Nacházíme zde elementární þástice všeho druhu, atomy, molekuly anorganických i organických látek, nČkdy i velice složitČ strukturované pra- chové þástice. Do mezihvČzdné látky by se mČly zahrnout i velice rychle putující þás- tice kosmického záĜení a fotony nejrĤznČjších energií. V této podobČ látky je sou- stĜedČno cca 10% hmotnosti všech hvČzd v Galaxii. Spojitou povahu zĜejmČ má i hypotetická skrytá hmota (temná) ve vesmíru, která nezáĜí ani nepohlcuje svČtlo, takže se o její existenci se tak dovídáme pouze zprostĜedkovanČ podle jejích úþinkĤ na hmotu viditelnou. Hmotnost ukrytá v této látce dosud neznámé povahy by mohla až o Ĝád pĜevýšit hmotnost bČžné, tzv. baryonové látky.

Objev mezihvČzdné látky TĜebaže myšlenka látky vyplĖující prostor mezi vČcmi není nijak nová (o vše prostupujícím éteru (kvintesenci – pátém živlu) hovoĜí již v 5. století pĜed n. l. staroĜecký uþenec, zakladatel atomismu Leukippos) trvalo astronomĤm ĜádnČ dlouho, než si na myšlenku mezihvČzdné látky zvykli. Našly se ovšem i svČtlé výjimky. Již v roce 1823 nČmecký lékaĜ a astronom HEINRICH WILHELM OLBERS (1758-1840) teoreticky a po nČm v roce 1847 Ĝeditel pulkovské observatoĜe, FRIEDRICH GEORG WILHELM STRUVE (1793-1864) na základČ statistiky poþtu hvČzd, argumentovali ve prospČch existence pohlco- vání svČtla v prostoru mezi hvČzdami. EDWARD CHARLES PICKERING si ve spektru spektrosko- pické dvojhvČzdy Mizaru povšiml þáry, která nemČnila svou rychlost. PozdČji se ukázalo, že jde o interstelární þáru ionizovaného vápníku Ca II. V roce 1904 pak na témže místČ spektra hvČzdy δ Orionis nalezl nČmecký astronom JOHANNES FRANZ HARTMANN (1865-1936) úzkou nepohyblivou þáru mezi širokými þarami složek dvojhvČzdy a správnČ ji vysvČtlil jako dĤsledek pĜítomností oblaku mezihvČzdného vápníku mezi námi a hvČzdou. Ovšem ještČ napĜ. HARLOW SHAPLEY (1885-1972) v roce 1919 pĜi porovnávání vzdáleností rĤzných objektĤ mluví o existenci mezihvČzdné extinkce jako o neprokázaném faktu a trvalo až do konce dvacátých let, než byla její existence pĜijata za spolehlivČ zjištČný fakt. Existenci mezihvČzdné látky projevující se extinkcí svČtla prokázal nade vší pochyb- nost teprve v roce 1930 americký astronom švýcarského pĤvodu ROBERT JULIUS TRÜMPLER (1886-1956), který tou dobou pracoval na LickovČ observatoĜi. Na základČ studia úhlových rozmČrĤ a hvČzdné velikosti stovky reprezentativního vzorku otevĜe- 248 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ných hvČzdokup ukázal, že tzv. „fotometrické“ vzdálenosti, urþené z pozorované jasnosti soustav, a „úhlové“ vzdálenosti odhadnuté podle pozorovaného úhlového prĤ- mČru hvČzdokupy se od sebe systematicky liší, pĜiþemž hodnota podílu obou vzdále- ností roste se vzdáleností. Jediným kloudným vysvČtlením je existence mezihvČzdné extinkce, která podle Trümplera zpĤsobuje zeslabení svČtla studovaných objektĤ v prĤmČru o 0,5 magnitudy na 1 kpc.

Vztah mezihvČzdné látky a hvČzd, rozložení v prostoru Gravitaþním zhroucením hustČjších a relativnČ chladných oblastí mezihvČzdné látky vznikají nové hvČzdy. PrávČ narozené hvČzdy bouĜlivČ interagují se svým mezi- hvČzdným prostĜedím, jejich krátkovlnné záĜení a hvČzdný vítr nezĜídka zpĤsobí i rozpad zárodeþného molekulového oblaku. Neustálým vznikáním nových hvČzdných pokolení se zásoba mezihvČzdné látky pozvolna vyþerpává. Celý proces však nepo- stupuje tak rychle, jak by se snad dalo oþekávat, protože hvČzdy samy bČhem svého vývoje do prostoru rĤznou cestou vracejí nejménČ 50% své poþáteþní hmoty. Jedná se pĜedevším o svrchní vrstvy tČchto objektĤ, které jsou jen minimálnČ „zneþistČny“ jaderným vývojem, který se dČje pĜedevším v centrálních oblastech hvČzd. Rozložení mezihvČzdné látky v prostoru je krajnČ nerovnomČrné. V rámci naší Ga- laxie se vČtšina této látky soustĜećuje v rovinČ Galaxie, vytváĜejíc pĜitom velice silnČ zploštČlý disk o prĤmČru více než cca 25 kpc a tloušĢce pouhých 250 pc (zploštČní 1:100!). Avšak ani v rámci onoho disku není rozložení homogenní – vČtšinu látky na- cházíme v tzv. spirálních ramenech Galaxie, a zde v oblacích o rozmČrech nČkolika parsekĤ. PrĤmČrná hustota látky v disku obnáší 5 ·10-21 kg/m3, což odpovídá koncentraci 106 atomĤ/m3. Nejvyšší hustoty, s nimiž se setkáváme v jádrech obĜích moleku- lových oblakĤ je o 5 až 6 ĜádĤ vČtší, zatímco v prostoru mezi nimi nachází cca 105 atomĤ/m3.

8.2 MezihvČzdný prach Ve složitČ strukturovaných mikroskopických þásteþkách mezihvČzdné látky pevného skupenství zrníþkách, þili v tzv. mezihvČzdném prachu je obsaženo asi 1% celkové hmotnosti mezihvČzdné látky. Po chemické stránce v nČm pĜevládají prvky tČžší než helium, které se tu vyskytují jak v þisté formČ (uhlík), tak ve slouþeninách. Jakkoliv mezihvČzdný prach hmotnostnČ pĜedstavuje jen malý pĜívažek v mezi- hvČzdné látce, jeho role v souþasném vesmíru je velmi významná - bez jeho pĜispČní by kupĜíkladu stČží mohly vznikat nové generace hvČzd spolu s jejich planetárními systémy. I když je koncentrace prachových zrn z pozemského hlediska nepĜedstavi- telnČ malá (i v tČch nejzaprášenČjších þástech Galaxie – v globulích – þiní prĤmČrná vzdálenost sousedních prachových þástic desítky metrĤ), je to též právČ mezihvČzd- ný prach, který v rozhodující míĜe zeslabuje svČtlo hvČzd a dalších svítících objektĤ, který je pĜíþinou tzv. mezihvČzdné extinkce. Fyzika mezihvČzdné látky 249

MezihvČzdná extinkce PĜedpokládejme, že v jistém zorném poli prozkoumáváme závislost logaritmu poþtu hvČzd N(m) o hvČzdné velikosti m a jasnČjších v závislosti na oné zvolené hvČzdné velikosti. Je zĜejmé, že musí jít o monotónnČ rostoucí funkci, jejíž prĤbČh bude závi- set na rozložení hvČzd v prostoru. Nejjednodušší situace nastane, pokud budou hvČzdy v prostoru rozloženy rovnomČrnČ. Lze ukázat, že pak bude grafem závislosti pĜímka o smČrnici: d(logN) 3 N(m +1) = → = 100,6 = 3,981. dm 5 N(m) Uvedenou závislost lze ovČĜit na tzv. WolfovČ diagramu1), který závislost log(N) na m zachycuje. V nČkterých þástech oblohy, zejména pak v blízkosti pásu Mléþné dráhy budeme konstatovat znaþné odchylky od pĜedpokládaného ideálního prĤbČhu diagramu – všeobecnČ se ukazuje, že slabších hvČzd je ménČ, než by se þekalo. DobĜe je to patrno i na celkovém poþtu hvČzd na obloze. Ze statistiky vyplývá, že hvČzd s vizuální hvČzdnou velikostí nad 10 magnitud je 200krát více než hvČzd do 5. velikosti. Podle pĜedloženého vztahu by tento pomČr mČl být 1000! JeštČ drastiþtČjší je tento rozdíl u fotografické hvČzdné velikosti (zhruba barva B), kde hvČzd s hvČzdnou velikostí nad 10 magnitud je 175krát více než hvČzd do 5. velikosti. VysvČtlení spoþívá v tom, že prostor mezi hvČzdami není úplnČ prĤzraþný, že se v nČm nachází látka, která procházející svČtlo úþinnČ zeslabuje – dochází zde k tzv. mezihvČzdné extinkci. PĜedpokládejme, že studujeme extinkci svČtla o pĤvodní hus- totČ záĜivého toku vstupujícího do prostĜedí, v nČmž jsou rovnomČrnČ rozptýleny þás- tice s koncentrací N o úþinném prĤĜezu σ. NechĢ záĜení o pĤvodní hustotČ toku I0 vstoupí do prostĜedí a urazí zde malou dráhu ds. Souþin (nσ ds) je bezrozmČrná ve- liþina, která vyjadĜuje jaká þást prostupujícího záĜení je na dráze ds „odstínČna“ þás- ticemi (pohlcena nebo odchýlena z pĤvodního smČru – tj. „rozptýlena“). OdstínČním, neboli zeslabení þi extinkcí ubude z procházejícího toku I jistá malá þást dI: dI = – I (nσ ds) → dI/I = –nσ ds = – dτ, kde dτ je pĜírĤstek tzv. optické tloušĢky prostĜedí. Výraz vpravo je jednoduchou dife- renciální rovnicí, kterou mĤžeme vyĜešit tak, že obČ její strany zintegrujeme:

s ≈ I ÷ = − σ = τ → –τ ln∆ ◊ “ n ds I = I0 e . « I0 ÿ 0

τ je tzv. optická tloušĢka. Je-li τ < 1, hovoĜíme o tom, že vrstva je opticky tenká, u τ > 1 mluvíme o vrstvČ opticky tlusté. V pĜípadČ, že se v rámci sledované vrstvy ma- teriálu extinkþní vlastnosti prachových þástic nemČní, pak lze ve výrazu pro optickou tloušĢku úþinný prĤĜez vytknout pĜed integrál a psát:

1) Diagram pojmenován po zakladateli a Ĝediteli Königstuhl Observatorium v Heidelbergu MAXMILIANU WOLFOVI (1862-1932), který jej jako první použil k prĤzkumu vlastností oblakĤ mezi- hvČzdné látky. 250 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

s τ = σ σ “ n ds = Nd, 0 2 kde Nd je celkový poþet prachových þástic obsažených ve sloupci o základnČ 1 m a výšce s orientovaném ve smČru pozorování. V pĜípadČ, že je rozložení prachových þástic podél zorného paprsku víceménČ homogenní, pak lze pĜed integrál vytknout i koncentraci prachových þástic:

s τ = σ n“ ds = (σ n) s, 0 z þehož plyne, že optická hloubka v tomto homogenním pĜiblížení je pĜímo úmČrná délce sloupce, tedy vzdálenosti pozorovaného zdroje. Extinkci svČtla lze ovšem též popsat i pĜírĤstkem hvČzdné velikosti A vyjádĜeným v magnitudách. K tomu použijeme Pogsonovy rovnice: –τ A = 2,5 log(I/I0) mag = 2,5 log(e ) mag = (2,5 log e) τ mag = 1,086 τ mag.

Extinkce je tedy pĜímo úmČrná optické tloušĢce, pĜi orientaþních úvahách dokonce mĤžeme brát, že obČ veliþiny jsou si þíselnČ rovny. KromČ extinkce má na pozorovanou hvČzdnou velikost hvČzdy m o absolutní hvČzdné velikosti M v urþitém barvČ (spektrálním oboru) vliv též vzdálenost hvČzdy r. Vztah zahrnující i extinkci v pĜíslušném oboru A pak má tvar: m = M + 5 log r – 5 + A. Už první pozorování mezihvČzdné extinkce ukázala, že její velikost výraznČ závisí na vlnové délce λ, v níž ji sledujeme. Z hlediska mikroskopického to znamená, že úþinný prĤĜez prachových þástic σ(λ) není totožný s jejich geometrickým prĤĜezem S, neboĢ ten je jistČ na vlnové délce nezávislý. ZjednodušenČ lze pak pro urþitý typ þástic pĜedpokládat, že jejich úþinné prĤĜezy lze vyjádĜit ve tvaru: σ(λ) = f(λ) S, kde funkce f(λ) závisí na mechanismu extinkce, který se u tohoto typu þástic uplatĖuje. Ukazuje se, že: a) pokud jsou rozptylující þástice mnohem menší než vlnová délka (velikostí jsou srovnatelné tĜeba s elektrony), pak zpĤsobuje extinkci þistý ThompsonĤv rozptyl, jehož velikost nezávisí na vlnové délce. Funkce f(λ) je pak konstanta. b) jsou-li rozptylujícími centry shluky molekul o velikosti srovnatelné s vlnovou délkou prostupujícího záĜení, pak jde o tzv. RayleighĤv rozptyl, a funkce f(λ) jehož úþinnost je nepĜímo úmČrná 4. mocninČ vlnové délky. Tento rozptyl mĤže za modrou barvu bezmraþné pozemské oblohy. Funkce f(λ) = a λ-4. c) nicménČ laboratornČ i teoreticky bylo zjištČno, že pro þástice o rozmČrech me- zihvČzdného prachu (100 nm až 1µm) je ve viditelném oboru spektra úþinný Fyzika mezihvČzdné látky 251

prĤĜez nepĜímo úmČrný pĜevrácené hodnotČ vlnové délky rozptylovaného svČt- la; funkce f(λ) = a λ-1. Rozptyl tohoto typu, který nastává na víceménČ kulových dielektrických þástic teoreticky popsal a jako první publikoval GUSTAV MIE v roce 1908, proto se mu též Ĝíká MieĤv rozptyl. Vy- plývá z nČj mj. i to, že velikost extinkce ve vlnové délce λ bude nepĜímo úmČrná této vlnové délce, þili: A(λ) ∼λ-1. Uvedený zákon pĜekvapivČ souhlasí s pozorováním mezihvČzdné extinkce. VysvČtlu- je mj. i dlouho známý efekt tzv. mezihvČzdného zþervenání svČtla hvČzd. MezihvČzdná extinkce citelnČji postihuje krátkovlnnou oblast elektromagnetického spektra hvČzdy. Zeslabením modré þásti spektra se relativnČ zvýrazní jeho þervený konec – barevné indexy se zvČtšují. Spíše než o mezihvČzdném zþervenání bychom tu tedy mČli mluvit o „mezi- hvČzdném odmodrání“. Druhou stranou mince je pak namodralá barva prašných mlhovin, které záĜí rozptýleným svČtlem hvČzd. Pokud je nám mezihvČzdná extinkce na obtíž, což bývá tehdy, sledujeme-li nČjaké objekty v silnČ zaprášených þástech Galaxie, je provádČt svá mČĜení v dlouhovlnné oblasti spektra. CCD technika s maximem citlivosti v infraþerveném oboru nás nabádá k témuž. Rozložení energie ve spektru hvČzd i jiných objektĤ nejþastČji studujeme pomocí tzv. barevných indexĤ, což jsou rozdíly hvČzdných velikostí jednotlivých objektĤ poĜí- zených v rĤzných spektrálních oborech (barvách), charakterizovaných jistou efektivní vlnovou délkou λ. Z pĜedchozího výkladu vyplývá, že barevné indexy CI nutnČ musejí být existencí mezihvČzdné extinkce ovlivnČny. Dosadíme-li do vztahu pro CI

CI = m(λ1) – m(λ2) = [M(λ1) + 5 log r – 5 + A(λ1)] – [M(λ2) + 5 log r – 5 + A(λ2)] =

= [M(λ1) – M(λ2)] + [A(λ1) – A(λ2)] = CI0 + E(λ1,λ2), vidíme, že k „nezþervenalému“ barevnému indexu CI0 objektu se ještČ pĜiþítá þlen

E(λ1,λ2), nazývaný barevný exces. Barevný exces hvČzdy mĤžeme zjistit tak, že od pozorovaného barevného indexu odeþteme pĜedpokládaný barevný index, který mĤ- žeme odvodit napĜíklad ze vzhledu spektra. Dokažte, že je-li extinkce nepĜímo úmČrná vlnové délce, pak už mĤžeme z barev- ného excesu zpČtnČ stanovit hodnoty extinkce v obou barvách. Definujeme pomČr mezi extinkcí a barevným excesem R(λ1,λ2) ve tvaru: A(λ ) λ R(λ ,λ ) = 1 = 2 1 2 λ λ λ − λ E( 1, 2 ) 1 2 Dosadíme-li do vztahu efektivní vlnové délky barev B a V, jde-li nám tedy o nejužíva- nČjší barevný index (B-V), dojdeme k hodnotČ 4,0. Reálná mČĜení však ukazují, že tento pomČr je v prĤmČru o nČco menší, þiní R(B-V) = 3,2±0,3.2) Odhadneme-li nyní hodnotu barevného excesu E(B-V), mĤžeme pomocí R opravit naše data o extinkci. ěadu dalších možností nám skýtá vícebarevná fotometrie – tĜeba standardní fotometrie UBV, kde je možno barevný exces odeþíst pĜímo z „trojbarevného“ diagramu (U-B) vs. (B-V). Dále, pro- 252 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tože víme, že pomČr E(U-B)/E(B-V) je 0,72, lze zavést speciální veliþinu s povahou barevného indexu Q, která je na mezihvČzdném zþervenání nezávislá: Q = (U-B) – 0,72 (B-V). Velmi výhod- ný je tento tzv. barevný faktor pĜi studiu hvČzd raných spektrálních typĤ. V ultrafialovém a infraþerveném oboru je závislost extinkce na vlnové délce ponČ- kud komplikovanČjší, zvlášĢ charakteristické zde je strmé lokální maximum okolo vl- nové délky 218 nm. PrĤbČh závislosti tak mnohé vypovídá o materiálových vlastnostech mezihvČzdného prachu.

MezihvČzdný prach Maximum extinkce u 218 nm naznaþuje, že významnou složku zrníþek mezihvČzdného prachu bude pĜedstavovat grafit. Jakkoli je zatím záhadné, jakými procesy se uhlík uspoĜádal do relativ- nČ pĜísné grafitové struktury, výskyt „grafitové rezonance“ u 218 nm nikoho nenechává na pochy- bách, že právČ grafit musí být v tČlu zrníþek mezihvČzdného prachu obsažen. Existence temných absorpcí v blízké infraþervené oblasti na druhé stranČ poukazuje na to, že mezihvČzdný prach musí ještČ obsahovat i krystalky kĜemiþitanĤ. Emisní pásy v infraþervené oblasti jsou pak pĜipisovány nejþastČji plochým molekulám s organickým benzenovým jádrem zná- mých jako polycyklické aromatické uhlovodíky (PAH). Vodní led zĜejmČ není povinnou souþástí prachových þástic – nacházíme jej jen v prachové složce mimoĜádnČ hustých molekulových obla- kĤ, kde je tento led chránČn pĜed destruktivními vlivy zvenþí. Dalším dĤležitým faktem je skuteþnost, že svČtlo procházející mezihvČzdnými prašnými oblaky je mírnČ polarizované (pár procent – závisí to vlnové délce). To jasnČ ukazuje, že þásteþky prachu nejsou pĜísnČ sférickými útvary. V prostoru jsou uspoĜádány tak, že jejich delší osa svírá pravý úhel se silokĜivkami slabého magnetického pole (cca 10-10 teslĤ), které prostupuje celou Galaxii. I když mnoha detailĤm složení zrn mezihvČzdného prachu dosud nerozumíme, zdá se, že máme silné argumenty pro to, že prachové þástice jsou složeny zejména ze silikátĤ, amorfního uhlíku, v menší míĜe v nich nacházíme polycyklické uhlovodíky, grafit a vodní led. MezihvČzdný prach nejspíš nevzniká samovolnou kondenzací atomĤ ve volném kosmickém prostoru. Látka je zde totiž pĜíliš Ĝídce rozptýlena a plastické (nepružné) srážky, po nichž by atomy zĤstaly pospolu, jsou pĜíliš vzácné. PĜíhodné podmínky pro rĤst zrn jsou v atmosférách chladných obĜích hvČzd spektrálních typĤ M, a ze- jména pak uhlíkových hvČzd typu C. Zde se mohou kondenzovat páry uhlíky do podoby zrníþek amorfního uhlíku, který je pak tlakem záĜení vymetán z atmosféry do okolního prostoru. Dalším možným zdrojem mezihvČzdného prachu jsou výbuchy supernov všech typĤ.

Oblaky prachu Existuje Ĝada dĤkazĤ, že mezihvČzdných prach není v prostoru rozložen rovnomČrnČ, ale že vytváĜí i jisté shluky, které pracovnČ nazveme oblaky prachu. Jedná se však spíše o oblaky mezihvČzdné látky s vysokým zastoupením prachu. Ty se projevují pĜedevším extinkcí svČtla vzdálenČjších objektĤ, ve výjimeþných pĜípadech však mo-

2) Tato hodnota dosti citlivČ záleží na smČru, v nČmž mČĜení extinkce provádíme, nČkde koeficient R dosahuje až 5! Fyzika mezihvČzdné látky 253

hou i samy záĜit rozptýleným svČtlem pocházejícím z jasných hvČzd, které tyto tzv. reflekþní mlhoviny osvČtlují. Spektrum reflexních mlhovin je v zásadČ shodné se spektrem budících hvČzd jen s tím rozdílem, že lépe je rozptylována krátkovlnná složka jejich záĜení. Prašné oblaky se nacházejí takĜka výhradnČ v rovinČ Galaxie, v níž ovšem leží i Slunce. Extinkce pĤsobena bližšími oblaky komplikuje prĤzkum vzdálenČjších obla- kĤ. Z pozorování prašných oblakĤ v jiných spirálních galaxiích ukazují, že se tyto oblaky velice výraznČ koncentrují v blízkosti spirálních ramen, zejména na vnitĜní stranČ tČch nejvyvinutČjších ramen. Nejlépe prozkoumané prašné oblaky, s nimiž máme tu þest v blízkosti Slunce, ma- jí hmotnosti nČkolika stovek Sluncí a rozmČry v rozmezí od tČch nejvČtších o prĤmČ- ru 200 svČtelných let po drobné „kaĖky“ o prĤmČru zlomkĤ svČtelného roku. PrávČ ty nejmenší prašné oblaky bývají též nejhustČjší, což je zĜejmČ dĤsledkem jejich vývoje – s tím jak prachový komplex kontrahuje stává se hustČjším a ménČ prĤhledným. NesmírnČ malé prachové mraky jsou nazývány Bokovy globule3), jedná se o kompaktní, takĜka neprĤhledné objekty o typickém prĤmČru 1 pc a hmotnostech od 1 do 1000 Sluncí. Nedávné výzkumy prokázaly, že v uvnitĜ globulí se nacházejí právČ narozené hvČzdy. ÚplnČjší informaci o rozložení prachu v Galaxii nám poskytují infraþervená pozo- rování. Zatímco optické pĜístroje jsou schopny odhalit prach jen tehdy, když stíní vzdálenČjší objekty nebo když je osvČtlen blízkými hvČzdami, infraþervené dalekohledy jsou schopny registrovat vlastní dlouhovlnné záĜení, které prach (o teplotČ nČ- kdy jen nČkolika kelvinĤ) sám vyzaĜuje. Je tĜeba uvážit, že mezihvČzdný prach v Galaxii pohltí celkem asi 30% záĜivého výkonu Galaxie, aby jej pak znovu vyzáĜil v dlouhovlnČjším oboru spektra. Kompletní pĜehled oblohy v infraþerveném oboru poprvé provedla v osmdesátých letech povČstná družice IRAS (Infrared Astronomical Satellite), která odhalila velké množství hustých prachových oblakĤ v pásu Mléþné dráhy. Husté prachové oblaky ale mohou být studovány i jinak – množství tČchto objektĤ obsahuje nezanedbatelné množství molekul, jež jsou schopny vysílat rádiové záĜení na takové vlnové dél- ce a v takové intenzitČ, že je mĤžeme i na Zemi pĜijímat a analyzovat. V prašných mracích tak bylo objeveno na 50 rĤzných molekul vþetnČ oxidu uhelnatého, formaldehydu a nejrĤznČjších radi- kálĤ.

