¿EXISTE CONVERGENCIA EN LA LIGA DE FUTBOL PROFESIONAL COLOMBIANO? UNA MIRADA A TRAVES DE LA HIPOTESIS DE CONVERGENCIA BETA, PARA EL PERIODO 1995-2013

MANUEL GUSTAVO VERGARA MURILLO

UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA DE ECONOMÍA BOGOTÁ D.C. 2015 ¿EXISTE CONVERGENCIA EN LA LIGA DE FUTBOL PROFESIONAL COLOMBIANO? UNA MIRADA A TRAVES DE LA HIPOTESIS DE CONVERGENCIA BETA, PARA EL PERIODO 1995-2013

MANUEL GUSTAVO VERGARA MURILLO

Trabajo de grado presentado para optar por el título de: Economista

Director Leonardo Santana Viloria Profesor asociado I

UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA DE ECONOMÍA BOGOTÁ D.C. 2015

Nota de aceptación:

El trabajo de grado titulado: “¿Existe convergencia en la liga de fútbol profesional colombiano? Una mirada a través de la hipótesis de convergencia Beta, para el período 1995- 2013” del autor Manuel Gustavo Vergara Murillo, se destaca por su profundidad en la investigación y por su excelente análisis, por tanto cumple con los requisitos para optar por el título de Economista.

______Firma del jurado

Resumen

La presente tesis busca dar respuesta a la pregunta: ¿existe convergencia beta condicional en la liga de fútbol profesional colombiano entre los años 1995 a 2013?, para lo cual se realiza una aplicación de la hipótesis de convergencia beta condicional, tomando como variable de estudio el promedio de puntos anual por cada equipo. Se estiman modelos de convergencia en corte transversal y panel de datos, y se sustentan los resultados a través de estadísticas descriptivas, del coeficiente de Gini y la hipótesis de Quah.

El trabajo concluye que efectivamente existe convergencia beta condicional en el fútbol colombiano en el periodo de estudio.

Palabras clave: Convergencia, economía del deporte, fútbol colombiano.

Clasificación JEL: A12, C23, O41

Abstract

This thesis seeks to answer the question: ¿is there beta conditional convergence in the colombian professional football league between 1995-2013? In order to do this an application of conditional beta convergence hypothesis is performed, by taking average points per team as main variable to analyze. Convergence models are estimated in cross section and panel data regressions and the results are supported by descriptive statistics the Gini coefficient and Quah hypothesis.

The paper concludes that does exist conditional beta convergence in the Colombian football for period considered.

Key words: Convergence, sport economy, colombian soccer.

JEL Classification: A12, C23, O41

Agradecimientos

A todas las personas que de una u otra forma realizaron aportes y contribuyeron en la elaboración de ésta tesis. Al profesor Miguel Ángel de Quinto, quien me mostró cómo las herramientas económicas pueden ser utilizadas en otros campos de la vida. Al profesor Edwin López, mi primer director de tesis y cuya guía fue fundamental en la estructuración del anteproyecto de tesis. Al profesor Andrés Rosas, cuyos aportes en economía del deporte enriquecieron el análisis de éste proyecto. Agradezco a mi padre, Alfonso Vergara, por su continuo y desmedido acompañamiento a lo largo de mi carrera y en especial en esta última etapa, a mi madre y a mi hermana quienes me han apoyado incondicionalmente y me han brindado las enseñanzas que me han formado íntegramente. Finalmente, a mi director de tesis, Leonardo Santana, por sus notables aportes en cada uno de los aspectos, desde lo conceptual hasta lo matemático, gracias a su ardua labor con la que este proyecto pudo concretarse.

CONTENIDO

pág.

1. INTRODUCCIÓN 12 2. OBJETIVOS 13 2.1 Objetivo General 13 2.2.1 Objetivos específicos 13 3. REVISIÓN DE LA LITERATURA 13 4. MARCO CONCEPTUAL 15 4.1 Desigualdad 15 4.2 Modelo de Solow-Swan (1956) 16 4.3. Convergencia 16 4.3.1 Convergencia beta y sigma 16 4.4 Hipótesis de Quah 18 4.4.1 Matrices de movilidad 19 4.4.2 Gráficos de densidad de probabilidad 19 5. METODOLOGIA Y DESCRIPCION DE LA BASE DE DATOS 20 6. MARCO TEORICO 21 6.1 Estructura básica del modelo 21 6.1.1 Supuestos del modelo 23 7. MARCO EMPIRICO 24 7.1 El futbol colombiano entre 1995 y 2013 24 7.1.1 Periodo de torneos “largos” 25 7.1.2 Periodo de torneos “cortos” 28 7.2 Estadísticas descriptivas 31 7.2.1 Sobre los veintiséis equipos 32 7.2.2 Sobre los ocho equipos "de élite" 34 7.3 Convergencia sigma 36 7.4 Coeficiente de Gini 38 7.4.1 El Gini de los ocho equipos 41 7.5 Hipótesis de Quah 44 7.5.1 Una matriz de movilidad entre 1995 y 2013 45 7.6 Resultados de los modelos econométricos de convergencia beta condicional 47 7.6.1 Resultados de los modelos de corte transversal 47 7.6.2 Resultados de los modelos de panel de datos 49 7.6.3 Resultados del modelo no lineal 51 8. CONCLUSIONES 49 9. RECOMENDACIONES 58 10 . BIBLIOGRAFIA 59 ANEXOS 62

TABLAS

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Tabla 1. Años de juego de cada equipo 25 Tabla 2. Campeones del fútbol colombiano entre 1995 y 2001 25 Tabla 3. Campeones del fútbol colombiano entre 2003 y 2013 28 Tabla 4. Campeones del fútbol colombiano entre 1995 a 2013 32 Tabla 5. Estadísticas descriptivas anuales desde 1995 hasta 2013 33 Tabla 6. Municipios sede de cada equipo 35 Tabla 7. Estadísticas descriptivas por equipo 36 Tabla 8. Varianza del logaritmo de los puntos promedio por equipo en el año T 37 Tabla 9. Coeficiente de Gini por años para todos los equipos 39 Tabla 10. Coeficiente de Gini por años para los ocho equipos de “élite” 42 Tabla 11. Matriz de movilidad de los ocho equipos "de élite" entre 1995 y 2013 46 Tabla 12. Matriz de betas de convergencia 48 Tabla 13. Codificación de los ocho equipos 50 Tabla 14. Resultados de los modelos de convergencia estimados por panel de datos 50 Tabla 15. Resultados de los modelos no lineales de convergencia por panel de datos 51

GRÁFICOS

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Gráfico 1. Densidad de probabilidad tipo Kernel para procesos de convergencia 20 Gráfico 2. Varianza y coeficiente de variación en el fútbol colombiano entre 1995 y 2001 27 Gráfico 3. Promedio de puntos anual para el periodo 1995 a 2001 27 Gráfico 4. Varianza y Coeficiente de variación en el fútbol colombiano entre 2002 a 2013 30 Gráfico 5. Promedio de puntos anual para el periodo 2002 a 2013 31 Gráfico 6. Comparación de las estadísticas de dispersión para el periodo 1995 a 2013 34 Gráfico 7. Promedio global de puntos de cada equipo 35 Gráfico 8. Convergencia sigma en los veintiseis equipos 37 Gráfico 9. Convergencia sigma en los ocho equipos "de élite" 38 Gráfico 10. Comparación de la varianza y el Coeficiente de Gini entre 1995 y 2013 40 Gráfico 11. Evolución del Gini de los ocho equipos 42 Gráfico 12. Comparación del Gini de todos los equipos frente al Gini de ocho equipos 43 Gráfico 13. Distribución de probabilidad de la variable puntos promedio para el periodo 1995-2013 en todos los equipos 44 Gráfico 14. Distribución de probabilidad de la variable puntos promedio para el periodo 1995-2013 en los ocho equipos 45 Gráfico 15. Comparación de los puntos promedio por equipo del año 1995 frente al 2013 47 Gráfico 16. Comparación del logaritmo de puntos promedio inicial y la tasa de crecimiento a un año 52 Gráfico 17. Comparación del logaritmo de puntos promedio inicial y la tasa de crecimiento a tres años 53 Gráfico 18. Comparación del logaritmo de puntos promedio inicial y la tasa de crecimiento a ocho años 53 Gráfico 19. Comparación del logaritmo de puntos promedio inicial y la tasa de crecimiento a catorce años 54 Gráfico 20. Comparación del logaritmo de puntos promedio inicial y la tasa de crecimiento a diez y siete años 54

ANEXOS

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Anexo A. Puntos promedio obtenido por cada equipo en cada año 62

Anexo B. Modelo de convergencia beta de corte transversal 63

1. INTRODUCCIÓN

La ciencia económica brinda una serie de herramientas que permiten estudiar el comportamiento del consumidor, las etapas de crecimiento de un país, las relaciones que existen entre diversas variables (como el salario y la educación de una persona), entre muchas otras cosas. Estas herramientas económicas han sido utilizadas no solo en fenómenos de éste tipo sino también en otros aspectos de nuestras vidas que, principalmente, puedan ser cuantificables. El deporte es una de estas áreas, donde la economía ha empezado a adentrarse en busca de entender los distintos fenómenos que en él ocurren.

Desde mediados del siglo XX diversos autores han empezado a estudiar tópicos en busca de objetivos como mejorar la eficiencia en la contratación de jugadores de un equipo –de béisbol por ejemplo-, analizar el comportamiento humano bajo condiciones de alto estrés, encontrar mejores estrategias para determinados partidos de fútbol o encontrar puntos óptimos de esfuerzo para un jugador determinado, entre muchos otros objetivos.

De acuerdo con diversos trabajos, entre ellos Heinemann (2003), el estudio de la economía aplicada al deporte también puede utilizarse como medio para comparar resultados con actividades humanas de las cuales se tienen datos muy poco confiables. El profesor del área económica, Andrés Rosas, argumenta que uno de sus principales trabajos en economía del deporte realizado junto a Andrés Giraldo, Juan Mendoza y Dayana Tellez, “Managerial turnover: Coach dismissals and team performance in Colombia” se dio como resultado del análisis de los efectos del cambio de gerencia en una empresa en Colombia, pero debido a la falta de datos y a la poca confiabilidad de los disponibles, se estudiaron diferentes alternativas llegando al estudio del efecto del cambio de técnico (que se puede asemejar a un gerente) en el rendimiento de un club de fútbol.1

Los estudios sobre economía del deporte a nivel mundial aún hoy son bastante reducidos y se centran principalmente en cómo lograr una mayor eficiencia, a pesar de que los avances tecnológicos de las últimas décadas han permitido aumentar exponencialmente los datos disponibles en los distintos deportes (kilómetros recorridos por un jugador en un partido de béisbol, pases acertados en el fútbol, velocidad alcanzada con un tipo de bicicleta en un terreno determinado, entre otros). Aprovechar esta disponibilidad de datos aplicando nuevas herramientas económicas permite que éstas mismas sean utilizadas en otros aspectos de la vida.

Lo que se espera lograr en el desarrollo de ésta tesis es una aplicación de la hipótesis de convergencia beta condicional, que surge a partir del modelo de crecimiento económico de Solow, a la liga de fútbol profesional colombiano en el periodo comprendido entre 1995 y 2010 para responder a la pregunta: ¿existe convergencia beta condicional en los equipos de

1 ENTREVISTA con Andrés Rosas, decano de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Universidad Javeriana, febrero de 2014 12 fútbol colombiano entre los años 1995 a 2013? Es decir, ¿están los equipos colombianos igualando su desempeño deportivo a través del tiempo?

Para responder a la pregunta de investigación, se tomará como variable principal de estudio el promedio de puntos obtenidos por cada equipo a lo largo de todo un año, teniendo en cuenta solamente los puntos que se obtuvieron en los partidos de la primera fase del torneo o “todos contra todos”.

La hipótesis central del documento es que, en la liga de fútbol profesional colombiano durante el periodo de estudio, la tasa de crecimiento del promedio anual de puntos obtenido por un equipo depende inversamente del nivel inicial del mismo, es decir, que existe convergencia beta condicional.

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo general

Determinar la existencia de convergencia beta condicional en el fútbol profesional colombiano durante el periodo de 1995 a 2013, analizando el desempeño deportivo de los equipos medido por los puntos logrados en la primera fase del campeonato de primera división

2.1.1 Objetivos específicos

 Realizar una caracterización de la liga de fútbol profesional colombiano en el periodo de estudio.  Explicar la hipótesis de convergencia beta y cómo ésta puede ser aplicada al deporte.  Estimar modelos econométricos que permitan determinar o rechazar la existencia de convergencia beta.  Sustentar los resultados obtenidos a través de otras herramientas, como el coeficiente de Gini y la hipótesis de Quah.

3. REVISIÓN DE LA LITERATURA

Actualmente se encuentra una gran cantidad de literatura económica sobre la convergencia beta a nivel nacional e internacional, no siendo así en el caso de la economía del deporte y aún menos en trabajos de convergencia en el fútbol. A continuación se expondrán muy brevemente los trabajos más destacados que han tratado el tema de convergencia beta, el cual es el pilar básico de la presente tesis.

A nivel nacional el trabajo pionero en convergencia, y aún hoy considerado como uno de los más importantes es el de Cárdenas, M. & Pontón, A. (1995), en el cuál se prueba la

13 existencia de convergencia beta condicional a nivel departamental para el periodo 1950 a 1989. La investigación busca examinar además el papel de las migraciones laborales en el proceso de convergencia. Cárdenas y Pontón se preguntan si los trabajadores que han migrado son menos productivos que los trabajadores locales (es decir, que las migraciones laborales tienen un impacto en el crecimiento), y sus resultados le permiten concluir que son iguales de productivos, es decir que la variable de migración laboral no impacta en el proceso de convergencia. Por el contrario los autores determinan que el gasto en educación tiene un impacto positivo en el crecimiento de un departamento, mientras que el ratio

tiene un efecto negativo.

