Astrophysical Lab Course Measurement of the Solar Rotation

Astrophysical Lab Course

Measurement of the solar rotation

The solar rotation velocity will be measured with two diﬀerent methods:

A) The apparent movement of sunspots over the solar disk. For this a suitable set of sunspot images has been arranged, which has to be analyzed by a given Python script.

B) The line shift of solar spectral lines due to the Doppler eﬀect is used. Observations with the spectrograph at the solar observatory on Schauinsland will be made and analyzed.

1 Introduction

In contrast to a rigid moving body the Sun rotates differential from east to west. The angular velocity of this motion depends on the heliographic latitude and the depth inside Sun’s convection zone. Its relation to the solar cycle is still a main focus in solar science. Fig. 1 shows the angular velocities of the differential rotation inside the Sun. Near the equator the upper layers of the convection zone and the lower photosphere (lower atmospheric layer with largest part of intensity of visible light) show the highest velocities with about 14 degree per day. With higher latitudes on the surface of the Sun the rotational velocity decreases, its minimum is about 10 degrees per day near the poles. In deeper layers of the convection zone the Sun rotates nearly rigid (see also [13]). At latitudes above 70 degree the velocities are hard to measure and reliable values can not be made. This originates from the fact that sunspots are rare above latitudes of 60 degree, that the Sun’s axis of rotation is tilted compared to Earths and from the difficulty of measuring and analyzing near pole data (see source [29]). Solar research is substantial, because the Sun is the next star which gives us information about differential rotation and how it relates to its properties. The curiosity about its rotation goes back to Galileo Galilei observations but had been renewed in the 1960s due to rise of differential rotational models and modern telescopes. Versuchsanleitung zum Astrophysikalischen Praktikum Messung der Sonnenrotation

Die Messung der Sonnenrotation soll auf zwei verschiedene Arten durchgefuhrt¨ werden: Zum einen durch die Messung der scheinbaren Bewegung von Sonnenﬂecken auf der Sonnenscheibe und zum anderen anhand der Linienverschiebung solarer Spektrallinien durch den Doppler-E↵ekt. Fur¨ die Rotationsbestimmung anhand von Sonnenﬂecken wurde eine Routine in IDL entwickelt und ein Satz geeigneter Sonnenaufnahmen zusammengestellt. Fur¨ den spektroskopischen Versuch nutzen wir geeignete Aufbauten und das Sonnenobservatorium Schauinsland.

Allgemein

Die Erforschung der Rotation der Sonne, abh¨angig von der Breite und Tiefe, und der Zusam- menhang mit dem Aktivit¨atszyklus, ist bis heute ein Schwerpunkt in der Sonnenforschung. Die Sonne rotiert, vergleichbar der Erde, von Osten nach Westen, wobei verschiedene Breiten und Tiefen2 auf der Sonne verschiedeneMeasurement Winkelgeschwindigkeiten of the solar rotation besitzen. Manual

AbbildungFigure 1: 1: Illustration Farbdarstellung of the differentialder di↵erentiellen rotation rate Rotationsrate as a function der of depth, Sonne in als relation Funktion to solar der Tiefe radiiund Breite and plotted berechnet against aus heliographic GONG Daten latitude ( (equatorGlobal Oscillation to the right, Network and pole to Group“) top.) zwi- ” Theschen angular 1996-1998. velocity Rot is entspricht calculated from einer GONG Winkelgeschwindigkeit (Global Oscillation bis Network zu 14, Group)5 Grad/T ag, data,blau bedeutet taken from ca. (1996 11 Grad/T to 1998). ag The. Die red gestrichelte colour at small Linie latitudes zeigt die indicates untere veloci- Grenze der tiesKonvektionszone up to 14.5 degree/day, an. and the blue colour at the poles indicate velocities below 11 degree/day. Dashed lines mark the lower margin of the convection zone. Auf die Geschwindigkeitskomponenten im Sonneninneren wird hier nicht weiter eingegangen (siehe u.a.To Literatur measure the [13]). rotation Die withPhotosph the helpärenschicht of the proposed der Sonne, methods die one das has uns to understand sichtbare Licht the under- aussendet, rotiertlying nahe geometry des Aquators¨ of the system mit einer Sun-Earth. Winkelgeschwindigkeit As one can easily see von in Fig. mehr 2 the als direction 14 Grad/T of rotation ag und fällt naheof der the Pole Earth auf and ca. the 10 SunGrad/T are alike ag ab. but Diese have different Art von velocities. Rotation The nennt Earth man takes di↵ 24erentielle hours for Rotation a (siehefull Abb. rotation 1). and the Sun needs about 25 to 32 days depending on the latitude. A full trip of the Earth around the Sun takes 365.24 days.

2 Theoretical basics 1 Although sunspots differ a lot in their appearance there is a nomenclature for their structure. Fig. 3 shows the basic structure of sunspots, the umbra (dark area with highest magnetic field), the penumbra (filament like structures with tilted magnetic tubes) and pores (small structures without surrounding penumbra). To measure the solar rotation, by studying the motion of sunspots across the solar disk, it is important to get familiar with the properties of different sunspot types. During 1921 until 1982 the Mount Wilson observatory used continuum images to characterize these sunspot properties. Multiple analysis of this data have shown that sunspots of different sizes also have different angular velocities at the Sun’s surface. In Fig. 4 one can see that the velocity of sunspots varies

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Man kann erkennen, dass in der Abbildung keine Angaben zu Breiten > 70 gemacht werden. Dies liegt an der Schwierigkeit der Messung und Interpretationen der Daten an den Sonnenpolen (siehe u.a. Literatur [29]). Die Sonnenforschung ist so maßgeblich, da die Sonne der einzige Stern in unserer Nähe ist, der uns Aufschluss geben kann, wie di↵erentielle Rotation entsteht und mit anderen Eigenschaften der Sonne zusammenhängt. Das Interesse der Rotation der Sonne geht bis auf die Zeit Galilei zuruck,¨ jedoch hatten die modernen Untersuchungsmethoden einen Aufschwung in den 1960er Jahren, als man mit Versuchen begann, Modelle der di↵erentiellen Rotation zu entwerfen. Manual Measurement of the solar rotation 3 Um die Rotation anhand einer der zwei Messmethoden bestimmen zu können, muss man zuerst die grundlegende Geometrie des Systems Sonne-Erde näher betrachten (siehe Abb. 2).

