UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

Atividade Cromosférica induzida por planetas extrasolares gigantes

Maria Liduína das Chagas

Orientador: Prof. Dr. José Renan de Medeiros

Dissertação apresentada ao Departamento de Físi- ca Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial à obtenção do grau de MESTRE em FÍSICA.

Natal, Agosto de 2010 DEDICATORIA

Aos meus pais, irmãos e amigos(as), que tanto me apoiaram. Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo.

Arquimedes Agradecimentos

Ao Prof. José Renan de Medeiros, pela orientação e por ter aberto meus olhos para o mundo com seus conselhos sobre a vida e sobre a ciência; pelas discussões, sempre temas interessantes e atuais, além do excelente ambiente de trabalho que me proporcionou.

Ao Prof. Bruno Leonardo Canto Martins, pelo apoio durante minha orientação. Além do auxilio nas minhas primeiras pesquisas, com discussões que tanto enriqueceram meu trabalho, contribuiu para o meu amadurecimento profissional.

Ao prof. José Ronaldo Pereira da Silva, por ter sido o responsável pelos meus primeiros passos na Física e pelas palavras de incentivo durante minha graduação.

A todos os amigos do grupo de Astrofísica, mais um agradecimento especial a Sânzia Alves do Nascimento, pela generosidade que teve ao me ensinar a lidar com muitos programas de computador, como também pela amizade e companheirismo. A Jefferson Soares da Costa, pelas horas de descontração e a Sumaia Sales Vieira, pelo apoio psicológico.

Agradeço também a Marcelo Brito, pelas excelentes conversas e incentivo; a Antonio Marques dos Santos, pelo apoio e amizade nas horas mais dificéis; a Maria Das Graças Dias da Silva, pela amizade e paciência comigo, a Ana Carolina, pelos conselhos

i e carinho, e a Macedo pelo incentivo. Às amigas Seliane de Oliveira Pascoal e Geiza Freitas de Góis, pelos vários anos de companheirismo. Ao amigo Clóvis Colombo, pelas conversas, e a Henry Sperafico, pelo carinho e agradável companhia.

Aos meus pais e irmãos, que me apoiaram e incentivaram durante minha jornada.

Aos funcionários do departamento de Física e da pós-graduação, principalmente a Celina, pelos serviços prestados.

A CAPES pelo apoio financeiro.

E, principalmente, a Deus por ter-me proporcionado forças suficientes para o cumprimento dos meus objetivos.

ii Resumo

No presente trabalho, analisamos o comportamento da atividade cromosférica de estrelas com planetas em função de diferentes parâmetros planetários, procurando possíveis efeitos do planeta sobre a cromosfera da estrela hospedeira. Para esse estudo selecionamos uma amostra de 73 estrelas da sequência principal com planetas de tipo espectral F, G e K.

Nossa análise mostra que entre as estrelas com planetas que apresentam semi- eixo maior menor que 0,15 UA (1,5 × 1011 m), algumas apresentam elevada emissão do fluxo de CaII, em paralelo com recentes resultados encontrados para o fluxo de raio-X. No entanto, em contraste a Kashyap et al. (2008), que afirmam que o aumento no fluxo de raio-X em estrelas com planetas está associado a grande proximidade do compan- heiro planetário. Nós sugerimos que tal aspecto, pelo menos no contexto de emissão de fluxo de CaII, seja devido a um efeito de seleção da amostra. Estudamos também o comportamento da emissão de fluxo de CaII em função de parâmetros orbitais como período orbital e excentricidade, e nenhuma tendência clara foi encontrada, reforçando a nossa sugestão de que o aumento da atividade cromosférica de estrelas com planetas é um fenômeno estelar intrínseco.

iii Abstract

In the present work, we have analyzed the behavior of the chromospheric activity of stars with planets, as a function of different planetary parameters, searching for possible effects of planets on the chromosphere of the hosting star. For this study we have selected a sample of 73 main sequence stars with planets, of spectral types F, G and K.

Our analysis shows that among stars with planets presenting semi-major axis smaller than 0.15 AU, a few ones present enhanced CaII emission flux, paralleling re- cent results found in the literature for coronal X-ray flux. Nevertheless, in contrast to Kashyap et al. (2008), who claim that enhanced X-ray flux in stars with planets is associated to massive close-in planetary companions, we suggest that such an aspect, at least in the context of CaII emission flux, is rather an effect of stellar sample selection. We have also studied the behavior of the CaII emission as a function of orbital param- eters such as orbital period and eccentricity, and no clear trend was found, reinforcing our present suggestion that enhanced chromospheric activity in stars with planets is an intrinsic stellar phenomenon.

iv Sumário

Agradecimentos i

Resumo iii

Abstract iv

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas 1

1 Introdução 2

1.1 Atividade estelar induzida pelo planeta ...... 4

1.2 Plano de trabalho ...... 5

2 A atmosfera estelar 6

2.1 Os processos de aquecimento ...... 12

2.2 O estudo da atividade cromosférica ...... 13

v 3 Embasamento teórico 16

3.1 A teoria do dínamo ...... 16

3.1.1 Equação de indução ...... 18

3.2 Os efeitos α e Ω na teoria do dínamo ...... 23

3.3 A eficiência do dínamo ...... 25

4 Os dados observacionais 29

4.1 Indicador de atividade cromosférica de CaII H e K ...... 30

4.2 Indicador de atividade coronal ...... 34

4.2.1 Magnitude bolométrica ...... 35

4.3 Parâmetros Estelares ...... 37

4.4 Coeficiente de correlação de Spearman-ρ ...... 39

5 Resultados e Discussão 41

5.1 O comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII versus o semi-eixo maior ...... 42

5.2 Relação entre a atividade coronal e cromosférica estelar e o momento magnético planetário ...... 52

6 Conclusões e Perspectivas 55

6.1 Perspectivas ...... 57

A Parâmetros físicos estelares da amostra. 62

B Parâmetros orbitais planetários 67

vi Lista de Figuras

2.1 Representação da estrutura estelar ...... 7

2.2 Fotosfera solar ...... 9

2.3 Representação da cromosfera solar ...... 10

2.4 Região de transição entre a cromosfera e a coroa solar ...... 11

4.1 Diagrama H-R ...... 40

5.1 Distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII log R’HK em função do log do semi-eixo maior ...... 44

5.2 Luminosidade de raio-X em função do semi-eixo maior ap. Ref: Kashyap et al. (2008),(devido a planetas)...... 45

5.3 Fluxo superficial de raio-X em função do semi-eixo maior ap. Ref:Poppenhaeger et al. (2010), (fenômeno intrínseco das estrelas)...... 45

5.4 Comportamento do log R’HK em função do período orbital...... 46

5.5 Comportamento do log R’HK em função da excentricidade orbital . . . 47

5.6 Comportamento do log ( Lx ) em função do período orbital...... 48 Lbol

5.7 Comportamento do log ( Lx ) em função da excentricidade orbital. . . . 50 Lbol

vii Lx 5.8 Comportamento do log ( ) em função do log R’HK ...... 51 Lbol

5.9 Comportamento do log R’HK em função do momento magnético do planeta 53

5.10 Comportamento do Log(Lx/Lbol) em função do momento magnético do planeta...... 54

viii Lista de Tabelas

A.1 Estrelas com planetas ...... 63

B.1 Planetas extrasolares ...... 67

1 1 Introdução

Desde a antiguidade, o homem busca entender e explicar os fenômenos do uni- verso. Essa busca, entretanto, conheceu uma efetiva revolução com o advento do telescópio no século XVII, quando Galileu Galilei descobriu novos horizontes e mis- térios no céu, com o uso desse formidável instrumento.

Três séculos depois, uma nova revolução tomou conta do pensamento humano quando os astronômos suiços Michael Mayor e Didier Queloz, em 1995 [14], descobriram o primeiro planeta extrasolar, orbitando em torno da estrela 51 Peg. No ano seguinte a descoberta de novos planetas começou a ser sistematicamente anunciada, hoje havendo cerca de 455 novos sistemas planetários.

A descoberta desses novos sistemas planetários, abriu caminhos para a imple- mentação de teorias e hipóteses que podem nos ajudar a explicar inúmeros fatos, tais como a origem da vida e a formação do Sistema Solar.

Ao longo dos últimos anos várias técnicas para detectar planetas extrasolares foram desenvolvidas. Todavia, o processo de novas descobertas apresenta bastante dificuldade, uma vez que planetas não são corpos celestes fáceis de se observar, afinal eles não são acessíveis à observação direta. Contudo, alguns são extremamente grandes e acabam influenciando no movimento da estrela. As principais técnicas de busca de planetas extrasolares se baseiam na observação do deslocamento da estrela ao redor do

2 centro de gravidade do sistema.

As técnicas mais usadas para detectar planetas fora do Sistema Solar são ampli- ações das utilizadas para estudar sistemas binários. As mais conhecidas até o momento são:

• Velocidade radial: Este método é mais sensível para planetas de alta massa e de órbitas próximas. Ele pode ser implementado por telescópios relativamente pe- quenos de aproximadamente 1m e acima disso, quando o alvo for muito brilhante;

• Posição astrométrica: Tal método é mais adequado para planetas com períodos longos (maiores que um ano) e também quando os planos são perpendiculares à linha de visada;

• Pulsar ou Timing: Este método é conhecido como sincronização ou cronome- tragem do sinal do pulsar, de modo a determinar se há qualquer anomalia no período dos pulsos, correspondendo a milésimos de segundos para planetas com massa terrestre. Tal método é comumente usado para detectar companheiros de pulsares;

• Imagem direta: Este método é apropriado quando o planeta é muito massivo e extremamente quente, tendo uma alta emissão de radiação no infravermelho;

• Microlentes gravitacionais: Uma vantagem dessa técnica é que ela possui sensi- bilidade suficiente para detectar planetas tão pequenos quanto a Terra, fazendo uso de telescópios terrestres;

• Fotometria:(Trânsito): Este é um método bastante simples: dado um alinhamento geométrico apropriado, a luz proveniente da estrela é atenuada pelo trânsito do planeta orbitando em torno do seu disco, com esse efeito sendo repetido no período orbital do planeta. Uma vantagem deste método é que milhares de es- trelas podem ser monitoradas simultaneamente, e dependendo do tamanho do telescópio, estrelas relativamente distantes podem ser observadas.

3 Que supresas o futuro ainda nos reserva? Essa é uma pergunta díficil de respon- der. No entanto, sabemos que muitas coisas ainda serão descobertas. Por exemplo, um fato que tem despertado o interesse de muitos pesquisadores é a descoberta de planetas com raio orbital menor que 0,03 UA (4,5 × 109 m). Para uma separação tão pequena, é possível que um planeta gigante próximo cause-lhe alguma influência na atividade estelar, devido aos efeitos de marés e aos efeitos magnéticos, mas como esses efeitos afetam a atividade estelar permanece uma questão em aberto, uma vez que a interação magnética entre a estrela e o planeta pode efetivamente causar um aumento na atividade, temos por outro lado o efeito de maré que pode afetar a estabilidade da cromosfera. Muitas pesquisas já foram realizadas para tentar identificar essas in- fluências. Kashyap et al. (2008) [12], encontrou fortes evidências de que estrelas com planetas gigantes próximos são em média mais ativas do que as com planetas gigantes mais distantes. Estudos feitos por Bastian et al. (2000) no domínio do radio [3], e Saar e Cuntz (2001) no óptico [29], também identificaram um aumento na atividade estelar induzida pela proximidade do planeta gigante.

