Department of Physics Model independent constraints on geometrical extended theories of gravity Mar´ıaOrtiz Ba~nos Supervisors: Dr. Ruth Lazkoz S´aez Dr. Vincenzo Salzano A thesis submitted for the degree of Doctor of Physics 2016-2020 (cc)2021 MARIA ORTIZ BAÑOS (cc by-nc-sa 4.0) Acknowledgements I arrived in Bilbao in 2016 and now, almost five years later, I look back over these past years and remember all the people that have helped me all along this way. First of all, I would like to acknowledge my supervisors, Ruth Lazkoz and Vincenzo Salzano. Thank you for your guidance during this thesis and for teaching me the tools to work together and get through such an interesting field as Cosmology. Of course, I am also grateful to all the people of the Department of Theoretical Physics and History of Science: Alex Feinstein, David Brizuela, Jon Urrestilla, Jos´e Juan Blanco Pillado, Jos´eM. Senovilla, Juan M. Aguirregabiria, Ivan De Martino, Igor Bandos, Manuel Angel´ Valle, G´ezaT´oth,Lianao Wu, Michele Modugno, Thomas Broadhurst and Jesus Ib´a~nez.Thanks also to ´I~nigoEgusquiza, for helping me with the bureaucracy and, of course, thanks to Ra¨ul,the master of computers, who has been always available to make my computer work. Finally, I do not want to forget Montse, who has helped me to solve many problems related with university procedures. Regarding financial support, this thesis has been possible thanks to the FPI fel- lowship contract from the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness (BES- 2015-071489) linked to the research project FIS2014-57956-P and also thanks to the Basque Government through research project No. GIC17/116-IT956-16. Besides, some research stays have been possible thanks to the fundings coming from the COST Action CA15117 (CANTATA). During these years, I have done some collaborations and many visits and stays, all of them enriching and profitable. Firstly, I want to express my gratitude to Mariam Bouhmadi L´opez. I have learnt a lot from our time together. Secondly, I want to acknowledge the team from the Cosmology Group of the University of Szczecin. I have always felt very welcome there. I will always remember Szczecin as the coldest and the most special trip of my PhD, where I took Enzo's first lessons. Finally, I want to thank all the team from the Institute of Astrophysics and Space Sciences of the University of Lisbon. Specially, I want to thank Noemi Frusciante, who, even if we could not keep on the project we started, gave me very useful lessons. And, of course, I have to thank Francisco S.N. Lobo for inviting me to Lisbon. It was a great experience to work with you, not only from a scientific perspective but also from a personal one. I really enjoyed my time there. To end up, I want to thank my teachers in Murcia, in Zaragoza and in Marseille, specially Christian Marinoni, who made me fall in love with Cosmology; and also my favourite physics teacher at high school, Tom´asRup´erez,as the one who lighted the spark which made me study physics. Estos a~nosme he cruzado con personas maravillosas en muchas conferencias, en Euskal Herria, en Bilbo y, en concreto, en la universidad. A veces hemos estado m´as cerca y otras m´aslejos, pero siempre es un placer compartir con vosotras. Lehenik eta behin, eskerrak eman nahi dizkiet nire bulegokideei: Pablo, Joao, Asier, Mikel, Fran eta Dani. Asko gozatu dut zuekin egoteaz. Jarraitzeko, Ikerri, nire neba-akademikoa, eskerrik asko nire zalantzak erantzuteko beti hurbil egoteagatik. Laguntza handi bat izan zara niretzat. Borja eta I~naki,milesker zure adiskideta- sunagatik. Ailegatu nintzenetik, oso erraza izan da zuekin hitz egitea eta ez dakizue zenbat lagundu didazuen. Como el camino es largo, no me puedo olvidar de las personas que, nada m´asllegar, me acogieron con los brazos abiertos, as´ıcomo de las que se han ido a~nadiendo en el camino en Bilbo, en Lisboa y en Szczecin: Laura, Aitziber, Naiara, Santi, Nastassja, Olatz, Charlotte, Giuseppe, Adri´an,Iagoba, Joanes, I~nigo, Iraultza, Jeremy, Mark, Julen, Kepa, Mattin, Peio, Xiao-Hang, Airam, Alvaro,´ Asier, Sara, Jose, Marco, Isma, Hussain, Manuel, Federico y alguna persona m´as que seguro que se me escapa. Quiero agradecer tambi´ena mis pisukides Laura, Vir, Silvia, Raulet y Enrique. Por soportarme, porque el roce hace el cari~noy porque a partir de ah´ıya no hay vuelta atr´as. Gracias a mi gente murciana, en especial a Esmeralda y a Pablo. Hab´eissido el chorrico de lim´onque mi tesis necesitaba. Y, por supuesto, gracias a mis valencianas de pega, Cynthia y Arantxa, por vuestro abrazo constante. Eskerrik asko Maialen, etapa hau askoz errazagoa izan da zugaz konpartitzeagatik. Zure pazientzia, maitasuna eta alaitasuna funtsezkoak izan dira. Por ´ultimo,quiero agradecer a mi madre, Isabel, y a mi padre, Tom´as,por estar siempre al pie