AbbildungFigure 2: Left: 2: Links: Suns Koordinatensystem coordinate system and auf its der yearly Sonne varying mit angles jahreszeitlichB0 and P abh. The¨angigen angles Neigungs-B and L describe the heliographic latitude and longitude. winkel B0 und P . 7.15 Right:Rechts: Illustration Schema of Erdbewegung the Earths orbit um around die Sonne: the Sun; Die the Sonne Sun is ist tilted um up 7, 15 to und◦ to die Erde the Earths rotational axis and the Earths axis is tilted by 23.5 to the ecliptic. Earth and um 23, 5 gegen die Ekliptik geneigt. Sowohl die Sonne◦ als auch Erde, rotieren in die Sun rotate in the same direction. Also, the Earths movement is in the same direction as thegleiche Suns Richtung. rotation (taken Auch from die Bewegung[2]). der Erde um die Sonne ist im gleichen Sinne (aus [2]).

Wie man in Abbildung 2 erkennen kann, haben die Rotation der Erde, der Sonne und die Bewe- gung der Erde um die Sonne alle den gleichen Drehsinn, besitzen aber verschiedene Umlaufdauern: Die Erde rotiert mit einer Umlaufdauer von ca. 24 Stunden, die Sonne ben¨otigt zwischen 25 und 32 Tagen fur¨ eine Umdrehung. Die Erde ben¨otigt ca. 365,24 Tage fur¨ einen Umlauf um die Sonne.

Grundlagen - Sonnenﬂecken

Man unterscheidet Sonnenflecken durch ihre verschiedenen Erscheinungsbilder. Man hat sich fur¨ die Nomenklatur entschieden, die in Abbildung 3 dargestellt ist. Möchte man die Rotation der Sonne anhand von Sonnenflecken bestimmen, so ist es wichtig, sich vorher mit den Eigenarten verschiedener Flecken zu befassen. Das Mount Wilson Observatorium mit seiner bekannten whitelight data“ hat von 1921 bis 1982 ” SonnenfleckendatenAbbildung 3: Die Nomenklatur erhoben. der Erscheinungen in Verbindung mit Sonnenflecken (aus [4]). Figure 3: Nomenclature of phenomena related to sunspots (taken from [4]). Wiederholte Analysen der Daten ergaben, dass Flecken verschiedener Art und Größe sich verschie- de schnell bewegen. In Abbildung 4 kann man erkennen, dass die Geschwindigkeit der Flecken signifikant mit der Größe der Flecken variiert. Größere Sonnenflecken (Typ H) rotieren bis zu 0, 4 Grad langsamer als Sonnenflecken kleinerer Größe (Typ J). Dies ist einerseits zuruckzuf¨ uhren¨

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Abbildung 4: Siderische Winkelgeschwindigkeit von Sonnenflecken eingeteilt in drei verschiedene Kategorien der Größe von Einzelflecken und die Fleckengruppen (aus [12]). auf die verschiedenen Tiefen der Sonnenflecken im Sonneninneren und andererseits auf den visko- sen Widerstand des sich langsamer bewegenden Plasmas der Photosphäre. Fleckengruppen eignen sich nur bedingt fur¨ die Sonnenrotationsbestimmung, da sie sich ungleichmäßiger bewegen als Ein- zelflecken. Sie bewegen sich oft relativ zueinander, was die Bestimmung einer gewichteten Mitte notwendig macht. Diese Ungleichmäßigkeit ist auch in Abbildung 4 gut erkennbar. Desweiteren ist ihre Rotationscharakteristik ähnlich der großen Einzelflecken und somit eher ungeeignet.[12] Grundlegend empfiehlt es sich, stabile Sonnenflecken kleiner bis mittlerer Größe mit einer möglichst langen Lebensdauer fur¨ die Bestimmung der Sonnenrotation zu verwenden, weil dort die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit aller Flecken auf der Sonne bestmöglichst damit korreliert und die Fehlerquellen geringer sind als bei Gruppen und großen Flecken. Sind die Aufnahmen der Sonnenscheibe in Nord-Sud¨ Richtung der Sonne ausgerichtet, d.h. um den Winkel P gedreht, und vernachlässigt man den Winkel B0, so ist es nach einfachen trigono- metrischen Formeln möglich, die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen.

3 4 Measurement of the solar rotation Manual Abbildung 3: Die Nomenklatur der Erscheinungen in Verbindung mit Sonnenﬂecken (aus [4]).

Abbildung 4: Siderische Winkelgeschwindigkeit von Sonnenflecken eingeteilt in drei verschiedene Figure 4: SidericKategorien angular velocities der Größe of von sunspots Einzelflecken in three und different die Fleckengruppen categories of(aus size [12]). in single spots and sunspot groups (taken from [12]). auf die verschiedenen Tiefen der Sonnenflecken im Sonneninneren und andererseits auf den visko- sen Widerstand des sich langsamer bewegenden Plasmas der Photosphäre. Fleckengruppen eignen significantly with their size. Bigger sunspots (type H, Zürich classification) rotate about 0.4 /day sich nur bedingt fur¨ die Sonnenrotationsbestimmung, da sie sich ungleichmäßiger bewegen als Ein-◦ slowerzelflecken. than smaller Sie bewegen ones sich (type oft J). relativ This zueinander, difference was can die be Bestimmung attributed einer to the gewichteten depth of Mitte origin of sunspotsnotwendig and the macht. viscous Diese resistance Ungleichmäßigkeit of the slow ist auch moving in Abbildung plasma inside 4 guterkennbar. the photosphere. Desweiteren Groups of sunspotsist ihre Rotationscharakteristik are only suited for rotationalähnlich der measurements großen Einzelflecken to a limited und somit extent, eher ungeeignet. because they[12] often moveGrundlegend relative to empfiehlt each other, es sich, which stabile makes Sonnenflecken it mandatory kleiner to bis calculate mittlerer a Gr weightedöße mit einer mean. möglichst This effect canlangen be seen Lebensdauer in Fig. 4 resulting fur¨ die Bestimmung in an alternating der Sonnenrotation trend for sunspotzu verwenden, groups weil [12]. dort It die is durch- therefore recommendedschnittliche to Winkelgeschwindigkeit only use stable and aller small Flecken to medium auf der Sonne sized bestm sunspotsöglichst with damit as korreliert high as undpossible lifetimes.die Fehlerquellen As seen in geringer Fig. 4 only sind small als bei to Gruppen medium und sized großen spots Flecken. have a strong dependence of angular Sind die Aufnahmen der Sonnenscheibe in Nord-Sud¨ Richtung der Sonne ausgerichtet, d.h. um velocity to heliographic latitude which represents differential rotation. den Winkel P gedreht, und vernachlässigt man den Winkel B0, so ist es nach einfachen trigono- Ifmetrischen the images Formeln are aligned möglich, to die the Winkelgeschwindigkeit north-south direction zu berechnen. of the Sun, meaning rotated by the angle P and by neglecting angle B0, it is possible to calculate the angular velocity with simple trigonometric formulae. It is only needed to estimate the following distances (see Fig. 5)

