Koncepcja Najsłabszego Ogniwa W Modelowaniu Trwało Ści Zm Ęczeniowej Zł Ączy Spawanych

acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)

KONCEPCJA NAJSŁABSZEGO OGNIWA W MODELOWANIU TRWAŁO ŚCI ZM ĘCZENIOWEJ ZŁ ĄCZY SPAWANYCH

Aleksander KAROLCZUK *, Łukasz BLACHA *

*Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Wydział Mechaniczny, Politechnika Opolska, ul. Mikołajczyka 5, 45-271 Opole,

[email protected] , [email protected]

Streszczenie: W pracy przedstawiono oryginalny model wyznaczania rozkładu prawdopodobie ństwa zniszczenia zł ączy spawanych wykorzystuj ący koncepcj ę najsłabszego ogniwa. Poprzez wprowadzenie charakterystyki zm ęczeniowej materiału zast ępczego uwzgl ędniono niejednorodno ść strukturaln ą oraz napr ęż enia własne. Procedura identyfikacji wła ściwo ści mate- riału zast ępczego wykorzystuje istniej ące dane eksperymentalne uszeregowane w tzw. klasach FAT. Proponowany model uwzgl ędnia równie ż efekt skali poprzez jednoznaczne powi ązanie parametru kształtu rozkładu z wielko ści ą analizowanego elementu.

1. WPROWADZENIE wyznaczania zarówno trwało ści zm ęczeniowej jak równie ż rozkładu prawdopodobie ństwa zniszczenia z uwzgl ędnie- niem efektu skali. Przy czym efekt skali dotyczy nie tylko Spawanie jest cz ęsto spotykan ą metod ą ł ączenia ele- wielko ści elementu, ale równie ż du żej koncentracji napr ę- mentów konstrukcyjnych. Stosowanie zł ączy spawanych żeń w otoczeniu linii wtopu. W pewnym stopniu propono- wi ąż e si ę z pewnymi niedogodno ściami. W projektowaniu wana koncepcja wi ąż e si ę z koncepcj ą Sonsino (1995), nale ży wzi ąć pod uwag ę, że obecno ść nieobrobionego jest jej rozszerzeniem na wi ększy zakres liczby cykli po- cieplnie zł ącza spawanego w danej konstrukcji jest źró- przez wprowadzenie zast ępczej charakterystyki zm ęcze- dłem: (i) koncentracji napr ęż eń wynikaj ącej ze zło żonego niowej. kształtu zł ącza i spoiny; (ii) charakterystycznej niejednorodno ści mikrostruktury materiału w spoinie i jej otoczeniu; (iii) napr ęż eń własnych. Zł ącza spawane bez dalszej obrób- 2. ZAŁO ŻENIA DO PROPONOWANEGO MODELU ki cieplnej, zmniejszaj ącej napr ęż enia własne, wyst ępuj ą w wielu konstrukcjach (Markusik i Łukasik, 2001), fakt ten Opieraj ąc si ę na wynikach bada ń zm ęczeniowych stalo- wynika z ogranicze ń narzuconych przez procesy technolo- wych zł ączy spawanych (Blacha i inni, 2011; Łagoda, 2005; giczne. Z obserwacji eksperymentalnych dla tego typu Sonsino i inni, 