8.3 MezihvČzdný plyn Pokud chápeme mezihvČzdnou látku v užším slova smyslu, tj. nezapoþítáváme do ní skrytou látku, pak v ní co do hmotnosti zcela jasnČ pĜevládá její plynná, tj. atomární, pĜípadnČ molekulární složka. Chemické složení mezihvČzdného plynu je obdobné jako chemické složení povrchových vrstev hvČzd: na 1000 atomĤ vodíkĤ pĜipadá 80 atomĤ helia a 1 tČžší atom. I hmotnostnČ nejvíce zastoupeným prvkem (70%) je vo- dík, s nímž se v prostoru mezi hvČzdami setkáváme jako s neutrálním vodíkem (oblasti H I), ionizovaným vodíkem (oblasti H II) i v podobČ bČžné dvouatomové moleku-

3 ) Pojmenovány po dánsko-americké astronomovi BARTU J. BOKOVI (1906-1983). 254 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ly (H2), v níž jej nacházíme zejména v molekulových oblacích. Dalším nejþastČjším prvkem je helium, které se ovšem vyskytuje jen atomární podobČ. Další prvky se v prostoru nacházejí rovnČž ve své neutrální a ionizované podobČ, nČkteré prvky spolu s jinými vytváĜejí molekuly a radikály. Z hlediska pozorovatele jsou velmi dĤležité optické projevy mezihvČzdného plynu, pomocí nichž mĤžeme mezihvČzdný plyn odhalit a diagnostikovat.

ZáĜení mezihvČzdných molekul PĜi srážkách jednotlivých atomĤ mezi sebou nebo za asistence prachových þástic4) vznikají v mezihvČzdném prostĜedí i rĤznČ složité molekuly. StejnČ jako v atomech, tak i v molekulách dochází k pĜechodĤm elektronĤ mezi jednotlivými hladinami, což je doprovázeno absorpcí nebo emisí fotonĤ zpravidla viditelného záĜení. KromČ toho ovšem mohou molekuly rotovat a kmitat podél spojnice atomĤ. V rotaci i vibraci molekul jsou zákony kvantové mechaniky povoleny jen urþité stavy, rotaþní a vibraþní energie molekul je kvantována. Pokud je molekula v excitovaném stavu, pak po jis- tém þase spontánnČ pĜechází do nižšího energetického stavu za souþasného vyzá- Ĝení fotonu o energii odpovídající rozdílu energií výchozího a koneþného stavu.5) Nejmenší kvantum je vyzáĜeno pĜi zmČnČ rotaþního stavu molekuly – jde o mikrovln- né záĜení o vlnové délce ĜádovČ 10-2 m. Vyšší energii mají fotony vyzáĜené pĜi zmČnČ vibraþního stavu – ve spektru je najdeme v blízké infraþervené oblasti. K nabuzení molekuly do jiného stavu (vyššího, ale i nižšího) dochází v dĤsledku nepružných srá- žek s jinou molekulou (nejþastČji H2) nebo atomem (nejþastČji He). Emise nebo absorpce mezihvČzdných molekul se nejlépe odhalují v mikrovlnné oblasti spektra. V souþasnosti již byla odhalena více než stovka molekul složených z nejþastČji se vyskytujících prvkĤ (s výjimkou neteþného helia) – z vodíku, uhlíku, dusíku, kyslíku, síry a kĜemíku. Vedle nejvíce zastoupené dvouatomové molekuly vodíku H2, je nejsilnČji zastoupena mimoĜádnČ stabilní molekula oxidu uhelnatého 6 CO, dále voda H2O, formaldehyd H2CO a další. )

Molekulové oblaky MezihvČzdné molekuly nejþastČji nacházíme v neprĤhledných, relativnČ hustých a chladných molekulových oblacích (nikoli molekulárních). Molekulové oblaky jsou tvo- Ĝeny pĜedevším molekulárním vodíkem, dále též neutrálním vodíkem, heliem a dal-

4) Valná þást molekul vodíku vznikla katalytickým pĜispČním prachových zrn. Ta zrna zde plní dvČ užiteþné role: a) pĜedstavují místo, kde mohou ulpČt vodíkové atomy a vyþkat na další, s nimiž by vytvoĜily stabilní molekulu, b) slouží jako podložka, která je schopna odvést z molekuly pĜebyteþ- nou energii, která se uvolnila poté, co se molekula vytvoĜila. Tato energie poslouží k ohĜátí pra- chové þásteþky a k vypuzení molekuly z místa jejího zrodu. 5) Kvantová mechanika povoluje jen urþité typy pĜechodĤ, v pĜípadČ rotace a vibrace jsou povoleny pĜechody jen mezi sousedními energetickými hladinami (zmČna odpovídajících kvantových þí- sel: ±1). 6 ) Pozoruhodné jsou ĜetČzové molekuly H (–C≡C–)n CN, kde n = 1, 2, 3, 4, 5 z nichž HC11N je nejvČtší dosud známou mezihvČzdnou molekulou. Fyzika mezihvČzdné látky 255

šími prvky, spojenými obþas i do dosti složitých molekul. Nezbytnou složkou moleku- lových mraþen jsou zrníþka mezihvČzdného prachu, která hrají dĤležitou roli v energetice mraþen tím, že stíní vnitĜní þásti oblaku pĜed dezintegrujícím záĜením pĜicházejícím zvnČjšku a pĜebyteþné teplo dokáží úþinnČ vyzáĜit do prostoru, þímž celý oblak dlouhodobČ udržují na velmi nízké teplotČ nČkolika kelvinĤ.

NejvýznamnČjší složku molekulových oblakĤ – molekulární vodík H2 – je velmi obtížné dete- kovat pĜímo, protože se neprojevuje žádnými emisemi ve vizuálním a rádiovém oboru spektra. Jako indikátoru molekulových oblakĤ se proto nejþastČji využívá záĜení jiné, relativnČ bohatČ za- -4 stoupené molekuly oxidu uhelnatého CO (10 H2); tĜebaže se nabízejí i jiné mezihvČzdné molekuly jako CH, OH, CS a C3H2. Tyto „indikaþní“ molekuly z molekulových oblakĤ se v dĤsledku nepružných srážek nabudí do vyššího energetického stavu a pak spontánnČ vyzáĜí fotony záĜení v takových oborech spektra, v nichž je mĤžeme pozorovat mnohem snadnČji než fotony vyslané molekulárním vodíkem. To se týká zejména molekuly CO, která má svou nejsilnČjší þáru umístČ- nou na skvČle detektovatelné vlnČ 2,6 mm. Pozorováním záĜení tČchto indikátorových molekul lze diagnostikovat vnČjší þásti molekulových oblakĤ, zejména jejich hustotu a teplotu. Více než polovina mezihvČzdné látky v Galaxii je soustĜedČna v tzv. obĜích mole- kulových mraþnech (GMC - Giant Molecular Clouds). Jsou to složitČ strukturované, 5 gravitaþnČ vázané objekty složené z plynu a prachu o celkové hmotnosti od 10 do 6 10 M~, s rozmČrem cca 160 svČtelných let, udržované v rovnovážném stavu vnitĜ- ním pohybem þástí oblaku. V Galaxii existuje asi 2000 tČchto obĜích molekulových oblakĤ, které vesmČs velice dobĜe sledují spirální strukturu soustavy.7) Typická vnitĜní teplota GMC þiní 20 kelvinĤ, koncentrace atomĤþi molekul je (1 až 3)·108 þástic na m3. VnitĜní stabilitu GMC zajišĢují svým pohybem relativnČ „hor- ké“ zhustky látky GMC, nazývané jádra, s charakteristickým rozmČrem 0,2 až 3 svČtel- né roky, T ~ 100 až 200 K, n ~ 1013 až 1015 m-3 s hmotností 10 až 1000 Sluncí. V chladnu a temnu obĜích molekulových kolapsem zvlášĢ hustých þástí mraku vznikají nové hvČzdy. Jakmile se tyto nové hvČzdy osamostatní, zaþnou do prostoru kolem sebe vysílat nejprve infraþervené, ale pak stále krátkovlnnČjší paprsky, které zaþnou okolí molekulového oblaku nahĜívat. NejdĜíve to zpĤsobí, že se zde pĜesta- nou tvoĜit nové hvČzdy, pĜi vyšší teplotČ se dojde k hromadné disociaci vČtšiny z pĜítomných molekul. HvČzdná porodnice vezme za své. Jakkoliv by v celém GMC bylo dostatek látky pro miliony nových hvČzd, nestihne se v nČm v jednom cyklu vy- tvoĜit více než ĜeknČme nČkolik hvČzd. V dĤsledku zvýšené teploty a hvČzdného vČtru se prach v oblaku vypaĜí, plynné složky odvane hvČzdný vítr. Dosud skryté mladé hvČzdy vykouknou ze svého praš- ného úkrytu. Materiál z GMC zĜídne a ohĜeje se. PostupnČ však zaþne opČt chladnout, aby se z nČj za takových 100 milionĤ let vytvoĜil nový obĜí molekulový oblak, který opČt porodí nČkolik hvČzd. ObĜí molekulové oblaky ve srážejících se galaxiích však mohou dopadnout úplnČ jinak. PĜi nepružném stĜetu dvou oblakĤ mĤže tlak náhle vzrĤst až na tisícinásobek. Výpoþty ukazují, že to mĤže odstartovat famózní hromadný vznik i nČkolika stovek tisíc i milionĤ hvČzd. Takto zĜejmČ

7) Pozorování GMC na vlnové délce záĜení molekuly CO pĜináší nejspolehlivČjší informace o roz- ložení tČchto oblakĤ v Galaxii a tím i o její spirální struktuĜe. 256 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

mohou i v dnešní dobČ vznikat i nové kulové hvČzdokupy, soustavy, jež pohromadČ drží svou vlastní gravitací.

Interstelární þáry Ve spektrech nČkterých hvČzd poblíž galaktické roviny byly už na poþátku 20. století pozorovány velmi úzké absorpþní þáry, které vznikly absorpcí záĜení hvČzdy v mezihvČzdném materiálu, který se nachází na spojnici hvČzda - pozorovatel. V nČkterých pĜípadech mĤže být tČchto interstelárních þar nČkolik. Jejich existence vypovídá o tom, že absorbující plyn se zpravidla nachází v podobČ jednotlivých obla- kĤ, které putují prostorem na svou pČst. Z hloubky þar lze usoudit na lineární poþet absorbujících atomĤ v oblaku, z polohy þáry na jeho radiální rychlost vzhledem ke Slunci. Ve vizuální þásti hvČzdných spekter již bylo identifikováno na padesát absorpþních þar atomĤ, iontĤ nebo i molekul (Ca, Ca+, Na, Ti+, K, Fe, CN, CH i CH+), které jsou nepochybnČ mezihvČzdného pĤvodu. Vodík se ve vizuální oblasti spektra interstelárními þárami neprojevuje, þáry odpovídající pĜe- chodu ze základního stavu do excitovaných se totiž nacházejí hluboko v ultrafialové oblasti spektra. Naproti tomu napĜíklad sodík nebo vápník mají mezi základní hladinou a vyššími hladinami re- lativnČ malé energetické rozdíly, což pak podmiĖuje skuteþnost, že tyto atomy jsou schopny úþinnČ absorbovat i viditelné svČtlo.

Oblasti H I. ZáĜení vodíku na 0,21 m V relativnČ chladných oblastech H I, þili v oblastech neutrálního vodíku, s typickou teplotou cca 80 kelvinĤ, nacházíme atomy vodíku takĜka výluþnČ v základním stavu. Za tČchto okolností jsou opticky zcela neaktivní – nezáĜí ani nepohlcují záĜení, takže bychom se o jejich existenci nemuseli vĤbec dovČdČt. NaštČstí však, by tento neut- rální vodík v dĤsledku tzv. velejemného rozštČpení základní hladiny mČl záĜit v rádiové oblasti, a to na frekvenci 1420,4 MHz (vlnové délce 0,21105 m). PĜedpovČć existence této rádiové spektrální þáry uþinil v roce 1944 holandský astronom a ra- dioastronom, profesor leidenské univerzity, HENDRIK CHRISTOFFEL VAN DE HULST (1918). PĜed- povČzené záĜení vodíku pak bylo sedm let poté skuteþnČ objeveno pĜi rádiovém prĤzkumu mezihvČzdného plynu. Neutrální vodík s elektronem v základním stavu má dvČ možnosti vzájemné orientace spinu jádra (protonu) a elektronu: paralelní (souhlasnou) a antiparalelní (opaþ- nou). Stav s paralelním uspoĜádáním má energii o 5,87 ·10-6 eV vyšší než stav, kde jsou spiny protonu a elektronu orientovány opaþnČ. Energetická hladina odpovídající stavu, pĜi nČmž jsou spiny obou þástic v atomu namíĜeny do stejného smČru, je me- tastabilní a elektron na ní setrvá nČkolik milionĤ let(!), než se samovolnČ (spontánnČ) zmČní orientace spinu elektronu na opaþný a atom pĜejde do stavu s minimální ener- gií. PĜi tomto pĜechodu, který se poþítá mezi tzv. zakázané pĜechody, se vyzáĜí foton o energii 5,87 ·10-6 eV, což odpovídá kvantu o vlnové délce 0,211 metrĤþi kmitoþtu ν = 1420,4 MHz. Fyzika mezihvČzdné látky 257

PĜíþinou, proþ je v atomu vodíku vazba mezi protonem a elektronem pevnČjší v pĜípadČ ne- souhlasného smČru jejich spinĤ než v pĜípadČ opaþném, je vzájemná interakce mezi magnetic- kými poli elektronu (magnetický moment 9,28 ·10-24 A m2) a protonu (1,41 ·10-26 A m2), jejichž orientace je urþena spinem nabité þástice.8) Pokud si v této situaci elektron a proton pĜedstavíme jako dva nestejné tyþové magnety, pak excitovaný stav odpovídá situaci, kdy jejich konce se souhlasnou polaritou jsou namíĜeny stejným smČrem. I zde je tendence pĜejít do stabilnČjšího uspoĜádání s opaþnČ orientovanou polaritou. K excitaci vodíkových atomĤ do metastabilní hladiny dochází zpravidla pĜi nepruž- ných srážkách mezi jednotlivými atomy, Ĝidþeji pak pohlcením kvanta o vlnové délce 0,211 metrĤ. Foton o vlnové délce 0,211 m však mĤže ještČ vyvolat vynucený pĜe- chod z excitované hladiny do základní, pĜi nČmž k nČmu pĜibude další foton se stejnou fází a smČrem. V tomto pĜípadČ hovoĜíme o tzv. stimulované emisi, kterou bychom mohli formálnČ popsat jako negativní absorpci (pĜi interakci fotonu s atomem se foton nejen neztratí, ale pĜibude). K tomu, aby atomy záĜily v zakázaných þarách je nezbytné, aby se pĜíliš þasto ne- srážely. V opaþném pĜípadČ totiž dochází k tomu, že atom excitovaný do metastabil- ního stavu nestaþí samovolnČ pĜejít do základního stavu vyzáĜením fotonu, ale je do do základního stavu sražen prostĜednictvím tzv. superpružné srážky s jiným atomem, pĜi níž žádný foton vyslán není. Pokud bude doba mezi po sobČ následujícími sráž- kami τ o mnoho ĜádĤ kratší než doba v níž atom setrvává v nabuzeném metastabil- ním stavu, záĜení v zakázaných þarách pozorovat nebudeme. Pokusme se nyní odhadnout stĜední dobu mezi dvČma po sobČ následujícím srážkami atomĤ vodíkuτ , pĜípadnČ tzv. srážkovou frekvenci fs, která je pĜevrácenou hodnotou þasu τ. Pro jednoduchost budeme pĜedpokládat, že v mezihvČzdném prostĜedí se nachází pouze neutrální vodík v základním stavu, který se navíc chová jako ideální plyn. Ke srážce dvou vodíkových atomĤ dojde v tom pĜípadČ, že se jejich stĜedy vyskytnou ve vzdálenosti menší než 2 a0, kde a0 je efektivní polomČr neexcitovaného atomu vodíku, oznaþovaný též jako BohrĤv polomČr. Úþinný srážkový prĤĜez σ pak bude dán plošným obsahem kruhu o polomČru 2 a0, þili:

2 -11 2 -20 2 σ = 4 π a0 = 4 π (5,292 · 10 m) = 3,52 · 10 m . N nechĢ pak je koncentrace tČchto þástic v objemové jednotce, pĜevrácená hodnota koncentrace 1/N pak oznaþuje stĜední objem, který pĜipadá na každou þástici. Tzv. stĜední volnou dráhu ls vodíkových atomĤ, þili stĜední dráhu, kterou atomy urazí mezi dvČma po sobČ následujícími srážkami, najdeme tak, že odpovídá délce válce o podstavČ σ (þili o polomČru 2 a0) a objemu 1/N: -3 1 m − ≈ kgm ÷ l = = H = 4,76 ⋅10 8 m ∆ ◊ s σ σ ρ ∆ ρ ◊ N « ÿ 9 Tuto stĜední volnou dráhu atom vodíku urazí za dobu τ stĜední rychlostí vs, která ztotožníme se 2 stĜední kvadratickou rychlostí odpovídající místní termodynamické teplotČ T: mH vs = 3 kT →

8) RozštČpení energetických hladin v dĤsledku interakce magnetického pole jádra s elektronovým obalem je pak obecnou pĜíþinou existence velejemné struktury energetických hladin atomĤ a molekul. 9) PĜi peþlivČjších výpoþtech, pĜi nichž bychom vycházeli z Maxwellova rozložení rychlostí þástic, bychom dospČli ke stĜední volné dráze √2 kratší. 258 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

− 3 ρ 1 −1/ 2 l 1 m 1 m −10 ≈ ÷ ≈T ÷ τ = s = H = H = 3,0 ⋅10 s ∆ ◊ ∆ ◊ . σ ρ σ 2 ∆ -3 ◊ v s N 3 kT T 3 k « kgm ÿ « K ÿ Ze vztahu je patrno, že stĜední doba mezi srážkami je nepĜímo úmČrna souþinu hustoty a od- mocniny s teploty. Pro standardní situaci v difúzních oblacích, kde je teplota 80 kelvinĤ a hustota 3·10-20 kg/m3 (2·107 atomĤ/m3) nacházíme stĜední volnou dráhu atomu 1,4 ·1012 m = 10 AU. PĜi cestovní rychlosti cca 1,4 km/s tuto dráhu urazí za cca za 35 let. Jakkoli je doba mezi jednotlivými srážkami neutrálních atomĤ vodíkĤ v oblastech H I typicky o 5 ĜádĤ kratší než stĜední doba, v níž atom vodíku setrvá v nabuzené metastabilní hladinČ než vyzáĜí foton zakázaného pĜechodu 1420 MHz, není tento pomČr až tak velký, aby se alespoĖþásti atomĤ nepodaĜilo zmínČné kvantum vyzáĜit. Na druhou stranu to dále ukazuje, že v reálné situaci mezihvČzdné látky jsou srážky (tedy i nepružné srážky mezi þásticemi) dostateþnČþasté k tomu, aby obsazení jednotlivých hladin v atomu odpovídalo pĜíslušné teplotČ. Vzhledem k tomu, že energetická vzdálenost mezi meta- stabilní a základní hladinou ve vodíku je oproti stĜední energii tepelného pohybu zanedbatelná (kT ~ 7 ·10-3 eV), musí být pomČr obsazení excitované hladiny a základní v pomČru jejich statis- tických vah. Ten v našem pĜípadČ je roven tĜem,10) takže v oblastech H I lze oþekávat, že zde bude 75% neutrálního vodíku nabuzeno do metastabilního stavu a zbytek bude ve stavu základ- ním. Vždy tedy bude dostatek vodíkových atomĤ potenciálnČ schopných vyzáĜit foton rádiového záĜení. Rádiové záĜení neutrálního vodíku vzhledem ke své vlnové délce volnČ prochází takĜka celou Galaxií. DopplerĤv posuv a obecnČ celý profil þáry 0,211 m se dá dobĜe promČĜovat, a tak nám radioastronomie poskytuje cenné informace o stavbČ ady- namice jak galaxie, tak i extragalaktických objektĤ. PĜíkladnČ lze prostĜednictvím tohoto záĜení velmi dobĜe studovat spirální strukturu naší Galaxie, neboĢ právČ oblasti H I jeví velmi silnou koncentraci ke spirálním ramenĤm. Metodika tohoto radioastro- nomického výzkumu bude zevrubnČ popsána v oddílu Galaxie a její složky.

ZáĜení ionizovaného vodíku Z fotosfér žhavých hvČzd tĜídy O a B s teplotou nad 18 000 K vystupuje množství fo- tonĤ ultrafialového záĜení. Je-li jejich vlnová délka kratší než 91,2 nm, mají dostatek energie k tomu, aby atom vodíku v základním stavu rozbily na proton a elektron. Po- hltí-li atom kvantum takového záĜení, pak se jeho energie spotĜebuje na samu fotoionizaci (13,59 eV), þili na pĜekonání vazby mezi elektronem a protonem, zbytek pĜi- padne na kinetickou energii protonu a pĜedevším elektronu. Volné elektrony dĜíve nebo pozdČji rekombinují a poznovu vytváĜejí neutrální atomy. VČtšina z nich neseskoþí do základní hladiny pĜímo, nČkteré se ale zachytí na nČkteré z vyšších energetických hladin a do nejnižšího stavu se sestupují postupnČ. Tomu dČji se Ĝíká kaskádní pĜechod nebo fluorescence. Vždy pĜitom vyzáĜí foton o energii odpovídající energetickému rozdílu pĜíslušných hladin. Z pozorovatelského hlediska je zvlášĢ dĤležité, že pĜi pĜeskocích do druhé hladiny vyzaĜují atomy vodíku

10) Podle zákonĤ statistické fyziky je statistická váha velejemné struktury atomu g urþena kvanto- vým þíslem F (obdoba kvantového þísla j), kde F = S ± I, kde S je spin elektronu (½) a I je spin jádra (rovnČž ½): g = 2F+1, takže: g(F=1)/g(F=0) = 3. Fyzika mezihvČzdné látky 259

záĜení ve spektrálních þárách Balmerovy série oþima viditelného svČtla. Tam, kde je v okolí žhavých hvČzd pĜítomen mezihvČzdný plynu, tak pozorujeme rozsáhlé plynné mlhoviny, v jejichž spektrech dominují mohutné emisní þáry Balmerovy série, zejmé- na pak šarlatovČ rudá þára Hα o vlnové délce 656,3 nm, vznikající pĜi pĜechodu z 3. do 2. hladiny, intenzita vyšších þlenĤ Balmerovy série pak monotónnČ klesá.11) MezihvČzdný plyn záĜí ovšem intenzívnČ též na milimetrových a centimetrových vlnách zachytitelných pozemskými radioteleskopy. Spojité záĜení zde vzniká pĜi vol- nČ-volných pĜechodech, kdy se elektron k jádru jen pĜiblíží, ale nespojí se v atom, pouze se pĜitom ponČkud pĜibrzdí. Pozorujeme zde však i emisní þáry vodíku, které vznikají pĜi pĜechodech mezi velmi vysokými energetickými hladinami, kde rozdíl energií je velmi malý (ĜádovČ 10-3 eV i ménČ). PĜi hustotách srovnatelných s hustotami hvČzdných fotosfér tyto pĜechody nepozorujeme, pro- tože efektivní rozmČry takto nabuzených atomĤ jsou už témČĜ makroskopické a každá nepružná srážka s jiným atomem jej nutnČ buć ionizuje nebo srazí do základního stavu. Uvážíme-li, že v klasickém pĜiblížení (BohrĤv model atomu) je energie elektronu nepĜímo úmČrna efektivnímu polomČru jeho dráhy 1/a a tato energie je úmČrná 1/n2, kde n je hlavní kvantové þíslo, pak platí pro polomČr dráhy a(n): 2 a(n) = a0 n , –11 kde a0 je BohrĤv polomČr základní dráhy 5,25 ·10 m. Sté hladinČ pak odpovídá velikost 5,25 ·10–7 m. Srážky by pĜi standardních hustotách byly velice þasté, vždyĢ jeho úþinný prĤĜez stomilionkrát pĜevyšuje úþinný prĤĜez atomu vodíku v základní hladinČ. PĜechody mezi vysokými energetickými hladinami jsou tak výsadou jen velice Ĝídkého, avšak dostateþnČ nabuzeného plynu charakteristického pro oblasti ionizovaného vodíku.