• Distance a : left solar limb - ﬁrst position of sunspot

3 • Distance b : second position of sunspot - right solar limb

• Distance x : ﬁrst position of sunspot - second position of sunspot to calculate the local diameter d = a + x + b. Further on one has to estimate the time span t between the observation days. With this information one can calculate the angular velocity

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Abbildung 5: Uberlagerung¨ von zwei MDI(Soho)-Sonnenbildaufnahmen im Zeitabstand von 8 Ta- gen vom 19.02.2000 17:36 (links) und 27.02.2000 17:50 (rechts); die weisse Linie mit Figure 5: SuperimpositionPfeil of zeigt two die MDI/SOHOWanderung x desFlecks images an, witha ist der a Abstand time difference der ersten Fleckbeob- of 8 days on 19th of February 2000achtung 17:36 zum UTC Linken (left Sonnenrand. sunspot) and 27th of February 2000 17:50 UTC (right sunspot). The white arrow indicates the path x of the sunspot (neglecting B0), a and b Es mussen¨ dazu folgende Abstände (siehe Abb. 5) bestimmt werden: areDer the Abstand corresponding zwischen dem linken distances Sonnenrand to the und der solar ersten limb. Position des Flecks a, der Abstand x zwischen den zwei Fleckpositionen und den Abstand b zur Bestimmung des lokalen Durchmessers d = a + x + b. Weiter muss die Zeitspanne t der Beobachtung in Tagen berechnet werden. ωspot,synodic ofMit a sunspot diesen Angaben using kann die Winkelgeschwindigkeit !F leck,Synodisch eines Sonnenflecks wie folgt berechnet werden: 180 180 2 (2(aa++ x)) 2a 2a ωspot,synodic!F leck,Synodisch= = acos acos1 (1 ) acosacos(1 )1 . . (1) π∆t ⇡ t − dd − d − d · ✓ ◆ Die Genauigkeit der Fleckenwanderung steigt mit der Anzahl der Berechnungen zwischen einzel- The precisionnen of this Sonnenbildern measurement des selben is Flecks. increased by averaging smaller observational steps of sunspot data. Hat man nicht um den Winkel P nach Norden ausgerichtete Sonnenbilder bei Beobachtungen von Due to theder movement Erde aus, oder of m Earthöchte man around den Sonnenneigungswinkel the Sun the measuredB0 nicht vernachl synodicässigen, so(without muss man consideration zur Bestimmung der Bewegung der Sonnenflecken durch Vorgabe der zwei Winkel die beobacht- of Earths movement)baren ebenen angular Koordinaten velocity in heliographische has to Koordinatenbe transformed auf der Sonne to sidereal umrechnen. (with (siehe z.B. consideration of Earths movement)[25] S.42 angular↵.) velocity. Synodic rotation is the rotation in Earths moving frame of reference. The sidereal rotation relates to a frame of reference of fixed stars. This means that the observation of sunspot movement (from Earth) has a lower angular velocity, because the Earth moves relative to the Suns rotation. It holds that4

ωsid = ωsyn + ωEarth,t, (2) where ωEarth,t depends on position of the Earths orbit around the Sun. The exact position is crucial because the distance between Earth and Sun and the orbital velocity change during a

Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Astrophysical lab course Durch die Mitbewegung der Erde umd die Sonne muss die gemessene synodische Winkelgeschwin- digkeit noch in die siderische Winkelgeschwindigkeit umgrechnet werden. Unter synodischer Pe- riode versteht man die Umlaufdauer der Sonne im bewegten Bezugssystem Erde. Die siderische Periode ist die tatsächliche Zeit, die ein Himmelskörper fur¨ eine vollständige Umdrehung benötigt. Man misst daher bei der Beobachtung von Sonnenfleckenwanderungen von der Richtung der Erde aus eine geringere Winkelgeschwindigkeit, da die Erde sich in gleicher Richtung, bezogen auf die Sonnenrotation, mitbewegt. Grundlegend gilt folgender Zusammenhang:

!Sid = !Syn + ⇠t , wobei ⇠t = !Erde abhängig von der Erdbahn um die Sonne beim Zeitpunkt der Messung ist, da die Erde den Abstand zur Sonne im Laufe des Jahres ändert und die Bahn ebenso jährlich variiert. Als gute Näherung kann ⇠ zu 360 0, 986 Grad/T ag bestimmt werden. t 365,3 Tage ⇡

Grundlagen6 - SpektroskopieMeasurement of the solar rotation Manual

Wichtigste Informationsquelleyear. For this scope of measurementuber¨ astronomische it is enough to approximate Objekte that istTEarth die= von 365.3 ihnendays which ausgesandte oder results in ω 0.986 degree/day. beeinflusste elektromagnetischeEarth,t ≈ Strahlung. Hier handelt es sich um elektromagnetische Wechsel- felder, die sich wellenf3 Spectroscopyörmig ausbreiten. E↵ekte wie die Interferenzerscheinungen lassen sich gut durch den Wellencharakter erklären. Bei The most important and sometimes the only source of information of astronomical objects is the atomaren Absorptions-radiated light oder or the Emissionsprozessen electromagnetic radiation, especially hingegen the visible, lassen ultraviolet sich Phandänomene infrared. mit dem Teil- chencharakter (VorstellungEffects like interference sog. Lichtquanten) are described well bydeuten. their wave character. In atomic processes like absorption and emission, phenomena are described by particle character (photons). Of special Von besondereminterest Interesse in observing bei electromagnetic der Beobachtung radiation is their elektromagnetischer direction, intensity, spectral Strahlung composition ist deren Rich- tung, Intensität,and spektrale polarization together Zusammensetzung with their temporal und variation. Polarisation, From its intensity sowie for example zeitliche it can beAnderungen¨ der Großen. Aus derestimated Intensit howat far k anonnen object is. Ruckschl The spectrumusse is auf the distribution die Entfernung of intensity getro compared↵en to werden. the Als Spek- ¨ wavelength (see¨ Fig.¨ 6). ¨ ¨

