Resolución del cubo de Rubik Ignacio Alonso Muñoz Maxi Arévalo Garbayo Víctor Collado Negro Ingeniero de Telecomunicación Ingeniero de Telecomunicación Ingeniero de Telecomunicación Universidad Carlos III de Madrid Universidad Carlos III de Madrid Universidad Carlos III de Madrid Avda. Universidad, 30. 28911, Madrid Avda. Universidad, 30. 28911, Madrid Avda. Universidad, 30. 28911, Madrid +34 646120451 +34 660972878 +34 625095620 [email protected] [email protected] 100038943alumnos.uc3m.es RESUMEN 2. HISTORIA Este artículo trata sobre el invento del escultor y arquitecto Ern 2.1 Invento Rubik, el mundialmente conocido Cubo de Rubik. En el comentaremos El famoso cubo de Rubik fue inventado en la larga historia de este famoso “juguete”, además de tratar de explicar el año 1974 por un profesor de los diferentes algoritmos de resolución. Arquitectura de la Universidad de Budapest, en Hungría, llamado Erno Categorías y Descriptores del Tema Rubik, quien lo bautizó originalmente F.2.m [Theory of Computation]: Analysis Of Algorithms And como el Cubo Mágico. Después de Problem Complexity – Miscellaneous. terminar sus estudios, se quedó en la academia para dar clases de Diseño de Interiores. Como maestro, Erno Rubik Términos Generales prefería comunicar sus ideas utilizando Algoritmos, Lenguajes, Programación. modelos reales, hechos de papel, cartón, Figura 1. madera o plástico, desafiando a sus Erno Rubik Palabras Clave estudiantes a experimentar mediante la Cubo de Rubik, Esquina, Arista, Centro, Ern Rubik, Jessica Fridrich, manipulación de formas claramente construidas y fáciles de interpretar. Lars Petrus. Esto le permitió darse cuenta que aún los elementos más simples, manipulados inteligentemente, daban una abundancia de múltiples 1. INTRODUCCIÓN formas. El objetivo de este trabajo es presentar los diferentes algoritmos de Cuando Rubik inventó su cubo, no pretendía crear el rompecabezas resolución de un Cubo de Rubik de 3x3. Fundamentalmente hay dos más vendido en la historia de los juguetes, sino que simplemente se métodos de resolución: “Método Fridrich” y “Método Petrus”. desafió a crear un cubo en el que los bloques pudieran moverse de forma independiente, sin caerse y deshacer el cubo. Así es que creó un El primero de ellos tiene dos algoritmos diferentes en función de la cubo de 26 cubitos individuales y un centro. Cada capa de nueve complejidad. Ambos parten del “Método de Cruz”, que consiste en cubitos debía girar y las capas superponerse, moviéndose de todas crear una cruz en una cara. Para esto basta llevar las cuatro aristas, de formas excepto diagonalmente. dicha cara, a su posición. Se debe de tener en cuenta que las aristas tienen dos colores, un color es el de la cara superior y el otro debe Después de concebir la idea, el arquitecto tuvo que enfrentarse al coincidir con el color de la cara en común. problema nada sencillo de unir los elementos para que cada uno pudiera rotarse y moverse de la manera en que lo harían. Trató de Como se ha dicho anteriormente, con este método se desarrollan dos mantener unidos los elementos mediante una construcción hecha con algoritmos. El primero y más simple es para principiantes. Con él, en 7 ligas, pero pronto se dio cuenta de que tal dispositivo no funcionaría. pasos básicos, se puede resolver el cubo. La simpleza radica en que se ven claramente los pasos a seguir del algoritmo. El segundo y de Las alternativas entonces disponibles, tales como imanes o sistemas de mayor complejidad, el original “Método Fridrich” [2] recibe su ranuras, no cubrían con la complejidad que requerían las uniones. Erno nombre por su creadora Jessica Fridrich. comprendió que sólo un concepto totalmente original podría proporcionar una solución satisfactoria. El segundo método se basa en las teorías de Lars Petrus [3]. Primero se trabaja para solucionar un bloque 2x2x2 del cubo, que se extiende a un La inspiración vino un día de verano cuando miraba el flujo del río bloque solucionado 2x2x3. Los dos lados restantes del cubo entonces Danubio. Rubik notó unos guijarros, cuyos bordes agudos habían sido se solucionan usando solamente algunos algoritmos. pulidos y aplanados de manera natural a lo largo del tiempo, proporcionando las formas redondeadas de gran belleza, pero también El programa [1] con el cual se explicará este proyecto se basa en el de enorme simplicidad. El interior de los elementos del cubo debía Método de Fridrich y sus dos algoritmos de resolución. tener la misma arquitectura redondeada. A continuación se procede a explicar la historia del Cubo de Rubik, así Ern Rubik obtuvo la patente HU170062 para su cubo, aunque no como las principales definiciones básicas y necesarias para su solicitó ninguna a nivel internacional. El primer lote de prueba fue resolución. producido a finales de 1977 y distribuido en las jugueterías de Budapest. La popularidad del Cubo creció en Hungría gracias al boca a boca. Las ventas del Cubo de Rubik seguían siendo escasas. Fue