UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
PROPRIEDADES FÍSICAS DE PLANETAS EXTRASOLARES
Sânzia Alves do Nascimento
Orientador: Prof. Dr. José Renan De Medeiros
Dissertação apresentada ao Departamento de Físi- ca Teórica e Experimental da Universidade Fede- ral do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE em FÍSICA.
Natal, abril de 2008 Aos meus pais, por terem sido os responsáveis pelo evento mais importante da minha vida: meu nascimento. Na mesma pedra se encontram, Conforme o povo traduz, Quando se nasce - uma estrela, Quando se morre - uma cruz. Mas quantos que aqui repousam Hão de emendar-nos assim: “Ponham-me a cruz no princípio... E a luz da estrela no fim!”
Mário Quintana (Inscrição para um portão de cemitério)
Ser como o rio que deflui Silencioso dentro da noite. Não temer as trevas da noite. Se há estrelas no céu, refleti-las. E se os céus se pejam de nuvens, como o rio as nuvens são água, refleti-las também sem mágoa, nas profundidades tranqüilas.
Manuel Bandeira (Estrela da vida inteira) Agradecimentos
gradeço a mim mesma por ter tido coragem de levar adiante os sonhos de A Deus edoprofessor Renan em minha vida, e, por sonharem comigo, agradeço a ambos; a Deus, por tudo, inclusive pela fé que me faz agradecer a Ele antes de a qualquer um outro. Ao prof. Renan, pela paternidade científica e pelos bons vinhos.
Aos professores Marizaldo Ludovico e João Manoel sou imensamente grata. Ao primeiro, por ter me mostrado os caminhos da Física; ao segundo por ter me ajudado a desvendar os segredos da poesia. A eles sou grata pelos tão belos ensinamentos, de cuja junção surgiu minha paixão pela Astrofísica.
Agradeço - com a convicção de que sem eles não estaria aqui hoje - aos ilustres professores do DFTE, principalmente àqueles que me ensinaram Física e Matemática. Não posso citar todos, mas estaria negando meus sentimentos se não mencionasse os professores Rui Tertuliano de Medeiros, Janilo Santos e Carlos Chesman, exemplos de bons mestres. Ao professor Joaquim Elias,do departamento de matemática, agradeço pela paixão com que ensina.
Aos colegas do DFTE agradeço pelos bons (e maus) exemplos de humanidade, moralidade e fraternidade que me deram ao longo desses anos, exemplos estes que
iii me ajudaram a melhorar enquanto pessoa e aumentar meu empenho enquanto estudante. Em especial, ao Charlie Salvador eaoFábio Ferreira, pela alegria doce e descontraída da companhia amiga, crítica e sincera.
Agradeço ainda aos colegas do grupo de astrofísica, por acreditarem em mim e por terem ajudado sempre que precisei. Especialmente, àqueles que se tornaram grandes amigos: ao Bruno Canto Martins eaoJefferson Soares por serem meus queridos irmãos aqui em Natal. E não poderia esquecer alguém que neste último ano tem se tornado parte de minha consciência: Sumaia Sales.
Aos meus pais e irmãos sou grata pelo que sou, sem o que não poderia está cumprindo esta etapa da minha vida. Aos meus amigos queridos Hugo Juliano Duarte Matias e Anaxsandra Lima Duarte agradeço por terem sido minha família neste 2007 de esforço e dedicação à pesquisa.
Aos demais amigos, igualmente queridos, e a minha minúscula família, agradeço por terem compreendido minha falta de tempo para o cinema, as con- versas e os passeios de fim de semana. Agradeço a eles por acreditarem em mim, e por terem me dado um espaço em suas vidas, embora eu não o tenha ocupado muito nestes últimos meses. Especialmente a Rosiana Clara, por ter estado na torcida o tempo todo, vibrando com minhas vitórias e me animando nos tropeços.
Pelo apoio financeiro, tão bem representado pelo CNPq, pela FAPERN e pela UFRN, agradeço aos contribuintes (inclusive eu própria).
iv Resumo
OTAÇÃO é um dos importantes aspectos a ser observado na astrofísica estelar. Por R isto, neste trabalho, investigamos este parâmetro no estudo das estrelas hospedeiras de planetas. Parâmetro físico este que fornece informação sobre a distribuição do mo- mentum angular dos sistemas planetários, bem como sobre o seu papel nos mais difer- entes fenômenos, incluindo emissão cromosférica e coronal e sobre aqueles decorrentes de efeitos de maré. Apesar dos contínuos avanços feitos no estudo das características e das propriedades destes objetos, as principais características de seu comportamento rotatório ainda não estão bem estabelecidas. Neste contexto, o presente trabalho traz um estudo pioneiro sobre a rotação e o momentum angular das estrelas hospedeiras de planetas, bem como sobre a correlação entre rotação e parâmetros físicos estelares e planetários. Nossa análise é baseada em uma amostra de 232 planetas extrasolares, orbitando 196 estrelas de diferentes classes de luminosidade e tipos espectrais. Além do estudo do comportamento rotacional dessas estrelas, re-visitamos o comportamento das propriedades físicas destas estrelas e de seus planetas, incluindo a massa estelar e a metalicidade, bem como os parâmetros orbitais planetários. Como resultados princi- pais, podemos sublinhar que a rotação das estrelas com planetas apresenta duas claras características: estrelas com Tef inferiores a aproximadamente 6000 K possuem rotações mais baixas, enquanto que entre aquelas com Tef > 6000 K encontramos rotações mod-
v eradas e altas, embora algumas exceções. Nós mostramos também que as estrelas com
vi Abstract
OTATION is one the most important aspects to be observed in stellar astrophysics. R Here we investigate that particularly in stars with planets. This physical parame- ter supplies information about the distribution of angular momentum in the planetary system, as well as its role on the control of different phenomena, including coronal and cromospherical emission and on the ones due of tidal effects. In spite of the continu- ous solid advances made on the study of the characteristics and properties of planet host stars, the main features of their rotational behavior is are not well established yet. In this context, the present work brings an unprecedented study about the rotation and angular momentum of planet-harbouring stars, as well as the correlation between rotation and stellar and planetary physical properties. Our analysis is based on a sample of 232 ex- trasolar planets, orbiting 196 stars of different luminosity classes and spectral types. In addition to the study of their rotational behavior, the behavior of the physical properties of stars and their orbiting planets was also analyzed, including stellar mass and metalli- city, as well as the planetary orbital parameters. As main results we can underline that the rotation of stars with planets present two clear features: stars with Tef lower than about 6000 K have slower rotations, while among stars with Tef > 6000 K we find mode- rate and fast rotations, though there are a few exceptions. We also show that stars with
vii that the rotation versus age relation of stars with planets follows, at least qualitatively, the Skumanich and Pace & Pasquini laws. The relation rotation versus orbital period also points for a very interesting result, with planet-harbouring stars with shorter orbital periods present rather enhanced rotation.
viii Sumário
Agradecimentos iii
Resumo v
Abstract vii
Lista de Figuras xiv
Lista de Tabelas xv
Lista de Símbolos xvi
1 Introdução 1
1.1 Sobre a Nomenclatura Utilizada neste trabalho ...... 4
1.2 Ânimo e Plano deste trabalho ...... 5
2 Revisão Teórica 6
2.1 Breve Revisão de Mecânica Celeste ...... 6
ix 2.2 Momentum Angular Estelar ...... 11
2.3 Momentum Angular Planetário ...... 12
2.4 O que é um planeta? ...... 13
2.5 Estrelas, Anãs Marrons e Planetas ...... 15
2.5.1 Formação Estelar ...... 16
2.5.2 Formação Planetária ...... 18
2.5.2.1 Origem da nuvem protoplanetária ...... 19
2.5.2.2 Formação do disco ...... 20
2.5.2.3 Crescimento de partículas sólidas ...... 21
2.5.2.4 Formação dos planetesimais ...... 23
2.5.2.5 Formação e evolução dos planetas ...... 24
3 Métodos de Busca de Planetas Extrasolares 29
3.1 Métodos de Detecção de Planetas ...... 29
3.1.1 Perturbação Dinâmica da Estrela ...... 33
3.1.1.1 Velocidade Radial ...... 33
3.1.1.2 Posição Astrométrica ...... 35
3.1.1.3 Pulsar ...... 36
3.1.2 Microlentes Gravitacionais ...... 37
3.1.3 Fotometria: trânsito e reflexões ...... 37
3.1.3.1 Probabilidade de ocorrência de Trânsito ...... 38
3.1.3.2 Profundidade do Trânsito ...... 40
3.1.3.3 Duração do Trânsito ...... 41
x 3.2 Projetos de Busca de Planetas ...... 42
4 Dados Observacionais 45
4.1 Base de Dados ...... 45
4.2 Parâmetros Estelares ...... 46
5 Resultados e Discussão 52
5.1 Análise da Amostra ...... 52
5.1.1 Propriedades das Estrelas Centrais ...... 53
5.1.1.1 Metalicidade ...... 53
5.1.1.2 Massa Estelar ...... 54
5.1.1.3 Velocidade de Rotação ...... 55
5.1.2 Propriedades Estatísticas dos Planetas ...... 55
5.1.2.1 Júpiters-Quentes e Migração ...... 57
5.2 Sobre os parâmetros estelares estimados ...... 68
5.2.1 Distância e raio ...... 68
5.2.2 Luminosidade e temperatura efetiva ...... 69
5.3 Comportamento rotacional das estrelas com planetas ...... 73
5.3.1 Rotação versus temperatura efetiva ...... 73
5.3.2 Rotação versus idade estelar ...... 74
5.3.3 Rotação versus Massa Estelar e Massa Planetária ...... 75
5.3.4 Rotação versus Parâmetros Orbitais Planetários ...... 76
5.4 Momentum angular de estrelas hospedeiras de planetas ...... 81
xi 6 Conclusões e Perspectivas 83
A Parâmetros físicos estelares 91
B Parâmetros orbitais planetários 102
C Parâmetros físicos e orbitais do Sistema Solar 112
xii Lista de Figuras
2.1 Esquema ilustrativo da lei da Gravitação Universal...... 9
2.2 Esquema da formação do disco...... 21
2.3 Modelos de temperatura...... 22
2.4 Formação Planetária...... 24
2.5 Formação de vãos, teoria da acresção...... 27
3.1 Esquema: Métodos de detecção de planetas...... 32
3.2 Esquema representando as grandezas envolvidas nas medidas astrométri- cas. Aqui α é a separação angular aparente, a é a distância de um planeta a sua estrela central e d é a distância desta estrela ao observador ..... 35
3.3 Geometria para trânsito planetário, órbita circular...... 39
3.4 Curva de luz de um trânsito planetário...... 40
4.1 Organograma para os sistemas planetários trabalhados nesta dissertação, destacando a quantidade de estrelas com mais de um planeta em torno de si. 46
4.2 Percentagens de tipos espectrais...... 47
xiii 5.1 Diagrama HR...... 59
5.2 Distribuição da metalicidade para as estrelas centrais...... 60
5.3 Distribuição das massas estelares para a amostra...... 61
5.4 Distribuição da velocidade de rotação das estrelas centrais...... 62
5.5 Distribuição das massas dos planetas...... 63
5.6 Distribuição dos semi-eixos maiores...... 64
5.7 Massa planetária versus semi-eixo maior e período orbital...... 65
5.8 Distribuição dos períodos orbitais...... 66
5.9 Parâmetros Orbitais...... 67
5.10 Correlação entre distâncias estelares...... 70
5.11 Correlação para raios estelares...... 71
5.12 Correlações para temperaturas efetivas e luminosidades...... 72
5.13 Rotação estelar versus temperatura efetiva ...... 77
5.14 Velocidade de rotação versus idade estelar...... 78
5.15 Massas estelares e planetárias como função da rotação...... 79
5.16 Rotação versus parâmetros orbitais...... 80
5.17 Momentum angular e Lei de Kraft...... 82
xiv Lista de Tabelas
3.1 Quantidade de planetas descoberto de acordo com o método de busca em- pregado...... 30
3.2 Sistema planetário em torno do pulsar PSR1257+12...... 36
5.1 Estrelas sem Tef ...... 74
A.1 Estrelas com planetas...... 93
B.1 Planetas extra-solares...... 103
C.1 Sistema Solar ...... 113
xv Lista de Símbolos
Porb Período orbital planetário.
M∗ Massa estelar.
Mp Massa planetária.
F Força. m Massa.
¨r Aceleração. r Distância.
T Energia Cinética.
Energia mecânica. v Velocidade.
Ω Velocidade Angular.
I Momento de Inércia.
τ Torque.
xvi
L Momentum Angular.
J(M) Valor médio do Momentum Angular estelar.
L Momentum angular de um sistema planetário simples.
μ Massa reduzida.
M Massa combinada. e Excentricidade orbital.
Δλ Deslocamento de linhas espectrais.
λ Comprimento de onda. vr Velocidade Radial.
K Amplitude da velocidade radial.
M sen i Massa mínima do planeta. a Semi-eixo maior da órbita planetária. d Distância da estrela.
ΔT Variação dos tempos de chegada dos pulsos medidos por timing.
Rcrit Raio crítico, em trânsitos planetários.
℘(trânsito) Probabilidade de ocorrer trânsito.
F Fluxo médio observado fora do trânsito. d1 Duração total do trânsito. d2 Duração da passagem do planeta em trânsito exatamente em frente ao disco estelar.
xvii plx Paralaxe. f Fluxo fotométrico.
L Luminosidade estelar.
Bν(T ) Intensidade monocromática de radiação.
Tef Temperatura efetiva.
CB Correção bolométrica.
Mv Magnitude Visual.
Mbol Magnitude Bolométrica.
[Fe/H] Metalicidade. t Idade estelar.
TE Tipo espectral.
(B-V) Índice de cor.
Npl Quantidade de planetas em órbita em torno de uma dada estrela central. v sen i Velocidade de rotação projetada.
−16 −1 kB = 1, 38 × 10 erg.K Constante de Boltzmann.
−5 −2 −4 −1 σ = 5, 67 × 10 erg.cm . K . s Constante de Stefan-Boltzmann.
−34 h = 6, 626075 × 10 J.s Constante de Planck.
−11 2 −2 G = 6, 67259 × 10 N.m . kg Constante da gravitação universal.
8 −1 c = 2, 99792 × 10 m.s Velocidade da luz no vácuo.
xviii 1
Introdução
Nenhum pessimista jamais descobriu
os segredos da estrela, nem velejou a
uma terra inexplorada, nem abriu um
novo céu para o espírito humano.
Helen Keller
TRAVÉS dos séculos os homens têm olhado para o céu buscando respostas e se A perguntando se existem outros mundos iguais àquele em que vivem. Sem dúvida, dentre todos os astros, os mais importantes para o homem são o Sol e a Terra. O primeiro por ser sua fonte de “energia” e o segundo por ser sua “casa”. Encontrar um outro mundo como este representa a esperança de se deparar com vida inteligente, e isto tem feito a imaginação de gerações, durante séculos, originando belas histórias de ficção. Um lugar onde poderia ter se desenvolvido vida de modo similar à Terra, uma outra “casa”. Assim a idéia de buscar novos mundos se vincula à própria idéia de sobrevivência: um lugar para onde fugir, onde seria possível reproduzir e manter as condições de vida. E, é em meio a esse deslumbramento com o desconhecido, que eventualmente salvaria a humanidade, que o homem assistiu a uma das maiores descobertas científicas do século passado: a observação de planetas fora do Sistema Solar orbitando estrelas tipo Sol.
A descoberta de novos sistemas planetários abre portas para a implementação
1 de teorias e formulação de hipóteses que possam vir a explicar uma outra questão que também tem perseguido o imaginário humano: a origem da vida e a formação do universo.
Entretanto, o processo de novas descobertas apresenta bastante dificuldade. Não só o problema da detectabilidade, mas também da origem, diversidade e pluralidade dos sistemas planetários são questões levantadas há muito tempo pelo homem. Já na Grécia antiga as “estrelas” que apresentavam movimentos irregulares no céu foram denomi- nadas planetas, significando astro errante. A descrição do movimento planetário domi- nou o pensamento científico durante toda a Antiguidade Clássica e Idade Média; as primeiras conjecturas dos gregos se somaram aos primeiros modelos conceituais do sé- culo XVIII, quando a hipótese nebular é proposta por Kant em 1755, e desenvolvida ma- tematicamente por Laplace quarenta e um anos depois.
Por razões mais filosóficas que científicas, até fins do século XIX, a idéia da exis- tência de sistemas planetários era bem difundida, como se o propósito de uma estrela fosse ter um planeta girando em torno de si. Quando, em 1844, Bessel mediu variações no movimento próprio de Sírius, indicando a presença de um companheiro invisível, a as- tronomia já tinha um método de detecção de planetas, só viável quando as observações fossem suficientemente precisas. Os efeitos produzidos sobre a estrela central por estes companheiros invisíveis proporcionaram novas possibilidades de detecção, além do deslo- camento astrométrico. Pode-se citar o método fotométrico e o método espectroscópico, este último responsável pela descoberta de binárias espectroscópicas em 1889 por Ed- ward Charles Pickering. De modo que no início do século XX a idéia de companheiro invisível era bastante aceita. O problema residia na natureza desses objetos. Seriam eles planetas? Obviamente, a opinião de que havia outros sistemas planetários não era unâ- nime, e boa parte do ceticismo provinha das inúmeras descobertas de sistemas estelares binários que vinham sendo feitas, desde final do século XIX. Assim, a possibilidade de planetas como subproduto de estrelas simples era considerada pouco provável.
Embora este problema tenha inquietado aos astrofísicos ao longo do século XX, a detecção de outros sistemas planetários foi bastante difícil, além de que, esta foi, e talvez
2 ainda seja, uma delicada questão da ciência. Em 1992, Wolcszan e Frail descobriram três corpos de massa terrestre, dois deles em ressonância, ao redor do pulsar PSR 1257+12, através de medidas de modulações temporais precisas (secção 3.1.1.3, página 36). Este método somente permite detectar objetos pequenos, de até uma massa lunar. Entretanto, o primeiro conjunto de corpos planetários descoberto não orbitava em torno de uma es- trela tipo Sol nem tão pouco eram corpos gigantes.
A primeira detecção de um planeta orbitando uma estrela do tipo solar foi feita em 1995 usando a técnica de periodicidade Doppler-espectroscópica (secção 3.1.1.1, página 33). Os astrônomos Michel Mayor e Didier Queloz, da Universidade de Genebra, foram os responsáveis por esta descoberta pioneira, ao observarem pela primeira vez na história da humanidade o planeta extrasolar 51 Peg b ([39]). Este é um planeta gigante que orbita
1 a estrela 51 Peg, tendo massa de 0, 468MÅ e período orbital de 4, 23077 dias.
A partir do ano seguinte as descobertas de novos planetas começaram a ser sis- tematicamente anunciadas, hoje havendo 2772 objetos desse tipo, com massas variando de uma massa terrestre até cerca de 10 massas de Júpiter. Isto foi possível porque durante as últimas duas décadas as técnicas de busca foram aprimoradas, graças às melhores tecnologias, tais como o uso de CCDs e de processamento de dados observacionais via computadores. Isto permitiu maior precisão nas medidas, viabilizando a detecção de pla- netas em torno de estrelas do tipo solar. Quando este trabalho, dissertação de mestrado, estava sendo finalizado, março de 2008, existiam mais de 80 projetos terrestres e cerca de 20 espaciais, inclusos projetos ativos e em elaboração, com o intuito de descobrir estes “novos mundos” (secção 3.2, página 42).
Ao longo dos últimos anos a compreensão do Sistema Solar tem sofrido uma série de mudanças. Descobertas, tais como o primeiro objeto do Cinturão de Kuiper, a primeira anã marrom, e o primeiro planeta extrasolar, foram alguns dos responsáveis por estas mudanças. O próprio conceito de planeta, antes tido como algo palpável a qualquer um,
1Relembre os símbolos que representam os planetas do Sistema Solar no Apêndice C 2Esta quantidade de planetas é referente a março de 2008, quando esta dissertação foi finalizada
3 passa a ser questionado, deixando de ser algo de senso comum. Quando considerados estrelas que se movem pelos gregos, (que incluíam também nesse grupo o Sol e a Lua) ou outros mundos por Galileu (dos quais a Terra fazia parte) , não havia controvérsias. O problema começa de fato no século XIX quando Ceres é descoberto. Tido por pouco tempo como planeta, a ele foi atribuído o estatus de asteróide, devido em parte ao seu tamanho. Depois que os objetos KBOs3 foram descobertos na década de 90 começou-se a questionar o caráter planetário do pequeno Plutão. Em 2006, a União Astronômica Internacional decidiu etiquetá-lo como planeta anão, ou planetésimo, juntamente com outros objetos do Cinturão de Kuiper. Desse modo, o conceito de planeta passa a ne- cessitar de maior clareza, inclusive de caracterização científica, até porque um homem vincula à idéia de planeta a idéia de “mundo”.