del ca~n´on,por aguantarme, aconsejarme y animarme. Por enterarse m´aso menos de lo que hago y ser capaces de dec´ırseloa la gente. En estos momentos no dejo de pensar en toda mi familia, los que est´any las que no, desde Murcia hasta Barcelona. A todas vosotras: <Mirad lo que hab´eisconseguido! ii Resumen Desde los primeros estudios sobre el uso de Supernovas Tipo Ia a modo de candelas est´andar,sabemos que el universo se expande aceleradamente. La descripci´onf´ısico- matem´aticade este fen´omenopuede abordarse desde perspectivas muy diferentes. Por un lado, si se quiere mantener un universo descrito por la teor´ıade la Relatividad General de Einstein, es necesario acudir a la idea de que un tipo de fluido diferente de la materia bari´onicadebe estar presente. Dentro de este escenario, una posibilidad es incluir la denominada constante cosmol´ogica,que puede interpretarse como un fluido con ecuaci´onde estado constante. De hecho, este modelo es el que actualmente est´am´asaceptado y es considerado el modelo est´andarde la Cosmolog´ıa. Otra opci´onbastante m´asgeneral es considerar un fluido din´amico,lo que normalmente se conoce como energ´ıaoscura. Por ´ultimo,una tercera perspectiva que puede adoptarse, conlleva dejar de lado el contexto de la Relatividad General y establecer otro marco te´oricopartiendo de una definici´ondiferente de la acci´on. Dentro de este grupo se encuentran las teor´ıasde gravedad modificada. Un ingrediente crucial a la hora de describir de qu´emanera ocurren las inter- acciones en el universo y c´omose forman las estructuras es la densidad de energ´ıa presente en ´el.Por un lado, tenemos la materia bari´onica, la radiaci´ony los neutrinos (cuya naturaleza es conocida hoy d´ıa).Por otro lado, hemos de tener en cuenta que las observaciones cosmol´ogicasy astrof´ısicasdel entramado que forma la estructura del universo se~nalanla presencia de otro componente m´as,generalmente conocido como materia oscura. Por ´ultimo,el fen´omenode la expansi´ondel universo, al menos desde una perspectiva conservadora, exige la presencia de otro componente de naturaleza desconocida, la energ´ıaoscura. No obstante, en el marco de la gravedad modificada, donde la descripci´onde las interacciones cambia completamente, esta energ´ıaoscura es completamente prescindible y de hecho, es una de las motivaciones para estudiar alternativas a la Relatividad General de Einstein. Otra alternativa ampliamente estudiada dentro del marco de la Relatividad Gen- eral es la denominada energ´ıaoscura unificada. Dado que la presencia de energ´ıa oscura y de materia oscura en el universo es aproximadamente del mismo orden, y te- niendo en cuenta que desconocemos la naturaleza de ambas, parece l´ogicoconsiderar un fluido capaz de describir el comportamiendo de ambos componentes. En esta tesis analizamos cada una de las perspectivas expuestas en lo anterior. En el primer Cap´ıtulo 1, hacemos una breve introducci´ona la cosmolog´ıamoderna desde un punto de vista hist´oricoy explicamos los pilares fundamentales sobre los que se sustenta. Presentamos un esquema general sobre la energ´ıaoscura y la gravedad modificada y, finalmente, describimos en detalle los datos observacionales que hemos usado, as´ıcomo la base de la estad´ısticaBayesiana, haciendo ´enfasisen los m´etodos de Monte Carlo Markov Chain, una pieza fundamental en nuestro trabajo. En el Cap´ıtulo2, estudiamos las teor´ıas f(R) desde un enfoque \observational tester friendly", y para ello utilizamos el redshift. Los resultados de este estudio han sido publicados en: • \f(R) modifications: from the action to the data", R. Lazkoz, M. O-B, V. Salzano, Eur. Phys. J. C (2018) 78: 213. En el Cap´ıtulo3, aplicamos el procedimiento anterior a una clase diferente de teor´ıas de gravedad modificada menos explotadas. En concreto, trabajamos con la \no-metricidad", Q, explorando un m´etodo similar al aplicado para las teor´ıas f(R) (que consiste en una generalizaci´ondel Lagrangiano), pero incluyendo objetos geom´etricoscompletamente diferentes, dando lugar a las teor´ıas f(Q). Este tipo de teor´ıasofrece una nueva perspectiva por investigar que servir´apara estudiar diferentes fen´omenoscosmol´ogicospara los que a´unno existe una explicaci´onconsensuada. El an´alisisrealizado en torno a este tema ha ido publicado en: • \Observational constraints on f(Q) gravity", R. Lazkoz, F. S. N.Lobo, M. O-B, V. Salzano, Phys. Rev. D 100, 104027 (2019). En el Cap´ıtulo4, siguiendo con el tema de las teor´ıasde gravedad modificada, analizamos una alternativa que forma parte de las teor´ıas f(R) que incluyen un acoplo no-m´ınimoentre la geometr´ıay la materia. Este tipo de teor´ıaspermite sustituir el componente de energ´ıaoscura por un acoplo cuyo valor puede modular el efecto de un componente repulsivo que produce la presente expansi´onacelerada del universo.