WIADOMOŚCI INSTYTUTU METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ Tom XXI JXLII) 1998 zenyt 4 Adam Bartnik Paweł Jokiel KILKA UWAG O AUTOKORELACJI W SZEREGACH CZASOWYCH ŚREDNICH MIESIĘCZNYCH PRZEPŁYWÓW RZEK POLSKI Streszczenie: Opracowanie prezentuje wyniki badań autokorelacji w szeregach czasowych średnich miesięcznych przepływów rzek Polski. Autokorelacjajest tu traktowanajako miara bezwładności tych szeregów oraz charakterystyka odzwierciedllijąca retencyjność zlewni. Analizie poddano również korelację między przepływami w sąsiadujących z sobą miesiącach. Wyniki badań przedstawiono w formie licznych kartogramów i stosownych tabel. Wstęp Szeregi czasowe średnich przepływów rzek oraz innych charaktery­ styk hydrologicznych bezpośrednio z nimi związanych, cechują się zwykle dość silnym wewnętrznym skorelowaniem - istotną autokorelacją. Wydaje się przy tym, że zjawisko to zachodzi niezależnie od czasu uśredniania i wy­ stępuje 'zarówno w seriach średnich przepływów dobowych i miesięcznych, jak i w szeregach przepływów rocznych. Występuje więc tutaj pewna, dość specyficzna, zależność między kolejnymi elementami szeregów. Przepływ średni w terminie "t" zawiera w sobie istotne informacje o przepływie w terminie "t+ l" lub inaczej: ilość wody jaką prowadzi rzeka w danym mo­ mencie czasowym zależy od jej przepływu zarejestrowanego w terminie po­ przedzającym. W efekcie, przy różnego rodzaju analizach statystycznych, serie przepływów nie mogą być do końca traktowane jako szeregi zmien- nych losowych. · Zauważmy jednak, że w przyszłości zawsze może wystąpić zdarzenie, które dotąd nie było obserwowane, a i w przeszłości występowały zjawiska, których z różnych względów nie udało nam się zarejestrować . Zwłaszcza ostatnie lata dostarczają hydrologom wielu przykładów zdarzeń o małym prawdopodobieństwie występowania- potężne wezbrania, głębokie niżów­ ki. Z tego więc względu, jak i z uwagi na ograniczoną jeszcze wiedzę na temat formowania się zjawiska odpływu w .zlewni, przepływ w n:ece nadal musimy często traktować jak proces stochastyczny, a więc taki, który opi- 3 suje system z występującym w nim elementem losowości. Nie zwalnia to oczywiście od poszukiwań w pełni deterministycznych modeli odpływu, w tym również modeli wykorzystujących inercję zjawiska przepływu. Autokorelacją nazywamy korelację między elementami tego samego ciągu obserwacji uporządkowanymi czasowo lub przestrzennie. Z autokore­ lacją wiąże się pojęcie autoregresji. Rozumiemy przez nią pewien schemat generujący ciąg obserwacji, w którym wartości każdej obserwacji są częścio­ wo zależne od wartości obserwacji bezpośrednio je poprzedzĄjących, w cza­ sie lub w przestrzeni [6]. Istnieje cała grupa modeli hydrologicznych wyko­ rzystujących w praktyce zależności autoregresyjne [7]. Analizy autokorela­ cji i autokorelogramów są natomiast dość powszechnie używane do genero­ wania różnego rodzĄju estymatorów spektrum, w analizach harmonicznych oraz w innych metodach służących ujawnianiu cykliczności, czy rytmu w sze­ regach czasowych charakterystyk hydroklimatycznych [3, 4]. W analizach hydrologicznych, poziom autokorelacji w czasowych sze­ regach przepływów średnich, a więc siłę bezwładności zjawiska odpływu, wiąże się niekiedy ze stopniem retencyjności dorzecza [3]. Duża bezwład­ ność przepływów średnich miesięcznych lub rocznych może być więc skut­ kiem znacznych możliwości retencyjnych