Dokuz Eylül Üniversitesi-Mühendislik Fakültesi Dokuz Eylul University-Faculty of Engineering Fen ve Mühendislik Dergisi Journal of Science and Engineering Cilt 20, Sayı 58, Ocak, 2018 Volume 20, Issue 58, January, 2018
DOI: 10.21205/deufmd. 2018205804
Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
İrfan KOCAMAN*1, İlker KAZAZ2, Dilek OKUYUCU3
1Erzurum Teknik Üniversitesi, Mimarlık ve Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 25050, Erzurum (ORCID: 0000-0002-1774-7114) 2Erzurum Teknik Üniversitesi, Mimarlık ve Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 25050, Erzurum (ORCID: 0000-0002-3885-1885) 3Erzurum Teknik Üniversitesi, Mimarlık ve Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, 25050, Erzurum (ORCID: 0000-0001-7694-9405)
(Alınış / Received: 22.11.2016, Kabul / Accepted: 16.05.2017, Online Yayınlanma / Published Online: 20.01.2018)
Anahtar Kelimeler Özet: Bu çalışma kapsamında taşınmaz kültür varlığı olarak Yığma tescillenmiş tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin yapısal medreseler, performansı statik ve dinamik açıdan irdelenmiştir. Yapının Yapısal davranış, malzeme ve taşıyıcı eleman özelliklerini belirlemek için Malzeme literatürde mevcut yığma mekanik modelleri incelenerek teorik özellikleri, Zaman tanım bir yaklaşım ortaya konulmuştur. Dinamik analizlere göre kritik alanı yöntemi kesitin minarenin duvarlarla birleştiği bölge olduğu ve uygulanan yer hareketleri etkisi altında minarenin duvar seviyesi üstünde kalan kısmının göçtüğü belirlenmiştir. Ana yapıda kılcal çatlaklar dışında herhangi bir hasar gözlemlenmemiştir. Dinamik analizler neticesinde hesaplanan deprem yükünün yönetmelik bağıntısıyla elde edilen yapı yük kapasitesinin altında olduğu görülmüştür.
Investigation of Structural Behavior of Historical Erzurum Yakutiye Madrasah
Keywords Abstract: In this study, structural performance of Yakutiye Masonry Madrasah, which is an important historical structure located in madrasah, the city center of Erzurum, is investigated using static and Structural dynamic analyses. For determining the material and load carrying behavior, member properties of the structure a theoretical approach was Material property, Time history proposed based on the available masonry mechanical models. analysis Dynamic analysis displayed that the most critical part of the structure is the base region of the minaret where it connects with the walls. Under the applied earthquake load intensity the part of the minaret above the madrasah main walls collapsed. No damage but only local minor cracks were observed on the main structure. The earthquake load on the structure due to application of different ground motions was lower than the lateral load capacity of the structure calculated according to code.
*İrfan KOCAMAN, [email protected] 36
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
1. Giriş bağıntılar önermişlerdir. Çakır vd. [6] Modern toplumların en önemli çalışmalarında tarihi Lalapaşa Cami’nin sorunlarından biri de tarihi yapıların deprem davranışını tek yönlü yer korunmasıdır. Bu yapılar tarihi hareketi etkisi altında belirlemişlerdir. önemlerinin yanında, devlet Yapının malzeme özelliklerini deneysel ekonomisinin önemli bir kaynağı olan olarak belirlemişler ve sonlu eleman turizm için de bir cazibeye sahiptirler. modelini oluşturarak yapıda deprem Bundan dolayı tarihi yapıların korunması esnasında gelebilecek hasarları sadece kültür varlığının devamı için irdelemişlerdir. Gerçekleştirilen birçok değil, aynı zamanda ekonomik olarak da çalışmalarda, tarihi yapıların, sonlu önem taşımaktadır. Tarihi yapıların eleman modellerinin oluşturulması, özellikle deprem gibi dinamik etkiler malzeme özelliklerinin ve yapısal altındaki davranışlarının ve davranışlarının belirlenmesi gibi farklı güvenilirliklerinin tespiti gereklidir. karmaşık durumlardan Yapıda oluşmuş ve oluşabilecek bahsedilmektedir. hasarların belirlenmesi ve gerekli koruyucu ya da onarıcı müdahalelerin Bu çalışmada, tarihi Yakutiye yapılması, yapı sağlığının kontrol altında medresesinin bölgede gerçekleşecek tutulması için önemlidir. olası bir depremde sergileyeceği performans ve davranıştan ziyade Tarihi yapıların yapısal davranışlarının yapının yıkılmasına sebep olabilecek bir belirlemesiyle ilgili birçok araştırmacı deprem durumundaki davranışını çeşitli yapılar/deney düzenekleri incelemektir. Yapıya uygun sonlu elaman üzerinde çalışmalar yapmışlardır. Çalık modeli oluşturulmuş ve 1992 Erzincan vd. [1] 18. Yüzyılda inşa edilmiş tarihi Depremi, 1997 Düzce Depremi ve 1983 Dürbinar Camisi’nin mod şekillerini ve Horasan Depremi yer hareketi verilerine malzeme özelliklerini restorasyon öncesi dayanarak zaman tanım alanı yöntemiyle ve sonrası için deneysel olarak dinamik analiz gerçekleştirilmiştir. belirlemişlerdir. Köseoğlu ve Canbay [2] çalışmalarında tarihi Cenabı Ahmet Paşa 2. Erzurum Yakutiye Medresesi camisinin sonlu eleman modelini Yakutiye Medresesi, 14. yüzyılda, Emir oluşturarak, yapıda meydana gelmiş Cemaleddin Yakut tarafından, İlhanlı hasarların sebeplerini irdelemişlerdir. hükümdarı Olcayto zamanında inşa Kavali