Eingereicht von Milinovic Michael Angefertigt an der Linz School of Education Abteilung für MINT Didaktik Beurteiler / Beurteilerin A. Uni. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß Dezember 2020 Genau getroffen! Stochastik und Dart lernen Diplomarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Magister der Naturwissenschaften im Diplomstudium Lehramtsstudium Mathematik – Chemie JOHANNES KEPLER UNIVERSITÄT LINZ Altenberger Straße 69 4040 Linz, Österreich www.jku.at DVR 0093696 Eidesstattliche Erklärung Eidesstattliche Erklärung „Ich erkläre an Eides statt, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel nicht benutzt bzw. die wörtlich oder sinngemäß entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe.“ Die vorliegende Diplomarbeit ist mit dem elektronisch übermittelten Textdokument identisch. ………………………………………………….. Linz, Dezember 2020 Milinovic Michael 1 | S e i t e Danksagung Danksagung Mein größtes Dankeschön geht an meinen Diplomarbeits-Betreuer Herrn A. Univ.-Prof. Dr. Jürgen Maaß für die ausgezeichnete und entgegenkommende Betreuung. Ohne ihn wäre meine Arbeit unmöglich zustande gekommen, vor allem die informativen Ratschläge und dadurch die Leitung in die richtige Bahn. Auch während der Corona-Krise bewiesen Sie immer wieder Geduld mit mir und waren immer erreichbar, falls eine schwere sowohl praktische als auch mentale Hürde zu bestreiten war. Am Ende kamen immer aufbauende Worte, welche mich motivierten, weiter zu machen. Ein großes Dankeschön geht an meine Familie, die immer für mich da war. Das Studium und die Diplomarbeit wären schlichtweg ohne sie unmöglich. Ihr habt immer Rücksicht genommen, wenn ich das eine oder andere Familientreffen versäumt habe. Darüber hinaus habt ihr mich nicht nur in schweren Phasen aufgebaut, sondern auch immer finanziellen unterstützt. Zudem bedanke ich mich bei Herr Mag. Alexander Novak, Herr Mag. Kevin Thaller, Frau Martina Brunner und Frau Vanessa Schmid für die Veröffentlichung ihrer Ergebnisse. Die praktische Arbeit und die Gespräche danach waren Quint essentiell für die folgende Arbeit, welche das Projekt um einiges verschönert und realitätsbezogener dargestellt haben. Ein weiterer Dank geht an die zwei Experten Mag. Harald Jansenberger und Zoran Lerchbacher. Die informativen Gespräche hinter dem Dartssport waren sehr aufschlussreich, und haben mich immer weiter inspiriert. Der Austausch diverser Erfahrungen hat neue Wege geebnet, welche die Arbeit individueller und themenspezifischer gestaltet haben. Das Buch von Herr Jansenberger war dabei ein Grundfundament des Forschungprojektes bzgl. der eigenen Trefferquote. Das letzte große Dankeschön geht an meine Kollegin Frau Dipl. Pädagogin Edith Zoidl und meinen Freund Mag. Dr. Christian Jetzinger LL.M für die sorgfältige Kontrolle hinsichtlich Grammatik- und Rechtschreibfehler. Dabei möchte ich mich bei Christian nochmals bedanken, welcher mich während der Arbeit immer wieder motiviert hat und mit mir über meine Einfälle diskutiert hat. Seine ehrliche Meinung hat mir oft geholfen, um meine Gedanken neu zu ordnen und zu formulieren. Auch die inhaltlichen Unklarheiten wurden damit wettgemacht und somit stand einem vollständigen Werk nichts im Wege. 2 | S e i t e Abstract Abstract The following diploma thesis is investigating a school project which is teaching the students to solve a mathematical problem concerning darts. The students are told to play darts, analyse, calculate and statistically construe their results. As part of the project, the students should deal with the definition of the hit rate and they learn to calculate it. Following the advices of two experts they are told to throw darts with different throwing positions on a steel dartboard. Before being able to solve the problems through calculations, they are taught all mathematical requirements which are based on a Bernoulli process (Bernoulli chain). In the course of the project, students should be able to recognise new insights like disruptive factors influencing the individual hit rate. While throwing darts on a steel dartboard the pupils should reflect the performance differences between their individual and the new optimized position. The results are compared with the positioning of the professional darts scene. During the analysis the occurring fatigue will also be taken into consideration. To illustrate that the students are supposed to calculate with a spreadsheet software. Summoning up all experiences being made in the course of the project, the students are told to design their own implementation concept based on the Disney method, leading to next step of the project. The students are then told to aim at the middle of the steel dartboard. After that they are told to compare their individual throwing