teorema Vol. XXXII/1, 2013, pp. 5-17 ISSN: 0210-1602 [BIBLID 0210-1602 (2013) 32:1; pp. 5-17

Introduction: Dummett’s Legacy

Karen Green

When, in the future, philosophers look back on the great philosophical works of the twentieth century, they will surely see them as being character- ized by the rise and dominance of questions about language, not apparent in previous centuries. Among English speaking philosophers, this trend has been particularly evident. And, among twentieth century British philoso- phers, none was more committed to the centrality of the philosophy of lan- guage to the pursuit of philosophy than was [Dummett (1988); (1993)]. According to Dummett the theory of meaning is first phi- losophy, and and are best understood when it is recognized that the problems they deal with are fundamentally issues con- cerning the truth conditions of sentences, and the ways in which we can come to know whether sentences are true or false. Thus the great metaphysical questions of realism, phenomenalism, and idealism come to be seen as se- mantic issues in disguise. Dummett’s career, which spanned the second half of the twentieth cen- tury, coincided with the rise and fall of the dominance of academic philoso- phy of language. At the height of this period the ‘linguistic turn’ in Anglo- American philosophy was ubiquitous, and the philosophers with whom Dummett personally engaged were all deeply involved with it. His doctoral supervisor, Elizabeth Anscombe was famous as the translator of Ludwig Wittgenstein’s Philosophical Investigations, and perhaps no-one was more responsible for promoting the linguistic turn than Wittgenstein, for whom philosophical problems came to be seen as confusions grounded in mistakes and muddles of grammar. But Wittgenstein, who owed his career to Bertrand Russell, would never have discovered the centrality of linguistic analysis to philosophical issues had he and Russell not engaged with the philosophy of , and his outstanding advances in formulating predicate at the close of the nineteenth century. The twentieth century, as the century in which linguistic analysis, and the , came to dominate,