1999) sformułowano nast ępuj ące zało żenia zł ączy (Blacha i inni, 2011; Sonsino i inni, 1999) płyn ą do proponowanego modelu: nast ępuj ące spostrze żenia: (a) w wyniku ł ączenia elemen- − ze wzgl ędu na specyfik ę ł ączenia elementów metod ą tów metod ą spawania w zł ączu powstaje charakterystyczny spawania elektrod ą topliw ą w osłonie gazowej materiał obszar (materiał) o nieznanych wła ściwo ściach; (b) w zł ą- powstały w otoczeniu spoiny ma cechy charakterystycz- czu wyst ępuj ą napr ęż enia własne, rosn ące wraz z wymia- ne takie jak: niejednorodno ść struktury, obecno ść stref rami poł ączenia; (c) gatunek stali (lub stopu aluminium) przegrzania, napr ęż enia własne; s ą to wła ściwo ści do- jako materiału rodzimego ma drugorz ędne znaczenie minuj ące nad wła ściwo ści materiałów rodzimych, pod wzgl ędem wytrzymało ści zm ęczeniowej – w przypad- co pozwala zało żyć, że proponowana charakterystyka ku stalowego materiału rodzimego wykazuj ą to badania zm ęczeniowa materiału zastepczego b ędzie miała uni- zm ęczeniowe opisane w pracach Sonsino i innych (1999) wersalne zastosowanie w przypadku stalowych zł ączy oraz Łagody (2005). Wymienione cechy wskazuj ą na zł ą- spawanych, cza spawane jako miejsce w którym wyst ąpi inicjacja pro- − cesu zniszczenia konstrukcji. zakłada si ę, że materiał w miejscu ł ączenia mo żna wy- Spo śród wielu metod obliczeniowych stosowanych odr ębni ć i przypisa ć mu pewne wła ściwo ści zm ęcze- do szacowania trwało ści zm ęczeniowej elementów spawa- niowe; tak wyodr ębniony materiał nazwano materiałem nych mo żna wyró żni ć nast ępuj ące grupy: (i) metody bazu- zast ępczym, − jące na napr ęż eniach nominalnych; (ii) metody bazuj ące liczb ę cykli do zniszczenia wyznacza si ę na podstawie na tzw. fikcyjnym promieniu zaokr ąglenia linii wtopu; (iii) dystrybuanty rozkładu prawdopodobie ństwa zniszczenia metody bazuj ące na tzw. napr ęż eniach strukturalnych „hot Pz o predefiniowanym kształcie wykorzystuj ąc koncep- spot”, (iv) metody wykorzystuj ące elementy liniowej me- cj ę najsłabszego ogniwa, − chaniki p ękania, (v) inne, np. metoda uwzgl ędniaj ąca obj ę- na rozkład prawdopodobie ństwa Pz wpływa niejedno- to ść materiału zawieraj ącą 90% najwi ększych napr ęż eń rodne pole napr ęż eń wokół linii wtopu, wielko ść ele- (Sonsino, 1995). Celem pracy nie jest ocena, czy też analiza mentu, a tak że wła ściwo ści zm ęczeniowe materiału za- wymienionych metod, ale przedstawienie nowego modelu st ępczego,

