Linear Dependence and Independence of Vectors

MATHEMATICS I

Code: 363645

SYLLABUS

1. Vector space in Rn

- Concept

- Linear combination of vectors

- Linear dependence and independence of vectors

- Generators system

- Basis of vector space. Components of a vector in a base

- Vector subspace. Generated vector subspaces

- Euclidean space

- Scalar product: Definition and properties

- Norm of a vector: Definition and properties

- Distance: Definition and properties

2. Calculus

- Variable real functions of n

- Concept, domain and level curves

- Directional and partial derivatives.Marginality

- Gradient vector. Tangent hyperplane and differentiable function

- Derivation of composite functions

- Derivation of implicit functions

- Homogeneous functions: Euler’s Theorem

- Successive derivation. Hessian matriz

- Unconstrained optimization

- Concept of local and global optimum. Weierstrass Theorem - Necessary condition for local optimality

- Sufficient condition for local optimality

- Convex optimization. Local-global theorem

- Economical aplications: optimization problems

BASIC READING

ADILLÓN, R.; JORBA, L. Matemàtiques per a l’economia i l’empresa . Barcelona, Servei de Publicacions de la Facultat d’Economia i Empresa de la UB, 2011.

ADILLÓN, R.; JORBA, L. Matemáticas para los grados de economía y empresa: un enfoque teórico-práctico . Barcelona, Servei de Publicacions de la Facultat d’Economia i Empresa de la UB, 2010.

ALEGRE, P. [et al.]. Matemáticas empresariales . Madrid, AC, 1995.

ANTON, H. Introducción al álgebra lineal . México, Limusa Wiley. 3ª ed., 2003.

BALBÁS, A.; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, F. Análisis matemático para la economía I: cálculo diferencial . Madrid, AC, 1989.

BORRELL, J. Métodos matemáticos para la economía: campos y autosistemas . Madrid, Pirámide, 1988.

BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E. Matemáticas empresariales: enfoque teórico-práctico . Madrid, Thomson, 2003-2004.

CÁMARA, A.; GARRIDO, R.; TOLMOS, P. Problemas resueltos de matemáticas para economía y empresa . Madrid, Thomson, AC, 2003.

CHIANG, A.C.; WAINWRIGHT, K. Métodos fundamentales de economia matemática . Madrid, McGraw-Hill. 4ª ed., 2005.

HOFFMANN, L.; BRADLEY, G.; ROSEN, K. Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales . México D.F., McGraw-Hill. 8ª ed., 2006.

JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E. Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial . Madrid, McGraw-Hill, 2003. JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E. Matemáticas para la economía: álgebra lineal y cálculo diferencial. Libro de ejercicios . Madrid, McGraw-Hill, 2003.

MUÑOZ, F. [et al.]. Manual de álgebra lineal . Barcelona, Ariel, 1988.

SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. Matemáticas para el análisis económico . Madrid, Prentice Hall, 1996.

VEGAS, A.; LÓPEZ, M. (1991): Elementos de matemáticas para economistas. Madrid : Pirámide.

CREDITS: 3 credits

CLASS CONTACT HOURS: three hours weekly

EXAMINATIONS: Continuous evaluation (grade based on periodical exercises, assignments and papers) or based on the grade received in a midterm exam, a final exam/paper.

LANGUAGE: English. The same course is also offered in Spanish.