Nr. 23 Mitteilungen der Versuchsanstalt für Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich Herausgegeben von Prof. Dr. D. Vischer Die rasche Absenkung von Stauseen Optimale Programme für Stauseesysteme Anton Kühne 11 ~ 111~ ~11 Zürich, 1977 VORWORT In der Schweiz und in anderen Ländern s ind verschiedene Schutz­ konzepte in Kraft, um a llfälligen Gef'ahren zu begegnen, die zu einem Versagen von Talsperren führen könnten. Eines dieser Konzepte ist die s ogenannte Vorabsenkung. Sie sieht vor, bei drohender Gefahr die betroffenen Speicherseen rechtzeitig so­ weit abzusenken , dass ein Versagen ausgeschlossen oder zumin­ dest hinsichtlich seiner Auswirkungen flussabwärts gemildert wird. Weil damit zu rechnen ist, dass für eine sol che Vorabsenkung nur eine beschränkte Zeit zur Verfügung steht, muss sie mög• lichst rasch erfolgen können. Nun stellt aber die gleichzeiti­ ge Vorabsenkung mehrerer Speicher im selben Plussystem unter Umständen ein recht kompliziertes Koordinationsproblem dar, g ilt es doch, die beschränkte Kapazität der Abflussgerinne und eventuell Prioritäten bezüglich der Absenkung einzelner Speicher zu berücksichtigen. Wie sind dann d i e einzelnen Speicherabflüsse zu regulieren, damit die Vorabsenkung opti­ mal ablaufen kann? Die in der vorliegenden Studie entwickelten Lösungsvorschläge beruhen auf der linearen Programmierung . Sie sollen zeigen, wie die zu einer optimalen Vorabsenkung führenden Speich erab­ flüsse grundsätzlich zu berechnen sind. Für Vorabsenkungspro­ bleme der Praxis können diese Verfahren modifiziert werden. Es werden bewusst einfache Methoden präsentiert; sie sollen es ermöglichen, die Berechnung einer optimalen Vorabsenkung auch ohne grössere Rechenanlage, nur mit Hi lfe eines Rechen­ schiebers oder Taschenrechners , durchzuführen . Die gezei gten Beispie l e sind wirklichkeitsnah gewählt, beziehen s i ch aber nicht auf ein konkretes F lussystem. Um das Problem der optimalen Vorabsenkung rechnerisch lösbar zu machen, sind natürlich gewisse Vereinfachungen notwendig . Eine davon betrifft den funktionellen Zusammenhang zwischen 7.wei für die Absenkung bedeutsamen Grössen, nämlich dem Spei­ cheriohalt und der Stauhöhe . Dieser Zusammenhang kann durch ein einfaches Potenzgesetz ausgedrückt werden, das die Ta l­ form eines Speicherbeckens durch zwei Parameter weitgehend kennzeichnet . Es wird hier näher begründet und an 61 schwei­ zerischen Speicherseen überprüft. Als Unterlage dienen Spei­ cherinhaltslinien, welche durch das Eidg. Amt für Wasserwirt­ schaft aufgezeichnet und in verdankenswerter Weise zur Ver­ fügung gestell t worden sind. Prof. Dr . D. Vischer - 5 - INHALTSVERZEICHNIS Seite Zusammenfassung 8 Resurne 9 Summary 10 Bezeichnungen 12 1. Einleitung 1 5 2 . Speicherinhaltslinien 18 2 . 1 Näherungsformeln für die Stauspiegelfläche und den Speicherinhalt 19 2.2 Charakterisierung von Speicherbecken 20 2.2.1 Bedeutung des Beiwer tes b 20 2.2.2 Bedeutung des Beiwertes a 23 2.3 Approximation von Speicherinhaltslinien 24 2.3 . 1 Graphische Ausgleichung 24 2 . 3.2 Numerisches Ausgleichsverfahren 26 2 . 4 Approximation der Speicherinhaltslinien von Schweizer Stauseen 28 2 . 4 . 1 Ergebnisse 30 2 . 4.1.1 Flussgebiet: Rhein 34 2 . 4.1 . 2 Flussgebiet : Aare 35 2 . 4. 1.3 Flussgebiet: Reuss 37 2.4. 