An XFEM Based Fixed-Grid Approach to Fluid-Structure Interaction

TECHNISCHE UNIVERSITAT¨ MUNCHEN¨ Lehrstuhl fur¨ Numerische Mechanik An XFEM based fixed-grid approach to fluid-structure interaction Axel Gerstenberger Vollstandiger¨ Abdruck der von der Fakultat¨ fur¨ Maschinenwesen der Techni- schen Universitat¨ Munchen¨ zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation. Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Nikolaus A. Adams Prufer¨ der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall 2. Prof. Peter Hansbo, Ph.D. University of Gothenburg / Sweden Die Dissertation wurde am 14. 4. 2010 bei der Technischen Universitat¨ Munchen¨ eingereicht und durch die Fakultat¨ fur¨ Maschinenwesen am 21. 6. 2010 ange- nommen. Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt ein Finite Elemente (FE) basiertes Festgit- terverfahren zur Simulation von dreidimensionaler Fluid-Struktur-Interak- tion (FSI) unter Berucksichtigung¨ großer Strukturdeformationen. FSI ist ein oberflachengekoppeltes¨ Mehrfeldproblem, bei welchem Stuktur- und Fluid- gebiete eine gemeinsame Oberflache¨ teilen. In dem vorgeschlagenen Festgit- terverfahren wird die Stromung¨ durch eine Eulersche Betrachtungsweise beschrieben, wahrend¨ die Struktur wie ublich¨ in Lagrangscher Betrachtungs- weise formuliert wird. Die Fluid-Struktur-Grenzflache¨ kann sich dabei un- abhangig¨ von dem ortsfesten Fluidnetz bewegen, so dass keine Fluidnetzver- formungen auftreten und beliebige Grenzflachenbewegungen¨ moglich¨ sind. Durch die unveranderte¨ Lagrangsche Strukturformulierung liegt der Schwer- punkt der Arbeit auf der methodischen Beschreibung des Festgitterverfah- rens fur¨ inkompressible und viskose Stromungen.¨ Die Fluidformulierung ist in zwei Schritte unterteilt: Im ersten Schritt wer- den fiktiven Fluidgebiete, das heisst Gebiete mit uberlappenden¨ Fluid- und Strukturnetzen, von dem physikalischen Fluidbereich entkoppelt. Dafur¨ wird mit Hilfe der eXtended Finite Element Method (XFEM) die Fluiddiskreti- sierung mit sprungartigen Diskontinuitaten¨ erweitert. Die Verwendung der XFEM erlaubt eine scharfe Trennung zwischen fiktiven und physikalischen Stromungsgebieten¨ und vermeidet unnotige¨ Fluidfreiheitsgrade in dem fiktiven Fluidgebiet. Besondere Aufmerksamkeit erfahrt¨ auch die Zeitintegra- tion im Hinblick auf zeitveranderlichen¨ Diskontinuitaten,¨ die durch die Be- wegung der Fluid-Struktur-Grenzflache¨ entstehen. Den zweiten Schritt bildet die Kopplung zwischen dem physikalischen Stromungsgebiet¨ auf dem ortsfesten Netz und der in Lagrangscher Betrachtungsweise formulierten Struk- turoberflache.¨ Fur¨ eine drei-dimensionale Kopplung wird eine parameterfreie und auf Variationsprinzipien basierende Formulierung vorgestellt, welche prinzipielle Vorteile gegenuber¨ alternativen Kopplungsverfahren bietet. Schließlich wird die Integration des Festgitterverfahrens in eine bestehen- de, parallele Multiphysics-Software beschrieben. Fur¨ diesen Zweck wird ein Ansatz vorgeschlagen, welcher ein unabhangiges¨ Oberflachennetz¨ zwischen Fluid und Struktur einfuhrt.¨ Die dadurch entstehende methodische und algo- rithmische Modularitat¨ ermoglicht¨ es, etablierte monolithische und partitio- nierte FSI-Losungsverfahren¨ zu verwenden. Dies fuhrt¨ unter anderem dazu, dass alle in der Software bereits implementierten Strukturmodelle fur¨ FSI-Be- rechnungen zur Verfugung¨ stehen. Exemplarische, dreidimensionale FSI-Si- mulationen demonstrieren die Genauigkeit sowie die Vielseitigkeit des vorgeschlagenen Ansatzes. Abstract The present work describes a finite element based fixed-grid method for the simulation of three-dimensional fluid-structure interaction (FSI) under con- sideration of large structure deformation. FSI is a surface coupled problem where fluid and structure have a shared interface. In the proposed formulation, the material motion of the fluid is described using the Eulerian formulation, while the structure deformation is described by the Lagrangian description. The fluid-structure interface can move freely on the spatially fixed fluid mesh such that no fluid mesh deformation occurs and an arbitrary interface movement is possible. The Lagrangian structure formulation is not affected by this FSI approach, hence, the focus of this work is on the description of a fixed-grid approach to incompressible and viscous flows. The fluid formulation is derived in two steps: In the first step, the fictitious domains, i.e. overlapping regions of fluid and structure meshes, are decoupled from the physical flow. For that purpose, the fluid approximation is enriched with step-like discontinuous functions using the extended finite element method (XFEM). The application of the XFEM allows a sharp separa- tion between fictitious and physical fluid domain and avoids the introduction of unnecessary fluid degrees of freedom in the fictitious domain. For moving interfaces, also the time integration receives special attention. The second step is concerned with the coupling of the physical flow on the fixed grid with the Lagrangian structure surface. For a three-dimensional coupling, a parameter- free and weighted residual based formulation is proposed, which provides deciding advantages over alternative coupling approaches. Finally, the integration of the fixed-grid approach into an existing paral- lel multiphysics software is described. A coupling approach is proposed that introduces a separate interface mesh between fluid and structure. The re- sulting methodical and algorithmic modularity allows to apply established monolithic and partitioned FSI approaches. Subsequently, all advanced structure models that are implemented in the multiphysics software are usable for fixed-grid FSI simulations. Exemplary three-dimensional FSI simulations demonstrate the accuracy and versatility of the presented fixed-grid method. Dank Die vorliegende Arbeit wurde in den Jahren 2005 bis 2010 am Lehrstuhl fur¨ numerische Mechanik der Technischen Universitat¨ Munchen¨ erarbeitet und verfasst. Finanziert wurde die Arbeit durch die Deutsche Forschungsgemein- schaft im Rahmen der DFG Forschergruppe 493: Fluid-Struktur-Wechselwir- kung: Modellierung, Simulation, Optimierung, wofur¨ ich sehr dankbar bin. Der großte¨ Dank gebuhrt¨ meinem Doktorvater Prof. Dr.-Ing. W. A. Wall. Seine Art, zu fuhren,¨ Rat zu geben und gleichzeitig die Freiheit fur¨ eigene Fehler zu gewahren,¨ ist verantwortlich fur¨ viele mir wertvollen Erfahrun- gen und fur¨ ein großes Stuck¨ meines akademischen Selbstbewusstseins. Sein Ruckhalt¨ und seine Loyalitat¨ waren etwas, auf das ich mich stets verlassen konnnte. Ich habe es keine Minute bereut, seinem Lehrstuhl beigetreten zu sein und wunsche¨ ihm fur¨ seine aktuellen und zukunftigen¨ Projekte viel Er- folg. Ebenso zum Gelingen der Arbeit hat das großartige Kollegium am Lehr- stuhl beigetragen. Besonders wertvoll empfand ich die zahlreichen, erhellen- den Diskussionen zu Grundlagen und Spezialgebieten der Mechanik und der Finite Elemente Methode (FEM). Dafur¨ danke ich besonders B. Borne- mann (PhD), Dr.-Ing. M. Frenzel, Dr.-Ing. M. Gee, Dipl.-Math. Th. Kloppel¨ und Dipl.-Ing. L. Wiechert. Weiterhin danke ich Dr.-Ing. T. Rabzuk fur¨ seine helfenden Erlauterungen¨ zu der eXtendend FEM sowie zu netzfreien Metho- den. Fur¨ Einblicke in die Grundlagen der stabilisierten FEM fur¨ Stromungen¨ danke ich besonders Dr.-Ing. Ch. Forster,¨ Dipl.-Tech. Math. P. Gamnitzer, Dr.- Ing. V. Gravemeier sowie Dr.-Ing. S. Lenz. Die Implementierung in unser gemeinsames, paralleles Finite Elemente Programm Baci war kein leichtes Unterfangen und sie war nur mit Unter- stutzung¨ und in Zusammenarbeit mit vielen Kollegen moglich.¨ Besonders danke ich Dr.-Ing. U. Kuttler¨ fur¨ seine Hilfe bei der Integration der neu- en Fluidformulierung in die bestehenden Fluid-Struktur-Kopplungsalgorith- men. Bei der Implementierung unterstutzten¨ mich durch Diskussionen und gemeinsame Programmierstunden weiterhin besonders Dipl.-Tech. Math. G. Bauer, Dr.-Ing. M. Gee, Dipl.-Math. Th. Kloppel,¨ Dipl.-Tech. Math. P. Gamnit- zer und Dipl.-Ing. L. Wiechert. Ich danke auch Dipl.-Ing. (ETH) U. M. Mayer fur¨ ihre Arbeit an den geometrischen Algorithmen, die eine Basis fur¨ vorliegende Arbeit bilden. Dass ich von extrem zeitraubenden Programmierfehlern weitgehend verschont wurde, verdanke ich nicht zuletzt den Kollegen, die durch ihr selbstloses Beseitigen eigener und fremder Fehler unser Baci stetig verbessert haben. Bei der Korrektur und argumentativen Verbesserung der schriftlichen Ar- beit unterstutzten¨ mich in uneigennutziger¨ Weise besonders meine Kolle- gen Dipl.-Ing. L. Wiechert, Dipl.-Ing. F. Henke, Dipl.-Ing. Sh. Shahmiri, Dipl.- Ing. M. Gitterle, Dr.-Ing. M. Gee, Dr.-Ing. U. Kuttler¨ sowie Dipl.-Tech. Math. T. Wiesner. Weiterhin danke ich meinem Gutachter Prof. P. Hansbo (PhD) fur¨ sein detailliertes Studium der schriftlichen Arbeit und seine abschließenden Hinweise zu ihrer Verbesserung. Viele, hier nicht erwahnte¨ Kollegen – auch außerhalb des Lehrstuhls – hatten ebenfalls ihren Anteil und ihnen allen sei hiermit gedankt. Schließlich danke ich ganz herzlich meiner Familie, besonders meinen El- tern, meinen Großeltern und meiner Schwester Anne sowie all meinen Freun- den. Sie haben trotz der manchmal großen raumlichen¨ Ferne immer Anteil an mir und meiner Arbeit genommen und mir dadurch das Weitermachen erleichtert. Mein Dank gilt auch Marion Schmidt, welche mich durch inhaltli- che, besonders aber durch ihre personliche¨ Unterstutzung¨ und ihren Glauben in meine Arbeit vorangebracht hat. Die mir vielleicht wichtigste personliche¨ Erfahrung der letzten Jahre ist wohl,

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