Oblasti H II Svítící oblasti ionizovaného mezihvČzdného vodíku s charakteristickou teplotou 8000 kelvinĤ se oznaþují jako oblasti H II. Tyto emisní mlhoviny, kterých je v naší Galaxii nČkolik tisíc, náležejí k nejatraktivnČjším objektĤm na obloze. Jednou z nejznámČjších je Velká mlhovina oznaþovaná nejþastČji jako M 42 v meþi Oriona. Mlhovina je þástí komplexu Orion A vzdáleného cca 450 pc, jenž též zahrnuje obĜí molekulový oblak a hvČzdokupu s velmi mladými hvČzdami (hvČzdokupa Trapez). První kandidáti na tzv. pro- tohvČzdy byli nalezeni rovnČž právČ zde. Pokud je žhavá hvČzda, jež vysílá krátkovlnné ionizující záĜení obklopena mezi- hvČzdným (pĜevážnČ vodíkovým) plynem, pak je toto záĜení dĜíve nebo pozdČji tímto plynem pohlceno. Plyn je v tomto oboru velice málo prĤhledný. Energie pohlcených kvant záĜení se vynaloží pĜedevším na fotoionizaci atomĤ a k ohĜátí plynu. Ionizova- né atomy pak opČt rekombinují s volnými elektrony, pĜiþemž jsou vyzaĜovány fotony i delších vlnových délek, pro nČž už je mezihvČzdný plyn prĤhledný – tyto fotony mo-

11) Na výraznČþervenou barvu mlhovin obklopujících žhavé hvČzdy jsme pĜipraveni z barevných fotografií, které ovšem skuteþnost ponČkud pĜikrašlují. PĜi pohledu na známé plynné mlhoviny pouhýma oþima jsme pak nezĜídka pĜekvapeni, že tam nim tak výraznČ rudého nevidíme. Je to tím, že lidské oþi nejsou zvlášĢ citlivé na temnČ rudou barvu, ale zato jsou dosti citlivé na zelenou barvu, kde se uplatní vyšší þleny Balmerovy série. 260 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

hou toto prostĜedí opustit. ProstĜednictvím mezihvČzdného plynu tu dochází k trans- formaci neviditelného ultrafialového záĜení na viditelné záĜení. Vzhledem k tomu, že mezihvČzdný plyn nemá žádné vlastní zdroje energie, musí platit, že v ustáleném stavu bude celkový záĜivý výkon oblasti H II roven ultrafialové- mu výkonu budící hvČzdy LUV v oblasti vlnových délek menších než 91,2 nm. Tento výkon ovšem velmi citlivČ závisí na teplotČ hvČzdy, což je též pĜíþinou toho, proþ oblasti H II pozorujeme takĜka výhradnČ v okolí velmi hmotných hvČzd spektrální tĜídy O a raných typĤ tĜídy B. Tyto hvČzdy jsou jakožto budící hvČzdy vhodné i z toho dĤvo- du, že žijí natolik krátce, že nemají dostatek þasu vzdálit od své mateĜské mlhoviny. V bezprostĜední blízkosti žhavých hvČzd panuje natolik vysoká teplota, že se veškerý mezihvČzdný prach vypaĜí a v okolí hvČzd se tak setkáváme jen s horkým plynem, v nČmž jednoznaþnČ pĜevládá vodík. NejvČtší a nejjasnČjší oblasti H II pĜedstavují z hlediska svého svČtelného výkonu v Galaxii absolutní špiþku. Co do absolutní jasnosti mohou soupeĜit i otevĜenými hvČzdokupami. I když je vČtšina jejich viditelného záĜení soustĜedČna do nČkolika emisních þar, celkový výkon, který je zde vyzáĜen odpovídá záĜivému výkonu desítek tisíc Sluncí. Jsou nepĜehlédnutelné i pokud se týká jejich velikosti – dosahují rozmČru až 1000 svČtelných let, ovšem typicky jsou jejich rozmČry menší – cca 50 svČtelných let.12) Oblasti H II v sobČ zahrnují plyn o celkové hmotnosti od 1 do 1000 hmotností Slunce. NezĜídka se setkáváme se situací, že hmotnost budící hvČzdy je menší než hmotnost oblasti H II, která ji obklopuje. Po chemické stránce se oblasti H II skládají pĜevážnČ z vodíku, významnČ je v nich však obsaženo také helium, v menší míĜe pak uhlík, dusík a kyslík. Tvary oblastí H II bývají obþas dosti bizarní, vše zde záleží na rozložení hustoty a teploty v plynu, který žhavé hvČzdy obklopuje. Pokud je okolohvČzdné prostĜedí homogenní, pak nás nepĜekvapí, že oblast ionizovaného materiálu má tvar koule. PolomČr koule RS, nazývaný Ström- grenovým13) polomČrem bude nepochybnČ záviset na poþtu ionizujících fotonĤ, které hvČzda vy- šle za jednotku þasu NUV a též na koncentraci vodíkových atomĤ v okolí nH. ýím vyšší tato koncentrace bude, tím dĜíve se ionizující fotony spotĜebují a dosah ultrafialového záĜení vycházející- ho z hvČzdy bude menší. Krátce po objevu existence rozsáhlých oblastí mezihvČzdného vodíku v Galaxii, v roce 1939 astronom Bengt Strömgren ukázal, že polomČr RS oblasti H II uspokojivČ vyhovuje vztahu:

≈ 3 −2 RS LUV nH . K výše uvedenému vztahu lze dojít i touto úvahou: V ustáleném stavu bude v rámci celé Ström- grenovy zóny poþet ionizujících fotonĤ a poþet kaskádních rekombinací14) za sekundu. Poþet re- kombinací k nimž dojde v objemové jednotce za 1 sekundu bude úmČrný souþinu koncentrace elektronĤ a protonĤ. V pĜípadČ zcela ionizovaného vodíkového plynu pak bude úmČrný koncent- 2 raci vodíkových atomĤ na druhou: nH . Poþet rekombinací v celém objemu Nrek bude pak úmČrný

12) Takto veliká je i známá oblast H II, známá též jako velká mlhovina v Orionu 13 ) Pojmenován po dánském astronomovi BENGTU GEORGU DANIELU STRÖMGRENOVI (1908-87), dánském astronomu, který se problematikou interakce mezihvČzdného vodíku a ionizujícího zá- Ĝení žhavých hvČzd systematicky zabýval. Pionýrskou prací v tomto ohledu je: Strömgren (1939). Fyzika mezihvČzdné látky 261

2 3 nH RS a tok ionizujících fotonĤ NUV zase bude úmČrný ultrafialovému záĜivému výkonu LUV, tak- 2 3 že: nH RS ≈ LUV, což jsme mČli dokázat.

Planetární mlhoviny Velmi podobnČ jako oblasti ionizovaného vodíku se chovají i tzv. planetární mlhoviny, které pĜedstavují krátkodobou epizodu (cca 5 ·104 let) ve vývoji hvČzd sluneþní hmotnosti. Planetární mlhoviny jsou odvrženými plynnými obálkami hvČzd o polomČru cca 0,1 pc, hmotností typicky 0,5 M a zá ivým výkonem až 100 Sluncí (!), st ední husto- ~ Ĝ Ĝ tou 109 – 1010 þástic/m3. Planetární mlhoviny se zvolna rozpínají, a to rychlostí cca 20 km/s. K záĜení jsou planetární mlhoviny buzeny centrálním elektronovČ degenerovaným zbytkem hvČzdy o teplotČ 104 až 105 kelvinĤ, který záĜí v ultrafialovém oboru elek- tromagnetického záĜení. Viditelné záĜení planetárních mlhovin je tak rovnČž výsled- kem transformace ionizujícího záĜení budící hvČzdy. Ve spektru tČchto plynných mlhovin najdeme kromČ emisních þar Balmerovy série þetné emisní þáry zakázaných pĜechodĤ silnČ ionizovaných atomĤ [O II], [O III], [Ne III].15) V souþasnosti známe v naší Galaxii pĜes tisíc planetárních mlhovin, je však mož- né, že jsme jich urþitý poþet pĜehledli v dĤsledku mezihvČzdné extinkce.

Koronální plyn KromČ neutrálního a pomČrnČ chladného plynu s teplotou nČkolika desítek kelvinĤ, plynu ionizovaného, nacházejícího se v blízkosti horkých hvČzd, s typickou teplotou 8000 kelvinĤ, se v mezihvČzdném prostoru ještČ setkáváme s nesmírnČĜídkým (cca 103 þástic/m3) a velmi horkým plynem (5 ·105 K až 106 K), který se svými vlastnostmi podobá vlastnostem látky v koronách hvČzd – proto se též nČkdy oznaþuje jako ko- ronální plyn. Vzhledem ke své teplotČ se projevuje zejména v krátkovlnném oboru spektra. Družice s detektory pro ultrafialové záĜení odhalily ve spektrech hvČzd ab- sorpþní interstelární þáry vysoce ionizovaných prvkĤ, jako napĜ. pČtkrát ionizovaného kyslíku. Pomocí rentgenových družic bylo registrováno rozptýlené mČkké rentgenové záĜení pocházejícího z oblakĤ koronálního plynu. Dvorními dodavateli tohoto velmi horkého plynu jsou patrnČ supernovy, které pĜi svých vzplanutích do kosmického prostoru velkou rychlostí vyvrhují množství þástic s vysokou energií. Pohyb vesmČs ionizovaných atomĤ a elektronĤ je silnČ ovlivĖován magnetickým polem Galaxie, v nČmž jsou tyto elektricky vodivé struktury natrvalo uvČznČny. Vzhledem k tomu, že mechanismy ochlazování takto horkého plynu jsou dosti neúþinné, podržuje si koronální plyn svou vysokou teplotu po Ĝadu miliard let.

14) Myšleno tím takových rekombinací, pĜi nichž jsou vyslány dva a více fotonĤ s energiemi men- šími než 13,59 eV. 15) Vzhledu spektra se využilo pĜi konstrukci speciálních filtrĤ užívaných pro hledání tČchto emis- ních mlhovin, které jsou propustné jen v úzkém oboru viditelného spektra, kde se vyskytují emisní þáry charakteristické pro záĜení planetárních mlhovin. 262 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Zdá se, že nejen mezihvČzdný, ale i mezigalaktický prostor je oblastmi horkého plynu doslova prostoupen.

Zbytky po supernovách Zvláštním typem plynných objektĤ jsou zbytky svrchních vrstev hvČzd odhozených v minulosti pĜi explozi tzv. supernov. Na první pohled se tyto objekty podobají plane- tárním mlhovinám, liší se však od nich nejménČ ve tĜech zásadních ohledech: (1) Hmotnost odvrženého plynu bývá mnohem vČtší – odmrštČna zde bývá vČtší þást hmoty vybuchnuvší hvČzdy. (2) Rychlosti expanze dosahují i nČkolika tisíc km/s a pĜevyšují tak alespoĖ o dva Ĝády rychlosti rozpínání planetárních mlhovin. (3) Díky rychlému rozpínání se zbytky po supernovách rozplývají a mizí o Ĝád rychleji než planetární mlhoviny. Po explozi supernovy, kdy je do prostoru velkou rychlostí vymrštČno obrovské množství látky se oblast výbuchu rychle šíĜí prostorem. Spolu s explodující hmotou expanduje i i magnetické pole. Vše se dČje vysoce nadzvukovou rychlostí, takže na þele expandující obálky vzniká mohutná nárazová vlna. Ta se tvrdČ stĜetává s okolní mezihvČzdnou látkou, kterou uvádí do pohybu a zahĜívá na teplotu nČkolika milionĤ kelvinĤ. V místech stĜetu pak pozorujeme mČkké rentgenové záĜení. ZahĜátá látka pak v podobČ horkého a Ĝídkého koronálního plynu pozvolna chladne a pak se stává opČt bČžnou souþástí mezihvČzdné látky, z níž mĤže povstat nové pokolení hvČzd. Vlastní obálka záĜí nejvíce v dĤsledku synchrotronového záĜení volných elektronĤ, které vykonávají spirálovitý pohyb kolem siloþar magnetického pole vmrzlého do na- bitého plazmatu expandující obálky. NejsilnČjší synchrotronové záĜení je pozorováno v tzv. filamentech, jejich vzhled diktuje lokální magnetické pole. Z hlediska vzhledu i energetiky rozeznáváme dva typy zbytkĤ po supernovách – tzv. plné (vyplnČné) zbytky, þili pleriony. Zástupcem plerionĤ je známá Krabí mlhovina (M 1), jež vznikla explozí supernovy typu II, jejíž výbuch jsme pozorovali v roce 1054. Vyznaþují se tím, že mají nepravidelný tvar, obsahují látku i uvnitĜ a jejich záĜi- vý výkon takĜka výhradnČ zajišĢuje aktivní pulzar, který je uvnitĜ mlhoviny. ZĜejmČ jde o pozĤstatky po výbuchu supernov typu II a I b. ýastČji se však setkáváme s jiným, tzv. klasickým typem zbytkĤ, které mají zhruba sférický tvar a z prostorového hlediska pĜedstavují jakousi bublinu vyplnČnou ne- smírnČ zĜedČným žhavým plynem. PĜíkladem tu mohou být zbytky po supernovách z roku 1572 (Tychonova), a z roku 1604 (Keplerova). Zbytky nejsou tak nápadné – jejich výluþným zdrojem energie je pouze kinetická energie exploze. Dynamika obálek supernov a jejich interakce s okolním mezihvČzdným prostĜedím je dĤležitá pĜinejmenším ze dvou dĤvodĤ: (1) nepružné srážky expandujících obálek supernov s chladnými obĜími molekulovými oblaky mohou pĜedstavovat významný „spouštČcí“ mechanismus pro vznik nových hvČzd, (2) v obálkách supernov je do galaktického prostoru vynášeno množství tČžších prvkĤ, z nichž vČtšina vznikla v krátkém, ale velice bouĜlivé údobí na konci jaderného vývoje v nitru vybuchnuvších hvČzd. Fyzika mezihvČzdné látky 263

Koexistence rĤzných forem mezihvČzdné látky Podmínky v rĤzných formách mezihvČzdné látky se od sebe drasticky liší. V prostoru však objekty rĤzného typu vidíváme pospolu, aniž by se nČjak viditelnČ utiskovaly. Hustý a chladná molekulový oblak koexistuje s oblastí H I, která jej obklopuje, ta zase sousedí jednou nebo nČkolika oblastmi H II, þi oblastmi s žhavým koronálním plynem. Možné je to jen tak, že tlaky pĤsobící na hranici mezi nimi jsou ve vzájemné rovnováze. Pokud by zde existoval tlakový rozdíl, pak by se ona hranice zaþala se zrychlením pohybovat proti smČru tlakového gradientu, a to tak dlouho, dokud by se ony tlaky znovu nevyrovnaly. Vzhledem k tomu že tlak v ideálním plynu je dán souþinem hustoty a teploty, platí pro podmínky na styku dvou prostĜedí v dynamické rovnováze, že pomČry hustot jsou v opaþném pomČru než pomČry teplot. Jistou výjimku pĜedstavují zjevnČ expandující objekty, jako jsou planetární mlhoviny a zejména pak zbytky po výbuchu supernov. Expanze tČchto útvarĤ potrvá až do chvíle, kdy se tlaky pĤsobící uvnitĜ objektu nesrovnají s tlaky pĤsobícími vnČ. 264 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

8.4 Literatura, úlohy

Použitá a doporuþená literatura Dyson, J. E.; Williams, D. A.: Physics of the Interstellar Medium, Halsted Press, New York, 1980 Mathis, J. S.: Interstellar Dust and Extinctions, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 28 (1990), 37 Shu, F. H.; Adams, F. C.; Lizano, S.: Star formation in molecular clouds, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 25 (1987), 23 Strömgren, B.: The Physical State of Interstellar Hydrogen, Astrophys. J. 89 (1939), 526 Trumpler, J. R.: Absorption of Light in the Galactic Systém, Publ. Astron. Soc. Pacif. 42 (1930), 248, 214 van de Hulst, H. C.: Observations of interstellar hydrogen line pf wave 21 cm made at Kootwijk, Netherlands, Astron. J. 56 (1951), 145 Fyzika mezihvČzdné látky 265

Úlohy a problémy

14. OdhadnČte a) celkovou hmotnost mezihvČzdné látky v Galaxii za pĜedpokladu, že tvoĜí disk o prĤmČru 25 kpc a tloušĢce 250 pc a její stĜední hustota pĜedstavuje 5 ·10-21 kg/m3. Hmotnost vyjádĜete ve hmotnostech Slunce a porovnejte s udávanou hmotností Galaxie. [9 ·109 Sluncí]

15. Pro výše uvedenou stĜední hustotu a smČs 70% H a 30% He vypoþtČte odpovídající koncentraci þástic pro pĜípad: a) neionizovaného vodíku a helia, b) zcela ionizovaného vodíku a neionizovaného helia c) molekulární vodíku a neionizovaného helia. []

16. PĜedpokládejte, že hvČzdy jsou v prĤzraþném prostoru rozloženy zcela rovnomČrnČ. Je-li

poþet hvČzd jasnČjších než m magnitud a Nm+1 je poþet hvČzd jasnČjších než (m+1) magni-

tud, dokažte, že pomČr Nm+1/Nm = 3,98. Na naší obloze je však tento pomČr ponČkud menší. Proþ?

17. OtevĜená hvČzdokupa M 39 o prĤmČru 2 pc, vzdálená od nás 255 pc, se jeví jako objekt o celkové hvČzdné velikosti m = 5,1 mag. Za pĜedpokladu, že extinkce poblíž roviny Ga- laxie narĤstá v barvČ V zhruba o 1 mag na kpc vypoþtČte a) absolutní hvČzdnou velikost hvČzdokupy M = -3 mag, b) úhlový prĤmČr objektu v minutách, c) plošnou hvČzdnou velikost objektu Q vyjádĜenou v magnitudách na minutu þtvereþní. ZjistČte d) jak by se veli- þina Q mČnila se zmČnou vzdálenosti v pĜípadČ, že by neexistovala extinkce, e) roste-li extinkce o 1 mag na kpc.

≈ r ÷ [Q = Q0 + 1mag ∆ ◊ ] «1kpc ÿ

18. a) Proþ je bezmraþná obloha modrá a mraky „bílé“? b) Proþ je cigaretový kouĜ namodralý a objekty pozorované pĜes nČj nažloutlé?

19. a) Jakou optickou tloušĢku má prachový oblak složený z þástic o prĤmČru 0,5 µm a pro- storové hustotČ 10-4 þástice m-3, jímž záĜení prochází po dráze 1 pc. b) O kolik magnitud se zeslabí svČtlo hvČzdy pozorované pĜes tento mrak? [ a) 0,75, b) 0,81 mag]

20. Jistá hvČzda vzdálená od nás 0,8 kpc je v dĤsledku mezihvČzdné extinkce zeslabena v barvČ V o 1,1 magnitudy. PĜedpokládejte, že mezihvČzdný prach je tvoĜen sférickými

þásteþkami o polomČru 0,2 µm a že pomČr mezi úþinným prĤĜezem v barvČ V σV a geo-

metrickým prĤĜezem S þiní 1,5 (σV/S = 1,5). a) VypoþtČte úþinný prĤĜez v barvČ U (365 nm), B (440 nm), V (550 nm) a K (2175 nm) za pĜedpokladu, že tento je nepĜímo úmČrný vlnové délce, b) Jaká je optická tloušĢka sloupce v barvČ V? c) Jaký je poþet þástic prachu ve sloupci o základnČ 1 m2 a délce 0,8 kpc ve smČru k oné jisté hvČzdČ? Jakou mají celkovou hmotnost? (ρ = 1800 kg m-3) d) VypoþtČte stĜední koncentraci prachových þás- 266 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tic v pĜíslušném smČru. Jaké to odpovídá hustotČ? e) VypoþtČte jaký objem prostoru pĜi- padá na jednu þástici. Jaká je stĜední vzdálenost dvou sousedních prachových þástic? f ) Za pĜedpokladu homogenního rozložení þástic podél zorného paprsku zjistČte jak se bude mČnit extinkce v závislosti na vzdálenosti. -13 -2 -13 -2 -13 -2 -13 -2 [ a) σU = 2,8 ·10 m , σB = 2,4 ·10 m , σV = 1,9 ·10 m , σK = 0,6 ·10 m , b) 1,01, c) 5,4 ·1012 m-2, 330 mg, d) 2,2 ·10-7 m-3, ρ = 1,3 · 10-23 kg m-3, e) 4,5 ·106 m3, 200 metrĤ, f) A = 1,4 mag (r/kpc).]

21. DvČ zĜejmČ identické hvČzdy hlavní posloupnosti spektrálního typu A0 tvoĜí optickou dvojhvČzdu. JasnČjší má hvČzdnou velikost v barvČ V 5,7 mag, slabší 10,7 mag. a) Vy- poþtČte v jakém pomČru jsou jejich vzdálenosti, zanedbáme-li vliv mezihvČzdné extinkce. b) Zjistíte-li, že jasnČjší ze složek má hvČzdnou velikost v B 6,0 mag. Jaká by byla hvČzdná velikost této hvČzdy bez extinkce, c) PĜedpokládáme-li, že v daném smČru je rozložení mezihvČzdného prachu homogenní. [ a) 1:10, b) 4,7 mag, c) 1:3,42]

22. V populární literatuĜe byste se mohli setkat s tvrzením, že centrum Galaxie je zahaleno v oblacích prachu o celkové extinkci 25 magnitud. Co tento údaj znamená? Mohl to nČ- kdo zmČĜit?

23. PĜedstavte si, že v centru Bokovy globule vzdálené 460 pc s celkovou extinkcí v barvČ V

10 magnitud se nachází zbrusu nová hvČzda spektrálního typu A0 V ( MV = 1,0 mag).

VypoþtČte a) hvČzdnou velikost hvČzdy v B0, V0 a K0 (efektivní vlnová délka 2175 nm) za pĜedpokladu, že extinkci zcela zanedbáme (stav po odfouknutí globule), b) hvČzdnou velikost ve V, barevný index (B-V) a barevný exces, c) jaké by pak bylo zbarvení pĤvodnČ þistČ bílé hvČzdy, d) jaká bude hvČzdná velikost v K. Diskutujte.

[a) B0 = V0 = K0 = 9,3 mag, b) V = 14,3 mag, E(B-V) = (B-V) = 1,6 mag, B = 15,9 mag c) hvČzda by se jevila naþervenalá. d) K = 10,6 mag.]

24. Z kvantové mechaniky plyne, že rotující molekuly mohou nabývat energií:

E(K) = K (K+1) E(1)/2, kde K je tzv. rotaþní þíslo, a E(1) je minimální možná rotaþní energie (K = 1). Pro pĜe- chody mezi rotaþními stavy platí výbČrové pravidlo: ∆ K = ±1. NajdČte pĜedpis pro vlnové délky povolených rotaþních pĜechodĤ.

25. VypoþtČte stĜední volnou dráhu a dobu mezi srážkami neutrálního atomu vodíku v þistČ vodíkovém prostĜedí pro tyto astrofyzikálnČ dĤležité pĜípady: a) fotosféra Slunce s hustotou ρ = 2,5 ·10-4 kg/m3 s teplotou T= 5780 K, b) v difúzních oblacích oblastí H I, N = 20 atomĤ/cm3, T = 80 K, c) v prostoru mezi nimi: N = 0,1 atomĤ/cm3, T = 6000 K. [a) 1,9 ·10-4 m, 1,6 ·10-8 s; b) 9,6 AU, 32 let; c) 1900 AU, 740 let] Fyzika mezihvČzdné látky 267

26. Pomocí Boltzmannovy rovnice zjistČte jaký je pomČr obsazení 2. a 1. energetické hladiny atomu vodíku pĜi stĜední teplotČ difúzních oblakĤ neutrálního vodíku: 80 kelvinĤ. Neza- pomeĖte na statistické váhy hladin. []

27. VyjádĜete energetickou vzdálenost hladin, pĜi jejich pĜechodu je vyslán foton o vlnové délce 0,211 m, a) v joulech, b) elektronvoltech, c) pomocí frekvence fotonu. d) NajdČte teplotu, pĜi níž je stĜední energie þástice ideálního plynu (3/2 kT) rovna této energii. Po- rovnejte tuto teplotu s bČžnou teplotou oblakĤ v H I oblastech. [a) 9,409 ·10-25 J, b) 5,873 ·10-6 eV, c) 1420 Mhz, d) 0,045 K – je to teplota mnohem nižší než bČžná ]

28. Jakým zpĤsobem lze rozeznat svítící plynnou mlhovinu od nerozlišené hvČzdokupy nebo galaxie? K dispozici máte dalekohled se spektrografem.

