Aleksander Rajchman (ÏÊ•«–Ï•«)

Wiad.Mat. t (Ï) «Ï;, t–Ê © «Ï; Polskie Towarzystwo Matematyczne

Lech Maligranda (Luleå), Walerian Piotrowski (Warszawa)

Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«)

Ë. Wstęp W matematyce istnieją takie pojęcia, jak twierdzenie Rajchmana, miara Rajchmana, zbiór Rajchmana, algebra Rajchmana, zaostrzone prawo wielkich liczb Rajchmana, teoria Rajchmana formalnego mnożenia szeregów trygonometrycznych oraz nierówności Rajchmana i Rajchmana–Zygmunda. Aleksander Michał Rajchman był wybitnym polskim matematykiem i uzy- skał znaczące wyniki w zakresie teorii szeregów trygonometrycznych, funkcji zmiennej rzeczywistej oraz rachunku prawdopodobieństwa.Jego działalność naukowa i osiągnięcia w tematyce szeregów trygonometrycznych zostały omó- wione w artykule [qÇ] przez jego ucznia Antoniego Zygmunda w ÏÊ; roku. Od tamtego czasu postać Rajchmana nie przestawała nas interesować, zarówno pod względem biograûcznym, jak i naukowym. Okazało się, że zarówno opra- cowanie Zygmunda, jak i inne (na przykład [q, ¨]), wymagają gruntownego uzupełnienia. W niniejszej pracy uzupełniliśmy między innymi spis jego prac matematycznych i polityczno-społecznych. Rajchman pochodził ze spolonizowanej rodziny żydowskiej, wywodzącej swoje korzenie z Przedborza w ziemi radomskiej, przybyłej do Warszawy w poło- wie XVIII wieku (zob. [q¨]). Pisali się różnie – Reychman, Reichman, Rejchman, Raychman i Rajchman. Jego dziadek, Adolf (ur.ÏÊÏ – zm. t IÏÊÊÏ), był kupcem i prowadził sklep (ówcześnie nazywany kantorem) przy ulicy Marszałkowskiej. Był także przedsiębiorcą i zajmował się sprzedażą losów Loterii Klasycznej Króle- stwa Polskiego. Ojciec, Aleksander (ur.ÏÊ II ÏÊ w Warszawie – zm. ÏÊ XII ÏÏ w Warszawie), był wydawcą i redaktorem pisma Echo Muzyczne, Teatralne

© «Ï; Polskie Towarzystwo Matematyczne L. Maligranda, W. Piotrowski i Artystyczne, inicjatorem powstania Filharmonii Warszawskiej, a potem przez jakiś czas dyrektorem Opery i Filharmonii Warszawskiej, współwłaścicielem biura ogłoszeń „Rajchman i Frendler” oraz literatem i dziennikarzem piszącym pod pseudonimem „Meûsto” (zob. [Ëþ,]). Matką Aleksandra Rajchmana była Melania Amelia Rajchman z domu Hirszfeld, ps.Orka (ur. IV ÏÊ; w Warszawie – zm. popełniając samobójstwo Ï II ÏÏt w Paryżu), działaczka oświatowa, społeczna i ruchu feministycznego. W ÏÏÏ roku opublikowała książkę Kobieta w Sejmie i w Gminie poświęconą pra- wom przedstawicielskim kobiet w Stanach Zjednoczonych i Skandynawii. Była córką z drugiego małżeństwa lekarza, anatoma Ludwika Maurycego Hirszfelda (ÏÊÏE–ÏÊ;E), trzykrotnie żonatego (zob. [, str. Bþ; ËË]). Bratem Melanii był Bole- sław Hirszfeld, pseud. Boś (ÏÊ–ÏÊ), wielki patriota i bogaty przemysłowiec, przyrodnik i chemik znany ze swojej hojnej działalności ûlantropijnej (zob. [Ë]). Aleksander Rajchman i Melania Hirszfeld pobrali się Ï; lipca ÏÊ;Ê roku. Prowadzili razem otwarty salon towarzysko-kulturalny. Spotykali się w nim muzycy, artyści i pisarze. Ta spolonizowana elita intelektualna i ûnansowa, do której należeli Hirszfeldowie i Rajchmanowie, łożyła ogromne sumy na działania ûlantropijne na rzecz wolnej Polski. Dodajmy, że większość członków tych rodzin przyjęła chrzest w Kościele rzymskokatolickim. Aleksander i Melania mieli troje dzieci. Najstarszym dzieckiem była Hele- na po mężu Radlińska (ur. V ÏÊ; w Warszawie – zm. Ï«X Ï w Łodzi), dzia- łaczka społeczna i autorka pisząca pod pseudonimami Helena Orsza, J. Strumiń- ski i Warszawianin. Uważana jest za twórczynię pedagogiki społecznej w Polsce. Była profesorem Wolnej Wszechnicy Polskiej (zob. [ËÇ]). Starszym bratem był Ludwik, zwany popularnie „Lulu” (ur.Ï XIÏÊÊÏ w Warszawie – zm. Ït VII ÏE w Chenu,Francja), doktor medycyny, bakteriolog, dyrektor Państwowego Za- kładu Higieny, znany działacz Ligi Narodów w zakresie ochrony zdrowia i higieny, założyciel UNICEF-u (zob. [,Ë]). Jego syn Jan Aleksander Rajchman (ÏÏÏ–ÏÊ) był polsko-amerykańskim inżynierem i pionierem technologii in- formatycznej, którego prace doprowadziły do rozwoju szybkich systemów pa- mięci komputerowych. Trzecim dzieckiem Aleksandra i Melanii był Aleksander Michał Rajchman (ur.Ït XIÏÊ« w Warszawie – zm. ; VI Ï« w obozie koncentracyjnym Sachsenhausen). W książce I. Lepalczyk [] znajdujemy zdjęcia Rajchmanów:Aleksandra- -ojca, Melanii i jej brata Bolesława, Ludwika i wiele zdjęć Heleny, a w książce Balińskiej [] znajdujemy zdjęcia Aleksandra-ojca, Melanii, Heleny i wiele zdjęć Ludwika, ale w obu książkach brak zdjęcia Aleksandra – syna. Możemy poinformować, że po wieloletnich poszukiwaniach udało nam się zdobyć jego zdjęcie; pojawi się ono w dalszej części artykułu. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«)

. Biograûa Aleksandra Rajchmana

Aleksander Michał Rajchman urodził się Ït listopada ÏÊ« roku w War- szawie i był najmłodszym z trójki rodzeństwa.Już wówczas rodzina była na tyle zasymilowana, że E lutego ÏÊÏ roku odbył się jego chrzest, a t marca ÏÊÏ roku sporządzony został w języku rosyjskim akt urodzenia i chrztu w kancelarii paraûi Przemienienia Pańskiego w Warszawie [Ë].Przytoczmy jego tłumaczenie na język polski: . Działo się w Warszawie w kancelarii paraûi Przemienienia Pańskiego dnia lutego dziewiętnastego/marca trzeciego tysiąc osiemset dziewięćdziesiątego pierwszego roku o godzinie dwunastej w południe. Zjawił się Aleksander Rajchman będący redaktorem dziennika Echo trzydzieści sześć lat życia mający mieszkający w Warszawie pod numerem czterysta sześćdziesiątym siódmym przy ulicy Sena- torskiej w obecności Adama Sztukowskiego sędziego i Antoniego Szaniawskiego adwokata, obu zamieszkałych w Warszawie, pełnoletnich i okazał nam dziecko płci męskiej urodzone tu w Warszawie w jego mieszkaniu dnia listopada pierwszego/trzynastego tysiąc osiemset dziewięćdziesiątego roku o dwunastej godzinie w południe przez prawną jego żonę Melanię Amelię urodzoną z Hirszfeldów trzydzieści trzy lata życia mającą. Młodzieńcowi temu przy Chrzcie Świętym odbytym dnia lutego czternastego/dwudziestego szóstego tego roku nadano imiona Aleksander Michał. Rodzicami chrzestnymi jego byli Michał Bałucki i Zoûa Sztukowska, asystentami Adam Sztukowski i Eufemia Bałucka. Opóźnione stawiennictwo spowodowane było oczekiwaniem na rodziców chrzestnych. Akt ten po przeczytaniu przez nas podpisany został przez ojca i świadków. Ks.Karol Zdanowski wikariusz Aleksander Rajchman Adam Sztukowski Artur SzaniawskiË Zachował się jedyny znany nam życiorys napisany przez Aleksandra Rajch- mana maja ÏÏ roku [], który cytujemy poniżej. Curriculum vitae Aleksandra Michała Rajchmana Urodziłem się w Warszawie w listopadzie r.ÏÊ«. WWarszawie też spędzi- łem dzieciństwo i ukończyłem szkoły. Na jesieni r. Ï«Ê wyjechałem na studja do Paryża, gdzie przebyłem lata. W r. Ï«Ê zapisałem się jako słuchacz zwyczajny na wydział nauk ścisłych (“Faculté des Sciences”) uniwersytetu Paryskiego. Na wiosnę roku Ï« składa-

Ë Michał Bałucki (ÏÊt;–Ï«Ï), polski pisarz, komediopisarz i publicysta, Eufemia Bałucka z d. Śliwińska – druga żona Michała, Artur Ewaryst Ludwik Szaniawski h. Junosza (ÏÊ;–?), obrońca w Warszawskim Trybunale Obywatelskim, Adam Sztukowski (ÏÊÏ–ÏÊ), prawnik, uczestnik powstania styczniowego, Zoûa Sztukowska (ÏÊE«–ÏtÏ) z d. Miszewska – żona Adama. E L. Maligranda, W. Piotrowski

łem, z powodzeniem pierwszy egzamin uniwersytecki, z kursu matematyki dla przyrodników (“Mathematiques preparatoires a l’etude des sciences physiques”). Rok szkolny Ï«–Ï« poświęciłem już studjom specjalnym z zakresu matematyki. Na wiosnę r. ÏÏ« złożyłem egzamina z głównych przedmiotów prze- słuchanych: rachunku różniczkowego i całkowego oraz mechaniki teoretycznej uzyskując stopień licencjata nauk ścisłych (“licencie-es-sciences”). Przez lata szkolne ÏÏ«–ÏÏ i ÏÏÏ-Ï w dalszym ciągu pracowałem nad ma- tematyką, korzystając jednak zarazem z wykładów uniwersyteckich dla uzupeł- nienia swego wykształcenia ogólnego. W tym celu zapisałem się w roku ÏÏÏ na wydziały literacki i prawniczy uniwersytetu Paryskiego. Uczęszczałem również do “College de France”. W lipcu r. ÏÏÏ złożyłem egzamin z kursu “analizy wyższej”, uzupełniejąc swój dyplom licencjata do “licencjatu nauczycielskiego” (“licence d’enseignement”) dającego prawo wykładu w “colleges” francuskich i prawo ubiegania się o francuski państwowy doktorat nauk ścisłych. W marcu r. ÏÏt ogłosiłem, wspólnie z p. H. Lauerem, w “Bulletin des Scien- ces Mathematiques” (wydawnictwo sekcji nauk matematycznych “Ecole pratique des Hautes Etudes”) przegląd rozpraw matematycznych zawartych w tomach XVIII, XIX, XX i XXI “Prac matematyczno-ûzycznych”. Na jesieni roku ÏÏ przeniosłem się do Krakowa, gdzie przebyłem rok szkolny ÏÏ–Ït na uniwersytecie Jagiellońskim jako słuchacz zwyczajny. Studjo- wałem tu w dalszym ciągu matematykę, wspomagany łaskawemi wskazówkami prof. S. Zaremby. Na jesieni r. ÏÏt powróciłem do Warszawy, gdzie przez bieżący rok szkolny udzielałem lekcji matematyki w jednej ze szkół prywatnych. Mam zamiar poświęcić się pracy nauczycielskiej i naukowej, w której znacznym ułatwieniem jest posiadanie dyplomu doktorskiego. Z tego powodu pozwalam sobie zwrócić się do świetnego Wydziału z prośbą o dopuszczenie mnie do egzaminów na stopień doktora ûlozoi. Aleksander Rajchman Kraków, dn. maja ÏÏ W ÏÏ roku Rajchman powrócił z Paryża wraz z narzeczoną, Wiktorią Rosińską – również absolwentką Sorbony, późniejszą nauczycielką matematyki i ûzyki. W roku akademickim ÏÏ/ÏÏt zapisał się na Wydział Filozoûczny Uni- wersytetu Jagiellońskiego, gdzie studiował matematykę.Jego sytuacja ûnansowa nie była zbyt dobra i wystąpił o stypendium z Fundacji Kretkowskiego, które to stypendium otrzymał. Po powrocie do Warszawy uczył matematyki w roku szkolnym ÏÏt/ÏÏ w prywatnej szkole, zamieszkując przy ulicy Szkolnej ÏÏ. W dniu t lipca ÏÏ roku ożenił się z Wiktorią Rosińską; ślub odbył się w kościele paraûalnym p.w. św. Stanisława w Warszawie na Woli [Ë]. Marta Balińska w książce [, str. B] tak opisuje sylwetkę Aleksandra. Brat Aleksandra – Ludwik miał dwie córki Irenę (ur. Ï«) i Martę Czarnowską (ur. ÏÏ«) Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;

Druga strona życiorysu Aleksandra Rajchmana z maja ÏÏ roku z jego własnoręcznym podpisem

Wysoki, tęgawy,Aleksander stanowił pod względem ûzycznym całkowite prze- ciwieństwo brata. Był człowiekiem spokojnym, małomównym, ale o otwartym umyśle i szerokich horyzontach. Chociaż niektórzy uważali, że jest mało komu- nikatywny, to na pewno dysponował pewną prezencją.

Na kolejnej stronie:

Aleksander i jego żona Wiktoria Rosińska, również komunistka, której gadatli- wość kompensowała skryty charakter męża, mieszkali na Pradze, w tym samym budynku co poeta Władysław Broniewski, który wstępował do nich od czasu do czasu, by wziąć udział w ożywionych dyskusjach.

Dnia maja ÏÏ roku Rajchman wystąpił do Rady Wydziału Filozo- ûcznego UJ z prośbą o otwarcie przewodu doktorskiego, a praca miała tytuł O jednoznaczności przedstawienia funkcji przez szereg trygonometryczny (za- wartość w [R]). Jednak praca [R], opublikowana po niemiecku w Wiedniu, ma zmieniony tytuł. Niestety, ze względów formalnych, Rada Wydziału od- oraz syna Jana Aleksandra (ÏÏÏ–ÏÊ). Córka Irena wyszła za mąż za Antoniego Balińskiego (Ï«E–Ï«) i mieli syna Michela Louisa Balinskiego (ur. w Ïtt roku w Genewie) – matematyka i ekonometrę zajmującego się badaniami operacyjnymi i zastosowaniami matematyki, z doktoratem z Princeton (Ï) u A. W. Tuckera. Michel jest ojcem Marii (ur. w ÏE« roku) i Marty Aleksandry Balińskiej (ur. w ÏE roku w USA). Marta Aleksandra studiowała w Paryżu języki słowiańskie.Jest absolwentką Institut d’Etudes Politiques w Paryżu (doktorat w Ït roku) oraz London School of Hygiene and Tropical Medicine, autorką licznych publikacji z dziedziny ochrony zdrowia oraz wielu książek, w tym także książki []. Ê L. Maligranda, W. Piotrowski mówiła, motywując swoją decyzję tym, że kandydat nie złożył zaświadczenia o wysłuchaniu odpowiedniej ilości wykładów. Z tego też powodu na semestr letni roku akademickiego ÏÏ/ÏÏ Aleksander Rajchman udał się do Wiednia, gdzie uczęszczał na następujące wykłady: Versicherungsmathematik (Matema- tyka ubezpieczeniowa) z ćwiczeniami – prowadzący prof. Alfred Tauber, Ein- führung in die mathematische Statistik (Wstęp do statystyki matematycznej) – prowadzący docent Ernest Blaschke, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Rachunek prawdopodobieństwa) – prowadzący prof. Samuel Oppenheim i Fourier’sche Reihen (Szeregi Fouriera) – prowadzący docent Wilhelm Gross. Przebywając w Wiedniu, w listopadzie ÏÏ roku Rajchman złożył ponow- nie prośbę o wszczęcie przewodu doktorskiego na UJ, jednak stopnia doktorskiego nie uzyskał. Opuścił monarchię austro-węgierską i znalazł się z powrotem w Warszawie, wówczas okupowanej przez Niemców. Powrócił do pracy w szkole średniej oraz podjął pracę wykładowcy na Kursach Naukowych, przemiano- wanych na początku okupacji niemieckiej na Wolną Wszechnicę. W ÏÏ;/ÏÏÊ wykładał Szeregi trygonometryczne na Wydziale Przyrodniczo-Matematycznym Wolnej Wszechnicy Polskiejq w Warszawie. Intensywnie pracował w tej dziedzinie, czego efektem były dwie prace [Rq, R ], opublikowane w ÏÏ; i ÏÏÊ roku.Praca [R ] została nadesłana przez A. Rajchmana do Wydziału III Nauk Matematyczno-Fizycznych Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i była referowana przez S.Mazurkiewicza na posie- dzeniu naukowym Ï lutego ÏÏÊ roku.

