VI I I SIBGRAPI
SIMPOSIO BRASILEIRODE
COMPUTAC AO GRAFICA E
PROCESSAMENTO DE IMAGENS
TUTORIAL
FUNDAMENTOS DA ANIMAC AO
MODELADAPOR COMPUTADOR
Jos eTarc sio Franco de Camargo
e mail tarcisio dca fee unicamp br
L eo Pini Magalh aes
e mail leopini dca fee unicamp br
Alb erto Barb osa Rap oso
e mail alb erto dca fee unicamp br Outubro
Indice
INTRODUC AO A ANIMAC AO POR COMPUTADOR
Anima c ao convencional
Anima c ao p or computador
Comp onentes de um sistema de anima c ao mo delada p or computador
Ab ordagem das estrat egias de controle em anima c ao
ANIMAC AO CINEMATICA MODELO PARA UM PENDULO SIM
PLES
Gerando a anima c ao do p endulo
ANIMAC AO DINAMICA MODELO PARA OBJETOS RIGIDOS
Desenvolvimento de um mo delo din amico para um amortecedor
Mo delo para ob jetos sujeitos a rota c oes
REPRESENTAC AO DE OBJETOS NO ESPAC O TRIDIMENSIONAL
Obten c ao de uma matriz de orienta c ao entre sistemas de co ordenadas
Nota c ao para sistemas de co ordenadas variantes no temp o
MODELO CINEMATICO PARA ESTRUTURAS ARTICULADAS
Par ametros de um ob jeto articulado segundo Denavit Hartenb erg
Gera c ao de tra jet orias para uma estrutura articulada
Exemplo de anima c ao de um rob o mo delo Yasukawa Motoman L
Exemplo de anima c ao de uma lumin aria Luxo
MODELO DINAMICO PARA ESTRUTURAS ARTICULADAS RAMI
FICADAS
Formula c ao din amica para estrutura em arvore
PLANEJAMENTO DE TRILHAS DESVIO DE OBSTACULOS
Um caso estudado
De ni c ao do mo delo de camp os de p otenciais
De ni c ao de uma trilha otimizada
CONTROLE GLOBAL ATRAVES DO MODELO DE DEDS
Pro jeto do mecanismo de controle global para um ob jeto b p ede
Mo delo de lo como c ao cinem atico
Mo delo de lo como c aoaeventos discretos
De ni c ao da s ntaxe de ESMs
Planejamento das ESMs para o mo delo de lo como c ao
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE ANIMAC AO
ProSIm Prototipa c ao e S ntese de Imagens Foto Realistas e Anima c ao
Sistema de mo delagem geom etrica
Sistema de controle da anima c ao
SIPP SImple Polygon Processor
POV Ray Persistence Of Vision Ray tracer
c
AutoDesk Animator Pro
c
AutoDesk D Studio
D Shap er
D Lofter
Materials Editor
D Editor
Keyframer
BIBLIOGRAFIA
Lista de Figuras
Esquematiza c ao de um p endulo simples
Relacionamento entre os arquivos utilizados para a s ntese da anima c ao do
p endulo
Imagem gerada durante o pro cesso de anima c ao do p endulo
Amortecedor
Esquema de representa c ao de sistemas de co ordenadas no espa co D
Concatenando diversos sistemas de co ordenadas
Rota c ao entre sistemas de co ordenadas
Representa c ao para S C variantes no temp o
Par ametros de Denavit Hartenb erg para uma estrutura articulada
Sistema de Co ordenadas de um segmento
Posi c oes inicial e nal de uma estrutura articulada
Marca c ao da tra jet oria do ob jeto
Esquema de um rob omodeloYasukawa Motoman L
Representa c ao visual do rob omodeloYasukawa Motoman L
Representa c ao visual para a lumin aria Luxo
Exemplo de estrutura tip oarv ore
Um segmento de uma estrutura tip o arvore
Dois segmentos unidos atrav es de uma junta rotacional
Tr es segmentos unidos p or interm edio de uma junta rotacional
Uma regi ao planar a ser estudada
Exemplo de trilha gerada atrav es do algoritmo de planejamento de trilhas
Um b p ede comp osto p or dois pares de estruturas articuladas
Ciclo de lo como c ao de uma p erna Girard
Representa c ao de uma transi c ao entre dois estados
Representa c ao gr a ca para o sistema
Esquematiza c ao do TOOKIMA
Hierarquia de linguagens para a descri c ao de anima c oes no ProSIm
Organiza c ao do D Studio Malheiros
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
RESUMO OBJETIVOS
O camp o da Anima c ao p or Computador e uma rica area de investiga c ao cient ca al em
de p ossuir um grande p otencial de mercado De fato a crescente demanda p or pro ssionais
nesta area tem exigido uma expans ao do numero de p essoas que atuam na area de anima c ao
p or computador
Este tutorial tem p or ob jetivo apresentar ao publico conceitos relativos ao desenvolvi
mento de anima c oes p or computador Ser ao ab ordados desde as ferramentas matem aticas
necess arias para a mo delagem de anima c oes at eosm eto dos de implementa c ao de anima c oes
incluindo o pro jeto dos atores o desenvolvimento de roteiros a gera c ao dos quadros de uma
anima c ao etc Adicionalmente pretendemos ainda no decorrer do tutorial apresentar exem
plos pr aticos de anima c oes ilustrando os conceitos apresentados
Para um correto acompanhamento dos temas a serem desenvolvidos o publico deste
tutorial deve disp or de conhecimento b asico nasareas de Computa c ao Gr a ca e C alculo
al em de muita criatividade para explorar ao m aximo os conceitos apresentados
A meta fundamental deste curso e estimular o interesse p ela area de anima c ao p or com
putador de forma a ampliar o numero de interessados principalmente alunos de gradua c ao
ep os gradua c ao desenvolvendo atividades nestaarea
Cap tulo
INTRODUC AO A ANIMAC AO
POR COMPUTADOR
A utiliza c ao de computadores expandiu se muito desde a sua cria c ao Inicialmente esta
utiliza c ao era restritaa execu c ao de c alculos matem aticos e ao ap oio de tarefas adminis
trativas ho je encontra ampla gama de aplica c ao na automa c ao e cria c ao in uenciando
fortemente a pr opria linguagem art stica Nesteultimo p onto interessa nos o camp o da
Anima c ao onde o computador p o de atuar como ferramenta de automa c ao do pro cesso pro
dutivo ou mesmo como elemento de express ao da criatividade
O pro cesso convencional de cria c ao de uma anima c ao constitui um exemplo claro de
um conjunto de atividades que quando automatizadas prop orcionam grande otimiza c ao
de temp o de custos de con abilidade etc o que deslo cou a aten c ao de cientistas da
computa c ao e animadores para uma p oss vel fus ao computador anima c ao Este e p ortanto
o escop o deste curso estudar a aplica c ao do computador como ferramenta de ap oio ao
desenvolvimento de anima c oes Para tanto as se c oes seguintes tra cam um paralelo entre
a anima c ao convencional e a anima c ao p or computador intro duzindo as v arias formas de
interven c ao do computador no pro cesso de anima c ao
Anima c ao convencional
Existem diversas de ni c oes p oss veis para o termo ANIMAC AO Entre elas p o demos
citar
Arte de dar vida a p ersonagens
Ilus ao da sensa c ao de movimento atrav es da apresenta c ao de uma sequ encia de quadros
imagens sobrep ostos ao longo do temp o
Entretanto uma anima c ao n ao precisa necessariamente envolver deslo camentos de ob
jetos p o dendo tamb em ser caracterizada p or
Uma metamorfose quando um p ersonagem muda sua forma
Uma mudan ca de cor quando p or exemplo um ator se rub oriza de vergonha
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Uma varia c ao na intensidade luminosa p or exemplo a luz ambiente diminui a medida
em que o Sol se p oe
O pro cesso de cria c ao de uma anima c ao convencional ou desenho animado p o de ser
descrito genericamente p ela seguinte sequ encia de etapas segundo Thalmann
A de ni c ao da est oria
Como em um lme qualquer o desenho animado tamb em p ossui um enredo Para se
descrever o enredo tr es do cumentos s ao necess arios cada um re nando um p ouco
mais seu antecessor
ASin opse que e um resumo da est oria em p oucas linhas
O Enredo propriamente dito que e um texto detalhado que descrevetoda
a est oria
O Storyb oard que e um rascunho do desenho animado Este con
siste de um numero de ilustra c oes arranjadas como em uma est oria em quadrinhos O
n umero total de ilustra c oes n ao e imp ortante o que realmente imp orta equeo sto
ryboard deve representar os momentos principais da anima c ao Tamb em e imp ortante
notar que a anima c ao e comp osta p or um conjunto de sequ encias que de nem a c oes
esp ec cas Por sua vez cada sequ encia e comp osta p or um conjunto de cenas que
s ao de nidas p or uma certa lo caliza c ao e um conjunto de atores que dela participam
Mais ainda uma cena e comp osta p or um conjunto de quadros
A etapa de desenho
Este passo consiste principalmente do desenho dos p ersonagens a serem animados e
das a c oes a serem executadas Aqui tamb em s ao de nidas caracter sticas particulares
quanto a forma dos atores quanto ao relacionamento destes com o ambiente etc
A trilha sonora
Na anima c ao convencional a trilha sonora deve preceder o pro cesso de anima c ao visto
que o movimento deve ser casado aos di alogos e ou musica
A anima c ao
Nesta etapa o pro cesso de anima c ao elevado adiante p elos animadores que desenhar ao
os quadros principais ou quadros chave keyframes da anima c ao
Interp ola c ao dos quadros chave
S ao denominados in betweens os desenhos que interp olam dois quadros chave Nesta
etapa s ao p ortanto desenhados os quadros que interp olam os quadros chave desenha
dos na etapa anterior
A etapa de c opia
At e aqui os quadros eram desenhados a l apis Eles agoram precisam ser transferidos
para folhas de acetato Os contornos devem ser desenhados a tinta manualmente
Pintura
Visto que os desenhos animados s ao geralmente coloridos as c elulas de acetato devem
p ortanto passar p or um est agio de pintura Este trabalho requer paci encia e precis ao
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Veri ca c ao
Nesta etapa os animadores devem veri car se as a c oes em suas resp ectivas cenas est ao
corretas antes de se fotografar os quadros
Fotografando os quadros
A etapa de fotograva c ao da anima c ao e agora realizada em um lme colorido
Edi c ao nal
Esteultimo passo e considerado como uma etapa de p os pro du c ao dep ois da qual
teremos o pro duto nal desejado
Anima c ao p or computador
As tarefas descritas anteriormente p o dem tamb em disp or de um certo grau de au
toma c ao Neste caso o computador p o de auxiliar muito o pro cesso de elab ora c ao de uma
anima c ao Por exemplo o computador p o de auxiliar na execu c ao das seguintes tarefas
Na cria c ao dos desenhos
i Os quadros chave p o dem ser digitalizados
ii Os quadros chave p o dem ser criados atrav es de um editor gr a co inte
rativo
iii Ob jetos complexos p o dem ser criados atrav es de algum programa es
pec co
Na cria c ao do movimento
O computador p o de realizar o c alculo dos quadros in betweens ou at e mesmo c alcular
algum movimento complexo
Na pintura
Os desenhos p o dem ser pintados utilizando se sistemas gr a cos interativos
Na etapa de fotograva c ao
Uma c amera p o de ser controlada p or um computador
Na etapa de p os pro du c ao
Edi c ao e sincroniza c ao p o dem ser controladas p or computador
Para os casos acima descritos to dos D dizemos que a anima c ao e auxiliada p or
computador
A participa c ao do computador no pro cesso de cria c ao de uma anima c ao p o de ainda ser
efetivada de outras maneiras O computador p o de p or exemplo ser resp ons avel por todo
o pro cesso de controle da gera c ao de uma anima c ao Neste caso dizemos que a anima c ao e
mo delada p or computador
Uma anima c ao p o de ser considerada mo delada p or computador quando o animador
determina os atores o ambiente e as a c oes a serem executadas cab endo ao computador
o controle da anima c ao como um to do Atrav es da anima c ao mo delada p or computador
p o demos gerar desde anima c oes at esimula c oes
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
anima c oes
Desenhos animados tradicionais cartoons onde n ao existe qualquer compromisso com
a realidade f sica
simula c oes
Onde simulamos fen omenos f sicos tais como o deslo camento do bra co de um rob o um
lan camento bal stico etc
Ainda em Thalmann os sistemas de anima c ao p or computador s ao classi cados
em diversos n veis de acordo com a participa c ao do computador no pro cesso de cria c ao de
uma anima c ao
N vel
O computador e utilizado para que interativamente sejam realizadas as tarefas de
cria c ao pintura armazenamento e edi c ao dos desenhos Tais sistemas s ao basica
