Sieve algorithms for the discrete logarithm in medium characteristic finite fields Laurent Grémy To cite this version: Laurent Grémy. Sieve algorithms for the discrete logarithm in medium characteristic finite fields. Cryptography and Security [cs.CR]. Université de Lorraine, 2017. English. NNT : 2017LORR0141. tel-01647623 HAL Id: tel-01647623 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01647623 Submitted on 24 Nov 2017 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. 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Je tiens, a` travers ces quelques lignes, a` leur exprimer ma profonde gratitude et prie par avance celles qui se trouveraient a` en etreˆ absentes de bien vouloir m’en excuser. Je ne saurais assez remercier Marion et Pierrick. J’ai eu la tres` grande chance qu’ils acceptent de me prendre en these` et de me trouver un nancement, ce qui ne fut pas des plus aise.´ Leur disponibilite,´ tant pour nos reunions´ hebdomadaires que pour des questions ponctuelles, leur enthousiasme et leur bienveillance m’ont et´ e´ tres` precieux.´ Je remercie Nadia Heninger, Emmanuel Jeandel, Fabien Laguillaumie et Rey- nald Lercier de me faire l’honneur de prendre part a` mon jury. Je remercie mes deux rapporteurs d’avoir pris sur leurs vacances pour relire ma these` et je les remercie encore une fois d’avoir accepte.´ Je remercie egalement´ Emmanuel d’avoir et´ e´ mon ref´ erent´ de these.` A` ce sujet, je remercie egalement´ Franc¸ois, pour son travail que j’ai appreci´ e´ dans le suivi des doctorants et qu’il a duˆ interrompre lors de ma quatrieme` annee.´ Je leur sais gre´ a` tous deux d’avoir assure´ mon suivi, complementaire´ de celui de Marion et Pier- rick. J’en prote pour remercier tous les services d’Inria et du LORIA qui ont eu mon dossier entre les mains et qui ont toujours su le gerer´ avec beaucoup de competence,´ en particulier nos assistantes d’equipe,´ Emmanuelle et Sophie, ainsi qu’Aurelie´ dans mon suivi RH. Je remercie aussi Christelle. Je remercie tous mes coauteurs. Je tiens tout particulierement` a` remercier Au- rore, Franc¸ois et Emmanuel. Ils m’ont permis de vivre une soumission d’article par- ticulierement` paisible, inrmant ces terribles histoires de soumissions a` la derniere` minute que l’on raconte aux jeunes doctorants pour leur faire peur. Je remercie tous les membres, de passage ou non, de l’equipe´ Caramel-Caramba pour leur capacite´ a` s’interesser´ a` un nombre tres` vaste de sujets, ce qui conduit toujours a` des discussions tres` animees.´ Je tiens a` remercier tous mes cobureaux : Razvan, pour l’inter´ etˆ qu’il a porte´ a` mon travail et pour m’avoir verse´ dans l’art (occulte) de manipuler les fonctions L, Emmanuel, Pierre-Jean, Cyril, pour le temps qu’il a consacre´ a` nos discussions autour de NFS, Hamza, pour sa sagesse et sa spon- taneit´ e,´ Svyatoslav, pour ses aphorismes, Simon, pour les points cultures qu’il m’a distilles´ durant ces deux dernieres` annees,´ Marion, Aurore et Shashank. Graceˆ a` mes deux derniers cobureaux, j’ai decouvert,´ pendant ma redaction,´ des presentations´ de (exT)NFS qui m’ont eclair´ ees´ et qui, je l’espere,` ont enrichi ce manuscrit. Je tiens aussi tout particulierement` a` remercier Maike, sans qui mon anglais ne serait jamais de- venu ce qu’il est aujourd’hui : le fait que ce manuscrit soit redig´ e´ en anglais lui doit beaucoup. Je remercie egalement´ Pierre-Jean et Paul, notamment pour m’avoir per- mis d’ameliorer´ et de concretiser´ certaines parties des algorithmes present´ es´ dans le chapitre 6. Je remercie Jer´ emie,´ pour avoir decrypt´ e´ les dierentes´ decisions´ de i ii Remerciements nos tutelles, Stephane,´ pour avoir toujours repondu´ patiemment a` mes questions sur Debian, git et tant d’autres choses, Hugo, mon cousin de these` qui a redig´ e´ le si utile howto-jesoutiens.txt, Enea, qui sait apprecier´ la culture, omas, l’eternel´ stagiaire de troisieme` qui a participe´ a` CADO-NFS et Luc, qui fut mon professeur de mathematiques´ en prepa.