Otro de los trabajos más relevantes, y que además es el de más largo plazo, es el de Bonet, J. & Meisel, A. (1999), en donde además de convergencia beta, se estudia la convergencia sigma para el periodo 1926 a 1995, concluyendo que hasta 1960 hubo un claro proceso de convergencia, pero después se convierte en divergencia hasta 1995. Este trabajo si bien no adiciona variables al modelo básico de convergencia beta, realiza dos aportes que a la luz de ésta tesis se consideran valiosos: Primero introduce indicadores y estadísticas descriptivas en el análisis de convergencia sigma, tales como el indicador alfa y gamma (los cuales también se estudian en el presente documento), y el índice de Herfindahl- Hirschman, con el fin de dar una mayor robustez a los resultados encontrados; y segundo, para el primer periodo de estudio (1926 a 1960), no trabaja con el PIB per cápita, sino que utiliza las captaciones del sistema financiero (esto resulta especialmente relevante puesto que en el modelo que se trabajará más adelante se utiliza una variable evidentemente muy diferente al PIB per cápita).

Existen otros muchos trabajos que hablan de convergencia beta, principalmente condicional, en Colombia, que no serán nombrados en éste apartado, aunque si referenciados en la bibliografía.

A nivel internacional destaca el trabajo de Barro, R.J. & Sala-i-Martin, X. (1990) que analiza convergencia beta y sigma para Estados Unidos y algunos países de Europa, para el periodo 1880 hasta 1988 (en el caso de Estados Unidos), y desde 1950 hasta 1985 para el caso de Europa. Se adicionan variables como la migración laboral, la migración neta, la construcción, manufactura, transporte, gasto del gobierno, entre otras. El trabajo concluye que existe una clara convergencia para Estados Unidos, pero que en el caso de Europa esta solo se da para las regiones del este.

Por su parte, los autores Mankiw, N.G., Romer, D. & Weill, D.N. (1992) son críticos del modelo básico de convergencia beta absoluta. Los autores sienta las bases teóricas matemáticas y empíricas para mostrar que en el mundo real no se da este tipo de convergencia, pero que si es posible encontrar un proceso de este tipo cuando se hacen condicionamientos, los cuales pueden ser a la muestra (escoger solamente regiones similares en cuanto a tasa de ahorro, crecimiento poblacional y depreciación del capita) o agregando variables de control. Los autores muestran que la convergencia beta condicional

14 si es posible y de hecho ha ocurrido –en el texto se muestra que en el periodo de estudio hubo convergencia entre países pertenecientes a la OCDE-.

Otro autor que analizó rigurosamente la hipótesis de convergencia fue Danny Quah, quien en diferentes ocasiones (1992, 1993 y 1996) criticó este concepto, argumentando que el modelo podría incurrir en la llamada falacia de Galton, según la cual existen factores ocultos detrás de resultados de convergencia beta, y que ésta no necesariamente implica una reducción de las desigualdades en el ingreso per cápita entre regiones. Quah propone una metodología basada en gráficos de densidad de probabilidad y matrices de movilidad para analizar un verdadero proceso de convergencia.

4. MARCO CONCEPTUAL

4.1 Desigualdad

El concepto de convergencia, tema central de ésta tesis, se relaciona implícitamente con el de desigualdad, debido a que al presentarse una situación de convergencia, debería existir una disminución de la desigualdad en la variable que se esté midiendo2.

Es difícil dar una definición exacta de la desigualdad puesto que ella suele darse por bien entendida y que es común a la inmensa mayoría de las personas. El célebre escritor, filósofo, músico botánico y naturalista, Jean-Jaques Rousseau, distingue dos tipos de desigualdad: una natural o física, dado que ha sido instaurada por la naturaleza y consiste en las diferencias de edad, salud, de las fuerzas del cuerpo y de las cualidades del espíritu o del alma. Y una desigualdad moral o política porque depende de una especie de convención y ha sido establecida o al menos autorizada con el consentimiento de los hombres; consiste en los privilegios de los que algunos disfrutan en perjuicio de otros, como el ser más ricos, más respetados, más poderosos, y hasta el hacerse obedecer (Rousseau, J.J., 1755).

Una definición de desigualdad que está centrada en el punto de vista económico moderno es la que proporciona el Banco Mundial, según el cual la desigualdad es la dispersión de una distribución, sea del ingreso, como del consumo o de algún otro indicador de bienestar o atributo de una población (Peppino, M.A., 2004).

Más allá de dar una definición, la mayoría de los estudios económicos actuales se centran en las formas como se puede medir la desigualdad de una variable, en particular la de ingresos, y en la generación de políticas que ayuden a controlarla y por supuesto reducirla.3

2 Goerlich, F.J. (2001). 3 Algunas formas de medir la desigualdad en una variable dada son: La varianza y la desviación estándar, las cuales miden el grado de dispersión de los datos con respecto a la media; El coeficiente de variación que mide la dispersión relativa de los datos con respecto a la media; El coeficiente de Gini que, generalmente, se usa para medir como se distribuye la variable de ingresos con respecto a la población 15

4.2 Modelo de Solow-Swan (1956)

Los modelos de crecimiento económico buscan explicar el crecimiento de la renta per cápita de un país, estudiando las variables que afectan tal crecimiento con el objetivo de realizar políticas dirigidas a mejorar el bienestar de la población. Uno de los primeros modelos, y que sienta las bases para varios de los posteriores, es el modelo de Solow-Swan (1956).

El modelo de Solow busca encontrar como crece la producción per cápita, asumiendo que ésta depende directamente de la cantidad de capital per cápita en la economía, y que su crecimiento se explica a través de la siguiente ecuación:

̇ (1)

La anterior es llamada la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan. De ella se deduce que el ahorro y la tecnología existente afectan positivamente al crecimiento del capital per cápita, y la depreciación y la tasa de crecimiento poblacional tienen un efecto negativo en dicho crecimiento. Esta ecuación será de suma importancia en el desarrollo de la presente tesis puesto que de ella se deriva el tema central.

Sin embargo el objetivo de las personas no es maximizar su capital sino el consumo, lo que se describe mediante la siguiente ecuación:

(2)

Es decir que el consumo per cápita óptimo, denotado como , se incrementa de manera positiva ante aumentos en la producción y se ve afectado cuando se incrementa la depreciación del capital y/o la tasa de crecimiento poblacional)

4.3 Convergencia

4.3.1 Convergencia beta y sigma.

El economista estadounidense Robert Solow, propuso en 1956 el modelo de crecimiento económico que lleva su apellido, según el cual las distintas economías deben avanzar hacia un llamado estado estacionario, en el que la tasa de crecimiento del capital per cápita es de 0, que se describe según la siguiente ecuación:

̇ (3)

Al examinar cómo cambia la tasa de crecimiento del capital con respecto a una unidad adicional de capital, es decir derivar con respecto al capital, se obtiene la siguiente expresión:

16

̇

(4)

Esta ecuación implica que mayores valores de capital dan como resultado una menor tasa de crecimiento del mismo, lo que abre la puerta al tema central de este documento: la convergencia beta.

El planteamiento de convergencia beta dice que aquellos países que tienen un PIB per cápita bajo crecerán a un ritmo más acelerado que aquellos que tienen uno alto, de modo que en el largo plazo los niveles de renta per cápita tenderán a igualarse. En el marco de la presente tesis, el concepto de convergencia beta implica que los equipos que logran un puntaje promedio más bajo en el año base crecerán a una tasa más alta que aquellos con puntajes más altos. En otras palabras, la convergencia beta implica que, en el largo plazo, la competitividad de los equipos tiende a igualarse

Para medir la existencia de convergencia beta, y su velocidad, se utiliza la siguiente ecuación:

(5)

Donde corresponde al intercepto; es el parámetro que mide la convergencia y se 4 espera que tenga signo negativo y en valor absoluto menor a 1 ; es la perturbación; es el PIB per cápita inicial del individuo y es el PIB per cápita final del individuo . Cabe resaltar que la expresión a la izquierda del igual no es otra cosa que la tasa de crecimiento total del PIB per cápita entre el periodo y .

Si se suma a ambos lados de la ecuación se puede obtener la renta per cápita aproximada para el periodo , siendo esta:

(6)

Complementando a la convergencia beta se encuentra la convergencia sigma, la cual hace referencia a la dispersión de los datos del logaritmo del PIB per cápita. Para medir este tipo de convergencia basta con calcular la varianza muestral y observar si ésta se reduce en el tiempo (para lo cual es aconsejable el uso de gráficos). Para calcular la varianza de la variable de estudio para un periodo determinado, puede utilizarse la fórmula:

∑ (7)

4 De acuerdo con el libro Crecimiento Económico de Barro, R y Sala-i-Martin cuando el parámetro es positivo entonces hay divergencia. Cuando tiene signo negativo pero mayor a 1 entonces se encuentra una situación de “adelantamiento sistemático”, que es cuando en cada periodo un país diferente pasa a ser el de mayor PIB per cápita 17

Donde corresponde al promedio del PIB per cápita en el momento

Si el valor de N es muy grande la varianza muestral resulta muy similar a la varianza poblacional, lo que permite utilizar la ecuación (6) para prever la evolución de en el transcurso del tiempo:

(8)

Donde corresponde a la varianza del error aleatorio.

La ecuación (8) que corresponde es una ecuación diferencial de primer orden tiene un estado estacionario que viene dado por:

(9) [ ]

Las ecuaciones (8) y (9) permiten observar que siempre que sea negativo (esto es, que exista convergencia beta), el valor de es suceptible de disminuir, sin embargo dado que también hay una dependencia de la varianza del error aleatorio, la existencia de convergencia beta no implica convergencia sigma. En otras palabras, la convergencia beta es una condición necesaria más no suficiente de la convergencia sigma.

Lo anterior resultará fundamental en el análisis de la presente tesis debido a que los resultados de los modelos econométricos de convergencia beta serán soportados bajo análisis de convergencia sigma por medio de medición de varianzas y del coeficiente de Gini

4.4 Hipótesis de Quah

El economista nacido en Malasia y nacionalizado en Estados Unidos, Danny Quah, argumentó en 1993 que las estimaciones de convergencia realizadas por Barro (1991), Barro y Sala-i-Martin (1992), Mankiw, Romer y Weil (1992), entre otros, pueden contener una falacia, también hay otros autores que así lo consideran, para efectos de la presente tesis, se tomará lo escrito por el economista Mora, J.J. (2003):

“Muchos de los trabajos empíricos durante la década de los años noventa mostraron que las series de las que se querían extraer propiedades de convergencia no eran estacionarias sino que por el contrario tenían al menos una raíz unitaria. Lo cual implicaba que detrás del supuesto estado estable (resumido en ) existían procesos dinámicos mucho más complejos de lo que se había pensado y que no son incorporados en las ecuaciones de convergencia.”

Lo descrito por Mora corresponde a la falacia de Galton, llamada así en honor al estadístico inglés del siglo XIX quien, entre otras cosas, estudió la estatura de la población como una función de la estatura de los padres y observó que ésta tiende a regresar a la 18 media en lugar de superar la estatura de los padres altos y de estar por debajo de la de padres bajos. Galton fue el primero en utilizar el término regresión para describir la relación entre variables.

Sobre la falacia de Galton también se comenta en Bonet, J. & Meisel, A. (1999):

“Danny Quah ha sido critico de los test de convergencia que siguen la metodología del trabajo pionero de Barro y Sala-I-Martin. Arguye que los cálculos están afectados por la falacia de Galton, lo que puede llevar a concluir que hay convergencia cuando en realidad lo que se está produciendo es un fenómeno de polarización”.

Para evitar el problema ocasionado por la falacia de Galton, Danny Quah propuso una nueva forma de estudiar la convergencia, a través de la utilización de matrices de movilidad y gráficos de densidad de probabilidad.

4.4.1 Matrices de movilidad.

Una matriz de movilidad resume cuál fue el comportamiento en la distribución del ingreso en dos periodos de tiempo y . Para calcularla se debe obtener el promedio de la variable a analizar (usualmente el PIB per cápita) y luego categorizar cada uno de los datos de acuerdo a que tan grandes son como proporción al promedio. Posteriormente se cruzan los resultados de los dos periodos y se registran en la matriz, lo que se puede hacer con valores absolutos o como porcentajes.

Con la matriz de movilidad se busca determinar si los segmentos poblacionales –riqueza baja, riqueza media y riqueza alta- se han mantenido estables en el tiempo o si por el contrario han cambiado su lugar relativo, enfocándose también en si hubo un proceso de divergencia (los pobres son más pobres y los ricos más ricos) o un proceso de convergencia.

4.4.2 Gráficos de densidad de probabilidad de Kernel.

Esta es una forma de representar los datos observados de una variable que se desee estudiar, e informa de una manera sencilla y rápidamente identificable acerca de cuáles son los valores más recurrentes y cuál es la variabilidad de los mismos.

De acuerdo con Silverman (1986), un gráfico de densidad de probabilidad de Kernel: “es un histograma ajustado en el que las "cajas" el histograma se sustituyen por "golpes" que son lisos”. Es decir, que el proceso de construcción en interpretación de éstos gráficos resulta muy similar a lo ocurrido con un histograma.

Para los efectos de estudio de la convergencia se busca describir cómo cambia la forma de la distribución de la variable entre un periodo y otro(s). A partir de los cambios observados se puede determinar si hay un proceso de convergencia o divergencia.

19

A continuación se presenta un gráfico donde se puede apreciar lo dicho:

Gráfico 1

DENSIDAD DE PROBABILIDAD TIPO KERNEL PARA PROCESOS DE CONVERGENCIA

Fuente: Birchenall, J. & Murcia, G. (1997)

Este gráfico permite observar un proceso de divergencia entre t y t+s, debido a que en el periodo inicial se tenía una distribución simétrica y cuya mayoría de los datos se encuentra localizada en la mitad de la distribución, frente al periodo final en el que se observan dos claros grupos de “ricos” y “pobres”, y en el que prácticamente no existe una clase media.

5. METODOLOGÍA Y DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS

El desarrollo de la tesis se puede resumir en cuatro componentes principales:

1. Una recopilación y análisis descriptivo de datos históricos, cifras y hechos relevantes de la liga de fútbol colombiano en el periodo de estudio. A partir de los datos obtenidos se calculan promedios, varianzas, desviaciones estándar, coeficientes de variación, diferencias entre puntajes máximos y mínimos, para cada año, y para cada equipo en cada año y a nivel global.

2. Una descripción detallada del modelo de Solow, encaminada a describir cómo surge la hipótesis de la convergencia beta. Posteriormente se muestra cómo se generó la variable de estudio y cómo éste tipo de variables pueden ser utilizadas en otros deportes para estudios de convergencia.

20

3. Se estimaron diez modelos de convergencia de corte transversal dividiendo el periodo de estudio en cuatro etapas principales. También se estimaron cinco modelos de convergencia de panel de datos con efectos fijos. Estos modelos permiten encontrar periodos de convergencia o divergencia teniendo en cuenta

hechos relevantes. En ambos casos el modelo a estimar se ( ) ( ) . Finalmente se estimaron tres modelos no lineales de convergencia en panel de datos, cuyo modelo se describe: ( )

( ) ( )

4. Para sustentar los resultados obtenidos se ha calculado un coeficiente de Gini para la liga de fútbol colombiana en cada uno de los años de estudio utilizando la misma variable de estudio de los modelos de convergencia beta. También se realizó un análisis a través de la hipótesis de Quah, utilizando gráficos de densidad de probabilidad tipo Kernel.

La base de datos a utilizar está compuesta por los resultados de todos los partidos jugados desde el año 1995 hasta el 2013, organizados posteriormente en tablas de posiciones de las rondas del todos contra todos de cada año (las que fueron utilizadas para el estudio) y en las tablas de posiciones de las segundas fases de cada torneo. La base de datos se tomó de la página web del Rec.Sport.Soccer Statistics Foundation (RSSSF). En cuanto a la organización de los datos, se realizaron los promedios de puntos anuales sumando los resultados de puntos obtenidos en las tablas de posiciones de los torneos apertura y clausura en cada año y se dividió el puntaje obtenido entre el número de partidos jugados. No se debe olvidar que solamente se tomaron en cuenta los puntos obtenidos en la fase del “todos contra todos”, es decir que los cuadrangulares finales no hacen parte del análisis en ninguno de los años

6. MARCO TEÓRICO

6.1 Estructura básica del modelo

Para probar la existencia de convergencia beta condicional se procederá a utilizar el modelo lineal básico, planteado en Sala-i-Martin (2000), el cual se describe de la siguiente forma:

( ) ( ) (10)

Donde corresponde al puntaje promedio anual obtenido por el equipo en el periodo

, y es un ruido aleatorio con media 0 y varianza .

corresponde al intercepto y mide la velocidad de convergencia. De acuerdo con Barro, R.J. & Sala-i-Martin, X. (1992) y Sala-i-Martin, X. (2000), entre otros autores, el coeficiente debe ser negativo (y por supuesto estadísticamente significativo) para que exista convergencia beta, además su valor debe estar ubicado entre 0 y 1 en valor absoluto. 21

Cuando esto ocurre se dice que los equipos con un nivel inicial de puntos promedio bajo tienden a crecer más rápido que aquellos con un nivel inicial alto (o bien los que inician con mayor puntaje promedio crecen a una tasa más baja que los equipos pequeños). En el caso que el estimado de sea negativo y mayor o igual a 1, en valor absoluto, se habla de adelantamiento sistemático, según el cual ocurre que en cada año un equipo diferente es el que obtiene el puntaje más alto (en la literatura económica hace referencia a que en cada periodo un país diferente es el que tiene el mayor PIB per cápita).

Las variables dependiente e independiente serán renombradas de la siguiente manera: (11)

Donde corresponde a la tasa de crecimiento del puntaje promedio anual obtenido por un equipo entre el periodo y , donde indica el número de años de separación. corresponde al logaritmo de los puntos promedio anuales del equipo en el periodo inicial, es decir .

También se estimarán modelos de panel de datos agregando efectos fijos dado que la prueba de hausman realizada, arroja que se prefieren estos efectos en los dos modelos con mayor número de datos, y que por tanto son más confiables. Además Barro, R.J. (2012) argumenta que al utilizar panel de datos en el análisis de convergencia es una buena idea realizar estimación utilizando efectos fijos, ya que éstos permiten captar efectos inobservables y características propias del país que afectan su tasa de crecimiento.

El modelo matemático sin embargo no cambiará demasiado con respecto al modelo base ya planteado. La ecuación a estimar por panel de datos se describe así:

(12)

Donde corresponde a los efectos fijos. Puede interpretarse de manera similar a una dummy de intercepto, donde dependiendo del equipo que corresponda cambiará el valor de . Cabe resaltar que esta dummy es invariante en el tiempo.

Mankiw, N.G., Romer, D.& Weill, D.N. (1992), así como Barro, R.J. & Sala-i-Martin, X. (1992) argumentaron que el modelo de convergencia hasta aquí descrito puede no ser del todo adecuado y arroja niveles de convergencia inusualmente altos. Para corregir esto propusieron un nuevo modelo no lineal para medir convergencia beta, obteniendo resultados más concordantes con la realidad. Dicho modelo se describe así:

(13)

Este modelo, que también será calculado para dar robustez a los resultados, será estimado mediante mínimos cuadrados en panel de datos, razón por la cual no se deberá dividir por T ni multiplicar el beta por dicho valor, de modo tal que el modelo a estimar será.

(14) 22

Debe tenerse muy presente que el beta de convergencia tiene signo negativo, por lo que el resultado esperado para que exista convergencia es, y solo en este caso, un beta positivo entre 0 y 1, o mayor a 1 en caso de que exista adelantamiento sistemático

6.1.1 Supuestos del modelo5

El modelo de convergencia beta tiene unos supuestos básicos para se cumpla, más allá de si su estimación se hace mediante corte transversal o panel de datos, los cuales surgen del modelo de crecimiento exógeno de Solo-Swan (1956).

En primer lugar se debe cumplir con la ley de rendimientos decrecientes, es decir que cada unidad adicional de capital o de trabajo incremente la producción pero cada vez menos que la anterior. El cumplimiento de ésta condición es fundamental para garantizar la existencia de convergencia beta, debido a que es el fundamento para la idea de que países con un stock de capital elevado crecerán a una tasa más baja que aquellos con un bajo nivel: cuando el país tiene altos niveles de capital, una unidad adicional del mismo generará un crecimiento muy pequeño en la producción. Llevándolo al campo del fútbol, es fácil notar que un equipo encuentra su equilibrio con un número determinado de jugadores, por encima del cual el costo de tener un jugador adicional ya no se ve compensado por su beneficio.

También debe cumplirse la ley de rendimientos constantes a escala, la cual implica que al aumentar todos los factores en una proporción determinada, la producción también crecerá en dicha proporción. Se podría argumentar que si un equipo de fútbol invierte para aumentar en una determinada proporción sus recursos de capital (zonas de entrenamiento, equipos médicos y deportivos, etc) y de trabajo (jugadores, entrenadores, fisioterapeutas…) entonces su nivel de competitividad se vería incrementado en una proporción similar.

Finalmente, se debe tener en cuenta que el modelo de convergencia condicional utilizado en la presente tesis asume que los equipos convergen a su estado estacionario, en el cuál la tasa de crecimiento del capital es de 0. Es decir, que a la convergencia beta implica que aquellos equipos que están más lejos de su nivel de estado estacionario tendrán un crecimiento más alto que aquellos que están cerca. Sin embargo, como bien lo menciona Mora, J.J. (1994), el país (en este caso equipo) líder es el que cuenta con una mayor productividad dada su tecnología, y para que el proceso de convergencia ocurra los países con niveles de productividad más bajo deben tener la capacidad social de absorber las nuevas tecnologías, en caso de no ser así el nivel de producción no se incrementará como debería suceder y el proceso de convergencia no ocurrirá.

5 Los supuestos aquí descritos corresponden a lo descrito en el modelo de Solow-Swan (1956). Se puede encontrar una descripción detallada en Sala-i-Martin, X. (2000) 23

7. MARCO EMPIRICO

7.1 El fútbol colombiano entre 1995 y 2013

La liga de fútbol profesional colombiano, en su máxima categoría llamada “primera A”, se ha organizado tradicionalmente en dos fases: en la primera se enfrentan los equipos en un “todos contra todos” y, generalmente, los ocho clubes con mejores resultados pasan a una segunda ronda. En ésta segunda fase se dividen los equipos en dos grupos y al interior de cada uno se celebra otro “todos contra todos” relámpago, para finalmente enfrentar a los dos mejores equipos de cada subgrupo y decidir al campeón. Desde 1995 hasta el año 2001 se realizó un solo campeonato por año, aunque con un descanso intermedio y con diez y seis equipos. Desde el 2002, y hasta el año en que esta tesis se escribe, se han celebrado dos torneos por año, lo que se traduce en dos campeones por periodo de 365 días6.

Los equipos con mejor rendimiento a lo largo del año son clasificados al torneo internacional denominado Copa Libertadores que enfrenta a los mejores equipos de la mayoría de países del continente (no participan, por ejemplo, Estados Unidos y Canadá). Mientras que los equipos con peores puntajes descienden a una segunda categoría llamada “primera B”7.

Durante el periodo de estudio veintiséis equipos jugaron en la primera A, pero solo ocho de ellos (Atlético Junior, Atlético Nacional, Deportes Tolima, Deportivo Cali, Independiente Medellín, Independiente Santa Fe, Millonarios y Once Caldas) estuvieron de manera permanente. En contraste, tres clubes (Alianza Petrolera, Centauros Villavicencio y Deportivo Unicosta) jugaron solo en una ocasión. Estos últimos equipos serán eliminados del análisis de la hipótesis de convergencia debido que ésta exige que cada individuo – equipo- tenga al menos dos observaciones temporales. Adicionalmente se realizarán análisis estadísticos descriptivos involucrando a la totalidad de los equipos y también análisis en los que solo se tomarán los ocho equipos que están en toda la muestra, de los cuales además se hará el modelo propuesto por panel de datos.

En la siguiente tabla se resumen los periodos en los que cada equipo ha jugado (en zona gris si jugó, en blanco en caso contrario)

6 The Rec.Sport.Soccer Statistic Foundation (RSSSF) 7 Ibid 24

Tabla 1 AÑOS DE JUEGO DE CADA EQUIPO

Equipo 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Alianza Petrolera Atlético Junior América de Cali Atlético Nacional Atlético Bucaramanga Atlético Huila Centauros Villavicencio Chicó F.C. Cúcuta Deportivo Deportes Quindío Deportes Tolima Deportivo Cali Deportivo Pasto Deportivo Pereira Deportivo Tuluá Deportivo Unicosta Envigado Equidad F.C. Independiente Medellín Independiente Santa Fe Itagui Millonarios Once Caldas Patriotas Real Cartagena Unión Magdalena Fuente: RSSSF y Cálculos del autor

7.1.1 Periodo de torneos “largos”.

Este periodo comprende desde 1995 hasta 2001, años en los cuales jugaron un total de diez y seis equipos diferentes.

Se ha denominado como periodo largo porque se juega un solo torneo durante todo el año y permite que exista la “ida y vuelta”, es decir que dos equipos A y B jugarán dos partidos entre sí, de modo tal que ambos puedan disputar un encuentro en su casa8.

En la siguiente tabla se muestra cuántos torneos ganó cada equipo entre 1995 y 2001

Tabla 2 CAMPEONES DEL FÚTBOL COLOMBIANO ENTRE 1995 Y 2001

Campeones 1995-2001 Equipo Veces Campeón América de Cali 3 Deportivo Cali 2 Atlético Junior 1 Atlético Nacional 1 Fuente: Cálculos del autor

8 Ibid 25

Es interesante notar que en cuatro de los siete casos el campeón perteneció al grupo de los ocho clubes que nunca descendieron a la primera B y que en el resto de ellos (los tres campeonatos de América de Cali) el campeón si bien descendió en el 2012, es uno de los más estables históricamente hablando.

Cabe destacar que el equipo que tuvo el mayor número de puntos promedio por partido en las rondas del todos contra todos fue América de Cali con 1.753. En contraste el equipo con peor rendimiento fue el Cúcuta Deportivo con 0.737, lo que va en concordancia con el hecho de que solamente jugó dos torneos de los siete posibles. En términos de la variabilidad Millonarios (el segundo fue América de Cali) fue el equipo con mayor dispersión en sus datos, con una varianza de 0.0929 y un coeficiente de variación9 del 23.53%, y el equipo menos variable (dentro de los que jugaron todos los torneos posibles) fue el Deportes Tolima con una varianza de 0.029 y un coeficiente de variación de 12.07%. Si se examina la totalidad de los equipos, el club con menor volatilidad sería el Real Cartagena con una varianza de 0.006 y un coeficiente de variación del 7.29%, sin embargo este dato es muy poco confiable puesto que la varianza y la desviación estándar (y por ende el coeficiente de variación) pueden crecer con el número de observaciones.

La siguiente gráfica muestra la varianza anual desde 1995 hasta el 2001, y servirá para dar un acercamiento a los posibles periodos de convergencia, recordando que una disminución en la varianza representa convergencia sigma y para que exista dicha convergencia es necesario –mas no suficiente- que exista convergencia beta.

9 El coeficiente de variación mide la magnitud de la variabilidad de la distribución muestral del estimador […] Se define como la variación porcentual del error estándar con respecto a su media, es decir es el cociente entre el error muestral y el promedio multiplicado por 100. (Estimación e interpretación del coeficiente de variación de la encuesta cocensal, Dirección de censos y demografía del DANE. Disponible en: https://www.dane.gov.co/files/investigaciones/boletines/censo/est_interp_coefvariacion.pdf, visto por última vez el 30 de Enero del 2015. 26

Gráfico 2 VARIANZA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN EN EL FÚTBOL COLOMBIANO ENTRE 1995 Y 2001 .30 .30

.25 .25

.20 .20

.15 .15

.10 .10

.05 .05 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

VARIANZA Coeficiente de variacion Fuente: Cálculos del autor

Se puede apreciar que, en términos generales, hubo un proceso de convergencia sigma, que se observa de manera más evidente desde el año 1997 hasta el 2001. También se puede ver que tanto el coeficiente de variación como la varianza se comportan de maneras muy similares.

Para finalizar la descripción del periodo denominado de torneos largos, se presenta una gráfica que describe el comportamiento del promedio de puntos de los diez y seis equipos:

Gráfico 3 PROMEDIO DE PUNTOS ANUAL PARA EL PERIODO 1995 A 2001

1.40 1.40

1.38 1.38

o

i

d

e

m

o r 1.36 1.36

p

s

e

l

a

u

n

a

1.34 1.34

s

o

t

n

u

P 1.32 1.32

1.30 1.30 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Fuente: Cálculos del autor 27

El gráfico anterior muestra que el promedio de puntos es bastante estable alrededor de 1.35 aproximadamente. Esto indica que la proporción de partidos empatados (que otorgan solamente dos puntos, uno al ganador y uno al perdedor) con respecto al total de partidos jugados es regular en el tiempo, lo cual da una buena aproximación del nivel de competitividad de la liga. Suponiendo que el número de puntos promedio por año varia fuertemente, se podría deducir cambios en la competitividad que por supuesto habría que explicar, aunque ello conllevaría un estudio completo.

7.1.2 Periodo de torneos “cortos”.

Esta modalidad comenzó en el año 2002 y sigue vigente hasta el año en que se escribe la presente tesis. Bajo este esquema se incrementó el número de equipos por torneo, pasando de diez y seis a diez y ocho, y además cada campeonato pasa a durar la mitad del tiempo.

El esquema general se mantiene similar: una primera fase del “todos contra todos” y luego los ocho mejores clubes clasifican a una segunda ronda en la que se dividen en dos grupos (salvo algunos años, pero estos son la excepción a la regla), de cuatro equipos, para jugar un “todos contra todos” en cada división. La final se juega entre el mejor de cada grupo10.

En los torneos cortos no existe la “ida y vuelta” en un mismo campeonato aunque se mantiene para un año: si en el primer campeonato que se juega en el año el equipo A jugó de local contra el equipo B, entonces en el segundo torneo el equipo B será local ante A.

La siguiente tabla resume cuántos campeonatos ganó cada equipo durante los 12 años de estudio (que representan veinticuatro campeones):

Tabla 3 CAMPEONES DEL FÚTBOL COLOMBIANO ENTRE 2002 Y 2013

Campeones 2002-2013 Equipo Veces Campeón Atlético Nacional 6 Atlético Junior 3 Independiente Medellín 3 Once Caldas 3 América de Cali 2 Boyacá Chicó 1 Cúcuta Deportivo 1 Deportes Tolima 1 Deportivo Cali 1 Deportivo Pasto 1 Independiente Santa Fe 1 Millonarios 1 Fuente: Cálculos del autor

10 Ibid 28

Al igual que en el caso de los torneos “largos”, la proporción de campeonatos ganados por clubes que permanecieron todos los torneos en la primera categoría es bastante alta, llegando al 79% o al 87.5% si se incluyen los campeonatos ganados por América de Cali.

El dominio del Club Atlético Nacional resulta bastante claro, no solo por ser de lejos el equipo con más torneos ganados, sino también es el club con el mejor promedio de puntos, alcanzando una cifra de 1.61 y una variabilidad medida por la varianza de 0.042 y del 13.36% según el coeficiente de variación. En contraste, el equipo con peor promedio fue el Deportivo Tuluá que apenas alcanza un 0.979, aunque se debe tener cuidado al comparar los promedios debido a que Tuluá solamente jugó ocho de los veinticuatro torneos. Si se toman en cuenta solamente los equipos que jugaron todos los campeonatos cortos, el equipo con peor resultados fue el Deportes Quindío (jugó todos los torneos “cortos”, aunque no todos los “largos”), con un puntaje de 1.189.

En cuanto a la volatilidad de los datos se observa que el equipo con mayor variabilidad fue el Unión Magdalena, y esto a pesar que sólo jugó las primeras ocho competiciones. Este equipo alcanzó una varianza de 0.164 y un coeficiente de variación del 42.59% (bastante superior al segundo equipo en volatilidad que es el Cúcuta Deportivo, que tampoco jugó todos los torneos, y tuvo varianza de “apenas” 0.097 y un coeficiente de variación de 25.02%). Por su parte el equipo más estable –en cuanto a la varianza, aunque no con respecto al coeficiente de variación- y que jugó en todos los campeonatos es el Deportivo Cali, con una varianza de 0.028 y una variación porcentual con respecto a la media de 22.59%.

El siguiente gráfico muestra la variación anual acompañada del coeficiente de variación correspondiente. Se aprecia que el comportamiento de las dos variables nuevamente es similar aunque con momentos de mayor y menor distancia entre las mismas. Estas diferencias se deben a que el coeficiente de variación depende también del promedio, por lo que los cambios en las diferencias serán ocasionados por volatilidades en éste:

29

Gráfico 4 VARIANZA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN EN EL FÚTBOL COLOMBIANO ENTRE 2002 A 2013

.30 .30

.25 .25

.20 .20

.15 .15

.10 .10

.05 .05

.00 .00 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Coeficiente de variación Varianza Fuente: Cálculos del autor

La varianza en este caso se ve bastante dispersa y solo se podría decir que existe un periodo claro de disminución –es decir de convergencia sigma- durante los años 2004 a 2009. Esto sin embargo no impide que exista convergencia beta (aunque si disminuye la probabilidad), puesto que esta convergencia es una condición necesaria para que exista la sigma, pero no al contrario.

En cuanto al promedio anual se encuentra que es bastante estable alrededor de 1.35 o 1.36 y no tiene picos ni valles pronunciados, lo que significa que en este caso la proporción de partidos empatados con respecto al total de partidos jugados fue regular en el tiempo, aunque se minimiza en el año 2008 cuando se encuentra el puntaje promedio máximo.

30

Gráfico 5 PROMEDIO DE PUNTOS ANUAL PARA EL PERIODO 2002 A 2013

1.40 1.40

1.38 1.38

o

i

d

e

m

o r 1.36 1.36

p

s

e

l

a

u

n

a

1.34 1.34

s

o

t

n

u

P 1.32 1.32

1.30 1.30 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Fuente: RSSSF y cálculos del autor11

En síntesis, lo anteriormente descrito respecto al periodo de torneos largos y cortos permite dar una idea de la evolución de la varianza y del coeficiente de variación en el fútbol colombiano de manera detallada, teniendo en cuenta además cuales fueron los equipos que contribuyeron en mayor y menor medida a que la varianza se comportara de la manera ya descrita (equipos más estables permiten que la varianza disminuya y viceversa). A su vez, conocer estadísticas como el promedio ayuda a darse una mejor idea del comportamiento general del fútbol colombiano en el periodo de estudio.

7.2 Estadísticas descriptivas

Antes de mostrar los resultados obtenidos en los tres puntos principales, coeficiente de Gini, hipótesis de Quah e hipótesis de convergencia, se mostrarán algunas estadísticas descriptivas que ayudarán a generar un contexto teórico e histórico en el cual enmarcar los resultados propios de cada punto.

Las estadísticas serán realizadas a partir de la variable de estudio mencionada en la metodología: promedio de puntos acumulados a lo largo de todo el año por equipo tomando en cuenta solo las rondas del “todos contra todos” para cada uno de los veintiséis equipos que jugaron al menos un torneo y en una sección aparte se mostrarán las estadísticas correspondientes a los ocho equipos que jugaron todos los torneos, esto debido a que uno

11 El eje “Y” fue modificado con respecto a los valores que arroja por defecto el programa econométrico para que sea comparable al gráfico xyz

31 de los modelos de convergencia que se estimará será mediante un panel de datos balanceado (es decir que solo tomará en cuentas estos ocho equipos). También se presentarán resultados del coeficiente de Gini y los gráficos de densidad tipo Kernel para los veintiséis equipos y aparte para los ocho clubes en mención.

7.2.1 Sobre los veintiséis equipos.

Durante el periodo de estudio, 1995 a 2013, veintiséis equipos jugaron al menos un torneo , de los cuales doce ganaron un campeonato, y de estos, solamente, el América de Cali ganó más de un campeonato y a la vez estuvo al menos un año por fuera de la máxima categoría del fútbol profesional colombiano.

La siguiente tabla resume cuántos campeonatos ganó cada equipo:

Tabla 4 CAMPEONES DEL FÚTBOL COLOMBIANO ENTRE 1995 A 2013

Campeones 1995-2013 Equipo Veces Campeón Atlético Nacional 7 América de Cali 5 Atlético Junior 4 Deportivo Cali 3 Independiente Medellín 3 Once Caldas 3 Boyacá Chicó 1 Cúcuta Deportivo 1 Deportes Tolima 1 Deportivo Pasto 1 Independiente Santa Fe 1 Millonarios 1 Fuente: RSSSF y cálculos del autor

El 74.1% de los campeonatos fueron ganados por el selecto grupo de ocho equipos que permanecieron todo el tiempo en la categoría A. De éste grupo solamente Deportes Tolima, Independiente Santa Fe y Millonarios ganaron un único torneo, ninguno se quedó sin ganar al menos un campeonato y de lejos el más ganador fue Atlético Nacional (no en vano también es el equipo con mejor promedio acumulado).

Al realizar un análisis temporal se encuentra que el año con mayor promedio fue el 2008 con un 1.3811, lo que indica que éste fue el año donde menos partidos empatados hubo con respecto al total de partidos jugados.

En la siguiente tabla se muestran las estadísticas descriptivas para cada uno de los años estudiados:

32

Tabla 5 ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS ANUALES DESDE 1995 HASTA 2013

Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Máximo 2.07 2.09 2.11 2.14 1.59 1.95 1.84 1.95 1.72 2.19 1.72 1.86 1.94 1.78 1.69 1.94 1.81 1.81 1.92 Mínimo 0.8 0.98 0.67 0.83 0.82 1.02 0.91 1.02 0.89 0.75 0.64 0.83 0.86 0.97 1.03 0.75 0.89 0.89 0.75 Promedio 1.34 1.35 1.35 1.34 1.33 1.36 1.37 1.35 1.35 1.37 1.36 1.38 1.36 1.38 1.35 1.37 1.36 1.34 1.34 Desviación Estándar 0.35 0.31 0.38 0.33 0.25 0.25 0.24 0.25 0.2 0.35 0.25 0.29 0.27 0.2 0.17 0.34 0.23 0.27 0.31 Coeficiente de variación 0.26 0.23 0.28 0.24 0.19 0.18 0.18 0.19 0.15 0.26 0.18 0.21 0.2 0.14 0.13 0.25 0.17 0.2 0.23 Varianza 0.13 0.1 0.14 0.11 0.06 0.06 0.06 0.06 0.04 0.12 0.06 0.08 0.07 0.04 0.03 0.11 0.05 0.07 0.1 Máximo- Mínimo 1.27 1.11 1.43 1.31 0.77 0.93 0.93 0.93 0.83 1.44 1.08 1.03 1.08 0.81 0.67 1.19 0.92 0.92 1.17 Indicador Gamma 2.58 2.13 3.13 2.57 1.94 1.91 2.03 1.91 1.94 2.93 2.7 2.24 2.26 1.83 1.65 2.59 2.03 2.03 2.56 Indicador Alfa 0.94 0.82 1.06 0.97 0.58 0.68 0.68 0.69 0.62 1.05 0.8 0.75 0.8 0.58 0.49 0.87 0.68 0.69 0.87 Fuente: Cálculos del autor

La tabla anterior muestra, además de las estadísticas descriptivas más comunes, tres indicadores de desigualdad estrechamente relacionados y que aportan robustez al análisis de convergencia de la presente tesis:  El primero de ellos muestra la diferencia en términos absolutos entre el mejor equipo de la liga en el periodo y el peor.  El segundo, el indicador Gamma muestra cuántas veces más grande fue el puntaje obtenido por el mejor equipo frente al peor, matemáticamente se define

:

 El último es el indicador Alfa, el cual compara al mejor y al peor equipo pero tiene en cuenta el promedio de todos los clubes que juegan en la liga.

Matemáticamente se define:

Es interesante notar que la varianza, el indicador Gamma y el indicador Alfa coinciden en que el año 1997 fue el de mayor volatilidad (para el de máximo-mínimo fue el de segunda mayor volatilidad, seguido del año 2004, que de hecho para los otros tres indicadores analizados el segundo de mayor dispersión). La coincidencia es total al buscar el año con menor variabilidad en los datos: Los cuatro indicadores concuerdan en que éste año es el 2009.

33

Gráfico 6 COMPARACIÓN DE LAS ESTADÍSTICAS DE DISPERSIÓN PARA EL PERIODO 1995 A 2013

3.2 .16

2.8 .14

2.4 .12

2.0 .10

1.6 .08

1.2 .06

0.8 .04

0.4 .02 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

GAMMA MAXMIN ALFA VARIANZA Fuente: Cálculos del autor

El gráfico anterior muestra que los indicadores antes mencionados no solo comparten el pico más alto y el valle más bajo, es toda una tendencia, que permite identificar una clara convergencia sigma, especialmente entre el año 1995 al 2009, y por lo tanto da un buen soporte a la hipótesis de la existencia de convergencia beta (recordando que para que exista la sigma es una condición necesaria mas no suficiente que exista la beta)

7.2.2 Sobre los ocho equipos “de élite”.

El fútbol colombiano es, en buena parte, un reflejo del poder económico de los municipios y regiones, esto se hace especialmente evidente al observar cuáles y de dónde son los ocho equipos que han permanecido en toda la muestra:

34

Tabla 6 MUNICIPIO SEDE DE CADA EQUIPO

Municipio donde juega cada equipo Población del Municipio Equipo Municipio (proyección para el 2013) Atlético Junior Barranquilla 1,206,946.00 Atlético Nacional Medellín 2,417,325.00 Deportes Tolima Ibagué 542,876.00 Deportivo Cali Cali 2,319,684.00 Independiente Medellín Medellín 2,417,325.00 Independiente Santa Fe Bogotá 7,674,366.00 Millonarios Bogotá 7,674,366.00 Once Caldas Manizales 393,167.00

Total 14,554,364.00 Fuente: Proyecciones del DANE para el año 2013

En todos los casos se encuentra que cada una de las ciudades sedes, tienen importancia económica, industrial e histórica, a nivel nacional como internacional.

Pasando al análisis de los resultados de los ocho equipos, una primera estadística a estudiar es el promedio de puntos histórico obtenido por cada equipo, esto se muestra en el siguiente gráfico: Gráfico 7 PROMEDIO GLOBAL DE PUNTOS DE CADA EQUIPO

1.7 1.7

1.6 1.6

1.5 1.5

s

e

l

a

b 1.4 1.4

o

l

g

o i 1.3 1.3

d

e

m

o 1.2 1.2

r

p

s

o 1.1 1.1

t

n

u

P 1.0 1.0

0.9 0.9

0.8 0.8

Millonarios Deportivo Cali Once CaldasAtlético Junior Atlético Nacional Deportes Tolima

Independiente IndependienteSanta Fe Medellín Fuente: Cálculos del autor

35

La siguiente tabla resume las principales estadísticas de cada equipo a lo largo del periodo de estudio:

Tabla 7 ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS POR EQUIPO12

Estadísticas Descriptivas de los 8 equipos para el periodo 1995-2013 Desviación Coeficiente Equipo Máximo Mínimo Promedio Varianza Estándar de Variación Max-Min Efectividad Atlético Junior 2.0667 0.9714 1.4313 0.0580 0.2408 0.1683 1.0952 47.71% Atlético Nacional 1.9444 1.1944 1.6177 0.0404 0.2011 0.1243 0.7500 53.92% Deportes Tolima 1.9444 1.1591 1.5073 0.0462 0.2150 0.1427 0.7854 50.24% Deportivo Cali 2.0870 1.3611 1.5983 0.0384 0.1959 0.1226 0.7258 53.28% Independiente Medellín 1.7778 0.9783 1.3914 0.0393 0.1983 0.1425 0.7995 46.38% Independiente Santa Fe 1.8889 1.0000 1.4204 0.0540 0.2324 0.1636 0.8889 47.35% Millonarios 1.6389 0.8043 1.3445 0.0619 0.2488 0.1851 0.8345 44.82% Once Caldas 2.1389 0.9167 1.4956 0.0625 0.2500 0.1671 1.2222 49.85% Fuente: Cálculos del autor

De la tabla anterior se puede ver que aunque los equipos capitalinos han logrado permanecer todo el tiempo en primera categoría, su desempeño en comparación al resto de equipos es bastante bajo, especialmente al observar a Millonarios que tiene el puntaje máximo, mínimo y promedio más bajos, acompañado además de una volatilidad alta que se muestra en el coeficiente de variación. El Deportivo Cali se perfila como uno de los mejores equipos por su altísima efectividad y su baja volatilidad.

7.3 Convergencia Sigma

Como ya se mencionó en el marco conceptual, la convergencia sigma está estrechamente relacionada con la beta: Para que la sigma exista es una condición necesaria (mas no suficiente), la convergencia beta.

En esta sección se pondrá a prueba la existencia de convergencia sigma a través del cálculo de la varianza del logaritmo de los puntos promedios, es decir, mediante la fórmula:

∑ (15)

Cabe recordar que en las estadísticas descriptivas se calculó y graficó la evolución de la varianza de los puntos promedio, sin embargo ésta es ligeramente diferente puesto que se realiza con el logaritmo natural de la variable.

12 La efectividad se define como , dado que el promedio muestra cual fue el resultado del desempeño de un determinado equipo, y 3 es el promedio máximo que pudo obtener, suponiendo que ganó todos los partidos 36

A continuación se muestran los cálculos de la varianza año a año para la liga de fútbol colombiano teniendo en cuenta la totalidad de equipos y también el caso en el que solo están los 8 equipos de élite, además se calcula la correlación de la varianza de convergencia sigma con su correspondiente de las estadísticas descriptivas.

Tabla 8 VARIANZA DEL LOGARITMO DE LOS PUNTOS PROMEDIO POR EQUIPO EN EL AÑO T

Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Correlación Varianza con todos los equipos 0.075 0.051 0.096 0.062 0.045 0.032 0.038 0.035 0.027 0.072 0.052 0.053 0.043 0.024 0.018 0.077 0.033 0.045 0.063 0.96349032 Varianza equipos de élite 0.049 0.07 0.07 0.038 0.014 0.012 0.013 0.049 0.013 0.031 0.008 0.041 0.028 0.007 0.017 0.03 0.027 0.043 0.015 0.97712259 Fuente: Cálculos del autor

No es de sorprender que la correlación en ambos casos sea tan alta (superior a 0.95), puesto que la función logarítmica es monótonamente creciente, es decir que debería tener picos y valles muy similares a los vistos cuando se aplica esta función.

Los siguientes dos gráficos muestran la evolución de la varianza aplicando logaritmo en paralelo a la varianza de las estadísticas descriptivas.

Gráfico 8 CONVERGENCIA SIGMA EN LOS VEINTISEIS EQUIPOS

.16 .16

.14 .14

.12 .12

.10 .10

.08 .08

.06 .06

.04 .04

.02 .02

.00 .00 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

VAR LOGVAR Fuente: Cálculos del autor

37

Gráfico 9 CONVERGENCIA SIGMA PARA LOS OCHO EQUIPOS "DE ÉLITE"

.16 .16

.14 .14

.12 .12

.10 .10

.08 .08

.06 .06

.04 .04

.02 .02

.00 .00 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

VAR8EQUIPOS LOGVAR8EQUIPOS Fuente: Cálculos del autor

Los gráficos anteriores permiten corroborar lo que ya se había sugerido al calcular la varianza de la variable estudiada: Existe convergencia sigma cuando se toman todos los equipos, especialmente entre el año 1997 al 2009, y al tomar los 8 equipos de élite hay convergencia sigma en términos generales aunque con una gran volatilidad después del año 2002 (que coincide con la puesta en marcha del nuevo sistema de torneos).

7.4 Coeficiente Gini

Como se ha explicado anteriormente el coeficiente de Gini permite dar una idea del grado de desigualdad en la distribución de una variable específica, generalmente el PIB per cápita. En el contexto de la presente tesis, el coeficiente de Gini servirá para dar robustez a la existencia de convergencia sigma, que ya cuenta con evidencia a su favor gracias a las estadísticas descriptivas de varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, indicador gamma e indicador alfa

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos del cálculo del coeficiente para cada uno de los años de estudio. Dado que se busca encontrar periodos de convergencia, el enfoque estará en los periodos con menor coeficiente de Gini.

38

Tabla 9 COEFICIENTE DE GINI POR AÑOS PARA TODOS LOS EQUIPOS

Año Gini 1995 0.1483 1996 0.1291 1997 0.1582 1998 0.1247 1999 0.1057 2000 0.1024 2001 0.1013 2002 0.1052 2003 0.0859 2004 0.1442 2005 0.0986 2006 0.1215 2007 0.1093 2008 0.0831 2009 0.0746 2010 0.1408 2011 0.0969 2012 0.1159 2013 0.1339

Fuente: Cálculos del autor

El coeficiente de Gini no tiene una interpretación dada, no es correcto decir que la liga de fútbol colombiana tuvo una desigualdad de l4.83% en el año 1995 (dado que su valor resultó ser de 0.1483). El coeficiente de Gini permite dar una idea de que tan desigual es una variable, y lo que realmente interesa es su comparación, ya sea entre individuos o a través del tiempo. En este caso se estudia su variación a través del tiempo, y dado que puede asemejarse a una medida de dispersión (al igual que la varianza), entonces su reducción puede relacionarse con la existencia de convergencia sigma

Una buena manera de estudiar los cambios en el nivel de desigualdad es a través de un gráfico. A continuación se muestran los resultados del coeficiente de Gini desde el año 1995 hasta el 2013.

Al igual que se hizo anteriormente con la varianza, el enfoque estará en los periodos en los que el coeficiente decreció, dado que puede significar un proceso de convergencia. También se muestra la gráfica de la varianza con el fin de observar la relación que existe entre las dos variables.

39

Gráfico 10 COMPARACIÓN DE LA VARIANZA Y EL COEFICIENTE DE GINI ENTRE 1995 Y 2013

.16 .16

.14 .14

.12 .12

.10 .10

.08 .08

.06 .06

.04 .04

.02 .02 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012

VARIANZA GINI

Fuente: Cálculos del autor

Las tendencias en las dos variables son prácticamente idénticas, ambas tienen picos y valles en los mismos años aunque con algunas diferencias en las magnitudes.

El análisis del coeficiente de Gini permite corroborar la idea de un proceso de convergencia desde el año 1995 (o aún más claro desde 1997) hasta el 2003, para después entrar a una época de gran volatilidad en los resultados del coeficiente, desde el año 2004 hasta el 2013.

Se observan tres picos importantes en los años 1997, el cual pudo ser ocasionado porque ese año tuvo un sistema de juego particular: No se permitían los empates en las rondas del todos contra todos, cuando un partido no tenía ganador, éste se decidía en una ronda de penaltis, lo que pudo haber generado incentivos a ganar13 (para evitar esta ronda que se considera de suerte)14. También hubo un pico importante en el año 2004, en el cual el Once Caldas resultó campeón de la copa libertadores, torneo que no ganaba un equipo colombiano desde 1989, es posible que este evento haya incentivado a los equipos considerados grandes a luchar más por llegar a una copa que ya se ve “ganable”, lo cual deja mal parados a los pequeños (y por lo tanto aumentando la varianza y el coeficiente de Gini). Finalmente el año 2010 tiene el pico más reciente en la variabilidad, y de hecho se observa que, salvo en 1998, en los años en que hubo mundial se presenta un pico de mayor o menor magnitud (el más pequeño es en 2002).

13 The Rec.Sport.Soccer Statistics Foundation (RSSSF) 14 Se recuerda que, aunque no se permitían los empates, los puntos fueron re calculados para ese año con fin de evitar un sesgo en los datos. 40

A su vez, se observan dos valles resaltables, y lo primero a notar es que ambos preceden a uno de los picos importantes. El primer gran valle se presenta en el año 2003, y aunque haría falta hacer un estudio a profundidad de las causas de éstos picos y valles, llama la atención que éste evento de baja varianza ocurre dos años después de terminada la crisis financiera que afectó gravemente a Colombia. Es probable que al recuperarse la economía y más específicamente el sistema financiero, los equipos pequeños pudieran recibir un mayor flujo de capitales que le dieran la posibilidad de armar una mejor plantilla y por supuesto tener un mejor desempeño. El segundo valle ocurre en el año 2009: Al analizar los datos (ver Anexo A.) se puede ver que en el 2009 el Deportivo Pereira y el Real Cartagena (dos equipos considerados pequeños), obtienen el mejor resultado en toda la muestra, así como el Boyacá Chicó obtiene uno de sus puntajes promedio más altos. Por su parte, Atlético Nacional y América de Cali (equipos considerados grandes) obtienen sus peores resultados y Millonarios y Once Caldas también obtienen uno de sus más pobres desempeño. Estos hechos en los que los pequeños tuvieron su mejor desempeño y los grandes el peor, son sin duda el causante de que matemáticamente se diera una varianza tan baja en el 2009. Es fácil explicar el mal desempeño de América de Cali, puesto que había estado varios años en la lista Clinton, lo que le dificultaba comprar buenos jugadores que no querían dañar su imagen, entre otros muchos factores que se ven afectados por pertenecer a ésta lista. Por su parte, Atlético Nacional vivió su peor época entre los años 2008 a 2010 (siendo el peor el año 2009), con técnicos de poca duración y contrataciones altamente que no resultaron ser del nivel esperado para uno de los grandes clubes de Colombia15.

7.4.1 El Gini de los ocho equipos.

En esta parte se mostrarán los resultados del cálculo de Gini tomando como población total a los ocho equipos mencionados. El énfasis estará en ver que tan similar son los resultados con respecto al Gini que utiliza la totalidad de equipos (diez y seis hasta el 2001, diez y ocho a partir del 2002).

La siguiente tabla y el siguiente gráfico resumen el comportamiento de la desigualdad entre los ocho equipos:

15 Ver artículo “Las 36 contrataciones fallidas de Nacional en los últimos diez años”, de Juan Diego Ortiz Jiménez para Futbolred.com, disponible en: http://www.futbolred.com/ligapostobon/noticias/fecha18apertura2010/las-36-contrataciones-fallidas-de- nacional-en-los-ultimos-diez-anos/7713630, visto por última vez el 29 de Enero del 2015. 41

Tabla 10 COEFICIENTE DE GINI POR AÑOS PARA LOS OCHO EQUIPOS "DE ÉLITE"

Año Gini 1995 0.1173 1996 0.1457 1997 0.1295 1998 0.1109 1999 0.0627 2000 0.069 2001 0.071 2002 0.1291 2003 0.0668 2004 0.0865 2005 0.0537 2006 0.1078 2007 0.099 2008 0.0553 2009 0.0822 2010 0.0948 2011 0.0378 2012 0.1075 2013 0.0772

Fuente: Cálculos del autor

Los valores encontrados son notablemente más pequeños que en el Gini total, lo cual es lógico debido a que se toma un segmento de equipos con un nivel de competitividad que puede considerarse alto. Lo que realmente interesará son las tendencias encontradas.

Gráfico 11 EVOLUCIÓN DEL GINI DE LOS OCHO EQUIPOS GINI8

.16 .16

.14 .14

.12 .12

.10 .10

.08 .08

.06 .06

.04 .04

.02 .02 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 Fuente: Cálculos del autor 42

Este gráfico muestra que, aunque existe una notoria volatilidad representada en numerosos periodos de picos y valles, el comportamiento de largo plazo presenta una aparente reducción de la desigualdad.

Gráfico 12 COMPARACIÓN DEL GINI DE TODOS LOS EQUIPOS FRENTE AL GINI DE OCHO EQUIPOS

.07 .08 .09 .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16 .16 .16

.14 .14

.12 .12

.10 .10

8

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G .08 .08

.06 .06

.04 .04

.02 .02 .07 .08 .09 .10 .11 .12 .13 .14 .15 .16

GINI

En el gráfico 12 se puede ver que hay una correlación positiva entre el Gini de todos los equipos y el de los ocho clubes de élite. De hecho se realizó el cálculo del coeficiente de correlación para las dos variables y el resultado arrojó 0.6, que aunque no se puede considerar una correlación fuerte, es bastante alta teniendo en cuenta la reducción de individuos.

Hasta lo que se ha revisado en términos de varianzas, coeficiente de variación y coeficiente de Gini, no se observa un cambio radical en las tendencias entre los años 2001 y 2002, los cuales marcan el fin e inicio del periodo de torneos largos y cortos respectivamente. Sin embargo no se descarta un efecto de rezago, puesto que sí se observa un cambio en la estabilidad de la varianza y coeficiente de Gini después del año 2004 en los cálculos de los 26 equipos (pasar de un claro proceso de convergencia sigma a un periodo de mucha volatilidad)

Antes de pasar, finalmente, a los modelos de convergencia beta se mostrará la metodología implementada por Danny Quah para analizar periodos de convergencia, específicamente en lo referente a los gráficos de densidad de Kernel.

43

7.5 Hipótesis de Quah

Esta segunda metodología para analizar convergencia, y que resulta complementaria en la presente tesis al análisis clásico de convergencia beta del modelo de Solow-Swan, está basada en el uso de gráficos de densidad de probabilidad de Kernel. Estos gráficos muestran que tan dispersos son los datos a través de la curtosis, en particular se desea, para que exista convergencia, que cada año que pasa la distribución de probabilidad sea más leptocúrtica, es decir, que las colas estén más juntas y que la cima de la distribución se ubique en un punto más alto.

Los gráficos de densidad de Kernel permiten ver de una manera rápida no solo la varianza (ancho de la distribución), con la que se puede ver la existencia de convergencia, también se puede dar un vistazo rápido a la media de los datos, por ejemplo, si la distribución está sesgada a la izquierda entonces se puede decir que el promedio de puntos es más alto con respecto a una distribución que es simétrica.

A continuación se presenta, en una sola imagen, los diez y nueve gráficos de distribución que corresponden a los diez y nueve años de estudio ordenados cronológicamente.

Gráfico 13 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE PUNTOS PROMEDIO PARA EL PERIODO 1995-2013 EN TODOS LOS EQUIPOS

A1995 A1996 A1997 A1998 A1999 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

A2000 A2001 A2002 A2003 A2004 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

A2005 A2006 A2007 A2008 A2009 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

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A2010 A2011 A2012 A2013 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

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Fuente: Cálculos del autor

44

Al analizar detenidamente la forma de los gráficos se observa que hay un proceso de convergencia (aunque no del todo estable) desde el año 1995 hasta el 2003 y a partir del año 2004 el proceso se vuelve bastante irregular, aunque con algún periodo corto de convergencia entre el 2006 y el 2009. En el último periodo, de 2010 a 2013, las distribuciones vuelven a recuperar la varianza hasta niveles similares a los del primer año de la muestra, aunque con alguna disminución.

Gráfico 14 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE PUNTOS PROMEDIO PARA EL PERIODO 1995-2013 EN LOS OCHO EQUIPOS

A1995 A1996 A1997 A1998 A1999 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

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A2000 A2001 A2002 A2003 A2004 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

A2005 A2006 A2007 A2008 A2009 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

y

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D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

A2010 A2011 A2012 A2013 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 6 6 6 6 6 6 6 6

5 5 5 5 5 5 5 5

4 4 4 4 4 4 4 4

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n 3 3 3 3 3 3 n 3 3

e

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e

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D

D

D 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8

Fuente: Cálculos del autor

De los gráficos anteriores se puede concluir que no existe un periodo estable de convergencia, sino ciclos muy cortos de convergencia-divergencia, pero que en el largo plazo si se puede ver una disminución en la varianza de las distribuciones de probabilidad.

En general se puede decir que los resultados encontrados con ésta metodología tienen una alta concordancia con el análisis realizado desde el coeficiente de Gini y la varianza tanto para la muestra de los veintiséis equipos como en el análisis de los ocho clubes de élite.

7.5.1 Una matriz de movilidad entre 1995 y 2013

Complementando al análisis propuesto a través de los gráficos de densidad de probabilidad, se presentará el resultado obtenido para una matriz de Markov (o de movilidad), tomando

45 en cuenta solamente el grupo de 8 equipos, puesto que la inestabilidad de la muestra total hace perder sentido al análisis.

En primer lugar se quiere aclarar que los equipos tienen un nivel de competitividad muy similar, razón por la cual la mayoría de ellos se ubican muy cerca al promedio anual (es decir que tienen una proporción de 1).

Tabla 11 MATRIZ DE MOVILIDAD DE LOS OCHO EQUIPOS DE ÉLITE ENTRE 1995 Y 201316

2013 1/4 1/2 1 1.5 2 1/4 0 0 0 0 0 1/2 0 0 1 0 0

1 0 0 6 0 0 1995 1.5 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 Fuente: Cálculos del autor

La tabla 11 permite apreciar en primer lugar que existe una igualación en el nivel de competitividad de los 8 equipos al compararse los 1995 y 2013, es decir que se sustenta, nuevamente, la existencia de convergencia sigma. También es interesante notar que el hecho de que todos están muy cerca del promedio (proporción de 1), lo cual explica porqué el coeficiente de Gini calculado para todos los años se puede considerar como “bajo”.

Se observa que un equipo cuyo puntaje promedio fue la mitad del puntaje promedio del año 1995 pasó a tener un puntaje promedio aproximadamente igual al del promedio del año 2013. También se aprecia que un equipo que tuvo un promedio de puntos 1.5 veces más grande que el promedio del año 1995 pasó a tener aproximadamente el puntaje promedio del 2013. Finalmente, 6 equipos mantuvieron su proporción de puntos con respecto a la media anual entre 1995 y 2013.

A continuación se presenta el gráfico 15, en el cual se aprecia como estaban ubicados los equipos en el año 1995 y como resultaron en el año 2013

16 Esta matriz de movilidad fue construida utilizando la metodología propuesta por Quah, D. (1993) 46

Gráfico 15 COMPARACIÓN DE LOS PUNTOS PROMEDIO POR EQUIPO DEL AÑO 1995 FRENTE AL 2013

1,996 2,000 2,004 2,008 2,012 1.5 1.5

1.4 1.4

1.3 1.3

o

i

d CALDAS e 1.2 1.2

m

CALI o

r

p JUNIOR 1.1 1.1

s

e

MEDELLIN l

a

MILLONARIOS u 1.0 1.0

n

NACIONAL a

s

SANTAFE o

t 0.9 0.9

TOLIMA n

u P 0.8 0.8

0.7 0.7

0.6 0.6 1,996 2,000 2,004 2,008 2,012

Año

Fuente: Cálculos del autor

Se aprecia como los equipos obtuvieron resultados mucho más parejos en el año 2013 frente a lo ocurrido en 1995, además los dos casos que se observan en la matriz de movilidad en los que se pasó de tener una proporción de ½ a 1 y de 1.5 a 1, quedan claramente evidenciados en el gráfico, correspondiendo a los clubes Millonarios y Atlético Junior, respectivamente.

7.6 Resultados de los modelos econométricos de convergencia beta condicional

7.6.1 Resultados de los modelos de corte transversal

El análisis previamente mostrado en las estadísticas descriptivas muestra que existen varios periodos en los que existe convergencia sigma, es decir que la varianza de los puntos promedio anuales se reduce en el tiempo. No se observan periodos claros de divergencia, sin embargo después del año 2004 el comportamiento de la varianza se vuelve muy volátil. En los modelos se tendrá en cuenta que la historia reciente del fútbol colombiano muestra que no hay equipos demasiado estables y que en cada torneo un equipo diferente suele ser el campeón de la liga. Para esto se evaluará lo que Sala-i-Martin (2000) denomina “adelantamiento sistemático”, que ocurre cuando el beta es negativo y mayor o igual a 1 en valor absoluto. Para esto se realizó una prueba de wald en la que la hipótesis nula establecida fue . Los resultados de las regresiones y otros estadísticos, como las pruebas de normalidad y homoscedasticidad se muestran en el Anexo B. Modelos de convergencia beta de corte transversal.

47

Para efectos de la estimación de los betas de convergencia se han seleccionado tres años que dividirán la muestra en cuatro periodos entre los que se va a estudiar la convergencia, tales años son:

1998: En este año se jugó un sistema de torneo diferente, debido a que en la práctica, no se permitieron los empates, los cuales fueron decididos con una ronda de penaltis, que otorgó un punto adicional al ganador. Esto evidentemente infló el promedio de puntos, pero para efectos del estudio de ésta tesis los resultados fueron modificados para mantener el mismo sistema de puntuación en toda la muestra. Se selecciona este año porque resulta interesante comprobar la existencia de convergencia ante el incentivo del punto adicional.

2003: Al estudiar la evolución del coeficiente de Gini se observa que el 2003 marca el fin de una reducción de la desigualdad casi ininterrumpida. Además este es el segundo año en el que se juega bajo el sistema de torneos cortos, por lo cual se puede observar con buena claridad el efecto que tuvo este cambio de sistema (estudiar el primer año puede ser muy pronto para captar los efectos, es decir que se puede esperar un rezago).

2009: Este año tiene la menor varianza, el menor coeficiente de Gini por lo que se ha escogido como el tercer punto para estudiar la convergencia.

Cabe resaltar que no se ha estudiado convergencia únicamente entre el inicio y el fin de cada periodo, también se han estimado modelos para cada cruce de años posible (1995 frente a 1998, 1998 a 2003, 2003 a 2009, 1998 a 2013, etc.).

La siguiente matriz muestra los estimados de para cada una de las regresiones realizadas

Tabla 12 MATRIZ DE BETAS DE CONVERGENCIA

Matriz de Betas de Convergencia 1995 1998 2003 2009 2013 1995 -0.459577 -0.674254*** -1.065224*** -0.87406** 1998 -0.697298** -1.0249*** 0.07275 2003 -0.91097** 0.105025 2009 -1.124766* 2013 Las estrellas indican el nivel de significancia: Una estrella al 10%, dos al 5% y tres al 1%

Fuente: Cálculos del autor

La matriz permite evidenciar betas negativos y significativos en siete de los diez modelos planteados (70% de los casos). Sin embargo los valores son mayores a 1 –en valor absoluto- en tres de los casos, y en los otros cuatro son lo suficientemente cercanos a -1 para que no exista diferencia estadísticamente significativa a cualquier nivel de

48 significancia razonable de acuerdo con los test de Wald realizados y que son presentados en los anexos.

Los resultados presentados son los esperados de acuerdo con lo que las estadísticas descriptivas y las dos metodologías complementarias (Coeficiente de Gini y gráficos de Kernel) habían sugerido previamente:

Se encuentra una convergencia general entre 1995 y 2013, así como en los sub periodos 1995-2003, 1995-2009, 1998-2003, 1998-2009, 2003-2009 y 2009-2013 y periodos de divergencia entre 1995-1998, 1998-2013 y 2003-2013. Los resultados también evidencian la inestabilidad de los equipos colombianos, que si bien han disminuido las diferencias globales en los niveles de competitividad, se presenta muy frecuentemente el caso de que el campeón de un torneo pasa a ocupar puestos de mitad e incluso final de tabla en el campeonato siguiente. Esto le sucedió, por ejemplo, a Atlético Junior que en 1995 quedó en la cima de la tabla y en 1996 quedo en el octavo puesto; el Once Caldas ocupó la octava casilla en el 2000 y en el año siguiente fue el primero; el América de Cali en el 2008 ocupó el quinto puesto y en el 2009 fue el de peor rendimiento; el ascenso que tuvo Millonarios entre 2010 y 2011 cuando pasó del puesto quince a la casilla cinco17; entre otros casos, estos evidencian el adelantamiento sistemático que describen los modelos.

7.6.2 Resultados de los modelos de panel de datos

Debido a que el número de datos con el que se estimaron los modelos de corte transversal varía entre ocho y quince (lo que hace que la inferencia estadística sea poco confiable), se realizaron modelos por panel de datos, en los que se tuvieron en cuenta los ocho equipos de elite para lograr un panel balanceado. Esto representa un condicionamiento adicional al modelo de convergencia planteado: De acuerdo con Barro, R.J. & Sala-i-Martin, X. (1992), Friedman, M. (1992) y Mankiw, N.G., Romer, D. & Weil, D. N. (1992), los modelos de convergencia beta absoluta suelen mostrar evidencias en contra de la existencia de dicha convergencia. Sin embargo, cuando se hacen condicionamientos, ya sea por una restricción de la muestra tomada, agregando variables adicionales, o ambas cosas, los resultados son más alentadores. Ya los modelos de corte transversal mostraron una buena evidencia a favor de la existencia de convergencia (se recuerda que incluso estos modelos son condicionados, puesto que un modelo de convergencia absoluta supondría analizar a todas las ligas del mundo), y en este apartado se mostrará que condicionando aún más la muestra a los 8 únicos equipos que se mantuvieron en la primera división durante todo el periodo de estudio, los argumentos a favor de la convergencia son aún más sólidos.

Como ya se explicó en la sección anterior, se agregarán efectos fijos, para lo cual se han codificado los equipos de la siguiente forma:

17 Como nota aclaratoria: Estas posiciones no corresponden al ranking oficial sino a la posición que obtiene cada equipo de acuerdo a la variable que se está estudiando. Siendo así, el hecho de que el equipo ocupe el primer lugar no significa que ganó el campeonato en ese año. 49

Tabla 13 CODIFICACIÓN DE LOS OCHO EQUIPOS

Codificación por equipos Código Equipo 1 Atlético Junior 2 Atlético Nacional 3 Deportes Tolima 4 Deportivo Cali 5 Independiente Medellín 6 Independiente Santa Fe 7 Millonarios 8 Once Caldas Fuente: Cálculos del autor

Cabe aclarar que esta codificación no tiene influencia alguna en los resultados del modelo y que se puede realizar cualquier otra secuencia. En este caso el criterio fue el de ordenar los equipos alfabéticamente.

Tabla 14 RESULTADOS DE LOS MODELOS DE CONVERGENCIA ESTIMADOS POR PANEL DE DATOS

Estimación de modelos de convergencia por panel de datos Variable Dependiente 1 año 3 años 8 años 14 años 17 años 0.3331803*** 0.336962*** 0.3343603*** 0.4912833*** 0.4051189* 0.1529391*** 0.1356371** 0.1300795** 0.0782577 0.0949873 0.0845641 0.0801546 0.1192688* 0.0999051 0.0483574 0.142228*** 0.118537** 0.0873288 0.0229161 -0.0225055 -0.0067832 0.0078364 -0.0070819 -0.1574758 -0.1858171 0.0097005 0.037963 0.0103187 0.0021309 0.0389986 -0.0291244 -0.0043662 -0.0077637 -0.1104538 0.0690648 0.0686984 0.078364 0.0238975 -0.0430242 -0.2335955 -1.026967*** -1.034999*** -0.9911347*** -1.258903*** -0.9831185**

0.5276 0.558 0.5804 0.77 0.7821 ajustado 0.4996 0.5283 0.5379 0.7106 0.533 Numero de datos 144 128 88 40 16

Las estrellas indican el nivel de significancia: Una estrella al 10%, dos al 5% y 3 al 1% Fuente: Cálculos del autor

Se observa que, en cada uno de los modelos, , que determina la existencia de convergencia, es negativo y estadísticamente significativo, es decir que efectivamente hay un proceso de convergencia, en donde el tener un puntaje promedio inicial alto genera un 50 crecimiento menor frente a aquellos equipos que tienen un puntaje inicial bajo. Sin embargo, el beta de convergencia es, en valor absoluto, mayor a uno, lo que evidencia un adelantamiento sistemático –que no va en contravía de la convergencia-, lo que quiere decir que no hay equipos que permanezcan un tiempo considerable en la punta de la tabla, sino que en cada periodo un equipo diferente es el que pasa a comandar.

En los primeros tres modelos el número de datos es suficiente para que se cumpla la condición de que existan al menos cinco datos por cada parámetro, estos mismos modelos presentan dummies estadísticamente significativas para Atlético Nacional y Deportivo Cali (Modelos uno y dos) y Atlético Nacional y Deportes Tolima (Modelo tres). Estos tres equipos son, de acuerdo con el promedio de puntos del total de la muestra, los de mejor rendimiento durante el periodo de estudio, lo que puede explicar el hecho de que su intercepto sea estadísticamente diferente del resto de los equipos.

7.6.3. Resultados del modelo no lineal

Para la estimación de éste modelo se intentó tomar los mismos periodos de separación que en el modelo lineal de panel de datos, es decir a uno, tres, ocho, catorce y diez y siete años de diferencia, sin embargo solo fue posible para los primeros tres modelos, para los últimos dos el paquete econométrico utilizado arroja que la matriz es de corte singular. En la siguiente tabla se muestran los resultados para los tres modelos realizados

Tabla 15 RESULTADOS DE LOS MODELOS NO LINEALES DE CONVERGENCIA POR PANEL DE DATOS

Estimación de modelos de convergencia por panel de datos Variable Dependiente 1 año 3 años 8 años

0.331739*** 0.348403*** 0.341833*** 2.129955*** 2.455256*** 2.234705**

0.453121 0.510966 0.522972 ajustado 0.449270 0.507085 0.517425 Numero de datos 144 128 88

Las estrellas indican el nivel de significancia: Una estrella al 10%, dos al 5% y 3 al 1% Fuente: Cálculos del autor

Los resultados obtenidos son altamente concordantes con todo lo dicho hasta éste punto: Se observa un claro proceso de convergencia beta y, adicionalmente, se presenta un adelantamiento sistemático. Si bien los resultados obtenidos mediante la estimación del modelo lineal y del no lineal son diferentes (beta promedio de 1.06, en valor absoluto, en el 51 lineal frente a un promedio de 2.27 en los estimados del no lineal), la interpretación no cambia radicalmente. Este modelo aporta gran robustez a los resultados, que sustentan la hipótesis planteada en la presente tesis: Los equipos con menor desempeño inicial tienden a crecer a una tasa mayor que los de mejor desempeño.

Finalmente tenemos cinco gráficos que muestran claramente la relación negativa que hay entre el puntaje promedio inicial y su tasa de crecimiento (convergencia beta), tomando como base los modelos del panel de datos del modelo lineal. En cada uno de ellos se encuentran los datos del logaritmo del promedio inicial de puntos frente a su correspondiente tasa de crecimiento a uno, tres, ocho, catorce y diez y siete periodos.

Gráfico 16 COMPARACIÓN DEL LOGARITMO DE PUNTOS PROMEDIO INICIAL Y LA TASA DE CRECIMIENTO A UN AÑO

-.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 .6 .6

.4 .4

o

ñ

a

.2 .2

1

a

o

t

n .0 .0

e

i

m

i

c

e

r -.2 -.2

c

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d

a -.4 -.4

s

a

T -.6 -.6

-.8 -.8 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8

Logaritmo del promedio inicial de puntos

Fuente: Cálculos del autor

52

Gráfico 17 COMPARACIÓN DEL LOGARITMO DE PUNTOS PROMEDIO INICIAL Y LA TASA DE CRECIMIENTO A TRES AÑOS

-.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 .8 .8

.6 .6

s

o

ñ

a

.4 .4

3

a

o t .2 .2

n

e

i

m

i

c

e .0 .0

r

c

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d

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s

a

T -.4 -.4

-.6 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8

Logaritmo del promedio incial de puntos Fuente: Cálculos del autor

Gráfico 18 COMPARACIÓN DEL LOGARITMO DE PUNTOS PROMEDIO INICIAL Y LA TASA DE CRECIMIENTO A OCHO AÑOS -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 .6 .6

.4 .4

s

o

ñ

a

8

.2 .2

a

o

t

n

e i .0 .0

m

i

c

e

r

c

e -.2 -.2

d

a

s

a T -.4 -.4

-.6 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8

Logaritmo del promedio inicial de puntos Fuente: Cálculos del autor

53

Gráfico 19 COMPARACIÓN DEL LOGARITMO DE PUNTOS PROMEDIO INICIAL Y LA TASA DE CRECIMIENTO A CATORCE AÑOS

-.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 0.8 0.8

0.6 0.6

s

o 0.4 0.4

ñ

a

4

1 0.2 0.2

a

o

t

n 0.0 0.0

e

i

m

i

c -0.2 -0.2

e

r

c

e -0.4 -0.4

d

a

s

a -0.6 -0.6

T -0.8 -0.8

-1.0 -1.0 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8

Logaritmo del promedio inicial de puntos Fuente: Cálculos del autor

Gráfico 20 COMPARACIÓN DEL LOGARITMO DE PUNTOS PROMEDIO INICIAL Y LA TASA DE CRECIMIENTO A DIEZ Y SIETE AÑOS

-.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8 .6 .6

.4 .4

s

o

ñ

a

7

1 .2 .2

a

o

t

n

e i .0 .0

m

i

c

e

r

c

e -.2 -.2

d

a

s

a T -.4 -.4

-.6 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 .8

Logaritmo del promedio inicial de puntos Fuente: Cálculos del autor

54

Estos gráficos, permiten observar fácilmente que si existe una clara relación negativa entre el logaritmo de puntos iniciales y la tasa de crecimiento en todos los casos que se estudian, es decir, que existe convergencia beta.

Estos resultados en donde se muestra la existencia de convergencia, sugieren que el nivel de competitividad de los equipos colombianos ha tendido a equipararse a lo largo de los últimos diez y nueve años. La reducción, aunque inestable, de la varianza, es decir la presencia de convergencia sigma sustenta la reducción de las desigualdades en el nivel de competitividad, medida ésta a través de los puntos promedio anuales.

Nuestra liga, a diferencia de la española, no presenta un equipo claramente favorito (aunque el desempeño de Atlético Nacional ha sido bastante bueno en los últimos años). Cada año es común observar que el campeón del año anterior, puede ni siquiera quedar entre los ocho equipos que pasan a segunda ronda.

Este adelantamiento sistemático, sin embargo, en el fútbol tiene aspectos positivos y negativos según se mire: por un lado puede resultar aburrida una liga en la que se sabe con anterioridad que uno o dos equipos son los que claramente ganarán el torneo (como sucedió con el Real Madrid y el F.C. Barcelona en España entre el 2005 y el 2013 donde el primero ganó en tres ocasiones y el segundo ganó las seis restantes, y además el subcampeón también fue uno de éstos dos equipos en ocho de los nueve años)18. Por otro lado, cuando no hay un equipo estable, como es lo encontrado en el estudio, se detectan factores como la falta de proyecto a un equipo de largo plazo; el Once Caldas, por ejemplo, vendió un número importante de jugadores después de ganar la Copa Libertadores en el año 2004, y aunque fichó nuevos jugadores, sus resultados empiezan a caer fuertemente hasta el año 2009, para luego subir en el 2010 y en el 2011, luego en el 2012 alcanza su puntaje promedio más bajo de toda la muestra19.

Al examinar los resultados obtenidos se debe ser cuidadoso, debido a que los modelos de panel de datos solo incluyen a los ocho equipos que están en todo el periodo de estudio, estos modelos hablan de convergencia y adelantamiento sistemático únicamente a nivel de éstos equipos. Sin embargo, gracias a que los resultados obtenidos a partir de las estadísticas descriptivas, de los modelos de corte transversal y de panel de datos tienen un grado de concordancia importante, es posible hablar de convergencia beta, sigma y adelantamiento sistemático en el fútbol colombiano y no solo a nivel de los equipos en cuestión.

18 Datos tomados de la página web de la Liga de Fútbol Profesional, LFP, española en: http://www.lfp.es/estadisticas-historicas, visto por última vez el 28 de Enero del 2015 19 Datos tomados de la página web de la Base de Datos del Fútbol Argentino, BDFA, en: http://www.bdfa.com.ar/campeones-internacionales-2004-Copa-Libertadores-Once-Caldas-200.html, visto por última vez el 28 de Enero del 2015 55

8. CONCLUSIONES

Uno de los primeros obstáculos que surge al estudiar la hipótesis de convergencia beta en un campo como el deporte, y más específicamente hablando el fútbol, es el del número de datos, debido a que cada observación corresponde a un equipo y estos suelen ser limitados en cada año, y además, pueden variar en cada periodo de tiempo, lo que dificulta la estimación de un modelo de convergencia en corte transversal.

Sin embargo, este problema, puede ser solucionado al utilizar un panel de datos que permita incrementar las observaciones a individuos en diferentes periodos de tiempo; esta solución conlleva una advertencia en cuanto a que es altamente probable que al tomar a todos los individuos, se obtenga un panel desbalanceado, por lo que una buena medida para facilitar la estimación y análisis es estimar una ecuación de convergencia beta condicional a los individuos que aparecen en todo el periodo de estudio.

Se observa, de acuerdo con las estadísticas descriptivas, que los equipos colombianos son bastante irregulares, lo que se refleja en el hecho de que en total jugaron veintiséis equipos (al menos un torneo), pero solo ocho estuvieron en todo el periodo de estudio. Esto muestra una relativamente alta concentración de títulos ganados, que de los treinta y un torneos disputados, el 74.1% fueron ganados por el mencionado grupo de ocho equipos, y esto sin contar que el América de Cali agrega otro 16% de títulos.