vd. [3] çalışmalarında Yakutiye ettirilmiştir. Anadolu’da mevcudiyetini Medresesinin yapısal performansını devam ettiren, kapalı avlulu, eyvanlı ve sonlu elemanlar yöntemiyle revaklı medrese tipinin örneklerinden çözümlemeye çalışmışlardır. Yapı için biridir [7] (Şekil 1). Medrese, simetrik kullanılabilecek malzeme dayanım yapısı, çeşitli figürler işlenmiş taş özelliklerini önermişlerdir. Şeker [4] kabartmaları ve çini süslemeleriyle Orta doktora tezinde Mimar Sinan sütrüktürü Çağ Türk Sanatı adına oldukça önemlidir. camilerin sonlu eleman modellerini Tarihi ve sanat değeri oldukça yüksek oluşturmuştur. Yapılarda kullanılabilecek olan bu eser, özenle korunması gereken malzeme özellikleri ve yapıların deprem anıtlardan biridir. davranışlarını belirlemiştir. Demir ve İlki [5] çalışmalarında tarihi Fatih Cami’ni ele Yapı, Osmanlı döneminde uzun bir süre almışlardır. Yapının malzeme dökümhane olarak kullanılmıştır ancak özelliklerini deneysel olarak 19. yüzyılın sonlarından Cumhuriyet belirlemişler ve tarihi yapıların taşıyıcı dönemine kadar askeri depo olarak duvarlarının malzeme mekanik kullanıldığı bilinmektedir [8]. Yapı, özelliklerinin belirlenmesi için analitik Cumhuriyet döneminde, Vakıflar Genel
37
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Müdürlüğü tarafından, 1964 ve 1973 m boyutlarında karedir, 12.9 m yıllarında, Kültür Bakanlığı tarafından ise yüksekliğindedir. Medresenin ana 1991 yılında olmak üzere üç onarım boyutları 33.4 m x 24.4 m’dir. Yapının görmüştür. Onarımlar sırasında yapının doğusunda bulunan kümbet ise yaklaşık asli mimarisinde önemli değişiklikler 12 m x 6 m boyutlarındadır. Yapının ana olmamış sadece küçük çaplı tadilatlar duvar kalınlığı yaklaşık olarak 130 yapılmıştır. Ancak yapının taşıyıcı cm’dir. Dört taraftaki duvarlar 7.6 m elemanlarının malzemelerinde önemli seviyesine kadar yükselmiştir. yenilemeler yapılmıştır. Yapılan onarım Medresenin kuzey batı köşesinde 21.2 m çalışmalarında, malzemeler genel olarak ve güney batı köşesinde 8.25 m yeniden kullanılmamış, yenileriyle uzunluğunda minareler bulunmaktadır. değiştirilmiştir. Bu sebeple özellikle dış Şekil 2’de medresenin farklı cephelerden cephe kaplamalarında çok sayıda var görünüşleri ve kesitleri gösterilmiştir. olan kabartmalar sökülmüş ve yapının özgün özelliği bu alanda kaybolmuştur [8]. Yakutiye Medresesi, günümüzde Erzurum Türk İslam Eserleri ve Etnografya Müzesi olarak hizmet vermektedir.
Yapı dikdörtgen planlı olup, orta avlusunun etrafında sınıflar ve karşılıklı eyvanlar bulunmaktadır. Medrese, ortasında bulunan dört çokgen taş kolona yerleştirilmiş, ortası boş olan ana kubbe ve dört bir yandan yarım Şekil 1. Erzurum Yakutiye Medresesi kubbelere ek olarak doğu-batı doğrultusunda geniş açıklıklı kemer çatılarla inşa edilmiştir. Ana kubbe, 7.75 (a)
(b)
Şekil 2. a: Cephe görünüşlerine örnekler, b: Kesitlere örnekler
38
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
3. Malzeme Özelliklerinin 1’de verilmiştir. Belirlenmesi Horasan harçlar üzerinde yapılan 3.1. Taşın, harcın ve moloz deneylerden basınç dayanımının 5.5 dolgusunun basınç dayanımının MPa, birim hacim ağırlığının 17.6 kN/m3 belirlenmesi olduğu bulunmuştur. Çekme dayanımı ise Tarihi eserlerin malzeme özelliklerinin basınç dayanımının yaklaşık % 5-10’u belirlenmesi oldukça karmaşık mertebesinde olduğu kabul edilmiştir olabilmektedir. Yapının yıllar boyunca [9]. farklı çevresel etkilere maruz kalması, malzemenin tabi özelliğinin farklı Yapının duvarlarında kullanılan dolgu görünmesi, aynı ocaktan çıkmasına malzemesinin basınç dayanımı ise rağmen farklı numunelerin farklı literatür çalışmaları yardımıyla dayanımlar göstermesi, rüzgar ya da belirlenmiştir. Yapılan çalışmalar ve güneşin hakim olduğu cephede mekanik sonuçlardan yola çıkarak, bu çalışmada, yüklere maruz kalması, tarihi yığma Erzurum Yakutiye Medresesi’nin kesme yapılarda malzeme özelliklerinin taş basınç dayanımı (fb) 44.7 MPa, moloz belirlenmesinin zorluğuna birkaç dolgu basınç dayanımı (fr) 3.0 MPa, harç örnektir. dayanımı (fm) 5.5 MPa olarak kabul edilmiştir. Erzurum Yakutiye Medresesi, Erzurum Kültür ve Turizm İl Müdürlüğü’ne ait bir 3.2. Duvarların basınç dayanımlarının eserdir. Kültür Müdürlüğü’nden alınan ve elastisite modüllerinin bilgiye göre eser üzerinde malzeme belirlenmesi özelliklerinin belirlenmesine yönelik Erzurum Yakutiye Medresesi kubbelerin herhangi bir çalışma yapılmamıştır. Bu yükünü taşıyan dış/iç duvarları, üç sebeple taş ve harç dayanımı, literatür ve yapraklı olarak adlandırılan iki kesme taş yapılabilecek hasarsız deneyler duvarın arasında, harç, moloz vb. yardımıyla belirlenmiştir. bağlayıcılar bulunan dolgu duvar ile tamamlanan bir sistemle inşa edilmiştir Yakutiye Medresesi’nin taş dayanımını (Şekil 3). belirlemek için hasarsız bir deney yöntemi olan Schmidt sertlik çekici Bu tip duvarların basınç dayanımı ve kullanılarak ortalama bir değer elde elastisite modüllerinin belirlenmesi için, edilmiştir. Sertlik ölçümü sonucunda önce ayrı ayrı kesme taş duvar dayanımı kesme taş kısmında dayanım 44.7 MPa ve dolgu duvar dayanımının belirlenmesi olarak belirlenmiştir. Bu değerler Tablo gerekmektedir.