29. Za pĜedpokladu, že fotosféra horké hvČzdy spektrální tĜídy O6 o efektivní teplotČ 42 000 kelvinĤ záĜí jako absolutnČþerné tČleso, vypoþtČte vlnovou délku maxima jejího vyzaĜo- vání. PropoþtČte dĤsledky nepružné srážky fotonu oné vlnové délky s atomem vodíku v základním stavu, pĜi níž bude tento foton zcela pohlcen. S jakou rychlostí odletí z místa srážky proton a elektron. Která z obou þásti si sebou odnáší vČtší díl kinetické energie. Jak se situace zmČní, jestliže se foton stĜetne s excitovaným vodíkovým atomem? [ ]

30. V téže þásti rozmČrného homogenního oblaku mezihvČzdného plynu se nacházejí dvČ velmi horké hvČzdy spektrální tĜídy O6 s ultrafialovým záĜivým výkonem 2,5 ·105 Sluncí a B0 s týmž výkonem 2 ·104 Sluncí. Porovnejte pozorované bolometrické hvČzdné velikosti jejich oblastí H II a jejich úhlové prĤmČry. [2,7 mag, 2,3:1 ]

31. Ve spektru jedné nejmenované oblasti H II byla identifikována emisní spektrální þára od- povídající pĜechodu ze 104. na 103. hladinu vodíku. VypoþtČte vlnovou délku pĜíslušné spektrální þáry a oznaþte obor elektromagnetického spektra, kde se þára nachází. Podle Bohrova modelu atomu vodíku odhadnČte efektivní rozmČr vodíkového atomu pĜed pĜe- chodem a po nČm. Porovnejte se stĜední vzdáleností þástic v typické H II oblasti – 5000 atomĤ/cm3. [ ] 9 HvČzdy v Galaxii

Slunce, okem viditelné hvČzdy i naprostá vČtšina hvČzd viditelných dalekohledem, spolu s mezihvČzdnou látkou a skrytou hmotou, která se projevuje jen gravitaþnČ, vy- tváĜí komplexní, bohatČ strukturovaný a vysoce organizovaný gravitaþnČ vázaný sys- tém nazývaný Galaxie.1) Výzkum struktury Galaxie, našeho hvČzdného domova, je paradoxnČ ztížen sku- teþností, že samo Slunce leží uvnitĜ tohoto systému; soustavu pak vidíme (nebo v dĤsledku mezihvČzdné extinkce také nevidíme) ve všech smČrech.

9.1 Vývoj názorĤ na Galaxii

Mléþná dráha HvČzdy, jako nejnápadnČjší složka Galaxie, nejsou na pozemské obloze rozloženy rovnomČrnČ. V jistých smČrech jich pozorujeme zĜetelnČ více, než v jiných. ViditelnČ se koncentrují podél jisté hlavní kružnice, která s rovinou nebeského rovníku svírá úhel 62,6°. Útvaru složenému z množství jednotlivých i nerozlišených hvČzd slitých do jednoho stĜíbĜitého pásu se Ĝíká Mléþné dráha. Struktura pásu je nepravidelná; pozorujeme zde nejrĤznČjší rozdvojení, pĜerušení, mosty i temné díry, které jsou dĤsledkem extinkce svČtla vzdálených hvČzd prachovými oblaky mezihvČzdné látky. V našich zemČpisných šíĜkách lze Mléþnou dráhu díky jejímu strmému sklonu k rovníku pozorovat každou noc, na druhou stranu ji od nás však nelze spatĜit nČkteré velmi bohaté þásti Mléþné dráhy nacházející se na jižní obloze v souhvČzdích Centaura, þástí lodi Argo, Jižního kĜíže a Raj- ky. Abychom spatĜili Mléþnou dráhu celou, museli bychom se dostat do zemČpisných šíĜek Káhiry a menších. Fakt, že osou Mléþné dráhy je hlavní kružnice, nasvČdþuje tomu: a) že hvČzdy i mezihvČzdná látka se v Galaxii koncentrují poblíž jisté základní roviny, které Ĝíkáme rovina Galaxie

1) Název soustavy pochází z Ĝeckého Gallaxia hodos – Mléþná dráha. Galaxii se nČkdy nesprávnČ Ĝíká Mléþná dráha nebo soustava Mléþné dráhy. Mléþná dráha je ovšem jenom souþástí Galaxie. Abychom zabránili nedorozumČním pĜi mluveném projevu, je tĜeba rozlišovat mezi Galaxií a galaxiemi použitím vhodných pĜívlastkĤ, napĜ. „naše Galaxie“, „cizí galaxie“ pĜípadnČ „extragalaktické soustavy“ HvČzdy v Galaxii 269

b) že i samo Slunce se nachází v bezprostĜední blízkosti této roviny.2)

Povaha Mléþné dráhy Ve starovČku ani ve stĜedovČku nemČli ještČ pozorovatelé noþní oblohy problémy se svČtelným zneþištČním, a proto mlhavý pás Mléþné dráhy nemohl uniknout jejich pozornosti. VČtšina kulturních národĤ se snažila najít pro Mléþnou dráhu vysvČtlení, a þinila tak po svém – formou bájí, þi spekulací. Podle Ĝeckých mýtĤ se Mléþná dráha na oblohu dostala takto: Záletný Zeus vzal na sebe podobu krále Amfytrióna, aby se mohl pomilovat s jeho manželkou – královnou Alkménou. Byl úspČšný. Zplodil s ní Hérakla, který však jako syn boha a pozemské matky byl jenom polobo- hem, byl tedy smrtelný. Proto ho Zeus vzal a tajnČ pĜiložil své ženČ HéĜe k prsu, aby se napil mléka nesmrtelnosti a stal se skuteþným bohem. Malý Hérakles ovšem popíjel tak mocnČ, že se Héra vzbudila a prudkým pohybem nechtČného kojence odhodila. Z mléka jejích prsou, jež se tak po nebi rozlilo pak povstala Mléþná dráha. O Mléþné dráze pĜemýšleli i starovČcí uþenci, jejichž názory na její podstatu byly obþas dosti po- zoruhodné: nČkteĜí soudili, že jde o „pĤvodní dráhu Slunce mezi hvČzdami“ (bývalou ekliptiku), þi o stopu po pĜeletu bolidu. Mezi naivními spekulacemi starovČkých uþencĤ však lze najít i názor DémokritĤv, který už pĜed 24 stoletími tvrdil, že Mléþná dráha je seskupením velkého poþtu hvČzd, jejichž svČtlo se slévá dohromady, takže vidíme souvislý svČtlý pás obtáþející celé nebe. Tento názor si na své potvrzení musel poþkat až do roku 1609, kdy na Mléþnou dráhu namíĜil svĤj primitivní dalekohled astronom a fyzik Galileo Galilei. První teleskopické pozorování Mléþné dráhy popsal Galileo Galilei ve spisu HvČzdný posel tČmito slovy: „Mléþná dráha není nic jiného než nespoþetné množství hvČzd zde shromáždČ- ných. AĢ už dalekohled namíĜíte do kterékoli její þásti, vždy se vašemu zraku nabídnou ne- smírné spousty hvČzd. Mnohé z nich jsou pomČrnČ jasné, ale množství tČch slabých je takové, že je zcela mimo naše možnosti všechny je spoþítat…“ Galileovu interpretaci Mléþné dráhy skvČle potvrzují její fotografie, poĜizované už od konce 19. století, kde na ploše jednoho mČsíþního úplĖku mĤžeme nČkde napoþítat až 2000 hvČzd jasnČj- ších 18. velikosti. PĜekvapující je, že pokud srovnáme celkový pĜíspČvek Mléþné dráhy ke svČtlu oblohy se svČtlem viditelných hvČzd, musíme konstatovat, že svČtlo Mléþné dráhy svČtlo hvČzd nČkolikanásobnČ pĜedþí. Bohužel, na noþní obloze velkých mČst pĜesvČtlené velkým množstvím svČtelných zdrojĤ Mléþná dráha þasto nadobro zaniká. S prvním vČdeckým výkladem pĜíþin pozorovaného rozložení hvČzd na obloze a fenoménu Mléþné dráhy pĜišel švédský filozof EMANUEL SWEDENBORG (1688-1772), po nČm též IMANUEL KANT (1724-1804) a THOMAS WRIGHT (1711-86), kteĜí shodnČ tvrdili, že žijeme uvnitĜ rozsáhlé- ho hvČzdného systému diskového tvaru, pĜiþemž Slunce i se sluneþní soustavou leží poblíž roviny tohoto disku. Wright navíc tvrdil, že hvČzdy v naší hvČzdné soustavČ jsou uspoĜádány do tvaru „mlýnského kamene“ se Sluncem poblíž jeho stĜedu. Kant si též povšiml toho, že þást mlhovin na obloze má rovnČž diskovitý tvar, z þehož usoudil, že by mohlo jít o vzdálené „hvČzdné ostrovy“.

2) V principu by skuteþný vzhled Galaxie mohl být i prstenec obklopující Slunce. NicménČ po- drobnČjší studie vzdáleností hvČzd tuto možnost vylouþily. 270 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

HerschelĤv a KapteynĤv model Galaxie První model Galaxie založený na pozorování sestrojil v osmdesátých letech 18. století zakladatel hvČzdné astronomie William Herschel. Hrubou prostorovou mapu Galaxie zkonstruoval na základČ souþtu poþtĤ hvČzd v 683 vybraných oblastech nebe. PĜi rozboru dat pĜitom vycházel z nČkolika, tehdy pĜijatelných pĜedpokladĤ: a) všechny hvČzdy mají pĜibližnČ stejnou hvČzdnou velikost, b) prostorová hustota hvČzd v rámci Galaxie je zhruba stejnČ veliká, c) neexistuje mezihvČzdná extinkce, která by svČtlo hvČzd zeslabovala, d) je schopný svým dalekohledem dohlédnout až k okrajĤm Galaxie. Na základČ rozboru svých pozorování pak dospČl Herschel k náhledu, že Galaxie pĜedstavuje soustavu se zploštČním zhruba 1:5, pĜiþemž Slunce se nalézá v bezprostĜední blízkosti jejího stĜedu. I když lze mít ke všem výše uvedeným pĜed- pokladĤm vážné výhrady, nezdálo se, že by Herschlovu metodu nebylo možné v patĜiþnČ zdokonalené formČ znovu využít. Úkolu se poþátkem 20. století ujal precizní holandský astronom JACOBUS CORNELIUS KAPTEYN (1851-1922), který již znal absolutní hvČzdné velikosti rĤzných typĤ hvČzd a byl tak schopný urþovat i absolutní rozmČry naší hvČzdné soustavy. Tzv. KapteynĤv vesmír, jak byl všeobecnČ jeho model Galaxie nazýván,3) pĜedstavo- val soustavu zploštČlých sféroidĤ s postupnČ klesající hustotou hvČzd a v zásadČ se HerschelovČ modelu v mnoha rysech podobal. Hranice Galaxie Kapteyn položil do míst, kde prostorová hustota hvČzd poklesla pod 1% hustoty centrální; disk Galaxie pak mČl rozmČry 8500 pc x 1700 pc. Slunce se i zde vyskytovalo poblíž stĜedu soustavy: 38 pc severnČ nad rovinou Galaxie a pouhých 650 pc od zjištČného centra. To jistČ bylo ponČkud podezĜelé a Kapteyn si proto kladl otázku: Jak je možné, že jinak nepĜíliš význaþné Slunce se na- chází tak blízko centra hvČzdného systému. Tušil, že by v této záležitosti mohla se- hrát významnou zkreslující roli mezihvČzdná extinkce, nicménČ v té dobČ to byla zá- ležitost více než hypotetická. Vliv extinkce na pozorování vzdálenČjších þástí Galaxie se však ukázal být zcela zásadním. PĜedpokládejme, že jistá hvČzda, vzdálená od nás r, má absolutní hvČzdné velikosti M, extinkce v pĜíslušné barvČ nechĢþiní A. Od nás ji pozorujeme jako objekt s hvČzdnou velikostí m.

≈ m ÷ = ≈ M ÷ + ≈ r ÷ − + ≈ A ÷ ∆ ◊ ∆ ◊ 5 log∆ ◊ 5 ∆ ◊ . « mag ÿ « mag ÿ « pc ÿ « mag ÿ VyjádĜíme-li nyní vzdálenost r v parsecích a m, M, A v magnitudách, lze psát: r= 10(m-M+5-A)/5 =r´ 10-A/5, kde r´ je fiktivní vzdálenost, jakou bychom objektu pĜisoudili, zanedbáme-li mezihvČzdnou extinkci. Vzhledem k tomu, že extinkce A musí být nezáporná, platí: r ≤ r´. PĜi extinkci A= 0,1 mag je r´/r = 1,05, pĜi A= 0,3 mag je r´/r =1,15, pĜi A= 1 mag je r´/r = 1,58, pĜi A= 3 mag je r´/r = 4 (!). Zanedbáním extinkce tak nadhodnocujeme vzdálenosti, a to nČkdy i dosti výraznČ.

3) Tehdy ještČ vČtšina astronomĤ kladla rovnítko mezi pojmy vesmír a Galaxie. VČtšina vČĜila, že vesmír skuteþnČ víceménČ konþí za hranicemi naší hvČzdné soustavy. HvČzdy v Galaxii 271

Pozorujeme-li objekty v urþitém smČru (a v urþitém malém prostorovém úhlu), pak konstatujeme, že extinkce monotónnČ narĤstá se vzdáleností. Tento nárĤst lze v prvním pĜiblížení aproximovat lineární závislostí: A = α r, kde koeficient úmČrnosti α se zpravidla vyjadĜuje v magnitudách na 1 kpc. Poblíž galaktické roviny se pĜírĤstek extinkce se vzdáleností α standardnČ pohybuje kolem 1 mag/kpc. PĜedpokládá- me-li v dotyþném smČru urþitou hodnotu souþinitele α, pak mĤžeme odhadnout vzdálenost objektu r Ĝešením implicitní rovnice: α α r –10(m – M + 5)/5 10 – r/5 =r – r´10 – r/5 = 0

Pro ilustraci vlivu extinkce si propoþítejme situaci, kdy hledíme v jistém smČru s α = 1 mag/kpc v pĜíslušné barvČ. Pro jednoduchost budeme pĜedpokládat, že rozložení hvČzd všech typĤ bude takĜka homogenní. V následující tabulce jsou pro rĤzné moduly vzdálenosti (m – M) a vzdálenost se zapoþtením extinkce r, fiktivní vzdálenost pĜi zanedbání extinkce r´, jejich pomČr a pomČr fiktivní koncentrace hvČzd n´ v dané vzdálenosti ke koncentraci hvČzd v bezprostĜedním okolí Slunce n. PomČr fiktivní koncentrace ku reálné lze vypoþítat na základČ následující úvahy. PĜedstavme si, že hledíme urþitým smČrem v prostorovém úhlu Ω. PĜíspČvek poþtu hvČzd dN ve slupce o po- lomČru r a tloušĢce dr proseknuté kuželem s prostorovým úhlem Ω o objemu dV bude zĜejmČ roven souþinu tohoto objemu a prostorové koncentrace hvČzd n: dN=n dV=nΩ r2 dr. Interpretujeme-li tento pĜíspČvek z hlediska fiktivní vzdálenosti r´ a jejího pĜírĤstku dr´, musíme pĜipustit jinou – promČnnou hodnotu prostorové koncentrace hvČzd: dN=n´dV ´=n´Ω r´2 dr´, podČlením obou rovností dostaneme: 2 n r´ dr' α = , pĜiþemž: r´= r 10 r/5. n' r 2 dr Po dosazení dojdeme ke vztahu: n r´3 ≈ ln10 ÷ = ∆1+ r α ◊ n´ r 3 « 5 ÿ

(m-M) r r´ r´/r n´/n [mag] [pc] [pc] 0 10 10 1,005 0,98 5 96 100 1,05 0,84 7,5 278 316 1,14 0,60 10 718 1000 1,39 0,28 11 1000 1585 1,58 0,17 12 1350 2513 1,86 0,10 13 1765 3980 2,25 0,05 14 2244 6310 2,8 0,02

Je zjevné, že rozdíly narĤstají s modulem vzdálenosti, kde fiktivní vzdálenosti hvČzd zaþnou být i nČkolikrát vČtší, než ty skuteþné. Vede to k domnČlému „nafouknutí vnČjšího prostoru a ke sníže- 272 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

ní koncentrace hvČzd“. Pro modul vzdálenosti 10 mag je zdánlivá koncentrace asi þtyĜikrát menší než v okolí Slunce, pro modul vzdálenosti 13 mag dokonce dvacetkrát menší. Tam nČkam bychom zĜejmČ kladli hranice pĜíslušné soustavy – tedy do vzdálenosti cca 4 kpc. Ve skuteþnosti by objekty odtud byly jen 1,8 kpc daleko! Velmi reálnČ vypadá pokles hustoty se vzdáleností, který je pĜibližnČ exponenciální, þili ve shodČ s oþekáváním. PĜedstavíme-li si, že pak provedeme nČkolik dalších sond jinými smČry, vždy kvalitativnČ dojdeme ke stejnému závČru – nejvyšší hustota hvČzd je v bezprostĜedním okolí Slunce, tato koncentrace smČrem k okrajĤm soustavy klesá, a to víceménČ exponenciálnČ. Lineární rozmČry soustavy obdržíme zhruba stejné, aĢ použijeme k prĤzkumu hvČzdy jakéhokoliv typu.4) PrávČ takový obraz svČta nám pĜedkládal „KapteynĤv vesmír“, zejména v galaktické rovinČ, kde je dĤležitá me- zihvČzdná extinkce.

ShapleyĤv model Galaxie. Velká debata Koncepce Galaxie se Sluncem uprostĜed, tvrdošíjnČ pĜetrvávající od dob Herschelo- vých, byla zpochybnČna až v roce 1918, kdy se americkému astronomovi Harlowu Shapleyovi (1885-1972) podaĜilo pomocí pulzujících promČnných hvČzd typu RR Ly- rae a W Virginis zmČĜit vzdálenosti 93 kulových hvČzdokup. Tyto obĜí hvČzdné soustavy jsou totiž po hvČzdné obloze rozloženy krajnČ nerovnomČrnČ. TakĜka všechny se totiž nacházejí pouze v jedné polovinČ nebeské sféry a plná tĜetina z nich je pak k nalezení pouze v jediném ze souhvČzdí – souhvČzdí StĜelce, tam kde je Mléþná dráha nej- záĜivČjší. V prostoru vytváĜí systém kulových hvČzdokup sféricky symetrický systém s výraznou koncentrací smČrem ke stĜedu. Harlow Shapley uþinil, jak pozdČji sám pĜiznal, „troufalý a ukvapený pĜedpoklad“, že systém kulových hvČzdokup vytváĜí nČco jako kostru Galaxie, jejíž stĜed pak sou- hlasí s centrem celé hvČzdné soustavy. DospČl tak k závČru, že centrum Galaxie leží ve smČru souhvČzdí StĜelce ve vzdálenosti 15 kpc.5) Z faktu, že nejvzdálenČjší kulo- vá hvČzdokupa je vzdálená 70 kpc od Slunce a 55 kpc od centra, usoudil, že prĤmČr Galaxie þiní cca 100 kpc, pĜiþemž Slunce se nachází zhruba v jedné tĜetinČ vzdále- nosti mezi centrem a okrajem systému. Proti sobČ se tak postavil KapteynĤv model se Sluncem uprostĜed o prĤmČru cca 8 500 pc a ShapleyĤv model o prĤmČru deseti- násobném, s výstĜednČ umístČným Sluncem. Spor Kapteyn versus Shapley zĤstal po nČjakou dobu nerozhodnut. V roce 1922 Jacobus Ka- peyn umírá, hluboce pĜesvČdþen o zásadní správnosti svého pohledu na Galaxii i celý vesmí- ru. Další vývoj však dal za pravdu spíše Shapleyovi, i když rozmČry jeho Galaxie se postupnČ zredukovaly zhruba na polovinu. SoubČžnČ se vyhrotil spor o to, zda je naše hvČzdná soustava – Galaxie – ve vesmí- ru jediná (zahrnuje v sobČ celý vesmír) nebo zda existují i jiné, srovnatelné „hvČzdné ostrovy“.

4) Ke kvantitativnČ zcela odlišným výsledkĤm bychom ovšem došli, pokud bychom prĤzkum vy- konávali v rĤzných spektrálních oborech – v þervené barvČ by byla soustava nČkolikanásobnČ vČtší než napĜ. barvČ modré. 5) Ke zhruba dvojnásobným rozmČrĤm Galaxie Shapley došel z toho dĤvodu, že pro urþení vzdá- leností kulových hvČzdokup používal pulzující promČnné hvČzdy typu RR Lyrae a W Virginis. TČmto promČnným hvČzdám pĜisoudil zhruba þtyĜikrát vČtší jasnost, než mají ve skuteþnosti. Tím se v jeho modelu Galaxie všechny vzdálenosti dvojnásobnČ zvČtšily. HvČzdy v Galaxii 273

Myšlenku, že naše soustava Mléþné dráhy není ve vesmíru nijak výjimeþná vyslovil již Emannu- el Swedenborg v roce 1734. PodobnČ uvažoval i další filozof Immanuel Kant, který už v roce 1755 napsal, že mlhavé obláþky tu a tam rozeseté po obloze nejsou niþím jiným než soustavami mnoha hvČzd vzdálených natolik, že je jako jednotlivé již nerozlišíme. Byly to však jen dohady, které ovšem podpoĜil William Herschel, jemuž se podaĜilo Ĝadu tzv. „mlhovin“ rozložit na hvČzdy. V roce 1785 již byl zcela jist, že všechny mlhoviny mají hvČzdnou povahu. Kategorický náhled ovšem sám zmČnil poté, co 1795 objevil planetární mlhovinu (dnes oznaþovanou NGC 1514), v jejímž centru prokazatelnČ našel jedinou hvČzdu obklopenou mlhovinou. Výzkumu mlhovin se velmi intenzívnČ vČnoval i JOHN HERSCHEL (1791-1871), který k 2500 ml- hovinám objevených jeho otcem Williamem pĜidal dalších 5000. PozdČji, John L. E. Dreyer (1852-1926) publikoval New General Catalogue obsahující již 8000 objektĤ, podobnČ jako známČjší MessierĤv katalog v sobČ zahrnoval objekty nejrĤznČjší povahy od mlhovin až po hvČzdokupy a galaxie.6) V roce 1845 objevil WILLIAM PARSONS (1800-76), známý též jako lord Rosse, svým 1,8 metrovým dalekohledem7) spirální strukturu mlhoviny M 51 v Honících psech, pozdČji i u dalších tĜinácti mlhovin. Spirální struktura budila dojem rychlé rotace, což potvrdil koncem století respektovaný pozorovatel ADRIAN VAN MAANEN (1884-1946), jenž napĜ. snímcích spirální mlhoviny poĜízených s þasovým odstupem desítky let shledal zjevnou rotaci s úhlovou rychlostí 0,02“/rok. Pokud by takový objekt mČl rozmČry Shapleyovy Galaxie, pak by okraje soustavy se musely otáþet rych- lostí mnohonásobnČ pĜevyšující rychlosti pozorované v naší hvČzdné soustavČ. Již John Herschel si povšiml, že tyto domnČlé „hvČzdné ostrovy“ nejsou na obloze rozloženy zcela rovnomČrnČ, jak by se u nezávislých systémĤ dalo oþekávat, ale objevuje se zde silný pokles poþtu tČchto mlhovin v blízkosti roviny naší Galaxie. Tento fakt bylo možné pĜirozenČji vysvČtlit tím, že ony mlhoviny jsou malé souþásti Galaxie odhánČny od její roviny zvláštní od- pudivou silou. V roce 1912 zmČĜil radiální rychlosti Ĝady spirálních mlhovin VESTO MELVIN SLIPHER (1875-1969) a došel k závČru, že naprostá vČtšina z nich se od nás velkou rychlostí vzdaluje, což se též zdálo být dobrým dĤkazem ve prospČch pĤsobení tajemné síly vypuzující tyto objekty z Galaxie. Všechny tyto argumenty pak vedly k tomu, že ještČ ve 20. letech 20. století byla vČtšina astro- nomĤ pĜesvČdþena, že všechny pozorované nerozlišené mlhoviny jsou jen nevelkými pracho- plynými objekty v naší Galaxii. Celou situaci navíc komplikovala obþas pozorovaná bodová zjasnČní, která zastánci teorie hvČzdných ostrovĤ vykládali jako vzplanutí nov.8) Vzdálenosti soustav vypoþtené za tohoto pĜedpokladu ovšem vycházely dosti malé (cca 150 kpc), stejnČ jako rozmČry onČch hvČzdných systémĤ. V roce 1920 došlo k tzv. Velké debatČ o rozmČrech naší Galaxie a povaze spirálních mlhovin, jejímiž hlavními protagonisty byli náš dobrý známý Harlow Shapley a ame- rický astronom HEBER DOUST CURTIS (1872-1942). Curtis sám pĜitom dával pĜednost kratší škále vesmírných vzdáleností a obhajoval KapteynĤv model Galaxie s prĤmČrem cca 8,5 kpc. Jako uznávaný odborník na spirální mlhoviny ovšem vČĜil, že tyto objekty jsou vzdálenými soustavami složenými z milionĤ hvČzd. Shapley byl

