Sémantiques Géométriques Pour La Calculabilité Asynchrone
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NNT : 2019SACLX099 Sémantiques Géométriques pour la Calculabilité Asynchrone Thèse de doctorat de l'Université Paris-Saclay préparée à l’École Polytechnique École doctorale n°580 : Sciences et technologies de l’information et de la communication (STIC) Spécialité de doctorat: Informatique Thèse présentée et soutenue à Palaiseau, le 12 décembre 2019, par Jérémy Ledent Composition du Jury : Pierre Fraigniaud Directeur de Recherche, IRIF, Université Paris-Diderot Président Maurice Herlihy Professeur, Université de Brown Rapporteur Hans van Ditmarsch Professeur, LORIA Rapporteur Bernadette Charron-Bost Directrice de Recherche, LIX, École Polytechnique Examinatrice Yoram Moses Professeur, Technion – Israel Institute of Technology Examinateur Éric Goubault Professeur, LIX, École Polytechnique Directeur de thèse Samuel Mimram Professeur, LIX, École Polytechnique Co-Directeur de thèse Remerciements Je remercie tout d’abord Sam et Éric, mes deux directeurs de thèse. Vous avez su me guider dans mes recherches, tout en me laissant la liberté d’explorer mes propres idées. Merci Éric pour ta disponibilité à toute épreuve, malgré tes responsabilités au sein du laboratoire. Je ne compte plus les e-mails reçus de ta part le dimanche à 23h. Merci Samuel pour tes conseils de rédaction, et pour nos nombreuses discussions scientifiques. Tu m’as appris à toujours chercher les adjonctions et à exhiber les propriétés universelles. Merci à vous deux pour toutes les connaissances que vous avez partagées avec moi. Je remercie également mes deux rapporteurs, Hans et Maurice. Je suis infiniment reconnaissant pour votre relecture minutieuse de ce manuscrit. Merci pour la pertinence de vos remarques sur mon travail, et pour l’intérêt que vous portez à mes recherches. Merci aussi aux autres membres du jury, Bernadette, Pierre et Yoram, de m’accorder un peu de votre temps et de votre expertise. Merci tout particulièrement à Sergio Rajsbaum pour notre collaboration fructueuse sur la logique épistémique. Nos multiples discussions tout au long de ma thèse ont grandement contribué à faire avancer mon travail. Merci de m’avoir permis de découvrir le Mexique, sa culture et sa cuisine. Merci aussi à Marijana qui m’a accompagné dans cette aventure mexicaine, et dans l’article qui en a résulté. Je remercie chaleureusement toutes les autres personnes avec qui j’ai eu la chance de discuter de sujets scientifiques, lors des diverses rencontres et conférences auxquelles j’ai participées. Je pense notamment à Uli Fahrenberg, Martin Raussen, Krzysztof Ziemianski,´ Armando Castañeda, Petr Kuznetsov, et bien d’autres. Merci également aux professeurs qui m’ont donné le goût de l’informatique théorique, de la sémantique et de la théorie des catégories : Daniel Hirschkoff, Paul-André Melliès, et tout particulièrement Emmanuel Haucourt, sans qui je ne me serais sans doute pas tourné vers ce sujet de thèse. Merci aussi à mes propres élèves, avec qui j’ai découvert mon intérêt pour l’enseignement. Merci à tous les membres du labo, avec qui j’ai partagé bureaux, pauses café et repas du midi : Adina, Aurélien, Benjamin, Bibek, Cameron, Emmanuel, François, Franck, Jérémy, Maxime, Nicolas, Patrick, Pierre-Yves, Robin, Sergio, Simon, Sylvie, Thibaut, Uli. Merci pour vos discussions amicales et votre bonne humeur. Je vous dois les souvenirs chaleureux de mon passage au LIX. Un grand merci également aux gestionnaires, Évelyne, Vanessa et Catherine, pour leur travail et leur efficacité. Merci à tous mes amis de l’ENS Lyon et d’avant. Armaël et Pierre, avec qui j’ai partagé les galères de la rédaction de thèse ; Antoine, Cyprien, Tito, et les autres réguliers d’IRC ; et mes amis de prépa, Thomas, Paul, Palama, Térence, Bilou, Gaëtan, Lama, Nicolas, Ioum, Dimitri, Johan, Bastien. Mon passage à Fermat reste intégralement dans mon cœur. Merci à ma famille, Maman, Papa, Violaine et Nico, qui ont su respecter mes moments de vacances 3 en n’évoquant qu’avec parcimonie le sujet délicat de l’avancement de ma thèse. Et enfin, merci Marie, merci d’exister, tout simplement. À Martin, avec qui j’ai publié mon tout premier article. J’aurais été très fier de pouvoir te faire lire cette thèse, C’est avec grand honneur que je te la dédie. 4 Contents Résumé en Francais9 Introduction 15 1 Preliminaries 21 1.1 The distributed computing setting ............................. 21 1.1.1 Tasks ........................................ 21 1.1.2 Processes, programs and protocols......................... 22 1.1.3 The (un)importance of crashes........................... 23 1.1.4 Shared objects ................................... 24 1.2 Combinatorial topology................................... 