Datascientist Manual

DATASCIENTIST MANUAL

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« Approcherait le comportement de la réalité, celui qui aimerait s’epanouir dans l’holistique, l’intégratif et le multiniveaux, l’énactif, l’incarné et le situé, le probabiliste et le non linéaire, pris à la fois dans l’empirique, le théorique, le logique et le philosophique. »

(* = not yet mastered)

THEORY OF La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés PROBABILITY par le hasard et l'incertitude. Elle consistue le socle des statistiques appliqué. Rubriques ↓ Back to top ↑_ Notations Formalisme de Kolmogorov

Opération sur les ensembles Probabilités conditionnelles Espérences conditionnelles Densités & Fonctions de répartition Variables aleatoires Vecteurs aleatoires

Lois de probabilités Convergences et théorèmes limites Divergences et dissimilarités entre les distributions Théorie générale de la mesure & Intégration ------

Notations [pdf*] Formalisme de Kolmogorov Phé nomé né alé atoiré Expé riéncé alé atoiré L’univérs Ω Ré alisation éléméntairé (ω ∈ Ω) Evé némént Variablé aléatoiré → fonction dé l’univér Ω

Opération sur les ensembles : Union / Intersection / Complémentaire

….

Loi dé Augustus dé Morgan ?

Independance & Probabilités conditionnelles (opération sur des ensembles)

Espérences conditionnelles

Variables aleatoires (discret vs reel) …

Vecteurs aleatoires : Multiplét dé variablés alé atoiré (discret vs reel) … Loi marginalés Loi conjointé Loi dé f(X,Y) Loi conditionnéllé Couplé alé atoiré a dénsité ?? Fonction génératricé d’un couplé Loi dé sommé La loi ést un produit ∏ / Lois jointes / marginales / conditionnelle Loi d’uné transformé é (g o X)

Calcul de Densités & Fonctions de répartition

Fonction dé ré partition émpiriqué ?

FX (x) = P(X ⩽ x)

Thé oré mé dé Glivénko Iné galité dé Dvorétzky-Kiéfér Wolfowitz (DKW)

Lois de probabilités { support fini vs semi-infini vs infini }

Discrètes : Dirac [pdf*] Géometrique [pdf*] Binomiale (Bernouilli) [pdf*] Hypergeometrique [pdf*] Multinomiale [pdf*] Logarithmique [pdf*] Continues : Normal (Gaussienne) [pdf*] Student [pdf*] / Fisher-Snedecor [pdf*] Chi2 [pdf*] / Logistique [pdf*] Uniforme [pdf*] / Poisson [pdf*] Weibull [pdf*] / Fick [pdf*] Fourrier [pdf*] / Logistique [pdf*] Beta [pdf*] / Exponetiel [pdf*] Gamma [pdf*] / Laplace gauss [pdf*] Cauchy [pdf*] / Weibull [pdf*] Gumbel [pdf*] Lois Multidimensionnelles Discrètes : Ewéns [pdf*] Multinomialé [pdf*] Continues : Dirichlét [pdf*] Normalé multidiménsionnéllé [pdf*] Matricielles : Wishart / Wishart invérsé [pdf*]

Lois Directionnelles Univariantes : Von Misés [pdf*] Sphériques bidimensionnelles : Ként [pdf*] Toroïdales bidimensionnelles : Von Misés bivarianté [pdf*] Multidimensionnelles : Bingham [pdf*]

Indices principaux [pdf*] : L’espérence : E(X) *quantifie la valeur attendu d’une v.a, pour une expérience longement répété La variance : V(X) *quantifie la dispersion d'un échantillon ou d'une distribution. L’écart type : σ * σ² = V(X)

La covariance : Cov(X,Y) ou σxy *quantifie l’écart entre deux v.a par rapport à leur espérance La corrélation : Cor(X,Y) *version normalisé de la covariance, sans unités

Moments :

Convergence & théorèmes limites Typé : En normé Lp En probabilité Présqué surémént En loi

Théorème central limite Théorie des grands nombres

. Thé oré mé dé Borél-Cantélli [pdf*] . Loi du zé ro un dé Kolmogorov [pdf* . Loi faiblé dés grands nombrés . Loi forté dés grands nombrés . Convérgéncé én loi / Thé oré mé céntral limité . Dé P vérs N . Dé B vérs N . Théoré mé dé Moivré Laplacé.. . Iné galité dé Biénaymé -Tchébychév [pdf*] Inegalité de Markov Inegalité de Cauchy-Schartz

Probabilité discrète (dé nombrablé) Linéarité : Formulaire de synthèse Astuces calculatoire

Fondémént → Théorie de la mesure & Integration

On parle d’une fonction qui mene a un reel..

Espaces mesurables ? Completion des mesures Mesure de Lebesgue sur Rd Integration sur les espaces produits Mesure de Hansdorff

Bayesian Statistics Branching Processes Complexity in Systems Level Biology and Genetics: Statistical Perspectives Correlations in Complex Systems Extreme Value Statistics Field TheoreticMethods Fluctuations, Importance of: Complexity in the View of Stochastic Processes Hierarchical Dynamics Levy Statistics and Anomalous Transport: Levy Flights and Subdiffusion Probability and Statistics in Complex Systems, Introduction to Probability Densities in Complex Systems,Measuring Probability Distributions in Complex Systems Random Matrix Theory RandomWalks in Random Environment Record Statistics and Dynamics Stochastic Loewner Evolution: Linking Universality, Criticality and Conformal Invariance in Complex Systems Stochastic Processes

Propagation des incertitudes

STOCHASTIC Le calcul classique des probabilités concerne des épreuves où chaque résultat possible PROCESS (ou réalisation) est mesuré par un nombre, ce qui conduit à la notion de variable aléatoire. Un processus stochastique ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire Back to top ↑_ (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Rubriques ↓ Chaine de Markov Martingales MonteCarlo Method Percolation

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Chaine de Markov

Rappels sur les chaines de Markov: récurrence, transience, théorème ergodique et de convergence en loi.

Méthode de Monte Carlo pour les chaines de Markov

Chainés dé Markov continu, chainés dé Markov caché és.

Champ aléatoire de Markov

Martingales

Filtration ?

Mouvémént Brownién / Procéssus dé Wiénér Random walk ..

MonteCarlo Method Evaluer une quatité deterministe en utilisant des tirages aleatoire

Métropolis & Ulam (1949)

EM wavés Amorphous on random média

Partially obsérvéd markov décision procéss

Random Walk*

Von Miés Fishér Distribution

Isotropic

Convolution dés dénsité ?

Intégralé stochastiqué… Equation diff stochastiqué (=+bruit blanc)….

Procéssus d’Ito ? ? Intégralé = Espé réncé = moyénné.. Par la loi dés grands nombré..

L’éxémplé dés pluiés aléatoiré.. On fait une v.a qui va estimer la valeur de notre paramètre ?? On utilisé l’inégalité dé Byénaymé Tchébychéf.. On crée des intervales de confiances..

Percolation

Bootstrap Percolation Conduction and Diffusion in Percolating Systems Continuum Percolation Correlated Percolation Elastic Percolation Networks Invasion Percolation Networks, Flexibility andMobility in Percolation and Polymer Morphology and Rheology Percolation in Complex Networks Percolation in Porous Media Percolation Lattices, Efficient Simulation of Large Percolation Phase Transition Percolation Thresholds, Exact Percolation, and Faults and Fractures in Rock Percolation, Introduction to Scaling Properties, Fractals, and the Renormalization Group Approach to Percolation

EXPLORATORY Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer DATA ANALYSIS un jeu de donnée.

Rubriques ↓ Indices et caractéristique Analyse en composantes principales (ACP) Analyse en composantes principales à noyaux (KERNEL PCA) --/---

Analyse des correspondances multiples (ACM) --/---

Analyse factorielle des correspondances (AFC) Analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM) Analyse factorielle multiple (AFM) Analyse factorielle multiple hiérarchique (AFMH)

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Indices et caractéristiques Le positionnement multidimensionnel (multidimensional scaling) L'iconographie des corrélations ?? Diagramme de VENN Diagramme / Histogramme Distribution de fréquence Indices de dispersion d’un échantillon : • Eténdué • Variancé Indices de tendances centrales : • Modé • Mé diané • Moyénné Echelles de mesure : • Nominal • Ordinalé • D’intérvallés • Dé rapports

Matrice des corrélations →

Box Plot :

Analyse de données : ACP [pdf] : L'analyse en composantes principales Les données sont des individus (en ligne) décrits par des variables quantitatives (en colonne)

ACP [pdf] : L'analyse en composantes principales à noyaux (Kernel PCA)

ACM [pdf] : L’analyse des correspondances multiples Dédiée aux tableaux individus x variables qualitatives

AFC [pdf]: L'analyse factorielle des correspondances

AFDM [pdf]: L’analyse factorielle de données mixtes

Traité dés tabléaux individus x variablés ou lés variablés sont soit quantitativés soit qualitativés

AFCM [pdf] : L’analyse factorielle des correspondances multiples

AFM [pdf] : L’analyse factorielle multiple

Sur des tableaux individus x variables où les variables, sont structurées en groupes

AFMH [pdf] : L’Analyse Factorielle Multiple Hiérarchique Généralise l’AFM aux cas où les variables sont structurées selon une hiérarchie

INFERENTIAL La statistique inferentielle est la science de la variation. STATISTICS

Back to top ↑_ Rubriques ↓ Théorie générale de l’estimation Estimateur du Maximum de Vraisemblence (EMV) Information de Fisher --/--- A / Modèle Linéaire générale (GLM) B / Hierarchical / Multilevel Linear Model (HLM) C / Mixture Model / Gaussian Mixture Model D / Modèles à structure de covariance (LISREL) E / Modèles à équation structurelle et données dyadiques

F / Modèles Non Linéaire sur des variétés différentielles (G-O-I) --/--- Propriétés Asymptotiques et applications --/---

Les tests d’Hypothèses / Decision Tree

-Test sur un échantillon

-Comparaison d’échantillons Indépendants

-Comparaison d’échantillons appariés

-Association entre variables

-Autres Tests --/--- Bootstrapping & ré-échantillonnage Analyse de modèles / de sensibilité

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Théorie de l’estimation

3 typé dé modé lés infé réntiéls : linéaires / non linéaires / non paramétriques. Modé lé statistiqué → {Espace, Attribut, Loi}

Dégré s dé libérté s ? (cf vidéo youutbé… thé orié éstimation qualité d’un éstimatéur … ) L'analysé conjointé Convérgéncé faiblé / forté / présqué surémént Convérgéncé én moyénné quadratiqué Fonction dé pérté quadratiqué (carré dé la distancé éuclidiénné) Fonction dé risqué d’un éstimatéur = éspéréncé dé la pérté ? Fonction dé risqué quadratiqué Moyénné = éstimatéur sans biais Notion d’érréur standars : la variancé dé l’éstimatéur ! Moyénné émpiriqué ≠ Moyénné Thé oriqué (Espéréncé) Variancé = éstimatéur biaisé ou asymptotiquémént sans biais Variancé corrigé = sans biais Admissibilité d’un éstimatéur (comparaison dés risdqué quadratiqué)

Estimatéur ≠ Loi dé probabilité dé l’éstimatéur ≠ valéur dé l’éstimation Fonction dé ré partition ( = cumulé ) Dénsité dé probabilité (non cumulé ) f(k) = P(x=k) « iid » : Indé péndanté ét idéntiquémént distribué és Variablé gé né riqué Paramé triqué → Sémis paramé triqué → Non Paramé triqué → Bayé sién Idéntifiablé ? Bijéctivité né céssairé éntré l’éspacé dé paramé tré  loi des données Biaisé / Non Biaisé Thé orié dé l’éstimation, 3 possibilité s :  Faire une estimation ponctuelle  Parler en Intervals de confiance  Fixer une borne et faire un test d’hypothèse  Estimation d’une densité / fonction de répartition ?

Statistiques d’ordre et de rangs (modèle non paramétriques) :

Ordré stochastiqué ?

Estimation par maximum de vraisemblence (EMV)

On inféré lés paramé tré d’uné distribution a partir d’un échantillon, dé facon a cé qu’éllé soit la plus probablé.. (EMV) [pdf] Calcul du gradiént Puis la héssiénné..

L’algorithme EM ..

basé sur un melange de loi normale .. ?

Test de Wald ?

Information de Fisher

Mésuré la qualité dé discrimination dui modélé.. Par un fonction dé scoré ? Mésuré l’éfficacité dés éstimatéurs ??

Modèles

A / Le modèle Linéaire général (GLM)

Conditions : Loi normal ? Homocédasticité ? Applications : Corrélation de Bravay/Pearson / Po de Spearman (version non parametrique) (pétit lién vérs léTabl) Régressions :

Régression linéaire simple [pdf] (A. Guyader) → 6 étapes :

Le model : « Y = Bo + B1xi + εi » Les hypothèses de construction du model :

εi ∼ N(0, σ²) : Normalité des erreurs

Les « εi » sont i.i.d : Erreurs identiquement distribuée

Cov (εi ,εj ) = 0 pour i ≠j : Independance des erreurs. La méthode des MCO : On chérché a minimisér la sommés dés carré dés é carts éntré lé modél ét lé réél pour cré ér la droité dé régréssion : n F(Bo,B1) = ∑i=1 (Yi – [Bo + B1xi ])² L’estimation On derive partiellement la fonction des MCO…

Intervalles de confiances Tableau de l’analyse de la variance

Régression linéaire multiple o Modé ls additifs classiqué : o Modé ls multiplicatifs (Intérraction // biliné airé)

Arbrés dé dé cision - Comparaison dé mé thodé (matricés dé confusion, ROC, LIFT, ...) ?? l'optimisation dynamiqué (optimisation avéc récours, backward induction, ...)

chainé dé cisionnéllé ????

Ecosysté mé Big Data - Hadoop, Hué, Impala

Data Visualisations intéractivés ét dés tabléaux dé bord dynamiqués.