6) Objekty v tomto katalogu se uvádČjí zkratkou NGC, nČkteré z nich mají i další oznaþení. NapĜ. M 31 má též oznaþení NGC 224. 7) PĜístroj, pĜezdívaný Leviathan byl ve své dobČ nejvČtším dalekohledem svČta. 8) O supernovách tehdy nikdo nemČl ani tušení. 274 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

v tČchto dvou bodech opaþného názoru: Galaxie je nejménČ o Ĝád vČtší a pĜedstavu- je celý vesmír. Curtisovi se malé rozmČry Galaxie zamlouvaly mj. i proto, že pak pro vzdálenost napĜ. spirály M 31 odvozené z jasnosti pozorovaných „nov“ (150 kpc) dospČl k velikosti této soustavy srov- natelné v rozmČrem Kapteynovy Galaxie. Ve prospČch svého pohledu na vesmír uvádČl i ony velké rychlosti vzdalování spirálních mlhovin, které jsou pĜíliš velké na to, aby byly tyto objekty gravitaþnČ spjaty s Galaxií.9) Nedostatek galaxií (opomíjenou zónu) v blízkosti roviny Galaxie správnČ interpretoval jako dĤsledek mezihvČzdné extinkce, což ze své pozorovací praxe do- kládal Ĝadou pĜíkladĤ spirálních soustav pozorovaných z boku, které jsou pĜeĢaty temným pru- hem absorbující látky. Shapley, jenž vycházel ze svého modelu Galaxie, argumentoval tím, že pokud by spirální sys- témy mČly velikost srovnatelnou s Galaxií, musely by být velice daleko a „novy“ v nich pozoro- vané by musely být mnohem jasnČjší, než ty galaktické. I van Maanenova mČĜení rotace spi- rál jasnČ nasvČdþovaly, že jde spíše o malé objekty v nevelkých vzdálenost nepĜesahujících velikost vlastní Galaxie. Velká debata sice zĤstala v roce 1920 nerozhodnuta, ale napomohla pĜesnČjší formulaci celého problému. ěešení pĜinesla až další mČĜení a nová interpretace pozorovaných skuteþností. Definitivní prĤlom znamenal objev EDWINA HUBBLA (1889- 1953), jemuž se v roce 1923 podaĜilo 2,5 m reflektorem na Mt Wilsonu na jednotlivé hvČzdy rozlišit okraje nejbližších galaxií. Tyto hvČzdy zde byly mnohem slabší, než se oþekávalo. SpolehlivČjší odhad vzdálenosti soustavy získal o rok pozdČji, kdy mezi hvČzdami našel též cefeidy, hvČzdy, u nichž existuje velmi spolehlivý vztah mezi jejich absolutní hvČzdnou velikostí a periodou. Galaxie se rázem odstČhovaly do vzdáleností nČkolika stovek kpc a vyšších. U galaxie M 31 Hubble došel k hodnotČ vzdálenosti 285 kpc, což je 2,7krát ménČ než její sku- teþná vzdálenost.10) Ale i ona silnČ podcenČná hodnota - 285 kpc, více než bohatČ postaþila k tomu, aby se M 31 definitivnČ stala samostatným hvČzdným ostrovem. Náhlý pĜerod našich pĜedstav o vesmíru a povaze spirálních mlhovin dovršil v roce 1927 Holanćan JAN HENDRIK OORT (1900-92), jenž objevil její rotaci Galaxie. Na zá- kladČ studia vzájemných pohybĤ Slunce a okolních hvČzd dospČl k závČru, že hvČz- dy se pohybují zhruba po soustĜedných kružnicích, pĜiþemž stĜed otáþení leží v souhvČzdí StĜelce. Ten však nalezl o mnoho blíž než Shapley – ve vzdálenosti asi 9 000 pc a pĜiblížil se tak k dnešnímu odhadu – 8 000 pc. Bitva o správný pohled na naši Galaxii byla dobojována. Akurátní a všestrannČ pĜipravený prĤzkum vedený Kapteynem selhal proto, že pĜi se nČm neu- važoval vliv mezihvČzdné extinkce. Její existence ovšem byla prokázána až po KapteynovČ smrti. PodotknČme ovšem, že relativnČ vítČzný Shapley vliv extinkci rovnČž nezapoþítal.11) To že uspČl,

9) Poznamenejme, že pro lokální vysvČtlení pohybu spirálních mlhovin bylo podezĜelé, že pĜi jejich vysokých radiálních rychlostech nebyly namČĜeny žádné vlastní pohyby. 10) Na vinČ zde byla pochybená hodnota nulového bodu závislosti logP-M. 11) Shapley sám pĜi rozboru rozložení hvČzdokup po obloze upozornil na existenci opomíjeného pásma v pásu ±10°od galaktické roviny, kde se kulové hvČzdokupy prakticky nenacházejí. NepĜí- tomnost hvČzdokup zde Shapley vysvČtlil dosti svéráznČ – je to prý dĤsledek slapových sil, které hvČzdokupy v blízkosti galaktické roviny trhají na kusy. Ve skuteþnosti je tento „nedostatek“ jen HvČzdy v Galaxii 275

bylo dáno tím, že vsadil na šĢastnou kartu. Kulové hvČzdokupy se totiž zpravidla vyskytují dosti daleko od zaprášené roviny Galaxie a jejich svČtlo tak není extinkcí pĜíliš dotþeno. Pokud by si Shap- ley ke svému výzkumu vybral místo systému kulových hvČzdokup soustavu hvČzdokup otevĜených, vykazujících pĜíchylnost k rovinČ Galaxie, došel by naprosto stejným závČrĤm jako Kapteyn. Shapley se ovšem, na rozdíl od Curtise, mýlil v náhledu na spirální mlhoviny a oba spoleþnČ se blamovali v interpretaci vzplanutí hvČzd v galaxiích – to co pozorovali a považovali za novy byly ve skuteþnosti supernovy, promČnné hvČzdy v maximu lesku mnohonásobnČ jasnČjší. JeštČ hĤĜ se vedlo Adrianovi van Maanenovi – pozdČjší analýza jeho fotografických desek se spirálními mlhovinami žádné otáþení neprokázala.

9.2 Morfologie Galaxie Jakkoliv naše znalosti o Galaxii a jejich složkách od pionýrských dob 20. let 20. stole- tí pokroþily, ještČ dnes nemáme v nČkterých dĤležitých otázkách stavby našeho hvČzdného domova zcela jasno.

Velikost a hmotnost Naše Galaxie má skuteþnČ tvar zploštČlého disku, tak jak to pĜedpokládali již Hers- chel a Kapteyn. Slunce leží poblíž galaktické roviny, zhruba v jedné tĜetinČ mezi stĜedem a okrajem soustavy, tak jak to tvrdil Shapley. StĜed Galaxie leží ve smČru udaném rovníkovými souĜadnicemi (ekvinokcium 1950) α = 17h 42m 29,3s±0,2s, δ = -28°59´18“±3“. Vzdálenost Slunce od centra byla od dob Shapleyových sice mno- hokrát revidována, ale ani dnes není radno na ni pĜíliš spoléhat. AutoĜi rĤzných stu- dií z poslední doby se nejþastČji kloní k hodnotČ R0 = (8,0±0,5) kpc. Plný prĤmČr galaktického disku tvoĜeného prachem, plynem a hvČzdami je zhruba 50 kpc. Mnohem závažnČjší ovšem je naše nejistota v odhadu celkové hmotnosti soustavy. JeštČ koncem 60. let 20. století se zdálo, že hmotnost Galaxie velice dobĜe sou- hlasí s celkovou hmotností hv zd a mezihv zdné látky – tj. 2·1011 M . Nová m ení Č Č ~ ČĜ pohybu vzdálených souþástí Galaxie provedená v sedmdesátých letech (viz napĜ. VERA C. RUBIN, 1983) však ukázala, že její celková hmotnost je až o Ĝád vČtší. VČtši- na hmoty Galaxie je uložena v temném halu, jehož rozmČry mnohonásobnČ pĜevyšují rozmČry viditelné þásti soustavy. Podobné temné halo obsahující v sobČ vČtšinu hmoty systému vlastní zĜejmČ vČt- šina galaxií. Povaha látky, jež se projevuje pouze svou gravitací je dosud nejasná.

Statistika hvČzd v Galaxii Moderní metody sþítání hvČzd v Galaxii ukazují, že celková hmotnost látky uložená ve hvČzdách dosahuje pĜibližnČ 175 miliard Sluncí, poþet hvČzd se pĜitom odhaduje na 400 miliard. Celkový zá ivý výkon hv zd v Galaxii iní 20 miliard L (7,7 ·1036 W). Ĝ Č þ ~ V následující tabulce Sþítání hvČzd v Galaxii se reprezentují typické hodnoty hmotnosti

fiktivní – vČtšinu hvČzdokup v blízkosti pásu Mléþné dráhy v dĤsledku mezihvČzdné extinkce pro- stČ nevidíme. 276 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

a záĜivého výkonu urþitého typu hvČzd, jejich celkový poþet a kumulativní pĜíspČvky k poþtu, hmotnosti a celkovému záĜivému hvČzdné populace v Galaxii. Z tabulky vyplývá mj., že: a) V Galaxii s pĜevahou pĜevládají chladné trpasliþí hvČzdy hlavní posloupnosti (K, M) a bílí trpaslíci, kteĜí pĜedstavují 89% hvČzdné populace. b) Tatáž trpasliþí skupina obsahuje i vČtšinu hmotnosti hvČzdné složky galaxie – 73%. c) Bílí trpaslíci jsou ve hvČzdné populaci zastoupeny cca 9 %, hmotnostnČ pĜedsta- vují možná až 20%, k záĜivému výkonu Galaxie nijak nepĜispívají. d) PĜevážnou þást iluminace Galaxie, 83% jejího záĜivého výkonu zajišĢují zhruba rovným dílem 1) obĜi zhruba sluneþní hmotnosti a 2) hvČzdy horní þásti hlavní posloupnosti, hmotnČjší než Slunce. Nezanedbatelný pĜínos znamená i výkon hmotných veleobrĤ. Uvedené závČry se ovšem týkají Galaxie jako celku, zastoupení vzpomínaných typĤ se v rĤzných þástech Galaxie výraznČ, stejnČ jako se odlišují další charakteristiky ga- laktické hvČzdné populace, jako jsou vČk, chemické složení apod.

Kumulativní pĜíspČvky v % Lumino- Spektrální typická typický poþet v poþet hmotnost výkon zitní tĜída typ hmotnost výkon Galaxii I a II O-M nČkolik Sl. 50 000 ∼ 105 ∼0 ∼0 ∼3 III F-M ∼1,2 40 ∼ 2 ·109 0,5 0,6 ∼41 V O 25 80 000 ∼ 104 0,5 0,6 ∼42 B 5 200 3 ·108 0,6 1,6 ∼70 A 1,7 6 3 ·109 1,2 4,6 ∼79 F 1,2 1,4 1,2·1010 4,2 13,6 ∼87 G 0,9 0,6 2,6·1010 11,2 ∼27 ∼94 K 0,5 0,2 5,2·1010 ∼24 ∼42 ∼99 M 0,25 0,005 2,7·1011 ∼91 ∼80 ∼100 bílí trpaslíci B-G 0,7 0,005 3,5·1010 ∼100 ∼100 ∼100 Celkem 4 ·1011 100 100 100

HvČzdné populace JeštČ poþátkem þtyĜicátých letech 20. století si astronomové nebyli vČdomi žádných vzájemných souvislostí mezi vČkem hvČzd, jejich povrchovým chemickým složením, hmotností a kinematickými vlastnostmi. Byl to Walter Baade, který pomocí tehdy nej- vČtšího dalekohledu svČta – 2,5 m reflektoru na Mt. Wilsonu, odhalil existenci urþitých vývojových rodin, þi hvČzdných generací, které se od sebe v ĜadČ ohledĤ liší. PozdČji se ukázalo, že existence tČchto hvČzdných populací je dĤsledkem složitého a kom- plexního vývoje galaktických soustavy, který zaþal pĜed více než 12 miliardami let. HvČzdy v Galaxii 277

V roce 1944 se Baademu podaĜilo rozlišit jednotlivé hvČzdy i v centrální þásti sousední galaxie M31 a v jejích dvou eliptických souputnících M32 a NGC 205. Zjistil, že i ty nejjasnČjší hvČzdy zde jsou zĜetelnČ slabší než nejjasnČjší hvČzdy v okrajových þástech spirální soustavy M31. Navíc, pĜi použití fotografických desek s rĤznou spektrální citlivostí zjistil, že ony nejjasnČjší hvČzdy z centra nejsou žhavé hvČzdy hlavní posloupnosti, jak tomu je ve spirálách, ale ménČ jasní þervení obĜi. Toto zjištČní pĜivedlo Baadeho k pĜedpokladu, že také v hvČzdném osazen- stvu naší Galaxie bude možné tyto dvČ rozdílné hvČzdné populace vysledovat. V okolí Slunce pĜevažují hvČzdy populace I, patĜí k nim i naprostá vČtšina hvČzd, kte- ré vidíme na obloze. PĜíslušníci populace I v Galaxii tvoĜí zploštČlý disk, v nČmž na- cházíme i plochá spirální ramena obsahující ty nejzáĜivČjší hvČzdy soustavy – hmot- né a horké hvČzdy. Mimo tento disk se hvČzdy populace I prakticky nevyskytují, ne- nacházíme je ani v centrálních þástech Galaxie. Naproti tomu objekty náležející k Baadeho populaci II lze v Galaxii najít všude, tedy i v disku þi v samotných spirálách. Jsou typickými obyvateli eliptických galaxií a centrálních þástí spirálních galaxií.Vykazují silnou koncentraci k centru galaxií, jejich výskyt smČrem od centra velmi rychle klesá. NejjasnČjšími hvČzdami této hvČzdné populace jsou þervení obĜi. V padesátých letech, kdy zaþala získávat pevnČjší obrysy teorie hvČzdného vývo- je, se podaĜilo vysvČtlit základní rozdíly mezi jednotlivými hvČzdnými populacemi. Za- tímco u hvČzd populace I jsou nejjasnČjšími hvČzdami velice hmotné hvČzdy s krátkou dobou života þítající jen miliony let, nejjasnČjšími hvČzdami populace II jsou þervení obĜi þi obĜi asymptotické vČtve hvČzd o hmotnostech Slunce. Rozvoj hvČzdné spektroskopie umožnil dČlení doplnit o další pozoruhodnou cha- rakteristiku – o povrchové chemické složení. V roce 1959 H. Lawrence Helfer, Geor- ge Wallerstein a Jesse L. Greenstein ukázali, že chemické složení obrĤ v kulových hvČzdokupách se velice výraznČ liší od objektĤ populace I, k nimž koneþnČ patĜí i naše Slunce. HvČzdy populace II vykazují deseti až stonásobný deficit prvkĤ tČžších než helium.12) Zatímco pro hvČzdy populace I je typické zastoupení Z= 0,04, u hvČzd v kulových hvČzdokupách þiní hmotnostní podíl tČchto tČžších chemických prvkĤ Z cca 0,003! Místo obtížnČ zjistitelného celkového obsahu tČžších prvkĤ Z se pĜi statistických studiích mnohem þastČji pracuje s tzv. metalicitou, oznaþovanou [Fe/H]. Ta je definována takto:

»FeŸ ≈ N ÷ ≈ N ÷ = log∆ Fe ◊ − log∆ Fe ◊ , … H ⁄ ∆ N ◊ ∆ N ◊ À € « H ÿ « H ÿ~ kde je dekadický logaritmus pomČru koncentrace atomĤ železa vĤþi koncentraci atomĤ vodíku zkoumaného objektu vztažen k téže veliþinČ v pĜípadČ Slunce. Pro Slunce je pomČr koncentrace

12) V astronomické hantýrce jsou všechny prvky tČžší než helium souhrnnČ oznaþovány jako kovy, i když je zĜejmé, že hmotnostnČ i poþetnČ mezi tČmito tČžšími prvky pĜevládají uhlík, kyslík a dusík, což kovy rozhodnČ nejsou. Pro praktickou pozorovací astrofyziku jsou však skuteþné kovy dĤležitČjší, protože jejich þáry mĤžeme najít ve spektrech hvČzd všech typĤ a mĤžeme tedy spo- lehlivČ stanovit jejich relativní zastoupení ve hvČzdných atmosférách. Stopy C, N a O nacházíme pouze ve spektrech tČch nejteplejších hvČzd, protože excitaþní potenciál tČchto prvkĤ je mimo- ĜádnČ vysoký. 278 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

atomĤ železa ku koncentraci vodíkových atomĤ roven 3 ·10-5. Z definice metalicity plyne, že pro Slunce platí: [Fe/H] = 0. Pozorované hodnoty [Fe/H] se pohybují od –4,5 v nČkolika málo pĜípadech hvČzd populace II kulových hvČzdokup až do 1 v pĜípadČ pĜíslušníku tzv. extrémní populace I. Odlišné rozložení hvČzd obou populací v Galaxii je dĤsledkem jejich rozdílných ki- nematických vlastností. HvČzdy populace I se pohybují kolem centra Galaxie všech- ny v jednom smČru po více þi ménČ kruhových trajektoriích a navíc v pĜibližnČ stejné rovinČ, v tzv. rovinČ Galaxie. To je pak pĜíþinou toho, proþ všechny tyto jeví tak zjevnou koncentraci ke galaktické rovinČ. Naproti tomu hvČzdy populace II, které se kolem centra pohybují po neuzavĜených a velice výstĜedných drahách, se galaktické rotace takĜka neúþastní. V Galaxii se pohybují víceménČ stochasticky a vzhledem k spoĜádanČ cirkulujícím hvČzdám populace I vysokými relativními rychlostmi. VysvČtlení rozdílného zastoupení tČžších prvkĤ souvisí se stáĜím hvČzd. HvČzdy populace II patĜí mezi nejstarší hvČzdy v Galaxii, které povstaly z mezihvČzdné látky, která byla jen velice málo zneþištČna produkty jaderného vývoje v centrech hvČzd. Naproti tomu hvČzdy populace I vznikly z mezihvČzdné látky, jež z vČtší þasti již pro- šla tČly hvČzd pĜedchozích generací. V jejich nitrech vznikly tČžší prvky, jež se pak v závČreþných bouĜlivých fázích vývoje dostaly do mezihvČzdného materiálu, z nČhož posléze vznikly další generace hvČzd – hvČzd populace I. PĜíslušníci Baadeho hvČzdných populací se tedy od sebe liší v tČchto tĜech zá- kladních ohledech: a) svou kinematikou, a tím i rozložením v Galaxii b) obsahem tČžších prvkĤ Z c) stáĜím. Už koncem 50. let se ukázalo, že pĤvodní Baadeho dČlení hvČzd v galaxiích pouze do dvou populací je pĜíliš hrubé a schématické. V reálných galaxií se setkáváme jak s vyhranČnými pĜedstaviteli obou populací, tak i s objekty s pĜechodnými i extremál- ními charakteristikami. V souþasnosti se proto hovoĜí o nČkolika vzájemnČ se pĜekrý- vajících hvČzdných populací, þi subsystémech Galaxie, z nichž se celá soustava Ga- laxie sestává.13) NejþastČji se nyní setkáváme s rozdČlením hvČzdné populace Galaxie a podobných galaktických soustav na diskové a sféroidální hvČzdné populace. Pro pĜíslušníky diskových populací, je charakteristický vyšší obsah tČžších prvkĤ a zjevná koncentrace k rovinČ Galaxie. Nejplošší je nejmladší disk, neboli disk extrémní populace I, k níž poþítáme hvČzdy nacházející se takĜka výluþnČ ve spirálních ramenech, ménČ plochý je tzv. tenký nebo též mladý disk. Nejvíce hvČzd (cca 75 %) v Galaxii najdeme v ještČ starším tzv. stĜedním (pĜechodném) disku a ve starém (tlustém) disku, který volnČ pĜechází ve sféroidální galaktické halo. HvČzdy sféroidálních populací jeví vesmČs silnou koncentraci k centru Galaxie a lze je zaĜadit mezi objekty klasické Baadeho populace II. Rozeznáváme zde hvČzdnou populaci galaktického hala (sférické složky Galaxie), populaci galaktické výdutČ

13) Vzhledem k tomu, že jednotlivé subsystémy spojitČ pĜecházejí jeden v druhý, panuje v jejich definicích i názvech znaþná anarchie, která dosti ztČžuje vzájemné dorozumČní HvČzdy v Galaxii 279

(„central bulge“ - centrální oblast Galaxie) a populaci galaktického jádra. Sféroidální hvČzdné populace v sobČ obsahují cca 20% hvČzd v Galaxii. V Galaxii všeobecnČ platí, že þím je dotyþná hvČzdná populace mladší, tím vČtší má zastoupení tČžších prvkĤ, vČtší vazbu na galaktickou rovinu a menší afinitu k centru. Poznamenejme, že tato korelace neplatí ani v samotné Galaxii absolutnČ, že z tohoto pravidla by bylo možno najít Ĝadu výjimek. JeštČ více to platí pro jiné galaktické soustavy, kde obdobné korelace mezi polohou stáĜím a chemickým složením nemusejí být vyjádĜeny vĤbec. Vše zĜejmČ souvisí se zpĤsobem, jak kde a jak v tČchto hvČzdách v minulosti vznikaly a v souþasnosti vznikají nové hvČzdy

Skupina diskových populací skupina sféroi- vlastnosti nejmladší mladá stĜední stará dálních popul. reprezentativní mhv. plyn a starší ot. Slunce, vČtši- starší KV a kulové hvČz- objekty prach, asociace hvČzdokupy, na GV, nČkte- MV, bílí trpas- dokupy, RR O, T, mladé ot. AV a FV, ré KV a MV, líci, nČkteĜí Lyr (P>0,5 d), hvČzdokupy, oranžoví obĜi, nČkteĜí podob- podobĜi a þer- nČkteĜí podtr- hvČzdy O, B, mladé GV-MV, Ĝi (IV) a þerve- vení obĜi, paslíci, rychlé veleobĜi, klasic- bílí trpaslíci ní obĜi, plane- dlouhoper. hvČzdy, hv. s ké cefeidy, T tární mlhoviny, promČnné, RR nízkým Z, nČ- Tau, mladé AV bílí trpaslíci Lyr (P<0,5 d) kteĜí þerv. obĜi stáĜí (mld let) < 0,1 ∼1 ∼5 <10(?) ∼10 -15 poloha v Ga- tlustý disk a halo, výduĢ, spirální ramena tenký disk disk laxii gal. výduĢ jádro koncentrace velmi slabá slabá stĜední dobĜe patrná dominantní k centru koncentrace velmi silná silná stĜední slabá slabá ke gal. rovinČ (< 300 pc) (< 500 pc) (<1000 pc) (<1700 pc) (zploštČní sf.) trajektorie kruhové málo výstĜ.stĜednČ výstĜ. výstĜedné silnČ výstĜ. halo 0,1, vý- Z v % 2 až 5 2 až 5 1 až 2 0,5 až 1 duĢ 1 až 2 ProjdČme si nyní ponČkud podrobnČji jednotlivé složky Galaxie a popišme si vlastnosti populací hvČzd, které se zde nacházejí.

