DISSERTATION FRAKTALÄHNLICHE ARCHITEKTUR – EINTEILUNG UND MESSBARKEIT EIN PROGRAMM IN VBA FÜR AUTOCAD ausgeführt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der technischen Wissenschaften unter der Leitung von O.UNIV.PROF. DIPL.ING. DR.PHIL. GEORG FRANCK-OBERASPACH E259.1 Institut für Architekturwissenschaften Digitale Architektur und Raumplanung eingereicht an der Technischen Universität Wien Fakultät für Architektur und Raumplanung von DIPL.ING. WOLFGANG E. LORENZ Matr.Nr. 9025694 1120 Wien, Tivoligasse 7-9 Wien, Dezember 2013, ___________________________ Die vorliegende Dissertation widme ich meiner Familie, Claudia und Patrick. KURZFASSUNG DER DISSERTATION n der vorliegenden Dissertation wird untersucht, in welchem Ausmaß sich fraktale Geometrie dafür eignet, Architektur zu charakterisieren und welche Vorteile eine solche Herangehensweise gegenüber Ieiner Beschreibung durch die uns seit über zwei Jahrtausenden vertrauten euklidischen Geometrie hat. Es werden Gebäude unterschiedlicher Epochen – mit dem Schwerpunkt des zumeist als ‚glatt‘ bezeichneten Teils der klassischen Moderne (im speziellen jene des International Style) und einer fraktal-ähnlichen organischen Architektur – dahingehend untersucht, ob die charakteristischen Eigenschaften eines Fraktals auftreten, beziehungsweise unter welchen Einschränkungen eine solche Betrachtung überhaupt möglich ist. Die abschließenden Analysen von Fassaden mittels der Box-Counting- Methode, die vom Autor in einem CAD Programm implementiert wurde, geben Aufschluss über eine mögliche Kategorisierung von Architektur mit Hilfe der fraktalen Geometrie. Diese Analysen umfassen neben der Box-Counting-Dimension einen definitiven Maßstabsbereich und das Bestimmtheitsmaß. Seite: 3/171 ABSTRACT his thesis investigates to what extent the fractal geometry is suitable for characterizing architecture. It describes the benefits of such an approach as opposed to a description by means of Euclidean Tgeometry (which we have been familiar with for more than two thousand years). In this context, buildings of different epochs are examined to determine whether the characteristics of fractals occur and subject to which restrictions such a point of view is possible at all. The focus lies on the International Modern (International Style) that is in most cases called ‚smooth‘ and a fractal-like organic architecture. The final analysis of facades is carried out by means of the so-called box-counting method. This method has been implemented by the author in a CAD program. The studies indicate a possible categorization of architecture on the basis of fractal geometry. In addition to the box-counting dimension this comprises a definite range of scales and the coefficient of determination. Seite: 4/171 I NHALTSVERZEICHNIS INHALTSANGABE A. FRAKTALE, ARCHITEKTUR UND ÄSTHETIK 13 E.2.1. ADOLF LOOS UND DIE BEGINNENDE MODERNE 65 E.2.2. DEUTSCHER WERKBUND 67 A.1. VORBEMERKUNGEN 13 E.2.3. BAUHAUS 68 A.1.1. EUKLIDISCH ODER FRAKTAL 13 E.2.4. LE CORBUSIER UND EINE NEUE ARCHITEKTUR 69 A.1.2. VISUELLE WAHRNEHMUNG 13 E.2.5. INTERNATIONAL STYLE 69 A.1.3. NEUE BEGRIFFLICHKEIT 14 E.2.6. CONCLUSIO 70 A.2. CHARAKTERISIERUNG UND ANALYSE 15 E.3. FRAKTAL-NAHE ARCHITEKTUR 71 A.2.1. BESCHREIBUNG DER ARCHITEKTUR 15 E.3.1. EINLEITUNG 71 A.2.2. GRUNDLAGEN FÜR EINE CHARAKTERISIERUNG 17 E.3.2. BEISPIELE 74 A.2.3. FRAGEN 18 E.4. CONCLUSIO 87 B. MATHEMATISCHE FRAKTALE – gRUNDLAGEN 20 F. COMPUTER-PROGRAMME 90 B.1. EINFÜHRUNG 20 B.1.1. HOW LONG IS THE COASTLINE OF BRITAIN? 