Scoring

Analysé dé signal …

Autre Régression : Ré gréssion polynomialé Modé lés dé ré gréssion multiplé postulé s ét non postulé s Ré gréssion multivarié é par spliné adaptativé Ré gréssion logistiqué Ré gréssion logistiqué multinomialé alé atoiré Ré gréssion PLS Ré gréssion sur composantés principalés Ré gréssion fallaciéusé Modé lé additif gé né ralisé Ré gréssion non paramé triqué Ré gréssion isotoniqué Ré gréssion d'aré tés Auto-ré gréssion simultané é Auto-ré gréssion conditionnéllé Ré gréssion gé ographiquémént pondé ré é Ré gréssion quantilé Ré gréssion dé Cox Ré gréssion a l'infini Stochastic dévéloppémént régréssion ???

B / Hierarchical / Multilevel Linear Models (HLM)

nested data models, mixed models, random coefficient, random-effects models, random parameter models, or split-plot designs

 Multilévél modél  Fixéd éffécts  Random éffécts  Mixéd modél

 Nonlinéar régréssion  Nonparamétric  Sémiparamétric  Robust  Quantilé  Isotonic  Principal componénts  Léast anglé  Local  Ségméntéd

 Errors-in-variablés

C / Mixture Models / Gaussian Mixture Models

D / Modèles à Structure de covariance (LISREL)

E / Modèles à Equation structurelle et Données Dyadiques

Confirmatory factor analysis :

Path analysis :

Partial least squares path modeling :

Mplus ? AMOS

Latent growth modeling :

CONFIRMATORY FACTOR ANALYSIS

Propriétés Asymptotiques & Applications

Lémmé dé Slutsky Généralisation de l’EMV qui un cas des M-Estimateurs.. On parle d’optimisation & d’approximation … Bonne robustesse (plus que MCO.. ? =)

Aller voir Chappman & Hall…

M-estimateurs

Δ- méthode

M-Z-estimateurs

Méthodes des moments

Les test d’Hypothèses

Types : Test d’independance / Test d’adéquation ou de conformité en loi ou famille de loi / Test d’association Test sur les pourcentage / Test sur la moyenne et la variance / Test d’homogéneité … lateral vs bilateral… P-valeur : Nivéau dé risqué dé 1éré éspéé cé pour léquél on hésitérait éntré déux décisions 0.5 (*) / 0.01 (**) / 0.001 (***) Design expérimentale : Croisé é / Emboité é, Indé péndant / Apparié Notion de test d’hypothèse : Hypothèse nulle « H0 » & Hypothèse H1 Risque de premiere espèce « \alpha » : Réjétér HO alors qué céllé-ci ést vraié Au risque alpha = 5 % on estime donc que la probabilité pour que la différence observée soit due aux fluctuations d'échantillonnage est suffisamment faible pour accepter H0 Risque de deuxieme espèce « \beta » : Accéptér l'hypothé sé H0 alors qué céllé-ci ést faussé Puissance d’un test : « 1 - \béta »

Décision Réalité Ho acceptable Ho rejeté

Décision correct Ho rejeté à tord Risque de 1er espèce Ho est vrai Seuil de confiance P= alpha

P = 1-alpha (seuil du test)

Ho est Ho accepté à tord Décision correct

fausse Risque de 2nde espèce Beta P = 1-beta

Plus un phénomène est surprenant, plus la p-valeur doit être saillante…

Calculer la puissance d’un test ?

Il y a deux facon de prendre une decision ; P-critique (ou P-valeur) ou Valeur/region critique.

On chérché toujour la loi dé la statistiqué sous HO..

Test exact vs Test asymptotique .. (avec approximation lorsque n → +∞)

Tést dé normalité = toujour bilatéralé ?? alpha = 0.10 ?

Test’s Decision Tree – Analyser un échantillon

Estimer un paramètre sur l’échantillon 1/ Test de Wald

Test de symétrie des répartitions 2/ Test T de Wilcoxon 3/ Test de Van der Waerden -- Tests d’autocorrélation 4/ Test de Durbin-Watson 5/ Test de Durbin 6/ Test de Goldfrey-Breusch 8/ Test de Box-Pierce

Test d’adéquation à une loi de probabilités

9/ Test de Kolmogorov-Smirnov 10/ Test d'adéquation du χ² de Pearson 11/ Test de Shapiro-Wilks Validation du QQ Plot 12/ Test de Lilliefors modèle gaussien 13/ Test d'Anderson-Darling 14/ Test de D'Agostino 15/ Test de Jarque-Bera 15bis/ Cramer Von Mises

Test de conformité à un standard 16/ Test T de Student

Test’s Decision Tree – Comparer des échantillons Indépendants

→ Caractéristiques de Tendance centrale / de moyenne / de localisation : 17/ Test T pour des échantillons indépendants (K=2) 18/ ANOVA (analyse de variance) à 1 facteur μ 19/ Test de la somme des rangs de Wilcoxon (K=2) 20/ Test de Mann-Whitney (K=2) 21/ Test de Kruskal-Wallis (K ⩾ 3) 22/ Test de la médiane / Mood Test (K=2) 23/ Test de Van der Waerden L’utilisation de test paramétrique dans ce contexte requiert la 23bis/ Test de Brown normalité des deux populations + 24/ Test de Jonckheere-Terpstra (alternatives ordonnées) l’homogénéité des variances 25/ Test des suites de Wald-Wolfowitz

→ Caractéristiques de variance / de dispersion / d’échelle : 26/ Test de Fisher d’égalité de deux variances 27/ Test de Bartlett 28/ Test Q de Cochran σ 29/ Test F-max de Hartley 30/ Test de Levene 31/ Test de Brown-Forsythe

32/ Test de Ansari - Bradley 33/ Test de Klotz 35/ Test de Siegel-Tukey 36/ Test des différences extrêmes de Moses

→ Caractéristiques de proportion : 37/ X² d’homogeneité

Test’s Decision Tree – Comparer des échantillons Appariés

38/ Test T pour des échantillons appariés (K=2) 39/ Test de comparaison de variances (K=2) 40/ ANOVA pour blocs aléatoires complets

L’utilisation de test paramétrique dans ce contexte requiert : Pour K = 2 : La normalité de la population des différences

Pour K > 2 : La normalité multivariée de la population parente + circularité ou sphéricité de la matrice de variance-covariance

41/ Test des signes - de symétrie / Quantiles (K=2) 42/ Test « T » ou « rangs signé » de Wilcoxon (K=2) 43/ ANOVA de Friedman 44/ Test de Page (alternatives ordonnées) 45/ Test de McNemar (K=2, variables binaires) 46/ Test Q de Cochran (variables binaires)

Test’s Decision Tree – Associer des variables

Caractériser la relation entre p=2 variables quantitatives

47/ Regression Linéaire (cf GLM !)

Mesurer l’association entre p=2 variables quantitatives

48/ Coefficient de corrélation de Pearson 49/ Rho de Spearman 50/ Corrélation par rang / Tau-a de Kendall

Mesurer l’association entre p = 2 variables ordinales

51/ Gamma de Goodman - Kruskal 52/ Tau-b et Tau-c de Kendall 53/ d de Sommers 54/ Test de Cochran-Mantel-Haenszel (variables binaires) 55/ Kappa de Cohen, concordance de p=2 jugements

Mesurer l’association entre p=2 variables nominales

56/ χ²d'indépendance 57/ t de Tschuprow et v de Cramer 58/ Coefficient phi (variables binaires) 59/ Coefficient Q de Yule (variables binaires) 60/ Lambda de Goodman - Kruskal 61/ Tau de Goodman - Kruskal 62/ U de Theil

Mesurer l’association entre (p ≥ 2) variables

63/ Coefficient de concordance de Kendall 64/ Coefficient Kappa de Fleiss, concordance de p jugements

Test’s Decision Tree – Autres Tests

72/ Test de Pitman Morgan ? 69/ Test de Dixon / Grubbs 66/ X² sur un tableau de contingence 68/ Test d’ajustement multinomiale 67/ Test Exact de Fisher / Méthode de Monte Carlo

Tests omnibus de comparaison de populations : 79/ Test de Kuiper 71/ Test de Cramer-Von Mises

Tests multivariés : 73/ T² de Hotelling 74/ MANOVA 75/ Comparaison de K barycentres : 76/ Lambda de Wilks, Trace de Pillai, 77/ Trace de Hotelling-Lawley, valeur propre de Roy 78/ Test M de Box

Test d’homogeneité.. ?? ANOVA simple ANOVA multiple Double ANOVA multiple Générale ANOVA multiple Hierarchique Test Exact de Fisher ? Analyse discriminante Analyse des correspondances ANCOVA L'Aire sous la courbe ROC L'Analyse canonique des corrélations

L'Analyse d'Hill et Smith L'ANalyse de COVAriance L'Analyse de survie L'ANalyse de VAriance de Fisher L'ANalyse de VAriance de Friedman L'Analyse des correspondances multiples L'Analyse discriminante de Fisher L'Analyse en composantes principales L'Arbre de décision L'Imputation des données manquantes L'Indice U de theil La méthode DISQUAL La théorie des sondages La trace d'Hotelling-Lawley La trace de Pillai-Bartlett Le coefficient de corrélation et le test associé de Bravais-Pearson Le coefficient de corrélation et le test associé de Kendall Le coefficient de corrélation partielle Le coefficient de monotonicité de Guttman Le coefficient Kappa de Cohen Le coefficient Kappa de Fleiss Le coefficient Phi de Pearson Le coefficient Q de Yule Le coefficient W de concordance de Kendall Le Delta de Somers et l'indice Gini Le Fmax de Hartley Le Lambda de Wilks Le modèle additif généralisé Le PMU Le positionnement multidimensionnel Le redressement des pondérations d'un échantillon Le T carré d'Hotelling Le T de Tschuprow Le test binomial Le test C de Cochran Le test de Bhapkar Le test de Conover Le test de Cramér-Von Mises Le test de Fisher-Yates-Terry-Hoeffding Le test de Fligner-Policello Le test de Jonckheere Le test de Jonckheere-Terpstra

Le test de Mantel Le test de Mc Nemar Le test de Quade Le test de Savage Le test de Siegel-Tukey Le test de Stuart-Maxwell Le test de tendance de Cochran-Armitage Le test de Welch Le test du Chi2 de Cochran-Mantel-Haenszel Le test du Chi2 de Pearson Le test exact de Fisher Le test F de Fisher-Snedecor Le test K2 de D'Agostino-Pearson Le test M de Box Le test partiel de Mantel Le test Q de Cochran Le V de Cramér Les différentes transformations des données Les indices de Goodman-Kruskal Les méthodes à estimation de densité Les méthodes de partitionnement Les tests de la médiane Les tests de symétrie Les tests pour la détection d'outliers Mayotte Odds Ratio et Risque Relatif Statistiques descriptives et notations récurrentes de ce site Tests multiples Comparaison de K barycentre Lambda de Wilks Trace de Pillai Trace de Hotelling-lawley Valeur propre de Roy Test M de Box Analyse Log Lineaire

Pourquoi : Estimer un paramètre sur un échantillon. Le test de Wald est un test paramétrique économétrique avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées Test de Wald comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

1 Procédure https://en.wikipedia.org/wiki/Wald_test

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test T de Wilcoxon

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

2 Procédurevvgv

Pourquoi : Test de symétrie des répartitions

Type : NonParamétrique Van der Waerden

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

3 Procédure

Pourquoi : Mesurer l’autocorrélation des résidus d’ordre 1 en régression. Le test de Durbin-Watson est un test statistique destiné à tester l'autocorrélation des résidus dans un modèle de régression linéaire. Il a Durbin-Watson été proposé en 1950 et 1951 par James Durbin et Geoffrey Watson. Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

4 Procédure

Pourquoi : Type : Non paramétrique

Durbin

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

5 Procédure

Pourquoi : Teste une autocorrélation d’un ordre supérieur à 1. Le test de Breusch-Godfrey est fondé sur un test de Fisher de nullité de Test de Goldfrey- coefficient ou de Multiplicateur de Lagrange. Il permet de tester une autocorrélation d’un ordré supériéur à 1, ét il résté validé én Breusch presence de la variable à expliquer retardée parmi les variables explicatives Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

6 Procédure

Pourquoi : Teste l'auto-corrélation d'ordre supérieur à 1. Il s'agit d'un test asymptotique qui n'a donc qu'une puissance très faible dans le cadre de petits échantillons. Des études de simulation ont montré que le test Q de Ljung-Box était meilleur que ce test pour toutes les tailles Test de Box-Pierce d'échantillons mêmes les très petites. Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

8 Procédure

Pourquoi : Adéquation d’un échantillon à une lois & Test si deux échantillons suivent la même loi. Kolmogorov- En statistiques, le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse utilisé pour déterminer si un échantillon suit bien une loi donnée connue Smirnov par sa fonction de répartition continue, ou bien si deux échantillons (K-S) suivent la même loi Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

9 Procédure

Pourquoi : Test l’adequation des données à une lois. Ce test permet de vérifier si un échantillon d'une variable aléatoire Y donne des observations comparables à celles d'une loi de probabilité P définie a priori dont on pense, pour des raisons théoriques ou pratiques, qu'éllé dévrait êtré la loi dé Y. L’hypothèsé nullé (H0) d'un tést du χ2 X² d’adéquation d'adéquation (dénommé aussi tést du χ2 dé conformité ou tést du χ2 d'ajustement) est donc la suivante : la variable aléatoire Y suit la loi de probabilité P. Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

10 Procédure : Attention peu performant car il fonctionne par regroupement..

Pourquoi : Validation du modèle gaussien. Type : NonParamétrique

ShapiroWilk

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

11 Procédure

Pourquoi : Validation du modèle gaussien. Type : Nonparamétrique

Test de Lillifors

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

12 Procédure

Pourquoi : Validation du modèle gaussien. Le test de D'Agostino ou test du K² de D'Agostino est un test statistique nommé en l'honneur de Ralph D'Agostino. Il s'agit d'un test de normalité c'est-à-dire un test qui évalue si la distribution des valeurs dans un échantillon provient d'une population avec une distribution normale. Le Test d’Agostino test est basé sur les transformations du kurtosis et de l'asymétrie de l'échantillon et est plus puissant uniquement face aux tests alternatifs qui vérifie si la distribution est asymétrique ou kurtique. Type : Nonparamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