dorzecza, choć problem ten, w zna­ nej nam literaturze, nie był dotąd szerzej analizowany. WydĄje się również, iż dużą inercją przepływów średnich miesięcznych winny charakteryzować się między innymi rzeki intensywnie zasilane drogą podziemną, mĄjące dużą liczbę jezior przepływowych i sztucznych zbiorników wodnych oraz cieki odwadniające obszary z głębokim krasem. Problemy te nie były jednak, jak dotąd, szczegółowo analizowane i to zarówno w aspekcie siły autokorelacji i jej przestrzennego zróżnicowania, jak i w odniesieniu do powiązań skali inercji z szeroko pojmowaną retencyjnością dorzecza. Równie interesującym problemem, który swego czasu został jedynie zasygnalizowany w Atlasie Hydrologicznym Polski [1],jest zagadnienie wie­ loletniej korelacji między przepływami średnimi w sąsiadujących z sobą miesiącach. Wyniki tego rodzĄju badań mogą być bowiem użyteczne przy prognozach rozwoju zjawisk hydrologicznych, jak i służyć identyfikacji i ty­ pologii reżimów rzek Polski. Szczególnie ciekawejest tu, zdaniem autorów, rozpoznanie przestrzennego zróżnicowania siły tego rodzaju powiązań. Współczynnik korelacji obliczony dla wieloletniej serii średnich przepływów miesięcznych dwu sąsiadujących z sobą miesięcy, może być też ciekawym estymatorem podobieństwa tych miesięcy, w aspekcie wieloletniej zmien­ ności przepływu. W konsekwencji zaś może posłużyć nawet do identyfl.kacji sezonów odpływu. Materiały i metody badawcze Do analizy wykorzystano serie średnich miesięcznych przepływów (SQm) w 121 przekrojach na 119 rzekach Polski. Materiał hydrometryczny pochodzi z dwudziestolecia 1971-1990. Badane przekroje zamykają, w więk­ szości (119), małe i średnie zlewnie autochtoniczne. Ich powierzchnia za- 4 Rys. l. Rozmieszczenie badanych zlewni wiera się w przedziale od 108 do 2258 km2• Z uwagi na charakter opracowa­ nia zadbano też, aby zlewnie te były równomiernie rozłożone na powierzchni kraju - rys. l. Do analiz wykorzystano również dane dotyczące podziemnego zasilania badanych systemów rzecznych, zamieszczone w opracowaniu P.J ok i e l a [5]. Ocenę jednorodności, uwzględnionych w opracowaniu, szeregów średnich prze­ pływów, przedstawiono we wcześniejszej pracy autorów [2]. Oceny bezwładności poszczególnych serii średnich miesięcznych prze­ pływów dokonano na podstawie obliczonych współczynników autokorelacji przy przesunięciu i= 1: 5 xi,Si- średnia i odchylenie standardowe szeregu od i= l do i=N -l, xi+l• S i+l- średnia i odchylenie standardowe szeregu od i=2 do i=N, R .. -współczynnik autokorelacji Obliczono również błąd standardowy współczynnika autokorelacji,jak i statystykę Q - B o x a- Lj u n g a, która posłużyła do określenia istotności obliczonych współczynników. Dla dużej liczby obserwacji, statystyka Q ma rozkład chi-kwadrat [8]. Współczynniki korelacji (R) obliczono zaś dla par przepływów śred­ nich z miesięcy sąsiadujących z sobą. Zastosowano tu znaną formułę kowa­ riancyjną: xi, Yi - średnie przepływy w sąsiednich miesiącach, ~. y - średnie wieloletnie przepływy w sąsiednich miesiącach, s",sl.