entonces nombrado generalmente como CFOP (Cross, First 2 Layers, Orient cuando lo descubrió el Dr. Tibor Laczi, un hombre de negocios nacido Last Layer, Permute Last Layer). en Budapest, pero que había hecho su vida en Occidente. En uno de sus viajes a Hungría, mientras tomaba un café, observó a un mesero jugando con el cubo. Laczi, un matemático amateur, se sintió fascinado. Al día siguiente, fue a la compañía de comercio estatal y pidió permiso para vender el cubo en Occidente. De inmediato concertó una cita con el inventor y quedó impresionado con su aspecto. El primer impulso de Laczi fue darle algo de dinero a Rubik, quien parecía un mendigo con sus ropas viejas y un barato cigarro húngaro colgando de su boca. Sin Figura 2. Jessica Fridrich embargo, sabía que ese pobre hombre era un genio y le dijo que podían vender millones. Lars Petrus (nacido en 1960) se hizo un hueco como cuber Tibor Laczi procedió a demostrar el cubo en la Feria del Juguete de internacional cuando ganó el campeonato nacional de Suecia de 1981 y Nuremburgo, pero no como un expositor oficial. Caminó alrededor del terminó cuarto en el campeonato mundial de Budapest en 1982. Más recinto, jugando con el cubo, y se las arregló para conocer al británico adelante publicó un método único, conocido como el sistema de Tom Kremer, un experto en juguetes, quien pensó que el Cubo era una Petrus. Se ha convertido en un método extremadamente popular entre maravilla. Los dos hombres hicieron un pacto, allí mismo, para cubers intermedios y superiores. Su uso más reciente ha disminuido traducir el éxito húngaro del cubo hacia la fase mundial. considerablemente en el nivel profesional debido al predominio creciente de métodos algoritmo-basados en fuerza bruta. A los 46 años, En septiembre de 1979, después de cinco días de negociaciones entre Petrus continúa siendo una eminencia en un deporte dominado por los un capitalista escéptico y un sistema comunista obstinado e ignorante adolescentes. Petrus ganó la categoría “3x3x3 en pocos movimientos” del funcionamiento del mercado libre, Laczi y Kremer lograron un en el campeonato del mundo de 2005 y su mejor tiempo, obtenido en acuerdo con Ideal Toys para distribuir el Cubo de Rubik en todo el el campeonato del 2006, es de 16,60 segundos. mundo. Su presentación a nivel internacional tuvo lugar a comienzos de 1980 en las Ferias del Juguete de Londres, Nueva York, Nuremberg y Paris. Más adelante, Ideal Toys comercializó un cubo más ligero, y decidió rebautizarlo. Se barajaron nombres como Nudo Gordiano y Oro Inca, pero la compañía finalmente decidió llamarlo Cubo de Rubik, exportándolo por primera vez desde Hungría en mayo de 1980. Su éxito internacional fue casi instantáneo; sólo en los primeros dos años, se vendieron 100 millones. El juguete se volvió todo un icono cultural de los ochenta y convirtió a su inventor en el primer millonario del bloque comunista. Aprovechando que el producto se agotó inicialmente, surgieron muchas imitaciones baratas. Figura 3. Lars Petrus En 1984, Ideal Toys perdió un pleito contra Larry Nichols, que había registrado el producto con la patente US3655201. Terutoshi Ishigi lo registró en Japón con la patente JP55-8192. 2.3 Records Mundiales Se han celebrado muchas competiciones para determinar quién puede Se ha dicho de él que es el juguete mejor vendido del mundo entero, solucionar el cubo del Rubik en el menor tiempo posible. El primer con alrededor de 300 millones de cubos de Rubik e imitaciones campeonato del mundo fue llevado a cabo en Budapest el 5 de Junio vendidos. de 1982 y ganado por Minh Thai, estudiante vietnamita de Los Ángeles, con una media de 22.95 segundos. La WCA (World Cube 2.2 Métodos “SpeedCubing” Association) es el cuerpo oficial que gobierna y regula los Como se ha comentado en la introducción de este artículo los autores acontecimientos. En 2004, el WCA estableció un nuevo sistema de de los métodos de resolución más rápidos son Jessica Fridrich y Lars estándares, con un dispositivo especial de sincronización llamado Petrus. contador de tiempo de Stackmat. Toby Mao fijó el menor tiempo mundial actual de 10.48 segundos en la competición de 2006 Jessica Fridrich, anteriormente Jiri Fridrich, es la inventora del método nacionales de los E.E.U.U. el 6 de agosto de 2006. En la Tabla 1 se más rápido y popular para solucionar el Cubo de Rubik. Fascinada por reflejan algunos de los records del mundo actuales de la WCA. rompecabezas y geometría compleja, Fridrich tiene la firma de Ern Rubik en su cuaderno, que él firmó en el campeonato del mundo del Cubo de Rubik en Budapest en 1982, donde ella acabó décima cuando Tabla 1. Records del mundo 2006 era un estudiante de diecisiete años. En el campeonato del mundo del Categoría Nombre Record Cubo de Rubik de Toronto en 2003, quedó segunda con 20,46 segundos, por detrás de Dan Knights, de 24 años, que fue el ganador Más rápido Toby Mao[USA] 10.48 con un tiempo de 20,00 segundos utilizando el método de Fridrich.