13 Procédure

Pourquoi : Validation du modèle gaussien. Type : NonNon paramétrique Il ést moins puisssant qué qué célui d’Agostino Test de Jarque Bera

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

14 Procédure

-1< G1

Coeficient <1 d’Asymetrie

On mésuré la pointitudé dé la distribution 2.5 < G2 < 3.5

Coeficient d’aplatissement

Pourquoi : Comparer un échantillon à un standard. On cherche a comparer une moyenne à une moyenne théorique Test T de Student Type : Non paramétrique pour un échantillon

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

16 Procédure

Pourquoi : Comparer la moyenne de deux groupes indépendant. Type : Paramétrique

T pour échantillon Indépendant

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

17 Procédure

Pourquoi : Comparer la moyenne de deux groupes indépendant. Type : Paramétrique

ANOVA simple

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

17 Procédure

Pourquoi : Comparer la moyenne de deux groupes indépendant. Type : Paramétrique

ANOVA double

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

17bis Procédure

Pourquoi : Comparer la moyenne de deux groupes indépendant. Type : Paramétrique

ANOVA hierarchique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

17biss Procédure

Pourquoi : Teste l'hypothèse selon laquelle la distribution des Test de la somme données est la même dans deux groupes. Type : NonParamétrique des rangs de Wilcoxon (K=2) ou « U Mann-Whitney » ou « Wilcoxon Mann- Witney » Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

19 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Test de Mann- Whitney (K=2)

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

20 Procédure

Pourquoi : Compare les médianes de K > 2 échantillons. Type : NonParamétrique

Test de Krustal Wallis

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

21 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Le test de la médiane permet de comparer des échantillons indépendants en se ramenant une sorte de test d'indépendance du Khi-Deux. Le test de la médiane ou Test de la médiane Mood test est un test de comparaison de deux échantillons indépendants comme / Mood Test celui de wilcoxon-Mann Whitney. Le principe est de déterminer la médiane lorsqu'on réunit les deux échantillons en un seul (sous l'hypothèse H0), puis regarder le nombre d'observations inférieur et supérieurs à cette médiane de l'échantillon complet (Si vous avez suffisamment d'observations, on peut se ramener à une sorte de test du khi-deux ) Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

22 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Equivalent d’un Krustal Wallis.. Test de Van der https://lemakistatheux.wordpress.com/category/tests- Waerden statistique-indices-de-liaison-et-coefficients-de-correlation/le- test-de-comparaison-de-van-der-waerden/

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

23 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Le test de Brown permet de tester l'égalité de plusieurs moyennes Test de Brown de groupes indépendants lorsque l'hypothèse d'homogénéité des variances des groupes est violée

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

23bis Procédure

Pourquoi : Le test de Jonckheere-Terpstra ou Test de tendance de Jonckheere est un test statistique qui s'utilise avec des échantillons indépendants. Il est similaire au test de Kruskal-Wallis car l'hypothèse nulle stipule que les différents échantillons proviennent de la même Test de population. Cependant, le test de Kruskall-Wallis ne présuppose pas Jonckheere- d'organisation à priori des ou de la population d'où sont issus les Terpstra échantillons. Si il y a une présupposition à priori de l'organisation des ou de la population, le test de Jonckheere-Terpstra est plus puissant que le test de Kruskal-Wallis. Type : NonParamétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

24 Procédure

Pourquoi : Le test des suites de Wald-Wolfowitz est une alternative non-paramétrique au test T pour des échantillons indépendants. La procédure nécessite une organisation des données similaire à celle Test des suites de utilisée pour effectuer un test t sur des échantillons indépendants. Wald-Wolfowitz Type : NonParamétrique

Conditions : Ce test suppose que la variable étudiée soit continue et [CodeR] qu'elle soit mesurée sur une échelle ordinale [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

25 Procédure

Pourquoi : Tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance. Test de Fisher Type : Paramétrique d'égalité de deux variances (K=2)

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

26 Procédure

Pourquoi : Evalue si k échantillons indépendants sont issus de populations de même variance / d'homoscédasticité. Type : Paramétrique

Test de Bartlett

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

27 Procédure

Pourquoi : Teste si certains effectifs ou proportions appariées diffèrent significativement entre elles. Le test Q de Cochran permet de comparer plusieurs échantillons appariés dont les valeurs sont binaires. Certains auteurs le présentent comme un cas particulier du test de Friedman (comparaison de k Q de CoChran échantillons appariés) pour le cas où la variable mesurée est binaire, d'autres le présentent comme un test d'homogénéité marginale pour un tableau de contingence à k dimensions Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

28 Procédure

Pourquoi : Teste si certains effectifs ou proportions appariées diffèrent significativement entre elles. Le test Q de Cochran permet de comparer plusieurs échantillons appariés dont les valeurs sont binaires. Certains auteurs le présentent comme un cas particulier du test de Friedman (comparaison de k F max de Hartley échantillons appariés) pour le cas où la variable mesurée est binaire, d'autres le présentent comme un test d'homogénéité marginale pour un tableau de contingence à k dimensions Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

29 Procédure https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/08/04/le-fmax-de-hartley/

Pourquoi : Test de Levene (homogénéité des variances) : Pour chaque variable dépendante, une analyse de variance est réalisée sur les écarts absolus des valeurs aux moyennes des groupes respectifs. Si le test de Levene est statistiquement significatif, l'hypothèse d'homogénéité des variances doit être rejetée. Le test Q de Cochran permet de comparer plusieurs échantillons Test de Levène appariés dont les valeurs sont binaires. Certains auteurs le présentent comme un cas particulier du test de Friedman (comparaison de k échantillons appariés) pour le cas où la variable mesurée est binaire, d'autres le présentent comme un test d'homogénéité marginale pour un tableau de contingence à k dimensions Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

30 Procédure https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/08/04/le-fmax-de-hartley/

Pourquoi : In statistics, when a usual one-way ANOVA is performed, it is assumed that the group variances are statistically equal. If this assumption is not valid, then the resulting F-test is invalid. The Brown– Forsythe test is a statistical test for the equality of group variances based Test de Brown- on performing an ANOVA on a transformation of the response variable. Forsythe The Brown–Forsythe test statistic is the F statistic resulting from an ordinary one-way analysis of variance on the absolute deviations from the median. Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

31 Procédure

Pourquoi : On cherche a comparer une moyenne à une moyenne théorique Type : NonParamétrique Test de Ansari - Bradley

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

32 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test de Klotz

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

33 Procédure

Pourquoi : Type :

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test de Siegel Tuckey

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

35 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Test des différences extrêmes de Moses

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

36 Procédure

Pourquoi : Il s'agit ici de se demander si deux listes de nombres de même effectif total N peuvent dériver de la même loi de probabilité. L'hypothèse nulle (H0) est la suivante : les deux échantillons proviennent de deux variables aléatoires suivant la même loi. X² d’homogeneité Type : Paramétrique

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

37 Procédure

Pourquoi : Il Type : Paramétrique Test T pour échantillons appariés (K=2)

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

38 Procédure

Pourquoi : Il Type : Paramétrique Test de comparaison des variances (K=2)

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

39 Procédure

Pourquoi : Il Type : Paramétrique

ANOVA pour bloc aleatoire complet

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

40 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test des signes / Quantiles

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

41 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Test T ou « rangs signé » de Wilcoxon appariés (K=2)

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

42 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

ANOVA de Friedman

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

43 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test de Page

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

44 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test de McNemar

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

45 Procédure

Pourquoi : Type : Paramétrique Coeficient de correlation lineaire

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

48 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Ro de Spearman

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

49 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Corrélation de rang / Tau-a de Kendall

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF/LaTeX] Statistique de TEST

50 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Gamma de Goodman - Kruskal

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

51 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Tau-b / Tau-c de Kendall

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

52 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

D de Sommers

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

53 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Test de Cochran- Mantel-Haenszel

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

54 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Kappa de Cohen

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

55 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

X² d’indépendance

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

56 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

T de Tschuprow et v de Cramer

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

57 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Coefficient Phi

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

58 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Coefficient Q de Yule

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

59 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Lambda de Goodman - Kruskal

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

60 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Tau de Goodman - Kruskal

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

61 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

Lambda de Goodman - Kruskal

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

62 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique

U de Theil

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

63 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Coefficient de concordance de Kendall

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

64 Procédure

Pourquoi : Type : NonParamétrique Coefficient Kappa de Fleiss, concordance de p jugement

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

65 Procédure

Pourquoi : Type : Paramétrique

X² sur un tableau de contingence

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

66 Procédure

Pourquoi : Type : Paramétrique Test exact de Fisher : Méthode de Monte Carlo

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

67 Procédure

Pourquoi : Comparaison de proportions observées à des proportions théoriques Type : Paramétrique Test d’ajustement multinomiale

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

68 Procédure

Pourquoi : Type :

Test de Dixon / Grubbs

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

Test de Kuiper

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

Test de Cramer von mises

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

Test de Pitman Morgan

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

T² de Hotelling

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

MANOVA

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

Pourquoi : Type :

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

Procédure

https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_d%27utilisation_des_tests_statistiques https://fr.wikipedia.org/wiki/Test_statistique#Tableau_r%C3%A9capitulatif

Cartés dé Kohonén Analysé dé survié Statisitque Multivariée : o L'analysé canoniqué dés corré lations o Lés arbrés dé dé cision Anisiotropic noise* Methode des moment* Sampling : Anomalié détéction : Variable instrumentales : variable explicative endogène ommise ? Kernel density estimation * Réplication

; Cause n°1 + Cause n°2 + Cause n°3 ..n fois, donne effet B avec n tend vers +∞.

Not yet rated ** » : Hill Climbing Méthod / Convolution /

SAMPLING ?

Bootstrapping & ré-échantillonnage (resampling)

L’idée consiste à generer plein de distribution .. On va imaginer ce que les autres estimation possible donneraient.. On multiplie l’échantillon un grand nombre de fois. Pour faire une pseudo population.. Ca permet de reduire l’interval de confiance ….

Analyse de modèles

Analyse de sensibilité

Indicés dé Sobol

Stabilité d’un modé lé facé a uné pérturbation..

BAYESIAN Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer STATISTICS facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, Back to top ↑_ quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Paradigme Bayésien Processus d’estimation --/---

Single-parameter model Multi-parameter model --/---

Markov Chain Monte Carlo Régression * --/---

Validation et comparaison de modèle Rappel de calcul sur l’espérence conditionnelle

------

Thé oré mé dé Bayés

Statistique optimal.. https://fr.wikipedia.org/wiki/Inf%C3%A9rence_bay%C3%A9sienne#Diff%C3%A9rence_d'esprit

A priori / A postériori Maximisér l’information apporté par lés donné é = Maximisér la distancé éntré la loi a priori ét la loi a postériori

3 grandes famille de lois : Uniforme : Laplace Maximisation d’un critère d’information : Jeffrey Argument frequentiste : Loi de concordance

Loi conjugai ? https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability

Markov chain Monte carlo estimation .. Regresion bayesienne AFC bayesienne ? Latent class analysis Bayesian network ??

SPATIAL …. STATISTICS Rubriques ↓ Geostatistique Back to top ↑_ Directional statistics

NONLINEAR Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer TIME SERIES facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, Back to top ↑_ quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Basics Models : Threshold models* ARCH and GARCH models* Bilinear models* Analyse de survie

Tests

------

Pourquoi : statistical test of whether any of a group of autocorrelations of a time series are different from zero. Type : Non paramétrique

Q de Ljung-Box

Conditions : [CodeR] [CodeSAS] [CodePython] Hypothèses : [CodeMatlab]

[PdF] Statistique de TEST

1 Procédure

https://lemakistatheux. icesents-de

MACHINE Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer LEARNING facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, Back to top ↑_ quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." [Python code] / [R code] /Kaa [Matlab code] / [SAS code] / [Mathematica] / [Maple] ------Rubriques ↓ A. Généralités B. Problèmes Apriorism  Preprossesing  Anomality detection --/--- Classical  Classification  Regression  Clustering  Dimentionality reduction  Feature Selection  Neural Networks --/--- Spécific  Genetic Algorithm  Sementic Analysis / Text Mining  Stochastic Algorithm  Feature selection  Decision Tree  Boosting  Model Selection

C. Simulation D. Syntaxes / / < Programmation> / → R → Python → Matlab → SAS → Matematica → Maple ------

Go to KAAGLE !!!!! choper tout les type de graphique et les mettre dans les derniere pages .. Generalité & Data_mining

Typé d’appréntissagé : Supérvisé / Sémi supérvisé / Partiéllémént supérvisé / Non supérvisé Par rénforcémént / Par Transfért Modularité ét notion imports Nombrés flottant / compléxé Variablés Boolé én Conténéurs : Chaine de caractère et listes Tuples et dictionnaires Fonctions Classés ét objéts Branchéménts if / elif / else Bouclés for / while

Erréur émpiriqué / Erréur én généralisation (cf téchniqué du bootstrap) Validation croisé K-fold.. ? Préss dé Albon Partié Dilémmé bais variancé..