1.1 Sobre a Nomenclatura Utilizada neste trabalho
Neste trabalho será adotado o termo planeta extrasolar para se referir aos pla- netas que orbitam estrelas que não sejam o Sol. A estrela que hospeda o planeta, i. é., em torno da qual o planeta está em órbita, será denominada Estrela Central4. Um planeta descoberto em torno de uma estrela x é denominado de planeta xb. Se outros planetas forem descobertos orbitando esta mesma estrela, serão, respectivamente, chamados de planeta xc, xd, xe, e assim por diante. Não existe uma regra que determine que nome da estrela usar, por exemplo, pode ser aquele referente às constelações, aos catálogos, às técnicas que levou a sua descoberta ou ainda às coordenadas celestes. Os planetas do Sistema Solar serão referidos por seus nomes ou por seus símbolos, que são sublin- hados na tabela C.1, (Apêndice A, página 113). Quando for feita referência a estrelas e a planetas arbitrários, será usado índice ∗ e p, respectivamente.
3do inglês, Kuiper Belt objects 4No resto do trabalho entenda-se por estrela as estrelas centrais e por planetas,osplanetas extra- solares.
4 1.2 Ânimo e Plano deste trabalho
Acreditando que o estudo da rotação e do momentum angular em sistemas pla- netários extrasolares é de fundamental importância para a compreensão da história do Sistema Solar, este trabalho, de modo pioneiro, tenta esclarecer alguns pontos neste as- pecto. No próximo capítulo será apresentada uma breve revisão de mecânica celeste, a fim de introduzir as leis de Kepler e as expressões para cálculo de momentum angular, que é o foco desse trabalho. por ser um trabalho pioneiro do grupo de Astrofísica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, será feita uma breve revisão da história e da ciência por trás dos sistemas planetários descobertos até o momento, apresentando em linhas gerais as teorias de formação tanto estelar quanto planetária, bem como um apanhado dos métodos que se utilizam na busca de planetas. Obviamente, não houve a necessidade de um aprofundamento nesses temas, já que foge ao objetivo desta disser- tação. Nos capítulos seguintes, segue-se fazendo um estudo dos dados observacionais, com a compreensão de que a análise estatística da amostra é indispensável, e, posteri- ormente, obtendo e analisando parâmetros físicos e orbitais para os sistemas planetários escolhidos.
O capítulo 4 faz uma discussão dos fundamentos observacionais, apresentando a amostra de estrelas e de planetas aqui trabalhadas, bem como as equações para cálculo de alguns parâmetros estelares. Finalmente, os últimos dois capítulos são constituídos da análise, discussão e perspectivas sobre o trabalho realizado. Afinal, este é um tema novo, que pretende obter respostas para questões fundamentais da astrofísica atual, aliás, não só da astrofísica, mas de segmentos diversos da ciência. Obviamente, é preocupação não só do meio científico o entendimento das origens e evolução da Terra, do Sol, e do Universo como um todo. Com o estudo desses outros sistemas planetários pode-se traçar uma história evolutiva para a formação planetária, e com o advento de novas técnicas pode-se descobrir cada vez mais sistemas planetários semelhantes ao Sistema Solar. E, para muitos cientistas, não há dúvidas que uma nova Terra será descoberta!
5 2
Revisão Teórica
Existem muitos mundos ou haverá
um só? Esta é uma das perguntas
mais nobres e elevadas no estudo da
natureza.
Albertus Magnus, século XIII
NTES de entrar no escopo desse trabalho é necessário deixar claro alguns con- A ceitos. Primeiro, é apresentada uma pequena revisão dos conceitos fundamentais de Mecânica, seguida da discussão do atual conceito de planeta, cuja definição se tornou essencial no atual contexto de descobertas de outros sistemas planetários. Este capí- tulo aborda estes e outros assuntos no intuito de melhorar a compreensão dos capítulos subseqüentes.
2.1 Breve Revisão de Mecânica Celeste
Hoje, pode-se dizer que Mecânica Celeste é a ciência que trata dos problemas puramente dinâmicos que ocorrem no Universo e que se preocupa com sua formulação matemática. Suas origens se confundem com a origem da própria mecânica, tendo co-
6 meçado já com Isaac Newton1, quando ele formulou as leis do movimento e a lei da gravitação universal, deduzindo algumas significativas propriedades dos planetas e dos satélites. Precedente aos trabalhos de Newton são as Leis de Kepler, quando estudos cinemáticos eram feitos com base em observações. Os cálculos altamente precisos das órbitas planetárias feitos por Kepler foram possíveis graças às observações de alta quali- dade de Tycho Brahe. Kepler revolucionou a história da astronomia publicando suas três leis para o movimento planetário: a lei das órbitas elípticas, a lei das áreas2 e a lei har- mônica3, relacionando os períodos orbitais com as distâncias.
A descrição do movimento planetário proposta por Kepler pode ser assim resu- mida:
1. Lei das Órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas e o Sol encontra-se em um de seus focos;
2. Lei das Áreas: A linha que une o planeta ao Sol percorre áreas iguais em intervalos de tempo iguais;
3. Lei harmônica: O quadrado do período orbital é proporcional ao cubo das distân- cias planetárias medidas a partir do Sol.
A terceira lei pode ser expressa matematicamente como: P 2 a3 orb = . (2.1) 2π G(M∗ + Mp)
Resumidamente, o sistema heliocêntrico de Copérnico, as observações e experi- mentos de Galileu, as observações meticulosas de Tycho Brahe, o trabalho de Johannes Kepler e a formulação das leis do movimento e da lei da Gravitação Universal por Isaac Newton se unem e originam a Mecânica Celeste de Laplace4, para quem
1Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). 2Astronomia nova aitologetos (1609). 3Harmonice mundi (1619). 4Mécanique céleste (1799-1827).
7 O conjunto de teorias que contém todos os resultados da Gravitação Universal so- bre o equilíbrio e o movimento dos corpos sólidos e fluidos, que compõem o Sis- tema Solar e os sistemas semelhantes distribuídos na imensidão dos céus, formava a Mecânica Celeste.
Para Galileu, a manutenção do estado de repouso ou de movimento retilíneo uni- forme dos corpos era uma tendência natural; a essa propriedade denominou inércia. Newton sintetizou essa idéia e propôs sua primeira lei, o Princípio da Inércia
Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas.
A segunda lei, ou Princípio Fundamental, matematicamente traduzida por F = m¨r, (2.2) onde o somatório é sobre todas as forças agindo sobre o corpo de massa m, sendo r¨ sua aceleração vetorial. Em outras palavras,
A taxa de variação do momento é proporcional à força exercida, e na mesma direção em que tal força atua.
O Princípio da Ação e Reação constitui a Terceira Lei de Newton, e pode ser enunciado da seguinte maneira:
Se um determinado corpo A aplicar uma força sobre um outro corpo B, sofrerá, em sentido oposto, uma força de mesma intensidade e mesma direção.
Além das leis que regem o movimento, Newton propôs ainda a Lei da Gravitação Universal, expressa matematicamente por
Gm1m2 F = ± 3 (r1 − r2), (2.3) |r1 − r2|
8 GA@FBECD______GA@FBECD m1 Nf 8m2 NNN ppp NNN ppp r NNN pppr 1 NNN ppp 2 NNN ppp NNppp 0 Figura 2.1: Esquema ilustrativo da lei da Gravitação Universal. Dois corpos de massas
m1 e m2, separados da origem 0 por uma distância de r1 e r2, respectivamente são atraídos por uma força gravitacional F expressa pela equação (2.3). onde F é a força gravitacional atuando entre dois corpos, de massas m1 e m2, localizados a distância r1 e r2, respectivamente. G é a constante da gravitação universal. Estas quantidades estão representadas na figura 2.1. Em palavras, a equação (2.3) pode ser traduzida como:
Quaisquer dois corpos atraem um ao outro com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Problemas de Mecânica Celeste são resolvidos freqüentemente usando-se como primeira aproximação o problema de dois corpos, cuja equação do movimento relativo é
G(m1 + m2) ¨r = − r. r3 (2.4)
Na maioria dos casos a massa m1 do corpo cuja órbita se deseja estudar é bem menor que a massa do corpo central m2. Assim, ν = G(m1 +m2) ∼ Gm2, e a equação do movimento relativo fica sendo ν ¨r + r =0. r3 (2.5) A energia cinética T de um corpo em movimento depende de sua massa e de sua veloci- dade, segundo a relação fundamental 1 T = mv2. (2.6) 2 Mas, em um corpo rígido, a velocidade linear v de um elemento de massa dm se relaciona com a distância a que ele se encontra do eixo de rotação segundo a expressão:
v =Ω· r. (2.7)
9 De modo que a energia cinética de rotação para um corpo rígido pode ser escrita, mate- maticamente, como 1 T = (m r2)Ω2, (2.8) 2 i i i em que o produto da massa pelo quadrado da distância faz referência ao modo como a massa é distribuída em torno do eixo de rotação. Este produto é o que se chama inércia rotacional, ou momento de inércia, e, para corpos extensos, é dado por: I = r2dm. (2.9)
A força perpendicular ao eixo de rotação necessária para que um corpo girado de um dado ângulo de sua posição de equilíbrio retorne a posição inicial provoca um mo- mento rotacional, ou torque, τ = r × F, (2.10) ao qual está associado um momentum angular L tal que:
dL τ = . (2.11) dt
Este, por sua vez, depende da geometria do sólido com respeito ao seu eixo de rotação bem como de sua velocidade. Ou melhor,
L = I · Ω, (2.12) em que o momentum angular fica expresso como função do momento de inércia I eda velocidade angular Ω.Omomentum angular, L = r×v, é uma quantidade conservativa. Da equação (2.5) facilmente se deriva sua lei de conservação.
A equação do movimento relativo, Eq. (2.4), apresenta como solução a equação de trajetória, que escrita em coordenada polares, é (L2/ν) r = , (2.13) [1+(B/ν) cos ω] na qual B é o módulo da constante de integração B e ω é o ângulo entre B e r. Esta, nada mais é, que a equação geral de uma secção cônica, com origem em um de seus focos.
10 Usando a geometria das cônicas, vê-se que B/ν é a excentricidade da órbita, e L2/ν éa constante p da cônica. Da conservação da energia mecânica tem-se que = −ν/2a.E dessas duas últimas relações, pode-se chegar a: e = 1+2L2/ν2. (2.14)
2.2 Momentum Angular Estelar
Assumindo que as estrelas rotacionam como um corpo sólido esférico, é possível derivar uma relação entre o momentum angular total e a massa estelar, pelo menos ao longo da seqüência principal.
O momentum angular de um corpo em rotação uniforme é dado pela equação (2.12) e o momento de inércia de um corpo sólido esférico de massa m e raio R é dado por
2 I = mR2. (2.15) 5
Uma vez que as observações fornecem a velocidade equatorial média
4
A curva de Kraft (1970) foi revisitada por Kawaler (1987) para o momentum an- gular médio ao longo da seqüência principal, usando modelos estelares e velocidades de
11 rotação atualizados, bem com assumindo que as estrelas rotacionam como corpos sóli- dos. Para estrelas de tipos espectrais anteriores a F0 a relação do momentum angular específico,
Aqui, α =1, 09 (para estrelas Am e Be, α =1, 43).5 Para estrelas de baixa massa
(M∗ 1, 5MÀ) esta simples lei de potência é evidenciada por suas velocidades de rotação baixas. Esta ruptura acentuada em torno de massas de 1,5 MÀ pode ser atribuída à perda de momentum angular por ventos magneticamente controlados [59].
Uma vez que estrelas de alta massa não possuem envoltórios convectivos (M∗ >
1, 5MÀ) apreciáveis que possam suportar ventos ou ejeção de massa, geralmente se acre- dita que estas estrelas tenham retido a maior parte de seu momentum angular inicial. De modo que parece provável que a simples lei de potência,
2.3 Momentum Angular Planetário
Se o sistema planeta-estrela for tratado como um problema de força central de dois corpos, o momentum angular orbital do sistema, considerada uma órbita elíptica de semi-eixo a e excentricidade e, é dado por J = μ GMa(1 − e2), (2.19)
onde M é a massa combinada do planeta e da estrela, ou seja, M = Mp + M∗,eμ éa massa reduzida do sistema, ou seja,
M M∗ μ = p . (2.20) Mp + M∗
5Os valores obtidos por McNally e Kraft são, respectivamente, α =0, 80 e α =0, 57 [59].
12 Assim, somando as equações (2.16) e (2.19) obtém-se uma expressão para o mo- mentum angular de um sistema planetário simples, L, M M M R p ∗ 2 8 ∗ ∗ L = G(Mp + M∗)a(1 − e )+ < v sen i >. (2.21) Mp + M∗ 5π
2.4 O que é um planeta?
O conceito de planeta remonta à antiguidade. Quando se considera a revolução coperniciana, que colocou o Sol no centro do Sistema Solar, pode-se dizer que um pla- neta é um objeto particular que se move em órbita ao redor de uma estrela solar, não emitindo luz própria.
Desse modo quando Urano foi descoberto por Herschel em 1761 não havia ne- nhuma dúvida de que era mais um planeta, afinal ele orbitava o Sol. Em 1801, quando Piazzi descobriu Ceres, que também se movia em torno do Sol, numa órbita situada em um imenso vazio entre as órbitas de Marte e Júpiter, estava certo de que havia encon- trado mais um planeta. Como outros objetos similares passaram a ser descobertos sis- tematicamente nessa região, Herschel, que percebeu serem eles bem pequenos quando comparados aos outros planetas, propôs chamá-los asteróides. Em 1846 Netuno é des- coberto por Leverrier, e, em fins do século XIX, os objetos com características distintas dos demais planetas que vinham sendo descobertos na região entre as órbitas de Marte e Júpiter já passavam de cinqüenta. Gradualmente, surgiram as mais diversas denomi- nações para estes objetos, de modo tal que o movimento não era mais critério para definir um corpo celeste como planeta ou não.
Em 1930 Tombaugh descobre Plutão, em uma órbita além de Netuno. Usando-se os critérios da época, ou seja, tamanho e movimento em torno do Sol, Plutão foi aclamado planeta, e assim permaneceu até fins da década de 70 quando Caronte, satélite de Plutão, foi descoberto por Christy. O estudo do movimento desse satélite permitiu determinar a massa de Plutão, até o momento desconhecida, como sendo 0,3 massas terrestres. Sua
13 passagem em frente ao planeta possibilitou estimar o diâmetro deste como sendo 2274 km, portanto muito menor que a Lua, embora maior que os asteróides. Para piorar a já controvertida noção do que realmente seria um planeta foi descoberto Eris, um corpo celeste com diâmetro maior que o de Plutão. Assim, não havia dúvida: se Plutão era um planeta, nada impedia que Eris também o fosse.
A solução para tal controvérsia surgiu a partir da redefinição de planeta. Em sua resolução 5A, de 24 de agosto de 2006 a IAU6 procurou tornar este conceito mais claro, ao anunciar
que planetas e outros corpos do nosso Sistema Solar passa a ser definidos em três categorias distintas:
1. Um planeta7 é um corpo celeste que
• está em órbita ao redor do Sol;
• tem massa suficiente para que sua própria gravidade se sobreponha a forças de corpo rígido de maneira que ele mantenha uma forma (aproximada- mente redonda) em equilíbrio hidrostático, e
• tem a vizinhança em torno de sua órbita livre.
2. Um planeta anão8 é um corpo celeste que
• está em órbita ao redor do Sol;
• tem suficiente massa para que sua própria gravidade se sobreponha a forças de corpo rígido de maneira que ele mantenha uma forma (aproximada- mente redonda) em equilíbrio hidrostático,
• não tem a vizinhança em torno de sua órbita livre, e
• não é um satélite. 6
14 3. Todos os outros objetos9 orbitando o Sol serão referidos coletivamente como “Pequenos Corpos do Sistema Solar”.
De acordo com esta nova definição Plutão fica classificado como um planeta anão.
Note-se que esta classificação apenas aplica-se aos planetas do Sistema Solar. Para os novos planetas que vêm sendo descobertos em órbitas ao redor de outras estrelas, os chamados planetas extrasolares, se faz necessário incluir ainda um importante item:
Não existe um processo nuclear de geração de energia no interior de um planeta.
O limite superior para a massa de um planeta é a massa para fusão termonuclear
10 do deutério (∼ 13MÅ para objetos com metalicidade solar). De acordo com a nomen- clatura aprovada em 2003 pela IAU, a partir desse limite o corpo passa a ser considerado uma anã marrom.
2.5 Estrelas, Anãs Marrons e Planetas
A seguir, será discutido brevemente uma das questões cruciais no que diz res- peito aos corpos celestes: como se dá sua formação. Este é sem dúvida alguma um questionamento antigo cujas respostas ainda deixam bastante a desejar. O estudo dos recentemente descobertos sistemas planetários, que podem se encontrar nas mais difer- entes fases evolutivas virá certamente ajudar a encontrar algumas respostas que apenas o estudo do Sistema Solar não conseguia oferecer.
Acredita-se que o Sol é uma estrela que nada tem de especial quando comparada as outras. Por isso, presume-se que uma teoria que explique a formação planetária no
9Esses atualmente incluem a maioria dos asteróides do Sistema Solar, a maioria dos Objetos Transne- tunianos (TNOs), cometas e outros corpos pequenos. 10A formação do deutério é o primeiro processo de fusão que ocorre. Sua temperatura de fusão é de 109 K, e este é o limite para início do processo de nucleossíntese, que ocorre a temperaturas iguais ou inferior a 109 K.
15 Sistema Solar pode ser aplicada aos demais sistemas planetários, e nada leva a crer que isto seja de outra forma. Com certeza, parâmetros como a massa, a rotação e a metalici- dade influenciam no processo de formação dos planetas, daí não se sabe ainda quanto da teoria aplicada ao Sistema Solar pode ser estendida aos demais. Portanto, o que se têm até o momento são apenas esboços do que virá a ser, certamente, uma teoria completa.
2.5.1 Formação Estelar
No modelo padrão de formação estelar, uma estrela se forma de instabilidades gra- vitacionais em nuvens interestelares de gás e grãos de poeira, conduzindo ao colapso e fragmentação. Em particular, uma perturbação de densidade pode causar uma energia gravitacional em determinada região da nuvem, suficiente para exceder a sua energia tér- mica, fazendo com que a região comece a se contrair, conforme critério da instabilidade de Jeans. Aspectos como a influência da rotação estelar e campos magnéticos, ainda não são completamente entendidos. As estrelas evoluem tão rapidamente quanto maior for sua massa; novos elementos são criados por nucleossíntese. Parte do material quimi- camente enriquecido remanesceu na fase de gás enquanto parte condensou em grãos de poeira sólidos, e, juntos, fornecem material para as fases de formação estelar subseqüente.
Em uma nuvem que apresente inicialmente alguma rotação, o colapso gravita- cional conduzirá, pela conservação do momentum angular, a um sistema fragmentado, com alta proporção de estrelas duplas e múltiplas que se agregaram durante o processo de fragmentação. A formação de uma única estrela envolve, desta maneira, três está- gios distintos, dos quais resulta um disco aplainado como um sub-produto natural do processo:
1. O colapso, sob a própria gravidade, de uma extensa nuvem de gás e de grãos de poeira, restos de estrelas já processadas e remanescentes do Universo próximo11.O
11Primordialmente, o gás consiste de moléculas de H2, com átomos de Hidrogênio e Hélio e moléculas
16 material acumula rapidamente para a protoestrela central, contudo, ainda há mo- mentum angular residual suficiente para impedir o colapso total. O momentum angular médio da região colapsante define o eixo de rotação do disco resultante, cuja espessura é muito menor que o raio, e que dá forma a um plano fino, ou disco circunstelar, estendido por 100 UA (no caso do Sistema Solar, bem além da ór- bita de Plutão). A formação de um disco relativamente estável ocorre em torno de 105 − 106 anos depois do colapso;
2. O fluxo de gás e poeira através do disco no objeto central devido a própria gravi- tação, aquece o gás condensado no centro por compressão até que a fusão nuclear ocorra na região central; a estrela é formada em escalas de 105 − 107 anos. O ma- terial do disco é restabelecido pelo colapso da nuvem molecular circunvizinha;
3. Através da redistribuição de massa e de momentum angular no disco, uma “nebu- losa solar” é formada contendo o material que irá participar da formação dos pla- netas. O processo termina quando todo o gás residual da nebulosa é perdido, seja para o espaço interestelar, seja para o objeto central.
O brilho proveniente das estrelas deve-se à fusão nuclear, com queima estável de
Hidrogênio ocorrendo para massas acima de aproximadamente 0, 08MÀ (o que equivale a cerca de oitenta massas de Júpiter), quando então a temperatura central dispara a nucle- ossíntese. Objetos que apresentam massas aproximadas desse limite12 não são estrelas, já que eles nunca completaram o processo de geração de energia nuclear.
Uma anã marrom é um objeto com massa menor que o limite para queima do
13 Hidrogênio, cerca de 75 MÅ , formado da mesma maneira que uma estrela por fragmen- tação de uma nuvem protoestelar, instabilidade gravitacional em um gás. Embora não simples tais como CO, CO2,N2,CH4 eH2O, enquanto os grãos de poeira, da ordem de 10μm de tamanho, 6 contém tipicamente 10 átomos de Carbono, Silício, Oxigênio, com revestimentos externos de H2Oou
CO2. 12 0, 075 − 0, 070MÀ 13 0, 01 − 0, 08MÀ
17 seja suficientemente massivo para queimar hidrogênio, em seu núcleo ocorre fusão de deutério se tiver massa menor que 12MÅ. Isto contribui para sua luminosidade. No inter- valo de aproximadamente 10 a 20 massas de Júpiter, planetas e anãs marrons coexistem, dificultando a caracterização dos objetos encontrados nesse intervalo de massas.
