Université de Montréal
Etude polarimétrique à haute résolution temporelle de la matière circurnstellaire et des paramètres physiques de trois systèmes WR+O éclipsants de courte période
par Aifredo Villar-$baffi
Département de Physique Faculté des arts et des sciences
Thèse présentée à la Faculté des études supérieures en vue de l’obtention du grade de Phi1osophi Doctor (Ph.D.) en physique
Juillet, 2005
©Alfredo VilÏar-Sbaffi, 2005 N D n t Université rHi de Montréal Direction des bibliothèques
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Université de Montréal Faculté des études supérieures
Cette thèse intitulée:
Étude polarimétrique à haute résolution temporelle de la matière circumstellaire et des paramètres physiques de trois systèmes WR+O éclipsants de courte période
présentée par:
Aifredo ViÏlar-$baffi
a été évaluée par un jury composé des personnes suivantes:
Pierre Bastien, président du jury Anthonv F.J. Moffat. directeur de recherche Nicole St-Louis. codirectrice de recherche Paul Charbonneau, membre du jury Michel Breger, examinateur externe o o iii
Résumé
Les étoiles Wolf-Rayet (WR) de population I représentent le dernier stade de l’évolution des étoiles les plus massives de l’Univers. Leur grande luminosité et leur présence dans les régions de formation stellaire en font aussi d’excellents traceurs de la structure Galactique. C’est l’intense pression de radiation UV émanant de leur coeur chaud en fusion combinée à la présence de métaux hautement ionisés dans leur atmosphère qui sont responsables du vent dense et rapide qui caractérise la phase WR. Alors que la pression de radiation semble pouvoir expliquer l’accélération du vent, dautres phénomènes tels la rotation et la binarité pourraient contribuer au mécanisme d’accélération. Dans cet ouvrage, les résultats de l’étude polarimétrique de trois systèmes binaires éclipsants WR+O de courte période (i.e. CQ Cep, CX Cep et HD 5980) sont présentés. En plus de chercher à améliorer la précision sur les paramètres physiques des systèmes (i.e. inclinaison et orientation de la ligne des noeuds), ce travail s’attarde aussi longuement à l’étude de la géométrie du vent et sa dynamique pour tenter d’inférer Finfluence que différents phénomènes peuvent avoir sur la perte de masse du système. Ainsi, en plus de détecter pour la première fois à Faide de la polarimétrie la zone de collision des vents de CQ Cep et de contraindre le taux de perte de masse de l’étoile WR dans CX Cep, deux découvertes majeures concernant la distribution de matière de ces systèmes ont été faites. o iv
Premièrement, l’approximation du modèle standard voulant que le vent des étoiles
WR ait une symétrie sphérique est fortement violée. Ceci est d’autant plus vrai pour CX Cep où un ratio entre la densité des pôles et de l’équateur supérieur à 5 a été trouvée. Deuxièmement, cette distribution de matière est fortement variable sur plusieurs échelles de temps. Alors que la variabilité à court terme peut être expliquée par des blobs de matière se propageant dans le veut, la variabilité à grande échelle sur de longues périodes de temps doit être expliquée par d’autres mécanismes. Des éruptions de matière soudaines causées par la rotation et l’atteinte de limites de histahilité ont été proposées pour expliquer la variabilité à long terme. Ainsi, les intenses éjections de matière observées dans le système binaire HD 5980 pourraient être un exemple d’étoile WR eu pleine éruption majeure. L’hypothèse de la binarité a aussi été considérée mais a dû être rejetée étant donnée f absence de corrélation entre les axes de symétrie de la distribution de matière et les plans orbitaux de CQ Cep et CX Cep. Finalement, cette étude a permis de conclure que les étoiles WR sont des objets en constante activité qui peuvent entrer en éruption et libérer de grandes quantités de matière dans des courts intervalles de temps. Dans le futur, d’autres campagnes d’observations polarimétriques et spectropolarimétriques intensives, mais sur un grand échantillon d’étoiles WR, permettront de mieux comprendre les mécanismes à la hase du vent et d’incorporer l’asymétrie de la distribution de matière et sa variabilité dans les modèles évolutifs.
— — — Mots Clés: Wolf-Rayet Étoiles Binaires — Massives — Vent Astrophysique —
Astronomie — Rotation — Polarisation — Stellaire. o V
S ummary
Population I Wolf-Rayet (WR) stars represent the Ïast evoÏutionary phase for the rnost massive stars in the Universe. Their high lurninosity and presence in star forming regions makes them excellent tracers of the Galactic structure.
WR stars are characterized by dense and fast winds which are the resuÏt of a strong UV radiation field and ionized atoms in their atmospheres. However, although radiation
pressure can explain how the wind is accelerated, other mechanisms like rotation and
binarity can contrihute to the acceleration. In this dissertation, the resuits from a polarirnetric study of three short-period WR+O eclipsing hinaries (i.e. CQ Cep, CX Cep and HD 5980) are presented. The usual polarimetric diagnostics are used to determine the physical parameters of the systems (e.g. the orbital inclinations and the orientation of the line of nodes) but we also thoroughly investigate the geornetry and dynarnics of the winds in order to constrain the effects of different phenomena on the mass-loss properties of these systems. Along with reporting the first polarimetric detection of a wind-wind collision zone in CQ Cep and constraining the rnass-loss rate of the WR component in CX Cep, two important discoveries regarding the matter
distribution of these systems are presented. First, the standard approximation of spherical WR winds is not valid for any of the WR+O systems. Moreover, a pole to equator density ratio of more than 5 has heen found for the matter distribution surrounding CX Cep. Second, this matter distribution C o vi
is strongly variable on different time-scales ranging from minutes to years. Aithougli the short term variability can be understood by blobs propagating in the wind. the large-scale long-term variability lleeded an additional rnechanism. Intense and sudden matter ejections caused by rotation and bistability lirnits were proposed to explain the long term polarimetric variabillty. The rapid matter ejections observed in the binary HD 5980 could be an example of a major eruption in a WR star. The binarity hypothesis was also considered but was exclllded based on the ohserved misalignment between the axes of symmetry of the matter distribution and the orbital planes of CQ Cep and CX Cep. finally, this study allowed us to conclude that WR stars are objects in constant activity capable of liberating large amounts of matter in a short period of time. Upcom ing polarimetric and spectropolarimetric surveys of WR stars inspired by the results of this study but with a large sample of WR stars will certainly help incorporate within evolutiollary models the variable nature of these non-spherical winds.
Key words : Wolf-Rayet Stars Binaries — Massive — Wind — Astrophysics —
Astrononiy — Rotation — Polarization — Stellar.
o TABLE DES MATIÈRES vii
Table des matières
Résumé iii
Summary y
Table des matières vii
Liste des tableaux x
Liste des figures xii
Liste des sigles et des abréviations xiv
Remerciements xvii
1 Introduction 1
2 Les étoiles Wolf-Rayet 5 2.1 Lévolution d’une étoile massive 6 2.2 La classification des spectres Wolf-Rayet 9 2.3 Lévolution dune étoile Wolf-Rayet 10 2.4 La structure interne et la composition chimique 11 2.4.1 Les étoiles WN 14 2.4.2 Les étoiles WC et WO 15
3 Le vent Wolf-Rayet 17 3.1 La vitesse terminale (/) 1$ 3.2 Le taux de perte de masse (M) 21 3.3 L’origine des vents WR 26 3.4 La structure du vent 28 74 75 $0 80 84 90 99
TABLE DES MATIÈRES viii
4CQ Cephei 32 4.1 Introduction 34 4.2 Observations 36 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 39 4.3.1 Orbital Parameters 40 4.3.2 Epoch-to-Epoch Variability of the Matter Distributioll 45 4.3.3 Phase-Locked Non-BMEZ$ Variahility 4$ 4.1 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 53 4.4.1 Orbital Pararneters 53 4.4.2 Wavelength Dependence of the Polarirnetric Variability 55 4.4.3 Interstellar and Intrinsic Polarization 5$ 4.4.4 Epoch to Epoch Variahility of the CIP 62 4.5 Discussion 65 4.5.1 Orbital Parameters 66 4.5.2 Wavelength Dependence of the Variable Polarization 67 4.5.3 The Constant Intrinsic Polarization 68 4.6 Conclusion 70
5 CX Cep 72 5.1 Introduction 5.2 Observations and Reduction 5.3 The Polarimetric Orbit 5.3.1 BMEZ8 Analysis 5.3.2 Phase-Locked Non-BMEZ8 Variahility 5.4 The Constait Intrinsic Polarization 5.5 Discussion and Conclusions
6 HD 5980 102 6.1 htroduction 104 6.2 Observations 107 6.3 Resuits and Analysis 10$ 6.3.1 Reduction 10$ 6.3.2 The Intrinsic Nature of the Stochastic Variability 112 6.3.3 Analysis 112 6.4 Discussion 117 6.4.1 A Fast Rotator?. 119 6.4.2 A Triple System? 122 6.5 Surnmary and Conclusion 128 TABLE DES MATIÈRES ix
7 Synthèse et conclusion 130
Bibliographie 135
A Un modèle simulant la polarisation des systèmes WR+O i A.Ï Le I\’Iodèle ii A.2 L’intégration Monte-Carlo vii A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni ix
B Réduction des données polarimétriques et analyse BMEZ8 pour les systèmes WR+O xv B.1 La représentation de Stokes xv B.2 La réductioll des données xvii B.3 Analyse BMEZ8 xix
C Données polarimétriques de CQ Cep et CX Cep xxiv
o O LISTE DES TABLEAUX x
Liste des tableaux
3.1 Taux de perte de masse moyen en fonction du type spectral pour la séquence WN (tiré de Nugis & Lamers 2000 [127]) 25
4.1 Summary of Observations 36 4.2 Calibration Measurements 3$ 4.3 Polarirnetric Parameters of CQ Cep from our Unfiltered Observations 42 4.4 Polarirnetric Parameters of CQ Cep from the revised analysis of previ ouslv puhlished data 43 1.5 Polarimet.ric Parameters of CQ Cep from our I\’Iulti-Band Observations 55 4.6 Int.erstellar and Intrinsic Components of the Polarization from CQ Cep 62
5.1 Surnmarv of Observations 76 5.2 Calibration Measurernents 7$ 5.3 Polarimetric Parameters of CX Cep from our Unfiltered Observations 82 5.4 Polarimetric Parameters of CX Cep from the revised analysis of previ ously puhlished data 83 5.5 Parameters of the Non-BIVIE78 models of CX Cep 89 5.6 Polarimetric Parameters of CX Cep from our Multi-Band Observations 93 5.7 InterstelÏar and Intrinsic Components of the Polarization from CX Cep 91
6.1 Observed Polarized Standards 106 6.2 Broadband Linear Polarization Data for HD 5980 115
A.1 Paramètres du modèle polarimétrique de V444 Cyg x A.2 Comparaison entre les paramètres polarimétriques obtenus par différents auteurs et ceux de cette étude xiv
C.1 Observations polarimétriques sans filtre de CQ Cep obtenues à Fobser vatoire IVIcDonald xxv C.2 Observations polarimétriques multi-handes de CQ Cep obtenues au KVA xxxv o O LISTE DES TABLEAUX xi
C.3 Observations polarirnétriques sans filtre de CX Cep obtenues à Fobser vatoire McDonald xxxvii C.4 Observations polarirnétriques multi-bandes de CX Cep obtenues au NOTxlviii LISTE DES FIGURES xii
Liste des figures
2.1 Évolution dme étoile de M 60M0 8 2.2 Evolution dans le temps des abondances relatives à l’équilibre des éléments impliqués dans le cycle CNO au coeur de l’étoile 15
3.1 formation d’un profil P Cygni 20 3.2 Les vitesses terminales en fonction du type spectral (tiré de van der Hucht [167]) 22 3.3 Le moment cinétique du vent en fonction de celui des photons (tiré de Lamers Cassinelli 1999 [87]) 26 4.1 Normalized Q and U Stokes parameters for our unfiltered McDonald observations as a function of the 1.64d light-curve phase of CQ Cep 41 4.2 Residual polarization of CQ Cep extracted ftom the unfiltered McDonald observations 50 4.3 BME78 conventions for a hinary system 51 4.4 Normalized Q and U Stokes pararneters from our multi-band KVA-60 observations versus the 1.64d light-curve phase of CQ Cep 54 4.5 Constant components of the polarization Q0 and U0 as a function of wavelength obtained from our KVA-60 observations of CQ Cep 61 4.6 Constant components of the polarization Q0 and U0 as a function of wavelength obtained from the Piirola & Linnaluoto (1988) observations of CQ Cep 64 5.1 Normalized Q and U Stokes parameters for our unfiltered McDonald observations as a function of the 2.12d light-curve phase of CX Cep 81 5.2 Binned broadband observations of CX Cep as a function of light-curve phase 86 5.3 Normalized Q and U Stokes parameters from our multi-band NOT ob servations versus the 2.12d light-curve phase of CX Cep 92 LISTE DES FIGURES xiii
5.4 Constant compollents of the pola.rization Q° and U0 as a function wave length ohtained from our NOT observations of CX Cep 96 6.1 Normalized Q auJ U Stokes parameters versus the 19.2d light-curve phase of HD 5980 109 6.2 Binned polanmetnc observations of I\Ioffat. et al (199$) versus the 19.2d light-curve phase of HD 5980 111 6.3 BMEZS conventions for a binary system 114
A. 1 Définition des systèmes d’axes xyz et y’z’ centrés respectivement sur les étoiles O et \vTR et des variables du modèle simulant la polarisation linéaire d’un système binaire WR+O iii A.2 Définition des différentes régions illuminées dans un système WR+O. iv A.3 Paramètres de $tokes normalisés Q et U tirés des observations combinées de St-Louis et al. (1993) [163] en fonction de la phase pour le système binaire V444 Cyg xi A.4 Effet du paramètre Tmax sur le taux de perte de masse (dM/dt) déterminé par un modèle polariiuétrique de V444 Cyg xiii
B.1 Meilleure estimation i de l’inclinaison réelle i pour deux paramètres de qualité xxiii C LISTE DES SIGLES ET DES ABRÉVIATIONS xiv
Liste des sigles et des abréviations
BH Black-Hole (trou noir). BME78 Brown, McLean & Emslie 1978 [18] (publication). CASLEO Complejo Astronornico El Leoncito (télescope de 2. 15m situé en Argentine). CASPROF CASLEO-PROFOEG (polarirnètre de CA$LEO). c Vitesse de la lumière (3 x 1010 crn/sec). cc Compact Companion (e.g. trou noir). Cep Constellation de Céphée (e.g. CX Cep). 01F Constant Intrinsic Polarization (polarisation intrinsèque constante). CNO Cycle de fusion de l’hydrogène pour les étoiles massives (Carbon Nitrogen-Oxygen). Cyg Constellation du Cygne (e.g. V444 Cyg). e Excentricité de l’orbite d’un système d’étoiles binaires. GRS Gamma-Ray Source (source de rayons gamma). HD Numéro de catalogue Henri Draper (e.g. HD 5980). HJD Heliocentric Julian Date (date julienne héliocentrique). HR Hertzprung-Russel. j Inclinaison orbitale d’un système binaire. IR Infrarouge. KVA-60 Kullgliga Vetenskapsakademien (télescope de 60cm situé sur l’île de La Palma). L® Luminosité solaire (3.83 x 1O ergs/sec).
Ledd Luminosité d’Eddington. Luminosité totale de la bande X. LISTE DES SIGLES ET DES ABRÉVIATIONS xv
LBV Luminous Blue Variable (type d’étoile). LMC Large Magellanic Cloud (grand nuage de Magellan). Taux de perte de masse d’une étoile. M® Masse solaire (1.99 x 10 g). M-K Système de classification spectral Morgan-Keenan pour les étoiles sur la séquence principale du diagramme HR. NOT Nordic Optical Telescope (télescope de 2.5m situé sur File de La Palma). NS Neutron Star (étoile à neutrons). P Amplitude du vecteur de polarisation (i.e. /Q2 + U2). Q Paramètre de Stokes normalisé Q. R® Rayon solaire (6.96 x 1010 cm). RWR Rayon d’une étoile Wolf-Rayet. R0 Rayon d’une étoile O. rms Root-Mean-Square. RSG Red Super-Giant (type d’étoile). RV Radial Velocity (vitesse radiale). SMC Small Magellanic Cloud (petit nuage de IViagellan). SN Supernova. TURPOL Turku UBVRI Photopolarimeter (polarimètre du NOT et du KVA). U Paramètre de Stokes normalisé U. UV Ultraviolet. Vœ Vitesse terminale du vent. Vitesse orbitale d’une étoile dans un système binaire. ‘.VC Type spectral de la classe d’étoiles Wolf-Rayet caractérisé par une grande abondance de carbone. WCE Étoiles Wolf-Rayet classées dans les types spectraux WC4 à WC6. WCL Étoiles Wolf-Rayet classées dans les types spectraux WC7 à WC11. VN Type spectral de la classe d’étoiles Wolf-Rayet caractérisé par une grande abondance d’azote. WNE Étoiles Wolf-Rayet classées dans les types spectraux WN2 à WN5. WNL Étoiles Wolf-Rayet classées dans les types spectraux WN6 à WN$. Q LISTE DES SIGLES ET DES ABRÉVIATIONS xv
‘NO Type spectral de la classe d’étoiles Wolf-Rayet caractérisé par mie grande abondance «oxygène. WR Wolf-Rayet. WR+O Système binaire formée d’une étoile de type O et «une étoile Wolf-Rayet. X fraction de masse d’hydrogène. Z Métallicité. 3a Processus de fusion de l’hélium qui entraîne la production de car bone. x2 Mesure statistique de la dispersion des points observés autour d’une certaine courbe théorique. À Phase angulaire «un système binaire (i.e. O < < 2n). Orientation de la ligne des noeuds d’un système binaire par rap port à l’équateur céleste. qu Orientation de la ligne des noeuds d’un système binaire dans le plan QoU Phase orbitale d’un système binaire (i.e. O < < 1). Section efficace de Thomson (6.65 x 1025crn2). r Profondeur optique. Coefficient mesurant le degré d’asymétrie par rapport au plan or bital de la distribution de matière ionisée dans un système binaire. Coefficient mesurant le degré de concentration vers le plan orbital de la distribution de matière ionisée dans un système binaire.
Y07j Moments de la distribution de matière ionisée autour dun système binaire tels que définis dans BME78 (i.e. j = 1...4). O Angle du vecteur de polarisation (i.e. O.5arctanU/Q).
Q C REMERCIEMENTS xvii
Remerciements
En tout premier lieu, j’aimerais remercier ma mère pour m’avoir encouragé et aidé dans la poursuite de mes aspirations autant académiques que personnelles. Cest en grande partie grâce aux sacrifices que11e a fait pendant toutes ces années que j ‘ai pu réaliser mes rêves. J’aimerais aussi remercier mes directeurs de recherche Anthom’ Moffat et Nicole St-Louis qui ont toujours fait preuve douverture dans les discussiois qui ont mené à la rédaction de cette thèse. finalement, pendant toutes mes années d’études. une bonne partie de mon temps à été consacré à ma passion pour l’athlétisme. J’aimerais donc remercier toutes les personnes qui m’ont initié à ce sport et qui m’ont permis de vivre quelques uns des plus beaux moments de ma vie. 0 1
Chapter 1
Introduction
De toutes les étoiles de l’Univers, ce sont les étoiles chaudes et massives qui dominent. malgré leur nombre relativement faible. l’écologie et le champ de radiation des galaxies. Celles-ci peuvent injecter jusqu’à 90% de leur masse dans le milieu interstellaire sous la forme de forts vents stellaires et leur luminosité domine celle des galaxies. Ce vent. riche en métaux, nourrit le milieu interstellaire des éléments lourds qui forment les planètes et qui ont permis la diversité chimiique à laquelle on doit la vie sur terre. Les étoiles Wolf-Rayet (WR) de population I représentent le dernier stade de l’évolution des étoiles les plus massives de l’Univers. Celles-ci sont caractérisées par
de forts vents stellaires dont l’évidence nous vient des larges raies en émission visi
bles partout dans leur spectre. On croit que ces étoiles sont les descendantes d’étoiles O ayant passé par un stade de super-géante rouge et/ou LBV’. Leur coeur convectif et très chaud brûle de l’hélium et produit un rayonnement si intense qu’il éjecte les couches externes de l’étoile exposant ainsi les résidus de la fusion CNO de l’hydrogène qui s’est produite durant son passage sur la séquence principale.
‘Les “Luminous Blue Variables” (LBV) sont des étoiles chaudes qui montrent de fortes éruptions photométriques. o Q 2
On retrouve les étoiles WR principalement dans les régions de formation stellaire ce qui en fait d’excellents traceurs de la structure galactique. Leurs caractéristiques spectrales très distinctives et leur grande luminosité les rendent faciles à identifier et plus de 200 sont. maintenant répertoriées dans notre galaxie [167]. On croit «ailleurs que plus de 1000 étoiles WR seraient encore à découvrir dans les régions centrales de notre Voie Lactée [157] où l’extinction interstellaire masque une grande partie de ces sources. Malheureusement, notre connaissance de leurs paramètres physiques et notre compréhension des mécaiismes à la base du phénomène WR sont très limitées. Le plasma chaud et dense qui forme leur vent masque les caractéristiques du noyau en équilibre hydrostatique et à partir duquel commence l’accélération de la matière qui sera par la suite éjectée. Ainsi, les paramètres observés correspondent en grande partie aux caractéristiques du vent et non à l’étoile elle-même. Il est donc nécessaire. pour bien étudier les étoiles WR, de bien comprendre et modéliser les caractéristiques fondamentales de leur vent. Dans cette dissertation, nous nous attardons à l’étude des étoiles WR dans des systèmes binaires WR+O. Dans ces systèmes. l’étoile O en orbite agit comme une sonde en interagissant dynamiquement (i.e. par interaction entre les vents) et gravita tionnellement avec l’étoile WR ce qui permet de placer des contraintes additionnelles sur les paramètres des deux étoiles. Par exemple, en mesurant spectroscopiquement les vitesses radiales, la masse des étoiles peut être déterminée à un facteur près2. Pour cette raison, les systèmes binaires WR+O sont souvent mieux étudiés que les étoiles WR sim ples dont les paramètres fondamentaux dépendent fortement des modèles théoriques
utilisés pour interpréter les données. Cependant. on doit aussi se demander à quel point les étoiles WR dans les systèmes
2Dans les études spectroscopiques. seulement les vitesses projetées sur la ligne de visée sont mesurées. Dans le cas «un système binaire incliné d’un angle j, les vitesses radiales mesurées sont
donc O7) sin i. En appliquant la loi de Kepler. la masse déterminée est donc Iii sin3 i où i doit être déterminée à partir «autres techniques d’observation (e.g. polarirnétrie). C C
binaires sont influencées dans leur évolution par leur compagnon. Est-ce que le phénomène WR dans les étoiles simples est le nième que dans les étoiles multiples? Une première
évidence supportant l’existence d’un seul canal menant au phénomène WR dans les étoiles massives est la fréquence des binaires parmi les étoiles WR. D’après le dernier catalogue de van der Hucht (2001) [1671, 38% des toutes les étoiles \VR connues se trouvent dans des systèmes binaires (ou multiples). Cette fraction est comparable à la fréquence d’étoiles galactiques binaires de type O qui est de 36% (Garmany et al. 1980 [48]). Celles-ci précèdent évolutivement les étoiles WR ce qui porte à croire que le phénomène WR n’a pas besoin d’une influence (gravitationnelle) externe pour s’initier3. Toutefois, il est permis de croire que la binarité peut influencer la perte de masse et donc l’évolution de l’étoile WR. Dans ce contexte, cet ouvrage cherche à étudier la distribution de matière autour de trois binaires WR+O de courte période pour tenter de contraindre les caractéristiques du vent WR des étoiles massives. Les buts de cette étude sont
1. Déterminer précisément les paramètres orbitaux des systèmes binaires.
2. Discuter de l’influence de la binarité sur le vent WR.
3. Étudier la distribution de matière ainsi que sa dynamique à court et à long terme.
4. Trouver le taux de perte de masse de la composante WR.
La polarimétrie sera utilisée comme technique d’observation. Cette technique à l’avantage de nécessiter très peu d’approximations pour obtenir de l’information bidi mensionnelle (i.e. dans le plan du ciel) précise sur la distribution de matière ionisée. Les systèmes binaires CQ Cep et CX Cep ont été choisis pour leurs faibles périodes orbitales qui devraient accentuer l’effet de la binarité sur leur taux de perte de masse
3L’étude spectroscopique de Foelimi (2003) [43] à récemment permis de confirmer cet état de fait. C 4 et qui favorisent aussi un haut degré de polarisation (i.e. à cause de la dépendance au premier ordre en 1/r2 de la polarisation). Un troisième système (i.e. HD 5980) évoluant dans l’environnement de faible métallicité du SMC vient compléter cette étude. Ce travail est divisé en six chapitres. Premièrement. les Chapitres 2 et 3 présentent une introduction aux étoiles WR et à leur vent. Les caractéristiques des étoiles WR y sont expliquées dans le contexte de l’évolution des étoiles massives et les paramètres fondamentaux de leur vent sont définis incluant une brève synthèse de la littérature scientifique. Cette introduction met la table aux études polarimétriques de CQ Cep. CX Cep et HD 5980 respectivement aux Chapitres 4, 5 et 6. Au Chapitre 7, une synthèse et conclusion regroupant les résultats obtenus dans les chapitres précédents est présentée. Trois annexes donnant des informations supplémentaires sur les données et les méthodes d’analyse viennent compléter cet ouvrage. e
Chapitre 2
Les étoiles Wolf-Rayet
En 1867. Wolf et Rayet. ohservèrent pour la première fois. de larges raies en émission dans le spectre de trois étoiles de la constellation du Cygne. Ces caractéristiques spec trales ont par la suite été appelées bandes Wolf-Rayet en l’honneur de leurs découvreurs
et furent observées dans plusieurs autres objets astronomiques. Ce n’est que grâce à la compréhension de la physique stellaire développée ces cinquante dernières années que nous sommes maintenant en mesure de classifier ces objets selon différentes catégories et stades évolutifs. Nous appelons WR de population I les descendantes directes d’étoiles chaudes et.
massives qui finiront leur vie par une explosion supernova. tandis que les WR de popu lation II se retrouvent généralement au centre des nébuleuses planétaires et proviennent
d’étoiles de faible masse et qui finissent leur vie en naines blanches. Ces deux types d’étoiles ont des caractéristiques spectrales semblables, mais diffèrent grandement en ce qui concerne leur évolution et leur destinée. Ce travail, est centré sur l’étude des étoiles WR de population I. o 2.1 L’évolution d’une étoile massive 6
2.1 L’évolution d’une étoile massive
Comme toutes les étoiles, les étoiles massives commencent leur vie par l’effondre ment dun nuage moléculaire et la formation d’une proto-étoile. Cet effondrement en clellchera le début des réactions nucléaires qui commenceront à produire de l’énergie par la fusion de l’hydrogène en hélium. Pour les étoiles massives, c’est le cycle CNO qui dominera1 la production d’énergie. Pendant cette période, l’étoile sera relativement stable et se retrouvera sur la séquence principale du diagramme HR. Au fur et à mesure que de plus en plus d’hydrogène sera, converti en hélium, le coeur de l’étoile deviendra déficient en hydrogène (X=0.01 [20]) et commencera à se contracter (la densité d’un atome d’hélium est plus grande que celle «un noyau d’H) ce qui enclenchera finalement la fusion de l’hélium selon le processus 3a2. Cette étape durera quelques ÏO ans et niarquera son départ de la séquence principale et son déplacement vers la droite du diagramme HR (voir Figure 2.1). Le refroidissement de sa surface est causé par l’expansion des couches externes de son atmosphère qui réagissent à l’intense pression de radiation produite par le noyau qui brûle maintenant de l’hélium. L’éjection des couches externes de l’étoile qui accompagne cette brusque expansion exposera peu à peu son coeur chaud en fusion et entraînera son déplacement graduel vers la gauche du diagramme HR (voir Figure 2.1). Il s’ensuivra successivement. le début de la fusion du carbone, de l’oxygène et du silicium produisant un noyau de fer qui finira par s’effondrer sur lui-même et causer une explosion supernova qui éjectera toute la matière de l’étoile à l’exception d’un noyau de matière dégénérée. En fonction de la masse initiale de l’étoile [46]. celui-ci formera une étoile à neutron (M 20Mo)
‘Le cycle CNO est fortement dépendant sur la température et il ne domine donc la production d’énergie que pour les étoiles de la séquence principale plus massives que le soleil [20]. 211 est possible que dans les premiers stades de la fusion de l’hélium une mince couche d’hydrogène se forme autour du noyau d’hélium où l’hydrogène est encore en train de fusionner. o C 2.1 L’évolution d’une étoile massive 7
ou un trou noir (M 20M®)3. On croit que la phase WR commence après que l’étoile quitte la séquence principale et serait précédée soit par une expalision de type super-géante rouge (Ili < 4011L )1
ou bien par des pulsations de type LBV (Ii > 4OM)5 qui pourraiellt expliquer le mécanisme qui enclenche les forts vents stellaires observés6. Il serait même possible.
pour des étoiles très massives (iii > 6O’1i®) ayant déjà perdu beaucoup de masse peildant leur passage sur la séquence principale, que la phase WR commence eu même temps que commence la fusion de l’hélium sans passer par mie phase LBV/RSGT [95]. Ces scénarios restellt vivement débattus. On cherche encore à expliquer comment
peut se former un vellt si stable et intense qui produit la signature spectrale ca ractéristique de ces étoiles. Il semble être clair que la pression de radiation UV sur des atomes métalliques hautement ionisés peut expliquer l’accélération du veut, niais elle ne serait pas capable «enclencher seule le processus. Pour bien comprelldre le phénomène, il est donc important «étudier comment une étoile se transforme en WR et comment ses caractéristiques changeront tout au cours de cette phase très in tense de perte de masse. Pour ce faire, on doit se douiner une défiuition quantitative et observable de ce qu’est une WR. Cette étape passe par uue classification des étoiles WR qui sera le sujet de la prochaine section.
3La masse limite que peut. avoir une étoile à neutrons pour être supportée par la pression de dégénérescence des neutrons est de 3 ]lI. [20]. Une étoile qui. à la fin de sa vie, dépasse cette limite deviendra un trou noir. 1Voir Massey Johnson (1998) [107] pour un exemple de coexistence des super-géantes rouges avec les WB. 5Voir Massey et al. (2000) [1081 pour une preuve de coexistence des LBV avec les WR. °La masse limite de 40 M® est encore contestée et dépend fortement des effets dus à la rotation [111] et la métallicité [95]. 7Lanalyse récente par Bouret et al. (2005) [10] du spectre UV de deux étoiles 04 tend à démontrer que les vents d’étoiles O pourraient, comme ceux des étoiles WR. être très inhomogènes. Par conséquent, les taux de perte de masse déterminés par les études spectroscopique seraient nécessairement surestimés (voir Section 3.2). Dans cette optique, il serait moins probable qu’il existe un passage direct pour une étoile massive de la séquence principale à la phase WR.. G 2.1 L’évolution d’une étoile massive 8
•1
6.2 F .4
4,5 log T
Figure 2.1 - Évolution d’une étoile de M = 60M®. Le panneau du haut représente son tracé sur le diagramme HR alors que celui du bas montre l’évolution de sa masse à chaque étape de sa vie (tiré de Lamers & Cassinelli 1999 [87]). o 2.2 La classification des spectres Wolf-Rayet 9
2.2 La classification des spectres Wolf-Rayet
Depuis toujours, les astronomes cherchent à catégoriser les objets qu’ils observent selon leurs paramètres physiques observables. Ainsi, comme les étoiles de la séquence principale et le système M-K, les étoiles WR n’ont pas échappé à cette tendance. C’est en 1936 que Beals [8] proposa une classification spectrale des étoiles montrant des caractéristiques WR en deux grandes catégories soit la séquence WN où on dénote la présence de fortes raies en émission d’azote et la séquence WC qui montre une abondance de raies en émission de carbone. Cette classification fut par la suite améliorée par Hiltner & Schild (1966) [661 et Smith (1968) [160] et, au début des années $0. la séquence WO des étoiles riches en oxygène fut ajoutée à la classification spectrale des étoiles WR. Chacune de ces séquences est subdivisée en différentes catégories qui se distinguent par la valeur de certains rapports d’intensité entre les raies ainsi que la présence ou non de certaines transitions dans leur spectre. Ces rapports «intensité sont choisis de façon à représenter le degré d’ionisation du vent et sont donc une mesure de la température effective de l’étoile. Les étoiles de type WN forment une séquence allant de WN2 à WN88 et montrent dans leur vent les abondances à l’équilibre du cycle CNO. Celles-ci sont probablement les descendantes directes d’étoiles O massives et certaines (WN6-$) montrent encore des raies d’hydrogène dans leur spectre. Les étoiles de type WC/WO forment pour leur part une séquence allant respectivement de WC4 à WC11 et de WO1 à W05. Leur spectre montre déjà les produits de la fusion 3cm de l’hélium d’où la forte présence des raies de carbone et une totale absence d’hydrogène. Une seconde subdivision existe dans les classes WN et WC. On appelle WNE et WCE les étoiles chaudes classées respectivement dans les types WN2-5 et WC4-7 alors
8Une séquence allant de WN9 à \TN11 a été ajoutée par Crowther et al. (1995) [30] pour décrire des objets très peu évolués en transition entre la phase 0f et la phase WR. o 0 2.3 L’évolution d’une étoile Wolf-Rayet 10
qu’on appelle WNL et WCL les étoiles plus froides de types WN6-8 et WC8-11. Les lettres E et L sont utilisées pour “Early” et “Late”, mais il ne faut pas les prendre au sens littéral puisque les “Early” ne sont pas une séquence évolutive précèdent les “Late”. D’après le dernier catalogue de van der Hucht [167]. ce sont les ‘VVN qui dominent en nombre la. population d’étoiles WR dans notre galaxie. Selon ce décompte. 60% seraient des WN alors que les WC/WO ne représenteraient que 40% de la population totale observée. Une étude de l’abondance des WR devra par contre attendre les résultats de futures observations infrarouges vers le centre de notre galaxie oi devraient se trouver plus de 1000 WR masquées par la poussière interstellaire [157].
2.3 L’évolution d’une étoile Wolf-Rayet
Cette classification des spectres est un peu arbitraire. Malgré tout le progrès réalisé ces vingt dernières années dans notre compréhension des étoiles WR. les critères définissant les différentes classes spectrales sont encore très empiriques et il est difficile d’affirmer que toutes ces catégories correspondent à des configurations uniques. Beaucoup de tra vail théorique reste donc à faire et on ne peut qu’espérer d’avoir un jour un système de classification correspondant réellement à. des stades évolutifs des étoiles massives. La théorie actuelle de l’évolution d’une étoile WR simple 31] prévoit son entrée dans la séquence des WR en tant que WNL. L’évidence observationnelle d’une telle transition nous vient de la présence d’hydrogène dans leur spectre qui n’aurait pas encore été complètement éjecté par le vent. Ainsi, au fur et à mesure que l’étoile perdra son hydrogène, elle se déplacera vers les WNE. Certains auteurs [90] croient que pour éliminer cet hydrogène celle-ci subit une éruption de type LBV lors du stade WNL qui la dépouille très rapidement de ses dernières couches et la transforme en WNE ou en fD 2.4 La structure interne et la composition chimique 11
WNL déficiente en hydrogène. Par la suite, lorsque l’étoile est. suffisamment. dénudée de
ses couches externes, les produits de la fusion 3c de l’hélium commencent à apparaïtre à la surface et elle amorce alors sa transition vers les WC et par la suite les WO. Après ce stade. 1’ étoile commencera à fusionner du carbone et d’autres éléments lourds et évoluera très rapidement jusclu’à la catastrophe du fer et l’explosion SN. Récemment, l’inclusion de la rotation dans les modèles d’évolution stellaire pour les étoiles massives est venue compliquer la classification spectrale des étoiles WR. Selon Meynet & Maeder (2003) [111], les étoiles massives en rotation entrent dans la phase WR avec des températures effectives beaucoup pius élevées que les étoiles avec des vitesses de rotation négligeables. Ainsi, une étoile WR peu évoluée montrant encore de l’hydrogène dans son spectre pourrait avoir des abondances de surface caractéristiques des étoiles chaudes de type WNE. Cette prédiction à été confirmée par les résultats observationnels de Foellmi (2003) [43] qui a d’ailleurs introduit le préfixe “e” devant le type spectral pour différencier entre les classes spectrales dites évolutives et celles venant du système de classification standard basées purement sur le degré d’ionisation du vent. Ainsi, une étoile WNE en rotation montrant des traces d’hydrogène dais son spectre pourrait avoir une classe évolutive eWNL correspondant à son entrée récente dans la phase WR (i.e. comme le dénote la présence d’hydrogène dans son spectre).
2.4 La structure interne et la composition chimique
Comme nous l’avons déjà mentionné, les étoiles WR produisent leur énergie par la fusion nucléaire de l’hélium. Ce processus libère de grandes quantités d’énergie au coeur de l’étoile où il se forme un gradient de température propice à la création d’llne large zone convective. Cette zone rend le noyau des étoiles WR très homogène puisque la nouvelle matière produite est transportée jusqu’à la surface de l’étoile et n’est pas o 2.4 La structure interne et la composition chimique 12
accumulée en couches successives comme dans le noyau d’étoiles évoluées moins mas sives. L’existence d’étoiles de transition classées WN/WC permet aussi de croire qu’il
existe une seconde zone convective qui fait le mélange des produits de la fusion de l’hélium avec ceux résultant de la fusion de l’hydrogène dans le vent. En effet. selon le modèle classique sans seconde zone convective, il doit exister une discontinuité entre le noyau convectif fusionnant de l’hélium et riche en carbone et l’enveloppe de l’étoile enrichie d’azote résultant du cycle CNO9. Pour produire ce mélange, Langer (1991) [89] a proposé l’existence d’une zone serniconvective à la discontinuité C-N qui effectue un mélange très lent entre la matière de l’enveloppe et celle du noyau. Ainsi, les produits de la fusion 3c progressent lentement vers la surface de l’étoile pendant la phase WN avant que l’étoile n’atteigne le stade de transition WN/WC et qu’elle devienne finalement une WC (voir Crowther et al. 1995 [32] pour une étude spectroscopique détaillée de WR 8).