1. 4 F l ussgebiet: Linth/Limmat 38 2 . 4 .1.5 Flussgebiet: Rhone 39 2.4.1.6 Flussgebiet: Ticino 41 2 . 4 .1.7 Diverse Flussgebiete 43 2 . 4 . 2 Beurteil ung und Folgerungen 43 3 . Speicherauslässe 46 3 . 1 Be triebsauslass 47 3.2 Grundablass 48 3 . 3 Hochwasserentlastung 51 4 . Vorabsenkung eines Einzelspeichers 52 4 . 1 Vereinfachte Abflussgleichungen für den Grundablass 53 4 . 1.1 Fall H 0 53 gs 4 .1. 2 Fall Hgs ~ 0 56 - 6 - Seite 4 . 2 Charakterisierung des Absenkprozesses 57 4.3 Kürzeste Absenkzeit 60 4.3.1 Einschränkung durch die Kapazität des Abflussgerinnes 60 4.3.2 Einschränkung durch die Auslass­ kapazität 61 4.3.2.1 Konstante Auslasskapazität 61 4.3.2.2 Variable Au slasskapazität 61 4 . 3.2.3 Zusammenfassung 72 5 . Vorabsenkung eines Speichersystems 74 5.1 Einleitung und Problemstellung 74 5 . 2 Mathematische Problembeschreibung 76 5.2.1 Zwei parallele Speicher 76 5 .2.2 Zwei Speicher in Serie 78 5 . 2 . 3 Speichersysteme in allgemeiner Anord­ nung 80 5 .2.3.1 Zwei Speich er 80 5 .2.3.2 Mehr a l s zwei Speicher 81 5.3 Ab senkprogramme mit kürzester Absenkzeit 86 5.3.1 Zielvorstellung 86 5 . 3 .2 Voraussetzungen 87 5 . 3 . 3 Zwei Kategorien von Absenkprogrammen 88 5 . 3 .3.1 Absenkprogramm vom Typ A 88 5 .3.3.2 Absenkprogramm vom Typ B 89 5.3 . 4 Bestimmung eines optimalen Absenk- programms 91 5 . 3 .4.1 Grundlagen 91 5 . 3 .4.2 Systeme mit zwei Speichern 91 5.3 . 4.3 Beispiele mit zwei Speichern 93 5 . 3 . 4.4 Systeme mit mehr als zwei Speichern 98 5 . 3.4.5 Beispiel mit 9 Speichern 100 5.3 . 4.6 Mögliche Rechenverfahren 103 5 . 3 . 5 Vollständige Ausnützung der Abfluss- kapazitäten 104 5 . 3 . 5.1 Zwei Speicher in Serie 105 5 . 3 . 5 . 2 Kritische Stellen in einem System von n Speichern 107 5 . 3.5.3 Optimale Absenkung der Obe r - lieger von kritischen Stellen 109 5.3.5 . 4 Ermittlung der optimalen Lösung vom Typ B 111 5.3 . 5.5 Beispiel mit 6 Speichern 112 - 7 - Seite 5.4 Absenkprogramme mit maximalem Gesamtabfluss 118 5.4.1 Absenkung ohne Prioritäten 118 5.4.1.1 Beispiel mit zwei parallelen Speichern 120 5.4.1.2 Nicht- eindeutige Lösungen 121 5 . 4 . 2 Absenkung mit Prioritäten 122 5 . 4 . 2.1 Vorgegebene Absenkzeit 122 5 . 4 .2.2 Beispiel mit 6 Speichern 124 5.4.2.3 Maximaler Abfluss aus Teil- systemen 125 6. "Massive" Vorabsenkungen 126 6.1 Einzelspeicher 126 6.1.1 Konstanter Speicherabfluss 127 6.1.2 Variabler Speich erabfluss 127 6 . 1 . 2 . 1 Beschreibung der einzel nen Schritte 129 6.1.2.2 Bestimmung der kürzesten Absenkzeit 133 6.1.2.3 Beispiel 1 34 6 . 2 Speichersysteme 137 6 . 2 .1 Absenkprogramme mit kürzester Absenl,zei t 137 6.2.1.1 Konstante Speicherabflüsse 138 6.2.1.2 Variable Speicherabflüsse 138 6 . 2.1.3 Beispiel 141 6 . 2 .1.4 Vollständige Ausnützung der Abflusskapazitäten 147 6.2.2 Absenkprogramme mit maximalem Gesamtabfluss 148 7. Schlussfolgerungen 1 51 8. Literatur 154 9. Anhang 155 - 8 - ZUSAMNENFASSUNG Gegens tand dieser Studie ist die rasche Vorabsenkung von ein­ zelnen Stauseen (Speichern) und von Stauseesystemen. Unter der Vorabsenkung ist ein Schutzkonzept zu verstehen, nach welch em bei einer drohenden Gefahr, die zum Versagen von Talsperren führen könnte, die gefährd eten Speicher möglichst rasch abgesenkt werden. Es wird gezei gt, wie die Abflüsse a u s den Stauseen zu steuern sind, damit