E-Jurnal Matematika Vol. 9(4), November 2020, pp. 265-271 ISSN: 2303-1751 DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i04.p307

IMPLEMENTASI ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENENTUKAN RUTE TERPENDEK BIS TRANSJAKARTA DALAM MENGUNJUNGI 5 DESTINASI WISATA POPULER DI

Patricia Josephine Barek Baba Tapobali1§, Cyrenia Novella Krisnamurti2

1Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma [Email: [email protected]] 2Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma [Email: [email protected]] §Corresponding Author

ABSTRACT

This study shows the Dijkstra Algorithm process in determining the shortest Transjakarta bus route connecting 5 popular tourist destinations in Jakarta, namely; Ragunan Wildlife Park, Beautiful Miniature Park, National Monument, Old Town, and Dreamland. Based on the analysis of the data obtained by the 5 shortest routes in visiting 5 popular tourist destinations in Jakarta with the initial position is a different tourist destination, namely; (1) TMII → Monas → City → Ancol → Ragunan with the length of the Transjakarta bus lane is 57.6 kilometers. (2) Ragunan → Monas → City → Ancol → TMII with the length of the Transjakarta bus lane is 47.38 kilometers. (3) Monas → City → Ancol → Ragunan → TMII with the length of the Transjakarta bus lane is 53.86 kilometers. (4) City → Ancol → Monas → Ragunan → TMII with the length of the Transjakarta bus lane is 49.46 kilometers. (5) Ancol → City → Monas → Ragunan → TMII with the length of the Transjakarta bus lane is 46.41 kilometers. Keywords: Algoritma Dijkstra, Destinasi Wisata Populer, Graf, Rute Bis Transjakarta

1. PENDAHULUAN DKI Jakarta adalah salah satu kota di wisatawan berada sedangkan pada peta jaringan Indonesia yang kaya akan objek wisatanya. tersebut belum dijelaskan manakah rute yang Untuk mengunjungi wisata-wisata yang ada di terpendek, sehingga wisatawan kurang dapat Jakarta, para wisatawan lokal maupun non mengetahui manakah rute terpendek untuk lokal kerap kali menggunakan transportasi mengunjungi destinasi-destinasi wisata yang umum Transjakarta sebagai pilihan transportasi diinginkan. bertamasya keliling Jakarta (Liputan6.com, Pada penelitian ini, akan mencoba untuk 2017). Untuk menggunakan transportasi umum menentukan rute terpendek untuk mengunjungi Transjakarta dalam mengunjungi destinasi- 5 destinasi wisata populer di Jakarta. Tempat destinasi wisata yang diinginkan, para wisata popular di Jakarta yang menurut Badan wisatawan perlu mengetahui rute bis Pusat Statistik tahun 2017 yaitu Taman transjakarta terpendek dalam mengunjungi Margasatwa Ragunan, Taman Mini Indonesia destinasi-destinasi wisata tersebut agar dapat Indah, Monumen Nasional, Kawasan Kota Tua, lebih menghemat waktu. PT Transportasi dan Taman Impian Jaya Ancol, dengan Jakarta menyediakan Peta Jaringan menggunakan transportasi publik Transjakarta. Transjakarta pada setiap halte bis Transjakarta Penelitian ini akan memberikan hasil berupa dan situs resmi transjakarta.co.id agar dapat rute bis Transjakarta terpendek dalam mempermudah wisatawan dalam mengetahui mengunjungi 5 destinasi wisata populer posisi mereka berada dengan posisi destinasi tersebut dengan posisi-posisi awal merupakan wisata yang akan dikunjungi. Namun, pada peta destinasi wisata yang berbeda. jaringan tersebut terdapat lebih dari satu rute Algoritma Djikstra dapat digunakan dalam untuk menuju tempat tujuan dari posisi awal menentukan rute terpendek bis Transjakarta