1.1 Atividade estelar induzida pelo planeta

Entender os efeitos da interação estrela-planeta sempre foi algo que despertou o interesse de muitos pesquisadores. Atualmente esse interesse tem sido renovado com a descoberta de planetas extrasolares do tipo de Júpiter ou até maiores, com distân- cias órbitais menores do que as existentes no Sistema Solar. Essas descobertas tem implicações profundas no que diz respeito as teorias da formação planetária.

Sabemos que a atividade cromosférica e coronal aumenta quando duas ou mais estrelas convenientemente próximas interagem uma com a outra. Em estrelas do tipo solar são as camadas mais tênues como a coroa, a região de transição e a cromosfera que sofrem com tais efeitos. De acordo com Cuntz et al. (2000) [4] muitos desses efeitos são causados pela sincronização rotacional no sistema binário, levando ao aumento da

4 rotação e o aumento na atividade do dínamo.

Os efeitos esperados da interação estrela-planeta são os de maré e magnéticos. A interação de maré é proporcional à aceleração gravitacional e essa aceleração é cau- sada pela proximidade do planeta. A interação de maré afeta os movimentos da zona convectiva nas camadas mais externas (Cuntz et al. (2000) [4]). A interação magnética é considerada também umas das principais causas do aumento da atividade estelar. Os efeitos dessa interação são mais significativos quanto menor for a distância entre a estrela e o planeta. O estudo realizado por Cuntz et al. (2000) [4] sugere que existe um crescimento na atividade estelar devido ao aquecimento de camadas mais externas causado por esses dois efeitos.

1.2 Plano de trabalho

A presente dissertação de mestrado, traz um estudo sobre a atividade cromos- férica induzida por planetas extrasolares gigantes, em estrelas da sequência principal. Esse trabalho revisita estudos anteriores sobre os processos de aquecimento estelar. Nos próximos capítulos, 2 e 3 será apresentada uma fundamentação teórica acerca dos processos de aquecimento que ocorrem na cromosfera estelar, onde será apresentada uma breve revisão do efeito dínamo. No capítulo 4, apresentamos os dados observa- cionais, parâmetros estelares e planetários que servem de base ao presente estudo. No capítulo 5, apresentamos os principais resultados obtidos e uma discussão acerca de- les. Finalmente no capítulo 6, apresentamos as principais conclusões e perspectivas de continuidade desse trabalho.

5 2 A atmosfera estelar

Antes de iniciarmos a parte teórica do nosso trabalho, é relevante fazer uma breve revisão sobre a estrutura de uma estrela. Uma estrela pode ser dividida em duas grandes regiões: a atmosfera e o interior estelar. Este é formado por uma região central, (núcleo), uma zona radiativa e uma zona convectiva. Já a atmosfera estelar é subdividida em três regiões: fotosfera (esfera de luz), cromosfera (esfera colorida) e coroa. Tudo isso constituíndo um verdadeiro laboratório de Física.

Embora as estrelas apresentem diferentes características no seu processo evolu- tivo, observações detalhadas do Sol têm fornecido uma ampla compreensão das estrelas em geral. A Fig (2.1) ilustra as camadas e regiões de uma estrela como o Sol.

A fotosfera é a parte mais visível da nossa estrela, com espessura de 300 km. É desta camada que emana a maior parte da luz que recebemos. A análise do espectro solar revela que ele é composto por dezenas de milhares de linhas escuras, conhecidas como linhas de Fraunhofer. Elas ajudam no estudo da natureza e composição dos corpos celestes. Observações feitas do Sol, mostraram que a fotosfera solar não é homogênea. O aspecto dessa região lembra um amontoado de grãos. Esse aspecto granular, parecendo bolhas num liquido em ebulição, encontra-se retratado na Fig (2.2).

Podemos notar que essas granulações são brilhantes no centro e escuras nas

6 Figura 2.1: Representação da estrutura de uma estrela do tipo solar.(Fonte: http://www.astroyciencia.com/category/el-sol/page/2/ ) . bordas. Logo abaixo da fotosfera solar está localizada a zona convectiva. Portanto as regiões brilhosas desses grânulos são as camadas superiores das colunas de gás, que sobem na convecção, e as regiões mais escuras são oriundas do gás mais frio e denso, que retorna para as regiões mais profundas, fechando o ciclo das correntes convectivas.

Outro aspecto que vale salientar e que está intimamente ligado com o campo magnético são as manchas solares. Estas são regiões onde ocorre uma redução de temperatura e pressão do plasma solar, onde o campo magnético atinge milhares de Gauss. Sabe-se, hoje, que grandes manchas solares podem ter campo magnético da ordem de 3000 gauss. O campo magnético é mais forte nas partes mais escuras das manchas e mais fraco na parte mais clara. É provável que esses campos, extremamente fortes, impeçam o transporte convectivo, dando origem as regiões mais frias. Na Fig (2.2), podemos observar as manchas solares e as fáculas.

Outro fenômeno que se destaca na fotosfera são as fáculas. Trata-se de áreas

7 brilhantes, normalmente mais visíveis do que as manchas solares. Elas também são áreas magnéticas, concentradas em áreas menores, diferentemente das manchas solares. Normalmente o surgimento de uma fácula precede, em geral, ao aparecimento de uma mancha. Essa região também se encontra retratada na Fig (2.2).

A coroa é a região mais externa da atmosfera estelar, ela é muito extensa, chegando a vários raios solares. Uma das coisas mais notavéis nessa região é a sua alta temperatura, que associada com a baixa densidade favorece a emissão de certas linhas espectrais. É importante observar que a coroa estelar emite radiação em diferentes frequências (no visível, extremo ultravioleta e raio-X). Na região da coroa, manifesta- se o que chamamos de vento estelar. Ele é formado de radiação eletromagnética e partículas com altas velocidades, podendo ser encarado como uma extensão dinâmica da coroa.

Para estrelas do tipo solar, a cromosfera tem até 2000 km de espessura. Essa ca- mada de gás, localizada bem acima da fotosfera, pode atingir temperaturas altíssimas. A cromosfera somente pode ser visualizada no momento em que ocorre um eclipse total, como mostrado na Fig (2.3). O espectro da cromosfera é visto por um curto período de tempo, por essa razão é conhecido como espectro "flash". Tal espectro apresenta um enorme número de linhas espectrais. Alguns exemplos destas linhas são as linhas de emissão de Hα, e também as linhas de CaII H e K, MgII h e k.

Observações do Sol mostram que existe uma região de transição entre a cro- mosfera e a coroa. Segundo Jordan (1996) [11], a região de transição pode ser definida como tendo duas partes, dadas em função da temperatura: a região de transição infe- rior, entre 2 × 104 K e 2 × 105 K, e a região de transição superior, entre 2× 105 K e Tc, onde Tc é a temperatura média coronal. Zeilik e Smith (1992) [43] mostra como seria a região de transição. Veja a Fig (2.4).

Existe apenas o problema de definir de onde a cromosfera termina e a região de transição inicia-se. Quando o satélite International Ultraviolet Explorer (IUE) foi lançado em 1978, alcançando enorme sucesso na observação da cromosfera e da região

8 Fotosfera

mancha

fáculas

grânulos

Figura 2.2: Fotosfera solar: granulações, manchas solares e as fáculas. (Fonte (adap- tação): http://www.solarphysics.kva.se/ ) . de transição de uma grande amostra de estrelas de tipo espectral F, G e K e eviden- ciando uma variação na temperatura do plasma de 104 K na cromosfera a 105 K na região de transição, abriram-se novas fronteiras para esse estudo. Um fenômeno que vale ressaltar é o fato da coroa ser mais quente do que a cromosfera, como pode uma camada mais fria aquecer uma camada mais quente sem ferir a segunda lei da termod- inâmica? Quais seriam os mecanismos responsáveis pelo aquecimento da coroa? Ou ainda que fatores são responsáveis por manter a fotosfera e a cromosfera com temperat- uras mais baixas mesmo estando entre o interior estelar e uma coroa com temperaturas mais elevadas?

9 Figura 2.3: Imagem do Sol durante um eclipse total possibilitando a visualização da cromosfera solar, ocorrido em 1999. (Fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Cromosfera) .

Muitas dessas questões podem ser analisadas à luz da teoria do dínamo. Mas a realidade observacional é mais diversificada do que a teoria .O maior desafio, até hoje, é entender os campos fortes cujas energias excedem em muito aquelas dos movimentos hidrodinâmicos e explicar as variações na temperatura em diferentes regiões. Um excelente ponto de partida para resolver as questões acima é entender os processos de aquecimento das camadas mais externas.

10 Figura 2.4: Variação de temperatura na região de transição entre a cromosfera e a coroa solar. (Fonte: http://www.astro.iag.usp.br/ jane/aga215/aula06/cap6b.htm.)

11 2.1 Os processos de aquecimento

Evidências teóricas mostram que, próximo da superficie visível do sol, o gra- diente da temperatura torna-se zero e a temperatura da cromosfera e da coroa cresce radialmente para fora, à partir da fotosfera da estrela. A primeira explicação desse fenô- meno foi sugerida por Schwarzchild (1948) [35]. Para ele, os processos de aquecimento baseavam-se na dissipação de ondas de choques, onde tais fenômenos eram gerados por ondas sonoras na zona convectiva de hidrogênio, que se propagavam em direção às camadas mais externas. Com o passar dos anos, essas idéias foram elaboradas de forma mais detalhada por Schatzman (1949) [30].

Outra proposta de aquecimento foi sugerida por Alfvén (1947) [1]. Ele foi o primeiro a promover a idéia de que as ondas magnetohidrodinâmicas também pode- riam ser responsavéis pelo aquecimento da alta atmosfera. Dessa forma destacava-se na época duas maneiras de explicar como ocorriam os processos de aquecimento, uma maneira ligada aos processos mecânicos e outra as ondas magnetohidrodinâmicas. En- tão como saber onde os fenômenos ligados com o campo magnético são relevantes? A resposta para essa pergunta está na observação de um parâmetro conhecido como β de plasma, que é definido como a razão entre a pressão do gás (efeito térmico) e a pressão magnética (ligado a intensidade do campo magnético).

Dessa forma podemos dividir a alta atmosfera em duas regiões: a primeira para um β > 1, onde o aquecimento ocorre devido aos processos mecânicos (térmicos), tais como ondas acústicas, na fotosfera e talvez em parte da cromosfera; a segunda para um β < 1, onde o aquecimento é baseado em processos eletrodinâmicos (não-térmicos), ocorrendo na coroa, na cromosfera e na região de transição.

A geracão de energia não-térmica na alta atmosfera estelar ocorre quando o plasma é obrigado a fluir através das linhas de campo magnético. Por exemplo, a pas- sagem de um plasma movendo-se com velovidade v através de um campo eletromag- nético fará com que as cargas deste plasma respondam de forma diferente à interação

12 com os campos elétricos e magnéticos. Isso resultará na separação local das cargas, gerando correntes elétricas, ou seja, temos a conversão da energia mecânica associ- ada ao campo de velocidade em energia eletrodinâmica associada a campos elétrico e magnético. A existência de um grande reservatório de energia na fotosfera torna os processos dessa natureza de suma importância nessa camada.

Diante disso, faz-se necessário diferenciarmos dois fenômenos: a ionização dos elementos químicos que compõem o plasma e o processo pelo qual esses elementos começam a irradiar após serem ionizados. O primeiro fenômeno ocorre devido ao fato de elementos do plasma estarem imersos num meio de temperatura T, onde κT ≥ E0i,onde

κ é a constante de Boltzman e E0i é a energia de ionizaçao para um determinado elemento i constituinte do plasma. Já o segundo fenômeno, o da irradiação, ocorre quando estes íons são obrigados a se movimentarem em meio às linhas de campo.