5 6 Karen Green could be deemed Frege’s legacy, and no-one has been more assiduous in building on this inheritance than Dummett. Dummett’s Frege. Philosophy of Language (1973) was the single most important work to bring to the attention of philosophers the fundamental place that Frege’s philosophy had occupied in the development of the ana- lytic school. True, J. L. Austin had published his translation of Frege’s Grundlagen der Arithmatic in 1950 [Frege (1950)], and this was followed by Montgomery Furth’s translation of the Grundgesetze der Arithmetik [Frege (1964)], but the philosophical significance of these works was made manifest to a far wider audience by Dummett’s book. Here we publish for the first time the English original of the preface which Dummett wrote for the Italian translation, which came out in 1983 [Dummett (1983)]. In this preface Dummett reiterates the foundational character of Frege’s philosophy, arguing that in formulating his logic he contributed to the most fundamental part of philosophy; that is, the ‘philosophy of thought’, the attempt the see aright the nature and structure of our thought. In this preface one can see Dummett pre- cisifying his claim that Frege should be interpreted as a philosopher of lan- guage, in the light of criticisms of his book on Frege discussed in The Interpretation of Frege’s Philosophy [Dummett (1981)]. Dummett here makes it characteristic of that those who belong to this tradition accept that it is not possible to explain how language functions, by making use of a supposedly prior account of what it is to have thoughts. Explaining how it is that language functions, and how language expresses thoughts by means of words, is what is involved in the philosophy of language and will ‘simultaneously comprise a philosophy of thought’. He points out that on this criterion there is some question as to whether Frege should be thought of as an analytic philosopher, since he held both, that ‘there is no contradiction in supposing the existence of beings who can think the very same thoughts as we do without having to clothe then in sensible (e.g. spoken or written) form,’ and that ‘we are incapable of grasping a thought save as expressed lin- guistically or symbolically’. This complicates the attribution to him of the fundamental assumption of analytic philosophers. Nevertheless, Dummett ar- gues, in practice he analyzed the structure of thought by means of an account of the structure of language, though, as he here confesses, it is not very clear how he understood the relationship between the formal language he con- structed and natural language, which he often characterized as defective. In considering the relationship between natural language and formal languages Dummett considers the view that a formal language makes clear the structure that natural languages possess, and that it corresponds to a ‘deep structure’ in Chomsky’s sense, that ‘actually represents the first stage in the largely unconscious psychological process by which the speaker who utters the sentence has come to form it in accordance with the grammar of the lan- guage which he has “internalized”‘. He shelves this problem, commenting Introduction: Dummett’s Legacy 7 that, ‘the problem lies at the heart of our current difficulties in explaining what it is for someone to know a language’. As the contributions to this col- lection attest these difficulties have not been overcome, yet it is central to Dummett’s legacy that he has brought them to the fore. In the United States, Frege’s legacy was taken up by Alonzo Church, Rudolph Carnap and ultimately by Carnap’s student Willard van Orman Quine, who, while he had inherited the method of linguistic analysis from Frege, came to be diametrically opposed to him on metaphysical issues, ques- tioning the Platonism about numbers and other abstract objects, associated with Frege, as well as the coherence of notions of sense and intension as de- veloped by Carnap. In the late 1960s, Quine’s student, Donald Davidson, building on Alfred Tarski’s work on truth definitions, argued that a theory of meaning for a lan- guage could be given without recourse to obscure intensional concepts of meaning [Davidson (1967)]. He proposed that by constructing a theory of truth for a language one would, in effect, provide a theory of meaning for it. For a decade or more during the 1970s and 80s, the Davidsonian program was a central plank of Anglo-American philosophy of language, to be finally overcome by new directions in semantic analysis, inspired by progress in the formal semantics for intensional languages. By the end of the century Quine’s qualms concerning the coherence of intensional vocabulary had been swept away, and possible world semantics had acquired philosophical re- spectability. But the philosophy of language was already waning, itself being overtaken by cognitive science and new programs in the philosophy of mind, and teleo-semantics, which attempt to analyze the content of thought directly, rather than, as Dummett had prescribed, by way of the analysis of language. Dummett’s legacy is intricately bound up with the central disputes in philosophy of language that developed during this period, and partly flows from his engagement with the works of his trans-Atlantic peers. One might argue, perhaps too simplistically, that throughout his career, he has tried to steer a middle way between Frege and Wittgenstein. He accepts, from Witt- genstein that an account of meaning must be grounded in an account of the use that we actually make of sentences, yet resists the radical conventional- ism that he takes Wittgenstein to draw from this [Dummett (1959a); (1993b)]. He rejects, also, the conclusions of the empiricist Quine, that a sci- entific examination of the contexts of use and acquisition of language dem- onstrate that there is no place for abstract entities, whether numbers, intensions, or meanings, in a purified ontology that reflects the commitments of empirical science. He argues, against Quine, that actual indeterminacy of translation does not undermine the possibility of giving a precise account of the meanings of expressions in those parts of the language where meaning can be seen to be determinate [Dummett (1974)]. Thus meaning, and notions such as truth in virtue of meaning, rejected by Quine, can be made scientifi- 8 Karen Green cally respectable, and indeed need to be made so, if we are going to be able to justify our deductive practice [Dummett (1973a); (1991a)]. During the seventies, he agreed with Davidson that the construction of a truth theory for a language would be a central element in the construction of a theory of meaning for it, but he denied that an adequate theory of mean- ing centered on truth and reference would be able to do away with the con- cept of sense. It would either already amount to a theory of the sense of expressions of a language, or alternatively, need to be supplemented with one [Dummett (1975a); (1976)]. What is most distinctive about the way in which Dummett has ap- proached these questions within the philosophy of language is his application of ideas derived from intuitionist philosophy of mathematics to them. In or- der to develop a middle way, between the obscurity of Platonism, with its immaterial abstract objects that are known through a puzzling faculty of in- tuition, and the austere nominalist rejection of belief in anything that we can- not see, hear, taste, touch or smell, Dummett proposes a moderate constructivism in mathematics, and explores the applicability of constructiv- ist notions of truth in other areas. The development of Dummett’s views concerning abstract objects is the subject of GEORGE DUKE’S contribution to this collection. He traces this from Dummett’s early responses to Goodman and Quine, in which he argued that Frege’s context principle dispensed with unnecessary worries concerning the existence of abstract objects, to the later ‘tolerant reductionism’ developed in Frege: Philosophy of Mathematics [Dummett (1991)]. As Duke points out, the problem of abstract objects provides a paradigmatic case for Dummett’s claim that metaphysical questions concerning existence can be resolved through the construction of an adequate theory of meaning for our language. It also sheds light on what Dummett requires of an adequate theory of mean- ing. Early on, Dummett suggested that, by introducing the context principle, which changed the focus of determining meaning from consideration of the meanings of isolated expressions to the truth conditions of sentences, Frege had shown that it was sufficient, in order to accept the existence of some class of objects, to show that expressions referring to them played the syntac- tic role of proper names in true sentences. But this line of thought needed modification for a number of reasons, not all of them dealt with by Duke. Taken literally it licensed the introduction of fictional objects, as the entities referred to in true sentences such as ‘Hamlet was indecisive’. It also resulted in a fruitless search for a purely syntactic criterion for genuine proper names. Thus Dummett came to the conclusion that it was not sufficient, in order to demonstrate the existence of some class of objects, that singular terms refer- ring to them occurred in true sentences, one had also to show how the exis- tence of those objects was relevant for establishing the truth or falsity of the Introduction: Dummett’s Legacy 9 sentences in which the terms featured. It is clear that the fictional object ‘Hamlet’ is irrelevant to the determination of the truth or falsity of the claim, ‘Hamlet was indecisive’, and so the truth of this sentence does not depend on how things are with any putative fictional referent that might be assigned to the name ‘Hamlet’. In order to establish the accuracy of the sentence we need, rather, to read Shakespeare’s play. The case of fictional objects differs, however, from that of numbers. For while it would be misleading to say that Hamlet exists, it is not misleading to say that there is a prime number be- tween nine and twelve. The ‘tolerant reductionism’ favored by Dummett ac- cepts that a definition of numbers that reduces them to the extensions of properties of equinumerosity does license existence claims for numbers, but denies that this justifies us in treating numbers as independently existing ob- jects. For reference to these objects does not play a direct role in the determi- nation of the truth or falsity of the sentences in which they occur. Rather, the numbers are constructs, and the truths that we express using them can be re- duced to truths of higher-order logic. This licenses a constructivist under- standing of the existence of numbers. For what justifies us in asserting, for instance, that there is a prime number between nine and twelve, is that we can prove it. One feature of the constructivists that Dummett applauds is their atten- tion to the notion of truth that applies within a domain of discourse. Con- structivists identify the truth of a mathematical statement with the existence of a proof for it. It is the fact that truth for mathematical statements consists in the existence of a proof that leads the intuitionists to refrain from asserting bivalence for mathematical statements; for there are statements which are undecided, and which are such that we can have no guarantee that they ever could be proved or disproved. Because the intuitionists have an independent concept of the notion of truth that applies to mathematical statements, they are able to give an account of the meaning of a mathematical statement in terms of what would count as a canonical proof of it. A canonical proof is one which is based directly on the meanings of the expressions in the state- ment. Many actual proofs are indirect, but so long as one has specified what would count as a direct proof of a statement one has laid down what has to be the case for the statement to be true, and hence specified what it means. ANDREAS KAPSNER offers a detailed outline of the intuitionist explana- tion of the meaning of the logical constants, in terms of proof, in his contri- bution to this issue. For Dummett, although one can study as algebras, and provide various algebraic semantics for the formal languages studied, such semantics are of little interest from the point of view of the theory of meaning. In order for a semantics to contribute to the theory of meaning, a connection has to be forged between the values assigned to expressions by the semantics, and the use that is actually made by speakers of expressions of that kind. In this respect, the core notion of reference for proper names is 10 Karen Green paradigmatic. By assigning to a name an object as its reference – identifying this object with the semantic value of the name – and taking the semantic val- ues of sentences to be truth and falsity, one can, when considering ordinary talk about material things, tie the semantic values assigned to the actual proc- ess of determining the truth or falsity of atomic sentences that is practiced by speakers of a language. But, as we have seen, matters are more complex when expressions that are syntactically singular terms pick out abstract enti- ties such as numbers. In his paper, Kapsner does not consider the semantics of singular terms, but concentrates on the logical constants, spelling out the Brouwer-Heyting-Kolmogorov (BHK) interpretation of the meanings of the logical constants in terms of proof conditions, and exploring the question of which system of semantic valuation for intuitionist logic best fulfills the de- siderata of contributing to a theory of meaning. Clearly, the BHK interpreta- tion does conform to Dummett’s requirement. It is just because an account of the meanings of the logical constants, which explains the provability of com- plex sentences in terms of the provability of simpler elements, actually con- forms to our practice in mathematics, that Dummett has pointed to the intuitionist practice as offering, in the case of mathematics, a non-circular ac- count of truth in terms of proof. However, some of the implications of the BHK semantics are unclear, and this leads Kapsner to explore the possibility that the Kripke semantics for intuitionist logic adds precision not available from the point of view of BKH alone. He argues that it does. However, it is unclear that this conclusion would be welcomed by Dummett. In general, possible world semantics would seem to be unlikely candidates for being of interest to those who want contribute to the theory of meaning, since what- ever it is that we do when we determine whether or not a sentence is true, or proved, it has nothing to do with accessing how things are in a possible world. From the time of his earliest influential publication, ‘Truth’ Dummett has argued that those who believe that one can give an account of the mean- ings of empirical statements by giving an account of their truth conditions will be arguing in a circle if they are unable to give an independent specifica- tion of the notion of truth [Dummett (1959)]. He connects this to Wittgen- stein’s idea that meaning is use, by arguing that we have not explained what it is for a statement to be true unless we explain what the point of calling it ‘true’ is, or what use we make of claims of truth or falsehood. Often this line of argument is developed in terms of the claim that if truth is to play a role in an account of meaning in terms of truth conditions, we will have to be able to manifest our grasp of those truth conditions, and to learn what they consist in, and so truth will have to be explained in terms of what warrants or justifies assertion. Verificationism is not, however, an axiom for Dummett, but a posi- tion which needs to be explored because it involves an independent specifica- tion of what the truth of a sentence consists in. As late as 2006 Dummett was Introduction: Dummett’s Legacy 11 happy to publish the Gifford lectures in which he continued to assert that the central objection to the standard truth conditional account of meaning is its circularity [Dummett (2006), p. 55]. And, in later works he moved beyond verificationism, and spoke instead of a justificationist account of meaning. The fact that Dummett had seen, prior to the publication of Davidson’s seminal papers, that an account of meaning in terms of truth conditions was implicitly circular, furnished him with an immediate objection to Davidson’s program, or at least, with the observation that it required supplementation as it stood. Tarski had been able to provide a truth definition, at least for a for- mal language, by showing how to derive T-sentences of the form,