265

Tapobali, P.J.B.B., C.N. Krisnamurti Implementasi Algoritma Dijkstra dalam Menentukan Rute Terpendek…

dalam mengunjungi suatu lokasi ke lokasi lain, Graf yang tidak memiliki sisi paralel tergolong yaitu dengan mengubah rute bis Transjakarta sebagai Graf Sederhana, sedangkan Graf Tak kedalam simbol-simbol matematika yang dapat Sederhana adalah graf yang memiliki sisi dihitung dan dianalisis secara matematis. paralel dan Loop (Siang, 2011:279). Jika Dalam menentukan rute terpendek dari suatu dibedakan berdasarkan labelnya, graf terbagi jaringan transportasi, terdapat beberapa menjadi dua yaitu Graf berlabel, graf yang algoritma yang dapat digunakan antara lain; seluruh sisinya memiliki label yaitu suatu Algoritma Dijkstra, Algoritma Floyd-Warshall, bilangan Riil yang menyatakan bobot hubungan dan Algoritma Bellman-Ford (Susani, 2012). dari dua titik yang dihubungkan, dan Graf Tak Penelitian ini menggunakan Algoritma Dijkstra Berlabel yaitu graf yang semua sisi pada graf karena kesederhanaan algoritmanya yang tersebut tidak memiliki label (Siang, 2011:276). mudah dipahami dibandingkan algoritma Jika dibedakan berdasarkan arah dari sisi-sisi Floyd-Warshall dan Algoritma Bellman-Ford, pada graf, graf dibedakan menjadi dua yaitu estimasi waktu yang dibutuhkan dalam Graf Berarah, graf yang semua sisi pada graf menjalankan program lebih cepat dibandingkan tersebut memiliki arah yang menunjukkan titik dengan Algoritma Floyd-Warshall, label pada asal dan titik tujuan, dan Graf Tak Berarah graf yang merepresentasikan rute bis yaitu graf yang semua sisi-sisinya tidak Transjakarta yang menghubungkan 5 destinasi memiliki arah (Siang, 2011:276). Suatu wisata tersebut selalu merupakan bilangan tak Lintasan dari titik ke titik pada graf negatif sehingga Algoritma Dijkstra lebih tepat adalah barisan titik berhubungan dan untuk digunakan daripada Algoritma Bellman- sisi secara berselang-seling (Siang, 2011:283). Ford yang digunakan untuk graf yang memiliki Matriks adalah susunan bilangan-bilangan label negatif dengan efisiensi waktu yang lebih yang disusun dalam bentuk persegi panjang dan lama (Nawagusti dkk, 2018). Oleh sebab itu, diatur menurut baris dan kolom (Sulistyono, penelitian ini akan menggunakan Algoritma 2007: 59). Matriks dapat merepresentasikan Dijkstra untuk menentukan rute terpendek bis suatu graf. Menurut Siang (2011: 286), graf Transjakarta dalam mengunjungi 5 destinasi yang diubah kedalam bentuk matriks dapat wisata populer tersebut dengan mempermudah perhitungan-perhitungan yang menginterpretasikan rute bis Transjakarta yang diperlukan, dan matriks yang digunakan untuk menghubungkan 5 destinasi wisata tersebut merepresentasikan suatu graf pada umumnya kedalam suatu graf yang selanjutnya akan adalah Matriks Hubung atau Adjacency Matrix. dianalisis menggunakan Algoritma Dijkstra. Matriks hubung adalah matriks yang setiap Pokok permasalahan dalam penelitian ini elemen-elemennya adalah bobot hubungan adalah dibutuhkannya informasi untuk antara titik pada baris dan titik pada kolomnya. memudahkan wisatawan agar mengetahui rute Matriks hubung yang merepresentasikan suatu terpendek bis Transjakarta dalam mengunjungi graf memiliki jumlah baris dan kolom yang Taman Margasatwa Ragunan Taman Mini sama dengan jumlah titik pada graf tersebut. Indonesia Indah, Monumen Nasional, Kawasan Misalkan adalah matriks berordo , Kota Tua, dan Taman impian Jaya Ancol elemen matriks yaitu dengan dengan menggunakan Algoritma Dijkstra. . Elemen-elemen dari matriks Untuk mendukung penelitian ini terlebih hubung merepresentasikan hubungan antara dahulu merepresentasikan destinasi wisata dan baris ke- dan kolom ke- label sisi yang rute bis Transjakarta dalam bentuk graf. menghubungkan dan . Apabila suatu Algoritma Djikstra merupakan salah satu matriks adalah representasi dari graf tak topic dalam Graf. Untuk membahas lebih berarah, maka matriks hubung yang dibentuk dalam terkait algoritma Djiksta terlebih dahulu adalah matriks simetris yaitu . dibahas tentang Graf. Suatu Graf Menurut Siang (2011: 299), Algoritma Dijkstra adalah himpunan yang terdiri dari himpunan adalah algoritma yang ditemukan oleh Edsger yaitu himpunan tak kosong titik-titik yang W. Dijkstra, dan digunakan untuk menentukan elemennya disebut Titik, dan himpunan garis- jalur terpendek antara dua titik pada suatu graf. garis yang elemennya disebut Sisi (Siang, Misalkan adalah graf berlabel (berarah 2011: 276). Sebuah sisi yang menghubungkan ataupun tidak berarah) dengan titik-titik satu titik disebut Loop, sedangkan dua sisi { } dan jalur terpendek berbeda yang menghubungkan satu titik yang yang dicari adalah jalur dari ke , maka sama disebut Sisi Paralel (Wilson, 2009:08).

