UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD : INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA : INGENIERIA CIVIL i EVALUACIÓN : EXAMEN DE INGENIERÍA DE TRANSPORTES PROFESOR : ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ FECHA: Febrero - 2012 Examen Final de Ingeniería de Transportes

(Adaptados al Programa de la Asignatura del V Ciclo de Actualización Profesional de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil - UNSCH)

Responder a las siguientes materias teórico -prácticas en otra hoja. La solución debe ser presentada detalladamente, incluyendo todos los aspectos que fundamenten las respuestas. Está permitido el uso de herramientas de cálculo, software de propósito general y específico. No está permitido presentar la solución en forma grupal. El orden y la claridad de los desarrollos serán considerados en la calificación.

Pregunta Nº 01 [2.0 p]

TRANSPORTE COMO FLUJO SOBRE UNA RED. Una empresa tiene tres depósitos Di, con i=1,2,3, donde guarda cemento y desde los que abastece a cuatro puntos de venta Vj, con j=1,2,3,4. La tabla contiene la capacidad máxima de almacenamiento de cada depósito, la demanda máxima de cada punto de venta y las capacidades máximas de transporte en las posibles rutas entre depósitos y puntos de venta (todo ello en T).

V1 V2 V3 V4 Capacidad

D1 80 --- 70 --- 150

D2 --- 60 90 85 300

D3 40 60 --- 50 250 Demanda 130 200 150 250 a) Formular un modelo de transporte que proporcione el plan de distribución de cemento de los depósitos a los puntos de venta. b) Representar en una red tal plan de distribución. c) Determinar el flujo máximo de transporte mediante un algoritmo apropiado. Interpretar la solución.

Pregunta Nº 02 [2.0 p]

CAMINO DE LONGITUD MÍNIMA La red no dirigida de la figura representa un sistema de carreteras entre ciudades de una región. Se desea determinar el camino más corto de la Ciudad 1 a la Ciudad 11: a) Transformándolo en un problema de asignación de transporte (como el Método Húngaro). b) Mediante algoritmos de optimización de redes (como el Método de Dijkstra)

12 8 2 5 8 9 7 6 9 18 12

11 5 6 1 3 6 9 11

12 7 5 13 8 14 15 4 4 7 10

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Pregunta Nº 03 [2.0 p]

CAMINO MÁS CORTO DE UNA LOCALIDAD A OTRAS La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar los caminos mínimos de la localidad 1 a las restantes localidades. b) Ídem, pero suponiendo que los arcos de red son aristas. c) Determinar en b) el camino mínimo de la localidad 1 a un punto x situado a 2.5 Km de 3 en la carretera de 3 a 6. Ídem, si estuviera a 3.5 Km de 3.

1 3 11 18 4 3 14 6 2 4 4 5 2 2

6 7 3 5 7 10 3

Pregunta Nº 04 [2.0 p]

CAMINO MÁS LARGO DE UNA LOCALIDAD A OTRAS La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7. b) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7, prescindiendo de los arcos (5,3) y (7,4)

1 3 11 18 4 3 14 6 2 4 4 5 2 2

6 7 3 5 7 10 3

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Pregunta Nº 05 [2.0 p]

CAMINOS DE MÍNIMA ALTURA La figura adjunta representa una red dirigida. Los números representan máximas alturas de montañas que se deben atravesar entre pares de localidades, encontrar los caminos de mínima altura de la localidad 1 a las restantes localidades.

1 3 11 18 4 3 14 6 2 4 4 5 2 2

6 7 3 5 7 10 3

Pregunta Nº 06 [2.0 p]

CAMINO MÍNIMO EN UN GRAFO Una red de vías de una red urbana de una ciudad viene representada por el grafo de la figura, donde los números sobre las aristas representan la longitud en Km. Se desea establecer el mínimo recorrido del tráfico desde cada una de las ubicaciones, indicadas en el grafo con las letras B a H, a la salida A (se excluye la letra G, pues representa al grafo). Asimismo, construir el árbol de caminos mínimos.