mente editores gr a cos utilizados p elos desenhistas
N vel
O computador e capaz de gerar os quadros de interp ola c ao in betweens al em de mover
um ob jeto ao longo de uma determinada tra jet oria Estes sistemas s ao utilizados como
alternativa aos desenhistas que realizam os quadros de in between
N vel
O computador torna disp on vel ao animador um conjunto de op era c oes que p o dem
ser aplicadas aos ob jetos agora D Por exemplo op era c oes de transla c ao ou rota c ao
Tais sistemas p o dem tamb em incluir facilidades de manipula c ao de c ameras tais
como zoom tilt ou panor amica
N vel
Aqui o computador e capaz de tornar disp on vel ao animador um mecanismo de de
ni c ao dos atores ou seja epos vel distinguir atores dotados de movimento pr oprio
de outros elementos da cena tais como a decora c ao etc O movimento dos atores
pode tamb em ser mo delado p or interm edio de restri c oes
N vel
Aqui se encontram os sistemas denominados inteligentes Neste caso o computador
e capaz de mo delar atores capazes de aprendera medida em que realizam suas tare
fas Este aprendizado p o de consistir p or exemplo na capacidade do ator alterar seu
movimento em fun c ao da o corr encia de determinados eventos
Os sistemas de anima c ao auxiliada p or computador geralmente encontram se nos n veis
e acima descritos Por sua vez os sistemas de anima c ao mo delada p or computador
geralmente englobam os n veis e
Outra prop osta interessante para a classi ca c ao de sistemas de anima c ao p or computador
p o de ser encontrada em Isaacs Segundo estes autores um sistema de anima c ao
p or computador p o de ser enquadrado em uma das seguintes categorias
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Anima c ao keyframe ou p or quadros chave
Derivada diretamente da anima c ao convencional onde o animador esp eci ca o que
deve aparecer em cada quadro Dessa forma o animador est a explicitamente esp eci
cando a cinem atica ou o movimento dos ob jetos Adicionalmente o computador
aumenta a e ci encia do pro cesso de cria c ao interp olando quadros de in between en
tre os quadros chave keyframes fornecidos p elo animador Emb ora este m eto do de
anima c ao p ermita ao animador controlar quase que totalmente o pro cesso de anima c ao
ele emuito limitado no que diz resp eitoa cria c ao de sequ encias dinamicamentecor
Anima c ao pro cedimental
M eto dos de anima c ao pro cedimentais con am ao computador a determina c ao da ci
nem atica do movimento atrav es da esp eci ca c ao de instru c oes para o movimento ao
inv es da esp eci ca c ao de p osi c oes expl citas Tais m eto dos s ao tamb em conhecidos
como anima c ao p or roteiros onde o animador descreve a anima c ao atrav es de um
determinado texto roteiro cab endo ao computador a interpreta c ao do mesmo e con
sequentemente a gera c ao do movimento desejado Atrav es de um sistema de anima c ao
pro cedimental o animador aproxima se da gera c ao de sequ encias dinamicamente cor
retas
Simula c ao din amica
Esta classe de sistemas consiste em uma esp ecializa c ao da anima c ao pro cedimental
Neste caso o ob jetivo e a gera c ao de uma simula c ao ou seja o desenvolvimento
de sequ encias estritamente dinamicamente corretas Portanto as ferramentas de
mo delagem de sistemas deste tip o s ao as leis f sicas tais como as equa c oes de Newton
Euler etc
Como p o demos notar atrav es de to das as de ni c oes anteriormente apresentadas existe
um numero muito grande de ni c oes que buscam classi car melhor aarea da anima c ao
p or computador A prop osta de nosso trabalho segue de p erto os conceitos relacionados a
anima c ao mo delada p or computador Portanto a partir deste p onto nos prenderemos
ao estudo de sistemas de anima c ao deste tip o sendo que na se c ao seguinte pro curaremos
detalhar melhor esta ab ordagem
Comp onentes de um sistema de anima c ao mo de
lada p or computador
Durante o pro cesso de cria c ao de uma anima c ao mo delada p or computador necessitamos
de p elo menos tr es ferramentas fundamentais
Um mo delador geom etrico
para que p ossamos de nir e mo delar as caracter sticas geom etricas das entidades en
volvidas na anima c ao
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Um mecanismo de controle da anima c ao
para que p ossamos de nir e executar o controle das intera c oes entre atores e entre estes
eoambiente
Um mecanismo de rendering e visualiza c ao
para que p ossamos de nir os atributos de cor e textura dos ob jetos al em de visualizar
cada quadro gerado durante o pro cesso de anima c ao
A mo delagem geom etrica dos ob jetos presentes em uma anima c ao p o de ser realizada
de diversas maneiras usualmente s ao utilizadas a representa c ao p or fronteiras boundary
representation b rep ou a combina c ao de formas primitivas p or interm edio de op era c oes
CSG Construtive Solid Geometry ou ainda uma combina c ao destes
Em muitos casos o mo delador geom etrico j a se encontra disp on vel em conjunto com o
mecanismo de rendering como e o caso do pacote de gera c ao de imagens p or ray tracing
denominado POV Ray Persistence of Vision Ray Tracer Young
O mecanismo de rendering e visualiza c ao e resp ons avel p ela gera c ao das imagens
que comp or ao a anima c ao Este mecanismo deve reunir as informa c oes sobre a forma a cor
e a textura dos ob jetos da anima c ao com as informa c oes de p osicionamento fornecidas p elo
m odulo de controle da anima c ao Existem diversos pacotes de dom nio publico capazes
de realizar de forma satisfat oria o rendering dos quadros de uma anima c ao Dentre eles
p o demos citar o pacote SIPP SImple Polygon Processor Yngvesson que eum
pacote para s ntese de imagens baseado em um algoritmo de scan line Z bu er al em do
POV Ray que ser a utilizado para a visualiza c ao dos exemplos apresentados neste curso
Finalmente temos o mecanismo de controle da anima c ao que e de fato o res
p ons avel p ela movimenta c ao dos atores al em da co ordena c ao da intera c ao entre os mesmos
eentre estes e o animador O controle do movimento intera c ao dos atores e sem duvida o
maior desa o dentro daarea da anima c ao p or computador Emb ora existam t ecnicas padro
nizadas para a s ntese de ob jetos b rep CSG etc e para a gera c ao de imagens algoritmos
de scan line ray tracing etc n ao existe um algoritmo gen erico para o tratamento da movi
menta c ao intera c ao de ob jetos em uma anima c ao De fato existem ap enas casos de estudo
onde uma determinada t ecnica de controle e aplicada a um certo numero de mo delos
Este e o escop o deste curso um estudo detalhado sobre as t ecnicas de controle de
movimento intera c ao mais comuns em anima c ao mo delada p or computador Esp eci ca
mente ser ao ab ordadas t ecnicas relacionadasa anima c ao baseada em pro cedimentos ou
pro cedimental p ois estas constituem excelentes ferramentas de desenvolvimento para um
grande numero de casos de estudo
Ab ordagem das estrat egias de controle em anima
c ao
A loso a que orientou o desenvolvimento de grande parte dos sistemas de anima c ao
mo delada p or computador desenvolvidos at e ho je orientou se p ela utiliza c ao de conceitos
cinem aticos ou din amicos para a descri c ao do movimento Isto o correu devido ao fato de
que duranteoper o do de desenvolvimento destes sistemas a maior parte dos cientistas
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
da anima c ao havia ab ordado o problema de controle do movimento de ob jetos atrav es da
utiliza c ao do c alculo diferencial e das leis f sicas tais como as Leis Din amicas de Newton
e de Euler De fato sem a aplica c ao das leis f sicas que regem os movimentos dos ob jetos
di cilmente ser amos capazes de simular os movimentos de qualquer ob jeto
Assim a p esquisa p or ferramentas de controle para anima c oes convencionais ou si
mula c oes baseadas em t ecnicas cinem aticas e din amicas constitui uma vastaarea de inves
tiga c ao cient ca neste ramo da ci encia da computa c ao Dessa forma dedicaremos grande
parte deste trabalhoa apresenta c ao de ferramentas de controle para anima c oes conforme os
cap tulos a
Entretanto a complexa natureza de diversos sistemas f sicos nos leva a lidar com sistemas
de equa c oes diferenciais cada vez mais complexos Mais ainda n ao existe uma solu c ao global
que p ossa ser aplicadaa anima c ao de qualquer ob jeto Ou seja uma solu c ao conveniente
para determinado sistema p o de n ao trazer b ons resultados quando aplicada a um outro
sistema
Como alternativa para a solu c ao do problema de controle do uxo de uma anima c ao
apresentamos a divis ao do mo delo que controla os movimentos numa anima c ao em diversas
partes denominadas Blo cos de Controle Lo cal e Blo co de Controle Global Ca
margo e Camargo Imaginemos um sistema a ser simulado comp osto
p or diversos atores Po demos atribuir a cada ator um blo co de controle lo cal que con
ter a as regras de comp ortamento de cada um Por exemplo as leis f sicas que regem
omovimento de umunico ator est ao embutidas em seu resp ectivom odulo de controle lo
cal A natureza deste tip o de blo co sugere uma ferramenta matem atica tal como c alculo
diferencial para que seja de nido o mo delo de um ator e seu comp ortamento pr oprio
Uma vez que o sistema sugerido e comp osto p or muitos atores p o dem o correr intera c oes
entre atores e o animador O blo co de controle global sugere uma ab ordagem l ogica para a
determina c ao de um mo delo para estas intera c oes Por exemplo caso o corra um determinado
evento quais atores ser ao afetados Como um determinado ator deve resp onder Dessa
forma dep endendo daquilo que est a o correndo no sistema os atores se comp ortam de uma
dada forma que p o deria ser diferente caso outro evento houvesse o corrido Isto e tratado
no cap tulo
O cap tulo dedica sea apresenta c ao de tr es sistemas de anima c ao para ilustrar os conceitos estudados ao longo deste tutorial
Cap tulo
ANIMAC AO CINEMATICA
MODELO PARA UM PENDULO
SIMPLES
Para intro duzirmos uma meto dologia para o desenvolvimento de anima c oes mo deladas
p or computador recorreremos inicialmente a um mo delo cinem atico relativamente simples
o mo delo de movimento de um p endulo simples Trata se de um mo delo cuja implementa c ao
e relativamente f acil mas que contudo emuito did atico e p ossui um resultado visual bastante
agrad avel
Consideremos a Figura
Para a Figura temos que
eoangulo que o p endulo descreveemrela c ao a normal
l e o comprimento do o que sustenta a esfera do p endulo Sup oe se que este o seja r gido
inextens vel e de massa desprez vel
m e a massa da esfera
g e a acelera c ao da gravidade lo cal que p ossui m odulo g
Para este exemplo a equa c ao que descreveo movimento edadapor
d g
sen
dt l
Devemos notar que a equa c ao en ao linear e p ortanto adotamos
sen
para p equenas oscila c oes
Neste caso a solu c ao para a equa c ao e
k cos t
onde
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
z
l
g
u
m
Figura Esquematiza c ao de um p endulo simples
g l e a frequ encia angular do p endulo constante
k e a amplitude inicial do movimento constante
e a fase do movimento constante
Gerando a anima c ao do p endulo
Uma vez que o mo delo de movimento do p endulo tenha sido de nido a pr oxima etapa
consiste na gera c ao da anima c ao propriamente dita Para tanto ser ao necess arias as seguin
tes ferramentas
Um programa para a gera c ao de uma tra jet oria para o p endulo com base no mo delo
acima apresentado Tal programa dever a gerar um conjunto de arquivos que ser ao
interpretados p ela ferramenta de rendering sendo que cada arquivo conter aadescri c ao
de um p onto da tra jet oria do p endulo
Um arquivo que contenha a descri c ao mo delo da anima c ao que p ossa ser interpretado
p ela ferramenta de rendering Este arquivodeveconter a descri c ao de cada ob jeto que participa da cena geometria textura etc
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Uma ferramenta programa para o rendering de cada quadro da anima c ao Esta
