La resolución de problemas de Matemáticas en la formación inicial de profesores de Primaria Colección manuales uex - 98 Lorenzo J. Janeth A. Ana 98 Blanco Nieto Cárdenas Lizarazo Caballero Carrasco LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE PRIMARIA MANUALES UEX 98 LORENZO J. BLANCO NIETO JANETH A. CÁRDEnaS LIZARAZO ANA CaballERO CARRASCO LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE PRIMARIA 2015 © Los autores © Universidad de Extremadura para esta 1ª edición Edita: Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones C/ Caldereros, 2 - Planta 2ª. 10071 Cáceres (España) Tel. 927 257 041 ; Fax 927 257 046 E-mail: [email protected] http://www.unex.es/publicaciones ISSN 1135-870-X ISBN 978-84-606-9760-2 Maquetación: Control P - Cáceres - 927 233 223 - www.control-p.eu Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra. ÍNDICE GENERAL PRÓLOGO 9 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÍN MATEMÁTICAS: ASPECTOS COGNITIVOS Y AFECTIVOS 11 Lorenzo J. Blanco Nieto DI 2. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS COMO CONTENIDO EN EL CURRÍCULO DE PRIMARIA 23 Janeth A. Cárdenas Lizarazo CE y Lorenzo J. Blanco Nieto 3. UN CUESTIONARIO SOBRE DOMINIO AFECTIVO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS 39 Ana Caballero Carrasco y Eloísa Guerrero Barona 4. LA ANSIEDAD DE LOS ESTUDIANTES PARA MAESTRO ANTE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 59 Rosa Gómez del Amo y Ana Caballero Carrasco 5. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR PROBLEMA DE MATEMÁTICAS? 81 Lorenzo J. Blanco Nieto y Juan Pino Ceballos 6. REFERENTES PARA PROPONER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS 93 Lorenzo J. Blanco Nieto y Janeth A. Cárdenas Lizarazo 7. MODELO INTEGRADO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS: MIRPM 109 Lorenzo J. Blanco Nieto y Ana Caballero Carrasco 8. LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS ESCOLARES 123 Lorenzo J. Blanco Nieto, Ana Caballero Carrasco y Janeth A. Cárdenas Lizarazo 9. TRABAJAMOS CON UN PROBLEMA DE GEOMETRÍA 139 ÍN Lorenzo J. Blanco Nieto y Clara Jiménez Gestal 10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN DI MATEMÁTICAS Y TIC. PROPUESTAS ACTUALES Y PERSPECTIVAS DE FUTURO 149 Luis M. Casas García CE y José Luis Torres Carvalho 11. ACTIVIDADES ESPECÍFICAS PARA PRIMARIA SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 173 Lorenzo J. Blanco Nieto 12. TIPOS DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS 187 Juan Pino Ceballos 13. EJEMPLOS Y EJEMPLIFICACIÓN EN EL AULA DE MATEMÁTICAS 209 Carlos Figueiredo y Luis Carlos Contreras González 14. LA EVALUACIÓN SOBRE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS 225 María J. Cáceres García y José M. Chamoso PRÓLOGO El libro “la resolución de problemas de matemáticas en la formación de matemáticas inicial de profesores de primaria” de Lorenzo J. Blanco Nieto, Janeth A. Cárdenas Lizarazo y Ana Caballero Carrasco representa una contribución importante en la educación matemática y en particular en el área de la resolución de problemas como propuesta para estructurar y promover el aprendizaje de los estudiantes. Incluye 14 capítulos cuyos contenidos reflejan el trabajo de investigación y práctica del grupo coordinado por Lorenzo Blanco en Didáctica de la Matemática de la Universidad de Extremadura. El contenido del libro es variado y aborda los temas fundamentales relacionados con lo que significa centrar la atención en la resolución de problemas como elemento importante en el currículum y en los escenarios de enseñanza. El material está dirigido a profesores de matemáticas en formación, pero también resulta una fuente importante para profesores en servicio ya que ofrece una ruta clara para compren- der las distintas interpretaciones de la resolución de problemas en la práctica de la ense- ñanza. Por supuesto, un tema destacado en el libro es la relación los aspectos cognitivos y afectivos que permean el comportamiento y la actuación de los estudiantes o individuos en el desarrollo del pensamiento matemático. Así, las creencias, el afecto, las emociones y acti- tudes son constructos que se abordan de manera recurrente en varios capítulos y no sola- mente se exhiben los resultados de las investigaciones que los autores han generado; sino también una discusión amplia de estos temas desde una óptica internacional. El capítulo 3 incluye un cuestionario que permite capturar información relacionada con el papel del dominio afectivo en el desarrollo cognitivo de los estudiantes en la resolución de problemas. Un aspecto crucial, sin duda, ya que muchas de las creencias y actitudes que los estudiantes exhiben en la resolución de problemas reflejan valores culturales y sociales. Por ejemplo, en las culturas occidentales existe la creencia de aceptar que las habilidades o talento matemático son innatos y por lo tanto, se justifica que un estudiante, que no heredó ese gen matemático, experimente serias dificultades al comprender un concepto o resolver un