También se observa, que el promedio de puntos anual es bastante estable, oscilando entre 1.33 y 1.38, lo que se traduce en que la proporción de partidos que terminan empatados con respecto al total de partidos jugados, es bastante estable. Llama la atención que el puntaje máximo registrado hasta 1998 supera los dos puntos, pero este puntaje solo vuelve a alcanzarse en el 2004, donde además se registra el mejor puntaje promedio de un equipo en toda la muestra, alcanzado por el América de Cali.

En cuanto a las estadísticas de varianza y coeficiente de variación, se observa un proceso de convergencia sigma tanto al estudiar la muestra de veintiséis equipos, como la de los ocho clubes que permanecen en toda la muestra temporal. Sin embargo, este proceso de convergencia en el corto plazo (de un año a otro) no es estable y se presentan numerosos picos y valles, es decir ciclos cortos de convergencia y divergencia.

Finalmente, se concluye que sí existe convergencia beta condicional en el fútbol profesional colombiano para el periodo 1995 a 2013, y adicionalmente se presenta el caso que Sala-i-Martin (2000) denomina adelantamiento sistemático. Esto se evidencia a través de los modelos estimados tanto en corte transversal (con las advertencias correspondientes en cuanto a la confiabilidad de las inferencias estadísticas) como en panel de datos.

Adicionalmente, el análisis del coeficiente de Gini y de los gráficos de densidad de probabilidad (hipótesis de Quah) corroboran la existencia de convergencia, disminuyendo así la probabilidad de que exista la llamada falacia de Galton. Se evidencia además, que la hipótesis de Quah podría fallar en la medida que no permite evidenciar por sí misma la 56 existencia de adelantamiento sistemático, lo que la hace poco útil al análisis de fenómenos como el deporte donde este resultado puede ser bastante común.

La existencia de convergencia y de adelantamiento sistemático en el fútbol colombiano sugiere que las diferencias de competitividad entre los clubes colombianos ha disminuido a lo largo del tiempo, pero bajo un criterio de que los primeros de la tabla están un poco más cerca de los equipos del fondo (en lugar de decir que el equipo y el equipo disminuyeron sus diferencias en el tiempo). Esto puede ayudar a que nuestro nivel futbolístico se incremente en el tiempo si la convergencia se da hacia lo alto (que los de menos puntos se acerquen a los de mayor puntuación y no al contrario) si los equipos empiezan a generar proyectos de largo plazo, que no se evidencian por la presencia del adelantamiento sistemático, los equipos son sumamente inestables y ocurre que cuando obtienen un buen resultado suelen vender a sus jugadores sin darle continuidad a su plantilla, como ocurrió con el Once Caldas después de ganar la Copa Libertadores del año 2004, o al Cúcuta Deportivo cuando llegó a semifinales de la Copa Libertadores del 2007.

El tipo de torneo que se juega en Colombia –y en la mayoría de países del mundo-, en el que cada año ascienden y descienden equipos sin duda tiene un efecto en la existencia de convergencia: el hecho de estar en la B genera grandes problemas al club como la pérdida de sus patrocinadores; el que sus partidos rara vez sean televisados lo que acaba con los ingresos por éste medio (quizás la única opción que tienen de ser vistos en televisión es al jugar la copa Postobón que enfrenta a todos los equipos de la A y la B en un torneo de eliminación rápida); la disminución de los ingresos por taquilla, entre otros. Los equipos tienen un notable incentivo a permanecer en la primera categoría, lo que hace que trabajen por aumentar su nivel competitivo y generen una visión de largo plazo.

Por lo anterior, se considera que el nuevo torneo anunciado para el primer periodo del año 2015, en el que se incrementarán de 18 a 20 equipos en la primera categoría, se puede afectar el grado de competición de los mismos, que tendrán un mayor margen de error para permanecer en la A. Sin embargo los equipos “grandes” probablemente lucharán por mantener su nivel que les permite en muchas ocasiones disputar torneos internacionales y con ello aumentar sus ingresos. Se esperaría que disminuya la convergencia con éste nuevo sistema de torneo, tal como ocurrió en el año 2002 cuando se pasó de 16 a 18 equipos, y que se ve reflejado en las estadísticas descriptivas y en el gráfico del coeficiente de Gini, en el año 2003. Un año después de implementar el campeonato con 18 equipos, existe una clara disminución de las desigualdades, que después se vuelve muy volátil.

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9. RECOMENDACIONES

Una primera recomendación es ampliar el periodo de estudio para, entre otras cosas, determinar si el cambio de sistema de puntuación 2-1-0 a 3-1-0 tuvo una influencia en la presencia de convergencia en el fútbol colombiano. Así mismo, ampliar un posible panel de datos desbalanceado; se propone empezar desde un periodo más antiguo y finalizar en el 2011 para introducir dentro de un análisis por panel de datos balanceado al América de Cali.

También se recomienda, estimar ecuaciones simultáneas de convergencia en corte transversal y/o panel de datos con lo que se podría evidenciar cambios estructurales en los niveles de convergencia beta.

Además, probar la hipótesis de convergencia beta condicional agregando variables económicas, como por ejemplo el ingreso per cápita del municipio al que pertenece el equipo. Esto sin embargo, requerirá necesariamente la utilización del panel de datos o de ecuaciones simultáneas para que los grados de libertad de las inferencias estadísticas sean los suficientes.

Finalmente, y siguiendo la motivación de la presente tesis, se sugiere realizar y apoyar proyectos de investigación que amplíen el conocimiento en el uso de herramientas económicas en campos alternativos. Es importante recordar el notable avance realizado por la escuela marginalista en el siglo XIX, cuando se empezaron a aplicar las herramientas y conceptos de la física, (como el de equilibrio) en la economía, ampliando y enriqueciendo notablemente los análisis, por lo cual se invita a que se sigan estudiando los posibles usos de los conceptos de la ciencia económica en otros campos cuya única condición es la de ser cuantificables.

Las herramientas y conceptos de las distintas áreas de la economía, pasando por la microeconomía (elasticidades, propensiones marginales, maximización del consumo, óptimo de Pareto, entre otros), macroeconomía (modelos de crecimiento económico, ciclos económicos reales, paridad de poder adquisitivo…) y sobretodo la econometría permiten realizar un sinnúmero de análisis en áreas tan diversas como el deporte, la biología, el arte o la antropología, entre muchos otros y que nos permiten aportar a la interpretación de las realidades, las cotidianidades, a generar lecturas que aporten a la construcción de políticas públicas para el conocimiento, mejoramiento y/o transformación de la sociedad.

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ANEXOS

Anexo A. Puntos promedio obtenido por cada equipo en cada año

Equipo 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Alianza Petrolera N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.0556 Atlético Junior 2.0667 1.3261 1.413 1.3056 1.5682 1.5909 1.2727 1.0682 1.4722 1.6111 1.5 0.9714 1.1389 1.5278 1.6111 1.3333 1.3889 1.5833 1.4444 América de Cali 2 1.7609 2.1087 1.3333 1.5682 1.9545 1.5455 1.5227 1.5556 2.1944 1.4722 1.1429 1.4722 1.5278 1.0278 1.1389 1.3611 N.A. N.A. Atlético Nacional 1.6 1.8261 1.8696 1.7222 1.5909 1.3636 1.4318 1.5909 1.4444 1.75 1.7222 1.6571 1.9444 1.4444 1.1944 1.6944 1.5278 1.4444 1.9167 Atlético Bucaramanga N.A. 1.087 1.3913 1.1667 1.3182 1.0909 0.9091 1.5 1.1667 1.5278 1.3056 1.0571 1.2222 1.25 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. Atlético Huila 0.8667 1.0652 N.A. 1.3889 0.8182 1.2045 0.9545 1.0682 1.3889 0.9444 1.1944 1.3714 1.25 1.0556 1.5 1.5 1.0833 1.1389 1.1111 Centauros Villavicencio N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.2778 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. Chicó F.C. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.25 1.0278 1.4857 1.5833 1.4444 1.5 1.3889 1.4444 1.3611 0.9444 Cúcuta Deportivo 0.8 N.A. 0.6739 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.8571 1.8056 1.1111 1.3611 1.3333 1.1389 0.9722 1.0833 Deportes Quindío 1.2333 1.1304 1.0435 1.25 0.9545 1.0227 N.A. 1.3182 1.0556 1.1111 1.1389 1.4571 1.2222 1.2778 1.2778 1.25 1.3056 1.1111 0.75 Deportes Tolima 1.3333 1.5652 1.5217 1.1111 1.3409 1.5682 1.5455 1.1591 1.3611 1.6389 1.5 1.8 1.4722 1.3333 1.6944 1.9444 1.5556 1.8056 1.3889 Deportivo Cali 1.5667 2.087 1.7826 1.5278 1.4773 1.3864 1.6818 1.9545 1.7222 1.7778 1.5833 1.5143 1.4444 1.5278 1.4167 1.5556 1.3889 1.3611 1.6111 Deportivo Pasto N.A. N.A. N.A. N.A. 1.2955 1.1364 1.2727 1.5909 1.3056 1.2222 1.4167 1.6286 1.4722 0.9722 1.1944 N.A. N.A. 1.4444 1.4722 Deportivo Pereira 1.4333 1.1739 0.8696 N.A. N.A. N.A. 1.2045 1.3182 1.3889 1.0833 1.1944 1.3714 0.8889 1.3333 1.4722 0.75 0.8889 N.A. N.A. Deportivo Tuluá 1.2333 1.1304 1.3696 1.1667 1.5682 1.1591 1.4773 1.1136 0.8889 1.1389 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 0.7778 N.A. N.A. N.A. Deportivo Unicosta N.A. N.A. N.A. 0.8056 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. Envigado 1.0667 1.2609 1.1739 1.1667 1.0682 1.3182 1.3864 1.1591 1.1111 1.1111 1.3333 0.9714 N.A. 1.3611 1.0833 0.8889 1.6667 1.2222 1.0833 Equidad F.C. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.3056 1.7778 1.2778 1.6389 1.25 1.6944 1.25 Independiente Medellín 1.4333 0.9783 1.5217 1.6667 1.4773 1.2045 1.4318 1.2727 1.4722 1.6111 1.5556 1.2286 1.5 1.6111 1.3611 1.5833 1.0278 1.1944 1.3056 Independiente Santa Fe 1.5 1 1.2174 1.7222 1.1136 1.6818 1.4318 1.5909 1.1667 1.25 1.5833 1.2571 1.1667 1.5833 1.4167 1.8056 1.3611 1.4444 1.6944 Itagui N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.5 1.6944 1.6111 Millonarios 0.9333 1.4565 0.8043 1.3056 1.5227 1.5682 1.4773 1.0455 1.5833 1.0833 1.25 1.5714 1.3889 1.4444 1.1944 1.1389 1.5556 1.5833 1.6389 Once Caldas 1.4 1.4348 1.3043 2.0278 1.5455 1.3636 1.8409 1.4545 1.4722 1.6389 1.5278 1.6 1.3056 1.2778 1.25 1.6944 1.8056 0.9167 1.5556 Patriotas N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.2222 0.9444 Real Cartagena N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. 1.1591 1.0455 1.0227 N.A. N.A. 1.4722 0.8286 0.8611 N.A. 1.4444 1.1944 1.1667 0.8889 N.A. Unión Magdalena 1.0333 1.3478 1.5 0.8333 1 N.A. N.A. 1.5 1.5 0.75 0.6389 N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A. N.A.

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Anexo B. Modelos de convergencia beta de corte transversal

Modelos de convergencia beta no condicional Variable Beta de Breusch-Pagan- Prueba de Wald Número de

dependiente Constante convergencia Prueba F Jarque-Bera Godfrey White (P-Value) datos Ln(2013/1995) 0.171614 -0.87406** 0.513217 0.45913 9.488722** 0.7293*** 0.4622*** 0.317394*** 0.6676 11 Ln(1998/1995) 0.149637 -0.459577 0.302236 0.185942 2.598893 1.187*** 1.83281*** 0.774926*** 8 Ln(2003/1995) 0.198562** -0.674254*** 0.651752 0.602003 13.10064*** 1.209*** 0.01768*** 0.598349*** 0.1238 9 Ln(2009/1995) 0.324005*** -1.065224*** 0.75688 0.732568 31.13196*** 0.076*** 4.596826*** 2.992381*** 0.7397 12 Ln(2003/1998) 0.164768 -0.697298** 0.388288 0.341233 8.251838** 0.7813*** 2.451465*** 1.150247*** 0.2344 15 Ln(2009/1998) 0.29073* -1.0249*** 0.519898 0.471888 10.82893*** 0.4065*** 2.895492*** 1.363616*** 12 Ln(2013/1998) -0.199933 0.07275 0.003486 -0.107237 0.031488 0.8994*** 1.058067*** 0.532452*** 11 Ln(2009/2003) 0.250564** -0.91097** 0.427416 0.379701 8.957631** 0.3806*** 0.129975*** 0.31287*** 0.7749 14 Ln(2013/2003) -0.025316 0.105025 0.006027 -0.09337 0.06064 0.2737*** 4.066999*** 1.892746*** 12 Ln(2013/2009) 0.309328 -1.124766* 0.236955 0.178259 4.036992* 1.1618*** 0.509183*** 0.460052*** 15 20 21

20 En todos los casos la hipótesis nula de la prueba de Wald es (Recordando que corresponde al beta de convergencia. A demás el valor de probabilidad, o P-value, que se presenta es el asociado al estadístico t 21 Las estrellas indican el nivel de significancia: Una estrella al 10%, 2 al 5% y 3 al 1%. En el caso de las pruebas de normalidad, homoscedasticidad y de Wald el análisis es opuesto: 1 estrella al 1%, 2 al 5% y 3 al 10%

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