A First Approach to Individual-Based Modeling of the Bacterial Conjugation Dynamics
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Facultad Informatica´ Universidad Politecnica´ de Madrid TESIS DE MASTER´ Master´ de Investigacion´ en Tecnolog´ıas para el Desarrollo de Sistemas Software Complejos A first approach to individual-based modeling of the bacterial conjugation dynamics Autor: Antonio P. Garc´ıa Tutor: Alfonso Rodr´ıguez-Paton´ Aradas Septiembre, 2011 FACULTAD DE INFORMÁTICA PRESENTACIÓN DE TESIS DE MÁSTER Alumno: Máster: Título de la Tesis: Tutor: VºBº del Tutor, El alumno, Fecha: A` minha av´o,Dora que se foi este ano. Resumen El objetivo fundamental de esta tesis es emplear el modelado basado en individuos pa- ra el estudio de la din´amica de invasi´onde los pl´asmidosconjugativos en poblaciones bacterianas sobre superficies s´olidas.Los pl´asmidosson peque~nossegmentos de ADN, normalmente circulares que poseen su propio mecanismo de replicaci´on,independiente del ADN cromos´omicoprincipal de las c´elulasbacterianas y que sobreviven como par´asi- tos utilizando la maquinaria celular de su hospedero en su propio beneficio. Adem´asde la capacidad de replicaci´onlos pl´asmidosson capaces de auto-transferirse a otras c´elulas bacterianas en un proceso conocido como conjugaci´onbacteriana. La persistencia como elemento gen´eticom´ovilde los pl´asmidosen escala evolutiva no est´acompletamente ca- racterizada, puesto que en muchas situaciones donde no exista una presi´onselectiva que favorezca las c´elulasportadoras del pl´asmido,el coste metab´olicoque representa deber´ıa paulatinamente eliminarlos de la poblaci´on.Empleando un modelo basado en la ley de acci´onde masas[SL77] se postula que las condiciones requeridas para que un pl´asmido conjugativo se mantenga de forma estable en una poblaci´onson bastante amplias, siendo suficiente que la cantidad de c´elulasinfectadas inicialmente, sea elevada para compensar la p´erdidasegregativa y el coste metab´olicoque acarrea el hecho de portar el pl´asmi- do. Posteriormente se ha demostrado experimentalmente en estudios con Escherichia coli que esas condiciones no se cumplen necesariamente. Por otra parte, ese modelo ini- cial asume un medio l´ıquidoen el cual los encuentros conjugativos pueden ocurrir con igual probabilidad entre todos los individuos y por este motivo no representa de forma satisfactoria el comportamiento en superficies s´olidas,en las cuales la movilidad y por consiguiente la posibilidad de interacciones entre individuos, presenta restricciones. Por VII ello se justifica la construcci´onde modelos que reproduzcan fehacientemente el compor- tamiento de los pl´asmidoscomo funci´onde los par´ametros que caracterizan el fen´omeno a nivel individual utilizando los datos disponibles sobre los mecanismos moleculares, pero adoptando un enfoque sist´emico,puesto que a parte de las implicaciones a biolog´ıade sistemas es adem´asun paso fundamental hacia la construcci´onde sistemas computacio- nales empleando la met´aforade los pl´asmidoscomo c´odigom´ovil. En esa direcci´onva uno de los escasos trabajos[KLF+07] sobre el comportamiento de los pl´asmidosen entornos espacialmente estructurados, donde los autores utilizan un planteamiento basado en un aut´omatacelular con actualizaci´onas´ıncronade los estados de las celdas, consiguiendo resultados que se ajustan bastante a la realidad experimental. En este trabajo se presenta un modelo basado en individuos o agentes con una re- presentaci´onexpl´ıcitadel espacio donde los agentes se desenvuelven. Los modelos de la conjugaci´onbacteriana descritos en esta tesis usan una representaci´ondiscretas del tiempo y del espacio. El espacio est´adefinido por una malla discreta donde se ubican los agentes, representando a escala el entorno real en el cual el fen´omenotiene lugar. Cada agente o individuo se describe por un vector de estados que se actualizan en funci´on de las reglas definidas para cada modelo de acuerdo con el estado del propio agente y de un conjunto de agentes en las celdas distribuidas en posiciones adyacentes a la suya. Las reglas de actualizaci´onde los estados de cada individuo representan los procesos metab´olicoscomo la incorporaci´onde nutrientes, el crecimiento, la reproducci´ony la conjugaci´onde cada c´elulabacteriana dentro de la colonia. Asimismo tambi´en se tiene en cuenta procesos no metab´olicoscomo la difusi´onde nutrientes. Para la construcci´on de los modelos de este trabajo se ha implementado un framework distribuido, gen´erico y reutilizable para simulaciones espacialmente expl´ıcitasbasadas en individuos. El fra- mework proporciona una abstracci´onpara todos los servicios requeridos normalmente en ese tipo de simulaciones, permitiendo su personalizaci´onde forma declarativa a trav´es de archivos XML. Nuestro framework introduce la idea que denominamos Simulet que es el punto extensi´ondonde se definen las reglas que relacionan las entidades conceptuales que se utilizan, a saber, agentes y entorno y que conforman la din´amicadel sistema. Usando nuestro framework hemos desarrollado tres modelos. Los dos primeros han sido utilizados como banco de pruebas para la verificaci´onde los procesos b´asicosde difusi´on de nutrientes y crecimiento celular. En el tercero hemos estudiado sistem´aticamente el efecto de dos reglas obtenidas de observaciones basadas en individuos y de una tercera que relaciona el coste de portar un pl´asmidocon el aumento del ciclo celular obteniendo resultados preliminares interesantes sobre la din´amicade propagaci´on. Abstract The main objective of this thesis is to use individual-based modeling to study the dynam- ics of invasion of conjugative plasmids in bacterial populations on solid surfaces. Plas- mids are small and normally circular DNA segments which have their own replication mechanism independent of bacterial chromosomal DNA. Plasmids survives as parasites hitchhiking the cellular machinery of its host for its own benefit. Besides the ability to replicate independently, plasmids are able to manage their self-transfer to other bacterial cells in a process known as bacterial conjugation. The plasmid persistence as a mobile genetic element at evolutionary scale is not completely characterized, since in absence of selective pressure that favoring plasmid bearing cells, the associated metabolic cost should gradually eliminate it from the population, of course that is not the case. Using a model based on the law of mass action[SL77] the authors postulate about conditions under which a conjugative plasmid is maintained stably in a population and basically states that if initial densities of plasmid bearing cells are high enough to compensate the segregative loss and plasmid metabolic overhead they are stably kept. Subsequently it has been shown experimentally in studies of Escherichia coli that these conditions are not necessarily met. Moreover, the initial model assumes a liquid medium in which conjugative encounters can occur with equal probability among all individuals and for this reason does not represent a satisfactory model for solid surfaces, in which the mo- bility and therefore the possibility of interactions between individuals are under spatial constraints. The above mentioned arguments justifies the need of models which reliably reproduce the behavior of the plasmids in spatially structured environments as function of param- XI eters characterizing the phenomenon at an individual level using available data on the molecular mechanisms, but in taking a systemic approach, as part of the implications a systems biology is also a fundamental step towards the construction of computer systems using the metaphor of the plasmids as mobile code. There are few works about plasmid dynamics in solid surfaces. One of them is presented in [KLF+07] where authors use a cellular automata based approach, with asynchronous update of cell states and yielding results that conform closely to the experimental data available. This work presents a spatially explicit individual-based model of bacterial conjugation using use a discrete representation of time and space. The space is defined by a discrete grid where agents are place and evolve through their local interactions. Each agent is described by a state vector updated according the model rules which takes into account the local agent state and the states of close neighbor agents located at adjacent cells. The rules for updating the states of each individual represent metabolic processes such as nutrient uptake, growth, reproduction and conjugation of each bacterial cell in the colony. It also takes into account also non-metabolic processes such as nutrient diffusion. Models were constructed using a generic and reusable framework for distributed simu- lations implemented specifically for this work. The framework provides an abstraction for all services required commonly for individual-based simulations, allowing declarative customization via XML files. Our framework introduces the idea that we call Simulet which is the extension point where rules relating the conceptual entities, namely, agents and environment, are implemented conforming the system dynamics. Thus using our framework we have developed three models which are presented in this work. The first two models have been used as a test bed for the verification of the basic processes of nutrient diffusion and cell growth. In the third we have systematically studied the effect of two rules based on individual-based observations and a third rule relating the plasmid fitness cost with an increased cell cycle, getting interesting preliminary results on the plasmid spread dynamics. Contents 1 Introduction 1 1.1 Overview . .1 1.2 Plasmids as biological mobile code . .4 1.3 Objectives of this work . .5 1.4 Plan of the thesis . .5 2 Foundations 7 2.1 The agents of evolution . .7 2.2 The genetic information flow . 11 2.3 Recombinant DNA . 18 3 Horizontal Gene Transfer 23 3.1 Introduction . 23 3.2 Overview on Horizontal Gene Transfer . 25 3.3 Plasmids . 28 3.4 Bacterial Conjugation . 30 3.5 Conjugation in Gram-Negative Bacteria . 34 3.6 Conjugation in Gram-Positive Bacteria . 35 3.7 Plasmid incompatibility . 37 3.8 Plasmids as vectors . 40 4 Quantitative models in population dynamics 41 4.1 Review on agregate models . 42 XIII 4.1.1 The mass-action model . 42 4.1.2 Population growth .