Tablo 1. Yakutiye Medresesi Schmidt Çekici sertlik ölçümü sonucu Schmidt Sertlik Deneyi Sonuçları Rebound fb (N/mm2) Rebound fb (N/mm2) Rebound fb (N/mm2) 40 41 42 44 35 35 41 43 41 43 48 58 41 43 42 44 43 45 43 45 52 65 41 43 43 45 48 59 41 43 36 35 43 45 41 43 36 35 47 53 36 35 43 45 48 58 Ortalama: 44.7
39
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Şekil 3. Üç yapraklı duvar tipi
3.2.1. Dış duvarların basınç oranıdır (m2/m3). dayanımının belirlenmesi Duvarların basınç dayanımlarının Bu denklem ışığında Yakutiye belirlenmesi farklı parametrelere Medresesi’nden alınan bir duvar bağlıdır. Duvarın yapım tekniği, görünüşü (Şekil 4) ile yola çıkarak çatlak yapımında kullanılan taşın, tuğlanın, yoğunluğu; harcın vb. malzeme özellikleri, duvarın boyutları bu parametrelerin birkaçıdır. (0.4 1.30 3 0.4 2.20 3 f 3.67 Yapılan çalışmalarda, malzeme özellikleri 0.40 2.20 1.30 bilinen duvarların basınç dayanımlarının belirlenmesi için farklı bağıntılar 3 önerilmiştir. Bu çalışmada iki farklı Lm2.21.300.41.05 ise; bağıntı ele alınmıştır. feMPa0.3117 1.05 3.67 44.713.45 k İlk olarak malzeme dayanımı bilinen tek yapraklı duvarların dayanımı için olarak elde edilir. Tsoutrelis ve Exadaktylos [10] Denklem 1’i önermektedir. Tsoutrelis ve Exadaktylos [10] çalışmalarında mermer kaya bloklar arasındaki süreksizlikten kaynaklanan basınç dayanımındaki azalımı deneysel olarak belirlemişler ve analitik yaklaşım sunmuşlardır.
0.3117Lf f e f (1) kb Şekil 4. Yapıda elastik modülün hesaplanmasında temel alınan duvar
elemanı ve çatlak yoğunluğu faktörü 3 L l h t (2) hesaplamasında kullanılan yatay ve düşey süreksizlik yüzeyleri Burada; fk, duvarın basınç dayanımı, fb, malzeme basınç dayanımı, l, h, t, sırasıyla İkinci olarak taşın ve harcın dayanımı duvarın genişliği, yüksekliği ve kalınlığı, f, bilinen duvarların basınç dayanımının çatlak yoğunluk faktörüdür. Çatlak belirlenmesi için Tomazevic [11] yoğunluğu, duvarı oluşturan taşların Denklem 3’ü önermektedir. bütün boyutlarda sürekliliği bozan yüzeylerinin toplamının duvarın hacmine 40
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
0.65 0.25 Denklem 4’yi önermektedir. fk 0.5 f b f m (3)
Ef1000 k (5) Burada fm, harcın dayanımıdır. Denklem 3’ü kullanarak; Bu bilgiler ışığında üç yapraklı duvarın basınç dayanımı; 0.650.25 fk 0.544.75.5 elde edilir. f 20.40.5 13.450.731.3 c 20.40.520.40.5 Ancak Tsoutrelis ve Exadaktylos’un 7.29MPa önerdiği bağıntı, harçsız bağlantılı duvarların davranışını belirlemesine Duvarın elastisite modülünü elde etmek daha uygun olduğu için kesme taş için Denklem 5’i kullanarak; duvarın basınç dayanımı 13.45 MPa olarak alınmıştır. EMPa10007.297290 olarak elde edilir. 3.2.2. Üç yapraklı duvarların basınç dayanımının belirlenmesi 3.2.3. Fil Ayaklarının, Kubbelerin ve Yığma duvarların dayanımlarının ve Kemerlerin Dayanımlarının Elastisite modüllerinin belirlenmesinde Belirlenmesi literatürde analitik formüller Yapıda merkez kubbeyi taşıyan fil önerilmektedir. Ancak üç yapraklı ayaklarının ve kemerleri oluşturan duvarların dayanımının analitik olarak taşların basınç dayanımları, duvarları belirlenmesi birçok değişkene bağlı oluşturan taşlarla (44.7 MPa) aynı kabul olması ampirik önerileri kısıtlamaktadır. edilmiştir. Fil ayakları ve kemerlerin Binda vd. [12] üç yapraklı duvarların dayanımları bölüm 3.2.1’de elde edilen basınç dayanımının belirlenmesi için dış duvar dayanımıyla (7.29 MPa) aynı Denklem 4’ü önermektedir. alınmıştır. Literatüre bakıldığında kubbe kısımlarının elastisite modülleri için 2teit kullanılan değer ortalama 3000 MPa fffcee ii 22tttteeii(4) olarak önerilmektedir.