ferramenta dever a ser capaz de interpretar o arquivo que cont em o mo delo da anima c ao
al em dos arquivos que descrevem a tra jet oria do p endulo
Um arquivo de pro cessamento em lote para a automa c ao do pro cesso de s ntese dos
quadros
De acordo com esta loso a este exemplo foi implementado em um micro computador
padr ao PC Foram implementados utilizados os seguintes programas arquivos
PENDULO C PENDULO EXE
Este programa realiza o c alculo da tra jet oria do p endulo emfun c ao de seu compri
mento l da gravidade lo cal g da amplitude inicial do movimento k e de sua
fase Al em disso este programa gera um conjunto de arquivos com o nome
FRAME H onde se encontram as informa c oes relativas atrajet oria descrita p elo
p endulo
FRAME H FRAME H FRAME H
Armazenam resp ectivamente a p osi c ao do p endulo para o primeiro quadro para o
segundo quadro
FRAME H
Cont em a p osi c ao do p endulo para o quadro que est asendoatualmente pro cessado
BASICFRM POV
Cont em de acordo com a linguagem de descri c ao de uma cena do pacote POV Ray
os elementos que far ao parte da cena p e cas xas hastes e ch ao e p e cas m oveis
esfera e o
GERANIM C GERANIM EXE
Gera um arquivo denominado ANIMACAO BAT que descrevea sequ encia de quadros
a serem sintetizados al em de conter informa c oes sobre a qualidade das imagens a serem
geradas
ANIMACAO BAT
Arquivo para pro cessamento em lote que executa a s ntese dos quadros da anima c ao
A Figura esquematiza o relacionamento existente entre os arquivos que participam
do pro cesso de anima c ao
Para melhor ilustrar este exemplo s ao apresentados a seguir alguns dos arquivos utilizados
para a anima c ao do p endulo
OARQUIVO ANIMACAO BAT para n quadros
O pacote POV Ray eumrenderer free ware capaz de sintetizar uma cena atrav es de um algoritmo de
ray tracing
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
copy frame h frame h
povray nd def ibasicfrm pov oframe tga
del frame h
copy frame h frame h
povray nd def ibasicfrm pov oframe tga
del frame h
copy framen h frame h
povray nd def ibasicfrm pov oframe tga
del frame h
OARQUIVO FRAME H de ne a p osi c ao atual do o e da esfera
declare l
declare ex
declare ey
declare ez
declare fix
declare fiy
declare fiz
declare ffx
declare ffy
declare ffz
OARQUIVO BASICFRM POV
include colors inc CONTEM AS CORES DO POVRAY
include textures inc CONTES AS TEXTURAS DO POVRAY
include shapes inc CONTEM AS FORMAS GEOMETRICAS DO POVRAY
include frame h CONTEM AS POSICOES DA ESFERA E DO FIO DE
SUSTENTACAO NO QUADRO EM PROCESSAMENTO
camera
location LOCALIZACAO DA CAMERA
look at PONTO DE OBSERVACAO
light source color White FONTE DE LUZ
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
light source color White FONTE DE LUZ
background color SkyBlue COR DE FUNDO
plane PLANO DE SUSTENTACAO DO PENDULO
pigment checker
color Red
color Yellow
CONSTRUCAO DA ESFERA
sphere ESFERA DO PENDULO
ex ey ez INFORMACAO CONTIDA EM FRAME H
texture Glass
CONSTRUCAODO FIO
cylinder FIO DO PENDULO
fix fiy fiz ffx ffy ffz INFORMACAO CONTIDA EM
FRAME H
pigment color Silver
finish Metal
CONSTRUCAODABASE
TODOS OS ELEMENTOS A SEGUIR SAO FIXOS
cylinder
l
pigment color Silver
finish Metal
cylinder
l
pigment color Silver
finish Metal
sphere l
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
pigment colorSilver
finish Metal
cylinder
l
pigment color Silver
finish Metal
cylinder
l
pigment color Silver
finish Metal
sphere
l
pigment colorSilver
finish Metal
cylinder
l l
pigment color Silver
finish Metal
Finalmente a Figura apresenta um dos quadros gerados nesta anima c ao
Como p o demos notar atrav es deste exemplo a implementa c ao de uma anima c ao deste
tip o baseada em um mo delo cinem atico constitui uma tarefa simples visto que ap enas um
p equeno numerodev ari aveis tais como p osi c ao orienta c ao velo cidade e acelera c ao deve
ser controlado Entretanto os resultados obtidos s ao na maioria das vezes completamente
satisfat orios
Por outro lado quando o ob jetivo de uma anima c ao easimula c ao de um pro cesso
f sico ent ao um mo delo mais so sticado deve ser utilizado para que o resultado nal apre
sente um asp ecto mais realista Dessa forma no pr oximo cap tulo ser a apresentado um
mo delo din amico para o movimento de ob jetos r gidos de maneira a obter se anima c oes
realistas ou seja simula c oes
Mais adiante ab ordaremos novamente o tema da anima c ao cinem atica p or em direcionado
ao estudo do movimento de ob jetos articulados
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
FRAME H
FRAME H
PENDULO EXE
FRAMEn H
FRAME H BASICFRM POV
POV Ray
ANIMACAO BAT
FRAME TGA FRAME TGA FRAMEn TGA
Figura Relacionamento entre os arquivos utilizados para a s ntese da anima c ao do
p endulo
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Imagem gerada durante o pro cesso de anima c ao do p endulo
Cap tulo
ANIMAC AO DINAMICA
MODELO PARA OBJETOS
RIGIDOS
O mo delo din amico para a anima c ao de ob jetos r gidos e complementar ao mo delo
cinem atico apresentado anteriormente Isto signi ca que o mo delo din amico apresenta
vari aveis que haviam sido desprezadas p elo mo delo cinem atico Tais vari aveis s ao p or exem
plo as for cas e torques aplicados ao ob jeto o momento de in ercia do ob jeto etc
A utiliza c ao de um mo delo mais completo din amico p or exemplo apresenta algumas
vantagens tais como um maior grau de realismo do movimento gerado e tamb em a
p ossibilidade de simula c ao de um grande numero de fen omenos f sicos Por outro lado tais
mo delos tamb em apresentam desvantagens tais como maior grau de complexidade maior
n umero de vari aveis a serem controladas etc Al em disso certamente o animador deve
dominar alguns conhecimentos de mec anica e mais ainda o resultado visual nem sempre
comp ensar a o alto custo computacional destes mo delos Portanto a escolha entre a utiliza c ao
de um mo delo cinem atico ou din amico deve ser muito criteriosa
Dentro desse contexto para que seja tra cado um paralelo entre mo delos cinem aticos
e din amicos apresentaremos na subse c ao seguinte um exemplo de implementa c ao de um
mo delo din amico relativamente simples
Desenvolvimento de um mo delo din amico para um
amortecedor
Consideremos o esquema de um amortecedor apresentado na Figura
Trata se de um mo delo relativamente simples onde s o eposs vel o deslo camento do emb olo
do pist ao ao longo de seu eixo de simetria Neste sistema temos um comp onente capaz de
armazenar energia mola al em de um comp onente dissipador de energia atrito viscoso entre
o emb olo e o corp o do amortecedor que s ao capazes de gerar um movimento amortecido
para o emb olo do ob jeto Dessa forma visto que n ao existe movimento de rota c ao neste
sistema seu mo delo din amico p o de ser dado p or
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Amortecedor
F F F F
r esultante exter na mola atr ito viscoso
ou seja a for ca resultante sobre o ob jeto e igual a soma das for cas que atuam no mesmo
Como for cas atuantes sobre o ob jeto temos a for ca externa que deve provo car o deslo ca
mento do emb olo F a for ca de restaura c ao da mola F ea for ca decorrente do
exter na mola
atrito viscoso entreo emb olo e o corp o do amortecedor F
atr ito v iscoso
Dessa forma o mo delo para o amortecedor p o de ser re escrito como sendo
d x dx
m F k x b
exter na
dt dt
onde
x e a p osi c ao do ob jeto em deslo camento
m e a massa em movimento
k e a constante de elasticidade da mola
b e o co e ciente de atrito viscoso
Discretizando o mo delo consideraremos
x x dx
i i
x
i
dt t
x d x x x x x
i i i i i
dt t t
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
onde t equivale ao intervalo de amostragem
Substituindo na equa c ao
x x x x x
i i i i i
m F k x b
exter na i
t t
Finalmente
t F b t m x m x
exter na i i
x
i
m k t b t
Dessa forma de acordo o mo delo representado na equa c ao p o demos avaliar a p osi c ao
do emb olo do amortecedor em fun c ao das for cas que atuam no corp o Esp eci camente
para uma determinada for ca externa aplicada ao ob jeto p o demos avaliar seu resp ectivo
p osicionamento ao longo do temp o A partir deste p onto uma vez que o mo delo para
omovimento do ob jeto tenha sido desenvolvido o mesmo pro cedimento utilizado para a
gera c ao nal da anima c ao do exemplo cinem atico p o de ser utilizado aqui
Um p onto imp ortante a ser novamente considerado ainda neste exemplo e o fato de que
o mesmo n ao dispunha de movimento de rota c ao Tal fato contribuiu em muito para a
obten c ao deste mo delo relativamente simples Para sistemas onde e p oss vel a o corr encia
de movimentos de rota c ao deve ser utilizada uma formula c ao mais complexa tal como as
equa c oes din amicas de Newton Euler que e descrita na se c ao seguinte
Mo delo para ob jetos sujeitos a rota c oes
Quando disp omos de mo delo onde e p ermitida a o corr encia de movimentos de rota c ao
devemos considerar al em das for cas que atuam no sistema os torques asso ciadosa rota c ao
do ob jeto Para tanto p o demos considerar o Mo delo Din amico de Newton Euler
descrito atrav es do seguinte conjunto de equa c oes
F m a P P
c c
N I m P a I
c
onde
m e a massa do ob jeto
P eumvetor que lo caliza o centro de massa do ob jeto em rela c ao ao sistema de co ordenadas
c
utilizado
F representa a soma das for cas que atuam no centro de massa do ob jeto
N representa a soma dos torques que atuam no centro de massa do ob jeto
I e a matriz tensor de in ercia do ob jeto relativa ao seu centro de massa
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
a e a acelera c ao linear do ob jeto
ea velo cidade angular do ob jeto
e a acelera c ao angular do ob jeto
Emb ora o mo delo acima seja su ciente para a descri c ao do movimento de transla c ao
e rota c ao de um ob jeto r gido voltaremos a estudar os mo delos din amicos mais adiante
quando direcionarmos nossa aten c ao para uma outra classe de ob jetos r gidos esp eci ca
mente aqueles que s ao dotados de articula c oes Um grande numero de ob jetos interessantes
s ao dotados de articula c oes entre eles diversas partes de nosso corp o tais como m aos bra cos
p ernas etc
Entretanto antes de intro duzirmos os conceitos relacionados a anima c ao de ob jetos ar
ticulados einteressante desenvolver um conjunto de conven c oes de mo do a facilitar a mo
delagem destes ob jetos Portanto o cap tulo seguinte intro duz um conjunto de conven c oes
uteis a mo delagem de ob jetos articulados
Cap tulo
REPRESENTAC AO DE OBJETOS
NO ESPAC O TRIDIMENSIONAL
Antes de partirmos para o desenvolvimento das t ecnicas de controle de movimento de
estruturas articuladas einteressante de nir uma conven c ao para a representa c ao dos ob jetos
de nosso interesse As de ni c oes encontradas neste cap tulo s ao derivadas das conven c oes
prop ostas em Craig inicialmente voltadas a area de Rob otica Consideremos a
Figura
z
y
I
fSg
z
R
P
S
fRg
x
y
x
Figura Esquema de representa c ao de sistemas de co ordenadas no espa co D
Seja
R
V um vetor qualquer representado no sistema de co ordenadas fRg
S
V um vetor qualquer representado no sistema de co ordenadas fSg
R
T uma transforma c ao de co ordenadas que levaumvetor representado no sistema de
S
co ordenadas fSg para o sistema de co ordenadas fRg
Para estab elecermos uma rela c ao entre vetores e transforma c oes de co ordenadas e melhor
descrever as transla c oes vamos considerar quando realizarmos o pro duto entre uma matriz
de transforma c aoeumvetor o vetor expresso na forma homog enea
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
x
y
z
sendo x y e z as co ordenadas do vetor em seu devido sistema de co ordenadas
Dessa forma
R R S
V T V
S
R
A matriz de transforma c ao T entre os SC p o de ser expressa na forma
S
R R
R P
S
R
S
T
S
onde
R
P eumvetor representado no SC fRg quevai da origem do SC fRg a origem do
S
SC fSg
R
R e uma matriz que representa a orienta c ao do SC fSg em rela c ao ao SC fRg
