2. Broj Časova Po Godinama Obrazovanja I Oblicima Nastave

C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora

1. NAZIV PREDMETA M A T E M A T I K A

2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastave

PROGRAM (3, 3, 3, 3)

PODRUČJE RADA: UGOSTITELJSTVO I TRGOVINA SAOBRAĆAJNO TRANSPORTNI TEHNIČARI TEHNIČAR PTT SAOBRAĆAJA

RAZRED VRSTE NASTAVE Teorijska nastava (za sve učenike u odjeljenju) UKUPNO: I Ekonomski i komercijalni tehničari 144 Ostali 105 108 II 105 108 III 105 108 IV 99 99 UKUPNO:

3. Opšti ciljevi matematike:

- Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje u zaključivanje. - Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje. - Razvija preciznost, konciznost u izražavanju. - Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu. - Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. - Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature. - Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama. - Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja.

I R A Z R E D

TEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU UČENIK UČENIK  Usvaja pojam iskaza.  Razlikuje tačne i netačne iskaze. Razvija logičko  Primjenjuje logičke operacije na mišljenje, sposobnost  Navodi osnovne logičke konkretnim primjerima. za dobro rasudjivanje i operacije.  Odredjuje istinitost iskaznih formula zaključivanje. tablično npr.p Þ q Û ùq Þ ùp;  Definiše iskazanu formulu. ù(pÙq) Û ùp Ú ùq pÙ(qÚr) Û (pÙq) Ú (pÙq)  Usvaja pojam univerzalnog i egzistencionalnog kvantifikatora.  Odredjuje elemente skupa zadatog na različite načine, npr.  Ponavlja znanja o skupovima i A = {n/n Î N Ù n £ 5}; skupovnim operacijama. B = {z/z Î Z Ù z2 £ 4}; Razvija sposobnost = { Î Ù = Ù C n/n N n 2k jasnog i preciznog k Î N Ù n<11}. izražavanja.  Odredjuje A Ç (B È C), A \ (B Ç C).  Odredjuje Dekartov proizvod kod  Definiše pojam Dekartovog konačnih skupova. proizvoda.  Grafički predstavlja Dekartov  Ponavlja znanja o pravouglom proizvod, npr. koordinatnom sistemu. [0,1] x [1,2] [0,1] x R

 Odredjuje elemente zadate relacije i  Upoznaje se sa binarnom prikazuje je grafički. relacijom.  Dokazuje da je data relacija relacija  Definiše osobine binarne relacije. ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...).

 Objašnjava zavisnu i nezavisnu  Usvaja pojam preslikavanja. promjenljivu, domen i kodomen.

 Dokazuje da je (npr. f:R ® R  Navodi vrste preslikavanja. f(x) = ax + b, a ¹ 0) ''1-1'' i ''NA''. Razvija misaone procese, a posebno  Rješava jednostavnije i složenije smisao za pojmovno i  Usvaja pojam slaganja zadatke slaganja preslikavanja. apstraktno mišljenje. preslikavanja.  Odredjuje inverzno preslikavanje  Definiše pojam inverznog linearnog preslikavanja, npr. preslikavanja. f(x) = 2x – 4 ; f(x) = -½x + 1

 Grafički prikazuje inverzno preslikavanje – simetrija u odnosu na pravu y = x.

TEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA)

 Ponavlja stečena znanja o  Računa sa prirodnim i cijelim skupovima N i Z. brojevima analizirajući svojstva operacija u Z.  Usvaja pojam skupa racionalnih  Shvata neophodnost proširivanja brojeva (Q). skupova na konkretnim primjerima.  Usvaja pojam NZS i NZD.  Uočava relacije N Ì Z Ì Q, računa sa racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili više brojeva.

 Shvata da √2 ÏQ i uvodi pojam  Razumije da √2 + √3 ; 1 - √3 i slično skupa iracionalnih brojeva (I). nijesu racionalni brojevi i neophodnost proširivanja skupa Q.  Navodi pojam stepena sa  Računa sa stepenima čiji je izložilac Razvija tačnost, cjelobrojnim izložiocem i cio broj. urednost, operacije sa njima. sistematičnost i  Ponavlja znanja o decimalnom  Zapisuje decimalni broj sa konačnim odgovornost prema zapisu. brojem decimala i periodički radu, smisao za decimalni broj u vidu razlomka i pojmovno i apstraktno obrnuto. mišljenje.  Usvaja pojam apsolutne  Računa sa apsolutnim vrijednostima i vrijednosti realnog broja. rješava jednačine oblika êx - 1ê= 3, kao i nejednačine ê2x - 1ê £ 5; êx ê³ 2

 Definiše pojam apsolutne i  Odredjuje apsolutnu i relativnu relativne greške. grešku kao i njihove granice.

 Ponavlja pravila o zaokrugljivanju  Zaokrugljuje decimalne brojeve. brojeva.

TEMA 3: PROPORCIONALNOST VELIČINA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)

 Usvaja pojam razmjere i  Odredjuje nepoznate članove proste i proporcije. produžene proporcije.

 Razumije pojam direktne i  Rješava jednostavnije i složenije Usvaja osnovna obrnute proporcionalnosti. zadatke direktne i obrnute matematička znanja proporcionalnosti (više radnika veća kao osnovu za proizvodnja, više radnika manji broj proučavanje drugih radnih časova). nauka.

 Dijeli broj u datom odnosu.

 Usvaja pojam procentnog računa.  Odredjuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G · p 100  Usvaja pojam prostog kamatnog  Odredjuje nepoznati kapital, računa. kamapu, kamatnu stopu i vrijeme.

TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA)  Ponavlja osnovne geometrijske  Razlikuje osnovne i izvedene Razvija sposobnost pojmove. geometrijske pojmove. jasnog i preciznog  Uočava geometrijske objekte u svom izražavanja. okruženju.  Razlikuje konveksne i nekonveksne figure.  Usvaja pojam ugla i trougla.  Razlikuje vrste uglova i trouglova.  Nabraja značajne tačke trougla.  Odredjuje značajne tačke trougla.

 Navodi stavove  Primjenjuje stavove podudarnosti. podudarnosti trouglova.  Ponavlja stečena znanja o  Shvata vezu izmedju periferijskog i kružnoj liniji, krugu, luku, centralnog ugla (periferijski uglovi centralnom i periferijskom uglu. nad istim lukom, nad prečnikom).

 Ponavlja znanja o četvorouglu i  Razlikuje vrste četvorouglova. pravinom mnogouglu. Razvija ličnost  Usvaja pojam vektora i operacija  Uočava jednake i suprotne vektore na učenika, izgradjuje sa vektorima. konkretnim primjerima. stil i metod rada, stvara radne navike.  Definiše kolinearne i  Razlaže vektor na komponente i komplanarne vektore. rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici.

 Navodi izometrijske  Razlikuje izometrijske transformacije transformacije. i odredjuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura Razvija osjećaj za (duži, prave, trougla, kruga, ...). lijepo putem  Rješava jednostavnije zadatke skladnosti primjenom izometrija. matematičkih odnosa i relacija kao preciznih  Rješava jednostavnije konstruktivne geometrijskih zadatke. konstrukcija.  Navodi pojam proporcionalnosti  Primjenjuje Talesovu teoremu pri duži i TALESOVU teoremu. podjeli duži u datom odnosu.  Odredjuje homotetičnu sliku duži,  Usvaja pojam homotetije. trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA)

 Definiše osnovne trigonometrijske  Primjenjuje definicije osnovnih funkcije oštrog ugla pravouglog trigonometrijskih funkcija oštrog ugla trougla. na konkretnim primjerima Jača istrajnost i Koristi (jednakostraničan trougao, upornost u radu. kalkulator za kvadrat, ...) odredjujući vrijednosti izračunavanje trigonometrijskih funkcija uglova 30o, vrijednosti 45o, 60o. trigonometr. funkcija.  Rješava pravougli trougao.

TEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)

 Usvaja pojam polinoma jedne ili  Razlikuje stepen i koeficijente Razvija lišnost više promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... učenika, izgradjuje  Usvaja jednakost dva polinoma  Sabira, množi dva ili više polinoma. stil i metod rada, jedne promjenljive i operacije sa stvara radne navike. njima.  Razumije pojam količnika dva  Dijeli polinome i odredjuje količnik polinoma i Bezuov stav. primjenom Bezuovog stava.  Uočava kvadrat i kub binoma.  Kvadrira binom (trinom, polinom), računa kub binoma. Razvija smisao za urednost i preglednost  Uočava razliku kvadrata, razliku i  Rastavlja u proizvod izraze oblika u radu. zbir kubova. 4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 2.  Rastavlja polinome izdvajanjem zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.  Usvaja pojam NZS, NZD za  Odredjuje NZS, NZD za dva ili više Jača istrajnost i polinome. polinoma. upornost u radu.

 Definiše racionalni algebarski  Razlikuje cijele i racionalne izraze, izraz. shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odredjuje je.  Usvaja operacije sa racionalnim  Sabira, množi i dijeli dva ili više algebarskim izrazima. jednostavnijih ili složenijih algebarskih izraza.

TEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)

 Ponavlja stečena znanja o  Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x linearnoj funkciji. y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …). Razvija smisao za urednost i preglednost  Navodi osobine linearnih  Odredjuje osobine linearnih funkcija u radu. funkcija. analitički i sa grafika.  Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika).

 Ponavlja stečena znanja o  Rješava linearnu jednačinu i njenom linearnoj jednačini. primjenom probleme u fizici, elektrotehnici.  Rješava jednačine sa nepoznatom u imeniocu.  Ponavlja znanja o sistemima  Rješava analitički i grafički sisteme i linearnih jednačina sa dvije primjere njihove primjene. Usvaja osnovna nepoznate. matematička znanja  Usvaja pojam linearne  Rješava linearne nejednačine kao osnovu za nejednačine. jednostavnijeg oblika. proučavanje drugih nauka.  Usvaja pojam sistema linearnih  Rješava nejednačine: nejednačina. 4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 £ 0 ; x + 3 ³ 1 ; 1 – x x – 2  Usvaja sistem linearnih jednačina 1 – 3x ³ 1 . sa tri nepoznate.  Rješava sistem Gausovom metodom.

II R A Z R E D

TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Definiše stepen čiji je činilac  Koristi operacije sa stepenima pri cijeli broj. rješavanju jednostavnijih i složenijih  Navodi operacije sa stepenima zadataka. čiji je izložilac cijeli broj. Usvaja osnovna matematička znanja  Navodi osnovna svojstva stepenih  Objašnjava i primjenjuje osnovna kao osnovu za funkcija y = xn , n Î N. znanja o stepenim funkcijama. proučavanje drugih nauka.  Ponavlja pojam inverzne  Primjenjuje stečena znanja o funkcije. inverznim funkcijama na stepenim  Shvata da su stepena i korjena funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). funkcija uzajamno inverzne.

 Definiše korijen.  Računa sa korijenima.  Navodi operacije sa korjenima.

 Upoznaje se sa racionalisanjem  Racionališe imenilac razlomka: imenioca razlomka. 3 _ , 2 _ , 1 _ , ... √2 √3 - √2 √3 - √2-1 Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.  Definiše stepen čiji je izložilac  Računa sa stepenima i korijenima. racionalan broj.

TEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)

 Ponavlja skupove N, Z, Q i R.  Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0;  Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i (x2 + a2 = 0) i razumije razlog upoznaje se sa pojmom uvodjenja kompleksnih brojeva. kompleksnog broja. Razvija logičko  Definiše kompleksnu ravan i  Prikazuje kompleksan broj u mišljenje, usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnoj ravni i uočava vezu sposobnost za dobro kompleksnog broja. izmedju tačaka u ravni i kompleksnih rasudjivanje i brojeva. zaključivanje.

 Definiše operacije sa  Sabira i množi kompleksne brojeve u kompleksnim brojevima. algebarskom obliku.

 Definiše pojam konjugovanog  Dijeli kompleksne brojeve. Razvija kod učenika kompleksnog broja i apsolutne osnovne misaone vrijednosti kompleksnog broja. procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno  Usvaja geometrijsku  Uočava šta predstavlja apsolutna mišljenje. interpretaciju kompleksnog vrijednost kompleksnog broja pri broja. geometrijskoj interpretaciji.

TEMA 3: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 ČASOVA)

 Definiše pojam kvadratne  Razlikuje nepotpune i potpune jednačine. kvadratne jednačine.

 Ponavlja stečena znanja iz  Rješava nepotpune kvadratne rastavljanja polinoma na proste jednačine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; činioce. 2x2 + 3x = 0 ).

 Usvaja formulu za rješavanje  Primjenjuje formulu za rješavanje kvadratne jednačine. kvadratne jednačine.

 Usvaja pojam diskriminante.  Razumije vezu izmedju diskriminante i prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od Razvija tačnost, parametara odredjuje prirodu urednost, rješenja). sistematičnost i  Sastavlja kvadratnu jednačinu sa odgovornost prema datim rješenjima. radu i rezultatima rada.

 Usvaja Vijetove formule.  Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke x 2 – 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 – 3x + 2 kvadratnoj jednačini ako

su rješenja vezana relacijom (data uslovom).  Prepoznaje jednačine koje se  Rješava bikvadratnu jednačinu i svode na kvadratne. druge jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; Jača istrajnost i 2 x 2 + 1 2 9 x 2 + 1 + 10 = 0 upornost u radu. x x

 Upoznaje se sa sistemom linearne  Rješava sistem linearne i kvadratne i kvadratne jednačine. jednačine.  Prepoznaje sistem dvije  Rješava sisteme oblika: kvadratne jednačine. x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 x2 - y2 = 5 y2 + xy = 48 Razvija ličnost  Definiše kvadratnu funkciju.  Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; učenika, izgradjuje f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . stil i metod rada,  Svodi funkciju na konički oblik. stvara radne navike.  Nabraja osobine kvadratne  Zapisuje kvadratnu funkciju ako su funkcije. dati različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).  Definiše kvadratne nejednačine.  Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost).  Rješava kvadratne nejednačine analitički i grafički.

 Usvaja pojam iracionalne  Rješava jednostavnije iracionalne jednačine. jednačine: Ö x – 1 = 3 ; Ö x2 – 4x + 3 = x + 1 ;

Ö 2x + 1 + 1 = Ö x + 4

TEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA)

 Definiše eksponencijalnu funkciju  Crta grafik eksponencijalne funkcije. y = ax (a > 1, 0 < a < 1).  Navodi osobine eksponencijalne  Uočava osobine eksponencijalne funkcije. funkcije i zna ih pročitati da datog grafika.  Uvodi pojam eksponencijalne  Koristi svojstva eksponencijalne Usvaja osnovna jednačine i nejednačine. funkcije pri rješavanju matematička znanja eksponencijalne jednačine i kao osnovu za nejednačine. proučavanje drugih  Izračunava logaritme (koristi i nauka.  Definiše logaritam i navodi kalkulator za dekadne i prirodne). osnovna svojstva.  Primjenjuje osnovna pravila  Usvaja dekadni i prirodni logaritmovanja (antilogaritmovanje) i logaritam. prelazak na novu osnovu.  Uočava inverznost eksponencijalne i  Definiše logaritamsku funkciju y = logaritamske funkcije. Jača istrajnost i log x(a > 1, 0 < a < 1).  Crta grafike logaritamske funkcije. a upornost u radu.  Uočava osobine logaritamske  Usvaja pojam logaritamske funkcije, zna ih pročitati sa grafika. jednačine.  Usvaja pojam logaritamske  Odredjuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. nejednačine. Razvija logičko   Shvata značaj primjene logaritma Rješava jednostavnije i složenije mišljenje u nekim djelatnostima zadatke iz logaritamskih jednačina i (gradjevinarstvo, pomorstvo, nejednačina koristeći svojstva geodezija, ...). logaritamske funkcije.

TEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)

 Ponavlja trigonometrijske  Računa vrijednosti trigonometrijskih funkcije pravouglog trougla i funkcija komplementnih uglova. vrijednosti trigonometrijskih funkcija.  Usvaja osnovne trigonometrijske  Primjenjuje osnovne trigonometrijske Razvija mentelne indetitete. indetitete u rješavanju jednostavnijih sposobnosti, trigonometrijskih indetičnosti. sposobnost za dobro  Usvaja pojam mjere ugla.  Uočava vezu izmedju stepena i rasudjivanje i radijana i računa sa njima. zaključivanje.  Usvaja pojam trigonometrijske  Predstavlja zadati ugao na kružnice i definiše trigonometrijskoj kružnici. trigonometrijske funkcije na njoj.  Odredjuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu.

