Solucionario del Examen de Admisión 2012-2

Hecho el depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° ******** UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA DE INGENIERÍA Av. Túpac Amaru 210 - Rímac HERAL MOL S.R.L. Jr. Tacna 1269 - Magdalena del Mar Tiraje: 7 000 ejemplares Lima, Noviembre de 2012 OFICINA CENTRAL DE ADMISIÓN Lima - Perú

Derechos reservados

Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor.

C UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2 DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Noviembre de 2012

Impreso en el Perú SOLUCIONARIO DEL Diagramación y composición de textos: EXAMEN DE ADMISIÓN Fabiana Toribio Paredes Teléfonos: 567-9576 / 99630-7721 2012 -2 Correo: [email protected] Contenido Solucionario del examen de admisión 2012-2 de la Universidad Nacional de Ingeniería PRESENTACIÓN

PRÓLOGO

I. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE ADMISIÓN Rector : Dr. Aurelio M. Padilla Ríos ORDINARIO 2012-2 1.1 Enunciado de la Primera Prueba 13 1.2 Enunciado de la Segunda Prueba 35 Primer Vicerrector : Geól. José L. Martínez Talledo 1.3 Enunciado de la Tercera Prueba 44 1.4 Solución de la Primera Prueba 55 Segundo Vicerrector : Mag. Walter Zaldívar Álvarez 1.5 Solución de la Segunda Prueba 84 1.6 Solución de la Tercera Prueba 100 Jefe de la Oficina II. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SELECCIÓN INGRESO DIRECTO 2012-2 Central de Admisión : Mag. Arq. Luis Soldevilla del Prado 2.1 Enunciado del Primer Examen Parcial 121 2.2 Enunciado del Segundo Examen Parcial 132 2.3 Enunciado del Examen Final 145 RESPONSABLES DE LAS SOLUCIONES 2.4 Solución del Primer Examen Parcial 157 2.5 Solución del Segundo Examen Parcial 177 PRIMERA PRUEBA: Cultura General y Aptitud Académica 2.6 Solución del Examen Final 197 Cultura General : Mag. Sergio Cuentas Vargas Razonamiento Verbal : Mag.Desiderio Evangelista Huari III. ANEXOS Razonamiento Matemático : Ing. Antonio Arévalo Dueñas 3.1 Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 221 3.2 Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura 223 SEGUNDA PRUEBA: Matemática 3.3 Examen de Admisión Especial Concurso 2012-2 Matemática Parte 1 : Dr. Oswaldo José Velásquez Castañón para Titulados o Graduados y Traslados Externos 233 Matemática Parte 2 : Mag. Raúl Acosta de la Cruz - Claves de respuesta 241 3.4 Estadísticas de Postulantes e Ingresantes en el Concurso TERCERA PRUEBA: Física y Química de Admisión 2012-2 242 3.5 Primeros puestos por Modalidad del Concurso de Admisión 2012-2 248 Física : Dr. Orlando Pereyra Ravinez 3.6 Primeros puestos por Facultad del Concurso de Admisión 2012-2 249 Química : Lic. Carlos Timaná de la Flor Presentación

El ingreso a la Universidad Nacional de Ingeniería tiene un alto grado de exigencia. Los exámenes aplicados para la selección de los ingresantes miden las habilidades, aptitudes e inteligencias: lógico- matemática, aptitud verbal, espacio visual, interpersonal.

La Oficina Central de Admisión, con el propósito de orientar a los postulantes para su mejor preparación, pone a su disposición este solucionario, donde se presenta los enunciados y soluciones del Examen de Admisión Ordinario y del Examen de Selección Ingreso Directo 2012-2. También se incluye el enunciado de la Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura y el Examen de Admisión Especial, aplicados a los postulantes por la modalidad Titulados o Graduados y Traslados Externos.

Confiamos en que el presente material será de utilidad para quienes aspiran a seguir estudios en nuestra universidad y, además, sirva de guía a los profesores de ciencias de las instituciones educativas.

Geól. José Martínez Talledo Primer Vicerrector Prólogo • Leer detenidamente cada pregunta e intentar resolverla por sí solo. • Comparar su respuesta con aquella proporcionada en el La publicación de los solucionarios de las pruebas de los exámenes solucionario. de admisión de la UNI es una tarea importante de la OCAD porque está • Revisar la solución presentada sin tratar de memorizarla. relacionada con la preservación de la calidad de nuestros exámenes, con la seriedad de la labor de esta oficina y con la transparencia de nuestros • Volver a intentar resolver la pregunta. procesos. La OCAD expresa su más efusivo agradecimiento a quienes han Cualquier joven interesado en seguir estudios superiores de un alto hecho posible esta publicación e invita a todos los lectores a hacerse nivel de exigencia, o en proceso de preparación para seguirlos o, partícipes del maravilloso mundo de la exploración del conocimiento, del simplemente, interesado en medir y elevar su nivel de dominio de las arte, la ciencia y la cultura que propone. asignaturas de Matemática, Física, Química, Cultura General y Aptitud Académica, puede encontrar en estas páginas una muestra, no sólo del Mag. Arq. Luis Soldevilla del Prado Jefe, Oficina Central de Admisión nivel de exigencia mencionado sino también, las explicaciones detalladas de los procedimientos de solución de cada pregunta, que lo ayudarán a comprender mejor los aspectos contenidos en ellas.

El presente Solucionario, que contiene el enunciado y solución del Examen de Admisión Ordinario, el enunciado y solución del Examen de Ingreso Directo y Anexos referidos al Concurso de Admisión 2012-2, tiene tres partes.

En la primera parte, se presenta los enunciados de las tres pruebas del examen de Admisión 2012-2: Cultura General y Aptitud Académica, Matemática y Física y Química.

En la segunda parte, se presenta los tres exámenes aplicados a los estudiantes del ciclo preuniversitario del CEPRE - UNI, a quienes está dirigida la modalidad de postulación Ingreso Directo.

En la tercera parte, se presenta como anexos, el Sistema Internacional de Unidades, copia facsimilar de la Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura y el Examen de Admisión Especial aplicado a los postulantes por las modalidades Titulados o Graduados y Traslados Externos. Asimismo, se presenta las estadísticas de postulantes e ingresantes en este Concurso.

Para obtener el máximo provecho de esta publicación, proponemos al lector seguir la siguiente pauta metodológica: SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A) Los niños vieron: canguros, A) el cuerpo zorros, leones e hipopótamos. B) la introducción B) Los ecologistas esperan, que cui- C) el título demos el medio ambiente. D) el cierre 1.1 Enunciado de la primera prueba C) Aunque el gobierno dijo lo con- E) el diagnóstico Cultura General y Aptitud Académica trario, la gente votó en blanco. D) Ayer, el ponente defendió una 8. Señale la relación correcta entre el CULTURA GENERAL 3. Seleccione la alternativa que pre- hipótesis, que es inadmisible. poeta y su poema. senta correctamente el numeral E) Los alumnos de esta sección, LENGUAJE Y LITERATURA ordinal. asistirán mañana a sus clases. A) Pablo Neruda - “Poema 20” B) Amado Nervo - “Sonatina” 6. En el siguiente enunciado “Si tú C) Gabriela Mistral - “El dulce 1. Señale los representantes de la lite- A) José Manuel ocupó el undécimo lograras conseguir el dinero que daño” ratura peruana. puesto en la competencia. B) José Manuel llegó en el once necesitamos para ese proyecto, D) José Martí - “Más allá del amor” sería excelente; mas ello resulta E) Rubén Darío - “La amada inmó- I. Rocío Silva Santisteban lugar en esa competencia. difícil, pues todos los prestamistas vil” II. Gabriela Mistral C) Ese caballo blanco se ubicó en el exigen un garante.” Las conjuncio- III. Rosella di Paolo onceavo lugar. nes subrayadas corresponden, res- IV. Carmen Ollé D) Mi amigo Carlos salió en el pectivamente, a: HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO V. Blanca Varela décimo segundoavo lugar. E) Mi amigo Carlos salió en el duo- A) condicional - adversativa - cau- 9. Indique la alternativa correcta en A) I y V D) I, III, IV y V décimoavo puesto. sal relación a la posguerra con Chile y B) I, II y III E) II y V B) concesiva - disyuntiva - consecu- la llamada República Aristocrática. C) III, V 4. Elija la oración con estructura gra- matical incorrecta. tiva C) causal - concesiva - consecutiva I. La alianza de los civilistas con 2. Reconozca el enunciado que con- D) copulativa - disyuntiva - causal demócratas y constitucionalistas tiene dos objetos: uno directo y el A) Espero que le devuelva el E) disyuntiva - causal - explicativa favoreció la estabilidad política. otro indirecto. dinero. B) Empezó antes de que lo autori- II. Los elevados aranceles de 7. “Jorge Luis Borges no llegó a obte- importación de maquinaria obs- A) Resolvió ecuaciones en la piza- zara. ner el Premio Nobel en vida, pero taculizaron la exportación de rra. C) ¿De qué te quejas, amigo? ello no reduce un ápice sus excelsas azúcar. B) Nuestros padres nos envían los D) Busca el lapicero que te presté. cualidades literarias, materia de III. Se estableció el patrón oro para libros. E) Comentó de que los astros se esta entrevista” fortalecer la moneda. C) Cada estudiante soluciona su opacan. caso. Este párrafo, dentro de la estructura A) Solo I D) I y II D) Los transportistas no cobran 5. Escoja la opción que presenta uso de la entrevista realizada a dicho B) Solo II E) I y III medio pasaje. adecuado de los signos de puntua- personaje, corresponde a: C) Solo III E) Aún no resuelven la crisis econó- ción. mica.

OCAD-UNI / 131313141414 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

10. El Perú en la Segunda Guerra Mundial: A) El desarrollo del lenguaje. 15. La región del Perú en la que se ha A) I y II D) I, II, III y IV B) El surgimiento del intercambio trabajado el oro con mayor maes- B)V E) III, IV y V I. Le declaró la guerra a Alemania entre comunidades. tría, durante un tiempo más prolon- C) IV desde el principio. C) El descubrimiento de la agricul- gado, en el período prehispánico, II. Se mantuvo neutral durante tura. fue: 18. Los suelos retienen metales pesa- toda la guerra. D) El desarrollo de la industria. dos por mecanismos: III. Al principio fue neutral y luego E) El desarrollo de tecnología. A) la Costa norte le declaró la guerra a los aliados. B) la Costa sur I. solo bióticos IV. Le declaró la guerra a los aliados 13. Señale la alternativa que completa C) la Selva norte II. solo abióticos desde el principio. adecuadamente el enunciado D) el Sur andino III. bióticos y abióticos V. Al principio fue neutral pero siguiente: E) los Andes Centrales IV. de filtración luego le declaró la guerra al eje. V. por fotosíntesis En 1965 durante el gobierno de 16. Señale la edificación que corres- ______surgieron focos guerrille- A)I D)IV ponde a la cultura Inca. A)IIID)V ros dirigidos por Luis de la Puente B)IIIE)V B)IVE)I Uceda, que fueron reprimidos por C) II A) Caral D) Kuelap C) II las FF. AA. B) Chan Chan E) Coricancha 11. El gobierno presidido por el Dr. C) Kotosh 19. La participación de la sociedad civil A) Juan Velasco Alvarado Valentín Paniagua 2000-2001: en el proceso de arbitraje debe pro- B) Francisco Morales Bermúdez ducirse en todos los estadios del C) Alberto Fujimori A) fue resultado del primer proceso GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL proceso e implica el derecho de la D) Alan García Pérez electoral, después de la huida sociedad civil: E) Fernando Belaúnde Terry de Fujimori al Japón. 17. El Estado Peruano se ha caracteri- B) llevó a cabo la reforma de la zado estos últimos diez años por: I. a ser informada y escuchada. 14. Indique la alternativa que completa Constitución de 1993. II. a ser escuchada y consultada. adecuadamente el enunciado C) terminó por el fallecimiento de I. Haber obtenido ingresos III. a ser informada, escuchada y siguiente: su titular. extraordinarios de la minería. consultada. D) asumió funciones al otorgarle el Las ______son llamativas torres II. Haber incumplido sus obligacio- mandato presidencial el Con- de forma generalmente cilíndrica, nes en educación, salud pública A) Solo I D) I y II greso de la República tras la des- construidas con grandes bloques de y seguridad. B) Solo II E) I, II y III titución de Fujimori. piedra perfectamente labrados y III. Haber desarrollado legitimidad C) Solo III E) recibió el informe de la Comi- encajados unos con otros. Son ante las regiones. sión de la Verdad y Reconcilia- monumentos ______pertene- IV. Haber establecido sistemas de 20. El mar peruano es uno de los más ción Nacional. cientes a los Collas. control eficientes de la actividad ricos del mundo en recursos hidro- minera biológicos, lo cual se debe a: 12. Señale el hecho o el proceso histó- A) chullpas - funerarios V. Haber invertido en la promoción rico que marca la transformación de B) huaru-huaru - hidráulicos de la ciencia y la tecnología A) la estrechez del zócalo continen- la humanidad, pasando de “especie C) “chinas” - artísticos tal. animal exitosa” a “sociedad civili- D) cochas - enormes Marcar la respuesta correcta: B) la presencia de la corriente zada”. E) portadas - labrados cálida del norte.

OCAD-UNI / 151515161616 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

C) la presencia de la corriente fría B) Legalidad y legitimidad. E) Cambios en la tecnología harán A) el PBI es el mejor indicador para del sur. C) Reservas minerales y propiedad que varíe la demanda. apreciar el desarrollo. D) la cercanía de la cordillera de la tierra a explotar. B) el volumen de producción es el andina rica en nutrientes. D) Que el proyecto garantice edu- 26. Las papas y las salchichas son bie- determinante del nivel de desa- E) la ausencia de huracanes. cación, salud y obras públicas en nes complementarios (se usan para rrollo de un país. la zona de influencia de la futura hacer salchipapas), una disminución C) los factores para alcanzar el 21. Las áreas protegidas destinadas a la mina. en el precio de las salchichas: desarrollo de un país no son úni- conservación de flora y fauna y al E) Legalidad y viabilidad técnica. camente los económicos. desarrollo de programas de conser- A) no afectará a la demanda de D) la educación no tiene una inci- vación, permitiendo su uso susten- 24. Identifique la alternativa que consi- papas. dencia directa en el desarrollo. table se denominan: dera las actividades que tienen la B) aumentará la demanda de E) no se puede considerar a la mayor contribución al PBI del país. papas. equidad como un factor del A) Parques Nacionales. C) disminuirá la demanda de sal- desarrollo sino como una conse- B) Reservas Nacionales. A) Distributivas y productivas. chichas. cuencia de éste. C) Reservas Comunales. B) Productivas y transformativas. D) aumentará la demanda de sal- D) Santuarios Nacionales. C) Extractivas y productivas. chichas. 29. El modelo más simple de flujo circu- E) Zonas Reservadas. D) Extractivas y transformativas. E) disminuirá la demanda de lar de la renta representa una eco- E) Distributivas y transformativas. papas. nomía que tiene sólo dos tipos de 22. Las plantas de tratamiento de agua actores: para uso doméstico en el Perú utilizan: ECONOMÍA 27. Dos empresas son las únicas que actúan en el mercado produciendo A) Mercado de bienes y servicios - I. Pozas sedimentadoras. 25. Señale la proposición correcta con el mismo producto sin distinciones mercado de factores II. Nitrógeno gaseoso. respecto a un bien x que se inter- significativas en su calidad o en B) Las familias - las empresas III. Agentes químicos para su pota- cambia en un mercado libre (se cualquier otra característica. Ambas C) El trabajo - la tierra bilización. cumplen las leyes de la oferta y la compiten intensamente por colocar D) El capital natural - el capital IV. Nutrientes demanda), el cual se encuentra en su producto a los compradores. Este humano V. Agentes coagulantes y precipi- equilibrio a un precio P 0. mercado puede caracterizarse E) El capital social - el capital físico tantes. como: A) Cambios en la demanda siempre 30. La apreciación del Sol que se viene A) I, II, III y IV D) I, III y V afectarán al precio del bien x. A) perfectamente competitivo registrando en el Perú tiene por B)Solo III E) V B) Cambios simultáneos en la B) monopólico efecto C) IV y V demanda y la oferta siempre modi- C) oligopólico ficarán el precio de equilibrio. D) en competencia monopólica A) un encarecimiento de nuestras 23. De las siguientes condiciones ¿cuá- C) Cambios en el precio del bien E) un cartel monopólico importaciones. les son indispensables para el desa- producirán cambios en la B) un encarecimiento de nuestras rrollo de un proyecto minero? demanda. 28. Con respecto al concepto de desa- exportaciones. D) Cambios en el precio de cual- rrollo económico se puede decir C) un abaratamiento de nuestras A) Aprobación del estudio de quier insumo utilizado en la pro- que exportaciones. impacto ambiental por parte del ducción de x modificarán el nivel D) un incremento del tipo de cam- gobierno. de la demanda. bio (Sol/dólar).

OCAD-UNI / 171717181818 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

E) una mejora de nuestra competi- 34. La doctrina filosófica que afirma IV. Condiciones innatas ACTUALIDAD tividad. que la verdad no existe, y que si V. Es innovador existe, el hombre es incapaz de VI. Don de mando 39. En los Juegos Olímpicos que se aca- conocerla se denomina ban de realizar en Londres, la FILOSOFÍA Y LÓGICA A) I-A, II-B, III-A, IV-B, V-A, VI-B deportista más destacada del Perú A) eclecticismo. B) I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A fue: 31. En la lógica proposicional un ejem- B) relativismo. C) I-A, II-A, III.A, IV-B, V-B, VI-B plo de proposición conjuntiva es: C) dogmatismo. D) I-B, II-A, III-B, IV-A, V-B, VI-A A) Wilma Arizapana D) escepticismo. E) I-B, II-A, III-A, IV-A, V-B, VI-A B) Gladis Tejeda A) El Perú o exporta cobre o E) nihilismo. C) Inés Melchor exporta zinc. 37. Dados los siguientes enunciados D) Claudia Rivero B) La región Piura no limita con La PSICOLOGÍA señale cuáles son correctos res- E) Silvana Saldarriaga Libertad. pecto a la inteligencia emocional. C) Si el sol brilla, el calor es fuerte. 35. Dados los siguientes enunciados 40. En los Juegos Olímpicos de Londres, D) El cielo está nublado, sin señale cuáles son correctos res- I. El manejo de las emociones. los países que ocuparon el primer y embargo hace calor. pecto a la constancia perceptual: II. El uso de las emociones para segundo puesto, respectivamente E) El agua se congela si la tempera- motivarse. fueron: tura está bajo cero. I. Capacidad para reconocer un III. El no reconocimiento de las objeto casi desde cualquier posi- emociones de otras personas. A) China - EE.UU. 32. El siglo XVIII finalizó encontrándose ción, distancia o iluminación. B) EE.UU. - Gran Bretaña en pleno proceso de emergencia de II. Información sensorial que nos A) Solo I D) I y II C) Gran Bretaña - Rusia la burguesía y sus actividades hace ver el mundo confuso. B) Solo II E) II y III D) EE.UU. - China comerciales, las cuales indujeron al III. Tendencia a percibir los objetos C) Solo III E) China - Rusia desarrollo de procesos cognitivos como relativamente estables e basados en una lógica de tipo inalterables a pesar de los cam- 38. Cuando el individuo reprime sus 41. En los recientes Juegos Olímpicos, bios en la información sensorial. energías vitales derivándolas a otras el(la) deportista que ha logrado A) intuitivo. D) material. actividades socialmente valoradas, acumular la mayor cantidad de B) dogmático. E) funcional. A) Solo I D) II y III ocurre una medallas de toda la historia de los C) racional. B) Solo II E) I y II juegos es: C) I y III A) racionalización 33. Señalar que: el conocimiento fác- B) proyección A) Bolt tico se logra combinando la expe- 36. Compare las características del lide- C) identificación B) Phelps riencia y la razón, es sostener una razgo hoy en día con el liderazgo D) introyección C) Blake tesis en la edad media y ordene el E) sublimación D) Kim-Hyeon-woo siguiente cuadro (A) Edad Media E) Lewis A) ética D) ontológica (B) Hoy en día B) científica E) gnoseológica 42. Una de las siguientes afirmaciones, C) pragmática I. Tiene carisma en relación al Proyecto minero II. Inteligencia emocional Conga es verdadera: III. Dotes como guerrero

OCAD-UNI / 191919202020 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A) Los facilitadores del diálogo son 45. En EE.UU. se realizará próxima- A) I, II y III D) I, II, V 50. El crecimiento económico del Perú los padres Arana y Garatea. mente elecciones generales, el can- B) II, III, IV E) II, III y V se basa fundamentalmente en el B) El Presidente Regional y todos didato republicano que se C) I, II, IV boom: los alcaldes distritales de Caja- enfrentará a Obama es: marca están en contra de su eje- 48. Las reformas más importantes que A) gastronómico. cución. A) John Mc Cain el Gobierno Central está implemen- B) agroexportador. C) El Premier actual no tiene acer- B) Paul Ryam tando son: C) minero. camiento con el gobierno regio- C) Al Gore D) inmobiliario. nal de Cajamarca. D) Mitt Romney I. Ley de Reforma Magisterial E) del comercio virtual. D) El conflicto está próximo a tener E) Bill Clinton II. Reforma del Sistema Privado de una solución definitiva. Pensiones. E) El tema principal del conflicto, 46. El robot llamado Curiosity prepa- III. Reforma del Fondo Nacional de es la desconfianza del pueblo rado por la NASA, tiene como Vivienda. cajamarquino a la empresa misión fundamental IV. Ley de modernización de la poli- Newmont. cía y fuerzas armadas. A) tomar fotos del espacio sideral y V. Ley del Sistema Universitario. 43. El actual premier es ______y de Marte, para futuros estudios. el presidente del Congreso es B) determinar si hay rastros de vida A) I y II D) IV y V ______pasada en Marte. B) II y III E) I y III C) comprobar las formas de vida C) III y IV A) Oscar Valdez - Daniel Abugattás existentes en la Luna y Marte. B) Juan Jiménez - Daniel Abugattás D) fotografiar desde el espacio y 49. Indique las afirmaciones verdaderas. C) Víctor Isla - Juan Jiménez comprobar la redondez de la D) Oscar Valdez - Víctor Isla Tierra I. En junio de este año se realizó E) Juan Jiménez - Víctor Isla E) determinar la composición del en Río de Janeiro, la evaluación suelo de Marte de la Agenda 21. 44. El 15 de agosto se celebra el aniver- II. Las empresas extractivas no sario de dos ciudades importantes 47. Los siguientes son actuales conflic- están obligadas a presentar un del Perú, señale la opción verdadera tos y están sin resolver en nuestro estudio de impacto ambiental. país. III. El friaje se está produciendo en I. Trujillo IV. Arequipa Puno y en la selva peruana. II. Huancayo V. Tacna I. Huelga de empleados públicos IV. El costo unitario por metro III. Huánuco del Ministerio de Salud. cúbico de agua potable en Lima II. La Universidad Católica y el es único. A) I y II D) IV y V Arzobispado de Lima. V. La radiación UV en Lima, pro- B) II y III E) I y III III. Huelga médica de ESSALUD. duce igual daño que en Cusco. C) III y IV IV. Huelga de CONARE - SUTEP. V. Huelga de transportistas en Lima. A) I y II D) II y IV B) II y III E) III y IV C) I y III

OCAD-UNI / 212121222222 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

APTITUD ACADÉMICA A) 8 D)13 RECUADRO I III. Julio está frente a Juan. B)10 E)17 IV. Alicia está frente a Martha. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO C) 11 A) V V V V D) V F F F 51. Determine la figura que no guarda 54. ¿Qué alternativa debe ocupar el B) V F V V E) F F F F relación con las demás. casillero UNI? C) V F F V FIGURA X FIGURA Z 57. Cinco amigos: Ana, Cecilia, José, RECUADRO II Jorge y Luis viven en un edificio de 7 pisos; cada uno en piso distinto. A) B) C) D) E) Ana vive en el piso más bajo y Ceci- lia en el inmediato superior al de 52. Determine la cantidad de cuadrilá- Ana. Luis vive en el 7mo. piso y teros contenidos en la figura mos- UNI Jorge entre los pisos de José y Luis. trada. Si en el primer piso hay tiendas y no vive nadie, y el 4to. piso está desha- FIGURA W bitado, determine las afirmaciones verdaderas:

UNI I. Ana vive en el 2do. piso. II. José vive en el 5to. piso. III. Cecilia vive en el 3er. piso.

A) B) C) A) I, II y III D) Solo I A)36 D)40 B) I y II E) Solo II B)38 E)41 C) II y III C) 39 A) B) C) 58. En una mesa redonda se ubican 8 53. Indique el número de triángulos D) E) jugadores: Aida, Liz, Sam, Leo, Teo, que se observan en la figura. Mía, Luz y Pía. Se sabe que Aida 56. Cuatro hermanos: Juan, Alicia, Mar- está al frente de Liz. Luz está a la tha y Julio, juegan a las cartas en derecha de Pía, Sam se ubica entre D) E) una mesa redonda. Alicia está a la Liz y Pía; Leo está a la izquierda de derecha de Julio; Martha no está Liz. Teo entre Aida y Mía; Leo entre 55. Si en ambos recuadros las figuras junto a Alicia. Indique las proposi- Mía y Liz. mantienen la misma analogía, ciones verdaderas. determine la alternativa que debe Determine las proposiciones verda- ocupar el casillero UNI. I. Juan está a la derecha de Alicia. deras: II. Martha está a la izquierda de Juan.

OCAD-UNI / 232323242424 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

62. I. Aida está a la izquierda de Teo. Determine la letra que continúa a c b 67. En una reunión se encuentran 4 65. Si --- = -- = --- , II. Aida está a la derecha de Luz. en la sucesión B, C, E, G, K, M, P, ... b a c personas: un ingeniero, un conta- III. Sam está a lado de Mía. dor, un abogado y un médico. Los A)QD)V halle U = abc - a.b.c nombres, aunque no necesaria- A) Solo I D) I y II B)RE)W mente en el mismo orden, de los B) Solo II E) II y III C)S Información brindada: profesionales, son: Pablo, Daniel, C) Solo III I. a •b•c = 27 Julio y Lucas. Si se sabe que Pablo y Observación: no considere "LL" a el contador no son amigos, ¿cuál es II. --- = 1 59. Si la proposición b la profesión de cada uno de los pro- 63. Determine el valor de: W – Z [∼(p∨ q ) → (q↔ r ) ] ∨ (q∧ s ) fesionales? Para resolver el problema: es falsa, siendo "p" una proposición 6 10 36 Información: verdadera. Determine los valores de A) La información I es suficiente. verdad de: q, r, s, en ese orden. 6 UNI 1 12 UNI 3 51 UNI 16 B) La información II es suficiente. I. Daniel es pariente del abogado y C) Cada información por separado éste es amigo de Lucas. A) V V V D) F F V es suficiente. II. El ingeniero es muy amigo de B) V F V E) F F F 12 48 W D) Son necesarias ambas informa- Lucas y del médico. C) V F F ciones. 15 UNI 4 69 UNI 22 12 UNI Z E) Las informaciones dadas son Para resolver el problema: 60. Si la proposición: insuficientes. (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≡ F. A) 4 D) 7 A) La información I es suficiente. 66. ∈ + Determine el valor de verdad de las B) 5 E) 8 Si n Z , determine si n es divisible B) La información II es suficiente. siguientes proposiciones. C) 6 por 12. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. I.(∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q 64. Considere la siguiente matriz: Información brindada: D) Cada una de las informaciones II.(∼ r ∨ q) ↔ [( ∼ q ∨ r) ∧ s] I.(−1) n = 1 por separado es suficiente. III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q] 3 4 5 II. La suma de los dígitos de n es E) La información brindada es insu- 5 6 7 … 12. ficiente. A) V V V D) F V V = ai, j 7 8 9 NxN B) V V F E) F F F . . Para resolver el problema: 68. La figura ABCD es un cuadrado cuyo ...... C) V F F lado mide 8 unidades; los cuadrilá- A) La información I es suficiente. teros interiores de ABCD, unen los 61. Considerando la sucesión: B) La información II es suficiente. puntos medios de los lados de las ¿Cuál es el valor de la diferencia C) Es necesario el uso de ambas figuras que las contienen. Deter- -1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 6, ... 2a − a ? 9,20 20,9 informaciones. mine el área de la región som- el siguiente término es: D) Cada información por separado breada. A)18 D)30 es suficiente. B)24 E)36 A) 8 D)12 E) Las informaciones dadas no son C) 27 B)10 E)14 suficientes. C) 11

OCAD-UNI / 252525262626 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

AB A)12% D)25% 2 Señale la secuencia correcta des- A) 0 D) --- B)18% E)32% 3 pués de determinar si la proposi- C) 20% ción es verdadera (V) o falsa (F): 1 B)--- E) 1 2 71. En la siguiente división, cada * I. El porcentaje del costo total, 1 representa a un dígito, no necesa- C) --- que fue dirigido a cemento y riamente iguales. Halle la suma de 3 madera, es 36,15%. las cifras del dividendo. II. El gasto en pintura representa el 74. El cine "ECRAN" consigna la 19,24% del gasto en mano de 3 ****** siguiente tabla que contiene la can- obra. D C tidad de personas que han asistido ** ***5 III. La diferencia angular ( β − α ) es − − ** la primera semana de abril. de 36°. 2 2 A) 8 u D) 18 u * 5 2 2 LMMJVSD A) V V V D) F F V B) 12 u E) 36 u − ** C) 16 u 2 220 394 280 a 500 b 987 B) V F V E) F V F 7 * C) V F F − − 69. Rosa le dice a Gabriela: Yo peso ¿Qué porcentaje representa el pro- 30 kg más la mitad de mi peso; y A)15 D)18 medio de asistentes respecto del Gabriela responde: Yo peso 60 kg B)16 E)19 total de asistentes? menos la mitad de mi peso. Deter- C) 17 mine la suma de los pesos de Rosa y A) 11,86 D) 14,28 Gabriela. 72. Se define el operador ∆ de acuerdo a: B) 12,63 E) 16,85 ∆ C) 13,41 A) 75 D)120 p q = 2p + q , si p es par B) 90 E)150 p ∆ q = p - 2q , si p es impar 75. A continuación se muestra la gráfica C) 100 que indica los gastos incurridos para Determine el valor de: remodelar la casa de la familia 70. El número de alumnos de una sec- W = (4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2) Pérez: ción se encuentra entre 100 a 200 2 S/. 1500 alumnos. Se sabe que --- de los A) 5 D) 8 S/. 1900 7 B) 6 E) 9 alumnos de la sección usan ante- ELÉCTRICAS 5 C) 7 CEMENTO ojos y que los ------son mujeres que 13 α no usan anteojos. Determine el por- 73. Se define los operadores L(x) y L P(x). P L(x) = x – 1 y L (x) = L(L( ...L(L(x)) ...)) S/. 1000 PINTURA centaje de los alumnos de la sec- MANO ción con respecto al total de β DE P veces OBRA alumnos que es 728. 4 2 MADERA L (5 ) – L (1 ) Calcule: ------2 4 S/. 5800 L (5 ) L (1 ) – S/. 2800

OCAD-UNI / 27272728 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

RAZONAMIENTO VERBAL 79. GRITO : DOLOR: : ANTONIMIA CONTEXTUAL agricultores nacionales se quejan del escaso apoyo gubernamental. DEFINICIONES A) alarido :reclamo Elija la alternativa que expresa el antó- ______, ¿quiénes se benefician del B) convencimiento : argumento nimo del término subrayado. crecimiento económico? Elija la opción que se ajusta adecuada- C) preocupación : cana mente a la siguiente definición: D) muerte :tristeza 83. Estos niños reciben influencias noci- A) pero - más aún - En conclusión E)robo :sirena vas del entorno. B) en cambio - incluso - Por lo 76. ______: Posibilidad de que una demás cosa suceda o no suceda. A) inicuas D) perniciosas C) sin embargo - así mismo - Entonces PRECISIÓN LÉXICA B) adversas E) sugestivas D) aunque - es más - Antes bien A) Casualidad C) beneficiosas E) aún cuando - igualmente - B) Sucedáneo Elija la alternativa que, al sustituir al Quiere decir C) Azar término subrayado, da sentido preciso 84. Al escuchar a su amigo, se mostró D) Contingencia al texto. obnubilado ante la noticia. 87. ______la silla se mueve ______E) Accidente te encuentras desatento, podrías 80. Tanto para los conductores como A) impertérrito D) inquieto aparecer en el piso, ______tú no 77. ______: Otorgar por unanimidad para los peatones, las señales de B) confuso E) pasmado lo creas. una propuesta, cargo u honor. tránsito son arbitrarias . C) dudoso A) Mientras - o - no obstante A) Elegir D) Consentir A) precisas D) especiales 85. El vocero anunció que su agrupa- B) Porque - además - pues B) Vitorear E) Acordar B) convencionales E) esenciales ción política impugnará la postula- C) Ya que - por consiguiente - además C) Aclamar C) impuestas ción del candidato. D) Puesto que - más aún - eso E) si - y - aunque 81. El Presidente dijo a los selecciona- A) desmintió - avalará ANALOGÍAS dos a entregar la vida por la cami- B) comunicó - patrocinará 88. La educación es el futuro del país seta y no dejarse llevar por la C) rechazó - refrendará ______la inversión en este sec- Elija la alternativa que mantiene rela- apatía. D) confirmó - felicitará tor se había previsto en el 6% del ción análoga con el par base escrito en E) desestimó - sostendrá PBI; ______los encargados oca- mayúscula. A) platicó D) proclamó sionales solo han destinado el 2,6% B) manifestó E) predicó del PBI; ______no hay un com- 78. MÚSICA : OÍDO : : C) arengó CONECTORES LÓGICOS-TEXTUALES promiso serio en el futuro del país.

A) olfato : sabor 82. El municipio provincial va a poner Elija la alternativa que, al insertarse en A) de modo que - entonces - B) pintura : vista aquí un monumento a Miguel Grau. los espacios, dé sentido adecuado al debido a que C) corazón : odio texto. B) no obstante - por ello - en con- D) tacto : invidente A) levantar D) erigir clusión E) gusto : lengua B) instituir E) construir 86. El crecimiento económico del Perú C) para esto - aún cuando - ya que C) colocar es positivo; ______, los empresa- D) más aún - luego - de modo que rios manufactureros cerrarán algu- E) por ello - sin embargo - por con- nas fábricas, ______los siguiente

OCAD-UNI / 292929303030 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

INFORMACIÓN ELIMINADA PLAN DE REDACCIÓN V. Unos piensan en un espacio de la sociedad y del sistema polí- neutral, ahistórico como un tico. III. ______. IV. La gober- Elija la alternativa cuya información no Elija la alternativa que presenta la templo. nante está constituida por forma parte del tema desarrollado en el secuencia correcta que deben seguir los individuos que tienen un papel texto. enunciados para que el sentido global A) II - I - III - IV - V determinante en el gobierno. V. La del texto sea coherente. B) IV - V - III - I - II no gobernante conformada por 89. I. Dimitri Ivanovich Mendeléyev era C) IV - II - V - III - I aquellos que no participan en el el menor de diecisiete hermanos. 91. SOCIEDAD PROGRESISTA D) II - IV - V - III - I poder. II. Emigró de Siberia a Rusia a causa E) V - III - I - II - IV de la ceguera del padre. III. En Sibe- I. Las primeras, para alcanzar su A) Las decisiones de la élite pueden ria, la familia perdió el negocio a fin, mantienen las costumbres. 93. EDGAR MORÍN ir en muchas direcciones, por raíz de un incendio. IV. Su origen II. Dewey distingue las sociedades ejemplo: siberiano le cerró las puertas de la estáticas de las progresistas. I. Morín deja la Ilustración y le B) Siempre una minoría domina a Universidad de Moscú y San Peters- III. En lugar de reproducir los hábi- interesa el comunismo. la mayoría, pues tiene en sus burgo. V. Se formó en el Instituto tos corrientes, formará mejores II. Edgar Morín se une al Partido manos el poder. Pedagógico de San Petersburgo. hábitos. Comunista francés en 1941. C) Siempre hubo una desigualdad IV. En las progresistas, la educación III. Edgar Morín comenzó su labor natural entre las personas aptas A)I D)IV debe ordenar sus experiencias. filosófica con la Ilustración. para mandar y las que obedecen. B)IIE)V V. Estos mejores hábitos llevarán a IV. Edgar Morín leía diversos temas, D) Resulta necesaria la presencia C) III una sociedad progresista. especialmente filosóficos. de líderes que respondan a los V. Edgar Morín empezó a ser un intereses de las masas. 90. I. El tótem fue la rudimentaria divi- A) II - V - I - IV - III joven entusiasta de la lectura. E) La élite se divide en dos grupos: nidad del clan. II. El tótem fue, B) V - II - I - IV - III la gobernante y la no gober- generalmente, un animal o un vege- C) V - III - II - I - IV A) V - IV - III - I - II nante. tal muy adorado. III. Le dio su nom- D) II - IV - I - III - V B) IV - V - III - I - II bre y fue además su emblema. IV. E) II - I - IV - III - V C) II - I - III - IV - V 95. I. El hombre ejerce una importante Se le representó esculpiendo en un D) IV - III - I - II - V acción erosiva. II. ______. III. Por tronco de árbol o en un monolito. 92. EL MUSEO DE LA MEMORIA E) IV - V - I - III - II esta razón, el terreno queda V. Los integrantes del clan creían I. El museo debe tener la función expuesto a la acción de las aguas y descender del mismo tótem. investigadora y una vocación el viento. IV. Esta acción humana pedagógica. INCLUSIÓN DE ENUNCIADO tiene también consecuencias a A)I D)IV II. Se ha decidido crear el museo largo plazo. B)IIE)V de la memoria o lugar de la Elija la alternativa que al insertarse en C) III memoria. el espacio en blanco completa adecua- A) Este hecho puede darse III. Otros creen en la función social damente el sentido del texto. mediante la extinción de bos- y crítica del museo hacia el ques y la explotación de recur- pasado. 94. I. Élite política se refiere al conjunto sos naturales. IV. La decisión de crear el museo de de individuos del ápice superior del B) A largo plazo, puede modificar la memoria ha abierto dos ten- grupo gobernante. II. Ellos toman paulatinamente el clima de una dencias. las decisiones que afectan al resto región.

OCAD-UNI / 313131323232 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

C) El hombre también puede miti- COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL D) IV - II - V - I - III es, la certeza, objetividad y universali- gar la erosión mediante la repo- E) III - II - V - IV - I dad. Así, desde Descartes, pasando por blación forestal. Elija la alternativa que presenta el Kant, Marx, la filosofía moderna se D) La superficie terrestre varía con- orden adecuado que deben seguir los plantea como exigencia fundamental forme a una serie de acciones enunciados para que el texto resulte COMPRENSIÓN DE LECTURA someter a crítica todo discurso acerca externas. coherente y cohesivo. del mundo y de la sociedad. E) En los años treinta, un vendaval Texto 1 asoló grandes regiones de Esta- 97. I. Estos estamentos eran la nobleza, 100. Del contenido del texto, podemos dos Unidos. el clero y el tercer estado o estado Kuhn afirma la existencia de un mundo- inferir que llano. II. El tercer estado carente de en-sí, del cual no podemos tener cono- 96. I. Desde la tradición metafísica se privilegios estaba constituido por la cimiento. Sin embargo, para afirmar A) las críticas de Descartes res- ha subrayado la disparidad de tres naciente burguesía. III. Los dos pri- esto, debe asumirse no solo que hay un pecto del discurso son recusadas puntos de anclaje del mal. II. Estos meros constituían la clase domi- mundo-en-sí, sino que somos capaces por Marx. son: la muerte, el sufrimiento y el nante y tenían privilegios. IV. En la de saber del mundo-en-sí, que existe y B) el pensamiento moderno no pecado. III. El carácter puntual y sociedad monárquica anterior a la que somos incapaces de conocer algo logra distinguir las cualidades limitado de la muerte contrasta con Revolución, habían tres estamentos de él. Pero no es posible conocer que el del discurso. las múltiples formas de sufrimiento. sociales. V. Después de la Revolu- mundo-en-sí existe y que el mundo-en- C) un discurso científico, moral o IV. ______. V. Mientras que el ción se habla del cuarto estado en sí sea incognoscible. político no debe someterse a sufrimiento sucede antes de este referencia a la clase más pobre. ninguna regla. acto final. 99. ¿Qué defiende el autor del texto? D) la filosofía moderna disiente de A) V - IV - I - III - II someter a crítica cualquier dis- A) La falta es una consagración de D) IV - II - I - III - V A) El desconocimiento del mundo- curso. nuestra falibilidad. B) I - III - II - V - IV en-sí. E) un discurso es legítimo si es B) Es necesario observar la interfe- E) IV - I - III - II - V B) La incapacidad del saber del indudable, demostrable y racio- rencia entre muerte y pecado. C) IV - I - V - III - II mundo-en-sí. nal para todos. C) Antes de la muerte, siempre hay C) El conocimiento del mundo-en- fallas humanas. 98. I. El estrés es, en conclusión, un sí de Kuhn. D) A la muerte, cada hombre llega estímulo que nos agrede emocional D) La existencia y el conocimiento una sola vez. o físicamente. II. Generalmente, se del mundo-en-sí. E) La culpabilidad lleva al remordi- nota cuando se reacciona a la pre- E) Las incongruentes ideas, del miento y el arrepentimiento. sión. III. Este síndrome se presenta mundo-en-sí, de Kuhn. cuando las demandas parecen difí- ciles. IV. Hans Selye introdujo el Texto 2 concepto de estrés como síndrome. V. El término estrés describe una La cuestión que distingue y define al variedad de estados patológicos. pensamiento moderno es la de la legiti- midad del discurso, esto es, la de las A) I - II - III - IV - V condiciones formales que debe obser- B) V - IV - III - II - I var un discurso científico, moral o polí- C) V - II - IV - III - I tico para ser considerado válido, esto

OCAD-UNI / 333333343434 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A) V V V D) F F V 7. Se tiene un número de 3 cifras, múl- B) V V F E) F F F tiplo de 30, que tiene un total de 24 C) F V V divisores. Al multiplicarlo por 10 se 1.2 Enunciado de la segunda prueba 4. Una caja contiene 8 bombillas de las forma un nuevo número cuya canti- 15 Matemática cuales 3 están defectuosas. Se dad de divisores es ------de la canti- 8 extrae una bombilla de la caja, si dad de divisores del número sale defectuosa, se prueba otra MATEMÁTICA 1 II. Valor actual de un descuento, es original. bombilla, hasta seleccionar una no igual al valor nominal más el Calcule la suma de las cifras del defectuosa. Calcule el número espe- 1. Sean a, b ∈ N y descuento. menor número que cumple las con- rado E de bombillas seleccionadas. MA (a,b) la media aritmética de a y b. III. Descuento es la rebaja que sufre diciones indicadas. MG (a, b) la media geométrica de a y b. el valor nominal de una transac- A) 0,5 D) 2 MH (a, b) la media armónica de a y b. ción comercial, al ser efectiva, A)8 D)11 B)1 E)2,5 antes de la fecha de venci- B)9 E)12 C) 1,5 Indique la alternativa correcta des- miento. C) 10 pués de determinar si cada proposi- 5. Sea N = 11 ... 1 . ción es verdadera (V) o falsa (F) A) V V V D) V F F (2) 8. Determine las veces que aparece el según el orden dado: B) V V F E) F V F n dígitos número cinco al efectuar la suma: C) V F V I. Si MA (a,b) = MG (a,b), entonces Determine la suma de los dígitos 72 + (77) 2 + (777) 2 + (7777) 2 + (77777) 2. MG (a,b) = MH (a,b). 3. Indique la alternativa correcta des- de N x N en base 2, donde n ≥ 2. II. Si MG (a,b) = MH (a,b), entonces pués de determinar si cada propo- A) 1 D) 4 MA (a,b) = MG (a,b). sición es verdadera (V) o falsa (F) A) n − 2 D)n + 1 B) 2 E) 5 III. Si MA (a,b) – MG (a,b) > 0, según el orden dado: B) n − 1 E)n + 2 C) 3 entonces C) n MG (a,b) – MH (a,b) > 0. I. La frecuencia relativa es el 9. Indique la secuencia correcta des- cociente entre la frecuencia acu- 6. Se tiene un número capicúa de seis pués de determinar si la proposi- A) V V F D) V F F mulada del i-ésimo intervalo y el cifras cuya última cifra es 2. Sea N el ción es verdadera (V) o falsa (F). B) V F V E) F V F número total de datos. residuo de dividir dicho número C) V V V II. La mediana de un conjunto de n entre 1000 y M el cociente. Si I. Sea el conjunto datos, es el valor que más veces N – M = 99, calcule el valor máximo C = {(x, y) ∈ R2 / x 2 + y 2 ≤ 4} 2. Indique la alternativa correcta des- se repite. que puede tomar la suma de las Si (– 18; 18) ∈ C, entonces (1; 1) ∈ C pués de determinar si cada proposi- III. Si {18, 19, 16, 17, 14} son los cifras del número capicúa. ción es verdadera (V) o falsa (F) datos que representan las notas II. Sea A ⊂ R un conjunto no vacío y según el orden dado: de un examen, entonces la des- A)24 D)30 f : A → R una función tal que viación estándar es mayor que B)26 E)32 existe m = min {f(x) / x ∈ A} I. La diferencia entre el descuento 1,7. C) 28 Sα(f) = {x ∈ A / f(x) ≤ α} con α ∈ R comercial y el descuento racio- Si λ < m, entonces Sλ (f) = ∅ nal es igual al interés simple que III. Sean los conjuntos gana el descuento racional.