S is true iff p where S is a name of the sentence used on the right-hand side, because he could assume that the named sentence meant what p said. But, Dummett ar- gued, Davidson’s attempt to move from the T-sentences to a specification of the meanings of the sentences in a language would lapse into circularity, bar- ring an independent specification of the notion of truth. During the 1970s, when Dummett was most engaged in discussing Davidson’s theory of meaning, he offered two possible interpretations of the Davidsonian enterprise in the two papers, ‘What is a Theory of Meaning?’ and ‘What is a Theory of Meaning? II’ [Dummett (1975a); (1976)]. Accord- ing to the first, Davidson’s theory was ‘modest’ and not intended to convey the meanings of the concepts in the object language to someone not already familiar to them. According to the second, Davidson was offering a ‘full- blooded’ theory, which, while it might not actually convey the meanings of concepts to someone not familiar to them, would at least explain what a grasp of those concepts would consist in [Dummett (1993a), pp. vii-viii, 23-33]. In arguing that a Davidsonian meaning theory needed to be supple- mented with what he called a theory of sense, an account of what knowledge of that theory consisted in, and how it was manifest, Dummett was led to consider more sharply the question of what a person who understands a lan- guage knows. On this issue, Dummett and Davidson ended up disagreeing. For Davidson, each speaker in effect knows her own idiolect, and communi- cation takes place in virtue of our being able to develop a passing theory of the idiolects of those with whom we are communicating. For Dummett, this does not sufficiently acknowledge the social character of language, or the fact that speakers take themselves to be accountable to the correct, or socially accepted meaning of the words they use. ANITA AVRAMIDES takes up the question of the social character of lan- guage in her paper, in which she outlines Dummett’s reason’s for thinking that, although Frege initially combated psychologism in the theory of mean- ing, he did not, ultimately, develop a fully anti-psychologist account of sense; 12 Karen Green for he made thoughts, the senses of sentences, independently existing entities of a third realm, which are grasped through a psychological act. Dummett ar- gues that it is by jettisoning this feature of Frege’s philosophy, and concen- trating on the social character of language that a genuinely anti-psychologistic account of meaning becomes available. Dummett’s understanding of the con- nection between anti-psychologism and the social character of language re- sulted in a rift between Dummett and Davidson as to the level at which the construction of a truth theory operates. For Dummett, this must be a theory of the language, thought of as a social entity. While Davidson became con- vinced that a truth theory is a passing theory of the language of a speaker at a time: in effect an idiolect. Dummett complained that this conflicts with the social character of language. Avramides argues that Dummett is mistaken. It is not simply the social character of language that is operative here, but an- other assumption which Dummett has inherited from Frege, the assumption that linguistic meaning is, or at least, can be, determinate. Davidson has a dif- ferent understanding of the social character of language, and one which does not obviously fall short as a description of how communication in fact works. At least in its later manifestation, Davidson’s views are closer to those of Grice and the communication-intention theorists than to the writers who Strawson early on characterized as pursuing formal semantics. It was an assumption of Frege’s logicist project that arithmetical signs do have determinate meanings, and that once we understand those meanings we can demonstrate that the arithmetical truths follow logically. It may be a mere convention that English uses the sound ‘five’ and Spanish uses the sound ‘cinco’ to speak of the number that is also referred to by the numeral, 5, but once we know what numbers are, and which number this numeral means (as well as those referred to by 2 and 7, the meaning of + and =) we will be able to see that 5+2=7 follows logically. Frege thought that despite all the confusion that abounded concerning the meanings of numerals – some suggested that their meanings were signs, others that their meanings were mental images – he could spell out what such signs actually mean in a way that would demonstrate why arithmetic not only appears to be, but is in fact, a realm of unassailable truth. Thus the justificatory project on which Frege embarked required that it is determinate what numerical signs mean. Insofar as Dummett remains committed to the possibility of providing a rational justi- fication for at least some elements of our deductive practice, he too is commit- ted to the view that some meaning is, or can be made, determinate, and that we can show that some truths can be justified in the light of these meanings. So, although Dummett appeals to Wittgenstein as the source of an ac- count of non-psychologistic meaning that resides in the social character of language, there are other features of Wittgenstein’s philosophy that he resists. In particular, as interpreted by Dummett, Wittgenstein’s radical convention- alism is incompatible with the thought that there are logical truths that we are Introduction: Dummett’s Legacy 13 compelled to accept once we understand the meanings of the words that ex- press them. THOMAS MCNALLY discusses his critique of Wittgenstein’s radi- cal conventionalism in his contribution to this issue. McNally’s paper focuses on Stroud’s response to Dummett’s interpretation of Wittgenstein’s Remarks on the Foundations of Mathematics and argues that there is a sense in which Dummett and Stroud argue past each other, because they fail to distinguish between logical and psychological compulsion. Stroud claims that Dummett is wrong to attribute to Wittgenstein the view that we are free to choose how we extend the application of a rule such as, ‘add 2’, he argues that Wittgen- stein’s point is not so much that we are free to adopt a new convention, but that we have no reason to think that we are logically, rather than merely psy- chologically, compelled. McNally’s clarification of the distinction between logical and psychological compulsion is useful. However, it does not under- mine what he calls the ‘negative aspect’ of Dummett’s interpretation of the Remarks, that is, the attribution to Wittgenstein of the rejection of logical compulsion. Even if Stroud is correct, and Wittgenstein accepted that we may be merely psychologically compelled to go on in a certain way, this is com- patible with attributing to him the view that we should reject the idea of logi- cal compulsion. The middle path that Dummett tries to map out, between Frege’s Pla- tonism and Wittgenstein’s radical conventionalism ties the objectivity of thought to the social character of language, but has to explain how it is that the conventions that society has laid down bring with them logical compul- sion. Vague predicates offer, on the face of it, a severe challenge to the view that words have, in general, determinate meanings, which logically compel speakers to apply them in a certain way, if they are to be faithful to the con- ventions that underpin language use. As with many of the problems that are thrown up by the middle course that he has attempted to steer, Dummett is here his own most profound critic, and in the paper ‘Wang’s paradox’ he sets out in the clearest way imaginable the incoherence that is threatened by the existence of vague predicates. Wang’s paradox, a version of the Sorites, or paradox of the heap, involves the predicate ‘small’: 0 is small, if n is small, then n+1 is small, therefore, every number is small. Vague predicates, for which such reasoning holds, threaten a language with incoherence. Dummett suggests that

a satisfactory account of vagueness ought to explain two contrary feelings we have: that expressed by Frege that the presence of vague expressions in a lan- guage invests it with an intrinsic incoherence; and the opposite point of view contended for by Wittgenstein, that vagueness is an essential feature of lan- guage [Dummett (1975), p. 258].