2.5.2 Formação Planetária
Foi o filósofo alemão Immanuel Kant, em 1755, quem primeiro sugeriu que o Sis- tema Solar teria se originado a partir de discos protoplanetários
como regiões do espaço que se estendem desde o centro onde se encontra o Sol até distâncias desconhecidas, contidas entre dois planos não muito distantes um do outro [38].
É dessa idéia de Kant que surge a teoria da Hipótese Nebular para explicar a formação do Sistema Solar.
Pode-se dividir em cinco estágios a formação planetária ocorrida no Sistema So- lar:
1. Origem da nuvem protoplanetária;
2. Formação do disco;
3. Crescimento de partículas sólidas;
4. Formação dos planetesimais, e
5. Formação e evolução dos planetas.
18 2.5.2.1 Origem da nuvem protoplanetária
É nesse estágio que se dá a formação da estrela central, ou estrela-mãe, e no qual ocorre a contração da nuvem primordial protoestelar. Aqui ocorre mutuamente a for- mação da estrela e dos condensados que darão origem aos planetas. A nuvem de gás que deu origem, simultaneamente, ao Sol e aos planetas é chamada nebulosa protosolar. Esta consiste em um núcleo denso de uma nuvem molecular. A hipótese de que isto ocorreu se fundamenta em dois fatos: composição química da fotosfera solar muito semelhante a dos planetas gigantes gasosos, e a constatação de que a rotação solar está vinculada à rotação e à translação dos planetas. Para sistemas extrasolares é bem possível que tam- bém ocorra esta formação simultânea da estrela central e dos planetas. Entretanto não há ainda informações sobre a rotação, translação e composição química desses planetas para averiguar esta hipótese.
A contração e o colapso gravitacional da nebulosa protoestelar dão origem à for- mação da estrela na região central e, ao seu redor, do disco protoplanetário formado por gás e poeira. A formação e evolução deste disco depende fortemente das condições ini- ciais do ambiente: massa da estrela, momentum angular L, dispersão de velocidades na nuvem, densidade, vento estelar, metalicidade, campo magnético. Entretanto, aqui não se pretende modelar a formação planetária, apenas traçar as linhas gerais de como ocorre esse processo.
É importante sublinhar que, dado a conservabilidade do momentum angular, o valor atual dessa grandeza para o Sistema Solar é reflexo daquele que a nuvem proto- solar possuía quando ainda no estágio de formação. No Sistema Solar, mais de 99% do momentum angular está contido nos planetas, sendo 61% em Júpiter, enquanto que a massa é praticamente toda concentrada no Sol. Juntos, os planetas do Sistema Solar contribuem com 0,13% da massa total do sistema, sendo que 71% da massa dos planetas é devido a Júpiter (Tabela C.1, Apêndice C, página 113). É provável que o mecanismo que levou ao transporte interno do momentum angular em larga escala, com redistribuição
19 em maior parte para os planetas, tenha sido a viscosidade turbulenta, devido à interação viscosa do disco com os objetos ainda em formação.
2.5.2.2 Formação do disco
Neste estágio ocorre a formação de uma região magnetizada de gás e poeira ao redor do Sol, e se dá a transferência do momentum angular, com conseqüente achata- mento da nuvem devido à rotação. Ou seja, a formação de discos é uma conseqüência da conservação do momentum angular. Estes discos se formam a partir do colapso gra- vitacional da nuvem interestelar, na qual se encontra gás molecular e poeira em rotação. Quando ocorre a contração as partículas da nuvem se aproximam, e, evidentemente, a probabilidade de que ocorra uma colisão aumenta de modo considerável. Estas colisões promovem transições atômicas e moleculares, e conseqüente perda de energia na forma de radiação. Com esta perda de energia as órbitas diminuem e a nebulosa tende a se contrair ainda mais.
As partículas ficam transladando como um todo, e isto favorece seu movimento no sentido da rotação da nuvem. O momentum angular pode ser expresso como função do momento de inércia e da freqüência angular πMR2 L I × ω 2 , = = P (2.22) onde M, R e P são respectivamente, a massa, o raio e o período. Pela lei de conservação do momentum angular a nuvem em contração sofre uma diminuição do raio, aumentando assim sua rotação, e continuando a se contrair até que a força centrífuga se equilibre com a força gravitacional, quando cessa o colapso.
Na figura 2.2, o eixo X representa o plano do disco, enquanto o eixo Z é o eixo de rotação. As partículas migram para o plano do disco porque as colisões frontais na direção de vz provoca uma perda de energia cinética por ruptura ou dissipação, de modo que, em média, a maior parte das partículas se depositam no plano, formando um disco. Como as
20 regiões centrais são mais densas, essa interação é mais significativa ali. Por isso, o disco é mais achatado próximo a estrela central e mais disperso nas regiões externas.
Z O v •NN tan / NNN v NN z v NN N '
/ X O 7 pp vppp vz ppp •pp / vtan
Figura 2.2: Esquema da formação do disco. O plano do disco é representado pelo eixo X
e o eixo de rotação pelo eixo Z. As colisões frontais na direção de vz provocam uma perda de energia cinética por ruptura ou dissipação fazendo com que as partículas migrem para o plano do disco. Nas regiões centrais, mais densas, esta interação é mais significativa, de modo que o disco é mais achatado próximo a estrela central e mais disperso nas regiões externas.
A estrela que se forma na região central se encontra a altas temperaturas e densi- dades, e libera energia na forma de radiação. Esta radiação também interfere no processo de formação e de composição dos planetas. São vários os fatores relacionados aos parâ- metros da nuvem primordial que podem modificar o aspecto do disco, influindo dos mais diversos modos na formação do planeta.
2.5.2.3 Crescimento de partículas sólidas
Neste estágio ocorre, através de interações eletrostáticas, a condensação e o acrés- cimo de grãos, que se encontram imersos no gás, e que já começaram a realizar movi- mento kepleriano em torno do Sol. As partículas sólidas que se encontram mais próximas se vaporizam devido à elevação da temperatura e da densidade do gás, enquanto que as que estão a uma distância crítica são capazes de se manter no estado sólido, seja como grãos interestelares, seja como condensados junto ao disco. Uma maneira de quantificar
21 os efeitos é calculando a temperatura do gás e das partículas sólidas, conforme pode ser visto na figura 2.3, onde as temperaturas relevantes estão em função da distância à es- trela central. É importante realizar estes cálculos para determinar as regiões em torno da estrela nas quais os diferentes compostos irão sobreviver em estado sólido, assim deter- minando os seus estados físicos e a matéria-prima disponível para formação dos planetas.
Temperatura do disco proto-planetário 2500
Gás Partículas sólidas
2000
Óxidos Metálicos 1500 (e.x. Al O ) 2 3 Ferro-Níquel
Minerais 1000 planetas rochosos
Silicatos Temperatura (K) Região de formação dos
Minerais Hidratados 500 H O, NH , CH 2 3 4 Região de formação dos planetas gasosos FeO, Fe SiO , 2 4 Mg SiO , FeS 2 4 0 0246810 Distância ao centro do sistema (UA)
−3/4 Figura 2.3: Modelos da temperatura do gás Tgás ∝ r e da temperatura das partículas T ∝ r−1/2 sólidas sólidos no disco. A esquerda, temperatura de condensação de alguns dos principais compostos da nebulosa protosolar. Reprodução da figura 2.2 da dissertação de mestrado de Martioli [38], página 43.
É preciso considerar ainda os efeitos mecânicos de interação entre o gás e as partículas sólidas. Os grãos ficam imersos em um gás composto de H e He, que re- presenta cerca de 98% da massa do disco. Pode-se dizer, em primeira aproximação, que a existência desse gás é devida ao balanceamento da força centrífuga de rotação pela gra-
22 vitacional atrativa da estrela. Como a densidade do disco é maior no seu centro surge um gradiente negativo de pressão, criando uma força centrífuga que reduz a gravidade efetiva exercida pelo gás. Isto implica que o gás gira mais lentamente do que ocorreria se ele estivesse a velocidades keplerianas. A rotação do gás também é acompanhada pe- los corpos menores de poeira, entretanto estes são aglomerados por colisões inelásticas, gradualmente aumentando de tamanho até se estabelecerem no plano do disco. Esse crescimento é tal que eles se desligam do gás, e passam a realizar órbitas keplerianas. Os grãos de tamanho intermediário sofrem migração, ou seja, são arrastados pelo gás. Isto porque esses grãos não estão à velocidade do gás mas também não se encontram à velocidade kepleriana. Esse arraste provoca perda de momentum angular, fazendo com que as partículas migrem para regiões mais próximas à estrela. O tempo de migração depende da massa e do tamanho dos grãos.
2.5.2.4 Formação dos planetesimais
Neste estágio ocorre uma rápida evolução no acréscimo de grãos, e são formados os planetesimais. Estes são corpos de até alguns quilômetros de tamanho, que irão crescer gradualmente devido à atração gravitacional, pois possuem massa suficiente para atrair outros corpos. Foram eles que deram origem aos corpos do Sistema Solar. É importante sublinhar que existe um limite para o crescimento dos grãos, do contrário eles cresceriam indefinidamente. Quanto maior um grão, maior será a força de interação eletrostática atuando sobre a sua superfície, e também maior sua inércia. Quando a força de atração coulombiana é tal que não mais supera a inércia, o grão pára de crescer. Agora, somente ocorrem colisões, não havendo acumulação. Entretanto, a força gravitacional dos corpos nesse estágio ainda não provoca uma atração significativa.
Desse modo fica a questão: que mecanismo faz com que os grãos cresçam até tamanhos maiores que o limitado pelas considerações acima? Existem várias hipóteses que pretendem explicar isto, que, todavia, ainda apresentam problemas. Entre as mais aceitas está aquela discutida por Goldreich et. al. (1973) [28]. Segundo essa hipótese
23 as partículas cresceriam em regiões de fluxo turbulento de material no disco, ou ainda, regiões de instabilidade gravitacional em um sub-disco fino de sólidos. Embora as con- trovérsias sobre sua formação, neste trabalho será admitido que isto realmente ocorre.
2.5.2.5 Formação e evolução dos planetas
Correspondendo aos últimos 3 ou 4 bilhões de anos, é a etapa em que a evolução é muito lenta, com drástica queda no acréscimo de grãos, e em que ocorre a estabilização das órbitas. Pode-se dizer, que corresponde ao atual estado do Sistema Solar. Será discutido a seguir como se dá a formação dos planetas rochosos e dos planetas gigantes.
Figura 2.4: Esquema ilustrativo das etapas de formação dos planetas rochosos e do início da formação dos planetas gigantes, de acordo com a teoria de acresção. Fonte: < http://www.- mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch07/0711.html > [4]
24 2.5.2.5.1 Planetas Rochosos
O crescimento dos planetesimais ocorre devido ao processo de acréscimo, que começa a ser dominado pela atração gravitacional quando a massa desses objetos já é grande o suficiente para atrair partículas menores. O crescimento é muito rápido14, porque a medida que os planetesimais crescem a taxa de acresção aumenta. Isto acaba fazendo com que surjam os primeiros protoplanetas. Esta é a fase em que o planeta será realmente formado. Enquanto alguns dos planetesimais já assumiram formas e tamanhos comparáveis aos dos planetas e satélites rochosos do Sistema Solar, ainda há uma classe intermediária de planetesimais em formação, menores que aqueles. Estes são chamados de competidores, como é o caso dos asteróides, já que não sofreram colisões com os pla- netesimais gigantes. Já no final do processo, ocorrem impactos freqüentes, o que provoca as crateras que hoje se vêem na superfície dos objetos, podendo ainda causar erosão ou até mesmo fragmentação dos planetesimais, o que evidentemente leva a formação de sis- temas binários ou de satélites nos protoplanetas (Fig. 2.4).
Ao término dessa etapa, o acréscimo é interrompido porque houve um esgota- mento de partículas com pequenas velocidades na trajetória do planeta, de modo que os impactos ocorrem com menor freqüência. O gás presente no disco que sofrer atração pelo protoplaneta será retido na forma de atmosfera, cuja composição dependerá das condições iniciais da nuvem primordial.
2.5.2.5.2 Formação dos planetas gigantes
Os modelos que tentam explicar o mecanismo que leva à formação dos plane- tas gigantes gasosos ainda têm muito de obscuro. São modelos baseados nos gigantes gasosos do Sistema Solar, e, mais recentemente, englobando os planetas extrasolares. Estes, por sua vez, detém características que impõe novos desafios às teorias já exis- tentes. 14Um exemplo disso é que em apenas 105 anos um planetesimal pode chegar ao tamanho da Lua.
25 Obviamente, o processo de formação dos gigantes gasosos ocorre de modo dife- renciado daquele que origina os planetas rochosos. Afinal, os gigantes gasosos se for- mam a uma distância na qual a intensidade do vento solar já não é mais tão eficiente na evaporação dos gases quanto seria se eles se encontrassem a menor distância. Assim, o material do disco protoplanetário que dá origem aos gigantes gasosos é constituído de uma poeira imersa em uma considerável quantidade de gás. Esta é sem dúvida uma boa explicação para a presença dos gases nestes objetos. Entretanto, com a descoberta dos planetas extrasolares, gigantes gasosos próximos à estrela central, surgiu a necessidade de uma explicação que levasse em conta este novo fato observacional (Secção 5.1.2.1, página 57).
Tenta-se montar uma explicação para a formação dos gigantes gasosos a partir da distribuição de gás e partículas no disco. Dois modelos bem aceitos atualmente são: o modelo de acresção e o modelo de formação via instabilidade do disco. Novamente, ressaltando que escapa dos objetivos desta dissertação um maior acuramento desses temas, a seguir se tem um apanhado de caráter geral, do que seria esses dois modelos.
2.5.2.5.2.1 Acresção
Segundo este modelo, os gigantes gasosos do Sistema Solar se formaram em duas etapas:
(i) Inicialmente, ocorreu a formação de um núcleo rochoso de acréscimo binário, tal qual ocorreu com os planetas terrestres;
(ii) Em seguida, ocorreu um acréscimo de gás em alta quantidade, já que havia bas- tante disponibilidade de gás na vizinhança da região de formação.
No início, o núcleo foi envolvido por um envelope de gás quase hidrostático, con- tinuando nesse processo até atingir uma massa crítica. Neste momento, se observa uma nova etapa: ocorreu um processo de acréscimo acelerado que esvaziou as proximidades
26 da órbita do objeto, fazendo surgir algo que pode ser caracterizado como um “vazio”. Isto pode ser observado na figura 2.5. Devido a forte atração gravitacional, quase todo o material foi acretado em um intervalo de tempo pequeno.
Figura 2.5: Formação de vãos, segundo teoria de acresção para formação dos planetas gasosos.
Dos problemas que esta teoria apresenta, podem-se mencionar dois, a caráter me- ramente ilustrativo:
(i) A dificuldade de enquadrar a formação tão rápida, para a posição em que se encon- tram, de Urano e Netuno neste modelo;
(ii) A estimativa do núcleo de Júpiter feita a partir de dados da sonda Galileu ser menor que aquela feita teoricamente baseando-se neste modelo.
Todavia, este é o modelo padrão para explicar a formação dos planetas do Sistema Solar.
27 2.5.2.5.2.2 Instabilidade do Disco
Analogamente à formação estelar, surgem regiões de instabilidade gravitacional no disco protoplanetário e ocorre aumento da densidade local do gás implicando em um maior acúmulo de gás e poeira no campo gravitacional. O material do próprio disco passa a ser acumulado por este objeto formado em meio ao disco, chamado caroço, que vai crescendo e esvaziando a região ao seu redor. Uma limitação desse modelo é que nele a formação dos planetas só se mostra eficiente se o disco for muito massivo.
28 3
Métodos de Busca de Planetas Extrasolares
A vida é uma missão. Qualquer outra
definição de vida desorienta aqueles
que a aceitam. Religião, ciência,
filosofia, embora ainda discordem em
muitos pontos, concordam em que
toda existência tem um objetivo.
Mazzini
LANETAS não são corpos celestes fáceis de se observar, afinal eles não são acessíveis P à observação direta. Felizmente, muitos deles são grandes o suficiente para interferir no movimento da estrela, e assim poderem ser observados. As principais técnicas de busca de planetas se baseiam justamente na observação do deslocamento da estrela ao redor do centro de gravidade do sistema.
3.1 Métodos de Detecção de Planetas
As técnicas usadas para detectar planetas fora do Sistema Solar são extensões daquelas usadas para estudar os sistemas binários. Os planetas da amostra selecionada para trabalho nessa dissertação foram detectados através do método de velocidade radial
29 e por trânsito (a exceção de um, AB Pic b, que foi detectado por imagem direta). Nas sub- secções seguintes, será feito um resumo geral de todas as técnicas utilizadas até então. A tabela 3.1 traz a quantidade de planetas descobertos até o presente usando as técnicas disponíveis. Observa-se que aproximadamente 94% desses planetas foram descobertos através do uso da técnica de velocidade radial. Os métodos observacionais podem ser
Tabela 3.1: Quantidade de planetas descoberto de acordo com o método de busca utilizado, até a data limite de atualização da base para trabalho nesta dissertação, 18 de dezembro de 2007, quando havia 269 planetas descobertos. Método de Sistemas Total de Detecção Simples Múltiplos Planetas
Velocidade Radial 219 25 255 Planetas em Trânsito 34 0 34† Microlentes Gravitacionais 4 Imagem direta 4 Timing 4 1 6
Quantidade total de planetas detectados 269
† Os planetas nos quais foi observado trânsito estão contabilizados junto aqueles que foram descobertos pelo método de Velocidade Radial. Ou seja, dos 255 planetas descobertos usando este método, em 34 foi observado trânsito. classificados em cinco grupos distintos quando consideradas as maneiras pelas quais as informações são recebidas, sejam elas diretas ou indiretas. São eles:
• Efeitos na estrela,
• Radiação refletida,
• Radiação emitida,
• Radiação absorvida, e
30 • Microlentes gravitacionais.
Estes métodos são resumidamente ilustrados no diagrama 3.1. Obviamente, os números apresentados neste diagrama estão defasados com a realidade deste trabalho. Nele, as linhas sólidas se referem a medidas já realizadas, enquanto que as pontilhadas se referem a expectativa de medidas nos próximos 10-20 anos. À esquerda há uma escala logarít- mica de massas, em massas jupterianas e terrestres. As setas sólidas indicam detecções originais já realizadas, enquanto as abertas indicam futuras medidas para sistemas pre- viamente detectados. Medidas ainda não realizadas, ou aquelas sobre as quais ainda há incerteza são indicadas por ?.
31 Métodos de Detecção de Planetas
Michael Perryman, Rep. Prog. Phys., 2000, 63, 1209 (atualizado 3 Outubro 2007)
Capacidade existente Acresção sobre a estrela Projetada Binária(10-20 anos) Eclipsante/ Detecçõesoutros preliminares Métodos de Detecção de Planetas Diversos Auto-acresção - Continuação das detecções planetesimais n = sistemas; ? = incerteza Superflares Magnéticos Efeitos dinâmicos Sinal Fotométrico Timing Rádio -emissão Massa (terrestre)
32 Microlentes planetária detectável Astrometria imageamento Refletido/ Discos Corpo negro Velocidade Anãs Radio Radial Brancas Fotométrica Pulsar Astrométrica Flutuação Binárias Interferometria livre eclipsantes Ótico espacial Trânsito /outros (infravermelho/ótico) Terrestre ( Ótica Adaptativa) lento Espacial terrestre Imagea- terrestre 240 planetas (205 mento Miliseg. Espacial terrestre sistemas, dos quais 25 Resolvido múltiplos Detecção de Vida? 4 planetas Imageamento Espaço 2 sistemas residual
Figura 3.1: Esquema dos métodos de detecção de planetas extrasolares, extraído de Perryman (2000) [48]. 3.1.1 Perturbação Dinâmica da Estrela
O movimento de um único planeta em órbita circular em torno de uma estrela faz com que esta seja submetida a um movimento circular em torno do baricentro do sistema estrela-planeta, com raio orbital a∗ = a(Mp/M∗) e período Porb. Isto resulta em perturbações periódicas, todas podendo ser detectadas. A saber, velocidade radial, posição angular (ou astrométrica) e o tempo de chegada de algum sinal periódico.
3.1.1.1 Velocidade Radial
Esta técnica já vinha sendo usada para observação de sistemas binários, com o intuito de obter os parâmetros orbitais do sistema, entre outras grandezas. Entretanto, se um sistema planetário for pensado como um sistema estelar binário com um planeta no lugar de uma das estrelas, a amplitude do movimento será muito pequena, já que planetas têm massas bem menores que estrelas.