9L’azote est produit par le cycle CNO, mais est rapidement détruit aux hautes températures du processus 3cr. Pour sa part, le carbone est détruit par la fusion CNO de l’hydrogène et ne doit donc pas se retrouver dans l’enveloppe de l’étoile avec les éléments produits par le cycle CNO. Il doit donc se former une discontinuité entre la zone riche en sous-produits de la fusion CNO et celle enrichie par la fusion de l’hélium. C 2.4 La structure interne et la composition chimique 13
Au cours de leur évolution. Faction combinée de la convection, de la rotation’° et du
vent a pour effet d’amener vers la surface de Fétoile la matière produite dans le iovau. Selon Fétat actuel des connaissances. la structure interne d’une étoile WR devrait être la suivante
Vent
T
Surface en équilibre hydrostatique
T
Seconde zone convective Amène les produits mélangés vers l’extérieur
T
Zone semiconvective Permet le mélange très lent des produits de la fusion de 1’He avec l’N présent dans l’enveloppe
T
Noyau convectif 3He—C
‘°Le transport d’espèces chimiques de l’intérieur de l’étoile vers le vent est influencé par la circulation méridionale causée par la rotation de l’étoile f1111. o G 2.4 La structure interne et la composition chimique 14
2.4.1 Les étoiles WN
Les étoiles de type spectral WN montrent dans leur spectre un mélange d’éléments à l’équilibre du cycle CNO. Celui-ci est donc composé d’hélium et d’azote avec quelques traces de carbone et d’oxygène généralement négligeables. Certaines étoiles WR surtout de type WNL montrent aussi de l’hydrogène daiis leur spectre alors quil est absent dans la plupart des WNE”. À la figure 2.2 on peut voir l’évolution dans le temps des abondaiices relatives des éléments impliqués dans le cycle CNO. On remarque immédiatement la prépondérance de l’azote accompagnée d’une destruction du carbone et de Foxygène initial telle qu’on observe dans les WN. Les rapports d’abondance pour les WN en fractions de masse se situent généralement dans les intervalles suivants (ref. [97] les valeurs entre parenthèses à droite correspondent aux abondances solaires [54])
10_2), C/He = (0.21 — 8.0) x i0’ (1.1 x 10_2 N/He = (0.035 — 1.4) x (3.3 x 10_2 C/N = (0.6 — 6.0) x (3.25).
Il existe bien sûr d’autres espèces chimiques présentes dans le spectre des étoiles WN (i.e. Ne, Mg, Al. Fe,...), niais leur abondance relative est plus ou moins celle du milieu interstellaire puisqu’elles ne sont pas altérées par les réactions nucléaires dans le noyau pendant le cycle CNO.
“Certaines étoiles WNE montrant des traces d’hydrogène seraient en réalité des étoiles WNL évolutives (i.e. eWNL) ayant eu des vitesse de rotation très grandes pendant leur passage sur la séquence principale (voir la Section 2.3 pour plus dexplications). o 2.4 La structure interne et la composition chimique 15
Time, years 100
Protons cocsumed per nitia) nuceus
figure 2.2 Évolution dans le temps des abondances relatives à l’équilibre des éléments impliqués dans le cycle CNO au coeur de l’étoile (tiré de Clayton 1983 [29]).
2.4.2 Les étoiles WC et WO
La phase WC/WO représente un stade avancé d’évolution où l’étoile a déjà perdu une grande partie de sou enveloppe et commence à exposer les produits de la fusion 3a. Sa composition est alors dominée par l’hélium, le carbone et l’oxygène alors que f azote a été complètement éjecté de l’étoile et ne contribue plus au spectre (exception faite des objets de transition WN/WC). Des quantités importantes de néon sont aussi produites lors de cette phase par la capture de particules alpha selon la réaction O’6(c. 7),\I20 et d’autres types d’interaction12. Un fait intéressant chez ces étoiles est la progression des abondances (C+ O)/He en fonction des types spectraux (ref. [97]). Celle-ci croît assez linéairement partant de 0.03 pour les WC9 jusqu’à -1.00 pour les WC4. Cette progression continue vers les WO
18 22 12Du Ne22 serait aussi produit selon la réaction ‘4N(a, ) —*‘ f( ii) Q( ) Ne(a, n) 25 ]Jg. G 2.4 La structure interne et la composition chimique 16
qui montrent des ratios supérieurs à 1.00. On voit clairement une tendance à exposer de plus en pius des produits de la fusion 3a’ à la surface de l’étoile qui devient de plus en plus chaude.
( 0 17
Chapitre 3
Le vent Wolf-Rayet
Lorsqu’oll regarde une étoile WR à travers un télescope. l’émission, même dans le
visible, est dominée par son vent. Le veut chaud qui entoure ces étoiles transforme la lumière émise par le noyau et la distribue selon ses propres caractéristiques physiques. Heureusement, ces caractéristiques sont directement liées aux propriétés du noyau et il est donc possible, à partir des observations et rnoyellnant un modèle physique réaliste, de déterminer les paramètres fondamentaux des étoiles WR. D’après la théorie actuelle décrivant l’accélération du vent des étoiles massives. c’est l’opacité radiative d’un grand nombre de transitions électroniques de métaux hautement ionisés qui permet à la matière d’acquérir la vitesse de libération nécessaire pour s’échapper de l’étoile. Les étoiles chaudes émettent une grande partie de leur radiation dans l’UV où elles possèdent beaucoup de raies d’absorption de résonance ce qui accentue l’efficacité du mécanisme d’accélération du vent. Par contre, cet effet n’est pas suffisant pour produire un vent appréciable parce que si une étoile possédait beaucoup de transitions capables d’absorber la radiation UV, celle-ci serait presque complètement absorbée par la photosphère et ne pourrait donc pas rejoindre les couches externes. (3 3.1 La vitesse terminale (Vœ) 18
C’est l’effet Doppler qui viellt régler le problème. En effet, si un mécanisme était capable de donner une brève accélération aux couches externes de l’atmosphère de façon à ce qu’il se forme une distribution de vitesses qui varie en fonction de la distance de l’étoile, chaque atome d’une espèce donnée aurait alors sa vitesse propre. Leffet Doppler ferait alors en sorte que chaque couche formant le vent de l’étoile absorbe la lumière à une fréqueuce précise déterminée par son décalage Doppler ce qui ne bloquerait pas la radiation servant à accélérer une couche supérieure. Ainsi, un atome serait accéléré en absorbant un photon d’une transition particulière dont la longueur d’onde augmenterait au fur et à mesure que celui-ci s’éloigne de l’étoile et gagne de la vitesse. Ivlalheureusement, la source de ce champ de vitesse iiitial (ou même sa nécessité) qui permettrait d’enclencher les vents WR est encore un vif sujet de débat parmi la com munauté scientifique. Dans les sections qui suivent nous étudierons les caractéristiques des vents WR tout en faisant un survol de l’état actuel des counaissances sur l’origine
du phénomène WR.
3.1 La vitesse terminale (Vœ)
Nous avons vu dans l’introduction à ce chapitre que l’accélération du vent dans les étoiles WR se fait graduellement et la vitesse terminale Vœ est donc la vitesse maximale atteinte par la matière éjectée. Les modèles d’accélération du vent supposent que celui- ci suit une simple loi beta de la forme
“
où V(r) est la vitesse du vent à une distance r du centre de l’étoile, R est le rayon où commence Faccélération, est un facteur qui détermine l’accélération1 et l’, est la
mais prend valeurs plus élevées o vaut 0.8 pour les étoiles O de la séquence principale [87], des C 3.1 La vitesse terminale (Vœ) 19
vitesse initiale du vent (i.e. à r = R). Dans le cas des étoiles WR. la vitesse initiale est. présumée nulle puisqu’elle est négligeable comparée avec les grandes vitesses terminales des vents WR (V0 <
Cette loi beta est essentiellement empirique, mais elle trouve quand même une justification dans la théorie CAX (Castor et al. 1978 [21]) de l’accélération radiative d’un veut stellaire. Cette théorie est basée sur l’hypothèse que le couplage entre la radiation et la matière peut être décrit par 3 paramètres appelés multiplicateurs de force (“force multiplier parameters”) et prédit alors une accélération suivant une loi
heta avec 0.5 pour r >‘ R. La loi beta est donc une bonne approximation pour décrire l’accélération des vents d’étoiles massives et les observations semblent confirmer sa validité.
La méthode classique pour mesurer la vitesse terminale du vent consiste à étudier les profils P Cygni qui se forment dans le vent des étoiles massives2 (voir Figure 3.1). Le choix de la transition à utiliser est déterminé par son opacité. Il est nécessaire de choisir une raie assez opaque pour qu’elle s’étende assez loin de l’étoile centrale où le vent a atteint sa vitesse terminale. C’est dans l’UV qu’on observe généralement pour déterminer V puisque c’est dans ce domaine spectral qu’on retrouve le plus de profils P Cygni. La vitesse terminale est alors déterminée en mesurant le décalage Doppler de la. partie la plus bleue de la composante d’absorption du profil P Cygni. Cette méthode fonctionne assez bien surtout pour des spectres obtenus à basse résolution (voir Rochowicz & Niedzielski 1995 [148]) et utilisant la méthode développée par Prinja [140]. À haute résolution, cette méthode est très sensible aux chocs dans le vent (voir Section 3.4) qui déforment
pour les vents denses des étoiles WR. 2Les profils P Cygni sont la combinaison d’une composante en absorption décalée vers le bleu provenant de la lumière émise par la photosphère de l’étoile et absorbée à une vitesse de et d’une composante en émission qui est émise par le vent de l’étoile avec des vitesses allant. de -V à ±V (voir figure 3.1). o 3.1 La vitesse terminale (V) 20
H
4
,F t F to
— observe
/ w
/ I
abørton
H
r vg prc. -I
figure 3.1 — Formation cïun profil P Cygni. L’addition d’une composante en émission (H) et d’une composante en absorption (f) reproduit le profil observé (tiré de Lamers & Cassinelli 1999 F871). 3.2 Le taux de perte de masse (M) 21
les raies ainsi qu’au mélange (“blending”) avec d’autres transitions dans cette région spectrale qui, chez les étoiles massives, est très riche en raies. Les largeurs éciuivaleites des raies dans l’optique et l’IR sont aussi utilisées pour mesurer V. En se referant à la Figure 3.1, on voit que la largueur de la composante d’émission d’une raie produite dans le vent est une mesure de 2 x Vœ et peut donc être utilisée pour déterminer la vitesse terminale du vent (voir Hillier 1994 [62]). Il est par contre important de s’assurer que ces raies aient une opacité assez grande pour se rendre aux extrémités du vent. Comme on peut le voir à la Figure 3.2, les vents des étoiles WR offrent un large éventail de vitesses terminales. Une claire corrélation semble exister entre le type spec tral et la vitesse terminale. Ainsi, les étoiles avec le plus haut degré d’ionisation (i.e. les plus chaudes) semblent avoir les vents les plus rapides. Puisque la vitesse terminale doit être directement proportionnelle à la vitesse de libération de l’étoile, cette ten
dance signifie que les étoiles avec les l les plus élevées ont une gravité effective plus grande (i.e. une vitesse de rotation plus faible et des densités de matière plus élevées) et donc une température effective plus élevée (d’après le théorème de von Zeipel) ce qui explique la corrélation avec le degré d’ionisation (i.e. type spectral). D’après Nugis & Lamers (2000) [127]. la. composition chimique du vent pourrait aussi jouer un rôle important surtout chez les WO.
3.2 Le taux de perte de masse (]ï)
Le taux de perte de masse est définit comme la quantité de matière perdue par l’étoile par unité de temps.
ut . _
3.2 Le taux de perte de masse (M) 22
(b) r ta) À
. À - a À À OGj • À • j I I
4 W 7 g WN subtype wc suwype
Figure 3.2 Les vitesses terminales en fonction du type spectral (tiré de van der Hucht [167]).
Où M est la masse de l’étoile et le signe moins est une convention qui fait en sorte que M soit toujours positif (i.e. la masse de l’étoile diminue avec le temps). Le taux de perte de masse d’une étoile est une quantité importante en astrophysique stellaire
puisquelle influence son évolution. Une étoile qui perd une grande partie de sa masse au cours de sa vie aura une évolution totalement différente d’une étoile dont la masse reste plus ou moins constante. Si cette perte est suffisamment grande. elle pourrait même empêcher une étoile très massive de devenir un trou noir [178].
Cette quantité, jumelée à la vitesse terminale du vent, est aussi un indicateur de l’énergie par unité de temps injectée dans le milieu interstellaire. En effet, la dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique du vent très loin de l’étoile s’écrit comme
dE dtl 2” 1. 2
— I —mv I — —MV Ut dt2 ) 2
En utilisant des valeurs classiques du taux de perte de masse et de la vitesse termi nale d’une étoile WR3 on trouve un taux d’énergie injecté de Fordre de 1036 erg/sec ce
3Nous avons adopté des valeurs moyennes pour les étoiles WR de P’I 1x105 M/année et — 2000 km/sec. G 0 3.2 Le taux de perte de masse (ILI) 23
qui est à peu près égal à iO L, ou bien à l’énergie libérée par iO° bombes atomiques de lMt par seconde. On peut facilement comprendre à quel point le vent des étoiles massives influence leur milieu environnant. Il existe trois méthodes pour déterminer les taux de perte de masse des étoiles WR:
— Spectroscopie Les méthodes spectroscopiques, dont la mesure de l’excès de flux radio provenant de l’émission “free-free” (bremsstrahlung thermique) et la modélisation des profils de raies (e.g. P Cygni dans l’UV ou raies de recombi naison dans l’optique), sont les plus couramment utilisées pour déterminer les taux de perte de masse des étoiles WR. Un des problèmes communs à tontes ces approches. qui est devenu clair suite à l’étude par $t-Louis et al. (1993) [163] du système binaire V444 Cyg, est que les méthodes spectroscopiques surestiment les taux de perte de masse d’un facteur 2 à 3. On sait maintenant que ce problème est causé par la présence de zones de haute densité dans le vent qui le rendent inhomogène. Étant donné la dépendance des méthodes spectroscopiques sur le carré de la. densité de matière, un changement de densité «un facteur 2 aura pour effet de changer le taux de perte de masse «un facteur 4. Ce problème commence à être résolu par l’utilisation de modèles incluant le “dumping” (voir Nugis et al. 1998 [126] pour les flux radio corrigés).
— Polarimétrie t La polarimétrie est une des méthodes les plus efficaces pour déterminer les taux de perte de masse des systèmes WR+O. C’est la diffusion Thompson de la lumière de l’étoile O sur les nombreux électrons dans le vent de la WR. qui est responsable de la polarisation linéaire observée. La simplicité du processus physique rend cette méthode très efficace puisque très peu cïapproxi mations sont nécessaires pour modéliser le phénomène et déterminer le taux de perte de masse. De plus. la diffusion Thompson est directement proportionnelle à la densité de matière ce qui la rend moins sensible aux inhomogénéités dans o 3.2 Le taux de perte de masse (i’J) 24
le vent que les méthodes spectroscopiques (qui dépendent de p2). Malheureuse ment, ce type d’étude est limité par le faible nombre de systèmes WR+O de courte période coflnus où la faible séparation orbitale favorise la détection des modulations polarimétriques.
- Changement de période : La méthode la plus simple pour déterminer le taux de perte de masse «une étoile WR dans un système binaire est le changement de période (voir Klialiullin et al. 1984 [79]). La perte de masse de la WR entraîne une diminution de la masse du système qui, d’après la 3ème loi de Kepler, doit se traduire par une augmentation de la période. Ainsi, en évaluant le changement de période à l’intérieur d’un certain intervalle de temps. il est possible de déterminer le taux de perte de masse du système. Malheureusement, les taux de perte de
masse sont très faibles (mêmes pour des WR) et 011 e peut donc pas appliquer cette méthode avec beaucoup de précision. Les valeurs moyennes observées du taux de perte de masse des étoiles WR corrigées pour le “dumping” (voir Section 3.4) en fonction du type spectral sont présentées au Tableau 3.1. i1[ est donc de Fordre de i0 M/année et augmeite avec le type spectral malgré une forte dispersion des valeurs observées pour un même type spectral. Nugis & Lamers (2000) [127] ont aussi trouvé une dépendance de ï[ sur la luminosité et l’abondance en hélium (Y). Ils ont aussi trouvé, pour les WC/WO. une dépendance sur la métallicité (Z). Une même étude entreprise par Hamann & Koesterke (2000) [55]. n’a par contre découvert aucune fonction simple sur la métallicité entre les WN du LMC (faible métallicité) et ceux de iotre galaxie. Ce désaccord entre ces deux études nest pas surprenant étant donné que le mécaiisme exact de perte de masse est encore mal compris surtout au début de la phase WR. À la figure 3.3 on peut voir l’évidence de ce problème. La théorie expliquant l’accélératirn du vent par transfert d’impulsion à travers des transitions atomiques prédit que Fimpul C 0 3.2 Le taux de perte de masse (M) 25
Table 3.1 — Taux de perte de masse moyen en fonction du type spectral pour la. séquence WN (tiré de Nugis & Lamers 2000 [127]).
Type spectral (10 MD/année) Ja(10_5 1vI®/année) Nb
WN2 0.10 1 WN3 0.47 1 \VN4 1.52 0.75 5 WN5 0.92 0.25 8 WN6 4.36 2.16 9 WN7 3.73 0.51 3 \TN8 5.36 1.87 6 WN9 2.80 1
afléviation standard sur la moyenne.
bNombre d étoiles dans F échantillon.
sion maximale qui peut être acquise par le vent dans la limite où tous les photons sont diffusés une fois est ]lIVœ L/c. Cette limite est largement dépassée dans les vents d’étoiles WR. (de 3-30 fois). Parmi les théories avancées pour corriger ce problème. la plus efficace est. celle de la diffusion multiple où un photon pourrait être diffhsé plus qu’une fois et donc augmenter l’efficacité de Faccélération. Cette hypothèse per met d’accroître le rapport entre l’impulsion du vent (JIV) et celle des photons (L/c) jusqu’à 10 fois [94]. De plus, De Marco et al. (2000) [34] ont réussi à montrer que l’inclu sion de beaucoup de raies métalliques dans un modèle pour Vel peut aider à régler ce problème grâce au phénomène de perte des photons entre deux transitions rapprochées. Par exemple. la perte de 0.01% des photons de la transition Heu Lva par Fopacit.é des ions FeIV et CaV a pour effet d’augmellter considérablement la température effective et donc la luminosité. La combinaison de ces deux hypothèses pourrait donc expliquer la grande efficacité des mécanismes daccélération dans les vents d’étoiles WR. 3.3 L’origine des vents WR 26
E 30 u
C
o
e
27 28 29 30 og L/e (erg/cm)
Figure 3.3 — Le moment. cinétique du vent en fonction de celui des photons (tiré de Lamers Ca.ssinelli 1999 [87]).
3.3 L’origine des vents WR
Comme nons l’avons vu, la théorie actuelle telle que présentée dans les sections précédentes permet «expliquer assez simplement comment entretenir le vent. chine
étoile WR dans les couches supérieures de leur atmosphère. Cependant. le mécanisme
responsable pour sa formation à la base du vent est encore mal compris (voir par exemple Gayley et al. 1995 [49] et Schmutz 1997 [151]). Un premier canal qui pourrait mener à la formation d’une étoile WR est l’interaction gravitationnelle entre les composantes dans un système binaire à courte période (i.e. petite séparation orbitale). Dans un tel système où une des deux étoiles remplit, son lobe de Roche1, une partie de la matière ne se trouve plus liée gravitationnellement. ce qui pourrait enclencher un vent qui serait par la suite entretenu par la pression de
4Le lobe de Roche correspond à la région autour de l’étoile où une particule de masse négligeable serait encore liée gravitationnellement. e C 3.3 L’origine des vents WR 27
radiation. On appelle ce scénario le “Roche Lobe Overftow (RLOF)”. Malheureusement, celui-ci peut difficilement être réconcilié avec l’existence d’étoiles WR simples. Il doit donc exister un autre niécanisme par lequel les vents WR peuvent être initiés. Ces dernières années. les modèles évolutifs incluant la rotation stellaire ont réussi à expliquer plusieurs phénomènes qui ne trouvaient pas d’explication dans les modèles
classiques sans rotation. Par exemple. ceux-ci ont permis cl’ expliquer les rapports
d’abondances observées entre les types spectraux WN et WC ainsi que l’existence «objets de transition WN/WC (voir les plus récents modèles de Meynet & Maeder 2003 [111]). Il est maintenant connu que la rotation facilite l’entrée des étoiles massives dans la phase WR en abaissant la masse minimale nécessaire de 37 à 22 M pour les étoiles de métallicité solaire [111] et serait la principale responsable de l’existence d’étoiles WR. dans les milieux de faible métallicité (e.g. le SMC [43]). Cassinelli (1991) [22] à proposé qu’un couplage entre la rotation et le champ magnétique pourrait être responsable des taux de perte de masse élevés des étoiles WR. Parmi les autres hypothèses avancées, les pulsations radiales pourraient permettre d’établir une vitesse différentielle entre les couches de l’atmosphère qui aiderait à générer le vent [133]. Nous avons déjà vu dans le chapitre précédent que les étoiles de type LBV appartiennent à un stade évolutif qui précède la phase WR. Ces étoiles sont très instables puisqu’elles ont dépassé leur limite d’Eddington5 quelque part dans leur atmosphère. Elles moiltrent donc d’intenses éruptions photométriques qui sont probablement reliées à des pulsations radiales à la surface de l’étoile et qui pourraient enclencher une phase WR. Récemment, Nugis & Lamers (2002) [128] ont démontré que les vitesses et les taux
5La limite d’Eddington (F) représente l’équilibre entre l’accélération gravitationnelle et la pression de radiation. Lorsqu’une étoile dépasse F=1, la pression de radiation prend le dessus et celle-ci com inence à éjecter de grandes quantités de matière avant de revenir à un état d’équilibre. Cette phase est très courte et dure rarement plus de 10.1 ans. Dans notre galaxie. Car est un bel exemple d’éruption LBV C C 3.4 La structure du veut 28
de perte de masse caractéristiques des étoiles WR pouvaient être expliqués par une théorie d’accélération radiative optiquernent épaisse à la base du vent sans faire appel à d’autres mécanismes. Cette théorie purement radiative est basée sur deux suppositions.
Premièrement. le point souque (i.e. où Ofl) doit être situé profondémellt dans le vent qui doit donc avoir une accélération très graduelle (i.e. / 5 dans la loi /3 du vent). Deuxièmement, l’opacité moyenne doit croître vers Fextérieur à partir du point sonique ce qui est confirmé par les tables d’opacité OPAL dans les régions de haute température près du point sonique. Ce modèle radiatif est présentement le seul capable «expliquer précisément l’origine des vents WR.
3.4 La structure du vent
Malgré le succès du modèle purement radiatif de Nugis tr Lamers (2002) [128]. on peut quand même se demander quelle est Finfluence de la rotation, des champs magnétiques, de la binarité et des instabilités radiatives sur la structure géométrique des vents WR. Des études spectropolarimétriques basés sur la dépolarisation des raies ont démontré l’existence d’asymétries considérables dans les vents d’au moins trois étoiles WR (e.g. WR 6 [56], WR 137 [57] et WR 134 [152]). Étant donné que WR 137 est un système binaire WR+O [1751 et que WR 6 et. WR 134 possèdent des périodes photornétriques (i.e. 3.Zj et 2.3j respectivement) parfois associées à des bina.ires de courte période [51] [119]. la binarité à été invoquée pour expliquer le bris de symétrie de la distribution de matière. Selon les résultats de Meynet & Maeder (2003) [111], les étoiles massives perdent une grande partie de leur moment cinétique pendant leur passage sur la séquence principale et atteignent la phase WR avec de faibles vitesses de rotation de l’ordre de 5Okm/s. Selon ce modèle. on peut donc s’attendre à ce que la rotation naffecte pas C C 3.4 La structure du vent 29
considérablement la. distribution de matière autour dune étoile WR dont les vitesses de rotation critiques (i.e. limite Q6) sont de Fordre de quelques centaines de km/s [111]. Un couplage entre un champ magnétique de quelques kilo-Gauss et une faible vi
tesse de rotation (i.e. Vrot/Vcrjj ‘-‘s 0.2) pourrait produire une augmentation du champ magnétique à l’équateur d’un facteur 2-3 suivant le “Wind-Compressed Model” de Ignace et a.l. (1998) [69]. Cette augmentation du champ magnétique pourrait ainsi cau ser une asymétrie du taux de perte de masse et, par conséquent, de la distribution de matière. Dans leur étude de l’influence du champ magnétique sur les vents des étoiles chaudes, ud-Doula &z Owocki (2002) [166] ont défini un paramètre sans dimeusions décrivant l’aptitude dun champ magnétique bipolaire B0 à la surface dune étoile de
rayon R à confiner son vent
B2R2OO 12 = 0.4
avec
= B0/(100G),
R12 = R/(l0’2crn),
V/(108crn/sec),
IL6 = i/(106M/année).
Ainsi, > 1 implique un grand confinement magnétique du vent alors que i < 1 se traduit par un vent qui n’est pas affecté par le champ magnétique. En adoptant les paramètres standards pour une étoile WR de type WNE (i.e. l/ = 2000km/s.
= 0.5 x 105]i/anriée et R = 2R®) on trouve quun champ magnétique de l’ordre
°La limite Ç1 correspond à la vitesse angulaire de rotation critique à l’équateur pour laquelle Yqrtiv +
grot = O. 3.4 La structure du vent 30
de 101G est nécessaire pour atteindre un paramètre de confinement du vent î = 10. En l’absence totale d’évidence observationnelle directe supportant l’existence de champs magnétiques de surface de l’ordre du kilo-Gauss dans les étoiles WR7 nous pouvons donc affirmer que l’effet des champs magnétiques est probablement inférieur à celui de la rotation. De plus. une grande partie des phénomènes généralement attribuables à la présence de champs magnétiques peuvent aussi être expliqués par la rotation stellaire (e.g. asymétries de la distribution de matière) ou d’autres paramètres connus du vent8. En utilisant le principe du rasoir d’Occan; qui stipule que le modèle le plus sin;ple ti.e. avec le moins grand nombre de paramètre) devrait toujours être favorisé pour décrire un système physique. l’effet du champ magnétique peut être négligé. Une des caractéristiques des étoiles WR qui a pris beaucoup d’importance ces dernières années est la découverte de chocs et d’inhomogénéités dans le vent. Ceux-ci ont pour effet d’invalider les modèles de vent homogènes utilisés jusqu’à n;aintenant pour analyser les observations. Ces “blobs” ou “clumps” se manifestent dans le spectre des étoiles WR en introduisant une variabilité dans le profil de certaines raies. Ils sont aussi visibles en photométrie et ioÏarimétrie où ils entraînent des fluctuations rapides de la rnagmtude et des paramètres de Stokes [39] [149]. Ces inhon;ogénéités semblent être une conséquence inévitable des instabilités ra diatives qui se forment dans un vent entraîné par l’opacité radiative des raies. Owocki et al. (1988) [132] ont démontré que des petites instabilités dans la distribution des vitesses à la base du vent peuvent faire croître et éjecter des zones de haute densité (i.e. des hlobs) à de très grandes vitesses. Les chocs entre ces blobs pourraient d’aiheurs expliquer Fémission X non-thermique observée chez certaines étoiles WR simples et la.
7Par exemple, en se basant sur des observations spectropolarimétriques, Eversberg et al. (1999){41J ont placé une limite supérieure de B < 280G sur la composante longitudinale du champ magnétique de l’étoile ‘\TR 72 Vel. 8Les champs magnétiques on été invoqués pour expliquer les flux-X des étoiles WB. alors que les chocs produits par des blobs se déplaçant dans le vent peuvent aussi expliquer le phénoniène. C 0 3.4 La structure du vent 31
super-ionisation de certains éléments9 quon iie peut expliquer par le veut homogène du modèle staidard.
Dails les chapitres suivants1 nous verrons comment la polarimétrie permet de contraindre les effets sur le taux de perte de masse de quelques uns des différents mécanismes dis cutés dans ces dernières sections. À la fin de ce travail, nous devrions avoir une meilleure compréhension de la distribution de matière dominée par le vent des systèmes WR±O.
9Par exemple, la présence d’ioiis de type CVI et NV peut être expliquée par l’absorption de rayons X mous [25]. C 32
Chapitre 4
CQ Cephei
Ce chapitre est tiré de f article «first Ever Polarimetric Detection of o Wind- Wind Interaction Region and a Misaiigned Flattening of the Wind in the WoÏf-Rayet Binarg CQ Cephei» paru dans l’édition d’avril 2005 de 1’Astrophysical Journal (Viilar-Sbaffi, A., St-Louis, N., IVioffat, A.F.J., & Pilrola, V. 2005, ApJ, 623, 1092).
Q 0 33 First Ever Polarirnetric Detection cf a Wind-Wind Interaction Region and a MisaÏigned Flattening of the Wind in the WoÏf-Rayet Binary CQ Cephei.
A. Villar-Sbaffi’, N. St-Louis’, Anthony F. J. Moffat1 and Viippu Piirola23
Abstract
In this paper, we present unfiÏtered and multi-band (i.e. UBVRI) polarinietric obser vations of the short-period Wolf-Rayet binary CQ Cep. Using the basic assumptions of an optically-thin corotating envelope and point-like sources (i.e. BME78 assumptions).
we determined the orbital pararneters of the system [i.e. i = (99±1)° and Q = (76±2)° at the 2u level] with an accuracy rnany times better than any previous work. Residual non-BMEZ8 variability around phase 0.0 was present in our data, which we associate with the polarimetric eclipse of the dense central parts of the WR wind hy the orbiting 0-star. We attribute the observed phase-lag of -0.15 between our residuals and those expected for a standard polarimetric eclipse to a wind-wind interaction (WWI) region distorted by Coriolis forces based on the model presented by Marchenko et al. (1995). This model was also able to explain the strong wavelength-dependence of the polari metric amplitudes in our multi-band observations. Our analysis also reveals important epoch-dependent departures of the matter distribution from spherical symmetry, which were not related to the orbital plane and therefore cannot he the result of tidal interac
tioi. We conclude that binarity is not playing an important role in driving the wind of the WR star in CQ Cep and contributing to the ohserved non-spherical matter distribu tion. On the other hand, this asymmetry could be explained by a rotationally-induced
‘Département de Physique, Université de Montréal, C.P. 6128. Succursale Centre-Ville, Montréal, QC H3C 3J7, Canada: and Observatoire du Mont Iviégantic. 2Tuorla Observatory. University of Turku, FIN-21500. Piikkio. Finland. 3Specola Vaticana. V-00120 Citta del Vaticano. o G 4.1 Introduction 34
disk misaligned with the orbital plane.
4.1 Introduction
Over the years, linear polarimetry lias become a powerful tool for astronomers. This technique lias the unique advantage of requiring very few assumptions to interpret the resuits. which are therefore relatively accurate and almost model independent. For massive stars the main mechanisrn responsible for producing observable linear polarization is (optically-thin) Thomson scattering off free electrons. which depends only on the geometry of tue ionized matter distribution and the relative position of the light source with respect to the scattering material (Brown & McLean 1977). Most stars have a spherically symmetric circumstellar envelope and therefore no intrinsic linear polarization is observed. However, for massive stars, which are known to have anisotropic winds due to the inherent instability of their line-driven mass-loss. this is
not the case (see Larners & Cassinelli 1999 for a complete review). For instance. Owocki (1994) lias shown that a small velocity perturbation at the base of a line-driven wind eau grow by a factor e’00 by the tirne it is expelled from the system. Arnong the vast population of massive stars, Wolf-Rayet (WR) stars are ideal can didates for polarirnetric studies. Their dense but opticallv thin hot winds provide the
perfect medium for large-scale as mrnetries to develop. This is even more the case for WR stars in short period binaries, where the close companion acts like a probe and modulates the linear polarization as it orbits around the WR star and illuminates different regions of the electron-rich wind (Brown, McLean, & Emslie 1978; liereafter BMEZ8). Double-wave. phase-locked polarimetric variability in the linear Stokes pa
rameters Q and U (i.e. usually referred to as BI\1E7$ variahilitv) of a few tenths of a percent have been found in numerous WR hinaries along with stochastic polarimetric 4.1 Introduction 35
variability probahly caused by short-lived biobs propagating in the wind (see St-Louis et al. 1987 and Drissen, St-Louis, Moffat, & Bastien 1987). Since their discovery bv French astrorIomers C.]. WoÏf and G. Ravet (1867). manv have a.rgued about the exact nature of these stars and the path leading to their for mation. Rotation and binarity were thought to be the main mechanisms capable of expelling the outer layers of massive stars and producing the strong WR-type winds. In the last few years, observational evidence (i.e. the existence of single WR stars) and improvements in theoretical modeis involving radiative forces and rotation (see I\/Ieynet & Maeder 2003 and Nugis & Lamers 2002) have led many astronomers to exclude the hinarity scenario for the formation of WR stars. Nevertheless, if hinarity is not the source of the WR phenomenon. we must stiil wonder how (or if) binaritv affects the mass-loss (i.e. wind) of massive stars in binaries. In tins context, knowing the fundamental parameters of WR stars in close binaries becomes very important. Que of these hinaries showing phase-locked linear polariinetric variabilitv is CQ Cep (HD 214419). Member of the Cep OBi association located 3.5 kpc from the sun (Demircan et al. 1997), CQ Cep has the shortest period of ail confirmed WR+0 hinaries (i.e. P 1.64 days) with a smail orbital separation (i.e. 20R®) and verv asymmetric photometric eclipses supporting the idea of a contact or even overcontact configuration (Demircan et al. 1997). Marchenko et al. (1995) classified the companion as 09 II-lb and the WR star as a nitrogen-rich. WN6 star with small traces of lwdrogen. The presence of strong photometric eclipses favors a rather edge-on configuration in accordance with the polarimetric determinations for the orbital inclination b Harries & Hilditch (1997) and Drissen et al. (1986a)4 who found, respectively, 98.4°+ 0.5° and 102°± 10.
4As Harries & Hilditch (1997) already noted. the value i=78° quoted by Drissen et al. (1986a) sbould be i=102°. This difièrence is due to an ambiguitv of 1800 stemming from the fourier coefficient method of reduct.ion that the authors used to analvze their polarimet.ric data. This problem cnn be solved using the updated rnethod presented in Drissen et al. (19865). o 5v 4.2 Observations 36
Table 4.1 - Sllmniary of Observations
Epoch 1 (2000) Epoch 2 (2001) Epocli 3 (2002)
Observatory McDonald KVA McDonald McDonald Telescope size 2.lm 0.60rn 21m 2.lrn Instrument Breger polarimeter TURPOL Breger polarinieter Breger polarimeter Filters None UBVRI None None 10th First night (UT) August 31 September 17’ August 301h September Number of nights 14 20 14 14
In this paper, we present the resuits of a three-year polarimetric campaign aimed at observing CQ Cep over many epochs with the highest time-resolution ever attained in a polarimetric study of a WR hinary. In Section 4.2, vie describe our observations followed hy our broadband and multi-wavelength results presented respectively in Sec tions 4.3 and 4.4. Finally. we discuss our observations in Section 4.5 and draw our final conclusions in Section 4.6.
4.2 Observations
In order to minimize any errors caused by calibration uncertainties we have restricted our campaign to only one telescope for our broadband observations and anot.her for our five-band observations. This is one of the main observational improvements of this studv since previous multi-site observations had to rely on doubtful polarimetric standards (Bastien et al. 1988) in order to compare observations from one site to another. A sum;nary of our observations is presented in Table 4.1. We used the 2.lrn telescope of the McDonald observatory equipped with a rotat ing Glan-prism polarimeter for our broadband multi-epoch observations (see Breger 1979). To maximize the photon count-rate and hecause Thomson scattering is not Q 4.2 Observations 37
wavelength-dependellt, our observations were carried out without a filter using a Harna rnatsu R943A-02 photomultiplier with extended red response. Each integration lasted approximately 15 minutes and incÏuded observations of the moonlit. skv to subtract hackground polarization. We chose our integration times in order to maintain the ac curacy based on photon statistics5 close to 0.02% in both Stokes paranieters Q and U. Our five-band observations were carried out at the KVA (Kungliga Vetenskap sakademien) 60cm telescope in the Canary Islands using the TURPOL photopolarime ter (Piirola 198$) equipped with a rotating achromatic half-wave plate for linear po larimetry. This instrument allowed us to obtain simultaneous polarimetric observa tions in the UBVRI hands hv using a combination of filters and dichroics resulting in effective wavelengths of 36Onmn. 440nm, 530nm, 690nm and $3Onm for each baud, respectively. Because of the small size of the telescope and the fact that we used filters. our integration tirnes were much longer than for our unfiltered observations and lasted approximately 40 minutes each. The integration times were chosen such that the accu racy based on the least square fit to the eight positions of the half-wave plate was less than 0.06% in the B band and the total integration time was less than 60 minutes. Sky hackground polarization was automatically suhtracted using a plane parallel calcite plate as the polariziug beam splitter (Piirola 1988). For both sites we chose the standard polarized star HD 204827 (Hsu & Breger 1982) to calibrate the position angle. This well-documented standard remained con stant. within 1°, throughout our runs and provided a reliable calibration. For our McDonald observations, HD 154345 (Gehrels 1974), HD 9407 (Gliese 1969) and HD 212311 (Schrnidt. Elston, & Lupie 1992) were used as standard unpolarized stars to
5This acduracy, based on photon statistics alone (i.e. Poisson statistics), should be regarded as n lower limit. Bastien (1982) showed that a more accurate estimate of the actual error cari be found bv multipiving this value bv 1.5 in accordance with the spurious variabilitv of standard polarizeci stars. G 4.2 Observations 38
Table 4.2 — Calibration Measurements
McDonald KVA-60 (2000) 2000 2001 2002 U B V R I
jJinstrumentata 0.081% 0.083% 0.084% 0.026% 0.014% 0.028% 0.020% 0.067%
O — 42.7° 41.8° 40.4° -64.6° -63.3° -63.6° -64.2° -65.1°
aThese vaines represent the average observed polarization of the assurned unpolarized stars HD 154345 (Gehrels 1974), HD 9407 (Gliese 1969) and HD 212311 (Schrnidt. Eiston, & Lupie 1992) for our McDonald (unfiltered) observations and HD 154345 (Gehrels 1974), HD 9407 (Gliese 1969), HD 13974 and HD 67228 (Piirola 1977) for our KVA-60 observations.
bHD 204827 was chosen as our standard polarized star for both sites with 0pubtislLed 59.3° according to Hsu & Breger 1982.
determine the instrumental polarization. Numerous observations each night allowed us
to determine an average value for the instrumental polarization iII the Stokes param eters Q and U for each epoch, which was then subtracted from our data. We should note that the instrumental polarization remained constant within 0.01% throughout our three-year carnpaign. According to the operating manual of the TURPOL po larirneter at the KVA-60, the instrumental polarization attributable to the optics can be considered negligible in ail hands. This was confirmed to an accuracy (based on photon statistics) of -0.03% hy our own observations of the unpolarized standards HD 154345 (Gehrels 1974), HD 9407 (Gliese 1969), HD 13974 and HD 6722$ (Piirola
1977). Therefore, we did not subtract any instrumental polarization from our KVA-60 observations. The details of all these calihration measurements are presented in Table 4.2 and a detailed description of the data reduction process is presented in Appendix B. o ‘D 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 39 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations
The BMEZ8 diagnostics used to determine the orbital pararneters of CQ Cep are the solutions of complex integrals describing the polarization of a binary system for the
partidular case of an optically thin corotating envelope where the stars can 5e con sidered as point sources (i.e. the orbital separation is considerably greater than the sum of the radius of the stars). However, as we already stated, CQ Cep shows strong photometric core eclipses, which violates the BMEZ8 assumptions concerning the neg ligible star sizes. following Drissen et al. (1986a), we corrected our observations for the light-curve variability due to the presence of photornetric eclipses by applying the first order correction:
Q0T () = [Q @) - Qis] + Qis’ 1na(
Ucor() = [u()—uis]+uis. max
Here, I(ç) is the phase-dependent light intensity taken from Hiltner’s (1950) yellow light-curve and Qjs and U18 represent the contribution from the constant interstellar polarization along our line-of-sight6 deterrnined from Harries & Hilditch’s (1997) fit 1. This corrects the observations for the reduction of the direct llnpolarized light due to the core eclipses near phases 0.0 and 0.5 but doesn’t fully correct for the effect of the finite size of the stars. Fox (1994) has shown that a complete model of the polarimetric eclipses must take into account the occultation of the shadowed regions hehind the
6We note that Drissen et al. (1986a) used the coordinates Q and U (Le. the center of the ellipse traced by the Stokes parameters in the QU plane) as a reference point instead of the contribution from the interstellar polarization that we adopt in this paper. By doing so. they assumed that, for a nuli interstellar polarization. the phase-locked double-wave variability of the linear Stokes pararneters would be centered on 0%. In fact, for pure orbital motion in n system aligned along the equatorial reference system, Stokes Q will always be positive and the variability will neyer be centered on 0% (sec BMEZ8). 0 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 40
stars alld the non-uniforrn illumination of the electrons located close to the stars (see
also St-Louis et al. 1993). Nevertheless. based 011 the observations of Drissen et al.