q Wolna Wszechnica Polska (w skrócie WWP) była prywatną uczelnią akademicką w War- szawie, założoną w ÏÏ roku przez Towarzystwo Kursów Naukowych i miała cztery wydziały: Matematyczno-Przyrodniczy, Humanistyczny, Nauk Politycznych i Społecznych oraz Pedagogicz- ny. Instytucja ta była niezależna od państwowych władz oświatowych i skupiała w znacznej mierze pracowników naukowych, którzy ze względu na poglądy lewicowe lub pochodzenie żydowskie mieli w tych czasach praktycznie zamknięty dostęp do państwowych wyższych uczelni. WWP przeznaczona była głównie dla pracujących i wykłady odbywały się w zasadzie po południu. W latach ÏÏ–Ït WWP zatrudniała blisko osiemdziesięciu naukowców z tytułem profesora i kształ- ciła w roku akademickim ÏtÊ/Ït około trzech tysięcy studentów. Wykładali na niej wybitni uczeni, m.in. Ludwik Hirszfeld, słynny mikrobiolog, immunolog i serolog, który wraz z Emilem Dungernem stworzył podstawy nauki o grupach krwi i wprowadził ich oznaczenie, językoznawca Witold Doroszewski, socjolog Józef Chałasiński, historyk kultury i pedagog Bohdan Suchodolski, socjolog Ludwik Krzywicki oraz ûzyk Ludwik Wertenstein. Od Ï roku dyplomy wydawane przez WWP były równoważne z uniwersyteckimi. Uchwałą z dn. Ï marca Ït roku WWP została zaliczona do rzędu uczelni akademickich. W czasie II wojny światowej niektóre wydziały prowa- dziły tajne nauczanie, a po zakończeniu wojny WWP nie podjęła działalności. Formalnie WWP została rozwiązana w Ï roku.Odnotujmy także, że w ÏÊ roku utworzono Oddział WWP w Ło- dzi, który po wojnie stał się jedyną placówką szkoły – później Uniwersytetem Łódzkim. W Ït roku otwarto w Oddziale WWP w Łodzi Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Wykładowcami matematyki byli A. Rajchman (w okresie Ït–ÏtE) i Z. Zalcwasser (w okresie Ïtt–Ït). Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«)

W ÏÏ roku ukazała się w Pracach Matematyczno-Fizycznych praca O szeregach trygonometrycznych sumowalnych metodą Poissona [Rþ], którą przedstawił na Wydziale Filozoûcznym Uniwersytetu Warszawskiego jako rozprawę doktor- ską.Praca ta została przyjęta. Był to pierwszy doktorat matematyczny na nowo otwartym, polskim uniwersytecie w Warszawie.Jednak nie doszło wówczas do oûcjalnej promocji doktorskiej. Od Ï października ÏÏ roku Rajchman był asystentem w Seminarium Matematycznym UW w katedrze Zygmunta Jani- szewskiego, przyjaciela z okresu studiów we Francji. Prowadził m.in. ćwiczenia z geometrii analitycznej do jego wykładu. Dnia « października ÏÏ roku Zygmunt Janiszewski pisał do bliskiej mu Janiny Kelles-Krauz (zob. [Ë8], list Zygmunta Janiszewskiego z « października ÏÏ, str. E–;):

Spotkałem Mazurkiewicza, zajmującego takąż jak ja katedrę nadzwyczajną matematyki; jest on moim rówieśnikiem (...), obecnie według mego zdania najlep- szym matematykiem polskim (...) Za chwilę spotkaliśmy świeżo mianowanego przez nas (nawiasem mówiąc, za moim staraniem) asystenta, mego kolegę z Pary- ża i przyjaciela politycznego [chodzi o Aleksandra Rajchmana – przyp. autorzy]. Mazurkiewicz zaczął z nim prowokacyjną rozmowę polityczną, która zakończyła się rozejściem ich bez pożegnania.Pewnie jest w tym moja wina, że nie umiałem w czas przerwać tej ich rozmowy. Podczas niej zachowywałem się spokojnie, ale wyszedłszy z Mazurkiewiczem i wykazując mu, że sam sprowokował całe zajście, mówiłem już mocno podrażniony. On mówił mi zaś, że nie dopuści do habilitacji na docenta tego asystenta itp. [podkr. autorów].

W świetle przepisów i zwyczajów panujących w środowisku akademickim, docentem mógł być tylko ten, kto posiada tytuł doktorski. Rajchman, jak o tym świadczy podkreślona przez nas wypowiedź S.Mazurkiewicza, tak był traktowany. W liście z ÏE stycznia Ï« roku, skierowanym do Dziekana Wydziału Fi- lozoûcznego UJ, poprosił o zwrot wszystkich dokumentów złożonych wcześniej w związku z doktoratem. Następnie znowu skomplikowały się warunki społeczno-polityczne z powodu wojny polsko-bolszewickiej. Po zakończeniu działań wojennych, w roku akademickim ÏÏ/Ï, dziekanem Wydziału Filozoûcznego UW został prof. Wacław Sierpiński. Drugim profesorem matematyki na Wydziale był Ste- fan Mazurkiewicz. Zygmunt Janiszewski już nie żył. Dnia Ï« listopada ÏÏ roku odbyła się uroczysta promocja doktorska, podczas której Aleksander Rajchman

Janina Kelles-Krauz (ÏÊÊ–Ï;), córka socjologa, teoretyka PPS Kazimierza Kelles-Krauza, działaczka społeczna i oświatowa, kustosz dyplomowany Biblioteki Ossolineum we Wrocławiu. « L. Maligranda, W. Piotrowski

Podanie Rajchmana do Dziekana Wydziału Filozoûcznego UJ z ÏE stycznia Ï« roku z prośbą o zwrot dokumentów złożonych wcześniej w związku z doktoratem otrzymał dyplom doktorski, piętnasty doktorat na Wydziale Filozoûcznym UW. Niestety, nie udało się nam do tej pory odnaleźć oryginału dyplomu. Dziekan ze względów formalnych nie mógł być promotorem, stąd wnioskujemy, że jedyną osobą pełniącą funkcję promotora mógł być Mazurkiewicz (zob. [8, str.Ë¨]).þ W dniu Ï października Ï roku został starszym asystentem na UW, a od Ï roku wykładał na WWP w Warszawie. Począwszy od ÏE października Ï roku objął tam stanowisko docenta etatowego. W prywatnym liście Wacława Sierpińskiego do Zdzisława Krygowskiego z Ï sierpnia Ït roku, w związku z informacją o kandydatach na katedrę matematyki na Uniwersytecie w Poznaniu, czytamy:

(...) z niehabilitowanych, mających wystarczające kwaliûkacje na to, aby mogli być odrazu powołani na katedrę, byłby chyba tylko Dr. Aleksander Rajchman, nasz asystent.Jest to człowiek pracowity, sumienny, mający za sobą już spory dorobek naukowy, posiada jednak jedną wadę.Jakkolwiek został ochrzczony zaraz po urodzeniu, ma jednak wybitne cechy semickie, zarówno zewnętrzne,

þ Nieprawdziwe są więc informacje, jakoby Rajchman uzyskał doktorat na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie pod kierunkiem Hugona Steinhausa. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) Ï

jak i wewnętrzne, a przytem jest zorjentowany mocno na lewo; nie wiem, czy z tych względów nadawałby się do Poznania.

W oûcjalnym liście do Dziekana Wydziału Filozoûcznego Uniwersytetu Po- znańskiego wysłanym cztery miesiące później kandydatury Rajchmana już nie wysunął. W Ï roku Rajchman uzyskał habilitację na UW. Minister WRiOP (Mi- nister Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego) zatwierdził rozporzą- dzeniem z dnia Ï; grudnia Ï roku nr.IV.Ït;;;/, uchwałę Rady Wydziału Filozoûcznego UW, której mocą dr Aleksander Rajchman został habilitowany, jako docent matematyki na tymże Wydziale (Dziennik Urzędowy Ministerstwa WRiOP, nr Ï, poz. ÏE, str. tÏ). Nie wiemy, jakie prace wchodziły w skład habilitacji, kto był recenzentem, jakie pytania zadano mu na kolokwium habili- tacyjnym i wreszcie jaki był tytuł jego wykładu habilitacyjnego (zob. [B, str. ; Ç, str.Ë¨8; qÇ, str. ¨]). Do Ï roku włącznie opublikował dwadzieścia jeden prac matematycznych. Dnia października ÏE roku Rajchman został zatrudniony na stanowi- sku profesora w Katedrze Geometrii w WWP w Warszawie.Od Ï lipca ÏE roku był docentem matematyki na UW, a od Ït; roku profesorem nadzwyczajnym w WWP (Pismo Ministra WROiP z dn. lipca Ït; roku Nr IV UP-E«;t/t;; zob. też [¨, str. BË; B, str. ]). Od Ït roku do ÏtE roku był również wykładowcą w Oddziale WWP w Łodzi. Wykłady, jakie kolejno prowadził, to Szeregi trygonometryczne (ÏE/;, ÏÊ/), Rachunek prawdopodobieństwa (prawo wielkich liczb, analityczna teoria prawdopodobieństwa, niektóre zastosowania rachunku prawdopodobień- stwa, Ï;/Ê–ÏtÊ/t z wyjątkiem Ï/t« i Ït/tE, kiedy to wykład został zawieszony od listopada do lutego), Geometria analityczna (Ï;/Ê), Wybra- ne rozdziały teorii funkcji zmiennej rzeczywistej i teorii funkcji analitycznych (Ï;/Ê), Analiza matematyczna z ćwiczeniami (ÏÊ–Ït;), Przedstawienie analityczne funkcji zmiennej rzeczywistej (Ït«/tÏ), Matematyka dla przyrodni- ków (Ït/t), Wybrane rozdziały algebry i analizy matematycznej w elementarnym ujęciu (dla słuchaczy pierwszego roku, Ït/tE), Geometria różniczkowa (ÏtÊ/t), Równania różniczkowe (ÏtÊ/t). W roku akademickim Ï/Ït« nie prowadził zajęć, gdyż przebywał na stypendium w Paryżu już jako docent UW i pracownik WWP. W tym okresie miał wykłady na seminarium Jacques’a Hadamarda w Collége de France. Prace dyplomowe na stopień magistra matematyki wykonane pod kierunkiem doc. dr. A. Rajchmana były w kolejnych latach następujące: Z. Zalcwasser, Zastosowanie metody mnożenia szeregów trygonometrycznych do konstrukcji L. Maligranda, W. Piotrowski osobliwości Lebesgue’a (Ï;), I. Kantorowicz, O niezależności zmiennych ewen- tualnych [losowych] (Ït«),A.Margiewicz, O sumach niezależnych wielkości przypadkowych (Ït«), M. Basel, Zastosowanie łańcucha Markowa do zagadnienia o urnach (ÏtÏ), J. Rozencer-Kapłan, Zaostrzenie prawa wielkich liczb a gra losowa (ÏtÏ), Sz.Krasnobroder, Stosowanie zaostrzonego prawa wielkich liczb (tw.Mazurkiewicza–Chinczyna) do dowodu przykładów prof. Sierpińskiego i Lebesgue’a liczby absolutnie normalnej (Ït),A. Banasiński, O zwykłym prawie wielkich liczb (ÏtÊ). Prowadził też seminarium dla studentów starszych roczników z wybra- nych zagadnień teorii funkcji zmiennej rzeczywistej i rachunku prawdopodo- bieństwa, a także seminarium dla doktorantów z rachunku prawdopodobień- stwa. Uczestnikiem tego seminarium był m.in. Wacław Kozakiewicz.B Jako asystent został od Ï września Ït roku przeniesiony na emeryturę. W piśmie do mecenasa Leona Berensona8 z Ï listopada ÏtE roku Rajchman pisał (zob. [Rþ, str. 8–Ç]): Dla dokładności określenia mej sytuacji formalno-prawnej dodam – choć to zapewne jest bez znaczenia – że wysłużywszy na Uniwersytecie Warszawskim z górą Ï lat jako asystent zostałem od dnia ÏIX Ït (a więc od roku z górą) emerytowany. Dla ścisłości dodam, że o tym, że prowadzę wykłady zlecone na Uniwersytecie został oûcjalnie powiadomiony Państwowy Zakład Emerytalny, który pomimo tego nie obciął mi emerytury, gdyż suma mej emerytury i wyna- grodzenia za wykłady zlecone nie osiąga kwoty, którą pobierałem dawniej jako asystent Uniwersytetu. Brał udział w Pierwszym Wszechzwiązkowym Zjeździe Matematyków, który odbył się w dniach – czerwca Ït« roku w Charkowie w ZSRR, gdzie oprócz niego z Polski uczestniczyli Antoni Przeborski, Jerzy Spława-Neyman i Miron Zarycki i gdzie czerwca wygłosił odczyt Quelques remarques sur le théorème Young–Hausdorò–Riesz (Kilka uwag o twierdzeniu Younga–Hausdoròa– –Riesza) [RB¨; Ë¨Ë, str.Ë8, qB]. Treścią tego odczytu była praca [Rq8]. W zjeździe uczestniczyło ponad czterystu uczestników (zarejestrowanych w [Ë¨Ë, str. qþÇ– –qBÇ] było ;Ï osób), w tym z zagranicy, poza powyżej wymienionymi Polakami także J. Hadamard, E. Cartan, P. Montel,A. Denjoy i S.Mandelbrojt z Francji, W. Blaschke, O. Blumenthal z Niemiec, H. D. Ursell z Anglii,E.Lejneck z Łotwy.Ç

B Wacław Kozakiewicz (ÏÏÏ–Ï), polski matematyk, ur. w Warszawie, zm. w Montrealu w Kanadzie. Zajmował się rachunkiem prawdopodobieństwa (zob. [Ç¨, ËË8]). 8 Leon Berenson (ÏÊÊ–ÏÏ), warszawski adwokat, obrońca w licznych procesach politycznych PPS-u. Ç W pierwszym numerze Biuletynu I Vsesojuznyj Sjesd Matematikov v Kharkove [Pierwszy Wszechzwiązkowy Zjazd Matematyków w Charkowie], Gos.Izd. Ukrainy, Kharkov Ït«, Ï– Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) t

Zdecydowana większość uczestników pochodziła z ZSRR, wśród któ- rych byli m.in. N. I. Akhiezer, N. K. Bari, S. N. Bernstein, N. G. Czebotariew, N. M. Giunter,D. A.Grawe, D. F.Jegorow, L. W.Kantorowicz,A. N. Kołmo- gorow, M. G. Krein, I. A.Lappo-Danilevskij,A. A.Markow,D. E. Mieńszow, G. W.Pfeiòer, L. S. Pontrjagin, O. Ju. Schmidt,D. M. Sincow, W. A. Tartakow- ski i M. Ja. Wygodskij. Zjazd był połączony z obchodami pięćdziesięciolecia istnienia Charkowskiego Towarzystwa Matematycznego. Rajchman na tym zjeździe spotkał Ninę Karłowną Bari (ur. E(Ï) XI Ï«Ï w Moskwie – zm. tragicznie Ï VII ÏEÏ), studentkę Mieńszowa, z którą następnie korespondował, nie zważając na utrudnienia i nieregularną łączność pocztową. Bari przewodniczyła sekcji II. Teoria funkcji i teoria szeregów, w której Rajchman miał swój odczyt. W Miesięczniku Literackim Rajchman zamieścił informacje o kongresie w Charkowie [R þ]. Dowiadujemy się z niego, że « czerwca Ït« roku przejeż- dżali przez Warszawę czterej francuscy uczestnicy zjazdu: Jacques Hadamard, Paul Montel,Arnaud Denjoy i Szolem Mandelbrojt, którzy zatrzymali się w War- szawie, a odbierał ich na dworcu Wacław Sierpiński. Odnotujmy jeszcze, że na stronie internetowej http://persons-info.com/ persons/RAIKHMAN_Aleksandr znaleźliśmy zdjęcie Rajchmana. Wydawało nam się, że jest to jego zdjęcie ze zbioru zdjęć uczestników tego Kongresu, gdyż znajdujemy tutaj również zdjęcia wielu matematyków z Francji i Niemiec obecnych na Kongresie. Po umieszczeniu tego zdjęcia Rajchmana w drugiej wersji manuskryptu i przesłaniu tekstu do pani Balińskiej otrzymaliśmy stanowcze zaprzeczenie, jakoby na zdjęciu był Aleksander Rajchman. Usunęliśmy więc to zdjęcie, ale informację pozostawiamy.Pani Balińska obiecała spróbować odszukać zdjęcie Aleksandra Rajchmana. W latach Ït«–Ït redagował dział zadaniowy czasopisma Mathesis Pol- ska, zamieszczając wiele własnych, interesujących problemów. Opublikował w tym czasopiśmie pięć swoich prac matematycznych [RÇ,R,Rq¨,Rq ,Rqþ]. Tutaj też znajdujemy opis Kongresu w Charkowie [R B].

