Rotating turbulent dynamos Kannabiran Seshasayanan To cite this version: Kannabiran Seshasayanan. Rotating turbulent dynamos. Physics [physics]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2017. English. NNT : 2017PA066158. tel-01646437 HAL Id: tel-01646437 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01646437 Submitted on 23 Nov 2017 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. Remerciements Avant d’arriver en France, je ne savais pas beaucoup la culture de ce beau pays. Quand même j’ai décidé de rester et apprendre la langue, la culture et faire une grosse partie de ma vie à Paris. J’ai la chance de sentir une partie de la culture. Je remercie tous ceux qui ont contribué à cela. Je remercie mon directeur de thèse, Alexandros Alexakis pour son soutien pendant toute la durée de ma thèse, sa confiance sur moi de m’accorder la liberté d’explorer les différents thèmes de recherche et surtout sa patience de me laisser prendre le temps nécessaire. Je le remercie pour avoir une vision long temps sur ma carrière et de me faire apprendre les fonctionnement de la communauté scientifique. Pour ses expressions courtes et fortes ! Je n’oublierai certainement pas son expression “What !!”. Je remercie Steve Tobias et Andreas Tilgner d’avoir accepté d’être rapporteurs pour ma thèse. Je remercie aussi Laurette Tuckerman et Dario Vincenzi pour accepter d’être les examinateurs à la soutenance. Maintenant, il faut que je parle de l’équipe Physique nonlinéaire. J’avais la grande plaisir de fait passé tout ce dernière trois ans avec cet équipe. J’avais la chance de travailler/discuter avec tout les membres. D’abord je remercie François Pétrélis de m’envoyer vers Alex quand j’avais demandé des conseils pour le stage de Master. Et aussi pour son cours de l’effet dynamo où j’avais appris beaucoup de chose et m’avait convaincu de faire une thèse sur ce sujet. J’avais travaillé avec lui sur l’intermittence ON-OFF. Je remercie Christophe Gissinger pour me laisser joué avec les gouttes de Couder pendant long temps. J’ai appris beaucoup de chose sur l’instabilité de Faraday et l’analyse des images avec la camera rapide. Je le remercie aussi pour les discussions sur l’instabilité dynamos, le manip de VKS, et ces conseils sur les films français !!. Je remercie le chef de l’équipe Stephan Fauve pour ses conseils, ses idées brillant et ses analyses critiques de ma recherche. Surtout pour ses blagues divers. Je remercie beaucoup Benoît Semin pour sa patience de corriger tous les fautes d’orthographe dans mes mails. Ces bonbons gratuit qu’il a ramené de l’Alsace/Lorraine. Ses réponses sur toutes les questions sur touts les sujets (vraiment tous les sujets !!). Après, je remercie les thésards. Guillaume Michel pour bien organiser les séminaires de groupe, ses réponses rapide pour toutes mes questions sur l’administration, l’École doctorale etc. Je remercie Michael Pereira pour son bon humeur, son énergie et pour les fêtes qu’on avait fait dans les conférences (surtout à BIFD !!). J’ai eu la chance de travailler avec Basile Gallet sur le sujet de saturation de l’effet dynamo. Je le remercie pour sa patience et sa vision claire sur le sujet. Je remercie les étudiants d’Alex, Vassili, Mira, Santiago pour les discussions. Je remercie encore Vassili pour la collaboration sur le travail de réduction du seuil de i ii dynamo. Je remercie également les postdocs de l’équipe, Gustavo, Paola, Sandeep, Vishy et Eric. Avec l’équipe, on avait beaucoup discuter et partager notre vie scientifique avec les membres du Laboratoire de Radio Astronomie (LRA). Je remercie les personnels de ce labo pour les discussions. Ludovic Petitdemange pour les discussions sur la politique, la science et d’autre choses. Florence Marcotte pour les informations intéressantes sur tout le monde. Raphael Raynaud pour son bon humeur. Alexandre Cameron pour les discussions et de me donner ses programmes de regriding. Je remercie les secrétaires du LPS, Annie Ribaudeau et Nora Sadaoui pour leur aide pendant ces trois ans. Je remercie mes amis à la Résidence Robert GARRIC (Maison Internationale) où j’avais habité pendant ces trois ans. J’ai eu la chance de rencontrer beaucoup de gens de cultures différentes. Je remercie l’administration de cette maison pour la facilité de séjour. Je remercie la Maison de l’Inde où j’ai célébré la plupart des festivals indiens. Tout les week-ends j’ai passé beaucoup de temps avec mes amis, Rajiv, Anirudh, Mafalda, Bade, Carolyna, Sviat. Ils ont eu la malchance d’écouter et faire semblant de rire de mes mauvaises blagues !! Je remercie aussi mes autre amis Shreyas, Chakri, Ganga, Anchal, Lawrence, Venkatesh pour les bon moments qu’on avait passé ensem- ble. கைட!"