Abbildung 6: SkizzeFigure 6: des Solar Sonnenspektrums spectrum in the visible range. im TheBereich continuous des solar sichtbaren spectrum is interrupted Lichts. by Der kontinuierli- chen Strahlungdark lines, der the so Sonne called Fraunhofer sind zahlreiche lines. They dunkle arise due Linien to absorption aufgepr of radiationägt, die sogenannten passing through gases located in the outer shells of the Suns atmosphere. (from [30]) Fraunhofer-Linien. Sie entstehen durch Absorption des Sonnenlichts durch Gase in denWithäußeren the help Schichten of atomic physics der the Sonne. lines detected (aus by [30]) Fraunhofer 1813/1814 inside the solar spectrum can be explained as follows: The light which is emitted inside the Sun and radiates outwards is absorbed by gas in the outer trum versteht manlayers dieof the Verteilung Sun and re-emitted der in Intensit all directionsäten (see elektromagnetischer Fig. 7, right). This process Wellen is similar toauf die einzelnen resonance fluorescence which is also illustrated in Fig. 7, left. Another important property of the Wellenlängen (sieheformation Abb. of spectral 6). lines is the opacity (transparency) of the Sun’s atmosphere. Because spectral Hier verbergenlines sich originate mitunter in an Informationen elongated range (anduber¨ not indie an infinitesimal Geschwindigkeit layer) of the atmosphere,der beobachteten the Objekte. temperature difference inside the different layers creates spectral lines. Richtet man somitTo ein analyze Teleskop spectral lines auf one die can Sonne use optical um gratings. das fur¨ This uns method sichtbare is called the Lichtspectroscopic der Photosphäre ein- zufangen, so kannmethod man. For Aussagen solar spectroscopyuber¨ one die normally auf uns uses blazedzu- oder gratings wegbewegenden or Echelle gratings which Geschwindigkeitskom- have ponenten des Sonnenplasmasa step structure that der is optimized Photosp to haveare atre maximum↵en. Diese of intensity Methode at about nennt50◦. One man also usesspektroskopische gratings with high groove density ( ¨600 700 grooves per mm) to achieve a high wavelength ≈ − ” Methode“ zur Bestimmungresolution in the diffraction der Sonnenrotation“. order 4-5. Auf der GrundlageSpectral der lines Atomphysik are identified by lassen their wavelength, sich die as von described Fraunhofer above. This 1813/1814 is only possible entdeckten if Linien the light source and the observer do not move relative to each other. If they move towards or im Sonnenspektrum erklären: Das Licht, welches in der Photosphäre erzeugt wird und nach außen dringt, wird von Gasen der äußersten SchichtAstrophysical der Sonne lab course größtenteils absorbiert Kiepenheuer-Institut und darauf für wieder Sonnenphysik, in alle Freiburg Richtungen emit-

5 Manual Measurement of the solar rotation 7

Abbildung 7: Links: Prinzip der Resonanzfluoreszenz von Natrium-Dampf; der erzeugte Natrium- Figure 7: Left:DampfPrinciple absorbiert of resonance das Licht fluorescence der Natrium-Dampflampe of sodium vapour; und the emittiertvapour absorbs das gleiche the light Licht andals emits Resonanzfluoreszenz it as resonance fluorescence in alle Richtungen. into all directions. Right: Fraunhofer lines are producedRechts: by Fraunhoferlinien the same principle; entstehen first light nach is dem absorbed, gleichen then Prinzip emitted durch in Absorption all direction des insideLichts the und photosphere darau↵olgende (from [10]). Reemission des Lichts in alle Richtungen in der Photo- sphäre (aus [10]). away from each other, the lines are shifted according to the Doppler effect. Their wavelength tiertthen (siehe changes Abb. proportional 7). Dieser to Vorgang the radial ist velocity. vergleichbar This mit can der easily Resonanzfluoreszenz, be explained with a die wave ebenso beam in Abbildungradiated from 7 links a resting veranschaulicht source. The wird. amount of wave maxima that reach an observer in a defined Furtime¨ die interval Sonnenspektroskopie change if he is moving nutzt man towards gewöhnlicherweise or away from the Blaze-Gitter, source. The da measured sie durch frequency ihren Stu- changes which results in a shifted wavelength [14]. fenaufbau das Intensitätsmaximum bei Winkeln um 50 besitzen und durch hohe Strichzahlen ( 600A spectral700 Striche/mm line is therefore) eine shifted gute toWellenl smallerängenaufl (blue)ösung or larger in den(red) Ordnungen wavelength, 4-5 depending erreichen. on ⇡the source and the receiver moving towards or away from each other. The Doppler effect for v c Spektrallinien werden, wie oben beschrieben, anhand ihrer Wellenlänge identifiziert. Dies geht letztendlichis calculated aber by: nur, wenn man weiss, dass die Lichtquelle und der Beobachter sich nicht rela- ∆λ v tiv zueinander bewegen. Bewegen sie sich aufeinander= zu oder voneinander weg, dann werden(3) die λ c Linien im Spektrum verschoben. Ihre Wellenlänge ändert sich um einen Betrag, der zur Radial- geschwindigkeitHere λ is the emitted proportional spectral ist. line Erkl positionärbar ist for dies a resting durch source die Vorstellung (laboratory eines wavelength), Wellenstroms,∆λ the der vonchange einer of ruhenden wavelength, Quellec the ausgeht. speed ofBewegt light in man vacuum sich konstant and v the auf relative die Quelle radial zu, velocity so wird between man von mehrreceiver Wellenmaxima and source. erreicht.This way Man one can misst determine somit eine the hradialöhere velocity Frequenz of a als star in through Ruhe, was its spectrabei Licht einerby the kurzeren¨ known Wellenl Doppler-freeänge entspricht. spectral line[14 position.] Doppler shifts in stellar spectra have a range of < 0.01 nm, they normally do not pose a Eine Spektrallinie wird somit auf die blaue oder rote Seite± des Spektrums verschoben, abhängig ob sichproblem die Objekte in line identification. aufeinander zu Relativistic oder weg bewegen. effects are Dieses at velocities Phänomen lower tr thanägt den5 km/s Namen which Doppler- is in 5 ± Ethe↵ekt range und lofässt10− sichrelative fur¨ v << to the c wie line folgt shift berechnen: and can be neglected. From Fig. 8, which shows two solar spectra obtained at the left and right solar limb near the ∆λ = 7.94 10 3 v equator, an average line shift of − =nm can, be estimated by plotting and analyzing the absorption spectra. A plot of showing the iron andc oxygen lines in the wavelength range from 630.0 - 630.5 nm taken out from the a spectral atlas can be seen in Fig. 9, the central (laboratory) mit die wahre Wellenlänge der Linie fur¨ ruhende Quelle (Ruhewellenlänge), die Wellenlängen- wavelength positions are given in the Table 1. With this information and the Doppler formula verschiebung (d.h. die Di↵erenz der gemessenen Wellenlänge und der Ruhewellenlänge), c die (see Eq. 3) the radial velocity component of these two lines at the west and east limb can be Lichtgeschwindigkeit und v die radiale Relativgeschwindigkeit zwischen Lichtquelle und Beobach- estimated. ter. On average one obtains: Somit kann man bei bekannter Laborwellenlänge∆λ derc gleichenm Linie in einem Sternspektrum die Radialgeschwindigkeit bestimmen.veq,meas. = 0.5 · 1890 (4) λ ≈ s Bei Sternspektren sind die Dopplerverschiebungen immer im Bereich 0, 01 nm, daher stellen sie in der Praxis kein Problem fur¨ die Linienidentifikation dar. Die relativistischen E↵ekte liegen bei 5 Geschwindigkeiten unter 5 km/s im Bereich von 10 bezogen auf die Linienverschiebung und Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Astrophysical lab course können somit hier vernachlässigt werden. In der Abbildung 8, welche in Aquatorn¨ ähe am linken und rechten Sonnenrand auf dem Obser- vatorium Schauinsland aufgenommen wurde, lässt sich durch das Zeichnen und Auswerten des Absorptionsspektrums eine durchschnittliche Linienveschiebung von =7, 94 10 3 nm bestim- · men. Dadurch kann mit der Doppler-Formel oben die Geschwindigkeitsradialkomponenten der zwei Linien am West- und Ostrand berechnet werden.