3.3. Nihai malzeme özellikleri
Bu denklemde fe=fk ve fi=fr olacak şekilde, sırasıyla dış ve iç duvarın basınç Tarihi eserlerin malzeme özellikleri, yukarıda belirtilen sebepler nedeniyle dayanımları, te ve ti sırasıyla dış ve iç oldukça zordur. Malzeme özellikleri duvarın kalınlıkları, θe ve θi ise sırasıyla dış ve iç duvarın doğruluk faktörüdür. farklı varsayımlar, kabuller ve analitik Doğruluk faktörü iç ve dış duvarın üç önerilerle belirlenmektedir. Literatürde yapraklı duvar dayanımına katkı yapılan çalışmalar sonucunda Erzurum katsayısıdır. Binda vd. [12] bu değerleri Yakutiye Medresesi’nin malzeme özellikleri Tablo 2 verildiği gibi deneysel çalışmalara dayanarak θe=0.7 ve hesaplanmış ve analizler bu değerlere θi=1.3 olarak önermiştir. göre yapılmıştır. Tabloda taşıyıcı Basınç dayanımı bilinen yığma elemanların her birinin basınç duvarların Elastisite modülünün dayanımları, elastisite modülleri ve belirlenmesi için Tomazevic’in [11] çekme dayanımları verilmektedir. önerdiği eşitlik (Denklem 5) literatürde Çalışmada çekme dayanımı bütün çokça kullanılmaktadır. Basınç malzemeler için 0.3MPa alınarak oldukça dayanımından elastisite modülüne geçiş güvenli tarafta kalınmıştır. olarak Avrupa Birliği Standartları da [13] 41
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Tablo 2. Erzurum Yakutiye Medresesinin malzeme özellikleri Medresenin Elastisite Modülü Basınç Dayanımı Çekme Dayanımı Bölümü (MPa) (MPa) (MPa) Duvarlar 7290 7.29 0.3 Fil Ayakları ve 13450 13.45 0.3 Kemerler Kubbeler 3000 3.00 0.3
4. Sayısal Modelleme Tekniği kullanılan bir analiz yazılımıdır. Modelde, Medrese, cami gibi karmaşık yığma tüm yapının geometrisi tek bir katı hacim yapıların davranışlarının belirlenmesi ve olarak işlenmiştir. Katı bölümler sayısal modellerinin oluşturulması arasındaki sonlu eleman ağının oldukça zordur. Bilgisayar teknolojisinin sürekliliği sağlamak adına tetrahedron ve yazılımların gelişmesi, yığma yapıların elemanlar kullanılmak zorunda davranışlarının üç boyutlu modellenerek kalınmıştır. belirlenmesinde olumlu katkı sağlamıştır. Karmaşık camiler, hamamlar, köprüler ve birçok yığma yapının sayısal modeli kolaylıkla oluşturulabilir hale gelmiştir. Fakat tarihi yığma yapıların taşıyıcı sistemleri, geleneksel yapıların taşıyıcı sistemlerinden oldukça farklıdır. Mimari detaylarından kaynaklanan karmaşıklık, bu tür yapıların modellenmesinde sürekli ortam mekaniği teorisini esas alan katı modelleme yaklaşımı zaruri kılmaktadır. Modelleme tekniği olarak makro modelleme yöntemi kullanılmıştır. Makro modelleme tekniğinin ana kabulü, yığma yapı elemanlarını homojenleştirerek kompozit malzeme olarak düşünülmesidir. Homojenleştirme işlemiyle yığma yapı elemanlarının sonlu elemanlarının oluşturulması daha kolay olmaktadır. Şekil 5. Yakutiye Medresesinin üç Yakutiye Medresesinin katı modeli boyutlu çizim modeli SolidWorks [14] yazılımı kullanılarak elde edilmiştir (Şekil 5). SolidWorks, ANSYS modelinde SOLID65 elemanı farklı şekilde, boyutta elemanların üç kullanılmıştır. SOLID65 elemanı, her boyutlu katı çizimlerinin oluşturulmasına düğüm noktasında üç öteleme serbestlik izin veren bir yazılımdır. Oluşturulan katı derecesine sahip sekiz düğüm model ANSYS APDL [15] yazılımına noktasından oluşan bir elemandır. Bu 3B aktarılmış ve Şekil 6’da gösterilen 17288 blok eleman, çekme gerilmelerinde düğüm noktalı ve 61820 elemanlı sonlu çatlama, basınç gerilmelerinde ezilme eleman modeli elde edilmiştir. ANSYS (plastik şekil değiştirme) özelliklerine ve birçok sistemin farklı yüklemeler altında plastik şekil değiştirme yeteneğine de analizlerinin gerçekleştirmeye imkan sahiptir. Beton malzemesi başlangıçta sağlayan, akademik çalışmalarda sıklıkla izotropik olarak tanımlanır. Farklı üç
42
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi yönde donatı tanımlanabilir. Betonarme f1, hidrostatik gerilme durumuna uygulamalarında bağlar ve etriyeler bu eklenecek olan iki eksenli basınç durumu özellik kullanılarak modellenebilir. için basınç dayanımı f2, hidrostatik Tanımlanan donatılar çekme ve basınç gerilme durumuna eklenecek olan tek kuvvetlerini taşır, kesme kuvvetlerini eksenli basınç durumu için basınç taşımaz. SOLID65, plastik şekil dayanımıdır. Bu modelde beton, taş, kaya değiştirme yeteneğine de sahiptir. gibi malzemelerin çekme ve basınç Geometri, düğüm yerleri ve koordinat dayanımları kullanılarak malzemenin sistemi Şekil 7’de verilmiştir. göçme yüzeyi oluşturulur. Malzemenin davranışı kırılma durumunda doğrusaldır ve kırılma gerilmesi güç kaybından dolayı ilk göçme yüzeyinde gerilmelerin sıfır olması ile rijitliğin azalmasına katkıda bulunarak eleman rijitliğini azaltır. Sargısız beton ve taş- toprak yığma gibi malzemelerde bu model yeterli olurken malzemenin en büyük gerilmeye ulaştıktan sonra sergileyeceği dayanımda yumuşama tam olarak modellenemez. Bundan dolayı Willam-Warnke malzeme modeli programda mevcut plastisite modellerinden birisiyle birlikte kullanılarak ezilme davranışı daha gerçekçi modellenebilir. Yığma yapı hesaplamalarında basınç altında ezilmeden ziyade yetersiz çekme dayanımına bağlı olarak yığma birimleri arasında ayrışma problemi ortaya Şekil 6. Yakutiye Medresesinin ANSYS çıkacağından Willam-Warnke modelinin APDL modeli kendi başına kullanımının yeterli olacağı düşünülmüştür. Bir eksenli gerilme-şekil değiştirme ilişkisi Şekil 8’de gösterilmiştir.
