Tensor Network Methods for SU(N) Spin Systems Olivier Gauthé
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Tensor Network Methods for SU(N) Spin Systems Olivier Gauthé To cite this version: Olivier Gauthé. Tensor Network Methods for SU(N) Spin Systems. Quantum Physics [quant-ph]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2019. English. NNT : 2019TOU30279. tel-02879477v2 HAL Id: tel-02879477 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02879477v2 Submitted on 13 Nov 2020 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. THÈSE En vue de l’obtention du DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par l'Université Toulouse 3 - Paul Sabatier Présentée et soutenue par Olivier GAUTHÉ Le 24 septembre 2019 Méthodes de réseaux de tenseurs pour les systèmes de spins SU(N) Ecole doctorale : SDM - SCIENCES DE LA MATIERE - Toulouse Spécialité : Physique de la Matière Unité de recherche : LPT-IRSAMC - Laboratoire de Physique Théorique Thèse dirigée par Didier POILBLANC et Sylvain CAPPONI Jury M. Norbert SCHUCH, Rapporteur M. Andreas LÄUCHLI, Rapporteur M. Philippe CORBOZ, Examinateur Mme Laura MESSIO, Examinatrice Mme Nathalie GUIHÉRY, Examinatrice M. Didier POILBLANC, Directeur de thèse M. Sylvain CAPPONI, Directeur de thèse iii Remerciements Au terme de ces trois années de travail, il convient de remercier celles et ceux grâce à qui j’ai pu mener cette thèse à bien. En premier lieu, je me dois de remercier Didier et Sylvain. Je fus un doctorant souvent plus préoccupé par réécrire un code plus beau et plus performant que par obtenir les résultats que vous vouliez, merci de m’avoir laissé la liberté de faire les choses à ma façon. Je suis heureux que nous ayons toujours réussi à converger à la fin. Merci pour votre disponibilité, entre les cours, les enfants et les travaux de maison à gérer, vous avez toujours su trouver le temps pour discuter. J’ai appris beaucoup de choses au cours de cette thèse, en sens physique comme en méthodes numériques, et cela grâce à vous. Enfin Didier, merci pour le ski à Bénasque. Je remercie Andreas Läuchli et Norbert Schuch qui ont accepté d’être rapporteurs de ce manuscrit, et par la même occasion Philippe Corboz, Laura Messio et Nathalie Guihéry qui ont participé à mon jury. Je remercie Nathalie Guihéry d’avoir également réalisé le suivi de ma thèse pour l’école doctorale. Je suis rentré dans le monde des électrons fortement corrélés grâce à Michel Ferrero, qui m’a enseigné le B-A-BA de la physique numérique lors de mon stage au CPhT de l’École polytechnique. C’est lui qui m’avait conseillé de chercher une thèse à Toulouse et je lui en sais gré. Au sein du groupe fermions fortement corrélés, je suis redevable à Fabien pour ses explications sur la physique RVB, à Matthieu et Ji-Yao pour nos nombreuses conver- sations sur l’implémentation des symétries dans les réseaux de tenseurs et à Pierre pour ses excellentes recommandations de lecture. Je n’oublie pas Aleksandra, Nicolas, Revaz et Zoran, dont j’ai apprécié les journal clubs. Plus généralement, je remercie tous les membres du Laboratoire de Physique Théorique avec qui j’ai pu interagir au cours de ces trois années. Je dois beaucoup à Malika, notre secrétaire, capable de rendre triviale n’importe quelle démarche administrative ainsi qu’à Sandrine, notre informaticienne, grâce à qui j’ai pu calculer en local comme à distance. Je remercie également l’équipe CALMIP, quand le cluster du LPT ne suffisait plus. Je rends hommage aux doctorants et postdocs du LPT qui ont toléré mes laïus répétés sur les mérites respectifs du C, du C++, du FORTRAN et du python pour la programmation scientifique. J’écris ces quelques lignes pour vous témoigner ma reconnaissance : avec vous j’ai mangé, bu, discuté, ri, polémiqué, fait du sport, joué, en un mot vécu. Je suis arrivé à Toulouse sans connaître personne, avec vous je repars d’une ville où j’ai des amis. Je ne suis jamais plus heureux que quand on m’apporte la contradiction : avec Bertrand j’étais donc aux anges, vu qu’il s’avère difficile de nous trouver un seul sujet d’accord – sans doute un manque de pensée complexe de ma part. Merci Giuseppe de m’avoir sorti alors que je débarquais tout juste à Toulouse, je te pardonne d’avoir encadré ce groupe de L1 qui avait classé la supraconductivité au-dessus de l’astrophysique. Je remercie Maxime (le blond) de m’avoir initié à iTensor et à l’optimisation de courbes sous python. Je salue Benjamin (Senior), Grand Maître de l’ordre de