Functionnal Programming :

Problèmes : I - Preprocessing / Data cleaning & Editing

Data réduction Discretization and generating concept hierarchies Data reduction Data wrangling Scaling features to a range Standardization, or mean removal and variance scaling Scaling sparse data Non-linear transformation Normalization Binarization Encoding categorical features Imputation of missing values

II – Classification Support-Véctor-Machinés [Python code] Gaussian Procéss Classification (GPC) Gaussian Naivé Bayés Multinomial Naivé Bayés Bérnoulli Naivé Bayés Out-of-coré naivé Bayés modél fitting Naivés Bayés Classifiér [Python code]

The Kernel Trick :

100

III - Regression

Ordinary Léast Squarés [Python code] Ridgé Régréssion LARS Lasso Multi-task Lasso Bayésian Régréssion Logistic régréssion Robustnéss régréssion: outliérs and modéling érrors Polynomial régréssion Kérnél ridgé régréssion Léast Anglé Régréssion KNN Gaussian Procéss Régréssion (GPR) Multinomial régréssion LASSO multinomial régréssion Multivariaté adaptivé régréssion splinés Isotonic régréssion

Gaussién mixturé modél ? [Python code] Kérnél dénsity éstimation ? [Python code]

IV – Density Analysis / Clustering Régroupémént hié rarchiqué * K-méans [Python code] * Classification tréé * Algorithmé éspé rancé-maximisation * DBSCAN * OPTICS

102

V - Genetic Algorithm …

VI - Dimensionality Reduction Nonlinéar diménsionality réduction : (manifold léarning) [Python code] MDS / Isomap* / Kérnél PCA* / Locally Linéar émbédding*

Analysé factoriéllé * Analysé canoniqué dés corré lations * Analysé én composantés indé péndantés * Analysé én composantés principalé [Python code] Analysé discriminanté liné airé * Quadratic discriminant analysis * Mixturé discriminant analysis *

104

VII – Neural Network / DeepLearning

Multi-layér Pércéptron Pércéptron Ré séau dé néuronés ré currénts Cartés dé Kohonén (= Sélf Organizing Map )

VIII - Stochastic algorithms

Algorithme stochastique Methode du gradient ?? SGD / Momentum / NAG / Adagrad / Adadelta / RMSPROP

106

IX - Feature selection Rémoving féaturés with low variancé Univariaté féaturé séléction Récursivé féaturé élimination Féaturé séléction using SéléctFromModél L1-based feature selection Tree-based feature selection Féaturé séléction as part of a pipéliné

X – Decision process / Decision Trees

Random décision forést [Python code]

Hill Climbing Méthod

108

XI – Anomaliy detection

Dénsity-baséd téchniqués k-néarést néighbor local outliér factor and many moré variations of this concépt[10]). Subspacé and corrélation-baséd outliér détéction for high-diménsional data Oné class support véctor machinés Réplicator néural nétworks Clustér analysis-baséd outliér détéction Déviations from association rulés and fréquént itémséts. Fuzzy logic baséd outliér détéction. Ensémblé téchniqués, using féaturé bagging,[18][19] scoré normalization[20][21] and différént sourcés of divérsity.[22][23] Thé pérformancé of différént méthods dépénds a lot on thé data sét and paramétérs, and méthods have little systematic advantages over another when compared across many data sets and parameters.[24][25] Modèle de Markov caché

XII – Boosting Bootstraping Bagging Boosting AdaBoost DiscrétéAB RéalAB GéntléAB WéightBoost BrownBoost LogitBoost AsymBoost KLBoost FloatBoost GloBoost RankBoost

110

XIII - Model Selection [Python code]

Cross-validation: évaluating éstimator pérformancé Tuning thé hypér-paramétérs of an éstimator Quantifying thé quality of prédictions Modél pérsisténcé Erréur émpiriqué / Erréur én gé né ralisation

XIV - Simulation

Montécarlo méthod application ???

gé né ratéur dé nombré alé atoiré, mé thodé d'invérsion, mé thodé dé réjét, mé thodé dé Box-Mullér,

Nétlogo.. ?

112

Méthodologie transverses aux problèmes ------/ ------?????????????? . Generalized Linear Models Elastic Nét Multi-task Elastic Nét Orthogonal Matching Pursuit (OMP) Stochastic Gradiént Déscént – SGD Passivé Aggréssivé Algorithms . Linear and Quadratic Discriminant Analysis . Stochastic Gradient Descent . Nearest Neighbors : Bruté Forcé K-D Tréé Ball Tréé . Gaussian Processes : Kérnéls for Gaussian Procéssés Légacy Gaussian Procéssés . Cross decomposition . Ensemble methods : Bagging méta-éstimator Forésts of randomizéd tréés Gradiént Tréé Boosting Voting Classifiér . Multiclass and multilabel algorithms : Multilabél classification format Oné-Vs-Thé-Rést Multiclass learning Multilabel learning Oné-Vs-Oné Multiclass learning Error-Corrécting Output-Codés Multiclass learning Multioutput régréssion Multioutput classification Classifiér Chain . Semi-Supervised . Probability calibration . Prédiction structurée o Modèle graphique * Réseau bayésien * Naîves Bayes classifier * o Modèle de Markov caché . Détection d'anomalies o Dilemme biais-variance * Apprentissage PAC * Théorie de Vapnik-Chervonenkis . les méthodes statistiques comme le modèle de mixture gaussienne Models graphique probabiliste Inference Grammaticale (Vapnik) CART (Classif & regression treeMars neural network L’algorithmé EM : Espéréncé – Maximisation… ou éxpéctation maximisation.

R Python Matlab SAS Mapple

1 1 ...... 1 ...... 1 IDE-SAS SUITE ...... IDE-Matlab IDE-Matlab IDE-Matlab HELP&Details2 HELP&Details2 HELP&Details2 2 HELP&Details

3 3 .... DTB_Connect3 .... DTB_Connect ... DTB_Connect .... DTB_Connect3 4 4 4 ...... Importation ...... Importation ...... Importation 4 ...... Importation

5 5 5 ...... Lists5 ...... Lists ...... Lists DATA_Creation 6 6 6 ...... Vectors ...... Vectors ...... Vectors

7 7 7 6 ...... Matrix ...... Matrix ...... Matrix Preprosessing 8 8 8 ...... Dataframe ...... Dataframe ...... Dataframe

...... Exploration7

Preprosessing9 Preprosessing9 Preprosessing9

8 10 MacroLangage ...... 10 ...... 10 ...... Strings Strings Strings

11 11 9 ...... Probability11 ...... Probability ...... Probability .... Visualisation 12 12 12 CalculusMatrix CalculMatrix CalculusMatrix

13 13 13 Matematica ...... Dérivation ...... Dérivation ...... Dérivation ...... Reporting10

14 14 14 Optimisation Optimisation Optimisation

15 ...... 15 ...... 15 ...... Intégration Integration Integration

16 16 ...... Geometry16 ...... Geometry ...... Geometry

...... Complex ...... Complex ...... Complex 17 17 17 Objects Objects Objects

18 18 ...... Fonctions18 ...... Fonctions ...... Fonctions

19 19 ...... Estimation19 ...... Estimation ...... Estimation

20 20 20 ...... Learning ...... Learning ...... Learning

Vizualisation21 Vizualisation21 Vizualisation21

24 24 24 .... Exportation .... Exportation .... Exportation

25 25 25 ...... Reporting ...... Reporting ...... Reporting

Language Link 114

« R » .

- Environnement numérique de travail - Back to top ↑_ getwd() connaitre le répertoire de travail Raccourcis setwd() change le répertoire de travail setworking directory change le répertoire de travail

ls() liste les variables rm() rm(liste=ls()) efface une variable / efface toute les variables

Maintenance

.Rdata .RHistory

Gestion Hardware -- Using packages install.packages(‘dplyr’)

library(dplyr) dplyr ::select data(iris) Shiny -- Connection Internet -

Database connect

RMySQL RSQLite XLconnect (excel) Foreign (SAS) -- Connection SQL -

Debugging

Sheet : [RStudio IDE]

Sheet : [Package DVLPT]

« R » .

- Help - Back to top ↑_ help(sujet) ?topic Affiché l’aidé sur un sujét Integrated option(fonction) trouvé les options d’uné fonction ENVIRONMENT (IDE) str(df) donné la structuré d’un dataframé summary(x) decrit x RStudio

Emacs

SublimeTExt + R-box

TextMate + r.tmbundle - Information sur les objets - StatET class(x) ?? Revolution R Entreprise type(x) ?? Rcommander is.type() ?? IRKernel Deducer as.type() Radiant is.caracter() is.null(x) Vim-R is.dataframe(x) is.na(x) Nvim-R is.complex(x) is.numeric(x) Jasp attributes(x) Bio7 which.min(x) which.max(x) RTVS unique(x) ?? Rtichoke table(x) ??

Other Library

Reprex Purr

Hrbrthemes Xaringan Bbgdown Glue

Covr Lintr Reprex Reticulate Tensorflow

Utfl Rcpp ceil Strings floor Digest round Reshape2

Colorspace Rcolor Brewer Manipulate - Dates & Time - Scales difftime() Labeling Proto as.date(x) Munsell format(x) Gtable Dichromat

Mime RCurl - Arrondis - Bitops Zoo

Knitr

116

« R » .

- Indices statistiques classiques - Back to top ↑_ var(x) sd(x) Opération d’ensembles Cor(x) Cov(x) union(x,y) intersect(x,y) weighted.mean(x,y) moyenne de x pondéré par y setdiff(x,y) mean(x) moyenne de x median(x)

quantile(x, probs=) Calculs de base : max(x) min(x) range(x) sum(x) diff(x) prod(x) abs() log(a) exp(a) atan acos asin sqrt(a) cumsum() cumproc() pi rev(x) sort(a)

- Lois de probabilité – (d= density, p=repartition, q = quantile, r =sampling) rt(n, df) Distribution de Student rt(n, df1, df2) Distribution de Fisher rnorm(n, mean=0, sd=1) Distribution gaussienne exp Distribution exponentielle pois Distribution de poisson gamma Distribution gamma geom hyper Distribution géometrique / hypergéométrique

« R » .< Maths_Calcul matriciel pure

- Opération de Base - Back to top ↑_

Racine carré d’une matrice hermitienne definie positive

Décomposition En valeur singuliere De Cholesky QR

- Produit extérieur -

- Produit de Kronecker -

- Matrices triangulaires -

- Opérateur vec et demis vec -

- Déterminant, trace, nombre de conditionnement -

- Données centrée, données réduites

- Valeur propre et vecteurs propres -

118

« R » .< Maths_Dérivation

-- EX - Back to top ↑_

Dérivation symbolique

Dérivation numérique

-- EX -

« R » .< Maths_Optimisation

-- EX - Back to top ↑_

Racine d’une fonction ?

-- EX -

120

« R » .< Maths_Integration_Numérique

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

« R » .< Maths_Geometry

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

122

« R » .

-- EX - Back to top ↑_ readr read_delim(« clipboard ») lit ce qui est dans le press papier read.table Dplyr… header x = read.table(«/chemin/nom, header = TRUE) load() Tidyr read.fwf[big] read.table.csv()

head Tail Stringr na.strings readftable ? lubridate

Importer des données depuis SAS Importer des données depuis SPSS Importer des données depuis Matlab Importer depuis Excel

-- EX -

« R » .< Data_Manipulation_ Lists

-- EX - Back to top ↑_ list(a= c(1,2), b= « hi »)

- Indexation de liste - x[i] element i

-- EX -

124

« R » .< Data_Manipulation_Vectors

- Créer un vecteurs - Back to top ↑_ x <- c(1,2,5) y <- seq (a,b, by= 0.5) z <- sample t <- rep (a,b) concatène a et b ? u <- vector() c()

names(vect) <- nom names(vect) <- NULL

sample()

- Indexer un vecteur - x[n] x[-n] x[1 :n] x[-(1 :n)] x["nom"] x[x %in% c("a","b")] appartenant à un ensemble

- Modifier un vecteur -

« R » .

- Créer une matrice - Back to top ↑_ matrix(x,nrow=, ncol=) crée une matrice t(x) transposition diag(x) ThinkR ? solve(a,b) solve(a) inverser une matrice diag(1 :4) ;A Créer une matrice diagonal rowsum(x) colsum(x) det(x) eigen(x) donne les valeur ou les vecteurs propres

- Indexer une matrice - M[,1] M[3,] colonne et ligne de la matrice M[2 :3 ;1 :2] Extraction d’un bloc M[which(M>=5) Selon un critère

- Modifier une matrice -

apply() sweep() stack() aggregate() transform()

126

« R » .

- Créer un dataframe - Back to top ↑_ tab1 = data.frame (X1 =1, X2 = 1 :10, a = letter

A$x col_names col_types row.names dataframe(A,B) subset(x, select=) créér un dataframé à partir d’un autré factors ?? Levels

- Indexer un dataframe -

- Modifier un dataframe - df[df$sex == "M"] x[["nom"]] x$nom Prend la colonne du « nom » df[order(survey$wage),] Ordonne le dataframe selon un certain critère

« R » .< Data_Manipulation_ Modification_Transformation

- Gestion des données manquante / NA- Back to top ↑_

fread() ?

merge(x,y) aggregate (x, by, FUN) stack(x, ..) unstack() reshape(x, ..)

scalable data processing ?

- Filtre -

- Conversion d’objets - methods(as) donne toute les possibilités as.dataframe(x) Convertit x en df as.numeric(x) Convertit x en num as.logical(x) Convertit x en logical as.character(x) Convertit x en chr

128

« R » .< Data_Manipulation_gestion des « chr »

-- EX - Back to top ↑_ cbind() rbind() nchar(x) x %in% table match(x, table) toupper(x) tolower(x) grep(pattern, x) substr(x, start, stop) paste()

-- EX -

« R » .< Data_Manipulation_ Complex Objects

- Tensors - Back to top ↑_

-- EX -

130

« R » .< Data_Manipulation_ Pattern Matching

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

« R » .< Data_Manipulation_ Exportation / Saving

-- EX - Back to top ↑_

write.csv(x,…) ecrit en csv.

write.table(A, « A.txt » quote = F rownames = TRUE colnames = TRUE sep = " ",) write.table(x, "clipboard") exporte dans le press papier

-- EX -

132

« R » .

-- EX - Back to top ↑_

Structure d’une fonction

V == W

V1|V2 Environnement V1 & V2 V1 && V2 Espace reféré.. ? !V1 V1||V2 xor(V1,V2)

apply(x, MARGIN, FUN) Applique une autre fonctions ???? lapply(x, FUN)

Control Flow

flatten(v, r) ??

