PROGRAMAÇÃO DO CBDO 2016

Segunda-feira, 28 de novembro 08:00 – 12:00 Inscrições, entrega de material

14:20 Cerimônia de Abertura do XVIII CBDO

14:40 Cerimônia de Homenagem ao Prof. Sylvio Ferraz-Mello (Fernando V. Roig - ON)

15:30 Palestra de Abertura – Sylvio Ferraz-Mello (USP): Marés anelásticas em satélites e exoplanetas

16:30 Intervalo

16:45 Entrega do Prêmio Wagner Sessin

17:00 – 17h30 Palestrante Vencedor Categoria Astronomia Dinâmica e Planetária: F. Braga-Ribas (UTFPR): Ocultação estelar pelo satélite Vanth (Orcus/1): primeira predição e detecção

17:30 – 18h00 Palestrante Vencedor Categoria Mecânica Orbital e Controle: Diogo Merguizo Sanchez (INPE): On the use of perturbation maps in Astrodynamics and Celestial Mechanics

18:40 Coquetel de recepção.

19:40 Jantar.

Terça-feira, 29 de novembro (8:20 – 10:00): Sessão 1 – Mecânica orbital e Controle I – Chair: Elbert Macau

8:20 – 9:20 (60 min) Kathleen Connor Howell (Palestrante convidado, Univ. de Purdue/EUA): Dynamical Systems Methods Applied to Spacecraft Trajectory Design

9:20 – 09:40 Priscilla A. de Sousa-Silva (ITA): Fast low-cost Earth-Moon transfers: a new strategy to compute optimal solutions using patched three- body systems

1 9:40 – 10:00 Jean Carvalho (UFRB): Effects of the solar radiation pressure and the nonsphericity of the planet (J2, J3, C22) in frozen orbits around mercury

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. de Aberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 1: Transient Chaos – Chair: Juliano Oliveira

11:20 Sessão de pôsteres Mecânica orbital e Controle I (MOC I)

12:00 Almoço

(14:20 – 16:20): Sessão 2 – Astronomia I - Chair: Sylvio Ferraz Mello

14:20 – 15:20 (60 min) Hauke Hussmann (Palestrante convidado, Centro Aeroespacial/Alemanha): Interior Structure and Dynamics of Satellites in the Outer Solar System

15:20 – 15:40 Hugo Folonier (USP): Titan's Length-of-Day Variation

15:40 – 16:00 Leonardo D.S. Trotta (UNESP): Modelo Dinâmico 3-d para a evolução do sistema Plutão-Caronte

16:00 – 16:20 Rafael Sfair (UNESP): O anel coorbital a Janus e Epimetheus

16:00 – 16h20 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min): Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. de Aberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 2: Compressive sensing based prediction of complex dynamics and complex networks – Chair: Juliano Oliveira

17:40 Sessão de pôsteres Astronomia I (AST I)

19:00 Jantar.

Quarta-feira, 30 de novembro Manhã: Sessão 3 – Sistemas Dinâmicos – Chair: Juliano Oliveira

2 8:00 – 9:00 (60 min) Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. de Aberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 3: Tipping Point in Networked Dynamical Systems – Chair: Juliano Oliveira

9:00 – 09:20 Teresa J. Stuchi (UFRJ): Não Integrabilidade do hamiltoniano de Armburster-Gukenheimer-Kim com a teoria de Morales-Ramis

9:20 – 09:40 Marisa Roberto (ITA): Tokamaks com desviadores poloidais

9:40 – 10:00 R. Egydio de Carvalho (UNESP): Robust attractor of non-twist systems

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Ricardo Viana (Palestrante convidado, UFPR): Fractal structures in nonlinear plasma physics

11:20 Sessão de pôsteres Sistemas Dinâmicos (SD)

12:00 Almoço

Tarde: Sessão 4 – Mecânica Orbital e Controle II – Chair: Marisa Roberto

14:20 – 15:20 (60 min) Hauke Hussmann (Palestrante convidado, Centro Aeroespacial/Alemanha): Laser Altimetry in Planetary Applications

15:20 – 15:40 Jânia Duha (IFPR): The Yarkovsky-Duha effect and the unexpected strong correlation of thermal force with infrared radiation source colatitude

15:40 – 16:00 Jarbas Cordeiro Sampaio (IFBA): Space Debris in the neighborhood of operation artificial satellites

16:00 – 16:20 Liana Dias Gonçalves (INPE): Trajetórias na vizinhança de Fobos visando sobrevoo e aproximação

16:20 – 16h40 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min) Alexander A. Sukhanov (Palestrante convidado, Inst.de Ciências Espaciais/Rússia): Aster Project: First Brazilian Mission to Deep Space

3 17:40 Sessão de pôsteres Geral

19:00 Jantar.

Quinta-feira, 01 de dezembro Manhã: Sessão 5 – Astronomia II – Chair: Tadashi Yokoyama

8:00 – 9:00 (60 min) Tabaré Gallardo (Palestrante convidado, Univ. da República/Uruguai): Dynamics of high perihelion Transneptunian Objects

9:00 – 09:20 Carolina Charalambous (UNC/Argentina): Planetary migration and the origin of the 2/1 and 3/2 (near)-resonant population of close-in exoplanets

9:20 – 09:40 Eduardo S. G. Leandro (UFPE): Fatoração do Polinômio de Estabilidade de um Sistema Anular de N Corpos

9:40 – 10:00 Marcelo Assafin (ON): Predição do Ocultações Estelares por Satélites Irregulares até 2020

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Valéry Lainey (Palestrante convidado, Observatório de Paris/França): Quantification of tidal dissipation among giant planets from astrometry

11:20 Sessão de pôsteres Astronomia II (AST II)

12:00 Almoço

Tarde: Sessão 6 – Mecânica Orbital e Controle III – Chair: Antonio Bertachini

14:20 – 15:20 (60 min) Mitchell L. R. Walker (Palestrante convidado, Inst. de Tecnologia da Geórgia/EUA): Unique Applications of Electric Propulsion

15:20 – 15:40 Ijar M. da Fonseca (INPE): Critical Applications of Fault Detection Isolation and Recovery for Spacecrat

15:40 – 16:00 Francisco J. T. Salazar (UNESP): Aproveitamento da energia solar por meio de espelhos espaciais

4 16:00 – 16:20 Leandro Baroni (UFABC): Filtro de Kalman para a determinação de atitude de um CubeSat usando sensores de baixo custo

16:20 – 16h40 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min): Georgi Smirnov (Palestrante convidado, Univ. do Minho/Portugal): Mathematical problems of orbital maneuvers with single-input control

17:40 Sessão de pôsteres Mecânica Orbital e Controle II (MOC II)

19:00 Jantar.

Sexta-feira, 02 de dezembro Manhã: Sessão 7 – Astronomia III – Chair: Maria Helena Morais

8:00 – 9:00 (60 min) Fathi Namouni (Palestrante convidado, Observ. “de la Côte d'Azur”/França): Resonance dynamics at arbitrary inclination

9:00 – 09:20 André Izidoro (CNRS): Making Planet-9 from the scattering of planetary cores during the accretion of Uranus and Neptune

9:20 – 09:40 Rodney da Silva Gomes (ON): A Inclinação do Eixo de Rotação do Sol pode ser explicada pela Presença de um Planeta Distante

9:40 – 10:00 Fernando V. Roig (ON): Formação de crateras de impacto nos planetas terrestres e na Lua durante a instabilidade dos planetas gigantes

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 10:40 Valério Carruba (UNESP): Detection of the YORP Effect for Small Asteroids in the Karin Cluster

11:00 Encerramento.

5 SESSÕES DE PÔSTERES

Terça-feira, 29 de novembro

Manhã: Sessão 1 – Mecânica orbital e Controle I 11:20 Sessão de pôsteres Mecânica orbital e Controle I (MOC I)

Pôsteres MOC I-1 até 48 e MOC II-12 e SD-5

Tarde: Sessão 2 – Astronomia I 17:40 Sessão de pôsteres Astronomia I (AST I)

Pôsteres AST I-1 até 31 e AST II-15 e AST II-16

Quarta-feira, 30 de novembro

Manhã: Sessão 3 – Sistemas Dinâmicos 11:20 Sessão de pôsteres Sistemas Dinâmicos (SD)

Pôsteres SD-1 até 12

Tarde 17:40 Sessão de pôsteres Geral

Todas as áreas

Quinta-feira, 01 de dezembro

Manhã: Sessão 5 – Astronomia II 11:20 Sessão de pôsteres Astronomia II (AST II)

Pôsteres AST II-1 até 36

Tarde: Sessão 6 – Mecânica Orbital e Controle III 17:40 Sessão de pôsteres Mecânica Orbital e Controle II (MOC II)

Pôsteres MOC II-1 até 38 e MOC I-13

6 RESUMOS DOS TRABALHOS

AST I-1 Evolução spin – órbita em sistemas de dois planetas usando modelo viscoelástico de deformação Adrián Rodríguez Colucci (1), Nelson Callegari Jr. (2), Alexandre Correia (3) (1) Observatório do Valongo – UFRJ, (2) DEMAC/UNESP, (3) Universidade de Aveiro Investigamos a evolução das órbitas e da rotação em sistemas de dois planetas que interagem mutuamente, assumindo que o planeta interno é deformado de forma viscoelástica pela força de maré da estrela central. A análise é feita através da resolução numérica das equações exatas do movimento e da deformação instantânea da figura do planeta. A aplicação ao sistema extrassolar CoRoT-7 mostra que, dependendo do tempo de relaxamento da deformação, a rotação do planeta interno pode ficar capturada em ressonância spin-órbita. Para tempos de relaxamento grandes, a excentricidade da órbita interna pode ser exitada e atingir grandes valores, podendo dar uma explicação às altas excentricidades observadas em alguns sistemas de super-Terras quentes com companheiros externos.

Agradecimentos: Fapesp

AST I-2 Uso de programação GPU para simulações em mecânica celeste

Alan Costa de Souza (1), Fernando Roig (1) (1) Observatório Nacional

Um dos objetivos da mecânica celeste é tentar prever o comportamento de um sistema de N corpos, no passado ou no futuro, evoluindo sob a ação de certas forças. Para tanto, é necessário conhecer a sua posição e velocidade no presente. Na maioria das vezes, a única alternativa para conseguir isto é utilizando simulações computacionais. Até meados dos anos 90 essas simulações eram realizadas de forma sequencial, porém, o surgimento de processadores multinúcleos tornou possível o desenvolvimento de algoritmos paralelos. Tais algoritmos são mais eficientes que os sequenciais, reduzindo o tempo total gasto nas simulações.

7 Diante disto, nesse trabalho vamos mostrar como uma implementação paralela em GPU[2] pode ser muito mais eficiente que uma implementação sequencial. A modo de exemplo, faremos uma comparação entre um código sequencial usando o algoritmo simplético de quarta ordem de Ruth[1] e a implementação do mesmo algoritmo usando GPU, executando numa placa gráfica inicialmente designada para execução de jogos de computador, mas que atualmente é usada para executar simulações massivamente paralelas em diversas áreas da ciência. Referências [1] Forest, Etienne e Ronald D. Ruth. "Fourth-order Symplectic integration. Physica D: Nonlinear Phenomena 43.1 (1990): 105-117. [2] https://developer.nvidia.com/cuda-zone Agradecimentos: CAPES, CNPq

MOC I-1 Análise da sensibilidade dos parâmetros envolvidos em uma manobra de Swing-By propulsada

Alessandra F. S. Ferreira (1), Antonio F. B. A. Prado (1), Othon C. Winter (2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (2) Universidade Estadual Paulista – Campus Guaratinguetá A sensibilidade dos parâmetros da trajetória de um veículo espacial em uma manobra de Swing-By propulsada [1-4], cujos corpos primários estão em órbita circular em torno de um centro de massa comum, será analisada. O estudo será feito sobre os parâmetros rp (raio do periapside da órbita), Vp (velocidade do satélite no periapside da órbita) e ψ (ângulo de aproximação) que definem a trajetória do satélite e δV (magnitude do impulso) e α (ângulo que define a direção do impulso) que definem o impulso. O objetivo é fazer pequenas variações em cada parâmetro e ver a influência deles no resultado final das manobras, em particular em termos da variação de energia obtida. A análise será apresentada para manobras com impulso aplicado no momento do encontro próximo do satélite com o corpo (periapside da órbita).

Referências

8 [1] Ferreira, A.F.S.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. A numerical study of powered Swing-Bys around the Moon. Advanced in Space Research, v. 56, p. 252-272, 2015. [2] Prado, A.F.B.A. Powered Swing-By. Journal of Guidance, Control and Dynamics, v. 19, p. 1142-1147, 1996. [3] Silva, A.F.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. Optimal impulsive control in a powered Swing-By, In: AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC) Conference, 2013a. [4] Silva, A.F.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. Powered Swing-By Maneuvers around the Moon. Journal of Physics: Conferences and Series, v. 465, n. 1, p. 012001, 2013b. Agradecimentos Capes, CNPQ e FAPESP

PALESTRANTE CONVIDADO Aster Project: First Brazilian Mission to Deep Space

A.A. Sukhanov

The first Brazilian deep space mission, named Aster, is presented. This is a mission to near-Earth triple asteroid (i.e. asteroid consisting of three bodies) (153591) 2001 SN263. The objectives of the mission are the following: - scientific objectives: exploration of the triple asteroid system; - technological objectives: development in and/or transfer to Brazil of advanced space technologies; - strategic objectives: giving a powerful incentive to the space activity in Brazil.

The spacecraft of wet mass at launch of about 150 kg is to be made on the base of Russian space platform Pilgrim designed for a Martian mission. Solar electric propulsion (SEP) is to be used both for orbital maneuvers and attitude control. The planned spacecraft science instruments include imaging camera, laser rangefinder, near infrared spectrometer, synthetic aperture radar (under evaluation), mass spectrometer. The spacecraft trajectory consists of three parts, such as follows: 1) Transfer from the spacecraft parking Earth orbit to the heliocentric trajectory to the asteroid. The spacecraft ascents in the Earth sphere of

9 influence in a spiral orbit, duration of this transfer is about ten months. The moon swingby may be used at the end of the ascent. This may shorten the ascent duration or reduce propellant consumption. 2) Heliocentric transfer to the asteroid. Duration of this transfer is about a year and a half, although it may be shortened by means of more propellant consumption. One or two more asteroids may be encountered during the transfer. At the end of the transfer the spacecraft will approach the triple asteroid with zero relative velocity. 3) Flight in the triple asteroid system. It is planned that the spacecraft will perform exploration of all three bodies of the triple system from close distance. Three possible schemes of the maneuvering in the triple system are considered, such as follows: – sequential exploration of the bodies; – parallel exploration of the bodies; – combined scheme. The schemes are explained in details in the paper. Advantages and disadvantages of the schemes are considered.

MOC I-2 Magnetic Field Design for a Strongly Improved PHALL Thruster

Alexandre A. Martins (1), Rodrigo Miranda (1,2), José Leonardo Ferreira (1)

(1) Plasma Physics Laboratory, University of Brasilia, 70910-900 Brasilia-DF, Brazil, (2) Faculty of Technology of UnB at Gama-DF, Brazil.

Since 2004, the Plasma Physics Laboratory (LFP) of University of Brasilia - UnB is developing high efficiency Hall Effect Plasma Thrusters (PHALL) using permanent magnets. These thrusters are now currently being used for commercial and scientific space missions for satellite atitude and orbit control and for long duration space missions in the solar system. In order to simulate the vacuum conditions of the space environment, high vacuum systems are used at LFP, in order to test the thrusters in conditions similar to those that are encountered in space, where they will work. These thrusters have an anode in the form of a metallic ring that is inside a ceramic annular channel. A vertical ion accelerating electric field is generated between this anode and a virtual cathode made of an electron

10 Hall current generated upwards to the anode in a region where the electric and magnetic fields are mutually perpendicular. The electrons are strongly magnetized by this magnetic field and follow a circular unidirectional path determined by the ExB fields. Ions are accelerated towards this virtual cathode and are ejected from the thruster at high velocity generating a reaction thrusting force. Generally the used magnetic fields are perpendicular to the vertical annular ceramic walls of the thruster, generating also a strong erosion process of the protective thruster material in a relatively short time frame severely limiting the lifetime of the thruster. This occurs because the electrons are also strongly directed along magnetic field lines towards the walls, leading the ions to follow their path by electrostatic attraction. We are going to show the simulation results of a new magnetic field configuration known as Magnetic Shielding where the magnetic fields are parallel to the vertical walls and significantly increase the lifetime of our thrusters for long duration space missions. We will show for the first time how we have used ferromagnetic materials in order to control the magnetic field intensity of permanent magnets, which also allow for a decrease of the magnetic field to the desired intensities while helping at the same time to strongly making these fields much more uniform. In this way we can engineer the shape of the thruster’s magnetic fields in order to allow the correct and controlled development of Hall currents along uniform lines of perpendicular ExB spaces. We also show through plasma simulations that when a magnetic shielding configuration is used we are able to generate a circular Hall current just outside the exit channel of the annular thruster therefore avoiding most of the contact and interaction between the generated plasma and the ceramic walls increasing dramatically the thruster’s working lifetime and operational usefulness. Acknowledgements Agência Espacial Brasileira, CNPq

MOC I-3 USO DE PRESSÃO DE RADIAÇÃO PARA CONTROLE ORBITAL Allan Kardec de Almeida Junior (1), Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado (2), Diogo Merguizo Sanchez (3), Tadashi Yokoyama (4) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (1,2,3), Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (4)

11 Um dos interesses em uma missão de observação a partir do ponto lagrangeano L3 do sistema Terra-Sol é detectar atividades solares na face momentaneamente oposta à Terra, pois devido à rotação do Sol, é possível prever ejeção de matéria coronar com mais eficiência, isto é, antes que o local de ejeção esteja direcionado para a Terra. Apesar de interessante, praticamente não há exploração do ponto lagrangeano L3 por alguns motivos, dentre estes: instabilidade natural do ponto para missões de longa duração, perturbações significativas devido à atração gravitacional de outros planetas e o problema de comunicação, isto é, um satélite posicionado no ponto lagrangeano L3 estará sempre escondido atrás do Sol, portanto, sem comunicação direta com a Terra. Este trabalho visa utilizar os efeitos da pressão de radiação em uma vela solar instalada no satélite para encontrar órbitas não keplerianas próximas ao ponto L3 (deslocadas) no intuito de descobrir maneiras de resolver o problema de comunicação entre o satélite e a Terra.

Referências: [1] JUNQUAN Li, MARK A. POST e G. VUKOVICH, Orbit and Attitude Stability Criteria of Solar Sail on the Displaced Orbit, AAS, 15-604, 2015 [2] SYMON, Keith R. Mecânica. 2ª ed. Rio de Janeiro: Editora Campus Ltda, 1986 [3] MCINNES, Colin R. Solar Sailing Technology, Dynamics

Agradecimentos CAPES, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

AST I-3 Possible Simple Phosphorus-Bearing Molecules in Cometary Atmospheres

Amaury A. de Almeida (1), Carmen M. Andreazza (2), Daniel C. Boice (1,3) (1) Universidade de São Paulo, (2) Universidade Estadual Paulista, (3) Scientific Studies and Consulting, USA

In the presente work we investigate the possible reaction networks of gasphase and photolytic chemistry for formation and destruction of simple phosphorus-bearing molecules in cometary atmospheres. Under the chemical and physical processes that take place in cometary ices, the likely 12 molecules to be released into gas-phase upon ice sublimation are PH, HPO, CCP, and PH2. This work is especially relevant since ESA´s Rosetta Mission has detected the important amino acid glycine (C2H5NO2) and elemental phosphorus (P) with ROSINA´s double focusing mass spectrometer (DFMS) in the coma of Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko (Altwegg et al., Sci. Adv., 2016). The detection of simple P-bearing molecules in comets is of utmost importance as it will have implications on the nature of cometary parente molecules that are generally believed to be formed only from gas-grain surface chemistry.

MOC I-4 Análise da influência das massas dos corpos do Asteroide 2001 SN263 na órbita de uma sonda espacial

Ana P. M. Chiaradia (1), Bruna Y. P. L. Masago (2), Antonio F. B. A. Prado (2) (1) UNESP, (2) INPE

O objetivo deste trabalho é estudar a influência dos corpos Alfa, Beta e Gama sobre a sonda espacial quando este está orbitando o sistema triplo do asteroide 2001 SN263. Foram estudados os seguintes casos: 1) desprezando a massa de Beta; 2) desprezando a massa de Gama; 3) desprezando ambas as massas; 4) considerando as órbitas de Beta e Gama como circulares; 5) desprezando a inclinação da órbita de Gama; e 6) desprezando o efeito do achatamento de Alfa. Para realizar este trabalho foram utilizados os resultados e um algoritmo que é um caso particular do problema restrito de 4 corpos para obter as órbitas ressonantes de uma sonda espacial ao redor do asteroide 2001 SN263. Este algoritmo leva em conta as forças gravitacionais dos três corpos do sistema triplo e o achatamento do corpo central, atuando tanto diretamente na sonda espacial como indiretamente causando precessão nas órbitas dos dois corpos menores do sistema, Beta e Gama. Este modelo também considera a inclinação entre as órbitas dos corpos Beta e Gama. Este modelo foi denominado de “Problema Bi-Elíptico Inclinado Precessando” (PBEIP). Analisando os resultados, pode-se concluir que as massas de Beta e Gama não podem ser desprezadas mesmo que em alguns casos não façam diferença, o mesmo acontece com a inclinação de Gama, achatamento de Alfa e a excentricidade das órbitas de Beta e Gama.

13 AST I-4 Dynamical study of the Atira group of asteroids Ribeiro, A. O. (1), Roig, F. (2), De Prá, M. N. (2), Carvano, J. M. (2), De Souza, S. R (2). (1) Centro Universitário Geraldo Di Biase, (2) Observatório Nacional We study the dynamics of the group of Atira asteroids, characterized by aphelion distance Q < 0.983 au [1]. This group has a significant observational bias, and their number is expected to be an order of magnitude larger than is known today [2]. Due to their orbital configuration, these asteroids may represent a potential danger to the Earth. Here, we construct dynamical maps of the region between 0.2 and 0.98 au using a simple chaos indicator [3], the mean standard deviation in semimajor axis, and also analyse the behaviour of the real Atira orbits by means of the diffusion coefficient in semimajor axis. Our results indicate that Atira asteroids are located in the most unstable regions of the inner Solar system, and their stability is determined by close encounters and collisions with Mercury, Venus, and the Earth. A fraction of the known Atiras may represent a potential threat to the Earth over a few 105 yr of evolution. We found two islands of low-eccentricity stable orbits that might harbour a long-lasting sub-population of Atiras not yet observed.

Referências [1] Michel P., 1997, A&A, 328, L5 [2] Michel P., Zappal`a V., Cellino A., Tanga P., 2000, Icarus, 143, 421 [3] Carruba V., Burns J. A., Bottke W., Nesvorn´y D., 2003, Icarus, 162, 308

Agradecimentos Ao Centro Universitário Geraldo Di Biase, FAPERJ, FAPESP, CAPES e Cnpq

AST I-5 Study of the Stabilitity of the Inner Uranian Satellites A. Amarante1, O. C. Winter1, R. Sfair1, D. P. Hamilton2 1Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP – Guaratinguetá / Brazil 2University of Maryland – Maryland / USA Duncan and Lissauer (1997) were the first to raise questions about the long- term stability of the inner satellite of the Uranian system. Using numerical 14 simulations , they showed that the orbits of some moons could cross each other on time scales as short as 106 years. For each numerical simulation the nominal masses of all satellites were multiplied by a factor mf (generally ≥15 1). French and Showalter (2012) have explored the stability of the system using simulations based on the most recent observational data. They found that, across a wide range of mass assumptions, the system is unstable. They also adopted a mass factor in their studies. Cupid and Belinda are usually the first satellites to cross orbits, on a time scale of 103-107 years. In our work we performed numerical simulations using the orbital elements of the Portia family, Puck, Mab and Miranda are derived in Showalter and Lissauer (2006). In the previous studies, the authors made numerical simulations that envolved symplectic map. Here we used the Bulirsch-Stoer integrator, considering cases with and without the external satellites, integrations forward and backward in time, and taking into account the uncertainties in GM (GMmin, GM, GMmax) of the satellites. The results show that the system is unstable in all cases, in a scale of just a few hundreds of thousands of years, one order of magnitude lower than previously found. As expected, the cases with GMmax collided earlier than for lower masses. Now, we are exploring lower values of masses that could avoid the instability. That could be due to lower density values for such satellites.

APRESENTAÇÃO ORAL Making Planet-9 from the scattering of planetary cores during the accretion of Uranus and Neptune

André Izidoro1,2, Nathan A. Kaib3, Sean N. Raymond1, Alessandro Morbidelli4 1Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS, France 2Capes Foundation, Ministry of Education of Brazil, Brasília/DF 70040-020, Brazil 3HL Dodge Department of Physics & Astronomy, University of Oklahoma, USA 4Laboratoire Lagrange, UMR7293, Universit ́e Cˆote dAzur, CNRS, Observatoire de la Côte d'Azur To explain the orbital and spacial clustering of distant Kuiper-belt objects the existence of a very distant planet called "Planet Nine" has been 15 invoked. Here we use N-body simulations to explore a possible origins scenario for this still-unconfirmed planet. Using a modified version of the Mercury integrator we simulate the Sun's dynamics during its natal stellar cluster phase. Simulations were performed considering 200 and 1000 stars in the cluster and different cluster radii. At this time, the young Sun was orbited by a gaseous protoplanetary disk in which the ice giants were still forming via collisions between planetary cores. Indeed, Uranus and Neptune's peculiar obliquities suggest that both experienced giant collisions during the late phases of growth. To model the gaseous disk we use radial surface density profiles obtained from hydrodynamical simulations. Jupiter and Saturn were fully formed and near their current orbits. Beyond Saturn we included a population of proto-planetary embryos with masses of roughly five Earth masses. A population of planetesimals orbiting past ~30 AU represents the primordial Kuiper belt. Planetary embryos migrated in the type-I regime and planetesimals felt the effects of gas drag. Our results show that planetary embryos migrate towards Saturn and pile up in resonant chains. This phase of convergent migration promotes dynamical instabilities among migrating planetary embryos and the gas giants which leads to collisions and/or scattering events. Planetary embryos scattered outwards by the gas giants may cross the Kuiper region and be deposited on distant orbits due to the gravitational perturbation from the passing stars and the galactic tidal effects. We compare the results of our simulations with constraints from the outer solar system and draw implications from this scenario for the origins of Planet-9.

AST I-6 Relics from the Gas Giants' Growth and Chaotic Dynamics in the Asteroid Belt André Izidoro1,2, Sean N. Raymond1, Arnaud Pierens1, Alessandro Morbidelli3, Othon C. Winter4, David Nesvorny5 1Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS, France 2Capes Foundation, Ministry of Education of Brazil, Brasília/DF 70040-020, Brazil 3Laboratoire Lagrange, UMR7293, Université Côte d'Azur, CNRS, Observatoire de la Côte d'Azur, France 4UNESP, Univ. Estadual Paulista - Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Brazil 5Department ff Space Studies, Southwest Research Institute, USA

16 The structure of the asteroid belt holds a record of the Solar System's -3 dynamical history. The current belt only contains 10 Earth masses yet the asteroids' orbits are dynamically excited, with a large spread in eccentricity and inclination. The belt is also chemically segregated: the inner belt is dominated by dry S-types and the outer belt by hydrated C-types. Here we propose a new model in which the asteroid belt was always low-mass and was partially populated and sculpted by the giant planets on chaotic, resonant orbits. We first show that the compositional dichotomy of the asteroid belt is a simple consequence of Jupiter's growth in the gaseous protoplanetary disk. As Jupiter's core rapidly grew by accreting gas, orbits of nearby planetesimals were perturbed onto Jupiter-crossing trajectories. A significant fraction (~10%) of objects in the neighborhood exterior of Jupiter's orbit were implanted by gas drag into the outer parts of the asteroid belt as C-types. While the gas giants were likely in mean motion resonance at the end of the gaseous disk phase, we show that small perturbations may have driven them into a chaotic but stable state. After the dissipation of the gaseous disk, stochastic variations in the gas giants orbits caused resonances to chaotically jump across the main belt and excite the asteroids' orbits. Our results suggest that the early Solar System was chaotic and introduce a simple framework to understand the origins of the asteroid belt.

MOC I-5 MANOBRAS EVASIVAS E DE RENDEZVOUS EM AMBIENTE DE DETRITOS ESPACIAIS PARA “CLEAN SPACE” Antônio Delson C. de Jesus Universidade Estadual de Feira de Santana As atividades espaciais são responsáveis por grande parte da deposição de detritos espaciais em torno da Terra em diversas altitudes. O aglomerado destes objetos tem deixado as agências espaciais em todo o mundo preocupadas em promover ações para preservar este ambiente como uma zona segura e livre dos detritos. Este fenômeno já havia sido previsto pela Agência Espacial Europeia [1]. Os projetos com ênfase no “Clean Space” têm ocupado lugar importante nas pesquisas espaciais recentemente. Neste trabalho, estudamos manobras evasivas e de Rendezvous entre um veículo operacional e detritos espaciais, considerando a não-idealidade do sistema de propulsão do veículo [2]. Além disso, propomos também um sistema de propulsão com tubeiras móveis que permitam maior eficiência no escape de uma colisão ou uma manobra de Rendezvous mais segura.

17 Referências [1] ESA, 1998. Space Debris Working Group. Space Debris, ESA SP-1109, November. [2] Jesus, A. D. C. , 1999. Análise Estatística de Manobras Orbitais com Propulsão Finita, sujeita a Erros no Vetor Empuxo”. Doctoral Thesis. INPE, São José dos Campos, São Paulo, Brasil.

MOC I-6 MANOBRAS DE RENDEZVOUS SIMULTÂNEO Antônio Delson C. de Jesus Universidade Estadual de Feira de Santana As manobras de Rendezvous nas missões espaciais são de grande importância e demandam operações de segurança, visto o risco de colisão no momento do acoplamento entre veículos operacionais, em operações de “Clean Space” ou de sondas em asteroides, entre outras [1]. Estas operações dependem geralmente do tempo de encontro ou de colisão entre os objetos espaciais, das suas posições angulares e até da quantidade de detritos que formem uma nuvem [2]. O Rendezvous perfeito é realizado com velocidade e posição relativas nulas, mas esta condição é muito rara de ser alcançada. Uma das grandes dificuldades para esta operação é o fato da não simultaneidade destas condições. Ou seja, é muito difícil se realizar um Rendezvous no qual a velocidade e a posição relativas sejam nulas num mesmo instante. Neste trabalho, encontramos esta condição e estabelecemos os parâmetros tecnológicos da propulsão que permitem a implementação da manobra de Rendezvous. As equações não lineares que estabelecem estes parâmetros são simuladas e descrevem as faixas de validade deles para cada tipo de manobra.

Referências

[1] ESA, 1998. Space Debris Working Group. Space Debris, ESA SP-1109, November. [2] Jesus, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in Route Collision with Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series 641 (2015)012021.

MOC I-7 Mapping Stable Orbits Around a Triple Asteroid Antonio F. B. A. Prado (1) (1) National Institute for Space Research-INPE, São José dos Campos, Brazil 18 The study of asteroids is an important activity in space research. It is expected that those bodies preserve information about the formation of the Solar System. One of the most interesting asteroids to be visited is the

2001SN263 [1-3]. It is a multiple system, composed by three bodies. The bodies that compose the system have radius near 1.30 km, 0.39 km and 0.29 km. The largest satellite body, called Beta, orbits the central asteroid in an orbit with semi-major axis 16.63 km and eccentricity 0.015. The second satellite body is around the central body in an orbit with semi-major axis 3.80 km and eccentricity 0.016. The present paper studies the dynamics of this system, with the goal of searching for stable circular orbits around the main body. The idea of stability used here is very practical. The orbits are initially circular and then they are numerically integrated for a fixed time: 720 hours (30 days) when considering more perturbed orbital regions, and 7200 hours (300 days), when the spacecraft is located in a more stable region. Limits of oscillations are imposed to the radius vector of the orbit of the spacecraft, so it is required that the distance spacecraft-main body stays in a given range. Three different values are used for this limit: 2.0 and 4.0 km and 5% of the semi-major axis of the orbit. Three regions of the space are studied: below the orbit of the inner satellite, between the orbits of both smaller bodies and exterior to the orbit of the most distant body. This research complements previous studies shown in Prado [3], where those regions were also mapped measuring the perturbations received by a spacecraft, but not looking for specific trajectories and lifetimes of them.

Referências [1] Sukhanov, A. A.; Velho, H. F. C; Macau, E. E.; Winter, O. C. The Aster Project: Flight to a Near-Earth Asteroid. Cosm. Res., 2010, Vol. 48, No 5, p. 443-450. [2] Araújo, R. A. N.; Winter, O. C.; Prado, A. F. B. A.; Sukhanov, A. Stability regions around the components of the triple system 2001SN263. Mont. N. Royal Astr. Soc., Vol. 423, No 4, p. 3058-3073, July 2012.

[3] Prado, A.F. B. A. Mapping orbits around the asteroid 2001SN263 . Adv. in Space Res. Vol. 53, p. 877–889, 2014.

Acknowledgments

The author wish to express their appreciation for the support provided by the National Council for Scientific and Technological Development

19 (CNPq); São Paulo Research Foundation (FAPESP) and National Council for the Improvement of Higher Education (CAPES).

MOC I-8 Navegação Ótica na Missão ASTER para Exploração do NEA 2001-SN263 Antonio G. V. de Brum (1) (1) Universidade Federal do ABC, SP, Brasil Missões no espaço profundo tem boa parte de seu alto custo relacionado às operações de radio navegação, que são realizadas em Terra com uso de estações de rastreio de espaço profundo. A rede ESTRACK, por exemplo, da Agência Espacial Europeia - ESA, conta com uma antena dessas em operação na Argentina. Complementarmente à radio navegação, a navegação ótica tem sido utilizada com sucesso em missões de espaço profundo desde o lançamento das naves Voyager, nos anos 70. De lá para cá, este tipo de navegação evoluiu de maneira a se tornar essencial nas missões de exploração do sistema solar [1]. Nos anos 90, a missão Deep Space-1 (NASA) testou com sucesso um sistema de navegação ótica autônoma que possibilitou grande redução nos custos da missão, além de proporcionar a obtenção de resultados científicos de forma maximizada. A missão ASTER, 1ª missão brasileira no espaço profundo [2], poderá contar com o apoio da navegação ótica em todas as fases da missão. A plataforma da sonda ASTER é a nave Russa Pilgrim, desenvolvida pelo Instituto de Pesquisas Espaciais da Russia (IKI) para a missão Russo- Finlandesa a Marte (MetNet). Assim, a sonda disporá de uma câmera de navegação a bordo (‘NavCam’), além da câmera científica a ser embarcada na missão, que também poderá ser utilizada com fins de navegação. A maior necessidade de navegação ótica se dará nas fases de encontro da nave com os alvos e de aquisição de maior proximidade com estes, incluindo o pouso previsto para o final da missão. Nestes casos, uma aproximação controlada, segundo parâmetros seguros definidos pela gerência da missão, pode ser realizada de forma autônoma com uso de hardware e software adequados embarcados. Este estudo objetiva a formulação de uma proposta geral de navegação ótica para a missão ASTER que leva em consideração os equipamentos disponíveis a bordo: sensores de estrelas, NavCam e câmera científica, medidor de distâncias a laser (em termos de hardware), além de software

20 adequado para rastreio e condução da navegação, que será desenvolvido para implementação no computador de bordo. A partir dos parâmetros correntes da navegação da nave, recebidos via telecomando e/ou coletados e calculados a bordo (uso de modelos dinâmicos), o sistema navegador deverá gerar comandos de saída que poderão ser utilizados na navegação da nave, corrigindo sua trajetória ou melhorando o seu posicionamento e apontamento, de maneira a favorecer a obtenção dos resultados científicos esperados de forma maximizada.

Referências [1] Riedel et al., 1996. An Autonomous Optical Navigation and Control System for Interplanetary Exploration Missions. In Proc of 2nd IAA Int Conf on Low-Cost Planetary Missions. . [2] Sukhanov et al. , 2010. The Aster Project: Flight to a Near_Earth Asteroid. Cosmic Research, Vol. 48, No. 5 pp. 443–450.

MOC I-9 DESVIOS NAS COMPONENTES DE DIREÇÃO DO SATÉLITE CBERS-4 A PARTIR DA PERTURBAÇÃO ELETROMAGNÉTICA DAS ANTENAS DE COMUNICAÇÃO Armando Heilmann (1), Cesar Augusto Dartora (2) (1) Universidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar, (2) Universidade Federal do Paraná – Departamento de Engenharia Elétrica O CBERS-4 é um satélite de órbita terrestre baixa (LEO), possui um conjunto de antenas S-band operando em UHF (401/402 MHz) para operações de comunicação e cobertura quase omni-direcional. Estas antenas possuem características semelhantes as antenas quadrifilares e operam com uma potência de radiação padrão de acordo com a finalidade do satélite. Embarcado no satélite existem também antenas do tipo parabólicas que possuem potência de radiação diferente das antenas quadrifilares. Considerando a radiação eletromagnética a partir das antenas de transmissão (downlink e uplink), usamos um modelo de perturbação eletromagnética que considera por sua vez a teoria de antenas do eletromagnetismo e as leis de conservação de energia-momentum. Propagamos a órbita do satélite CBERS-4 considerando seu vetor de estado do dia 14/03/2016, as 11h 14m 15.23s utilizando a equação do movimento na forma de componentes cartesianas, a qual pode ser utilizada, tanto para o movimento kepleriano como também adicionando as acelerações

21 perturbadoras desejadas. A partir do vetor de estado do satélite CBERS-4, é possível propagar a órbita para um período de 1 a 30 dias, com passo de 15- 30 minutos, sem nenhuma perturbação, considerando apenas o problema dos dois corpos, em seguida a órbita é novamente propagada considerando uma perturbação sobre o satélite de origem eletromagnética, centrada numa das antenas de telecomunicação, apontando diretamente para a superfície terrestre. O modelo de reação de aceleração eletromagnética sobre um satélite depende somente do tipo de antena acoplada a um satélite. As considerações deste trabalho propõem dois tipos de antenas: hélice quadrifilar ou parabólica. O integrador numérico utilizado para a solução da equação do movimento do satélite é baseado no método de Runge-Kutta de quarto e quinto graus, desenvolvido no software matlab. O efeito perturbativo desta modelagem é aplicado sobre o CBERS-4 levando-se em consideração a massa do satélite, características da antena, potência irradiada e ganho máximo da antena. Numa análise final é feito uma discussão acerca dos valores das componentes na direção (radial, transversal e normal) e das coordenadas X-Y-Z considerando o caso perturbado para ambas as antenas mencionadas. Estas considerações fazem parte de uma interpretação adicional quanto a importância da descrição detalhada deste efeito perturbativo especialmente sobre as componentes radial, transversal e normal do satélite CBERS-4. Agradecimentos Os autores agradecem ao Dr. Luiz Danilo D. Ferreira da UFPR, pela colaboração com os parâmetros iniciais para este trabalho. Referências [1] Balanis C. A. Antenna Theory “ Analysis and Design. John Wiley & Sons, Inc. 2009. [2] Eshagh, M; Najafi, Alamdari; M. Perturbations in Orbital Elements of a Low Earth Orbiting Satellite. Geodesy Department, 2007. [3] Gordon, Gary D.; Walter L. Morgan. Principles of Communications Satellites. Editora John Wiley & Sons, Inc. 1993. [4] Montenbruck O.; Gill E. Satellite Orbits: Models, Methods and Applications. Editora Springer, 2005.

SD-1 Estabilidade do feixe de som em regiões com 2 termoclinas A. Fernando Montanher, R. Egydio de Carvalho UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Física, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, Rio Claro-SP-Brasil

22 A camada oceânica onde a temperatura muda drasticamente é conhecida como termoclina. Já é conhecido na literatura que esta região pode formar guias de onda subaquáticos. Estudamos numericamente o comportamento da velocidade do som em regiões que podem apresentar um guia de onda duplo, através da variação dos parâmetros que têm relação com salinidade, temperatura ou pressão. Obtemos os espaços de fase, da correspondente formulação Hamiltoniana, onde estruturas de ressonâncias e regiões de caos podem aparecer e analisamos o comportamento do sistema com a variação dos parâmetros e a variação da separação entre os guias de onda.

Referências [1] Tamás Bódai, Marian Wiercigroch. Acoustic ray stability for long-range sound speed profile transition scenarios. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 21, No. 1 (2011) 177–194. [2] D. Makarov, S. Prants, A. Virovlyansky, G. Zaslavsky, Ray and Wave Chaos in Ocean Acoustics: Chaos in Waveguides. Ed. World Scientific, 2010 [3] N. F. Ferrara, C. C. C. Prado, Caos: uma introdução. Ed. Edgar Blücher, 1995.

AST I-7 Condições para a Formação Hidrodinâmica de Gamma Cephei b Camargo, Bárbara C.B.1, Moraes, Ricardo A.1 , Winter, Othon C.1, Foryta, Dietmar W.2 1 Unesp- Feg, Guaratinguetá, São Paulo, Brasil 2 UFPR , Curitiba, Paraná, Brasil Descobertas recentes mostraram que muitos sistemas extra-solares possuem planetas gigantes muito próximos das estrelas que orbitam. Estas configurações foram uma surpresa para a comunidade científica, pois o Sistema Solar tem planetas gigantes à grandes distâncias do Sol. Júpiter, por exemplo, o planeta gasoso mais próximo do Sol, está a uma distância de 5,20 UA. O sistema binário Gamma Cephei tem suas duas estrelas muito próximas, cerca de 20 UA de distância. Além das duas estrelas, o sistema tem um planeta, Gamma Cephei b, a 2,05 UA da estrela primária e com uma massa próxima de 1,85 massas de Júpiter. Neste trabalho, foram analisadas as condições necessárias na fase inicial de um disco de gás para a formação de Gama Cephei b. Nós estudamos um intervalo de valores possíveis para as condições iniciais do protoplaneta. Trabalhamos sobre as condições do disco de gás, que influi diretamente na massa final e na migração do planeta. Concluiu-se que a estrela secundária pode 23 impulsionar a migração do planeta em direção a estrela primária. As simulações foram realizadas com FARGO 2D (MASSET, 2000). Os detalhes dos resultados serão apresentados durante o colóquio. Referências [1] Masset, F. (2000). Fargo: A fast eulerian transport algorithm for differentially rotating disks. Astronomy and Astrophysics, 141, 165.

Agradecimentos

O autor agradece a CAPES, CNPq e a FAPESP pelo apoio financeiro deste trabalho.

SD-2 Dynamical properties in the standard mapping

Bárbara P. Carneiro1, Edson D. Leonel1 and Juliano A. de Oliveira1,2 1 UNESP - Univ Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brazil 2 UNESP - Univ Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, Brazil

The conservative standard map is considered. Defined the model the transition from local to global chaos is investigated. The phase space of such mapping show a large chaotic sea surrounding periodic islands and limited by a set of invariant spanning curve whose position of the first invariant spanning curve depends on the control parameters. The fixed points are obtained and the Lyapunov exponents are used to characterize the chaos. The dissipation was introduced on the system by the use of a control parameter delta, such that, for delta=1 the conservative system is recovered, hence we consider the case of delta<1. The dissipation destroys the conservative structure. We have shown that given an large initial condition the convergence to the chaotic attractor was proved analytically to be of exponential type. The formalism used is general and the procedure can be extend to many other different systems.

Keywords: Standard mapping, local and global chaos, invariant spanning curve, Lyapunov esponents.

Thanks CNPq (311105/2015-7) and FAPESP(2014/18672-8).

24 MOC I-10 ANÁLISE DO EFEITO DE ERROS DOS PARÂMETROS FÍSICOS EM ÓRBITAS NO ASTEROIDE DUPLO 2002CE26 B. Y. P. L. Masago (1), A. F. B. A. Prado (1), A. P. M. Chiaradia (2), V. M. Gomes (2) (1) INPE, (2) Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia (UNESP – FEG) RESUMO Missões espaciais destinadas a pequenos corpos do Sistema Solar são muito importantes para melhorar o nosso conhecimento acerca do Universo. Geralmente esses corpos não têm características bem conhecidas, o que torna o planejamento de uma missão uma tarefa bem difícil. O presente trabalho tem o objetivo de estudar trajetórias ao redor do asteroide

(276049) 2002CE26, um asteroide Near-Earth (NEA) do tipo Apollo. A distância que o veículo passa próximo aos corpos têm importância fundamental na qualidade de suas observações. Além disso, a presente pesquisa tem dois objetivos principais: i) desenvolver um modelo matemático simples, mas capaz de representar as principais características desse sistema; ii) utilizar este modelo para encontrar as trajetórias de um veículo espacial que mantenham o máximo de tempo possível o veículo espacial próximo aos corpos do sistema, sem a necessidade de manobras. Este modelo é chamado de “Problema Bi-Elíptico Inclinado Precessando com Pressão de Radiação (PBEIPPR)”. A utilização deste modelo nos permite encontrar as trajetórias naturais importantes para a exploração desse sistema. Essas trajetórias podem ser usadas individualmente ou combinadas em duas ou mais partes com manobras orbitais. O presente trabalho será focado em avaliar a importância de variações nos dados físicos dos corpos. Essa tarefa é muito importante porque existe uma grande incerteza nesses valores. Uma avaliação próxima dos corpos será necessária para um ajuste final das órbitas a serem utilizadas na missão.

REFERÊNCIAS

Masago, B. Y. P. L., Prado, A. F. B. A., Chiaradia, A. P. M., Gomes, V. M. Developing the ‘‘Precessing Inclined Bi-Elliptical Four-Body Problem with

Radiation Pressure” to search for orbits in the triple asteroid 2001SN263. Advances in Space Research, Vol. 57, Issue 4, pp. 962-982, 2016.

25 Shepard, Michael K., Margot, Jean-Luc, Magri, Christopher, Nolan, Michael C., Schlieder, Joshua, Estes, Benjamin, Bus, Schelte J., Volquardsen, Eric L., Rivkin, Andrew S., Benner, Lance A. M., Giorgini, Jon D., Ostro, Steven J., & Busch, Michael W. 2006, Icarus Radar and infrared observations of binary near-Earth Asteroid 2002 CE26. Schlieder, J. E., Shepard, M. K., Nolan, M., Benner, L. A. M., Ostro, S. J., Giorgini, J. D., & Margot, J. L. 2004, Bulletin of the American Astronomical Society Radar Observations of Binary Asteroid 2002 CE26.

AGRADECIMENTOS Fundação CAPES

AST I-8 Campanha das Aproximações Mútuas dos Satélites Galileanos de Júpiter B. Morgado (1), R. Vieira-Martins (1,2), M. Assafin (2), J. Camargo (1), T. Bassallo (1), A. Dias-Oliveira (1), A. R. Gomes-Junior (2), D. I. Machado (3,4), L. L. Trabuco (4), M. Malacarne (5), J. Miranda (5), R. Sfair (6), T. Santana (6), T. A. Ramalho-Yamashita (6), L. A. G. Boldrin (6), F. Braga-Ribas (7), Alexandre Crispim (7)

(1) Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brasil, (2) Observatório do Valongo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, (3) Unioeste, Paraná, Brasil, (4) Polo Astronômico Casimiro Montenegro Filho/ FPTI-BR, Paraná, Brasil, (5) Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Brasil, (6) UNESP - Univ Estadual Paulista, Guaratinguetá, Brasil, (7) UTFPR/DAFIS, Curitiba, Brasil

A astrometria de satélites naturais possui uma facilidade ilusória. Para os satélites Galileanos – Io, Europa, Ganymede, Callisto – a astrometria clássica CCD obtém posições individuais para os satélites com uma precisão inferior a 100 mas (mille arcsecond) [1], novas técnicas para posições relativas entre pares de satélites obtiveram precisões da ordem de 30 mas [2]. Entretanto, apenas os Fenômenos Mútuos são capazes de determinar posições com precisão melhor que 10 mas [3]. Porém, esta técnica está limitada pela geometria particular que só ocorre durante os equinócios dos planetas, o que para Júpiter só ocorre a cada 6 anos. Esta astrometria de alta precisão é necessária para estudarmos interações de 26 baixíssima intensidade como por exemplo a força de maré e assim obter informações sobre os interiores destes corpos [4].

Neste trabalho utilizamos uma nova metodologia capaz de alcançar precisões comparáveis com as dos fenômenos mútuos, sempre que dois satélites se aproximam no plano do céu, esta técnica é chamada de aproximação mútua [5]. Com esta nova técnica obtemos o instante preciso em que distância entre dois satélites é a mínima. Este instante nos fornece uma ferramenta no refino das efemérides destes satélites. Uma campanha foi organizada por nosso grupo, em colaboração com outros 6 institutos, para a observação destes fenômenos. Esta campanha foi iniciada em fevereiro deste ano (2016) usando um filtro de banda estreita centrado em 889 nm com uma largura de 15 nm (filtro metano). Até o presente momento obtemos 40 observações de 21 aproximações, a precisão média obtida é melhor que 10 mas, utilizando a velocidade relativa de cada evento para converter de unidade de tempo para unidade angular.

Referêcias [1] Stone R., AJ, v. 122, p. 2723, 2001 [2] Peng Q. Y., et al., MNRAS, v. 419, p. 1977, 2012 [3] Arlot J.-E., et al., A&A, v. 572, p. A120, 2014 [4] Lainey V., et al., Nature, v. 459, p. 957, 2009 [5] Morgado 2016 et al., MNRAS (submetido em abril 2016)

SD-3 Dinâmica de escape de uma partícula no bilhar anular excêntrico Bruno Furlanetto, Prof. Dr. Ricardo Egydio de Carvalho UNESP, Instituto de Geociências e Ciências exatas.

Introdução O bilhar anular [1-3] consiste de duas circunferências circunscritas que podem ser dispostas de forma concêntrica ou excêntrica. O raio da circunferência externa é definido por R = 1 e o raio interno é “r”. A distância entre os dois centros, “δ”, é denominada excentricidade. Quando δ = 0, o movimento é inteiramente regular e a dinâmica é dita globalmente integrável. Por outro lado, quando δ ≠ 0, o momentum angular não mais se conserva e ressonâncias não-lineares e órbitas caóticas começam a popular o espaço de fases.

27 Objetivos Estudar estatísticas de escape de uma partícula no bilhar anular para entender os efeitos dos parâmetros na dinâmica da partícula e os mecanismos associados aos escapes.

Materiais e Métodos Os materiais necessários são computadores e seus periféricos, internet e livros. Os métodos necessários para este estudo são básicos do cálculo numérico e da programação computacional.

Resultados e Discussões Apresentamos aqui resultados inicias do escape de uma partícula sujeita às fronteiras do bilhar anular. Variamos alguns parâmetros, principalmente a excentricidade e investigamos o efeito do caos nas taxas de escape.

Figura 1. Porcentagem de escape com raio fixo igual a 0,01.

Conclusão O que podemos observar por ora é que a dinâmica caótica possibilita o aumento da taxa de escape e que a presença de ilhas de ressonância, assim como de pequenas regiões de “stickness” tendem a impedir ou retardar o escape da partícula. Em estudos próximos poderemos investigar o efeito de um campo magnético nesta dinâmica.

Agradecimentos

28 Agradeço ao orientador por disponibilizar-me o seu laboratório “Caos na Mecânica Clássica, Semiclássica e Quântica” e ao CNPQ. Referências [1] 0. Bohigas, D. Boosé, R. Egydio de Carvalho, V. Marvulle, Nucl. Phys. A 1993, 560, 197. [2] R. Egydio de Carvalho, Phys. Rev. E 1997, 55, 3781. [3] R. Egydio de Carvalho, F. Caetano Souza, Edson D. Leonel, Phys. Rev. E 2006, 73, 066229.

