UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Facult´edes Sciences KINEMATICS AND DYNAMICS OF GIANT STARS IN THE SOLAR NEIGHBOURHOOD by Benoit FAMAEY Ph.D. thesis submitted for the degree of Docteur en Sciences Institut d’Astronomie et d’Astrophysique Academic year 2003-2004 2 Notre savoir consiste en grande partie `acroire savoir, et `acroire que d’autres savent. Paul Val´ery, 1937 (L’Homme et la coquille) For true and false are attributes of speech, not of things. And where speech is not, there is neither truth nor falsehood. Thomas Hobbes, 1651 (Leviathan, chapter 4) 3 4 Acknowledgements Je voudrais avant tout remercier le professeur Marcel Arnould, Directeur de l’Institut d’Astronomie et d’Astrophysique, qui m’a accueilli `al’Institut en tant que math´ematicien et qui m’a permis de passer ces ann´ees de th`esedans des conditions id´ealesen m’accordant une grande confiance et une grande libert´e de travail et en se montrant d’une aide attentive face `ames interrogations et sollicitations. Je remercie ensuite avec beaucoup de gratitude mon directeur de th`ese, le professeur Alain Jorissen, pour sa disponibilit´econstante durant ces ann´ees de doctorat et pour les nombreuses discussions stimulantes que nous avons eues. Au cours de celles-ci j’ai ressenti une v´eritable ´emulation, son esprit scientifique aiguis´een faisant non seulement un chercheur hors pair mais surtout un inter- locuteur extrˆemement int´eressant et motivant. Je le remercie en outre, par del`a ces consid´erations professionnelles, pour ses qualit´eshumaines hors du commun. Je voudrais ´egalement exprimer ma gratitude `atous les autres membres de l’Institut, en particulier `aDimitri et Marc pour leur soutien face aux al´eas de l’informatique, `aCarine et Laurent pour m’avoir fourni quelques r´ef´erences int´eressantes, `aSylvie, Sophie, Ana, Claire et Viviane pour leur sourire et l’agr´eable atmosph`ere de travail qu’elles contribuent `acr´eer `al’Institut, `aYves, Abdel, St´ephane, Lionel et Matthieu pour leur bonne humeur. Merci aussi `aSamir Keroudj pour la r´ealisation de l’animation en trois dimensions qui a permis d’illustrer certains r´esultats de cette th`ese. Il est tr`es important pour moi de remercier ici le professeur Herwig De- jonghe, de l’Universit´ede Gand, v´eritable instigateur de ce projet, sans lequel rien n’aurait ´et´epossible. Ses explications, toujours claires et pr´ecises, m’ont permis de me constituer au fil du temps une expertise en dynamique galactique, domaine qui ´etaitenti`erement neuf pour moi au moment d’aborder ces ann´ees de th`ese. Je remercie aussi Kathrien Van Caelenberg qui avait entam´eune partie de ce travail `al’Universit´ede Gand. Une grande partie des r´esultatspr´esent´es dans cette th`ese d´ependent de donn´eesobtenues grˆace`al’Observatoire de Gen`eve et `ala coop´erationde nom- breux observateurs anonymes que je remercie pour leur importante contribu- tion `ace travail. Je remercie tout particuli`erement le professeur Michel Mayor ainsi que Catherine Turon d’avoir accept´ede me fournir ces donn´ees. Je re- mercie ´egalement St´ephane Udry pour son hospitalit´elors de mon s´ejour `a l’observatoire de Gen`eve et sa collaboration active lors du d´ebroussaillement 5 6 des donn´ees CORAVEL. Je suis ´egalement extrˆemement reconnaissant `aXavier Luri, de l’Universit´e de Barcelone, qui m’a accueilli chaleureusement lors de mon s´ejour dans son service et qui fut toujours d’une aide radicalement efficace et d’une disponibilit´e sans faille dans l’analyse des donn´ees cin´ematiques qui a conduit aux principaux r´esultats de ce travail. Je voudrais aussi remercier mes parents pour leur soutien constant tout au long de mes ´etudes et leurs nombreux conseils judicieux sur le plan humain ou logistique. C’est par ailleurs un plaisir de remercier ici mes amis de longue date Maxime, Benjamin, St´ephane, Bernard, Benoˆıt,Jules, Hugo et Mohamed pour leurs commentaires de non sp´ecialistes de la discipline et leur soutien moral. Merci enfin `ama douce Marie-Laure, merci de m’avoir soutenu et encourag´e,et surtout merci d’ensoleiller ma vie chaque jour. Contents 1 Introduction 17 1.1 Components of the Galaxy . 17 1.1.1 The luminous halo . 17 1.1.2 The dark halo . 18 1.1.3 The bulge . 18 1.1.4 The thin disk . 18 1.1.5 The thick disk . 19 1.2 Stellar dynamics . 19 1.2.1 Relaxation time . 