 Usvaja svodjenje  Računa vrijednosti trigonometrijskih trigonometrijskih funkcija ma kog funkcija raznih uglova, npr. Usvaja osnovna ugla na trigonometrijske funkcije 2 p , 7 p , 7 p … matematička znanja oštrog ugla. 3 6 4 kao osnovu za proučavanje drugih nauka.  Usvaja pojam negativnog ugla.  Odredjuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ p , _ 5 p , _ 5 p , _ 7 p 3 6 3 4  Usvaja pojam periodičnosti  Računa osnovni period funkcija funkcije. y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx .  Navodi osobine trigonometrijskih  Crta grafike osnovnih funkcija. trigonometrijskih funkcija.

 Crta grafike funkcije y = asin (bx + c).  Navodi adicione formule.  Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Razvija kod učenika  Koristi adicione formule za osnovne misaone izračunavanje trigonometrijskih procese, a posebno funkcija od 15o, 75o, 105o. smisao za pojmovno i  Navodi formule za transformaciju  Rastavlja u proizvod izraze oblika apstraktno zbira trigonometrijskih funkcija u (sin3x + sinx; cosx – cos5x). mišljenje. proizvod.  Usvaja pojam trigonometrijske  Rješava jednostavnije jednačine. trigonometrijske jednačine: sinx =1 ; cosx =_ Ö 3 ; tgx = - 1 2 2  Rješava trigonometrijske jednačine oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0; 2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0.  Navodi sinusnu i kosinusnu  Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu. teoremu u jednostavnijim zadacima rješavanja trougla.  Rješava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme značajne za fiziku, geodeziju, mašinstvo.  Usvaja pojam trigonometrijskog  Prikazuje z = x + yi u oblika kompleksnog broja. trigonometrijskom obliku: z = |z| (cosj + isinj).

III R A Z R E D

TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Usvaja obrasce za površinu  Primjenjuje Heronov obrazac i trougla i usvaja HERONOV rješava jednostavnije i složenije obrazac. zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i površina). Razvija osjećaj za  Usvaja obrazac za površinu  Odredjuje poluprečnike opisanog i lijepo putem trougla preko polupračnika upisanog kruga ako je poznata skladnosti opisanog i upisanog kruga. površina i stranice. matematičkih odnosa i preciznih  Ponavlja stečena znanja o  Izračunava površinu paralelograma i geometrijskih površini paralelograma i trapeza. trapeza na osnovu zadatih konstrukcija. elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza.

 Usvaja pojam prizme i usvaja  Razlikuje prave, pravilne prizme, crta obrazac za njenu površinu. osne idijatonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme.

 Usvaja pojam piramide i obrazac  Rješava jednostavnije i složenije za njenu površinu. zadatke o površini piramide.

 Usvaja pojam zarubljene  Računa površinu neposredno i priramide i obrazac za njenu površine omotača, osnog i površinu. dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide.

 Navodi obrasce za zapreminu  Rješava jednostavnije zadatke o prizme i piramide. izračunavanju zapremine prizme i piramide.

 Navodi obrazac za zapreminu  Računa zapreminu zarubljene zarubljene piramide. piramide neposredno primjenjujući obrazac.  Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (površina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotač, baza, visina, ...) – kombinovani zadaci.

TEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

 Ponavlja obrasce za površinu,  Primjenjuje neposredno obrasce za obim kruga i njegovih dijelova. izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka. Razvija smisao za  Odredjuje poluprečnik ako je poznato lijepo putem površina, obim, dužina luka, centralni skladnosti ugao. matematičkih odnosa i  Usvaja pojam pravog valjka i  Razumije osni presjek i rješava relacija i preciznih obrasce za njegovu površinu i jednostavnije i složenije zadatke sa geometrijskih zapreminu. površinom i zapreminom valjka. konstrukcija.  Usvaja pojam kupe i obrasce za  Odredjuje površinu i zapreminu kupe njenu površinu i zapreminu. na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.  Odredjuje površinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...  Usvaja pojam prave zarubljene  Razumije (skicira) osni presjek prave kupe i obrasce za njihovu zarubljene kupe, računa površinu i površinu i zapreminu. zapreminu neposredno.  Odredjuje poluprečnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i površina ili zapremina.  Definiše sferu i loptu i navodi  Sistematizuje obrtna tijela i rješava obrasce za njihovu površinu i kombinovane zadatke. zapreminu.  Računa površinu i zapreminu lopte i njenih dijelova.

TEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)

 Ponavlja sisteme linearnih  Rješava sisteme Gausovom metodom jednačina sa dvije i tri i metodom zamjene. nepoznate.

 Usvaja pojam determinante  Računa determinante. drugog i trećeg reda. Razvija smisao za  Navodi Kramerovo pravilo.  Primjenjuje Kramerovo pravilo za urednost i preglednost rješavanje sistema. u radu,  Rješava i diskutuje sistem sa tri nepoznate.

 Usvaja pojam linearne  Odredjuje skup rješenja linearne nejednačine sa dvije nepoznate. nejednačine. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne  Definiše sistem dvije ili više  Rješava sistem linearnih nejednačina navike. linearnih nejednačina. i grafički predstavlja skup rješenja.

TEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASA)

 Usvaja pojam linearnog  Prikazuje teoremu o ekstremnim programiranja i navodi teoremu o vrijednostima funkcije uz data ekstremnim vrijednostima ograničenja. funkcije z(x, y)  ax + by + c .  Primjenjuje postupak rješavanja Osposobljava problema linearnog programiranja učenika da na: primjenjuje a) problem transporta; matematička znanja b) problem optimalne dobiti u praksi. proizvodnje i raspodjele investicija.

