DOCSLIB.ORG

Cinq Siècles De Mathématiques En France

Total Page：16

File Type：pdf, Size：1020Kb

Download full-text PDF Read full-text
Cinq Siècles De Mathématiques En France en France Cinq siècles de mathématiques Marcel Berger Marcel Berger est directeur de recherche émérite au CNRS et membre correspondant de l’Académie des sciences. Il a mené une carrière universitaire en France, avec des séjours aux États-Unis et au Japon, et de directeur de recherche au CNRS. De 1972 à 1981, il a présidé la Société mathématique de France et, de 1985 à 1994, il a dirigé l’Institut des hautes études scientifi ques de Bures-sur-Yvette. L’œuvre scientifi que de Marcel Berger a été consacrée à la Géométrie di{érentielle. Il a notamment publié : avec P. Gauduchon et E. Mazet, Le spectre d’une variété riemannienne, Springer Lecture Notes, 194, 1971 ; Géométrie (5 vol.), Nathan, 1977–1978 (traduit en anglais, russe, chinois), 3e réed. (2 vol.), Nathan, 2003 ; avec B. Gostiaux, Géométrie di{érentielle, PUF, 1987 (traduit en anglais, Springer), A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer, 2003. Deux ouvrages sont à paraître : Convexité I & II, Ellipses ; Géométrie vivante : L’échelle de Jacob de la géométrie, Cassini. Cet ouvrage a bénéfi cié du concours de Claude Reyraud, rédacteur en chef-adjoint des Défi s du CEA. Ministère des A{aires étrangères Direction générale de la Coopération internationale et du Développement Direction de la Coopération culturelle et du Français Division de l’Écrit et des Médiathèques isbn 2-914935-38-2 adpf association pour la di{usion de la pensée française • 6, rue Ferrus 75014 Paris © mai 2005 adpf ministère des A{aires étrangères • Introduction générale 9 I À quoi servent les mathématiques ? a Mathématiques pures ou appliquées ? 13 b Les mathématiques sont-elles utiles ? Utilité versus contemplation 15 c Exemples 19 Avis de tempête mathématique 19 Des outils pour modéliser la biologie 21 Ondelettes déferlantes sur l’analyse 22 La cote des mathématiques toujours en hausse 26 Des mathématiques défi nitivement discrètes 26 II Les mathématiques françaises de Viète à Bourbaki a Le grand départ des mathématiques modernes 31 Viète, Oresme, Fermat, Descartes, Desargues, Pascal, Clairaut b Autour de la Révolution 58 D’Alembert, Laplace, Lagrange, Legendre, Condorcet, Monge, Fourier, Galois, Cauchy, Liouville, Poncelet, Chasles, Carnot, Germain, Poisson c L’interrègne relatif et ses gloires ponctuelles : 1840–1930 116 Hermite, Jordan, Darboux, Poincaré, Picard, Baire, Bachelier, é. Cartan, Hadamard, Borel, Lebesgue, Lévy d La semence du renouveau (1930–1950) 151 III Les mathématiques françaises contemporaines a La place des mathématiques françaises dans le monde depuis 1950 : grandeur et rayonnement 155 b Quelques grands noms de 1925 à aujourd’hui 167 Weil, h. Cartan Algèbre au sens large (théorie des nombres, géométrie algébrique, algèbre) 178 Chevalley, Serre, Grothendieck, Deligne, Lafforgue Analyse, probabilités 191 Leray, Schwartz, j.-l. Lions, Malliavin, Meyer, Connes, Bourgain, p.-l. Lions Géométrie, systèmes dynamiques 206 Ehresmann, Thom, Mandelbrot, Tits, Gromov, Herman, Yoccoz, Kontsevitch c Les grandes écoles thématiques, les grands courants actuels 222 Algèbre et théorie des nombres 223 Géométrie et topologie algébrique 224 Analyse de quelques thèmes transversaux 229 d La situation française et le contexte international 236 IV Les mathématiques françaises contemporaines : carrières et lieux a La carrière d’un chercheur en mathématiques aujourd’hui 239 b Les lieux de la recherche 244 Structures spécifi ques 246 Centres associés aux écoles et aux universités 252 c Sociétés scientifi ques et journaux mathématiques 267 Les sociétés scientifi ques 267 Journaux mathématiques français 270 Bibliographie 273 Index 286 Avant-propos Incontestablement, la France est un grand pays de mathématiques. Héritières d’une longue tradition d’excellence scientifi que née sous l’Ancien Régime, dotées d’institutions remontant à la Révolution et perpétuant le souvenir de grands noms tels que Fermat, Lagrange, Poincaré ou Bourbaki, très tôt tournées vers le progrès technique et les applications les plus diverses, les mathématiques françaises ont contribué aux bouleversements technologiques de ces dernières années. Désireux de rappeler la position de la France dans le domaine scientifi que, le ministère des A{aires étrangères et son opérateur pour le livre et l’écrit, l’Association pour la di{usion de la pensée