S
R
Note que R e formada p or tr es vetores coluna ortonormais entre si representados no
S
SC fRg que constituem uma base para o SC fSg Dessa forma p o demos escrever que
h i h i
T
S R R
R R R
R S S
Temos ainda que
R R S R
V R V P
S
S
R
A transforma c ao T einvers vel e p o de ser representada na forma
S
h i h i
T T
h i
R R R
R T P
S R
S
S S
T T
R S
Assim sendo
R S S
T V V
R
h i
T
S R R R R
V R V R P
S
S S
Po demos concatenar diversas transforma c oes como pro duto entre matrizes
C B A A
T T T T
D C B D
E comum em rob otica a substitui c ao do termo Sistema de Co ordenadas p or outros tais como frame
ou simplesmente SC
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
z
fBg
z
y
y
x
I
B
P
C
fDg
x
C
y P
D
R
z
A
P
B
fCg
fAg
z R
x
y
x
Figura Concatenando diversos sistemas de co ordenadas
S
E imp ortante lembrar que o vetor V denota tanto a sua forma homog enea x como
a sua forma convencional x No decorrer do texto a forma homog enea ser a utilizada
no c alculo das transforma c oes entre sistemas de co ordenadas conforme a equa c ao
enquanto a forma convencional no c alculo da orienta c ao do vetor conforme a equa c ao
Obten c ao de uma matriz de orienta c ao entre siste
mas de co ordenadas
Consideremos dois SC fAg e fBg inicialmente coincidentes sendo fAg o SC referencial e
fBg o SC que deve ser rotacionado Eposs vel a representa c ao de uma matriz de orienta c ao
atrav es da nota c ao de rota c ao de Euler onde a rota c ao ser a representada em rela c ao ao
pr oprio SC que est a girando Dessa forma consideremos a seguinte sequ encia de passos
Primeiro gire o SC fBg em torno de seu pr oprio eixo x de umangulo
em segundo lugar gire o SC fBg em torno de seu pr oprio eixo y de um angulo
e
nalmente gire o SC fBg em torno de seu pr oprio eixo z de um angulo
Formalmente temos
A
R R R R
xy z x y z
B
cos sen cos sen
cos sen sen cos
sen cos sen cos
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
A
HY
H
B
z
H
H
z
H
fBg
H I
H
H
y
H
H
H
H
y
fAg
x
x
Figura Rota c ao entre sistemas de co ordenadas
Po demos tamb em representar a orienta c ao entre dois SC atrav es da rota c ao de um SC em
rela c ao a um vetor p or interm edio dos par ametros de Euler conforme mostra a Figura
De acordo com esta gura o SC fBg p o de ser rotacionado de umangulo qualquer digamos
ao redor do vetor de acordo com a regra da m ao direita na forma
sen
x
sen
y
sen
z
cos
A
Sendo que e s ao as comp onentes do vetor a matriz de orienta c ao ser a
x y z B
dada p or
A
R
B
Nota c ao para sistemas de co ordenadas variantes no
temp o
Consideremos a Figura onde s ao apresentados dois SC fAg e fBg Consideremos
B
tamb em o p onto Q representado no SC fBg Q
B
Caso o p onto Q esteja em movimento seu vetor velo cidade ser adadopor
B
d Q
B
V
Q
dt
Caso desej assemos expressar a velo cidade do p onto Q em termos do SC fAg de
ver amos fazer
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
z
y
I
fBg
z
A
P
B
B
Q
fAg
Q
R u
x
y
x
Figura Representa c ao para S C variantes no temp o
h i
A B A B
V R V
Q Q
B
Por outro lado se existe varia c ao na dist ancia entre as origens dos SC fAg e fBg os SC
est ao em movimento ent ao devemos considerar um novo termo
h i
A B A A B
V V R V
Q BORG Q
B
A
sendo V avelo cidade entre as origens dos SC fAg e fBg medida no SC fAg
BORG
Devemos notar que para que a equa c ao seja v alida n ao e p ermitida a o corr encia
A
de altera c oes na orienta c ao entre os SC fAg e fBg Ou seja R constante
B
Consideremos agora que os SC fAg e fBg p ossuem origens coincidentes e que esta
A
condi c ao n ao se altera com o passar do temp o Dessa forma P constante como
B
mostra a Figura
Devemos tamb em notar que emb ora as origens p ermane cam coincidentes existe movi
A
mento entre os SC fAg e fBg vistoqueexisteumavelo cidade angular entre os mesmos
B
dada em termos do SC fAg
Avelo cidade angular descrevea varia c ao da orienta c ao do SC fBg relativaaoSCfAg
A dire c ao do vetor velo cidade angular indica o eixo de rota c ao instant aneo de fBg relativo
a fAg a magnitude do vetor velo cidade angular indica a velo cidade da rota c ao
A
Consideremos novamente a Figura Caso exista velo cidade linear V evelo ci
BORG
A
dade angular entre os SC fAg e fBg avelo cidade do p onto Q ser adadapor
B
i h
B B A A A A A
R Q R V V V
Q B B BORG
B B
sendo
A A B
R Q a comp onente de rota c ao caso o SC fBg gire em rela c ao ao SC fAg
B
B
representado no SC fAg
A B
R V avelo cidade do p onto Q em rela c ao ao S C fBg representada no SC fAg e
Q B
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
A
V avelo cidade da origem do SC fBg em rela c ao ao SC fAg
BORG
Vamos chamar o Sistema de Co ordenadas Inercial de fUg Quando desejarmos represen
taravelo cidade angular de um SC fAg qualquer em rela c ao a fUg utilizaremos a nota c ao
A
Caso dois SC estejam se movendo um em rela c ao ao outro e p oss vel que exista cont nua
altera c ao na matriz de orienta c ao que relaciona os dois sistemas Para analisarmos esta
situa c ao consideremos o SC fAg em movimento em rela c ao ao SC inercial fUg
Neste caso temos
h i
U
h i
d R
A
U
R
A
A
dt
onde
z y
A z x
y x
e denominada a matriz DUAL do vetor
x
y A
z
Uma vez que tenhamos de nido uma conven c ao para a nota c ao a ser utilizada na mo
delagem de estruturas articuladas p o demos pro ceder a mo delagem de ob jetos desta classe
Nos cap tulos seguintes de niremos meto dologias para a representa c ao e simula c ao de ob je
tos articulados no espa co tridimensional Esp eci camente o cap tulo seguinte apresenta um
mo delo cinem atico para ob jetos articulados
Cap tulo
MODELO CINEMATICO PARA
ESTRUTURAS ARTICULADAS
Manipulador e um termo comum em rob otica utilizado para designar estruturas r gidas
dotadas de articula c oes como p or exemplo o bra co de um rob o Em Korein
temos apresentada uma primeira aplica c ao do mo delo cinem atico de um manipulador em
Computa c ao Gr a ca
Um problema bastante comum em rob otica consiste em se determinar as p osi c oes angula
res das juntas de um rob o de tal forma que sua extremidade end e ector seja p osicionada
em um determinado p onto de interesse do espa co Ou seja dada uma tra jet oria para o
end e ector do rob o quais as p osi c oes angulares das juntas que satisfazem esta condi c ao
Este e o mesmo problema encontrado quando se deseja realizar a anima c ao de um ob jeto
articulado qualquer para o qual devem ser consideradas as seguintes quest oes
Por quais p ontos do espa co D deve se deslo car a extremidade do ob jeto articulado
de ni c ao da tra jet oria
Qual a orienta c ao a ser seguida p elo end e ector do ob jeto
Para a tra jet oria desejada quais as p osi c oes e orienta c oes dos demais segmentos arti
culados do rob o
Qual deve ser o deslo camento angular de cada junta para que o movimento nal dese
jado seja efetivamente realizado
Para solucionarmos estas quest oes p o demos desenvolver p or exemplo um mo delo ci
nem atico para o ob jeto articulado Dessa forma a se c ao seguinte intro duz uma meto dologia
para a representa c ao geom etrica de uma estrutura articulada qualquer
Par ametros de um ob jeto articulado segundo De
navit Hartenb erg
Conforme apresentado em Girard considere os seguintes par ametros de uma
estrutura articulada apresentados na Figura
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Par ametros de Denavit Hartenb erg para uma estrutura articulada
Figura Sistema de Co ordenadas de um segmento
a e o comprimento do segmento i medido ao longo do eixo x do SC preso ao segmento
i
i
eo angulo entre os eixos z dos SC dos segmentos i e i
i
eo angulo entre os eixos x dos SC dos segmentos i e i tamb em conhecido como
i
vari avel de junta
d e a dist ancia entre os segmentos i e i
i
Como p o demos notar na Figura para melhor representar as caracter sticas de cada
segmento asso ciamos a cada segmento do manipulador um SC pr oprio e xo a este con
forme mostra a Figura
Se asso ciarmos a cada segmento do ob jeto articulado um SC ent ao p o deremos de nir
tamb em transforma c oes que relacionam tais SC
Logo seja a transforma c ao entre dois segmentos adjacentes i e i
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
n o a p
i i i i
i
T
i
onde
n o a s ao vetores coluna que de nem a orienta c ao do segmento
i i i
p equivale ao vetor coluna de p osi c ao que vai da origem do SC fi g at e a origem do SC
i
fig
e ainda
n cos o cos sen a sen sen p a cos
ix i ix i i ix i i ix i i
n sen o cos cos a sen cos p a sen
iy i iy i i iy i i iy i i
n o sen a cos p d
iz iz i iz i iz i
Concatenando as transforma c oes entre quaisquer segmentos teremos
j j j
i
T T T T
i j j
i
Notemos que devido a sua estrutura n ao deform avel quando o ob jeto sofrer algum
deslo camento ap enas o par ametro sofrer avaria c ao
Gera c ao de tra jet orias para uma estrutura articu
lada
Consideremos a estrutura articulada representada na Figura
Para a Figura consideremos completamente conhecida sua con gura c ao inicial ou
seja to dos os par ametros do ob jeto s ao conhecidos ed inclusiv eas vari aveis
i i
de junta e
Com rela c ao a con gura c ao nal do ob jeto ou seja o estado do ob jeto ap os sua movi
menta c ao consideremos conhecidas a p osi c ao eaorienta c ao doultimo SC xo aoultimo
segmento em rela c ao ao SC inercial f g
Dessa forma sendo conhecidas a p osi c ao eaorienta c ao nal doultimo segmento
asso ciado ao SC f g em rela c ao ao SC inercial f g p o demos de nir a transforma c ao nal
que relaciona os resp ectivos SC
f f f f
n o a p
T
Analisando cuidadosamente a equa c ao p o demos concluir que emb ora a matriz de
transforma c ao se encontre numericamente de nida cada um de seus elementos est a relacio
nado a uma ou mais vari aveis de junta
Atrav es das informa c oes acima p o demos prop or o seguinte problema cinem atico inverso
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Posi c oes inicial e nal de uma estrutura articulada
Como determinar os valores para as vari aveis de junta e que
de nem a con gura c ao nal do ob jeto
Para a solu c ao deste tip o de problema prop omos um pro cedimento iterativo onde os
valores das vari aveis de junta s ao constantemente atualizados at e que se chegue a solu c ao do
problema
Partindo se de uma estimativa inicial qualquer p o demos de nir para o ob jeto em quest ao
a transforma c ao relativa a k esima itera c ao que relaciona oultimo SC com o SC inercial
f g como sendo
k k k k
n o a p
k
T
Sendo o vetor de vari aveis de junta dado p or
k k k k k T
q
k f inal
T na forma T e Po demos ainda de nir uma rela c ao entre as transforma c oes
k f k
r n p p
k f k
r o p p
k f k
r a p p
k f f k
o a o r a
k f f k
r n a n a
k f f k
r o n o n
Sendo
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
r q r r r r r r
conhecido como sendo o vetor residual da k esima itera c ao
Quando r q o manipulador estar a na p osi c ao e orienta c ao nal desejadas
Segundo Goldenb erg parachegarmos a r q o vetor q p o de ser atua
lizado da seguinte forma
k k k
q q
k T
sendo a solu c ao para o sistema linear
n
n
X
k
k k
r q J j
j
ji
i
e J s ao os elementos da matriz Jacobiano J para um ob jeto com n graus de
ji
lib erdade que edadapor
k
r
k
j
J
ji
k
i
Notemos que ao inv es de asso ciar a uma junta um grau de lib erdade e asso ciado um SC
a cada grau de lib erdade
A solu c ao deste problema geralmente dep ende da invers ao da matriz Jacobiano Entre
tanto nem sempre o Jacobiano ser a uma matriz quadrada o que o tornar an ao invers vel
Neste caso para que o corra converg encia no pro cesso iterativodec alculo do vetor de vari aveis
de estado deve ser c alculada a pseudo inversa do Jacobiano J ao inv es de sua inversa
Para uma matriz Jacobiano de dimens ao m n e p osto rank p a sua pseudo inversa
ser a
T
J J J se m n p
J
T T
J J J se p m n
Uma alternativa para a resolu c ao da equa c ao e a utiliza c ao do M eto do de Newton
Raphson Mo di cado como segue
k k k k
q q
k