Wolfram. Avec toi j’ai rencontré un vrai passionné de physique fondamentale, tu m’as aidé à donner du sens à mes cours de théorie des champs. Wei-Lin, sache que je suis très admiratif de ta capacité à apprendre d’autres langues. Tu fus un excellent colocataire à Bénasque. Je ne pouvais côtoyer Benjamin (Junior) que la moitié du temps, parce qu’il suffit que tu dises au LPT que tu es à l’IRAP et à l’IRAP que tu es au LPT et tu es iv tranquille n’est-ce pas. Expert en dinosaures et en interprétation de la mécanique quantique, tu restes à ce jour la seule personne à m’avoir spontanément demandé ce qu’est un spineur. Julie un immense merci pour ta bonne humeur, ton entrain, ta gentillesse et ta bonne volonté pour organiser des sorties en tout genre – il suffit juste de décaler l’heure de rendez-vous initiale. Avec toi mes horaires au laboratoire paraissaient tout de suite plus raisonnables et j’avais de la compagnie pour rentrer le soir (On rentre bientôt ?) On retourne courir dès que je repasse à Toulouse ! Ce fut inattendu mais ô combien heureux de recroiser Nicolas des années après la promotion Majorana. Merci pour ta gentillesse et ta bonne humeur. Avec toi on pouvait désespérer à deux de l’avenir de notre planète et avoir une conversation basée sur des faits sourcés. Le niveau en échecs du LPT a fortement progressé grâce au Camarade Hugo, secrétaire général du comité de planification du machine learning et LPT héraut de la France insoumise. Merci à Jordan de nous avoir emmenés au théâtre, je me garderais de faire ici une critique des différentes pièces vues. Promis je t’envoie des nouvelles de Ponyta dès que j’en ai. Je remercie Francesca de m’avoir invité chez elle et de m’avoir fait découvrir la réalité virtuelle – quelques vidéos du plus haut intérêt en gardent la trace. Enfin c’est avec grand plaisir que j’ai partagé mon bureau avec un autre sceptique en la personne de Maxime (le brun). Tu m’as fait découvrir Feyerabend, et on a toujours pu rigoler sans se prendre la tête. Parmi les stagiaires du laboratoire – Antoine, Célestin, Étienne, Gabriel, Jordy, Sarah, Sruthi, Théo – j’ai une pensée particulière pour Jérémy, sans qui je ne saurais rien de la théorie Moonshine. Au-delà du LPT, je salue les doctorants du bâtiment 3R1, avec multiplicités, Adrien, Bastien, Éric, Éric, Evgeny, François, Gabriel, Julie, Julien, Lidice, Maxime, Maxime, Mickaël, Olivier, Qi, Vincent. Avec vous j’ai partagé des repas animés, merci d’avoir enduré mes envolées sur le nucléaire, le glyphosate et autres sujets consensuels – voyez ça comme une compensation de mon niveau au baby-foot. En dehors de Toulouse (ou pas), je suis l’obligé de Xavier qui m’a écrit un calcula- teur de produit de tableaux de Young (qui sait, j’aurais peut-être fait de gros progrès à Tetris à faire les calculs à la main). La logistique au cours de ma thèse et mes nom- breux voyages à Paris ont été grandement facilités par les canapés et matelas d’Alice, Benjamin, Guillaume et Nicolas, je leur suis redevable ainsi qu’à leurs propriétaires respectifs. Elle doit aussi beaucoup à la SNCF que je remercie pour le wifi de ses TGV à l’aller et le confort de ses trains couchettes au retour. Avec IRC comme compagnon quotidien, je remercie les hôtes de #doctorat pour le soutien moral ainsi que ceux de #bll pour le soutien technique. Dédicace également à la section judo et au binet Faërix, c’est toujours un plaisir de se recroiser pour une bière ou un seasons. S’ils ne comprennent plus très bien ce que je fais de mes journées depuis quelques temps, mes parents, mes frères et ma sœur ont toujours été un vrai soutien avec qui je pouvais me poser loin de la physique et du petit monde du laboratoire, qu’ils en soient remerciés. Pour conclure je dois témoigner ma gratitude à Aurore, la meilleure des colocataires, qui m’a supporté et bien souvent nourri pendant trois ans. Je ne peux imaginer logement plus désirable que notre appartement. Ami lecteur, c’est maintenant toi que je remercie d’avoir lu ces lignes et je souhaite que tu trouves autant d’intérêt dans celles qui vont suivre. v Contents Remerciements iii Contentsv List of abbreviations vii Introduction1 1 Physics of SU(N) systems5 1.1 Quantum spin systems...........................5 1.2 SU(2) physics................................ 11 1.3 Cold atom systems............................. 17 1.4 Topological phases............................. 19 2 Representation theory of SU(N) 23 2.1 Definitions and formalism........................