française, ne pouvaient manquer de saluer l’exigence constante qui a marqué le développement de la pensée mathématique dans notre pays. Que monsieur Marcel Berger soit ici remercié pour le talent avec lequel il nous fait revivre cette histoire tout entière tournée vers l’avenir. Yves Mabin Chef de la division de l’Écrit et des Médiathèques François Neuville Directeur de l’Association pour la di{usion de la pensée française 9 Introduction générale Dans cet ouvrage, il ne peut être question de présenter les mathématiques françaises jusque dans le plus infi me détail. Que ce soit à propos de l’histoire ou de la situation des mathématiques aujourd’hui, nous devrons nous borner aux grands noms et aux grandes contributions de tous ceux qui ont, au moins partiellement, mené leurs recherches en France. Nous présentons nos excuses de n’avoir pu, par manque de place, nommer tous ceux qui ont contribué à l’édifi ce complexe des mathématiques. Ces excuses s’adressent, en particulier, aux mathématiciens à l’œuvre et dont nous ne pouvions exposer les travaux, encore diffi ciles à jauger les uns par rapport aux autres. L’exposé de certaines recherches mathématiques serait, en effet, incomplet sans l’évaluation qui résulte de l’examen de ces recherches par l’ensemble des mathématiciens, qui s’en empareront pour les utiliser, voire les compléter. La richesse et la qualité de la production actuelle ne favorisent pas ce processus. Rappelons le théorème de Dieudonné, que plus personne ne conteste : « Il s’est fait autant de mathématiques depuis l’origine des temps jusqu’à 1950 que de 1950 à nos jours. » Après une première partie consacrée à l’utilité même des mathématiques (chapitre i), le présent ouvrage retrace (chapitre ii) l’histoire de nos mathématiques, de Viète à Bourbaki et aux années 1950. L’on y constatera schématiquement ceci : les savants français de notre discipline dominent, presque complètement, de 1550 à 1650, avec les cinq noms phares de Viète, Fermat, Descartes, Desargues et Pascal. On notera que dans l’ouvrage de Carl Boyer, qui est probablement le meilleur livre couvrant complètement et en un volume raisonnable l’histoire des mathématiques de l’origine à Bourbaki, l’un de ses 17 chapitres est justement intitulé : « Le temps de Fermat et de Descartes ». Cependant, après les travaux du célèbre philosophe mathématicien, Pascal rompt la chaîne en s’arrêtant au seuil du calcul infi nitésimal. Il laisse ainsi échapper le fl ambeau de cette création qui se conclura en Allemagne avec Leibniz et en Angleterre avec Newton. Pendant ces années de « vide » de la production française, nous ne pourrons évidemment pas, bien que nous n’écrivions pas une histoire de toutes les mathématiques, omettre de décrire très brièvement les contributions essentielles des autres pays. Le fl ambeau revient en France de 1750 à 1850, mais de façon moins absolue tant la croissance des mathématiques est rapide. C’est l’époque de la fi n de la monarchie et des « mathématiciens de la Révolution française », pour citer encore une fois l’ouvrage de Boyer. Les noms clefs, ce sont tout d’abord les « six grands » : 10 Laplace, Lagrange et Legendre (les « trois L »), Condorcet, d’Alembert et Monge. Ces six mathématiciens, qui dominent leur époque de manière presque absolue, à l’exception d’Euler en Russie et de Gauss en Allemagne, partagent le haut de la scène française avec d’autres esprits tout aussi célèbres : Fourier, Galois, Cauchy, Poncelet et Chasles. Nous y ajouterons les noms, moins importants mais qu’il serait diffi cile de passer sous silence, de Liouville, Sophie Germain et Lazare Carnot. Puis, vers 1840, alors que la production de l’école française semble se tarir en nombre et en qualité, l’hégémonie repasse à la fois en Angleterre et en Allemagne. Ces deux pays resteront à la pointe jusque dans les années 1930 et la naissance du mystérieux « Bourbaki », qui stimulera très fortement les mathématiciens français. Dans l’intervalle, la France ne s’est cependant pas transformée en « désert mathématique » et, dès 1880, elle abrite de très grands esprits, dont certains marqueront défi nitivement l’histoire des sciences : Charles Hermite, Camille Jordan, Jean-Gaston Darboux, Henri Poincaré, Émile Picard, Élie Cartan, Jacques Hadamard, Émile Borel, Henri Lebesgue, Paul Lévy. Malgré la présence de cette élite, il est toutefois diffi cile de parler d’une véritable « école française » tant, outre-Rhin, l’école allemande brille en nombre et en qualité. Cette école