eine optimale Vo rabsen­ kung eines Systems resultiert. Für das rasche Absenken eines Stau see s dient vor a llem der Grundablass . Seine Abflusskapazität hängt wesentlich von der aktuellen Stauhö he ab . Der funktionelle Zusammenhang zwischen zwei für die Absenkung bedeutsamen Gr össen, nämlich Speicher­ inhalt und Stauh öhe , kann als gute Näherung durch ein Potenz­ gesetz dargestellt werden. Die Talform e ines Speicherbeckens l ässt sich durch zwei Parameter weitgehend c harakterisieren. Dies ist im 2. Kapitel beschrieben und am Beispiel von 61 Schwei zerseen ausführlich dokumentiert . I m J . Kapitel sind die für e ine Absenkung zur Verfügung stehenden Speicherausläs• se kurz beschrieben. Im 4 . Kapitel werden gewi sse Vereinfa­ chungen in den Abflussformeln hergel eitet. Im weitern bef asst sich jenes Kapitel mit der Vorabsenkung eines Einzelspeichers. Die Vorabsenkung eines Speichersystems wird im 5 . und 6 . Kapi­ tel behandelt. Im 5. Kapitel wird bei jedem Spei cher mit ein em Abfluss gerechnet, welcher nicht variiert bei Aenderungen im Speicherinhalt. Diese Annahme ist dann recht gut erfüll t , wenn in den einzeln en Stauseen nicht allzu g rosse Wassermengen - gemessen an den entsprechenden Anfangsvol umina - abgesenkt werden. Im 6 . Kapitel wird gezeigt, wie " massivere" Vorabsen­ kungen optimal gestaltet werden können . Die Vorabseru(ung eines Speichersystems wird in den Kapiteln 5 und 6 unter zwei verschiedenen Zielvorstellungen betrachtet , die im allgemeinen nicht zu den gl e ichen optimalen Lösungen führen . Untersucht wird, wie ein Syst em abzu senken ist, so dass 9 - die Absenkzeit des Speichersystems minimal wird (Ab­ schnitte 5 . 3 und 6 . 2 .1), der gesamte Abfluss aus dem Speichersystem maximal wird (Abschnitte 5 . 4 und 6 . 2.2). Im weiternwerden Prioritäten berücksichtigt, die bezüglich der Vorabsenkung gewisser Speicher im System gesetzt sein kön• nen. Die Lös ungsverfahren werden an Beispielen illustriert. RESU}1E L'objet de cette etude est l'analyse et l'optimalisation du processus de vidange d'urgence des lacs de retenue et des sy­ stemes de lacs d e retenue . Dans le concept de vidange d ' ur­ gence il y a une notion de protection contre un danger apparu a la s uite d'un accident du barrage. Pratiquement ce danger determine la necessite d ' un abaissement soudain du niveau de la retenue . Le lecteur trouvera ici une methode de reglage des debits evacues realisant en quelque sorte la vidange opti­ male d'un systeme . L'organe principal concerne est la vidange de fond du barrage dont la capacit e depend dans une large mesure du niveau in­ stantane de la retenue . Le contenu et le niveau d'un reservoir, qui sont deux grandeurs fondamentales intervenant dans le pro­ cessus de vidange, sont lies par une relation s'apparentant largement a une fonction puissance. A l'aide de 61 lacs suis­ ses , on montre en detail comment deux parametres peuvent ca­ racteriser la forme d'un reservoir (chapitre 2) . Les differents types de vidange s ont mentionnes et brievement decrits (chapitre 3) . Quelques formules de capacite simpli­ fiees sont alors introduites et appliquees a la vidange d ' un reservoir considere d'abord isolement (chapitre 4) . L'etude de la vidange des systemes de retenue fait l'objet des ch apit­ res 5 et 6.