Galaktické halo Galaktické halo (hvČzdné halo, vnČjší halo), nebo též sférická nebo kulová složka obsahuje ty nejstarší hvČzdy populace II. NejzáĜivČjšími hvČzdami zde jsou þervení obĜi a obĜi asymptotické vČtve o hmotnostech menších než je hmotnost Slunce. HmotnostnČ nejdĤležitČjší složkou jsou þervení trpaslíci ještČ menší hmotnosti a množství chladnoucích bílých trpaslíkĤ s velmi malým záĜivým výkonem. PĜedstavují vĤbec nejstarší pozorované hvČzdy v Galaxii, jež jsou složeny ze zĜejmČ prvotního vodíku a hélia s nepatrnou pĜímČsí tČžších prvkĤ: Z ∼ 0,03-1%, parametr [Fe/H] se 280 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

mČní od –4,5 do –0,5.14) Populace galaktického hala je vĤbec nejstarší aktivní hvČzdnou populací v Galaxii, její stáĜí se odhaduje na 10 – 15 miliard let. Trajektorie objektĤ hala pĜedstavují neuzavĜené kĜivky (stáþející se elipsy), jejich sklony ke galaktické rovinČ jsou nahodilé, i když není vylouþeno, že mírnČ preferován je ten smČr obČhu, který odpovídá smČru galaktické rotace. NicménČ, vzhledem k silné excentricitČ trajektorií musí být výsledná rotace hala tak jako tak mnohem pomalejší než rotace objektĤ diskových složek. Sféroid galaktického hala je ponČkud zploštČlý. Rozložení objektĤ galaktického hala v Galaxii jeví výraznou sférickou symetrii, jejich koncentrace klesá úmČrnČ r–3,5. Ve vnitĜních þástech spojitČ pĜechází do tzv. galaktické výdutČ. Kulové hvČzdokupy NejvýraznČjšími objekty galaktického hala jsou kulové hvČzdokupy obsahující v sobČ dnes ovšem jen malou þást z celkového poþtu hvČzd galaktického hala. V souþasnosti známe v naší Galaxii celkem 160 kulových hvČzdokup, jejich skuteþný poþet asi nepĜesáhne 200.15) Kulové hvČzdokupy vytváĜejí v prostoru Galaxie mírnČ zploštČlý sféroid s výraznou koncentrací objektĤ k jejímu centru, bČžnČ je nacházíme i v galaktické výduti. V minulosti bylo tČchto soustav ĜádovČ více, vČtšina z nich nepĜežila opakované prĤchody kolem galaktického centra. Kulové hvČzdokupy jsou velice záĜivé objekty, jejich stĜední záĜivý výkon odpovídá 25 tisícĤm Sluncí, výkon tČch nejjasnČjších hvČzd je až padesátkrát vČtší než výkon Slunce. Hmotnosti kulo- vých hvČzdokup mČĜené z disperze rychlostí hvČzd v soustavČ se pohybují v rozmezí od 105 až 106 Sluncí. HvČzdokupy jsou dosti rozmČrné, jejich prĤmČr þiní od 10 až 300 svČtelných let. Na pozemské obloze má ta nejvČtší z nich ω Centauri 1°, ty nejmenší pĜedstavují flíþky s rozmČrem pod 1 úhlovou minutu. VČtšina hvČzdokup je silnČ koncentrována ke svému stĜedu. V minulosti byl poþet hvČzd ve hvČzdokupách vČtší, ty s rychlým pohybem z nich již unikly. Nyní jsou to soustavy nesmírnČ stabilní s poloþasem rozpadu o nČkolik ĜádĤ pĜevyšujícím jejich stáĜí. Urþení stáĜí kulových hvČzdokup, které se provádí vČtšinou peþlivým rozborem jejich H-R dia- gramĤ, je nesmírnČ dĤležitým údajem, neboĢ pĜedstavuje horní mez pro stáĜí vesmíru. Zde je dĤ- ležité znát spolehlivČ vzdálenost hvČzdokupy a její chemické složení. Souþasné odhady vČku hvČzdokup se od sebe výraznČ liší: od 10 do 18 miliard let.

Galaktická výduĢ Galaktická výduĢ (galactic bulge) je další, hmotnostnČ nejdĤležitČjší sféroidální slož- kou Galaxie. Odhaduje se, že celková hmotnost objekt výdut iní 4·1010 M . Výdu Ĥ Čþ ~ Ģ je mírnČ zploštČlá, její efektivní polomČr þiní cca 2000 parsekĤ. Valná vČtšina hmoty

14) Pozoruhodné ovšem je, že se ani u tČch nejextrémnČjších hvČzd kulové složky nesetkáme s þistČ vodíko-héliovými hvČzdami – obsah kovĤ v tČchto hvČzdách je vždy nenulový. Tyto tČžší prvky ovšem nemohly vzniknout jinde, než v nitrech pĜedcházejících hvČzdných generací. Proto se pĜedpokládá, že na samotném úsvitu hvČzdných dČjin Galaxie se objevila 0. hvČzdná generace (pĜezdívaná nČkdy jako populace III) tvoĜená velice hmotnými hvČzdami, které bČhem nČkolika milionĤ let prošly celým hvČzdným vývojem, pĜi nČmž vzniklo ono základní množství tČžších prv- kĤ, které se pak, zĜejmČ výbuchy supernov, dostaly do mezihvČzdné látky, z níž pak vznikly hvČzdy dnešního galaktického hala. 15) V nČkterých galaxiích pozorujeme ĜádovČ mnohem více galaxií, pĜíkladnČ v gigantické eliptic- ké galaxii M 87 bylo nalezeno nČkolik set tisíc (!) tČchto hvČzdných soustav. HvČzdy v Galaxii 281

dotyþné složky je soustĜedČna v množství nepĜíliš hmotných hvČzd, které náležejí ke starší hvČzdné populaci, kterou bychom mohli charakterizovat tĜeba obsahem tČžších prvku: Z ∼ 1% a prĤmČrným stáĜím hvČzd kolem 10 miliard let. Tyto charakteristiky ji staví na hranici mezi klasickou populaci I a II.16) Rádiová, infraþervená a rentgenová pozorování naznaþují, že se zde i v souþasnosti tvoĜí nové hvČzdy. NovČ vznikající hvČzdy však mají pomČrnČ nízkou hmotnost, takže nejjasnČjšími hvČzdami zde jsou þervení a oranžoví obĜi. Jakkoli výduĢ sama neobsahuje pĜíliš mnoho mezihvČzdného plynu a prachu, je pro nás zcela skryta za prašnými závoji v galaktickém disku, takže ji nemĤžeme pĜí- mo opticky pozorovat. Kdyby tomu tak nebylo, jevila by se nám výduĢ jako mírnČ elip- tické naoranžovČle záĜící difúzní tČleso o úhlovém prĤmČru 25°, které by bylo po Slunci a MČsíci nejjasnČjším objektem obloze. Centrální pĜíþka. Existuje Ĝada dobrých argumentĤ, že naše spirální Galaxie obsahuje též cent- rální pĜíþku, která prochází celou galaktickou výdutí. Je-li to pravda, pak by mČla hlavní spirální ramena Galaxie být právČ dvČ a mČla by zaþínat na koncích této pĜíþky.

Jádro Galaxie Centrální výduĢ zahrnuje i jádro Galaxie, o nČmž se toho stále mnoho neví. Neoptic- ká pozorování ukazují, že tato oblast je neobyþejnČ bohatá na hvČzdy. VzhledovČ pĜipomíná kulovou hvČzdokupu, její rozmČry jsou však vpravdČ obĜí – prĤmČr je 300 pc a celková hmotnost cca miliarda Sluncí. V samotném centru jádra se nachází i disk tvoĜený vesmČs neutrálním vodíkem. Rádiová pozorování zase naznaþují, že se zde nachází též prstenec tvoĜený molekulovými oblaky, který má tendenci expando- vat do prostoru. PĜímo v centru Galaxie leží mocný rádiový zdroj Sagitarius A. Infraþervená pozorování nás informují, že hvČzdy v jádru jsou od sebe vzdáleny v prĤmČru jen pouhých 1000 au.17) Plyn poblíž centra velice rychle rotuje, jeho rychlost dosahuje až 200 km/s! Tento fakt lze vysvČtlit tím, vprostĜed Galaxie musí existovat kompaktní tČleso o hmotnosti cca 3 milionĤ Sluncí, což bude nejspíš superma- sívní þerná díra.

HvČzdný disk Z vČtší dálky nejnápadnČjší, nejhmotnČjší a nejzáĜivČjší složkou Galaxie je její hvČzdný disk, který z hlediska hvČzdné populace dČlíme na mladý, stĜední a starý. Disk se rozprostírá od jádra do vzdálenosti cca 25 kpc. Podobné plochý disk s množstvím hvČzd nacházíme i u ostatních spirálních galaxií. Vlastní spirální ramena tvoĜí ještČ plošší systém pevnČ se pĜimykající ke galaktické rovinČ.

16) To je též pĜíþinou, proþ se názory rĤzných autorĤ na pĜíslušnost hvČzd ve výduti k jednotlivým populacím vzájemnČ liší. 17) Slunci nejbližší hvČzda – Proxima Centauri je od nás vzdálena 330 000 au! 282 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

OtevĜené hvČzdokupy V galaktickém disku nacházíme velké množství nepĜíliš poþetných hvČzdných soustav zvaných otevĜené hvČzdokupy. Na rozdíl od kulových hvČzdokup mají mnohem neuspoĜádanČjší tvar, což je ovšem též dáno tím, že mají v prĤmČru o nČkolik ĜádĤ ménČ hvČzd. Rozložení otevĜených hvČzdokup jsou v Galaxii je velmi podobné rozložení mladých hvČzd. SilnČ se koncentrují ke galaktické rovinČ, a již ménČ výraznČ klesá jejich poþet se vzdáleností od centra Galaxie. Velkoškálové rozložení otevĜených hvČzdokup je však obtížné pĜímo sledovat v dĤsledku existence velkého množství neprĤhledného mezihvČzdného materiálu, který se rov- nČž váže ke galaktické rovinČ. Extinkce je zde tak veliká, že nám umožĖuje pohlédnout jen do hloubky nČkolika tisíc svČtelných let. Z analogie s jinými spirálními galaxiemi však lze oþekávat, že zhruba sledují rozložení jasu v Galaxii s tou výjimkou, že v centrálních oblastech se tak þasto nevyskytují. Existují navíc náznaky toho, že mladší otevĜené hvČzdokupy se více pĜimykají k spirálním ramenĤm než starší hvČzdokupy, což tedy platí alespoĖ v okolí Slunce, kam naše pĜí- stroje dohlédnou. I ty nejjasnČjší otevĜené hvČzdokupy jsou podstatnČ slabší než ty bČžné kulové hvČzdokupy. Rekordní záĜivý výkon otevĜené hvČzdokupy þiní 50 tisíc Sluncí, typický ovšem je záĜivý výkon 500 Sluncí. Hmotnosti soustav lze podobnČ jako u kulových hvČzdokup odvodit z mČĜeného rozptylu rychlostí þlenĤ soustavy. Valná vČtšina otevĜených hvČzdokup má menší hmotnosti, kolem 50 M . Celkový po et hv zd bývá rovn ž nevelký: od n kolika málo tisíc do desítky. ~ þ Č Č Č PrĤmČry otevĜených hvČzdokup se pohybují v rozmezí od dvou tĜí svČtelných let do 20, pĜi- þemž nejþastČjší hodnotou, s níž se u nich setkáváme, je 5 sv. let. OtevĜené hvČzdokupy nejsou dostateþnČ pevnČ gravitaþnČ vázané soustavy k tomu, aby dlouhodobČ vzdorovaly slapovým úþinkĤm Galaxie. V okolí Slunce pouze polovina z nich mĤže vydržet slapĤm více než 200 milio- nĤ let, zatímco jenom 2% má životnost delší než miliardu let. OtevĜené hvČzdokupy tak musejí náležet k velmi mladým, nedávno vytvoĜeným hvČzdným sou- stavám. StaĜí jen nČkolika ze známých otevĜených hvČzdokup pĜesahuje 109 let, vČtšina z nich je mladších než 2 ·108 let, nČkteré jsou ještČ mladší než 106 let. StáĜí otevĜených hvČzdokup se urþuje srovnáním vývojového stavu jejich þlenĤ podle teoretických vývojových modelĤ sestrojených pro tentýž vČk a pozorované poþáteþní chemické složení, konkrétnČ podle polohy tzv. bodu obratu, nej- ranČjší þásti hlavní posloupnosti. Vzhledem k tomu, že otevĜené hvČzdokupy patĜí k nejmladším ga- laktickým objektĤm, obsahují dvakrát až tĜikrát více tČžších prvkĤ než Slunce.

Spirální ramena, extrémní populace I K plochým spirálním ramenĤm ležícím v rovinČ Galaxie se vážou extrémnČ mladé ga- laktické objekty, jako jsou hvČzdné asociace O a T, mladé otevĜené hvČzdokupy, dlou- hoperiodické (klasické) cefeidy, oblasti H II, molekulová oblaka a oblaka neutrálního vodíku. Výskyt spirálních ramen je stČžejním poznávacím znakem všech spirálních galaxií.18) Zatímco spirální strukturu vzdálených galaxií mĤžeme zpravidla19) studovat pĜímo, u naší Galaxie to pĜedstavuje mimoĜádné problémy, protože sluneþní soustava

18) Spirální ramena galaxií jsou dobĜe patrna na snímcích poĜízených s dlouhou expoziþní dobou, kdy centrální þásti galaxií jsou již pĜeexponovány. Pokud pozorujeme spirální galaxie pouhýma oþima, všimneme si zpravidla jenom rozmazané centrální výdutČ, vzdálenČjší difúzní spirální ramena nezaregistrujeme, a to z týchž dĤvodĤ, proþ v mČstských podmínkách jen málokdy spatĜí- me Mléþnou dráhu. 19) Výjimkou jsou spirální galaxie, které pozorujeme z profilu (edge-on). HvČzdy v Galaxii 283

leží v bezprostĜední blízkosti galaktické roviny. K tomu, abyste za tČchto okolností mohli urþit polohu ramen v Galaxii, je nezbytné, abyste dokázali spolehlivČ stanovit prostorové vzdálenosti objektĤ, které se k ramenĤm koncentrují. HvČzdné asociace K nejtypiþtČjším objektĤm extrémní populace I náleží hvČzdné asociace složené z hvČzd, které spojuje spoleþné místo i okamžik vzniku. ýlenové asociace ovšem nejsou spolu dostateþnČ pevnČ gravitaþnČ vázány tak, aby vytvoĜily stabilní systém typu hvČzdokupy. HvČzdné asociace nacházíme výhradnČ tam, kde v souþasnosti dochá- zí k hromadnému vzniku hvČzd, þili zejména ve spirálních ramenech. CelkovČ jsou to velice jasné a nápadné objekty, což ovšem není ani tak dáno poþtem hvČzd (ten se poþítá na desítky, nejvýše stovky kusĤ), jako spíše záĜivým výkonem nejjasnČjších þlenĤ asociací. Jsou jimi pomČrnČ velmi hmotné hvČzdy s výkonem až 106 Sluncí, tedy mnohonásobnČ vČtším, než je výkon i tČch nejjasnČjších þlenĤ kulových hvČz- dokup. Tyto hvČzdy jsou pomČrnČ žhavé, takže náležejí vesmČs k spektrálním tĜídám O a B. O asociacích, v níž dominují hmotné hvČzdy tohoto typu, se hovoĜí jako o asociacích O, B nebo též asociacích OB. ZmínČné hmotné hvČzd mají velice krátkou dobu života, která se poþítá na milióny let a nemohly se tak pĜíliš vzdálit od místa svého vzniku. Svou polohou tak indikují místa zrodu hmotných hvČzd, která leží ve- smČs ve spirálních ramenech. KromČ asociací OB pozorujeme též asociace T, kde se setkáváme velkým množ- stvím promČnných hvČzd typu T Tauri, o nichž je známo, že jde o mladé hvČzdy ve stadiu gravitaþní kontrakce, které dosud ve svém nitru nezapálily vodík. Tyto soutavy nejsou tak nápadné jako asociace OB, protože v nich chybČjí extrémnČ jasné hmotné hvČzdy. NicménČ i ony jsou velice mladé a jsou tudíž dobrými indikátory spirální struktury. Hmotnosti hvČzdných asociací þiní nČkolik stovek hmotností Slunce, stĜední prĤ- mČr tČchto soustav se odhaduje na 200 pc. V blízkosti Slunce nalézáme i Ĝadu men- ších o prĤmČru cca 60 pc. Vlastní gravitaþní vazba nestaþí udržet þleny asociace po- hromadČ, a ty se v prĤbČhu nČkolika málo milionĤ let se rozptýlí do okolního prostoru a stávají se bČžnými hvČzdami galaktického pole.

9.3 Dynamika Galaxie Rozložení urþitého typu objektĤ v Galaxii a jejich rychlostní pole nestudujeme pĜímo, ale pomocí mČĜení provádČných ze ZemČ a vztahovaných obvykle ke Slunci. Rele- vantními údaji v tomto ohledu je vzdálenost r, þi paralaxa π dotyþného objektu, a dvojice údajĤ udávající polohu objektu na hvČzdné obloze, neboli smČr, v nČmž daný objekt pozorujeme. Tyto tĜi souĜadnice ve sférické souĜadnicové soustavČ jednoznaþnČ definují okamžitou polohu objektu v prostoru vzhledem ke Slunci. Pokud se zabývá- me studiem rozložení objektĤ v Galaxii, je zvykem pracovat v galaktickém souĜadni- 284 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

covém systému. Poþátkem této souĜadnicové soustavy je Slunce, základní rovinou je rovina Galaxie, základním smČrem je smČr k pĜedpokládanému centru Galaxie. Galaktické souĜadnice jsou galaktická šíĜka b (obdoba deklinace) a galaktická délka l (obdoba rektascenze). Severní pól galaktické soustavy (b= 90°) se nachází ve smČru α = 12h 49m, δ = 27,4° v souhvČzdí Vlasu Bereniky, základní smČr ( l = b = 0) odpovídá α = 12h 42m 24s, δ = 28° 55’.20) Sklon galaktické roviny k rovníku je 62,6°, výstupný uzel (prĤseþnice galaktického a svČtového rovní- ku) má rektascenzi: α = 18h 49m = 282,25° a galaktickou délku l = 33°. Vše je vztaženo k ekvinokciu 1950,0. Použitím vztahĤ ze sférické trigonometrie lze dojít k následujícím transformaþním vztahĤm mezi rovníkovými souĜadnicemi 2. druhu a souĜadnicemi galaktickými: cosb cos(l – 33°) = cosδ cos(α – 282,25°) cosb sin(l – 33°) = cosδ sin(α – 282,25°) cos 62,6°+ sinδ sin 62,6° sinb = sinδ cos 62,6° – cosδ sin(α – 282,25°) sin 62,6° sinδ = cosb sin(l – 33° ) sin 62,6° + sinb cos 62,6° cosδ sin(α – 282,25°) = cosb sin(l – 33°) cos 62,6°– sinb sin 62,6°21) 22 Centrum Galaxie budeme pĜedpokládat ve vzdálenosti R0 = (8,0 ± 0,5) kpc. ) Slu- neþní kružnicí budeme myslet pĜesnou kružnici se stĜedem v centru Galaxie a polo- mČrem R0.

Pohyby hvČzd Dalším dĤležitým zdrojem informací o velkorozmČrové struktuĜe Galaxie jsou pohyby hvČzd v okolí Slunce. Pro studium kinematiky i dynamiky ovšem není výhodné polohy a zejména prostorové rychlosti vyjadĜovat ve sférickém galaktickém souĜadnico- vém systému s poþátkem ve Slunci23), ale v systému válcovém s poþátkem ve stĜedu Galaxie. Kinematiku urþitých skupin hvČzd þi jiných objektĤ studujeme rozborem jejich polohy v Galaxii a prostorových rychlostí. Ty zjišĢujeme na základČ relativní prostorové rychlosti Vr vztažené ke Slunci pomocí spektroskopického urþování radiálních rych- lostí. K stanovení teþné (tangenciální) složky relativní rychlosti Vt užíváme mČĜení vlastního pohybu hvČzd a jejich paralaxy. Na tomto poli odvedla prĤlomovou práci astrometrická družice Hipparcos.

Složku teþné rychlosti hvČzdy o deklinaci δ a vzdálenosti r v rektascenzi Vtα a složku teþné rychlosti v deklinaci Vtδ lze vypoþítat pomocí vlastních pohybĤ v rektascenzi µα a v deklinaci podle vztahĤ: µ µ δ ≈ α ÷≈ r ÷ −1 ≈ δ ÷≈ r ÷ −1 Vtα = 4,74 cos ∆ ◊∆ ◊km s , Vtδ = 4,74 ∆ ◊∆ ◊km s , «1" /rok ÿ«1pc ÿ «1" /rok ÿ«1pc ÿ

20) Budiž poznamenáno, že skuteþný stĜed Galaxie se nachází velice blízko poþátku takto defino- vaných galaktických souĜadnic: α = 12h 42m 29,3s, δ = 28° 59,3’. 21) TČch rovnic musí být tolik, aby se uhlídalo, že se délkové souĜadnice vyskytující se v rozsahu 0° až 360° ocitnou ve správném kvadrantu. Pro rychlou a zejména bezpeþnou orientaci je vhod- nČjší grafický zpĤsob pĜevodu. 22) Viz Reid (1993). 23) Jde navíc o neinerciální souĜadnicovou soustavu s ohledem tĜeba na galaktickou rotaci. HvČzdy v Galaxii 285

= ()2 + 2 Vt Vtα Vtδ .

Hodnotu radiální rychlosti Vr zjišĢujeme z relativního posunu pozorované vlnové délky urþité spektrální þáry λ vĤþi její laboratorní vlnové délce λ0: λ − λ V = c 0 . r λ 0 Pokud toto mČĜení provádíme ze ZemČ, nesmíme zapomenout namČĜenou radiální rychlost opravit o pĜíspČvek radiální rychlost zpĤsobený obČžným a rotaþním pohybem ZemČ. MČĜítkem pĜíslušnosti k té þi jiné populaci je tĜeba stĜední absolutní vzdálenost urþitého typu objektĤ od galaktické rovinyz , þi typ závislosti koncentrace tČles v závislosti na vzdálenosti od centra. Z hlediska pohybového to mĤže být tzv. disperze rychlostí vztažených ke Slunci σ:

σ 2 = 2 + 2 + 2 Vr Vtα Vtδ , kde v zahrocených závorkách, znamenajících stĜední hodnotu veliþiny uvnitĜ, jsou kvadráty jed- notlivých komponent prostorové rychlosti vĤþi Slunci. PĜi rozborech kinematických vlastností urþitých skupin hvČzd se þasto vztahují tyto relativní rychlosti nikoli ke Slunci samotnému, ale k Slunci idealizovanému, které se pohybuje kolem centra Galaxie rovnomČrnČ po pĜesnČ kruhové dráze. Této vztažné soustavČ (neinerciální!) se Ĝíká místní standard klidu (local standard of rest – LSR). Její osy jsou standardnČ orientovány vzhledem ke rovinČ a centru Galaxie. Skuteþné Slunce se vĤþi místnímu standardu klidu pohybuje tak, že rychlostí u= -9 km/s se pĜibližuje k centru Galaxie, rychlostí v= 12 km/s pĜedbíhá galaktickou rotaci a rych- lostí w= 7 km/s stoupá severnČ kolmo k rovinČ Galaxie. CelkovČ se pohybuje rych- lostí 16,5 km/s s apexem v souhvČzdí Herkula. NejvČtší odchylku zde pĜedstavuje složka ve smČru galaktické rotace, což naznaþuje, že se Slunce pohybuje kolem centra Galaxie po ponČkud eliptické dráze. VČtšina hvČzd ve sluneþním okolí jeví rychlosti vĤþi LSR jen desítky km/s, najdou se však hvČzdy s vysokými relativními rychlostmi, jakou je tĜeba Kapteynova hvČzda se složkami: u = 19 km/s, v = -288 km/s (!), W = -52 km/s. EvidentnČ jde o hvČzdu sféroidální složky, která se neú- þastní galaktické rotace, takže ona absolutnČ vysoká hodnota v je odrazem obČžného pohybu Slunce kolem stĜedu Galaxie.