(po rosyjsku) z Ï« kwietnia Ït« roku, na stronach – znajdujemy wykłady dziesięciu obcokra- jowców: W. Blaschke, O. Blumethal,E. Borel, T. Carleman,E. Cartan,A. Denjoy, J. Hadamard, L. Lichtenstein, P. Montel, J. Neyman. Z opisu Rajchmana [R B] wynika, że Lichtensteina nie było na Kongresie, natomiast kwestia obecności Borela i Carlemana nie jest jasna. Opis tej uroczystości w Warszawie przy ul. Muranowskiej Ï, w domu, w którym urodził się Benoit Mandelbrot w Ï roku, wraz ze zdjęciem, na którym możemy znaleźć m.in. J. Hada- marda, A. Denjoy, P. Montela i S.Mandelbrojta, umieszczony jest w książce Benoita Mandelbrota, he Fractalist: Memoir of a Scientiûc Maverick, Pantheon Books «Ï, na stronach –Ê (zdjęcie na str. ). Zdjęcie to mamy też w książce V.Maz’ya and T. Shaposhnikova, Jacques Hadamard, A Universal Mathematician,AMS, Providence ÏÊ, strona ÏÊE. L. Maligranda, W. Piotrowski

Uczestnicy Zjazdu Pracowników Kultury we Lwowie w maju ÏtE rokuË¨

Rajchman był także współpracownikiem redakcji tygodnika Oblicze Dnia (pismo komunistów i socjalistów, ukazywało się od lutego do lipca ÏtE roku). Referowało ono w numerze z czerwca ÏtE roku na stronie E dość szczegóło- wo Zjazd Pracowników Kultury,ËË który się odbył we Lwowie w dniach ÏE i Ï; maja ÏtE roku. Tam też znajduje się zdjęcie uczestników zjazdu, na którym jest Aleksander Rajchman z żoną Wiktorią. Studentami i najbliższymi współpracownikami Rajchmana byli Antoni Zygmund (Ï««–Ï), Zygmunt Zalcwasser (ÏÊÊ–Ït), Wacław Kozakiewicz (ÏÏÏ–Ï), Stanisław Saks (ÏÊ;–Ït) i Halina Milicer-Grużewska (Ï«Ï–ÏÊÏ). Aleksander Rajchman miał też kontakt matematyczny z Sierpińskim i Mazur- kiewiczem w związku z ich wspólnymi zainteresowaniami funkcjami zmiennej rzeczywistej. Rajchman opiekował się lub był promotorem trzech prac doktorskich na UW. Doktorat Antoniego Zygmunda nosił tytuł O metodzie Riemanna w teorii szeregów trygonometrycznych, gdzie formalnym promotorem był Stefan Ma- zurkiewicz, a faktycznym opiekunem –Aleksander Rajchman (data promocji t XI Ït, zob. [8, str.Ë¨B–Ë¨8]). To właśnie Rajchman wprowadził Zygmunda w teorię szeregów trygonometrycznych.

Ë¨ Marta Balińska twierdzi, że trzeci mężczyzna stojący w pierwszym rzędzie od lewej (z laską w ręku) to właśnie Aleksander Rajchman. Od niego na lewo siedzą: Aleksander Wat, nn, Wanda Wasilewska i Władysław Broniewski. ËË Bywał też nazywany Drugim Antyfaszystowskim Kongresem Kultury Polskiej, Zjazdem Pracowników Kultury w Obronie Pokoju oraz prokomunistycznym Kongresem Pracowników Kultury. Zjazd ten był zjazdem polskich, białoruskich, ukraińskich i żydowskich pracowników kultury o komunistycznej orientacji. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«)

Promocja pracy doktorskiej Zygmunta Zalcwassera O osobliwościach funkcji ciągłych zmiennej rzeczywistej odbyła się « stycznia ÏÊ roku (zob. [8, str. ËËB]); promotorami byli W. Sierpiński i A. Rajchman. Wreszcie doktorat Wacława Kozakiewicza został zakończony w ÏtE roku, a promotorami byli S.Mazurkiewicz i A. Rajchman (zob. [8, str.ËB]). Uczennicą Rajchmana była też Halina Milicer-Grużewska (ur.Ït II Ï«Ï – zm. Ï I ÏÊÏ w Sarnen, Szwajcaria), zajmująca się zastosowaniami rachunku prawdopodobieństwa i statystyką matematyczną oraz równaniami różniczkowy- mi. Zbierała ona materiały o Rajchmanie, jednak nic nam nie wiadomo o losach jej opracowania ani o jej materiałach. Monumentalne dzieło Zygmunda Trigonometric Series [Ëþ] dedykowane jest pamięci nauczyciela A. Rajchmana i ucznia J. Marcinkiewicza. Rajchman w czasie okupacji niemieckiej przebywał w Warszawie. Wiosną, w kwietniu Ï« roku do mieszkania Rajchmanów przy ul. Zajęczej ; m. Ï wkroczyło Gestapo i Aleksander Rajchman został aresztowany. Nie wiadomo tylko, czy aresztowany był jako Żyd, czy jako komunista, a może jako wykła- dowca na uniwersytecie. Wydaje się nam, że zgubiła go albo przynależność do grupy profesorów uniwersyteckich (por. też [, str. Bq]), albo bycie komunistą. Rajchman przetrzymywany był początkowo w więzieniu śledczym przy Al. Szucha, a następnie przewieziono go do obozu koncentracyjnego w Sach- senhausen-Oranienburg. Do obozu przybył maja Ï« roku i otrzymał numer obozowy «Ê. Tam zmarł ; czerwca Ï« roku.Jego zgon jest też odnoto- wany w [ÇB; , str. BþÇ]. Akt zgonu znajduje się w Urzędzie Stanu Cywilnego w Oranienburgu (zob. [ ]). Szczegółów przyczyny śmierci nie da się ustalić. W aktach zgonu często wpisywano nieprawdę. Niewykluczone, że mógł umrzeć z wycieńczenia. W Ï roku pojawiły się nieprawdziwe informacje, że Rajchman zginął w obozie koncentracyjnym w Dachau. Informacje takie znajdujemy w liście W. Sierpińskiego do A. Denjoy, opublikowanym przez P.Montela w [q, str. qÇ] oraz na listach strat osobowych matematyki polskiej, publikowanych w pierwszych tomach wznowionych bezpośrednio po wojnie czasopismach: Victimes de la guerre,Fund.Math. tt (Ï), str. v oraz Ann. Soc. Polon. Math. ÏÊ (Ï), str. iii. Niestety, ta błędna informacja była wielokrotnie powielana, na przykład w [Ë, str. Ç ; q, str. q; B , str. þ ]. W książce [8], wydanej w Londynie w Ï;« roku, znajdujemy list generała Grota-Roweckiego pisany t« stycznia ÏÏ roku do generała Sosnkowskiego z informacją na stronie t, że dr Aleksander Rajchman, docent Uniwersytetu Warszawskiego został zamordowany w Oświęcimiu.Pani Balińska w swojej książce [, str. B ] cytuje tę informację, jednak poddaje pod wątpliwość jego E L. Maligranda, W. Piotrowski pobyt w Oświęcimiu. Dokument [ ] obala te dwie informacje oraz ostatecz- nie rozstrzyga, że śmierć Rajchmana nastąpiła ; czerwca Ï« roku w obozie Sachsenhausen-Oranienburg. Żona Aleksandra Rajchmana, Wiktoria Elwira Rosińska (w dokumentach występuje także jako Rossińska) urodziła się lipca ÏÊÊ roku w Petersburgu w paraûi św.Katarzyny w polskiej rodzinie Herkulana i Marii z domu Sojdojew- skiej. Taką informację znajdujemy w akcie ślubu [Ë], gdzie zanotowano, że ślub kościelny odbył się t lipca ÏÏ roku w Warszawie i Aleksander miał t lata, Wiktoria zaś lat, a świadkami byli Henryk Józef Lange i Władysław Kowalski. Ten rok urodzenia znajdujemy też w wielu innych miejscach, jak na przykład w [, str. qBÇ; ¨, str. BË; q , str. 8].Jednak w akcie zgonu Wiktorii [qB] z Ï roku zamiast roku ÏÊÊ wpisany jest rok ÏÊ oraz nazwiska jej rodziców: Władysław Rosiński i Maria Rosińska z domu Sandojerska.Prawdopodobnie urzędnik niewyraźnie napisał Ê, a maszynistka wypisująca akt zgonu postawiła . Nie umiemy objaśnić, dlaczego imię ojca i nazwisko matki pojawia się w dwóch różnych formach: Herkulan i Władysław oraz Sodojewska i Sandojerska. W Ï« roku przyznano jej stypendium Hipolita Wawelberga. W latach Ï«/E–Ï«;/Ê studiowała (jako studentka nadzwyczajnaË) matematykę i ûzykę na UJ (informacja za [q ]). Następnie wyjechała do Paryża, gdzie uzyskała dyplom Sorbony. Po przyjeździe do Warszawy pracowała jako nauczycielka w szkołach średnich, ucząc w różnych szkołach prywatnych, m.in. w Gimnazjum Żeńskim Zarządu Głównego Związku Zawodowego Nauczycieli Polskich Szkół Średnich (ul. Polna t). W ÏÏ roku została żoną Rajchmana, ale małżeństwo było bezdzietne. Podobnie jak mąż, brała udział w działalności komunistycznej, wspierając go i uczestnicząc w różnych wydarzeniach społecznych. Po aresztowaniu Rajchmana przez Gestapo w Warszawie ukryta została u Sióstr Ur- szulanek przy ul. Gęstej Ï, gdzie wraz z siostrą męża, Heleną Radlińską przeżyła okres wojny. Po spaleniu klasztoru podczas Powstania Warszawskiego obydwie znalazły się w obozie przejściowym w Pruszkowie, a następnie w Łodzi. Po wojnie pracowała tam jako bibliotekarka w Instytucie Filmowym. Mieszkała przy ul. Roosevelta ;, gdzie zmarła lutego Ï roku (zob. [qB]). Pochowana została na Starym Cmentarzu przy ul. Ogrodowej (kw. tt, rz. V, nr ). Od roku ÏE miejsce nie było opłacone, wskutek czego w ÏÊ roku stanął tam inny nagrobek.

Ë Na UJ istniały wówczas trzy kategorie studentek: zwyczajne, czyli pełnoprawne, mające możliwość uzyskiwania stopni naukowych, nadzwyczajne – nie posiadające austriackiej matury i obywatelstwa i hospitantki – absolwentki żeńskich pensji i kursów uzupełniających. Poszczegól- ni profesorowie mogli dopuszczać do swoich wykładów także kobiety, ale te, nie mając matury, nie mogły studiować normalnym trybem, tylko stawały się słuchaczkami. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;

Aleksander Rajchman był członkiem Polskiego Towarzystwa Matematycz- nego (ÏÏ–Ït), Towarzystwa Ekonomistów i Statystyków Polskich (Ït;) oraz Polskiego Towarzystwa Statystycznego (ÏtÊ–Ït). W okresie ÏtÊ–Ït piasto- wał funkcję delegata do Rady PTS z ramienia Sekcji Statystyki Matematycznej. q. Działalność społeczna i polityczna Rajchmana W Paryżu A. Rajchman zetknął się z Henrykiem Lauerem, dobrze zapo- wiadającym się matematykiem o wyraźnych poglądach socjalistycznych. Znajo- mość ta spowodowała zaangażowanie się ideowe Rajchmana w kierunku lewico- wym i rewolucyjnym. Już w ÏÏ« roku jego działalnością polityczną zainteresowa- ła się policja francuska. W raporcie z ; grudnia czytamy (zob. [, str. Bþ–BB]):

Najmłodszy syn wreszcie, Aleksander, studiujący w Paryżu i mieszkający z rodzicami, jest zdeklarowanym intelektualistą anarchistą. Głosi teorie skrajnie antyburżuazyjne, próbuje zyskiwać gorliwych zwolenników wśród swoich ko- legów i udziela bezpłatnych lekcji polskim robotnikom, którzy uczęszczają do Czytelni przy ulicy Haut-Pavé!

Za pośrednictwem Lauera zapoznał się Rajchman z Hugonem Steinhau- sem, który tak go scharakteryzował (zob. [qÇ, str. ]):

Był wojującym komunistą. Miewał dość niezwykłe pomysły – np. pewnego razu zażądał od związku docentów, żeby przyłączyli się do strajku organistów i dzwon- ników kościelnych (...) Jeden z takich pomysłów naraził go na dochodzenie dyscyplinarne, ale Rajchman nie uznał kompetencji komisji dyscyplinarnej, bo według ustawy była ona właściwa tylko dla profesorów.

Nie będąc, podobnie jak jego żona Wiktoria, członkiem Komunistycznej Partii Polski, współpracował z nią, używając pseudonimu Olek. Przyjaciele nazywali go Olo. W Ï roku został zaproszony do współpracy z redakcją Miesięcznika Literackiego, kierowanego przez Aleksandra Wata. Miesięcznik ukazywał się w okresie Ï–ÏtÏ. Rajchman zamieścił w nim m.in. sprawozdanie z pobytu w Charkowie [R þ].Jednak w ÏtÏ roku redakcję tego pisma aresztowano na dwa miesiące, a pismo przestało się ukazywać. Po zamknięciu pisma współ- pracował z Watem nad stworzeniem nowego pisma lewicowego, konsultując projekt z Próchnikiem (zob. [qþ, str. ]). Przystąpił także do grupy działaczy Międzynarodowej Organizacji Pomo- cy Rewolucjonistom (tzw. MOPR), skupionej wokół pisma Oblicze Dnia. Wziął udział wraz z żoną w Drugim Zjeździe Pracowników Kultury we Lwowie ÏE–Ï; Ê L. Maligranda, W. Piotrowski maja ÏtE roku. Był w gronie sygnatariuszy, którzy w maju ÏtE wysłali depeszę wyrażającą solidarność z proletariatem Lwowa w związku z krwawymi zajściami w czasie manifestacyjnego pogrzebu zabitego przez policję bezrobotnego. Brał także udział w Warszawie w rozmowach prowadzonych przez przed- stawiciela Światowego Kongresu Pokoju, motywując potrzebę i celowość organizacji polskiego kongresu pokoju. Był jednym z współorganizatorów (ÏtE) Krajowego Komitetu Pokoju przy Zarządzie Głównym Ligi Obrony Praw Czło- wieka i Obywatela (rozwiązanego przez władze w Ït; roku). Marta Balińska w książce [, str. Bq] tak opisuje poglądy polityczne Alek- sandra: Co się tyczy poglądów politycznych,Aleksander był trockistą, co w Komuni- stycznej Partii Polski znaczyło: antystalinowcem. „Olo” był przede wszystkim absolutnym opozycjonistą systemu stalinowskiego. W Ït roku opublikował ideową broszurę [R 8], postulującą włączanie młodzieży żydowskiej, która w przyszłości miałaby stworzyć silną żydowską klasę robotniczą, do pracy ûzycznej w przemyśle. W niej to czytamy (zob. [R 8, str. –q]): Jedynym krajem, jedynym miejscem, które umożliwia Żydom przejście do pracy, a zarazem wrośnięcie we wszelkie gałęzi gospodarstwa i przemysłu – jest Palestyna. i dalej na stronach E i ;: Szczęścia na świecie jest mało – przeto mamy większą armię nieposiadających i małą garstkę posiadaczy, korzystających z bogactw świata. (...) Kapitał skon- centrowany w rękach garstki powoduje nędzę i biedę dla przeważającej części ludzkości. (...) taki system życiowy powinien zniknąć, a na jego gruzach powinien powstać system oparty na równości społecznej. W artykule [R ] z kwietnia ÏtE roku Rajchman, jako docent Uniwersyte- tu Józefa Piłsudskiego (ówczesna nazwa Uniwersytetu Warszawskiego), opisuje sytuację na wyższych uczelniach: A to, co się dzieje obecnie w szkołach wyższych, to nie walka „chrześcijan” z „żyda- mi”, ani „endeków” czy „oenerowców” z „sanacją”, to – w istocie rzeczy – a istota rzeczy decyduje, nie pozory – fragment poważniejszej bitwy: bitwy faszyzmu z antyfaszyzmem (...) Rzeczą wybitnie zawstydzającą dla personelu wykładające- go szkół wyższych jest fakt, że studenci muszą własnemi siłami organizować – mniejsza o to czy bardziej czy mniej – skuteczną samoobronę przeciw burdom faszystowskim. Wszak dla każdego, kto się bliżej zetknął z życiem szkoły wyższej, jest rzeczą zupełnie jasną, że zdecydowane zachowanie się władz akademickich Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«)

i personelu wykładającego z łatwością stworzyłoby warunki normalnej pracy dla chcących pracować studentów. Stworzenie takich warunków jest nietylko obo- wiązkiem obywatelskim, obowiązkiem względem nauki i t. d., ale obowiązkiem elementarnym, obowiązkiem prawnym wobec studentów, którzy płacą za naukę.