problema. En contraste, la cultura oriental relacionan el trabajo y la disciplina del estudiante con el desarrollo de habilidades matemáticas y por lo tanto el talento mate- mático es producto del trabajo y esfuerzo del individuo. En esta perspectiva, toda propuesta EX U didáctica debe contemplar caminos para generar en los estudiantes una disposición clara para incorporar las orientaciones, creencias y actitudes hacia la matemática y la resolución ES AL de problemas. U AN En varios capítulos se aborda la importancia de los problemas en la resolución de proble- M mas y se presenta una discusión acerca de los distintos contextos y formatos que ayudan a 9 LORENZO J. BLANCO NIETO, JANETH A. CÁRDENAS LIZARAZO, ANA CABALLERO CARRASCO que los estudiantes se enganchen en los procesos de resolución y reflexión matemática. El lugar de la resolución de problemas en el currículum depende no solo del significado del término problema; sino también de la posición o punto de vista de la matemática misma. El libro ofrece también ejemplos de tareas, problemas o actividades que son útiles para aquellos interesados en extender las investigaciones relacionadas; además, el lector mismo puede proponer y discutir sus propias maneras de resolverlos. Por ejemplo, un problema propuesto en el capítulo 9 que involucra la figura de un cuadrado y un radio (la mitad de una diagonal) ilustra la aplicación de un modelo de resolución donde se destacan las diferentes relaciones y estrategias que emergen durante el proceso de solución. En el capítulo 10 se presentan diversas maneras de incorporar el uso de tecnologías digitales en la resolución de problemas. El capítulo 14 aborda el problema de la evaluación del proceso de resolución de problemas y se presentan rúbricas, criterios y maneras de evaluar y valorar el trabajo que muestran los estudiantes al resolver los problemas. Cada capítulo incluye una lista de referencias básicas que el lector puede tomar como guía para continuar y extender la discusión de los temas que se abordan. Sin duda, el libro en su conjunto es un material valioso que será un referente importante en la educación mate- mática y la resolución de problemas. Luz Manuel Santos Trigo Cinvestav-IPN. Diciembre, 2014 EX U ES AL U AN M 10 CAPÍTULO 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS: ASPECTOS COGNITIVOS Y AFECTIVOS Lorenzo J. Blanco Nieto La Resolución de Problemas ha sido considerada desde siempre como el foco en las matemáticas (Arcavi y Friedlander, 2007). A este respecto, Royo (1953) en referencia al papel de la Resolución de Problemas en la escuela, señalaba: Tienen los problemas tal importancia, que hay quien se pregunta si la parte prin- cipal del estudio matemático no debe ser la solución del problema en lugar del estudio del libro de texto. Hacer de los problemas un suplemento indica un fallo en la verda- dera función del trabajo matemático. Si concedemos que el ‘poder’ y no el ‘saber’, el ‘pensar’ y no el ‘memorizar’ son los aspectos beneficiosos de la matemática, la impor- tancia de los problemas es indudable (Royo, 1953, p. 253) Sin embargo, es a partir de la década de los 80, cuando se insiste en que la Resolución de Problemas debe ser el eje de la enseñanza de la matemática escolar (NCTM, 1980). Muchas fueron las aportaciones desde esa época, que nos llevaron a asumir que la Resolu- ción de problemas como tarea compleja, ofrece una posibilidad para organizar la diversidad de niveles existentes en el aula, es un marco ideal para la construcción de aprendizajes sig- nificativos y fomentar el gusto por las matemáticas (Carrillo, 1995). En España se aceptó esta perspectiva en la Ley de Ordenación General del Sistema Educa- tivo Español de 1990, y desde entonces se ha mantenido en los diferentes textos curriculares. 1. ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y DOMINIO AFECTIVO La resolución de problemas de matemáticas (RPM) ha sido considerada en los últimos 30 años como una actividad importante en el aprendizaje de las matemáticas, incrementando su presencia en los currículos (Castro, 2008; Puig, 2008; Santos, 2007) sugiriéndose que sea uno de los ejes principales de la actividad matemática y el soporte principal del aprendizaje matemático. De esta manera, debe considerarse como eje vertebrador del contenido mate- EX U mático, ya que pone de manifiesto la capacidad de análisis, comprensión, razonamiento y ES aplicación. Además, se propone como un contenido específico (Blanco y Cárdenas, 2013; ver AL capítulo 2) y aparece como una competencia básica que los alumnos deben adquirir. Son U AN numerosas las referencias para los profesores que podemos encontrar en los documentos M curriculares sobre aspectos específicos y generales relacionados con la RPM. 11 LORENZO J. BLANCO NIETO Diferentes informes internacionales sobre educación matemática, como los Informes PISA del 2003, 2006, 2009 y 2012 y el informe TIMSS del 2011, muestran los pobres resultados obtenidos en matemáticas y, específicamente, en la resolución de problemas.