OCAD-UNI / 353535363636 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Ak, k = 1, ..., m, tales que I. f es inyectiva expresar como (RPQ)A, donde A) 2 y 1 II f es sobreyectiva B) 2 interpreta ambos sistemas Ak ⊂ A k+1 . Si x 0 ∈ A 1, entonces RPQ son matrices de orden 3 x 3 III. f* existe, donde f* indica la C) 1 y 3 c no singulares. Determine A m

⊂ inversa de f. D) 2 y 3 ∈ x0 ∩ Ak . E) 3 interpreta ambos sistemas k= 1 2 3 1  2 –1 4  A) V V V D) F F V     B) V F V E) F F F A)1 5 2  D) 4 3 –1  16. Si la solución de Máx {ax + by} se A) V V F D) F F V     C) V F F 2 –1 3  1 2 –1  encuentra en x = 3, sujeto a B) V F F E) F F F ≥ C) F V F 12. El gráfico del polinomio es tangente 1 2 5  4 3 –5  x 0     ≤ en (1; 1) a la recta y = 1. Además la y + x 4 B)–1 3 1  E) 1 –1 2  − ≥ − 10. Cuál de las alternativas es la función     y x 2 recta y = 1 interseca al gráfico 2 1 –1 2 0 3 cuadrática f, cuyo gráfico se mues- cuando x = 2, x = 4, siendo     determine en qué intervalo se tra a continuación, sabiendo que P(2) = P(4) ≠ 0. Calcule el polinomio   –2 –5 1 encuentra a/b 2 2 P(x) − 1.   x0 + y0 = 34 C) 3 4 1    1 3 –1 A) 〈− ∞ , − 1] D) [− 1 , ∞〉 y 2 − −   A) x (x 2)(x 4) B) 〈− ∞ , 1] E) [1 , ∞〉 B) (x − 1) 2 (x − 3)(x − 5) − 15. En los siguientes sistemas cada C)[ 1, 1] 2 − − f C) (x + 1) (x 1)(x 3) ecuación representa un plano. 17. Señale la alternativa que presenta D) (x − 1) 2 (x − 2)(x − 4) 2 la secuencia correcta, después de 2 − − I) x − 3y + z = 1 E) (x + 1) (x 2)(x 4) determinar si la proposición es ver- 3 − 2x + 6y − 2z = − 2 −x + 3y − z = − 1 dadera (V) o falsa (F): 0 x0 y0 x 13. Luego de resolver la inecuación 1-x 3 2 3 < --- , se obtiene que x perte- 2n + 2n– 1  b x II) x − 3y + 4z = 2 I. El límite de ------es 2. ( ) ( )  nece al intervalo: − 4x + y + z = 3 n– 3 n+ 1  − 3x − 2y + 5z = 5 II. Los valores de la sucesión ∞ ∞ 2 − 2 − A) 〈0, 〉 D) 〈3, 〉 A) x 6x + 2 D) 2x 12x +2 ( ) n B) 〈1, ∞〉 E) R \ {0} Denotando por P, Q y R los corres- − –1 B) x2 + 6x +2 E) 2x 2 + 12x + 2 Sn = ( 1)n + ------pertenecen C) 〈2, ∞〉 pondientes planos, la interpretación n 2 C) 2x − 6x + 2 geométrica de la solución de los sis- al intervalo 〈−1, 1 〉. 14. Las siguientes operaciones elemen- temas I y II es dada respectivamente ∞ 11. Respecto a la función f : A → R tal 4 tales: por: III.La serie ------converge 3x+ 5 ∑ ( ) que f(x) = ------y A = 〈2; ∞〉 f1 ↔ f 2 ; 3f 3; f 2 − f 3, en este orden, n n+ 2 x– 2 n= 1 transforman la matriz A en 1) 2) 3) P y su suma es 3. Indique la secuencia correcta, des- Q Q   P, Q, R pués de determinar si la proposi- 1 5 2 P R   A) V F F D) F V V ción es verdadera (V) o falsa (F): –4 6 –8  , la cual se puede R   B) F V F E) F F F 6 –3 9   C) V F V

OCAD-UNI / 373737383838 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

18. Determine el conjunto solución de: MATEMÁTICA 2 23. En un triángulo ABC se tiene que x+ 1 ------< 0 m C = 2m A. Sobre el lado AB 3 2 21. Sobre los catetos de un triángulo x +8x +14x + 12 se traza el triángulo ABP recto en B ABC, recto en B, se construyen los 1 (P exterior a AB ). Si m PAB = --- ak ∈ − cuadrados ABDE y BCFG; CE corta 2 A) x 〈 2, 1 〉 m C y AP = 12u, determine el B) x ∈ 〈− 6, − 1 〉 AB en P y AF interseca a BC en Q. Si valor de BC (en u). C) x ∈ 〈− 3, − 1〉 AB = 2m y BC= 3m, calcule el valor D) x ∈ 〈− 2, 3 〉 de AP⋅ CQ en m. θ ∈ A) 3 D) 6 E) x 〈1, 6 〉 a B) 4 E) 8 α 3 5 19. A)--- D) --- C) 5 α Sea la sucesión {a n} donde 5 3 5 5 24. Dos circunferencias son tangentes 3 2 1 ------a = ------, B) E) interiores en G. En la circunferencia A) 1 D) 4 n 1 1 1 6 2 mayor se trazan los diámetros AB y B) 2 E) 5 1 + --- 1 – ------1 + --- 6 n n+ 1 n C) --- CG que intersecan a la circunferen- C) 3 5 para todo n ∈ N. Diga a qué valor cia menor en M, N y F respectiva- mente, AM < AN, AM = a, BN = b, 27. Si ABCD es un cuadrado y CEF un converge la sucesión {a n}. 22. En la figura adjunta OC = 6 cm, CF = c. Determine la medida del AM = 8 cm. Calcule la longitud de la triángulo equilátero, entonces el − radio de la circunferencia mayor. área CEF A) 1 D) 2 circunferencia (en cm). valor de ------es igual a: B) 0 E) 3 área ABCD C) 1 ab ab D A)------D) ------a– b + c a+ b– c D C M b a 20. Halle el conjunto solución en la B)------E) ------siguiente inecuación: C a+ b– c a+ b + c ab log 3 |3 − 4x| > 2 C) ------a+ b + c E A) 〈− ∞ , − 3/2 〉 A 0 B 25. B) 〈3, ∞〉 En un cuadrilátero convexo ABCD, la C) 〈− 3/2, 3 〉 mediatriz de AD pasa por C. D) [− 3/2, 3 ] Si m CBD = 30°, m BDA = 40° y E) 〈− ∞ , − 3/2 〉 ∪ 〈3, ∞〉 m DAB = 70°, calcule la m CDB.

A)8° D)15° 24 3 A B A) 127 π D)------π B)10° E)17° F 3 C) 12° π 24 5 π 1 B) 12 7 E)------26. ¿Cuál es el menor valor entero que A)2 − 1 D) ------5 2 puede tomar "k", siendo "a" cons- π C) 12 3 tante?

OCAD-UNI / 393939404040 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

1 3 3 A) 1 D) 4 − ------A) 3(3+ 1 ) a πR B)3 1 E) A) πR3 D) ------B) 2 E) 5 3 3 6 B) 3(3– 1 ) a C) 3 C) 23 − 3 3 3 C) 2(3+ 1 ) a3 πR πR B)------E) ------35. Sea f una función definida por 3 3 6 28. Calcule la medida de un ángulo for- D) 2(3– 1 ) a f(x) = |arc sen x| + |arc tan x| 3 mado entre una arista lateral y la 4 πR Determine el rango de f. E)--- (3– 1 ) a3 C) ------base de un tetraedro regular. 3 4 π 3π A)0, --- D) 0, ------A) arctan (2 ) 31. El volumen de un cilindro oblicuo es 33. La figura representa un recipiente 2 4 π 3 regular, en donde a y l son dados en 40 cm y la proyección de su gene- π 3π B) arcsen (2 ) cm y el ángulo q es variable. Deter- B)0, --- E) 0, ------ratriz sobre el plano de la base mide 2 4 C) arccos (3 ) 5 cm. Si el radio de su sección recta mine el volumen máximo de dicho 3 3π mide 2 cm, calcule el área de la recipiente en cm . C) 0, ------D) arccos (2 ) base en cm 2. 4 E) arccot (3 ) 36. Cuál de los gráficos mostrados re- 2π 8π A)------D) ------− 29. Dado el punto ( −3, 2, 4), determine a presenta a la función y = cos(2x 3 3 π sus simetrías respecto del eje Z y θ a θ ), en un intervalo de longitud un 4π 10 π respecto del plano z = 0. Determine B)------E) ------período. el área del rectángulo cuyos 3 3 l vértices son justamente los puntos 6π C) ------generados. 1 3 A)2 a 2 l D)--- a 2 l π π π π 2 - /2 /2 - /2 /2 A) B) 32. Determine, en la siguiente figura, el A)16 13 D)13 13 3 3 2 2 volumen generado al rotar la región B)------a2 l E)------a l B)15 13 E)12 13 2 2 sombreada alrededor del eje x. 2 C) 14 13 C)------a l2 y 2 -π/2 π/2 -π -π/2 π/2 π 30. Se tiene un prisma exagonal regular C) D) ABCDEF - A´B´C´D´E´F´ cuyos lados 34. En la siguiente ecuación trigonomé- de la base y la altura miden 2a (a > R trica: 0). Sobre el plano de la base se 2π 2π x  --- 1 7 -π/2 π/2 construye exteriormente un cua- R cos   – --- cos (2x ) = --- 2  8 8 E) drado de lados E´D´D´´E´´, luego por 0 X las aristas AB y D´´ E ´´ pasa un plano 37. De la figura mostrada AOB, COD y π formando un sólido ABD´´E´´A´B´. El número de soluciones en [0, 2 ], EOF son sectores circulares, donde Calcule el volumen de la parte del es: el área de las regiones EOF, COD y sólido exterior al prisma exagonal. AOB son: s, 3s, 6s, respectivamente.

OCAD-UNI / 414141424242 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA

Si SL ) = 4 unidades, 1 A) − 2 D) --- AB 2 B) − 1 E) 1 calcule L ) + 3 L ) CD EF 1 C) − --- 1.3 Enunciado de la tercera prueba 2 A Física y Química c 5π  1 39. Si tan ------, FÍSICA 3. El recipiente mostrado contiene E 4  =   3x+ 5 cierto gas atrapado por una O 3π  1. Una masa "m" con rapidez hori- columna de 60 cm de mercurio, cot ------y 4 , calcule x + y. 2  = – zontal constante v, incide perpen- como muestra la figura. Calcule   dicularmente sobre una pared aproximadamente la presión que produciéndose un choque total- produce el gas sobre las paredes del D 4 5 A) − --- D) --- mente elástico. Calcule el impulso recipiente (en kPa). 5 3 que recibe la masa "m" durante el Considere P atm = 100 kPa, 3 8 impacto. B) − --- E) --- ρ 3 3 2 A) 22 D) 5 2 4 3 HG = 13,6 x 10 kg/m , g = 9,81 m/s B) 32 E) 6 2 3 C) − --- C) 4 2 5 m + 40. Al determinar la forma compleja de V 38. En la figura mostrada, el valor de dirección + 60 cm la ecuación (x − 1) 2 + (y − 1) 2 = 1 tan φ • tan β, es: e la velocidad obtenemos: A) − 2 mv D)mv Y A) z z − (1 − i)z − (1 - i)z + 1 = 0 1 − − − − B) − mv E)--- mv B) z z (1 i)z (1 i)z + 1 = 0 2 C) 3 z z + (1 − i)z + (1 + i)z + 1 = 0 C) 2 mv − − − β D) 2 i z z (1 i)z (1 + i)z + 1 = 0 2. Un péndulo simple se traslada a un E) 4 z z − 2(1 + i)z + (1 − i)z + 1 = 0 planeta y se observa que la masa A)80 D)200 del péndulo pasa diez veces por su B)100 E)240 X posición de equilibrio cada φ C) 180 segundo. Si la longitud del péndulo es 0,4 m, calcule aproximadamente 2 4. Una cuerda de 0,65 kg de masa está la gravedad del planeta, en m/s . estirada entre dos soportes separados 28 m. Si la tensión en la A)150 D)460 cuerda es de 150 N, calcule B)260 E)500 aproximadamente el tiempo, en s, C) 320

OCAD-UNI / 434343444444 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

que tomará un pulso sobre la de su producto vectorial es igual a y F(N) cuerda en viajar de un soporte al 1 m 2/s , calcule el menor ángulo que 3d m2 otro. 8 se forma entre el vector posición y el vector velocidad de la partícula A)0,24 D)0,54 en ese instante. B)0,34 E) 0,64 C) 0,44 30° m d 2 A)30° D)53° B)37° E)60° 5. En las inmediaciones de la 37° 0 t(s) C) 45° superficie terrestre, se deja caer un 3 m1 x cuerpo de 4 kg. Se sabe que a 20 m 11. Calcular la intensidad del campo del piso su energía mecánica es cuerda F magnético, en T, que genera una 1000 J. A)0,14 D)4,61 m m corriente eléctrica i = 10 A en el 2 Considerando g = 9,81 m/s ,indique B)0,16 E) 6,91 borde de un alambre rectilíneo de la secuencia correcta, después de C) 0,21 radio r = 2 mm. determinar la veracidad (V) o A) 4 D) 8 µ B) 5 E)10 o = permeabilidad magnética del falsedad (F) de las siguientes 7. Un avión está volando horizontal- −7 vacío = 4 π x 10 T . m / A proposiciones: mente a una altura constante de C) 6 30 m con una velocidad de 100 i −3 I. Cuando está a 20 m del piso, su m/s. Si desde el avión se deja caer 9. Los extremos de un tren bala que A) 10 D) 10 − rapidez es 10,37 m/s. un paquete, determine el tiempo, viaja horizontalmente a aceleración B) 10 2 E) 10 2 constante pasan por un mismo − II. El cuerpo se dejó caer inicial- en s, que demora el paquete en C) 10 1 mente desde una altura de alcanzar el piso. (g = 9,81 m/s 2) punto con velocidades "U" y "V" respectivamente. Determine que 25,48 m. 12. Dos resistencias, de 4 Ω y 6 Ω, se parte de la longitud "L" del tren, en III. Cuando alcanza el piso su rapi- A)1,50 D)3,00 conectan en paralelo y se le aplica m, pasaría por ese punto en la dez es 31,60 m/s. B)2,00 E) 3,20 una diferencia de potencial de 12 V mitad del tiempo que ha necesitado C) 2,47 por medio de una batería. Calcule la para pasar el tren entero, si: A)V V V D) F F V potencia, en Watts, suministrada U = 20 m/s , V = 30 m/s , L = 200 m B) V V F E) F F F 8. Dos bloques idénticos unidos por por la batería. C) F V F una cuerda se ubican sobre una mesa horizontal lisa. La cuerda A)20 D)100 6. En la figura se muestran dos puede soportar una tensión máxima B)80 E)120 estrellas de masas m y m y un de 6 N. Si los bloques son jalados C) 90 1 2 12V 4Ω 6Ω satélite de masa m. Determine por una fuerza F que varía en fun- aproximadamente la relación de ción del tiempo como muestra la 10. En un instante de tiempo el producto escalar entre el vector masas m 1/m 2 si se sabe que la figura, halle el instante t, en s, en el posición y el vector velocidad de resultante de las fuerzas que cual la cuerda se rompe. una partícula que se mueve en un A) 7,2 D)60,0 ejercen las estrellas sobre el satélite B)14,4 E) 72,0 plano es 3 m 2/s. Si en ese mismo está en la dirección del eje x, como C) 30,0 se muestra en la figura. instante se verifica que el módulo

OCAD-UNI / 454545464646 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

13. ¿Cuál o cuáles de los siguientes P(kPa) III. Cuando una onda electromagné- esquemas representan a los tica incide sobre un material, vectores campo eléctrico, E, y solamente un fotón de luz llega 20 campo magnético, B, asociados a V d al material para generar una una onda electromagnética que se corriente eléctrica. propaga en la dirección K? Son correctas: E 0 0,3 0,5 V (m 3) B UU A) solo I D) I y III K A)180 D) 980 B) solo II E) II y III B)380 E)1 800 C) solo III B C) 580 K E 18. Calcule el ángulo de reflexión del rayo d d d d I) II) 0 0 16. Un cuerpo está compuesto por una incidente en el espejo B, si el ángulo A) B) aleación de 200 g de cobre, 150 g de incidencia del rayo sobre A es 23° y B de estaño y 80 g de aluminio. el ángulo entre A y B es 110°. UU Calcule su capacidad calorífica E cal/°C y el calor, en cal, necesario B° para elevar su temperatura 50 °C. (Los calores específicos del cobre, K del estaño y del aluminio, en cal/ 23° d0 d d0 d III) (g °C), respectivamente son: 0,094 ; 70° C) D) 0,055 ; 0,212). A) solo I D) I y III A B) solo II E) II y III U A) 11,01 ; 1 900,50 C) solo III B) 22,01 ; 2 000,50 A)23° D)67° C) 33,01 ; 2 100,50 B)27° E)87° 14. Las placas de un condensador de D) 44,01 ; 2 200,50 C) 57° placas paralelas son conectadas a E) 55,01 ; 2 300,50 una batería V como se indica en la d0 d 19. Una partícula tiene un movimiento figura. Sea d la distancia entre las E) 17. Dadas las siguientes proposiciones armónico simple. Si su rapidez placas y sea U la energía con respecto al efecto fotoeléctrico: máxima es de 10 cm/s y su electrostática almacenada en el 15. En la figura se muestra el proceso aceleración máxima es de 25 cm/s 2, condensador. Sin desconectar la isobárico que realiza un gas ideal I. La función trabajo de un mate- calcule aproximadamente el producto batería, d se aumenta a partir de un entre dos estados termodinámicos. rial tiene unidades de energía. de su amplitud por el período del valor inicial d o. Diga cuál de los Determine el cambio de la energía II. El efecto fotoeléctrico ocurre movimiento en (cm . s). siguientes gráficos representa interna (en J) si el calor entregado solamente cuando una onda mejor la dependencia de U con d. fue de 1 kcal. (1 cal = 4,18 J). electromagnética con frecuencia A) 6 D) 9 en el rango visible incide sobre B)7 E)10 cierto material. C) 8

OCAD-UNI / 474747484848 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

20. Una espira conductora cuadrada de QUÍMICA I. Es introducido en ácido nítrico Masas atómicas: lado L que está en el plano del papel (HNO 3(ac) ) formando una solu- se encuentra suspendida de un hilo 21. Entre los siguientes compuestos del Zn = 65,4 ; O = 16,0 ; C = 12,0 ción acuosa de Cu (NO 3)2 como se muestra en la figura. Si la Sn(IV), ¿cuál está mal formulado? II. La solución de nitrato de cobre espira se halla en un campo Indique (II) se hace reaccionar con A)10 D)70 magnético uniforme de 1 T, que A) Cloruro estánnico : SnC l4 B)30 E)100 NaOH (ac) produciendo hace un ángulo de 60° con el plano B) Clorato estánnico : Sn(C lO ) C) 50 3 4 Cu(OH) 2(s) y nitrato de sodio del papel y paralelo al techo, calcule C) Hipoclorito estánnico : Sn(C lO) la magnitud del torque (en N.m) 4 (NaNO 3(ac) ) 25. ¿Cuántos gramos de hidróxido de D) Perclorato estánnico : Sn(C lO ) sobre la espira cuando circula por 4 4 III. El hidróxido de cobre (II) ante- potasio, KOH, se necesitan para pre- ella una corriente de 6 A. E) Clorito estánnico : Sn(C l2O2)4 riormente formado, es sepa- parar 100 mL de una solución de rado y calentado KOH 1,0 M? techo (ac) 22. Indique la secuencia correcta descomponiéndose en CuO y (s) Masas atómicas: H =1; O = 16; K = 39 después de determinar si la agua. proposición es verdadera (V) o falsa IV. El óxido de cobre (II) es tratado A) 0,56 D) 11,20 (F) sobre las siguientes especies con H SO para obtener sul- L/2 L/2 2 4(ac) B) 1,12 E) 22,40 químicas: fato de cobre (II), CUSO 4(ac) , C) 5,60 y agua. HH HH 26. A continuación se representan las L HCCH H COC H ¿Cuáles de los procesos descritos estructuras lineo-angulares para 3 HOH HH involucran una reacción de hidrocarburos isómeros de fórmula metátesis? 60° global C5H12 . (X) (Y) A) Solo I D) II y III i = 6A B B) III y IV E) I, II y IV I. La sustancia Y se llama eter C) II y IV dimetílico. PQR A)L2 D) 12 L 2 II. La sustancia X es constituyente 24. Se tiene 40 g de una mezcla gaseosa B) 3 L 2 E) 15 L 2 del pisco. que contiene CO y CO 2. Al agregar A partir de ello, ¿cuál de las siguien- 2 III. Las especies químicas mostradas C) 9 L 1,0 mol de óxido de zinc, ZnO, a tes afirmaciones es la correcta? son isómeros de posición. dicha mezcla se genera 1,0 mol de zinc, de acuerdo a la reacción: A) En el hidrocarburo P las fuerzas A) V V F D) F V F intermoleculares son más inten- B) V F V E) F F V ZnO (s) + CO (g) → Zn (s) + CO 2(g) sas. C) F V V B) El hidrocarburo Q tiene el mayor consumiéndose todo el monóxido de punto de ebullición. 23. Un trozo de cobre metálico empieza carbono. Determine el porcentaje en C) En el hidrocarburo R las fuerzas el siguiente proceso: masa de CO 2 en la mezcla gaseosa dipolo-dipolo son más importan- original (considere que el CO 2 no tes que las fuerzas de London. reacciona con el óxido de zinc).

OCAD-UNI / 494949505050 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

D) Por su forma geométrica, el globo que contiene 10 L de helio a 31. En un bulbo de vidrio se introduce III. El nitrógeno presenta 3 electro- hidrocarburo Q desarrolla fuer- 1,2 atm. Los globos se llenan utili- un trozo de fósforo (sólido) y luego nes de valencia y el Fe 3+ pre- tes interacciones de London. zando el gas helio, que está almace- se llena de oxígeno; se cierra her- senta 5 electrones desapareados. E) Los 3 hidrocarburos presentan nado en tanques de 20 L a 72 atm. méticamente y se mide la masa ini- igual punto de ebullición. Considerando una temperatura cial del sistema. Con ayuda de una A) V V V D) V V F media de 23°C a lo largo del año, lupa, los rayos solares inciden sobre B) V F V E) F F F 27. Indique la alternativa que presenta ¿cuántos tanques de helio se consu- la mezcla, el fósforo arde y se obser- C) V F F la proposición incorrecta, referida al mirán anualmente? van humos; se enfría el sistema y se diagrama de fase que se muestra: mide la masa final del mismo. Dadas 33. Dadas las siguientes proposicio- A) 1 D) 4 las siguientes afirmaciones referidas nes referidas a la molécula de Z B) 2 E) 5 al experimento: eteno, C 2H4: Y C) 3 P Líquido I. El humo formado es vapor de I. Los átomos de carbono e hidró- 29. Para la reacción en equilibrio: agua. geno se encuentran en el mismo

A B

→ II. En cualquier circunstancia: → plano. NH 4Cl(s) NH 3(g) + HC l(g) masa inicial = masa final. II. Los átomos de carbono tienen Sólido X ¿en cuáles de los siguientes casos el III. El fósforo ha sufrido un cambio hibridación sp. equilibrio químico es desplazado químico. III. Los átomos de carbono están hacia la derecha? unidos por un enlace sigma ( σ) y Gas Son correctas: un enlace pi ( π). W I. Si disminuye la presión parcial T del NH 3(g) . A) Solo I D) I y II Números atómicos (Z): C = 6; H = 1 II. Agregando NH 4Cl(s) al sistema. B) Solo II E) II y III A) En el punto Y la rapidez de con- III. Si se agrega un catalizador. C) Solo III Son correctas: gelación es igual a la rapidez de fusión. A) Solo I D) I y II 32. Realice la configuración electrónica A) Solo I D) I y II B) El punto Z representa el punto B) Solo II E) I, II y III de los siguientes iones y átomos 7N, B) Solo II E) I y III 3+ crítico. C) I y III 26 Fe , 18 Ar e indique la secuencia C) Solo III C) En el punto X coexisten en equi- correcta después de determinar si librio los estados sólido, líquido 30. Se mezclan volúmenes iguales de la proposición es verdadera (V) o 34. Se tiene una muestra de agua desti- y gaseoso. falsa (F). lada (pH=7). Se le agrega una D) El cambio de B hacia A es un KC l(ac) 0,2 M, NaC l(ac) 0,3 M y pequeña cantidad de ácido acético CaC l2(ac) 0,5 M I. El nitrógeno y el argón presen- enfriamiento a presión cons- puro (CH 3COOH) . Luego de agitar la tan 5 y 8 electrones de valencia tante. ¿Cuál es la concentración final (en mezcla, se comprueba que el pH − respectivamente. E) En el punto W sólo se produce mol/L) de los iones cloruro (C l )? disminuyó a 3. Al respecto, ¿cuáles sublimación. II. El Fe 3+ presenta 5 electrones de las siguientes proposiciones son A)0,33 D)1,00 desapareados y el Ar presenta 6 correctas? 28. En una estación meteorológica, y B)0,50 E) 1,50 electrones de valencia. durante los 365 días del año, se C) 0,75 I. El cambio de pH se debe a la ocu- envía cada día a la atmósfera un rrencia de un fenómeno químico.

OCAD-UNI / 515151525252 / OCAD-UNI ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

II. Al disminuir el pH, disminuye la I. La reacción del ozono con el 38. Dadas las siguientes proposiciones 40. Señale la alternativa correcta que + concentración de iones H . óxido nítrico es provocada por la referidas a las sustancias: K, Pb, Cl2: indique el número de pares de III. Al final, en la mezcla la concentra- radiación ultravioleta. electrones no compartidos alrede- II. El agotamiento de la capa de I. El K reacciona muy fácil- dor del átomo central en la molé- ción de iones H+ es 0,001 mol/L. ozono en la estratósfera permite mente con el agua. cula de XeF 2. el ingreso de radiación infrarroja II. El C es un gas a condiciones A) Solo I D) II y III l2 Número atómico: Xe = 54; F = 9 en la atmósfera. B) Solo II E) I y III ambientales. III. Una mezcla de nitrógeno y oxí- C) Solo III III. El K y Pb son buenos conducto- A) 0 D) 3 geno puede ocasionar el des- res de la corriente eléctrica. B) 1 E) 4 gaste de la capa de ozono, 35. Un estudiante sumerge 2 electro- C) 2 dos, uno de Cu y otro de Zn en un A) Solo I D) I y II A) Solo I D) I y III vaso con agua de caño; los conecta B) Solo II E) I, II y III B) Solo II E) II y III a un pequeño foco LED y observa C) Solo III C) Solo III que éste se enciende. Indique cuá- les de las siguientes proposiciones 39. Las siguientes cuatro celdas electro- 37. Dadas las siguientes proposiciones son correctas: líticas que operan con ácidos y elec- referidas a los polímeros: trodos inertes, se encuentran I. El agua cumple la función de conectadas en serie: I. Son sustancias moleculares for- electrolito. madas por la unión de monóme- II. La diferencia de potencial que se Celda 1 2 3 4 ros. HX H Y H Z H W ha generado es negativa. Electrólito (ac) 2 (ac) 3 (ac) 4 (ac) II. Son sustancias moleculares de III. El foco enciende porque se baja masa molecular formadas Cuando se produce la electrólisis forma una celda galvánica. por unión de dos o más molécu- simultánea en las cuatro celdas, se las diferentes. genera en cada una de ellas. A) I y II D) Solo II H2(g) III. El polietileno es un polímero que La cantidad de generada en las B) I y III E) Solo III H2(g) tiene como unidad el monómero celdas es: C) II y III CH CH A) Igual en todas las celdas. 36. El ozono en la estratósfera se está 2 B) En la celda 2 es el doble de la agotando según datos científicos de CH 3 n celda 1. los últimos años. Uno de los facto- C) En la celda 4 es el doble de la res responsables es su reacción con Son correctas: celda 2. el óxido nítrico (NO), proveniente D) En la celda 3 es el triple de la de la reacción entre los gases nitró- A) Solo I D) I y II celda 1. geno y oxígeno en los motores de B) Solo II E) II y III E) En la celda 2 es 3/2 de la celda 3. los aviones. Al respecto, ¿cuáles de C) Solo III las siguientes proposiciones son correctas?

OCAD-UNI / 535353 545454 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

ros naturales. Corresponden a las no existe uso incorrecto de las partí- unidades 1 al 9, primero, segundo, culas gramaticales. etc.; a todas las decenas, décimo, vigésimo, etc.; los correspondientes RESPUESTA: E 1.4 Solución de la primera prueba a las centenas, centésimo, ducenté- Cultura general y Aptitud académica simo, etc., así como los correspon- 5. La única sentencia en la que se hace dientes a 1000 y a los múltiplos un uso adecuado de los signos de puntuación es la correspondiente a CULTURA GENERAL Rosella Di Paolo (“Prueba de superiores, milésimo, millonésimo, la alternativa C. En A, “vieron” es galera”, “Piel alzada”, etc.), ambas billonésimo, etc., etc. Es incorrecto verbo transitivo, no requiere dos LENGUAJE Y LITERATURA con una temática de corte erótico y añadir la terminación partitiva avo o puntos, en B, no se requiere coma de crítica social. ava o emplear numerales cardinales después del verbo “esperan”; en D, 1. A excepción de una, Gabriela que, más bien, indican una cantidad RESPUESTA: D la coma después del sustantivo Mistral, nombre literario de Lucila definida; errores en los que se incu- “hipótesis”, lo separa incorrecta- Godoy, premio nobel de literatura rre en las alternativas B, C, D, y E. 2. El análisis sintáctico de los enuncia- mente del complemento que lo pre- 1945, de nacionalidad chilena, las dos nos muestra que el correspon- cisa; y, en E, no puede ir coma entre otras cuatro poetisas mencionadas, En la oración, “José Manuel ocupó diente a la alternativa B, en la cual, sujeto y verbo. representan diversas épocas de la el undécimo puesto en la compe- el verbo envían requiere la presen- literatura nacional. tencia” hay un uso correcto del cia del objeto directo “ los libros” y numeral ordinal. RESPUESTA: C el beneficiado de esa oración es Blanca Varela, destacada integrante “nos”; es el único que contiene dos RESPUESTA: A 6. En el enunciado propuesto en la de la generación del 50 (“Ese puerto objetos, los libros , objeto directo, y pregunta, las conjunciones subraya- existe”, “Luz de día”, “Canto nos , objeto indirecto. das presentan la siguiente corres- villano”, etc.), traducida a 6 4. Una estructura gramatical inco- pondencia: idiomas; primera mujer ganadora rrecta puede dar lugar a un vicio de A)Resolvió ecuaciones en la pizarra . dicción, uno de los más comunes es del Premio Internacional de Poesía • Si = es una conjunción condicional . ND OD CL el dequeísmo que ocurre cuando se Ciudad de Granada Federico García • mas = es una conjunción adversativa . B) Nuestros padres nos envían los libros . antepone innecesariamente la pre- Lorca (octubre-2006), obtuvo en • pues = es una conjunción causal . MD NS OI NP OD mayo del 2007, el Premio Reina posición “ de” a la conjunción “ que”; C) Cada estudiante soluciona su caso . Sofía de Poesía Iberoamericana. o ambas “de que ”, en oraciones sus- RESPUESTA: A MD NS ND OD tantivas de objeto directo. D) Los transportistas no cobran medio pasaje . 7. Teniendo en cuenta que la entre- Carmen Ollé, pertenece a la MD NS CN NP OD generación del setenta, integró el Este uso incorrecto aparece en la vista, entre otras cosas, tiene una E) Aún no resuelven la crisis económica oración de la alternativa E: Movimiento vanguardista Hora CT CN NP OD estructura flexible según su tipo, se Zero, publicó “Noches de “Comentó de que los astros se opa- aprecia claramente que el párrafo adrenalina” (1981) obra poética can ”. Para evitar el dequeísmo, se citado está dando una idea referen- fundamental y emblemática en el RESPUESTA: B recomienda probar su reemplazo cial de su contenido, característica conjunto de sus obras. En las por los pronombres “eso” o “algo”. de la introducción dentro de la décadas del 80 y 90, destacan Rocío 3. El numeral ordinal se utiliza para Aplicado al caso, comentó algo , estructura de una entrevista. De Silva Santisteban (“Ese oficio no me determinar el orden de posición del (¿qué comentó?; “que los astros se otro lado, es muy largo para ser gusta”, “Mariposa negra”, etc.) y sustantivo con relación a los núme- opacan”). En las demás alternativas título, el cuerpo está dado por las

OCAD-UNI / 555555565656 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

preguntas del entrevistador y las HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO 10. En la Segunda Guerra Mundial 11. La década de 1990 quedó marcada respuestas del entrevistado, no es (SGM), el Perú mantuvo su neutrali- para el Perú por el giro autoritario un comentario final sobre el trabajo 9. En la Post Guerra con Chile hasta los dad en tanto EEUU se mantuvo del gobierno de Fujimori luego del para considerarlo en el cierre, ni primeros años del siglo XX se inicia fuera de la guerra, pero luego del autogolpe del 5 de abril del 1992, corresponde a la fase previa a la la recuperación del país bajo el ataque a Pearl Harbor, el gobierno que le permitió el control de todos entrevista, en la que se encuentra el establecimiento de un modelo pri- peruano rompió relaciones con los los poderes del Estado por casi una diagnóstico. mario exportador atado a la países del Eje (enero de 1942) y década. Por lo tanto, el párrafo citado, den- demanda externa. En 1895 la posteriormente, dos meses antes de tro de la estructura de una entre- reelección de Cáceres (Partido cons- culminar el conflicto (1945), les Su segundo gobierno se caracterizó vista de las características de la que titucional) provocó la Alianza de los declaró la guerra. por alcanzar los niveles de corrup- ha sido planteada, corresponde a la civilistas con demócratas y constitu- ción más altos de la historia de la introducción . cionalistas que condujo a su derro- El primer gobierno de Manuel Prado República y graves hechos de viola- camiento y abrió paso a la coincidió con el desarrollo de la ción de DD.HH, terminando abrup- RESPUESTA: B transición del civilismo, que logrará SGM. Durante ese período, pese a tamente, con el anuncio de recortar consolidarse en el poder en las declarar la neutralidad, mantuvo su mandato a un año y convocar a 8. “Sonatina” es un poema de Rubén próximas décadas, estableciendo un una estrecha cercanía y colabora- elecciones que no se realizaron por Darío, “El dulce daño” de Alfonsina régimen exclusivo y excluyente (la ción con el gobierno estadouni- su fuga al Japón, tras la difusión de Storni, “Más allá del amor” de Octa- “República Aristocrática”). dense, firmando acuerdos un “vladivideo” que evidenció la vio Paz; y “La amada inmóvil”, de comerciales inspirados por este, corrupción del régimen. Amado Nervo.. Se logra así un período de estabili- como el acuerdo comercial de prés- dad política favorable a la llegada tamo y arriendo, mediante el cual el Aprovechando la Cumbre APEC, La única correspondencia correcta de capital foráneo, aliado de la oli- Perú se comprometió a mantener para la cual viajó a Brunei huyó al es la establecida entre el “Poema garquía en el poder. Se redujeron fijos, los precios de las materias pri- Japón, donde, dada su doble nacio- 20” y su autor Pablo Neruda. los aranceles de importación para la mas de exportación, en sus transac- nalidad, quedaba a salvo de la maquinaria, que facilitó así la pro- ciones comerciales con los EEUU extradición. Desde allí renunció por RESPUESTA: A ducción y exportación del algodón y mientras que éstos subían sosteni- fax enviado al Congreso, el cual no el azúcar, modernizando al agro. En damente en los mercados interna- aceptó dicha renuncia, destituyén- el campo monetario, se estableció cionales. Asimismo, luego del dolo por incapacidad moral. Tras la el patrón oro para fortalecer la ingreso de EEUU a la guerra, ordenó destitución de Fujimori, el distin- moneda nacional , que se refuerza la deportación de los ciudadanos de guido jurisconsulto y constituciona- con el establecimiento de la pari- origen japonés a quienes se les con- lista, Dr. Valentín Paniagua, fue dad con la libra esterlina (Piérola). fiscó sus propiedades en nuestro elegido Presidente del Congreso y territorio y se autorizó la cesión de en tal condición, este organismo, le Por lo referido, se aprecia que la una base militar estadounidense en otorgo el mandato de Presidente de afirmación II es falsa. Talara. la República con la misión de crear las condiciones para la realización RESPUESTA: C RESPUESTA: E de un proceso electoral transpa- rente que permitiera restaurar el régimen democrático en el país.