Dwa miesiące później w [Rþ¨] stwierdził:

Uczony-twórca w swojej dziedzinie stanowi odrębny typ kulturalny.Otóż dla tego typu kulturalnego społeczeństwo polskie nie posiada odpowiedniej roli społecznej. I gdzie indziej zresztą nader rzadkie są stanowiska i funkcje za- wodowe dla uczonych-twórców, w Polsce niema ich wcale. Nic to dziwnego: z punktu widzenia nietylko obecnych wymagań społeczeństwa polskiego, ale i najistotniejszych warunków jego bytu, uczony-twórca jest typem zupełnie bezu- żytecznym. Mówiąc, że uczony-twórca jest dziś w Polsce życiowo „bezużyteczny” nie powiedzieliśmy jeszcze wszystkiego. W istocie bowiem uczony-twórca jest w dzisiejszych czasach najniebezpieczniejszym [podkr. autorów] człowiekiem dla wszelkiego ustalonego porządku – społeczno-prawnego, społeczno-moralnego, ekonomicznego, religijnego.

Pod koniec października ÏtE roku Rajchman opublikował, w lewico- wym Dzienniku Popularnym, list potępiający ekscesy antysemickie na wyższych uczelniach i bierność władz w tej sprawie [RþË]. Winą za ciągłe zaburzenia obarczył on władze akademickie, profesorów i MWRiOP. Opisał trzyetapo- wy przebieg burd, którym sprzyja bierna postawa kadry nauczającej. Według Rajchmana, w pierwszej fazie zostają ukarani przez rektoraty nie głosiciele antysemickich haseł, lecz ich przeciwnicy (socjaliści, komuniści), a w drugiej kolejności młodzież narodowa żądająca od Żydów zajęcia miejsc po lewej stronie sal. Władze akademickie nie reagują na skargi składane na studentów (nawet przez wykładowców), a profesorowie zdają się niczego nie dostrzegać. Kolejny etap to triumf awanturników. Zdaniem Rajchmana, „obrona własnego honoru” nakazuje wykładowcom przerwanie milczenia i czynne wystąpienie przeciw tej sytuacji na uczelniach. Głos doc. Rajchmana spotkał się z reakcją ze strony władz UJP i od listopada ÏtE roku został zawieszony jego wykład z rachunku prawdopodobieństwa, a przeciw niemu wszczęto postępowanie dyscyplinarne za naruszenie ustawy o szkołach akademickich. Po jego zawieszeniu grupa matematyków (Koźniew- ski, Lindenbaum, Lubelski, Poprużenko, Saks, Szmuszkowicz, Waraszkiewicz, Zalcwasser) napisała list protestacyjny. Sprawa listu i zawieszenie wykładowcy była szczegółowo referowana na łamach Dziennika Popularnego (w numerach z Ê, i t listopada i ÏÊ grudnia ÏtE roku oraz z Ï i Ï stycznia oraz Ï lutego Ït; roku). Korespondencja Rajchmana z władzami uczelni, adwokatem, stu- E« L. Maligranda, W. Piotrowski dentami i innymi osobami w tej sprawie została opublikowana w pracy [Rþ] (zob. też [ ]). Tam też w liście do mecenasa Leona Berensona z Ï XI ÏtE roku Rajchman stwierdza (zob. [Rþ, str. Ç]): Dziś, po dwutygodniowym przeszło namyśle – po wielokrotnym dyskutowaniu słów za słowem tego listu, po zebraniu szeregu dokumentów, ilustrujących jego treść nie mam z tego „listu” bodaj że nic do ujęcia, raczej sporo do dodania, do dodania w kierunku mocniejszego jeszcze obciążenia władz akademickich niektórych szkół wyższych. Steinhaus pisze (zob. [qq, str. Ë þ]): (...) dużo racji miał Aleksander Rajchman, kiedy w tygodniku politycznym napi- sał, że wina za ekscesy spada na profesorów. Postanowiono oddać go za to pod sąd dyscyplinarny; sąd jednak nie mógł uznać swej kompetencji, gdyż ustawa nie obejmowała docentów. Wobec tego zwrócono się do Rajchmana z prośbą o zgodę, żeby go sądzono na podstawie statutu dysciplinarnego obowiązującego profesorów.Oczywiście Rajchman nie zgodził się na to i blamaż był kompletny. W Ït; roku nastąpił przełom w poglądach komunistycznych Rajchmana. Przyczyny tego faktu poznajemy z relacji Feliksa Bachracha, komunisty [Ç]: Poznałem go w Paryżu przez Popławską, która tam studiowała. Rajchman był profesorem Wszechnicy, matematykiem, studiował na Sorbonie. Poznałem także jego późniejszą żonę, także matematyczkę – Wikę Rosińską. Rajchman był prawdziwym komunistą. Dlaczego ja o nim mówię. Rajch- man był bardzo poważnym komunistą. W Ït; roku wraz z żoną pojechał na kilka miesięcy do Kijowa. Wraca stamtąd – ja go nie poznaję. Bardzo wymyśla pod adresem partii radzieckiej, że staczają się w bagno itp. Odszedł od nas. Był bardzo rozżalony.My wszyscy przeklinaliśmy go, wymyślaliśmy, że on jest renegatem. Ale to tak nie było. On miał wtedy rację.Gdy Stalin zaczął robić „akcje” on był na miejscu i widział to i to go bardzo rozżaliło. Potępiliśmy go wszyscy, nie rozumieliśmy go wówczas. Mimo tego, że radykalnie zerwał z komunistami, działalność polityczna ciągnęła się za nim i być może była przyczyną uwięzienia na początku wojny przez Niemców, a w konsekwencji – jego śmierci.

. Dorobek naukowy Rajchmana Rajchman opublikował ponad czterdzieści prac naukowych, w tym sześć wspólnych: trzy z Zygmundem i po jednej z Fogelsonem, Lauerem i Saksem. Zajmował się teorią szeregów trygonometrycznych, szeregów Fouriera, teorią Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) EÏ funkcji zmiennej rzeczywistej, rachunkiem prawdopodobieństwa i statystyką matematyczną. Rajchman o szeregach trygonometrycznych dowiedział się od H. Stein- hausa w ÏÏ roku w Paryżu. Steinhaus pisze (zob. [qq, str. 8]):

Poznałem Henri Lebesgue’a, chodziłem na wykłady Borela i Picarda. Był wówczas w Paryżu Henryk Lauer i Aleksander Rajchman, obaj z Warszawy. Rajchman dowiedział się w Ogrodzie Luksemburskim ode mnie, co to są szeregi trygonometryczne, a także o słynnej pracy Riemanna sprzed E« lat.Jeszcze dziś moż- na czytać w Polsce zwrot „Riemanna zasada lokalizacji”, jak gdyby Riemann używał tej nazwy. Rajchman usłyszał ją ode mnie i nie wiedział, że to ja ją wymyśliłem.

W zakresie szeregów trygonometrycznych i teorii funkcji główne wyniki Rajchmana zostały omówione przez A. Zygmunda [qÇ] (zob. też [ËË¨, ËË ]). Ponadto rezultaty Rajchmana i Zygmunda cytowane są w książkach Zygmun- da [Ëþ] i homsona [ËËË, str. qÇ ], a także w wielu innych. Mamy tutaj teorię Rajchmana formalnego mnożenia szeregów trygonometrycznych (zob. [Ë, str. 8–ÇË; Ëþ, str. qq¨–qq]) oraz nierówności Rajchmana i Rajchmana–Zyg- munda (zob. [ËËþ, str. Ë; Ë, str. Ç; Ëþ, str. qþq]). Przytoczmy tylko jeden z pierwszych rezultatów Rajchmana z [R ], gdzie buduje on szeregi zbieżne na pewnych podzbiorach i rozbieżne na ich dopełnie- niach (zob. [Bþ] oraz [Ëþ, str. qq8]). Twierdzenie .Ë (Rajchman ÏÏÊ). Dla dowolnego domkniętego π-okresowego podzbioru R istnieje szereg trygonometryczny ze współczynnikami zbieżnymi do zera, który jest zbieżny w tym zbiorze i rozbieżny w jego dopełnieniu. Kac w artykule o Steinhausie stwierdza (zob. [BB, str. þ8 ]):

Steinhaus jako pierwszy podał przykład szeregu wszędzie rozbieżnego, którego współczynniki zbiegają do zera oraz, bardziej godny uwagi, przykład szeregu trygonometrycznego, który jest zbieżny w jednym przedziale i rozbieżny w innym przedziale.Przykład ten doprowadził Aleksandra Rajchmana do zbudowania teorii formalnego mnożenia szeregów trygonometrycznych, i to Rajchman zain- teresował Zygmunda tymi problemami.

Opowiemy teraz bardzo skrótowo o rezultatach Rajchmana związanych z tzw. miarami Rajchmana i z mocnym prawem wielkich liczb Rajchmana. Wspomnimy też o jego rezultatach z innych dziedzin matematyki, o jego po- lemice z ekonomistą Michałem Kaleckim oraz o jego pracach ze statystyki matematycznej i z matematyki ubezpieczeniowej. E L. Maligranda, W. Piotrowski

W analizie harmonicznej używane są rezultaty dotyczące miary Rajchma- na, twierdzenia Bari–Rajchmana o jednoznaczności zbioru Cantora, zbiorów Rajchmana i algebr Rajchmana. Skończona miara borelowska µ na T (T R Z lub ¨, Ë ) jest miarą Rajchmana, jeżeli transformata Fouriera–Stieltjesa µˆ n eπintdµ t dąży = ~ T[ ) do zera w nieskończoności, tzn. lim n µˆ n ¨. Ta klasa była badana po raz pierwszy przez Rajchmana w pracy [RB] z Ï roku(. Z)tw=ie∫rdzenia Rie(m)anna– S S→∞ –Lebesgue’a otrzymujemy, że wszystkie miar(y ab) =solutnie ciągłe względem miary Lebesgue’a są miarami Rajchmana. W ÏÏE roku Mieńszow [ÇÇ] jako pierwszy skonstruował przykład singu- larnej miary Rajchmana (zob. też [Ë, str. –þ; Ëþ, str. q Ç–q ]). Była to „Ï/–Ï/t modyûkacja” miary Cantora–Lebesgue’a. Z drugiej strony miara Cantora–Lebesgue’a jest ciągła i nie jest miarą Rajchmana. F. Riesz (ÏÏÊ) skon- struował tzw. iloczyny Riesza, podając przykład ciągłej miary, która nie jest miarą Rajchmana i zapytał się, czy każda miara Rajchmana jest ciągła. W Ï« roku Neder [þ] wykazał, że jest to prawda. Pewne rezultaty dotyczące miary Rajchmana zostały udowodnione przez Rajchmana w jego pracach [RË¨, Rq, RB] (z pewnymi uzupełnieniami Haliny Milicer-Grużewskiej w [Ë–q]).

Twierdzenie . (Rajchman). (a) Jeżeli µ jest miarą na T i limn µˆ n ma granicę, to limn µˆ n ma tę samą granicę. →−∞ ( ) →∞ ( ) (b) Jeżeli µ jest miarą na T i limn µˆ n ¨ lub limn µˆ n ¨, to µ

jest miarą Rajchmana. →−∞ →∞ (c) Miara absolutnie ciągła względem mi(ary) R=ajchmana jest mi(arą) R=ajchmana. W szczególności, jeśli µ jest miarą Rajchmana, to µ jest też miarą Rajchmana. S S Rezultaty powyższe są cytowane kolejno w książkach [þ, str. q, jako twierdzenie Rajchmana; BË, str.ËBq, (a) jako twierdzenie Grużewskiej i Rajch- mana; B, jako twierdzenie Rajchmana; 8þ, str. 88–8Ç, (c) jako twierdzenie Mi- licer–Grużewskiej] oraz w pracy [88, str. Ë B, (b) i (c) jako twierdzenie Rajch- mana].

Ponadto Rajchman w [RB] stwierdza, że jeżeli lim supn µˆ n ¨ dla miary µ na T, to lim sup µˆ n ¨. Rezultat ten istotnie uogólnili de n →∞ Leeuw i Katznelson w artykule [ÇË]. Twierdzenie . cytowane jeSst(w)Sks=iąż- →−∞ kach Nikolskiego [B, str. ¨], PS e(ller)Sa= [Ç, str. q8] i Grahama–McGehee [þ, str. 8–]. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) Et

Pojęcie miary Rajchmana zostało przeniesione też na grupy na przykład w pracy [ þ]. Miara Rajchmana na lokalnie zwartej grupie (abelowej lub zwartej) jest regularną miarą Borela, której transformata Fouriera–Stieltjesa dąży do zera w nieskończoności. Miary Rajchmana badano w wielu pracach. Prace, które mają w tytule słowo „miara Rajchmana” to na przykład [ , þ, Çq, Ç8, Ë¨q, ËË], przy czym praca przeglądowa [Çq] omawia teorię miar Rajchmana od roku Ï« do Ït roku. Inne prace używające miar Rajchmana to przykładowo [ 8,8q,8þ, 8B, ÇË, Ç].O zastosowaniach miar Rajchmana w teorii ergodycznej bądź teorii liczb i analizie możemy przeczytać w książkach [þq, Çþ]. Miary Rajchmana są ściśle związane ze zbiorami jednoznaczności. Zbiór A T nazywa się zbiorem jednoznaczności albo zbiorem U (U jak uniqueness), jeżeli zbieżność szeregu trygonometrycznego do zera w dopełnieniu zbioru A po⊂ciąga za sobą identycznościowe znikanie szeregu. W przeciwnym razie A nazywa się zbiorem wieloznaczności albo zbiorem M (M jak multiplicity). Oznaczmy przez i klasy zbiorów jednoznaczności i wieloznaczności odpowiednio. Struktura zbiorów jednoznaczności była badana intensywnie w latach ÏÏ«–ÏUt«Mprzez szkołę rosyjską Łuzina, Mieńszowa i Bari oraz szkołę polską Rajchmana, Zygmunda i Marcinkiewicza. Zbiory jednoznaczności są zwykle „małymi” zbiorami, tzn. każdy zbiór borelowski z ma miarę Lebesgue’a zero, jednak odwrotna implikacja nie jest prawdziwa. W ÏÏE roku Mieńszow [ÇÇ] wykazał, że istnieją zbiory domknięte miary LebesUgue’a zero, które nie są w . Bari i Zygmund udowodnili w Ït roku, że suma przeliczalnie wielu zbiorów z jest nadal w , natomiast niezależnie Bari i Rajchman (zob. [RË¨]), że zbióUr Cantora jest zbiorem jednoznaczności. Mamy zatem właściwe zawierania U U zbiory przeliczalne zbiory miary Lebesgue’a zero .

{ } ⊊ U ⊊ { } Twierdzenie .q (Bari i Rajchman ÏÏ–Ït). Istnieją doskonałe (niepuste) zbiory jednoznaczności. W szczególności, zbiór Cantora CË q jest takim zbiorem. Rajchman udowodnił nawet więcej, wprowadzaj~ąc w pracy [RË¨, str. Ç– –¨] tzw. H-zbiory. Zbiór E T jest zbiorem typu Hardy’ego–Littlewooda– –Steinhausa lub krótko H-zbiorem, jeżeli istnieje niepusty przedział I T i taki ⊂ nieskończony ciąg n¨ nË n liczb naturalnych N, że dla każdego k ⊂ przekrój nkE I (zob. też [þ, str. qËþ; 8q, str. Ë8; 8þ, str. qÇ–q; Ë¨Ç, str. ËÇ]). < < < ⋯ ( ) ∩ = ∅ Twierdzenie . (Rajchman Ï). Dowolny H-zbiór jest zbiorem jednoznaczno- ści. W szczególności, zbiór Cantora CË q jest zbiorem jednoznaczności.

