2. Broj Časova Po Godinama Obrazovanja I Oblicima Nastave

C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora1. NAZIV PREDMETA M A T E M A T I K A2. Broj časova po godinama obrazovanja i oblicima nastavePROGRAM (3, 3, 3, 3)PODRUČJE RADA: UGOSTITELJSTVO I TRGOVINA SAOBRAĆAJNO TRANSPORTNI TEHNIČARI TEHNIČAR PTT SAOBRAĆAJARAZRED VRSTE NASTAVE Teorijska nastava (za sve učenike u odjeljenju) UKUPNO: I Ekonomski i komercijalni tehničari 144 Ostali 105 108 II 105 108 III 105 108 IV 99 99 UKUPNO:3. Opšti ciljevi matematike:- Podstiče i razvija kod učenika logičko mišljenje, sposobnost za dobro rasudjivanje u zaključivanje. - Razvija kod učenika smisao za pojmovno i apstraktno mišljenje. - Razvija preciznost, konciznost u izražavanju. - Razvija samostalnost, sistematičnost i odgovornost prema radu. - Njeguje potrebu za dogradnju i sticanje novih znanja. - Da se učenik osposobi za korišćenje matematičke literature. - Da ukaže na opštost i široku primjenjivost nekih matematičkih rezultata. - Navodjenjem primjera iz fizike, hemije, geografije, ekonomije razvija svijest o prisustvu matematike u prirodnim i društvenim naukama. - Razvija osjećaj za lijepo putem skladnosti matematičkih odnosa i relacija. - Da pruži učeniku matematička znanja neophodna za nastavak školovanja. - Sticanje sposobnosti za povezivanje teorijskih i praktičnih znanja.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraI R A Z R E DTEMA 1: LOGIKA I SKUPOVI (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA)INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU UČENIK UČENIK  Usvaja pojam iskaza.  Razlikuje tačne i netačne iskaze. Razvija logičko  Primjenjuje logičke operacije na mišljenje, sposobnost  Navodi osnovne logičke konkretnim primjerima. za dobro rasudjivanje i operacije.  Odredjuje istinitost iskaznih formula zaključivanje. tablično npr.p Þ q Û ùq Þ ùp;  Definiše iskazanu formulu. ù(pÙq) Û ùp Ú ùq pÙ(qÚr) Û (pÙq) Ú (pÙq)  Usvaja pojam univerzalnog i egzistencionalnog kvantifikatora.  Odredjuje elemente skupa zadatog na različite načine, npr.  Ponavlja znanja o skupovima i A = {n/n Î N Ù n £ 5}; skupovnim operacijama. B = {z/z Î Z Ù z2 £ 4}; Razvija sposobnost = { Î Ù = Ù C n/n N n 2k jasnog i preciznog k Î N Ù n<11}. izražavanja.  Odredjuje A Ç (B È C), A \ (B Ç C).  Odredjuje Dekartov proizvod kod  Definiše pojam Dekartovog konačnih skupova. proizvoda.  Grafički predstavlja Dekartov  Ponavlja znanja o pravouglom proizvod, npr. koordinatnom sistemu. [0,1] x [1,2] [0,1] x RC E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora Odredjuje elemente zadate relacije i  Upoznaje se sa binarnom prikazuje je grafički. relacijom.  Dokazuje da je data relacija relacija  Definiše osobine binarne relacije. ekvivalencije ili poretka (relacija jednakosti, djeljivosti u N, ...). Objašnjava zavisnu i nezavisnu  Usvaja pojam preslikavanja. promjenljivu, domen i kodomen. Dokazuje da je (npr. f:R ® R  Navodi vrste preslikavanja. f(x) = ax + b, a ¹ 0) ''1-1'' i ''NA''. Razvija misaone procese, a posebno  Rješava jednostavnije i složenije smisao za pojmovno i  Usvaja pojam slaganja zadatke slaganja preslikavanja. apstraktno mišljenje. preslikavanja.  Odredjuje inverzno preslikavanje  Definiše pojam inverznog linearnog preslikavanja, npr. preslikavanja. f(x) = 2x – 4 ; f(x) = -½x + 1 Grafički prikazuje inverzno preslikavanje – simetrija u odnosu na pravu y = x.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 2: REALNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 9 ČASOVA) Ponavlja stečena znanja o  Računa sa prirodnim i cijelim skupovima N i Z. brojevima analizirajući svojstva operacija u Z.  Usvaja pojam skupa racionalnih  Shvata neophodnost proširivanja brojeva (Q). skupova na konkretnim primjerima.  Usvaja pojam NZS i NZD.  Uočava relacije N Ì Z Ì Q, računa sa racionalnim brojevima, odredjuje NZS i NZD za dva ili više brojeva. Shvata da √2 ÏQ i uvodi pojam  Razumije da √2 + √3 ; 1 - √3 i slično skupa iracionalnih brojeva (I). nijesu racionalni brojevi i neophodnost proširivanja skupa Q.  Navodi pojam stepena sa  Računa sa stepenima čiji je izložilac Razvija tačnost, cjelobrojnim izložiocem i cio broj. urednost, operacije sa njima. sistematičnost i  Ponavlja znanja o decimalnom  Zapisuje decimalni broj sa konačnim odgovornost prema zapisu. brojem decimala i periodički radu, smisao za decimalni broj u vidu razlomka i pojmovno i apstraktno obrnuto. mišljenje.  Usvaja pojam apsolutne  Računa sa apsolutnim vrijednostima i vrijednosti realnog broja. rješava jednačine oblika êx - 1ê= 3, kao i nejednačine ê2x - 1ê £ 5; êx ê³ 2 Definiše pojam apsolutne i  Odredjuje apsolutnu i relativnu relativne greške. grešku kao i njihove granice. Ponavlja pravila o zaokrugljivanju  Zaokrugljuje decimalne brojeve. brojeva.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 3: PROPORCIONALNOST VELIČINA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) Usvaja pojam razmjere i  Odredjuje nepoznate članove proste i proporcije. produžene proporcije. Razumije pojam direktne i  Rješava jednostavnije i složenije Usvaja osnovna obrnute proporcionalnosti. zadatke direktne i obrnute matematička znanja proporcionalnosti (više radnika veća kao osnovu za proizvodnja, više radnika manji broj proučavanje drugih radnih časova). nauka. Dijeli broj u datom odnosu. Usvaja pojam procentnog računa.  Odredjuje nepoznatu glavnicu, procenat ili procentni iznos rješavajući jednačinu: P = G · p 100  Usvaja pojam prostog kamatnog  Odredjuje nepoznati kapital, računa. kamapu, kamatnu stopu i vrijeme.TEMA 4: GEOMETRIJA RAVNI (ORIJENTACIONO 25 ČASOVA)  Ponavlja osnovne geometrijske  Razlikuje osnovne i izvedene Razvija sposobnost pojmove. geometrijske pojmove. jasnog i preciznog  Uočava geometrijske objekte u svom izražavanja. okruženju.  Razlikuje konveksne i nekonveksne figure.  Usvaja pojam ugla i trougla.  Razlikuje vrste uglova i trouglova.  Nabraja značajne tačke trougla.  Odredjuje značajne tačke trougla.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora Navodi stavove  Primjenjuje stavove podudarnosti. podudarnosti trouglova.  