24 1.2.1 Simplicial complexes and simplicial maps..................... 24 1.2.2 Carrier maps .................................... 26 1.2.3 The standard chromatic subdivision........................ 27 1.2.4 Pseudomanifolds with boundary.......................... 28 1.2.5 Sperner’s lemma .................................. 28 1.2.6 The Index lemma.................................. 29 1.3 Distributed computing through combinatorial topology.................. 32 1.3.1 The task specification................................ 32 1.3.2 The protocol complex ............................... 34 1.3.3 Definition of solvability .............................. 37 1.4 A case study: solvability of Equality Negation tasks.................... 37 1.4.1 Solvable cases ................................... 40 1.4.2 Impossibility proof when k is small........................ 41 1.4.3 Impossibility proof when n − k is odd....................... 43 1.4.4 Discussion on the number of input values..................... 47 2 Trace semantics 49 2.1 A first approach....................................... 52 2.1.1 Objects specifications................................ 52 2.1.2 Tasks ........................................ 54 5 2.1.3 Protocols...................................... 55 2.1.4 Protocol Complex ................................. 58 2.1.5 Limits of this approach............................... 60 2.2 Specifying concurrent objects................................ 61 2.2.1 Objects vs Tasks .................................. 63 2.2.2 Concurrent specifications.............................. 64 2.2.3 Comparison of linearizability-based techniques.................. 67 2.3 A computational model................................... 78 2.3.1 Programs and protocols............................... 78 2.3.2 Semantics of a protocol............................... 79 2.4 From trace semantics to geometric semantics ....................... 83 2.4.1 Tasks as one-shot objects.............................. 84 2.4.2 Simplicial tasks................................... 90 2.4.3 The protocol complex ............................... 91 2.4.4 A generalized asynchronous computability theorem................ 92 2.5 Towards game semantics for fault-tolerant protocols.................... 95 2.5.1 What is game semantics?.............................. 95 2.5.2 Back to our computational model ......................... 97 2.5.3 A game semantics for fault-tolerant protocols................... 99 3 Epistemic logic semantics 109 3.1 Preliminaries ........................................111 3.1.1 Syntax .......................................111 3.1.2 Kripke semantics..................................112 3.1.3 Dynamic Epistemic Logic .............................114 3.2 Simplicial complex models for Dynamic Epistemic Logic . 116 3.2.1 Simplicial models .................................117 3.2.2 Equivalence between simplicial and Kripke models . 119 3.2.3 Soundness and completeness............................122 3.2.4 Relaxing the locality condition...........................124 3.2.5 A simplicial product update model.........................125 3.3 Distributed computing through Dynamic Epistemic Logic . 127 3.3.1 Protocols as action models.............................128 3.3.2 Tasks as action models...............................134 3.3.3 DEL definition of task solvability .........................136 3.4 Examples ..........................................137 3.4.1 Consensus .....................................137 3.4.2 Approximate agreement ..............................138 3.4.3 2-Set agreement ..................................140 3.5 Limits of the DEL approach ................................141 3.5.1 Bisimulation between simplicial models......................141 3.5.2 The equality negation task.............................142 3.6 Extended DEL .......................................145 6 3.6.1 Unsolvability of equality negation and 2-set-agreement . 146 3.6.2 Perspectives of the Extended DEL approach....................149 3.7 Conclusion and future work.................................150 4 Towards directed topological semantics 153 4.1 Preliminaries ........................................156 4.1.1 Higher-dimensional automata ...........................157 4.1.2 Notions of paths on HDAs.............................159 4.2 Relating trace semantics and paths on HDAs........................161 4.2.1 Three simple bijections...............................162 4.2.2 Chromatic subdivisions via partial cube chains ..................167 4.3 Future work and open questions ..............................171 Conclusion 177 Bibliography 179 7 Résumé en Français Tout système informatique distribué est sujet à des pannes. Le type de panne le plus courant est celui des systèmes par passage de message, où des ordinateurs distants doivent communiquer entre eux pour parvenir à accomplir une tâche en commun. Par exemple,