~ E L. Maligranda, W. Piotrowski

Więcej o tej tematyce znajdziemy w pracach [q, ¨,B8–B,8 ,Ë¨Ç] oraz w książkach [ Ë, , 8¨, 8þ, , Ëþ].Odnotujmy jeszcze, że do tej pory nie znale- ziono charakteryzacji zbiorów i . W pracy [Bq] pojawiło się też pojęcie zbioru Rajchmana (zob. też [B,Ë¨q] i [þB, str.Ë]). Niech G będziUe niMeskończoną grupą abelową zwartą, a Γ jej grupą dualną. Wówczas zbiór E Γ nazywa się zbiorem Rajchmana, gdy dla każdej takiej miary borelowskiej µ na G, że supp µˆ E jej transformata Fouriera– –Stieltjesa µˆ znika w nieskończono⊂ści. Mamy także pojęcie algebry Rajchmana (z⊂ob. [þ8, þÇ, 8, 8Ç]). Algebra Rajchmana stowarzyszona z grupą lokalnie zwartą deûniowana jest jako zbiór wszystkich elementów, których algebra Fouriera–Stieltjesa znika w nieskoń- czoności. Jest to domknięty i dopełnialny ideał w algebrze Fouriera–Stieltjesa zawierający algebrę Fouriera (tj. algebra Fouriera–Stieltjesa generowana przez elementy o nośnikach zwartych), tzn. istnieje ciągła projekcja z niej na ten ideał. W przypadku abelowym, algebry Rajchmana można identyûkować z algebrą Rajchmana miar na grupie dualnej. Takie miary, jak widzieliśmy, są badane w klasycznej analizie harmonicznej. W przypadku niekomutatywnym o takich algebrach Rajchmana niewiele wiadomo (zob. [þ8, þÇ]). Mnożenie formalne w sensie Riemanna i Rajchmana jest istotnym narzę- dziem w teorii jednoznaczności i wieloznaczności szeregów trygonometrycznych. Rezultaty Rajchmana o mnożeniu formalnym szeregów trygonometrycznych i szeregów potęgowych znaleźć możemy w książkach Zygmunda [Ë,Ëþ], Hardy’ego [B¨] i Zellera–Beekmanna [Ë¨] oraz w artykułach [qÇ, þ ]. Oprócz tych dwóch kierunków zainteresowań naukowych, Rajchman roz- patrywał niektóre szczegółowe zagadnienia z teorii różniczkowalności funkcji monotonicznych, pochodnych uogólnionych, zbieżności szeregów liczbowych i wyznaczników.Jak czytamy w książce Saksa (zob. [Ë¨þ, str. Ç ; Ë¨B, str. Ë]), ogólne konstrukcje funkcji ciągłych i rosnących w każdym przedziale z pochod- ną równą zero prawie wszędzie podali Denjoy w ÏÏ roku, Sierpiński w ÏÏE roku i Rajchman w ÏÏ roku w pracy [R8]. Rajchman w pracach [R8, R] oraz w pracy [RËË], wspólnej ze Stanisła- wem Saksem, szukał prostych dowodów twierdzenia Lebesgue’a o różnicz- kowalności prawie wszędzie funkcji monotonicznych. Niespodziewanie też w pracy [RËË] Rajchman i Saks podali nowy dowód tego twierdzenia, nie uży- wający lematu F. Riesza „o wschodzącym słońcu”, czyli bez funkcji maksy- malnej. Dowód ten znajdujemy też w książkach Titchmarsha [ËË, str. qþÇ] i Mikolása [¨, str.Ë¨B], natomiast informację o innym dowodzie twierdzenia Lebesgue’a w książkach Saksa [Ë¨B, str. þ¨; Ë¨8, str. ËËB] oraz w książce van Rooija i Schikhofa [Ë¨ , str.ËBÇ]. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) E

A oto jeszcze inne rezultaty Rajchmana w matematyce.Przypomnijmy, że funkcja f jest gładka w punkcie x¨ a, b , jeżeli f x h f x h f x lim ¨ ∈ ( ¨ ) ¨ ¨. h ¨ h ( + ) + ( − ) − ( ) Rajchman w artyku→le [Rþ] i Zalcwasser (zob. [ËËË, str.ËB=Ë; Ëþ, twierdzenie q.q, str. q]) udowodnili, że jeżeli funkcja f jest ciągła i gładka w przedziale a, b , to zbiór punktów E, w których pochodna f x istnieje i jest skończona, jest gęsty w a, b oraz jest mocy kontinuum w ka′żdym podprzedziale. Dalsze( bada)nia funkcji gładkich prowadził Zygmund w p(rac)y [Ëq] (zob. też [Ëþ, str. – þ]). ( R)ajchman w artykule [R ] rozważał też zbieżność bądź rozbieżność sum Riemanna funkcji f o okresie jeden i całkowalnej na przedziale ¨, Ë danych wzorem n Ë [ ] R f , x Ë f x k , n , n n − n N k ¨ ( ) = Q= + ∈ wykazując, że istnieje taka ograniczona funkcja mierzalna f na przedziale ¨, Ë , że zbiór punktów x, dla których sumy Riemanna Rn f , x nie są zbieżne do Ë [ ] całki ¨ f t dt, jest zbiorem wszędzie gęstym w ¨, Ë . Rezultat Rajchmana o rozbieżności był cytowany na przykład w pracy [ËË(q, twi)erdzenie D]. O po- zytyw∫nych( r)ezultatach dotyczących zbieżności su[m R]iemanna oraz o hipo- tezie Marcinkiewicza–Salema, wraz z literaturą, można przeczytać w artykule [Ç , str. ¨ –¨B]. Rajchman napisał dwie prace [Rq8,RqÇ] o szeregach ortogonalnych wzglę- dem dowolnego układu ortogonalnego. Niech φn będzie układem ortogonal- b nym w L a, b , natomiast an f f x φn x dx będą współczynnikami a { } Fouriera funkcji f LË a, b względem tego układu. W pracy [Rq8] Rajchman podał swój[dow]ód (używający(tw)ie=rd∫zenia(M.) Ri(esz)a o wypukłości logarytmicz- nej) nierówności H∈ausd[oròa–] Younga dla ograniczonego układu ortogonalnego. Jeżeli φn x M dla wszystkich n N, p Ë, i Ë p Ë p Ë, to dla dowolnej funkcji f Lp a, b zachodzi nierówność ′ S ( )S ⩽ < ∞ ∈ ∈ [ ] ~ + ~ = p Ë p ∈ [ an] f l p M f L . ′ ~ − Obecnie tę nierówność Zu{zasad( ni)}aZsię ⩽nieskomplikoY Y wanie z twierdzenia inter- polacyjnego Riesza–horina, gdyż operator liniowy T f x an f jest ograniczony między przestrzeniami T LË l i T L l, więc zachodzą nierówności ∞ ( ) = { ( )} ∶ → ∶ → p Ë p p Ë p p an f l p T f Lp T LË l T L l f L M f L . ′ ′ ~ −∞ − ~ ~ − Y{ ( )}Y = Y Y ⩽ Y Y → Y Y → Y Y ⩽ Y Y EE L. Maligranda, W. Piotrowski

W pracy [RqÇ] Rajchman wykazuje pewne możliwe odwrócenie twierdzenia Riesza–Fischera z Ï«; roku, w którym dla dowolnego układu ortonormalnego φn na ¨, Ë i dowolnego takiego ciągu liczb an , że n Ë an , istnieje taka funkcja f L ¨, Ë , że ∞ { } [ ] { } ∑ = < ∞ ∈ [ ] Ë

f x φn x dx an, n N. ¨ S ( ) ( ) = ∈ Wspomniane odwrócenie Rajchmana ma następującą postać. Korzystając z za- łożenia, że f L ¨,Ë an l , Rajchman w pracy [RqÇ] wskazał konstrukcję takiego układu ortonormalnego φ na ¨, Ë , że zachodzi powyższa równość. [ ] n W zaYkreYsie rac=huY{nku}Yprawdopodobieństwa i statystyki pierwsze prace powstały dopiero na początku la{t trzy}dzie[styc]h. Pierwszym zagadnieniem roz- patrywanym przez Rajchmana było prawo wielkich liczb (zob. [R,Rq¨,Rq]). Chociaż prace te zostały opublikowane w języku polskim, to dzięki recenzjom Wacława Kozakiewicza w Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, do- strzeżone zostały przez środowisko probabilistów. Mocne prawo wielkich liczb Rajchmana w artykule [Rq¨] ma słabsze założenia niż to, że zmienne losowe są parami niezależne – jak w klasycznym twierdzeniu Kołmogorowa z Ït« roku, dlatego wymaga drobnych wyjaśnień. Dwie zmienne losowe X i Y nazywają się nieskorelowanymi, gdy

E XY E X E Y .

Jeżeli X, Y są niezależnymi zmi( enn)y=mi( los)owy( mi) o skończonych wartościach oczekiwanych, to są one nieskorelowane. Z drugiej strony, istnieją nieskorelowane zmienne losowe, które nie są niezależne. Ë Ë Niech X t ¨ dla t ¨, i X t Ë dla t , Ë (lub ogólnie, X Ë przyjmuje wartości ¨ i Ë, każde z prawdopodobieństwem ) oraz niech Y rn X, ( ) = ∈ [ ) ( ) = ∈[ ] przy czym rn, n są funkcjami Rademachera. Wtedy zmienne losowe X i Y Ë = ⋅ są nieskorelowane, gdyż E X , E Y E rn X ¨ oraz ⩾ ( ) = ( ) = ( ⋅ ) = E XY E rn X E rn X ¨ E X E Y , ale nie są nieza(leżne,) = bow(iem⋅ ) = ( ⋅ ) = = ( ) ( )

Ë Ë P X ¨ i Y Ë ¨ oraz P X ¨ , P Y Ë P rn X . ( = = ) = ( = ) = ( = ) = ( ⋅ ) = Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) E;

Twierdzenie .þ (Rajchman ÏtÏ). Jeżeli Xn jest ciągiem zmiennych losowych parami nieskorelowanych o wspólnie ograniczonych wariancjach, to { } n Ë Zn n Xk E Xk k Ë = − ( ) są zbieżne prawie wszędzie do zera,Q=gdy n .

Twierdzenie .þ wraz z dowodem zn→al∞azło miejsce w monograûach z rachunku prawdopodobieństwa Chunga [þË, twierdzenie þ.Ë., str.Ë¨Ç–Ë¨], Kren- gela [8, twierdzenie Ë. , str.Ëþþ–Ëþ8] i Rao–Swia [Ë¨, twierdzenie , str. BË– –B]. Twierdzenie to odnotował też Fisz w swojej książce [þþ, str. B¨]. Rezultat Rajchmana wykorzystano do opracowania algorytmu obliczeniowego predykcji wartości genetycznej (ang. genetic value) wektorów pojedynczego nukleotydo- wego polimorûzmu (ang. single nucleotide polymorphism) w artykule [8] oraz w ugólnieniu procedury Kakutaniego podziału odcinka z pracy [ËËB]. W artykule przeglądowym, wydanym z okazji trzechsetlecia prawa wielkich liczb [Ë¨], wy- mieniony jest wynik Rajchmana. Twierdzenie Rajchmana było też uogólniane w pracy [ Ç] (zob. też [ ]). Osiągnięcia matematyczne Rajchmana weszły do historii matematyki, o czym świadczą opracowania historyczne i biograûczne [B,Ë¨,Ëq,Ë ,qË,q8,B,ÇB, Ç, Ë¨¨, ËË , ËË, Ë , Ëþ]. W pracy [Ç, str. qq¨] Mieńszow wśród matematyków polskich aktywnie pracujących w teorii funkcji, oprócz Rajchmana, wymienił Kaczmarza, Kuratowskiego, Marcinkiewicza, Saksa i Sierpińskiego. Rajchman polemizował w pracach [Rqq, RqB] z teorią koniunktury Mi- chała Kaleckiego. O co chodziło Rajchmanowi? Otóż najprostszy model ekono- miczno-matematyczny „cyklu budowy okrętów”TinbergenaËq doprowadził go do równania różniczkowego f t a f t θ , ′ przy czym a, θ są stałymi, a na(st)ępni= −e do( z−nale)zienia rozwiązań specjalnych postaci Aeαt sin βt γ , przy czym A, α, β, γ to stałe, a t – zmienna niezależ- na. Tinbergen stwierdza, że ogólne rozwiązanie uzyskujemy jako szereg tych ( − ) αn t Ë specjalnych rozwiązań f t n Ë Cne sin βnt γn . M. Kalecki w Ïtt ∞ = Ëq Jan Tinbergen (Ï«t–Ï)( ), hol= ∑enderski ekonomist(a i ekonom− e)tryk w ÏE roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii za wkład w rozwój ekonometrii. Chodzi o jego pracę Ein Schiòbauzyklus?, Weltwirtschaliches Archiv t (ÏtÏ), Ï–ÏE; angielskie tłumaczenie A ship- building cycle?, w: „Jan Tinbergen. Selected Papers”, North Holland, Amsterdam Ï, Ï–Ï. Ë Michał Kalecki (ÏÊ–Ï;«), polski ekonomista, pracował w London School of Economics (ÏtE–ÏtÊ), University of Cambridge (ÏtÊ–Ït), University of Oxford (Ït–Ï), w Zakładzie Nauk Ekonomicznych PAN (Ï–ÏEÏ), w Szkole Głównej Planowania i Statystyki w Warszawie EÊ L. Maligranda, W. Piotrowski roku, używając rozważań Tinbergena, badał model cyklu koniunkturalnego w zamkniętym kapitalistycznym układzie gospodarczym otrzymując równanie różniczkowe KaleckiegoËþ J t r J t r n J t θ , ′ przy czym r, n, θ to stałe(. R)a=jchm(an) −w(pr+acy)[Rqq( −] za)uważył, że podstawiając X t e rt J t , s r n e rθ, otrzymamy równanie różniczkowe Tinbergena − − ( ) = ( ) = ( + ) X t s X t θ . ′ Matematycznie oba równania ni( e)s=ą zwy− kł(ymi− r)ównaniami i nie sprowadzają się do zwykłych równań. Są to, jak nazywamy obecnie, równania różniczkowe z opóźnionym argumentem. Po drugie, Tinbergen i Kalecki podali warunki istnienia rozwiązania harmonicznego. Jednak, jak zauważył Rajchman, rozwią- zanie ogólne zależy od warunków początkowych i jeśli przebieg początkowy nie jest postaci Asin ω t θ , to pomimo spełniania warunków Tinbergena i Kaleckiego nie ma przebiegu okresowego. Krytyka Rajchmana dotyczy więc metody rozwiązana rów(n−ania) Kaleckiego, a więc i Tinbergena. Rozpoczął też swoją krytykę słowami (zob. [Rqq, str. qþ]): Prawo ekonomiczne, głoszące, iż „perjodyczne” kryzysy wynikają z samej istoty gospodarki kapitalistycznej, należy niewątpliwie do praw, dających pole do pracy analizie matematycznej: logicznej i rachunkowej. Kalecki w odpowiedzi na zarzuty Rajchmana wyjaśniał w pracy [8Ë] swoje tezy, na co Rajchman wspólnie z Samuelem Fogelsonem w artykule [RqB] objaśni- li bardziej drobiazgowo część matematyczną i ekonomiczną wcześniejszych zarzutów. Rajchman propagował stosowanie rachunku prawdopodobieństwa w badaniach statystycznych. Podejmował także próby opracowania statystycznego (ÏEÏ–ÏE) oraz jako doradca ekonomiczny rządów Izraela (ÏÏ), Meksyku i Indii (Ï–ÏE«), Kuby (ÏEÏ) oraz Polski w Komisji Planowania przy Urzędzie Rady Ministrów (Ï–Ï;) i prze- wodniczący Głównej Komisji Planu Perspektywicznego (Ï;–ÏE«). Pełnił także funkcję wi- cedyrektora Departamentu Gospodarczego ONZ w Nowym Jorku (ÏE–Ï). Od ÏEE był członkiem rzeczywistym PAN. Ëþ Rozprawa Kaleckiego Próba teorii koniunktury ukazała się w lipcu Ïtt roku nakładem Instytutu Badania Koniunktur Gospodarczych i Cen w Warszawie i praca ta była następnie zaprezentowana po francusku na konferencji trd European Conference of the Econometric So- ciety w Leiden (t« IX – X Ïtt). Ważna część pracy została przetłumaczona na angielski jako A macrodynamic theory of business cycles i opublikowana w Econometrica t (Ït), no. t, t;–t (zob. też [ B, þ¨]). Angielską wersję obu tych prac możemy też znaleźć w: Collected Works of Michał Kalecki, Vol. I Capitalism:Business Cycles and Full Employment, J. Osiatyński (red.), Clarendon Press, Oxford Ï« i reprint ÏÊ, pierwsza praca pod tytułem Essay on the business theory na stronach E–Ï«Ê i druga na stronach Ï«–ÏtÊ. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) E wyników badań populacyjnych w niedokończonej pracy [R Ë].Jednak rozumiał statystykę matematyczną na sposób XIX-wieczny: „przyroda, to urna [z kula- mi], której skład badamy” (A. Quételet). Zadaniem statystyki było wówczas skonstruowanie modelu losowania kul z urn tak, ażeby losowanie odpowiadało wyborowi prób z populacji. Kolejnym krokiem było wyznaczenie, dla tak zbu- dowanego modelu, prawdopodobieństw interesującego zdarzenia i porównanie tych prawdopodobieństw. Warto dodać, że w latach trzydziestych XX wieku problemy weryûkacji hipotez i konstrukcji testów statystycznych dopiero się pojawiają w pracach J. Neymana i E.Pearsona. Podjął także próbę rozwiązania pewnego zagadnienia matematycznego w ubezpieczeniach rzeczowych w pracy [R Ë]. Zajmował się również zagadnieniem reprezentacyjności próby losowej w badaniach populacyjnych (zob. [R ¨,R ,R ]) oraz opracował tablice i wskazówki dla stosujących me- todę reprezentacyjną w statystyce w artykule [R q], dość mocno skrytykowane przez J. Wiśniewskiego w pracy [ËËÇ]:

Tablice Rajchmana ograniczają się do badania losowań dostatecznie licznych, by móc stosować normalne prawo rozkładu o średnim błędzie.Przy małych próbach tablice są bezużyteczne, a ponadto zagraniczne wydawnictwa tego rodzaju są zdecydowanie lepsze.