´ Je remercie Marine, pour ses conseils lyonnais et pour m’avoir permis d’enseigner la cryptographie et la securit´ e.´ A` ce sujet, je remercie tous les enseignants avec qui j’ai travaille´ ou qui ont suivi mon travail a` l’UFR MI, notamment Georay, Yacine, Armelle, Pascal, Gilles, Romain, Laurent, et les el´ eves` que j’ai suivis de la L2 au M1. Au PLG, j’ai eu l’occasion de pouvoir manger avec les doctorants du CEREFIGE qui m’ont particulierement` bien accueilli et qui ont rendu plus agreable´ mes longues journees´ au PLG. Je remercie egalement´ les enseignants de la FST, notamment Sylvain, Marie, Emmanuel et Jean, ainsi que mon equipe´ pour le demi-ATER que j’ai pu eectuer pour ma derniere` annee.´ Je remercie les membres du conseil de laboratoire pour m’avoir accueilli et aide´ a` comprendre les ressorts, parfois complexes, des decisions,´ subies ou assumees.´ Je remercie notamment les redacteurs´ des comptes-rendus avec qui j’ai travaille.´ Je remercie tous mes compagnons, parfois d’infortunes, doctorants, qui pour une part, ont participe´ au pique-nique des doctorants : Simon, Jean-Christophe, toujours enthousiaste pour s’engager dans les dierents´ conseils (de l’ecole´ doctorale, du la- boratoire, …), Razvan,˘ qui m’a fait decouvrir´ le pique-nique, Meriem,´ notre amie du CRAN, Anne, notre amie de l’IECL, Renaud, Pierre, Joseph, une ancienne connais- sance lilloise, Eric,´ avec qui j’ai tant echang´ e,´ Hubert, qui joue comme moi le roleˆ du dernier des mohicans, Hugo, Ludovic, Aurelien,´ Caterina et tant d’autres. J’en prote pour remercier Dominique, notre directeur de l’ecole´ doctorale, et tous les services qui m’ont permis de faire et soutenir ma these.` Je remercie egalement´ tous les doctorants qui ont redig´ e´ avant moi et graceˆ a` qui j’ai pu trouver des renseignements precieux.´ Je ne saurais que trop remercier ceux qui m’ont permis de faire mes premiers pas dans la recherche : Mahieu, Christelle et Sylvain a` Nˆımes. Je remercie l’equipe´ Cal- cul Formel a` Lille de m’avoir accueilli pour poursuivre ces premiers pas, notamment Charles pour avoir propose´ ce stage sur l’algorithme de Raghavendra et LPN, mais egalement´ Franc¸ois, Franc¸ois, Alexandre et Adrien pour leurs conseils et leur aide au moment de chercher une these.` Je remercie egalement´ toute l’equipe´ AriC qui me permet de continuer dans la recherche, et particulierement` Damien pour sa conance, Gilles pour ses conseils, ainsi que mes cobureaux actuels, Chitchanok et Fabrice. Je remercie toute la communaute´ de Sainte Bernadee pour son accueil chaleu- reux, et notamment tous ceux qui ont anime´ le groupe des etudiants´ : Alix-Michelle, Bernard, Bolivard, Brenda, Cathy, Chilande, Franc¸oise, Gaspard, Guillaume, Henri, Lynda, qui fut aussi une des mes el´ eves,` Mariam, Marie-Odile, Terˆ esa,ˆ et tant d’autres. Je remercie egalement´ Christiane, Blandine et Elisabeth´ pour leur accueil et leur bien- veillance. Enn, je remercie ma famille, et tout specialement´ mes parents, pour leur sou- tien constant. Depuis 2007, mes etudes´ m’ont amene´ a` changer plusieurs fois de lieux et mes multiples dem´ enagements´ n’auraient jamais pu se faire sans leur aide a` tous deux, me dechargeant´ d’une grosse partie des problematiques´ materielles.´ Malgre´ les dicultes,´ ils ont toujours su se montrer disponibles pour m’aider, et notamment, ces 4 derniers mois de conferences,´ dem´ enagements´ et soutenance n’auraient pas pu se faire sans leur determination.´ Je remercie aussi toutes les personnes que j’ai rencontrees´ avant de commencer cee these` (enseignants, amis, connaissances, …).