onde eumn umero p ositivo escolhido de tal forma que a seguinte inequa c ao seja
satisfeita
k k
G q G q
onde
X
G q r q
j
j
Conforme mostrado na Figura a partir da de ni c ao de um p onto da tra jet oria de
sejada aplicamos o algoritmo acima descrito equa c ao ou para que sejam
calculadas as vari aveis de junta do ob jeto neste p onto
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Marca c ao da tra jet oria do ob jeto
Assim de nimos para cada p onto da tra jet oriadoobjetoaposi c ao e a orienta c ao do
extremo livre do ob jeto articulado
Exemplo de anima c ao de um rob o mo delo Yasu
kawa Motoman L
Consideremos o rob o apresentado na Figura
Neste exemplo o rob o constitui uma estrutura articulada com cinco graus de lib erdade
Matematicamente a rela c ao existente entre cada um dos graus de lib erdade p o de ser expressa
atrav es do seguinte conjunto de matrizes de transforma c ao
cos sen
sen cos
T
cos sen
T
sen cos
Consideremos o extremo livre de um ob jeto articulado como sendo o segmento mais extremo do mesmo capaz de realizar uma determinada tarefa
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Esquema de um rob o mo delo Yasukawa Motoman L
cos sen l
sen cos
T
cos sen l
sen cos
T
cos sen
T
sen cos
onde
e representam os graus de lib erdade do ob jeto e
l e l representam os comprimentos do primeiro e segundo segmentos resp ectivamente
A partir destas informa c oes p o demos desenvolver a anima c ao do ob jeto para uma de
terminada trilha a ser seguida p elo extremo livre do mesmo A Figura apresenta uma
p oss vel visualiza c ao para o ob jeto a ser animado
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Representa c ao visual do rob omodeloYasukawa Motoman L
Exemplo de anima c ao de uma lumin aria Luxo
Alterando ligeiramente o mo delo do rob oYasukawa Motoman L p o demos construir um
outro ob jeto articulado interessante a lumin aria Luxo O mo delo matem atico para este
ob jeto p o de ser descrito atrav es das seguintes transforma c oes
cos sen p
x
sen cos p
y
T
p
z
cos sen
T
sen cos
cos sen l
sen cos
T
cos sen l
sen cos
T
onde
e representam os graus de lib erdade rotacionais do ob jeto
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
p p e p representam os graus de lib erdade translacionais do ob jeto
x y z
l e l representam os comprimentos do primeiro e segundo segmentos resp ectivamente
Novamente com este mo delo p o demos desenvolver uma anima c ao para uma determinada
trilha planejada A Figura apresenta uma visualiza c ao para a lumin aria Luxo
Figura Representa c ao visual para a lumin aria Luxo
O mo delo cinem atico apresentado neste cap tulo p o de ser complementado atrav es de um
mo delo din amico para estruturas articuladas o qual ser a apresentado no cap tulo seguinte
Cap tulo
MODELO DINAMICO PARA
ESTRUTURAS ARTICULADAS
RAMIFICADAS
No cap tulo anterior foram tratadas estruturas articuladas que s ao caracterizadas p or
uma cadeia de segmentos Entretanto uma grande variedade de ob jetos articulados ad
mite cadeias rami cadas caracterizando estruturas tip o arvore Um exemplo bastante
comum seria o esqueleto humano Armstrong foi um dos pioneiros a tratar este
tip o de problema aplicado a Computa c ao Gr a ca Ainda na segunda metade da d ecada
de foram prop ostas solu c oes alternativas de forma mais gen erica em Isaacs e
Isaacs O mo delo din amico apresentado nesta se c ao foi desenvolvido p or Wi
lhems de mo do a ser aplic avel a estruturas articuladas rami cadas ou n ao Este
tip o de ab ordagem para a solu c ao do problema de controle de movimento de uma estrutura
tip o arvore nos leva a um algoritmo iterativo que p o de ser implementado em computador de
maneira relativamente f acil
Consideremos a estrutura articulada em arvore apresentada na Figura
Uma estrutura tip oarv ore consiste de um ob jeto articulado cujas juntas p o dem conectar
mais de dois segmentos Da mesma forma que o manipulador estudado no cap tulo anterior
asso ciamos a cada segmento um SC que car a xo no seu resp ectivo segmento
A raiz da estrutura ser a escolhida arbitrariamente e ser a considerada uma refer encia
para o ob jeto As folhas daarv ore s ao os segmentos extremos da estrutura
Temos que para dois segmentos adjacentes ser achamado de pai aquele que estiver mais
pr oximo da raiz sendo o segundo chamado de lho Deve car claro desde j a que um
segmento n ao p o de ter dois pais
Para a an alise das estruturas tip oarv ore p o demos utilizar a formula c ao din amica de
Newton Euler conforme apresentado em Wilhelms e Craig
Formula c ao din amica para estrutura emarv ore
Consideremos o ob jeto r gido da Figura As equa c oes vetoriais de Newton Euler que
descrevem o movimento deste ob jeto no espa co tridimensional s ao Wilhelms
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Exemplo de estrutura tip oarv ore
F m a P P
c c
N I m P a I
c
onde
m representa a massa do ob jeto
P eumvetor que vai da origem do SC xo no ob jeto at eo centro de massa do mesmo
c
F representa a soma das for cas que atuam no centro de massa do ob jeto
N representa a soma dos torques que atuam no centro de massa do ob jeto
I e a matriz tensor de in ercia do ob jeto relativaaoseucentro de massa
a eovetor acelera c ao linear do corp o
eo vetor velo cidade angular do corp o
eo vetor acelera c ao angular do ob jeto
Sendo que p or conveni encia os valores acima devem ser medidos em rela c ao a um sistema
de co ordenadas xo no ob jeto
Em um ob jeto articulado para que dois segmentos adjacentes pai e lho sejam mantidos
unidos atrav es de uma junta devemos considerar um conjunto de equa c oes de restri c ao
al em das equa c oes de Newton Euler para cada conjunto pai lho
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Um segmento de uma estrutura tip o arvore
p
f F R f
p p f
f
p p
p
n N R n P R f
p p f f f
f f
onde
f e a for ca aplicada na origem do SC preso ao segmento pai
p
f e a for ca aplicada na origem do SC preso ao segmento lho
f
n e o torque aplicado na origem do SC preso ao segmento pai
p
n e o torque aplicado na origem do SC preso ao segmento lho
f
p
R e a matriz de orienta c ao existente entre os segmentos pai e lho
f
P eo vetor que vai da origem do SC preso ao segmento pai at e a origem do SC preso ao
c
segmento lho
Figura Dois segmentos unidos atrav es de uma junta rotacional Dessa forma para o ob jeto da Figura temos
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
F m a P P
c c
N I m P a I
c
F m a P P
c c
N I m P a I
c
f F R f
n N R n P R f
Sup ondo que as for cas e torques externos s ao aplicados nas origens dos SC presos aos
segmentos e e considerando a exist encia de ap enas dois segmentos p o demos ainda
escrever que
F f R f
N n R n P R f
F f
N n
Os conjuntos de equa c oes anteriores p o dem ser reescritos na seguinte forma matricial
m P a
c
m P I
c
m P a
c
m P I
c
f R f P
c
n R n P R f I
f P
c
n I
Atrav es da simula c ao da express ao matricial acima p o demos determinar p or completo o
comp ortamento din amico do ob jeto articulado ao longo do temp o Para tanto devem ser
conhecidas num determinado instante de temp o a p osi c ao orienta c ao e a velo cidade linear
e angular do ob jeto Para determinarmos a p osi c ao a orienta c ao e velo cidade do ob jeto
no pr oximo instante de temp o devemos calcular a acelera c ao atual linear e angular e
atrav es de integra c ao num erica determinar os pr oximos valores para as vari aveis de p osi c ao
orienta c aoevelo cidade
Logo atrav es do m eto do de integra c ao num erica de Euler temos
k k k
t
i i i
k k k
v v a t
i i i
k k k k
S S v t a t
i i i i
sendo t ointervalo de amostragem
Outro m eto do de integra c ao mais e ciente que p o de ser utilizado eo m eto do de Runge
Kutta Boyce
Dessa forma a primeira matriz da equa c ao representa as inc ognitas acelera c oes
do ob jeto a ser simulado J a a segunda matriz que e constante e p o de ser previamente
calculada representa a con gura c ao do ob jeto sendo comumente chamada de matriz de
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
massa Finalmente a terceira matriz e comp osta p elas for cas e torques que est ao atuando
no ob jeto
Como um novo exemplo consideremos Figura que apresenta uma estrutura em
arvore
Figura Tr es segmentos unidos p or interm edio de uma junta rotacional
As equa c oes din amicas que mo delam este ob jeto s ao
F m a P P
c c
N I m P a I
c
F m a P P
c c
N I m P a I
c
F m a P P
c c
N I m P a I
c
f F R f R f
R f R n P R f R n P n N
Mais uma vez de p osse do mo delo que descreveo movimento do ob jeto o pro cesso de
gera c ao nal da anima c ao p o de ser rep etido como descrito nas se c oes anteriores
Notemos que para os algoritmos apresentados at eo momento com exce c ao desteultimo
a trilha a ser seguida p elo ob jeto deve ser completamente de nida p elo animador Isto p o de
em certos casos constituir uma tarefa enfadonha que a princ pio p o deria ser automatizada
Por exemplo para um determinado ob jeto dados os p ontos inicial e nal de seu movimento o
sistema de controle de movimento p o deria automaticamente calcular a trilha a ser p ercorrida
Esta tarefa p o de ser efetuada em diversos n veis desde a simples considera c ao de uma reta
como tra jet oria at eoc alculo de caminhos otimizados e livres e livres de colis ao
Dentro desse contexto o pr oximo cap tulo explora um algoritmo para o planejamento e
c alculo de trilhas O algoritmo a ser apresentado e capaz de gerar caminhos livres de colis ao
para o deslo camento de um ob jeto
Cap tulo
PLANEJAMENTO DE TRILHAS
DESVIO DE OBSTACULOS
Mo delos cinem aticos e din amicos s ao amplamente utilizados para o c alculo do movimento
de qualquer ob jeto em anima c ao p or computador Dessa forma de acordo com grande
parte das t ecnicas de controle em anima c ao o animador deve esp eci car o qu e um ator
deve fazer p or exemplo mova se daqui para l a restri c ao espacial e como a a c ao deve
ser realizada p or exemplo mova se o mais r apido p oss vel mas n ao desp erdice energia
restri c ao temp oral energ etica Mais ainda o animador deve esp eci car as outras restri c oes
presentes no sistema a ser mo delado tais como as leis f sicas que regem o movimento etc A
seguir de acordo com as restri c oes imp ostas a trilha para o movimento e gerada p or alguma
t ecnica de otimiza c ao
Isto signi ca que o animador tem consci encia da tarefa atribu da ao ator mas a trilha a
ser propriamente seguida p elo mesmo p o de ser uma inc ognita
Analisando as restri c oes imp ostas ao movimento eposs vel extrair to das as informa c oes
sobre a trilha gerada mas isto nem sempre e uma tarefa trivial Mais ainda a determina c ao
de caminhos livres de colis oes p o de exigir um conjunto muito complexo de restri c oes em
alguns casos
Portanto o paradigma acima descrito refere se muito mais a como se esp eci car as a c oes
desejadas do que a como se planejar o movimento
Para se solucionar o problema do planejamento do movimento de umunico ator sugere
se ent ao um mecanismo de planejamento pr evio da trilha a ser seguida Dessa forma a
avalia c ao da trilha a ser seguida p elo ator deve ser realizada antes da aplica c ao de algum
mo delo cinem atico ou din amico ao movimento Uma vez que uma trilha conveniente tenha
sido calculada de acordo com algum conjunto de restri c oes tais como n ao se aproxime
muito deste ob jeto ou encontre o caminho m nimoentre estes dois p ontos algum mo delo
cinem atico ou din amico p o de ser aplicado ao sistema para se gerar o movimento nal do
ator
Esta estrat egia fornece ao animador um maior controle da anima c ao como um to do
visto que ele n ao ap enas sab e o que deve ser feito mas tamb em e consciente de tudo aquilo
que o corre durante o movimento Mais ainda dividindo o mo delo inicial em duas partes
ou seja um planejamento pr evio da trilha a ser seguida e p osterior aplica c ao de um mo
delo sicamente v alido tornamos o controle da anima c ao como um to do mais f acil de ser