W pracy [R ] Rajchman wspomniał, że po pierwszym zeszycie tablic [R q] ma się ukazać zeszyt drugi, w którym mają znaleźć się oszacowania średnich przez losowania grupowe. Mimo tej zapowiedzi, drugi zeszyt nie został opublikowany. Podejrzewamy, że wiąże się to z negatywną recenzją zeszytu pierwszego przez Wiśniewskiego. Osiągnięcia naukowe i działalność w kierunku probabilistyki zostały doce- nione wśród specjalistów. Wyrazem tego uznania było zamieszczenie biograûi naukowej Rajchmana w leksykonie wybitnych probabilistów i statystyków [þ]. W październiku ««« roku odbyło się w Centrum Banacha w Będlewie sympozjum na cześć Rajchmana, Zygmunda i Marcinkiewicza, zatytułowane Rajchman–Zygmund–Marcinkiewicz «««. Oprócz dwudziestu dwóch odczytów naukowych jedno popołudnie było poświęcone sesji historycznej omawiającej sylwetki tych trzech matematyków.

þ. Inni o Rajchmanie i Rajchman o nauce, matematyce i statystyce Kazimierz Kuratowski napisał o nim w książce [Ë, str. q ] tak. Zajęcia dla studentów bardziej zaawansowanych prowadził również dr Alek- sander Rajchman, pierwszy asystent Uniwersytetu Warszawskiego, przyjaciel i kolega Janiszewskiego z czasów paryskich. ;« L. Maligranda, W. Piotrowski

Był to niewątpliwie wybitny matematyk, brak komunikatywności sprawił jednak, że studenci nie odnosili większych korzyści z kontaktów z nim. Dopiero w okresie nieco późniejszym (około Ï« roku) Rajchman zdobył sobie świetnego ucznia w osobie przyszłego profesora Antoniego Zygmunda; miał również dość znaczny wpływ na bardzo uzdolnionego Zygmunta Zalcwassera.

Antoni Zygmund stwierdził w artykule [qÇ, str. Ë]:

(...) Steinhaus we Lwowie, a Rajchman w Warszawie stworzyli szkoły, których osiągnięcia były podstawowe dla dalszego rozwoju analizy matematycznej w Pol- sce.

Natomiast na str. Ï napisał:

Rajchman był bardzo ciekawym człowiekiem, ogromnie życzliwym w stosunku do studentów, a także bardzo utalentowanym matematykiem. Nie miał jednak opinii dobrego wykładowcy. Nie mówił płynnie, niezbyt dobrze był zorganizo- wany.

Bronisław Knaster mawiał o Rajchmanie, że „był taki człowiek w Warsza- wie, który głosił, że teoria mnogości to nie matematyka”. W pracy [ËB, str. Ë 8] znajdujemy nawet stwierdzenie, jakoby Zenon Warszkiewicz miał powiedzieć: „ale my w Warszawie mamy teorię mnogości zamiast matematyki, co głośno wolno mówić tylko Rajchmanowi.” Sam Aleksander Rajchman napisał w artykule [R ¨, str. ËËË]:

Najistotniejsze zdobycze nauki oparte są na pomysłach niewiarygodnie prostych. Dla osób nie specjalizujących się w danym dziale nauki pomysły te dochodzą najczęściej w postaci zniekształconej przez szkolarską gmatwaninę zabijającą prostotę i przejrzystość pomysłów mistrzów.

Wcześniej zaś, w pracy [R ¨, str. ËË¨], stwierdził:

Pisząc o metodzie najmniejszych kwadratów Poincaré cytował klasyczny w swym rodzaju aforyzm: „wszyscy tę metodę akceptują, gdyż matematycy widzą w niej regułę eksperymentalną, zaś eksperymentatorzy twierdzenie matematyczne”. Oczywiście nietylko do metody najmniejszych kwadratów stosuje się ten aforyzm. Można go stosować do niemal wszystkich reguł matematyki stosowanej. Wielu matematyków, którzy są ultra-rygorystami, gdy idzie o rozumowania „matematyki czystej” ze specjalnym pobłażaniem traktuje reguły przyjmowane w „matematyce stosowanej”, gdyż sądzą oni, że reguły te „i tak” potwierdza doświadczenie. Z drugiej strony wydawnictwa poświęcone matematyce stosowanej – roją się od wielce uczonych rozumowań autorów, którzy nader nieumiejętnie operując aparatem matematycznym usiłują dać przynajmniej pozory matematycznego uzasadnienia stosowanych empirycznie reguł. Zresztą nawet wtedy, gdy bywa Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;Ï

stosowana poprawnie matematyka rzadko bywa stosowana w sposób najbardziej przejrzysty i najbardziej celowy. W tej sytuacji studjowanie publikacyj z zakresu matematyki stosowanej w ogóle, zaś statystyki matematycznej w szczególności jest rzeczą niezmiernie kłopotliwą. Kilka stron dalej dodał: Nie podobna oczywiście stosować rachunku prawdopodobieństwa do jakichkol- wiek zjawisk świata materialnego, jeśli nie zrobić jakiegoś założenia wiążącego sprawy owego świata materialnego z twierdzeniami matematyki czystej stano- wiącymi treść rachunku prawdopodobieństwa. Rajchman wspólnie z Fogelsonem stwierdzili w artykule [RqB, str. þB]: Stosowanie matematyki do badania zagadnień społeczno-gospodarczych przy- biera w ostatnich dziesięcioleciach coraz większe rozmiary.Jednakże jakość nie podąża tu za ilością. U znacznej większości autorów odnośnych publikacyj odczuwa się brak jasno uświadomionych zasad metodycznych, regulujących wzajemny stosunek części formalnej, logiczno-matematycznej badania i części merytorycznej. (...) „jak należy i jak nie należy stosować matematyki” staje się naglącym obowiązkiem naukowym.

Podziękowania. Dziękujemy bardzo Marcie Aleksandrze Balińskiej z Paryża za wskazanie Rajchmana na zdjęciu uczestników zjazdu pracowników kultury, Marcinowi Kuli z Warszawy za przesłanie artykułu [Rþ] o „sprawie docenta Rajchmana”, Danucie Ciesielskiej z Warszawy za ustalenie, na jakie wykłady Rajchman uczęszczał w Wiedniu w roku akademickim ÏÏ/ÏÏ, Małgorzacie Terepecie z Łodzi za wskazanie miejsca pochówku Wiktorii Rajchman oraz Janowi Strelcynowi z Paryża za niestety bezowocne poszukiwanie w Archives Nationales we Francji śladów pobytu Rajchmana na Sorbonie w latach Ï«Ê–ÏÏ, za bardzo uważne czytanie kolejnych wariantów tekstu, za rozliczne uwagi oraz za poprawki językowe i istotne uzupełnienie bibliograûi związanej z dorobkiem Rajchmana.

Spis prac naukowych Rajchmana

[R1] Przegląd rozpraw matematycznych w tomach XVII–XXI „Prac Matematyczno- -Fizycznych”,Bull. Sci. Math. t; (ÏÏt), ;– (współautor: H. Lauer). [R2] Eine Erweiterung des de la Vallée-Poussinschen Eindeutigkeitssatzes der heorie der trigonometrischen Reihen, Monatsh. Math. Phys. E (ÏÏ), nr Ï, Et–ÊÊ. [R3] O różniczkowalności szeregów Fouriera wyraz za wyrazem, Prace Mat.-Fiz. Ê (ÏÏ;), Ït–«. ; L. Maligranda, W. Piotrowski

[R4] O Riemann’owskiej „zasadzie umiejscowienia”, Sprawozdania z Posiedzeń Tow. Naukowego Warszawskiego, Wydział III Nauk Mat.-Fiz. (ÏÏÊ), ÏÏ–Ï (zgło- szona II ÏÏÊ). [R5] O szeregach trygonometrycznych sumowalnych metodą Poissona, Prace Mat.-Fiz. t« (ÏÏ), Ï–ÊÊ. [R6] Uogólnienie twierdzenia trygonometrycznego G. Cantora, Wiad.Mat. (Ï«), –. [R7] Une remarque sur les fonctions monotones,Fund.Math. (ÏÏ), «–Et (Reconna- issance du droit de l’auteur,Fund.Math. t (Ï), tÏ). [R8] O pewnym twierdzeniu pp. Hardy’ego i Littlewood’a, dotyczącym „Uogólnienia twierdzenia trygonometrycznego G. Cantora”, Wiad.Mat. (ÏÏ), Ït–Ï«. [R9] Sur la dérivabilité terme à terme de séries des fonctions monotones,Fund.Math. t (Ï), ÏÏt–ÏÏÊ. [R10] Sur l’unicité du développement trigonométrique,Fund.Math. t (Ï), Ê;–t«. [R11] Sur la dérivabilité des fonctions monotones,Fund.Math. (Ït), «–Ït (współ- autor: S. Saks). [R12] Rectiûcation et addition à ma note „Sur l’unicité du développement trigonométri- que”,Fund.Math. (Ït), tEE–tE;. [R13] Sur la théorie riemannienne des séries trigonométriques,C. R. Acad Sci. Paris Ï;; (Ït), Ï–. [R14] Dowód twierdzenia Hadamarda o wyznacznikach oparty na uogólnieniu pojęcia obrotu osi współrzędnych, Przegląd Mat.-Fiz.Ï/ (Ï), ;Ï–;;. [R15] Przyczynek do teorji spółczynników Fouriera, Prace Mat.-Fiz. tt (Ï), ;–EE. [R16] O pierwszej pochodnej uogólnionej, Prace Mat.-Fiz. t (Ï), Et–E. [R17] Sur la convergence multiple,C. R. Acad Sci. Paris ÏÊÏ (Ï), Ï;–Ï;. [R18] Sur les principes et les problèmes de la théorie riemannienne des séries trigono- métriques,Ann. Soc. Polon. Math. t (Ï), Ï;–ÏÊ (współautor:A. Zygmund). [R19] Sur la convergence multiple des séries,Ann. Soc. Polon. Math. t (Ï), Ï–Ït. [R20] O związku między metodami sumowań Cesàro i Riemanna – Sur la relation du procédé de sommation de Cesàro et de celui de Riemann,Bull. Internat. Acad. Polon. Sci. Lett. Cl. Sci. Math. Natur. Ser. A Sci. Math. (Ï), E–Ê«, przedruk w: Selected Papers of Antoni Zygmund (A.Hulanicki, P. Wojtaszczyk, W. Żelazko, red.), t.Ï, Kluwer,Dordrecht ÏÊ,ÊÏ– (współautor:A. Zygmund). [R21] Sur la multiplication des séries trigonométriques et sur une classe remarquable d’ensembles fermés, Math. Ann. (ÏE), tÊ–«Ê. [R22] Sur la possibilité d’appliquer la méthode de Riemann aux séries trigonométriques sommables par le procédé Poisson, Math. Z. (ÏE), EÏ–;t, przedruk w: Selec- ted Papers of Antoni Zygmund (A.Hulanicki, P. Wojtaszczyk, W. Żelazko, red.), t.Ï, Kluwer,Dordrecht ÏÊ, ÏÏÏ–Ït (współautor:A. Zygmund). [R23] Sur une classe des séries trigonométriques qui convergent presque partout vers zéro, Ann. Soc. Polon. Math. (ÏE), Ï«;–Ï«Ê (Ï;). [R24] Über eine paradoxe Eigenscha gewisser bedingt konvergenter unendlicher Reihen, Math. Z. E (Ï;), ;;;–;;Ê. Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;t

[R25] Sur une classe des fonctions à variation bornée,C. R. Acad. Sci. Paris ÏÊ; (ÏÊ), Ï«E–Ï«Ê. [R26] Une classe de séries trigonométriques qui convergent presque partout vers zéro, Math. Ann. Ï«Ï (Ï), EÊE–;««. [R27] Sur une équation algébrique, qui intervient dans la théorie cinétique des gaz,C. R. Acad. Sci. Paris Ï« (Ït«), ;–;t«. [R28] O wyprowadzeniu wzoru Stirlinga, Mathesis Polska (Ït«), Ï–Ï. [R29] Prawo wielkich liczb, Mathesis Polska E (ÏtÏ), nr Ï–, EE–;. [R30] Zaostrzone prawo wielkich liczb, Mathesis Polska E (ÏtÏ), nr ;–Ê, Ï–ÏEÏ. [R31] O niektórych kryteriach przypadkowości („Prawo wielkich liczb” i jego zaostrzenie w ujęciu statystycznym), Kwartalnik Statystyczny Ê (ÏtÏ), nr ,Êt–ÊE. [R32] Zaostrzone prawo wielkich liczb i prawo iterowanego logarytmu, Wiad.Mat. t (Ïtt), Ï–tÊ, przedruk [w:] Wiadomości Aktuarjalne Ï (Ïtt), z.Ï, Ï–tÊ i Ï;. [R33] Uwagi krytyczne o jednej z matematycznych teoryj „konjunktury”, Kwartalnik Statystyczny Ï« (Ïtt), nr –t, t–tt;. [R34] Teorja wyznaczników. Wykład opisowo-indukcyjny I, Mathesis Polska (Ït), nr ;–Ê, ;–Ï«E. [R35] Teorja wyznaczników. Wykład opisowo-indukcyjny II, Mathesis Polska (Ït), nr –Ï«, Ï–Ï. [R36] Jeszcze o jednej z matematycznych teoryj „koniunktury”, Kwartalnik Statystyczny ÏÏ (Ït), nr t–, E–. [R37] Sur l’inégalité Hausdorò–Riesz,Fund.Math. (Ït), ÊÊ–;. [R38] Uzupełnienie twierdzenia Riesza–Fischera – Un complément au théorème Riesz– –Fischer,Bull. Internat. Acad. Polon. Sci. Lett. Cl. Sci. Math. Natur. Ser. A Sci. Math. (Ït), t–t. [R39] Czy różnice w zachorowalności uodpornialności przeciw błonicy żydów i chrześci- jan, skonstatowane w pracy dr-a Mieczysława Szeynmana, mogą być dziełem przypadku?, Medycyna Doświadczalna i Społeczna « (Ït), tÏ«–tÏÏ; przedruk w: Współczesne zagadnienia błonicy. Zbiór prac wydany przez Prof. dr. L. Hirszfelda, Wyd. Warszawskie Towarzystwo Medycyny Zapobiegawczej, Warszawa ÏtE, ÏÏ–Ï. [R40] Myśl przewodnia metody reprezentacyjnej w statystyce,Ekonomista II (Ït;), ÏÏ«–ÏÏÊ. [R41] Matematyczne przewidywania przyszłości w ubezpieczeniach rzeczowych, Prze- wodnik Ubezpieczeniowy ÏE (Ït;), nr t, Ï– oraz nr , –. [R42] Badania reprezentacyjne jako sprawdzian doświadczalny twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, Przegląd Statystyczny Ï (ÏtÊ), Ït«–ÏtÏ. [R43] Tablice i wskazówki dla stosujących metodę reprezentacyjną w statystyce. Zeszyt pierwszy. Statystyka alternatywy prostej przy losowaniach indywidualnych nie- ograniczonych, C, t. Ê, Statystyka Polska, Warszawa ÏtÊ, t strony. [R44] O tablicach dla stosujących metodę reprezentacyjną, Przegląd Statystyczny Ï (ÏtÊ), ;–. ; L. Maligranda, W. Piotrowski

Publikacje informacyjne i społeczno-polityczne Rajchmana

[R45] Zjazd Matematyków, Miesięcznik Literacki nr z VII Ït«, Ï–«. [R46] Pierwszy Kongres Matematyków Rosyjskich, Mathesis Polska E (ÏtÏ), nr t–, ;–;E. [R47] Drogi młodzieży żydowskiej,Frajhajt, Kraków Ït, Ï stron. [R48] Z okazji artykułu prof. T. Kotarbińskiego, Robotnik nr «E z Ï XII Ït, str. t. [R49] Na wyższych uczelniach, Oblicze Dnia nr z IV ÏtE, str. ; przedruk w: (M. Pu- chalska, J. Kądziela, red.), Zakład im. Ossolińskich, Wrocław Ït, Ï–Ï. [R50] Sanacyjna „Droga” a ślepy zaułek nauki polskiej, Oblicze Dnia nr z VI ÏtE, str. ; przedruk w: Oblicze Dnia ÏtE (J. Kądziela, red.), Zakład im. Ossolińskich, Wrocław Ït, t–;. [R51] Zamiast artykułu – list do Redakcji, Tygodnik Popularny Ï (ÏtE), nr ÏE z X ÏtE, str. t. [R52] Korespondencja Rajchmana w sprawie jego zawieszenia na UW, opublikowana w artykule: M. Kula, Sprawa docenta Rajchmana, w: Rozdział wspólnej historii. Studia z dziejów Żydów w Polsce, Wydawnictwo Cyklady, Warszawa ««Ï, –.