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In his contribution to this collection, JOHN BURGESS offers a response to the existence of vague predicates in natural language, which, arguably, fulfills the second half of these desiderata that derived from Wittgenstein, but leaves the Fregean attitude behind. Burgess argues, in a vein not dissimilar to that developed by , that our competence in using vague predicates should make us suspi- cious of what they call the ‘governing view’, the idea that linguistic compe- tence is grounded in the implicit knowledge, by each individual speaker, of the rules of language use. If this were the case then Dummett would be cor- rect to conclude that the existence of observational predicates, which are ap- plicable in cases where there are non-discriminable differences, which can add up to a discriminable difference, implies that our linguistic practice is governed by inconsistent rules. Part of Burgess’s response is to fall back on the social character of language. Dummett himself has accepted that there is a linguistic division of labor. Determinate (if shifting) meanings are not to be found in the idiolects of individual speakers, as they are on Davidson’s pic- ture, but are implicit in social conventions by which speakers take themselves to be bound. Yet Dummett has not applied this insight to vagueness. Perhaps this was because he assumed that, if the socially accepted conventions in- volved observational predicates, this would imbue the language, as a social entity, with incoherence. If we think of the socially determined meaning of observational predicates as determined by the responses of expert individu- als, then the move to the social does not solve our problem. But, Burgess suggests that there are concepts, which he calls ‘intersubjective’ where we take ourselves to be bound by a pattern of community usage, which itself de- termines the rough boundaries of correct usage. If Burgess is correct, how- ever, this seems to pose a problem for Dummett’s claim that by focusing on the social character of language we can reach objective and determinate meanings that can replace Frege’s third realm. One might take the moral of Burgess’s paper to be that, in the light of our competence with vague predicates, one cannot think of a formal language as standing to natural language in the relation that the early Chomsky claimed a generative grammar stands to surface grammar. A coherent logical language should not be thought of as a ‘deep structure’, implicitly known by each individual speaker who is competent with the language. This leaves open the question of what the relationship between a formal language, which attempts to make explicit the validity of the inferences that it allows, and natural language actually is. According to a metaphor that Frege used, a for- mal language stands to natural language as a microscope stands to the eye. It serves the specific purpose of revealing the structure of reasoning that takes place within it, but is ill suited to many of the purposes of natural language. Taking this attitude we would be justified in excluding observational predi- cates from our formal languages, in the service of preserving validity and co- Introduction: Dummett’s Legacy 15 herence, while accepting that natural language can (and must) function per- fectly well with them. This would be one way of satisfying the two contrary feelings that we have in relation to vague predicates, identified by Dummett. However, it is not clear that this is an option available to Dummett, for it is unclear how, on this conception of what we are doing when we construct a formal language, we are enabling ourselves to see aright the nature and struc- ture of our thought. We may just be replacing a flexible and messy medium of thought and communication with another that is more rigid and narrowly constrained. During a long and prolific career, Dummett has contributed to many other philosophical and social debates, which have not been touched on by the papers published here. He pioneered debates on backward causation, pub- lished seminal work on time and the reality of past, and challenged the asymmetry of past and future [Dummett (1954); (1960); (1964); (1986); (2004)]. Although his favored approach to giving an account of truth condi- tions for a theory of meaning was initially verificationist, and later more broadly justificationist, he toyed with the possibility of an alternative falsifi- cationist approach. Recently, one of his past students, Ian Rumfitt has devel- oped this idea, arguing that a falsificationist view would not result in the rejection of as Dummett’s development of a justificationist view does, and Dummett has acknowledged the plausibility of his arguments [Dummett (2007); Rumfitt (2007)]. Among all this philosophy Dummett also found time to campaign against racism, to publish on the theory of voting and to become an opinionated expert on the Tarot. The final paper published here is a personal account by CARLO PENCO of Dummett’s interest in the Tarot, and of his arguments against those who would attribute to the card game any validity as a means of divination, or ori- gin in occult practices. Penco suggests that there is at some level a deep con- nection between Dummett’s interest in the multitude of rules for the game of Tarot, as it is played in the various regions of Italy and France, and his inter- est in the rules of the language game. One might also observe, that there is a connection between Dummett’s attitude towards those who invest the Tarot cards with meanings which are quite unconnected to the social use to which the cards were designed to be put, and his attitude to those who are extrava- gant realists, and assign semantic values to the expressions of the language, which are quite unconnected to the uses to which language was designed to be put. Penco is certainly correct to suspect a connection between Dummett’s fascination with the rules and history of this game of cards, and his fascina- tion with the other far more complex rule governed activity that is language. In both the discussion of the history of the card game, Tarot, and in the ex- ploration of meaning, Dummett has attempted to avoid mysterious claims not justified by the facts. 16 Karen Green

It seems fair to say that Dummett’s legacy is to have made us think, in ways that are much deeper than we would otherwise have done, about the connection between thought and language. Unlike Frege, he did not set out to conquer a single problem, but explored a vast territory guided by the idea that the analysis of language is essential to enable us to see aright the nature and structure of our thought. As is clear from the papers published here, few of those who have been impressed by his arguments are slavish followers of these views. His conclusions remain controversial. Nevertheless, he set out with great clarity the problems he encountered, and his careful style of argu- ment, and philosophical seriousness remain a model for all those who aspire to make progress in the foundations of philosophy.

Department of Philosophy School of Philosophical, Historical and International Studies Building 11 Monash University VIC 3800, Australia E-mail: [email protected]

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teorema Vol. XXXII/1, 2013, pp. 18-31 ISSN: 0210-1602 [BIBLID 0210-1602 (2013) 32:1; pp. 18-31

Introducción: El legado de Dummett

Karen Green

Cuando en el futuro los filósofos vuelvan la vista hacia las grandes obras filosóficas del siglo XX, seguramente las contemplarán como caracteri- zadas por la ascensión y el predominio de cuestiones sobre el lenguaje que no aparecían en los siglos anteriores. Entre los filósofos anglófonos, esta tenden- cia ha sido evidente de un modo particular. Y entre los filósofos británicos del siglo XX, ninguno ha estado tan comprometido con la centralidad de la fi- losofía del lenguaje para la actividad filosófica como Michael Dummett [Dummett (1988); (1993)]. Según Dummett, la teoría del significado es la fi- losofía primera y la metafísica y la epistemología se entienden mejor cuando se reconoce que los problemas de los que tratan son fundamentalmente cues- tiones que tienen que ver con las condiciones de verdad de las oraciones y con los modos en que podemos llegar a saber si las oraciones son verdaderas o falsas. De este modo, las grandes cuestiones metafísicas del realismo, el feno- menalismo y el idealismo llegan a ser vistas como cuestiones semánticas dis- frazadas. La carrera de Dummett, que se extiende a lo largo de la segunda mitad del siglo XX, coincidió con el auge y la caída del dominio académico de la fi- losofía del lenguaje. En la cúspide de este período, el ‘giro’ lingüístico’ de la fi- losofía anglo-americana era omnipresente y los filósofos con los que Dummett se relacionaba personalmente estaban profundamente comprometidos con aquél. La directora de su tesis doctoral, Elizabeth Anscombe, era famosa co- mo traductora de las Investigaciones filosóficas de Ludwig Wittgenstein, y quizás nadie fue más responsable de la promoción del giro lingüístico que Wittgenstein, para quien los problemas filosóficos eran vistos como confu- siones basadas en errores y embrollos gramaticales. Pero Wittgenstein, que debía su carrera a Bertrand Russell, jamás habría descubierto la centralidad del análisis lingüístico para las cuestiones filosóficas si, junto con Russell, no se hubiera preocupado por la filosofía de Gottlob Frege y sus extraordinarios progresos en la formulación de la lógica de predicados al final del siglo XIX. El siglo XX, en tanto que es el siglo en que el análisis lingüístico y la filosofía del lenguaje llegaron a ser dominantes, puede considerarse el legado de Fre-