OCAD-UNI / 575757585858 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Se estableció así, un período de grupos humanos puedan dedicar cansaban en reformas estructurales 14. Las chullpas son llamativas torres de transición para recuperar la institu- parte de su tiempo a otras activida- (Reforma Agraria) y modernización forma generalmente cilíndrica, cionalidad democrática y la morali- des requeridas por la civilización; es de las economías. En este escena- construidas con grandes bloques de zación del aparato de Estado. decir, devino en comunidad organi- rio, en 1963, una Junta Militar de piedra perfectamente labrados y zada (sociedades complejas), que inclinación reformista, que irrumpió encajados unos con otros. Son RESPUESTA: D clasificaba las tierras para el cultivo con un golpe militar en 1962, le monumentos funerarios , pertene- y planificaba su sembrío con calen- entregó el mando a Fernando cientes a los collas. 12. Los primeros grupos humanos apa- dario astronómico; construía vivien- Belaúnde Terry, quien había ganado Las chullpas son monumentos recen hace aproximadamente dos das y sepulturas y posteriormente, las elecciones enarbolando, precisa- megalíticos levantados, durante el millones de años, como recolecto- establecía reglas de relación entre mente, un programa de reformas intermedio tardío (segunda regiona- res, carroñeros y más tarde, cazado- sus miembros, organizaba fuerzas estructurales: Reforma Agraria, lización) por los señoríos collas. res y pescadores. En esta etapa de armadas (Estado). Nacionalización del Petróleo, etc. Destacan las de Sillustani y Cutimbo su evolución tenían que dedicar casi Este conjunto de medidas debilita- en Puno. todo su tiempo a buscar la supervi- RESPUESTA: C ban el poder terrateniente y oligár- vencia, sin posibilidad de realizar quico, alentando, en el Perú, la RESPUESTA: A cualquier actividad distinta de ésta. 13. Los años 60, marcan una época de radicalización de diversos sectores intensa turbulencia política, cultu- de izquierda dentro del APRA y del 15. La orfebrería en el Perú pre-colom- El gran salto hacia la civilización fue ral, económica y social en el mundo. PCP que, desprendiéndose de su bino, tuvo, sin lugar a dudas, su el descubrimiento de la agricultura. La Revolución Cubana surge en esa matriz política, se organizaron en el mayor desarrollo en la costa norte Los humanos, acicateados por década, como el mayor desafío al MIR y el ELN, los cuales optaron por peruana . Desde el Formativo (P. ej. poderosos cambios climáticos que poder de EEUU en América Latina, preparar e iniciar acciones armadas Chongoyape), hasta alcanzar su cús- acabaron, hace 10 mil años, con convirtiéndose en una influencia contra el Estado oligárquico pide en el Intermedio tardío, cultu- gran parte los bosques, la flora y para otros países dentro de los cua- peruano. ras, Moche, joyas del “Señor de fauna, enfrentaron esta crisis a tra- les importantes movimientos políti- Sipán” y “Señora de Cao”, señorío vés de la domesticación de semillas cos postulaban grandes cambios. El Así, en 1965, dicho gobierno se ve de Lambayeque (tumba del “Señor y de animales, en muchos lugares Perú no estuvo ajeno a este pro- enfrentado al brote de las guerrillas de Sicán”; y cultura Chimú; convir- (Cercano Oriente, por ejemplo); ini- ceso, las contradicciones sociales y del ELN y del MIR (este último lide- tiéndose, además, en los más desta- ciando la agricultura y la crianza de políticas acumuladas desde la rado por Luis de la Puente Uceda). cados orfebres entre las culturas ganado, de donde devino el requeri- década del 20 del siglo pasado, cul- Ambas guerrillas fueron rápida- precolombinas de América. miento de tecnología. minaron en la crisis del poder del mente derrotadas y sus jefes elimi- Estado oligárquico aliado del impe- nados por las fuerzas armadas y RESPUESTA: A Con la revolución agrícola, el ser rio norteamericano y los terrate- policiales, no sin dejar planteada la humano se convierte en productor, nientes serranos, que hizo inviable inevitabilidad de los cambios eco- 16. Las edificaciones incaicas se carac- y en esta nueva actividad, encuen- continuar sin profundos cambios en nómicos, sociales y políticos en el terizaron por su sencillez y simetría tra que el resultado (la cosecha) las condiciones de su ejercicio. Perú, que hoy los principales movi- en la construcción megalítica. La sobrepasa el volumen necesario mientos políticos declaran como única que entre las enumeradas, para la supervivencia del grupo, es Frente a la situación, en América propósito. corresponde a la cultura Inca es el decir, apareció el excedente , condi- Latina, los organismos del gobierno templo de Coricancha, “Koricancha” ción básica para el surgimiento de la de los EEUU desarrollan nuevas RESPUESTA: E en el idioma quechua. Los demás civilización; posibilidad de que los estrategias de contención, que des- pertenecen a otras culturas andinas

606060 / OCAD-UNI OCAD-UNI / 595959606060 / OCAD-UNI OCAD-UNI / 616161 SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

y de la costa peruana. Caral, ciudad dos y las malas condiciones de aten- síntesis, proceso de transformación norte y la corriente del Niño, de más antigua del continente, al cura- ción a los pacientes continúan sin de la materia inorgánica en orgánica aguas cálidas, que circula de norte a cazgo regional más importante; solución. No es casual la frecuencia por medio de la energía que aporta sur. Chan Chan, la ciudad de adobe más de paralizaciones de profesionales y la luz solar. grande de América Latina y segunda trabajadores en esos sectores. La Tanto los minerales (arcillas) abióti- Un zócalo estrecho obstaculizaría el del mundo, capital de los Chimú, seguridad pública continúa en situa- cos, como las plantas (bióticos) desarrollo del fitoplancton y el de uno de los grandes reinos de la ción crítica, el incremento de los absorben metales pesados. las especies marinas, asimismo, la costa del Perú; Kotosh, corresponde delitos de robo agravado y tráfico corriente cálida es pobre en a otro desarrollo cultural regional ilícito de drogas es alarmante pero RESPUESTA: A nutrientes y biodiversidad, ya que la (Huánuco) de la civilización andina; continúa. temperatura elevada de sus aguas finalmente, Kuelap el más notable 19. En las políticas de participación ciu- produce la muerte del placnton y la exponente monumental de la cul- En las regiones, estallan periódica- dadana, la sociedad civil tiene dere- migración al sur de especies mari- tura Chachapoyas, en la sierra de mente conflictos por problemas de cho a participar, como parte, en nas. Amazonas. exclusión y deterioro ambiental todas las fases del proceso de arbi- producido por las operaciones de traje, ejerciendo su derecho a ser RESPUESTA: C RESPUESTA: E explotación de los recursos natura- informada, escuchada, y consul- les de su localidad y región, que tada. 21. Todas las alternativas presentadas particularmente en la minería se corresponden a áreas protegidas, GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL han caracterizado por su ineficiente RESPUESTA: C las cuales surgieron para preservar control. Estos conflictos le han qui- algunos espacios particularmente 17. En los diez últimos años, el Estado tado legitimidad en las regiones. 20. El mar peruano, posee la mayor bio- ricos en biodiversidad, microcli- peruano ha obtenido un considera- diversidad del planeta y una de las mas y paisajes naturales. Se dife- ble incremento en sus ingresos deri- La inversión en la promoción de mayores riquezas hidrobiológicas, rencian en algunos aspectos vados de la actividad minera, en la ciencia y tecnología llega al 0,2% del debido a la presencia de la corriente específicos. Lo específico de las cual las empresas han multiplicado PBI en comparación con el prome- fría del sur (“Corriente Peruana” o Reservas Nacionales, es que no sus ganancias por efecto del incre- dio latinoamericano 1% (5 veces “de Humboldt”), que produce el está prohibido el aprovechamiento mento explosivo de los precios de más alto). fenómeno del “afloramiento de las directo de los recursos naturales los minerales en el mercado inter- RESPUESTA: A aguas profundas” las que ascien- con fines comerciales, el cual se nacional. den cargadas de minerales nutrien- permite bajo planes de manejo 18. El poder amortiguador de un suelo, tes del fitoplancton alimento del aprobados, supervisados y contro- Es obvio el descuido de sus obliga- representa la capacidad de este zooplancton y de peces pequeños, lados por la autoridad nacional ciones respecto a la educación y la para amortiguar los efectos de los creando una cadena alimenticia competente. salud pública. La educación se contaminantes. Dicha amortigua- extraordinariamente rica, alimento RESPUESTA: B encuentra relegada a los últimos ción puede llevarse a cabo por Neu- de peces mayores y, con ellos, de lugares en las ediciones de la tralización, Degradación biótica o aves marinas y el hombre. prueba PISA, la salud pública ha abiótica, Precipitación-disolución, 22. Las plantas de tratamiento de agua alcanzado niveles de precariedad Oxidación-reducción; y por forma- Diversas corrientes marinas reco- para uso doméstico en el Perú utili- que no han sido revertidos por nin- ción de complejos orgánicos o inso- rren el mar peruano, siendo las zan pozas sedimentarias, agentes guna de las administraciones de ese lubilización. El suelo no puede principales, la antes mencionada de químicos para potabilización (cloro, período, la falta de equipos adecua- retener metales pesados por foto- aguas frías que circula de sur a dióxido de cloro eventualmente

OCAD-UNI / 616161626262 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

ozono), agentes coagulantes y pre- ECONOMÍA mentarios o sustitutos) una de las Por eso los indicadores utilizados cipitantes. condiciones determinantes de la para medir el desarrollo hoy en día 25. Cuando un mercado en libre com- demanda, en relación directa si son son complejos y deben abarcar RESPUESTA: D petencia se encuentra en equilibrio, sustitutos o inversa si complemen- varias esferas de la vida social de un hay un precio que determina la can- tarios. En consecuencia, al bajar el país, tales como la esperanza de 23. En la evaluación de cualquier pro- tidad transada. Dicho precio resulta precio de las salchichas debe vida de la población, el índice de yecto, es necesario que este cumpla de las interacciones de la oferta y la aumentar la demanda de papas, escolaridad o alfabetización, el cre- con cuatro aspectos de viabilidad demanda, dadas las respectivas manteniéndose inalterada la de sal- cimiento de la producción o PBI, básica: técnica, económica, ambien- condiciones bajo las que han sido chichas. entre otras. Un indicador de este tal y legal. En minería, tanto la téc- determinadas. En consecuencia, tipo es el IDH (Indice de Desarrollo nica, la ambiental como la legal son cambios en la oferta o en la RESPUESTA: B Humano) que incluye este tipo de de especial relevancia. demanda, necesariamente, originan factores. El desarrollo no se puede cambios en el precio de equilibrio. 27. Según la descripción proporcionada medir solamente con tasas de creci- La legal la otorga el MEM, la técnica Pero los cambios en éste, no pue- acerca de algunas características miento económico, ya que perfecta- y económica, son responsabilidad den modificar la demanda ni la esenciales del mercado en cuestión, mente pueden coexistir altas tasas de la empresa interesada, pero legi- oferta, sólo la cantidad demandada sólo puede tratarse de un oligopo- de crecimiento económico, con cre- timidad (“licencia social”), deviene (QD)– ley de la demanda – o en la lio; escaso número de empresas cimiento de la desigualdad y bajos de la relación que establece la cantidad ofrecida (Qº)– ley de la (dos), no puede tratarse de un mer- niveles de vida de la población. empresa con la población potencial- oferta. cado competitivo ni de un monopo- mente receptora de los efectos lio; mismo producto, luego no RESPUESTA: C positivos y negativos ocasionados Los cambios en el precio de los insu- puede tratarse de un mercado en por las actividades de ejecución del mos o en la tecnología, afectan úni- competencia monopolística que se 29. El modelo del flujo circular de la proyecto minero, los cuales deben camente a la oferta pero no a la basa en la diferenciación del pro- economía de mercado, ilustra el haber servido de referente contex- demanda; y los cambios, simultá- ducto entre empresas. funcionamiento de la economía de tual del cual se deriva la elabora- neamente, en la demanda y la mercado (economía capitalista), ción del Estudio de Impacto oferta, pueden mantener inalterado RESPUESTA: C mostrando su estructura y conexio- Ambiental. el precio de equilibrio. nes que le permiten resolver, a tra- 28. El desarrollo económico es un con- vés de los mercados, el problema RESPUESTA: B RESPUESTA: A cepto referido a una situación económico en sus tres aspectos caracterizada porque la sociedad básicos: qué (y cuánto), cómo; y, 24. En la economía peruana, las activi- 26. La demanda de un bien puede ser goza de un adecuado nivel de vida para quién, producir. En este sis- dades distributivas y transformati- modificada por la variación de con un incremento significativo en tema, los mercados reconectan la vas, en conjunto, explican alguna(s) de las condiciones bajo las la calidad de vida de sus miembros, producción con el consumo, a tra- aproximadamente, el 71% del PBI, cuales ha sido determinada, a comprendiendo aspectos como la vés de la circulación de los bienes y las actividades extractivas y trans- excepción del precio de aquél, que salud, la nutrición, la educación de servicios (mercancías) que produ- formativas, el 21%; y las actividades sólo puede afectar a la cantidad calidad en todos sus niveles, redes cen las empresas (actores especiali- distributivas conjuntamente con las demandada del mismo. viales y de comunicaciones de zados en producir), respondiendo a productivas, el 63.78% del PBI. amplia cobertura, desarrollo cultu- la demanda de las familias (unida- De acuerdo a esto, siendo la rela- ral, etc. des básicas de consumo) que son el RESPUESTA: E ción con los demás bienes (comple- actor principal del sistema econó-

OCAD-UNI / 636363646464 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

mico; y, de otro lado, fluyen los fac- que antes) por la venta del mismo hombre puede llegar a la verdad por perceptual, sin esta capacidad tores de producción de las familias artículo importado. acción de la razón. encontraríamos el mundo muy con- hacia las empresas que los requie- fuso. La opción II está referida a la ren para producir. RESPUESTA: B RESPUESTA: C sensación, la cual, siendo generada por estímulos aislados simples, nos Se constituye, así, un flujo continuo FILOSOFÍA 33. La teoría del conocimiento o gno- hace ver confuso el mundo. de productos y factores (flujo real) y seología, pone en relación dos ele- como contraparte, otro flujo de 31. Las proposiciones conjuntivas tie- mentos gnoseológicamente RESPUESTA: C pagos en dinero (flujo nominal). En nen como términos de enlace las inseparables, el sujeto y el objeto, este último se distinguen las conjunciones “ y”, “ sin embargo ”, es decir, una consciencia y ciertos 36. La evolución del liderazgo de la corrientes de ingreso y gasto que “no obstante ”, “ pero ”, etc. y unen fenómenos que corresponden a Edad Media a la actualidad, ha sig- expresan el valor de mercado de la por lo menos dos proposiciones. algo concreto, en fin, la razón y la nificado el abandono del autorita- producción. experiencia. Por lo tanto sostener rismo guerrero, que consideraba al En A), aparece una proposición que “el conocimiento fáctico, se liderazgo, innato, de predestina- RESPUESTA: B disyuntiva fuerte, en B) hay una sola logra combinando la experiencia y ción divina y el don de mando proposición: en C) y E), las proposi- la razón”, es sostener una tesis gno- inflexible. Hoy en día, el liderazgo 30. Se dice que una moneda base se ciones son condicionales, pues utili- seológica. se caracteriza por el carisma, la aprecia en relación a otra cuando el zan los conectivos lógicos innovación y la inteligencia emocio- tipo de cambio entre ambas dismi- “si…entonces ” RESPUESTA: E nal. nuye, es decir, que por cada unidad de esa moneda base podemos En la alternativa “ D”, “El cielo está 34. La doctrina filosófica que afirma RESPUESTA: B adquirir ahora más monedas de su nublado, sin embargo hace calor.”, que la verdad no existe; y que, si par de cotización por ejemplo con hay dos proposiciones, enlazadas existiese, el hombre sería incapaz 37. La inteligencia emocional implica el relación al dólar al bajar el TC, se por la conjunción adversativa “ sin de conocerla se denomina escepti- uso de la inteligencia inter e intra entrega menos soles por un dólar embargo ” la cual tiene aquí el sen- cismo . El escepticismo, niega pues personal en las relaciones sociales. evidenciando que el nuevo sol se tido de la “ y”, lógica. la existencia de la verdad y, princi- Precisamente se trata del reconoci- aprecia. palmente, de su conocimiento. miento de las emociones de otras RESPUESTA: D personas, es decir las habilidad para La disminución del tipo de cambio RESPUESTA: D interpretar sutiles señales no verba- desalienta las exportaciones, 32. La burguesía y sus actividades les y revelan lo que los demás, debido a que los mismos dólares comerciales, se encontraban en desean y necesitan en realidad. que se reciben por su venta se cam- pleno proceso de emergencia a SICOLOGÍA bian por menos soles en el Perú; fines del siglo XVIII. Ese proceso RESPUESTA: D por lo tanto, las exportaciones se tiene su correlato ideológico en la 35. Una vez que hemos formado una hacen menos rentables (la relación Ilustración, que, en el plano del percepción estable de un objeto 38. De acuerdo al psicoanálisis (Freud), beneficio/costo se reduce). Por el conocimiento, tiene uno de sus pila- podemos reconocerlo casi desde cuando un individuo, reprime sus contrario, se hace ventajoso impor- res en la exaltación de la razón cualquier posición, distancia, ilumi- energías vitales, derivándolas de un tar, pues se hace más rentable ya como base del conocimiento. El nación, independientemente de los instinto percibido como inacepta- que se recibe el mismo precio en conocimiento basado en una lógica cambios en la información senso- ble, hacia otras actividades social- soles (que equivale a más dólares de tipo racional, considera que el rial. A esto se denomina constancia mente valoradas, ocurre una

OCAD-UNI / 656565666666 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

sublimación. Los mecanismos de En el cuadro medallero, quedaron a durante sus más de 20 años de pre- Garatea, intentando buscar una defensa son utilizados por el yo en continuación: sencia, particularmente, los negati- salida dialogada para este conflicto. contra de las exigencias de los ins- vos precedentes ambientales tintos y la censura del súper yo. 3º Gran Bretaña, 65 medallas (29 (derrame de mercurio en Choro- RESPUESTA: E de oro, etc.) pampa) y su actual propuesta de La Racionalización se ubica dentro 4º Rusia, 82 medallas (24 de oro, utilizar para la explotación minera 43. El 23 de julio, ejerciendo sus potes- de la justificación, la proyección de etc.) cuatro lagunas ubicadas en el área tades constitucionales, el Presi- ver en otro lo que uno realmente 5º Corea del Sur, 28 medallas (13 de explotación del proyecto Conga, dente designó como nuevo siente, la identificación y la intro- de oro, etc.) dos de ellas para la extracción y presidente del Consejo de Ministros yección son también patológicas. otras dos para botar los relaves, a Juan Jiménez Mayor, en lugar de RESPUESTA: D ofreciendo a cambio construir Oscar Valdez Dancuart, renován- RESPUESTA: E reservorios para acumular agua de dose así el Gabinete. Resalta la 41. En los últimos Juegos Olímpicos de lluvia utilizable para el riego agrí- amplia presencia femenina en su ACTUALIDAD Londres 2012, el nadador Michael cola y el consumo doméstico. conformación quedando 6 mujeres Phelps se convirtió en el deportista a cargo de sendas carteras ministe- 39. La deportista más destacada de la que ha acumulado la mayor canti- Luego de un primer intento de diá- riales. Así mismo, el Poder Legisla- delegación peruana en los juegos dad de medallas en la historia de las logo, frustrado por la intransigencia tivo, cumplido el período Olímpicos 2012, realizados en Lon- Olimpiadas, 22 en total (18 de ellas de las dos partes, que luego devino correspondiente, renovó su Mesa dres, fue Inés Melchor, quien quedó de oro), considerando las obtenidas en movilizaciones contra el intento Directiva, siendo elegido como entre las primeras 25 en la prueba en las olimpiadas de Atenas, en las de imponerlo, y la declaración del nuevo presidente del Congreso al de maratón, estableciendo una de Beijing y finalmente en la de Lon- Estado de Emergencia que termina- congresista Víctor Isla, del partido nueva marca con la que ha batido dres; en las que decidió su retiro de ron con al fallecimiento de 3 perso- de gobierno. dos record; el records sudameri- la natación de competencia. nas, el restablecimiento del dialogo cano para la prueba de fondo y ade- se ha dificultado por el endureci- RESPUESTA: E más, el record nacional en dicha RESPUESTA: B miento de las posiciones adoptadas prueba. por las partes. La empresa persiste 44. El 15 de agosto, se conmemora la 42. La empresa transnacional nor- en su decisión de iniciar ya las ope- fundación española de las ciudades RESPUESTA: C teamericana “Newmont”, dueña del raciones; el gobierno, ha prorro- de Huánuco (473 aniversario) y de proyecto minero Conga, es, además, gado el Estado de Emergencia en la Arequipa (472 aniversario). Dichas 40. Los países que ocuparon los dos pri- la accionista mayoritaria de “Minera región; y los representantes de conmemoraciones son, ya tradicio- meros lugares en los “Juegos Olímpi- Yanacocha”. Dicho proyecto minero Cajamarca se niegan a continuar el nalmente, motivo de grandes cele- cos de Londres 2012”, según el cuadro es considerado por el Estado diálogo en tanto éste no sea levan- braciones, con despliegue de definitivo de medallas, fueron: peruano como una “oportunidad de tado. desfiles alegóricos y festivales de desarrollo económico y social” para danzas costumbristas, como el • Estados Unidos con 104 meda- la región Cajamarca. Sin embargo, Actualmente, hasta el último cam- conocido Festidanza de Arequipa. llas (46 de oro, 29 de plata y 29 gran parte de la población cajamar- bio de Gabinete, se encontraba en de bronce), primer lugar; y quina está en contra de ese pro- un impase, para salir del cual, el RESPUESTA: C • China con 88 medallas (38 de yecto debido a la desconfianza gobierno, ha designado como facili- oro, 27 de plata y 23 de bronce), generada por el comportamiento de tadores del diálogo a monseñor 45. Las próximas elecciones en EE.UU. segundo lugar. la empresa minera Yanacocha Miguel Cabrejos y al padre Gastón se llevarán en el mes de noviembre.

OCAD-UNI / 676767686868 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

El presidente Obama, candidato a la 3º En algunas regiones, la huelga 49. Jefes de Estados y altos represen- 50. El crecimiento económico del Perú, reelección por el Partido Demó- del SUTEP en lugares donde éste tantes de 193 países se dieron cita medido a través de la tasa de creci- crata, tendrá como opositor a Mitt es dirigido por miembros del en junio del 2012 en la cumbre de miento del PBI, en los últimos ocho Romney, candidato del Partido CONARE. Río de Janeiro, sobre la evaluación años ha tenido su principal impulsor Republicano, ex gobernador del de la Agenda 21 para reafirmar el en el auge sostenido de las exporta- Estado de Massachusetts quien lle- RESPUESTA: B compromiso con el medio ambiente ciones mineras (“boom minero”). El vará como candidato a la Vicepresi- y el desarrollo sostenible. La Confe- dinamismo del sector minero ha dencia a Paul Ryan, de la iglesia 48. Para dar el salto del crecimiento rencia se clausuró con la firma de sido alentado por el crecimiento de mormona, partidario de un "Estado económico al progreso inclusivo un documento de “Mínimos” que China. Mínimo". para la población y la modernidad, despertó marcadas controversias, el país requiere un conjunto de llegando a ser calificado como un RESPUESTA: C RESPUESTA: D reformas de fondo en educación, resultado “decepcionante” por las salud, seguridad, justicia, organiza- organizaciones ambientalistas aun- 46. El objetivo principal del robot ción del Estado, ampliación de la que el Gobierno brasileño insistió, “Curiosity”, nombre del Laboratorio cobertura y calidad de la infraes- en que el éxito de Río+20 radicaba Científico de Marte (MSL), enviado tructura; y el establecimiento de un en que 193 naciones hayan alcan- por la agencia estadounidense sector público honesto. En esta zado un consenso rápidamente y sin NASA, es evaluar si en ese planeta perspectiva, dentro de las reformas entrar en amargas discusiones. hubo alguna vez vida microbacte- que se han puesto en marcha hasta riana, para lo cual "amartizó" en el ahora, destacan: Con respecto al clima, el Senamhi cráter Gale en el ecuador de Marte, ha informado la ocurrencia del donde se presume que hubo pre- • La Ley de Reforma Magisterial fenómeno del friaje en la región sencia de depósitos de agua. (I). Puno y en la selva peruana. “Curiosity” analizará el aire y las • La Reforma del Sistema Privado muestras sólidas que recogerá del de Pensiones (II). Este fenómeno se caracteriza por el suelo, y taladrará dentro de las descenso de la temperatura que se rocas para determinar si hay com- Con la primera, el Ejecutivo esta- produce cuando masas de aire frío puestos orgánicos presentes. blece deberes y derechos, carrera que se originan en la zona de con- pública, evaluación, proceso disci- vergencia del Atlántico Sur, llegan al RESPUESTA: B plinario y remuneraciones e incenti- continente por la región del Río de vos para los docentes. Con la la Plata y se desplazan hacia el 47. Actualmente el Perú está atrave- segunda, posibilita el fortaleci- norte, ingresando al territorio sando conflictos, a escala nacional, miento del Sistema de Seguridad peruano por la meseta del Titicaca. regional o local cuyo origen es Social, buscando ampliar la base de En la región andina estas masas de diverso y aún no se resuelven. Los afiliados y reducir las comisiones aire frío originan nevadas intensas, de mayor resonancia son: cobradas por las AFP. y en la Amazonía producen un des- censo brusco de la temperatura 1º La Pontificia Universidad Católica RESPUESTA: A y el Arzobispado de Lima. RESPUESTA: C 2º La huelga médica de ESSALUD.

OCAD-UNI / 696969707070 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

APTITUD ACADÉMICA 55. En el recuadro I, la figura Z se cons- III. Julio está frente a Juan (V) 3 truye en base a la figura X, mante- IV. Alicia está frente a Martha (V) RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1 2 5 6 niendo las líneas horizontales y 4 verticales, pero las líneas oblicuas RESPUESTA: B 51. Las alternativas A, C, D y E poseen 7 giran en sentido horario 90° (su eje tres puntos de corte perfectamente 11 de giro se encuentra en su punto 57. De acuerdo a la información brin- 9 alineados, excepto la alternativa B 8 10 medio). dada construimos el siguiente (posee los puntos de intersección esquema: De acuerdo a estas características y no alineados). por analogía, el casillero UNI debe Observamos los espacios que for- P7 Luis RESPUESTA: B ser ocupado por la figura: man triángulos (T) P6 Jorge 52. En la figura: • De un sólo número: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11 = 8T P5 José

• De dos números: P4 Desocupado (2,3) (4,5) (3,5), (2,4) = 4T P3 Cecilia • De cuatro números: (4,8,9,10), (1,2,3,7), (3,5,6,11) P2 Ana (4,5,8,9), (2,4,9,10) = 5T P1 Tiendas ∴ total de triángulos = 17 8 espacios RESPUESTA: A I. Ana vive en el segundo piso (V) RESPUESTA: E La cantidad de cuadriláteros (C) se II. José vive en el quinto piso (V) n( n+ 1 ) 56. Con información brindada construi- obtiene a partir de: ------III. Cecilia vive en el tercer piso (V) 2 54. Al observar y analizar las figuras, mos el siguiente esquema: donde n = cantidad de espacios, en concluimos que existe una relación de movimiento; en las filas la bolita RESPUESTA: A nuestro caso n = 8 Alicia blanca gira en sentido antihorario 8( 8+ 1 ) a la C = ------= 36 45° y luego 180°, mientras que la 58. Analizando la información brindada, 2 derecha bolita negra gira en sentido antiho- construimos el siguiente esquema: rario 180° y luego 45° Juan Julio RESPUESTA: A AIDA TEO LUZ 53. Asignamos números a cada espacio en la figura mostrada: Matha (No esta junto MIA PIA a Alicia) LEO RESPUESTA: D SAM I. Juan está a la derecha de alicia (V) LIZ II. Martha está a la izquierda de Juan (F)

OCAD-UNI / 717171727272 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

∴ I. Aida está a la izquierda de Teo p = F, q = F, r = V 61. De acuerdo a la sucesión: aplicamos en: II. Aida esta a la derecha de Luz (V) C W − 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 6 III. Sam esta al lado de Mía (F) ABUNI 12UNI Z p q r s Observamos que a partir del cuarto RESPUESTA: D elemento, cada elemento es la (A ÷ 3) − 1 = B Z = (12 ÷ 3) − 1 = 3 suma de los anteriores, así tene- (A − B) + 1 = C W = (12 − 3) + 1 = 10 FFVV 59. Aplicando las leyes de proposicio- mos: − − nes obtenemos: − 1, 0, 1 = − 1 + 0 + 1 = 0 Luego: W Z = 10 3 = 7 Analizando F V V F V F 0, 1, 0 = 0 + 1 +0 = 1 RESPUESTA: D I.(∼ p ∧ ∼ q) V ∼ q [∼(p∨ q ) → (q↔ r ) ] ∨ (q∧ s ) = F 1, 0, 1 = 1 + 0 + 1 = 2 ∴ 64. En la matriz VV V I (V) 0, 1, 2 = 0 + 1 + 2 = 3 V F F 3 4 5 V 1, 2, 3 = 1 + 2 + 3 = 6 ...... ∴ 5 6 7 V 2, 3, 6 = 2 + 3 + 6 = 1 7 8 9 = ai, j ...... N× N q r s II.(∼ r ∨ ∼ q) ↔ [( ∼ q ∨ r) ∧ s] ∴ el número que corresponde es 11 La regla para la bicondicional: N× N VFF RESPUESTA: C p q p ↔ q Se observa en la fila 1, la regla: V V V 62. En la sucesión A1, n = n + 2, mientras que para la columna 1, la regla es: A = 2m + 1, RESPUESTA: C F F V B, C, E, G, K, M, P, ? m,1 en consecuencia, la anterior deduc- (∼ r ∨ q) = F Observamos que las letras ocupan ción nos sugiere la regla para un la posición de los primeros números (∼ q ∨ r) ∧ s = V elemento de matriz arbitraria, la 60. La proposición es: primos consecutivos; en consecuen- cual es: cia la letra que continua es: R (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) = F V V Am, n = 2m + n ∴ ↔ la que se verifica con el resto de los recordemos las reglas: F V = F II (F) B C E G K M P R elementos mostrados. De acuerdo a • p → q es falso, si p = V y q = F III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q] 2 3 5 7 11 13 17 19 esta regla, la diferencia para dos ele- • p ∨ q es falso, si p = F y q = F V F V mentos en posiciones simétricas es: ∴ ( ∼ p → q) es falso y (r → ∼ s) es − RESPUESTA: B 2Am,n An,m = 3m falso V F = F III (F) En nuestro caso: m = 9, luego: En consecuencia: 63. Analizando la información brindada − RESPUESTA: C 2 A 9,n A n,9 = 3(9) = 27 ∼ p = V y p = F, q = F en cada figura, observamos la siguiente ley de formación: RESPUESTA: C También: r = V, ∼ s = F, s = V

OCAD-UNI / 737373747474 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

65. De acuerdo al enunciado: 68. En la figura mostrada se observa 5 ° ------N = mujeres que no usan anteojos n = 3 que el lado de la región sombreada 13 a c → 2 --- = -- a = bc ° es 2 2 b a ∴ n = 6 , no resuelve el problema → n = 13° 2 3 a bc c a Concluimos: Las informaciones 4 ∴ ----- = ------= -- → ----- = 1 → a = c ∴ N = 91° → 91 x 2 = 182 2 ba a 3 dadas no son suficientes. c c como se cumple: 2 2 c b 2 RESPUESTA: E 4 2 2 -- = --- → c = ba 2 2 100 < 182 < 200, luego a c 2 67. Del enunciado deducimos: el porcentaje es: como a = c, se obtiene también que Pablo no es contador 2 b = a = c 182 ------x 100 = 25% Información I: 728 Analizando las informaciones brin- Daniel es pariente del abogado y dadas: este es amigo de Lucas. RESPUESTA: D → 3 3 3 I. a b c = 27 a = b = c = 27 Solo podemos afirmar: ∴ El área de la región sombreada: → a = b = c = 3 Daniel no es abogado 2 2 71. Reemplazamos cada * por una ∴ (2 2 ) 8u El problema esta resuelto Lucas no es abogado = variable y obtenemos: a II.--- = 1 → a = b Julio o Pablo abogado RESPUESTA: A b 3 a b c d e f Información II: ∴ con esta información el pro- 3 a g 0 5 h 69. Denominemos: blema no se resuelve El ingeniero es muy amigo de Lucas − − b c y del médico Peso de Rosa: W R J 5 RESPUESTA: A Peso de Gabriela: W − solo se puede afirmar que Lucas es G 7 d se restan contador o abogado; considerando Del enunciado: 7 d 66. Información I: ambas informaciones: − − − n WR ( 1) = 1, implica que n es par, luego: W = 30 kg + ------→ W = 60 kg • Lucas es contador R 2 R observamos: n = ° 2 • Pablo no es abogado → Julio es W como bc − J5 = 7 → c = 2 ∴ no resuelve el problema G abogado WG = 60 − ------→ WG = 40 kg 2 como g . ef = 3a → e = 1, 2 ó 3 • Pablo no es contador ni ingeniero Información II: ∴ W R + W G = (60 + 40) kg = 100 kg → Pero: 5 ef = J5 → e = 1 La suma de los dígitos de n es 12 Pablo es médico como h . ef = h . 1f = 7d • Daniel es ingeniero RESPUESTA: C ° → ° ∑DIG = 12 = 3 n = 3 → ∴ Con ambas informaciones el ⇒ (5)(15) h = 5 ∴ no resuelve el problema 70. Del enunciado: problema se resuelve única posibilidad f = 5 100 < N < 200 Con I y II d = 5 RESPUESTA: C 2 ° --- N = usan anteojos → n = 7° como: g . ef = g . (15) = 3a n = 2 7 ∴ g = 2

OCAD-UNI / 757575767676 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

a = 0 Luego: 75. De la gráfica obtenemos la siguiente RAZONAMIENTO VERBAL información: Luego 4 − L (5) = 5 4 = 1 DEFINICIONES • Gasto en: 5 . ef = J5 → 5 . 15 = 75 L2(1) = 1 − 2 = − 1 cemento : s/ 1900 → J = 7, b = 8 En estas preguntas, se solicita al postu- L2(5) = 5 − 2 = 3 madera : s/ 2800 lante para que precisen el término que concluimos que el dividiendo es: mejor se ajusten a la definición presen- L4(1) = 1 − 4 = − 3 s/ 4700 30825 tada. Al respecto, las definiciones que Reemplazando en: concuerdan con las preguntas formula- y : 3 + 0 + 8 + 2 + 5 = 18 • Gasto total: s/. 13000 das son las siguientes: 4 2 L (5 ) – L (1 ) 1– (– 1 ) 1+ 1 ------= ------= ------4700 RESPUESTA: E 2 4 ( ) ∴ ------x 100% = 36,15% 76. ______: Posibilidad de que una L (5 ) – L (1 ) 3– – 3 3+ 3 13000 cosa suceda o no suceda. 2 1 → 72. Los operadores están definidos por: = --- = --- ⇒ I V 6 3 • Casualidad. Combinación de cir- P ∆ q = 2p + q, si P es par ... (I) G. pintura • ------cunstancias que no se pueden pre- P ∆ q = p − 2q, si P es impar ... (II) RESPUESTA: C G. mano de obra ver ni evitar. • Sucedáneo. Dicho de una sustan- En: (4 ∆ 5), aplicando I s/ 1000 74. De acuerdo a la información que → ------x 100% = 17,24% cia: Que, por tener propiedades s/ 5800 → (4 ∆ 5) = 2(4) + 5 = 13 brinda la tabla: parecidas a las de otra, puede → reemplazarla En: (7 ∆ 2), aplicando II T.A : total de asistentes ⇒ II F • Azar. Casualidad, caso fortuito → ∆ − • α° → s/ 1500 (7 2) = 7 2(2) = 3 P. A : promedio de asistentes • Accidente . Cualidad o estado que → → 13 ∆ 3 = 13 − 2(3) = 7 Luego: planteamos: 13000 360° aparece en algo, sin que sea parte 1500 → α° de su esencia o naturaleza RESPUESTA: C T.A = 220 + 394 + 280 + a + 500 + b + 987 = 2381 + a + b ∴ α = 41,53° El término que concuerda es contin- 73. Considerando la ley de formación: 2381+ a + b gencia . P.A = ------− 7 β° → s/ 2800 L(x) = x 1 RESPUESTA: D → Deducimos en: Piden evaluar: planteamos: 13000 360° 2800 → β° 77. ______: Otorgar por unanimidad P (2381 a b ) L (x) = L(L(... L(L(x)) ... )) ------+ + una propuesta, cargo u honor. P. A 7 ∴ β = 77,53° ------× P veces x 100% = ( ) 100 % T. A 2381+ a + b β° − α° = 77,53° − 41,53° = 36° • Elegir. Escoger, preferir a alguien o − L(L(x)) = x 2 P. A 100 III → V algo para un fin. ------x 100% = ------= 14,28 % • Consentir. Permitir algo o condes- L(L (L(x))) = x − 3 T. A 7 RESPUESTA: B cender en que se haga. P − • Vitorear. Aplaudir o aclamar con L (x) = x P RESPUESTA: D vítores a una persona o acción.

OCAD-UNI / 777777787878 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

• Acordar. Determinar o resolver de PRECISIÓN LÉXICA ANTONIMIA CONTEXTUAL CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES común acuerdo, o por mayoría de votos. En este tipo de ítems, el postulante En esta clase de preguntas, los postu- En este ejercicio, necesitamos los debe precisar el término adecuado lantes deben elegir el término que siguientes conectores para que el enun- El único término que se ajusta a según cada contexto oracional. mejor se inserta para que la oración ciado quede coherente entre sus ele- dicha definición es aclamar . exprese el sentido contrario o antó- mentos. 80. En la oración “ Tanto para los con- nimo. Al respecto, tenemos las siguien- RESPUESTA: C ductores como para los peatones, tes respuestas: 86. “ El crecimiento económico del Perú las señales de tránsito son arbitra- es positivo; sin embargo , los empre- rias ”, el término que mejor precisa 83. El término que permite expresar el sarios manufactureros cerrarán ANALOGÍAS el sentido del enunciado es conven- antónimo del enunciado “ Estos algunas fábricas, así mismo los cionales . Este término se entiende niños reciben influencias nocivas del agricultores nacionales se quejan En estas preguntas, se requiere que el como ‘que resulta o se establece en entorno” , es beneficiosas , enten- del escaso apoyo gubernamental. estudiante precise la relación analógica virtud de precedentes o de costum- dido el significado de este último Entonces , ¿quiénes se benefician del concordante con el par base. Al res- bre’. como de ‘provechoso´. crecimiento económico?”. pecto, debemos señalar los siguientes: RESPUESTA: B RESPUESTA: C Como se advierte, los conectores 78. Música : oído . La relación de signifi- que mejor se insertan para darle cado que mantiene el par base es 81. En la oración “ El Presidente dijo a 84. En la oración, “ Al escuchar a su coherencia al texto son sin embargo ‘arte‘ y ‘medio’ a través del cual se los seleccionados a entregar la vida amigo, se mostró obnubilado ante (adversativo), así mismo (de conse- percibe. De igual modo, se da en por la camiseta y no dejarse llevar la noticia ”, el término que mejor cuencia) entonces (ilativo). Pintura : vista . Ninguna de las otras por la apatía ”, el vocablo que mejor expresar el antónimo de esta expre- alternativas tiene dicha analogía o precisa el sentido del enunciado es sión es impertérrito cuyo significado RESPUESTA: C concuerda con ella. arengó , pues este término tiene el es ‘a quien no se infunde fácilmente sentido de ‘discurso pronunciado terror, o a quien nada intimida’. 87. En el enunciado, “ si la silla se RESPUESTA: B para enardecer los ánimos’. mueve y te encuentras desatento, RESPUESTA: A podrías aparecer en el piso, aunque 79. Grito : dolor . La relación analógica RESPUESTA: C tú no le creas ”, necesitamos los que mantiene el par base es de 85. En la expresión “ El vocero anunció conectores si que es una condicio- ‘efecto – causa’. Dicha relación ana- 82. En el enunciado “ El municipio pro- que su agrupación política impug- nal, y viene a ser una conjunción lógica se da en el par base Conven- vincial va a poner aquí un monu- nará la postulación del candidato ”, copulativa y aunque que expresa cimiento : argumento , pues la idea mento a Miguel Grau ”, el vocablo el término que expresa mejor su ‘concesión’. de ‘incitar, mover con razones a que mejor precisa el sentido del sentido opuesto es desmintió con el alguien a hacer algo’ se deriva de un enunciado es erigir pues este tér- sentido de ‘sostener o demostrar la RESPUESTA: E buen ‘argumento’. mino tiene el sentido de ‘fundar, falsedad de un dicho o hecho’. instituir o levantar’. 88. En la oración “ La educación es el RESPUESTA: B RESPUESTA: A futuro del país, por ello , la inversión RESPUESTA: D en este sector se había previsto en el 6% del PBI; sin embargo , los encargados ocasionales solo han

OCAD-UNI / 797979808080 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

destinado el 2,6% del PBI; por consi- PLAN DE REDACCIÓN 93. El orden adecuado que deben seguir adquiera unidad informativa, enton- guiente , no hay compromiso serio los enunciados es el siguiente: ces se debe incluir la expresión: en el futuro del país ”, se requiere Las preguntas de plan de redacción “Edgar Morín empezó a ser un joven “este hecho puede darse mediante insertar los conectores por eso (de requieren que el postulante organice entusiasta de la lectura. Edgar la extinción de bosques y la explota- consecuencia), sin embargo (de los enunciados para que el texto resulte Morín leía diversos temas, especial- ción de recursos naturales”. contraste) y por consiguiente (ila- coherente y cohesivo entre sus compo- mente, filosóficos. Édgar Morín tivo). nentes. En este sentido, tenemos las comenzó su labor filosófica con la RESPUESTA: A siguientes soluciones: ilustración. Morín deja la Ilustración RESPUESTA: E y le interesa el comunismo. Edgar 96. El tema del texto está relacionado 91. El orden adecuado que deben seguir Morín se une la Partido Comunista con el ‘mal’ relacionado con la los enunciados es el siguiente: francés en 1941”. ‘muerte,’ el ‘sufrimiento’ y el INFORMACIÓN ELIMINADA “Dewey distingue las sociedades ‘pecado’. Por una secuencia analí- estáticas de las progresistas. Las pri- El orden es: V-IV-III-I-II tica, se debe insertar la expresión: En estas preguntas, se requiere que el meras, para alcanzar su fin, mantie- “A la ‘muerte’, cada hombre llega estudiante precise el tema para así dis- nen las costumbres. En las RESPUESTA: A una sola vez”. criminar las informaciones no pertinen- progresistas, la educación debe tes con dicho tema o que sean ordenar sus experiencias. Estos RESPUESTA: D redundantes. mejores hábitos llevarán a una INCLUSIÓN DE ENUNCIADO sociedad progresista”. 89. En este ejercicio, se da cuenta de la En estas preguntas, debemos insertar COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL biografía de Dimitri Ivanovich Men- El orden es entonces II-I-IV-III-V un enunciado para que el párrafo deléyev. El enunciado debe adquiera estatus de texto propiamente. En este tipo de ítems, se solicita al pos- excluirse porque hace referencia a RESPUESTA: E Por eso debemos incluir los enunciados tulante para que organice los enuncia- la familia de Mendeléyev y no dice que a continuación se precisan. dos de modo tal que el orden resulte nada respecto de su biografía pro- 92. El orden adecuado que deben seguir adecuado para que el texto adquiera piamente. los enunciados es el siguiente: “Se 94. El tema del ejercicio está referido a coherencia y cohesión entre sus compo- ha decidido crear el museo de la la élite política, como conjunto de nentes menores. Al respecto, veamos RESPUESTA: C memoria al lugar de la memoria. La individuos. Para que el párrafo las siguientes justificaciones: decisión de crear el museo de la muestre una información coherente 90. El tema del texto es el ‘tótem’ como memoria ha abierto dos tendencias. entre sus partes, debe insertarse la 97. El orden adecuado que deben seguir un ser animado y adorado. En el Unos piensan en un espacio neutral, expresión: “La élite se divide en dos los enunciados es el siguiente: En la texto, se dice que este es represen- ahistórico como un templo. Otros grupos: la gobernante y la no gober- sociedad monárquica anterior a la tado de diferentes maneras. Se creen en la función social y crítica nante”. A partir de este enunciado, Revolución, había tres estamentos. excluye el último enunciado por ser del museo hacia el pasado. El se precisa las dos clases. Estos estamentos eran la nobleza, el no pertinente con el tema desarro- museo debe tener la función inves- clero y el tercer estado o estado llado. tigadora y una vocación pedagó- RESPUESTA: E llano. Los dos primeros constituían gica”. la clase dominante y tenían privile- RESPUESTA: E 95. En este ejercicio, se habla respecto gios. El tercer estado carente de pri- El orden es II-IV-V-III-I de la acción erosiva que lleva a cabo vilegios estaba constituido por la RESPUESTA: D el hombre. Para que el párrafo naciente burguesía. Después de la

OCAD-UNI / 818181828282 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA

Revolución, se habla del cuarto 100. En la lectura, se habla del discurso estado en referencia a la clase más relacionado con el pensamiento pobre. moderno. Al respecto, en la lectura se señala que todo discurso cientí- RESPUESTA: E fico, moral y política para ser consi- 1.5 Solución de la segunda prueba derado válido, debe reunir las Matemática 98. El orden adecuado que deben condiciones formales como la cer- seguir los enunciados es el teza, objetividad y universidad. De MATEMÁTICA 1 2. I. Verdadero: Sea V n el valor nomi- siguiente: “El término estrés des- ello se infiere que un discurso es nal, r la tasa anual y t el tiempo legítimo si es indudable, demostra- cribe una variedad de estados pato- 1. Abreviamos sobre el que se efectúa el des- lógicos. Han Selye introdujo el ble y racional para todos. cuento. Entonces las fórmulas concepto de estrés como síndrome. a+ b para los descuentos comercial y RESPUESTA: E MA = ------, MG = ab Este síndrome se presenta cuando 2 racional son, respectivamente las demandas parecen difíciles. y 2 2ab V rt Generalmente, se nota cuando se MH = ------= ------. D = V rt , D = ------n . 1 1 a+ b c n r 1 rt reacciona a la presión. El estrés es, --- + --- + en conclusión, un estímulo que nos a b Luego, la diferencia es igual a agrede emocional o físicamente”. Entonces 1  RESPUESTA: E MH 2 ab MG 1 ------= ------= ------. Dc – Dr = Vnrt –  MG a+ b MA 1+ rt  De ahí, si MA = MG, entonces rt COMPRENSIÓN DE LECTURA = V nrt------= D rrt. MH MG 1+ rt ------=------= 1 99. En esta lectura, se dilucida respecto MG MA del mundo en sí afirmado por Tho- II. Falso: el valor actual se obtiene y luego MG = MH, y recíproca- mas Kuhn. Nos señala que el mundo restando el descuento, no mente. Esto prueba que las afirma- es posible de poderse conocer. Pre- sumándolo. ciones (I) y (II) son verdaderas. cisa que, a pesar de no conocerse, III. Verdadero. debemos asumir que no solo que Ahora como RESPUESTA: C hay un mundo en sí, sino que somos MG– MH MH MG capaces de saber que existe el ------=1 – ------= 1 – ------mundo en sí. MG MG MA 3. I. Falso: la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia MA– MG RESPUESTA: D = ------absoluta de un determinado MA valor y el número total de datos, mientras que la frecuencia acu- entonces la afirmación (III) es tam- mulada es una suma de frecuen- bién verdadera. cias absolutas. RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 838383848484 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

II. Falso: el valor que más veces se El cociente y residuo de la división Como buscamos el menor n posible, repite dentro de un conjunto de D N por 1000 son, respectivamente β debe ser mínimo (las potencias de n datos es la moda. 5 produce factores mayores que las 1° extr. 3/8 5/8 N = ba2 , M = 2ab . III. Verdadero: denotando los datos 2° extr. 2/7 5/7 de 2), y luego α mínimo: pedimos por x , . . . , x , el promedio de Su diferencia es entonces (si hay soluciones) 1 5 3° extr. 1/6 5/6 los mismos es 4° extr. 0 1 N − M = 100(b − 2) + (2 − b) (α + 1)( β + 1) = 8 = 4 · 2 1 5 = 99(b − 2) (α + 2)( β + 2) = 15 = 5 · 3. x =--- x = 16,8 5 ∑ k Luego, el número esperado de bom- = 99, β k= 1 Este sistema admite solución = 1, billas extraídas es α de donde b − 2 = 1 y b = 3. La suma = 3. Además t debe ser un múlti- y la desviación estándar 3  3 5  3 5 1  plo de 3. Otro dato del problema ------⋅ ------⋅--- ⋅--- ⋅ 1 de las cifras de n es = 1   + 2   + 3   nos dice que 8  8 7  8 7 6  5 2(2 + a + b) = 2(5 + a) = 10 + 2a, 1 2 d(n) = ( α + 1)( β + 1)d(t) = 8d(t) = 24, σ = --- (x– x ) 3 5 ∑ k = --- = 1,5. cantidad que es máxima cuando k= 1 2 a = 9 e igual a de donde d(t) = 3. Como t es múlti- plo de 3 y es el menor posible, RESPUESTA: C 10 + 2 · 9 = 28. 2 = 3,224 =1,79 > 1,7. entonces t = 3 . 5. N = 100 . . . 0 − 1 = 2 n − 1 RESPUESTA: C Por lo tanto RESPUESTA: D (2) 3 2 n ceros n = 2 · 5 · 3 = 360. 7. Sea n el número en cuestión, múlti- 4. Sea D el evento de extraer una y 2 n − 2 2n − n+1 plo de 30. En particular RESPUESTA: B bombilla defectuosa, N el de N = (2 1) = 2 2 + 1 − α β extraer una bombilla no defectuosa. = 100 . . . 0 (2) 100 . . .0 (2) + 1 n = 2 5 t, 8. La suma en cuestión es Vemos que al extraer 4 bombillas 2n ceros n+1 ceros donde α ≥ 1, β ≥ 1, y t es múltiplo 6110353165, número que tiene dos estamos seguros de haber extraído − = 100 . . . 0 00 . . . 0 (2) 100 . . .0 (2) + 1 de 3 y coprimo con 2 y 5. Por dato cifras iguales a cinco. una no defectuosa. Si colocamos las extracciones en orden, los escena- n-1 ceros n+1 ceros n+1 ceros 15 d(10n) = ------d(n). RESPUESTA: B rios posibles son = 11 . . . 1 00 . . . 0 1 (2) . 8 n-1 unos n ceros N, DN, DDN, DDDN Desarrollando, visto que 9. I. Verdadero: como (−18, 18) ∉ C α β+1 y las probabilidades de las bombi- La suma de los dígitos de N 2 en base 10n = 2 +1 5 t, al ser llas según el momento de extrac- 2 es entonces igual a n. entonces (−18) 2 + 18 2 > 4 ción son: RESPUESTA: c 15 entonces la implicación es cierta (α + 2)( β + 2)d(t) = ------(α + 1)( β + 1)d(t), 8 (premisa falsa). 6. Si n es el numero capicúa de 6 cifras II. Verdadero: Si λ < m, dado esto es cuya última cifra es 2, x ∈ S λ(f) (hipótesis auxiliar), se 8( α + 2)( β + 2) = 15( α + 1)( β + 1). n = 2abba2 . tiene f(x) ≤ λ < m.