Odczyty wygłoszone przez Rajchmana na posiedzeniach Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Polskiego Towarzystwa Statystycznego i w Wolnej Wszechnicy Polskiej

[R53] Sur les principes et les problèmes de la theorie riemannienne des séries trigono- métriques,Ann. Soc. Polon. Math. t (Ï), Ï;–ÏÊ (współautor:A. Zygmund) (Ï, odczyty PTM Ï III – Ê III Ï). [R54] Sur la convergence multiple des séries,Ann. Soc. Polon. Math. t (Ï), Ï–Ït (Ï, odczyt PTMÏ; IV Ï). [R55] Riemann’owska teorja szeregów trygonometrycznych,[w:] Księga Pamiątkowa XII Zjazdu Lekarzy i Przyrodników Polskich w roku Ï, t.I, Warszawa ÏE, str. (odczyt Ït VII Ï na XII Zjeździe Lekarzy i Przyrodników Polskich w Warszawie, Ït–Ï VII Ï). [R56] Od abstrakcji do rzeczywistości (Od geometrii Łobaczewskiego do Einsteina)(wy- kład publiczny w Collegium Publicum WWP, rok akademicki Ï/ÏE). [R57] Sur une classe des séries trigonométriques qui convergent presque partout vers zéro, Ann. Soc. Polon. Math. (ÏE), Ï«;–Ï«Ê (Ï;, odczyt PTM Ê X ÏE). [R58] Remarque sur un article de M. Knopp,Ann. Soc. Polon. Math. (ÏE), nr ÏÏt (Ï;, odczyt PTMÏ; XII ÏE). [R59] Sur la loi des grands nombres et l’intégrale de Fourier,Ann. Soc. Polon. Math. E (Ï;), nr Ï (ÏÊ, odczyt PTM X Ï;). Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;

[R60] Quelques remarques sur le théorème Young-Hausdorò-Riesz,[w:] Prace Pierwsze- go Wszechzwiązkowego Zjazdu Matematyków (Charków – czerwca Ït«) (prace zjazdu były opublikowane w [Ë¨Ë]; wzmianki o odczycie Rajchmana na tym zjeździe znajdują się na str.Ï; i tE, odczyt miał miejsce VI Ït«). [R61] Sur la loi des grands nombres forte,Ann. Soc. Polon. Math. Ï« (ÏtÏ), nr Ï« (Ït, odczyt PTM t«X ÏtÏ). [R62] Sur la théorie des déterminants,Ann. Soc. Polon. Math. Ït (Ït), nr Ït (Ït, odczyt PTMÏ X Ït). [R63] Sur l’inéqualité de Hausdorò–Riesz,Ann. Soc. Polon. Math. Ït (Ït), nr Ï« (Ït, odczyt PTMÏE XI Ït). [R64] Un complément au théorème Riesz–Fischer,Ann. Soc. Polon. Math. Ït (Ït), nr ÏÊt (Ït, odczyt PTM ; VI Ït). [R65] Uwagi o granicach stosowalności matematyki w statystyce (odczyt PTS « I Ït;). [R66] Badanie reprezentacyjne jako sprawdzian doświadczalny twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa (odczyt PTS Ï XI Ït;). [R67] O tablicach dla stosujących metodę reprezentacyjną w statystyce (odczyt PTS Ï« IV ÏtÊ).

Materiały historyczne i prace związane z Rajchmanem

[1] Aleksander Rajchman – akt urodzenia i ślubu,Archiwum Archidiecezjalne w War- szawie, Paraûa Przemienienia Pańskiego, akt urodzenia nr /ÏÊÏ, Paraûa św. Sta- nisława, akt ślubu nr t/ÏÏ. [2] Aleksander Rajchman – teczka doktorska, Archiwum Uniwersytetu Jagiellońskie- go, nr W II ÏÏ (zawiera korespondencję w sprawie doktoratu, w tym życiorys z maja ÏÏ roku) [3] Aleksander Rajchman,[w:] Czy wiesz kto to jest? Uzupełnienia i sprostowania, Warszawa ÏtÊ, t. [4] Aleksander Rajchman – akt zgonu, Gedenkstätte und Museum Sachsenhausen, Urząd Stanu Cywilnego w Oranienburgu, akt zgonu nr Ê/Ï«,Bl. Ï, informacje uzyskane Ï II «Ï roku [5] Aleksander Rajchman – teczka osobowa, Archiwum Akt Nowych, zespół KC PZPR, teczka osobowa Ï«Êt, relacja z ÏE roku [6] Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«),[w:] Poczet Wielkich Matematyków, Wydaw- nictwo KLEKS,Bielsko-Biała ««Ï, ÏEt–ÏE. [7] Armia Krajowa w dokumentach Ït–Ï, Tom I wrzesień Ït – czerwiec ÏÏ, Londyn Ï;« (Rajchman, str. t). [8] F. Bachrach, O Aleksandrze Rajchmanie, relacja Feliksa Bachracha nagrana w ZHP dnia V ÏE i spisana ÏÏ VII ÏE,Archiwum Akt Nowych, Zespół KC PZPR ;/ÏIXÏE;. [9] M. A. Balińska, Ludwik Rajchman. Życie w służbie ludzkości, Wyd. Studio EMKA, Warszawa «Ï (Aleksander Michał Rajchman, str. E, E–E i tEÊ). ;E L. Maligranda, W. Piotrowski

[10] A. I. Borodin,A. S. Bugaj, Rajchman Aleksander,[w:] Wybitni Matematycy (Vydajushcijsia Matematiki), Kijów ÏÊ;, t (Rajchman, str. t; błędna data śmierci). [11] B. Czajecka, Rajchmanowa z Hirszfeldów (Hirschfeldów) Melania (ÏÊ;–ÏÏt), Polski Słownik Biograûczny, t. t« ÏÊ;, EÊ–E. [12] L. Dubacki, Hirszfeld Bolesław, pseud. Boś (ÏÊ–ÏÊ), Polski Słownik Biograûczny, t. , Wrocław–Warszawa–Kraków ÏE«–ÏEÏ, t–tt. [13] R. Duda, O stratach osobowych matematyki polskiej związanych z II wojną światową, Antiq.Math. t (««), Ït;–ÏE (Rajchman, str. ÏE; błędna data śmierci). [14] R. Duda, Rajchman Aleksander (ÏÊ«–Ï«),[w:] Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław «Ï, tÊ–tÊE (błędna data śmierci). [15] M. Flis, R. Żebrowski, Rajchman (Reychman) Aleksander, Polski Słownik Juda- istyczny, t. , Prószyński i S-ka, Warszawa ««t, tÊ–t. [16] T.Grabiński, Dwie Warszawy. Zenon Warszkiewicz Ï«–ÏE,[w:] Cztery szkice z przeszłości matematyki, Impuls «Ït, Ït–ÏÊ (Rajchman, str.ÏE, Ï;, Ï;, ÏÊ, Ï;E). [17] Z.Janiszewski, List Zygmunta Janiszewskiego, Klarysew « października ÏÏ roku, [w:] Listy Zygmunta Janiszewskiego (S. Kolankowski, red.), Preprint C-Ï, Instytut Matematyczny PAN, Warszawa ÏÊ«. [18] St. Konarski, Radlińska z Rajchmanów Helena (ÏÊ;–Ï),[w:] Polski Słownik Biograûczny, t. ÏÊE, EE–;«t. [19] H. Korczyk, Rajchman Ludwik Witold (ÏÊÊÏ–ÏE),[w:] Polski Słownik Biograûcz- ny, t. t« ÏÊ;, E–EÊ. [20] J. Kubiatowski, W. Piotrowski, Rajchman (Reichman, Rejchman) Aleksander (ÏÊ«–Ï«),[w:] Polski Słownik Biograûczny, t. t« ÏÊ;, E«–E (błędna data śmierci). [21] K. Kuratowski, Pół wieku matematyki polskiej Ï«–Ï;«, Wiedza Powszechna, Warszawa Ï;t (Rajchman, str. t, EÊ, ;«,Ê; błędne miejsce śmierci, tzn. nie Dachau, ale Sachsenchausen). [22] I. Lepalczyk, Helena Radlińska. Życie i twórczość, Toruń «« (Rajchman, str. Ï). [23] Sz.Mandelbrojt, Souvenirs à baton rompus de Szolem Mandelbrojt, recueillis en Ï;« et préparés par Benoit Mandelbrot, Cahiers du séminaire d’histoire de ma- thématiques E (ÏÊ), Ï–E (Rajchman, str.Ï–, t–tt). [24] M. Natkowska, Numerus clausus, getto ławkowe, numerus nullus, „paragraf aryjski”: antysemityzm na Uniwersytecie Warszawskim ÏtÏ–Ït, Warszawa Ï (Rajch- man, str.Ï«t). [25] W. Oktaba, Rajchman Aleksander,[w:] Probabiliści, Statystycy Matematycy,Eko- nometrycy i Biometrycy od starożytności do ««« r., Lublin ««, Ï;–ÏÊ. [26] Z.Pawlikowska-Brożek, Wykaz profesorów i docentów matematyki pracujących w polskich uczelniach w latach ÏÏ-Ït, Wiad.Mat. (ÏÊ), Ï–t (Rajchman, str. ). Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;;

[27] W. Piotrowski, Doktoraty z matematyki i logiki na Uniwersytecie Warszawskim w latach ÏÏ–Ït,[w:] Dzieje Matematyki Polskiej (W. Więsław, red.), Instytut Mat. Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław «Ït, ;–ÏtÏ(str.Ï«–Ï«t); przedruk w:Antiq.Math. E («Ï), ;–ÏtÏ. [28] M. Przeniosło, Matematycy polscy w dwudziestoleciu międzywojennym. Studium historyczne, Wyd. Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego Jana Kochanow- skiego, Kielce «ÏÏ (Rajchman Aleksander Michał, str. ««; błędna data śmierci oraz strony tt, , Ê, «, , t, t, , Ï«;, ÏÏ, Ï;, ÏE«, ÏEÏ, ÏÊ«, ÏÊ, Ï«, ÏÏ, Et, ;Ï, ;, tÏ«, tE, tE«–tE, tE, t;t, ««, Ê, E i ÊÏ). [29] T.Przybylski, Rajchman Aleksander (ÏÊ–ÏÏ),[w:] Polski Słownik Biograûczny, t. t« ÏÊ;, –E«. [30] K. Reychman, Reychman,[w:] Szkice Genealogiczne. Serja I, Warszawa ÏtE, Ï–ÏEÏ(Aleksander Michał Rajchman, str. Ï;). [31] M. Sękowska, D. Węglowska, Rajchman Aleksander (ÏÊ«–Ï«),[w:] Słownik Biograûczny Matematyków Polskich (S. Domoradzki, Z.Pawlikowska-Brożek,D. Węglowska, red.), Tarnobrzeg ««t, ÏE (błędna data śmierci). [32] W. Sierpiński, List do Arnaud Denjoy,C. R. Acad. Sci. Paris Ï (Ï), tÊ–tÏ (błędna informacja, że Rajchman zginął w obozie koncentracyjnym w Dachau). [33] H. Steinhaus, Wspomnienia i Zapiski, Politechnika Wrocławska, Oûcyna Wydaw- nicza ATUT, Wrocław «Ï« (Rajchman, str. ;, Ï, ÏÊ, Ï;, ;E; błędne miejsce śmierci). [34] K. Stopka (red.), Corpus Studiosorum Universitatis Iagellonicae ÏÊ«/Ï–ÏÏ;/ÏÊ. R, Księgarnia Akademicka, Kraków «Ït (Rajchman, str. ; i Wiktoria Rosińska (zamężna Rajchman), str. ;). [35] A. Wat, Mój wiek. Pamiętnik mówiony, Londyn Ï;; (przedruk w:Czytelnik, Warszawa Ï«;Rajchman, str. ). [36] Wiktoria Rosińska – akt zgonu, Urząd Stanu Cywilnego w Łodzi, akt zgonu nr IV-««/Ï; skrócony odpis z Ï.«;.«Ït [37] W. Wójcik, Rajchman Aleksander Michał,[w:] Polski Wkład w Przyrodoznawstwo i Technikę. Słownik polskich i związanych z Polską odkrywców, wynalazców oraz pionierów nauk matematyczno-przyrodniczych i techniki (B.Orłowski, red.), t. III M–R, Instytut Historii Nauki im. L. i A. Birkenmajerów PAN, Warszawa «Ï, tÊ;–tÊÊ (błędna data śmierci). [38] A. Zygmund, Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«), Wiad.Mat. ; (ÏÊ;), nr , Ï–tÏ (brak daty śmierci).

Niektóre prace naukowe i książki związane z dorobkiem Rajchmana

[39] N. Bari (Bary), Sur l’unicité du développement trigonométrique,Fund.Math. (Ï;), E–ÏÏ (str. E;, ;Ï–;, ;, ;, ÏÏ«–ÏÏ; cytuje [R , RË¨]). ;Ê L. Maligranda, W. Piotrowski

[40] N. K. Bari, he problem of uniqueness of expansion of a function into a trigonometric series, Uspekhi Mat.Nauk (Ï), nr t, t–EÊ; English transl., he uniqueness problem of the representation of functions by a trigonometric series (ÏÏ), Ï–« (str. , E, Ê, ÏÏ–Ï, Ï;, Ï,Ê–Ê;,Ê). (str. t, , E, ÏÏ, Ït–ÏE, E–EE, EÊ; cytuje [R , RË¨,RË, RË, RB]). [41] N. K. Bary, A Treatise on Trigonometric Series I, II, Pergamon Press, Oxford ÏE (I: str. ;«, , II: str. Ê, , t, t, t, tEt, E; cytuje [R , RË¨, RË, RË]). [42] J. Benedetto, W. Czaja, Integration and Modern Analysis,Boston «« (str. ix, Ï, Ït, ; cytują [RË¨, RË]). [43] A. Berger, h. P. Hill, An Introduction to Bedford’s Law, Princeton «Ï (str.ÏÊt). [44] C. E. Bluhm, Liouville numbers, Rajchman measures, and small Cantor sets, Proc. Amer.Math. Soc.ÏÊ («««), nr , Et;–E« (str. Et;). [45] M. Blümlinger, Rajchman measures on compact groups, Math. Ann. Ê (ÏÊ), nr Ï, –E (str. -E, -E; cytuje [RË¨]). [46] M. Boumans, How Economics Model the World into Numbers, Taylor &Francis, London–New York «« (str.Ï«). [47] G. Brown,E.Hewitt, Continuous singular measures with small Fourier–Stieltjes transforms, Adv.Math. t; (ÏÊ«), ;–E« (str. t«, ; cytują [RB]). [48] T. K. Chandra, Extensions of Rajchman’s strong law of large numbers, Sankhya Ser. A t (ÏÏ), nr Ï, ÏÏÊ–ÏÏ(str. ÏÏÊ-ÏÏ; cytuje [Rq¨]). [49] T. K. Chandra, S. Ghosal, Some elementary strong laws of large numbers: a review, Frontiers in Probability and Statisctics (Calcuta, Ï/Ï), Narosa, New Delhi ÏÊ, EÏ–ÊÏÏ (str. E). [50] S. Chapple, Kalecki’s theory of the business cycle and the general theory, History of Econometrics Review « (Ï), Ï«–Ït (str.Ï, ÏtÊ). [51] K. L. Chung, ACourse in Probability heory, New York Ï; (str.Ï«Ê). [52] R. Cooke, Uniqueness of trigonometric series and descriptive set theory, ÏÊ;«–ÏÊ, Arch. Hist. Exact Sci. (Ït), nr , ÊÏ–tt (str. tÏ–tÏE, tt; cytuje [RË¨]). [53] T. Eisner, Stability of Operators and Operator Semigroups, Basel «Ï« (str. vii, t, Ïtt, Ït–Ït;, Ït, ÏÏ, ÏÊ, ÏÊ, Ï, ÏE, «t). [54] Ch. Feòerman, J.-P.Kahane, E. Stein, O dorobku naukowym Antoniego Zygmunda, Wiad.Mat. Ï (Ï;E), Ï–ÏE; English transl., A review of A. Zygmund’s work, xix–xlviii. (str. , ;, Ê, Ï««, ÏÏ; cytują [RËÇ, R]). [55] M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, wyd. t, PWN, Warszawa ÏE;, tłum. ang. w Probability heory and Mathematical Statistics, wyd. t, Wiley, Nowy Jork–Londyn ÏEt, str. ;, E; – błędny rok opublikowania pracy Rajchmana [Rq¨], co wielu powiela, na przykład w [ Ç, þË, Ë¨] mamy rok Ït zamiast ÏtÏ. [56] J. J. F. Fournier, L. Pigno, Analytic and arithmetic properties of thin sets, Paciûc J. Math. Ï« (ÏÊt), nr Ï, ÏÏ–ÏÏ (str. ÏÏ, Ï–Ït, Ï«). [57] M. Ghandehari, Harmonic analysis of Rajchman algebras, Ph. D. hesis, University of Waterloo «Ï« (str. iii–iv, viii, –Ê, tt–t, Ê–, EÏ, ;Ï, Ê, Ï«;–Ï«Ê, Ï«–ÏÏ). Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ;

