William Browder Princeton University (1958)
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Der Vierfarbensatz. Geschichte, Topologische Grundlagen Und
Der Vierfarbensatz Geschichte, topologische Grundlagen und Beweisidee von Prof. Dr. RudolfjFritsch Universität München unter Mitarbeit von Gerda Fritsch, Gräfelfing Wissenschaftsverlag Mannheim • Leipzig - Wien • Zürich Mathematische Institut dar Universität München Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Fritsch, Rudolf: Der Vierfarbensatz: Geschichte, topologische Grundlagen und Beweisidee / von Rudolf Fritsch. Unter Mitarb. von Gerda Fritsch. - Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich: BI-Wiss.-Verl., 1994 ISBN 3-411-15141-2 Gedruckt auf säurefreiem Papier mit neutralem pH-Wert (bibliotheksfest) Alle Rechte, auch die der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf ohne schriftliche Einwilligung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. © Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 1994 Druck: RK Offsetdruck GmbH, Speyer Bindearbeit: Progressdruck GmbH, Speyer Printed in Germany ISBN 3-411-15141-2 Für Dorothee Veronika Bernhard Inhalt s Verzeichnis Statt eines Vorworts 3 Wie man dieses Buch lesen kann 6 1 Geschichte 7 2 (Topologische) Landkarten 45 2.1 Heuristische Vorüberlegungen 45 2.2 Grenzlinien 48 2.3 Formale Definition 61 Ecken 63 Länder 64 Zusammenhang von Landkarten 66 Reduktion auf Landkarten aus Streckenzügen 67 2.4 Grundlegende Beispiele 70 2.5 Landesgrenzen 75 2.6 Gemeinsame Grenzlinien -
Mathematical Genealogy of the Union College Department of Mathematics
Gemma (Jemme Reinerszoon) Frisius Mathematical Genealogy of the Union College Department of Mathematics Université Catholique de Louvain 1529, 1536 The Mathematics Genealogy Project is a service of North Dakota State University and the American Mathematical Society. Johannes (Jan van Ostaeyen) Stadius http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ Université Paris IX - Dauphine / Université Catholique de Louvain Justus (Joost Lips) Lipsius Martinus Antonius del Rio Adam Haslmayr Université Catholique de Louvain 1569 Collège de France / Université Catholique de Louvain / Universidad de Salamanca 1572, 1574 Erycius (Henrick van den Putte) Puteanus Jean Baptiste Van Helmont Jacobus Stupaeus Primary Advisor Secondary Advisor Universität zu Köln / Université Catholique de Louvain 1595 Université Catholique de Louvain Erhard Weigel Arnold Geulincx Franciscus de le Boë Sylvius Universität Leipzig 1650 Université Catholique de Louvain / Universiteit Leiden 1646, 1658 Universität Basel 1637 Union College Faculty in Mathematics Otto Mencke Gottfried Wilhelm Leibniz Ehrenfried Walter von Tschirnhaus Key Universität Leipzig 1665, 1666 Universität Altdorf 1666 Universiteit Leiden 1669, 1674 Johann Christoph Wichmannshausen Jacob Bernoulli Christian M. von Wolff Universität Leipzig 1685 Universität Basel 1684 Universität Leipzig 1704 Christian August Hausen Johann Bernoulli Martin Knutzen Marcus Herz Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg 1713 Universität Basel 1694 Leonhard Euler Abraham Gotthelf Kästner Franz Josef Ritter von Gerstner Immanuel Kant -
Academic Genealogy of the Oakland University Department Of
Basilios Bessarion Mystras 1436 Guarino da Verona Johannes Argyropoulos 1408 Università di Padova 1444 Academic Genealogy of the Oakland University Vittorino da Feltre Marsilio Ficino Cristoforo Landino Università di Padova 1416 Università di Firenze 1462 Theodoros Gazes Ognibene (Omnibonus Leonicenus) Bonisoli da Lonigo Angelo Poliziano Florens Florentius Radwyn Radewyns Geert Gerardus Magnus Groote Università di Mantova 1433 Università di Mantova Università di Firenze 1477 Constantinople 1433 DepartmentThe Mathematics Genealogy Project of is a serviceMathematics of North Dakota State University and and the American Statistics Mathematical Society. Demetrios Chalcocondyles http://www.mathgenealogy.org/ Heinrich von Langenstein Gaetano da Thiene Sigismondo Polcastro Leo Outers Moses Perez Scipione Fortiguerra Rudolf Agricola Thomas von Kempen à Kempis Jacob ben Jehiel