OCAD-UNI / 858585868686 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

. Pero por definición de m, 2 recta y = 0, y la recta y = 0 interseca luego 1/3 f 3 ≥ f(x 0) = a (x0 − 6x 0) + 2 = 0 f(x) m, contradiciendo lo que el gráfico cuando x = 2, x = 4. Clara- 1 5 2  acabamos de decir. mente entonces Q(1) = Q(2) = Q(4) = 0,   f(y ) = a (y2 − 6y ) + 2 = 0 pero además x = 1 no puede ser 2 3 1  ∅ 0 0 0   Por lo tanto S λ(f) = . solo cero simple de Q(x), porque de 2 –1 3 y sumando   m otro modo la gráfica de Q(x) atra- ⊂ III.Falso: ∩ Ak = A 1 en nuestro viesa sin tangencia la recta y = 0. ↔ k= 1 (2 2 ) y finalmente f 1 f 2, los que nos da a( x0 + y0 − 6(x 0 + y 0)) + 4 = 0. Luego la multiplicidad de x = 1 como caso, y vemos que si x ∉ A ,   0 1 cero de Q(x) es ≥ 2. Siendo Q(x) de 2 3 1 Reemplazando los valores conoci-   ∉ c grado 4 y con coeficiente de x 4 igual 1 5 2  . entonces x 0 A1 . dos a 1 (el mismo de P(x)), solo nos   2 –1 3  RESPUESTA: A a(34 − 6 · 6) + 4 = 0, queda de donde a = 2. Q(x) − 1 = (x − 1) 2(x − 2)(x − 4). RESPUESTA: A 10. De la gráfica f(x 0) = f(y 0) = 0, de RESPUESTA: D donde f(x) tiene la forma RESPUESTA: D 15. Analizamos cada sistema: I. La segunda ecuación es igual a f(x) = a(x − x )(x − y ), 11. I. Verdadero: si f(x) = f(y), esto es 0 0 13. Dividiendo entre 3 la ecuación, y −2 veces la primera, luego Q = P 3x+ 5 3y+ 5 siendo “a” a determinar. Desarro------= ------siendo 3 x > 0 para todo x ∈ R, la y la tercera es −1 veces la pri- llando x– 2 y– 2 inecuación queda como mera, por lo que R = P. entonces 1 Luego la intersección es P = Q = R, f(x) = a (x2 − (x + y )x + x y ). 0 < 3 −x < --- . 0 0 0 0 x– y 3x+ 5 3y+ 5 − ------= ------− ------= 0. x un plano (interpretación (2)). (x– 2 ) (y– 2 ) x– 2 y– 2 La ecuación de la abscisa correspon- Entonces, forzosamente x > 0. II. La suma de la primera y segunda diente al vértice de la parábola es De ahí x − y = 0 y luego x = y. Luego ecuaciones dan la tercera, lo que ⊂ 2x − (x + y ) = 0, x < 3 x. la hace redundante: P ∩ Q R. 0 0 La intersección queda como P ∩ Q. II. Falso: como x > 2, entonces Un simple análisis de gráficas mues- x0 + y0 Sin embargo, la primera y la y de la gráfica x = ------= 3, por lo 3x+ 5 tra rápidamente que esta desigual- 2 f(x) = ------> 0. segunda ecuaciones no son una x– 2 dad es siempre cierta. múltiplo de otra, por lo que P ≠ Q, que Luego −1 ∉ Ran(f). y P ∩ Q es la intersección de dos RESPUESTA: A x + y = 6. planos no paralelos, una recta 0 0 III. Verdadero: la función inversa f* (interpretación (1)). También de la gráfica f(0) = 2, de existe por la inyectividad de f, y 14. Debemos efectuar las operaciones donde tiene como dominio el rango de f. elementales invertidas y en sentido RESPUESTA: A ax 0y0 = 2. inverso: RESPUESTA: B Primero f ← f + f , Juntando la información obtenida, 3 2 3 tenemos 12. Sea Q(x) = P(x) − 1. Traduciendo la 1 5 2  2 información de P(x) a Q(x), diremos   f(x) = a(x − 6x) + 2. 2 3 1 que Q(x) es tangente en (1, 0) a la   Evaluando ahora en x , y   0 0 6 –3 9 

OCAD-UNI / 878787888888 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

16. De la figura de la región 17. I. Verdadero: escribiendo x+ 1 1 1 1 1  ------– ------+ ------– ------< 0 Y 2n 2 + 2n– 1 = 2   ( ) (2 ) a = ------1 k+ 1 1+ 1 k+ 2  x+ 6 x +2x + 2 n (n– 3 ) (n+ 1 ) (0, 4) 4 equivale a 2 1 1 2 + --- – --- ⋅ --- 2 2 3 n n n = 3– ------– ------. x+ 1 = ------k+ 2 k+ 2 ------< 0. x+ 6 2 3  1  1 – --- 1 + --- n  n  1 1 Esta desigualdad tiene conjunto 1 (3, 1)     Como lím ------=lím ------= 0, − k→ ∞ k 1 k→ ∞ k 2 solución 〈−6,−1 〉. 1 1 2 3 X + + 1 y como lím --- = 0, entonces entonces S k converge a 3. −1 n→ ∞ n RESPUESTA: B ⋅ ⋅ (0, −2) −2 2+ 20– 00 RESPUESTA: C lím an = ------= 2. ∈ n→ ∞ (1– 3⋅ 0 ) (1+ 0 ) 19. Para cualquier n N, evidente- −3 1 18. Probamos los extremos de los inter- mente 1 < 1 + --- , de donde II. Falso: S = −2 ∉ 〈−1, 1 〉. n vemos que si f tiene máximo para 1 valos en las alternativas como posi- III. Verdadero: Sea, para k ≥ 1 3 1 x = 3, esto corresponde al punto bles raíces del polinomio p(x) = x + <------< 2 0 1 (3, 1) en la región. Comparamos k 8x + 14x + 12. Resulta entonces 1 4 1 + --- algunos valores de la función obje- S = ------. x = −6 una raíz. Usamos la regla de n k ∑ n( n+ 2 ) tivo f(x, y) = ax + by con los de otros n= 1 Ruffini para dividir los polinomios extremos de la región factible, al p(x) y x + 6: y entonces Como estar el máximo en (3, 1) 4 1 1  1 f(0, 4) = 4b, f(3, 1) = 3a+b, ------= 2 --- – ------ 1 8 14 12 ------= 0. n( n+ 2 ) n n+ 2 1 f(0,−2) = −2b.   1 + --- −6 1 −6 −12 −12 n Como (no es casualidad que compa- 1 1 1 1  = 2 --- – ------+ ------– ------ 1 2 2 0 n n 1 n 1 n 2 ∈ remos los extremos de la región) + + +  Por lo tanto, a n = 0 para todo n N. 4b = f(0, 4) ≤ f(3, 1) = 3a + b, sumando sobre n, y por la propie- Luego RESPUESTA: B ≤ dad telescópica −2b = f(0,−2) f(3, 1) = 3a + b x3 + 8x 2 + 14x + 12 ≤ ≤ 20. La inecuación equivale a entonces b a y − b a. Esto se resume   = (x + 6)(x 2 + 2x + 2). ≤ ≥ n 1 1   2 como |b| a. En particular a 0. --- – ------|3 − 4x| > 3 Sk = 2 ∑    Además, el polinomio cuadrático ≠ n n+ 1  Asumimos ahora que b 0. Si b > 0, n= 1  x2 + 2x + 2 > 0 para todo x ∈ R, o ≥   entonces a/b 1. Si b < 0, entonces puesto que no tiene raíz real (tiene |4x − 3| > 9. ≤ en cambio a/b −1. discriminante < 0). Luego, la des- Luego 4x − 3 > 9 o 4x − 3 < −9. n 1 1   Es el primer intervalo el conside- + ∑ ------– ------  igualdad n+ 1 n+ 2   La primera desigualdad equivale rado en nuestras alternativas. n= 1  3+ 9 RESPUESTA: E a x > ------= 3, la segunda a 4

OCAD-UNI / 898989909090 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

3– 9 3 x < ------= − --- . 22. l = 2 π R ... (4) 24. Del enunciado tenemos 4 2 reemplazando (3) en (4) RESPUESTA: E D 12  24 C-R l = 2 π------ = ------5 π B 5 5 R M   C RESPUESTA: E F MATEMÁTICA 2 C G C O b N 8 6 21. Del enunciado 23. Del enunciado tenemos: M b-R G A -a ABR R P R 3 0 a D 3 2 F 2 12 B β B De la figura E 3 α θ P Por el teorema de la secante en la β Q 2 θ De la figura: α circunferencia menor: A C α 2α 2α ∼ A OG . OF = OM . ON COB AMB 6M 6 DC − − − De la figura: 6 CB ⇒ R(C R) = (R a)(b R) --- = ------... (1) 8 2R 12 2 2 EAP ∼ EDC RC − R = − R + (a + b)R − ab AP 2 4 De la figura tenemos − ------= --- ⇒ AP = --- ... (1) En el OCB ab = R(a + b c) 2 5 5 MB = BC ... (1) ab 2 2 R = ------CB = 6 + R ... (2) a+ b + c QCF ∼ AGF como MB es mediana del ABD reemplazando (2) en (1) QC 3 9 entonces RESPUESTA: D ------= --- ⇒ QC = --- ... (2) 3 5 5 2 6 36+ R 2 AD --- = ------⇒ 3R = 2 36+ R MB = ------= 6 ... (2) de (1) y (2): 8 2R 2 36 6 de (1) y (2) AP . QC = ------⇒ AP⋅ QC = --- ⇒ 9R 2 = 4(36 + R 2) = 144 + 4R 2 25 5 BC = 6 2 144 12 ⇒ R = ------⇒ R = ------... (3) RESPUESTA: D RESPUESTA: C 5 5 Luego la longitud de la circunferen- cia es

OCAD-UNI / 919191929292 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

25. Del enunciado tenemos 26. 28. Del enunciado tenemos: 15° B 1 2 D C 30° H ak 30° 15° 70° 3 2 a 2a 1 6 l a θ tan 15° = ------= 2 − 3 x θ 3+ 2 AB a G 30° 70° 40° α entonces FB = l (2 − 3 ) ... (1) M θ A MD α 6 l a a 2 2 En el FBC: FC = FB + l ... (2) C De la figura Prolongamos BC y D trazamos la per- reemplazando (1) en (2) pendicular DH a dicha prolongación. ak > a ⇒ k > 1 Sea la arista igual a 6 l, entonces como nos piden el menor valor FC = l B– 4 3 ... (3) GC = 2 l 3 ... (1) El BHD es notable (30, 60, 90) entero entonces k = 2 Por otra parte y DC = 6 l ... (2) Luego DH = a RESPUESTA: B 2 FC 3 θ GC ≅ Área FCE = ------... (4) Como cos = ------... (3) CMD DHC 4 DC 27. m CDH = 40 + x ... (1) reemplazando (1) y (2) en (3). D C reemplazando (3) en (4): En BHD: ( ) 3 30° Área FCE = 2 3– 3 cos θ = ------3 60° = m BDH = x + m CDH ... (2) E 30° como Área ABCD = l 2 ... (6) luego reemplazando (1) en (2): 15° l de (5) y (6): 60° = x + 40 + x ⇒ x = 10° Área FCE ------= 23 − 3 3 RESPUESTA: B Área ABCD 6 θ RESPUESTA: C 3 A F B

6 Sea AB = BC = CD = AD = l de donde tan θ = ------= 2 Como 3 θ = arc tan (2 ) RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 939393949494 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Reemplazando (2) y (6) en (3): 29. 30. Del enunciado tenemos: 2a 2a( 3– 1 ) E'M = ------= ------A(- 3, 2, 4) 2 40 π = 4 π . g BC 3+ 1

E'M = a(3– 1 ) ... (6) ⇒ g = 10 ⇒ h = 53 ... (7) A reemplazando (7) y (2) en (4): 4) D luego (6) en (1): , 8 B' C' -2 3, 3 40 π = S(53 ) B( 2a N V = 2(3– 1 ) a F E D' 8 π A' RESPUESTA: D S = ------3 M D'' 2a 120° C(- 3, 2, -4) 31. Del enunciado tenemos RESPUESTA: D F' 2a E' 2a 2a E'' 32.

De la figura nos piden D 1 V = --- (2a)(2a) E 'M ...(1) g 2π Sea A = ( −3, 2, 4) 2 R SR h R su simétrico respecto al eje z R ' '' ∼ ' '' ME E AA E R x A = (3, −2, 4) E 'M 2a su simétrico respecto al plano Z: ------= ------... (2) 2a A''' E S C = ( −3, 2, −4) 5 2 2 En el ∆ A'E'F AB = 6 + 4 = 2 13 De la figura: luego 1  Por dato: 2 2 − --- AE ' ≅ (2a) + (2a) 2(2a)(2a) –  4 3  Área ABCD = AB x AC 2  R = 2 cm ... (1) 1 --- πR − 1 π 2 V = --- 3  --- ( R )R 2   3 = (2 13 ) (8) 2 V = 40 π cm 3 ... (2) AE ' = 12a 3 πR = 16 13 Pero V = ------AE ' = 23 a ... (3) 3 RESPUESTA: A V = S R . g ... (3) Como A 'E'' = AE ' + E 'E'' ... (4) RESPUESTA: B V = S . h ... (4) reemplazando (3) en (4) 2 Como S R = π R ... (5) 33. Consideramos al recipiente como A'E'' = 2 3 a + 2a ... (5) un prisma recto de base triangular Reemplazando (1) en (5) reemplazando (5) en (2) V = (Área de la base) (altura) SR = 4 π ... (6)

OCAD-UNI / 959595969696 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Para determinar el rango analizare- 38. 1  2 ⋅ ⋅ θ 1 2 l ) V = --- a a sen  l = --- a l sen θ mos en el intervalo [0, 1], luego f es CD y 2 2 3 S = ------... (2)   creciente, entonces 2θ (a, b) el volumen será máximo para sen θ = 1 π 3 2 Rf = [f(0), f(1)] = 0; ------1 4 l ) V = --- a 2 l EF β máx 2 S = ------... (3) 2θ x RESPUESTA: C RESPUESTA: D (1) ÷ (2): φ 36. La gráfica de y = cos(2x − π ) es 16

2 = ------⇒ l ) = 22 ... (*) 2 4 x  1 7 y CD

l ) 34. cos ---  − --- cos(2x) = --- 1 2  8 8 CD Del gráfico (1) ÷ (3): x  1 7 ⇒ 4 cos 4 --- − --- cos(2x) = --- 2  x a  b    2 2 π π 0 π π tan φ . tan β = ------ . ---  = −1 –--- –------–b a 2 4 4 2 16 2     x  2 2 1 6 = ------⇒ l ) = 2------... (**) ⇒ (2 cos ---  ) − --- cos(2x) 2 EF 3 2 2 l ) RESPUESTA: B   -1 EF 7 = --- ... (1) RESPUESTA: C 2 reemplazando (*) y (**) en: 5π  1 39. tan------ = ------... (1) 4 3x+ 5 x  L ) + 3 L )   2 --- CD EF Como 2cos   = 1 + cosx y 37. De los datos tenemos: 2  3π  − 2 2  cot------ = y 4 ... (2) cos2x = 2cos x − 1 ... (2) A = 22 + 3 2------ = 4 2 2  3  reemplazando (2) en (1) C como

2 1 2 7 RESPUESTA: C 5π  π  (1 + cosx) − --- (2 cos x − 1) = --- E tan ------= tan π + --- 2 2 4   4  3S 4    2 S π θ S cosx = 1 ⇒ x = 0 y x = 2 , luego O π  el número de soluciones en [0, 2 π] --- = tan4  = 1 ... (3) es 2. F   D RESPUESTA: B B 3π  π  y cot------ = cot π + ---  2  2  35. f(x) = |arc senx| + |arc tanx| 16 π  6 S = ------... (1) --- Df = [ −1, 1] ∩ R = [ −1, 1] 2θ = cot–  = 0 ... (4) 2  f es una función par. reemplazando (3) en (1)

OCAD-UNI / 979797989898 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA

1 –4 1 = ------⇒ x = ------... (5) 3x+ 5 3 reemplazando (4) en (2) 1.6 Solución de la tercera prueba 0 = y − 4 ⇒ y = 4 ... (6) 1.6 Solución de la tercera prueba Física - Química reemplazando (5) y (6) en 1 4 8 ------x + y = − --- + 4 = --- FÍSICA 4.5 T = 1 s, de donde T = s (i) 3 3 4.5 1. El vector impulso I se define como RESPUESTA: E el momento final Pf menos el En dicho planeta de gravedad g p, momento inicial Pi, es decir dicho periodo dado por (i) satisface − 2 − 2 40. (x 1) + (y 1) = 1 I = P − P ... (i) f i π l x2 + y 2 + 2x + 2y + 1 = 0 ... (1) T = 2 ----- ... (ii) Según datos del problema; gp Como Pf = − mv, y Pi = mv, con la cual (i) queda como siendo l = 0,4 m según dato z = x + yi, z = x - yi, z . z = x 2 + y 2, I = - mv − mv = − 2mv ... (ii) Despejando g p de la expresión (ii) z+ z – zi + zi tenemos: ------= x , ------= y ... (2) 2 2 siendo v = v i , así (ii) lo reescribi- 2 mos de la siguiente manera. 4π l reemplazando (2) en (1) g = ------= 4 x π2 x 0,4 x (4,5) 2 − p 2 I = 2m v T (z+ z ) (– zi + zi ) z . z − 2------− 2------+ 1 = 0 2 2 2 RESPUESTA: A gp = 320 m/s

z . z − (1 − i)z − (1 + i)z +1 = 0 2. Mostremos un esquema de las 10 RESPUESTA: C z . z − (1 − i)z − (1 - i)z + 1 = 0 oscilaciones 3. La presión en el interior del reci- RESPUESTA: A piente debe satisfacer

P = P o + ρ g h ... (i) T T T T T/2 siendo la presión atmosférica: en la figura cada punto negro repre- P = 100 kPa y ρ = ρ = 13,6 x 10 3, senta el paso de el péndulo por la o HG kg/m 3 la densidad del mercurio. posición de equilibrio, observán- 2 dose que allí están contenidos cua- g = 9,81 m/s , h = 60 cm = 0,6 m tro periodos y medio, es decir 4.5 T, Reemplazando todos estos valores como esto lo realiza en un segundo. en (i) obtenemos: entonces P = 100 k Pa + 13,6 x 10 3 kg/m 3 x

OCAD-UNI / 999999100100100 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

9,81 m/s 2 x 0,6 m de masa m a las estrellas m y m 1 2 1 2 G m 1m 3 E = m g h + --- m vh ... (i) respectivamente F = − ------x --- , 2 1y 2 = 100 kPa + 80 kPa = 180 kPa (5d/3 ) 5 P = 180 kPa Usando los datos del problema y tenemos; a la altura de 20 m, su G m 2m 1 RESPUESTA: C F = ------x --- ... (i) velocidad verifica: m2 2y 2 3d (4d ) 2 4. Si la cuerda tiene una masa m = 0,65 1000 J = 4 kg x 9,81 m/s 2 x 20 m + x 2 en (i) hemos usado la ley de gravita- kg y una longitud l = 28 m, entonces u 1 2 F 2 ción universal su densidad lineal de masa µ viene --- 4 kg x v 30° m 2 h d dado por x1 G m M u1 F = ------µ 37° x 2 m 0,65 Despejando v h se obtiene r µ = ---- = ------= 0,0232 kg/m ... (i) m 28 1 l vh = 10,37 m/s ... (ii) de (i) se tiene por la condición del Si la tensión en la cuerda es T = 150 Para calcular la altura H desde De la geometría se observa problema N, entonces la velocidad v de propa- d 3 donde se dejo caer el cuerpo, bas------= sen 37° = --- , de donde G m m G m m − 1 3 2 1 gación del pulso esta dado por: tará colocar v H = 0 en (i), así x1 5 ------x --- + ------x --- = 0 ( ) 2 5 ( ) 2 2 x = 5 d/3; 5d/3 4d T 150 2 1 v = --- = ------= 80,4 m/s ... (ii) 1000 J = m g H = 4 kg x 9,81 m/s x H µ 0,0232 2d 1 de donde de donde ------= sen 30° = --- , de donde x 2 El tiempo t que invierte el pulso en 2 m H = 25,48 m ... (iii) ------1 = 0,14 recorrer toda la cuerda verifica la x2 = 4d m2 relación La velocidad con la que alcanza el Los vectores unitarios correspon- piso v se calcula colocando h = 0 en p dientes m 1 y m 2 están dados por RESPUESTA: A L 28 m t = -- = ------= 0,34 s (i), así se tiene v 80,4 m/s 4 3  µ = – --- , – --- y 1 2 1   7. Si el avión vuela horizontalmente a 1000 J = --- x 4 kg x v , 5 5  t = 0,34 s 2 p una altura de 30 m y se deja caer el RESPUESTA: B 3 1  paquete (velocidad vertical inicial de donde µ = – ------, ---  cero), el tiempo que transcurre para 2 2 2   que el paquete alcance el piso viene 5. Calculemos la rapidez que tiene el vp = 22,36 m/s ... (iv) dado por cuerpo de masa m = 4 kg, que a una Para que la resultante F apunte en teniendo en cuenta (ii), (iii) y (iv) la dirección − x mostrada, la suma g altura h = 20 m tiene una energía h = --- t 2 , de donde mecánica total E = 1000 J observamos que la alternativa de las componentes verticales de la 2 correcta es (B) V V F fuerza de atracción F deben anu- 2g A cualquier altura h, el cuerpo tiene larse, teniendo en cuenta que estas t = ------, reemplazando valores se la velocidad correspondiente v h de RESPUESTA: B componentes satisfacen las relacio- h modo que por conservación de nes: tiene energía mecánica se verifica 6. En la figura mostrada x y x son las 2× 9,81 1 2 t = ------= 2,475 distancias respectivas del satélite 30

OCAD-UNI / 101101101102102102 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

t = 2,475 Según la gráfica mostrada se que el tren viaja con aceleración x = 90 m observa que la fuerza F varía lineal- constante. RESPUESTA: C RESPUESTA: C mente con respecto del tiempo Para calcular la aceleración, usamos (ecuación de una recta) la relación: 10. Sea r el vector posición y v el vector 8. Planteamos el diagrama de cuerpo 2 2 velocidad de la partícula que se libre de los dos bloques idénticos F(N) v − u = 2aL ... (i) mueve en el plano. Por datos del (A) (B) Es decir usando los datos del pro- problema se verifica que: blema T T F Su producto escalar satisface m m 8 2 − 2 (30) (20) = 2 x a x (200) 2 r • v = |r| |v| cos θ = 3 m /s ...(i) W N W N 5 de donde a = --- m/s 2. y el módulo de su producto vecto- como ambos bloques están unidos 4 rial satisface por un cuerda ambos se desplazan a la misma velocidad y aceleración Por ser aceleración constante, se |r x v| = |r| |v| sen θ = 1 m 2/s ... (ii) 2 v– u “a”. verifica ------= a ... (ii) Realizando el cociente (ii) ÷ (i) se t(s) t Para el primer bloque (figura (A)) obtiene tenemos: 0 3 siendo “t” el tiempo que emplea el |r| |v| sen θ 1 tren en pasar toda su longitud = ------, de donde T = m a ... (i) así sea F = at + b delante del observador fijo a tierra. θ 3 Para el segundo bloque (figura (B)) |r| |v| cos como F(0) = 2, entonces b = 2 y De (ii) usando el valor de “a” ya cal- tenemos: 1 F(3) = 8, entonces 3a + 2 = 8, de culado obtenemos: tg θ = ------, con lo cual θ = 30° − F T = m a ... (ii) aquí a = 2 3 30– 20 5 pero de (i) m a = T, reemplazando ------= --- , de donde t = 8 s así F(t 0) = 12, implica 2t 0 + 2 = 12, t 4 RESPUESTA: A en (ii) obtenemos de donde t = 5 s 0 Para calcular que parte del tren F = 2 T ... (iii) 11. Dibujemos una sección transversal Es decir cuando hayan pasado pasa por el observador en la mitad del alambre rectilíneo de radio Según el enunciado del problema la t0 = 5 s, la fuerza F tendrá el valor del tiempo empleado en pasar todo −3 de 12 N. r = 2 mm = 2 x 10 m. tensión máxima que soporta la el tren, usamos t 0 = t/2 = 4 s y la cuerda T max es de 6N, así la fuerza relación cinemática RESPUESTA: B máxima que se puede ejercer F max a según la relación (iii) es de x = u t + --- (t )2 ... (iii) 0 2 0 Fmax = 12 N 9. Un observador fijo en tierra que ve pasar al tren de longitud L = 200 m Siendo u = 20 m/s la velocidad “ini- Para obtener el instante de tiempo con velocidades u = 20 m/s que cial” del tren. Usando los datos para en que la fuerza, según el gráfico corresponde al primer extremo del a y t ya calculados escribimos: tome este valor, tenemos que calcu- o tren y v = 30 m/s que corresponde lar como varía ésta fuerza en fun- al segundo extremo del tren, al no 1 5 2 ción del tiempo. x = 20 . 4 + --- . --- . (4) = 90 m ser las velocidades iguales, concluye 2 4

OCAD-UNI / 103103103104104104 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

cenada en el condensador satisface r E usando la relación (i) 12V 4Ω 6Ω 1 A U = --- ε --- V 2 ... (ii) 2 o d

Si en la relación (ii) εo, A y V son 1 1 1 K ------= --- + --- , de donde constantes como lo indica el pro- Req 4 6 blema, entonces la energía almace- nada U es función de la separación Ω B Req = 2,4 d según la rama de una hipérbola 10A La potencia suministrada P por la Si aplicamos la regla de la mano constan te batería de 12V esta dada por derecha la figura muestra la rela- U = ------, cuya gráfica es ción que debe respetar dicha distri- d 2 2 U V (12 ) bución espacial. En la figura mostramos la corriente P = ------= ------= 60 watts, así I = 10 A que circula por dicho alam- Req 2,4 bre. De las alternativas I) II) y III) solo II) P = 60 watts verifica dicha distribución La relación que verifica el campo RESPUESTA: D d magnético B generado por esta RESPUESTA: B d0 corriente a una distancia r esta dado por 13. La onda electromagnética que se RESPUESTA: E propaga en la dirección k tiene aso- 14. La capacidad C y la energía U alma- cenada en un condensador están uoI ciado los vectores campo eléctrico E 15. De la primera ley de la termodiná- B = ------... (i) dadas por las relaciones 2πr y campo magnético B, los cuales son mica q 1 2 mutuamente perpendiculares entre C = --- ; U = --- C V ... (i) ∆U = Q − W ... (i) π −7 T– m V 2 donde u o = 4 x 10 ------es la sí y a la vez cada uno es perpendicu- A siendo q la carga eléctrica almace- ∆U es el cambio de energía interna, lar al vector de propagación k de permeabilidad magnética nada en dicho condensador. Q es el calor entregado al gas ideal y forma que el vector E x B es paralelo W es el trabajo realizado por el gas Reemplazando valores tenemos Para el condensador de placas para- ideal. al vector k. lelas se sabe que su capacidad esta –7 4π × 10 × 10 − El trabajo realizado se puede calcu- B = ------= 10 3 T Dibujemos en el espacio esta distri- dada por la relación 3 2π × 2× 10 – bución lar de la figura mostrada ε A C = o--- B = 10 −3 T d

Siendo εo la permeabilidad eléc- RESPUESTA: A trica, A el área de las placas y d la separación de las mismas. 12. Para el circuito mostrado, la resisten- cia equivale R satisface la relación Si el voltaje se mantiene constante eq al igual que el área, la energía alma-

OCAD-UNI / 105105105106106106 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

cal C = 0,212 ------. II. La frecuencia del fotón incidente 19. Nos dan los valores de la velocidad P(kPa) al g °C tiene que ser mayor a la frecuen- máxima V max = 10 cm/s y de la ace- 2 20 La capacidad calorífica C de la cia umbral, que a su vez esta leración máxima: a max = 25 m/s . cal determinada por la función tra- mezcla satisface la relación Para el movimiento armónico sim- bajo del material y esta frecuencia W ple se verifica para la posición x, la Ccal = m cu C cu + m al C al + m est C est no tiene porque estar en el rango velocidad v y la aceleración a 3 reemplazando valores obtenemos visible, la proposición es FALSA. V(m ) x = A sen (w t) ... (i) 0,3 0,5 III. Para que se produzca corriente, Ccal = 0,094 x 200 + 0,055 x 150 -1 3 un gran número de fotones v = A w cos (w t) ... (ii) 2x10 m + 0,212 x 80 deben sacar del material un − 2 cal a = A w sen (w t) ... (iii) = 44,01 ------gran número de electrones que es igual al área sombreada, así °C necesarios para producir el En (i) A es la posición máxima W = 20 x 10 3 Pa x 2 x 10 −1 m 3 Entonces el calor Q necesario para efecto fotoeléctrico, la proposi- (amplitud) y w es la frecuencia de elevar la temperatura de la mezcla ción es FALSA oscilación. = 4 x 10 3 J en 50 °C viene dado por En (ii) Aw es la velocidad máxima y Según dato del problema, al gas se RESPUESTA: A 2 Q = C ∆T , siendo ∆T = 50 °C, así en (iii) Aw es la aceleración le suministran 1000 cal, como 1 cal cal máxima. Empleando los datos del cal = 4,18 J, entonces se le suministra Q = 44,01 ------x 50 °C = 2 200,50 cal 18. En la figura problema escribimos el cociente. 4180 J de calor al gas. °C D Aw 10 Usando la relación (i) calculamos el ------= ------RESPUESTA: D 2 25 cambio de energía interna ∆U. Aw 87° De donde ∆U = 4 180 − 4 000 = 180 J 17. Analicemos cada una de las proposi- C A −1 ciones. 3 w = 2.5 s , con lo cual A = 4 cm RESPUESTA: A I. La ecuación que gobierna el 23° 23° El periodo T satisface 110° efecto fotoeléctrico es: 70° 16. Para el cobre tenemos m Cu = 200 g 2π 2× 3.1416 ∼ B T = ------= ------2.51 s con un calor específico; E = hf − w 67° w 2.5 cal siendo E la energía mecánica De modo que el producto A x T C = 0,094 ------hemos colocado los puntos A, B, C y cu g °C con el que salen los electrones toma el valor aproximado de del material h es la constante de D para indicar la trayectoria que sigue el rayo de luz. A . - T = 4 x 2.51 ∼ 10,00 cm.s Para el estaño m est = 150 g, con un Planck, f es la frecuencia del fotón incidente y w es la función Allí hemos señalado los ángulos que calor específico; RESPUESTA: E trabajo del material. Como se se generan producto de la inciden- cal observa es una ecuación energé- cia y reflexión de este rayo. Obser- C = 0,055 ------est g °C tica, por lo tanto W tiene unida- vamos que el ángulo de 87° es el des de energía, la proposición es ángulo requerido por el problema. Finalmente para el aluminio tenemos VERDADERA. RESPUESTA: E mal = 80 g, con un calor específico;

OCAD-UNI / 107107107108108108 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

20. Dibujemos espacialmente a la QUÍMICA CH 3 CH 2 OH Etanol (constitu- Es una reacción de metátesis o espira conductora, en donde mos- yente del pisco) doble desplazamiento. tramos que el campo magnético B 21. NOMENCLATURA QUÍMICA CH − O − CH Eter dimetílico III) El hidróxido de cobre (II) ante- hace un ángulo de 30° con lo nor- INORGÁNICA 3 3 riormente formado, es sepa- mal N al plano de la espira. Estos compuestos, que tienen igual La relación correcta entre nombre y rado y calentado descompo- fórmula molecular (C H O), son isó- fórmula es: 2 6 niéndose en CuO y agua. L meros de función. (s) cloruro estánnico ⇒ SnC l calor 4 Por lo expuesto, las proposiciones Cu(OH) 2(s) CuO (s) + H 2O(l) 60° B cloruro estánnico ⇒ Sn(C lO3)4 dadas son: Es una reacción de descomposi- ción 30° Hipoclorito estánnico ⇒ Sn(C lO) 4 I)V IV) El óxido de cobre (II) es tratado L Perclorato estánnico ⇒ Sn(C lO4)4 II)V N con H 2SO 4(ac) para obtener sul- Clorito estánnico ⇒ Sn(C lO2)4 III)F fato de cobre (II) y agua I → torque RESPUESTA: E RESPUESTA: A CuO(s) + H 2SO 4(ac) CuSO 4 + H 2O(l) τ 22. FUNCIONES ORGÁNICAS 23. TIPOS DE REACCIONES El torque que se produce sobre OXIGENADAS Es una reacción de metátesis esta espira cuadrangular de área Debemos proponer una reacción A = L 2 y que lleva una corriente Algunas de las funciones químicas para cada uno de los pasos del pro- ∴ II y IV son reacciones de metáte- I = 6A, esta dado por orgánicas oxigenadas son: ceso descrito: Un trozo de cobre sis metálico ... R = grupo alquilo τ = I A B sen θ ... (i) RESPUESTA: C I) es introducido en ácido nítrico donde I = 6A B = 1 T y θ = 30°, Fórmula Grupo Función Ejemplo (HNO 3) formando una solución reemplazando en (i) se obtiene General Funcional 24. ESTEQUIOMETRÍA acuosa de Cu(NO 3)2 τ = 6 x L 2 x 1 x 1/2 = 3L 2, así Alcohol R − OH −OH CH CH OH El proceso es el siguiente: 3 2 ° 2 − − − − Cu + HNO → τ = 3L N.m Éter R O R ' O CH 3O CH 3 (s) 3(ac)

RESPUESTA: B O +2 +1mol ZnO −− CO (g) CO 2(g) Aldehído − − CHO CH CHO Cu (NO 3)2(ac) + 2NO 2(g) + 2H 2O(l) + + R C − 3 40g Mezcla H Esta es una reacción redox CO 2(g) Zn

O O II) La solución de nitrato de cobre − − Cetona− − CH 3COCH 3 Si la reacción ocurrida al agregar el R − C R ' − C − (II) se hace reaccionar con ZnO es: NaOH (ac) produciendo CH 3 Fenol O − OH − OH − Cu(OH) y nitrato de sodio. ZnO (s) + CO (g) → Zn (s) + CO 2(g) O − OH 2(s) 1 mol de ZnO consume un mol de Cu(NO 3)3(ac) + 2NaOH (ac) → CO, que era todo el gas CO dentro Así podemos distinguir entre alco- Cu(OH) + 2NaNO del reactor y por lo tanto la masa de holes y éteres: 2(s) 3(ac)

OCAD-UNI / 109109109110110110 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

CO inicial era: masa KOH = 5,6 g P(atm) R ⇒ C RESPUESTA: C Y 28 g  es una molécula ramificada, en la fusión ------LÍQUIDO m CO = 1 mol  = 28g que la superficie de contacto es mol solidificación   26. FUERZAS INTERMOLECULARES vaporización menor que en el caso de moléculas AB y m = 40 − 28 = 12 g SÓLIDO CO 2 Entre los hidrocarburos (moléculas lineales licuefacción no polares) solo se presentan las 12 T % m =------x 100 = 30% denominadas fuerzas de London sublimación CO 2 40 (fuerzas muy débiles) las cuales A menor superficie deposición GAS dependen del número de electro- de contacto menor W RESPUESTA: B nes presentes y de la forma molecu- número de interac- lar. ciones T (°C) 25. MOLARIDAD Al ser isómeros (igual fórmula mole- La molaridad expresa la cantidad de cular) y tener igual número de elec- T = punto triple, coexisten las 3 moles de soluto disuelto por cada trones, analizaremos la forma de Ya que el punto de ebullición fases (corresponde al punto X litro de solución formada. cada una para ver su efecto sobre el depende en este caso solo del del problema). punto de ebullición y la intensidad mínimo de fuerzas de London, P C = punto crítico, que indica que n mol tendrá el mayor punto de ebullición . C = ------sto ------, M  de las mismas. más allá de él no puede distin- M   Vsol L guirse entre los fases líquido y P ⇒ De lo expuesto solo la alternativa A gases a (corresponde al punto si se desea preparar 100 mL = 0,100 es correcta Z del problema). L de solución de KOH 1,0 M, debe- es una molécula lineal, la superficie mos tomar: de contacto entre moléculas es muy RESPUESTA: A En Y la rapidez de la fusión es igual a grande. la rapidez de la solidificación. Al mol n cambiar de B hacía A, el cambio se 1,0 ------= ------KOH 27. DIAGRAMA DE FASES L 0,100 L hace a una presión constante y a Un diagrama de fases P-T es una temperatura constante. n = 0,1 mol Fuerzas de Lon- forma gráfica de resumir las condi- KOH don a lo largo de ciones en las que existen equilibrios En W se produce un equilibrio entre la estructura y el número de moles puede calcu- entre los diferentes estados de la la sublimación y la deposición. larse como: materia, permitiéndonos predecir la ∴ la alternativa E es incorrecta masa fase de una sustancia que es estable n = ------Q ⇒ M a determinados valores de presión y RESPUESTA: E Luego: temperatura. es una molécula más bien esférica y masa la superficie de contacto es mínima. El diagrama de fases para el agua es 28. GASES n = ------KOH KOH el que corresponde al problema: MKOH De la ecuación general de los gases Fuerzas de Lon- sabemos que el número de moles masa 0,1 mol = ------KOH don poco desa- de gas puede calcularse como: 56 g/mol rrolladas.

OCAD-UNI / 111111111112112112 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

PV 29. PRINCIPIO DE LE CHATELIER 30. MEZCLAS DE SOLUCIONES: En el caso del problema, el fósforo n = ------se introduce en el bulbo (se supone RT El principio de Le chatelier nos Para hallar la concentración final de inicialmente vacío), se mezcla con indica que si una reacción en equili- los iones cloruro debemos calcular Cada día se lanza un globo que con- oxígeno y se provoca la reacción con brio es perturbada el sistema quí- la siguiente relación: tiene Helio, en esta cantidad: los rayos solares: mico se desplaza en el sentido ue n – PV (1,2 ) (10 ) disminuya esta acción perturba- − Cl total P4(s) + 5O 2(g) → 2P 2O5(g) nHe(día) = ------= ------CM(C l ) = ------RT RT dora, luego de la cual se establece Vsol total un nuevo equilibrio. El humo observado es P 2O5. Ha ocu- 12 n = ------En la primera solución usada, KC l(ac) rrido un cambio químico. He(día) RT El sistema estudiado es:

→ 0,2 M se tienen: Además ya que el bulbo se cerró NH 4Cl(s) → NH 3(g) + HC l(g) Por lo tanto en un año se lanzan: − herméticamente, nada entró ni nCl (1) = CV = 0,2 V salió del sistema, antes durante y 365 x 12 Analicemos cada una de las proposi- En la segunda solución usada, n = ------después de la reacción y por lo He(anual) ciones: NaC l 0,3 M se tienen: RT (ac) tanto la masa inicial del sistema es n − = CV = 0,3 V igual a la masa final del mismo. Por otra parte, cada tanque de helio I) Disminuye la presión parcial del Cl (2) contiene esta cantidad de gas: NH 3: En la tercera solución usada, Las proposiciones del problema son: CaC l 0,5M se tienen: PV 72(20) El sistema tratará de aumentar 2(ac) I) Incorrecto n = ------= ------He(tanque) la presión parcial del NH 3 n − = CV = 2(0,5)V RT RT Cl (3) II) Correcto aumentando su cantidad, es 1440 decir produciéndolo. La reacción (ya que CaC l2 produce 2 moles de III) Correcto n = ------− He(tanque) RT se desplazará a la derecha. iones C l por cada mol de sal). II y III son correctos Por lo tanto el número total de tan- II) Agregando NH 4Cl(s) al sistema : En total tenemos: ques de gas consumidos en un año Agregar o quitar sólidos a un RESPUESTA: E − se puede calcular como: equilibrio, no los altera, ya que nCl total = 0,2V + 0,3V + 1,0V = 1,5V la concentración de éstos es 32. ELECTRONES DE VALENCIA n consumidos V = V + V + V = 3V Los electrones de valencia son los ------He constante. La reacción no se sol total N° de tanques = ( ) nHe tan que altera. electrones más externos de un Luego: átomo y son los que finalmente III) Si se agrega un catalizador : 365( 12 ) 1,5V mol intervienen en la formación de ------Un catalizador aumenta la velo- C − = ------= 0,5 ------RT M(C l ) 3V L enlaces. Para determinarlos es N° de tanques = ------cidad de una reacción en ambos 1440 necesario hacer la configuración ------sentidos, por lo que no altera el RESPUESTA: B electrónica del elemento. RT equilibrio. N° de tanques ≈ 3 i) Para el N (7 electrones) Sólo la condición I desplaza la reac- 31. FENÓMENOS QUÍMICOS 7 2 2 3 RESPUESTA: C ción a la derecha. Un cambio o fenómeno químico es 7N ⇒ 1s 2s 2p aquel que transforma la estructura − − de un material y por lo tanto siem- e del último nivel = e val RESPUESTA: A − pre genera una nueva sustancia. 2 + 3 = 5 e val

OCAD-UNI / 113113113114114114 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

3+ − 34. pH Estas se construye al poner en con- ii) Para el 26 Fe (26 − 3 = 23 e ) H H H completan dueto 2 2 6 2 6 2 6 El pH es una medida del grado de tacto 2 electrodos sumergidos en 26 Fe ⇒ 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d CC acidez de una solución, y se calcula algún electrólito de modo que se Fe 3+ ⇒ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 0 3d 5 H H mediante: obtengan dos zonas de potencial C completan octeto pH = − log [H +] diferente. 2 + 6 + 5 = 13 e − val [H +] = concentración molar de H + En el caso del problema se usan En esta estructura reconocemos 2 electrodos de Cu y Zn, que al − tipos de enlace: además presenta e desapareados si se tiene agua pura a pH = 7, sumergirlos en agua provocan la (5): Enlace simple: se comparten 1 par e − entonces, en ese momento: formación de semiceldas diferentes. 3+ Al conectarlos mediante el foco LED Fe ⇒ [Ar] 1 1 1 1 1 + −pH −7 Enlace múltiple: se comparten 2 o 3 [H ] = 10 = 10 mol/L se genera un flujo de electrones, 3d − pares de e desde la zona anódica (Zn) hacía la si luego de agregarle CH 3COOH el zona catódica (Cu) provocando que iii) Para el 18 Ar: Un enlace simple siempre es un pH es 3, se tendrá: se prenda el foco. Este flujo de elec- 2 2 6 2 6 enlace del tipo sigma ( σ); mientras 18 Ar ⇒ 1s 2s 2p 3s 3p + −pH −3 mol [H ] = 10 = 10 mol/L = 0,001 ------trones se debe a la diferencia de un enlace doble está formado por L σ potencial positiva que se produce 2 + 6 = 8 e − val un enlace tipo sigma ( ) y un enlace π entre ambos electrodos. tipo pi ( ) es decir aumentó la cantidad de Luego, las proposiciones dadas son: + Por lo tanto, las proposiciones H σ H iones H , debido a un fenómeno σ σ dadas son: sp 2 CC sp 2 químico, la ionización del ácido I)V π σ σ acético en el agua: I) Correcta II)F H H

+ − →→ II) Incorrecta III)F CH 3COOH (ac) H (ac) + CH 3COO (ac) Además el C para adelgazar a otros III) Correcta 3 núcleos (3 enlaces σ) requiere una RESPUESTA: C Luego, las proposiciones dadas son: 2 I y III son correctas hibridación del tipo sp que I) Correcto porporcionará planaridad a la 33. ESTRUCTURA MOLECULAR RESPUESTA: B molécula. II) Incorrecto El eteno, C 2H4, tiene la siguiente distribución: III) Correcto 36. DESTRUCCIÓN DE LA CAPA DE Las proposiciones dadas son: OZONO H H I) Correcto RESPUESTA: E La capa de ozono es una muy del- CC II) Incorrecta gada capa de esta sustancia (O 3) H H 35. CELDAS GALVÁNICAS que se forma naturalmente en la III) Correcta Las celdas galvánicas son dispositi- estratósfera y que absorbe (por ya que en total se tienen: RESPUESTA: E vos en los cuales se obtiene energía reacción) la luz ultravioleta proce- − 2(4) + 4(1) = 12 e de valencia, eléctrica a partir de reacciones de dente del sol, la cual es dañina para debemos distribuirlos de la manera óxido-reducción espontáneas. los ecosistemas y el hombre. siguiente:

OCAD-UNI / 115115115116116116 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Una causa de su disminución es la Por ejemplo, el polietileno deriva de líquido y I2 es sólido, a condiciones 40. ESTRUCTURA DE LEWIS presencia de radicales libres en la la polimerización del etileno. ambientales. Para construir una estructura mole- atmósfera ya que reaccionan el O y 3 En la Tabla Periódica la mayoría son cular se debe tomar en cuenta: el radical fácilmente: H H considerados elementos de carácter i) Determinar el átomo central luz n CH 2 = CH 2 C C metálico (conductor de la electrici- R • + O RO • + O (generalmente el solitario) 3 2 dad), como K y Pb. H H ii) Contar el total de electrones de Esta reacción es fotoquímica, es etileno polietileno valencia. decir provocada por la radicación onómero polímero RESPUESTA: E ultravioleta. iii) Distribuir los electrones for- 39. LEYES DE FARADAY Por lo tanto, las proposiciones mando enlaces, de modo que Uno de estos radicales es el NO, que dadas son: Al hacer funcionar una celda elec- cada átomo cumple con 8 elec- es un radical (una molécula impar): trolítica, en cada uno de sus electro- trones a su alrededor, utilizando : : dos se consumirá o formará una incluso electrones no comparti- . N = O : I) Correcto II) Incorrecto cantidad de sustancia proporcional dos. a la carga eléctrica que circula por la Una mezcla de N y O (como en el III) Incorrecto 2 2 celda. Hay que tomar en cuenta que no aire) no provoca el desgaste de la Sólo I es correcto todos los elementos cumplen el capa de ozono ya que la formación m α q octeto. Por ejemplo en el com- de NO no está favorecida a condi- RESPUESTA: A Si unimos varias celdas en serie, en puesto del problema, XeF , tene- ciones ambientales. 2 cada electrodo de cada una de las mos lo siguiente:

→ −30 N + O → 2NO K = 10 (25°C) 38. TABLA PERIÓDICA celdas, se formará o consumirá la 2 2 F − Xe − F La Tabla Periódica es un esquema misma cantidad de sustancia. Por lo tanto, las proposiciones gráfico en el cual se ordenan y clasi- Completamos octetos: dadas son: _ +

fican los elementos químicos cono- − : : : e e− I) Correcto cidos de acuerdo a sus propiedades − − − : F − Xe − F : e e e : II) Incorrecto químicas (configuración electró- nica) y a su número atómico cre- hasta ahora solo se han usado 16 e −, III) Incorrecto − ciente. Se divide en 18 grupos y por lo que 6 e más deben estar 7 periodos. unidas al Xe (mediante orbitales d).