Em um sistema de vários corpos girando em torno de uma estrela central de massa muito maior que a massa dos outros corpos, o centro de massa do sistema (CM) é ligeira- mente deslocado do centro de massa da estrela (CM)∗. Isto faz com que a estrela realize movimentos orbitais em torno do centro de massa do sistema, e, conseqüentemente, na direção radial de um dado observador. Quando se mede a velocidade desse movimento se está medindo a componente da velocidade da estrela paralela a linha de visada, isto é, velocidades de afastamento e de aproximação. Para tal se usa o deslocamento de linhas espectrais Δλ ocorrido devido ao efeito Doppler, que é dado por λ λ v × , Δ = r c (3.1) onde λ é o comprimento de onda observado. Nesta equação se considera que a veloci- dade é devida estritamente ao movimento da fonte com respeito ao observador. Efeitos tais como rotação e translação terrestre, movimento em torno do baricentro do sistema, efeitos da atmosfera estelar não são levados em conta.
33 A velocidade radial da fonte vr se relaciona com a velocidade real v através da expressão vr = v cos φ, sendo φ o ângulo formado pela direção da velocidade e a linha de visada. Mas, é de uso corriqueiro utilizar, ao invés do ângulo φ, o ângulo i formado pela normal ao plano orbital e a linha de visada, de modo que, como φ =(π/2−i), a velocidade radial é expressa em termos da velocidade real como
vr = v sen i
Portanto, o período orbital, Porb, e a velocidade radial são obtidos a partir das variações periódicas da velocidade. Com estas medidas se obtém outros parâmetros. A amplitude da velocidade K de uma estrela devido a presença de um companheiro de massa M sen i com período orbital Porb e excentricidade e é dado por [11]
1 3 2πG / M sen i 1 K = √ . 2/3 2 (3.2) Porb (Mp + M∗) 1 − e
Para uma órbita circular com Mp M∗ as variações de velocidade são senoidais, com amplitude 1/3 2/3 1 ano M sen i MÀ K =28, 4 ms−1 . (3.3) Porb (MÅ) M∗ O período orbital se relaciona com o raio orbital através da terceira lei de Kepler (secção 2.1, página 7), 3 2 1/2 a / MÀ Porb =1ano . (3.4) UA M∗ Um exemplo: O companheiro de 51 Peg (a = 0,05 UA, M sen i = 0,44) induz uma am- plitude de velocidade K de 56 m/s, enquanto Júpiter (a = 5,2 UA, Porb = 11,9 anos) dá K =12, 5 m/s para o Sol.
A forma da curva da variação da velocidade radial é dependente da excentricidade, de modo que ao invés de se apresentar como uma curva do tipo seno, ela se mostra defor- mada, e daí se pode fazer modelos para encontrar a excentricidade.
Este método pode ser implementado por telescópios relativamente pequenos (∼1 m e acima disso) para alvos mais brilhantes, embora seja preciso telescópios da classe
34 de 8 a 10 metros para alvos mais fracos e/ou para resolver amplitude de velocidade ra- dial mais baixa. Isto requer alta resolução espectral integrada sob um longo período de tempo, implicando em um espectrógrafo muito estável e um ambiente com temperatura bem controlada, bem como uma calibração de comprimento de onda precisa. Uma outra consideração importante é que o método de velocidade radial é mais sensível para plane- tas de alta massa e de órbitas próximas, embora a polarização para período curto diminua enquanto a linha de base das observações dos programas existentes aumenta. Uma li- mitação deste método decorre das flutuações intrínsecas da velocidade na superfície da estrela [1].
3.1.1.2 Posição Astrométrica
O que foi descrito anteriormente na página 33 para um sistema formado por uma estrela e vários planetas também causa pequenas variações senoidais na posição da es- trela central, que podem ser detectadas através de medidas astrométricas. Isto é feito simplesmente acompanhando as posições x e y da amplitude do movimento. A ampli- tude, expressa em ângulo, é relacionada aos parâmetros do sistema da seguinte forma M a α = p , (3.5) M∗ d onde α é a separação angular aparente, a é a distância de um planeta a sua estrela central e d é a distância desta estrela ao observador. Observando o esquema 3.2 abaixo percebe-se que, dada a grande diferença entre a e d a separação angular será de fato muito pequena. oo ooo ooo ooo ooo a ooo ooo ooo ooo α d Figura 3.2: Esquema representando as grandezas envolvidas nas medidas astrométricas. Aqui α é a separação angular aparente, a é a distância de um planeta a sua estrela central e d é a distância desta estrela ao observador
35 Este método é particularmente sensível a períodos orbitais relativamente longos (maiores que um ano) e também a planos orbitais perpendiculares à linha de visada, po- dendo detectar sistemas próximos que apresentam maiores variações angulares, ao con- trário do método de velocidade radial. Como a expressão (3.5) não apresenta dependência com a inclinação orbital pode-se usá-la para remover a degenerescência da massa pla- netária encontrada nas observações que utilizam velocidade radial [38].
3.1.1.3 Pulsar
O movimento da estrela central em torno do centro de massa do sistema provoca variação no tempo de viagem da luz através da órbita. Contudo, somente objetos que pos- suem modulações temporais intrínsecas, como os pulsares, apresentam freqüências su- ficientemente precisas para se aplicar este método. O primeiro planeta detectado fora do Sistema Solar orbita um pulsar, PSR1257+12, em torno do qual já se descobriram mais dois outros planetas. Observando suas massas, tabela 3.2, nota-se que todos possuem massas pequenas, suficientes até para serem planetas terrestres. Este método, chamado
Tabela 3.2: Sistema planetário em torno do pulsar PSR1257+12.
Nome do M sen i Porb a e
Planeta MÅ dias UA -
PSR1257+12 b 7, 0 × 10−5 25,262 0,19 0 PSR1257+12 c 1, 3 × 10−2 66,541 0,36 0,0186 PSR1257+12 d 1, 2 × 10−2 98,211 0,46 0,0252 em inglês de timing, pode ser entendido como sincronização ou cronometragem, já que implica em uma cronometragem da variação dos tempos de chegada dos pulsos, que pode ser expressa como M a ΔT = p × , (3.6) M∗ c correspondendo a milésimos de segundos para planetas com massa terrestre.
36 3.1.2 Microlentes Gravitacionais
O termo microlentes foi introduzido por Paczyński para descrever lentes gravita- cionais que podem ser detectadas por medidas da variação da intensidade de uma macro- imagem formado por um número de micro-imagens, que geralmente não podem ser re- solvidas pelo observador (Perryman, 2000[48]). Uma estrela que apresenta uma curva de luz do tipo microlente pode então ser monitorada fotometricamente, buscando encontrar picos secundários na sua curva de luz que identifique um planeta. Este método baseia-se na teoria da Relatividade Geral de Einstein, que prevê uma curvatura do espaço-tempo quando houver uma concentração de massa.
Novamente, não é do interesse desse trabalho se deter em estudar esta técnica. A amostra escolhida para análise, inclusive, não apresenta nenhum objeto detectado através desse método. Mas, quando da finalização desta dissertação, havia quatro planetas des- cobertos utilizando tal técnica.
Uma desvantagem desse método é a escassez dos eventos de microlente e também a não repetição dos mesmos. A vantagem, é que esta é uma técnica que possui sensibili- dade suficiente para poder ser usada na detecção de planetas tão pequenos quanto a Terra, fazendo uso de telescópios terrestres.
3.1.3 Fotometria: trânsito e reflexões
Este é um método conceitualmente simples: dado um alinhamento geométrico apropriado, a luz proveniente da estrela é atenuada pelo trânsito do planeta orbitando em torno do seu disco, com esse efeito sendo repetido no período orbital do planeta. Este é um fenômeno observado por exemplo em eclipses solares e ocultações de Vênus e Mercúrio.
Uma vantagem deste método é que milhares de estrelas podem ser monitoradas simultaneamente, e dependendo do tamanho do telescópio, estrelas relativamente dis- tantes podem ser observadas. Como o método de velocidade radial, a técnica de trânsito é
37 mais sensível para planetas grandes, com órbitas fechadas, embora seja necessário tempo e fotometria de alta precisão para reduzir qualquer análise tendenciosa1. A geometria de um trânsito planetário pode ser vista na figura 3.3, e a seguir serão discutidos, de modo breve, alguns tópicos relevantes.
3.1.3.1 Probabilidade de ocorrência de Trânsito
Para se observar um trânsito é preciso que a órbita do planeta esteja alinhada com a linha de visada. Ao calcular a probabilidade dessa ocorrência se considera que a órbita planetária está isotropicamente alinhada, e que a inclinação i, medida na figura 3.3 na direção z positiva, é derivada aleatoriamente de uma distribuição uniforme de cos i entre 0e90◦, assim, um trânsito ocorre se
b = a |cos i|≤Rcrit (3.7) em que b é a menor distância entre a estrela e o centro do planeta, projetada sobre o plano y-z, chamado parâmetro de impacto, a é a distância orbital do planeta, e Rcrit éo raio crítico. Dependendo se está se observando trânsitos completos, em que o disco do planeta fica completamente sobreposto com o da estrela por algum tempo, ou se trânsitos tangentes são também considerados,
Rcrit = R∗ − Rp ou (3.8)
Rcrit = R∗ + Rp.
Assim, é mais fácil observar um trânsito em planetas que estejam mais próximos da es- trela central.
Fazendo Rcrit = R∗ tem-se uma estimativa grosseira, porém apropriada, para a
finalidade geral, já que geralmente Rp R∗. Assumindo uma distribuição isotrópica das
1Redução de viés.
38 c1 c a sen i c c2
a Rp b b i
z z R * x (observador) y
a sen i
c1
¨F Ĵ1
Ĵ2 c2 d2
Fluxo observado d 1 x (observador) tempo y
Figura 3.3: Geometria para um planeta em trânsito com órbita circular. A partir da esquerda,
sentido horário, tem-se as seguintes perspectivas: frontal, lateral e inferior. Rp e R∗ são os raios planetário e estelar, respectivamente. a é a distância da órbita e i sua inclinação. O planeta é mostrado em quatro momentos de contato na figura superior esquerda e inferior direita: início e fim da entrada e saída no trânsito. Um momento intermediário de ocorrência
do trânsito é mostrado na figura superior direita. d1 é a duração total do trânsito, e d2 é a duração da sua passagem exatamente em frente ao disco da estrela. A profundidade do trânsito é ΔF . O tamanho relativo da estrela e do planeta mostrado aqui corresponde a um
planeta de 1,08 RÅ e de uma estrela como o Sol. Os efeitos de obscurecimento do limbo são ignorados. Fonte: Reprodução da Figura 1.1 da Tese de Doutorado de Suzanne Aigrain [1], página 8. inclinações, a probabilidade para ocorrer um trânsito é dada por R ℘ ∗ . (trânsito)= a (3.9)
A partir da terceira lei de Kepler (Eq. 2.1, página 7), pode-se expressar a equação 3.9 em
39 termos do período, R3 π2 1/3 ℘ ∗4 . (trânsito)= P 2 G M M (3.10) orb ( ∗ + p) Portanto, a probabilidade de se observar um trânsito é uma função, acentuadamente de- crescente, do período orbital. Usando essa fórmula chega-se a uma probabilidade de 0,3% de se observar um trânsito para um sistema formado por um planeta como a Terra e uma estrela como o Sol. Um esquema de uma curva de luz para um trânsito planetário pode ser visto na figura 3.4.
1 2 3
Planeta
1
2
Brilho 3
Tempo
Figura 3.4: Esquema ilustrativo de uma curva de luz para um trânsito planetário.
3.1.3.2 Profundidade do Trânsito
A profundidade máxima da variação fotométrica é dada pela razão das áreas dos
40 discos planetário e estelar 2 ΔF R = p (3.11) F R∗ em que F é o fluxo médio observado fora do trânsito. Assim, o método de trânsito oferece uma medida direta da razão dos raios planetários e estelar.
A profundidade é geralmente pequena, da ordem de 1 e 0,01% para planetas do tamanho de Júpiter e da Terra, respectivamente (orbitando uma estrela como o Sol). Pla- netas gigantes podem ser detectados por programas terrestres, enquanto para detectar planetas terrestres é preciso programas espaciais (entenda-se que isto é para as atuais condições tecnológicas disponíveis).
É importante observar que a partir da medida da profundidade do trânsito pode-se obter o raio do planeta, possibilidade que nenhum outro método apresenta. Também se aplicando a terceira lei de Kepler se deriva o semi-eixo maior da órbita.
3.1.3.3 Duração do Trânsito
A duração total do trânsito é expressa como P α d orb 1 , 1 = π (3.12) onde α1 é o ângulo entre a linha que liga o centro da estrela ao centro do planeta e o eixo x (direção do observador) projetada no plano x − y c1 α1 = arcsen . (3.13) a sen i E, da Figura 3.3, tem-se que 2 2 c1 = (R∗ + Rp) − b (3.14)
De modo que a duração total do trânsito é dada por P orb 1 2 2 d1 = arcsen (R∗ + R ) − (a cos i) π a sen i p ⎡ ⎤ 2 2 P R∗ R a = orb arcsen ⎣ 1+ p − cos i ⎦ , (3.15) π a sen i R∗ R∗
41 e, similarmente, a duração de sua passagem exatamente em frente ao disco estelar é ⎡ ⎤ P R R 2 a 2 orb ⎣ ∗ p ⎦ d2 = arcsen 1 − − cos i . (3.16) π a sen i R∗ R∗
∼ Para R∗ a, α1 é pequeno e arcsen α1 = α1. Assumindo um trânsito central, i. é., i =90◦, P R R d orb( ∗ + p) 1 = πa 1/3 4Porb =(R∗ + Rp) . (3.17) πG(M∗ + Mp) Assim, a duração do trânsito é uma função, monotonicamente decrescente, do período orbital. Note-se que a partir da expressão para a duração do trânsito pode-se obter a inclinação orbital i que no método de velocidade radial provoca uma degenerescência na obtenção da massa do planeta. Note-se, ainda, que na equação 3.11 não está represen- tada a função de variabilidade adequada para os trânsitos, já que ela não leva em conta o obscurecimento do limbo da estrela central.
Uma vantagem do método de trânsito é a possibilidade de se fazer espectroscopia para detecção de linhas de absorção devido a compostos existentes na atmosfera do pla- neta, o que, juntamente com o conhecimento das massas e raios pode ser usado para construir um modelo para a estrutura interna do planeta [38].
3.2 Projetos de Busca de Planetas
Na secção anterior foi possível perceber que a sensibilidade instrumental é um fa- tor limitante das características e da quantidade de planetas que são descobertos. Isto vêm sendo superado rapidamente pela mobilização dos grandes consórcios científicos in- ternacionais, face a necessidade de buscar planetas tipo Terra. São vários os projetos em andamento e em idealização para realizar este salto no conhecimento humano, que é sonho de muitas áreas do conhecimento, não só da astronomia. Uma visão sobre o que
42 vêm sendo feito nos últimos anos, e o que se pretende para os próximos pode ser encon- trada em uma lista completa e atualizada dos projetos de busca de planetas disponível na Enciclopédia de Planetas Extrasolares2.
Os projetos de busca de planetas fora do Sistema Solar podem ser divididos em dois grandes grupos, os terrestres e os espaciais. Dentre os projetos terrestres, que uti- lizam a técnica de velocidade radial para busca de planetas, pode-se citar, entre outros:
• AFOE Advanced Fiber-Optic Echelle
• AAPS3 Anglo-Australian Planet Search Program, programa anglo-australiano para busca de planetas gigantes em torno de mais de 240 estrelas próximas do tipo solar, com V<8, que está sendo realizado no telescópio anglo-australiano de 3,9 m (AAT).
• California & Carnegie Planet Search
• Coralie at Leonard Euler Telescope (La Silla)
• Elodie
• ESO Coude Echelle Spectrometer (CES)
• High Accuracy Radial velocity Planetary Search HARPS (ESO, La Silla)
• Hobby-Eberly Telescope
• Sophie
Dentre os programas espaciais, o TrES (do inglês, Transatlantic Exoplanet Sur- vey) pode ser citado como exemplo dos que já obtiveram sucesso na procura por planetas através de trânsito. Até agora tem-se descoberto planetas com massas iguais ou maiores
2< http://www.exoplanet.eu/searches.php > 3< http://www.phys.unsw.edu.au/˜cgt/planet/AAPS_Home.html >
43 que a de Júpiter. A missão espacial CoRoT (do inglês, Convection Rotation and Tran- sits), da qual a Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) faz parte, e que em uma de suas facetas se presta à busca de planetas através de trânsito, será capaz in- clusive de detectar planetas de massas muito menores, (tipo Terra). A UFRN também faz parte de um consórcio internacional junto com cientistas do ESO, Itália e Suíça, que tem como objetivo a busca por planetas em torno de estrelas evoluídas.
44 4
Dados Observacionais
Nunca houve uma noite, ou um
problema que pudesse derrotar o
nascer do Sol ou a esperança.
Bern Williams
AMOSTRA de dados utilizada neste trabalho foi constituída a partir da base de pla- A netas extrasolares mantida por Jean Schneider, do Observatório de Paris, com atu- alização de 18 de dezembro de 2007, quando havia 269 planetas ali catalogados1. Como o objeto de estudo dessa dissertação de mestrado é a rotação, foram escolhidos para tra- balho aqueles planetas cujas estrelas centrais possuíam velocidade de rotação determi- nada. Então, dos 269 planetas, foram escolhidos 232 para este trabalho. As tabelas A.1 (página 93) e B.1 (página 103) mostram os parâmetros orbitais e os parâmetros estelares, respectivamente, para estes sistemas planetários.
4.1 Base de Dados
A base de dados do presente trabalho é composta de 171 sistemas planetários
1http://www.exoplanet.eu/
45 simples e de 25 sistemas múltiplos, orbitando 196 estrelas. Os sistemas múltiplos são constituídos de dois a cinco planetas, conforme diagrama abaixo:
( ?> =< 89196 Estrelas:; 171 Sistemas Simples
25 Sistemas Planetários Múltiplos | Ø " XY_^17 estrelasZ[]\ XY_^ 6 estrelas Z[]\ XY_^ 1 estrela Z[]\ XY_^ 1 estrela Z[]\ com 2 planetas com 3 planetas com 4 planetas com 5 planetas
Figura 4.1: Organograma para os sistemas planetários trabalhados nesta dissertação, desta- cando a quantidade de estrelas com mais de um planeta em torno de si.
As estrelas possuem tipos espectrais F, G, K e M (Fig.4.2). Suas temperaturas efetivas Tef variam de 3700 K a 7700 K, sendo estrelas de índice de cor (B - V) entre 0,21 e 2,1, metalicidades [Fe/H] no intervalo de -0,71 e 0,15, e velocidades de rotação v sen i menores que 20 km s−1. A estrela mais velha da amostra tem 17 bilhões de anos, e a mais jovem tem 3 milhões de anos, sendo que 11 das 196 estrelas não possuem idades determinadas. Suas massas estão compreendidas na faixa de oito centésimos da massa solar até aproximadamente 3 MÀ (secção 5.1.1, página 53).
Já os planetas possuem massas de até 18 MÅ, sendo a menor de 16 centésimos da massa de Júpiter. Seus períodos orbitais Porb variam de dias até anos (1,2 dias e ∼ 30 anos, respectivamente). A excentricidade de suas órbitas e chega a 0,927 para o planeta HD 80606 b (secção 5.1.2, página 55).
4.2 Parâmetros Estelares
No século XIX foi desenvolvida uma escala, matematicamente precisa, para de-
46 K G 44 (22,4%) 114 (58,2%)
M 5 (2,55%) ? 4 (2,04%) F 29 (14,8%)
Figura 4.2: Tipos espectrais para as estrelas da amostra. A interrogação representa aquelas estrelas que não possuem tipos espectrais determinados. terminar o brilho de uma estrela. Em uma primeira aproximação este sistema se ajus- tava ao até então usado, que havia sido desenvolvido por Hipparcos. Segundo esta nova definição, duas estrelas de fluxos fotométricos observados f1 e f2 têm magnitudes apa- rentes m1 e m2 dadas por f2 m2 − m1 = −2, 5 log . (4.1) f1 Então, para uma estrela qualquer, a magnitude aparente é definida como
m = cte − 2, 5 log f, (4.2) em que a constante cte determina o zero da escala, de acordo com o sistema de magnitude adotado. O sistema de magnitudes ao qual se faz referência nesse trabalhoéoUBV de Johnson, em que U representa a magnitude ultravioleta, B, a magnitude azul e V a magnitude visual.
47 É necessário se transformar propriedades aparentes em propriedades intrínsicas, e isto se faz usando-se um dos parâmetros básicos de uma estrela: sua distância. O método usado para determinar as distâncias neste trabalho foi a paralaxe, cujos valores foram extraídos do SIMBAD2. A distância é, então, dada por
d 1000. = plx (4.3) em que a paralaxe é medida em milisegundos de arco, e a distância é dada em parsecs.