- odchylenia standardowe, N -liczba par miesięcy, tu: 20. Uzyskane w ten sposób współczynniki posłużyły, w dalszym etapie, do analizy szeroko pojmowanej inercji odpływu i uchwycenia jej porządku przestrzennego oraz do oceny wzajemnego podobieństwa sąsiadujących z so­ bą miesięcy w aspekcie wieloletnich zmian odpływu i zidentyfikowania po­ jawi~ących się tu prawidłowości regionalnych. Inercja w szeregach średnich miesięcznych przepływów Przeciętna autokorelacja, obliczona na podstawie współczynników uzyskanych dla wszystkich 121 szeregów średnich miesięcznych przepły­ wów, wyniosła 0,47. Z punktu widzenia statystyki Q- Boxa-Lijunga, tylko nieliczne, spośród otrzymanych współczynników, nie są istotne na pozio­ mie l%. N~mniejszą bezwładnością charakteryzują się przepływy Kaczawy w Świerzawie (R .. = 0,14), największą zaś Brdy w Ciecholewach, Hanki w Maczkowie oraz Myśli w Dolsku (R.. = 0,81)-tab. l. Jak łatwo zauważyć, skala zmienności R .. jest tu dość szeroka, a ponadto jest widoczny dość wyraź­ nie pewien porządek przestrzenny w rozmieszczeniu współczynników z okre­ ślonego przedziału wartości. Dobrze oddaje go mapa wykonana w konwen­ cji dazymetrycznej - rys. 2. Wydzielono na niej obszary charakteryzujące się zbliżonym poziomem inercji średnich przepływów miesięcznych. Esty­ matorem tej inercji jest oczywiście wielkość pierwszego współczynnika au­ tokorelacji. Rozkład częstości współczynników autokorelacji średnich przepływów miesięcznych, w wydzielonych klasach, prezentuje rys. 3. Jeśli pominiemy dość wyraźnie zaznaczone maksimum, występujące w zakresie przedziału 0,4-0,5, to rozkład częstości można uznać za bliski jednostajnemu. Z podob­ ną częstością występują w Polsce rzeki charakteryzujące się wysoką bez- 6 Tabela l Współczynniki autokorelacji przepływów miesięcznych i wybrane współczynniki korelacji między przepływami w sąsiednich miesiącach lp. Zlewnia R. Q R R.. R.. l 2 3 4 5 6 7 l. PaiDa- Bojanów 0,43 44,08 0,58 0,92 (VlBIIX) 0,24 (D/ID) 2. Ruda- Ruda Koziclaka 0,49 57,76 0,52 0,79 (XIIXll) 0,11 (VNJ) 3. Osloboga- Racławice Ś~c 0,23 13,25 0,34 0,77 (X/XI) -0,10 (VNI) 4. Biała- Dobra 0,35 29,34 0,47 0,88 (VlBIIX) 0,06 (VIIIVID) s. Mała Panew- Krupski Młyn 0,48 55,47 0,46 0,85 (X/XI) 0,16(VNJ) 6. Nysa Kłodzka- Bystrzyca Kłodzka 0,18 5,83 0,23 0,72 (X/XI) -0,11 (ID/IV) 7. Biała 4docb- Żclamo 0,49 41,82 0,61 0,91 (X/XI) 0,25 (VIIIVID) 8. Ścinawita- Gorzuchów 0,16 4,24 0,35 0,76 (X/XI) O,OO(DIID) 9. Stobrawa- WapiCDDiki 0,51 44,99 0,45 0,78 (X/XI) -0,05 (VIIIVID) 10. Budkowiczanka - Krzywa Góra 0,51 44,07 0,57 0,85 (X/XI) 0,08 (VIIIVID) 11. Ślęża- Białobrzezic 0,39 25,77 0,59 0,86 (IX/X) 0,23(VIIIVID) 12. Piława- Mokiako 0,23 8,96 0,42 0,85 (X/XI) 0,1 o (VIIIVID) 13. Str7Jcgomka- Lazany 0,19 5,88 0,33 o, 76 (VlBIIX) 0,02(VNJ) 14. Kac::zawa- Świcrzawa 0,14 3,51 0,34 0,61 (VlBIIX) 0,09 (X/XI) IS . Nysa Szaloaa- Wmnica 0,23 9,14 0,39 0,83 (VlBIIX) 0,08 (IX/X) 16. Skora- Chojuów 0,20 6,95 0,36 0,93 (VlBIIX) 0,06 (VI/Vll) 17. Orla-Korzeilsko 0,44 32,75 0,47 0,86 (XIIXll) 0,11 (VI/Vll) 18. Bóbr- Wojanaw 0,27 12,60 0,31 0,65 (X/XI) -0,04 (IlU) 19. ł..omnica- Lonmica 0,27 12,41 0,39 0,74 (X/XI) 0,10 (VNI) 20. Ilaub- Maczków 0,81 112,82 0,75 0,92(IVN) 0,29(VNJ) 21. Wlńa- Poraj 0,59 58,69 0,66 0,91 (XIIXll) 0,43 (IX/X) 22. Liawarta- Zawady 0,40 27,46 0,48 0,81 (X/XI) 0,0 l (VIIIVID) 23. Ołdaica- Niechmirów 0,52 45,77 O,SI 0,87 (XIIXll) 0,12(IVN) 24. Grabia-Luk 0,46 36,88 o,ss 0,89 (X/XI) 0,16 (D/ID) 25. Czama Struga-~ 0,56 54,16 0,53 0,89 (VI/Vll) 0,17 (VIIIVID) 26. ProiDa- Gonów ś~ 0,32 17,07 0,41 0,70 (X/XI) 0,05 (IlU) 27. Nicaób - Kuł.Dica Skabwaka 0,53 47,34 0,31 0,64 (XIIXll) 0,00 (VIIIVID) 28. LutyDia- Ruzcwy 0,47 38,49 0,50 0,81 (XIIXll) 0,09 (VIIIVID) 29. Mogiłnica- Kooojld 0,62 65,25 0,70 0,95 (X/XI) 0,27 (VI/Vll) 30.