Şekil 7. SOLID65 elemanı geometrisi [15] Şekil 8. Willam-Warnke bir eksenli Malzeme modeli olarak beş parametreli gerilme durumu [16] (ft, fc, fcb, f1, f2) Willam-Warnke modeli kullanılmıştır. Burada; ft, tek eksenli çekme dayanımı, fc, tek eksenli basınç dayanımı, fcb, iki eksenli basınç dayanımı,
43
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
5. Yapısal Analiz ve kabul edilen 0.3 MPa değerindeki çekme dayanımından küçüktür. Buda 5.1. Statik Analiz yapıda statik durumda meydana Erzurum Yakutiye Medresesi’nin zati gelebilecek gerilmeler açısından istenilen ağırlığı altında statik analizi sınırların altındadır. gerçekleştirilmiştir. Analiz verilerine göre en büyük yer değiştirmelerin düşey 5.2. Modal Analiz yönde, ana kubbenin tepe noktasında, Yakutiye Medresesinin modal analizi kümbetin tepe noktasında ve minarenin gerçekleştirilmiş ve mod şekilleri ve tepe noktasında meydana geldiği titreşim periyotları elde edilmiştir. belirlenmiştir. Bu yer değiştirmenin, Analiz, 20 modda yapılmış ve yapının minare tepe noktasında 0.97 mm hakim ilk altı modu üzerinde mertebesinde olduğu görülmektedir durulmuştur. Yapının modları (Şekil 9). belirlenirken, ilk iki mod minarenin hakim modu çıkmıştır. Bu iki mod şekli, yapının bütününü temsil etmeyen lokal modlardır. Tablo 3'de yapının yatay ve düşeyde davranışını belirleyen hakim ilk altı moda ait kütle katılım oranları ve frekans değerleri, Şekil 11’de tüm modların frekans değerleri ve Şekil 12’te hakim altı modun, mod şekilleri verilmektedir. Şekil 9. Düşey yer değiştirmeler (mm) Modelin mod şekillerine bakıldığında Medresenin taşıyıcı elemanlarında üçüncü mod doğu-batı, dördüncü mod oluşan basınç ve çekme gerilmeleri kuzey-güney doğrultusunda eninedir. incelendiğinde, basınç gerilmelerinin ana beş, altı ve yedinci modlar düşey kubbeyi taşıyan fil ayakları ile duvarların doğrultuda, sekizinci mod ise burulma alt kısımlarında yoğunlaştığı ve basınç modlarıdır. Modlardaki şekil gerilmelerinin en çok 1.42 MPa değiştirmeler gözlemlendiğinde, deprem değerinde olduğu görülmektedir (Şekil sırasında ana kubbe ve minarenin 10a). Çekme gerilmeleri ise fil ayakları ile zorlanacağı söylenebilir. Ayrıca doğu-batı duvarların birleşim bölgelerinde bulunan doğrultusunda duvarlar ve özellikle kemerlerde yoğunlaştığı ve en büyük kümbetin mesnetlendiği doğu çekme gerilmesinin 0.22 MPa olduğu cephesindeki duvarda, düzlem dışı görülmektedir (Şekil 10b). En büyük hareketlilik sebebiyle şekil değiştirmeler gerilme değerleri, malzeme gözlemlenebilir. Yapının toplam kütlesi özelliklerinde kabul edilmiş olan 7.29 8500 ton civarındadır. MPa değerindeki basınç dayanımından (a) (b)
Şekil 10. a: Statik analiz sonucunda oluşan basınç gerilmeleri (MPa); b: Statik analiz sonucunda oluşan çekme gerilmeleri (MPa) 44
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Çizelge 3. Yapının dikkate alınan hakim altı moduna ait kütle katılım oranları ve frekans değerleri Frekans Küt. Kat. Oranı Küt. Kat. Oranı Küt. Kat. Oranı Mod (Hz) (yatay - x doğ.) (düşey - y doğ.) (yatay - z doğ.) 3 15.33 0.1856 0.21E-2 0.42E-3 4 16.60 0.86E-3 0.46E-5 0.3416 5 16.89 0.18E-2 0.18E-6 0.22E-2 6 17.16 0.64E-3 0.87E-5 0.59E-2 7 17.94 0.1673 0.34E-4 0.73E-3 8 19.49 0.27E-2 0.97E-2 0.21E-1
Şekil 11. İlk 20 moda ait frekans değerleri
3. Mod 4. Mod 5. Mod
6. Mod 7. Mod 8. Mod Şekil 12. Yapının hakim ilk altı moduna ait deformasyon şekilleri
5.3. Dinamik Analiz 1843, 1850, 1852, 1859, 1868 yıllarında Doğu Anadolu bölgesi bulunduğu konum can ve mal kaybına yol açmış depremler sebebiyle tarih boyunca birçok büyük ve görülmektedir. 1900 yılından günümüze küçük depreme maruz kalmıştır. kadar meydana gelen büyük depremler Erzurum, Türkiye Deprem Bölgeleri şöyle sıralanabilir; 1924 Horasan M6.8, Haritasına göre 1., 2. ve 3. derece deprem 1946 Hınıs M5.9, 1952 Hasankale M5.8, bölgesi olarak belirlenmiştir (Şekil 13). 1966 Hınıs-Varto M6.8, 1983 Erzurum- Tarihi kaynaklara bakıldığında 1790, Kars M6.9, 1984 Balkaya-Şenkaya M6.4, 45
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
1999 Şenkaya M5.1 ve 2004 Aşkale M5.6 yüksek değerlerin kullanılması gerek olarak sıralanabilir [17]. kalmaz.