6 8 Measurement of the solar rotation Manual

m The discrepancy to the literature value veq,lit = 1980 s can be explained by the fact that one cannot measure directly at the edge of the limb and that stray light is contaminating the telescope. All literature values are taken from [22].

3.1 Trigonometry The sidereal period of the Sun at the equator is T = 26.54 0.05 days. This is measured from sid,eq ± sunspots crossing from east to west limb. By using the angular diameter of the Sun d = 959.60000

(as seen from Earth) it is possible to estimate the solar radius and the astronomical unit by these formulae: 2πr v = (5) eq,average T 3600 24s sid,eq · · veq,average Tsid,eq 3600 24s r = · · · (6) 2π r 1AU = (7) tan(d )

spectral line wavelength [nm] iron (solar) 630.1508 iron (solar) 630.2502 oxygen (terrestrial) 630.2001 oxygen (terrestrial) 630.2763

Table 1: Central wavelength positions of the spectral lines relevant for the experiment. (Source: [19])

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Manual Measurement of the solar rotation 9

5. Neutrales Magnesium (Mg) Mg : 518, 36 nm Mg : 517, 27 nm Mg : 516, 73 nm Abbildung 8:Zusatzfragen: Zwei SpektrenIn welche vom Richtung West- undbewegt Ostrand sich die Sonne der Sonneweg, wenn im der Wellenl Stundenantriebängenbereich der zwischen Figure 8: TwoNachf spectrauhrung¨ from ausgeschaltet the west wird? Was (left muss spectrum) man beachten, and wenn east man (right aus dieser spectrum) Bewegung den solar limb at a Sonnen630, 0äquatornm und bestimmen 630, m3öchte?nm, aufgenommen auf dem Observatorium Schauinsland. Die wavelengthWellenl ofänge about ist von 630 unten nm, nach obtained oben at aufgetragen. the Schauinsland Die zwei observatory. unverschobenen From Spektral- bottom to topUm the die di wavelength↵erentielle Rotation increases. der Sonne The durch two Spektroskopie unshifted mit spectral dem Doppler-E lines↵ekt (blue) messen originate from zulinien können, (blau) benötigen sind wir Sauersto entweder Aufnahmen✏inien aus solarer der Spektrallinien Erdatmosph mitäre, Kenntnis die derdopplerverbreiterten Wel- absorptionlenlLinien,ängenskala by die oxygen aus eine dem Verschiebung Detektor inside oderEarths eine aufweisen, Linienkombination,atmosphere, sind theEisenlinien bei Dopplerder solare (Fe und shifted terrestrischeI) der lines Photosph (red)äre are auf iron linesLiniender (Fe Sonnenahe I 630.15 beieinander (rot). nm liegen.and Fe I 630.25 nm) originated in the photosphere of the Sun.

Im jeweiligen Mittel ergibt sich:

c m v =0, 5(v + v )=0, 5 · 1890 . Aq,gem¨ W estrand,mittel Ostrand,mittel ⇡ s ✓ ◆ m Die Abweichung vom Literaturwert vAq,Lit¨ = 1980 s kommt haupts¨achlich daher, dass man nicht direkt am Rand messen kann.

Versuch - Sonnenrotation anhand Sonnenﬂecken

Im folgenden Versuch soll die di↵erentielle Rotation der Sonne anhand der Bewegung von Sonnen- ﬂecken gemessen werden. Als Messobjekte sollen bereitgestellte Bilder der Sonnenscheibe des Weltraumobservatoriums SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) verwendet werden.