51 Aleksander Karolczuk, Łukasz Blacha Koncepcja najsłabszego ogniwa w modelowaniu trwało ści zm ęczeniowej zł ączy spawanych

− pole napr ęż eń wyznacza si ę z wykorzystaniem metody wpływ napr ęż eń własnych i b ędzie wyznaczona na podsta- elementów sko ńczonych w zakresie liniowo- wie danych eksperymentalnych. Dla uproszczenia zagad- spr ęż ystym. nienia przyj ęto, że w pewnym zakresie liczby cykli Z obserwacji wyników bada ń eksperymentalnych wyni- do zniszczenia charakterystyka zm ęczeniowa jest nast ępu- ka, że wraz ze wzrostem długo ści spoiny oraz wymiarów jącej postaci ć ż elementu spawanego zaobserwowa mo na spadek wy- = − ∆σ trzymało ści zm ęczeniowej. Wła ściwo ść t ą nazwano efek- log N f log C f m f log , (4) tem skali. Wpływ wielko ści elementu mo żna opisa ć stosu- jąc koncepcj ę zniszczenia najsłabszego ogniwa wzmianko- gdzie: Nf - liczba cykli do zniszczenia materiału zast ępcze- wan ą mi ędzy innymi w pracach Koca ńdy i Szali (1997) go dla danego Ps, Cf, mf – parametry materiałowe dla dane- ∆σ oraz opisan ą przez Karolczuka (2009). Takie podej ście go Ps, - zakres napr ęż enia. wydaje si ę by ć obiecuj ące w odniesieniu do zł ączy spawa- Po podstawieniu zale żno ści (4) do (3) oraz przy zało że- nych. Stosuj ąc koncepcj ę najsłabszego ogniwa w obj ęto ści niu, że parametr p nie zale ży od zakresu napr ęż enia ∆σ ∆σ materiału (Karolczuk, 2009) dla danego poziomu obciąż e- to otrzymuje si ę rozkład Ps- -N nia, dystrybuanta zniszczenia Pz w funkcji liczby cykli   p do zniszczenia N jest nast ępuj ąca: − log N   − σ∆   log C f m f log  p P N ,( σ∆ ) = e . (5) 1  log N  s − ∫   dV V  H  = − = − 0 V Stało ść parametru p jest prawdziwa dla pewnego zakre- Pz N)( 1 Ps N)( 1 e , (1) su trwało ści. Dla napr ęż eń poni żej klasycznej granicy zm ę- gdzie: Ps(N) – prawdopodobie ństwo przetrwania ( survival czenia rozrzuty trwało ści wzrastaj ą a w zwi ązku z tym probability ) w funkcji liczby cykli N, V0 – obj ęto ść referen- parametr p przyjmuje mniejsz ą warto ść (Rys. 1). cyjna, H– współczynnik skali rozkładu, p – współczynnik Ostatecznie, proponowany rozkład prawdopodobie ństwa kształtu rozkładu. zniszczenia Pz(N) w funkcji liczby cykli do zniszczenia N Rozkład prawdopodobie ństwa przetrwania Ps(N) dla elementów o niejednorodnym polu napr ęż eń ∆σ(x,y,z ) dla elementu o referencyjnej obj ęto ści V0 i jednorodnym przyjmuje posta ć polu napr ęż eń wyra ża si ę jako p 1  log N  p − ∫   dV  log N  V  log C −m log σ∆ zyx ),,(  −  = − = − 0 V f f  =  H  Pz N )( 1 Ps N )( 1 e Ps N)( e . (2) (6)

Parametr skali rozkładu najwygodniej jest przedstawi ć Otrzymana posta ć charakteryzuje si ę czterema parame- w formie H = log Nf, gdzie Nf to liczba cykli do zniszczenia trami: V0, p, Cf, mf, dla których poni żej przedstawiono pro- materiału zast ępczego (opis w nast ępnym paragrafie) cedury ich identyfikacji. dla danej warto ści Ps, czyli

  p 3. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW − log N   log N  P N )( = e  f  . (3) s 3.1. Parametr kształtu rozkładu p

1 p = 20 Prawdopodobie ństwo przetrwania elementu o przypisa- p = 10 0.8 nych wła ściwo ściach materiału zast ępczego i obj ęto ści n-krotnie wi ększej od elementu opisanego zale żno ści ą (5) zapisa ć mo żna w postaci 0.6

P N = N , P = exp(-1) = 0,368 p f s  log N  0.4 n⋅−    − σ∆  ⋅ =  log C f m f log  Ps ( Vn ) e . (7) 0.2 Symulacj ę rozkładów prawdopodobie ństwa przetrwania

0 dla ró żnych warto ści n przedstawiono na Rys. 2. 3 4 5 6 7 10 10 10 10 10 Dla tej samej warto ści P , zakresu napr ęż eń ∆σ oraz ta- N, cykli s kich samych warto ści stałych Cf, mf uzyskane trwało ści N Rys. 1. Symulacja rozkładów Ps dla dwóch warto ści parametru p 5 ró żni ą si ę (efekt skali). Przyjmuj ąc oznaczenia oraz dla Nf = 10 cykli log( N V ))( s ⋅= log( ( ⋅VnN )) , (8)

Na Rys. 1 przedstawiono przykładowe rozkłady Ps(N) gdzie: N(V), N(n·V) liczba cykli do zniszczenia uzyskana dla ró żnych warto ści parametru p. odpowiednio dla obj ęto ści V oraz n-krotnie wi ększej, Charakterystyka zm ęczeniowa materiału zast ępczego s – parametr opisuj ący efekt skali (współczynnik propor- uwzgl ędnia wszelkie niejednorodno ści strukturalne oraz cjonalno ści w skali logarytmicznej).