18 Introducción: el legado de Frege 19 ge, y nadie ha sido más diligente en el cultivo de esta herencia que el propio Dummett. El libro de Dummett Frege: Philosophy of Language (1973) ha sido la obra individual más importante que llamó la atención de los filósofos sobre el lugar fundamental que la filosofía de Frege ha ocupado en el desarrollo de la escuela analítica. Es cierto que J. L. Austin había publicado su traducción de Grundlagen der Arithmetik de Frege en 1950 [Frege (1950)] y que fue segui- da por la traducción de Grundgesetze der Arithmetik [Frege (1964)] realizada por Montgomery Furth, pero la significación filosófica de esas obras fue puesta de manifiesto a una audiencia más amplia por el libro de Dummett. Aquí se publica por vez primera el texto inglés original del prefacio que Dummett escribió para la traducción italiana, que apareció en 1983 [Dum- mett (1983)]. En este prefacio, Dummett reitera el carácter fundacional de la filosofía de Frege argumentando que éste, al formular su lógica, había contri- buido a la parte más fundamental de la filosofía, a la ‘filosofía del pensa- miento’: el intento de ver correctamente la naturaleza y estructura de nuestro pensamiento. En este prefacio, uno puede ver a Dummett precisando su afir- mación de que Frege debería ser interpretado como un filósofo del lenguaje, a la luz de las críticas a su libro sobre Frege que se discuten en The Interpre- tation of Frege’s Philosophy [Dummett (1981)]. Dummett convierte aquí en una característica de la filosofía analítica el hecho de que todos los que perte- necen a esta tradición acepten que no es posible explicar cómo funciona el lenguaje haciendo uso de una supuesta explicación previa de lo que es tener pensamientos. Explicar cómo funciona el lenguaje y cómo expresa pensa- mientos por medio de palabras es lo que está involucrado en la filosofía del lenguaje y ‘comprenderá simultáneamente una filosofía del pensamiento’. Él señala que, de acuerdo con este criterio, puede plantearse alguna reserva so- bre si debe considerarse a Frege como un filósofo analítico, puesto que man- tuvo tanto que ‘no existe contradicción en suponer la existencia de seres que puedan pensar los mismos pensamientos que nosotros sin tener que dotarlos de un ropaje (p. ej., hablado o escrito) sensible’ y que ‘nosotros somos inca- paces de captar un pensamiento excepto en tanto que expresado lingüística o simbólicamente’. Esto vuelve complicado el que se le pueda atribuir el su- puesto fundamental de los filósofos analíticos. Sin embargo, argumenta Dummett, en la práctica Frege analizó la estructura del pensamiento por me- dio de una explicación de la estructura del lenguaje aunque, como él confiesa, no resulta claro cómo entiende la relación entre el lenguaje formal que cons- truye y el lenguaje natural que, a menudo, considera como algo defectuoso. Al considerar la relación entre los lenguajes formales y los naturales, Dummett contempla el punto de vista de que un lenguaje formal clarifica la estructura que posee el lenguaje natural y que corresponde a una ‘estructura profunda’ en el sentido de Chomsky, que ‘representa efectivamente el primer estadio en el proceso ampliamente inconsciente por medio del que el hablante 20 Karen Green que usa la oración ha llegado a formarla de acuerdo con la gramática que ha “internalizado”’. Da carpetazo a este problema comentando que ‘el problema reside en el núcleo de nuestras dificultades usuales para explicar qué es para alguien conocer un lenguaje’. Como atestiguan las contribuciones aquí reuni- das, esas dificultades no han sido superadas aunque es con todo central al le- gado de Dummett el que él las haya puesto de manifiesto. En los Estados Unidos el legado de Frege fue recogido por Alonzo Church, Rudolph Carnap y, finalmente, por el discípulo de Carnap, Willard van Orman Quine que, a pesar de que había heredado de Frege el método del análisis lingüístico, se opuso diametralmente a él en cuestiones de metafísica, problematizando el platonismo sobre los números y otros objetos abstractos asociado con Frege, así como la coherencia de nociones como las de sentido e intensión, tal como Carnap las había desarrollado. Al final de los 60, el discípulo de Quine, Donald Davidson, basándose en la obra de Tarski sobre las definiciones de verdad, argumentó que podía darse una teoría del significado para un lenguaje sin recurrir a oscuros con- ceptos intensionales de significado [Davidson (1967)]. Davidson propuso que al construir una teoría de la verdad para un lenguaje uno podría proporcionar de forma efectiva una teoría del significado para ese lenguaje. Durante más de una década, en los 70 y los 80, el programa de Davidson fue una platafor- ma central de la filosofía anglo-americana del lenguaje, que resultó finalmen- te superada por las nuevas corrientes del análisis semántico inspiradas por los progresos de la semántica formal para los lenguajes intensionales. A finales de siglo, las quejas de Quine respecto de la coherencia del vocabulario inten- sional habían sido dejadas de lado y la semántica de los mundos posibles había adquirido respetabilidad filosófica. Pero la filosofía del lenguaje estaba ya en decadencia; había sido superada por la ciencia cognitiva, por los nue- vos programas de filosofía de la mente y por la teleo-semántica, que tratan de analizar directamente el contenido del pensamiento más bien que, como Dummett había prescrito, por medio del análisis del lenguaje. El legado de Dummett está inextricablemente ligado con las disputas centrales en filosofía del lenguaje que se desarrollaron durante este período y, en parte, surge de su compromiso con las obras de sus pares transatlánticos. Podría argüirse, de un modo quizás demasiado simplista, que a lo largo de su carrera, Dummett ha intentado mantener un punto intermedio entre Frege y Wittgenstein. De Wittgenstein acepta que una explicación del significado de- be fundamentarse en una explicación del uso efectivo que hacemos de las oraciones, pero opone resistencia al convencionalismo radical que él conside- ra que Wittgenstein extrae de esta posición [Dummett (1959a); (1993b)]. Re- chaza también las conclusiones del empirista Quine de que un examen científico del contexto de uso y adquisición del lenguaje muestra que no hay lugar para las entidades abstractas –ya sean números, intensiones o signfica- dos– en una ontología purificada que refleje los compromisos de la ciencia Introducción: el legado de Frege 21 empírica. Argumenta, en contra de Quine, que la indeterminación efectiva de la traducción no socava la posibilidad de proporcionar una explicación precisa de los significados de las expresiones en aquellas partes del lenguaje donde éste parece ser determinado [Dummett (1974)]. De este modo, el significado y no- ciones tales como ser verdadero en virtud del significado, que son rechazadas por Quine, pueden hacerse científicamente respetables –y de hecho se necesi- ta que hagamos que sean así– si hemos de ser capaces de justificar nuestra práctica deductiva [Dummett (1973a); (1991a)]. Lo que es más peculiar del modo en que Dummett ha abordado estas cuestiones dentro de la filosofía del lenguaje es su aplicación a ellas de las ideas derivadas de la filosofía intuicionista de la matemática. Para desarrollar una vía media entre la oscuridad del platonismo con sus objetos abstractos inmateriales que son conocidos por medio de una problemática facultad de intuición y el austero rechazo nominalista de la creencia en cualquier cosa que no podamos ver, oír, gustar, tocar u oler, Dummett propone un construc- tivismo moderado en matemática y explora la aplicabilidad de las nociones constructivistas de la verdad en otras áreas. El desarrollo de los puntos de vista de Dummett concernientes a los ob- jetos abstractos es el tema de la contribución de GEORGE DUKE a esta colec- ción de ensayos. Rastrea tales puntos de vista desde las primeras respuestas de Dummett a Goodman y Quine en las que argumenta que el principio del contexto de Frege prescindía de preocupaciones innecesarias concernientes a los objetos abstractos, hasta el ‘reduccionismo tolerante’ posterior desarrollado en Frege: Philosophy of Mathematics [Dummett (1991)]. Como Duke señala, el problema de los objetos abstractos proporciona un caso paradigmático para la afirmación de Dummett de que las cuestiones metafísicas concernientes a la existencia pueden resolverse mediante la construcción de una teoría del signi- ficado adecuada para nuestro lenguaje. Arroja también cierta luz sobre lo que Dummett exige de una teoría adecuada del significado. Al principio, Dummett sugería que Frege, al introducir el principio del contexto, que cambiaba el foco desde el que se determinaba el significado desde la consideración de los significados de expresiones aisladas a las con- diciones de verdad de las oraciones, había mostrado que era suficiente, para aceptar la existencia de cierta clase de objetos, mostrar que las expresiones que se referían a ellos desempeñaban el papel de nombres propios en oracio- nes verdaderas. Pero esta línea de pensamiento necesitaba ser modificada por un cierto número de razones, no todas ellas tratadas por Duke. Tomada lite- ralmente, esta línea permite la introducción de objetos de ficción como, por ejemplo, las entidades a las que se hace referencia en oraciones verdaderas ta- les como ‘Hamlet era dubitativo’. Tenía también como resultado una búsque- da estéril de un criterio puramente sintáctico para nombres propios genuinos. De este modo, Dummett llegó a la conclusión de que no era suficiente para mostrar la existencia de una clase de objetos el que los términos singulares 22 Karen Green que se referían a ellos ocurrieran en oraciones verdaderas; había que mostrar también que la existencia de esos objetos era relevante para establecer la ver- dad o la falsedad de las oraciones en las que los términos aparecían. Resulta claro que el objeto de ficción ‘Hamlet’ es irrelevante para la determinación de la verdad o falsedad de la afirmación ‘Hamlet era dubitativo’ y así la ver- dad de esa oración no depende de cómo son las cosas por lo que respecta a cualquier referente de ficción putativo que pudiera asignarse al nombre ‘Hamlet’. Para establecer la corrección de la oración necesitamos más bien leer a la obra de Shakespeare. Sin embargo, el caso de los objetos de ficción difiere del de los números. Pues mientras que sería desorientador decir que Hamlet existe, no es desorientador decir que hay un número primo entre nue- ve y doce. El ‘reduccionismo tolerante’ favorecido por Dummett acepta que una definición de los números que los reduzca a la extensión de propiedades de equinumerosidad permite las afirmaciones de existencia para los números, pero niega que esto nos justifique para tratar a los números como objetos con existencia independiente. Pues la referencia a esos objetos no desempeña ningún papel directo en la determinación de la verdad o la falsedad de las oraciones en las que ocurren. Más bien, los números son constructos y las verdades que expresamos usándolos se pueden reducir a verdades de la lógica de orden superior. Esto permite una comprensión constructivista de la exis- tencia de números. Pues lo que nos justifica al aseverar, por ejemplo, que hay un número primo entre nueve y doce es que tenemos una demostración de ello. Un rasgo de los constructivistas que Dummett aplaude es su atención a la noción de verdad que se aplica dentro de un dominio de discurso. Los constructivistas identifican la verdad de un enunciado matemático con la existencia de una demostración de él. El hecho de que la verdad de los enun- ciados matemáticos consista en la existencia de una demostración es lo que lleva a los intuicionistas a abstenerse de aseverar la bivalencia para los enun- ciados matemáticos; pues hay enunciados sobre los que no hay una decisión y que son tales que no tenemos ninguna garantía de que puedan alguna vez demostrarse o refutarse. Puesto que los intuicionistas tienen un concepto in- dependiente de la noción de verdad que se aplica a los enunciados matemáti- cos, eso hace que sean capaces de dar cuenta del significado de un enunciado matemático en términos de lo que contaría como una demostración canónica de él. Una demostración canónica es la que se basa directamente en el signi- ficado de las expresiones del enunciado. Muchas demostraciones efectivas son indirectas, pero en la medida en que se ha especificado lo que contaría como una demostración directa de un enunciado, se ha establecido ya qué tiene que ser el caso para que un enunciado sea verdadero y, por tanto, se ha especificado lo que significa. ANDREAS KAPSNER ofrece en su contribución a este volumen un bos- quejo detallado de la explicación intuicionista del significado de las constan- Introducción: el legado de Frege 23 tes lógicas en términos de demostración. Para Dummett, aunque uno pueda estudiar las lógicas como álgebras, tales semánticas tienen poco interés desde el punto de vista de las teorías del significado. Para que una semántica con- tribuya a una teoría del significado, ha de forjarse una conexión entre los va- lores asignados a las expresiones por la semántica y el uso efectivo que hacen los hablantes de expresiones de ese género. A este respecto, la noción central de referencia en el caso de los nombres propios es paradigmática. Al asignar un objeto a un nombre como su referencia –al identificar este objeto con el valor semántico del nombre– y tomar como valores semánticos de las oracio- nes el ser verdaderas o falsas, uno puede, cuando considera el habla ordinaria sobre cosas materiales, ligar los valores semánticos asignados con el proceso efectivo de determinar la verdad o falsedad de las oraciones atómicas que practican los hablantes de un lenguaje. Pero, como hemos visto, el asunto es más complejo cuando las expresiones que son sintacticamente términos sin- gulares seleccionan entidades abstractas como los números. En su artículo, Kapsner no considera la semántica de los términos singulares, pero se con- centra en las constantes lógicas y explica con detalle la interpretación de Bouwer-Heyting-Kolmogorov (BHK) de los significados de las constantes lógicas en términos de condiciones de demostración, explorando también la cuestión de qué sistema de evaluación semántica para la lógica intuicionista cumple mejor los desiderata para contribuir a una teoría del significado. Cla- ramente, la interpretación BHK se conforma al requisito de Dummett. Es jus- tamente porque una explicación de las constantes lógicas que explica la demostrabilidad de oraciones complejas en términos de la demostrabilidad de elementos más simples se conforma de modo efectivo a nuestras prácticas en matemáticas, por lo que Dummett ha señalado la práctica intuicionista como la que ofrece, en el caso de la matemática, una explicación no circular de la verdad en términos de demostración. Sin embargo, algunas de las implicacio- nes de la semántica BHK son oscuras y esto lleva a Kapsner a explorar la po- sibilidad de que la semántica de Kripke para la lógica intuicionista añada una precisión no disponible desde el punto de vista de la semántica BHK sola y argumenta a favor de ello. Sin embargo, no está claro si esta conclusión sería acogida favorablemente por Dummett. En general, la semántica de mundos posibles parece ser un improbable candidato que resultase de interés para los que quieren contribuir a la teoría del significado pues, sea lo que sea lo que hagamos cuando determinamos si una oración es verdadera, o está demostra- da, ello no tiene nada que ver con el acceso a cómo las cosas son en un mun- do posible. Desde el tiempo de su influyente publicación más temprana, ‘Truth’, Dummett ha argumentado que aquellos que creen que uno puede dar una ex- plicación del significado de los enunciados empíricos dando una explicación de sus condiciones de verdad, están razonando en círculo si no son capaces de dar una especificación independiente de la noción de verdad [Dummett 24 Karen Green