AST I-9 On The Detection of Phosphorus in the Coma of Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko

Carmen M. Andreazza (1), Amaury A. de Almeida (2), Daniel C. Boice (2,3) (1) Universidade Estadual Paulista, (2) Universidade de São Paulo, (3) Scientific Studies and Consulting, USA

Although phosphorus is the 17th most abundant element in the Universe (11th in the Earth´s crust; the solar abundance is 2.7x10-7 relative to hydrogen and almost identical to that of chlorine), the only known interstellar and circumstellar environment Pbearing molecules found so far are PN, CP, PO, HCP, CCP, and PH3 (see e.g. Agúndez et al., 2007 for a review) and the Mira-type variable star IK Tau (De Beck et al., 2013). An emission feature attributed to the J= 1-0 line of PH3 was observed independently in the spectra of carbono-rich asymptotic giant branch star IRC+10216 and in the envelope of the carbon-rich post-AGB object CRL 2688 from observations of an emission line at 266.9 GHz (Tenenbaum, 2008). Agúndez et al. (2014) unambiguously reported the detection of the J= 2-1 rotational transition of PH3 in IRC+10216. Two rotational transitions of the PO molecule were observed toward the oxygen-rich red supergiant VY CMa: the J= 5.5 - 4.5 at 239.9 – 240.2 GHz and the J= 6.5 – 5.5 at 283.6 – 283.8 GHz (Tenenbaum et al., 2007; Tenenbaum et al., 2010). Recently, Lefloch et al. (2016) reported the first detection of PO in solar-type star forming regions. In the giant planets, phosphorus is found in the form of phosphine (PH3) and the volume mixing ratio is about 10-6 on Jupiter (Irwin et al., 2004). As the main constituent of the Jovian atmosphere is molecular hydrogen, essentially all of the phosphorus is present in the form of PH3. Phosphine or hydrogen phosphide (PH3) ice, the phosphorus analogue to ammonia (NH3), is also a plausible major

29 phosphorus constituent of comets, although recent searches in the gaseous coma of a few comets turned out unsuccessful, providing upper limits not significant enough to conclude whether or not PH3 locks most of phosphorus in these small bodies (Crovisier, 2004; Agúndez, 2014). Phosphorus (P) is in the same chemical family as nitrogen, with an abundance 300 times smaller. Since P is an important element in the biochemistry of all living organisms, the detection and abundance determination of P-bearing molecules in comets is of great interest. ROSINA´s double focusing mass spectrometer (DFMS) of the Rosetta Mission detected atomic P in the coma of Comet 67P/Churyumov- Gerasimenko (Altwegg et al., 2016). Since it is not clear which parent molecule produces the P seen in the DFMS spectra, in this work, we study the chemistry of formation and destruction of this atom, taking into account that the instrument measured only the volatile content for O (oxygen) and P.

APRESENTAÇÃO ORAL Planetary migration and the origin of the 2/1 and 3/2 (near)-resonant population of close-in exoplanets

X.S. Ramos, C. Charalambous, P. Benítez-Llambay & C. Beaugé Instituto de Astronomía Teórica y Experimental, Observatorio Astronómico, Universidad Nacional de Córdoba We present an analytical study and numerical simulations of the orbital migration of fictitious two-planet systems with masses in the super-Earth regime. Type-I migration is modeled following the prescription of Goldreich & Schlichting (2014) applied to steady-state disks of diverse flare index. We find that, depending on the flare index and the proximity to the central star, the average value of the period-ratio P2/P1 between both planets may show a significant deviation with respect to the nominal value. For planets trapped in the 2/1 commensurability, offsets may reach values of the order of 0.1 for orbital periodos of the order of 1 day, while systems in the 3/2 MMR show almost no offset for any values of the semimajor axis. These properties are in good agreement with the observed distribution of near-resonant exoplanets, independent of their detection method. We show that 2/1-resonant systems far from the star, such as HD82943, HR8799, etc. are characterized by very small resonant offsets, while larger values are typical of systems discovered by Kepler with orbital periods of the order of a few days. Conversely, planetary systems in the vicinity of the

30 3/2 MMR show little offset with no significant dependence on the orbital distance. In conclusion, our results indicate that the distribution of Kepler planetary systems around the 2/1 and 3/2 MMR are consistent with resonant configurations obtained as a consequence of a smooth migration in a laminar flared disk, and no external stochastic force is required to induce the observed offset or its dependence with the commensurability or orbital distance from the star.

Referências [1] Goldreich & Schlichting (2014). Overstable librations can account for the paucity of mean motion resonances among exoplanet pairs. The Astronomical Journal, Volume 147, Issue 2, article id. 32, 11 pp. (2014).

Agradecimentos Secyt/UNC, CONICET

MOC I-11 O Problema da Identificação no Controle de Processos

Caroline de Oliveira Costa1, Mário César Ricci1,2 1FATESF/UNIESP – Faculdade de Tecnologia São Francisco, 2INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Na teoria de controle moderno frequentemente requer-se uma descrição do sistema em termos de equações diferenciais ou de diferenças e uma descrição das perturbações como processos estocásticos, caracterizados por equações diferenciais estocásticas ou de diferenças ou por propriedades de segunda ordem, tais como funções de covariança e densidades espectrais. Em muitos problemas práticos simplesmente não se dispõe de descrições de sistemas e distúrbios. Quando os modelos não podem ser obtidos a partir de primeiros princípios, usando leis básicas da física, pode-se obter os modelos a partir de dados colhidos experimentalmente no processo num procedimento designado de problema de identificação, o qual pode ser formulado como se segue: Dada uma classe de modelos, um critério e medidas dos sinais de entrada e saída, encontrar um modelo em particular que melhor se ajusta aos dados experimentais de acordo com o critério fornecido. Algumas questões surgem naturalmente ao se utilizar os resultados da identificação para resolver um problema de controle: é possível escolher racionalmente estruturas de modelos e critérios? Importa o fato do resultado da identificação não ser exato? O que é “precisão” de 31 um problema de identificação? Qual é a precisão necessária num caso particular? Nesse trabalho essas questões são discutidas. Um caso simples é analisado, a saber, o problema de controle ótimo de um sistema linear com parâmetros constantes, mas desconhecidos, com uma entrada e uma saída e um critério quadrático. Verificou-se, no entanto, que o arcabouço matemático desenvolvido permite lidar com o caso em que os parâmetros são processos estocásticos. Enfim, obtém-se alguns resultados sobre o problema adaptativo, isto é, uma situação em que a identificação e o controle são realizados simultaneamente.

Agradecimentos À FATESF/UNIESP e INPE

SD-4 Nontwist Worm Map

Caroline G. L. Martins (1), J. D. Szezech (2), P. J. Morrison (3), I. L. Caldas (4) and Marisa Roberto (1) (1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Departamento de Física, (2) Universidade Estadual de Ponta Grossa - Departamento de Física, (3) University of Texas at Austin - Institute for Fusion Studies, (4) Universidade de São Paulo - Departamento de Física In this work we propose a nontwist discrete map to investigate how the confinement of chaotic regions affects the topology of phase space. We choose to modify the Hamiltonian that generates the standard nontwist map, in order to create two linear barriers on the y-axis. As the perturbation is increased, we observe an onset of avoided regions not visited by chaotic orbits initiated inside the range formed by the introduced barriers. On the other hand, unstable manifolds from two hyperbolic fixed points, located outside the chosen region, can pass through these barriers, filling the avoided regions generated by the confinement proposed. The effect that allows the diffusion of chaotic orbits in only certain directions is known as the ratchet effect, which has been extensively studied in dissipative and Hamiltonian systems, due to its relevance in biology and nanotechnology. The possible observation of the ratchet effect in our map motivates our analyses.

32 MOC I-12 Dinâmica De Captura Gravitacional Aplicada Para Remoção de Satélites Não-Operacionais em Órbitas Altas Cauê Napier Pereira e Silva (1), Dr. Cristiano de Melo (2), Dra. Cláudia C. Celestino (1) (1) Universidade Federal do ABC, (2) Universidade Federal de Minas Gerais

Aproximadamente 400 satélites de comunicação estão atualmente operando em órbitas geoestacionárias, e aproximadamente outros 300 estão fora de serviço, alguns deles estão em órbitas cemitério localizadas alguns centos de quilômetros acima das órbitas operacionais. Entretanto, estudos recentes mostram a instilabilidade dessas órbitas cemitério [1]. Com um ΔV de 1,50 km/s pode-se realizar uma manobra de reentrada de um satélite geoestacionário e queimá-lo na atmosfera. Essa manobra envolveria alguns ricos, pois detritos poderia alcançar a superfície da Terra. Mas satélites atuais não são projetados considerando essa possibilidade. Esse trabalho investiga métodos alternativos para desviar futuras gerações de satélites de comunicação, ao fim de sua vida operacional, para órbitas de colisão com a lua, e com um ΔV de 1,00 km/s. Para isso, transferências impulsivas entre a órbita geoestacionária e trajetórias de captura gravitacional da Lua pelo ponto de equilibro Lagrangeano L1 são consideradas. Assim, o número de satélites nas órbitas cemitério não aumentaria, o risco de colisão entre eles assim como o número de detritos nessa região com altitude de 35.900 km também diminuiria. Futuros satélites de órbita média poderiam também ser colocados em trajetórias de colisão com a Lua ao final de suas vidas operacionais com o objetivo de reduzir o risco de colisão com satélites operacionais. As investigações consideram que o projeto de futuras gerações de satélites de comunicações leve em conta massa adicional de propelente e sistemas de propulsão a bordo para realizar essas manobras. Referências [1] ROSENGREN, A. J. et al. Chaos in navigation satellite orbits caused by the perturbed motion of the Moon. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v. 449, n. 4, p. 3522–3526, 2015.

Agradecimentos Universidade Federal do ABC e Universidade Federal de Minas Gerais

33 PALESTRANTE CONVIDADO TRANSIENT CHAOS

Celso Grebogi Institute for Complex Systems and Mathematical Biology King’s College, University of Aberdeen Aberdeen AB24 3UE, UK http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogi

Transient chaos is ubiquitous in natural and man-made systems. Dynamically it is characterised by the presence of a non-attracting chaotic saddle, with a horseshoe-type of dynamics, in the state space. In this talk, I will introduce the concept of transient chaos as a dynamics phenomenon and then give a few timely applications in which its presence is essential for the understanding, analysis and manipulation of the dynamical system under consideration. The applications include an optical-metamaterial system, MEMS and NEMS, and quantum-dot systems. Specifically, Optical metamaterials are artificially designed materials with unconventional refractive properties that natural materials do not typically possess. By looking at the light ray trajectories, I will establish the existence of transient chaotic dynamics, both hyperbolic and non-hyperbolic for these systems. I will also show, through a detailed bifurcation analysis for a class of electro-mechanical systems, the presence of multi-stable states in presence of symmetry. The symmetry breaking leads to extensive chaos through the horseshoe-forming mechanism. Finally, I will analyse the transport fluctuations in both non-relativistic quantum dots and graphene relativistic quantum dots in both hyperbolic and non-hyperbolic chaotic scattering dynamics. Intrinsically the chaotic scattering dynamics is characterised by the presence of transient chaos. I will also demonstrate that classical transient chaos can be used to effectively modulate quantum transport. ------Crises, sudden changes in chaotic attractors, and transient chaos, C. Grebogi, E. Ott, and J. A. Yorke, Physica D 7, 181-200 (1983) Transient chaos in optical metamaterials, X. Ni and Y.-C. Lai, Chaos 21, 033116 (2011) Extensive chaotic motions in electrostatically-driven nanowires and applications, Q.-F. Chen, L. Huang, Y.C. Lai, C. Grebogi, and D. Dietz, Nano Lett. 10, 406 (2010)

34 Complex dynamics in nanosystems, X. Ni, L. Ying, Y.-C. Lai, Y. Do, and C. Grebogi, Phys. Rev. E 87, 052911 (2013) Relativistic quantum chaotic scattering, R. Yang, L. Huang, Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Europhys. Lett. 94, 40004 (2011) Modulating quantum transport by transient chaos, R. Yang, L. Huang, Y.-C. Lai, and L.M. Pecora, Appl. Phys. Lett. 100, 093105 (2012) Transient Chaos, Y.-C. Lai and T. Tél, (Springer, 2010)

PALESTRANTE CONVIDADO COMPRESSIVE SENSING BASED PREDICTION OF COMPLEX DYNAMICS AND COMPLEX NETWORKS

Celso Grebogi Institute for Complex Systems and Mathematical Biology King’s College, University of Aberdeen Aberdeen AB24 3UE, UK http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogi In the fields of complex dynamics and complex networks, the reverse engineering, systems identification, or inverse problem is generally regarded as hard and extremely challenging mathematically as complex dynamical systems and networks consists of a large number of interacting units. However, our ideas based on compressive sensing, in combination with innovative approaches, generates a new paradigm that offers the possibility to address the fundamental inverse problem in complex dynamics and networks. In particular, in this talk, I will argue that evolutionary games model a common type of interactions in a variety of complex, networked, natural systems and social systems. Given such a system, uncovering the interacting structure of the underlying network is key to understanding its collective dynamics. Based on compressive sensing, we develop an efficient approach to reconstructing complex networks under game-based interactions from small amounts of data. The method is validated by using a variety of model networks and by conducting an actual experiment to reconstruct a social network. While most existing methods in this area assume oscillator networks that generate continuous-time data, our work successfully demonstrates that the extremely challenging problem of reverse engineering of complex networks can also be addressed even when the underlying dynamical processes are governed by realistic, evolutionary-game type of interactions in discrete time. I will also touch on the issue of detecting hidden nodes, on how to

35 ascertain its existence and its location in the network, this being highly relevant to metabolic networks. ------Network reconstruction based on evolutionary-game data via compressive sensing, W.-X. Wang, Y.-C. Lai, C. Grebogi, and J. Ye, Phys. Rev. X 1, 021021 (2011) Predicting catastrophe in nonlinear dynamical systems by compressive sensing, W.-X. Wang, R. Yang, Y.-C. Lai, V. Kovanis, and C. Grebogi, Phys. Rev. Lett. 106, 154101 (2011) Forecasting the future: Is it possible for adiabatically time-varying nonlinear dynamical systems? R. Yang, Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Chaos 22, 033119 (2012) Optimizing controllability of complex networks by minimum structural perturbations, W.-X. Wang, X. Ni, Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Phys. Rev. E 85, 026115 (2012) Uncovering hidden nodes in complex networks in the presence of noise, R.-Q. Su, Y.-C. Lai, X. Wang, and Y. Do, Nature Sci. Rep. 4, 3944 (2014)

PALESTRANTE CONVIDADO TIPPING POINT IN NETWORKED DYNAMICAL SYSTEMS Celso Grebogi Institute for Complex Systems and Mathematical Biology King’s College, University of Aberdeen Aberdeen AB24 3UE, UK http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogi A variety of complex dynamical systems, ranging from ecosystems and the climate to economic, social, and infrastructure systems, can exhibit a tipping point at which an abrupt transition to a catastrophic state occurs. To understand the dynamical properties of the system near a tipping point, to predict the tendency for the system to drift toward it, to issue early warnings, and finally to apply control to reverse or slow down the trend, are outstanding and extremely challenging problems. We consider two empirical mutualistic networks of pollinators and plants from the real world and investigate the issues of control, recovery, and early warning indicators. In particular, when considering bipartite networks, both exhibit a tipping point as a parameter characterising the population decay changes continuously, at which the system collapses suddenly to zero abundance for all the species. We articulate two control strategies: (a) maintaining the abundance of a single influential pollinator and (b) eliminating the factors 36 contributing to the decay of the pollinator. In both cases, we find that control can turn the sudden collapse into a more gradual process in the sense that extinction of the species occurs sequentially with variation of the parameter, indicating that control can effectively delay the occurrence of global extinction. We then investigate population revival as the bifurcation parameter varies in the opposite direction away from the tipping point. Without control, there is a hysteresis loop which indicates that, in order to revive the species abundance to the original level, the parameter needs to be further away from the tipping point, i.e., the environment needs to be fitter than before the collapse. However, with control the hysteresis behaviour diminishes, suggesting the positive role of control in facilitating species revival. The issue of early warnings is also addressed. To develop effective control strategies to prevent the system from drifting towards a tipping point is an unsolved problem at the present, and we hope our work can shed light on the challenging and significant problem of understanding and controlling tipping point dynamics in nonlinear and complex systems. ------Tipping point in networked dynamical systems: early warning, control and recovery, J. Jiang, Z. Huang, W. Lin, T. P. Seager, U. Feudel, C. Grebogi, and Y.-C. Lai, submitted (2016). Crises, sudden changes in chaotic attractors and chaotic transients, C. Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Physica D 7, 181 (1983) Transient Chaos: Complex Dynamics on Finite Time Scales (Springer, New York, 2011) Converting transient chaos into sustained chaos by feedback control, Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Phys. Rev. E 49, 1094 (1994) Controlling chaotic dynamical systems, C. Grebogi and Y.-C. Lai, Systems and Control Lett. 31, 307 (1997)

MOC I-13 Aprimoramento do Propagador de Atitude de Satélites Estabilizados por Rotação com Torque Aerodinâmico

Claudia Celeste Celestino (1), Rogerio Teixeira (1), Maria Cecília Zanardi (1) (1) UFABC – Universidade Federal do ABC – Santo André - SP O objetivo deste trabalho é melhorar o propagador analítico da atitude de satélites estabilizados por rotação, que inclui o torque 37 aerodinâmico, com a densidade atmosférica sendo atualizada a cada órbita. Considera se, neste trabalho, a margem estática, ponto de aplicação da força aerodinâmica, fixa e alinhada com o eixo de rotação do satélite, de modo que o torque aerodinâmico é nulo ao longo deste eixo e não afeta a velocidade de rotação. Uma solução analítica válida para um período orbital é apresentada para a declinação, que possui uma variação linear, e para a ascensão reta, variando no tempo com uma função logarítmica, do eixo de rotação. Aplicações são realizadas para os satélites brasileiros SCD1 e SCD2. Os resultados do propagador de atitude aqui desenvolvido são comparados com os resultados do propagador apresentado em Chiaradia (2010). Neste propagador era considerada a atualização d a densidade a cada dia. Observa se um melhor comportamento para a declinação do eixo de rotação, mas alterações pouco significativas para a ascensão reta. As diferenças entre os dois propagadores poderão ser verificadas em aplicações considerando outros intervalos de tempo e satélites com órbitas mais baixas. Referências [1] Chiaradia, J. E. Torque Aerodinâmico e o Movimento Rotacional de Satélites estabilizados por rotação. Trabalho de conclusão de curso. UNESP- Guaratinguetá. 2010. [2] Motta, G. B. Análise da influência do torque aerodinâmico no erro de apontamento e no ângulo de aspecto solar de satélites estabilizados por rotação. Relatório de Pesquisa. INPE. São Jose dos Campos. 2011. [3] Pisacane V L and Moore R C 1994 Fundamentals of Space System (Oxford University Press). Agradecimentos CAPES – PVNS

MOC I-14 Entre a Terra, a Lua e os NEAs

Cristiano F. de Melo, Rebeca R. de Souza Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento de Engenharia Mecância, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil. Asteroides próximos à Terra, conhecidos pela sigla NEA (Near-Earth Asteroids) têm atraído muito interesse para o planejamento de futuras missões espaciais, seja pelo retorno científico, ou para definição de estratégias contra impactos ocasionais. Este trabalho explora o uso de manobras assistidas por gravidade com a Lua e a Terra para definir rotas de escape do sistema Terra-Lua e, dessa forma, gerar trajetórias de 38 transferências de baixo custo para NEAs das classes Atenas, Apolo e Amor. As manobras investigadas são divididas em três fases. Na primeira, a sonda é enviada para a Lua em uma trajetória derivada das órbitas periódicas em torno ponto de equilíbrio Lagrangiano L1 do sistema Terra-Lua. No final desta fase, a sonda realiza um swing-by com a Lua e ganha energia suficiente para escapar da Terra e alcançar alguns NEAs, especialmente das classes Atens e Apollo. Essa manobra requer um delta-V 4% menor do que o requerido para um escape direto partir de uma LEO (Low Earth Orbit). No entanto, uma passagem controlada através esfera de influência da Lua permite adição de energia apenas para enviar a sonda até o Weak Stability Boundary (WSB), sem escape. Na segunda fase, a sonda é dirigida a partir da WSB para uma nova passagem pela Terra e obtém um ganho de energia ideal para aumentar o seu alcance e alcançar NEAs mais distantes. Na terceira e última fase, a intercepção do NEA-alvo é investigada. Reduções nos delta-Vs necessários para realizar as manobras são pesquisados em todas as fases. Os resultados mostram que o uso de manobras assistidas por gravidade com a Lua e a Terra permitem o planejamento de missões de intercepção e de colisão para muitos NEAs das classes Atenas, Apolo e Amor.

AST I-10 Estudo dos Arcos no Anel G devido ao Efeito de Mimas e da Pressão de Radiação Décio Cardozo Mourão, Silvia Maria Giuliatti Winter, Rafael Sfair Univ. Estadual Paulista - UNESP

Aegaeon é um satélite de Saturno descoberto através de imagens da sonda Casini em 2008, possui menos de 1 km de diâmetro, se encontra a cerca de 167500 km do centro de Saturno [1]. Aegaeon, assim como Anthe e Methone, se destaca por estar em ressonância de corrotação com Mimas, imerso no anel G e apresentar a formação de arcos de partículas em seu redor. Neste trabalho analisamos o efeito da força da radiação solar em partículas próximas a Aegaeon, e submetidas a perturbação de Mimas. Consideramos o efeito da pressão de radiação em partículas de tamanho 1 até 10 microns. Sem considerarmos a força de radiação solar, as partículas entram em corrotação com Mimas. No caso de considerarmos a pressão de radiação, observamos que as partículas menores saem da ressonância e colidem com Aegaeon em menos de 200 anos.

Referências

39 [1] Porco, Carolyn. C., on behalf of the Cassini Imaging Team 2009, S/2008 S 1. IAU Circ. 9023

MOC I-15 Estudo Comparativo do Sloshing aproximado por Modelos Equivalente Mecânico de Massa-Mola e Pêndulo em Ambientes de Gravidade e Microgravidade Carneiro, Delfim INFSP and DMC/INPE

da Fonseca, Ijar M INPE and ITA

O comportamento dinâmico da superfície de líquidos em recipientes em movimento ou estacionário tem sido motivo de estudo de pesquisadores em diversas áreas como, geofísica, sismologia, engenharia entre outras. O problema de sloshing em recipientes móveis ou estáticos é uma grande preocupação da indústria aeroespacial e civil, de engenheiros nucleares, físicos, projetistas de caminhões tanques e navios petroleiros, e matemáticos. Estudos dos efeitos do sloshing em grandes represas, tanques de petróleo e torres de água têm sido feitos por engenheiros civis e sismólogos. Reservatórios de líquidos são montados no topo de edifícios com o objetivo de controlar oscilações devidas a terremotos.

Na área espacial, este estudo tem particular importância devido a sua influência no comportamento dos veículos espaciais, tanto para foguetes quanto para satélites em órbita da Terra. A presença de líquido na estrutura das espaçonaves requer cuidadosa análise uma vez que seu movimento dissipa energia interna no veículo além de alterar as propriedades de inércia e simetria da espaçonave. Em alguns casos podem ocorrer problemas de estabilidade nas espaçonaves, associados ao sloshing.

Neste trabalho faz-se um estudo comparativo entre os modelos Massa-Mola e o Pêndulo, tanto para ambiente de gravidade como para ambiente de microgravidade com o objetivo de se obter dados que possam servir de referência na análise do comportamento da superfície livre do líquido em ambiente de microgravidade em satélites através do Método das Diferenças Finitas (MDF) e do Método Volume de Fluido - VOF (Volume of Fluid).

References 40 [1] Santini P. and Barboni, R. A Minicomputer Finite Elements Program For Microgravity Hydroelastic Analysis, Acta Astronautica Vol. 10, No. 2, pp. 81-90, 1983 [2] Santini P. and Barboni, R , Motion of orbiting spacecrafts with a sloshing fluid, Acta Astronautica Vol. 5, pp. 467-490 [3] Ibrain, Raouf A, Liquid Sloshing Dynamics, Theory and Aplications, [4] Chu, W-H., "Free Surface Condition for Sloshing Resulting from Pitching and Some Correctionsf1, ARS Journal, (Nov. 19601, 1093-1094. [5] D Todge, Franklin, The New “Dynamic Behavior of Liquids in Moving Container, NASA SP-106, 1066

MOC I-16 Equilibrium configurations for attitude control by tether system

Denilson Paulo Souza dos Santos, Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - DMC

The tethered spacecraft system was studied. This is a three- dimensional problem formed by the main body with larger mass, are the smaller bodies and they are connected by a cable. The main body is orbited by the center of mass. The cable was assumed rigid and massless. The study goal is analyze the existing equilibrium to tether in two situations: using a control law for the cable size and constant cable size. Assuming a control law, the solutions were fixed values independent of eccentricity and true anomaly of the system. For the constant case, there are periodic solutions continuous for different values of eccentricity and true anomaly.

Referências

[1] Belestsky, Vladimir V.; Levin, Evgenii M., 1993. Dynamics of Space Tethers Systems. San Diego - California: Advances in the Astronautical Sciences, Vol. 83 - American Astronautical Society ISSN 0-87703-370-6. [2] J. Pearson, Anchored Lunar Satellites for Cislunar Transportation and Communication, Journal of the Astronautical Sciences, Vol. XXVII, No. 1, 1979, pp. 39-62. [3] Artsutanov, Y. N., "Into the Cosmos without Rockets," Znanije-Sila 7, 25, 1969.

41 [4] A.A. Burov and I.I. Kosenko, On relative equilibria of an orbital station in regions near the triangular libration points, Doklady Physics, Vol. 52, Issue 9, 2007, pp.507-509. [5] A.A. Burov, M. Pascal, and S.Ya. Stepanov, The gyroscopic stability of the triangular stationary solutions of the generalized planar three-body problem, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 64, Issue 5, 2000a, pp. 729-738. [6] A.A. Burov and H. Troger, The relative equilibria of an orbital pendulum suspended on a tether, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 64, Issue 5, 2000b, pp. 723-728. [7] A. Burov, O. I. Kononov, and A. D. Guerman, Relative equilibria of a Moon - tethered spacecraft, Advances in the Astronautical Sciences, v. 136, 2011a, pp. 2553-2562 [8] Santos, D. P. S. dos et al. Stability solutions of a dumbbell-like system in an elliptical orbit. Journal of Physics: Conference Series, v. 641, n. 1, p. 012004, 2015. Disponível em: . [9] Santos, D. P. S. dos; Ferreira, A. Three-dimensional two-body tether system —equilibrium solutions. Journal of Physics: Conference Series, v. 641, n. 1, p. 012009, 2015. Disponível em: .

MOC I-17 Aplicações Robóticas Espaciais na Exploração Planetária

Diego P. Gomes1 e Ijar M. da Fonseca2 1 DMC-INPE, 2 DCTA-ITA e DMC-INPE A robótica espacial ocupa hoje uma posição central de destaque em quase todas as aplicações espaciais. Na área espacial o conceito de robôs vai desde naves não tripuladas para diversos tipos de missões espaciais e planetárias até manipuladores robóticos espaciais e rovers como aqueles que operam hoje em Marte. Na Estação Espacial Internacional (ISS) os astronautas trabalham com telerrobôs em operações classificadas como EVA (Extravehicular operations - operações extra-veiculares) e usam robôs autônomos em operações internas à ISS. As aplicações robóticas vão desde a injeção em órbita até reentradas na atmosfera terrestre, de outros planetas ou corpos celestes, tais como de luas, asteroides e cometas. As aplicações robóticas espaciais podem ser divididas em duas, com base no local ou regiões em que as atividades são executadas. A primeira se refere às operações orbitais e a segunda se refere às operações planetárias.

42 As operações orbitais são aquelas em órbita em torno da Terra ou em torno de outro corpo celeste, tais como planetas, asteroides, ou mesmo em torno do Sol. Incluem injeção automática em órbita, manobras autônomas de atitude e órbita, operações de encontro e acoplamento/ancoragem (rendezvous and docking/berthing) de espaçonave-espaçonave, espaçonaves-objetos (par captura de detritos espaciais, encontro e pouso em asteroides e cometas) e ainda operações de suporte na montagem de componentes quando da construção de estações orbitais. As aplicações orbitais se estendem a todas as atividades robóticas em órbita de outros planetas, do Sol e eventualmente, de asteroides e cometas. Há uma área nascendo no cenário das explorações espaciais, chamada serviços em órbita ou prestação de serviços em órbita, conhecida na literatura como OOS (on- orbt servicing) para prestar serviços como resgate e reparos de espaçonaves mortas, manutenção de veículos espaciais, captura e retirada de detritos próximos a orbitas de veículos orbitais em operação, abastecimento de veículos em órbita, recolhimento de lixo espacial de estações orbitais, transporte de ida e retorno para a Terra de astronautas, transporte de novos experimentos para estações orbitais bem como o retorno de resultados de experimentos para a Terra. Todas essas operações são classificadas como operações orbitais. A segunda aplicação se refere às operações planetárias e, claro, pertence à exploração planetária. As aplicações robóticas para a exploração planetária são objeto desse artigo. Definem-se como operações planetárias as atividades robóticas em outros planetas, luas, asteroides e até mesmo cometas. Os tipos de robôs ou telerrobôs para as aplicações no âmbito da exploração planetária dependem to tipo de superfície onde dever operar. O carro sobre rodas foi o pioneiro e foi usado na superfície lunar. Hoje um tipo de carro que combina rodas e pernas mecânicas e contém um laboratório científico a bordo bem como um manipulador robótico é utilizado em Marte. O projeto e o desenvolvimento dos robôs levam em conta conhecimentos prévios da topografia e do tipo de solo aonde as operações robóticas vão se desenvolver. Temos os corpos celestes telúricos ou rochosos e os gasosos, como o dos planetas gigantes do sistema solar. Temos superfícies cobertas de poeira como a da lua, de rochas eventualmente areia como a de Marte, as superfícies inóspitas com altíssima temperatura como em Venus de superfície de Vênus, e daí por diante. Cada caso requer um tipo de robô a ser construído. Esse artigo aborda os robôs para operações nestes tipos de solo e incluem não apenas os carros e dispositivos autônomos de operações, mas também os manipuladores robóticos espaciais.

43 Referências [1] Yoshida, Kazuya. Expanding the Horizons of Service and Exploration. IEEE Robotics & Automation Magazine, 1070-9932/09/$26.00ª2009 IEEE, December 2009. [2] Inaba, N. and M. Oda, ‘‘Autonomous satellite capture by a space robot: World first on-orbit experiment on a Japanese robot satellite ETS-VII,’’ in Proc. IEEE Int. Conf. Robotics and Automation (ICRA 00), 2000, pp. 1169–1174. [3] Da Fonseca, Ijar M., Moraes Jr, Paulo, Seito, Narumi CONNECTING IN SPACE – SPACE TUGS 6o Brazilian Conference on Dynamics, Control and Their Applications, May 21-25, 2007, UNESP – Campus de São José do Rio Preto, SP, Brazil [4] Pedersen, L, Kortenkamp, D, Wettergreen, D, Nourbakhsh, I., Smith, T. KorteNASA Exploration Team (NEXT) Space Robotics Technology Assessment Report, NASA/TM-2004 [5] Human Exploration of Mars Design Reference Architecture 5.0, NASA/SP-2009-566 https://www.nasa.gov/pdf/373665main_NASA- SP-2009-566.pdf, [6] Human Exploration of Mars: The Reference Mission of the NASA Mars Exploration Study TeamNASA Special Publication 6107, Stephen J. Hoffman, Editor, Science Applications International Corporation, 1997 [7] https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/journey-to-mars- next-steps-20151008_508.pdf , access Sept 2016 [8] https://www.nasa.gov/content/journey-to-mars-overview, access Sept 2016 [9] http://mars.nasa.gov/mer/home/resources/MERLithograph.pdf, access Sept 2016 [10] The Humans to Mars Report 2015 an Explore Mars Publication, http://www.exploremars.org/wpcontent/uploads/2015/06/HumansToMarsR eport_i.pdf, access Sept 2016 [11] Landis, G.A Footstep to Mars: an incremental approach to Mars exploration, Journal of the British Interplanetary Society, Vol. 48, pp. 367- 342 (1995), reprinted in: FromImagination to Reality: Mars Exploration Studies, R. Zubrin, ed., pp. 339-350. AAS Science and Technology Series Volume 91 (1997)

44 APRESENTAÇÃO ORAL On the use of perturbation maps in Astrodynamics and Celestial Mechanics Diogo Merguizo Sanchez (1), Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado (1) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE Let us consider a satellite or a small body orbiting a primary and disturbed by other bodies or forces (like solar radiation pressure, etc). In this context, the integral of accelerations technique consists in using the values of the acceleration due to each disturber, integrated by a period of time, in order to estimate the amount of velocity added to the orbit of the satellite by each disturber. It was first presented in 2013 [1] and its main goal was to find less disturbed orbits that should reduce the fuel consumption of station-keeping maneuvers. Since then, the technique evolved, and we have now four variants of the same technique. The first one uses the integral of the module of the acceleration and it is mainly used to compare forces and to find orbits with smaller oscillations during one orbital period [2, 3]. The second type is the integral of the accelerations in the direction of the velocity of the satellite, and it is useful for orbital analysis, since reveals which perturbation takes (or add to) energy from the satellite. The third type is the integral of the accelerations without the module, which allows compensation effects and makes the measurement of the total velocity applied to the satellite. It is important to have a view in terms of long periods. In this case, effects due to resonances can appear. The last type was proposed in 2016 [4] and is similar to the third one, but it takes into account the difference between the disturbed orbit and the Keplerian reference orbit, that was used in the first versions. All the four types can be used to create perturbation maps, which are the integral of the accelerations generated by a grid of initial conditions. In this work we will show examples of perturbation maps of the four types of the integral technique applied to satellite orbits and to spacecraft around the Haumea system. We also will show possible applications of this technique in problems related to Celestial Mechanics, like the formation of natural satellites and the estimative of the presence of additional bodies in the Haumea system.

References

[1] Prado, A. F. B. A. Searching for Orbits with Minimum Fuel Consumption for Station-Keeping Maneuvers: An Application to Lunisolar

45 Perturbations. Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2013, 2013, pp. 1–11. Article ID 415015. [2] Sanchez, D. M., Prado, A. F. B. A., and Yokoyama, T. On the effects of each term of the geopotential perturbation along the time I: Quasi-circular orbits. Advances in Space Research, Vol. 54, No. 6, 2014, pp. 1008–1018. [3] Sanchez, D. M. Estudo de captura gravitacional e custos de manutenção orbital em dinâmicas não keplerianas. Phd. thesis, National Institute for Space Research, São José dos Campos, Brazil, 2015. [4] Lara, M. Equivalent Delta-V per Orbit of Gravitational Perturbations. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Article in advance, http://dx.doi.org/10.2514/1.G001639

Acknowledgements: The authors wish to express their appreciation for the support provided by grants #2014/22295-5 from the São Paulo Research Foundation (FAPESP) and the financial support from the National Council for the Improvement of Higher Education (CAPES).

AST I-11 ANÁLISE DA DINÂMICA PLANETÁRIA PARA UM CONJUNTO DE SISTEMAS DE EXOPLANETAS KEPLER

ALUNO: Douglas Rodrigues Alves ORIENTADOR: Adrian Rodriguez Colucci

RESUMO ESTRUTURADO

Estudamos a dinâmica orbital de um conjunto de sistemas extrassolares detectados pela missão KEPLER. O objetivo principal é contribuir ao entendimento das configurações orbitais dossistemas planetários recentemente descobertos. Quando um sistema de vários planetas éanunciado, dificilmente encontramos um estudo do movimento orbital do mesmo. Assim, o estudo da dinâmica orbital é de extrema importância em sistemas multiplanetários para entender a interação entre os componentes e também para avaliar os valores dos elementos orbitais publicados na literatura. Serão analisados os sistemas de dois ou mais planetas recentemente descobertos e convenientemente escolhidos de acordo à sua complexidade dinâmica (ressonâncias de movimentos médios, etc). Sistemas com ocorrências de instabilidades orbitais (colisões ou ejeções) serão analisados em detalhe, mudando os elementos orbitais que possuem maior incerteza e alertando 46 sobre os valores já publicados. A análise será feita através da simulação numérica das equações exatas do movimento, incluindo a interação com a estrela central e as pertubações mútuas entre os planetas pertencentes ao sistema. Efeitos relativistas e interação de maré serão considerados para sistemas que contenham planetas quentes (períodos orbitais da ordem de alguns dias).

SD-5 A phase transition for a family of Hamiltonian mappings Edson Denis Leonel Departamento de Física, UNESP – Univ. Estadual Paulista Av. 24A, 1515 – Rio Claro, SP - Brazil

A dynamical phase transition from integrability to non-integrability for a family of 2-D Hamiltonian mappings whose angle diverges in the limit of vanishingly action is characterised. The mappings are described by two parameters: (i) ε controlling the transition from integrable to non- integrable; and (ii) γ, denoting the power of the action in the equation which defines the angle. We prove the average action is scaling invariant with respect to either or n and obtain a scaling law for the three critical exponents.

Referências

[1] Physics Letters A 379 (2015) 1808.

Agradecimentos FAPESP, CNPq

MOC I-18 Estudos sobre manobras evasivas considerando um modelo linear de massa E. C. Pinheiro (1), R. Sfair (1), A. D. C. Jesus (2) (1) UNESP – Universidade Estadual Paulista, (2) UEFS

Detritos espaciais (DE) sao objetos que possuem altas velocidades e sao capazes de inviabilizar o sucesso de missoes espaciais, caso venham a colidir com satelites ou espaconaves, alem de colocar em risco a seguranca dos astronautas. Em 1960, Clohessy-Wiltshire formularam um estudo semi- analitico da dinamica relativa entre veiculos espaciais e DE. Neste modelo

47 e possivel impor condicoes iniciais que possibilitam prever uma colisao, alem de permitir o acrescimo de forcas impulsivas (propulsao) relacionadas aos parametros tecnologicos dos veiculos espaciais. Atraves destas forcas de propulsao e possivel realizar manobras evasivas com a finalidade de escapar de colisoes iminentes com DE. Neste trabalho apresentamos a solução das equações considerando um modelo linear de variação da massa. O conjunto de equações que descreve o movimento do veículo espacial foi resolvido analiticamente e a solução foi implementada de maneira numérica para estimar os parâmetros tecnológicos necessários para a realização das manobras. Os resultados mostram que há o efetivo desvio da trajetória colisional e agora buscamos os valores ótimos para o propulsor de maneira a minimizar o consumo de combustível.

Agradecimentos CAPES

MOC I-19 Estudo em tempo real da radiação gama em componentes passivos

Eduardo dos Santos Ferreira (1), Juliana Sarango de Souza (1), Michel Bezerra da Fonseca (1) (1) Universidade Federal do ABC

Missões espaciais possuem sistemas eletrônicos para os mais diversos fins. Estes sistemas são construídos a partir de circuitos eletrônicos analógicos, digitais ou uma combinação de ambos. Os circuitos eletrônicos têm componentes passivos ou ativos, existindo uma grande quantidade de estudos sobre o efeito da radiação em componentes ativos e pouca quantidade no caso dos componentes passivos. Em trabalhos anteriores[1] verificamos que a radiação altera as propriedades dielétricas de materiais cerâmicos, que são os dielétricos utilizados em capacitores. A incidência de radiação gama reduz a capacitância destes componentes, pois reduz sua constante dielétrica[1]. Neste trabalho apresentamos os efeitos da radiação gama em tempo real em capacitores cerâmicos e de poliéster. Para realizarmos esta medida, foi construído um sistema autônomo de medida de capacitância em intervalos de tempo de 1s, utilizando a plataforma de desenvolvimento eletrônica de código livre Arduino. O valor da capacitância é determinado a partir do tempo de carga do capacitor. Os

48 valores de capacitância são armazenados em arquivo texto, gravado em um cartão micro SD. Os resultados obtidos confirmaram que a radiação gama reduz a capacitância de forma não permanente.

Referências [1] Ferreira, Eduardo dos Santos e outros. Gamma radiation effects in capacitance of alpha alumina doped with rare earths. Radiation Physics and Chemistry (1993), v. 95, p. 385-388, 2014.

Agradecimentos Agradecemos ao Centro de Tecnologia das Radiações – CTRD IPEN / CNEN – SP pelo uso da fonte de raios gama.

MOC I-20 MANOBRAS ESPACIAIS SUB-ÓTIMAS SUJEITA AO ARRASTO ATMOSFÉRICO E A COLISÕES COM DETRITOS ESPACIAIS 1Eduardo Mendes, 2Antônio Delson C. de Jesus 1,2Universidade Estadual de Feira de Santana As manobras orbitais em ambiente de detritos espaciais sofrem o risco de colisões e, portanto, de grandes prejuízos para a ciência e a tecnologia das missões espaciais. O ambiente de arrasto atmosférico em LEO é favorável para remoção de detritos que entram na atmosfera, mas colisões podem ocorrer enquanto tais objetos orbitam. O modelo para a força de arrasto pode variar com alguma potência da velocidade relativa [1] e a densidade atmosférica pode variar com o inverso da altitude [2]. Neste trabalho, estudamos analiticamente as manobras orbitais sujeitas ao arrasto atmosférico, considerando densidade atmosférica constante. A solução algébrica para esta dinâmica acrescida da força de propulsão também foi encontrada. Além disso, simulamos manobras evasivas frente à colisão com detritos espaciais numa abordagem subótima, considerando regiões angulares e arcos de queima específicos, favoráveis ao consumo mínimo de combustível.

Referências

[1] Humi, M., Carter, T. Rendezvous Equations in a Central-Force Field with Linear Drag. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, Vol. 25, No. 1, p. 74-79. 49 [2] Carter, T.; Humi, M. Clohessy-Wiltshire Equations Modified to Include Quadratic Drag. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, Vol. 25, No.6, p. 1058-1063.

APRESENTAÇÃO ORAL Fatoração do Polinômio de Estabilidade de um Sistema Anular de N Corpos Eduardo S. G. Leandro Depto de Matemática, Universidade Federal de Pernambuco

Texto: O presente trabalho contém uma sistematização do uso de simetrias na fatoração do polinômio de estabilidade de um equilíbrio relativo simétrico do Problema Newtoniano de N Corpos. O pioneiro neste tipo de fatoração foi provavelmente J. C. Maxwell em seu célebre ensaio de 1856 sobre a estabilidade dos anéis de Saturno [1]. Maxwell demonstrou que o sistema formado por um polígono regular com n vértices (necessariamente n≥7 [2]) e um corpo suficientemente massivo no centro é linearmente estável. A simetria diedral deste sistema permitiu a fatoração do polinômio de estabilidade em fatores de graus 2 e 4 independentemente do valor de n, simplificando assim de maneira crucial o estudo da estabilidade. Neste trabalho definimos um sistema anular de maneira geral como um equilíbrio relativo com simetria diedral. Na apresentação, daremos uma classificação geral dos sistemas anulares, e, usando a teoria de representação de grupos finitos, mostraremos como cada um dos respectivos polinômios de estabilidade pode ser fatorado. Também determinaremos explicitamente o grau dos fatores presentes numa tal fatoração em termos da estrutura do sistema anular. Acreditamos que nossos resultados podem contribuir para o tratamento não somente analítco mas também numérico de modelos baseados em sistemas anulares em geral.

Referências [1] J. C. Maxwell, On the Stability of the Motion of Saturn's Rings. In W. D. Niven, ed., The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, Vol. 1, Dover, New York (1965). [2] R. Moeckel, Linear Stability Analysis of Some Symmetrical Classes of Relative Equilibria, IMA, vol. 63, Springer, New York (1995). Agradecimentos Manuele Santoprete, Cristina Stoica e Wilfrid Laurier University

50 MOC I-21 Órbitas Instáveis e Trajetorias Alternativas para Asteroides

Saymon Henrique Santos Santana, INPE, [email protected] Elbert E. N. Macau, INPE, [email protected] Cristiano Fiorilo de Melo, UFMG, [email protected] Othon Cabo Winter, UNESP, [email protected]

Neste trabalho, apresentamos uma estratégia inovadora, que visa transferências orbitais de uma sonda espacial das vizinhanças da Terra asteroides próximo, classificados como NEA ( Near Earth Asteroids). A manobra proposta consiste em, partindo de uma órbita terrestre de baixa altitude, explorar com eficácia as características da dinâmica não linear e caótica do sistema Terra-Lua-sonda, o que inclui valer-se de forma oportunista da existência de órbitas periódicas instáveis situadas ao redor do ponto Lagrangiano de equilíbrio L1, resultando em trajetórias que passam próximo a Lua, onde ocorre um swing-by apropriado com nosso satélite natural. Com isso, consegue-se aumentar a energia da órbita da partícula/sonda, transformando-a em uma trajetória de escape do sistema Terra-Lua que a coloque em uma rota adequada de aproximação e sobrevoo do NEA que se deseja explorar. Por explorar as características intrínsecas de não linearidade e caos do sistema subjacente, a estratégia aqui proposta permite atingir o objetivo desejado com dispêndios reduzidos de energia.

MOC I-22 Estudo da órbita de satélites e detritos espaciais brasileiros

Elvis Gomes Côrtes (1), Jarbas Cordeiro Sampaio (1) (1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, campus Camaçari

Existem diversos objetos orbitando a Terra, como: restos de aeronaves, satélites operantes e inoperantes, entre outros. A maioria desses objetos está na região de órbitas baixas, conhecida como LEO possuindo uma vasta quantidade de detritos espaciais. Os movimentos orbitais, hoje em dia, estão sendo catalogados e podem ser analisados pelo grupo de elementos 2-linhas do NORAD (North American Defense), mais conhecido por TLE (Two-Line Elements).

51 O presente trabalho estuda o movimento orbital de satélites artificiais e detritos espaciais com o uso de perturbações como o Geopotencial e o Arrasto Atmosférico para objetos na região LEO, contribuindo também no estudo do risco de colisão. No uso dos dados TLE, disponíveis no sistema de dados Space Track, uma linguagem de Programação é usada para fazer as correções nos dados fornecidos, por causa de erros que podem ser causados pela atmosfera terrestre. Um software também é usado para realizar desenvolvimentos algébricos necessários com a finalidade de encontrar equações diferencias integráveis. Na análise dos resultados, a comparação dos dados encontrados com os dados reais pode ser importante para a validação do modelo. O conhecimento das órbitas dos objetos é essencial para o estudo das colisões, reentrada no Planeta e atenuação de detritos espaciais. Os objetos estudados nesse trabalho incluem satélites inoperantes como o SACI 1 e em operação como o NanosatC – Br1que foi lançado no ano de 2014. Resultados podem ajudar no planejamento de novas missões espaciais e no surgimento de novas tecnologias.

Referências [1] ABDEL-AZIZ, Y. A.; ABD EL-SALAM, F. A. An efficient algorithm for orbital evolution of artificial satellite. Applied Mathematics and Computation 191 (2007) 415-428. [2] KLINKRAD, H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Springer and Praxis Publishing, Berlin, 2006. [3] Sampaio, J. C.; Wnuk, E.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes, S. Resonant Orbital Dynamics in LEO Region: Space Debris in Focus. Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014. [4] Sampaio, J. C.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes, S. Resonant Orbital Dynamics of CBERS Satellites. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, V. 4, no 1, 2016. [5] SPACE TRACK. Archives of the 2-lines elements of NORAD. Available at: , accessed in July-September, 2016.

Agradecimentos Fapesb, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia.

52 AST I-12 Estudo da formação da População Fria do Cinturão de Kuiper Erica Cristina Nogueira (1,2) Rodney da Silva Gomes(2) (1) Universidade Federal Fluminense, (2)Observatório Nacional Neste trabalho estamos interessados em entender o mecanismo de formação da população fria do Cinturão de Kuiper. Para isso, estamos analisando o que ocorre com o disco de planetesimais (de diferentes massas e extensões) após os encontros planetários ocorridos durante o período de Migração Planetária. Nós integramos numericamente as equações de movimento para o problema n-corpos (5 planetas + planetesimais) usando o algorítmo Mercury e estamos analisando o comportamento dinâmico do disco após esses encontros. Se ao final do processo, os planetesimais sobreviventes possuírem as mesmas características dinâmicas dos objetos da população fria do Cinturão de Kuiper será um forte indício de como esta população foi formada, caso contrário, faz-se necessário intensificar as pesquisas e encontrar um novo modelo que explique a origem desses objetos.

MOC I-23 Resultados da Sonda de Langmuir utilizada no PHALL- IIb do Laboratório de Física de Plasmas da UnB

Ernesto G. Costa (1), José Leonardo Ferreira (1), Helbert de O. C. Júnior (2), Alexandre Martins (1) (1) Laboratório de Física de Plasmas, Instituto de Física, Universidade de Brasília, Brasília, DF, (2) Núcleo de Engenharia, Universidade de Brasília, Gama, DF A sonda de Langmuir é frequentemente utilizada em diagnósticos de plasma, sendo a mais básica de todas, possibilitando a obtenção das características básicas do plasma, tais como a Temperatura dos Elétrons, Velocidade Térmica, Densidade de Elétrons e também podendo se obter a Curva de Langmuir, um dos dados mais importante na análise do plasma. Ela é uma sonda elétrica, que é um dispositivo cilíndrico de metal, normalmente feito com um fio de molibdênio ou de tungstênio. O aparato é inserido no canal do propulsor. Quando lhe é dado um potencial, ele interage com o plasma, atraindo elétrons e assim resultando em um novo valor. Esse novo potencial pode nos dar os dados da corrente sendo medida na corrente Hall dentro do canal do propulsor naquele momento específico. Esse valor da corrente, mais o valor do potencial inicial fornecido inicialmente à sonda, nos dá o gráfico conhecido como Curva de Langmuir.

53 O objetivo deste trabalho é exemplificar os cálculos necessários para a obtenção dos dados de Temperatura de Elétrons, Velocidade Térmica, Densidade de Elétrons e por fim a obtenção da Curva de Langmuir referentes ao propulsor PHALL-IIb desenvolvido no Laboratório de Física de Plasmas da Universidade de Brasília.

Referências

[1] LOCHTE-HOLTGREVEN, W. (editor). Plasma Diagnostics, AIP, 2015. [2] Artigo do IST, Instituto de Lisboa, sem autor. https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779571669663/Probe_Diagn ostics.doc [3] WONG, Alfred Y. Introduction to Experimental Plasma Physics. Vol. 1. Physics Department, University of California at Los Angeles. Spring, 1977. [4] CONDE, Luis. An Introduction to Langmuir Probe Diagnostics of Plasma. Universidad Politecnica de Madrid, Depart. Fisica, ETSI Aeronauticos. May 28, 2011.

Agradecimentos: Lab. De Física de Plasmas da UnB; Funcate; CNPq; UniEspaço; AEB (Agência Espacial Brasileira).

MOC I-24 Estudo da Eficiência do Tamanho da Haste e da Velocidade de Rotação para a Efetivação de Captura Gravitacional por meio de Ruptura de Haste de uma Sonda de Dois Estágios Ernesto Vieira Neto, Rafael Sfair UNESP – Guaratinguetá Trajetórias de captura gravitacional temporária já são estudadas desde a década de 90 para uso de miminização de combústivel em transferências orbitais, e bem antes disso para explicar a formação dinâmica dos satélites irregulares dos planetas gigantes do sistema solar. A captura gravitacional temporária ocorre quando um objeto espacial entra na região de influência gravitacional de um planeta, ou satélite, e passa a orbitar esse corpo por algum tempo. Como esse fenômeno é temporária é necessário algum efeito dissipativo para que o objeto passe a orbitar permanentemente esse corpo. Um processo de efetivação da captura gravitacional ocorre quando duas sondas espaciais ligadas por uma haste, rompe a haste durante o processo de captura temporária. No processo, uma sonda ganha energia e é ejetada 54 do sistema, enquanto a outra perde energia e é efetivada em uma órbita em torno do corpo. Existem diversos parâmetros que influenciam na efetivação da captura pelo rompimento da haste e nesse trabalho vamos explorar o comportamento do tamanho da haste e a velocidade de rotação das sondas.

Agradecimentos UNESP FAPESP CNPq MOC I-25 Trajetórias Orbitais em torno de Saturno Perturbadas pelas Atrações Gravitacionais do Sol e de seus Nove Maiores Satélites Naturais

Evandro Marconi Rocco (1), Liana Dias Gonçalves (1), Rodolpho Vilhena de Moraes (1,2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) As trajetórias orbitais descritas por um veículo espacial em torno de Saturno são simuladas e estudadas considerando as perturbações gravitacionais geradas pelo Sol e pelos principais satélites naturais do planeta. Apesar de Saturno possuir vários satélites, em torno de 62, cujo número exato ainda é incerto já que inúmeros objetos orbitam o planeta, apenas nove possuem diâmetro médio superior a cem quilômetros: Titã, Encélado, Tétis, Mimas, Hipérion, Jápeto, Reia, Dione e Febe. Os outros corpos em órbita de Saturno são de pequenas dimensões. Assim, neste trabalho, optou-se por modelar os principais efeitos perturbadores gravitacionais que agem em um veículo imerso no sistema de luas de Saturno. Para isso utiliza-se o ambiente de simulação de trajetórias espaciais (STRS – Spacecraft Trajectory Simulator [1],[2]) capaz de considerar simultaneamente todos os efeitos perturbadores gerados pelas principais luas de Saturno e ainda, corrigir a trajetória do veículo por meio da utilização de propulsão contínua de baixo empuxo, de maneira a eliminar o desvio gerado pelas perturbações. A estimativa do incremento de velocidade total necessário para corrigir a trajetória é imprescindível na análise de uma missão que vise orbitar Saturno.