[58] M. Ghandehari, Amenability properties of Rajchman algebras, Indiana Univ. Math. J. EÏ(«Ï), nr t, ÏtE–Ït (str.ÏtE–Ït;, Ït;–Ït;, Ït;;–Ït;Ê, ÏtÊ–ÏtÊE, ÏtÊ–Ït«). [59] C. G. Graham, O. C.McGehee, Essays in Noncommutative Harmonic Analysis, Springer-Verlag, New York–Berlin Ï; (str. t, Ï, ; cytują [RB]). [60] G. H. Hardy, Divergent Series, Jacques Gabay Ï (str. E, tÏ; cytuje [R ]). [61] H. Helson, Harmonic Analysis, London ÏÊt (str.ÏEt). [62] B. Host, J.-F.Méla et F.Parreau, Analyse Harmonique des Measures,Astérisque Ït–ÏtE (ÏÊE), EÏ str.(str. ;–«, , –E, Ï««, ÏÊ;, ÏÊ, Ït, Ï). [63] B. Host,F.Parreau, Ensembles de Rajchman et ensembles de continuité,C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B ÊÊ (Ï;), nr Ï, AÊ–A«. [64] M. Iłowiecki, Dzieje Nauki Polskiej, Warszawa ÏÊÏ(str. ). [65] M. Kac, A trigonometrical series, J. London Math. Soc. (Ït), ÏÏE–ÏÏÊ (str. ÏÏE; cytuje [R ]). [66] M. Kac, Hugo Steinhaus – a reminiscence and a tribute,Amer.Math. Monthly ÊÏ (Ï;), ;–ÊÏ(str. ;). [67] J.-P. Kahane, La multiplication de Rajchman et les ensembles U ε de Zygmund, Studia Math. Ï (««), nr , ÏÏ–ÏE (str. ÏÏ–Ï, Ï). [68] J.-P. Kahane, Sets of uniqueness and sets of multiplicity, Banach(Ce)nter Publ. E (««), –EÊ (str. , ;, , E, E;; cytuje [RË¨, RËq, R]). [69] J.-P. Kahane, Commutative harmonic analysis,[w:] A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century.I,Bolyai Soc.Math. Stud., t. Ï, Springer, Berlin ««E, Ï–Ï (str.Ï;, ÏÊÏ). [70] J.-P. Kahane, R. Salem, Ensembles Parfaits et Séries Trigonométriques, Paris ÏEt (str. t, Ê, ÏÊÊ; wydanie drugie, poprawione i uzupełnione, Herman, Paris Ï). [71] M. Kalecki, Odpowiedź na „Uwagi krytyczne o jednej z matematycznych teoryj konjunktury” Aleksandra Rajchmana, Kwartalnik Statystyczny Ï« (Ïtt), ;–«, angielskie tłumaczenie: Critical remarks on one of the mathematical theories of the business cycle by Aleksander Rajchman: a rejoinder,[w:] “Collected Works of Micha l Kalecki, Vol. I Capitalism:Business Cycles and Full Employment”, J. Osiatyński (red.),Clarendon Press, Oxford Ï« i przedruk ÏÊ, Ï«–ÏÏ. [72] E.Kaniuth,A. T.Lau,A. Ülger, he Rajchman algebra B¨ G of a locally compact group G,Bull. Sci. Math. Ï« («ÏE), nr t, ;t–t« (str. ;t-;, t, t«Ï-t«; cytują [RB]). ( ) [73] R.Kaufman, Topics on analytic sets,Fund.Math. Ït (ÏÏ), nr t, Ï– (str. Ï;–Ï). [74] A.Kechris, Trigonometric series and set theory, Wiad.Mat. Ê («Ï), nr , Ï«–ÏÏÊ (str. ÏÏt, ÏÏE, ÏÏ;). [75] A. S.Kechris,A. Louveau, Descriptive Set heory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge ÏÊ; (str. viii, ix, , Ï, Ï, , tt, t;–t, EÏ, E, ;–;, EE–E, ;;, ;, Êt, ;–, t«, tÏ, tÏ–t, t, t;, t«, tE, tEE). [76] A. S.Kechris, R.Lyons, Ordinal rankings on measures annihilating thin sets, Trans. Amer.Math. Soc. tÏ« (ÏÊÊ), ;;–;Ê (str. ;;–;, ;Ê; cytują [RË¨, RË, RË]). Ê« L. Maligranda, W. Piotrowski

[77] S. V. Kislyakov, Classical themes of Fourier analysis,[w:] Commutative Harmonic Analysis I(V. P. Khavin, N. K. Nikol’skij, red.), Springer, Berlin ÏÏ, ÏÏt–ÏE (str. ÏÏ, ÏE). [78] S. Knudby, Groups whose Fourier algebra and Rajchman algebra coincide, dostępne pod adresem https://arxiv.org/abs/ËB¨.¨Ç8¨ (str.Ï–t, , , E). [79] U.Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,Êth Vieweg, Wiesbaden «« (str. Ï). [80] M. Krzyśko, Wacław Kozakiewicz (ÏÏÏ–Ï), Przegląd Statystyczny Ï («Ï), nr , «;–« (str. «Ê). [81] K. de Leeuw, Y.Katznelson, he two sides of a Fourier-Stieltjes transform and almost idempotent measures, Israel J. Math. Ê (Ï;«), Ït– (str. Ït, Ï, ; cytują [RB]). [82] R.Lyons, Characterizations of measures whose Fourier–Stieltjes transforms vanish at inûnity,Bull. Amer.Math. Soc. N.S.Ï« (ÏÊ), t–E (str. , ). [83] R.Lyons, Seventy years of Rajchman measures, (Orsay, June Ê ),[w:] Proceedings of the Conference in Honor of Jean-Pierre Kahane, J. Fourier Anal. Appl. Ï, tEt–t;; (str. tEt; cytuje [RË¨, RË, Rþ, RB]). [84] L. Maligranda, Józef Marcinkiewicz (ÏÏ«–Ï«) – on the centenary of his birth, Marcinkiewicz Centenary Volume, Banach Center Publ., t. , Polish Acad. Sci. Inst.Math., Warsaw «ÏÏ (str. E). [85] D. H. U.Marchetti, W. F. Wreszinski, Asymptotic Time Decay in Quantum Physics, World Sci., Singapore «Ït (str. viii, ix, xvi, ;, ÊÊ, Ê, t, , ;, , t, t). [86] E.Marczewski, Rozwój matematyki w Polsce, Polska Akademia Umiejętności, Kraków ÏÊ (str. Ê). [87] E.Matheron, Mesures de Rajchman et ensembles d’unicité d’aprés R.Kaufman, Séminaire d’Initiation à l’Analyse, Exp. No. ÏE, t.Ï«;, Publ. Math. Univ. Pierre et Marie Curie, Univ.Paris VI, Paris Ï. [88] D. E.Menchoò (Mieńszow), Sur l’ unicité du d’eveloppement trigonométrique,C. R. Acad. Sci. Paris, Sér A-B ÏEt (ÏÏE), tt–tE. [89] D. E. Mieńszow, Vospominania o mołodych godach i o vozniknowienii moskovskoj szkoły teorii funkcij, Isoriko-Mat.Issled. ; (ÏÊt), tÏ–ttt (str. tt«). [90] M. Mikolás, Real Functions, Abstract Spaces and Orthogonal Series,Akadémiai Kiadó,Budapest Ï (str.Ï«E, ;Ê; cytuje [RËË]). [91] H. Milicer-Grużewska, O funkcjach o wahaniu skończonym i o odchyleniu Hada- marda zero – Sur les fonctions à variation bornée et à l’écart Hadamardien nul, C. R. Soc. Sci. Varsovie [Sprawozdania z Posiedzeń Tow.Naukowego Warszaw- skiego, Wydział III Nauk Mat.-Fiz.] Ï (ÏÊ), nr Ï–, E;–;Ê (str. E;–E, ;t, ;E; cytuje [RË]). [92] H. Milicer-Grużewska, Przyczynek do zagadnienia wahań na zbiorach typu (H) – Une contribution à la question des variations sur les ensembles du type (H),C. R. Soc. Sci. Varsovie [Sprawozdania z Posiedzeń Tow.Naukowego Warszawskiego, Wydział III Nauk Mat.-Fiz.] Ï (ÏÊ), Ï;–ÏE (str. ÏÊ, Ï; cytuje [Rþ]). Aleksander Rajchman (ÏÊ«–Ï«) ÊÏ

[93] H. Milicer-Grużewska, O ciągłości wahania – Sur la continuite de la variation,C. R. Soc. Sci. Varsovie [Sprawozdania z Posiedzeń Tow.Naukowego Warszawskiego, Wydział III Nauk Mat.-Fiz.] Ï (ÏÊ), ÏE–Ï;; (str.ÏE;, Ï;;; cytuje [RË¨]). [94] I. P. Natanson, heory of Functions of a Real Variable, II,Frederick Ungar Publ., New York ÏEÏ(str. , ;). [95] L. Neder, Konvergenzdefekte der Potenzreihen stetiger Funktionen auf dem Rande des Konvergenzkreises, Math. Z. E (Ï«), nr t-, E–E. [96] N. K. Nikolskii, Treatise on the Shi Operator. Spectral Function heory, Berlin ÏÊE (str. «, ;t; cytuje [RB]). [97] U.Ober, M. Erbe, N. Long,E. Porcu, M. Schlather, H. Simianer, Predicting genetic values: a kernel-based best linear unbiased prediction with genomic data, Genetics ÏÊÊ («ÏÏ), E–;«Ê (str. ;«E, ;«;; cytują [Rq¨]). [98] V. V.Peller, Hankel Operators and heir Applications, New York ««t (str. t;, ;E;, ;;; cytuje [RB]). [99] W. Piotrowski, Jeszcze o osobowych stratach wojennych wśród matematyków, Kwartalnik Historii Nauki i Techniki (ÏÊ), nr t-, Et–EE« (str. EÊ; błędna data śmierci). [100] M. M. Plancherel, Le d’eveloppement de la théorie des séries trigonométriques dans le dernier quart siècle,Enseignement Math. (Ï), Ï–Ê (str. «, ). [101] Prace Pierwszego Wszechzwiązkowego Zjazdu Matematyków, Wyd. ONTI, Moskwa–Leningrad ÏtE (str.Ï;, tÊ, tE). [102] M. M. Rao, R. J. Swi, Probability heory with Applications, wyd. , Springer-Verlag, New York ««E (str. EÏ). [103] M. Roginskaya, Some supports of Fourier transforms of singular measures are not Rajchman, Mediterr. J. Math. («Ï), nr , «t–«; (str. «t, «, «;; cytuje [RB]). [104] A. C. M. van Rooij, W. H. Schikhof, A Second Course on Real Functions, Cam- bridge University Press, Cambridge–New York ÏÊ (str. t, ÏEÊ; cytują [RËË]). [105] S. Saks, Zarys Teorji Całki, Warszawa Ït« (str. Ê; cytuje [R8]). [106] S. Saks, héorie de l’Intégrale, Monograûe Matematyczne, t. , Warszawa Ïtt (str. Ï, «, Ê«; cytuje [RËË]). [107] S. Saks, heory of the Integral, wyd. , Monograûe Matematyczne, t. ;, Warszawa– –Lwów Ït; (ÏÏE, tt;; cytuje [RËË]). [108] R. Salem, Sets of uniqueness and sets of multiplicity, Trans. Amer.Math. Soc. (Ït), ÏÊ–Ê (str. ÏÊ, Ï, E, Ê; cytuje [RË, RB]; przedruk: Oeuvres Mathématiques, Hermann, Paris ÏE;, –t«;Rajchman, str. , Ê, t«t). [109] E. Seneta, A Tricentenary history of the Law of Large Numbers, Bernoulli Ï («Ït), nr , Ï«ÊÊ–ÏÏÏ(str. ÏÏÏE; cytuje [Rq¨]). [110] H. Steinhaus, Recenzja książki „A. Zygmund, Trigonometrical Series, MM , Warszawa–Lwów Ït”, Mathesis Polska ÏÏ (ÏtÊ), –; (str. E, ;). [111] B. S. homson, Symmetric Properties of Real Functions, Marcel Dekker Ï (str.Ï;, ÏEÏ, tÊ, tÏ, t;, ; cytuje [Rþ]). Ê L. Maligranda, W. Piotrowski

[112] E. C. Titchmarsh, he heory of Functions, Oxford Ït (str. tÊ, «, ; cytuje [RËË]). [113] T. Tsuchikura, Some remarks on the Riemann sums, Tohoku Math. J. () t (ÏÏ), Ï;–« (str. Ï;, «; cytuje [R ]). [114] P.L. Ulyanov, On interconnections between the research of Russian and Polish mathematicians in the theory of functions, Banach Center Publ. E (««), ÏÏ–Ït« (str. ÏÏ–ÏÏ, Ï; cytuje [RË¨, RË,RË]). [115] S. Verblunsky, An extension of the inequality of Rajchman–Zygmund, J. London Math. Soc.() (ÏÊ«), nr Ï,Ê;–Ê (str. Ê;, Ï, Ê; cytuje [R]). [116] A. Volčič, A generalization of Kakutani’s splitting procedure,Ann. Mat.Pura Appl. () Ï« («ÏÏ), nr Ï, – (str. Ï). [117] W. L. G. Williams, Wacław Kozakiewicz – in memoriam, Canad.Math. Bulletin (Ï), nr , ÏÊ–Ï«. [118] J. Wiśniewski, Recenzja pracy Rajchmana [R q], Przegląd Statystyczny Ï (ÏtÊ), t;–Ï. [119] S. Yakubovich, On some Rajchman measures and equivalent Salem’s problem, Commun. Math. Anal. Ï («Ït), nr Ï, Ê–Ï (str. Ê–, tÏ–tt, t–«). [120] K. Zeller, W. Beekmann, heorie der Limitierungsverfahren, Berlin–New York Ï;« (str.Ï, ÏÊ, «;; cytują [R¨]). [121] A. Zygmund, O pewnych zagadnieniach teorii szeregów trygonometrycznych, Ma- thesis Polska ; (Ït), nr Ï-, –Ê (str. , , Ê; cytuje [RË¨, RË,RB]). [122] A. Zygmund, Trigonometrical Series, Monograûe Matematyczne, t. , Warszawa– –Lwów Ït (str. E, ;, Ê, ÊE, , , Ê, t«, tE; cytuje [R ,Rþ,RË¨,RË, RB]). [123] A. Zygmund, Smooth functions,Duke Math. J. Ï (Ï), ;–;E (str. Ê, ;E; cytuje [Rþ]). [124] A. Zygmund, Polish mathematics between the two Wars (ÏÏ–t), Proc. Second Canadian Math. Congress (Vancouver Ï), University of Toronto Press, Toron- to ÏÏ, t– (str. ,Ê). [125] A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge Univ.Press, Cambridge Ï (tom I: str. tt«, ttÏ, tt;, tt, t;Ï, t;t, t;, tÊ, tÊt, tom II: ttt, tE; cytuje [R , Rþ, RË¨, RË8, R¨, RË,R, Rþ, RB]).

Lech Maligranda Department of Engineering Sciences and Mathematics Luleå University of Technology [email protected] Walerian Piotrowski Instytut Kardiologii Zakład Epidemiologii i Prewencji Chorób Układu Krążenia [email protected]

Aleksander Rajchman (ÏÊ•«–Ï•«)

Aleksander Rajchman (ÏÊ•«–Ï•«)