A luminosidade de uma estrela, ou seja, a energia total emitida por unidade de tempo, em todas as direções e em todos os comprimentos de onda, pode ser definida a partir do fluxo total na sua superfície, como sendo L f , = 2 (4.4) 4πR∗ em que R∗ é o raio da estrela. O fluxo medido para uma estrela que se encontra a uma distância r é a radiação integrada em toda a sua superfície visível; admitindo que não há absorção de radiação estelar até que esta chegue ao topo da atmosfera terrestre, este fluxo é dado por 2 R∗ L f(r)= f = . (4.5) r 4πr2
Assim, observando as equações (4.2) e (4.5), a magnitude aparente de uma estrela pode ser reescrita em termos da luminosidade e da distância estelar,
m = cte + 5 log r − 2, 5 log L. (4.6)
Mas como de modo geral se está interessado em uma medida intrínseca do brilho das estrelas, usa-se a magnitude absoluta, que é a magnitude da estrela a uma distância de 10 pc. Assim, depois de um pouco de álgebra, encontramos o módulo da distância, m − M, como sendo dado pela expressão
m − M = 5 log r − 5, (4.7)
2< http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/ >
48 na qual a extinção interestelar é desconsiderada; aqui se admite que não existe nenhuma absorção da radiação estelar entre a estrela e o topo da atmosfera terrestre, de modo que este é um valor aproximado. No entanto, foge do escopo desse trabalho um maior detal- hamento desse assunto.
A temperatura da superfície de uma estrela é calculada admitindo-se que ela se comporta como um corpo negro, corpo que reemite toda a radiação incidente sobre ele. Considerando um orifício em uma cavidade que está em equilíbrio térmico, de onde uma pequena parte da radiação pode escapar, sem contudo afetar a condição de equilíbrio, a intensidade monocromática da radiação pode ser descrita analiticamente pela função de Planck, hυ3 I B T 2 1 . υ = υ( )= 2 (4.8) c exp(hυ/kBT ) − 1 Assumindo a condição de corpo negro, pode-se obter a intensidade e as demais quanti- dades importantes que caracterizam o campo de radiação, conhecendo-se apenas a tem- peratura. O fluxo é portanto, 2π 0 f = Bυ(T ) cos θ sen θdθdφ =0. (4.9) 0 π Obviamente, este é um resultado esperado, já que em equilíbrio térmico a intensidade é isotrópica, não havendo fluxo resultante em qualquer direção. Se é considerado o fluxo parcial em um hemisfério da estrela, ignorando o hemisfério oposto, a estrela se comporta como corpo negro, e neste caso, 0 0 f + B T φ θ θ θ πB T . υ = υ( ) d cos sen d = υ( ) (4.10) 2π π/2
Usando a lei de Planck, Eq. (4.8), calcula-se a intensidade emitida por um corpo negro em todos os comprimentos de onda através da expressão, 0 σ 4 B(T )= Bυ(T )dυ = T , (4.11) ∞ π sendo σ a constante de Stefan-Boltzmann. Mas, como o fluxo monocromático de uma estrela, considerada um corpo negro é dada pela equação (4.10), o fluxo integrado será f + f + υ π B T υ σT 4. υ = υ d = υ( )d = (4.12)
49 Obviamente, uma estrela não é um corpo negro, já que suas camadas externas, de onde provêm a radiação, não se encontram em equilíbrio térmico. Assim, define-se um parâ- metro, chamado Temperatura Efetiva, e se reescreve a equação acima como,
f σT 4 , = ef (4.13) e, considerando uma estrela esférica de raio R, obtém-se, das equações (4.4) e (4.13), uma nova expressão para a Lei de Stefan-Boltzmann, Eq. (4.11),
L πR2σT 4 . =4 ef (4.14)
Note-se que a temperatura efetiva, parâmetro fundamental na astrofísica estelar, é a tem- peratura que a estrela teria se fosse um corpo negro emitindo a mesma quantidade de energia por unidade de área e por unidade de tempo.
Define-se índice de cor de uma estrela como a diferença entre duas magnitudes, dadas num mesmo sistema. Aqui, já que se está usando o sistema UBV,trabalha-se com o índice (B-V), que é justamente a diferença entre as magnitudes no azul e no visível. Neste trabalho as magnitudes e o índice de cor (B-V) foram obtidos do SIMBAD.
Obtém-se a magnitude bolométrica medindo-se as magnitudes no maior número possível de regiões do espectro. Sendo CB a correção bolométrica, que, por definição, é nula para estrelas como o Sol e apresenta valores positivos para as demais estrelas, escreve-se
Mbol = Mv + CB, (4.15) em que a magnitude visual Mv é dada por
Mv = Vmag − 5 log d +5. (4.16)
M , Como a magnitude bolométrica do Sol é bol =4 72 chega-se a equação, já bem conhe- cida, que relaciona a luminosidade estelar à sua magnitude bolométrica: L 4, 72 − M log = bol . (4.17) L 2, 5
50 A partir da Lei de Stefan-Boltzmann, Eq. (4.14), deriva-se facilmente uma expressão para o raio estelar como função da luminosidade e da sua temperatura efetiva, R∗ L log =0, 5 log − 2 log Tef +7, 524. (4.18) R L
Desse modo, a partir das equações (4.17) e (4.18) calculou-se os raios e as lumi- nosidades para as estrelas da amostra. As temperaturas efetivas e respectivas correções bolométricas foram calculadas de acordo com as calibrações de Flower (1996) [18]. Os resultados podem ser vistos na tabela A.1 (Apêndice A, página 91).
51 5
Resultados e Discussão
A verdade é como o Sol. Ela
permite-nos ver tudo, mas não deixa
que a olhemos.
Victor Hugo
S resultados de natureza científica da presente dissertação de mestrado podem ser O divididos em duas partes, ambas complementares. Primeiro, revisitamos as pro- priedades físicas das estrelas centrais e seus planetas, utilizando a mais ampla base de dados até então considerada. São então analisadas as distribuições de massa, metalici- dade e rotação estelar, bem como a distribuição das massas e dos parâmetros planetários. A segunda parte dos resultados apresenta uma análise detalhada do comportamento da rotação das estrelas centrais, e das relações entre essas propriedades físicas e os princi- pais parâmetros planetários.
5.1 Análise da Amostra
Inicialmente, com o intuito de localizar bem o estado evolutivo da amostra deste trabalho, é apresentado o diagrama luminosidade - temperatura efetiva, Fig. 5.1, onde os
52 parâmetros foram calculados conforme procedimento descrito no capítulo anterior. Para fins didáticos uma representação esquemática do Diagrama HR também é ilustrada nesta figura. Os traçados evolutivos são de Girardi et al (2001) [27].
Se observa claramente do diagrama L/LÀ versus Tef que a grande maioria das estrelas hospedeiras de planetas, até agora estudadas, situa-se ao longo da seqüência principal, na região de pequenas massas. Apenas cerca de 30 estrelas situam-se na região das subgigantes e das gigantes.
5.1.1 Propriedades das Estrelas Centrais
Dado que a formação planetária é um subproduto do processo de formação este- lar, torna-se importante olhar mais de perto as estrelas que possuem planetas orbitando em torno de si, na esperança de que isto forneça informações a respeito do processo de formação desses sistemas planetários. Neste contexto, busca-se encontrar correlações entre a presença de planetas e as diferentes propriedades estelares, tais como composição química, massa, idade, atividade e rotação.
5.1.1.1 Metalicidade
Uma constatação interessante nesse aspecto é que as estrelas centrais descober- tas até agora têm sido, sistematicamente, ricas em metais, como pode ser visto na figu- ra 5.2, onde se mostra a distribuição de metacilidade segundo o tipo de sistema planetário do qual a estrela central faz parte, para a amostra trabalhada aqui1. Observa-se que o máximo da distribuição está em metalicidades próximas a 0,2.
A amostra de metacilidades utilizada neste estudo é composta por 191 objetos
1Neste trabalho será adotada a denominação de sistema simples, sistema binário e sistema múltiplo para se referir a sistemas nos quais há um, dois, e mais de dois planetas em órbita em torno de uma estrela central.
53 dentre aquelas estrelas centrais selecionadas por apresentarem velocidade de rotação. Destes, 46% apresenta metacilidade no intervalo de 0,1 a 0,2. Se faz necessário lembrar ainda que a amostra apresenta um efeito de seleção decorrente das técnicas utilizadas até o momento, de modo que, com segurança, isto se aplica bem para os planetas gigantes próximos.
Uma explicação da abundância metálica nas estrelas centrais, consistente com a observação de troca de material em binárias cerradas, é a idéia de que houve poluição da atmosfera estelar por material planetário. Isto pode ter ocorrido através de colisões diretas entre o planeta e a estrela, ou através da evaporação do material da atmosfera planetária. Uma outra explicaçãoéadequeariqueza de metais é intrínseca à nuvem primordial que gera a estrela e o sistema planetário. Esta maior abundância de metais seria favorável à formação planetária e, portanto, ambientes pobres em metais seriam menos propensos a formar planetas. Esta hipótese está de acordo com a teoria de formação por acresção, uma vez que esta depende fortemente da composição química da nuvem primordial.
5.1.1.2 Massa Estelar
Um outro parâmetro que merece ser olhado com mais cuidado é a massa estelar. Observando a distribuição de massas estelares para os dados da amostra deste trabalho, Fig. 5.3, nota-se que existe uma ligeira tendência para se encontrar planetas em torno de estrelas com massas de até 1,5 MÀ.
Obviamente, é necessário considerar as limitações dos métodos de busca plane- tária usados até agora. Por exemplo, o método de velocidade radial, que até o momento é o responsável pela maior parte das descobertas, oferece um intervalo de massa bem pequeno, de 0,7 a 1,3 MÀ. As massas aqui utilizadas foram retiradas do catálogo de Schneider; apenas duas estrelas, AB Pic e HD 214994, tiveram suas massas deter- minadas através dos traçados evolutivos de Girardi et al.(2001) [27]. Observa-se que
91,75% desta amostra apresenta massa entre 0,7 MÀ e 1,5 MÀ. Este resultado não foge
54 daquele que seria encontrado usando toda a amostra de planetas disponível até o mo- mento.
5.1.1.3 Velocidade de Rotação
Um parâmetro fundamental que deve ser observado é a velocidade de rotação, v sen i. Neste trabalho, as rotações foram obtidas da literatura, através das referências dadas por Schneider [55]. Somente estrelas centrais que possuíam rotação determinada foram selecionadas para trabalho. A figura 5.4 correlaciona o tipo espectral com a quan- tidade de estrelas contidas na amostra. Observa-se que prevalecem estrelas tipo G, com rotações menores que 6 km s−1.
5.1.2 Propriedades Estatísticas dos Planetas
Precisamente, da amostra de planetas selecionada para este trabalho, 89,7% foram detectados através da técnica de velocidade radial. Neste método, as massas planetárias obtidas não correspondem às verdadeiras, pois a inclinação orbital do sistema com res- peito a linha de visada é desconhecida. Isto provoca incertezas no que diz respeito às massas, em relação ao parâmetro i. A distribuição de massas é mostrada na figura 5.5, na qual se nota um decaimento de dN/dM no sentido de massas maiores, seguindo uma lei de potência do tipo dN/dM ∝ M −0,69, no gráfico indicado pela curva tracejada. Não há uma influência considerável do fator sen i sobre essa lei de potência [36], o que implica ser esta uma tendência real para a distribuição das massas planetárias. Fator igualmente importante é o critério de seleção, que não detecta facilmente massas pequenas. Então, a distribuição em regiões de pequenas massas não é levada em conta. Nas regiões de gran- des massas, superiores a 15 MÅ, observa-se que, praticamente, cai a zero a quantidade de planetas detectados, podendo ser uma evidência do deserto das anãs marrons [37].
A maioria das estrelas trabalhadas nesta dissertação possuem planetas em órbitas
55 a menos de 0,1 UA, conforme pode ser observado na figura 5.6. Nesta figura, os planetas HD 217107 c, 55 Cnc d, 47 UmaceABPicforam eliminados para facilitar a visualização da mesma. Seus semi-eixos são, respectivamente, 4,41 UA, 5,77 UA, 7,73 UA e 275 UA. Olhando a figura 5.7, nota-se que existem vários planetas na zona do que se chama Júpiters-quentes, que, de modo grosseiro, podem ser ditos como planetas gigantes que possui órbitas curtas.
Ainda na figura 5.7, nota-se uma baixa incidência de planetas massivos (Mp >
MÅ) em órbitas de curtos períodos (Porb < 100 dias). A distribuição de período orbital para a amostra é dada na figura 5.8. É importante salientar que para esta distribuição não existe um efeito de seleção decorrido do método de busca empregado, uma vez que a técnica de velocidade radial favorece a descoberta de planetas com períodos curtos. Até o momento o menor período encontrado foi de 1,2 dias, o que parece indicar que existe uma “zona proibida” próximo à estrela central [38].
Uma propriedade interessante que pode ser visualizada na figura 5.8 é a presença de um “vale” na distribuição do período orbital, devido à ausência de planetas com perío- dos entre 6 e 250 dias. Embora o aumento da quantidade de planetas nas regiões de períodos mais longos tenha sido favorecida pelo tempo utilizado nos programas de busca, ainda se acredita que este “vale” seja uma região transitória entre duas categorias de pla- netas, que sofreram diferentes tipos de migração [38].
Devido ao viés observacional produzido pelo método de velocidade radial, que não se mostra eficiente para planetas pouco massivos nem com períodos longos, a ausência de planetas com massas pequenas de períodos longos pode ser atribuída a efeitos de seleção. Do mesmo modo, o decaimento de planetas com períodos longos pode ser apenas um produto do método utilizado para descobrir tais objetos [38].
As órbitas dos planetas descobertos até o momento se mostram em sua maioria não-circulares, como pode ser visto na figura 5.9. No Sistema Solar as órbitas planetárias possuem excentricidades baixas. Ao contrário disto, os planetas extrasolares apresentam uma imensa variedade de excentricidade orbital, variando desde órbitas praticamente cir-
56 culares até excentricidades de aproximadamente 0,9.
É notório que os planetas mais próximos possuem órbitas mais circulares que aqueles que estão distantes da estrela central. Esta observação de baixa excentrici- dade para corpos com órbitas mais cerradas é algo bem conhecido nos sistemas estelares binários. Uma explicação para isto é a estabilização da órbita através do aumento da interação de maré com o objeto central devido à pequena distância [38].
Esta variedade de excentricidades observadas para os planetas extrasolares pode ser devida à interação planeta-planeta ou planeta-disco, que provoca uma maior disper- são das velocidades, e conseqüente dispersão de excentricidades.
5.1.2.1 Júpiters-Quentes e Migração
Uma definição melhor de Júpiter-quente (do inglês, hot jupiter) pode ser encon- trada em Udry & Santos, 2007 [60]:
Um planeta tipo Júpiter orbitando muito próximo a sua estrela central, tipicamente dentro de um raio de 0,1 UA (isto é, com período de aproximadamente dez dias para um planeta que orbita uma estrela tipo sol). Seu nome é devido às altas tempera- turas de equilíbrio desses planetas, alcançando valores perto de 1500 K para uma separação de 0,05 UA da estrela tipo sol.
Conforme mencionado no capítulo anterior (secção 2.5.2.5.2, página 25) os júpiters- quentes são uma grande surpresa. Afinal, a teoria padrão que explica a formação dos planetas gigantes gasosos do Sistema Solar não consegue resolver como os planetas ex- trasolares se formaram em regiões tão próximas à estrela central. E, ainda mesmo con- siderando o processo de formação por instabilidade gravitacional no disco, o tempo de formação ainda seria longo comparado ao tempo de extinção dos gases nessa região [38].
É com esta impossibilidade de explicar a existência dos Júpiters-quentes que surge a teoria da Migração. Mais uma vez, foge do escopo deste trabalho um estudo mais apro-
57 fundado de migração planetária. Entretanto, pode-se ler a respeito em Armitage & Rice (2007) [2].
Em linhas gerais, a teoria migratória prediz que os planetas são formados longe da estrela central, em uma distância maior que 3 UA, conforme modelo padrão, e posterior- mente, migram para órbitas menores em direção à estrela central.
58 Classificação Espectral O B A F G K M 105 -10
Supergigantes
104 -5
102 Gigantes 0
Seq ü ên 1 cia +5 Pr inc Luminosidade ip al Magnitude Absoluta 0,01 +15
Anãs -4 10 Brancas +10
10-5 +20 20000 14000 10000 7000 5000 3500 2500 Temperatura (Kelvin)
3 M 100 2.5 M 1.0 M 2 M 1.25 M
1.7 M 10 1.5 M )
1
0.8 M Luminosidade (L 0.1
0.01
6900 6600 6300 6000 5700 5400 5100 4800 4500 4200 3900 3600 Temperatura Efetiva (K)
Figura 5.1: Acima, diagrama HR esquemático. Abaixo, diagrama HR para a base de dados deste trabalho, excluindo 14 estrelas para as quais não foi possível calcular a luminosidade e/ou a temperatura efetiva. Traçados evolutivos de Girardi et al. (2001) [27].
59 40
30
20 Quantidade de Estrelas
10
0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 [Fe/H]
Figura 5.2: Distribuição de metalicidades para a amostra utilizada neste trabalho, a exceção de cinco estrelas cujas metalicidades não foram encontradas na literatura. Em preto, dis- tribuição para as estrelas em sistema planetário simples. Em vermelho, aquelas estrelas em sistema planetário binário, e em hachurado azul, os sistemas planetários múltiplos.
60 36
30
24
18
Quantidade de Estrelas 12
6
0 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 M (M ) *
Figura 5.3: Distribuição de massas estelares para a amostra. Em preto, estrelas em sistemas planetários simples, em vermelho, estrelas em sistemas planetários binários, e em hachurado azul, aquelas estrelas em torno das quais já foram encontrados mais de dois planetas.
61 22
20
18
16
14
12
10
8 Quantidade de Estrelas 6
4
2
0 02468101214161820 v sen i (km s-1)
Figura 5.4: Distribuição das velocidades de rotação para as estrelas da amostra. Res- pectivamente, vermelho, preto e azul representa os tipos espectrais F,GeK.Asestrelas tipo M não estão contidas nesse gráfico por não serem estatisticamente significativas. Ao todo, aqui foram tratadas 187 estrelas da amostra.
62 40
30
20 Quantidade de Planetas
10
0 0 3 6 9 12 15 18 M sen i (M )
Figura 5.5: Distribuição de massas para os planetas da amostra deste trabalho, a menos do planeta HD 187123 c, que não possui massa determinada no catálogo de planetas extraso- lares [55].
63 60
50
40
30
20 Quantidade de Planetas
10
0 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 a (UA) Figura 5.6: Distribuição dos semi-eixos maiores dos planetas extrasolares utilizados neste trabalho, exceto HD 217107 c, 55 Cnc d, 47 UmaceABPic. Observa-se que a maioria dos planetas possui órbitas de até 0,2 UA.
64 10
1 (M ) i sen M
0,1
0,01 0,01 0,1 1 10 a (UA)
10
1 (M ) i sen M
0,1
0,01 1 10 100 1000 10000 P (dias) orb
Figura 5.7: Massa planetária como função do semi-eixo maior (acima) e do período orbital (abaixo). Os objetos indicados pelos círculos pretos abertos são os planetas descobertos com a técnica de velocidade radial, enquanto que os representados por círculos fechados vermelhos são aqueles que apresentam trânsito. O quadrado hachurado determina a região dos Júpiters- quentes.
65 16
14
12
10
8
6 Quantidade de Planetas
4
2
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 Log (P ) [dias] orb
Figura 5.8: Distribuição dos períodos orbitais para os planetas da amostra, a menos de três que não tem Porb determinado: AB Pic b, HAT-P-3beHD187123 c.
66 1,0
0,8
0,6 e 0,4
0,2
0,0
0,01 0,1 1 10 M sen i (M )
1,0
0,8
0,6 e 0,4
0,2
0,0
0,01 0,1 1 10 a (UA)
Figura 5.9: Excentricidade orbital para os planetas da amostra como função da massa pla- netária (acima) e do semi-eixo maior (abaixo).
67 5.2 Sobre os parâmetros estelares estimados
Os parâmetros estelares estimados neste trabalho foram: distância, raio, lumi- nosidade e temperatura efetiva. As equações utilizadas nesses cálculos foram aquelas já desenvolvidas no capítulo 4 (secção 4.2, página 46). Da literatura foram obtidos as mas- sas, as idades, o índice de cor (B-V) e as velocidades de rotação. As referências para cada um desses parâmetros podem ser encontradas na tabela A.1.
A cada medida envolvida no cálculo desses parâmetros é, naturalmente, associada uma incerteza. Os erros dos parâmetros foram estimados segundo a expressão geral que relaciona as variáveis independentes xk aos seus respectivos erros sk [29]. Desse modo, a incerteza nos parâmetros f(x1,x2, ···) foi estimada por: 1/2 ∂f 2 sf = sk (5.1) ∂xk k
Entretanto, os erros calculados serviram apenas como guia de que os resultados das medidas estavam coerentes. Este trabalho pretende olhar tendências, e para tal não houve a necessidade de incluir os resultados dos erros nas tabelas, bem como incluir barra de erros nos gráficos. Posteriormente, pretende-se fazer cálculos de caráter mais específico, nos quais os erros nas medidas serão mais que indícios de que as medidas estão contidas em intervalos fisicamente aceitáveis.
5.2.1 Distância e raio
Nem todas as distâncias utilizadas neste trabalho foram calculadas, pois havia estrelas que não possuíam paralaxe determinada. Para aquelas que tinham este parâ- metro catalogado foi aplicada a equação 4.3. Os resultados obtidos apresentaram erros pequenos, quando comparados àqueles resultados publicados no catálogo de Schneider [55], como pode ser visto na figura 5.10. Foram comparados resultados para 166 estrelas,
68 já que somente esta quantidade de objetos tinha distâncias dadas no referido catálogo. Observa-se que os resultados encontrados foram coerentes com aqueles da literatura.