[].{}[].{}[].{}MuCuKu (6) [].{}.()Mlut g
Dinamik analiz sonucu medrese ana kütlesinde yapısal bütünlüğe zarar vermeyen lokal çatlamalar dışında bir hasar gözlemlenmemiştir. Ana kütlenin doğrusal davranış sergilediği belirlenmiştir. Ancak minarenin uygulanan yer hareketi şiddetine karşı Şekil 13. Erzurum İli Türkiye Deprem yeterli dayanıma sahip olmadığı ve Haritası [19] şiddetli bir depremde göçebileceği görülmüştür. Çalışmada, Yakutiye Medresesi’nin dinamik çözümlemesi zaman tanım alanı Şekil 15’de üç dinamik analiz için yöntemiyle gerçekleştirilmiştir. Zaman minarenin medrese dış duvarlarının üst tanım alanı, yapının dinamik davranışını, seviyesinde alınan kesitindeki kesme zamanla değişen yükler altında inceleyen kuvveti – yer değiştirme eğrileri x ve z çözümleme yöntemidir. Hesaplamalar yönünde verilmiştir. Eğrilerde, minare ±5 1983’de meydana gelen 6.0 büyüklüğüne mm yer değiştirmeler arasında elastik bir sahip Horasan, 1992’de meydana gelen davranış gösterirken, uygulanan yer 6.8 büyüklüğü sahip Erzincan ve 1997’de hareketinin şiddetine bağlı olarak elastik meydana gelen 7.4 büyüklüğüne sahip davranış özelliğinin kaybettiği göçtüğü Kocaeli depremlerinin doğu-batı ve görülmektedir. Hem Şekil 14’de verilen kuzey-güney ivme bileşenleri dikkate ivme spektrumları hem de minarenin alınarak gerçekleştirilmiştir (Şekil 14a). zarf eğrileri ışığında yapının en çok Şekil 14b’da bu kayıtlara ait %5 sönümlü hasarı 1992 Erzincan depreminde alacağı ivme spektrumları verilmiştir. Dinamik öngörülmüştür. Bu sebeple Erzincan analizde sönüm oranı %2 olarak depremi kaydının kullanıldığı dinamik alınmıştır. analiz verileri detaylandırılarak, yapının bu şiddette bir depremde hasar Dinamik analizler efektif deprem yükü görebilecek bölgeleri ve hasar konsepti üzerinden gerçekleştirilmiştir mekanizmaları belirlenmiştir. [18]. Dinamik davranış, yer ivmesi değerleri yapı üzerinde tüm düğüm Çözümlerden elde edilen bulgular noktalarına etkiyen bir ivme alanı ışığında, maksimum yatay yer oluşturacak şekilde uygulanarak ve değiştirmenin 2.93 sn’de, yapının malzemenin doğrusal olmayan davranışı minaresi halen stabil durumdayken, dikkate alınarak Denklem 6’nın minarenin tepesinde olduğu çözümüyle hesaplanmıştır. Yapıda belirlenmiştir ve bu yer değiştirme %3’lük bir sönüm Rayleigh sönüm miktarının 111 mm değerine ulaştığını modeli kullanılarak uygulanmıştır görülmektedir (Şekil 16). ([C]=α[M]+β[K]). Dinamik analizlerde malzeme için doğrusal olmayan malzeme modelleri kullanıldığında sönüm için
46
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Şekil 14. Dinamik analizlerle kullanılan depremlerin D-B ve K-G bileşenleri ve D-B ve K-G ivme spektrumları
Şekil 15. Dinamik analiz sonucu elde edilen minare zarf eğrileri
Dinamik analizin 2.89’uncu saniyesinde görüldüğü gibi yapının taşıyıcı çekme gerilmeleri altında maksimum duvarlarında yer değiştirmeler oldukça birim şekil değiştirme 0.019 olarak elde düşüktür. Yapının köşesinde duvarların edilmektedir (Şekil 17). Minarenin duvar rijit olarak birleştiği noktada hesaplanan seviyesinde (mesnedinde) meydana yer değiştirme 0.1 mm seviyelerinde gelen çatlak genişliğinin 30-40 mm arası olmaktadır. Medrese yapısında avluyu olduğu hesaplanmıştır. Bu miktar yığma örten boşluklu kubbenin üst noktasında yapılarda “ağır hasar, ciddi onarım ya da yer değiştirme 0.4 mm seviyesinde yeniden yapım gereklidir” şeklinde hesaplanmıştır. yorumlanabilecektir [20]. Şekil 18’de 47
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
yapının doğu kısmına kalan iki kapı boşluğunda ve yapının avlusunu kapatan yarım kubbelerin duvar birleşimlerinde yoğunlaştığı anlaşılmaktadır. Bu gerilemeler 2.86 sn’de maksimum 1.15 MPa değerine ulaşmaktadır (Şekil 19a).