52 acta mechanica et automatica, vol.5 no.3 (2011)

1 3.2. Parametry C i m n = 1 f f n = 5 0.8 Identyfikowania parametrów Cf i mf wymaga znajomo-

0.6 ści liczby cykli do zniszczenia zł ącza spawanego uzyskanej

s dla znanej warto ści prawdopodobie ństwa Ps oraz kształtu P 0.4 poł ączenia w celu jego zamodelowania w metodzie elemen- tów sko ńczonych. Idealnie do tego celu nadaj ą si ę charakte- ę 0.2 rystyki zm czeniowe uszeregowane w tzw. klasach FAT, znane z zalece ń Mi ędzynarodowego Instytutu Spawalnic- twa (Hobbacher, 2007). Liczba FAT oznacza zakres napr ę- 0 3 4 5 6 7 . 6 10 10 10 10 10 żeń ∆σ = FAT, przy których trwało ść zł ącza wynosi 2 10 N, cykli cykli. Według IIW (Mi ędzynarodowy Instytut Spawalnic- Rys. 2. Symulacja rozkładów Ps dla dwóch warto ści n przy p = 20 5 twa (ang. International Institute of Welding )) trwało ść oraz Nf = 10 cykli zł ącza spawanego wyra ża si ę zale żno ści ą

1.4 m  FAT  p = 20 N =   ⋅⋅ 102 6 , (14) 1.3 p = 10 FAT  σ∆   nom  1.2 gdzie: m – współczynnik nachylenia charakterystyki Wöh- 1.1 7 lera (dla stali m = 3 dla NFAT <10 ), ∆σnom - zakres napr ęż e- s,- 1 nia nominalnego, NFAT – liczba cykli do zniszczenia dla Ps = 0,95 według klasy FAT. 0.9 Dla wybranego typu zł ącza oraz klasy FAT nale ży wy- 0.8 znaczy ć pole napr ęż eń odpowiadaj ące zakresowi napr ęż e- nia nominalnego. Kształt zł ącza i gatunek ł ączonych stali 0.7 0 2 4 6 8 10 według proponowanego modelu nie ma wpływu na charak- n,- terystyk ę materiału zast ępczego. Według bada ń ekspery- Rys. 3. Symulacja efektu skali dla dwóch warto ści parametru mentalnych, wspomnianych we wprowadzeniu, gatunek kształtu p stali ma drugorz ędne znaczenie, a kształt zł ącza jest uwzgl ędniany poprzez zamodelowanie elementu metod ą Porównuj ąc prawdopodobie ństwa Ps dla obj ęto ści V elementów sko ńczonych. W celu unikni ęcie osobliwo ści oraz n-krotnie wi ększej pola napr ęż eń wokół linii wtopu nale ży zastosowa ć odpo- ρ ρ p p wiedni promie ń zaokr ąglenia . Wielko ść promienia  log VN )(   log ( ⋅VnN )  −  −n  będzie miał wpływ na uzyskane wielko ści Cf i mf, ale nale-     log C f −m f log σ∆ log C f −m f log σ∆ ży pami ęta ć, że mamy do czynienia z materiałem zast ęp- e   = e   , (9) czym, którego parametry nale ży kojarzy ć z zastosowanym podstawiaj ąc zale żno ść (8) otrzymujemy promieniem zaokr ąglenia. Sonsino w pracy Sonsino (1995)