Ponavlja stečena znanja o  Shvata vezu izmedju periferijskog i kružnoj liniji, krugu, luku, centralnog ugla (periferijski uglovi centralnom i periferijskom uglu. nad istim lukom, nad prečnikom). Ponavlja znanja o četvorouglu i  Razlikuje vrste četvorouglova. pravinom mnogouglu. Razvija ličnost  Usvaja pojam vektora i operacija  Uočava jednake i suprotne vektore na učenika, izgradjuje sa vektorima. konkretnim primjerima. stil i metod rada, stvara radne navike.  Definiše kolinearne i  Razlaže vektor na komponente i komplanarne vektore. rješava zadatke sa primjenom vektora u geomtrije, fizici, elektrotehnici. Navodi izometrijske  Razlikuje izometrijske transformacije transformacije. i odredjuje izometrične slike jednostavnijih geometrijskih figura Razvija osjećaj za (duži, prave, trougla, kruga, ...). lijepo putem  Rješava jednostavnije zadatke skladnosti primjenom izometrija. matematičkih odnosa i relacija kao preciznih  Rješava jednostavnije konstruktivne geometrijskih zadatke. konstrukcija.  Navodi pojam proporcionalnosti  Primjenjuje Talesovu teoremu pri duži i TALESOVU teoremu. podjeli duži u datom odnosu.  Odredjuje homotetičnu sliku duži,  Usvaja pojam homotetije. trougla, kruga pri zadatom koeficijentu k > 0; k < 0.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 5: TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (ORIJENTACIONO 5 ČASOVA) Definiše osnovne trigonometrijske  Primjenjuje definicije osnovnih funkcije oštrog ugla pravouglog trigonometrijskih funkcija oštrog ugla trougla. na konkretnim primjerima Jača istrajnost i Koristi (jednakostraničan trougao, upornost u radu. kalkulator za kvadrat, ...) odredjujući vrijednosti izračunavanje trigonometrijskih funkcija uglova 30o, vrijednosti 45o, 60o. trigonometr. funkcija.  Rješava pravougli trougao.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 6: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA) Usvaja pojam polinoma jedne ili  Razlikuje stepen i koeficijente Razvija lišnost više promjenljivih. polinoma, monom, binom, trinom, ... učenika, izgradjuje  Usvaja jednakost dva polinoma  Sabira, množi dva ili više polinoma. stil i metod rada, jedne promjenljive i operacije sa stvara radne navike. njima.  Razumije pojam količnika dva  Dijeli polinome i odredjuje količnik polinoma i Bezuov stav. primjenom Bezuovog stava.  Uočava kvadrat i kub binoma.  Kvadrira binom (trinom, polinom), računa kub binoma. Razvija smisao za urednost i preglednost  Uočava razliku kvadrata, razliku i  Rastavlja u proizvod izraze oblika u radu. zbir kubova. 4x2 – 25; 1 – 16a2 ; 0,25 - b2 ; 8 + a3 ; 64x3 – 2.  Rastavlja polinome izdvajanjem zajedničkog činioca, grupisanjem članova i kombinovano.  Usvaja pojam NZS, NZD za  Odredjuje NZS, NZD za dva ili više Jača istrajnost i polinome. polinoma. upornost u radu. Definiše racionalni algebarski  Razlikuje cijele i racionalne izraze, izraz. shvata bitnost oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza i odredjuje je.  Usvaja operacije sa racionalnim  Sabira, množi i dijeli dva ili više algebarskim izrazima. jednostavnijih ili složenijih algebarskih izraza.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 7: LINEARNA FUNKCIJA. LINEARNA JEDNAČINA I NEJEDNAČINA. SISTEM LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 16 ČASOVA) Ponavlja stečena znanja o  Crta grafike linearnih funkcija (y = 2x linearnoj funkciji. y = x + 2, y = -½x, y = -x – 2, …). Razvija smisao za urednost i preglednost  Navodi osobine linearnih  Odredjuje osobine linearnih funkcija u radu. funkcija. analitički i sa grafika.  Zapisuje linearnu funkciju na osnovu datih podataka (odsječak na y – osi, nule, paralelnost grafika). Ponavlja stečena znanja o  Rješava linearnu jednačinu i njenom linearnoj jednačini. primjenom probleme u fizici, elektrotehnici.  Rješava jednačine sa nepoznatom u imeniocu.  Ponavlja znanja o sistemima  Rješava analitički i grafički sisteme i linearnih jednačina sa dvije primjere njihove primjene. Usvaja osnovna nepoznate. matematička znanja  Usvaja pojam linearne  Rješava linearne nejednačine kao osnovu za nejednačine. jednostavnijeg oblika. proučavanje drugih nauka.  Usvaja pojam sistema linearnih  Rješava nejednačine: nejednačina. 4x2 – 9 < 0 ; 2x – 4 £ 0 ; x + 3 ³ 1 ; 1 – x x – 2  Usvaja sistem linearnih jednačina 1 – 3x ³ 1 . sa tri nepoznate.  Rješava sistem Gausovom metodom.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraII R A Z R E D TEMA 1: STEPENOVANJE I KORIJENOVANJE (ORIJENTACIONO 14 ČASOVA)INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Definiše stepen čiji je činilac  Koristi operacije sa stepenima pri cijeli broj. rješavanju jednostavnijih i složenijih  Navodi operacije sa stepenima zadataka. čiji je izložilac cijeli broj. Usvaja osnovna matematička znanja  Navodi osnovna svojstva stepenih  Objašnjava i primjenjuje osnovna kao osnovu za funkcija y = xn , n Î N. znanja o stepenim funkcijama. proučavanje drugih nauka.  Ponavlja pojam inverzne  Primjenjuje stečena znanja o funkcije. inverznim funkcijama na stepenim  Shvata da su stepena i korjena funkcijama ( f(x) = x2 , x3 ... ). funkcija uzajamno inverzne. Definiše korijen.  Računa sa korijenima.  Navodi operacije sa korjenima. Upoznaje se sa racionalisanjem  Racionališe imenilac razlomka: imenioca razlomka. 3 _ , 2 _ , 1 _ , ... √2 √3 - √2 √3 - √2-1 Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.  Definiše stepen čiji je izložilac  Računa sa stepenima i korijenima. racionalan broj.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 2: KOMPLEKSNI BROJEVI (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) Ponavlja skupove N, Z, Q i R.  