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
manipulado
Existem desenvolvidos atualmente diversos m eto dos para a determina c ao de trilhas
path planning de ob jetos r gidos evitando se colis oes col lision avoidance E G Gilb ert
apresentou um m eto do em Gilb ert que utiliza fun c oes de dist ancia para o c alculo
de uma trilha otima a id eia principal consiste em expressar o imp edimento de colis oes com
outros obst aculos em termos das dist ancias entre partes que apresentam grande probabili
dade de colis ao O Takahashi p or sua vez apresentou um m eto do para se evitar colis oes
entre guras planas p ol gonos no espa co D utilizando Diagramas de Voronoi Takahashi
L P Gewali considerou o problema de planejamento de trilhas no espa co D na
presen ca de obst aculos verticais Gewali
Um m eto do muito interessante para o problema do imp edimento de colis oes ou plane
jamento de trilhas e apresentado p or Y K Hwang em Hwang Neste m eto do o
planejamento de trilhas no espa co D e obtido atrav es da representa c ao de obst aculos p or
interm edio de camp os p otenciais
Por outro lado M Mo ore em Mo ore preo cup ou se em solucionar o problema
da dete c ao em resp osta a colis oes em anima c ao p or computador
O algoritmo para planejamento de trilhas que ser a apresentado a seguir e parcialmente
baseado na estrat egia de atribui c ao de p otenciais aos obst aculos presentes numa regi ao do
espa co Para se encontrar um conjunto de p oss veis trilhas de acordo com algum conjunto
de restri c oes imp ostas ao ambiente onde se passa a anima c ao sugerimos a atribui c ao de
fun c oes p otenciais aos obst aculos presentes no ambiente Uma vez que o p otencial para
cada p onto tenha sido calculado p o demos obter um conjunto de trilhas p oss veis para o
movimento desejado A seguir dados os p ontos inicial e nal para o movimento atrav es de
uma fun c ao de otimiza c ao p o demos encontrar uma trilha otimaparaomovimento
Um caso estudado
Om eto do aqui apresentado ser a discutido atrav es de um exemplo relativamente simples
Para o exemplo em quest ao ser a ap enas aplicado o algoritmo de planejamento de trilhas visto
que j a foram apresentadas nos cap tulos anteriores diversas t ecnicas cinem aticas e din amicas
que p o dem ser aplicadas p osteriormente ao c alculo da trilha do movimento
De ni c ao do mo delo de camp os de p otenciais
Om eto do a seguir p o de ser aplicado para regi oes no espa co D ou D Consideremos
p or exemplo a regi ao planar apresentada na Figura
Como primeiro passo a regi ao planar deve ser decomp osta em uma rede de p ontos A
rede resultante ser a p ortanto comp osta p or p ontos dentro de obst aculos ou no espa co
livre A seguir a cada um dos p ontos da rede devemos atribuir um determinado p otencial
Cab e ressaltar que o c alculo de p otenciais que se far a para cada p onto tem um pressup osto
particular a analogia com p otenciais de camp os el etricos
Iniciaremos este pro cedimento atribuindo um p otencial P a cada p onto no interior
i
ou na b orda de um obst aculo i Notemos que atribuindo p otenciais diferentes a cada
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
x x x x x
P
B
x x x x x
x x x x x
P
i j
P
A
x x x x x
Figura Uma regi ao planar a ser estudada
obst aculo p o demos obter comp ortamentos diferentes para o movimento do ator isto e um
p otencial elevado far a com que o ator se distancie do obst aculo
Po demos tamb em considerar a fronteira que delimita a regi ao planar como um obst aculo
atribuindo um p otencial apropriado amesma Para os p ontos no espa co livre inicialmente
atribuiremos um p otencial zero
Visto que existem regi oes com p otenciais sup eriores em rela c ao a outras um camp o de
p otenciais surgir a no espa co livre Isto signi ca que deve se atualizar os valores inicialmente
atribuidos aos p ontos no espa co livre
Isto p o de ser feito atrav es do pro cesso iterativo apresentado abaixo
De acordo com a Equa c ao de Laplace em sua forma discretizada apresentada em
Hayt e p oss vel avaliar o p otencial de um p onto P naregi ao planar como sendo
i j
dado p ela m edia dos p otenciais de seus p ontos vizinhos Logo para o exemplo apresentado
na gura temos
P P P P
i j i j i j i j
P
i j
O algoritmo para a avalia c ao do camp o de p otencial de uma regi ao e dado p or
Divida a regi ao em uma rede de p ontos
Para cada p onto nesta regi ao
Se o p onto encontrar se no interior ou na b orda de um obst aculo atribua
um valor para seu p otencial
Seoponto encontrar se no espa co livre atribua a ele um p otencial inicial
igual a zero
Repita at e que o p otencial de cada p onto no espa co livre apresente converg encia para
algum valor
Para cada p onto no espa co livre atualize seu p otencial de acordo com a
equa c ao
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
At e o momento disp omos da top ologia da regi ao descrita atrav es de um camp o p oten
cial Isto signi ca que o problema inicial isto e como evitar uma colis ao encontra se
representado p elo camp o p otencial presente no espa co livre Portanto sab emos que o ator
estar a se aproximando de um obst aculo quando o p otencial dos p ontos p ercorridos estiver
aumentando Ou seja a probabilidade de colis ao diminuia medida em que o p otencial dos
pontos p ercorridos tamb em diminui
Dessa forma a trilha comp osta p elos p ontos de menores p otenciais certamente constitui
a trilha com menor probabilidade de colis ao Entretanto isto n ao implica que esta trilha e
a mais curta entre dois p ontos Isto signi ca que necessitamos de algum crit erio algoritmo
de otimiza c ao de forma a descobrirmos uma b oa trilha entre dois p ontos de uma regi ao
A subse c ao seguinte discute esta etapa do problema ou seja como encontrar uma b oa
trilha entre dois p ontos mediante algum crit erio de otimiza c ao
De ni c ao de uma trilha otimizada
Para se avaliar uma trilha otima entre dois p ontos vamos considerar uma regra b asica
em programa c ao din amica De acordo com a Figura se a trilha desenhada entre os
pontos A e B e otima ent ao a sub trilha entre os p ontos P e B tamb em e
i j
Isto signi ca que de acordo com o exemplo da Figura se P se encontra na trilha
i j
otima e e necess ario passar p or algum vizinho de P para se chegar a este p onto ent ao este
i j
ponto vizinho tamb em se encontra na trilha otima
Existem diversos algoritmos para se calcular uma trilha otima entre dois p ontos Algo
ritmos de programa c ao din amica como aqueles apresentados em Gill e Gondran
s ao adequados ao m eto do aqui desenvolvido p orque j a disp omos da regi ao de nosso
interesse representada atrav es de uma rede
Po demos considerar esta regi ao como um grafo onde os n os do grafo s ao representados
p elos p ontos discretizados da regi ao Os arcos do grafo s ao representados p ela conec
tividade da regi ao e os p esos de transi c ao entre n os s ao dados p or algum crit erio de
otimiza c ao
O crit erio de otimiza c ao aqui sugerido e a soma p onderada do p otencial do p onto com
sua dist ancia euclidiana at eo ponto inicial da trilha A fun c ao que representa o custo do
ponto i j C p o de ser expressa p or
i j
C V D
i j i j i j
onde
e o p eso atribuido ao p otencial do p onto i j
V e o p otencial do p onto i j
i j
e o p eso atribuidoa dist ancia
D e a dist ancia euclidiana entre os p ontos i j e o ponto inicial da trilha
i j
Para aplicarmos o algoritmo de otimiza c ao a ser apresentado a seguir asso ciamos a cada
ponto i j no espa co livre os seguintes atributos
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Point Number N umero asso ciado ao p onto
Father Number N umero do pai deste p onto
X Co ordenada x do p onto
Y Co ordenada y do p onto
Z Co ordenada z do p onto
C Custo deste p onto
Mark Indica se este p onto foi marcado
O algoritmo desenvolvido para a otimiza c ao de uma trilha e representado p or
Para cada p onto no espa co livre
de na Point Number
De na os p ontos inicial e nal da trilha
Selecione o p onto nal marque o e fa ca o ser o p onto atual Fa ca Father Number
para o p onto nal
Para cada p onto i j n ao marcado no espa co livre vizinho ao p onto atual
calcule o custo C do p onto
i j
Selecione o vizinho do p onto atual que n ao esteja marcado com menor custo Fa ca seu
Father Number P oint Number do ponto atual Agora marque o p onto selecionado
e fa ca o ser o p onto atual
O p onto atual eoponto inicial da trilha
Sim Fim do algoritmo
N ao Volte ao passo
Uma vez que a trilha otima tenha sido calculada o pr oximo est agio e a aplica c ao de
algum mo delo cinem atico ou din amico ao movimento que deve ser executado de acordo com
a tra jet oria gerada Considerando que p o demos estar mo delando o movimento de ob jetos
r gidos aos inv es de ap enas entidades puntiformes sugere se manter o maior eixo do ob jeto
na mesma dire c ao da trilha gerada
Um exemplo para uma tra jet oria gerada e apresentado na Figura
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Exemplo de trilha gerada atrav es do algoritmo de planejamento de trilhas
Cap tulo
CONTROLE GLOBAL ATRAVES
DO MODELO DE DEDS
Como intro duzido no cap tulo a sub divis ao em dois n veis denominados lo cal e global
p o de trazer b enef cios no que diz resp eito a simpli ca c ao da mo delagem do sistema
Dentro deste contexto o controle lo cal realizar a o deslo camento efetivo de um determi
nado ob jeto p or outro lado atrav es do controle global controlamos a interac ao entre atores
eentre um ator e o animador Como ilustrac ao da intera c ao entre os m eto dos de controle
lo cal e global ser a discutido nesta se c ao o controle de uma estrutura b p ede
Po demos mo delar um b p ede atrav es de uma estrutura articulada De fato s ao ne
cess arias duas estruturas articuladas id enticas no caso para comp ormos o b p ede Analo
gamente para um mo delo que se assemelha a um ser humano devemos considerar mais duas
estruturas articuladas para os seus bra cos
Quando s ao consideradas cada uma das estruturas articuladas individualmente vislum
bramos o controle lo cal do ator Ou seja devemos solucionar o problema do p osicionamento
de cada uma das p ernas ao longo do temp o isoladamente Este problema p o de ser enca
rado do p onto de vista da cinem atica inversa ou seja dadas as p osi c oes inicial e nal de um
ob jeto devemos calcular as p osi c oes intermedi arias para o ob jeto de mo do que o movimento
pare ca o menos rob otico p oss vel Observemos a Figura
Figura Um b p ede comp osto p or dois pares de estruturas articuladas
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Por sua vez n ao basta controlarmos o movimento de cada p erna isoladamente visto
que em um b p ede devehaver co ordena c ao entre as p ernas para que a transla c ao do ator
seja efetivamente realizada Por exemplo enquanto caminha n ao e p ermitido que ambas
as p ernas encontrem se no ar simultaneamente Dessa forma quando estamos lidando com
ainterac ao que existe entre as p ernas estamos diante do problema de controle global do
movimento
Por simplicidade ao mo delar se o movimento da estrutura articulada b p ede ser a consi
derado que o mesmo p o de ap enas deslo car se em linha reta O controle lo cal do movimento
p o de ser mo delado com o aux lio de t ecnicas de cinem atica inversa estudadas anteriormente
Quanto ao controle global este ser a mo delado como uma M aquina de Estados Estendida
ESM Extended State Machine p ois este tip o de sistema p o de ser encarado como um
Sistema Din amico a Eventos Discretos DEDS Discrete Event Dynamic System Neste
trabalho ab ordaremos alguns conceitos relevantes sobre DEDS sendo que maiores detalhes
p o dem ser encontrados em Ho Cohen e Ostro
Pro jeto do mecanismo de controle global para um
ob jeto b p ede
A tarefa do mecanismo de controle global e co ordenar o movimento das p ernas em
termos de suas resp ectivas p osi c oesevelo cidades O mo delo de lo como c ao prop osto em Gi