(1959)]. Dummett conecta esto con la idea de Wittgenstein de que el signifi- cado es el uso, argumentando que no hemos explicado qué es para un enun- ciado ser verdadero a menos que expliquemos qué objeto tiene decir de él que es ‘verdadero’, o qué uso hacemos de las afirmaciones de verdad y false- dad. Esta línea de argumento se desarrolla a menudo en términos de la afir- mación de que si la verdad ha de desempeñar algún papel en una explicación del significado en términos de condiciones de verdad, tendremos que ser ca- paces de manifestar nuestra captación de esas condiciones de verdad y apren- der aquello en lo que consisten, de modo que la verdad será así explicada en términos de lo que garantiza o justifica la aserción. Sin embargo, el verifica- cionismo no es un axioma para Dummett, sino una posición que necesita ser explorada, puesto que incluye una especificación independiente de aquello en lo que consiste la verdad de una oración. Mucho más tarde, en 2006, Dummett se complacía en publicar las Gifford lectures en las que continuaba afirmando que la objeción central a la explicación veritativo-condicional es- tándar del significado era su circularidad [Dummett (2006), p. 55]. Y en obras posteriores fue más allá del verificacionismo y habló en su lugar de una explicación justificacionista del significado. El hecho de que Dummett hubiera visto, antes de la publicación de los artículos seminales de Davidson, que una explicación del significado en tér- minos de condiciones de verdad era implícitamente circular, le proporcionó una objeción inmediata al programa de Davidson o, al menos, la observación de que, tal como estaba, requería algún complemento. Tarski había sido ca- paz de proporcionar una definición de verdad, al menos para un lenguaje formal, mostrando cómo derivar V-oraciones de la forma