AufgabenstellungAbbildung 11: Ausschnitt aus dem Sonnenspektrum von 630, 0 630, 5 nm aus einem digitalen Figure 9: Cutout of the solar spectrum showing the line profile in range 630.0 - 630.5 nm taken Spektralatlas der Photosphäre. 1. Bestimmungfrom the digital der Winkelgeschwindigkeit ’Liege’ spectral atlas. eines The Sonnenflecks central wavelength aus der Beobachtung positions of the zweier iron Bil- and deroxygen amEine Ost- lines, fur¨ und uns relevant Westrand sehr geeignete for der Kombination this Sonne. experiment (z.B.sind die aus solaren are Abbildung given Eisenlinien in Table 5) (bei 630 1., 1508 nm und 630, 2502 nm [19]) und die terrestrischen Sauersto↵molekullinien¨ (bei 630, 2001 nm und 630, 2763 nm [19]), da hier direkt aus den terrestrischen Linien die Wellenlängenskala gewonnen werden kann. 2. Erlernen(Vgl. der Abb. Bedienung 11) der Routine sunspotrot.pro.

3. Eigene AuswahlZusatzfrage: geeigneterWie kann man Sonnenﬂecken die stark unterschiedliche aus den Linienbreite vorhandenen erkl¨aren? Sonnenbildern.

4. BestimmungUm eine der möglichst Winkelgeschwindigkeiten gute Auflösung der Spektrallinien und der erreichen Fehler zu aus können, 40-50 sollte Sonnenfleckwanderungen man, wie in der Theorie beschrieben, bei möglichst hoher und intensiver Ordnung (hier in der 4. oder 5. Ord- Kiepenheuer-Institutin verschiedenennung) beobachten. für Breiten Sonnenphysik,B. Freiburg Astrophysical lab course 5. Bestimmung der di↵erentiellen Rotation der Sonne. 12

7 10 Measurement of the solar rotation Manual

4 Experiment - Solar rotation and sunspots

The goal of the measurement is the estimation of the diﬀerential solar rotation with the help of the observed movement of sunspots across the solar disk. Therefore a set of images of the solar disk, taken with the space observatory SOHO (SOlar and Heliospheric Observatory), are used.

4.1 Tasks

1. Determination of the angular velocity of a sunspot from two images at the eastern and western solar limb (e.g. Fig. 5).

2. Getting used to the Python script sunspotrot.py.

3. Choosing a set of suitable sunspots from the given solar images.

4. Determination of the angular velocities and their uncertainties from 40-50 sunspots in different heliographic latitudes B.

5. Determination of the latitude dependent diﬀerential rotation of the Sun.

4.2 Conduction

The relevant data for this part of the experiment can be found in the ’solar_rotation’ directory.

4.2.1 Manual measurement of angular velocity

Determine the angular velocity of a sunspot from images at the eastern and western solar limb by measuring the distance as discussed in the theoretical part of this manual. Convert the measured synodic angular velocity into the sidereal angular velocity. Discuss possible sources of error and estimate the uncertainties. For that two printed images of the solar disc at two diﬀerent times should be used.

4.2.2 Automated measurement of angular velocity

To analyze the movements of several sunspots a Python script, sunspotrot.py, was created, which helps measuring the angular velocity and the heliographic latitude with their uncertainties. In the given folder there are also images of the solar disc from 2000 to 2001 (4-5 images per day). Images can be provided in FITS- or JPEG-Format. In case of JPEG the ﬁlenames must end in

YYYY.MM.DD.HH.MinMin.jpg for the script to correctly analyze them. FITS ﬁles carry the information of the date in their header and do not have to be named in a special way.

The routine works as follows:

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Manual Measurement of the solar rotation 11

First click on the middle of the selected sunspot in the map of the full disc. The script then zooms in. Click the middle again for more accuracy. After that press ENTER in the Python shell. Re- peat these steps for all images and always click the same spot (it is possible that multiple ones are visible). Next click on the solar limb. Your Python shell will also provide you with instructions. In case of a misclick, the program can be stopped by pressing CTRL+C.

The following values are calculated:

1. The angular velocity ωi between two following images each in degree per day. 2. The average angular velocity ω of the sunspot in degree per day and its uncertainty.

3. The period of the rotation T and its uncertainty sT in days. 4. The average heliographic latitude B of the sunspot in degree. This will be calculated from the individual coordinates of the selected sunspots. The program will store these values in a ﬁle to be used in the protocol later. In total at least 40-50 sunspots at diﬀerent latitudes should be measured and each one should be measured at least three times to detect errors introduced by false sunspot selection. To minimize uncertainties in the measurement, it is important to only measure sunspots in a stable phase and if possible over the whole solar disk. Sunspots near the limb are hard to localize and their values can be erroneous. This should be kept in mind during selection of the image sets.

4.3 Analysis If one plots the heliographic latitude B of many sunspots over their angular velocity, one obtains values for the parameters of diﬀerential rotation of the Sun and its uncertainties by ﬁtting the function ω(B) = g + h sin2(B). These values should be compared to the ones given in Table 2 and discussed. author position; method, date g h Newton und Nunn (1951) Greenwich; reappearing sunspots, 1878-1944 14.368 -2.69 Howard et al. (1984) Mount Wilson; all spots, 1921-1982 14.522 -2.84 Balthasar et al. (1986) Greenwich; all spots, 1874-1976 14.551 -2.87 Snodgrass (1984) Mount Wilson; Doppler measurements, 1967-1984 14.050 -1.492 Snodgrass und Ulrich (1990) Mount Wilson; Doppler signal correlations, 1967-1987 14.71 -2.39 Komm et al. (1993) Kitt Peak; magnetogram correlation, 1975-1991 14.42 -2.00

Table 2: Coefficients of Suns differential rotation (sidereal, in degree/day, further coefficients neglected, from [22])

Alternatively, if there are not enough measurements, one can average the angular velocity of sunspots inside groups with the same angle. Again the obtained values should be discussed and compared with the literature values.

Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Astrophysical lab course 12 Measurement of the solar rotation Manual

5 Experiment - Solar rotation and spectroscopy

The goal of this experiment is to determine the diﬀerential rotation of the Sun with the help of Doppler shifted absorption lines. Absorption spectra will be measured with the Lyttrow spectrograph inside the basement of the Schauinsland observatory. The execution of the experiment Solar Telescope and Spectrograph, in which an introduction to the handling of the telescope and the spectrograph is given, is mandatory.

