Komise pro vzdělávání uèitelù matematiky a fyziky JÈMF MATEMATIKA, FYZIKA A ©KOLSTVÍ Sborník z XIII. semináøe o filosofických otázkách matematiky a fyziky Editoøi: A. Trojánek, J. Novotný Velké Meziříčí, srpen 2006 VELKÉ MEZIŘÍČÍ 2008 °c 2008, Komise pro vzdělávání uèitelù matematiky a fyziky JÈMF Autoøi èlánkù °c 2008, J. Beèváø, P. Cejnar, D. Hrubý, P. Pi»ha, J. Podolský, J. Novotný, I. Saxl, A. Trojánek Editoøi °c 2008, A. Trojánek, J. Novotný Poøadové číslo NMU-3/08-02/58 ISBN 978-80-210-4656-6 Pøedmluva Pøedkládáme ètenáøùm sborník z XIII. semináøe o filosofických otáz- kách matematiky a fyziky, který se konal ve dnech 21. { 24. srpna 2006 ve Velkém Meziříčí. Jsou v něm otištěny texty těch pøedná¹ek, které nám jejich autoøi poskytli.1 Celkový pøehled o v¹ech pøedná¹- kách a doprovodných akcích si je možno udělat ze zprávy o semináøi, kterou jsme zaøadili hned za obsah. Protože účastníky semináøe jsou pøevážně uèitelé středních a vysokých ¹kol, zaøadili jsme do sborníku poměrně rozsáhlou èást věnovanou ak- tuálním otázkám ¹kolství.2 Jedná se o příspěvky J. Beèváøe a P. Pi»hy, které byly pøedneseny èi publikovány v letech 2006 { 2008 a které po- měrně kriticky reagují na ¹kolské dokumenty (RVP, ©VP . ) i na některé jevy a tendence v na¹ich ¹kolách. Texty J. Beèváøe jsou za- øazeny v chronologickém pořadí a jsou doplněny autorskými poznám- kami. Uveřejňujeme je (mimo jiné) i jako dobové svědectví tradičního zájmu èlenù JÈMF o kvalitu výuky nejen matematiky a fyziky.3 Tradičně na závěr jsme pøipojili pøehled populárně vědecké matema- tické a fyzikální literatury, která vy¹la èesky nebo slovensky v po- slední době, tentokrát doplněný o postrecenze dvou populárních kní- žek o kvantové fyzice. Snahou editorù bylo předložit svébytnou publikaci, ve které mohou najít zajímavé a pouèné èlánky nejen účastníci semináøe, ale i další zájemci, zejména z øad uèitelù matematiky a fyziky. A» vám alespoň některé texty pøinesou nové informace, poučení a radost z poznání. Děkuji autorùm příspěvků a v¹em dalším spolupracovníkům, kteří se podíleli na vzniku sborníku. Zvláštní poděkování patří Mgr. Renatě 1Obsáhlý text B. ©vandové Gödelova nerozhodnutelná věta a Möbiova páska, který volně navazuje na příspěvek J. Novotného Gödel a problém èasu, ale který nebyl na semináøi pøednesen, zaøazujeme na doporučení recenzenta v pùvodní podobě na www stránky semináøe. 2Tomu odpovídá i podtitul sborníku. 3Pøipomeňme napø. reformní snahy Jednoty z 20. let 20. století èi aktivity Jed- noty v oblasti ¹kolství pøi změně společenských podmínek v 90. letech 20. století. iii Chytkové za obětavé zhotovení sazby, doc. RNDr. Jindøichu Beèvá- øovi, CSc., a doc. RNDr. Eduardu Fuchsovi, CSc., za cenné konzultace pøi sestavování sborníku a dále pak pøedstavitelùm níže uvedených or- ganizací, které finančně podpoøily jeho vydání. Sborník vychází v Nakladatelství Masarykovy univerzity díky pocho- pení PhDr. Aleny Mizerové, øeditelky tohoto pracoviště. Ale¹ Trojánek Velké Meziříčí, èervenec 2008 TDS Brno Restaurant Na Obecníku www.tdsbrnosms.cz Velké Meziříčí Gremis Velké Meziříčí Jednota českých matematikù stavební a obchodní spoleènost spol. s r. o. a fyzikù www.gremis.cz www.jcmf.cz iv Obsah Pøedmluva iii Obsah v Ale¹ Trojánek: XIII. semináø o filosofických otázkách matematiky a fy- ziky ..............................................................1 Pavel Cejnar: Symetrie v mikrosvětě ..............................4 Jiří Podolský: Hrabě Buquoy a jeho úlohy ........................22 Jan Novotný: Kurt Gödel a problém èasu ........................36 Ivan Saxl: Statistika v živém těle .................................44 Dag Hrubý: Výuka diferenciálního a integrálního poètu na gymnáziích 1900-2000 .......................................................78 Jindøich Beèváø: Matematika, vzdělanost a vzdělávání . 101 Jindøich Beèváø: V¹em, jejichž hlas je sly¹et . 120 Jindøich Beèváø: Na¹e žhavá souèasnost . 122 Jindøich Beèváø: Nondum omnium dierum sol occidit . 148 Petr Pi»ha: Velká iluze èeského školství . 156 Ale¹ Trojánek: Polkinghorne J.: Kvantová teorie. Prùvodce pro kaž- dého. Dokoøán, Praha 2007. Pøeložil Pavel Cejnar. .168 Ale¹ Trojánek: Gilmore R.: Alenka v říši kvant. Alegorie kvantové fy- ziky. Paseka. Edice Fénix, Praha a Litomy¹l 2007. Pøeložil Jiří Lan- ger. .........................................................171 Ale¹ Trojánek: Doporuèená literatura . 174 XIII. SEMINÁŘ O FILOSOFICKÝCH OTÁZKÁCH MATEMATIKY A FYZIKY1 Ale¹ Trojánek Ve dnech 21. { 24. srpna 2006 se konal na Gymnáziu Velké Meziříčí XIII. semináø o filosofických otázkách matematiky a fyziky. Tento se- mináø navazoval na tradici pořádání prázdninových akcí, která vznikla zaèátkem 80. let minulého století jako akce JÈSMF urèené zejména støedo¹kolských uèitelùm M a F. Autor této zprávy se pravidelně zú- častňoval těchto semináøù a rád dosvědčí, že pro něj i pro mnoho dalších støedo¹kolských kolegù byla tato „prázdninová soustředěníÿ vítaným a naprosto ojedinělým zpestřením prázdninových dní. Hlavní organizátoøi (Martin Černohorský, Josef Janás, Marie Fojtíková) pøi- pravovali výběrem přednášejících a propracovanou „seminární techno- logiíÿ v¹em účastníkům na svou dobu výjimečné možnosti poznávání nejen filosofických otázek matematiky a fyziky. Účastníci dostávali ve velkém èasovém pøedstihu předseminární materiály, které obsahovaly kromě základních organizačních informací struèné (někdy i velmi ob- sáhlé) anotace příspěvků. Od roku 1992 organizuje tyto semináøe Komise pro vzdělávání uèi- telù M a F pøi JÈMF, konají se pravidelně ve dvouletých cyklech a kromě předseminární brožury se daří (zatím) vydávat i sborníky. Od roku 1993 se také ve dvouletých cyklech poøádají v Jevíčku letní ¹koly z historie matematiky. Obou akcí se kromě støedo¹kolských uèi- telù zúčastňují i vysoko¹kolští uèitelé a doktorandi. Tematika semináøù je trochu rùznorodější než napovídá (historicky daný) název. Příspěvky se týkají filosofických a historických aspektù na¹ich oborù, pokrokù v nich a ¹kolské problematiky. Konkrétní pøe- hled příspěvků z posledního semináøe je následující: Jaromír ©im¹a: Happyendová úloha z kombinatorické geometrie, Jiří Langer: Racio- nalismus a empirismus ve fyzikálním poznání, Tomá¹ Tyc: Zajímavá fyzika { originální a zajímavé pokusy s vysvětlením, Tomá¹ Tyc: Sdí- 1Èlánek je bez úprav přetištěn z Èeskoslovenského èasopisu pro fyziku 56 (2006), 410. 2 Ale¹ Trojánek lení kvantového tajemství, Pavel Krtou¹: EPR paradox pro pěšáky, Dag Hrubý: O výuce infinitezimálního poètu na gymnáziu, Richard von Unge: Teorie superstrun, Monika Kováèová: Ako efektivně využí- va» software Matematica na stredných ¹kolách, Pavel Cejnar: Symetrie v mikrosvětě, Jiří Podolský: Hrabě Buquoy a jeho úlohy, Jan Novotný: Kurt Gödel a problém èasu, Ivan Saxl: Statistika v živých tělech, pa- nelová diskuse: Rámcové a školní vzdělávací probramy { možnosti èi hrozby. Součástí semináøe byly i večerní diskuse ve velkomezeříčských podni- cích a též společenský veèer, na kterém vystupovali tradiční účastníci: Jiří Langer, Dag Hrubý, Jindøich Beèváø, . Poděkování za zdařilý se- mináø patří hlavně přednášejícím, kteří zajímavá a aktuální témata pěkně pøednesli. Jak již bylo øeèeno, součástí seminárních materiálù je sborník s pří- spěvky z toho minulého. Snahou editorù je pøipravit ho tak, aby byl autonomní publikací zajímavou nejen pro účastníky. Titulní stranu pøetiskuje spolu s informací, že na adrese autora tohoto příspěvku si ho mohou případní zájemci objednat. Jeho elektronická verze je vy- stavena na stránkách www.gvm.cz. Obr. 1: Doc. Mgr. Tomá¹ Tyc, Ph.D, pøi pøedná¹ce Zajímavá fyzika XIII. semináø o fil. otázkách matematiky a fyziky 3 Obr. 2: Titulní strana sborníku pøedná¹ek z roku 2004. SYMETRIE V MIKROSVĚTĚ Pavel Cejnar Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný. Albert Einstein Dokud nepøestane¹ stoupat, nepøestanou ani schody, rostou do výše pod tvýma stoupajícíma nohama. Franz Kafka Symetrie a fyzika Hlavní my¹lenka tohoto příspěvku se dá zhruba shrnout do následující zrcadlové dvojice tvrzení: Příroda vytváří symetrie { symetrie tvoří přírodu. O pravdivosti první věty asi nemusím nikoho pøesvědčovat { stačí se podívat na geometrickou krásu květů nebo sněhových vloèek. Bude nás zajímat spíše druhá èást tvrzení, která symetrii povy¹uje na zá- kladní princip přírody. Nejde o přehánění. Podle souèasných pøedstav jsou totiž v¹echny fyzikální zákony jen dùsledkem jistých symetrií kla- dených na základní fyzikální rovnice. Co vlastně slovo symetrie znamená? Výstižnou definici podal ně- mecký fyzik a matematik Hermann Weyl, jeden z prvních propagátorù fundamentální role symetrií ve fyzice [1]: A thing is symmetrical if there is some- thing you can do to it so that after you have finished doing it it looks the same as before. (Tuto větu je ¹koda kazit pøekladem, ale budiž: „Věc je symetrická, pokud se s ní dá udělat něco takového, že i po dokončení toho udělání vypadá stejně jako předtím.ÿ) Symetrie v mikrosvětě 5 Poněkud akademičtěji vyjádøeno: symetrie je neměnnost (invariance) formy daného objektu pøi nějaké transformaci. Nemusí pøitom nutně jít o geometrickou formu objektu a pod transformací si nemusíme pøedstavovat jen prostorovou transformaci jako otočení èi zrcadlení. V moderním pojetí se symetrie mohou týkat také libovolných matema- tických rovnic (napø. těch, které vyjadřují fyzikální zákony), přičemž transformace pøedstavují rùzné více èi méně abstraktní operace týka- jící se jednotlivých elementù èi celkové formy těchto rovnic. Jestliže tvar dané rovnice zùstane po provedení příslušné operace stejný, jak požaduje