B

4 4

A C 6 5 5 1

8 D H E 6 4 9

F

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Pregunta Nº 07 [4.0 p]

LOCALIZACIÓN DE VÉRTICES ATRACTIVOS EN UN GRAFO Una empresa constructora que trabaja en una zona de un determinado territorio quiere abrir una sede comarcal que dé servicio a sus obras. Se desea conocer la ubicación idónea de dicha sede con el fin de minimizar los gastos en desplazamiento. La zona engloba los siguientes pueblos:

ÍTEM DENOMINACIÓN N° HABITANTES 1 Belalcazar 3702 2 Sta. Eufemia 1100 3 7800 4 3000 5 1400 6 La Granjuela 564 7 1789 8 Alcaracejo 1400 9 16500 10 Villanueva de Córdova 9400 11 Fuente Ovejuna 5700 12 Peñarroya – Pueblonuevo 12500 13 Belmez 3700 14 2400 15 675 16 Ojuelos Altos 231 17 1225

Las carreteras existentes entre los anteriores pueblos son:

ÍTEM DE A DISTANCIA (KM) 1 Belalcazar Sta. Eufemia 28.5 2 Belalcazar Hinojosa del Duque 9.5 3 Sta. Eufemia El Viso 15.5 4 Sta. Eufemia Torrecampo 28.0 5 Hinojosa del Duque El Viso 18.5 6 Hinojosa del Duque La Granjuela 29.0 7 Hinojosa del Duque Villanueva del Duque 19.5 8 Hinojosa del Duque Peñarroya – Pueblonuevo 31.2 9 El Viso Alcaracejo 11.0 10 El Viso Pozoblanco 16.0 11 Torrecampo Pozoblanco 20.0 12 Torrecampo Villanueva de Córdova 19.0 13 La Granjuela Fuente Ovejuna 14.0 14 La Granjuela Peñarroya – Pueblonuevo 15.0 15 Villanueva del Duque Alcaracejo 3.0 16 Villanueva del Duque Peñarroya – Pueblonuevo 29.0 17 Alcaracejo Pozoblanco 11.0 18 Alcaracejo Espiel 31.0 19 Pozoblanco Villanueva de Córdova 21.0 20 Pozoblanco Villaharta 35.0 21 Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo 16.0 22 Fuente Ovejuna Ojuelos Altos 14.0 23 Peñarroya – Pueblonuevo Belmez 9.0 24 Belmez Espiel 22.0 25 Belmez Ojuelos Altos 21.0 26 Belmez Villanueva del Rey 12.0 27 Espiel Villaharta 15.0 28 Espiel Villanueva del Rey 14.0 29 Ojuelos Altos Villanueva del Rey 25.0

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Pregunta Nº 08 [4.0 p]

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE TRÁFICO Teniendo en cuenta la formulación basada en flujos, considere el problema de una ciudad con una vía de circunvalación y distintas rutas que pasan por el centro de dicha ciudad, que se representa gráficamente en la figura adjunta. Supóngase que se hacen 4000 viajes desde A hasta B, y 2500 viajes desde A hasta C. Se requiere la asignación de estos viajes a la red de transporte, para lo cual deberá formular el modelo matemático correspondiente, definir las variables, la función objetivo, las restricciones; luego de lo cual debe efectuar la solución detallada (puede utilizar herramientas de cálculo), de los modelos de optimización de redes y los principios de equilibrio y el óptimo del sistema. Considerar los parámetros que relacionan el tiempo de viaje, Ca, en el arco en función del flujo fa, en él, es el tiempo de viaje libre de flujo, ca0, y la capacidad práctica del arco, k, que es una medida del flujo a partir del cual, el tiempo de viaje se incrementaría muy rápidamente si el flujo aumenta. La expresión más común para (Ca,fa), llamada la función BPR, es:

Parámetros para las funciones BPR

FECHA DE ENTREGA: 27 de febrero de 2012 HORA: 0:00 E-MAIL: [email protected] (Remitir el examen con la solución detallada y completa)

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