rard n ao se baseia em DEDS p or em s ao descritos alguns par ametros imp ortantes
tanto para o mo delo cinem atico quanto para o mo delo de sistema a eventos discretos Nas
pr oximas subse c oes ser ao discutidos em detalhe estes mo delos
Mo delo de lo como c ao cinem atico
O mo delo de lo como c ao discutido em Girard utiliza alguns par ametros para
descrever o deslo camento de um p ersonagem dotado de p ernas S ao eles
Um padr ao de lo como c ao descreve uma sequ encia de susp ens oes e descidas do p e
O padr ao se rep ete a medida em que o p ersonagem se move Cada rep eti c ao de uma
sequ encia echamada de ciclo de lo como c ao
Otempo oun umero de quadros necess ario para se completar umunico ciclo equivale
ao per o do P do ciclo
A fase relativa da p erna i R descreve a fra c ao do p er o do do ciclo de lo como c ao
i
gasto antes que a p erna i seja susp ensa
Durante cada p er o do do ciclo de lo como c ao qualquer uma das p ernas passar auma
parte deste no solo Tal fra c ao echamada de fator de sup orte da p erna i Este
fator p o de ser utilizado para distinguirmos entre o caminhar e o correr de um b p ede
O temp o em que um p e p ermanece no solo echamado de temp o de sup orte
O temp o que uma p erna p ermanece no ar echamado de temp o de transfer encia
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Ciclo de lo como c ao de uma p erna Girard
O deslo camento e de nido como a dist ancia p ercorrida p elo p ersonagem durante a
fase de sup orte do p e
A Figura ilustra o ciclo de lo como c ao de uma p erna de um b p ede
As seguintes equa c oes descrevem o mo delo cinem atico de lo como c ao
desl ocamento
T empo de S upor te
V el ocidade do P er sonag em
T empo de Suporte
Fase de Suporte
P
T empo de T r ansf er encia P T empo de Suporte
Notemos que de fato n ao existe nenhum controle interagindo com as duas p ernas si
multaneamente Dessa forma existem ap enas regras cinem aticas que n ao garantem a co or
dena c ao das duas p ernas Na se c ao seguinte ser a estruturado o controle global do sistema
atrav es de um mo delo a eventos discretos Camargo e Camargo
Mo delo de lo como c ao a eventos discretos
Quando recorremos a um mo delo de sistema din amico a eventos discretos para o exemplo
em quest ao desejamos que efetivamente exista um mecanismo de controle interagindo
entre as p ernas do b p ede As rela c oes desenvolvidas e os par ametros esp eci cados na se c ao
anterior s aouteis ao mo delo em esp ecial devemos reconsiderar a Figura
Visto que o sistema ser a mo delado como um conjunto de ESMs einteressante apresentar
inicialmente o m eto do para se mo delar sistemas com o aux lio de ESMs
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
De ni c ao da s ntaxe de ESMs
De ni c ao Uma ESM b asica eumaqu ntupla X Y C L A onde segundo Ostro
X e um conjunto singular x onde x eumavari avel de atividade com uma classe asso ciada
tip o x Os elementos de tip o x s ao chamados atividades ou estados
Y e um conjunto de vari aveis de dados onde cada vari avel de dado y Y tem asso ciada
uma classe tip o y
C e um conjunto de canais de comunica c ao Um canal de comunica c ao p o de ser considerado
como sendo uma linha de comunica c ao unidirecional conectando dois pro cessos atrav es
do qual um sinal ou dado p o de ser transmitido
L e um conjunto de r otulos de eventos
A e um conjunto de a c oes b asicas
AC OES BASICAS Cada a c ao b asica em A e dada p or x E onde E eumevento
dado p ela qu adrupla a guarda op era c ao a onde
s d
a e uma atividade ou estado de origem no tip o x
s
a e uma atividade ou estado de destino no tip o x
d
guarda e uma express ao b o oleana com as vari aveis de dados
op era c ao e descrita em detalhe abaixo
OPERAC OES
Existem tr es tip os de op era c ao
Uma op era c ao de atribui c ao e dada p or
y a l e se a e atribuido a y onde eor otulo de um evento y euma
vari avel de dados e a e uma express ao A express ao a deve ser do mesmo tip o da
vari avel y Atribui c oes simult aneas devem ser representadas na forma y a
y a
Uma op era c ao de envio e dada p or
c m onde c e um canal de comunica c ao em C e m e uma mensagem Uma
mensagem p o de ser tanto um termo isto e uma express ao com vari aveis de dados
ou de atividade como um r otulo de um evento
Uma op era c ao de recebimento e dada p or
c r onde c e um canal de comunica c ao e r p o de ser tanto uma vari avel de
dados como um r otulodeumevento
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
guarda op era c ao
a a
s d
Figura Representa c ao de uma transi c ao entre dois estados
Por sua vez o gr a co da Figura e uma representa c ao de um evento Se o guarda e
omitido ent ao este e assumido como VERDADEIRO Uma interpreta c ao informal do evento
e Se a ESM encontra se atualmente na atividade a e se o guarda e avaliado como sendo
s
VERDADEIRO ent ao saltamos para o estado a enquanto executamos a op era c ao
d
Op era c oes de comunica c ao p o dem ser utilizadas tanto para comandar a execu c ao de um
evento esp ec co como para comunicar uma mensagem Uma descri c ao informal desses tip os
de comunica c ao e apresentada a seguir
COMANDO PARA EXECUTAR UM EVENTO
A op era c ao de envio c em algum pro cesso M da ESM e lida como envie o comando
fa ca pelo canal c de M para algum outroprocesso M por exemplo A op era c ao de
recebimento c no pro cesso M e lida como recebao comando fa ca de M pelo canal
c e execute o comando As op era c oes de envio e recebimento quando sincronizadas
resultam neste comando e execu c ao do evento
COMUNICANDO UMA MENSAGEM
Seja m um termo o valor de m e uma mensagem e seja r uma vari avel de dado
Ent ao aopera c ao c m em algum pro cesso M e lida como envie a mensagem m pelo
canal c para algum processo M A op era c ao corresp ondente c r em M e lida como
receba uma mensagem de M pelo canal c e armazene a mensagem em r As op era c oes
de envio e recebimento em conjunto resultam em uma atribui c ao distribu da de m para
r
Uma op era c ao de envio c m casa se a uma op era c ao de recebimento c r se c c e
tanto m como r s ao umunico r otulo de evento ou r e uma vari avel de dados e m e
um termo do mesmo tip o de r isto e tip o m tip o r Uma a c ao de envio isto e uma
a c ao b asica contendo uma op era c ao de envio em uma ESM b asica M n ao p o de ter uma
a c ao de recebimento corresp ondente em M poisn ao existe comunica c ao interna dentro da
pr opria ESM um canal representa uma conex ao de um para um de M para alguma outra
ESM
As de ni c oes anteriores n ao completam to da a sintaxe de uma ESM contudo s ao su
cientes para o escop o deste trabalho Dessa forma a seguir ser a apresentado o mo delo de
lo como c ao para o b p ede
Planejamento das ESMs para o mo delo de lo como c ao
Po demos considerar cada uma das p ernas do b p ede como sendo uma ESM b asica sendo
que asso ciados a uma p erna i temos os seguintes estados
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
S Fase estado de sup orte da p erna i
i
T Fase estado de transfer encia da p erna i
i
Tamb em temos asso ciados a cada p erna i os seguintes eventos
in cio da susp ens ao do p e i
i
m da descida do p e i
i
Como esp eci ca c ao b asica de controle temos
N ao e p ermitido que ambas as p ernas encontrem se na fase de transfer encia
simultaneamente
Para as p ernas direita P e esquerda P p o demos formalizar as seguintes ESMs
D E
b asicas
ESM P
E
P x m c A
E E E E E E E
tip o x S T
E E E
A x T S
E E E E E
x S c T
E E E E E
x S T RU E m x S
E E E E E
x T T RU E m x T
E E E E E
ESM P
D
P x m c A
D D D D D D D
tip o x S T
D D D
A x T S
D D D D D
x S c T
D D D D D
x S T RU E m x S
D D D D D
x T T RU E m x T
D D D D D
Caso seja p ermitido ao ator mover se ap enas em linha reta inde nidamente ent ao seu
controlador ser a
ESM CONTROLADOR
CONTROLADOR
x y y m m c c A
C E D E D E D E D C
tip o x L L L L
C
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
A x L m y L
C C E E
x L y T L
C E E
x L y S c L
C E E D D
x L m y L
C D D
x L y T L
C D D
x L y S c L
C D D E E
Gra camente p o demos representar o conjunto planta controlador conforme indica a
Figura
Figura Representa c ao gr a ca para o sistema
Cap tulo
EXEMPLOS DE SISTEMAS DE
ANIMAC AO
Neste cap tulo faremos uma breve descri c ao de sistemas utilizados para o desenvol
vimento de anima c oes o ProSIm Prototipa c ao e S ntese de Imagens Foto Realistas e
c c
Anima c ao o AutoDesk Animator Pro e o AutoDesk D Studio
ProSIm Prototipa c ao e S ntese de Imagens Foto
Realistas e Anima c ao
O ProSIm Magalh aes e um pro jeto desenvolvido p elo Grup o de Computa c ao
de Imagens CGI do Departamento de Engenharia de Computa c ao e Automa c ao Industrial
DCA da Faculdade de Engenharia El etrica FEE da UNICAMP E um pro jeto bastante
abrangente para a implementa c ao de diversos m odulos sistemas relacionados a Computa c ao
de Imagens Estes m odulos s ao indep endentes entre si mas interdep endentes de um sistema
de fun c oes b asicas de forma a facilitar e incentivar a integra c ao dos mesmos
O TOOKIMA TOOl Kit for scripting computer ModeledAnimation eo m odulo do
ProSIm que de ne o conjunto de ferramentas para a descri c ao algor tmica de anima c oes
anima c ao pro cedimental de ob jetos mo delados p or computador Hounsell e
Rap oso a
O TOOKIMA p o de ser esquematizado como mostra a Figura
Sistema de mo delagem geom etrica
O sistema p ermite a mo delagem geom etrica de sup erf cies p oligonais sobre as quais p o
dem ser aplicadas as transforma c oes geom etricas b asicas transla c ao rota c ao e escalamento
E p oss vel tamb em o agrupamento de p ol gonos em umunico ob jeto de sa da
A mo delagem e feita p or meio de uma interface gr a ca interativa
O formato de sa da do mo delador eob rep boundary representation Para cada ob jeto
mo delado e criado um arquivo bin ario contendo a lista de v ertices do ob jeto e a maneira
como estes v ertices est ao organizados para comp orem as faces
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Esquematiza c ao do TOOKIMA
Sistema de controle da anima c ao
A anima c ao e descrita p or um roteiro que deve ser escrito numa linguagem pr opria
Rap oso b queser a mostrada a seguir Entretanto esta n ao ea unica maneira de
desenvolvermos a anima c ao Num n vel mais baixo e p oss vel construir a anima c ao com a
linguagem do TOOKIMA que e uma extens ao da linguagem C Num n vel mais alto ser a
p oss vel construir a anima c ao com o aux lio de uma interface gr a ca em desenvolvimento
Esta hierarquia de linguagens e mostrada na Figura
Figura Hierarquia de linguagens para a descri c ao de anima c oes no ProSIm
Um roteiro de anima c ao no ProSIm e dividido em m odulos
GENERAL este m odulo cont em os par ametros gerais da anima c ao tais como temp o
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
total taxa de quadros segundo e vari aveis globais para leitura de valores resultantes
de uma simula c ao p or exemplo
OUTPUT cont em o formato de sa da da anima c ao em quadros PPM TGA anima c ao
MPEG wireframe etc a resolu c ao desta sa da x x etc a de ni c ao
da exist encia ou n ao de sombras e o padr ao de sup eramostragem cada pixel pode ser
renderizado internamente como uma matriz de subpixels cuja cor m edia representar a
o pixel na imagem nal isto e feito para evitar alias
RENDER de ne o intervalo da anima c ao a ser renderizado
ACTORS cont em to das as informa c oes sobre to dos os atores ob jetos que comp or ao a
anima c ao arquivo b rep com as caracter sticas geom etricas arquivo com as texturas
e descri c ao dos movimentos a serem realizados p or eles
GROUPS p ermite o agrupamento dos atores em conjuntos para que os movimentos p os
sam ser realizados p or v arios atores ao mesmo temp o
CAMERA cont em os par ametros de c amera p osi c ao do observador do centro de interesse
dist ancia fo cal etc e os movimentos de c amera zoom pan spin etc
LIGHTS cont em par ametros de ilumina c ao cor de fundo p osi c ao e cor das fontes etc
eos fades da ilumina c ao