Referências

55 [1] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements using continuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: Conference Series, 465 (2013) doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027. [2] Rocco, E.M.. Gravitational disturbance generated by the Sun, Phobos and Deimos in orbital maneuvers around Mars with automatic correction of the semi-major axis. Journal of Physics: Conference Series, 641 (2015) doi:10.1088/1742-6596/641/1/012027.

MOC I-26 Simulação das Trajetórias Descritas por um Veículo Espacial em torno do Asteroide 243 Ida e de seu Satélite Natural Dactyl

Evandro Marconi Rocco (1), Liana Dias Gonçalves (1) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) O asteroide 243 Ida localizado no cinturão de asteroides entre Marte e Júpiter, pertence à família de asteroides Koronis cuja origem se supõe ser resultante da colisão de dois corpos maiores. O asteroide Ida é o quarto maior da família Koronis possuindo um diâmetro médio de 31,3 quilômetros e massa em torno de 4,2x1016 quilogramas. Este asteroide tem outra característica interessante: ele possui uma lua de pequeno porte, denominada Dactyl, descoberta pela sonda Galileu durante sua aproximação ao asteroide. Porém a órbita dessa pequena lua não foi determinada de maneira precisa já que as imagens enviadas pela Galileu foram insuficientes para determinar de maneira exata a órbita de Dactyl ao redor de Ida. Dessa maneira, neste trabalho considera-se o movimento orbital de um veículo espacial em torno de Ida perturbado pela atração gravitacional de Dactyl e pelo campo gravitacional não central de Ida. O campo gravitacional de Ida é definido por meio um modelo poliedral do volume do asteroide, fornecido pela NASA [1], associado a um modelo de alocação de concentrações massas nos baricentros dos poliedros que compõem o volume do asteroide [2]. Utilizando o ambiente de simulação Spacecraft Trajectory Simulator (STRS, [3]) é possível mapear o campo gravitacional ao redor do asteroide e determinar a trajetória que seria descrita por um veículo espacial em torno de Ida/Dactyl.

Referências

56 [1] Stooke, P., Small Body Shape Models. EAR-A-5-DDR-STOOKE- SHAPE-MODELS-V1.0. NASA Planetary Data System, 2002.

[2] Venditti F. C. F, Orbital maneuvers around irregular shaped bodies, PhD Thesis, 2013. http://urlib.net/8JMKD3MGP7W/3F7Q5U2

[3] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements using continuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: Conference Series, 465 (2013) doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.

MOC I-27 DINÂMICA DE UM SATÉLITE DO TIPO VELA SOLAR EM TORNO DE MERCÚRIO Fabiane Oliveira Santana1, Jean Paulo dos Santos Carvalho1 1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia – UFRB, Centro de Ciência e Tecnológia em Energia e Sustentabilidade – CETENS Vela solar é um novo conceito de propulsão de naves espaciais que utiliza pressão de radiação solar para gerar aceleração1. Elas são feitas de grandes espelhos membranosos de pouca massa que ganham momento linear ao refletirem fótons. Este tipo de satélite artificial vem despertando o interesse da comunidade científica, pelo fato de não necessitar de combustível. Desta forma este tipo de satélite torna-se uma boa opção para missões espaciais de longa duração e percurso. Esta tecnologia é vista como promissora tanto para levar espaçonaves além do Sistema Solar, aproveitando a luz do Sol e das estrelas, e como estratégia de remoção de detritos espaciais2. Será realizado um estudo das propriedades dinâmicas de um sistema propulsor que utiliza pressão de radiação solar para um veículo espacial em torno de Mercúrio. As forças que serão consideradas na dinâmica são a não esfericidade de Mercúrio, a perturbação do terceiro corpo (Sol) e a pressão de radiação solar3. O objetivo deste trabalho é pesquisar por órbitas congeladas (órbitas com menor variação dos elementos orbitais) para uma vela solar em torno de Mercúrio. A abordagem desenvolvida é baseada em Carvalho et al. (2010), Carvalho (2016) e Tresaco et al. (2016). A equação do movimento da nave espacial é substituída nas equações planetárias de Lagrange e integrada numericamente utilizando o Software Maple. Considerando uma missão científica em torno do planeta Mercúrio com semieixo maior igual a=2800Km foi encontrada órbitas congeladas com as seguintes condições inicias: excentricidade e=0,02, inclinação i=90º, 57 argumento do pericentro g=270º e longitude do nodo ascendente h=90º. Esta órbita foi encontrada levando em conta o termo C22 (elipticidade equatorial de Mercúrio). Identificamos a órbita congelada com a curva que apresenta menor amplitude dos parâmetros orbitais considerados. Investigamos também a evolução temporal da excentricidade e do argumento do pericentro destas órbitas para diferentes valores de um parâmetro que denominamos de parâmetro tecnológico, o qual depende da razão área/massa do veículo espacial. Este parâmetro está relacionado com a eficiência da vela solar. A órbita congelada apresenta menor variação dos elementos orbitais o que ajuda a reduzir o consumo de combustível com manobras de correções orbitais. Os dados encontrados podem contribuir com as futuras missões cientificas que estão planejadas para visitar o planeta Mercúrio nos próximos anos. Mostramos também que o parâmetro da vela solar que depende, entre outros fatores, da massa por unidade de área contribuiu para obtermos a órbita congelada. Referências [1] J. P. S. Carvalho, Vilhena de Moraes, R., Prado A. F. B. A., Some Orbital Cha-racteristics of Lunar Artificial Satellites, Celest. Mech. Dyn. Astron., 108: 371–388, 2010. [2] C. R. McInnes, Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications, Springer-Praxis Series in Space Science and Technology, Springer-Verlag, 1999. [3] E. Tresaco, A. Eipe, J. P. S. Carvalho, Frozen Orbits for a Solar Sail Around Mercury, Journal of Guidance, Control, and Dynamics., 2016: 1–8, 2016. Agradecimentos A Universidade Federal do Recôncavo da Bahia e a Fapesb.

PALESTRANTE CONVIDADO Resonance dynamics at arbitrary inclination Fathi Namouni (1), Maria Helena Morais (2) (1) UCA, CNRS, OCA, Nice, France (2) IGCE, UNESP, Rio Claro

The recent discoveries of Damocloids and Centaurs in retrograde resonance with the outer Solar System planets as well as exoplanets that orbit their host stars contrary to the direction of stellar rotation have renewed interest in the dynamics of retrograde motion. In this talk, we will review the state- 58 of-the art on retrograde dynamics with an emphasis on secular evolution and resonance capture, and how they compare to prograde dynamics. We show for instance that retrograde resonances are more efficient at capture than prograde resonances regardless of the radial migration rate and that resonance order is not necessarily a good indicator of capture efficiency at arbitrary inclination.

APRESENTAÇÃO ORAL Ocultação estelar pelo satélite Vanth (Orcus/1): primeira predição e detecção

F. Braga-Ribas (1,2), F. Vachier (3), B. Sicardy (4), R. Vieira Martins (2), J.I.B. Camargo (2), J. Desmars (3), M. Assafin (5). (1) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR-DAFIS, Curitiba, PR, Brasil, (2) Observatório Nacional, Brasil, (3) IMCCE, Observatoire de Pairs-Meudon, France (4) LESIA, Observatoire de Pairs-Meudon, France. (5) Observatório do Valongo, UFRJ, RJ, Brasil. Em 01 de março de 2014, a primeira ocultação estelar por um satélite de um objeto transnetuniano, foi predita e observada com sucesso. O satélite Vanth que orbita o TNO (90482) Orcus, e tem cerca de 270 km de diâmetro, ocultou uma estrela de magnitude V = 12 [1], para observadores no Observatório de Nayoro, Hokkaido, Japão. Com uma duração de quase 3 segundos, a corda observada tem cerca de 80 km apenas, portanto a ocultação da estrela ocorreu de forma quase tangente por um dos hemisférios de Vanth. O corpo principal Orcus, com 917 ± 25 km [2] de diâmetro, ocultou a mesma estrela e sua sombra cruzou o sul da Austrália e Nova Zelândia. Apesar de não ter sido detectada, é possível afirmar que a sombra passou entre dois observatórios que, no plano do céu, ficam a cerca de 900 km um do outro. Portanto isto impõem um limite superior para o tamanho do corpo. A detecção da ocultação pelo satélite, foi possível graças a predição bastante acurada. Para isto associou-se i) uma boa determinação astrométrica da estrela ocultada, ii) à determinação da órbita de Orcus usando observações próprias e aquelas disponibilizadas no Minor Planet Center [3], iii) e o cálculo da órbita de Vanth, usando observações disponíveis na literatura, feitas com ótica adaptativa e pelo telescópio espacial Hubble, usando um algoritmo baseado em genética [4]. Neste trabalho serão apresentados a metodologia para a predição, bem como os resultados do evento observado.

59 Referências [1] Assafin, M., et al., Candidate stellar occultations by large trans- Neptunian objects up to 2015, Astron. & Astrophys., 541, A142, 2012.

[2] Fornasier, S., et al., TNOs are cool: A survey of the trans-Neptunian region. VIII. Combined Herschel PACS and SPIRE observations of 9 bright targets at 70-500 um, Astron. & Astrophys., 555, A15, 2013.

[3] Desmars, J. et al., Orbit determination of trans-Neptunian objects and Centaurs for the prediction of stellar occultations, Astron. & Astrophys., 584, A96, 2015.

[4] Vachier, F. et al., Determination of binary asteroid orbits with a genetic-based algorithm, Astron. & Astrophys., 543, A68, 2012.

APRESENTAÇÃO ORAL Formação de crateras de impacto nos planetas terrestres e na Lua durante a instabilidade dos planetas gigantes

F. Roig (1), D. Nesvorný (2), W. F. Bottke Jr. (2) (1) Observatório Nacional, (2) Southwest Research Institute, A instabilidade dinâmica dos planetas gigantes e a migração dos planetas por interação com planetesimais têm profundas implicações para o registro das crateras nos planetas terrestres e na Lua. Assim, esse registro pode fornecer restrições para a evolução dinâmica primordial dos planetas do Sistema Solar. O objetivo deste trabalho e determinar o fluxo de impactos e a taxa de produção de crateras nos planetas terrestres é na Lua a partir de projéteis originários do cinturão principal de asteroides primordial (2,1-3,2 ua) e do cinturão estendido ou E-belt (1,5 a 2,1 ua - Bottke et al 2012) . O fluxo de impactos é determinado ao longo da idade do Sistema Solar, com particular destaque para a época da instabilidade dos planetas gigantes no modelo de jumping Jupiter. Começamos com uma população de asteroides uniformemente distribuídos no espaço de parâmetros orbitais, e os evoluímos numericamente como sendo partículas de teste sujeitas às perturbações gravitacionais dos planetas gigantes e terrestres. Testamos os efeitos sobre esta população devidos a diferentes evoluções do salto de Júpiter (desde o salto idealizado aplicado por Bottke et al. 2012, até modelos mais 60 realísticos tomados de Nesvorný & Morbidelli 2012). O número de impactos é determinado aplicando-se a teoria de Öpik. Calculamos as taxas de impacto sobre diferentes alvos (Mercúrio, Vênus, Terra, Lua e Marte) e a partir de diferentes regiões de origem no cinturão de asteroides (E-belt, cinturão interno, cinturão externo). Calibrando adequadamente as taxas de impacto e aplicando leis de escala para a formação de crateras, estimamos o número e a distribuição de tamanhos das crateras. Mostramos também como o fluxo de impactos e as taxas de produção de crateras dependem dos diferentes parâmetros do modelo, tais como a distribuição orbital inicial dos asteroides, o tempo de ocorrência da instabilidade, as diferentes evoluções dos planetas durante a instabilidade, a distribuição de tamanhos inicial dos projéteis, etc.

Referências

[1] Bottke Jr., W. F. et al. An Archaean heavy bombardment from a destabilized extension of the asteroid belt. Nature, 485, 78 (2012).

[2] Nesvorný, D.; Morbidelli, A. Statistical Study of the Early Solar System's Instability with Four, Five, and Six Giant Planets. Astron. J., 144, 117 (2012).

Agradecimentos CNPq/CsF

AST I-13 A distribuição orbital de objetos trans-neptunianos além de 50 ua

D. Nesvorný (1), D. Vokrouhlický (2), F. Roig (3) (1) Southwest Research Institute, (2) Charles University, Prague, (3) Observatório Nacional.

A estrutura dinâmica do cinturão de Kuiper além de 50 au não é bem compreendida. Aqui apresentamos os resultados de um modelo numérico com migração de Netuno de longo alcance, lenta e granulada. O modelo implica que corpos espalhados por Neptuno para semi-eixos a > 50 ua muitas vezes evoluem em ressonâncias que posteriormente agem para aumentar as distâncias do periélio das órbitas para q > 40 ua. A implicação do modelo é que as órbitas com 50 < a < 100 ua e q > 40 ua devem-se

61 agrupar perto (mas não dentro) das ressonâncias com Netuno (3:1 em a = 62.6 ua, 4:1 em a = 75.9 ua, 5:1 em a = 88.0 ua, etc.). A recente detecção de vários objetos distantes do Cinturão de Kuiper (KBOs) perto de ressonâncias é consistente com esta previsão, mas ainda não está claro se as órbitas são realmente não-ressonantes como o nosso modelo prevê. Estimamos a partir do nosso modelo que deve haver atualmente ~1600 a 2400 corpos na ressonância 3:1 e ~1000 a 1400 corpos na ressonância 4:1 (com q > 40 ua e diâmetros D > 100 km). Estes resultados se comparam favoravelmente com o censo populacional de KBOs distantes inferidos de observações existentes. Agradecimentos CNPq/CsF SD-6 Estudo das Propriedades Estatísticas e de Transporte Em Um Poço de Potencial Dependente Periodicamente do Tempo. Flávio H. Graciano (1), Joelson D. V. Hermes (2), Edson D. Leonel (3) (1) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (2) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (3) UNESP – Rio Claro

A dinâmica de uma partícula clássica confinada dentro de uma caixa com potencial infinito nas bordas e contendo um poço de potencial onde o fundo é dependente periodicamente do tempo, apresenta um espaço de fase do tipo misto. Isso implica a existência de uma região caótica, ilhas KAM e uma região contendo curvas invariantes (região de estabilidade) spanning. Neste modelo, se uma condição inicial é dada no mar de caos, ela jamais entra em uma uma ilha ou cruza uma curva invariante. Estudaremos no presente trabalho as propriedades estatísticas e de transporte de um conjunto de condições iniciais dadas no mar de caos. Buscaremos pela solução numérica e analítica da equação da difusão assim como estudaremos o comportamento da probabilidade de sobrevivência de um conjunto de condições iniciais das no mar caótico.

Referências

[1] FIEDLER-FERRARA, N.; DO PRADO, C. P. C. Caos uma introdução. Editora Edgar Blücher LTDA, 1994. [2] ANDRE, L. P. LIVORATI; CARL P. DETTMANN; IBERE, L. CALDAS E EDSON, D. LEONEL. CHAOS 25, 103107 (2015). [3] DIOGO R. C. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO – DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA UNESP – RIO CLARO. FEV, 2011.

62 [3] SAHA, P.; STROGATV, S. H. The Birth of Period Three. Mathematics Magazine. v. 68, p. 42- 47, 1995. Agradecimentos IFSULDEMINAS – Inconfidentes, UNESP – Rio Claro

MOC I-28 CURVAS DE ISOCONSUMO PARA TRANSFERÊNCIAS ESPACIAIS ÓTIMAS ENTRE ÓRBITAS NÃO- COPLANARES COAXIAIS

Francisco das Chagas Carvalho (1), Sandro da Silva Fernandes (1) (1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica Nos últimos trinta anos, importantes missões espaciais têm utilizado sistemas de propulsão a baixo empuxo. As duas missões pioneiras que empregaram tais sistemas de propulsão foram a Deep Space 1 do JPL- NASA e a ESA-SMART1. Deep Space 1 foi a primeira nave espacial interplanetária a utilizar a propulsão elétrica solar. Ela foi desenvolvida pela NASA no programa novo milênio para testar novas tecnologias para futuros programas espaciais. Foi lançada em 24 de outubro de 1998. A missão da Deep Space 1 terminou em 18 de dezembro de 2001, quando seu suprimento de combustível esgotou. SMART-1 foi a primeira de uma série de missões de pesquisas avançadas em tecnologia da ESA. Foi usada para testar a propulsão elétrica solar e outras tecnologias do espaço profundo. Foi lançada em 27 de setembro de 2003. A missão da SMART-1 terminou em 3 de setembro de 2006, quando a nave espacial, em uma manobra planejada, impactou a superfície lunar. Interessantes detalhes sobre essas missões espaciais podem ser encontrados em Rayman et al [1] e Racca et al [2]. Motivado pelo o interesse renovado no emprego de veículos a baixa propulsão. Neste trabalho é apresentada uma análise do problema de transferências espaciais ótimas entre órbitas não-coplanares coaxiais em campo central Newtoniano, realizadas através de sistemas propulsivos a baixo empuxo e potência limitada. O problema de otimização associado às transferências entre órbitas coaxiais não-coplanares é formulado como problema de Mayer da teoria de controle ótimo com o estado definido pelo semieixo maior, pela excentricidade, pela inclinação do plano da órbita ou pela longitude do nodo ascendente, em função do tipo de manobra considerada, e pela variável de consumo. Os termos de curto período são eliminados da Hamiltoniana máxima através de uma transformação canônica infinitesimal construída através do método de Hori. A Hamiltoniana máxima “média” que descreve as trajetórias extremais associadas às manobras de longa duração para transferências simples (sem 63 rendez-vous) possui uma forma quadrática nas variáveis adjuntas que possibilita a resolução das equações canônicas através da teoria de Hamilton-Jacobi. Para as manobras de longa duração, é investigada a existência de pontos conjugados através da condição de Jacobi e são construídas as curvas de isoconsumo referentes a uma manobra de duração especificada.

Referências

[1] Rayman, M. D, Varghese, P., Lehman, D. H. et al. 2000. “Results From the Deep Space 1 Technology Validation Mission”. Acta Astronautica 47(2– 9):475–487.

[2] Racca, G. D., Marini, A., Stagnaro, L. et al. 2002. “SMART-1 “Mission Description and Developments Status”. Planetary and Space Science 50: 1323–1336.

Esta pesquisa foi apoiada pelo CNPq sob contrato 304913/2013-8 e FAPESP sob contrato 21023/2012-6.

APRESENTAÇÃO ORAL Aproveitamento da energia solar por meio de espelhos espaciais F.J.T. Salazar (1), O.C. Winter (2), C. McInnes (3) (1), (2) UNESP-FEG, (3) Universidade de Glasgow, Escócia

Nos últimos 40 anos, várias missões espaciais têm sido propostas para aproveitar de melhor maneira a energia solar na Terra utilizando satélites dotados de paneis solares [1, 2, 3]. Esta energia poderia ser refletida para a Terra e utilizada em distintas aplicações, e.g. aquecimento da terra, iluminação noturna, ou energia elétrica, especialmente para regiões onde a luz solar é menor (e.g. regiões ao norte do hemisfério Norte). Neste estudo são apresentados dois tipos de órbitas onde poderiam ser localizados os refletores solares: órbitas polares e órbitas deslocadas, i.e., órbitas não- keplerianas, para influenciar de maneira controlada na temperatura média da Terra. Para isso, será considerado o modelo de dois corpos Terra-refletor, junto com a pressão de radiação solar e a perturbação J2. Os resultados mostram que um dos problemas que enfrenta este tipo de propostas é o diâmetro necessário dos refletores para obter uma quantidade significativa 64 de energia, o mesmo pode superar os 450 km de diâmetro. Portanto, os elevados custos para a construção e lançamento destes refletores na órbita terrestre podem ser reduzidos substituindo os refletores por um grupo de pequenos refletores voando em formação [4, 5, 6, 7].

Referências

[1] Glaser, P.E. Power from the Sun: Its Future. Science Magazine 162 (3856), 857-861, 1968. doi:10.1126/science.162.3856.857 [2] Glaser, P.E., Frank P. Solar Power Satellites, Davidson and Katinka Csigi, John Wiley & Sons (1998) [3] McInnes, C.R.: Space-based geoengineering: challenges and requirements. Proc. Inst. Mech. Eng. C J. Mech. Eng. Sci. 224 (3), 571-580 (2010a), doi: 10.1243/09544062JMES1439 4] Ehricke, K.A. Space light: space industrial enhancement of the solar option. Acta Astronautica, 6, 1515-1633, 1979 [5] Noboru Takeichi, Hiroshi Ueno, Mitsushige Oda. Feasibility study of a solar power satellite system configured by formation flying. Acta Astronautica 57, 698-706, 2005. doi: 10.1016/j.actaastro.2005.02.006 [6] Baig, S., McInnes, C.R. Light-Levitated Geostationary Cylindrical Orbits Are Feasible. J. Guid. Control Dynam. 33 (3), 782-793, 2010. doi: 10.2514/1.46681 [7] Bewick, R., Sanchez, J.P., McInnes, C.R. Use of orbiting reflectors to decrease the technological challenges of surviving the lunar night. In: 62nd International Astronautical Congress 2011, Oct. 03-07, Cape Town. Paper ID 10127

Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro da Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), processos Nº 2011/08171-3, 2013/03233-6, 2015/00559-3, e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

MOC I-29 Análise de Orbitas ao Redor de Corpos Irregulares por meio de Secção de Poincaré Gabriel Borderes Motta (1), Othon Cabo Winter (1), Rafael Ribeiro de Sousa (1)

65 (1) Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia - UNESP No dia 8 de setembro de 2016 foi lançada a sonda OSIRIS-REx, que tem como objetivo estudar o asteroide 101995 Bennu. Ela é mais uma da diversas missões recentes que investigam pequenos corpos. Devido aos formatos irregulares, estes corpos precisam de um modelo capaz de reproduzir seu potencial gravitacional para o estudo de órbitas, as quais as sondas possam ser inseridas para realização de suas missões. O modelo de mascons (mass concentration) é um modelo versátil por possibilitar o controle do tempo computacional e da precisão no cálculo do potencial gravitacional. Esse modelo consiste em posicionar pontos dentro do volume do corpo irregular e distribuir toda sua massa entre esses pontos. Com essa ferramenta pode-se integrar órbitas ao redor de pequenos corpos irregulares e estudar suas estabilidades. Nesse trabalho usamos a secção de Poincaré para encontrar famílias de órbitas que possam atender diferentes missões à pequenos corpos irregulares. Estudo de estabilidade e análises do resultado da secção de Poincaré para esse caso com três graus de liberdade são apresentados.

Agradecimentos CAPES AST I-14 Integração das Equações de Maré: Metodologias de Lainey e Verheylewegen Gabriel O. Gomes (1), Tadashi Yokoyama(1) (1) UNESP-IGCE-DEMAC-Rio Claro A dinâmica da evolução de sistemas de satélites envolve necessariamente a modelagem das equações de marés. Num sistema de satélites, em geral pelo menos dois corpos participam ativamente da evolução já que o processo em geral passa por umas ou mais comensurabilidades. Como cada ressonância define características muito específicas do estágio final de evolução, é muito importante que os modelos teóricos descrevam adequadamente a real dinâmica sempre que cruzam determinadas ressonâncias. Por outro lado, existem sistemas que são muito sensíveis a pequenas alterações nos parâmetros e também dos modelos de maré utilizados. Em síntese, a escolha destes esquemas é muito importante. Baseando-se no formalismo de Mignard, Lainey et al (2009), utilizaram um modelo bastante prático onde é dada a força que cada corpo sofre devido as marés que este causa em qualquer outro vizinho (equacão 2 da referência acima). Com um pouco de cálculos, considerando algumas hipóteses, pode- se obter a forma reduzida destas equações no caso síncrono.

66 Recentemente,Verheylewegen (2013) propos uma outra formulação, lançando mão das equações clássicas em elementos orbitais da/dt e di/dt. Observa-se que estas são equações médias cuja inserção nas equações exatas do problema de N-satélites, em coordenadas cartesianas requer uma estratégia particular . Neste trabalho fazemos uma série de simulações comparando os dois procedimentos acima, com o objetivo de avaliar os modelos tanto qualitativamente e quantitativamente na evolução orbital dos satélites. O foco de estudo são cenários que envolvem ressonâncias, principalmente as responsáveis pela alta inclinação atual de Miranda. Ao final, também foi incluído o Sol nas integrações, com o objetivo de examinar a perturbação que o mesmo causa na evolução do sistema de satélites.

Referências [1] Lainey V. et al. Nature 2009, 459, 957 [2] Peale S. J. Annu. Rev. Astrophys. 1999, 37.533-602 [3] Verheylewegen, E. et al MNRAS 2013,435,1776

Agradecimentos PIBIC-CNPQ

PALESTRANTE CONVIDADO Mathematics problems of orbital maneuvers with single-input control

A. Bertachini, R. Deienno A. Guerman, J. Neto, M. Ovchinnikov, D. Sanchz, G.Smirnov, S. Trofimov

The role of small inexpensive satellites continuously grows in the modern space exploration. Their use can significantly reduce the cost of the mission. However the orbital control of such satellites is a challenge. One of the major issues here is that such satellites usually do not possess a complex attitude control system and three-axis stabilization might be unavailable. As a consequence, the thrust vector of the orbit control system cannot be arbitrary oriented in space and a rather involved mathematical methods are needed in order to compensate the control system simplicity.

67 The most frequently used simple and lightweight passive systems of one- axis stabilization are spin, passive magnetic or aerodynamic stabilization. In this case, one or two orbit control thrusters can be installed along the stabilized axis, so the orientation of the thrust vector at any given moment in time is determined by the orientation of stabilized axis. A very similar situation we face if the satellite uses the radiation pressure from the Sun as a motive force. Recently a serious progress was achieved in analysis and solution of respective control problems.

In this talk we plan to address the following problems: formation flying, deorbiting, transference from one orbit to another.

A part of this research was supported by CNPq project 313745/2013-7.

References:

A. Guerman, G. Smirnov, Orbital Manoeuvres with Single-Input Control, Advances in the Astronautical Sciences, V. 145, 2012, pp. 171-181.

A. Guerman, M. Ovchinnikov, G. Smirnov, S. Trofimov, Closed Relative Trajectories for Formation Flying with Single-Input Control, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2012, Article ID 967248, 20 pages, doi:10.1155/2012/967248.

A. Guerman, M. Ovchinnikov, G. Smirnov, S. Trofimov, High-Precision Single-Input Control of Relative Motion in Spacecraft Formation, Acta Astronautica, V. 94, 2014, pp. 375–382, DOI: 10.1016/j.actaastro.2013.02.014.

R. Deienno, A. Bertachini, D. Sanchz, G.Smirnov, Satellite De-Orbiting via Controlled Solar Radiation Pressure, Celestial Mechanics (to appear).

MOC I-30 Orbital transfers in an asteroid system considering the solar radiation pressure Geraldo Magela C. Oliveira (1,2), Antonio F. B. A. Prado (2), Diogo M. Sanchez (2), Vivian M. Gomes (3) (1) CEFET-MG, (2) INPE, (3) FEG/UNESP

68 In recent years, several missions have been proposed for asteroids and comets, such as: Aster, Dawn, MarcoPolo-R, NEAR Shoemaker and Rosetta. Considering that such bodies, due to its high eccentricity, may have the periapsis near the Sun and the apoapsis farthest, the influence of radiation pressure on the spacecrafts may become relevant. Also, with the wide range of asteroid-Sun distances covered during an orbital period, the dynamics becomes more complex.

The idea here is to study orbital transfers, in the restricted three-body problem, considering the effects of the radiation pressure in the trajectory of a spacecraft in a bi-impulsive maneuver in an asteroid system. Transfers among the Lagrangian points and between the Lagrangian points and the asteroids are considered. The results show that the radiation pressure has a significant participation in the process, because the gravitational force in an asteroid system is smaller when compared with systems having larger bodies. In the case of an asteroid system, it is possible to find solutions with lower and higher fuel consumption by considering the initial position of the spacecraft when the maneuver begins. The effects of the solar radiation pressure in the trajectory of the spacecraft can be modulated by changing the area/mass of the spacecraft, so it is possible to increase those effects by adding large panels to the spacecraft, if it is interesting for the mission. The idea is not to use the radiation pressure as a control, but just to measure its effects when performing the bi- impulsive transfer.

References [1] Cabette, R.E.S., Prado, A.F.B.A., Transfer orbits to/from the Lagrangian points in the restricted four-body problem. Acta Astronautica,63(11), 1221-1232, 2008. [2] Prado, A.F.B.A., Traveling between the Lagrangian points and the Earth. Acta Astronautica, v. 39, n.7, p. 483-486, 1996. [3] Prado, A.F.B.A., Orbital maneuvers between the Lagrangian points and the primaries in the Earth-Sun system. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 28(2), 131-139, 2006. [4] Scheirich, P. et al. The binary near-Earth Asteroid (175706) 1996 FG3 - An observational constraint on its orbital evolution. Icarus, v. 245, p. 56- 63, 2015. [5] Szebehely, V., Theory of Orbits, Academic Press, New York (1967).

69 Acknowledgments The authors wish to express their appreciation for the support provided by Federal Center for Technological Education of Minas Gerais - CEFET-MG and FAPEMIG.

MOC I-31 ESTUDO COMPARATIVO DE ALGUNS MODELOS ATMOSFÉRICOS ANALÍTICOS UTILIZADOS EM DINÂMICA DE SATÉLITES ARTIFICIAIS

Giovanna Bindão Fernandez(1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2) (1)UNIFESP (2)ICT No estudo do movimento de satélites artificiais, abaixo de 700 km, o efeito do arrasto atmosférico é predominante e a desaceleração, devida ao arrasto, é maior quando o satélite está próximo ao perigeu. A redução da velocidade do satélite no perigeu resulta numa redução da altura do apogeu subsequente. Contudo, a altura do perigeu permanece praticamente inalterada. Este abaixamento continuo faz com que a elipse que descreve o movimento do satélite vá circularizando, depois espiralando, causando a queda do satélite. Para o estudo da influência do arrasto atmosférico no movimento de satélites artificiais vários modelos analíticos têm sido propostos para descrever a densidade atmosférica Neste trabalho são apresentados brevemente três de tais modelos analíticos. Um estudo comparativo entre eles é fito e também comparados com um modelo numérico usualmente utilizado Programas foram elaborados e implementados. A implementação desses programas é de interesse para as pesquisas que vêm sendo realizadas na área de satélites artificiais no ICT/UNIFESP e no Departamento de Mecânica Orbital e Controle do INPE.

Referências: [1]Brouwer, D. and Hori, G.I, : Theoretical Evaluation of Atmospheric Drag Effects in the Motion of na Artificial Satellite, Astron. J., 66, 193, 1961. [2]Carrara, V., “Implementação de modelos atmosféricos para o uso em propagadores de órbita e atitude”, (INPE-5094-RPI/231), São José dos Campos, INPE, 1990 [3]King-Hele, D., “Theory of Satellite Orbits in an Atmosphere “, Butterworths, London, 1964 70 [4]Lane, M., The Devellopment of na Artificial Satellite Theory Using a Power Law Atmospheric Density Representation, AIAA paper, 65-35, 1965 [5]Sehnal, L., “Termospheric Model TD 88”, Bull. Astronon-Inst. Czechosl., 39, 120-127, 1988 [6]Sehnal, L. and Pospísilová, “Termospheric Model TD 88”, Preprint. No. 67, . Astronon-Inst. Czechosl. Acad. Sci., Ondrojov, 1988. [7]Vilhena de Moraes, R. “Non Gravitational Disturbing Forces”, Adv. Space. Res., Vol. 14, No. 5, (5)45-(5)68, 1994. [8]Willey, R. E. and Pisacane, V. L., The Motion of na Artificial Satellite in Nonspherical Gravitational Field and na Atmosphere with a Quadratic Scale Heigh, Journal of Astron Sci., XXI, #526, 230-243, 1974.

MOC I-32 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO ACHATAMENTO DOS PRIMÁRIOS NA CAPTURA GRAVITACIONAL TEMPORÁRIA

Siqueli, G. A. (1), Prado, A. F. B. A.(1), Solórzano, C. R. H.(2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2) Universidade Federal do ABC (UFABC)

Neste trabalho é apresentado um estudo do efeito do achatamento dos primários no processo de captura gravitacional. Os trabalhos mais relevantes da literatura, nas área de dinâmica orbital, captura gravitacional e achatamento de primários, são apresentados. O modelo matemático que descreve o comportamento do sistema é deduzido e um novo método de adimensionalização das equações é proposto. Com base neste modelo são realizados experimentos fatoriais, que são experimentos estatísticos em que algumas variáveis de um modelo são alteradas simultaneamente, para inferir a contribuição de cada parâmetro na dinâmica no sistema e no tempo total que um corpo permanece na esfera de influência de um primário, sem que colida com o mesmo. Por fim a contribuição do achatamento de um primário é discutida e as conclusões do trabalho são apresentadas.

AST I-15 Estudo dinâmico da estabilidade do planeta HD 131399Ab

Guilherme J. A. D. dos Santos; Othon C. Winter; André Amarante Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP

71 Abstract A partir de dados recentes de 100 sistemas com planetas gigantes orbitando estrelas (uma ou várias) do tipo-A perto da associação "Upper Scorpius- Centaurus-Lupus", foi estudado a primeira descoberta de um planeta nesta associação: o planeta HD 131399Ab, que fica no sistema triplo HD 131399. Esse sistema planetário é composto por uma estrela central HD 131399A, pelo planeta HD 131399Ab a orbitando e por um sistema duplo de estrelas (HD 131399B e HD 131399C), que orbitam a estrela central, ao mesmo tempo que orbitam entre si. O planeta encontrado apresenta uma órbita bem exótica: ele está a cerca de 82 UA (unidades astronômicas) do corpo central do sistema (HD 131399A), o que não era esperada por ser um valor muito alto de semi-eixo maior, e, sendo assim, ele sofre infuências significativas tanto do corpo central quanto do sistema binário de estrelas (HD 131399B e HD 131399C), o qual está a cerca de 349 UA de HD 131399A. Essas influências podem gerar instabilidade na órbita do HD 131399Ab. Estudando a dinâmica desse sistema planetário, foi possível analisar a estabilidade do planeta HD 131399Ab, além de procurar outras possíveis órbitas (ranges) estáveis e verificar as interações entre todos os corpos do sistema. Este estudo pode ser generalizado para casos semelhantes ao do sistema HD131399.

AST I-16 Parâmetros físicos do TNO 2007 UK126 obtidos a partir de uma ocultação estelar

G. Benedetti-Rossi (1), B. Sicardy (2,11), M. W. Buie (3), J. L. Ortiz (4), R. Vieira-Martins (1,5), J. M. Keller (6,11), F. Braga-Ribas (7), J. I. B. Camargo (1,8), M. Assafin (5), N. Morales (4), R. Duffard (4), A. Dias- Oliveira (1), P. Santos-Sanz (4), J. Desmars (9), A. R. Gomes-Júnior (5), R. Leiva (2,10) (1) Observatório Nacional ON/MCT&I, (2) LESIA, Observatoire de Paris, Université Pierre et Marie Curie, Université Paris-Diderot, (3) Southwest Research Institute, Boulder, CO, (4) Instituto de Astrofísica de Andalucía, IAA-CSIC, (5) Observatório do Valongo OV/UFRJ, (6) California Polytechnic State University, San Luis Obispo, CA, (7) Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR,(8) Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia – LineA, (9) Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides - Observatoire de Paris, UMR 8028 CNRS, (10) Instituto de Astrofísica, Facultad de Física, Pontificia 72 Universidad Católica de Chile, Santiago 7820436, (11) RECON, Research and Education Collaborative Occultation Network

A obtenção de características físicas dos Objetos Trans Netunianos (TNOs) pode fornecer e revelar informações importântes sobre a nebulosa primordial protoplanetária, a formação dos planetas entre outros processos evolucionários, como processos químicos, térmicos, colisionais e dinâmicos pelos quais estes objetos passaram. Tudo isso pode contar um pouco mais sobre a evolução do nosso sistema solar. Entretanto, estes objetos estão muito distantes, o que torna seu estudo difícil e por isso o conhecimento de seus tamanhos, formas, albedo, densidades e atmosferas continuam ainda bastante frangemtados. Para contornar este problema, a técnica de ocultações estelares é uma ferramenta poderosa para estudá-los pois pode fornecer tamanhos e formas a nível de km, detectar pressões de atmosferas a níveis de nanobar e é sensível a características como jatos de matéria e aneis. Esta técnica é apenas confrontada por aproximações de sondas, que possuem obviamente um custo muito mais alto. Neste trabalho, apresentamos os resultados da primeira ocultação estelar pelo TNO (229762) 2007 UK126, observado em 15 de Novembro de 2014. O evento foi observado pelo projeto RECON e colaboradores da IOTA no território dos Estados Unidos. A elipse ajustada nas sete cordas obtidas fornecem um valor para o raio equatorial de 338 (-10 +15) km com um raio equivalente de 319 (-7 +14) km. Ainda assumindo que o objeto possui uma forma de um esferoide de Maclaurin com ângulo de posição indeterminado e utilizando dois valores de magnitude absoluta encontrados na literatura, encontramos dois valores possíveis para o albedo que varia entre pV = 0.159 (-0.013 +0.007) e pR = 0.189 (-0.015 +0.009). Para o achatamento, obtemos valores entre 0.105 e 0.118 (-0.040 +0.055) e, assumindo o período de rotação como 11.05h, o limite superior para sua densidade foi estimado como 1740 km m-3.

AST I-17 EVOLUÇÃO ORBITAL DAS PARTÍCULAS MICROMÉTRICAS NO ARCO DO ANEL G DE SATURNO Gustavo Madeira (1), Silvia Maria Giuliatti Winter (1) (1) Universidade Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Guaratinguetá, Brasil

Imagens obtidas pela sonda Cassini em 2004, mostraram a existência de um denso arco de matéria no anel G, confinado a 167500 km do centro de

73 Saturno devido a ressonância de corrotação excêntrica 7:6 com o satélite Mimas. Em 2008, imagens da mesma sonda detectaram um satélite imerso no arco, Aegaeon, o qual acredita ser sua principal fonte de material. Neste trabalho, é analisada a dinâmica das partículas micrométricas confinadas no arco do anel G. Para tal estudo, utilizando o pacote de integração Mercury, Aegaeon foi posto em ressonância 7:6 com Mimas, com o ângulo de ressonância oscilando em torno de 180º e amplitude de 15º. Desta forma, um sistema de partículas foi colocado em torno do satélite, sendo verificado a formação de um arco de 64km de largura radial e 60º de comprimento angular, correspondente ao arco do anel G. Delimitada a região do arco, foi estudada a dinâmica de partículas de 1μm, 3μm, 5μm, 10μm, 30μm, 50μm e 100μm de raio, considerando os efeitos gerados pelos campos gravitacionais dos satélites Mimas, Aegaeon e Tétis, o achatamento planetário de Saturno (J2, J4 e J6) e a pressão de radiação solar, que se mostra significativa para a dinâmica de corpos micrométricos. Como resultado, foi obtido que essas perturbações são responsáveis por excitar as órbitas dos grãos, gerando variações periódicas em suas excentricidades. Tal excitação é responsável por levar os grãos de 1μm e 3μm a cruzarem as bordas do arco e do próprio anel G, existindo chance de serem perdidos do sistema. Já os grãos maiores, sofrem colisões com Aegaeon. Nas integrações numéricas para um período de 500 anos, foi verificada a sobrevivência de partículas com raios maiores que 10μm, sendo estas as mais prováveis de permanecer no arco, de modo que, deve existir um intenso mecanismo de reposição de matéria para corpos com tamanhos menores que o citado.

Referências

[1] M.M. HEDMAN et.al. Aegaeon (Saturn LIII), a G-ring object, Icarus, v. 207, p. 433-447. 2010. [2] J.E. CHAMBERS. A Hybrid Symplectic Integrator that Permits Close Encounters between Massive Bodies. Mon.Not.R.Astron.Soc, v. 304, p. 793-799. 1999. [3] C.D. MURRAY. & S.F. DERMOTT. Solar System Dynamics. Cambridge University Press. 1999. Agradecimentos Fapesp e CNPq

74 SD-7 Scaling law in the convergence for the stationary point in the hassell map

Hans M. J. de Mendonça1, Edson D. Leonel1, Juliano A. de Oliveira1,2

1 UNESP - Departamento de Física – Rio Claro, Brazil. 2 UNESP - Câmpus de São João da Boa Vista, SJBV, Brazil.

Convergence to asymptotic steady state in Hassell mapping is characterized by considering a phenomenological description suported by numerical simulations and confirmed by a theoretical description. As the control parameter is varied bifurcations in the fixed points appear. We verified at the bifurcation point in transcritical bifurcation that the convergence for the stationary point is characterized via a homogeneous function with three critical exponents. Near the bifurcation the decay to the fixed point is exponential with a relaxation time given by a power law whose slope is independent of the nonlinearity. The formalism is general and can be extended to other dissipative mappings. Key words: Hassell mapping, critical exponents, scalling invariance.

Acknowledgments Thanks Fapesp (2015/22062-3), (2014/18672-8) and Cnpq (311105/2015-1)

PALESTRANTE CONVIDADO Laser Altimetry in Planetary Applications

H. Hussmann, DLR Institute of Planetary Research

Laser altimetry is a powerful tool to address major objectives of planetary physics and geodesy. It can be used to determine the global shape and radius of planetary bodies, global, regional, and local topography, tidal deformation, and rotational states including physical librations. Laser altimeters have been applied in planetary exploration of the Moon, Mars, Mercury, and asteroids Eros, and Itokawa. The European Space Agency ESA is currently implementing missions to Mercury (BepiColombo mission) and to the Jupiter System (Jupiter Icy Moons Explorer, JUICE), both carrying altimeters. The BepiColombo Laser Altimeter (BELA) is

75 designed to obtain global topography of Mercury and will be used to constrain the planet’s rotational state and tidal deformation. The Ganymede Laser Altimeter (GALA) will address geodetic and geophysical objectives at Jupiter’s icy satellites by obtaining range measurements during flybys at Europa and Callisto and in orbit around Ganymede. A major objective at Ganymede is the determination of tidal surface deformations. By acquiring range measurements at different tidal phases along Ganymede’s orbit, the radial surface displacement can be measured. The tidal amplitudes are crucial to confirm a subsurface ocean on Ganymede. In addition the tidal phase-lag, if it can be detected, can provide key information on the deep interior of the satellite and the global dissipation inside Ganymede. Operational strategies and the performance of the instruments will be discussed.

PALESTRANTE CONVIDADO Interior Structure and Dynamics of Satellites in the Outer Solar System

H. Hussmann, DLR Institute of Planetary Research

The moons of the outer solar system are numerous and diverse in their properties. Although none of these objects approach the size of Earth, three – Ganymede, Callisto, and Titan – are larger in diameter than the planet Mercury. Here, we focus on the large regular satellites thought to have co- accreted with their parent planets. Internal pressures for the large moons approach several GPa, sufficient to yield phase changes and significant compression in the water ice component – but not the rock. As was already suggested in the early 1970’s, the large icy satellites may contain global liquid layers underneath their icy surfaces. Radiogenic heating in the rock component and – in some cases – tidal friction are the main heat sources regarded as essential for maintaining subsurface oceans on icy satellites. Through tides the heat production rate is connected to the orbital and rotational evolution of the moons. Major effects are (1) tidal de-spinning of the moons to synchronous rotation early in the satellites’ histories; (2) equilibrium shapes of the satellites due to tidal forces and rotational flattening; (3) orbital evolution, in particular of semi-major axis and eccentricity, due to tidal torques; (4) transfer of orbital angular momentum and orbital energy from the parent planet to the satellite system via resonances; (5) tidal heating in the satellites’ interiors. The great variety of tidal effects operating in the Galilean satellite system makes this system an 76 important analogue for studying planetary evolution in the broader context of extrasolar systems. Time-dependent thermal histories and the consequences for internal structure will be discussed for the icy Galilean satellites and Saturn’s moon Enceladus.

MOC I-33 Desenvolvimento de uma plataforma integrada de controle e medição em testes laboratoriais com propulsores iônicos de efeito Hall.

José Leonardo(1), Helbert de O. C. Júnior (1,2), Ernesto G. Costa (1), Alexandre A. Martins (1) Instituto de Física – Universidade de Brasília, (2) Faculdade do Gama – Universidade de Brasília Durante o desenvolvimento de propulsores iônicos, diversos testes são feitos em laboratório para entender os parâmetros de operação dos mesmos. Com isso em mente, temos que ter controle das variáveis que consistem a operação de um propulsor iônico, de modo que possamos obter resultados confiáveis e comparáveis. Esse artigo trata sobre o sistema de controle das diversas fontes de alimentação do propulsor de efeito Hall bem como os equipamentos e sondas necessárias para a aquisição de dados experimentais durante a operação do propulsor. Como objetivo final, o Laboratório de Física dos Plasmas da Universidade de Brasília deseja desenvolver uma plataforma integrada de controle e aquisição para testes laboratoriais e aplicações em futuras missões espaciais com um propulsor iônico pronto para vôo.

Referências [1] Chen, Francis F. Langmuir Probe Diagnostics. Mini course on plasma disgnostics, IEEE-ICOPS. Jeju, Korea (2003). Disponível na página do autor: http://www.ee.ucla.edu/ ffchen/Publs/Chen210R.pdf. [2] Merlino, Robert L. Understanding Langmuir probe current-voltage characteristcs. Am. J. Phy. 75 (12), December 2007, pp 1078 – 1085. [3] Chen, Francis F. Electric Probes in Plasma Diagnostic Techniques. R.H. Huddlestone and S.L. Leonard, Editors. (Academic Press, New York), Chapter 4, pp. 113-200 (1965). Disponível na página do autor: http://www.ee.ucla.edu/ ffchen/Publs/Chen210R.pdf. Agradecimentos: Laboratório de Física dos Plasmas, Instituto de Física, Universidade de Brasília; Funcate; CNPq; UniEspaço; AEB (Agência Espacial Brasileira). 77 MOC I-34 Orbital and attitude evolution of SCD-1 and SCD-2 Brazilian satellites Jhonathan O. Murcia Piñeros (1) Valdemir Carrara (2) Helio Koiti Kuga (2)

* INPE National Institute for Space Research Av. dos Astronautas 1.758, Jd. Granja – CEP 12227-010 São José dos Campos, SP, Brazil **Visiting Sênior Professor – ITA Technological Institute of Aeronautics Pça Marechal Eduardo Gomes 50 São José dos Campos, 12228-900, SP, Brazil The SCD-1 and SCD-2 satellites were launched in 1993 and 1998 respectively from Pegasus launch system. Respectively 21 and 16 years later, the satellites are still in orbit around the Earth and providing useful and essential data for researchers. Data from Satellite Tracking Center (CRS) are stored in mission files in the Satellite Control Center (CCS) and delivered to the users. The CCS also stores in history files the satellite orbit and attitude ephemeris, besides the on-board telemetry, temperatures and equipment status. This work will present some analysis of the orbit ephemeris when compared with Two Line Elements (TLE´s) obtained from NORAD (North American Aerospace Defense Command). Attitude evolution as function of time will also be presented for both satellites, and some interesting and unexpected effects on the attitude will be focused. The orbit semi major axis decay will be explained as resulting from the solar activity during the satellite lifetime. Changes in the remaining orbit elements will also be analyzed according to several external perturbations. This work aims to report the history of more than 20 years of continuous operation of SCD1 and SCD2. At the end, it is shown the estimation of the orbital decay with NASA’s DAS software, which foresees that both satellites will be still long lasting.

AST I-18 Ressonâncias de movimento médio e realocação de pequenos corpos no Sistema Solar

Helton da Silva Gaspar (1), Othon C. Winter (2), Ernesto Vieira Neto (2) (1) UFSC - Joinville, (2) UNESP - FEG, (3) Evidências indicam que nosso Sistema Solar (SS), em sua fase final de formação, possuía uma configuração mais compacta do que a observada 78 atualmente. Após a formação, os planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) passaram por uma fase de migração até atingirem suas órbitas atuais. Por meio de troca de momento angular, a migração planetária causou a redistribuição de pequenos objetos como asteroides e planetesimais. Outro fenômeno resultante da interação entre Planetas gigantes e pequenos corpos é a captura gravitacional, i.e, a existência dos satélites irregulares ao redor dos planetas gigantes é atribuída à captura de pequenos corpos durante a fase de migração dos planetas. Assim, pequenos corpos do SS compartilham um passado comum, sejam eles satélites planetocêntricos, ou objetos heliocêntricos como asteroides ou planetesimais. Os pequenos corpos, portanto, têm muito a revelar sobre o histórico dinâmico do Sistema Solar. Júpiter, em especial, tem um relevante papel nessa história. Haja vista a diversidade de teorias atuais sobre as possibilidades para seu passado. Neste contexto, o presente trabalho explora as possíveis formas de migração de Júpiter a fim de encontrar aquelas em que ressonâncias triplas de movimento médio atuam como uma ponte que realoca pequenos corpos das regiões mais externas para a região do cinturão principal. O objetivo é aferir se o grupo dos Himálias de satélites irregulares jovianos e o grupo dinâmico dos Hildas de asteroides do cinturão principal têm uma origem comum desde a mencionada região externa à órbita de Saturno.

APRESENTAÇÃO ORAL Titan's Length-of-Day Variation

Hugo Folonier (1), Sylvio Ferraz-Mello (1) (1) IAG, USP, Brasil The Cassini radar observation of Titan over several years show that the rotation is slightly faster than the synchronous motion (Lorenz et al. 2008; Stiles et al. 2008 and 2010; Meriggiola 2012). The seasonal variation in the mean and zonal wind speed and direction in Titan’s lower troposphere causes the exchange of a substantial amount of angular momentum between the surface and the atmosphere (Tokano and Neubauer, 2005; Richard et al. 2014). The rotation variation is affected by the influence of the atmosphere when we assume that Titan is a differentiated body and the atmosphere interacts only with the outer layer. In this work, we calculate variations of Titan’s rotation when the body is formed by two independent rotating parts and assuming that friction occurs at the interface of them. The tides are considered using the extension of the

79 Ferraz-Mello’s creep tide theory (Ferraz-Mello 2013 and Ferraz-Mello 2015) to the case of one body formed by two homogeneous parts.

Referências

[1] Ferraz-Mello, S.: Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets. A rheophysical approach. Celest. Mech. Dyn. Astron., 116, 109-140 (2013). [2] Ferraz-Mello, S.: Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets. II. Spin dynamics and extension to Mercury and exoplanets host stars. Celest. Mech. Dyn. Astron., 122, 359-389 (2015). [3] Lorenz, R.D., Stiles, B.W., Kirk, R.L., Allison, M.D., Persi del Marmo, P., Iess, L., Lunine, J.I., Ostro, S.J. & Hensley, S.: Titan’s rotation reveals an internal ocean and changing zonal winds. Science, 319, 1649-1651 (2008). [4] Meriggiola, R.: The Determination of the Rotational State of Celestial Bodies. Ph.D.Thesis, La Sapienza, Roma (2012). [5] Richard, A., Rambaux, N. & Charnay, B.: Librational response of a deformed 3-layer Titan perturbed by non-Keplerian orbit and atmospheric couplings. Planet. Space Sci., 93, 22–34 (2014). [6] Stiles, B.W., Kirk, R.L., Lorenz, R.D., Hensley, S., Lee, E., et al.: Determining Titan’s Spin State from Cassini RADAR Images. Astron. J. 135, 1669-1680 (2008) and Erratum: Astron. J. 139, 311 (2010). [7] Tokano, T., Neubauer, F.M.: Wind-induced seasonal angular momentum exchange at Titan’s surface and its influence on Titan’s length-of-day. Geophys. Res. Lett. 32(L24), 203 (2005).

Agradecimentos CNPq, 141684/2013-5 & 306146/2010-0.