Os raios foram calculados a partir da equação (4.18), página 51, fazendo uso dos resultados encontrados para temperatura efetiva e luminosidade. Para testar os resul- tados novamente foi feita uma correlação entre os encontrados neste trabalho e aqueles fornecidos no catálogo de planetas extrasolares. Na figura 5.11 têm-se o que se obteve comparando resultados para 141 estrelas da amostra. Acredita-se, portanto, que não existe problemas com os resultados para raios estelares neste trabalho.
5.2.2 Luminosidade e temperatura efetiva
Conforme já demonstrado no capítulo 4, as luminosidades usadas neste trabalho foram calculadas a partir da equação (4.17), página 50. Já as temperaturas efetivas foram calculadas a partir das calibrações de Flower (1996) [18]. Para isto foram usados os índices de cor (B-V) retirados do catálogo SIMBAD2, mantido pelo Centre de Données astronomiques de Strasbourg na rede. A partir dessas luminosidades e das temperatu- ras efetivas foi possível, se valendo da equação (4.18), calcular os raios estelares com os quais se obteve mais tarde os valores de momento de inércia.
Os resultados foram comparados com aqueles encontrados por Valenti & Fischer (2005) [61]. Respectivamente, 110 e 109 objetos foram comparados em seus resulta- dos de temperatura e luminosidade. Na figura 5.12 pode-se ver que os resultados deste trabalho são coerentes com os já calculados. Observa-se que os valores aqui encon- trados para luminosidade estão completamente de acordo com aqueles disponíveis na literatura, enquanto os resultados para temperatura efetiva, calculadas a partir de Flo- wer (1996) [18], apresentam uma ligeira dispersão quando comparados aos valores obti- dos por Valenti & Fischer (2005) [61].
2http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/
69 140
120 )
100
80 (pc)
* 60 d
40
20 Catálogo de Planetas Extrasolares, J. Schneider (
0
0 20 40 60 80 100 120 140 d (pc) * (Este trabalho) Figura 5.10: Correlação entre as distâncias calculadas neste trabalho, através das paralaxes, e aqueles resultados dados no catálogo de planetas extrasolares mantido por John Schneider [55]. Aqui foram observadas 166 estrelas.
70 25 ) 20
15 ) (R *
R 10
5 Catálogo de Planetas Extrasolares, J. Schneider (
0
0 5 10 15 20 25 R (R ) * (Este trabalho) Figura 5.11: Comparação entre os resultados para raios estelares de 141 objetos da amostra, cujos raios eram dados no catálogo de Schneider [55].
71 1,0
0,8
0,6 ) 0,4 )
0,2
0,0 Log (L/L
Valenti & Fischer (2005) -0,2 (
-0,4
-0,6
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Log (L/L ) (Este trabalho)
3,82
3,80
3,78 ) 3,76
3,74 ) [K] ef
3,72 Log (T
Valenti & Fischer (2005) 3,70 (
3,68
3,66
3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,80 3,82 Log (T ) [K] ef (Este trabalho) Figura 5.12: Na figura acima, a correlação entre os resultados, para 109 estrelas, do catálogo SPOCS [61] e deste trabalho. Na figura abaixo, foram comparados os resultados obtidos para temperatura efetiva deste e aqueles de Valenti & Fischer (2005) [61] para 109 objetos.
72 5.3 Comportamento rotacional das estrelas com pla- netas
Acreditando que a análise da rotação estelar é imprescindível para a compreensão da dinâmica nestes novos sistemas planetários, este trabalho visa analisar o comporta- mento das mais diversas grandezas, tanto estelares quanto planetárias, com respeito a rotação da estrela central. Conforme já mencionado antes, foi justamente esta grandeza que determinou com quais estrelas do catálogo de planetas extrasolares iria se trabalhar nesta dissertação. Observa-se que a rotação das estrelas com planetas apresenta um largo intervalo de valores, com um máximo de rotação em torno de 20 km s−1.
5.3.1 Rotação versus temperatura efetiva
A temperatura efetiva é um parâmetro fundamental na astrofísica estelar, e, por- tanto, ela foi a primeira grandeza cujo comportamento com a rotação foi analisado neste trabalho. Apenas foi possível obter temperatura efetiva para 188 estrelas das 196 to- tais da amostra, sendo que 163 estão em sistemas planetários simples, 17 em sistemas planetários bináriose8emsistemas planetários múltiplos. As 8 estrelas que não têm temperatura efetiva determinada nessa trabalho estão mostradas na tabela 5.1. Nota-se que cinco delas pertencem ao programa OGLE3.
A figura 5.13 mostra a distribuição da velocidade de rotação v sen i como função da temperatura efetiva Tef , para todas as estrelas da amostra que têm esses dois parâme- tros disponíveis. Nesta figura as estrelas estão representadas sem discriminação quanto ao seu estado evolutivo. A distribuição da rotação com a temperatura mostra um clara tendência: com exceção de AB Pic, identificada na figura, as estrelas com temperatu- ras efetivas menores que 6000 K (log Tef =3, 77) apresentam essencialmente rotações baixas, enquanto as estrelas que possuem temperaturas maiores que 6000 K apresentam
3OGLE, do inglês, Optical gravitational lensing experiment
73 Tabela 5.1: Estrelas da amostra para as quais não foi possível calcular uma temperatura efetiva neste trabalho.
Estrela Npl TE (B-V) [Fe/H] m∗ v sen i −1 MÀ km s
OGLE-TR-10 1 GouK - 0,12 1,180 7,00 OGLE-TR-111 1 GouK - 0,12 0,820 5,00 OGLE-TR-113 1 K - 0,14 0,780 5,00 OGLE-TR-132 1 F - 0,37 1,260 5,00 OGLE-TR-56 1 G - - 1,170 3,20 TrES-4 1 - - - 1,220 9,50 WASP-3 1 F7V 0,37 0 1,240 13,40 ChaHa8 1 M6.5 2,10 - 0,085 15,50 um intervalo amplo de rotação, indo desde a mais baixas até a valores elevados, da ordem de até 20 km s−1. Na realidade, o comportamento da relação rotação-temperatura para a grande maioria das estrelas identificada como hospedeira de planetas segue o mesmo comportamento observado para àquelas da seqüência principal: no mesmo intervalo de temperaturas, um decrescimento abrupto de rotações em torno da Tef ∼ 6000 K, e após, um decrescimento lento e gradual de v sen i.
5.3.2 Rotação versus idade estelar
Um outro parâmetro igualmente importante no estudo da rotação é a idade este- lar. Neste trabalho não houve a preocupação com cálculo das idades para as estrelas da amostra, sendo feito uso dos resultados disponíveis no catálogo de planetas extrasolares [55].
Conforme mencionado anteriormente, Kraft (1967) mostrou que a velocidade de rotação média de estrelas F-tardias e de estrelas G-precoces decai com o avanço da idade.
74 A correlação entre idade e rotação foi quantificada por Skumanich (1972) ao mostrar que tal decaimento é proporcional ao inverso da raiz quadrada da idade. Em bom grau de aproximação, esta lei pode ser expressa como
Ω ∝ t−1/2 (5.2)
Estaéaconhecida lei de Skumanich. Outras relações matemáticas foram derivadas, como por exemplo, a lei de Pace & Pasquini (2004), onde se tem um expoente de -1,47. De modo geral, pode-se escrever que estas leis apresentam uma forma geral do tipo
α vrot = a + bt (5.3) em que, α seria -1/2 para a Lei de Skumanich e -1,47 para Pace & Pasquini.
Este trabalho usou o melhor ajuste para a amostra de idades e rotações, aplican- do-se a lei de Skumanich e a lei de Pace & Pasquini, com parâmetros a e b livres. O resultado é mostrado na figura 5.14.
Na figura 5.14 observa-se que boa parte das estrelas obedecem a uma relação do −1/2 tipo vrot ∝ t , Eq. (5.3).
5.3.3 Rotação versus Massa Estelar e Massa Planetária
Na figura 5.15 têm-se a massa estelar e a massa mínima planetária como função da velocidade de rotação. A figura 5.15a é pouco conclusiva, apesar de indicar uma leve tendência para um aumento na dispersão em massa estelar para baixas rotações. Nesse contexto a figura 5.15b mostra um resultado que pode ser importante conseqüência na formação e evolução planetária: estrelas com rotações elevadas mostram uma tendência para abrigarem planetas com massas elevadas; por outro lado estrelas com baixas ro- tações parecem abrigar planetas com as mais variadas massas, indo desde os planetas menos massivos, com M sen i ∼ 0, 02MÅ até os mais massivos, com M sen i ∼ 10MÅ.
75 5.3.4 Rotação versus Parâmetros Orbitais Planetários
Nesta secção, este trabalho analisa as relações entre as rotações das estrelas hos- pedeiras e os parâmetros orbitais de seus planetas, procurando por algum aspecto pecu- liar. A figura 5.16a, que ilustra a distribuição de períodos orbitais planetários em função da rotação estelar, apresenta uma tendência bastante interessante: planetas com períodos muito longos, tipicamente maiores que 500 - 1000 dias, tendem a orbitar sobretudo estre- las com baixas rotações, enquanto que planetas com período curto, tipicamente menores que 300 dias, orbitam tanto estrelas com baixas rotações, quanto estrelas com rotações moderadas a elevadas. Nessa figura, o planeta 55 Cnc d, com período orbital de 5218 dias, foi eliminado para uma melhor visualização. Entretanto, o mesmo segue a tendên- cia dos planetas com longos períodos, com sua estrela central apresentando uma rotação baixa, v sen i = 2,5 km s−1. É evidente que a tendência observada na figura 5.16a deve ser considerada com cautela, uma vez que esta pode refletir apenas o resultado de efeitos de seleção.
A figura 5.16b, que ilustra a distribuição de excentricidades planetárias com as rotações estelares, mostra-se menos clara, exceto pela existência de uma muito leve tendência para que estrelas com planetas muito excêntricos tenham rotações baixas.
76 20
15
) AB Pic -1
10 Ups And (km s i HAT-P-6 sen v WASP-1 5
XO-1 0
3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 Log (T ) [K] ef
Figura 5.13: Rotação estelar como função da temperatura efetiva. Círculos abertos pretos, triângulos abertos vermelhos e quadrados abertos azuis representam, respectivamente, es- trelas centrais em cujas órbitas se encontram 1, 2 ou mais de 2 planetas. Nesta figura 188 estrelas foram incluídas.
77 20 Lei de Skumanich Lei de Pace & Pasquini
15 ) -1 10 (km s i sen v
5
0
036912 t (× 109anos)
Figura 5.14: Velocidade de rotação como função da idade estelar. Respectivamente, círculos abertos pretos, triângulos abertos vermelhos e quadrados abertos azuis representam sistemas planetários com 1, 2 e mais de dois planetas. As curvas tracejadas correspondem à lei de Skumanich e de Pace & Pasquini, conforme indicado na figura. Aqui estão representadas 184 estrelas da amostra, correspondendo a 219 planetas. A estrela HD 4308 foi excluída da figura 5.14, por apresentar uma idade de 17,1 bilhões de anos.
78 20
15 ) -1 10 (km s i sen v
5
0
1 M (M ) *
20
15 ) -1 10 (km s i sen v
5
0
0,01 0,1 1 10 M sen i (M )
Figura 5.15: Rotação v sen i como função da massa estelar, M∗, em que, respectivamente, círculos abertos pretos, triângulos abertos vermelhos e quadrados abertos azuis representam sistemas planetários com 1, 2 e mais de dois planetas (acima) e rotação estelar v sen i como função da massa planetária, Mpl, (abaixo). O Sol é assinalado por .
79 20
15 ) -1 10 (km s i sen v
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 P (× 10 2 days) orb
20
15 ) -1 10 (km s i sen v
5
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 e
Figura 5.16: Rotação estelar como função do perído orbital planetário (acima) e da excentri- cidade de suas órbitas(abaixo).
80 5.4 Momentum angular de estrelas hospedeiras de pla- netas
A análise do momentum Angular é de importância crucial no estudo de qualquer sistema que tenha rotação. A figura 5.17 ilustra o comportamento do o momentum An- gular como função da massa estelar, com as estrelas segregadas pelo número de planetas orbitando. É importante sublinhar que nessa figura estão incluídas somente as 143 es- trelas com tipos espectrais F e G. Tal condição foi imposta para uma análise da relação
Dois aspectos interessantes se sobressaem na Fig. 5.17. Primeiro, as estrelas centrais de sistemas planetários, de tipos espectrais F e G, seguem qualitativamente a lei de Kraft, Kraft (1967) [24], apesar de uma leve tendência para o aumento na dispersão nos valores do momentum angular para pequenas massas.
O segundo aspecto na figura 5.17, diz respeito ao fato de que as estrelas cen- trais de sistemas com mais de dois planetas exibem o mesmo comportamento na relação momentum angular versus massa, apresentado pelas estrelas com apenas um planeta detectado.
Este estudo do momentum angular estelar é importante porque busca evidências se a perda de momentum angular está associado à formação de planetas.
81 50.5
50.0 ] -1 .s 2 49.5
49.0 Log (
48.5
48.0
-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 Log(M) [M ]
Figura 5.17: Comportamento do momentum angular com a massa estelar, para as 143 es- trelas da amostra que possuem tipos espectraisFeG,onde os círculos pretos, os triângulos vermelhos e os quadrados azuis indicam, respectivamente, estrelas com um, dois ou mais de dois planetas orbitando em torno de si. A linha contínua amarela representa a lei de Kraft com parâmetros livres a =4, 98 e b =2, 72; enquanto a linha tracejada azul representa a lei de Kraft com parâmetros livres a =1, 65 e b =6, 90.
82 6
Conclusões e Perspectivas
Se as coisas são inatingíveis... ora! Não é motivo para não querê-las... Que tristes os caminhos, se não fora
A presença distante das estrelas!
Espelho Mágico Mario Quintana
PRESENTE dissertação de mestrado traz um estudo pioneiro sobre as propriedades A físicas de planetas extrasolares e de suas estrelas centrais. Este trabalho revisita es- tudos anteriores sobre o comportamento da massa, do período orbital, da excentricidade e da metalicidade usando a mais ampla amostra de dados estelares e planetários até então estudada. Além disso, este trabalho apresenta um estudo preliminar sobre o comporta- mento da rotação e do momentum angular das estrelas hospedeiras de planetas.
A principal preocupação ao longo desse estudo foi analisar as propriedades físicas de planetas extrasolares e suas estrelas centrais, de forma geral, sem segregações de es- trelas quanto a regiões espectrais, idade, metalicidade ou multiplicidade estelar. Isso se explica pela própria natureza e pelo tempo necessário para uma dissertação de mestrado.
Conforme mostrado, um outro fator limitante para uma análise das propriedades físicas por classe específica de estrelas é a própria limitação da atual amostra de planetas
83 decorrente das técnicas de busca, que ainda não são suficientemente eficientes. O fator de seleção utilizado para compor a amostra deste trabalho foi de que as estrelas centrais tivessem velocidade de rotação determinada na literatura.
Uma primeira importante constatação neste trabalho é a riqueza de metais das es- trelas que possuem planetas detectados até o momento, que apresentam uma distribuição máxima de metalicidade em torno de 0,2. As estrelas centrais apresentam, em sua maio- ria, tipo espectral G; com distribuição de massas apresentando um máximo em torno de
1,5 MÀ. São estrelas com idades variando de 3 milhões até 17 bilhões de anos. A veloci- dade de rotação para estas estrelas não passa de 20 km s−1, e, a maior parte da amostra, apresenta rotações em torno de 6 km s−1.
A amostra de planetas é composta de planetas gigantes, com massas de até 18
MÅ, com períodos orbitais variando de dias a anos. Estes planetas possuem órbitas desde quase circulares até aquelas com excentricidades de 0,9. Observou-se que a incidência de planetas massivos em órbitas de períodos curtos é pouco significativa. Entretanto, algumas das constatações deste trabalho precisam levar em conta os efeitos de seleção decorrentes dos métodos observacionais para detecção de planetas extrasolares.
Foi mostrado que existe um limite de temperatura, em torno de 6000 K, definindo dois regimes de rotação. As estrelas centrais cujas temperaturas são menores que este limite se apresentam com baixas rotações, enquanto aquelas que possuem temperaturas maiores possuem velocidade de rotação maior, com valores até da ordem de 20 km s−1. Em suma, o comportamento da relação rotação-temperatura para a grande maioria das estrelas hospedeiras de planetas segue o mesmo comportamento observado para àque- las da seqüência principal: em um mesmo intervalo de temperaturas, um decrescimento abrupto de rotações em torno da Tef ∼ 6000 K, e após, um decrescimento lento e gradual de v sen i.
A análise da idade das estrelas centrais com a velocidade de rotação comprovou α um decaimento da rotação com o aumento da idade do tipo lei de potência vrot = a + bt , sendo aplicadas as leis de Skumanich e Pace & Pasquini para tal comprovação.
84 A massa estelar e a massa mínima planetária como função da velocidade de ro- tação, embora pouco conclusiva, indica uma leve tendência para um aumento na disper- são em massa estelar para baixas rotações.
Outro aspecto observado, salvo efeitos de seleção, é que planetas com períodos muito longos, tipicamente maiores que 500 - 1000 dias, tendem a orbitar sobretudo estre- las com baixas rotações, enquanto que planetas com período curto, tipicamente menores que 300 dias, orbitam tanto estrelas com baixas rotações, quanto estrelas com rotações moderadas a elevadas.
O momentum angular foi estudado por ser uma grandeza indiscutivelmente im- portante. As estrelas centrais de sistemas planetários, de tipos espectrais F e G, seguem α qualitativamente a lei de Kraft,
Assim, esta dissertação de mestrado traz uma contribuição original ao estudo dos sistemas planetários extrasolares, abrindo portas para novos estudos, nos quais se es- tudará o comportamento destas grandezas de modo efetivo, e não somente tendências. Buscar evidências se a perda de momentum angular se associa à formação de planetas é um dos desafios que fica como perspectivas futuras. Também pretendemos estudar o momentum angular total dos sistemas planetários, já que neste trabalho foi feita a análise somente do momentum angular estelar.
Estudar efeitos de marés e processos de sincronização também são desafios fu- turos. Neste contexto, a existência de planetas massivos orbitando estrelas com rotações elevadas, como observado no presente trabalho, pode ser um indicativo da manifestação da pseudo-sincronização. Tal fato é aqui reforçado pela constatação de que muitos dos planetas massivos com estrelas centrais apresentando rotações elevadas, tipicamente planetas com períodos menores do que 300 dias, estão em órbitas de grande excentri-
85 cidade.
Um outro aspecto importante a ser explorado em trabalhos futuros é a análise comparativa da rotação de estrelas com planetas encontradas em sistemas estelares múlti- plos, com o comportamento rotacional de estrelas simples, ou seja, sem companheiras estelares. A literatura mostra hoje que cerca de 20% das estrelas com planetas são de natureza múltipla e tal gênero de análise pode mostrar o quanto os efeitos de marés gra- vitacionais podem influenciar o comportamento do momentum angular e do movimento orbital do sistema planetário.
Finalmente, duas outras fundamentais estratégias merecem atenções para traba- lhos futuros. A primeira delas diz respeito a um estudo da rotação de estrelas com pla- netas comparativamente às estrelas sem planetas detectados. Uma amostra comparativa criteriosa poderá mostrar o quanto as estrelas com planetas descobertos até o presente são distintas daquelas em torno das quais não foram encontrados planetas. A segunda es- tratégia diz respeito ao estudo da rotação de estrelas com planetas dentro de um contexto evolutivo, através de seqüências em idades ou massas, onde as relações entre rotações e abundâncias químicas, parâmetros orbitais e diagnósticos de atividade estelar também possam ser estudados.