(1986a). these second order effects do ilot seem to cause significallt departures fr0111
the BME7$ approximations and will he addressed later in this paper. In Figure 4.1 and Table C.1, we present the light-curve corrected Stokes parameters Q and U for each epoch. The phases were calculated using the ephemeris for primary minimum (i.e. O-star in front at phase 0.0 with e 0) of Demircan et al. (1997):
HJDmin = 2450267.43158 + 1.6412299E.
4.3.1 Orbital Parameters
To derive the orbital parameters, we used the Fourier coefficient method of BME78. where the fluctuations in Q and U as a. ftmction of À 27r (i.e. with the light-curve phase ) can he represented as:
Ucor (À) = U0 + U1 cosÀ+ U9sinÀ+ U3cos2À + U4sin2À.
Q(À) = Qo+QicosÀ+Q9sinÀ+Q3cos2À+Q4sin2À.
2 These linear fullctions were fltted to 011f data using a traditional minimization rnethod to obtain the coefficients for each harmonie of Q and U. The resulting fits are presented in Figure 4.1 together with our observations. From the coefficients of this limited Fourier expansion (see Table 4.3), we calculated, for each epoch and the combined three-year campaign, the orbital inclination i and the orientation of the hue
of-nodes Q according to the BME78 prescriptions. Fr0111 the “y moments of the matter distribution (see BME78). we also calculated r0G alld r0H describing. respectivelv. the degree of asymmetry about the orbital plane and the effective concentration of niatter
towards the orbital plane. These new resuits are presellted along with those fr0111 the 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 41
Q(%) U (%) —2.4 4.2 —2.6 4.0 2000 -2.8 3.8 —3.0 3.6 . —3.2 3.4 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
—2.4 —2.6 2001 -2.8 —3.0 —3.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
—2.4 4.2 • .1 .1 —2.6 4.0 2002 -2.8 3.8 —3.0 3.6 —3.2 3.4 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light Curve Phase Light Curve Phase
Figure 4.1 — Normalized Q and U Stokes parameters for our unfiltered McDonald ob servations as a function of the 1.64d light-curve phase of CQ Cep. These observations were corrected for the light-curve variability aud fitted to a Fourier expansion up to second harmonics (solid une) followiug the prescriptions of BME78. III order to accen tuate the epoch-to-epoch variahility of the polarimetric orbit, we have also included for each epoch the Fourier fitted curve correspoudillg to the cornbilled three-year data (dashed une). 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 42
Table 4.3 — Polarirnetric Parameters of CQ Cep from our Unfiltered Observatiolls
2000 2001 2002 Combined
U0 (%) 3.713 + 0.002 3.216 + 0.003 3.784 ± 0.002 3.760 + 0.001 U1 (¾) -0.049 + 0.003 0.025 + 0.003 0.001 + 0.003 -0.022 + 0.002 U2 (¾) 0.058 + 0.003 -0.038 + 0.005 0.002 ± 0.004 0.029 + 0.002 U3 (¾) 0.173 + 0.003 0.185 + 0.004 0.177 + 0.003 0.184 + 0.002 U4 (¾) 0.034 + 0.003 0.021 ± 0.004 0.024 + 0.003 0.048 + 0.002 Q0 (¾) -2.750 ± 0.002 -2.708 ± 0.003 -2.720 + 0.002 -2.741 ± 0.001 Q (%) 0.056 + 0.003 0.103 + 0.003 0.061 + 0.003 0.060 + 0.002 Q2 (¾) 0.014 + 0.003 -0.015 + 0.005 -0.084 + 0.004 -0.008 + 0.002 Q (¾) -0.237 ± 0.003 -0.181 + 0.004 -0.243 + 0.003 -0.214 + 0.002 Q (¾) 0.129 + 0.003 0.041+ 0.004 0.065 + 0.003 0.089 + 0.002 i (99.5±0.9)° (95.4±1.4)° (95.7±1.0)° (100.5+0.6)° (76±2)° (68+3)° (74+2)° (72±2)° r0G0(%) 0.050 0.057 0.053 0.036 r0Ha(%) 0.278 0.227 0.271 0.249 iU (¾) 0.42 0.38 0.31 0.39 Q (¾) 0.59 0.45 0.62 0.50 P (¾) 0.63 0.52 0.60 0.58 TrnSU (¾) 0.051 0.048 0.088 0.086 rmsQ (%) 0.068 0.077 0.081 0.089
‘The errors on T0G and r0H were found to be less than 0.01% at the 2cr level and we decided not to present them explicitly. bOur definition for Q is that of Haines & Howarth (1996).
spectropolarirnetric observations of Harries & Hilditch (1997). We also present in Table
4.4 the results from a revised analysis of the data taken by Piirola &r Linnaluoto (198$)
iII which we corrected the observations for the light-curve variahility alld cornhilled all
hands using a weighted meail. We also revisited the data of Drissen et al. (19$6a) for
which we considered only the observations gathered at the Mont Mégantic Observatory
in order to exclude any spurious variability caused by calibratioll uricertainties alld
corrected for the light-curve variability.
Our uncertainties on the orbital pararneters for our own observations as well as o 0 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 43
Table 4.4 — Polarimetric Pararneteis of CQ Cep from the revised analvsis of previously published data
Piirola & Linrialuoto Drissen et al. Harries & Hilditch (1988) (1986a) (1997)c Ail filters At 470 nm fit 1
U0 (%) 3.767 + 0.004 4.135 ± 0.005 4.203 + 0.002 U1 (%) 0.005 + 0.006 -0.017 + 0.006 -0.099 + 0.004 U2 (%) 0.032 ± 0.006 -0.003 + 0.006 0.011 + 0.003 U3 (¾) 0.105 ± 0.005 0.155 + 0.006 0.152 + 0.003 U4 (¾) 0.022 + 0.006 -0.023 ± 0.006 -0.007 + 0.004 Q0 (¾) -2.851 + 0.004 -2.956 + 0.005 -3.086 + 0.002 Q (%) -0.021 ± 0.006 -0.049 + 0.006 -0.033 + 0.003 Q2 (¾) 0.009 ± 0.006 0.003 + 0.006 -0.030 + 0.001 Q (¾) -0.133 + 0.005 -0.149 + 0.006 -0.165 ± 0.003 Q (¾) 0.118 + 0.006 0.145 + 0.006 0.120 ± 0.004 i (103±4)° (99±2)° (98.4+0.5)° ç2b (78+6)° (72±5)° (72±4y TOGa(%) 0.022 0.026 0.055 T0H0(Vo) 0.183 0.243 0.240 U (¾) 0.24 0.34 0.42 Q (¾) 0.33 0.48 0.47 P (¾) 0.36 0.49 0.28 TTrtSU (¾) 0.073 0.085 0.283 rmsQ (%) 0.056 0.075 0.321
aThe errors on r0G and T0H were found to be less than 0.01% at the 2u level and we decided not to present them explicitly. bOur definition for 1 is that of Harries & Howarth (1996). c\Ve note that Harries & Hilditcb (1997) included data from Drissen et al. (19$6a) and Piirola & Linnaluoto (1988) along with their own spec tropolarimetric observations in order to obtain the orbital parameters presented in this table. Ç 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 44
those of Pilrola & Linnaluoto (1988) and Drissen et al. (Ï986a) were estimated using a IVlonte-Carlo method. The errors were determined hy adding Gaussian noise to our data and using the Poisson error associated with each point multiplied h a factor 1.5 as the standard deviation of the distribution7. In this manner. we generated 1000 svnthetic data sets and evaluated the orbital parameters for each set using the same Fourier method described above. We defined ouï error on a particular parameter as the interval for which 95% (i.e. 2u) of ouï synthetic data sets could be formd. Although Aspin, Simmons &r Brown (1981) found a bias towards higher values in the determination of the orbital inclination from polarimetric orbits, our high orbital inclination and good accuracy makes this bias negligible (sec Wolinski & Dolan 1994 for more details). The errors on T0G and r0H were found to he less than 0.01% at the 2u level for each set of observations and we decided, for reasons of clarity, not to present them explicitly in Tables 4.3 and 4.4. A similar I\’Ionte-Carlo rnethod to determine the errors on the orbital parameters was used by Harries & Hilditch (1997). However, they did not
present the exact details of their analysis and we can assume, hased on their TITiS errors and the large scatter of their data, that their quoted errors probably represent only lu. The reader should be aware that our definition for the orientation of the line-of nodes is taken from Harries & Howarth (1996) in which Q represents the angle of the asceiding node measured from North through East with the constraint Q < 1800 (i.e. an arnbiguity of 180° exists in the determination of Q since it is impossible from polarimetry to discern the ascending from the descending node). This definition differs from the one used by Drissen et al. (1986a) where Q represents the orientation of the major axis of the ellipse traced in the QU plane as the stars orbit each other. These
definitions are related by the simple transformation QHarrjes (QDrissen + 1800) /2.
7We nrnltiplied our Poisson errors 5v a factor of 1.5 based on t.he findings of Bastien (1982) o 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 45
As can he seen from Tables 4.3 and 4.4. our resuits for the orbital parameters from the combined three-year campaign agree fairly well with those of Harries &z Hilditch (1997) and. to a lesser extent but within 2o, with other authors. With a precision three times hetter than an- previous study. our resuits confirm the almost. edge-on (i.e. i9O°) configuration of the system as well as the orientation of the orbital plane (i.e. Q).
4.3.2 Epoch-to-Epoch Variability of the Matter Distribution
One of the main goals of this research was to look for polarimetric evidence of epoch-to epoch variahility in the ionized circumstellar matter distribution. This effect had been neglected in previous polarimetric studies. which comhined observations from rnany epochs assuming the matter distribution remained fLxed in time. However. as can be seen from our three-vear campaign (see Table 4.3). this is not the case. In fact. we observed ftuctuatiolls from year to year of up to 10 in the inclination and $u in the orientation of the line-of-nodes. which cannot be explained by any kind of statistical (i.e. any random fluctuation of up to lOu is very unlikely) or observational error (i.e. our polarized and unpolarized stars remained constant throughout our ohserving runs). Since it is impossible that the inclination and the orientation of the system changed in such a short-period of time, these fluctuations can only be explained if the system departs from the fundamental assumptions of the BME78 theory. Such a departure will resuit in a distortion of the theoretical double-sinusoid curve, which will introduce a systernatic error in the derived orbital pararneters. In fact. this distortion can clearly he seen in figure 4.1 bv the changing shape of the polarirnetric orbit in relation to the flxed dashed curve obtaiied by fitting a fourier expansion to the cornhined tliree-year data. These phase-locked fluctuations are as high as 0.1% at. some phases and almost inexistent elsewhere. o 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 46
Although non-corotation and absorption could be piaying a foie in introducing the observed discrepancies in the orbitai pararneters from year to year we beiieve that steliar occultations (i.e. finite-size stars) couid have a more severe effect. for instance, Fox (1994) showed that occuitation effects in the enveiope of a modeied biuarv system
couid cause deviations of up to 30 in the illclination derived by the BME78 Fourier anaiysis of a synthetic poiarimetric orbit. Since the opticallv-thick radius of a WR star
(i.e. where r = 1), which defines the point at which the BMEZ8 assumptions become
vahd, is iocated within the wind (i.e. not at the hydrostatic radius), ally epoch-to
epoch density variabiiity in the wind wili also change the T = 1 radius of the VvTR star.
These assumed density changes wiii introduce a systematic epoch-to-epoch variability
in the orbitai parameters determined by using the BMEZ8 diagnostics.
IViore insight into the epoch-to-epoch dynamics of the matter distribution can be obtained by inspecting the r0H parameter (see Table 4.3) which, within the BMEZ$ assumptions, measures the degree of concentration of matter towards the orbitai piane (i.e. a high value of r0H results from a higher concentration of matter towards the orbital piane). It appears that during our 2001 observations, the concentration of
matter was more sphericaliy symmetric (i.e. a iower TOH) than in 2000 and 2002. which
had similar values for r0H. This imphes that the matter distribution changed hetween a state of high concentration towards the orbitai piane (i.e. a disk-like configuration) and a more sphericaliy symmetric configuration. This effect is aiso reveaied in the constant coefficients Q° and U0, which changed from year-to-year by up to 0.1%(see Table 4.3). These coefficients are the sum of a constant intersteilar contribution (i.e. Qis and U18) and a phase-independent intrinsic component, which, according to Moffat & Piiroia (1993), can be written as (sec Section
G ______
0 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 47
4.1.3 of this paper):
Q 3 sin2 i
= QIS + QWR — Qo 1 + cos- L’3 sin2 j
Do = Uls UWR — 1 + COS 2
Here QWR and U? are the components of the Stokes vector representing the constant intrinsic polarization of the system, which depends on the extent by which the matter distribution deviates from spherical symmetry. For instance, in the case of a sphericallv symmetric matter distribution. the constant intrinsic polarization is 0%. If we take as a reference point Q0 and U0 from 2000 and subtract these values from the corresponding values of 2001 and 2002. we obtain the following characteristics for the residual polarizatirn8:
QWR2OOY_2OOO QIt-R200l — QwR2000 (0.09 + 0.03)%
UWR2001_2000 = — (0.12 ± 0.02)%
= (0.15 ± 0.02)%
°WR2001_2000 = (26 ± 5)°
(0.02 QwR2002_2000 QwR2002 — QwR2000 + 0.03)%
UWR2OO2_2OOQ U2002 — (0.08 ± 0.02)%
Pn7R2002_2000 = (0.0$ + 0.02)%
n /90 fl0 R2009 2000 — JO J)
The errors were estimated kiowing that our main source of uncertaint when com paring data from different epochs came from calibrating for the position angle using
8Here we assume that the interstellax polarization is constant from vear-t.o-ear. o 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 48 the polarized standard HD 204827. Repeated observations of HD 204827 hv Bastien et al. (1988) yielded a dispersion around the mean (i.e. standard deviatioll) of ap proximately 0.2° in the orientation of the polarization vector observed with the sanie telescope. Using the law for the propagation of errors and a standard deviation of 0.2° as the error on the orientation of the polarization vector, we were able to estimate the errors on our residual polarization. These pararneters are cornpÏetely independent of the coefficients describing the vari able BMEZ8 component of the polarization used to determille r0H and also show fluc tuations of up to 0.1% from year-to-year. Moreover, the orientations of the polarizatioll vector for the residual components of our last two years agree with each other within our uncertamties. This implies that the fluctuations in the matter distribution were closely ahgned and that this variability is lot caused liy a random statistical artifact. A clearer picture of these dvnamics will be presented in Section 4.5 after our allalysis of the wavelength-dependent observations.
4.3.3 Phase-Locked Non-BMET8 Variability
In this section, we explore how the polarimetric orbit is altered in relation to the assumed double-wave behavior predicted hy BME78. In order to study the residual variability, we subtracted year-hy-year from our observations the fltted fourier func
tiolls up to secolld harrnonics and plotted our resuits as a function of the light-curve
phase. We decided to subtract a different function every year in order to exclude the effects of long terni variability caused by changes in the geometry of the wind (see Sec tion 4.3.2) and concentrate on the short terni phase-locked variahility. These resuits
were then rotated by 30° in the QU plane9 to the orbital plane of symmetrv of the
system. This value was determined froni the fit to our epoch 1 data hecause it was the
9This value is related to the orientation of the line-of-nodes Q by the relation QQU = 2Q — 1$O’. 4.3 Resuits of the Urifiltered Observations 49
one with the lowest total rms error. We note that it would have been unrealistic to rotate each epoch by its own value of Q since the orientation of the line-of-nodes could not have changed in such a short-period of tirne. The residuals in Stokes Q and U for each epoch are presented in Figure 4.2. As anticipated, the global shape of the residuals is slightly different from year-to-year but doesn’t change significantly from night-to-night (i.e. within the same epoch which cov ers many orbital cycles). This confirms the relative stability of the matter distribution within an observing run and the fact that fast moving high-density blohs cannot be responsible for the variable shape of the polarirnetric orbit. We also note that the scatter around 0% is higher in our $tokes U 2002 data. The system was probably then
in a higher state of activity. Since $tokes U measures the degree of asyrnrnetrv at +450 from the orbital plane (see Figure 4.3). this high 2002 variability could be associated with instabilities in the wind-wind interaction region (see Stevens. Blondin, & Pollock 1992) or within a disk misaligned with the orbital plane (see below). Most important.
a structure around prirnary minimum (i.e. the O-star passing in front of the WR) seems to persist in both Q and U every year. This structure resembles the polarimetric eclipse observed by St-Louis et al. (1993) in V444 Cyg but covers a much broader phase interval going from =0.7 to =1.1 as would be expected for such a short-period binary. Following Robert et al. (1990), we tried to model the variahility around primary eclipse by subtracting from the theoretical double-wave modulation (i.e. BMEZ$) the contribution to the polarization by electrons shadowed by the stars and hidden from our line-of-sight. This model assumes a spherically-symmetric wind and takes into ac count the Cassinelli, Nordsieck, & Murison (1987) depolarization factor for an extended light-source. After many unsuccessful attempts at finding the correct parameters rep resenting the residual polarization observed in CQ Cep, we realized that the shape of Q o 4.3 Resuits of the Urifiltered Observations 50
0.5C i I I I I I I I
0.25 n -, n y u y y. y y y. y n
- 0.00 V • lu’ n nu • • y F’- n . —0.25
—0.5C I I I I I —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light Curve Phase
0.5C i I I I I I I
0.25
I • n •.. .
.n 0.00 nI D Vv n”’ 4 n.,? n y n
—0.25 n
—0.5C I I I I I I I —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light Curve Phase
Figure 4.2 — Residual polarization rotated to the orbital plane of symmetry obtained by snbtracting from the tmfiltered McDonald observations of 2000 (red circles), 2001 (bine triangles) and 2002 (green sciuares) flic corresponding fitted Fourier functions up to second harmonies. The resuits are plotted as a funct ion of the light-curve phase in the St okes represent.a.tion. 4.3 Resuits of the Unffltered Observations 51
Polar Axis
Q <09E U = 09E Q= L! Z E u=
Orbital Plane CE
Lioh Source
Figllre 4.3 — BME78 conventions for a hinary svstern. Tire fignre shows how an electron prodnces different vaines of Q and U throngh Thomson scattering according to its position relative to tire poiar axis and orbital piane. On tire ieft-hand top corner. we present tire prescriptions to nreasnre the linear Stokes parameters Q and U as a function of tire difference in intensity of light passing through 4 poiaroids aligned at _45o, 0°, 450 and 900.
C 4.3 Resuits of the Unfiltered Observations 52
this modulation was verv different from that predicted by the model. for instance. the absence of eclipsed electrons in the equatoria.l plane resuits in an enhanced contribution ftom the polar regions of the wind where Q < 0%. Therefore. the Stokes Q paranie ter should increase as the system approacies the eclipse (i.e. Q 0% at the eclipse for an edge-on binary with a spherically symmetric matter distribution) and reach a brief maximum at the eclipse before decreasing once again (see Figure 4.3 for details concernmg the usual conventions of the BME78 theory). As can be seen in Figure 4.2, our residuals reach a minimum at primary eclipse instead of the brief maximum expected. Although we should be careful when interpreting deviations from force-fitted double-sine functions of unevenly spaced data; this deviation from the Robert et al. (1990) model is an indication that the geometry of the matter distribution around CQ Cep differs from the spherically-symmetric distribution assumed for V441 Cyg. Assuming tha.t the phase-locked variahility in Figure 4.2 is indeed due to a polari metric eclipse, our residual data shows a phase-lag of d —0.15 with respect to the expected hehavior modeled by Robert et al. (1990) for V444 Cyg. Marchenko et al. (1995) found a similar phase-lag (i.e. A —0.10) in the phase-locked equivalent width variations of the strongest emission-lines of CQ Cep, which they attrihuted to
the asymmetry in brightness of the wind-wind interaction (WWI) region. This asym metry is the cornbined effect of an enhanced O-star wind towards the WR star due to the O-star nearly filling it’s Roche lobe and the Coriolis force causing this enhanced wind to be deflected in the direction of the O-star motion (see IVlarchenko et al. 1995, Figure 9). A non-spherical matter distribution will result in a departure from the cx pected polarimetric behavior modeled by Robert et al. (1990). As the O-star orbits the WR star and occuits different regions of this non-spherical wind. the center of the matter distribution (i.e. where the total polarization is 0% for an edge-on binary) will be moved towards phases where the density is higher and the maximum (i.e. 0%) o 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 53
residual polarization will rio longer be at the photometric minimum (i.e. phase 0.0). Modeling this non-BMEZ8 variability is beyond the scope of this paper: however. a matching model will give us precise information on the matter distribution close to the WR star.
4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations
Following the method of reduction used for our unfiltered results, we started by correct ing our data for the light-curve variability due to the prèsence of photometric eclipses. The corrected polarimetric orbits in each band are presented in Figure 4.4 and Table C.2.
4.4.1 Orbital Parameters
Using tire BMEZ8 assumptions, we fitted a Fourier expansion up to second harmonics to our data and determined the orbital parameters of tire system. Tire resuits for each band are presented in Table 4.5 along witir tire solution obtained by combining ah five bands using a mean weighted with tire ohserved Poisson noise. We determined the 2u errors on the orbital parameters using tire same Monte-Carlo method descrihed for our unfiltered observations. Altirough tire rrns error of tirese fits are rather irigh (particularly in the I band where our noise is largest), their corresponding orbital parameters are consistent with eacir otirer and witir tirose found from our unfiltered observations (see Table 4.3). Also, tire sirape of tire matter distribution described by tire parameters r0G and r0H in tire combined resuits agrees relatively well (i.e. witiin 0.02%) with our unfiltered observations of 2000 (i.e. the same year our wavelengtir dependent observations were taken). These resuits confirm tire conclusions of Piirola & Linnaluoto (1988). wiro found no apparent wavelengtir-dependence in tire derived G ______
4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 54
U(%)
E.______—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
B -30%
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —2.0 5.0 V —3.0 4.0 —4.0 3.0 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —2.0 5.0 R —3.0 4.0 —4.0 3.0 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
:!0O0
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light Curve Phase Light Curve Phase
Figure 4.4 Norrnalized Q and U Stokes parameters from our multi-hand (UBVRI) KVA-60 observations versus the 1.64d light-curve phase of CQ Cep. These observations were corrected for the light-curve variability and fitted to a Fourier expansion up to second harmonics (solid une) following the prescriptions of BME78. o 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 55
Table 4.5 — Polarimetric Pararneters of CQ Cep from our IVIulti-Band Observations
U B V R I Alifilters
U0 (%) 3.796 + 0.005 4.216 ± 0.004 4.293 ± 0.005 4.072 + 0.003 3.407 + 0.005 4.013 ± 0.002 U1 (%) 0.005 ± 0.007 0.011 + 0.006 -0.017 ± 0.007 -0.031 + 0.005 -0.025 ± 0.008 -0.011 + 0.003 U2 (%) 0.064 ± 0.006 0.037 + 0.005 0.050 ± 0.006 0.047 ± 0.004 0.034 ± 0.007 0.042 + 0.003 U3 (%) 0.17$ ± 0.006 0.110 ± 0.006 0.175 + 0.006 0.095 ± 0.004 0.188 ± 0.007 0.116 ± 0.003 U4 (%) 0.000 + 0.007 0.007 + 0.005 -0.004 + 0.007 0.012 + 0.005 0.051 + 0.00$ 0.016 + 0.003 Q0 (%) -2.641 + 0.005 -2.892 + 0.004 -3.033 ± 0.004 -2.820 ± 0.003 -2.604 + 0.005 -2.805 ± 0.002 Qi (¾) 0.083 + 0.007 0.086 + 0.006 0.062 + 0.007 0.065 + 0.005 0.039 ± 0.007 0.053 ± 0.003 Q2 (%) -0.018 + 0.006 0.016 + 0.005 0.051 + 0.006 0.033 + 0.004 0.017 + 0.007 0.011 ± 0.002 Q (%) -0.211 + 0.006 -0.171 + 0.005 -0.207 + 0.006 -0.178 + 0.004 -0.159 ± 0.006 -0.168 ± 0.003 Q (%) 0.219 + 0.006 0.181 + 0.006 0.170 + 0.007 0.131 + 0.005 0.159 + 0.00$ 0.202 + 0.003 i (100 + 3)” (99 ± 2)” (99 + 2)” (98 ± 2)’ (108 ± 5)” (100 + 1)” 0b (77 ± 7)” (81 + 4)” (75 + 5)” (81 + 4)” (71 ± 9)” (81 + 2)° r0G”(%) 0.063 0.048 0.051 0.056 0.039 0.045 ToH”(%) 0.322 0.253 0.298 0.228 0.236 0.262 U (%) 0.43 0.27 0.42 0.27 0.45 0.29 /.Q (¾) 0.71 0.62 0.65 0.55 0.51 0.60 z.XP (%) 0.72 0.48 0.62 0.46 0.56 0.50 rmsL[ (%) 0.107 0.089 0.102 0.096 0.198 0.094 TTTOSQ (¾) 0.137 0.121 0.118 0.094 0.198 0.093
aThe errors on T0G and i-0H were found to be less than 0.01% at the 2u level and ‘]e decided not to present them explicitly. bOur definition for f2 is that of Harries & Howarth (1996).
orbital parameters of CQ Cep.
4.4.2 Wavelength Dependence of the Polarimetric Variability
As we stated previously, the phase-locked double-wave variability of the polarization observed in WR billaries 5 Rot assumed to be wavelength-dependent because the p0- larizing mechanism is classic Thomson scattering. However, in their work on two WR billaries (i.e. WR 42 and WR 79), Moffat s Piirola (1993) found a waveleugth dependence in the polarimetric amplitudes that could be explained by considering the contribution to the total flux from intense ullpolarized emission 1111es. for instance, the strollg HeIIÀ4686+CIII/CIV )465O emission-lille was found to be responsible for the surprising difference in amplitude hetweeil the B and Strômgren b filters (i.e. the 4.4 Resuits of the Multi-Wavelerigth Observations 56
narrow $trômgren b filter isolates more precisely the spectral range where these unpo larized unes are found). This so-calÏed “Ïine-effect” is explained hy the fact tl;at une-photons arise pre dominantly in the assumed spherically symmetric ‘vVR. wind and far enough from the dense central parts of the wind that they escape without heing scattered and polarized. Moffat & Piirola (1993) also found a trend towards lower amplitudes with increasing wavelength. which they attributed to different colors of the WR (cooler) and O-stars (i.e. the WR will contribute more unpolarized flux at larger wavelengths cornpared to the hotter O-star responsible for the observed polarimetric variability). Following this work, we looked in our data for evidence of a wavelength-dependence in the polarimetric orbits by calculating the amplitudes in Q and U from the fltt.ed Fourier functions presented in Table 4.5. ‘vVe immediately noticed that the amplitudes in the B and R hands are muci lower compared to the adjacent U. V and I hands. Assuming that ail unes in a filter have the same polarization, Moffat Piirola (1993) showed that the polarimetric amplitudes Q and U could be written as:
AQC = Qt 1+ 1+1/a u= AU Ut• 1+a 1+1/a
Here AQ1 and U1 are the amplitudes, in the Stokes representation. of the
continuum and line polarizations and û is the ratio of the total equivalent width (EW) of ail the lines falling together in the filter and the FWHM of the filter. For classical binaries, AQ1 and U1 are assmned to be zero (i.e. the hine-flux is unpolarized) and the amplitude is simply reduced hy a factor 1+û in both Stokes Q and U (Moffat & Piirola 1993). However, this is not the case for our data (sec Table 4.5). since the reduced amplitude in U is iuuch more severe than in Q. o 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 57
The phase-locked EW variahility of the emission-lines observed hy Harries & Hilditch (1997) and Shylaja (1986) might add an additioual degree of variahility to the polari
metric orbit (i.e. hy modulating €1 iII the equatioll for AQ and AU of Moffat Piirola 1993) and could explain the different amplitudes. However, we must remember that we already corrected our observations for the observed light-curve variability (i.e. in cluding aiiv une-flux fluctuations) arid Demircan et al. (1997) found no discernable wavelength-dependence in the shape or amplitude of the photometric variability in the standard U, B and V bands. In addition, the sum of the EWs from ail the unes in a baud represents at most 10% of the total flux (Rochowicz 1991)10 and ftuctuates h only 30% (sec HeIIÀ6560 in Harries & Hilditch 1997) of that amount (i.e. approxi mately 3% of the total flux is variable). Therefore, the ohserved une-flux variahility is not sufficient to explain the difference in the ratios of AQ and AU for two adjacent hands (e.g. AQR/AQ= 0.84 and AUR/AU0.64 for the V and R filters).
High density blobs are known to generate dispersion around the theoretical po larimetric hehavior expected for WR stars (Robert et al. 1989) and could also hias our fitting method towards higher amplitudes if they emit more radiation at certain
preferential wavelengths. In order to test this possibility, we suhtracted fr0111 our UBVR data” the fltted functions presented in Table 4.5 and exciuded any points de viating from the theoretical double-sinusoid curve by more than 5u in Stokes Q or U. Using this reduced data set with approximately 2/3 of the iiitial number of ob servations, we performed a new Fourier analysis to determine the amplitudes of the polarimetric variability in cadi hand. We found no significant difference between tus
‘°We used the une fluxes of Rochowicz (1991) for the most prorninent hues in the range ÀÀ4000- 5500À corresponding to our B filter (fWHI\1 of 750À) and found a total EW of approxirnatelv 75A (HeIIM6$6. NIll.\4640. N1VÀ4058 and NVM6O4) resulting in a flux ratio (i.e. a) of 10%. The flux ratio in the R hand would be even lower since the FWHM of that hand is about 1500A and there is no evidence for a larger total EW in the red spectrum of Harries & Hilditch (1997).
11Because the I band shows a very high dispersion around the fitted curve. which is prohahly caused bv atmospheric effects (i.e. chouds). we decided not to consider this hand in this analysis. G 0 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 58
analysis and our initial resuits, which conflrms our previous assertions regarding the wavelengtli-dependence of the polarimetric amplitudes. In fact, tue differences in am plitudes hecame more pronounced between adjacent bauds after subtracting our less reliable observations. Although blobs are probably the cause of the observed random polarimetric variability, their time-averaged distribution around the WR star proba bly cancels any additional influence they could have on the polarimetric amplitudes determined from our fit. Therefore, we conclude that AQ1 and U1 differ from Oo in CQ Cep and that the strong emission unes must have a variable phase-locked polarization resulting in the huge difference of the polarimetric amplitudes between adjacent hands. This phase locked line-polarization not only implies a departure from spherical symmetrv, but also that the matter distribution fluctuates with respect to the line-emitting region as a function of the orbital phase.
4.4.3 hiterstellar and Intrinsic Polarization
Since we already determined the properties of the variable contribution (see Sections 4.3.1 and 4.4.1), our goal for this section is to isolate the constant intrinsic polarization (CIP) of the system and determine the shape of the circumstellar matter distribu tion. To accomplish this task, we first separate the wavelength-dependent interstellar polarization from the wavelength-independent polarization produced hy Thomson scat tering in the envelope of the system. This information is contained in the wavelengtli dependent constants Q0 and U0 found in Table 4.5, which can be expressed as:
U0(À) U1+U1s(À),
Q0 () = Q + Qs (s). o 0 4.4 Resuits of the Multi-Wavelerigth Observations 59
Here U1 and Q are the wavelength-independent contributions to the polarization (i.e. coniing from the star) and U13(.X) and Qs2’) represent the interstellar polarization at waveÏength ). The wavelength-dependellt interstellar polarization is usually found to obev $erkowskis law (Serkowski. Mathewsou. k ford 1975) and can be expressed as:
—f().) 1n2(ma.) -\ U18(\) = Pmax Sifi [2O] e Qis() Pm cos [2O] e_Àmmn2().
Here Pmax is the maximum interstellar polarization found at wavelength )‘ma and
K rnx) = 0.01 + 1.66Àm (Whittet et al. 1992). We also looked for a rotation of the interstellar polarization angle using the commonly seen wavelength dependence
OIS (.)) = C; + (Dolan k Tapia 1986. Moffat k Piirola 1993 and I\’latsumura et al. 2003) but fou;;d no evidence for such an effect in the CQ Cep data. According to BMEZ8, the center of the ellipse traced in the QU plane 5v the phase-locked polarization of a binary system with no interstellar polarization (i.e. Qjs=Ujs=0) and an optically-thin envelope is:
Q = QIVR + T0 sin2 cos QQU
U1 = UWR + r0 sin2 j 5m QQLT.
Here r0 is the Thomson scattering optical depth and QWR and UWR are the contribu tions to the constant polarization from a potentially non-spherical matter distribution. This dependency on r0 is due to the definition of the Stokes Q parameter. which is aiways positive for pure orbital motion in an edge-on binary (i.e. i=90°) aligned with
the orbital plane (i.e. QQU=O). Finallv, Moffat k Piirola (1993) showed that Q and LI1 could 5e expressed as a ______
4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 60 function of the Fourier coefficients Q alld U3 (i.e. see Table 4.5) as:
51112 Q 3 i = Qi QWR — 9 1 + cos- i U3 sin2 i
U1 UWR — 1 + COS 7
Using these equations and a Levenherg-Marquardt code, we fitted simultaneouslv our values of Q0 and U0 from Table 4.5 to obtain the 01F of the system (i.e. and
UWR) alld the parameters describing the intersteflar polarization (i.e. Fmax, ‘rnax and
Ois). The numerical weight of each band was taken to be the TIRS error of the double wave fit to Q(d)) and U(ç5) found in Table 4.5 and not the actual errors on Q and U determined from the fit. We justifv this statement bv the fact that the constants
Q0 auJ 110 only represent the sum of the interstellar and intrinsic polarizations to the extent that the BME78 assumptions hold for this system. Therefore. we believe that
the rms error of the Jouble-wave fit represents more accurately the relative weight. to be giveii to each band. The resulting parameters for this first model (i.e. Model 1) are preseuted in Table 4.6 and the fitted curve along with our data can be found in Figure 4.5. Because of the possible instability of our solution due to the weak ?-dependency of the interstellar polarization, we performed another fit with the constraint QwR=Uu-R=O to test. the possihility that our first solution was statistically insignificant. The param eters of this second fit are also found in Table 4.6 (Model 2).
Following these results and the similar TiTis values of both models, Model 1 appears to be as statistically significant as IViodel 2, which lias only 3 degrees of freedom. Therefore, we cannot undeniably say that a 01F is present in CQ Cep. We also note
that the angle °WR = 22° of the 01F vector Joesn’t correspolld to either the orientation of the orbital plane 750) or the polar axis of the s stem (i.e. 1 + 990 165°) C 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 61
I I I I I I
—2.0
—4.0
I I I I 300 400 500 600 700 800 900 Wavelength (nm)
I I I
300 400 500 600 700 800 900 Wavelength (nm)
figure 4.5 Constant. components of the polarization Q0 and U0 as a function of the wavelength ohtained by fitting our KVA-60 light-curve corrected observations with a Fourier function up to second harmonics. The solid une represents our fit using a modi fied Serkowski function plus an additional wavelength-independent terrn corresponding to the intrinsic polarization of the system. 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 62
Table 4.6 — Interstellar and Intrinsic Components of the Polarization from CQ Cep
KVA-60 Piirola & Linnaluoto (1988) Model 1 Model 2 Model 1 Model 2
Prnax (vo) 5.55 5.48 5.47 5.30 /\max (nrn) 521 522 520 519 Ois (°) 60.7 62.9 62.4 63.3 UjVR (%) -0.2$ 0.0 -0.22 0.0 QWR (%) -0.29 0.0 -0.04 0.0 O47 (°) 22 N/A 41 N/A Tms (¾) 0.059 0.063 0.035 0.032
as would be expected for a close hinary experiencing tidal interactions. However. the GIF angle of Model 1 is very similar to the 30° angle of the residual epoch-to-epoch variabilitv of Q° and U0 found in our unfiltered multi-vear observations (see Section 4.3.2).
4.4.4 fpoch to Epoch Variability of the CIP
Looking back in the literature, we found two other papers with wavelength-dependent polarimetric measurements of CQ Cep. In 1997, Harries & Hilditch obtained a series of spectropolarirnetric observations which. combined with other hroadband observations
(e.g. Drissen et al. 1986a). allowed them to fit the interstellar polarization and deter mine the intrinsic polarization of the system. Unfortunately. the very higli rms error of their fit (i.e. higher than the actual CIP observed) casts serious douhts on their determination of the CIP. A few years earlier, Piirola & Linnaluoto (1988) puhlished a series of hroadhand UBVRI polarimetric observations of CQ Cep. Without correct ing for the light-curve fluctuations and using the original Serkowski law with constant
K, the authors cla.imed that no CIP could be found after fitting and subtra.cting the 4.4 Resuits of the Multi-Wavelength Observations 63 interstellar polarization. In order to look for epoch-to-epoch variability in the CIP of the system, we decided to revisit the data of Pilrola & Linnaluoto (1988) and apply the same rnethod of reduction that we used for our multi-hand KVA-60 observations. The light-curve corrected data and the fitted curves to the constants Q0 and U0 are present.ed in Figure 4.6. The resulting parameters of the fit can he found in Table 4.6. A slight rotation of -1.5° in the QU plane was necessary in order to correct for calibration differences between the KVA-60 data and the Plirola z Linnaluoto (1988) data. The first striking difference hetween our analysis and the original analysis bv Piirola & Linnaluoto (1988), without light-curve correction and using the original Serkowski law with constant K. is that our modeled curve fits very wefl the ohserved data. The
Tins error of the fit to these data is even hetter than the rins error of our fit to the more recent. KVA-60 observations, due to the larger telescope (1.25 m) and hetter S/N ratio. Our first model results in a CIP of approxirnately 0.2% oriented at 41° in the plane of the sky. In order to probe the eftect of the weak ).-dependency of the interstellar polarization, a model with the constraint QWR Un, 0% was also computed (i.e. Model 2). Like for our KVA-60 observations, this second model results in an rins error very similar to the model with no constraints (i.e. Model 1). Based on these results and those of Section 4.4.3. we cannot undeniablv conclude that a CIP is present in CQ Cep. This is to be expected when considering that the CIP in CQ Cep appears to be srnall compared to the interstellar polarization. However. b comparing observations from different epochs, the constant coefficients Q0 and U0 are clearly variable and changed by an amount of approximately 0.2% hetween 1988 and 2000 (see Figure 4.6). Since the interstellar polarization is always assumed to he constant in tirne’2. the only reasonable explanation for this change in the zero point
‘2We note that Price. Crawford. & Barlow (2000) found evidence of eciuivalent-width variabilitv in two interstellar absorption components (i.e. NaI.\5896 and CaIP3931) towards On A on a tirne C 4.4 Resuits of the Multi-Wavelei’rgth Observations 64
I I I I
—2.0 -
—4.0 -
300 400 500 600 700 800 900 Waveength (nm)
I I I I I I I
300 400 500 600 700 800 900 Wavelength (nm)
Figure 4.6 — Coustallt compollellts of the polarization Q° and U0 as a functioll of wave lergth (fihled circles) obtailled by fitting the Piirola & Linnaluoto (1988) light-curve corrected ohservatiolls with a fourier fullction up to second harrnonics. The solid une represents oui fit usillg a modifled Serkowski function plus an additional wavelength independent terrn corresponding to the intrinsic polarization of the system. III order to demonstrate the epoch-to-epoch variability of CQ Ceps constant intrinsic polarization (i.e. CIP) we have also included in this figure our owu KVA-60 observatiolls (emptv squares).