Rješava jednačinu oblika x2 + 1 = 0;  Uvodi imaginarnu jedinicu ''i'' i (x2 + a2 = 0) i razumije razlog upoznaje se sa pojmom uvodjenja kompleksnih brojeva. kompleksnog broja. Razvija logičko  Definiše kompleksnu ravan i  Prikazuje kompleksan broj u mišljenje, usvaja pojam algebarskog oblika kompleksnoj ravni i uočava vezu sposobnost za dobro kompleksnog broja. izmedju tačaka u ravni i kompleksnih rasudjivanje i brojeva. zaključivanje. Definiše operacije sa  Sabira i množi kompleksne brojeve u kompleksnim brojevima. algebarskom obliku. Definiše pojam konjugovanog  Dijeli kompleksne brojeve. Razvija kod učenika kompleksnog broja i apsolutne osnovne misaone vrijednosti kompleksnog broja. procese, a posebno smisao za pojmovno i apstraktno  Usvaja geometrijsku  Uočava šta predstavlja apsolutna mišljenje. interpretaciju kompleksnog vrijednost kompleksnog broja pri broja. geometrijskoj interpretaciji.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 3: KVADRATNA JEDNAČINA I KVADRATNA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 26 ČASOVA) Definiše pojam kvadratne  Razlikuje nepotpune i potpune jednačine. kvadratne jednačine. Ponavlja stečena znanja iz  Rješava nepotpune kvadratne rastavljanja polinoma na proste jednačine (npr. 4x2 ± 9 = 0 ; činioce. 2x2 + 3x = 0 ). Usvaja formulu za rješavanje  Primjenjuje formulu za rješavanje kvadratne jednačine. kvadratne jednačine. Usvaja pojam diskriminante.  Razumije vezu izmedju diskriminante i prirode rješenja kvadratne jednačine (prvo kroz primjere x2 – 4x + 3 = 0; x2 – 6x + 9 = 0; x2 – x + 1 = 0; zatim u zavisnosti od Razvija tačnost, parametara odredjuje prirodu urednost, rješenja). sistematičnost i  Sastavlja kvadratnu jednačinu sa odgovornost prema datim rješenjima. radu i rezultatima rada. Usvaja Vijetove formule.  Primjenjuje Vijetove formule, rastavlja kvadratni trinom, skraćuje razlomke x 2 – 5x + 6 , odredjuje parametar u x2 – 3x + 2 kvadratnoj jednačini ako C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora su rješenja vezana relacijom (data uslovom).  Prepoznaje jednačine koje se  Rješava bikvadratnu jednačinu i svode na kvadratne. druge jednačine koje se svode na kvadratne: x4 – 5x2 + 4 = 0; 4x2 + 5)(x2 – 5) = 6x2 ; Jača istrajnost i 2 x 2 + 1 2 9 x 2 + 1 + 10 = 0 upornost u radu. x x Upoznaje se sa sistemom linearne  Rješava sistem linearne i kvadratne i kvadratne jednačine. jednačine.  Prepoznaje sistem dvije  Rješava sisteme oblika: kvadratne jednačine. x2 + y2 = 13 x2 + xy = 16 x2 - y2 = 5 y2 + xy = 48 Razvija ličnost  Definiše kvadratnu funkciju.  Crta grafik funkcije redom f(x) = ax2; učenika, izgradjuje f(x) = ax2 + c; f(x) = ax2 + bx + c . stil i metod rada,  Svodi funkciju na konički oblik. stvara radne navike.  Nabraja osobine kvadratne  Zapisuje kvadratnu funkciju ako su funkcije. dati različiti podaci (nule, ekstremne vrijednosti, presjek sa Oy – osom).  Definiše kvadratne nejednačine.  Odredjuje osobine kvadratne funkcije sa njenog grafika (monotonost, nule, znak, parnost).  Rješava kvadratne nejednačine analitički i grafički. Usvaja pojam iracionalne  Rješava jednostavnije iracionalne jednačine. jednačine: Ö x – 1 = 3 ; Ö x2 – 4x + 3 = x + 1 ;Ö 2x + 1 + 1 = Ö x + 4 C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 4: EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA (ORIJENTACIONO 18 ČASOVA) Definiše eksponencijalnu funkciju  Crta grafik eksponencijalne funkcije. y = ax (a > 1, 0 < a < 1).  Navodi osobine eksponencijalne  Uočava osobine eksponencijalne funkcije. funkcije i zna ih pročitati da datog grafika.  Uvodi pojam eksponencijalne  Koristi svojstva eksponencijalne Usvaja osnovna jednačine i nejednačine. funkcije pri rješavanju matematička znanja eksponencijalne jednačine i kao osnovu za nejednačine. proučavanje drugih  Izračunava logaritme (koristi i nauka.  Definiše logaritam i navodi kalkulator za dekadne i prirodne). osnovna svojstva.  Primjenjuje osnovna pravila  Usvaja dekadni i prirodni logaritmovanja (antilogaritmovanje) i logaritam. prelazak na novu osnovu.  Uočava inverznost eksponencijalne i  Definiše logaritamsku funkciju y = logaritamske funkcije. Jača istrajnost i log x(a > 1, 0 < a < 1).  Crta grafike logaritamske funkcije. a upornost u radu.  Uočava osobine logaritamske  Usvaja pojam logaritamske funkcije, zna ih pročitati sa grafika. jednačine.  Usvaja pojam logaritamske  Odredjuje oblast definisanosti logaritamske funkcije. nejednačine. Razvija logičko   Shvata značaj primjene logaritma Rješava jednostavnije i složenije mišljenje u nekim djelatnostima zadatke iz logaritamskih jednačina i (gradjevinarstvo, pomorstvo, nejednačina koristeći svojstva geodezija, ...). logaritamske funkcije.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 5: TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA) Ponavlja trigonometrijske  Računa vrijednosti trigonometrijskih funkcije pravouglog trougla i funkcija komplementnih uglova. vrijednosti trigonometrijskih funkcija.  Usvaja osnovne trigonometrijske  Primjenjuje osnovne trigonometrijske Razvija mentelne indetitete. indetitete u rješavanju jednostavnijih sposobnosti, trigonometrijskih indetičnosti. sposobnost za dobro  Usvaja pojam mjere ugla.  Uočava vezu izmedju stepena i rasudjivanje i radijana i računa sa njima. zaključivanje.  Usvaja pojam trigonometrijske  Predstavlja zadati ugao na kružnice i definiše trigonometrijskoj kružnici. trigonometrijske funkcije na njoj.  Odredjuje znak trigonometrijskih funkcija u I, II, III i IV kvadrantu. Usvaja svodjenje  Računa vrijednosti trigonometrijskih trigonometrijskih funkcija ma kog funkcija raznih uglova, npr. Usvaja osnovna ugla na trigonometrijske funkcije 2 p , 7 p , 7 p … matematička znanja oštrog ugla. 3 6 4 kao osnovu za proučavanje drugih nauka.  Usvaja pojam negativnog ugla.  Odredjuje vrijednosti trigonometrijskih funkcija negativnih uglova _ p , _ 5 p , _ 5 p , _ 7 p 3 6 3 4  Usvaja pojam periodičnosti  Računa osnovni period funkcija funkcije. y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ctgx .  Navodi osobine trigonometrijskih  Crta grafike osnovnih funkcija. trigonometrijskih funkcija.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora Crta grafike funkcije y = asin (bx + c).  Navodi adicione formule.  