Loans Accademia Romana 1452 Université de Paris 1363, 1375 Université Catholique de Louvain 1485 Università di Firenze 1493 Università degli Studi di Ferrara 1478 Mystras 1452 Jan Standonck Johann (Johannes Kapnion) Reuchlin Johannes von Gmunden Nicoletto Vernia Pietro Roccabonella Pelope Maarten (Martinus Dorpius) van Dorp Jean Tagault François Dubois Janus Lascaris Girolamo (Hieronymus Aleander) Aleandro Matthaeus Adrianus Alexander Hegius Johannes Stöffler Collège Sainte-Barbe 1474 Universität Basel 1477 Universität Wien 1406 Università di Padova Università di Padova Université Catholique de Louvain 1504, 1515 Université de Paris 1516 Università di Padova 1472 Università -
Mathematical Genealogy of the Wellesley College Department Of
Nilos Kabasilas Mathematical Genealogy of the Wellesley College Department of Mathematics Elissaeus Judaeus Demetrios Kydones The Mathematics Genealogy Project is a service of North Dakota State University and the American Mathematical Society. http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ Georgios Plethon Gemistos Manuel Chrysoloras 1380, 1393 Basilios Bessarion 1436 Mystras Johannes Argyropoulos Guarino da Verona 1444 Università di Padova 1408 Cristoforo Landino Marsilio Ficino Vittorino da Feltre 1462 Università di Firenze 1416 Università di Padova Angelo Poliziano Theodoros Gazes Ognibene (Omnibonus Leonicenus) Bonisoli da Lonigo 1477 Università di Firenze 1433 Constantinople / Università di Mantova Università di Mantova Leo Outers Moses Perez Scipione Fortiguerra Demetrios Chalcocondyles Jacob ben Jehiel Loans Thomas à Kempis Rudolf Agricola Alessandro Sermoneta Gaetano da Thiene Heinrich von Langenstein 1485 Université Catholique de Louvain 1493 Università di Firenze 1452 Mystras / Accademia Romana 1478 Università degli Studi di Ferrara 1363, 1375 Université de Paris Maarten (Martinus Dorpius) van Dorp Girolamo (Hieronymus Aleander) Aleandro François Dubois Jean Tagault Janus Lascaris Matthaeus Adrianus Pelope Johann (Johannes Kapnion) Reuchlin Jan Standonck Alexander Hegius Pietro Roccabonella Nicoletto Vernia Johannes von Gmunden 1504, 1515 Université Catholique de Louvain 1499, 1508 Università di Padova 1516 Université de Paris 1472 Università di Padova 1477, 1481 Universität Basel / Université de Poitiers 1474, 1490 Collège Sainte-Barbe -
A History of Mathematics in America Before 1900.Pdf
THE BOOK WAS DRENCHED 00 S< OU_1 60514 > CD CO THE CARUS MATHEMATICAL MONOGRAPHS Published by THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Publication Committee GILBERT AMES BLISS DAVID RAYMOND CURTISS AUBREY JOHN KEMPNER HERBERT ELLSWORTH SLAUGHT CARUS MATHEMATICAL MONOGRAPHS are an expression of THEthe desire of Mrs. Mary Hegeler Carus, and of her son, Dr. Edward H. Carus, to contribute to the dissemination of mathe- matical knowledge by making accessible at nominal cost a series of expository presenta- tions of the best thoughts and keenest re- searches in pure and applied mathematics. The publication of these monographs was made possible by a notable gift to the Mathematical Association of America by Mrs. Carus as sole trustee of the Edward C. Hegeler Trust Fund. The expositions of mathematical subjects which the monographs will contain are to be set forth in a manner comprehensible not only to teach- ers and students specializing in mathematics, but also to scientific workers in other fields, and especially to the wide circle of thoughtful people who, having a moderate acquaintance with elementary mathematics, wish to extend their knowledge without prolonged and critical study of the mathematical journals and trea- tises. The scope of this series includes also historical and biographical monographs. The Carus Mathematical Monographs NUMBER FIVE A HISTORY OF MATHEMATICS IN AMERICA BEFORE 1900 By DAVID EUGENE SMITH Professor Emeritus of Mathematics Teacliers College, Columbia University and JEKUTHIEL GINSBURG Professor of Mathematics in Yeshiva College New York and Editor of "Scripta Mathematica" Published by THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA with the cooperation of THE OPEN COURT PUBLISHING COMPANY CHICAGO, ILLINOIS THE OPEN COURT COMPANY Copyright 1934 by THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMKRICA Published March, 1934 Composed, Printed and Bound by tClfe QlolUgUt* $Jrr George Banta Publishing Company Menasha, Wisconsin, U. -