Rotace Galaxie Skuteþnost, že se objekty diskové složky vþetnČ Slunce úþastní galaktické rotace kolem centra Galaxie, lze odhalit rozborem závislosti pozorovaných radiálních rychlostí RV a vlastních pohybĤ µ bČžných hvČzd ve sluneþním okolí na jejich galaktické délce l. Závislost má podobu dvojité sinusoidy, pĜiþemž pozorovaná radiální rychlost je maximální v galaktické délce l= 45°a 225°, minimální ve smČrech l= 135°a 315°, za- tímco maximum teþné rychlosti pozorujeme ve smČru k centru a anticentru Galaxie, minimum ve smČru a proti smČru pohybu Slunce. Pokusme se nyní pozorované cho- vání vysvČtlit právČ z hlediska galaktické rotace. Pro jednoduchost pĜedpokládejme, že trajektorie Slunce i ostatních fiktivních hvČzd jsou pĜes- nČ kruhové se stĜedem v centru Galaxie a že se nacházejí v rovinČ Galaxie. Pohyb hvČzd i Slun- ce nechĢ je rovnomČrný, pĜiþemž velikost jejich rychlosti vztažené k inerciální souĜadnicové sou- 286 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

stavČ (nehybné vĤþi vzdáleným galaxiím) s poþátkem v centru Galaxie nechĢ závisí pouze na vzdálenosti od centra. Vzdálenost Slunce od centra nech je R , libovolné hv zdy R, vzdálenost Ģ ~ Č Slunce-hv zda nech je r. Vektor rychlosti Slunce V je kolmý ke spojnici Slunce-st ed Galaxie a Č Ģ ~ Ĝ má velikost V (R ), vektor rychlosti vybrané hv zdy V(R) je rovn ž kolmý ke spojnici hv zda- ~ ~ Č Č Č stĜed Galaxie. Galaktická délka hvČzdy nechĢ je l . Úhel mezi kolmicí spuštČnou z centra Galaxie k spojnici Slunce-hvČzda o délce Rmin a spojnicí hvČzda - centrum Galaxie si oznaþíme α. Úhel, který pak svírají spojnice Slunce-hvČzda a spojnice stĜed Galaxie-hvČzda je pak zĜejmČ 90°+ α . Rozložme si nyní vektor rychlosti Slunce V a zvolené hv zdy V(R) do složek rovnob žných ~ Č Č ke sm ru spojnice Slunce a hv zda o velikosti V , V a kolmých na tuto spojnici V , V Je z ej- Č Č ~r r ~t t Ĝ mé, že pak platí: V =V (R ) sin l, V =V (R ) cos l, V =V(R) cos α, V =V(R) sin α. ~r ~ ~ ~t ~ ~ r t Radiální rychlost vzhledem k idealizovanému Slunci RV vypoþteme jako rozdíl radiálních složek rychlostí: RV = V - V =V(R) cos α – V (R ) sin l. r ~r ~ ~ Za cosα dosadíme ze sinové vČty platné v trojúhelníku o vrcholech centrum Galaxie, hvČzda, Slunce: ° + α α sin(90 ) = cos = sinl → R R R

≈V(R) V (R ) ÷ RV = R ∆ − ~ ~ ◊sinl = R ()ω(R) −ω sinl . ~ ∆ ◊ ~ ~ « R R~ ÿ ObdobnČ dostaneme pro teþnou složku rychlosti TV: TV = V - V =V(R) sin α – V (R ) cos l. t ~t ~ ~ ° − − α α − α sinl = sin(90 l ) = cos cos l sin sinl → R r R~ TV = R (ω(R) - ω ) cos l – rω. ~ ~ Kdyby se Galaxie otá ela jako tuhé t leso, ili: ω = ω , pak by st ední radiální rych- þ Č þ ~ Ĝ lost byla ve všech smČrech nulová a stĜední hodnota tangenciální rychlosti by byla všude konstantní, pĜiþemž její velikost by byla úmČrná zápornČ vzatému souþinu vzdálenosti a úhlové rotaþní rychlosti. HvČzdné okolí Slunce se vĤþi Slunci toþí jako tuhé tČleso, jenže v opaþném smČru než rotuje Galaxie. Tento efekt dobĜe znají mi- lovníci kolotoþĤ a dalších otáþivých atrakcí. Pozorování hvČzd v širším okolí Slunce však nasvČdþují tomu, že Galaxie v okolí Slunce jako tuhé tČleso nerotuje, že zde lze vysledovat tzv. diferenciální rotaci, pĜi níž se vzdálenČjší þásti Galaxie oproti vnitĜním ponČkud opožćují. Jinými slovy, funkce ω(R) je funkcí klesající, kterou lze pro bližší objekty rozvinout v Taylorovu Ĝadu a omezit se na první dva þleny rozvoje: dω dω ω(R) - ω (R ) = (R - R ) = - r cos l ~ ~ ~ dR dR Dosadíme-li tento rozvoj do výrazu pro radiální rychlost: HvČzdy v Galaxii 287

dω = ()ω −ω = ≈− 1 ÷ = RV R~ (R) ~ sinl ∆ 2 R~ ◊r sin2l A r sin2l , « dR ÿ Kde A je tzv. první Oortova konstanta. Konstanta B=A - ω se pak spolu s konstan- ~ tou A vyskytnou ve vztahu pro tangenciální rychlost TV: TV = r (A cos 2l + B). MČĜením kinematických vlastností okolních hvČzd byly nalezeny následující hodnoty Oortových konstant: A= (14,4 ± 1,2) km s-1kpc-1, B = (-12,0 ± 2,8) km s-1 kpc-1 → ω = A – B = (24,4 ± 3,1) km s-1 kpc-1 → ~ Odtud plyne, že obČžná perioda Slunce T= (2,5±0,3)·108 let. Za pĜedpokladu, že vzdálenost Slunce od centra Galaxie iní R = (8,0±0,5) kpc, cestovní rychlost Slunce þ ~ lze odhadnout na: V = (200 ± 30) km s-1. Pokles úhlové rychlosti p ímo odvodíme ~ Ĝ z konstanty A: dω dω 2 A = − 1 = − A 2 R~ Ω . dR dR R~ dω/dR = -(3,6±0,6) km/s/kpc2, takže úhlová rychlost rotace v okolí Slunce dle oþeká- vání klesá, galaktická rotace je zde diferenciální. Na jeden kpc vzdálenosti od centra zde úhlová rychlost poklesne o 3,6 km/s/kpc:

dω ≈ ≈ ∆ R ÷÷ − − ω ≅ ω + ()R − R = ∆24,4 − 3,6 ◊kms 1kpc 1 . ~ ~ ∆ ∆ ◊◊ dR « « kpc ÿÿ Dále je zajímavé, jak se v okolí Slunce závisí postupná rychlost V(R) na vzdálenosti: ω = ω ≅ ω + ≈ω + d ÷ ∆ ∆ V(R) R ~R~ ∆ ~ R~ ◊ R = V – (A+B) R = « dR ÿ ~ ≈ ∆R ÷ [(200±30) – (2,4±3,1)∆ ◊ ] km/s. « kpc ÿ Cestovní rychlost objektĤ v okolí Slunce kolem centra Galaxie vzhledem ke vzdále- ným galaxiím zĤstává v rámci chyb urþení víceménČ konstantní. Pokud bychom pĜedpokládali, že hmotnost té þásti Galaxie, jež se nachází se uvnitĜ trajektorie Slunce je M, lze tuto hmotnost urþit pomocí pozorované úhlové rychlosti a pĜedpokládané vzdá- lenosti od centra:

M(R ) G M(R ) R ω 2 = G ~ ω(R ) = ~ . ~ ~ 2 Ω ~ 3 R~ R~

Dosazením dojdeme k odhadu vnit ní hmotnosti na 7,1·1010 M . Ĝ ~ Ve velikosti Oortových konstant je navíc skryta i informace o povaze rozložení hmoty v okolí Slunce. Ze vzájemného pomČru konstant A a B lze odvodit, že zde hmotnost Galaxie uzavĜená pod polomČrem R roste zhruba úmČrnČ R. Viz úloha. Oortovými konstantami je uspokojivČ popsána galaktická rotace ve vzdálenosti Slunce R ±1 až 2 kpc. Za t mito hranicemi již uvedená aproximace neplatí. Ke zjiš- ~ Č 288 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

tČní kompletního prĤbČhu tzv. rotaþní kĜivky, což je závislost rotaþní rychlosti V(r) na vzdálenosti od centra se již nemĤžeme opírat o mČĜení radiálních rychlostí a vlast- ních pohybĤ hvČzd disku, neboĢ tyto nejsou v dĤsledku extinkce pozorování pĜístup- ny. Místo nich se s výhodou využívá pozorování oblakĤ neutrálního vodíku pozoro- vaného na vlnové délce 0,21 m. ZmínČné oblaky patĜí rovnČž k velmi mladé diskové složce Galaxie a jejich dráhy jsou velice blízké kružnici. Úþinnou a pĜitom jednoduchou metodou, jak urþit prĤbČh rotaþní kĜivky ve vnitĜních þástech galaktického disku, je promČĜování profilu þáry rádiového záĜení mezihvČzdného vodíku v polorovinČ pĜivrácené ke galaktickému centru, s cílem nalezení oblaku s extremální radiální rychlostí RVext. Staþí se vrátit k již výše odvozenému vztahu pro radiální rychlost objektu o vzdá- lenosti od centra R, o galaktické délce l: = ()ω − ω RV R~ (R) ~ sinl .

Bude-li l v intervalu od –90° do 90°, pak je zĜejmé, že budeme-li v daném smČru postupovat smČ- rem od Slunce, pak se bude vzdálenost objektĤ od centra Galaxie stále zmenšovat, až nabude své minimální hodnoty R = R sinl, pak se bude op t zv tšovat. Lze o ekávat, že úhlová rych- min ~ Č Č þ lost ω(R) bude funkcí monotónnČ klesající. Extrémní hodnota ω(R) v daném smČru tak musí nastat v minimální vzdálenosti od centra Galaxie, þili pro ω(): RV = R sinl (ω(R sinl) - ω ) = R (ω(R ) - ω ) → ω(R ) = ω + RV /R ext ~ ~ ~ min min ~ min ~ ext min

V(R ) = ω(R ) R = V sinl + RV . min min min ~ ext Metoda by to byla zcela neproblematická, pokud by byl galaktický disk neutrálním vodíkem vypl- nČn rovnomČrnČ. Tak tomu však není, oblaka se vyskytují pĜednostnČ ve spirálních ramenech, což potom ponČkud komplikuje a znejisĢuje nalezenou rotaþní kĜivku. Existují však i další postupy, které tuto základní metodu doplĖují a nejistoty minimalizují, takže dnes lze namČĜeným rotáþ- ním kĜivkám docela dĤvČĜovat. Z prĤbČhu zjištČné rotaþní kĜivky lze odvodit, jaké je rozložení hmoty v Galaxii, pĜesnČji Ĝeþeno, jaký má chod závislost celkové hmotností galaktické látky M(R) na- cházející uvnitĜ dráhy objektu o polomČru R. Z rovnosti odstĜedivého zrychlení pĜi rovnomČrném kruhovém pohybu a dostĜedivého gravitaþního zrychlení plyne:

V 2 (R) M(R) GM(R) V 2R dM(R) V 2 = G Ω V(R) = Ω M(R) = ;.= R R 2 R G dR G Diskutujme nyní dvČ krajní situace. V okolí centra, v tzv. centrální výduti se sférickou symetrií platí, že hustota látky je zhruba konstantní, þili M(R) ≈ R3, tedy V(R) ≈ R. Rychlost rotace zde roste pĜímo úmČrnČ vzdálenosti, úhlová rychlost oblasti je tedy konstantní. ěíkáme pak, že tato þást Galaxie otáþí jaké tuhé tČleso. Druhým extrémem je pĜípad, kdy uvnitĜ obČžné dráhy je obsažena prakticky všechna hmota soustavy, podobnČ jako je tomu ve sluneþní soustavČ, kde je takĜka veškerá hmota soustĜedČna v Slunci. M(R) ≈ M, V(R) ≈ 1/√R. Tomuto typu diferenci- ální rotace se Ĝíká Keplerova rotace. S rostoucí vzdáleností klesá nejen rotace, ale i úhlová rotace ω, ta podle zákona: ω(R) ≈ R-3/2. Dalo by se oþekávat, že zpoþátku bude v Galaxii rotaþní rychlost rĤst, což se vskutku pozoruje, pak nabude svého maxima a zaþne opČt pozvolna klesat, jak to odpovídá KeplerovČ rotaci. HvČzdy v Galaxii 289

Zpoþátku se zdálo, že tomu tak skuteþnČ je, oblast „tuhé rotace“ sahá až do 500 pc, maximum rychlosti nastává v 700 pc od centra – cca 260 km s-1 a pak nastává „keplerovský pokles“. Hmotnost celé Galaxie byla odhadnuta na 200 miliard Sluncí. Výzkumy z konce 70 let ukázaly, že pokles rotaþní kĜivky se na 3 kpc zcela zasta- ví, rotaþní rychlost pak zaþne znovu rĤst, aby se ve vzdálenosti Slunce (8 kpc) zhruba zastavila na konstantní hodnotČ. To platí až do vzdálenosti, kam vĤbec sahají tes- tovací objekty. V tČch místech je ovšem Galaxie natolik Ĝídce osídlena hvČzdami a mezihvČzdnou látkou, že je zĜejmé, že zde je dynamika Galaxie urþována temnou, neviditelnou hmotou. Budeme-li pro jednoduchost pĜedpokládat, že je tato látka rozložena v Galaxii sféricky symet- dM(R) ricky, pak bude pro hustotu této látky ve vzdálenosti R - ρ(R) platit, že = 4π R 2 ρ . Dosa- dR dM(R) díme-li pak za ze vztahu uvedeného výše, mĤžeme z prĤbČhu kĜivky rotace pĜímo stano- dR vit i závislost hustoty hala na vzdálenosti R: V 2 ρ(R) = . 4πGR 2 Jestliže se rotaþní rychlost nemČní, pak musí hustota ve vzdálenČjších þástech Galaxie klesat nepĜímo úmČrnČþtverci vzdálenosti. Pozorování v rámci celé Galaxie pomČrnČ dobĜe vyhovuje prostý dvouparametrický model rozložení hustoty: ρ ρ(r ) = 0 , 1+ ()R/a 2 kde ρ = 5,9 ·107 M kpc-3 = 4,0 ·10-21 kg m-3 a a= 2,8 kpc. Povšimn te si, že pro R << a je husto- 0 ~ Č -2 ta konstantní, rovna ρ0. Naopak pro R >> a, je hustota úmČrná R . Tento pokles je mnohem menší, než v pĜípadČ hustoty látky ve hvČzdném halu, která klesá úmČrnČ R-3,5! I z tohoto je zĜejmé, že jde o dvČ rĤzné složky Galaxie. DĤležité je ovšem uvážit, že výše uvedený model rozložení temné látky v Galaxii nemĤže reprezentovat skuteþnost v pĜíliš velkých vzdálenostech: s rostoucí vzdáleností R by hmotnost Ga- laxie zhruba lineárnČ narĤstala: M(R) ∝ R. V urþité vzdálenosti musí proto hustoty látky zaþít klesat rychleji než s R-2. 24) Pokud je tato látka tvoĜena baryony (protony, neutrony), pak by mohlo jít i planety, þi planetky. – tČlesa, která by prakticky nebylo možné najít. Bohužel není vĤbec jasné, jak by tato tČlesa mohla v Galaxii samostatnČ vzniknout v místech, kde již nepozorujeme ani mezihvČzdnou látku, ani hvČzdy v aktivní þásti života. NadČjnČjší je hypotéza, že jde o množství chladnoucích bílých trpaslíkĤ, kteĜí jsou pozĤstatky vývoje hvČzd první generace. Vzhledem k „zemským“ rozmČrĤm a nízké teplotČ (cca 4000 kelvinĤ) je záĜivý výkon takových takovýchto objektĤ neobyþejnČ nízký.25)

∞ 24) Integrál pro celkovou hmotnost temného hala: “ ρ(R)4πR 2dR diverguje. 0 25) Až donedávna prĤzkumy, hledající velmi slabé hvČzdy s nízkou teplotou a tudíž vysokým ba- revným indexem, naznaþovaly, že takových objektĤ je v Galaxii poskrovnu. Situace se ovšem zcela obrátila poté, co si teoretici uvČdomili, že v atmosférách tČchto kompaktních hvČzd pĜevládá molekulární vodík, který ovšem silnČ pohlcuje záĜení v þervené a blízké infraþervené oblasti spektra. Tyto hvČzdy se pak proti oþekávání budou v optickém oboru tváĜit jako pomČrnČ horké hvČz- dy s nízkým barevným indexem. Již první pozorování skupiny astronomĤ vedené Hughem C. 290 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

PĜesto byly tyto hvČzdy v okolí Slunce nalezeny. Je ovšem otázkou, zda je jejich prostorová hustota dostaþující k vysvČtlení temného hala Galaxie, a zejména, zda se vyskytují i ve velmi veli- kých vzdálenostech o galaktického centra. Jistá þást baryonové látky mĤže být obsažena v rozsáhlých galaktických oblacích plynu. Z Ĝady dalších, víceménČ nepĜímých náznakĤ však vyplývá, že podstatná þást ne- viditelné hmoty v Galaxii bude mít nebaryonovou povahu. V této souvislosti se hovoĜí o reliktních neutrinech26) s nenulovou klidovou hmotností, þi o jiných, dosud jen hypo- tetických þásticích, které velmi slabČ interagují s bČžnou látkou.

Spirální struktura Galaxie Na základČ analogie s jinými galaxiemi již dlouho panovala domnČnka, že i naše Gala- xie jeví jistou spirální strukturu. Její skuteþný výzkum zaþal vlastnČ až v roce 1953, kdy se podaĜilo hodnovČrnČ urþit vzdálenosti hvČzdných asociací. PozdČji byla poloha spi- rálních ramen stanovena i optickým pozorováním dalších typĤ hvČzdných objektĤ, kte- ré se k nim vážou. Bohužel tuto metodu lze použít jen na vyšetĜování spirální struktury v bezprostĜedním okolí Slunce. Ve vČtší vzdálenosti jsou tyto objekty pozorovatelsky nedostupné v dĤsledku enormnČ vysoké extinkce v optickém oboru spektra. Tímto neduhem netrpí sledování vybraných objektĤ v dlouhovlnČjších þástech elektromagnetického spektra, zejména v infraþerveném a rádiovém oboru. Souþasný obraz globální spirální struktury Galaxie se opírá zejména o rádiová pozorování ob- lakĤ neutrálního vodíku H I na vlnové délce 0,21 m a molekulových oblakĤ, které se sledují hlavnČ v þarách oxidu uhelnatého (CO). PĜi rádiovém mČĜení jsme schopni dostateþnČ pĜesnČ urþit smČr, odkud k nám záĜení dotyþ- ného oblaku mezihvČzdné látky pĜichází, jistým problémem je však stanovení jeho vzdálenosti. Ta se stanovuje nejþastČji pomocí namČĜené radiální rychlosti dotyþného oblaku, která je v rozhodující míĜe urþena kruhovou galaktickou rotací. Pozorovaná radiální rychlost oblaku RV pozorovaného v galaktické délce l je pak dána vztahem:

= ()ω − ω → ω = RV + ω RV R~ (R) ~ sinl (R) ~ R~ sinl Pomocí nalezené radiální rychlosti tak lze urþit hodnotu úhlové rychlosti obČhu oblaku kolem centra ω(R)ve vzdálenosti R. Vzhledem k tomu že jde o funkci klesající, lze pomocí ní jednoznaþnČ urþit vzdálenost oblaku od galaktického centra. Pozorujeme-li v polorovinČ odvrácené od centra, pak nám tento údaj poslouží k jednoznaþné lokalizaci oblaku v prostoru. V opaþném pĜípadČ pak dostáváme dvČ možná Ĝešení polohy, mezi nimiž musíme rozhodnout pomocí jiných kritérií, napĜ. podle pozorované úhlové velikosti dotyþného oblaku. V každém pĜípadČ však tento krok vnáší do interpretace pozorování nepĜíjemnou nejistotu. Tato nejistota však není jediná. PĜednČ v urþitém smČru v galaktické rovinČ málokdy pozorujeme jen jediný oblak, ale oblakĤ celou Ĝadu, pĜiþemž rĤznČ intenzívní spektrální þáry vysílané rĤznými oblaky se vzájemnČ pĜekrý- vají – bývá tedy leckdy sporné, jak pozorovaný profil pĜíslušné þáry hodnovČrnČ rozložit na jed-

Harrisem (U.S. Naval Observatory) a jiných prokázala, že tČchto bílých trpaslíkĤ je alespoĖ v okolí Slunce velké množství. 26) Jedná se o þástice, které vznikly relativnČ krátce po velkém tĜesku. Od ostatní látky se oddČlily ve chvíli, kdy zaþala být prĤhledná vĤþi neutrinĤm. Koncentrace reliktních neutrin, stejnČ jako re- liktních fotonĤ, pĜevyšuje koncentraci baryonĤ o 9 až 10 ĜádĤ. HvČzdy v Galaxii 291

notlivé složky a pro nČ stanovit jejich radiální rychlost. Z našich prĤzkumĤ spirální struktury jsou bohužel vylouþeny velmi zajímavé oblasti ve smČrech k centru a anticentru. Tam je totiž radiální rychlost prakticky nulová a jednotlivé oblaky nelze ani rozlišit ani urþit jejich polohu. Rozhodující slabinou této metody je fakt, že velmi citlivČ závisí na naší znalosti reálného prĤbČhu rotaþní rychlosti ω(R) v celém rozsahu viditelné Galaxie. Bohužel tak dokonalou pĜedstavu o vlastnostech ga- laktické rotace zatím nemáme, takže i všechny závČry, které se o ni opírají je nutno brát s dostateþnou rezervou. DĤsledkem této situace je pak skuteþnost, že obrazy spirální struktury naší Galaxie poĜízené rĤznými metodami si odpovídají jen v hrubých rysech, v dĤležitých detailech, jimiž mĤže být i cel- kový poþet ramen (þást astronomĤ soudí, že ramena jsou þtyĜi, jiní se kloní k názoru, že Galaxie má ramena pouze dvČ), se vzájemnČ liší. Ze studií jiných galaxií plyne, že spirální ramena v galaxiích pomČrnČ vČrnČ sledují prĤbČh tzv. logaritmické spirály, pro niž platí vztah: ln r = a – b ϕ, kde r a ϕ jsou bČžné polární souĜadnice bodu spirály, pĜiþemž ovšem úhel ϕ mĤže postupnČ nabývat i hodnot vČtších než 360°, a a b jsou konstanty charakterizující spi- rálu. Jinou charakteristikou související s konstantou b popisující rozevĜení spirály, je tzv. úhel otevĜeníΘ odpovídající úhlu, který svírá prĤvodiþ s teþnou ke spirále. U ex- trémnČ rozevĜených spirál klesá úhel rozevĜení Θ až na 50°, u tuze zavinutých spirál se setkáváme s úhlem pĜibližnČ 85°. VČtšina mČĜení nasvČdþuje tomu, že tzv. hlavní ramena naší Galaxie jsou rozevĜena pod úhlem cca 75°. V Galaxii se však vyskytují i vedlejší ramena nebo segmenty ramen s menším úhlem otevĜení. PĜíkladem takové- ho krátkého ramene je rameno Orionu, na jehož vnitĜní stranČ se nyní s naší sluneþní soustavou nacházíme. Pokud bychom pozorovali naši Galaxii ze strany severního galaktického pólu, pak budeme konstatovat, že galaktická rotace probíhá v témže smyslu jako otáþení hodi- nových ruþiþek. Spirály v Galaxii, stejnČ jako i v jiných spirálních galaxií, se „zavinují“, pĜesnČji Ĝeþeno pĤsobí tak, jako by je diferenciální rotace postupnČ utahovala. BČ- hem nČkolika otáþek by se spirály utáhly natolik, že by jakákoli spirální struktura zmi- zela. Už BERTIL LINDBLAD (1895-1965), který se problematikou spirální struktury ga- laxií zabýval od roku 1927 až do své smrti však ukázal, že ono „utahování“ bude asi jen domnČlé. Vzhledem k tomu, že tato struktura je víceménČ „povinná“ ve všech v galaxiích s diskem, je zĜejmé, že se udržuje po desítky otoþek galaxie. Možné je to jen tak, že pozorovaná spirální ramena nejsou tvoĜena stále týmiž objekty. Vše nasvČdþuje tomu, tzv. velké spirály prostupující celou galaxií rotují konstantní úhlovou rychlosti (jako tuhé tČleso), a to v témže smČru jako hvČzdy.27) Od centra až po tzv. oblast korotace je galaktická rotace úhlovČ rychlejší než rotace spirální struktury. PolomČr korotace, kde se obČ rychlosti srovnávají, leží poblíž vnČjšího okraje spirálních ramen. Znamená to, že ve vČtšinČ rozsahu spirálních ramen objekty disku procházejí spirálními rameny z jejich vnitĜní strany.