Primjenjuje adicione formule na trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovine ugla. Razvija kod učenika  Koristi adicione formule za osnovne misaone izračunavanje trigonometrijskih procese, a posebno funkcija od 15o, 75o, 105o. smisao za pojmovno i  Navodi formule za transformaciju  Rastavlja u proizvod izraze oblika apstraktno zbira trigonometrijskih funkcija u (sin3x + sinx; cosx – cos5x). mišljenje. proizvod.  Usvaja pojam trigonometrijske  Rješava jednostavnije jednačine. trigonometrijske jednačine: sinx =1 ; cosx =_ Ö 3 ; tgx = - 1 2 2  Rješava trigonometrijske jednačine oblika: sin2x – 4sinx + 3 = 0; 2cos2x – cosx - 1 = 0; 2coc2x + 5sinx - 4 = 0.  Navodi sinusnu i kosinusnu  Primjenjuje sinusnu i kosinusnu teoremu. teoremu u jednostavnijim zadacima rješavanja trougla.  Rješava zadatke primjenom sinusne i kosinusne teoreme značajne za fiziku, geodeziju, mašinstvo.  Usvaja pojam trigonometrijskog  Prikazuje z = x + yi u oblika kompleksnog broja. trigonometrijskom obliku: z = |z| (cosj + isinj).C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraIII R A Z R E D TEMA 1: POLIEDRI (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA)INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Usvaja obrasce za površinu  Primjenjuje Heronov obrazac i trougla i usvaja HERONOV rješava jednostavnije i složenije obrazac. zadatke (odredjuje stranicu i visinu kada su poznate druge dvije stranice i površina). Razvija osjećaj za  Usvaja obrazac za površinu  Odredjuje poluprečnike opisanog i lijepo putem trougla preko polupračnika upisanog kruga ako je poznata skladnosti opisanog i upisanog kruga. površina i stranice. matematičkih odnosa i preciznih  Ponavlja stečena znanja o  Izračunava površinu paralelograma i geometrijskih površini paralelograma i trapeza. trapeza na osnovu zadatih konstrukcija. elemenata, odredjuje nepoznatu stranicu, visinu, srednju dužinu trapeza. Usvaja pojam prizme i usvaja  Razlikuje prave, pravilne prizme, crta obrazac za njenu površinu. osne idijatonalne presjeke, računa njihove površine i površinu prizme. Usvaja pojam piramide i obrazac  Rješava jednostavnije i složenije za njenu površinu. zadatke o površini piramide.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora Usvaja pojam zarubljene  Računa površinu neposredno i priramide i obrazac za njenu površine omotača, osnog i površinu. dijagonalnog presjeka kod pravilne trostrane, četvorostrane i šestostrane zarubljene piramide. Navodi obrasce za zapreminu  Rješava jednostavnije zadatke o prizme i piramide. izračunavanju zapremine prizme i piramide. Navodi obrazac za zapreminu  Računa zapreminu zarubljene zarubljene piramide. piramide neposredno primjenjujući obrazac.  Odredjuje nepoznate elemente prizme, piramide, zarubljene piramide na osnovu poznatih (površina, zapremina, osni, dijagonalni presjek, omotač, baza, visina, ...) – kombinovani zadaci.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 2: OBRTNA TIJELA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) Ponavlja obrasce za površinu,  Primjenjuje neposredno obrasce za obim kruga i njegovih dijelova. izračunavanje obima i površine kruga, isječka, odsječka, dužine kružnog luka. Razvija smisao za  Odredjuje poluprečnik ako je poznato lijepo putem površina, obim, dužina luka, centralni skladnosti ugao. matematičkih odnosa i  Usvaja pojam pravog valjka i  Razumije osni presjek i rješava relacija i preciznih obrasce za njegovu površinu i jednostavnije i složenije zadatke sa geometrijskih zapreminu. površinom i zapreminom valjka. konstrukcija.  Usvaja pojam kupe i obrasce za  Odredjuje površinu i zapreminu kupe njenu površinu i zapreminu. na osnovu datih elemenata ili njihovih medjusobnih odnosa.  Odredjuje površinu i zapreminu tijela dobijenih rotacijom trougla, pravougaonika, trapeza, ...  Usvaja pojam prave zarubljene  Razumije (skicira) osni presjek prave kupe i obrasce za njihovu zarubljene kupe, računa površinu i površinu i zapreminu. zapreminu neposredno.  Odredjuje poluprečnike, izvodnicu i visinu ako su poznati njihovi medjusobni odnosi i površina ili zapremina.  Definiše sferu i loptu i navodi  Sistematizuje obrtna tijela i rješava obrasce za njihovu površinu i kombinovane zadatke. zapreminu.  Računa površinu i zapreminu lopte i njenih dijelova.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 3: SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA I NEJEDNAČINA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) Ponavlja sisteme linearnih  Rješava sisteme Gausovom metodom jednačina sa dvije i tri i metodom zamjene. nepoznate. Usvaja pojam determinante  Računa determinante. drugog i trećeg reda. Razvija smisao za  Navodi Kramerovo pravilo.  Primjenjuje Kramerovo pravilo za urednost i preglednost rješavanje sistema. u radu,  Rješava i diskutuje sistem sa tri nepoznate. Usvaja pojam linearne  Odredjuje skup rješenja linearne nejednačine sa dvije nepoznate. nejednačine. Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne  Definiše sistem dvije ili više  Rješava sistem linearnih nejednačina navike. linearnih nejednačina. i grafički predstavlja skup rješenja.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 4: LINEARNO PROGRAMIRANJE (ORIJENTACIONO 5 ČASA) Usvaja pojam linearnog  Prikazuje teoremu o ekstremnim programiranja i navodi teoremu o vrijednostima funkcije uz data ekstremnim vrijednostima ograničenja. funkcije z(x, y)  ax + by + c .  Primjenjuje postupak rješavanja Osposobljava problema linearnog programiranja učenika da na: primjenjuje a) problem transporta; matematička znanja b) problem optimalne dobiti u praksi. proizvodnje i raspodjele investicija.TEMA 5: ANALITIČKA GEOMETRIJA U RAVNI (ORIJENTACIONO 28 ČASOVA) Usvaja pojam rastojanja izmedju  Računa rastojanje izmedju tačaka. dvije tačke u koordinatnoj ravni.  Usvaja pojam podjele duži u  Dijeli duž u datom odnosu, odredjuje datom odnosu. središte duži, težište trougla. Razvija preciznost,  Usvaja obrazac za površinu  Izračuna površinu trugla, odredjuje konciznost u trougla preko koordinata nepoznate koordinate ako je data izražavanju, njegovog tjemena. površina trougla. urednost, istrajnost i  Usvaja pojam jednačine prave.  