SD-8 TRANSPORTE DE PARTÍCULAS NO TEXAS HELIMAK R. M. Ferro, I. L. Caldas, Instituto de Física, Universidade de São Paulo, Brasil As linhas de campo magnético, em plasmas confinados, podem ser descritas por mapas simpléticos [1]. O transporte caótico dessas linhas, que afeta o confinamento desses plasmas, pode ser limitado pelo surgimento de barreiras. Neste trabalho apresentamos exemplos do surgimento de

80 barreiras de transporte de partículas, em plasmas confinados em helimaks [2], para configurações com velocidade de plasmas não monotônicos. [1] J. S. E. Portela, I. L. Caldas, R. L. Viana. Europ. J. of Phys., 165, 195 (2008). [2] R. M. Ferro, I. L. Caldas, submetido para publicação.

APRESENTAÇÃO ORAL Critical Applications of Fault Detection Isolation and Recovery for Spacecrat Ijar M da Fonseca Deparment of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA

Pontuschka, Maurício N Dept of Computation, PUC-SP, São Paulo, SP Abstract The FDIR acronym means Fault Detection, Isolation and Recovery and is associated with the protection and damage prevention of systems in several areas of engineering applications. The survival of both, manned and unmanned space missions is a critical and decisive issue where FDIR plays a very important role. The very high costs in research & development, scientific components, and the most important of all, human lives, are magnifying the requirements on dependability of embarked systems. In case of embarked systems the situation is much more important once generally, such systems are autonomous or involves man machine interfaces such as telerobotic systems. In the class of critical FDIR's applications it can be identified those systems for orbital operations (satellites, probes and space stations) and planetary explorations, including asteroids and comets. The complexity of the avionic systems in satellites is rising as space missions become increasingly more sophisticated. This complexity enhances the need for more dependable systems with minimal anomalies. In this regards, satellite manufacturers seek to convert many hardware implemented functionalities into software. Due to the hostility of the space environment for humans, the space activities are being left for robots, mainly robot manipulators. Such robots are including more and more artificial intelligence. In view of this spacecraft are becoming more and more autonomous and, in fact are becoming very sophisticated robots. In this sense the On-Board Software (OBSW) is becoming a major component in every spacecraft. Accordingly, more tasks for FDIR are being implemented in software for which the requirements are addressed for a well defined architecture that supports a 81 cost-effective implementation of the FDIR functions. Effective FDIR implementations are seen as imperative to guarantee a dependable and autonomy system with a minimal risk of fatal failures. On orbit Space maintenance is very expensive and risky. So space tugs are just in their beginning phase of development. So it is imperative to have robotic spacecraft to must operate safely without a local human supervision. Critical FDIR contributes for robotic spacecraft and/or space robot manipulator as well as for planetary rovers to operate without the presence and assistance of astronauts. In this scenario the communication system for those robot spacecraft and rovers plays a very important role for command at a distance and interaction with ground stations on Earth or another celestial body and even from on-orbit space stations. This paper deals with the role of the FDIR in critical missions like those for orbital and planetary exploration. The FDIR is presented in the context of software and its architecture so as to assure safely distant operation without the presence of astronauts.

Referências

[1] Salkham, Michael A, Fault Detection, Isolation and Recovery (FDIR) in On-Board Software, Master Thesis. Göteborg 2005 [2] A. Elfving, L. Stagnaro, A. Winton, "SMART-1: key technologies and autonomy implementations", Acta Astronautica vol.52 (2003), pp. 475 – 486, [3] Feather, Martin S. and Markosian, Lawrence Z., Towards Certification of a Space System Application of Fault Detection and Isolation, NASA Ames Research Center and at the Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, under a contract with the National Aeronautics and Space Administration [4] Olive, Xavier, Fdi(R) For Satellites: How to Deal With High Availability and Robustness In The Space Domain?, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2012, Vol. 22, No. 1, 99–107DOI: 10.2478/v10006-012- 0007-8

Acknowledgments INCT for space studies, CAPES, AEB, ITA

82 MOC I-35 Estudos preliminares sobre detritos espaciais em ressonância Jadilene Rodrigues Xavier , Silvia Maria Giuliatti Wnter , Marco Antonio Muñoz Gutierrez Universidade Estadual Paulista-Guaratinguetá Estudos recentes (SAMPAIO et.al. 2012, SAMPAIO et al. 2014 e STUART et al. 2016), mostraram que um grande número de detritos espaciais são encontrados na região LEO (órbita baixa da Terra) e que a variação dos elementos orbitais desses objetos está diretamente ligada com os efeitos da ressonância 14:1 com a Terra. Com a grande quantidade de objetos orbitando nesta região, a probabilidade de colisão com satélites devido à irregularidade de seu movimento torna-se maior. Essa irregularidade está relacionada, entre outros, com os efeitos ressonantes, tornando indispensável o estudo da ressonância 14:1 (SAMPAIO et. al. 2012e, SAMPAIO et. al. 2012, e SAMPAIO 2013). Nesse trabalho, em fase preliminar, analisaremos a região onde se encontram objetos em ressonância 14:1, e próximos a ela, através da análise do mapa de frequência. Aplicaremos o “Fast Lyapunov Indicators” (FLI) que permitirá distinguir os movimentos caóticos, ressonantes e estáveis. Referências: STUART, J.; HOWELL, K.; WILSON, R.; Application of multi-agent coordination methods to the design of space debris mitigation tours Advances in Space Research 57 (2016) 1680–1697 SAMPAIO, J. C.; WNUK, E.; VILHENA DE MORAES, R.; FERNANDES, S. S. The Orbital Motion in the LEO Region: Objects in Deep Resonance. COSPAR Scientific Assembly. (2012) 1-2 SAMPAIO, J. C.; WNUK, E.; VILHENA DE MORAES, R.; FERNANDES, S. S. Space Debris in Low Earth Orbits: Orbital Dynamics and Resonance Effects. American Astronomical Society’s Division for Planetary Sciences. (2012e) 1-33 SAMPAIO, J. C., Orbital Motion of Artificial Satellites: Resonant Effects. 2013,. Tese (Doutorado em Física) (2013) 1-130.

Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq e Fapesp pelo auxílio financeiro.

83 APRESENTAÇÃO ORAL The Yarkovsky-Duha effect and the unexpected strong correlation of thermal force with infrared radiation source colatitude

Jânia Duha (1), Germano B. Afonso (2) (1) Instituto Federal do Paraná, Campus Curitiba - IFPR (2) Centro Universitário Internacional - UNINTER

Over the last decades, the Yarkovsky effect has been studied and its rule on small body dynamics has been highlighted by both theory and data analysis. Since the launch of the LAGEOS I satellite, infrared re-radiation forces have been addressed more intensively. However, only after a few years after launch, the thermal model had to be re-addressed, in order to explain why the established Yarkovsky model no longer could account for the observed along-track acceleration residuals. A unified thermal model that addresses the Yarkovsky diurnal and seasonal components simultaneously – first proposed in 1996 and tested on LAGEOS I at the University of Maryland in 2004 – proved to be able to explain these unexpected residuals. The Yarkovsky-Duha model pointed out to a much bigger correlation of the effect with the thermal source co-latitude than it was predicted by previous Yarkovsky-based models. Traditional Yarkovsky models work well, despite a few limitations, in regions were the spin axis has a steady behavior. However, when this hypothesis is no longer acceptable, only the Yarkovsky-Duha model will be able to provide accurate results. In this study, we present our analysis of the effects of Yarkovsky thermal forces on the dynamical evolution of asteroids and asteroid fragments during their close flybys to Earth, where the stability of the spin axis is no longer guaranteed. Finally, we compare the results obtained with the traditional Yarkovsky model to the ones obtained with the Yarkovsky-Duha accurate model.

Referências

[1] Duha, J.; Afonso, G.B. Small asteroid fragments in earth-crossing orbits. XIV Latin American Regional IAU Meeting (Eds. A. Mateus, J. Gregorio-Hetem & R. Cid Fernandes) Revista Mexicana de Astronomía y Astrofísica (Serie de Conferencias), v.44, p.131-131.

84 [2] Duha, J. ; Afonso, G. B. Thermal Reemission Forces on Asteroids. In: Rio de Janeiro International Workshop on Planetary Sciences, p.56-56. [3] Duha, J., Afonso, G.B., Ferreira, L.D.D. Thermal re-emission effects on the LAGEOS I satellite versus spin axis orientation. Rev. Bras. Geof. v.19, n.2, p.185-198. [4] Duha, J., Currie D.G. LAGEOS I: Thirty years of quest for the thermal reemission forces under a new light. Advances in Space Dynamics: Celestial Mechanics and Astronautics, v.5, p.89-98. [5] Farnocchia, D.; Vokrouhlický, D.; Milani, A.; Spoto, F.; Bottke, W. F. Near Earth Asteroids with measurable Yarkovsky effect. Icarus v.224, p.1- 13.

APRESENTAÇÃO ORAL SPACE DEBRIS IN THE NEIGHBORHOOD OF OPERATIONAL ARTIFICIAL SATELLITES

Jarbas Cordeiro Sampaio (1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2) (1) IFBA, Camaçari, Brazil (2) UNIFESP, São José Dos Campos, Brazil

The increasing number of space debris, orbiting the Earth justifies and requires more efforts to observe and track them to avoid collisions among them and the earth's satellites. In this work, the orbital dynamics of space debris are studied in the neighborhood of operational articial satellites and the International Space Station (ISS). The ISS is a great opportunity to use a research platform in space. The ISS is in Low Earth Orbits, in the same region of most of the space debris orbiting the planet. Several studies are important to preserve the operability of the space station and artificial satellites, considering distinct objects in the space environment offering collision risks. The results show that the collision risks between these objects is high and purposes to avoid these events are necessary. Solutions for the space debris mitigation are considered.

References

[1] Klinkrad, H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Springer-Praxis, Germany, 2006. [2] Osiander, R., & Ostdiek, P. Introduction to Space Debris, Handbook of Space Engineering, Archeology and Heritage, 2009.

85 [3] Sampaio, J. C., Wnuk, E., Vilhena de Moraes, R., and Fernandes, S. S. Resonant Orbital Dynamics in LEO Region: Space Debris in Focus, Mathematical Problems in Engineering, 2014 [4] Sampaio, J. C.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes, S. Resonant Orbital Dynamics of CBERS Satellites. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, V. 4, no 1, 2016.

Acknowledgment Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, Campus Camaçari

AST I-19 Stability and diffusion in multi-resonant planetary systems Martí, J. G. (1,2), Cincotta, P. M. (1), Beaugé, C. (2) (1) Instituto de Astrofísica de La Plata, (2) Instituto de Astronomís Teórica y Experimental

Chaotic diffusion is supposed to be responsible for orbital instabilities in planetary systems after the dissipation of the protoplanetary disk, and a natural consequence of irregular motion. The resonant multi-planetary systems GJ-876, despite being highly chaotic, not necessarily exhibit significant diffusion in phase space, and may still survive virtually unchanged over timescales comparable to their age. Here we analyze the chaotic diffusion of this system: Constructing a set of stability maps in the surrounding regions of the Laplace resonance, we numerically integrate ensembles of close initial conditions, compute Poincaré maps and estimate the chaotic diffusion present in this system. We characterize the diffusion for small ensembles along the parameters of the outermost planet and finally perform a stability analysis of the inherent chaotic, albeit stable Laplace resonance, by linking the behavior of the resonant variables of the configurations to the different sub-structures inside the three-body resonance. Acknowledgments: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológias (CONICET); Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas (FCAGLP); Universidad Nacional de La Plata (UNLP)

86 APRESENTAÇÃO ORAL Effects of the solar radiation pressure and the nonsphericity of the planet (J2, J3, C22) in frozen orbits around mercury

J. P. S. Carvalho1, E. Tresaco2, A. Izidoro3, R. Vilhena de Moraes4, A. F. B. A. Prado5 1UFRB/CETENS, Brazil 2Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza, Spain 3Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS, France 4UNIFESP-ICT, Brazil 5 Division of Space Mechanics and Control, INPE, Brazil In this work, we analyze the critical inclination and helio-synchronous orbit of an artificial satellite around the planet Mercury, considering the non- spherical shape of the planet taking into account the J2 and C22 terms. We also analyze the effect of the solar radiation pressure on a solar sail where a parameter (beta) that depends, among other factors, on the area-to-mass ratio of the space vehicle considered in the dynamics. Frozen orbits for different attitudes are also analyzed. Here we presented an analytical approach based on [1, 2, 3], where numerical integrations of the equations developed are performed using the Maple software. Applications are made for an artificial satellite around Mercury by taking into account their non- uniform distribution of mass (J2, J3, C22), perturbation of the third body (sun) and solar radiation pressure for different altitudes. In this work, we consider the numerical values of the harmonic coefficients presented in [4], whose values are the most recent found in the literature. These coefficients were obtained from data collected during three years by the Messenger spacecraft in orbit around Mercury. We found frozen orbits for altitudes around 300 km, 500 km and 1000 km that are the predicted values for the BepiColombo mission, which is scheduled to visit Mercury in the coming years. Emphasis is given to analyze the effect of the C22 term in the dynamics of the spacecraft.

References

[1] McInnes, C. R. Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications, Springer-Praxis Series in Space Science and Technology, Springer-Verlag, 1999.

87 [2] Tresaco, E., Elipe, A., Carvalho, J. P. S. Frozen Orbits for a Solar Sail Around Mercury. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39, No. 7, pp. 1659-1666, 2016. [3] Carvalho, J. P. S. Orbital evolution of a solar sail around a planet. Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol. 4, No. 1, 2016. [4] Mazarico, E., Genova, A., Goossens, S. et al. The gravity field, orientation, and ephemeris of Mercury from MESSENGER observations after three years in orbit. Jounal of Geophys. Res. Planets. Vol. 119 pp. 2417-2436, 2014.

Acknowledgment Sponsored by CNPq - Brazil. The author J. P. S. Carvalho is grateful to CNPq (National Council for Scientific and Technological Development) - for contract 306953/2014-5.

MOC I-36 PROJETO DE UM CONJUNTO DE BOBINAS MAGNÉTICAS DE BAIXO CONSUMO PARA O SISTEMA DE CONTROLE DE ATITUDE DE UM CUBESAT 6U Jéssica Garcia de Azevedo1, Mário César Ricci2, Valdemir Carrara3 1Faculdade de Tecnologia São Francisco (FATESF-UNIESP), 2Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), 3Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) O controle de atitude estabiliza e orienta o veículo espacial nas direções desejadas durante a missão, independente de perturbações externas no espaço, por meio de atuadores que produzem os movimentos em órbita. Um dos tipos de atuadores utilizados em sistemas de controle de atitude de satélites são as bobinas magnéticas, que interagem com o campo magnético da Terra gerando os torques necessários para manter a atitude nominal especificada. Para produzir os momentos magnéticos dos movimentos, as bobinas consomem uma energia significativa no sistema, causando picos indesejáveis nas baterias do satélite. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar o projeto de um conjunto de três bobinas magnéticas que possui um consumo de potência mais baixo do que é apresentado comercialmente, e que possa ser utilizado como atuadores no sistema de controle de nanossatélites. Para a realização deste trabalho, envolvem-se diversas pesquisas nas áreas de controle, dinâmica orbital, mecânica, magnetismo, entre outras, sendo os requisitos levantados em sua maioria de segurança, desempenho, integração e fabricação, que determinam a implementação do

88 projeto de forma a garantir sua funcionalidade sem interferir em custos e riscos ao meio e à missão como um todo. Os resultados esperados são os projetos da bobina com núcleo ferromagnético e da bobina com núcleo de ar a partir de equações físicas que as caracterizam, e as simulações em Matlab que validam os cálculos desenvolvidos, comprovando a eficácia do conjunto aplicado ao controle de estabilização de um cubesat 6U.

Referências

[1] Carrara, V.; Varotto, S. E. C., Projeto de Bobinas Magnéticas para uso em Satélites, INPE, São José dos Campos, 1995. [2] Gravdahl, J. T., Magnetic attitude control for satellites, published by Decision and Control, 2004. CDC. 43rd IEEE Conference on, pages: 261 – 266 Vol 1, DOI: 10.1109/CDC.2004.1428640. [3] Wie, B., Space Vehicle Dynamics and Control, Published by AIA Astronautics, Reston, 2008.

AST I-20 Compatibilização do Modelo de Nice com a População Dinamicamente Fria do Cinturão de Kuiper Jessica Cáceres, Rodney Gomes Observatório Nacional

A migração planetária durante a formação de planetas acontece em duas etapas. A primeira é devida à interação do planeta com o disco de gás e a segunda é induzida pela conservação de energia e momento angular entre os planetesimais restantes e os planetas. Esta segunda etapa foi percebida por primeira vez por Fernandez & Ip (1984). Malhotra (1995) notou, seguindo a migração de Netuno, que as ressonâncias de movimentos médios com esse planeta também migraram para fora, porém é requerido que a migração de Netuno aconteça muito suavemente. Seu modelo de varredura de ressonância pode dar conta da existência de um grande número de objetos em ressonância com Netuno e pode explicar suas grandes excentricidades mas não consegue explicar a distribuição orbital no Cinturão Clássico. Posteriormente, Gomes (2003) identificaria a população quente como a população que foi capturada desde o disco disperso e a população fria como a população local. Seu cenário resulta atrativo já que isto explica porque os objetos dispersos e os objetos do Cinturão Clássico quente parecem ter similares distribuições de cor, enquanto que os objetos Clássicos frios têm uma distribuição diferente. Porém, só uma fração do

89 disco disperso original permaneceu capturado na população quente e a população fria não foi depletado mediante a varredura de ressonância, de modo que conservou a maioria dos objetos originais. Isto é conhecido como o problema de deficit da massa. Por outra parte, recentemente Batygin & Brown (2016), baseando-se no agrupamento no argumento de periélio que apresentam algumas órbitas distantes que fazem parte da população do disco disperso do Cinturão de Kuiper, propõem a existência de um planeta excêntrico distante com massa ≥ 10MTerra cuja órbita reside aproximadamente no mesmo plano que esses objetos distantes. Neste contexto, procuramos ver se a formação do Cinturão Clássico frio, situado originalmente em sua localização atual, pode ser esculpida devido a presença do nono planeta. Nossa integração numérica estendida por 4.5 Ga considerando inicialmente: uma órbita inclinada, distante e com uma excentricidade maior que as sugeridas por Batygin & Brown para o planeta nove, um disco de planetesimais entre 43-50 UA com excentricidades e inclinações relativamente baixas e a configuração atual dos 4 planetas gigantes; mostra que a presença do nono planeta dispersa as partículas do disco produzindo uma excitação tanto na excentricidade quanto na inclinação com bons resultados nestes parâmetros em relação ao Cinturão Clássico frio. Assim também o planeta nove espalha o disco para a borda externa onde a maior densidade dos objetos simulados -considerando a região entre 42-45 UA- encontram-se deslocados, mostrando uma similitude em certo intervalo com a distribuição real. Porém, são necessárias ainda mais simulações com diferentes considerações para o planeta hipotético (p. ex. ter em conta diferentes distâncias ao periélio) assim como também verificar possíveis agrupamentos em argumento do periélio e longitude do nó ascendente de objetos distantes do Cinturão de Kuiper.

Referências [1] Fernandez, J. A.; Ip, W. H. (1984), Some dynamical aspects of the accretion of Uranus and Neptune - The exchange of orbital angular momentum with planetesimals, Icarus 109-120, 58. [2] Malhotra, R. (1995), The Origin of Pluto's Orbit: Implications for the Solar System Beyond Neptune, AJ 420, 110. [3] Gomes, R. S. (2003), The Origin of the Kuiper Belt High-inclination Population, Icarus 404-418, 161. [4] Batygin, K.; Brown, M. E. (2016), Evidence for a Distant Giant Planet in the Solar System, AJ 22, 151.

90 AST I-21 Análise de Diferentes Métodos para a Solução da Equação de Kepler: Newton Rahpson, Regula Falsi, Halley e Fourier-Bessel

Oliveira, J. F. N (1), Garcia, R. V. (1), Kuga, H. K. (2) (1) Universidade de São Paulo, (2) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

O objetivo deste trabalho é analisar a eficiência de diferentes métodos de solução da equação de Kepler. A Equação de Kepler é de grande relevância na mecânica celeste, pois é a chave para calcular a posição de um satélite em sua órbita. No entanto a Equação de Kepler é uma equação transcendental na anomalia excêntrica (E), ou seja, ela não possui uma solução exata que possa ser expressa através de funções conhecidas. Para solucionar tal equação é necessário recorrer ao cálculo numérico para obter uma solução que esteja dentro da precisão estipulada no problema. Neste trabalho considerou-se como valor de referência a solução obtida pelo método de Newton- Raphson, visto que tal método foi amplamente estudado por outros autores mostrando-se eficiente para este tipo de aplicação quando as órbitas são excêntricas (0 ≤e < 1), os métodos utilizados são: Regula-falsi, série de Fourier-Bessel e método de Halley. O estudo aborda também a influência do valor inicial da anomalia excêntrica (E0) aplicado aos métodos iterativos. As implementações foram realizadas em MATLAB com precisão dupla e precisão simples para diversos tipos de geometria de órbitas, ou seja, e ϵ[0, 1) e M ϵ[0, π]. Segundo a análise estatística foi obtido que o método de Halley foi o método para resolver a equação de Kepler.

Referências [1] Battin, R. H. “An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, Revised Edition”. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., Reston, Virginia, 1999. [2] Colwell, P. “Kepler’s Equation and Newton’s Method”. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 52: 203-204, 1991. [3] Markley, F. L. “Kepler Equation Solver”. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 63: 101-111, 1995.

Agradecimentos CNPq, INPE e Escola de Engenharia de Lorena-USP 91 SD-9 Teoria da intermitência: uma investigação de escala no mapa logístico Joelson D. V. Hermes(1), Flávio H. Graciano(2), Edson D. Leonel (3) (1) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (2) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (3) UNESP – Rio Claro

O comportamento característico das intermitências é de um sinal que é regular – periódico ou quase – periódico durante um certo intervalo de tempo e que evolui para produzir um “estouro” geralmente caótico durante um breve instante, o sistema retorna depois seu comportamento regular e o processo recomeça com o aparecimento de outros “estouros” de oscilação aperiódica. O comportamento caótico global é então dado pelos “estouros”, mas, sobretudo pela distribuição aleatória do comportamento dos períodos regulares. Essa transição intermitente para turbulenta origina-se quando uma bifurcação tangente ocorre. Como já foi feito para outros tipos de bifurcação, é utilizado o formalismo de escala onde os expoentes críticos são determinados, assim como uma lei de escala para o mapa em questão. Estudaremos o comportamento da convergência para o ponto fixo em uma bifurcação tangente e imediatamente após a bifurcação.

Referências

[1] FIEDLER-FERRARA, N.; DO PRADO, C. P. C. Caos uma introdução. Editora Edgar Blücher LTDA, 1994. [2] HIRSCH, J. E.; HUBERMAN, B. A.; SCALAPINO, D. J. Theory of intermittency. Physical Review A, New York, v. 25, p. 519–532, 1982. [3] SAHA, P.; STROGATV, S. H. The Birth of Period Three. Mathematics Magazine. v. 68, p. 42- 47, 1995. Agradecimentos IFSULDEMINAS – Inconfidentes, UNESP – Rio Claro

92 MOC I-37 Características Orbitais de uma Nuvem de Fragmentos

Formiga, J. K. S (1), Prado, A. F. B. A (2), Gomes, V. M(3), Vilhena de Moraes, R (4) (1) UNESP-ICT-SJC, (2) INPE, (3) UNESP-FEG, (4)UNIFESP-SJC Alguns dos satélites artificiais enviados são utilizados com algumas finalidades, entre elas as observações da Terra, monitoramento do clima, estudos da atmosfera, etc. Desde 1961, mais de 190 objetos feitos pelo homem em órbita da Terra tem sido submetidos a esforços gerando rompimentos graves. Estes rompimentos são responsáveis pela produção de detritos. Estas fragmentações hoje respondem por mais de 45% de todos os satélites catalogados (tipicamente maior do que 10 cm de diâmetro) ainda em órbita. Neste trabalho será realizado um estudo das características orbitais e da dimensão de nuvens não uniforme de fragmentos, gerados após uma explosão de algum objeto em orbita no Sistema Sol-Terra. Após uma passagem próxima a Terra, o modelo de aproximação “patched- conics” será utilizado para avaliar a possibilidade de escape de alguns fragmentos através da variação de energia, bem como entender a eficiência do método para enviar tais fragmentos a uma orbita de descarte. Futuramente, esses resultados podem ser utilizados no estudo da probabilidade de colisão com um satélite alvo através da densidade da nuvem formada antes e depois da passagem próxima ao planeta.

Referências [1] Letizia, F. and Colombo, C. Analytical model for the propagation of small debris objects clouds after fragmentations, Journal of Guidance, control and dyanamics, Vol.38, No. 8, pp. 1478-1491(2015) [2] Prado, A.F.B.A. & R.A. Broucke. A Classification of Swing-By Trajectories using The Moon. Applied Mechanics Reviews, Vol. 48, No. 11, Part 2, November, pp. 138-142, 1995 [3] Rossi, A., Resonant dynamics of Medium Earth Orbits: space debris issues, Celestial mechanics and Dynamical Astronomy, 100,267-286 (2008). [4] Tommei G., Milani A. and Rossi A., Orbit Determination of Space Debris: Admissible Regions, Celestial Mech. Dyn. Astr., 97:289- 304 (2007). Agradecimentos UNESP-ICT-SJC, FAPESP, CNPQ 93 MOC I-38 Estudo da Probabilidade de Colisão de Nuvens de Fragmentos Não Uniformes

Formiga, J. K. S (1), Prado, A. F. B. A (2), Gomes, V. M(3), Vilhena de Moraes, R (4) (1) UNESP-ICT-SJC, (2) INPE, (3) UNESP-FEG, (4)UNIFESP-SJC Cada vez mais sondas e satélites estão sendo enviados ao espaço, com diversos objetivos. Isso alavancou um crescimento na busca pelos segredos do espaço. Por outro lado, tal conquista também levou a um enorme crescimento de nuvens de detritos oriundos de objetos espaciais ativos e inativos, ou ate mesmo nuvens formadas por fragmentos de meteoros após colisões. Tais nuvens podem causar danos as missões espaciais devido à possibilidade de colisão com algum alvo em movimento. O objetivo desse estudo é avaliar a densidade espacial de algumas nuvens de fragmentos, bem como sua probabilidade de colisão com um satélite artificial. Essa avaliação será realizada antes e depois da passagem próxima ao planeta Terra. Neste estudo será utilizado o problema circular restrito dos 3 corpos onde, finalmente, será possível verificar as características, dimensão e elementos orbitais antes e depois da manobra realizada. Este estudo também é importante para o planejamento de missões quando se deseja entender a eficiência do método na modificação de trajetórias desse fragmentos.

Referências [1] Letizia, F. and Colombo, C. Analytical model for the propagation of small debris objects clouds after fragmentations, Journal of Guidance, control and dyanamics, Vol.38, No. 8, pp. 1478-1491(2015) [2] Prado, A.F.B.A. & R.A. Broucke. A Classification of Swing-By Trajectories using The Moon. Applied Mechanics Reviews, Vol. 48, No. 11, Part 2, November, pp. 138-142, 1995 [3] Rossi, A., Resonant dynamics of Medium Earth Orbits: space debris issues, Celestial mechanics and Dynamical Astronomy, 100,267-286 (2008). [4] Tommei G., Milani A. and Rossi A., Orbit Determination of Space Debris: Admissible Regions, Celestial Mech. Dyn. Astr., 97:289- 304 (2007).

Agradecimentos UNESP-ICT-SJC, FAPESP, CNPQ

94 MOC I-39 Communication Satellite to Support Brazilian Border Monitoring System

Geilson Loureiroa, André Moraesb, Bernardo Kaipperb, Jorge Martinsb, Lucas Santosb, Suely Romeirob. a INPE Integration and Test Laboratory b INPE Pós-Graduação – Engª & Ger. Sist. Espaciais

E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract: The goal of this work is to presents a systems engineering approach according to the methodology standardized by INCOSE - International Council on Systems Engineering. The traditional scope of engineering embraces the design, development, production and operation of physical systems, and systems engineering, as originally conceived, falls within this scope. "Systems engineering", in this sense of the term, refers to the distinctive set of concepts, methodologies, organizational structures (and so on) that have been developed to meet the challenges of engineering functional physical systems of unprecedented complexity. So this paper aim to provide the best solutions for integrating the communication between local border monitoring facilities and the Brazilian command center in Brasilia.

Keywords: systems engineering, complex product, life cycle, stakeholders.

MOC I-40 Cálculo da espessura do filme e perfil de pressão em contatos altamente carregados sob lubrificação elastohidrodinâmica

J. A. Batista Neto1, M. C. Ricci1 1DMC, INPE, Brasil. A lubrificação elastohidrodinamica é uma forma de lubrificação líquida, onde as deformações elásticas das superfícies lubrificadas são significativas em relação à espessura do fluído lubrificante. É usualmente associada a elementos de máquinas altamente carregados, como rolamentos e engrenagens. Em contatos concentrados, como é o caso, a determinação numérica da espessura do filme lubrificante e do perfil de pressão ao longo 95 do contato não é uma tarefa fácil. Huppert e Hamrock, 1986, tiveram sucesso nessa determinação. Eles usaram uma malha geral para a determinação das deformações elásticas agindo no lubrificante, em um processo de lubrificação elastohidrodinâmica. A única forma de resolver o problema EHL sob altas cargas é calcular com precisão as deformações elásticas e o gradiente de pressão dP/dX, especialmente na zona de entrada e nas imediações do pico de pressão, onde dP/dX é elevada. Para o cálculo do gradiente de pressão é necessária uma malha de passo variável que possibilite diminuir o passo quando dP/dX é elevada. Esta nova aproximação mostrou os efeitos da carga sobre a espessura de filme lubrificante, pressão vigente e pico de pressão e obteve sucesso com experimentos de até 4.8 GPa com baixo tempo de computação.

Referências Houpert, L. G., and Hamrock, B. J. (1986): Fast Approach for Calculating Film Thicknesses and Pressures in Elastohydrodynamically Lubricated Contacts at High Loads. J. Tribol., vol. 108, 110. 3. pp. 411-420.

MOC I-41 Descarte de Satélites na Região LEO com Auxílio da Pressão de Radiação Solar

José Batista da Silva Neto (1), Diogo Merguizo Sanchez (1), Antonio F. Bertachini A. Prado (1), Jorge Kennety Silva Formiga (2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, (2) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP/ICT- SJC Conforme informações do sistema de monitoramento de detritos espaciais da NASA, até abril de 2016, eram estimados mais de 17.000 objetos em órbita, entre satélites operacionais, não operacionais, estágios superiores de lançamento e fragmentos de colisões [1]. Desde de então este número vem aumento e é provável que continue a aumentar. Este aumento traz grande preocupações quanto ao futuro de importantes regiões, como a de órbitas baixas (Low Earth Orbit – LEO), a do sistema de navegação global por satélite (Global Navigation Satellite System – GNSS) e a região dos satélites geossíncronos. Sabe-se que órbitas de descarte na região dos satélites GNSS são potencialmente instáveis [2]. Assim, as estratégias utilizadas atualmente não são soluções finais para o descarte de satélites em fim de vida, pois a longo prazo eles podem a vir a invadir regiões com satélites operacionais. Especificamente em relação a região LEO, seguindo

96 a orientação da documentação emitida por órgãos responsáveis por regular o crescimento dos detritos espaciais, uma das práticas a serem adotas para o descarte nesta região é a de que um satélite a ser descartado deve ser colocado em condições que o façam reentrar em até 25 anos [3]. Uma outra estratégia já apresentada nos mesmos documentos é a da retirada forçada do satélite, conhecida como de-orbit. Deste modo o presente estudo vem apresentar o de-orbit com auxílio da pressão de radiação solar como alternativa ao descarte de satélites na região LEO. Idealizado um satélite (ou dispositivo externo que se acople ao satélite) que seja capaz de variar seu coeficiente de reflectividade e/ou sua área-sobre-massa, e que estes tenham um valor máximo quando e mínimo em qualquer outra situação é possível causar o de-orbit do satélite [4,5].

Agradecimentos: Os autores agradecem o apoio financeiro da CAPES e da FAPESP.

Referências [1] NASA. The Orbital Debris Quartely News. Abril 2016. [2] GICK, R. GPS disposal orbit stability and sensitivity study. In: 11TH ANNUAL AAS/AIAA SPACE FLIGHT MECHANICS MEETING, 2001, Santa Barbara, Califórnia. Proceedings..., 2001. p. 2005–2017. [3] IADC. IADC space debris mitigation guidelines. Inter-Agency Space Debris Coordination Committee, 2002. [4] Silva Neto, J. B. Estudo da influência da pressão de radiação solar na remoção de satélites em ressonância. Tese de Mestrado, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, 2016. [5] Deienno, R., et al. Satellite de-orbiting via controlled solar radiation pressure. Celestial Mechanics. 2016.

MOC I-42 Análise dos Voos Propulsado e Livre, e da Inserção de Satélites pelo VLS-1 José F. B. Gomes, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento de Engenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil. As trajetórias de foguetes, ou mesmo de mísseis balísticos, são compostas de três partes: (1) voo propelido, ou motorizado, que dura do lançamento até o corte do impulso, (2) voo livre, sem motores, e que constitui a maior parte da trajetória, e (3) a reentrada na atmosfera, que começa em algum ponto a partir do qual a força de arrasto atmosférico passa a ser relevante na 97 determinação da trajetória até o impacto com o solo. A primeira e a terceira partes requerem modelos físicos complexos para análise, contudo, a segunda parte, do voo livre, pode ser estudada considerando a dinâmica do problema de dois corpos Terra-foguete acrescida de algumas perturbações. Este trabalho investiga as partes correspondentes aos voos propelido e livre a partir de simulações numéricas. Neste contexto, simula missões simples de inserção de espaçonaves em órbita da Terra considerando as características Veículo Lançador de Satélites, VLS-1, desenvolvido pelo Instituto de Aeronáutica e Espaço da Força Aérea Brasileira.

MOC I-43 Study and Development of Plasma Thrusters for Applications on Satellites and Spacecrafts Jose Leonardo Ferreira1, Alexandre Alves Martins1, Rodrigo Andrei Miranda Cerda 1,2 , Helbert de O. C. Júnior1,2 and Ernesto G. Costa 1Plasma Physics Laboratory of University of Brasilia,70910-900 Brasilia- DF, Brazil. 2Aerospace Department , Faculty of Technology of UnB at Gama-DF, Brazil. The Plasma Physics Laboratory of UnB has been developing plasma sources for space applications on plasma thursters since 1998. Kauffman type ion sources were developed within the main research focus on effycient plasma production techniques using multi dipole permanent magnets surface confinement. Grided ion acceleration systems were also studied and ion beam and plasma diagnostic systems were developed. Since 2004 Permanent Magnet Hall Thrusters (PHALL) are been developed for the UNIESPAÇO program, part of the Space Activities Program conducted by AEB- The Brazillian Space Agency. Electric propulsion has been a very successful method for primary and secondary ion propulsion systems since 1964 when the first tests of SERT I and II satellites were performed. Today ion propulsion systems are essential for several existing geostationary satellite station keeping systems and for deep space long duration solar system missions, where the thrusting system can be designed to be used on orbit transfer maneuvering and/or for satellite attitude control in long term space missions. New concepts for plasma propulsion systems based on plasma confinement and heating in magnetic mirror machines are also been developed at the Plasma Physics Laboratory of UnB. An Helicon Double Layer Thruster System – HDLT is been developed since 2012. Recent new results related to plasma production and acceleration will be shown in this work. 98 Applications of compact versions of Permanent Magnet Hall Thrusters on future brazillian space missions are needed and foreseen for the coming years beginning with the use of small divergent cusp field (DCFH) Hall Thrusters type on CUBESATS ( 5-10 kg , 1W-5 W power consumption) and on Micro satellites ( 50- 100 kg, 10W-100W). It is important to notice a Brazillian (AEB) and German (DLR) space agencies initiative to develop a new satellite launching system. It wiil be a rocket dedicated to nano, micro and small satellites launch called VLM- Microsatellite Launch Vehicle. The exploration of small bodies in the Solar System with spacecraft has been done by several countries with increasing frequency in these past twenty five years. Since their historical beginning on the sixties, most of the Solar System missions were based on gravity assisted trajectories very much depended on planet orbit positioning relative to the Sun and the Earth. The consequence was always the narrowing of the mission launch window. Today, the need for Solar System icy bodies in situ exploration requires less dependence on gravity assisted maneuvering and new high precision low thrust navigation methods. The main difficulty to reach these minor bodies is related to their specific orbits with high eccentricity and inclination. A good example is the case for sample return missions to NEOs–Near Earth Objects. They are small bodies consisting of primitive left over building blocks of the Solar System formation processes. These missions can be accomplished by using low thrust trajectories with spacecrafts propelled by plasma thrusters with total thrust below 0.5 N, and a specific impulse around2500 s. In this work, we will show the brazillian contribution to the development of plasma thruster systems at UnB with special attention to a compact electrical propulsion engine named PHALL III, designed with DCFH- Divergent Cusped Field geometry foreseen to be used in future cubesats and microsatellites. The development of compact electric thrusters can also be important to applications on geostationary attitude control systems and on low thrust trajectory missions to the Near Earth Asteroids region. We will show a particular new permanent magnet field designed for PHALL III . Computer based simulation codes such as VSIM are also used on the design of this new proposed cuped magnet field Hall Thruster. Based on the first results we believe PHALL III will allow a good spacecraft performance for long duration space missions for small size spacecrafts with limited low electric source power consumption.

Ferreira J. L.; Martins A. A.; Cerda R. M. ; Scellin A. B.; Alves L.S.; Costa E.G.; Coelho H.O.; Serra A.C.B.and Nathan F. in Permanent magnet Hall 99 thruster development for future Brazillian space missions . Computer Apllied Math. Springer SBMAC ,December 2015.

AST I-22 Efeitos da variação do ângulo do vetor velocidade no cálculo da esfera de influência J. Paiva, R. Sfair, R. A. N. Araujo, O. C. Winter UNESP – Universidade Estadual Paulista A esfera de influência é definida como a região onde a atração gravitacional de um corpo sobre outro é predominante em relação à atração gravitacional de outros corpos. Analisando esta região é possível determinar, durante um encontro próximo, o instante inicial em que o corpo será perturbado. Usualmente o raio da esfera de influência é um parâmetro fixo que depende somente da massa dos corpos principais, mas Araujo et al. (2008) mostrou que a velocidade com que a partícula se aproxima do corpo secundário tem um efeito importante na definição deste raio, bem como no raio de captura. Neste trabalho uma partícula teste era solta sempre alinhada aos corpos principais e com velocidade sempre perpendicular à linha que une estes corpos. No presente trabalho buscamos verificar se os resultados obtidos anteriormente dependem do ângulo do vetor velocidade da partícula no instante do encontro e da posição angular inicial da partícula. O ângulo do vetor velocidade foi variado de 0º a 360º, tomado a cada 1º. A posição angular inicial da partícula foi tomada de 0º a 360º, variando em 45º. As simulações para cada um cada uma dessas combinações de ângulos foram realizadas para sistemas com diferentes razões de massa, indo 10-5 a 10-9. Através de um script em Bash foram gerados arquivos de condições iniciais, e as simulações numéricas dos encontros próximos foram feitas com o integrador numérico Gauss-Radau (Everhart, 1985). Após as integrações, utilizando o software Gnuplot, foram obtidos gráficos pertinentes à análises dos resultados. Os gráficos a serem analisados foram obtidos para diferentes distâncias de captura e, em cada uma delas, a posição angular era variada, possibilitando a análise das influências sofridas por um corpo em movimento devido à variação deste ângulo. Esse procedimento foi realizado para diferentes razões de massa, e, depois, o programa foi automatizado. Como resultado, concluímos que a determinação do raio da esfera de influência e de captura dependem não apenas do tempo, da distância e do módulo da velocidade do encontro, mas também da posição angular do corpo durante a passagem, incluindo a direção do vetor velocidade. A razão de massa do sistema também interfere nestes resultados. Por exemplo, no 100 caso de captura, para um corpo muito pequeno é possível que a partícula colida antes mesmo de seu raio de captura ser determinado. Agradecimentos UNESP/Proex

SD-10 Chaotic attractors in a family of dissipative two-dimensional mappings

Juliano A. de Oliveira1,2, Edson D. Leonel1 and Leonardo T. Montero2

1 UNESP - Univ Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brazil

2 UNESP - Univ Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, Brazil

The scaling exponents describing the behavior of average properties over the chaotic dynamics for a family of two-dimensional mappings are analyzed. The mapping is parametrized by an exponent gama in one of the dynamical variables and by a parameter delta which denotes the amount of the dissipation. Lyapunov exponents are obtained for different values of gama and delta in the range 0

Keywords: Dissipative mappings, chaotic attractors, critical exponents and Lyapunov esponents.

Thanks CNPq (311105/2015-7) and FAPESP(2014/18672-8).

AST I-23 Astrometria do sistema solar, Gaia, e os grandes levantamentos

J. I. B. Camargo (1,2), Martin B. Huarca (1,2), R. Ogando (1,2), R. Vieira- Martins (1,2), T. Bassallo (1,2), M. Assafin (3,2), L.N. da Costa (1,2) (1) Observatório Nacional/MCTI, (2), Laboratório Nacional de e- Astronomia (LInea), (3) Observatório do Valongo/UFRJ

101 O primeiros resultados oriundos da missão espacial Gaia foram abertos ao público em 14/SET/2016 [1]. Trata-se do início de uma era na qual parâmetros astrométricos com precisão sem precedentes estarão disponíveis para cerca de 1 bilhão de objetos espalhados por todo o céu. Em particular, isto deverá permitir uma vigorosa melhora na qualidade de efemérides de corpos distantes do sistema solar a partir de astrometria feita em solo na banda óptica. Tal melhora virá como conseqüência da determinação de posições cujas precisões sejam da ordem do milésimo de segundo de grau, algo agora possível e que irá requerer mais do que a mera substituição de um catálogo de referência, como o UCAC4 [2], pelo Gaia. Neste trabalho, apresentamos uma breve discussão, bem como resultados preliminares, sobre procedimentos observacionais e de tratamento de dados que nos levarão a essas posições e efemérides melhores. Destacamos também a importância que os grandes levantamentos de céu profundo possuem neste contexto.

Referências [1] http://www.cosmos.esa.int/web/gaia/dr1 [2] Zacharias, N. et al. 2013, AJ, 145, 44.

PALESTRANTE CONVIDADO Dynamical Systems Methods Applied to Spacecraft Trajectory Design

Professor Kathleen C. Howell School of Aeronautics and Astronautics Purdue University West Lafayette, Indiana, US

In recent years, an increasing number of spacecraft mission scenarios have involved complex and competing requirements. As a result, spacecraft trajectory and maneuver design is more challenging than ever, yet also offers unprecedented opportunities. In the next few decades, accomplishment of many short- and long-term science and exploration goals will require innovative spacecraft mission concepts and efficient tools for design, analysis, and implementation to support these scenarios. Even the commercial space sector may seek to leverage some of the emerging capabilities. A new generation of design strategies and analysis tools are evolving to enable the practical implementation of the complex new 102 concepts. Many are based on an improved dynamical understanding of the problem and, as a consequence, expansion of the solution space. For applications, the development of automated processes is also critical to the eventual increase in the technology readiness level. Long-term goals include quick and efficient analysis and mapping in terms of trajectory characteristics, cost, and maneuver constraints. Some recent examples are offered.

SD-11 Influência de dissipação nos expoentes de Lyapunov em mapas 2D L. Kimi Kato, R. Egydio de Carvalho UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Física, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, Brasil Um sistema dinâmico é denominado caótico quando ele apresenta sensibilidade às condições iniciais. Tal sensibilidade pode ser analisada a partir dos Expoentes de Lyapunov, que avaliam como órbitas infinitesimalmente próximas se separam. O mapa escolhido para análise é o “Mapa padrão não twist labiríntico dissipativo”, o qual apresenta as chamadas curvas “shearless”. Apresentamos o estudo desse sistema não twist com dissipação, variando tanto o parâmetro de perturbação quanto o parâmetro que introduz bifurcações internamente às ilhas de ressonâncias. Olhamos o diagrama de Lyapunov no espaço dos parâmetros para entender os efeitos correspondentes.

Referências [1] R. Egydio de Carvalho, C. Vieira Abud. Robust attractor of non – twist systems. Elsevier, 2015 August, 42-48. [2] N. F. Ferrara, C. C. C. Prado, Caos: uma introdução. Ed. Edgar Blücher, 1995 [3] J. P. Eckmann, D. Ruelle, Reviews of Modern Physics, 57 (1985) 617. Agradecimentos Fundação CAPES

APRESENTAÇÃO ORAL Filtro de Kalman para a determinação de atitude de um CubeSat usando sensores de baixo custo Leandro Baroni Universidade Federal do ABC

103 Com o avanço tecnológico, os nanossatélites (satélites com massa entre 1 e 10 kg) estão se tornando uma ferramenta importante na exploração espacial. Embora com limitações de tamanho e geração de energia elétrica, os nanossatélites são frequentemente usados em educação e em demonstrações tecnológicas, além de missões como observação da Terra e experimentos astrofísicos [1-2], entre outras. O recente aumento de interesse na produção de nanossatélites foi impulsionado principalmente pelo padrão CubeSat [3]. Esta padronização facilita o acesso ao espaço com a redução do tempo de desenvolvimento e dos custos de produção e lançamento, podendo ser levados junto com outras cargas no veículo lançador. Em um CubeSat, o volume, a massa total e potência elétrica disponível são bastante restritos, exigindo que os componentes dos subsistemas e a carga útil sejam projetados para ter o menor peso e consumo de energia possíveis para a missão. A UFABC, em parceria com outras universidades, está desenvolvendo o sistema de determinação e controle de atitude da missão SERPENS-II [4]. Uma vez que a determinação de atitude é um aspecto crítico para o sistema de controle de um satélite, propõe-se uma implementação por quaternions de um filtro de Kalman para estimação de atitude de um CubeSat. As restrições de massa, volume e potência elétrica limitam o uso de sensores de alto desempenho. Logo, os sensores usados são magnetômetro e sensor solar, que são tipos mais comuns de sensores embarcados em nanossatélites e satisfazem os requisitos de massa e consumo reduzidos e baixo custo, além de um giroscópio tipo MEMS, que é o único tipo de giroscópio adequado a nanossatélites. O filtro de Kalman foi implementado com as etapas de propagação e atualização discretas para reduzir o esforço computacional e os dados dos sensores foram obtidos de uma simulação computacional de um CubeSat 3U com o controle de descapotamento (detumbling) ligado, o que mantém o satélite com baixa velocidade angular. A estimação mostrou um valor aceitável para a atitude usando os sensores de baixo custo, uma vez que os bias dos sensores são estimados com a atitude.

Referências [1] Ovchinnikov, M. Y., Penkov, V. I., Malphrus, B., Brown, K., e Roldugin, D. S. Active magnetic attitude control algorithms for a CubeSat for astrophysics research. Keldysh Institute Preprints, 47, 2014. URL .

104 [2] Selva, D. e Krejci, D. A survey and assessment of the capabilities of CubeSats for Earth observation. Acta Astronautica, 74:50–68, 2012. [3] The CubeSat Program. Cubesat design specification Rev. 13, 2014. URL . California State Polytechnic University. [4] Brum, A. G. V., Baroni, L., Silva, A. L., Melo, C. F., Ferreira, E. S., Zanardi, M. C., Celestino, C. C., Pereira, M. C., e Spengler, A. W. Sistema de controle de atitude proposto para a missão espacial SERPENS-II. In Anais do Dincon 2015, Natal, RN, 2015. ABCM.

MOC I-44 Simulação da dinâmica de um foguete como uma Coluna de Beck sob efeito de carga seguidora Leandro F. Brejão (1), Reyolando M. L. R. F. Brasil (1) (1) UFABC - Universidade Federal do ABC Neste estudo propõe-se o desenvolvimento matemático do modelo estrutural elástico de um veículo lançador (foguete) como uma coluna de Beck excitada por uma força seguidora (ou circulatória), sendo esta um carregamento não conservativo. Esta força representa o empuxo gerado pelo motor do foguete e deve estar sempre na direcção da tangente ao eixo deformado da estrutura na base do veículo Apresenta-se um modelo discretizado de barras rígidas simplificado de dois graus de liberdade. O sistema composto de duas equações diferenciais de segunda ordem, não-lineares, é derivado via método da energia de Lagrange, permitindo uma compreensão geral das principais características do problema. Nas equações propostas consideram-se os termos de inércia, de rigidez e o termo forçante até terceira ordem (ordem cúbica). O foguete pode ser entendido como um pêndulo duplo composto originalmente por duas barras rígidas verticais, articuladas entre si, desprovidas de massa. A barra superior é fixada a um suporte articulado. Nestas articulações localizam-se molas de torção lineares, bem como massas concentradas. As coordenadas generalizadas adotadas na descrição matemática do problema são os ângulos de movimento destas barras, formados com relação à direção vertical que corresponde à posição de equilíbrio estático do veículo, quando este se encontra na plataforma de lançamento. Posteriormente, adota-se amortecimento viscoso, linearmente proporcional à velocidade na composição do modelo. Ainda, consideram-se as forças conservativas devidas aos pesos próprios das massas concentradas.

105 O comportamento dinâmico não-linear deste modelo é muito rico, dependendo dos parâmetros e condições iniciais escolhidos, no qual soluções de ciclo-limite estáveis ou instáveis são possíveis. A solução instável, é claro, é um exemplo simples e interessante de instabilidade devida a flutter. Empreende-se extensa simulação numérica usando o algoritmo de quarta ordem de Runge–Kutta. A pesquisa paramétrica mostra que ambos os ciclos- limite, estáveis e instáveis, são possíveis devido a uma bifurcação de Hopf. Para comparações, utiliza-se uma solução exata da coluna de Beck para o caso contínuo, como apresentada por Timoshenko [1]. Um modelo semelhante de baixa ordem com massas concenteadas, presente em Mazzilli [2] também é considerado para comparações. Neste modelo, ignoram-se algumas outras características complexas do problema do foguete, como a massa variável, devido à combustão e ao possível alijamento de estágios, além de forças aerodinâmicas, decorrentes da interação da estrututa do veículo com o escoamento circundante. Tais complicadores são deixados para trabalhos de investigação futura.

Referências [1] Timoshenko, P., Stephen, Gere, M., James. Theory of Elastic Stability 2nd Ed. Dover, New York, 2009. [2] Mazzilli, E.N., Carlos. Dinâmica Não Linear e estabilidade: uma formulação para sistemas submetidos à excitação não conservativa. Tese, Livre Docência, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, EPUSP, 1988. Agradecimentos Os autores reconhecem o apoio do CNPq, CAPES e FAPESP, todas as agências de fomento à pesquisa no Brasil.

MOC I-45 Pontos de Equilíbrio: Aplicação para o asteróide 2001Sn263 SANTOS, L. B. T. (1), PRADO, A. F. B. A. (1), SANCHEZ, D. M. (1) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Nos últimos anos, houve um grande interesse na exploração de pequenos corpos do sistema solar, incluindo asteroides e cometas. Um dos maiores desafios para estas explorações espaciais é modelar a órbita de um veiculo espacial que circunda em torno desses corpos celestes, devido a forma irregular, a distribuição de massa e a dimensão desses corpos 106 (ZENG, et al, 2015). Atualmente, há uma missão brasileira em fases de estudos de viabilidade (Missão ASTER) que tem o intuito de explorar um sistema triplo de asteroide , terminando em pousar no maior deles. Seria a primeira missão brasileira a explorar o espaço profundo. Foi escolhido como alvo da missão o asteroide triplo (2001Sn263) que esta localizado no cinturão de asteroides. Levando em consideração as dificuldades citadas, o presente trabalho buscou compreender a dinâmica orbital do Problema Restrito Completo de Três Corpos (PRCTC) bem como aplicar esse conceito usando os dados de dois asteroides (Alpha e Beta) do sistema triplo 2001Sn263. O problema é Restrito porque a massa de um dos corpos é desprezível em relação aos outros dois corpos; o problema é Completo porque a forma e a dimensão de, pelo menos, um dos corpos é levada em consideração. Neste trabalho foram abordadas as equações de movimento e os pontos de equilíbrio do PRCTC em uma órbita plana e circular. Estas soluções são determinadas em um referencial sinódico, montado com base nos dados característicos do asteroide 2001Sn263. Foram encontrados, neste referencial, nove pontos de equilíbrio. Cinco destes pontos são colineares. Em seguida, foi analisada a estabilidade de todos os pontos de equilíbrio encontrados para o sistema de asteroide estudado. Para encontrar esses pontos e sua estabilidade, foram utilizados métodos numéricos.