As ondas magnetohidrodinâmicas, ou ondas Alfvén, transportam parte desta energia eletromagnética. Essas ondas propagam-se na direção da alta atmosfera estelar, onde são amortecidas devido às interações com os componentes do plasma. Essa energia perdida no amortecimento é transferida para o meio em forma de calor. Esse modelo é muito similar ao proposto pelo aquecimento causado pelas ondas acústicas diferindo apenas quanto à natureza das ondas.

A existência de ondas magnetohidrodinâmicas só é possível porque existem cam- pos magnéticos. Agora, como ocorre a criação e a manutenção desses campos na es- trela? Essa é a questão que fez surgir a teoria do dínamo magnetohidrodinâmico, onde a idéia básica para explicar o processo-dínamo é que a partir de um campo "semente"de baixa magnitude, ele possa amplificar-se até atingir altos valores.

2.2 O estudo da atividade cromosférica

Durante muitos anos, a falta de uma base de dados de boa qualidade com

13 informações sobre os fluxos nas várias janelas do espectro eletromagnético não permitiu o avanço do estudo da atividade cromosférica. No entanto, na década de 80, com os esforços observacionais de Middelkoop e Zwaan (1981) [17], mostraram que a emissão cromosférica depende da ação do dínamo no envelope convectivo e que este dínamo diminuiria sua eficiência com a diminuição da velocidade de rotação. Com a finalidade de consolidar a hipótese de Middelkoop e Zwaan (1981) [17], Rutten(1987a) [25] realizou um estudo sobre a relação entre rotação e emissão cromosférica, mostrando a existência de um fluxo mínimo de CaII em função de (B-V). Ele notou que, para cada valor de (B-V), existia um valor mínimo de fluxo de cálcio. Assim uma estrela com um dado (B-V) não poderia apresentar um valor para o fluxo de cálcio menor do que este fluxo mínimo correspondente Fmin(CaII).

Dessa maneira, Rutten obteve uma função empírica Fmin(CaII) dependente do índice de cor (B-V), denominando esta função de componente basal. Outra importante contribuição para o estudo da atividade cromosférica foi dada por Schrijver (1987) [33]. Ele analisou a ordem de grandeza das densidades do fluxo magnético encontradas na região dos super grânulos solares e observou um valor semelhante às densidades de fluxo previstas pela componente basal. Sabendo que nessas regiões a densidade de campo magnético é baixa, Schrijver concluiu que a componente basal era independente da ação do campo magnético. Logo ela também é independente da ação do dínamo estelar.

Schrijver(1987) [33] estudou também as correlações entre o fluxo de raio-X mole e o fluxo de cálcio e notou que havia uma melhora na correlação quando se subtraía do

fluxo de cálcio F(CaII) a componente basal Fmin(CaII). De acordo com o seu resultado, se subtrairmos a componente basal, estamos retirando a parte do fluxo que é produzido pelos processos térmicos. Baseado nessas novas idéias, Rutten(1987a) [25] estudou as relações entre o excesso de fluxo de cálcio δF(CaII)=F(CaII)-Fmin(CaII) e Prot (α 1/Vsini), propondo haver uma melhor correlação entre excesso de fluxo de cálcio e a rotação do que entre o fluxo de cálcio e a rotação. Rutten concluiu que a cromosfera

14 pode ser aquecida de duas formas: i) por uma Componente térmica representada pela componente basal e possuindo sua origem ligada aos processos de ondas acústicas; ii) pode ser aquecida pela componente não-térmica representada pelo excesso de fluxo, tendo uma origem ligada à ação do dínamo magnetohidrodinâmico.

Rutten e Pylyser (1988) [26]; Simon e Drake (1989) [36]; Pasquini e Brocato (1992) [22]; Strassmeier et al. (1994) [39]; Gunn et al. (1998) [10]; Pasquini et al. (2000) [23] estudaram as relações rotação-atividade em estrelas evoluídas. Estes au- tores observaram um comportamento linear da atividade cromosférica com a rotação estelar. No entanto foi observada a existência de um importante espalhamento na relação rotação-atividade, sugerindo que talvez a rotação não seja o único parâmetro relevante que controla a atividade estelar.

Embora existam muitas evidências de uma conexão entre atividade cromosférica e rotação, os mecanismos que controlam tal conexão e suas dependências com dife- rentes parâmetros estelares, como metalicidade, idade e massa ainda não estão bem estabelecidos.

15 3 Embasamento teórico

Neste capítulo, iniciaremos uma discussão teórica sobre alguns conceitos fun- damentais envolvidos nos processos de aquecimento da atmosfera estelar tais como: a teoria do dínamo, a equação de indução, a eficiência do dínamo e os efeitos de α e Ω na teoria do dínamo.

3.1 A teoria do dínamo

A constatação da existência de campos magnéticos nas estrelas nos leva a ques- tionar a origem desses campos. Será que eles estão presentes desde a criação do uni- verso? Sendo assim, não teria havido tempo suficiente para que esses campos se ex- tinguissem? Se o tempo de decaimento desses campos, que pode ser estimado a partir da equação de indução magnética, for maior que a idade do universo, podemos dizer que eles são bastante robustos, já que ainda podem exibir seus efeitos, caso contrário, se eles não são tão robustos que tipo de mecanismo de restauração está por trás dessa manutenção contínua? Sendo assim, qual o papel que esses campos desempenham na evolução estelar? Podemos fazer uma estimativa baseada na equação de indução magnética, que será obtida na Seção (3.1.1), para tentarmos entender como os objetos astronômicos necessitam da presença de mecanismos capazes de sustentar e desenvolver

16 seu campo magnético original, conhecido como campo semente.

Da equação de indução, obtemos uma equação que descreve a difusão das linhas do campo magnético através do plasma que é um dos problemas típicos em astrofísica. Esta difusão pode ser descrita como:

∂B~ = η∇2B.~ (3.1) ∂t

Onde η é o coeficiente de difusão resistiva dado pela equação

c2 η = . (3.2) 4πσ

Analisando L e τ, que representam as escalas típicas de comprimento e do tempo de decaimento (tempo de decaimento ôhmico ou tempo de difusão resistiva), a equação de difusão para o campo magnético fornece um tempo típico de difusão dado por:

L2 τ ≈ . (3.3) η

Quando analisamos o tempo de decaimento para Terra, verificamos que o campo geomagnético não existe desde a criação do universo; os cálculos revelam que τT erra << idade do universo. Logo, sem os mecanismos de regeneração, o campo geomagnético seria nulo atualmente; no entanto isso não é observado. Na tentativa de entender os mecanisnos capazes de restaurar esses campos, surge a teoria do dínamo para esclarecer esses processos. Desde então, têm surgido vários modelos de dínamos, tais como: dínamo cinemático, dinâmico, turbulento ou eletromagnético de campo-médio, etc. Em nossa abordagem da teoria do dínamo analisaremos a situação onde o campo magnético

17 ~ inicial (Bo) e o campo de velocidade sejam conhecidos. Neste caso, desejamos saber como o campo magnético irá evoluir no tempo, sabendo que ele está sob a ação do campo de velocidade; portanto iremos discutir a evolução temporal do campo usando a equação de indução, tendo em vista que o campo de velocidade é conhecido.

3.1.1 Equação de indução

Dentro da abordagem da magnetohidrodinâmica, iremos considerar a Lei de Ohm, que é uma equação que envolve a velocidade ~v e a equação da eletrodinâmica, que engloba o caso em que o campo magnético varia no tempo (Lei de Faraday). O material que constitui uma estrela é o plasma. Então, para facilitar o nosso estudo, iremos considerá-lo como um fluido condutor eletricamente neutro. Logo, desprezando a corrente de deslocamento do fluido, as equações que descrevem os campos elétrico e magnético são:

1 ∂B~ ∇ × E~ + = 0. (3.4) c ∂t

4π ∇ × B~ = J.~ (3.5) c

Para um meio condutor simples e isotrópico com uma condutividade elétrica σ, podemos escrever a Lei de Ohm como:

J~0 = σE~ 0. (3.6)

18 considerando que o fluido possui uma velocidade ~v em relação ao laboratório, devemos fazer algumas transformações no que diz respeito à densidade de corrente e ao campo elétrico. Levando em conta o limite não relativístico, as transformações para o campo elétrico e a densidade de corrente são dados por:

1 E~ 0 = E~ + (V~ × B~ ). (3.7) c

j~0 = ~j + ρV.~ (3.8)

no caso de um fluido condutor puro teremos ρ(e), que é a densidade de carga elétrica, nula. Logo:

j~0 = ~j. (3.9)

Então escrevemos:

J~ = σE~ 0. (3.10)

Substituíndo a Eq. (3.7) na Eq. (3.10) teremos:

V~ × B~ J~ = σ(E~ + ). (3.11) c

Isolando o campo eletrico na equação acima teremos:

19 J~ V~ × B~ E~ = − . (3.12) σ c

Substituindo a Eq. (3.12) na Eq. (3.4), obtemos:

J~ V~ × B~ 1 ∂B~ ∇ × ( ) − ∇ × ( ) = − . (3.13) σ c c ∂t

Nosso objetivo é tentar escrever uma relação entre as variações temporais do campo magnético, do campo de velocidade e os aspectos cinemáticos. Então, ree- screvendo a Lei de Ampére (3.5), podemos ter a densidade de corrente J em termos do campo magnético:

c J~ = ∇ × B.~ (3.14) 4π

Agora vamos substituir a Eq. (3.14) na Eq. (3.13)

c 1 1 ∂B~ ∇ × (∇ × B~ ) − ∇ × (V~ × B~ ) = − . (3.15) 4πσ c c ∂t

Escrevendo de forma mais compacta, teremos:

∂B~ c2 = ∇ × (V~ × B~ ) − ∇ × (∇ × B~ ). (3.16) ∂t 4πσ

Usando a seguinte identidade vetorial:

20 ∇ × (∇ × B~ ) = ∇(∇.B~ ) − ∇2B.~ (3.17)

Utilizando a primeira Lei de Maxwell para o magnetismo ∇.B~ = 0, reescrevemos a Eq. (3.12), da seguinte maneira:

∇ × (∇ × B~ ) = −∇2B.~ (3.18)

Substituindo a Eq. (3.18) na Eq. (3.16) teremos:

∂B~ c2 = ∇ × (V~ × B~ ) + (∇2B~ ). (3.19) ∂t 4πσ

Sabendo que o coeficiente de difusão é definido como η = c2/4πσ, a Eq. (3.14) toma a seguinte forma:

∂B~ = ∇ × (V~ × B~ ) + η(∇2B~ ). (3.20) ∂t

A Eq. (3.20) é conhecida como equação de indução. Observando esta equação, notamos que dois processos estão influenciando na variação temporal de B~ . O primeiro ∇ × (V~ × B~ ), está ligado ao movimento do fluido. Esse termo é conhecido como termo convectivo e o segundo termo é o difusivo. Ele está associado ao processo resistivo ôhmico; esta parte da equação contribui para o decaimento do campo magnético. A partir da Eq. (3.20), podemos analisar dois casos extremos. No primeiro, consideramos que o fluido está em repouso e, no segundo, este fluido possui uma condutividade σ grande.