Razlikuje razne oblike jednačine sistematičnost u prave (opšti i eksplicitni). radu.  Prevodi jednačinu prave iz jednog oblika u drugi.  Navodi obrazac za jednačinu  Primjenjuje obrazac za jednačinu prave odredjene datom tačkom i prave kroz dvije date tačke i koeficijenom pravca i obrazac za odredjuje koeficijent pravca.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora jednačinu prave  Prevodi opšti i eksplicitni u segmentni kroz dvije date tačke. i obrnuto.  Navodi segmentni oblik jednačine  Skicira pravu na osnovu segmentnog prave. oblika.  Zapisuje jednačinu prave u normalnom obliku.  Usvaja pojam normalnog oblika jednačine prave.  Odredjuje odstojanje tačke od prave i rastojanje paralelnih pravih.  Navodi obrazac za odstojanja  Ispituje medjusobni položaj dviju tačke prave. pravih.  Navodi obrazac za odredjivanje  Odredjuje ugao izmedju pravih, kao i ugla izmedju dviju pravih i uslove unutrašnje uglove trougla. paralelnosti i normalnosti pravih.  Rješava kombinovane zadatke sa jednačinom prave.  Grafički rješava sisteme linearnih jednačina i nejednačina.  Usvaja pojam grafičkog rješavanja sistema linearnih  Odredjuje koordinate centra i jednačina i nejednačina. poluprečnik kružnice date u obliku:  Usvaja pojam krive drugog reda i x2 + y2 + ax + by + c = 0 ili navodi jednačinu kružnice. ax2 + ay2 + by + cy + d = 0 .  Odredjuje jednačinu kružnice koja sadrži tri date tačke.  Ispituje – odredjuje odnos prave i kružnice.  Usvaja pojam odnosa prave i  Rješava zadatke primjenjujući uslov kružnice. dodira prave i kružnice.  Navodi formulu za uslov dodira  Odredjuje jednačinu tangente u C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora prave i kružnice. datoj tački kružnice i iz tačke van kružnice.  Odredjuje jednačinu elipse na osnovu  Navodi jednačinu elipse. datih elemenata (žiža, ekscentricitet, tjeme, poluose).  Odredjuje jednačinu elipse koja sadrži dvije date tačke. Rješava zadatke odnosa prave i elipse  Usvaja pojam odnosa prave i i grafički prikazuje. elipse.  Odredjuje jednačine tangenti elipse u datoj tački elipse i iz tačke van elipse ili su paralelne sa datom pravom (normalne na datu pravu). Odredjuje jednačinu hiperbole ako su  Navodi jednačinu hiperbole. poznati neki elementi (asimptota i tačka, ...).  Odredjuje jednačinu hiperbole koja sadrži dvije date tačke.  Usvaja pojam odnosa prave i  Odredjuje medjusobni položaj prave i hiperbole. hiperbole.  Odredjuje jednačine tangenti hiperbole.  Navodi jednačinu parabole.  Odredjuje jednačinu parabole koja prolazi kroz datu tačku.  Usvaja pojam odnosa prave i  Rješava zadatke medjusobnog parabole. položaja prave i parabole.  Odredjuje jednačine tangenti C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora parabole i grafički ih prikazuje.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 6: MATEMATIČKA INDUKCIJA I NIZOVI (ORIJENTACIONO 11 ČASOVA) Definiše princip matematičke  Shvata primjenu – suštinu indukcije. matematičke indukcije na jednostavnijim primjerima npr. 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 ; 2n > n 5ï (6n – 5n + 4).  Dokazuje tvrdjenja primjenom Razvija logičko matematičke indukcije npr. mišljenje, 1 + 2 + 4 + ... + 2n – 1 = 2n – 1 sposobnost za dobro 1 _ + 1 _ + ... + 1 _ = n _ rasudjivanje i 1 × 2 2 × 3 n(n + 1) n + 1 zaključivanje.  Usvaja pojam brojnog niza.  Odredjuje nekoliko prvih članova niza na osnovu opšteg člana niza i daje formulu za opšti član ako zna nekoliko prvih članova u jednostavnijim primjerima: (1, 1 _ , 1 _ , ... ; 1, - 1, 1, - 1, ... ). 2 3  Definiše pojam monotonog i  Odredjuje osobine niza datog opštim ograničenog niza. članom intuitivno i po definiciji monotonosti i ograničenosti.  Opisuje tačke nagomilavanja niza  Odredjuje tačku (tačke) i navodi pojam granične nagomilavanja niza i računa graničnu vrijednosti. vrijednost niza u jednostavnijim primjerima.  Usvaja pojam aritmetičkog niza i  Uočava osobine aritmetičkog niza na navodi obrazac za zbir prvih n različitim primjerima, računa zbir članova. prvih i njegovih članova, odredjuje C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora nepoznate elemente (a1, d, n) ako su neki od njih poznati ili poznati njihovi medjusobni odnosi (a3 – a2 = 2; a5 + a7 = 12, ...).  Usvaja pojam geometrijskog niza  Razlikuje geometrijski od i navodi obrazac za zbir prvih n aritmetičkog niza, primjenjuje članova. obrazac za zbir prvih i njegovih članova, odredjuje a1, q, n, Sn, osnovu njihovih odnosa.  Rješava kombinovane zadatke sa aritmetičkim i geometrijskim nizom.TEMA 7: ELEMENTI PRIVREDNE I FINANSIJSKE MATEMATIKE (ORIJENTACIONO 20 ČASOVA) Ponavlja stečena znanja prostog  Rješava zadatke u kojima je kamatnog računa od sto. nepoznat kapital, prosta kamatna Razvija mentalne stopa, kamatna stopa i vrijeme u sposobnosti i godinama, mjesecima ili danima. svestrano izgradjuje  Usvaja pojam kamatnog računa  Primjenjuje formule kamatnog svoju ličnost. više sto i niže sto i navodi računa više (niže) sto na odgovarajuće formule. jednostavnijim primjerima.  Usvaja pojam složenog kamatnog  Razlikuje dekurzivni i anticipativni računa obračun kamate na konkretnim primjerima.  Usvaja pojam početne i uvećane  Rješava zadatke u kojima vrijeme (krajnje) vrijednosti glavnice. obračuna kamate: a) je cio broj kapitalisanja; b) nije cio broj kapitalisanja.  Navodi formulu za izračunavanje  Primjenjuje kalkulator (računar) sa C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora vremena. funkcijom logaritma za odredjivanje vremena.  Rješava jednostavnije zadatke odredjivanja vremena korišćenjem finansijskih tablica.  Navodi formulu za izračunavanje  Rješava zadatke za odredjivanje kamatne stope. kamatne stope korišćenjem: a) kalkulatora sa funkcijom xy; b) finansijskih tablica; c) primjenom logaritma.  Razumije vezu izmedju dekurzivne i anticipativne stope na konkretnim primjerima.  Usvaja početnu vrijednost  Odredjuje početnu vrijednost Razvija tačnost, glavnice. glavnice kada: urednost, a) je vrijeme obračuna kamate cio sistematičnost i broj kapitalisanja; odovornost prema b) vrijeme obračuna kamate nije cio radu i rezultatima broj kapitalisanja. rada.  