p p zastosował eksperymentalnie wyznaczone wielko ści śred-  s⋅log ( ⋅VnN )   log ( ⋅VnN )  −  −n  nie promienia ρ, który dla zł ączy nie obrobionych mecha-     log C f −m f log σ∆ log C f −m f log σ∆ ρ e   = e   . (10) nicznie wynosił 0,45 mm. Promie ń charakteryzuje si ę pewnym rozrzutem, co wraz z niejednorodnym polem na- Po przekształceniach pr ęż eń własnych wpływa na rozkład prawdopodobie ństwa trwało ści zm ęczeniowej poł ącze ń spawanych. Obydwie te   p   p s ⋅log N V )( log N V )( cechy maj ą wpływ na efekt skali uwzgl ędniony w propo-   = n  , (11)  − σ∆   − σ∆   log C f m f log   log C f m f log  nowanym rozkładzie (6) poprzez parametr p. Parametry materiału zast ępczego ujmuj ą w sobie wpływ niejednorod- wynika, że no ści struktury materiału wokół spoiny na trwało ść zm ę- czeniow ą. Nale ży tutaj zwróci ć uwag ę, że w tzw. metodzie p = s n , (12) promienia fikcyjnego sformułowanej przez Radaja (Berto ostatecznie i inni, 2008; Hobbacher, 2007; Morgenstern, 2006; Radaj i inni, 2006), promie ń zaokr ąglenia zale ży od współczynni- log n p = , (13) ka wieloosiowo ści oraz od przyj ętego kryterium uszkodze- log s nia, co w proponowanym modelu nie ma miejsca. Promie ń zaokr ąglenia nie zale ży od rodzaju obci ąż enia lub przyj ęte- Uzyskana zale żno ści (13) umo żliwia wyznaczenie war- go kryterium uszkodzenia, jest u średnionym reprezentan- tości parametru p poprzez porównanie trwało ści zł ączy tem rzeczywistych warunków oraz b ędzie przypisany spawanych ró żni ących si ę wielko ści ą, opisanych za pomoc ą do konkretnej charakterystyki materiału zast ępczego. parametrów n i s. Przykładow ą zale żno ść (12) przedstawio- ∆σ no na Rys. 3. Z symulacji, np. dla p = 20 wynika, że 10- Obliczone składowe zakresów pól napr ęż eń ij (x,y,z ) krotne zwi ększenie obj ęto ści elementu powoduje spadek wokół spoiny nale ży zredukowa ć stosuj ąc wybrane kryte- trwało ści, w którym iloraz logarytmów liczby cykli wynosi rium wieloosiowego zm ęczenia. Dla poł ącze ń stalowych około 1,26 (zgodnie z równaniem 8). nie obrobionych cieplnie proponuje si ę zastosowa ć kryte-