19 1.2.2 Hierarchical formation scenario . 21 1.2.3 Boltzmann and Poisson equations . 21 1.2.4 Integrals of the motion . 22 1.2.5 The third integral . 24 1.2.6 Galactic orbits . 25 1.2.7 Non-axisymmetric perturbations . 28 1.3 The Solar neighbourhood . 36 1.3.1 Galactocentric radius of the Sun . 37 1.3.2 Rotation curve and Oort constants . 37 1.3.3 Local dynamical mass . 39 1.3.4 LSR, Solar motion and velocity ellipsoid . 41 1.3.5 Vertex deviation and substructure of velocity space . 42 1.4 Outline of this thesis . 44 2 Stellar sample 47 2.1 Selection criteria . 49 2.2 Binaries . 50 3 Kinematic analysis 57 3.1 Analysis restricted to stars with the most precise parallaxes . 58 3.2 Monte Carlo simulation . 60 3.3 Bayesian approach . 63 3.3.1 Phenomenological model . 64 3.3.2 Observational selection and errors . 65 3.3.3 Maximum likelihood . 66 7 8 3.3.4 Group assignment . 67 3.3.5 Individual distance estimates . 69 3.3.6 The kinematic groups present in the stellar sample . 69 3.3.7 Physical interpretation of the groups . 82 4 St¨ackel potentials 89 4.1 Coordinate system . 90 4.2 Three-component St¨ackel potentials . 90 4.3 Selection criteria . 93 4.4 The “winding staircase” . 95 4.5 Constraints on the scale height of the thick disk . 95 4.6 The final selection . 97 5 Three-integral distribution functions 107 5.1 Construction of three-integral components . 108 5.2 Moments . 109 5.2.1 The case where a = 0 and m is an even integer . 109 5.2.2 The general case . 116 5.3 Physical properties of the components . 116 5.3.1 The parameter z0 . 117 5.3.2 The parameter α1 . 117 5.3.3 The parameter α2 . 117 5.3.4 The parameter β . 120 5.3.5 The parameter η . 120 5.3.6 The parameter s . 120 5.3.7 The parameter δ . 123 5.4 Modeling . 126 6 Conclusions and perspectives 133 A Contents of the data table 137 List of Figures 1.1 Schematic view of the Galaxy . 16 1.2 Lindblad diagram . 23 1.3 Tightly wound and loosely wound spiral patterns . 28 1.4 The swing-amplification . 31 2.1 Difference between the Hipparcos and Tycho-2 proper-motion moduli . 44 2.2 Crude Hertzsprung-Russell diagram for the Hipparcos M stars with positive parallaxes. 47 2.3 Crude Hertzsprung-Russell diagram for the Hipparcos K stars with a relative error on the parallax less than 20%. 48 2.4 The concept of line-width parameter . 49 2.5 The (Sb, σ0(vr0)) diagram . 50 2.6 Distribution of the sample on the sky . 52 3.1 Density of stars with precise parallaxes (σπ/π ≤ 20%) in the UV -plane . 57 3.2 Comparison of the distances obtained from a simple inversion of the parallax and the maximum-likelihood distances . 66 3.3 All the stars plotted in the UV -plane with their values of U and V deduced from the LM method . 67 3.4 HR diagram of group Y . 68 3.5 HR diagram of group HV . 70 3.6 HR diagram of group HyPl . 72 3.7 HR diagram of group Si . 74 3.8 HR diagram of group He . 75 3.9 Histogram of the metallicity in groups B, HyPl and Si for the stars present in the analysis of McWilliam (1990) . 76 3.10 HR diagram of group B. 77 4.1 Integral space . 87 4.2 Parameter space . 92 4.3 Profile of the logarithm of vertical density at R = 8 kpc for Kuzmin-Kutuzov potentials with different axis ratios . 94 9 10 4.4 Mass isodensity curves in a meridional plane for the five potentials of Table 4.5 . 99 4.5 The effective bulge . 100 4.6 The rotation curves of the five selected potentials of Table 4.5 . 101 5.1 Integration area in the (E, I3)-plane . 107 5.2 Integration area in the (x, y)-plane . 109 5.3 Integration limits in Lz . 111 5.4 Contour plots of the mass density in a meridional plane, for com- ponents with z0 equal to 4 kpc and 2 kpc . 113 5.5 Logarithm of the galactic plane mass density of different compo- nents for varying α1 . 114 5.6 Logarithm of the configuration space density of different compo- nents for varying α2. 115 5.7 Contour plots of the configuration space density in a meridional plane, for components with varying β . 116 5.8 Values of a component distribution function as a function of E for varying η .............................118 5.9 Contour plots of the configuration space density in a meridional plane, for components with varying s . 119 5.10 The ratio σz of several components for varying s. 120 σR 5.11 Logarithm of the configuration space density as a function of the height above the Galactic plane at R = 1 kpc for varying δ. 121 5.12 Fit of a van der Kruit disk .