Academic Genealogy of Richard Douglas Chatham
Georgios Gemistos Plethon Constantinople / Edirne / Bursa 1380, 1393 Basilios Bessarion Mystras 1436 Johannes Argyropoulos Università di Padova 1444 Marsilio Ficino Cristoforo Landino Università di Firenze 1462 Angelo Poliziano Heinrich von Langenstein Università di Firenze 1477 Université de Paris 1363, 1375 Moses Perez Scipione Fortiguerra Leo Outers Theodoros Gazes Johannes von Gmunden Università di Firenze 1493 Université Catholique de Louvain 1485 Constantinople / Università di Mantova 1433 Universität Wien 1406 Demetrios Chalcocondyles Jean Tagault François Dubois Girolamo (Hieronymus Aleander) Aleandro Maarten (Martinus Dorpius) van Dorp Jacob ben Jehiel Loans Rudolf Agricola Georg von Peuerbach Mystras / Accademia Romana 1452 Université de Paris 1516 Università di Padova 1499, 1508 Université Catholique de Louvain 1504, 1515 Università degli Studi di Ferrara 1478 Universität Wien 1440 Janus Lascaris Jacobus (Jacques Dubois) Sylvius Rutger Rescius Petrus (Pieter de Corte) Curtius Matthaeus Adrianus Johann (Johannes Kapnion) Reuchlin Jan Standonck Alexander Hegius Luca Pacioli Johannes (Johann Müller) Regiomontanus Università di Padova 1472 Université de Paris / Université de Montpellier 1530 Université de Paris 1513 Université Catholique de Louvain 1513, 1530 Universität Basel / Université de Poitiers 1477, 1481 Collège Sainte-Barbe / Collège de Montaigu 1474, 1490 1474 Universität Leipzig / Universität Wien 1457 Georgius Hermonymus Johannes Winter von Andernach Gemma (Jemme Reinerszoon) Frisius Jan (Johannes Campensis) van Campen -
Academic Genealogy of Lasse Heje Pedersen
Nilos Kabasilas Demetrios Kydones Elissaeus Judaeus Manuel Chrysoloras Georgios Plethon Gemistos 1380, 1393 Guarino da Verona Basilios Bessarion 1408 1436 Mystras Johannes Argyropoulos 1444 Università di Padova Vittorino da Feltre Cristoforo Landino Marsilio Ficino 1416 Università di Padova 1462 Università di Firenze Ognibene (Omnibonus Leonicenus) Bonisoli da Lonigo Theodoros Gazes Angelo Poliziano Università di Mantova 1433 Constantinople / Università di Mantova 1477 Università di Firenze Leo Outers Sigismondo Polcastro Gaetano da Thiene Jacob ben Jehiel Loans Rudolf Agricola Thomas à Kempis Moses Perez Demetrios Chalcocondyles Scipione Fortiguerra Heinrich von Langenstein 1485 Université Catholique de Louvain 1478 Università degli Studi di Ferrara 1452 Mystras / Accademia Romana 1493 Università di Firenze 1363, 1375 Université de Paris Maarten (Martinus Dorpius) van Dorp Pelope Pietro Roccabonella Nicoletto Vernia Jean Tagault François Dubois Johann (Johannes Kapnion) Reuchlin Alexander Hegius Girolamo (Hieronymus Aleander) Aleandro Matthaeus Adrianus Jan Standonck Janus Lascaris Johannes von Gmunden 1504, 1515 Université Catholique de Louvain Università di Padova Università di Padova 1516 Université de Paris 1477, 1481 Universität Basel / Université de Poitiers 1474 1499, 1508 Università di Padova 1474, 1490 Collège Sainte-Barbe / Collège de Montaigu 1472 Università di Padova 1406 Universität Wien Niccolò Leoniceno Desiderius Erasmus Jacobus (Jacques Masson) Latomus Petrus (Pieter de Corte) Curtius Pietro Pomponazzi Jacobus (Jacques -
Solomon Lefschetz
NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES S O L O M O N L EFSCHETZ 1884—1972 A Biographical Memoir by PHILLIP GRIFFITHS, DONALD SPENCER, AND GEORGE W HITEHEAD Any opinions expressed in this memoir are those of the author(s) and do not necessarily reflect the views of the National Academy of Sciences. Biographical Memoir COPYRIGHT 1992 NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES WASHINGTON D.C. SOLOMON LEFSCHETZ September 3, 1884-October 5, 1972 BY PHILLIP GRIFFITHS, DONALD SPENCER, AND GEORGE WHITEHEAD1 OLOMON LEFSCHETZ was a towering figure in the math- Sematical world owing not only to his original contribu- tions