27) NejnovČjší práce (viz napĜ. Martin Weinberg(1992) uvádČjí spirální ramena se otáþejí kolem centra Galaxie nepĜíliš velkou úhlovou rychlostí cca 6 km/s/kpc. Srovnejte se úhlovou rychlostí s níž obíhá Slunce kolem Galaxie: 24 km/s/kpc. 292 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

Dlouhá spirální ramena tak nejsou tvoĜena stále týmiž objekty, ale pĜedstavují jistou hustotní vlnu. Objekty, které právČ procházejí hustotní vlnou se v ní ponČkud po- zdrží a jejich prostorová hustota se zde zvýší. Hustotní vlny lze demonstrovat tĜeba jako šíĜící se vlny na hladinČ rybníka, kde þástice ve vlnČ se prĤbČžnČ mČní. JeštČ lépe lze hustotní vlnu demonstrovat situací, která nastane na dálnic, jestliže na ní existuje úsek se sníženou pĜikázanou rychlostí. Z ptaþí perspektivy uvidíme, že v tomto úseku se nachází mnohem více aut než jinde. Pokud by se znaþky s pĜikázanou rychlostí ještČ navíc zvolna posouvaly kupĜedu, byla analogie ještČ dokonalejší. S teorií hustotních vln pĜišli už v polovinČ šedesátých let 20. století þínsko-americký astronom CHIA CHIAO LIN a Ameriþan FRANK H. SHU, kteĜí dokázali, že jejich spirální tvar je zcela pĜiroze- ným dĤsledkem jakéhokoli velkoškálového narušení rozložení hustoty hvČzd v galaktickém disku. Pokud zapoþítáme vzájemné gravitaþní interakce mezi jednotlivými hvČzdami disku, vyplyne nám, že by uvedená struktura mČla pĜetrvávat a rotovat jako tuhé tČleso. ZĤstává však otevĜenou otázkou, jak je možné, že se hustotní vlny tĜeba v naší Galaxii pĜece jen þasem nerozplynou, ne- rozmažou. Zdá se, že zde musí setrvale pĤsobit efekty trvale narušující válcovou symetrii disku, jako je napĜ. pĜítomnost centrální pĜíþky nebo dostateþnČ hmotných galaktických souputníkĤ, ja- kými je tĜeba Velké Magellanovo mraþno. Skuteþné zvýšení prostorové hustoty v oblasti spirálních ramen je ovšem pomČrnČ nevýrazné a spirální struktura, pokud by byla definována pouze hvČzdami, jež se právČ pĜi své pouti zdržují v oblasti ramen, by nás asi stČží upoutala. Mnohem dĤleži- tČjší z tohoto hlediska je chování molekulových oblakĤ, které pĜi svém obČhu kolem centra Galaxie doslova tvrdČ „narazí“ na spirální rameno. Oblaky se po nárazu zploš- tí, zahustí se, což v nich podpoĜí vznik nových hvČzd, zejména pak hmotných a tudíž silnČ záĜivých. Ty pak díky svému mimoĜádnému výkonu znaþkují místo svého zrodu. Vzhledem k tomu, že se životní doby tČchto hmotných hvČzd poþítají jen na miliony þi desítky milionĤ let, nevzdálí se za celý svĤj aktivní život pĜíliš daleko od místa svého zrodu. To je pak pĜíþinou toho, že krátce žijící, avšak nepĜehlédnutelné objekty, jako jsou asociace OB a oblasti H II, jeví tak silnou vazbu na spirální strukturu a þiní ji ná- padnou. Ve vČtšinČ spirálních galaxií pozorujeme kromČ dlouhých spirálních ramen, jež zĜejmČ jsou výsledkem existence kvazistabilních hustotních vln v galaktickém disku, i krátká, nejvýše 30° dlouhá, tzv. flokulová spirální ramena, která mohou mít jiný pĤ- vod. Už v roce 1976 M. W. MUELLER a W. DAVID ARNETT navrhli hypotézu trefnČ oznaþovanou jako hypotézu „lesního požáru“. Jestliže se v galaktickém disku objeví oblast, kde vznikly dostateþnČ hmotné hvČzd, které svĤj život konþí vzplanutím supernovy, vytváĜí se kolem tohoto ohniska po þase šíĜící se rázová vlna, která stlaþuje molekulové oblaky, na nČž pĜitom narazí. Pokud to zpĤsobí vznik dalších hmotných hvČzd a následnou dezintegraci oblakĤ, pak pozorujeme v prostoru bublinu relativnČ prázdného prostoru, která se zvolna šíĜí a na svém okraji zachvacuje další, dosud nedotþené oblasti prostoru. Pokud by nebylo diferenciální rotace, tak by tvar oblasti „šíĜícího se lesního požáru“ byl zhruba kruhový. Diferenciální rotace tento tvar po- stupnČ deformuje v elipsu a posléze v segment spirály. Zdá se, že takto by bylo možné vysvČtlit i vznik vedlejšího ramene Orionu, na jeho vnitĜním okraji se nachází Slunce. HvČzdy v Galaxii 293

9.4 Vývoj hvČzd a mezihvČzdné látky v Galaxii Existence hvČzdných populací s odlišným stáĜím, chemickým složením a kinematic- kými vlastnostmi je dĤsledkem specifického vývoje generací hvČzd a zejména pak vývoje rozložení, pohybových vlastností a chemického složení mezihvČzdné látky, z níž se hvČzdy tvoĜí. StĜední vzdálenosti hvČzd v Galaxii jsou ĜádovČ 108 vČtší než jejich rozmČry, rela- tivnČ pomalé jsou též jejich pohyby – stĜední vzdálenost mezi sebou hvČzdy urazí zhruba za 105 let. Doba mezi dvČma po sobČ následujícími srážkami nebo tČsnými pĜiblíženími, pĜi nichž by výraznČ zmČnil pohybový stav tČsnČ prolétajících hvČzd, je mnoho ĜádĤ delší než je stáĜí vesmíru. Srážky a tČsná pĜiblížení mezi hvČzdami v Galaxii tak není tĜeba uvažovat (jedinou výjimkou je oblast v v bezprostĜedním okolí centra Galaxie), stejnČ tak není nutno uvažovat dynamické dĤsledky prĤchodu hvČz- dy oblaky mezihvČzdné látky – tato prostĜedí jsou natolik Ĝídká, že jimi hvČzdy proni- kají bez odporu. Z toho ovšem vyplývá, že kinematika hvČzd je od jejich vzniku ne- mČnná, jejich pohyb odpovídá naprosto vČrnČ pohybu zárodeþného materiálu, z nČhož tyto hvČzdy vznikly. StejnČ tak platí, že povrchové vrstvy hvČzd si prakticky po celou dobu aktivní existence hvČzdy podržují chemické složení odpovídající chemickému složení oblaku mezihvČzdné látky, z nČhož vznikly. Toto je dĤsledek skuteþnosti, že po svém vzniku se hvČzda dĤkladnČ a kompletnČ promíchává pĜed tím, než se stane hvČzdou hlavní posloupnosti. Jakmile se však v jejích centrálních oblastech zažehnou termonukleár- ní reakce, dostateþnČ úþinné kompletní promíchávání ve hvČzdČ ustane, takže zplodiny jaderného hoĜení se do horních vrstev hvČzdy, které jsou pĜístupny pozorování, nedostanou. Tato situace trvá prakticky po celou dobu aktivního života hvČzdy.28) Pozorované povrchové chemické složení hvČzdy tak velice dobĜe odpovídá poþáteþ- nímu chemickému složení oblaku mezihvČzdné látky, z nČhož hvČzda vznikla.29) Vývoj rozložení, pohybu a chemického složení mezihvČzdné látky je i klíþem k pochopení vývoje Galaxie jako celku, a zejména pak její hvČzdné složky.

Etapy vývoje 0) Krátce po velkém tĜesku vznikly v vesmíru fluktuace látky, v nichž hmotnostnČ pĜe- vládala temná látka. Jedna z nich, o hmotnosti bilionĤ Sluncí se úþinky vlastní gravitace uspoĜádala do víceménČ sféroidálního útvaru s výraznou koncentrací látky k centru. Tato gravitaþní jáma zaþala vychytávat baryonovou látku tvoĜenou ze

28) Ke kontaminaci dojde až závČreþných fázích jaderného hoĜení, kdy se hvČzda stává rozmČr- ným obrem asymptotické vČtve. Tehdy se také produkty jaderného hoĜení dostávají do prostoru prostĜednictvím velmi silného hvČzdného vČtru. 29) Jistou výjimkou jsou tzv. chemicky pekuliární hvČzdy, jejichž povrchové vrstvy vykazují þasto velmi neobvyklé chemickém složení. To je výsledkem subtilních procesĤ chemické diferenciace látky, k níž dochází u hvČzd raných typĤ s mimoĜádnČ klidnými atmosférami. 294 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

70 % vodíkem a z 30 % heliem, tedy prvky, které vznikly v pĜedcházejících etapách vývoje vesmíru. Tato látka zvolna padala smČrem k centru zárodku Galaxie. 1) V centru budoucí Galaxie se postupnČ shromáždil mírnČ zploštČlý oblak, složený z vodíku a helia, který zpoþátku jen pomalu rotoval. Pohyby plynu v rámci oblaku byly chaotické, neuspoĜádané. Velice rychle zde zĜejmČ vznikla úplnČ první generace relativnČ hmotných hvČzd, hypotetických hvČzd tzv. populace III.30) Tyto hvČzdy po nČkolika milionech letech aktivního života dospČly k závČru svého vnitĜního jaderného vývoje a vybuchly jako supernovy typu II. TČsnČ pĜed vlast- ním vzplanutím se v tČle hvČzdy ustavily mimoĜádné podmínky, pĜi nichž vzniklo i množství prvkĤ tČžších než helium. Následný výbuch pak vnČjší þásti obohacené o tČžší prvky rozmetal do prostoru. Cáry hvČzdy se rozletČly do okolí a pozdČji promísily se mezihvČzdným vodíkem a heliem a vytvoĜily tak zárodeþný materiál, z nČhož pak zaþaly vznikat další generace hvČzd. 2) Z mezihvČzdného plynu složeného z vodíku, helia a malou pĜímČsí tČžších prvkĤ (Z < 1 %) se zaþala tvoĜit další generace hvČzd, kterou bČžnČ oznaþujeme jako hvČzdy populace II nebo hvČzdy tzv. sféroidální složky Galaxie. Pohyby novČ vzniklých hvČzd jsou nahodilé, neuspoĜádané, hvČzdy vytváĜejí jen mírnČ zploštČ- lý sféroid. V této dobČ všeobecného dostatku zárodeþné mezihvČzdné látky také vzniklo nČkolik stovek gigantických gravitaþnČ vázaných, sféricky symetrických kulových hvČzdokup. StáĜí hvČzd této generace þiní 10 až 15 miliard let, takže mezi aktivními hvČzdami této skupiny se nesetkáme s objekty o hmotnosti vČtší než 1,2 Slunce. NejjasnČjšími hvČzdami jsou þervení obĜi þi pĜíslušníci asympto- tické vČtve obrĤ (Asymptotic Giant Branch). V okolí Slunce se hvČzdy této druhé generace prozradí relativnČ vysokou rychlostí (tzv. vysokorychlostní hvČzdy). I tyto hvČzdy ke konci svého života se zbavují své látky v dĤsledku pulzací a sil- ného hvČzdného vČtru. V pĜípadČ AGB hvČzd, v nichž konvekce þas od þasu za- sáhne i do slupky, v níž probíhají vodíkové reakce cyklu CNO (zvýšený výskyt dusíku) uhlíkokyslíkového jádra, nČkdy i do slupky, v níž hoĜí heliové reakce (zvý- šený výskyt uhlíku a kyslíku), se do prostoru dostávají kromČ vodíku a helia i atomy tČžších prvku, zejména pak skupiny C, N, O. Další obohacení o tČžší prvky sebou pĜinášejí výbuchy supernov. 3) Zatímco ke srážkám a tČsným pĜiblížením hvČzd v Galaxii prakticky nedochází, ke srážkám þástic mezihvČzdného plynu dochází relativnČþasto. Vzájemné interakce þástic v turbulentním prostĜedí jsou pĜíþinou vnitĜního tĜení, jež vede k tomu, že se rychlosti v rámci oblaku mezihvČzdné látky postupnČ vyrovnávají. Ty þásti, kte- ré mají malý moment hybnosti klesají k centru, ty s vyšší hybnosti jsou odesílány k periférii. Disperze náhodných rychlostí ve smČru kolmém k rovinČ Galaxie po-

30) Tyto hvČzdy se v dĤsledku krátké životní doby do dnešních dnĤ nedochovaly. HvČzdy v Galaxii 295

stupnČ klesá, þástice postupnČ sestupují k rovinČ Galaxie.31) V pohybu kolmém záhy pĜevládne hlavní smČr, smČr galaktické rotace. Rychlosti se vyrovnají, pohyb þástic plynu se stane více þi ménČ kruhovým. VnČjší þást sféroidu mezi- hvČzdné látky se pozvolna mČní ve stále se ztenþující rotující disk. V disku se objevuje náznak spirální struktury. Z mezihvČzdného materiálu se utváĜí generace starších hvČzd populace I, hvČzd populace tzv. starého disku. Obsah tČžších prvku zde pĜesahuje 1%, všechny hvČzdy kolem stĜedu Galaxie putují v jednom smČ- ru, všechny jeví koncentraci k rovinČ Galaxie. Jejich stáĜí se pohybuje mezi 10 až 5 miliardami let, což ovšem znamená, že i zde se nesetkáváme s pĜíliš hmotnými hvČzdami: nejhmotnČjší, dosud aktivní pĜíslušníci starého disku nejsou hmotnČjší než 1,5 M . Nejjasn jšími hv zdami jsou tudíž ervení ob i a ob i AGB. ~ Č Č þ Ĝ Ĝ 4) PĜi dalších srážkách þástic mezihvČzdného plynu padá veškerá látka do velmi ten- kého disku v galaktické rovinČ. Supernovy a AGB hvČzdy dále obohacují mezi- hvČzdnou látku, takže její zastoupení Z dosáhne v extrémních pĜípadech 5%. V tenkém disku pozorujeme plochá spirální ramena, kde se soustĜećují molekulová oblaka, z nichž vznikají mladší hvČzdy populace I, hvČzdy mladšího þi nejmladšího hvČzdné disku. Nové hvČzdy vznikají i v souþasnosti. NejjasnČjšími hvČzdami jsou velmi hmotné, krátce žijící hvČzdy extrémní populace I, které svým výskytem znaþ- kují místo svého zrodu – spirální ramena. PrávČ jim spirální galaxie v souþasnosti vdČþí za podstatnou þást své iluminace ve vnČjších þástech hvČzdy.

Vývoj centrálních oblastí Galaxie Výše uvedené etapy se týkají vývoje hvČzdné složky nacházející ve vnČjších þástech této obĜí soustavy. VprostĜed Galaxie, þili v oblasti galaktické výdutČ a jádra, se na- cházejí rĤznČ staré hvČzdy s menším obsahem tČžších prvkĤ, najdeme tu i mezi- hvČzdnou látku. Ta tam neustále padá z vnČjších þástí galaxie, zejména z galak- tického hala. Jde vesmČs o látku uvolnČnou bČhem vývoje hvČzd populace II a není proto tak zneþištČna tČžšími prvky, produkty jaderného hoĜení. Svým vzhledem a vlastnostmi se tato oblast podobá obĜí kulové hvČzdokupČ nebo eliptické galaxii. Dlužno poznamenat, že i zde v souþasnosti vznikají nové hvČzdy, vesmČs málo hmotné. Dynamiku vlastního centra Galaxie ovlivĖuje masivní centrální þerná díra, která pohlcuje þást okolní mezihvČzdné látky, þást látky vyfukuje do prostoru, zpravidla ve smČru kolmém k rovinČ Galaxie. PĤsobí pĜímo i na hvČzdy, které projdou její blízkosti, pĜi velmi tČsných prĤchodech hvČzdy slapovými silami trhá.

Povaha vývoje galaxií, galaktický kanibalismus Okamžitý vzhled galaxií závisí pĜedevším na tempu, jimiž zde v poslední dobČ vznikaly hmotné záĜivé hvČzdy. Proces tvorby nových hvČzd v galaxiích není pĜitom ani

31) Uvedený proces se nijak nedotýká látky vnČjšího sféroidu skryté (temné) látky. ýástice látky neinteragují ani þásticemi bČžnČ látky, ani mezi sebou, ke srážkám tu tedy nedochází, oblak se zĤstává ve své pĤvodní podobČ po celou dobu vývoje Galaxie. 296 Úvod do fyziky hvČzd a hvČzdných soustav

zdaleka rovnomČrný, obþas mĤžeme být svČdky výbuchu procesu vznikání nových hvČzd, jindy zase období relativního útlumu, kdy jsou galaxie potemnČlé, protože zde chybČjí hmotné záĜivé hvČzdy. Pro vysvČtlení tČchto cyklĤ se dobĜe uplatĖují mate- matické modely pĤvodnČ vybudované pro ekology. Znovu se potvrzuje, že vývoj slo- žitČjších systémĤ, k nimž galaxie patĜí, má daleko do rovnomČrnosti. DĤležitým momentem ve vývoji a vnČjším vzhledu galaxie je tzv. galaktický kanibalismus – slévání buć celých galaxií nebo jejich þástí pĜi vzájemném, nejlépe ne pĜíliš prudkém setkání. Stává se pravidlem, že pĜi takovém setkání si þást galaxie pĜivlastní hmotnČjší nebo koncentro- vanČjší galaxie.32) PĜivlastnČný mezihvČzdný materiál se pĜi aktu galaktického kanibalismu pĜité- ká zvenþí a stĜetává se s místní mezihvČzdnou látkou, zahušĢuje ji a dochází zde k souþasnému vzniku i nČkolika tisícĤ i statisícĤ hvČzd. Velcí galaktiþtí kanibalové jsou obklopeni tisíci kulových hvČzdokup, které, na rozdíl od naší Galaxie, mohly vzniknout teprve nedávno. V bezprostĜedním okolí pozorujeme projevy kanibalismu mezi naší Galaxií a jejími galaktickými souputníky, relativ- nČ velké Magellanovy mraky nevyjímaje.

9.5 Literatura, úlohy Kapteyn, J. C.: First Attempt at a Theory of the Arrangement and Motion of the Side- ral Systém, Astrophys. J. 55 (1922), 302 Reid, : Ann. Rev. Astron. Astrophys. 31 (1993), Rubin, V. C.: Dark matter in Spiral Galaxies, Scientific American 248 (1983), 96

Úlohy a problémy

1. Dokažte, že aproximujeme-li velikost hmotnosti látky Galaxie o polom ru R blízkém R Č ~ modelem M(R) = M(R ) (R/R )α , pak platí pro Oortovu konstantu A = (3-α)/4 ω . ~ ~ 0 Z pozorované hodnoty A a B odvoćte velikost parametru α a fyzikálnČ interpretujte.

2. Podle dvouparametrického modelu hala tvoĜeného temnou hmotou: ρ ρ(r ) = 0 , 1+ ()r/a 2 kde ρ = 5,9 ·107 M kpc-3 = 4,0 ·10-21 kg m-3 a a= 2,8 kpc, vypo t te pro vzdálenost Slunce r 0 ~ þ Č = 8 kpc hustotu temné látky a její hmotnost obsaženou v objemu naší ZemČ. [ρ = 4,4 ·10-22 kg m-3, 0,5 kg (!)]

32) Hlavní roli pĜi procesu kanibalismu hrají neviditelné sféroidy (hala) temné látky. Jsou to jejich vlastnosti, jež urþují, „která z galaxií vyhraje“. V optickém oboru jsme svČdky až výsledkĤ toho stĜetnutí, kdy se mezi jinak relativnČ vzdálenými galaxiemi realizují rĤzné mosty, vlákna, Ĝeky ku- dy proudí látka z jedné galaxie do druhé. HvČzdy v Galaxii 297

3. VypoþtČte absolutní bolometrickou hvČzdnou velikost a záĜivý výkon v jednotkách slu- neþních pro pĜípad chladnoucích bílých trpaslíkĤ – koneþné fáze vývoje hvČzd první ge-

nerace. PĜedpokládejte, že R= 8000 km, Tef = 4000 K.

4. ZjistČte jakou by mČla celkovou hvČzdnou velikost galaktická výduĢ, pokud by zde nepĤ- sobila mezihvČzdná extinkce. PĜedpokládejte, že obsahuje asi 20 miliard hvČzd, jejich stĜední absolutní jasnost odpovídá jasnosti Slunce. Uþebnice, významné pĜíruþky, pĜehledové práce se širším zábČrem Allen, C. W.: Astrophysical Quantities, 3rd edition, University of London, The Athlone Press, London 1976 Brož, J.; Roskovec, V.; Valouch, M.: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980 Carroll, B, W.; Ostlie, D. A.: An Introduction to Modern Astrophysics, Adison-Wesley Publishing Company, Inc. USA 1996 Clerke, A. M.: Problems in Astrophysics, Adam&Charles Black, London 1903 Dušek, J; Mikulášek, Z.; Pokorný, Z.: Záludné otázky z astronomie, 6. sešit, nakladatelství Paráda, Brno1998 Dušek, J; Mikulášek, Z.; Pokorný, Z.:, Záludné otázky z astronomie, 7. sešit, nakladatelství Paráda, Brno 1999, pĜipravuje se Folta, J.; Nový, L.: DČjiny pĜírodních vČd v datech, Mladá fronta 1979 Grygar, J.: ŽeĖ objevĤ, ěíše hvČzd, Kozmos, IAN - prĤbČžnČ Hajduk, A.; Štohl, J. a kol.: Encyklopédia astronómie, Obzor, Bratislava 1987 Harmanec, P.: Stelární astronomie, Astronomický festival 99 – sborník, HvČzdárna a planetárium Mikuláše Koperníka v BrnČ, Brno 2000 Harwit, M.: Astrophysical concepts, 2nd edition, John Wiley and Sons, New York 1990 Horský Z.; Mikulášek, Z.; Pokorný, Z.: Sto astronomických omylĤ uvedených na pravou míru, knižní prémie ýlenské knižnice nakladatelství Svoboda, Praha 1988 Horský, Z.; Plavec, M.: Poznávání vesmíru, Orbis Praha 1962 Kitchin, C. R.: Astrophysical Techniques, Sec. Ed. Adam Hilger, Philadelephia 1991 Lang, K. R.: Astrophysical Formulae, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1974 Macháþek, M.: Fyzika pro gymnázia - Astrofyzika, Prometheus, Praha 1998 Mikulášek, Z.: Astrofyzika I, Astrofyzika II, uþební texty pro Pomaturitní studium astronomie ve Valašském MeziĜíþí, rukopis, Brno 1990 Mikulášek, Z.: Obecná astronomie, písemná pĜíprava pro kurs, 100 stran, KTFA PĜF MU, Brno 1998 Mikulášek, Z.: Astronomická pozorování, písemná pĜíprava pro kurs, 100 stran, KTFA PĜF MU, Brno 1999 Mikulášek, Z.: Struþná historie výzkumu hvČzd, doplĖkový text skript, KTFA PĜF MU, Brno 1999 Mikulášek, Z.: ýtení o fyzice hvČzd, doplĖkový text skript, KTFA PĜF MU, Brno 2000 Mikulášek, Z.; Grygar, J.; Stuchlík, Z.: Kam kráþíš vesmíre?, sborník OAV 1997, Ostrava Mikulášek, Z. a kolektiv: Astronomie a astrofyzika, oborová encyklopedie Moderní fyzika, SNTL Praha 1990, nepublikováno Mikulášek, Z.; Pokorný, Z.: 220 záludných otázek z astronomie, nakladatelství Rovnost, Brno 1996 Uþebnice, pĜehledová literatura 299

Plavec, M.: ýlovČk a hvČzdy, Orbis, Praha 1960 Schatzman, E. L.; Praderie F.: The Stars, Springer, Heidelberg 1993 Sjunjajev, P. A. a kol.: Fizika kosmosa, Sovetskaja enciklopedija, Moskva 1986 Široký, J.; Široká, M.: Základy astronomie v pĜíkladech, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1977 Šolc, M.; Švestka, J., Vanýsek, V.: Fyzika hvČzd a vesmíru, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1983 Unsöld, A.; Baschek, B.: The new cosmos, Springer Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1982 Vanýsek, V.: Základy astronomie a astrofyziky, Academia, Praha1980 Waterfield, R. L.: Sto let astronomie, Nakladatelské družstvo Máje, Praha 1948 Wolf, M. et al..: Astronomická pĜíruþka, Academia Praha 1992