> Plot( 3*Cos(T)+Sin(T),-2*Cos(T)+Sin(T),T=0 2*Pi );

> Plot( 3*Cos(T)+Sin(T),-2*Cos(T)+Sin(T),T=0 2*Pi );

<p>V.26 (Tg. 2005)</p><p>>> A=[3,1;-2,1] = 3 1 -2 1</p><p>>> norm(A,'fro') = 3.8730 >> norm(A,inf) = 4 >> norm(A,1) = 5</p><p>Staðall (i) fylkis er stærsta gildi staðals (i) (fyrir vigur) fyrir varpmengi fylkisins A af AX einingarhring staðalsins max i  max AX . X X 1 i i > with(plots):</p><p>AX max 2  hálfur langás sporbaugs. X 2 > plot([3*cos(t)+sin(t),-2*cos(t)+sin(t),t=0..2*Pi]);</p><p>AX max   4, stærsta tölugildi einstakra hnita. X  > plot([[3+t,-2+t,t=-1..1],[-3+t,2+t,t=-1..1],[3*t+1,-2*t+1,t=-1..1],[3*t- 1,-2*t-1,t=-1..1]],color=red);</p><p>AX max 1  5, stærsta summa tölugilda hnitapars X 1 > plot([[2*t+1,1-3*t,t=0..1],[-1+4*t,-1-t,t=0..1],[-3+4*t,2-t,t=0..1],[- 3+2*t,2-3*t,t=0..1]],color=red); V.27 (Tg 2005). function x=trihorna(a,b,c,d) [n,m]=size(a); u(1,1)=a(1,1); for k=2:n m(k,1)=b(k,1)/u(k-1,1); u(k,1)=a(k,1)-m(k,1)*c(k-1,1); end y(1,1)=d(1,1); for k=2:n y(k,1)=d(k,1)-m(k,1)*y(k-1,1); end x(n,1)=y(n,1)/u(n,1); for k=n-1:-1:1 x(k,1)=(y(k,1)-c(k,1)*x(k+1,1))/u(k,1); end</p><p>» a=2*ones(7,1); » b=ones(7,1); » c=ones(7,1); » d=4*ones(7,1);</p><p>» x=trihorna(a,b,c,d) = 2 0 2 0 2 0 2</p><p>V.28 (Tg 2005)</p><p>» A=[9,3,6,3,6;3,5,4,5,4;6,4,9,10,7;3,5,10,15,9;6,4,7,9,14] =</p><p>9 3 6 3 6 3 5 4 5 4 6 4 9 10 7 3 5 10 15 9 6 4 7 9 14 » [L,p]=chol(A) =</p><p>3 1 2 1 2 0 2 1 2 1 0 0 2 3 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 2 p = 0</p><p>Dæmi 7.2.6 ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.)</p><p>>> A1=[10,15;0,1]; >> norm(A1,1) = 16</p><p>>> A2=[10,0;15,1]; >> norm(A2,1) = 25</p><p>>> A3=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2]; >> norm(A3,1) = 4</p><p>>> A4=[4,-1,7;-1,4,0;-7,0,4]; >> norm(A4,1) = 12</p><p>Dæmi 7.2.7 ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.)</p><p>Staðall þarf að uppfylla fimm skilyrði; A  0 , A  0 , aðeins ef A  0 , A    A , A  B  A  B , AB  A  B . Til að sýna, að form geti ekki verið staðall, nægir að sýna, að eitt skilyrði sé ekki uppfyllt. </p><p>A  max ai, j Formið ex 1i, jn er ekki staðall, því</p><p>2 1 0 2 2 10 2 0 5 A    , B    og C  AB        , og þá fimmta skilyrðið ekki uppfyllt; 0 0 0 1 0 00 1 0 0 AB  C  5  A B  2 2  4 ex ex ex ex</p><p>Dæmi 7.3.3 ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.)</p><p> 1 0  A    Eigingildi 1   eru lausnir (1-)(1/2-) = 0, þ.e  = 1 og  = ½,  max = 1, svo A1 er ekki 1/ 4 1/ 2 samleitið. 1/ 2 0  A    Eigingildi 2   eru lausnir (1/2-)(1/2-) = 0, þ.e  = 1/2 og  = ½,  max = 1/2, svo A2 er  16 1/ 2 samleitið. Dæmi 7.4.1 a) ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.)</p><p>3 1 1 x  1  0 1/ 3 1/ 3 x   1/ 3    1      1    AX  3 6 2 x2   0 , á Jacobi formi; X  TX  C   1/ 2 0 1/ 3 x2    0            3 2 7 x3  4  3/ 7  2 / 7 0  x3  4 / 7</p><p>0   Með því að setja inn X0  0 fæst;   0</p><p>>> Tj=[0,1/3,-1/3;-1/2,0,-1/3;-3/7,-3/7,0]; >> Cj=[1/3;0;4/7] >> X0=[0;0;0]; >> format long >> X1=Tj*X0+Cj =</p><p>0.33333333333333 0 0.57142857142857</p><p>>> X2=Tj*X1+Cj =</p><p>0.14285714285714 -0.35714285714286 0.42857142857143</p><p>Einnig má finna ítrunarferlið með; >> A=[3,-1,1;3,6,2;3,3,7]; >> C=[1;0;4]; >> D=zeros(3,3); >> for k=1:3 D(k,k)=A(k,k);end >> for k=1:2 for j=k+1:3 U(k,j)=-A(k,j);end; end >> U = 0 1 -1 0 0 -2 0 0 0 >> for k=2:3 for j=1:k-1 L(k,j)=-A(k,j);end;end >> L = 0 0 0 -3 0 0 -3 -3 0 >> Tj=inv(D)*(L+U) = 0 0.33333333333333 -0.33333333333333 -0.50000000000000 0 -0.33333333333333 -0.42857142857143 -0.42857142857143 0 >> Cj=inv(D)*C = 0.33333333333333 0 0.57142857142857 >> for k=2:10 X(:,k)=Tj*X(:,k-1)+Cj;end >> X = Columns 1 through 4 0 0.33333333333333 0.14285714285714 0.07142857142857 0 0 -0.35714285714286 -0.21428571428571 0 0.57142857142857 0.42857142857143 0.66326530612245 Columns 5 through 8 0.04081632653061 0.03684807256236 0.03490443796566 0.03516088975273 -0.25680272108844 -0.23129251700680 -0.23975542597992 -0.23570618723680 0.63265306122449 0.66399416909621 0.65476190476190 0.65922185200611</p><p>Columns 9 through 10 0.03502398691903 0.03510079390789 -0.23732106221173 -0.23663751214772 0.65737655606460 0.65812731798259</p><p>Dæmi 7.4.2 a) ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.)</p><p>>> Tgs=inv(D-L)*U = 0 0.33333333333333 -0.33333333333333 0 -0.16666666666667 -0.16666666666667 0 -0.07142857142857 0.21428571428571</p><p>>> Cgs=inv(D-L)*C = 0.33333333333333 -0.16666666666667 0.50000000000000</p><p>>> X1=Tgs*X0+Cgs = 0.33333333333333 -0.16666666666667 0.50000000000000</p><p>>> X2=Tgs*X1+Cgs = 0.11111111111111 -0.22222222222222 0.61904761904762</p><p>>> X=zeros(3,10); >> for k=2:10 X(:,k)=Tgs*X(:,k-1)+Cgs;end >> X =</p><p>Columns 1 through 4 0 0.33333333333333 0.11111111111111 0.05291005291005 0 -0.16666666666667 -0.22222222222222 -0.23280423280423 0 0.50000000000000 0.61904761904762 0.64852607709751</p><p>Columns 5 through 8 0.03955656336609 0.03614920394966 0.03535106828488 0.03515080661434 -0.23595364071555 -0.23660751778666 -0.23678862659534 -0.23682838782771 0.65559874743548 0.65733927735871 0.65775895356163 0.65786182052002</p><p>Columns 9 through 10 0.03510326388409 0.03509146367453 -0.23683890544872 -0.23684129967983 0.65788670352770 0.65789278685941</p><p>Dæmi 7.5.1 a) ( úr Numerical Methods J.D.Faires & R.Burden, 3rd Ed.) omega = 1.10000000000000</p><p>>> Tsor=inv(D-omega*L)*((1-omega)*D+omega*U) = -0.10000000000000 0.36666666666667 -0.36666666666667 0.05500000000000 -0.30166666666667 -0.16500000000000 0.02121428571429 -0.03064285714286 0.15064285714286</p><p>>> Csor=omega*inv(D-omega*L)*C = 0.36666666666667 -0.20166666666667 0.55078571428571</p><p>>> X=zeros(3,10); >> for k=2:10 X(:,k)=Tsor*X(:,k-1)+Csor;end >> X =</p><p>Columns 1 through 4 0 0.36666666666667 0.05410079365079 0.04619480950491 0 -0.20166666666667 -0.21154353174603 -0.24174860820956 0 0.55078571428571 0.64771586224490 0.65598949030770</p><p>Columns 5 through 8 0.03287654959318 0.03615452270592 0.03470315682887 0.03523744276685 -0.23443672123478 -0.23770567324678 -0.23650547964125 -0.23697027790611 0.65799370331456 0.65778902920924 0.65792790640491 0.65788126021087</p><p>Columns 9 through 10 0.03503069174709 0.03510957377675 -0.23679298141427 -0.23686089796576 0.65789981053630 0.65789278606405</p>

View Full Text

Details

  • File Type
    pdf
  • Upload Time
    -
  • Content Languages
    English
  • Upload User
    Anonymous/Not logged-in
  • File Pages
    6 Page
  • File Size
    -

Download

Channel Download Status
Express Download Enable

Copyright

We respect the copyrights and intellectual property rights of all users. All uploaded documents are either original works of the uploader or authorized works of the rightful owners.

  • Not to be reproduced or distributed without explicit permission.
  • Not used for commercial purposes outside of approved use cases.
  • Not used to infringe on the rights of the original creators.
  • If you believe any content infringes your copyright, please contact us immediately.

Support

For help with questions, suggestions, or problems, please contact us