Usvaja pojam složene kamate.  Računa složenu kamatu na osnovu datih elemenata (glavnica, vrijeme, kamatna stopa).  Definiše konformnu kamatnu  Odredjuje polugodišnju, kvartalnu i stopu. mjesečnu konformnu kamatnu stopu.  Odredjuje polugodišnju i godišnju konformnu kamatnu stopu ako je data tromjesečna kamatna stopa.  Usvaja pojam računa uloga.  Razlikuje ulaganje početkom i krajem svakog perioda i izračunava uvećanu C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora vrijednost uloga.  Izračunava broj ulaganja.  Izračunava kamatnu stopu. C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraIV R A Z R E DTEMA 1: FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA)INFORMATIVNI CILJEVI FORMATIVNI CILJEVI SOCIJALIZACIJSKI SPECIFIČNOSTI U CILJEVI IZVODJENJU  Ponavlja stečena znanja o  Razumije načine zadavanja funcije, elementarnim funkcijama i grafik funkcije, ... osnovnim svojstvima funkcija. Razvija samostalnost  Usvaja pojam oblasti  Odredjuje oblast definisanosti i upornost. definisanosti funkcije. funkcije: y = 2x – 3 ; y = 2 – x x + 1 x2 - 9 y = Ö -x 2 + 4x – 3; y x =ln – 1 x + 1 Izgradjuje stil i  Usvaja pojam parnosti,  Ispituje parnost (neparnost) i metod rada, stvara neparnosti i periodičnosti periodičnost funkcije. radne navike. funkcije.  Usvaja pojam monotonosti  Ispituje monotonost funkcije na funkcije. jednostavnijim primjerima (y = 2x + 4 ; y = 2x ; y = x2)  Usvaja pojam složene i inverzne  Odredjuje složenu funkciju datih funkcije. funkcija f i g.  Nalazi inverznu funkciju date funkcije:f(x) = 2 + x ; f(x) = 2x - 1 3 - x 2 f(x) = log2 (x + 2), f(x) = x – 2x ).  Ponavlja nule funkcije i Bezuov  Odredjuje nule funkcije y = log(x–1); stav. y = x 4 – 17x 2 + 16 ; y = x3 – 3x + 2 x2 + 1C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora Navodi elementarne funkcije.  Crta grafike elementarnih funkcija Podiže na viši nivo y = ax + b; y = ax2 + bx + c; sposobnost a 1 x y = x (a Î R); y = /x, y = e , y = lnx... rasudjivanja.  Crta grafike trigonometrijskih i njima inverznih funkcija.  Crta grafike funkcija y = f(x – a); y=f(x)+b; y = f(-x); y = -f(x); y = k f(x).  Definiše graničnu vrijednost Ovladava osnovama funkcije. savremenog  Navodi operacije sa graničnim  Računa granične vrijednosti funkcije matematičkog jezika vrijednostima funkcije. na jednostavnijim primjerima (izražavanja).  Usvaja jednostrane granične  Razlikuje pojam lijeve i desne vrijednosti. granične vrijednosti.  Navodi neke značajne granične  Zna karakteristične limese: vrijednosti. sinx 1 lim = 1; lim (1 + )x = lim(1+x)1/x =e x ® 0 x x ® 0 x x®0 x lim ln (1 +x) = 1 i lim e - 1 = 1 x ® 0 x x ® 0 x i rješava jednostavnije zadatke  Usvaja pojam asimptota grafika primjenom prethodno navedenih funkcije. limesa.  Odredjuje i crta vertikalnu, Razvija kod učenika horizontalnu i kosu asimptotu grafika osnovne misaone 1/x (y funkcija:= ; y = ; y = ; y = e ) procese. x + 2 x x  Definiše neprekidnost funkcije. 3 – x x2 – 4 x - 2  Ispituje neprekidnost funkcije i daje C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora geometrijsku interpretaciju neprekidnosti funkcije. TEMA 2: IZVOD FUNKCIJE (ORIJENTACIONO 24 ČASA) Usvaja pojam priraštaja funkcije.  Grafički predstavlja priraštaj funkcije. Usvaja osnovna  Ponavlja pojam brzine tijela i  Odredjuje jednačinu tangente krive matematička znanja navodi problem tangente. (npr. y = x2 u tački M (2, 4) ). kao osnovu za proučavanje drugih  Definiše izvod funkcije.  Računa po definiciji izvode nekih nauka. elementarnih funkcija. Navodi pravila za računanje  Primjenjuje pravila računanja izvoda zbira, proizvoda i količnika. na konkretnim primjerima: y = tgx; y = ctgx, ...  Navodi pravilo za računanje  Odredjuje izvod nekih inverznih inverzne funkcije. funkcija (y = arctgx, ...). Navodi tablicu elementernih Unapredjuje  Nalazi izvode koristeći tablicu u urednost, tačnost i izvoda. jednostavnijim i složenijim 4 sistematičnost u primjerima: (y = 3x +2Öx – sinx; radu. y = ex × cosx; y = x 2 – x + 1 , ... x2 + x + 1 Navodi pravilo za računanje  Odredjuje izvod složene funkcije na izvoda složene funkcije. jednostavnijim i složenijim primjerima: ( y = (2x + 1)5, y =ex2 – x + 2 2 y = ln x – 1 , y = tg x , ...C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora x + 1 2  Usvaja pojam izvoda višeg reda.  Računa drugi, treći, ..., izvod funkcije.  Navodi jednačinu tangente i  Rješava jednostavnije zadatke normale krive. odredjivanja tangente i normalne Razvija logičko krive. mišljenje i  Usvaja pojam diferencijala  Odredjuje diferencijal funkcije. sposobnost za dobro funkcije. rasudjivanje i  Usvaja Lopitalovo pravilo.  Računa granične vrijednosti zaključivanje. primjenom Lopitalovog pravila. Usvaja pojam monotonosti i  Ispituje monotonost i odredjuje ekstremnih vrijednosti funkcije. ekstremnu vrijednost primjenjujući izvod funkcije (y = x2 -2x, y = -x3 -4x2 -4x, y =ex +3, y = ln(1 - x2) , ...). Izgradjuje stil i metod rada, stvara radne navike.  Usvaja pojam konveksnosti  Odredjuje intervale konveksnosti (konkavnosti) funkcije. (konkavnosti) funkcije i prevojne tačke. Usvaja postupak ispitivanja  Ispituje i crta grafike f-ja: y = x2 -3x, funkcije. 2x – 1 , 1 . , y = y = Jača istrajnost i x + 2 1 – x2 upornost u radu. y = xex, y = ln(x2 – 1).C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 3: NEODREDJENI I ODREDJENI INTEGRAL (ORIJENTACIONO 17 ČASOVA) Definiše primitivnu funkciju.  Računa primitivne funkcije za funkcije oblika y  x, x2, x3, x + 1, x2 + x – 3, ex. Razvija logičko mišljenje,  Usvaja pojam neodredjenog  Razumije i razlikuje integral od sposobnost za dobro integrala i navodi tablicu izvoda i primjenjuje osobine rasudjivanje i integrala. integrala na primjerima: zaključivanje. (x3 + ½x – 2)dx; (ex – x)dx; (x - x +3x2)dx. Navodi način odredjivanja  Primjenjuje metodu zamjene u integrala – metodom zamjene. najjednostavnijim primjerima: ( (x + 3)5dx; ex - 1 dx; 3 – x dx ). Izgradjuje stil i metod rada.  