germanique dominera les mathématiques jusqu’à l’exode des Juifs, à partir de 1935, puis la guerre. Bref, de 1840 à 1950, la France subit une nouvelle et relative « éclipse mathématique ». Nous présenterons dans un second temps (chapitre iii) les mathématiques françaises contemporaines, particulièrement impressionnantes. En effet, depuis 1950, on assiste à une véritable explosion. Cette moisson miraculeuse a été soigneusement préparée, avant guerre notamment, par les fondateurs de Bourbaki ; nous détaillerons, avec les risques inhérents à toute explication de ce genre, les raisons du déclin et celles du rebond. Dans la présentation des mathématiques françaises des années 1950 à nos jours, nous serons obligés d’être schématiques, à la fois par manque de place et parce qu’il faut du recul pour
Load more

Recommended publications
  • Early Days in Complex Dynamics: a History of Complex Dynamics in One Variable During 1906–1942, by Daniel S
    BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 50, Number 3, July 2013, Pages 503–511 S 0273-0979(2013)01408-3 Article electronically published on April 17, 2013 Early days in complex dynamics: a history of complex dynamics in one variable during 1906–1942, by Daniel S. Alexander, Felice Iavernaro, and Alessandro Rosa, History of Mathematics, 38, American Mathematical Society, Providence, RI, London Mathematical Society, London, 2012, xviii+454 pp., ISBN 978-0- 8218-4464-9, US $99.00 Some time ago, on my way to a special lecture at the Fields Institute, I overheard a couple of graduate students whispering in the corridor: - Are you coming to Shishikura’s talk? -Who’sthat? - The guy who proved that the boundary of the Mandelbrot set has Hausdorff dimension two. - Sweet! That was not the topic of the talk (in fact, HD(∂M) = 2 had been proven 15 years earlier), so it was telling that they even knew what the notions were in the statement. To me, this conversation is symbolic of how much the language of complex dynamics has permeated mathematical culture since the early 1980s, when it was preposterous to think of doing serious research on the properties of quadratic polynomials.1 Back then much of the subject’s popularity had to do with the pretty pictures. A few lines of computer code were enough to start exploring an endless variety of fractal shapes, and ever since then, Julia sets have decorated calculus books, art galleries, and cereal boxes. But there was serious research to be done, and complex dynamics is today a vital branch of dynamical systems that has developed deep connections to differential equations, geometric group theory, harmonic analysis, algebraic number theory, and many other subjects.
    [Show full text]
  • Some Structural and Dynamical Properties of Mandelbrot Set
    International Journal of Applied Mathematics & Statistical Sciences ( IJAMSS ) ISSN (P): 2319-3972; ISSN (E): 2319-3980 Vol. 6, Issue 3, Apr - May 2017; 35 - 58 © IASET SOME STRUCTURAL AND DYNAMICAL PROPERTIES OF MANDELBROT SET ARUN MAHANTA1, HEMANTA KR. SARMAH2 & GAUTAM CHOUDHURY3 1Department of Mathematics, Kaliabor College, Nagaon, Assam, India 2Department of Mathematics, Gauhati University, Guwahati, Assam, India 3Mathematical Science Division, Institute of Advance Study in Science and Technology, Boragaon, Guwahati, Assam, India ABSTRACT In this paper, we have done few investigations on some dynamical as well as structural properties of the Mandelbrot set, which arises as a fractal from the iteration of the complex polynomial of the form z 2 c . We have also discussed about some amazing features shown by the periodic numbers and rotation numbers related to the primary bulbs of the Mandelbrot set. KEYWORDS: Critical Point, Julia Set, Mandelbrot Set, Fixed Point, Periodic Point, Primary Bulb, Iteration of a Map, Rotation Number, Schwarzian Derivative 1. INTRODUCTION The Mandelbrot set has a celebrated place in fractal geometry, a field first investigated by the French Mathematicians, Gaston Julia and Pierre Fatou, as a part of complex dynamics in the beginning of the 20th century. Gaston Julia (1893-1978) wrote a paper titled, "M´emoire sur l’iteration des fonctions rationelles" (A Note on the Iteration of Rational Functions) [19], where, he first introduced the modern idea of a Julia set as a part of complex dynamics. In this paper, Julia gave a precise description of the set of those points of the complex plane, whose orbits under the iteration of a rational function stayed bounded.