TEMA 5: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 28 ČASOVA)

 Usvaja pojam rastojanja izmedju  Računa rastojanje izmedju tačaka. dvije tačke u koordinatnoj ravni.  Usvaja pojam podjele duži u  Dijeli duž u datom odnosu, odredjuje datom odnosu. središte duži, težište trougla. Razvija preciznost,  Usvaja obrazac za površinu  Izračuna površinu trugla, odredjuje konciznost u trougla preko koordinata nepoznate koordinate ako je data izražavanju, njegovog tjemena. površina trougla. urednost, istrajnost i  Usvaja pojam jednačine prave.  Razlikuje razne oblike jednačine sistematičnost u prave (opšti i eksplicitni). radu.  Prevodi jednačinu prave iz jednog oblika u drugi.  Navodi obrazac za jednačinu  Primjenjuje obrazac za jednačinu prave odredjene datom tačkom i prave kroz dvije date tačke i koeficijenom pravca i obrazac za odredjuje koeficijent pravca.

jednačinu prave  Prevodi opšti i eksplicitni u segmentni kroz dvije date tačke. i obrnuto.  Navodi segmentni oblik jednačine  Skicira pravu na osnovu segmentnog prave. oblika.  Zapisuje jednačinu prave u normalnom obliku.  Usvaja pojam normalnog oblika jednačine prave.  Odredjuje odstojanje tačke od prave i rastojanje paralelnih pravih.  Navodi obrazac za odstojanja  Ispituje medjusobni položaj dviju tačke prave. pravih.  Navodi obrazac za odredjivanje  Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i ugla izmedju dviju pravih i uslove unutrašnje uglove trougla. paralelnosti i normalnosti pravih.  Rješava kombinovane zadatke sa jednačinom prave.  Grafički rješava sisteme linearnih jednačina i nejednačina.  Usvaja pojam grafičkog rješavanja sistema linearnih  Odredjuje koordinate centra i jednačina i nejednačina. poluprečnik kružnice date u obliku:  Usvaja pojam krive drugog reda i x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili navodi jednačinu kružnice. ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .  Odredjuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.  Ispituje – odredjuje odnos prave i kružnice.  Usvaja pojam odnosa prave i  Rješava zadatke primjenjujući uslov kružnice. dodira prave i kružnice.  Navodi formulu za uslov dodira  Odredjuje jednačinu tangente u

prave i kružnice. datoj tački kružnice i iz tačke van kružnice.  Odredjuje jednačinu elipse na osnovu  Navodi jednačinu elipse. datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).  Odredjuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke.

 Rješava zadatke odnosa prave i elipse  Usvaja pojam odnosa prave i i grafički prikazuje. elipse.  Odredjuje jednačine tangenti elipse u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu).

 Odredjuje jednačinu hiperbole ako su  Navodi jednačinu hiperbole. poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).  Odredjuje jednačinu hiperbole koja sadrži dvije date tačke.  Usvaja pojam odnosa prave i  Odredjuje medjusobni položaj prave i hiperbole. hiperbole.  Odredjuje jednačine tangenti hiperbole.  Navodi jednačinu parabole.  Odredjuje jednačinu parabole koja prolazi kroz datu tačku.  Usvaja pojam odnosa prave i  Rješava zadatke medjusobnog parabole. položaja prave i parabole.  Odredjuje jednačine tangenti

parabole i grafički ih prikazuje.

TEMA 6: MATEMATIČKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA)

 Definiše princip matematičke  Shvata primjenu – suštinu indukcije. matematičke indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n 5ï (6n – 5n + 4).  Dokazuje tvrdjenja primjenom Razvija logičko matematičke indukcije npr. mišljenje, 1 + 2 + 4 + ... + 2n – 1 = 2n – 1 sposobnost za dobro 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ rasudjivanje i 1 × 2 2 × 3 n(n + 1) n + 1 zaključivanje.  Usvaja pojam brojnog niza.  Odredjuje nekoliko prvih članova niza na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima: (1, 1 _ , 1 _ , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ). 2 3  Definiše pojam monotonog i  Odredjuje osobine niza datog opštim ograničenog niza. članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.  Opisuje tačke nagomilavanja niza  Odredjuje tačku (tačke) i navodi pojam granične nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednosti. vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.  Usvaja pojam aritmetičkog niza i  Uočava osobine aritmetičkog niza na navodi obrazac za zbir prvih n različitim primjerima, računa zbir članova. prvih i njegovih članova, odredjuje

nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi

(a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...).  Usvaja pojam geometrijskog niza  Razlikuje geometrijski od i navodi obrazac za zbir prvih n aritmetičkog niza, primjenjuje članova. obrazac za zbir prvih i njegovih

članova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.  Rješava kombinovane zadatke sa aritmetičkim i geometrijskim nizom.

TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 20 ČASOVA)

 Ponavlja stečena znanja prostog  Rješava zadatke u kojima je kamatnog računa od sto. nepoznat kapital, prosta kamatna Razvija mentalne stopa, kamatna stopa i vrijeme u sposobnosti i godinama, mjesecima ili danima. svestrano izgradjuje  Usvaja pojam kamatnog računa  Primjenjuje formule kamatnog svoju ličnost. više sto i niže sto i navodi računa više (niže) sto na odgovarajuće formule. jednostavnijim primjerima.  Usvaja pojam složenog kamatnog  Razlikuje dekurzivni i anticipativni računa obračun kamate na konkretnim primjerima.  Usvaja pojam početne i uvećane  Rješava zadatke u kojima vrijeme (krajnje) vrijednosti glavnice. obračuna kamate: a) je cio broj kapitalisanja; b) nije cio broj kapitalisanja.  Navodi formulu za izračunavanje  Primjenjuje kalkulator (računar) sa

vremena. funkcijom logaritma za odredjivanje vremena.  Rješava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena korišćenjem finansijskih tablica.  Navodi formulu za izračunavanje  Rješava zadatke za odredjivanje kamatne stope. kamatne stope korišćenjem: a) kalkulatora sa funkcijom xy; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma.  Razumije vezu izmedju dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima.  Usvaja početnu vrijednost  Odredjuje početnu vrijednost Razvija tačnost, glavnice. glavnice kada: urednost, a) je vrijeme obračuna kamate cio sistematičnost i broj kapitalisanja; odovornost prema b) vrijeme obračuna kamate nije cio radu i rezultatima broj kapitalisanja. rada.  Usvaja pojam složene kamate.  Računa složenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa).  Definiše konformnu kamatnu  Odredjuje polugodišnju, kvartalnu i stopu. mjesečnu konformnu kamatnu stopu.  Odredjuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.  Usvaja pojam računa uloga.  Razlikuje ulaganje početkom i krajem svakog perioda i izračunava uvećanu

vrijednost uloga.  Izračunava broj ulaganja.  Izračunava kamatnu stopu.