266

E-Jurnal Matematika Vol. 9(4), November 2020, pp. 265-271 ISSN: 2303-1751 DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i04.p307

Algoritma Dijkstra dimulai dari titik . Dalam Transportasi Jakarta untuk memperoleh Peta iterasinya, Algoritma Dijkstra akan mencari Jaringan Transjakarta, dan Google Maps untuk satu titik yang terhubung dengan dan memperoleh data panjang jalur bis Transjakarta memiliki label sisi yang paling kecil diantara yang menghubungkan halte-halte bis titik lainnya yang juga terhubung dengan . Transjakarta. Teknik analisis data yang Selanjutnya titik yang terpilih pada setiap dilakukan dalam penelitian ini ada dua tahap iterasi akan dipisahkan (disebut titik permanen) yaitu: (1) menganalisis data untuk memodelkan dan titik tersebut tidak diperhatikan lagi pada rute bis Transjakarta yang menghubungkan 5 iterasi-iterasi berikutnya. Misalkan destinasi wisata populer di Jakarta kedalam adalah himpunan titik yang ada pada graf suatu Graf Berarah dan Berlabel dimana titik yaitu { }, merupakan pada graf merepresentasikan halte-halte bis himpunan titik pada yang sudah terpilih Transjakarta, sisi pada graf merepresentasikan menjadi titik permanen, merupakan jalur bis Transjakarta, arah dari sisinya menyatakan jalur bis Transjakarta yang jumlah bobot lintasan terkecil dari ke , merupakan matriks hubung yang tersedia, dan label pada sisinya menyatakan merepresentasikan graf, dan adalah panjang jalur bis Transjakarta (2) menganalisis data menggunakan Algoritm Dijkstra untuk bobot sisi dari ke . memperoleh rute bis Transjakarta terpendek