Navodi metodu parcijalne  Koristi metodu parcijalne integracije integracije. za izračunavanje integrala oblika:  xexdx;  xlnx ;  x sinx. Usvaja postupak integracije  Računa integrale jednostavnijih racionalnih funkcija. racionalnih funkcija:  dx ;  x dx ;  x 3 + 3dx x2 – 4x + 3 x2 – 1 x2 - 1 Usvaja pojam integralne sume i  Računa odredjene integrale odredjenog integrala kao primjenjujući definiciju. granične vrijednosti integralne C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora sume. Navodi svojstva odredjenog  Primjenjuje svojstva odredjenog Jača upornost i integrala. integrala. istrajnost u radu. Navodi Njutn – Lajbnicovu  Primjenjuje Njutn – Lajbnicovu formulu. formulu na jednostavnijim primjerima. Navodi metode zamjene i  Računa odredjeni integral parcijalne integracije kod jednostavnijeg oblika primjenom odredjenih integrala. metoda zamjene i parcijalne /2 integracije ( o  sinxcosxdx; 1 e lnxdx; ...). Navodi formulu za izračunavanje  Primjenjuje odredjeni integral za površine ravnih figura. izračunavanje površine jednostavnijih ravnih figura. Navodi formulu za izračunavanje  Računa zapremine jednostavnijih zapremine rotacionih tijela. obrtnih tijela (valjak, kupa, zarubljena kupa, ...) primjenom odredjenog integrala.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna GoraTEMA 4: KOMBINATORIKA (ORIJENTACIONO 8 ČASOVA) Usvaja pojam prebrojavanja  Primjenjuje osnovna pravila Usvaja osnovna elemenata konačnog skupa. prebrojavanja (pravilo jednakosti, matematička znanja  Navodi pravila prebrojavanja. zbira i proizvoda) na primjerima iz kao osnovu za okruženja. proučavanje drugih  Usvaja pojam varijacija bez i sa  Rješava zadatke primjenjujući nauka. ponavljanjem. varijacije.  Usvaja pojam permutacija bez  Rješava jednostavnije zadatke ponavljanja. primjenom permutacija.  Usvaja pojam kombinacija bez  Rješava jednostavnije i složenije Razvija mentalne ponavljanja. kombinatorne zadatke. sposobnosti.TEMA 5: VJEROVATNOĆA (ORIJENTACIONO 10 ČASOVA) Usvaja pojam slučajnog opita,  Primjenjuje osnovne operacije sa elementarnog ishoda i dogadjaja i dogadjajima na jednostavnijim navodi operacije sa njima. primjerima. Razvija logičko * Obavezna četiri  Usvaja klasičnu definiciju  Rješava zadatke primjenom klasične mišljenje, jednočasovna vjerovatnoće. definicije vjerovatnoće. sposobnost za dobro rasudjivanje i pismena zadatka sa ispravkom  Navodi osnovna svojstva  Primjenjuje osnovna svojstva zaključivanje. vjerovatnoće. vjerovatnoće u rješavanju * Kontrolne jednostavnijih zadataka. vježbe (kraći  Usvaja pojam uslovne  Rješava jednostavnije zadatke testovi) vjerovatnoće. primjenom uslovne vjerovatnoće. Razvija preciznost,  Navodi formulu potpune  Primjenjuje formulu potpune konciznost u vjerovatnoće i Bojesovu formulu. vjerovatnoće i Bojesovu formulu. izražavanju.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora5. Okvirni spisak udžbenika, literature i drugih izvora:1. Vladimira Mićić, Srdjan Ognjanović, Živorad Ivanović: - Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke i hidrometeorološke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god. 2. M. Stamenković, R. Dimitrijević, B. Ekmedžić, N. Bogićević, B. Okiljević: - Zbirka zadataka iz analitičke geometrije; ZNANJE – Preduzeće za udžbenike narodne Republike Srbije, Beograd – 1951. god. 3. Dušan Georgijević, Milutin Obradović: - Matematika za zbirkom zadataka za III razred srednjeg vaspitanja i obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1989. god. 4. Dr. Ernest Stipanić: - Matematika za III i IV razred gimnazije društveno – jezičkog smjera; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god. 5. Vladimir Stojanović, Dušan Lipovac, Velimir Sotirović: - Matematika za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1987. god. 6. Endre Pap, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd – 1996. god. 7. Radivoje Despotović, Ratko Tošić, Branimir Šešelja: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1992. god. 8. Pavle Miličić, Dragomir Lopandić, Rade Dacić, Zoran Ivković: - Matematika za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1982. god. 9. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić: - Matematika za prvi razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 10. Milutin Obradović, Dušan Georgijević: - Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 11. dr. Slaviša Prešić, dr. Branka Alimpić: - Matematika za prvi razred srednje škole; IGKRO-SVJETLOST OOUR Zavod za udžbenike, Sarajevo – 1977. god. 12. Zdravko Mihailović: - Zbirka zadataka iz geometrije za prvi razred gimnazije; Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Srbije, Beograd – 1972. god. 13. dr. Danica Nikolić-Despotović, mr. Radivoje Despotović: - Matematika za treći razred pozitivno usmjerenog obrazovanja; Pokrajinski zavod za izdavanje udžbenika, Novi Sad – 1977. god. 14. Radoš Vučićević, Milorad Djordjević, Milivoje Lazić: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god. 15. Krsto Leković:C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora- Zbirka zadataka iz matematike za III razred usmjerenog srednjeg obrazovanja (Linearna algebra i analitička geometrija); Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god. 16. dr. Milosav Marjanović: - Matematika za IV razred srednje škole; IGKRO-Svjelost, Sarajevo – 1978. god. 17. Vojin Mihailović: - Zbirka rešenih zadataka iz algebre (za drugi razred prirodno – matematičkog smjera; Naučna knjiga, Beograd – 1971. god. 18. Jugoslav Jankov, Veselin Cvrkušić, Stanko Rakočević: - Matematika za II razred srednje škole; Pokrajinski zavod za udžbenike, Novi Sad – 1976. god. 19. Gradimir Vojvodić, Vojislav Petrović, Radivoje Despotović, Branimir Šešelja: - Matematika za II razred srednje škole; Naučna knjiga, Beograd, – 1991. god. 20. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz stereometrije; Zavod za izdavanje udžbenika, Sarajevo – 1968. god. 21. Vladimir Mićić, Živorad Ivanović, Srdjan Ognjanović: - Zbirka zadataka iz matematike za II razred srednjih škola; Naučna knjiga, Beograd – 1991. god. 22. Krsto Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija za III razred usmjerenog obrazovanja; Repiblički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1987. god. 23. Jovan D. Kečkić: - Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1981. god. 24. Vojislav Mihailović: - Geometrija za II razred gimnazije prirodno – matematičkog smjera; Zavod za izdavanja udžbenika i nastavna sredstva, Beograd – 1971. god. 25. Dragoslav Novaković, Miroslav Varšek, Slobodan Vujić, Radič Vučićević: - Zbirka zadataka iz matematike za drugi razred zajedničkih osnova srednjeg usmjerenog obrazovanja; Naučna knjiga, Beograd – 1986. god. 26. Pavle Miličić, Vladimir Stojanović, Zoran Kadelburg, Branislav Boričić, Slobodan Tmušić, Dragomir Raspopović: - Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja prirodno – matematičke struke; Naučna knjiga, Beograd – 1988. god. 27. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz algebre II dio; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1963. god. 28. Boris Pavković, Nada Horvatić: - Matematika 1 (Zbirka zadataka sa uputstvima i rješenjima za prvi razred srednjih škola); Školska knjiga, Zagreb – 1976. god.C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora29. Petar Javor: - Matematika 1 (za prvi razred srednjih škola): Školska knjiga, Zagreb – 1976. god. 30. Endre Pap, Milan Vukasović, Zagorka Lozanov – Crvenković: - Matematika sa zbirkom zadataka za IV razred srednjeg obrazovanja i vaspitanja; Naučna knjiga, Beograd – 1990. god. 31. Stjepan Mintaković: - Zbirka zadataka iz planimetrije; Zavod za izdavanja udžbenika, Sarajevo – 1969. god. 32. M. Kosmajac, K. Leković: - Linearna algebra i analitička geometrija; Republički zavod za unapredjivanje vaspitanja i obrazovanja, Titograd – 1988. god. 33. mr. Vene Bogoslavov: - Zbirka riješenih zadataka iz matematike I, II, III, IV. 34. dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica: - Zbirke zadataka za I i II razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 35. Dragoje Kaslica, dr. Radoje Šćepanović, mr. Miomir Andjić: - Zbirka zadataka za II razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 36. dr. Radoje Šćepanović, Dragoje Kasalica, dr. Siniša Stamatović: - Zbirka zadataka za IV razred srednjih škola; Podgorica – 2003. god. 37. dr. Nedjeljko Kecojević: - Metodi statističke analize za medicinare; Institut za zdravlje Crne Gore – 2003. god.6. Materijalni uslovi za izvodjenje nastave: - Trougao, lenjir, šestar; - Plastični i zicani modeli geometrijskih tijela; - Računarska video projekcija (Pripremiti predavanja na CD).7. Obavezni načini provjeravanja i ocjenjivanja znanja: Znanje iz matematike u srednjim stručnim školama se provjerava usmenim ispitivanjem, provjerom domaćih zadataka, kraćim testovima i pismenim zadacima.8. Uslovi za napredovanje i završetak predmeta - Ocjena znanja daje brojčano od 1 do 5: o nedovoljan (1) o dovoljan (2) o dobar (3) o vrlodobar (4) o odličan (5C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora- Učenik je sa uspjehom savladao predmetnu nastavu ako na kraju školske godine ima ocjenu veću od nedovoljan (1).C E N T A R Z A S T R U Č N O O B R A Z O V A NJ E http://www.cso.cg.yu Tel. +381 81 234 530 E-mail [email protected] Fax +381 81 234 530 Trg Vektre, 81000 Podgorica, Crna Gora9. Profil stručne spreme nastavnika- kadrovski uslovi - Prema postojećem Pravilniku o profilu stručnog kadra nastavu matematike mogu izvoditi diplomirani matematičari (završen teorijski, nastavni i primijenjeni smjer), profesori matematike i inžinjeri matematike. Za one koji nijesu tokom studija stekli znanja iz metodike nastave matematike potrebno je izvršiti dopunsku obuku. - Smatramo da je potrebno donijeti novi Pravilnik o profilu stručnog kadra shodno novim promjenama na Univerzitetu, gdje se eventualno mogu prepoznati i novi profili stručnjaka koji bi mogli izvoditi nastavu matematike u srednjoj stručnoj školi.10. Didaktička uputstva- preporuke - Donošenjem novih kataloga znanja za matematiku u srednjim stručnim školama se želi značajnije pomoći u kvalitetnoj realizaciji sadržaja nastave matematike ovog nivoa. - Mjesto i sloboda nastavnika je od velikog značaja u dobro organizovanom radu na realizaciji sadržaja matematike, pri čemu su od posebnog značaja: o Najcjelishodnije korišćenje fonda časova; o Izbor najadekvatnijih metoda rada; o Preporuka potrebni literature, udžbenika i zbirki, kao i njihovo korišćenje u nastavi; o Izbor ilustrativnih primjera pri uvođenju novih pojmova gdje treba animirati učenika na rješavanju istih uz pomoć nastavnika; o Pri uvođenju novih pojmova izvršiti ponavljanje sadržaja matematike koji su osnova za formiranje novih, što se može postići integrisanjem prethodno savladanog gradiva; o Ostvariti potpuni sklad u korišćenju matematičke terminologije i oznaka koje su korišćene u prethodnim razredima; o Posebno je potrebno ostvariti korelaciju sa nastavnim predmetima (oblastima) koji koriste sadržaje matematike (elektrotehnika, fizika, hemija, građevina, mašinstvo, zdravstvo...) izborom adekvatnih primjera; o Pri obradi i ponavljanju sadržaja preporučuje se što više geometrijskih interpretacija, svuda gdje je to moguće;- Autori kataloga znanja su se trudili da ukažu na orijentacioni fond časova potrebnih za kvalitetnu realizaciju neke teme, nastojeći da daju i logički redosljed tema, radi dobre vertikalne povezanosti nastavnih sadržaja, što svakako ne sputava kreativnog nastavnika da redosljed i broj planiranih časova za određenu temu izmijeni. - Tamo gdje su izostavljene određene metodske jedinice koje su bile sadrzane u dosadasnjim programima,smatramo da se mogu kvalitetno realizovati kroz izbornu nastavu.

2. Broj Časova Po Godinama Obrazovanja I Oblicima Nastave

Details

Download

Copyright

We respect the copyrights and intellectual property rights of all users. All uploaded documents are either original works of the uploader or authorized works of the rightful owners.

Support