IV R A Z R E D

TEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)

INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Ponavlja stečena znanja o  Razumije načine zadavanja funcije, elementarnim funkcijama i grafik funkcije, ... osnovnim svojstvima funkcija. Razvija samostalnost  Usvaja pojam oblasti  Odredjuje oblast definisanosti i upornost. definisanosti funkcije. funkcije: y = 2x – 3 ; y = 2 – x x + 1 x2 - 9 y = Ö -x 2 + 4x – 3; y x =ln – 1 x + 1 Izgradjuje stil i  Usvaja pojam parnosti,  Ispituje parnost (neparnost) i metod rada, stvara neparnosti i periodičnosti periodičnost funkcije. radne navike. funkcije.  Usvaja pojam monotonosti  Ispituje monotonost funkcije na funkcije. jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2)  Usvaja pojam složene i inverzne  Odredjuje složenu funkciju datih funkcije. funkcija f i g.  Nalazi inverznu funkciju date funkcije:f(x) = 2 + x ; f(x) = 2x - 1 3 - x 2 f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x – 2x ).  Ponavlja nule funkcije i Bezuov  Odredjuje nule funkcije y = log(x–1); stav. y = x 4 – 17x 2 + 16 ; y = x3 – 3x + 2 x2 + 1

 Navodi elementarne funkcije.  Crta grafike elementarnih funkcija Podiže na viši nivo y = ax + b; y = ax2 + bx + c; sposobnost a 1 x y = x (a Î R); y = /x, y = e , y = lnx... rasudjivanja.  Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija.  Crta grafike funkcija y = f(x – a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x).  Definiše graničnu vrijednost Ovladava osnovama funkcije. savremenog  Navodi operacije sa graničnim  Računa granične vrijednosti funkcije matematičkog jezika vrijednostima funkcije. na jednostavnijim primjerima (izražavanja).  Usvaja jednostrane granične  Razlikuje pojam lijeve i desne vrijednosti. granične vrijednosti.  Navodi neke značajne granične  Zna karakteristične limese: vrijednosti. sinx 1 lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e x ® 0 x x ® 0 x x®0

x lim ln (1 +x) = 1 i lim e - 1 = 1 x ® 0 x x ® 0 x i rješava jednostavnije zadatke  Usvaja pojam asimptota grafika primjenom prethodno navedenih funkcije. limesa.  Odredjuje i crta vertikalnu, Razvija kod učenika horizontalnu i kosu asimptotu grafika osnovne misaone 1/x (y funkcija:= ; y = ; y = ; y = e ) procese. x + 2 x x  Definiše neprekidnost funkcije. 3 – x x2 – 4 x - 2  Ispituje neprekidnost funkcije i daje

geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije. TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)

 Usvaja pojam priraštaja funkcije.  Grafički predstavlja priraštaj funkcije. Usvaja osnovna  Ponavlja pojam brzine tijela i  Odredjuje jednačinu tangente krive matematička znanja navodi problem tangente. (npr. y = x2 u tački M (2, 4) ). kao osnovu za proučavanje drugih  Definiše izvod funkcije.  Računa po definiciji izvode nekih nauka. elementarnih funkcija.

 Navodi pravila za računanje  Primjenjuje pravila računanja izvoda zbira, proizvoda i količnika. na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...  Navodi pravilo za računanje  Odredjuje izvod nekih inverznih inverzne funkcije. funkcija (y = arctgx, ...).

 Navodi tablicu elementernih Unapredjuje  Nalazi izvode koristeći tablicu u urednost, tačnost i izvoda. jednostavnijim i složenijim 4 sistematičnost u primjerima: (y = 3x +2Öx – sinx; radu. y = ex × cosx; y = x 2 – x + 1 , ... x2 + x + 1

 Navodi pravilo za računanje  Odredjuje izvod složene funkcije na izvoda složene funkcije. jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2 2 y = ln x – 1 , y = tg x , ...

x + 1 2  Usvaja pojam izvoda višeg reda.  Računa drugi, treći, ..., izvod funkcije.  Navodi jednačinu tangente i  Rješava jednostavnije zadatke normale krive. odredjivanja tangente i normalne Razvija logičko krive. mišljenje i  Usvaja pojam diferencijala  Odredjuje diferencijal funkcije. sposobnost za dobro funkcije. rasudjivanje i  Usvaja Lopitalovo pravilo.  Računa granične vrijednosti zaključivanje. primjenom Lopitalovog pravila.

 Usvaja pojam monotonosti i  Ispituje monotonost i odredjuje ekstremnih vrijednosti funkcije. ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.  Usvaja pojam konveksnosti  Odredjuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije. (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke.

 Usvaja postupak ispitivanja  Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x, funkcije. 2x – 1 , 1 . , y = y = Jača istrajnost i x + 2 1 – x2 upornost u radu. y = xex, y = ln(x2 – 1).