Switch ?? comparaison logique

-- Loops – (imperative vs declarative) for Apply while repeat sapply (vector) break mapply (multplvector) ifelse lapply (list) apply (matrix) -- EX -

Scoping ?

All loops  NULL

« R » .

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

134

« R » .

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

« R » .

-- EX - Back to top ↑_ library (lattice) xyplot(y~x) barchart(y~x) Fenêtre Graphique histogram(~x) Tracé de bas niveau bwplot(y~x) stripplot(y~x) Gestions des couleurs point(x,y) Ajout de texte lines(x,y) text(x,y labels, .) Titre, axe, légende abline(a,b) abline(lm.obj) Paramètre graphique .. axis(side) box() rug(x) On part la dessus avec locator tout les type bien notté ! plot(x) hist(x) barplot(x) plot(x,y) pie(x) boxplot(x) sunflowerplot(x,y) stripchart coplot(y~x |a) mosaicplot(table(x,y) image(table x,y) pairs(x) qqnorm(x) qqplot(x,y) iris date(iris) matplot(iris, type = « 1 »)

xlab ylab pch lty col plot(xx, cex=)

136

« R » .< Datavizualisation_

- Périphérique graphique - Back to top ↑_ windows(x) x||() Library pdf(file) png(file) Ggplot2 jpeg(file Ggvis bmp(file) Htmlwidgets tiff(file) Leaflet dev.off() Dygraphs DT dev.cur Diagramme R dev.set Network 3D Tree JS

Lattice

Rgl

-- EX -

« R » .< Datavizualisation_

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

138

« R » .< Datavizualisation_

- Plot 3D - Back to top ↑_ plot 3d() persp() scatterplot3d() Spatial DATA instruction open3d() Sp Maptools Maps Ggmap

-- EX -

« R » .< Datavizualisation_

-- EX - Back to top ↑_

-- EX -

140

« R » .

-- EX - Back to top ↑_

Exploitation du LaTeX

Sweave Xtable Tolatex (session)

Exporter en html Knite XML Jsonlite httr

Make ?? Makefile ??

Odfweave ??

Exporter sur le WEB Shiny -- EX -

-- EX -

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

142

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

144

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

146

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

148

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

150

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

152

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

154

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

156

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

158

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

160

« Python » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

162

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

164

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

166

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

168

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

170

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

172

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

174

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

176

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

178

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

180

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

182

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

184

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

« Matlab » .<

-- EX - Back to top ↑_

186

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_ F9 raccourcis SAS Modules SAS 9.4 : SAS Deployment Agent SAS Remote Deployment Agent

Client SAS Providers for OLE DB SAS Integration Technologies Client

SAS/GRAPH ActiveX Control

SAS Foundation SAS Web Infrastructure Platform Data Server SAS/IntrNet

SAS Intelligence Platform Object Framework SAS Management Console SAS Web Infrastructure Platform Data Server Configuration SAS Configuration Manager SAS Deployment Tester Plug-in for SAS Management Console

SAS BI Report Services Workspace Configuration SAS Enterprise Guide Server Data SAS Web Infrastructure Platform Scheduling Services

SAS BI Report Services SAS Environment Manager Enablement Kit Server SAS Web Infrastructure Data

Base JDBC Drivers SAS Web Application Server SAS Studio Basic SAS Foundation Services SAS ODBC Drivers for the Web

Infrastructure Platform Data Server SAS Web Infrastructure Platform SAS Flex Application Themes

SAS Web Application Themes SAS Environment Manager Mid- Tier SAS Deployment Backup and Recovery Tool SAS Security Administration Module SAS Help Viewer for the Web

SAS Web Report Viewer

SAS Shared Services Deployment Backup and Recovery Tool Help and Documentation

SAS Environment Manager Help and Documentation SAS Environment Manager Mid- Tier Help and Documentation

SAS Flex Application Themes Help and Documentation SAS Studio Mid-Tier Report Viewer

…

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

188

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

PROC SQL

DISTINCT COUNT

MERGING USING SQL ?

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

[Code importation] Free

csv ? txt ?

FORMAT & INFORMAT

gestion des dates gestion des nombres

190

« SAS » .

-- Lois de probabilité - Back to top ↑_ UNIFORM [Code création dtf à la main] BINOMIALE CHISQUARE [Code données collées] Free POISSON [CodeCréer bibliotèque] Free

SET

Calcul matriciel ?

TRANSPOSE..

« SAS » .

- Filtering DATA - Back to top ↑_ KEEP DROP [Code_modification des données] Free TD2 [TD2]

[Code_modification2] Substrings FUnctions ? Free TD3 [TD3] SET

MERGE

TRIM

SCAN < PROC SORT > PROC RANK >= PROC TRANSPOSE

=> RETAIN = PROC DATASETS ^= PROC CONTENT fusion de colonne ? ** calcul a partir d’uné colonné A<>B PROC LABEL TRANWD A>

CEIL( )

FLOOR ( ) Removing duplicates ?.

SQRT( )

MOD( )

EXP( )

Valeurs manquantes ?

192

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

[Code_Exploration] Free [TD4]

PROC RETAIN PROC FORMAT MERGE UPDATE DELETE PROC CORR

Descriptive Statistics PROC MEANS PROC UNIVARIATE PROC CONTENT PROC PRINT SUMMARY

PROC TABULATE

PROC FREQ

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

SELECT IF THEN ELSE OTHERWISE %MACRO UNI(DT, VA, OB)

IF (condition) THEN DO END ; ELSE DO ; END

DO WHILE(condition) ; [bloc d’instruction] END ;

DO i=1 TO 10

OUTPUT Il print en temp reel..

RETURN ?

194

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

[Code_vizualisation] Free

PROC UNIVARIATE

PROC PLOT PLOT CHART PROC GPLOT PROC SGPLOT PROC BOXPLOT PROC GREPLAY

Commande symbol ?

« SAS » .

-- EX - Back to top ↑_

PROC EXPORT

196

Mapple

Matematica

INFORMATION Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer THEORY Rubriques ↓ / Theoretical SIGNAL Shannon Paradigm PROCESSING Entropy / Modele d’Ising Applied Back to top ↑_ Spectral Analysis / Wavelet Transform

------

198

Divérgéncé Kulback Liébér appliéd (Déép Léarning) Signaux : Carré / Dents de scie / Sinusoïdal / Triangulaire Compréssion Bruit dé fond Echantillonagé Quantification Filtragé Dé convolution / Extrapolation / intérpolation Théory dé L’information dé Shannon Entropy Thé oré mé dé Shannon-Nyquist Analysé harmoniqué Bruit dé fond E chantillonnagé Quantification Ligné dé transmission Cf élémént of infiormation théory (Covér & thomas)…

Modél d’ising : Maximum Entropy Modéling https://homépagés.inf.éd.ac.uk/lzhang10/maxént.html

Quantum information science :

Spectral Analysis : : Timé fréquéncy analysis Spéctral dénsity Frénquéncy domain Subspacé méthod Windows Spéctral mésurémént ?

Wavelets, Section Editor: Edward Aboufadel Bivariaté (Two-diménsional) Wavéléts

Comparison of Discrété and ContinuousWavélét Transforms Curvéléts and Ridgéléts Multivariaté Splinés and Théir Applictions Multiwavéléts Numérical Issués Whén UsingWavéléts PopularWavélét Familiés and Filtérs and Théir Usé Statistical Applications ofWavéléts Wavéléts and PDE Téchniqués in Imagé Procéssing, A Quick Tour of Wavéléts and thé Lifting Schémé Wavéléts, Introduction to

200

NONLINEAR Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer PROGRAMMING facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, / quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. OPTIMISATION Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit Back to top ↑_ anim id est laborum." Rubriques ↓

Optimisation sequentielle ?

------

monotoné opérators ? Analysé convéxé Optimisation numériqué ?

202

Nonlinéar programming….

Géométrié fractalé = maximisation dé contact ??

NETWORK Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer SCIENCES facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, / quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. GRAPH THEORY Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit Back to top ↑_ anim id est laborum." Rubriques ↓ Reprendre en profondeur les theorie des reseaux effectifs.. Neuronaux etc… Tout… ------

MODELE DE BARABASI-ALBERT

204

Chainés dé Markov

Problems :

Enumération

Subgraphs, inducéd subgraphs, and minors

Graph coloring

Subsumption and unification

Routé probléms

Nétwork flow

Visibility probléms

Covéring probléms

Décomposition probléms

Attachement préférentiel

Modèle de Barabási-Albert

Fitness models

Random Graph

https://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Barab%C3%A1si-Albert

Theorie gravitationnelle ?

On parlé béaucoup d’optimisation combinatoiré..

Focus

Exploration dés paramé tré d’un modél avéc dés chainés dé markov ?

Graph classés

https://fr.wikivérsity.org/wiki/Introduction_%C3%A0_la_th%C3%A9orié_dés_graphés

206

DYNAMICAL Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer MODELING facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, Back to top ↑_ quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Pertubation theory ------…Langrangién // éq du mouvémént

Constanté dé Boltzmann (Stabilité macro / évolution micro)

Thé orié érgodiqué

Cf bouquin dé modélisation..

Champ dé véctéur Dynamiqué Hamiltoniénné Dynamiqué dé champ (morphogé né sé) Théory statistiqué dés champs Théorié érgodiqué Birkoff ? Morphodynamics .. https://fr.wikipédia.org/wiki/Syst%C3%A8mé_dynamiqué

Non-Linéar Ordinary Différéntial Equations and Dynamical Systéms: Férdinand Vérhulst Céntér Manifolds Dynamics of Hamiltonian Systéms Dynamics of Paramétric Excitation Existéncé and Uniquénéss of Solutions of Initial Valué Probléms Hypérbolic Dynamical Systéms Lyapunov–Schmidt Méthod for Dynamical Systéms Non-linéar Ordinary Différéntial Equations and Dynamical Systéms, Introduction to Numérical Bifurcation Analysis Périodic Orbits of Hamiltonian Systéms Périodic Solutions of Non-autonomous Ordinary Différéntial Equations Rélaxation Oscillations Stability Théory of Ordinary Différéntial Equations

208

Non-Linéar Partial Différéntial Equations, Séction Editor: Italo Capuzzo Dolcétta Biological Fluid Dynamics, Non-linéar Partial Différéntial Equations Control of Nonlinéar Partial Différéntial Equations Dispérsion Phénoména in Partial Différéntial Equations Hamilton-Jacobi Equations and wéak KAM Théory Hypérbolic Consérvation Laws Naviér-Stokés Equations: AMathématical Analysis Non-linéar Partial Différéntial Equations, Introduction to Non-linéar Partial Différéntial Equations, Viscosity Solution Méthod in Non-linéar Stochastic Partial Différéntial Equations Scaling Limits of Largé Systéms of Nonlinéar Partial Différéntial Equations Véhicular Traffic: A Réviéw of Continuum MathématicalModéls

Pertubation theory DiagrammaticMéthods in Classical Pérturbation Théory Hamiltonian Pérturbation Théory (and Transition to Chaos) Kolmogorov-Arnold-Mosér (KAM) Théory N-body Problém and Choréographiés Nékhoroshév Théory Non-linéar Dynamics, Symmétry and Pérturbation Théory in Normal Forms in Pérturbation Théory Pérturbation Analysis of Paramétric Résonancé Pérturbation of Equilibria in thé Mathématical Théory of Evolution Pérturbation of Systéms with Nilpotént Réal Part Pérturbation Théory Pérturbation Théory and Molécular Dynamics Pérturbation Théory for Non-smooth Systéms Pérturbation Théory for PDEs Pérturbation Théory in CéléstialMéchanics Pérturbation Théory in QuantumMéchanics Pérturbation Théory, Introduction to Pérturbation Théory, Sémiclassical Pérturbativé Expansions, Convérgéncé of Quantum Bifurcations

NONLINEAR Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer DYNAMICS facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, / quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. CHAOS Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit Back to top ↑_ anim id est laborum." Rubriques ↓ Concept Applications

------

210

Concept :

Systé mé Chaotiqué Procéssus Stochastiqué Modéls dynamiqués Buttérfly éfféct (Lorénz) Attractor ét bassin d’attractéur Bifurcation Bistabilité / Multistabilité Fractals Catastrophé théory Cascadé dé doubléménts dé pé riodé (pé riodé vérs attractéur chaotiqué) Scé nario dé Poméau-Mannévillé Scé nario dé Ruéllé-Takéns Espacé dés phasés Lorénz (Chaotic systém in a modél of convéction) Géométry of Information (Amari) Géométrié Différéntiéllé Théorié Ergodiqué Systé més dynamiqués diffé réntiablés (Géorgé David Birkhoff) Dynamiqué symboliqué Dynamiqué topologiqué Gustav Arnold Hédlund Matricé Jacobiénné Apériodiqué Espacé Métriqué ? Glimpsé ? Kam Théory ? Dépéndancé aux conditions initialés Espacé dés phasés Logical structuré of dynamics Principé dé supérposition

Poincarré :

On péut compréndré la trajéctoiré qualitativémént sans résoudré l’ODE : Phasé portrait

Strogatz : Lé chaos n’arrivé qu’a partir dé 3 diménsions….

Allér voir sés graph..

Rénormalisation ?

Itératéd Map ?