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90 A
Parâmetros físicos estelares
A Tabela A.1 apresenta os paramêtros físicos para as estrelas hospedeiras de planetas que foram utilizadas no presente trabalho. As colunas:
1. Estrela: Nome da estrela no Catálogo de Planetas Extrasolares[55];
2. TE: Tipo espectral, extraído do SIMBAD;
3. Npl: Quantidade de planetas orbitando esta estrela;
4. (B-V): Índice de cor (B-V), extraído do SIMBAD;
5. d: Distância estelar, dada em parsecs, calculada neste trabalho;
6. Log (L): Logarítmo da luminosidade da estrela, dada em luminosidade solar;
7. Log (Tef): Logarítmo da temperatura efetiva, medida neste trabalho;
8. R: Raio estelar, em raios solares;
9. [Fe/H]: Metalicidade;
10. M∗: Massa estelar, em massas solares;
11. t: Idade da estrela, em bilhões de anos;
12. v sen i: Velocidade equatorial projetada;
91 13. e(v sen i): Erro das velocidades;
14. Ref: Referência para v sen i
92 Tabela A.1: Estrelas com planetas.
Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s 14 Her K0V 1 0,88 18,15 -0,132 3,707 1,104 0,43 0,90 0,71 1,60 0,50 [61] 16 Cyg B G5V 1 0,66 21,41 0,089 3,754 1,146 0,08 1,01 8,00 2,20 0,50 [61] 4 Uma K2III 1 1,18 77,40 2,064 3,655 17,618 -0,25 1,23 4,60 1,00 ··· [14] 47 Uma G0V 2 0,62 14,08 0,203 3,764 1,252 0,00 1,03 7,40 2,80 0,50 [61] 51 Peg G5V 1 0,67 15,36 0,121 3,753 1,197 0,20 1,11 4,00 2,60 0,50 [61] 55 Cnc G8V 5 0,87 12,53 -0,197 3,709 1,018 0,29 1,03 5,50 2,50 0,50 [61] 70 Vir G5V 1 0,71 18,11 0,470 3,742 1,885 -0,03 1,10 7,09 2,70 0,50 [61] AB Pic K2V 1 0,86 45,52 -0,347 3,710 0,850 -0,64 0,75 0,03 12,00 1,00 [44] ··· ··· † 93 BD-10 3166 K0V 1 0,90 3,703 1,710 0,50 0,99 4,18 0,90 0,50 [61] ChaHa8 M6.5 1 2,10 160,00† ··· ··· ··· ··· 0,09 0,00 15,50 2,60 [19] eps Tau K0III 1 1,01 47,53 1,988 3,683 14,209 0,17 2,70 0,63 2,40 1,00 [14] Epsilon Eridani K2V 1 0,88 3,22 -0,477 3,707 0,745 -0,10 0,83 0,66 2,40 0,50 [61] Gamma Cephei K1IV 1 1,03 13,79 1,049 3,680 4,886 0,00 1,40 6,60 1,00 ··· [14] GJ 3021 G6V 1 0,75 17,62 -0,192 3,734 0,913 0,20 0,90 8,77 6,00 1,00 [44] GJ 436 M3 1 1,49 10,23 -1,908 3,602 0,233 -0,32 0,44 6,00 1,00 0,90 [35] GJ 674 K5 1 1,55 4,54 -2,021 3,589 0,217 -0,28 0,35 0,55 1,00 ··· [7] Gj 849 M3 1 1,53 8,77 -1,892 3,594 0,246 ··· 0,36 ··· 1,00 0,60 [35] Gl 581 M5 3 1,60 6,27 -2,130 3,577 0,202 -0,33 0,31 4,30 0,30 0,30 [35] Gl 86 K0V 1 0,81 10,91 -0,400 3,720 0,764 -0,24 0,79 2,03 2,40 0,50 [61] Gliese 876 M5 3 1,60 4,70 -2,222 3,578 0,181 -0,12 0,32 9,90 2,80 2,20 [35] HAT–P-1 F8 1 0,60 140,00† 0,045 3,770 1,014 0,13 1,12 3,60 2,20 0,20 [5] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HAT-P-3 ··· 1 0,67 140,00† -0,522 3,752 0,573 0,27 0,94 0,40 0,50 0,50 [58] HAT-P-4 F 1 0,70 310,00† ··· 3,745 1,590 0,24 1,26 4,20 5,50 0,50 [25] HAT-P-5 ··· 1 0,97 340,00† ··· 3,690 1,167 0,24 1,16 2,60 2,60 1,50 [6] HAT-P-6 F 1 0,34 200,00† ··· 3,846 1,460 -0,13 1,29 2,30 8,70 1,00 [45] HD 100777 K0 1 0,76 52,80 0,033 3,731 1,196 0,27 1,00 2,00 1,80 1,00 [42] HD 101930 K1V 1 0,91 30,50 -0,310 3,702 0,924 0,17 0,74 5,39 0,70 ··· [32] HD 102117 G6V 1 0,72 42,00 0,202 3,740 1,396 0,18 0,95 6,21 0,90 0,50 [61] HD 102195 K0 1 0,84 28,98 -0,324 3,716 0,852 0,05 0,93 2,40 3,70 0,60 [26] HD 104985 G9III 1 1,03 102,04 1,759 3,680 11,040 -0,35 1,50 2,95 2,70 1,10 [14]
94 HD 106252 G0 1 0,64 37,44 0,103 3,761 1,131 -0,16 1,05 5,02 1,90 0,50 [61] HD 10647 F8V 1 0,55 17,35 0,173 3,784 1,105 -0,03 1,07 4,80 5,60 0,50 [61] HD 10697 G5IV 1 0,72 32,56 0,461 3,740 1,878 0,10 1,15 6,90 2,50 0,50 [61] HD 107148 G5 1 0,71 51,26 0,155 3,743 1,303 0,31 1,12 5,60 0,70 0,50 [61] HD 108147 F8/G0V 1 0,54 38,57 0,276 3,787 1,221 0,20 1,27 1,98 6,10 0,50 [61] HD 108874 G5 2 0,74 68,54 0,117 3,736 1,288 0,14 1,00 7,26 2,20 0,50 [61] HD 109749 G3V 1 0,71 59,03 0,252 3,742 1,467 0,25 1,20 10,30 2,00 1,00 [44] HD 111232 G5V 1 0,70 28,88 -0,177 3,745 0,883 -0,36 0,78 5,20 4,00 1,00 [44] HD 114386 K3V 1 0,98 28,04 -0,565 3,688 0,733 -0,03 0,75 2,19 0,60 0,50 [61] HD 114729 G0V 1 0,59 35,00 0,327 3,773 1,387 -0,22 0,93 4,58 2,30 0,50 [61] HD 114762 F9V 1 0,53 40,57 0,193 3,791 1,094 -0,71 0,84 11,80 1,80 0,50 [61] HD 114783 K0 1 0,93 20,43 -0,397 3,698 0,852 0,33 0,92 3,70 0,90 0,50 [61] HD 11506 G0V 1 0,61 53,82 0,372 3,768 1,490 0,31 1,19 5,40 5,00 1,00 [44] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 117207 G8IV/V 1 0,72 33,01 0,078 3,739 1,214 0,27 1,07 6,68 1,00 0,50 [61] HD 117618 G2V 1 0,60 38,02 0,205 3,769 1,224 0,04 1,05 3,88 3,20 0,50 [61] HD 118203 K0 1 0,70 88,57 0,612 3,745 2,186 0,10 1,23 4,60 4,70 ··· [12] HD 11964 G5 2 0,82 33,98 0,468 3,719 2,087 0,17 1,13 9,56 2,70 0,50 [61] HD 11977 G5III 1 0,93 66,49 1,780 3,697 10,455 -0,21 1,91 1,25 2,40 1,00 [53] HD 121504 G2V 1 0,59 44,37 0,189 3,772 1,187 0,16 1,00 1,62 4,00 1,00 [44] HD 125612 G3V 1 0,63 52,83 0,041 3,763 1,044 0,24 1,10 2,10 2,10 0,50 [16] HD 12661 K0 2 0,71 37,16 0,109 3,743 1,239 0,29 1,07 7,05 1,30 0,50 [61] HD 128311 K0V 2 0,97 16,57 -0,526 3,690 0,761 0,08 0,80 0,39 3,60 0,50 [61]
95 HD 130322 K0III 1 0,78 29,76 -0,307 3,727 0,826 -0,02 0,79 1,24 1,60 0,50 [61] HD 132406 G0 1 0,65 70,97 0,247 3,757 1,358 0,18 1,09 6,40 1,70 ··· [13] HD 134987 G5V 1 0,69 25,65 0,166 3,747 1,296 0,23 1,05 7,32 2,20 0,50 [61] HD 136118 F8 1 0,55 52,27 0,567 3,783 1,744 -0,07 1,24 4,26 7,30 0,50 [61] HD 141937 G2/G3V 1 0,63 33,46 0,068 3,763 1,077 0,16 1,00 2,55 1,90 0,50 [61] HD 142 G1IV... 1 0,52 25,64 0,434 3,793 1,431 0,04 1,10 5,93 10,40 0,50 [61] HD 142022 A K0V 1 0,79 35,87 -0,006 3,725 1,179 0,19 0,99 13,30 3,00 1,00 [44] HD 142415 G1V 1 0,62 34,57 0,063 3,765 1,062 0,21 1,09 1,49 3,40 0,50 [61] HD 147506 F8 1 0,46 135,32 0,662 3,809 1,727 0,12 1,35 2,70 19,60 1,00 [62] HD 147513 G3/G5V 1 0,63 12,87 -0,011 3,764 0,981 -0,03 0,92 0,65 1,50 0,50 [61] HD 149026 G0 1 0,61 78,86 0,449 3,767 1,636 0,36 1,30 2,00 7,00 1,00 [44] HD 149143 G0 1 0,68 63,49 0,382 3,750 1,642 0,26 1,21 7,60 3,90 ··· [12] HD 150706 G0 1 0,61 27,23 -0,020 3,768 0,949 -0,13 0,94 1,17 4,00 1,00 [44] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 154345 G8V 1 0,73 18,06 -0,245 3,738 0,841 -0,11 0,88 4,92 1,20 0,50 [61] HD 154857 G5V 1 0,70 68,54 0,713 3,745 2,456 -0,23 1,17 8,98 1,40 0,50 [61] HD 155358 G0 2 0,55 43,40 0,264 3,785 1,217 -0,68 0,87 10,00 2,00 1,00 [44] HD 156846 G0V 1 0,56 49,00 0,679 3,782 1,995 0,22 1,43 2,10 4,45 ··· [57] HD 159868 G5V 1 0,71 52,71 0,490 3,742 1,929 0,00 1,09 8,10 2,10 0,50 [61] HD 160691 G5V 4 0,69 15,28 0,256 3,746 1,443 0,28 1,08 6,41 3,10 0,50 [61] HD 16141 G5IV 1 0,67 35,91 0,308 3,752 1,491 0,22 1,00 7,76 1,90 0,50 [61] HD 162020 K2V: 1 0,96 31,26 -0,627 3,691 0,672 0,01 0,80 0,76 2,30 0,50 [61] HD 164922 K0V 1 0,80 21,93 -0,154 3,723 1,002 0,17 0,94 13,40 1,80 0,50 [61]
96 HD 167042 K1III 1 0,94 50,00 1,021 3,696 4,396 0,05 1,64 2,20 2,50 0,50 [20] HD 168443 G5 2 0,72 37,88 0,333 3,739 1,629 0,03 1,06 9,80 2,20 0,50 [61] HD 168746 G5 1 0,71 43,12 0,031 3,742 1,136 -0,07 0,92 3,75 0,00 0,50 [61] HD 169830 F8V 2 0,52 36,32 0,656 3,793 1,844 0,21 1,40 4,95 3,80 0,50 [61] HD 170469 G5 1 0,68 64,98 0,273 3,751 1,444 0,30 1,14 6,70 1,70 0,50 [61] HD 17092 K0 1 1,26 109,00† 1,144 3,642 6,496 0,18 2,30 ··· 1,00 ··· [43] HD 171028 G0 1 0,61 90,00† 0,499 3,768 1,732 -0,49 0,99 8,00 2,30 ··· [52] HD 17156 G5 1 0,64 78,25 0,442 3,759 1,686 0,24 1,20 5,70 2,60 0,50 [16] HD 175541 G8IV 1 0,87 127,55 0,995 3,709 4,012 -0,07 1,65 1,90 2,90 0,50 [61] HD 177830 K0 1 1,09 59,03 0,752 3,669 3,643 0,00 1,48 4,03 2,50 0,50 [61] HD 178911 B G5 1 0,75 46,73 0,104 3,734 1,284 0,28 1,07 5,20 1,90 0,50 [61] HD 179949 F8V 1 0,55 27,05 0,266 3,784 1,225 0,22 1,28 2,05 7,00 0,50 [61] HD 183263 G2IV 1 0,68 52,83 0,233 3,750 1,381 0,30 1,17 3,30 1,60 0,50 [61] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 185269 G0IV 1 0,61 47,37 0,597 3,769 1,928 0,11 1,28 4,20 4,00 1,00 [44] HD 187085 G0V 1 0,57 44,98 0,325 3,777 1,355 0,05 1,22 3,30 5,10 0,50 [61] HD 187123 G2V 2 0,66 47,92 0,156 3,754 1,239 0,16 1,06 5,33 2,10 0,50 [61] HD 188015 G5IV 1 0,73 52,63 0,092 3,739 1,238 0,29 1,09 6,20 0,00 0,50 [61] HD 189733 G5 1 0,93 19,25 -0,492 3,697 0,765 -0,03 0,80 0,60 1,00 1,00 [44] HD 190228 G5IV 1 0,79 62,11 0,632 3,724 2,464 -0,24 1,30 10,16 1,90 0,50 [61] HD 190360 G6IV+... 2 0,75 15,89 0,062 3,734 1,224 0,24 1,04 12,11 2,20 0,50 [61] HD 190647 G5V 1 0,74 54,23 0,307 3,735 1,611 0,24 1,10 2,00 1,00 1,00 [44] HD 192263 K0 1 0,94 19,89 -0,508 3,696 0,754 -0,20 0,81 0,57 2,60 0,50 [61]
97 HD 192699 G5 1 0,87 67,39 1,072 3,709 4,377 -0,15 1,68 1,80 1,90 0,50 [21] HD 195019 G3IV-V 1 0,66 37,36 0,324 3,754 1,505 0,08 1,06 5,33 2,50 0,50 [61] HD 196050 G3V 1 0,67 46,93 0,272 3,753 1,425 0,00 1,17 3,17 3,30 0,50 [61] HD 196885 F8IV: 1 0,56 32,99 0,384 3,781 1,424 -0,39 1,27 2,00 7,70 0,50 [61] HD 19994 F8V 1 0,58 22,38 0,578 3,777 1,817 0,23 1,35 8,91 8,60 0,50 [61] HD 202206 G6V 2 0,71 46,34 0,042 3,742 1,152 0,37 1,13 2,04 2,30 0,50 [61] HD 20367 G0 1 0,57 27,13 0,214 3,777 1,192 0,10 1,04 0,87 3,00 1,00 [44] HD 2039 G2/G3IV/V 1 0,66 89,85 0,233 3,756 1,346 0,10 0,98 5,28 3,20 0,50 [61] HD 20782 G3V 1 0,63 36,02 0,089 3,762 1,106 -0,05 1,00 7,10 2,40 0,50 [61] HD 208487 G2V: 1 0,57 43,99 0,204 3,779 1,171 -0,06 1,30 3,88 4,60 0,50 [61] HD 209458 F8 1 0,59 47,08 0,197 3,772 1,199 0,04 1,01 4,00 4,50 0,50 [61] HD 210277 G0 1 0,77 21,29 0,000 3,728 1,167 0,19 1,09 6,93 1,80 0,50 [61] HD 210702 K1III 1 0,95 55,93 1,140 3,694 5,086 0,12 1,85 1,40 1,00 1,00 [14] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 212301 F8V 1 0,56 52,71 0,244 3,781 1,213 0,18 1,05 5,90 7,00 1,00 [44] HD 213240 G4IV 1 0,60 40,75 0,409 3,769 1,548 0,23 1,22 5,11 4,00 0,50 [61] HD 216435 G3IV 1 0,62 33,29 0,550 3,765 1,860 0,15 1,25 5,27 5,80 0,50 [61] HD 216437 G4IV-V 1 0,66 26,52 0,358 3,755 1,562 0,00 1,07 12,96 3,10 0,50 [61] HD 216770 K0V 1 0,82 37,89 -0,112 3,718 1,074 0,23 0,90 3,60 3,00 1,00 [44] HD 217107 G8IV 2 0,74 19,72 0,072 3,735 1,232 0,37 1,02 7,32 0,00 0,50 [61] HD 219449 K0III 1 1,11 45,52 1,709 3,667 11,076 -0,09 1,80 ··· 2,78 ··· [23] HD 219828 G0IV 1 0,65 81,10 0,528 3,756 1,885 0,19 1,24 5,80 4,00 1,00 [44] HD 221287 F7V 1 0,51 52,88 0,214 3,794 1,102 0,03 1,25 1,30 9,00 1,00 [44]
98 HD 222582 G5 1 0,65 41,95 0,097 3,758 1,141 -0,01 1,00 6,16 2,30 0,50 [61] HD 224693 G2V 1 0,64 94,07 0,577 3,760 1,960 0,34 1,33 2,00 5,00 1,00 [44] HD 23079 F8/G0V 1 0,58 34,60 0,139 3,775 1,106 -0,24 1,10 6,53 3,00 0,50 [61] HD 23127 G2V 1 0,69 89,13 0,403 3,747 1,701 0,34 1,13 7,10 3,30 0,50 [61] HD 231701 F8V 1 0,54 108,46 0,382 3,787 1,384 0,07 1,14 4,90 4,00 0,50 [16] HD 23596 F8 1 0,63 51,98 0,452 3,761 1,688 0,32 1,27 6,89 4,20 0,50 [61] HD 27442 K2IV 1 1,08 18,23 0,821 3,672 3,897 0,20 1,20 7,15 2,80 0,50 [61] HD 28185 G5 1 0,75 39,56 0,027 3,734 1,176 0,24 1,24 5,36 3,00 1,00 [44] HD 30177 G8V 1 0,77 54,70 0,071 3,728 1,267 0,25 0,95 8,30 3,00 0,50 [61] HD 33283 G3/G5V 1 0,64 86,88 0,580 3,760 1,972 0,37 1,24 3,20 4,00 1,00 [44] HD 33564 F6V 1 0,51 20,98 0,505 3,796 1,528 -0,12 1,25 3,00 13,00 1,00 [44] HD 3651 K0V 1 0,85 11,11 -0,276 3,713 0,913 0,05 0,79 5,13 1,10 0,50 [61] HD 37124 G4IV-V 3 0,67 33,24 -0,100 3,753 0,929 -0,32 0,91 3,33 1,20 0,50 [61] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 38529 G4IV 2 0,77 42,43 0,835 3,728 3,051 0,31 1,39 5,09 3,90 0,50 [61] HD 39091 G3IV 1 0,60 18,21 0,173 3,770 1,175 0,09 1,10 3,83 3,10 0,50 [61] HD 40979 F8 1 0,57 33,33 0,256 3,777 1,251 0,19 1,08 1,48 7,40 0,50 [61] HD 41004 A K2V 1 0,89 43,03 -0,195 3,706 1,036 -0,09 0,70 1,64 2,00 1,00 [44] HD 4113 G5V 1 0,68 44,05 0,068 3,750 1,144 0,20 0,99 4,80 1,37 ··· [57] HD 4203 G5 1 0,77 77,82 0,261 3,729 1,573 0,22 1,06 9,41 1,20 0,50 [61] HD 4208 G5V 1 0,66 32,70 -0,155 3,754 0,869 -0,24 0,93 4,47 0,00 0,50 [61] HD 4308 G3V 1 0,66 21,85 -0,015 3,756 1,010 -0,31 0,83 17,10 0,20 0,50 [61] HD 43691 G0 1 0,54 93,20 0,627 3,787 1,837 0,28 1,38 2,80 4,70 ··· [13]
99 HD 45350 G5 1 0,74 48,95 0,173 3,736 1,377 0,29 1,02 5,59 1,40 0,50 [61] HD 46375 K1IV 1 0,86 33,41 -0,128 3,711 1,093 0,24 0,91 4,96 0,90 0,50 [61] HD 47536 K1III 2 1,18 121,36 2,190 3,655 20,330 -0,68 0,94 9,33 1,93 0,50 [54] HD 49674 G0 1 0,73 40,73 -0,074 3,738 1,024 0,25 1,07 2,38 0,40 0,50 [61] HD 50499 G1V 1 0,61 47,26 0,381 3,767 1,518 0,23 1,27 6,00 4,20 0,50 [61] HD 50554 F8 1 0,58 31,03 0,156 3,775 1,127 -0,07 1,04 4,58 3,90 0,50 [61] HD 52265 G0III-IV 1 0,57 28,07 0,287 3,778 1,294 0,11 1,20 4,88 4,70 0,50 [61] HD 5319 G5 1 0,99 100,00 0,813 3,688 3,588 0,15 1,56 2,40 3,31 0,50 [51] HD 62509 K0IIIvar 1 0,99 10,34 1,601 3,687 8,928 0,19 1,86 ··· 1,00 ··· [14] HD 6434 G3IV 1 0,61 40,32 0,038 3,767 1,023 -0,52 1,00 6,85 2,00 1,00 [44] HD 65216 G5V 1 0,67 35,59 -0,155 3,752 0,877 -0,12 0,92 ··· 2,00 1,00 [44] HD 66428 G5 1 0,72 55,04 0,123 3,741 1,267 0,31 1,15 5,56 0,00 0,50 [61] HD 68988 G0 1 0,65 58,82 0,184 3,757 1,266 0,24 1,18 6,78 2,80 0,50 [61] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 69830 K0V 3 0,75 12,58 -0,227 3,733 0,882 -0,05 0,86 7,00 0,30 0,50 [61] HD 70573 G1.2V 1 0,59 45,70† -0,250 3,773 0,713 -0,18 1,00 0,10 7,00 1,00 [44] HD 70642 G8:III... 1 0,69 28,76 -0,015 3,747 1,054 0,16 1,00 3,88 0,30 0,50 [61] HD 72659 G0 1 0,61 51,36 0,352 3,767 1,466 -0,14 0,95 4,42 2,20 0,50 [61] HD 73256 G8/K0V 1 0,78 36,52 -0,145 3,727 0,997 0,29 1,24 0,83 3,00 1,00 [44] HD 73526 G6V 2 0,74 94,61 0,304 3,736 1,597 0,28 1,02 5,59 2,60 0,50 [61] HD 74156 G0 3 0,59 64,56 0,485 3,774 1,652 0,13 1,05 7,38 4,30 0,50 [61] HD 75289 G0Ia0: 1 0,58 28,94 0,293 3,773 1,334 0,29 1,05 4,96 4,10 0,50 [61] HD 75898 G0 1 0,63 80,58 0,519 3,763 1,806 0,27 1,28 3,80 4,00 1,00 [44]
100 HD 76700 G8V 1 0,75 59,70 0,239 3,735 1,493 0,14 1,00 4,51 1,30 0,50 [61] HD 80606 G5 1 0,77 58,38 -0,135 3,730 0,991 0,43 0,90 7,63 1,80 0,50 [61] HD 81040 G0 1 0,68 32,56 -0,130 3,750 0,910 -0,16 0,96 4,18 2,00 1,00 [44] HD 82943 G0 2 0,62 27,46 0,179 3,764 1,217 0,27 1,18 3,08 1,30 0,50 [61] HD 83443 K0V 1 0,81 43,54 -0,043 3,720 1,153 0,33 0,79 2,94 1,30 0,50 [61] HD 8574 F8 1 0,58 44,15 0,349 3,776 1,399 -0,09 1,04 7,13 4,50 0,50 [61] HD 86081 F8 1 0,66 91,16 0,356 3,754 1,564 0,26 1,21 6,21 4,20 0,50 [22] HD 88133 G5 1 0,81 74,46 0,511 3,721 2,179 0,34 1,20 9,56 2,17 ··· [17] HD 89307 G0V 1 0,59 30,88 0,082 3,772 1,051 -0,23 1,00 8,80 2,90 0,50 [61] HD 89744 F7V 1 0,53 38,99 0,788 3,789 2,186 0,18 1,40 8,09 9,50 0,50 [61] HD 92788 G5 1 0,69 32,32 0,031 3,746 1,113 0,24 1,06 3,78 0,30 0,50 [61] HD 93083 K3V 1 0,95 28,90 -0,384 3,695 0,875 0,15 0,70 6,00 0,90 ··· [32] HD 99109 K0 1 0,87 60,46 -0,084 3,708 1,164 0,32 0,93 12,20 1,90 0,50 [61] Estrela TE Npl (B-V) d Log (L) Log (Tef) R [Fe/H] M∗ t v sen i e(v sen i) Ref. −1 pc [LÀ] [K] RÀ MÀ giga-anos km s HD 99492 K2V 1 1,00 17,99 -0,481 3,685 0,820 0,36 0,78 4,49 1,40 0,50 [61] HIP 14810 G5 2 0,78 52,88 -0,001 3,728 1,171 0,23 0,99 ··· 0,50 0,50 [63] HIP 75458 K2III 1 1,17 31,33 1,792 3,657 12,755 0,03 1,05 ··· 1,50 1,00 [14] HR 810 G3IV 1 0,56 17,24 0,217 3,781 1,178 0,25 1,11 3,60 6,50 0,50 [61] kappa CrB K1IVa 1 1,00 31,12 1,110 3,685 5,113 0,14 1,80 2,50 3,00 0,50 [20] OGLE-TR-10 G ou K 1 ··· 1500,00† ··· ··· 1,160† 0,12 1,18 1,10 7,00 1,00 [41] OGLE-TR-111 G ou K 1 ··· 1500,00† ··· ··· 0,831† 0,12 0,82 1,10 5,00 ··· [50] OGLE-TR-113 K 1 ··· 1500,00† ··· ··· 0,770† 0,14 0,78 0,70 5,00 ··· [8] OGLE-TR-132 F 1 ··· 1500,00† ··· ··· 1,340† 0,37 1,26 ··· 5,00 ··· [8] † † 101 OGLE-TR-56 G 1 ··· 1500,00 ··· ··· 1,320 ··· 1,17 2,00 3,20 1,00 [41] rho CrB G2V 1 0,61 17,43 0,242 3,767 1,290 -0,24 0,99 9,00 1,60 0,50 [61] Tau Boo F7V 1 0,51 15,60 0,480 3,796 1,488 0,28 1,30 2,52 15,00 0,50 [61] TrES-1 K0V 1 0,90 157,00† -0,166 3,703 1,084 0,00 0,87 2,50 1,08 0,30 [31] TrES-2 G0V 1 0,62 220,00† 0,037 3,765 1,029 -0,15 0,98 5,10 2,00 1,50 [47] TrES-3 G 1 0,71 ··· ··· 3,742 0,813† ··· 0,90 ··· 2,00 ··· [46] TrES-4 ··· 1 ··· 440,00† ··· ··· 1,810† ··· 1,22 4,70 9,50 1,00 [34] Ups And F8V 3 0,54 13,47 0,518 3,788 1,612 0,09 1,27 3,80 9,60 0,50 [61] WASP-1 F7V 1 0,21 ··· ··· 3,887 1,382† 0,26 1,15 ··· 5,79 0,35 [56] WASP-3 F7V 1 0,37 223,00† ··· ··· 1,310 0,00 1,24 ··· 13,40 1,50 [49] XO-1 G1V 1 0,40 200,00† -0,038 3,828 0,707 0,02 1,00 4,50 1,11 0,67 [40] XO-2 K0V 1 ··· 149,00† -0,216 3,745 0,843 0,45 0,98 2,00 1,40 ··· [9] †Catálogo de Planetas extrasolares, J. Schneider[55]. Este trabalho. B
Parâmetros orbitais planetários
A Tabela B.1 apresenta os paramêtros orbitais para os planetas extrasolares cujas estrelas possuem vseni determinado, com atualização de 18 de dezembro de 2007, extraídos do Catálogo de Planetas Extrasolares[55]. Nesta tabela, as colunas são:
1. Planeta: Nome do planeta no Catálogo de Schneider;
2. Mp: Massa do planeta, em massas de Júpter;
3. Porb: Período orbital em dias;
4. a: Semi-eixo maior, em unidades astronômicas;
5. e: Excentricidade da órbita.
