On Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker cosmologies in non-standard gravity Diego Sáez Gómez PhD thesis Barcelona 2011 On Friedmann-Lema^ıtre-Robertson-Walker cosmologies in non-standard gravity Diego S´aezG´omez PhD thesis under the supervision of Dr. Emilio Elizalde Rius and Dr. Sergei D. Odintsov Barcelona 2011 ii iii A mis padres, Dionisio y Teresa iv v Resumen La presente memoria de tesis tiene como objeto el estudio de soluciones cosmol´ogicasdescritas por una m´etricaFLRW (en general tomada espacialmente plana) en el contexto, fundamentalmente, de extensiones de la Relatividad General, pero tambi´enen presencia de algunos de los candidatos m´aspopulares de la energ´ıaoscura. Pr´acticamente desde los tiempos de Cop´ernico,la noci´onfundamental sobre nuestro Universo es la ausen- cia de una posici´onprivilegiada de cualquier observador, lo que traducido en t´erminosmodernos da lugar al llamado Principio Cosmol´ogico, que asume el hecho de que nos encontremos en un Universo homog´eneo e is´otropo, lo que traducido en palabras significa que la m´etricaes la misma en todo punto del espacio y que ´esteparece el mismo sea cual sea la direcci´ondesde la que se observe. Esta aseveraci´on,que puede parecer pretenciosa si tenemos en cuenta que el centro del Sol es muy diferente al medio intergal´actico, podr´ıatener validez a escalas cosmol´ogicas,es decir, mucho m´asall´ade ni siquiera los c´umulos de ga- laxias. A pesar de que hoy en d´ıahay sectores de la comunidad cient´ıficaque cuestionan dicha validez, las observaciones de las galaxias lejanas y especialmente la gran isotrop´ıadel CMB, siguen mostr´andose favorables a mantener el principio. El modelo de descripci´ondel Universo, el llamado modelo del Big Bang, que tiene en dicho principio su base fundamental, ha sabido predecir con bastante acierto algunos de los aspectos m´asfundamentales de la evoluci´oncosmol´ogica,como puede ser la abundancia de los elemen- tos. Dicho modelo predice un Universo en expansi´onque comenz´otras una gran explosi´on.Sin embargo, los detractores de dicho modelo cuestionan ciertos aspectos de la teor´ıa,pues el modelo a su vez no da respuesta a problemas fundamentales como la planitud o el problema del horizonte (bien contrastados en las observaciones), para los cuales es necesario \parchear" la teor´ıacon nuevos mecanismos (inflaci´onen este caso), que a su vez introducen nuevos problemas. A pesar de todo, el modelo del Big Bang sigue siendo hoy la mejor descripci´ondel Universo que poseemos, y los problemas que la teor´ıapueda contener, pueden ser vistos como la incompletitud de nuestras teor´ıas,y podr´ıanservir para descubrir nueva f´ısica que pudiera dar lugar a futuras predicciones. En el a~no1998, a trav´esde observaciones de Supernovas IA, se lleg´oa la conclusi´onde que el Universo no solo estaba en expansi´oncomo hab´ıademostrado Hubble setenta a~nosatr´as,sino que adem´asdicha expansi´onse estaba acelerando. Mucho antes de que ´estedescubrimiento tuviera lugar otro problema di- ferente sacud´ıael mundo de la f´ısicate´orica,el llamado problema de la constante cosmol´ogica. La cuesti´on aqu´ıse deb´ıaa si la contribuci´onde la densidad de energ´ıade vac´ıoque predec´ıala f´ısicacu´antica deb´ıa tomarse en consideraci´onen las ecuaciones de Einstein a la hora de estudiar un determinado sistema como el cosmol´ogico.Dicha contribuci´onaparec´ıaen las ecuaciones en la forma precisamente de una constante, que a nivel cosmol´ogicopod´ıaproducir una expansi´onacelerada. Esto podr´ıaparecer el final feliz de un problema abierto, la aceleraci´ondel Universo no ser´ıasino el resultado de la presencia de una constante cosmol´ogica,cuyo origen estar´ıaen el vac´ıocu´antico. Sin embargo, lejos de resolver el problema, quiz´aslo agrav´o,pues la diferencia entre la densidad de vac´ıopredicha por las teor´ıascu´anticas, y aqu´ellamedida en las observaciones es de 122 ´ordenesde magnitud! Esto di´olugar a que en la ´ultimad´ecadase hayan propuesto multitud de posibles candidatos para explicar dicha aceleraci´ondel Universo, todos ellos englobados bajo el nombre de eneg´ıaoscura, siendo el m´aspo- pular de estos modelos el llamado modelo Λ CDM, que sigue considerando la constante cosmol´ogica como ´unicaresponsable. Sin embargo, la constante cosmol´ogica, adem´asde los problemas ya expuestos, posee una ecuaci´onde estado constante pΛ = −ρΛ , mientras que las observaciones apuntan cada vez m´asa un car´acterdin´amicode dicha ecuaci´onde la energ´ıaoscura. Esta ´epoca de expansi´onacelerada comenzar´ıa cuando la densidad de materia bari´onica/oscuradescendiese, y la de la energ´ıaocura pasar´ıaentonces a dominar. Sin embargo, adem´asde esta ´epoca de aceleraci´on,es necesario considerar la inflaci´ontambi´en,la cual supone otra fase de aceleraci´onal comienzo del Universo, y cuyo principal candidato es el campo escalar vi conocido como inflat´on. Todo ello hace pensar de forma natural que ambas fases pudieran estar rela- cionadas de alg´unmodo, y que ambas hayan sido el producto de un mismo mecanismo. En este contexto de cosmolog´ıaactual, la presente tesis tiene como objetivo fundamental la recons- trucci´onde modelos cosmol´ogicosque a trav´esde un mismo mecanismo puedan explicar tanto la inflaci´on como la aceleraci´onactual del Universo, y dar una respuesta fehaciente la evoluci´ondel Universo. Para ello, a partir de soluciones FLRW y haciendo uso de las ecuaciones de campo, se reconstruir´ala acci´on precisa que reproduce una soluci´ondeterminada. En este sentido se investigar´aen primer lugar campos escalares del tipo \quintessence/phantom", los cuales ya han sido considerados como candidatos para energ´ıaoscura, pero que aqu´ıtambi´ense considerar´ala posibilidad de que puedan servir para explicar inflaci´on.Varios ejemplos de esta reconstrucci´onse muestran en el cap´ıtulodos. Adem´as,aqu´ıtambi´ense considerar´ala posibilidad de utilizar varios escalares de este tipo para poder producir una transici´onsuave a una fase de \phantom" (donde la ecuaci´onde estado ser´ıamenor que -1), pues dicha transici´onse ha demostrado inestable cuando hay solo un campo escalar cuyo t´erminocin´eticose hace cero en alg´unpunto. Por otro lado, se explorar´anteor´ıasdel tipo Brans-Dicke, donde la gravedad viene definida por el campo m´etricoy por un campo escalar fuertemente acoplado, estas teor´ıastienen un gran inter´es,pues aparte del hecho de que puedan explicar la energ´ıaoscura, son equivalentes a las llamadas teor´ıasde gravedad modi- ficada f(R) , lo cual supone una buena herramienta para estudiar ´estas´ultimastal y como se explorar´aen el cap´ıtulocuatro. Adem´as,se estudiar´ala relaci´on,siempre discutida, entre estas teor´ıasescalar-tensor definidas en el marco de Jordan y el de Einstein, donde interesantes resultados ser´anobtenidos. Se ex- plora tambi´enla posibilidad de un Universo con una evoluci´onoscilatoria, donde el llamado problema de la coincidencia (el hecho de que las densidades de materia y energ´ıaoscura sean pr´acticamente iguales en el presente, y no antes ni despu´es)puede ser f´acilmente rebatido, puesto que el Universo se mover´ıapor fases c´ıclicas. Al margen de esto, el principal objetivo de la memoria es el estudio de teor´ıasde gravedad modificada, especialmente las llamadas teor´ıas f(R) y gravedad de Gauss-Bonnet, como respuestas a la energ´ıaoscura conjuntamente con inflaci´on.Dado que los principios que sustentan la Relatividad General, el de equiva- lencia, covariancia y relatividad, no hacen una gran restricci´ona la forma que han de tener las ecuaciones de campo, la elecci´onde ´estaspuede quedar supeditada a las observaciones y experimentos. Ya en su momento Einstein eligi´osus ecuaciones por el hecho de que, aparte de la conservaci´onde la energ´ıa,en el l´ımiteno relativista se recuperaba la expresi´onde Newton. Del mismo modo, uno puede pensar que la energ´ıaoscura y la inflaci´onno son m´asque malas definiciones de nuestras ecuaciones que, bajo ciertas correcciones, pueden ser explicadas. En este sentido se mostrar´andiversas reconstrucciones de teor´ıasque puedan explicar las m´etricasde FLRW que se propongan. Especialmente se har´a´enfasisen la recons- trucci´ondel modelo de Λ CDM sin constante cosmol´ogicapero con t´erminosgeom´etricosadicionales, as´ı como de modelos donde exista una transici´on\phantom". Adem´as,este tipo de teor´ıaspodr´ıandar una explicaci´oncertera al problema de la constante cosmol´ogica,pues la energ´ıa de vac´ıoes contrarrestada por los t´erminosgeom´etricos,dando lugar al valor observado. Tambi´ense estudiar´anmodelos donde fluidos adicionales son considerados conjuntamente con las correcciones de las ecuaciones para explicar los com- portamientos de la evoluci´ondel Universo. En este contexto se explorar´atambi´enla relaci´onentre los marcos de Jordan y el de Einstein. Sin embargo, hay que ser cuidadoso a la hora de modificar dichas ecuaciones, pues tales correcciones pueden dar resultados exitosos a escalas cosmol´ogicaspero catastr´oficasviolaciones a escalas locales como la Tierra o el Sistema Solar. En este sentido se estudiar´anlos llamados modelos \viables o realistas", donde las modificaciones de la Relatividad General solo son importantes a grandes escalas, y la ley de Einstein se recupera a escalas menores, un poco en la misma l´ıneaque el mecanismo de “camale´on"en las teor´ıasescalar-tensor. Por tanto, se estudiar´ala reconstrucci´onde soluciones cosmol´ogicas(espaciostiempo FLRW planos esencialemnte) en el marco de teor´ıas f(R) y Gauss-Bonnet, donde se mostrar´acomo, de vii forma natural, las ´epocas de inflaci´ony aceleraci´onactual, pueden ser explicadas en el marco de dichas modificaciones sin necesidad de invocar componentes ex´oticos.