TEMA 3: NEODREDJENI I ODREDJENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 17 ČASOVA)

 Definiše primitivnu funkciju.  Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y  x, x2, x3, x + 1, x2 + x – 3, ex. Razvija logičko mišljenje,  Usvaja pojam neodredjenog  Razumije i razlikuje integral od sposobnost za dobro integrala i navodi tablicu izvoda i primjenjuje osobine rasudjivanje i integrala. integrala na primjerima: zaključivanje. (x3 + ½x – 2)dx; (ex – x)dx; (x - x +3x2)dx.

 Navodi način odredjivanja  Primjenjuje metodu zamjene u integrala – metodom zamjene. najjednostavnijim primjerima: ( (x + 3)5dx; ex - 1 dx; 3 – x dx ). Izgradjuje stil i metod rada.  Navodi metodu parcijalne  Koristi metodu parcijalne integracije integracije. za izračunavanje integrala oblika:  xexdx;  xlnx ;  x sinx.

 Usvaja postupak integracije  Računa integrale jednostavnijih racionalnih funkcija. racionalnih funkcija:  dx ;  x dx ;  x 3 + 3dx x2 – 4x + 3 x2 – 1 x2 - 1

 Usvaja pojam integralne sume i  Računa odredjene integrale odredjenog integrala kao primjenjujući definiciju. granične vrijednosti integralne

 Navodi svojstva odredjenog  Primjenjuje svojstva odredjenog Jača upornost i integrala. integrala. istrajnost u radu.

 Navodi Njutn – Lajbnicovu  Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu. formulu na jednostavnijim primjerima.

 Navodi metode zamjene i  Računa odredjeni integral parcijalne integracije kod jednostavnijeg oblika primjenom odredjenih integrala. metoda zamjene i parcijalne /2 integracije ( o  sinxcosxdx; 1 e lnxdx; ...).

 Navodi formulu za izračunavanje  Primjenjuje odredjeni integral za površine ravnih figura. izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura.

 Navodi formulu za izračunavanje  Računa zapremine jednostavnijih zapremine rotacionih tijela. obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom odredjenog integrala.

TEMA 4: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA)

 Usvaja pojam prebrojavanja  Primjenjuje osnovna pravila Usvaja osnovna elemenata konačnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, matematička znanja  Navodi pravila prebrojavanja. zbira i proizvoda) na primjerima iz kao osnovu za okruženja. proučavanje drugih  Usvaja pojam varijacija bez i sa  Rješava zadatke primjenjujući nauka. ponavljanjem. varijacije.  Usvaja pojam permutacija bez  Rješava jednostavnije zadatke ponavljanja. primjenom permutacija.  Usvaja pojam kombinacija bez  Rješava jednostavnije i složenije Razvija mentalne ponavljanja. kombinatorne zadatke. sposobnosti.

TEMA 5: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)

 Usvaja pojam slučajnog opita,  Primjenjuje osnovne operacije sa elementarnog ishoda i dogadjaja i dogadjajima na jednostavnijim navodi operacije sa njima. primjerima. Razvija logičko * Obavezna četiri  Usvaja klasičnu definiciju  Rješava zadatke primjenom klasične mišljenje, jednočasovna vjerovatnoće. definicije vjerovatnoće. sposobnost za dobro rasudjivanje i pismena zadatka sa ispravkom  Navodi osnovna svojstva  Primjenjuje osnovna svojstva zaključivanje. vjerovatnoće. vjerovatnoće u rješavanju * Kontrolne jednostavnijih zadataka. vježbe (kraći  Usvaja pojam uslovne  Rješava jednostavnije zadatke testovi) vjerovatnoće. primjenom uslovne vjerovatnoće. Razvija preciznost,  Navodi formulu potpune  Primjenjuje formulu potpune konciznost u vjerovatnoće i Bojesovu formulu. vjerovatnoće i Bojesovu formulu. izražavanju.

5. Okvirni spisak udžbenika, literature i drugih izvora:

1. Vladimira Mićić, Srdjan Ognjanović, Živorad Ivanović: - Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke i hidrometeorološke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god. 2. M. Stamenković, R. Dimitrijević, B. Ekmedžić, N. Bogićević, B. Okiljević: - Zbirka zadataka iz analitičke geometrije; ZNANJE – Preduzeće za udžbenike narodne Republike Srbije, Beograd – 1951. god. 3. Dušan Georgijević, Milutin Obradović: - Matematika za zbirkom zadataka za III razred srednjeg vaspitanja i obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god. 4. Dr. Ernest Stipanić: - Matematika za III i IV razred gimnazije društveno – jezičkog smjera; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god. 5. Vladimir Stojanović, Dušan Lipovac, Velimir Sotirović: - Matematika za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1987. god. 6. Endre Pap, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1996. god. 7. Radivoje Despotović, Ratko Tošić, Branimir Šešelja: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1992. god. 8. Pavle Miličić, Dragomir Lopandić, Rade Dacić, Zoran Ivković: - Matematika za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1982. god. 9. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 10. Milutin Obradović, Dušan Georgijević: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 11. dr. Slaviša Prešić, dr. Branka Alimpić: - Matematika za prvi razred srednje škole; IGKRO-SVJETLOST OOUR Zavod za udžbenike, Sarajevo – 1977. god. 12. Zdravko Mihailović: - Zbirka zadataka iz geometrije za prvi razred gimnazije; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Srbije, Beograd – 1972. god. 13. dr. Danica Nikolić-Despotović, mr. Radivoje Despotović: - Matematika za treći razred pozitivno usmjerenog obrazovanja; Pokrajinski zavod za izdavanje udžbenika, Novi Sad – 1977. god. 14. Radoš Vučićević, Milorad Djordjević, Milivoje Lazić: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god. 15. Krsto Leković:

- Zbirka zadataka iz matematike za III razred usmjerenog srednjeg obrazovanja (Linearna algebra i analitička geometrija); Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god. 16. dr. Milosav Marjanović: - Matematika za IV razred srednje škole; IGKRO-Svjelost, Sarajevo – 1978. god. 17. Vojin Mihailović: - Zbirka rešenih zadataka iz algebre (za drugi razred prirodno – matematičkog smjera; Naučna knjiga, Beograd – 1971. god. 18. Jugoslav Jankov, Veselin Cvrkušić, Stanko Rakočević: - Matematika za II razred srednje škole; Pokrajinski zavod za udžbenike, Novi Sad – 1976. god. 19. Gradimir Vojvodić, Vojislav Petrović, Radivoje Despotović, Branimir Šešelja: - Matematika za II razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd, – 1991. god. 20. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz stereometrije; Zavod za izdavanje udžbenika, Sarajevo – 1968. god. 21. Vladimir Mićić, Živorad Ivanović, Srdjan Ognjanović: - Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 22. Krsto Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija za III razred usmjerenog obrazovanja; Repiblički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1987. god. 23. Jovan D. Kečkić: - Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1981. god. 24. Vojislav Mihailović: - Geometrija za II razred gimnazije prirodno – matematičkog smjera; Zavod za izdavanja udžbenika i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god. 25. Dragoslav Novaković, Miroslav Varšek, Slobodan Vujić, Radič Vučićević: - Zbirka zadataka iz matematike za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1986. god. 26. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić, Slobodan Tmušić, Dragomir Raspopović: - Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1988. god. 27. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz algebre II dio; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1963. god. 28. Boris Pavković, Nada Horvatić: - Matematika 1 (Zbirka zadataka sa uputstvima i rješenjima za prvi razred srednjih škola); Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.

29. Petar Javor: - Matematika 1 (za prvi razred srednjih škola): Školska knjiga, Zagreb – 1976. god. 30. Endre Pap, Milan Vukasović, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god. 31. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz planimetrije; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1969. god. 32. M. Kosmajac, K. Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija; Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god. 33. mr. Vene Bogoslavov: - Zbirka riješenih zadataka iz matematike I, II, III, IV. 34. dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica: - Zbirke zadataka za I i II razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 35. Dragoje Kaslica, dr. Radoje Šćepanović, mr. Miomir Andjić: - Zbirka zadataka za II razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 36. dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, dr. Siniša Stamatović: - Zbirka zadataka za IV razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 37. dr. Nedjeljko Kecojević: - Metodi statističke analize za medicinare; Institut za zdravlje Crne Gore – 2003. god.

6. Materijalni uslovi za izvodjenje nastave: - Trougao, lenjir, šestar; - Plastični i zicani modeli geometrijskih tijela; - Računarska video projekcija (Pripremiti predavanja na CD).

7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Znanje iz matematike u srednjim stručnim školama se provjerava usmenim ispitivanjem, provjerom domaćih zadataka, kraćim testovima i pismenim zadacima.

8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta - Ocjena znanja daje brojčano od 1 do 5: o nedovoljan (1) o dovoljan (2) o dobar (3) o vrlodobar (4) o odličan (5

- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima ocjenu veću od nedovoljan (1).

9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi - Prema postojećem Pravilniku o profilu stručnog kadra nastavu matematike mogu izvoditi diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inžinjeri matematike. Za one koji nijesu tokom studija stekli znanja iz metodike nastave matematike potrebno je izvršiti dopunsku obuku. - Smatramo da je potrebno donijeti novi Pravilnik o profilu stručnog kadra shodno novim promjenama na Univerzitetu, gdje se eventualno mogu prepoznati i novi profili stručnjaka koji bi mogli izvoditi nastavu matematike u srednjoj stručnoj školi.

10. Didaktička uputstva- preporuke - Donošenjem novih kataloga znanja za matematiku u srednjim stručnim školama se želi značajnije pomoći u kvalitetnoj realizaciji sadržaja nastave matematike ovog nivoa. - Mjesto i sloboda nastavnika je od velikog značaja u dobro organizovanom radu na realizaciji sadržaja matematike, pri čemu su od posebnog značaja: o Najcjelishodnije korišćenje fonda časova; o Izbor najadekvatnijih metoda rada; o Preporuka potrebni literature, udžbenika i zbirki, kao i njihovo korišćenje u nastavi; o Izbor ilustrativnih primjera pri uvođenju novih pojmova gdje treba animirati učenika na rješavanju istih uz pomoć nastavnika; o Pri uvođenju novih pojmova izvršiti ponavljanje sadržaja matematike koji su osnova za formiranje novih, što se može postići integrisanjem prethodno savladanog gradiva; o Ostvariti potpuni sklad u korišćenju matematičke terminologije i oznaka koje su korišćene u prethodnim razredima; o Posebno je potrebno ostvariti korelaciju sa nastavnim predmetima (oblastima) koji koriste sadržaje matematike (elektrotehnika, fizika, hemija, građevina, mašinstvo, zdravstvo...) izborom adekvatnih primjera; o Pri obradi i ponavljanju sadržaja preporučuje se što više geometrijskih interpretacija, svuda gdje je to moguće;

- Autori kataloga znanja su se trudili da ukažu na orijentacioni fond časova potrebnih za kvalitetnu realizaciju neke teme, nastojeći da daju i logički redosljed tema, radi dobre vertikalne povezanosti nastavnih sadržaja, što svakako ne sputava kreativnog nastavnika da redosljed i broj planiranih časova za određenu temu izmijeni. - Tamo gdje su izostavljene određene metodske jedinice koje su bile sadrzane u dosadasnjim programima,smatramo da se mogu kvalitetno realizovati kroz izbornu nastavu.