G 0 4.5 Discussion 65
of the polarization is that the CIP of the system is variable and. therefore. different. from zero. This epoch-to-epoch variahility is a strong argument supporting the idea of a departure from spherical svmrnetrv of the matter distribution. since no reasonable
error in calibration could resuit in a difference of 0.2% betweell the CIP of our two epochs.
Fillally, we note that Harries & Hilditch (1997) found that most unes in the spec trum of CQ Cep show evidence of a strong “line-effect” or, in other words. a depo larizatioia of emission 1111es compared to the continuum (see Section 4.4.2). Since this depolarization is also present at secondary eclipse (see Harries & Hilditch 1997, Figure $ at 0.5) where the polarization due to the phase-Yocked double-wave modulation should be at a minimum (i.e. very close to 0% since the system is almost seen edge-on) we can conclude that evidence for a CIP 0% is also present in these spectropolari metric observations.
4.5 Discussion
The analysis of our extensive polarimetric dataset presented in this paper has revealed a very complex picture of the matter distribution surrounding CQ Cep. In this final section, we will try to understand our polarimetric observations and make sense of the apparently unrelated effects observed. Let’s start by summarizing the evidence presented in the preceding sections:
Epoch-dependent departures from the BIVIEZ$ assumptions have been ohserved, which cause the orbital parameters determined from the Fourier coefficient method to change froin year-to-year.
scale of a few yea.rs. However, this variability is of the order of a few 1OA and slrould lot influence dramatically the continuum interstellar polarization. o 4.5 Discussion 66
• The degree of concentration of matter towards the orbital plane (measured liv the r0G parameter) changes from year-to-year and this variability is independently confirmed by associated chailges in the zero-point of the polarization (i.e. Q0 and U0).
• The residuals to the fitted BMEZ8 douhle-sinusoid descrihe a phase-locked curve resembling that expected for a polarirnetric eclipse but with a phase-lag of -0.15. This phase-lag is sirnilar to that observed hy Marchenko et al. (1995) in the equivalent-width variations of the system, which they attributed to an enhanced wind from the O-star defiected by the Coriolis force in the direction of the O-star motion.
• The amplitudes of the phase-locked UBVRI polarimetric variahility differ from fil-
ter to filter. Since the amplitudes in Stokes U show a more pronounced wavelengtli dependence than Stokes Q, we concluded that the une-flux also shows a phase locked variable polarization.
• A constant intrinsic polarization (CIP) of about 0.3%. orient.ed at an angle of 30° lias been found hased on our fit to the five-hand data and the variahility of the constants Q0 and U over a few months (see Section 4.3.2) and a few years (see Section 4.4.4). The presence of a CIP implies a departure from spherical svmmetry in the iiiatter distribution.
4.5.1 Orbital Parameters
A combination of effects seems to be at play in producing the ohserved polarimetric behavior of CQ Cep and our determination of the orbital parameters is clearly affected. The epoch-to-epoch variability of the orbital parameters determined using the Fourier method is a clear indication of a departure from the BMEZ$ assumptions. We have 4.5 Discussion 67
therefore shown that combining polarimetric data from many epochs to determine the orbital parameters eau be very riskv. Important changes in the polarimetric orbit from year-to-year must he expected. IVioreover. if our stars are distorted by tidal interaction. Boehkarev, Shakura, & Karitskaia (1985) have shown that. the orbital inclination determined using fourier diagnostics becomes biased towards 900. Based on these considerations, we helieve that our unfiltered 2000 observations provide the most reliable source to determine the orbital parameters using the BMEZ8 diagnostics. This is confirmed by the low ‘ms error of our douhle-wave fit to the 2000 data. We also helieve that the optically-thill assumption of BMEZ8 was a more realistic approximation in 2000 because the amplitude AP was higher and multiple scattering arising in a dense medium is known to reduce the polarization in spherically smmetric whds.
4.5.2 Wavelerrgth Dependence of the Variable Polarization
li Section 4.4.2, we presented evidence for phase-locked une-flux polarimetric variabil ity affecting the amplitudes of our five-band observations. In order to cause polarimetric fluctuations in the une radiatioi there must he an asymmetry in the matter distribu tion arouud the line-emitting region. Since the strongest emission unes for WN6 stars are Heu lines found in the B and R bands (e.g. HeIIÀ4686 and HeID6560), we expect these hues to he responsible for the low polarimetric amplitudes in these bands. In order to decrease the amplitudes, the contribution from Heu hues to the total polarization must move out of phase with respect to the standard BMEZ8 double-wave compoient produced hv scattered continuum light from the O-star. Marchenko et al. (1995) found that. the excess Heu emission responsible for the pecuhiar shape of Heu unes hi CQ Cep was only emitted by the leading branch (i.e. hranch A) of the WWI region. This zone of intense Heu emission follows the orbit of the O-star and secs the o C 4.5 Discussion 68
same (phase-dependant) matter distribution as it orbits the WR star. Therefore. Heu
1111e-photons produced in brandi A will he pola.rized by Thompson scattering and also show a phase-locked double-wave modulation in their polarization. However. the Heu emission region will alwavs precede the O-star in its orbit hy about 1/4 of the orbital period (see Marchenko et al. 1995) and the double-wave modulation from the WWI
will be ollt of phase with respect to the standard BMEZ8 contribution from the O-star. Consequently, tic excess Heu une-flux will reach a maximum polarization when the contribution from the O-star will 5e at a minimum and vice versa. The resuit of these two contributions will 5e to reduce the polarimetric amplitudes in the hands where strong Heu lines are present. This evidence along with our explanation for the ohserved phase-lag in the residual non-BMEZ8 variahility (see Section 4.3.3) marks the flrst time that the presence of a
WWI region is seen to affect the polarization of a WR binary. However. without an accurate model describing the complex dynamics of tus WWI region it is impossible for us to associate tus residual phase-locked variahility with the physical characteristics of the system.
4.5.3 The Constant Intrinsic Polarization
The most surprising resuit from our allalysis is probabÏy the presence of an asymmetry in the matter distribution (i.e. CIP 0%) with an orientation not related to the orbital plane of motion. In such a close massive binary, we would expect an asymme try in the matter distribution due to tidal interactions resulting in a CIP aligned or perpendicular to the orbital plane. Although tus misalignment is very surprising. a similar conclusion can be drawn from the spectropolarimetric observations of a coin plete sample of northern WR stars iv Harries, Hillier, & Howarti (1998), where no evidence can be found suggesting a higher frequency of CIP 0% among WR binaries C C) 4.5 Discussion 69
compared to their sillgÏe star counterparts’3.
Binarity doesn’t appear to he the mai11 cause of the ohserved departure from spheri
cal svmmetry in the matter distribution of CQ Cep and probabÏy of other WR hinaries. The presence of a misaligned (i.e. not related to the orbital plane) 01F favors rotation as the cause of the observed asymmetry. According to Harries. Hillier. & Howarth (1998), a CIP of 0.3% similar to that observed in CQ Cep corresponds to an equator to-pole density ratio of less than 1.5. This low ratio agrees with Meynet & Maeders (2003) theoretical predictions regarding the low rotational velocities of WR stars. It is usually assumed that stars in short-period binaries have rotational axes per pendicular to the orbital plane. Papers hy Zahn (1977) and others have also predicted that. short-period hinaries should rotate svnchronouslv with the orbital revolution. and their orbits should be circular. However, these assumptions have been proven false hy observations of manv short-period binaries. which have rnisaligned rotational axes. Glebocki & Stawikowski (1997) analyzed 41 G-K spectral type binaries with misahgned rotational axes and asynchronous rotation (i.e. the orbital and rotational periods of the stars are different) and collcluded that asynchronous rotation, misaligned rotational and orbital axes and high eccentricities appear to be related. By examining the long-term photometric variability of CQ Cep, Kartasheva & Svechnikov (2000) found reliable evidence for apsidal motion with a period of 54 vears
related to an eccentricity e = 0.02. Although this eccentricity is low. the [(O — C1) —
(O — C2)] diagram of CQ Cep shows undeniable evidence of an elliptic orbit. The fact that this system is not fully circularized, as would he expected for such a close hinary. is further evidence that the rotational and orbital axes might not be aligned. If we assume that the observed asymmetry of the matter distribution in CQ Cep corresponds to a disk. then the long-term epoch-to-epoch variability of the CIP could be related
‘3lhis resuit is accurate up t.o the limit of detection of 0.3% quoted by Harries. Hillier. & Howarth (1998) and based on the average accuracv of their line-effect measurements. 4.6 Conclusion 70
to the apsidal motion. As the orientation of the lime of apsides changes with time. the viewing angle of the disk also changes and could cause the observed long-term and short-term polarimetric variabilitv. The same argument could be made for a precessing disk although no evidence for such au effect has heen found.
4.6 Conclusion
CQ Cep is the WR+O binary with the shortest confirmed period. Using reasonahie assumptions regarding the properties of the wind, we have heen able to determine very accurately the inclination and the orientation of the system [i.e. j (99 + 1)° and (76 + 2)°J. We conflrm (qualitatively) t.he wind-wind interaction model of Marchenko et al. (1995) although an accurate simulation will have to he carried ont in order to extract physical information from our residual phase-locked variabilit and the waveÏength-dependence of the polarimetric amplitudes. NevertheÏess. this is the first time that a W’vVI region is seen to affect the observed polarization of a WR binary. Our most surprising discovery is the existence of an asymmetry in the matter dis tribution, which js not geometrically related to the orbital plane as would be expected for close binaries experiencing tidal interactions. This misalignment points towards a rotational origin for the asymmetrv with an epoch-t.o-epoch variahilitv associated with either a rotation of the apsides in a low eccentricity system or a precessing disk. We conclude that binant doesn’t influence considerablv the wind of this verv close binary, which confirms the assertions hy Meynet Maeder (2003) amd Nugis & Laniers (2002) that rotation and radiative forces alone can drive WR-type winds. However, we acknowledge that a common envelope phase during the evolution of a massive hinary (see Vanheveren, De Loore, & Van Rensbergen 1998) could accelerate the transition from O to WR star by rapidly expelling its outer layers. Therefore. by conihining the o 4.6 Conclusion 71 effect of radiative forces aiid rotation with binarity. massive binaries could exhihit a WR phase earlier in their evolution compared to their single star counterparts without necessarilv affecthig tue geornetry of the wind.
Acknowledgments AVS. NSL and AFJM are grateful for financial support from NSERC (Canada) and FCAR (Quéhec). We would also like to thaiik Aidrei Berdyugill for lis help operating the KVA-60 telescope and for sharirig lis observing time with us. 72
Chapitre 5
CX Cep
Ce chapitre est tiré de Farticle «An Extreme Case of a MisaÏigned HighÏy Ftattened Wind in the Wolf-Rayet Binary CX Cephei» soumis à FAstrophysicat Journat (A. VilÏar-Sbaffi. N. St-Louis. Anthony f. J. Moffat and Viippu Piirola 2005. ApJ. soumis).
o 73
An Extreme Case of a MisaÏigned HighÏy FÏattened ‘Vind in the WoÏf-Rayet Binary CX Cephei
A. Villar-Shaffi1, N. St-Louis’. Anthonv F. J. Moffat’ auJ Viippu Piiro1a23
Abstract
CX Cep (WR 151) is the WR+O hinary (WN5+05V) with the second shortest period known in our Galaxy. To examine the circumstellar matter distribution auJ to better constraiu the orbital parameters and mass-loss rate of the WR star. we obtained broadband auJ mlllti-band (i.e. UBVRI) liuear polarizatiou observations of the system. Our analysis of the phase-locked polarimetric modulation collfirms the high orbital inclination of the s stem (i.e. j 65°). Using the orbital solution of Lewis et al. (1993) we obtain masses of 33.9M( auJ 23.9M for the O auJ WR stars respectively. which agree with their spectral types. A simple polarimetric model accouutiug for fuite stellar size effects allowed us to derive a mass-loss rate for the
WR star of 0.3 — 0.5 x 105M/yr. This result was remarkably indepeudent of the modefs input parameters auJ favors ait earlier spectral type for the WR component (i.e. WN4). Finally, using our inulti-band observations, we fitted and subtracted from our data the interstellar polarization. The resulting constant intriusic polarization of
3 — 4% is misaligned in relation to the orbital plane (i.e. Ocip = 26° vs. Q 75°) auJ is the highest intriusic polarization ever ohserved for a Vs.TR star. This misalignment points towards a rotational (or magnetic) origin for the asymmetry auJ contradicts the most receut evolutionary models for massive stars (Meynet I\’Iaeder 2003) which
predict. spherically svrnmetric winds duriug the WR phase (i.e. CIP = 0%).
‘Département de Physique. Université de Montréal. C.P. 6128. Succursale Centre-Ville. Montréal. QC H3C 3J7. Canada: and Observatoire du Mont Mégantic. 2Tuorla Observatory. Universitv of Turku. FIN-21500, Piikkio. Finland. ‘Specola Vaticana. V-00120 Citta del Vaticano. 5.1 Introduction 74
5.1 Introduction
Wolf-Rayet stars have aiways puzzled astronomers in their attempt to explain their extrerne mass-loss and dense winds. Binarity wa.s initiail believed to he the onlv mechanisin capable of expelling their outer layers, expose their CNO-enriched cores and produce their strong winds. However, the existence of single Wolf-Raet stars with similar characteristics as their double-star counterparts was a hig drawback for this scenario.
Radiative (line-driven) wind acceleration (Cassinelli & Castor 1973) is now the
widely accepted explanation for the Wolf-Rayet phenomenon in massive stars. The stroiig LIV radiation produced hy massive stars coupled with significant metallicitv provides a suitable environment for WR-tvpe winds to develop. The inclusion of rota
tion in massive star evolutionary models is now ahie to reconcile theoretical predictions with previously unexplained ohservational evidence (Maeder & Meynet 2000). For in stance, the observed number ratio of nitrogen-rich (WN-type) WR stars to carbon-rich (WC-type) WR stars is better reproduced by models that include rotation. Que important prediction of stellar evolution with rotation is that massive stars with solar or higher metallicities should reach the Wolf-Rayet phase with small rota tional velocities even if their O-star progenitors rotate with speeds of up to 300 km/s (Meynet & Maeder 2003). As massive stars age and lose their mass, most. of their an gular momentum is also carried awav and stars with the strongest winds (i.e. in higli metalÏicity environments) shouÏd he most affected hy this spin-down process. Support for this prediction was provided hy Harries et al. (1998) in their spectropolarimetric survey of a complete sample of northern WR stars. These authors found no evidence for a high frequency of highly asymmetric envelopes around WR stars, as would he the case for fast rotating stars (Maeder 1999). Their conclusions were hased on the rarit of emission-line depolarization in the spectra of the WR stars surveyed. In fact.. they o G 5.2 Observations and Reduction 75
found oui 3 out of 16 stars showing evidence of hue depolarization at the lu level. In this paper, we report on ouï high-precision linear polarimetric observations of the Galactic WR binary CX Cep (WR 151) comprising an 05V star and a nitrogen
rich WN5 star (Lewis et al. 1993). CX Cep bas the secolld shortest period of ail known WR+0 systems in ouï Galaxy (i.e. P 2.12d) with very shallow photometric eclipses suggesting a relatively small orbital inclination (i.e. Lipunova & Cherepashchuk 1982 follnd ‘i 500 based on the light-curve solution). Polarirnetric observations hy Kartasheva (2002b) and Schulte-Ladbeck & van der Hucht (1989) favor, however, a
rnuch higher inclination (i.e. i 700 — 800 hased on ouï reanalysis of their data: see Section 5.3). Kartasheva (2002b) also noted large epoch-to-epoch fluctuations in both the degree of matter concentration towards the orbital plane and the polarimetric amplitude. similar to those observed for tue 1.64d WR binary CQ Cep (Villar-Shaffi et al. 2005 and Kartasheva et al. 2000). Our goals for this paper are to obtain a clearer picture of the matter distribution surrounding CX Cep using high-precision polarimetry with the highest time-resolution possible. In Section 5.2, we present ouï observations and method of reduction followed by ouï broadband and multi-band resuits in sections 5.3 and 5.4, respectively. In section 5.5, we discuss the results and draw our final conclusions.
5.2 Observations and Reduction
We used the 2. 1m telescope of the McDonald observatory equipped with a rotating Glan-prism polarimeter for ouï broadband multi-epoch observations (see Breger 1979). To maximize the photon count-rate and hecause wavelength-independent Thonison scattering is the main polarizing mechanism in the winds from massive stars. ouï obser vations were carried ont without a filter using a Hamamatsu R943A-02 photomultiplier C 0 5.2 Observations and Reduction 76
Table 5.1 — $ummary of Observations
Epoch 1 (2000) Epoch 2 (2001) Epocli 3 (2002)
Observatory McDonald NOT McDonald McDonald Telescope size 2.lm 2.5m 2.lm 21m Instrument Breger polarimeter TURPOL Breger polarimeter Breger polarirneter Filters None UBVRI None None First niglit (UT) August 31 October 8 August 30th September 10’ Number of nights 11 20 14 14
with extended red response. Each integration lasted approximately 30 minutes and in cluded observations of the moonlit sky to subtract background polarization. We chose our integration times in order to maintain the accuracy hased on photon statisticst close to 0.03% in hoth Stokes parameters Q and U. Our five-hand observations were carried-out at the 2.5m Nordic Optical Telescope in the Canary Islands using the TURPOL photopolarimeter (Piirola 1988) equipped with a rotating achromatic half-wave plate for linear polarimetry. This instrument allowed us to obtain simultaneous polarimetric observations in the UBVRI bands by using a combination of filters and dichroics resulting in effective wavelengths of 360nm, 440nm, 530nm, 690nm and 830nm for each hand, respectively. The integratioll times were chosen such that the accuracy hased on the least square-fit t.o the eight positions of the half-wave plate was less than 0.06% in the B hand and the total integration time was less than 60 minutes. Sky background polarization vas automaticallv suhtracted using a plane-paraflel calcite plate as the polarizing heam splitter (Piirola 1988). A summary of our observations is presented in Table 5.1. for both sites we chose the standard polarized star HD 204827 (Hsu Breger
4The accuracy based on photon statistics alone (i.e. Poisson statistics) sliould be regarded as a lower limit. Bastien (1982) showed that a more accurate estimate of the actual error can be found by multiplying tliis value bv 1.5 in accordance with the spurious variabiÏit.y of standard jo1arizecl stars. Q 5.2 Observations and Reduction 77
1982) to calibrate the position angle. This weli-docurnented standard remained con stant, within 1, throughout our runs and provided a reliahie calibration. For our McDonald observations, HD 154345 (Gehrels 1974). HD 940f (Gliese 1969) and HD 212311 (Schmidt. Elstoii. & Lupie 1992) were used as standard unpolarized stars to de- termine the instrumental polarization. Numerous observations each iight allowed us to determine an average value for the instrumental polarization in the Stokes parameters Q and U, which was then subtracted from oui data. According to the operating manual of the TURPOL polarimeter at the NOT. the instrumental polarization attributable to the optics can be considered neghgihle in ail hands. This was confirmed to an accuracy (based on photon statistics) of 0.03% hy our own observatiois of the unpolarized standards HD 151345 (Gehrels 1974). HD 9407 (Gliese 1969) and HD 67228 (Piirola 1977). Therefore, we did not subtract any instrumental polarization from our NOT observations. The details of ail these calibration measurernents are presented in Table 5.2 and a detailed description of the data reduction process is presented in Appendix B.. Our observations were analyzed using the standard Brown, IVicLean, & Emslie (1978; hereafter BMEZ8) fourier method, which assumes an opticallv-thin, corotating matter distribution with point sources, in order to determine the orbital parameters and the shape (i.e. moments) of the matter distribution. Accordingly. we represented the phase-iocked vaniability of the Stokes parameters Q and U hy fitting to our data (using 2 minimization) a Fourier expansion up to second harmonics:
U() —Uo + U1cos+ U2sin\+ U3cos2À+ U4sin2,
sin) cos 2\ sin 2). Q @) — Qo + Qi cos ? + Q2 + Q + Q o 5.2 Observations and Reduction 78
Table 5.2 Calibration Measurements
McDonald NOT (2000) 2000 2001 2002 U B V R I
Pt° 0.081% 0.083% 0.084% 0.029% 0.018% 0.023% 0.021% 0.069%
— pubtishedb 42.70 41.8° 40.4° -71.3° -71.7° -71.7° -71.9° -70.6°
aThese values represent the average observed polarization of the assumed unpolarized stars HD 154345 (Gehrels 1974), HD 9407 (Gliese 1969) and HD 212311 (Scirnidt. Elston, & Lupie 1992) for our McDonald (unfiltered) observations and HD 154345 (Gehrels 1974)., HD 9407 (Gliese 1969) and HD 67228 (Piirola 1977) for our NOT observations.
bHD 204827 was chosen as our standard polarized star for both sites with 6pobtislied 59.3° according to Hsu & Breger 1982.
In this expansion, \ and the light-curve phase was calculated using the ephemeris for primary minimum (i.e. WR star in front at phase 0.0) of Kurochkin (1985):
HJDmin = 244445 1.423 + 2.126897E.
Although we expect WR hinaries like CX Cep to increase their orbital period as they lose mass through stellar winds (sec for instance the case of V444 Cyg in St-Louis et al. 1993), in these systems is usually less than 0. lsec/yr and can be neglected for the purpose of this study. froiii the coefficients of this Fourier expansion, we calculated the orbital inclination j and the orientation of the une of nodes Q according to the BME78 prescriptions. 011f definition for the orientation of the une of nodes cornes from Harries & Howarth (1996) in which Q represents the angle of the ascending node measured from North through East with the constraint Q < 1800 (i.e. an arnhiguity of 1800 exists in the (D 5.2 Observations and Reduction 79
determii;ation of Q sirice it is impossible fron; polarimetry to disceru the ascending from the descending node). This definition differs from the one used by other authors.
where QU represents the orientation of the major axis of the ellipse traced in the QU plane. Finally, the moments of the matter distribution (see BMEZ8) allowed us to calculate r0G and r0H. describing respectively the degree of asymn;etrv about tl;e orbital plane and the effective concentration of matter towards the orbital plane. The errors on the parameters were determined using a Monte-Carlo metl;od hy adding Gaussian ;;oise to our data using the Poisson error associated with eacl; point multiplied by a factor 1.5 as the standard deviation of the distribution. li; this manner, we generated 1000 svnthetic data sets and evaluated the orbital parameters for cadi set using the same Fourier method described ahove. We defined our error on a particular paran;eter as the interval for which 95% (i.e. 2u ) of our syntl;etic data sets could be fom;d. Because CX Cep lias a small orbital separation (i.e. a’ 25R®; Lewis et aÏ. 1993) and shows pliotometric eclipses, the system is expected to depart from the point- source approxin;ation of BMEZ8. fox (1994) showed that a complete model for t.l;e polarimetric eclipses must take into account the reduction of direct unpolarized light during eclipses. the occultation of the shadowed regions behind the stars and the non uniform illumination of electrons located close to the stars. Drissen et al. (1986a) developed a flrst-order correction for the reduction of the direct unpolarized light during eclipses that they successfully used to correct for the phase-locked light-curve variahilit.y in tl;e short-period WR binary CQ Cep (see also Villar-Sbaffi et al. 200.5). However. because CX Cep’s light-curve shows only srnall fluctuations in intensitv (i.e. 0.13 and 0.04 magnitude dips at primary and secondary eclipses respectively), we neglected this correction in our analysis. A detailed discussion o;; the departures from the BME78
5We miiltiplied our Poisson errors by a factor 1.5 in order to comply with the findings of Bastien (1982). o 5.3 The Polarimetric Orbit 80
point-source approximation will be presented later in this paper.
5.3 The Polarimetric Orbit
The goals of our hroadband (Texas) observations of CX Cep were to obtain the most precise polarimetric orbit possible and study the epoch-to-epoch and non-BME7$ po
larimetric variahility of the system. Unfortunately, highly variable atmospheric condi tions coupled with the presence of the moon on our last two missions (i.e. 2001 and 2002) affected the reliability of our polarimetric measurements of this relatively faint system (V=12.5 mag). This resulted in noisier, less-reliable, data sets with fewer mea surements than our 2000 data. Our observations as a function of light-curve phase in the Stokes Q aiid U representation are shown in Figure 5.1 and Table C.3.
5.3.1 BMEZ8 Analysis
Using the BMEZ8 diagnostics, we obtained the orbital parameters of CX Cep. The coefficients of our fit are presented in Table 5.3 along with the resulting orbital pa rameters. We also revisited the data of Kartasheva (2002b) and Schulte-Ladbeck & van der Hucht (1989) and applied the same method of reduction that we used for our own data. The errors on the polarimetric measurements by Kartasheva (2002b) are quoted as being in the range 0.11% to 0.15% with no information regarding the errors on each single measurement. Therefore, for the purpose of this analysis. we assumed an error of 0.13% on each individual measurement. For Schulte-Ladheck & van der Hucht (1989), we used the reprocessed data (corrected using the ephemeris of Kurochkin 1985 and averaged over the two channels) presented in Kartasheva (2002a) and the original Poisson errors. The resulting parameters are presented in Table 5.4. We note that these revised resuits are considerahly different from those published o 5.3 The Polarimetric Orbit 81
U(%) Q(%)
2000
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0 —0.2 2001 —0.4 —0.6 5. —0.8 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
6. 0.0 6. —0.2 2002 6. —0.4 5. —0.6 5.. —0.8 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light—Curve Phase Light—Curve Phase
figure 5.1 Normalized Q aid U Stokes parameters for our urifiltered McDonald observations as a frmnction of the 2. 12d light-dllrve phase of CX Cep. These observations were fitted separately for each epoch to a Fourier expansion up to second harmonics (solid une) following the prescriptions of BME78. o 0 5.3 The Polarimetric Orbit 82
Table 5.3 Polarirnetric Parameters of CX Cep from our Unfiltered Ohservatious
2000 2001 2002 Cornbined
Uo (¾) 6.068 ± 0.002 6.176 ± 0.004 6.076 ± 0.007 6.095 ± 0.001 U1 (¾) -0.022 ± 0.002 -0.047 ± 0.007 0.075 + 0.006 -0.013 + 0.002 U2 (¾) -0.027 ± 0.002 -0.003 ± 0.003 0.049 + 0.010 -0.009 + 0.002 U3 (Y) 0.053 + 0.002 0.057 + 0.006 -0.023 ± 0.006 0.01$ ± 0.002 U4 (%) 0.182 ± 0.003 0.196 ± 0.005 0.185 ± 0.007 0.18$ + 0.002 Qo (¾) -0.390 ± 0.002 -0.400 ± 0.001 -0.476 ± 0.007 -0.413 ± 0.001 Q (%) 0.006 + 0.002 -0.162 ± 0.007 -0.034 + 0.006 -0.025 ± 0.002 Q2 (¾) -0.006 ± 0.002 0.047 ± 0.003 -0.046 ± 0.010 -0.003 0.002 Q (¾) -0.240 ± 0.002 -0.180 ± 0.006 -0.153 ± 0.006 -0.200 ± 0.002 Q (¾) -0.056 ± 0.003 -0.119 ± 0.005 -0.062 ± 0.007 -0.076 + 0.002 i (°) 73±2 79±3 63±20 70±2 çb(o) 75±1 69±2 61±6 72±1 ToGa(%) 0.018 0.087 0.053 0.015 r0Ha(%) 0.250 0.269 0.165 0.219 rrnsL (%) 0.059 0.071 0.065 0.082 rrns (¾) 0.075 0.080 0.077 0.103
aThe errors on r0G and r0H were found to be less than 0.02% at the 2u level and we decided not to preserit them explicitly. bOur definition for is that of Harries Howarth (1996). o (D 5.3 The Polarimetric Orbit 83
Table 5.4 — Polarirnetrie Pararneters of CX Cep from the revised aialysis of previously published data
Schulte-Ladbeck & Kartasheva van der Huclit (1989) (2002b) Unfiltered V baud
U0 (%) 6.14 ± 0.04 7.04 ± 0.07 U1 (%) 0.08 + 0.06 -0.11 + 0.07 U2 (¾) -0.06 ± 0.06 -0.18 ± 0.07 U3 (¾) 0.08 ± 0.06 0.06 ± 0.04 U1 (¾) 0.17 ± 0.06 0.31 + 0.09 Qo (¾) -0.01 + 0.04 -0.08 ± 0.07 Qi (¾) -0.05 ± 0.05 0.13 ± 0.07 Q2 (¾) -0.04 ± 0.06 0.04 ± 0.07 Q (¾) -0.12 ± 0.05 -0.25 ± 0.04 Q (¾) 0.04 ± 0.05 -0.19 ± 0.09 i (°) 68±18 79±12 Qb(o) 50±38 67±13 TOGa(%) 0.067 0.127 TOEU(%) 0.166 0.397 rmsu (¾) 0.170 0.150 rmsQ (¾) 0.121 0.177
aThe errors on r00 and r0H were found to be less than 0.02% at the 2u level and we decided not to present them explicitly. bOur definition for 2 is that of Harries & Howarth (1996). 5.3 The Polarimetric Orbit 84
originallv. Kartasheva (2002a and 2002h) probahlv used a different set. of errors (i.e.
weights) from the ones assumed in this paper to perform the :2 minirnization. Tins strong instability in the solutions is reflected hy the high errors on the resulting orbital pararneters. We also ilote that the large differences in the Qo and U0 constants hetween the Kartasheva (2002b) V-band observations and the other unflÏtered (i.e. white-light) observations is easily explained by the wavelength-dependence of the high interstellar polarization component (see Section 5.4) which usually peaks in the V-hand. Our multi-epoch resuits for the orbital parameters agree (within 2o- ) with each other and with the (revised) resuits from other authors, although our last two years are plagued hy higher uncertainties due to the noisier data sets. Because the system had a more symmetric matter distribution about the orbital plane eornpared to other epochs (i.e. r0G < r0H). we believe that our 2000 data provide a hetter representation of the orbit and matter distribution around CX Cep within the BMEZ8 assumptions.
5.3.2 Phase-Locked Non-BMEZ8 Variability
Phase-locked non-BMEZ8 variability in polarirnetric data has already been found in a few WR binaries (e.g. St-Louis et al. 1993 and Villar-Shaffi et al. 2005). In short period binaries. the most important cause of BMEZ8 departures is the violation of the point-source assumption due to the comparable size of the orbital separation and the stellar radii (e.g. a 25R® and R0 + R7R l5Rç for CX Cep). In order to better appreciate these deviations from the predicted douhle-wave he havior in CX Cep, we binned our 2000 data (i.e. the rnost reliable data set) in phase intervals of 0.03. This binning alÏowed us to a.verage-out the stochastic polarimetric fluctuations caused hy the presence of fast-moving blobs in the wind of the WR star (see Robert et al. 1989)6. The effect of these blohs on the polarization should he
6Here we assume that the spatial distribution of blobs over a long period of time (i.e. 2 weeks) . Q 5.3 The Polarimetric Orbit 85
maximal around phases 0.0 and 0.5 due to the alignment along the line-of-siglit of the stars during eclipses. This is in agreement witli the largei’ scatter ohserved in our data
around those phases. Finail, we rotated the data by 2QU = 300 in the QU plane7 to
the orbital plane of svmmetry of the system and plotted the polarization in Stokes Q
and U as a function of Ïight-curve phase (Figure 5.2). A cÏear non-BMEZ8 (i.e. non double-wave) structure appears around phase 0.5 when the O star edlipses the WR star. A similar structure lias been observed in the WR hinaries V444 Cyg (St-Louis et al. 1993) and CQ Cep (Villar-Sbaffi et al. 2005). This non-BME78 modulation was successftilly modeled for V444 Cyg hy considering the effect of the gradual eclipse hy the O star of the dense limer regions of the WR wind during secondary eclipse. This simple model allowed the authors to constrain the stellar radii of both stars along with the mass-loss rate and velocity law of the WR star. Following this success. we decided to develop a similar model to simulate the polari metric variability in CX Cep not only at the eclipses but over the entire douhle-wave orhit (see also Appendix A). Our main goal is to determine the mass-loss rate of the WR star. We used the same formalism as St-Louis et al. (1993) and solved the modified BMEZ$ integrals that assume an optically-thin wind corotating in the frame of the hi
nary. The finite size of the stars was accounted for by setting the electron density equal to zero in the shadowed regions behind the stars and correcting for the depolarization of photons scattered close to the stars using the Cassinelli et al. (1987) factor. The orbital separation of 25R® from Lewis et al. (1993) was used and the magnitude
difference MtVR — M0 = 1.4 was taken from van der Hucht (2001). We assumed that the WR wind consists exclusivel of ionized helium and followed the prescriptions of Moffat &r Marchenko (1993) to calculate the number of free electrons per nucleon in the
follows the density distribution of the wind. tThis value vas chosen from our most reliable 2000 data and is related to the orientation for the
une of nodes by the relation !1QU = 2Q — 180. C 5.3 The Polarimetric Orbit 86
5.2
D 5.Q
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 1.0 1.2 Light—Curve Phase
o
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light—Curve Phase
Figure 5.2 — Binned broadband ohservatious of CX Cep as a functiori of Yight-curve phase rotated hy —QU to the orbital plane of syrnmetrv. The solid une represeuts our hest fitthig model (i.e. model Ml from Table 5.5) accouiting for the polarimetric eclipse of the WR wind. o 5.3 The Polarimetric Orbit 87 wind for a typical WNE star. The radius of the O star was kept flxed at 11 R® based on the most recent models of Martins et al. (2005) for an 05V star. Although the spectral type of the O star companion is stili a source of debate (Kartasheva 2002a), our models were not very sensitive to changes in the O-star radius of +2R (see Table 5.5).
Wè initially fixed the orbital inclination of our models at 730 hased ou the 2000 broadband resilits. However, we quickly realized that a lower inclination produced a much better fit to the binned data. An illclination of 65° was finally adopted. This value differs by 4u from the one determined by the BME78 analysis. However. this discrepancy agrees with the resilits of Fox (1994) who showed that by coiusidering ocdilitation effects in the envelope of a modeled binary system, deviations of ‘-‘ 30 couÏd be found in the inclination derived by Fourier analysis of a synthetic polarimetric orbit. The integrals were solved within a volume equal to 10 times the orbital separation by Monte-Carlo integration using a Sobol quasi-random number sequerice in three dimensions with a word-length of 30 bits. The major improvement of our model was to replace the cut-off radius used by St-Louis et al. (1993) hy the optical-depth along the line-of sight, therefore replacing an arbitrary parameter (i.e. the cut-off radius) by a physical 011e. The cut-off radius was initialÏy introduced in order to excÏude high density regions in the inner wind where multiple-scattering leads to significant depolarization. The optical-depth for a scattered photon at coordinates (, y0, z0) was calculated by assuming that the only source of opacity was Thomson scattering:
T f 11e (x, yo, z0) UTd.
Where UT 6.65 x 1025cm2 is the Thomson scattering cross-section. The electron C 5.3 The Polarimetric Orbit 88
density fle(3, y, z) was determined using the principle of mass conservation at every
point in the accelerated wind using a a-type velocity law with 5 and a sonic radius (i.e. R3) of 2R® for a typical WNE star. The high value of /3 and the srnall soue radius of the wind follow the optically-thick radiation-driveri wind models of Nugis & Lamers (2002) who were able to reproduce the high mass-loss rates of Wolf-Rayet
stars8. 1max = 2/3 was chosen as the maximum optical-depth heyond which a photon became unpolarized and did not contrihute to the total polarization. This optical depth corresponds to the adopted definition of a star’s photosphere and resulted in a good fit to the data (see models M10 and Mil in Table 5.5). However, because we assume that Thomson scattering is the only source of opacity and neglect line transitions, we are in fact underestimating the photospheric radius and overestimating its Thomson
scattering optical-depth (i.e. Tmax). As our models will prove (sec Table 5.5), a lower
Tmax will result in a higher mass-loss rate for the WR star. Therefore, the rnass-loss rate
deterrnined with Tmax = 2/3 represent a lower limit compared to the actual mass-loss rate. In figure 5.2 (solid une) and Table 5.5 (model Ml) we present the best fitting model to our hinned data. The model was fitted by x2 minirnization by first determining the horizontal (i.e. &) and vertical (i.e. £Q and U) off-sets and finally by fitting the value iI/Vœ which controls simultaneously the amplitudes in $tokes Q and U (sec St-Louis et al. 1993). Although our best fit is quite good, there are still a few structures in Stokes Q at phases 0.0 and 0.5 that could not be reproduced. These structures are probably signs of a complex matter distribution which might include a distorted wind-wind collision zone and a disk-like density enhancernent of the wind (sec section 5.4). To avoid any problems caused by these structures on our final results we excluded from the x2 minimization any data points in Stokes Q located within +0.1 in
8A lower /3-value with a larger sonic radius (i.e. /3 = 1 and R, = 4R®) was also fbund to fit our data without affecting considerably the determined mass-loss rate. Q 89 5.3 The Polarimetric Orbit
models of CX Cep Table 5.5 — Parameters of the Non-BMEZ8
M10 Mii lvii 1v12 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 65 65 65 65 65 i 65 60 70 65 65 65 (°) 5 5 5 5 5 5 4 6 5 5 5 3 9 13 ii ii 11 ii Ro (R®) ii 11 11 11 11 2.0 1.0 3.0 2.0 2.0 R8 (R®) 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 0.67 0.33 1.00 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 Trnai 0.031 0.031 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.032 0.032 0.035 0.033 4.95 4.97 4.95 4.95 4.95 U 4.96 4.96 4.95 4.96 4.95 4.96 (%) -3.72 -3.72 -3.73 zQ (%) -3.74 -3.70 -3.77 -3.74 -3.75 -3.73 -3.74 -3.76 6.9 6.4 4.9 9.3 4.8 7(10’Mo/krn) 6.1 5.4 6.6 6.6 5.6 5.5 0.27 0.50 0.26 0.33 0.29 0.36 0.36 0.30 0.30 0.37 0.45 J[(i0M0/yr)’ 0.043 (%)b 0.043 0.043 0.043 0.051 0.053 0.052 TTS 0.040 0.043 0.047 0.042
velocity (i.e. T) for the wind aihe mass-loss rate was determined assuming a typical terminal of a WN5 star of 1700 krn/s. points from the modeled curve bThis rms represents the average scatter of our binned data at ±0.1 in phase from the eclipses calculated by exciuding anv points in Stokes Q located
phase around the eclipses. wind of 1700 km/s. we Assuming a characteristic terminal velocity for a WN5 x 105M®/yr. A few other obtain a mass-loss rate for the WR component of 0.3 (models M2 and M3). the models showing the effect of varying the orbital inclination the star’s radii (models M6. exponent 4? of the veÏocity law (models M4 and M5). M10 and Mil) are also M7, M8 and M9) and the maximum optical depth (models from ail the models shown in Table 5.5. Surprisingly, the mass-loss rate deterrnined z 105M®/yr around the value is remarkably stable and only fluctuates by about 0.2 ahove, the adopted maximum determined from our best fitting model. As we stated our main source of uncertainty Thomson scattering optical depth (i.e. T7flax 2/3) is rate of the ‘vVR star. However, and, in fact, resuits in a lower limit for the mass-loss of the total flux from a WR hecause spectral unes only amount to approximately 10% 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 90
star. we do not believe that Tmax could he considerably lower than our assumed valije of 2/3. We also note that a smali hias towards low mass-loss rates is inherent. to oir p0- larimetric model since we neglect the weaker O-star wind. In relation to WR stars. O-stars have lower mass-loss rates and faster winds and, therefore, lower densities in
= [/.7 their circumstellar matter distribution. Since the fitted parameter y (i.e. ‘
from which we derive the mass-loss rate is actually an average over the whole wind. the low-’y contribution from the O-star wind will decrease the mass-loss rate determined from our model. fortunately, the inatter distribution surrounding CX Cep and most WR binaries is dominated by the strong WR wind (see Lewis et aI. 1993. their figure 14) alld this bias is probably not very high.