Referências

[1] PRADO, A. F. B. A. PRADO, ANTONIO F.B.A. Mapping Orbits Around the Asteroid 2001SN263. Advances in Space Research, v. 53, p. 877-889, 2014. Mapping Orbits Around the Asteroid 2001SN263. Advances in Space Research, v. 53, p. 877-889. [2] ZENG, X. et al, Study on the connection between the rotating mass dipole and natural elongated bodies. Astrophysics and Space Science. v. 356, p. 29-42 Agradecimentos INPE, FAPESP, CNPq, CAPES Processo no 2014/22293-2, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP).

107 MOC I-46 Estudos sobre dinâmica e controle de espaçonaves propulsadas por velas solares, aplicado ao problema de desvio de rota de colisão de asteroides com a Terra

Leonardo de Faria Antunes (1), Mário César Ricci (2) (1) FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, (2) CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, (3) INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais O objetivo deste trabalho – o qual tem prazo para finalização em agosto de 2017 – é aplicar a teoria clássica de controle no projeto de sistemas de controle de atitude de satélites propulsados por velas solares. Pretende-se com este trabalho apresentar os procedimentos de projeto de um sistema de controle de atitude de uma nave a vela que será utilizada para mudar a orbita de objetos em rota de colisão com a Terra. A utilização de velas solares para viagens interplanetárias é uma opção bastante interessante, pois esse tipo de propulsão não utiliza propelentes para locomoção das naves no espaço. O propelente é radiação solar fornecida pelo Sol, que, ao ser refletida, sobre a superfície da vela gera um empuxo, fazendo com que a nave acelere e ganhe velocidade com o passar do tempo. Embora essa força seja menor se comparada com um foguete convencional, que utiliza propelentes químicos para ganhar aceleração, é constante e é fornecida pelo próprio Sol, ao contrario do foguete que depende totalmente do combustível, que dura pouco tempo e ao findar mantém a velocidade constante. Diferentemente de naves com velas, que sempre aceleram. Para realizar tal missão de desviar a orbita de objetos em rota de colisão com a Terra, utilizar-se-á o conceito de Trator de Gravidade, TG, que utiliza a força gravitacional mutua entre uma nave espacial propulsada por vela solar e o asteroide, como um cabo de reboque. A nave pode pairar sobre o asteroide alvo, a uma altura fixa. Para economizar combustível é possível colocar a nave uma orbita deslocada, não-Kepleriana, em torno do asteroide, ao invés de uma orbita estática. Esta sonda intercepta a orbita do asteroide alvo e “ancora” neste objeto. Ao entrar em uma orbita próxima a do objeto a nave o atrai ligeiramente que, com o passar do tempo terá sua orbita modificada por tal ação. Essa nave deverá ficar inclinada de aproximadamente 20º em relação à orbita do asteroide para produzir uma força necessária para rebocá-lo. O objetivo agora é obter as equações linearizadas necessárias para interceptar a orbita do asteroide alvo, a orbita para a deflexão do objeto e o controle necessário para realizar a missão. 108 Referências [1] Wie, B. Space Vehicle Dynamics and Control. Published by AIA Astronautics, Reston, 2008. Agradecimentos Orientador Mário C. Ricci, CNPq, INPE

APRESENTAÇÃO ORAL Modelo Dinâmico 3-d para a evolução do sistema Plutão-Caronte Trotta, L.D.S. (1), Yokoyama,T. (1) (1) UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Física, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, Brasil O sistema Plutão-Caronte é um par quase binário em estado de duplo sincronismo. Hoje sabe-se que Plutão possuí cinco satélites: Caronte, Styx, Nix, Kerberos e Hydra, onde os últimos quatro são muito menores que Caronte [1]. A origem mais plausível para o sistema Plutão-Caronte é a de um impacto de grandes proporções entre um Plutão primordial e um corpo de tamanho comparável a Caronte, onde o satélite permanece quase intacto após o evento, similar àquele cenário da origem da Terra-Lua [3]. Caronte iniciaria próximo de Plutão (a≈4 Rp) com ambos rotacionando rapidamente. Os autores [2], por meio de um modelo bidimensional, tomando a maré [2,4], usando duas metodologias distintas, evoluíram Plutão-Caronte à partir deste cenário, reproduzindo os parâmetros orbitais e rotacionais atuais do sistema. Neste trabalho fazemos um estudo tridimensional, usando na parte rotacional as variáveis canônicas de Andoyer. Nesta abordagem, integramos a atitude de Plutão e Caronte por meio das equações de Hamilton, enquanto que a dinâmica translacional é feita classicamente via equações cartesianas de Newton. As equações dos torques, devido às interações por efeito de maré entre Plutão e Caronte são inseridas nas equações de Hamilton. Mostramos o alinhamento dos equadores, circularização da órbita, alinhamento do eixo de rotação de Caronte com a normal da órbita, a expansão da órbita, o estado final de duplo sincronismo e a libração do ângulo ressonante 1 : 1, de ambos Plutão e Caronte. Durante a evolução do sistema, dependendo dos parâmetros de maré adotados (k2 e Δt) a excentricidade de Caronte pode atingir valores consideráveis, deste modo, um estudo é feito no sentido de verificar os cenários em que o satélite mais próximo de Caronte, Styx, poderia sobreviver.

109 Referências [1] Weaver HA, Buie MW, Buratti BJ, Grundy WM, Lauer TR, Olkin CB, et al. The small satellites of Pluto as observed by New Horizons. Science. 2016 Mar 18;351. [2] Cheng WH, Lee MH, Peale SJ. Complete Tidal Evolution of Pluto- Charon. Icarus. 2014 May;233:242–58. [3] Canup RM. A giant impact origin of Pluto-Charon. Science. 2005 Jan 28;307(5709):546–50. [4] Mignard F. The evolution of the lunar orbit revisited. I. Moon Planets. 1979 May;20(3):301–15. [5] Cheng WH, Peale SJ, Lee MH. On the origin of Pluto’s small satellites by resonant transport. Icarus. 2014 Oct;241:180–9.

Agradecimentos Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

APRESENTAÇÃO ORAL Trajetórias na vizinhança de Fobos visando sobrevoo e aproximação

Liana Dias Gonçalves (1), Evandro Marconi Rocco (1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)

Fobos é o satélite natural de Marte, que dentre todas as luas até então conhecidas no Sistema Solar, é a que orbita mais próxima do seu primário. Essa característica, somada a considerável diferença de massa entre Fobos e Marte, faz com que seja grande a dificuldade em manter uma trajetória ao redor de Fobos por um longo período de tempo [1]. Além disso, Fobos possui formato altamente irregular, o que faz com que seu campo gravitacional não seja central. Levando em consideração as dificuldades citadas, o presente trabalho busca encontrar casos onde seja permitido manter o satélite próximo à Fobos pelo máximo tempo possível. Para isso, consideramos que o satélite artificial está em órbita de Marte, porém descrevendo uma órbita semelhante à órbita de Fobos. Visando a aproximação entre o satélite e Fobos utiliza-se propulsão contínua e controle de trajetória em malha fechada para manobrar o veículo. Para esse estudo foi considerada a perturbação devido ao potencial gravitacional de

110 Marte utilizando o modelo fornecido por [2], que nos permite considerar a expansão dos harmônicos esféricos até grau e ordem 80 e um modelo poliedral para distribuição de massa de Fobos, elaborado a partir de dados fornecidos pela NASA (National Aeronautics and Space Administration) [3], obtidos pelas missões Viking, além da atração gravitacional do Sol e de Deimos. Tal estudo pretende, utilizando o simulador de trajetórias Spacecraft Trajectory Simulator - STRS [4], contribuir com a busca por trajetórias na vizinhança de Fobos, bem como manobrar o veículo de modo a aproximá-lo da superfície da lua, quesitos significativamente importantes tanto para o sobrevoo quanto para o pouso.

Referências [1] Rocco, E.M.. Trajetórias Imersas no Campo Gravitacional não Central de Fobos Perturbadas pelas Atrações Gravitacionais de Marte e do Sol. Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, CONEM 2016. [2] Lemoine, F.G., Smith, D.E., Rowlands, D.D., Zuber M.T., Neumann, G.A., Chinn, D.S., Pavlis, D.E.. An improved solution of the gravity field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor. Journal of Geophysical Research, Vol 106 (2001). [3] Gaskell, R.W.. Gaskell Phobos Shape Model V1.0, VO1-SA- VISA/VISB-5-PHOBOSSHAPE-V1.0. NASA Planetary Data System (2011). [4] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements using continuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: Conference Series, 465 (2013) doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.

MOC I-47 Trajetórias de um satélite artificial nas vizinhanças de Deimos, perturbadas pelo campo gravitacional não central da lua, pelo potencial gravitacional de Marte, do Sol e de Fobos

Liana Dias Gonçalves (1), Evandro Marconi Rocco (1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP)

Apesar de menor e mais distante de Marte quando comparado a Fobos, Deimos foi a primeira das duas luas de Marte descoberta. Devido à proximidade existente entre Marte e Deimos, bem como a significativa 111 diferença entre suas massas, o planeta exerce forte influência sobre a trajetória de um satélite artificial nas vizinhanças de Deimos. Sendo assim, o presente trabalho visa, utilizando o simulador de trajetórias Spacecraft Trajectory Simulator - STRS [1]: analisar e quantizar a magnitude da força perturbadora devido ao potencial gravitacional de Marte, a partir do modelo apresentado por [2], que nos permite expandir os harmônicos esféricos até grau e ordem 80; analisar o campo gravitacional devido a distribuição não uniforme de massa da lua; e simular trajetórias na vizinhança de Deimos, em que consideramos seu formato irregular, e consequentemente seu campo gravitacional não central, modelado por meio do método dos poliedros para a distribuição de massa, elaborado a partir de dados fornecidos pela NASA (National Aeronautics and Space Administration) [3]. Também foram consideradas as atrações gravitacionais do Sol e de Fobos. Por fim, foram realizadas manobras orbitais visando aproximar o satélite da superfície de Deimos.

Referências [1] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements using continuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: Conference Series, 465 (2013) doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027. [2] Lemoine, F.G., Smith, D.E., Rowlands, D.D., Zuber M.T., Neumann, G.A., Chinn, D.S., Pavlis, D.E.. An improved solution of the gravity field of Mars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor. Journal of Geophysical Research, Vol 106 (2001). [3] Gaskell, R.W.. Gaskell Phobos Shape Model V1.0, VO1-SA- VISA/VISB-5-PHOBOSSHAPE-V1.0. NASA Planetary Data System (2011).

MOC II-1 MANOBRAS EVASIVAS ÓTIMAS EM AMBIENTE DE NUVEM DE DETRITOS ESPACIAIS 1Lucas dos Santos Ferreira, 2Antônio Delson C. de Jesus 1,2Universidade Estadual de Feira de Santana

As manobras evasivas de veículos operacionais frente a uma colisão com um detrito espacial podem ser implementadas, a partir de condições iniciais de posição e velocidade entre eles, sob a atuação de um sistema de propulsão caracterizado por parâmetros tecnológicos específicos [1]. As manobras evasivas em ambiente nuvem de detritos foram estudadas

112 preliminarmente [2], mas não para todas as posições relativas iniciais. Neste trabalho, estudamos manobras evasivas, considerando adicionalmente a condição de baixo custo de combustível com modelo de decaimento linear da massa. Os nossos resultados mostraram taxas pequenas de decaimento de massa permitem manobras evasivas de detritos maiores. O efeito do aumento na velocidade de exaustão é o de escapar de detritos maiores.

Referências [1] Jesus, A. D. C.; Sousa, R. R.; Rossi, A.; Neto, E. V. Evasive Maneuvers in Space Debris Environment and Technological Parameter. Mathematical Problems in Engineering, V. 2012. [2] Jesus, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in Route Collision with Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series 641 (2015)012021.

MOC II-2 Estudo da Transferência Orbital com Vínculo de Tempo e Otimização de Combustível

Lucas Gouvêa Meireles, Evandro Marconi Rocco Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Mecânica Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Divisão de Mecânica Espacial e Controle Com o avanço da computação e desenvolvimento de novas técnicas de busca, criou-se a oportunidade para novas abordagens de análise de formulações de soluções para problemas de transferências orbitais já existentes. Com isto em mente, foi realizado um estudo dos métodos de transferência orbital bi-impulsiva com vínculo de tempo para o problema de Lambert, para a realização de manobras e otimização de combustível, entre órbitas elípticas coplanares e não coplanares. Para tanto, foi desenvolvido um algoritmo genético de busca para determinação da trajetória de consumo ótimo de combustível com variação iterativa de dois elementos keplerianos da órbita final, sendo um deles a anomalia média e o outro uma escolha entre a excentricidade, inclinação ou argumento do periapside. Foram feitas algumas simulações sob estas condições, utilizando para cada uma diferentes valores dos elementos keplerianos para aqueles que não estavam sendo variados pela busca iterativa da simulação, como por exemplo, o semi-eixo maior, a excentricidade e a ascensão reta

113 do nodo ascendente. Foram identificadas regiões notáveis no comportamento da variação do consumo de combustível para as trajetórias ótimas. Pode-se perceber relações entre as melhores transferências e as razões do semi-eixo maior e excentricidade das órbitas inicial e final, tendo ambas os mesmos valores de argumento de periapside. Outro caso notável foi a identificação de regiões de máximo consumo para trajetórias com ângulos próximos a 180º para órbitas inicial e final não coplanares com diferentes ascensões retas do nodo ascendente, efeito oposto ao obtido para órbitas planares como descrito pela transferência de Hohmann. Em todos os casos foi importante a determinação da escolha do caminho curto ou longo como trajetória de consumo ótimo e suas implicações no tempo de transferência.

MOC II-3 Análise de Transferências Orbitais com uso de Velas Solares

Lucas Gouvêa Meireles, Maria Cecília Pereira de Faria, Cristiano Fiorilo de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Mecânica

Velas solares apresentam um método alternativo de propulsão promissor para os próximos passos da exploração espacial. Com o avanço da engenharia de materiais nas últimas décadas, vem se tornando cada vez mais viável tecnológica e economicamente a construção de materiais leves e resistentes capazes de impulsionar naves espaciais com uso da Pressão de Radiação Solar. Neste trabalho, estudos, simulações e análises de transferências orbitais entre a Terra e Marte e entre a Terra e Vênus foram realizados considerando uma vela solar de configuração plana. As transferências investigadas levaram em conta o planejamento de uma missão completa, isto é, desde a inserção de um veículo dotado de uma vela solar plana em uma LEO e as manobras para levá-lo até a esfera de influência da Terra e, em seguida, até Marte e Vênus. Foram realizadas simulações variando configurações de atitude da vela em relação ao Sol, além de diferentes posições de partida - tanto no limite da esfera de influência terrestre quanto da órbita baixa inicial. Foram realizadas análises dos resultados obtidos em termos do tempo de transferência e velocidade relativa entre a nave e Marte ou Vênus ao fim da manobra para identificar as melhores configurações para a realização de uma transferência, bem

114 como suas vantagens e desvantagens sobre métodos de propulsão já empregados atualmente.

AST I-24 Formação Planetária em Sistema Estelar Triplo – Adaptação do pacote Mercury

Luana Liberato Mentes (1), Othon Cabo Winter(2), Rita de Cássia Domingos (3), André Amarante (4), (1,2,3,4) UNESP, Campus de Guaratinguetá, Departamento de Matemática

Neste trabalho é apresentado um estudo numérico sobre a formação de planetas em um sistema estelar triplo onde para realizarmos as integrações numéricas utilizamos o pacote Mercury[1]. Nosso modelo se baseia em um sistema real e ele é formado por uma estrela binária interna orbitando o centro de massa, um disco com 2,6 massas da Terra, ou 0.5 MMSN[2], formado de protoplanetas e embriões planetários distribuído entre 6 e 8 ua orbitando o centro de massa da binária, e uma terceira estrela perturbadora distante de 61,9 ua. Em estudos anteriores foi concluído que, para o caso onde todos os corpos são coplanares a formação de planetas terrestres é possível neste sistema e, em alguns aspectos, bem similar à formação dos planetas no nosso sistema solar[3]. O segundo passo foi então simular a órbita da estrela perturbadora inclinada em vários ângulos diferentes, desde 0.01º a 50º, e analisar a possível formação de planetas nesta nova configuração. Após 10 milhões de anos nenhum planeta foi formado em nenhuma das simulações ou valores de inclinação adotados. Isso nos levou a concluir que se a formação neste tipo de sistema é possível esta provavelmente é bem lenta. Isto é esperado pois, uma vez que a estrela inclinada perturba intensamente o disco de planetesimais, suas inclinações aumentam significativamente e, uma vez que os corpos começam a evoluir em planos orbitais diferentes logo a interação gravitacional se torna menos intensa e consequentemente a acreção menos frequente. Como estas simulações demandaram muito tempo de CPU foi necessário o desenvolvimento de uma adaptação do pacote Mercury para que o tempo de CPU exigido fosse reduzido, então durante o desenvolvimento da adaptação várias simulações teste foram feitas, tanto para o caso coplanar quanto para o caso com a estrela perturbadora inclinada, com o intuito de reproduzir os dados obtidos por Domingos et. al. (2014). Os resultados preliminares mostraram que a adaptação ainda não é capaz de reproduzir perfeitamente os dados, principalmente para o caso inclinado. Aparentemente no caso plano o processo de acreção é mais rápido do que o 115 esperado e alguns corpos são ejetados de órbitas estáveis e no caso inclinado notamos que há um efeito inesperado que aumenta a excentricidade dos corpos em uma região estável. Concluímos, inicialmente, que esta adaptação ainda não está finalizada e não produz resultados confiáveis.

Referências: [1] Chambers, J. E., 1999, MNRAS, 304, 793. [2] Hayashi, C, 1981,Prog. Theor Phys. Suppl., 70, 35 [3] R. C. Domingos, O. C. Winter and A. Izidoro, 2014 ,International Journal of Astrobiology 14 (2): 153–163(2015).

Agradecimentos Agência FAPESP e fundação CAPES.

MOC II-4 Mathematical modeling of a 6 DoF robotic manipulator considering the motion of the center of mass during orbital operation Unfried, Luciano M Dept Mechatronics, Aeronautical Mechanics/ ITA

da Fonseca, Ijar M Dept Mechatronics, Aeronautical Mechanics/ ITA Abstract In the last decades, we have seen the growth of the space exploration, using highly specialized technology. However, because of space environment conditions, which includes microgravity, vacuum, radiation, among others, it is a dangerous environment for human beings. Because of this, we have seen an increasing use of robotic systems capable of accomplishing different tasks outside the controlled environment of orbital and/or planetary environment. Thus, this work derives the mathematical model for of a Spacecraft like a 6 DoF (Degrees-of-freedom) robotic manipulator in orbit taking into account the motion of its center of mass. The mathematical model considers the orbital and the attitude motion composing 6 DoF. Three of them associated with the motion of the center of mass and three associated with the attitude. In addition to this, as each joint of the robotic manipulator represents one degree of freedom [1], we have more 6 DoF (joint angles). We still have the

116 center of mass motion due to mass redistribution when the links of the arm moves. So, the total system is a 10 x 10 system. In terms of state equations, we have a 20 x 20 system (a 2n system). Having derived the mathematical model, the next step is to make a dynamics analysis of the system when operating in space environment. For the sake of dynamics analysis, the computer simulations are implemented in the Matlab/Simulink software environment. With the simulations results, we are able to investigate the impact of the manipulator joints movement on the system center of mass. Accordingly, we can analyze the impact of the center of mass motion on the system attitude motion. Also, we can analyze the motion of robot platform when the robot is operating. The phenomenon of the platform motion is that in the microgravity environment the platform is not fixed and floats due the apparent absence of weight. So, when the links of the robot manipulator moves the platform is excited due to the Newton’s law of action and reaction. This aspect makes the dynamics of space manipulators more complicated than on ground manipulators where the base is fixed. In orbit it is necessary to control the platform so as to maintain it stabilized while the manipulator is in operation. This is another very important issue in the space robotics area. So the system can be defined as a free flying Spacecraft.

References

[1] Craig J. C; Introduction to Robotics Mechanics and Control, Addison- Wesley Publishing Company, second edition, 1995 [2] da Fonseca, Ijar M, The Impact Of The Non-Inertial Base Motion in the Operations Of Robotic Manipulators On Orbit, Paper IAC-10.C2.3.7, 65th International Astronautical Congress 2014, Toronto, Canada [3] Skaar, S.B. and Ruoff Teleoperation and Robotics in Space, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 61, Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1994 [4]Kawano, I., Mokuno, M. et al. “In-orbit demonstration of an unmanned automatic rendezvous and docking system by the Japanese Engineering Test Satellite ETSVII”, AIAA-94-3648-CP, Scottsdale, August 1994, pp. 950-960

Acknowledgments ITA, CAPES.

117 MOC II-5 Studying Satellite Injection and Stage Impact Prediction of a Three-Stage Launcher Vehicle

Marchi, L.O. (1), Murcia, J. (1), Prado A.F.B.A. (1), Solórzano C.R.H. (2) (1) National Institute for Space Research INPE, (2) Federal University of ABC.

The satellite injection maneuver is an important and necessary step to place a satellite in orbit. After that, a transfer of the satellite from its location just after the separation from the launcher to its operational orbit, according to its mission, also have to be performed. The final orbit obtained for the satellite depends of the launch vehicle performance, Launchpad, atmospheric and payload conditions. Generally, the carrier vehicle is a multiple stage chemical rocket. The study performed here consists in analyzing the flight path for a three-stage rocket carrier to place into low Earth orbit a microsatellite. For this purpose, it is selected the Brazilian Microsatellite Launch Vehicle and the Alcântara Launch Center. The main goal is to make an integrated study of both phases of the mission, with the goal of finding the most economical transfers. To do that, a mathematical model is developed to integrate the equations of motion to obtain the possible trajectories, making azimuth and payload variations. It is also predicted the possible impact zones for final stages of the launcher that will decay in the atmosphere. After that, it is possible to make maps that show the fuel consumed for different initial conditions, indicating the most economical solutions. References:

[1] Miranda, D. J. F. Trajectory optimization of a satellite launch vehicle using pseudo-spectral methods, 170p. Undergraduate thesis. – Aeronautics Institute of Technology (ITA), São José dos Campos – Brazil, 2012. [2] Mota, F. A. S. Modeling and simulation of launch vehicles using object- oriented programming. 181p. Doctorate Thesis – National Institute for Space Research (INPE), São José dos Campos – Brazil, 2015. [3] Piñeros, J. O. M. Estudio de la trayectoria de um cohete de tres etapas lanzado desde el territorio colombiano. 108p. Magister en Ciencias Astronomía – Universidad Nacional de Colombia, Bogotá – Colombia, 2012. [4] Silveira, G. Development of a Computational Tool for Flight Simulation of Launch Vehicles, 151p. Master Thesis – National Institute for Space Research (INPE), São José dos Campos – Brazil, 2014. 118 [5] Souza, C. H. M. Analysis of the VLM-1 First Stage Separation Dynamics, 100p. Master Thesis – National Institute for Space Research (INPE), São José dos Campos – Brazil, 2015. Acknowledgements The authors wish to express their appreciation for the support provided by the National Council for the Improvement of Higher Education (CAPES) and the National Institute for Space Research (INPE).

AST I-25 Elaboração de um cenário para formação de planetas gigantes

Luiz Alberto de Paula (1), Tatiana Alexandrovna Michtchenko (1) (1) Universidade de São Paulo – Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo

A meta principal desse trabalho é implementar no código FARGO3D, desenvolvido por Masset (2000)[1] sob o nome de FARGO e depois aprimorado por Bennitez-Llambay e Masset (2016) [2], um modelo fisicamente consistente para formação planetária que envolve desde a acreção de sólidos até a acreção de gás. O objetivo é que o modelo seja capaz de explorar os parâmetros livres de modo a explicar a diversidade de exoplanetas encontrados, assim como fornecer recursos para uma melhor compreensão da formação de sistemas planetários. Como primeiro passo nesse sentido descrevemos o modelo de acreção de sólidos que foi implementamos pela primeira vez no FARGO3D, usando como base o trabalho de Fortier et al. (2013) [3] e Guilera et al. (2010) [4]. De posse desse modelo estudamos simultaneamente a formação e migração de planetas do tipo terrestre dentro do simulador hidrodinâmico e comparamos com os resultados obtidos na literatura. Por fim, mostramos como iremos implementar e modificar o modelo de acreção de gás que existia no FARGO e que não foi incorporado ao FARGO3D. Essas modificações possuem como base o trabalho de Russell (2011) [5] e Fortier et al. (2013) [3].

Referências

[1] Masset F., FARGO: A fast eulerian transport algorithm for diferentially rotating disks, A&AS, 2000, vol. 141, p. 165. 119 [2] Bennitez-Llambay P., Masset F. S., FARGO3D: A New GPU-oriented MHD Code, ApJS, 2016, vol. 223, p. 11. [3] Fortier A., Alibert Y., Carron F., Benz W., Dittkrist K.-M., Planet formation models: the interplay with the planetesimal disc, A&A, 2013, vol. 549, p. A44. [4] Guilera O. M., Brunini A., Benvenuto O. G., Consequences of the simultaneous formation of giant planets by the core accretion mechanism, A&A, 2010, vol. 521, p. A50. [5] Russell J. L., Development of a self-consistent gas accretion model for simulating gas giant formation in protoplanetary disks, Canada: Univerty of Guelph, 2011, Tese de Doutorado. Agradecimentos FAPESP MOC II-6 Influência de uma Manobra de Swing-by Lunar em uma Missão Interplanetária

Luiz Arthur Gagg Filho (1), Sandro da Silva Fernandes (2) (1),(2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de Matemática Sabe-se que manobras de swing-by podem auxiliar na economia do consumo de combustível de um veículo espacial em missões interplanetárias. Entretanto, Broucke (1998) mencionou, de forma qualitativa, que a Lua é um fraco acelerador gravitacional caso o intuito da manobra de swing-by seja inserir o veículo espacial em uma trajetória hiperbólica de escape. Dessa forma, o presente trabalho visa quantificar o consumo de combustível de um veículo espacial em uma missão interplanetária Terra-Marte com uma manobra de swing-by com a Lua. Para atingir este objetivo, uma aproximação patched-conic é formulada onde cinco fases caracterizam a trajetória completa: uma primeira fase geocêntrica, que a princípio não se conhece o tipo de cônica que a descreve; a fase selenocêntrica, caracterizada por uma hipérbole em relação à Lua e responsável por definir a manobra de swing-by; uma segunda fase geocêntrica, cuja cônica também é desconhecida; a fase heliocêntrica, caracterizada por uma elipse em relação ao Sol; e, a fase planetocêntrica, definida por uma trajetória hiperbólica de aproximação em relação ao planeta destino (Marte). A separação das fases é realizada utilizando-se o conceito de esfera de influência (SOI), de forma que, neste caso, consideram-se a SOI da Terra, a SOI da Lua e a SOI de Marte. A determinação da trajetória por esta aproximação patched-conic envolve a

120 resolução de dois problemas de valor de contorno em dois pontos. O primeiro determina as características da manobra de swing-by previamente projetada; e o segundo resolve as características da chegada em Marte. Na primeira parte dos resultados um estudo da energia da trajetória geocêntrica após a manobra de swing-by e da trajetória heliocêntrica é conduzido a fim de determinar as configurações geométricas desta manobra favoráveis à missão interplanetária. A segunda parte dos resultados determina várias trajetórias por essa aproximação patched-conic considerando diversas geometrias na chegada em Marte. Os resultados mostram que, apesar da Lua ser um fraco acelerador para uma manobra de swing-by, a economia de combustível é considerável se uma manobra de swing-by é realizada com a Lua.

Referências [1] Broucke, R. The celestial mechanics of gravity assist. Astrodynamics Conference Minneapolis, MN,USA. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 1988. Agradecimentos FAPESP MOC II-7 Trajetórias Ótimas Bi-impulsivas Terra-Marte baseadas no Problema de Quatro Corpos

Luiz Arthur Gagg Filho (1), Sandro da Silva Fernandes (2) (1),(2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de Matemática Este trabalho formula um problema de transferência interplanetária no qual um veículo espacial, inicialmente em uma órbita baixa ao redor da Terra (LEO), é inserido em uma trajetória de transferência interplanetária mediante a aplicação de um impulso acelerativo e tangencial à órbita LEO. Através da aplicação de um segundo impulso, desacelerativo, o movimento do veículo espacial é circularizado em uma órbita baixa ao redor de um planeta destino (Marte, por exemplo). Este problema de transferência é baseado no problema planar restrito de quatro corpos (Sol – Terra – Marte – veículo). Uma formulação para tal problema pode ser encontrada em Miele et al (1998); porém, diferentemente destes autores, as equações diferenciais, que descrevem o movimento do veículo, são escritas com coordenadas cartesianas e de três formas distintas a fim de melhorar a sensibilidade do integrador, onde cada versão das equações diferenciais descreve o movimento relativo do veículo com a Terra, ou com o Sol, ou

121 com Marte. A escolha da versão adequada das equações diferenciais dependerá do campo gravitacional predominante sobre o veículo. Para resolver este problema de transferência, enuncia-se um problema de valor de contorno em dois pontos no qual a fase inicial do veículo em relação à Terra e a fase inicial de Marte (ou ângulo de rendez-vous) são parâmetros que devem ser previamente estabelecidos. A partir deste problema de valor de contorno, é possível enunciar um problema de otimização de um grau de liberdade para minimizar o consumo total de combustível, representado pelos incrementos de velocidade, onde a fase inicial de Marte é previamente fixada. Dessa forma, várias trajetórias ótimas são obtidas para diferentes fases de Marte. Essas trajetórias ótimas são comparadas com os modelos da aproximação patched-conic interplanetária baseadas na manobra de Hohmann e no problema de Gauss; com o modelo da aproximação patched-conic definida por um problema de valor de contorno; e, com um modelo da aproximação patched-conic interplanetária incluindo uma manobra de swing-by com a Lua e baseado na resolução de um problema de valor de contorno em múltiplos pontos. Os resultados mostram que as trajetórias com menores consumo de combustível se aproximam das trajetórias determinadas pela aproximação patched-conic com a fase interplanetária definida pela transferência de Hohmann; porém, as trajetórias com maior consumo de combustível possuem um tempo de voo menor.

Referências

[1] Miele, A., e Wang,T. Optimal trajectories for Earth-to-Mars flight. Journal of optimization theory and applications. v. 95 n.3. 1997

Agradecimentos FAPESP

122 AST I-26 On the rotational motion of NEAs during close encounters with Earth and Venus

Luiz Augusto Boldrin (2); Othon Winter (2); Rosana Araujo(1)

1- INPE, São José dos Campos, São Paulo. 2-Univ Estadual Paulista-Unesp, Guaratinguetá.

"NEAs" stands for Near-Earth Asteroids, and as its name suggests, refers to the asteroids that in its orbital evolution approach the Earth's orbit. During his lifetime, the NEAs suffer numerous close encounters (CE) with Earth, Mars and Venus. These close encounters cause variations in the orbital and rotational angular momentum changing the dynamic behavior of them. The variation of the rotational angular momentum during the next encounters can increase or decrease the rotation rate depending on the initial condition. In addition to the rotation rate, close encounters cause variation in the movement of precession and nutation of the asteroid. Using a numerical model that takes into account the spin-orbit coupling of a body with ellipsoidal shape, the subject of this study is to analyze the variation and rotacioanal motion (rotation, precession and nutation) of asteroids during CE with earth and Venus for different initial conditions. We computed the variation of the obliquity, the variation of spin period and the spin mode (tumbling or non-tumbling and long axis mode and short axis mode) after the CE. We found significant change in obliquity and spin period only in cases with encounter is strong, that is in cases that the distance of the encounter (d) and the relative velocity (v), we call parameters of the encounter, are small. On the other hand we did not find a relation betwen parameters of the encounter and the behavior of the spin mode because the body can tumbling in low as well as large values of (d) and (v). For future works we intent to do the same study in a binary asteroid system.

123 MOC II-8 Satellite Attitude Control System Design using H-Infinity Method with Pole Allocation considering the Parametric Uncertainty

Alain Giacobine de Souza1 , Luiz Carlos Gadelha de Souza1,2 1 National Institute for Space Research – INPE - Av. dos Astronautas, 1758 – SP – 12227-010, Brasil. 2University of Brasília – UnB - Campus Gama - FGA, 72405-610, Brasília- DF- Brasil

ABSTRACT

This paper presents the Attitude Control System (ACS) design for a rigid- flexible satellite with two vibrations mode, using the H infinity method with LMI pole allocation and considering the parametric uncertainty. In the ACS design it is important take into account the influence of the structure’s flexibility, since they can interact with the satellite rigid motion, mainly, during translational and/or rotational maneuver, damaging the ACS. Usually the mathematic model obtained from the linearization and/or reduction of the rigid flexible model loses information about the flexible dynamical behavior and introduces some uncertainty. The satellite model is represented by a flexible beam connected to a central rigid hub considering a set of parametric uncertainties. The results of the simulations have shown that the control law designed using the H-infinity with LMI pole location is more robust than the usual H-infinity since the first is able to support the action of uncertainty and control the rigid flexible satellite attitude and suppressing vibrations. Furthermore, an investigation considering the level of torque applied by the H-infinity controller, it was observed that the uncertainty in the mass matrix introduces more disturbances in the system.

124 MOC II-9 Testes de validação do sistema de determinação de atitude tolerante a falhas para a missão Cubesat NanosatC-BR2

Camila B. A. Garcia (1), Luiz S. Martins-Filho (1), Ricardo O. Duarte (2), Hélio K. Kuga (3), Valdemir Carrara (3) (1) Universidade Federal do ABC - UFABC, (2) Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, (3)Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE

A missão NanosatC-BR2 é resultado da cooperação Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e Universidade Federal de Santa Maria (UFMS), e deve embarcar como cargas úteis uma sonda de Langmuir, para colher dados da ionosfera, desenvolvida no INPE, e o primeiro subsistema para determinação de atitude desenvolvido no Brasil (SDATF), fruto de cooperação entre Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Universidade Federal do ABC (UFABC) e INPE. O protótipo de SDATF voará como carga útil para testar uma concepção de projeto para futuras missões de satélites de baixo custo. Esse sistema apresenta tripla redundância em termos de processamento para prover características de tolerância a falhas ao sistema, e utiliza como sensores um magnetômetro triaxial próprio baseado no efeito Hall, e sensores solares do NanosatC- BR2. Este trabalho apresenta os testes de validação do software de determinação de atitude a ser embarcado no SDATF, incluindo o algoritmo de determinação de atitude propriamente dito, e algoritmos auxiliares de propagação de órbita, de cálculo de posição do Sol e do campo magnético terrestre. O processo de validação inclui etapas de simulação de voo orbital, simulação de dados de sensores, e simulação de cálculos de posição do Sol e do vetor campo magnético terrestre a partir de modelos matemáticos otimizados em termos de preservação de memória e de tempo de processamento embarcado. O trabalho apresenta uma breve descrição do SDATF, os testes de validação, seus resultados, e análises de desempenho do conjunto de algoritmos.

125 MOC II-10 ESTUDOS SOBRE A APLICAÇÃO DE GIROS COMO ATUADORES PARA SISTEMAS DE CONTROLE DE ATITUDE DE SATÉLITES ÁGEIS

Luiz Felipe de Carvalho Briedis, Mário César Ricci Faculdade de Tecnologia São Francisco (FATESF-UNIESP), Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). Os satélites de imageamento num futuro próximo terão como requisito agilidade rotacional, bem como precisão de apontamento em regime para captação de imagens de alta resolução. Ao invés de mover o sistema imageador dentro do satélite, é este último que vai girar rapidamente. O apontamento do satélite como um todo, em que o sistema de imageamento está fixo no corpo, permite alcançar uma definição mais elevada, melhorando a resolução das imagens. O desenvolvimento de um sistema ágil de controle de atitude emprega CMGs (Control Moment Gyros) que possibilita rápido posicionamento, uma vez que o custo global e a eficiência dos satélites de imageamento ágeis são bastante afetados pelo tempo médio de redirecionamento. Um CMG é um poderoso atuador amplificador de torque; no entanto, os sistemas redundantes CMG têm um problema inerente de singularidade geométrica. Pretende-se com este projeto estudar vários aspectos da aplicação de CMGs como atuadores em sistemas de controle de atitude, que inclui um tratamento abrangente do problema da singularidade nos CMGs.

Referências

[1] Wie, B., Space Vehicle Dynamics and Control, Published by AIA Astronautics, Reston, 2008. [2] Zhang, J., Steering laws analysis of SGCMGs based on singular value decomposition theory, published by Appl. Math. Mech. – Engl. Ed., 2008, 29(8): 1013-1021. [3] Yavuzoğlu, E., Steering laws for control moment gyroscope systems used in spacecrafts attitude control, Thesis published by Department of Aerospace Engineering, Middle East Technical University, 2003.

Agradeço ao INPE e o apoio financeiro do CNPq.

126 APRESENTAÇÃO ORAL Predição do Ocultações Estelares por Satélites Irregulares até 2020

M. Assafin (1), A. R. Gomes-Júnior (1), L. Beauvalet (2,3), J. Desmars (3), R. Vieira-Martins (1, 2, 4), J. I. B Camargo (2, 4), B. E. Morgado (1, 2), F. Braga-Ribas (4) (1) Observatório do Valongo, (2) Ovservatório Nacional, (3) Observatório de Paris/IMCCE, (4) Laboratório interinstitucional de e-Astronomia, (5) Universidade Tecnológica Federal do Paraná Devido às suas configurações orbitais, acredita-se que os satélites irregulares dos planetas gigantes foram provavelmente capturados pelos planetas. É importante conhecer seus parâmetros físicos como tamanho, forma, albedo e composição, de forma a compreende melhor sua origem e quais os mais prováveis mecanismos de captura. A melhor técnica de solo para determinar tamanho e forma é por ocultações estelares. Para isso são necessárias efemérides precisas baseadas em novas e boas posições. Em [1] foram publicadas 6523 posições de observações obtidas entre 1992 e 2014 para 18 satélites com erro entre 60 e 80 milissegundos de arco. Baseado nessas observações, nós geramos novas integrações numéricas das órbitas de 8 satélites irregulares de Júpiter (Himalia, Elara, Pasiphae, Carme, Lysithea, Sinope, Ananke e Leda) e Phoebe de Saturno. Essas são efemérides de curto-período que corrigem erros sistemáticos identificados nas efemérides do JPL. Em 2019-2020 Júpiter irá cruzar o plano da Galáxia criando muitas oportunidades para ocultações estelares. O mesmo ocorre para Saturno em 2018. Com as novas efemérides e utilizando o catálogo UCAC4, identificamos 5442 candidatas a ocultações estelares para os 8 satélites de Júpiter e Phoebe entre Janeiro de 2016 e Dezembro de 2020. Cerca de 10% desses eventos envolvem estrelas mais brilhantes que magnitude R=14.0, o que facilita a observação mesmo com pequenos telescópios.

Referências:

[1] Gomes-Júnior, A. R. et al. Astrometric positions for 18 irregular satellites of giant planets from 23 years of observations, A&A, 580, A76, 2015

127 AST I-27 Astrometria do sistema Netuno-Tritão a partir de observações de solo

A. R. Gomes-Júnior (1), M. Assafin (1), R Vieira-Martins (1,2,3), J. I. B. Camargo (2,3), G. Benedetti-Rossi (2) (1) Observatório do Valongo, (2) Observatório Nacional, (3) Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia

Nas últimas décadas, o progresso em astrometria e modelagem orbital de satélites naturais permitiu incorporar pequenas forças, como os efeitos de maré entre planetas e seus satélites próximos. Como exemplo, [1] deduziu um possível estado de equilíbrio térmico em Io a partir da perda de energia orbital e do fluxo de calor na superfície de Io. Em geral, estudos baseados em uma grande quantidade de observações obtidas ao longo de um grande intervalo de tempo provêm vínculos importantes nas dinâmicas de curto e longo prazo desses sistemas. Neste trabalho pretendemos estudar o sistema Netuno-Tritão. O objetivo consiste em determinar mais de 5 mil posições astrométricas precisas para Netuno e Tritão, obtidas com os telescópios do Observatório do Pico dos Dias entre 1992 e 2015. É um grande número de observações precisas de ambos os corpos, para um intervalo de tempo significativo. Como comparativo, o atual modelo da órbita de Tritão publicado por [3] é baseado em 10254 observações entre 1847 e 2012. Além de estudar o alegado problema de compatibilidade da órbita de Tritão em torno do planeta central, essa grande quantidade de novas observações também oferece a oportunidade de investigar eventuais erros sistemáticos na órbita de Netuno ao redor do Sol.

Referências:

[1] Lainey, V. et al. Strong tidal dissipation in Io and Jupiter from astrometric observations, Nature, 459, 957, 2009 [2] Lainey, V. et al. Strong Tidal Dissipation in Saturn and Constraints on Enceladus' Thermal State From Astrometry, AJ, 752, 14, 2012 [3] Emelyanov, N. & Samorodov, M. Analytical theory of motion and new ephemeris of Triton from observations, MNRAS, 454, 2205, 2015

128 AST I-28 Long-term Evolution of Pallene and its Diffuse Ring With Solar Radiation Pressure. Marco A. Muñoz-Gutiérrez (1), Silvia Giuliatti Winter (1) (1) Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” In the last decade, several new satellites and ring/arc structures have been discovered around Saturn thanks to in situ images taken by the Cassini spacecraft. In the region comprised between Janus-Epimetheus (~152,000 Km from Saturn center) and Enceladus (~238,000 Km), a region strongly influenced by Mimas (~185,000 Km), four new satellites, now called Aegaeon (~167,500 Km), Methone (~195,000 Km), Anthe (~198,000 Km) and Pallene (~212,000 Km), are known to share their orbits with faint dusty ring/arc structures (Porco et al., 2005; Cooper et al., 2008; Hedman et al., 2009, 2010). Aegaeon, Methone and Anthe orbit at the center of their respective arc structures, while Pallene, on the other hand, shares its orbit with a full, diffuse and very thin ring. Some authors have investigated the origin and evolution of the arc structures of Aegaeon, Methone and Anthe (Hedman et al. 2007, 2009, Sun et al., 2015, Araujo et al., 2016). As all the three arcs lie near or inside first order corotation eccentricity resonances with Mimas, it is assumed that such resonances are responsible for the longitudinal confinement of the arcs. Pallene, on the other hand, does not lie in any first order resonance with Mimas neither with Enceladus. In this work we explore the long-term evolution of Pallene and its dynamical environment, through detailed numerical simulations, taking into account the oblateness of Saturn up to J6 zonal harmonic terms, plus the influence of the largest satellites of the region (Janus, Epimetheus, Mimas, Enceladus and Tethys), to understand the evolution of particles around the small moon and the formation of the ring structure. The only previous long-term exploration regarding the dynamics of Pallene (Callegari & Yokoyama, 2009), found that the moon is highly stable up to ~60,000 yr. We find that not only the moon but its phase-space surroundings are stable, favoring the existence of the full ring structure. We have found a diffussion time-scale for Pallene, in the current configuration of its saturnian environment, of ~1.9×109 yr, based on a 105 yr simulation and frequency analysis. We also explore the effect of solar radiation pressure on assumed μm sized particles forming the ring.

Referências

129 [1] Araujo, N. C. S., Vieira Neto, E., & Foryta, D. W. 2016, MNRAS, 461, 1868 [2] Callegari, N., & Yokoyama, T. 2009, Icy Bodies of the Solar System, IAU Proc. 263, 161 [3] Cooper, N. J., Murray, C. D., Evans, M. W., et al. 2008, Icarus, 195, 765 [4] Hedman, M. M., Burns, J. A., Tiscareno, M. S., et al. 2007, Science, 317, 653 [5] Hedman, M. M., Murray, C. D., Cooper, N. J., et al. 2009, Icarus, 199, 378 [6] Hedman, M. M., Cooper, N. J., Murray, C. D., et al. 2010, Icarus, 207, 433 [7] Porco, C. C., Baker, E., Barbara, J., et al. 2005, Science, 307, 1226 [8] Spitale, J. N., Jacobson, R. A., Porco, C. C., & Owen, W. M., Jr. 2006, AJ, 132, 692 [9] Sun, K.-L., Seiss, M., & Spahn, F. 2015, arXiv:1510.07722

Agradecimentos We aknowledge support from FAPESP (process no. 2016/01467-8 and 2011/08171-3) and CPNq.

AST I-29 Temporal analysis of the morphological structures of comet 1P/Halley in the perihelion passages in 1910 and 1986 Marcos Rincon Voelzke Universidade Cruzeiro do Sul

This work is based on a systematic analysis of images of 1P/Halley comet collected during its penultimate and ultimate approaches, i.e., in 1910 and in 1986. The present research basically characterised, identified, classified, measured and compared some of the tail structures of comet 1P/Halley like DEs, wavy structures and solitons. The images illustrated in the Atlas of Comet Halley 1910 II (Donn et al., 1986), which shows the comet in its 1910 passage, were compared with the images illustrated in The International Halley Watch Atlas of Large-Scale Phenomena (Brandt et al., 1992), which shows the comet in its 1986 passage. While two onsets of DEs were discovered after the perihelion passage in 1910, the average value of the corrected cometocentric velocity Vc was (57 ± 15) km/s; ten were discovered after the perihelion passage in 1986 with an average of corrected velocities equal to (130 ± 37) km/s .The mean value of the corrected wavelength of wavy structures, in 1910, is equal to (1.7 ± 0.1) x 130 106 km and in 1986 is (2.2 ± 0.2) x 106 km. The mean value of the amplitude A of the wave, in 1910, is equal to (1.4 ± 0.1) x 105km and in 1986 it is equal to (2.8 ± 0.5) x 105 km. The goals of this research are to report the results obtained from the analysis of the P/Halleýs 1910 and 1986 images, to provide empirical data for comparison and to form the input for future physical/theoretical work.

Referências

[1] Brandt, J.C., Niedner Jr., M.B. & Rahe, J. 1992. International Halley Watch Atlas of Large-Scale Phenomena. University of Colorado-Boulder (printed by Johnson Printing Co., Boulder, CO) [2] Donn, B., Rahe, J. & Brandt, J.C. 1986. Atlas of Comet Halley 1910 II. NASA SP-488 Agradecimentos Universidade Cruzeiro do Sul

AST I-30 Photometric Analysis of a CoRoT candidate Marcos Tadeu dos Santos1, Sylvio Ferraz-Mello2 and CEST 1 – IGCE – Unesp – Rio Claro 2 – IAG – USP – Sao Paulo In this communication we report some results on the candidate CoRoT ID:105118236 complementary to those obtained by the CoRoT Exoplanets Science Team (CEST). The cleanned data, free from spurious effects as hot pixels, interference of AAS, etc. were taken from the ViZieR website. We confirm the periodic variation of ~9 days, attributed to stellar rotation. The detection of the transits is a more difficult task, but the signal due the transits of a companion with period of ~5.8 days can be seen when the data set is rebinned. However, even with the rebinned data, some transits are missing. We also worked the data out of the transits, in an attempt to detect some dynamical effects in light curve, like beamming, ellipsoidal variability, etc. However the detection of these effects is impaired by the beat between the orbital period of the companion and the harmonics of the rotation Agradecimentos Fundação de Amparo À Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP

131 MOC II-11 Fundamentos da Navegação Espacial: Navegação Ótica e Navegação Ótica Autônoma para Missões no Espaço Profundo Marcus Vinícius Cardoso Macêdo (1,2), Antônio Gil Vicente de Brum (1). (1) Universidade Federal do ABC – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas – São Bernardo do Campo/SP. (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica – Departamento de Matemática – São José dos Campos/SP. O presente trabalho tem por objetivo geral estudar a navegação espacial, com foco principal na navegação ótica e navegação ótica autônoma, para missões no espaço profundo. Para tanto, um estudo sobre os fundamentos da astronáutica, bem como as técnicas e métodos existentes da radionavegação, navegação ótica, navegação ótica autônoma foi levado a cabo. O trabalho incluiu, também, a realização de simulações, onde os princípios da navegação ótica e navegação ótica autônoma puderam ser testados. A execução do trabalho foi divida em fases: i) fundamentação teórica, onde são estudados os fundamentos da astronáutica, incluído veículos e sistemas espaciais, órbitas, atitude de veículos espaciais, leis de Kepler, leis de Newton sistemas de coordenadas e manobras; ii) levantamento da literatura sobre navegação espacial, onde estão inclusos os fundamentos, métodos e técnicas existentes, como radionavegação, navegação ótica, navegação ótica autônoma, incluindo missões que as utilizaram. Foram apresentadas algumas técnicas a respeito da radionavegação e navegação ótica, como 'Doppler data', 'Ranging' e 'Very Long Baseline Interferometry'. Também foram apresentadas técnicas de navegação ótica autônoma de proximidade, como ‘brightness centroiding’ e 'Landmark tracking', usado em missões onde a radionavegação convencional não é viável. A missão Hayabusa foi discutida, para exemplificar a utilização deste tipo de navegação. Foram realizadas simulações simplificadas, a fim de testar os fundamentos teóricos da navegação em modelos de missões espaciais fictícias e existentes, como a determinação da posição de um V/E em espaço profundo.

132 MOC II-12 Comparação e Atualização de Propagadores Analíticos da Atitude de Satélites Estabilizados por Rotação M. C. Zanardi (1), E. F. Machado(1), C. C. Celestino(1), G. B. Motta (2) (1) Universidade Federal do ABC -Santo André – SP (2) Universidade Estadual Paulista – UNESP – Campus de Guaratinguetá – SP O objetivo deste trabalho é a comparação dos resultados obtidos em propagadores analíticos de atitude para satélites estabilizados por rotação, utilizando dados reais dos satélites brasileiros SCD1 e SCD2. Em cada propagador são obtidas soluções analíticas para as equações do movimento, as quais são descritas em termos do módulo da velocidade de rotação, dos ângulos de ascensão reta e declinação do eixo de rotação. Cada propagador utiliza diferentes torques externos. O propagador GAM considera os torques aerodinâmicos, gradiente de gravidade, e magnéticos, com modelo de quadripolo para o campo geomagnético, mas os torques são atualizados apenas a cada 24 horas. O propagador GSAM considerada os torques do GAM, mais o torque de radiação solar, mas o modelo para o campo geomagnético é o modelo de vetor de dipolo, com todos os torques sendo atualizados a cada período orbital. O propagador GSAMQ considera todos os torques do GSAM, mas utiliza o modelo de quadripolo para o campo geomagnético, com os torques também atualizados a cada período orbital. Pelos resultados obtidos verifica se que o GSAM apresenta melhores resultados que o GAM para ascensão reta e declinação do eixo de rotação, mas não para a velocidade de rotação. O GSAMQ apresentou excelentes resultados para velocidade de rotação e para a declinação reta, mas não para a ascensão reta. A maioria dos resultados encontram se dentro da precisão requerida pelo INPE, mas os propagadores devem ainda ser aprimorados e avaliados para outros intervalos de tempo.

Referências [1] França, E. M. Influencia dos Torques Magnéticos no Movimento Rotacional de Satélites Artificiais Estabilizados por Rotação, Trabalho de graduação, UFABC, Santo André-SP, 2016 [2] Zanardi, M. C., Orlando, V., Motta, G. B., Pelosi, T., Silva, W. R. Numerical and Analytical Approach for Spin Stabilized Satellite Attitude Propagation, Comp. Applied Math., published on line March, 2016.

Agradecimento PNVS/CAPES/UFABC.

133 AST I-31 Retrograde resonances: periodic orbits of the restricted 3- body problem Maria Helena Morais (1), Fathi Namouni (2) (1) IGCE, UNESP, Rio Claro (2) OCA, Nice, France Motivated by our previous studies on retrograde resonance (Morais & Giuppone 2012: MNRAS 424 (1), 52-64; Morais & Namouni 2013: CMDA 117 (4), 405-421; Morais & Namouni 2016: CMDA 125 (1), 91-106) we performed a search for periodic orbits of the restricted 3-body problem, identifying those that correspond to exact retrograde resonances The aim of this work is to map the location of retrograde resonances in phase-space and to analyse the stability of these resonant periodic orbits with respect to parameters like mass ratio and initial relative inclination. This study will allow us to better understand the topology of the retrograde restricted 3- body problem’s phase-space which in turn may help explain how small bodies are captured into retrograde resonances (Morais & Namouni 2013: MNRAS-Letters 436/1/L30; Namouni & Morais 2015: MNRAS 446 (2), 1998-2009).