RESPUESTA: A C A C A C A C A

: : :

: En los grupos los elementos poseen : : F − Xe − F : : propiedades químicas similares. Por : 37. POLÍMEROS En el caso del problema, en cada Los polímeros son sustancias mole- ejemplo: en el grupo 1 ( IA) se aco- modan los metales alcalinos (Li, Na, cátodo (C) de cada celda se produce Es decir hay 3 pares de electrones culares de elevada masa molecular, + K, Rb, Cs) que reaccionan fácil- la reducción del H a H 2, y en cada no compartidos sobre el Xe. formadas por la unión de moléculas uno de ellos se formará la misma de masas moleculares bajas, deno- mente con el agua. cantidad del hidrógeno (pasa la RESPUESTA: D minadas monómeros a través de un En el grupo 17 (VIIA) se acomodan misma carga eléctrica). proceso denominado polimeriza- los halogenos (F, C l, Br, I), de los ción . cuales F 2 y C l2 son gases, Br 2 es RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 117117117118118118 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A) 2,21 D)11 ,88 F(N) B) 5,44 E) 14,32 30 F C) 8,26 5 Kg

liso 2.1 Enunciado primer examen parcial 5. La distancia entre los centros de dos 5 CEPRE UNI 2012-2 planetas es 3 x 10 km. La masa de 0 15 t(s) uno de elfos es 4 veces la del otro, para que la fuerza resultante radial FÍSICA Halle el tiempo que transcurre A)5 D)25 sobre un cuerpo de masa m sea desde que fue soltada hasta que B)10 E)50 cero, la distancia de éste al planeta 1. Toda partícula que oscila dentro de impacta con el piso. 5 C) 20 un medio que le causa amortigua- (g = 9,81 m/s 2) mayor debe ser (en 10 km) miento es gobernada por la 8. A la mitad de su altura máxima, la A)0,5 D) 2,0 siguiente ecuación que define su rapidez de un proyectil es 3/4 de su nt B)1,0 E) 2,5 movimiento. A)----- D) 3n t rapidez inicial. Calcule el seno del 3 C) 1,5 k ángulo que su velocidad inicial ma + λv + kx = 0, donde ω = ---- B)n t E)nt forma con la horizontal. (g = 9,81 m 6. El carrito de 4 kg de masa, pasa por m/s 2) 2n t el punto A con una rapidez de 4 m/s. Siendo: C) ------2 Despreciando la fricción, calcule m: masa aproximadamente la rapidez del A)3/4 D) 8/9 a: aceleración 3. Un proyectil es lanzado desde tierra carrito (en m/s) al pasar por B. 2 B)5/6 E) 9/10 x: posición con rapidez v 0 y con un ángulo de (g = 9,81 m/s ) α elevación = 45°. Si el proyectil m C) 7/8 v: velocidad V = 4---- logra un alcance horizontal de 80 m, A A s ω : frecuencia angular. calcule hasta qué altura máxima, en λ m, llegó el lanzamiento. 1.68 m Si: 2 γ = ---- 2 B m (g = 9,81 m/s )

Determineγ la ecuación dimensional A)15 B) 20 ---- de: ω C)25 D)40 A) 5 D) 8 E) 80 B)6 E)10 C) 7 A) L D) 1 4. Determine aproximadamente la -1 B) LT E)T rapidez máxima (en m/s) que debe -1 7. Un bloque de 5 kg se encuentra ini- C)T tener un auto, para que éste no se cialmente en reposo. En t = 0 se le deslice cuando se aproxima a una aplica una fuerza F horizontal cuyo 2. Una partícula es soltada desde el curva horizontal de forma circular módulo varia con el tiempo como se reposo y en caída libre recorre su de radio R = 18 m. El coeficiente de muestra en la figura. Halle la rapidez primera n-ésima parte de su altura rozamiento estático entre las llantas (en m/s) del bloque en t = 5 s. (no hay µ 2 total en "t" segundos. y el asfalto es =0,8. (g = 9,81 m/s ) fricción entre el bloque y el piso)

OCAD-UNI / 121121121122122122 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

QUÍMICA 16 y Cl = 17. A) V F V D) V V V 16. Para la molécula del dióxido de azu- B) F V F E) F F F fre, SO 2, ¿cuáles de las siguientes 9. Indique la alternativa que A)Cl − y P 3− D)P3− y A l3+ C) F V V proposiciones son correctas? corresponde a una propiedad − − B) Mg 2+ y C l E) Na + y S 2 14. Dados los siguientes fenómenos: I. Es un compuesto con enlaces química. 2+ 2− C) Mg y S covalentes. A) Ductibilidad I. Electrólisis del cloruro de sodio II. No cumple con la regla del B) Densidad 12. Dadas las siguientes sustancias fundido octeto. III. Presenta 2 enlaces sigma ( σ) y C) Conductividad eléctrica I. Metanol, CH 3OH II. Ebullición del agua D) Combustibilidad III. Oxidación del cobre un enlace ( π). E) Dureza II. Tetracloruro de Carbono, CC l4 IV. Fotosíntesis V. Generación de electricidad a Números atómicos: O = 8; S = 16 III. Etano, CH 3 − CH 3 10. ¿Cuáles de las siguientes proposi- partir de energía eólica (vien- ciones son correctas? tos). A) Solo I D) I y III Determine aquellas que son B) Solo II E) II y III solubles en agua. I. John Dalton fue el primer cientí- ¿Cuántos son fenómenos físicos y C) I y II fico que publicó una teoría ató- Números atómicos: cuántos son fenómenos químicos, mica significativa. H = 1; C = 6; C l = 17; O = 8 respectivamente? II. Las experiencias con rayos cató- Electronegatividades: dicos llevaron a la conclusión de H = 2,1; C = 2,5; O = 3,5; C l = 3,0 A) 1 , 4 D)4 , 1 que los protones son un compo- B) 2 , 3 E) 5 , 0 nente fundamental de la mate- A) Solo I D) I y II C) 3 , 2 ria. B) Solo II E) II y III 15. III. De acuerdo ai modelo atómico C) Solo III Dadas las siguientes proposiciones de Rutherford, y posteriormente respecto a los elementos P(Z = 33) y al de Bohr, gran parte del átomo 13. Respecto a las propiedades de los Q(Z = 35) y su ubicación en la Tabla es vacío. elementos A y B, indique la Periódica Moderna: secuencia correcta, luego de A) Solo I D) I y II determinar si las proposiciones I. El elemento P está en el grupo B) Solo II E) I, II y III presentadas con verdaderas (V) o VA C) I y III falsas (F): II. El elemento Q se ubica en el grupo 15 2 4 11. Dadas las siguientes especies A : [Ne]3s 3p III. Los elementos P y Q están en el + 2+ 3+ 3− 2− iónicas: Na , Mg , A l , P , S y B: [Ar]4s 23d 7 periodo 4. Cl − , señale la proposición correcta respecto al par de especies que I. El elemento de mayor radio ató- Son correctas: resultan ser isoelectrónicas entre sí: mico es A. II. El elemento B es un halógeno. A) Solo I D) II y III Número atómicos: III. La electronegatividad de B es B) Solo II E) I y III Na = 11; Mg = 12; A l = 13; P = 15; S = mayor que la de A. C) Solo III

OCAD-UNI / 123123123124124124 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

MATEMÁTICA A) 66 875 D) 79 310 1 1 25. Dadas las proposiciones A)–--- , 2 D) --- , 1 B) 77 450 E) 80 200 3 3 17. Cuatro números positivos son pro- C) 78 125 ∃ ∈ + , 1 1, 1 I. [( x Z / 3x < 1) porcionales a 3, 5, 7 y 11, respecti- B)–1 --- E) ------3 2 3 → ( ∀y ∈ 〈−1, 1), y 2 > 1) ] vamente. Si el producto de estos 20. Considere tres tipos de pisco: A, B y 1 C) --- , 3 II. [(( ∼ p) ∨ q ) ∧ ∼ q ] → ∼ p; números es 721 875, determine el C cuyos precios por litro son 20, 24 3 valor del mayor de ellos. y 30 nuevos soles, respectivamente. (p y q son proposiciones) Se mezclan 500 litros de los tres 23. Si f(x) = ax 2 + bx + c, con a ≠ 0, III. (2 > 5 → 9 = 3) A)44 D)77 tipos, de los cuales 100 son del tipo ∧ ( ∃ n ∈ N/n - 1 > n) c  B)55 E)88 A. Se trata de obtener un nuevo ------calcule f(5) + f5a  según los datos C) 66 tipo de pisco cuyo precio de pro-   Señale la alternativa que presenta ducción sea de 25 nuevos soles por que se dan en la siguiente gráfica: la secuencia correcta, después de 18. Para el traslado de 60 000 libros a la litro. Calcule la diferencia entre los y determinar si la proposición es Biblioteca Nacional se ha contra- volúmenes de pisco B y C utilizados verdadera (V) o falsa (F): tado 12 operarios para realizar el en la mezcla. trabajo en 20 días y en jornadas dia- f(x) A) F V F D)F F V rias de 10 horas. Luego del décimo A)80 D)160 B) F V V E) V V F día de trabajo, se recibe la orden de B)100 E)200 C) V F F concluir el trabajo en los próximos 5 C) 120 2 días. Para ello se decide aumentar 26. Al resolver x + 3x– 3 = 2x − 3 la la jornada de trabajo a 12 horas, al 21. En un examen tomado a un grupo m 5 x suma de las soluciones es mismo tiempo que se contrata un de alumnos, solo uno de ellos cierto número de operarios adicio- obtiene la mayor nota y uno de A) 4 D) 7 A)5 D)m + 5 nales. Calcule el incremento en el ellos la menor. El promedio de B) 5 E) 8 B) m E) 0 número de los operarios. notas, sin considerar la mayor ni C) 6 c menor notas, es 13,2, y conside- C)------A)4 D)10 rando a todos los alumnos el pro- 5a 27. ABC es un triángulo rectángulo isós- B)6 E)12 medio disminuye en 0,2. Sabiendo celes recto en B. Se ubica el punto C) 8 que el promedio de la mayor y 24. Determine el dominio de la función. interior P de manera que AC = menor nota es 8,8 calcule la canti- AP . Si m PBC = 15o, entonces x– 2 4– x 2 19. Un comerciante posee dos letras dad total de alumnos. f(x) = ------+ ------m PAC es: por un monto total de SI. 145 000, x+ 3 3– x que negocia al descuento racional A)38 D)44 A)10 D)35 del 6% anual para cancelar 8 meses B)40 E)48 A) 〈-3, 3 〉 D) [2, 4 〉 B)15 E)40 antes de la fecha de vencimiento. Si C) 42 B) [2, 3 〉 E) [2, 4] C) 20 por la primera le han descontado SI. C) [2, 3] 450 más que por la otra, calcule el 22. Determine el conjunto solución de 28. Sea ABC un triángulo obtusángulo valor nominal de la primera letra. la inecuación |x| >|2x − 1| tal que m ABC = 105° , m ACB = 30°. Si BC = 10, entonces la longitud de AB es:

OCAD-UNI / 125125125126126126 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A)5 D)10 31. En un triángulo ABC, hallar la A ción es verdadera (V) o falsa (F). medida del ángulo A sabiendo que B)52 E)10 2 r entre las longitudes de sus lados C I. csc 1 − csc 4 > 0 C) 5 3 2 2 2 − r − se cumple a = b + c bc, donde E II. tan 3 tan 4 < 0 AB = c, BC = a y A C = b r III. cos 1 − cos 6 > 0 29. Se tiene un cuadrilátero ABCD (AD > G B r S S 2 A) V V V D) F V V BC), la prolongación de los lados AB 1 B) V F V E) F V F O y DC se intersecan en P. M punto C) V V F H ∩ ∩ F medio de AD , PM AC = PM BD . D 36. Si se cumple que: 378 B Si AM x BP x CD = ------cm , AB = 3,6 sen 2x  cos x  1 25 AC ------= --- 1 1+ cos 2x  1+ xcos  cm y PC = 1,4 cm, halle AD (en cm) A)--- D) 2     2 2 A) 3 D) 6 A)30° D)60° B)45° E)65° 3 7 calcule el valor de tan x. B) 4 E) 7 B)--- E) --- C) 5 C) 53° 7 3 C) 1 1 4 5 A)--- D) --- 30. En la siguiente figura: x = --- , 32. Un automóvil viaja a 40 km/h, tiene 2 3 2 8 34. 1 1 las ruedas con diámetro de --- m. Dos observadores situados al sur y 2 3 halla --- + --- π B)--- E) --- este de una torre observan la parte a b Calcula cuántas vueltas completas 3 2 más alta de la torre con un ángulo 3 B gira la rueda en un minuto. C) --- de elevación de 30° y 60° respecti- 4 F A)151 D)166 vamente. El observador que se B)156 E)500 a D encuentra al sur siguiendo la direc- C) 160 b ción N16°E y caminando 50 metros x 33. En la figura mostrada si AOB, COD, llega donde está el otro observador. A C E EOF, GOH son sectores circulares con ¿Cuál es la altura de la torre si tan 7 S1 16° = ------? centro en O. Entonces, ----- es igual a: 24 5 3 S A)--- D) --- 2 3 4 A)23,2 D)29,4 5 2 B)25,2 E) 31,1 B)--- E) --- 4 5 C) 27,7 4 C) --- 35. 3 Indique la secuencia correcta des- pués de determinar si la proposi-

OCAD-UNI / 127127127128128128 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 41. Se desea determinar el área del rec- A)60 D)75 45. Determine la figura que debe ocu- tángulo mostrado B)61 E)80 par el casillero UNI 37. Si la proposición (p ∧ − ∼q) → r es C) 74 6 cm falsa. Determine el valor de verdad D C de p, q y r (en ese orden) 44. El gráfico circular muestra la prefe- rencia de los postulantes por deter- A) F F V D) V F V minada especialidad. La tabla B) V F F E) V V V muestra la cantidad de postulantes C) V V F por centro de estudio de donde pro- A B vienen. 38. Si [(r ↔ ∼ p) ∨ (q ↔ ∼ s)] ∨ (p → ∼ q) M es una proposición falsa, señale la CENTRO CANTIDAD Información brindada: secuencia correcta después de DE ESTUDIOS POSTULANTES I. Área del triángulo CBM = 6 cm 2 UNI determinar la verdad o falsedad de COLEGIO las proposiciones siguientes: 1 3000 II. AM = --- DC ESTATAL 2 I. r → ∼ s COLEGIO II. S ∧ P PRIVADO 2000 A) La información I es suficiente TRADICIONAL III. q ∨ (s → p) B) La información II es suficiente COLEGIO C) Es necesario utilizar ambas 1000 A) B) C) PRIVADO PRE A) V V V D) F V F informaciones a la vez B) V F F E) F F V D) Cada una de las informaciones ACADEMIA 4000 C) F V V por separado, es suficiente E) Las informaciones dadas son IV 39. Determine el número que continua IIII I. ARTE D) E) insuficientes 2n en la sucesión mostrada: II. CIENCIAS III. ECONOMÍA 42. Raúl compró polos a S/. 21 cada uno n 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ? II IV. INDUSTRIAL y pantalones a S/. 34 cada uno. Si 2n 46. Indique la figura discordante V V. MECATRÓNICA gastó en total S/. 296, ¿cuántas A)10 D)18 prendas compró en total? I B)13 E)26 C) 14 A)9 D)13 Indique ¿cuántos postulantes que I II III IV V B)10 E)15 provienen de colegios estatales pre- 40. Determine el valor de Z en la suce- C) 11 fieren arte? sión mostrada A)l D)IV B)IIE)V 43. ⊕ 5 , 7, 14, 17, 34, 38, 76, Z Se definen los operadores * y en A) 300 D) 2 000 C) III N así: a * b = mayor primo menor o B) 600 E) 2 400 ⊕ A)77 D)80 igual que ab a b = suma de los C) 1 200 B)78 E)81 divisores positivos de a + b ⊕ C) 79 Calcule: ( 8 * 7 ) 4

OCAD-UNI / 129129129130130130 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL

CULTURA GENERAL 50. El sitio arqueológico de Kotosh, también conocido como "Las manos 47. En la tragedia griega de Sófocles cruzadas", está ubicado en: "Edipo Rey", la pareja reinante en Tebas antes de Edipo, estaba for- A) Supe D) Trujillo 2.2 Enunciado segundo examen parcial mada por: B) Huacho E) Huari CEPRE UNI 2012-2 C) Huánuco A) Tiresías y Creonte 2 B) Layo y Yocasta 51. Señale el monumento arqueológico ε C 1. La carga puntual q, mostrada en la B) ------1 C) Pólibo y Elena que corresponde a la cultura Inca. ( ) figura, produce en el punto A un C2 C1 + C2 D) Yago y Yocasta potencial de 15 kV. Si en el punto C E) Yago y Tíresias A) Caral D) Kuelap ε (C + C ) C el potencial es 5kV, determine el 1 2 1 B) Chan Chan E) Pisac potencial (en kV) en el punto B. C) ------48. Relacione correctamente el país del C) Kotosh C2 autor, el autor y la obra. q A B C ε ( ) C1 + C2 C D) 2 x 1m 1m ------A) Holanda - Erasmo de Rotterdam C1 - Ensayos ε C C B) Italia - Michel de Montaigne - El A)5,0 D)10 E) ------1 2 Príncipe B)6,5 E)15 C1 + C2 C) Francia - Nicolás Maquiavelo - C) 7,5 Elogio de la locura 3. La figura muestra la presión de un D) Italia - Nicolás Maquiavelo - El 2. Un condensador de capacidad C 1 se gas ideal en función de su volumen. Príncipe conecta por medio del conmutador Si al pasar del estado 1 al estado 3 E) Francia - Erasmo de Rotterdam - k, primero con una batería ideal de el gas experimentó un cambio en su ε Elogio de la locura fem y después con un condensa- energía interna de 100 J, calcule la dor de capacidad C 2, inicialmente cantidad de calor, en J, que absorbió 49. Señale cuál de las siguientes alter- descargado. Calcule la carga en el al seguir el proceso 1 – 2 – 3. nativas expresa correctamente las condensador C 2. coordenadas geográficas de un k p (kPa) punto: (2) (3) ε 1 A) 0 o Longitud Este, 0° Latitud C1 C2 Norte B) 24° Longitud Norte, 0° Latitud 0,5 Oeste 2 (1) ε C C) 37° Longitud, 15° Latitud A) ------2 ( ) D) 77° Longitud Oeste, 12° Latitud Sur C1 C1 + C2 E) 94° Longitud Sur, 15° Latitud 0 Este FÍSICA 0,1 0,6 V(m 3)

OCAD-UNI / 131131131132132132 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A)400 D)600 Calor latente de fusión del agua = I. En ambos casos la presión QUÍMICA B)450 E)650 80 cal/g. hidrostática en la superficie es C) 550 cero. 9. Señale la respuesta correcta, des- A)18 D) 80 II. En ambos casos al duplicar la pués de relacionar adecuadamente: 4. Una onda armónica pasa por un B)24 E)120 profundidad se duplica la pre- Nombre comercial – Compuesto punto de observación y el tiempo C) 32 sión hidrostática. químico. entre crestas sucesivas es de 0,2 s. III. La densidad del líquido A es Indique la alternativa correcta. 7. Una cuerda homogénea de 2 m de mayor que la de B. Nombre comercial Compuesto químico largo tiene una masa de 0,1 kg y se a) Cal apagada I. NaOC l hipo- A) La frecuencia de la onda es 0,2 s. tensa a 60 N. Una fuente de potencia A) I, II y III. D) Solo I y III. clorito de B) La frecuencia de la onda es 5 Hz. en uno de sus extremos produce una B) Solo I y II. E) Solo II y III. sodio (al 10%) C) El período de la onda es 10π s. onda armónica de 1 cm de amplitud. C) Solo I. b) Lejía de uso II. CO dióxido D) El período de la onda es 0,4π s. Si por el otro extremo no hay 2(s) E) La frecuencia angular de la onda reflexión y la potencia media con la doméstico de carbono es 0,4π Hz. que se transmite la energía es 100 W, (sólido) calcule la frecuencia aproximada, en c) Hielo seco III.Ca(OH) 2 hidró- 5. Dos péndulos simples comienzan a Hz, de la fuente de potencia. xido de calcio. oscilar simultáneamente en planos verticales paralelos. Si sus longitu- A) 32 D)171 A) a-I; b-II; c-III des son L 1 = 6,25 m y L 2 = 2,25 m, e B) 64 E)344 B) a-I; b-III; c-II inician sus movimientos desviados C) 136 C) a-II; b-I; c-III hacia el mismo lado, determine el D) a-II; b-III c-I mínimo tiempo, en s, al cabo del 8. Mediante un sensor de presión se E) a-III; b-I; c-II cual ambos péndulos se encontra- midió cómo varía en un líquido la rán simultáneamente en la posición presión hidrostática con la profun- 10. Determine el número de oxida- inicial. didad h. Se hicieron los experimen- ción más alto en cada uno de los Considere que g = π2 m/s 2. tos con dos líquidos, A y B, siguientes compuestos químicos: obteniéndose la gráfica mostrada. HIO 4, K 2Cr 2O7, Co 3O4, respectiva- A) 3 D)18 Indique las conclusiones correctas mente. B) 5 E)24 sobre este experimento. A) + 3 ; + 6 ; – 1 C) 15 2 P(10 Pa) B) + 3 ; + 6 ; – 2 6. En un día de verano la temperatura 60 A C) + 5 ; + 3 ; – 1 ambiental es 32° C. Se desea enfriar 50 B D) + 7 ; + 6 ; + 3 3 litros de agua, en equilibrio tér- 40 E) + 7 ; + 6 ; – 2 mico con el ambiente, hasta 0° C. 30 Calcule cuántos cubitos de hielo de 20 11. En un recipiente de acero de 1,0 L 50 g a 0° C serán necesarios para 10 de capacidad, a 27° C, se introdu- lograr el objetivo. 0 cen 0,010 mol de CO , 0,030 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2(g) Calor específico del agua = 1 cal/g. °C h (cm) mol de H 2(g) y 0,015 mol de O 2(g) .

OCAD-UNI / 133133133134134134 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Se cierra el recipiente, se genera I.T1 < T 2 P1 < P 2 V2 > V 1 15. Reaccionan 10 g de hidrógeno MATEMÁTICA una chispa eléctrica y ocurre una II.T1 > T 2 P1 > P 2 V1 > V 2 molecular gaseoso y 142 g de cloro reacción y se deja enfriar a 27° C. molecular gaseoso para formar clo- 17. En una caja hay 10 bolitas numera- III.T2 < T 1 P2 > P 1 V1 < V 2 ruro de hidrógeno. Determine el das del 1 al 10. ¿Cuál es la probabili- De acuerdo a las siguientes reactivo limitante y la masa, en gra- dad de que al sacar 2 bolitas éstas A) V F F D) F V V proposiciones: mos de cloruro de hidrógeno que se estén etiquetadas con números pri- B) V V F E) F F V obtiene respectivamente. mos entre sí? C) V F V I. Se quema completamente el Masas atómicas: H = 1 ; Cl = 35,5 ) hidrógeno molecular. ) 13. Respecto a los coloides, ¿cuáles de A)0, 1 D) 0, 6 II. Al final quedan 0,05 moles de ) las siguientes proposiciones son A)H y 50 D) H y 146 ) gases. 2 2 B)0, 2 E) 0, 68 correctas? B) Cl 2 y 73 E) Cl 2 y 146 ) III. El CO 2(g) reaccionará con el pro- C) 0, 38 C)H y 73 ducto de la combustión. I. Presentan efecto Tyndall. 2 II. Presentan movimiento Brow- 18. El producto de cuatro números 16. Se filtra una dispersión acuosa azu- Son correctas niano. enteros consecutivos es ab0ab . carada, quedando retenido en el III. Pueden formarse al mezclar dos Determine la suma de dichos núme- papel filtro finas partículas de mate- A) Solo I D) I y II gases. ros. B) Solo II E) I y III rial sólido, se observa que el filtrado no dispersa la luz incidente. Señale C) Solo III A) Solo I D) I y II A)46 D)58 la alternativa que presenta los tipos B) Solo II E) II y III B)50 E)62 de dispersión existente antes del fil- 12. Respecto al comportamiento de los C) Solo III C) 54 gases ideales, señale las proposicio- trado. nes falsas (F) o verdaderas (V), res- 14. Una solución es una mezcla homo- 19. Se tiene un número de 4 cifras; al A) Solo suspensión pectivamente. génea de dos o más componentes. intercambiar las cifras de posición B) Solo coloide ¿Cuáles de las siguientes observa- par con las de posición impar adya- P V P1 C) Solo solución ciones se cumple? centes, se forma un nuevo número D) Coloide y solución que excede en 945 al número origi- E) Suspensión y solución P2 I. El soluto puede separarse por nal. Si se conoce que la última cifra T 2 filtración. del número original es 8 y la suma T 1 II. Las sustancias permanecen de sus cifras es 20, calcule la suma V T siempre mezcladas. de las 2 cifras centrales del número. III. Las especies químicas disueltas están en constante movimiento. A)7 D)10 P B)8 E)11 V 1 A) Solo I D) I y II C) 9 B) Solo II E) II y III V2 C) Solo III 20. Los datos: {12, 11, 12, 18, 16, 17, 16, 14, 12, 18} representan las notas de alumnos T

OCAD-UNI / 135135135136136136 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

de una cierta aula. Calcule la A) − 6 D) − 3 A) x3 + bx 2 − acx + c 2 varianza y la desviación estándar B) − 5 E) − 2 P B) x3 − bx 2 − acx − c 2 aproximadamente en ese orden. C) − 4 C) x3 − bx 2 + acx − c 2 A) 6,24 ; 2,53 D) 6,64 ; 2,58 24. Al resolver el sistema: D) x3 − bx 2 + acx + c 2 B) 6,44 ; 2,55 E) 6,74 ; 2,59 3 2 − − 2  2 2 E) x + bx acx c C) 6,54 ; 2,57 x + 2y = 57  27. log(x+ y ) + log ( y1– ) = 1 En la semicircunferencia de la 21. Se desea repartir una herencia de  3 3-1 C  figura, N es el punto medio del arco

un millón de dólares entre cierta can- ) tidad de familiares, de tal forma que OM . Determine el área sombreada. Indique la suma de las raíces para B las cantidades a recibir sean de 1 000, y 4 000, 16 000, 64 000 y así sucesiva- "y". mente (en dólares). Además, no más A de tres familiares deben recibir la A) 2 D) 5 misma suma. Calcule la cantidad de B) 3 E) 6 C) 4 31 5 31 familiares beneficiados. A)------D) ------2 4 25. Sean los números complejos N A)8 D)11 3 31 ℜ B)------E)D) 2 31 B)9 E)12 z1 = 2 + 3i, z 2 = 1 + 4i y la región 4 C) 10 en el segundo cuadrante tal que a C) 31 ∈ ℜ 22. Halle el dominio de la función f cuya para todo z , arg z – arg z 1 y arg z regla de correspondencia es: − arg z 2 es siempre menor o igual a O M x 29. En la figura mostrada L1 y L2 son π x –x –x x ℜ alabeadas y determinan un ángulo f(x) = log e e 2e e 1  --- . Entonces está comprendida – +– +  2 2 que mide 45°. Calcule la medida del entre los rayos generados por: a A)----- D)2 a 2 ángulo determinado por AB y HE , 2 Ln2 1 sabiendo que m AHE = 26,5°. A)0;------D) 0;--- A) i y − 4 + i 2 2 2 B) i y − 3 + 2i B)------a 2 E) 2 a 2 C) − i y − 3 + 2i 2 [ ] [ ] B)0; Ln2 E) 0; e D) i y − 1 + i C) a2 − C) [0; 2 ] E) 2i y 1 + i

26. Sea P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c un poli- 28. El radio de la circunferencia circuns- 23. Si el polinomio: nomio cuyas raíces son r 1, r 2 y r 3. crita a un triángulo equilátero ABC a(x + b) 2 + c(x 3 + a) + b(x 2 − d) − x 3 + 2x 2 + 6x Halle la expresión del polinomio mide 3 cm. Por B se traza BP per- que tiene como raíces a r r , r r y pendicular al plano del triángulo; es idénticamente nulo. Calcule el 2 3 3 1 r r . BP = 1 cm. Calcule el área (en cm 2) valor entero que resulta para "d". 1 2 de la región triangular APC.

OCAD-UNI / 137137137138138138 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

32. Si m < n, entonces el rango de la 35. La figura representa un prisma recto H L1 14  16  función definida por exagonal regular de lado a y altura A) arccos ------ D) arccos ------ B f(x) = m sen 2x + ncos 2x, es: 17  19  8 a. Entonces el ángulo q de la figura mide: 15  17  A) [m − n, m + n] B) arccos ------E) arccos ------17  19  B) [m − n, n]     C) [m − n, m] A 16  D) [m, n] C) arccos ------E 17  L2 E) [m, m + n]  

A)15° D)37° 33. Para x > 0 resolver la ecuación RAZONAMIENTO VERBAL B)22,5° E) 53° arc sen(2x ) = arc cos (x ) θ C) 30° DEFINICIONES 30. En un ángulo poliedro O – ABC tri- 1 1 A)--- D) --- Elija la alternativa que concuerda ade- rectángulo se traza la altura OH al 6 3 cuadamente con la definición presen- plano ABC, con H en el plano ABC. 1 1 B)--- E) --- tada. Si OA = 3 u, OB = 6u y OC = 1u, 5 2 a determine el área de la región trian- 1 --- gular OHB (en u 2). C) --- 2 4 37. ______: vegetación menuda y tupida que cubre el suelo. 70 3 73 3 34. Consideremos la inecuación A)------D) ------41  49 49 tan θ + 1 A) arc cos ------A) Planta D) Almácigo ------≤ 2. Entonces, el inter- 45  θ   B) Césped E) Yerba 71 3 74 3 tan + 3 B)------E) ------C) Hiedra 49 49 valo solución que contiene valores 42  θ B) arc cos ------positivos para tan es: 45  72 3   38. ______. Afectación, delicadeza o C) ------49 π 43  escrúpulo que se manifiesta con A) arctan (– 3 ) , --- C) arc cos ------ gestos y ademanes 2 45  31. En un pentágono regular ABCDE se traza DH ortogonal a AB (H ∈ AB ). B) arctan(– 3 ) , arctan (– 3 ) 44  A) Remilgo D) Altanería D) arc cos ------ B) Cortesía E) Mímica Determine el ángulo (en grados 45  sexagesimales) que forman DH y BE . π C) Desprecio C) arctan (– 5 ) , --- E) arc cos (1) 2 A)52 D)58 π 36. Determine el ángulo formado por B)54 E)60 D) –--- , arctan (– 5 ) 2 dos aristas opuestas, en el vértice C) 56 de una pirámide regular de altura π E) –--- , arctan (– 3 ) 8 a y de base cuadrada de lado a. 2

OCAD-UNI / 139139139140140140 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

PRECISIÓN LÉXICA INFORMACIÓN ELIMINADA PLAN DE REDACCIÓN III. MUBI ofrece estas joyas maravi- llosas al público norteameri- Elija la alternativa que, al sustituir a la Establezca cuál de los enunciados cons- Elija la alternativa que presenta la cano. palabra subrayada, precisa mejor el tituye la información prescindible en el secuencia correcta que deben seguir los IV. La suscripción mensual a MUBI sentido del texto. siguiente texto: enunciados para que el sentido global te permite ver todo el catálogo. del texto sea coherente. V. MUBI entrega cine “de calidad” 39. Los técnicos hicieron el plano de la 41. I. Para León Battista Alberti (1404- bajo dos modalidades. zona devastada por el terremoto. 1472), la belleza se relaciona con la 43. ERATÓSTENES armonía. II. La armonía, a su vez, A) V – I – III – II – IV A) construyeron D) diseñaron está dada por la relación entre sí de I. Eratóstenes fue astrónomo, his- B) I – III – V – IV – II B) elucubraron E) levantaron las partes que componen un todo; y toriador, geógrafo, filósofo, C) V – II – IV – I – III C) realizaron de cada una de las partes con ese poeta y matemático. D) I – IV – III – II - V todo. III. En un objeto armónico, II. Eratóstenes trabajó fundamen- E) I – III – II – V – IV nada falta ni nada sobra. IV. La pro- talmente con problemas de CONECTORES LÓGICOS TEXTUALES porción es, también, un criterio a matemática. INCLUSIÓN DE ENUNCIADO tener en cuenta cuando se habla de III. Eratóstenes se preocupó en Elija la alternativa que, al insertarse en belleza. V. Asimismo, en un objeto explicar la duplicación del cubo 45. Elija la alternativa que, al insertarse los espacios en blanco, dé sentido ade- armónico, nada se puede añadir ni y de los números primos. en el espacio, completa adecuada- cuado al texto. quitar, dado que se malograría la IV. Eratóstenes, también, contri- mente el sentido del texto. obra. buyó con sus trabajos sobre la 40. ______alcanzamos un conoci- medición de la Tierra. I. Weber afirma que las miento profundo de nuestras accio- A)I D)IV V. Calculó la distancia al Sol en características del líder político nes, obtenemos la perfección de B)IIE)V 804,000 estadios y a la Luna en deben ser distintas de las del nuestra conducta; ______alcan- C) III 780,000 estadios. burócrata. II. La diferenciación zamos la perfección de nuestra con- entre el “político” y el “burócrata” ducta, todas nuestras intenciones 42. I. Una cadena de ADN está consti- A) II – III – IV – V – I constituye un punto de partida en la son sinceras; ______nuestras tuida por una sucesión de nucleóti- B) III – IV – V – I – II sociología weberiana. III intenciones son rectas y sinceras, el dos. II. ADN son las siglas de ácido C) II – V – IV – III – I ______. IV. El alma queda en paz. desoxirribonucleico. III. Un nucleó- D) I – V – IV – III – II burócrata, como contrapartida, tido es la unión de azúcar, un fos- E) I – II – III – IV – V tiene como responsabilidad básica A) Si bien – entonces – así fato y una base. IV. Todos los la buena ejecución de las órdenes. B) Puesto que – así – pues nucleótidos tienen la misma confi- 44. EL SERVICIO DEL MUBI C) Si – si – si guración. V. Sin embargo, la natura- A) La posición neutral que caracte- D) O – o – o leza de las bases de los nucleótidos I. MUBI brinda un catálogo de 300 riza al funcionario le permite E) Aunque – aunque – es decir es variable. títulos llenos de joyas maravillo- cumplir con su trabajo con efi- sas. ciencia. A)I D)IV II. El alquiler individual de MUBI B) Este modelo de separación B)IIE)V durante siete días resulta venta- entre la política y la administra- C) III joso. ción es sustentado por los soció- logos.

OCAD-UNI / 141141141142142142 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

C) El modelo clásico de burocracia CULTURA GENERAL I. Para Popper, la finalidad de la ha sido objeto de revisión y crí- filosofía es la dilucidación del tica por varios especialistas, ECONOMÍA lenguaje. D) El primero es el hombre de par- II. Para Wittgenstein, el significado tido que se encarga personal- 47. En el Perú, la oferta monetaria se de la palabra está en el uso que mente a la lucha por el poder. encuentra a cargo de se hace de ella. E) El analista de la “conducta real” III. Para Wittgenstein, el método de las burocracias plantea hitos A) una empresa estatal. inductivo establece la validez o a la idea de neutralidad burocrá- B) la oferta y la demanda. invalidez de enunciados. tica. C) el Banco Central de Reserva del IV. Para Carnap un contraejemplo Perú. invalida la afirmación extraída COMPRENSIÓN DE LECTURA D) las empresas estatales y priva- con el método inductivo. das. Texto E) la Superintendencia Nacional de ¿Qué alternativa es correcta? Administración Tributaria. 46. Algunos estudios apoyan la idea de A)I D)III, IV que la gente de similar actitud y 48. El pago de luz, el pintado de local, la B)II E)I y II valor tiende a juntarse, no solo en vigilancia, corresponde al C) II y IV relaciones amorosas, sino en amis- tades. Incluso la similitud no solo A) costo total. predice la atracción inicial, sino pro- B) costo directo. PSICOLOGÍA nostica una relación marital estable. C) costo marginal. La evidencia científica muestra que D) costo variable medio. 51. Si se tiene una Tablet, una Laptop o coincidir en al menos 6 de 10 temas E) costo indirecto. una PC y denominamos a cualquiera relacionados con valores y actitudes de ellos por el término computador, frente a la vida influye en que a ¿qué operación del pensamiento se alguien le guste una persona. FILOSOFÍA está realizando?

El texto sostiene que entre similitud 49. El resultado del encuentro entre la A) Divergente y amor selección peruana de fútbol y un B) Comparación contendor, desde la axiología, nos C) Síntesis A) existe muchos estudios científi- lleva al valor D) Generalización cos. E) Abstracción B) se fragua, a veces, una relación A) ético D)vital duradera. B) cognitivo E) estético C) se forjan las amistades íntimas. C) hedonista D) nace el hogar muy bien consti- tuido. 50. Si se tienen los enunciados siguien- E) se inhibe las amistades durade- tes: ras.

OCAD-UNI / 143143143144144144 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

medio si se sabe que los rayos refle- B) Sustituir la resistencia por otra jado y refractado son perpendicula- de igual longitud e igual sección, res entre sí. hecha con un material de menor resistividad. 2.3 Enunciado examen final A) 0,72 D)1,73 C) Conectar otra resistencia en CEPRE UNI 2012-2 B)1,23 E) 2,13 serie con la primera. C) 1,38 D) Conectar otra resistencia en FÍSICA paralelo con la primera. I 5. Calcule el voltaje (en V) entre los E) Cortar un pedazo de resistencia. 1. Una galaxia en la constelación de puntos A y B en el circuito mos- 7. Andrómeda está a unos 2 x 10 19 trado. Se desea generar un campo magné- tico de aproximadamente 0,10 T en km de nosotros. Calcule esta dis- 2k Ω tancia en años luz. el interior de un solenoide de 10 cm A de longitud. Calcule el número de vueltas del solenoide si la corriente A) 2,1 x 10 5 D) 5,1 x 10 8 6k Ω 18V 1k Ω en el alambre será de 10 A. B) 2,1 x 10 6 E) 8,8 x 10 8 A 7 A) 400 D) 4000 C) 5,1 x 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X B B) 800 E) 8000 2. Una resistencia de 10 Ω disipa una C) 1600 potencia de 20 W cuando se la I. El eje X de la gráfica corres- A) 2 D) 8 conecta entre los bornes de un ponde a las frecuencias. B)4 E)10 8. La figura muestra un objeto O y su C) 6 generador de corriente alterna. II. Si se disminuye el voltaje acele- imagen I producida por una lente ¿Cuál es la máxima diferencia de rador el punto A se desplaza convergente. La distancia de O al potencial (en voltios) entre los bor- hacia la izquierda. 6. El propietario del restaurante “Comida Caliente” observó que los primer foco (f 1) es 3 cm y la distan- nes del generador? III. En el eje X las unidades, si son 25 alimentos colocados en el interior cia de I al segundo foco (f ) es ------del SI, están multiplicadas por 2 3 A) 2,0 D) 20,0 un factor 10 y donde y es posi- de una estufa eléctrica no se calen- cm. Halle la distancia focal de la taban lo suficiente. Para aumentar B) 4,0 E) 22,6 tivo. lente en centímetros. la temperatura en la estufa, podría C) 11,3 25 hacer varias modificaciones a la ------cm A) V V F D) F F F 3 cm 3 3. En un tubo de rayos X se genera la B) V F V E) V F F resistencia calefactora. Entre las radiación haciendo colisionar a los C) F V F opciones siguientes, señale la que electrones con una placa metálica y no lo hará obtener el resultado que I 4. Un rayo de luz incide en la frontera desea. O se obtiene una gráfica de intensidad f1 f2 de la radiación similar a la de la de dos medios con un ángulo figura adjunta. Determine la veraci- α = 30°. La velocidad de propaga- A) Sustituir la resistencia por otra de igual material e igual longitud, dad de las siguientes proposiciones. ción de la luz en el primer medio A) 1 D) 7 8 pero de mayor área de sección. es V 1 = 1,25 x 10 m/s. Determine el B) 3 E) 9 índice de refracción en el segundo C) 5

OCAD-UNI / 145145145146146146 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

QUÍMICA A) Solo I D) I y II 13. Determine el estado de oxidación 15. Respecto a los carbohidratos, B) Solo II E) I, II y III del ion metálico de una sal fundida, señale la alternativa que presenta la 9. Dadas las siguientes proposiciones C) Solo III la cual es electrolizada durante 4 secuencia correcta, después de relacionadas a las tecnologías ener- horas empleando una corriente de determinar si la proposición es ver- géticas, se puede decir que favorece 11. Respecto a los polímeros, indique la 1,5 A, obteniéndose, al final, una dadera (V) o falsa (F): la reducción de la contaminación secuencia correcta después de masa de 13,3 g de metal electrode- ambiental en el Perú: determinar si la proposición es ver- positado en el cátodo. I. Son compuestos que presentan dadera (V) o falsa (F): grupos hidróxilo, (– OH) I. Tren eléctrico, como medio de Datos: Masa atómica de M = 118,7 II. Pueden ser monosacáridos, transporte masivo. I. El polímero obtenido, de 1 F = 96 500 C disacáridos o polisácaridos. II. Generadores eólicos, para pro- acuerdo a la siguiente reacción, III. Presentan un grupo carboxílico, ducir electricidad. es un homopolímero A) 2 D) 5 (– COOH) III. Gas licuado de petróleo (GLP), B) 3 E) 6 HH como combustible sustituto del C) 4 A) F V F D) V V V gas natural vehicular. n HC = CH Catalizador CC B) F F F E) V V F 14. Un alumno tiene por tarea obtener C) F V V 2+ Son correctas: RR RR n iones Cu (ac) a partir de cobre metálico (Cu), y para ello puede uti- 16. Se define como ácido de Lewis a las A) Solo I D) I y II II. Un ejemplo de polímero es el lizar, separadamente, ácidos fuer- especies químicas que pueden ser B) Solo II E) II y III polietileno. tes: ácido nítrico (HNO 3), ácido receptoras de pares de electrones. C) Solo III III. La siguiente ecuación repre- clorhídrico o ácido bromhídrico ¿Cuáles de las siguientes especies senta una reacción de copolime- HC l(ac) ). Empleando, como referen- pueden actuar como ácidos de 10. Respecto al fenómeno de la corro- rización: cia, solo los potenciales estándar de Lewis? sión metálica, ¿cuáles de las monómero A + monómero B reducción, indicar con cuáles de los siguientes proposiciones son ácidos es posible cumplir la tarea. I) Fe 3+ II) [:C ≡ N:] − III) BF catalizador 3 correctas? copolímero E°/ENH (V) A) Solo I D) I y III − I. Se produce por la erosión super- A) V V V D) F F V Cu 2+ + 2e → Cu + 0,34 B) Solo II E) I, II y III ficial del material, provocada B) V V F E) F F F − + − C) Solo III NO 3 + 4H + 3e → NO + 2H 2O + 0,96 por el impacto con materiales C) V F F − → − más duros. Cl2 + 2e 2C l + 1,36 II. Ocurre debido a una reacción 12. Calcule la molaridad de 10 mL de − − Br 2 + 2e → 2Br + 1,06 química, del tipo doble despla- una solución acuosa de HNO 3, + − → zamiento entre el material y el conociendo que 0,56 g de KOH, 2H + 2e H 2 0,0 medio agresivo. disuelto en agua, la neutraliza. III. Se fundamenta en la ocurrencia Dato: Masa molar (g/mol) KOH = 56 I) HNO 3 II) HCl (ac) III) HBr (ac) de reacciones redox, entre el material y su medio ambiente, A)0,50 D)2,00 A) Solo I D) II y III deteriorando el metal. B)1,00 E) 5,60 B) Solo II E) I, II y III C) 1,56 C) Solo III

OCAD-UNI / 147147147148148148 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

MATEMÁTICA A V V V D)V F V A) 2 D) 6 n k 24. Si B) F F F E) V V F B) 3 E) 8 S n (x) = ∑ X 17. Señale la alternativa correcta des- C) V F F C) 5 k= 0 pués de determinar si cada proposi- ción es verdadera (V) o falsa (F) 19. Halle la expresión truncada 22. Halle el valor de K > 0 para que el El valor de Sn (x) se puede expresar según el orden dado: polinomial decimal del número problema: Maximizar kx + 8y sujeto por: a (x, y) a tenga como solución el α = 5– 3 I) Si A|B, entonces A|Bm, para valor de 410; donde D es la región 1 A) ------todo m ∈ Z , donde A|B signi- sombreada. 1– x 5 1 4 1 7 1 fica que A divide a B. A) α = ------+ ------+ ------+ ------+ ------+ ------2 3 5 6 7 n 10 10 10 10 10 10 x + 1 II) Si A = m° y B = n° entonces B) ------5 4 1 7 1 1– x B) α = ------+ ------+ ------+ ------+ ------° 3 5 6 7 10 10 10 10 10 n+ 1 n+ 2 A + B = m+ n 8 1+ x– x – x 5 4 1 1 7 1 C) ------C) α = ------+ ------+ ------+ ------+ ------+ ------2 III) Sean 3 4 5 6 7 1– x 10 10 10 10 10 10 3 A, B, q, r ∈ N tal que A = Bq + r, n n+ 1 5 3 1 7 1 1– x + x – x con 0 < r < B. D) α = ------+ ------+ ------+ ------+ ------D) ------3 5 6 7 2 10 10 10 10 10 si A = m° y r = n° , entonces 1– x 5 1 3 1 7 1 E) α = ------+ ------+ ------+ ------+ ------+ ------n+ 1 ° 2 3 5 6 7 1+ x + x B = m 10 10 10 10 10 10 E) ------41 2 3 4 ------1+ x 3 A) V V V D) F F V 20. El producto de un número N por su B) V F V E) F F F raíz cúbica inexacta y por su resto es 1 0 1  C) V F F 500 veces dicho número; además se A)10 D)40   sabe que el residuo es igual que la 41 346 25. Considere la matriz A = 0 1 0  18. Señale la alternativa correcta, luego B)------E) ------  raíz más 5. Entonces la suma de los 4 3 0 0 1  de analizar si la proposición es ver- dígitos del cuadrado del número N es C) 30 dadera (V) o falsa (F). entonces la inversa de la matriz A 2n A)10 D)30 23. ¿Cuál es el conjunto de todos los (n ∈ N) es: i) Si d es un divisor de N entonces B)15 E)42 valores de α para los cuales la 2 N/d es divisor de N . C) 27 matriz 1  ii) Si N tiene d divisores entonces 1 0 ------1 0 –2n  21. Se le preguntó a una señorita por su 2 1 α  2n    el número de divisores de M > N 0 1  0 1 0 edad, respondiendo ésta como   A) D)   es mayor que d. A = –1 0 4  tiene inversa? 0    sigue: "Si a mi edad n, le sumo el   0 0  0 0 1 iii) Si N es un cuadrado perfecto 1 5 1 1    entonces siempre tiene un doble de la misma, luego el triple y   número impar de divisores. así sucesivamente hasta "n" veces mi edad, obtendré 4200 años". A) R D) R − {1} ¿Cuántos años hace que la señorita B) [0, + ∞〉 E) R − { − 7} cumplió la mayoría de edad? C) R − {7}

OCAD-UNI / 149149149150150150 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

A)250° D)310° A) 12 π D) 15 π 35. Halle la longitud, en metros, del –1  1 0 ------1 0 2n  B)270° E) 330° 16 π radio de la circunferencia circuns- 2n    B)------E)16 π B)0 1  E) 0 1 0  C) 290° 3 crita a un triángulo ABC, si 0  (m ABC) = 67°30' y AC = 2m. 0 0  0 0 1  C) 14 π 1    28. En la figura mostrada se tiene 3 1 0 n  AB = 6 m, BC = 8 m y AC = 10 m. 31. Calcule el volumen (en m ) de la 2– 2 – R A)------D) 2( 2– 2 )   Determine el valor de --- mayor esfera contenida en un cono 4 C) 0 1 0  r de radio 1m y altura 3 m   0 0 1 B 2– 2   B)------E) 2+ 2 A)0,40 D)0,80 2 26. Dado el sistema B)0,60 E) 0,90 C) 0,70 C) 2– 2 x3 − 3x 2 + 3x - y = 1 R r 2 2 32. 36. Hallar la ecuación de la elipse con x − 2x + y − 2y = − 1 A El número de puntos de intersec- ción de f(x) = tan(x) y g(x) = cot(x) vértices (3,0) y (3,4); y focos (3,1) y Si (a, b) y (c, d) son soluciones del en 〈−π , 2 π〉 es (3,3). 4 sistema. Determine a + b + c + d; a, A)--- D) 2 ∈ Z 3 A) 2 D) 6 2 2 b, c, d . (x– 3 ) (y– 2 ) 5 5 B) 4 E) 9 A)------+ ------= 1 B)--- E) --- 4 3 A) 4 D) 7 3 2 C) 5 2 2 B) 5 E) 8 (x– 3 ) (y– 2 ) 3 B)------+ ------= 1 C) 6 C) --- 33. Calcule el valor de la expresión 3 4 2 s = cos1° + cos2° + ... + cos 358° + cos 359° 2 2 27. En la figura, determine el valor de (x– 2 ) (y– 3 ) 29. En una pirámide A-BCD las aristas C)------+ ------= 1 a + b + c + d, si la suma de las medi- A) -1 D) 1 4 3 das de los ángulos A, B y C es 110° opuestas BD y AC son perpendicula- B) 0 E)3/2 2 2 (x– 2 ) (y– 3 ) res entre sí. Si AB = 4u; BC = 3u y 1 D)------+ ------= 1 B C) --- 3 4 AD = 5u, entonces la longitud de CD es 2 2 2 (x– 3 ) (y+ 2 ) E) = 1 34. Las gráficas de las parábolas que ------+ ------A) 22 D) 3 3 4 pasan por el punto (0,0) con vértice c B) 32 E) 2 en el punto (2,2), interceptan a los b ejes coordenados en los puntos (a, C) 2 3 a d b) y (c, d). Calcule (a + b + c + d). 30. Se tiene un triángulo cuyos lados A) 4 D) 9 miden 3, 4 y 5. El mayor volumen C B)6 E)10 que genera este triángulo al girarlo A C) 8 alrededor de uno de sus lados es

OCAD-UNI / 151151151152152152 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO II) De enero a junio el ingreso neto 41. Indique cuál es la figura que conti- RAZONAMIENTO VERBAL creció con una tasa constante. núa la secuencia. 37. Dentro del cuadrado se deben escri- III) En los 6 meses, tuvo un ingreso 42. Teniendo como referencia la rela- bir los números enteros del 1 al 9 promedio de 30 mil dólares por ción del par base, elija la alternativa (sin repetirse). ¿Qué número puede mes. que mantenga dicha relación aná- ubicarse en el casillero UNI? Si la loga. suma de los 4 números alrededor A) Solo I D) I y II de cada vértice marcado debe ser B) Solo II E) I y III BEBÉ : CANDIDEZ :: 20. C) Solo III A) adulto : mañosería 39. El producto de las edades de 3 B) juventud : responsabilidad UNI 1 hermanas es 36. ¿Cuál es la edad de C) adolescencia : rebeldía cada una de ellas? D) vejez : riqueza vértices E) pubertad : libertad 5 Información brindada: A) B) C) 43. Elija la alternativa que, al sustituir el I. La suma de las edades es 13. término subrayado, dé sentido pre- II. La hermana menor tiene ojos ver- ciso al texto. des. El Premio Nobel se entrega el 10 de A) 2 D) 7 Para responder la pregunta: diciembre, porque ese día se cum- B) 4 E) 9 ple el aniversario de la muerte de C) 6 A) La información I es suficiente. Alfred Nobel, ocurrido en 1896. B) La información II es suficiente. 38. El gráfico muestra el ingreso neto C) Cada información por separado D) E) A) celebrado D) realizado mensual de una empresa en miles es suficiente. B) sobrevenido E) acaecido de dólares, en los últimos 6 meses. D) Ambas informaciones son nece- C) producido Determine si las afirmaciones son sarias. verdaderas. E) Las informaciones dadas son 44. Elija la alternativa que, al insertarse insuficientes. en los espacios en blanco, dé sen- 40 40 tido adecuado al texto. 30 30 40. Determine la suma de los dígitos a, 20 b, c, d, diferentes de cero y Te encuentras extenuado ______diferentes entre sí, si se sabe que: has trabajado toda la semana -5 (abc ) • (dd ) = 3795 ______hiciste horas extras; ______debes distraerte el día EFMAMJ A) 9 D)14 domingo. B)11 E)15 I) En el mes de marzo no tuvo C) 13 A) en cuanto – asimismo – es decir ingresos. B) ya que – aún así – ahora bien

OCAD-UNI / 153153153154154154 / OCAD-UNI ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

C) como que – además – en conclu- terios se deben ajustar las hipótesis I. La selva peruana presenta más A) motivación. D) horizonte. sión para calificarlas como conoci- de dos pisos altitudinales. B) percepción. E) vocación. D) pues – incluso – por eso miento, así como compromisos II. El Perú es el tercer país más C) justificación. E) siempre que – pues – por ello sobre cuestiones de procedi- extenso de América del Sur. miento: qué técnicas experimenta- III. El Perú se localiza en la parte 45. Elija la alternativa que presenta la les y qué herramientas formales se central y oriental de América del secuencia correcta que deben consideran más adecuadas o confia- Sur. seguir los enunciados para que el bles. texto sea coherente. A) Solo I D) II y III De la lectura, podemos inferir que B) Solo II E) I y II DISPOSITIVOS MÓVILES las teorías científicas se desarrollan C) Solo III A) al margen de compromisos de I. Los usuarios desconocen las fun- carácter epistemológico. 49. Los extremos de la sociedad virrei- ciones de estos nuevos dispositi- B) siempre dentro de un marco de nal los constituían vos. investigación determinado. II. Los celulares se han convertido C) sin tener en cuenta un esquema A) los chapetones y los criollos. en un aparato cotidiano. formal o marco teórico. B) la nobleza y el pueblo. III. Las tabletas presentan una gama D) antes de cplasificarse los fenó- C) la nobleza y los esclavos. de posibilidades en comunica- menos objeto de investigación. D) la nobleza y los hatunrunas. ción. E) considerando qué fenómenos se E) el rey y los indígenas. IV. En ese momento, llegaron los pretenden investigar. teléfonos inteligentes. 50. En el Presupuesto General de la V. En la masificación de telefonía República, el sueldo de los servido- inteligente, irrumpieron las CULTURA GENERAL res públicos (Ejm. policía, sacerdo- tabletas. tes) está en A) II – IV – V – III – I 47. Santos ordena a sus nietos Efraín y B) II – I – IV – V – III Enrique, traer desperdicios de los A) ingresos no tributarios. C) III – I – IV – II – V basurales para alimentar a Pascual. B) ingresos tributarios. D) IV – V – III – II – I Esta información pertenece a la C) gastos de capital. E) IV – V – II – III – I obra D) gastos corrientes. E) servicios de deudas. 46. Un marco de investigación com- A) Un mundo para Julius. 51. prende compromisos de tipo prag- B) Tradiciones peruanas. Desde el punto de vista psicológico, mático: cuál es el interés en C) Los ríos profundos. cuando algunos estudiantes se pre- construir determinadas teorías y lo D) Los gallinazos sin plumas. guntan ¿para qué estudio este tema que se espera de ellas; compromi- E) El llano en llamas. si no me va a servir para nada? En sos de carácter ontológico: qué tipo la esencia de la pregunta está la de entidades y procesos se postulan 48. ¿Cuál o cuáles de las afirmaciones búsqueda de como existentes; compromisos de siguientes son correctas? carácter epistemológico: a qué cri-

OCAD-UNI / 155155155156156156 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

3. En la figura: H es la altura máxima alcanzado por el proyectil. 2 2 40  − v o ------= − g ------ 2 v0  de donde v0 2.4 Solución del primer examen g 1 ----- = ------, en (i) parcial CEPRE - UNI 2012-2 H 2 80 v0 45° FÍSICA δ − 1 − la dimensión de ---- , según (i) y (ii) H = 40 ------x 1,600 = 40 20 = 20 w 80m 80 1. En la relación: verifica H = 20 m Sea T el tiempo total que emplea el ma + λv + kx = 0, –1 proyectil en llegar a su objetivo, RESPUESTA: B δ T cada término en los sumandos tiene ---- = ------= 1 entonces se verifica w –1 unidades de fuerza, es decir T 4. En la figura mostramos una porción a) En la horizontal: de la trayectoria circular y un corte [m a] = [ λ v] = [k x] = M L T −2 RESPUESTA: D 2 vertical del auto v0 cos 45° T = v 0 ------T = 80, de si [v] = L T −1, es la velocidad, enton- 2 V0 ces se verifica: 2. Sea L la altura total de caída, enton- donde ces L/n es la n-ésima parte de esa 80 T 40 F λ −2 [ ] [v] = M L T , es decir altura. T = 2 ------, siendo --- = 2 ------v0 2 v0 m − [λ] = MT 1 Según condición del problema el tiempo que demora en alcan- R zar la altura máxima. λ L g Se sabe que 2 δ = ---- , entonces --- = --- t 2 ... (i) f m n 2 b) En la vertical:

λ[] –1 Sea T el tiempo total del recorrido, T g T  2 δ MT −1 H = v sen 45° --- − ------, [ ] = ------= ------= T ... (i) entonces se cumple 0 2 2   [m ] M 2  En la curva se verifica 2 g 2 usando la relación anterior v Por otro lado L = --- T m-----0 = µ mg ... (i) 2 tenemos: R −2 [k x] = M L T , como g 2 De (i) se tiene que L = n--- t2; reem- 2 2 40  g 2 40  − 2 H = v ------------ − --- ------ En (i), f = µ mg es la fuerza de fric- [x] = L, entonces [k] = MT 2 0 2 v 2 v plazando este resultado en la ecua- 0  0  ción entre la llantas y el pavimento. g –2 ción anterior, se tiene: H = 40 − ----- x 1,600 ... (i) De (i) si [w] = k = MT v2 ------g g 0 m M n--- t2 = --- T 2, de donde v = µ g R = 0,80 x 9,81 x 18 2 2 De la relación cinemática 0 −1 T v = 11.88 m/s = T ... (ii) v − v = a --- , tenemos 0 T = n t f i 2 entonces: RESPUESTA: B RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 157157157158158158 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

5. Según el enunciado del problema, de donde vf = 25 m/s 7 elaboramos la siguiente figura sen θ = --- vB = 7 m/s 8 RESPUESTA: D M L - x x 4M RESPUESTA: C RESPUESTA: C m 8. En la figura L 7. De la definición del impulso I: B v0 θ v0 cos QUÍMICA pf − p i = I ... (i) 3/4 De la condición de equilibrio gravi- v0 tacional para la masa “m” Donde p f es el momento final y p i es H 9. PROPIEDADES QUÍMICAS el momento inicial. H/2 θ Las propiedades químicas son aque- G M m 4 G Mm A ------= ------, de donde El impulso se obtiene como el área llas que involucran fenómenos quí- ( ) 2 2 L– x x bajo la curva en el diagrama (F - t) Por conservación de energía mecá- micos cuando se les quiere evaluar en los instantes de tiempo indicado. nica en los puntos A y B se tiene o medir. x2 = 4(L − x) 2, es decir F(N) Analicemos cada proposición: m 2 m x = 2(L − x) ---- v = ---- (v cos θ)2 + m g H, es 0 0 A) Ductibilidad 30 2 2 resolviendo para x: decir Es la facilidad con la que un metal se estira formando hilos, 2 2 x = --- L, v (1 − cos 2θ) = 2g H, de donde como el oro, y la plata. Esta es 3 0 una propiedad física ya que su A a b 2g H evaluación no implica cambio en 5 sen θ = ------... (i) como L = 3 x 10 km, entonces 2 la naturaleza del metal. V t(s) 0 x = 2 x 10 5 km 0 5 15 B) Densidad Aplicando el mismo razonamiento Es la relación que existe entre la RESPUESTA: D (a+ b ) para los puntos A y C, obtenemos masa y el volumen de una sustan- I = área A = ------x 5 ... (ii) 2 por conservación de energía mecá- cia. Esta relación sólo implica medidas físicas, por lo que la den- 6. Por conservación de energía mecá- De la figura por semejanza de trián- nica. sidad es una propiedad física. nica se tiene gulos m 2 H m 9 2 ---- v0 = mg--- + ------v0 , de donde C) Conductividad Eléctrica m 2 m 2 30 b 2 2 2 16 ---- vA + m g h A = ---- vB ... (i) ------= ------, de donde b = 20 N, en (ii) Es una medida de la capacidad 2 2 15 10 gH 7 de un material de dejar pasar la siendo: m = 4 kg h = 1,68 m, ------= ------... (ii) A (30+ 20 ) 2 16 corriente eléctrica. Aunque I = ------x 5 = 125 N - s v0 depende de la estructura ató- V = 4 m/s 2 A mica y molecular del material, Reemplazando (ii) en (i) se obtiene sustituyendo en (i) Pero p f = mv f , donde m = 5 kg y durante el paso de la corriente eléctrica no cambia la estructura × 4 4 2 vi = 0, entonces θ 2 7 14 7 --- x 4 + 4 x 9,81 x 1,68 = --- vB , sen = ------= ------= --- y, por lo tanto, la conductividad 2 2 16 16 8 eléctrica es una propiedad física. 5 x v f = 125, es decir

OCAD-UNI / 159159159160160160 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

D) Combustibilidad partículas cargadas negativa- + 2+ Así: i) 11 Na y Mg son isoelectróni- mente, de masa 1/1000 del Es la facilidad con la que un cos entre sí: i) CH OH, metanol material se quema, es decir que, átomo de hidrógeno, y que eran 3 Es una sustancia muy polar y tan fácil procede la combustión los electrones. 3− 2− − ii) 15 P , 16 S , 17 Cl son isoelec- puede formar Puente de Hidró- del mismo. La combustión es un III) De acuerdo al modelo atómico trónicos entre sí geno con el agua, por lo que es fenómeno químico, por lo que de Rutherford, y posteriormente soluble en ella. esta propiedad es química .

al de Bohr, gran parte del átomo RESPUESTA: A : E) Dureza es vacío. H C : HO: 3 HO: Es la oposición que ofrecen los 12. FUERZAS INTERMOLECULARES : Efectivamente, el modelo de O : materiales a alteraciones como CH Rutherford (mejorado por Bohr) Dos sustancias son solubles entre si, H 3 la penetración o rayado. Es una H y basado en la experiencia del si las fuerzas intermoleculares propiedad física. bombardeo de láminas de oro soluto-solvente son mayores que las con partículas alfa, llevaron a la ii) CCl , Tetracloruro de carbono RESPUESTA: D fuerzas intermoleculares soluto- 4 conclusión que el átomo es soluto y solvente-solvente. Es una sustancia de enlaces estructuralmente hueco. polares pero cuyos momentos 10. ANTECEDENTES A LA TEORÍA Se desarrollan intensas fuerzas dipolares se anulan dando una ATÓMICA MODERNA Luego: I, III son correctos intermoleculares cuando la polari- molécula no polar (que solo dad de las sustancias es similar. Así, Analicemos cada proposición: forma Fuerzas de London) y no RESPUESTA: C sustancias polares son solubles en será soluble en agua. I) John Dalton fue el primer cientí- solvente polares, y sustancias fico que publicó una teoría ató- 11. ESPECIES ISOELECTRÓNICAS menos polares en solventes menos Cl mica significativa . Especies isoelectrónicas son aque- polares. Efectivamente, en 1808 publicó llos que tienen igual número de El agua es un solvente fuertemente µ µ = 0 su libro “A new System of Che- electrones e igual configuración polar que puede formar fuerzas T mical Philosophy” en donde electrónica. Puente de Hidrógeno entre sus µ C µ expone su teoría atómica - Por ejemplo, tomando los casos del moléculas.

molecular, identificando un Cl µ Cl problema: : átomo como una partícula indi- : − O Na + ⇒ [He]2s 22p 6 = [Ne] 10e H H visible. 11 Cl : H II) Las experiencias con rayos cató- 2+ 2 6 − : 12 Mg ⇒ [He]2s 2p = [Ne] 10e O

dicos llevaron a la conclusión de : iii) CH 3 − CH 3, etano 3− 2 6 − H H O: que los protones son un compo- 15 P ⇒ [Ne]3s 3p = [Ar] 18e Los enlaces C - H y C - C del nente fundamental de la mate- 2− 2 6 − etano son esencialmente enla- ria. 16 S ⇒ [Ne]3s 3p = [Ar] 18e H ces no polares y la molécula en − − total será no polar (se desarro- Incorrecto. Las experiencias con Cl ⇒ [Ne]3s 23p 6 = [Ar] 18e 17 y disolverá sustancias fuertemente rayos catódicos realizados por J. llan solo Fuerzas de London) y polares o que puedan formar Puen- J. Thomson llevaron a la conclu- De acuerdo a la configuración: por lo tanto no será soluble en tes de Hidrógeno con ella. sión de que la materia contenia el agua.

OCAD-UNI / 161161161162162162 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Sólo (I) es soluble en el agua. i) Radio atómico: B > A forma en energía mecánica y luego ésta en energía eléctrica, sin origi- Aumento ii) B es un elemento de acuñación RESPUESTA: A de la nar nuevas sustancias, y de acuerdo Electro- iii) Electronegatividad: A > B a lo expuesto, podemos afirmar negatividad 13. PROPIEDADES PERIÓDICAS correctamente que en las proposi- ciones dadas tenemos: Las propiedades periódicas son c) La similitud Química , también Luego, las proposiciones dadas son: aquellas que pueden analizarse en puede analizarse en la Tabla − 2 fenómenos físicos I)F la tabla periódica, respecto a los Periódica, ya que en ésta los ele- − 3 fenómenos químicos elementos, ya que se observa perio- mentos que conforman un II)F dicidad en su valor conforme varía grupo (columnas) presentan III)F RESPUESTA: B el número atómico (esta periodici- propiedades químicas muy simi- dad se observa sobretodo en los lla- lares y forman las llamadas RESPUESTA: E 15. UBICACIÓN DE UN ELEMENTO EN mados elementos representativos - familias . LA TABLA PERIÓDICA grupos IA a VIIIA de la Tabla Perió- dica. Por ejemplo: los elementos del 14. FENÓMENOS FÍSICOS Y QUÍMICOS Para ubicar un elemento en la Tabla grupo IA (Litio, Sodio, Potasio, Una forma apropiada para determi- Periódica (para poder predecir sus Por ejemplo: Rubidio y Cesio) forman la fami- nar las propiedades de los materia- propiedades) tomaremos en cuenta lia de los alcalinos, muy reacti- a) El Radio Atómico , relacionado al les es provocando cambios en ellos. los electrones de valencia del vos con el agua. Los elementos volumen atómico, aumenta con- Estos cambios o fenómenos pueden átomo, es decir los electrones más del grupo VIIA (fluor, cloro, forme aumenta el número ató- ser de dos tipos: externos, y el mayor número cuán- mico (Z) en un grupo y aumenta bromo, yodo) forman la familia tico principal (n) Fenómenos Físicos , son aquellos conforme disminuye el número de los halógenos . − Sodio ⇒ Na ⇒ [Ne]3s 1 (1 e val) atómico en un periodo. que cambian el estado de un 11 Los elementos del problema son: cuerpo, mas no su estructura. Por Periodo 3 ejemplo al hacerlos hervir (punto Grupo IA A : [Ne] 2s 22p 4 ⇒ grupo VIA y Aumento de ebullición), moverlos, estirarlos, 2 6 − el radio periodo 3 Hierro ⇒ 26 Fe ⇒ [Ar]4s 3d (8 e val) atómico etc. Periodo 4 B : [Ar] 4s 23d 7 ⇒ grupo IB y Fenómenos Químicos , que son Grupo VIIB periodo 4 aquellos que originan una transfor- b) La Electronegatividad , o tenden- en la Tabla Periódica están ubicados mación estructural de las sustan- Los elementos dados en el pro- cia de un átomo a atraer electro- en: cias, y que, por lo tanto, siempre blema son: 2 10 3 nes hacía su núcleo cuando originan nuevas sustancias. Por P(Z = 33) ⇒ 33 P ⇒ [Ar]4s 3d 4p forma un enlace químico, ejemplo: Descomposición por el (5 e− val) aumenta al disminuir Z en un paso de la electricidad (electrólisis), Periodo 4 grupo, y aumenta conforme A corrosión u oxidación de un metal, Grupo VA (15) B aumenta Z en un periodo. fotosíntesis (formación de O 2 con- ⇒ ⇒ 2 10 5 sumiendo CO 2), etc. Q(Z = 35) 35 Q [Ar]4s 3d 4p (7 e− val) Considerando que la energía eólica Periodo 4 (fuerza de los vientos) se trans- y presentarán la siguiente relación: Grupo VIIA (17)

OCAD-UNI / 163163163164164164 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Luego las proposiciones dadas son: cumple en la siguiente distribución: MATEMÁTICA 1 19. Sean N 1 y N 2 los montos nominales : : : de las letras negociadas; I) Correcto O :: S : O : :: 17. Los cuatro números son 3k, 5k, 7k y N + N = 145000. (1) II) Incorrecto o 11k, donde k es un entero positivo a 1 2 : : : O S O : determinar. Sean D 1, D 2 los descuentos respecti- III) Correcto :: 6 I y III son correctas Del enunciado vos, a la tasa de r = 6% = ------anual en la que vemos que todos los áto- 4 100 mos cumplen la regla del octeto (en (3k)(5k)(7k)(11k) = 3 · 5 · 7 · 11k 8 2 RESPUESTA: E en 8 meses, esto es t = ------= --- otras sustancias algunos átomos no = 721875, 12 3 cumplen esta regla). 16. ENLACE COVALENTE de donde k 4 = 625. Luego k = 5, y el años. Entonces Cuando se comparten más de un mayor de los números es 11k = 55. Los enlaces covalentes se forman por par de electrones y se forman enla- Nj compartición de electrones cuyos Dj = N jrt = ------, j = 1, 2. ces múltiples, se forman 2 tipos de RESPUESTA: B 25 electronegatividades, generalmente, enlace: Del enunciado no se diferencien mas de 1,9 unidades. - El primer par de electrones com- 18. Denotamos por x el incremento en N1 – N2 ∆ ≤ D − D = ------= 450 Enlace covalente, si EN 1,9 partido forman un enlace sigma el número de operarios buscado; 1 2 25 (σ). hay que tener en cuenta que, para Por ejemplo, entre O(EN = 3,5) y de donde S(EN = 2,5) se formará un enlace, ya - El segundo y tercer par de elec- entonces, se ha realizado la mitad del trabajo (en 20 días se traslada- que ∆EN = 1,0 < 1,9 trones compartidos forman los N1 − N 2 = 450 · 25 = 11 250. llamados enlaces pi ( π). rían 60000 libros, por lo que luego Entre las sustancias covalentes, se del décimo día de trabajo, se trasla- Esto con (1) nos da comparten electrones de modo que Así, en el SO 2 tenemos: daron 30000). Indicando por + las 145 000 + 11 250 cada átomo, de acuerdo a Lewis, N1 = ------= 78 125. enlace σ variables con relación de propor- 2 cumplan con el llamado octeto elec- ción directa y − aquellos con pro- trónico, al distribuir los electrones : : RESPUESTA: C O S O : par porción inversa, tenemos la de valencia total. :: solitario siguiente tabla: enlace π 20. Si x es el número de litros a conside- Por ejemplo, en el caso del SO 2 tenemos: Operarios Días Jornada Libros rar del pisco del tipo B, tenemos la De lo expuesto podemos decir que + − − − siguiente tabla: S tiene 6e − de valencia las proposiciones dadas son: 12 20 10 60000 O tiene 6e − de valencia Tipo A B C Mezcla I) Correcta 12 + x 5 12 30000 − y en total tenemos: 2(6) + 6 = 18e II) Incorrecta Precio 20 25 30 25 Litros 100 x 400 − x 500 los cuales son los electrones a III) Correcta Por la regla de tres compuesta repartir entre los átomos y eso se I y III son correctas 20 10 30000 12 + x = 12 · ------· ------· ------= 20, Luego, el costo total de producción es 5 12 60000 RESPUESTA: D de donde x = 8. 20 · 100 + 24 · x + 30 · (400 − x) = 25 · 500, RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 165165165166166166 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

de donde obtenemos x = 250. 23. Según los datos f(5) = f(m) = 0, por (en la segunda línea q ∧ ∼ q es MATEMÁTICA 2 Luego, la diferencia entre los volú- lo que la factorización de f(x) es falsa), y la proposición es enton- menes de pisco B y C utilizados en la ces lógicamente equivalente a f(x) = a(x − 5)(x − m). 27. Del enunciado tenemos: mezcla es ∼ (p ∨ q) → ∼ p, Desarrollando el término constante B x − (400 − x) = 2x − 400 = 100. del polinomio y comparando, tene- que a su vez es lógicamente mos que equivalente a 15° RESPUESTA: B 75° 5am = c. p → p ∨ q l l 60°+x P 21. Sea N el número total de alumnos, Por lo tanto (es la contrarrecíproca de la m la menor y M la mayor notas, res- implicación). Esta proposición es x 60° 45° pectivamente. Entonces, la suma de c  A f ------ =f( m ) = 0 . una tautología. las notas sin considerar la menor ni 5a  mayor notas es 13,2(N −2) (por el III. Falso: 2 > 5 es falsa y 9 = 3 Tenemos que promedio 13,2), y considerándolas RESPUESTA: E verdadera, por lo que AC = ... (1) todas es l 2 2 > 5 → 9 = 3 13,2 · (N − 2) + 8,8 · 2, 24. Las condiciones necesarias y sufi- Por dato (la suma de la mayor y menor nota cientes para la buena definición de es falsa. Luego la conjunción de AC = AP2 ... (2) es 8,8 · 2 al ser su promedio 8,8) lo f(x) son esta con otra proposición es también falsa. reemplazando (1) en (2): que es igual a 13N (al bajar el pro- x + 3 > 0, x − 3 < 0 medio de 0,2, de 13,2 a 13 cuando l = AP ⇒ AB = AP y RESPUESTA: E se cuentan todos los alumnos). ⇒ 75° = 60° + x ⇒ x = 15° x − 2 ≥ 0, 4 − x ≥ 0. Escribimos entonces 26. De la ecuación, vemos que Las dos primeras dan −3 < x < 3, las 3 RESPUESTA: B 13,2(N − 2) + 17,6 = 13N, 2x − 3 ≥ 0 o x ≥ --- . Elevando al cua- dos segundas 2 ≤ x ≤ 4. Juntas dan 2 de donde 0,2N = 26,4 − 17,6 = 8,8 y drado la ecuación y desarrollando 28. Del enunciado tenemos: 2 ≤ x < 3. N = 44. x2 + 3x − 3 = (2x − 3) 2 A RESPUESTA: D RESPUESTA: B = 4x 2 − 12x + 9 45° H lo que equivale a 3x 2 − 15x + 12 = 0 22. Elevando al cuadrado y desarrollando 25. I. Verdadero: La premisa de la x 45° 2 2 o x 2 − 5x + 4 = 0. x > (2x − 1) ∃ ∈ + 105° 60° 2 2 implicación, x Z /3x < 1 es 30° x > 4x − 4x + 1, De aquí, obtenemos las raíces x = 1 C falsa, por lo que la implicación B 2 lo que equivale a 3x −4x+1 < 0. Esto es cierta. y x = 4. La raíz x = 1 queda descar- 10 3 se factoriza como tada al ser < --- . Podemos verificar II. Verdadero: primero vemos que 2 (3x − 1)(x − 1) < 0. (siendo ≡ la equivalencia lógica) que x = 4 es entonces la única solu- El BHC es (30, 60, 90) 1 ción de la ecuación. La regla de signos nos da --- < x < 1. (( ∼ p) ∨ q) ∧ ∼ q ≡ ( ∼ p) ∧ ∼ q) ∨ (q ∧ ∼ q) 3 ⇒ BH = 5 (( ∼ p) ∨ q ≡ ( ∼ p) ∧ ∼ q ≡ ∼ (p ∨ q) RESPUESTA: A El BHA es isósceles RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 167167167168168168 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

⇒ HA = 5 30. 31. 4 --- B radio de la rueda = π = r ... (2) luego x = 5 2 B F sabemos que número de vueltas RESPUESTA: B a L D c h = ------... (3) 29. Del enunciado tenemos: a 2πr b reemplazando (1) y (2) en (3) tene- P x mos ACH 1,4 A C E n b - n 4000 ------3 ≅ Dato: Dato: número de vueltas = ------166,67 4 5 2π---  x = --- ... (*) a2 = b 2 + c 2 − bc ... (1) π  B 2   ∼ número de vueltas completas es 3,6 DEC BAE En el AHB: 166 x CE -- = ------... (1) c2 = n 2 + h 2 ... (2) a AE RESPUESTA: D A M D En el CHB ACD ∼ AEF 33. Dato: x AC a2 = h 2 + b 2 + n 2 − 2bn ... (3) A --- = ------... (2) 378 b AE r AM x BP x CD = ------... (1) reemplazando (2) en (3) C 25 (1) + (2): r a2 = b 2 + c 2 − 2bn ... (4) E Por el teorema de Ptolomeo: r x x -- + --- = 1 como (1) = (4), tenemos G AM x BP x CD = AB x PC x MD ... (2) a b 4 S2 reemplazando (1) en (2): c S1 1 1 1 n = --- , luego m A = 60° θ ⇒ --- + --- = --- ... (3) 2 O 378 a b x ------= (3,6)(1,4) MD H 25 reemplazando (*) en (3): RESPUESTA: D F D MD = 3 ... (3) 1 1 2 B --- + --- = --- 32. De los datos tenemos como AD = 2MD ... (4) a b 5 40 000 metro en 60' De la figura tenemos: reemplazando (3) en (4): L metro en 2' 2 2 2 RESPUESTA: E (2r ) θ r θ 3r θ AD = 6 S = ------− ------= ------... (1) 4000 1 ⇒ L = ------metros en 2' ... (1) 2 2 2 RESPUESTA: D 3

OCAD-UNI / 169169169170170170 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

( ) 2θ ( ) 2θ 2θ tenemos PQ = 163 ≈ 27,7 36. Tenemos que 4r − 3r 7r 1  S2 = ------= ------... (2) 2 --- 2 2 2 sen2x  cos x  1 2  ------ ------ = --- ... (1)   4 RESPUESTA: C 1+ cos 2x 1+ xcos 2 tanx = ------= --- Luego de (1) y (2):     2 1  3 1 --- 35. Como: – 2  S1 3   ----- = --- C C C C S 7 I II III IV 2cos 2x = 1 + cos 2x ... (2) 2 π π 3π π 0 ------2 RESPUESTA: D RESPUESTA: B 2 2 y sen2x = 2 senx . cosx ... (3) 1,57 3,14 4,71 6,28 reemplazando (2) y (3) en (1) 34. De los datos tenemos que: I) csc(1) − csc(4) > 0 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2senx⋅ xcos  cos x  ⇒ csc(1) > csc(4) (V) ------P La torre 2    2 xcos  1+ xcos  + _ 37. Aplicando las leyes para este tipo de proposiciones, deducimos que: II) tan(3) − tan(4) < 0 1 = --- ... (4) O N ⇒ tan(3) > tan(4) (V) 2 V V ( P ∧ ∼ q ) → r = FALSA _ + simplificando la ecuación (4) tene- mos III) cos(1) − cos(6) > 0 V F senx 1 Q ⇒ cos(1) > cos(6) ------= --- ... (5) Luego: 1+ xcos 2 − 30° α ⇒ cos(1) > cos(6,28 0,28) P q r x x ⇒ cos(1) > cos(0,28) (F) como: senx = 2sen--- . cos--- ... (6) VFF 16° 2 2 A y 50 RESPUESTA: B 2 x S E y 2cos --- = 1+ cosx ... (7) 2 cos(1) 38. De la misma manera que en el pro- 7 reemplazando (6) y (7) en (5) y sim- blema anterior, aplicamos las leyes Como tan 16° = ------, en el AQB 24 plificando tenemos: pertinentes a la proposición pro- tenemos que: cos(0,28) x puesta: sen --- AQ = 48 ... (1) x 2 1 x 1 ------= --- ⇒ tan--- = --- ... (8) F F V V x 2 2 2 cos --- (r ↔ ∼ p) ∨ (q ↔ ∼ s) ∨ (p → ∼ q) = F En el AQP tenemos que: 2 V F VF V F 3 x PQ = AQ . ------... (2) cos(0,28) > cos(1) 2tan --- 2 Luego: 3 Además tanx = ------... (9) 2 x ∴ V V F 1 – tan --- P q r s reemplazando (1) en (2) 2 VVVV RESPUESTA: C reemplazando (8) en (9):

OCAD-UNI / 171171171172172172 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

analizamos las siguientes proposi- 41. Con la información Reemplazamos en ( α) 44. Postulantes que provienen de cen- ciones, considerando la información 2 tro de estudios estatales: 3000. Del I. Área del triángulo CBM = 6 cm , 21x + 34(5) = 296 → x = 6 consignada en el cuadro. no es posible determinar el área gráfico observamos que: si asignamos otro valor a “y” (en: I. r → ∼ s ⇒ V → F = F del rectángulo ADCB 2n + 2n + n 180° 7° = y + 2), por ejemplo 12, cuando II. s ∧ p ⇒ V ∧ V = V Con la información: 5n = 180° → n = 36° reemplazamos en ( α): 1 III. q ∨ (s → p) ⇒ V ∨ (V → V) = V II. AM = --- DC como arte: 2 21x + 34(12) = 296 No es posible determinar el área 2n → arte = 2(36°) = 72° RESPUESTA: C 21x + 408 = 296 del rectángulo; la información En consecuencia: observamos que x, sería negativo; 39. En la sucesión: insuficiente. luego lo correcto es: cantidad de postulantes que provie- ∴ 1; 1; 2; 3; 5; 8; ?, al analizar sus ele- Si empleamos ambas informa- nen de centro de estudios estatales y = 5, x = 6, en total 5 + 6 = 11 mentos, deducimos que corres- ciones a la vez, si se puede y que prefieren arte: prendas ponde a la sucesión de Fibonacci, determinar el área del rectán- (72° ) (3000 ) cuya ley de formación es: a; b; c y se gulo A D C B comentario: para cualquier otro ------= 600 360° verifica que: valor diferente a 5 que se le asigne RESPUESTA: C a “y”, la ecuación ( α) no se verifi- c = a + b RESPUESTA: B cará. En la sucesión propuesta: 42. Sea: RESPUESTA: C 45. Analizando las figuras, observamos 5; 8; ?, la incógnita es: 5 + 8 = 13 X : el número de polos que la figura del centro (círculo) se Y : la cantidad de pantalones RESPUESTA: B 43. Recordemos las informaciones brin- forma por la intersección de la De acuerdo con la información brin- dadas: líneas oblicuas que contienen los dada, se cumple que: 40. En la sucesión mostrada: a * b = mayor primo menor o igual rectángulos inferior y superior, α 5, 7, 14, 17, 34, 38, 76, Z, 21x + 34y = 296 ... ( ) que ab luego el casillero UNI es: ⊕ observamos la siguiente ley de for- y se deduce que: a b = suma de los divisores positi- RESPUESTA: E mación: 7° x + 35y − y = 7° + 2 vos de a + b ° ° ° Luego: (8 * 7) = 56 y el mayor primo 5 7 14 17 34 38 76 Z 7 x + 7 − y = 7 + 2 menor o igual a 56, es 53 46. Observamos que cuatro de las figu- ras se unen por un punto, excepto la +2 x2 +3 x2 +4 x2 +5 7° + 7° − y = 7° + 2 Entonces: figura II que se une por una recta. ∴ Z = 76 + 5 = 81 53 ⊕ 4 = 57 y la suma de los diviso- RESPUESTA: B 7° − y = 7° + 2 res positivos de 57 es: RESPUESTA: E 1 +3 +19 + 57 = 80 7° − 7° = y + 2 RESPUESTA: E 7° = y + 2, suponemos: 5 = y

OCAD-UNI / 173173173174174174 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

CULTURA GENERAL 49. Las coordenadas angulares latitud 51. Entre las edificaciones enumeradas (norte-sur) y longitud (este-oeste), en la pregunta, la única que corres- 47. En la tragedia griega de Sófocles utilizadas correctamente para fijar ponde a la cultura Inca es la ciuda- “Edipo Rey” la pareja reinante en las coordenadas geográficas de un dela de "Pisaq" en el idioma nativo Tebas, antes de Edipo, estaba for- punto del globo terrestre, corres- (Pisac en español); es una de las mada por Layo y Yocasta; padres de ponden a la alternativa 77º Longi- más importantes del valle sagrado Edipo; el primero, tratando de evi- tud Oeste, 12ª Latitud Sur. En tanto de los incas. Siguiendo la costumbre tar el destino anunciado por la pro- que las otras alternativas, confun- de la arquitectura inca de construir fecía del adivino Tiresías, al nacer den el uso de los términos conven- las ciudades sobre la base de trazos Edipo lo había entregado a un pas- cionales (latitud por longitud o figurativos de animales, tenía la tor ordenándole darle muerte, pero viceversa) alternativas B y E o recor- forma de una perdiz. éste compadecido lo entregó al Rey tan la denominación quitándole de Corinto, Pólibo, quien, con su toda precisión a la coordenada (Alt. Las demás pertenecen a otras cultu- esposa lo adoptaron como propio. C) o utilizan valores que resultan ras andinas y de la costa peruana. absurdos en el sistema de referen- "Caral", la ciudad más antigua del Ya mayor, había abandonado cia, por ejemplo 0ª Longitud Este, continente, sede del curacazgo Corinto para escapar al destino pro- en lugar de 0ª Longitud). regional más importante; "Chan nosticado por el oráculo de Delfos, Chan", es la ciudad más grande al cual acudió para aclarar los rumo- RESPUESTA: D construida en adobe en América res de que no era hijo natural de Latina y segunda en tamaño en el ellos, éste no respondió sus dudas y 50. Kotosh, sitio arqueológico del tem- mundo, capital de los Chimú, uno más bien le dijo que se casaría con plo de “las manos cruzadas”, perte- de los grandes reinos de la costa del su madre y mataría a su padre. En el neciente al período pre-cerámico Perú; "Kotosh", corresponde a otro camino defendiéndose de un grupo tardío, investigado en 1958 por la de los desarrollos culturales regio- de hombres que lo quisieron matar misión arqueológica de la Universi- nales (Huánuco) de la civilización tomándolo por un asaltante, dio dad de Tokio a cargo del Dr. Seiichi andina; y, "Kuelap" el más notable muerte a Layo y despuès llegó a Izumi, es uno de los más antiguos exponente monumental de la cul- Tebas donde desposó a Yocasta, del Perú. Su nombre se deriva del tura Chachapoyas, en Amazonas. convirtiéndose en el nuevo Rey. hallazgo de la escultura de “las manos cruzadas” considerada la de RESPUESTA: E RESPUESTA: B mayor antigüedad que se ha encon- trado hasta hoy en Sudamérica. 48. “El Príncipe”, es la obra trascenden- tal de Nicolás Maquiavelo (Floren- Se encuentra ubicado sobre la mar- cia-Italia, 1469-1527), pues con ella gen derecha del río Higueras muy sienta las bases de la Ciencia Polí- cerca de la ciudad de Huánuco, en tica, abriendo con este aporte, el el distrito y provincia del mismo camino a la modernidad en el estu- nombre, en el Departamento de dio de la política. Huánuco. RESPUESTA: D RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 175175175176176176 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

C Q = 600 J ' -----1 ' q2 + q2 = C 1 V , de donde RESPUESTA: D C2

C1 C2 V 4. Mostremos un dibujo de la onda 2.5 Solución del segundo examen parcial q ' = ------2 C C armónica. CEPRE - UNI 2012-2 1 + 2 A B RESPUESTA: E FÍSICA un condensador verifica que q 1. En la figura se verifica según el C = --- ... (i) 3. La primera ley de la termodinámica enunciado del problema V establece que q ABC Según el enunciado, en primer lugar ∆U = Q − W ... (i) se conecta el condensador C a la 1 donde; ∆U es el cambio de energía x 1m 1m batería ε, obteniéndose la carga en A y B son las crestas sucesivas, por interna, Q es el calor entregado y W el condensador q que según (i) lo tanto en ir de A hacia B la onda 1 es el trabajo realizado por el gas q kq viene dado por invirtió un periodo T que según V = k--- = 15 kV y V = ------= 5 kV ideal A x C x+ 2 dato del problema q1 = C 1 V ... (ii) P(kPa)= 10 3 Pa T = 0,2 s, es decir la frecuencia f es: VA y V C son los potenciales en los En segundo lugar se conectan 1 1 puntos A y C generados por la carga ambos condensadores con lo cual (2) (3) f = --- = ------= 5 Hz q. De ambas ecuaciones se tiene están aplicados al mismo potencial, 1 T 0,2 s es decir que f = 5 Hz ' ' RESPUESTA: B kq = 15 x = 5(x + 2) ... (i) V1 = V2 (1) 0,5 De donde x = 1m. Donde 5. Mostremos un dibujo del problema Nos piden calcular V(m 3) en su estado inicial. q1' q2' kq V ' = ----- y V ' = ----- ... (iii) 0,1 0,6 V = ------... (ii) 1 C 2 C B x+ 1 1 2 W es en la figura mostrada, el área L2 Como kq = 15 kVm (ya que en (i): siendo q1' y q2' las nuevas cargas sombreada x = 1 m), entonces (ii) verifica sobre los condensadores. Es decir: L 15 Por conservación de la carga eléc- 1 V = ------= 7.5 kV W = 10 3 x 0,5 = 500 J B 1+ 1 trica se tiene Según dato del problema RESPUESTA: C q' + q' = q = C V ...(iv) 1 2 1 ∆U = 100 J. En (iv) hemos usado la relación (ii). Los periodos respectivos de cada 2. La relación que se establece entre la Entonces según (i) péndulo satisface capacidad, carga y voltaje aplicado a Combinando (iii) y (iv) obtenemos: Q = ∆U + W = 100 J + 500 J = 600 J

OCAD-UNI / 177177177178178178 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

∆T es el cambio de temperatura 0,1 kg kg III) Es correcta por que la pendiente L1 L2 µ = ------= 0,05 ----- ... (ii) T = 2 π ----- ; T = 2 π ----- ... (i) desde 32 °C a 0 °C; ∆T = 32 °C 2 m m de A es mayor que la de B. 1 g 2 g n es el número de cúbitos de Para su velocidad de fase v, se veri- RESPUESTA: A según el problema hielo de masa m = 50g a ser h T π2 2 introducidos en el recipiente de fica v = --- g = m/s , entonces (i) se escribe µ QUÍMICA como agua y C L es el calor latente de donde T = 60 N es la tensión sobre fusión del agua. Usando los 9. NOMENCLATURA QUÍMICA T = 22,25 = 3 s ; la cuerda, así 2 datos del problema obtenemos INORGÁNICA 1 cal 60 N T1 = 26,25 = 5 s ... (ii) ------x 3000 g x 32 °C v = ------= 34,6 m/s ... (iii) La relación correcta entre el nom- g °C 0,05 kg/m bre comercial y compuesto químico En (ii) hemos usado los valores de es: −2 las longitudes L 1 y L 2 dados en el 80 cal como P = 100 W y A = 10 m, = n x 50 g x ------, de donde → problema. g reemplazando todos estos datos en Cal apagada Ca(OH) 2 (i) se tiene hidróxido de calcio Para que ambos péndulos se vuel- n = 24 − van a encontrar simultáneamente 100 = 2(3.1416) 2 x (10 2)2 x ν2 x Lejía común → NaOCl (al 10%) RESPUESTA: B hipoclorito de sodio se debe verificar (0,05) x 34,6 5n = 3m ... (iii) Hielo seco → CO 2(s) 7. Para una cuerda de las caracterís- calculando ν se obtiene Dióxido de carbono para algún valor entero de n y m. (o ticas dadas, la potencia media ν = 171 Hz equivalente a encontrar el mínimo necesaria para hacer vibrar dicha RESPUESTA: D Luego, la relación es común múltiplo de 5 y 3), así n = 3 y cuerda viene dada por la expre- a-III; b-I; c-II m = 5 satisface. de la relación (iii) se sión 8. Analicemos cada uno de las pro- tiene que posiciones P = 2 π2 A 2 ν2 µ v ... (i) RESPUESTA: E T = 5 n = 3 m = 15 s es el tiempo requerido de encuentro P es la potencia media necesaria I) Es correcta porque si prolonga- 10. ESTADO DE OXIDACIÓN para hacer vibrar la cuerda T = 15 s mos las rectas A y B veremos El estado de oxidación (EO) es la A es la amplitud de la onda gene- que estas pasan por el punto de carga que tendría cada átomo en RESPUESTA: C rada presión nula (cero) II) Es correcta porque para la recta caso todos los enlaces en el com- ν es la frecuencia incógnita A cuando se duplica de 20 cm a puesto fuesen estrictamente ióni- 6. Por conservación de energía caló- 40 cm la profundidad, su presión cos. Se asigna según las reglas: rica se tiene µ es la densidad de masa cambia aproximadamente de 20 R1) EO (elemento) = 0 v es la velocidad de fase 2 2 Ca m a ∆T = n m h C L ... (i) x 10 Pa a 40 x 10 Pa, algo simi- m lar ocurre con la recta B cuando R2) EO (H) = + 1, excepto en hidru- Donde: Si µ = ---- , donde m es la masa de la L su profundidad cambia de 20 cm ros ( −1) C es el calor específico del agua cuerda y L es su longitud, entonces a a 40 cm su presión cambia de R3) EO (O) = −2, excepto en peróxi- se tiene 25 x 10 −2 Pa a 50 x 10 2 Pa. ma es la cantidad de agua que se dos ( −1) y en el OF 2 (+2) desea enfriar hasta 0 °C

OCAD-UNI / 179179179180180180 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2 →→ R4) ΣEO = carga de la especie quí- CO 2(g) + H 2O(l) H 2CO 3(ac) iii) Ley de Gay-Lusac a V constante efecto que las distingue de las solu- mica ciones. P P 1 2 … Asimismo, los coloides gaseosos y Para los casos dados: Luego, las proposiciones son: ----- =----- = = k T1 T2 líquidos presentan el denominado +1 x −2 I) Correcto (se mezclan cantida- movimiento browniano , un movi- i) H I O ⇒ 1(+1) + 1(x) + 4( −2) = 0 4 des estequiométricas) P p v1 miento continuo y en zig-zag de las x = +1 partículas dispersadas, debido a los II) Incorrecto (solo quedan 0,010 ra co v +1 x −2 ó 2 choques al azar con otros partículas mol de CO 2(g)) is v >v ii) K2Cr 2O7 ⇒ 2(+1) + 2(x) + 7( −2) = 0 2 1 del medio. III) Correcto (hay reacción entre x = +6 T T Los gases no forman coloides entre CO 2 y H 2O) iii) Co O ⇒ Es una mezcla de sí, ya que éstos se mezclan homoge- 3 4 Entre las proposiciones dadas solo I Co O y CoO neamente. 2 3 I y III son correctas es verdadera. +3-2 +2-2 Por lo expuesto, las proposiciones Co 2O3 CoO RESPUESTA: E I)V dadas son: II)F RESPUESTA: D I) Correcta 12. GASES IDEALES Y LEYES EMPÍRICAS III)F II) Correcta 11. ESTEQUIOMETRÍA DE GASES Los gases ideales cumplen los llama- dos leyes empíricas de los gases: RESPUESTA: A III) Incorrecta De acuerdo al problema en el reci- i) Ley de Boyle a T constante Sólo I y II son correctas piente se introducen: 13. COLOIDES P V = P V = ... = k RESPUESTA: D 0,010 mol CO 2 (g) 1 1 2 2 Los coloides son mezclas heterogé- neas en los cuales al menos uno de 0,030 mol H 2 (g), y P P 14. SOLUCIONES T2>T 1 los componentes se dispersa en los 0,015 mol O 2 (g) otros, de modo que las partículas Las soluciones son mezclas homogé- T 2 son mucho más grandes que los neas de dos o más sustancias, en el que isoterma Al que la chispa eléctrica la única T1 iones o moléculas comunes y, por lo cada volumen mínimo posee una com- reacción posible es: V V tanto, no forman una solución; pero posición química y propiedades idénti- a la vez las partículas dispersadas cas, siendo un sistema muy estable. 2H (g) + O (g) → 2H O ii) Ley de Charles a P constante 2 2 2 (l) son suficientemente pequeñas Una solución está formada por un V1 V2 como para no caer por acción de la en la cual la relación molar es: ------=------=… = k solvente (sustancia en mayor pro- T T gravedad. 2 mol H − 1 mol O − 2 mol H O 1 2 porción) y al menos un soluto (sus- 2 2 2 Los coloides gaseosos y líquidos tancia en menor proporción). V V P1 Por lo tanto 0,030 mol H y 0,015 P2>P 1 (fase predominante del dispersante) 2 En la solución el soluto está disgregado mol de O 2(g) generarán 0,030 mol a presentan propiedades interesan- P2 hasta nivel molecular o iónico, por lo de H O que al final queda como isóbar tes como el efecto Tyndall , que con- 2 que no puede separarse por filtros. líquido. En presencia de 0,010 mol siste en la dispersión de la luz de CO 2(g), reaccionará con ésta: T T debido al tamaño de las partículas,

OCAD-UNI / 181181181182182182 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Las especies químicas que forman 16. SISTEMAS DISPERSOS MATEMÁTICA 1 para algún entero k. En el producto una solución están en permanente a la derecha, tiene que haber dos Un sistema disperso es aquel for- movimiento por efectos térmicos. 17. Sean a y b los valores de las bolitas números pares, uno de ellos múlti- mado por la dispersión de una sus- plo de 4, y un múltiplo de 3; luego Por lo expuesto, las proposiciones tancia en otra. El tipo de dispersión extraidas, a ≠ b. Podemos suponer ab0ab es múltiplo de 24 = 2 3 · 3. dadas son: formado depende del tamaño de las ≤ ≤ Pero este factor es primo con partículas de la sustancia disper- 1 a < b 10. En total, son I) Incorrecto 10 10⋅ 9 7·11·13, por lo que forzosamente sada.   = ------= 45 posibilidades. II) Correcto 2  2 ab es múltiplo de 24. Siendo de dos a) Suspensiones : si el diámetro cifras, ab = 24 · t donde 1 ≤ t ≤ 4. III) Correcto promedio de la partícula dis- Concluimos que persa es mayor a 1000 nm. Analizamos en una tabla los casos ab0ab = 2 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · t II y III son correctos Ejemplo: arcilla en agua. En este posibles con mcd(a, b) = 1: caso el material suspendido = 11 · 12 · 13 · 14 · t, RESPUESTA: E puede separarse por filtración a b número con 1 ≤ t ≤ 4. Si t > 1, entonces simple. 9 1 2, 3, . . . , 10 k > 11, pero en ese caso k ≥ 22 15. REACTIVO LIMITANTE 4 b) Coloide : si el diámetro promedio 2 3, 5, 7, 9 implica que ab0ab es muy grande 5 En una reacción química se deno- de la partícula dispersa está 3 4, 5, 7, 8, 10 (no tendríamos cómo extraer otros mina reactivo limitante a aquel que entre 1 y 1000 nm. Ejemplo: la 4 5, 7, 9 3 factores de t). Concluimos que t = 1 se consume totalmente y por ende leche. En este caso el material 5 6, 7, 8, 9 4 y entonces que k = 11. La suma de es el que determina la cantidad disperso puede separarse por 6 7 1 los números es máxima de producto obtenido. métodos especiales. 7 8, 9, 10 3 8 9 1 11 + 12 + 13 + 14 = 50. La reacción del problema implica la c) Soluciones : Si las partículas dis- 9 10 1 reacción de 10g de H 2 (10/2 = 5 persas tienen tamaño molecu- RESPUESTA: B Total 31 moles de H 2) y 142 g de C l2 (142/71 lar o iónico y no son separables = 2 mol de C l2). por filtración. Ejemplo: solución 19. Sea de azúcar en agua. La probabilidad buscada es enton- H2 + C l2 → 2 HC l N = abcd = 1000a + 100b + 10c + d ces Rel. molar 1 mol 1 mol 2 mol De acuerdo al problema, el sistema

31 ) el número original, Inicio 5 mol 2 mol − formado tenía un material suspen------= 0, 68 . 45 ⊂ Reacciona 2 mol 2 mol 4 mol dido (material sólido) y que es sepa- {a, b, c, d} {0, . . . , 9} y al final 3 mol − 4 mol rado por filtración, pasando a través RESPUESTA: E N′ = badc = 1000b + 100a + 10d + c del filtro la solución (de agua y azú- el número obtenido intercambiando Por lo tanto el reactivo limitante es car) formada. 18. Factorizamos las cifras de posición par e impar. el C l2 y la masa de HC l formado es: En el sistema existían, previo al fil- ab0ab = ab · 1001 Del enunciado 36,5 g  trado, una suspensión y una solu- mHCl = 4 mol ------ = 146 g ción. = ab · 7 · 11 · 13. N′ − N = 900b − 900a + 9d − 9c 1 mol  Por dato = 945, RESPUESTA: E RESPUESTA: E ab0ab = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) lo que se simplifica a

OCAD-UNI / 183183183184184184 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

100(b − a) + (d − c) = 105. 2 22. Para que existan las raíces involu- 24. Para u > 0 s = σ = 2,5768 . . . cradas en la definición debe exigirse Esto solo nos deja la posibilidad log u = −log 3 u. que 3−1 b − a = 1 (visto que |d − c| ≤ 9), y RESPUESTA: D Luego, la ecuación en logaritmos se entonces d − c = 5. Otros datos del ex − e −x ≥ 0 y 2e −x ≥ e x. escribe como problema son x −x 21. Sea a 0 el número de familiares que Ahora e ≥ e equivale sucesiva- log 3(x + y) − log 3(y − 1) = 1 d = 8, a + b + c + d = 20. reciben 1000 dólares, a 1 el número mente a e 2x ≥ 1, luego 2x ≥ 0 y que reciben 4000, a el número que o Como d = 8, entonces c = d − 5 = 3. 2 ≥ −x ≥ x reciben 16000 y, en general, ai el x 0. En cambio, 2e e equivale x+ y Luego a + b = 20 − (c + d) = 20 − 11 = 9, 2ln log 3 ------= 1. número de familiares que reciben a 2 ≥ e 2x , luego ln2 ≥ 2x y ------≥ x. y– 1 lo que junto con b − a = 1 nos da 2 4i · 1000 dólares, para i ≥ 0. Eviden- a = 4 y b = 5. Concluimos que Esto equivale a temente a = 0 si i ≥ 5: si por ejem- Por otro lado, el logaritmo está defi- N = 4539. La suma de las cifras centra- i x+ y plo a ≥ 1, alguien recibiría al menos nido pues se aplica a una expresión ------= 3, les de N es entonces b + c = 5 + 3 = 8. i y– 1 1024000 dólares, lo que es absurdo. ..+ + 1≥ 1> 0 . RESPUESTA: B Escribimos entonces, para indicar la x + y = 3(y − 1) o simplemente RESPUESTA: A repartición x = 2y − 3. Reemplazando x = 2y − 3 en la ecuación x 2 + 2y 2 = 57 20. Siendo x k, k = 1, . . . , 10 cada uno de 2 1000a 0 + a 14 · 1000+ a 2 · 4 · 1000 23. Al desarrollar el polinomio, obtene- los datos considerados, el promedio obtenemos + a · 4 31000a + a · 44 · 1000 mos de los datos es 3 3 4 2 2 3 2 (2y − 3) + 2y = 57 = 1000000 0 = (c − 1)x + (a + b + 2)x 1 10 x ------2 o (simplificando) = ∑ xk o, equivalentemente + (2ab + 6)x + (ab + ac − bd). 10 2 k= 1 y − 2y − 8 = 0. a + a · 4 + a 2 · 4 2 + a · 4 3 + a · 4 4 Siendo cada coeficiente nulo (y 1 0 1 3 4 = ------(12 + 11 + 12 + 18 + 16 + 17 siguiendo el orden de grado mayor De ahí obtenemos las raíces y = 4, 10 = 1000. a menor) obtenemos c = 1 y y = − 2. Pero, para la existencia de + 16 + 14 + 12 + 18) ≤ ≤ los logaritmos que definen nuestras Como 0 a i 3 para cada i, la igual- a + b = −2, ab = −3. = 14,6. dad anterior es de hecho la descom- ecuaciones, se debe tener y − 1 > 0 De esto úlmo a = −1 y b = 3, o bien y x + y > 0. Esto solo nos deja y = 4, Luego, la varianza es posición de 1000 en base 4 a = −3 y b = 1. En el primer caso, a lo que corresponde x = 2 . 4 − 3 = 5. (a 4a3a2a1a0)4 = 1000. reemplazando en el coeficiente 10 1 2 σ ------( ) Descomponiendo entonces 1000 en constante del polinomio RESPUESTA: C = ∑ xk – x 10 base 4, obtenemos 2 2 k= 1 ab + ac − bd = −3 − 1 − 3d = 0, 25. Se cumplen, para j = 1, 2 1000 = (33220) ; 10 4 de donde d = −------, valor no entero. π 1 2 2 2 2 = ------(2,6 + 3,6 + 2,6 + 3,4 3 arg z − arg z j ≤ --- 10 siendo la suma de estas cifras igual En el segundo caso 2 a 10. o 2 2 2 2 2 2 ab 2 + ac − bd = −3 − 3 − d = 0, + 1,4 + 2,4 + 1,4 + 0,6 + 2,6 + 3,4 ) arg z ≤ arg z + arg i = arg(i · z ). RESPUESTA: C j j = 59,54 . . . de donde d = −6. Luego (reemplazando z 1, z 2) y la desviación estándar RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 185185185186186186 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

≤ arg z arg(−3 + 2i), MATEMÁTICA 2 28. 3 31 P Área ∆APC = ------arg z ≤ arg(−4 + i), 4 de donde nos quedamos con 27. y RESPUESTA: B arg z ≤ arg(−3 + 2i).

Como z está en el segundo cua- 1 29. drante B H ↔ π L arg z ≥ --- = arg i. Q C 1 2 53 ° 30° ------x Concluimos que 30° 2 a ≤ ≤ S 30° O arg i arg z arg(−3 + 2i). 3 N B A 45° P 30° M RESPUESTA: B S2 S1 E a a ↔ 26. Desarrollando A L2 O a a M x P(x) = (x − r 1)(x − r 2)(x − r 3) De la figura En el AEP sea AE = m y comparando, obtenemos OC = radio = 3 −a = r + r + r , De la figura tenemos que ⇒ EP = m ... (1) 1 2 3 luego: S2 = S 1 b = r 1r2 + r 1r3 + r 2r3, En el AEH tenemos luego lo que debemos calcular es 3 − c = r r r . MC = --- ⇒ AC = 3 ... (1) 1 2 3 2 EH = 2AE = 2m ... (2) Desarrollando ahora S = S 3 + S 2 = Área ONQ EP 3 3 luego senx = ------... (3) Q(x) = (x − r 1r2)(x − r 2r3)(x − r 1r3) 1 2 y BM = ------... (2) Así S = --- (2a)(a) = a 2 EH obtenemos 2 reemplazando (1) y (2) en (3) 2 Q(x) = x 3 − (r 1r2 + r 2r3 + r 1r3)x RESPUESTA: C En el PBM 1 + (r 1r2 · r 2r3 + r 1r2 · r 1r3 + r 1r3 · r 2r3)x senx = --- ⇒ x = 30° 2 2 − (r r · r r · r r ) PM = 1+ BM ... (3) 1 2 1 3 2 3 RESPUESTA: C 3 2 = x − (r 1r2 + r 2r3 + r 1r3)x reemplazando (2) en (3): + r 1r2r3(r 2 + r 1 + r 3)x 27 31 2 PM = 1 + ------= ------... (4) − (r 1r2r3) . 4 2 Por lo tanto 1 Área ∆APC = --- (AC)(PM) ... (5) Q(x) = x 3 − bx 2 + (−c)(−a)x − (−c) 2 2 3 2 2 = x − bx + acx − c . reemplazando (1) y (4) en (5): RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 187187187188188188 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

1 30. Del enunciado tenemos Nos piden 32. Como f(x) = m sen 2x + ncos 2x 1 = 3x x = --- ⇒ 〈0; 1/2 〉 3 2 2 1 ⇒ f(x) = m(1 − cos x) + ncos x O Área OHB = --- (OH)(HB) ... (2) RESPUESTA: D 2 ⇒ f(x) = m + (n − m)cos 2x ... (1) 1 reemplazando (1) en (2) tenemos tanθ + 1 + 34. Como ------≤ 2 tan θ + 3 C Por otra parte: 3 6 1 24 3  6  Área OHB = --- ------ ---  ≤ 2 ≤ ∀ ∈ tanθ + 1 2 7 7 0 cos x 1 , x R ⇒ 0 ≤ 2 − ------    tan θ + 3 ⇒ 0 ≤ (n − m) cos 2x ≤ n − m 72 = ------3 2 2tan θ + 6 – tan θ – 1 H ⇒ m ≤ m + (n − m)cos x ≤ n ... (2) ≤ ------49 ⇒ 0 θ A N B tan + 3 de (1) y (2): RESPUESTA: C tan θ + 5 m ≤ f(x) ≤ n ⇒ 0 ≤ ------tan θ + 3 En el AOB: R = [m; n] 31. Del enunciado tenemos: f +− + AB = 3+ 36 = 39 y B RESPUESTA: D ON x AB = AO x OB α −5 −3 H 33. Tenemos que: ( ) ( ) ⇒ ON39 = 3 (6) ( ) x C arc sen2x = arc cosx , tan θ ∈ 〈−∞; − 5] ∪ 〈−3; +∞ 〉 Q 6 ⇒ ON = ------x > 0 ... (1) para θ > 0 ⇒ tan θ ∈ 〈−3; +∞ 〉 13 A Hallando el conjunto de valores π admisibles de (1) ⇒ arc atn( −3) < θ < --- En el NCO: 2 0 < 2x ≤ 1 ∧ 0 < 2x ≤ 1 72° π 2 2 36 ⇒ θ ∈ 〈arc tan ( −3) ; --- 〉 NC = ON + OC = ------+ 1 0 < 2x ≤ 1 ∧ 0 < x ≤ 1 2 13 1 E D 0 < x ≤ --- ∧ 0 < x ≤ 1 7 2 RESPUESTA: A = ------y ∈ 13 ⇒ x 〈0; 1/2 〉 De la figura: sea α = arc sen (2x ) OH x NC = ON x OC α = 36° = arc cos (x ) 7  6 luego en el QHB ⇒ OH------ = ------(1) ⇒ sen α = (2x ) 13  13 x = 54° ⇒ sen 2α = 2x ... (2) 6 24 3 2 ⇒ OH = --- y HB = ------... (1) RESPUESTA: C y cos α = x ⇒ cos x = x ... (3) 7 7 (2) + (3)

OCAD-UNI / 189189189190190190 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

35. reemplazando (1) en (2): De la figura el ángulo formado por RAZONAMIENTO VERBAL B dos artistas opuestas es 2 α. 13 2 2 a l = ------a + 8a ANALOGÍA 4 Como AD = DC = CB = AB = a A a 2 37. _____: vegetación menuda y tupida 3 ⇒ BH = ------... (1) ⇒ l = --- 5 a ... (3) 2 que cubre el suelo. 2 y por dato HO = 8 a ... (2) Aplicando ley de cosenos en el • Almácigo. Lugar donde se siem- ∆ABM bran y crían los vegetales. 8a en el OHB • Planta. Es un término demasiado 2 2 2 − 2 θ a = l + l 2 l cos genérico, pues posee demasiados 2 2 2 BO = BH + HO ... (3) conceptos. a cos θ = 1 − ------... (4) • Yerba. Se escribe también hierba θ 2 reemplazando (1) y (2) en (3) 2l es toda planta pequeña cuyo tallo 150° es tierno. O reemplazando (3) en (4): 17 P Q BO = a------... (4) • Hiedra Planta trepadora. x a/2 2 a M a/2 43 43  Como vemos, la definición que pre- a cos θ = ------⇒ θ = arc cos ------ HO 45 45  Como cos α = ------... (5) senta el vocablo césped es ‘hierba BO menuda y tupida que cubre el De la figura: suelo’. AM = BM = l RESPUESTA: C reemplazando (3) y (4) en (5): RESPUESTA: B PQ es diámetro, entonces 4 36. Del enunciado tenemos cos α = ------... (6) a 17 PO = a y OM = --- 3 O 38. _____: Afectación, delicadeza o 2 Además escrúpulo que se manifiesta con Aplicando ley de cosenos en el gestos y ademanes. ∆POM: α cos2 α = 2cos 2α − 1 ... (7) α 8a 2 • Cortesía. Acto con que se mani- 2 2 a  a  reemplazando (6) en (7): x = a + --- 3  − 2(a)--- 3  cos fiesta la atención, respeto o afecto 2  2  B 15  • Desprecio. Desestimación, falta (150°) α 15 α ------cos 2 = ------2 = arc cos   de aprecio 17 17  7 3  a 2 • Altanería . Altivez, soberbia x2 = --- a2 − a 2 3 –------ ------C 4 2  2 RESPUESTA: B • Mímica. Expresión por medio de a H gestos o ademanes ⇒ x = --- 13 ... (1) 2 A a De acuerdo a las definiciones presenta- a das, el único término que concuerda En el triángulo APM con dicha definición es remilgo . D 2 2 l = x + (8a ) ... (2) RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 191191191192192192 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

PRECISIÓN LÉXICA INFORMACIÓN ELIMINADA Tierra. Calculó la distancia al Sol y COMPRENSIÓN DE LECTURA de la Luna ”. Es una secuencia crono- En esta clase de ítems, el postulante 41. En este ejercicio, el tema que desa- lógica y analítica. 46. El tema central del texto gira en debe precisar el término adecuado rrolla el texto es acerca de la armo- torno a la relación entre las perso- según cada contexto oracional. nía. Se dice que la armonía está RESPUESTA: E nas que comparten actitudes y valo- relacionada con la belleza. En un res similares. Se dice que estas 39. Los técnicos hicieron el plano de la objeto armónico nada falta ni nada 44. La siguiente secuencia es la que le personas suelen compartir y lo que zona devastada por el terremoto. sobra. La oración IV no es perti- da coherencia y cohesión adecua- conlleva incluso a una relación nente con el tema, pues aquí se das al texto: “MUBI entrega cine “de marital. En consecuencia, se puede El término que mejor se inserta habla de la belleza propiamente. calidad bajo dos modalidades. El concluir que entre similitud y amor para darle precisión informativa al alquiler individual de MUBI durante puede darse una relación duradera. enunciado es levantaron , pues en RESPUESTA: D siete días resulta ventajoso. La sus- dicho contexto esta palabra cripción mensual a MUBI te permite RESPUESTA: B adquiere el sentido de ‘proceder a 42. En esta pregunta, el tema es el ADN ver todo el catálogo. MUBI brinda dibujar un plano de una población, y la descripción de sus componen- un catálogo de 300 títulos llenos de CULTURA GENERAL una construcción, etc., según proce- tes. En la primera, se dice que el joyas maravillosas. MUBI ofrece dimientos técnicos. ADN está constituido por una suce- estas joyas maravillosas al público ECONOMÍA sión de nucleótidos. Luego, en los norteamericano”. RESPUESTA: E demás enunciados, se precisa refe- 47. En el Perú, el BCRP es constitucio- rente a los nucleótidos. Se debe RESPUESTA: C nalmente la Autoridad monetaria excluir el segundo enunciado por del país y por tanto el único respon- CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES precisar el significado de la sigla sable del manejo de la oferta mone- ADN. INCLUSIÓN DE ENUNCIADO taria en concordancia con el 40. En el enunciado: “ Si alcanzamos un objetivo de mantener la estabili- conocimiento profundo de nuestras RESPUESTA: B 45. El tema del texto está referido a la dad monetaria y el nivel de precios, acciones, obtenemos la perfección diferencia existente entre el ‘polí- que constituyen su principal fun- de nuestra conducta; si alcanzamos tico’ y ‘burócrata’ según Weber. ción. Para esto cuenta con las potes- la perfección de nuestra conducta, PLAN DE REDACCIÓN Este autor precisa las diferencias tades e instrumentos que le todas nuestras intenciones son sin- entre ambos. Mientras que el polí- permiten regular la oferta moneta- ceras; si nuestras intenciones son 43. Para que el texto muestre coheren- tico es un hombre de partido que se ria y, en consecuencia, el crédito, rectas y sinceras, el alma queda en cia entre sus elementos, debe man- dedica a la lucha por el poder; el (tasa de interés). paz ”, los conectores que mejor tener la siguiente secuencia. burócrata por su parte tiene como cohesionan al texto son las tres con- “Eratóstenes fue astrónomo, histo- función la buena ejecución de las RESPUESTA: C junciones condicionales que hemos riador, geógrafo, filósofo, poeta y órdenes. resaltado. Ninguna de las otras matemático. Trabajó fundamental- 48. El pago de la luz, el pintado de local, opciones precisa mejor el sentido mente con un problema matemá- RESPUESTA: D la vigilancia, corresponden al costo del texto. tico. Se preocupó en explicar la indirecto, por cuanto ninguna de duplicación del cubo y de los núme- estas operaciones forma parte del RESPUESTA: C ros primos. También contribuyó con proceso de producción de bienes o sus trabajos sobre la medición de la

OCAD-UNI / 193193193194194194 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

servicios que se producen en la uni- Entonces un resultado futbolístico 51. Al referirse con el término computa- dad productiva cuyo costo se está como el planteado nos llevaría al dor, a una tablet, una laptop o una estimando, sea esta una empresa o valor vital alegría –pena (el primero PC, se está efectuando una generali- una entidad gubernamental, es ante un triunfo, el segundo ante zación, pues se está utilizando un decir no contribuyen directamente una derrota). concepto para ampliar la idea de a la formación del producto (bien o éste, no se está comparando dos servicio), aunque indirectamente RESPUESTA: D conceptos, ni abstrayendo (aislando sean necesarios para crear mejores lo esencial), tampoco separando un condiciones para que se realicen las 50. Wittgenstein, en la segunda etapa todo en sus partes ni sintetizando actividades productivas requeridas de su pensamiento, caracterizada las partes en el todo. para generar el producto. por el estudio de los usos del len- guaje concebidos a manera de jue- RESPUESTA: D gos, plantea que la base de la FILOSOFÍA comprensión de la realidad se encuentra en la manera de utilizar 49. El tema planteado (el resultado de el lenguaje. De acuerdo a esto, una un encuentro futbolístico entre la palabra adquiere su significado en selección y un contendor), desde el el uso que se hace de ella. Final- punto de vista axiológico, sólo mente, concluye planteando que el podría ser enfocado a partir de la nuevo objetivo de la filosofía es la ética material de los valores (Sche- dilucidación del lenguaje. ler). Popper no formula ese nuevo obje- Este enfoque relaciona valor y senti- tivo, más bien critica el método miento, asumiendo que la captación inductivo de los neopositivistas, de los valores es de naturaleza emo- sustituyendo el criterio de verifica- cional, de acuerdo a lo cual, el valor ción por el de falsación (un contrae- no es percibido por el intelecto, jemplo invalida la afirmación de una sino estimado por la intuición emo- inducción), contradiciendo a Carnap tiva, dentro de la que se distinguen que defiende el método inductivo los estados afectivos (no intencio- para establecer la validez o invalidez nales) del propio sujeto; y, entre las de los enunciados, en las ciencias cuatro clases de valores que reco- empíricas. noce están los valores vitales a los cuales les corresponde el estado RESPUESTA: B afectivo de alegría-pena.

OCAD-UNI / 195195195196196196 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

3. Analicemos cada una de las proposi- tenemos que ciones 8 c 3× 10 m/s n = ----- = ------= 2,4... (ii) 1 8 I) Es falsa: por que después de un v1 1,25× 10 m/s 2.6 Solución examen final cierto umbral la intensidad de la θ CEPRE - UNI 2012-2 radiación disminuye con la lon- Según datos del problema 1 = 30° y gitud de onda. θ2 = 60°, entonces usando (ii) en (i) FÍSICA 2. Para un circuito de corriente alterna II) Es falsa: porque si se disminuye se tiene la potencia disipada en la resisten- el voltaje acelerador el punto A 2,4 x sen 30° = n 2 sen 60°, de donde 1. Veamos cuantos segundos tiene un cia esta relacionada con la corriente se desplaza hacia la derecha. año terrestre. efectiva i a través de n = 1,38 ef III) Es falsa: porque no se necesita 2 1 año = 365 x 24 x 3600 s 2 de ningún factor para obtener RESPUESTA: C P = ief R ... (i) = 31'536 000 s ... (i) dicha gráfica experimental. si P = 20 W y R = 10 Ω, entonces de En esta relación 365 es el número RESPUESTA: D 5. Mostremos el circuito con las (i) tenemos que de días, 24 h es el número de horas corrientes respectivas que circulan por día y 3,600 es el número de cada una en su respectiva malla. ief = 2 A ... (ii) 4. Mostremos una figura esquemática segundos que tiene la hora. del problema 2k Ω El voltaje efectivo V que se genera Si la velocidad de la luz es ef entre los bornes de la resistencia A c = 3 x 10 5 km/s, entonces la luz esta dado por 6k Ω 18V 1k Ω invertirá aproximadamente el i1 i2 tiempo de: Vef = i ef x R = 2 x 10 V 1 30° 30° (II) θ (I) B 19 El voltaje máximo V máx se define 1 2× 10 km ∼ 10 ------6 666 x 10 s ... (ii) VAB 5 como V = 2 V . 3× 10 km/s máx ef Usando la relación anterior obtene- En la segunda malla se verifica en recorrer esta distancia. mos: 2 θ2 según las leyes de Kirchoff Usando las relaciones (i) y (ii) aplica- 18 V − 2k Ω x i 2 − 1k Ω x i 2 = 0 mos una regla directa (regla de tres Vmáx = 2 x 2 x 10 = 20 V simple) De donde Vmáx = 20 V − 1 año luz equivale a 31'536 000s i = 6 x 10 3 A ... (i) RESPUESTA: D De la ley de Snell tenemos que 2 10 Para hallar el voltaje entre los pun- n años luz equivale a 6 666 x 10 s n1 sen θ1 = n 2 sen θ2 ... (i) tos A y B V AB , calculamos la expre- de donde, c Si n = -- , para el primer medio 1 sión n ∼ 2,1 x 10 6 año luz v VAB = 1k Ω x i 2 = 6 V RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 197197197198198198 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

VAB = 6 V se verifica que Calculando para “x” se tiene 10. CORROSIÓN METÁLICA N x = 5 cm La corrosión metálica es definida RESPUESTA: C B = u0 i --- ... (i) L RESPUESTA: C como el deterioro de un material metálico a consecuencia de un ata- 6. La resistencia de un material se En (i) que electroquímico por su entorno. ρ relaciona con su resistividad , lon- − tesla - m u = 4 π x 10 7 ------es la cons- QUÍMICA La corrosión es un proceso electro- gitud L y área de la sección transver- 0 A sal A, a través de 9. CONTAMINACIÓN AMBIENTAL químico en el cual un metal reac- tante de permitividad magnética. ciona con su ambiente para formar L La contaminación ambiental se R = ρ --- ... (i) De (i) obtenemos el número de el óxido u otro compuesto. Es decir A vueltas N que tiene el solenoide define como la introducción de sus- ocurre por una reacción del tipo tancias dañinas a un ecosistema, oxido-reducción (redox). El calor que genera la estufa esta –1 –1 BL 10 × 10 generando efectos adversos. Un relacionado con la potencia que N = ------= ------Si entre el material metálico y su –7 contaminante se define como cual- genera dicha estufa, si esta está uo i 4π × 10 × 10 quier material que se encuentra en entorno se forma una celda galvá- conectada a un voltaje de salida ∼ exceso y de modo artificial en un nica, se produce la oxidación del que en nuestro caso es de V = 220 V = 796 800 vueltas 0 ambiente. metal, como en el caso que caiga (voltaje casero), entonces la poten- N ∼ 800 una gota de agua sobre hierro, en el cia disipada por la estufa P esta En general para reducir la contami- que ocurren las siguientes reaccio- dada por la relación RESPUESTA: B nación ambiental en las ciudades se nes: debe recurrir al uso de energías 2 V 8. Mostremos un esquema del pro- alternativas a las provenientes de AIRE P = ------0 ... (ii) R blema. Allí hemos indicado como combustible fósiles como carbón, O2 AGUA “x” a la distancia de cada foco al eje petróleo, gas, etc. 2+ teniendo en cuenta las relaciones (i) herrumbe Fe de la lente (son equidistantes). Podría utilizarse en lugar de com- y (ii), la alternativa (C): conectar bustibles fósiles, las siguientes otra resistencia en serie con la pri- 25 cátodo ánodo Hierro ------cm fuentes de energía: − mera no incrementará la tempera- 3 cm 3 e tura (potencia) de la estufa, ya que - Electricidad (hidroeléctricas) O f x x f en este caso 1 2 − I - Energía eólica (vientos) O + 4H + + 4e → 2H O p q 2 2 R = R + R = 2R que al ser colocado − eq - Energía marina (olas) Fe → Fe 2+ + 2e en la expresión (ii) hace que la De la relación válida para lentes 4Fe 2+ + O + 4H O + 2 x H O → potencia disminuya a la mitad. convergentes delgadas - Energía nuclear. 2 2 2 2 Fe O • x H O 1 1 1 ∴ I y II son correctas 2 3 2 RESPUESTA: C --- + --- = --- ... (i) p q f De lo expuesto se concluye que las RESPUESTA: D 7. Para un solenoide de longitud Obtenemos: proposiciones dadas son: L = 10 −1 m, que se le aplica un −1 1 1 1 I) Incorrecto campo magnético B = 10 T, por lo ------+ ------= --- ... (ii) cual circula una corriente de i = 10 A, 3+ x 25 x II) Incorrecto ------+ x 3 III) Correcto

OCAD-UNI / 199199199200200200 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Sólo III es correcta des químicamente equivalentes la − + “ ó n(96500 C) 118,7 g A neutralización será completa. e− e− RESPUESTA: C “ En nuestro caso la reacción se ha batería y 21600 C 13,3 g A llevado a cabo entre HNO 3 y KOH: − + 11. TIPOS DE POLÍMEROS (21600 ) (118,7 ) HNO + KOH → H O + KNO n (96 500) = ------Un polímero es una sustancia de 3(ac) (ac) 2 (l) 3(ac) 13,3 elevada masa molecular formada De cada sustancia tenemos: ∴ n = 2 por la unión de moléculas mas n = C V = 10 C mmol RESPUESTA: A pequeñas llamadas monómeros , a HNO 3 M M través de un proceso llamado poli- m 0,56 g 14. REACCIONES ESPONTÁNEAS merización . Ejemplo: nKOH = ----- = ------= 0,01 mol M 56 g/mol cationes aniones H H Una reacción redox será espontánea = 10 mmol CÁTODO ÁNODO si el potencial generado por los par- ticipantes, al conformar una celda n CH 2 = CH 2 C C Si la neutralización fue completa, En la solución empleada en el pro- galvánica, es positivo. etileno entonces, de acuerdo a la estequio- blema hay un catión metálico (como H H n monómero) metría de la reacción: parte de una sal) que será la especie Si tenemos los pares: polietileno que se reduce según la semireacción: n+ (polímero) nHNO3 = n KOH A /A E° = E 1 An+ + ne − → A (metal) 10 C = 10 Bn+ /B E° = E > E Pueden ser: M 2 1 Es decir por cada n moles de elec- a) Homopolímeros: C M = 1,0 mol/L Entonces la reacción → ∼ ∼ trones que circulan por el sistema, nA A - A - A n+ → n+ RESPUESTA: B se formará en el cátodo un mol de A A + B B + A b) Copolímeros: metálico. será espontánea si ∆E° = E − E > 0 nA + mB → ∼ A - B - A - B ∼ 2 1 13. ELECTRÓLISIS Se conoce que un mol de electrones Para poder obtener Cu 2+ a partir de transporta una carga de 96500 cou- Según lo planteado en el problema Cuando a través de una solución la reacción con un ácido podríamos lomb y que la carga (q) que circula las proposiciones dadas son: hacemos pasar una corriente eléc- plantear las siguientes reacciones: por el sistema puede calcularse por: trica obligamos a que ocurra una I)V I) Cu 2+ /Cu E° = + 0,34 V reacción de reducción-oxidación q = It II)V (redox) y hemos construido una − I = intensidad de corriente (Ampere) NO 3 /NO E° = + 0,96 V III)V celda electrolítica. t = tiempo (segundos) Posible reacción: En la celda electrolítica mostrada, RESPUESTA: A − + − en uno de los electrodos ocurre una Como t = 4 horas = 4(3600) = 14400 s NO 3 + 4H + 4e → NO + 2H 2O E° = +0,96 V reducción (alguna especie gana y q = 1,5 (14 400) = 21 600 C 2 x (Cu → Cu 2+ + 2e −) E° = +0,96 V 12. NEUTRALIZACIÓN electrones) y se denominará Podemos plantear la siguiente rela- cátodo . En el otro electrodo ocurre − + → 2+ La reacción entre un ácido y una ción: 2Cu + NO 3 + 4H 2Cu + NO + 2H 2O base se denomina neutralización. Si una oxidación (alguna especie cede − depositan ∆E° = + 0,62 V ¡si es posible! el ácido y la base están en cantida- electrones) y se denominará ánodo . n moles de e 1 mol A

OCAD-UNI / 201201201202202202 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

II) Cu 2+ /Cu E° = + 0,34 V plo la glucosa y la fructuosa, respec- I)V MATEMÁTICA 1 − tivamente Cl /C l E° = + 1,36 V II)V 2 17. I) Verdadero: Si A|B, esto es + H /H 2 E° = 0 V CHO CH 2OH III)F B = k · A para algún k ∈ Z, enton- ces mB = (km)A para todo RESPUESTA: E ∈ Posible reacción H C OH CO m Z, de donde A|mB. 2C l − → Cl + 2e − E° = − 1,36 V 2 ° ° + − → II) Falso: 4 = 2 , 3 = 3 pero 2 x (2H + 2e H 2) E° = 0 V HO C H HO C H 16. ÁCIDOS Y BASES DE LEWIS → 2+ − Cu Cu + 2e E° = - 0,34 V 7 = 4 + 3 ≠ 5° . H C OH H C OH Un ácido de Lewis es la especie quí- + − → 2+ mica con un centro de baja densi- 4H + 2C l + Cu Cu + C l2 + H 2 III) Falso: 14 = 3 · 4 + 2, 0 < 2 < 3. dad electrónica, capaz de aceptar ∆E° = − 1,70 V ¡no es posible! H C OH H C OH un par de electrones para formar un Claramente 14 = 2° , 2 = 2° pero enlace covalente. Por ejemplo: 2+ III) Cu /Cu E° = +0,34 V H C OH H C OH 3 ≠ 2° . - iones metálicos como Fe 3+ que Br /Br − E° = + 1,06 V 2 posee orbitales atómicos vacíos. RESPUESTA: C H+/H E° = 0 V CH 2OH H 2 - especies deficientes de electro- Posible reacción: glucosa fructosa nes (no cumplen el octeto) 18. i) Verdadero: si d|N, entonces N/d − − como BF , que tiene un orbital es entero y 2Br → Br 2 + 2e E° = − 1,06 V 3 − Se presentan en la naturaleza, como vacío para aceptar un par de 2 x (2H + + 2e → H ) E° = 0 V N 2 monosacáridos, disacáridos y poli- electrones. N2 = Nd · --- , de donde N/d|N 2. 2+ − d Cu → Cu + 2e E° = - 0,34 V sacáridos. Una base de Lewis es la especie quí- ii) Falso: 5 > 4 pero 5 tiene 2 diviso- 4H + + 2Br − + Cu → Cu 2+ + Br + H mica con un centro de alta densidad 2 2 CH OH res, mientras que 4 tiene 3 divi- 2 O electrónica, capaz de donar un par ∆E° = − 1,40 V ¡no es posible! HO mosocárido (glucosa) de electrones para formar un enlace sores. OH HO HO covalente. Por ejemplo: iii) Verdadero: escribimos ∴ Sólo la reacción I podrá originar : 2+ -HN 3, que tiene un par de elec- a1 a2 ar iones Cu . HO N = p1 p2 ... pr CH 2OH trones solitarios. OH OH RESPUESTA: A O HO - [::C≡ N ] − que igualmente donde los p i son primos distintos dos a dos y los a son enteros posi- OH O tiene pares de electrones sin i HO CH 2OH 15. CARBOHIDRATOS O compartir tivos. Si N es un cuadrado, enton- ces por la unicidad de la descom- Los carbohidrato son compuestos disacárido (lactosa) De lo expuesto, sólo I y III son áci- posición, los a i son todos pares. de fórmula general Cx (H 2O), pero dos de Lewis. en verdad no son hidratos de car- Por lo expuesto, las proposiciones Pero entonces a i + 1 es impar bono sino polidroxialaldehidos y son: RESPUESTA: D para cada 1 ≤ i ≤ r y el número polihidroxicetonas, como por ejem- de divisores es

OCAD-UNI / 203203203204204204 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

d(N) = (a + 1)(a + 1) · · · (a + 1), cifras de este número es igual a 27. 0 n+1 n+1 1 2 r 41  346 41 = x − x = 1 − x C------, 0 = ------• ------> 410. 3  3 3 un número impar al ser producto de RESPUESTA: C de donde para x ≠ 1 números impares. lo que es contradictorio. n+ 1
Si el máximo se encuentra en 1– x RESPUESTA: D 21. Del enunciado S (x) = ------. 41 n 1 x ------, 0  – n + 2 · n + 3 · n + · · · + n · n = 4200. 3  19. De 5 ≈ 2,2360679775 y 3 ≈ Multiplicando numerador y denomi- 41 41k 1,7320508076 se tiene ≈ 0,5040171699. Reescribiendo esta ecuación C------, 0  = ------= 410, nador por el factor 1 + x (para x ≠ ± 1) 3  3 Usamos entonces la expresión trun- n · (1 + 2 + 3 + · · · + n) = 4200, o de donde k = 30. Entonces n+ 1  (1 x ) cada 1– x  + n( n+ 1 ) ------α ≈ 0,5040171. n · ------= 4200 C(3, 8) = 154 < 410, Sn(x) = ( ) ( ) 2 1– x 1+ x lo que es consistente con la hipóte- n 1 n 2 RESPUESTA: B 1+ x– x + – x + de donde sis. = ------. 2 1– x 20. Sean R la raíz cúbica inexacta de n2 · (n + 1) = 2 · 4200 = 8400. RESPUESTA: C N y r el resto correspondiente, r > 0; Descomponiendo 8400 RESPUESTA: C se cumple la relación 23. Desarrollamos el determinante |A| 2 2 3 n · (n + 1) = 20 · 21, N = R + r. de A, por ejemplo por la regla de 25. La matriz A representa la operación de donde n = 20. Luego, la señorita Sarrus: Por el enunciado, se cumple pri- elemental fila f 1 ← f 1 + f 3 (sumar la cumplió la mayoría de edad hace mero que |A| = 2 · 0 · 1 + (−1) · 5 · α + 1 · 1 · 4 tercera fila a la primera). Esta n − 18 = 2 años. observación o el cálculo directo nos NRr = 500N, − α · 0 · 1 − 4 · 5 · 2 − 1 · 1 · (−1) RESPUESTA: A muestran que = 0 − 5 α + 4 − 0 − 40 + 1 de donde 1 0 1  1 0 1  22. El vector (k, 8) que corresponde a la = −5 α − 35 = −5( α + 7). 2     Rr = 500, A = 0 1 0  0 1 0  función objetivo C(x, y) = kx + 8y se     y segundo, que encuentra en el primer cuadrante La matriz A posee inversa si y solo si 0 0 1  0 0 1  ≠ α ≠ puesto que k > 0. Luego, las rectas |A| 0, lo que equivale a que −7. r = R + 5.   kx + 8y = c, c constante fija, se des- 1 0 2 RESPUESTA: E   Entonces (r − 5)r = 500 o plazan de modo que el máximo de = 0 1 0  2   r − 5r − 500 = 0, C(x, y) solo puede hallarse en los 0 0 1  dos extremos del conjunto: (3, 8) o 24. Desarrollando, por la propiedad de donde r = −20 o r = 25. La primera telescópica 41 ,  y, en general opción queda descartada pues r > 0. ------0 . n n 3  k k+ 1 (1 − x) S n(x) = x – x 1 0 m  Para r = 25, se tiene R = 20 y ∑ ∑ k= 0 k= 0 m  
Si el máximo se encuentra en (3, 8) A =0 1 0  . 3   N = 20 + 25 = 8025, C(3, 8) = 3k + 64 = 410, n 0 0 1 k k+ 1    346 = ∑ x – x N2 = 64400625. La suma de las de donde k = ------. Pero entonces   3 k= 0

OCAD-UNI / 205205205206206206 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

La inversa de esta matriz (que viene MATEMÁTICA 2 28. 29. De los datos tenemos la siguiente de la operación elemental inversa f 1 B figura ← f − f que tiene asociada A −1 ) es 27. 1 3 D A B R 1 0 –m  R   r (A m)−1 = 0 1 0 . B r   R   r 4 Q 0 0 1  c 5 b A E C En nuestro problema m = 2n. a d θ α De la figura: B C RESPUESTA: D C AB + BC = AC + 2R ... (1) A 26. Reescribimos el sistema comple- ED + EC = DC + 2r ... (2) tando cuadrados y cubos como Por dato tenemos que En (1): (x − 1) 3 = y BD ⊥ AC α + β + θ = 110° ... (1) 6 + 8 = 10 + 2R ⇒ R = 2 ... (3) (x − 1) 2 + (y − 1) 2 = 1. De la figura tenemos: de (3) tenemos que De la figura tenemos: Si x, y ∈ Z, entonces en la segunda DQ 2 + QC 2 = DC 2 ... (1) AE = 6 y EC = 4 ... (4) ecuación solo queda θ β + = b ... (2) BQ 2 + QC 2 = 9 ... (2) ± x − 1 = 0, y − 1 = 1 α β ABC ∼ DEF + = c ... (3) DQ 2 + AQ 2 = 25 ... (3) o AB DE 6 DE x − 1 = ± 1, y − 1 = 0. 180 − β = a + d ... (4) ------= ------⇒ --- = ------2 2 BC EC 8 4 BQ + AC = 16 ... (4) De las cuatro opciones, introducién- Luego (2) + (3) + (4): Luego: ⇒ DE = 3 = BD ... (5) dolas en la primera ecuación nos (1) + (4): queda solo 180° + α + β + θ = a + b + c +d ... (5) de (5) tenemos que 2 2 2 2 x − 1 = 0, y = 0 reemplazando (1) en (5): DC = 5 ... (6) DQ + QC + BQ + AQ 2 y 180° + 110° = a + b + c + d reemplazando (4), (5) y (6) en (2) = DC + 16 ... (5) x − 1 = 1, y = 1, 3 + 4 = 5 + 2r (2) + (3): ⇒ a + b + c + d = 290° esto es, los puntos (1, 0) y (2, 1). La ⇒ r = 1 ... (7) DQ 2 + QC 2 + BQ 2 + AQ 2 = 34 ... (6) suma de las coordenadas de estos RESPUESTA: C puntos es 4. de (3) y (7): Como (5) = (6), tenemos que: R 2 RESPUESTA: A --- = 2 DC + 16 = 34 r RESPUESTA: D ⇒ DC = 18 = 3 2

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 207207207208208208 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

30. Veamos los siguientes casos En el ARO: 33. S = cos1° + cos 2° + ... + cos 358° iii) + cos 359° ... (1) OA = 3 − r ... (2) i) como: 2 2 2 Como: OA = OR + RA ... (3) cosx + cos2x + ... + cos nx β 4 5 reemplazando (1) y (2) en (3) 3 nx h1 sen ------2 2 x (3– r ) = r 2 + 1 = ------cos--- (n + 1) ... (2) 3 x 2 r sen --- 1 2 5 π ⇒ r = ------... (4) V = --- (3) 2 4 = 12 π u 3 3 3 3 Para utilizar (2) en (1), hacemos: h 2 4 4 x = 1° y n = 359° α Como volumen = --- πr3 ... (5) Luego de (i), (ii) y (iii) tenemos volu- 3 luego men máximo es 16 π reemplazando (4) en (5): 359° sen ------RESPUESTA: E 2 1° Por semejanza: 1  3 S = ------cos----- (360) 4 π ------≅ 1° 2 r 4 12 volumen = ---   0,8 sen ------= --- ⇒ r = ------3 3  2 3 5 5 31. De los datos tenemos la siguiente figura = 180° = −1 Luego: RESPUESTA: D 2 2 A π 12  π 12  RESPUESTA: A V = ------h + ------h 32. Graficando f(x) = tan(x) y 1 5  1 5  2 3   3   g(x) = cot(x) en 〈−π , 2 π〉 tenemos: 2 34. Del enunciado tenemos: π 12  48 π 3 tan(x) V1 = --- ------ 5 = ------u y y 3 5  5 3 cot(x) 4 R O ii) r 2 π π π x r –π –--- 0 --- π --- 2π 2 2 2 5 3 H B x 0 2 4 1 4 π En el AHB: Luego el número de puntos de Luego los puntos donde interceptan V = --- (41 2 (3)) = 16 π u 3 2 3 AB = 2 ⇒ AR = 1 ... (1) intersección es 6 a los ejes coordenados son RESPUESTA: D (a, b) = (4; 0) y

OCAD-UNI / 209209209210210210 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

(c, d) = (0; 4) RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ∴ x + f = 10 ⇒ r = 2( 2– 2 ) Luego a + b+ + c + d = 8 Quedan libres los números: 37. En el cuadro mostrado: RESPUESTA: D 2, 3, 4, 6, 7, 8 RESPUESTA: C ∴ x = 2, 3, 4 ó x = 8, 7, 6 36. Del enunciado tenemos: x a 1 35. Del enunciado tenemos: f = 8, 7, 6 f = 2, 3, 4 B suponemos: x = 7 ∴ f = 3 V 4 1 b 5 c 67,5° 3 F1 7 a 1 F0 d e f 2 O r r b 5 c 1 F1 como solo son números enteros: A 1 1 C 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 H 45 ° ------0 V luego: 2 3 2 9 e 3 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 en el cuadrado: La ecuación para este caso es: 135 x + a + b + c ) + d + e ) + p) = 39 quedan libres: 2, 4, 6, 8 2 2 luego deducimos que: a + b = 8 45° (x– h ) (y– k ) 15 + 15 + d = 39 → d = 9 Como tan------ = 3 − 1 ... (1) ------+ ------= 1 ... (*) 2  2 2 y que a = 2 , 6 ; b = 6, 2 b a Entonces: suponemos: a = 6 y b = 2 45° OH De la figura el centro F 0 es: y tan------ = ------... (2)   2 HC (h, k) = (3, 2) ... (1) x a 1 7 6 1 reemplazando (2) en (1) además a = 2 y c = 1 ... (2) 2 2 2 como a = b + c ... (3) b 5 c − 2 1 = OH ... (3) reemplazando (2) en (3) 2 5 c

En el OHC b = 3 ... (4) 9 e f 9 e 3 reemplazando (1), (2) y (4) en (*) r2 = OH 2 + HC 2 ... (4) tenemos = = x + a ) + b + c ) + d + e + f = 39 De este cuadrado: c = 8 y e = 4 reemplazando (3) en (4) tenemos: 2 2 (x– 3 ) (y– 2 ) pero: a + c = 14; b + e = 6 ------+ ------= 1 2 3 4 x + 14 + 6 + d + f = 39 r 2 = (2– 1 ) + 1 RESPUESTA: B x + d + f = 19 y como d = 9

OCAD-UNI / 211211211212212212 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

∴ De la información I: a ≤ 3 ; d ≤ 3, 1, 2, 3 Considerando que el producto de Según la línea e: edades es 36 y que la suma es 13, 7 6 1 de todas las posibilidades d ≠ 2 observamos: ∴ d puede ser 1 ó 3 ∧ 2 5 8 1 x 6 x 6 = 36 1 + 6 + 6 = 13 luego deducimos: c = 5 ∧ 2 x 2 x 9 = 36 2 + 2 + 9 = 13 Si d = 3 entonces b = 1 RESPUESTA: E 9 4 3 cumplen pero no es posible pero si a = 1 d ≠ 3 determinar las edades En consecuencia d = 1 De la información II: ∴ UNI = 7 Construimos la operación La hermana menor (solo existe RESPUESTA: D una), permite discriminar entre las 3 4 5 dos posibilidades. 1 1 38. Analizamos cada afirmación: ∴ Las edades son: 1, 6 y 6 años 3 4 5 3 4 5 I. En el mes de marzo no tuvo ingre- concluimos: ambas informaciones 3 7 9 5 sos en efecto, tuvo perdidas de son necesarias. $ 5000 y no tuvo ingresos (V) ∴ a + b + c + d II. De enero a junio el ingreso neto RESPUESTA: D 3 + 4+ 5 + 1 = 13 creció con una tasa constante. 40. De acuerdo con la información brin- Por simple observación de la grá- RESPUESTA: C fica, deducimos que es falsa. (F) dada construimos el siguiente cua- dro de análisis III. En los seis meses, tuvo un 41. Observamos que en el interior del ingreso promedio de $ 30 000 rectángulo mayor la secuencia es: por mes con la información del I II III IV cuadro, deducimos que esta afir- a b c a mación es falsa. (F) d d b RESPUESTA: A ° ° ° c Deducimos que cada línea de la 39. Información: ° ° ° d figura superior (arriba) se va trasla- Producto de las edades de tres her- dando a la figura inferior, en conse- manas es 36 3 7 9 5 e cuencia la figura que continua en la secuencia es: I. La suma de las edades es 13 en la columna I II. La hermana menor tiene ojos verdes a • d < 10

OCAD-UNI / 213213213214214214 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

RAZONAMIENTO VERBAL 45. El ejercicio representa una secuen- CULTURA GENERAL después de las 200 millas que cia cronológica que debe ser ini- representan su dominio marítimo. 42. La relación semántica presente en el ciada con II. Este enunciado es 47. El episodio presentado en la pre- par base es de “cosa-característica complementado con IV, que men- gunta, pertenece al cuento “Los Tiene una superficie de 1’285,220 intrínseca” (BEBÉ : CANDIEZ); por lo ciona la llegada de los teléfonos gallinazos sin plumas” del escritor km2, la tercera en extensión en tanto, la única alternativa que cum- inteligentes. V es la consecuencia peruano Julio Ramón Ribeiro. En Sudamérica solamente superada este cuento, el autor relata la histo- por Brasil con 8’514,877 km2 y ple con esta relación es “ADOLES- de IV y debe ser continuada con III ria de los hermanos Efraín y Enri- CENCIA-REBELDÍA”. (referente: tabletas ). El texto se cie- que, dos niños explotados por un Argentina con 2’791,446 km2. rra con I. Al respecto, veamos: “ Los abuelo desalmado, don Santos, RESPUESTA: C celulares se han convertido en un viejo y cojo (con pierna de palo), Por último, La selva peruana es la aparato cotidiano. En este quien los obliga a rebuscar la basura región geográfica más grande del ocurrir en busca de comida para su cerdo, 43. El término tiene varias acep- momento, llegaron los teléfonos aún encontrándose enfermos. territorio peruano con una exten- ciones, esto es, contiene más de un inteligentes. En la masificación de sión de 782,8 mil km2. Bajo el crite- sentido. Por ello, en el contexto pre- telefonía inteligente, irrumpieron Un día Enrique, llevó a casa a un rio de pisos altitudinales propuesta sentado debe ser reemplazado por las tabletas. Las tabletas presentan perro para que haga compañía a su por Javier Pulgar Vidal en 1938, tra- un verbo más preciso como acae- una gama de posibilidades en hermano, que estaba más delicado. dicionalmente la selva se divide en cer , definido como ‘efectuarse un comunicación. Los usuarios desco- El abuelo aprovechando la ausencia dos pisos altitudinales: Selva Alta o hecho’. Veamos: “ El Premio Nobel nocen las funciones de estos nuevos de los muchachos, mató al perro y Rupa Rupa (ceja de selva, yungas o se entrega el 10 de diciembre, por- dispositivos ”. se lo dio como alimento al cerdo. bosques lluviosos de altura) el cual que ese día se cumple el aniversario se alza de los 800 a 3800 m.s.n.m., y de la muerte de Alfred Nobel, ocu- Orden: II – IV – V – III – I Enrique, de regreso, descubre la Selva Baja u Omagua (bosque tro- rrido en 1896 ” horrorizado los restos del perro e pical amazónico o llanura amazó- RESPUESTA: A increpa a su abuelo quien resbala, nica) que se alza de los 80 a 800 RESPUESTA: E se rompe su pata de palo y cae den- m.s.n.m. 46. La respuesta deriva de la afirma- tro del chiquero sin poder levan- 44. Se observa en el ejercicio planteado ción: “Un marco de investigación tarse, debido a su cojera. Entonces RESPUESTA: B que, en el primer espacio en blanco, comprende compromisos de tipo los dos hermanos huyen de ese se requiere de un conector causal y; pragmático: cuál es el interés en lugar escuchando de lejos los gritos 49. La sociedad colonial estuvo estratifi- en el segundo, uno de adición. Por construir determinadas teorías y lo del abuelo. El relato finaliza sugi- cada de forma relativamente com- último, la tercera oración debe ir que se espera de ellas (…)”. De riendo que el abuelo se convierte pleja. Su primera gran división antecedida por un conector conse- acuerdo con esta información, se en víctima de su propio cerdo. estaba dada por la República de cutivo, ya que constituye una con- infiere que toda teoría científica se españoles y la República de indios, secuencia de la información antes circunscribe a un marco de investi- RESPUESTA: D cada una con sus respectivos estra- mencionada: “ Te encuentras exte- gación específico. tos sociales, es decir los europeos nuado, pues has trabajado toda la 48. Perú está situado en la parte occi- para la primera y los ancestral- semana incluso hiciste horas extras; RESPUESTA: B dental y central de América del Sur. mente andinos para la segunda, la por eso debes distraerse el día Limita al norte con Ecuador y república de españoles precedía en domingo ”. Colombia, al este con Brasil, al la jerarquía social a la de indios. En sureste con Bolivia, al sur con Chile general la estratificación colonial, RESPUESTA: D y al oeste con el océano Pacífico, puede sintetizarse de la siguiente

OCAD-UNI / 215215215216216216 / OCAD-UNI SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL

manera: la nobleza española en el tiene un individuo hacia determina- extremo superior y los esclavos de das actividades humanas. origen africano en el inferior, con los estratos de criollos y mestizos en RESPUESTA: A el intermedio superior y los indios en el intermedio inferior.

RESPUESTA: C

50. En el Presupuesto General de la República, el rubro correspondiente a sueldos de los servidores públicos se consigna dentro del Gasto Corriente por cuanto corresponde a un requerimiento derivado de las operaciones rutinarias de la Admi- nistración del Estado en sus diferen- tes niveles e instituciones públicas descentralizadas.

RESPUESTA: D

51. Desde el punto de vista psicológico: la motivación está dada por los impulsos tanto internos como externos que llevan a las personas a realizar determinadas acciones. La percepción es la función psíquica que permite al individuo captar información del exterior para elabo- rar totalidades organizadas y con sentido. La justificación es la actitud a converse uno mismo de realizar determinadas acciones como conse- cuencia de razonamientos, en tanto que horizonte, es el conjunto de posibilidades o perspectivas que poseen los individuos basados en su experiencia; la vocación, más bien se define como la inclinación que

OCAD-UNI / 217217217 SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

3.1 Sistema Internacional de Unidades Definiciones de las unidades de base SI

Metro Ampere Candela Unidades de base SI El metro es la longitud del trayecto El ampere es la intensidad de La candela es la intensidad lumi- recorrido en el vacío, por un rayo de corriente que mantenida en dos nosa en una dirección dada, de una luz en un tiempo de 1/299 732 458 conductores paralelos, rectilíneos, fuente que emite radiación mono- magnitud unidad símbolo segundos. de longitud infinita, de sección cir- cromática de frecuencia 540 × cular despreciable, y que estando 10 12 hertz y de la cual la intensidad Kilogramo en el vacío a una distancia de un radiante en esa dirección es 1/683 longitud metro m El kilogramo es la unidad de masa (y metro, el uno del otro, produce watt por estereo-radián. no de peso ni de fuerza); igual a la kg entre estos conductores una fuerza masa kilogramo masa del prototipo internacional del de 2 × 10 -7 newton por metro Mol tiempo segundo s kilogramo. de longitud. El mol es la cantidad de sustancia intensidad de corriente eléctrica ampere A de un sistema que contiene tantas Segundo Kelvin entidades elementales como áto- temperatura termodinámica kelvin K El segundo es la duración del El kelvin, unidad de temperatura ter- mos hay en 0,012 kilogramos de 9192631770 períodos de la radiación intensidad luminosa candela cd modinámica, es la fracción 1/273,16 carbono 12. correspondiente a la transición entre de la temperatura termodinámica del cantidad de sustancia mol mol los dos niveles hiperfinos del estado punto triple del agua. fundamental del átomo de cesio 133. Unidades suplementarias SI Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general ángulo plano radián rad ángulo sólido estereorradian sr magnitud unidad símbolo definición tiempo minuto min 1 min = 60 s Unidades derivadas SI aprobadas hora h 1 h = 60 min día d 1 d = 24 h Expresión en términos ángulo plano grado ° 1° = (p / 180)rad magnitud unidad símbolo de unidades de base, minuto ‘ 1‘ = (1 / 60)° suplementarias, o de otras segundo “ 1“ = (1 / 60)‘ unidades derivadas volumen litro l , L 1l = 1 L = dm 3 - frecuencia hertz Hz 1 Hz = 1s -1 masa tonelada t 1t = 10 3 kg - fuerza newton N 1 N = 1 Kg m/s 2 - presión pascal Pa 1 Pa = 1 N/m 2 Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados - trabajo, energía, cantidad de calor joule J 1 J = 1 N . m magnitud unidad símbolo - potencia watt W 1 W = 1 J/s 1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por un - cantidad de electricidad coulomb C 1 C = 1 A . s electrón al pasar a través de una diferencia de potencial energía electronvolt eV - diferencia de potencial de un voltio en el vacío. × -19 - tensión, fuerza electromotriz voltio V 1 V = 1 J/C 1 eV = 1,60219 10 J (aprox.) - capacidad eléctrica faradio F 1 F = 1 C/V masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12 - resistencia eléctrica ohm Ω 1 Ω = 1 V/A un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C. -1 atómica l u = 1,66057 × 10 -27 kg (aprox.) - conductancia eléctrica siemens S 1 S = 1 Ω 6 - flujo de inducción magnética longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 × 10 m (sistema de constantes astronómica astronómica, 1979) - flujo magnético weber Wb 1 Wb = 1 V . s - densidad de flujo magnético 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómica 2 parsec pc - inducción magnética tesla T 1 T = 1Wb/m subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. - inductancia henry H 1 H = 1Wb/A - flujo luminoso lumen lm 1 lm = 1cd . sr presión 1 pc = 206265 UA = 30857 × 10 12 m(aprox.) 2 bar bar 5 - iluminación lux lx 1 lx = 1 lm/m de fluído 1 bar = 10 Pa * CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

OCAD-UNI / 221221221222222222 / OCAD-UNI PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

IERÍA CIONAL DE INGEN UNIVERSIDAD NA N II FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y ARTES Tema A Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota UU N 2 4 002 08 3.2 Prueba de Aptitud Vocacional (S11.Ago.12) Relacione los hechos históricos con las décadas en las que sucedieron. Marque su respuesta. Tema A Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota 1 2 001 06

Indique cuál es la correspondencia correcta.

I. II. III.

1. 2. 3.

IV. V. VI.

4. 5. 6. 1.- Década de los 80´s 2.- Década de los 90´s A) B) C) D) E) 3.- Primera década del siglo XXI 1. Chan Chan 1. Puruchuco 1. Chan Chan 1. Chan Chan 1. Puruchuco 2. Pachacamac 2. Pachacamac 2. Pachacamac 2. Puruchuco 2. Chan Chan a) 1.- II y III, 2.- II y V, 3.- IV y VI 3. Machu Picchu 3. Kuelap 3. Sacsayhuaman 3. Sacsayhuaman 3. Kuelap b) 1.- II y III 2.- I y V, 3.- IV y VI 4. Sacsayhuaman 4. Machu Picchu 4. Machu Picchu 4. Machu Picchu 4. Machu Picchu c) 1.- I y III 2.- II y IV, 3.- V y VI 5. Puruchuco 5. Chan Chan 5. Puruchuco 5. Pachacamac 5. Pachacamac d) 1.- II y III 2.- I y VI 3.- V y VI 6. Kuelap 6. Sacsayhuaman 6. Kuelap 6. Kuelap 6. Sacsayhuaman e) 1.- I y III, 2.- IV y V 3.- II y VI

OCAD-UNI / 223223223224224224 / OCAD-UNI PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Tema B Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota Tema B Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota 1 4 003 08 2 4 004 08

Señale la estructura que corresponde mejor a los esfuerzos laterales. Se tiene un poste vertical y una barra horizontal en equilibrio unidas por una unión articulada. En un extremo de la barra horizontal se coloca un peso “P”. Para que no se incline la barra horizontal debido al peso P, se utiliza cables tensores. Señale la o las alternativas en las que la estructura funciona con mayor eficiencia.

a) b)

c) d)

Alternativas de solución

a. A y D b. B, D, G, H c. A, c, D, G e) d. Sólo la A e. A y H

OCAD-UNI / 225225225226226226 / OCAD-UNI PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Tema B Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota Tema C Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota 3 3 005 08 1 4 006 10

Se muestra dos volúmenes inscritos en dos cubos. ¿Cuál es el volumen resultante de Se corta la cruz, con dos líneas de igual longitud, en cuatro pedazos iguales. intersectar dichos sólidos en un solo cubo? Reacomodando los pedazos se debe formar un cuadrado perfecto. Señale la figura donde se muestren los cortes correctos.

ABC

DE

OCAD-UNI / 227227227228228228 / OCAD-UNI PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Tema C Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota Tema D Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota 2 5 007 10 1 5 008 15

Se presenta la trama de un conjunto de espacios urbanos, señale la opción que indica La pintura que se muestra es de un hombre que esta llevando una carga en un lugar el ordenamiento correcto del recorrido. solitario. Se desea completar la pintura considerando que atrás del hombre viene una mujer cargando otra carga similar dejando atrás una cabaña precaria. Usar técnica libre.

a

b

c

A) 1-d, 2-c, 3-b, 4-e, 5-a B) 1-d, 2-e, 3-b, 4-c, 5-a C) 1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-e B) 1-b, 2-e, 3-d, 4-c, 5-a d B) 1-c, 2-e, 3-d, 4-b, 5-a

e

OCAD-UNI / 229229229230230230 / OCAD-UNI PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

Tema D Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota Tema D Grado de dificultad N° de pregunta Puntaje Nota 2 5 009 15 3 5 010 15

En base a las señales informativas de tránsito expuestas, diseñar una señal En el cuadro se muestra la imagen de personas vistas desde el segundo piso hacia el informativa para indicar zonas para tratamiento del sobrepeso. hall principal (primer piso) de un centro comercial. Dibujar el entorno para completar la escena. Técnica libre.

BALNEARIO LUGAR DE ESTACIONAMIENTO MUSEO playa) RECREACIÓN DE CASAS RODANTES DESCANSO

OCAD-UNI / 231231231232232232 / OCAD-UNI EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

a/3 7. Se tienen los puntos A = (2 ; 2); T B = (3; -1); C = (3; 5) y D = (6; − 8). 3.3 Examen de Admisión Especial Desde un punto P en el interior del Titulados o graduados, traslados externos cuadrilátero ABCD se forman los todas las especialidades excepto A1, E1 Y E3 triángulos APB y CPD de áreas 3u 2 cada una. Las coordenadas del punto P son: MATEMÁTICA BÁSICA I 2–; 5 . Determine la pendiente de esta recta. P 9 3  3 3  A)--- ; ---  D) --- ; ---  1. Asuma una hipérbola con cen- 2 2  2 2  θ tro en el origen y eje transverso 5 2 a/3 A)------D) ------3 1  13 5  8 5 B)--- ; ---  E) ------; ---  el eje X. Si pasa por (2 ; 1) y su 2 2  2 2  6 5 2 excentricidad es ------entonces B)------E) --- 3 a 2 9 1  6 3 C) --- ; --- la pendiente de una de las 2 2  5   C) ------2  asíntotas es 5 A) arc cos ---  5  8. Sean las siguientes afirmaciones . 4. Se tienen los puntos A = (2; 2); 3  1 --- I) Los puntos A (3 ; 8), B (-11; 3) y A)--- D) 1 B = (3; − 1) y C en el primer cua- B) arc cos 5  2   C (-8; -2) son los vértices de un drante de tal forma que el triángulo 1 triángulo isósceles. B)------E) 2 ABC tiene 3u 2 de área. Si C= (x; y) 3  --- II) Los puntos A (7 ; 5), B (2 ; 3), 2 estas coordenadas se relacionan C) arc tan   5  C (6 ; − 7) son los vértices de un 3 mediante la ecuación: C) --- 2  triángulo rectángulo. 4 D) arc sen ---  II) Los puntos A (2 ; 4), B (6 ; 2), A) 3x + y + 2 = 0 5  − C (8 ; 6) y D (4 ; 8) son los vérti- 2. Halle el punto de la parábola B) 3x + y 10 = 0 − 3  ces de un paralelogramo. y = x 2 + x más cercano al punto (7; 5). C) 3x + y 14 = 0 E) arc sen ---  D) 3x − y − 2 = 0 5   Indique la secuencia correcta, des- E) 2x − y + 2 = 0 3 3  pués de determinar si la afirmación A)(− 2; 2) D) – --- ; ---  6. Sea Ax + By + C = 0 la ecuación de la es verdadera (V) o es falsa (F). 2 4  5. El lado del cuadrado de la siguiente recta equidistante de las rectas figura tiene por longitud "a" unida- B)(− 2; 6) E) (2; 2) L1: 4x + 3y = 24 y L 2: 4x + 3y = 6 A) F V F D)F V V des. Determine el valor del ángulo Determine el valor de C. B) V V V E) V F V C) (2; 6) θ. C) F F V A) − 24 D)10 3. Una recta es tangente a una circun- B) − 15 E)15 ferencia de centro en el origen y C) − 10 radio 3. El punto de tangencia es

OCAD-UNI / 233233233234234234 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2 EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

9. Sean las rectas MATEMÁTICA BÁSICA II 14. La suma de las componentes del 17. Encuentre la ecuación del plano que vector dirección de la recta que es pasa por (1; − 1; 7) y es perpendicu- L : x - 3y + 16 = 0 1 11. ¿Qué condición debe cumplir a, b y paralela a la normal al plano que lar a la recta de intersección de los L2 : x - 3y + 4 = 0 –a b pasa por los puntos (0 ; 1 ; 2), (3 ; 2 ; planos: c para que la matriz − Una circunferencia con centro en el b c 6) y ( 2 ; 0 ; 5) es – − − − eje X es tangente en ambas rectas. 3x 2y + 5z = 7 y 4x 2y 3z = 2 tenga un solo autovalor? − Determine la ecuación de la circun- A) 11 D) 9 − − ferencia. B) 10 E)11 A) 16x 29y + 2z = 59 A) a > b > c D) a = c; b = 0 C) − 9 B) 16x + 29y + 2z = − 59 B) a < b = c E) a = c, b > 0 C) 16x − 29y + 2z = 1 A) (x + 9) 2 + y 2 = 4 C) a = b, c ≠ 0 15. Cuál es la dimensión del subespacio D) 16x + 29y + 2z = 1 16 B) (x + 8) 2 + y 2 = ------que generan los vectores: E) 16x + 29y − 2z = 1 5 12. Sean las rectas V = (1; 0; 1), V = ( − 1; 2; 3), 18 1 2 18. Desde el punto (3; 6; 7) se traza una C) (x + 10) 2 + y 2 = ------− ∈ L1 = {(3; 1; 4) + t(1; 1; 2)/t R} perpendicular a la recta 5 V3 = (2; − 1; 0) y V4 = (1; 1; 3). L = {(3; − 2; 1) + r(1; 0; − 1)/r ∈ R} 2 2 16 2 L = {(1; 2; 3) + t(a 1; a 2; a 3)/t ∈ R } D) (x + 7) + y = ------A) No generan un subespacio 5 ¿A qué distancia del punto (4; 4; 7) Determine la suma de las coordena- B) 1 17 se halla dicha perpendicular? E) (x + 11) 2 + y 2 = ------das del punto de intersección de C) 2 Sabiendo que: 5 ambas rectas. D) 3 E) 4 2a 1 + a 2 = a 3 y a 1 − a 3 = a 2 10. Sea y = kx una recta tangente a la A) 0 D) 3 2 cónica C : (x+ y) + 2 = 2 (y − x) B) 1 E) 4 16. Indique el valor de verdad de las 2 35 Halle la suma de los valores que C) 2 siguientes proposiciones: A)--- 14 D) ------puede tomar k. 7 5 13. 5 2 El conjunto de valores que se puede I) La matriz cuadrada A y su tras- B)------E) --- 35 10 1 dar a x para que el rango de la matriz T 5 A) − ------D) − --- puesta A tienen el mismo poli- 14 3 3 nomio característico. 3 C) --- 14 1 1 x –1 x  II) El polinomio característico de 5 B) − 3 E) ---   3 x –1 1 2  2 5 2 8 A =   A = es t + t − 11. 19. Sea f : R3 → R3 definidos por C) − --- 1 2 0 1  1 –3 3 1 0 0 0  1 2 3  x    III) El polinomio característico siem-     f(x; y; z) = 2 4 6  y  pre tiene raíces reales.     tome el valor máximo es: –1 –2 –3  z  A) F V F D)V V F A){5} D) R\{5} B) V F F E) F V V Entonces la imagen por f del plano B){− 5} E) R\{− 5} C) V V V P de ecuación x + 2y − z − 1 = 0 es: C) R

OCAD-UNI / 235235235236236236 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2 EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

A) un punto I) Si f es una función continua en 7  1 2 9 – ------A)--- D) --- B) dos puntos D) 10! 11  x0, entonces la derivada de f en 8 3 C) una recta 2  x0 existe. 1 3 D) dos rectas B)--- E) --- 7  II) Si la derivada de f + g existe en E) un plano 9 + ------4 4 E) 10! 10  x0, entonces la derivada de f y g 10  1 existen en x . C) --- 20. El valor del determinante de la 0 2 III) Si la derivada de f(g) existe en matriz 22. El valor del siguiente límite x0, entonces la derivada de f y g dy sen (θcos θ ) 28. Determine el valor de ------en el 2π  π π  π π   lim ------es: existen en x 0. dx ------+ ------+ --- π (θ θ )   sen   sen   sen    θ → --- cos sen 1 7  7 8  7 9  2 punto P--- ;2π  , si y = f(x) está dada   2   A) V V V D) F F V     π π  2π  π π  π B) V V F E) F F F implícitamente en la ecuación A = sen --- + ---  sen ------ sen --- + ---   A)0 D) 7 8 8 8 9         3 C) F V V   B)1 E) --- π sen(xy) + y 2 +1 = 0 π π  π π  2π   2 --- + ------+ ------25. El valor de la segunda derivada de sen   sen   sen    π 2 7 8  8 9  9   x 4π 2π C) --- f(x) = e en x = 1 es: A)------D) ------2 8π – 1 8π + 1 es: A)0 D)3e 4π 2π 23. La función f está definida por: B)------E) ------B)1 E)6e 8π + 1 16 π – 1 − 2 A) 2 D) 1 x – ax + 5 , x> 2 C) e 2π B) − 1 E) 2  C) ------f(x) =  5 , x= 2 8π – 1 C) 0  26. Sea la función f(x) = g(x g(x) + senx).  5x– 5 , x< 2 Si g´(0) = g(0) = 2, entonces el valor 29. Un hombre de 6 pies de altura de f´(0) es: Determine el valor de a para que f camina a 5 pies/s alejándose de CÁLCULO DIFERENCIAL sea continua en R. una farola cuya bombilla está a una A) 4 D) 7 2x+ 5 altura de 15 pies sobre el suelo. 21. Para la función f(x) = ------el B) 5 E) 8 2 A) 0 D) 2 Cuando el hombre está a 10 pies de valor de f (10) (3) es: x – 3x + 2 C) 6 1 5 la base de la farola, determine a B)--- E) --- 2 2 qué velocidad se mueve el extremo 27. Si f(x) es derivable en x = 0 y f(0) ≠ 0 7  9 + ------C) 1 de su sombra (en pies/s). A) − 10! 11  Determine el valor de la siguiente 2  expresión 24. Indique la secuencia correcta des- 21 24 A)------D) ------7  pués de determinar si las proposi- limf( x ) + 3limf( x ) 3 3 − 9 – ------+ – B) 10! 11  x→ 0 x→ 0 2  ciones son verdaderas (V) o falsas E = ------22 25 (F). 5limf( x ) + 3f( 0 ) B)------E) ------x→ 0 3 3 7  9 – ------C) − 10! 10  → 23 2 Sean f, g : R R funciones C) ------  3

OCAD-UNI / 237237237238238238 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2 EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

π 30. Un jet realiza una trayectoria dada y y A) 4 ab D)2ab 38. Halle la longitud de la curva 2 − 2 π por la ecuación 2y x = 8, y > 0. B)4ab E) ab 7  67  Determine las coordenadas en el C) 2πab 12xy = 4y 4 + 3 de ------;1  a ------;2  12  24  instante en que el jet está a una dis- -1-1 1 x -1-1 1 x tancia mínima de A(3; 0) donde las 35. Calcule el volumen (en u 3) del unidades están en millas. sólido generado al girar alrededor 51 5 A)------D) --- del eje X la región limitada por las 24 2 2 A)(2 2 ) D) (2 5 ) C) D) curvas y = x e y = –x 57 ; ; B)------E) 3 ( ) ( ) 24 B)2; 3 E) 2; 6 y 1 4 A) ------π D) ------π 59 C) (2; 2 ) 10 10 C) ------24 2 5 B) ------π E) ------π -1 1 x 10 10 39. CÁLCULO INTEGRAL Si A(r) es el área de la región limi- 3 C) ------π 10 tada por las curvas: y = cosh(x), 31. Determine qué valor aproxima 1 y = --- ex, x = 0 y x = r, donde r > 0. E) 2 36. Entre las alternativas que se dan a 2 mejor el área (en u ) de la región Calcule lim A(r) . continuación, cual es la más ade- r→+∞ 2 limitada por el eje X y la función 1 1+ 2senh (x ) cuada para calcular 33. Calcule ------1 ∫ 2 2 x x 1 f(x) = ------en el intervalo 0 cosh(x ) – senh (x ) e tan (1+ e ) A)--- D) 1 2 ∫------xd 4 1– x x 2 2 1+ e 1 [− 0,5; 0,5] e– e– B)--- E) 2 A)------D)------+ 4 3 4 4 A) x = Ln u D) 1 + e x = u 3 A) 0,5 D) 2 1 2 –2 2 B) ex = tan 2 u E) 1 + e x = u 2 C) --- B)1 E)2,5 e – e e 2 B)------E)----- + 5 x 2 C) 1,5 4 4 C) 1 + e = tan u 2 40. Calcule el valor de: 2 e 37. Considere la cardioide r = 1 − cos θ y 32. La gráfica de la función f(x) = Ln(x − 1) C) ----- 1 2 2 el disco unitario r = 1. Halle el área (x –x ) (2 ) es: 4 ∫ x e + e senh x xd que se encuentra dentro de la car- 0 dioide y fuera del círculo. y y 34. Calcule el área (en u 2) de la región 2 limitada por la elipse de ecuación senh (1 ) π π A)------D)2senh 2(1) 2 2 A)--- + 2 D) --- + 1 2 x y 2 4 -1-1 1 x -1-1 1 x ----- + ----- = 1 2 2 2 2 π π B) senh (1) E) 2cosh (1) a b B)--- + 2 E) --- 4 2 C) cosh 2(1) π C) --- + 1 A) B) 2

OCAD-UNI / 239239239240240240 / OCAD-UNI SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2012-2

CLAVE DE RESPUESTAS

EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL ADMISIÓN 2012-2

TITULADOS O GRADUADOS, TRASLADO EXTERNO

N° Clave N° Clave

1 B 21 D 2 C 22 C 3 D 23 D 4 C 24 E 5 B 25 E 6 B 26 C 7 C 27 C 8 B 28 A 9 C 29 E 10 A 30 E 11 D 31 B 12 C 32 E 13 E 33 B 14 A 34 E 15 C 35 C 16 D 36 E 17 D 37 B 18 A 38 C 19 C 39 C 20 C 40 A

OCAD-UNI / 241241241