102 Tabela B.1: Planetas extra-solares.
Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA 14 Her b 4,64 1773,40 2,77 0,37 16 Cyg B b 1,68 799,50 1,68 0,69 4 Uma b 7,10 269,30 0,87 0,43 47 Uma b 2,60 1083,20 2,11 0,05 47 Uma c 1,34 2594,00 7,73 0,00 51 Peg b 0,47 4,23 0,05 0,00 55 Cnc b 0,82 14,65 0,12 0,01 55 Cnc c 0,17 44,34 0,24 0,09 55 Cnc d 3,84 5218,00 5,77 0,03 55 Cnc e 0,03 2,82 0,04 0,07 55 Cnc f 0,14 260,00 0,78 0,20 70 Vir b 7,44 116,69 0,48 0,40 AB Pic b 13,50 ··· 275,00 ··· BD-10 3166 b 0,48 3,49 0,05 0,07 ChaHa8 b 18,00 1590,90 1,00 0,49 eps Tau b 7,60 594,90 1,93 0,15 Epsilon Eridani b 1,55 2502,00 3,39 0,70 Gamma Cephei b 1,60 902,90 2,04 0,12 GJ 3021 b 3,32 133,82 0,49 0,51 GJ 436 b 0,07 2,64 0,03 0,15 GJ 674 b 0,04 4,69 0,04 0,20 GJ 849 b 0,82 1890,00 2,35 0,06 Gl 581 b 0,05 5,37 0,04 0,02 Gl 581 c 0,02 12,93 0,07 0,16 Gl 581 d 0,02 83,60 0,25 0,20
103 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA Gl 86 b 4,01 15,77 0,11 0,05 Gliese 876 b 1,94 60,94 0,21 0,02 Gliese 876 c 0,56 30,10 0,13 0,27 Gliese 876 d 0,02 1,94 0,02 0,00 HAT-P-1 b 0,53 4,47 0,06 0,09 HAT-P-2 b 8,64 5,63 0,07 0,52 HAT-P-3 b 0,60 2,90 0,04 0,00 HAT-P-4 b 0,68 3,06 0,04 0,00 HAT-P-5 b 1,06 2,79 0,04 0,00 HAT-P-6 b 1,06 3,85 0,05 0,00 HD 100777 b 1,16 383,70 1,03 0,36 HD 101930 b 0,30 70,46 0,30 0,11 HD 102117 b 0,17 20,67 0,15 0,11 HD 102195 b 0,45 4,11 0,05 0,00 HD 104985 b 6,30 198,20 0,78 0,03 HD 106252 b 6,81 1500,00 2,61 0,54 HD 10647 b 0,91 1040,00 2,10 0,18 HD 10697 b 6,12 1077,91 2,13 0,11 HD 107148 b 0,21 48,06 0,27 0,05 HD 108147 b 0,40 10,90 0,10 0,50 HD 108874 b 1,36 395,40 1,05 0,07 HD 108874 c 1,02 1605,80 2,68 0,25 HD 109749 b 0,28 5,24 0,06 0,01 HD 111232 b 6,80 1143,00 1,97 0,20 HD 114386 b 0,99 872,00 1,62 0,28 HD 114729 b 0,82 1131,48 2,08 0,31
104 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 114762 b 11,02 83,89 0,30 0,34 HD 114783 b 0,99 501,00 1,20 0,10 HD 11506 b 4,85 1280,00 2,35 0,22 HD 117207 b 2,06 2627,08 3,78 0,16 HD 117618 b 0,19 52,20 0,28 0,39 HD 118203 b 2,13 6,13 0,07 0,31 HD 11964 b 0,11 37,82 0,23 0,15 HD 11964 c 0,70 1940,00 3,17 0,30 HD 11977 b 6,54 711,00 1,93 0,40 HD 121504 b 0,89 64,60 0,32 0,13 HD 125612 b 3,20 502,00 1,20 0,39 HD 12661 b 2,30 263,60 0,83 0,35 HD 12661 c 1,57 1444,50 2,56 0,20 HD 128311 b 2,18 448,60 1,10 0,25 HD 128311 c 3,21 919,00 1,76 0,17 HD 130322 b 1,08 10,72 0,09 0,05 HD 132406 b 5,61 974,00 1,98 0,34 HD 134987 b 1,58 260,00 0,78 0,24 HD 136118 b 11,90 1209,00 2,30 0,37 HD 141937 b 9,70 653,22 1,52 0,41 HD 142 b 1,00 337,11 0,98 0,38 HD 142022 A b 4,40 1923,00 2,80 0,57 HD 142415 b 1,62 386,30 1,05 0,50 HD 147513 b 1,00 540,40 1,26 0,52 HD 149026 b 0,36 2,88 0,04 0,00 HD 149143 b 1,33 4,07 0,05 0,02
105 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 150706 b 1,00 264,00 0,82 0,38 HD 154345 b 0,95 3340,00 4,19 0,04 HD 154857 b 1,80 409,00 1,20 0,47 HD 155358 b 0,89 195,00 0,63 0,11 HD 155358 c 0,50 530,30 1,22 0,18 HD 156846 b 10,45 359,51 0,99 0,85 HD 159868 b 1,70 986,00 2,00 0,69 HD 160691 b 1,67 654,50 1,50 0,31 HD 160691 c 3,10 2986,00 4,17 0,57 HD 160691 d 0,04 9,55 0,09 0,00 HD 160691 e 0,52 310,55 0,92 0,07 HD 16141 b 0,23 75,56 0,35 0,21 HD 162020 b 13,75 8,43 0,07 0,28 HD 164922 b 0,36 1155,00 2,11 0,05 HD 167042 b 1,60 416,10 1,30 0,03 HD 168443 b 8,02 58,11 0,30 0,53 HD 168443 c 18,10 1765,80 2,91 0,21 HD 168746 b 0,23 6,40 0,07 0,08 HD 169830 b 2,88 225,62 0,81 0,31 HD 169830 c 4,04 2102,00 3,60 0,33 HD 170469 b 0,67 1145,00 2,24 0,11 HD 17092 b 4,60 359,90 1,29 0,17 HD 171028 b 1,83 538,00 1,29 0,61 HD 17156 b 3,11 21,22 0,16 0,67 HD 175541 b 0,61 297,30 1,03 0,33 HD 177830 b 1,28 391,00 1,00 0,43
106 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 178911 B b 6,29 71,49 0,32 0,12 HD 179949 b 0,95 3,09 0,05 0,02 HD 183263 b 3,69 634,23 1,52 0,38 HD 185269 b 0,94 6,84 0,08 0,30 HD 187085 b 0,75 986,00 2,05 0,47 HD 187123 b 0,52 3,10 0,04 0,03 HD 187123 c ··· ··· ··· ··· HD 188015 b 1,26 456,46 1,19 0,15 HD 189733 b 1,15 2,22 0,03 0,00 HD 190228 b 4,99 1127,00 2,31 0,43 HD 190360 b 1,50 2891,00 3,92 0,36 HD 190360 c 0,06 17,10 0,13 0,01 HD 190647 b 1,90 1038,10 2,07 0,18 HD 192263 b 0,72 24,35 0,15 0,00 HD 192699 b 2,50 351,50 1,16 0,15 HD 195019 b 3,70 18,20 0,14 0,01 HD 196050 b 3,00 1289,00 2,50 0,28 HD 196885 b 2,96 1349,00 2,63 0,46 HD 19994 b 2,00 454,00 1,30 0,20 HD 202206 b 17,40 255,87 0,83 0,44 HD 202206 c 2,44 1383,40 2,55 0,27 HD 20367 b 1,07 500,00 1,25 0,23 HD 2039 b 4,85 1192,58 2,19 0,68 HD 20782 b 1,80 585,86 1,36 0,92 HD 208487 b 0,45 123,00 0,49 0,32 HD 209458 b 0,69 3,52 0,05 0,07
107 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 210277 b 1,23 442,10 1,10 0,47 HD 210702 b 2,00 341,10 1,17 0,15 HD 212301 b 0,45 2,46 0,04 0,00 HD 213240 b 4,50 951,00 2,03 0,45 HD 216435 b 1,49 1442,92 2,70 0,34 HD 216437 b 2,10 1294,00 2,70 0,34 HD 216770 b 0,65 118,45 0,46 0,37 HD 217107 b 1,33 7,13 0,07 0,13 HD 217107 c 2,50 3352,00 4,41 0,54 HD 219449 b 2,90 182,00 0,30 ··· HD 219828 b 0,07 3,83 0,05 0,00 HD 221287 b 3,09 456,10 1,25 0,08 HD 222582 b 5,11 572,00 1,35 0,76 HD 224693 b 0,71 26,73 0,23 0,05 HD 23079 b 2,61 738,46 1,65 0,10 HD 23127 b 1,50 1214,00 2,40 0,44 HD 231701 b 1,78 141,60 0,56 0,10 HD 23596 b 7,19 1558,00 2,72 0,31 HD 27442 b 1,28 423,84 1,18 0,07 HD 28185 b 5,70 383,00 1,03 0,07 HD 30177 b 9,17 2819,65 3,86 0,30 HD 33283 b 0,33 18,18 0,17 0,48 HD 33564 b 9,10 388,00 1,10 0,34 HD 3651 b 0,20 62,23 0,28 0,63 HD 37124 b 0,61 154,46 0,53 0,06 HD 37124 c 0,68 2295,00 3,19 0,20
108 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 37124 d 0,60 843,60 1,64 0,14 HD 38529 b 0,78 14,31 0,13 0,29 HD 38529 c 12,70 2174,30 3,68 0,36 HD 39091 b 10,35 2063,82 3,29 0,62 HD 40979 b 3,32 267,20 0,81 0,23 HD 41004 A b 2,30 655,00 1,31 0,39 HD 4113 b 1,56 526,62 1,28 0,90 HD 4203 b 1,65 400,94 1,09 0,46 HD 4208 b 0,80 812,20 1,67 0,05 HD 4308 b 0,05 15,56 0,11 0,00 HD 43691 b 2,49 36,96 0,24 0,14 HD 45350 b 1,79 890,76 1,92 0,78 HD 46375 b 0,25 3,02 0,04 0,04 HD 47536 b 5,00 430,00 ··· 0,20 HD 47536 c 7,00 2500,00 ··· ··· HD 49674 b 0,12 4,94 0,06 0,23 HD 50499 b 1,71 2582,70 3,86 0,23 HD 50554 b 4,90 1279,00 2,38 0,42 HD 52265 b 1,13 118,96 0,49 0,29 HD 5319 b 1,94 675,00 1,75 0,12 HD 62509 b 2,90 589,64 1,69 0,02 HD 6434 b 0,48 22,09 0,15 0,30 HD 65216 b 1,21 613,10 1,37 0,41 HD 66428 b 2,82 1973,00 3,18 0,47 HD 68988 b 1,90 6,28 0,07 0,14 HD 69830 b 0,03 8,67 0,08 0,10
109 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 69830 c 0,04 31,56 0,19 0,13 HD 69830 d 0,06 197,00 0,63 0,07 HD 70573 b 6,10 851,80 1,76 0,40 HD 70642 b 2,00 2231,00 3,30 0,10 HD 72659 b 2,96 3177,40 4,16 0,20 HD 73256 b 1,87 2,55 0,04 0,03 HD 73526 b 2,90 188,30 0,66 0,19 HD 73526 c 2,50 377,80 1,05 0,14 HD 74156 b 1,88 51,65 0,29 0,64 HD 74156 c 8,03 2476,00 3,85 0,43 HD 74156 d 0,40 336,60 1,01 0,25 HD 75289 b 0,42 3,51 0,05 0,05 HD 75898 b 1,48 204,20 0,74 0,35 HD 76700 b 0,20 3,97 0,05 0,13 HD 80606 b 3,41 111,78 0,44 0,93 HD 81040 b 6,86 1001,70 1,94 0,53 HD 82943 b 1,75 441,20 1,19 0,22 HD 82943 c 2,01 219,00 0,75 0,36 HD 83443 b 0,40 2,99 0,04 0,01 HD 8574 b 2,23 228,80 0,76 0,40 HD 86081 b 1,50 2,14 0,04 0,01 HD 88133 b 0,22 3,41 0,05 0,11 HD 89307 b 2,73 3090,00 4,15 0,27 HD 89744 b 7,99 256,61 0,89 0,67 HD 92788 b 3,86 377,70 0,97 0,27 HD 93083 b 0,37 143,58 0,48 0,14
110 Planeta Mp Porb ae
MÅ dias UA HD 99109 b 0,50 439,30 1,11 0,09 HD 99492 b 0,11 17,04 0,12 0,25 HIP 14810 b 3,84 6,67 0,07 0,15 HIP 14810 c 0,76 95,29 0,41 0,41 HIP 75458 b 8,82 511,10 1,28 0,71 HR 810 b 1,94 311,29 0,91 0,24 kappa CrB b 1,80 1191,00 2,70 0,19 OGLE-TR-10 b 0,63 3,10 0,04 0,00 OGLE-TR-111 b 0,53 4,01 0,05 0,00 OGLE-TR-113 b 1,32 1,43 0,02 0,00 OGLE-TR-132 b 1,14 1,69 0,03 0,00 OGLE-TR-56 b 1,29 1,21 0,02 0,00 rho CrB b 1,04 39,85 0,22 0,04 Tau Boo b 3,90 3,31 0,05 ··· TrES-1 0,61 3,03 0,04 0,14 TrES-2 1,98 2,47 0,04 0,00 TrES-3 1,92 1,31 0,02 ··· TrES-4 0,84 3,55 0,05 ··· Ups And b 0,69 4,62 0,06 0,03 Ups And c 1,98 241,52 0,83 0,25 Ups And d 3,95 1274,60 2,51 0,24 WASP-1 b 0,89 2,52 0,04 ··· WASP-3 b 1,76 1,85 0,03 ··· XO-1 b 0,90 3,94 0,05 ··· XO-2 b 0,57 2,62 0,04 ···
111 C
Parâmetros físicos e orbitais do Sistema Solar
A Tabela C.1 revisa os paramêtros orbitais e a massa para os planetas do nosso Sistema Solar, com as seguintes colunas:
1. Objeto: Nome do Objeto.
2. Símbolo: Símbolo na Astronomia;
3. Porb: Período orbital
4. e: Excentricidade orbital;
5. a: Semi-eixo maior;
6. Mpl: Massa planetária, em kilogramas;
7. L: Momentum angular orbital total.
112 Tabela C.1: Parâmetos físicos e orbitais dos planetas do Sistema Solar, incluindo Plutão. Objeto Símbolo Porb ea Mpl L dias AU kg 1046 g.cm2s−1
Mercúrio  87,97 0,21 0,387 3,30×1023 0,91 Vênus à 224,70 0,01 0,723 4,87×1024 18,50 Terra Ê 365,26 0,02 1,000 5,97×1024 26,70 Marte Ä 686,98 0,09 1,524 6,42×1023 3,52 Júpiter Å 4332,71 0,05 5,203 1,90×1027 19400 Saturno Æ 10759,50 0,06 9,539 5,69×1026 7840 Urano Ç 30685,00 0,05 19,182 8,68×1025 1700 Netuno È 60190,00 0,01 30,058 1,02×1026 2500 Plutão É 90550,00 0,25 39,439 1,30×1022 17,50
113