MOC II-13 INCLINAÇÃO CRÍTICA E ÓRBITAS HELIOSSÍNCRONAS PARA SATÉLITES ARTIFICIAIS EM ÓRBITA BAIXA AO REDOR DE MERCÚRIO

M. L. G. T. X. da Costa1, R. V. de Moraes2, A. F. B. A. Prado3, J. P. S. Carvalho4 1,2ICT, UNIFESP, Brasil 3DMC, INPE, Brasil 4UFRB, CETENS, Brasil

Dados recentes sobre as características do potencial gravitacional do planeta Mercúrio mostram com detalhes a não homogeneidade da distribuição interna de massa do planeta. Uma das peculiaridades encontradas foi a proximidade entre a ordem de grandeza dos valores dos coeficientes de J2 e C22 do seu potencial, o que afeta fortemente a evolução orbital de satélites artificias em órbitas baixas ao redor do mesmo. Nesse trabalho, simulando algumas condições iniciais, é mostrado o comportamento de órbitas heliossíncronas ao redor de Mercúrio quando são levados em conta no potencial cada um dos coeficientes separadamente e quando atuando simultaneamente. A inclinação crítica também é analisada

134 neste contexto. O potencial considerado contém somente termos seculares e de longo período fatorados até a ordem de J2 e C22.

MOC II-14 Análise da passagem de um veículo espacial entre os cinturões de Van Allen considerando uma baixa e alta atividade solar Maria Rita da Silva (1), Evandro Marconi Rocco (1) (1) Divisão de Mecânica Espacial e Controle (DMC), INPE-SJC Os cinturões de Van Allen são definidos por duas regiões de radiação formadas por prótons e elétrons presos no campo geomagnético sendo que, a região interna contém mais prótons que o cinturão externo, que contém mais elétrons [1]. Além disso, entre essas regiões, existe uma zona fraca de radiação, cuja intensidade pode variar ao longo do tempo, assim como o cinturão externo, devido à atividade solar [2]. Em 2012, a NASA lançou para o espaço as sondas espaciais gêmeas, chamadas Radiation Belt Storm Probes (RBSP), que fazem parte da missão espacial Van Allen Probes Mission. Em um experimento realizado no período de setembro a outubro de 2012, as sondas descobriram uma terceira estrutura de radiação entre os cinturões interno e externo [3]. A causa do aparecimento desta terceira zona de radiação está associada com a ocorrência de ventos solares, que formaram ondas de ultra-baixa frequência com grandes amplitudes, responsáveis pela perda de elétrons de baixa energia no cinturão de radiação externo [4]. Utilizando-se dos dados da missão espacial Van Allen Probes Mission, construíram-se os mapas das regiões de radiação necessários para estudar a passagem de um veículo espacial pelas zonas de radiação. Desta forma, neste trabalho, objetiva-se determinar uma trajetória ótima durante a passagem de um veículo espacial pelos cinturões de Van Allen, utilizando-se manobras impulsivas, de baixo empuxo e a combinação e ntre elas; considerando-se os efeitos de uma baixa e alta atividade solar. A importância em estudar a passagem do veículo espacial entre os cinturões de Van Allen é devido à radiação produzida por partículas eletricamente carregadas, que podem causar danos aos equipamentos eletrônicos. Assim, estima-se também a dosagem de radiação acumulada no veículo para diferentes tipos de materiais de blindagem.

Referências [1] Van Allen, J. A. The geomagnetically trapped corpuscular radiation. Journal of Geophysical Research, v. 64, p. 1683–1689, 1959.

135 [2] Parker, E. N. Geomagnetic fluctuations and the form of the outer zone of the van allen radiation belt. Journal of Geophysical Research, v. 67, n. 10, p.3117–3130, 1960. [3] Baker, D. N et al. A long-lived relativistic electron storage ring embedded in earth’s outer van allen belt. Science, v. 340, p. 186–190, 2013. [4] Mann, I. R. et al., Explaining the dynamics of the ultra-relativistic third van allen radiation belt. Nature Physics, 5 p., 2016.

MOC II-15 Efeitos das perturbações externas na determinação dos pontos colineares lagrangianos do sistema Terra-Lua Maria Rita da Silva (1), Evandro Marconi Rocco (1) (1) Divisão de Mecânica Espacial e Controle (DMC), INPE-SJC No problema restrito de três corpos, as localizações dos pontos de equilíbrio são obtidas pelas equações do movimento no referencial do baricentro do sistema, assumindo-se as velocidades e acelerações nulas. São cinco os pontos de equilíbrio, sendo que três são colineares (L1, L2, L3) e dois são triangulares (L4, L5) [1]. Radzievskii foi o primeiro a discutir a solução do problema restrito de três corpos, considerando-se o efeito da força de pressão de radiação solar que, segundo o autor, a atuação do mesmo resulta em uma mudança nas posições dos pontos de equilíbrio clássicos e a determinação de novos pontos de equilíbrio [2]. Seguindo-se essa mesma linha, Vidyakin determinou os pontos de equilíbrio de um sistema de três corpos, porém considerando estes como esferóides em um movimento circular coplanar [3]. Desta forma, neste trabalho, objetiva-se estudar os efeitos das perturbações externas nas localizações dos pontos colineares lagrangianos do sistema Terra-Lua. Estes pontos serão determinados onde as atrações gravitacionais dos corpos primários se compensarão com a pseudo-força centrífuga em um referencial não-inercial com a origem no centro do corpo infinitesimal, sob a influência da atração gravitacional do Sol, da pressão de radiação solar, do potencial gravitacional dos corpos primários não-esféricos e a combinação destes.

Referências

[1] Szebehely, V. G. Theory of Orbits - The Restricted Problem of Three Bodies. New York and London: Academic Press, p. 668, 1967. [2] Radzievskii, V. V. The restricted three-body problem including radiation pressure. Atronomicheskii Zhurnal, v. 27, p. 250–256, 1950.

136 [3] Vidyakin, V. V. The plane restricted circular problem of three spheroids. Astronomicheskii-Zhurnal, v. 18, p. 1087–1094, 1974.

AST II-1 The population of resonant asteroids in the g-type non- linear secular resonances M. Huaman1, V. Carruba1, R. C. Domingos2 and S. Aljbaae1 1UNESP, Univ. Estadual Paulista, Grupo de dinâmica Orbital e Planetologia, Guaratinguetá, SP, 12516-410, Brazil, 2UNESP, Univ. Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, 13874-149, Brazil Non-linear secular resonances of g-type, i.e., involving the frequency of precession g of the asteroid pericenter, can affect proper eccentricities of asteroids in resonant or near-resonant configurations. Using a +/-0.3 arcsec/yr criterion, we identified objects that could potentially be affected by non-linear secular resonances of these type. We then numerically integrated these objects and checked for their resonant argument. We identified a population of 1517 asteroids in g-2g6+g5 librating states and of 128 objects in g-3g6+2g5 resonant configurations. g-2g6+g5 librators are predominantly S-type (56 % of the total), but with a significant fraction of other spectral types. No spectral type dominates in the population of g-

3g6+2g5 resonators.

Several asteroid families are affected by the g-2g5+g6 secular resonance. The Astraea family is cutted in two by this resonance, while Klumpkea and Brasilia are on the resonance right and left side, respectively. This produces very interesting dynamical effects, when non-gravitational forces such as the Yarkovsky and YORP effects are accounted for. Numerical simulations for these and other families are currently under way.

References [1] Carruba V., 2009, MNRAS, 395, 358. [2] Carruba V., 2010, MNRAS, 408, 580. [3] Carruba V., Huaman M., Douwens S., Domingos R.C.,2012, A&A, 543, A105.

AST II-2 Potencial U2 de 2 Corpos Achatados em Variáveis de Andoyer M.G. Oliveira, T. Yokoyama, L.D.S. Trotta UNESP, IGCE Rio Claro

137 Usualmente no problema da rotação em um sistema planeta-satélite ou sol - planeta, considera-se achatado apenas um dos corpos. Em sistemas quase - binários, que é o caso do par Plutão-Caronte, onde temos dois corpos finitos relativamente próximos, o problema envolve o achatamento de ambos os corpos.

Neste trabalho, primeiramente vamos obter a parcela principal (U2 ) do potencial gravitacional de dois corpos M e M', ambos achatados, referidos a um sistema inercial externo. Faremos uso da expansão clássica do potencial em termos dos polinômios de Legendre (Brouwer & Clemence, 1961). Neste sistema, conforme a mecânica newtoniana, o movimento de translação dos 2 corpos produz 12 equações de primeira ordem, sendo que o estudo completo da rotação envolve mais outras 12 equações. O objetivo agora é escrever tal potencial em variáveis adequadas que permitam reduzir o número de graus de liberdade, através de médias rigorosas, permitindo chegar a sistemas adequados para integrações de longo período. Sejam duas massas M e M', sendo O e O' seus centros de massa. As ternas (A, B, C) e (A', B', C') são os momentos principais de inércia de M e M' em relação aos eixos principais de inércia desses corpos, enquanto (a, b, c) são os cossenos diretores do eixo OO' em relação aos eixos principais de inércia de M e o mesmo se repete para (a', b', c') e M'. Temos:

Nesta aproximação, r é a única distância que aparece (distância mútua entre as 2 massas). Logo, é possível escrever facilmente as equações do movimento relativo, de forma que a parte translacional se reduz para 6 equações. Por outro lado, mediante 5 rotações (Henrard & Schwanen, 2004) podemos escrever (a, b, c) em termos das variáveis de Andoyer (1967). O mesmo se faz para (a', b', c') . Sendo as variáveis de Andoyer, canônicas (em alguns, casos ação-ângulo), facilmente podemos obter médias adequadas com o objetivo de reduzir mais graus de liberdade. Agradecimentos: PIBIC-CNPQ-FAPESP-CAPES

138 MOC II-16 Estudo de órbitas ao redor do Asteroide 2001SN263

Marina Pires de Oliveira Cavalca (1), Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado (1), Jorge Kennety Silva Formiga (2), Vivian Martins Gomes (3) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, (2) UNESP/ICT - São José dos Campos, (3) UNESP - Guaratinguetá

O asteroide 2001SN263 [1] é um dos possíveis alvos de um projeto de missão que seria a primeira exploração brasileira no espaço profundo, a Missão Áster [2]. Este asteroide é composto por três corpos: Alpha, Beta e Gama, em ordem decrescente de massa. Para o seu estudo, propõem-se a divisão deste sistema triplo em dois sistemas duplos: Alpha-Beta-veículo espacial e Alpha-Gama-veículo espacial, de tal modo que possa ser utilizado o problema restrito de três corpos circular plano [3] como modelo matemático. O objetivo é encontrar órbitas estáveis [4] que possam ser realizadas por um veículo espacial ao redor dos corpos Beta e Gama. Cada trajetória pode ser identificada pelas condições iniciais do veículo espacial em relação aos corpos Beta ou Gama, posição e velocidade, e entre seu ângulo em relação ao referencial usado. Estas órbitas são classificadas pelo critério de minimização da distância média veículo espacial-corpo celeste [5]. Neste estudo serão apresentados resultados que mostram a influência do corpo Alpha e da pressão de radiação [6] nas órbitas ao redor de Beta e Gama.

Referências

[1] FANG, J.; MARGOT J.-L.; BROZOVIC, M.; NOLAN, M.C.; BENNER, L. A. M.; TAYLOR, P. A. Orbits of Near-Earth Asteroid Triples 2001 SN263 and 1994 CC: Properties, Origin, and Evolution, Astronomical Journal, p. 141-154,2009. [2] SUKHANOV, A.; VELHO, H.F.C.; MACAU, E.; WINTER, O.C. The Aster project: Flight to a Near-Earth Asteroid, Cosmic Research, p. 443- 450,2010. [3]SZEBEHELY, V. Theory of Orbits: The Restricted Problem of Three Bodies, Academic Press, New York, 1967. [4] ARAÚJO, R. A. N.; WINTER, O. C.; PRADO, A. F. B. A.; SUKHANOV, A. Stability regions around the components of the triple

139 system 2001 SN263, Montly Notices of the Royal Astronomical Society, p. 3058-3073, 2012. [5] PRADO, A. F. B. A. A Dynamical Study of Distant Retrograde Orbits in Moons and Double Asteroids of the Solar System, ISTS, Kobe, Japan, 2015. [6] OLIVEIRA, T. C.; PRADO, A. F. B. A. Using Radiation Pressure to Control Orbits Around a Triple Asteroid, 65th International Astronautical Congress, Toronto, Canada, 2014.

MOC II-17 Chaos in the Motion of a Dual-Spin Satellite with a Platform Axial Nutation Damper and Sinusoidal Torque on the Rotor

Mário César Ricci1, Alex Thaumaturgo Dias2 1INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 2UNITAU – Universidade de Taubaté The aim of this work is to show the great variety of solutions of the dual- spin spacecraft’s attitude motions. The problem involves the study of bodies with relative parts motion. The satellite under investigation consists of a rotor, which is responsible for stabilization, and an oriented platform with one axial nutation damper. It is intended to verify the behavior of the system when a sinusoidal torque is to be applied to the rotor. The motion is studied by means of bifurcation diagrams, phase space trajectories, Poincarè maps and Lyapunov characteristic exponents.

APRESENTAÇÃO ORAL TOKAMAKS COM DESVIADORES POLOIDAIS

Geraldo Roberson1, Marisa Roberto1, Iberê L.Caldas2, Tiago Kroetz3, Ricardo L. Viana4 1 Departamento de Física, ITA, S.José dos Campos, Brasil 2 Departamento de Física Aplicada, Instituto de Física, USP, S.Paulo, Brasil 3Universidade Tecnológica de Pato Branco, Paraná, Brasil 4Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brasil Desenvolvemos um mapa simplético integrável bidimensional associado a uma hamiltonina para descrever as linhas de campo magnético de um plasma com um desviador poloidal, com base na metodologia adotada por 140 [1,2,3]. O método consiste da composição de potenciais unidos suavemente formando dois pontos de mínimos locais e um ponto de máximo. Através da escolha dos parâmetros livres, tal como o ponto hiperbólico, podemos reproduzir uma ampla variedade de superfícies magnéticas invariantes. O fator de segurança pode ser escolhido livremente, uma vez que este não depende dos parâmetros geométricos. O mapa integrável foi perturbado por uma perturbação ressonante, simulando o efeito de um limitador magnético ergódico, a qual gera uma região caótica próxima a separatriz passando através do pondo hiperbólico, permitindo o estudo das linhas de campo magnético nesta região entre o plasma e a parede da câmera. Este mapa reproduz as impressões das linhas de campo magnético nas paredes do desviador, os comprimentos de conexão com comportamento fractal e a distribuição das linhas de escape observados em dados experimentais obtidos em tokamaks com desviador. Além disso, introduzimos um “ruído” que simula colisões de partículas na borda do tokamak verificando os efeitos de tal perturbação sobre os “footprints” e os comprimentos de conexão.

[1] P.M. Abbamonte, P.J.Morrison. Report IFSR638 (1994), Austin, Texas. [2] T. Kroetz, M. Roberto, I.L. Caldas, R.L. Viana, P.J. Morrison and P.M.Abbamonte. Nuclear Fusion 50 (2010) 034003, [3] T. Kroetz, M. Roberto, I.L.Caldas, R.L. Viana and P.J. Morrison. Plasma Physics Control Fusion 54 (2012) 045007.

AST II-3 Astrometria e refinamento de órbitas de TNOs/Centauros identificados no levantamento Dark Energy Survey M. Banda (1,2), J.I.B. Camargo (1,2), Ricardo Ogando (1,2), R. Vieira- Martins (1,2), M. Assafin (3,2), M. Carrasco Kind (4,5), F. Braga-Ribas (6,2) J. Desmars(7,2), L.N. da Costa (2,1), M.A.G. Maia (1,2) (1) Observatório Nacional/MCTI, (2) Laboratório Interinstitucional de eAstronomia, (3) Observatório do Valongo/UFRJ, (4) Department of Astronomy, University of Illinois, (5) NCSA-EUA, (6) Universidade Tecnológica Federal/PR, (7) Observatoire de Paris/IMCCE

O estudo das características físicas dos corpos afastados do Sol, como os objetos Transnetunianos (TNOs) e os Centauros, é importante para conhecermos a história e evolução do Sistema Solar exterior. Uma das formas de se conhecer as propriedades físicas dos TNOs/Centauros é a

141 análise das ocultações de estrelas por esses objetos. As imagens oriundas do Levantamento de Energia Escura (Dark Energy Survey – DES) são um terreno fértil para impulsionar esse estudo. O DES registrou pouco mais de 66 mil imagens (uma imagem é dada por um mosaico com 62 CCDs) do céu do hemisfério sul celeste, entre setembro de 2013 e fevereiro de 2016, usando a câmera DECam instalada no telescópio Blanco-4m no CTIO. Neste trabalho, fazemos uma astrometria precisa e refinamento de órbitas de dezenas de TNOs/Centauros identificados nas regiões observadas pelo DES/DECam. Utilizamos a ferramenta Sky Body Tracker (SkyBoT)[1], disponibilizada pelo observatório de Paris, através da qual foram encontradas em torno de 1,6 milhões de observações de objetos conhecidos. Posteriormente, selecionamos as imagens com observações dos objetos de interesse e usamos o pacote PRAIA[2] para fazer a redução astrométrica deles. Dessa maneira, somados aos dados do Minor Planet Center (MPC), refinamos as órbitas de TNOs/Centauros usando um integrador numérico NIMA[3]. Estas ferramentas, unidas à infraestrutura computacional do LIneA e à utilização da astrometria oriunda do GAIA, nos colocam em condições de oferecermos predições de ocultações estelares com incertezas menores que 20 mas (milisegundos de arco) a partir do tratamento de milhares de imagens obtidas por levantamentos de céu profundo contendo observações de TNOs e Centauros.

Referências

[1] Berthier, J. et al., SkyBoT, a new VO service to identify Solar System objects, Astronomical Data Analysis Software and Systems XV, 351, 367. [2] Assafin, M., et al., Gaia follow-up network for the solar system objects : Gaia FUN-SSO workshop proceedings, held at IMCCE - Paris Observatory, France, 85-88. [3] Desmars, J., et al., Orbit determination of Trans-Neptunian objects and Centaurs for the prediction of stellar occultations, Astronomy & Astrophysics, 584, A96.

AST II-4 Produção de pequenos objetos através de colisões para formar pequenos satélites coorbitais. Matheus Felipe de Souza Campos, Sílvia Maria Giuliatti Winter (1) Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá - UNESP Os arcos de Netuno, localizados no anel Adams, são regiões mais densas provavelmente formadas por partículas e objetos da ordem de

142 metros ou até quilômetros. Esses arcos estão em ressonância de corrotação com o satélite Galatéa. Atualmente sabemos que além dos arcos estarem deslocados da posição de ressonância, somente dois dos quatro arcos descobertos ainda são visíveis. Um novo mecanismo de confinamento foi proposto no qual satélites coorbitais mantém as partículas dos arcos confinados. Neste projeto foi analisada a possibilidade de formação de vários coorbitais através de quebra de pequenos satélites. Esse projeto foi baseado no trabalho de Treffenstäd, Mourão e Winter (2015)

Referências

[1]CHAMBERS, J. E.. A hybrid symplectic integrator that permits close encounters between massive bodies. Monthly Notices Of The Royal Astronomical Society, [s.l.], v. 304, n. 4, p.793-799, 16 abr. 1999. Oxford University Press (OUP). DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02379.x. [2]RENNER, StÉfan; SICARDY, Bruno. STATIONARY CONFIGURATIONS FOR CO-ORBITAL SATELLITES WITH SMALL ARBITRARY MASSES. Celestial Mechanics And Dynamical Astronomy, -, v. 88, n. -, p.397-414, dez. 2003. [3]RENNER, S. et al. Neptune’s ring arcs: VLT/NACO near-infrared observations and a model to explain their stability.Astronomy & Astrophysics, [s.l.], v. 563, p.133-142, mar. 2014. EDP Sciences. DOI: 10.1051/0004-6361/201321910. [4]MURRAY, Carl D.; DERMOTT, Stanley F.. Solar System Dynamics. -: Cambridge University Press, 1999. [5]NAMOUNI, Fathi; PORCO, Carolyn. The confinement of Neptune's ring arcs by the moon Galatea. Nature, [s.l.], v. 417, n. 6884, p.45-47, 2 maio 2002. Nature Publishing Group. DOI: 10.1038/417045a. [6]PATER, Imke de et al. The dynamic neptunian ring arcs: evidence for a gradual disappearance of Liberté and resonant jump of courage. Icarus, [s.l.], v. 174, n. 1, p.263-272, mar. 2005. Elsevier BV. DOI: 10.1016/j.icarus.2004.10.020. Disponível em: . Acesso em: 09 ago. 2015.

143 [7]Treffenstäd, L., D. Mourão & O. C. Winter (2015). A study of the formation of the Janus/Epimetheus system through collisions. Aceito para publicação na revista Astronomy & Astrophysics. Agradecimentos FAPESP, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá – UNESP

AST II-5 Cálculo da zona de habitabilidade em sistemas circumbinários M. J. Garcia (1), F. V. Roig (1), M. Borges Fernandes (1) (1) ON - Observatorio Nacional no Rio de Janeiro. Desde a deteção pela missão espacial Kepler de planetas em sistemas de circumbinários, também conhecidos como sistemas tipo P, vários esforços foram feitos para calcular a respectiva zona habitável, ZH (Quarles et al. 2012; Liu et al. 2013, Mason et al. 2013). Haghighipour et al. (2013) apresentaram uma metodologia geral para o cálculo dos limites da ZH em sistemas tipo P através das propriedades dinâmicas e físicas características de cada estrela e mostraram que a ZH nestes sistemas binários é variável e depende do brilho de estrelas, de seus tipos espectrais, da excentricidade do sistema binário e da posição da estrela secundária em sua órbita. Para obter a ZH, Haghighipour et al. (2013), resolvem numericamente a equação de movimento em coordenadas polares para um planeta de tipo terrestre fictício movendo-se no campo gravitacional da binária e assumindo que o sistema é co-planar. Neste trabalho apresentamos um método alternativo ao de Haghighipour et al. (2013) para o cálculo do ZH em sistemas circumbinários. Verificamos que a ZH pode ser calculada a partir do conhecimento das raízes de um polinômio de quarta ordem, cujos coeficientes dependem das anomalias verdadeiras do planeta e da estrela, da distância entre a estrela primária e a secundária, da excentricidade do sistema binário e dos limites de habitabilidade assumidos para o Sistema Solar. A metodologia escolhida para calcular essas raízes consistiu em variar a anomalia verdadeira de um planeta do tipo terrestre fictício entre 0º e 360º e, para cada valor de anomalia considerado, gerar diversos valores aleatórios da posição da estrela secundária sobre a sua órbita ao redor da primária. Assim, obtemos um conjunto de raízes para cada par de valores de anomalia do planeta – anomalia da secundária. Aplicamos este método aos sistemas circumbinários descobertos pela missão Kepler e comparamos os nossos valores com os obtidos por

144 Haghighipour et al. (2013), encontrando um bom acordo, sendo que o nosso método não requer a solução de equações de movimento e as raízes do polinômio podem ser estimadas de forma eficiente através da regra de Descartes. Para os casos em que foram encontrados planetas conhecidos dentro da ZH assim determinada, analisamos adicionalmente a estabilidade a longo prazo dos mesmos utilizando o integrador simplético Swift.

Referências

[1] Haghighipour, N., & Kaltenegger, L. 2013, ApJ, 777, 166. [2] Liu, H-G., Zhang, H., & Zhou, J-L. 2013, ApJL, 767, L38. [3] Mason, P. A., Zuluaga, J. I., Clark, J. M., & Cuartas-restrepo, P. A. 2013, ApJL, 774, L26. [4] Quarles, B., Musielak, Z. E., & Cuntz, M. 2012, ApJ, 750, 14.

MOC II-18 Communication System for an Experiment in Space Robotics

Pontuschka, Maurício N. (1), da Fonseca, Ijar M. (2), Lima, Gaydson L. B. (2) (1) Computer Science Dept, PUC-SP, São Paulo, SP, (2) Dept Mehatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA, São José dos Campos, SP.

O Sistema de comunicação entre os diversos elementos em um sistema robótico é o responsável por coordenar os comandos enviados do sistema de controle para o braço robótico, a leitura de sinais dos sensores e também a comunicação do sistema robótico com a estação terrestre. O sistema robótico em desenvolvimento pelo grupo de pesquisa em robótica espacial do ITA será desenvolvido com o objetivo de simular um sistema robótico espacial com o objetivo de estudar componentes fundamentais de funcionamento e integração de todos os componentes envolvidos. Este experimento é composto por duas unidades idênticas de manipuladores robóticos flutuantes sobre uma plataforma aerosuportada com o objetivo de realizar a manobra de acoplamento. Outros equipamentos foram utilizados para este experimento que realizar a captura do posicionamento de cada unidade, o processamento do algoritmo de acoplamento e a execução dos comandos para os atuadores dos braços robóticos. O software de 145 acoplamento é executado em computadores os quais possuem comunicação com os braços robóticos por meio do protocolo de comunicação UDP. O circuito fechado para este sistema envolve a captura de posicionamento por meio de um dispositivo Kinect, processamento das imagens posicionais por meio de um computador o qual envia o resultado a um segundo computador que executa o processamento do acoplamento em MathLab e envia comandos ao braço robótico por meio de rede WIFI (protocolo UDP). O robô executa os comandos que provocam o movimento dos braços robóticos que novamente são capturados pelo dispositivo de captura de movimento. O sistema de comunicação deve ser rápido o suficiente para que o dispositivo de controle tenha sucesso na manobra de acoplamento; não pode apresentar falhas de comunicação de maneira a impedir que comandos errados sejam recebidos e executados pelos robôs sob o risco de quebra dos equipamentos e consequente falha da missão.

Referências

[1] Sutantyo, Donny. Decentralized underwater multi-robot communication using bio-inspired approaches. Artificial Life and Robotics [1433-5298], ano:2015 vol:20 fasc:2 pág:152 -158. [2] Hara, Shinsuke. New Paradigms in Wireless Communication Systems. Wireless Personal Communications [0929-6212], ano:2006 vol:37 fasc:3 pág:233 -241.

[3] Dixon, Cory. Maintaining Optimal Communication Chains in Robotic Sensor Networks using Mobility Control. Mobile Networks and Applications [1383-469X], vol:14 fasc:3 pág:281 -291.

[4] Das, Barnali. MRoCS: A new multi-robot communication system based on passive action recognition. Robotics and autonomous systems [0921- 8890], ano:2016. [5] Gauthier, D. Interprocess communication for distributed robotics. IEEE Journal of Robotics and Automation [0882-4967], ano:1987 vol:3 fasc:6 pág:493 -504. [6] Ray, Adam A. , Roppel, Thaddeus A.. Cooperative robotics using wireless communication. Thesis(M.S.)--Auburn University, 2005. [7] Jiang, Limei. Stable Formation Control of Multi-robot System with Communication Delay. International journal of advanced robotic systems [1729-8806], ano:2012 vol:9 pág:4.

146 Agradecimentos PUC-SP, ITA, INPE, Fapesp

AST II-6 Estudo da Perturbação Secular no Sistema de Chariklo

Milena Sampaio de Oliveira, Silvia Maria Giuliatti Winter (1) (1) Univ. Estadual Paulista-UNESP- Guaratinguetá

Com um raio de aproximadamente 124 ± 9 km e órbita entre Saturno e Urano, Chariklo é o maior objeto da classe de objetos denominada de Centauro, constituída por objetos que orbitam principalmente entre as órbitas de Júpiter e Netuno. Dados obtidos em 2013, através de uma ocultação estelar, mostraram a existência de dois anéis ao redor de Chariklo¹. São anéis densos com largura de ~7 e 3 km, localizados a 391 e 405 km do centro de Chariklo, respectivamente. A manutenção do sistema de anéis de Chariklo ainda não é conhecida, é possível que existam satélites confinando as bordas desses anéis. O objetivo desse projeto é analisar a perturbação secular2 que possíveis satélites podem provocam entre si e nas partículas dos anéis de Chariklo e com isso limitar os tamanhos desses satélites. Primeiramente admitimos um sistema composto por Chariklo e satélites hipotéticos Sat1, Sat2, Sat3, Sat4 e Sat5 com valores de 50 m, 100 m, 500 m, 1 km e 25 km de raio, respectivamente, localizados na região 1 (interno ao anel mais próximo de Chariklo), região 2 (entre os dois anéis) e região 3 (externo ao sistema de anéis). Nossos resultados mostraram que para as diferentes configurações analisadas entre a posição e tamanho dos satélites, a maior variação das excentricidades é da ordem de 10-4, podendo concluir que existe a possibilidade de satélites com raios entre 50 m e 25 km serem encontrados nas regiões 1 e 3, e na região 2, satélites com raios entre 50 m e 1 km. Apresentaremos também os resultados para o sistema formado por Chariklo, esses satélites e partículas localizadas nas bordas dos anéis.

Referências [1] Braga-Ribas, F. et al. (2014). A ring system detected around the Centaur (10199) Chariklo. NATURE, vol 508. [2] Murray, C.D. & S. Dermott (1999). Solar System Dynamics. Cambridge Univ. Press. 147 Agradecimentos As autoras agradecem ao CNPq e Fapesp pelo auxílio financeiro.

MOC II-19 Estudos para Construção de um Propulsor Eletrostático Destinado a Pequenos Satélites Mirela Souza Abreu, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento de Engenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil. Motores eletrostáticos espaciais fazem uso de campos eletrostáticos para acelerar material propelente e gerar empuxo. Motores desse tipo são, a princípio, de fácil modelagem e construção. Este trabalho investiga os passos para construção de um motor eletrostático de pequenas dimensões destinado a equipar pequenos satélites para realização de manobras orbitais. Para tal, foram realizados: modelagem matemática do motor, estudos de materiais para construção, integração à estrutura de pequenos satélites e simulações de algumas manobras orbitais para averiguar as possibilidades de aplicação em missões reais. Os resultados serão utilizados para o desenvolvimento de futuros projetos de satélites e sistemas de propulsão do curso de Engenharia Aeroespacial da UFMG. Agradecimentos As autoras agradecem ao PIBIC/CNPq, FAPESP e CNPq pelo apoio financeiro.

PALESTRANTE CONVIDADO Unique Applications of Electric Propulsion Mitchell L. R. Walker School of Aerospace Engineering High-Power Electric Propulsion Laboratory Georgia Institute of Technology ABSTRACT Electric propulsion devices are rapidly replacing traditional chemical rockets on government and commercial spacecraft. Electric propulsion devices possess a combination of high specific impulse and high thrust efficiency that drastically reduce the mass of propellant required to perform a specific mission. Satellite operators leverage these characteristics to reduce the mass and related size of a spacecraft while maintaining its payload capability. Thus, the same on-orbit capability is

148 achieved at a signicantly lower launch cost. Concurrently, NASA uses electric propulsion to execute missions that are not possible with chemical rockets. The drawback of electric propulsion is that the thrust level is limited by the electrical power available on the spacecraft. Thus, the required operational life of contemporary electric propulsion devices is thousands of hours. This talk discusses the unique application of electric propulsion to missions that contain deep-space trajectories as well as all- electric orbit transfers for GEO applications.

APRESENTAÇÃO ORAL Dissociação de partículas num potencial rugoso sob a ação de perturbação dependente do tempo M. D. Forlevesi, R. Egdyio de Carvalho Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – Campus de Rio Claro, Departamento de Estatística Matemática Aplicada e Computação - DEMAC, Instituto de Geociências e Ciências Exatas A proposta desse trabalho é investigar os efeitos que uma rugosidade localizada na vizinhança do mínimo de um poço de potencial provoca na dinâmica de uma partícula inicialmente presa nesse poço, mas que, em princípio, pode escapar dele quando um campo externo dependente do tempo estiver presente e também analisar a transição de ilhas de ressonância entre as energias negativas e positivas. O sistema que consideraremos é o de uma partícula representando uma molécula heteronuclear cujo potencial de ligação é descrito pelo potencial de Morse [1]. Este determina duas regiões distintas, uma com energias negativas, dentro do poço, representando estados ligados, os quais são identificados por curvas de libração no espaço de fases e outra com energias positivas representando estados não ligados (em princípio), os quais são identificados por curvas abertas de rotação no espaço de fases quando pode ocorrer a dissociação molecular. A energia zero é limítrofe e corresponde a uma separatriz no espaço de fases.. Em trabalhos recentes [2], este sistema foi perturbado com um campo externo dado por um pulso de laser periódico no tempo que acopla com o dipolo molecular. O termo de dipolo que usamos apresenta uma dependência espacial, mas variamos convenientemente para estudar o efeito do formato do dipolo no processo de foto-dissociação. Referências [1] J. J. Tanner and M. M. Maricq, Phys. Rev. A40 (1989) 4054. [2] E. F. de Lima, R. Egydio de Carvalho, Physica D241 (2012) 1753. Agradecimentos CNPq, Capes

149 MOC II-20 Monobras Orbitais de Rendezvous & Docking/Berthing Narumi Seito (1), Ijar Milagre da Fonseca (2) (1,2) ITA/Divisão de Mecânica Aeronáutica, São José dos Campos, SP Este trabalho tem por objetivo apresentar uma solução para o problema de RDV/B (encontro e acoplamento/atracação) entre duas espaçonaves, perseguidora e alvo, em órbita. Para tanto se inicia com um breve resumo histórico, após as estratégias de aproximação, as técnicas de sincronização de órbita e atitude, e a técnica de aproximação de proximidade, sendo suportadas por dois sistemas de equações diferenciais para os movimentos translacional e rotacional das espaçonaves. Duas configurações são consideradas para a espaçonave robótica perseguidora: uma, quando o manipulador robótico, nela incorporado, estiver inerte, e a outra, quando o manipulador robótico estiver em ação. Na primeira configuração, a formulação newtoniana é usada para obter as equações da dinâmica de translação de Hill- Clohessy-Wilshire, e o movimento de atitude é determinado pelas equações de Euler. Estes dois sistemas de equações obtidos acima permitem conduzir o perseguidor até o espaço de trabalho de atracação do alvo. Na segunda configuração, a formulação de Lagrange para quase-coordenadas e para coordenadas generalizadas, fornece as equações do movimento do manipulador robótico para a atracação no alvo. As simulações computacionais da dinâmica de ambas as configurações foram implementadas utilizando-se o pacote de software MatLab.

Referências [1] Seito, N., Modelagem e simulação de rendezvous e docking. Tese de doutorado em engenharia e tecnologia espaciais/mecânica espacial e controle - INPE, 2015. [2]Fehse, W., Automated rendezvous and docking of spacecraft. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 495p. [3]Bong, W. Space vehicle dynamics and control. Reston: AIAA, 1998. (AIAA Education Series).

MOC II-21 Trajetórias Orbitais ao Redor de Júpiter Visando a Aproximação das Luas Galileanas Natasha Camargo de Araujo, Evandro Marconi Rocco Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE Av. dos Astronautas, 1758, São José dos Campos, Brasil 150 Este trabalho tem como objetivo fazer a modelagem e controle de trajetórias ao redor de Júpiter e estudar os efeitos das perturbações de 62 satélites naturais do planeta, de modo a fazer um mapeamento da perturbação devido à estas luas que age na trajetória de um veículo. Também é feito um estudo visando à otimização da trajetória de maneira a encontrar trajetórias que propiciem o maior número de aproximações das luas galileanas durante o período da missão de um veículo espacial. O foco desta otimização seria encontrar a órbita inicial na qual o veículo deveria ser injetado em órbita de Júpiter de maneira que as aproximações ocorram mais vezes e o mais cedo possível ao longo da missão. Definida a órbita inicial desejada, e levando-se em conta a órbita que de fato o veículo foi injetado, as manobras necessárias para atingir a órbita desejada são calculadas e simuladas utilizando o ambiente de simulação Spacecraft Trajectory Simulator (STRS), que consiste em um simulador de trajetórias capaz de simular o movimento orbital de um veículo espacial controlando a trajetória por meio de um controle em malha fechada e propulsão contínua (Rocco, 2008), como pode ser visto na Figura .

Figura . Controle de trajetória em malha fechada.

Referências

[1] Rocco, E.M. Perturbed orbital motion with a PID control system for the trajectory. XIV Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, 17-21, 2008.

Agradecimentos CAPES, INPE.

151 AST II-7 On the Modelling of Magnetic and Viscous Torques in the rotation of multi-layered regular satellites of Jupiter and Saturn Nelson Callegari Jr. Instituto de Geociências e Ciências Exatas (1) Unesp - Rio Claro/SP/Brazil, [email protected]

In this work, we consider both the conservative dynamics and the dissipative evolution of rotation of multilayered satellites. Differential rotation, i.e., the relative motion of distinct rigid layers is possible, and we review plausible models of magnetic, gravitational and viscous internal torques between the layers and the planet. Such models are based on realistic estimated internal structures of the interior of satellites which we have calculated and present here in this work. We will show results of numerical simulations of dynamics of rotation of many regular satellites. Large sets of initial conditions and parameters are considered, mainly close to the synchronous spin-orbit resonances (SOR).

Among our main results we show that how some parameters of frictional internal forces related to dynamo-induced magnetic field may be analitically estimated in the case of Ganymede, and the effects of these torques on the stability of rotation of the satellite are numerically determined from numerical simulations. Similar methodology and some discussion on the nature of the magnetic field are applied to other satellites like Titan and Europa.

Depending on the set of parameters, the separatrix of the Enceladus' synchronous SOR can be strongly perturbed by the so-called shell-inner core conservative gravitational forces. This region of the Ganymede's and Titan's rotational phase space can also be strongly disturbed by such torques.

Finally we propose a new modelling of the viscous torques which must appear when the satellite have inner fluid layers. The current equationing of this kind of torque is based in interior models with only two layers, a fluid and a solid one. We show that it is inconsitent in case of multilayered satellites.

152 AST II-8 Superfícies de Secção de Poincaré: estudo da região de Chariklo Nilce da Silva dos Santos, Silvia Maria Giuliatti Winter (1) (1) Univ. Estadual Paulista-Unesp- Guaratinguetá O objeto (10199) Chariklo possui aproximadamente 125km de raio e pertence à classe dos Centauros, pequenos corpos que orbitam entre as órbitas de Júpiter e Netuno (Braga-Ribas et al., 2014). Em 2013 foram detectados dois anéis de larguras 7 e 3km em torno de Chariklo. Até então, estas estruturas eram observadas apenas ao redor dos quatro planetas gigantes gasosos: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Esses anéis, por serem estreitos, necessitam de um mecanismo de confinamento para mantê-los estáveis por um longo período de tempo. Um desses mecanismos de confinamento, que limita as bordas de anéis estreitos, se deve ao efeito gravitacional de pequenos satélites nas partículas dos anéis. Nesse trabalho analisamos a estabilidade da região de Chariklo através das Superfícies de Seção de Poincaré (SSP). No caso de Chariklo, foi gerado um conjunto de SSP para hipotéticos satélites (de diferentes tamanhos) localizados em várias posições: interno à borda do anel próximo a Chariklo, entre os dois anéis e externo ao sistema de anéis. Os raios considerados para os satélites foram de 100m, 1km, 2km, 10km e 50km. No sistema estudado o corpo principal é Chariklo e o perturbador é o satélite hipotético. A partícula possui massa desprezível e sofre interação gravitacional do corpo principal e do satélite em órbita circular. Nesse trabalho iremos apresentar as SSP e as regiões encontradas para cada tamanho e localização dos satélites.

Referências bibliográficas: [1] Braga-Ribas, F. A ring system detected around the Centaur (10199) Chariklo. Nature, 508, 72-75.

Agradecimentos: As autoras agradecem ao PIBIC/CNPq, Fapesp e CNPq pelo apoio financeiro.

153 AST II-9 Formação do arco do anel G N.C.S. Araújo¹, E. Vieira Neto¹, D. W. Foryta² ¹ Departamento de Matemática, Univ. Estadual Paulista, Guaratinguetá, São Paulo, Brasil. ² Departamento de Física, Univ. Federal do Paraná, Curitiba, Paraná, Brasil

Desde 2004, as imagens obtidas pelas câmeras da sonda Cassini têm revelado a existência de vários pequenos satélites no sistema de Saturno. Alguns desses pequenos satélites estão dentro de arcos de partículas. Enquanto esses satélites e seus arcos são conhecidos por estarem em ressonância de corrotação com Mimas, a origem deles é desconhecida. Logo, este trabalho investiga um possível processo de captura em ressonância de corrotação, que envolve o aumento da excentricidade de um satélite perturbador. Assim, através de simulações numéricas e estudos analíticos, nós mostramos um cenário que a excitação da excentricidade de Mimas poderia capturar partículas em uma ressonância de corotação, fornecendo uma possível explicação para a origem dos arcos.

AST II-10 Análise de regiões estáveis em o sistema binário Plutão- Caronte

Omar J. V. Espinoza; Rafael Sfair, Ernesto Vieira Universidade Estadual Paulista – UNESP/FEG, Guaratinguetá, Brasil [email protected]; [email protected], [email protected].

O veleiro é uma região estável no sistema Plutão - Caronte descoberto por Giuliatti Winter et al. (2010). Eles mostraram que essa região está associada com uma família de órbitas periódicas derivadas do plano circular, restrito ao problema de três corpos.

Neste trabalho nos estudamos os sistemas binários tomando como modelo Plutão-Caronte, seja sua razão de massa u=0.11. Com base no trabalho de Giuliatti Winter et al. (2010) analisamos a evolução da sailboat, região estável de orbitas do tipo S ao redor de Plutão com grandes valores de excentricidade para as partículas na região compreendida.

154 Analisamos o comportamento desta região variando a razão de massa u=0.01 até o valor atual representado a evolução ao longo processo de formação de Caronte em um cenário de impacto. A perturbação das partículas provocadas pela razão de massa serão analisadas nesta simulação. Os elementos orbitais iniciais. amplitude (a) e a excentricidade (e) são fixados nos eixos de coordenadas (x) e (y). A distância de separação entre as duas massas é d=19571 km. A excentricidade das partículas podem ter variações no intervalo de e = 0.00 a e = 0.99 com passo ∆e=0.0005, dentro da região espacial, enquanto que a amplitude será mantida fixa em a= (0.3d:0.8d). Exploraremos a influência dos elementos orbitais tales como a inclinação orbital (i), argumento do pericentro (w). A variação do plano com cada razão de massa u e em relação do plano orbital composto por o binário. O fato da mudança para (i) em 00, 900, 1800, e 2700 nós mostrara as partículas onde formaram regiões onde permaneceram formando regiões estáveis e/o caóticas, partículas onde formaram regiões caóticas e partículas onde formaram regiões de escape. Nestas variações da inclinação terão em conta a razão de massa onde terão aumento o diminuição de partículas para as regiões já mencionadas. Também teremos a variação para (w) em 0º, 90º, 180º, e 270º onde teremos o mesmo procedimento como foi para (i)

Como comentarios finais temos a região veleiro é uma região estável de sistemas binários localizada aproximadamente à metade da distância entre os corpos macivos. Os nossos resultados numéricos mostram que diz respeito aos elementos orbitais das partículas, a região é mais sensível a alterações no argumento de pericentro do que a inclinação. A região da sailboat diminui substancialmente com o aumento da massa do corpo secundário, de forma que a densidade do numero de partículas nesta região aumenta. Este cenário indica que a chance de colisão entre estas partículas aumenta e eventualmente corpos maiores podem ser formados nesta região.

AST II-11 On the Dynamical Evolution of the NEAs Rosana Araujo(1,2), Othon Winter(2) and Elbert Macau(1) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais,INPE (2) Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, UNESP

The near Earth asteroids (NEAs) are dynamically classified according to their orbital characteristics into four groups: Aten, Apollo, Amor and Atira. The Atens have a semi-major axis of less than 1 au and aphelion distance 155 greater than the Earth's perihelion distance (0.983 au). The Amors have perihelion distance greater than the Earth's aphelion distance (1.017 au) and aphelion smaller than 1.3 au. The Apollos have semi-major axis of more than 1 au and perihelion distance smaller than the Earth's aphelion distance. The Atiras have aphelion distance smaller than Earth's perihelion distance. The mean lifetime of NEAs is of the order of 10 My. In the present work is studied the temporal orbital evolution of the NEAs. There were performed numerical simulations of a representative sample of NEAs under the gravitational influence of all planets and the Sum. Their dynamics are dominated by the gravitational interaction with the terrestrial planets. A single close encounter with one of this planets can move the asteroid from one group to another. We pay special attention to their mobility as a function of their initial location in the semi-major axis versus eccentricity plane (a x e), and consequently in their transition between the groups. We found regions where the asteroids remain for almost their entire lifetime. While there are other regions where the asteroids keep jumping from one group to another intermittently. The results reveal some sort of patterns in the dynamical evolution of the NEAs. Agradecimentos Capes, Fapesp e CNPq

AST II-12 Estudio de resonancias de Kozai en satélites irregulares de planetas gigantes. Pablo Lemos, Tabaré Gallardo Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, UdelaR

En este trabajo pretendemos estudiar la evolución dinámica de cuerpos com órbitas similares a las de los satélites irregulares de Saturno. Como ya es sabido, no existen satélites irregulares con inclinaciones altas debido a resonancias de Kozai [1]. Pretendemos analizar la relevancia de distintos factores, como achatamiento del planeta, perturbación solar y presencia de otros satélites masivos, en la evolución de un conjunto de partículas fictícias.

Referências

[1] Nesvorny, D.; Alvarellos, J.; Dones, L; Levison, H. Orbital and Collisional Evolution of the Irregular Satellites. The Astronomical Journal, Volume 126, Issue 1, pp. 398-429.

156 AST II-13 Adaptação do integrador Rebound uso no estudo de anéis planetários P. Buzzatto(1), R. Sfair (1) (1) UNESP – Univ. Estadual Paulista Anéis planetários podem ser vistos como laboratório para o entendimento do processo de formação planetária e a dinâmica de galáxias. Uma abordagem bastante frequente para o estudo da dinâmica dos anéis é através de simulações numéricas para o problema de N-corpos e neste trabalho apresentamos a adaptação do pacote REBOUND para este tipo de estudo. O REBOUND é escrito de maneira bastante otimizada e modular, permitindo a escolha do método de integração (completa ou através de mapas), a inclusão de forças perturbativas e a análise de colisões.

Como estudo inicial escolhemos o sistema do anel μ e ν Urano, considerando a integração gravitacional com os satélites Puck, Mab, Portia e Rosalind, o achatamento do planeta e os efeitos da pressão de radiação Solar. As equações da forças para cada perturbação precisou ser incluída manualmente, pois o pacote originalmente resolve apenas o problema considerando as forças gravitacionais.

Para os nossos testes optamos pelo integrador IAS15, que mostrou um bom desempenho e manteve erros sistemáticos da ordem da precisão de máquina. Verificamos que a componente do arrasto de Poynting-Robertson diminui o semieixo maior das partículas no anel até que elas colapsam com o planeta no tempo de 3,1×105 a 3,6×106 anos, com a taxa de decaimento constante. Já a componente da pressão de radiação solar é responsável pela oscilação da excentricidade. A inclusão do achatamento de Urano adiciona uma variação de curto período no semieixo maior e um amortecimento na excentricidade. Quando foi avaliada a influência gravitacional dos satélites no intervalo de 1000 anos, algumas partículas colidiram com os satélites e foi necessário removê-las do sistema.

Todos estes resultados foram comparados com dados presentes da literatura e mostraram-se bastante satisfatórios. A comparação do desempenho com outros pacotes geralmente utilizados (e.g. Mercury) indicam que o REBOUND é mais eficiente e pode ser utilizado em futuros estudos.

157 AST II-14 Formação de Planetas Terrestres: O Caso de Colisões Ineficientes

Patrick Franco de Oliveira1, Othon Cabo Winter1, André Amarante1 1. UNESP, Universidade Estadual Paulista

Estudos de formação dos planetas terrestres são usualmente baseados em simulações numéricas de N-corpos, onde as colisões envolvendo planetesimais e/ou embriões são consideradas construtivas, ou seja, geram um novo corpo cuja massa é a soma das massas envolvidas e o momento angular total é conservado. Esta abordagem funciona razoavelmente bem para a formação da Terra, de Vênus e de Marte. Porém, o planeta Mercúrio apresenta características que o classificam como um corpo formado apenas pelo núcleo, sem um manto propriamente dito. Isso supostamente ocorre devido à colisões ineficientes, em que dois corpos em estágio avançado de formação (protoplanetas) colidem e resultam em dois outros corpos em que parte da matéria deles é perdida. Este tipo de informação pode ser obtida a partir de simulações numéricas em que sejam registradas as condições de colisão (posição relativa e vetores de velocidade dos corpos). Neste sentido, utilizaremos o pacote de integração MERCURY (Chamber, 1999) para simular o movimento de N-corpos com os parâmetros iniciais contidos no paper de Izidoro “Terrestrial Planet Formation in a Protoplanetary Disk with a Local Mass Depletion: A Successful Scenario for the Formation of Mars” (Izidoro, 2014). Com isso, avaliaremos o modo como os corpos se colidiram, procurando observar quais dessas colisões foram tangenciais e com altíssimas velocidades. Um cenário perfeito para a ocorrência de colisões ineficientes.

Referências

[1] Chambers, J. (1999). A Hybrid Symplectic Integrator that Permits Close Encounters between Massive Bodies, MNRAS, 304. [2] Murray, C. & S. Dermott (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. [3] Izidoro, A. (2014). Terrestrial Planet Formation in a Protoplanetary Disk with a Local Mass Depletion: A Successful Scenario for the Formation of Mars. The Astrophysical Journal, Volume 782, Issue 1, article id. 31, 20 pp.

158 [4] Asphaug, E. & Reufer, A. Mercury and other iron-rich planetary bodies as relics of inefficient accretion. Nature Geoscience, pp. 564-568.

Agradecimentos FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, processo nº 2016/03830-2

AST II-15 Comparison between the Method of Successive Approximations and the Lagrange’s Inversion Theorem for Kepler’s Equation Resolution Pedro N Nishimoto (1), Paula C P M Pardal (1) (1) Universidade de São Paulo (EEL/USP) The purpose of this work is to study methods used for circumventing the problem of Kepler’s equation solution, which is a transcendental equation. To this end, the variables involved in the investigation of the most appropriate method were analyzed, such as the number of iterations required for the resolution, processing time, number of flops (mathematical operations), and relative errors, among others. Three numerical methods were studied: Newton-Raphson’s Method, whose solution has been adopted as reference in this work; Method of Successive Approximations (MSA); and Lagrange Inversion Theorem (LIT). The three methods were implemented in MATLAB programming language. To obtainment and subsequent analysis of the results, different intervals of eccentricity and mean anomaly were swept. The results of MSA were compared using the number of iterations required to obtain the solution respecting a stipulated error. Comparison with LIT was made via algorithms runtime, as well as relative errors, with regard to the reference method. As a result of the analysis, it was observed that the LIT, although demands more processing time than the other methods, has shown, for smaller eccentricities, a relative error two orders of magnitude lower than the MSA. As for the processing time, the MSA, in spite of needing larger number of iterations, was faster in the solutions approach when compared to the reference method.

References

[1] Battin, R.H.: An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, Rev. Ed. AIAA education series, 1999.

159 [2] Curtis, H.D.: Orbital Mechanics for Engineering Students. 3a Ed., Elsevier, 2014. [3] Danby, J.M.A., Burkardt, T.M.: The Solution of Kepler’s Equation, Celestial Mechanics, vol. 31, Out. 1983, p. 95-107. [4] Fernandes, S.S.: Extension of the Solution of Kepler´s equation to high eccentricities. Celestial Mech. Dyn. Astr. (1994) 58:297. DOI: 10.1007/BF00691979. [5] Murray, C.D., Dermott, S.F.: Solar Systems Dynamics. Cambridge University Press, 1999. [6] Rathie, N.P., Swamee, P.K., Ozelim, L.C.S.M.: Solution of Nonlinear Equations in Science through Lagrange´s Inversion Theorem. Applied Mathematics and Physics, p.120-125, 2013. [7] Tokis, J.N.: A Solution of Kepler’s Equation. International Journal of Astronomy and Astrophysics, 2014, 4, p.683-698. [8] Winter, S.G.: Introdução à Mecânica Celeste. 39p. Disponível em: .

AST II-16 Near Parabolic Orbits and Kepler’s Equation

Leonardo O Ferreira (1), Paula C P M Pardal (1), Hélio K Kuga (2) (1) Universidade de São Paulo (EEL/USP), (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA/DCTA) This work studies methods for solving the problem of Kepler’s equation solution, a transcendental equation that motivated several mathematical developments over the centuries. For near parabolic orbits, two classical methods are proposed for the approximation of Kepler’s equation solution: the Method of Successive Approximations, that uses a series expansion with a small parameter; and Gauss’ Method, that presents a practical method of successive substitutions. For performing this project, Newton’s Method was used as reference for solving Kepler’s equation, in elliptic and hyperbolic forms. The Method of Successive Approximations, presented in the literature with the first four terms, was expanded to the first eight terms and adapted for near parabolic orbits with the eccentricity slightly larger than the unity (hyperbolic orbits). The three methods were implemented in the MATLAB programing language. The results were compared using the relative error between the method and the reference solutions. The methods were also compared in terms of the algorithms time of processing.

160 References

[1] Battin, R. H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. Reston, Va: American Institute Of Aeronautics And Astronautics, 1999. 798p. [2] Curtis, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. 673p. [3] Danby, J. M. A.; Burkardt, T. M. The solution of Kepler's equation, Celestial Mechanics, v. 31, n. 2, 95-107p. Out., 1983. DOI: 10.1007/bf01686811. [4] Kuga, H. K.; Carrara, V.; Rao, K. R. Introdução à Mecânica Orbital. 2a. ed. São José dos Campos: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, 2012. 67p. Disponível em: . [5] Winter, S. G. Introdução à Mecânica Celeste. 39p. Disponível em:

AST II-17 Dispersing V-type asteroids during the planetary instability in the jumping Jupiter model P.I.O. Brasil (1), F. Roig (1), D. Nesvorny (2), V. Carruba (3) (1) ON, (2) SwRI, (3) UNESP

V-type asteroids are a particular class of asteroids whose surface mineralogy is associated to a basaltic composition. Currently, the only known source of these asteroids in the Main Belt is (4) Vesta. This asteroid is located in the inner belt (2.1 < a < 2.5 AU), and has associated a dynamical family formed by the impact ejecta of two large craters excavated on its basaltic surface some 2 and 1 Gyr ago, respectively. Thus, many V-type asteroids belong to the Vesta family. However, an increasing number of V-type asteroids is found outside the limits of the family. Some of these asteroids, especially those located in the inner belt, are explained as dynamical fugitives from the family. Others cannot be linked to the Vesta family nor to (4) Vesta, neither dynamically nor mineralogically. The most paradoxal cases are the V-type asteroids found beyond 2.5 AU, in the central (2.5 < a < 2.8 AU) and outer (2.8 < a < 3.2 AU) parts of the Main Belt, where no local source of basaltic material is recognized. In this work, we propose a coherent dynamical mechanism to explain the delivery of V- type asteroids originated in the inner belt to the central and outer belt. This mechanism involves the planetary instability during the epoch when the 161 outer planets were migrating due to their interaction with a disk of planetesimals, some 4 Gyr ago. The instability is caused by mutual planetary encounters in the framework of the jumping Jupiter model with initially five outer planets: Jupiter, Saturn and three ice giants. As a consequence of this instability, an ice giant is temporarily scattered into the asteroid belt and helps to disperse the asteroids in semimajor axis by up to ~0.5 AU. The V-type asteroids dispersed by this mechanism could have originated either in an older cratering event on the surface of (4) Vesta, or in the fragmentation of another basaltic asteroid in the inner belt that likely have existed during the epoch of planetary migration. We tested several configurations of hypothetical Vesta-like families, and analised how they are dispersed. We also verified that, after the instability phase, the asteroids scattered to the central and outer belt remain stable over Gyr timescales, being a plausible explanation for the V-type asteroids found in these regions, like (1459) Magnya.

MOC II-22 Collision Avoidance for Space Mobile Manipulators – A literature review Linhares, Pedro N. and da Fonseca, Ijar Department of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA Abstract The field of space robotics applications is divided to microgravity and planetary operations. The hostile planetary environment requires robust robot hardware. However, it is not mandatory that the algorithms controlling this hardware be different from that designed for ground manipulators operating on Earth. We cannot say the same for manipulators designed to operate on ground and those designed to operate zero-g environment. The scenario of microgravity requires special control algorithms. Among the issues that make the zero-g environment different are the 6 degrees-of-freedom mobility, energy minimization, large inertias, flexible structures, liquid sloshing, etc. Despite these issues, the space robotic manipulators for orbital operations have some overlap with the terrestrial counterparts. Within the overlap of microgravity and terrestrial robots there is the main following issues: unconstrained motion, stability during contact transition, and force controlled manipulation of the environment. If a space robot is not attached to zero-g environment the aspects of unconstrained motion and stability during transition map closely the problems of mobile robots and underwater robotic vehicles. In this case the main problems are path planning, rendezvous and docking/berthing, and obstacles avoidance. This study focuses on the collision avoidance for 162 mobile robots during orbital operations. Such robots are not mounted in a fixed base in the inertial sense. Orbital collision between a robotic spacecraft approaching to a target for the sake of rendezvous and docking/berthing may result in a loss of mission. Also any collision with debris, even very small debris, may result in a disaster. For space robots operating inside or outside a spacecraft (EVA – extravehicular operations) it is necessary to satisfy very stringent requirements such plan carefully the robot work space and keeping it workspace free obstacles. It is not always possible and productive to keep the workspace clean of objects. So the robot must autonomously detect and avoid the obstacles that block the manipulator target. In case of a telerobot the operation must be commanded in such a way to avoid the obstacles. If the robot base is not fixed somewhere, the platform will move in reaction to the manipulator links actions. The problem in this case must be solved by active control to stabilize the robot platform while it operates. The use of active control may cause unexpected side effects problems if the links of the manipulator are flexible. The robonaut represents the state of art of space robots to operate in the international space station (ISS). They include capability to fix themselves in the ISS external structure while at least one of their four arms performs some work. However, the collision avoidance still last and must be solved thought computer vision and cameras or other sensors to detect the obstacles. Another approach is to include in the control subsystem the capability to execute planned paths to avoid collision. In this case it is required the knowledge of the obstacle present in the robot workspace. This paper deals with the literature review on the subject of collision avoidance for space robots and the study of the techniques and control strategies to prevent collisions. References [1] Volpe, R. in Teleoperation and Robotics in Space by Skaar, Steven B. and Ruoff, Carl F., Progress in Astronautics and Aeronautics, Richard Seebass Editor-in-Chief, Volume 161, pp 175-212, 1994 [2] da Fonseca, Ijar M., Goes, Luiz C. S., Seito, Narumi, and da Silva Duarte, Mayara K., Attitude Dynamics and Control of a Spacecraft like a Robotic Manipulator when implementing on-orbit servicing, 66th International Astronautical Congress, Jerusalem, Israel, Oct 12-15, 2015 [3] Flacco, F., Kröger, T., De Luca, A . and Khatib, O. A Depth Space Approach to Human-Robot Collision Avoidance, 2012 IEEE International Conference on Robotics and Automation RiverCentre, Saint Paul, Minnesota, USA May 14-18, 2012 163 [4] Wösch T., and Neubauer, W. Collision Avoidance and Handling for a Mobile Manipulator, contract 01IN601A2 and 01IL902DO by BMBF, Morpha project, Corporate Technology, Information and Communications. Siemens AG 81730 Munich, Germany [5] Zeng, Lingqi and Bone, Gary M. Mobile Robot Collision Avoidance in Human Environments, Int J Adv Robotic Sy, 2013, Vol. 10, 41:2013

MOC II-23 Fast low-cost Earth-Moon transfers: a new strategy to compute optimal solutions using patched three-body systems Priscilla A. de Sousa-Silva (1), Maisa de Oliveira Terra (1), Matteo Ceriotti (2) (1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica (2) University of Glasgow In recent years, missions to the Moon have gained renewed attention. However, it is very unlikely that high-energy direct Earth-Moon transfers are a sustainable long term strategy for lunar exploration due to their very high requirements in terms of total acceleration, or ∆v, which implies in a high propellant mass fraction. In order to obtain low-cost solutions, the models employed in mission analysis have become more realistic, considering multi-body gravitational dynamics, enabling orbits that do not exist in two-body dynamics. Besides that, the missions have increased in complexity, exploiting both low-thrust and high-thrust, including alternative forms of propulsion such as solar sailing. The problem of finding optimal trajectories in such a context requires a combination of dynamical systems theory and global and local optimisation techniques. In particular, feasible preliminary solutions to be used as initial guesses are fundamental for the convergence to local or global optimal solutions, using both direct or indirect methods available to solve the optimal control problem. We present results related to the design of good initial guesses to search for optimal low-energy short-time Earth-Moon transfers with ballistic capture in realistic models using modern propulsion technologies. We introduce a more realistic model for the restricted four-body system Sun-Earth-Moon-Spacecraft, which is regarded as two Planar Circular Restricted Three-Body Problems patched at the line of the lunar nodes, so as to take into account the inclination of the orbital plane of the Moon with respect to the plane of the orbit of the Earth around the Sun. Then, we present a heuristic strategy to obtain ensembles of ballistic capture orbits around the Moon relying on the hyperbolic invariant structures associated to the Lagrangian points of the Earth-Moon system that fulfill specific mission requirements. Finally, we apply a genetic algorithm to exploit 164 quasi-periodic orbits of the Sun-Earth system for the departing stage of the mission. The complete two-arc solutions can be considered as initial guesses to compute fully optimized solutions considering different propulsion technologies, such as low, high, and hybrid thrust, and/or using more realistic models. References [1] G. Gómez, W. Koon, M. Lo, J. Marsden, J. Masdemont, and S. Ross, “Connecting orbits and invariant manifolds in the spatial restricted three- body problem,” Nonlinearity, vol. 17, pp. 1571–1606, 2004. [2] P. Sousa-Silva and M. O. Terra, “A survey of different classes of Earth- to-Moon trajectories in the patched three- body approach,” Acta Astronautica, vol. 123, pp. 340–349, 2016. [3] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan, “A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: Nsga-II,” IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol. 6, pp. 182 – 197, 2002. [4] P. Sousa Silva, M. O. Terra, C. McInnes, and M. Ceriotti, “A heuristic strategy to compute ensembles of trajectories for 3D low-cost Earth-Moon transfers.” In: 67th International Astronautical Congress, 2016, Guadalajara, Paper number IAC-16,C1,6,12. [5] N. Sullo, P. Sousa Silva, M. O. Terra, and M. Ceriotti, “Optimisation of low-thrust and hybrid Earth-Moon transfers.” In: 67th International Astronautical Congress, 2016, Guadalajara, Paper number IAC-16,C1,4,5.

Acknowledgments FAPESP grants 2015/16575-8, 2014/14448-6, 2013/07174-4, and 2012/21023-6 Newton Research Collaboration Programme of the RaEng, grant NRCP1516/1/34

MOC II-24 Estudos de trajetórias e órbitas visando a missão de redirecionamento de asteróide - ARM Pryscilla Pires (1), Othon C. Winter (2) (1) Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, Campus de Resende (2) Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Guaratinguetá.

A missão ARM da NASA consiste de 2 segmentos distintos: 1-) o que é chamado de Asteroid Redirect Robotic Mission (ARRM), isto é, uma sonda que será enviada para o asteróide 2008 EV5 para coletar um pedaço de 165 material de sua superfície, e o trazer acoplado à mesma até uma órbita estável ao redor da Lua; 2-) o que é chamado de Asteroid Redirect Crewed Mission (ARCM), uma nave com astronautas a bordo que será lançada em 2025 [1] para encontrar e se conectar à primeira possibilitando aos astronautas terem acesso ao material do asteróide. A mineração em asteróides pode ser mais vantajosa do que a mineração na Lua a longo prazo. A maior acessibilidade dos asteróides se dá, por exemplo, em termos de energia (medida pela velocidade de incremento ∆v), maior abundância de metais preciosos, a disponibilidade de metais livres que podem ser extraídos sobre alguns dos asteróides, a provável disponibilidade de áua e outros elementos necessários para suporte de vida [2]. Neste trabalho analisamos famílias de órbitas estáveis no problema de 3 corpos - Terra, Lua e asteróide ou sonda sonda espacial, as quais representariam o menor risco possível de colisão entre o NEA e a Terra, e tivessem o menor custo operacional possível para transportar estes asteróides de suas órbitas ao redor do Sol para a região de influência da Terra. Analisamos casos de encontros próximos de NEAs com a Terra, numa tentativa de encontrar facilitadores de captura destes objetos, e, consequentemente, candidatos para futuras missões de captura, desde que desenvolvimentos tecnológicos necessários sejam feitos.

Referências

[1] Asteroid Redirect Mission (ARM) Formulation Assessment and Support Team (FAST) Final Report. https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/nasa-tm-2016-219011- arm-fast-final-report0.pdf. Acesso em 23 mar. 2016.

[2] O’Leary, B. Asteroid Mining And the moons of Mars. Acta Astronautica, v. 17, p. 457-462, 1988.

AST II-18 Experimentos para a evolução dinâmica do Sistema Solar sob o ponto de vista do Modelo de Nice Rafael Ribeiro de Sousa (1), Ernesto Vieira Neto (1) (1) Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá-SP, [email protected] No ano de 2005, foi publicado os resultados da teoria que hoje chamamos de modelo de Nice. Ela descreve a evolução inicial do Sistema Solar logo 166 após a formação dos planetas gigantes. Este modelo é interessante porque mostra como, a partir de um estágio inicial do Sistema Solar composto de um disco de planetesimais e dos recém-formados planetas Júpiter, Saturno Urano e Netuno, pode ter evoluído para a configuração orbital atual do nosso Sistema Solar. Portanto, com o uso deste modelo é possível explicar todas as importantes características atuais destes planetas, tais como os seus valores de semieixo maior, excentricidade e suas inclinações mútuas. O REBOUND é um pacote de integração, de código aberto, para simulação de N-corpos desenvolvido por Rein e Liu em 2011, e possuiu integradores simpléticos, como o mapa de Wisdom-Holman, em versões atualizadas em 2015. O REBOUND possui também integradores baseados nas quadraturas de Gauss-Radau para tratamento de forças conservativas e não conservativas, que pode ser utilizado para simulações de encontros próximos e orbitas altamente excêntricas. Neste trabalho, adaptamos o REBOUND para a simulação da dinâmica de sistemas planetários a longo prazo, com as condições geradas pelo modelo de Nice. O objetivo é realizar diversos experimentos da evolução dinâmica do Sistema Solar para compará-los estatisticamente com as configurações atuais do Sistema Solar. Referências [1] Rein, H., & Tremaine, S. 2011, MNRAS, 415, 3168. Agradecimentos, FAPESP

APRESENTAÇÃO ORAL O anel coorbital a Janus e Epimetheus R. Sfair (1), O. C. Winter (1), A. P. S. Souza (1), S. M. Giuliatti Winter (1), D. C. Mourão (1), D.W. Foryta (2) (1) UNESP – Universidade Estadual Paulista, (2) Universidade Federal do Paraná Em 2006 dados enviados pela sonda Cassini revelaram a existência de partículas coorbitais aos satélites Janus e Epimetheus. Uma análise combinado diversas imagens mostrou que trata-se de uma estrutura completa – um anel – com largura até 50% maior do que anunciado. Também verificamos que este anel apresenta um comportamento de ‘vagalume’: ele é visível para grandes ângulos de fase e não pode ser detectado em outras configurações. Isso indica que o anel é composto majoritariamente por partículas de poeira, para as quais o espalhamento Mie prevalece. Através de simulações numéricas verificamos que os efeitos da pressão de radiação solar fazem com que o tempo médio de vida destas partículas seja curto, menor que poucas décadas. Assumindo que o anel não é uma estrutura transiente criamos um modelo de produção de poeira que 167 leva em conta a quantidade de partículas ejetadas como resultado de impactos de micrometeoróides com Janus e Epimetheus. Com este modelo conseguimos explicar as características orbitais do anel, sua população de partículas de poeira e o comportamento vagalume. Agradecimentos FAPESP (2011/08171-3) CNPq CAPES MOC II-25 Aplicação da Aproximação Pached-conic para Tranferências entre a Terra e NEAs

Rebeca R. de Souza, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento de Engenharia Mecância, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil. Asteroides Próximos à Terra (Near-Earth Asteroids) têm despertado, cada vez mais, o interesse da comunidade científica ligada às Ciências Planetárias e à Engenharia Aeroespacial. Muitas questões relevantes sobre esses corpos ainda estão sem respostas. Por exemplo, sobre suas propriedades físicas fundamentais, composição química e mineralógica, histórico de formação e evolução, relação com o surgimento dos cometas e meteoros, interação com a radiação solar e o campo gravitacional dos planetas, entre outras. Muitas destas questões só poderão ser esclarecidas com o envio de missões automáticas e/ou tripuladas para esses corpos. Além disso, levantam-se questões relacionadas à proteção contra possíveis impactos. Neste contexto, este trabalho investiga o planejamento de missões de interceptação de NEAs a partir da aplicação dos conceitos da aproximação Patched-conic e propõe várias formas de planejamento de uma missão completa. Isto é, que levam em conta a determinação e a combinação de trajetórias cônicas, geocêntricas e heliocêntricas, dos delta- Vs e dos tempos de transferência entre órbitas terrestres de baixas altitudes e órbitas ao redor dos NEAs. Os resultados mostram que, apesar da aproximação Pached-conic ser considerada um método convencional de investigação de transferências orbitais, as particularidades das órbitas dos NEAs permitem o planejamento de missões rápidas e com delta-Vs relativamente baixos. AST II-19 The influences of the companion star for the formation of the Gamma-Cephei planetary system R. A. Moraes(1), E. Vieira Neto (1) (1) Univ. Estadual Paulista – UNESP, Guaratinguetá

168 The existence of planetary system inside multiple star systems are one of the most intriguing problems of the actual astronomy. With the advance of the observational methods several extrasolar planets was discovered in the past two decades, but the formation of these bodies remains cloudy. As well as the formation of planets in single stars systems, the planets of our Solar System for example, there is many theories for the formation of planets in multiple star systems, but the validation of these theories are often rare, in other words, although there are many theories for describe the formation of these planetary systems, but just a few of then are reliable. In the present work we will investigate the partial formation and migration of the planet Gamma-Cephei b, the only planet of a peculiar binary system called Gamma-Cephei. This system was choosed because the separation between the more assive star and its companion is the smaller among all binary systems discovered. All the planets in binary systems already discovered are orbiting the more massive star, while the companion star acts as a perturber body, these type of orbits are called as S-type, if the planet is orbiting the two stars it is in a orbit called P-type. The secondary star could be a important piece to solve the puzzle of the formation of a planet in systems like Gamma-Cephei, once the separation between the stars is small, the gravitational effects of the secondary star should be strong enough to affect the region where the planet will form, which leads to change the planet formation and its migration. The main purpose of this work is to quantify the effetcs of the secondary star for formation of the planetary system in the binary star system Gamma- Cephei comparing the results with situations where the effects of the secondary star is neglected. It will be used fully hydrodynamical simulations to reproduce the last phase of formation of the planet, far of its actual position, and its migration to near of its real position. We also analize the eccentricity of the planet to see if our results are consistent with what is observed.Agradecimentos FAPESP, projeto número 2013/24281-9

SD-12 Robust attractor of non-twist systems

R. Egydio de Carvalho1, C. Vieira Abud2

1Universidade Estadual Paulista-UNESP, Rio Claro-SP, Brazil 2Universidade Federal de Goiás-UFG, Catalão-GO, Brazil and 2Universidade de São Paulo-USP, São Paulo-SP, Brazil

169 ABSTRACT We present a new kind of one-dimensional attractor, which has not yet been predicted in the non-linear dynamics theory. We consider a non-linear map, which presents typical non-twist manifestations, as isochronous resonances and shearless torus. It is known that this torus corresponds to a very sturdy barrier in the phase space of some area-preserving systems. We show that when dissipation is present in the system, the shearless curve carries its robustness to the dissipative scenario. It becomes a powerful attractor, which we call shearless attractor, which is persistent under the variation of the parameters and it exchanges its stability from chaotic to quasi-periodic, or vice-versa, depending on the set of parameters.

PALESTRANTE CONVIDADO Fractal structures in nonlinear plasma physics Ricardo Viana

Fractal structures appear in many situations related to the dynamics of conservative as well as dissipative dynamical systems, being a manifestation of chaotic behaviour. In open area-preserving discrete dynamical systems we can find fractal structures in the form of fractal boundaries, associated to escape basins, and even possessing the more general property of Wada. Such systems appear in certain applications in plasma physics, like the magnetic field line behaviour in tokamaks with ergodic limiters and the E x B drift motion of charged particles. We show how such fractal structures have observable consequences in terms of the transport properties in the plasma edge of tokamaks, some of which have been experimentally verified.

AST II-20 Estabilidade na Integração Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

Richard Ribeiro1, Mário César Ricci2 1FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, 2INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais A experiência tem mostrado que em geral os métodos para fornecer soluções numéricas para Equações Diferenciais Ordináruias (EDOs), com erro ou precisão especificada pelo usuário, são confiáveis e robustos 170 (resolvem a maioria dos problemas). No entanto, existe uma classe de problemas descritos por EDOs para a qual devemos estar preocupados não apenas com precisão, mas também com a estabilidade; isto é, deve-se escolher o passo de integração h, de modo que os cálculos estejam corretos e estáveis. Se a estabilidade não pode ser atingida com um tamanho razoável de passo, deve-se, então, considerar uma nova classe de algoritmos; este trabalho discute estes algoritmos para problemas limitados pela estabilidade, os denominados problemas rígidos.

MOC II-26 Dinâmica de Satélites Desativados em órbitas de Ressonância: Efeito da Pressão de Radiação Rita de C. Domingos (1), Daniel de P. Mucin (1), Diogo M. Sanchez (2), Antonio F. B. A. Prado (2) (1) Universidade estadual Paulista - Unesp- São João da Boa Vista, (2) Instituto de Pesquisas Espaciais – INPE – São José dos Campos

O presente trabalho apresenta um estudo do efeito da pressão de radiação sobre a evolução dinâmica de satélites desativados capturados em ressonância. Esta ressonância seria causada pela combinação da perturbação gravitacional do Sol e da Lua e de perturbações devidas ao achatamento terrestre. Nós investigamos a evolução da excentricidade do satélite em função do tempo considerando diferentes razões área-massa do satélite. Com essa informação, nós verificamos se o satélite cruza a região da constelação, a altitude mínima atingida pelo satélite com relação à Terra e o tempo de permanência do satélite na região da constelação. Neste estudo, nós mostramos que a pressão de radiação solar acoplada ao achatamento terrestre tem um papel significativo na evolução de satélites em órbitas de média altitude (MEO, Medium Earth Orbits) que depende da razão área-massa do satélite.

MOC II-27 Filtro de Kalman Unscented e Suavização de Estado Aplicado á Estimação de Atitude de Satélites Artificiais Garcia, R. V (1), Kuga, H. K. (2), Silva, W. R. (2), Zanardi, M. C. (3) (1) Universidade de São Paulo, (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica, (3) Universidade Federal do ABC O problema de suavização de estado é uma extensão lógica do problema de filtragem e tem por objetivo encontrar a melhor estimativa do estado de um sistema. A diferença principal entre a filtragem ótima e os suavizadores de 171 estado é que os estimadores do primeiro tipo permitem a obtenção da estimativa do estado do sistema em instantes futuros em relação ao da observação disponível mais recente, ao contrário dos suavizadores de estado, os quais requerem que todas as medidas correspondentes ao intervalo analisado estejam disponíveis para que seja possível a estimativa do estado em qualquer instante dentro deste intervalo. Neste trabalho é utilizado o suavizador de intervalo fixo RTS (Rauch-Tung-Striebel), o qual é usualmente utilizado em redução de dados off-line, para obter estimativas refinadas de melhor qualidade do que as obtidas pelos filtros on-line, pois incorporam as informações contidas em todas as medidas do intervalo. Dados simulados de efemérides e telemetria do satélite CBERS (China Brazil Earth Resources Satellite) são considerados, sendo o sistema dinâmico não linear e composto pelos ângulos de Euler e pelo vetor bias do giroscópio. Devido a não linearidade do sistema, o estimador utilizado para determinar as estimativas para “frente” no tempo é o filtro de Kalman unscented. Os resultados estimados são guardados e utilizados pelo suavizador (estimativa para “trás” no tempo) a fim de obter a estimativa refinada do estado. Os resultados obtidos com o suavizador estão mais próximos aos valores reais e, portanto, fornecem medidas refinadas da atitude e bias do giroscópio que poderão servir para calibrar o filtro de Kalman e posteriores estimativas.

Referências [1] Crassidis, J.; Markley, F. L. Unscented Filtering for Spacecraft Attitude Estimation. Journal of Guidance, Control and Dynamics, v. 26, n.4, p. 536- 542, 2003. [2] Doucet, A.; Freitas, N. de; Gordon, N. Sequential Monte Carlo Methods in Practice. New York: Sringer-Verlag, 2001. [3] Leondes, T. C.; Peller, J. B.; Stear, E. B.; Stear, E. B. Nonlinear Smoothing Theory. IEEE Transactions on Systems Science and Cybermetics, Vol. SSC-6, n. 1, January, 1970.

AST II-21 Observação de eventos mútuos entre satélites naturais – aplicação aos satélites galileanos de Júpiter

Bruno Morgado (1), Roberto Vieira Martins (1), Marcelo Assafin (2), Julio I. B. Camargo (1), Alex Dias de Oliveira (1) (1) Observatório Nacional/MCTI, Brasil, (2) Observatório do Valongo/UFRJ, Brasil

172 Os satélites galileanos de Júpiter, apesar de terem sido descobertos há mais de 400 anos, apresentam poucas posições de qualidade suficiente para o estudo de sua evolução que envolve forças fracas como as devidas a maré [1]. Isto se deve à conjunção de dois fatores: o brilho de Júpiter dificulta a obtenção de estrelas de referência nas imagens feitas do solo; ausência de sondas no sistema de Júpiter por longo tempo. Hoje, a única maneira de obter posições mais precisas dos satélites galileanos é a observação dos fenômenos mútuos (eclipses e ocultações mútuas destes satélites) que apresentam posições relativas com a precisão de 10 a 20 quilômetros, mas ocorrem apenas a cada 6 anos. Para resolver esta baixa frequência de observações, desenvolvemos um método que permite obter, as posições relativas dos satélites de Júpiter [2]. Ele consiste em determinar o instante em que dois satélites, têm uma maior aproximação aparente. Estes eventos não têm limitações de época e levam a precisões de 15 quilômetros. Apresentaremos em linhas gerais os dois métodos de eventos mútuos, ou seja, os fenômenos mútuos e as aproximações. Serão mostrados os resultados das nossas campanhas observacionais nas oposições de Júpiter de 2009 e 2015 para os fenômenos mútuos e entre 2014 e 2016 para as aproximações. Nestas campanhas foram observados 43 fenômenos mútuos e 63 aproximações o que correspondeu a aquisição e análise de aproximadamente 200.000 imagens.

Referência

[1] Lainey V. et al., Strong tidal dissipation in Io and Jupiter from astrometric observations, Nature, 459, 957, 2009.

[2] Morgado B. et al., Astrometry of mutual approximations between natural satellites. Application to the Galilean moons, MNRAS 460, 4086. 2016.

APRESENTAÇÃO ORAL A Inclinação do Eixo de Rotação do Sol pode ser explicada pela Presença de um Planeta Distante Rodney da Silva Gomes(1) (1)Observatório Nacional

Estudo dos efeitos de um planeta distante, geralmente conhecido como planeta 9, sobre a dinâmica dos planetas gigantes do Sistema Solar. A 173 dinâmica dos planetas gigantes conhecidos pode ser decomposta na dinâmica clássica de Lagrange-Laplace em relação ao seu próprio plano invariante e uma precessão lenta do referido plano em relação ao vetor momento angular total do Sistema Solar, incluindo o planeta 9. Em algumas configurações específicas para o planeta 9, esta precessão pode explicar a inclinação atual de 6 graus entre o plano invariante dos planetas gigantes e o equador solar. Um modelo analítico é desenvolvido para mapear a evolução da inclinação do plano invariante dos planetas gigantes conhecidos em função da massa e elementos orbitais do planeta 9, e algumas simulações numéricas das equações de movimento dos planetas gigantes e planeta 9 são realizadas para validar nossa abordagem analítica. Enquanto que a longitude do nodo ascendente do planeta 9 está relacionada à longitude do nodo ascendente do plano invariante dos planetas gigantes, que também limita a longitude do nodo do planeta 9 na eclíptica. Algumas das configurações do planeta 9 que explicam a inclinação solar atual são compatíveis com aquelas propostas para explicar o confinamento orbital dos objetos do cinturão de Kuiper distantes. Este trabalho fornece uma explicação elegante para a inclinação atual do equador solar e também adiciona novos vínculos aos elementos orbitais do planeta 9.

MOC II-28 Charateristics of Low Orbits of Artificial Satellites Orbiting Galilean satellites

R. Vilhena de Moraes(1), M.L.G. X. Costa(1), J. P. Carvalho (2), A. Prado (3) (1) Unifesp A, (2) UFRB, (3) INPE Recent space missions show interest in the exploration of planetary satellites orbiting moons of our solar system. It is interesting to note that for some of the lunar satellites the internal distribution of their masses behaves differently from the internal distribution of the mass’s Earth. This fact implies often to change the hierarchical order of the coefficients of the gravitational potential developments. In this work, the changes are analyzed in the orbital behavior of lunar satellites, considering the action of perturbative forces, derived from the gravitational potential of the central body, including harmonics known for such moons. Critical inclination and helio-syncrhonous orbits are considered. Due to the characteristics of gravity field of our Moon, the potential truncated up to the J9 produces different effects on the frozen when the potential is truncated up to J7. Also, for artificial satellite orbiting some of Galilean satellites, where the J2 are of the same order of C22, nonexistence conditions for frozen orbits can be 174 obtained. Approximate analytical solutions are compared with the results of some numerical simulations. Agradecimentos CNPq, FAPESP

MOC II-29 Numerical simulations of cylindrical Hall plasma thrusters

Rodrigo A. Miranda (1,2), Alexandre A. Martins (2), José L. Ferreira (2) (1) Aerospace Department, Faculty of Technology of UnB, Gama-DF, Brazil., (2) Plasma Physics Laboratory of University of Brasilia,70910-900, Brasilia-DF, Brazil. Hall plasma thrusters can be modelled using particle-in-cell (PIC) simulations. In these simulations, the plasma is described by a set of equations which represent a coupled system of charged particles and electromagnetic fields. The fields are computed using a spatial grid (i.e., a discretization in space), whereas the particles can move continuously in space. Briefly, the particle and fields dynamics are computed as follows. First, forces due to electric and magnetic fields are employed to calculate the velocities and positions of particles. Next, the velocities and positions of particles are used to compute the charge and current densities at discrete positions in space. Finally, these densities are used to solve the electromagnetic field equations in the grid, which are interpolated at the position of the particles to obtain the acting forces, and restart this cycle. We will present numerical simulations using software for PIC simulations to study turbulence, wave and instabilities that arise in Hall plasma thrusters. We have sucessfully reproduced a numerical simulation of a SPT- 100 Hall thruster using a two-dimensional (2D) model. In addition, we are developing a 2D model of a cylindrical Hall thruster. The results of these simulations will contribute to improve the performance of plasma thrusters to be used in Cubesats satellites currently in development at the Plasma Laboratory at University of Brasília. Acknowledgements CNPq, FAPDF

AST II-22 Surviving among giants: on the Chariklo rings' journey Rosana Araujo (1,2), Rafael Sfair (1), Othon C. Winter (1,2) (1) UNESP – Guaratinguetá (2) Inpe 175 The Centaur population is composed by minor bodies wandering between the giant planets and that frequently perform close gravitational encounters with these planets, which leads to a chaotic orbital evolution. Recently, the discovery of two well-defined narrow rings was announced around the Centaur 10199 Chariklo. The rings are assumed to be in the equatorial plane of Chariklo and to have circular orbits. The existence a well-defined system of rings around a body in such perturbed orbital region poses an interesting new problem. Are the rings of Chariklo stable when perturbed by close gravitational encounters with the giant planets? Our approach to address this question consisted of forward and backward numerical simulations of 729 clones of Chariklo, with similar initial orbits, for a period of 100 Myrs. We found, on average, that each clone suffers along its lifetime more than 150 close encounters with the giant planets within one Hill radius of the planet in question. We identified some extreme close encounters able to significantly disrupt or to disturb the rings of Chariklo. About 3% of the clones lose the rings and about 4% of the clones have the ring significantly disturbed. Therefore, our results show that in most of the cases (more than 90%) the close encounters with the giant planets do not affect the stability of the rings in Chariklo-like systems. Thus, if there is an efficient mechanism that creates the rings, then these structures may be common among these kinds of Centaurs. Agradecimentos FAPESP (proc. 2011/08171-3), CAPES, CNPq, UNESP, INPE

AST II-23 The Rafita And Maria asteroid families S. Aljbaae (1) and V. Carruba(1) (1) UNESP, Univ. Estadual Paulista, Grupo de dinâmica Orbital e Planetologia, (2) Guaratinguetá, SP, 12516-410, Brazil The Rafita family is located in the central main belt, between the 3J:-1A and 11J:-4A mean-motion resonances. Rafita is an S-type asteroid, whose mineralogy is compatible with ordinary chondrites meteorite, one of the most common group of meteorites. The Maria family is also located near the 3:1 Jupiter mean-motion resonance area. It can be considered as a likely source of ordinary chondrite-like material, and a possible parent of the giant near-Earth asteroids 433 Eros and 1036 Ganymed. The global structure of both families seem to have been significantly affected by the resonance 3:1. Each family delimited on one side of its V-shape. They

176 might have had parent bodies disappeared in the resonance. Based on this last hypothesis, we aim in this work to investigate in detail the local dynamical evolution of asteroids in the Rafita and Maria group and to obtain information on the age and the original ejection velocity of each family.

MOC II-30 Transferências Orbitais para Lua via Propulsão Contínua Samuel B. Cerveira, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento de Engenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil. Sistemas de propulsão espaciais de funcionamento contínuo correspondem aos métodos e engenhos utilizados para propelir espaçonaves a partir da emissão ininterrupta, por exemplo, de gases, íons ou plasma pelas mesmas, conferindo-lhes movimento. Este trabalho tem por meta primária investigar características básicas da propulsão contínua: princípios físicos fundamentais, modelos matemáticos, impulso específico, tipos de combustíveis, duração do impulso, etc., e, também, dos princípios do fenômeno de Captura Gravitacional predito pelo Problema Restrito de Três Corpos. Em seguida, como meta principal, simular transferências orbitais alternativas para Lua considerando o sistema de propulsão contínua da sonda SMART 1 associado ao fenômeno de captura gravitacional pela Lua. Transferências baseadas apenas na propulsão contínua ou no fenômeno de Captura Gravitacional são, em geral, longas. Contudo, transferências que associam esses dois meios podem reduzir o tempo de transferência e ainda garantir redução do consumo de combustível. Os resultados mostram inúmeras possibilidades para o planejamento de transferências lunares com esses objetivos.

MOC I-48 Transferências Ótimas a Baixo Empuxo e Potência Limitada Entre Órbitas Coplanares com Pequenas Excentricidades João Victor Bateli Romão (1), Sandro da Silva Fernandes (2), Francisco das Chagas Carvalho (2) (1) Universidade Federal de São Paulo, (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica Este trabalho consiste em desenvolver um estudo analítico-numérico para o problema de otimização de transferências entre órbitas coplanares de pequenas excentricidades, realizadas por sistemas propulsivos a baixo empuxo e potência limitada (PL) em campo gravitacional central [1]. O estudo analítico será desenvolvido através da teoria de transformações canônicas e de métodos de perturbações [2]. O problema de determinar 177 uma solução analítica de primeira ordem para o sistema de equações diferenciais, descrito pela Hamiltoniana máxima pode ser resolvido por meio da teoria de transformações canônicas e por métodos de perturbações, conforme descrito em [3, 4]. Neste trabalho são considerados os termos de segunda ordem na excentricidade no desenvolvimento da solução analítica. Para as manobras de longa duração, descritas pela função Hamiltoniana média, o problema de valor de contorno, que descreve a passagem do veículo espacial de uma órbita inicial para uma órbita final, é resolvido numericamente através do método de Newton-Raphson. Um estudo numérico sobre manobras envolvendo modificação do semi-eixo maior, do vetor excentricidade ou a modificação de ambos elementos orbitais é desenvolvido com base na solução analítico-numérica. Palavras-chaves: transferência de órbitas, controle ótimo, veículos espaciais.

Referências [1] Marec, J. P. Optimal space trajectories: Studies in astronautics. New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1979. 329 p. ISBN 0-444- 41812-1. [2] Pontryagyn, L. S. et al. The Methematical Theory of Optimal Control Process. New York: JohnWiley & Sons, 1962. ISBN 2-88124-077-1. [3] Da Silva Fernandes, S.; Carvalho, F. das C. A first-order analytical theory for optimal low-thrust limited-power transfers between arbitrary elliptical coplanar orbits. Mathematical Problems in Engineering, Hindawi Publishing Corporation, v. 2008, 2008. [4] Da Silva Fernandes, S.; Carvalho, F. das C.; Vilhena de Moraes, R. Optimal low-thrust transfers between coplanar orbits with small eccentricities. Computational and Applied Mathematics, Springer, p. 1–14, 2015. Esta pesquisa foi apoiada pelo CNPq sob contrato 304913/2013-8 e FAPESP sob contrato 21023/2012-6

AST II-24 Como o modelo de migração jumping Jupiter explica a órbita de Mercúrio? Sandro Ricardo De Souza (1), Fernando Roig (1), David Nesvorný (2) (1) Observatório Nacional, COAA, Rio de Janeiro, RJ, 20921-400, Brasil, (2) Southwest Research Institute, 1050, Walnut Street, Suite 300, Boulder, CO 80302 178 Atualmente é amplamente aceito que os planetas jovianos do Sistema Solar migraram até as suas órbitas atuais em algum momento entre os primeiros 500 milhões de anos após a sua formação. Esta migração ocorreu em duas etapas: primeiro, forçada pela interação dos planetas com disco gasoso e, posteriormente, forçada pela interação com o disco de planetesimais remanescente. Esta segunda etapa teve um papel fundamental na criação de muitas das estruturas dinâmicas que são observadas atualmente, particularmente entre as populações de pequenos corpos. Um modelo de migração que tem ganhado bastante atenção nos últimos anos é o denominado jumping Jupiter (JJ), que assume que inicialmente havia mais de quatro planetas gasosos e que um (ou mais) foram ejetados do Sistema Solar por um encontro próximo com Júpiter. No decorrer deste encontro, Júpiter perde momento angular e seu semieixo orbital muda de forma quase instantânea. Uma das consequências deste pulo é a mudança drástica das frequências fundamentais seculares do sistema, que deve afetar significativamente os planetas terrestres e os asteroides, causando instabilidades e excitando suas excentricidades e inclinações. O presente trabalho, pretende avaliar, por meio de simulações numéricas, como a migração nas fases de instabilidade e de migração suave repercute sobre os elementos orbitais do planeta Mercúrio. A simulação inicia-se considerando-se os planetas internos já formados em órbitas circulares e co-planares, e a posição dos gigantes obtidas a partir de simulações anteriores, em que o gás primordial já se dissipou, mas o disco de planetesimais, não. Interpolando as posições dos gigantes e considerando um tempo de integração de 10 Myr, para a fase de instabilidade, e 100 Myr, para a fase de migração suave, verificamos que o modelo de jumping Jupiter consegue gerar a excitação necessária na excentricidade e inclinação de Mercúrio, resultando em valores compatíveis com os valores atuais. Através de nossa análise conseguimos identificar os mecanismos dinâmicos responsáveis por esta excitação. Neste processo a introdução de efeitos relativísticos tem consequências importantes na evolução. Referências: (1) Laskar, J. 1994, A&A, 287, L9 (2) Morbidelli, A., Brasser, R., Tsiganis, K., Gomes, R., & Levison, H. F. 2009, [3] A&A, 507, 1041 (3) Nesvorný, D. 2011, ApJL, 742, L22 (4) Nesvorný, D., & Morbidelli, A. 2012, AJ, 144, 117 (5) O’Brien, D. P., Morbidelli, A., & Levison, H. F. 2006, Icarus, 184, 39 (6) Quinn, T. R., Tremaine, S., & Duncan, M. 1991, AJ, 101, 2287 179 MOC II-31 ANALYSING FRACTAL BASIN BOUNDARIES IN THE COPENHAGEN PROBLEM Sheila Crisley de Assis (1), Maisa de Oliveira Terra (2) (1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense – IFC, Concórdia, SC, Brazil, [email protected] (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, São José dos Campos, SP, Brazil, [email protected] The purpose of this contribution is to investigate escape basins, fractal basin boundaries and non attracting chaotic invariant sets in the planar circular restricted three-body problem for the Copenhagen case. In this problem it is important to emphasize that the two bodies P 1 and P2, named primaries, have equal masses. The mass parameter of mathematical model is 0.5 and the necks around L2 and L3 open together with the same value of Jacobi constant. We are considering the scattering region situated between Lagrangian point L2 and L3. This analysis has been performed when the necks around of the collinear Lagrangian points L1, L2 and L3 are open. Different values of Jacobi constant and different values of scaled mean radius of the primaries will be used in this paper. The fractality of the basin boundaries presents a strong dependence on these two parameters. We will explore two distinct cases: when the primaries are considered as punctual masses and as finite bodies. In the second situation, we analyzed five behaviors of trajectories: trajectories which escape through the open neck around L2 or through the open neck around L3, trajectories which collide with the primaries P1 or with P2, and trajectories which do not collide or exit the scattering region after the completion of the maximum integration time. In the first case, there are only three behaviors of trajectories, as the sets of collisional trajectories are absent. The spatial distribution of escape time values is also investigated and associated with the fractality of the boundaries and the stable manifold of the chaotic saddle. This analysis and results are valuable both in the context of investigation of natural system and for design of trajectories of modern space missions.

Referências [1] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics and fractal basin boundaries in the planar Earth-Moon system”, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 120 (2014) 105-130. [2] J. Aguire, R. L. Viana, and M. A. F. Sanjuán, “ Fractal structures in nonlinear dynamics”. Reviews of Modern Physics 81 (2009) 333.

180 [3] Barrio, R., Blesa, F., Serrano, S., 2009. “Periodic, escape and chaotic orbits in the Copenhagen and the (n+1)-body ring problems.” Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., Vol. 14, pp. 2229-2238. [4] R. Bario, “Fractal structures in the Hénon-Heiles Hamiltonian”. EPL 82 (2008) 10003. [5] Nagler, J., 2004. “Crash test for the Copenhagen problem.” Physical Review E, Vol. 69, pp. 066218. [6] D. C. Davis, and K. C. Howell, “Long –Term Evolution of Trajectories Near The Smaller Primary In The Restricted Problem”, Proceedings of the 20th AAS/AIAA Space Fight Mechanics Meeting , AAS Paper 10-184, San Diego, California, February 2010. [7] S. C. Assis e M. O. Terra, “Biparametric analysis of the escape dynamics in the Solar System: some preliminary results”, 22nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013), Ribeirão Preto – SP. [8] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics in the solar system: applications to small body missions with the RTBP,” Proceedings of the 66th International Astronautical Congress IAC 15-C1.3.3, Jerusalem, Israel, 2015. [9] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics in the Copenhagen problem”, 23nd International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2015), Rio de Janeiro – RJ. Agradecimentos Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

AST II-25 Estudo dos Arcos e Pequenos Satélites de Netuno Silvia M. Giuliatti Winter, Gustavo Madeira, Rafael Sfair (1) (1) Univer. Estadual Paulista-UNESP- Guaratinguetá

Após a confirmação de arcos localizados no anel Adams de Netuno em 1989, através de imagens enviadas pela sonda Voyager 2, modelos de confinamento foram propostos visando explicar a estabilidade desses arcos. Os quatro arcos de Netuno, denominados Couragem, Liberdade, Igualdade e Fraternidade, mudaram de posição e tamanho desde a sua descoberta, sendo necessárias modificações nos modelos de confinamento. Neste trabalho analisamos o modelo mais recente proposto por Renner et al. (2015), em que satélites coorbitais ao anel Adams são os responsáveis pelo confinamento dos arcos, incluindo partículas da ordem de micrometros. Portanto se faz necessário incluir os efeitos dissipativos da pressão de 181 radiação solar. Nossos resultados mostraram que esse efeito remove as partículas pequenas (1micrometro de raio) em um curto intervalo de tempo, enquanto as maiores (até 10micrometros) permanecem nos arcos, transitando entre eles. De Pater et al. (2005) sugeriram que pequenos satélites imersos no arco Fraternidade (aparentemente o arco mais estável) poderiam ser responsáveis pela produção de poeira, já que esses arcos apresentam uma grande quantidade de partículas micrométricas. Analisando a perturbação desses pequenos satélites nos coorbitais, verificamos que objetos com raio de até 200m podem estar imersos no arco Fraternidade. Finalmente discutiremos a produção de poeira nos arcos devido a impactos de micrometeoritos nas superfícies dos possíveis coorbitais e pequenos satélites. Referências [1] Renner, S., Sicardy, B., Souami, D., Carry, B. & C. Dumas, 2015. A& A, 133, 1. [2] de Pater, I., Gibbard, S. C., Chiang, E. et al., 2005. Icarus, 174, 263.

Agradecimentos Os autores agradecem a Fapesp e CNPq pelo apoio financeiro.

PALESTRANTE HOMENAGEADO Marés anelásticas em satélites e exoplanetas Sylvio Ferraz Mello IAG – Universidade de São Paulo

Esta palestra sumariza uma nova teoria da maré anelástica dos corpos celestes em que a deformação do corpo é resultado de uma fluência (creep) Newtoniana inversamente proporcional à viscosidade do corpo e, ao longo de cada raio, é diretamente proporcional à distância que separa a superfície real do corpo da superfície de equilíbrio hidrostático. A primeira versão da teoria (AAS/DDA 2012; CeMDA 2013), restrita a corpos homogêneos, foi aplicada a muitos diferentes corpos como a Lua, Mercúrio, super-Terras e Jupiteres quentes, Uma versão melhorada (AAS/DDA 2014, CeMDA 2015) incluindo também a perda de momento angular devida aos ventos estelares foi aplicada ao estudo da evolução rotacional de estrelas ativas hospedando companheiros massivos. Uma versão mais recente (Folonier et al. AAS/DDA 2013; AAS/DPS 2015; CBDO 2016) permitiu a consideração de corpos formados por várias camadas de características diferentes e foi aplicada a Titan. As marés anelásticas dependem da natureza física dos

182 corpos considerados. No caso de corpos de baixa viscosidade (alto fator de relaxação), como planetas gasosos e estrelas, os resultados são aproximadamente os mesmos obtidos nas teorias de Darwin. Por exemplo, nesses casos a dissipação aumenta proporcionalmente à frequência da maré. No caso de corpos de alta viscosidade (baixo fator de relaxação) como satélites rochosos e planetas. os resultados são estruturalmente diferentes: a dissipação varia com a frequência da maré seguindo uma lei de potência inversa e a rotação dos corpos pode ser conduzida para diversos atratores cujas frequências são 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,… vezes o movimento médio orbital, mesmo quando nenhuma triaxialidade permanente existe.

PALESTRANTE CONVIDADO Dynamics of high perihelion Transneptunian Objects

Tabaré Gallardo (1) (1) Instituto de Física, Facultad de Ciencias, UdelaR

The existence of eccentric high perihelion TNOs has been a challenge for the standard theories of planetary dynamics. The obvious factor that could explain these high perihelion scattered objects is the existence of an unknown planet or stellar companion of the Sun. Nevertheless, before resorting to that possibility we must know in deep all mechanisms which are able to generate such orbits. In this talk we will review the fundamental advances on this topic and we present recent results in the study of the dynamics of the transneptunian region and in particular the role of mean motion resonances and Kozai-Lidov mechanism in the generation of high perihelion orbits.

AST II-26 Sobre o Problema da Inclinação de Miranda T. Yokoyama (1), R. Deienno (2), P. I. Brasil (3), N. Callegari Jr (1), E. Nogueira(3) (1) UNESP-RC, INPE -SJC (2) , ON-RJ (3) O problema da alta inclinação de Miranda foi estudado por vários autores principalmente por Tittemore & Wisdom, 1988,1989, Malhotra & Dermott 1990, Henrard et al 1990,1994, Verheylewegen et al 2013, etc. Em todos estes trabalhos, o Sol nunca é considerado e em geral alguns satélites são ignorados ou então termos de ordem dois na razao das massas são desprezados. Estes autores e também Malhotra,concluiram que 183 estadinâmica deve ser feita com valores extremamente lentos da maré ( a⁻¹da/dt < 10⁻¹⁰ ). No entanto, Verheylewegen propõe que é possível velocidades muito maiores , cerca de mil vezes, no seu caso. Neste trabalho, retomamos este problema, usando as equações completas da dinâmica (Lainey 2009) de 5 satélites e incluimos o Sol , uma vez que as modernas teorias de migração planetária assumem que os planetas se formaram muito próximos do Sol. Para testar o integrador comparamos com as efemérides geradas pelo Horizons SSD. Para variar o semi-eixos de Miranda e Umbriel, usou-se o artifício similar ao de Tittemore & Wisdom, i.e, um efeito de arrasto, com diversos valores, no mínimo 10 vezes menor do que os de Verheylewegen. i) As simulações mostram que é muito improvável que exista algum a⁻¹ da/dt < mínimo. ii) Muitas das capturas na ressonância 3:1 proposta em Tittemore & Wisdom escapam prematuramente (antes que seja atingido 4.2⁰). No entanto, uma nova ressonância, (secular 1:1, envolvendo o Sol e nodo de Miranda), pode ocorrer, próximo ao valor atual do semi-eixo de Miranda, elevando novamente a inclinação. Esta ressonância ocorre no sentido anti-captura e se restringe a no máximo 1.5⁰. iii) as soluções são altamente sensíveis a pequenas variações de parâmetros ou mesmo de diferentes processadores. Referências

[1] Tittemore & Wisdom 1990, Icarus 85,394 . [2] Malhotra & Dermott 1990, Icarus 85, 445 [3] Henrard & Moons , 1994, CMDA 59,129 [3] Verheylewegen et al 2013, MNRAS 435, 1776 [4] Lainey et al 2009, Nature, 459, 957 Agradecimentos CNPQ, FAPESP

AST II-27 Estudos sobre a dinâmica dos anéis de Chariklo Ribeiro, T. A. S., Winter, O.C.

184 UNESP-FEG, UNESP-FEG

Recentemente foi descoberto o primeiro sistema de anéis ao redor de um corpo distinto de um planeta (Braga-Ribas et al., 2014). Trata-se dos anéis ao redor de Chariklo, um centauro cuja órbita se localiza entre as órbitas de Saturno e Urano. Através de uma ocultação estelar de Chariklo, ocorrida em 2013, foram descobertos dois anéis com raios orbitais de 391 km e 405 km, larguras de 7km e 3 km, respectivamente, e separados 9 km de distância entre si (Braga-Ribas et al., 2014). O fato de serem estreitos e bem confinados sugere a existência de pequenos satélites para evitar o espalhamento das partículas do anel. A composição dos anéis ainda não é bem conhecida, mas há indícios de que deve conter grande quantidade de gelo de água (Braga- Ribas et al., 2014; Duffard et al., 2014). Chariklo é o maior Centauro conhecido atualmente, com um diâmetro de aproximadamente 248 ± 18 km e um período de rotação de 7,004 horas (Fornasier, Lazzaro, Alvarez-Candal, 2014). A origem destes anéis ainda não está esclarecida. O fato de serem densos, profundidade ótica 0,4 para o interno e 0,6 para o externo (Braga-Ribas et al., 2014) e bem confinados impõem algumas das restrições a serem atendidas. As incertezas de modelo para a forma de Chariklo resultam num conjunto de possibilidades para a sua forma elipsoidal atribuída ao corpo, que incluem a possibilidade de significativas diferenças entre os tamanhos dos seus semi-eixos físicos a, b e c (Braga-Ribas et al., 2014). As razões entre os valores destes semi-eixos resultam em diferentes valores para os termos de achatamento e elipticidade de Chariklo podem ser representados pelos termos J2 e C22 em seu potencial gravitacional. Estes termos podem afetar significativamente a dinâmica do sistema de anéis e eventual satélites que confinam os mesmos. Sendo assim, o presente trabalho estuda os possíveis efeitos de achatamento (J2) e elipticidade (C22) oriundos da forma do centauro Chariklo sobre o seu sistema de anéis, recentemente descobertos, bem como sobre hipotéticos satélites que contribuem para o confinamento destes anéis.

Referências

185 [1] Araujo, R.A.N.; Sfair, R.; Winter, O.C. (2016). "The Chariklo’s rings under close encounters with the giant planets”, The Astrophysical Journal. [2] Braga-Ribas, F.; Sicardy, B.; Ortiz, J. L. et al. (2014). “A ring system detected around the Centaur (10199) Chariklo”, Nature, 508, 72–75. [3] Di Sisto, R.P.; Brunini, A. (2007). “The origin and distribution of the Centaur population”, Icarus, 190, 224–235. [4] Duffard, R.; Pinilla-Alonso, N.; Ortiz, J. L. et al., 2014, “Photome- tric and spectroscopic evidence for a dense ring system around Centaur Chariklo”, Astronomy & Astrophysics, 568:A79. [5] Duncan, M.J.; Levison, H.F.; Budd, S.M. (1995). “The Dynamical Structure of the Kuiper Belt”, Astronomical Journal, 110, 3073. [6] Fornasier, S.; Lazzaro, D.; Alvarez-Candal, A.; et al. (2014). “The Centaur 10199 Chariklo: investigation into rotational period, absolute magnitude, and cometary activity”, Astronomy & Astrophysics, 568:L11. [7] Hörner, J.; Evans, N.W.; Bailey, M. E. (2004). “Simulations of the population of Centaurs - I. The bulk statistics”, MNRAS, 354, 798–810. [8] Pan, M.; Wu, Y. (2016). "On the mass and origin of Chariklo’s rings". ArXiv: 1602.01769 [astro-ph.EP] [9] Rossi, G.B. (2016). "Estudos de Objetos do Sistema Solar exterior com o uso do telescópio espacial Hubble e através de ocultações estelares”, Tese de Doutoramento, Observatório Nacional, CNPq, Rio de Janeiro. Agradecimentos Fundação CAPES.

AST II-28 Estudo dos pontos de equilíbrio ao redor do asteroide 2063 bacchus

Tamires dos Santos de Moura1, Othon Cabo Winter1 1 UNESP, Guaratinguetá-SP, Brasil. Tendo em vista que os asteroides são objetos remanescentes dos primórdios do Sistema Solar, os cientistas estão interessados na composição deles. Existem missões que estão sendo analisadas com a finalidade de enviar sondas em direção a asteroides do grupo Near Earth Asteroids (NEA), que representa uma das mais peculiares classes de objetos no Sistema Solar e suas órbitas podem se aproximar ou até mesmo cruzar a terrestre. Esse grupo é considerado representativo da população de asteroides, visto que podem fornecer informações sobre a mistura química a partir da qual os planetas teriam se formado a bilhões de anos atrás, possibilitando a compreensão da origem e evolução do sistema solar e quem sabe até a 186 origem da vida na Terra. E quem sabe ainda uma ambiciosa conquista: descobrir a existência de água. Dessa forma, um estudo detalhado a fim de compreender a superfície, a composição e a estrutura interna de um NEA será um grande passo para a Ciência. A pesquisa que realizamos é um estudo preliminar sobre o formato de asteroides e nos permitiu compreender um pouco mais a dinâmica ao redor desses corpos, tendo em vista que as imagens que temos de asteroides mostram que eles têm formatos dos mais irregulares possíveis. Neste trabalho, o asteroide 2063 Bacchus é modelado por meio do método dos poliedros, que fornece uma precisão muito boa da forma irregular do corpo. Por meio de estudo dos modelos de potenciais gravitacionais para corpos não esféricos, implementação de rotinas computacionais e simulações numéricas foi realizada uma análise preliminar em relação ao formato desse asteroide, como também regiões de estabilidade/instabilidade. Os principais resultados foram obtidos através da análise dos gráficos do formato e da planificação do asteroide, que confirmou quão irregulares são esses corpos e como apresentam distribuição de massa não simétrica. Observamos o comportamento das curvas de velocidade zero e curvas de equipotencial, bem como suas respectivas superfícies. Além disso, através de simulações numéricas, localizamos pontos de equilíbrio no campo gravitacional do asteroide Bacchus, sendo quatro pontos externos ao corpo e um interno. Localizamos esses pontos bem como obtivemos suas coordenadas e analisamos a estabilidade de cada um deles. Investigamos também a localização desses mesmos cinco pontos quando um determinado parâmetro se altera, como por exemplo, a velocidade de rotação ou a densidade do corpo que está sendo estudado. Num primeiro instante alteramos o período de rotação de Bacchus, de forma que fizemos simulações com diferentes valores do período tanto abaixo como acima do período de rotação que consta na literatura. Com os resultado obtidos analisamos a localização dos cinco pontos e notamos que ora os pontos de aproximavam mais do corpo, isso acontecia quando os valores para o período de rotação eram pequenos e consequentemente a velocidade de rotação de Bacchus aumentava o que fazia com que a força centrífuga agindo naquele ponto também aumentasse. Logo, para compensar o aumento da força centrífuga consequentemente há um aumento na força gravitacional, atraindo o ponto de equilíbrio para mais perto do corpo estudado. Já que por ser um ponto de equilíbrio deve haver um equilíbrio das forças que atuam nele. O contrário também acontece, quando aumentamos os valores do período de rotação diminuímos a velocidade de rotação de Bacchus, e os pontos de equilíbrio tendem a se afastarem do asteroide. Quanto mais alta for a velocidade de rotação os pontos se 187 aproximam cada vez mais do asteroide até chegar a uma velocidade limite onde vão restar dos cinco pontos de equilíbrio apenas um, que está localizado no interior do corpo. O que acontece é que dois pontos de aproximam, colidem e depois desaparecem, fazendo com que no final reste apenas um. Encontramos o breve momento que dois pontos se colidem e se transformam em um, e nesse momento ocorre uma bifurcação. Consequentemente estudamos ao vários tipos de bifurcação.

AST II-29 ASTROMETRIA PÓS MISSÃO ESPACIAL GAIA T. Bassallo (1), J. Camargo (1), M. Assafin (2), R. Vieira-Martins (1,2), E.B. Amôres (3), B. Morgado (1), A. R. Gomes-Junior (2), A.Dias-Oliveira (1), G. Benedetti-Rossi (1) , F. Braga-Ribas (4) (1) Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brasil (2) Observatório do Valongo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil (3) Universidade Estadual de Feira de Santana (4) UTFPR/DAFIS, Curitiba, Brasil

Este trabalho visa refinar a astrometria proveniente do código PRAIA(*), a partir da utilização de rotinas para redução ao dia encontradas no serviço SOFA (Standards of Fundamental Astronomy) da IAU. Tal refinamento se faz necessário não apenas pela qualidade das astrometria oriunda dessa missão mas também pela informação espectrofotométrica que ela oferecerá. Com a iminente liberação do primeiro catálogo contendo astrometria oriunda da missão, teremos posições com precisões sem precedentes para estrelas com magnitudes V<20 distribuídas por cerca de 90% do céu coberto pela missão.

Neste contexto, as rotinas do serviço SOFA serão implementadas para melhorar, através de procedimentos rigorosos, os resultados astrométricos de imagens CCD obtidas com o código PRAIA. Tal código tem, ao longo de vários anos, oferecido pleno suporte astrométrico a inúmeros projetos de nosso grupo e é ferramenta inestimável para o futuro que a missão GAIA e os grandes levantamentos de céu profundo nos oferecem. Em particular, temos especial interesse em levar em conta os efeitos da refração cromática.

188 Apresentamos, neste trabalho, resultados astrométricos obtidos com auxilio dessas rotinas, a partir de imagens obtidas no Observatório do Pico dos Dias - OPD. Discutimos também as diferenças entre os resultados obtidos dessa forma e aqueles oriundos do PRAIA sem a utilização das rotinas do SOFA.

Referências: (*) Assafin M. et al., 2011, in Gaia follow-up network for the solar sistem objects: Gaia FUN-SSO workshop proceedings held at IMCCE – Paris Observatory, France, November, 29 – December 1, 2010. ISBN 2-91015- 63-7 ED P. Tanga & W. Thuillit, 8588

APRESENTAÇÃO ORAL Não Integrabilidade do hamiltoniano de Armburster-Gukenheimer-Kim com a teoria de Morales-Ramis

T.J.Stuchi (1), M.Alvarez-Ramírez (1,2), P.Acosta-Humánez (3) (1) IF-UFRJ (2) UNAM, Mexico (3) Intelectual Co., Colombia Demonstramos a não integrabilidade da hamiltoniana de Armburster- Gukenheimer-Kim: uma hamiltoniana quártica com três parâmetros. Esta hamiltoniana tem sido usada para o estudo de galáxias. Neste trabalho usamos para demonstrar a não integrabilidade o teorema de Morales-Ramis baseado na teoria de Galois diferencial. Exceto os três casos já conhecidos de integrabilidade demonstramos rigorasamente a não integrabilidade para os demais casos. Algumas ilustrações do comportamento do sistema é feito com secções de Poincaré.

Referências

[1] Armbruster, D., Guckenheimer, J., Kim, S.: Chaotic dynamics in sys- tems with square symmetry. Phys. Lett. A 140 (1989), 416-420. [2] J.J. Morales-Ruiz, Differential Galois Theory and non-integrability of Hamiltonian systems, Progress in Math. Vol. 178, Birkhauser, Verlag, Basel, 1999. [3] Andrle, P.: A third integral of motion in a system with a potential of the fourth degree Bull. Astron. Inst. Czech. {\bf 17} (1966), 169-175.

189 MOC II-32 PERTURBAÇÕES ORBITAIS DEVIDAS AO GEOPOTENCIAL Thaís Helena Oliveira Ferreira(1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2) (1)UNIFESP (2)ICT Satélites artificiais são empregados em diversas atividades e entre elas podemos citar: exploração espacial, realização de experiências em ambiente de micro gravidade, estudos geodinâmicos, monitoramento do clima, estudo da atmosfera e do campo magnético terrestre, como elo em telecomunicações, aplicações militares, etc. Os satélites artificiais permitiram deslocar o horizonte das observações para distâncias não atingíveis do nosso planeta como é o caso do telescópio Hubble. Para que as medidas feitas através de satélites possam ser convenientemente utilizadas, é essencial que suas órbitas e atitudes sejam conhecidas, em cada instante, com precisões adequadas às finalidades da missão para a qual o satélite foi planejado. Nasce daí a necessidade de construção de teorias ou métodos especiais, geralmente adaptados a específicas missões. Neste trabalho, considerando diversas condições iniciais, é analisado o comportamento dos elementos orbitais de satélites artificiais considerando perturbações pelo Geopotencial. Programas para o cálculo de variações dos elementos orbitais foram elaborados, considerando modelos simplificados para a perturbação.

Referências: [1]BROUWER, D. and CLEMENCE, G. Methods of Celestial Mechanics. 3ª ed. New York: Academic Press, 1961. [2]CHOBOTOV, V.A. Orbital Mechanics. 3a. ed Virginia: AIAA Educational Series, 2002. [3]BEUTLER, G., MERVART, L., VERDUN, A. Methods of Celestial Mechanics: Theory, Applications and Computer Programs, Vol. 1, Springer, Berlin, 2005 [4]WALTER, U. Astronautics: The Physics of Space Flight, Wiley/VCH, Weinmach, 2008.

190 AST II-30 Interações não mútuas no problema de defasagens de Prometeu e Pandora Thamiris de Santana (1), Othon Cabo Winter (1) (1) FEG-UNESP Descobertos em 1981 nas imagens das sondas Voyager I e II, os satélites Prometeu e Pandora orbitam a região do anel-F de Saturno. Em 1995, com a passagem da Terra pelo plano dos anéis, novas imagens obtidas pelo Telescópio Espacial Hubble possibilitaram constatar que as posições angulares dos satélites diferiam das posições angulares previstas, sendo Prometeu estava cerca de 19º atrás e Pandora 22º à frente. Nos referimos à essas diferenças como defasagens. O mecanismo atualmente aceito para explicar as defasagens angulares de Prometeu e Pandora foi proposto por Goldreich e Rappaport (2003ab). Segundo os autores, nos momentos de anti-alinhamento dos periápses das órbitas dos satélites acontece uma mudança abrupta em seus movimentos devido a uma ressonância 121:118 de movimento médio entre eles. Dessa maneira, sendo as defasagens resultantes somente da interação mútua entre os satélites, a conservação do momento angular do sistema implica que a razão entre as defasagens de Prometeu e de Pandora deveria ser inversamente proporcional à razão de suas massas. Todavia, a evolução temporal mostra que essa razão está aumentando, indicando a existência de um possível mecanismo de interação não mútua que contribui para os valores de defasagens. Pretendemos com esse trabalho analisar este efeito e buscar possíveis mecanismos que estariam contribuindo para as defasagens nas posições angulares dos satélites. Dentre as possibilidades estão as colisões periódicas de Prometeu com o anel-F.

Referências

[1] Goldreich, Peter and Rappaport, Nicole. Origin of chaos in the Prometheus–Pandora system. Icarus 166 (2003) 320–327.

MOC II-33 MANOBRAS EVASIVAS E DE RENDEZVOUS SUJEITAS A PROPULSÃO PLASMA 1Thamis Cortes Freire de Carvalho, 2Antônio Delson C. de Jesus 1,2Universidade Estadual de Feira de Santana A implementação de manobras evasivas e/ou de Rendezvous entre veículos operacionais e detritos espaciais é realizada a partir da atuação do sistema 191 de propulsão. O sistema com base na propulsão plasma tem se mostrado eficiente, mais econômico e viável nas missões espaciais das últimas décadas (em mais de 200 satélites). As missões espaciais bem sucedidas como a Deep Space One e Dawn (NASA) e a Hayabusa (JAXA) e Smart-1 (ESA) foram baseadas em sistemas de propulsão elétricos e muitas sondas espaciais possuem como sistema de propulsão primário este tipo de sistema [1]. Este sistema requer, entretanto, mais arcos de queima para se alcançar a orbita nominal desejada [2]. Neste trabalho, simulamos manobras evasivas e de Rendezvous a propulsão plasma e verificamos a validade da nossa solução algébrica para as coordenadas do vetor posição relativa entre os objetos. Os nossos resultados mostraram as faixas de eficiência e os parâmetros tecnológicos apropriados para a efetivação das manobras.

Referências [1] Brewer, G. R., Currie, M. R., Knechtli, R. C. Ionic and Plasma Propulsion for Space Vehicles. Proceedings of the IRE, 1961, p. 1789 – 1819. [2] Jesus, A. D. C.; Prado, A. F. B. A., Santos, F. B. M., Souza, M. L. E. Study of the Nonimpulsive Orbital Maneuvers Feasibility through the Fuel Consumption and of the Thruster Power. Advances in Space Dynamics, 1. INPE, 2004, V. 4, p. 201-212.

MOC II-34 Estudos sobre Dinâmica e Controle de Espaçonaves Propulsadas por Velas Solares

Thauany Christiny Ferreira de Souza (1), Mário César Ricci (2) (1) FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, (2) INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais As velas solares são refletores espaciais grandes e leves que são movidos por luz solar. O objetivo desse trabalho é apresentar um tratamento abrangente sobre modelagem dinâmica e problemas de controle de naves espaciais propulsadas por velas solares. Também serão abordados a análise e projeto de sistemas de controle de atitude de missões interplanetárias, propulsadas por velas solares. Dentre outros, o trabalho propõe estudar problemas dinâmicos que deverão ser enfrentados a curto prazo, incluindo uma missão de validação de voo à vela numa órbita Sol-síncrona. Referência [1] Wie, B. Space Vehicle Dynamics and Control. Published by AIA Astronautics, Reston, 2008. 192 Agradecimentos Orientador Mário C. Ricci, CNPq, INPE

AST II-31 Dynamic environment of asteroid (21) Lutetia shaped by different density layers T. G. G. Chanut (1), S. Aljbaae (1), V. Carruba (1) (1) Univ. Estadual Paulista - UNESP, Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Guaratinguetá, CEP 12516-410 , SP , Brazil One of the most accurate models, used today, to represent the gravity field of irregular bodies is the classical polyhedral approach. In this model, the mass of the body is assumed to be homogeneous and this does not seem to be true for a real body. The main goal of the present paper is to study the dynamical effects of three different internal structures (uniform, Three- and Four- layered) of asteroid (21) Lutetia. The Mascon gravity approach, used in the present work, consists to divide each tetrahedron into eight parts to calculate the gravitational field around the asteroid [1]. The zero-velocity curves show that the greater displacement occurs in the position of the equilibrium point E4 considering the structure of four layers (0.417 km: ~ 0.3% from the centre of the body) and the smallest one occurs in the position of E3 regarding the Three-layered structure (0.0614 km). Moreover, the stability against impact [2] shows that the planar limite gets slightly closer to the body with the Four-layered structure. Also, the stability of orbital motion in the equatorial plane of Lutetia is investigated and numerical stability criteria are proposed to delineate the region of stable motions, pointing out the effects of the layered structure, that could stabilize or destabilize nearby orbits.

Referências [1] Chanut T. G. G., Aljbaae S., Carruba V., 2015, MNRAS,450, 374. [2] Scheeres D. J., Williams B. G., Miller J. K., 2000, JGCD, 23, 466

193 AST II-32 Estudo da estabilidade da Sailboat para sistemas binários

Tiago Francisco Lins Leal Pinheiro (1), Rafael Sfair (2) (1,2) Universidade Estadual Paulista- “Júlio de Mesquita filho” – Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá A sailboat foi descoberta por Winter et al. (2010) com o objetivo de obter uma rota mais segura para a missão New Horizons antes da chegada sonda ao sistema binário Plutão-Caronte. Entre os resultados foi identificada uma região peculiar denominada sailboat localizada em a = (0.5d, 0.7d) e e = (0.2, 0.9), sendo a e e os valores iniciais de semi-eixo maior e excentricidade das partículas, respectivamente, e d é a separação do binário. Este trabalho foi explorado a estabilidade da sailboat de acordo com a variação da excentricidade do corpo secundário, da inclinação (I) e do argumento do pericentro (ω) das partículas, através da criação de sistemas binários hipotéticos com razões de massas que compreende entre 0.05 e 0.27 (intervalo de existência desta região). Para isso utilizamos simulações numéricas do problema restrito de três corpos por meio do integrador Radau 15 e considerou-se como estável toda partícula que não foi ejetada ou que não colidiu com uns dos corpos centrais em um intervalo equivalente a 104 períodos do binário. Os resultados mostram que a sailboat é mais sensível a variação do argumento do pericentro em comparação com a inclinação, perante a variação de ω esta região existe em dois diferentes intervalos estreitos, ao redor de ω = 0°e 180° (onde sua extensão é máxima), enquanto em relação a inclinaço ela reiste para valores I ≥ 90°. O estudo revelou que pequenas mudanças na excentricidade do corpo secundário são suficientes para eliminar a estabilidade das partículas, além de possuir um decaimento quase que exponecial em relação a excentrecidade máxima das particulas onde existe a sailboat e razão de massa do sistema binário. Referências [1] Giuliatti Winter, S. M., Winter, O. C., Vieira Neto, E., & Sfair, R.,Stable regions around pluto. MNRAS, 430:1892-1900, 2013. [2] Giuliatti Winter, S. M., Winter, O. C., Vieira Neto,E., & Sfair, R., A peculiar stable region around pluto. MNRAS, 439:3300-3307, 2014 [3]Winter, S. M. G., Winter, O. C., Guimar~aes, A. H. F., & Silva, M. R.Explo-ring S-type orbits in the Pluto-Charon binary system. MNRAS, 404:442-450, 2010 Agradecimentos PIBIC/ CNPq 194 APRESENTAÇÃO ORAL Detection of the YORP Effect for Small Asteroids in the Karin Cluster V. Carruba (1), D. Nesvorný (2), D. Vokrouhlický (3) (1) UNESP, Univ. Estadual Paulista, Guaratinguetá, SP, Brazil (2) Southwest Research Institute, Boulder, CO, USA (3) Charles University, Prague, CZ, Czech Republic

The Karin cluster is a young asteroid family thought to have formed only ~5.75 ago. The young age can be demonstrated by numerically integrating the orbits of Karin cluster members backward in time and showing the convergence of the perihelion and nodal longitudes (as well as other orbital elements). Previous work has pointed out that the convergence is not ideal if the backward integration only accounts for the gravitational perturbations from the Solar System planets. It improves when the thermal radiation force known as the Yarkovsky effect it is accounted for. This argument can be used to estimate the spin obliquities of the Karin cluster members. Here we take advantage of the fast growing membership of the Karin cluster and show that the obliquity distribution of diameter D ~1-2 km Karin asteroids is bimodal, as expected if the YORP effect acted to move obliquities toward the extreme values (0o or 180o). The measured magnitude of the effect is consistent with the standard YORP model. The surface thermal conductivity is inferred to be 0.07-0.2 W/m/K (thermal inertia ~300-500 J /m2/K/s1/2). We find that the strength of the YORP effect is roughly ~0.7 of the nominal strength obtained for a collection of random Gaussian spheroids. These results are consistent with a surface composed of rough, rocky regolith. The obliquity values predicted here for 480 members of the Karin cluster can be validated by the light-curve inversion method.

Referências

[1] Carruba, V., Nesvorný, D., Vokrouhlický, D., 2016, AJ, in press. [2] Nesvorný, D., Broz, M., Carruba, V., (2015). In: Asteroids IV (P. Michel, F. E. DeMeo, W. Bottke Eds.), Univ. Arizona Press and LPI, 297.

Agradecimentos

195 We would like to thank the São Paulo State Science Foundation (FAPESP) that supported this work via the grant 14/24071-7. D.N.'s work on this project was supported by NASA's Solar System Workings program, while D.V. was supported by the Czech Grant Agency.

AST II-33 On the vW leptokurtic asteroid families Valerio Carruba(1), David Nesvorny(2), Rita C. Domingos(1), Safwan Aljbaae(1), Mariela E. Huaman(1) (1) UNESP, Guaratinguetá, São Paulo, Brazil. (2) Soutwest Research Institute, Boulder, CO, United States.

vW leptokurtic asteroid families are families for which the distribution of the normal component of the terminal ejection velocity field vW is characterized by a positive value of the γ2 Pearson kurtosis, i.e., they have a distribution with a more concentrated peak and larger tails than the

Gaussian one. Currently, eight families are known to have γ2(vW) > 0.25. This may be caused by the fact that i) the family did not alter significantly its originally leptokurtic inclination distribution since its formation, as it seems to be the case for the Koronis family or ii) some of the family members interacted with a strong node secular resonances, as it is the case for the Astrid (interaction with the s-sC resonance with Ceres) and Gallia (interaction with the s-sV resonance with Vesta) families. In this work, we investigate the families that were affected by strong secular resonances with massive asteroids. By obtaining the time evolution of γ2(vW) for simulated families under the gravitational influence of planets and the three most massive bodies in the main belt we were able to i) assess the dynamical importance (or lack of) node secular resonances with Ceres, Vesta, and Pallas for the considered families, ii) obtain independent constraints on the family ages, and iii) for the case of the Astrid family set limitations on values of key parameters of the Yarkovsky force such as the surface thermal conductivity and the mean density of members. Overall, the use of the γ2(vW)parameter could provide useful hints on the original ejection velocity field and dynamical evolution of leptokurtic vW asteroid families. Referências [1] V. Carruba, D. Nesvorný, R. C. Domingos, S. Aljbaae, M. Huaman, On the highly inclined vW leptokurtic asteroid families, MNRAS, in press. [2] V. Carruba, 2016, On the Astrid family, MNRAS, 461, 1605.

196 [3] V. Carruba, D. Nesvorný, S. Aljbaae, 2016, Characterizing the original ejection velocity field of the Koronis family, Icarus, 271, 57.

Agradecimentos We would like to thank the São Paulo State Science Foundation (FAPESP) that supported this work via the grant 16/04476-8, and the Brazilian National Research Council (CNPq, grant 305453/2011-4).

PALESTRANTE CONVIDADO Quantification of tidal dissipation among giant planets from astrometry Valéry Lainey

The quantification of tidal dissipation among giant planets is a key point to a better knowledge of the long-term evolution of many natural satellites, as well as exo-planetary systems. So far, tidal dissipation among giant planets used to be estimated from the expected past evolution of the moons. But recently, Jupiter’s and Saturn's tidal dissipation could be quantified from the astrometric monitoring of their main moon orbits (Lainey et al., 2009; 2012; 2016). Such work has revealed that tidal dissipation in giant planets could potentially be much higher than usually expected, with strong consequences on formation scenarios. We will address these recent results and the coming perspectives in the context of the Cassini and JUICE missions.

AST II-34 Determinação da forma da asteroides a partir da inversão de curvas de luz V. Lattari (1), R. Sfair (1) (1) Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, UNESP

Neste projeto foi analisado o método de inversão de curvas de luz criado por Kaasalainen & Torppa (2001), sendo apllicado para os asteroides 13 Egeria, 121 Hermione, 182 Elsa, 203 Pompeja e 205 Martha, cujas curvas de luz foram obtidas via banco de dados do MPC (Minor Planets Center) e do DAMIT (Database of Asteroid Models from Inversion Techniques). Através do período de oscilação destas curvas é possível obter o período de rotação e orientação do polo (ângulos que definem a orientação do asteroide em relação ao eixo de rotação) dos asteroides. Já as diferenças

197 entre o brilho máximo e mínimo mostram noções das dimensões e do formato do objeto. Deste modo, o método numérico verifica o período de rotação e a orientação do polo via iterações que calculam o melhor conjunto de parâmetros que possuem um melhor ajuste aos dados (menor desvio padrão). A partir destes resultados é gerado uma representação da forma dos asteroides dada pela combinação de poliedros triangulares. Com este método foi possível encontrar uma representação do asteroide 13 Egeria através de 1024 poliedros e com isso calculamos o potencial gravitacional do asteroide reproduzindo as curvas e superfícies de equipotencial. Para a sequência do projeto será analisado um número maior de asteroides devido às rotinas criadas para acelerar o método computacional, tendo como foco o cálculo do período de rotação, dos parâmetros do polo e do modelo de poliedros. Serão estudados asteroides que não possuem estudos anteriores na literatura para serem posteriormente publicados no banco de dados do DAMIT.

Referências

[1] Kaasalainen M., Torppa J. Optimization Methods for Asteroid Lightcurve Inversion. II. The Complete Inverse Problem. Icarus 153, 37-51, 2001

Agradecimentos FAPESP, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá

MOC II-35 Dexterity Improvement and Contact Motion for Spacecraft Like Robot Manipulators – A literature review Barragam, Vinicius P. and da Fonseca, Ijar M. Department of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA Fenili, André Center for Engineering, Modeling and Applied Social Sciences, Aerospace Engineering, UFABC Abstract The objective of this paper is to present a review of the contact and impact dynamics in space robot context, aiming dexterity improvements. Impact is defined as the collision of two or more bodies, and may result in several nonlinearities in geometry and material properties due to forces energy dissipation. Impact dynamics is characterized by high level, short duration, 198 and abrupt acceleration/decelerations. Contact is a term used in the same sense, although it suggests a continuous process over a finite time. There are two approaches, generally, for modeling impact and contact dynamics: first, impulse-momentum or discrete methods, assuming short time and negligible change of configuration of the bodies involved. Typically, this is true for rigid bodies and systems based on coefficient of restitution and impact ratio; second, continuous or force based methods, considering continuous interaction forces, and taking into account equations of motion as contact forces. This subject may not be misunderstood with contact mechanics, that usually treats stress and displacements distributions in contact area. The importance of contact dynamics in space robotics arises when the focus of modeling is the interaction between the manipulator and other body involved in the mission. This can be separated in two parts: first, analyze the dynamical behavior of the end-effector only, while it interacts with another body. This scenario brings about topics as force control of end-effector actuators. The second part is the motion resulting from joints associated with the dynamics of the interactive body itself. This subject is very important in space environment. The literature on contact and impact analysis between bodies – a “low- level” topic, where stems the force interaction – force, and motion control is wide and of great interest, as the demand of more dexterous, agile and skillful robots are permanent on space robotics.

References

[1] Volpe, R. in Teleoperation and Robotics in Space by Skaar, Steven B. and Ruoff, Carl F., Progress in Astronautics and Aeronautics, Richard Seebass Editor-in-Chief, Volume 161, pp 175-212, 1994

MOC II-36 Avaliação do Posicionamento Relativo dos Satélites de uma Formação de Voo Tetraédrica

Wagner Frederico Cesar Mahler (1), Evandro Marconi Rocco (1), Denilson Paulo Souza dos Santos (2) (1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, (2) ETEP Faculdades

199 Este trabalho propõe um estudo da disposição tetraédrica de quatro satélites de forma que a cada meio período orbital esse conjunto se agrupe voando em formação. Para isso não são executadas manobras orbitais ou ações de controle que atuem no movimento priorizando esta formação. A formação é calculada analisando o problema da ótica geométrica e disposta ajustando precisamente os parâmetros orbitais de cada satélite. Na modelagem da dinâmica orbital são consideradas as equações do movimento orbital, livres de efeitos perturbadores. São efetuadas duas simulações: a) os dados iniciais são os calculados; b) os dados de entrada de um dos satélites recebem um erro inserido em sua posição inicial. Os resultados obtidos são analisados, comparados e discutidos. Um algoritmo de detecção baseado em três flags detectores, aumentando a precisão da detecção de um poliedro regular, é proposto. Estes flags baseiam-se na detecção dos vértices do tetraedro tendo como base a diferença dos módulos dos vetores que definem todas as arestas do poliedro, da detecção do volume do sólido e da área da base do sólido formada por três satélites. Para essa detecção é considerado uma tolerância relativa a cada um dos três flags. Essas tolerâncias foram escolhidas de forma arbitrária e a priori não foi efetuado um estudo específico na forma de se definir estas tolerâncias. O problema será simulado dentro de um ambiente computacional conhecido por Spacecraft Trajectory Simulator (STRS).

AST II-35 Modelagem de Famílias Diferenciadas de Asteroides Walter Martins-Filho (1), Jorge Carvano (1), Thais Mothe-Diniz (2), Fernando Roig (1) (1) Observatório Nacional/MCTI, Brasil, (2) Ålesund Videregående Skole, Ålesund, Norway

Família diferenciada de asteroides é uma família de asteroides que veio da quebra de um corpo parental que sofreu um processo de diferenciação. A existência de meteoritos metálicos, diversidade taxonômica em famílias de asteroides no Cinturão Principal, e espectros de asteroides compatíveis com acondritos diferenciados são indícios da existência de famílias diferenciadas. Contudo, até o momento não ocorreu uma confirmação real da existência de famílias diferenciadas no Cinturão Principal. Isto gera questionamento se os métodos de identificação de famílias são capazes de identificar famílias diferencias. Para testar esta hipótese, é necessário criar uma família sintética de asteroides para que seja possível averiguar os métodos de identificação. Este trabalho propõe-se a criar uma modelo simples, que gere uma família sintética diferenciada. 200 O modelo criado foi baseado no modelo analítico de Petit et al. (1993) e nos resultados numéricos de Jutzi et al. (2010). A dispersão das velocidades de ejeção do modelo ficam concentradas ao longo do valor médio, e não reproduz a dispersão dos resultados de Jutzi et al.(2010), decorrendo da suposição que a distribuição que descreve a dispersão das velocidades de ejeção com relação ao valor médio de ejeção é dada por uma distribuição Maxwelliana. Porém, o modelo garante uma relação entre a massa e a velocidade. Após obter uma família sintética diferenciada, evoluímos ela no tempo utilizando o integrador orbital SWIFT. Obtemos que a dispersão dos fragmentos provenientes do manto foi maior do que a dispersão dos fragmentos provenientes do núcleo.

Referências [1] Petit, J.; Farinella,P. Modelling the outcomes of high-velocity impacts between small solar system bodies. Celestial Mechanics & Dynamical Astronomy, 1993, vol. 57, 1-28. [2] Jutzi, M; Michel, P; Benz, W; Richardson, D. Fragment properties at the catastrophic disruption threshold: The effect of the parent body's internal structure. Icarus, 2010, vol. 207, 54-65. Agradecimentos Ao Observatório Nacional e a CAPES.

MOC II-37 FILTRO DE PARTÍCULA REGULARIZADO COM ROUGHENING VERSUS FILTRO DE KALMAN UNSCENTED NA DETERMINAÇÃO DE ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS

WILLIAM REIS SILVA1, ROBERTA VELOSO GARCIA2, HÉLIO KOITI KUGA1,3, MARIA CECÍLIA ZANARDI4 1 Divisão de Ciências Fundamentais, Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) CTA-ITA-IEFM - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, CEP: 12228-900 , São José dos Campos, São Paulo, Brazil., E-mails: [email protected], [email protected]

2 Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo (USP) Estrada Municipal do Campinho, s/n, CEP: 12.602-810, Lorena, São Paulo, Brazil., E-mails: [email protected] 201 3 Divisão de Mecânica Espacial e Controle, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) Av dos Astronautas, 1758, Jd. da Granja, CEP:12227-010, São José dos Campos, São Paulo, Brazil., E-mails: [email protected]

4 Universidade Federal do ABC (UFABC), Av. dos Estados, 5001, Bangu, CEP:09210-580, Santo André, S.P., Brazil E-mail: [email protected]

Keywords: Filtro de Partículas Regularizado, Filtro de Kalman Unscented, determinação de atitude, sistema não linear

Neste trabalho, a determinação de atitude usando o filtro de partículas regularizado (FPR) comparado com o Filtro de Kalman Unscented (FKU) será descrito. A aplicação utiliza dados de medida simulados para a órbita e atitude do CBERS-2 (China Brasil Earth Resources Satellite). As medidas simuladas foram fornecidas pelo PROPAT. O modelo dinâmico atitude é descrito por equações não lineares que envolvem os ângulos de Euler. O FPR é uma abordagem estatística, de força bruta para estimativa que muitas vezes funciona bem para problemas que são difíceis para o Filtro de Kalman Estendido convencional (FKE). No entanto, em aplicações em tempo real a sua precisão de estimativa e eficiência são afetados significativamente pelo número de partículas que aumenta a sobrecarga computacional. O FPR tem algumas semelhanças com o FKU que transforma um conjunto de pontos (nuvem) através de equações não lineares conhecidos e combina os resultados para estimar a média e covariância do estado. No entanto, no FPR os pontos (nuvem de partículas) são escolhidos aleatoriamente, ao passo que no FKU os pontos são cuidadosamente selecionados com base num critério específico. Desta forma, o número de pontos usada em um filtro de partículas geralmente precisa ser muito maior do que o número de pontos no FKU. Os resultados mostram que se pode chegar a precisão na determinação de atitude dentro dos requisitos prescritos usando o FPR, embora o custo de extras computacional quando comparado ao filtro não linear convencional abordagens como EKF.

202 Referências [1] R. V. Garcia, H. K. Kuga, and M. C. Zanardi, “Unscented Kalman filter applied to the spacecraft attitude estimation with euler angles,” Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2012, 2012, pp. 1–12.[2] Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and Nonlinear Approaches. NewYork: Wiley, 2006. [2] Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and Nonlinear Approaches. New York: Wiley, 2006. [3] Crassidis, J. L. and Junkins , J. L., Optimal Estimation of Dynamic Systems. New York: Chapman and Hall/CRC Applied Mathematics and Nonlinear Science, 2011.

MOC II-38 DINÂMICA DE ESCAPE DE DETRITOS ESPACIAIS: APLICAÇÕES EM ASTRODINÂMICA

WILLIAM REIS SILVA1, MAISA DE OLIVEIRA TERRA1, CLAUDIA CELESTE CELESTINO2, CRISTIANO FIORILO DE MELO3 1 Divisão de Ciências Fundamentais, Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) CTA-ITA-IEFM - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, CEP: 12228-900 , São José dos Campos, São Paulo, Brazil., E-mails:[email protected], [email protected]

2 Universidade Federal do ABC (UFABC), Av. dos Estados, 5001, Bangu, CEP:09210-580, Santo André, S.P., Brazil E-mail: [email protected]

2 Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Av. Antônio Carlos, 6627, Pampulha, Belo Horizonte, M.G., Brazil CEP 31270-901 E-mail: [email protected]

Keywords: Detritos Espaciais, mitigação de detritos, problema restrito de quatro corpos, astrodinânica

203 Hoje em dia o projeto de missão espacial deve incluir a implementação de soluções de eliminação de detritos para preservar o meio ambiente espacial e para a sustentabilidade do projeto como um todo. Dessa forma, o objetivo principal deste trabalho é investigar inicial de possíveis estratégias de mitigação de detritos espaciais em órbitas ao redor da Terra a partir da aplicação de propriedades de escape de trajetórias dos Modelos Restritos de Três e de Quatro Corpos. Para isso serão consideradas regiões de espalhamento ao redor da Terra nos Sistemas Terra-Lua e Sol-Terra-Lua, respectivamente. Serão investigadas distintas possibilidades de eliminação de detritos, quer seja por injeção em órbitas de escape colisionais com a Lua, com o Sol ou através de órbitas de escape para o infinito. Dados de efemérides de objetos catalogados serão considerados para aplicação e ilustração das técnicas propostas e resultados serão comparados com outras propostas da literatura.

Referências

[1] C. Colombo, L. M. Alessi, W. van der Weg, S. Soldini, F. Letizia, M. Vetrisano, M. Vasile, A. Rossi, M. Landgraf. End-of-life disposal concepts for Libration Point Orbit and Highly Elliptical Orbit missions, Acta Astronautica 110, 298–312, 2014. [2] L. M. Alessi, The reentry to Earth as a valuable option at the end-of-life of Libration Point Orbit missions, Advances in Space Research 55, 2914– 2930, 2015. [3] C. N. P. e Silva, Investigação numérica das possibilidades de escape de trajetórias de detritos espaciais utilizando os pontos lagrangianos. Universidade Federal do ABC, UFABC, Trabalho de Conclusão de Curso, 2016.

AST II-36 Mass Determination of Kepler-46b and Kepler-46c from Transit Timing Variations

X. Saad Olivera 1 , D. Nesvorný 2,1 , D. M. Kipping 3 , F. Roig 1 1 Observatório Nacional, Rio de Janeiro, RJ, Brazil 2 Department of Space Studies, Southwest Research Institute, Boulder, CO 80302, USA 3 Dept. of Astronomy, Columbia University, 550 W 120th St., New York, NY 10027, USA

204 Transit Timing Variations (TTVs) are changes of planetary transit times relative to a linear ephemeris. TTVs can be caused by gravitational perturbations of the transiting planet by other planets in the system. This is the case of Kepler-46b, where the detected TTVs were shown to be due to outer planet Kepler-46c (Nesvorný et al., 2012). The aim of this work is to perform a dynamical analysis of the full sample of 38 Kepler transits of Kepler-46b. We use a symplectic integrator known as SWIFT adapted to calculate the mid-transit times of Kepler-46b. A set of 12 dynamical parameters is derived for the system using the Bayesian MultiNest algorithm (Feroz et al., 2009, 2011). Here we discuss the dynamical configuration of the planetary system, including the mass and density of Kepler-46b.

References

Feroz, F., Hobson, M. P., & Bridges, M. 2009, MNRAS, 398, 1601 — 2011, MultiNest: Efficient and Robust Bayesian Inference, Astrophysics Source Code Library, ascl:1109.006 Levison, H. F., & Duncan, M. J. 1994, Icarus, 108, 18 Nesvorný, D., Kipping, D. M., Buchhave, L. A., et al. 2012, Science, 336, 1133

205 ÍNDICE DOS AUTORES E COAUTORES

NOME PÁGINA DO RESUMO

A. Fernando Montanher 38 A. P. S. Souza 183 A.A. Sukhanov 25 Adrián Rodríguez Colucci 23,62 Alain Giacobine de Souza 140 Alan Costa de Souza 23 Alessandra F. S. Ferreira 24 Alessandro Morbidelli 31,32 Alex Dias de Oliveira 42, 88, 188, 204 Alex Thaumaturgo Dias 156 Alexandre Alves Martins 26, 69, 93, 114, 191 Alexandre Correia 23 Alexandre Crispim 42 Allan Kardec de Almeida Junior 27 Altamir R. Gomes-Junior 42, 88, 143, 144, 204 Amaury A. de Almeida 28,45 Ana P. M. Chiaradia 29,41 Anderson de Oliveira Ribeiro 30 André Amarante 30, 87, 131, 174 André Izidoro 31,32,103 André Moraes 111 Antônio Delson C. de Jesus 33, 34, 63, 65, 128, 207 87, 109, 110, 122, 134, 24, 27, 29, Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado 34, 41, 57, 61, 83, 84, 103, 112, 150, 155, 184, 187, 190 Antônio Gil Vicente de Brum 36, 148

206 NOME PÁGINA DO RESUMO

Armando Heilmann 37 Arnaud Pierens 32 B. Sicardy 75,88 Bárbara Celi Braga Camargo 39 Bárbara P. Carneiro 40 Bernardo Kaipper 111 Bruna Y. P. L. Masago 29,41 Bruno Furlanetto 43 Bruno Morgado 42, 143, 188, 204 C. Beaugé 46, 102 C. Charalambous 46 C. McInnes 80 C. Vieira Abud 185 Camila B. A. Garcia 141 Carmen M. Andreazza 28,45 Caroline de Oliveira Costa 47 Caroline G. L. Martins 48 Cauê Napier Pereira e Silva 49 Celso Grebogi 50, 51, 52 Cesar Augusto Dartora 37 Cincotta, P. M. 102 Claudia Celeste Celestino 49,53, 149, 219 49, 54, 67, 113, 130, 164, 184, 193, Cristiano Fiorilo de Melo 219 D. I. Machado 42 D. M. Kipping 220 D. Nesvorný 77 D. P. Hamilton 30

207 NOME PÁGINA DO RESUMO

D. Sanchz 83 D. Vokrouhlický 77, 211 Daniel C. Boice 28,45 Daniel de P. Mucin 187 David Nesvorny 32, 76, 177, 194, 211, 212, 220 De Prá, M. N. 30 Décio Cardozo Mourão 55, 183 Delfim P. Carneiro Jr. 56 Denilson Paulo Souza dos Santos 57, 215 Diego P. Gomes 58 Dietmar W. Foryta 39, 170, 183 Diogo Merguizo Sanchez 27, 61, 84, 112, 122, 187 Douglas Rodrigues Alves 62 E. F. Machado 149 E. Tresaco 103 E.B. Amôres 204 Edson Denis Leonel 40, 63, 78, 91, 108, 117 EDUARDO CARVALHO PINHEIRO 63 Eduardo dos Santos Ferreira 64

Eduardo Mendes 65

Eduardo S. G. Leandro 66 Elbert E. N. Macau 67, 171 Elvis Gomes Côrtes 67 Erica Cristina Nogueira 69, 199 Ernesto G. Costa 69, 93, 114 Ernesto Vieira Neto 70, 94, 170, 182, 184 71, 72, 126, 127, 129, 151, 152, Evandro Marconi Rocco 166, 215

208 NOME PÁGINA DO RESUMO

F. Braga-Ribas 42, 75, 88, 143, 157, 204 F. Vachier 75 F.J.T. Salazar 80 Fabiane Oliveira Santana 73 Fathi Namouni 74,15 23, 30, 76, 77, 160, 177, 194, 216, Fernando Virgilio Roig 220 Flávio H. Graciano 78,108 Francisco das Chagas Carvalho 79, 193 Gabriel Borderes Motta 81, 149 Gabriel O. Gomes 82 Geilson Loureiro 111 Georgi Smirnov 83 Geraldo Magela C. Oliveira 84 Geraldo Roberson 156 Germano B. Afonso 100 Giovanna Bindão Fernandez 86 Glaydson Luiz B. Lima 161 Guilherme Afonso Siqueli 87 Guilherme J. A. D. dos Santos 87 Gustavo Benedetti Rossi 88, 144, 204 Gustavo Madeira 89, 197 H. E. Cabral 131 Hans M. J. de Mendonça 91 Hauke Hussmann 91,92 Helbert de O. C. Júnior 69, 93, 114 Helio Koiti Kuga 94, 107, 141, 176, 187, 217 Helton da Silva Gaspar 94

209 NOME PÁGINA DO RESUMO

Hugo Folonier 95 Iberê L.Caldas 48, 96, 156 Igor Kolesnikov 184 Ijar Milagre da Fonseca 58, 97, 132, 161, 166, 178, 214 J. D. Szezech 48 J. Desmars 75, 88, 143, 157 J. F. N Oliveira 107 J. L. Ortiz 88 J. M. Keller 88 J. Miranda 42 Jadilene Rodrigues Xavier 99 Jânia Duha 100 Jarbas Cordeiro Sampaio 67, 101 Javier Marti 102 Jean Paulo dos Santos Carvalho 73,103, 190 Jessica Cáceres 105 Jéssica Garcia de Azevedo 104 Jhonathan O. Murcia Piñeros 94 João Victor Bateli Romão 193 Joelson D. V. Hermes 78, 108 Jorge Carvano 30, 216 Jorge Kennety Silva Formiga 109, 110, 112, 155 JORGE MARTINS NASCIMENTO 111 José Antonio Batista Neto 111 José Batista da Silva Neto 83, 112 José F. B. Gomes 113 Jose Leonardo Ferreira 26, 69, 93, 114, 191 Juan D. Young 117 210 NOME PÁGINA DO RESUMO

Juliana Paiva Cavalcante 116 Juliana Sarango de Souza 64 Juliano A. de Oliveira 40, 91, 117 42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188, Julio Ignacio Bueno de Camargo 204 Kathleen C. Howell 118 L. Beauvalet 143 L. Brandão Dias 131 L. Kimi Kato 119 L. L. Trabuco 42

L.N. da Costa 117, 157 Leandro Baroni 119 Leandro F. Brejão 121 Leonardo Barbosa Torres dos Santos 122 Leonardo de Faria Antunes 124 Leonardo Di Schiavi Trotta 125 Leonardo O Ferreira 176 Leonardo T. Montero 117 Liana Dias Gonçalves 71, 72, 126, 127 Luana Liberato Mentes 131

Lucas dos Santos Ferreira 128

Lucas Gouvêa Meireles 129, 130 Lucas Santos 111 Luciano Mateus Unfried 132 Luis Otávio Marchi 134 Luiz Alberto de Paula 135 Luiz Arthur Gagg Filho 136, 137 Luiz Augusto Boldrin 42, 139

211 NOME PÁGINA DO RESUMO

Luiz Carlos Gadelha de Souza 140 Luiz Felipe de Carvalho Briedis 142 Luiz S. Martins-Filho 141 M. Alvarez-Ramírez 205 M. Borges Fernandes 160 M. Carrasco Kind 157 M. Malacarne 42 M. Ovchinnikov 83 M. W. Buie 88 M.A.G. Maia 157 Maisa de Oliveira Terra 180, 196, 219 42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188, Marcelo Assafin 204 Marco Antonio Muñoz Gutierrez 99, 145 Marcos Rincon Voelzke 146 Marcos Tadeu dos Santos 147 Marcus Vinícius Cardoso Macêdo 148 Maria Cecília França de Paula Santos Zanardi 53, 149, 184, 187, 217 Maria Cecília Pereira de Faria 130 Maria Helena Morais 74, 150 Maria Lívia Galhego Thibes Xavier da Costa 150, 190 Maria Rita da Silva 151, 152 Mariela Huaman Espinoza 153 Mariela Huaman Espinoza 212 Marina Gonzaga de Oliveira 153 Marina Pires de Oliveira Cavalca 155 47, 104, 111, 124, 142, 156, 186, Mário César Ricci 208 Marisa Roberto 48, 156

212 NOME PÁGINA DO RESUMO

Martin Banda 117, 157 Matheus Felipe de Souza Campos 158 Matias Javier Garcia 160 Matteo Ceriotti 180 Maurício Nacib Pontuschka 97, 161 Maurício Nacib Pontuschka 161

Michel Bezerra da Fonseca 64

Milena Sampaio de Oliveira 163 Mirela Souza Abreu 164 Mitchell L. R. Walker 164 Murcia, J. 134 Murilo D. Forlevesi 165 N. Morales 88 Narumi Seito 166 Natasha Camargo de Araujo 166 Nathan A. Kaib 31 Nelson Callegari Jr. 23, 168, 199 Nilce da Silva dos Santos 169 Nilton Carlos Santos Araujo 170 Omar J. V. Espinoza 170 24, 30, 32, 39, 67, 80, 81, 87, 94, Othon Cabo Winter 116, 131, 139, 171, 174, 181, 183, 191, 201, 202, 207 P. Benítez-Llambay 46 P. Buzzatto 173 P. J. Morrison 48 P. Santos-Sanz 88 P.Acosta-Humánez 205 Pablo Lemos 172 213 NOME PÁGINA DO RESUMO

Patrick Franco de Oliveira 174 Paula C P M Pardal 175, 176 Pedro Ivo de Oliveira Brasil 177, 199 Pedro N Nishimoto 175 Pedro Naves Linhares 178 Priscilla A. de Sousa-Silva 180 Pryscilla Pires 181 R. Deienno A. Guerman 83, 199 R. Duffard 88 R. Leiva 88 R. M. Ferro 96 Rafael Ribeiro de Sousa 81, 182 30, 42, 55, 63, 70, 116, 170, 173, Rafael Sfair 183, 191, 197, 210, 213 Rebeca R. de Souza 54, 184 Reyolando M. L. R. F. Brasil 121 Ricardo Aparecido de Moraes 39, 184 Ricardo Egydio de Carvalho 38, 43, 119, 165, 185 Ricardo Luiz Viana 156, 186 Ricardo O. Duarte 141 Ricardo Ogando 117, 157 Richard Ribeiro 156, 186 Rita de Cássia Domingos 131, 153,187, 212 ROBERTA VELOSO GARCIA 107, 187, 217 42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188, Roberto Vieira Martins 204 Roberto Vieira Martins 188 Rodney da Silva Gomes 69, 105, 189 71, 86, 101, 103, 109, 110, 126, Rodolpho Vilhena de Moraes 127, 150, 190, 206 214 NOME PÁGINA DO RESUMO

Rodrigo A. Miranda Cerda 26, 114, 191 Rogerio Teixeira 53 Rosana Aparecida Nogueira de Araujo 116, 139, 171, 191 S. Trofimov 83 Safwan Aljbaae 153, 192, 209, 212 Samuel B. Cerveira 193 Sandro da Silva Fernandes 79, 136, 137, 193 Sandro Ricardo De Souza 30, 194 Saymon Henrique Santos Santana 67 Sean N. Raymond 31, 32 Sheila Crisley de Assis 196 55, 89, 99, 145, 158, 163, 169, 183, Silvia Maria Giuliatti Winter 197 Solórzano C.R.H. 87, 134 Suely Romeiro 111 Sylvio Ferraz Mello 95, 147, 198

T. A. Ramalho-Yamashita 42

Tabaré Gallardo 117, 172, 199 Tadashi Yokoyama 27, 82, 125, 153, 199 Tais Alves Silva Ribeiro 201 Tamires dos Santos de Moura 202 Tatiana Alexandrovna Michtchenko 135 Taysa Bassallo 42, 117, 204 Teresinha de Jesus Stuchi 205 Thaís Helena Oliveira Ferreira 206 Thais Mothe-Diniz 216 Thamiris de Santana 42, 207

Thamis Cortes Freire de Carvalho 207

215 NOME PÁGINA DO RESUMO

Thauany Christiny Ferreira de Souza 208 THIERRY CHANUT 209 Tiago Francisco Lins Leal Pinheiro 210 Tiago Kroetz 156 Valdemir Carrara 94, 104, 141 Valerio Carruba 153, 177, 192, 209, 211, 212 Valéry Lainey 213 Victor Correa Lattari 213 Vinicius Piro Barragam 214 Vivian Martins Gomes 41, 84, 109, 110, 155 W. F. Bottke Jr. 76 Wagner Frederico Cesar Mahler 215 Walter Martins-Filho 216 WILLIAM REIS SILVA 187, 217, 219 X.S. Ramos 46 XIMENA BEATRIZ SAAD OLIVERA 220

216 Agências Financiadoras

Os comitês científico e organizador agradecem, em nome de toda a comunidade, os apoios financeiros da seguintes agências financiadoras e institutos de pesquisa.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), fundação do Ministério da Educação (MEC)

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), agência do Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação (MCTI)

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais/INPE/São José dos Campos/SP

Instituto Tecnológico de Aeronáutica/ITA//São José dos Campos/SP

Faculdade de Engenharia (FEG)/ Unesp Campus Guaratingetá/SP

Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE), Unesp/Campus Rio Claro/SP

Observatório Nacional/Rio de Janeiro/RJ

217