53 Aleksander Karolczuk, Łukasz Blacha Koncepcja najsłabszego ogniwa w modelowaniu trwało ści zm ęczeniowej zł ączy spawanych rium maksymalnego napr ęż enia normalnego, co w przy- LITERATURA padku obci ąż eń cyklicznych i jednoosiowych sprowadza si ę do obliczenia maksymalnego napr ęż enia głównego 1. Berto F., Lazzarin P., Radaj D. (2008), Fictitious notch ∆σ σ eq (x,y,z ) = 2 1(x,y,z ). Wyznaczone pole napr ęż eń zredu- rounding concept applied to sharp V-notches: Evaluation kowanych ∆σeq (x,y,z ) nale ży całkowa ć stosuj ąc wyra żenie of the microstructural support factor for different failure hypo- theses. Part I: Basic stress equations, Engineering Fracture p 1  log N  Mechanics , Vol. 75, 3060-3072. − ∫  FAT  dV ń V  log C −m log σ∆ zyx ),,(  2. Blacha Ł., Karolczuk A., Ba ski R., Stasiuk P. (2011), = 0 V f f eq  Ps N )( e , (15) Eksperymentalna analiza trwało ści zm ęczeniowej krzy żowych zł ączy spawanych w odniesieniu do wielko ści elementu, przyjmuj ąc iteracyjnie ró żne warto ści parametrów Cf i mf. VI Mi ędzynarodowe Sympozjum Mechaniki Materiałów i Kon- Wielko ść V0 to wielko ść referencyjna materiału zast ępcze- strukcji , Augustów 2011. go, któr ą nale ży przyj ąć za równ ą 1 mm 3 ze wzgl ędu na 3. Hobbacher A. (2007), Recomendations for fatigue design zgodno ść jednostek. Stosuj ąc klas ę FAT do identyfikacji of welded joint and components , IIW document XIII-2151- otrzymujemy 07/XV-1254-07, Paris. 4. Karolczuk A. (2009), Nielokalne metody oblicze ń zm ęcze- niowych , Studia i monografie Politechniki Opolskiej, 239.   p p  1  5. Koca ńda S., Szala J. (1997), Podstawy oblicze ń zm ęczenio- −()log NFAT ∫ dV  log C −m log σ∆  − V f f  = wych , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 95,0 e E(C f , m f ) 6. Łagoda T. (2005), Trwało ść zm ęczeniowa wybranych zł ączy (16) spawanych , Studia i monografie Politechniki Opolskiej, z.173. 7. Markusik S., Łukasik T. (2001), Napr ęż enia zm ęczeniowe gdzie: E(Cf,mf) jest estymatorem identyfikacji parametrów w zł ączach spawanych konstrukcji stalowych d źwignic obci ą- materiału zastepczego, którego warto ść powinna d ąż yć do żonych dynamicznie, Transport Przemysłowy , No 4 (6), 5-8. zera. 8. Morgenstern C., Sonsino C. M, Hobbacher A., Sorbo F. (2006), Fatigue design of aluminium welded joints by the local stress concept with the fictitious notch radius of r f =1 mm, 4. WNIOSKI International Journal of Fatigue , Vol. 28, 881-990. 9. Radaj D., Sonsino C.M., Fricke W. (2006), Fatigue assess- ment of welded joints by local approaches , second edition, W artykule przedstawiono model wykorzystuj ący kon- Woodhead Publishing and CRC Press, Cambridge and Roca cepcj ę najsłabszego ogniwa zastosowan ą dla poł ącze ń spa- Baton. wanych. Zaproponowany model umo żliwia obliczanie 10. Sonsino C. M., Kaufmann H., Demofonti G., Rifisculi S., rozkładu trwało ści zm ęczeniowej dla dowolnego poł ączenia Sedlacek G., Müller C., Hanus F., Wegmann H. G. (1999), spawanego. Mo żliwo ść t ą uzyskano poprzez: (i) zastoso- High-Strength steels in welded state for light-weight construc- wanie metody elementów sko ńczonych-dowolny kształt tions under high and variable stress peaks , ESCC Steel Re- search Programme, CSM – Roma, LBF – Darmstadt, Pub- poł ączenia, (ii) wprowadzenie zast ępczej charakterystyki lished by the European Commission, Brussels. zm ęczeniowej materiału wyst ępuj ącego wokół spoiny, (iii) 11. Sonsino C.M. (1995), Multiaxial-fatigue of welded joints symulacj ę efektu skali. under in-phase and out-of-phase local strains and stresses, Kluczowym elementem w proponowanym modelu jest International Journal of Fatigue , Vol. 17(1), 55–70. identyfikacja parametrów materiału zast ępczego oraz efektu skali. Procedura identyfikacji parametrów materiału zast ęp- czego wykorzystuje istniej ące dane dotycz ące klas FAT APPLICATION OF THE WEAKEST LINK CONCEPT TO FATIGUE ANALYSIS OF WELDED JOINTS zawarte w zaleceniach IIW (Hobbacher, 2007). Natomiast wyznaczenie parametru odpowiadaj ącego za efekt skali wymaga porównania trwało ści zm ęczeniowej uzyskanej dla Abstract: The present paper presents an original model for evalu- tego samego typu zł ącza, ale o ró żnych wielko ściach. W ation of failure probability of welded joints. The S-N curve tym celu rozpocz ęto badania eksperymentalne opisane w for substitute (equivalent) material is being introduced in order pracy Blachy i innych (2011). to govern the issue of material inhomogeneity and post-weld Proponowany model wymaga weryfikacji przeprowa- stress. Extraction of characteristics for this material is based on existing experimental data, categorized into FAT classes. dzonej dla ró żnych typów zł ączy spawanych, co b ędzie Among that, the proposed model takes into account also the vo- przedmiotem dalszych prac. lume effect.

Praca współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego