Campos Magnéticos Em Afterglows De Gamma-Ray Bursts

Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciências Atmosféricas Departamento de Astronomia

Gustavo Rocha da Silva

Campos Magn´eticos em Afterglows de Gamma-Ray Bursts

S˜ao Paulo 2009

Gustavo Rocha da Silva

Campos Magn´eticos em Afterglows de Gamma-Ray Bursts

Disserta¸cão apresentada ao Departamento de Astronomia do Instituto de Astronomia, Geof´ısica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo como parte dos requisitos para a obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Ciências.

Area´ de Concentra¸c˜ao: Astronomia Orientador(a): Prof. Dr. Reuven Opher

S˜ao Paulo 2009

Para o Papai, a Mam˜ae, Tati, Clara e Ro, que me ensinaram algo que os sentidos, ainda que ampliados, n˜ao podem capturar.

Agradecimentos

Certamente esta éa página mais dif´ıcil desta disserta¸cão e ao mesmo tempo a mais agradável. Mais dif´ıcil porque as palavras de afeto devem fazer jus ao sentimento e a lembran¸ca, e mais agradável pois essa éa sensa¸cão de lembrar das pessoas aqui citadas. Por motivos históricos, agrade¸co inicialmente às pessoas que muito me influenciaram no interesse pela pesquisa, assim como na minha escolha pelo mestrado em astronomia: Professora Vera Jatenco-Pereira, Aline Vidotto e Diego Falceta-Gon¸calves. A convivência com vocês foi sempre animadora e me incentivou a caminhar adiante. Agrade¸co ao meu orientador Reuven Opher, por me auxiliar a enxergar a simplicidade nos trabalhos mais indecifráveis. A capacidade de s´ıntese e de argumenta¸cão sempre foi motivo de inspira¸cão e continuarásendo uma meta a ser alcan¸cada profissionalmente. Agrade¸co também aos amigos do grupo Ana, Ulisses, Luiz Felippe (companheiro de via- gens) e Rafael. Aos professores do IAG, que auxiliaram direta ou indiretamente na minha forma¸cão e pesquisa, desde a gradua¸cão. Em particular ao Jorge Horvath que sempre se mostrou particularmente interessado no meu trabalho e acess´ıvel para a troca de idéias. Espero que ele passe a torcer pela sele¸cão brasileira em breve. Aos meus pais, cujas palavras de agradecimento são insuficientes para demonstrar sentimento de tal natureza. Gra¸cas a eles cresci aprendendo a buscar e cultivar conhecimento e valores eternos. As` minhas muito amadas irmãs Clara e Thais com quem tudo compartilho. A` Roberta, pelo quanto a sua compreensão diminuiu o peso de me privar da convivência durante a elabora¸cão deste trabalho. Este trabalho éem muito dedicado a vocêe ao quanto nós crescemos juntos. Entre as minhas maiores conquistas nos últimos dois anos, relaciono os meus amigos no IAG que propiciaram àminha experiência na pós-gradua¸cão uma oportunidade única de convivência, além de muita cafe´ına. Inicialmente colegas e agora amigos Thiago Triumpho (futuro milionário), Thiago Almeida, Bruno Dias, Vin´ıcius Busti, Tatiana Laganá, Oscar Cavichia (Rá), Fernanda e Tatiana (chuiquititas). Ao Marcus Vin´ıcius (TF) companheiro de todas as conversas. Com carinho também agrade¸co a oportunidade de dividir sala com duas pessoas e amigos fantásticos que foram o Alessandro e o Mairan, que tornaram o meu ambiente de trabalho tão agradável quanto a minha própria casa. Outro que não posso deixar de citar, ainda que não no IAG éo Max Ujevic, amizade ilustre que veio de brinde com o mestrado. Agrade¸co a Mirr Corporation Iluminatti Society, por preencher minha mente com ima- gina¸cão, vocês certamente são os amigos mais presentes na minha vida. Aos meus amigos Fábio, Gustavo e Thiago (Kibe), com quem a convivência durante anos permitiu que a minha mente vagasse por lugares que não teria acesso sozinha. Vocês certamente influenciaram as minhas escolhas mais acertadas, incluindo a astrof´ısica. Ao Marcos e Ulisses funcionários do IAG, de quem sempre pude contar com muita aten¸cão e boa vontade. Ao` pessoal da secretaria, principalmente àMarina minha amiga, que com certeza me ajudou sempre mais do que o necessário. Agradecimentos aos amigos que mesmo sem o nome aqui participam de diversos momentos importantes na minha vida. Ao CNPQ pela bolsa concedida durante toda a realiza¸cão da disserta¸cão, assim como a CAPES/PROEX pelo aux´ılio na participa¸cão de eventos cient´ıficos.

A Esta tese/disserta¸cão foi escrita em LTEX com a classe IAGTESE, para teses e disserta¸cões do IAG. “Para que a pesquisa continue florescendo no campo fragmentado e complexo do saber, escolho a palavra céu. Céu convoca, um pouco em desordem, as almas viajantes e as tecnologias galopantes. Nos últimos vinte anos aprendemos mais do céu do que em dois mil, e isso gra¸cas àunião da astronomia e da f´ısica. A astrof´ısica éo casamento da Terra e do céu no pensamento humano, da f´ısica, prática de laboratório que consiste em extrair leis da matéria deste mundo, e da astronomia, que éum olhar dirigido para o inacess´ıvel. Sem a f´ısica, a astronomia não tem cabe¸ca, mas, sem a astronomia a f´ısica não tem asas.”

Michel Cass´e

“A verdade não faz sentido, a grandeza do mundo me encolhe. Aquilo que provavelmente pedi e finalmente tive, veio no entanto me deixar carente como uma crian¸ca que anda sozinha pela terra. Tão carente que sóo amor de todo o universo por mim poderia me consolar e me cumular [...]”

Clarice Lispector

Resumo

O objetivo da pesquisa descrita ao longo desta disserta¸cão de mestrado, foi investigar o fenômeno e os problemas em aberto na astrof´ısica de Gamma-Ray Bursts e em particular explicar o campo magnético nos afterglows. O modelo de bola de fogo prediz que o espectro não térmico do afterglow édevido a radia¸cão s´ıncroton, a qual requer fortes campos magnéticos ( 1G na região do afterglow), ∼ e part´ıculas aceleradas relativisticamente. Em modelos alternativos o campo magnético é ainda mais importante. O principal problema no que se refere ao campo magnético em afterglows estárelacionado com o fato de que a região de emissão émuito mais distante da fonte progenitora. Isto implica que o campo magnético gerado na fonte não ésuficiente para explicar as observa¸cões, sugerindo que o campo deve ser gerado na região do choque. No entanto, o campo magnético no meio interestelar é 1µ G, o que requer forte amplifica¸cão ∼ na região do choque. Simula¸cões numéricas sugerem que a instabilidade Weibel possa amplificar o campo magnético, porém instabilidades do plasma podem apenas gerar campo na ordem do skin depth, enquanto as observa¸cões sugerem que o campo deve persistir em uma distância de 109 skin depths. No presente trabalho sugerimos que as flutua¸cões naturais do plasma preditas pelo Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão (FDT), podem explicar o campo semente gerado na região do choque. Calculamos analiticamente o campo magnético e mostramos que com parâmetros t´ıpicos podemos gerar campo de até10−2 G. O campo gerado pelas flutua¸cões depende essencialmente da densidade e temperatura do plasma, podendo explicar o campo. Mecanismos adicionais são necessários para amplificar o campo magnético. Nós sugerimos que a turbulência pode ser este mecanismo, mas uma abordagem mais realista exigiria cálculos computacionais eficientes.

Abstract

The objective of the research, summarized in this master’s thesis, is to investigate the phenomena and unsolved problems of Gamma-Ray Bursts and, in particular, to explain the magnetic fields in the Gamma-Ray Burst afterglows. The fireball model predicts that the non-thermal spectrum of the afterglow is synchroton radiation, which requires strong magnetic fields ( 1 G in the afterglow region) and relativistically accelerated ∼ particles. In alternative models the magnetic field is even more important. The main problem concerning magnetic fields in afterglow is that the emission region is located at a distance that is too far from the source. This implies that the magnetic field generated at the source is not enough to explain the observations, suggesting that the field must be generated in the shock region. However the magnetic field in the interstellar medium is 1µ G, which requires that the field is strongly amplified in the shock region. Numerical ∼ simulations suggest that Weibel instability could amplify the magnetic field, but plasma instabilities can only generate fields on the order of plasma skin depth, while observations suggests that the field must persist in a distance over 109 skin depths. In the present work we suggest that the plasma fluctuations predicted by the Fluctuation-Dissipation Theorem (FDT) can explain the seed field generated at the shock. We perform analytical calculations of the magnetic field and we show that with typical parameters we can generate a magnetic field of 10−2 G. The field generated by the FDT depends essentially of the density and the temperature of the plasma medium and can explain the large structure field. However an additional mechanism in necessary to amplify the magnetic field. We argue that turbulence can be the mechanism, but a realistic approach will require efficient numerical simulations.

Lista de Figuras

1.1 Localiza¸cão de todos os 2704 GRBs detectados pelo BATSE em coordenadas galácticas. O plano da galáxia éa linha horizontal no meio dafigura. . . . 23 1.2 Distribui¸cão de 140 bursts como fun¸cão do pico de contagem. Uma lei de potência do tipo -3/2 éesperada para uma distribui¸cão homogênea das fontes. 24 1.3 Curvas de luz dos bursts detectados pelo BATSE, demonstrando a variabi- lidadeediversidade...... 25 1.4 Histograma mostrando a distribui¸cão de bursts de acordo com o tempo

caracter´ıstico T90 para as observa¸c˜oes do BATSE...... 26

1.5 Razão de dureza em fun¸cão de T90 para os GRBs do BATSE. Bursts curtos apresentam valores mais elevados da razão do que bursts longos...... 26 1.6 Exemplo de espectro ajustado com a fun¸cão de Band. Aqui α = 0.967 − ± 0.022 e β = 2.427 0.07...... 27 − ± 1.7 Esquema de montagem do SWIFT e os principais instrumentos a bordo. . 30 1.8 Histograma mostrando a distribui¸cão de bursts de acordo com o redshift para as observa¸cões antes e depois do SWIFT...... 31

2.1 Representa¸cão da dinâmica que ocorre na evolu¸cão do material ejetado, com choquesinternoseexternos...... 42 2.2 O espectro s´ıncroton nos regimes de resfriamento rápido e lento, conforme deduzidoporSarietal.(1996)...... 57 2.3 Curva de luz ignorando auto-absor¸cão para um choque esférico e relativ´ıstico. A curva divide-se em quatros segmentos. As letras B,C,D e H, representam a rela¸cão com a respectiva região da figura anterior 2.2. O fluxo observado varia no tempo como indicado. Extra´ıdo de (Sari et al., 1996)...... 58 2.4 Curva de luz caracter´ıstica para modelos com intera¸cão de ventos de estrelas massivas em várias frequências. A frequência diminui de A para E (cima para baixo). Curvas t´ıpicas no óptico e em raios-x são respectivamente A e D. Extra´ıdo de (Chevalier e Li, 2000)...... 59 2.5 Diagrama esquematizando as quatro regiões que se formam a partir do choque. O RS e o FS são gerados a partir da intera¸cão da bola de fogo com o meio que circunda a fonte. O FS varre o meio externo, enquanto o RS atravessa o material ejetado. Extra´ıdo de Xu (2009)...... 60

3.1 Diagrama esquematizando as três fases obedecidas pela maior parte dos afterglows em raios-x. Duas fases ´ıngremes separadas por uma fase de decaimento suave. Extra´ıdo de Nousek et al. (2006) ...... 62 3.2 Diagrama esquematizando as cinco fases obedecidas pela maior parte dos afterglows em raios-x. Duas fases ´ıngremes separadas por uma fase de decaimento suave como na figura anterior, porém com a possibilidade de flares

(V) e uma terceira quebra em tb3 Extra´ıdo de Nousek et al. (2006) . . . . . 63 3.3 Curvas de luz observadas pelo SWIFT, com os respectivos ajustes evidenciando as diferentes fases de decaimento na emissão. Extra´ıdo de Panaitescu etal.(2006)...... 65 3.4 Curvas de luz obtidas para jatos com diferentes estruturas, dinâmica e ângulo de visão. O painel ao alto éde um jato uniforme, feito a partir de simula¸cões hidrodinâmicas. Extra´ıdo de Eichler e Granot (2006). . . . . 71

4.1 O choque no afterglow (referencial do choque). Extra´ıdo de Waxman (2006). 74 4.2 Diagrama demonstrando a instabilidade. Uma flutua¸cão magnética causa a deflexão do movimento do elétron ao longo do eixo x, resultando em densidades de corrente j de sinais opostos nas regiões I e II o que acaba por amplificar a flutua¸cão original. Extra´ıdo de Medvedev e Loeb (1999). . . . 79 4.3 Os elétrons de altas energias (pontos vermelhos) são encontrados onde os filamentos de correntes de ´ıons são fortes (em azul). Extra´ıdo de Hededal etal.(2004)...... 81 4.4 Evolu¸cão da razão entre pressão do gás e pressão magnética. Simula¸cão com 1024 células numéricas. Inicialmente o campo precisa ser preenchido com um pequeno campo magnético. As imagens são tiradas em t=2 e t=12. Em t=12 o gás se torna turbulento devido a instabilidade. Extra´ıdo de Zhang etal.(2009)...... 83 4.5 Razão entre a energia electromagnética e energia cinética para a energia total como fun¸cão do tempo. As diferentes linhas estão relacionadas com diferentes resolu¸cões: 10243 (linha sólida), 7683 (linha cortada) e 5123 (linha pontilhada). Simula-se com campo magnético inicial diferente (dois valores) para cada resolu¸cão. Extra´ıdo de Zhang et al. (2009)...... 84 4.6 Exemplo de trajetória dos elétrons seguida por flutua¸cões, ou sobre a in- fluência da instabilidade Weibel. Extra´ıdo de Hededal (2005)...... 84 4.7 Emissão a partir de vários pontos ao longo da trajetória da part´ıcula, (a)α ≫ ∆θ apenas parte da emissão éobservada. (b) α ∆θ a emissão de toda a ≪ trajetória éobservada. Extra´ıdo de Medvedev (2000)...... 85 4.8 Jitter e espectro s´ıncroton para um afterglow t´ıpico se propagando em um

53 meio uniforme. Os dados utilizados são E = 10 ergs, ǫe = 0.1, ǫB = 0.0001, −3 nMI = 1cm e o ´ındice de distribui¸cão de energia dos elétrons s = 2.5, computados a t = 0.1 , 1 e 10 dias. Extra´ıdo de Medvedev et al. (2007). . . 87 4.9 Curva polarimétrica do GRB080213. Observa¸cões são comparadas com diversos modelos existentes na literatura (para mais detalhes veja Lazzati et al. (2003)). A região cinza mostra onde deve ocorrer a quebra no óptico. Extra´ıdodeCovino(2009)...... 90

4.10 Grau de polariza¸cão linear em fun¸cão do ângulo de visão do observador θv

e do ˆangulo θj de abertura do jato no modelo s´ıncroton com campo em 2 larga escala. As diferentes curvas mudam os valores do produto yj =(γθj) . Extra´ıdodeTomaetal.(2009)...... 92 4.11 O mesmo de 4.10, por´em com um campo em pequena escala orientado aleatoriamente. Extra´ıdo de Toma et al. (2009)...... 93

6.1 Visão esquemática de uma bolha (fora de escala). A região de free-streaming

(A), passa através do termination shock no raio Rw para entrar na região quente formada pelo material do vento que passou pelo choque (B). A elevada pressão térmica na bolha quente cria uma casca (borda grossa) de raio

Rb que se expande em dire¸c˜ao ao meio. Extra´ıdo de van Marle et al. (2006). 104 Sum´ario

1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts ...... 19 1.1 Introdu¸cão...... 19 1.1.1 BATSEeCGRO ...... 21 1.1.2 HETE-2eBeppo-Sax...... 28 1.1.3 SWIFT ...... 29 1.1.4 FERMI ...... 32 1.2 EstruturadaDisserta¸cão ...... 33

2. GRBs e Bolas de Fogo ...... 35 2.1 ModelodeBoladeFogo ...... 35 2.1.1 ProblemadaCompacidade...... 36 2.2 Dinâmica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo ...... 38 2.2.1 Radia¸cão S´ıncroton ...... 42 2.3 EspalhamentoComptonIverso...... 48 2.4 HidrodinâmicadeGRBs ...... 49 2.4.1 Casok=0 ...... 50 2.4.2 Casok=2 ...... 51 2.5 Evolu¸cãoHidrodinâmicadoGRB ...... 52 2.6 DinâmicadoAfterglow ...... 54

3. O Afterglow ...... 61 3.1 AfterglowsemRaios-X ...... 61 3.2 ProblemascomosModelos...... 69 4. Campos Magnéticos em GRBs ...... 73 4.1 Acelera¸cão de Part´ıculas ...... 73 4.2 Campos Magnéticos em Gamma-Ray Bursts ...... 76 4.3 Radia¸cãoJitter ...... 82 4.4 Polariza¸cão ...... 87

5. Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão ...... 95 5.1 Introdu¸cão...... 95 5.2 Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão ...... 97

6. Procedimento Anal´ıtico ...... 101 6.1 C´alculo Anal´ıtico do Campo Magn´etico em Afterglows de GRBs ...... 101

7. Conclus˜oes e Perspectivas ...... 107

Referˆencias ...... 111

Apˆendice 127

A. Livre Caminho M´edio para uma Blast Wave ...... 129

B. Dedu¸cão do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão ...... 131 Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜ao aos Gamma-Ray Bursts

1.1 Introdu¸c˜ao

O per´ıodo que compreende os anos de 1962 a 1973 pode ser considerado um marco para a astronomia e astrof´ısica. Nesse per´ıodo ocorreram descobertas notáveis como quasares, estrelas de raio-x, radia¸cão cósmica de fundo, pulsares e gamma-ray bursts. Essas observa¸cões diversificaram a astrof´ısica e deram origem a uma série de novos estudos e como consequência novos modelos se dedicavam a explicar as diferentes observa¸cões. A f´ısica conhecida permitiu que a maior parte dessas observa¸cões fosse explicada pouco tempo após as descobertas. Por outro lado, de toda a lista de descobertas recentes um tópico ainda permanece envolto em maior mistério atéhoje : os gamma-ray bursts (Katz, 2002). Gamma-ray bursts (GRBs daqui em diante) podem ser considerados uma das mais importantes descobertas da astrof´ısica nas últimas décadas. Além disso, são as explosões mais energéticas observadas após o Big Bang podendo durar da fra¸cão de um segundo até dezenas de segundos. GRBs são pulsos curtos e intensos de raios-γ, as fluências observadas costumam variar de 10−4 ergs/cm2 a 10−7 ergs/cm2, onde o limite superior acima de tudo estárestrito às caracter´ısticas dos detectores e não dos bursts em si. Isso corresponde a uma luminosidade isotrópica da ordem de 1051 1052 ergs/s, tornando-os os objetos mais − luminosos no céu. O histórico da descoberta dos GRBs se remete ao per´ıodo de guerra fria, onde estava em vigência desde 1963 o tratado para a não utiliza¸cão ou testes de armas nucleares. O tratado pro´ıbia explosões nucleares na atmosfera, sob a água e no espa¸co. O satélite US Vela carregava detectores com o intuito de monitorar explosões nucleares que pudessem vir a violar o tratado. O conjunto de satélites Vela (do verbo velar) orbitava em torno de 20 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

100000 km acima da superf´ıcie e carregava a bordo detectores de raios-γ, raios-X, assim como instrumentos capazes de detectar part´ıculas carregadas e neutrons. No dia 2 de julho de 1967, os satélites Vela registraram um novo fenômeno. Uma explosão nuclear com elevada emissão em raios-γ que não pareciam provenientes da ex- plosão de armas nucleares, uma vez que essas produzem um sinal bastante caracter´ıstico que consiste em um pico de emissão em gamma logo após a explosão (escala de tempo da ordem de milionésimo de segundo) e depois um decréscimo gradual. Essas explosões também não estavam relacionadas com supernovas, ou com a atividade solar, sendo que a varia¸cão desta última játinha sido monitorada anteriormente pelo satélite Vela. Apenas em 1973 um grupo de não astrônomos em Los Alamos publicou os seus resultados (Klebe- sadel et al., 1973). As primeiras publica¸cões descreviam bursts que duravam de 0.1 a 30 segundos e que não aparentavam origem local. Esse fato pode ser conclu´ıdo uma vez que se conhece a diferen¸ca entre os tempos de deteçcão em diferentes detectores. Essa diferen¸ca permite estabelecer restri¸cões sobre a localiza¸cão da fonte, uma vez que os detectores estão em diferentes distâncias com rela¸cão a fonte emissora. No caso de se conhecer a posi¸cão relativa entre os detectores, pode-se obter um ângulo para a fonte relativo a linha que une os dois detectores. No caso do uso de três detectores ou mais por exemplo, pode-se prever ao menos duas medidas independentes que permitem relacionar se a origem élocal ou cosmológica. Com esse tipo de observa¸cão, pode-se perceber que o surto observado não apontava na dire¸cão de novas ou supernovas conhecidas e nem para o sol ou região do sistema solar. A questão sobre se os GRBs tinham origem local ou cosmológica foi sem sombra de dúvida o tema que suscitou o maior debate na literatura do tema. Atéaproximadamente o in´ıcio dos anos 90 existia um consenso entre pesquisadores que GRBs eram gerados a partir de instabilidades magnéticas em estrelas de neutrons galácticas, sendo que a evidência mais forte para esse modelo era a deteçcão de duas linhas espectrais (20 e 40 keV) que poderiam ser relacionadas com a frequência c´ıclotron de um objeto com campo magnético de pelo menos 1012 G, t´ıpico de uma estrela de neutrons (Narayan et al., 1992). Tsvi Piran em um dos seus artigos (Piran, 2009) conta que foi Bohdan Paczynski quem se manteve cético em rela¸cão a hipótese de origem galáctica para GRBs. O principal argumento utilizado por ele era uma cr´ıtica às observa¸cões, no fato de que essas linhas não eram observadas Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 21 simultaneamente por dois detectores no mesmo burst. A palavra final desse debate sóveio anos mais tarde com observa¸cões no óptico dos chamados afterglows, que permitiriam a determina¸cão espectroscópica do redshift. O avan¸co na compreensão dos GRBs evoluiu e continua a evoluir pautado no avan¸co das técnicas de observa¸cão em altas energias. As datas que correspondem aos lan¸camentos de grandes missões espaciais também servem de marco para a evolu¸cão histórica na com- preensão dos GRBs. Nas próximas se¸cões apresentaremos as missões mais importantes, assim como também discutiremos as principais implica¸cões das observa¸cões na evolu¸cão dos modelos.

1.1.1 BATSE e CGRO

O divisor de água na pesquisa relacionada a GRBs certamente foi o lan¸camento do Compton Gamma-ray Observatory (CGRO). O CGRO carregava a bordo um instrumento denominado Burst and Transient Source Experiment (BATSE), que consistia em um ar- ranjo de oito detectores de grande área (LADs), sens´ıveis principalmente na faixa de 50-300 keV , em conjunto com pequenos detectores menores para espectroscopia. Em combina¸cão com o instrumento denominado Energetic Gamma-Ray Experiment Telescope (EGRET), observa¸cões de GRBs puderam ser feitas na faixa de 15 keV a 30 GeV. O BATSE pode elevar a estat´ıstica de bursts detectados de algumas centenas para milhares (2704 bursts detectados), o que contribuiu para identificar o fenômeno com maior profundidade, assim como estudar a hipótese de origem cosmológica, tema este de maior controvérsia àépoca. A busca de GRBs no BATSE foi realizada examinando emissões maiores que > 5.5σ acima da emissão de background em escalas de tempo de 64, 256 e 1024 ms (Dermer e Fryer, 2008) e triggers fracos de até0.5 fótons cm−2s−1, o que corresponderia a uma sensibilidade no fluxo de energia de até10−7ergs/cm2s. Em alguns casos raros, na faixa de raios-x duros e raios-γ moles, o pico no fluxo pode alcan¸car centenas de fótons por cm−2s−1. Podemos expressar a sensibilidade de um detector de alta energia em termos de um

fluxo de energia limite Φthr, e impor a condi¸cão de que Φ > Φthr para a deteçcão. Para 2 fontes não colimadas de luminosidade L∗ e distância d,Φ= L∗/4πd , de modo que a distância para um determinado fluxo seja: 22 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

L d(Φ) = ∗ (1.1) r4πΦ Deste modo, temos uma rela¸c˜ao bem conhecida para o n´umero de fontes distribu´ıdas uniformemente com densidade n0 em um espa¸co Euclidiano:

d(Φ) N(>φ)= N(

Considerando um volume V qualquer e Vmax o volume para o qual uma fonte com ﬂuxo Φ pode ser detectado, temos que:

1 N Φ V/V = ( i )−3/2 (1.3) h maxi N Φ i=1 thr X Um dos principais resultados do BATSE foi sobre a escala de distância dos GRBs. Como dissemos anteriormente na era pré-BATSE a comunidade estava dividida entre modelos que defendiam a origem galáctica dos bursts e modelos que previam origem cosmológica. Essa discussão se tornou tão acirrada que deu origem ao chamado Grande Debate , fazendo referência ao debate entre Shapley e Curtis sobre o tamanho da galáxia ocorrido em 1920 em Harvard. Em abril de 1995 um outro debate intitulado Escala de Distâncias para Gamma-Ray Bursts ocorreu na mesma sala, onde os agora protagonistas Bohdan Paczynski e Donald Lamb defendiam respectivamente a origem cosmológica e galáctica para GRBs (Dermer e Fryer, 2008). Bohdan argumentava que depois do acréscimo na amostra de bursts realizada pelo BATSE era poss´ıvel visualizar uma distribui¸cão isotrópica no céu com ausência de momento de dipolo (o que corresponderia a nossa posi¸cão com rela¸cão ao centro da galáxia) e ausência de concentra¸cão no plano da galáxia, o que consistia em fortes evidências a favor da origem cosmológica. Além disso, os dados apontavam para uma ausência de bursts fracos, distanciando-se dessa forma da lei que prevê(equa¸cão 1.2) a rela¸cão entre o número de bursts e o fluxo de energia, indicando que ou a densidade de número de bursts édiminu´ıda para largas distâncias ou o espa¸co no qual estão inseridos énão-Euclidiano. Esse último fato éconsistente com a distribui¸cão de objetos cosmológicos (altos redshifts) e inconsistente com a distribui¸cão de objetos galácticos. As figuras 1.1 e 1.2 ilustram o comportamento que acabamos de descrever. Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 23

Figura 1.1: Localiza¸cão de todos os 2704 GRBs detectados pelo BATSE em coordenadas galácticas. O plano da galáxia éa linha horizontal no meio da figura.

O BATSE era suficientemente sens´ıvel para detectar bursts originários de fora da galáxia. No entanto o problema sobre a origem cosmológica não estava completamente resolvido uma vez que o halo galáctico poderia mascarar uma distribui¸cão similar a que foi observada. A era BATSE ainda éresponsável pela nomenclatura atual utilizada em GRBs que segue o seguinte modelo GRBAAMMDD, onde AA, MM e DD, significam respectivamente os dois últimos d´ıgitos do ano, o mês e o dia de descoberta do burst. No caso de se descobrir mais de um evento no mesmo dia são acrescentadas as letras a,b,c e assim por diante, como no caso de GRB051221a, um dos GRBs detectados no dia 21 de dezembro de 2005. Outras observa¸cões importantes também foram feitas com o BATSE, entre elas a da diversidade morfológica das curvas de luz para os GRBs, variando desde curvas suaves, 24 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

Figura 1.2: Distribui¸cão de 140 bursts como fun¸cão do pico de contagem. Uma lei de potência do tipo -3/2 éesperada para uma distribui¸cão homogêneadas fontes.

com cresimento rápido atécurvas com muitos picos e alta variabilidade, em um intervalo de milisegundos atéminutos (figura 1.3). Um ponto interessante que repousa sobre as observa¸cões realizadas nesta época éo da determina¸cão do tempo de dura¸cão dos bursts. Isso fez com que os GRBs passassem a ser classificados em dois grupos: longos e curtos (ou ainda moles e duros respectivamente). A distribui¸cão de bursts pelo intervalo de tempo no qual eram contabilizados resultou em bimodalidade. O critério oficialmente adotado para a classifica¸cão éo chamado T90 (ou

T50) e que corresponde ao intervalo de tempo necess´ario para a contagem de 5% a 95% (ou

25% a 75%) dos fótons em raios-γ na faixa de 50 keV - 300 keV . Bursts com T90 > 2s são denominados longos e com T90 < 2s são denominados curtos, sendo que os curtos representam aproximadamente 30% da amostra do BATSE (figura 1.4). A diferen¸ca entre as duas classes curtos e longos pode também ser visualizada no espectro. O BATSE mediu a fluência de um burst em diferentes canais, cada um correspondendo a uma faixa de energia. A chamada razão de dureza, definida como a razão entre a fluência Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 25

Figura 1.3: Curvas de luz dos bursts detectados pelo BATSE, demonstrando a variabilidade e diversidade.

no canal 3 (100 - 300 keV ) e o canal 2 (50 - 100 keV ), representou uma medida da dureza espectral de um burst. Bursts curtos tendem a apresentar valores mais elevados da razão de dureza dos que os longos como pode ser visto na figura 1.5, o que evidenciou a possibilidade de que cada classe esteja associada a diferentes progenitores. Ainda no que se refere ao espectro, os estudos do BATSE demonstraram que a energia de pico das emissões se encontram tipicamente na faixa de 100 keV - MeV . Uma excelente 26 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

Figura 1.4: Histograma mostrando a distribui¸c˜ao de bursts de acordo com o tempo carac-

ter´ıstico T90 para as observa¸c˜oes do BATSE.

Figura 1.5: Razão de dureza em fun¸cão de T90 para os GRBs do BATSE. Bursts curtos apresentam valores mais elevados da razão do que bursts longos. Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 27 fun¸cão emp´ırica (equa¸cão 1.4) que ajusta os espectros foi encontrada por Band (Band et al., 1993):

hν)α exp( −hν ) se hν H  − × − onde H (α β)E e α e β são ajustados a partir das observa¸cões. Não existe nenhum ≡ − 0  modelo particular que possa prever a forma espectral da fun¸cão encontrada por Band, ainda assim ela provêum excelente ajuste a maior parte do espectro observado. Ela pode ser caracterizada por duas leis de potência que se juntam suavemente em uma energia de quebra H. Para a maior parte das observa¸cões os valores de α e β, νF ν2N(ν) tem seu ν ∝ pico em E = (α + 2)E = [(α + 2)/(α β)]H. A amostra do BATSE encontrou valores p 0 − t´ıpicos de α = 1, β = 2.25 e H = 256keV . Algumas vezes o espectro éajustado por − − uma simples lei de potência do tipo:

N(E)dE E−αdE. (1.5) ∝ onde nesses casos o ´ındice da lei de potência édenotado por α, e um valor t´ıpico é α ≈ 1.8 2. (Schaefer et al., 1998). − Podemos dizer que acima de tudo o espectro énão-térmico, evidenciando que a fonte deve ser opticamente fina, e que o espectro se desvia do de um corpo negro tanto no limite de baixa quanto no de alta energia. No limite de altas energias isso leva a um problema peculiar que éo fato da radia¸cão estar escapando da fonte sem produzir pares elétron-pósitron. No limite de baixas energias o espectro se comporta na maioria das vezes como uma lei de potência o que écompat´ıvel com o processo de emissão s´ıncroton, onde elétrons relativ´ısticos espiralam em torno do campo magnético. Schaefer (Schaefer et al., 1998) mostrou que 90% dos bursts satisfazem este limite, no entanto existem bursts com emissões mais acentuadas em baixas energias o que não poderia ser explicado apenas com a radia¸cão s´ıncroton. Ainda não éclaro como esse excesso pode ser produzido. Apesar dos grandes avan¸cos impulsionados pelo BATSE, ele deixou uma lacuna muito grande no sentido de observar a região adjacente ao GRB em instantes logo após o burst e em outros comprimentos de onda. Isso acarretou em uma grande carência na deteçcão de bursts curtos uma vez que o tempo de processamento para a determina¸cão da região emissora após o trigger era muito longo. A tentativa de aperfei¸coar ainda mais os instrumentos levou a uma nova gera¸cão com melhorias consderáveis e que revelou novos fenômenos. 28 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

Figura 1.6: Exemplo de espectro ajustado com a fun¸c˜ao de Band. Aqui α = 0.967 0.022 − ± e β = 2.427 0.07. − ±

1.1.2 HETE-2 e Beppo-Sax

Telescópios de raios-γ estão em um universo bastante diferente dos telescópios ópticos. Como os fótons de raios-γ não podem ser refratados ou refletidos com espelhos e lentes, a resolu¸cão angular ébastante prejudicada (ver Schönfelder (2004) para uma revisão dos métodos de deteçcão em γ). O BATSE por exemplo, ao detectar o burst não conseguia precisar a fonte com resolu¸cão suficiente de modo a permitir rápido apontamento para observa¸cões em outras faixas do espectro com o uso de telescópios no solo, ou atémesmo a determina¸cão do redshift. Em 1997 uma nova era se iniciou no estudo de GRBs com o lan¸camento do satélite Beppo-Sax, convênio entre Alemanha e Itália. E´ inquestionável que a maior contribui¸cão do Beppo-Sax foi a primeira deteçcão de um afterglow associado ao GRB970228. Essa deteçcão sófoi poss´ıvel devido ao fato de que o Beppo-Sax carregava a bordo instrumentos que podiam monitorar as emissões de raios-γ, assim como intrumentos em raios-x, que inclu´ıam câmeras de campo largo e campo estreito, com resolu¸cões angulares de até1 arcmin (Boella et al., 1997). Deste modo, a observa¸cão poderia ocorrer com uma câmera Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 29 de campo largo com precisão de até5 arcmin, suficientemente precisa para reorientar o satélite, de modo a apontar a câmera de campo estreito para a fonte. Assim, em 28 de fevereiro de 1997 foi observado o primeiro afterglow em raios-x (Metzger et al., 1997). O processo de deteçcão e determina¸cão de coordenadas para a reorienta¸cão levava em torno de oito horas, mas era suficientemente preciso para permitir que telescópios terrestres apontassem para a fonte. O redshift pode ser determinado para o afterglow do GRB970228, encontrando-se o valor de z = 0.498. A determina¸cão do redshift, foi o golpe de misericórdia nos modelos que previam GRBs como eventos galácticos. Muitas outras observa¸cões de afterglows se seguiram, principalmente com o lan¸camento do High-Energy Transient Explorer (HETE-2) em 9 de outubro de 2000. O HETE-2 melhorou a qualidade das observa¸cões de afterglows, mas acima de tudo permitiu identificar com detalhes uma nova classe de fontes denominadas X-Ray Flashes, similares aos GRBs, porém mais fracos e jádetectados previamente pelo Beppo-Sax. Um outra descoberta ainda pelo HETE-2 de importância inquestionável foi a deteçcão de supernovas tipo Ic associadas com GRBs. O HETE-2 porém não cumpriu uma importante missão de observar GRBs curtos e seus afterglows. Em 2005 ainda não havia nenhuma observa¸cão de afterglows de GRBS curtos. Isto pode ser deduzido pelo fato que descrevemos anteriormente relacionado ao atraso entre o tempo de deteçcão e o tempo de apontamento. No caso do HETE-2 as observa¸cões de raios-x foram muito úteis para vincular a posi¸cão da fonte. Apesar disso, a primeira deteçcão de afterglow para um burst curto sópode ser realizada pelo SWIFT.

1.1.3 SWIFT

O SWIFT foi o instrumento da NASA lan¸cado em 2004 exclusivamente dedicado ao estudo de GRBs. Nos satélites que descrevemos nas se¸cões anteriores existia um intervalo de até8 horas entre a deteçcão do burst inicial e as observa¸cões subsequentes. Isso implicava na perda de informa¸cões importantes das primeiras fases do afterglow. O SWIFT foi projetado de modo a permitir o rápido apontamento (do termo swiftly) após o trigger. A figura 1.7 mostra um esquema básico da disposi¸cão dos instrumentos a bordo do SWIFT (Gehrels, 2004): O SWIFT pode ser considerado um instrumento diferenciado em pelo menos quatro 30 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

Figura 1.7: Esquema de montagem do SWIFT e os principais instrumentos a bordo.

aspectos:

o Burst Alert Telescope (BAT) pode calcular a posi¸cão da fonte em resolu¸cão de até • 4 arcmin;

a espa¸conave pode fazer o apontamento em modo autônomo em 20 a 70 segundos • após a deteçcão;

o X-Ray Telescope (XRT) determina a posi¸cão com resolu¸cão de até5 arcsec; • o instrumento UVOT pode imagear o campo e transmitir os mapas para o solo. • Esse tipo de estudo permite a melhor compreensão poss´ıvel atéo momento sobre as galáxias hospedeiras e a sequência de eventos que se seguem ao GRB.

Deste modo, o SWIFT tem permitido estudar as transi¸cões entre as emissões iniciais caóticas e os primeiros momentos do afterglow. Essas observa¸cões acarretaram na de- teçcão de quebras no espectro de lei de potência das emissões do afterglow. Discutiremos este fato em maior profundidade no cap´ıtulo sobre o afterglow, porém éimportante des- Se¸cão 1.1. Introdu¸cão 31 tacar aqui que este fato foi uma das primeiras evidências de que a eje¸cão poderia estar colimada. Entre os feitos do SWIFT estão a deteçcão de afterglows de bursts curtos, o que permitiu a deteçcão de redshifts e a confirma¸cão da hipótese de origem cosmológica para os mesmos. Além disso, a observa¸cão dos chamados red bumps e do brilho secundário tardio que costumam ser associados a supernovas foram detectados na maioria do bursts longos, e não detectados nos curtos o que fortalece a hipótese da associa¸cão com diferents progenitores: fusão de objetos compactos para GRBs curtos e colapsos de estrelas massivas no caso de GRBs longos. Um dos pontos interessantes éa sua sensibilidade para energias menores (15 a 150 keV ), e bursts de maior dura¸cão, quando comparado aos seus antecessores. Dessa forma, ele é mais sens´ıvel a redshifts mais elevados, o que possibilitou duas descobertas importantes, a do GRB050904 com redshift z = 6.295 e do GRB090423 com redshift z = 8.2. A figura 1.8 mostra a distribui¸cão de bursts a partir do redshift comparando as observa¸cões antes e depois do SWIFT. O SWIFT continua ativo e pode ainda trazer novos resultados no que se refere a pesquisas com GRBs.

Figura 1.8: Histograma mostrando a distribui¸cão de bursts de acordo com o redshift para as observa¸cões antes e depois do SWIFT. 32 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts

1.1.4 FERMI

Como demonstramos a partir das se¸cões anteriores éfato de que grandes avan¸cos na f´ısica de GRBs correspondem a uma mudan¸ca na instrumenta¸cão. No dia 11 de junho de 2008 (durante o andamento desta disserta¸cão) inicou-se uma nova fase na pesquisa de GRBs com o lan¸camento do Gamma-ray Large Area Space Telescope, mais tarde renomeado para Fermi. O FERMI foi projetado para estudar diversos processos astrof´ısicos na escala de raios-γ e não apenas GRBs, mas outras fontes tais como pulsares, o brilho difuso da via-láctea na faixa dos 100 MeV-GeV, flares solares, blazares e atémesmo processos relacionados com a aniquila¸cão de matéria escura e raios-cósmicos. Com o FERMI se juntam outros experimentos relacionados com a astrof´ısica de altas energias como o VERITAS, HESS, CANGAROO III, MAGIC-2 e HAWC. Existem mecanismos conhecidos que podem gerar fótons com energias acima de 20GeV em GRBs, embora não tenha ocorrido nenhuma deteçcão atéagora. Uma das possibilidades que o FERMI abre éa de poder observar fótons com energia de até300GeV .A ausência de deteçcão atéo lan¸camento do FERMI para fótons de energias elevadas es- teve seriamente limitada pelos instrumentos e não pela existência ou não da emissão. O EGRET (instrumento do CGRO) e o SWIFT não são sens´ıveis para energias maiores de 50GeV , e dessa forma incapazes de detectar emissões de energias muito altas em GRBs. O EGRET apesar de uma sensibilidade de 100 GeV, não conseguiu perceber o fluxo muito pequeno dessas emissões em distâncias cosmológicas. O FERMI com dois de seus instrumentos LAT (Large Area Telescope) e GBM (Gamma

1 Burst Monitor) possui um campo de visão (FOV) de 5 do céu, podendo fazer uma varredura completa do céu a cada 3 horas. A sua área efetiva de 9000cm−2 para fótons em GeV combinado com seu FOV permitem que ele possa captar a mesma quantidade de fótons de altas energias que o EGRET detectou em um ano em apenas 4 dias. O GBM apesar de comparável com o BATSE apresenta uma maior sensibilidade entre 1 - 30 MeV devido ao cintilador de bismuto-germanato, podendo detectar até200 GRBs por ano. As maiores possibilidades portanto, quanto a novos fenômenos relacionados ao FERMI e GRBs são as emissões altas energias. Existe um interesse especial nessas emissões, tanto no sentido de entender a sua origem através de mecanismos astrof´ısicos, quanto no seu Se¸cão 1.2. Estrutura da Disserta¸cão 33 uso para testes de teorias de gravita¸cão quântica. Espera-se ainda que o Fermi permita estudar algumas fontes de raios-γ ainda não identificadas.

1.2 Estrutura da Disserta¸c˜ao

Esta disserta¸cão estáorganizada de modo a apresentar uma breve revisão sobre os GRBs. Na Introdu¸cão nos dedicamos a revisar o histórico das observa¸cões e avan¸cos ocorridos essencialmente devido ao lan¸camento de novas missões. No cap´ıtulo 2 abordamos o modelo de bola de fogo. No cap´ıtulo 3 abordamos o afterglow, a fenomenologia envolvida e os modelos da literatura para a curva de luz. No cap´ıtulo 4 apresentamos os principais problemas envolvidos com o modelo padrão do afterglow que essencialmente se reumem a acelera¸cão de part´ıculas e intensidade do campo magnético nessa região. No cap´ıtulo 5 apresentamos uma proposta inovadora para solu¸cão do problema de campos magnéticos através do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão. No cap´ıtulo 6 demonstramos o procedimento analáitico para chegar ao nosso resultado. O cap´ıtulo 7 se dedica a conclusões e perspectivas futuras. No sentido de preservar o foco do cap´ıtulo em rela¸cão a proposta principal, ao final dedicamos apêndices com o objetivo de tornar mais claras algumas passagens e dedu¸cões. Os apêndices encontram-se referenciados ao longo do texto. 34 Cap´ıtulo 1. Introdu¸cão aos Gamma-Ray Bursts Cap´ıtulo 2

GRBs e Bolas de Fogo

2.1 Modelo de Bola de Fogo

O GRB em si, se origina a partir de uma explosão, que como dissemos anteriormente parece associado a um efeito catastrófico de libera¸cão de energia a partir de objetos massi- vos. No caso de bursts longos, o progenitor parece ser o colapso do core de estrelas massivas (Paczynski, 1998; MacFadyen e Woosley, 1999), enquanto que no caso de bursts curtos, as propostas na literatura (Paczynski, 1986; Eichler et al., 1989) são de que eles estejam associados a mergers de objetos compactos, o que apesar de ainda não completamente estabelecido vem ganhando algum suporte observacional (Berger et al., 2005; Fox et al., 2005). Independentemente do progenitor, a energia liberada no colapso gravitacional ou do merger involve a conversão de algumas massas solares, em energia livre em uma escala de tempo de alguns milisegundos dentro de um volume de dezenas de kilômetros cúbicos. Essa energia inicial, éentão aumentada na mesma ordem de grandeza em um volume ligeiramente maior, em uma escala de tempo de segundos a centenas de segundos, pelo efeito de acres¸cão do gás no objeto central (Mészáros, 2006). O principal resultado desse repentino processo de libera¸cão de energia gravitacional (da ordem da massa de repouso do Sol) neste volume compacto, éa conversão de uma fra¸cão de energia em neutrinos inicialmente em equil´ıbrio térmico, e ondas gravitacionais, enquanto uma fra¸cão significativamente menor (10−2 - 10−3) se propaga em uma bola de fogo relativ´ıstica de elevada temperatura (kT MeV) consistindo em e±, raios-γ e bárions. Esta ∼ bola de fogo, étransparente a ondas gravitacionais, e depois de muitas intera¸cões também aos neutrinos. Essa éa origem no modelo de fireball da emissão rápida (prompt emission) 36 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo em escala de alguns segundos, de uma quantidade de energia de aproximadamente 1053 ergs de neutrinos térmicos νeν¯e com energias t´ıpicas de 10-30 MeV, e de ondas gravitacionais na faixa de aproximadamente 102 103 Hz. Essas duas formas dominantes de energia não − são detectáveis devido a limita¸cões observacionais. Uma fra¸cão menor da energia liberada da ordem de 1050 1052 ergs permanecem presas em uma bola de fogo de e±, raios-γ e − bárions, que também contém uma quantidade comparável de energia magnética. Essa bola de fogo éo que dáorigem ao espectro não-térmico de raios-γ. Deste modo esta éa explosão electromagnética mais intensa no universo. Se compararmos GRBs a supernovas apesar da energia cinética e electromagnética serem comparáveis em ambos os casos, as supernovas tem emissão predominantemente no óptico durando atémeses, enquanto que GRBs emitem predominantemente em raios-γ e em algumas fra¸cões de segundos (Mészáros, 2006). O modelo de bola de fogo prevêque a radia¸cão electromagnética observada éprove- niente de mergers e colapso gravitacional. A luminosidade inferida a partir das energias e escalas de tempo discutidas nas observa¸cões émuitas ordens de magnitude maior que a luminosidade de Eddington:

4πGMmpc LE = (2.1) σT que especifica a luminosidade acima da qual a pressão radiativa excede a auto-gravidade, fazendo com que a bola de fogo se expanda. Na equa¸cão 2.1 σT éa se¸cão de choque de Thomson. Apesar disso, o que define realmente a velocidade de expansão éa quantidade de bárions presentes na bola de fogo, o que leva ao problema da compacidade.

2.1.1 Problema da Compacidade

O problema da compacidade se apresenta como um dos mais importantes na astrof´ısica de GRBs. O problema foi percebido desde muito cedo por Ruderman e Schmidt (Ruder- man, 1975; Schmidt, 1978). Ambos usaram esse problema no sentido de argumentar que GRBs não pudessem ter origem cosmológica. Como hoje sabemos através de outros meios (como a determina¸cão do redshift) que a origem cosmológica érealmente um fato, podemos contornar esse problema através da teoria da relatividade restrita. Um dos modos mais simples de entender esse problema éatravés do cálculo da opacidade média no processo de produ¸cão de pares a partir de raios-γ em uma bola de fogo. Se considerarmos um Se¸cão 2.1. Modelo de Bola de Fogo 37 burst t´ıpico com fluência observada F , emitindo isotropicamente a uma distância D, essa fluência corresponde a uma libera¸cão total de energia dada por:

D 2 F E = 4πD2F = 1050ergs . (2.2) 3000 Mpc 10−7ergs/cm2 Um variabilidade temporal rápida na escala de tempo de δT 10 ms implica que a fonte ≈ écompacta com um tamanho R < cδT 3000 km. O espectro de GRBs tem uma grande i ≈ quantidade de fótons de alta energia que poderiam interagir com fótons menos energéticos dando origem ao processo de produ¸cão de pares elétron-pósitron via γγ e+e−. Se → denotarmos por fp a fra¸cão de fótons que podem dar origem a esse processo satisfazendo a conserva¸cão de energia, temos que a profundidade óptica é dada por (Guilbert et al., 1983; Carrigan e Katz, 1992; Piran e Shemi, 1993):

2 fpσT FD τγγ = 2 2 , Ri mec ou F D 2 δT −2 τ = 1013f , (2.3) γγ p 10−7ergs/cm2 3000 Mpc 10 msec Essa profundidade óptica émuito grande, no entanto o espectro não-térmico indica com certeza que as fontes emissoras devem ser opticamente finas. Um cálculo alternativo a este éconsiderar a profundidade óptica de um fóton de energia mais elevada (GeV) interagindo com energia ainda mais baixa, mas as observa¸cões dizem que fótons na escala de GeV podem escapar livremente, ou em outras palavras, a profundidade óptica precisa ser menor que a unidade (Fenimore et al. (1993)). O ponto interessante a ser notado éque o problema surge, devido ao fato de que a estimativa do tamanho da fonte emissora éfeita a partir da escala de tempo na qual a variabilidade de tempo épercebida pelo observador. Isso pode sugerir que as contas precisem ser refeitas de modo a incorporar efeitos relativ´ısticos. O efeito relativ´ıstico pode ser incorporado assumindo uma fonte de radia¸cão que se move em rela¸cão ao observador em repouso com uma velocidade relativ´ıstica caracterizada por um fator de Lorentz γ = 1/ 1 v2/c2 1. Fótons com energia hν sofrem blueshift − ≫ obs de modo que a energia na fontep era hν /γ. Como a energia na fonte émenor, apenas ≈ obs uma pouca quantidade de fótons possuem energia suficiente para produzir pares. Deste

−2α modo, a fra¸cão fp de fótons que poderia produzir pares émenor por um fator γ , onde α 38 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

´eo fator espectral de alta energia. Ao mesmo tempo, devemos considerar o efeito de que

2 o raio no qual a radia¸c˜ao ´eemitida, Re < γ cδT seja maior do que a estimativa original 2 Re < cδT por um fator de γ , de modo que obtemos:

2 fp σT FD τγγ = 2α 2 2 , γ Remec ou 1013 F D 2 δT −2 τ f , (2.4) γγ ≈ γ(4+2α) p 10−7ergs/cm2 3000 Mpc 10 msec onde agora sim temos o regime relativ´ıstico inclu´ıdo. O problema da compacidade pode agora ser resolvido se a fonte se move relativistivamente na nossa dire¸c˜ao (observador na Terra) com um fator de Lorentz de:

γ > 1013/(4+2α) 102 (2.5) ≈ Uma discussão mais detalhada pode ser encontrada em (Fenimore et al., 1993; Woods e Loeb, 1995), fornecendo limites comparáveis para γ. Um movimento relativ´ıstico como esse não éencontrado em nenhum outro evento astrof´ısico até agora. Jatos extragalácticos tem fator de Lorentz 10, enquanto que jatos galácticos relativ´ısticos tem fator de Lorentz ∼ 2 ou menos. A idéia de que o movimento relativ´ıstico poderia solucionar o problema da ∼ compacidade sóocorreu na literatura a partir dos anos 80 com os trabalhos de (Goodman, 1986; Krolik e Pier, 1991).

2.2 Dinˆamica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo

A evolu¸cão dinâmica de uma bola de fogo pode ser compreendida de um ponto de vista bastante qualitativo e fenomenológico. Como vimos na última se¸cão, uma bola de fogo formada pela explosão do core de uma estrela massiva, ou por efeitos de merger de objetos compactos tem energia suficiente para criar pares elétron-pósitron. O problema da compacidade estabelece v´ınculos na propriedade óptica desta bola de fogo, estabelecendo que para reproduzirmos as condi¸cões observadas, necessitamos de uma propaga¸cão relativ´ıstica com elevado fator de Lorentz ( 100). ∼ Um fato importante de ser observado éo do papel da matéria bariônica que pode ser tanto injetada junto com a radia¸cão original, como ser coletado a partir do material do Se¸cão 2.2. Dinâmica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo 39 meio que circunda a fonte. Inicialmente quando a temperatura éelevada, a opacidade é dominada devido a produ¸cão de pares e+e−, porém quando a temperatura cai abaixo do limiar de produ¸cão estes se aniquilam. Quando a temperatura local fica abaixo de 20keV o número de pares se torna suficientemente pequeno, e o plasma se torna opticamente fino fazendo com que a radia¸cão se propague livremente ao infinito. A influência dos bárions pode ser percebida de duas formas. Os elétrons associados com a matéria aumentam a opacidade, atrasando o escape da radia¸cão. Como jádissemos quando a temperatura éelevada a produ¸cão de pares domina, porém essa opacidade decai exponencialmente com o decréscimo da temperatura e cai para a unidade em 20keV. Por outro lado, a opacidade da matéria decresce com R−2, onde R éo tamanho da bola de fogo. Essas opacidades competem de forma que a opacidade proveniente da contamina¸cão bariônica limita o in´ıcio da emissão fazendo inclusive que ela aconte¸ca a temperaturas ainda mais baixas. O outro fato estárelacionado com a idéia de que os bárions são acelerados com o material da bola de fogo e convertem parte da radia¸cão em energia cinética, fazendo que a bola de fogo tenha duas fases distintas, uma dominada pela radia¸cão e a outra dominada pela matéria. Uma vez que a energia inicial da bola de fogo seja convertida em energia cinética dos bárions, podemos estimar que essa eje¸cão de matéria bariônica seja adiabática. Isso nos permite calcular rela¸cões de escala para o material ejetado. Se assumirmos mp = 1,c = e 1,p = 3 podemos escrever que (Xu, 2009):

∂ 1 ∂ (nγ)+ (r2nu) = 0 (2.6) ∂t r2 ∂r ∂ 1 ∂ (e3/4γ)+ (r2e3/4u) = 0 (2.7) ∂t r2 ∂r ∂ 4 1 ∂ 4 [(n + e)γu]+ [r2(n + e)u2] = 0 (2.8) ∂t 3 r2 ∂r 3 onde u = γ2 1 γ, e representa a energia interna. − ∼ Com asp equa¸cões acima podemos derivar as rela¸cões de escala entre r,γ,n,e. O processo para essa deriva¸cão pode ser feito por exemplo, tomando a primeira equa¸cão e multipli- cando ambos os lados por r2 e depois expandindo as derivadas: 40 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

∂ 1 ∂ (nγ)+ (r2nu) = 0 (2.9) ∂t r2 ∂r ∂ ∂ r2 (nγ)+ (r2nγ) = 0 ⇒ ∂t ∂r ∂γ ∂n ∂r2 ∂n ∂γ r2n + r2γ + nγ + r2γ + r2n = 0 ⇒ ∂t ∂t ∂r ∂r ∂r ∂γ ∂n ∂r2 ∂n ∂γ r2n dt + r2γ dt + nγ dr + r2γ dr + r2n dr = 0 ⇒ ∂t ∂t ∂r ∂r ∂r ∂γ ∂γ ∂n ∂n ∂r2 r2n( dt + dr)+ r2γ( dt + dr)+ nγ dr = 0 (2.10) ⇒ ∂t ∂r ∂t ∂r ∂r r2ndγ + r2γdn + nγdr2 = 0 ⇒ d(r2nγ) = 0 ⇒

onde usamos o fato de que dr = cdt = dt na dire¸c˜ao radial. Dessa forma temos que:

r2nγ = const. (2.11)

procedendo analogamente para as outras equa¸c˜oes podemos encontrar que:

r2e3/4γ = const. (2.12)

r2(n + 4e/3)γ2 = const. (2.13)

Com as três equa¸cões 2.11,2.13,2.13 podemos estudar caracter´ısticas das duas fases: (1) fase dominada pela radia¸cão quando e n, ≫

γ r, n r−3,e r−4 (2.14) ∝ ∝ ∝ Durante essa fase a bola de fogo éacelerada, e o fator de Lorentz aumenta com o raio. Essa fase éa chamada fase de acelera¸cão. (2) para a fase em que os bárions dominam quando e n, ≪

γ const., n r−2,e r−8/3 (2.15) ∼ ∝ ∝ Durante essa fase o fator de Lorentz permanece constante. Esse per´ıodo édenominado algumas vezes como fase de deslizamento (coasting phase). Se¸cão 2.2. Dinâmica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo 41

Definidas essas rela¸cões de escalas podemos entender quando se dão os processos de emissão. A emissão rápida (prompt emission) em raios-γ por exemplo deve ser provavelmente originada na fase em que duas cascas (shells) colidem quando entram na fase de deslizamento. Duas cascas podem ser emitidas com velocidades distintas devido ao comportamento caótico da fonte e colidir. Como compara¸cão a emissão do afterglow por exemplo, deve iniciar quando a energia cinética do material circundante écomparável a da bola de fogo entrando na fase de deslizamento. Os choques que ocorrem entra as shells neste momento em que descrevemos são chamados choques internos, e a modelagem que envolve também o afterglow recebe o nome de modelo de choques internos-externos. Cabe-nos ainda neste momento comentar alguns problemas no que se refere ao modelo de choques internos. O primeiro e talvez mais importante éno que se refere a eficiência do processo. A transforma¸cão de energia do jato em radia¸cão oferece uma eficiência de apenas 1 - 10% na faixa de energia de 20keV - 1MeV (Kumar, 1999; Panaitescu et al., 1999), o que émuito pouco para reproduzir observa¸cões. Kobayashi, Piran e Sari (1997), e Piran (2004) fazem uma estimativa da eficiência baseada na colisão de duas cascas de massas mr e msque se movem em velocidades relativ´ısticas: Γ & Γ 1, de modo que o fator de Lorentz resultante da colisão considerada elástica r s ≫ seja:

mrΓr + msΓs Γm . (2.16) ≃ smr/Γr + ms/Γs A energia interna, no referencial local e no referencial de um observador E , Eint int representam a energia da casca resultante E =Γ , que éa diferen¸ca entre as energias int mEint cinéticas de antes e depois da colisão. Desta forma, a eficiência ǫ da conversão de energia cinética em energia interna édada por:

(m + m )Γ ǫ = 1 r s m . (2.17) − (mrΓr + msΓs)

Como era de se esperar, para que a eficiência seja alta precisamos de uma diferen¸ca considerável nas velocidades entre as cascas (Γ Γ ) e que as duas massas sejam com- r ≫ s paráveis m m (Daigne e Mochkovitch, 1998; Kobayashi et al., 1997)). r ≈ s Outro problema que envolve eficiência éque não necessariamente toda energia interna gerada éemitida. Mais detalhes deste problema podem ser encontrados em Kobayashi 42 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo e Sari (2001). A figura 2.1 mostra de forma esquemática a produ¸cão dos raios-γ e dos choques internos. Um modelo alternativo ao de choques internos éo chamado Modelo de Turbulência Relativ´ıstica que resolve o problema da eficiência e preserva a variabilidade nas curvas de luz. Vale notar que a variabilidade éponto crucial da teoria de choques internos pois esta não faz nenhum tipo de hipóteses sobre o modo de eje¸cão de cascas pelo progenitor, assumindo apenas que a eje¸cão das cascas tenha velocidades diferentes. Mais detalhes deste modelo pode ser encontrado em Lazar et al. (2009).

Figura 2.1: Representa¸cão da dinâmica que ocorre na evolu¸cão do material ejetado, com choques internos e externos.

2.2.1 Radia¸c˜ao S´ıncroton

O tipo mais provável de emissão em um GRB éa emissão s´ıncroton. Os parâmetros que determinam a radia¸cão s´ıncroton são a intensidade do campo magnético, B, e a distribui¸cão de energia dos elétrons, que por sua vez écaracterizada pelo fator de Lorentz m´ınimo, e Se¸cão 2.2. Dinâmica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo 43 o ´ındice da lei de potência para a distribui¸cão de elétrons p. Esses parâmetros podem ser determinados a partir dos processos f´ısicos que acontecem no choque, porém existe uma dificuldade muito grande de estimar a partir de primeiros princ´ıpios. Portanto, o procedimento padrão para incorporar a ignorância sobre o efeitos da microf´ısica do choque édefinir dois parâmetros adimensionais:

U B2 ǫ B = (2.18) B ≡ e 8πe U ǫ e (2.19) e ≡ e

O parâmetro ǫB mede a razão entre a densidade de energia do campo magnético em rela¸cão a energia térmica total, enquanto ǫe mede a fra¸cão de energia térmica associada ao movimento dos elétrons. Depois de substituirmos as condi¸cões do choque nós obtemos que:

√ 1/2 1/2 1/2 B = 32πcǫB γshmp n1 . (2.20)

O valor de ǫB éestimado a partir das observa¸cões e γsh éo fator de Lorentz da casca. Existem diferentes tentativas de determinar esse valor a partir de primeiros princ´ıpios. Este trabalho se soma a uma destas tentativas (como discutiremos nos próximos cap´ıtulos). No geral, a maior parte dos trabalhos na literatura o mantém como um parâmetro livre a ser ajustado a partir das observa¸cões. A energia t´ıpica dos fótons s´ıncroton assim como o tempo de resfriamento dependem do fator de Lorentz γe dos elétrons relativ´ısticos e da intensidade do campo magnético:

~ qeB 2 (hνsyn)obs = γe Γ, (2.21) mec onde qe éa carga do elétron. A potência emitida, no referencial local, por um único elétron devido a radia¸cão s´ıncroton é(Rybicki e Lightman, 1979):

4 P = σ cU γ2 , (2.22) syn 3 T B e onde U B2/8π ǫ e éa densidade de energia magnética e σ éa se¸cão de choque B ≡ ≡ B T 44 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

2 Thompson. O tempo de resfriamento dos elétrons no referencial do fluido é γemec /P .

Deste modo, o tempo de resfriamento para um observador tsyn ´edado por:

3mec tsyn(γe)= . (2.23) 4σT UBγeΓ

Se substituirmos o valor γe da equa¸cão 2.21 na equa¸cão 2.23, podemos obter a escala de tempo de resfriamento em fun¸cão da energia observada do fóton:

3 2πcmeqe −1/2 tsyn(ν)= 3 ν (2.24) σT r B Γ Como γe não aparece de modo expl´ıcito na equa¸cão 2.24, isso implica que tsyn éinde- pendente da distribui¸cão de energia dos elétrons com o choque. Esta equa¸cão ainda mostra uma rela¸cão de escala t (ν) ν−1/2. syn ∝ O tempo de resfriamento éimportante no sentido de contrapor um limite inferior na escala de tempo da variabilidade na curva de luz, uma vez que não podem ocorrer “spikes” que sejam mais curtos do que a escala de resfriamento. Observa¸cões no geral mostram curvas que apresentam “spikes” assimétricos na varia¸cão de intensidade, onde um pico apresenta rápido crescimento seguido de um decaimento devagar. Uma explica¸cão plaus´ıvel desse fenômeno, éa de que o aquecimento dos elétrons pelo choque érápido e que o tempo de decaimento éexplicado pelo resfriamento. O problema deste tipo de explica¸cão éque usando-se parâmetros t´ıpicos obtêm-se que o tempo calculado émuito curto, além do que se o tempo de resfriamento élongo, isso implicaria em perdas adiabáticas que resultariam em perda de eficiência no processo. Assim pode-se dizer que a morfologia das curvas de luz podem ser explicadas apenas pela radia¸cão s´ıncroton independente dos parâmetros do choque. Além do cálculo das escalas de tempo e potência da radia¸cão emitida podemos calcular a distribui¸cão dos elétrons. A distribui¸cão éimportante para que possamos obter o espectro integrado. Podemos iniciar considerando uma distribui¸cão na forma de lei de potência com

´ındice p e um fator de Lorentz m´ınimo dado por γe (Bhattacharya, 2001; Dai e Cheng, 2001). A distribui¸c˜ao de part´ıculas pelo choque ´edada por:

N(γ ) γ−p for γ >γ . (2.25) e ∼ e e e,min Se¸c˜ao 2.2. Dinˆamica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo 45

A condi¸cão p> 2 énecessária no sentido de evitar a divergência da energia para valores elevados de γe. O fator de Lorentz m´ınimo por sua vez, estárelacionado a densidade de energia ee e com a densidade de número dos elétrons ne do seguinte modo:

p 2 e p 2 γ = − e = − γ . (2.26) e,min p 1 n m c2 p 1h ei − e e − Este fator de Lorentz m´ınimo desempenha um papel importante no sentido de caracteri- zar o fator de Lorentz t´ıpico dos elétrons e a frequência t´ıpica da emissão ν ν (γ ). m ≡ syn e,min Formula¸cões alternativas a esta podem ser feitas, como no caso onde apenas uma fra¸cão de elétrons ξe, éacelerada a altas energias e o resto dos elétrons permanecem frios (Bykov e Meszaros, 1996; Guetta et al., 2001). Neste caso o fator de Lorentz m´ınimo dado pela

−1 equa¸cão 2.26 deveráser ξe γe,min, e todas as equa¸cões que dependem deste fator serão modificadas. Outra consequência éque o mesmo fator ξe deverámultiplicar o fluxo total emitido, uma vez que apenas alguns elétrons estão irradiando. Ainda no sentido de reproduzir o espectro, sabemos que um elétron com uma energia inicial γ m c2 emite um espectro s´ıncroton do tipo F ν1/3 atéfrequências da ordem de e e ν ∝ νsyn(γe) e acima disso decai exponencialmente. Esse efeito éindependente da distribui¸cão de elétrons. Para calcular o espectro devido a emissão de todos os elétrons precisamos integrar sobre

γe . Sari, Piran e Narayan (1998), consideram uma distribui¸cão em lei de potência e um fator de Lorentz m´ınimo dado pela equa¸cão 2.26. Os ´ındices desta lei de potência irão depender da taxa de resfriamento. Os elétrons mais energéticos resfriam mais rapidamente independentemente do comportamento dos elétrons t´ıpicos. Esses elétrons emitem quase toda a sua energia na frequência s´ıncroton. O número de elétrons com fator de Lorentz γ é γ1−p com energia γ2−p. Na medida que esses elétrons resfriam, eles depositam ∼ ∝ ∝ a maior parte da sua energia em uma faixa de frequência ν (γ) γ2 e portanto, ∼ syn ∝ F γ−p ν−p/2. Assim a parte mais energética do espectro satisfaz: ν ∝ ∝

F = N[γ(ν)]m c2γ(ν)dγ/dν ν−p/2. (2.27) ν e ∝ No regime de frequências intermediárias o espectro difere entre o resfriamento longo e resfriamento rápido . O critério de diferencia¸cão entre os dois tipos de resfriamento éa escala de tempo hidrodinâmica, que éo tempo que os elétrons levam para atingir γe,c. O 46 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

valor de γe,c pode ser obtido a partir de uma compara¸cão de tsyn (ver equa¸cão 2.23), com a escala de tempo hidrodinâmica (no referencial de repouso do observador):

3mec γe,c = (2.28) 4σT UBγEthyd

dessa forma, o resfriamento rápido ocorre se γe,c < γe,min. Se γe,c > γe,min apenas os elétrons mais energéticos resfriam rapidamente e os demais vagarosamente. No caso do GRB em si, devemos necessariamente assumir que o regime seja de resfriamento rápido, uma vez que necessitamos de um processo eficiente, assim como também explicar a variabilidade que não seria poss´ıvel se o tempo de resfriamento for muito maior que o burst em si. Para facilitarmos a discussão éconveniente escrever que:

ν ν (γ ) ; (2.29) m ≡ syn e,min ν ν (γ ) . c ≡ syn e,c

que são as frequências dos elétrons respectivamente com γe,min and with γe,c. Essa nota¸cão permite escrever o espectro com mais facilidade.

No caso de resfriamento rápido (γe,c < γe,min) temos que o fluxo obervado Fν édado por:

1/3 (ν/νc) Fν,max se ν<νc  −1/2 Fν (ν/νc) Fν,max se νc <ν<νm ∝   −1/2 −p/2 (νm/νc) (ν/νm) Fν,max se νm <ν  onde F éo pico do fluxo observado, e se localiza em ν F N P /4πD2 onde D ν,max c ν,max ≡ e ν,max éa distância a fonte ignorando corre¸cões cosmológicas. A potência emitida ésimplesmente a fra¸cão de energia com os elétrons (ǫe) vezes a potência gerada pelo choque dE/dt:

dE P = ǫ . (2.30) fast e dt

A energia de pico emitida que corresponde a νFν est´aem νm.

No caso de resfriamento longo (γe,c > γe,min) apenas os elétrons mais energéticos (elétrons acima de γ ) resfriam eficientemente. A maior parte dos elétrons com γ γ e,c e ∼ e,min Se¸cão 2.2. Dinâmica Relativ´ıstica de uma Bola de Fogo 47 não resfriam. A integra¸cão sobre a distribui¸cão eletrônica dánesse caso:

1/3 (ν/νm) Fν,max ν<νm  −(p−1)/2 Fν (ν/νm) Fν,max νm <ν<νc ∝   −(p−1)/2 −p/2 (νc/νm) (ν/νc) Fν,max νc <ν   O pico do fluxo estáem νm enquanto que o pico da energia emitida estáem νc. A potênica emitida passa agora a ser uma fun¸cão determinada pela habilidade dos elétrons em irradiar a sua energia:

Pslow = NePsyn(γe,min) (2.31) onde Ne éo número de elétrons na região emissora e Psyn(γe,min), que pode ser calculada pela equa¸cão 2.22.Esta dedu¸cão que fizemos aqui pode ser encontrada em mais detalhes nos trabalhos (Piran, 1999, 2004). Um ponto que não pode deixar de ser observado éo de que em baixas frequências o efeito de auto-absor¸cão s´ıncroton aconte¸ca. Este efeito leva a um corte na inclina¸cão do espectro em baixas energias. O problema de se estimar o efeito de auto-absor¸cão éo de

′ que necessitamos da profundidade ´optica ao longo da linha de visada (αν′ ). Esse valor ´e dado por (Rybicki e Lightman, 1979):

∞ ′ (p + 2) ′ n(γe) α ′ = dγ P ′ (γ ) . (2.32) ν 8πm ν′2 e ν ,e e γ e Zγmin e ′ A frequência de auto-absor¸cão ν satisfaz:α ′ R/Γ = 1. O valor pode ser estimado com a ν0 um modelo sobre como γ e R variam com o tempo (Granot et al., 1999; Wijers e Galama, 1999). O espectro da frequência de auto-absor¸cão depende da distribui¸cão eletrônica. Podem ser obtidos dois limites para o fluxo observado, ν5/2 e ν2 onde este último éobtido se existe auto-absor¸cão, mas ela édevida aos elétrons de baixa energia, enquanto os elétrons de energia mais elevada irradiam eficientemente.Este caso émais apropriado aos afterglows de GRBs (em resfriamento lento νc <νm):

F ν2[k T /(Γm c2)]R2, (2.33) ν ∝ B e p

2 onde R éo raio da casca radiativa e o fator kBTe/(Γmpc ) descreve o grau de equiparti¸cão 2 dos elétrons que se movem com fator de Lorentz Γ e que adquiriram energia mpc com o 48 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo choque. No caso de resfriamento rápido o processo éligeiramente diferente e pode se obter F ν11/8 (ver Granot et al. (2000)). ν ∝ O processo de auto-absor¸cão pode parecer irrelevante durante o burst, mas éimportante durante o afterglow e éobservada tipicamente em rádio (Granot et al. (1999); Katz e Piran (1997); Wijers e Galama (1999). O espectro de auto-absor¸cão com resfriamento rápido pode surgir no in´ıcio da emissão em rádio do afterglow embora ainda não tenha sido ainda observado. Um resumo do espectro previsto tanto por resfriamento rápido como por resfriamento lento, levando em conta a auto-absor¸cão pode ser visto nas figuras abaixo 2.2.

2.3 Espalhamento Compton Iverso

O espalhamento Compton inverso (IC) pode modificar a análise feita para a radia¸cão s´ıncroton. Neste caso, como altas energias estão envolvidas nós assumimos que apenas um espalhamento IC acontece. Depois desse espalhamento a energia da part´ıcula étão elevada que encontra-se acima da energia de Klein-Nishina (KN) 0.5MeV , de modo que ∼ os espalhamentos subsequentes são modificados uma vez que a se¸cão de choque Compton diminui neste limite. Em GRBs mesmo o primeiro espalhamento no caso de choques externos pode se encontrar neste limite. Para determinar a relevância da componente IC

2 no espectro, podemos definir o chamado parâmetro de Comptoniza¸cão Y = γ τe onde τe éa profundidade óptica do elétron. Pode-se demostrar (Sari et al. (1996)) que no caso de resfriamento rápido temos que:

Y = ǫ /U se U U (2.34) e B e ≪ B Y = U /U se U U , e B e ≫ B p onde Ue e UB são as densidades de energia dos elétrons e do campo magnético respectivamente. Quando Y < 1, IC não éimportante e podemos desprezar o efeito. No caso de Y > 1 este efeito faz com que uma grande fra¸cão das part´ıculas da radia¸cão s´ıncroton de baixas energias sejam espalhadas por IC e emitam. A emissão ocorreránuma faixa de energia muito superior ao espectro observado, de forma que não o influencia diretamente. No entanto, a influência indireta acontece de duas formas: encurtando o tempo Se¸cão 2.3. Espalhamento Compton Iverso 49 de resfriamento ou influenciando a energética, e por consequência reduzindo a eficiência da radia¸cão observada. O encurtamento do tempo de resfriamento ocorre pelo fato de que os elétrons agora passam a ser resfriados tanto pela radia¸cão s´ıncroton como por IC. Um ponto interessantes intrinsicamente relacionado com o tema desta disserta¸cão decorre do seguinte argumento: considere Y > 1 de modo que os fótons observado emitam mais por IC do que por radia¸cão s´ıncroton. A princ´ıpio poder´ıamos pensar que o campo magnético não precisa ser tão elevado ( 1 G) para reproduzir as observa¸cões, dado que a radia¸cão s´ıncroton teria um ∼ efeito menor do que IC. Apesar de parecer uma solu¸cão atrativa pode-se mostrar que não éo caso.

2 O espalhamento IC aumenta a energia do f´oton por um fator γe , de modo que f´otons t´ıpicos sejam observados a uma energia:

~q B γ 4 (hν ) = e γ4Γ = 12MevB (Γ ) e . (2.35) IC obs m c e 1G E100 (m /m ) e p e onde B = B/1Gauss e Γ γ . A expressão 2.35 depende de γ , e de B. Como 1G E100 ≡ E/100 e γe érelativamente pequeno tanto nos choques internos como externos, para reproduzir os dados precisar´ıamos de elvados valores de B. Valores elevados de B podem ser encontrados na região de choques internos (milhares de Gauss ou ainda maior). Elétrons podem nesse caso resfriar tanto por IC como por s´ıncroton. IC émais eficiente, e o tempo de resfriamento éampliado por um fator Y :

3/4 1/4 3/4 1/4 6πc UB/Ue~ me qe tIC = 7/4 1/4 3/4 (2.36) Bp (hν) Γ σT As condi¸cões necessárias para produzir a emissão observada em IC provavelmente não são satisfeitas por choques internos ou externos. No entanto, ainda que este efeito não sirva para produzir fótons em γ ele poderia ser um mecanismo oportuno para introduzir uma componente de energia ultra alta no espectro. Essa componente estaria possivelmente na escala de GeV- TeV, o que de fato jáfoi observado em alguns eventos na fase inicial do afterglow como nos GRB940217 (GeV) e GRB970417 (TeV). Esse efeito combinado da emissão s´ıncroton espalhada por IC échamado na literatura de Synchroton Self-Compton. 50 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

2.4 Hidrodinˆamica de GRBs

Dependendo do tipo de progenitor, um burst pode ocorrer em uma região onde esteja cercado por um meio similar ao meio interestelar (com densidade média de 1 part´ıcula cm−3) ou por um meio que contenha o material depositado pelo vento de uma estrela ao longo da sua vida. No sentido de diferenciarmos um meio do outro escrevemos de forma geral o perfil de densidade como sendo n(R) R−k, onde k = 0 reproduz as condi¸cões do ∝ meio interestelar e k = 2 reproduz o perfil de densidade para o vento de uma estrela. Blandford & McKee (BM daqui em diante) resolveram em um clássico artigo (Blandford e McKee, 1976) a solu¸cão para a evolu¸cão hidrodinâmica de uma onda de explosão (blast wave). O modelo BM descrito trata tanto as interea¸cões com o meio interestelar (MI) de densidade constante como também generaliza para uma solu¸cão do tipo n(R) R−k onde ∝ R éa distância atéo centro da explosão. A solu¸cão de Blandford-Mckee descreve a energia da explosão como sendo:

Ω E = (ρ Rk)R3−kΓ2c2 , (2.37) 3 k 0 0 − onde E éa energia da explosão e Ω éo ângulo sólido do afterglow. Para uma esfera completa Ω = 4π, mas se considerarmos a expansão cônica com ângulo de abertura θ: Ω = 4π(1 cosθ) 2πθ2. − ≈ Nas se¸cões a seguir, mostraremos as solu¸cões para o fator de Lorentz e do raio em fun¸cão do tempo para um observador em ambos os casos. Os valores obtidos para as equa¸cões de R e Γ em fun¸cão do tempo podem ser utilizados nas frequências t´ıpicas e no fluxo máximo (ver equa¸cões 2.30 e 2.31) de modo a obter a descri¸cão para a curva de luz.

2.4.1 Caso k=0

Eventualmente a bola de fogo pode desacelerar devido a sua intera¸cão com o MI. O choque produzido por essa intera¸cão pode dar origem ao afterglow. No caso onde k = 0 as condi¸cões do meio se assemelham ao MI, permitindo-nos obter:

17Et 1/4 17 1+ z −1/4 1/4 −1/4 1/4 R = [ ] = 5.8 10 ( ) E53 n0 t cm (2.38) 4πnmpc(1 + z) × 2 e 3 1/8 17E(1 + z) 1+ z 3/8 1/8 −1/8 −3/8 Γ = [ 5 3 ] = 10.6( ) E53 n0 t (2.39) 1024πnmpc t 2 Se¸c˜ao 2.4. Hidrodinˆamica de GRBs 51

Com as equa¸cões 2.39 e 2.38 podemos determinar o espectro da radia¸cão emitida via s´ıncroton e determinar toda a evolu¸cão espectral neste caso. Assim, as frequências caracter´ısticas na radia¸cão s´ıncroton e o fluxo máximo espec´ıfico são dados por Wijers e Galama (1999):

ν = 0.85 1014 Hz(ǫ /0.1)−3/2E−1/2n−1t−1/2, c × B 52 1 d ν = 1.8 1012 Hz(ǫ /0.1)1/2(ǫ /0.1)2E1/2t−3/2, m × B e 52 d F = 0.35 105µJ(ǫ /0.1)1/2E n1/2D−2 . (2.40) ν,max × B 52 1 28 onde D éa distância àfonte, n1 a densidade do meio circundante e td o tempo em dias. Esse modelo éo mais simples poss´ıvel. Outros efeitos podem ser incorporados como no caso do trabalho de Cohen & Piran (Cohen e Piran, 1999), onde pode ser obtida a descri¸cão para o caso em que a energia écontinuamente injetada na fonte, mesmo durante a fase do afterglow. Este modelo jápode ser testado através de métodos como diffractive scintilla- tion, interferometria de base muito longa e através de métodos indiretos com observa¸cões do afterglow em rádio (Waxman et al., 1998; Taylor et al., 2004; Frail et al., 2000). Os gráficos da figura 2.3 mostram as curvas de luz s´ıncroton obtidas por este modelo.

2.4.2 Caso k=2

O caso mais simple sempre pode ser generalizado. A generaliza¸cão mais imediata neste caso, émodificar o fator k, sendo que para k = 2, podemos obter um modelo que descreve o vento de uma estrela ejetado previamente pelo progenitor do GRB. Esse tipo de solu¸cão foi considerada jáno trabalho de BM, sendo que a curva de luz para GRBs foi obtida pela primeira vez por Meszaros et al. (Meszaros et al., 1998; Dai e Cheng, 2001). No caso de k = 2 aplicado a equa¸cão 2.61 pode-se obter que:

1+ z R = 3.5 1017( )−1/2E1/2A−1/2t1/2cm (2.41) × 2 53 ∗ d e 1+ z Γ = 10.5( )1/4E1/4A−1/4t1/4 (2.42) 2 53 ∗ d onde z éo redshift e A tem dimensão de densidade. Se procedermos da mesma forma como no caso onde k = 0, isto é, combinando a 52 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo evolu¸cão de Γ e R com as frequências caracter´ısticas podemos obter que:

1+ z ν = 2.8 1012( )−2/3ǫ−3/2E1/2A−2t1/2Hz (2.43) c × 2 B 53 ∗ d 1+ z ν = 2.1 1014x ( )1/2ǫ1/2ǫ¯2E1/2A−2t−3/2Hz (2.44) m × p 2 B e 53 ∗ 5 1+ z 3/2 1/2 1/2 −2 F = 1.2 10 φ ( ) ǫ E A∗D µJy (2.45) ν,max × p 2 B 53 L ondeǫ ¯ = ǫ p−2 , x 0.3, e o coeficiente φ estárelacionado ao ´ındice de energia p dos e e p−1 p ∼ p elétrons. Deste modo, podemos tra¸car as curvas de luz esperadas para o perfil de vento. Os gráficos ilustrando essas curvas de luz estão na figura 2.4.

2.5 Evolu¸c˜ao Hidrodinˆamica do GRB

O modelo de evolu¸cão hidrodinâmica considera um material ultrarelativ´ıstico (γ ≫ 1) sendo ejetado em dire¸cão ao meio vizinho a fonte progenitora. O meio interestelar considerado pode ser tanto o meio t´ıpico com densidade média n 1cm−3, como o material ∼ ejetado previamente pelo vento de uma estrela (ventos estelares). Quando este material colide com o meio ocorre a forma¸cão de dois choques: (i)um choque que se propaga em dire¸cão ao meio costumeiramente chamado na literatura de forward shock (FS daqui em diante), e outro na dire¸cão da casca relativ´ıstica denominado reverse shock (RS daqui em diante). Uma descontinuidade de contato separa os dois meios entre o material “chocado” na casca e o material “chocado” no meio (ver figura 2.5). Quatro regiões com caracter´ısticas distintas são formadas onde a região 1 representa o meio vizinho a fonte em repouso, 2 o meio vizinho ”chocado”, 3 a parte ”chocada” da casca, e 4 a parte da casca que não sofreu o choque. As regiões 2 e 3 são as regiões que já passaram pelo RS. As condi¸cões hidrodinâmicas para este choque foram estudadas em profundidade (Sari et al. (1996); Sari e Piran (1995)) de modo a aplicar as solu¸cões de Taub Taub (1948) que correspondem as equa¸cões de Rankine-Hugoniot relativ´ısticas, relcionando as grandezas hidrodinâmicas envolvidas no choque. Como estamos falando de quatro regiões diferentes optamos por denotar as grandezas caracter´ısticas de cada uma pelo sub´ındice 1,2,3 e 4 de modo a identificar cada uma das regiões na figura 2.5. Se¸cão 2.5. Evolu¸cão Hidrodinâmica do GRB 53

Tomando como referencial a região 1 que corresponde ao meio em repouso, podemos calcular grandezas como densidade de energia interna (e), fator de Lorentz (γ), densidade numérica de part´ıculas (n) e pressão em cada uma das regiões, como fun¸cões que dependem apenas de n1,n4 e γ4. As equa¸cões que governam o choque são:

e /n m c2 = γ 1 = γ (2.46) 2 2 p 2 − ∼ 2 e /n m c2 = γ 1 (2.47) 3 3 p 3 − n2/n1 = 4γ2 + 3 ∼= 4γ2 (2.48)

n3/n4 = 4γ3 + 3 (2.49) onde m éa massa do próton. Na equa¸cão 6.1 usamos a aproxima¸cão de que γ 1 e p 4 ≫ portanto γ 1. A pressão pode ser calculada como p = ei . O fator de Lorentzγ ¯ da 2 ≫ i 3 3 região 3 relativamente a região 4 é:

γ¯ = γ γ (1 1 1/γ2 1 1/γ2) (2.50) 3 3 4 − − 3 − 4 q q Assumindo igualdade de press˜ao e velocidades ao longo das descontinuidade de contato, temos que γ = γ , e γ ,γ 1, de modo que possamos escrever que: 2 3 2 4 ≫

1 γ4 γ2 γ¯3 ( + ) (2.51) ∼ 2 γ2 γ4 Se deﬁnirmos ∆ a espessura da casca relativ´ıstica, teremos que o tempo que o RS leva para atravessar a casca ser´adado por (Sari e Piran, 1995):

∆ γ n t = 0 (1 4 4 ) (2.52) δ c(β β ) − γ n 4 − 3 3 3 Podemos ainda obter dois limites assint´oticos para 2.51:

γ1/2 γ¯3 = (2.53) √2f 1/4 γ1/2f 1/4 γ2 = γ3 = (2.54) √2 para o caso do RS ser ultrarelativ´ıstico, e :

4γ2 γ¯ 1 = (2.55) 3 − ∼ 7f 2γ2 γ2 = γ3 = γ(1 ) (2.56) − s 7f 54 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo onde γ γ no caso do RS ser Newtoniano. ≡ 4 Existem portanto, dois limites como solu¸cão para as equa¸cões acima, um limite ultrarelativ´ıstico e um limite Newtoniano para o RS. O critério para diferenciar um regime do outro éo fator f = n /n . Se f γ2 o regime éNewtoniano e se f γ2 relativ´ıstico. 4 1 ≫ ≪ Cabe notar que o FS ésempre relativ´ıstico. Um outro modo elegante para escrever a solu¸cão e fazer a análise éescrevendo a solu¸cão paraγ ¯3 em fun¸cão do chamado comprimento de Sedov, utilizando nos estudos de superno- 2 vas. O comprimento de Sedov l pode ser definido como l =(E/n1mpc ). Basicamente ele define um raio caracter´ıstico, ao qual podemos associar um volume de uma esfera. Essa esfera contém matéria do meio (região 1 neste caso), com energia E de repouso igual a energia liberada pela explosão. Valores t´ıpicos para GRBs são l 1pc. A partir deste ∼ comprimento podemos escrever que: (Sari et al., 1996):

l ξ ( )1/2γ−4/3. (2.57) ≡ ∆ implicando que se ξ 1 o choque reverso érelativ´ıstico, e se ξ 1 o choque reverso ≫ ≪ éNewtoniano. Uma possibilidade analisada na literatura élevar em conta o efeito de espalhamento da casca. Isso implicaria em que a casca come¸caria com um valor de ξ > 1, ajustando a si mesma a ξ = 1, onde ter´ıamos um intervalo relativo aos dois limites, enquanto que em uma casca com ξ < 1 não haveria tempo suficiente para o espalhamento. Nesse tipo de análise ainda époss´ıvel escrever todas as condi¸cões para o FS e RS em termos de ξ.

2.6 Dinˆamica do Afterglow

A dura¸cão da emissão rápida em um GRB éem torno de alguns segundos a dezenas de segundos, no entanto afterglows podem ser observados numa escala de tempo de meses a anos. Uma questão bastante pertinente de ser tratada neste contexto, é o que caracteriza o in´ıcio da fase chamada de afterglow. A resposta a pergunta não étrivial. O modelo de bola de fogo (fireball model), prevêque existe uma sequência de fases no processo de emissão para GRBs: fase de acelera¸cão, a fase de deslizamento (coasting phase), a fase da emissão rápida, e a fase em que as pequenas cascas se juntaram em uma grande bola de fogo. O Se¸cão 2.6. Dinâmica do Afterglow 55 efeito da intera¸cão da bola de fogo resultante com o meio circundante resulta no afterglow, de forma que o critério de in´ıcio do mesmo seja o raio em que a bola de fogo come¸ca a desacelerar, o chamado raio de desacelera¸cão. Este fato que sugere que o afterglow deve originar a partir da desacelera¸cão do material ejetado devido a choques com o meio externo o que deu origem ao chamado modelo de choques externos.

Podemos estimar o raio de desacelera¸cão (Rdes) através de um racioc´ınio simplificado.

Consideramos que a massa do meio varrida Mi édada por: 4π M = m n r (2.58) i 3 p 1 3 onde n1 éa densidade de prótons na região 1, onde supostamente todo o material do meio éhidrogênio. A onda de explosão deverádesacelerar quando a energia de repouso

2 do material varrido for comparável a energia da explosão E0, ou seja Mi = Γ0Mic , onde 2 Γ0 = E0/M0c éo fator de Lorentz da casca ejetada, sendo que M0 éa massa da matéria bariônica misturada na explosão inicial. Esse cálculo foi feito pela primeira vez por (Rees e Meszaros, 1992). Sendo assim obtemos para o raio de desacelera¸cão:

3E0 1/3 16 E52 1/3 Rd ( 2 2 ) 2.6 10 ( 2 ) cm (2.59) ≡ 4πΓ0mpc n1 ∼ × Γ300

52 onde E0 = E52/10 ergs éenergia envolvida na explosão incluindo a energia da massa −3 de repouso, Γ300 = Γ0/300 e n1 édado em unidades de cm . O tempo de desacelera¸cão conforme percebido pelo observador é:

Rd 9.6(1 + z) E52 1/3 td (1 + z) ( 8 ) s (2.60) ≡ Γ0c ∼ β0 Γ300n0 Os parâmetros de desacelera¸cão definem o in´ıcio do GRB. No caso de afterglows de bursts longos, seu in´ıcio pode ocorrer ainda enquanto o burst esteja acontecendo, bastando apenas que o tempo de desacelera¸cão seja menor que o tempo pelo qual o progenitor emite matéria. Blandford e McKee (1976) estudaram o comportamento de um material relativ´ıstico ejetado em um meio externo. A idéia básica éa de que uma grande quantidade de energia em um volume muito pequeno causa uma explosão e o material ejetado interage com o meio vizinho dando origem a choques. Depois de algum tempo caracter´ıstico o choque adquire um comportamento onde estásuficientemente desconectado da explosão, passando a depender apenas da energia total envolvida e do meio no qual estáse propagando. 56 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

Essa fase éa fase em que dizemos que o comportamento do choque éauto similar, ou é descrito por uma solu¸cão de similaridade. Essa solu¸cão éo análogo relativ´ıstico da solu¸cão newtoniana de Sedov-Taylor. A fase auto-similar faz com que a frente de choque se propague para fora através de uma lei de potência com respeito tanto ao raio como ao tempo. Além disso, as caracter´ısticas do fluido na região pós-choque permanecem inalteradas com rela¸cão a frente de choque. O trabalho original analisa a colisão para um perfil do tipo n(R) R−k, onde k pode ser ∝ tanto zero, de modo a simular o meio interestelar, como k = 2 no sentido de reproduzir o perfil de densidade do material ejetado a partir do vento de uma estrela. Através da conserva¸cão adiabática podemos escrever que a energia total envolvida no choque é: Ω E = (ρ Rk)R3−kΓ2c2 (2.61) 3 k 0 0 − onde Ω éo ângulo sólido do afterglow. No próximo cap´ıtulo nos dedicamos a analisar o afterglow em detalhes, especialmente o comportamento da curva de luz e a fenomenologia envolvida. Se¸cão 2.6. Dinâmica do Afterglow 57

a fast cooling −1/2 t

8 10 12 14 16 18 10 10 10 10 10 10

b ν1/3 −(p−1)/2 slow cooling ν t>t 4 0 10 F G ν2 2 J) 10 µ E ν−p/2

Flux ( 0 0 −3/2 −1/2 H 10 t t t

−2 10 ν ν ν a m c

8 10 12 14 16 18 10 10 10 10 10 10 ν (Hz)

Figura 2.2: O espectro s´ıncroton nos regimes de resfriamento r´apido e lento, conforme deduzido por Sari et al. (1996). 58 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

6 10 a high frequency ν>ν 5 0 10 1/6 −1/3 t [t ] t−1/4 [t−4/7] B C (2−3p)/4 4 t 10 J) (2−6p)/7

µ D [t ]

Flux ( 10 t(2−3p)/4

2 H 10 t t t c m 0 1 10 −2 0 2 10 10 10

6 10 b low frequency 5 ν<ν 10 0 1/2 t t3(1−p)/4 1/6 −1/3 4 t [t ] F 10 G J)

µ B t(2−3p)/4 3 Flux ( 10 H

2 10 t t t 0 m c 1 10 −2 0 2 10 10 10 t (days)

Figura 2.3: Curva de luz ignorando auto-absor¸cão para um choque esférico e relativ´ıstico. A curva divide-se em quatros segmentos. As letras B,C,D e H, representam a rela¸cão com a respectiva região da figura anterior 2.2. O fluxo observado varia no tempo como indicado. Extra´ıdo de (Sari et al., 1996). Se¸cão 2.6. Dinâmica do Afterglow 59

3 A

-3

-6 3

-3

3 C

-3

0 D

-3

-6 0 E

-3

-6

-2 0 2

log (t) (days)

Figura 2.4: Curva de luz caracter´ıstica para modelos com intera¸cão de ventos de estrelas massivas em várias frequências. A frequência diminui de A para E (cima para baixo). Curvas t´ıpicas no óptico e em raios-x são respectivamente A e D. Extra´ıdo de (Chevalier e Li, 2000). 60 Cap´ıtulo 2. GRBs e Bolas de Fogo

Figura 2.5: Diagrama esquematizando as quatro regiões que se formam a partir do choque. O RS e o FS são gerados a partir da intera¸cão da bola de fogo com o meio que circunda a fonte. O FS varre o meio externo, enquanto o RS atravessa o material ejetado. Extra´ıdo de Xu (2009). Cap´ıtulo 3

O Afterglow

Neste cap´ıtulo nos dedicamos a uma breve revisão sobre a estrutura do afterglow com base em observa¸cões. A maior parte dos afterglows évista preferencialmente em raios-x. Este tópico sofreu uma revolu¸cão após o lan¸camento do satélite SWIFT pela NASA, que permitiu a observa¸cão do afterglows em pouco tempo após o burst principal. Diversos modelos teóricos têm sido propostos desde 2006 com o objetivo de explicar uma série de novas caracter´ıstricas na curva de luz que puderam ser reveladas apenas pelo SWIFT.

3.1 Afterglows em Raios-X

O lan¸camento do SWIFT contribuiu de modo sem precedentes para uma compreensão mais profunda da f´ısica de gamma-ray bursts, e acima de tudo do afterglow. A possibilidade de rápido apontamento permitiu a observa¸cão de afterglows em instantes de tempo mais próximos aos burst. Esse fato acabou por acrescentar novas caracter´ısticas às curvas de luz, e acima de tudo motivou a busca por uma morfologia universal. Anteriormente ao SWIFT, a emissão do afterglow em raios-x apresentava apenas um decaimento suave no fluxo, na forma de uma lei de potência do tipo t−1. Em contraste, a curva de luz no ∼ óptico apresentava um decaimento mais ´ıngreme na forma de t−2, que era atribu´ıda a ∼ jatos colimados com elevados fatores de Lorentz que se tornavam vis´ıveis na medida que o material desacelerava. Essencialmente a maior parte das observa¸cões dos primeiros instantes do afterglow são realizadas em raios-X. O SWIFT carrega a bordo um instrumento denominado X-ray Teles- cope (XRT), que permitiu aumentar a amostra de curvas de luz observadas em uma janela de tempo não coberta previamente, isto é, de 102-104s após o burst. Nousek, Kouveliotou, 62 Cap´ıtulo 3. O Afterglow

Grupe, Page, Granot, Ramirez-Ruiz, Patel, Burrows, Mangano e Barthelmy (2006) anali- saram uma amostra de 27 afterglows encontrando um certo tipo de comportamento padrão para as curvas de luz em raios-x. Essencialmente esse padrão consiste no decaimento do fluxo em três leis de potência consecutivas do tipo:

F ν−βt−α (3.1) nu ∝

A primeira éuma queda ´ıngreme (α1), com uma mudan¸ca rápida (quebra) para um decaimento mais achatado (α2), e voltando a decair com α3. As quebras se dão nos instantes tbreak,1 e tbreak,2 com pode ser visto na figura 3.1

−α1 t −α t 2 −α x t 3 Flu t t break,1 break,2 time

Figura 3.1: Diagrama esquematizando as trˆesfases obedecidas pela maior parte dos afterglows em raios-x. Duas fases ´ıngremes separadas por uma fase de decaimento suave. Extra´ıdo de Nousek et al. (2006)

Motivados pelo propósito de compreender mais profundamente os mecanismo de emissão responsáveis por cada uma das leis de potência observadas, Zhang et al. (2006), resumiram a curva de luz a cinco fases distintas, sendo que a algumas delas podem ou não ocorrer Se¸cão 3.1. Afterglows em Raios-X 63 em uma amostra de afterglows. Essas fases são: (i) fase inicial de decaimento rápido, (ii) fase de decaimento suave, (iii) fase de decaimento normal, (iv) fase tardia de decaimento rápido, (v) flares de raios-x. O trabalho de Nousek anteriormente citado chega ao mesmo tipo de representa¸cão, incluindo apenas as fases i, ii e iii. A figura 3.2 mostra o comportamento da curva de luz, assim como os ´ındices espectrais segundo o trabalho de Zhang et al. (2006). A seguir descreveremos cada uma das fases acima.

0 ~ -3

I V

II ~ -0.5 t :104-105 s b3 III ~ -1.2

t :102-103 s t :103-104 s ~ -2 b1 b2 IV

Figura 3.2: Diagrama esquematizando as cinco fases obedecidas pela maior parte dos afterglows em raios-x. Duas fases ´ıngremes separadas por uma fase de decaimento suave como

na figura anterior, porémcom a possibilidade de flares (V) e uma terceira quebra em tb3 Extra´ıdo de Nousek et al. (2006)

Fase de Decaimento Rápido ou Íngreme (i): por considera¸cões fenomenológicas, podemos dizer que o afterglow inicia a partir do momento em que a bola de fogo come¸ca a desacelerar, devido a algum processo de colisão com o meio que circunda o progenitor. Desta forma, a emissão inicial de raios-γ efetivamente ocorre em uma região diferente do aferglow. Além disso, o fluxo em raios-γ émuito maior do que no afterglow. Dessa 64 Cap´ıtulo 3. O Afterglow forma, érazoável supor que ocorra um decaimento rápido na transi¸cão da emissão inicial de raios-γ, para a emissão do afterglow. Esse fato faz com que muitas vezes, a fase de decaimento rápido seja chamada de cauda da emissão inicial. O estudo detalhado deste tipo de transi¸cão éimportante, para poder concluir se a emissão inicial e o afterglow tem origem na mesma componente. A interpreta¸cão dessa cauda pode ser entendida a partir do chamado efeito de curvatura (Fenimore et al., 1996; Kumar e Panaitescu, 2000). No caso de um jato cônico com um

ângulo de abertura θj, a emissão a partir de um mesmo raio Rcr, porém visto a partir de latitude diferente θ (θ < θj) alcan¸caria o observador em tempos distintos. Ainda que a emissão seja abruptamente interrompida, devido ao efeito de propaga¸cão o observador receberia os fótons emitidos em um ângulo θ em um tempo dado por:

R θ2 t = (1+ z)( cr )( ) (3.2) c 2 de modo que a emiss˜ao da cauda dure:

2 2 R θ Rcrθ 1+ z t = (1+ z)( cr )( j ) 330s( j )( ) (3.3) tail c 2 ∼ 1013 2 onde o termo (1+z) énecessário no sentido de levar em conta o efeito de expansão cos- mológica. Se considerarmos um jato movendo-se com velocidade constante v e fator de ′ Lorentz Γ, teremos que a frequência de emissão comóvel (ν ) se transforma no referencial ′ do observador (ν) através de ν = Dν , onde D = [Γ(1 vcosθ/c)]−1 éo fator Doppler, o − qual é D 2Γ para θ 1/Γ, e D 2/Γθ2 para θ 1/γ. Uma vez que t θ2, pode-se ∼ ≪ ∼ ≫ ∝ obter que D t−1. Assim, o fluxo F estárelacionado com o brilho superficial comóvel: ∝ ν

′ 2 ′ −β 2 −β 2+β −β −2−β F L ′ D (ν ) D ν D ν t (3.4) ν ∝ ν ∝ ∝ ∝ onde β éo ´ındice espectral observado em torno da frequência ν. Utilizando-se da conven¸cão adotada em 3.1 obtemos o resultado bem conhecido para o efeito de curvatura (Kumar e Panaitescu, 2000), Fan e Wei (2005), Dyks et al. (2005), Dermer (2004), Panaitescu et al. (2006)): α =2+ β. (3.5)

Panaitescu et al. (2006) utilizou uma amostra de 28 GRBs no sentido de checar se a rela¸cão 3.5 ocorre durante a fase de decaimento ´ıngreme. Os autores mostraram que em Se¸cão 3.1. Afterglows em Raios-X 65 mais da metade dos bursts a rela¸cão ésatisfeita, enquanto que os demais podem decair ainda mais rapidamente ou de modo mais suave (pequenas varia¸cões no ´ındice da lei de potência da equa¸cão 3.3). O mesmo tipo de conclusão pode ser obtido nos trabalhos de Nousek et al. (2006) em uma amostra de 27 GRBs e O’Brien et al. (2006) em uma amostra de 40 GRBs. Os fatores que poderiam explicar os desvios com rela¸cão a 3.5 foram discutidos por Zhang et al. (2006). Entre os fatores que podem ser relacionados, encontram-se a escolha do tempo de in´ıcio da emissão (t0), uma vez que este édefinido como o instante do disparo do detector. Desta forma, varia¸cões na escolha deste instante afetariam a determina¸cão da declividade da reta ajustada. Outro efeito que pode contribuir para as varia¸cões observadas éo de superposi¸cão. A transi¸cão entre as fases (i) e (ii), sugere que a bola de fogo jáesteja desacelerada (Tagliaferri et al., 2005), o que resultaria em um efeito cumulativo da fase (i) com a emissão em raios-x devido aos choques externos. Outro efeito que ainda pode ser considerado éo fato do ângulo sólido da região emissora ser comparável ou menor do que 1/Γ (Kumar e Piran, 2000; Yamazaki et al., 2004a). Finalmente, podemos considerar ainda as hipóteses de estarmos observando ou um jato onde a linha de visada não esteja alinhada com o eixo, o que resultaria em uma declividade menor para a curva (Zhang e Mészáros, 2002; Rossi et al., 2002) ou que a emissão ainda continue ocorrer por mecanismos de dissipa¸cão interna. Fase de Decaimento Suave (ii): Durante essa fase a curva de luz em raios-x éachatada, se aproximando de um patamar. Na maior parte dos casos, o valor de α2 émuito pequeno

(0.2 . α2 . 0.8), sem varia¸cão do ´ındice espectral durante a transi¸cão de (ii) para (iii). Na análise de 26 afterglows Panaitescu, Mészáros, Burrows, Nousek, Gehrels, O’Brien e Willingale (2006), demonstrou que todos os decaimentos em raios-x nesta fase, são muito lentos para os modelos de forward shock indicando a necessidade de um mecanismo extra no sentido de diminuir a rapidez da queda (Xu, 2009). Na fase de decaimento suave, o fluxo em raios-x aumenta com o tempo. Se chamarmos

ǫx(t) a eficiência da emissão do afterglow em raios-x, EK,iso a energia cinética isotrópica equivalente no afterglow medido em um tempo t, e LX,iso a luminosidade em raios-x em um instante t teremos que (Granot et al., 2006):

ǫX (t)= tLX,iso(t)/EK,iso(t) (3.6) 66 Cap´ıtulo 3. O Afterglow

3 10 102 050401 050802 050922C 1 10

101 101 Jy) 0 µ ( 10 1keV 100 −1 10 −1 10 (mJy) F −1

2eV 10 −2 F 10 10−3

050319 050607 050713A 0 101 101 10 Jy)

µ 0 0 −1

( 10 10 10 1keV

−1 −1 10 −2 10 10 (mJy) F

2eV −2 −2 10 −3 10 10 F

10−2 10−1 100 101 102 10−2 10−1 100 101 102 10−2 10−1 100 101 102 time (hours) time (hours) time (hours)

Figura 3.3: Curvas de luz observadas pelo SWIFT, com os respectivos ajustes evidenciando as diferentes fases de decaimento na emiss˜ao. Extra´ıdo de Panaitescu et al. (2006)

2 β−α−1 usando LX,iso(t) = 4πdL(1 + z) FX (t) a equa¸c˜ao pode ser reescrita como:

2 β−α−1 ǫX (t)EK,iso(t)/tFX (t) = 4πdL(1 + z) (3.7)

O lado direito da equa¸cão éconstante e a equa¸cão pode ser escrita como:

ǫ (t)E (t) tF (t) (3.8) X K,iso ∝ X

Isso mostra que o produto ǫX (t)EK,iso(t) cresce com o tempo tFX (t). Com o decr´esimo esperado de ǫX (t) com t para p > 2 (como em Granot et al. (2006)), o acr´escimo de

ǫX (t)EK,iso(t) tem que ser atribu´ıdo a um acrésimo em EK,iso(t) e a algum tipo de inje¸cão de energia no forward shock (Panaitescu et al., 2006; Nousek et al., 2006; Zhang et al., 2006; Granot e Kumar, 2006). A inje¸cão de energia no choque pode ser realizada em princ´ıpio a partir de 3 mecanismos (Zhang et al., 2006): (1) redu¸cão progressiva da atividade no motor central, (2) inje¸cão instantânea de energia ou (3) inje¸cão tardia no forward shock. O caso (1) foi analisado por Zhang e Mészáros (2001) utilizando para a luminosidade

t −q uma fun¸cão do tipo L(t) = L0( ) . A inje¸cão de energia poderia ocorrer devido a tb Se¸cão 3.1. Afterglows em Raios-X 67 um pulsar de milisegundo (Dai e Lu, 1998) ou a uma acres¸cão cont´ınua em um buraco negro central. Zhang e Mészáros (2001) mostraram que para obter a inje¸cão de energia necessária q deveria ser necessariamente < 1. O problema com esse cenário éo fato de que a luminosidade da fonte deve variar suavemente no tempo, em contraste com o processo errático observado em GRBs nessa fase que éextremamente caótico. Desta forma, esse processo requer duas componentes segundo os autores: uma bola de fogo que levaria a emissão inicial (prompt) e um fluxo de Poynting que levaria a uma varia¸cão suave de inje¸cão de energia. Dai e Lu (1998) mostraram que para um pulsar de milisegundo recém nascido q = 0, enquanto que MacFadyen, Woosley e Heger (2001) mostraram que no caso de um buraco negro que diminui a taxa de acres¸cão ao longo do tempo q = 5/3. Independente do mecanismo escolhido, a fonte de energia deveráestar presente até104s após o burst, tempo esse no qual ocorre a transi¸cão da fase de decaimento suave para a fase de decaimento regular. Este éum problema ainda em aberto na f´ısica de GRBs. Na segunda possibilidade a atividade do motor central pode ser breve (tão curta quanto a emissão inicial), mas ao fim da emissão inicial a quantidade de material ejetado que deverá se mover com fator de Lorentz maior que Γ édada por (Panaitescu et al., 1998; Rees e Meszaros, 1998; Sari e Mészáros, 2000):

M(> Γ) Γ−s (3.9) ∝ Neste cenário a atividade do motor central não necessita ter longa dura¸cão, e o material pode ser ejetado rapidamente. Um questão interessante éque para cada valor de s encontrado pode-se determinar um valor de q que reproduza as mesmas caracter´ısticas (ou vice-versa) tornando dif´ıcil a escolha entre os diferentes modelos (Zhang et al., 2006). A terceira possibilidade considerada não se relaciona diretamente ao motor central, mas sim ao atraso no mecanismo de transferência de energia ao forward shock. Sobre essa perspectiva a fase de decaimento rápido pode ser meramente o reflexo da transferência de energia do material ejetado para o meio. Todas as três possibilidades descritas, se concentram em analisar a inje¸cão de energia passado algum momento com rela¸cão ao burst ( 104s). Outras possibilidades ainda ∼ são discutidas por alguns autores. Entre essas possibilidades Eichler e Granot (2006), propuseram que os raios-γ e o afterglow não ocorrem devido a mesma componente da eje¸cão. Em outras palavras as regiões de emissão mais intensas no afterglow e de raios-γ não 68 Cap´ıtulo 3. O Afterglow coincidem. A emissão achatada do afterglow évista por um ângulo ligeiramente deslocado do ângulo que enxerga a emissão mais brilhante. Esse modelo échamado de Off-beam jet model. De fato, o achatamento da curva de luz a partir do ângulo de observa¸cão pode ser reproduzido para o GRB050315 no trabalho de Eichler & Granot (ver figura 3.4), porém Panaitescu (2007) estudou uma amostra de 32 GRBs e não pode confirmar a correla¸cão esperada. Outra tentativa foi o chamado two-component jet model. Este modelo geométrico in- voca duas componentes de um jato, que produziria duas componentes para o afterglow. Uma componente canônica e colimada ultrarelativ´ıstica, explicaria a emissão em raios-γ, enquanto uma componente relativ´ıstica mais larga desaceleraria e então passaria a ser vis´ıvel e contribuiria para o achatamento da curva de luz. Jin, Yan, Fan e Wei (2007) analisa esse modelo para o GRB051221a na tentativa de explicar a fase de decaimento suave. As possibilidades estudadas na literatura que ainda necessitam ser comentadas são as varia¸cões dos parâmetros na microf´ısica do choque, e o espalhamento pela poeira. A primeira possibilidade apresenta um problema essencial que seria o de explicar o porque a varia¸cão terminaria após a fase de decaimento suave. Os dados pré-SWIFT, que não levavam em conta os momentos iniciais do afterglow, demonstravam que apesar de ser razoável a hipótese de ǫB (fra¸cão de energia magnética) se manter constante ao longo do choque, o cálculo para diferentes bursts faziam esse parâmetro variar numa faixa de duas ordens de grandeza (Yost et al., 2003). Quanto a possibilidade de espalhamento pela poeira, Shao e Dai (2007) sugeriram que era uma hipótese viável para explicar o achatamento. O ´ındice espectral apesar de variar não seria compat´ıvel com as observa¸cões que mostrariam um patamar com declividade muito próxima a zero. Fase de Decaimento Normal e Fase de Decaimento Íngreme Tardio (iii) e (iv): Essas fases jápodiam ser visualizadas nos dados pré-SWFIT, podendo atémesmo ser considerado a curva padrão àépoca. A fase (iii) apresenta uma declividade de ∼ 1.2, e responde positivamente ao modelo padrão para o afterglow. A fase (iv) tem como declividade 2.0, mas éevidente em apenas uma fra¸cão pequena de bursts. O instante que ∼ marca a descontinuidade entre as fases (iii) e (iv) échamado de quebra do jato (Rhoads, 1999). Se¸cão 3.1. Afterglows em Raios-X 69

Assumir colima¸cão do burst éuma forma natural de enfrentar a necessidade de energias extremamente elevadas. A quebra no jato, estárelacionada ao ângulo de abertura do jato

θj na base, e espera-se que aconte¸ca quando θj = 1/Γ, onde Γ éo fator de Lorentz da bola de fogo. Zeh, Klose e Kann (2006), em uma análise bastante completa de bursts pré-SWIFT mostraram que a quebra ocorre em t /(1 + z) = 0.3 0.2 dias, porém sem b ± medidas em raios-X para determinar se a quebra éacromática. A declividade pós-quebra não apresenta comportamento universal, podendo variar em uma ampla faixa de valores. Jáa distribui¸cão para o ângulo de meia abertura do jato tem pico entre 2o e 5o. Nos dados pré-Swift, as quebras nos jatos eram amplamente utilizados para estabelecer rela¸cões emp´ıricas. A primeira dessas rela¸cões Vedrenne (2009) foi descoberta por Frail (Frail et al., 2001), a qual permitiu definir uma escala de energia corrigida pelo ângulo de colima¸cão, baseado no tempo de quebra tj e no redshift, de modo a mostrar que essa energia era aproximadamente constante. A partir deste fato Ghirlanda, Ghisellini, Lazzati e Firmani (2004), seguido de outros autores, Liang e Zhang (2005); Willingale et al. (2007), encontraram correla¸cões notáveis entre quantidades da emissão inicial em raios-γ e do afterglow. A rela¸cão de Ghirlanda correlaciona a energia de pico do espectro do GRB Ep com a energia corrigida a partir do efeito de beaming Eγ, derivado a partir do valor de quebra na curva de luz no óptico. Flares de Raios-X (v): Os flares apresentam uma rápida ascen¸cão e queda na curva de luz e geralmente o fluxo retoma o valor extrapolado a partir de antes deste ocorrer, podendo aparecer tanto em bursts curtos como longos. Muitos destes parecem superpostos na fase de decaimento suave. Depois da emissão inicial, que explicaria a emissão em raios-γ, a reativa¸cão do motor central pode dar origem aos flares em raios-x. Lazzati e Perna (2007) mostraram que existem duas possibilidades distintas para a origem dos flares, a partir de fenômenos tardios no modelo de choques internos. A primeira considera o fato de que o motor central poderá estar ativo por uma escala de tempo comparável com o tempo de ocorrência dos flares. A segunda considera um motor central de curta existência que produziria uma cauda de material mais lento, além da eje¸cão relativ´ıstica. A conclusão dos autores éque em uma larga fra¸cão (ou mesmo todos) flares devem ocorrer devido a uma atividade continuada da fonte. 70 Cap´ıtulo 3. O Afterglow

Flares também foram estudados por Wu et al. (2006), no contexto de um motor central com dois per´ıodos de atividade, o que poderia levar a atéquatro tipos básicos de curva de luz. Outras possibilidades para a origem desses flares seriam ainda, o espalhamento dos fótons pelos elétrons envolvidos no forward shock, ou mudan¸cas siginificativas de ambiente.

3.2 Problemas com os Modelos

Woosley e Zhang (2007) na introdu¸cão de seu artigo diz que se o BATSE foi a era de descoberta para GRBs, e o Beppo-Sax/Hete a era da cosmologia (no sentido da confirma¸cão quanto a origem cosmológica), então o SWIFT serálembrado pela história como a era da diversidade. Como vimos na última se¸cão as observa¸cões do SWFIT acrescentaram muitas caracter´ısticas novas na forma da curva de luz dos afterglows de GRBs. Muitas dessas caracter´ısticas geraram uma grande proposta de modelos, que nem sempre foram bem sucedidos em explicá-las. Entre estas caracter´ısticas estão as quebras cromáticas dos afterglows. Quebras cromáticas éo nome dado ao fato de que a maior parte dos afterglows apresentam uma quebra na curva de luz, apresentando uma mudan¸ca no ´ındice da lei de potência em raios-x, porém o mesmo efeito não se repete no óptico como pode ser visto na figura 3.3. Nesta figura a curva superior éa de raios-x e a de baixo a no óptico. A curva de luz no óptico apresenta uma única lei de potência, usualmente com um ´ındice de decaimento temporal intermediário entre os valores obtidos em raios-x antes e depois da quebra. Essas quebras são razoavelmente comuns. A explica¸cão para este fato traz profundas modifica¸cões ao modelo padrão de afterglows (Granot, 2008). Esta crise no modelo padrão traz alternativas mais radicais, como a da hipótese de que o afterglow seja dominado pela emissão de um choque reverso de longa dura¸cão, ao invés do forward shock padrão (Uhm e Beloborodov, 2007; Genet et al., 2007; Pihlström et al., 2007). Este tipo de modelo dribla a necessidade de parâmetros microf´ısicos em equiparti¸cão, porém com o viés de aumentar o fluxo de emissão no óptico, e uma frequência de auto- absor¸cão que estátipicamente acima da banda em rádio (a qual édif´ıcil de reconciliar com as deteçcões em rádio). Uma outra sugestão ainda mais radical éa de que a fase de decaimento suave e dela em diante sejam dominadas por atividade prolongada do motor central, enquanto que a emissão no óptico seja dominada pela emissão do forward shock. O Se¸cão 3.2. Problemas com os Modelos 71 fato realmente estranho com essa proposta, éa de que tanto a emissão inicial em γ como a emissão tardia (decaimento suave em diante) tenham a mesma origem (ligada a atividade da fonte), mas variabilidade temporal e espectral completamente diferentes. Todas estas questões ainda carecem de um aprofundamento observacional e teórico. 72 Cap´ıtulo 3. O Afterglow

1 t (days) 2 10 10 −4 θ θ 10 obs=0 ,0.5 0 Hydrodynamic simulation of an θ 0 θ initially uniform sharp edged jet −5 1.5 0 10 θ 2 0 (mJy)

ν −6 10 3θ

F 0

4θ 5θ 1 0 0 10 0 10 uniform jet with sharp edges −1 10 −2 10

(mJy) −3 10 ν −4

F 10 −5 10 1 10 2 2 0 ε Γ ∝ −θ /2θ 10 Gaussian jet: , 0−1 e 0 −1 10 −2 10

(mJy) −3 10 ν −4

F 10 −5 10 1 10 0 10 Gaussian ε + constant Γ −1 0 10 −2 10

(mJy) −3 10 ν −4

F 10 −5 10

−2 −1 0 1 2 10 10 10 10 10 t (days)

Figura 3.4: Curvas de luz obtidas para jatos com diferentes estruturas, dinâmica e ângulo de visão. O painel ao alto éde um jato uniforme, feito a partir de simula¸cões hidrodinâmicas. Extra´ıdo de Eichler e Granot (2006). Cap´ıtulo 4

Campos Magn´eticos em GRBs

Como mostramos no cap´ıtulo anterior uma das pe¸cas chaves no modelo de afterglows éa radia¸cão s´ıncroton. Para que essa radia¸cão ocorra existem dois componentes fundamentais: campos magnéticos e part´ıculas aceleradas relativisticamente. Nos primeiros momentos da explosão, região de choques internos, estas componentes são facilmente obtidas porém, na região do afterglow a microf´ısica exige elevados campos magnéticos e rápida acelera¸cão. Ambos os processos, acelera¸cão e campos magnéticos elevados, são questões ainda em aberto na f´ısica de GRBs. Neste cap´ıtulo pretendemos apresentar um panorama geral do problema, apresentando uma breve revisão das tentativas da literatura em lidar com estes problemas ainda em aberto.

4.1 Acelera¸c˜ao de Part´ıculas

Radia¸cão s´ıncroton tem como uma das caracter´ısticas básicas, uma popula¸cão de elétrons não térmicos e altamente energéticos. No cap´ıtulo anterior demonstramos que se tivermos uma popula¸cão de elétrons com a energia distribu´ıda em lei de potência se propagando em torno de um campo magnético, teremos radia¸cão s´ıncroton com um espectro em lei de potência de acordo com F ν−(p−1)/2 (Rybicki e Lightman, 1979). ν ∝ Em astrof´ısica écostume simular a acelera¸cão de part´ıculas através do processo conhecido como acelera¸cão Fermi. Este mecanismo foi proposto pela primeira vez pelo f´ısico italiano Enrico Fermi em 1949 (Fermi, 1949) para explicar a acelera¸cão de raios cósmicos. Na acelera¸cão de Fermi pode acontecer que uma região de elevado campo magnético possa se mover na dire¸cão de uma part´ıcula carregada fazendo com que ocorra a colisão e por con- sequência um ganho energético da part´ıcula. Caso o campo esteja se afastando a part´ıcula 74 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs perde energia. Os modelos de afterglows prevêem que elétrons serão acelerados através do processo Fermi de primeira ordem, uma vez que cruzam repetidamente a frente de choque. A frente de choque diferencia duas regiões upstream e downstream (ver 4.1). Neste processo, uma fra¸cão das part´ıculas que se aproximam de upstream são defletidas pelo campo magnético e aceleradas a energias superiores. Esse processo pode ocorrer algumas vezes atéque as part´ıculas tenham energia suficiente para escapar. Segundo simula¸cões recentes part´ıculas podem adquirir de 60 - 100% da sua energia inicial, com cerca de 50 - 60% das part´ıculas escapando para downstream a cada ciclo (Achterberg et al., 2001). Shock ! "p,thermal ~! p

~R#! downstream upstream

Figura 4.1: O choque no afterglow (referencial do choque). Extra´ıdo de Waxman (2006).

A acelera¸cão de part´ıculas por mecanismo Fermi sóe eficiente nos chamados plasma não colisionais. No apêndice A mostramos que plasmas em GRBs são não colisionais. A teoria prevêainda que no caso de choques não relativ´ısticos a distribui¸cão converge de fato para uma lei de potência, sendo que essa éuma das evidências mais fortes para a sua aplica¸cão em GRBs prevendo um ´ındice muito próximo do observado p = 2.2 0.2. ± Hededal (2005) discorre sobre cinco problemas fundamentais relacionadas ao processo de acelera¸cão Fermi em GRBs. Transcrevemos aqui os seus comentários: Problema 1 - O mecanismo de acelera¸cão Fermi ainda não écompreendido a partir de primeiros princ´ıpios. As bases do mecanismo de acelera¸cão ainda são baseadas sobre a Se¸cão 4.1. Acelera¸cão de Part´ıculas 75 aproxima¸cão para part´ıcula de teste. Assume-se que as part´ıculas sofrem espalhamento em ondas electromagnéticas, mas o modelo não éauto-consistente no que se refere a gera¸cão destas ondas. Também não leva em conta o efeito que o campo magnético teria com rela¸cão a distribui¸cão de part´ıculas em altas energias. Problema 2 - Em todas as deriva¸cões do mecanismo de acelera¸cão Fermi relativ´ıstica, o campo magnético em downstream necessita ser fortemente turbulento em escalas menores que o raio de giro (Ostrowski e Bednarz, 2002). Este fato, no entanto encontra-se em forte contradi¸cão com o modelo de radia¸cão s´ıncroton para o afterglow, onde espera-se que as part´ıculas de alta energia girem em órbitas circulares ao redor do campo magnético com varia¸cões na escala, muito maiores que o raio de giro. Neste sentido, tanto a hipótese de turbulência forte em downstream, como a universalidade da distribui¸cão em lei de potências para particulas energéticas tenham que ser revistas (Niemiec e Ostrowski, 2004). Outra possibilidade éque o modelo possa ser refeito de modo a acomodar a chamada radia¸cão jitter da qual falaremos mais adiante. Problema 3 - Acelera¸cão Fermi relativ´ıstica requer um mecanismo de pré-acelera¸cão que injete part´ıculas na região do choque de forma a iniciar o processo. Os mecanismos de acelera¸cão por sua vez, não são ainda bem conhecidos. O tamanho da fra¸cão de elétrons que são acelerados afeta consideravelmente a estimativa da energia envolvida em GRBs (Eichler e Waxman, 2005). Pode-se definir essa fra¸cão como sendo f. Acima de tudo, de acordo com Baring e Braby (2004), bons ajustes levando em conta processos como s´ıncroton ou espalhamento IC, sósão obtidos quando a popula¸cão de elétrons tem uma forte componente não-térmica. Este fato, estáem profundo desacordo com o processo Fermi onde elétrons térmicos são injetados. A ausência de comportamento térmico para os elétrons levanta a questão de como a turbulência electromagnética émantida na região do choque. Problema 4 - Este problema estáconectado ao problema 3. Na nebulosa do Caran- gueijo, que éa mais próxima e mais bem estudada fonte moderadamente relativ´ıstica, a maior parte dos elétrons irradiam abaixo da energia de inje¸cão esperada, o que implica em f 1 (Eichler e Waxman, 2005). Os elétrons de baixa energia possuem um espectro em ≪ distribui¸cão de lei de potência com 1.1 supernova SN 1006. Não foi poss´ıvel detectar tal halo. Ao invés disso, eles puderam detectar um n´ıtido salto na emissividade na região do choque. Eles conclu´ıram que ou a acelera¸cão Fermi não estava presente no choque, ou algum tipo de instabilidade no choque deveria estar operando de modo a criar ou amplificar um campo magnético, com um fator significativamente maior do que o resultante apenas da compressão do fluido, resultando em um grande contraste entre a emissão em downstream e upstream (Long et al., 2003).

4.2 Campos Magn´eticos em Gamma-Ray Bursts

Outro ingrediente crucial para a acelera¸cão s´ıncroton, além da acelera¸cão de part´ıculas éa existência de campo magnético. Como mostramos no cap´ıtulo anterior, a hipótese básica éa de que a energia magnética e a energia dos elétrons possam ser parametrizadas através de um parâmetro chamado parâmetro de equiparti¸cão ǫB e ǫe respectivamente. No geral assume-se que esses parâmetros sejam mantidos constantes através do choque e atémesmo durante o afterglow. Mostramos também, que os valores podem ser obtidos observacionalmente a partir de certos valores de frequências de quebra no espectro que são dos valores mais baixos para os mais altos, os seguintes: frequência s´ıncroton de auto- absor¸cão, frequência s´ıncroton t´ıpica do elétron, e frequência de auto-absor¸cão (Sari et al., 1998; Piran, 1999). Valores t´ıpicos que podem ser obtidos observacionalmente para os parâmetros de equiparti¸cão no afterglow ficam em torno de ǫ = 0.0001 0.1 (Waxman, B − 1997; Yost et al., 2003), o que corresponde a um campo magnético da ordem de 10−4T 1 ∼ G. Alternativas ao modelo da bola de fogo como o chamado modelo electromagnético (EMM), chegam a depender quase que inteiramente das caracter´ısticas do campo magnético (Lyutikov e Blandford, 2003). Neste caso, o motor central extrai energia através do meca- Se¸cão 4.2. Campos Magnéticos em Gamma-Ray Bursts 77 nismo de Blandford-Znajek (Blandford e Znajek, 1977) a partir de um buraco negro magnetizado cercado por um disco de acres¸cão (Lee et al., 2000; van Putten, 2001; Lyutikov e Blandford, 2003), ou por um pulsar altamente magnetizado rotacionando rapidamente (Usov, 1992; Thompson, 1994; Katz, 1997). A eje¸cão neste caso é um fluxo de Poynting, sendo que a dissipa¸cão ocorre por reconexão magnética ou algum tipo de instabilidade (Piran, 2005). Ainda com rela¸cão aos modelos que levam em conta a presen¸ca de bárions na bola de fogo, o campo ainda acaba sendo importante no que se refere ao motor central da explosão como no caso da reconexão de um objeto compacto com campo de 1015G e circundado por um disco de acres¸cão (Narayan et al., 1992). O principal problema com campos magnéticos em GRBs acontece no afterglow. Os choques no afterglow são altamente desmagnetizados, sendo que a razão entre a densidade de energia magnética em upstream (UB,up) sobre o fluxo de energia cinética das part´ıculas nesta mesma região émuito pequeno, U /nm c2 10−10 (Waxman, 2006), com campos B,up p ∼ magnéticos B 3µG t´ıpicos do MI. Estes valores tornam razoável a hipótese de admitir up ∼ que o campo magnético em upstream não influencia a estrutura do choque. Por outro lado, o campo obtido em dowstream pelas observa¸cões épróximo da equiparti¸cão, o que faz com que a razão entre a densidade de energia magnética em downstream pela densidade em upstream seja maior por um fator de 108. As hipóteses mais imediatas a serem formuladas são a de que o campo pode ser amplificado pela compressão no choque, ou a de que ele seja arrastado a partir do objeto central. No primeiro caso, sabemos a partir das condi¸cões de Taub (Taub, 1948), que são as condi¸cões de Rankine-Hugoniot relativ´ısticas, que o máximo de amplifica¸cão pelo choque

édado por um fator de 4Γsh, o que ainda não éo suficiente para reproduzir observa¸cões. Um campo magnético pode ter suas linhas de campo congeladas no plasma do progenitor, sendo que quando ocorre a eje¸cão o campo éarrastado em conjunto com o material ejetado contribuindo provavelmente para a emissão s´ıncroton inicial. Por outro lado, a componente toroidal de um campo decai com fator R−1 e desta forma um campo de 1014G em 106cm pode facilmente alcan¸car 106G em 1014cm. Para que possamos tornar o modelo de fluxo de Poynting consistente, precisamos ter pelo menos uma fonte com 1015G no motor central e 107G em 1014cm (Piran, 2005). Desta forma essas evidências corroboram a idéia de que o campo do afterglow seja gerado na região do choque. 78 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs

Muitos outros mecanismos foram propostos desde então no sentido de explicar a origem destes campos, todos realizando simula¸cões a partir de instabilidades em plasmas não colisionais. No Apêndice A mostramos que de fato o plasma em GRBs é não colisional, onde por esse termo queremos nos referir a um plasma que égovernado por instabilidades ao invés de colisões binárias entre part´ıculas. Choques não colisionais ocorrem não sóem afterglows mas na maioria dos sistemas astrof´ısicos devido às baixas densidades envolvidas. Quando duas popula¸cões relativ´ısticas de plasma colidem, o comportamento das part´ıculas no espa¸co de fase éextremamente anisotrópico. Esta anisotropia porém, éinstável a muitas instabilidades de plasma conhecidas, incluindo as chamadas instabilidade eletrostática Buneman e a instabilidade electromagnética Weibel (Hededal, 2005). No caso de choques relativ´ısticos, a instabilidade Weibel prevalece, pois apresenta o maior crescimento (Califano et al., 2002; Hededal e Nishikawa, 2005). Weibel (Weibel, 1959) sugeriu que se adicionada alguma isotropia a um plasma origi- nalmente isotrópico, processos de relaxa¸cão levarão ao cresimento de um campo magnético transversal àperturba¸cão, ainda que na ausência de um campo electromagnético externo, no sentido de eliminar a anisotropia. No mesmo ano Fried (Fried, 1959), generalizou o trabalho tratando a anisotropia da fun¸cão de distribui¸cão de part´ıculas (PDF) como uma configura¸cão two-stream em um plasma frio. Para entender melhor este comportamento Medvedev e Loeb (1999) consideram por simplicidade a dinâmica dos elétrons. Desta maneira, podemos considerar que os prótons estão todos em repouso e garantem a neu- tralidade global de carga. Neste racioc´ınio, os elétrons se movem ao longo do eixo x (na figura 4.2), com velocidade v = v xˆ de modo que o fluxo nos dois sentidos seja o mesmo. ± x Em seguida, se adiciona uma flutua¸cão magnética pequena, B = Bzcos(ky)ˆz. A for¸ca de Lorentz farácom que as trajetórias dos elétrons sejam defletidas (linhas tracejadas na figura). A tendência éa concentra¸cão de part´ıculas nas regiões I e II (na figura 4.2), criando correntes de modo a amplificar o campo magnético inicial. A taxa de cresimento desta instabilidade édada por:

ω v F = p y (4.1) c Se¸c˜ao 4.2. Campos Magn´eticos em Gamma-Ray Bursts 79

onde ωp neste caso éa frequência de plasma não relativ´ıstica dos elétrons:

4πe2n ωp = (4.2) s me onde e e me denotam a carga e a massa do el´etron respectivamente.

- I -

j - x II - ve

B y

Figura 4.2: Diagrama demonstrando a instabilidade. Uma flutua¸cão magnética causa a deflexão do movimento do elétron ao longo do eixo x, resultando em densidades de corrente j de sinais opostos nas regiões I e II o que acaba por amplificar a flutua¸cão original. Extra´ıdo de Medvedev e Loeb (1999).

A deflexão pela for¸ca de Lorentz das órbitas das part´ıculas aumenta conforme aumenta a intensidade do campo. O campo magnético amplificado éaleatório no plano perpendicular ao movimento da part´ıcula, uma vez que égerado a partir de um campo semente aleatório. Enquanto o campo cresce em amplitude dizemos que ele se encontra na chamada fase linear. A fase não-linear relacionada com a satura¸cão da instabilidade ocorre no momento em que o campo cresce atéque a energia devido a anisotropia da PDF seja convertida em energia magnética. No trabalho de Medvedev & Loeb eles obtiveram que a satura¸cão 80 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs ocorreria a ǫ 10−5 10−4 se apenas os elétrons participam da instabilidade e ǫ 10−1 B ∼ − B ≤ se os ´ıons também estão inclu´ıdos. As primeiras simula¸cões numéricas deste tipo de instabilidade se iniciaram com o trabalho de Kazimura (Kazimura et al., 1998), aplicando a colisão de ventos em pulsares binários, a partir de uma simula¸cão bidimensional. Pode-se encontrar que em torno de 5% da energia cinética das part´ıculas eram convertidas em campo magnético. Simula¸cões tridimensionais foram feitas por Silva, Fonseca, Tonge, Dawson, Mori e Medvedev (2003), com colisões de cascas de fator de Lorentz variando entre Γ = 1 10. Eles encontraram − que o campo alcan¸ca um máximo em ǫ 0.1 relaxando atéalcan¸car ǫ = 10−4 10−2. B ∼ B − Nishikawa et al. (Nishikawa et al., 2003, 2005) realizaram simula¸cões tridimensionais de plasmas de pares e plasmas elétron-próton em uma grande caixa computacional cúbica de 66.7 skin-depths do elétron (δ, que édefinido como = c/ωp). Eles puderam encontrar

ǫB = 0.02, além de confirmar a taxa de crescimento da instabilidade dada por 4.1. Um ponto importante deste trabalho foi a possibilidade de que a instabilidade esteja associada com a acelera¸cão de elétrons. O estudo por simula¸cões numéricas, demonstra que a amplifica¸cão de campo magnéticos pela instabilidade Weibel sempre passa por uma fase de crescimento exponencial, que con- corda com as estimativas anal´ıticas da fase linear. Após isso a instabilidade entra no chamado regime não linear. Na transi¸cão de um limite para o outro o campo magnético atinge o seu valor máximo (Yang et al., 1992). Wiersma e Achterberg (2004) mostraram analiticamente e através de simula¸cão que o final da fase linear ocorre muito mais rapidamente em um plasma com prótons do que em um plasma de elétrons e pósitrons. Essa épor exemplo a situa¸cão que ocorre em GRBs quando um choque ultrarelativ´ıstico se propaga em um plasma de hidrogênio frio (vento ou MI). Neste caso, a intensidade encontrada para o campo amplificado por instabilidade Weibel émuito pequeno (pelo menos duas ordens de magnitude) quando comparado ao necessário para explicar a radia¸cão s´ıncroton observada. E´ poss´ıvel ainda que após terminar a fase linear e a instabilidade encontrar o seu regime de satura¸cão, outro tipo de instabilidade ocorra. Frederiksen, Hededal, Haugbølle e Nordlund (2004) e Hededal, Haugbølle, Frederiksen e Nordlund (2004), investigaram a evolu¸cão não-linear da instabilidade two-stream em plasmas de elétrons e prótons. Frederiksen (2004) realizou simula¸cões com fator de Lorentz Se¸cão 4.2. Campos Magnéticos em Gamma-Ray Bursts 81

Γ = 3, em uma caixa computacional de 40 40 160 skin depths do elétron (ou 10 10 40 × × × × skin depths dos ´ıons). Resultados desta simula¸cão demonstram que na fase não-linear a instabilidade gera filamentos de correntes de ´ıons de regiões maiores que skin-depth (4.3) o que acarreta em campos magnéticos da ordem de ǫ 0.05. B ∼ O resultado de Hededal et al.(2004) por sua vez, mostra que não só a instabilidade Weibel pode produzir campos magnéticos fortes, mas existe uma correla¸cão entre a acelera¸cão de part´ıculas e a instabilidade. Eles encontraram que os elétrons de alta energia estão espacialmente conectados aos filamentos das correntes de ´ıons.

Figura 4.3: Os elétrons de altas energias (pontos vermelhos) são encontrados onde os filamentos de correntes de ´ıons são fortes (em azul). Extra´ıdo de Hededal et al. (2004).

Instabilidade do tipo Weibel deve provavelmente estar presente na colisão relativ´ıstica de dois fluxos. Gruzinov (2001) levantou um problema importante relacionado a instabilidade Weibel que éo tamanho da região na qual ela sobreviveria. Na fase inicial da instabilidade temos duas escalas relevantes, sendo uma a escala de tempo que éo in-

−1 verso da frequˆencia de plasma ωp , e outra que ´ea escala de comprimento do skin depth,

δ = c/ωp. E´ natural esperar portanto, que a escala de coerência para o campo gerado por instabilidade a partir do choque seja da ordem de δ. Desta forma, a questão que ∼ surge (Gruzinov e Waxman, 1999) éo que aconteceria em regiões muito maiores do que δ em downstream, uma vez que as observa¸cões parecem reproduzir o espectro s´ıncroton até essas distâncias. Essa éuma questão em aberto e a qual abordamos neste trabalho. As possibilidades de compatibilizar o problema descrito com a observa¸cão da radia¸cão 82 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs s´ıncroton em modelos de GRBs consistem portanto em duas, ou que tenhamos campos fortes em pequena escala em dowstream, ou que tenhamos campos fortes em grandes escalas em downstream. A primeira hipótese acaba sendo inviável uma vez que o campo tende a desaparecer devido ao chamado amortecimento de Landau, nos deixando apenas com a última hipótese: campos fortes com escala de coerência de muitos skin-depths. Recentemente simula¸cões numéricas bidimensionais (Keshet et al., 2009) de choques não colisionais relativ´ısticos em escalas de tempo e caixa computacional muito grandes, relatam ter observado o cresimento de campos em larga escala e acelera¸cão de part´ıculas. Essa simula¸cão érealizada a partir de primeiros princ´ıpios utilizando part´ıculas e as equa¸cões de Maxwell. Gruzinov (2008) argumenta porém que campos magnéticos em larga escala não podem ser gerados em 2D, mesmo em plasmas não colisionais, uma vez que não é poss´ıvel obter efeito d´ınamo em 2D conforme demonstrado pelo teorema anti-d´ınamo de Zeldovich. Isso faria com que simula¸cões 3D descrevessem um ambiente pouco realista e de aplica¸cão infrut´ıfera a GRBs. Cabe notar porém que a princ´ıpio no afterglow ainda que considerados efeitos tridimensionais, para que exista turbulência devem ser considerados ou efeitos de inomogeneidade na onda de explosão ou ainda inomogeneidades no meio qual ela se propaga (Goodman e MacFadyen, 2008). Outra possibilidade recentemente explorada na literatura é a de que um campo magnético fraco, seja fortemente amplificado por um d´ınamo turbulento MHD (sigla para magnetohi- drodinâmica) (Zhang et al., 2009; Kazantsev, 1968; Kulsrud e Anderson, 1992; Boldyrev e Cattaneo, 2004)). Neste contexto a turbulência édevido ao desenvolvimento não-linear de uma instabilidade do tipo Kelvin-Helmholtz (Zhang et al., 2009) presente devido ao efeito de shear de velocidades. Shear ocorre naturalmente em eje¸cões relativ´ısticas, devido às inomogeneidades do meio que circundam a fonte, assim como pelas intermitências da eje¸cão. Colisões em choques internos de GRBs ocorrem por exemplo a patir da colisão entre cascas com diferentes tamanhos e quantidade de matéria, o que gera choques obl´ıquos e vortici- dade (Goodman e MacFadyen, 2008). Em jatos particularmente, o shear éintr´ınseco uma vez que temos o núcleo rápido do jato se propagando envolto em um cocoon mais lento, de forma que jatos são sempre turbulentos devido a instabilidades do tipo Kelvin-Helmholtz. Zhang, MacFadyen e Wang (2009) realizaram simula¸cões relativ´ısticas tridimensionais Se¸cão 4.2. Campos Magnéticos em Gamma-Ray Bursts 83 e de alta resolu¸cão demonstrando a amplifica¸cão de campos magnéticos fracos através de instabilidade do tipo Kelvin-Helmholtz. A figura 4.4 mostra a evolu¸cão da instabilidade e da turbulência a partir de dois snapshots. Eles puderam obter ǫ = 5 10−3 para o B × parâmetro de equiparti¸cão. A figura 4.4 mostra o crescimento do parâmetro ǫB devido a instabilidade Kelvin-Helmholtz atéa satura¸cão. A satura¸cão de energia no espectro electromagnético éuma assinatura t´ıpica da atua¸cão de um d´ınamo de pequena escala.

5.0 log10 beta6.8 1.5 log10 beta 3.3

t = 2 t = 12

Figura 4.4: Evolu¸cão da razão entre pressão do gás e pressão magnética. Simula¸cão com 1024 células numéricas. Inicialmente o campo precisa ser preenchido com um pequeno campo magnético. As imagens são tiradas em t=2 e t=12. Em t=12 o gás se torna turbulento devido a instabilidade. Extra´ıdo de Zhang et al. (2009).

Um problema relacionado a todas as simula¸cões de instabilidades e choques em plasmas não colisionais em ambientes astrof´ısicos (AGNs e GRBs por exemplo) éo tamanho do dom´ınio computacional ou tamanho da caixa. Aqui relatamos uma série de trabalhos que vem progressivamente ampliando os limites porém em GRBs por exemplo desejamos conhecer o comportamento do campo em até109δ (Gruzinov, 2008). 84 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs

-1 10

-2 10

-3 10

-4 10

-5 10

-6 10

-7 10 0 2 4 6 8 10 12 14 t

Figura 4.5: Razão entre a energia electromagnética e energia cinética para a energia total como fun¸cão do tempo. As diferentes linhas estão relacionadas com diferentes resolu¸cões: 10243 (linha sólida), 7683 (linha cortada) e 5123 (linha pontilhada). Simula-se com campo magnético inicial diferente (dois valores) para cada resolu¸cão. Extra´ıdo de Zhang et al. (2009).

4.3 Radia¸c˜ao Jitter

Pela revisão dos trabalhos da literatura que fizemos atéagora podemos notar que todos tem como foco reproduzir o campo magnético em larga escala necessário para a radia¸cão s´ıncroton no afterglow. Campos magnéticos produzidos a partir de choques em GRB flutuam em pequena escala, da ordem do skin depth 10−2cm. Porém o interessante énotar que o raio de Larmor dos elétrons relativ´ısticos que emitem, émuito maior ( 106cm) o que faz com ∼ que as trajetórias dos elétrons não seja helicoidal, como se esperaria na radia¸cão emitida por elétrons em um campo homogêneo. Em outras palavras, époss´ıvel que a teoria da radia¸cão s´ıncroton derivada a partir de campos homogêneos, não se aplique ao espectro de afterglows. O primeiro trabalho a propor este tipo de reformula¸cão foi Medvedev (2000) onde se propôs o nome Jitter Radiation. O mecanismo de radia¸cão Jitter cobre o regime onde o campo magnético éinomogêneo em escalas menores que o raio de Larmor (4.6). Podemos considerar a princ´ıpio um elétron relativ´ıstico de tal modo que devido ao efeito de beaming relativ´ıstico, têm a sua radia¸cão concentrada em um cone com ângulo Se¸cão 4.3. Radia¸cão Jitter 85

Figura 4.6: Exemplo de trajetória dos elétrons seguida por flutua¸cões, ou sobre a influência da instabilidade Weibel. Extra´ıdo de Hededal (2005).

de abertura dado por ∆Θ 1/γ, onde γ éo fator de Lorentz do elétron ultrarelativ´ıstico. ∼ Em um campo magnético uniforme o elétron iráse mover em uma trajetória na forma de hélice, de tal forma que a radia¸cão observada consiste em pulsos repetidos a cada per´ıodo c´ıclotron. O espectro consiste portanto, em um número de harmônicos c´ıclotron, e tem

3 2 seu pico próximo a frequência s´ıncroton cr´ıtica ωc = 2 γ eB/mec, onde B = Bcosχ e χ éo chamado pitch angle (Medvedev, 2000). Se o campo magnético éorientado aleatoriamente, e o comprimento de coerência é menor que o raio de Larmor, então o elétron sofrerádeflexões aleatórias na medida que se move ao longo do campo. O espectro dependeráem última instância do ângulo α no qual as part´ıculas são defletidas e ∆θ o ângulo de beaming. A rela¸cão entre estes dois ângulos édada por: α eBλB 2 (4.3) ∆θ ∼ mec onde λB éo tamanho de coerência do campo. E´ interessante notar que essa rela¸cão depende essencialmente do comportamento do campo magnético. Desta forma, existem dois casos limites: α ∆θ e α ∆θ. A figura 4.7 ilustra os dois casos. O caso em que α ∆θ é ≫ ≪ ≪ chamado regime jitter. Vale notar que a radia¸cão jitter pode resolver o problema que surge por exemplo pelo fato da instabilidade Weibel gerar campos apenas em pequenas escalas, uma vez que dife- rentemente da radia¸cão s´ıncroton, jitter éinfluenciada por pequenas flutua¸cões do espectro magnético. 86 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs

(a) α

∆θ∼1/γ

(b)

Figura 4.7: Emissão a partir de vários pontos ao longo da trajetória da part´ıcula, (a)α ∆θ ≫ apenas parte da emissão éobservada. (b) α ∆θ a emissão de toda a trajetória éobservada. ≪ Extra´ıdo de Medvedev (2000).

Em um trabalho posterior Medvedev, Lazzati, Morsony e Workman (2007) demonstrou o espectro obtido para a radia¸cão jitter no caso de se considerar colisões tanto com o MI como com o vento do objeto progenitor. Os segmentos em leis de potência νa < νm e

νa >νm s˜ao respectivamente:

2 ν , se ν<νa;  α ν , se νa <ν<νm; (νa<νm)  Fν  (4.4) ∝  ν−(s−1)/2, se ν <ν<ν ;  m c −s/2 ν , se νc < ν.     2 ν , se ν<νm;  5/2 ν , se νm <ν<νa; (νa>νm)  Fν  (4.5) ∝  ν−(s−1)/2, se ν <ν<ν ;  a c ν−s/2, se ν < ν.  c   As frequências podem ser calculadas de acordo com o perfil de densidade encontrado. Se¸cão 4.4. Polariza¸cão 87

No caso do perﬁl como o do MI obtemos que:

ν(α=0) 5.88 108 Hz (1 + z)−3/4E1/4ǫ−1/2δ n1/2 t−1/4, (4.6) a ≈ × 52 e MI,0 days ν(α=1) 9.56 104 Hz (1 + z)−2E0 ǫ−3δ2n t , a ≈ × 52 e MI,0 days ν(>νm) 3.13 1010 Hz (1 + z)−0.27E0.35ǫ0.46δ0.62n0.30 t−0.73, a ≈ × 52 e MI,0 days ν 4.02 1012 Hz (1 + z)1/2E1/2ǫ2t−3/2, m ≈ × 52 e days ν 8.54 1016 Hz (1 + z)−1/2E−1/2ǫ−3/2 n−1 t−1/2. (4.7) c ≈ × 52 B,−3 MI,0 days onde todas frequências estão calculadas no referencial do observador e δ 36ǫ . ≈ B As frequências para um perfil tipo vento por outro lado, são dadas por:

ν(α=0) 2.79 109 Hz (1 + z)−1/4E0 ǫ−1/2δ A t−3/4, (4.8) a ≈ × 52 e ∗ days ν(α=1) 1.80 105 Hz (1 + z)−1E−3/2ǫ−3δ2A2t0 , a ≈ × 52 e ∗ days ν(>νm) 1.41 1011 Hz (1 + z)0.04E0.58ǫ0.46δ0.62A0.62t−1.04, a ≈ × 52 e ∗ days ν 2.40 1013 Hz (1 + z)1/2E3/2ǫ2t−3/2 m ≈ × 52 e days ν 5.66 1015 Hz (1 + z)−3/2E1/2ǫ3/2 A−2t1/2 . (4.9) c ≈ × 52 B,−3 ∗ days

Neste sentido mostramos aqui através dos trabalhos de Medvedev (2000,2007) que pode-se obter o espectro observado ainda que se modifique a escala de coerência de um campo, tornando-o não uniforme. Uma proposta interessante de medida experimental para a fenomenologia descrita nessas duas últimas se¸cões (instabilidade Weibel + radia¸cão jitter) éo da utiliza¸cão de lasers de grande energia. Medvedev e Spitkovsky (2009) recentemente propuseram que experimentos terrestres com LASERS como o Omega EP, NIF, e Hercules poderiam ser usados como testes em laboratório para instabilidades e turbulência no regime de elevada densidade de energia.

4.4 Polariza¸c˜ao

Apesar dos avan¸cos observacionais e progressos nas simula¸cões numéricas, a f´ısica envolvida em choques relativ´ısticos ainda não éexplicada a partir de primeiros princ´ıpios. Grandes esfor¸cos vem sendo realizados, e ainda assim algumas questões talvez não possam ser resolvidas a partir de informa¸cões espectrais e fotométricas. Por outro lado, informa¸cões de polariza¸cão poderiam resolver problemas chaves relacionados aos GRBs. 88 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs

Figura 4.8: Jitter e espectro s´ıncroton para um afterglow t´ıpico se propagando em um meio 53 −3 uniforme. Os dados utilizados são E = 10 ergs, ǫe = 0.1, ǫB = 0.0001, nMI = 1cm e o ´ındice de distribui¸cão de energia dos elétrons s = 2.5, computados a t = 0.1 , 1 e 10 dias. Extra´ıdo de Medvedev et al. (2007).

Observa¸cões polarimétricas de GRBs podem ajudar a resolver acima de tudo três questões fundamentais (Toma et al., 2009): composi¸cão magnética dos jatos, mecanismos de emissão dos bursts e estrutura geométrica de GRBs. A especula¸cão ébastante alta no sentido de se relacionar altos campos magnéticos aos progenitores de GRBs. Não éclaro ainda se a região emissora do burst éenvolvida por um campo magnético que desempenhe um papel importante, assim como também não se sabe se o burst em si édevido aos processos de dissipa¸cão do choque ou ao mecanismo de reconexão magnética (Spruit, Daigne e Drenkhahn, Spruit et al.; Zhang et al., 2004). Quanto aos mecanismos de emissão do burst, o modelo mais aceito pela literatura assume que a radia¸cão seja s´ıncrotônica porém, como mostramos aqui não sabemos se essa radia¸cão éproveniente da emissão a partir de campos uniformes carregados a partir do objeto central ou campos magnéticos aleatórios gerados exatamente na região do choque originando por exemplo radia¸cão jitter. Outras possibilidades ainda incluem outros pro- Se¸cão 4.4. Polariza¸cão 89 cessos como espalhamento Compton dos fótons menos energéticos emissão s´ıncroton self- Compton, ou combina¸cão de processos incluindo uma componente térmica da radia¸cão. Aceita-se amplamente na literatura atualmente que as eje¸cões em GRBs sejam colimadas. A distribui¸cão de ângulos de abertura dos jatos, a posi¸cão deste com rela¸cão ao observador e se existem estruturas em pequenas escalas associadas aos jatos são questões em aberto (Zhang et al., 2004; Yamazaki et al., 2004b; Toma et al., 2008). Historicamente todas as análises de polariza¸cão tem sido realizadas com base no modelo de bola de fogo cosmológica. Observa¸cões polarimétricas do afterglow permitem em muitos casos descartar modelos, que não podem ser exclu´ıdos apenas por uma análise espectral ou fotométrica (Covino et al., 2004). A maior confirma¸cão observacional do modelo de bola de fogo (no que se refere a radia¸cão s´ıncroton), éproveniente exatamente da observa¸cão de polariza¸cão no GRB990510. Embora outras explica¸cões sejam poss´ıveis a polariza¸cão detectada permitiu encontrar assinatura s´ıncroton com acelera¸cão de part´ıculas 1.7 0.2%. ± A polariza¸cão pode ser obtida integrando os parâmetros de Stokes da radia¸cão emitida sobre a distribui¸cão de elétrons, o que fornece a polariza¸cão local. Depois disso se integra sobre a região emissora de modo a obter a polariza¸cão global. No que se refere a GRBs tanto a região emissora como o afterglow estão se movendo com velocidades relativ´ısticas na dire¸cão do observador e as tranforma¸cões de Lorentz causam um grande efeito sobre a integra¸cão com rela¸cão a região emissora, uma vez que ela muda a dire¸cão de propaga¸cão dos fótons e por consequência a dire¸cão da polariza¸cão local. No caso de uma fonte 100% polarizada a integra¸cão sobre a fonte emissora pode reduzir a 70%. A emissão s´ıncroton épolarizada e o n´ıvel de polariza¸cão depende do ´ındice espectral p (Rybicki e Lightman, 1979). Usando valores t´ıpicos 2

3% para menos de 1% foi detectado após algumas horas atéuns dias depois do burst (4.9). O exemplo mais convincente porém éassociado ao GRB030329, que devido a distâncias relativamente curtas pode-se obter um bom conjunto de dados, mostrando que as varia¸cões ocorrem na mesma escala de tempo de varia¸cão do fluxo sugerindo uma liga¸cão entre os dois fenômenos.

Figura 4.9: Curva polarimétrica do GRB080213. Observa¸cões são comparadas com diversos modelos existentes na literatura (para mais detalhes veja Lazzati et al. (2003)). A região cinza mostra onde deve ocorrer a quebra no óptico. Extra´ıdo de Covino (2009).

A geometria do jato parece ter uma rela¸cão ´ıntima com a polariza¸cão. Existem diferentes propostas de morfologias para os jatos em GRBs como comentamos anteriormente e cada uma delas prevêdiferentes padrões de polariza¸cão. Limites observacionais atéagora Se¸cão 4.4. Polariza¸cão 91 não nos permitiram observar nenhum destes padrões previstos teoricamente (Piran, 2005). A exce¸cão fica por conta do GRB020813 que mostra que o modelo de campo magnético gerado no choque gerado por uma jato homogêneo estáem óbvio desacordo com as observa¸cões. Recentemente técnicas observacionais mais sens´ıveis em raios-x e em polariza¸cão de raios-γ tem sido desenvolvidas, existindo vários conceitos de emissão como o Polarimeters for Energetic Transients (POET), Polarimeter of Gamma-ray Observer (PoGO), POLAR, Advanced Compton Telescope (ACT), Gravity and Extreme Magnetism (GEMS), XPOL, e o Gamma-ray Burst Investigation via Polarimetry and Spectroscopy (GRIPS). (Hill et al., 2008; Bloser et al., 2006; Mizuno et al., 2005; Produit et al., 2005; Boggs, 2006; Jahoda et al., 2007; Costa et al., 2007; Greiner, 2008). Teoricamente pode-se demonstrar que existe uma degenerescência para altos n´ıveis de polariza¸cão linear entre diferentes modelos, como no caso que apresentamos para campos uniformes e de larga escala ou campos aleatórios e de pequena escala. Toma et al. (2009) demonstra através de cálculos detalhados que a polariza¸cão pode conter informa¸cão para diferenciar entre esses três modelos. Na prática pode-se calcular a polariza¸cão linear da emissão de uma casca se movendo relativisticamente na dire¸cão radial com um ângulo de abertura θj. A emissividade no ′I ′ ′ ′ ′ ′ referencial comóvel édada por j ′ = A f(ν )δ(t t )δ(r r ) onde A éa constante ν 0 − 0 − 0 0 de normaliza¸cão e tem unidades de erg cm−2 str−1 Hz−1 e depende essencialmente da dire¸cão no referencial comóvel. A fun¸cão f(ν′) representa a forma espectral. Utilizando coordenadas esféricas (r,θ,φ) para o referencial do observador, onde θ = 0 éa linha de visada, obtemos para a fluência espectral: 1+ z A f(ν′) I = dφ d(cos θ)r2 0 , (4.10) ν d2 0 γ2(1 β cos θ)2 L Z Z − onde z e dL são o redshift e a distância de luminosidade da fonte respectivamente, e ν′ = (1+z)νγ(1 β cos θ). A integra¸cão depende ainda do ângulo de visão θ , que éo ângulo − v formado entre o eixo do jato e a linha de visada. Os parâmetros de Stokes correspondentes

′Q ′I ′ ′ ′U (da emissão para um dado ponto da casca) são dados por jν′ = jν′ Π0 cos(2χ ) e jν′ = ′I ′ ′ ′ ′ jν′ Π0 sin(2χ ), onde Π0 e χ são exatamente o grau de polariza¸cão e o ângulo de posi¸cão da emissão local medido no referencial comóvel, respectivamente. Os parâmetros de Stokes da emissão para toda a casca podem ser obtidos integrando a emissão local de modo similar 92 Cap´ıtulo 4. Campos Magnéticos em GRBs

ao que ﬁzemos para aintensidade Iν:

′ Qν 1+ z 2 A0f(ν ) cos(2χ) = 2 dφ d(cos θ)r0 2 2 Π0 . (4.11)  U  dL γ (1 β cos θ)  sin(2χ)   ν  Z Z −  

′ O grau de polariza¸cão éum invariante de Lorentz de modo que Π0 = Π0. O ângulo de posi¸cão χ écalculado levando em conta a transforma¸cão de Lorentz das ondas electro- magnéticas. Assim, calculando I, Q, U = ν2 dν I , Q , U , obtemos que a polariza¸cão { } ν1 { ν ν ν} linear média no tempo, na faixa de frequênciaR [ν1,ν2] édada por:

Q2 + U 2 Π= . (4.12) p I ′ Vale notar que como A0, f(ν ), Π0, and χ são fun¸cões diferentes de (θ,φ) para cada modelo, podemos calcular a polariza¸cão linear para cada um deles a partir dos valores previstos para γ, θj, θv, e z (4.10 e 4.11). Pelos motivos argumentados aqui nos arriscamos a dizer, que num futuro próximo as principais missões que trarão resultados surpreendentes para a f´ısica de GRBs, serão as missões de polariza¸cão. Através destes resultados éque poderemos arbitrar com maior autoridade entre diferentes modelos. Se¸cão 4.4. Polariza¸cão 93

1 yj=100 yj=10 yj=1 0.8 yj=0.1

0.6

(60-500keV) 0.4 Π

0.2

0 0 1 2 3 4 5 θ θ q= v/ j

Figura 4.10: Grau de polariza¸cão linear em fun¸cão do ângulo de visão do observador θv e do

ˆangulo θj de abertura do jato no modelo s´ıncroton com campo em larga escala. As diferentes 2 curvas mudam os valores do produto yj = (γθj ) . Extra´ıdo de Toma et al. (2009). 94 Cap´ıtulo 4. Campos Magn´eticos em GRBs

1 yj=100 yj=10 yj=1 0.8 yj=0.1

0.6

(60-500keV) 0.4 Π

0.2

0 0 1 2 3 4 5 θ θ q= v/ j

Figura 4.11: O mesmo de 4.10, por´emcom um campo em pequena escala orientado aleatoriamente. Extra´ıdo de Toma et al. (2009). Cap´ıtulo 5

Teorema da Flutua¸c˜ao-Dissipa¸c˜ao

As quantidades f´ısicas que descrevem um sistema macroscópico em equil´ıbrio, podem sofrer pequenos desvios em rela¸cão aos valores médios. Esses desvios são denominados flutua¸cões. O plasma tanto em equil´ıbrio térmico como próximo do equil´ıbrio, sofre flutua¸cões. Os vários campos que compõem o plasma (electromagnético, eletrostático, densidade, etc.) flutuam em torno dos valores médios, e a intensidade das flutua¸cões dependem de duas caracter´ısticas: os mecanismos de dissipa¸cão presentes e da temperatura T . A rela¸cão entre essas quantidades podem ser encontradas através do teorema da flutua¸cão-dissipa¸cão. Este teorema écapaz de relacionar a resposta de um dado sistema a uma perturba¸cão externa às próprias flutua¸cões naturais do sistema.

5.1 Introdu¸c˜ao

No sentido de se obter uma descri¸cão mais precisa do conceito de flutua¸cões énecessário introduzir uma fun¸cão de correla¸cão. A fun¸cão de correla¸cão édefinida como o valor médio do produto de uma ou mais quantidades f´ısicas que apresentam flutua¸cões em diferentes pontos do espa¸co e em diferentes instantes. A média écalculada com respeito aos estados quânticos assim como em rela¸cão a distribui¸cão estat´ıstica das part´ıculas. Se considerarmos um meio espacialmente homogêneo para um sistema estacionário, as fun¸cões de correla¸cão dependerão apenas da distância relativa entre as part´ıculas e do intervalo de tempo no qual tomamos essa distância. No sentido de ilustrar com maior clareza este fato podemos escolher por exemplo uma quantidade vetorial j(r, t) que édistribu´ıda continuamente pelo espa¸co e de modo que a sua média se anule j(r, t) = 0. Matematicamente podemos escrever a fun¸cão de correla¸cão h i 96 Cap´ıtulo 5. Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão espa¸co-temporal como sendo:

j (r ,t )j (r ,t ) j j (5.1) h i 1 1 j 2 2 i≡h i jir,t onde r = r r e t = t t . Os colchetes representam a média. Podemos dessa 2 − 1 2 − 1 hi maneira escrever a expressão no dom´ınio da frequência através de uma transformada de Fourier:

j j = dt dre−ik·r+iωt j j (5.2) h i jik,ω) h i jir,t Z Z 1 j j = dω dkeik·r−iωt j j (5.3) h i ji(r,t) 2π4 h i ji(k,ω) Z Z onde j j éa distribui¸cão espectral da fun¸cão de correla¸cão. A distribui¸cão espectral h i jik,ω éa fun¸cão que pode ser relacionada com a distribui¸cão espectral das flutua¸cões através da rela¸cão:

′ ′ ′ ′ j†(ω, k)j (ω , k )=(2π4) j j δ(k k )δ(ω ω ), (5.4) h i j h i jik,ω − − de modo que o operador representa o conjugado hermitiano. † A média de um produto de flutua¸cões de qualquer quantidades em diferentes pontos no espa¸co, mas no mesmo instante de tempo échamada fun¸cão de correla¸cão espacial:

j (r ,t)j (r ,t) . (5.5) h i 1 j 2 ir Pode-se perceber que a componente de Fourier da fun¸cão de correla¸cão espacial éa integral sobre todas as frequências da representa¸cão espectral:

∞ 1 3 j j k = j j k d ω (5.6) h i ji 2π h i ji ,ω Z−∞ Podemos proceder da mesma forma, para obter a express˜ao:

1 3 j j = j j k d k (5.7) h i jiω 2π3 h i ji ,ω Z onde tomamos a integral considerando a média de qualquer quantidade no mesmo ponto do espa¸co mas em diferentes instantes. Essa échamada fun¸cão de autocorrela¸cão. Se¸cão 5.2. Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão 97

5.2 Teorema da Flutua¸c˜ao-Dissipa¸c˜ao

Como dissemos anteriormente, o teorema da flutua¸cão-dissipa¸cão (FDT) éuma maneira de relacionar a resposta de um determinado sistema a uma perturba¸cão externa, em fun¸cão das próprias flutua¸cões do sistema em equil´ıbrio Kubo (1966). Quando em equil´ıbrio ou próximo do equil´ıbrio o plasma tem flutua¸cões térmicas, onde o n´ıvel destas flutua¸cões está relacionado com as caracter´ısticas dissipativas do meio e a temperatura T (ver o Apêndice B). ~ ∗ jijj k,ω = ~ω i[αij(ω, k) αij(ω, k)] (5.8) h i e kB T − onde αij édenominado tensor resposta, que define a rea¸cão do sistema às flutua¸cões em torno do equil´ıbrio.

Em um plasma isotr´opico, a fun¸c˜ao resposta αij pode ser escrita como,

k k k k α (ω, k)= i j α (ω, k)+(δ i j )α (ω, k) (5.9) ij k2 l ij − k2 t

Os coeﬁcientes transversais αt e longitudinais αl relacionam-se com as propriedades diel´etricas do plasma.

2 ω 2 ǫt(ω, k) 1 αt(ω, k)= (1 ζ ) − 2 (5.10) 4π − ǫt(ω, k) ζ 2 − ω ǫl(ω, k) 1 αl(ω, k)= − 4π ǫl(ω, k) onde ζ = kc/ω. Considerando isotropia, as flutua¸cões longitudinais e transversais são independentes. As componentes das correntes nas duas dire¸cões podem ser relacionadas ao campo elétrico:

iω j (ω, k)= E (ω, k) (5.11) l 4π l iω 2 j (ω, k)= (1 ζ )Et(ω, k) (5.12) t 4π −

A distribui¸cão espectral das flutua¸cões de corrente pode ser obtida substituindo as equa¸cões 5.10 na equa¸cão 5.8:

~ 2 2 2 2 1 ω kikj Imǫl kikj k c 2 Imǫt jijj k,ω = ~ [ +(δij) (1 ) 2 2 ] (5.13) ω −1 2 2 2 2 k c h i 2π k T × k ǫl − k − ω ǫ 2 e B | | | t − ω | 98 Cap´ıtulo 5. Teorema da Flutua¸c˜ao-Dissipa¸c˜ao

Os dois termos dentro dos colchetes descrevem flutua¸cões longitudinais e transversais respectivamente. Uma das aplica¸cões promissoras deste teorema na cosmologia, foi a tentativa de explicar a origem do campo magnético primordial a partir das flutua¸cões do plasma primordial primeiramente por Tajima, Cable, Shibata e Kulsrud (1992) e mais recentemente em de Souza e Opher (2008). Nestes trabalhos podemos obter as descri¸cões de como se modifica o espectro de flutua¸cões quando na presen¸ca de um plasma. No presente trabalho nós postu- lamos a hipótese de que as flutu¸cões podem explicar os campos magnéticos em gamma-ray bursts que por sua vez originam a radia¸cão s´ıncroton. A intensidade das flutua¸cões elec- tromagnéticas são dadas por Sitenko (Sitenko, 1968):

~ 1 i −1 −1∗ EiEj kω = ~ω Λij Λij (5.14) 8π h i 2 e T 1{ − } − onde:

k2c2 k k Λ (ω, k)= ( i j δ )+ ǫ (ω, k) (5.15) ij ω2 k2 − ij ij

onde ǫ éo tensor dielétrico do plasma, os ´ındices 1,2,3 estão relacionados respectivamente com as coordenadas x,y,z respectivamente, o sinal se refere ao complexo conjugado ∗ e Λ éo tensor resposta. Usando a lei de Faraday B = ck E e escolhendo k = ke ω × x podemos escrever as componentes perpendiculares das flutua¸cões dos campos magnéticos. Desta forma, para as flutua¸cões magnéticas nós temos que:

2 ~ 2 2 B2 kω i c k −1 −1∗ h i = ~ω 2 (Λ33 Λ33 ) (5.16) 8π 2 e T 1 ω − 2 ~− 2 2 B3 kω i c k −1 −1∗ h i = ~ω 2 (Λ22 Λ22 ) (5.17) 8π 2 e T 1 ω − − Essas expressões nos permitem calcular portanto, o total das flutua¸cões magnéticas em fun¸cão do tensor resposta:

2 ~ 2 2 B2 kω i c k −1 −1 −1∗ −1∗ h i = ~ω 2 (Λ22 Λ33 Λ22 Λ33 ) (5.18) 8π 2 e T 1 ω − − − − Se¸cão 5.2. Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão 99

No sentido de obter o tensor resposta, necessitamos de uma equa¸c˜ao de movimento para o plasma, onde utilizamos um modelo de multiﬂuido:

dv m α = e E ηm v (5.19) α dt α − α α

onde α se refere a espécie da part´ıcula e η a frequência das colisões entre as diferentes espécies. Aplicando a transformada de Fourier na equa¸cão do movimento podemos obter a expressão para o tensor dielétrico:

2 ωpα ǫij(ω, k)= δij δij (5.20) − ω(ω + iηα) X onde ωpα éa frequência de plasma de uma espécie α. No caso de um plasma de eletron- pósitron, tanto a frequência de plasma como a frequência de colisões são iguais para ambas as espécies. Portanto, obtemos para o tensor dielétrico:

ω2 ǫ (ω, k)= δ p δ (5.21) ij ij − ω(ω + iη) ij

onde ωp éa frequência de plasma. Este conjunto de equa¸cões nos permite obter uma expressão para as flutua¸cões magnéticas como fun¸cão da frequência e do número de onda k:

2 ~ 2 2 B k,ω 2 ω 2 k c h i = ~ω ηωp 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (5.22)2 8π e T 1 (ω + η )k c + 2ω (ωp ω η )k c + [(ω ωp) + η ω ]ω − − − − Como demonstrado por Tajima (Tajima e Shibata, 2002) se nós integrarmos a equa¸cão anterior em ω nós obtemos que:

2 2 2 2 B k B T 1 k c h i = dω h i = + 2 2 2 1 2 (5.23) 2 2 2 (ω +k c ) / 2 2 2 1/2 8π 8π 2 1+ k c /ωp e p 1(ω + k c ) Z − p onde o primeiro termo existe apenas quando na presen¸ca de uma plasma e o segundo corresponde a radia¸cão de corpo negro modificado pelo plasma. Se tomarmos o limite onde η 0 e ω 0 , obtemos o espectro de frequência correspondente as flutua¸cões → → naturais do plasma: 100 Cap´ıtulo 5. Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão

2 B ω=0 3 3 ωp 3 h i = 3 T ( ) (5.24) 8π 2π rπ c Analisando esta expressão, podemos perceber que este formalismo nos permite calcular as flutua¸cões de campo magnético de um sistema com apenas os parâmetros densidade e temperatura. Cap´ıtulo 6

Procedimento Anal´ıtico

6.1 C´alculo Anal´ıtico do Campo Magn´etico em Afterglows de GRBs

Como demonstramos em cap´ıtulo anterior a intensidade do campo magnético em upstream émuito pequena quando comparada a downstream. Esse fato sugere fortemente que o campo magnético no afterglow, seja gerado a partir de efeitos locais. Na literatura hádiversas sugestões para a amplifica¸cão de campos magnéticos sementes, porém todos os modelos são falhos no sentido de explicar tanto a origem do campo (todos assumem amplifica¸cão a partir de flutua¸cões infinitesimais), como também a escala de coerência. O problema do tamanho de coerência édevido ao fato de que os modelos que tentam reproduzir o campo magnético no afterglow, o fazem a partir de instabilidades no plasma. Essas instabilidades apesar de certamente ocorrerem não sobrevivem em escalas de muitos skin depths. Flutua¸cões do plasma são processos naturais que podem originar campos magnéticos. Tajima, Cable, Shibata e Kulsrud (1992) mostraram que flutua¸cões do plasma preditas pelo teorema da flutua¸cão-dissipa¸cão podem dar origem a campos magnéticos cosmológicos, a partir de flutua¸cões no plasma primordial. Essencialmente como demonstramos essas flutua¸cões dependem apenas da densidade e temperatura do plasma:

2 B ω=0 3 3 ωp 3 h i = 3 T ( ) 8π 2π rπ c Neste sentido, utilizamos os parâmetros extra´ıdos de Tajima, Cable, Shibata e Kulsrud (1992), demonstrando os valores obtidos para o campo em fun¸cão de elevadas densidades e temperaturas. Em GRBs apesar das densidades não serem tão elevadas quanto no universo 102 Cap´ıtulo 6. Procedimento Anal´ıtico primordial, temos temperaturas muito altas ( 10MeV ) responsáveis por exemplo pela ∼ produ¸cão de pares elétron-pósitron. Utilizando portanto, as condi¸cões do choque no in´ıcio do afterglow com o toerema da flutua¸cão-dissipa¸cão (FDT), podemos calcular o campo magnético que tem origem espontânea no plasma. Neste sentido, reapresentamos algumas das equa¸cões descritas em cap´ıtulos anteriores. O ponto de partida são as condi¸cões do choque apresentadas por Sari, Narayan e Piran (1996):

e /n m c2 = γ 1 = γ (6.1) 2 2 p 2 − ∼ 2 e /n m c2 = γ 1 (6.2) 3 3 p 3 − n2/n1 = 4γ2 + 3 ∼= 4γ2 (6.3)

n3/n4 = 4γ3 + 3 (6.4) onde essas equa¸cões nos permitem determinar a densidade nas regiões de interesse (2) e (3). A igualdade de pressão e conserva¸cão do momento sugere que:

1 γ4 γ2 γ¯3 ( + ) (6.5) ∼ 2 γ2 γ4

n4 de modo que a solu¸c˜ao para γ2 depende apenas de γ (= γ4). Deﬁnindo f (= n1 ) temos (Sari e Piran, 1995) dois limites poss´ıveis para o RS: newtoniano ou relativ´ıstico.No caso do RS relativ´ıstico temos que segundo Sari, Narayan e Piran (1996):

1/2 2 γ γ f γ¯3 = (6.6) ≫ ⇒ √2f 1/4 e no caso do RS n˜ao relativ´ıstico: 4γ2 γ2 f γ¯ = + 1 (6.7) ≪ ⇒ 3 7f o que implica que: 4γ2 γ2 = γ3 = γ(1 ) (6.8) − s14f Neste caso, investigamos o caso onde o reverse shock (RS) ´eNewtoniano γ 1 1. 3 − ∼ Isso nos permite escrever que:

n3 = 7n4 (6.9) Se¸cão 6.1. Cálculo Anal´ıtico do Campo Magnético em Afterglows de GRBs 103

al´em de determinar uma express˜ao para n3:

2 2 e3 = 4γ n1mpc (6.10)

Como estamos interessados em determinar o campo magnético na região 3, calculamos desta forma os parâmetros necessários para determinar o campo magnético. Uma outra maneira de escrever a equa¸cão 6.1 é:

T n B2 = 1026 ( ) ( ) (6.11) FDT × MeV × 4 1031 ×

Podemos assumir que apenas uma fra¸cão F da energia em e3 estaráem equil´ıbrio térmico, de modo que teremos que a temperatura possa ser descrita por:

e T (eV )= F ( 3 ) (6.12) n3 de modo que: e3 4 2 n1 2 eV = γ ( )mpc ( ) (6.13) n3 7 n4 particula Dessa forma se substituirmos 6.13 e 6.9 em 6.11 obtemos que:

B2 = 0.94 10−17F n n1/2γ2 (6.14) FDT × 1 4

A equa¸cão 6.14 mostra que a dependência do campo magnético éapenas da densidade do material que circunda o progenitor (n1) e do material que éejetado (n4). O cálculo de densidades das regiões consideradas envolve hipóteses a serem feitas. A hipótese mais razoável éna escolha de n1. Como Jádissemos anteriormente ainda não éclaro qual o objeto progenitor de um GRB. Por outro lado, entre as hipóteses mais discutidas na literatura estáo modelo de colapsar para GRBs longos, que teriam origem no colapso de estrelas Wolf-Rayet (WR). A figura 6.1 mostra (van Marle et al., 2006) esquematicamente a morfologia de uma bolha esférica formada a partir do material ejetado pelo progenitor. Próximo a estrela, temos a região chamada de free-streaming onde o vento se propaga livremente. O material emitido através do vento também alcan¸ca a região do termination shock, de modo que a energia cinética seja termalizada criando uma região (B na figura 6.1) que consiste numa bolha quente de material chocado. A bolha édelimitada por uma casca que sofreu o choque com o meio externo. 104 Cap´ıtulo 6. Procedimento Anal´ıtico

Figura 6.1: Visão esquemática de uma bolha (fora de escala). A região de free-streaming (A),

passa atravésdo termination shock no raio Rw para entrar na região quente formada pelo material do vento que passou pelo choque (B). A elevada pressão térmica na bolha quente

cria uma casca (borda grossa) de raio Rb que se expande em dire¸c˜ao ao meio. Extra´ıdo de van Marle et al. (2006).

O meio pr´oximo a uma estrela WR tem um perﬁl de densidade determinado como qual o de um vento se propagando livremente:

M˙ n = 2 (6.15) 4πr Vvento onde M˙ éa taxa de perda de massa da estrela e V a velocidade do vento. Estimativas anal´ıticas e numéricas sugerem que essa região se extende no caso de uma Wolf-Rayet ao raio de alguns parsecs. Isso também pode ser confirmado a partir de observa¸cões do material nebular de NGC6888 e RCW58, os quais tem raio observado da ordem de muitos parsecs (Gruendl et al., 2000). Apesar da existência também de afterglows que se ajustariam a um perfil de densidade constante estes somam um total de 25% das observa¸cões como pode ser visto em (Chevalier et al., 2004).

Neste sentido podemos determinar o valor de n1 através da equa¸cão 6.15 utilizando parâmetros t´ıpicos de uma estrela WR. Esses parâmetros podem ser extra´ıdos de Crowther (2007). Se¸cão 6.1. Cálculo Anal´ıtico do Campo Magnético em Afterglows de GRBs 105

−5.3 −4.7 Temos que M˙ = 10 10 M⊙/ano e V = 700 4100km/s. − − O cálculo de n4 émais simples podendo ser estimado a partir da expressão que relaciona a massa da casca (Ms) emitida com a energia (E) do evento (Sari e Piran, 1995):

E M = (6.16) S γc2 que pode ser reescrita como: Ms n4 = 2 (6.17) mH 4πRs∆γ onde ∆ éa espessura da casca e γ o fator de Lorentz do material ejetado. Sari, Narayan e Piran (1996) fazem uma estimativa para o valor da espessura da casca obtendo ∆ = 3 1017cm se γ = 104 e ∆ = 1013cm se γ = 102. × Desta forma, se substituirmos os valores de 6.15 e 6.15 em 6.14, obtemos que o campo magnético na região 3 éda ordem de B 10−2G. FDT ∼ 106 Cap´ıtulo 6. Procedimento Anal´ıtico Cap´ıtulo 7

Conclus˜oes e Perspectivas

Neste trabalho iniciamos com uma breve revisão da evolu¸cão histórica das observa¸cões de GRBs. A evolu¸cão recente, principalmente nas últimas duas décadas, da instrumenta¸cão tem contribu´ıdo enormemente na descoberta de fenômenos ainda desconhecidos em GRBs. Em particular o lan¸camento do satélite SWFIT exclusivamente dedicado ao estudo de GRBs permitiu uma compreensão mais profunda do afterglow, revelando diversos problemas com os modelos mais aceitos atéentão. As diversas caracter´ısticas da curva de luz ainda são problemas em aberto para uma abordagem teórica. Apresentamos ainda caracter´ısticas comuns aos principais modelos que sobreviveram a evolu¸cão das observa¸cões, entre as quais destacamos e justificamos a radia¸cão s´ıncroton como o mecanismo mais aceito no sentido de reproduzir a emissão. O modelo de bola de fogo, apesar de não partir de primeiros princ´ıpios, reproduz uma quantidade considerável de observa¸cões. Cabe ressaltar porém, que apesar da radia¸cão s´ıncroton ser o paradigma atual, os principais ingredientes para que ela aconte¸ca ainda são desconhecidos: origem e permanência do campo magnético ao longo do afterglow, e a acelera¸cão de part´ıculas. Como solu¸cão ao problema discutido nessa disserta¸cão, propusemos que os campos magnéticos no afterglow, que segundo as evidências do modelo de bola de fogo, precisa ser gerado in situ, pode ter origem nas flutua¸cões espontâneas que ocorrem no plasma. A presen¸ca de plasma modifica as caracter´ısticas f´ısicas do meio, e por consequência modificam os processos de emissão. Usamos as flutua¸cões do plasma para o cálculo do campo magnético, pois acreditamos que elas parecem driblar uma dificuldade natural dos campos magnéticos gerados por instabilidades, que éo de sobreviver a distâncias muito maiores que o chamado plasma skin- 108 Cap´ıtulo 7. Conclusões e Perspectivas depth. As flutua¸cões segundo o Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão podem ser calculadas levando em conta essencialmente a densidade e temperatura do meio. Como estamos em ambientes de energias elevadas, pudemos mostrar que esse efeito éimportante. De fato, nossos cálculos demonstram que o campo magnético gerado pelas flutua¸cões do plasma de acordo com o FDT são de = 10−2G. Apesar de menos intenso do que o requerido para reproduzir a emissão s´ıncrotônica (ou mesmo jitter) acreditamos que ela possa ser facilmente amplificado devido a turbulência do meio. Efeitos turbulentos estão certamente presentes, uma vez que em afterglows de GRBs, obrigatoriamente teremos colisão de um material acelerado relativisticamente com o meio que circunda a fonte. De fato, de Souza e Opher (2008), calcularam numericamente o efeito da turbulência na amplifica¸cão de campos magnéticos sementes gerados pelas flutua¸cões do plasma primordial, mostrando que o mecanismo éeficiente. A descri¸cão da turbulência em GRBs apresenta complica¸cões adicionais, uma vez que o plasma e o choque énão colisional como demonstramos no apêndice A. Vale notar ainda, que para extrair os valores de campo magnético a partir das observa¸cões, o modelo de bola de fogo utiliza hipóteses pouco robustas, principalmente a de que o material ejetado não seja magnetizado, assume-se equiparti¸cão e o parâmetro de equiparti¸cão se mantém constante ao longo do afterglow. Modelos alternativos, como o modelo electromagnético acrescentam ainda a dificuldade da necessidade de se conhecer o campo magnético do objeto progenitor. Um outro ponto interessante da nossa abordagem éque ela permite determinar a origem espontânea do campo. Todos os mecanismos conhecidos e propostos na literatura, partem de flutua¸cões infinitesimais, sobre as quais a instabilidade passa a atuar como um mecanismo de amplifica¸cão. O cálculo através do FDT, permite partir de um mecanismo natural de gera¸cão de campo, que ébastante rápido. O cálculo anal´ıtico oferece a oportunidade de driblar as dificuldades de simula¸cões do plasma em objetos muito extensos como AGNs e GRBs. As limita¸cões computacionais atualmente não permitem estudar em detalhes a microf´ısica envolvida no processo. Diversas perspectivas se apresentam como desdobramentos deste trabalho. A mais imediata éa de descrever a turbulência no choque não colisional do afterglow, e verificar a eficiência na amplifica¸cão do campo magnético, neste caso em pelo menos duas ordens de Cap´ıtulo 7. Conclusões e Perspectivas 109 grandeza. Uma outra possibilidade, élevar em conta uma descri¸cão mais precisa do perfil de densidades do meio que envolve o progenitor. Além disso, éimportante verificar mais profundamente outros tipos de instabilidades do plasma não colisional. Um trabalho importante ainda a ser feito éelaborar um mecanismo auto-consistente de campos magnéticos e acelera¸cão de part´ıculas. A acelera¸cão fermi apesar de amplamente utilizada não éum mecanismo auto-consistente. Outros trabalhos relacionados aos GRB que se mostram importantes apesar de não terem sido contemplados com maior n´ıvel de detalhes, são o da origem das emissões em energias muito altas, e o de bursts em altos redshifts. O primeiro problema permite testes importantes das teorias de gravita¸cão quântica, e o segundo revela informa¸cões de um universo ainda pouco observado (z 10). Esses são os principais caminhos para relacionar ∼ a astrof´ısica com a cosmologia. 110 Cap´ıtulo 7. Conclusões e Perspectivas Referências Bibliográficas

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Apˆendice A

Livre Caminho M´edio para uma Blast Wave

Nesta disserta¸cão tratamos o plasma como um plasma não-colisional, ou seja consideramos que as colisões entre as part´ıculas que formam o plasma não são relevantes. Neste primeiro apêndice desejamos demonstrar esse fato com rigor matemático, o que pode ser feito calculando o livre caminho médio para as part´ıculas e comparando com as dimensões do sistema considerado. Neste caso, consideramos as colisões Coulombianas de um elétron

relativ´ıstico com momento γmeve com ´ıons em um plasma de densidade n como feita em Hededal (2005). Em primeiro lugar examinamos as colisões Coulombianas entre um elétron e um ´ıon. Sem perda de generalidade, podemos assumir que os elétrons viajam pelo plano yz ao longo do eixo z, e que um ´ıons estáposicionado em (x, y, z) = (0, b, 0). O ´ıon écercado por − um campo elétrico. Devido ao efeito da contra¸cão de Lorentz e argumentos de simetria podemos assumir que o elétrons seráafetado apenas pela componente do campo que é

transversa a ve, principalmente Ey. No referencial do el´etron, esta componente ´edada por (Rybicki e Lightman, 1979):

1 qγb Ey = 3 (A.1) 4 2 2 2 2 2 πǫ0 (γ ve t + b ) Neste caso, t ´eo tempo, centrado de tal forma que o el´etron esteja em (0, 0, 0) em t = 0.

A for¸ca sentida pelo eslétron é F = qEyêy. A mudan¸ca no momento δp do elétron pode ser escrita como: 1 q2γt δp = Fydt = qEydt = (A.2) 4πǫ0 b γ2v2t2 + b2 Z Z e O pulso de um ´ıon ésentido pelo elétron no curto intervalop de tempo T b . Inserindo ≃ γvv 130 Apêndice A. Livre Caminho Médio para uma Blast Wave este tempo em A.2 nós encontramos que:

1 q2 δp = . (A.3) 4πǫ0 √2veb Nós estamos interessados em colisões que alterem o momento dos elétrons incidentes de modo significativo com δ γm v , e a partir disso determinar a distância para essa p ≃ e e colisão:

δ γm v p ≃ e e ⇒ 1 q2 bc (A.4) 2 ≃ 4πǫ0 √2γmeve Dessa forma, a se¸cão de choque para a colisão é:

4 2 q σc = πb = (A.5) c 2 2 2 4 16πǫ0√2γ meve

A frequência de colisão é νc = nσcve e a partir dessa expressão nós encontramos que o livre caminho médio para as colisões:

2 2 2 4 ve 1 16πǫ0√2γ meve λc = = 4 . (A.6) ≡ νc nσc nq

Cabe notar que o caminho livre médio pode ser ainda menor devido a acumula¸cão de pequenos ângulos de deflexão. Isso pode ser corrigido com a introdu¸cão de um fator de corre¸cão 1/lnΛ, o qual éda ordem de 0.1 (Spitzer, 1962). Para um elétron em uma blast wave que se expande relativisticamente com fator de Lorentz γ Γ = 10, em dire¸cão a um meio com densidade n 106m−3, temos como livre ≃ ≃ caminho médio valores maiores do que 1023m. Comparando esse número com o tamanho t´ıpico de uma blast wave em GRB 1014m nós conclu´ımos que érazoável desprezar os ≃ efeitos de colisão e o choque pode ser tratado como um choque não colisional. Apêndice B

Dedu¸cão do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão

Devemos agora demonstrar que a representa¸cão espectral das fun¸cões de correla¸cão é determinada pelas propriedades dissipativas do meio. Para isto precisamos avaliar a média † do produto ji (k,ω) e jj(k,ω). Se o sistema estábem definido em um estado estacionário n, a média quântica édefinida como o elemento da matriz diagonal do operador

† ′ † ′ [ji (k,ω)jj(k ,ω)]nm = ji (k,ω)nmjj(k ,ω)nm, (B.1) m X onde o somatório éfeito sobre todos os estados quânticos do sistema. Os elementos da

matriz do operador jk,ω, entre os estados estacion´ario de energia Em e En tˆem a seguinte estrutura

(jkω)nm = 2π(jk)nmδ(ω + ωnm), (B.2)

onde ω = (E E ) éa freqüência de transi¸cão entre os estados n e m. Substituindo nm n − m † esta expressão e uma similar para (jkω)nm em (B.1), e efetuando uma média obtemos

′ ′ ′ ′ j†(k,ω)j (k ,ω ) = 2π j†(k)j (k ) δ(ω ω ), (B.3) h i j i h i j iω − ′ ′ j†(k)j (k ) = 2π f(E )[j†(k)] [j (k )] δ(ω ω ), (B.4) h i j iω n i nm j mn − nm mn X

onde f(En) éa fun¸cão de distribui¸cão estat´ıstica para todos os diferentes estados quânticos do sistema. Se consideramos o sistema em equil´ıbrio, esta fun¸cão seráa distribui¸cão de Gibbs,

(F −En)/kB T f(En)= e . (B.5)

Sendo F a energia livre do sistema e T sua temperatura. Devemos conectar a fun¸cão de correla¸cão (B.3), com a energia absorvida pelo sistema devido a dissipa¸cão. Para isto 132 Apêndice B. Dedu¸cão do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão devemos assumir a existência de uma perturba¸cão periódica, com energia V proporcional a j, atuando no sistema . Se consideramos j a densidade de corrente elétrica , V assume a forma V = (A(r,t) j(r,t))d3r, (B.6) − · Z onde A éo potencial vetor da perturba¸cão. Tomando a transformada espacial de Fourier de A e j, podemos escrever

1 V = Re (A (t) j†(t)), (B.7) −2 k · k Xk onde Ak por defini¸cão éuma fun¸cão harmônica do tempo

−iωt Ak(t)= Akωe . (B.8)

Transi¸cões entre diferentes estados do sistema são poss´ıveis devido àa¸cão da perturba¸cão de V . Usando as equa¸cões (B.2) e (B.7), podemos avaliar os elementos da matriz de perturba¸cão correspondente àtransi¸cão n m: →

† ∗ † V = π (Ak (j ) )δ(ω ω )+(A (j ) )δ(ω + ω ) . (B.9) nm − ω · k nm − nm kω · k nm nm Xk n o Como conseqüência, a probabilidade de transi¸cão de um sistema por unidade de tempo éigual a

π ′ ′ w = A (k,ω)A∗(k ,ω) j†(k) j (k ) δ(ω ω ) nm ~2 i j i nm j mn nm 2 ′ − k,kX,i,j n † ′ + ji (k)mnjj(k )nmδ(ω + ωnm) . (B.10) o Em cada transi¸cão de n m o sistema absorve uma energia ~ω ; a fonte desta energia → mn éa perturba¸cão externa. A energia absorvida pelo sistema por unidade de tempo pode ser escrita como

Qn = wnm~ωnm. (B.11) m X Podemos encontrar a energia m´edia absorvida pelo sistema realizando a m´edia de (B.11) sobre todos os estados n:

Q = f(En)wnm~ωnm. (B.12) m,n X Apêndice B. Dedu¸cão do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão 133

Substituindo a equa¸cão (B.10) em (B.12) e usando o fato que em sistemas em equil´ıbrio f(En) édado pela fun¸cão de Gibbs, podemos escrever

πω ′ ~ω/kB T ∗ Q = ~ e 1 Ai(k,ω)Aj (k ,ω) 2 − ′ k,kX,i,j ′ e(F −En)/kB T j†(k) j (k ) δ(ω ω ). (B.13) × i nm j mn − nm m,n X Comparando a expressão anterior com a equa¸cão (B.4), nós achamos a seguinte rela¸cão entre a energia média absorvida pelo sistema por unidade de tempo e a fun¸cão de correla¸cão,

ω ′ ′ ~ω/kB T † Q = ~ e 1 Ai(k,ω)Aj(k ,ω) ji (k)jj(k ) ω. (B.14) 4 − ′ h i k,kX,i,j Por outro lado, a energia absorvida Q pode ser conectada com parâmetros macroscópicos, caracter´ısticos das propriedades dissipativas do sistema. Quando não existe perturba¸cão externa, temos j = 0. A a¸cão da perturba¸cão (B.6), gera uma média não nula de j, o h i qual estárelacionada com a magnitude do potencial perturbativo A,

ji = αîjAj, (B.15) i X ondeα îj éum operador linear espa¸co-temporal. Podemos escrever a rela¸cão em termos das suas componentes de Fourier

ji(k,ω)= αij(k,ω)Aj(k,ω), (B.16) j X onde αij(k,ω) éum tensor caracterizando as propriedades dissipativas do meio, denominado tensor resposta do sistema. A mudan¸ca de energia interna de seráigual a média da derivada temporal do hamiltoniano do sistema. Como no hamiltoniano, apenas a perturba¸cão V depende explicitamente do tempo, a mudan¸ca da energia interna do sistema pode ser escrita como ∂U = (A˙(r, t) j(r, t))d3r. (B.17) ∂t − · Z Para obter a energia média por unidade de tempo da energia absorvida Q, podemos usar a Eq. (B.15), e efetuar uma média da expressão anterior. Podemos escrever Q da forma

1 Q = iω (α∗ α )A (k,ω)A∗(k,ω). (B.18) 4 ij − ji i j Xk,i,j 134 Apêndice B. Dedu¸cão do Teorema da Flutua¸cão-Dissipa¸cão

Comparando esta equa¸c˜ao com a (B.14), n´os achamos que

3~ † ′ 8π ∗ ′ ji (k)jj(k ) ω = ~ i(αij αij)δ(k k ). (B.19) h i e ω/kB T 1 − − − Esta expressão nos dáuma conexão entre a fun¸cão de correla¸cão das flutua¸cões das quantidades f´ısicas do nosso sistema e de suas propriedades caracter´ısticas, representadas pelos coeficientes de αij. Usando as equa¸cões (B.3) e (B.19), podemos escrever a seguinte ex- pressão para a densidade espectral das flutua¸cões de corrente ~ ∗ jijj kω = ~ i[αij(ω, k) αij(ω, k)]. (B.20) h i e ω/kB T 1 − − Esta expressão édenominada rela¸cão de flutua¸cão dissipa¸cão, e determina completamente as flutua¸cões de um sistema em equil´ıbrio.