Equation Eulér Lagrangé

Applications : Harmonic oscillator

Péndulum

Turbuléncé

Fibrillation

Wavé Equation Schroingér

212

DIFFERENTIAL On ne paarle pas que d’objets mais aussi d’application … GEOMETRY Rubriques ↓ / Topologie générale TOPOLOGY Basics of Differential Geometry Geometrie riemanienne Back to top ↑_ Geometry of information

------

214

Topology générale

Espacé véctoriél normé : normé Espacé mé triqué : distancé Espacé topologiqué : ouvért/férmé

Varié té différéntiéllé (Manifold ??? ) Géométri algé briqué / / géométrié compléxé Géométrié analytiqué : Etudé dés Fonctions holomorphé (transformation conformé ?) (consérvation localé..) Dés ouvérts.. Local.. Diffé réntiablé* Holomorphé* Fibré véctoriél ? Submérsion Immérsion Plongémént Différéntiablé : Isomorphismé Difféomorphismé Homéomorphismé Véctéur tangént Espacé tangént Champs dé véctéur Connéction affiné Lévi Civita Connéction Notion dé coordonné Topologié algé briqué

Métriqué riémaniénné* Geometry of Information (Amari) : Riéman Gaussian distribution* Fishér Information métric* Kullback-Léiblér divérgéncé* Jénsén–Shannon divérgéncé* Information Fishér Riémanian Matrix

Géométry hypérboliqué Estimation optimal… Gé ométrié riémaniénné Gé omé trié Sympléptiqué

Gé omé trié Statistical diffusion on manifold ? (Mark Girolami)

PCA in manifold ? (PGA , Flétchér 2004)( GPCA Huckman) Notion dé multi focus

Fréchétméans Karchér Méans ? Spacés liké tréé Minimum local Ergodic Markov Procéss Krylov / Boguna .. ?

Low diménsion in manifold = multi diméntion on éucliédién spacés Cox procéss Tranformation bilinéairé Warpéd Métric Lié group Matricé hérmitiénné Kulback liéblér Fonction dé divérgéncé

Ténsor matrix /Skéwnéss Affiné Conéction Langrangién

Géodésic

Hamiltonién Géométry Sympléptic Anisotropc distributin Fibré véctoriél Homéomorphismé Différéntiabilité Notion dé projéction Hypérplan

Embédding Quatérnion ? Abélién Von misés distribution

216

Kérnél Uné proba sur uné variété diffé réntiéllé ? Vértéx ? Espacé véctoriél vs manifold ??

Slidés.com/kmodin Lé diffé réntiél d’uné application Connéxion dé Lévi CIvita

EMV on manifold ? Statistiqué asymptotiqué Cramér rao Logmap opérartor Métric sobolév Réparamétrisation Champ dé véctéur /dé ténséur

Radical Gaussién Modél

Spatial kérnél Différéntial spacé Matricé idéntitité Isotropic diffusion Hamiltonién systém Equation dé jacobié

Dé rivé é covarianté.. = dérivé é dé ténséur =connéxion.. (dé lévi civita..) Champ dé ténséurs ?

Morphodynamics ..

Mooré pénrosé Pséudoinvérsé Néstérov Moméntum Fonction dé massé Machinédé Boltzmann Thurston émbédding

Les champs de vecteurs :

Notion dé divérgéncé Lé rotationnél d’un champ véctoriél ?

Théorié dés catégorié ?

218

LINEAR Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer ALGEBRA On reste bien ic dans le nominatif et le conceptuelle .. des formmulaire de calcul sont disponible en partie Memento

Back to top ↑_ Rubriques ↓ Espaces vectoriels Application lineaire Matrices

------

220

Espaces vectoriels

Applications linéaires de dimension fini de dimension infini (méthode non linéaire à noyaux : les Kernel) Sous éspacés Diménsions Famillés librés ou lié é Changémént dé basé Apllication liné airé ét composition (g o f ) Imagé, surjéctivité Noyau, injéctivité Bijéction (=injéctivé + surjéctivé), Invérsé Thé oré mé du rang

Fonction mésurablé ?

Espacé fonctionnél ? Fonction intégrablé

Théorémé du rang

Matrices Matricé invérsé Lé détérminant Diagonalisation Transposé é Détérminant Comatricé Espacé préhilbértién Produit scalairé Eigénvalué / Valéur Propré / Véctéur Propré Produit matrice / colonne Transposition Réduction

Espacé dé Hilbért ?? Algèbre de Convolution :

222

MULTILINEAR Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer ALGEBRA facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, Back to top ↑_ quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Tensors Dual space and quotient spaces Differential forms Cohomology Wedge product Interior product Alternating k-tensors Pullback operation on lambdaK

------

224

Analysé ténsoriéllé

 Application multiliné airé

ANALYSIS Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do Back to top ↑_ eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Limites Dérivation Suites et série de fonctions Calcul Intégral / Théorie de la mesure Analyse numérique Calcul différentiel Transformée de Fourier Convolution Transformée en ondelette --/--- Analyse complexe Analyse harmonique Analyse p-adique Analyse non standard --/--- Résolution d’équation ------

226

Limites

Dérivation

228

Suites et série de fonctions

Intégration

230

Analyse numérique

Calcul différentiel

232

Transformée de Fourier

Transformée en ondelette

234

Analyse complexe

Analyse harmonique

236

Analyse p-adique

Analyse non standard

238

dé finitions / rappéls (Droité, Hypérplans) dé rivé é d’uné fonction dé finition dé la tangénté ét intérpré tation dé la dé rivé é proprié té s dé la dé rivé é dé rivé é partiéllé d’uné fonction multi-diménsionnéllé lién dé rivé és partiéllés ét gradiént approximation quadratiqué énsémblés convéxés fonction convéxé fonction strictémént convéxé convéxité dé l’é pigraphé iné galité dé la convéxité fonctions convéxés ré éllés fonctions convéxés multi-diménsionnéllés l’optimisation : minimisation optimisation, appréntissagé ét statistiqué lién avéc l’analysé numé riqué matriciéllé condition d’éxisténcé d’un minimum minimum local, minimum global, cas convéxé

condition du prémiér ordré pour un minimum local

Linéar discriminant analysis Fonction dé Liapounov Equation différentielles : Solution ; homogène / particulière / générale Théorème de Cauchy / Bernoulli / Valls Analyse numerique : hjk Gradient [pdf] Analysé Harmoniqué (Fourriér) Transformées : Transformé é dé Fouriér Transformée de Fourier discrète Transformée de Fourier rapide Transformée de Fourier locale Transformé é dé Laplacé Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Transformé é én W Transformé é én Z Transformé é én cosinus discré té Transformé é dé Hilbért Transformé é dé Hadamard

Transformé é dé Joukovsky Transformé é dé Stiéltjés Transformé é dé Walsh Transformé é én ondéléttés discré té Transformé é dé Fouriér-Mukai Transformé é dé Mo bius Transformé é én ondéléttés continué Transformé é dé Légéndré-Fénchél Transformé é dé Hough

 Sé rié éntié ré

 Sé rié dé Fouriér

 Sé rié numé riqué

Suités ét sé riés dé fonctions

 Fonctions convéxés

 Fonctions d'uné variablé compléxé

 Fonction gaussiénné

 Fonction gé né ratricé

 Formulé du criblé

 Formulé d'invérsion dé Pascal

 Inté gralé doublé

 Limités dé suités ét dé fonctions

 Dé monstration dé la transcéndancé dé é ét pi

 Dualité

 E quivalénts ét dé véloppéménts dé suités

 Espacé pré hilbértién compléxé

 Espacé pré hilbértién ré él

 Espacés véctoriéls normé s

240

Convolution Sérié dé taylor Calcul de dérivé [→ Formulaire]

Calcul primitive / integral

Calcul matriciel : https://fr.wikiversity.org/wiki/Matrice Transposé de matrice Algé bré liné airé ét calcul matriciél

Suités ét sé riés dé fonctions Developpement limités Les series de Taylor :

Identités remarquables :

--/--- Résolution d’équation

Algebraic Equations . ax + b = 0. Linear (algebraic) equation. . ax2 + bx + c = 0. Quadratic equation. . ax3 + bx2 + cx + d = 0. Cubic equation. . ax4 + bx2 + c = 0. Biquadratic equation. . ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0. Reciprocal (algebraic) equation. . ax4 + bx3 + cx2 − bx + a = 0. Modified reciprocal equation. . ab2x4 + bx3 + cx2 + dx + ad2 = 0. Generalized reciprocal equation. . ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0. Quartic equation of general form. . xn − a = 0. Binomial algebraic equation of degree n. . ax2n + bxn + c = 0.

. a0x2n + a1x2n−1 + a2x2n−2 + ... + a2x2 + a1x + a0 = 0. Reciprocal (algebraic) equation.

. anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 = 0. Algebraic equation of general form of degree n.

Systems of linear Algebraic Equations

. a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2. System of two linear (algebraic) equations.

. am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm, m = 1, 2, ..., n. System of n linear equations.

Ordinary Differential Equations  First-Order Ordinary Differential Equation: . y′ = f(y). Autonomous equation. . y′ = f(x)g(y). Separable equation.

. g(x)y′ = f1(x)y + f0(x). Linear equation.

. g(x)y′ = f1(x)y + fn(x)yn. Bernoulli equation. . y′ = f(y/x). Homogeneous equation . y′ = ay2 + bxn. Special Riccati equation. . y′ = y2 + f(x)y − a2 − af(x). Riccati equation, special case 1. . y′ = f(x)y2 + ay − ab − b2f(x). Riccati equation, special case 2. . y′ = y2 + xf(x)y + f(x). Riccati equation, special case 3. . y′ = f(x)y2 − axnf(x)y + anxn−1. Riccati equation, special case 4. . y′ = f(x)y2 + anxn−1 − a2x2nf(x). Riccati equation, special case 5. . y′ = −(n + 1)xny2 + xn+1f(x)y − f(x). Riccati equation, special case 6. . xy′ = f(x)y2 + ny + ax2nf(x). Riccati equation, special case 7. . xy′ = x2nf(x)y2 + [axnf(x) − n]y + bf(x). Riccati equation, special case 8. . y′ = f(x)y2 + g(x)y − a2f(x) − ag(x). Riccati equation, special case 9. . y′ = f(x)y2 + g(x)y + anxn−1 − a2x2nf(x) − axng(x). Riccati equation, special case 10. . y′ = aeλxy2 + aeλxf(x)y + λf(x). Riccati equation, special case 11. . y′ = f(x)y2 − aeλxf(x)y + aλeλx. Riccati equation, special case 12. . y′ = f(x)y2 + aλeλx − a2e2λxf(x). Riccati equation, special case 13.

242

. y′ = f(x)y2 + λy + ae2λxf(x). Riccati equation, special case 14. . y′ = y2 − f2(x) + f′(x). Riccati equation, special case 15. . y′ = f(x)y2 − f(x)g(x)y + g′(x). Riccati equation, special case 16. . y′ = f(x)y2 + g(x)y + h(x). General Riccati equation. . yy′ = y + f(x). Abel equation of the second kind in the canonical form. . yy′ = f(x)y + g(x). Abel equation of the second kind. . yy′ = f(x)y2 + g(x)y + h(x). Abel equation of the second kind. . y′ = f(ax + by + c). . y′ = f(y + axn + b) − anxn−1. . y′ = (y/x)f(xnym). Generalized homogeneous equation. . y′ = −(n/m)(y/x) + ykf(x)g(xnym). . y′ = f((ax + by + c)/(αx + βy + γ)). . y′ = xn−1y1−mf(axn + bym). . [xnf(y) + xg(y)]y′ = h(y). . x[f(xnym) + mxkg(xnym)]y′ = y[h(xnym) − nxkg(xnym)]. . x[f(xnym) + mykg(xnym)]y′ = y[h(xnym) − nykg(xnym)]. . x[sf(xnym) − mg(xkys)]y′ = y[ng(xkys) − kf(xnym)]. . [f(y) + amxnym−1]y′ + g(x) + anxn−1ym = 0. . y′ = e−λxf(eλxy). . y′ = eλyf(eλyx). . y′ = yf(eαxym). . y′ = x−1f(xneαy). . y′ = f(x)eλy + g(x). . y′ = −nx−1 + f(x)g(xney). . y′ = −(α/m)y + ykf(x)g(eαxym). . y′ = eαx−βyf(aeαx + beβy). . [eαxf(y) + aβ]y′ + eβyg(x) + aα = 0. . x[f(xneαy) + αyg(xneαy)]y′ = h(xneαy) − nyg(xneαy). . [f(eαxym) + mxg(eαxym)]y′ = y[h(eαxym) − αxg(eαxym)].  Second-Order Linear Ordinary Differential Equations : Involving Power Functions….. . y″ + ay = 0. Equation of free oscillations. . y″ − axny = 0. . y″ + ay′ + by = 0. Second-order constant coefficient linear equation. . y″ + ay′ + (bx + c)y = 0. . y″ + (ax+ b)y′ + (αx2 + βx + σ)y = 0. . xy″ + ay′ + by = 0. . xy″ + ay′ + bxy = 0. . xy″ + ny′ + bx1 − 2ny = 0. . xy″ + ay′ + bxny = 0. . xy″ + (b − x)y′ − ay = 0. Degenerate hypergeometric equation.

. (a2x + b2)y″ + (a1x + b1)y′ + (a0x + b0)y = 0. . x2y″ + axy′ + by = 0. Euler equation. . x2y″ + xy′ + (x2 − ν2)y = 0. Bessel equation. . x2y″ + xy′ − (x2 + ν2)y = 0. Modified Bessel equation. . x2y″ + axy′ + (bxn + c)y = 0.

. x2y″ + axy′ + xn(bxn + c)y = 0. . x2y″ + (ax + b)y′ + cy = 0. . (1 − x2)y″ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0, n = 0, 1, 2, ... Legendre equation. . (1 − x2)y″ − 2xy′ + ν(ν + 1)y = 0. Legendre equation. . (ax2 + b)y″ + axy′ + cy = 0. . (1 − x2)y″ + (ax + b)y′ + cy = 0. . x(x − 1)y″ + [(α + β + 1)x − γ]xy′ + αβy = 0. Gaussian hypergeometric equation. . (1 − x2)2y″ − 2x(1 − x2)y′ + [ν(ν + 1)(1 − x2) − μ2]y = 0. Legendre equation. . (x − a)2(x − b)2y″ − cy = 0. . (ax2 + bx + c)2y″ + Ay = 0. . x2(axn − 1)y″ + x(apxn + q)y′ + (arxn + s)y = 0.