TRACKS de ne tra jet orias a serem seguidas p or atores c amera ou fonte de luz A tra
jet oria e de nida p elo c alculo de uma spline c ubica a partir de p ontos de controle
dados
SIPP SImple Polygon Processor
O SIPP Yngvesson e uma biblioteca de dom nio publico para a renderiza c ao
de cenas tridimensionais usando o algoritmo de scan line Z bu er O SIPP p ossui dentre
outros os seguintes recursos
Map eamento de texturas
Sombras
Sup eramostragem
Pr e visualiza c ao em wireframe
Tr es tip os de shading at shading m eto do de Gouraud e m eto do de Phong
Algoritmos de scan line s ao mais r apidos que os de ray tracing Entretanto osultimos
apresentam resultados muito mais realistas Por esta raz ao o ProSIm tem evolu do no
sentido de p ossibilitar uma novaop c ao de renderer al em do SIPP Esta nova op c ao eo
POV Ray que ser a visto a seguir
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
POV Ray Persistence Of Vision Ray tracer
OPOV Ray Young eumray tracer de dom nio publico que utiliza um
formato pr oprio de roteiro para a descri c ao da imagem a ser renderizada Um exemplo de
anima c ao constru da com o POV Ray foi vista na se c ao
OPOV Ray apresenta resumidamente os seguintes recursos
Formas pr e de nidas
Primitivas s olidas nitas esferas paralelep p edos cilindros cones tor oides blobs
esferas ex veis levando a um formato parecido com b olhas e Height Fields
usados para de ni c ao de montanhas
Sup erf cies nitas tri angulos disco e bicubicas com p ontos de controle
Primitivas in nitas planos e sup erf cies p olinomiais
CSG Construtive Solid Geometry p ermite a constru c ao de novos ob jetos a partir de
op era c oes b o oleanas uni ao interse c ao diferen ca etc em ob jetos pr e existentes
Altera c oes de ob jetos p or clipping
Biblioteca de texturas com p ossibilidade de cria c ao de texturas em camadas transpa
rentes turbul encias mapas de texturas etc
Fontes de luz puntuais extensas direcionadas etc
c
AutoDesk Animator Pro
c
O AutoDesk Animator Pro e um sistema para o desenvolvimento de anima c oes bidi
mensionais utilizando a t ecnica de quadros chave anima c ao keyframe
As anima c oes ser ao pro duzidas nos formatos ic FLI ou FLC em qualquer resolu c ao
p ermitida p elo hardware
O sistema p ossui ferramentas de desenho para a elab ora c ao da anima c ao quadro a qua
dro mas seu recurso mais imp ortante e a p ossibilidade de construir a anima c ao atrav es de
cels O conceito de anima c ao p or cels deriva da anima c ao tradicional na qual cada ele
mento m ovel da cena e desenhado em folha transparente de celul oide que e colo cada sobre
o fundo xo e rep osicionada ao longo da sequ encia de quadros para simular o movimento
Freiwald No Animator o cel tem mais ou menos o mesmo prop osito que na
anima c ao tradicional ele e um elemento m ovel que p o de ser movimentado sobre o fundo
A seguir listamos os principais recursos do Animator
Ferramentas de desenho
Anima c ao p or cels cels p o dem ser guras desenhadas no pr oprio Animator ou qualquer
imagem gif
OPOV Ray p o de ser encontrado em http www p ovray org
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
De ni c ao de uma cor chave que determina a transpar encia sobre o fundo
De ni c ao de tra jet orias curvas splines paraoscels
Ferramentas para a cria c ao dos cr editos da anima c ao emb ora isso tamb em p ossa ser
feito atrav es de cels
Trans gura c oes p olimorfas o sistema automatiza a metamorfose de uma gura p oli
gonal em outra
Ilus ao de terceira dimens ao O Animator n ao e um programa tridimensional p ois n ao
mo dela os ob jetos em dimens oes mas com ele p o demos criar a ilus ao de uma terceira
dimens ao simulando p or exemplo o movimento de afastamento ou aproxima c ao ao
longo do eixo z ou a rota c ao de imagens bidimensionais em torno do eixo x ou y efeito
semelhante ao de girar uma folha de pap el
c
AutoDesk D Studio
c
O AutoDesk D Studio e um sistema que p ermite desde a mo delagem da forma de
ob jetos tridimensionais at e sua anima c ao Ele e um sistema de anima c ao muito utilizado
p or animadores pro ssinais
O D Studio e comp osto de m odulos praticamente indep endentes que interagem entre
si
D Shap er p ermite a cria c ao e edi c ao de guras bidimensioniais
D Lofter converte os p ol gonos criados no D Shaper em ob jetos tridimensionais Tam
b em p ermite a edi c ao distor c ao e deforma c ao dos ob jetos a serem convertidos
Materials Editor cria e edita materiais para as sup erf cies dos ob jetos
D Editor edita cenas est aticas de ob jetos convertidos p elo D Lofter ou de primitivas
tridimensionais criadas p or ele mesmo p ermitindo tamb em altera c oes nesses ob jetos
Este m odulo e o resp ons avel p ela determina c ao da ilumina c ao do pano de fundo ba
ckground e do p osicionamento da c amera
Keyframer anima a cena criada no D Editor Tamb em p ermite a edi c ao de ob jetos a
cria c ao de luzes e c ameras
A organiza c ao do D Studio e vista na Figura
D Shap er
M odulo que mo dela p ol gonos bidimensionais que servir ao como base para a constru c ao
de malhas tridimensionais com o D Lofter As guras bidimensionais tamb em p o dem ser
usadas como sup erf cies planas na cena
Permite a mo delagem de primitivas c rculo ret angulo elipse etc de caracteres em
v arias fontes ou de qualquer linha p oligonal
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Figura Organiza c ao do D Studio Malheiros
Os p ol gonos uma vez constru dos p o dem ser editados neste m odulo que apresenta uma
grande variedade de ferramentas de a juste de v ertices de segmentos e de p ol gonos
D Lofter
Nesse m odulo os p ol gonos s ao imp ortados do D Shaper e lo cados em um path para
serem convertidos em ob jetos tridimensionais
O path e uma linha guia que determina o direcionamento em que os p ol gonos s ao conver
tidos em ob jetos tridimensionais Ele p o de ser um p ol gono geralmente ab erto constru do
no D Shaper e p o de ser editado no D Lofter Eposs vel tamb em criar paths para ob jetos
de revolu c ao e paths helicoidais
O path tem v arios n veis e em cada um p o demos ter um p ol gono diferente determinando
as sec c oes transversais do ob jeto tridimensional
Este m odulo tamb em p ermite deforma c oes na transforma c ao de p ol gonos em ob jetos
tridimensionais alterando p or exemplo a escala ou a p osi c ao de rota c ao dos p ol gonos em
rela c ao ao path
Materials Editor
Permite a cria c ao e altera c ao de materiais usados nas sup erf cies de ob jetos texturas
Durante a edi c ao destes materiais eposs vel a pr e visualiza c ao dos mesmos em esferas ou
cub os exemplos
Os materiais s ao criados controlando par ametros tais como comp onentes ambiente di
fusa e esp ecular da cor da sup erf cie transpar encia brilho nitidez da re ex ao sobre ele
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
re ection blur e ilumina c ao pr opria efeito de fonte de luz
Tamb em p o dem ser criadas texturas p or map eamento de uma imagem Isto e uma
imagem p o de ser aplicada a sup erf cie do ob jeto O map eamento p o de ser feito com
uma imagem est atica TGA GIF TIF JPG BMP ou CEL do Animator com uma
anima c ao ic FLI ou FLC ou com uma lista numerada de imagens
D Editor
Este eom odulo mais abrangente do D Studio Trabalha com asp ectos que v ao desde
a mo delagem geom etrica primitivas tridimensionais at e a renderiza c ao passando p ela de
termina c ao das c ameras e da ilumina c ao da cena
A seguir listaremos as principais fun c oes deste m odulo
Mo delagem de primitivas s olidas esfera cone cilindro tor oides etc
Edi c ao de formas tridimensionais qualquer ob jeto p o de ser editado p elo D Editor
seja ele uma primitiva criada neste m odulo ou criado p elo D Lofter Aedi c ao pode
ser feita em n vel de v ertices de faces ou de ob jetos Novos ob jetos tridimensionais
p o dem ser criados conectando v ertices e construindo faces
Ajuste nas co ordenadas de map eamento de texturas o D Editor trabalha em conjunto
com o Materials Editor Eo D Editor que alo ca uma determinada textura a um ob jeto
e a justa as co ordenadas de map eamento que p o de ser plano esf erico ou cil ndrico
Ilumina c ao cria e edita fontes de luz que p o dem ser do tip o luz ambiente s o existe
uma na cena e n ao pro duz sombra luz onidirecional tem p osi c ao no espa co e ilumina
em to das as dire c oes n ao pro duz sombra e p o dem existir v arias delas na cena ou
do tip o spot direcionada com intensidade atenuada p ela dist ancia pro duz sombras e
p o de existir mais de uma na cena
C amera cria e altera par ametros de c amera Po de existir mais de uma c amera na
cena
Sombreamento shading p o de ser do tip o at Gouraud Phong ou metal semelhante
a Phong masd a caracter sticas met alicas ao ob jeto
Par ametros para a renderiza c ao de ob jetos de ne se cada ob jeto pro duzir aoun ao
sombra se ser aoun ao vis vel se ser a visto em wireframe se ter a a textura aplicada
tamb em ao lado interno das faces etc
Par ametros gerais de renderiza c ao de ne o formato e disp ositivodesa da al em de
outros par ametros que s aouteis na convers ao para v deo
At e aqui os m odulos trataram de mo delagem e renderiza c ao D Editor S o resta
p ortanto dar movimenta c ao a cena o que ser a feito p elo Keyframer visto a seguir
Fundamentos da Anima c ao Mo delada p or Computador
Keyframer
Este m odulo desenvolve a anima c ao da cena criada a partir de quadros chave anima c ao
keyframe Cada ob jeto da cena al em das fontes de luz e das c ameras p o de sofrer uma trans
forma c ao rota c ao transla c ao etc cujo resultado nal ser a armazenado em um quadro
chave Os in betweens s ao calculados automaticamente
Ob jetos p o dem ser animados atrav es de transforma c oes de p osi c ao rota c ao escala
mento morphing inclusive com a p ossibilidade de transformar a textura ou hide apa
recer desaparecer Afonte de luz ambiente p o de sofrer transforma c ao de cor As luzes
onidirecionais p o dem ter cores e p osi c oes transformadas Os spots p o dem ter cores p osi c oes
e angulos de ab ertura transformados al em de p o derem ter as p osi c oes dos alvos mudadas
C ameras p o dem sofrer transforma c oes de p osi c ao rota c ao e tamanho do camp o de vis ao
al em de tamb em p o derem ter as p osi c oes dos alvos mudadas
Este m odulo tamb em p ermite a justes na p olilinha que controla cada uma das trans
forma c oes controlando a velo cidade e acelera c ao das mesmas
E tamb em p oss vel realizar movimentos em paths que p o dem ser p ol gonos do D Shaper
ou malhas tridimensionais do D Lofter Umpath determina a tra jet oria de um ob jeto isto
e ele vai andar sobre o path E p oss vel controlar a velo cidade e acelera c ao do movimento
sobre o path
Outro recurso interessante e a p ossibilidade de cria c ao de uma hierarquia de atores Dessa
maneira eposs vel realizar transforma c oes em grup os de atores uma transforma c ao pode
ser aplicada a to dos os lhos e descendentes de um ob jeto
O Keyframer p ermite tamb em a cria c ao de dois tip os esp eciais de ob jetos ob jetos dummy
ob jetos que n ao existem servindo ap enas para serem pais de outros ob jetos auxiliando
a realiza c ao de movimentos complexos como a rota c ao em torno de dois eixos ao mesmo
temp o e ob jetos instanciados que s ao c opias de um ob jeto e p o dem ser movimentadas
indep endentemente mas altera c oes feitas no original p elo D Editor afetar a to dos os seus
instanciados
Po dem ser criadas c ameras e fontes de luz exatamente como o D Editor
Finalmente o Keyframer p ermite a pr e visualiza c ao da anima c ao pro duzida em bounding
boxes emwireframe ou em sup erf cies faceadas at shading e a renderiza c ao nal em
quadros numerados ou em anima c ao no formato ic com p ossibilidade de a justes na paleta
de cores controle para grava c ao em v deo comp osi c ao de imagens anima c oes e efeitos de
transi c ao fades cor chave etc
Cap tulo
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