Şekil 16. Dinamik analiz sonucu elde edilen 2.93sn’de yatay yer değiştirmeler (mm).
Şekil 18. Dinamik analiz sonucu duvarın kuzey doğu tepe noktasında elde edilen x ve z doğrultusu yer değiştirmeleri (mm)
Program çıktılarında üçüncü asal gerilmeler ise basınç gerilmesi olarak ortaya çıkmakta ve yapıda en büyük basınç değeri 2.86 sn’de minare Şekil 17. Dinamik analiz sonucu elde gövdesinde 5.12 MPa olarak elde edilen 2.89sn’de çekme gerilmeleri edilmektedir. Basınç gerilmeleri altında birim şekil değiştirme değerleri malzeme özelliklerinde kabul edilen değerlerden düşük olduğundan basınç Bu yöntemle elde edilen çekme asal ezilmesi meydana gelmemektedir. gerilmelerine (birinci asal gerilme) Taşıyıcı duvarlarda basınç gerilmeleri bakıldığı zaman çatlamaların minarenin kritik değerlerin altında kalmaktadır yapıyla birleştiği bölgede, minare ve iki (Şekil19b). yönlü duvarlarda, restorasyon sonrası yapıldığı düşünülen yanlış uygulanmış,
(a) (b) Şekil 19. a: Dinamik analiz sonucu elde edilen 2.86 sn’de çekme gerilmeleri (MPa); b: Dinamik analiz sonucu elde edilen 2.86 sn’de basınç gerilmeleri (MPa)
Şekil 20’de görüldüğü gibi, yapıda duvarında, kümbetin pencere çatlaklar minarenin duvarlarla birleşim açıklıklarında, avluyu kapatan kemer çatı yerlerinde, minare tepe kısımlarında, mesnetlerinde yoğunlaşmaktadır. Bu yapının iç kısmında bulunan kemerlerde, bölgelerde çatlaklar meydan gelmekle duvarların mesnet bölgelerinde birlikte, çatlak genişlikleri (birim şekil kümbetin yapıyla birleştiği batı değiştirme değerleri) çok küçük olduğu 48
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi için yapının yük taşıma kapasitesine ve değiştirme taleplerinin düşük olmasını yanal rijitliğine olumsuz etkileri yok izah etmektedir. Bu da yapının, denilecek kadar azdır. yönetmelikte önerilen oranın çok daha emniyetli tarafında kaldığını ve duvar kalınlığının yapı rijitliğine etkisinin oldukça fazla olduğunu göstermektedir. Yapının x ve z yönlerinde duvar alanlarının yapının toplam alanına oranları sırasıyla %23 ve %22’dir. Bu oran yönetmelikte %10 olarak önerilmektedir. Yine bu değerler yapının az hasar görmesini açıklamaktadır.
Şekil 20. Dinamik analiz sonucu elde Yapının toplam alanı (taç kapı, kümbet edilen çatlak ve ezilmeler hariç) yaklaşık olarak 36x25= 900 m2 olarak hesaplanır. DBYBHY [21] Bölüm Şekil 21’de yapının ortasında bulunan 5.3.2’de yığma duvarların kayma emniyet kubbenin tepe noktasındaki x ve z gerilmesini hesaplamak için Denklem 6 doğrultularında yer değiştirmeler önerilmiştir; dikkate alınarak çizilmiş dinamik taban kesme kuvveti-yer değiştirme eğrileri (6) verilmektedir. Bu eğrilerde görüldüğü em 0 gibi dinamik analizlerde kullanılan bütün Burada em duvar kayma emniyet yer hareketlerinde yapı ana bloğu (minare hariç) bütün olarak elastik gerilmesi,duvar çatlama emniyet davranış sergilemektedir ve yapıda gerilmesi,sürtünme katsayısı ve oluşması öngörülen çatlaklar yapının hesaplanmış duvar düşey gerilmesidir. davranışına etki etmemektedir. değeri taş duvarlar için 0.1MPa, değeri ise 0.4 olarak önerilmektedir Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar [21]. Yapılan analizler ışığında yapının Hakkında Yönetmelikte (DBYBHY) [21], her iki yön için yanal yük kapasitesi; Bölüm 5.4.4.’de verilen taşıyıcı duvarlarda toplam uzunluk sınırı em 0.10.40.320.228 MPa hesaplaması yapıya uygulanmış ve ld/A değeri x yönünde 0.18, z yönünde 0.17 VArduemvar bulunmuştur. Yönetmelikte yığma yapının depreme dayanıklı olması için bu V(900 0.22) 0.228 45144 kN oranın alt sınırı 0.2 olarak verilmiştir. r Hesaplanan oranlar bu değere yakındır. Ancak yönetmelikte bu oran duvar olarak elde edilir. Şekil 21’de görüldüğü kalınlığı asgari 50 cm alınarak gibi dinamik analizler neticesinde yapı önerilmektedir. Medrese yapısının duvar bu kapasiteye ulaşmadan elastik bölge kalınlıkları ortalama olarak 1.3 m olması, içinde hareket etmektedir. yapının kuvvetli yer hareketi etkisi altında elastik davranması ve yer
49
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
Şekil 21. Dinamik analizden elde edilen tepe yer değiştirmesi-taban kesme kuvveti grafikleri