# எ% ெப(ேறா,க-./ ந%1 ெத3456.ெகா78ேற%. ச5:- யாேவா ெமா.ைக ேபா"ட6 ஒA ந#ல ெபாC6ேபா.காக இEத6. Contents Table of contents iii I Introduction 1 I.1 Rotating dynamos as a simple model .................... 2 I.2 Turbulence .................................. 4 I.3 Rotation .................................... 5 II Dynamo effect of quasi-twodimensional flows 9 II.1 Helical and Nonhelical flows ......................... 11 II.2 Dominant scales responsible for dynamo action . 15 II.3 Helical dynamo ................................ 16 II.3.1 Dependence on Re .......................... 18 II.4 Nonhelical dynamo .............................. 20 II.4.1 Dependence on Re .......................... 21 II.5 Critical magnetic Reynolds number Rmc . 21 II.6 Dependence on kf L ............................. 25 II.7 Conclusion - Part 1 .............................. 26 II.8 Saturation of the dynamo .......................... 27 II.8.1 Robert’s flow as an example ..................... 27 II.8.2 Different scaling laws ......................... 28 II.9 On experimental dynamos .......................... 30 II.10 On numerical models of dynamo ...................... 31 II.11 Saturation of the 2.5D dynamo ...................... 32 II.12 Joule dissipation and dissipation length scale . 37 II.13 Saturation in a thin layer .......................... 40 II.14 Conclusion - Part II ............................. 43 IIIKazantsev model for dynamo instability 45 III.1 Model development for 2.5D nonhelical flow . 47 III.2 Model flow .................................. 51 III.3 Growth rate .................................. 52 III.4 Different limits ................................ 54 III.4.1 Limits Rm ,D 0 ...................... 54 → ∞ r → III.4.2 Rm ,D 0 .......................... 54 → ∞ r → III.4.3 Rm ,D .......................... 56 → ∞ r → ∞ III.5 Correlation function and energy spectra . 57 III.6 Comparison with direct numerical simulations . 61 iii iv CONTENTS III.6.1 White noise flows ........................... 61 III.6.2 Freely evolving flows ......................... 63 III.7 Conclusion-Part 1 .............................. 64 III.8 Intermittent scaling of moments ....................... 65 III.9 α-dynamo for Kazantsev flow ........................ 67 III.10 Numerical results .............................. 72 III.10.1 Saturation/Nonlinear results .................... 73 III.11 Conclusion ................................. 78 IV 3D Rotating flows and dynamo instability 81 IV.1 Parameter space ............................... 85 IV.1.1 Transition to the condensate .................... 89 IV.2 Asymptotic limits ............................... 93 IV.3 Conclusion - Part 1 .............................. 98 IV.4 Rotating dynamos ..............................100 IV.4.1 Parameters of the study . 101 IV.4.2 Critical magnetic Reynolds number . 102 IV.4.3 Visualizations .............................105 IV.4.4 Helical forcing case . 107 IV.4.5 Structure of the unstable mode . 108 IV.5 Conclusion ..................................110 Perspectives and conclusions 113 Appendix A Derivation of Kazantsev model 117 B Matched Asymptotics for the Kazantsev model 119 B.0.1 Inner solution .............................119 B.0.2 Outer solution ............................120 B.0.3 Matching ...............................120 C Numerical algorithm for multiplicative noise 123 List of Figures 125 Bibliography 129 Chapter I Introduction Dynamo instability refers to the generation and sustenance of the magnetic field by a conducting fluid. It was one of the mechanism proposed by Larmor [1] for the existence of the Earth’s magnetic field. The growth or decay of an infinitesimal magnetic field in a conducting fluid is a competition between two different processes. The first process involves the stretching and folding of magnetic field lines by the velocity field. These field lines reinforce the existing magnetic field to give way for an instability. This pro- cess is in direct competition with joule dissipation (resistance against the movement of charged particles). When the stretching and folding is sufficiently stronger than the dissipation, dynamo instability occurs and infinitesimal perturbations of the magnetic field grow exponentially. The magnetic field of the Earth and Sun are shown in fig- ures I.1a, I.1b. Even though dynamo instability is given as the explanation for these observed magnetic fields, there are a lot of