O es verdadera si y sólo si p donde O es el nombre de una oración usada en la parte derecha, puesto que él podía suponer que la oración nombrada significaba lo que p decía. Pero Dummett argumentó que el intento de Davidson de pasar de las V-oraciones a una especificación de los significados de las oraciones de un lenguaje sería culpable de circularidad, a menos que se diera una especificación indepen- diente de la noción de verdad. Durante los 70, cuando estaba más ocupado discutiendo la teoría del significado de Davidson, Dummett ofreció dos posibles interpretaciones de la empresa de Davidson en los dos artículos ‘What is a Theory of Meaning?’ y ‘What is a Theory of Meaning? II’ [Dummett (1975a); (1976)]. De acuerdo con el primero, la teoría de Davidson era ‘modesta’ y no intentaba transmitir los significados de los conceptos del lenguaje objeto a alguien que ya no es- tuviera familiarizado con ellos. De acuerdo con el segundo, Davidson estaba ofreciendo una teoría ‘robusta’ que, mientras que podría no transmitir los significados de los conceptos a alguien que no estuviera familarizado con Introducción: el legado de Frege 25 ellos, explicaría al menos en qué consistiría su captación [Dummett (1993a), pp. vii-viii, 23-33]. Al argumentar que una teoría davidsoniana del lenguaje necesitaría complementarse con lo que él llamaba una teoría del sentido, una explicación de en qué consistía el conocimiento de esa teoría, Dummett llegó a considerar de manera más detenida la cuestión de qué conoce una persona que entiende un lenguaje. Sobre este asunto, Davidson y Dummett no llegaron a un acuer- do. Para Davidson, cada hablante conoce efectivamente su propio idiolecto y la comunicación tiene lugar en virtud de que cada uno es capaz de desarrollar una teoría para salir del paso sobre los idiolectos de aquellos con los que nos comunicamos. Para Dummett, esto no reconoce suficientemente el carácter social del lenguaje, o el hecho de que los hablantes se consideran responsa- bles de la corrección, o del significado socialmente aceptable, de las palabras que usan. ANITA AVRAMIDES aborda la cuestión del carácter social del lenguaje en su artículo y bosqueja en él la razón que tiene Dummett para pensar que, aunque Frege combatiera inicialmente el psicologismo en la teoría del signifi- cado, no desarrollara al final una explicación completamente anti-psicologista del sentido; pues hizo de los pensamientos, los sentidos de las oraciones, enti- dades existentes de un tercer reino que son captadas mediante un acto psicoló- gico. Dummett argumenta que sólo se puede disponer de una explicación genuinamente anti-psicologista del significado si rechazamos este rasgo de la filosofía de Frege y nos concentrarnos en el carácter social del lenguaje. La comprensión que Dummett tiene de la conexión entre el anti-psicologismo y el carácter social del lenguaje produjo como resultado una ruptura entre Dummett y Davidson por lo que respecta al nivel en el que opera la construc- ción de una teoría de la verdad. Para Dummett éste ha de ser una teoría del lenguaje pensada como una entidad social. Mientras tanto, Davidson llegó a convencerse de que una teoría de la verdad es una teoría para salir del paso sobre el lenguaje de un hablante en un tiempo particular; en realidad de un idiolecto. Dummett se quejó de que esto entraba en conflicto con el carácter social del lenguaje. Avramides argumenta que Dummett está equivocado. Lo que está operando aquí no es solamente el carácter social del lenguaje, sino otro supuesto que Dummett había heredado de Frege, el supuesto de que el significado lingüístico es o, al menos, puede ser, determinado. Davidson tiene una comprensión diferente del carácter social del lenguaje, una comprensión que obviamente no es insatisfactoria en tanto que descripción de cómo fun- ciona de hecho la comunicación. En sus últimas manifestaciones al menos, los puntos de vista de Davidson están más cerca de los de Grice y de los de los teóricos de la intención comunicativa que de los que Strawson caracterizó tempranamente como seguidores de la semántica formal. Una suposición del proyecto logicista de Frege consiste en que los sig- nos aritméticos tienen significados determinados y que una vez que entende- 26 Karen Green mos esos significados podemos demostrar que las verdades aritméticas se si- guen lógicamente. Puede ser una mera convención que el inglés use el sonido ‘five’ y que el español use el sonido ‘cinco’ para hablar del número al que también se hace referencia mediante el numeral 5, pero una vez que sabemos qué son los números y qué número significa este numeral (así como aquellos a los que se refieren 2 y 7 y el significado de + y =), seremos capaces de ver que 5+2 = 7 se sigue lógicamente. Frege pensaba que, a pesar de toda la con- fusión que abundaba respecto del significado de los numerales –algunos su- gerían que sus significados eran signos, otros que sus significados eran imágenes mentales – él podría explicar lo que significan efectivamente tales signos de una manera que demostraría por qué la aritmética no sólo parece ser, sino que también es, un reino de verdades inexpugnables. De este modo, el proyecto justificativo en el que Frege se embarcó exigía que lo que signifi- can los signos numéricos fuera determinado. En la medida en que Dummett permanece comprometido con la posibilidad de proporcionar una justifica- ción racional para al menos algunos elementos de la práctica deductiva, tam- bién está comprometido con el punto de vista de que algún significado es, o puede hacerse que sea, determinado, y que podemos mostrar que algunas verdades pueden justificarse a la luz de esos significados. Así pues, aunque Dummett apela a Wittgenstein como la fuente de una explicación del significado no-psicologista, hay otros rasgos de la filosofía de Wittgenstein que se resiste a adoptar. En particular, el convencionalismo ra- dical de Wittgenstein, tal como lo interpreta Dummett, es incompatible con el pensamiento de que hay verdades lógicas que estamos obligados a captar, una vez que entendemos los significados de las palabras que las expresan. THOMAS MCNALLY discute su crítica del convencionalismo radical de Witt- genstein en su contribución a este volumen. El artículo de McNally se con- centra en la respuesta de Stroud a la interpretación de Dummett de las Observaciones sobre los fundamentos de la matemática de Wittgenstein y ar- gumenta que hay un sentido en el que Dummett y Stroud argumentan inútil- mente, ya que no logran distinguir entre la obligación lógica y la psicológica. Stroud afirma que Dummett está equivocado al atribuir a Wittgenstein el punto de vista de que somos libres para elegir cómo extendemos la aplicación de una regla como ‘suma 2’; argumenta que lo que Wittgenstein quiere decir no es tanto que somos libres de adoptar una nueva convención, como que no tenemos ninguna razón para pensar que estamos obligados lógicamente más bien que en un sentido meramente psicológico. La clarificación de McNally de la distinción entre obligación lógica y psicológica es útil. Sin embargo, no socava lo que él denomina el ‘aspecto negativo’ de la interpretación de Dummett de las Observaciones, esto es: la atribución a Wittgenstein del re- chazo de la obligación lógica. Incluso si Stroud está en lo cierto y Wittgens- tein aceptase que podemos estar obligados de una manera meramente psicológica a continuar de una determinada manera, esto es compatible con Introducción: el legado de Frege 27 atribuirle el punto de vista de que debemos rechazar la idea de la obligación lógica. La vía media que Dummett trata de diseñar entre el platonismo de Frege y el convencionalismo radical de Wittgenstein vincula la objetividad del pen- samiento con el carácter social del lenguaje, pero tiene que explicar cómo la convención que la sociedad ha establecido conlleva compulsión lógica. Los predicados vagos presentan, aparentemente, un desafío serio al punto de vista de que las palabras tienen en general significados determinados que obligan lógicamente a los hablantes a aplicarlos de una manera determinada, si han de ser fieles a las convenciones que subyacen al uso del lenguaje. Como su- cede con muchos de los problemas que se encaminan por la vía media que él ha intentado patrocinar, Dummett es aquí su más profundo crítico, y en el ar- tículo ‘Wang’s Paradox’ presenta del modo más claramente imaginable la in- coherencia con la que amenaza la existencia de predicados vagos. La paradoja de Wang, una versión del Sorites, o paradoja del montón, incluye el predicado ‘pequeño’: 0 es pequeño, si n es pequeño, entonces n+1 es peque- ño, por tanto todo número es pequeño. Los predicados vagos, para los cuales vale tal razonamiento, amenazan al lenguaje con incoherencias. Dummett su- giere que

una explicación satisfactoria de la vaguedad debería explicar dos sensaciones contrarias que tenemos: la expresada por Frege de que la presencia de expresio- nes vagas en un lenguaje lo dota de incoherencia intrínseca; y el punto opuesto defendido por Wittgenstein de que la vaguedad es un rasgo esencial del lenguaje [Dummett (1975), p. 258].

