Matematica e Scienza del Calcolo: da Turing ai giorni nostri Dario A. Bini Dipartimento di Matematica, Universit`adi Pisa www.dm.unipi.it/ bini e [email protected] Massa Scienza, 14 Gennaio 2012 1 La Matematica 2 I sistemi lineari 3 Alan Turing e i sistemi lineari 4 Come si risolvono i sistemi lineari 5 La Scienza del Calcolo 6 La risoluzione di un problema apparentemente impossibile Matematica: fantasia e libert`adi pensiero La Matematica `eun bellissimo giocattolo che non stanca mai e non si rompe mai sviluppa il pensiero libero la curiosit`ala creativit`ae la fantasia permette di creare quasi senza limiti strutture eleganti col massimo rigore logico non ha colorazioni politiche n`ereligiose `epropriet`adi tutti `euno strumento indispensabile per risolvere una gran parte di problemi del mondo reale. Matematica: fantasia e libert`adi pensiero In matematica si generano idee continuamente nuove e il mondo matematico `esotto molti aspetti molto pi`uricco del mondo reale (G.H. Hardy) Le idee matematiche sono per certi versi dei prodotti artistici: sono creazioni della mente umana dotate di bellezza, raffinatezza ed eleganza. La loro comprensione ed acquisizione genera piacere e soddisfazione in chi le recepisce. Lo spunto creativo messo nella loro invenzione d`asensazioni esaltanti ed estremamente gratificanti Il matematico genera nuove idee per il piacere creativo, per il desiderio di conoscenza e per curiosit`a.Anche se talvolta motivate dalle applicazioni molte idee generalmente nascono da una curiosit`aastratta. Matematica: fantasia e libert`adi pensiero Alcuni esempi: Teorema di Perron-Frobenius e Motori di ricerca (Google) Numeri primi e codici di crittografia (bancomat, carte di credito, PayPal, home banking, transazioni in internet) Teorema cinese del resto e aritmetica dei computer Geometrie non euclidee e modelli relativistici Geometrie frattali e compressione di immagini, sistemi dinamici Matematica intorno a noi Ogni giorno ciascuno di noi fa uso inconsapevole di matematica tecnologia digitale (fotografia, musica, CD, film, TV, jpeg, mpeg, mp3) telefonia mobile internet (flusso delle informazioni / motori di ricerca { Google) internet (ricerca di sinonimi di contesto; valutazione dell’affidabilit`adi giudici e giudizi) reti wireless (IEEE 802.11) reti complesse gps, navigatori satellitari, cartografia volo automatico (pilota automatico) bancomat, carte di credito, transazioni internet (crittogtafia) sport: vela, costumi per il nuoto previsioni del tempo Matematica intorno a noi In medicina: analisi cliniche TAC, RNM modelli cardiaci: potenziale elettrico, fibrillazioni modelli della circolazione sanguigna: aneurismi, ostruzioni, accumulo di colesterolo; modelli della coclea In biologia: studio dell'evolversi di popolazioni di batteri modelli di accrescimento cellulare, studio dei tumori modelli epidemiologici Nell'industria: industria aerospaziale ottimizzazione della produzione industriale progettazione di robot industriali Matematica intorno a noi Nei servizi: orari, traffico, servizi, modelli di code strutture edilizie: progettazione di ponti, modelli antisismici indagini statistiche, exit poll modelli di code: internet analisi di rischio (assicurazioni) modelli finanziari In campo militare: le armi \intelligenti", sistemi di puntamento, armi chirurgiche sistemi antimissile droni geometria degli esplosivi I sistemi lineari I sistemi lineari sono un ingrediente comune nella maggior parte di applicazioni della matematica Molti nostri comportamenti di tutti i giorni vengono resi possibili mediante la risoluzione di sistemi lineari ax + by = e 2 equazioni con 2 incognite cx + dy = f 8 < ax + by + cz = p dx + ey + fz = q 3 equazioni con 3 incognite : gx + hy + iz = r 8 a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = b1 > <> a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = b2 n equazioni con n incognite . > . > : an1x1 + an2x2 + ··· + annxn = bn I sistemi lineari ax = b una equazione in una incognita 8 < ax + by + cz = p dx + ey + fz = q 3 equazioni con 3 incognite : gx + hy + iz = r 8 a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = b1 > <> a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = b2 n equazioni con n incognite . > . > : an1x1 + an2x2 + ··· + annxn = bn I sistemi lineari ax = b una equazione in una incognita ax + by = e 2 equazioni con 2 incognite cx + dy = f 8 a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = b1 > <> a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = b2 n equazioni con n incognite . > . > : an1x1 + an2x2 + ··· + annxn = bn I sistemi lineari ax = b una equazione in una incognita ax + by = e 2 equazioni con 2 incognite cx + dy = f 8 < ax + by + cz = p dx + ey + fz = q 3 equazioni con 3 incognite : gx + hy + iz = r I sistemi lineari ax = b una equazione in una incognita ax + by = e 2 equazioni con 2 incognite cx + dy = f 8 < ax + by + cz = p dx + ey + fz = q 3 equazioni con 3 incognite : gx + hy + iz = r 8 a11x1 + a12x2 + ··· + a1nxn = b1 > <> a21x1 + a22x2 + ··· + a2nxn = b2 n equazioni con n incognite . > . > : an1x1 + an2x2 + ··· + annxn = bn I sistemi lineari n X aij xj = bi ; i = 1; 2;:::; n j=1 2 3 2 3 2 3 a11 a12 ::: a1n x1 b1 6 a21 a22 ::: a2n 7 6 x2 7 6 b2 7 6 7 6 7 = 6 7 6 . 7 6 . 7 6 . 7 4 . ::: . 5 4 . 5 4 . 5 an1 an2 ::: ann xn bn Ax = b A: matrice del sistema x: vettore delle incognite, b: vettore dei termini noti Infinit`anon numerabile di equazioni e incognite Z b k(x; y)f (y)dy = g(x) (equazioni integrali) a I sistemi lineari Sistemi infiniti Infinit`anumerabile di equazioni e incognite +1 X aij xj = bi ; i = 1; 2;:::; j=1 I sistemi lineari Sistemi infiniti Infinit`anumerabile di equazioni e incognite +1 X aij xj = bi ; i = 1; 2;:::; j=1 Infinit`anon numerabile di equazioni e incognite Z b k(x; y)f (y)dy = g(x) (equazioni integrali) a Jiu Zhang Suanshu 9 capitoli dell'arte matematica. Nell'ottavo capitolo `epresentato il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari con esempi di sistemi da 2 a 5 equazioni. fine 1500: Cardano introduce il concetto di determinante fine 1600: Seki Kowa (1642-1708), matematico giapponese, introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C. dal titolo ]章算/ 9 capitoli dell'arte matematica. Nell'ottavo capitolo `epresentato il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari con esempi di sistemi da 2 a 5 equazioni. fine 1500: Cardano introduce il concetto di determinante fine 1600: Seki Kowa (1642-1708), matematico giapponese, introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C. dal titolo ]章算/ Jiu Zhang Suanshu Nell'ottavo capitolo `epresentato il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari con esempi di sistemi da 2 a 5 equazioni. fine 1500: Cardano introduce il concetto di determinante fine 1600: Seki Kowa (1642-1708), matematico giapponese, introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C. dal titolo ]章算/ Jiu Zhang Suanshu 9 capitoli dell'arte matematica. fine 1500: Cardano introduce il concetto di determinante fine 1600: Seki Kowa (1642-1708), matematico giapponese, introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C. dal titolo ]章算/ Jiu Zhang Suanshu 9 capitoli dell'arte matematica. Nell'ottavo capitolo `epresentato il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari con esempi di sistemi da 2 a 5 equazioni. fine 1600: Seki Kowa (1642-1708), matematico giapponese, introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C. dal titolo ]章算/ Jiu Zhang Suanshu 9 capitoli dell'arte matematica. Nell'ottavo capitolo `epresentato il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari con esempi di sistemi da 2 a 5 equazioni. fine 1500: Cardano introduce il concetto di determinante 1670: Isaac Newton introduce il metodo di sostituzione 1700{1780: molti contributi sono dati al concetto di determinante da parte di Leibniz, Cramer, Bezout, Laplace, Lagrange 1809: Gauss usa il metodo di sostituzione per risolvere sistemi lineari, chiamato solo recentemente metodo di eliminazione gaussiana Alan Turing e i sistemi lineari Breve descrizione cronologica Primo secolo a.C.: prende forma definitiva il libro scritto da numerosi studiosi a partire dal terzo secolo a.C.