but also to his personal influence. He contributed to at least three mathematical fields, and his work reflects throughout deep geometrical intuition and insight. As man and mathematician, his approach to problems, both in life and in mathematics, was often breathtakingly original and creative. PERSONAL AND PROFESSIONAL HISTORY Solomon Lefschetz was born in Moscow on September 3, 1884. He was a son of Alexander Lefschetz, an importer, and his wife, Vera, Turkish citizens. Soon after his birth, his parents left Russia and took him to Paris, where he grew up with five brothers and one sister and received all of his schooling. French was his native language, but he learned Russian and other languages with remarkable fa- cility. From 1902 to 1905, he studied at the Ecole Centrale des Arts et Manufactures, graduating in 1905 with the de- gree of mechanical engineer, the third youngest in a class of 220. His reasons for entering that institution were com- plicated, for as he said, he had been "mathematics mad" since he had his first contact with geometry at thirteen. -
Academic Genealogy of Peh Hoon Ng the Mathematics Genealogy
Erhard Weigel Universität Leipzig 1650 Otto Mencke Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Leipzig 1668 Universität Altdorf 1666 Johann Christoph Wichmannshausen Jacob Bernoulli Universität Leipzig 1685 Christian August Hausen Johann Bernoulli Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg 1713 1694 Abraham Gotthelf Kaestner Leonhard Euler Universität Leipzig 1739 Universität Basel 1726 Friedrich Anton Justus Thibaut Johann Tobias Meyer d.J. Johann Friedrich Pfaff Joseph Louis Lagrange Christian-Albrechts-Universität zu Kiel 1796 Georg-August-Universität Göttingen 1773 Georg-August-Universität Göttingen 1786 Enno Heeren Dirksen Carl Friedrich Gauß Simeon Denis Poisson Jean-Baptiste Joseph Fourier Karl Christian von Langsdorf Georg-August-Universität Göttingen 1820 Universität Helmstedt 1799 Universität Erfurt 1781 Karl Gustav Jacob Jacobi Christian Ludwig Gerling Gustav Peter Lejeune Dirichlet Martin Ohm Humboldt-Universität zu Berlin 1825 Georg-August-Universität Göttingen 1812 Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn 1827 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg 1811 Otto Hesse Friedrich Julius Richelot Julius Plücker Rudolf Otto Sigismund Lipschitz Universität Königsberg 1840 Universität Königsberg 1831 Philipps-Universität Marburg 1823 Universität Berlin 1853 Carl Gottfried Neumann C. Felix (Christian) Klein Universität Königsberg 1856 Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn 1868 William Edward Story Universität Leipzig 1875 Solomon Lefschetz Clark University 1911 Albert William Tucker Paul Althaus Smith Princeton -
Genealogical Tree
Elissaeus Judaeus Demetrios Kydones Georgios Plethon Gemistos Manuel Chrysoloras 1380, 1393 Basilios Bessarion Guarino da Verona 1436 Mystras 1408 Johannes Argyropoulos Vittorino da Feltre 1444 Università di Padova 1416 Università di Padova Cristoforo Landino Marsilio Ficino Theodoros Gazes 1462 Università di Firenze 1433 Constantinople / Università di Mantova Demetrios Chalcocondyles Angelo Poliziano Rudolf Agricola Heinrich von Langenstein 1452 Mystras / Accademia Romana 1477 Università di Firenze 1478 Università degli Studi di Ferrara 1363, 1375 Université de Paris Janus Lascaris Scipione Fortiguerra Moses Perez Jacob ben Jehiel Loans Leo Outers Alexander Hegius Johannes von Gmunden 1472 Università di Padova 1493 Università di Firenze 1485 Université Catholique de Louvain 1474 1406 Universität Wien Matthaeus Adrianus Girolamo (Hieronymus Aleander) Aleandro Jean Tagault Johann (Johannes Kapnion) Reuchlin François Dubois Maarten (Martinus Dorpius) van Dorp Jan Standonck Georg von Peuerbach 1499, 1508 Università di Padova 1477, 1481 Universität Basel / Université de Poitiers 1516 Université de Paris 1504, 1515 Université Catholique de Louvain 1474, 1490 Collège Sainte-Barbe / Collège de Montaigu 1440 Universität Wien Georgius Hermonymus Jan (Johannes Campensis) van Campen Rutger Rescius Jacobus (Jacques Dubois) Sylvius Petrus (Pieter de Corte) Curtius Jacobus (Jacques Masson) Latomus Ulrich Zasius Desiderius Erasmus Luca Pacioli Johannes (Johann Müller) Regiomontanus 1519 Université Catholique de Louvain / Universität Ingolstadt 1513 -