21 1. Fluido em repouso (V~ =0)

Levando em consideração que o fluido está em repouso, a Eq. (3.15) torna-se a equação de difusão:

∂B~ = η(∇2B~ ). (3.21) ∂t

É instrutivo calcular o tempo característico de difusão, fazendo uma análise da ordem de grandeza das quantidades envolvidas, logo:

∂B~ B B | | ≈ = |η(∇2B~ )| ≈ η . (3.22) ∂t τ L2 onde L é uma dimensão característica da variação do campo magnético B~ . Na definição da eficiência do dínamo magnético, esse parâmetro é de grande importância. Agora podemos definir o tempo de difusão (τdif ), como:

L2 τ = . (3.23) dif η

2. Fluido com uma condutividade grande (σ −→ ∞)

Na equação de indução, quando a condutividade tende ao infinito, o coeficiente que representa a difusão se anula (η = c2/4πσ). Logo o termo difusivo deixa de aparecer e a Eq. (3.15) que passa a ser escrita como:

∂B~ = ∇ × (V~ × B~ ). (3.24) ∂t

22 Podemos aplicar o divergente em ambos os lados da equação para realizarmos uma análise melhor, então:

∂ ∇.B~ = ∇.∇ × (V~ × B~ ) = 0. (3.25) ∂t

Com base no teorema da divergência, afirmamos que, a partir da Eq. (3.20), o fluxo magnético, através de uma espira que está se movendo na mesma direção do fluido, é constante no tempo. Em outras palavras, este é o Teorema de Alfvén. Estamos querendo dizer que as linhas de campo estão sendo arrastadas pelo fluido, ou seja, estão congeladas.

3.2 Os efeitos α e Ω na teoria do dínamo

Nesta seção, iremos entender os aspectos qualitativos das idéias que permeiam a teoria do dínamo turbulento. Para uma melhor compreensão do problema, usaremos coordenadas esféricas. Dentro do contexto astrofísico estelar, a componente azimutal ~ do campo magnético (Bφ) é conhecida normalmente como campo magnético toroidal, ~ ~ ~ enquanto a combinação de Br e Bθ é chamada de campo magnético poloidal (Bp). Escrevendo os vetores campo magnético e velocidade presentes na equação fundamental do dínamo, a equação de indução, em termos de suas componentes poloidal e toroidal ~ ~ ~ ~ elas que devem satisfazer às relações de ortogonalidade, ou seja, Bp.Bt=0 e VP .Vt=0.

Vamos escrever a componente poloidal do campo magnético utilizando uma ~ ˆ ˆ função ψ, uma função de campo qualquer, de modo que Bp=∇ × (ψφ), onde φ é o ~ ˆ vetor unitário na direção azimutal, e Vt=νφ a velocidade toroidal. Este artifício nos ajudará bastante no desenvolvimento dos cálculos.

23 Escrevendo o campo magnético e a velocidade como a soma das suas compo- nentes, temos:

~ ~ ~ B = Bt + Bp. (3.26)

~ ~ ~ V = Vt + Vp. (3.27)

Substituíndo as Eqs. (3.26) e (3.27) na equação de indução (3.20), conseguimos separar as componentes poloidal e toroidal, ou seja,

∂ψ 1 + V~ .∇(˜ωψ) = ηD2ψ =⇒ (poloidal). (3.28) ∂t ψ p

∂ B B V η2 ( t ) + ∇.( t .V~ ) = B~ .∇( t ) + D2B =⇒ (toroidal). (3.29) ∂t ω˜ ω˜ p p ω˜ ω˜ t onde D2 = ∇2 − 1/r2sen2θ e ω˜ = rsenθ, podemos escrever a velocidade angular como Ω; logo a componente toroidal fica escrita como:

∂ B B η2 ( t ) + ∇.( t .V ) = B~ .∇(Ω) + D2B . (3.30) ∂t ω˜ ω˜ p p ω˜ t

~ O termo Bp.∇Ω é conhecido como efeito Ω. E ele é responsável pela contribuição dada pela componente poloidal para a geração da componente toroidal, ou seja, é um efeito da rotação diferencial alongando a componente poloidal para criar a toroidal. No

24 entanto, observamos que não existe um termo equivalente onde a componente toroidal contribua para a geração da componente poloidal. Mas Parker(1955) [19], resolveu esse problema chamando a atenção para o fato de que um fluido em convecção sofre a ação da força de Coriolis. Logo a ação conjunta dos movimentos convectivos e da força de Coriolis faz com que as bolhas de plasma adquiram um movimento helicoidal (ciclônico). Isso fará com que as linhas de campo toroidal, presas ao fluido, realizem dois movimentos, um na direção radial, e outro na direção toroidal, gerando pequenos loops no campo magnético estelar. Tais loops sofrerão reconexão magnética, dando origem a um campo poloidal. Assim, Parker (1955/1970) [20], propôs que a taxa de criação do campo poloidal é proporcional ao campo toroidal, propondo que a Eq (3.28) seja escrita da seguinte maneira:

∂ψ 1 + V~ .∇(˜ωψ) = αB + ηD2ψ. (3.31) ∂t ω˜ p t

Observamos agora o efeito α a partir do novo termo αBt, que implica que os campos poloidal e toroidal se auto-sustentam através de um processo cíclico de realimentação, já que a regeneração do campo poloidal dá a partir da interação entre os movimentos convectivos e a força de Coriolis que atuam sobre a componente toroidal.

3.3 A eficiência do dínamo

A comparação entre tempos característicos dos vários processos associados com o mecanismo do dínamo como, por exemplo, a convecção, rotação, amplificação e di- fusão, ajuda a medir a eficiência do efeito dínamo nas estrelas. Um outro parâmetro importante para medir essa eficiência é o chamado número de Rossby (R0). Para um sistema em rotação, podemos interpretá-lo como a razão entre a força inercial e a força de Coriolis, designado por:

25 V R = . (3.32) o ΩL onde V é a velocidade típica, L o comprimento típico e Ω a velocidade angular. Lem- brando que a velocidade de rotação é inversamente proporcional ao período de rotação, podemos reescrever o número de Rossby usando τ = 2πR que representa o tempo car- r νr − acterístico da rotação estelar e V=Lτc 1, sendo τc o tempo característico de convecção:

τr Ro = . (3.33) τc

Podemos relacionar o número de Rossby com o número de Reynolds. Este último é um paramêtro que permite a distinção entre os locais em que a difusão das linhas de campo ocorre de maneira mais intensa daqueles em que estas linhas estão congeladas. Ele é definido por:

τdif V τdif Rm = = . (3.34) τcon L

sendo τcon o tempo característico de convecção dado pela razão L/V, onde L é o com- 2 primento típico, V a velocidade típica e τdif é o tempo de difusão dado por L /η.

Podemos estabelecer uma relação direta entre o número de Reynolds e o número de Rossby

V V R = ⇒ R Ω = . (3.35) o ΩL o L

26 Substituíndo a Eq. (3.35) na Eq. (3.34), obtemos:

Rm = τdif ΩRo. (3.36)

Logo obtemos uma relação direta entre os dois paramêtros.

Existe ainda um outro parâmetro muito importante conhecido como número do dínamo (D). Ele é útil para indicar a eficiência do dínamo. Podemos usar esse número para fazer uma comparação entre os tempos de convecção, amplificação do campo magnético e da difusão. Quando o tempo característico de convecção e/ou de difusão forem menores do que o tempo necessário para amplificar o campo magnético, por meio do efeito dínamo, podemos considerar que o efeito dínamo não será muito eficiente. Esta condição pode ser expressa através da seguinte desigualdade:

αΩL3 D ≡ > 1. (3.37) η2 onde α é a magnitude do efeito-α, Ω é a magnitude da rotação diferencial, L é a escala de altura e η é a difusidade magnética.

Steenbeck e Krause(1969) [37] estimaram os valores de α, Ω, η e são dados por:

ν α ∼= r l2/L. (3.38) R

ν Ω ∼= l2 r /L2. (3.39) R

∼ η = νcl. (3.40)

27 onde νc é a velocidade dos elementos convectivos e νr é a velocidade de rotação. Sub- stituíndo as equações acima no número do dínamo teremos:

∼ νr 2 −2 D = [(l/R) ] = Ro . (3.41) νc fornecendo uma relação direta entre o número do dínamo e o número de Rossby. Pode- mos notar que, quanto menor for o número de Rossby, mais eficiente será o dínamo, ou seja, o número de Rossby mede o quanto a rotação se acopla à convecção para produzir um meio adequado à produção do efeito-α.

Depois dessas análises, concluimos que a eficiência do mecanismo do dínamo pode ser medida usando tanto o número de Reynolds, quanto o número do dínamo, como também o número de Rossby.

28 4 Os dados observacionais

Métodos como velocidade radial, fotometria e microlentes gravitacionais são utilizados para descobrir a existência de novos sistemas planetários. Com o objetivo de deixar nossa amostra homogênea, utilizamos apenas estrelas que tiveram seus planetas descobertos, pelo método de velocidade radial, assim todos os nossos dados seriam oriundos do mesmo método, vale ressaltar que cada método de detecção de planeta possui uma técnica apropriada, por isso é adequado escolher estrelas que tiveram seus planetas encontrados com o mesmo método.

Esta amostra é constituída de objetos selecionados a partir da base de plane- tas extrasolares mantida por Jean Schneider [31], com atualização em 06 de outubro de 2009, quando havia 235 planetas catalogados com o método de velocidade radial. Verificamos quais dessas estrelas possuíam fluxo de Ca II; para isso utilizamos o catál- ogo de Wright et al. (2004) [42]. Após esta seleção, a nossa amostra de trabalho é composta de 73 estrelas que se encontra na Tabela (A.1). Vale salientar que nesta tabela não estão incluídas estrelas de baixa massa. A taxa de fluxo de Ca II (R’HK ) foi medida usando os valores de S, calculados por Wright et al. (2004) [42]. O procedi- mento será discutido mais a frente na pag.12 na seção (4.1). A luminosidade de raio-X das estrelas da amostra foi retirada do trabalho realizado por Kashyap et al. (2008) [12]. Da amostra de trabalho apenas 4 estrelas não possuem raio-X. Na Tabela (B.1) encontra-se informações sobre os parâmetros orbitais planetários.

29 Agora discutiremos dois parâmetros relevantes para a realização deste trabalho:

0 o indicador de atividade cromosférica log (RHK ), e o indicador de atividade coronal, log ( Lx ). Lbol

4.1 Indicador de atividade cromosférica de CaII H e K

Para o estudo da atividade cromosférica utilizamos o fluxo de CaII nas linhas H e K. Para calcular este fluxo utilizamos o índice S do catálogo de Wright et al. (2004) [42]. Os valores de S foram obtidos a partir das medidas realizadas com fotômetro CaII H e K, acoplado ao telescópio de 1,5m do observatório do Mt.Wilson.

O procedimento de obtenção do valor do fluxo de CaII consiste em medir o número de contagem de fótons em duas janelas centradas nas raias H e K do CaII ◦ ◦ (canais H e K), e em duas janelas do contínuo, centradas em 4000,1 A e 3901,1 A (canais R e V). Então define-se uma grandeza conhecida como índice de fluxo S dada por:

(N + N ) S ≡ α H K . (4.1) (NR + NV )

Onde α é um fator de normalização igual a 2,4.

Observando a Eq. (4.1) vê-se que o índice de fluxo S é a razão entre as taxas de contagens. Sendo, portanto, um paramêtro independente de variações na extinção at- mosférica e na sensibilidade instrumental. No entanto o índice S, não depende somente da contribuição cromosférica, ele representa também a componente fotosférica. Uma vez que as bandas H-K do espectrômetro são suficientemente largas elas admitem todas as linhas de emissão cromosférica, por isso elas também incluem o fluxo proveniente da

30 fotosfera estelar. Dessa forma é necessário subtrair do fluxo total as medidas do fluxo fotosférico, conhecendo assim a verdadeira medida que corresponde a emissão cromos- férica. Seguindo o procedimento dado por Noyes et al. (1984) [18], para remover a componente fotosférica, utilizamos um fator de conversão (Ccf ) que transforma o fluxo dos canais R e V para o contínuo. Nesta conversão o único parâmetro envolvido é o

índice de cor B-V. Obtemos então o índice de emisão total RHK que relaciona o fator de conversão Ccf com índice de fluxo S.

−4 RHK = 1, 340 × 10 Ccf S. (4.2)

Onde o fator 1,340× 10−4 engloba a constante de Stefan-Boltmann. O fator de conver- são de Ccf utilizado neste trabalho foi calculado por Rutten (1984) [24], para estrelas da sequência principal com 0,3≤ B-V ≤ 1,6 usando a relação :

3 2 log(Ccf ) = 0, 25(B − V ) − 1, 33(B − V ) + 0, 43(B − V ) + 0, 24 (4.3)

O índice RHK representa a soma de duas contribuições RHK =R’HK +Rfoto. Para

finalizarmos o processo de determinação de R’HK , precisamos fazer uma correção no valor de S para a contribuiçao fotosférica do fluxo nas linhas de CaII H e K. Para isto usamos a correção utilizada por Noyes et al. (1984) [18]. Determinamos o Rfoto da seguinte forma:

2 3 LogRfoto = −4, 898 + 1, 918(B − V ) − 2, 893(B − V ) . (4.4)

Com isso teremos a devida correção

31 0 RHK = RHK − Rfoto. (4.5)

Entretanto achamos interessante mostrar como Middelkoop (1982) [17] estimou

4 a conversão de S em RHK ∝ FHK /σT .

O fluxo FH +FK , nas raias H e K por unidade de área da superficie estelar é proporcional ao fluxo fH e fK detectado por unidade de área na Terra. Este fluxo é definido por:

FBol FH + FK = (fH + fK ). (4.6) fBol

Onde FBol é o fluxo bolométrico absoluto:

4 FBol = σTeff . (4.7)

E fBol o fluxo bolométrico relativo:

−0,4(mv+BC) fBol = γ10 . (4.8)

Onde Teff é a temperatura efetiva, BC a constante bolométrica, mv a magnitude visual aparente, σ e γ são as constantes.

O fluxo aparente fH + fK é proporcional à taxa de contagem NH + NK , nos canais H e K, é definido como:

fH + fK = β(NH + NK ). (4.9)

32 β é uma constante. Assumindo também que a extinção atmosférica e a sensibilidade instrumental são constantes, pode-se manipular a Eq. (4.1), e combiná-la com a Eq. (4.9), logo:

(NH + NK ) S S ≡ α =⇒ (NR + NV ) = (NH + NK ). (4.10) (NR + NV ) α

Tem-se

βS f + f = (N + N ). (4.11) H K α R V

Substituíndo as Eqs. (4.6),(4.7) e a (4.8) na Eq. (4.11), ter-se-á:

4 σTeff βS FH + FK = (NR + NV ). (4.12) γ10−0,4(mv+BC) α

Introduzindo o fator de conversão definido por Middelkop (1982) [16], dado por:

0,4(mv+BC) −4,8 Ccf ≡ (NR + NV )10 10 . (4.13) onde o fator 10−4,8 é um fator de escala.

Obtêm-se então para o fluxo por unidade de área da superficie estelar a seguinte expressão:

βσ F + F = T 4 SC . (4.14) H K αγ eff cf

33 Com a introdução da unidade de fluxo, tem-se:

4 −14 FH + FK = SCcf Teff 10 . (4.15)

O fator arbitário 10−14, foi adicionado para expressar os resultados numa escala mais conveniente.

A calibração absoluta das unidades arbitrárias utilizadas na definição da eq.

(4.15), foi realizada utilizando os valores de fluxos relativos, dado por (fH + fK ) =1,69 6 −2 −1 e absoluto (FH + FK ) =2,17×10 erg cm s , ambos sobre a superficie solar, mostrando que:

−8 4 F (CaII) = 1, 285 × 10 SCcf Teff . (4.16)

O fator de conversão Ccf foi determinado por Middelkoop (1982) [16], com 0,45≤ B-V ≤ 1,50, para estrelas da sequência principal.

3 2 log(Ccf ) = 1, 13(B − V ) − 3, 91(B − V ) + 2, 84(B − V ) + 0, 47. (4.17)

4.2 Indicador de atividade coronal

Para a análise da atividade coronal utilizamos os dados de raio-X do trabalho realizado por Kashyap et al. (2008) [12] na região espectral F, G e K. Esses dados foram obtidos de vários contadores de fótons das mais diversas missões, tais como: ASCA, EXOSAT, Einstein, ROSAT, XMM-Newton e Chandra.

34 É necessário aplicar um fator de conversão de energia para transformar as taxas de contagem de fótons desses satélite em fluxos de raio-X na Terra. Temos então 6,5×10−12 ergs contagens−1 cm−2 para o satelite ROSAT e 1,8×10−11 ergs contagens−1 cm−2 para o satélite Einsten. O fator de conversão dos demais satélites pode ser visto em Kashyap et al. (2008) [12].

Para realizar nosso trabalho calculamos o indicador de atividade coronal log

(Lx/Lbol), uma vez que essa quantidade é muito interessante no que diz respeito a interação estrela-planeta. Sabemos que a luminosidade de raio-X varia com o raio estelar, independentemente do nível de atividade, contudo log (Lx/Lbol) é independente dos efeitos causados pelo raio estelar. Dessa forma, calcular o indicador de atividade coronal log (Lx/Lbol), implica conhecer a luminosidade bolométrica.

4.2.1 Magnitude bolométrica

Quando calculamos o brilho de uma estrela, estamos na realidade calculando o seu brilho aparente. Tal brilho é, por definição, expresso em termos da magnitude aparente. Então, para uma estrela qualquer, a magnitude aparente é definida como:

m = −2, 5logF + constante. (4.18) onde essa constante determina o zero da escala, de acordo com o sistema de magnitude adotado. O sistema de magnitude ao qual fazemos referência nessse trabalho é o UBV de Johnson, no qual U representa a magnitude ultravioleta, B a magnitude azul e V a magnitude visual. Por definição duas estrelas de fluxos fotométricos observados F1 e

F2, tem magnitudes aparentes m1 e m2 dadas por

F2 m2 − m1 = −2, 5log . (4.19) F1

35 Se pudessemos construir um equipamento que tivesse 100% de sensibilidade em todos os comprimentos de onda, teoricamente iríamos obter o fluxo em todo o intervalo espectral. A grandeza que corresponde ao fluxo em todos os comprimentos de onda é conhecida como magnitude bolométrica. Na realidade é muito difícil medir a magnitude bolométrica, pois a atmosfera impede a passagens de alguns intervalos espectrais. No entanto, podemos determinar a magnitude bolométrica apartir da magnitude visual aparente mv ≡ V, da seguinte forma:

Mbol = Mv + BC. (4.20)

onde BC é a correção bolométrica, e Mv é a magnitude visual dada por

Mv = mv − 5logd + 5. (4.21) podemos agora facilmente encontrar a luminosidade bolométrica

Mbol − Mbol = −2, 5log(L/L ). (4.22)

33 −1 Substituíndo os valores de Mbol= 4,72 e L = 3,9× 10 ergs s , na Eq. (4.22) temos:

88, 70 − M log(L ) = bol . (4.23) bol 2, 5

36 4.3 Parâmetros Estelares

As estrelas são corpos celestes muito fascinantes e bastante complexos. Entendê- las requer o conhecimento de alguns parâmetros fundamentais tais como suas magni- tudes, distância, luminosidade e temperatura efetiva. Conhecer a trajetória evolutiva de uma estrela nos ajuda a entender os processos que ocorrem durante sua evolução. Ao falarmos de evolução estelar estamos diretamente nos referindo a uma ferramenta muito importante na astronomia obsevacional que é o diagrama H-R. O diagrama H- R foi desenvolvido no inicio do século passado pelos astrônomos Ejnar Hertzprung e Henry Norris Russel, por isso o nome diagrama H-R. A partir dessa ferramenta é pos- sível determinar vários parâmetros importantes da estrela tais como massa, raio, idade, além de ser possível prever como será o seu futuro, a partir dos traçados evolutivos e da sua posição no diagrama H-R.

Podemos caracterizar o diagrama H-R de duas maneiras distintas: diagrama teórico e diagrama observacional. No diagrama teórico os eixos X e Y representam respectivamente a temperatura efetiva em ordem decrescente e a luminosidade. Já o diagrama observacional é geralmente representado por magnitude absoluta no eixo Y e índice de cor no eixo X. No diagrama H-R, de maneira geral, as estrelas podem ser divididas em quatro fases: sequência principal, gigantes, supergigantes e anãs brancas.

Para o presente trabalho utilizamos somente estrelas da sequêncial principal. Contruímos então um diagrama H-R, com o objetivo de mostrar o estágio evolutivo das estrelas de nossa amostra. Isso implica conhecer a luminosidade, e a temperatura efetiva da estrela.

Para podermos determinar estes valores utilizamos os dados da paralaxe trigono- métrica π, e a magnitude V obtidos a partir da base de dados do satélite astrométrico HIPPARCOS - HIgh Precision PARallax COllecting Satellite (ESA 1997) [7]. A tem- peratura efetiva das estrelas desta amostra foi obtida utilizando a calibração feita por

37 Flower (1996) [8].

A determinação da luminosidade foi realizada seguindo três passos importantes. Primeiro combinamos as magnitudes visuais aparentes V e as paralaxes π, para obter as magnitudes visuais absolutas a partir da equação do módulo da distância de uma estrela; sem considerar o efeito da extinção interestelar, para a realização deste passo utilizamos a seguinte equação:

MV = V + 5 − 5log(dpc). (4.24)

Onde V é a magnitude visual aparente (no sistema fotométrico de Johnson) e dpc é a distância em parsecs obtida por dpc=1000/π.

O segundo passo é obter a magnitude bolométrica. Podemos determinar essa magnitude através da magnitude visual absoluta e da correção bolométrica BC. A magnitude bolométrica Mbol, definida como:

Mbol = MV + BC. (4.25)

Onde para o cálculo de BC, utilizamos a calibração de log(Teff ) versus BC obtida por Flower (1996) [8]. O terceiro, e último passo, é converter a magnitude bolométrica em luminosidade estelar log(L/L ) através da seguinte equação:

4, 72 − M log(L/L ) = bol . (4.26) 2, 5

O método descrito acima serve para localizar precisamente as estrelas da nossa amostra no diagrama H-R. Na Fig (4.1) mostramos a nossa amostra de estrelas. Jun- tamente com os traçados evolutivos calculados por Girardi et al. (2000) [9].

38 Os valores do índice de cor (B-V), as medidas de temperatura efetiva, e de luminosidade estão na Tabela (A.1).

4.4 Coeficiente de correlação de Spearman-ρ

O coeficiente de correlação de Spearman denominado por ρ é uma poderosa ferramenta que fornece uma medida não-paramétrica da dependência estatística entre duas variáveis.

Podemos calcular o coeficiente de correlação da seguinte forma:

6 P d2 ρ = 1 − i . (4.27) n3 − n

No cálculo do coeficiente de correlação de Spearman ρ, dois parâmetros são de grande relevância: o parâmetro n é o número de variavéis (x, y), e o parâmetro d, que representa a diferença entre os valores de xi dentre os valores de x e os valores de yi dentre os valores de y.

O coeficiente de Spearman varia entre -1 e 1. Quanto mais próximo o valor de ρ estiver desses extremos, maior será a correlação entre as variáveis. O sinal negativo da correlação indica que as variáveis variam em sentido contrário, ou seja, os valores mais altos de uma variável estão associados com valores mais baixos da outra. Quando o valor do coeficiente de Spearman é 1 indica que as variáveis são correlacionadas, se o valor de ρ for zero a significa que não existe nenhuma tendência entre as variáveis.

39 Figura 4.1: Diagrama H-R para a amostra de estrelas deste trabalho. Os traçados evolutivos são de Girardi et al. (2000) [9].

40 5 Resultados e Discussão

Desde a descoberta do primeiro planeta extrasolar, várias pesquisas foram reali- zadas sobre a natureza dos mesmos. Estudos mostraram que existe um certo aumento no nível de atividade estelar devido à proximidade estrela-planeta. Tal interação pode talvez afetar com certa facilidade a coroa da estrela e causar um aumento na atividade coronal, como mostrado por Kashyap et al. (2008) [12]. No entanto, seria essa interação capaz de afetar também a cromosfera da estrela e causar um aumento na atividade cromosférica?

Neste capitulo, apresentamos os principais resultados obtidos neste trabalho, construídos a partir dos dados e parâmetros estelares descritos no capítulo anterior. Tais resultados expressam essencialmente o comportamento da taxa de emissão do

fluxo de CaII em função de parâmetros como semi-eixo maior (ap), excentricidade, momentum magnético do planeta (MP seni/Porb) e período orbital. Além de investigar esse comportamento, numa perspectiva comparativa com o fluxo de raio-X das estrelas estudadas por Kashyap et al. (2008) [12], tal procedimento busca encontrar alguma correlação entre o comportamento da atividade cromosférica e o da atividade coronal com os parâmetros citados acima.

41 5.1 O comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII versus o semi-eixo maior

Nesta secção analisamos o comportamento da taxa de emissão cromosférica de estrelas com planetas em função do semi-eixo maior da órbita planetária. O obje- tivo aqui é controlar possíveis efeitos associados à presença de um companheiro plan- etário sobre a cromosfera da estrela hospedeira, provenientes da interação gravitacional estrela-planeta. Tais efeitos foram recentemente identificados no contexto da emissão coronal de estrelas com planetas próximos, definidos por ap < 0,15 UA, e o objetivo, na presente análise, é mostrar se camadas mais internas da atmosfera estelar seriam também afetadas.

A Fig. (5.1) apresenta a distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII, log

R’HK , de estrelas com planetas, em função do log do semi-eixo maior, ap, dos planetas. Observando a fig. (5.1) e a fig. (5.2) notamos que realizando uma análise percentual da distribuição, encontramos valores equivalentes. Verificamos ainda um decrescimento abrupto no fluxo de CaII parece existir em torno de ap= 0,1 UA. Considerando que as estrelas analizadas são todas da sequência principal, o aparente decrescimento acima referido exige uma análise mais ampla, uma vez que devido à natureza das estrelas, estas deveriam apresentar uma mesma tendência na distribuição do log R’HK versus ap, exceto se alguma causa externa à estrela estiver agindo sobre a cromosfera.

Um aspecto que também se destaca na Fig. (5.1) é a presença de estrelas com um aparente excesso de fluxo de CaII para ap >1 UA. Uma comparação direta da distribuição do fluxo de CaII versus ap, como representado na Fig. (5.1), com a distribuição do fluxo de raio-X versus ap, como ilustrado pela Fig. (5.2) (Fig. (4) de Kashyap et al. (2008) [12]), mostra que em princípio, a emissão cromosférica segue a mesma tendência daquela apresentada pela emissão de raio-X coronal. Este mesmo resultado é observado na Fig. (5.3) (Fig (2) de Poppenhaeger et al. (2010) [21]), que apresenta o fluxo superficial de raio-X de estrelas com planetas em função do semi-eixo

42 maior ap.

Um aspecto marcante na presente comparação é que Kashyap et al. (2008) apresenta uma interpretação antagônica em relação a Poppenhaeger et al. (2010) [21].

Enquanto os primeiros autores consideram que em estrelas com planetas com ap < 0,15 UA a presença de fluxo de raio-X elevado resulta da interação estrela-planeta, no segundo estudo os autores concluem que a presença de fluxo de raio-X elevado em estrelas com planetas com ap < 0,15 UA é um fenômeno individual da estrela, portanto sem relação com a presença de um companheiro planetário.

Para uma análise mais sólida sobre os possíveis efeitos da presença de um com- panheiro planetário sobre a atmosfera estelar analizaremos também as relações entre

Lx log R’HK e log ( ). e os parâmetros orbitais período e excentricidade. Lbol

As Figs. (5.4) e (5.5) mostram, respectivamente, a distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII em função do período orbital e da excentricidade. Embora se observe que estrelas com fluxos de CaII elevado tem planetas com período orbital mais curto, tal tendência não pode ser considerada como conclusiva, sem antes analisar o comportamento do fluxo de CaII em relação a outros parâmetros. As Figs. (5.6) e (5.7) apresentam o fluxo de raio-X ( Lx ) em função do período orbital e da excentricidade, Lbol respectivamente.

Aqui também o fluxo de raio-X ( log ( Lx )) mais elevados tendem a estar asso- Lbol ciados a estrelas com período orbital muito curtos, outra vez, tal aspecto pode resultar

Lx das limitações da amostra. Considerando as distribuições do log (R’HK ) e log ( ) Lbol em função da excentricidade orbital, como representado nas Figs. (5.5) e (5.7), respec- tivamente, nenhuma tendência marcante é observada, em contraposição ao trabalho realizado por Cuntz et al. (2000) [4], onde este autor encontra um possível aumento da atividade estelar devido a interação da estrela com o planeta, principalmente con- siderando distâncias tão pequenas.

Finalmente, analizamos a distribuição do fluxo de raio-X (log ( Lx )) em função Lbol

43 Figura 5.1: Distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII em função do log do semi-eixo maior (ap) em UA, para, a amostra utilizada neste trabalho. A linha tracejada indica (ap)= 0,15 UA, os símbolos fechados indicam ap < 0,15 UA, os simbolos abertos indicam ap≥ 0,15.

44 Figura 5.2: Luminosidade de raio-X em função do semi-eixo maior ap. Ref: Kashyap et al. (2008),(devido a planetas).

Figura 5.3: Fluxo superficial de raio-X em função do semi-eixo maior ap. Ref:Poppenhaeger et al. (2010), (fenômeno intrínseco das estrelas).

45 Figura 5.4: Comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII log R’HK em função do período orbital (Porb) em dias.

46 Figura 5.5: Comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII log R’HK em função da excentricidade orbital (e).

47 Figura 5.6: Comportamento do fluxo de raio-X ( log Lx ) em função do período orbital Lbol

(Porb) dias, para as estrelas da nossa amostra.

48 do fluxo de CaII (log (R’HK )), na busca de alguma possível correlação. Claro, tal gênero de análise deve ser efetuada com prudência, uma vez que as medidas de R’HK e ( Lx ) não foram efetuadas simultaneamente. A Fig. (5.8) ilustra o comportamento da Lbol referida distribuição. Aqui, podemos notar uma certa tendência, no entanto isso pode ser causado por um efeito de seleção. Como nossa amostra de estrelas e pequena, não é conveniente assumir que tal tendência seja causada pela interação estrela-planeta, sem antes analisar o fato de que essa tendência pode ser um fenômeno intrínseco a estrela.

Calculamos o coeficiente de correlação de Spearmann para os fluxos em questão, primeiro, para o total de estrelas e obtemos ρ=0,149506, p= 0,220159; depois para as estrelas com planetas que possuem (aP ) <0,15 UA onde encontramos ρ=0,607295, p=0,009723 e por fim para as estrelas com planetas que tem (aP )≥ 0,15 UA e obtemos ρ=0,0101257, p=0,943206. O valor de p representa a probablidade de observar o valor de ρ por flutuções estatísticas. Como podemos observar, o maior valor de ρ obtido foi para as estrelas com planetas que tem (aP ) <0,15 UA, indicando uma fraca correlação entre os fluxos.

49 Figura 5.7: Comportamento do fluxo de raio-X (log ( Lx )) em função da excentricidade Lbol orbital para as estrelas da nossa amostra.

50 Lx Figura 5.8: Comportamento do log ( ) em função do log R’HK , a exceção de quatro Lbol estrelas cujo fluxo de raios-X não foram encontrados, HD 30562, HD 7924, HD 86264, HD 87883. Os símbolos fechados representam estrelas com planetas que possuem semi-eixo

(aP ) <0,15 UA, símbolos abertos representam as estrelas com planetas com semi-eixo

(aP )≥ 0,15 UA.

51 5.2 Relação entre a atividade coronal e cromosférica estelar e o momento magnético planetário

É razoável supor que qualquer interação magnética entre a estrela e o planeta é maior nas camadas mas externas, ou seja, cromosfera, coroa, e região de transição devido a proximidade do planeta. Dessa forma é esperado que exista uma reconexão magnética entre o campo mamgnético da estrela hospedeira e o campo magnético do planeta, gerando assim um aquecimento produzido pelas ondas hidromagnéticas. Sendo assim analisar o comportamento dos indicadores de atividade cromosférica e coronal,

Lx log ( R’HK ) e log (( )), respectivamente em função do momento magnético planetário Lbol é o mais conveniente.

Um outro diagnóstico sobre os possíveis efeitos que a presença de um com- panheiro planetário pode induzir sobre os mecanismos de produção de atividade cro- mosférica e coronal está associado ao momento magnético planetário, uma vez que o momento de dipolo magnético aumenta com a massa planetária. Assim, espera-se que os planetas com maiores massas a um dado aP , sejam aquele orbitando as estrelas mais ativas.

Lx As Figs (5.9) e (5.10) ilustram, respectivamente, as distribuições de R’HK e ( ) Lbol versus momento magnético planetário, aqui dado por Mpseni/Porb, onde Mpseni é a massa do planeta e Porb o período orbital planetário. Na realidade, mesmo separando as estrelas com planetas com aP <0,15, nenhuma correlação clara é observada, contra- riamente ao que foi encontrado por Shkolnik et al. (2008) [41] e Cuntz et al. (2000) [4]. Estes autores sugerem que a atividade cromosférica seria proporcional ao momento magnético Mpseni/Porb.

52 Figura 5.9: Comportamento do log R’HK em função do momento magnético do planeta

[MJup/dias], onde a massa do planeta é dada em massas de Júpiter (MJ ) e o período orbital em dias. Os símbolos fechados representam as estrelas com planetas que possuem

(aP ) <0,15 UA, símbolos abertos representam as estrelas com planetas com semi-eixo

(aP )≥ 0,15 UA.

53 Figura 5.10: Comportamento do Log(Lx/Lbol) em função do momento magnético do planeta[MJ /dias], onde a massa do planeta é dada em massas de Júpiter (MJ ) e o período orbital em dias. Os símbolos fechados representam as estrelas com planetas que possuem

(aP ) <0,15 UA, símbolos abertos representam as estrelas com planetas com semi-eixo

(aP )≥ 0,15 UA.

54 6 Conclusões e Perspectivas

Este trabalho de dissertação de mestrado traz uma abordagem simples sobre a influência dos planetas extrasolares gigantes na atividade cromosférica. Inicialmente, apresentamos uma discussão teórica sobre os possíveis efeitos associados à presença de um companheiro planetário sobre a cromosfera da estrela hospedeira, devido a interação estrela-planeta. O objetivo aqui, foi controlar se as camadas mais internas da atmosfera estelar sofrem algum tipo de efeito proveniente dessa interação.

Este trabalho apresenta o comportamento da atividade cromosférica (represen- tada pela taxa de emissão do fluxo de CaII nas linhas H e K, log (R’HK ) e a atividade coronal (representada pelo fluxo de raios-x, (log ( Lx )), com alguns parâmetros básicos, Lbol como semi-eixo maior, período orbital, excentricidade e momento magnético planetário. Com base em uma amostra de 73 estrelas. O status evolutivo das estrelas foi deter- minado a partir de paralaxes trigonométricas obtidas pelo HIPPARCOS; onde foram usados na construção do diagrama H-R os traçados evolutivos obtidos de Giradi et al. (2000).

Uma primeira constatação observada, é que parece existir um decrescimento abrupto no fluxo de CaII em estrelas com planetas com semi-eixo maior em torno de 0,1 UA. Isso é um fato bastante interessante, considerando que as estrelas analizadas são todas da sequência principal, De certa forma elas deveriam apresentar uma mesma

55 tendência na distribuição de log (R’HK ) versus ap, sendo assim o decrescimento men- cionado acima requer uma análise mais ampla e detalhada. Um outro aspecto notado nesta análise, é a presença de estrelas com um aparente excesso de fluxo de CaII para ap>1 UA. Uma comparação direta da distribuição do fluxo de CaII versus ap com estudos recentes feitos com distribuição de fluxo de raio-X versus ap mostram um de- crescimento abrupto em ap≈ 0,15 UA, ou seja, em princípio a emissão cromosférica segue a mesma tendência da emissão de raio-X coronal. Contudo essa comparação não esclarece se um possível aumento na atividade cromosférica é causado pela interação estrela-planeta ou se seria apenas um fenômeno intrínseco da estrela, sem qualquer relação com a presença de um companheiro planetário.

Com relação a distribuição do fluxo de CaII em função do período orbital e da excentricidade, observamos que estrelas com fluxos de CaII elevado tem planetas com período orbital mais curto. Tal tendência não pode ser considerada como conclusiva devido ao número limitado de estrelas com R’HK elevado. O comportamento do fluxo de raio-X (log ( Lx )) em função do período orbital e da excentricidade, parece seguir Lbol uma mesma tendência, daquela observada para o R’HK .

Estudamos ainda a distribuição do fluxo de raio-X (log ( Lx )) em função do fluxo Lbol de CaII, na busca de alguma possível correlação. Claro, tal gênero de análise deve ser

Lx efetuada com prudência, uma vez que as medidas de R’HK e ( ) não foram efetuadas Lbol simultaneamente. Notamos nesta análise que parece existe uma fraca tendência de correlação. Para confirmamos, calculamos o coeficiente de Spearman para as estrelas que tem planetas com ap<0,15 UA e as estrelas que tem planetas ap >0,15 UA. No caso em que ap<0,15 UA, o valor do coeficiente de Spearman se aproxima mais do 1, evidênciando que pode existir uma correlação, mas quando olhamos para ap >0,15 UA, o valor do coeficiente de Spearman aproxima-se mais do zero mostrando que para este caso os dois fluxos são independentes entre si.

Analisamos também a distribuição do fluxo de CaII e fluxo de raio-X em função do momento magnético planetário, uma vez que a presença de um companheiro plan-

56 etário pode induzir os mecanismos de produção de atividade cromosférica e coronal devido ao momento magnético planetário que está associado ao momento de dipolo magnético. Como sabemos o momento de dipolo magnético aumenta com a massa planetária, com isso espera-se que os planetas com massas maiores a um dado ap sejam aqueles orbitando as estrelas mais ativas. A análise revelou que mesmo separando as estrelas com planetas com aP <0,15 UA das estrelas com planetas que possuem aP >0,15 UA nenhuma correlação clara é observada, contrariamente ao que foi encontrado por Shkolnik et al. (2008) [41]. Estes autores sugerem que a atividade cromosférica seria proporcional ao momento magnético Mpseni/Porb.

Em linhas gerais, os resultados aqui apresentados serviram para mostrar que talvez o aumento no nível de atividade estelar possa ser um fenômeno da estrela, e não um fenômeno causado pelo planeta extra-solar gigante. No entanto devemos ser cautelosos ao realizar esse tipo de análise, pois não podemos excluir a interação estrela- planeta.

6.1 Perspectivas

Esta dissertação de mestrado aponta para uma urgente necessidade de retomar estudos teóricos sobre a interação estrela-planeta para os sistemas descobertos. Essa linha de pesquisa é de fundamental importância para começar a compreender o nível de contribuição de processos magnéticos e mecânicos no aquecimento estelar e, con- sequentemente na produção de energia. Contudo diante desse contexto devemos nos perguntar se o aumento no nível de atividade estelar é realmente provocado por essa interação, ou seria um fenômeno intrínseco da estrela? Baseado nisso é que percebemos essa necessidade de estudar a interação estrela-planeta.

Em um contexto observacional, deve-se analisar também as interpretações que já foram feitas sobre o aumento do fluxo de raio-X, uma vez que essas interpretações não estão convergindo para uma mesma solução. Alguns autores sugerem que tal

57 aumento pode ser causado pela interação estrela-planeta, outros afirmam que pode ser um fenômeno individual da estrela.

Para uma análise mais sólida sobre os possíveis efeitos da presença de um com- panheiro planetário sobre a atmosfera estelar devemos analisar também as relações

Lx entre R’HK e ( ) em função da velocidade rotacional, da metalicidade e do número Lbol de Rossby, na tentativa de encontrar alguma informação, ou apenas corroborar as teorias existentes.

Reunir uma base de estrelas sem planetas da sequência principal, e calcular o indicador de atividade cromosférica e o indicador de atividade coronal, comparando os resultados, com os encontrados para as estrelas com planetas no nosso trabalho. Isso pode nos ajudar a entender como se dar interação entre a estrela hospedeira e o planeta.

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61 A Parâmetros físicos estelares da amostra.

A Tabela (A.1) apresenta os parâmetros físicos para as estrelas que foram utilizadas no pre- sente trabalho. Além das medidas dos fluxos cromosféricos e coronal. A legenda da Tabela (A.1) tem o seguinte significado:

• HD: É o número de identificação da estrela no catálogo de Henry Draper;

• TE: Tipo espectral;

• B-V: Índice de cor;

• Npl: Quantidade de planetas orbitando esta estrela;

• d: Distância estelar, dada em parsecs;

• log (L/L ): Luminosidade bolométrica;

• log(Teff ): Logarítmo da temperatura efetiva;

• M∗: Massa estelar, em massas solares;

• log R’HK : Logarítmo do indicador de atividade cromosférica;

• log ( Lx ): Logarítmo do indicador de atividade coronal; Lbol

• [Fe/H]: Metalicidade.

62 Tabela A.1: Estrelas com planetas

Lx Estrela TE B-V Npl d log (L/L ) Log(Teff ) M∗ log R’HK log (( )) [Fe/H] Lbol 14 Her K0 V 0,88 1 18,1 -0,175 3,707 0,9 -5,082 -6,097 0,43 16 Cyg B G2.5 V 0,66 1 21,41 -0,024 3,754 1,01 -5,107 -5,668 0,08 47 Uma G0V 0,62 2 13,97 -0,006 3,764 1,03 -5,035 -6,456 51 Peg G0 V 0,67 1 15,36 -0,007 3,753 1,11 -5,109 -6,732 0,2 55 Cnc G8 V 0,87 5 13,02 -0,178 3,709 1,03 -5,064 -6,394 0,29 70 Vir G4 V 0,71 1 22 0,540 3,742 1,1 -5,010 -6,712 -0,03 BD-10 3166 G4 V 0,90 1 100 -0,040 3,703 0,99 -4,920 -3,972 0,5 eps Eridani K2 V 0,88 1 3,2 -0,502 3,707 0,83 -4,520 -4,970 -0,1 HD 106252 G0 0,64 1 37,44 -0,038 3,761 1,05 -4,985 -5,874 -0,16

63 HD 10697 G5 IV 0,72 1 32,56 0,370 3,740 1,15 -5,122 -5,742 0,1 HD 107148 G5 0,71 1 51,3 0,064 3,743 1,12 -5,065 -5,416 0,314 HD 108874 G5 0,74 2 68,5 0,046 3,736 1 -5,119 -5,108 0,14 HD 114729 G3 V 0,59 1 35 0,102 3,773 0,93 -5,056 -5,434 -0,22 HD 114783 K0 0,93 1 22 -0,337 3,698 0,92 -4,942 -5,555 0,33 HD 117207 G8VI/V 0,72 1 33 -0,002 3,739 1,07 -5,103 -5,390 0,27 HD 12661 G6 V 0,71 2 37,16 0,015 3,743 1,07 -5,113 -5,347 0,293 HD 128311 K0 0,97 2 16,6 -0,537 3,690 0,8 -4,418 -4,535 0,08 HD 130322 K0 V 0,78 1 30 -0,351 3,727 0,79 -4,803 -5,651 -0,02 HD 134987 G5 V 0,69 1 25 0,046 3,747 1,05 -5,128 -5,648 0,23 HD 136118 F9 V 0,55 1 52,3 0,278 3,783 1,24 -4,946 -5,120 -0,065 HD 141937 G2/G3 V 0,63 1 33,46 -0,102 3,763 1 -4,943 -5,220 0,16 HD 154345 G8V 0,73 1 18,06 -0,314 3,738 0,88 -4,938 -5,518 -0,105 Lx Estrela TE B-V Npl d log(L/L ) log(Teff ) M∗ log R’HK ) log( ) [Fe/H] Lbol HD 16141 G5 IV 0,67 1 35,9 0,204 3,752 1 -5,135 -5,216 0,22 HD 164922 K0V 0,80 1 21,93 -0,194 3,723 0,94 -5,080 -5,448 0,17 HD 168443 G5 0,72 2 37,88 0,254 3,739 1,06 -5,166 -5,416 0,03 HD 168746 F8 V 0,71 1 43,12 -0,057 3,742 0,92 -5,080 -4,995 0,21 HD 169830 G5IV 0,52 2 36,32 0,297 3,793 1,4 -5,019 -5,739 0,3 HD 170469 G5 0,68 1 64,97 0,156 3,751 1,14 -5,123 -2,878 0,28 HD 178911 B F8 V 0,75 1 46,73 0,036 3,734 1,07 -5,018 -4,988 0,22 HD 179949 G2IV 0,55 1 27 -0,030 3,784 1,28 -4,767 -4,952 0,3 HD 183263 G5 0,68 1 53 0,120 3,750 1,17 -5,139 -4,612 0,16 HD 187123 G5IV 0,66 2 50 0,049 3,754 1,06 -5,056 -6,301 0,29

64 HD 188015 K1-K2 0,73 1 52,6 0,022 3,739 1,09 -5,084 -4,704 -0,03 HD 190360 G6 IV 0,75 2 15,89 0,006 3,734 1,04 -5,133 -6,658 0,24 HD 192263 K2 V 0,94 1 19,9 -0,508 3,696 0,81 -4,542 -5,054 -0,2 HD 196885 F8V 0,56 1 33 0,106 3,781 1,33 -4,988 -5,318 0,29 HD 19994 F8 V 0,58 1 22,38 0,332 3,777 1,35 -4,870 -5,794 0,23 HD 20367 G0 0,57 1 27 -0,043 3,777 1,04 -4,498 -4,289 0,1 HD 210277 G0 0,77 1 21,29 -0,088 3,728 1,09 -5,093 -5,654 0,19 HD 216770 K1 V 0,82 1 38 -0,137 3,718 0,9 -4,941 -4,925 0,23 HD 217107 G8 IV 0,74 2 19,72 0,009 3,735 1,02 -5,119 -6,081 0,37 HD 23596 F8 0,63 1 52 0,294 3,761 1,27 -5,073 -5,176 0,32 HD 30562 F8V 0,63 1 26,5 0,292 3,762 1,22 -5,055 0,243 HD 3651 K0 V 0,85 1 11 -0,275 3,713 0,79 -5,042 -6,067 0,05 HD 37124 G4 V 0,67 3 33 -0,233 3,753 0,91 -4,921 -5,019 -0,32 Lx Estrela TE B-V Npl d log(L/L ) log(Teff ) M∗ log R’HK ) log( ) [Fe/H] Lbol HD 40979 F8 V 0,57 1 33,3 0,006 3,777 1,08 -4,624 -5,258 0,194 HD 4203 G5 0,77 1 77,5 0,213 3,729 1,06 -5,216 -5,145 0,22 HD 4208 G5 V 0,66 1 33,9 -0,257 3,754 0,93 -4,966 -5,015 -0,24 HD 45350 G5 IV 0,74 1 49 0,108 3,736 1,02 -5,139 -5,040 0,29 HD 46375 K1 IV 0,86 1 33,4 -0,161 3,711 0,91 -4,983 -5,981 0,24 HD 49674 G5 V 0,73 1 40,7 -0,151 3,738 1,07 -4,829 -4,941 0,25 HD 50499 G IV 0,61 1 47,26 0,189 3,767 1,27 -5,033 -4,791 0,23 HD 50554 F8 0,58 1 31,03 -0,087 3,775 1,04 -4,947 -6,565 -0,07 HD 52265 G0 V 0,57 1 28 0,029 3,778 1,2 -5,011 -5,341 0,11 HD 66428 G5 0,72 1 55 0,037 3,741 1,15 -5,121 -4,789 0,31

65 HD 68988 G0 0,65 1 58 0,026 3,757 1,18 -5,057 -4,768 0,24 HD 69830 K0V 0,75 3 12,6 -0,287 3,733 0,86 -4,981 -5,835 -0,05 HD 72659 GO V 0,61 1 51,4 0,154 3,767 0,95 -5,024 -4,966 -0,14 HD 74156 G0 0,59 3 64,56 0,251 3,774 1,24 -5,074 -5,033 0,13 HD 7924 KOV 0,83 1 16,8 -2871,603 3,717 0,832 -4,853 -0,15 HD 82943 G0 0,62 2 27,46 0,003 3,764 1,18 -4,922 -5,585 0,27 HD 83443 K0 V 0,81 1 43,54 -0,078 3,720 0,79 -4,862 -4,924 0,33 HD 8574 F8 0,58 1 44,15 0,106 3,776 1,04 -5,065 -4,758 -0,09 HD 86264 F7V 0,51 1 72,6 0,274 3,795 1,42 -4,704 0,202 HD 87883 K0V 0,97 1 18,1 -0,489 3,691 0,82 -4,896 0,093 HD 89307 G0V 0,59 1 30,9 -0,149 3,772 1,028 -4,953 -5,383 -0,14 HD 89744 F7 V 0,53 1 40 0,478 3,789 1,4 -4,906 -6,010 0,18 HD 92788 G5 0,69 1 32,82 -0,058 3,746 1,06 -5,087 -5,444 0,24 Lx Estrela TE B-V Npl d log(L/L ) log(Teff ) M∗ log R’HK ) log( ) [Fe/H] Lbol HD 99109 K0 0,87 1 60,5 -0,100 3,708 0,93 -5,082 -5,112 0,315 HD 99492 K2V 1,00 1 18 -0,477 3,685 0,78 -4,927 -5,555 0,36 rho CrB b G0V or G2V 0,61 1 17,43 0,047 3,767 0,99 -5,093 -5,949 -0,24 tau Boo F7 V 0,51 1 15 0,067 3,796 1,3 -4,667 -4,829 0,28 ups And F8 V 0,54 3 13,47 0,204 3,788 1,27 -4,997 -5,686 0,09 66 B Parâmetros orbitais planetários

A Tabela (B.1) apresenta os parâmetros orbitais planetários, para os planetas extrasolares que orbitam as estrelas de nossa amostra, com atualização em 06 de outubro de 2009. Além da medida do momento magnético planetario. A legenda da Tabela (B.1) tem o seguinte significado:

• Planeta: Nome do planeta no catálogo de Schneider;

• Mpl: Massa do planeta; em massas de Júpiter (MJ );

• Porb: Período orbital em dias (d);

• ap: Semi-eixo, em unidades astronômicas (UA);

• e: Excentricidade da órbita;

• Mpseni/Porb: Momento magnético planetário.

Tabela B.1: Planetas extrasolares

Planeta Mpl Porb e ap Mpseni/Porb 14 Her b 4,64 1773,4 0,369 2,77 0,003 16 Cyg B b 1,68 799,5 0,689 1,68 0,002 47 Uma b 2,6 1083,20 0,049 2,11 0,002 47 Uma c 0,46 2190,01 0,22 3,39 0,000 51 Peg b 0,468 4,2308 0 0,052 0,111 55 Cnc b 0,824 14,6516 0,014 0,115 0,056 55 Cnc c 0,169 44,3446 0,086 0,24 0,004 55 Cnc d 3,835 5218,00 0,025 5,77 0,001

67 Planeta Mpl Porb e ap Mpseni/Porb 55 Cnc e 0,024 2,817 0,07 0,038 0,009 55 Cnc f 0,144 260,00 0,2 0,781 0,001 70 Vir b 7,44 116,69 0,4 0,48 0,064 BD-10 3166 b 0,48 3,4880 0,07 0,046 0,138 eps Eridani b 1,55 2502 0,702 3,39 0,001 HD 106252 b 6,81 1500 0,54 2,61 0,005 HD 10697 b 6,38 1076,4 0,1 2,13 0,006 HD 107148 b 0,261 48 0,05 0,269 0,005 HD 108874 b 1,36 395,4 0,07 1,051 0,003 HD 108874 c 1,018 1605,8 0,25 2,68 0,001 HD 114729 b 0,82 1131,48 0,31 2,08 0,001 HD 114783 b 0,99 501 0,1 1,2 0,002 HD 117207 b 2,06 2627,08 0,16 3,78 0,001 HD 12661 b 2,3 263,6 0,35 0,83 0,009 HD 12661 c 1,57 1708 0,031 2,56 0,001 HD 128311 b 2,18 448,6 0,25 1,099 0,005 HD 128311 c 3,21 919 0,17 1,76 0,003 HD 130322 b 1,08 11 0,048 0,088 0,101 HD 134987 b 1,58 260 0,24 0,78 0,006 HD 136118 b 11,9 1209 0,37 2,3 0,010 HD 141937 b 9,7 653,22 0,41 1,52 0,015 HD 154345 b 0,947 3340 0,044 4,19 0,000 HD 16141 b 0,23 75,56 0,21 0,35 0,003 HD 164922 b 0,36 1155 0,05 2,11 0,000 HD 168443 b 8,02 58,113 0,5286 0,3 0,138 HD 168443 c 18,1 1765,8 0,2125 2,91 0,010 HD 168746 b 0,23 6,403 0,081 0,065 0,036 HD 169830 b 2,88 225,62 0,31 0,81 0,013 HD 169830 c 4,04 2102,00 0,33 3,6 0,002 HD 170469 b 0,67 1145,00 0,11 2,24 0,001 HD 178911 B b 6,2920 71,49 0,1243 0,32 0,088 HD 179949 b 0,95 3,09 0,022 0,045 0,307 HD 183263 b 3,69 634,23 0,38 1,52 0,006

68 Planeta Mpl Porb e ap Mpseni/Porb HD 183263 c 3,82 2950 0,253 4,25 0,001 HD 187123 b 0,52 3,10 0,03 0,042 0,168 HD 187123 c 1,99 3810,00 0,252 4,89 0,001 HD 188015 b 1,26 456,46 0,15 1,19 0,003 HD 190360 b 1,5020 2891,00 0,36 3,92 0,001 HD 190360 c 0,057 17,10 0,01 0,128 0,003 HD 192263 b 0,72 24,348 0 0,15 0,030 HD 196885 b 2,58 1333 0,462 2,37 0,002 HD 19994 b 1,68 535,7 0,3 1,3 0,003 HD 20367 b 1,07 500,00 0,23 1,25 0,002 HD 210277 b 1,23 442,10 0,472 1,1 0,003 HD 216770 b 0,65 118,45 0,37 0,46 0,005 HD 217107 b 1,33 7,13 0,132 0,073 0,187 HD 217107 c 2,49 4210,00 0,517 5,27 0,001 HD 23596 b 7,19 1558,0 0,314 2,72 0,005 HD 30562 b 1,29 1157,00 0,76 2,3 0,001 HD 3651 b 0,2 62,23 0,63 0,284 0,003 HD 37124 b 0,64 154,46 0,055 0,53 0,004 HD 37124 c 0,683 2295 0,2 3,19 0,000 HD 37124 d 0,624 843,6 0,14 1,64 0,001 HD 40979 b 3,32 267,2 0,23 0,811 0,012 HD 4203 b 2,07 431,88 0,519 1,09 0,005 HD 4208 b 0,8 812,20 0,04 1,67 0,001 HD 45350 b 1,79 890,76 0,778 1,92 0,002 HD 46375 b 0,249 3,0240 0,04 0,041 0,082 HD 49674 b 0,115 4,944 0,23 0,058 0,023 HD 50499 b 1,71 2582,7 0,23 3,86 0,001 HD 50554 b 4,9 1279 0,42 2,38 0,004 HD 52265 b 1,13 118,96 0,29 0,49 0,009 HD 66428 b 2,82 1973 0,465 3,18 0,001 HD 68988 b 1,9 6,28 0,14 0,071 0,303 HD 69830 b 0,033 8,67 0,1 0,0785 0,004 HD 69830 c 0,038 31,56 0,13 0,186 0,001

69 Planeta Mpl Porb e ap Mpseni/Porb HD 69830 d 0,058 197,00 0,07 0,63 0,000 HD 72659 b 2,96 3177,4 0,2 4,16 0,001 HD 74156 b 1,88 51,65 0,64 0,294 0,036 HD 74156 c 8,03 2476,00 0,43 3,85 0,003 HD 74156 d 0,396 336,6 0,25 1,01 0,001 HD 7924 b 0,029 5,40 0,17 0,057 0,005 HD 82943 b 1,75 441,2 0,219 1,19 0,004 HD 82943 c 2,01 219,00 0,359 0,746 0,009 HD 83443 b 0,4 2,99 0,008 0,0406 0,134 HD 8574 b 2,11 227,55 0,288 0,76 0,009 HD 86264 b 7 1475,00 0,7 2,86 0,005 HD 87883 b 1,78 2754,0000 0,53 3,6 0,001 HD 89307 b 1,78 2157,0000 0,241 3,27 0,001 HD 89744 b 7,99 256,61 0,67 0,89 0,031 HD 92788 b 3,86 325,81 0,334 0,97 0,012 HD 99109 b 0,502 439,3 0,09 1,105 0,001 HD 99492 b 0,109 17,04 0,254 0,1232 0,006 rho CrB b 1,04 39,85 0,04 0,22 0,026 tau Boo b 3,9 3,31 0,018 0,046 1,177 ups And b 0,69 4,62 0,013 0,059 0,149 ups And c 1,92 241,33 0,224 0,83 0,008 ups And d 4,13 1278,1 0,267 2,51 0,003

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