6. Sonuçlar oldukça rijit ve yanal yük kapasitesinin Bu çalışmada, farklı mekanik özelliklere yüksek olması, ana kütlenin dinamik sahip malzemelerle inşa edilmiş, yük etkisinde belirgin bir hasara maruz Erzurum Yakutiye Medresesinin statik kalmamasını sağlamaktadır. ve dinamik analizleri yapılmış ve medresenin yapısal performansı Kullanılan sonlu eleman ve malzeme incelenmiştir. Yapının malzeme ve modelinin tarihi yapılarda çatlama ve taşıyıcı eleman özelliklerini belirlemek ezilme davranışının modellenmesinde için literatürde mevcut yığma mekanik etkin bir şekilde kullanılabileceği ve bu modelleri incelenerek teorik bir tür yapılarda oluşabilecek göçme yaklaşım ortaya konulmuştur. Yapılan mekanizmalarını ortaya çıkarabilecek analizlerin neticesinde, gerilmelerin ve yetenekte olduğu belirlenmiştir. yer değiştirme miktarlarının küçük değerlerde kaldığı, yapının statik yükler Kaynakça altında, elemanlarının az zorlandığı ve [1] Çalık, İ., Bayraktar, A., Türker, T. statik açıdan yapının gayet iyi durumda 2016. Betonarme Kubbeli Taş olduğu görülmektedir. Dinamik yüklerin Yığma Duvarlı Camilerin Dinamik etkidiği analizlerin sonucunda ise, Davranışına Etkisinin Çevresel yapıda oluşan en büyük yer Titreşim Yöntemiyle İncelenmesi, değiştirmelerin ve gerilmelerin Journal of the Faculty of minarenin duvarlarla birleştiği Engineering and Architecture of kısmında yoğunlaştığı ve bu bölümün Gazi University, 31:3, 621-630. sismik davranış açısından dikkate [2] Koseoglu, G.C, Canbay, E. 2015. alınması gereken kısım olduğu Assessment and rehabilitation of anlaşılmaktadır. Elde edilen veriler, the damaged historic Cenabı Ahmet minarenin 1992 Erzincan depremine Pasha Mosque, Engineering Failure ve/veya 1997 Düzce depremine yakın Analysis, 57, p.389-398. şiddette bir yer hareketi etkisinde [3] Kavali, E., Şeker, B.Ş., Çakır, F. ve göçeceği yönündedir. Ancak Erzurum ve Uysal, H. 2015. Erzurum Yakutiye çevresinin deprem geçmişine Medresesinin yapısal bakıldığında yapının bulunduğu performansının sonlu elemanlar lokasyonda bu şiddette depremlerin yöntemiyle belirlenmesi, 5. Tarihi meydana gelmesi öngörülmemektedir. Eserlerin Güçlendirilmesi ve Yapının iç kesimlerinde, avlu örtüsünü Geleceğe Güvenle Devredilmesi taşıyan kemerlerin mesnet kısımlarının Sempozyumu, Cilt-I, s. 329-340, yapının deprem performansı hususunda Erzurum. dikkat edilmesi gereken elemanlar [4] Şeker, B. Ş., 2011. Mimar Sinan olduğunu belirlenmiştir. Yapının Camilerinin statik ve dinamik 50
İ. Kocaman vd. / Tarihi Erzurum Yakutiye Medresesi’nin Yapısal Davranışının İncelenmesi
yükler etkisindeki davranışlarının A contribution for the incelenmesi, Doktora Tezi, 336s understanding of load-transfer Trabzon. mechanisms in multi-leaf masonry [5] Demir, C. ve Ilki, A. 2014. walls: Testing and modelling, Characterization of materials used Engineering Structure. 28(8), in the multi-leaf masonry walls of p.1132-1148. monumental structures in İstanbul, [13] European Committe for Turkey, Construction and Building Standardization, 1999. Materials, 64, 398-413. [14] SolidWorks, Modeling Software, [6] Cakir, F., Seker, B.S., Durmus, A., 2013. Dogangun, A. and Uysal, H. 2015. [15] ANSYS, Finite Element Analysis Seismis assessment a historical Program, 2015. masonry mosque by experimental [16] Willam, K.J., Warnke, E.D. 1975. test and finite element analyses, Constitutive Model for the Triaxial Structural Engineering, 19(1), 158- Behavior of Concrete, International 164. Association for Bridge and [7] Kuran, A. 1969. Anadolu Structural Engineering, 19. Medreseleri. C I. Ankara. [17] Erzurum Çevre Durum Raporu, [8] Çam N. Erzurum’da Yakutiye Erzurum Valiliği Çevre ve Şehircilik Medresesi İle İlgili Bazı İl Müdürlüğü, 2011. Mülahazalar, Vakıflar Dergisi, XX, [18] Kazaz, İ., Yakut, A., Gülkan, P. 2006. 1988, s.289-310. Numerical simulation of dynamic [9] Bayülke, N. 1992. Yığma Yapılar, shear wall tests: A benchmark Bayındırlık ve İskân Bakanlığı- Afet study, Computers & Structures, İşleri Genel Müdürlüğü, Deprem 84(8-9), 549-562. Araştırma Dairesi Başkanlığı, [19] T.C. Başbakanlık Afet ve Acil Durum Ankara. Yönetimi Başkanlığı Deprem [10] Tsoutrelis, C.E. and Exadaktylos, Dairesi Başkanlığı. Sayısal Veriler, G.E. 1993. Effect of rock [http://kyh.deprem.gov.tr/ftpt.htm discontinuities on certain rock ], Erişim Tarihi: 30.01.2013. strength and fracture energy [20] Bayülke, N. 1999. Yapıların Onarımı parameters under uniaxial ve Güçlendirilmesi, İnşaat compression, Geotech Geol Eng, Mühendisliği Odası İzmir Şubesi, 11(2), p.81-105. 15. [11] Tomazevic, M. 1999. Earthquake [21] T.C. Bayındırlık ve İskan Bakanlığı. Resistant Design of Masonry Deprem Bölgelerinde Yapılacak Buildings, Singapore: Imperial Binalar Hakkında Yönetmelik, Afet College Press, p.268. İşleri Genel Müdürlüğü, 2007. [12] Binda, L., Pina-Henriques, J., Anzani, A., Fontana, A., Lourenco, P.B. 2006.
51