Sylvia's Mathematical Family Tree
Mathematical Family Tree of Sylvia Wiegand Desiderius Erasmus Collège de Montaigu / University of Turin Jakob Milich Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau / Universität Wien (1520) Bonifazius Erasmi Erasmus Reinhold Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1509) Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1535) Johannes Volmar Nicolaus (Mikołaj Kopernik) Copernicus Valentine Naibod Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1515) (1499) Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg / Universität Erfurt Georg Joachim von Leuchen Rheticus Rudolph (Snel van Royen) Snellius Ludolph van Ceulen Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1535) Universität zu Köln / Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg (1572) Moritz Valentin Steinmetz Willebrord (Snel van Royen) Snellius Universität Leipzig (1550) Universiteit Leiden (1607) Christoph Meurer Jacobus Golius Marin Mersenne Universität Leipzig (1582) Universiteit Leiden (1612) Université Paris IV-Sorbonne (1611) Philipp Müller Frans van Schooten, Jr. Jan Jansz Stampioen, Jr. Universität Leipzig (1604) Universiteit Leiden (1635) Erhard Weigel Christiaan Huygens Petrus Ryff Universität Leipzig (1650) Universiteit Leiden / Université d'Angers (1647) Universität Basel (1584) Gottfried Wilhelm Leibniz Emmanuel Stupanus Académie royale des sciences de Paris (1676) Universität Basel (1613) Nicolas Malebranche Johann Caspar Bauhin (1672) Universität Basel (1649) Jacob Bernoulli Nikolaus Eglinger Universität Basel (1684) Universität Basel (1660) Johann Bernoulli Universität Basel (1690) Leonhard Euler Giovanni Battista (Giambattista) Beccaria Jean Le Rond d'Alembert Universität Basel (1726) Joseph Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Università di Torino (1754) Simeon Denis Poisson École Polytechnique (1800) Michel Chasles École Polytechnique (1814) H. A. (Hubert Anson) Newton Yale University (1850) E. H. (Eliakim Hastings) Moore Yale University (1885) Leonard Eugene Dickson The University of Chicago (1896) Burton Wadsworth Jones The University of Chicago (1928) Irving Reiner Cornell University (1947) Lawrence S. -
Mathematical Family Tree of Roger and Sylvia Wiegand Desiderius Erasmus Collège De Montaigu / University of Turin
Mathematical Family Tree of Roger and Sylvia Wiegand Desiderius Erasmus Collège de Montaigu / University of Turin Jakob Milich Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau / Universität Wien (1520) Bonifazius Erasmi Erasmus Reinhold Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1509) Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1535) Johannes Volmar Nicolaus (Mikołaj Kopernik) Copernicus Valentine Naibod Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1515) (1499) Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg / Universität Erfurt Georg Joachim von Leuchen Rheticus Rudolph (Snel van Royen) Snellius Ludolph van Ceulen Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (1535) Universität zu Köln / Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg (1572) Moritz Valentin Steinmetz Willebrord (Snel van Royen) Snellius Universität Leipzig (1550) Universiteit Leiden (1607) Christoph Meurer Jacobus Golius Marin Mersenne Universität Leipzig (1582) Universiteit Leiden (1612) Université Paris IV-Sorbonne (1611) Philipp Müller Frans van Schooten, Jr. Jan Jansz Stampioen, Jr. Universität Leipzig (1604) Universiteit Leiden (1635) Erhard Weigel Christiaan Huygens Petrus Ryff Universität Leipzig (1650) Universiteit Leiden / Université d'Angers (1647) Universität Basel (1584) Gottfried Wilhelm Leibniz Emmanuel Stupanus Académie royale des sciences de Paris (1676) Universität Basel (1613) Nicolas Malebranche Johann Caspar Bauhin Otto Mencke (1672) Universität Basel (1649) Universität Leipzig (1665) Jacob Bernoulli Nikolaus Eglinger Johann Christoph Wichmannshausen Johann Andreas