Finally, hased on the resuiting mass-ioss rates from ail our models, we helieve that
the mass-loss rate of the WR star is in the range 0.3 — 0.5 x 105A’Ï/yr, with a preference towards the higher value. A detailed two-wind model including wind-wind collision effects would certainlv provide a more accurate result.
5.4 The Constant Intrinsic Polarization
By measuring the constant intrinsic polarization (CIP) of a star. we are in fact mea suring the degree of spherical asymmetry of the matter distribiltion surrollnding it. A high CIP implies a strong departure from spherical symmetry (as in Be stars for instance). In order to determine the CIP of a star we must fit and remove the contri
bution of the interstellar polarization to the total observed polarization. for massive stars, where (wavelength-independent) Thomson scattering is the dominant source of linea.r polarization, this is usually done hy obtaining multi-wavelength (i.e. UBVRI) polarimetric observations of the star in order to subtract the wavelength-dependent Q Q 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 91
interstellar contribution. Because in this section we are only interested in the GIP of the system, our multi-hand observations are scarcer in phase coverage and serve essentiallv to determine the zero-point of the polarirnetric variability in each baud (see figure 5.3 aiid Table C.4) We note that a small wavelength-dependent intrinsic contribution to the polariza tion is expected due to the presence of strong ernission unes in the spectrum of a WR star (see for instance Moffat & Piirola 1993). These limes forrn far from the dense central regions of the wind and their polarizatiom can differ from that of the surrollnd ing continuum (see Villar-Sbaffi et al. 2005). However, the une-flux in a standard Jolinson band oui represents 10% of the total flux from the star and we decided to neglect this effect in our analysis. The resuits of the BMEZ$ analysis of the multi-band observations are presented in Table 5.6. The CIP of CX Cep was determined using the method described in Villar-Sbaffi et al. (2005). We assumed that the constant interstellar polarization could be represented by a rnodifled Serkowski’s law (Serkowski. Mathewson. & ford 1975):
U1s(À) Prnax5mn[2&Is]e_Kmmn2,
t —K(Àmax Q1s2’) Pmax cos t20] e
Where Pm’ is the maximum interstelÏar polarization found at waveÏength Àmax, K (Àmax)
0.01 + 1.66À, (Whittet et al. 1992) and 6 (À) = C + 02/À (Dolan & Tapia 1986. Moffat & Piirola 1993 and Matsumura et al. 2003). The constant Stokes parameters C) 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 92
U(%) Q(%)
7 1
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
B
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 7 1
V 6 • 0 5 —1 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 7 1 R6 O 5 —1 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 7 1 16 0 5 —1 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Light—Curve Phase Light—Curve Phase
Figure 5.3 — Normalized Q auJ U $tokes parameters from our nuilti-balld (UBVRI) NOT observations versus the 2.12d light-curve phase of CX Cep. These observations were fitted to a Fourier expansion up to second harmonics (solid lime) following the prescriptions of BMEZ8.
o 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 93
Table 5.6 — Polarimetric Pararneters of CX Cep from our Multi-Band Observations
U B V R I
U0 (¾) 5.43 ± 0.04 6.48 ± 0.04 6.81 ± 0.04 6.47 ± 0.03 5.41 + 0.03 U (¾) -0.04 + 0.02 0.07 + 0.02 0.07 ± 0.02 -0.03 ± 0.01 -0.02 ± 0.01 U2 (¾) -0.12 ± 0.04 0.09 ± 0.04 0.06 ± 0.05 0.11 ± 0.03 -0.1$ ± 0.03 U3 (¾) 0.19 ± 0.05 0.08 ± 0.04 -0.07 ± 0.05 0.11 ± 0.03 0.23 ± 0.01 U4 (¾) 0.17 ± 0.03 0.19 + 0.03 0.23 ± 0.04 0.09 + 0.02 0.02 + 0.02 Qo (¾) -0.29 ± 0.04 -0.18 ± 0.03 -0.42 + 0.03 -0.17 0.03 -0.75 ± 0.03 Q (¾) 0.03 + 0.02 -0.02 ± 0.02 -0.01 + 0.01 -0.09 + 0.01 -0.05 ± 0.01 Q2 (%) 0.16 + 0.04 -0.07 ± 0.04 0.09 ± 0.04 0.01 ± 0.03 0.03 ± 0.03 Q (¾) -0.18 ± 0.04 -0.38 ± 0.03 0.00 ± 0.04 -0.05 ± 0.03 -0.11 ± 0.03 Q (¾) -0.18 ± 0.03 -0.02 ± 0.03 -0.20 + 0.03 -0.21 ± 0.02 -0.04 ± 0.02 j (°) 89±7 76+14 86±9 81±8 87±8 °) 67±7 82+8 65±7 74±7 58±8 r0G’(%) 0.10 0.07 0.07 0.08 0.09 T0W(%) 0.36 0.37 0.31 0.24 0.26 rmsu (¾) 0.16 0.18 0.17 0.09 0.15 rmsQ (%) 0.18 0.19 0.18 0.06 0.24
aTle errors on r0G aiid r011 were found to be less than 0.02¾ at the 2u level and we decided not to present them explicitly. b0111. definition for Ç1 is that of Harries & Howarth (1996). o Q 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 94
Table 5.7 Interstellar and Intrinsic Components of the Polarizat.ion from CX Cep
Model 1 Model 2 Model 3 Model 4
Pma (%) 10.17 6.75 7.06 6.09 Àmax (11m) 545 557 587 554 C1 (°) 41 51 47 46 C2 (°nm) -31 -52 0 -58 UWR (%) -3.05 0* -0.14 0.60 (¾) -2.36 0* -0.09 -1.03 PtVR (¾) 3.89 0* 0.16 1.19 (0) 26 N/A 29 165* À0 (nm) N/A N/A 550* N/A x (nrn) N/A N/A -15$ N/A rms (¾) 0.09 0.22 0.10 0.24
*fixed
Qo and U0 from the BME78 analysis can then be expressed as:
— U3siu2i u0 — u + (À). 1 + COS 7 Sill2i — Q3 Qo (À) + Q (À), Q 1+cos z
and U3. and i were rliere Ufl-R and QWR are the components of the CIP vector Q taken from our fit to the broadband 2000 data (see Table 5.3). Usillg these equations and a non-lmear Levenherg-Marquardt code, we fitted simul
taneously our values of Q0 and U0 to obtain the CIP of the system (i.e. QWR and
UWR) and the parameters describing the interstelïar polarization (i.e. Prn. Àmax. Ci and C2). The numerical weight of cadi hand was taken to he the rms error on the
double-wave fit to Q(ci) and U() found in Table 5.6 and not the actual errors on Q0 (D 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 95
and U0 deterrnined from the fit. Vv’e justify this statement by the fact that the con stants Q° and U0 only represerit the sum of the intersteÏlar and intrinsic polarizations to the extent that the BMEZ$ assmnptions hold for this s stem. Therefore. we believe
that the rrns errors of the double-wave fit represent more accurately the relative weight to 5e given to each hand. The resulting parameters for this first model (i.e. Model 1) are presellted in Table 5.7 and the fitted curve along with our data can 5e found in Figure 5.4. Because of the possible instabilitv of our solution due to the weak )-dependencv of the interstellar polarizatibn, we perforrned aiother fit with the constraint Q1/
Ufl7R 0% to test the possibiïitv that our first solution was statistically insignificant. The pararneters of this secoid fit and the corresponding curve (i.e. Model 2) can also be found in Table 5.7 and Figure 5.4. With an rms error less than half that of IViodel 2, Model 1 provides a much Setter fit to the constant polarization of CX Cep9. We can therefore say with certaintv that the GIP is not zero and probahly very high. However, the resulting interstellar polarization seerns very higli. According to Serkowski, Mathewsoll & ford (1975), the maximum interstellar polarization observed for completelv aligned dust grains in a purely regular external magnetic field is related to the extinction E(B-V) along the
= line-of-sight 5v the equation Pmax = 9E(3 — V). Using the absorption A- 3.77
mag ht van der Hucht (2001) and the commonly accepted ratio R = 3.1 hetween the extinction and absorption in the V band we obtain a maximum interstellar poÏarization along the line-of-siglit towards CX Cep of almost 11%. This is larger than the value determined from Model 1 and, therefore, in accordance with our resuits although such
9TIie rms error presented in this paper is calculated using the formula: rms = parameters. This rms error gives — lvi is the number of fitted (y — yft(x))2/(N ]‘vI), where V =1 an i;nbiased measure for the quality of the fit, which takes into account the reduced number of free pararneters in Model 2 compared to Model 1. C 5.4 The Coiistant Intriiisic Polarization 96
300 400 500 600 700 800 900 Wavelength (nm)
I I 0.5
0.0
o 0 —1.0
—1.5
—2.0 I I 300 400 500 600 700 800 900 Wavelength (nm)
Figure 5.4 — Constant components of the polarization Q0 and U0 as a function wave length obtained by fitting our NOT observations with a Fourier ftmction up to second harmonies. The solid une represents our fit using a rnodifled Serkowski function plus an additional wavelength-independent term corresponding to the intrinsic polarization of the system. The dashed une represents the saine fit obtained with the collstraint Q WR = UWR = 0% (i.e. for a spherically symmetric wind). o Q 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 97
a high polarization would necessitate an extrerne case of dust-grain alignment. Another source of supporting evidence for this high interstellar polarization is the preseuce of a normal (i.e. should not show intrinsic polarization) 30.5V star within 0.110 of CX Cep at a distance of 2.3kpc (cf. Gkpc for CX Cep; van der Hucht 1988) with an average interstelÏar polarization of 4.5% oriented at an angle of 41° (Heiles 2000). This angle is the same as that determined from Model 1 but differs by 100 from the interstellar polarization angle of Model 2. therefore supporting the validity of Model 1. The main source of uncertainty on our CIP determination is proba.hly the scarce data coverage centered mainly on phases 0.0 and 0.5 where the scatter is larger (see Figure 5.1) due to the presence of hlohs in the wind and the aignment of the light- sources during eclipses. However, since our multi-band observations cover more than three orbits (i.e. 8 nights) and the eclipses were therefore observed at least three times. we believe that any epoch-to-epoch ifuctuations were averaged-out (i.e. assuming again that the blob distribution follows that of the wind over a long period of time). An estimate of the error caused by the stochastic polarimetric fluctuations can be ohtained through the covariance matrix produced hy the Levellherg-Marquardt method used to fit aid remove the interstellar polarization. The diagonal elernents of this matrix are the squared uncertainties on the fitted parameters. These uncertainties depend on the weights (i.e. errors) given to the data points that we assumed to be the rms errors on the BME7$ double-wave fits. These rms errors measure the scatter in Q and U caused by blohs (and other non-BME78 behavior) a.round the mea.n BMEZ$ curve: thus, they provide an estimate of the maximum vertical shift (i.e. in Stokes Q and U) that blobs can impart to our data. Therefore, the covariance matrix provides an upper-limit estimate of the error on ouï fitted GIP. Using this method we obtain a maximum error on the intrinsic polarization of 1%, which is almost four times lower than the observed CIP (i.e. P 3.89%). o C 5.4 The Constant Intrinsic Polarization 9$
Another possibility that we did not consider in the previous two models is a potential wavelength-dependence of the OIP like the one reported by Scliulte-Ladbeck et al. (1992) in WR 134 and Harries (1995) in WR. 137. In these systems. the polarization was found to decrease at longer wavelengtlis as the thermal continuum radius increases arid the Thomson scattering 1 radius rernains constant. Harries & Hilditch (1997) proposed an exponential wavelength-dependence for the 01F of the form:
( I — (À,—À)/x QVRt )— wRe
UWR (À)
Where À0 = 550nm and x must be deterrnined. Using this function we again fitted the data but relaxed our assumptions regarding the wavelengtli-dependence of the interstellar polarization angle hy imposing 02 010. The resuÏts of this fit are presented in Table 5.7 (i.e. Model 3). Aithougli this third model resuits in a lower and more common interstellar polar ization. the best fitting value is large and negative implying that the 01F sharplv increases towards the red instead of decreasing with wavelength as was the case for WR 131 and WR 137. In addition. the functional forrn for the wavelength-depeiidence of the 01F was chosen arbitrarily and the good fit obtained could 5e an artefact of the similar exponential wavelength-dependencies for the interstellar polarization and the 01F. Based on these facts, it appears that CX Cep lias a very higli intrinsic polarization
(i.e. FWR 3 — 4o) aligned at 26° from the equatorial plane of reference. This angle doesn’t correspond to either the orientation of the orbital plane (i.e. Q) or the
‘°Tbe wavelength-dependence of the interstellar polarization angle is flot very strong for CX Cep and a reliable fit can fie obtained without taking into account this effect. Using Ockham’s razor and considering the srnall number of data point.s (i.e. 10) in relation with the large riumber of degrees of freedom, we decided to ignore the rotation of the interstellar polarization angle for this model. C 5.5 Discussion and Conclusions 99
polar axis (i.e. Q + 90) of the system. A similar phenomenon was recentlv observed in the short-period WR binary CQ Cep (Villar-Sbaffi et al. 2005) and indicates an apparent Yack of correlation between binarity and wind geometry in WR+O systems. To confirm this assertion, we performed a fit on the constants Qo and U0 witli the constraint & Q + 90°, as would be the case for a tidally distorted wind. The resuits of thjs third model have an rms error more than twice that of model 1 and confirm the misalignment of the CIP in relation to the orbital axis (see Table 5.7).
5.5 Discussion and Conclusions
Although it fias the second shortest period of ah know WR+O binaries iII our Galaxy. CX Cep is a reÏativeÏy poorÏv studied system. In this paper. we have confirmed the po larimetric orbital parameters determined by other authors and considerahÏy improved their acduracy. The BME78-derived orbital inclination confirmed the almost edge-on configuration of the system and provided an accurate orientation for the hine of nodes effects [i.e. j (73+2)° and Q = (75+1)°]. However, by including the finite stellar size
in a model of the polarimetric orbit. we found a lower and more accurate inclination of
65°. Assuming an error on the orbital inclination of 3°. the resulting masses for both
components can then be found using the orbital solution of Lewis et al. (1993):
25.2 + M3 M0 = 33.9 + 3.6 M® sm z = 17.8 1 MWR = 23.9 + 2.6 M3 Sili i
The mass of the O-star agrees with the spectroscopic masses for Galactic 05-6V stars (Martins et al. 2005) and the WR mass falls within the acceptable range for a rotating WNE star with an initial mass of 60R® (Meynet & Maeder 2003). o Q 5.5 Discussion and Conclusions 100
Our polarimetric model also allowed us to obtain the rnass-loss rate of the WR
component. which was found to lie in the range 0.3 — 0.5 x 105111®/yr aud was re markably indepeudent of the adopted input parameters. However, this value is quite low cornpared to other WN5 stars with mass-loss rates close to 1 x 105M®/yr. An earlier (i.e. hotter) spectral type (i.e. WN3-4) would he more appropriate for such a low M (Nugis & Lamers 2002). In fact, Lewis et al. (1993) collcluded that a WN4
spectral type was also acceptable for the WR component in CX Cep. CX Cep. Our most surprising discovery is the presence of a large 3-4o CIP in higher than that of the most polarized Be stars (Poeckert et al. 1979). Although the uncertainty on this value (and the corresponding high interstelÏar polarization) is prohably high (i.e. up to 1o in the worst case scenario), our analysis shows that the probability that the wind is spherically symmetric is very low. Based on the radiative transfer model presented in Harries et al. (1998), tins CIP implies an equator-to-pole density ratio higher than 5. Like for the WR binary CQ Cep (Villar-Shaffi et al. 2005), this departure from spherical symmetry is characterized by a CIP vector misaligned in relation to the natural axes of svmmetry of a binary (i.e. the polar and equatorial axes) which points towards a rotational origin for the asymrnetry. Alternativelv, this could reveal the presence of a magnetic field whici is affecting the symmetry of the
rinJ Withiii the observations of Harries et al. (199$) and the models of i\/Ieynet & Maeder (2003). CX Cep is an anomaly. Massive stars at solar rnetallicity should reach the WR phase with low rotational velocities and, therefore. sphericallv svmmetric winds. For this reason. the extremely fiattened wind of CX Cep should provide valuable information regarding the effects of rotation on massive star evolution and should he studied further.
G C 5.5 Discussion and Conclusions 101
Acknowledgments AVS, NSL and AFJM are grateful for financial support from NSERC (Canada) and FQRNT (Quéhec). We would also like to thank Aiidrei Berdyugin for his help operating the NOT telescope alld for sharing his observing tirne with us. 102
Chapitre 6
HD 5980
Ce chapitre est tiré de l’article «Discovery ofHigÏity Dynarnic Matter Enhancements Atong the Polar Axis and Equatorial Plane in the Luminous Bine Variable Binary HD
5980» paru dans l’édition de juin 2003 de l’Astrophysicai Journal (Villar-Shaffi. A.. IVloffat, A.F.J., & St-Loiis, N. 2003, ApJ, 590, 483).
o 103
Discovery of Highly Dynarnic Matter Enhancernents Along the Polar Axis and Equatorial Plane in the Lurninous Blue Variable Binarv 1-W 5980
A. Villar-Sbaffi1, Anthony F. J. Moffat’ and N. St-Louis’
Abstract
HD 5980 is a WR+0 eclipsing hinary in the SIVIC that lias attracted considerable attention since it underwent an LBV-type outburst in 1994. Since then, intense spectro scopie and pliotometric monitoring have revealed the presence of periodic variability on a tirnescale of 6-7 hours that cannot be explained by our current understanding of the
system. In this paper, we present the first resuits from our polarimetric observations around secondary eclipse wlien the assumed WR star passes in front of the assumed
LBV component (phase — 0.36). These data confirm the presence of stochastic po larimetric variahility on a typical time scale of 30 minutes. reaching a verv higli amplitude of almost 17 on our last of 5 niglits. At that time, we also fourid that the mass loss, whici is responsible for the polarimetric variability, presented fluctuations in axial symmetrv rai ging ftom very rapid densitv enhancernents along the orbital plane to polar ejections. We propose that either a fast rotator model for the WR star or the presence of a close orbiting neutron star could qualitatively explain the observed polarimetric, spectroscopie and pliotometrie beliavior. The evidence presented in this
paper is crucial for an understanding of the erratic hehavior of this important binarv and should be taken into account in any consistent model of the system. ‘Département de Physique, Université de Montréal, C.P. 6128, Succursale Centre-Ville, IViontréal, QC H3C 3J7, Canada: and Observatoire du Mont Mégantic.
Q 6.1 Introduction 104
6.1 Introduction
It lias long heen speculated that the intense winds that characterize Wolf-Rayet (WR) stars are driven and prohahÏy initiated hy the combination of a strong UV radiation fleld aiid the une opacity of highly ionized metals present in the wind. Therefore. it seems odd to find Wolf-Rayet stars in sucli low metallicity environments as the Sinail Magellanic Cloud (SMC) where models predict that only the most massive stars could initiate strong stellar winds (see Massey. Waterhouse z DeGioia-Eastwood 2000 for strong observational evidence). Recent models that include rotation are now greatlv contrihuting to solving the prohiem (see Maeder &r Meynet 2000) by abowing less massive stars to produce ‘vVR-type winds. HD 5980 is one of those stars showing characteristic Wolf-Raet winds in a low metallicity environment. This eclipsing binary (Hoffman et al. 197$) is located in the
outskirts of the SMC’s youngest and most massive open cluster NGC 346 and consists of a WR star and a supergiant O star companion (071: Breysacher, Moffat, & Niemela 1982) that underwent an LBV-type outburst in 1994 and lias been studied intensively since2. Recent photornetric observations by Sterken & Brevsacher (1997) have revealed. for the first time. a coherent 6.06h pliotometric period in the Strômgren y hand super imposed on the binary’s 19.265d light-curve. This period was probably present back in the 1980’s as seen 5v the flickering in the light curve taken hy Breysacher &z Per nef (1980) and more recentlv hy Seggewiss. Moffat, & Lamontagne (1991) although their time resolution was too low to detect suci a short peniod. Breysacher & François (2000) have also discovered a less-convincing spectroscopic period of 7.25k in the excess
2Some debate stili exists on the exact nature of this system, with some authors believing that the pre-outburst system in the earlv 1980s was cornposed of two WR-t pe stars (Niemela 1988). while others have seen stationary absorption features in the UV spectra that they attribute to a distant third component (Koenigsberger et al. 2000). Whatever the case may be, one usually refers to star A as the one that passes in front at phase O and star B as the one in front at phase 0.36. In the rest of t.his paper, we will refer to star A as the O/LBV and star B as the WR. 6.1 Introduction 105
emission from the red wing of the Heu À4686 une that could be related. within the uncertainties, to the 6.06k photometric period3. A physical explanation of this periodic behavior has yet to be made. The usual suspects are stellar pulsations. rotation and binarity of one of tire components, but none of them cari fully explain tire observations in a consistent mariner (Breysacher k françois 2000: Sterken k Brevsacher 1997). Part of tire problem originates from our limited understanding of tire way these phenomena affect tire evoiutioir of massive stars. When Moffat et al. in 1998 (hereafter M98) published tire flrst. broadhand polari metric study of HD 5980 in its pre-outhurst phase back in 1987-1990 and determined
its basic orbital parameters (e.g. e 0.27. i 88° and Q = 53°). thev noticed unusu ally large variations around secondary echpse (at phase 0.36 when the assunred WR star eclipses the Q/LBV star) in the standard Stokes Q and U pa.rarneters. whicÏr mea-
sure tire degree of asymmetry in tire distributiorr of matter around the systeni. lirese apparentiv stochastic variations deviate from the classical polarirnetric hehavior for a binary system based on tire approximations of Brown, McLean, k Enrslie (197$; here after BME78) and adapted for eccentric orbits (Browir et al. 1982; with a correction hy Simnrons k Bovie 1984 and a modification to take into account an extended source of scatterers by Robert et ai. 1992), hy arnoullts ranghrg from +0.3% to —0.3% in both Q aird U. At the tinre of the LBV-type outhurst, HD 5980 became (temporariiy) the brightest star in tire SMC aird is now surrounded hv a newly formed hubble fed bv intense mass-loss and iiiuminated hy tire high level of UV radiation emanating from tire LBV erupting star (Koenigsberger et al. 2001) and a recentiy discovered strong X-rav flux (Nazé et al. 2002). In order to provide new insight on the post-outburst svstenr and
3We should note that Breysacher & françois (2000) discarded the possibility that the two periods are related but it is our opinion that t.he fit. to t.he spectroscopie data is too rough to draw such a hastv conclusion. o c 6.2 Observations 106
Table 6.1 — Observed Polarized Standards
OpubC Star HJD P + AP’(%) (O ± 0)obs1 6pub — 0obs
HD160529 2452179.530 7.160±0.020 18.5±0.1 20.4 1.9 ••• 2452179.540 7.182±0.016 18.8±0.1 20.4 1.6 ••• 2452179.549 7.172±0.026 18.6±0.1 20.4 1.8 •• 2452183.540 7.254±0.033 18.4±0.1 20.4 2.0 ••• 2452183.547 7.251±0.019 18.5±0.1 20.4 1.9
HD23512 2452181.743 2.219±0.019 29.0±0.2 29.9 0.9 29.9 0.1 ... 2452181.754 2.227±0.017 29.8±0.2 29.9 -0.1 ... 2452181.868 2.214+0.01 30.0±0.2 29.9 0.3 ... 2452181.877 2.190±0.014 29.6±0.2
HD187929 2452183.653 1.592±0.042 88.8±0.8 93.8 5.0 -0.8 ... 2452183.660 1.653±0.040 94.6±0.7 93.8 -2.3 ... 2452183.667 1.696±0.049 96.1±0.8 93.8
aWitfi P \/Q2 + U2 and P based on photon statistics alone.
bCalculated using O = 0.5tan’() and O = 28.65°. CFrom Hsu & Breger (1982).
to better understand the source of the unexpected ohserved polarirnetric variations
around secondary eclipse, we have obtained a higli temporal-resolution set of broadband
polarirnetric observations of HD 5980. In Section 6.2 we will describe ouï observations.
whiÏe in Section 6.3 we discuss ouï rnethod of reduction and final resuits. Section
6.4 proposes two different scenarios to explain the observed behavior and Section 6.5
presents ouï conclusions and surnmary.
o 6.2 Observations 107
6.2 Observations
Our data were obtained with the CA$PROF photopolarimeter during 5 consecutive nights in 2001 from September 26th to 3Oth at the Complejo Astronômico El Leoncito (CASLEO) in Argentina. This instrument uses a rapidly rotating half-wave plate aiid a Wollaston prism sending the ordinary and extraordinary beams to two separate photo-multiplier tubes. Our typical integration time was 20 minutes, which yielded of Stokes and an accurac , based on photon statistics. better than 0.03% in each Q U. Each integration also included sufficiently long observations of the adjacent sky polarization in order to remove from our data the polarized flux from the moonlit sky. No filter was used in order to maximize the count rate and increase the time resolution. Three different polarized standard stars (HD 160529, HD 23512, HD 187929; see Hsu & Breger 1982) were ohserved each night to provide a calibration for the polar ization angle. These observations are preseited in Table 6.1. An average difference of (1.01 ± 1.80)° was found between the published (equatorial) and ohserved (instru mental) position angles, but, shice the error on the mean value (i.e. 1.80°) and the uncertainties on the individual angles are even larger, we did not suhtract tins value from our data. The instrumental polarization. which was automatically subtracted in the polarimeter software, was also found to be constant with time, according to our ob servations of unpolarized standard stars. A detailed description of the data reduction process is presented in Appendix B.
4This value for P is based on photon statistics alone and is only a lower limit on the actual errors. Bastien (1982) showed that, by multiplying P by a factor 1.5, a more accurate estimate of the actual error could be fourni in accordance with the spurious variability found in standard polarized stars. o Q 6.3 Resuits and Analysis 108 6.3 Resuits and Analysis
In Table 6.2 aud on the left-hand side of Figure 6.1 we present our polarimetric ob 4th servations for the 4 clear nights observed (snow led to the loss of the night on September 29th)
6.3.1 Reduction
Orbital phases of HD 5980 were calculated using the epherneris of Sterken & Breysacher (1997) for primary light minimum:
HJDmjn 2443158.705 + 19.2654E.
As in M9$, we clearly sec stochastic variability around secondary eclipse but with a mach higher amplitude than ever seen before for a Wolf-Rayet star. Since our fluc tuations in Q and U seem to move in phase with each other, we decided to search for a preferred axis of polarization by rotating the QU plane. For example, if the polari
metric variabibtv were due to density enhancements moving perpendicular or paralleÏ to that axis. then only Q would change and U would remain constant (sec figure 6.3 and BME78 for a formai presentation of the conventions). Beforehand. we removed from our observations the interstellar polarization esti
mated hv I\’198 aiid used their (hinned) data to subtract the intrinsic variahilitv in Q and U due to the motion of the O star illuminating different column densities in the free-electron rich wind of the WR star (i.e. Thompson scattering is helieved to be the dominant source of intrinsic polarization). If the system were a standard WR binary, we should ow have strictlv 0c polar ization in both Q and U residuals within the errors. Using a simple algorithm that minirnizes the x2 of our data in U for our last night (i.e. when the variabilitv vas 6.3 Resiilts and Analysis 109
Untreated data Processed observations
0.5 : 0.5 ! Night 1 o o
—0.5 . —0.5
I I —1 —1 0.24 0.245 0.25 0.255 024 0.245 0.25 0.255
‘II :i I I
0.5 0.5 Night 2 o o
—0.5 . —0.5
IIIIII,j I I r —1 ...... _I I —1 0.29 0.295 0.3 0305 0.29 0.295 0.3 0.305
r 1
0.5 0.5 Night 3 o o /
—0.5 —0.5
,I rrrI,rrrIrrrr —1 IIrrI 0.35 0.355 0.36 0.365 0.35 0.355 0.36 0.365
t
0.5 0.5 Night 5 o o
—0.5 —0.5
—1 —1 0.445 0.45 0.455 0.46 0.445 0.45 0 455 0.46 Light curve phase ;Light curve phase
Figure 6.1 Normalized Q (blue circles) and U (red circles) Stokes parameters in percentage (¾) versus the 19.2d light-curve phase of HD 5980. The processed resuits have been de-rotated by an angle of 42° to the orbital plane of symmetrv and have beell corrected for interstellar polarization and intrinsic binary BMEZ8 variabi1ity A cuhic spiine function was used to connect the points to each other in order to accentuate the observed variability. 6.3 Resuits and Analysis 110 most inteilse) hy rotating the QU plane so that only Q fiuctuates, we found an angle
Q0 = —42° for which U remains close to 0%. The de-rotated and processed resuits are preserited ou1 the right-hand side of figure 6.1.
This counter-rotation of 42° is surprisingly close to the value Q = +530 foi’ the orientation of the une of nodes puhlished by M98. Assuming an error of a few degrees for the polarization angles from our own data set5 and uncertainties from the polari metric fit of M98. we conclude that hoth values are equal within the uncertaint.ies. As supporting evidence. we present in figure 6.2 the binned resuits of M98. This figure clearly shows that, after counter-rotating the QU plane by 42° and removing the inter stellar polarization, almost ail the variahilitv in U has disappeared and t.he fluctuations in Q are mostly positive. According to the usual BMEZ8 conventions for an eclipsing binary (j 90°), such behavior is characteristic of ptire motion along the orbital plane (see figure 6.3). Vve note that the ollly clear non-standard (i.e. non double-wave) variabilitv seen in
the rotated data from M98 occurs around the secondary eclipse ( = 0.36; WR star in front). for V444 Cyg. St-Louis et al. (1993) have showu with a simple model that the polarimetric eclipse of the denser inner regions of the WR wind could explain this variability. Their published shapes for the polarimetric curves in Q and U around the eclipse look ver sirnilar (quaÏitatively) to those seen here for HD 5980. However. the effects of the polarimetric eclipse in V444 Cyg are only seen when the O star is in front, while, for HD 5980. this rapid variahility occurs when the WR star is in front. A more elaborate study of the polarirnetric eclipse will he the subject of a subsequent paper.
5The uncertainty in O is caused by photon statistics and is linked to the error on the polarization, P, by the formula 9 = 28.65°tP/P for P » P. With an average amplitude P on our last niglit (befbre de-rotation) of 0.1% and an average uncertaintv P = 0.025%. we find a O of about 2°. _____
6.3 Resuits and Aualysis 111
0.5
0
-0.5
0.5
0
-0.5
fi ± fi o 0.2 0.4 0.6 0.8 Light curve phase
versus the 19.2d Figure 6.2 - Normalized Q (blue) and U (red) $tokes parameters light-curve phase of HD 5980 from the binned observations of M98. Both the processed (bottom) and untrea.ted (top) observations are presented. The processed resuits have been de-rotated by an angle of 12° to the orbital plane of symmetrv and have been corrected for interstellar polarization. We have connected the points using a cubic spiine function since we can assume that the polarization changes rather smoothly between each bin and tue sha.pes described by the unes are therefore close to the i-cal behavior. The averaged Q (bine squares) and U (red squares) values foi’ each of the nights we observed are also indicated. It should be noted that the binned resuits presented here dont show the stochastic polarimetric variabiiitv seen arounci 0.36 in the original data from M98. o 6.3 Resuits and Arialysis 112
6.3.2 The Intrinsic Nature of the Stochastic Variability
The first question we should ask ourselves is whether or not the ohserved polarirnetric behavior revealed after the rernoval of the binary BI\’1E78 variabilit.y (i.e. presellted on the right-hand skie of figure 6.1) is indeed intrinsic to the star. Our first due cornes from the fact that the publïshed value for the orientation of the une of nodes (Q) seerns to he a natural orientation of the system. We eau clearly see from the resuits of our most active fifth night that hy rotating the QU plane by —Q. the variahilitv is reduced to being strictÏy aligned with the orbital plane. Such a coincidence would appear to be too good to be fortuitous.
The second piece of evidence for intrinsic variahilitv cornes from our observations of standard polarized stars that remained constant throughout our mission6. We evei interrupted our observations during the fifth night amazed by the amplitude of the fluctuations (as seen from the gaps in our figure 6.1) in order to observe standard stars each time the system presented sudden fluctuations. We are therefore very confident that what we observed was really intrinsic to the star and not caused by instrumental effects.
6.3.3 Analysis
According to the traditional definition of the Stokes pararneters and the usual con ventions of the BMEZ8 theory for binary systems (see figure 6.3), U measures the
degree of polarization at ±450 from the equatorial plane and Q the degree of asm rnetry between the polar axis and equatorial plane. When the stars are aligned along our line-of-sight (i.e. during an eclipse) and for U 0% (as is the case for an eclipsing
6Some doubt stili exists concerning the variability of polarized standard stars (see Bastien et al. 198$ for daims of variabilitv and Clarke & Naghizadeh-Khouei 1991 fbr a rebuttal). However. we don’t know of any reported variability larger than a few degrees for the standard stars we observed. Q Q 6.3 Resuits and Analysis 113
system), a value of Q > 0% implies a higlier concentration of matter in the orbital plane. whule Q < 0% corresponds to a polar enhancement perpendicular to the orbital plane. Froni our observations, we draw the following conclusions:
- A high degree of stochastic polarimetric variability occurs around secondary eclipse that was neyer ohserved hefore in this svstem with such an amplitude
and time resolution. This variability was largest. on our fifth night and reached an amplitude of almost 1%.
variability - We can see a gelleral trend of going from a relatively high level of centered around 0% in both Q and U during most of the first night, then going shghtly negative in Q by the end of the night and remaining tha.t way. with a lower degree of activitv during our second night. hie system then entered a period of very high variability on our third and especially fifth nights, with Q starting to increase towards positive values while U remained centered around 0%.
- On our last night, the de-rotated resuits show that the electron densitv had an axial symmetry since U remained (almost) constant at 0%. The polarimetric variability on that last night was dominated by matter enhancements along the orbital plane (i.e. Q > 0%) although a few points were dominated by polar ellhancements (Q < 0%) at lower amplitudes (‘- 0.4%). This rapid variabilitv occurred on time scales of a few minutes going from negative (polar) to highlv positive (equatorial) values.
- By plotting our averaged polarization ÏeveÏs for each night together with the
binned data of M98 (see Figure 6.2), we can see that the U parameter lias re mained approximateÏy constant since 1990, whuÏe Q seenis to deviate from the pre-outburst value. This strongly suggests that the density along the equatorial C 0 6.3 Resuits arid Analysis 114
Polar Axis
Q= U C u=
Orbrtal Plane
Liqh Source
figure 6.3 BIVIEZ8 conventions for a hinary system. The figure shows how an elect.ron produces different values of Q and U through Thornpson scattering according to its position relative to the polar axis aiad orbital plane. On the left-hand top corner, we present the prescriptions to measure the linear Stokes pararneters Q auJ U as a function of the difference in intensity of light passing through 4 polaroids aligned at —45°, 00. 450 and 90°. 0 6.3 Resuits ai-id Arialysis 115
plalle and polar axis has changed since 1987-90. However, we must emphasize that our resuits are averages over single niglits, whule the data from M9$ stem from many nights and epochs.
Table 6.2 — Broadband Linear Polarization Data for HD 5980
Untreated Processed p HJD Phase Q (vo) U (vo) Q (¾) U (¾) (¾) Night 1 2452179.556 0.2411 -0.216 0.279 0.232 0.258 0.023 2452179.571 0.2419 -0.279 0.013 0.007 0.102 0.022 2452179.583 0.2425 -0.076 -0.345 -0.082 -0.299 0.019 2452179.595 0.2431 -0.143 -0.028 0.081 -0.020 0.016 2452179.614 0.2441 -0.149 -0.087 0.037 -0.059 0.018 2452179.636 0.2453 -0.142 -0.148 0.001 -0.109 0.021 2452179.649 0.2459 -0.261 0.145 0.109 0.188 0.019 2452179.665 0.2467 -0.187 0.167 0.178 0.155 0.024 2452179.677 0.2473 -0.218 -0.126 -0.041 -0.042 0.015 2452179.689 0.2480 -0.203 -0.102 -0.014 -0.035 0.020 2452179.701 0.2486 -0.152 -0.096 0.028 -0.064 0.020 2452179.714 0.2493 -0.144 -0.141 0.005 -0.103 0.017 2452179.726 0.2499 -0.214 -0.133 -0.042 -0.050 0.012 2452179.738 0.2505 -0.176 -0.163 -0.034 -0.098 0.021 2452179.750 0.2511 -0.189 -0.252 -0.104 -0.155 0.022 2452179.762 0.2518 -0.231 -0.074 -0.016 0.005 0.018 2452179.774 0.2524 -0.337 -0.002 -0.046 0.130 0.021 2452179.785 0.2530 -0.396 -0.257 -0.261 -0.020 0.020 2452179.799 0.2537 -0.306 -0.252 -0.190 -0.077 0.017 2452179.811 0.2543 -0.344 -0.278 -0.237 -0.071 0.015 2452179.823 0.2549 -0.335 -0.232 -0.199 -0.043 0.022
Niglit 2 2452180.587 0.2945 -0.295 -0.219 -0.057 0.033 0.021 2452180.600 0.2952 -0.365 -0.330 -0.184 -0.003 0.023 2452180.612 0.2958 -0.356 -0.306 -0.161 0.009 0.016 2452180.624 0.2964 -0.368 -0.210 -0.105 0.089 0.025 2452180.636 0.2970 -0.296 -0.238 -0.071 0.019 0.018 2452180.649 0.2977 -0.345 -0.314 -0.158 -0.004 0.022 2452180.661 0.2983 -0.307 -0.310 -0.127 -0.027 0.021 2452180.672 0.2989 -0.313 -0.291 -0.119 -0.009 0.015 6.3 Resuits and Analysis 116
Table 6.2 — (cont’d)
Untreated Processed HJD Phase Q (¾) U (¾) Q (¾) U (¾) AP (¾) 2452180.684 0.2995 -0.338 -0.323 -0.159 -0.016 0.025 2452180.695 0.3001 -0.362 -0.325 -0.178 -0.001 0.017 2452180.707 0.300$ -0.32$ -0.314 -0.146 -0.016 0.020
Night 3 2452181.784 0.3570 -0.292 -0.334 -0.133 -0.060 0.025 2452181.795 0.3576 -0.702 -0.159 -0.321 0.346 0.020 2152181.807 0.3582 -0.261 -0.262 -0.062 -0.026 0.02$ 2452181.820 0.3589 -0.73$ -0.231 -0.396 0.316 0.02$ 2452181.832 0.3595 -0.272 -0.431 -0.183 -0.145 0.023
Night 5 2452183.565 0.4449 -0.638 -0.296 -0.373 0.107 0.019 2452163.579 0.4456 0.223 0.370 0.712 0.026 0.023 2452183.591 0.4463 -0.257 -0.062 0.066 0.026 0.021 2452183.604 0.4469 -0.230 -0.074 0.078 -0.002 0.023 2452183.616 0.4476 -0.031 0.200 0.409 0.069 0.020 2452183.633 0.4484 -0.270 0.002 0.100 0.082 0.020 24.52183.678 0.4508 -0.260 -0.049 0.072 0.038 0.018 2452183.691 0.4514 -0.641 -0.255 -0.349 0.139 0.021 2452183.702 0.4520 -0.776 -0.317 -0.190 0.183 0.022 2452183.714 0.4526 0.446 0.559 1.004 0.017 0.022 2452183.725 0.4532 -0.229 0.013 0.137 0.063 0.026 2452183.73$ 0.4539 0.464 0.641 1.073 0.066 0.023 2452183.750 0.4545 0.146 0.335 0.631 0.051 0.019 2452183.762 0.4551 -0.239 0.003 0.122 0.062 0.026 2452183.774 0.4558 -0.359 0.008 0.037 0.146 0.019 2452183.840 0.4592 -0.267 -0.044 0.071 0.047 0.019 2452183.851 0.4598 -0.740 -0.280 -0.439 0.188 0.022 2452183.863 0.4604 0.110 0.267 0.559 0.025 0.017
°The processed observations have been de-rotated and corrected for interstellar polarization and intrinsic BME78 variahility. bCalculated using the epherneris from Sterken & Breysacher (1997). CAP is the simultaneous uncertainty in Q and U from photon statistics alone.
G 6.4 Discussion 117
6.4 Discussion
In order to understand our data and its implications. we must determine if these flue tuatioris are linked to the LBV outburst of 1994. The pre-outburst observations from M98 also show stochastic variability around secondary eclipse, although the amplitude is rot as higli as in the post-outhurst data presented in this paper. Also. in M9$. there doesn’t seem to he a preferred axis of polarization in the stochastic compollent. although their time resolution was not sufficiellt to detect very short term variability sucli as descrihed here and their data were collected over several epochs (i.e. from 1987-1990). Nevertheless. we believe that this polarimetric variability is most likely linked to
the VVR star. Based on the current observational evidence, it is widely believed that it was the O star that erupted in 1994 (Moffat 1999), which would account for the global spectrum of the system going from a hydrogen-poor WN3 in 1980 to a hydrogen-rich
WNÏ1/LBV during the outburst auJ the fact that the NuI M634 — 40 emission feature that appeared during the brightening and cooling of the system foÏlowed the orbital motion of the O/LBV star (Koenigsberger et al. 1994, Barbà et al. 1995 and M98). Also, the data from M98 do not show high-amplitude stochastic vaniahility around pnimary eclipse. These high-amplitude variations should he present at that phase if they were linked to the O/LBV star. Since the radius of the O/LBV star is undoubtedlv larger than that of the ‘VVR star. any density asvmmetrv close to the WR star and responsible for the polarimetric variability would he hidden from view at
= 0.0 when the O/LBV star is in front, therefore explaining the Yack of stochastic polanimetnic vaniability at primarv eclipse. With the reasonable assumption that the WR. star was not signiflcantly affected bv the LBV eruption. we conclude that the
THowever. it IIOW appears that rnost if not ail WN stars in the SMC have significant hvdrogen (foelimi, Moffat Guerrero 2002). Q 6.4 Discussion 118 preseritÏy ohserved hehavior is i;ot Ïikely linked to the 1994 event and is prohably associated with the WR star. We have already noted that the average values in Q for each niglit during the eclipse deviate from the 1990 data. This would imply that the existence of a preferential axis for mass-loss (causing the rneasured polarization) like the one observed during the flfth night is not such a rare event since a constant asvmmetrv in the ratio of polar to equatorial density (i.e. the Stokes Q parameter) has arisen in the last 10 years. The fact that we observed the system close to an eclipse accentuates the observed polarization resulting from a density asymmetry, siiice both light sources (the O auJ WR star) are almost aligned along our line-of-sight auJ the binary-modulated polarization is close to nuil. This amplitude may even have been larger for a perfect alignrnent (i.e. at phase 0.36) auJ should he seen. with a lower amplitude. at other phases.
This type of mass-loss is rerniniscent of other known LBV stars such as ij Car (Davidson & Humphreys 1997) and HR Car (Nota et al. 1997), which are surrounded by bipolar nebulae similar to the one that, according to our observations, seems to he developing arouid HD 5980. Alt.hough we already stated that our polarimetric fluctuations are not related to the LBV eruption. it is not surprising that our assumed WR star presents a sirnilar mass-loss behavior. since it is believed that LBV stars are probable precursors to hydrogen-poor WR stars (Langer et al. 1994) and rnight have some of the same characteristics as far as their mass-loss is concerned. Among the models that could explain the formation of such a hipolar structure is the fast rotator model of Maeder (1999) auJ the binarity of the WR star (i.e. making HD 5980 a triple system). In the following sections we will discuss these two scenarios in the context of our data auJ with the full knowledge that other mechanisms might also he at play (i.e. non-radial pulsations or magnetic flelds, for example). C 6.4 Discussion 119
6.4.1 A Fast Rotator?
Maeder & Meyllet (2001) have shown tliat massive stars in the low-metallicity SMC (i.e. HD 5980) are able to maintain relatively welÏ their rotational velocitv tliroughout their main sequence life-times since their winds are not strong enough to carry away a significant amount of angular momentum. Therefore, they enter the WR phase with higher rotational velocities than their Milky Way eciuivalents. Accordingly, it wouldn’t he surprising that fast rotation coud explain the erratic behavior of HD 5980. The fast rotator modeÏ for massive stars was developed hy Maeder (1999) and uses von Zeipel’s theorem to explain an anisotropic mass-loss through stellar rotation. Von Zeipel’s theorem states that the radiative flux emanating from a certain point on the surface of a star is proportional to the effective gravity at that point. This lias two main implications for a radiation driven mass-loss rate of a rotating star:
1. The mass-loss rate at the poles will be enhanced. Indeed. a higher effective gravity due to the absence of a centrifiigal term enhances the radïative flux at the poles compared to the equatorial plane. This anisotropy is usually called the
g — cf fect (Maeder 1999) and is ciaracterized by fast polar ejections.
2. If a star rotates sufficiently fast. gravity darkening will play an importailt role in helping the star reach a bistability limit (Lamers, Snow. Lindholm 1995). This rapid jump in the mass-loss rate is beÏieved to be caused by an iilcreased opacity at lower temperatures (Te 2 1000K) of a large number of low-ionization opticali-thin hues. This so-called K—cf fect will cause an enlianced mass-outftow at the equator ciaracterized by a low terminal velocity but a very high mass-loss rate.
By applying this model to i Car. Maeder & Desjacques (2001) reproduced. at least qualitatively. the shape of the Homunculus Nebulae including its equatorial skirt, which C C 6.4 Discussion 120
is rarely explained hy other models for this famous LBV star. It is easv to see how such a model could explain our polarirnetric variahility. where the amplitude in Q on our most active niglit seerns to be dominated hy high rnass-loss along the equatorial plane producing the sharp spikes in polarization seen in our data. Also. the s1ow1 decreasing trend in Q (irnplying a polar density enhancement) seen from our first to third nights, is easily explained by the fast but comparatively low rnass-loss rate that
characterizes the g — cffcet. The general picture explaining the polarirnetric behavior of HD 5980 using rotation woiild be that the WR star acts like a chimney rnost of the time by producing a fast but not so dense outflow at the poles (i.e. Q decreases slowly with time) and suddenlv reaching a histability limit and expelling large arnounts of matter at the equator for a brief period of tirne (i.e. as seen by the Q > 0% spikes in the polarization on our fifth night). This produces an equatorial density ellhancement and brings Q very close to zero silice tue Stokes parameters are additive and matter at the poles and the equator contribute in an opposite way to the value of Q (see Figure 6.3). The star then returns to a quiescent state similar to the one seen on our ffrst night with both Q and U close to O%. But what can we say about the photometric variability reported by Sterken & Breysacher (1997)? Can this behavior also 5e explained hy rotation? Rotating large scale structures in the wind could be responsible for the observed photometric variahil ity. I\/lorel, St-Louis, & Marchenko (1997) have used a rotating structured-wind model
are assuming here that this behavior is episodic although we don’t have anv real evidence at the moment that tbis is indeed the case. However. the increased averaged Q values seen from our observations compared to those from M98 (see figure 6.2) are evidence that these episodes of non-spherically symmetric mass-loss have happened before. Spurious spectroscopic variability on a time-scale of a few days has already been reported by Barba, Niemela. & Morreli (1997) based on observations taken in the 1980’s during which the spectrum of the system resembled that of the outburst in 1994.
C (D 6.4 Discussion 121
to explain the photornetric 3.76d period ohserved in EZ CMa9. Such a structured wind could be formed by either a large-scale magnetic field interactillg with the wind and/or by photospheric activitv capable of creating large-scale iihomogeneit.ies in t.he wind. These structures could be sirnilar. at least in their formation mechanism. to the Discrete Absorption Compollents (DACs) observed hi the majority of O stars (Kaper & Henrichs 1994) and proposed hy Prinja & $mith (1992) as an explanatioll for the intrinsic large-scale wind variability of some WoYf-Rayet stars.
Even if this model is very attractive, we don’t have rnuch information concerning the actual rotational periods of WR stars although we know that their O-star pre cursors have rotational velocities of the order of a few hundred km/s (fukuda 1982). Nevertheless. if WR stars were rotating very fast. this would be very difficuit to observe since their dense winds completely mask their hydrostatic cores. The shrinking core of a massive star as it hegins to hum helium (i.e. the begiuning of the WR phase) could cause an increase in rotational velocity. but hïgh rnass-loss rates in the early WN phase would tend to carry away rnost of this angular momentum and dramaticailv decrease the rotational velocity during the WR phase (Maeder & Meynet 2001). The major problem with this model is that WR stars have temperatures much higher than the 21000K uecessary to reach a histability limit and produce equatorial ejections. It may be possible that a similar histahilitv limit exists at. higher temper
atures and for the particular physical coilditions found iII WR stars. However, there
Assuming a radius for the WR star in EZ CMa of 3R®, this period implies a rotational velocit of 250 km/s which is welI witlun the interval of known rotational velocities for other massive stars. However. using a refined period stemming from 15 years of observations, Georgiev et. al. (1999) recentlv revived the binaritv scenario. which had been less favored in recent years partlv because of the assumed existence of phase juinps between observations that could not be explained by an orbiting coinpanion to the WN5 star. Their study showed that the ephemeris remained constant during 15 years of observations although the amplitude of the photometric and spectroscopie variahility changed from epoch to epoch. This high degree of repeatability could not he explained in an easy way by n pseudo-random wind variability since tiiese rotating structures would have to appear at the same point each time on the surface of the star in order to maintain the ephemeris. Nevertheless. vie cannot discard the possibility that rotation might play an important role in this systeul o 6.4 Discussion 122
is no evidence, to our knowledge, for the existence of such a limit although many iron unes exist in the UV spectra of WR stars which could be a source of increased opacit if an abrupt recombination limit exists at very high temperatures.
6.4.2 A Triple System?
According to Ergrna & Yungelson (1998), there is a high expectation of finding nu merous WR+BH and WR+NS systems in our galaxy. Using a population synthesis model, they found that at least 600 massive helium stars (i.e. Wolf-Rayet) with com
pact companions (cc) should he present in 011f galaxy. This was also the conclusion of Moffat (1992) who found, using simple and justified assumptions. that from the
75 known galactic WR stars with y 12 mag about 11—16 should 5e hinaries with compact compaflions. At the present time. the only unambiguous WR+cc svstem in our galaxy is Cyg X-3, which is thought to have a hlack-hole companion orbiting close to a WR star 10 Surprisingly, no VTR binaries with neutron stars have been revealed with certainty in our galaxy, although WR 14$ is an interesting case due to it’s photometric and spectroscopic period of 4.3d, which is either associated to the orbit of a normal B2-4 III-V companion or a relativistic object (Marchenko et al. 1996). WR 46 is also an intriguing object with a photometric and spectroscopic 7h period (Marchenko et al. 2000: Veen. van Genderen. & van der Hucht 2002). In this context, we cannot rule out the possibility that a third component orhiting close to the WR star in HD 5980 miglit 5e present and 5e the source of the photometric, spectroscopic and polarimetric variability. Using Kepler’s third law, and assuming a mass of 12Mo for the WR+NS 10Cyg X-3 is stiil a subject of debate since we don’t have a direct measurement of the mass of the companion and, therefore, we can’t be sure if the companion is a neutron star or a black-liole. Nevertheless, the very higli X-ray luminosity of the system points to the presence of a BH companion although super-Eddington accret.ion onto a NS rnight. also produce n very higli X-rav luminositv (Ergma L: Yungelson 1998). G 6.4 Discussion 123
pair from the mediail of the mass interval given by M98 and the photometric period of 6h from $terken & Breysacier (1997) we find an orbital separation of about 5Rr, which would place the pair very close together (this will he important. iii a later discussion). Lets look at how the observations support this scenario: First, the rnoveme;t of an eclipsing compact companion inside the wind of the WR star would explain the residual 6h photometric variahilit The assumption that the WR+cc pair is ecÏipsiig is flot unreasonable since in such a close triple system ah the stars must lie close to the sanie orbital plane (j 88° for HD 5980) in order for the system to remairi dynamically stable. The fact that the shape of the residual visual light-curve of Sterken Breysacher (1997) resembles a sinusoidal function tends to confirm the presence of a. visually opaque object producing a single light mhimum per cycle (in the usual case of two bright stars, two minima are seen per cycle corresponding to the successive eclipse of one star hy the other). This is very simiÏar to the X-rav and IR light-curve of Cyg X-3 (Matz et al. 1996) and Cyg X-1 (Wen et al. 1999) but with a much broader
minimum in the case of the assumed WR+cc pair hi HD 5980 since the subsystem is probably edge-on. The suspected WR+cc star WR 148 also shows a sillgle minimum light. curve with an amplitude in the V hand of 0.03 mag. This amplitude is very close to the 0.04 Stn5mgren y residual amplitude observed hy Sterken Breysacher (1997) in HD 5980. Marchenko et al. (1996) were able to model this behavior and reproduce the sinusoidal-like shape and amplitude of the light-curve of \VR 148 using an orbiting extended cavity probabÏy formed by the ionizing flux of the compact compaiiioll or the shock of the B star as it moves around the WR star. Secondly. as seen in other binaries with compact companions, the presence of a de generate star is often linked with polar ejections and equatorial accretion. These t.wo C 6.4 Discussion 124
phenornena, oft.en coupled. could be responsible for the observed polarirnetric variahil
ity characterized by polar and equatorial densit ellhancernents. In the usual model of accretion-fed X-ray binaries, polar ejections are helieved to arise when the accretion
rate onto the degenerate star reaches a certain limit and the system starts expelling material from both poles. This ejection leads to the destruction (ejection) of the in ner accretion disk (Mirahel et al. 1998). which the stars replenish verv quicklv before another polar ejection. for the black-hole candidate GRS 1915±105. these phases of intense ejection-accretion have a typical tirne-scale of about 30 minutes (Mirabel et al. 1998: Fender & PooÏey 199$) as seen from radio, IR and X-ray observations. This behavior resembles verv rnuch what happened during our fifth night when the system was fiuctuatillg from polar to equatorial density enhancernents on a tirne-scale of about 30 minutes. But, if HD 5980 has a compact companion orbiting very close to the WR star with a period of 6 hours and its behavior resembles that of GRS 1915+105 theri:
- Where are the X-rays?
- Can an accretion disk be formed inside the wind of a WR star?
The answer to hoth these questions rnight corne from the same argument. During a Chandra campaign airned at studying NGC 346, the Xrnega group obtained a 100 ksec exposure of HD 5980 and measured L1 iO erg/s (Nazé et al. 2002)ui. which. although high for normal WR stars, is much too low cornpared to other BH binaries (i.e. Cyg X-3: Cherepashchuk & Moffat 1994 and $MC X-1: Vrtilek et al. 2001),
which have L1 of the order of the Eddington lurninosity for a BH (LEdd iO erg/s), at least in their hïgh states. Therefore, if a compact companion is present inside the
‘1As an interesting note. Nazé et al. (2002) proposed. arnong other possibilities. the existence of a relativistic object iriside HD 5980 to explain the photornetric 6h period and the supernova remnant seen along the une of sight of the system. C 6.4 Discussion 125
wiud of the WR star, it must be a neutron star and its luminosity would be very close to that expected from Galactic high-mass X-ray binaries with neutroil stars. suci as Be/X-ray sources (Negueruela 1998)2. Ergma & Yungelson (199$) showed that hecause of the spin-up of the neutron star in a WR+NS system during the phase of commou envelope (assurning Roche lobe overflow took place and helped form the WR star), the NS would act as a propeller arid no accretion disk could he forrned. This could explam the reduced X-ray flux
in HD 5980 but causes another problem hecause if there is no accretion disk then our model cannot explain the strong polarirnetric variahility observed on our fifth night. Therefore. we rieed a mechanism capable of producing a short-lasthig accretion disk around a NS that will produce polar ejections (jets) and mimic the short-term polarimetric variability presented in this paper. It lias heen known for a relatively long time that WR stars have very inhomogelleous willds (sec Moffat et al. 1988 and Brown 1994). These inhomogeneities appear as small humps sllperimposed on their emission-line spectra and have been interpreted as density enhancernents (blohs) moving outward in the wind (sec Brown et al. 1995 for a review of observational diagnostics of blobs). Trying to reproduce the observed ratio of polarimetric vs photometric variahility produced by these blobs. Li et al. (2000)
concluded that their velocity law [V(r) = Vœ(1 — R/r), wliere r is the distance from the center of the star. is the terminal velocity of the wind and R. is the radius of the WR star] scales as 2. $tudying the dynamics of the emission-huie bumps. Lépine & Moffat (1999) also found that these hlobs move with a muci larger than the usual value of unitv13. Since most standard models of the wind structure of WR
‘2The possibility of this companion being a white dwarf is very siim since the time-scale necessary for its formation is much too long compared to the lifetime of a massive star. ‘3Many authors have tried to associate the movement of these structures to the global velocitv of the wind although there is no clear observational evidence that this is indeed true. o 6.4 Discussion ]26
stars assume /3 ‘—a 114, blohs are therefore slower than the wind at every point in their
trajectory. For example, a blob with /3blob = 2 at a distance of 6R® from the center
of a WR star with a characteristic hydrostatic radius of 3R and 8vind = 1 will travel at haif the speed of the surrounding wind. Moreover. at that point. the wind is onlv at 50% of its terminal velocity, which makes the speed of the blob only 25% of the terminal velocity of the wind. When Ergma & Yungelson (199$) studied the propeller effect in WR+NS biia.ries. they did not consider the possibility of having a very dense hlob hit the NS. In that case, their assumption of a classic WR wind would be wrong. Since the limiting period for accretion to occur from a stellar wind scales as (see Illarionov & Sunvaev 1975 and Ergma & Yungelson 199$ for a complete study of this limit), a verv slow dense blob hitting a NS with a velocity of 0.25voe would be 64 times more likely (i.e. 0.25) than the wind to be accreted and form an accretion disk producing jets. There are two main problems with this triple-system picture that would have to be solved in order for this model to work. First, from a theoretical point of view. it is uncertain that such a system could be dynamically stable hecause of the proximitv of the three stars. Many of the confirrned triple systems known in our galaxy have very wide orbits of the order of a year that make them more stable against gravitational interactions. However. 4U 2129+47, which is known for heing an eclipsing NS hinarv with a period of 6h, is a suspected candidate for a triple system with the third star
having a period of about 1 month, based on radial velocity (RV) measurements (see Nowak, Heinz. & Begelman 2002 and references therein). There is also. X1916-053 (a NS hinary with a possible third component), which according to Chou, Grindlav, &
14This is true for the inner part of the wind where most of the acceleration occurs, aithougli Hillier & Miller (1999) have proposed a different velocity law that differs from the /3 = 1 velocitv law at large distances (r > 30R) frorn the WR star. where observational evidence seems to show that the wind is stili accelerating (see Koenigsberger 1990 for observational evidence). However. in the context of this paper. we are oniy considering the inner part of the wind where the NS is believed to be localed. G 6.4 Discussion 127
Bloser (2001) would be even doser. with periods of 50 minutes and 4 das respectively. Interestingly enough. both these systems have NS. which implies that they survived a superuovae explosion. Nevertheless, the stability of a triple-system resembling HD 5980 before and after the supernova explosion would have to be dernonstrated. The intense winds of hoth the O/LBV star and the WR star rnight also help the stability of the system as lias been dernonstrated hy Orlov, Petrova, & Ivanova (1996) in the case of a hierarchical coplanar triple s stem. The second (observational) problem arising from our model cornes from the fact that, if there is a third star orbiting close to the WR with a period of 6h, then we should see radial RV fluctuations with the same period. Using a mass ratio between the WR star and the NS of about 10 (i.e. we assume convenient but reasonable values of
MWR 14M® aid I’NS 1.4M®) and with an orbital period of 6h, these fluctuations should have an amplitude of about 90 km/s for the WR star. This amplitude is well within what should be detectable with a moderate size telescope. However, measuring RVs for WR components in hinaries is a very difficult task. maïnly hecause of the expanding wind and the presence of a wind-wind collision zone. Using spectra from photographie plates, Niernela (1988) presented the flrst reliable pre-outburst RV orbits for both the O and the WR star in BD 5980. At that time, the well-behaved NIV À4058 une folÏowed the movement of the WR star and. as seen from Niemela’s Figure 6.1, sufficient dispersion of the points allows for the presence of a short-period --‘90 krn/s component although no formai search lias beeii made for a 6h variabiiitv in the
data. Siiice the outburst lii 1994. the same hue lias heen studied hy Schweickhardt (2000) and foulld to move in phase with the O/LBV star with little dispersion and no other line was found to move in phase with the WR component. Therefore. it is not surprising that we have not detected a possible 90 km/s R\ï amplitude coming from
the WR+NS pair. C C 6.5 Summary arid Conclusion 128
We have already rnentioned that Breysacher & François (2000) observed variahiïitv in the excess ernission on the red skie of the Heu M686 une with a period of 7k.
whici is very close to the observed photornetric ‘-‘-s 6k period. This red burnp is hard
to explain bllt could corne frorn a perturbation inside the VTR’s wind hy the movement of the N$. whicli seerns to act. as a propefler for rnost of the tirne. as seen frorn our polarimetric observations (i.e. we onlv liad one very active niglit among the four we observed). Interestingly, this variability occurs on the electron scattering wings of
the Heu À4686 une’5. The ‘-‘-i 7k spectroscopic period coud 5e associated with the periodic eclipse of the cone forrned by the hot propelled material from the NS as it rotates around the WR star and is responsible for the modulation of the excess emission in the wing. The presence of a. rotating hot cavity like the one proposed for WR 148 5v IVlarchenko et al. (1996) could also produce the ohserved 7k electron scattering variability in the red wing.
6.5 Summary and Conclusion
In this paper, we have proposed two possible scenarios to explain the ohserved polari metric variability. First. the rapid rotator model with an anisotropic rnass-loss rate could, at least qualitatively, reproduce the observed behavior, although no observa tional estirnates of the rotational periods of WR stars have been made. $econdly. it lias heen shown that the presence of a third component consisting of a fast orbiting NS moving around tlie WR star with a period of 6-7 hours could also qualitativelv explain ouï data and the observed photornetric and spectroscopic periods. However, more the oretical work would have to 5e doue in order to 5e sure that such a triple system could be dynarnically stable over the evolutionary time-scale of a massive hinary.
‘51n an expanding wind, electron scattering wlll tend to produce an asymmetrical une profile char acterized by an enhanced red wing (Hillier 1991). C Q 6.5 Summary and Conclusion 129
It is very difficuit at this moment to draw any final conclusions on the nature of HD 5980 usillg our recent polarimetric data. We will be obtaining more observing time in order to increase our phase coverage aid model our results. Nevertheless.
the data in this paper present an important although prelirninary piece of evidence in understanding this exotic system and could he crucial if it is found that the polarization is eventually linked to the 6-7h photometric and spectroscopic variabi1it
Acknowledgments The authors are grateful for fillancial support from NSERC (Canada) and FCAR (Québec) and to Chris $terken for his very helpful review. The results of this paper are hased on observations ohtained at Complejo Astronomico El Leoncito (CASLEO). operated llnder agreement between the Consejo Nacional de Investigaciones Cientificas de la Republica Argentina and the National Universities of La Plata, Cordoba and San Juan.
o 130
Chapitre Y
Synthèse et conclusion
CQ Cep et CX Cep sont les deux systèmes WR+O avec les périodes les pius courtes connues dans notre Galaxie. L’étude de ces systèmes est donc essentielle à notre compréhension de l’influence de la binarité sur l’évolution des étoiles massives. Grâce à une couverture en phase et une précision jusqu’à présent inégalées pour des systèmes WR+O. nous avons pu étudier dans les moindres détails les orbites pola rimétriques de ces deux systèmes. Ainsi, en plus de confirmer les paramètres orbitaux obtenus par d’autres auteurs et d’améliorer la précision sur ceux-ci, cette étude est la première à détecter, par le biais de la polarimétrie, la zone de collision des vents dans le système binaire CQ Cep. Malheureusement. l’orbite polarimétrique de CQ Cep est aussi fortement perturbée par l’émission venant de cette zone de haute densité ce qui nous a empêché de modéliser correctement les données pour obtenir les paramètres de son vent. Néanmoins, dans le cas de CX Cep, un modèle polarimétrique simple incluant les effets des éclipses sur la polarisation nous a permis d’obtenir une contrainte solide sur le taux de perte de masse de l’étoile WR ainsi que les paramètres physiques du vent. La découverte d’un biais de quelques degrés vers les grandes inclinaisons (aussi observée dans V444 Cyg voir la Section A.3) causé par les effets d’éclipse nous a amené C 0 131
à réviser à la baisse l’inclinaison du système trouvée par l’analyse BME78 [18]. Suite à une analyse poussée des données nous avons aussi établi les faits suivants caractérisant la matière circumstellaire dans les systèmes binaires CQ Cep et CX Cep symétrie — La distribution de matière n’a pas une symétrie sphérique et son axe de n’est pas relié à l’orientation du plan orbital. Dans le cas de CX Cep, cette asymétrie permet d’inférer des ratios supérieurs à 5 entre les densités du vent à l’équateur et aux pôles La distribution de matière à grande échelle est hautement variable autant à court (i.e. quelques minutes à quelques jours) comme à long terme (i.e. quelques années). La variabilité à court ternie semble se produire autour d’une valeur d’équilibre alors que la variabilité à long terme (particulièrement, bien observée dans CQ Cep) est caractérisée par des changements à grande échelle de la distri bution de matière qui survivent pendant très longtemps. Selon les suppositions du modèle standard, les étoiles WR devraient avoir des vents sphériques et homogènes. Alors que la présence d’hétérogénéités est attendue (i.e. le mécanisme d’accélération radiatif est intrinsèquement instable) et observée (voir par exemple Drissen et al. 1987 [39]). la brisure de symétrie du vent nécessite la collabora tion d’un mécanisme capable de définir un axe préférentiel dans le système. Dans les systèmes binaires, l’influence gravitationnelle mutuelle entre les étoiles établi naturelle ment un axe de symétrie préférentiel (i.e. Forientation du plan orbital). Par contre. les observations obtenues dans cette étude tendent à démontrer que Faxe de symétrie de la distribution de matière de CQ Cep et CX Cep n’est ni perpendiculaire ni parallèle au plan orbital. Cet état de fait permet daffirmer que la binarité ne semble pas affecter la perte de niasse dans ces systèmes. Puisque nous avons déjà vu à la Section 3.4 qu’un champ magnétique seul ne peut confiner efficacement le vent d’une étoile WR, la rota tion devient, la seule cause possible (connue) pour expliquer la brisure de la symétrie C 132
sphérique du vent. La variabilité à court terme de la distribution de matière peut. pour sa part. être expliquée par la propagation d’inhomogénéités à l’intérieur du vent. Cette variabilité nuit probablement aux diagnostiques polarimétriques basés sur la méthode BME78 [18] mais. en supposant une distribution isotrope des blobs moyennée dans le temps et en ayant une bonne couverture en phase, il est possible de contourner ce problème. En ce qui concerne lexplication de la variabilité observée de la distribution de matière à long terme. un mécanisme capable d’altérer la géométrie du vent de façon majeure et durable est nécessaire. L’éjection de grandes quantités de matière lors «éruptions majeures du système pourraient. expliquer cette variabilité à long terme. Un phénomène semblable a d’ailleurs déjà été proposé par Kartasheva & Svechnikov (2003) [70] pour expliquer la variabilité polarimétrique de plusieurs systèmes WR+O. Malheureusement, les observations polarimétriques de CQ Cep et CX Cep ne nous ont pas permis d’attraper une de ces étoiles sur le vif d’une éruption majeure. Ce sont les observations du système binaire HD 5980 présentées au Chapitre 6 qui nous ont permis «étudier un système WR+O en pleine éruption. Des fluctuations polarimétriques très rapides des paramètres de Stokes ont ainsi pu être expliquées par des éjections intenses de matière venant de l’étoile WR. Deux mécanismes ont alors été proposés pour expliquer cette éruption. Premièrement. la possibilité «une étoile à neutrons en orbite serrée autour de l’étoile WR a été soulevée. Cette hypothèse permettrait d’expliquer les éjections de matière par la. capture de blobs dans le champ magnétique de l’étoile à neutrons et 1eir éjection soudaine du système. I\’Ialgré Fattrait «une telle hypothèse pour expliquer la variabilité à long terme, il serait difficile de croire que t.olltes les étoiles WR possèdent des compagnons compacts cachés capables d’accréter et d’éjecter la matière directement du vent. D’autant plus que les systèmes à courte période comme CQ Cep et CX Cep deviendraient gravitationnellement instables o 0 133
avec un troisième corps en orbite serrée autour de l’étoile WR. Fiialement. le fait que l’orientatioll des axes de symétrie des vents des deux systèmes n’est pas corrélée avec l’orientation des plans orbitaux permet d’exclure défiuitivement la présence d’un compagnon compact comme cause de la variabilité à long terme de la distribution de matière dans les étoiles WR’. La deuxième hypothèse avancée pour expliquer les éjectiolls de matière dans HD 5980 fait appel à la rotation et l’atteinte de limites de histabilité à l’intérieur du veut. Ces limites de bistabilité sont atteintes pour les étoiles en rotatioi rapide quand leur équateur devient assez froid (i.e. selon de théorème de von Zeipel [96]) pour permettre la recombinaison de certaines espèces atomiques et. conséquemment. une augmentation de l’opacité radiative du vent. Cette augmentation de l’opacité se traduit alors pal’ un accroissement du taux de perte de masse qui favoriserait l’éjection de grandes quantités de matière et des changements dans la géométrie globale du vent. Toutefois. alors qu’une limite de bistabilité à. 21000K est connue pour les étoiles de type B. aucune limite de bistabilité n’a été observée pour les étoiles plus massives (i.e. plus chaudes). Cependant, la présence d’un grand nombre d’atomes de fer hautement ionisés à la base du vent des étoiles WR pourraient donner lieu à des limites de histabilité à haute température. finalement, nous avons aussi vu que rien n’oblige les axes de rotation des étoiles binaires massives à s’aligner avec l’axe orbital. Des distributions de matière déformées par la rotation et non alignées avec le plan orbital (i.e. semblable à celles inférées pour CQ Cep et CX Cep) sont donc possibles. Toutefois, d’après Meynet &r Maeder (2003) [111], la rotation rapide des étoiles
massives Galactiques pendant la phase WR. (e.g. CQ Cep et CX Cep) est fortement. inhibée par la métallicité élevée de la Galaxie. Cette conclusion pourrait permettre
ion doit noter que l’hypothèse d’un compagnon compact pourrait tout de même expliquer les éjections de matière dans HD 5980. Par contre, cette hypothèse ne peut pas expliquer ce phénomène dans toutes les étoiles WR qui montrent une variabilité à long terme de leur distribution de matière. C 134 de rejeter l’hypothèse de la rotation comme cause de la variabilité à long terme de la distribution de matière. Par contre, la découverte d’un système WR+O Galactique (i.e. CX Cep) avec une forte asymétrie du vent (voir Section 5.4) permet de croire que les étoiles massives de la Galaxie peuvent atteindre des vitesses de rotation considérables même pendant la phase WNE. Une façon possible d’expliquer la persistance de la vitesse de rotation pendant la phase WR serait de supposer que la perte de masse des étoiles massives se fait essentiellement par les pôles où la vitesse de rotation est nulle. Dans ce cas, le moment cinétique ne serait pas emporté aussi rapidement par la matière éjectée ce qui permettrait à l’étoile WR de conserver sa vitesse de rotation. Meynet & Maeder (2003) [111] utilisent le théorème de von Zeipel pour déterminer le ratio entre la matière éjectée par les pôles et celle éjectée à l’équateur. Si ce ratio est plus élevé que prévu par von Zeipel, leur approche devra être révisée pour expliquer Fexistence de systèmes WR avec des vents non sphériques. Il n’est pas clair à ce jour comment les effets de la rotation, de la binarité et des champs magnétiques affectent l’évolution des étoiles massives. Le rôle des pulsations radiales et non-radiales devra aussi être éventuellement considéré dans l’évolution des étoiles massives. L’évidence présentée dans cette étude permet de contraindre l’in fluence de certains de ces mécanismes mais n’exclut pas que leur couplage pourrait. affecter différemmeiit les paramètres du vent et l’évolution ultime de l’étoile. Dans le futur, d’autres campagnes d’observation polarimétriques et spectropolarimétricues in tensives inspirées par’ celles présentées dans cette étude, mais sur un grand échantillon d’étoiles WR, permettront de mieux comprendre les mécanismes à la base du vent et «incorporer fasymétrie de la distribution de matière et sa variabilité dans les modèles évolutifs. BIBLIOGRAPHIE 35
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o s
Annexe A
Un modèle simulant la polarisation des systèmes WR+O
Le modèle BMEZ8 étendu1 [18] couramment utilisé pour étudier la polarisation des
systèmes WR+O est basé sur 4 hypothèses
1. La diffusion Thomson (i.e. non relativiste) est le seul mécanisme polarisant.
2. La densité de matière est suffisamment faible pour empêcher l’absorption ou la diffusion multiple des photons (i.e. milieu optiquement mince).
3. La distribution de matière est en corotation avec le système.
4. Les étoiles peuvent être considérées comme des sources ponctuelles de lumière.
Dans le cadre de ce modèle, il est possible de déterminer les paramètres orbitaux d’un système binaire à partir de l’étude des modulations périodiques sinusoïdales de la polarisation linéaire observée. À Faide de quelques hypothèses additionnelles. le taux
1Le modèle 3ME78 [1$] original décrit la polarisation des systèmes binaires avec des orbites circu laires. Le modèle BME78 étendu présenté par Brown et al. (1982) [16] décrit le cas pius général «une orbite avec une excentricité quelconque. A.1 Le Modèle ii
de perte de masse des étoiles qui contrôle (en partie) l’amplitude des modulations polarimétriques peut aussi être déterminé (voir par exemple St-Louis et al. 1988 [162]). Dans cette annexe, nous nous attardons à la violation de l’approximation de sources ponctuelles dans les systèmes WR+O à courte période. Dans ces systèmes, la séparation orbitale est souvent comparable au diamètre des étoiles et le modèle BI\/1E78 [18] est mcapable de décrire adéquatement les modulations polarimétriques.
A.1 Le Modèle
L’approche présentée ici est inspirée de St-Louis et al. (1993) [163], mais inclut aussi plusieurs améliorations dont l’utilisation de la profondeur optique pour déterminer les endroits où le milieu est optiquement mince. Les équations de base sont présentées dans BME78 [18]. Les paramètres de Stokes normalisés Q et U décrivant la polarisation lhiéaire de la lumière émise par la ème étoile (i.e. i O, WR) s’écrivent comme
Tle(,) Q () ff sin2cos2b1dV ne(r,6,) U fJ sin2sin2pdV. — ()
Où T est la section efficace pour la diffusion Thomson, ne(r, O, q) est la fonction de
distribution des électrons et les angles j et j sont définis à la figure A. 1. f: est la fraction de lumière venant le l’étoile i qui, dans le cas des étoiles O et WR, s’écrit comme
IoN [1 + iO(Mv*o_MU*wR)/2.5]_1 = 4 I/Imc / I47RN [1 + lo(Mv*wRMV*o)/2.5]l fl47R r \ 1 J G A.1 Le Modèle 111
f,t
7:
Vers 1obezva,eur
Ve 1ubwate
Figllre A. 1 — Définition des systèmes d’axes zyz et x’y’z” centrés respectivement sur les étoiles O et WR et des variables du modèle simulant la polarisation linéaire d’un système binaire WR+O. Les systèmes d’axes ‘y’z’ et zyz sont ai gués et la transfor mation (x’. y’. z’) (x + XWR, y + YWR, z + zwR) relie les coordonnées entre elles.
représente l’angle entre le faisceau indicent de Fétolle i et l’observateur alors que ‘, représente l’angle entre le plan de diffusion défiui par le faisceau incideut et le plan zOy de l’étoile j.