En su contribución a este volumen JOHN BURGESS ofrece una respuesta a la existencia de predicados vagos en el lenguaje natural que, puede argumentarse, cumple el segundo de los desiderata anteriores, el derivado de Wittgenstein, pe- ro deja atrás el de Frege. Burgess argumenta, en vena no muy diferente de la desarrollada por Crispin Wright, que nuestra competencia al usar predicados vagos debería hacernos sospechar de lo que ellos llaman ‘el punto de vista de la rección’, la idea de que la competencia lingüística está fundamentada en el conocimiento implícito de cada hablante individual de las reglas de lenguaje. Si este fuera el caso, Dummett estaría entonces en lo correcto al concluir que la existencia de predicados observacionales que son aplicables en casos donde hay dife- rencias no discriminables que puedan dar lugar a diferencias discriminables, implica que nuestra práctica lingüística está gobernada por reglas inconsis- tentes. Parte de la respuesta de Burgess descansa sobre el carácter social del lenguaje. El propio Dummett ha aceptado que hay una división del trabajo lingüístico. Los significados determinados (si bien cambiantes) no han de hallarse en los idiolectos de los hablantes particulares, como están en el cua- 28 Karen Green dro que ofrece Davidson, sino que están implícitos en las convenciones socia- les mediante las que los hablantes se consideran ligados. Con todo, Dummett no ha aplicado esta intuición a la vaguedad. Esto es así quizás porque ha su- puesto que si las convenciones socialmente aceptadas incluyen predicados observacionales, esto introduciría incoherencia en el lenguaje. Si pensamos que el significado determinado socialmente de los predicados observaciona- les está determinado por las respuestas de los expertos individuales, entonces el recurso a lo social no resuelve nuestro problema. Pero Burgess sugiere que hay conceptos que el llama ‘intersubjetivos’ donde nos consideramos ligados por un patrón de uso comunitario que determina por sí mismo los límites grosso modo del uso correcto. Sin embargo, si Burgess está en lo correcto, esto parece plantear un problema para la afirmación de Dummett de que al concentrarnos en el carácter social del lenguaje podemos alcanzar significa- dos determinados que puedan reemplazar al tercer reino de Frege. Podría considerarse que la moraleja del artículo de Burgess, a la luz de nuestra competencia con los predicados vagos, es que no se puede pensar en un lenguaje formal que esté en relación con el lenguaje natural de manera si- milar a la que el primer Chomsky afirmaba que está una gramática generativa con la gramática superficial. Un lenguaje lógico coherente no debería pensar- se como una ‘estructura profunda’ conocida implícitamente por cada hablante individual que es competente en el lenguaje. Esto deja abierta la cuestión de cuál es la relación entre un lenguaje formal, que intenta hacer explícita la va- lidez de las inferencias que permite, y un lenguaje natural. De acuerdo con una metáfora que usó Frege, un lenguaje formal se relaciona con el lenguaje natural del mismo modo que el microscopio con el ojo. Sirve para un propó- sito específico: revelar la estructura del razonamiento que tiene lugar dentro de él, pero no es adecuado para muchos de los propósitos del lenguaje natu- ral. Adoptando esta actitud estaríamos justificados para excluir los predicados observacionales de nuestros lenguajes formales en beneficio de preservar la validez y la coherencia, a la vez que aceptamos que el lenguaje natural puede (y debe) funcionar perfectamente con ellos. Éste sería un modo de satisfacer los dos sentimientos contrarios, identificados por Dummett, que tenemos en relación con los predicados vagos. Sin embargo, no está claro que esto sea una opción que esté disponible para Dummett, puesto que no se entiende bien cómo, de acuerdo con esta concepción de lo que estamos haciendo cuando construimos un lenguaje formal, nos facultamos a nosotros mismos para ver correctamente la naturaleza y la estructura de nuestro pensamiento. Podemos simplemente estar reemplazando un medio flexible e intrincado del pensa- miento y la comunicación por otro que es más rígido y que está más estricta- mente constreñido. Durante una carrera larga y prolífica, Dummett ha contribuido a muchos otros debates filosóficos y sociales que no han sido tratados en los artículos que se publican aquí. Dummett fue un pionero en los debates sobre causación Introducción: el legado de Frege 29 retrospectiva, publicó trabajos seminales sobre el tiempo y la realidad del pa- sado y desafió la asimetría entre el pasado y el futuro [Dummett (1954); (1960); (1964); (1986); (2004)]. Aunque su enfoque favorito para dar una ex- plicación de las condiciones de verdad para una teoría del significado era ini- cialmente verificacionista, jugó con la posibilidad de un enfoque alternativo falsacionista. Recientemente, uno de sus antiguos estudiantes, Iam Rumfit, ha desarrollado esta idea argumentando que un punto de vista falsacionista no tendría como resultado el rechazo de la lógica clásica como hace el desarrollo de un punto de vista justificacionista por parte de Dummett, y éste ha recono- cido la plausibilidad de sus argumentos [Dummett (2007); Rumfitt (2007)]. Sumido en todas esas preocupaciones filosóficas, Dummett ha encontrado tiempo para hacer campaña en contra del racismo, para publicar sobre teoría del voto y para convertirse en un convencido experto sobre el Tarot. El artículo final que se publica aquí es una explicación personal de CARLO PENCO sobre el interés de Dummett en el Tarot y de sus argumentos en contra de aquellos que atribuyen a este juego de cartas alguna validez como medio de adivinación o un origen en prácticas ocultas. Penco sugiere que hay alguna conexión en un nivel profundo entre el interés de Dummett por la multitud de reglas del juego del Tarot tal como se juega en diversas regiones de Francia e Italia, y su interés en las reglas del juego del lenguaje. Podría también observarse que hay una conexión entre la actitud de Dummett hacia aquellos que confieren a las cartas del Tarot significados totalmente desconectados del uso social para el fueron diseñadas y su actitud hacia aquellos que son realistas extravagantes y asignan valores semánticos a expresiones del lenguaje que están completamente desconectados de los usos para los que el lenguaje fue diseñado. Ciertamente, Penco tiene razón al sospechar que hay una conexión entre la fascinación de Dummett por las reglas y la historia de este juego de cartas y su fascinación por otra actividad mucho más compleja gobernada por reglas, que es el lenguaje. Tanto en la discusión de la historia del juego de cartas, el Tarot, como en la exploración del signficado, Dummett ha intentado evitar afirmaciones misteriosas no justificadas por los hechos. Parece justo decir que el legado de Dummett consiste en habernos hecho pensar, de maneras que son mucho más profundas de lo que sin él hubiéramos hecho, sobre las conexiones entre pensamiento y lenguaje. A diferencia de Frege, no se puso como meta conquistar un único problema, sino que exploró un vasto territorio guiado por la idea de que el análisis del lenguaje es esencial para facilitarnos el ver correctamente la naturaleza y la estructura de nuestro pensamiento. Resulta claro a partir de los artículos que aquí se publican que pocos de los que se han impresionado por los argumentos de Dummett son serviles seguidores de sus puntos de vista. Sin embargo, él estableció claramente los problemas con los que se encontró y su cuidadoso estilo de argumentación 30 Karen Green y su seriedad filosófica permanecen como un modelo para todos aquellos que aspiran a hacer algún progreso en los fundamentos de la filosofía.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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