5.1 Tasks

1. Take the telescope in operation as described in the manual Solar Telescope and Spectrograph.

2. Prepare the spectrograph, use the Fe 630 nm lines (see Fig. 9) in a high (4th or 5th) order.

3. Perform a drift scan. (See Sect. 5.2.1)

4. Measure spectra in 10deg steps around the solar limb.

5. Take a spectrum at the solar disk centre.

6. Take dark and ﬂat-ﬁeld calibration data.

7. Correct the data.

8. Estimate the radial velocity component (and eventual correction of values) for each limb position and plot the latitude dependent angular velocity.

9. Estimate the solar radius and the astronomical unit (AU) from the corrected Doppler measurements at the equator.

5.2 Observation

The full disc solar image in the optical lab is very bright. Sunglasses are helpful during the measurement.

5.2.1 Driftscan

Execute a ’driftscan’ to coarsely estimate the angle P0. For this the tracking should be turned oﬀ until the solar image moves. The position can be marked with a paper in focus 1. The solar rotational axis will be tilted compared to the terrestrial north-south direction by the angle P0. Additional question: In which direction does the image of the Sun move, when the tracking is turned oﬀ? If one wants to measure the equator of the Sun what needs to be taken care of?

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Nehmen Sie sich Zeit bei der Einstellung und Fokussierung des Spektrographen, der optimalen Spaltbreite und bei der Justierung der CCD-Kamera am Spektrographenausgang. Im Protokoll sind alle EinstellungenManual genau zu vermerken! Measurement of the solar rotation 13 Eine CCD-Kamera ermöglicht eine Aufnahme der Bilder durch den bereitgestellten Computer. Es ist darauf5.2.2 zu achten, Dopplermeasurement dass der Kontrast und die Helligkeit der Kamera mit dem Computerpro- gramm optimiert werden und ein unnötiges Rauschen verhindert wird. Durch drucken¨ der Taste Put the red position disc (see Fig. 10 left) into the primary focus of the telescope. The drawn Snapshot circleswird should dann point direkt towards ein Bild the Sun. des MakeAusschnitts the field stop des small Sonnenspektrums (maybe 3 3 mm), gemacht. and make sure × Die Datenthat können it is exactly dann on per the optical USB-Datentr axis. Whenäger you oder rotate sonstigem the position Datentr disc by 360äger degrees zur Auswertungthe image mit- genommenon werden. the spectrograph slit should not move. Mit der rotenAdditional Positionierscheibe question: (Siehe Abb. 12 links) können die einzelnen Beobachtungswinkel am SonnenrandWhy is this sowie step der important? Primärspalt eingestellt werden.

Abbildung 12: Zwei Positionierscheiben zur Einstellung der Beobachtungswinkel. Figure 10: Two position discs to adjust the observation angle at the solar limb.

Zur BestimmungTo take scans der diof↵ theerentiellen solar limb Rotationin 10 degree sollen steps proceed die folgenden in the following Spektren manner: der Sonne aufgenommen werden: 1. Control the motor with the hand box in order to move the solar image into one of the outer 1. Am Sonnenrandcircles. soll in = 10 Grad-Schritten jeweils ein Spektrum um die ganze Sonne aufgenommen werden. (Hilfsmittel: rote Scheibe mit einstellbarem Spalt) 2. Measure the spectra as close to the limb as possible. Note down the estimated distance of 2. In der Mitteyour measurement der Sonne. to (Hilfsmittel: the solar limb. weiße Scheibe) 3. Take data. One file consisting of 100 images is sufficient. Name the file properly. Es ist sehr wichtig, dass man bei jedem Spektrum die Lage des Randes der Sonne mit Hilfe der Spaltkamera4. uberpr¨Rotateuft¨ the position und die disc Entfernung by 10deg, move des the Sonnenrandes solar image accordingly z.B. in Bogensekunden and repeat all steps abschätzt oder falls nötiguntil die you Position measured der the Sonnenscheibe whole solar limb. am Primärspalt anpasst, da die Kamera nur einen kleinen Teil5. der Finally Höhe take des an Spektrums addition scan erfasst. at the solar Idealerweise disk centre. kann man im Spektrum einen leichten Schimmer des Randes erkennen und somit dessen Lage genau bestimmen. Realisieren5.2.3 lässt Calibration sich die measurements Abschätzung des am Rand gemachten Fehlers z.B. durch das Einblenden veschiedenerFlat-fieldSchablonen“ am Spalt, die einen Maßstab der Höhe des Spektrums festlegen und ” somit fur¨ A Korrekturrechnungen flat-field-image is an equally verwendet illuminated werden image. Allkönnen. structure seen in the flat-field-image corre- Theoretischsponds gen tougt¨ contamination es nur ein in Viertelthe optical der system. Sonne Most zu prominent vermessen, is the jedoch visible dirt ben onötigt the camera, man dazu die it also contains vignetting and other unwanted errors. Ephemeriden und hat einen Verlust der Genauigkeit.

AuswertungKiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Astrophysical lab course Ermitteln Sie aus den Linienverschiebungen und dem Dopplere↵ekt die Siderische Radialgeschwin- digkeit vrad(i) und korrigieren Sie diese ggf. (z.B. Ungenauigkeiten am Sonnenrand etc.) in vrad,korr(i). Zur Bestimmung der di↵erentiellen Rotation der Sonne wird die Rotation im ersten Schritt als starre Kugel angenommen. Tr¨agt man die Winkel gegen die Radialgeschwindigkeiten vrad auf, so lassen sich durch die Re- gression einer Sinuskurve f(x)=a + b sin( 180 (x c)) (Winkel in rad) folgende Werte fur¨ eine · ⇡ · angenommene starr rotierende Sonne bestimmen:

13 14 Measurement of the solar rotation Manual

It is important that the flat-field is taken with as little changes in the optical setup compared to the original measurement as possible. Do not change the focus of the telescope, the focus of the spectrograph, the prefilter, the position of the grating or the polarimeter. Flat fields should be taken close in time to the science data. The integration time should be the same as for the science data. To take flat-field-images, position the slit on the center of the quiet sun (by moving M2). Search for a position without an active region close by. Shake the telescope a little to move the image across the slit-jaw of the camera. This can be done easily from the ground floor inside the tower. Acquire 10 bursts of 100 images each. Averaging those should result in a sufficient flat image. Dark A dark-image is taken to correct readout noise and dark current of the camera. Block incoming light (e.g. by closing the spectrograph slit cover) and take a burst of 100 images. The exposure time has to be the same as for the science data.