Involving Exponential and Other Functions… . y″ + aeλxy = 0. . y″ + (aex − b)y = 0. . y″ − (ae2λx + beλx + c)y = 0. . y″ + ay′ + be2axy = 0. . y″ − ay′ + be2axy = 0. . y″ + ay′ + (beλx + c)y = 0. . y″ − (a − 2q cosh 2x)y = 0. Modified Mathieu equation. . y″ + (a − 2q cos 2x)y = 0. Mathieu equation. . y″ + a tan x y′ + by = 0.

Involving Arbitrary Functions, f = f(x)… . y″ + fy′ + a(f − a)y = 0. . y″ + xfy′ − fy = 0. . xy″ + (xf + a)y′ + (a − 1)fy = 0. . xy″ + [(ax + 1)f + ax − 1]y′ + a2xfy = 0. . xy″ + [(ax2 + bx)f + 2]y′ + bfy = 0. . x2y″ + xfy′ + a(f − a − 1)y = 0. . y″ + (f + aeλx)y′ + aeλx(f + λ)y = 0. . y″ − (f 2 + f′)y = 0. . y″ + 2fy′ + (f 2 + f′)y = 0. . y″ + (1 − a)fy′ − a(f 2 + f′)y = 0. . y″ + fy′ + (fg − g2 + g′)y = 0, g=g(x). . fy″ − af′y′ − bf 2a + 1y = 0. . f 2y″ + f(f′ + a)y′ + by = 0. . y″ − f′y′ + a2e2fy = 0. . y″ − f′y′ − a2e2fy = 0.

 Second-Order NonLinear Ordinary Differential Equations : Equations of the Form y′′ = f(x, y)… . y′′ = f(y). Autonomous equation. . y′′ = Axnym. Emden--Fowler equation. . y′′ + f(x)y = ay−3. Ermakov (Yermakov) equation. . y′′ = f(ay + bx + c).

244

. y′′ = f(y + ax2 + bx + c). . y′′ = x−1f(yx−1). Homogeneous equation. . y′′ = x−3f(yx−1). . y′′ = x−3/2f(yx−1/2). . y′′ = xk−2f(x−ky). Generalized homogeneous equation. . y′′ = yx−2f(xnym). Generalized homogeneous equation. . y′′ = y−3f(y(ax2 + bx + c)−1/2). . y′′ = e−axf(eaxy). . y′′ = yf(eaxym). . y′′ = x−2f(xneay). . y′′ = (ψ′′/ψ)y + ψ−3f(y/ψ), ψ = ψ(x).

Ordinary Differential Equations of the Form f(x, y)y′′ = g(x, y, y′)… . y′′ − y′ = f(y). Autonomous equation. . y′′ + f(y)y′ + g(y) = 0. Lienard equation. . y′′ + [ay + f(x)]y′ + f′(x)y = 0. . y′′ + [2ay + f(x)]y′ + af(x)y2 = g(x). . y′′ = ay′ + e2axf(y). . y′′ = f(y)y′. . y′′ = [eαxf(y) + α]y′. . xy′′ = ny′ + x2n + 1f(y). . xy′′ = f(y)y′. . xy′′ = [xkf(y) + k − 1]y′. . x2y′′ + xy′ = f(y). . (ax2 + b)y′′ + axy′ + f(y) = 0. . y′′ = f(y)y′ + g(x). . xy′′ + (n + 1)y′ = xn − 1f(yxn). . g(x)y′′ + 1/2 g′(x)y′ = f(y). . y′′ = −ay′ + eaxf(yeax). . xy′′ = f(xneay)y′. . x2y′′ + xy′ = f(xneay). . yy′′ + (y′)2 + f(x)yy′ + g(x) = 0. . yy′′ − (y′)2 + f(x)yy′ + g(x)y2 = 0. . yy′′ − n(y′)2 + f(x)y2 + ay4n − 2 = 0. . yy′′ − n(y′)2 + f(x)y2 + g(x)yn + 1 = 0. . yy′′ + a(y′)2 + f(x)yy′ + g(x)y2 = 0. . yy′′ = f(x)(y′)2. . y′′ − a(y′)2 + f(x)eay + g(x) = 0. . y′′ − a(y′)2 + be4ay + f(x) = 0. . y′′ + a(y′)2 − 1/2 y′ = exf(y). . y′′ + α(y′)2 = [eβxf(y) + β]y′. . y′′ + f(y)(y′)2 + g(y) = 0. . y′′ + f(y)(y′)2 − 1/2 y′ = exg(y). . y′′ = xf(y)(y′)3.

. y′′ = f(y)(y′)2 + g(x)y′. . y′′ = f(x)g(xy′ − y). . y′′ = yx−2f(xy′/y). . gy′′ + 1/2 g′y′ = f(y)h(y′g1/2), g = g(x). . y′′ = f((y′)2 + ay).

 Higher-Order Linear Ordinary Differential Equations : . y′′′ + λy = 0. . y′′′ = axβy. . (x − a)3(x − b)3y′′′ − cy = 0. . (ax2 + bx + c)3y′′′ = ky. . y′′′′ + ay = 0. . y′′′′ + axny′′ + b(axn − b)y = 0. . x2y′′′′ + 6xy′′′ + 6y′′ − a2y = 0. Equation of transverse vibrations of a pointed bar. . (ax2 + bx + c)4y′′′′ = ky. . y(6) + ay = 0. . y(2n) = a2ny. . y(n) = axy + b. . y(n) = axβy. . (ax + b)n(cx + d)ny(n) = ky. . (ax2 + bx + c)ny(n) = ky.

. any(n) + an − 1y(n − 1) + ... + a1y′ + a0y = 0. Constant coefficient linear equation.

. anxny(n) + an − 1xn − 1y(n − 1) + ... + a1xy′ + a0y = 0. Euler equation.

 Higher-Order NonLinear Ordinary Differential Equations : . y′′′ = Axαyβ. Emden--Fowler equation of the third-order. . y′′′ = ay− 5/2 + by− 7/2. . y′′′ = f(y). . yy′′′ = f(x). . y′′′′ = Ay− 5/3. . y′′′′ = f(y). . F(x, y′, y′′, ..., y(n)) = 0. The equation does not depend on y explicitly. . F(y, y′, y′′, ..., y(n)) = 0. Autonomous equation. . F(x, xy′′ − my, y(m+1), y(m+2), ..., y(n)) = 0, m = 1, 2, ..., n − 1. . F(xkym, xy′/y, x2y′′/y, ..., xny(n)/y) = 0. Generalized homogeneous equation. . F(eαxym, y′/y, y′′/y, ..., y(n)/y) = 0. . F(xmeαy, xy′, x2y′′, ..., xny(n)) = 0.

Systems of Ordinary Differential Equations  Linear Systems of Two Ordinary Differential Equations Systems of First-Order Ordinary Differential Equations; x = x(t), y = y(t) . x′ = ax + by, y′ = cx + dy.

. x′ = a1x + b1y + c1, y′ = a2x + b2y + c2. . x′ = f(t)x + g(t)y, y′ = g(t)x + f(t)y. . x′ = f(t)x + g(t)y, y′ = −g(t)x + f(t)y.

246

. x′ = f(t)x + g(t)y, y′ = ag(t)x + [f(t) + bg(t)]y. . x′ = f(t)x + g(t)y, y′ = a[f(t) + ah(t)]x + a[g(t) − h(t)]y. . x′ = f(t)x + g(t)y, y′ = h(t)x + p(t)y.

Systems of Second-Order Ordinary Differential Equations; x = x(t), y = y(t) . x″ = ax + by, y″ = cx + dy.

. x″ = a1x + b1y + c1, y″ = a2x + b2y + c2. . x″ − ay′ + bx = 0, y″ + ax′ + by = 0.

. x″ + a1x′ + b1y′ + c1x + d1y = k1eiωt, y″ + a2x′ + b2y′ + c2x + d2y = k2eiωt. . x″ = a(ty′ − y), y″ = b(tx′ − x).

. x″ = f(t)(a1x + b1y), y″ = f(t)(a2x + b2y).

. x″ = f(t)(a1x′ + b1y′), y″ = f(t)(a2x′ + b2y′). . x″ = af(t)(ty′ − y), y″ = bf(t)(tx′ − x).

. t2x″ + a1tx′ + b1ty′ + c1x + d1y = 0, t2y″ + a2tx′ + b2ty′ + c2x + d2y = 0. . (αt2 + βt + σ)2x″ = ax + by, (αt2 + βt + σ)2y″ = cx + dy. . x″ = f(t)(tx′ − x) + g(t)(ty′ − y), y″ = h(t)(tx′ − x) + p(t)(ty′ − y).

 Linear Systems of Three or More Ordinary Differential Equations Type : x = x(t), y = y(t), z = z(t).. . x′ = ax, y′ = bx + cy, z′ = dx + ky + pz. . x′ = cy − bz, y′ = az − cx, z′ = bx − ay. . ax′ = bc(y − z), by′ = ac(z − x), cz′ = ab(x − y).

. x′ = (a1f + g)x + a2fy + a3fz, y′ = b1fx + (b2f + g)y + b3fz, z′ = c1fx + c2fy + (c3f + g)z. . x′ = h(t)y − g(t)z, y′ = f(t)z − h(t)x, z′ = g(t)x − f(t)y.

. x′k = ak1x1 + ak2x2 + … + aknxn; k = 1, 2, …, n.

 NonLinear Systems of Two Ordinary Differential Equations Systems of First-Order Ordinary Differential Equations; x = x(t), y = y(t) . x′ = xnF(x, y), y′ = g(y) F(x, y). . x′ = eλxF(x, y), y′ = g(y) F(x, y). . x′ = F(x, y), y′ = G(x, y). Autonomous system of general form.

. x′ = f1(x) g1(y) Φ(x, y, t), y′ = f2(x) g2(y) Φ(x, y, t). . x = tx′ + F(x′, y′), y = ty′ + G(x′, y′). Clairaut system.

Systems of Second-Order Ordinary Differential Equations; x = x(t), y = y(t) . x″ = xf(ax − by) + g(ax − by), y″ = yf(ax − by) + h(ax − by). . x″ = xf(y/x), y″ = yg(y/x). . x″ = kxr−3, y″ = kyr−3; r = (x2 + y2)1/2. Equations of motion of a point mass in gravitational field. . x″ = xf(r), y″ = yf(r); r = (x2 + y2)1/2. Equations of motion of a point mass in central force field. . x″ = xf(x2 + y2, y/x) − yg(y/x), y″ = yf(x2 + y2, y/x) + xg(y/x). . x″ = −f(y)g(v)x′, y″ = −f(y)g(v)y′ − a; v = [(x′)2 + (y′)2]1/2. Equations of motion of a projectile. . x″ + a(t)x = x−3f(y/x), y″ + a(t)y = y−3g(y/x). Generalized Ermakov (Yermakov) system. . x″ = x−3F(x/φ(t), y/φ(t)), y″ = y−3G(x/φ(t), y/φ(t)); φ(t) = (at2 + bt + c)1/2. . x″ = f(y′/x′), y″ = g(y′/x′). . x″ = xΦ(x, y, t, x′, y′), y″ = yΦ(x, y, t, x′, y′). . x″ + x−3f(y/x) = xΦ(x, y, t, x′, y′), y″ + y−3g(y/x) = yΦ(x, y, t, x′, y′).

. x″ = F(t, tx′ − x, ty′ − y), y″ = G(t, tx′ − x, ty′ − y). . x″ = x′Φ(x, y, t, x′, y′) + f(y), y″ = −y′Φ(x, y, t, x′, y′) + g(x). . x″ = ay′Φ(x, y, t, x′, y′) + f(x), y″ = bx′Φ(x, y, t, x′, y′) + g(y). . x″ = f(y′)Φ(x, y, t, x′, y′), y″ = g(x′)Φ(x, y, t, x′, y′).

 NonLinear Systems of Three or More Ordinary Differential Equations First Order ; x = x(t), y = y(t), z = z(t).. . ax′ = (b − c)yz, by′ = (c − a)zx, cz′ = (a − b)xy. . ax′ = (b − c)yzf(x, y, z, t), by′ = (c − a)zxf(x, y, z, t), cz′ = (a − b)xyf(x, y, z, t). . x′ = a(y − x), y′ = bx − y − xz, z′ = −cz + xy. Lorenz equations.

. x′ = cF2 − bF3, y′ = aF3 − cF1, z′ = bF1 − aF2, where Fn = Fn(x, y, z, t).

. x′ = czF2 − byF3, y′ = axF3 − czF1, z′ = byF1 − axF2, where Fn = Fn(x, y, z, t).

. x′ = x(cF2 − bF3), y′ = y(aF3 − cF1), z′ = z(bF1 − aF2), where Fn = Fn(x, y, z, t).

. x′ = h(z)F2 − g(y)F3, y′ = f(x)F3 − h(z)F1, z′ = g(y)F1 − f(x)F2 where Fn = Fn(x, y, z, t).

Second-Order ; x = x(t), y = y(t), z = z(t)..

. x″ = Fx, y″ = Fy, z″ = Fz, where F = F(r), r = (x2 + y2 + z2)1/2. . x″ = xF, y″ = yF, z″ = zF, where F = F(x, y, z, t, x′, y′, z′).

. x″ = F1, y″ = F2, z″ = F3, where Fn = Fn(t, tx′ − x, ty′ − y, tz′ − z).

. x″ = cF2 − bF3, y″ = aF3 − cF1, z″ = bF1 − aF2, where F = F(x, y, z, t, x′, y′, z′).

First-Order Partial Differential Equations

 Linear Partial Differential Equations

Equations of the Form f(x, y)wx + g(x, y)wy = 0..

. wx + [f(x)y + g(x)]wy = 0.

. wx + [f(x)y + g(x)yk]wy = 0.

. wx + [f(x)eλy + g(x)]wy = 0.

. f(x)wx + g(y)wy = 0.

. [f(y) + amxnym−1]wx − [g(x) + anxn−1ym]wy = 0.

. [eαxf(y) + cβ]wx − [eβyg(x) + cα]wy = 0.

. wx + f(ax + by + c)wy = 0.

. wx + f(y/x)wy = 0.

. xwx + yf(xnym)wy = 0.

. wx + yf(eαxym)wy = 0.

. xwx + f(xneαy)wy = 0.

Equations of the Form f(x, y)wx + g(x, y)wy = h(x, y)..

. awx + bwy = f(x).

. wx + awy = f(x)yk.

. wx + awy = f(x)eλy.

. awx + bwy = f(x) + g(y).

. wx + awy = f(x)g(y).

. wx + awy = f(x, y).

248

. wx + [ay + f(x)]wy = g(x).

. wx + [ay + f(x)]wy = g(x)h(y).

. wx + [f(x)y + g(x)yk]wy = h(x).

. wx + [f(x) + g(x)eλy]wy = h(x).

. axwx + bywy = f(x, y).

. f(x)wx + g(y)wy = h1(x) + h2(y).

. f(x)wx + g(y)wy = h(x, y).

. f(y)wx + g(x)wy = h(x, y).

Equations of the Form f(x, y)wx + g(x, y)wy = h(x, y)w + r(x, y)..

. awx + bwy = f(x)w.

. awx + bwy = f(x)w + g(x).

. awx + bwy = [f(x) + g(y)]w.

. wx + awy = f(x, y)w.

. wx + awy = f(x, y)w + g(x, y).

. axwx + bywy = f(x)w + g(x).

. axwx + bywy = f(x, y)w.

. xwx + aywy = f(x, y)w + g(x, y).

. f(x)wx + g(y)wy = [h1(x) + h2(y)]w.

. f1(x)wx + f2(y)wy = aw + g1(x) + g2(y).

. f(x)wx + g(y)wy = h(x, y)w + r(x, y).

. f(y)wx + g(x)wy = h(x, y)w + r(x, y).

 Quasilinear Partial Differential Equations

Equations of the Form f(x, y)wx + g(x, y)wy = h(x, y, w)..

. wx + awy = f(x)w + g(x)wk.

. wx + awy = f(x) + g(x)eλw.

. awx + bwy = f(w).

. awx + bwy = f(x)g(w).

. wx + awy = f(x)g(y)h(w).

. axwx + bywy = f(w).

. aywx + bxwy = f(w).

. axnwx + bykwy = f(w).

. aynwx + bxkwy = f(w).

. aeλxwx + beβywy = f(w).

. aeλywx + beβxwy = f(w).

. f(x)wx + g(y)wy = h(w).

. f(y)wx + g(x)wy = h(w).

Equations of the Form wx + f(x, y, w)wy = 0..

. wx + [aw + yf(x)]wy = 0.

. wx + [aw + f(y)]wy = 0.

. wx + f(w)wy = 0.

. wx + [f(w) + ax]wy = 0.

. wx + [f(w) + ay]wy = 0.

. wx + [f(w) + g(x)]wy = 0.

. wx + [f(w) + g(y)]wy = 0.

. wx + [yf(w) + g(x)]wy = 0.

. wx + [xf(w) + yg(w) + h(w)]wy = 0.

. wx + f(x)g(y)h(w)wy = 0.

Equations of the Form wx + f(x, y, w)wy = g(x, y, w)..

1. wx + awwy = f(x).

2. wx + awwy = f(y).

3. wx + [aw + f(x)]wy = g(x).

4. wx + f(w)wy = g(x).

5. wx + f(w)wy = g(y).

6. wx + f(w)wy = g(w).

7. wx + [f(w) + g(x)]wy = h(x).

8. wx + [f(w) + g(x)]wy = h(w).

9. wx + [f(w) + yg(x)]wy = h(x).

10. wx + f(x, w)wy = g(x).

11. wx + f(x, w)wy = g(w).

 Nonlinear Partial Differential Equations Equations Quadratic in One Derivative..

. wx + a(wy)2 = by.

. wx + a(wy)2 + by2 = 0.

. wx + a(wy)2 = f(x) + g(y).

. wx + a(wy)2 = f(x)y + g(x).

. wx + a(wy)2 = f(x)w + g(x).

. wx − f(w)(wy)2 = 0.

. f1(x)wx + f2(y)(wy)2 = g1(x) + g2(y).

. wx + a(wy)2 + bwy = f(x) + g(y).

. wx + a(wy)2 + bwy = f(x)y + g(x).

. wx + a(wy)2 + bwy = f(x)w + g(x).

Equations Quadratic in Two Derivatives..

. a(wx)2 + b(wy)2 = c. Differential equation of light rays (for a = b).

. (wx)2 + (wy)2 = a − 2by.

. (wx)2 + (wy)2 = a(x2 + y2)−1/2 + b.

. (wx)2 + (wy)2 = f(x).

. (wx)2 + (wy)2 = f(x) + g(y).

. (wx)2 + (wy)2 = f(x2 + y2).

. (wx)2 + (wy)2 = f(w).

. (wx)2 + x−2(wy)2 = f(x).

. (wx)2 + f(x)(wy)2 = g(x).

. (wx)2 + f(y)(wy)2 = g(y).

. (wx)2 + f(w)(wy)2 = g(w).

. f1(x)(wx)2 + f2(y)(wy)2 = g1(x) + g2(y).

250

Equations with Arbitrary Nonlinearities in Derivatives..

. wx + f(wy) = 0.

. wx + f(wy) = g(x).

. wx + f(wy) = g(x)y + h(x).

. wx + f(wy) = g(x)w + h(x).

. wx − F(x, wy) = 0.

. wx + F(x, wy) = aw.

. wx + F(x, wy) = g(x)w.

. F(wx, wy) = 0.

. w = xwx + ywy + F(wx, wy). Clairaut's equation.

. F1(x, wx) = F2(y, wy). Separable equation.

. F1(x, wx) + F2(y, wy) + aw = 0. Separable equation.

. F1(x, wx/w) + wkF2(y, wy/w) = 0.

. F1(x, wx) + eλwF2(y, wy) = 0.

. F1(x, wx/w) + F2(y, wy/w) = k ln w.

. wx + yF1(x, wy) + F2(x, wy) = 0.

. F(wx + ay, wy + ax) = 0.

. (wx)2 + (wy)2 = F(x2 + y2, ywx − xwy).

. F(x, wx, wy) = 0.

. F(ax + by, wx, wy) = 0.

. F(w, wx, wy) = 0.

. F(ax + by + cw, wx, wy) = 0.

. F(x, wx, wy, w − ywy) = 0.

. F(w, wx, wy, xwx + ywy) = 0.

. F(ax + by, wx, wy, w − xwx − ywy) = 0.

. F(x, wx, G(y, wy)) = 0. Separable equation.

Linear Partial Differential Equations of Mathematical Physics

Second-Order Parabolic Partial Differential Equations

. wt = awxx.

. wt = awxx + Φ(x, t).

. wt = awxx + bwx + cw + Φ(x, t).

. wt = a(wrr + r−1wr).

. wt = a(wrr + r−1wr) + Φ(r, t).

. wt = a(wrr + 2r−1wr).

. wt = a(wrr + 2r−1wr) + Φ(r, t).

. iwt = −kwxx + U(x)w.

Second-Order Hyperbolic Partial Differential Equations

2 . wtt = a wxx. 2 . wtt = a wxx + Φ(x, t). 2 . wtt = a wxx − bw.

2 . wtt = a wxx − bw + Φ(x, t). 2 −1 . wtt = a (wrr + r wr) + Φ(r, t). 2 −1 . wtt = a (wrr+2r wr) + Φ(r, t). 2 . wtt + kwt = a wxx + bw. .

Second-Order Elliptic Partial Differential Equations

. Δw = 0. . Δw + Φ(x) = 0. . Δw + λw = −Φ(x).

OTHER SECOND-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

. ywxx + wyy = 0. . wxx + f(x)wyy = 0.

FOURTH-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

. wtt + a2wxxxx = 0. . wtt + a2wxxxx = Φ(x, t). . ΔΔw = 0. . ΔΔw = Φ(x, y).

Nonlinear Partial Differential Equations of Mathematical Physics http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde.htm …

Systems of Partial Differential Equations http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/syspde.htm …

Nonlinear Delay Partial Differential Equations http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/delaypde.htm …

Integral Equations http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ie.htm …

Functional Equations http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm …

252

254

LOGIC Les statistiques exploratoires reprennent différentes techniques permettant d’explorer facilement un jeu de donnée. "Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do Back to top ↑_ eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum." Rubriques ↓ Basis Root Théorie des catégories

------

256

Langagé dé la logiqué : éxpréssion rigouréusé dé ré alité s. Assértion To chéck : An Investigation of the Laws of Thought – Géorgé Boolé L’é tudé dé l’inféréncé Grands domaines : Logiqué propositionnéllé : Calcul dés pré dicats : Logiqué syllogistiqué : Logiqué modalé : Grandses théories : Thé orié dés énsémblés ; Thé orié dé la dé monstration ; Thé orié dés modé lés ; Thé orié dé la calculabilité . L'incomplétude mathématique (godel)

Symboles : ⇒, →, ⊃ : implication ⇔ : équivalence logique ≡ : ↔ : ¬ : ˜ : ! : ∧ : · : & : ∨ : + : ∥ : ⊕ : ⊤ : T : 1 : ⊥ : F : 0 : ∀ : () : ∃ : ∃! : ≔ : ≡ : ⇔ : ( ) : ⊢ : ⊨ :

258

Annéau :

Corps :

SOFTWARE & ------PROGRAMMING Computing

Back to top ↑_ C C#

C++ Java Python (Rodéo, Spydér, Panda, Anaconda) Matlab (★☆☆☆☆) Toolbox : signal procéssing SQL (★☆☆☆☆) R (Rstudio) (★☆☆☆☆) Opén Sé sam (★☆☆☆☆) / PsychoPy MultiAgént :  Nétlogo (★☆☆☆☆),  Jason, Jadé,  Répasté,  CorMas,  Mason,  Madkit,  JacoMo,  3APL  Daémons  JavaAgént DAML Document Editing

Microsoft Word (★★★★★)

Téxmakér (format TéX) (★★★★★) Exploitation de texte & Topic modeling

Méndéléy (★★★★★)

Zotéro (★★★★★) Alcést

Nvivo 11 (★☆☆☆☆) IRAMUTEQ Gargantéxt

Data Mining & Statistics Orangé

SPSS (★☆☆☆☆)

Statistica (★★☆☆☆) Statviéw

260

AMOS

R (★☆☆☆☆)  Rcmdr,  SénsoMinéR  FactoMinéR Stata Mathématica SAS (Statistical Analysis Systém) FIZZ Rodéo & Anaconda (with Python) Bayésian Analysis : uséd BUGS impléméntations: WinBUGS, OpénBUGS and JAGS giné can bé controlléd from R. rjags, thé R intérfacé to JAGS Time Series & Econometrics … Structural Equation Modeling BioGémé - (Object-oriented Software Package designed for the Maximum Likelihood Estimation of Generalized Extreme Value Models) HLM - (Software for Hierarchical Linear Modeling) Lisrél - (Software for Structural Equation Modeling) Matvéc - (Software for Matrix Manipulation and Analysis of Linear and Generalized Linear Mixed Models) MINISTEP - (Software for Multiple-Choice, Rating Scale and Partial Credit Rasch Analysis) MX - (Software for Matrix Algebra and Structural Equation Modeling) TETRAD - (Software for Structural Equation Modeling) WINBUGS - (Software for Generalized Models Analysis) Non Linear Dynamics Framé 3D, OptiSlang, OptiY, OptiStruct, PottérsWhéél, pSévén, DataDvancé, SmartDO, Snopt, Unscramblér, Optimisér, TOMLAB, (Gurobi, CPLEX, KNITRO, MIDACO), VisSIM, WORHP, Vénsim, Mosék, NAG, NMath, IOSO, OptimJ, OptimusPLATFORM, Maplé, Matlab, Matématica, Midago, ModélCéntér, FortMP, Général Algébric Modéling Systém, Gurobi, Hééds MDo, IMSL Numérical Library, Kimémé, LINDO, LIONsolvér, Modé Frontiér, Artélys Tinité, Astos, BARON, COMSOL Simulation Ansys Calcul Formel Sagé Maplé Dynamical Analysis Similé, Simulink, Sphinks SD Tools, Stélla, Ithink, Sysdéa, SystémDynamics, Témporal Réasoning Univérsal Elaboration, PySD, RécurDyn, Simantics Systém Dynamics, JdynSim, InsightMakér, OptiSim, Minsky, Mapsim, Paplésim, Pyndémics,

Powérsim Studio, GoldSim, Dynamo, Bérkéléy Madonna, Forié Simulation, Dynaplan Smia, Wolfram Systém Modélér, AIMMS, AMPL, AltairHypérStudy, ApMonitor, Anylogic, Ascénd, Analitica Sampling AM (Software for Analyzing Data from Complex Samples, especially Large-Scale Assessments.) EASYSAMPLE (Tool for Statistical Sampling) MOREPOWER (Power and Sample Size Calculator) PS (Power and Sample Size Calculation) RUNDOM PRO (Statistical Application supporting frequently used Classical and Resampling Methods) STATISTICS 101 (Clone of the Resampling Stats Program)

262

DATABASE EXPLORATION SQL Mysql ?? Back to top ↑_ Hadoop ? XML Maria DB Navicat APACHE Spotfiré Knimé Rapidminér Dataiku Hivé Pig Spark

NoSQL Hbasé MongoDB Cassandra Noo4

264

« SQL » .<

-- EX -

« SQL » .<

-- EX -

266

« NoSQL » .<

-- EX -

« NoSQL » .<

-- EX -

268

« NoSQL » .<

-- EX -

--/--- Hadoop

Map ré ducé ?

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--/--- Apache Spark

https://datavizcatalogué.com/

Tools ?

MS Excél or Applé Numbérs D3 (codé) DataHéro Datavisual Googlé Charts (codé) or Googlé Docs Infogram OnlinéChartTool.com Python Graph Galléry (codé) Véga (codé) Visagé ZingChart (codé) Tabléau Kibana D3.js

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