20 F.1. COMPUTER-PROGRAMME 90 B.1.2. MONSTERKURVEN 21 F.1.1. VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS (VBA) 90 B.1.3. CANTOR‘SCHE PUNKTMENGE (CANTOR-MENGE) 28 F.2. INITIATOR/GENERATOR MIT VBA 91 F.2.1. DIE KOCH-KURVE ALS COMPUTER-PROGRAMM 91 C. FRAKTALE EIGENSCHAFTEN – eINE DEFINITION 31 F.2.2. WEITERE MONSTERKURVEN 94 IGENSCHAFTEN EIL C.1. E T 1 31 F.2.3. MANDELBROT-MENGE 94 C.1.1. SELBSTÄHNLICHKEIT 31 F.3. INITIATOR/GENERATOR UND ARCHITEKTUR 95 C.1.2. SKALENINVARIANZ 34 F.3.1. CASTEL DEL MONTE FRAKTAL 96 C.1.3. FRAKTALE DIMENSION 35 F.3.2. SHIKHARA FRAKTAL 97 IGENSCHAFTEN EIL C.2. E T 2 35 F.3.3. GOTISCHES FENSTER FRAKTAL 99 NTSTEHUNG DURCH TERATIONEN C.2.1. E I 35 F.3.4. VARIANTEN 101 ERKLÜFTET UND UNENDLICH KOMPLEX C.2.2. Z 38 F.3.5. AUSHÖHLUNG UND CLUSTER 102 EMEINSAMKEITEN MIT DER ATUR C.2.3. G N 38 F.3.6. GOLDENES RECHTECK 104 RAKTALE UND UKLIDISCHE EOMETRIE C.3. F E G 39 F.4. WEITERE METHODEN 105 C.3.1. EUKLIDISCHE GEOMETRIE 39 F.5. CONCLUSIO 106 C.3.2. FRAKTALE GEOMETRIE 39 G. FRAKTALE DIMENSION UND ARCHITEKTUR – EIN WEG ZUR HOMOGENITÄT D. EINTEILUNG – fRAKTALE METHODEN 42 109 D.1. DETERMINISMUS ODER ZUFALL 42 G.1. DIMENSIONSBEGRIFF 109 D.1.1. DETERMINISTISCHE FRAKTALE 42 G.1.1. TOPOLOGISCHE DIMENSION DT 110 D.1.2. FAKTOR ZUFALL 43 G.1.2. HAUSDORFF-BESICOVITCH-DIMENSION DH 110 D.2. ERZEUGUNG VON FRAKTALEN 43 G.2. FRAKTALE DIMENSION: MESS-METHODEN 110 D.2.1. IFs – iTERATION-FUNCTION-SYSTEM 44 G.2.1. SELBSTÄHNLICHKEITS- ODER D.2.2. L-SYSTEME – lINDENMAYER 50 ÄHNLICHKEITSDIMENSION D 111 D.2.3. MITTELPUNKTVERLAGERUNG 52 G.2.2. ZIRKEL-DIMENSION DZ s 111 D.2.4. CURDLING UND STAUBWOLKEN 56 G.2.3. BOX-COUNTING- ODER GITTERBOX-DIMENSION DB 114 D.2.5. DIFFUSIONSBEGRENZTES WACHSTUM 57 G.2.4. RESCALED-RANGE-ANALYSIS & RANGE-ANALYSIS 116 D.3. CONCLUSIO 59 G.2.5. FRAKTALE DIMENSION ZUSAMMENFASSUNG 118 G.3. BOX-COUNTING IN DER ARCHITEKTUR 118 E. ARCHITEKTUR ZWISCHEN EUKLID UND FRAKTAL 61 G.3.1. DIE FASSADE 118 E.1. GRUNDLAGEN 61 G.3.2. WECHSELWIRKUNG MIT DER UMGEBUNG 119 E.1.1. DIE BETRACHTUNG EINER FASSADE 62 G.4. ENTFERNUNG UND SEHFELD 120 E.1.2. NÄHE ZUR EUKLIDISCHEN/FRAKTALEN GEOMETRIE 63 G.4.1. BOXGRÖSSEN UND DAS MENSCHLICHE AUGE 120 E.1.3. ARCHITEKTUR UND MONSTERKURVEN 65 G.5. EINFLÜSSE AUF DIE MESSERGEBNISSE 122 E.2. EUKLIDISCH-NAHE ARCHITEKTUR 65 Seite: 5/171 G.6. VBA BOX-COUNTING 124 G.6.1. DATENAUSWERTUNG 127 G.6.2. MESSERGEBNISSE 131 G.6.3. ZUSAMMENHANG BOXGRÖSSE UND SEHFELD 139 G.7. VARIANTE DES VBA PROGRAMMES 141 G.7.1. STANDORTE 142 G.8. CONCLUSIO 143 G.8.1. DIE ANALYSE VON FASSADEN 143 G.8.2. DIE AUSWERTUNG DER DATEN 143 ANHANG 145 H. CONCLUSIO / OUTLOOK 154 H.1. CONCLUSIO 154 H.1.1. BESITZT ARCHITEKTUR FRAKTALE EIGENSCHAFTEN? 154 H.1.2. KANN FRAKTAL-ÄHNLICHE ARCHITEKTUR GEMESSEN WERDEN? 154 H.1.3. WELCHE SCHLUSSFOLGERUNG KANN AUS DEN ERGEBNISSEN GEZOGEN WERDEN? 154 H.2. WEITERE COMPUTER-PROGRAMME 155 LITERATUR 161 BEGRIFFE 165 NOMENKLATUR 167 Seite: 6/171 © Wolfgang E. Lorenz Alle Bilder, sofern nicht anders beschrieben, unterliegen dem Copyright des Autors. Es dürfen keine Kopien ohne Berechtigung durch den Autor erstellt werden. Auch auszugsweise Zitate dürfen nicht ohne Genehmigung erstellt werden. DANKSAGUNG ie fraktale Geometrie unter dem Aspekt der Architektur und des Städtebaus begleitet mich schon mehr als ein Jahrzehnt. Begonnen hat es mit einer noch naiven Herangehensweise Dals Entwurfsidee. Erst durch die Förderung durch Prof. G. Franck wurde diese oberflächliche Herangehensweise in eine weniger entwurfsbetonte sondern vielmehr theoretische und analytische Richtung geleitet, der ich seitdem treu geblieben bin. Für die langjährige Motivation, an diesem Thema weiterzuarbeiten, und die Unterstützung durch Gespräche gilt mein besonderer Dank meinem Doktorvater Prof. G. Franck. Auch die Diskussionen mit meinen Kollegen, im Speziellen mit Dr. G. Wurzer waren stets Inspirationsquelle. Meiner Familie möchte ich für die Geduld und den nötigen Rückhalt danken, im Besonderen meiner Gattin, die mich durch den Prozess des Schreibens mit wertvollen Anmerkungen aus der Sicht eines Nicht-Architekten versorgt hat. Für das Verständnis dieses interdisziplinären Forschungsthemas war auch ihr mathematisches Wissen eine wertvolle Bereicherung. Außerdem möchte ich Frau Renate Sohr, die meine Arbeit über die fraktale Geometrie im Zusammenhang mit der Architektur seit langer Zeit begleitet, für die Diskussionen über Formulierungen danken, die mir oftmals Anregung für weitere Forschungen waren. Wolfgang E. Lorenz Wien, Dezember 2013 Seite: 8/171 A BSTRACT FRAKTALÄHNLICHE ARCHITEKTUR – EINTEILUNG UND MESSBARKEIT EIN PROGRAMM IN VBA FÜR AUTOCAD ZENTRALES THEMA fraktale Geometrie auch oft als die Geometrie der Natur bezeichnet wird. Bereits bevor der polnische Mathematiker Benoît Es waren aber letztendlich insbesondere die Mandelbrot im Jahr 1975 den Begriff Fraktal[01] für Verwendung des Computers und die dadurch zur Verfügung natürliche und künstliche Gebilde mit stehenden visuellen Darstellungen[04], die den Siegeszug der bestimmten charakteristischen Eigen- Fraktal – Eine fraktale Geometrie und ihren raschen Einzug in zahlreiche schaften prägte, wurden derartige Einführung Forschungsfelder ermöglichten. Folglich wurden auch Strukturen von Mathematikern Architekten auf diese Form der Geometrie aufmerksam, untersucht, die sie aber zunächst als außergewöhnlich und die ihnen nun neue Denkanstöße für die künstlerische selten einstuften. B. Mandelbrot fasste schließlich die Auseinandersetzung mit ihren eigenen Entwürfen gab. Ergebnisse unter anderen von Georg Cantor (Cantor-Menge In der Architektur liegt der Fokus in der Beschäftigung 1870), Giuseppe Peano (Peano-Kurve 1890), Helge von mit der fraktalen Geometrie vor allem darauf, einerseits Koch (Koch-Kurve 1904), Waclaw Sierpinski die Eigenschaften der gebauten Umwelt über Fraktale (Sierpinski-Dreieck 1915) und Gaston Maurice Julia zu beschreiben und andererseits diese in Entwürfen (Julia-Menge 1918) zusammen und formulierte die umzusetzen. Bei der Analyse von Gebäuden eröffnet sich Fraktale Theorie, die auch als Theorie