5.3 Data Analysis

5.3.1 Data calibration

Before the main analysis of the solar rotational velocity can be done the science data has to be corrected with the dark- and ﬂat-ﬁeld images (gain table).

1. Read the dark data and average it. Save the averaged dark ﬁle.

2. Read the ﬂat-ﬁeld data and average it.

3. Subtract the dark from the averaged flat-field data. Save the dark-corrected flat-field.

4. The flat-field still contains spectral lines. They have to be removed in order to determine a gain table of the optical set up. To do this, average the dark-corrected flat-field over the spatial dimension to obtain an average spectral profile. Save the average quiet sun profile.

5. Subtract the average quiet sun profile from each row of your dark-corrected flat-field. This should result in an equally illuminated image. No spectral lines should be visible any more, you should only see the contamination in the optical system.

6. Calculate the mean value m and the inverse of the equally illuminated image. Multiply m with the inverse. The result is called a gain table.

7. Calibrate the science data by subtracting the dark and multiplying it with the gain table. You can average each burst of science data ﬁrst.

8. Save the corrected data.

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Manual Measurement of the solar rotation 15

5.3.2 Create average spectra for each measurement

1. Read the corrected data.

2. Average some spectra along the slit.

3. Determine the positions of the iron lines with parabola ﬁts.

4. Save the line positions.

5.3.3 Wavelength calibration

1. Load the average disk center quiet sun proﬁle.

2. Find the position of the oxygen lines with parabola ﬁts.

3. Calculate the wavelength scale. The separation of the oxygen lines is 0.0761 nm.

Additional question: How can the diﬀerence in the width of the oxygen line pair and the iron line pair be explained?

5.3.4 Analysis

1. Load the measured iron line positions. Convert them to Doppler velocities by using the wavelength scale obtained of the separation of the oxygen lines.

2. Plot the Doppler velocities agains the measured angles.

3. Fit a sine curve to the data.

4. Estimate the rotation period of the Sun from the ﬁt parameters.

5. Determine the position of the poles and the equator. Compare them to the angle P0 measured in the drift scan.

6. Create a scatterplot of the rotational period versus the heliographic latitude.

7. Is it possible to determine the diﬀerential rotation of the Sun from your measurement?

8. Discuss the offset of the sine fit. Where does it come from? Which effects influence the absolute positions of the spectral lines?

9. Discuss the errors of your measurement.

10. Calculate the astronomical unit (AU) and the solar diameter from the ﬁt parameters of the sine curve.

Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Astrophysical lab course 16 Measurement of the solar rotation Manual

5.3.5 Export some ﬁgures for your report

You should include a sample image of your raw data, the gain table and one calibrated data-set in the report. Plot the quiet sun profile with the wavelength calibration fits and the rotation curve with the sine fit.

6 Literature

[1] Ahnert, Paul: Astronomisches Jahrbuch für die physikalischen Ephemeriden der Sonne, (jährliche Erscheinung). [2] Aller, Lawrence H.: The Atmospheres of the Sun and stars, University California, 2. Aufl. (1964). [3] Balthasar, H., Vazquez, V. und Wöhl, H.: Differential rotation of sunspot groups in the period from 1874 through 1976. In: Astronomy and Astroph. 155, (1986) 87-98. [4] Beck, Rainer u.a.: Handbuch für Sonnenbeobachter, Vereinigung der Sternfreunde e.V. (1982). [5] Beck, C.: Versuchsanleitung zum Astrophysikalischen Praktikum, Am: Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg (2003). [6] Born, Max: Optik. Ein Lehrbuch der elektromagnetischen Lichttheorie, Springer Verlag Heidelberg Berlin (1985). [7] Bray und Loughhead: Sunspots, Chapman and Hall (1964). [8] Casanova, J., In: Schmieder, B.: First Advances in Solar Physics Euroconference: Advances in the physics of sunspots, ASP Conference Series, Vol. 118 (1997). [9] Friedman, Herbert: Die Sonne, Aus der Perspektive der Erde, Spektrum Der Wissenschaft (1985). [10] Haken, Hermann: Atom- und Quantenphysik, Eine Einf ÌĹhrung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen, Springer Verlag (1990). [11] Hentschel, Klaus: Zum Zusammenspiel von Instrumen, Experiment und Theorie, Verlag Dr. Kovac, Hamburg (1998). [12] Howard, R. In: Burbidge, Geoffrey (Hrsg.): Annual Review of Astronomy and Astrophysics, Solar Rotation. Volume 22 (1984). [13] Howe, Rachel u.a.: Solar Rotation an Zonal Flows from Mount Wilson 60 FT Tower Data, Proceedings of SOHO 18/GONG 2006/HELAS I, Beyond the spherical Sun (ESA SP-624). She eld, UK (2006). [14] Kaler, James B.: Sterne und ihre Spektren, Astronomische Signale aus Licht, Spektrum Akademischer Verlag (1994). [15] Kiepenheuer, Karl Otto: Die Sonne, Springer Verlag Berlin (1957). [16] Lang, Kenneth R.: The Cambridge Encyclopedia of the sun, Cambridge University Press (2001). [17] Lustig, G. und Wöhl, H.: Large-scale solar plasma rotation around stable sunspots, In: Astronomy and Astro- phys. 278,637-643 (1993).

Astrophysical lab course Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik, Freiburg Manual Measurement of the solar rotation 17

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Folgende Abbildungen wurden Internetquellen entnommen: [30] Eine kleine Einführung in die Radioastronomie, Skizze des Sonnenspektrums. http://www.astro.uni-bonn.de/webrai/german/public radioastronomy.php [31] Solar and Heliospheric Observatory, MDI-Aufnahmen der Sonnenscheibe. http://sohowww.nascom.nasa.gov/ All references to images, which refer to the internet are based on the level of August 29, 2007.

(Version: July 15, 2018, S. Haulitschke & H.Strecker)

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