and the new optimized throwing position in order to find out which throwing position is better. To make the individual hits more visible the steel dart board is covered with a millimeter paper. Evaluating their results through individual and group work the students should recognize that they are in fact on the trails of Gauss. During this process it’s necessary for the students to work closely with the normal distribution (gaussian distribution), which is derived during the practice-related school session. In the end the students should have learned to use the gaussian curve to illustrate their results combining the practical and theoretical part. Finally, the results of the comparison are presented. In this diploma thesis the four-practical parts are highlighted by four different test persons, making this thesis very reproducible through the analysis and calculations of their results. The conversations with the test persons leading to their own implementation concept are included. Concluding the project, the results are presented and the whole project is reevaluated once more. Furthermore, the group results are presented to determine the best group and the best individual dart player in the class. The project concluding conversation between the teacher and the groups is used for grading the students and the teacher. 3 | S e i t e Kurzfassung Kurzfassung In der gegenständlichen Arbeit befasse ich mich mit einem projektorientierten Zugang für Schüler und Schülerinnen zur Modellierung im Mathematikunterricht in einem auf die Nischensportart Darts bezogenen Kontext. Zu diesem Zweck werden praktisch erzielte Ergebnisse analysiert, berechnet und statistisch interpretiert. Im Rahmen eines Schulprojektes sollen die Schüler und Schülerinnen sich mit dem Begriff der Trefferquote befassen und diese auch berechnen können. Durch Dartswürfe auf einer Steeldartscheibe werden verschiedene Wurfpositionen ausprobiert, dabei werden die Ratschläge von zwei Experten berücksichtigt. Für die Berechnung müssen zuerst alle mathematischen Voraussetzungen überprüft werden, die auf eine Bernoulli-Kette basieren. Im Zuge des Projektes erkennen Schüler und Schülerinnen neue Erkenntnisse wie z.B. Störfaktoren, welche die individuelle Trefferquote beeinflussen können. Im Anschluss daran sollen die Teilnehmer und Teilnehmerinnen auch ihre Leistungen hinsichtlich der individuellen und neuen Wurfposition überprüfen und auf der Steeldartscheibe testen. Darüber hinaus wird auch ein Vergleich mit der Profi-Dartsszene durchgeführt Berücksichtigt und analysiert werden auch die im Projektverlauf auftretenden Müdigkeitserscheinungen. Zur Illustration werden Beispiele mit Tabellenkalkulationsprogrammen berechnet. Nach all den Erfahrungen, sollen die Lernenden ein eigenes Auswertungskonzept nach der Disney-Methode gestalten. Das Ergebnis der Methode führt zum nächsten praktischen Abschnitt. Im letzten praktischen Abschnitt sollen die Schüler und Schülerinnen auf die Mitte des Dartboards zielen, wobei hier sowohl ihre individuelle Wurfposition, als auch die neu entdeckte Wurfposition nochmals überprüft werden, um eine endgültige Antwort hinsichtlich der Frage, welche Wurfposition besser ist, zu bekommen. Um die einzelnen Treffer besser sichtbar zu machen, wird die Steeldartscheibe mit einem mm-Papier überdeckt. Im Zuge dieser praxisbezogenen Auswertung wandeln die Akteure auf den Spuren von Gauß. Dies geschieht in Form einer Einzel- als auch Gruppenarbeit, wo alle Treffer mit einem Tabellenkalkulationsprogramm ausgewertet werden. Hierbei wird die Darstellung der Normalverteilung genauer ins Visier genommen und in der praxisbezogenen Einheit hergeleitet. Am Ende sollen die Akteure und Akteurinnen ihre erzielten Ergebnisse mit der Gaußschen Glockenkurve veranschaulichen, um den theoretischen und den realitätsbezogenen Abschnitt zu vereinen. Abschließend werden die Ergebnisse nochmals verglichen und präsentiert. Die vier praxisorientierten Teile werden in dieser Arbeit durch vier Reflektanten besonders hervorgehoben. Mit der Einwilligung zur Veröffentlichung ihrer Ergebnisse ist diese Arbeit sehr greifbar und nachvollziehbar, da ihre Ergebnisse auch berechnet und analysiert werden. 4 | S e i t e Kurzfassung Enthalten sind auch die geführten Gespräche hinsichtlich der Entwicklung eines eigenen Lösungskonzepts und deren eigene Ansichten. Der letzte Projektabschnitt dient der Präsentationsmöglichkeit der Ergebnisse und der Evaluation der Arbeit. Hierbei sollen die Ergebnisse der ganzen Gruppe dargestellt werden, um sowohl einen Klassenbesten oder eine Klassenbeste als auch die stärkste Gruppe bestimmen zu können. Die nachfolgenden Gespräche zwischen Lehrpersonen und Gruppen unterstützen die nicht vernachlässigbare Evaluation und Benotung