dalam mengunjungi 5 destinasi wisata populer 2. METODE PENELITIAN di Jakarta. Penelitian ini merupakan penelitian Untuk menentukan jalur terpendek dari terapan. Menurut Nawawi dan Martini (2015 : ke , maka langkah kerja Algoritma Dijkstra 11) menyatakan bahwa penelitian terapan menurut Jong Jek Siang (2011: 299) adalah adalah suatu kegiatan ilmiah yang sebagai berikut: mengungkapkan gejala alama maupun gelaja 1. Menentukan sebagai titik awal dan social yang terjadi dalam masyarakat, di mana sebagai titik akhir. dipandan perlu untuk memperbaiki suatu 2. Menentukan tabel representasi dari graf. kejadain yang mengalami kelemahan. Peneliti 3. Membuat matriks hubung . melakukan penerapan dari Algoritma Dijkstra 4. Untuk iterasi pertama, lakukan: untuk menentukan lintasan terpendek bis a. Inisialisasi : Transjakarta dalam mengunjungi 5 destinasi  { } wisata populer di Jakarta. Data 5 destinasi  { } wisata populer tersebut menurut data Badan b. Titik awal adalah maka lakukan Pusat Statistik DKI Jakarta tahun 2017 adalah ( ) { , . Taman Margasatwa Ragunan, Taman Mini Indonesia Indah, Monumen Nasional, Kawasan c. , tentukan terkecil, Kota Tua, dan Taman Impian Jaya Ancol. maka titik permanen adalah . Objek dari penelitian ini adalah Rute bis d. { } Transjakarta yang menghubungkan 5 destinasi e. Jika maka iterasi berhenti, jika wisata populer tersebut. maka iterasi berlanjut. Variabel yang digunakan dalam penelitian 5. Untuk iterasi kedua dan seterusnya, ini ada dua, yaitu variabel bebas dan variabel lakukan: terikat. Variabel bebas dari penelitian ini adalah a. Inisialisasi : destinasi wisata pertama yang akan dikunjungi, sedangkan variabel terikat dari penelitian ini  adalah rute terpendek bis Transjakarta dalam  { } mengunjungi 5 destinasi wisata populer b. Selanjutnya , lakukan tersebut. ( ) ( ) ( ) . Teknik pengumpulan data yang digunakan c. Kemudian , tentukan dalam penelitian ini adalah menggunakan data terkecil, maka titik permanen adalah Badan Pusat Statistik DKI Jakarta untuk . memperoleh 5 destinasi wisata di Jakarta dengan jumlah pengunjung terbanyak pada d. Diperoleh { } tahun 2015, menggunakan situs resmi PT. e. Jika maka iterasi berhenti, jika maka iterasi berlanjut.

267

Tapobali, P.J.B.B., C.N. Krisnamurti Implementasi Algoritma Dijkstra dalam Menentukan Rute Terpendek…

6. Tuliskan untuk pada setiap iterasi diatas kedalam tabel. 7. Tentukan lintasan terpendeknya dengan mendaftar titik permanen pada tabel diatas mulai dari iterasi terakhir hingga iterasi pertama. Perhatikan titik permanen pada iterasi ke- , apabila pada iterasi ke- mengalami penurunan dibandingkan pada iterasi sebelumnya, maka titik permanen pada iterasi ke- tersebut merupakan jalur yang harus dilalui. 8. Panjang Lintasan dari ke adalah pada iterasi terakhir. 9. Interpretasi.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Dari peta jaringan Transjakarta, pertama menentukan rute bis Transjakarta yang menghubungkan 5 destinasi wisata populer yang terpilih, serta panjang lintasan jalur bis Gambar 1. Peta Jaringan Bis Transjakarta yang Transjakarta yang berada pada rute tersebut. Menghubungkan 5 Destinasi Wisata Peta bis Transjakarta yang menghubungkan 5 Populer di Jakarta destinasi wisata populer yang terpilih dapat Untuk menentukan panjang jalur bis dilakukan dengan menggambarkan kembali Transjakarta yang ada pada peta tersebut, peta jaringan Transjakarta dengan rute yang peneliti menggunakan Google Maps sehingga hanya menghubungkan 5 destinasi wisata diperoeh data pada Tabel 1. terpilih. Sedangkan untuk menentukan panjang Selanjutnya, peta jaringan transjakarta yang lintasan jalur bis Transjakarta dapat digunakan menghubungkan 5 destinasi wisata populer dengan mendaftar halte-halte bis Transjakarta tersebut direpresentasikan kedalam graf . yang berada pada rute tersebut. Selanjutnya Simbol-simbol matematika adalah dengan menentukan panjang lintasan jalur bis merepresentasikan halte-halte bis Transjakarta Transjakarta antara dua halte yang berada pada menjadi titik-titik pada graf, jalur bis jalur yang sama. transjakarta yang tersedia menjadi sisi yang Halte bis Transjakarta terdekat dari Taman berarah pada graf, dan panjang jalur bis Margasatwa Ragunan adalah Halte Ragunan, transjakarta menjadi label pada sisi dalam graf halte bis Transjakarta terdekat dari Taman Mini tersebut, maka selanjutnya dapat dibentuk suatu Indonesia Indah adalah Halte TMII, halte bis graf berarah dan berlabel yaitu graf Transjakarta terdekat dari Monumen Nasional yang merepresentasikan rute bis Transjakarta adalah Halte Monas, halte bis Transjakarta yang menghubungkan 5 destinasi wisata terdekat dari Kawasan Kota Tua adalah Halte populer di Jakarta. Penamaan titik-titik pada Kota, dan halte bis Transjakarta terdekat dari graf dijelaskan pada Tabel 2. Taman Impian Jaya Ancol adalah Halte Ancol, sehingga diperoleh rute yang menghubungkan kelima destinasi wisata populer beserta nomor bis Transjakarta yang melalui rute tersebut adalah sebagai berikut:

268

E-Jurnal Matematika Vol. 9(4), November 2020, pp. 265-271 ISSN: 2303-1751 DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i04.p307

Tabel 1. Panjang Jalur Bis Transjakarta Tabel 2. Penamaan Titik pada Graf Panjang Jalur Bis Awal Tujuan Transjakarta Nama Titik Nama Halte Bis Transjakarta (meter) Kuningan Barat Mampang Ragunan 7450 Cawang UKI Prapatan TMII Mampang Gatot Subroto LIPI 2150 Gatot Subroto LIPI Prapatan Kuningan Timur Mampang Kuningan Timur 950 Bidara Cina Prapatan Kebon Pala TMII Cawang UKI 11810 Karet Sudirman Cawang UKI TMII 6900 Ragunan Cawang UKI Kuningan Barat 7500 Mampang Prapatan Cawang UKI Bidara Cina 3900 Utara AINI Kuningan Barat Gatot Subroto LIPI 1700 Sentral Kuningan Barat Kuningan Timur 130 Dukuh Atas 1 Kuningan Timur Gatot Subroto LIPI 1850 Dukuh Atas 2 Setiabudi Utara Kuningan Timur 3230 Senen AINI Sarinah Gatot Subroto LIPI Karet Sudirman 2600 Kebon Pala Monas Bidara Cina 2050 (Via Kp. Melayu) Pasar Baru Timur Karet Sudirman Dukuh Atas 1 800 Kota Bidara Cina Gunung Sahari Mangga Dua Kebon Pala 2300 (Via Kp. Melayu) Ancol Kebon Pala Senen Sentral 4550 Setiabudi Utara Kuningan Timur 3230 Dengan demikian, Graf yang AINI merepresentasikan rute bis Transjakarta yang Setiabudi Utara Dukuh Atas 2 3200 menghubungkan 5 destinasi wisata populer di AINI Setiabudi Utara Jakarta dituliskan sebagai Graf Tak Sederhana, Sarinah 2600 AINI Berarah, dan Berlabel yang selanjutnya disebut Setiabudi Utara Senen Sentral 6990 Graf G(V,E). AINI Untuk menentukan rute terpendek bis Dukuh Atas 1 Karet Sudirman 800 Transjakarta dalam mengunjungi 5 destinasi Dukuh Atas 1 Dukuh Atas 2 300 Dukuh Atas 1 Sarinah 2000 wisata populer di Jakarta terdsebut, perlu Dukuh Atas 2 Dukuh Atas 1 300 ditentukan rute terpendek bis Transjakarta dari Setiabudi Utara halte-halte bis Transjakarta terdekat dari Dukuh Atas 2 1310 AINI destinasi wisata, menuju halte-halte bis Setiabudi Utara Senen Sentral 10140 Transjakarta terdekat dari destinasi wisata AINI lainnya menggunakan Algoritma Dijkstra Senen Sentral Senen 56 Senen Sentral Pasar Baru Timur 2200 sehingga dapat diperoleh panjang lintasannya Senen Monas 6000 sebagai berikut: Setiabudi Utara Sarinah 2600 AINI Tabel 3. Panjang Jalur bis Transjakarta antar Sarinah Monas 1400 Destinasi Wisata Monas Senen 3300 Monas Pasar Baru Timur 4300 Monas Kota 4400 Gunung Sahari Kota 2300 Mangga Dua Pasar Baru Timur Senen Sentral 2200 Pasar Baru Timur Monas 3400 Gunung Sahari Pasar Baru Timur 2900 Mangga Dua Gunung Sahari Ancol 1150 Mangga Dua Kemudian tentukan rute bis Transjakarta terpendek dalam mengunjungi 5 destinasi wisata populer di Jakarta dengan posisi awal adalah masing-masing destinasi wisata dengan proses sebagai berikut:

269

Tapobali, P.J.B.B., C.N. Krisnamurti Implementasi Algoritma Dijkstra dalam Menentukan Rute Terpendek…

1. Untuk iterasi pertama lakukan: Tabel 4. Rute Terpendek dan Panjang Lintasan  = Destinasi wisata pertama yang dikunjungi  Membuat tabel panjang lintasan bis Transjakarta dengan menghapus kolom yang memuat .  Pilih halte yang memiliki panjang lintasan terpendek terhadap halte .  Rute terdekat: 2. Untuk iterasi kedua lakukan: 4. KESIMPULAN DAN SARAN  Membuat tabel panjang lintasan bis Berdasarkan penelitian yang telah Transjakarta dengan menghapus kolom dilakukan, dapat disimpulkan bahwa (1) Hasil yang memuat dan .  Pilih halte yang memiliki panjang memodelkan rute bis Transjakarta yang lintasan terpendek terhadap halte . menghubungkan 5 destinasi wisata populer di  Rute terdekat: Jakarta ke dalam bentuk graf yaitu : 3. Untuk iterasi ketiga, lakukan:  Membuat tabel panjang lintasan bis Transjakarta dengan menghapus kolom yang memuat dan .  Pilih halte yang memiliki panjang lintasan terpendek terhadap halte .  Rute terdekat: 4. Untuk iterasi keempat, lakukan:  Membuat tabel panjang lintasan bis Transjakarta dengan menghapus kolom yang memuat dan .  Pilih halte yang memiliki panjang lintasan terpendek terhadap halte .  Rute terdekat:

Dengan menggunakan algoritma diatas, Gambar 2. Graf diperoleh 5 rute bis Transjakarta yang menghubungkan 5 destinasi wisata populer di Jakarta dengan posisi awal merupakan halte bis .(2) cara menentuka rute terpendek bis transjakarta terdekat dari destinasi wisata yang Transjakarta dalam mengunjungi 5 destinasi berbeda yaitu rute terpendek pertama dimulai wisata populer di Jakarta adalah dengan dari HalteTMII, rute terpendek kedua dimulai dari Halte Ragunan, rute terpendek ketiga menggunakan Algoritma Dijkstra untuk dimulai dari Halte Monas, rute terpendek menentukan rute terpendek dari setiap halte bis keempat dimulai dari Halte Kota, dan rute Transjakarta terdekat dengan masing-masing terpendek kelima dimulai dari Halte Ancol. destinasi wisata, ke setiap halte bis Transjakarta Berikut adalah 5 rute bis Transjakarta dalam terdekat dengan masing-masing destinasi mengunjungi 5 destinasi wisata populer di wisata lainnya, kemudian dengan menggunakan Jakarta dengan posisi awal merupakan halte bis rute dan panjang lintasan bis Transjakarta yang Transjakarta terdekat dari destinasi wisata yang berbeda-beda beserta panjang lintasannya. diperoleh, menentukan urutan destinasi wisata yang terpilih sehingga diperoleh 5 rute bis Transjakarta yang dapat dilakukan dalam mengunjungi 5 destinasi wisata populer di Jakarta dengan posisi awal merupakan 5 halte bis Transjakarta terdekat dengan destinasi wisata.