    [Show full text]
  • Benoit Mandelbrot Was Born in Warsaw, Poland, in 1924
    Benoit B. Mandelbrot 1924–2010 A Biographical Memoir by Michael Frame ©2014 National Academy of Sciences. Any opinions expressed in this memoir are those of the author and do not necessarily reflect the views of the National Academy of Sciences. BENOIT B. MANDELBROT November 20, 1924 – October 14, 2010 Elected to the NAS, 1987 Benoit Mandelbrot was born in Warsaw, Poland, in 1924. His father was in the clothing trade but was also a well- read and scholarly man, an admirer of Dutch philosopher Baruch Spinoza and German-American mathematician and electrical engineer Charles Steinmetz. Benoit’s mother graduated first in her class from the Imperial University of Warsaw Medical School, where she chose dentistry as a specialty because it was more compatible with raising a family. The environment provided by Benoit’s parents and extended family encouraged scholarship. Young Benoit was especially fond of maps and chess. Benoit lived the first 12 years of his life at the culturally rich Warsaw street address of 14 Ulica Muranowska. A good By Michael Frame indicator of the atmosphere there was the company at a dinner one night in June of 1930. Standing in the photo are Benoit’s Aunt Helena Loterman, her husband (who was Benoit’s tutor), and Benoit’s Uncle Leon, editor of a Warsaw newspaper. Seated, left to right, are Benoit’s Uncle Szolem Mandelbrojt, Benoit’s father, Arnaud Denjoy, Jacques Hadamard, Benoit’s Grandfather Szlomo, and Paul Montel. Mandelbrojt, Denjoy, Hadamard, and Montel were among the leaders of French mathematics in the early 20th century. Little wonder that the environ- ment that this dinner typified would draw Benoit into a life of science.
    [Show full text]
  • Of the European Mathematical Society
    NEWSLETTER OF THE EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY Obituary Feature History Interview K. Itô Confessions Berlin in the 19th century Jacques Dixmier p. 11 p. 17 p. 26 p. 34 June 2009 Issue 72 ISSN 1027-488X S E European M M Mathematical E S Society Don’t forget that all EMS members receive a 20% Geometric Mechanics and Symmetry discount on a large range of Mathematics books From Finite to Infinite Dimensions from Oxford University Press. For more information please visit: Darryl D. Holm, Tanya Schmah, and Cristina Stoica www.oup.com/uk/sale/science/ems A graduate level text based partly on lectures in geometry, mechanics, and symmetry given at Imperial College London, this book links traditional classical Multiscale Methods mechanics texts and advanced modern mathematical Bridging the Scales in Science and treatments of the subject. Engineering May 2009 | 460 pp Edited by Jacob Fish Paperback | 978-0-19-921291-0 |£29.50 This volume is intended as a reference book for scientists, Hardback | 978-0-19-921290-3 |£65.00 engineers and graduate students practicing in traditional engineering and science disciplines as well as in emerging fields of nanotechnology, biotechnology, microelectronics and energy. Introduction to Metric and June 2009 | 456 pp Topological Spaces Hardback | 978-0-19-923385-4 |£55.00 Second Edition Computing with Cells Wilson A. Sutherland Advances in Membrane Computing This fully updated new edition of Wilson Sutherland's classic text, Introduction to Pierluigi Frisco Metric and Topological Spaces, establishes A monograph treating a fascinating and fast the language of metric and topological growing area of research, focusing on the spaces with continuity as the motivating concept, before theoretical computer science aspects of developing its discussion to cover compactness, membrane computing and giving a connectedness, and completeness.
    [Show full text]
  • In His Own Words
    INTERVIEW OF B. B. MANDELBROT By Anthony Barcellos Mathematical People, Birkhaüser, Boston, 1984. A. Barcellos: Were any people or events particularly influential in your choice of mathematics as a career, and the highly individualistic manner in which you have pursued it? B. B. Mandelbrot: The most influential person was an uncle. His being a prominent professional mathematician affected me in contradictory ways. The most influential events were the disasters of this century, insofar as they repeatedly affected my schooling. It was chaotic much of the time. In 1929, when I was five, my uncle Szolem Mandelbrojt became professor at the University of Clermont-Ferrand, and I was thirteen when he moved up to the top, as the successor of Hadamard and a colleague of Lebesgue at the Collège de France in Paris. Therefore, I always shared in my parents’ (surprised) awareness that some people lived by and for creating new mathematics. Hadamard, Lebesgue, Montel, and Denjoy were like not-so-distant uncles, and I learned to spell the name of Gauss as a child, by correcting a misprint by hand in every copy of a booklet my uncle had written. At twenty, I did extremely well in mathematics in some very difficult French exams, despite an almost complete lack of formal preparation, and my uncle took it for granted that his gifted nephew would follow right in his steps. However, we had entirely different tastes in mathematics. He was an analyst in the classical style (he had learned French by studying Poincaré’s and Hadamard’s works, and he had come to Paris because it was the cradle of classical analysis), and I call myself a geometer.
    [Show full text]