OÙ I/Imax est le ratio de l’intensité à la phase et l’intensité maximale Imax et MVWR
et M170 sont les magnitudes absolues en bande V des étoiles WR et O respectivement. Le modèle suppose qu’un vent avec symétrie sphérique émanant de l’étoile WR domine la distribution de matière dans le système (i.e. on néglige le vent de l’étoile O et la zone d’interaction entre les vents). La densité électronique en un point de l’espace est donc déterminée à partir de l’équation de conservation de la masse en tout point du vent
= 4r,Rp(rwR)V(rwR). o ______
Ç A.1 Le Modèle iv
Qbseriteur
figure A.2 — Définition des différentes régions illuminées dans un système WR+O.
où p(TwR) est la densité de matière et V(rwR) = Vœ(1 — RWR/rWR) est la vitesse du
vent à une distance r7R avec le rayon de l’étoile WR R1 et la vitesse terminale du vent 1Ç. On peut donc écrire la densité électronique comme
a’(TWR)p(TWR) a’(rwR)If fle(TWR) = = 47npr.RV(TwR)
Avec la masse du proton rn et la fraction d’électrons par nucléon a donnée par la
relation de Moffat & Marchenko (1993) [117] pour une étoile WN typique
2, T7R < 1OR7R a’(rwR) =
2 — (i T7R > 1ORWR — TWR_9RWR)’ La taille finie des étoiles est introduite de la manière suivante Les électrons éclipsés par les deux étoiles ne contribuent pas à la polarisation o O A.1 Le Modèle y
totale observée (i.e. régions B et 31’VR définies dans la Figure A.2).
— — Le facteur de dépolarisation D(r1) = R/T de Cassinelli et ai. (1987) [24] est introduit pour corriger l’approximation de sources ponctuelles implicite aux intégrales de BME78 [18]. Ce facteur assume que les étoiles sont sphériques et exclu donc toute déformation de leur surfaces dues. par exemple. aux effets de marée dans les sytèmes binaires à courte période. Un modèle polarimétrique complet incorporant la taille finie des étoiles devrait aussi inclure l’illumination non-uniforme des électrons situés dans les régions doinbre et de pénombre du système (i.e. les régions A0 et A1 définies dans la Figure A.2). Ces électrons ne voient quune partie de la surface des étoiles et leur contribution à la polarisation totale est donc mal estimée par ce modèle. En fonction des variables et des systèmes d’axes définis à la Figure A.1, les intégrales à résoudre pour déterminer la polarisation linéaire d’un système WR+O deviennent alors
QWR fw e (WR) DwR (TWR) = () f (
— (z — ZWR)2 dxdydz t (y — YWR) I 2 91 2 \(YYWR) +(z—zwR)] (( 1R)2±(Y YUR)9) u = ()fwRfne(rwR)D1vR(rwR)
(z — didydz 4 2 ZITJR) (y — ywR) 21 9 (y—ywR)+(z—zwR) J T
f 3UT f f z2 + y2 f y2 — z2 ddydz Qo ,fwR e (rwR) Do (ro) r y2 + z2) r = ) ) f f f z2 + f 2zy dxdydz U0 Tie (TWR) D0 (ro) JWR y2 + z2) r = J) )
= — — +(z et la po Où ro +y2 + z2 et rWR = xwR)2 +(y — ytR)2 zwR)2 o A.1 Le Modèle vi
sitiori de l’étoile WR en fonction de la séparation orbitale a, de la phase angulaire & et de l’inclinaison de l’orbite j s’écrit comme
= aCOS&Slflî,
YwR. = asinO,
ZWR = acos6cos.
Finalement, la polarisation totale observée à chaque phase est la somme algébrique des contributions en Q et en U de chacune des étoiles
Qobs = Qo+QwR
U0b5 U0 + UWR
Le modèle polarimétrique présenté comporte donc 9 paramètres libres
— Le rayon de l’étoile O (R0).
— Le rayon de l’étoile WR (RWR).
— Le ratio entre le taux de perte de masse et la vitesse terminale de l’étoile VvTR (Ii/Vœ). La séparation orbitale (a).
— L’inclinaison de l’orbite (i).
— L’exposant de la loi de vitesse du vent (/3).
— La différence entre les magnitudes absolues en bande V des étoiles O et WR
(MvwR — Mv*o).
— La courbe de lumière du système (Iq,/Imax).
— La profondeur optique maximale (Tmax; voir section A.2). Parmi ces paramètres. certains sont fixés grâce aux résultats d’autres études pho o Q A.2 L’intégration Monte-Carlo vii
tornétriques et spectroscopiques plus sensibles à ces variables (e.g. a. I/Imax et ÏX-1-R—
M1 o). Les cinq paramètres restants forment finalement l’espace des solutions suscep tibles de correspondre au système WR+O étudié. Ulle certaine dégénérescence dans les solutions possibles est anticipée entre les modèles avec un grand B et un petit R1 et ceux avec un petit B et un grand R1J’R
— — (e.g. 4.0 — 6.0 et R1 ‘- 1.5 — 2.5 versus B 0.5 1.5 et Rw 2.5 4.5). Daprès Nugis & Lamers (2002) [128], seuls les modèles avec un grand ;3 et un faible
Ru réussissent à expliquer les forts vents caractéristiques des étoiles massives pen dant la phase WR. Conséquemment, ce sont ces modèles qui seront favorisés dans les simulations.
A.2 L’intégration Monte-Carlo
Le théorème fondamental de l’intégration Monte-Carlo est utilisé pour évaluer les
intégrales pour Q et U à chacune des phases désirées
Soient N points (i.e. x;, ..., xN) choisis au hasard dans un volume multidi mensionnel V. L’intégrale d’une fonction f sur ce volume peut alors être estimée de la mamère suivante
Kf2 (f)2 / fdV (f)V
avec:
(f)
(f2) = A.2 L’intégration Monte-Carlo viii
Ici le terme + Joule une estimation de l’erreur à lu sur l’évaluation de l’intégrale en supposant une distribution Gaussieune des erreurs.
Pour accélérer la convergence de la méthode Monte-Carlo, un générateur de nombres quasi-aléatoires basé sur l’algorithme de Sobol est utilisé. Alors que la convergence de l’intégration Monte-Ca.rlo va comme 1 /\/, l’utilisation d’un générateur de Sohol
permet une convergence allant jusqu’à 1/N pour des fonctions très lisses (Press 2002 [13$]). Le volume d’intégration choisi correspond à une sphère centrée sur la WR dont le rayon est 10 fois la séparation orbitale. Étant donnée la dépendance en 1/r2 des intégrales présentées plus haut on peut donc s’attendre à une précision maximale sur le résultat de l’intégrale de 1%. Ivlalgré que le modèle néglige l’effet dépolarisant de la diffusion multiple dans les vents ayant un symétrie sphériques, ne inclusion au premier ordre de cet effet peut être faite en omettant de l’intégration les électrons dans les régions les plus denses du vent WR (i.e. la contribution de ces électrons est forcée à 0% pendant l’intégration Monte-Carlo). Dans leur modèle. St-Louis et aÏ. (1993) [163] définissent un rayon de coupure arbitraire à partir duquel l’approximation du milieu optiquement mince est valide. Pour le modèle présenté dans cette allnexe. la profondeur optique est utilisée pour exclure les régions denses du vent où les photons ont une forte probabilité de subir des diffusions multiples.
La profondeur optique pour un point dont les coordonnées sont (z0, y°. z0) est cal culée en supposant que la seule source d’opacité pour le continu vient de la diffusion Thompson et en intégrant l’opacité sur toute la ligne de visée
r = le(X, y. z0)urdz. o A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni ix
Une profondeur optique maximale Tmax = 2/3 à été adoptée. Par définition, cette valeur correspond à la profondeur optique moyenne dans l’atmosphère de l’étoile où un photon peut s’échapper sans être diffusé (Le. la photosphère de l’étoile).
A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cy gni
V444 Cyg. (WN5+06) est un des systèmes WR+O à courte période (i.e. P 4.12j) les mieux étudiés. $t-Louis et al. (1993) [163] ont été les premiers à analyser en détail la polarisation du système et à inclure la taille finie des étoiles dans un modèle polarimétrique simple capable de déterminer, entre autres, le taux de perte de masse de la composante WR. Un modèle polarimétrique plus complet incluant le transfert
radiatif non-LTE. le vent de l’étoile O et la zone de collision des vents a récemment permis à Kurosawa et al. (2002) [85] de confirmer ce résultat. Dans le but de valider l’approche présentée dans cette annexe pour simuler la po larisation des systèmes WR+O, une série de modèles correspondant au système V444 Cyg a été produit. Le meilleur modèle est choisi en minimisant le x2 en Q et U entre les données polarimétriques de St-Louis et al. (1993)2 [163] et les courbes théoriques transformées selon les prescriptions suivantes
— I — ‘—‘ T J’théorique’
U U + 7Utiiéorique.
2Les données polarimétriques en cinq bandes (i.e. UBVRI) de St-Louis et al. (1993) ont été com binées en faisant la moyenne pondérée en Q et U pour chacune des phases. Les données ont aussi été corrigées pour les fluctuations de la courbe de lumière suivant les prescriptions de Drissen et al. (1986a) et la courbe de lumière de Krou & Gordon (1943) [S3]. O A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni x
\ï444 Table A. 1 — Paramètres du modèle polarimétrique de Cyg.
Paramètre Valeur R0 (R®) 10.0 RWR (Ra) 2.5 j3 5.0 a (RR) 38.O’ j 75.0 (°) O.9 MVWR — Jl’iQ Tmax 0.67 AQ 0.23 AU % 0.05 7(10’7M®/km) 5.2 rms (¾) 0.059
aValeur adopté à partir des résultats spectrosco piques de Marchenko et al. (1994) [103).
Où AQ et AU sont la somme des contributions venant de la polarisation interstellaire
et d’une hypothétique polarisation intrinsèque constante et y = est le paramètre qui contrôle simultanément l’amplitude des fluctuations polarimétriques en Q et U. Le meilleur modèle, surimposé sur les données polarimétriques combinées de St Louis et al. (1993) [163] est présenté à la Figure A.3 et. les paramètres de ce modèle sont présentés au Tableau A. 1. La concordance entre le modèle et les observations est. évidente comme le confirme le faible écart moyen (i.e. «rms error ») de 0.059¾ en Q et U entre les données et la courbe modélisée. En supposant une vitesse terminale pour le vent Vœ 1785 km/sec (Prinja et al.
1990 [142]), on trouve un taux de perte de masse pour la composante WR de 0.3 X 1O M®/année. Étonnamment, des variations importantes des paramètres physiques du modèle ne semblent pas affecter considérablement ce résultat. G A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni xi
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
—0.2
—0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Phase
I I I 0.5
0.3
0.1
D —0.1
—0.3
—0.5 —0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Phase
figure A.3 — Paramètres de Stokes normalisés Q et U tirés des observations combinées (i.e. moyennes pondérées des cinq bandes) de St-Louis et ai. (1993) [163] en fonction de la phase pour le système binaire V444 Cyg. Les données polarimétriques ont été tournées de —Q (i.e. voir St-Louis et al. 1993 [163]) vers le plan équatorial de référence et corrigées pour les fluctuations de la courbe de lumière de Kron & Gordon (1943) [$3] selon les prescriptions de Drissen et al. (1986a) [3$]. La courbe pleine représente le meilleur modèle polarimétrique obtenu par minimisation du x2• o C A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni xii
La principale source d’erreur sur la détermination du taux de perte de masse vient
de l’incertitude sur la valeur de Tmax adoptée. En effet, l’approche utilisée pour calculer r (i.e. où seule la diffusion Thompson est considérée) sous-estime la vraie profondeur optique puisque toutes les sources d’opacité ne sont pas considérées (e.g. Fopacité due aux raies). Ainsi, la profondeur optique réelle correspondant à la limite optiquernent mince (i.e. la photosphère) est surestimée eu adoptant une valeur de 2/3 basée seule ment sur la diffusion Thomson. Néanmoins, avec seulement 10% du flux total dans le visible provenant des raies d’émission dans le spectre d’une étoile WR classique, l’opa cité des raies n’affectera pas dramatiquement la profondeur optique telle que calculée dans ce modèle.
À la figure A.4. on peut apprécier Feffet de Tmax sur le taux de perte de masse
déterminé par le modèle. Il est clair qu’une surestimation de Trna entraîne une sous- estimation du taux de perte de masse et donc 0.3 x 10 M®/année est en réalité une limite inférieure sur le taux de perte de masse réel de l’étoile WR. Ce biais vers des taux de perte de masse faibles est accentué par l’approximation d’un vent unique (i.e. WR) négligeant ainsi le faible vent de l’étoile O. Puisque l’ampli tude des variations polarirnétriques (et conséquemment le taux de perte de masse) est une fonction de la densité moyenne de la distribution de matière, le vent moins dense de l’étoile O aura pour effet de diminuer cette moyenne et donc de sous-estimer le ï! déterrniiié pour l’étoile WR. Cependait. il est clair que le vent d’une étoile O standard
transporte moins d’énergie cinétique que celui d’une étoile WR et que celui-ci sera donc conflué à un volume relativement petit en relation avec le volume dominé par le vent WR. Considérant Feffet combiné de ces deux biais inhérents au modèle ainsi que les contraintes sur ceux-ci venant de considérations physiques simples (i.e. la faible contri bution au ftux lumineux veiant des raies et le volume négligeable occupé par le vent de C A.3 Une application dii modèle au cas de V444 Cygni xiii
0.8
0.7
.0.0.5
0,4
0.3
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 t
Figure A.4 — Effet du paramètre Tmax sur le taux de perte de masse (dM/dt) déterminé par un modèle polarimétrique de V444 Cyg avec R0 = 1OR®, RWR = 2.5R®, 5, j = 75°, a = 3$R et AM 0.9.
l’étoile O), un taux de perte de masse situé dans Fintervalle 0.3 — 0.5 x i0 1’i®/arinée est tout a fait approprié pour décrire le vellt de l’étoile WR dans V444 Cyg. Alors que la borne inférieure de ce résultat doiine une limite inférieure au taux de perte de niasse (i.e. dans l’approximation d’un vent WR unique dominé par la diffusion Thompson), la borile supérieure est probablement une meilleure estimation du taux de perte de masse réel. Ce résultat est légèrement inférieur aux déterminations d’autres auteurs ayant aussi analysé la courbe polarimétrique de V444 Cyg, mais se situe néanmoins à l’intérieur des incertitudes publiées (voir le Tableau A.2). A.3 Une application du modèle au cas de V444 Cygni xiv
Table A.2 — Comparaison entre les paramètres polarimétriques obtenus par différents auteurs et ceux de cette étude.
Cette étude St-Louis et al. (1993) Kurosawa et al. (2002) Modèle B R0 (R®) 10.0 8.5 7.2 RWR (Ra) 2.5 2.9 5.0 i (°) 75.0 787g 78.0 /3 5.0 0.8 1.OC 1[ (105M®/année) 0.3-0.5’ O.7±O.3d 0.6±0.2
aValeur adoptée à partir du fit BME78 [18] double-onde des données pola rimétriques. bCette valeur est calculée à partir de y (voir Tableau A.1) en supposant une vitesse terminale pour le vent de 1785 km/sec. Une préférence est donnée vers la borne supérieure de cet intervalle (i.e. 0.5 x 105M®/année) étant donné le biais inhérent aux hypothèses du modèle.
cCette valeur de /3 correspond à celle utilisée pour l’intérieur du vent (i.e. /3j dans Kurosawa et al. 2002 [85]). dL’erreur sur le taux de perte de masse de St-Louis et al. (1993) [163] à été estimée à partir des valeurs obtenues en utilisant diverses mesures indépendantes de M (e.g. analyse de la courbe polarimétrique double-onde, éclipse polarimétrique et taux de changement de la période orbitale).
o o xv
Annexe B
Réduction des données polarimétriques et analyse BMET8 pour les systèmes WR+O
Bd La représentation de Stokes
En astronomie, la représentation de Stokes est utilisée pour décrire la polarisation des sources stellaires. Ce formalisme introduit par G.G. Stokes en 1852 permet de représenter les paramètres observables de la polarisation dune onde électromagnétique sous une forme vectorielle. Les différentes contributions à la polarisation totale dun
faisceau lumineux peuvent s’additionner vectoriellement évitant ainsi f utilisation la borieuse des fonctions d’onde individuelles de chacune des sources.
Les paramètres des Stokes I, q, u et y décrivant la polarisation d’une onde électromagnétique
Q Q B.1 La représentation de Stokes xvi
sont définis de la manière suivante
I = (e (t)) + (e (t)),
q =
= 2 (e1 (t) e (t) cos u ( —
= (t) e (t) sin (6 u 2 (e1 —
Fonde Où Ê(t) = e1(t) cos(wt + e(t) cos(wt + est le champ électrique de perpendidillaire à la direction de propagation et (f(t)) représente la moyenne dans le temps de la fonction J(t). Pour une onde électromagnétique polarisée linéairement.
= et donc u = 0. Les paramètres de Stokes normalisés Q et U deviennent alors
- - (t)) q (e (t)) - (e Q1 (e(t))+(e(t))’
= n 2 (e1 (t) e, (t)) I (e (t)) + Ke (t))
Observationnellernent. Q et U sont définis comme les différences d’intensités lumi neuses mesurées au travers des polaroïds orientés à —45°, 00, 450 et 900 (voir aussi la Figure 4.3)
r) — I9OrIOO I
— u — I+45 1_45 I
Ainsi, la fraction de lumière polarisée P et l’angle du vecteur de polarisation O sont
P = tu O = 0.5arctan ci B.2 La réductiort des données xvii
On remarque qu’une différence d’un facteur 2 existe entre les angles mesurés dans le plan QoU et ceux du plan XoY. Cette différence exprime le fait quon ne peut distinguer des vecteurs de polarisation dont l’orientation diffère de +1800.
B.2 La réduction des données
Lorsqu’on observe la polarisation linéaire d’une source stellaire, trois principales contributions viellnent sajouter à la polarisation intrinsèque de l’étoile étudiée
1. La polarisation instrumentale : Les défallts des surfaces optiques (i.e. poussières et distorsions) ainsi que les réflexions à l’intérieur du polarimètre sont. les princi paux contributeurs à ce type de polarisation.
2. La polarisation du fond de ciel : Cette contribution à la polarisation totale vient essentiellement de la diffusion Ra.yleigh par les molécules de Fatmosphère terrestre de la lumière provenant de sources secondaires (e.g. la lune, la pollution lumineuse et même les étoiles brillantes du champ). Par exemple, la pleine lune peut polariser linéairement le ciel à près de 509. La présence de nuages en mou vement agissant comme des miroirs géants pour les sources de lumière secondaires peut faire fluctuer cette polarisation très rapidement.
3. La polarisation interstellaire La diffusion dichroïque sur les grains de poussière alignés formant le milieu interstellaire à pour effet de polariser linéairement la lumière des étoiles. Cette polarisation a une dépendance en longueur donde ca ractéristique qui la distingue des autres sources de polarisation.
Parmi ces contributions, seulement la polarisation instrurneiltale et celle du fond de ciel sont soustraites par les procédures de réduction standard des données pola rirnétriques. L’observation quasi-simultanée (e.g. TURPOL au NOT) ou en alternance (e.g. le polarimètre de l’observatoire IVIcDonald) du ciel permet généralement de sous o B.2 La réduction des données xviii traire la polarisation du fond de ciel. Dans la représentation de Stokes, cette soustrac tion se fait de la manière suivante
— Qobs’obs — Qcieilciei
Q obs-ciel — T T ‘obs — 1ciel
Uob,Iobs — Ucieilciei Uobsciel = r r
‘obs — ‘ciel
norma Où (Qob, UObS). tQciei. Uciei) et (Qobs-ciel, Uobsciel) sont les paramètres de Stokes lisés décrivant respectivement la polarisation linéaire observée, du ciel et réduite (i.e. source. observée — ciel) et ‘ciel et ‘obs sont les intensités lumineuses du ciel et de la La soustraction du fond de ciel des données polarimétriques est de loin l’étape la plus critique de la réduction des données surtout lorsque le ciel est illuminé par la lune. Pour déterminer la polarisation instrumentale, des étoiles standards non-polarisées sont observées. Ces étoiles sont caractérisées par leur proximité du soleil et donc leur faible polarisation interstellaire ce qui permet de supposer que leur polarisation est induite par le système optique. La polarisation instrumentale est obtenue en moyennant les observations de plusieurs étoiles standards non-polarisées. Cette polarisation est par la suite soustraite vectoriellement des données. En ce qui concerne la polarisation interstellaire, deux méthodes sont habituel lement utilisées pour la soustraire. La première s’applique seulement aux données polarimétriques multi-bandes (e.g. UBVRI) et consiste à utiliser la dépendance ca ractéristique en longueur d’onde de la polarisation interstellaire. Les détails de cette méthode sont présentés à la Section 4.4.3. Une deuxième méthode consiste à obtenir des observations polarimétriques «étoiles avoisinantes et de supposer que leur polarisation est purement interstellaire (voir par exemple Abramian 1982 [2]). Malheureusement, cette méthode nécessite une grande quantité d’étoiles brillantes dans un rayon restreint autour de l’étoile étudiée. Ainsi, lorsque des observations multi-handes sont disponibles. O B.3 Analyse BMEZ8 xix
la première méthode est. largement favorisée. Après avoir soustrait les contributions non-intrinsèques1, une calibration de l’angle de polarisation doit être effectuée. Cette calibration permet de comparer les données polarimétriques obtenues dans différents observatoires. Par définition, l’angle zéro de la polarisation correspond à l’orientation du pole nord céleste et les angles de polarisation sont mesurés vers la direction où l’ascension droite augmente. Pour déterminer l’écart 6 entre les angles instrumentaux et ceux du système de référence, des étoiles standards polarisées sont observées. Les données sont. par la silite tournées de —9 vers le plan de référence.
B.3 Analyse BME7$
Les hypothèses de base de l’analyse BME78 [18] sont présentées à l’Annexe A. Selon ce modèle, les fluctuations de la. polarisation linéaire (i.e. les paramètres de Stokes Q et. U) en fonction de la phase orbitale dans les systèmes binaires d’excentricité nulle entourés d’une distrihutioll quelconque de matière ionisée peuvent être représentées
pal’ une expansion de Fourier en À — 2ir de la manière suivante2
— T072 Q (À) (r0 — 3r070) sin2 j + (r0y1 cos À 5m À) sin 2i
— (r073 cos 2À — T074 5m 2À) (1 + cos2 i),
U(À) = 2 [(ro7isinÀ + roy2cosÀ)sini — (r073 sin2À + roy4cos2À)cosi].
‘Pour la plupart des méthodes d’analyse basées sur la variabilité de type 3ME7$ [18], seule la polarisation du fond de ciel doit être déterminée et soustraite avec précision. Dans le cas d’observations provenant de plusieurs observatoires, la polarisation instrumentale devra aussi être soustraite pour permettre le regroupement des données. 2Dans le cas pins général d’une excentricité différente de zéro, des termes en 3/\ s’ajoutent à cette expansion selon de modèle de Brown (1982) [16].
C B.3 Analyse BME78 xx
Où i est l’inclinaison orbitale. T0 est la profondeur optique effective (pour la diffusioiï
Thornson) intégrée sur toutes les directions et les coefficients T0”7j sont les moments de la distribution de matière (voir BI\’1E78 [18]).
Dans le cas cfune orientation quelconque QQU de la ligne des noeuds du système binaire, les paramètres de Stokes subissent alors une rotation dans le plan QoU et deviennent
Qobs = QC0SQQU + U5iIIQQU,
U0 = UcosQQU — Q5iIIQQU.
Lanalyse BMEZ$ [18] des données polarimétriques consiste donc à chercher les coefficients Q et U qui minimisent le x2 entre les données observatiounelles et la courbe théorique attendue
U0b()) = Uo + U1 cos \+ U2sin?+ U3cos2,) + U4sin2\,
= Qo+QicosÀ+Q2sin)+Q3cos2+Q4sin2À.
Linclinaison orbitale i et l’orientation de la ligne de noeuds dans le plan QoU3 peuvent alors être obtenues à partir des termes en 1 ou 2..\ de la manière suivante1
2 (1—cos.4 (U1+Q2)+(U2—Q1) j J 9 \1+coslj — (U2+Q1) 2 +(u1—Q2)-
(1_cosi)l (U3+Q4)2+(U4-Q3)2 \l+cosi (U4+Q3)+(D3—Q4)
çu est reliée à Forientation de la ligne des noeuds Q dans l’espace XoY par la relation Q = + 180)/2. (QQu 371• 4Une meilleure solution pour calculer QQCÏ est. présentée dans Drissen et al.(1986b) O B.3 Analyse BME78 xxi tU1+Q2 7U1—Q2
= arctan — arctan 1QU U2-Q1 ) U2+Q1 ou 7U3+Q4N tU3—Q4 = arctan — arctan QU ) U4+Q3
Finalement, les coefficients de l’expansion de Fourier, permettent d’obtenir les mo
ments TO7 de la distributioll de matière (voir BMEZ8 [18])
Q1E-Q2FU1J+U2K
— J2+I2 — E2+F2
- — -Q1F - Q2E — U1K U2J
E2+F2 — J2+K2
— — Q4Ii — Q3L — —U3N 111R T073
— M2+L2 — N2+R2 Q3M+Q4L-U3R+U4N T04
if2+L2 — N2+R2 (u+u/2 T0G / 2 2 (Q+QN12 = V71+72=E2+F2) J2+K2) 1/2 + 1/2 /,2 ,2 — (Q + T0 H VI3+4_L2+Ji2) N2+R2)
Avec
E = sin2icosQQu, F = 2sinisinQQu, J = sinl2isillQQU,
K = 2sinicosQQU L = (1 + C052i)c05QQU, M = 2cosisillQQL, N = (1 + cos2 j) 5m QQU R 2 cos j cos QU.
Les termes -ï-0G et T0H mesurellt respectivement le degré d’asymétrie de la distri hutioll de matière par rapport au plan orbital et le degré de concentrationi de cette matière vers ce même plan. Ainsi, on peut s’attendre que pour un système binaire ayant une distribution de matière de symétrie sphérique centrée sur une des étoiles (e.g. les systèmes WR+O), T0G Un biais statistique vers des inclinaisons plus élevées est attendu lorsqu’on uti lise la méthode BMEZ8 [18] pour analyser les données polarimétriques des systèmes binaires. Ce biais à été étudié en détail par Wolinski & Dolan (1994) [177] en utili saut une méthode Moute-Carlo pour évaluer la distribution des inclinaisons trouvées par Fanalvse de Fourier (i.e. BMEZ$) en fonction de findlinaison réelle du système. Le biais statistique devient de pius eu pius important avec une qualité des données qui se détériore et Famplitude des fluctuations polarimétriques qui diminue. Ainsi. un paramètre y inversement proportionnel au biais statistique à été défini /AP2 N 7=1— —. \Jp 2 Où N est le nombre de données et A et Up sont respectivement l’amplitude des fluctuations polarimétriques et l’erreur de Poisson moyenne sur les observations. Il est donc possible de surmonter le biais en i en observant des systèmes binaires dont l’amplitude polarirnétrique est grande et en obtenant un grand nombre dobservations avec uiie précision élevée. À la Figure B.1 on peut apprécier la dépendance de ce biais en i sur les inclinaisons de i’ déterminées par analyse BMEZ8 [1$] pour deux cas extrêmes . B.3 Analyse BME78 xxiii 80 y=75 70 80 50 40 40 30 30 -. / ‘J 7 • / 20 fl0— 10’- I 0 10 20 30 40 50 60 70 80 60 100 0 10 2t fin 40 fin iô 70 0 û I, I, de Figure B.1 — I\’IeilÏeure estimation i de 1’irclinaison réelle i pour deux paramètres qualité -y. Les lignes pointillées représentent le meilleur estimé de i alors que les lignes pleilles et hachurées représente;t respectivement les intervalles de confiance à lu et 2u (tiré de Wolinski & Dolan 1994 [177]). o xxiv Annexe C Données polarimétriques de CQ Cep et CX Cep Les données présentées dans les Tableaux C.1, C.2, C.3 et C.4 ont été réduites en suivant la méthode présentée à l’Annexe B. Les données de CQ Cep ont de plus été cor rigées pour les fluctuations de la courbe de lumière selon les prescriptions de Drissen et al. (1986b) [31 P correspond à lerreur en Q et U associée à la statistique de Poisson sur le nombre de photons collectés par le détecteur. Les phases orbitales ont été calculées à partir de la période et l’éphéméride du millimum primaire de la courbe de lumière déterminées par Demircan et al. (1997 [35j: HJD111 = 2450267.43158+1.6112299E) et Kurochkin (1985 [84]; HJDmi11 = 2444451.423 + 2.126897E) respectivement pour CQ Cep et CX Cep. o xxv Table C. 1 Observations polarirnétriques sans filtre de CQ Cep obtenues à Fobser vatoire McDonald Année Date julienne (HJD) Phase U (t7b) Q (%) P (%) 2000 2451789.841 0.598 3.774 -2.652 0.020 2000 2451789.849 0.603 3.765 -2.613 0.021 2000 2451789.854 0.606 3.714 -2.585 0.021 2000 2451789.863 0.611 3.728 -2.553 0.020 2000 2451789.869 0.615 3.675 -2.573 0.020 2000 2451789.875 0.619 3.687 -2.532 0.020 2000 2451789.882 0.623 3.680 -2.602 0.020 2000 2451789.890 0.628 3.699 -2.574 0.020 2000 2451789.898 0.633 3.661 -2.567 0.020 2000 2451789.905 0.637 3.663 -2.522 0.020 2000 2451789.913 0.642 3.656 -2.547 0.020 2000 2451789.920 0.646 3.638 -2.520 0.020 2000 2451789.927 0.650 3.615 -2.538 0.020 2000 2451790.881 0.232 3.646 -2.476 0.019 2000 2451790.890 0.237 3.569 -2.439 0.020 2000 2451790.896 0.241 3.559 -2.512 0.020 2000 2451790.901 0.244 3.649 -2.419 0.024 2000 2451790.908 0.248 3.594 -2.571 0.021 2000 2451790.912 0.251 3.718 -2.519 0.021 2000 2451790.921 0.256 3.565 -2.518 0.020 2000 2451790.926 0.259 3.640 -2.513 0.021 2000 2451790.935 0.265 3.570 -2.548 0.021 2000 2451790.943 0.270 3.602 -2.467 0.021 2000 2451790.952 0.275 3.563 -2.592 0.021 2000 2451790.961 0.280 3.589 -2.574 0.021 2000 2451790.967 0.284 3.572 -2.549 0.021 2000 2451791.834 0.812 3.610 -2.620 0.019 2000 2451791.843 0.818 3.640 -2.614 0.019 2000 2451791.856 0.825 3.601 -2.646 0.019 2000 2451791.864 0.831 3.555 -2.676 0.019 2000 2451791.873 0.836 3.591 -2.681 0.019 2000 2451791.881 0.841 3.559 -2.677 0.019 2000 2451791.890 0.846 3.562 -2.686 0.019 2000 2451791.898 0.851 3.603 -2.708 0.019 2000 2451791.907 0.856 3.597 -2.738 0.019 xxvi Table C.l (eoiitd) Aimée Date julieime (HJD) Phase U (Yo) Q (%) AP (%) 2000 2451791.916 0.862 3.606 -2.737 0.019 2000 2451791.925 0.867 3.588 -2.769 0.019 2000 2451791.933 0.873 3.549 -2.797 0.020 2000 2451791.942 0.878 3.577 -2.836 0.020 2000 2451791.952 0.884 3.574 -2.843 0.020 2000 2451791 .961 0.889 3.571 -2.847 0.020 2000 2451791.968 0.894 3.608 -2.822 0.020 2000 2451792.825 0.416 3.846 -2.970 0.020 2000 2451792.834 0.421 3.877 -3.000 0.019 2000 2451792.843 0.427 3.864 -3.014 0.019 2000 2451792.851 0.432 3.861 -3.000 0.019 2000 2451792.868 0.442 3.908 -3.028 0.019 2000 2451792.876 0.447 3.901 -3.068 0.019 2000 2451792.884 0.452 3.912 -3.052 0.020 2000 2451792.893 0.457 3.901 -3.064 0.020 2000 2451792.900 0.462 3.895 -3.055 0.020 2000 2451792.908 0.467 3.882 -3.035 0.020 2000 2451792.919 0.473 3.915 -3.070 0.020 2000 2451792.928 0.479 3.881 -3.032 0.024 2000 2451792.937 0.484 3.879 -3.066 0.024 2000 2451792.943 0.488 3.889 -3.048 0.024 2000 2451792.951 0.493 3.941 -3.039 0.022 2000 2451792.957 0.496 3.909 -3.058 0.024 2000 2451793.839 0.034 3.925 -2.811 0.022 2000 2451793.849 0.040 3.893 -2.793 0.022 2000 2451793.858 0.045 3.877 -2.755 0.020 2000 2451793.866 0.050 3.896 -2.718 0.020 2000 2451793.874 0.055 3.838 -2.734 0.020 2000 2451793.883 0.061 3.840 -2.717 0.020 2000 2451793.890 0.065 3.838 -2.679 0.020 2000 2151793.899 0.070 3.809 -2.695 0.020 2000 2451793.906 0.075 3.837 -2.655 0.020 2000 2451793.916 0.081 3.786 -2.643 0.019 2000 2451793.924 0.085 3.783 -2.645 0.020 2000 2451793.932 0.090 3.764 -2.642 0.020 2000 2451793.940 0.095 3.741 -2.619 0.020 ci xxvii Table C.1 — (cont’d) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (%) P (%) 2000 2451793.949 0.101 3.732 -2.611 0.020 2000 2451793.957 0.106 3.689 -2.607 0.020 2000 2451793.965 0.110 3.702 -2.590 0.020 2000 2451794.850 0.650 3.613 -2.665 0.019 2000 2451794.858 0.654 3.627 -2.675 0.019 2000 2451794.865 0.659 3.614 -2.677 0.019 2000 2451794.873 0.664 3.563 -2.638 0.019 2000 2451794.880 0.668 3.586 -2.67$ 0.021 2000 2451794.896 0.678 3.596 -2.610 0.020 2000 2451794.916 0.690 3.600 -2.587 0.022 2000 2451794.924 0.695 3.569 -2.626 0.020 2000 2151794.957 0.715 3.522 -2.597 0.020 2000 2451794.966 0.720 3.542 -2.619 0.020 2000 2451794.973 0.725 3.486 -2.558 0.020 2000 2451794.981 0.730 3.498 -2.610 0.020 2000 2451795.931 0.308 3.620 -2.688 0.018 2000 2451795.938 0.313 3.571 -2.688 0.019 2000 2451795.945 0.317 3.575 -2.728 0.019 2000 2451795.952 0.322 3.626 -2.711 0.019 2000 2451795.961 0.327 3.728 -2.704 0.019 2000 2451795.970 0.332 3.632 -2.667 0.019 2000 2451795.978 0.337 3.634 -2.748 0.020 2000 2451795.987 0.343 3.554 -2.898 0.020 2000 2451796.865 0.878 3.583 -2.705 0.018 2000 2451796.873 0.882 3.633 -2.760 0.018 2000 2451796.881 0.888 3.601 -2.889 0.018 2000 2451796.889 0.892 3.596 -2.865 0.019 2000 2451796.897 0.897 3.648 -2.864 0.019 2000 2451796.906 0.903 3.647 -2.980 0.019 2000 2451796.914 0.907 3.582 -2.934 0.020 2000 2451796.922 0.912 3.652 -2.926 0.019 2000 2451796.929 0.917 3.596 -2.987 0.020 2000 2451796.938 0.922 3.570 -2.993 0.020 2000 2451796.945 0.927 3.569 -2.999 0.021 2000 2451796.952 0.931 3.642 -3.038 0.021 2000 2451796.961 0.936 3.620 -3.057 0.022 o xxviii Table C.l - (contd) Armée Date julierme (HJD) Phase U (¾) Q (¾) P (¾) 2000 2451796.970 0.941 3.655 -3.032 0.021 2000 2451796.979 0.947 3.634 -3.068 0.021 2000 2451796.987 0.952 3.664 -3.141 0.021 2000 2451797.972 0.552 3.813 -2.818 0.024 2000 2451797.979 0.556 3.828 -2.866 0.021 2000 2451797.986 0.560 3.814 -2.855 0.024 2001 2452152.959 0.844 3.776 -2.446 0.022 2001 2452152.964 0.846 3.774 -2.485 0.022 2001 2452152.969 0.850 3.723 -2.521 0.022 2001 2452152.975 0.853 3.792 -2.516 0.022 2001 2452152.979 0.856 3.784 -2.542 0.022 2001 2452152.984 0.859 3.730 -2.628 0.022 2001 2452153.863 0.394 3.873 -2.786 0.022 2001 2452153.869 0.398 3.854 -2.760 0.022 2001 2452153.876 0.402 3.858 -2.800 0.022 2001 2452153.883 0.406 3.877 -2.864 0.022 2001 2452153.889 0.410 3.886 -2.837 0.022 2001 2452153.897 0.415 3.870 -2.845 0.023 2001 2452153.905 0.420 3.882 -2.900 0.021 2001 2452153.912 0.424 3.862 -2.917 0.023 2001 2452153.919 0.429 3.909 -2.902 0.022 2001 2452153.926 0.433 3.894 -2.902 0.022 2001 2452153.933 0.437 3.904 -2.910 0.022 2001 2452153.940 0.441 3.910 -2.862 0.023 2001 2452153.947 0.446 3.879 -2.904 0.022 2001 2452153.954 0.450 3.889 -2.895 0.023 2001 2452153.963 0.455 3.934 -2.886 0.023 2001 2452153.970 0.460 3.930 -2.889 0.023 2001 2452154.809 0.971 3.908 -2.805 0.019 2001 2452154.816 0.975 3.938 -2.809 0.023 2001 2452154.824 0.980 3.969 -2.819 0.023 2001 2452154.831 0.984 3.926 -2.827 0.023 2001 2452154.839 0.989 3.946 -2.845 0.023 2001 2452154.647 0.994 3.963 -2.838 0.023 2001 2452154.854 0.998 3.979 -2.834 0.023 2001 2452154.862 0.003 3.961 -2.809 0.023 o o xxix Table C.1 — (cont’d) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (%) P (¾) 2001 2452154.870 0.008 3.954 -2.813 0.023 2001 2452154.877 0.012 4.007 -2.774 0.023 2001 2452154.885 0.017 3.989 -2.743 0.023 2001 2452154.893 0.022 3.992 -2.777 0.023 2001 2452154.900 0.026 3.976 -2.75$ 0.023 2001 2452154.928 0.043 4.006 -2.650 0.023 2001 2452154.946 0.054 3.983 -2.591 0.022 2001 2452154.954 0.059 3.997 -2.575 0.022 2001 2452154.962 0.064 3.988 -2.490 0.023 2001 2452154.970 0.069 3.961 -2.520 0.024 2001 2452158.904 0.466 3.817 -3.107 0.023 2001 2452158.912 0.470 3.811 -3.084 0.023 2001 2452158.919 0.475 3.829 -3.099 0.024 2001 2452158.927 0.480 3.862 -3.091 0.023 2001 2452158.935 0.485 3.854 -3.135 0.023 2001 2452158.956 0.498 3.847 -3.080 0.023 2001 2452158.965 0.503 3.841 -3.041 0.024 2001 2452158.973 0.508 3.906 -3.045 0.025 2001 2452159.930 0.091 3.853 -2.623 0.023 2001 2452159.937 0.095 3.876 -2.616 0.023 2001 2452159.944 0.100 3.789 -2.593 0.023 2001 2452159.952 0.104 3.795 -2.550 0.025 2001 2452159.959 0.109 3.843 -2.618 0.023 2001 2452159.967 0.114 3.822 -2.574 0.023 2001 2452160.692 0.555 3.889 -2.728 0.022 2001 2452160.699 0.560 3.898 -2.788 0.022 2001 2452160.707 0.564 3.906 -2.799 0.022 2001 2452160.714 0.569 3.879 -2.734 0.022 2001 2452160.721 0.573 3.912 -2.763 0.022 2001 2452160.728 0.577 3.890 -2.792 0.022 2001 2452160.735 0.582 3.895 -2.766 0.021 2001 2452160.742 0.586 3.816 -2.736 0.021 2001 2452160.749 0.590 3.851 -2.758 0.021 2001 2452160.756 0.594 3.832 -2.728 0.021 2001 2452160.764 0.599 3.809 -2.694 0.021 2001 2452160.771 0.603 3.839 -2.742 0.021 o m Table C.1 (collt’d) Aimée Date julienne (HJD) Phase U (vo) Q (%) p (cy) 2001 2452160.778 0.608 3.858 -2.763 0.021 2001 2452160.785 0.612 3.844 -2.742 0.021 2001 2452160.792 0.616 3.857 -2.674 0.021 2001 2452160.799 0.621 3.775 -2.688 0.021 2001 2452160.806 0.625 3.823 -2.723 0.021 2001 2452160.814 0.629 3.851 -2.713 0.021 2001 2452160.$21 0.634 3.784 -2.670 0.021 2001 2452160.828 0.638 3.791 -2.727 0.021 2001 2452160.835 0.642 3.797 -2.691 0.021 2001 2452160.842 0.647 3.805 -2.674 0.021 2001 2452160.849 0.651 3.814 -2.675 0.021 2001 2452160.857 0.656 3.770 -2.613 0.021 2001 2452160.864 0.660 3.782 -2.603 0.021 2001 2452160.871 0.664 3.777 -2.615 0.021 2001 2452160.878 0.669 3.796 -2.639 0.021 2001 2452160.886 0.673 3.781 -2.652 0.021 2001 2452160.897 0.680 3.618 -2.554 0.021 2001 2452160.904 0.685 3.702 -2.552 0.021 2001 2452160.912 0.689 3.753 -2.633 0.021 2001 2452160.919 0.694 3.709 -2.598 0.021 2001 2452160.927 0.698 3.640 -2.582 0.021 2001 2452160.934 0.703 3.745 -2.610 0.021 2001 2452160.942 0.707 3.708 -2.560 0.021 2001 2452160.949 0.712 3.681 -2.570 0.021 2001 2452160.956 0.716 3.680 -2.549 0.022 2001 2452161.915 0.300 3.531 -2.718 0.027 2001 2452161.923 0.305 3.551 -2.692 0.022 2001 2452161.931 0.310 3.495 -2.682 0.023 2001 2452161.938 0.315 3.587 -2.772 0.022 2001 2452161.946 0.319 3.593 -2.735 0.022 2001 2452161.953 0.324 3.596 -2.738 0.028 2002 2452527.925 0.307 3.568 -2.892 0.021 2002 2452527.933 0.311 3.719 -2.715 0.021 2002 2452527.941 0.317 3.621 -2.886 0.021 2002 2452527.950 0.322 3.740 -2.786 0.021 2002 2452527.958 0.326 3.992 -2.736 0.022 mi Table C.1 — (collt’d) Aimée Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (%) P (%) 2002 2452527.966 0.331 3.834 -2.770 0.022 2002 2452527.974 0.311 3.559 -2.669 0.023 2002 2452527.985 0.318 3.712 -2.704 0.023 2002 2452529.704 0.390 3.847 -3.040 0.022 2002 2452529.711 0.395 3.689 -3.074 0.021 2002 2452529.718 0.399 3.739 -2.909 0.021 2002 2452529.726 0.404 4.057 -2.661 0.021 2002 2452529.733 0.408 3.799 -2.741 0.021 2002 2452529.741 0.413 3.825 -2.771 0.021 2002 2452529.748 0.417 3.822 -2.826 0.021 2002 2452529.755 0.422 3.724 -2.979 0.022 2002 2452529.763 0.426 3.741 -3.012 0.022 2002 2452529.771 0.431 3.735 -3.054 0.022 2002 2452529.778 0.436 3.940 -3.013 0.022 2002 2452529.786 0.441 3.881 -3.014 0.022 2002 2452529.794 0.445 3.899 -3.063 0.022 2002 2452529.914 0.519 3.891 -2.923 0.024 2002 2452529.923 0.524 3.891 -2.977 0.025 2002 2452529.930 0.528 3.997 -2.929 0.024 2002 2452529.937 0.533 3.874 -2.910 0.024 2002 2452529.945 0.537 3.838 -2.890 0.025 2002 2452529.953 0.542 3.849 -2.919 0.024 2002 2452529.960 0.547 3.893 -2.864 0.028 2002 2452529.968 0.551 3.807 -2.820 0.036 2002 2452529.976 0.556 3.912 -2.840 0.024 2002 2452529.984 0.561 3.902 -2.794 0.025 2002 2452530.632 0.956 4.093 -2.983 0.023 2002 2452530.639 0.960 3.878 -2.896 0.023 2002 2452530.646 0.965 3.956 -2.974 0.023 2002 2452530.654 0.969 3.972 -2.916 0.026 2002 2452530.670 0.979 4.168 -2.962 0.030 2002 2452530.678 0.984 3.966 -2.892 0.026 2002 2452530.685 0.988 3.966 -3.008 0.027 2002 2452530.692 0.993 3.962 -2.969 0.024 2002 2452530.700 0.997 3.953 -2.920 0.024 2002 2452530.707 0.002 4.102 -2.900 0.024 mii Table C.1 — (cont’d) Aimée Date julierme (HJD) Phase U (¾) Q (¾) L.P (¾) 2002 2452530.715 0.006 3.949 -2.973 0.025 2002 2452530.722 0.011 4.13$ -3.01$ 0.025 2002 2452530.729 0.015 3.973 -2.877 0.024 2002 2452530.737 0.020 4.025 -2.877 0.033 2002 2452530.744 0.024 3.969 -2.805 0.023 2002 2452530.751 0.029 3.936 -2.763 0.024 2002 2152530.759 0.033 4.025 -2.871 0.061 2002 2452531.951 0.760 3.711 -2.533 0.021 2002 2452531.958 0.764 3.580 -2.475 0.021 2002 2452531.966 0.768 3.759 -2.330 0.020 2002 2452531.973 0.773 3.602 -2.371 0.021 2002 2452531.981 0.778 3.764 -2.476 0.021 2002 2452533.784 0.876 3.665 -2.433 0.020 2002 2452533.791 0.881 3.552 -2.618 0.020 2002 2452533.799 0.885 3.497 -2.581 0.020 2002 2152533.806 0.890 3.617 -2.595 0.020 2002 2452533.813 0.894 3.669 -2.538 0.020 2002 2452534.901 0.556 3.877 -2.874 0.051 2002 2452534.909 0.562 3.848 -2.813 0.025 2002 2452531.916 0.566 3.804 -2.828 0.024 2002 2452534.924 0.571 3.819 -2.799 0.030 2002 2452534.931 0.575 3.821 -2.834 0.025 2002 2452534.938 0.579 3.801 -2.798 0.024 2002 2452534.946 0.585 3.735 -2.756 0.028 2002 2452534.953 0.589 3.846 -2.774 0.026 2002 2452534.961 0.593 3.790 -2.750 0.025 2002 2452534.968 0.598 3.808 -2.731 0.027 2002 2452534.977 0.603 3.809 -2.694 0.027 2002 2152534.985 0.608 3.782 -2.663 0.025 2002 2452535.836 0.127 3.839 -2.606 0.021 2002 2452535.844 0.132 3.828 -2.575 0.021 2002 2452535.853 0.137 3.788 -2.527 0.021 2002 2452535.861 0.142 3.755 -2.586 0.021 2002 2152535.870 0.147 3.808 -2.632 0.022 2002 2452535.911 0.173 3.631 -2.641 0.031 2002 2452535.925 0.180 3.654 -2.588 0.022 o miii Table C.1 — (contd) Année Date julienne (HJD) Phase U (¾) Q (¾) P (¾) 2002 2452535.935 0.186 3.65$ -2.567 0.030 2002 2452537.910 0.389 3.735 -2.886 0.021 2002 2452537.920 0.395 3.733 -2.916 0.022 2002 2452537.930 0.401 3.738 -2.92$ 0.022 2002 2452537.940 0.407 3.771 -3.016 0.022 2002 2452537.950 0.413 3.716 -2.970 0.023 2002 2452537.960 0.420 3.832 -3.015 0.023 2002 2452537.970 0.426 3.856 -3.009 0.023 2002 2452537.979 0.431 3.826 -3.032 0.024 2002 2452537.988 0.438 3.796 -3.030 0.024 2002 2452538.925 0.008 3.881 -2.979 0.025 2002 2452538.935 0.014 3.927 -2.944 0.025 2002 2452538.945 0.020 3.877 -2.943 0.025 2002 2452538.954 0.026 3.884 -2.948 0.025 2002 2452538.965 0.032 3.882 -2.907 0.025 2002 2452538.975 0.038 3.911 -2.856 0.026 2002 2452538.985 0.044 3.896 -2.842 0.026 2002 2452539.711 0.486 3.952 -2.965 0.023 2002 2452539.722 0.493 3.927 -2.946 0.023 2002 2452539.733 0.500 3.993 -2.951 0.023 2002 2452539.742 0.506 3.955 -2.997 0.023 2002 2452539.752 0.511 3.975 -2.931 0.023 2002 2452539.762 0.517 3.924 -2.915 0.023 2002 2452539.771 0.523 3.954 -2.904 0.023 2002 2452539.781 0.529 3.977 -2.896 0.023 2002 2452539.791 0.535 3.933 -2.905 0.023 2002 2452539.942 0.627 3.738 -2.630 0.023 2002 2452539.952 0.633 3.748 -2.599 0.023 2002 2452539.962 0.639 3.751 -2.625 0.022 2002 2452539.971 0.645 3.771 -2.604 0.023 2002 2452539.981 0.651 3.797 -2.534 0.023 2002 2452539.990 0.657 3.729 -2.515 0.023 2002 2452540.616 0.038 3.914 -2.879 0.023 2002 2452540.635 0.050 3.916 -2.820 0.023 2002 2452540.644 0.055 3.832 -2.768 0.022 2002 2452540.654 0.061 3.844 -2.723 0.022 xxxiv Table C.1 — (contd) Année Date julienne (HJD) Phase U (9) Q (%) /P (%) 2002 2452540.663 0.067 3.807 -2.741 0.022 2002 2452540.672 0.072 3.772 -2.665 0.022 2002 2452540.683 0.079 3.794 -2.699 0.022 2002 2452540.692 0.084 3.775 -2.653 0.022 2002 2452540.702 0.090 3.790 -2.636 0.021 2002 2452540.712 0.096 3.787 -2.668 0.021 2002 2452540.721 0.102 3.773 -2.617 0.021 2002 2452540.731 0.108 3.739 -2.586 0.021 2002 2452540.741 0.114 3.794 -2.603 0.021 2002 2452540.751 0.120 3.772 -2.595 0.021 2002 2452540.760 0.126 3.749 -2.585 0.020 2002 2452540.771 0.132 3.783 -2.580 0.020 2002 2452540.916 0.221 3.634 -2.591 0.021 2002 2452540.925 0.226 3.586 -2.572 0.021 2002 2452540.935 0.232 3.606 -2.562 0.023 2002 2452540.945 0.238 3.587 -2.555 0.021 2002 2452540.955 0.244 3.528 -2.582 0.021 2002 2452540.965 0.251 3.575 -2.526 0.021 2002 2452540.975 0.257 3.546 -2.550 0.022 G o [Z [j 0- .0. 0- 3 [Z [Z [Z [0 0.3 [0 [Z [Z [Z [.3 [Z t.) 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0.025 2000 2151788.794 0.801 5.918 -0.159 0.023 2000 2451788.806 0.806 5.908 -0.186 0.023 2000 2451788.818 0.812 5.932 -0.191 0.022 2000 2451788.830 0.818 5.913 -0.257 0.023 2000 2451788.844 0.824 5.839 -0.227 0.023 2000 2451788.856 0.830 5.881 -0.252 0.023 2000 2451788.868 0.836 5.852 -0.281 0.023 2000 2451788.881 0.842 5.845 -0.321 0.023 2000 24.51788.893 0.847 5.798 -0.306 0.023 2000 2451788.905 0.853 5.832 -0.389 0.023 2000 2451789.671 0.213 6.032 -0.171 0.022 2000 2451789.683 0.219 6.031 -0.165 0.022 2000 2451789.694 0.224 6.040 -0.187 0.022 2000 2451789.704 0.229 6.072 -0.138 0.022 2000 2451789.715 0.234 5.998 -0.118 0.022 2000 2451789.726 0.239 5.990 -0.178 0.022 2000 2451789.736 0.244 6.022 -0.144 0.022 2000 2451789.747 0.249 5.968 -0.160 0.022 2000 2451789.758 0.254 5.957 -0.138 0.022 2000 2451789.769 0.259 5.940 -0.094 0.022 2000 2451789.780 0.264 5.943 -0.151 0.022 2000 2451789.791 0.270 5.968 -0.102 0.024 2000 2451789.802 0.275 5.908 -0.141 0.022 ci xxxviii Table C.3 — (coit’d) Aunée Date julienne (HJD) Phase U (vo) Q (vo) P (%) 2000 2451789.813 0.280 5.944 -0.078 0.023 2000 2451789.825 0.286 5.925 -0.112 0.023 2000 2451790.711 0.702 6.243 -0.087 0.023 2000 2451790.739 0.715 6.130 -0.059 0.023 2000 2451790.752 0.721 6.174 -0.079 0.023 2000 2451790.765 0.728 6.090 -0.065 0.023 2000 2451790.779 0.734 6.084 -0.084 0.023 2000 2451790.798 0.743 6.169 -0.038 0.032 2000 2451790.806 0.747 6.056 -0.142 0.023 2000 2451790.819 0.753 5.998 -0.101 0.023 2000 2451790.832 0.759 6.061 -0.091 0.023 2000 2451790.846 0.766 5.999 -0.081 0.023 2000 2451790.863 0.774 5.936 -0.088 0.023 2000 2451791.675 0.155 6.270 -0.409 0.022 2000 2451791.696 0.165 6.241 -0.346 0.022 2000 2451791.705 0.169 6.234 -0.297 0.022 2000 2451791.717 0.175 6.161 -0.295 0.022 2000 2451791.729 0.181 6.204 -0.320 0.022 2000 2451791.741 0.186 6.209 -0.299 0.022 2000 2451791.752 0.192 6.196 -0.285 0.022 2000 2451791.763 0.197 6.117 -0.263 0.023 2000 2451791.775 0.202 6.114 -0.219 0.022 2000 2451791.786 0.208 6.129 -0.221 0.022 2000 2451791.797 0.213 6.152 -0.187 0.022 2000 2451791.809 0.218 6.127 -0.179 0.022 2000 2451791.823 0.225 6.071 -0.148 0.022 2000 2451792.632 0.605 6.342 -0.527 0.023 2000 2451792.644 0.611 6.303 -0.577 0.021 2000 2451792.657 0.617 6.301 -0.522 0.023 2000 2451792.670 0.623 6.283 -0.567 0.023 2000 2451792.681 0.628 6.304 -0.537 0.023 2000 2451792.692 0.634 6.332 -0.542 0.023 2000 2451792.704 0.639 6.338 -0.473 0.023 2000 2451792.716 0.645 6.296 -0.447 0.023 2000 2451792.728 0.650 6.350 -0.401 0.024 2000 2451792.744 0.658 6.330 -0.372 0.023 xxxix Table C.3 (cont’d) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (vo) P (vo) 2000 2451792.757 0.664 6.273 -0.358 0.023 2000 2451792.769 0.670 6.240 -0.313 0.023 2000 2451792.780 0.675 6.265 -0.241 0.023 2000 2451792.792 0.681 6.227 -0.236 0.023 2000 2451792.804 0.686 6.214 -0.220 0.023 2000 2451793.708 0.111 6.138 -0.476 0.024 2000 2451793.719 0.116 6.130 -0.467 0.021 2000 2451793.730 0.122 6.170 -0.452 0.024 2000 2451793.741 0.127 6.125 -0.493 0.024 2000 2451793.753 0.132 6.171 -0.500 0.023 2000 2451793.764 0.138 6.172 -0.497 0.023 2000 2451793.776 0.143 6.208 -0.455 0.023 2000 2451793.789 0.149 6.128 -0.422 0.023 2000 2451793.800 0.154 6.144 -0.393 0.023 2000 2451793.810 0.159 6.219 -0.370 0.023 2000 2451793.822 0.165 6.208 -0.316 0.021 2000 2451794.620 0.540 6.192 -0.501 0.025 2000 2451794.632 0.546 6.165 -0.593 0.025 2000 2451794.646 0.552 6.257 -0.563 0.024 2000 2451794.661 0.559 6.273 -0.546 0.024 2000 2451794.675 0.566 6.218 -0.595 0.023 2000 2451794.688 0.572 6.237 -0.629 0.023 2000 2451794.702 0.579 6.279 -0.606 0.023 2000 2451794.715 0.585 6.267 -0.621 0.023 2000 2451794.728 0.591 6.220 -0.629 0.022 2000 2451794.741 0.597 6.254 -0.615 0.022 2000 2451794.754 0.603 6.286 -0.558 0.023 2000 2451794.770 0.611 6.263 -0.612 0.023 2000 2451794.784 0.617 6.292 -0.534 0.022 2000 2451794.797 0.623 6.308 -0.457 0.022 2000 2451795.627 0.013 6.213 -0.702 0.024 2000 2451795.642 0.021 6.180 -0.653 0.024 2000 2451795.655 0.027 6.206 -0.654 0.021 2000 2451795.668 0.033 6.243 -0.677 0.024 2000 2451795.683 0.040 6.224 -0.638 0.025 2000 2451795.696 0.046 6.253 -0.614 0.025 o xl Table C.3 — (cond) Aimée Date juhienile (HJD) Phase U (%) Q () P (%) 2000 2451795712 0.053 6.210 -0.610 0.025 2000 2451795.726 0.060 6.245 -0.688 0.025 2000 2451795.741 0.067 6.283 -0.637 0.024 2000 2451795.756 0.074 6.253 -0.615 0.023 2000 2451795.771 0.081 6.273 -0.620 0.024 2000 2451795.785 0.088 6.310 -0.639 0.025 2000 2451795.800 0.095 6.360 -0.595 0.024 2000 2451795.814 0.101 6.179 -0.551 0.024 2000 2451795.828 0.108 6.162 -0.503 0.025 2000 2451795.841 0.114 6.123 -0.436 0.023 2000 2451795.854 0.120 6.235 -0.452 0.024 2000 2451795.867 0.126 6.218 -0.425 0.024 2000 2451795.886 0.135 6.163 -0.417 0.024 2000 2451795.899 0.141 6.206 -0.363 0.024 2000 2451795.915 0.119 6.187 -0.402 0.024 2000 2451796.622 0.481 6.170 -0.599 0.023 2000 2451796.635 0.487 6.190 -0.593 0.023 2000 2451796.647 0.493 6.231 -0.567 0.023 2000 2451796.662 0.500 6.192 -0.581 0.023 2000 2451796.675 0.506 6.243 -0.588 0.024 2000 2451796.691 0.514 6.155 -0.624 0.023 2000 2451796.705 0.520 6.237 -0.603 0.022 2000 2451796.718 0.526 6.295 -0.586 0.023 2000 2451796.731 0.533 6.245 -0.646 0.023 2000 2451796.744 0.539 6.219 -0.595 0.023 2000 2451796.758 0.545 6.205 -0.651 0.023 2000 2451796.771 0.551 6.152 -0.707 0.023 2000 2451796.785 0.558 6.081 -0.726 0.023 2000 2451796.797 0.564 6.190 -0.702 0.023 2000 2451796.812 0.571 6.248 -0.773 0.023 2000 2451797.627 0.954 5.987 -0.453 0.027 2000 2451797.639 0.959 6.050 -0.561 0.027 2000 2451797.652 0.966 5.982 -0.575 0.026 2000 2451797.665 0.972 5.972 -0.532 0.026 2000 2451797.677 0.977 6.001 -0.595 0.026 2000 2451797.691 0.984 6.089 -0.541 0.026 o xli Table C.3 (contd) Année Date jullellne (HJD) Phase U () Q (%) P (%) 2000 2451797.704 0.990 6.033 -0.470 0.025 2000 2451797.716 0.996 6.038 -0.593 0.025 2000 2451797.730 0.002 6.069 -0.626 0.026 2000 2451797.743 0.008 6.022 -0.487 0.025 2000 2451797.756 0.014 6.141 -0.538 0.025 2000 2451797.769 0.021 6.109 -0.537 0.025 2000 2451797.782 0.027 6.078 -0.548 0.025 2000 2451797.795 0.033 6.034 -0.549 0.025 2000 2451797.809 0.039 6.080 -0.546 0.025 2000 2451797.822 0.045 6.051 -0.593 0.025 2000 2451797.836 0.052 6.080 -0.514 0.025 2000 2451797.849 0.058 6.067 -0.455 0.025 2000 2451797.865 0.066 6.079 -0.613 0.025 2000 2451797.884 0.075 6.072 -0.550 0.025 2000 2451797.920 0.092 6.127 -0.580 0.030 2000 2451799.622 0.892 5.892 -0.510 0.024 2000 2451799.635 0.898 5.958 -0.578 0.024 2000 2451799.647 0.904 5.918 -0.467 0.024 2000 2451799.660 0.910 5.938 -0.569 0.024 2000 2451799.672 0.915 5.978 -0.526 0.024 2000 2451799.685 0.921 6.008 -0.593 0.024 2000 2451799.698 0.928 6.004 -0.533 0.024 2000 2451799.710 0.933 6.056 -0.605 0.025 2000 2451799.723 0.939 6.077 -0.647 0.024 2000 2451799.735 0.945 6.124 -0.579 0.026 2000 2451799.748 0.951 6.132 -0.540 0.025 2000 2451799.761 0.957 6.052 -0.630 0.026 2000 2451799.776 0.964 6.065 -0.580 0.024 2000 2451799.789 0.970 6.093 -0.642 0.021 2000 2451799.802 0.976 6.063 -0.597 0.024 2000 2451799.815 0.983 6.165 -0.579 0.025 2000 2451799.827 0.988 6.084 -0.501 0.024 2000 2451799.840 0.994 6.153 -0.543 0.024 2000 2451799.853 0.000 6.10$ -0.580 0.025 2000 2451799.866 0.007 6.105 -0.568 0.025 2000 2451799.878 0.012 6.172 -0.550 0.025 xlii Table C.3 — (cont’d) Aimée Date julieime (HJD) Phase U (%) Q (¾) P (¾) 2000 2451799.890 0.018 6.174 -0.511 0.025 2000 2451799.904 0.024 6.099 -0.511 0.026 2000 2451799.918 0.031 6.137 -0.551 0.026 2000 2451799.933 0.038 6.081 -0.716 0.026 2000 2451799.947 0.045 6.113 -0.549 0.026 2000 2451800.606 0.354 5.828 -0.361 0.023 2000 2451800.619 0.361 5.847 -0.382 0.023 2000 2451800.632 0.367 5.823 -0.381 0.024 2000 2451800.644 0.372 5.888 -0.381 0.024 2000 2451800.657 0.378 5.846 -0.439 0.024 2000 2451800.669 0.384 5.850 -0.442 0.024 2000 2451800.681 0.390 5.874 -0.452 0.024 2000 2451800.693 0.395 5.901 -0.449 0.024 2000 2451800.705 0.401 5.905 -0.463 0.024 2000 2451800.717 0.407 5.890 -0.549 0.024 2000 2451800.729 0.412 5.949 -0.566 0.026 2000 2451800.742 0.418 5.943 -0.558 0.027 2000 2451800.755 0.424 5.929 -0.512 0.026 2000 2451800.769 0.431 5.958 -0.457 0.026 2000 2451800.782 0.437 5.983 -0.522 0.026 2000 2451800.796 0.444 5.990 -0.475 0.027 2000 2451800.811 0.451 6.039 -0.486 0.027 2000 2451800.824 0.457 6.114 -0.590 0.027 2000 2451800.837 0.463 6.063 -0.513 0.027 2000 2451800.850 0.469 6.110 -0.496 0.027 2000 2451800.865 0.476 6.145 -0.468 0.028 2000 2451800.879 0.483 6.080 -0.429 0.028 2000 2451800.893 0.489 6.040 -0.461 0.028 2000 2451800.910 0.497 6.068 -0.406 0.027 2000 2451800.924 0.504 6.131 -0.469 0.027 2000 2451800.938 0.511 6.140 -0.441 0.030 2001 2452153.663 0.351 5.978 -0.047 0.023 2001 2452153.678 0.358 5.987 -0.057 0.023 2001 2452153.693 0.365 5.9.53 -0.118 0.023 2001 2452153.708 0.372 6.020 -0.080 0.023 2001 2452153.723 0.379 6.026 -0.153 0.023 xliii Table C.3 — (collt’d) (c7) Aimée Date juhellne (HJD) Phase U () Q (%) p 2001 2452153.737 0.386 6.034 -0.139 0.023 2001 2452153.751 - 0.392 5.976 -0.137 0.023 2001 2452153.765 0.399 6.082 -0.135 0.023 2001 2452153.779 0.405 6.079 -0.194 0.023 2001 2452153.793 0.412 6.093 -0.213 0.023 2001 2452153.809 0.419 6.067 -0.252 0.023 2001 2452153.823 0.426 6.150 -0.316 0.023 2001 2452153.837 0.433 6.138 -0.286 0.023 2001 2452153.852 0.440 6.203 -0.266 0.023 2001 2452155.699 0.30$ 5.902 0.001 0.025 2001 2452155.713 0.31.5 5.937 0.016 0.025 2001 2452156.653 0.757 6.230 -0.101 0.024 2001 2452156.668 0.764 6.210 -0.094 0.024 2001 2452156.682 0.770 6.126 -0.092 0.025 2001 2452156.697 0.777 6.214 -0.140 0.025 2001 2452156.711 0.784 6.125 -0.110 0.02.5 2001 2452156.726 0.791 6.111 -0.226 0.025 2001 2452156.740 0.797 6.071 -0.201 0.025 2001 2452156.754 0.804 6.051 -0.331 0.025 2001 2452156.768 0.811 6.006 -0.357 0.025 2001 2452156.781 0.817 5.936 -0.285 0.025 2001 2452156.796 0.824 5.925 -0.364 0.025 2001 2452156.809 0.830 5.891 -0.398 0.026 2001 2452158.639 0.690 6.279 -0.319 0.023 2001 2452158.652 0.696 6.304 -0.233 0.023 2001 2452158.667 0.703 6.275 -0.281 0.023 2001 2452158.682 0.711 6.262 -0.279 0.023 2001 2452158.696 0.717 6.352 -0.214 0.023 2001 2452158.710 0.724 6.275 -0.217 0.023 2001 2452158.724 0.730 6.254 -0.272 0.023 2001 24.52158.738 0.737 6.206 -0.219 0.024 2001 2452158.752 0.743 6.208 -0.211 0.024 2001 2452158.765 0.750 6.022 -0.282 0.023 2001 2452158.779 0.756 6.027 -0.324 0.024 2001 2452158.793 0.763 5.953 -0.278 0.023 2001 2452158.809 0.770 6.037 -0.342 0.023 o xliv Table C.3 — (contd) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (%) P (‘7o) 2001 2452158.823 0.777 5.944 -0.371 0.024 2001 2152158.837 0.783 5.953 -0.361 0.024 2001 2452158.851 0.790 5.925 -0.371 0.024 2001 2452158.865 0.797 5.939 -0.441 0.025 2001 2452158.879 0.803 5.894 -0.426 0.025 2001 2452159.639 0.160 6.259 -0.321 0.023 2001 2452159.652 0.167 6.299 -0.319 0.023 2001 2452159.668 0.174 6.206 -0.390 0.023 2001 2452159.682 0.181 6.282 -0.295 0.023 2001 2452159.721 0.199 6.204 -0.321 0.024 2001 2452159.737 0.207 6.213 -0.354 0.024 2001 2452159.757 0.216 6.213 -0.301 0.024 2001 2452159.774 0.224 6.181 -0.183 0.023 2001 2452159.788 0.231 6.159 -0.213 0.021 2001 2452159.803 0.238 6.129 -0.236 0.024 2001 2452159.817 0.244 6.133 -0.279 0.024 2001 2452159.831 0.251 6.108 -0.197 0.024 2001 2452159.846 0.258 6.106 -0.260 0.024 2001 2452159.860 0.264 6.063 -0.275 0.024 2001 2452159.874 0.271 6.116 -0.149 0.025 2001 2452161.654 0.108 6.358 -0.551 0.022 2001 2452161.668 0.114 6.373 -0.529 0.022 2001 2452161.682 0.121 6.349 -0.539 0.022 2001 2452161.696 0.128 6.361 -0.604 0.022 2001 2452161.711 0.135 6.482 -0.598 0.023 2001 2452161.724 0.141 6.417 -0.589 0.023 2001 2452161.738 0.147 6.391 -0.489 0.023 2001 2452161.750 0.153 6.411 -0.487 0.023 2001 2452161.766 0.161 6.343 -0.482 0.023 2001 2452161.777 0.166 6.268 -0.514 0.023 2001 2452161.791 0.172 6.282 -0.509 0.023 2001 2452161.805 0.179 6.213 -0.407 0.023 2001 2452161.819 0.185 6.273 -0.409 0.023 2001 2452161.833 0.192 6.258 -0.402 0.025 2001 2452161.850 0.200 6.276 -0.410 0.025 2001 2452162.758 0.627 6.301 -0.504 0.027 xlv Table C.3 — (cont’d) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (¾) P (¾) 2001 2452162.772 0.633 6.280 -0.564 0.028 2001 2452162.786 0.640 6.252 -0.46$ 0.027 2001 2452162.889 0.689 6.276 -0.489 0.024 2001 2152162.903 0.695 6.198 -0.396 0.023 2001 2452163.804 0.119 6.203 -0.702 0.023 2001 2452163.817 0.125 6.257 -0.630 0.023 2001 2452163.831 0.131 6.195 -0.569 0.023 2001 2452163.845 0.138 6.274 -0.638 0.023 2001 2452163.859 0.145 6.330 -0.584 0.023 2001 2452163.873 0.151 6.343 -0.553 0.026 2002 2452527.713 0.231 6.260 -0.428 0.023 2002 2452527.757 0.238 6.122 -0.390 0.023 2002 2452527.772 0.245 6.233 -0.366 0.023 2002 2452527.786 0.252 6.125 -0.386 0.023 2002 2452527.800 0.258 6.142 -0.406 0.023 2002 2452527.814 0.265 6.051 -0.347 0.024 2002 2452527.829 0.272 6.104 -0.433 0.023 2002 2452527.843 0.278 6.140 -0.355 0.024 2002 2452527.854 0.284 6.047 -0.316 0.024 2002 2452527.868 0.290 6.112 -0.366 0.024 2002 2452527.900 0.305 6.028 -0.199 0.024 2002 2452527.916 0.313 6.027 -0.376 0.025 2002 2452527.927 0.318 6.061 -0.323 0.024 2002 2452529.627 0.117 6.283 -0.705 0.026 2002 2452529.612 0.124 6.281 -0.673 0.02.5 2002 2452529.657 0.131 6.400 -0.615 0.025 2002 2452529.671 0.13$ 6.337 -0.664 0.025 2002 2452529.685 0.144 6.296 -0.613 0.025 2002 2452529.699 0.151 6.227 -0.621 0.025 2002 2452529.827 0.211 6.313 -0.338 0.021 2002 2452529.842 0.21$ 6.19$ -0.344 0.024 2002 2452529.859 0.226 6.267 -0.281 0.030 2002 2452529.895 0.243 6.186 -0.327 0.025 2002 2452529.910 0.250 6.039 -0.201 0.025 2002 2452534.790 0.544 6.047 -0.579 0.026 2002 245253.5.656 0.952 6.102 -0.544 0.026 xlvi Table C.3 — (coit’d) Année Date julienne (HJD) Phase U (%) Q (%) P (%) 2002 2452535.673 0.960 6.089 -0.599 0.026 2002 2452535.690 0.96$ 6.112 -0.641 0.026 2002 2452535.705 0.975 6.166 -0.649 0.026 2002 2452535.721 0.982 6.090 -0.655 0.026 2002 2452535.738 0.990 6.143 -0.60$ 0.026 2002 2452535.753 0.99$ 6.164 -0.564 0.026 2002 2452535.769 0.005 6.243 -0.65$ 0.027 2002 2452537.719 0.922 6.037 -0.480 0.024 2002 2452537.738 0.931 5.987 -0.512 0.024 2002 2452537.756 0.939 6.043 -0.434 0.024 2002 2452537.775 0.94$ 5.992 -0.453 0.024 2002 2452537.795 0.958 5.975 -0.431 0.025 2002 2452537.814 0.966 6.206 -0.779 0.025 2002 2452537.832 0.975 5.966 -0.434 0.025 2002 2452538.678 0.373 5.823 -0.411 0.025 2002 2452538.697 0.381 5.828 -0.388 0.024 2002 2452538.716 0.390 5.841 -0.403 0.024 2002 2452538.734 0.399 5.920 -0.484 0.024 2002 2452538.753 0.408 5.848 -0.517 0.024 2002 2452538.772 0.417 5.877 -0.538 0.024 2002 2452538.790 0.425 5.882 -0.496 0.025 2002 2452538.808 0.434 5.851 -0.531 0.025 2002 2452538.827 0.443 5.915 -0.525 0.025 2002 2452538.845 0.451 5.960 -0.538 0.025 2002 2452538.865 0.460 5.945 -0.544 0.025 2002 2452538.884 0.469 5.933 -0.517 0.026 2002 2452538.902 0.478 5.972 -0.487 0.027 2002 2452538.922 0.487 5.985 -0.468 0.027 2002 2452539.652 0.831 5.924 -0.352 0.024 2002 2452539.670 0.839 5.947 -0.306 0.024 2002 2452539.689 0.848 5.900 -0.359 0.023 2002 2452539.708 0.857 5.925 -0.385 0.023 2002 2452539.819 0.909 5.846 -0.619 0.025 2002 2452539.83$ 0.91$ 5.864 -0.569 0.024 2002 2452539.856 0.927 5.902 -0.620 0.025 2002 2452539.875 0.935 5.901 -0.643 0.025 xlvii Table C.3 (cont’d) Année Date juliellne (HJD) Phase U (%) Q (vo) P (%) 2002 2452539.893 0.944 5.912 -0.643 0.026 2002 2452539.918 0.956 5.889 -0.654 0.027 2002 2452539.937 0.964 5.933 -0.569 0.028 2002 2452540.799 0.370 5.819 -0.390 0.024 2002 2452540.818 0.379 5.838 -0.474 0.024 2002 2452540.836 0.387 5.768 -0.505 0.024 2002 2452540.855 0.396 5.773 -0.549 0.025 2002 2452540.874 0.405 5.840 -0.547 0.025 2002 2452540.892 0.414 5.868 -0.561 0.027 2002 2452540.911 0.423 5.809 -0.626 0.027 —. Q (¾) 0.03 0.07 0.05 0.01 0.05 0.05 0.06 0.04 0.01 0.01 0.04 0.04 0.06 0.01 0.05 0.05 0.04 0.05 0.04 0.05 0.05 0.04 P I (%) -0.79 -0.69 -0.66 -0.87 -0.52 -0.75 -0.81 -0.77 -0.86 -0.72 -0.80 -0.86 -1.00 -0.73 -0.99 -0.98 -0.81 -0.75 -0.75 -0.85 -0.97 -0.94 Bande Q (¾) 5.51 5.10 5.41 5.55 5.61 5.62 5.51 5.68 5.54 5.65 5.74 5.70 5.63 5.66 5.51 5.67 5.75 5.49 5.77 5.63 5.81 5.77 U (¾) 0.03 0.07 0.04 0.05 0.04 0.05 0.06 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.01 0.04 0.04 0.04 0.05 0.04 0.05 0.01 0.04 P R NOT (¾) -0.27 -0.24 -0.23 -0.11 -0.42 -0.55 -0.42 -0.34 -0.40 -0.35 -0.47 -0.37 -0.38 -0.65 -0.72 -0.65 -0.53 -0.61 ail -0.56 -0.57 -0.56 -0.58 Q Boucle (¾) 6.25 6.56 6.40 6.55 6.-16 6.40 6.43 6.56 6.35 6.34 6.51 6.19 6.54 6.51 6.44 6.62 6.57 6.59 6.63 6.72 6.64 6.59 U obtenues (%) Cep 0.07 0.14 0.09 0.08 0.10 0.09 0.08 0.12 0.08 0.08 0.08 0.08 0.10 0.08 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.09 0.08 0.08 P V CX de (¾) 0.01 -0.28 -0.15 -0.11 -0.17 -0.70 -0.54 -0.30 -0.60 -0.45 -0.19 -0.32 -0.32 -0.60 -0.42 -0.77 -0.62 -0.58 -0.49 -0.51 -0.54 -0.50 Q Bande (¾) 6.56 6.20 6.64 7.13 6.73 6.72 6.74 6.56 6.63 6.93 6.70 6.53 6.78 6.82 6.96 6.5-1 6.99 6.83 6.71 6.77 6.73 6.91 U multi-bancles (¾) 0.06 0.1.4 0.07 0.09 0.08 0.09 0.07 0.07 0.11 0.07 0.07 0.07 0.07 0.09 0.07 0.0$ 0.08 0.07 0.08 0.07 0.07 0.07 P B (%) 0.01 -0.41 -0.12 -0.10 -0.31 -0.16 -0.51 -0.33 -0.47 -0.35 -0.47 -0.17 -0.56 -0.61 -0.78 -0.66 -0.31 -0.65 -0.82 -0.62 -0.79 -0.72 Q Bande polarimétriques (¾) 6.03 6.25 6.52 6.23 6.42 6.89 6.69 6.62 6.21 6.49 6.19 6.35 6.53 6.70 6.57 6.38 6.65 6.40 6.55 6.59 6.33 6.55 U (¾) 0.16 0.08 0.09 0.08 0.10 0.12 0.13 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.11 0.08 0.09 0.08 0.08 0.09 0.07 0.09 0.08 0.07 P Observations U (¾) 0.05 0.08 -0.43 -0.06 -0.23 -0.18 -0.32 -0.34 -0.30 -0.35 -0.30 -0.46 -0.56 -0.39 -0.57 -0.67 -0.37 -0.41 -0.46 -0.45 -0.70 -0.85 C.4 Q Boucle (R) 5.03 5.15 5.16 5.27 5.93 .5.54 5.11 5.14 5.73 5.23 5.68 5.76 5.43 5.67 5.61 5.62 Table 5.59 5.79 5.82 5.61 5.76 5.71 U 0.432 0.385 0.359 0.311 0.890 0.008 0.930 0.920 0.951 0.506 0.497 0.187 0.177 0.022 0.008 0.993 0.575 0.567 0.559 0.548 0.538 0.529 Phase (HJD) julienne 2451832.481 2451832.582 2451832.394 2451832.427 2451829.553 2151831.428 2151829.386 2451829.431 2451828.484 2151829.365 2151828.444 2451828.465 2451827.456 2151828.422 2151826.506 2451827.426 2451826.488 2451827.394 2451826.470 2451826.406 2451826.418 2451826.426 Date —- -s