270

E-Jurnal Matematika Vol. 9(4), November 2020, pp. 265-271 ISSN: 2303-1751 DOI: https://doi.org/10.24843/MTK.2020.v09.i04.p307

DAFTAR PUSTAKA Nawagusti, Vera Apriliani dkk. 2018. Penentuan Rute Terpendek pada Optimalisasi Jalur Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Pendistribusian Barang di PT.X dengan Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Menerapkan Algoritma Floyd-Warshall. Jakarta: PT. Rineka Cipta Seminar Nasional Inovasi dan Aplilkasi Teknologi di Industri 2018: ISSN 2085-4218. Arikunto, Suharsimi. 2010. Managemen ITN Malang: 3 Februari 2018. Penelitian Edisi Revisi. Jakarta: Rineka Nawawi, H. Hadari & H. Mimi Martini. 2005. Cipta Penelitian Terapan. Yogyakarta: Gadjah Badan Pusat Statistik DKI Jakarta. Jumlah Mada University Press. Kunjungan Wisatawan ke Obyek Wisata PT. Transportasi Jakarta. 2017. Peta Jaringan Unggulan Menurut Lokasi Tahun 2011- Transjakarta. Diakses tanggal 18 Februari 2015. Diakses pada tanggal 28 Januari 2019 dari http://transjakarta.co.id/peta-rute/ 2019 dari https://jakarta.bps.go.id/statictable/2017/01/ Setiadji. ---.Pengantar Teori Graf. Bahan 30/158/jumlah-kunjungan-wisatawan-ke- Kuliah Jurusan Matematika, Fakultas obyek-wisata-unggulan-menurut-lokasi- Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, 2011-2015.html Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Fauzi, Imron. 2011. Penggunaan Algoritma Dijkstra Siang, Jong Jek. 2011. Riset Operasi Dalam dalam Pencarian Rute Tercepat dan Terpendek Pendekatan Logaritmis. Jakarta: Penerbit (Studi Kasus pada Jalan raya antara Wilayah Andi. Blok M dan Kota). Skripsi Program Studi Teknik Informatika, Universitas UIN Syarif Sulistyono. 2007. Seri Pendalaman Materi Hidayatullah, Jakarta. Matematika SMA dan MA. Jakarta: Penerbit Erlangga. Kountur, Ronny. 2003. Metode Penelitian untuk Penulisan Skripsi dan Tesis. Jakarta: Penerbit Suryadi H.S. 1994. Teori Graf Dasar. Jakarta: PPM. Penerbit Gunadarma. Liputan6.com. 2017. Liburan Tahun Baru, Susani, Indriyani Mulyawatik. 2012. Perbandingan Transjakarta jadi Transportasi Favorit Algoritma Dijkstra, Bellman-Ford, dan Floyd- warga. Diakses tanggal 1 Juni 2019 dari Warshall untuk Mencari Rute terpendek (The https://www.liputan6.com/citizen6/read/26 Shortest Lintasan Problem). Skripsi Program 93270/liburan-tahun-baru-transjakarta-jadi- Studi Matematika, Fakultas Sains dan transportasi-favorit-warga Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Yogyakarta. Narbuko, Cholid dan H. Abu Achmadi. 2007. Metodologi Penelitian. Jakarta: BUMI Wilson, Robin J. 2009. Pengantar Teori Graf AKSARA Edisi Kelima. Jakarta: Penerbit Erlangga.

271